Retreat Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⣦⣵⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣾⡿⣡⣼⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⣤⡤⣤⣿⣿⣶⣶⣾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣈⡙⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡷⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⡿⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡯⢩⡿⠿⢿⣿⣶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡏⣻⡿⠿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡇⣧⣧⣸⣿⣿⣟⢳⣎⡟⠛⠈⠛⠛⣻⡀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢸⣻⣶⣿⡟⣿⣿⡟⢠⡜⣜⢿⣿⡶⣦⣴⣿⡏⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣩⣿⣘⡯⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠸⠀⠘⣟⣷⡏⣹⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⣼⢷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⠀⠀⣸⢿⡿⣿⠿⣿⣿⣷⡿⠀⢻⡧⠀⠀⠀⢰⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⠛⣻⣿⣿⣄⡀⠘⣧⢻⡏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣧⣬⢋⠉⠛⠛⠷⣶⠚⠛⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠟⠱⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⢿⡈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠀⣰⣷⣦⣀⠀⢀⣠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⠁⣰⣿⠟⠁⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠰⠛⠉⣉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠸⣿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣿⡟⠃⣀⣤⣶⡶⠄⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠙⠿⣿⣿⣏⢠⣾⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡈⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣾⣿⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠉⢉⣀⣤⣶⣿⡟⠉⣀⣀⠉⠻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣷⠖⢀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⣁⣠⣤⣦⣄⡈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⢻⣿⠇⢠⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠘⣿⣿⣿⡀⠹⢿⣿⠟⢀⣾⣿⣄⣾⣿⣿⡿⠟⠉⣉⣀⣤⣄⠉⠛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⣠⣴⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠟⠛⠀⣠⣤⡀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣶⣦⣀⣉⢉⣁⣠⣶⣶⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣧⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣆⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⡆⠀⣀⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠁⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠈⢻⣿⡄⢹⣷⡄⠉⣠⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣁⣠⣤⣤⣿⣿⠇⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢁⣴⣿⡿⠃⠈⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⣄⡈⠙⠛⠿⣦⣤⣀⣄⡈⠉⣀⣤⣤⣤⠶⠟⠋⢁⣠⣴⣤⠈⢿⣿⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⡉⠙⠃⠀⠋⠉⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠋⢉⣀⣤⣴⣦⡀⠉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⡉⠀⣤⣤⣤⣄⣈⡉⠙⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠋⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣀⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣉⣩⠀⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⣢⣆⡀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⢀⡀⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣥⣀⣾⣷⣀⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⡟⢿⠁⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⣜⣨⡅⢌⣉⣣⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠀⡀⠘⢛⡷⣝⢻⣾⡟⠋⣁⠐⠰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣱⠞⠁⠦⣘⣻⣷⣾⣷⣾⣟⣇⠴⠈⠳⣎⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠅⠸⠇⠜⢻⠇⠀⠀⢀⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠹⡇⠀⠀⠀⢣⣁⠠⠀⣈⡌⠀⠀⠀⢸⠃⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡠⢄⠭⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠀⠀⡅⢤⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠆⢧⠱⣇⣸⠎⡼⠰⠋⡀⠀⠀⠀⢰⣆⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢵⠊⣉⠀⢠⣰⠦⠍⠁⠂⠑⠣⣿⣿⠞⠋⠤⢚⠩⠶⣆⠀⠀⣉⠱⡬⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⣤⠌⠉⠉⠁⢖⢻⡄⡠⠰⠟⢻⡟⠻⠧⢄⢠⡟⠰⠈⠉⠈⠡⣤⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⢙⡞⠁⠀⠐⢻⣇⠀⡈⡷⠀⢀⠔⠛⠛⠢⠀⢀⢿⡑⠀⣼⡟⠊⠀⠈⢖⡋⠉⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣥⡀⠀⠈⠉⠀⣠⣥⣰⠂⣟⢰⡇⢰⠀⣻⠘⣆⢍⣤⠀⠉⠀⠀⢀⣬⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⢁⠜⠙⠛⢡⣿⣀⣷⡏⠘⠃⠘⠿⢿⠣⠙⠃⢱⣿⣀⣵⡈⠛⠛⠣⡈⠢⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠐⠐⠂⠒⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠙⠐⠂⠒⠈⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠐⠀⠔⠇⠂⠳⠐⠒⠐⠒⠘⠘⠀⠈⠉⠓⠂⡑⠀⠀⠁⠘⠀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⣤⣠⣄⣀⣀⢠⣶⣠⣤⣤⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣄⣠⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦
⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠻⢿⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣺⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠏⠁⠁⠀⠀⠈⢹⡿⠿⢿⠓⢠⠼⠉⠙⠻⠏⠫⠩⠿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠿⣟⠿⣿⡿⣿⣷⡟⠿⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠁⠸⠏⠁⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠆⠈⠀⠷⢷⣾⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡉⣈
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡗⠀⣶⣼⡟⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠂⢠⠀⠶⠛⠂⠆⠀⠀⢿⠄⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣻⡀⠀⠀⠀⡰⠄⣜⣦⡘⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋⢅⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⣖⠈⠃⠈⠑⡠⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣇⣘⣿⣁⠀⠀⠐⠶⠒⢲⡖⠲⠂⢀⣹⣴⣿⣿⣿⣿⠆⠩⣿⡗⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠻⠈⠁⠆⢘⡇⠘⠂⢰⣟⡿⢿⣿⠛⠀⣄⣠⣴⣴⣿⣿⣶⣦⣈⡭⣉⡎⠻⠛⢋⣀⣶⣿⣿⠁⠀⠀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⣉⣀⣈⣙⢃⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣛⣛⣏⣀⣮⠉⠙⠈⢸⡷⢦⡀⣤⡉⠹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠌⠀⠀⠂⠚⠣⠄⠀⠀⠀⠉⢩⢻⢻⣿⣿⣭⣭⣍⣽⣯⣭⣽⣿⣿⢿⠻⡏⠉⠀⠚⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠹⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⢄⣐⣦⡶⣿⠶⠶⡠⠆⢈⢸⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢦⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⣀⢸⣶⣆⣿⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⢺⣾⠿⣿⣯⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢃⡟⣁⠚⡚⠁
⠀⠀⢀⠁⢰⡄⠀⠊⠄⠂⠀⢸⣿⠢⠔⣶⣶⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣀⣓⡙⣋⣭⣿⣿⣷⣾⠓⢻⣶⣶⣼⢂⣉⠉⠁⠀⠛⠖⠁⠉⠰⢈⠛⠃
⠀⠀⠠⡱⣿⣷⣰⠃⣤⣴⣶⣿⡿⣁⣵⡟⢿⣽⠾⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠒⢶⣿⣿⣿⣿⢛⣤⡿⠶⢳⡠⠬⠀⣀⡉
⠀⠐⣲⣿⣿⣿⡿⣶⣫⣵⣿⣿⣿⠿⣥⣷⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠛⠿⣿⣦⢸⡟⠻⢗⣺⡖⠠⢀⣟⢁⣴⣄⡀
⠀⠠⢼⡿⠿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣾⣷⣾⣯⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣴⣶⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣟⣉⠉⠉
⠀⠐⠶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣄⣤⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⣾⡿⢿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠐⠀⠊⠘⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠐⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣿⣇⠀⠻⠇⣠⣦⠀⠐⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣩⠐⢺⣋⠀⠀⠺⠤⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣟⡃⣉⡁⣀⣀⣀⡀⢡⣤⡌⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⢨⣤⠀⠐⠀⠀⠰⣮⣿⣷⣶⡦⠀⠤⣿⣿⡿⣏⣹⡏⢻⠏⠉⠀⠀⠉⠉⣠⣦⡶⠂⠀⠀⢆⣼⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠸⣍⠀⣸⡀⠀⣀⣼⣿⢿⠇⣤⣀⣼⡿⣛⣥⣿⣳⣦⣤⣀⣀⢀⡀⢠⠚⠻⢿⠿⣧⣴⣧⣄⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⣩⠃⠘⠻⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡿⢿⣿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣴⡿⢀⣦⠂⢠⣾⣿⠟⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⢀
⠀⠀⠀⢀⣸⠿⣀⡀⠀⢻⣷⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡽⠋⢁⡼⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣸⡿⠛⠁⠘⠉⠀⠀⠀⢈⣀⠁⠀⠀⠀⣿⣥⠄
⠀⠀⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣦⡄⠻⠻⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠖⠀⠀⣾⡀⢀⣡⣄⣴⣦⡄⠉
⠀⠀⠛⢋⡝⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡛⢶⣶⣿⣿⣿⣇⠾⠷⡀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⢀⠛⢀⣸⣿⣿⣦⣶⣄⠠⢹⣿⣬⣿⣽⣿⠻⢿⠸⠏
⠀⠀⢰⣿⣿⢀⣭⣽⡟⢟⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣽⣾⡏⢸⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣉⡀⢠⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⢇⣴⢿⣿⣷⣿⡟⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣗⣦⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠹⣟⠛⠊⠀⣠⡄
⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠉⢤⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠋⠙⠓⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⠟⠋⢹⡇⣶⣼⣭⢫⣔⡃⢸⣿⣾⣿⣽⣶⣽⣿⣧
⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣦⣤⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢵⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⡀
⠐⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠛⢛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠝⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠁⠀⠀⠤⠂⡀⠀⢐⠃⠒⢃⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠙⠈⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣆⠀⠀⠀⢀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠏⡀⠀⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⣲⠿⠉⠀⠀⣢⡭⠖⡋⠀⠀⠀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣔⣀
⠀⠰⣄⠻⠄⠂⠀⠂⢊⠩⠁⠀⠀⠀⡴⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠈⢧⢸⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠀⡄⣸⠁⢤⠯⠤⣤⣦⠀⣀⠀⡮⠤⠘⠀⣦⠈⠁⣼⠁⠀⠀⠉⣷⠀⠢⠐⢀⠀⠐⠾⠀⠰⠀⠈⠚⡛⠁
⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⠁⠑⠤⠤⠐⠂⠈⠙⠵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⣠⠤⠞⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⣽⠀⡼⡇⠀⠀⠸⠀⡴⠄⣆⣶⢾⢀⣾⠂⣆⣴⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⢹⠁⣼⢒⣾⠀⡔⡲⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠀⡇⠀⢠⠇⢸⡀⢰⠃⠏⠾⢺⣁⢼⠃⡷⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⠇⠈⠳⣄⠀⠀⢰⣁⠄⣿⢾⠃⢸⣡⢾⡴⡧⢲⡵
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠶⠞⠛⠁⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣦⠀⠈⠻⣤⡤⠟⠁⠀⣼⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠞⠛⠛⠋⠉⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⠞⠋⠉⠙⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠳⢶⣆⠀⣀⣀⠀⣰⡶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⢻⡟⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⣀⣤⠶⠶⠛⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠶⢶⣤⣀
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢸⣇⣴⠿⠿⣦⣸⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣯⣿⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉
⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡀⢀⢀⣴⣄⡀⣤⣼⣇⠀⣴⣄⡀⢀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⣴⣴⣾⣷⣿⣆⢠⣿⡇⢀⣾⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⡻⢿⣿⣿⢛⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠙⣿⢛⡙⠁⢀⡖⠀⠀⠈⠉⠿⣷⣿⣿⣯⡿⣥⣟⣖⣊⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠁⢰⡗⡀⢁⠈⠛⠿⣟⣷⠏⠟⠋⠀⣉⢿⣿⣿⠿⠋⠋⠋⠉⣉⠙⢻
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢀⠀⠰⠃⠈⣶⣄⡍⠀⠀⣾⣿⠯⠀⠀⢬⣚⠂⠀⠀⠙
⢀⣰⣈⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠟⠿⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠟⠛⠻⠛⠟⠛⠠⠃⠰⠁⠈⠐⠒⠛⠿⠇⢠⡀⣀⣲⣉⠀⠐⠀⠐
⠐⠃⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡛⣻⠋⠀⡌⢻⠁⠀⠀⠀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠛⠂⡼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡗⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡂⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⠀⠎⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠀⣠⣶⡶⠂⠈⡝⠀⡣⠀⠙⠻⠋⠓⠢⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⠞⣫⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠒⣶⣚⣿⣿⠻⠿⠷⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣾⣶⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⠤⠖⠺⠟⠛⣹⣤⣭⣛⣈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢾⡏⣻⣟⣋⢘⡻⠄⠀⠸⠟⠉⠙⠿⠉⣀⠄⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠱⢩⣀⠀⠀⠰⢠⣠⡔⠀⠀⠀⠠⠴⠷⠆⠀⡀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠘⢧⣄⣛⣉⠛⠿⠃⠿⠆⠜⠛⠻⠇⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠂⠀⠈⠉⣤⡈⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⡀⠀⠀⠤⠡⠦⠾⠿⠿⠛⠛⢀⣀⡈⠁⠃⡄⠃⢈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠉⠙⣠⠆⠂⠘⠂⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⡀⢀⠄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠘⡁⠈⠈⠁⠀⠀⠙⡁⠀⠀⢉⠋⠀⠀⠈⠁⠁⢈⠃⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢐⠐⠃⡀⠰⠾⠛⣴⡛⠤⠤⢬⠤⢛⣦⠻⠿⠆⢀⠘⠂⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠈⢉⠋⠹⠧⠀⠋⢁⠄⠰⠆⠀⡌⠙⠀⠼⡏⠹⡉⠁⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠎⣤⠀⠐⠆⡀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠤⠂⠠⣤⠑⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣄⣤⢤⣧⣠⣄⣸⡤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢟⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⣶⣽⣷⡿⢿⣯⣿⡿⢿⣾⣿⣶⡀⡠⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇⠀⠀⢐⠁⣰⢛⣿⢿⡾⠛⠀⠈⢁⠈⠀⠀⠛⢷⡿⣿⡛⣦⠈⡂
⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢉⡉⢉⡉⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣏⠀⠁⠐⡦⣀⡜⢧⣀⢴⠂⠈⠀⣹⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣾⣿⣿⣷⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡋⠀⣤⠤⡇⠲⠈⠁⠖⢘⠤⣤⠀⣘⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⢸⣹⣿⣹⢾⣿⡇⠰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠆⢸⣿⡷⣏⣿⣏⡇⠀⠀⢸⣏⣿⠆⠀⠀⠀⡱⣉⠀⣿⣿⠀⣉⢎⡁⠀⠀⠰⣿⣹⡇
⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣍⠀⠛⠒⣅⠴⢀⡄⠦⢨⠒⠛⠀⢩⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣈⣁⣈⣁⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣏⠀⡀⠀⠗⠉⢣⡔⠉⠺⠄⢀⠀⣹⣿⣿⣁
⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡇⠀⠀⠨⣁⠹⣬⣿⣾⢷⣴⠀⢀⡈⢠⡀⠀⣤⡾⣷⣿⣧⠟⢀⠅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠊⠈⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⢿⣿⠿⠁⠑⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣶⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠚⡿⠙⠋⢹⠓⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢄⠛⠀⠤⠖⠉⠈⢂⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠈⠐⠤⠀⠛⡠⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢀⣈⣄⣰⡶⠀⣄⡈⠂⢰⠆⠀⢃⣠⠀⢲⣂⣰⣁⡀⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⠠⡄⠉⠰⢶⣤⠛⣥⠒⡒⢒⠒⣬⠟⣤⣶⠆⠈⢠⠄⠅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢠⡁⢀⣀⡀⠈⠀⣠⡉⢀⠀⢈⣄⠀⠀⢀⡀⡀⢈⡄⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠟⢋⣽⡟⠁⠈⠛⣿⡿⠛⢩⣿⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠾⠏⠀⢰⡿⠃⠀⠀⣿⡿⢶⣦⣤⣄⣀
⢀⣤⣶⠾⢿⣿⠛⠉⠛⣿⣶⠿⠛⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣆⠀⠀⠉⠉⠛
⠙⠉⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣴⡿⠋⠁⣀⣴⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣦⣄⠀⠘⠋⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⠏⠹⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⠉⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠿⢿⣶⣶⣄⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣴⡶⣿⣿⣛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣾⠟⠉⠙⢿⣆⠀⢠⣿⣦⣤⣴⡿⠋⠉⢿⣆⠀⢸⣿
⣴⣶⠿⢿⣯⣍⡀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣆⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣸⡿⠀⣼⡟⠈⠉⠁⢀⣠⣤⣼⣿⣦⣈⠉
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠉⠀⠀⠈⢻⡿⠷⣶
⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠿⣯⣤⣬⣿⠿⠛⠻⢷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡃
⠀⢀⣀⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⢿⣆
⠻⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢩⣿⠋⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⢻⣿⢷⣦⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⠇⠀⣼⣟⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠘⣿⡄⠀⢿⡆⠙⢿⣾⠟⠛⠋⠉⠁
⣤⣴⡾⠿⠛⠛⠋⠀⢰⣿⣄⡀⠈⠻⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡾⠋⠀⣀⣼⣷⠀⠈⢻⣆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠙⠿⢶⣦⣤⣉⡛⠛⠛⣷⡿⠛⠛⢛⣉⣤⣶⠾⠟⠉⠙⣷⡀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⠿⠷⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⣀⡀
⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⢹⣿⠟⠟⠛⠛⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠛⠛⠟⢻⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣤⡀
⣺⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿
⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⢀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣼⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠃
⣤⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣆
⠀⠘⣿⣷⡀⢻⣾⡏⣠⣤⣴⣴⡾⣾⡇⢰⣆⣰⣾⢉⣼⡿⣷⣿⡀⢀⣄⠀⣤⡀⢶⣦⢠⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣿⣾⣿⣾⣿⠋⢙⣿⣿⣍⣟⣧⡙⢷⣛⣿⡁⢿⣾⡟⣿⡙⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣽⣵⡮⣄⡶⠀⢀⣒⡚⠟⠀⢀⣶⣿⣿
⣯⣿⡏⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣵⡏⢹⡇⣸⣯⡙⣿⣻⣯⣿⣾⡸⡿⡟⣻⣿⢫⠏⣼⣿⣿⣿⡽⠶⠗⠭⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠟
⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣉⣯⡇⣼⣿⣿⣿⣳⣾⡏⣿⣿⡚⣿⢷⣄⣻⣿⣏⣴⣧⡾⠋⢉⣤⣶⣿⢃⣀⣴⣿⣿⣅⣁⣀
⣿⠿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣝⢘⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣻⣦⣼⣯⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⢿⣶⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣚⣁⣼⣍⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⠾⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣸⡇⣰⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣩
⢩⡿⠟⢲⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣛⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣤⣭⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠻⣯⡴⠞⢿⣿⡿⠿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠟⣿⣯⠻⣿⣧⣶⣆⠀⠀⠀⣩⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠉⠁⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⢛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⢱⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣤⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⠀⡁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⡀⠀⠀⠘⠓⢺⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣵⡶⠨⠉⢹⢿⣶⣶⣶⣜⣾⣯⡁⣼⣦⣴⣤⡴⠉⠻⡟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⡂⠐⠊⢉⣦⣆⡀⠀⠂⣀⣀⣭⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡉⡻⠗⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠽⠿⠯⢠⣈⣹⣧⣴⣦⣿⡿⣻⢿⠿⢉⣙⠉⢂⡄⡸⡉⠋⠐⠚⢖⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣤⡬⠥⢵⣲⣾⣿⣿⣿⣏⢻⡿⢰⠅⠸⠁⠀⠈⠟⢻⢻⢶⣿⠶⣷⠒⠹⠛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣤⣴⢾⣶⣶⣴⣺⣽⣿⡶⣾⣴⡅⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢀⣀⢀⣠⣔⣾⠚⠋⠉⢉⠛⠉⠒⠿⣿⡟⢋⡿⣿⡿⠿⠿⣆⢀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⠼⠷⣾⣟⣿⣏⣁⠐⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠴⢤⣮⣿⣍⣳⡖⣶⠿⠿⠷⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣩⣭⣽⣿⣽⣶⣿⣷⣾⣿⡛⠛⠿⠿⠿⡿⢿⣿⢟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⠛⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡷⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⢾⡿⠛⢡⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠿⠿⢟⣻⡛⡣⠀⠀⠀⠒⢻⣯⣇⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣶⣤⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠿⠿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⣿⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠛⠁⠐⠀⢐⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⠀⠀⠠⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡤⠄⢠⠆⢾⣷⣤⢀⠀⣠⣤⣀⣤⡀⠀⠠⠴⠆
⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠃⠐⢀⣴⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠒⠐⠲⠲⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⡶⣦⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣋⠉⠀⠀⠐⠂⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⠒⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⡴⠶⠶⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡾⢿⠻⡿⠛⠛⠉⠀⢀⠰⣲⣾⣆⣀⣄⣰⠄⠒⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠼⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⢼⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⢆⠐⠒⠂⢠⡆⠀⠈⢱⣀⣀⣴⣶⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠙⠀⠀⠈⠂⠀⠷⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣆⠀⢀⡾⡤⢤⣀⠀⣀⣠⣶⣴⣮⣿⠿⠿⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⡀⢠⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢈⣡⡔⠠⣄⠀⠀⣤⢀⠠⣆⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡏⢤⣻⣧⣶⡶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣿⣗⡀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣵⣟⣠⣾⣿⣏⠀⣠⣶⣿⣯⠀⠐⠈⠁⣀⡀⠐⠀⣷⡗⡆⣬⣱⣤⣍⣻⣿⠃⠒⠠⠤⠼⠿⠿⣆⣐⣖⣸⡟⠉⠛⣆⣈⠙⠟⠛⣋⣼⣿⡅
⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠰⠁⠉⢿⡏⠹⣿⡟⣿⣿⡟⢉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡆⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠁⠠⠄⠀⠠⢠⡀⠆⢠⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠋⠉⠉⠿⠟⠍⠉
⠀⠰⢛⡄⠛⡅⠀⠰⣾⣮⣃⠀⠿⢰⡿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣄⢀⣤⣀⣀⡀
⠀⢠⣤⢀⠠⣴⡏⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⢢⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠼⣯⣿⡏⢿⣿⡌⢙⣯⣌⡀⢐⡦⣆⡄⠠⡄⠀⠀⡀⢠⣀⢰⡆⠀⠀⢀
⠀⣀⡏⠘⠃⢹⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠳⣶⣿⣧⣦⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠀⢀⣀⡀⢾⣿⡇⣤⣾⡇⣯⠘⠛⠛⠛⠂⣶⢒⡁⢗⠑⣾⡎⡒⣰⣧⡜⣿⡜
⠀⠘⢯⣄⠀⣿⣿⠏⠀⠈⢻⡦⠀⢀⣙⣻⣿⣿⡟⠋⠁⣀⣗⣬⠂⣹⣏⣽⡷⠘⣦⠀⠉⠁⠈⠀⢿⣄⣿⡇⠻⠆⠰⣱⡆⠐⣟⣿⢷⡆⢲⣏⠀⣼⣯⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠺⠛⠛⢰⣶⡠⡼⢋⣩⣽⣿⠿⠟⠛⠁⠠⠺⢿⡟⠋⣹⢯⣉⡉⠷⣠⣿⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠖⠻⠛⠀⠻⡟⢻⣼⠿⡹⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠠⠆⠈⣅⣠⡴⠟⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣃⣤⡎⡇⢀⣹⠋⢹⣷⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣤⠀⠶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠙⠂⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⠟⣷⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠖⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣖⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⢫⣄⠀⢠⡤⣦⡿⠀⣸⣷⣆⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢠⣾⣷⠤⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣆⠀⢠⣶⠋⢽⣿⣥⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠡⢬⣿⡇⢸⣇⠀⠿⠆⠻⠿⢿⣿⡿⣦⣠⣿⣧⣌⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠤⠒⠒⠰⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣉⠑⠃⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠛⠙⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠏⣭⠓⠒⠗⣒⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠃⢧⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢴⠀⠀⢾⣿⣿⣷⠀⠀⣬⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠸⣿⣿⣿⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⡀⢀⣈⣛⣛⣁⠀⠀⡩⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣤⣬⣭⣥⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠟⠛⠋


⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠁⠀⠈⠑⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⢀⠤⡀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢴⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡇⣺⣿⢹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⡆⠀⢿⠀⢰⠌⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠘⠃⠀⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⡏⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠄⢀⣾⡇⠉⠥⢀⣀⠈⢇⠠⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠇⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⣿⠘⡡⠀⠈⠁⠀⠘⡖⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣄⡸⢯⠿⠿⠋⣉⣛⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢹⠿⣅⣡⣀⣠⡶⠦⠤⣷⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⡏⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⡇⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⣿⢷⢹⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡈⠀⢀⠎⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠇⡟⠸⡎⣇⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⢸⠃⢀⢹⠸⡄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠴⠋⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣶⣃⣀⣀⣀⠜⠀⣼⠉⠈⠉⣇⠱⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡞⠁⠀⣠⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠒⠶⠤⢤⣝⣦⡀⣸⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣴⣾⣇⡀⢢⣀⣴⣞⣁⡔⣿⣷⣄⣰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢦⣈⣺⣷⣞⣉⡫⢽⣻⢽⣟⣿⠓⢻⣿⣾⠿⠷⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠰⢤⠀⠔⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣬⠝⢫⣴⠊⢉⢰⠀⠴⠒⠚⠍⣤⠄⠀⠝⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡤⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠉⠨⠀⠀⠀⠀⢬⠴⠀⠄⠘⠈⠏⢨⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠷⠐⠀⡖⠒⣆⠴⠀⠉⠊⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢜⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠰⠏⠀⡤⢤⡀⠀⣁⡴⢉⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠘⠐⣀⣀⠀⠄⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡿⠀⠀⣐⠀⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡄⢍⣷⡁⢾⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⣰⠋⠹⢏⣤⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠅⣸⠀⢀⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢋⠅⢠⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡁⡟⢴⡄⠛⠅
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢠⡞⢶⣇⣴⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢸⠻⡎⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡏⣵⣙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣾⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣠⡊⠈⠓⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡿⢿⠟⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢺⡄⠰⢆⠀⢠⡜⠃
⠀⠀⢀⡄⣙⡿⠛⣩⣛⠿⠆⠀⠲⡀⠑⡀⠀⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠡⣁⠈⠁⢞⡁⠠
⠀⠀⠐⡻⠋⠐⡹⣵⠿⠇⠀⠀⠀⣅⣤⢈⣀⠄⠉⢀⡀⣀⡀⣀⡘⠀⠀⢳⡀⠈⠽⠯⡁⠁⢦⠰⡿⠈
⠀⠀⠈⣄⢨⠙⣠⣿⣠⡆⠀⠀⠀⠸⠓⠸⠋⣢⢀⡁⡀⠉⠁⠀⠈⠉⠒⠈⢤⠠⠀⠈⢳⡤⠈⠇⠄
⠀⢀⣀⡀⠠⣼⠋⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡻⠯⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁
⠀⠈⠄⣠⠹⡏⡇⢸⢶⡧⠀⢀⠀⢰⡷⡿⢿⡅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢀
⠀⠀⢠⠃⠀⣱⣿⣶⣻⣿⣄⡏⣄⢾⣿⠇⠈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡰⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠰⠆⠀⠒⠒⢒⣾⣩⡏⠀⠿⠓⠋⢀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⠈⣀⠀⡗⠁⡈⠁⡀⢀⣨⣀⣶⡅⠡⠆⣤⠊⣉⠅
⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢀⣿⣰⢿⠫⡆⡀⣑⡴⠈⢠⡄⢤⡥⠀⢬⣤⡴⢸⣧⡀⠀⢒⢻⣄⣠⡹⣽⠾⣱⢦⣼⣇⡀
⠀⠀⡃⠘⠃⣤⢤⡈⠋⠸⡟⠗⠃⢘⢣⣌⣿⣉⢳⣶⣖⣆⡽⡃⠾⠀⣝⠶⣯⣤⣼⠚⠏⢹⡳⣴⣿⣿⡘⠳
⠀⠀⢃⣐⢤⡍⠀⠀⠀⠐⡇⡦⠐⠺⠺⠙⠟⠹⠛⠉⢉⠁⠀⠉⠉⠋⠛⠷⢭⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠎⢼⠋⣃
⠀⠄⠀⠿⠛⢿⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⠀⠈⢀⠈⠤⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢀⣌⠈⣰⠓⢽⠂
⠀⡂⠀⢠⠐⡎⢃⠀⣰⣾⡛⠋⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣴⣆⡄⠟⠛⣇⣹⠉⠫⠁
⠀⠀⠀⠤⠄⠼⠈⣦⠋⠨⡅⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣳⢘⡞⢓⣞⢻⡦⠄⠀⠀⡀⠘⡄⠸⣿⡗⣼⠋⢀⣛⠠
⠀⡆⠀⠀⠻⠶⠓⠚⢂⣠⢦⠀⠤⡐⠉⣡⠺⠷⢭⠞⠛⠟⠫⡔⠻⢊⣿⣲⣞⣹⣅⣾⡱⢦⢮⣟⠉
⠀⡄⠀⠀⢀⠠⡌⠉⣂⣋⢈⠀⡘⠛⠀⠩⠋⢙⠷⠉⠀⠀⠠⠷⠷⠟⠶⠿⡯⡏⠉⢶⠆⠀⠈
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⣠⠐⡂⠠⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁⣠⢉⣤⡯⠓⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠐⣶⣟⡛⠂⠈⢰⣧⢀⠒⢆⣤⡶⠟⠃⠉⣭⣥⠏⡉⠥
⠀⠀⠀⢹⡢⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⠀⣄⡄⡸⢿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠂⢐⣈⡉⠤⠊⠉⣀⣤⡤⠺⠛⠁⠀⠒⣰⡄⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣟⣤⣤⡀⣀⠈⠿⠿⠷⠾⠧⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣠⣤⡤⠀⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠙⠻⠉⠓⠮⠿⠿⠳⠐⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠚⠑⠒⠒⠛⠛⠓⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⡶⠀⠀⢰⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⠄⠀⣤⠷⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠈⢆⠺⠖⢒⡿⠁⠀⠀⠀⣶⠲⠾⠆⠀⠀⠴⠿⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢊⠝⠁⠀⠀⠐⡟⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡘⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡑⠚⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⣴⠆⠀⠀⢀⡼⠃⠛⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠒⠒⠋⠉⣵⠏⢸⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⣤⠄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⠤⠤⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣁⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠒⣀⠤⠒⠉⠀⢿⡈⠙⠲⠤⣤⠶⠿⠠⠤⣶⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡏⠙⠒⠤⣀⡀⠠
⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⡦⠤⠤⣤⣾⣁⣀⣿⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡢⠀⠀⢂⣤⠔⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢒⣌⡳⣾⣄⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣷⣮⣶⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠑⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣦⡀⠶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠛⢳⡦⣿⢀⡀⢈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⣄⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣭⣽⣆⠄⠀⠀⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠰⠷⠅⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⣧⣟⡊⠀⢲⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⠥⠀⢉⣯⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡼⢂⠐⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠈⠽⠃⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣤⡤⠤⠤⠂⠁⠀⠄⡘⣀⡃⢼⠆⠈⠑⢏⠁⠂⠠⡬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⢀⡠⠀⠋⢰⣋⣠⣉⡁⠘⢄⠠⣀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠁⡠⢉⡃⢴⡄⠈⢃⠀⠑⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣛⡚⢛⢹⡇⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠥⣈⠛⠏⠩⠀⢠⠎⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠷⢶⠒⠘⠆⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠤⠤⠔⢛⣂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⢱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠲⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡤⠀⠀⢹⡀⠀⠻⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⡆⠀⠐⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣥⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠶⠂⠾⢀⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢻⠀⠠⠄⠺⠇⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⡀⢀⣰⡆⠀⠀⡠⠟⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠁⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠂⠔⠁⠁⡂⠀⠂⠉⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠈⠡⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠄⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⣿⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠁⠒⠈⠉⠃⠄⡈⠡⠀⠠⠤⠀⠊⠑⠦⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡏⠀⠀⠑
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⡀⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢰⠶⠆⣀⡀⠹
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⢠⡝⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⣿⣿⡏⠠⠄⠘⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⣩⣿⠙⠉⡀⠠⠀⠀⢼⠇⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⠺⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠿⢿⣿⣆⠀⠘⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠻⠅⠀⠀⢨⣿⣟⡿
⢀⣾⡿⠈⠐⠀⠀⠀⢠⡟⠈⡀⠺⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣧⠀⢈⣿⠧⠀⢠⢠⣀⢀⠁⣿⠀⣄⠀⢠⣿⡆⠀⣀⠀⣿⡿⠅⠀⢠⡆⠐⢾⣿⣿⣭
⣿⣿⣯⣟⠛⠁⢀⠀⣼⡏⠀⢀⣠⡇⠉⠛⠀⠀⠀⡦⢸⣿⣤⣽⣿⠗⣂⣿⣼⣿⣿⣴⣏⣸⣷⣾⣾⣿⣫⣶⣿⣴⣿⣣⡀⣸⣌⣷⣼⣿⣿⣻⡟
⣿⠛⠁⠛⠒⠀⠀⠀⣼⣷⣴⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡴⠛⠃⠀⠉⠿⠿⣻⠈⠉⢻⣿⣶⡟⠻⠛⠛⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⢫⢦⠀⡀⠀⠲⠎⠀⠹⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠻⠛⠷⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢥⣾⣧
⡡⣄⠈⡱⠓⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠉⣺
⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⣴⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⡈⣀⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠶⢒⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣄⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣤⣀⣴⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⡄⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣠⣀⣄⣤⣀⣠⣠⣴⣤⣾⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠻⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣦⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠙⠿⢿
⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋
⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⡴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⡿⣿⣀⡤⠠⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⠷⡄⢀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⠉⣦⢿⡷⣦⠍⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣿⠠⣭⣽⣧⢧⡧⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⠛⣾⣷⠛⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠶⠞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⢿⡇⢈⡇⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢸⣿⣼⡦⠈⠐⣤⣨⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣼⣾⡏⢾⣿⡟⠀⠀⠐⠀⠉⢷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠉⠉⠠⠀⠐⠢⠀⠀⠈⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠁⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣻⡀⢻⠬⠿⢧⠄⠄⠒⢀⠠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣤⠀⡦⠼⡏⣇⢸⣐⡇⠀⠄⣘⠀⡏⠀⠀⡁⠄⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣰⣴⣧⣵⣧⣮⠁⢑⠖⢲⠎⢳⠞⠣⠞⢓⡶⢶⠜⢳⠓⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠘⡛⣿⠁⢹⠀⠀⡉⠉⠀⢨⡆⢰⠀⠀⠒⠈⠀⠘⡖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣦⣼⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣇⣼⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣀⢀⣀⡀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⣾⠀⠀⠀⣰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣆⢀
⢼⣿⣀⣆⣴⣿⣶⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣷⣠⣷⡄⣠⠀⢀⢀⣿⠂⠀⢀⣸⡇⢀⠀⣆⣸⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢸⣿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣧⣧⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢰⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠀⡟⢸⡇⢈⡇⢸⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⢴⣿⢡⠀⡄⢐⠐⢬⢖⠂⠀⢄⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⢀⣾⠈⠯⢠⣦⠀⠰⢼⠂⢐⠼⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⠀⢐⣯⠇⡹⡄⢪⡄⠨⣽⠛⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⠀⠀⠀⣸⡇⠩⢧⡒⡄⢰⣾⠀⢝⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣼⡹⣦⣄⠀⠀⢈⣆⠀⣼⣶⣏⡁⣀⣠⢾⡔⣶⣶⡝⠈⡀⢰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⡆⠈⠛⠁⠱⡔⢮⣿⣿⢻⣻⣶⣶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠆⢹⡄⠀⠀⠀⠙⢄⣿⡗⠚⠻⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⢿⠋
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠰⢤⣂⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⡠⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠰⣄⠀⠀⠈⢿⡇⠀⡔⠥⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠂⠒⠴⠀⣠⣄⡉⠉⠑⢀⠂⠀⠀⢀⣱⣷⠀⠀⠀⢻⣦⠂⠀⠀⠈⢳⡄⠌⠖⡉⠰⢆⣀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡤⢬⢉⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⠀⢀⢋⣆⡀⡀⢀⣠⣳⣶⡀⠈⣶⠀⢀⡀⣄⡠⣄⠨
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠒⠉⠁⠉⠁⠑⠉⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⡟⠁⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢠⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣌⣉⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡐⠃⢠⡕⠀⠀⠀⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠁⠀⠑⠀⣂⠀⠠⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠩⡼⠀⠁⡐⢠⠴⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣹⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⡆⠀⣰⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣼⣧⣯⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⢀⣀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠄⠀⢸⠞⠉⢆⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠈⠙⠖⡋⠘⠂⠂⠀⠚⢂⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠉⠐⡀⠚⡅⠛⠐⠧⡤⠀⢶⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠌⠀⠸⠧⡇⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠷⡀⡁⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⡄⠀⡐⠂⠄⠈⠙⢱⠾⠶⣁⠀⠀⠒⣈⠦⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠲⣄⢸⡆⢠⡄⣵⢀⡔⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠘⡁⡀⠀⠀⢀⣸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠸⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢱⠈⠑⠔⠀⡆⢥⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠙⢄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⠴⡆⣿⢳⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⢀⣬⠀⠀⠀⢿⠠⠃⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣁⠛⢢⡀⠀⠸⣧⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣍⡄⠀⠳⠀⠀⡿⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣧⡟⢰⡗⠀⣰⠇⣇⣿⠀⢀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣤⡠⠞⡩⠀⡞⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⠸⣁⠉⣠⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠂⠀⠴⠦⡈⠀⠄⠀⠊⢀⣼⠁⠐⣇⠀⢼⡸⣟⡄⠁⠀⠀⢨⣄⠠⠀⠀⢤⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡀⠀⢄⡑⠆⠀⠑⠲⡆⠰⠶⠋⠉⠃⢰⡿⠄⠀⠓⠿⠄⠒⠀⡴⠕⠘⠧⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠅⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠀⠘⠉⣔⠊⡇⠀⠀⠱⠀⢢⡀⠁⠸⠸⠫⢶⡀⢢⣴⠲⠶⢏⡁⠀⠈⠦⠘⠋⡈⢰⠐⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡠⠇⣘⠂⢀⡲⡦⢄⢠⡴⢐⠁⢺⠀⣠⠀⠀⠐⢀⠱⠀⠁⠀⠆⠀⠐⢣⣄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠘⠑⠄⠘⣠⠠⣀⡼⠏⠀⠀⠀⡈⢤⢀⣀⠈⠻⠑⡀⢠⠀⢀⠠⠃⠂⠉⠤⡷⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠖⣠⡄⠐⠀⡠⠏⠈⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠈⡼⠀⢈⠲⢈⡕⠠⠆⠠⡄⠹⠏⠀⠉⠁⠠⠐⠐⠒
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠈⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⢀⣐⣺⣜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣿⢦⣈⣯⣽⣲⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣷⣥⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢻⣿⣞⣿⣚⣿⣽⣿⣦⠒⠀⠀⡠⠄⠮⠷⠒⠀⠀⠀⠉⠒⠲⡛⠀⢀⢘⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡷⣽⣤⣿⣥⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣫⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠺⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣺⣿⣫⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⡴⣿⠯⣒⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡤⠀⠄⢠⣤⣤⡶⠦⠀⠀⠀⠀⣈⢉⣭⠻⣟⣿⣿⣿⠿⡿⡗⣾
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣭⣟⠻⣿⡇⣿⠸⢿⣯⡄⢀⣀⠀⠈⢙⡒⠒⣠⣶⣶⠎⠁⠀⠀⠰⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣈⠉⠙⠻⡟⢿⠶⢿⣄⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣯⣶⣥⡌⣿⡠⠌⠃⣑⡿⡿⠿⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠴⠦⠤⠴⠄⣀⣤⣀⠰⣤⣤⣤⣍⣓⣰⡗⢺⣶⣾⣿⣘⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⡟⠛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣯⣽⡿⠾⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠗⠛⠃⢦⡷⢤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠄⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠒⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⠃⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠁⢹⡆⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⡇⠁⡀⢠⡆⣀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⢶⡟⠛⠈⠛⠚⠒⠋⠀⢘⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡝⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢳⡀⢰⠇⠀⢀⣄⡀⠀⣀⠀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢯⠑⢾⣅⣀⡟⠺⣃⣉⡿⢙⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢳⡄⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⡤⡤⡟⠸⣅⡠⣽⣺⣧⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢤⣤⠶⠚⢧⡤⠤⣮⣿⣄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢤⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣴⡃⠐⠀⠐⣰⠀⠀⢠⠏⠙⣽⠆⠀⡹⣎⠉⠉⠉⠉⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣀⠼⡧⠤⠤⠤⡤⢼⡯⠄⠀⠀⠠⢖⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠳⣼⡇⢻⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡠⠊⠀⠙⢄⡆⣽⠐⢀⡇⢾⣸⡁⢀⡇⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⣤⣤⢤⣤⢿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⠁⠀⠀⠀⢾⡤⠾⡀⣠⠶⣬⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠓⡔⠒⠒⠒⠒⠠⠙⡞⡶⠊⠓⠄⡑⠊⠳⣿⣦
⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣈⣳⡉⢁⣿⠼⠷⠶⠻⠓⠂⠾⢧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣹⠒⡆⠐⠂⢆⡶⢸⡚⠂⠒⠚⠒⠐⠒⣿⢺⡄⢀⠜
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⣾⢶⡏⢯⠀⢹⠀⠀⢸⠆⠀⡄⠀⠀⡀⠁⠘⡇⢨⠠⢍⠄⣌⡼⠀⠁⠘⠀⣆⣉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⡖⠁
⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⡿⣜⡗⠀⣠⡞⠀⠒⡒⠀⢀⢠⠀⢀⢉⡀⠀⡇⠀⢰⠀⢐⡘⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣹⠀⢩⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠘⢣⣠⠗⠇⡠⠂⣆⠀⠙⠈⠂⡸⠀⠃⢠⠅⠀⠀⠀⢸⡍⠀⡥⢌⠀⣵⡄⠹⣤⡖⠆⠠⠃⠘⠢⠘⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⡃⣀⠀⠉⣀⡽⡼⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠶⢌⡀⠀⠀⠙⠒⣦⣤⣤⣾⠋⢻⣦⡟⢹⣀⣀⢀⣄⢀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⢿⠀⠀⢻⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣟⠆⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠘⣆⢀⠠⠇⠀⠉⢰⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠉⠈⠀⠀⠁⣀⠀⣄⢀⡰⠂⠤⢾⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⡀⢀⣀⢄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⡀⢀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣠⠤⠄⠋⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠢⠤⠀⠀⣀⡀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⢜⡀⣘⠎⠙⠃⠀⣟⠀⣑⠀⠀⠀⡠⠼⠔⠁⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠉⠈⠓⠒⢢⡀⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣭⠀⣧⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠚⠁⠀⠂⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠸⣞⠠⠀⢀⡟⠀⢇⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣀⣀⣇⠀⠀⢸⣁⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣬⣧⣴⣤⣽⣬⣴⣯⣵⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢔⢶⣪⣧⣵⣥⣭⣏⣜⡰⠢⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⣤⣲⡽⠞⠛⠉⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡉⠙⠳⢭⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡋⠁⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠨⡑⠦⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠃⠀⢀⣀⡤⢖⡫⠒⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠴⢂⢌⣉⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠗⠒⢋⡩⡵⢮⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠜⠙⠑⢰⠐⠺⡙⠌⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠲⠒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡯⠶⢤⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢷⣶⣶⣶⣶⡶⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠠⠦⠤⠐⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠙⠢


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡠⢄⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣀⠞⡰⢄⡤⢆⠳⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣴⣿⠇⠚⠀⠈⠀⠀⠲⢹⣷⣦⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠠⣰⣿⡯⣾⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡿⣯⡂⢠⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⡀⢌⠣⣰⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠂⢁⣜⠳⣝⠌⠁⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠢⣱⣿⣿⢣⣯⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠚⢯⡛⣿⠨⣆⠀⢿⣄⠀⠄⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⢅⠀⠑⢤⣸⣿⣿⡾⣿⣿⣛⡁⠀⠲⠆⠀⢀⣈⣪⣷⣿⢠⠸⣿⣷⡊⠀⡠⠐⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠈⠂⠥⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠽⠃⢀⣀⠘⠫⢟⣿⣾⣿⡞⢧⣊⠁⠁⠀⠐⠥⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡭⢓⡿⠿⣿⠏⣿⣼⡆⠐⠒⠉⠀⠀⠈⠑⠎⣽⡟⣿⡕⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⢠⡔⣠⠖⢉⡤⢞⣥⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⢇⢸⣿⠢⣤⣀⠀⠀⡀⢸⠅⠠⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣼⢧⣦⢶⠾⢋⣻⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⣿⠀⠈⢿⡷⡘⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣾⡳⢋⡟⠀⠀⣽⠟⠁⠉⣸⢿⣿⣷⣦⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣅⢹⠀⠀⠊⠃⢡⢸⡯⠭⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣧⡿⡞⠀⡸⣁⡀⠀⣰⠯⠛⢁⣿⣿⡿⢋⠟⠛⣿⡿⣿⣹⡏⠀⣀⣤⡇⠘⠀⡗⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠸⣾⣏⡀⠀⡾⠁⢀⡼⠁⠀⠎⠘⢻⡿⠀⠀⠀⢘⡏⠸⣿⠿⠁⠐⣋⡠⠀⠀⢠⠈⢄⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠖⡰⠁⠙⡿⣧⣰⣃⢴⡿⠣⢀⡼⠂⢀⣼⡅⡆⠀⠠⢼⡷⣞⣡⣦⠖⣋⣩⡤⠀⠀⣸⠆⠈⢆⠲⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡜⠀⠀⢰⠁⢠⠝⣵⣋⣠⣴⣿⢕⡴⠁⡨⣾⣧⠀⠠⣼⣽⢿⣿⣿⣿⢯⣓⠊⠀⢀⠅⠀⠀⠀⢣⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡌⠀⠀⠀⠸⣰⢁⣼⣿⡿⠟⢋⣵⣽⡷⡄⠘⣁⣇⢱⣼⡁⠻⢺⣿⣿⣷⣤⡈⠋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠤⠄⠰⣷⡏⢉⡞⠔⢀⣿⣟⡁⠀⠀⡟⠏⠈⡘⠁⢘⣾⡿⠟⠉⣧⠁⠙⢤⡤⠄⠠⠄⠠⠦⠀⠤⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⠐⣤⠘⠿⠛⠁⣴⣧⢤⢠⣿⣵⡤⠾⠛⠁⠁⡀⣼⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠘⠀⢹⣧⣤⠄⡈⣤⠀⠈⢠⣬⣁⣀⣀⣤⣄⣊⣴⣧⠴⠂⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣰⠧⡤⢶⠋⢁⡀⠉⠉⠹⠟⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠣⡶⠈⠀⣠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠀⠀⣶⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡌⠉⠙⣿⣿⡿⠟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠃⣴⡶⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠷⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⢻⢳⣿⠇⢸⣿⠇⠀⣿⡇⠰⣦⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡿⢳⣿⢸⣿⡀⣼⣿⡆⢰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠋⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣇⣿⣿⠃⣸⡿⢀⡶⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣴⣿⣯⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣭⣭⡛⢻⣿⢃⣾⢧⣶⣿⣿⣿⣧⣟⣻⣤⣿⣿⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠸⠧⢎⣝⠿⣝⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⠛⠋⣶⢌⡄⣹⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣼⣿⡏⠀⣿⡇⠐⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣛⣋⣉⣭⣍⡙⠿⢿⠇⢹⠁
⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣧⣼⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⣿⢻⡷⠀⢸
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣷⣤⠀⠘⣿⣿⣼⣷⣶⡖⠉⣬⠁⠀⢸⡄
⣿⣿⣟⣥⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣉⣀⢛⠻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠻⠿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⢸⡀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠹⢿⠙⢛⡿⣷⣄⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣭⣩⡖⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣼⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⢿⣶⣾⠃
⣿⣿⠁⣿⣿⡆⠀⣰⡦⡠⣤⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣿⣿⢋⣾⣿⣷⠹⣿⢠⣶⣦⣿⠆
⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⡿⢠⣇⣿⠀⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠮⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠂
⣿⡯⢹⣧⠘⠀⡀⠁⠨⠅⢻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣗⣺⡟⣿⠀⣆⠃⠀⢀⢠⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣛⣿⠁
⣿⡟⣿⣇⣿⠄⣾⠀⠀⢸⡇⣰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⠂
⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣯⣄⣀⣸⣿⣿⠱⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣹⣻⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣋⣭⣥⣤⣤⣼⢿⣿⡇⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣿⣾⣿⣧⣿⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠏⠉⠉⡛⠛⠛⢙⡉⠽⣿⣭⣭⣭⣽⣯⣭⡍⣁⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣛⣷⣶⣿⢿⣭⣭⣿⣿⣟⣋⣋⣽⣏⠉⢡⣤⠀⠀⠀⣁⠴⣛⣬⡟⠛⠻⠻⡿⢻⠯⠿⠛⠛⣯⢾⣲⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⡟⢹⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡷⣾⡿⠿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠠⠄⠐⣿⣾⣿⣌⣁⣉⡤⣴⢷⠾⡷⣆⣻⣿⣟⣫⣿⣿⡁⠀⠈⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠁
⡿⠛⠻⠻⠿⠷⢿⣿⣿⣥⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⣀⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⡀⣼⡇⡼⣿
⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠰⢶⠀⠀⢠⣦⠌⣶⡆⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠁⢸⣧⠀⣿⠁
⣤⣄⣈⣁⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠇⠀⠯⠅⠸⠁⠨⣥⣦⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣇⢻⣿⠂
⣏⠉⠙⠛⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣀⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⠀⠀⣀⢈⠟⠚⣿⡀
⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣷⣿⠁
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠒⠆⠀⠀⢈⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠘⠓⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠣⠤⠤⠤⠄⠄⠸⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣾⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣧⣘⣿⣾⡿⢷⣮⣿⢴⠏⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢴⠀⠀⠀⢦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣬⣿⣿⣿⣥⣤⠖⠀⠀⢰⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⡶⠒⠠⠤⣿⣿⣟⡙⠻⢧⣿⣿⠿⠋⣉⣿⣿⣤⣤⠀⠚⣻⣷⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⠀⠚⠋⠈⠛⠀⠀⠠⠤⢾⢻⣿⣿⣷⡶⠒⣶⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠠⣤⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣿⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢦⢿⢻⣯⢿⣿⡿⣽⠿⣷⠉⡙⠂⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⢿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠘⢞⢋⠃⠻⠁⠻⠁⠈⡔⠔⡠⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠰⡄⠐⡄⠀⢣⣶⣿⣿⣦⡀⢀⢈⠞⡀⠔⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠨⢂⣌⠀⢻⣿⡉⣽⣟⢠⡟⡠⢚⠉⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠦⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠊⠅⣈⠄⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣧⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣯⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠈⠐⠂⠉⢂⣼⣿⣮⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠟⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⢦⣄⣠⡴⡿⣿⡙⠛⠛⣛⢻⡟⣻⣿⣻⣿⣿⢿⣿⠢⠄⢤⢢⣄⠀⢀⡀⢀⣤⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣶⠇⠀⠷⣦⣤⣁⡂⡙⠡⢙⡻⠟⠛⢟⣿⠛⢛⡟⠋⣉⡄⠈⢠⡐⢚⣴⣮⠟⠀⣈⣻⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣵⣶⣿⣼⢿⢿⣾⣵⣓⡌⠃⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠸⡿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠶⠶⠶⠶⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡝⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠉⠉⡏⠉⠉⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⠉⠉⢹⠉⠉⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠀⡐⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⡁⠀⢈⠀⠀⢀⡐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠇⠀⢬⠁⣸⠀⠀⢯⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠱⠀⠀⠈⠣⡀⠇⠀⠰⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⢠⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠙⠀⠀⢸⠄⠀⡠⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢢⡌⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠈⢠⠁⢀⠁⣅⢠⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠠⣠⠋⠆⠐⠒⠓⠃⠀⠒⠒⠋⣠⠀⠌⢈⠃⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢘⡄⠀⡰⠁⢸⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠙⠢⠇⠀⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠱⡼⠁⠀⡸⠁⠀⠀⡔⣖⣒⣒⣶⢦⣄⠀⠀⠀⢰⠋⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠐⠑⠤⣴⡃⠀⢀⠴⢺⠋⣹⣭⠻⠿⣤⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠱⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⣼⣌⣛⢛⣴⣀⠬⠟⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣠⠅⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠤⠄⠒⠑⢒⣂⠀⠂⠤⢴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣈⢿⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣻⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⢾⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠻⡷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣾⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠟⢿⡇
⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢅
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣾⣇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣄⣤⣬⣽⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣷⡆⣿⢼⡂⠀⠀⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⢾⣼⣼⣼⣿⣿⡿⣇⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣟⡇⠀⠆⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇⠘⠠⢡⡆⠀⠘⠿⠿⢿⠏⡿⣽⠿⣇⠈⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣏⣿⡀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠹⢙⠻⣿⡝⢇⠀⣧⣷⣆⣷⠌⣧⣀⣀⣱⣧⡆⣆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠞⡶⣿⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣧⣀⣌⠛⠛⠿⠏⠚⡛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠾⢬⢮⠀⠙⠙⠑⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠁⢀⢓⠛⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢀⡤⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠴⠧⣼⣿⣿⣀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣿⣿⣿⡦⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠄⣀⢨⠟⠋⢻⣁⣔⣀⣓⢾⠏⠘⢢⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢘⣿⠧⣻⣿⣭⣷⡖⠾⣍⡒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣔⠧⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣶⣷⣾⣿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣿⣿⣿⢟⡶⠺⡅⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠌⠀⠧⠀⠂⣰⠌⠉⡀⠀⣀⣍⢩⣼⡿⣽⠽⣻⠛⣻⠟⣿⣻⣇⣁⠿⢠
⠀⠀⠀⢸⣿⡽⢿⣿⣿⣟⡑⡳⠶⣣⣠⣉⣀⡀⣤⡥⢥⠄⣀⠔⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠞⢂⣄⣡⣔⣈⡇⢀⠤⡔⢒⣰⣽⡆⠀⠈⠅⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣀⢉⡽⠁⠈⡑⣚⡃⠠⠴⠆⢆⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠉⣟⠦⢤⡹⡟⣾⠐⢻⠉⡞⣸⠻⠏⡄⠙⢛⢋⣛⠋⣍⠁⠈⢨
⠀⠀⠀⠠⣿⡶⠻⠛⢻⠙⣿⠛⡩⠚⠁⠿⠁⠴⢧⣉⠙⠛⠛⣉⡀⠉⠉⠉⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢠⠴⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢔⣠⠛⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓
⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⢠⠄⢀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⣼⡂⢸⣇⣰⣿⣆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⣽⣅⣾⡇⢨⡿⣿⣥⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢛⣿⡗⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣿⢠⣿⣿⣿⣥⠀⢩⣿⣷⣦⣄
⣼⣿⣷⣿⣷⠀⣾⣯⡼⣿⣿⣿⠀⢸⡆⠙⣿⠋⣠⡀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣷⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⢿
⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⢾⣿⡇⣼⡏⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⢨⣽⡶⠆⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣾
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣹⣷⣯⣿⣿⣿⡇⣽⣿⡇⡀⢀⣤⣿⣿⣯⣅⢀⣾⠀⣼⣀⣤⣸⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣅⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡃⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⠄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣴⠆⣉⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠃⢴⠉⣿⡆⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠋⠙⠛⣧⣸⣿⣿⣿⠙⠉⠛⠛⠋⣙⣻⣿⣿⣿⠋⠙⠋⠈⠋⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠄⠩⠍⠩⠤⠤⠤⠤⡦⡴⢶⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢾⡇⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠡⠀⠆⢳⠀⠌⠀⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣭⢿⡆⠐⣤⠀⡆⢹⡄⣰⠀⢺⢛⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢺⠻⡇⠀⣁⢄⡁⢘⡔⡁⠐⢸⠋⡗⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣜⣡⠟⠀⢐⣷⣼⣿⣇⣾⣿⣴⣿⠀⠀⠳⡜⡆⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠘⠀⣿⣀⠴⢊⢥⣤⣾⡶⣿⣏⠬⡙⠂⠀⢰⣇⠈⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠓⢼⡟⢀⡴⡱⠋⢀⠠⡝⢯⠀⠘⢧⠰⡿⠦⡋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣿⠲⣣⠀⣿⠁⣎⠼⣱⠂⠁⠀⠀⠀⠳⣆⠈⣇⠰⠁⢠⣘⢖⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣢⠿⡀⠱⠏⢻⣾⠗⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣾⣇⠙⠁⢈⠿⡞⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠘⣧⠳⣼⢠⡟⠈⢀⣍⣉⠛⠂⠀⠐⠚⢉⣁⣁⠻⣾⢿⣏⠠⢧⡾⢃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠷⢬⣻⣮⠋⠠⣴⠛⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠺⠽⠿⠋⠀⢸⡀⠈⠲⣋⡵⠿⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣿⠁⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⢀⠁⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣤⣤⣶⣾⣇⠀⡇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⢀⠐⣴⣷⣶⣤⣤⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠛⠂⠀⠀⠀⢽⢀⡃⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠂⣼⠁⠀⠀⠀⠐⠻⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡄⠠⠀⠶⣠⡾⣸⢳⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡿⣸⣿⠓⠴⠖⠀⠀⢤⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⠋⣁⣴⠃⠇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣼⡯⣳⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⡴⢊⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣫⣦⢉⠐⡶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⡀⠈⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⠙⠸⠈⠀⣁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠃⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡃⠀⢠⠂⡠⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡃⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣇⢰⡇⡞⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠠⠦⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣥⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠠⣦⠄⡀⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠋⢰⣿⣿⡗⣿⣏⠁⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠁⠁⣡⠾⣟⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣉⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠉⠁⠈⠠⡶⢀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠋⠻⠖⢚⡧⠤⠤⠼⠿⠧⠤⠤⠤⠜⠁⣛⠚⡏⠇⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢶⣦⣤⠄⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⢿⣿⢷⣶⣦⡶⢷⡄⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠭⡉⠀⠀⠐⢿⠀⠀⢸⣃⣿⣁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠆⠠⣭⣿⣦⣼⡄⠶⢸⣿⡿⠍⠩⢤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣚⣿⣟⠻⠒⠉⠠⣤⣤⣭⠯⠁⣬⣿⣯⣄⣀⡐⠴⣿⣶⠶⠿⠋⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣭⣽⣇⡀⠒⠛⠓⠲⢶⣶⣿⣯⣭⢉⣀⣩⣿⣿⣛⠛⠓⠒⠲⣶⣿⡿⠭⠁⢬⣭⣿⣿⣛⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠑⠲⣿⠿⠿⠿⠶⠤⣤⣤⣼⣿⣏⢉⣉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠒⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢷⠃⡏⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢢⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢦⠀⠁⣤⠀⠀⣤⣠⠄⠀⠰⠬⠀⠀⠄⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢛⠂⠘⠴⢆⠙⠆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡒⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠠⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⡄⠘⠀⠄⡀⠀⠻⣨⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⢈⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣘⡣⠀⠠⣅⠀⠒⠀⠂⢰⡫⠀⠀⢈⡅⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠈⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣩⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠀⠶⠚⠚⠀⡂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⡘⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢄⡀⠀⡐⠀⠀⠄⣀⠴⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⢀⠈⠘⠧⣄⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡽⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣀⠄⠁⠀⢩⠄⢀⡀⠁⠄⠀⠈⠰⣄⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢠⣦⠀⠀⠀⣿⠠⡈⢿⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣤⠋⠁⠨⣇⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢃⠀⠀⢹⡀⠈⠀⣈⡗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠖⠀⢸⠇⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡶⠀⠀⠃⢀⣀⡬⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠑⣀⡔⠋⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⢐⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢚⠣⠀⠴⠫⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⡱⠀⠄⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢀⡀⠈⠑
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠈⠀⠠⠉⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡗⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠘⢷⣿⠷⠀⣈⣻⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣮⣤⠄⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣛⢬⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡶⠂⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣁⡈⢿⣿⣿⣷⡶⣀⠀⣾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣟⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣶⣤⣍⡙⠿⠿⣯⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣟⣯⣉⢼⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣌⣉⣉⣭⣥⣶⣦⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢌⠹⣤⣴⣽⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠳⣄⢶⣾⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢎⡄⣸⣿⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠣⡘⢿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⡰⢃⡞⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡙⢦⡹⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢏⡼⣡⠟⣴⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡑⣌⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⢃⠞⡴⢃⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣉⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣧⡙⠎⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠰⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠛⢠⡦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡄⢿⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⢀⣾⠁⢠⡿⢸⣗⢀⣴⡆⣤⡀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⡀⠀⢰⣦⠀⠈⣿⣦⣿⢿⡘⣧⣀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠏⣼⡇⠀⣼⢃⡿⢻⡾⣿⢡⣿⣧⣾⣿⢸⡏⠉⠁⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡀⢹⡎⠛⠘⣷⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠋⢼⠇⠈⢠⡟⣸⠇⠻⢱⡇⣼⣧⣤⠀⣿⡀⣿⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡷⠟⢷⡌⠿⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠸⠇⠿⠦⣤⠄⡿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠃⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣎⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⣿⠛⡿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⢠⠀⠀⣡⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣺⣇⣶⣼⣠⡤⣻⢀⣤⣸⣴⠤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣼⡆⡇⢀⣧⣿⣿⣷⠂⠀⠀⢢⣄⣸⣇⣼⣤⣧⠀⠠⢼⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠇⡛⣿⣿⣎⡿⢁⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣠⣿⣿⣿⣇⣸⠈⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠘⣯⡭⣷⣿⣑⣿⢕⣿⡀⠿⡆
⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢭⡏⠀⢹⣿⡇⠐⣴⢀⢀⡰⠀⠽⣿⡿⠁⠀⠈⡍⠙⢿⠀⠠⢀⠀⠙⣶⠟⢳⣙⣧⣾⣻⣗⠚⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡾⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢿⡺⣿⠃⠀⠁⢿⣷⣄⣀⣤⣀⡔⠊⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣤⣾⣿⡧⢹⣯⣨⡙
⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠠⠃⠐⠂⠘⠿⠏⠐⠓⡈⠀⠉⠀⠉⠙⠙⠇⠀⠠⠶⢿⠶⢶⣇⣼⠹⡏⠀⠘⢧⠉⠡
⠀⠀⠉⠀⠀⢺⠀⠀⣀⣈⣹⡁⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠙⠛⠃⠀⠤⠜⢃⣿⠆⣚⣳⣦⣀⣀⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡠⣤⠐⣲⣄⠈⠙⢳⡀⠈
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠄⠶⠒⠋⠀⠴⠷⠒⠚⠋
⠀⠁⠀⠁⠰⠴⢿⣯⣥⣴⣀⣿⡆⡀⢠⣶⠀⢀⢀⣧⢀⠀⢰⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣆⣹⣷⣿⣺⣯⣿⣇⣚⣿⣆⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⡀⣤⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠛⣿⣯⣭⣽⣿⣿⠿⠇⠀⣆⣷⣶⣤⡄⣿⣿⡇⢱⢻⡇⠀⠀⡎⣷⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠿⠈⠩⡍⠛⢅⠀⠂⢘⣹⣿⡿⣿⣿⣯⠼⠞⠃⢀⠀⣻⣿⣷⣨⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠘⣶⠶⠖⠼⡿⠿⠶⠶⣾⣅⣀⣛⣛⣷⣤⡤⠞⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢞⡺⢿⣷⢶⡠⠀⣠⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠐⠐⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠀⢠⠳⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠹⢭⣝⣉⡐⢲⠀⡍⠡⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠈⠛⠓⢲⠡⢎⣉⣷⣿⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣙⡱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⢇⣿⣇⢿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣚⣭⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢧⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⢹⣿⡿⣉⢻⣿⣽⣿⣿⣫⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣿⣿⢻⣿⣯⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠎⠀⠱⣻⣿⡿⡝⠁⠙⡽⣿⣿⡑⠁⠈⠞⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠘⡎⠀⠀⠀⢱⠛⡟⠀⠀⠀⠘⡝⠳⠁⠀⠀⠈⠞⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣥⣶⣤⣶⣮⣤⣭⣤⣴⣶⣬⣥⣬⣴⣶⣶⣴⣥⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠏




⡿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠋
⣠⣶⣶⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⣻⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠊⢳⣷⠋⢲
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⡿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⠀⢸
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠋⠀⠘
⠛⢻⣿⣻⣿⠻⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣀⣀⣺⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡠⢖⣩⣽⣿⡗⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣸⣇⣀⣈⣆⠀⠀⠰⣯⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣟⣛⡭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⠃
⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠃⠖⠒⢉⢀⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠠⠘⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⣿⡇
⠀⠠⠤⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⡀
⢤⢀⣼⠁⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⢷⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⣿⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣴⣶⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣴⣶⣶
⠈⢋⣿⡼⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣿⡀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠋⡷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠰⠆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣏⣿⣙⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣿⣿⣏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣹⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣟⣿⢻⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠐⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣿⣇⣿⠟⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⢻⣿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⢻⠉⣴⡿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢠⡗⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠛⢿⡇⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢗⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠙⢿⣦⣹⠟⢃⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡠⣿⣾⣭⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣭⣙⡄⣾⠃⣀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⡃⢠⣿⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⢨⡾⢀⣴⣯⡶⢛⣭⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⣼⣼⡿⠀⠀⠸⣦⣿⣿⡿⣿⣿⣣⠃⢰⣿⣿⠾⠷⣯⣽⣷⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣶⠞⠉⠉⠀⠠⢁⡜⠙⢧⠉⠉⠐⠒⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⢀⠔⠻⡦⠀⢀⠐⣀⢠⠋⠀⠀⡌⢳⠶⠶⠦⠒⠒⠛⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠈⣆⠀⠘⠁⠘⣦⠀⠀⢧⠈⣧⠤⣀⠀⠀⣀⠀⠒⠒⠺⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠂⡀⢀⠜⠀⠂⢀⡦⠀⢸⠣⡀⡏⢣⣰⡀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⣉⠀⠈⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠈⢻⠦⢠⡄⠀⢘⠤⠒⠢⢤⣵⠊⢱⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠒⠋⠉⠉⠉⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠌⢀⡏⠀⠉⡂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡆⣖⣀⠀⡄⠤⡬⠤⠴⠶⠶⣦⡤⠤⠶⢽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠂⠀⠙⣢⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠀⠀⡀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣴⠋⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡄⢡⣤⠬⢆⣫⠴⠓⢤⣀⣀⠴⠊⢀⠀⠑⠒⠀⠉⠀⢨⠂⠐⠲⠄⠈⠁⡶⠁⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡄⢠⣀⠷⣙⠁⠀⠂⣀⠐⢆⠢⡀⠐⢤⣀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⢷⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠛⠁⠁⡘⢦⡀⠀⠀⠈⠂⠁⠈⠀⠤⠶⣤⠤⣳⠈⠂⠀⠉⠉⢉⠺⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦⣄⡀⠭⠷⠟⡂⠁⠢⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣙⢈⠑⠠⠤⠆⠒⢤⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣈⡖⢄⠈⠉⣀⣀⡘⠒⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⢀⠀⠄⠰⣄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠯⣍⣣⠀⠈⠣⣬⡁⠀⢰⠃⡇⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡠⠖⠲⡀⠬⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢈⡻⡂⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣸⠃⠀⢃⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣒⣈⡓⢦⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠉⠁⠠⣬⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠦⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠐⠀⢠⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠐⠄⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡙⣿⠣⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡉⢢⣱⠼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡊⠭⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⢠⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠄⠈⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⠽⣿⠍⠉⠀⠠⠀⠀⢼⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠚⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠟⠿⢿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠻⠄⠀⠀⢬⣿⣟⡿
⢠⣿⡟⠈⠐⠀⠀⠀⢠⣍⣀⡀⠺⢻⣦⠀⠠⠀⠀⠈⢠⡧⠀⣨⡿⠧⠀⢠⢠⣀⣠⠀⣿⠀⡄⠀⢰⣿⠂⠀⣀⠀⣿⡿⠅⢀⢠⡆⢐⢻⣿⣿⣤
⣿⣿⣷⣟⠉⠁⠀⠀⢾⡿⠂⢀⣰⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠦⢾⣿⠤⣿⣿⠏⢀⣿⡼⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣾⣾⣿⣱⣷⣿⣼⣿⣿⣂⣼⣾⣷⣼⣿⣿⣽⡏
⣿⠛⠁⠋⡂⠀⠀⠀⣺⣿⣶⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡾⣛⠁⠀⠀⠿⠟⣽⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠙⠉⠛⠛⠷⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⡇
⣩⢶⢀⡀⠀⠙⠂⠀⠙⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢤⣿⣧
⡴⠤⠈⡿⠃⠀⠀⣀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⣺
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣾⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡿⣦⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠦⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣦⣶⣄⣀⡀⠀⠳⣦⣦⣤⣼⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣴⣠⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠶⠄⠈⠉⡉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣤⣦⣤⣤⣴⣴⣾⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⣶⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻
⠛⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡿⢠⣶⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣶⣆⣸⣧⢸⣷⣼⣿⣶⣿⡆⣾⠀⣀⠀⠀⣴⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣧⡀⢀⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣧⣿⣇⣸⣿⡇⢀⣀⣀
⠀⣠⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣍⠉⢉⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠋⡇⢼⡉⣹⠀⡻⣥⢰⡋⠉⢰⡋⢹⠆⢣⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣷⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⡀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠁⠑⣾⣿⣿⣿⣹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠟⠏⠙⢄⠀⠈⠲⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠃
⣀⣤⣄⣮⡗⠲⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⡿⢿⢿⣷⡇⠀⣹⣿⠧⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⢰⣆⣀⠀⠁⠸⠿⣿⣿⣻⡇⠹⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⡶⠓
⣾⠿⠿⣿⣿⣤⠀⣀⣸⣿⣿⡟⢲⣿⠃⠀⣡⢠⣝⣹⠿⣿⣿⣿⣧⢀⣠⠛⠀⡆
⠀⣰⠄⣿⣏⠁⣿⣾⣟⣿⣿⣷⣄⣿⠀⠀⣾⠏⣡⠖⠻⠥⠤⣿⣿⣾⣿⡦⠀⠁
⠿⢿⢾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⡀⣰⣷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⣤
⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠏⠄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⡉⠀⠀⢸⣿
⠋⢹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⡗⠛⢿⣼⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣀⡤⣶⣶⠄⢀⣴⣿⣿⣉⠉⠉⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠠⠐⣻⣿⣿⣷⠋⠀⢸⣿⣆⣿⠻⠖⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡙⠛⠓⠀⠀⣾⣿⡇
⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣦⣠⣸⣿⣿⡿⢇⣀⡠⢰⣿⣇⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡼⢛⣉⣾⣿⣯⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠟⡨⢻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣧⡖⠰⣧⣚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠟⣺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⡆⡀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡰⡀⢰⣰⣀⠀⣆⣧⠀⡰⡰⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡠⣐⣕⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣕⣕⡤⣢⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢬⣪⣿⠛⢁⠔⠉⣈⣍⠈⠙⢍⠙⢿⣯⣪⣔⠁⣀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠪⢵⣿⡿⠁⠀⠀⣀⡀⠻⠿⠃⣀⡀⠂⠀⠙⣿⣶⠭⣒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣿⠀⠀⠀⠉⣤⣭⠁⠀⢩⣵⡌⠁⠀⠀⠸⣿⣑⣂
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣠⠇⠠⡀⠙⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣄⠈⠂⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠐⡀⠀⠐⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣁⣀⡀⠔⠒⠁⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢷⣤⣀⠀⠈⣿⠀⣿⠁⣿⡇⣽⡇⢸⡇⢸⣯⢸⣿⠈⣿⠀⣿⠁⠀⣀⣤⡾⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠈⠙⣿⠾⠿⣿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠾⢿⣿⠿⠷⣿⠋⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⠢⡀⢦⠀⢀⠀⠀⠰⡔⣀⠔⠀⡀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⢹⠐⠂⠄⠐⠢⠏⠀⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⢀⣀⠀⡀⣆⠀⡀⡀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⣲⢀⠀⣰⡀⡀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠒⠢⡀⠀⠉⠕⢤⡚⢷⣰⡿⠕⠒⠬⢿⣇⡾⢷⡔⠪⠉⠀⢀⠔⠚⠹⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠸⡂⢑⡶⣙⣿⡞⣡⠒⢬⠤⡡⠒⣌⢷⣿⣋⢶⠏⢰⠃⠀⡠⠤⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠦⠀⠀⠀⠘⣄⠡⣶⡟⠈⠉⠰⠀⠀⠈⠆⠉⠀⢳⣶⠌⣠⠃⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⢟⢦⣀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⢛⠟⠛⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠛⠺⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣠⣔⡻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢗⣲⢦⣬⠴⣛⣷⣤⣾⣧⣠⠇⠤⢧⣤⣄⣤⡼⠤⠺⣄⣼⣷⣤⣾⣛⠦⣥⠴⣖⡾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⡨⠭⠍⢋⠉⡼⣇⣀⠀⣐⡡⠿⢌⡂⠀⣀⣹⣧⠉⡙⠩⠩⠅⠀⠹⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠏⢐⢁⣀⡁⢀⢀⡸⠃⡰⣱⠁⠸⢄⠀⠠⠅⠉⡎⠆⠘⣆⡀⡀⢀⣀⡈⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠈⠋⠙⠁⠐⡱⠓⢀⡰⠊⠁⠐⣄⠐⠘⢎⠂⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣨⢔⠫⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠝⡢⣁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠁⠁⢂⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠣⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢻⣟⣻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠠⠈⠀⠀⢤⡀⠀⠠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡅⣮⡟⣿⣯⣍⣉⣿⡞⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣗⠀⡰⣿⢡⢄⠐⠒⠶⠆⠀⠇⠀⢐⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⡛⠁⣻⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣵⣿⡀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣴⣇⣠⣜⣛⣙⠛⠛⣩⣬⣭⣅⣩⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠻⠛⠡⠼⢤⣤⣴⠟⠓⠒⠿⠖⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡀⡀⠌⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠙⢦⣀⣴⣾⡿⠃⠀⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠆⠀⢘⣿⢟⠁⢳⠀⠀⠱⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⢠⡏⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣦⠈⠛⠶⢤⣀⡴⣿⢋⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠁⠀⠳⠻⡧⡀
⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣆⠀⢠⢠⣆⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠼⣤⣆⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠼⣧⣧⣤⣼⡿⠿⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠭⠙⠓⠚⠋⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⡙⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠄⠂⠠⡀⠀⠀⢂⠣⠀⣀⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⢀⠄⢀⠈⠁⠄⡀⠁⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠠⠶⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠖⠐⠢⡀⠀⢉⡀⠰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠔⠁⡀⠀⢰⠑⠀⣿⠀⠀⠔⠀⠐⠄⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠨⡍⠀⢭⠅⠈⠭⠰⢤⠤⢤⠀⠄⠠⠄⠤⠛⡀⠀⡀⠀⠐⡄⠠⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⠑⢀⢩⢁⠀⠁⠂⠀⠑⠀⠈⠀⠄⠠⠁⠤⠰⡮⡅⣄⠀⠰⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣭⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠅⢸⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⢸⡆⠈⠏⠚⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⡇⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⠶⠶⠶⠶⣶⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣾⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣸⣇⣀⣸⣇⣀⣸⣇⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣸⣇⣀⣸⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢱⢱⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣡⡿⢸⡇⢰⡄⣠⣾⣿⣿⣦⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣠⣾⠟⠁⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠆⠀⠀⢀⡙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣤⣾⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣠⡄⠀⠀⣤⣉⡙⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⢸⡿⣁⣰⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣿⡶⠶⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡿⣷⡾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣺⣒⣗⣺⣒⡇⠘⠛⠟⠻⡏⠻⣿⠀⣿⠶⠶⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇⣻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⣿⠶⠶⣿⡶⠶⣿⣿⣻⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⢻⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⡀⣴⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣟⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⢁⡈⠻⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡇⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⡛⠛⠛⡛⠛⢸⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣹⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣯⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⢸⡷⠀⢸⡿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣁⣀⣙⣁⣀⣙⣁⣀⣉⣁⣀⣘⣁⣀⣘⣁⣀⣈⣁⣀⣈⣁⣀⣈⣁⣀⣈⣃⣀⣈⣃⣀⣈⣉⣀⣈⣋⣀⣈⣋⣀⣈⣋⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠰⢀⠀⣿⣿⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡔⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠈⢻⣿⡆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢠⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠐⠁⢀⣿⡯⢟⡋⠀⠀⢀⡄⠈⢯⡀⠀⠀⠻⢿⣮⡛⠦⣤⣄⡀⠹⢦⣄⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⣶⣧⣴⣰⡀⣼⣷⣤⡀⠀⠀⢀⠐⠚⣩⣰⡆⣿⣼⣿⣤⣤⠀⣷⣀⣀⣾⣨⠉⢁⡎⣽⣻⢲⢤⡌⠉⣠⣤⣾⣦
⣿⠿⠛⠻⠻⠿⠷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⡛⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⢿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠑⠛⠙⠃⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠚⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠆⡽⢧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⡤⡈⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠺⢯⡭⣇⠍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⢟⣴⠙⢦⡀⠀⢸⣿⣸⢸⢸⢿⣮⣆⣺⡄⡄
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠠⠃⢡⠀⡀⠀⣂⡀⡀⠀⡄⠠⠐⠚⠀⠀⠛⠁⠀⢀⡄⠸⣇⣿⣿⣯⣾⣾⡇⠀⠘⠟⣛⡛⠾⡞⢴⣂⡀⡿⣧
⠀⠴⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠧⠀⠠⠄⠌⠡⠰⠄⡁⠀⠀⠀⠢⢈⠘⠀⠚⠃⠀⠙⡄⢀⢠⣼⣵⠙⣄⠀⢰⡄⡆⣾⡇⢸⣨⢯⡠⣽
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢌⢉⢉⠈⠉⢈⣉⡋⢉⣋⢙⢋⡄⡀⣀⣘⠃⠘⠓⠓⠓⠒⡛⠠⠖⠒⠀⠊⠈⠐⠢⠆⠘⡀⢠⡿⢸⠸⣿⡿⢿⣼⣤⠋⢀⣱⣌⣻⡀⠈⢻⠛⠛
⢛⡙⠉⠓⠻⠉⡉⠀⠠⡀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠻⣤⠠⠄⢤⣇⠉⠋⣉⠩⢉⠡⠀⢁⣁⡰⠀⢂⠀⢴⡖⣶⣇⡟⠘⠀⢛⢸⡇⠂⢿⠛⡀⠀⠀⠀⢼⡽⠶⢾⡀⣀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢁⠀⠘⠀⠻⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠆⠀⡤⠀⣾⡇⣏⡿⢉⠙⠒⢦⠛⠿⠉⠉⢳⣖⡴⢢⡄⣾⠳⠀⢣⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢸⣿⣥⡷⠛⠁⠀⢠⠊⢹⡄⠀⠀⠀⠻⡅⠓⠓⠻⡆⠉⠙⠲⠤
⠠⢚⡓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⢙⣄⣠⣤⡃⠐⡠⢾⣥
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠀⠉⠉⢽⢲
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⠤⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠐⠒⢫⠖⢰⠃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠂⣾⢤⡀⢼⠀⢨
⣿⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡄⢠⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢀⠀⣧⣁⣼⣷⣶⣷⣈⣠⠇⡀⠲⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠛⠻⠦⣾⣗⣩⣤⣴⣍⡻⣿⡴⠟⠛⠛⠓⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠂⠛⠁⠐⠢⣌⠙⢏⣥⣤⣝⠟⣡⠴⠂⠈⠙⢂⠲⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡋⣉⡒⠦⡑⢌⠋⠉⡡⢊⡴⢖⣉⣉⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⡿⣾⣗⣦⣨⣃⣹⣑⣫⣾⣼⢿⡿⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠎⠀⢱⣾⡿⠋⣁⠔⠢⣊⢉⢻⣗⡞⠀⠸⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⢔⠖⠉⠀⠀⠘⠕⡠⠻⠃⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⡀⠈⠓⢼⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠗⡁⠀⠒⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡿⠐⣿⣿⣮⣈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣦⢿⣽⡇⢈⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⡂⢒⣄⠸⣇⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⡏⣠⡝⢖⣈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⢂⣔⣪⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⢿⣟⣡⣢⣔⠈⢣⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣤⣻⢿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡿⣾⣤⣯⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡥⠶⠚⠛⠻⢿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠿⠛⠚⠒⢬⣙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣏⡐⠿⡯⠀⢠⣆⡟⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⣕⡌⠀⢹⠿⢖⣙⣏⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠿⠶⣝⢦⡀⠐⣰⣿⡇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⣿⣆⠄⢀⣴⣫⠵⠮⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⡻⣌⠹⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⣡⢞⡡⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⡟⢳⣦⣄⡀⣤⣴⠶⢻⣿⣿⣿⠶⣦⣤⡄⣠⣴⣞⢙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⢫⡥⡥⠶⣋⡼⡆⠘⣿⣿⠁⢑⡏⣝⠲⢥⡭⣝⢦⡅⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡇⢀⡌⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣄⠁⡘⢮⣥⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡄⣄⠠⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢉⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⠇⠀⠠⠘⠛
⠉⠛⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣤⡿⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣀⣀
⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣇⠀⠀⠀⠀⣿⢐⠋⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣄⡀⠀⠈⠙⠁
⠛⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢳⡿⠀⠀⠐⠂⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣠⡾⠿⠇⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⣤⣀⡀⠀⠀⠋⢻⡻⢦⡀⠀⠀⠀⡄⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠇⢠⠐⣄⠀⠃⠐⠂⠀⠸⣯⠀⢀⣤⠄⢰⠏⢂
⠉⢉⠛⠿⣿⣟⠛⢳⡤⣽⣦⡀⠈⢿⠀⠘⡄⡄⠀⠂⡄⠀⣦⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡂⠂⢨⠀⣿⠃⠀⢈⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡈⠳⡄⠘⣿⠻⣶⣧⠀⠘⡀⢠⠀⡇⠀⢈⣽⣿⡇⡀⢰⠿⠛⠙⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣷⡀⠘⢈⠃⢀⡀⠉⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣾⣿⣤⣹⡄⠘⣧⡈⠿⣗⠤⡀⠙⢸⡇⠀⠛⣈⣿⣷⣎⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢡⣴⠒⢠⠀⠀⣈⢻⡇⢀⣻⣷⣾⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢩⢻⡍⠻⣶⣼⣿⡆⠟⣄⠙⡖⠀⣗⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⣤⣸⣿⣿⣱⡆⣾⣿⣧⢼⡛⣷⠟⢁⠛⡼⠿⠟⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢇⢻⡄⠘⣇⠹⣇⠠⠈⣷⡄⠀⢿⠀⠀⠠⢿⣛⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠛⢡⣿⣿⠿⣧⣽⠛⠸⠟⣀
⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠘⢻⡍⢦⡈⠛⣯⣆⣀⣻⣿⣰⣿⣷⡒⢰⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠁⠀⠀⠙⢷⣶⡞⣿⣇⢀⣀⣀⢀⣤⣶⣿
⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢸⡏⠀⢡⡄⢸⣿⣯⣏⠻⣿⣿⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡅⠀⠩⢉⣹⣿⡿⠟
⡸⡆⠀⠃⠀⠰⠆⠉⠀⠈⡁⠈⠈⠳⠘⠿⣟⢻⡂⠷⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠀⡐⠺⡏⠉⠀⠐
⢹⣷⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠒⠂⠀⠻⣀⣽⣦⣶⣄⢚⣃⣀⣄⠴⣶⣿⣿⣯⡙⣯⣙⣫⣽⣧⣿⣧⡜⢧⣴⣦⠖⣘⢿⡳⠛⠄
⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠅⠀⠀⢀⠀⠐⠲⠯⢁⠚⣩⣿⢛⣿⣭⣋⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠛⢿⣿⡇⣿⡥⠀⣤⣶⡆⣀
⠀⠘⣧⠀⠀⠄⢠⠈⠒⠐⣢⠴⠞⠉⠀⢤⣁⠀⠈⣠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⢙⣿⡃⠛⣏⢠⣸⣾⣿⣿
⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⡀⣤⠀⣶⣾⣿⢺⡿⣿⣿⣏⠠⡁⠀⠛⣹⠉⣿⣿⡿⠗⢛⡄⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⢡⣾⢤⣿⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⣹⠇⠀⠀⣠⠞⠁⢤⣠⣤⣿⠡⣿⣿⣿⣼⡇⣿⢐⠇⢿⢵⣾⣧⣼⣦⣿⢻⡿⣼⢃⣀⣤⣚⣃⣂⣀⣈⣉⣉⣛⣋⣛⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠃⢰⣷⣾⣿⣿⡿⠰⠏⣿⣿⣇⡇⣿⢼⣇⣴⠀⣵⣿⢱⡷⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣹⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠳⢈
⠀⢸⡏⢀⣾⠇⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠿⠐⠾⠛⠿⠛⠓⠛⠰⠏⠹⣷⣿⠿⣸⣿⠃⢙⣿⣿⡏⣿⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠘⢣⠈
⠀⣾⡇⣾⠏⢀⠀⠀⣿⣼⡷⣠⢶⡄⠀⠊⢀⡜⡶⣶⡞⠃⠘⣧⣠⣄⣀⣹⠀⠈⣿⠈⠉⠉⠙⢻⠈⠙⠉⠉⠙⠉⠉⢽⣧⣿⣏⡴⠰⠶⠰
⠀⣿⣸⣿⣁⣼⡦⡤⠞⡵⣧⠌⣻⡆⠄⠀⠀⢧⡏⣻⡇⢀⣹⡿⣿⣼⣋⣿⡀⢀⣻⣶⣷⣶⢶⣼⠀⠈⠀⠀⠘⠀⣈⠍⠻⠿⠧⣼⢮⢽⠇
⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠞⠑⢿⣯⠀⠸⠂⢀⠼⠿⣿⡄⢠⡟⢀⠙⠛⠛⠙⠃⠈⠙⢿⣭⣯⣟⣿⣶⣶⣶⣶⠶⢶⡿⠀⠀⠀⢠⣰⢗⡳⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠸⢃⠀⠁⠠⠀⣰⠊⠀⠀⠘⠀⠁⠠⠤⡈⠰⢄⡄⠠⠀⠀⣀⣡⡉⠈⡛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡁⠘⠁⠅
⡿⠿⠿⠿⢟⣻⣿⠓⣀⣴⣾⠓⠠⢐⢘⡏⠛⣿⣸⣷⣲⡖⢲⡖⢶⣀⣶⢦⡤⢤⣬⣜⣿⣿⣹⠶⡇⠀⢸⣿⣿⣆⡉⠀⠀⣀⠔⠁
⣶⣶⢸⣿⣸⣿⣿⡇⢃⣿⣿⡎⡀⢎⠸⣏⡽⠯⢤⡿⢧⣽⠿⣿⢯⣼⢻⡶⠷⣾⠙⣉⣹⣧⠶⠶⡇⠀⢸⣿⣿⢧⠂⣠⠆⠁
⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⡃⢀⠲⠴⣏⢸⣶⣬⡷⣿⣷⡶⣿⡼⠿⢭⣿⣟⣹⣗⣾⣟⣷⣼⣿⡇⠀⢸⣇⡀⠘⠑⠋
⢻⡿⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡈⢹⣋⣿⣌⣙⣲⣮⣥⣤⡙⠋⣁⡼⠷⢭⣯⣷⣦⣼⣯⠿⣧⡄⠀⠀⡀
⣽⡇⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣉⣾⣿⣟⣛⣻⣿⣷⣶⣞⣁⣤⣼⣷⠚⢚⣿⣔⣧⣈⣷⣶⠙⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⢿⣿⣋⣉⣙⣻⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣟⣛⣿⣧⡤⠀⠿⢧⣷⣿⣧⣿⢷⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠿⠋⡹⠿⣯⠿⠿⢯⣤⣤⢤⣿⣿⣿⣯⠻⠶⣾⣿⣿⡿⣶⣶⣛⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠟⠛⠉⢁⣽⣥⡶⢻⡷⠾⢿⣶⣶⣞⠛⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⡷⠿⣶⡿⠯⢿⣿⣿⣿⢟⣉⣏⡻⢗⡰
⠐⠀⢀⡀⢶⡶⠮⠉⢹⣧⡴⠖⢾⣿⠿⢿⣍⣉⣽⠗⢿⡿⣿⣭⣿⣁⣴⣛⣷⣤⠤⣼⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣾⣿⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣟⢈⡛⢊⡛
⠀⠜⠁⠊⠁⣠⠶⠶⣟⣉⣿⣿⣛⣛⣷⡾⢻⣯⣤⣤⠾⠛⣿⣤⣼⡏⣿⣯⣿⣷⡶⢾⣿⣿⣶⠶⢶⣾⣛⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣛⣿⣿⡋⠁

⣄
⠫⡄⠠⡀
⠀⢹⡄⠈⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠲⠀⠀⠀⠲⢤⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠁⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠒⠒⠐⠦⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⠺⣿⡗⠲⠶⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠻⠷⠷⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⣿⣿⣧⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠊⢴⣿⣿⣧⠀⠹⣄⠉⠁⠒⠀⠰⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠲⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢶⡤⠤⠄⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⢤⣀
⠀⡀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⠶⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠶⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠖⠒⢲⠛⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠛⡖⠒⠢⢽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢿⡿⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣶⣁⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣈⣶⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⢇⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⡜⠈⢦⡀⠉⠑⠦⣘⡀⢀⣇⡴⠊⠉⢀⡴⠁⢧⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⡼⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡈⢣⡜⢁⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢁⡞⢳⡈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⣇⡎⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⢳⣠⠞⠁⣀⡤⠚⢹⠁⠈⡍⠓⢤⣀⠈⠳⣄⡞⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⢱⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠻⡉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⢉⠟⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⣺⢗⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣕⠢⠤⠼⣤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⣤⠧⠤⠔⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠪⠷⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠾⠕⠒⠉


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠀⠀⣿⡁⣤⢴⠢⣆⣧⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠃⠉⠉⠘⠑⠋⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢈⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⣿⣿⣾⡿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣼⣷⣼⣧⣾⣷⣾⠃⡄⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣽⣽⣯⡍⢹⣮⣭⢀⣶⡿⣶⢻⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣻⠃⣾⣿⣿⣧⡿⠙⣩⢻⠗⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢿⢴⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣟⢿⡴⣿⣿⢟⠛⠻⣿⣿⣿⢁⣶⢾⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣏⠿⠾⠶⣿⢿⠛⠁⠀⠻⠟⠻⣿⢟⣿⣿⣻⣛⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣆⣀⣤⣤⣴⠔⠐⠀⠢⣾⣇⣠⣦⣤⠀⢰⣿⣹⣶⣾⣿⣣⣀⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠉⠊⡿⣿⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠞⠹⠛⠛⠿⠄⠌⠀⠀⢹⣻⣟⣹⣿⣶⣭⣿⢿⣶⣴⣦⠀⠑⡀⢀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢾⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢛⣛⣻⡻⠿⣟⣿⠼⠋⠳⣄⣀⠀⣑⠀⠄⠄⠘⡤⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⢓⣰⠁⡘⠏⠁⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣼⣿⣽⡗⣿⣼⠏⣹⠉⣀⣹⣇⣀⣻⡁⣀⡀⣿⣇⣤⣄⣄⣀⣽⣤⣌⡿⠇
⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠉⠀⠁⠀⢉⠀⠀⠈⣥⡟⠻⡎⢉⢠⠴⣮⠄⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠯⠝⠘⠃⠀⠄⠘⠂⠀⠒⠓⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣋⣀⣀⣙⣻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣏⣉⣉⣹⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⡿⠉⠉⠉⠉⢿⡷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠙⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣶⠶⠶⡶⠶⢶⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣾⣧⣿⣤⣴⣷⣴⣾⣷⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣾⣷⣦⣾⣶⣦⣿⣴⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛


⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⣀⣀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣤⠀⣿⢤⣾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⠀⠀⡰⣿⣧⣿⣰⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣂⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣃⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡆⣠⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣷⠀⢠⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣇⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣸⡏⠀⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣼⣿⣐⢀⢀⣤⠀⣀⠀⣼⣧⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⢬⡯⠿⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠑⢤⣄⡀⡠⠊⠍⠀⠈⠀⠀⣀⠑⢄⢁⣠⠤⠊⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣹⣓⣀⣸⣄⣀⣀⣴⣏⣀⣘⡏⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠒⠲⢄⠀⡠⠚⠉⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡠⠈⠉⠳⣄⠀⡠⠔⠓⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⢁⡠⢖⣒⢒⡳⠦⠤⠤⠴⢞⣒⣒⡲⢄⡈⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢣⠇⠀⠀⠀⠀⡘⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⠚⢦⠀⡀⠀⣈⣷⠀⠀⡀⠤⠤⣀⢀⡀⢀⠤⠤⢀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⡴⠓⣒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠔⠉⠊⠀⠀⠀⠑⠤⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠥⠊⠀⠀⠀⠁⠉⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠄⢀⡠⠔⢒⠲⢷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡶⠖⡒⠢⢄⡀⠠⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑⡒⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠈⢖⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣘⡡⠛⠢⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠔⠓⢄⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡑⠒⡶⠐⠖⠈⠁⠀⠀⡔⡕⠉⠈⠁⠉⠍⢢⠀⠀⠈⠁⠲⠂⢶⠒⠊⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⡀⠀⠀⠀⠠⢐⡨⠛⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠛⢅⡂⠄⠀⠀⠀⢀⣈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢢⡔⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⢻⣿⣣⣿⣛⣿⣿⣿⣭⣽⣛⣻⣿⡄⢤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣼⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿