Clover Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⡑⠶⢄⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⠀⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣱⠛⡊⠤⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡘⣄⣓⡀⠃⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠘⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣯⡮⣝⡶⡅⠢⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⡀⢛⣿⣿⣿⡃⢀⣤⠄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣫⡓⢨⡚⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠃⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⣤⣿⢇⠶⢲⠄⠀⠀⠀⢀⠠⡄⣀⠀⣄⢀⠄⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣯⣻⡗⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⡆⢸⣀⡔⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣶⣆⠀⡀⢠⣾⡟⢀⣘⡟⠀⠀⠠⡒⠄
⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠡⠀⣥⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣥⠀⠴⠞⠻⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣒⡈⠼⠤⣱⠀⠀⡄⢀⣘⣷⣀⣤⡀⠛⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⣾⡷⠛⠚⠻⣿⣿⣿⡗⠂⠀⣿⣿⣿⣾⣧⣴⠋⢀⡼⠛⢿⡿⠿⢧⣄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠰⢶⣶⡄⠈⡏⠙⠳⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⠻⢻⡇⠹⡄⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣧⠀⣼⣗⣠⣧⣀⠀⠄⣀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡥⠾⠘⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣲⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⢈⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠛⠁⢳⠀⠉⠛⣿⠥⠤⢴⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⣠⡤⡴⢼⠓⠣⢿⣐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡏⣩⠏⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡞⠧⣞⢡⣇⣾⣯⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢺⠀⣰⢹⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣍⢷⣴⣺⣄⣳⣿⣿⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⢠⣇⡜⢸⣿⣿⠀⣠⡴⠚⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡏⠀⣉⣉⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣷⣶⣤⣹⣶⣿⣾⣿⠟⠛⠉⢉⣠⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⢻⣿⡀⠀⣀⣉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣤⣼⣾⡿⢋⡿
⠀⠀⠠⢤⣠⣀⡔⡤⢠⣿⠟⠁⢾⡿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⡿⠏⠀⢹⡉⣿⠑⠒⠉
⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣾⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⢜⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢣⡄⠀⠐⠈⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⡲⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⠀⢰⣆⣄⠄⡖⢰⣦⠀⡴⠄⡖⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠸⡤⠸⠇⠹⠀⠯⠸⠇⠀⢬⠇⢧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣌⣻⠈⠠⠂⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠷⠷⠇⠸⠿⠸⠾⠾⠇⠆⠅⠇⠟⠇⠿⠉⠇⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⡷⢦⡴⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢅⡿⠟⢶⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢹⡿⠁⠀⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣄⠋⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣿⡇⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠄
⠀⠀⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⣿⣦⡬⣿⣷⠚⠒⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⢁⠏⢳⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣷⣄⣾⠟⢻⡇⠀⠉⠋⠁⠀⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⡟⠃⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⠣⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠋⠽⣦⡀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣦⣹⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⠏⠀⢰⡾⠷⣄⠀⢰⡿⠿⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⡿⢋⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢰⣾⣙⣦⣠⡟⣰⠿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣾⣷⣏⡒⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⡿⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣙⣷⣷⣞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠿⠋⢸⣯⠛⠻⡦⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠊⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⣴⣿⣦⣊⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⡻⣿⢏⣶⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡅⢿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠚⣿⢟⣿⣿⢿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢿⡿⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠷⠛⢿⠋⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠔⠻⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠐⠃⠀⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠛⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠈⣿⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘⣷⠀⢻⡆⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠈⢿⣄⠀⠈⠻⠶⣦⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢧⠀⡄⠘⠶⠒⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢣⠀⠈⢇⢳⡤⠤⠖⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⠘⡇⢀⠀⢣⡀⢸⠞⠒⠒⠒⠂⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠡⣀⠀⠐⡄⠈⠳⡄⢳⠈⢆⠀⢳⠯⠐⠒⠒⠒⠂⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢤⡈⠳⡄⢹⡀⢀⠘⣎⡆⠈⢣⠯⠴⠒⢂⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢄⠘⠄⢣⠘⡄⡌⠻⠀⢀⣤⣶⠯⠽⢒⣒⠛⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⢈⠖⢫⠋⡩⢋⢟⣠⡀⠈⣀⡠⠔⠊⣉⡤⠤⠖⠂⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠎⢠⠃⡰⠁⢋⢾⢧⡇⠀⢨⠙⡶⣉⣀⡠⠤⠒⠒⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠊⠁⠠⠃⠀⢁⡴⠋⣼⡏⢳⠀⡾⠀⡇⠈⡅⠀⢈⣉⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠚⠉⠀⣸⡟⠀⠘⣆⠃⢀⡇⢠⡇⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⢆⠈⡇⠈⠇⠳⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⡚⠻⠏⠀⠢⠁⡇⠄⡄⠀⠀⠈⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢠⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣁⡒⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠡⠄⡄⡶⠀⡐⢻⡇⣿⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠸⢘⡠⠆⠉⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠬⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠡⠄⡆⡀⢸⣿⣏⠀⠁⡀⠃⠗⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠒⣐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠡⠀⢸⡏⣿⠈⡁⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠩⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⣿⠀⣿⠈⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠐⠒⠆⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣤⣃⡤⠅⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣁⡀⠻⣶⠯⠞⠁⠲⠄⠀⢡⡀⠈⡤⠘⠒⣂⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠩⠙⠖⢒⣛⠩⠉⢙⡛⠚⣻⢇⣤⠺⠿⣿⣝⣛⣛⣓⣒⠶⠶⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡅⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠙⣢⠴⠋⢀⡟⢹⡇⠑⢄⡈⠉⠉⠉⠉⠙⣛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⡤⠊⠁⠀⠀⢸⡇⣸⠗⠆⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣃⠀⠄⠀⠠⠌⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣐⠒⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⢿⡇⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⠀⠄⠆⠀⠈⠀⣀⠐⠂⢆⡿⢸⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠌⠤⠈⠤⠭⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠆⡄⢙⢸⠀⡛⠰⢇⣾⠃⠘⣷⠚⣰⠂⠆⠠⠀⠀⠀⠄⣠⣤⣤⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣉⠘⠘⠀⣋⣤⢾⡇⠀⠀⠹⣧⡀⠞⡴⢀⠋⡴⠰⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣥⣉⣀⣥⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡌⠠⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣆⣦⡿⣦⠇⠘⡽⠻⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⠛⢳⣭⡴⣃⡤⢄⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣧⡁⢤⡘⠓⠀⢀⡁⣿⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⢀⣿⣿⣟⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠃⠀⠰⢸⡿⣏⢙⣎⣻⠃⠀⠀⠀⠙⢛⣫⣿⠟⡘⣟⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠟⠸⠿⠃⡀⠀⠄⢀⠋⡁⢁⡶⠀⠙⣶⠊⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⢰⣤⡤⠀⠂⠶⣶⠆⢠⠀⠉⠄⢠⣴⣻⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣴⣀⣠⣀⣁⡀⢀⣩⣶⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠀⠀⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣽⣿⣿⣗⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⣤⣾⣾⣿⣵⣿⠀⠀⡘⢎⣥⣶⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡀⠀⠿⡿⣿⣿⠘⣏⠻⢇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣸⡿⣻⣷⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠉⠙⠉⡇⠀⣠⣆⣤⣠⣿⣯⠶⠀⡟⠋⢁⣀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⣞⠩⢤⡉⠽⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⢿⣿⡟⣷⡹⠋⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢟⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣤⣾⣿⣿⣇⠀⠈⠋⠀⣤⠋⠁⠀⢰⣾⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣽⢸⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠺⡿⣿⣀⣸⢿⣿⢏⣿⣿⣿⣥⠀⢰⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠗⠊⠀⡼⠻⠛⠋⠉⣰⣿⣛⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⠞⠈⠉⠈⠘⠟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⢠⠇⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣆⠀⡻⠀⢀⡏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣶⡇⠀⡼⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⡄⢀⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡸⣷⡜⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡇⣸⠃⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠃⣽⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⣵⡏⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣧⠀⢻⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠠⡙⢦⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠑⢤⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢸⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠊⠁⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠘⡇⢠⠃⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠤⢤⡴⠶⠚⡀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⢀⡔⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠟⡆⢹⠑⠦⣄⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⠑⠀⠀⢀⠞⠀⢱⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠈⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠿⢷⣦⣄⡈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣤⡶⠿⠟⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣽⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⡠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⣀⣠⣴⠶⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⠳⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⢁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⢿⣦⣤⣴⡾⠋⠻⣷⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸



⣟⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠊⠋⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⠑⠉⢉⠳⣾⡅⡀⡀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢐⠭⣺⢿⣟⠎⢔⠀⡀⢺⠁⣠⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠐⡋⠕⠁⠙⡀⠀⠈⡴⣣⠏⠁⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠋⠲⣽⡳⢦⡁⠀⢸⡗⣀⠞⡕⠁⠀⢀⢔⢄⠄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠈⠲⣌⡳⣝⣯⡯⢾⣠⣢⠤⠤⣯⣿⢿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢐⣬⣂⣅⠀⠨⠷⢽⢾⡿⣿⡿⣝⡉⠀⠀⡢⣟⢝⢕⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⡻⡻⡕⢄⢀⠀⣠⢋⡜⣹⡭⠦⣝⠢⣬⠪⠪⠂⠁⠀⡐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠐⠝⠌⠎⢂⡾⣡⡎⠀⠀⢿⠂⠀⠑⢮⣓⠴⠴⠴⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣂⠀⠀⣀⣠⢞⡟⠩⡪⢂⣄⣸⣀⢄⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠉⠀⢸⠅⠈⢒⢕⢕⢟⣾⢕⠅⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠸⡅⡀⠀⠁⢡⠟⢯⡀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠗⠚⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣚⣚⣫⣶⣿⣿⣿⣷⣮⢳⡄⢀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢟⣫⣶⣶⣮⣝⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⢧⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣵⣶⣶⣶⣶⣯⣤⣉⡻⢿⣧⢻⡏⡾⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣮⡁⢐⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⣼⡏⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡩⣭⣿⣭⡽⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢸⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣽⣛⣭⣴⢧⣿⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢸⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⢸⠈⠙⠲⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣛⣛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣀⠀⠀⣀⣠⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠀⣠⠤⣤⣩⠳⠞⣍⣠⠤⣄⠀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣂⣀⣰⢂⠏⠠⢳⡞⢄⠸⣖⣆⣑⣐⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⢖⢁⡌⠠⠨⠔⣡⣌⡁⠁⠄⢡⡈⡲⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠗⢯⠥⣴⠶⡟⠸⡁⢻⠶⣦⠤⠭⡻⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡧⢞⠓⣉⣁⣾⣷⣈⣉⠎⡳⢼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⢒⢲⣦⣤⣌⣷⡊⣰⠖⢉⢹⡟⡨⠺⣦⠑⣾⣣⣤⣴⡖⡒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠡⢰⠐⠈⣏⢎⢫⡻⠼⢨⡿⢷⣶⡈⡟⢳⠃⣴⣾⢻⡁⠧⢽⡝⢱⢩⠃⠆⡄⠌⢳⡄
⠀⠀⠀⡏⠘⡨⢨⣣⡐⡁⣺⡯⣕⠲⡽⢧⣨⡭⡽⣷⣾⢯⣭⣉⡤⢯⡖⢊⢽⣇⢺⣂⢜⡁⢤⠋⢸
⠀⠀⠀⢗⠀⢷⣩⠞⢤⡩⢽⢟⣊⣴⣷⣶⢞⡯⠗⣿⣿⠲⢽⡲⣶⣾⣦⣘⡫⡇⠝⢣⠳⢌⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠧⠴⣵⡃⠾⣗⡊⣉⠋⠳⣬⣀⢺⡏⢸⡗⢀⡥⢞⠙⣉⣑⣚⠿⢈⣯⠶⠼⣩⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⡴⠓⠊⠀⠈⠹⣦⣁⣈⡤⣉⡿⢸⡇⢻⣉⠤⣁⣌⣴⠏⢁⠀⠕⠚⢣⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢺⡓⣙⣢⠈⢤⡙⣌⣽⣶⠟⠀⢸⡇⠀⠻⣶⣯⣡⢏⡤⠅⢤⣋⠚⡇⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠑⠪⠘⡆⢄⡳⢓⡽⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢯⡒⢾⡠⢰⠃⠄⠊⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⢧⣭⡬⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢥⣬⡴⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢷

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢟⣶⡝⣋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠗⢦⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣵⡦⣻⡿⢿⠓⡘⣿⡯⣿⣵⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞⠻⡄⠀⢀⣙⣧⠂⡨⠂⢝⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣫⣿⡿⣿⣷⣦⣶⣎⣧⣹⣯⣴⣦⡉⣲⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⡤⠔⠈⠀⠙⢻⠛⢳⡽⣭⠲⠞⠳⢶⡞⠃
⣿⣿⣿⣭⢿⣷⡿⣩⣇⠸⣿⣟⣿⣟⠛⣦⣿⣯⣿⡴⢿⣿⣷⣟⣼⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠦⠈⠀⠈⡦⢺⣗⠒⢊⠅⠀⣄⢳⡄⢢⠐⢶⡀⠀⡾⢁⠶⠥
⣿⣿⣼⣿⣟⢿⢨⡭⣟⣅⣤⣍⠻⢿⣿⣿⣝⣫⣥⣌⢿⡞⡇⠿⣫⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠀⢡⣠⡮⠤⢤⢽⠷⢤⣄⠀⠋⠠⢶⡤⡶⠾⡅⢣⢸⠁⡰
⣿⣯⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⣶⣨⣟⣿⡿⣶⡶⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢠⠀⢀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⠓⡶⢄⠀⠀⠓⠚⢸⠋
⣿⣿⣿⡎⠷⡻⣿⣿⡷⠹⠿⠟⣉⣴⣷⡌⡛⠿⠿⠸⠏⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣞⣀⠀⠀⢘⣆⠀⣀⣦⠞⠙⢦⣌⡀⡀⣏⢠⣼⠇⠁
⣿⣿⣿⣷⣿⡧⢿⣩⡾⣟⠘⢣⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣣⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡘⠋⢼⢃⡶⠞⢉⣿⣹⠃⠀⠈⠈⠈⠋⡽⠿⢛⠥⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠿⣸⣿⣿⣛⠡⢶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠣⡄⠀⢭⠄⠈⣀⡉⡷⠀⠀⢠⡴⢋⡉⠳⠧⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠫⠉⠐⠒⠀⠄⠈⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⡆⠀⠀⠉⠁⠖⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⡜⠠⠤⢄⣚⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠁⣐⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡀⠈⠀⡔⠙⠆⠠⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡊⣀⠰⠶⠀⡄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠱⠔⠂⠁⠲⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⢀⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠦⠄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠤⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡇⠀⢀⠀⢀⡴⠢⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡔⠁⠈⠀⢰⠆⠀⠀⠢⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡄⠀⠁⣌⢠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠠⠸⡄⠉⠀⠀⠀⡅⠀⣠⠁⠀⠁⠀⢸⠆⠖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠰⠄⢰⠴⠦⢴⠶⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⣣⠤⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢆⡀⠀⢊⠥⠴⠟⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣦⢀⡒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠒⠐⠲⢾⣥⡼⢠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠊⠄⠑⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⡷⠀⡻⢦⣸⣋⣤⠔⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠘⠃⢀⡁⠀⠒⠈⠀⠉⡉⢧⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠍⣂⡠⢶⣟⣁⣄⠐⠦⡀⠀⣹⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠃⡴⠛⠉⠀⠈⠁⠀⢹⣷⣤⡀⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡚⣿⣽⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠐⠐⠀⠐⠒⠈⣩⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡆⣄⡀⠀⠱⣄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠇⡴⠃⠀⣀⣤⠆⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠠⠀⢀⣴⡵⠋⠋⠀⠁⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⠘⡆⠀⢆⠈⠆⠀⡇⠈⢸⠀⡈⢠⠃⠸⠀⢀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠳⡄⠘⢆⠘⠀⠘⡀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⡘⢠⣶⢦⡉⡰⠃⢀⠄⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⢦⠘⠀⠈⢆⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠁⣾⠃⣸⡇⠁⣠⠋⡠⠋⠀⡀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠑⢤⡙⠀⠀⠓⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⢸⣿⡴⠛⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠊⣠⢖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠄⡀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⢸⣿⠀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠠⠒⠉⢸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣧⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠐⢁⣀⠤⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⣏⢸⣿⣧⡿⠈⠳⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⣰⣿⡶⡟⢰⣿⡇⠀⣿⠀⠙⠛⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣉⣁⣀⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⣧⠀⢀⣿⣿⠀⣿⠈⠻⡷⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡿⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢰⣿⡇⢀⣿⣿⣆⡾⢿⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⣧⣼⣻⠇⠀⠀⠀⠰⡄⢠⡄⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⠃⣿⣿⡃⠈⣙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⡄⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠷⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣼⣿⣇⠀⣿⣧⠀⢀⣀⠀⣤⠀⣿⡯⠀⢰⡿⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⣸⠏⣿⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡀⣾⠀⢹⣿⣠⡞⠁⢿⣧⠘⣿⡄⠀⣸⠇⠀⠉⠒⠦⠄⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠄⢀⡠⢠⡟⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡇⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠏⠠⢄⡀⠑⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣡⠖⠉⠀⣾⢀⠄⢸⣿⠀⠸⣿⣇⣼⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⢄⠙⠂⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢰⡏⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠑⢆⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⡔⢠⡟⠁⡀⢠⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢆⠀⢀⠘⣆⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⠳⠴⠋⠀⡜⢀⠏⠀⡄⢸⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢃⠀⢀⠈⣆⠀⢳⡈⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠀⢰⠀⠟⠀⢸⠀⡇⠀⣆⠘⡀⠀⢆⠈⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠻⠘⠂⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠀⡯⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠹⢠⡀⢧⡀⠈⠛⠃⠀⠈⠏⠀⠀⠆⠐⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠄⠉⠀⠀⠐⠠⠜⠦⠀⠀⠀⠈⢀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠐⢆⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⢂⡀⠀⠷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⠂⠀⠢⠀⠈⡀⠁⠨⠁⠀⠀⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡶⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠐⠂⠉⢁⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢨⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⡈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠘⠦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠄⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣤⠀⠀⠨⠄⢠⡀⠁⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢆⠀⠀⣻⠀⠄⠳⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⠉⠁⢘⡇⠀⠀⣒⠉⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣄⡀⠸⡆⠀⠐⠞⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⠘⢁⡴⠛⡀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠅⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠁⠀⠀⠐⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⡖⠁⣠⠆
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠐⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠀⡢⠀⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠈
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠉
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⠀⡀⡟⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠜⣁⣧⣼⣶⣷⣷⣶⣤⣤⣋⠶⡄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣵⠿⠟⢉⠋⣦⣤⣦⡀⠉⠙⠻⢷⣽⣧⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠁⠀⡀⠠⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⠀⠈⠛⡧⠠⠒⠁⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠞⠓⡀⠀⠀⡀⠔⠂⠁⠑⠠⡀⠐⠄⠑⠬⠉⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠔⠈⠈⠐⠢⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠛⢘⠶⠦⢤⡤⠶⠺⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠱⡀⠀⠰⣱⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠇⠀⠀⢀⠰⠇⠐⠒⠈⣷⡖⠒⠰⠆⡀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⣳⡛⣞⠁⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠰⢾⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠐⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣀⣬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⣀
⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠣⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠃⢄⢀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⣿⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡼⠋⠀⠀⡉⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠨⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⠘⢷⣤⣿⣦⣾⣏⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠈⢣⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡾⠋⠀⠀⠉⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠈⠐⠜⠀⠀⣶⣤⣤⡴⠶⠿⠷⠶⠾⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠬⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠾⢷⣶⣶⡾⠻⢦⣄⠀⠉⠙⠿⣟⡉⣥⠒⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠘⣷⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⢌⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⠷⣄⡠⡡⠆⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⠤⠿⠆⣁⢠⡄⠀⠀⠂⠀⠉⢔⠄⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠠⡹⠛⠂⢴⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠤⠤⣐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠗⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⣠⣕⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠶⠂⠀⠀⠀⠐⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⠻⠑⠘⡀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠐⣖⠊⠣⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠲⠙⢀⠀⠘⢄⠀⠀⠆⢀⠴⠉⠉⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠧⣀⣠⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠣⣀⠼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠜⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠉⠠⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡼⣀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠢⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⣀⡀
⣿⣷
⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣦⡀
⢻⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⢻⣬⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠃⠃
⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠶⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄
⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡈⠃⠤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢻⡿⠿⠛⠋⠙⠿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⠀⠢⣠⠾⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠛⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠛⠲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠁⠀⢹⡟⠛⠉⣿⣿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠛⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⣽⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⡶⠿⢿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣆⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣽⣏⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⡄⢀⡤⣄⠀⣄⣤⠠⣄⣠⠄⠀⣠⢤⡄⢀⣤⡀⠠⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⢿⣤⠇⠸⣧⡤⠀⡟⢧⠀⢹⡏⠀⠀⢿⣤⡄⣼⠿⣧⠀⣿


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠰⢤⠀⠔⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣬⠝⢫⣴⠊⢉⢰⠀⠴⠒⠚⠍⣤⠄⠀⠝⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡤⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠉⠨⠀⠀⠀⠀⢬⠴⠀⠄⠘⠈⠏⢨⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠷⠐⠀⡖⠒⣆⠴⠀⠉⠊⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢜⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠰⠏⠀⡤⢤⡀⠀⣁⡴⢉⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠘⠐⣀⣀⠀⠄⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡿⠀⠀⣐⠀⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡄⢍⣷⡁⢾⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⣰⠋⠹⢏⣤⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠅⣸⠀⢀⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢋⠅⢠⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡁⡟⢴⡄⠛⠅
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢠⡞⢶⣇⣴⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢸⠻⡎⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡏⣵⣙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣾⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣠⡊⠈⠓⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡿⢿⠟⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢺⡄⠰⢆⠀⢠⡜⠃
⠀⠀⢀⡄⣙⡿⠛⣩⣛⠿⠆⠀⠲⡀⠑⡀⠀⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠡⣁⠈⠁⢞⡁⠠
⠀⠀⠐⡻⠋⠐⡹⣵⠿⠇⠀⠀⠀⣅⣤⢈⣀⠄⠉⢀⡀⣀⡀⣀⡘⠀⠀⢳⡀⠈⠽⠯⡁⠁⢦⠰⡿⠈
⠀⠀⠈⣄⢨⠙⣠⣿⣠⡆⠀⠀⠀⠸⠓⠸⠋⣢⢀⡁⡀⠉⠁⠀⠈⠉⠒⠈⢤⠠⠀⠈⢳⡤⠈⠇⠄
⠀⢀⣀⡀⠠⣼⠋⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡻⠯⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠈⠄⣠⠹⡏⡇⢸⢶⡧⠀⢀⠀⢰⡷⡿⢿⡅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢀
⠀⠀⢠⠃⠀⣱⣿⣶⣻⣿⣄⡏⣄⢾⣿⠇⠈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡰⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠰⠆⠀⠒⠒⢒⣾⣩⡏⠀⠿⠓⠋⢀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⠈⣀⠀⡗⠁⡈⠁⡀⢀⣨⣀⣶⡅⠡⠆⣤⠊⣉⠅
⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢀⣿⣰⢿⠫⡆⡀⣑⡴⠈⢠⡄⢤⡥⠀⢬⣤⡴⢸⣧⡀⠀⢒⢻⣄⣠⡹⣽⠾⣱⢦⣼⣇⡀
⠀⠀⡃⠘⠃⣤⢤⡈⠋⠸⡟⠗⠃⢘⢣⣌⣿⣉⢳⣶⣖⣆⡽⡃⠾⠀⣝⠶⣯⣤⣼⠚⠏⢹⡳⣴⣿⣿⡘⠳
⠀⠀⢃⣐⢤⡍⠀⠀⠀⠐⡇⡦⠐⠺⠺⠙⠟⠹⠛⠉⢉⠁⠀⠉⠉⠋⠛⠷⢭⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠎⢼⠋⣃
⠀⠄⠀⠿⠛⢿⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⠀⠈⢀⠈⠤⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢀⣌⠈⣰⠓⢽⠂
⠀⡂⠀⢠⠐⡎⢃⠀⣰⣾⡛⠋⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣴⣆⡄⠟⠛⣇⣹⠉⠫⠁
⠀⠀⠀⠤⠄⠼⠈⣦⠋⠨⡅⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣳⢘⡞⢓⣞⢻⡦⠄⠀⠀⡀⠘⡄⠸⣿⡗⣼⠋⢀⣛⠠
⠀⡆⠀⠀⠻⠶⠓⠚⢂⣠⢦⠀⠤⡐⠉⣡⠺⠷⢭⠞⠛⠟⠫⡔⠻⢊⣿⣲⣞⣹⣅⣾⡱⢦⢮⣟⠉
⠀⡄⠀⠀⢀⠠⡌⠉⣂⣋⢈⠀⡘⠛⠀⠩⠋⢙⠷⠉⠀⠀⠠⠷⠷⠟⠶⠿⡯⡏⠉⢶⠆⠀⠈
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⡚⠇⠉⠉⠁⠘⠀⠙⠉⠛⠉⠉⠛⠣⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠉⠋⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠃⠚⠋⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠙⠓⠒⠉⠀⡁⢦
⠀⠀⢁⠀⠀⣦⠄⡠⠴⠗⠤⠤⠴⠗⠴⠶⠾⠦⠄⠶⠞⠢⠶⡶⠞⠦⠾⠛⠠⠄⣠⠜⠲⠶⠼⠓⠒⠒⠀⠂⠒⠰⠖⠓⠲⠦⠷⠦⠴⠒⠳⠤⠀⠞⣷⡏⠀⡷
⠀⠀⠘⠃⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⣂⠄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⢀⡉
⠀⠀⣈⠑⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠐⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠛
⠀⠀⣠⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠃⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡆
⠀⠀⣝⠀⠠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠉⠚⠀⠁⠂⠄⠀⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠄⠄⢈⡐⠆⠛⠃⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡿
⠀⠀⣸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⠔⠂⠀⠻⠀⠢⢅⠄⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠅⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠁⠀⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠇
⠀⠀⢿⠃⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠞
⠀⠀⢼⠣⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠔⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⠀⠀⣠⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠀⣀
⠀⠀⢸⡀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠓⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡀⠀⢓
⠀⠀⣾⠃⠠⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣠⡘⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⣿
⠀⠀⣹⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣉⢘⠷⣈⢁⡀⠙⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⢀
⠀⠀⠿⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣴⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠖
⠀⠀⣾⠀⢀⣩⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣨
⠀⠀⢳⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⢾⠐⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣀
⠀⠀⢸⣄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢈⠁⠀⠃⠀⡀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠐⠇
⠀⠀⢸⡏⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢁⠒⢀⡵⢊⡓⢾⡀⣽⣀⠔⠉⣭⡁⣡⠘⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣽⠁⠀⡀
⠀⠀⢠⠧⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢿⡶⣤⣤⣬⣄⠛⡴⠛⠣⡎⣿⣸⡏⣀⠞⠉⠙⠲⢃⡰⠶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢀⣍⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡠⣆
⠀⠀⢸⡧⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠈⠹⠛⠉⠃⠀⡀⠘⠓⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣡⣤⠙⠃⠀⠀⠁⠾⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠶⠤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⣷
⠀⠀⠸⠀⠑⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠈⠑⠂⠂⠀⡀⠃⡴⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⣅
⠀⠀⣸⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠑⠠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠙⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠣⢤⠀⠠⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⣃⠀⠀⠜⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⡠⠆
⠀⠀⢸⠓⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡆
⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣧
⠀⠀⣾⡁⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡟
⠀⠈⣾⣇⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢤⡄⢠⠐⡀⢀⡀⠀⠀⣠⣄⠄⠔⠚⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠈⡅
⠀⠀⣹⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⢼⣋⡾⣏⢼⡟⢻⣞⡿⣏⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠰⡇
⠀⠀⣿⠈⠢⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠌⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠀⠀⡇
⠀⢀⡾⣄⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡖⢡⡐⠲⢔⠲⡦⠄⠄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠈⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠋⠀⠁⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠦
⠀⢸⡟⠒⢀⣨⣇⣤⣤⣀⣤⣀⢀⣀⣄⣤⡀⡤⠤⣄⣀⣠⡄⣀⣀⡤⠀⡉⣀⣤⣄⡀⣠⣤⣄⣀⡠⡄⠀⢀⡤⢀⠀⣠⠤⣄⢄⡠⠤⢀⣀⡀⠀⣸⣇⡀⠐⠧
⠀⠸⡇⠀⣬⠟⢯⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢄⠀⠀⢹⣷⠀⡐
⠀⠘⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠓⠆⠀⠛⠓⠒⠉⠁⠀⠓⠘⠓⠀⠄⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠘⠓⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡢⠀⠀⢂⣤⠔⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢒⣌⡳⣾⣄⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣷⣮⣶⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠑⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣦⡀⠶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠛⢳⡦⣿⢀⡀⢈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⣄⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣭⣽⣆⠄⠀⠀⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠰⠷⠅⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⣧⣟⡊⠀⢲⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⠥⠀⢉⣯⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡼⢂⠐⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠈⠽⠃⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣤⡤⠤⠤⠂⠁⠀⠄⡘⣀⡃⢼⠆⠈⠑⢏⠁⠂⠠⡬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⢀⡠⠀⠋⢰⣋⣠⣉⡁⠘⢄⠠⣀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠁⡠⢉⡃⢴⡄⠈⢃⠀⠑⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣛⡚⢛⢹⡇⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠥⣈⠛⠏⠩⠀⢠⠎⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠷⢶⠒⠘⠆⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠤⠤⠔⢛⣂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⢱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠲⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡤⠀⠀⢹⡀⠀⠻⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⡆⠀⠐⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣥⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠶⠂⠾⢀⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢻⠀⠠⠄⠺⠇⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⡀⢀⣰⡆⠀⠀⡠⠟⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠁⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠂⠔⠁⠁⡂⠀⠂⠉⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠈⠡⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠄⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⣿⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠁⠒⠈⠉⠃⠄⡈⠡⠀⠠⠤⠀⠊⠑⠦⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡏⠀⠀⠑
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⡀⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢰⠶⠆⣀⡀⠹
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⠐⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠐⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢚⡇⢸⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠻⡇⠀⣿⠀⠀⢹⠀⣀⡠⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⠀⡿⠀⣤⢿⠙⠏⢀⠀⠛⠂⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡆⠀⡀⣿⡴⠉⠆⠘⠙⢻⡇⢠⣴⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢛⣬⠇⠀⣿⡆⠀⠀⠉⣿⣤⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠉⠉⢻⡿⠇⠀⠴⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⡡⠾⠋⠀⢀⠀⠛⠻⠆⠀⠀⠘⣿⠇⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠛⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠠⠚⣡⠕⠋⠀⠀⢀⡷⠄⢠⣀⣀⠀⠀⠉⢠⣴⣖⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠆⣠⡞⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⢟⣡⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣶⣾⣶⢶⣤⣼⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠈⠉⣽⠿⠛⠉⠀⣩⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠂⠐⠣⢄⡀⠸⠟⠻⣿⠆⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡈⠀⢀⠒⠀⠀⠠⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠈⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣶⣤⡆⠀⠲⠄⠀⡀⠀⢀⣴⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠄⠀⠺⠏⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⣀⣶⣿⣿⠞⠁⠀⠀⢘⣤⠒⡤⠤⠤⣰⡴⠖⡀⢠⡀⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⠿⠛⣂⣤⡆⢰⢰⡏⣓⣻⣆⣀⣎⠙⠛⣑⠚⠲⢼⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⡴⠚⣉⡴⠀⠁⠀⠀⡁⠠⠐⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⠈⠩⠋⠛⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠂⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⣴⢾⣿⣿⠷⣄
⠀⣀⠀⠸⣿⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣫⡭⠥⠶⠒⠚⠋⣸⣿⣿⣇⠈⢷⡀⠲⣄
⠀⠈⢁⡀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣋⡈⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⣠⣶⣄⠻⢶⣤⠀⠀⠘⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏⠀⣰⠟⣿⣿⠿⢀⣿⡶⢂⣠⣴⣶⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠛⠁⣀⠀⢡⡾⠁⢠⣈⣽⡿⠿⠋⠁⠀⠘⠋⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣽⠄⡸⠁⠀⠈⠹⠛⢂⣠⡤⠀⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢾⣶⣶⡿⢛⡿⣇⠀⠀⠀⣥

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⣷⣤⣧⠀⢰⣶⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣺⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡟⣿⣲⣿⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢠⣿⡯⣿⣿⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠷⢀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠹⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡼⠚⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡄⣼⣿⣿⡏⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠋⠀⠉⣻⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣷⣤⣀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣀⡴⢊⣴⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣯⣴⣻⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⡟⣻⠿⠛⠀⠊⠉⣠⣟⣛⣛⣻
⢠⡐⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⡿⣯⡿⠟⠂⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡅
⣯⡿⠾⣆⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡴⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⠾⣤⣴⣋⣤⣤⣦⡶⠚⢁⣾⣿⣏⣉⣭⣿⣅
⣾⠋⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣟⠛⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣴⣾⣡⣶⣿⣿⣿⣛⣉⣷⣾⡿⠿⠟⠛⡟⢛⣻⣛⣋
⣿⣤⢾⣯⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣽⣿⣿⣾⣏⣀⣤⣰⣿⣿⣿⣟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⠳⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢏⢻⣯⣹⣿⣿⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢧⣄⣈⡻⢿⣯⢻⣧⣸⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡧⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠉⠉⠙⠛⠟⠦⢤⣬⣶⡶⠋⢻⣿⡿⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢾⠶
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣆⠀⣾⠿⣤⣼⣧⣄⢀⣼⣿⣧⣼⣿⣿⢃⣴⢿⣿⣿⣿⡶⢛⣉⣽⣿⣿⣻⠟⠛⠘⠛⢽⣿
⣾⣿⣽⣿⣯⠡⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣦⣹⢿⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣶⣶⡿
⢿⣿⠿⣿⡋⠶⠀⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣯⡻⣿⡻⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⠿⢷
⠈⠉⢀⣹⠤⠃⠈⡿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⢻⠊⢻⣿⢁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠺⠗⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢉⣿⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣍⣛⠂⢺⣋⣿⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⠃⠐⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣾⣿⣿⠋⠀⠉⢑⣤⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠴⠿⠛⣻⣄⠀⠀⠈⠗⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⡀⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣀⣰⣾⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣻⢷⣇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⣿⣿⣏⠁⠘⣿⣥⣾⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⢀⡴⠞⠛⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠄⢀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⡈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢻⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⣿⡿⣿⠁⠈⠉⢿⡟⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⢀⣨⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣹⣷⡀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⣦⣿⠀⠸⠀⠀⢹⠉⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣴⢹⡇⠙⠎⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣼⣿⣷⠄⠘⠀⠀⠘⢦⠀⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠢⣿⠀⠈⠈⢿⡀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠃⠀⠘⠿⠛⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠐⢿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣷⡄⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣀⣤⡶⠀⠀⣇⠙⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠃⣀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⡍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣰⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⡀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⢿⣆⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡻⠀⢸⣿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣿⡄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⡇⣿⢉⠹⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢾⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠒⠒⢧⣀⣴⠛⠙⣧⠁⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠘⡉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠃⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡅⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠀⠐⠉⠁⢠⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠓⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠑⠦⣀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠉⣿⠓⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⠔⠒⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢺⣴⠀⠘⡇⡠⢻⣿⡀⠀⠀⡟⠀⣼⠃⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣒⡺⠋⠀⢸⣏⠙⠓⣾⠓⠋⢿⣧⠞⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠔⠁⢉⣉⡀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠷⠦⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢻⡟⠋⠉⠀⢠⡞⠉⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡏⢀⣤⡀
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⢹⠀⣾⡗⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠑⣾⡧⠤⠄⠒⣡⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣞⣁⡀⠀⢀⠔⠋⠁⠈⢻⡆
⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⢰⣿⠀⢰⢿⣦⣤⠴⠃⠸⠇⠀⠈⢙⠿⣧⣤⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣤⣤⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⡸⣿⣤⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠔⠒⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⢀⣀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠄⠀⢸⠞⠉⢆⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠈⠙⠖⡋⠘⠂⠂⠀⠚⢂⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠉⠐⡀⠚⡅⠛⠐⠧⡤⠀⢶⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠌⠀⠸⠧⡇⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠷⡀⡁⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⡄⠀⡐⠂⠄⠈⠙⢱⠾⠶⣁⠀⠀⠒⣈⠦⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠲⣄⢸⡆⢠⡄⣵⢀⡔⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠘⡁⡀⠀⠀⢀⣸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠸⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢱⠈⠑⠔⠀⡆⢥⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠙⢄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⠴⡆⣿⢳⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⢀⣬⠀⠀⠀⢿⠠⠃⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣁⠛⢢⡀⠀⠸⣧⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣍⡄⠀⠳⠀⠀⡿⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣧⡟⢰⡗⠀⣰⠇⣇⣿⠀⢀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣤⡠⠞⡩⠀⡞⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⠸⣁⠉⣠⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠂⠀⠴⠦⡈⠀⠄⠀⠊⢀⣼⠁⠐⣇⠀⢼⡸⣟⡄⠁⠀⠀⢨⣄⠠⠀⠀⢤⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡀⠀⢄⡑⠆⠀⠑⠲⡆⠰⠶⠋⠉⠃⢰⡿⠄⠀⠓⠿⠄⠒⠀⡴⠕⠘⠧⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠅⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠀⠘⠉⣔⠊⡇⠀⠀⠱⠀⢢⡀⠁⠸⠸⠫⢶⡀⢢⣴⠲⠶⢏⡁⠀⠈⠦⠘⠋⡈⢰⠐⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡠⠇⣘⠂⢀⡲⡦⢄⢠⡴⢐⠁⢺⠀⣠⠀⠀⠐⢀⠱⠀⠁⠀⠆⠀⠐⢣⣄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠘⠑⠄⠘⣠⠠⣀⡼⠏⠀⠀⠀⡈⢤⢀⣀⠈⠻⠑⡀⢠⠀⢀⠠⠃⠂⠉⠤⡷⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠖⣠⡄⠐⠀⡠⠏⠈⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠈⡼⠀⢈⠲⢈⡕⠠⠆⠠⡄⠹⠏⠀⠉⠁⠠⠐⠐⠒
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠈⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠛

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠠⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡠⠀⠀⠿⠟⠉⠉⠙⠋
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣴⠶⠿⠿⢭⣭⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⣠⡤⣤⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡀⠐⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⢹⡄⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠴⠞⠙⠳⢀⡀⠀⡀⣾⠏⠇⣦⣙⡀⢀⣤⣬⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣧⡈⢛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠰⣶⡚⠻⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣷⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡈⠀⠀⢠⠉⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠶⠬⠽⢻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠂⠀⠀⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣁⠈⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢫⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠔⢱⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⢀⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠘⣷⣤⣠⣴⡾⣿⠃⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠸⠞⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣧⠀⠀⠀⡟⠉⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡇⠀⠀⠓⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢔⢶⣪⣧⣵⣥⣭⣏⣜⡰⠢⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⣤⣲⡽⠞⠛⠉⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡉⠙⠳⢭⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡋⠁⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠨⡑⠦⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠃⠀⢀⣀⡤⢖⡫⠒⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠴⢂⢌⣉⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠗⠒⢋⡩⡵⢮⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠜⠙⠑⢰⠐⠺⡙⠌⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠲⠒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡯⠶⢤⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡶⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠠⠦⠤⠐⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠙⠢


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠡⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⡀⢠⡄⠀⠮⠷⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢛⢿⣿⣿⣶⠉⠛⠻⡟⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡄⠀⢸⡆⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣇⠀⡀⣼⣟⡗⠚⢛⡅⠀⠀⢀⠁⠰⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣬⠋⠁⠀⣴⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣼⠷⠯⣿⣿⣠⣿⣀⠀⣤⡃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡆⠄⠀⠈⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣭⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠚⣫⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣶⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣅⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠁⠉⠋⠉⠉⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡿⣻⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣥⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⣤⣄⡀
⠠⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣠⣤⣤⣈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢊⣡⣤⣤⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢿⣿⣿⣿⠏⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠐⠈⢿⣿⣿⣿⠇⡘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⡫⠋⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⠌⠫⡛⢀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠑⡋⣿⢿⡅⠄⠀⠀⠀⠀⡊⡿⣿⡍⡗⠁⠐⡆⠀⠀⡠⠃⢄⠆⠄⠄⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⢀⣤⣤⣤⣄⠈⠈⠉⠈⠀⠀⠀⢠⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠘⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢁⣀⠈⠥⢰⠁⠙⢿⠟⠁⢳⠨⠍⢁⡈⠉⠀⠸⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⢁⠠⠒⠉⠹⠀⢀⠜⢄⠀⡸⠉⠐⠢⡀⠉⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡟⡷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠑⠻⠾⠭⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣠⣮⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠂⠀⠑⠄⣠⡀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⡀⠀⠀⠠⠂⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠄⠂⠀⠐⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡂⣂⣂⡣⠗⠓⠱⢍⠻⠿⣿⡿⠿⢛⠵⠁⠒⠦⣆⡆⡄⣄⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠉⠀⠀⡀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠉⠄⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⣠⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⠶⠶⠒⢰⣇⠳⠶⠖⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢸⡘⣷⣤⣤⣤⣾⢃⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣿⣿⣶
⠀⠀⠙⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⣿⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣧⢠⡇⢰⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⡇⢠⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣿⣴⣿⣸⡇⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢹⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡒⠒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡱⠷⣹⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢤⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠐⠐⠁⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠛⠓⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⠭⠒⠩⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠀⠀⠀⠀⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢆⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡔⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣓⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣌⢾⡄⠀⡾⠁⠀⣠⠠⢒⡡⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢞⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠦⣤⣀⣈⠺⣿⢠⠇⣠⡾⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣿⣻⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⡟⣿⣍⠛⠓⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠩⠂⠀⠀⣿⡿⠈⠑⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡃⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠃⠃⣀⣠⠶⠋⢀⡞⡼⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣬⣤⣤⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⡿⠿⠿⢿⠿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⡆⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣂⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢿⡿⢿⡦⣼⣙⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣞⣡⣴⣿⣿⡿⠟⢛⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠈⣹⣶⢆⡁⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⡞⣻⣷⡾⠿⠟⠁⠀⠀⢈⣶⣶⠀⣸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣾⣇⣼⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⡆⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢻⣿⣿⣿⡿⠟⢨⣿⣿⡌⣿⠎⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣛⢹⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⠀⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣴⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠸⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡗⢿⣧⣾⠇⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢬⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠉⠛⠛⢿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⡿⠆
⠀⠀⣤⣤⣷⣬⣿⣿⣷⣦⣆⠀⠀⠈⠛⣧⠸⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡟⢫⣿⢳⠀⢳⠔⠄
⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⠁⠀⠀⢀⠊⠀⠀⣀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢢⠀⠀⢠⠊⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠓⠈⢀⡀⠀⠤⠠⠐⢂⠲⠐⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⢀⠝⠀⠀⠘⠚⠂⠓⠑⠂⠂⠁⠉⡀⡀⠈⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡠⠁⠐⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⢀⠔⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠄⡀⠀⠤⢀⣀⣀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠤⠄⠐⠈⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠐⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠑⠦⣈⠐⠢⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⢀⡀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⠠⠤⠊⠀⠈⠒⠠⠤⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⣾⣿⡉⣩⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠻⠟⠙⢋⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡱⡙⣠⣿⠟⣡⡾⠄⢒⣾⠯
⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⢋⣡⡴⠞⣉⣡⣤
⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⡼⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡏⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠁⡘⠁⢀⠖⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡾⠁⡴⠁⢐⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣠⣜⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣰⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣧⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣽⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⠠⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡰⠛⠉⠤⠀⠀⢠⣷⠀⠀⡀⡄⡧⢠⣴⡾⢾⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠙⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄⣄⣥⠖⡊⠭⠊⠖⣻⢟⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠤⣿⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡈⠛⠁⠋⣀⠀⢀⢴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣤⣾⠋⣁⡴⡿⠛⣻⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣦⡄⠀⠀⢀⣦⣀⣠⡾⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣵⣶⣿⢧⣶⣶⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣸⣿⣷⣬⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣇⣰⢁⡈⡻⢖⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⣴⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⡷⡄⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣼⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢁⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⣡
⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠊⠱⡯⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⢎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣜⢮⣿⢻⣿⣿⣿⠻⢻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡐⠆⠀⣹⣜⡇⢢⠀⠀⠀⢠⣸⠔⠣⠾⢡⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠄⡘⠉⠈⠋⢑⡔⡨⢹⡯⢞⢁⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠎⡀⠈⠞⠉⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣕⡄⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⡢⡣⣀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⢹⡀⢱⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡇⢊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠱⠈⠡⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠃⠀⡀⠣⠈⠈⠰⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢎⠀⠐⠁⢢⠠⠁⠀⠀⠤⢈⠡⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠘⠐⠃⠐⠀⠐⠠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⣀⡖⠃⣼⠛⠻⣶⣬⡛⠒⠀⠀⠻⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⢶⢫⠟⢈⡡⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢾⡾⡛⠀⠐⠻⣿⣏⠐⠀⢀⠠⠉⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠚⣼⣦⣿⠾⢻⣷⠶⢀⠀⠀⠠⠚⢀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠠⣄⣻⣿⡇⢠⠴⠣⣰⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠔⣦⣿⣿⣵⠈⠐⠋⠀⡔⠓⣾⣴⣾⡿⢧⠃⣸⣿⣿⡏⣠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣖⠁⠀⢠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⢦⣘⣿⡿⣿⠞⠅⠛⠠⡼⠓⢿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢫⣅⣴⣾⣟⣿⣻⣿⣲⣆⠐⢾⣿⣯⣵⠀⠘⢀⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡙⣋⣿⡷⠀⠀⢀⠘⢨⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⣾⣷⣿⣿⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣩⣿⣷⣆⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣽⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠲⣾⣿⣿⠵⣿⣿⣿⣯⣁⣾⡿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠙⢿⡜⢠⣤⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⣿⣾⡧⠈⣹⣿⡿⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢍⣉⣉⡹⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠋⡇⣨⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣾⠟⢿⣷⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⣉⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢈⡏⢠⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡀⠘⣫⡴⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣘⣿⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢦⡞⣉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠟⢰⣾⠟⡏⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣿⡞⠀⠂⢠⡆⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢩⡴⣻⢯⠜⡋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣥⡾⠀⠄⠀⠰⠛⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢷⣾⣿⡟⢁⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢱⣃⡄⢸⡂⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡻⢿⣿⣿⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠻⠉⢤⠉⠁⠀⠉⣷⣽⣿⣿⣿⣼⣦⡀⣀⠀⠠⠈⠐⣦⠲⠿⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⡀⢠⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣷⢀⣶⣿⡀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠄⠲⠖⠋⠉⢀⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⢋⠶⣀⠘⣿⣿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⣶⣮⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣶⣿⠟⠿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠙⠉⣿⣟⣠⠀⠀⣠⣴⢏⠗⠀⢠
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣬⣯⣥⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠆⠀⠀⢤⣾⠿⠧⢀⣾⠛⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠻⠿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠟⣉⠉⢈⣹⣧⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣦⠰⡿⠣⠶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠿⠶⣽⠇⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠛⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠒⠆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⣾⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣤⡒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣷⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣀⠘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡄⢼⡿⣿⣿⣿⠷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡉⠹⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⣾⣧⣿⣿⣟⠀⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⡅⢸⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⡽⣿⣯⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣹⣿⣇⣠⠀⢀⠐⠒⠖⣲⢶⣶⣶⣾⡟⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡔⣶⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏⣿⣰⠋⢐⣤⣴⢶⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣾⣿⣿⡞⠋⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢠⣿⣿⣿⡆⡇⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢇⣀⠀⠰⢊⣾⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣬⣿⡇⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡭⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⢷⣦⣉⠠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⡿⠋⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢤⡈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⠀⠀⣠⣞⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠋⠈⢿⣟⡀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⡅⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣻⣿⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣷⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢰⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣿⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣯⣳⣶⣆
⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⡏⣿⠏
⠀⠀⣿⣿⣼⡟⢻⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣿⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣸⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⣾⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡽⡶⠒⠐⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣾⣟⣥⠥⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠷⠶⡶⠶⠦⣤⣄⡙⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠉⠀⢻⡄⠀⢀⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢉⠁⠒⣢⢆⣁⢀⡤⠴⢦⣤⡐⠤⡤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⠢⢄⠀⠄⣀⣠⢄⣠⣦⠶⠋⠁⠄⢸⡎⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣧⠤⠤⡒⣀⠀⠐⠀⠤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣭⣾⣿⣶⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡽⢺⣏⣠⠤⢔⣂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢽⣖⣩⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠔⣡⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⡴⣠⡵⣠⡥⠟⠉⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠶⠧⠧⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠒⠦⡀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠭⢉⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢸⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⠔⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⢹⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠁⠘⠀⢀⣠⣴⣾⠭⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠠⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡭⠟⠋⠁⣠⠎⠀⢠⡀⠀⠈⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢷⢄⠀⠀⠀⠀⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣬⣭⣑⠢⡄⠀⠀⠀⢠⠃⢧⠘⡆⠙⠒⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣀⣀⡤⠋⠀⠸⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣦⣦⢀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠥⣍⠈⢩⣿⣿⣄⠀⢑⡌⠉⠛⠿⠿⡂⢉⡀⠀⣤⠶⠛⠻⣏⠉⡿⠿⣿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣦⣤⠼⠿⢿⣿⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠃⠀⠘⠃⠶⡋⠀⢓⠀⠈⢣⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⡥⠀⠀⡴⠒⠀⠉⢉⣤⠀⠙⢿⡦⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣨⣿⣧⡾⠟⠃⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣶⣶⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣰⣄⢲⣦⡄⠠⠟⠋⣉⠀⠐⠂⢰⣞⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠋⠉⣡⡀⠀⠀⠢⠿⢿⣿⣾⡂⢀⡀⢻⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⢦⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠼⢌⠳⡄⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣶⢵⠃⣼⠟⠋⠀⣠⣴⣂⡾⠀⠀⠟⣠⣌⣡⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⢀⣤⣬⠶⠀⠀⠠⠤⢀⡀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣄⣠⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⣠⠾⣾⢏⣽⠃⠀⠀⣀⢀⣴⣾⣿⠟⢁⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⢋⡴⣡⣶⣱⡄⠀⠀⢻⣾⡿⠋⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣄⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⣧⣾⣶⣿⣷⣦⣤⠾⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷⣤⠓⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠒⠊⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢢⣄⣼⢿⣶⠘⠿⡃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⢉⣾⣿⠟⠋⠀⠀⢀⠀⣀⡀⡀⢀⡌⡇⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣟⣾⣿⣥⡀⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⡀⠠⢺⣧⡿⡆⢻⠸⠃⠀⢘⣿⣿⣥⢶⣄⡀⢠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡿⣿⣧⢠⣼⠟⠃⠁⠘⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣷⠻⣏⠛⣾⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣿⣟⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣍⡡⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣴⡾⢛⠁⠀⢀⠈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⠐⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⠫⡠⠢⢊⠔⡡⠂⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡟⡑⠑⡔⠡⠀⠊⠐⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢀⣿⡟⡐⠈⠌⠔⣀⣡⠔⢁⠄⠂⠄⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣽⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠻⡄⢸⡟⠀⣀⣤⡶⠟⠏⠕⠈⠠⠅⠐⡁⠄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⢤⣽⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠐⢈⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠄⣂⣠⣤⠶⠛⣿⣿⣿⠻⠶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣶⣾⣽⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⡀⠠⠒⢉⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣼⣿⡗⠸⣧⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠈⠀⠁⢐⠄⠁⠡⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣼⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣾⠇⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⡶⠋⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠐⠀⡀⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡄⠀⢀⣀⡀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠌⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⣀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡂⠈⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢀⣠⡀⢨⠆⡄⠀⢈⠐⠀⠀⠀⢰⡤⠘⣿⠇⣀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⡌⠉⠁⠈⢝⣛⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣤⡝⣿⠿⡧⢸⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠠⠿⡏⢉⣻⠄⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢹⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢂⣾⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣡⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢹⠋⢠⡆⢐⣆⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢽⣼⣿⣠⣌⠉⠙⠇⢹
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣤⣦⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣀⣐⣿⡉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣼⣿⢰⡇⡆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣠⠏⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠊⢠⣴⠖⢲⡶⣮⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣦⣍⣒⠅⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠰⠐⠘⠃⠀⠈⠁⠐⣹⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠒⠭⢝⣛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠛⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⣛⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⢬⠀⢠⢿⠃⠀⡴⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣔⢼⣿⣿⡿⡶⣶⣦⠤⠀⠔⠒⠾⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠨⠚⠑⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡄⢸⣼⢀⠀⠀⠐⣺⣙⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠁⠀⢉⠃⠸⡏⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⢸⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠈⣇⠈⠰⠇⠐⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠢⠤⠤⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠓⠂⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⢧⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⡼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⠃⢾⠁⠀⢸⠀⠀⢠⣿⡅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠹⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣸⣿⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢰⡿⠘⡗⠀⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣿⣿⠀⡇⢠⡆⣿⡀⣾⣃⣀⣏⣀⣀⠀⡞⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢹⡆⠘⠿⢻⡿⣿⠋⣉⡉⣿⠻⠇⠐⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠞⢻⡏⢉⠉⢻⡿⢧⡄⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠉⠛⠁⢿⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⠃⢿⠃⠘⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣁⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⢅⡀⢀⣀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠘⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⣦⠚⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠂⠙⢦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⢸⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣟⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢳⣾⣧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢂
⠀⠀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢿⠟⣇⠀⠀⣇⠀⢠⣟⣾⣿⣤⣭⣿⣶⣤⣤⣴⡾⣫⣤⣁⣿⣿⠘⣷⠀⠠⢠⡟⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠤⣄⡀⠀⢸⣷⠀⣸⡇⢻⡀⠀⣿⢠⢿⣾⣿⣿⣉⣉⡉⠙⣿⠃⣶⠶⠶⢶⠖⣻⣿⡆⠘⣧⡀⢸⣧⡇⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠇⠀⠈⣿⢸⣇⠀⣿⣌⣿⣿⠉⠈⢉⣉⠙⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠉⢹⣇⠀⠘⢧⣼⡿⠃⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠌⠟⣤⡟⢯⣿⡟⣄⠀⣾⢹⠀⢰⣯⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⢷⡾⠋⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⠛⣿⣦⡘⣮⣧⠈⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣀⠈⠓⠚⠻⠆⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠄⠂⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⠛⠶⠶⠶⠤⠠⢀⠄⠀⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡤⠄⠀⠶⣦⣤⣄⣇⣀⣀⣐⠋⣀⣀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠐⠖⠒⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡝⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢀⣀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢠⣀⣿⡜⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⢼⣿⣧⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠉⣠⠞⡞⢿⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣄⡼⣥⣟⠠⣾⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣤⣠⡤⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠟⠯⣿⡿⠆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠠⣷⠀⠀⣴⣤⣦⣸⡃⠲⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡏⢸⡃⢸⣼⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⣈⠀⣼⣿⣷⠎⠀⣰⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣰⣄⣀⣈⡴⠋⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠩⢎⡤⣿⣶⠄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣠⣶⡶⠟⠋⠉⢹⣛⢚⠀⠀⢀⠀⣀⠈⢫⡠⠘⢠⣿⣿⣛⣿⠋⠐⠒⠐⣦⣤⡇⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠁⠀⢫⡿⠁⠀⠀⢀⠜⢇⠈⠀⠀⠘⣏⠱⣦⠀⠤⠂⢠⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠑⠒⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⣤⡀⠀⠈⢐⣿⣮⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢡⣨⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢏⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⣠⣦⡀⢀⣠⠤⠶⠒⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⢾⡷⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠀⠿⣃⣚⣿⣤⠖⢿⠁⢀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠎⣠⣴⣿⣿⣏⣀⡀⡸⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣿⠇⠤⠆⠀⡀⢹⣾⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⡾⠟⠁⠀⠀⣿⡏⢀⠀⠰⢿⣷⣿⣧⣀⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣏⠀⠀⠙⣶⣦⣤⣼⣏⡀⢈⠇⠲⠏⠉⠻⠃⢹⠗⢸⣿⣧⡀⠀⣰⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠇⠈⣀⣲⡏⣉⠈⢿⠟⠁⠊⠄⠀⠲⠀⢸⢦⣼⠀⡺⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠛⠉⠃⠉⠀⠈⠢⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠻⠷⣦⣤⣶⠿⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣼⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣶⠟⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿


⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠆⣤⠄⠘⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠂⡀⠾⠒⠉⡵⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠄⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠣⠚⡉⢻⠆⠘⠀⡐⠓⢂⠀⠀⠂⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠰⠎⣉⠀⠰⣏⠹⠇⠸⣧⣠⠄⢠⡆⠠⡄⠋⠠⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢉⠂⠀⣼⣧⡙⠀⠀⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⢹⢁⡄⢀⣄⠉⠁⣠⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠈⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⡍⣁⣌⣡⠔⠞⠃⢀⡠⣤⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⡄⠀⢩⡁⠲⣝⣁⠈⠁⢀⡠⠟⠋⡹⡦⠀⠀⢀⡤⡔⠛⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠄⢠⠰⡀⠀⠀⠙⠉⠑⢶⠈⠷⠈⠦⠁⣿⠀⡞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣤⣦⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⡀⢖⡢⡝⡅⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡘⢯⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠃⠈⢄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡿⠓⢶⢫⣿⢻⣶⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠀⣼⡅⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡄⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢸⡇⣻⢧⡄⠀⠀⢿⣇⣦⢘⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢱⡆⠀⠀⣿⣏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⣄⢠⡍⠀⢠⡎⠽⢲⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣦⡟⢀⡝⠁⢀⣾⠁⣰⢾⡇⠀⢰⠶⠿⠀⡐⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⢀⠛⠀⢠⠴⢒⠔⢋⡤⠀⣼⠀⢀⠎⠉⢤⡿⣟⣅⠠⠘⠤⡀⢰⡦⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⢆⠀⠜⠗⠦⠀⢀⠂⠀⠋⢀⣰⡇⠀⠘⣆⠀⢺⡇⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠢⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢀⠠⠦⣀⠕⠦⡈⠘⠓⢾⠀⠰⠖⠋⠉⢡⠀⣾⠿⡄⠀⠑⠼⠧⠴⠖⠁⣼⠳⠄⠛⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠉⣠⠊⢳⠀⠁⠉⣇⠀⣤⠃⡀⠰⠆⠼⢷⣾⡀⢠⣤⡤⢤⣶⡞⠁⠀⠐⠢⡄⠲⠃⢀⠠⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡾⠀⡤⠆⠠⢦⣄⡉⢀⣀⡀⢲⠀⣽⠃⠌⡈⠁⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠜⠁⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡄⠈⠀⡴⢀⠀⠰⠋⢡⠘⡀⣴⡖⠉⠋⠹⢉⡛⠰⠉⠀⠸⢤⣟⡁⠀⠀⠰⠘⠀⡇⣸⠰⠄⠰⣌⡡⠈⠙⠋⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣦⡀⠀⠀⠈⣠⠀⠘⡢⠶⠜⢋⡤⠁⠂⢀⠰⠈⠣⠄⠤⠀⠈⠨⡄⠐⢿⡀⠘⡂⠉⠡⢴⣄⡓⢩⣁⡀⠀⢄⡰⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠷⠈⠀⠤⢼⡙⠀⠀⠈⣈⠀⠀⠀⡁⠈⠲⠈⠀⠞⠀⢰⡜⠇⣤⡍⠚⠁⠀⠰⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠈
⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠭⠑⠿⣷⣽⠎⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢛⣽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠄⠀⠀⡠⢊⣵⣿⣿⠷⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣱⣶⣯⡉⠳⢦⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠓⠻⠷⠿⣿⣿⣋⢸⢸⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⢙⠹⣿⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡇⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡰⠂⠘⠛⠓⠶⣍⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⡟⠛⠲⣤⡈⠻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣷⢰⠀⠀⢀⢹⡆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠇⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡷⠷⢸⣶⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⡿⡷⠿⠆⢺⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠓⣶⠆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣴⠟⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢮⣛⢶⣬⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣋⣥⣪⢕⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣼⢫⡑⠮⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠓⠦⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⡿⢴⣶⣿⡟⠛⢫⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⡷⣻⣿⢧⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⢛⠿⣿⣻⣿⠿⠁⣩⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠃⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡏⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢀⡾⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢋⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⣦⣰⠀⠀⡀⠐⣀⣼⠻⣆⡀⠀⠀⣒⣢⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠤⠄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠶⢧⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣤⡀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠶⣴⣿⣷⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠛⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⢸⣶⣞⢬⣷⣶⣾⠠⠀⡐⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣡⠄⡀⢠⣼⣏⣷⣝⣿⣤⠀⡀⢤⣹⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠁⠀⠉⢲⣾⠟⣿⡟⢻⣶⠊⠁⠀⣽⣾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢻⡇⠀⠀⠘⡇⠄⠈⠀⢄⠏⠀⠀⠀⡿⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠂⠃⠀⠀⠀⠘⡂⢈⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠃⢊⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⡀⢀⠀⢈⢋⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠿⡀⡄⢬⡁⣩⢄⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠠⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⡴⠛⠁⠀⠠⣤⡐⠂⠄⠮⢮⣟⣧⠾⢆⡠⠚⣠⣤⠀⠀⠙⠳⣜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⢀⡘⠃⠚⠉⡄⢶⡀⡀⢴⡶⣿⡷⣶⢄⡀⣱⠖⡌⠙⠀⠋⣀⠁⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⢲⠏⠀⠐⢶⣆⠀⠘⣧⠀⢠⠴⠻⠳⢄⠀⢸⡟⠄⢀⣶⠦⠀⠈⢶⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣀⠀⠈⠋⠁⣀⣩⣱⢂⡗⢰⡀⣰⢐⣇⢳⡩⣁⡀⠙⠁⠀⢀⣨⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠋⡩⠛⠻⢂⣶⣀⣷⡏⠘⠋⠚⠷⠟⠎⠛⠈⣷⣆⣘⣆⠚⠛⠫⡈⠣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠂⠂⠓⠁⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠙⠂⠂⠒⠈⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⢰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠀⠁⠒⠣⠀⠓⠀⠉⠘⠁⠘⠚⠀⠀⠈⠉⢨⠀⠃⠀⠈⠁⠓⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢱⣤⣿⣇⣼⣀⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⢤⣹⣿⣿⣿⢥⣬⣽⣿⣾⣥⠤⠀⠀⢰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣟⠃⠐⠺⢿⣯⣝⣻⠾⠿⣋⣠⣿⠷⠶⠄⢉⡿⢯⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣷⡶⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠚⢙⣽⣿⢿⣯⣽⣿⣿⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣮⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠹⠾⡛⠹⠛⠿⠙⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠆⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣈⣣⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡄⠘⣴⣾⣷⡄⢀⠁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⡯⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠎⢈⣿⣆⣾⣧⣿⣔⠍⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣑⣾⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠒⡤⡴⣾⣿⣝⣛⣛⣻⣏⣿⣿⣿⠟⢿⠒⢀⠔⣦⡀⢠⡀⡤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣾⣃⠀⠛⠶⠶⣤⣤⣬⢟⣩⡍⣿⣍⣽⣡⠰⠄⠄⢦⡽⠚⠛⠁⠶⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠙⣿⣽⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣯⡉⠿⢿⠘⠏⣡⣾⡿
⠀⠀⢀⠔⠋⢰⣦⣤⣆⠀⢆⠀⢱⠀⡀⢠⣦⣶⡟⠁⠀⢈⣽⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠗⠀⣀⠐⠛⣉⡀
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣸⣧⣸⠀⣷⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣽⡟⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢂⣴⠁⢠⣌⠻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣆⣙⣿⣿⡀⣿⢟⠔⠀⣀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⣿⡟⠀⠘⣿⣷⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠿⠿⢿⠳⣷⣛⣉⣩⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⢻⣿⡿⠋⣾⣿⣿⡿⣷⣿⠶⣀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢒⣿⡿⡋⠈⢰⢘⡏⠿⣧⢪⣽⣿⣦⡤⠀⠀⠀⣻⠀⠀⣠⣶⣦⡄⠀⣴⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢨⣿⠛⠊⠀⠀⡾⢠⡇⠈⠀⠁⠍⠙⠟⢻⡤⠀⠀⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠇⢈⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣼⣧⡶⠋⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢹⠹⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⣸⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⠄⡀⣄⠍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠒⠉⣂⡬⣁⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⢊⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠀⠀⡴⡫⠊⢁⠄⠠⢄⠀⠀⢀⠔⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡉⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⡜⡁⢠⡞⡔⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢣⠀⡎⠀⠀⠐⠥⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢭⠤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡾⡸⢠⡓⡜⠀⠐⠀⠀⠈⠢⣀⠀⣣⠅⢠⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡼⠳⠁⡞⠜⠀⠀⠐⢄⡀⠀⡀⠘⢣⣽⣷⢃⣀⣢⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⡷⠃⢰⢍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢭⠓⢿⢿⡿⢟⡉⡉⠉⠑⢆⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣠⠀⢸⠪⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠶⠉⢸⡗⠆⠙⠑⠀⢀⡼⠀⠀⣰⠃⢠⠆⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢯⣼⠀⢰⢽⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠄⠀⠀⡘⢃⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣰⠓⢀⠿⡔⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢸⠙⡆⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠁⠈⢳⣤⠔⠊⠀⢀⡜⠃⣠⠟⡩⠀⣼⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣷⠚⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡑⢄⡠⠋⢀⣴⢋⠟⢀⡜⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣈⠀⠈⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠊⠀⣴⣿⡷⠃⢠⣾⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠾⡀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⡀⠀⣀⣀⡠⠔⠀⢁⣠⣶⠚⡲⠋⢀⡴⣿⣾⣷⡶⠶⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠢⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠾⠛⣉⠕⠋⠀⡠⡛⡥⠋⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠒⢄⡈⢙⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⣀⠰⢫⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣠⠈⠑⠢⠤⢀⣨⣇⡄⠀⢀⣀⡤⠔⣋⣥⣖⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠮⢦⣠⣠⡻⠲⠗⣚⣙⡡⠜⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠂⠡⠀⠨⠐⡠⢀⠄⡉⢍⠡⡀⠄⡀⢔⠠⣐⠄⡂⠄⡂⠅⡂⢅⡪⠑⠌⠂⠅⠪⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠂⠰⠙⢆⠐⠀⠐⠌⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠂⢲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠠⣢⠀⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠆⠀⠁⠈⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠃⠀⠀⢾⠀⠀⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢐⠃⣀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠀⠂⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠷⣀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⣠⢀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠄⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠉⠛⠘⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠐⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠆⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠐⣿⣏⠀⠁⢀⡄⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣙⡀⠀⠀⠀⠘⠛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⠙⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣄⠀⠀⠀⣧⠛⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢦⠈⣿⣿⣯⢛⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⡇⢻⣿⣿⣤⡄⠈⠻⠏⠙⠫⠉⢟⠻⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠁⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣟⣃⣘⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣴⠆⠠⠀⠀⠐⠛⣿⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⣿⣿⣿⡦⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⠏⡙⢧⠔⢎⢻⣿⢿⣿⣏⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠀⢀⣶⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⣷⡀⠈⢂⠐⡌⠓⣨⠌⢁⠀⠢⣀⠠⣻⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡇⢹⣿⣿⡷⠚⡻⣦⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊
⣿⣿⣄⠀⢷⣄⡄⠀⡀⣀⡀⠀⠁⠀⣨⠪⠻⣟⣿⣆⠙⣷⡈⣿⣿⠀⠀⣿⠆⢘⠃⢠⣠⣤⢀⢰⡞⠃⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠧⠀⠙⠁⠀⢚⡛⠁⠠⠀⡀⠠⠻⢿⣻⡌⢷⣿⣿⣆⠀⠹⡀⢸⣿⣿⠿⠍⣿⢨⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣄⢀⠸⡋⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠿⣄⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡂⢘⢮⡳⣄⠈⠚⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⣸⣇⣴⣤⣶⣿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣮⡙⢦⣶⣔⠉⠂⢀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠉⢻⠿⢿⠋⡉⠋⢒⢽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡔⣡⠂⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣦⣏⠀⠂⠈⠀⢀⠀⢀⣾⠟⠏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠃⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣛⠿⣿⣿⣦⣤⠀⡠⠀⢀⣿⡲⢦⣿⣥⣦⡀⠀⢀⡌⢱⣿⡀⠀⣠⣶⣿⡯⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣰⡿⠃⢠⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⢠⡿⠁⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣜⢿⣿⣿⣧⠛⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠄⠠⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⣫⣾⣿⠟⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣷⣖⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣿⡿⠋⣸⡟⢠⣾⠇⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⣿⡁⣰⡿⣰⡿⢣⣴⠟⣀⣤⡖⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣵⣟⣡⣾⡿⢋⣠⣤⣾⠟⢋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠿⢟⠻⣛⠛⢯⣉⠛⠫⠉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣼⢃⠊⣤⣿⣿⡍⡛⠷⣿⣿⣽⣷⣷⣾⣷⣦⡀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣠⡿⢱⡏⣾⣿⣿⣿⣷⢌⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣽⢁⣴⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡑⢦⣀⣉⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣡⣾⣣⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠘⠢⣌⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⡆⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠏⣿⣷⠀⠐⢤⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⡃⢰⠃⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡩⠋⢠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣴⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣽⣿⣿⣧⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⢿⡿⠛⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⢉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⡀⢀⠈⢳⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡷⣶⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣠⠻⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⣶⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢠⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠻⡄⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣧⣀⢴⣿⡿⠆⣤⣤⡾⣟⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣠⣾⠟⠉⣠⣿⣏⠀⠀⣉⡯⠀⠤⠀⠈⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣴⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⢟⣿⣛⣷⣿⠟⢡⣾⠂⠀⠀⠸⣿⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⢞⣽⣇⡀⠀⠠⢤⣴⣤⣤⡄⠀⢀
⠀⢠⣄⠘⣿⣿⣷⣶⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣶⣶⡿⠿⠃⠀⠀⣀⣀⢀⣾⣥⣾⣧⣼⣿⣋⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴
⠀⢀⡙⣷⣾⣿⣿⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣄⣠⣄⣤⡥⣶⡶⠆⢚⣻⡿⠋⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠈⠻⣦⣿⣯⡜⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣋⣤⣾⣷⣶⣾⣾⣷⣿⣿⣿⡫⣿⣁⡴⣿⣷⡶⢞⣹⣷⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⣰⣶⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⡿⣿⠿⢿⡷⠟⣯⡾⠟⢫⣴⣿⠟⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣶⣄⠀⠠⡿⠀⠙⠻⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⢻⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠘⢿⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⠀⣤⣿⡇⠀⣠⣾⣧⢠⣿⣿⣧⡶⠶⠖⠂⠟⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠛⠋⣡⢶⡻⢟⡻⣿⢻⣿⣿⣿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⣛⡀⣾⣇⣿⠸⣿⣿⣤⣀⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣽⠏⠀⢠⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠻⣿⣿⣦⣬⠀⣀⣭⣴⠎⠈⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣋
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠧⢎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠿⣿⣷⡆⠘⣄⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⡆⠙
⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠐⠊⣿⢹⢯⣹⣦⡿⠾⡿⠛⣻⣿⣿⣻⣿⣶⣄⡀⣩⣻⡄⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⡀⠀⠀⣄⣈⠉⠀⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠰⠀⢸⣿⠻⣾⣏⢹⡟⣴⡾⠛⢿⣿⣿⠋⣬⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⣾⣧⣸⡿⢷⡦⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠀⠈⠐⠂⠀⣬⣽⠶⢷⣶⡟⠙⣿⣧⡀⠀⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠀⢠⡀⠀⣄⡀⠀⣿⣷⣦⠿⠛⢻⡅⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣫⣶⣿⡇⢀⢓⠀⢉⢀⣿⣿⠀⢸⣿⢿⠀⢈⣛⣉⣴⡾⠋⠀⠉⠻⣣⡿⠙⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣶⠟⠋⠻⣦⡀⠀⠹⣆⠀⠹⣄⠀⢽⡇⠀⣸⠇
⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣼⣧⣉⡻⣭⠦⠠⢤⣀⢴⣥⣽⣶⣾⣴⣶⣾⠛⠛⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⠁⢰⠀⣼⢧⣄⣿⠟⠻⢦⣄⡀⠈⠛⢦⡀⠙⣦⠀⢿⡀⢸⡇⢠⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣤⠓⠀⠁⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢻⡿⠛⠇⠀⢈⣟⢁⣈⣽⡿⠿⠛⠀⢀⡸⡇⢸⣿⣧⣄⣀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠙⢦⡈⢧⡘⣧⢘⡇⣼⠃⣴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣧⣤⣶⣦⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣸⡇⠙⠃⠀⠉⠉⠛⠷⠶⣤⣄⣈⠓⠦⣙⢢⣵⣩⣎⣷⢃⡾⣣
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⣿⣿⣿⠙⠋⠈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠻⣿⠋⠉⠀⠀⢸⡇⢀⣸⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠮⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⣿⡿⣿⡟⠁⢠⡞⠹⠀⠐⠣⡂⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⢷⠀⠀⣀⣷⣠⣴⡀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠙⠋⠉⣉⣉⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠃⣀⠀⠻⣄⡜⠀⢀⠠⠁⠀⠈⠁⠀⢹⣦⣶⣾⣿⣤⣶⣶⣦⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⢉⣥⠞⣻⢿⣿⡿⣿⡿⣿
⠀⣿⢁⣶⠉⠀⢤⠲⢵⠈⠄⠂⠀⠀⣶⣿⣿⣾⢿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢸⣞⠿⢻⣿⣿⣟⡉⠁⠀⣀⣴⠾⠋⣠⣾⠋⣼⣿⡇⢿⣻⣌
⠀⣿⣿⡿⣀⠋⣰⠒⢂⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢿⡄⣸⣿⢻⣿⣿⡷⣿⣯⣁⢀⣼⡿⠃⣰⣿⢸⣇⠸⣧⠹
⠀⣿⣽⣷⡃⢸⠀⠝⠊⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠉⠙⢧⣀⠀⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠉⢿⡝⢿⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣦⣿⣿⢸⣿⠀⢿⡆
⠀⣿⣿⣽⡏⠀⠀⢀⢠⠄⠰⣋⢀⡟⢁⣀⣀⢸⣦⣤⣤⣶⣿⣆⣠⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠛⠃⣀⠙⠿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣾⣿
⠸⣿⡟⠋⠀⢀⡔⢃⣠⣦⠴⡀⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠋⢻⣆⢀⣤⠀⠐⠛⣷⣝⠊⡹⢿⣙⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⠀⠀⡴⠤⣞⣉⡄⠇⣀⠯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣮⢩⠶⠶⠄⣈⡿⢷⣦⣌⠫⢛⢿⣿⣟⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠆⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⣿⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡄⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢈⣁⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠈⠑⡀⠁⠀⠀⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⢂⠬⠨⠊⠁⠰⠖⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄⣠⠤⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡔⠓⠀⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⣀⠀⠄⡠⠀⢀⣀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠈⢁⡀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⡴⡩⡯⡻⡔⣧⠞⢡⠶⣥⡢⢂⠀⣠⡇⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⠈⠁⠈⢱⢻⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠎⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⡞⠚⠃⠘⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣡⡄⠋⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠚⠓⠢⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣴⠦⢄⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⣦⣠⣈⡀⣂⣀⣀⣠⡄⠐⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠻⠿⠱⠻⠍⠻⠏⢧⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠧⢀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠂⠐⠂⠰⠂⠘⠀⠄⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠿⠿⠿⢿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡗⡀⢨⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢾⡁⠛⢙⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⠀⡀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣁⣀⣷⡖⠋⣉⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⡀⠘⣿⢤⡬⠂⢀⣠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣶⡶⢶⣼⡟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⢹⡄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣿⢃⣾⣿⣏⣻⣄⣠⣾⡿⢷⡀⣸⣇⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠙⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣤⣴⣿⠇⣾⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡏⠙⢺⡟⣿⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⣀⣸⣿⣿⠁⠀⢈⣉⣭⣴⡿⠚⣿⣿⠀⣠⡟⣿⣿⠀⠀⣾⢹⣿⡏⠀⣾⡏⠀⠀⣠⠟⢹⣿⣿⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡿⠋⢁⡿⠁⣀⣙⡛⠛⠋⠀⠻⣿⣦⠞⠁⠘⢿⣷⡴⠛⢷⣤⠾⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡾⢁⣾⠛⣿⣿⢀⣤⡆⢀⣤⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⣷⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⠛⠿⠟⠋⠀⣾⠃⢠⣿⠏⢸⣿⠃⢸⣿⠀⣼⡟⢰⣿⠀⣼⡏⢀⡴⠏⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣴⡿⠋⠀⣿⡿⠀⣸⡟⢸⣿⠁⠀⠁⣠⣿⠿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣿⣇⣼⣿⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣄⣠⣴⠟⠛⠛⠋⠈⠛⠻⣿⣿⠟⠁⠿⠃⠀⢹⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠛⠉⠑⠶⢤⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠠⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠠⠤⢤⠤⠄⠀⠻⣏⠁⢉⡿⠃⠠⠶⠶⠶⠆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⡷⠖⠾⡇⠐⠲⠦⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡷⢋⠙⠉⠀⢀⡬⠁⠈⠋⠽⡛⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⠤⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠐⠬⣩⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡆⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡿⠿⠛⣉⢁⣼⣵⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢀⣼⠃⣽⢋⠇⠀⠰⡏⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⢿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢾⢟⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠥⣤⡤⣀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡛⠋⠠⠬⠐⣣⡐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⢘⣓⣀⡈⠱⠶⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢈⡀⡱⢿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⣝⣿⡿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠖⠀⢀⣀⣈⣤⣥⣴⣼⣿⣿⡿⢿⡾⡿⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠀⠀⠸⡀⢰⡀⠀⢷⠴⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⡆⠀⠀⢳⡀⢧⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢳⣸⢛⣉⣁⣀⣀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⣇⠀⡄⠀⠘⣆⠀⣸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⣀⠀⠀⠐⡄⠀⠉⠳⡄⢹⡀⠘⣆⠀⠘⡶⠅⠒⠒⠒⠒⠒⠈⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡀⠈⠳⣄⠀⢹⡀⠀⠀⠹⣄⢧⠀⠈⢆⣸⣁⣤⠤⠤⠂⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢢⡀⠈⢧⠀⢧⠀⢸⠀⠘⢾⡆⠀⡘⠉⢀⣀⡤⠶⣚⣋⣥⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠙⣄⠀⣃⣈⣦⣸⣆⣳⡀⠉⠀⢠⠾⠿⠓⠚⢉⣉⡤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠂⠀⣨⠋⣩⠊⢀⡖⢁⠞⣡⣤⡀⠀⢄⣀⠤⠒⠉⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡼⠁⢠⠃⢀⡞⠀⠋⡼⡿⣸⡇⠀⠀⡍⠳⣦⡂⠉⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠴⠋⠀⣠⠏⠀⠊⠀⣠⠞⢱⢧⠏⡇⠀⢠⡇⠀⡇⠉⠳⠍⠁⠀⠐⠒⠒⢀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⠞⠁⢀⣾⡞⠀⢻⡀⢸⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠐⣶⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢧⠘⠄⢸⠇⠀⣿⠀⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⡄⠀⢻⠀⢳⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡑⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣤⣄⡈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⣠⣤⣄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠁⢀⣀⣀⡀⠘⠉⠉⠙⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠐⠒⣃⠀⠀⣀⠀⠘⣻⡟⠁⢀⡄⠀⢀⣘⠲⢰⡿⠞⠛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠉⣡⠟⠀⢀⡀⢀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠲⣼⣧⣼⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠘⠷⣽⡵⠞⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠶⠒⠲⠶⢦⡀⠀⠀⠉⠙⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠙⢦⣄⡀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡤⠶⠶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠶⠦⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡄⠀⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⡀⢠⡌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠷⠶⠷⠶⠟⠛⠳⠶⠶⠚⠛⠻⠶⠾⠷⠾⠷⠟⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣻

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠒⡔⠀⠦⣴⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣼⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⡜⠾⠉⠉⠉⠈⠈⠛⢓⣦⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣥⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⠁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡎⡡
⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣿⣯⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠛⢲⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡃⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡳⡿⣿⣿⣿⣿⠻⢸⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⣳⣘⡐⡄⠀⠀⢀⣰⡶⠣⠾⡠⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠽⠾⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠄⡉⢀⡈⠈⡦⠪⠉⠿⢚⣁⡈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠑⢀⠀⠛⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢤⠈⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢯⢪⡦⢄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⢳⠈⠂⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⢱⠀⠔⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡖⠀⠄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠒⠂⠀⣁⠠⠄⠀⠏⠄⠀⠀⠀⠈
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢸⠀⠀⣴⣿⠧⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠛⠲⣿⣶⣶⣄⣄⡀⢸⡘⣆⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⡤⠴⠶⣾⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣬⡽⠿⣻⣿⣽⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣼⣶⣶⣶⠟⠩⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠿⢻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠁⠀⡰⣿⡿⡌⠈⢷⣷⠀⠀⠋⠛⠻⣿⣷⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⠠⣄⣦⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠰⢯⡿⠀⣿⠛⠷⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣤⣴⠴⠟⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠎⠗⠂⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⣀⢸⣿⣿⠋⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢼⣿⣷⣽⣿⣿⡇⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢱⢀⣤⣤⣈⣛⣿⡛⢻⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢓⠦⠿⢿⣷⣌⠻⢿⣻⡶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠇⠘⢟⡽⢦⠀⠙⢄⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⢰⠏⠀⠀⣱⡄⠀⢡⣄⣀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣠⣤⡀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠸⡆⠀⢻⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠏⠉⣻⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡄⢸⡆⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⣷⠀⡇⢿⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠞⢦⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠞⠉⣧⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠃⠀⠘⠒⠋⠙⠛⠁⠀⠸⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⠀⠐⠃⠉⣾⡋⠛⠐⣶⠈⠈⠓⠋⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡸⣱⢛⡶⢠
⠀⢀⠰⣖⢲⡻⡄⠀⠀⠐⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢳⣿⣼⡅⢰
⠀⢱⠀⣽⣬⣷⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠦⠚⠳⠴⠂⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡠⠖⠒⣼
⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣻⠀⣧⣀⣠⡟
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⣏⠛⠳⢶⡶⢦⡤⢤⠤⣴⠶⠖⠚⢛⣡⠞⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢦⣍⣉⠛⠛⣳⠖⣒⣾⡛⠛⡉⢉⣠⠶⠃⠀⠈⢀⡟
⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠤⡜⠐⠒⠒⣻⠧⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠛⢻⣈⣥⡠⠿⠏⠉⠻⣷⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⢄⠀⣧⠊⠁⠀⢀⡌⠉⠀⢈⣉⠀⣠⠇⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠒⠒⣊⣷⡶⣮⡴⠂⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⠘⣮⠱⠶⢤⣤⣮⣤⣤⡬⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢃⡀⠛⣾⠩⡤⢶⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠚⢁⢠⡼⠂⢀⣤⡈⢷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⢿⡏⢡⡗⡿⢠⣶⣛⡆⠠⣷⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠛⡞⠋⣤⠄⢹⡌⡃⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⡆⢆⠀⠀⣷⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣎⣿⣀⡾⠀⣾⣾⠉⢹⡇⠰⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠐⢢⣧⠈⣹⡞⠀⢯⡿⠂⠉⢿⡇⠀⠀⠀⡙⢦⣀⡤⠟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢰⣿⠇⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠟⣀⣹⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡆⣿⡔⠀⠉⠀⠀⢒⢦⠄⢘⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠹⢤⣸⣿⣉⠀⢴⠄⠐⣽⡟⠆⢠⡟⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⡴⠋⢷⡂⠀⢷⣆⢙⣿⣷⠈⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠤⣼⡂⠼⣿⠋⣈⡿⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠘⢷⣀⠛⠏⢀⡉⠅⣺⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣠⢀⡄⠀⡆⠀⠛⢦⣄⠀⠍⢙⡋⣰⠞⢡⠰⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⡶⢠⠄⠛⣶⣌⣀⣤⣾⣥⣤⣤⣄⣀⡇⠀⡆⢰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠙⠓⠛⠚⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⠀⣿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢻⣇⠀⢹⣷⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢿⣇⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢸⣿⢇⡸⣿⣇⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⠸⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣔⠶⢾⡿⢛⡫⠶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣥⡶⠶⣷⠾⡿⣾⡿⠻⢿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢲⣛⣻⣼⣧⣵⠿⣶⣶⣶⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢿⣶⣚⣸⣿⣼⣽⣟⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠸⣿⣿⡎⠉⣭⢹⣿⣤⠉⢩⣾⣿⠇⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣦⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣇⡀⠀⢀⣴⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠎⣣⣼⠛⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⠛⣧⣜⠱⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⡇⢸⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣙⣻⣿⣷⣶⡄⢠⣶⣾⣿⣟⣋⣻⣿⡿⠿⣿⣿⠟⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢡⣯⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣽⡎⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢀⣤⣤⠈⣾⡙⣿⣠⣶⣙⣃⢠⣤⡀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣦⠛⡛⢛⣋⣉⣛⣭⣍⡩⣾⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⢻⣏⣿⠥⠯⢴⠟⠵⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣳⡶⠶⠖⣶⡖⣚⣛⡭⢹⡿⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣤⢀⡼⣛⠉⣽⢟⣤⣀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡾⣘⡿⣣⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢚⣵⡾⢿⣿⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣼⣿⡇⢸⣿⣧⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣭⣯⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣽

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠘⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠢⠈⠑
⣿⣿⣯⠀⠁⢢⠙⠿⣿⣟⢿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡶⠛⠋⡉⣿⠃⠀⢀⣰⣶
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠘⠻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣀⡴⠃⠌⠀⢠⣞⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡶⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⡀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣿⣏⢙⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠶⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣶⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠙⣿⣿⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠈⢿⢷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠉⠋⢻⡆⠀⠀⢸⡟⢿⣷⣦⣀⠣⠉⠂⠤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢮⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡿⣿⡇⣸⣿⢟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠉⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡀⣦⡀⢀⣻⣀⡑⠀⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠀⠠⠍⡩⠅⠈⠀⠉⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣈⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣦⡀⣰⠘⠆⠀⠀⠤⠀⠈⠀⡀⠁⠀⣠⠼⠃⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠼⢦⡀⠀⠄⠀⠀⠤⠐⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢠⠖⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡠⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠈⢀⠀⠀⠑⡦⢦⡀⠀⠤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⣤⠋⡀⠀⠀⡀⠣⡆⠀⠀⡀⠦⠖⠀⠀⠡⡄⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠚⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⡰⢃⣤⠂⠀⠡⠄⠀⠄⠱⠀⢠⠶⢆⣄⣤⣁⡀⠀⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠄⠙⠒⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠁⠠⢠⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠐⢡⠊⠀⠄⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠔⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⡇⠀⣖⠀⡏⠀⡇⠀⠄⢀⡀⠈⠀⠀⡴⠃⣠⠃⠀⠐⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠈⡠⢿⠂⠈⢡⠆⠈⠁⠉⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢈⠧⠀⠀⢠⠀⠃⠐⠦⣘⠁⣨⠀⠀⡰⠃⠀⠄⣀⠌⠀⠈⠀⢠⡶⣷⠎⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠈⠈⠓⠠⣄⡄⠀⠹⡴⠁⠀⠀⣧⡠⠔⠈⣁⡀⠄⠐⢠⡏⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠙⢆⠇⠀⠀⠀⠐⣴⣶⠶⡶⣦⣤⣤⡀⠐⠇⠀⠀⠂⢀⣤⠟⠀⠀⠘⢳⡀⠀⠀⠆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⡌⠀⢠⡄⠈⠓⠲⠞⠉⠉⢲⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡿⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⡄⡀⠀⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠙⠀⠀⢸⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⢀⣤⣴⡶⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠞⣧⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠄⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⠄⠈⠀⢀⡔⠈⠁⠠⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢦⡴⠖⠟⢛⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠱⡄⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢈⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠄⠀⠀⠐⢂⠀⠰⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠄⠼⣃⠈⢷⠀⠆⠈⠄⠀⠠⢂⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⣀⣀⠦⠤⠂⠁⠀⠉⠀⠀⡄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒⠋⠳⣄⠙⠾⣆⡀⠀⠰⠃⠴⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠈⠈⠉⠀⢤⠀⠀⢰⠋⠉⠑
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢨⡧⠀⣀⣀⠄⡀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⢀⠀⠀⠆⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠀⠠⠘⠀⠐⣀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⢄⠀⠁⠈⠀⠸⠀⠀⠙⠁⡀⠀⠀⠀⠉⡘⠐⠆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣈⢀⠐⡁⠤⠈⠻⠀⠀⠉⠁⡈⠡⠀⡀⠀⠐⠃⢠⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡅⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠀⠘⣁⠁
⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⢢⠀⠉⠐⠒⡛⡄⣨⠕⠒⠈⠉⠓⠛⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠉⠊⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈