Black adam Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠀⠀⠉⠂⠉⠁⠊⠉⠀⢠⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⢀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠆⠀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⢴⣿⡟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⡟⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠲⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠏⠂⠀⡀⠀⠈⠰⠤⠤⠴⠚⠹⠁⠸⠠⠀⠀⠀⠠⠐⠓⢶⡶⠂⠄⠘⠏⠳⠤⣤⣤⠟⡇⠀⠀⠠⠔⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠐⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣠⣀⣠⣄⣀⣤⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠒⠣⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠉⠈⣠⡀⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣷⠁⠊⢹⡟⠒⠂⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠈⠐⠚⠃⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢤⣀
⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠠⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣
⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣦⣀⣀⣼⣇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃
⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣼⠧⡘⠻⠿⢙⣿⣿⣿⣿⢿⣦⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡡⠀⠀⠉⢰⢏⣴⣶⣿⣿⣷⡗⣿⡇⠋⠀⠠⣍⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⠀⠀⠙⣲⠶⣃⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣸⡄⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠂⠀⣸⡄⠈⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣂⡧⢶⠚⠁⠀⢀
⢹⡇⣀⢨⣧⣶⣮⡝⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣟⢵⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣭⣴⣄⣽⢀⡀⡼
⢐⣀⡀⠈⢿⣿⠙⢿⣾⢶⣩⡟⢻⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣟⢻⣟⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⣻⣟⣿⣿⣦⣀⣠⣿⣿⠛⢏⣡⣾⣶⠛⠹⣽⠏⠀⣀
⢾⠏⠀⠀⠀⠡⠍⠛⠿⣷⣼⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠛⢾⣿⣷⣿⡿⢻⡏⠉⢻⣿⣹⠟⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡴⣿⠟⠋⠘⠁⠀⠀⠈⢟
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠙⠫⢿⠿⠡⠌⠀⠀⢀⡀⢘⣿⣿⡿⢶⢾⠷⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠽⣿⠿⠙⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⡛⣿⣿⣦⣤⣾⣧⣤⣼⣿⣟⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⣹⡟⢿⢦⣤⣿⣧⣤⠽⠛⣿⡅⠀⠀⣠⠦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣶⣿⣿⡜⡄⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣷⣦⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⢰⣾⣿⣿⡇⣦⢸⡇⠀⢠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣤⣭⣉⣡⣄⣿⠀⣿⣀⣿⣉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠆⠀⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣾⣿⠋⠟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣭⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⡟⠃⠀⠀⣴⡶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⠏⢹⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣦⣄⣠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⢉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣀⡀⠀⣀⢴⠾⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠸⣿⡟⠻⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡴⢾⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢈⠙⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣻⣷⣾⡛⠂⠰⠆⣠⣤⣴⣶⣶⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡄⢱⡟⣯⣥⡰⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠙⠛⠋⠹⠉⡉⠝⢻⠀⣿⠿⠟⣻⡟⠀⢱⣾⣿⠿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭
⠀⡰⠋⢘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡟⠈⠙⠿⣷⣿⠻⠀⠓⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡴⠃⣠⠾⠋⠀⢾⡟⠉⠑⠺⢿⡯⡥⠛⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠞⣵⡿⣁⢉⢹⠋⣦⣼⣫⣿⣿⡿⠿⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡟⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡼
⠠⠈⢿⡿⣇⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡿⠟⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡶⠆⠀⠀⠐⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣶
⣀⣰⣯⣟⣿⡽⢫⣿⣿⣿⡯⣶⣶⢿⣿⣦⣦⣄⠀⠐⣯⠉⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣡⣍⣀⣀⣭⣿⠿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿
⠈⣮⣿⣿⡿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡋⣿⠟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⡿⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⢀⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠒⠀⠐⠛⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠠⠎⠀⠀⡤⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠗⣤⣀⣀⠄⠈⢀⠀⢀⡼⠁⡀⢀⣦⣄⠀⠈⣩⣤⣔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡗⠒⠚⠒⠛⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠑⡤⠓⡶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢳⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠉⣿⣿⣟⡿⠿⠂⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡴⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣇⢀⣨⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣇⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢛⡩⠐⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⠍⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣵⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢿⡅⣀⣸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠘⠛⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⣴⣾⠿⣛⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠍⠀⠀⠀⠔⡻⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠠⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡅⠀⢄⣀⣀⠀⢀⡀⣄⠄⠀⣺⣿⡇⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣅⣠⠛⢟⡻⣻⠷⠃⢿⠿⣻⣿⡿⣿⡆⡼⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢹⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⠟⠀⠀⢀⣿⡿⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢱⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣋⡆⠀⠘⣿⠁⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣧⡖⠁⠈⠙⡟⠿⢿⣦⣀⣧⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣷⡶⣞⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⡇⠻⣼⠋⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣠⠖⠊⢁⡴⠃⠀⠹⣷⣶⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡨⢿⠋⠁⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⢾⡿⢿⣿⣿⣿⡝⡹⣽⣦⣀⠀⠀⠐⠆⣠⡀
⠀⣠⠴⠒⠛⠳⣌⡛⢦⣄⡴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⡁⠲⣤⣒⢴⣙⣿⣿⣿⣯⡟⢉⠈⢛⣠⡶⠟⠋⠙⠛⠶
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣨⠙⠶⣌⡛⠦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣁⣀⣄⡠⠭⠭⣭⣭⣽⠻⠟⣡⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣌⣉⠈⠁⠤⠤⠴⠖⠲⠿⠛⠛⢻⣶⠓⠖⠒⠶⢤⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠖⣃⠠⢂⠀⡀⠤⢂⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢶⡿⠁⠀⠀⠀⢴⠿⠷⠶⠂⢀⣦⠔⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠁⡰⠊⠄⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠀⠐⠊
⠀⢀⣼⠿⠛⠅⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣀⢀⡀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢗⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡀⠀⠈⠉⠙⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠻⠖⠠⢤⡶⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⡁⠀⢒⡛⠂⠀⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡀⠀⠀⠈⣶⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠘⣿⡾⢿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢈⡁⢀⣴⠈⡀⢹⡆⢸⡟⣱⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢈⠍⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠘⠛⠃⠚⣶⡗⠊⣟⠘⠃⠀⠁⠈⠸⠏⠻⢿⣿⣦⣤⡘⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡔⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣯⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣶⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣢⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠛⢻⣿⣿⠿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⣤⣤⣤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⡟⠻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⢹⣧⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⡍⢤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣴⣾⡟⣿⠇⠈⣿⣹⣷⣟⡳⣄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣠⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣷⣬⣿⢶⣉⢑⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡈⠹⢿⣿⣩⠛⡞⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡧⢸⣆⣿⣿⡟⢹⣿⠺⢙⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡯⠯⠀⠀⠰⠿⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢡⡄⠙⡟⢿⠢⣄⠙⣹⢎⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡰⣿⢠⣿⣿⢿⡆⣼⣿⣿⡄⣿⠹⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢰⣿⡿⢯⣿⣿⣷⠻⢈⣷⠀⢹⡗⢀⡃⢲⣄⣉⣉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢻⣿⣾⣷⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣏⠁⠀⣭⣿⣿⣇⠈⠿⠃⠘⣿⢸⣿⣸⣿⡟⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢈⣧⢿⠙⣿⣧⠀⢸⡎⣿⠟⢿⣸⣿⣽⠇⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠻⠃⠀⠀⣿⣿⣧⠐⣿⡏⣿⣿⡇⠀⢢⣄⠃⠘⠛⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣹⡏⢂⡘⢻⡀⣿⣷⣿⠀⠈⣌⠛⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣝⣿⢿⣏⠈⢹⣦⠀⡄⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣷⢸⡟⢟⢃⡿⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠹⡄⢹⡇⠀⠀⠘⠛⠛⣉⣩⣭⡶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣆⣿⠲⣷⣿⠀⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠛⠙⢿⡿⡟⠶⡀⠸⢇⣿⣶⣷⣾⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢩⣼⡷⠛⠻⠆⠀⠀⡟⣻⣿⠏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣽⠗⠈⠉⡃⠦⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⡙⠃⠀⠀⠲⠀⢹⣶⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⢀⡞⠉⡀⠀⡀⡌⣶⡟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣧⣄⣼⣇⠛⠁⠁⠋⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣸⣄⣿⣾⣿⣿⣿⡀⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡆⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⢸⣿⣷⠈⣿⣿⠙⠛⠟⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠙⡟⢧⣻⣿⣿⣧⠀⠻⡆⣸⣿⣿⠀⣿⣿⠈⠫⣰⡈⢃⣄
⡖⢰⠞⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡿⠈⢇⠘⠄⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⣿⡆⠀⠙⢿⡄⠘⢢⡀
⣥⡇⢟⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠇⠀⠘⡄⠘⠄⠈⣿⣿⣷⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠙⣦⡑⠻⣆⡀
⡕⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠂⢹⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠑⠂⠀⠙⠳⣾⣿⣄
⢤⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡓⢴⣦⡀
⠊⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣬⡁⣤

⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠜⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢣⠤⠞⠷⠆⢀⠒⠓⠐⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠓⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠂⢀⡀⣀⢀⡀⠉⠅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠨⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢲⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣜⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣾⠦⠀⠆⠐⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠰⡏⢣⡆⣠⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡇⠀⠀⢛⡁⠀⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢈⣿⠃⠈⡄⢀⡍⠂⠂⠤⠀⠀⠊⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠱⡈⠤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⢆⠀⠀⣿⡟⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠒⢻⡇⠀⠀⡙⠀⠁⠀⠸⠠⣂⠠⡜⠀⠒⠒⣆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢣⣄⠀⣸⣷⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣇⠀⢰⠅⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡙⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠉⣙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⢹⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠈⠉⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠠⠏⠀⢀⠀⣀⢀⡸⣯⣠⢄⣠⡓⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣻⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢩⠉⢻⣯⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣤⣾⣯⣵⣿⣿⣃⣼⣷⣦⢀⣸⣿⠃⠀⡐⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢇⣠⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠼⠛⠀⠺⢿⡿⠀⠀⢀⣦⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⠀⡀⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡞⠈⣋⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿⠿⢋⣁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠚⠉⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣟⣀⣵⣾⣻⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠁⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣄⠋⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⠠⡴⣮⡾⠛⣉⡼⠁⠀⢀⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠸⠀⣯⠠⡐⣾⡧⣻⠺⡇⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣘⡉⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣼⣮⣿⠁⠀⠁⡀⠀⢀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣷⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠘⠟⣄⣠⣤⣤⠸⣿⣿⣯⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣾⡿⢻⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣷⡀⠀⠈⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣧⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⣸⣿⠘⣷⣹⣿⣿⣿⡿⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡟⢁⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠒⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣍⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡾⠋⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⢠⣽⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠃⠘⢻⡇⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣓⣶⠀⠶⠛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠛⣽⣆⡀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢉⣿⣷⡄⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⣤⣔⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠂⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣸⡷⢾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⣇⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠼⠟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡔⠢⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠠⠁⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⣿⣿⣿⣿⠇⡀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠨⠤⠞⢿⣿⣿⠯⢺⣿⡿⠫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢸⣿⣇⣀⣿⣅⣤⣴⣾⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡒⠀⢀⡾⠿⠛⠛⠉⠉⢉⣩⠿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣶⣋⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡀⠀⣀⡤⠤⠶⠖⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⣀⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠋
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠠⠄⣀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣠⣬⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠫⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣮⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠙⠻⡿⠟⠋⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⢷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠙⢿⣷⠖⣢⣴⣾⠟⣻⠃⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡏⠀⠀⠀⡀⣸⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠔⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠘⣄⠐⠶⡟⢫⡄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⡉⢉⣵⣿⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⡠⠞⢁⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠻⡟⢱⡟⠹⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⢁⣤⠈⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣶⠈⠀⠀⠀⠘⠡⠏⢸⡤⠚⡁⠀⣄⠀⠀⢄⢀⣳⣄⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣘⢫⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⣡⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡎⢩⡽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣏⠉⢡⠈⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣶⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⢆⠀⠀⣠⠄⠈⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢤⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⠠⠔⠀⢴⣛⡈⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⢿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣮⣭⣽⣿⢯⣀⣀⡈⠀⠀⠄⣀⠠⠜⣆⣠⣴⢦⣿⣴⣿⣿⣉⣇⠀⠀⡤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠈⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣯⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣛⣿⣄⠀⠀⣀⢠⣴⣾⡿⣋⠴⣫⣿⣿⡿⣻⣿⣧⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠟⢛⣵⠾⢉⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠿⢷⣴⡶⠟⠋⠵⠊⠁⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡳⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡄⠀⢹⣿⣿⡟⣻⣿⠋⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⡃⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠇

⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠊⠁⠀⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡉⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠶⣤⠴⠷⣦⣠⠴⠞⠆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠂⡄⠈⠀⠓⠲⠒⠨⠕⠲⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢜⡀⠈⠀⠀⢀⡴⠂⠈⠀⢐⠉⠃⡀⠉⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⣥⡀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⢰⠁⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠄⠂⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣛⢀⠒⠐⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⢀⠀⢸⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠷⠘⠦⠆⠠⡇
⠀⠀⢸⠀⢠⡁⠀⠀⡀⠈⠁⠀⡣⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⣆⢀⠂⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⢸⠀⢜⠛⠁⣠⠁⠀⠑⠀⠧⣝⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣖⠺⡀⠀⠀⢧⡀⢀⠌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠞⢁⣐⠂⠀⠀⠀⠄⢴⡆⠈⢡⠒⠩⠀⣀⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢋⡀⠴⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⢸⠀⡄⠁⢭⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠈⢤⣃⡒⣖⡉⠉⠛⢛⡄⠀⠀⠈⣇⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠈⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢩⡇
⠀⠀⢸⠀⠣⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⣁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠂⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠠⠤⠄⠜⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠜⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠐⡂⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⢷⠔⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠚⠃⠐⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡎⠀⠀⠒⡅⠀⠀⠀⠀⡦⠋⠀⠀⠀⢸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠁⠀⢠⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⣰⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡼⠇⠀⠀⠀⣀⡖⠒⠶⢺⠀⡔⢲⡤⠒⢶⢲⡖⡆⢠⠖⢦⠖⠢⣤⠖⢢⡔⢲⡖⢢⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡄⠀⠀⢸⠛⡇⢉⠴⢸⢠⠀⡌⠃⢱⠶⠀⠰⠁⠸⠠⢸⠀⡇⠘⢠⠸⠃⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠈⣷⣇⡉⣴⡀⠩⠤⢆⡤⣈⠴⠴⣆⡧⠦⠴⣀⣀⡡⠮⠴⣄⡤⠗⢶⡸⠀⡇
⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠷⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣠⣾⢿⣿⣿⡿⠛⠋⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⡇⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠧⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣄⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⢿⡻⠗⣶⣬⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣧⣶⣿⣿⡿⠛⠩⣅⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⣤⣄⣴⣿⣿⠟⠋⠁⡀⠀⠀⠸⣿⣯⣄⠈⢻⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠉⠟⠛⠛⡋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢥⣴⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠀⣿⣿⠻⣿⡿⢯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣷⡿⣁⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣍⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠉⠙⠋⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠲⣿⣹⡿⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣹⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠟⠛⠿⠿⣶⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⣴⣷⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⢣
⠀⠠⢶⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⣻⠈⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⠉⣾⣛⠆⠸⡆⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⢻⣿⡇⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⢿⡿⣿⡟⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢸⠇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠠⠄⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣤⣌⣻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠋⣠⣌⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠶⠶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡋⠽⠆⠈⠀⠀⠐⠂⢀⣀⣈⣻⣦⡀⢰⣆⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣷⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠘⢷⡎⠀⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⢰⣂⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣄⡀⢈⡹⣻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣌⠛⠉⣉⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢈⣻⣦⣄⠀⠘⠋⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠙⢿⡀⠀⠀⢿⡹⣿⣿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⢷⠀⠀⠘⣿⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠿⠶⠞⠓⠀⠘⠻⠆⠀⣿⣾⣿⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠘⠛⠻⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠚⠛⠛⠒⠒⠲⣌⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠻⠋⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠂⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠸⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣽⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣬⣷⣿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣶⠿⠛⠉⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⣾⣿⡏⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⠻⠿⠿⠿⠶⠭⠽⠿⠿⠿⣶⣶⣶⢶⣾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⠶⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣼⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡿⢯⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡄⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣱⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋

⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣴⠿⢏⡛⣟⠻⢿⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣣⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⢟⣥⣾⣟⡿⢿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠵⣞⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣿⣟⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣶⣺⡿⣿⠛⠸⣿⣧⣀⣆⢉⣆
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⣻⠿⣿⠾⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣏⣿⡏⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⣿⣿⠏⠀⠀⠉⣼⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠿⠉⣯
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⢋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡛⢀⣠⣀⣤⣤⡄⣭⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⣆
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠀⣉⠀⠀⠂⠉⠈⣤⣢⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣜⢿⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣭⣽⣏⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠋⠉⣿⣿⣰⣯⣟⣿⣶⣶⣏⣳⣿⣿⣿⣯⣥⣿⢻⣿⣿⣷⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠐⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣶⣤⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⠸⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⣀⡤⠞⢻⡿⠃⠀⣉⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣏⠻⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡝⣿⣿⡇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⡀⠙⠒⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⢿⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢸⠷⣄⡀⠀⢴⢛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢇⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣾⣷⠔⢈
⠀⠈⢀⣼⠟⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⠔⠛⠽
⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⢹⣄⠀⠀⠀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢒⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣞⣿⡹⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⠶
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠈⠀⢾⠟⠋⠠⠶⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣷⡿⠠
⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⣀⣤⠀⢛⢻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠋⠁
⠀⢸⡋⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠦⠴⠞⠉⠀⢀⣴⠟⠉⣛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢠⣴⣶⡄⢀
⠀⢈⣩⢆⡴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⢾⠋⢀⣀⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠘⢃⣻⣿⣿
⠀⢸⣥⣴⢻⣃⣴⠞⠉⠀⠀⠉⠋⠁⣠⣾⣏⣁⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣿⣷⡾⠛⠉⠀⣾
⠀⢸⡿⠞⠁⠈⢡⡀⠀⠀⣤⡶⠂⣾⣛⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠿⠿⠿⢛⡋⢠⣾⣿⣿⠒⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠸⠷⠶⠶⠤⠤⣤⣿⣶⡟⠻⣾⢋⡭⠿⠋⠁⠀⠴⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠶⠿⠷⡾⡽⠻⠇⠀⠀⣤⠞⢹⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣉⣡⣀⡤⠶⠛⠋⠘⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠉⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣾⠟⣉⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⠖⠲⡀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣽⣿⣿⣿⡇⣷⣤⣠⣀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠛⠙⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⠀⠉⡛⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣶⣬⡿⠿⠿⣰⣷⡀⠀⠀⢼⡟⢛⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢟⣽⣿⣿⠷⣤⣤⣈⠫⠉⣁⢀⠀⠉⠀⠈⠻⢿⢿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢱⣶⣅⠀⢤⣶⠀⣤⠖⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⠿⠷⠾⣏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⣿⣶⣙⠿⣷⡈⣛⡹⠛⢤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠉⠛⢿⣤⣤⣽⣿⣷⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠲⡈⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢰⣿⣄⢘⠶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣠⠆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡆⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⢻⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⣴⣿⢡⣿⣷⣿⢏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢃⡞⠁
⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⠟⣿⣼⣿⡿⢃⣾⢸⣿⣇⣠⠄⢀⡼⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣠⣼⣿⠟⢠⣿⣿⠈⣿⠟⣁⣰⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⢀⡝⢉⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⠁⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣧⡀⢀⢴⣿⣳⡾⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⣟⢻⣣⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣿⡋⢬⡿⣋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣷⣿⣽⣏⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣤⣀⡉⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⢸⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢀⢀⣠⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣀⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣇⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠆
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣠⠀⢀⠀⠠⠃
⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣮⣿⣿⣿⡷⠶⠦⠄⣠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠒⠀⠀⢀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⠾⣿⡿⠴⠏⠀⠸⣿⠳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠻⠂⣤⣤⡤⠿⠁⠀⠀⠀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠚⠉⠀⢀⠛⠛⡃⣀⣠⣤⣤⡦⠀⢠⣿⢿⣧⠈⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠰⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣽⣥⣽⣿⡇⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⢸⡟⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣋⣭⣛⢦⣄⠀⠋⠀⠀⠲⠁⡤⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢤⣿⣏⠛⢿⣿⣦⣭⡀⣀⣀⣄⣑⣾⠀⠾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡠⢘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠉⢉⣉⠀⢠⣄⡀⠀⣻⣿⠃⠾⠛⣿⣿⣿⣯⠶⠾⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⣸⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢀⣻⡭⣠⣾⣿⡿⠛⠛⠏⠄⠀⠘⢻⢿⣿⠏⢺⠿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣡⣿⠂⠀⢀⣤⣤⡿⣧⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⠉⠀⠟⠿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⣠⣶⣿⣏⣿⣿⠟⣀⣀⣥⣬⣴⣦⡤⢿⣙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⡀⢰⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓⢺⣿⡟⠛⠋⠉⣛⠻⠿⠛⠛⠉⠹⠟⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠺⠂⠀⢧⠈⣷⣩⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⠀⠘⠛⠿⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠤⢲⢤⡦⠀⠀⠀⢠⣆⣸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣮⡿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠻⣿⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡄⠀⢹⣿⡆⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢤⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣏⢷⣿⡿⢦⣿⣿⢀⣘⣿⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⡌⣿⡇⠈⢿⣧⠀⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠃⢹⣿⣿⣶⡆⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠀⠀⣸⣿⠗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣞⠻⢿⣆⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡇⢸⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠸⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⠿⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⠿⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡛⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣡⢀⡀⠐⠀⡀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠓⠺⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠁⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⢈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠉⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠑⡰⣤⣧⣰⣭⠄⠢⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠉⠙⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⣰⣆⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⢄⡀⣠⠤⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠀⠘⠋⠅⣈⣹⣧⠊⡠⠀⣰⡶⠾⣛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠢⢤⣼⣽⣡⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢃⢐⡠⠖⠒⠒⠄⠀⠀⣤⠄⠙⠈⠀⠁⠁⢴⣾⠙⢀⣁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⢐⣡⡤⠴⠶⠶⠤⠠⠒⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡱⢋⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠈⡿⢋⣠⣴⡶⠾⢛⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢁⣿⡲⠾⠿⣿⣿⣋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡏⣿⢆⠉⡀⡄⢀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢶⣦⡾⣶⣏⢻⣀⣴⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣿⡽⢢⡂⠈⠂⢏⠀⣀⣤⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣋⠜⠀⠰⡟⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠘⣿⣄⡻⠤⣦⠀⠀⡀⠏⠙⡉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡟⡤⠛⢻⣿⣦⣀⣤⡠⠐⠈⠰⠆⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣩⣠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⡿⡣⣁⠼⠟⣿⣿⡿⠒⠨⣰⣦⠄⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡠⢡⣶⢅⢚⡛⣷⣶⣶⣞⢯⣷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢣⡋⠉⢻⢦⣷⣼⣿⣿⣯⣿⣏⣁⢈⣲⠄⠀⠰⣄⡄⠀⠀⠶⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠙⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣲⣄⡀⠿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠚⠀⠘⢟⢳⡢⠀⠈⠛⠻⡿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠁⢤⣀⠀⠀⠨⣙⠞⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣜⣦⠈⠑⠀⠀⠀⡁⢡⣾⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠛⠻⠇⠀⠀⠀⣞⣓⠘⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢘⣳⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣀⣦⠈⢿⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⢩⣙⢶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠝⢿⣿⣶⡛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢏⠀⣐⣿⡝⠟⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠒⠛⢛⣿⣿⡄⠂
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣂
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣭⠁
⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⡃
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠸⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣟⡿⢿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⣽⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣴⢿⣿⣷⣁⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠛⣿⣿⣧⣀⢠⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣭⣍⢷⣄⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⢿⣯⣷⡿⠿⢟⡿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣨⠛⠻⠿⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣡⡎⢹⣯⡀⣐⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠛⠻⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⢠⣇⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣈⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡦⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡼⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣿⣿⣷⣆⡀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣬⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢧⢀⣀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⡴⢲⣚⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠉⠈⣇⠀⠀⠀⣠⠝⣇⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠖⠚⠉⠓⢆⠀⠀⢀⣞⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡴⠋⠳⣼⡀⢀⡜⠁⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣘⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠸⣾⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢴⠋⠀⠙⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢈⣉⣱⠤⣼⠁⠀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠷⠯⠭⠖⠒⡖⠛⢦⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠺⡁
⠀⢀⡞⠉⠉⠉⠲⠖⠲⡤⢒⡭⡶⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⣌⣦⣠⠖⠲⣤⠇
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⢣⣀⢀⣀⣤⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠉⣓⡖⠒⠒⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠦⢼⡁⣀⣀⡖⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠲⠒⢁⡤⠴⠒⠋⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⢦⣍⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠲⠖⠋⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡙⠉⠉⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡤⣄⠀⠀⢈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⢦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⣦⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣂⠀⠀⠐⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠐⠔⠛⠅⠀⠀⢠⠀⣬⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠂⠀⡀⠰⡶⠒⠐⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡃⠈⠀⠈⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⣤⠃⠐⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣾⣿⢾⣭⣷⣄⢈⣿⣎⠋⠁⠀⣈⢤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡷⠿⣶⡯⠥⢶⣟⠰⠟⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⣷⠖⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣴⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣸⣿⣿⣿⣿⣵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⣼⡿⠁⢠⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠦⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣾⡿⠁⢀⣿⡿⠁⡿⣿⢿⣯⡟⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⣸⣿⠃⢸⠃⠋⢠⣫⠁⠀⠀⢠⢀⡟⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠠⠶⠿⢿⡟⠁⠀⢀⣿⡟⠀⠈⠀⠀⣸⡏⠀⢀⢀⣾⠟⢁⢖⡾⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠩⣷⣠⡾⣡⠻⡶⠋⣿⠃⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠃⡿⢛⣿⡏⢰⠃⢾⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠙⠀⠀⠀⠾⠀⢰⡇⠎⣿⣽⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠱⠟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⢋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⢀⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠉⠙⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠶⠶⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⡟
⢿⡀
⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢃⡉⠁⠀⢠⠃⠈⠁⠐⠂⠉⠀⣼⠀⠉⠒⠤⠤⠴⠶⠚⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⢠⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣷⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡆⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⠀⠀⣼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⡄⠀⠀⠈⠉⣹⠋⠀⠀⠻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠲⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣿⠉⢛⡿⠋⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠄⢠⡀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣗⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣀⠀⢦⠸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⣘⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠻⣿⣾⠀⠐⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⢀⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⡴⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣤⣠⣾⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⣀⠤⠖⠛⠛⣿⣟⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣖⡈⠁⠀⠀⣀⠸⣋⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣾⠋⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠐⠀⢀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣸⣿⣿⣿⣿⢧⣦⣲⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠉⢹⣿⣿⠉⣱⡿⠛⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣀⠄⠀⣸⣿⣿⣤⣶⡶⠶⡿⣿⣿⠟⠛⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣯⡀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠁⢀⣠⠞⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣷⣶⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠳⠸⠛⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣄⣀⡈⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⠁⣀⠈⠉⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠉⠉⢙⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣉⣉⣽⡟⢋⡙⠻⣿⣿⠛⣋⣉⣹⣿⡟⠉⢻⣋⠹⡿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣭⡍⢹⡀⢿⡿⠀⣿⣿⣦⣭⡍⢹⡿⠀⣷⠈⢿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣤⣶⣤⣤⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⢹⠁⠀⠿⢀⣷⠀⠰⠶⣿⣿⣿⢁⡀⢻⡆⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡇⠀⢸⣿⡀⠐⠓⣿⣿⠃⡘⠃⠈⡇⠘⠛⡇⠘⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠋⠋⠉⠻⢿⠿⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠉⢤⣤⣲⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠺⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⢀⣶⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⡉⣠⣤⡆⠈⠐⠢⡤⢧⠄⠈⠛⡀⢐⣶⡶⠶⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡏⠋⠶⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣿⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣟⢻⣷⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⣙⣽⣿⣿⠻⢿⣮⣻⣷⣤⣄⣀⢀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣯⣿⣿⡚⢿⣿⡿⢩⡟⠻⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣶⣸⡿⠳⠾⣧⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠈⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠋⠁⠀⢀⣾⣟⠉⠀⠀⠙⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣓⠟⠁⠀⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠲⣶⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣎⠃⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡤⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡠⣤⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⠺⣷⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⣶⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⣿⣧⡙⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣷⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⠿⣋⠉⠁⠉⠉⡀⠾⠻⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣻⢿⣿⠛⠀⠰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢙⠃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣯⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣶⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠗⣉⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣀⣨⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠁⠀⠺⠛⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣧⡶⠀⠀⠱⠛⢿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⢠⣤⣶⡦⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠀⢀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⡶⠋⠀⠀⠘⠉⣿⠛⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠏⠉⠡⣶⣾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣂⣤⣷⢲⡶⣦⢀⣌⠙⠛⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⢁⣤⣾⣿⣷⠾⠗⠋⣈⣉⣩⣛⣋⣉⣙⡛⠻⠷⢿⣾⣿⣸⣷⣤⣉⠙⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⢁⡴⢿⣿⡿⠟⣉⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠛⢛⣟⣛⣛⠻⠿⢷⣶⣬⣟⠛⢹⣯⡿⣣⣄⠋⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⢀⣾⣷⠞⢋⣠⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣷⣊⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣴⣮⣿⢃⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣌⢻⣾⢿⣶⡌⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣰⣿⡞⢃⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣰⣾⣿⣿⣜⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣰⢫⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⢋⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢰⣿⡞⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣣⣼⠃⣾⠃⠀⠀⠀⣤⣴⡦⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣏⣻⣯⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣴⡆⢸⣿⢰⣶⠀⣾⣿⠏⣸⣷⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⠋⢙⣀⣠⡙⢿⣿⣷⡆⠀⠸⣿⡏⣿⣭⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠠⣿⠀⢠⢷⡇⢸⡟⣿⣿⡤⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣨⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡇⢸⣿⣫⡍⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡀⢸⢀⠃⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡅⢸⣭⠃⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠆⠰⠖⣀⢸⡿⣧⡹⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣾⣿⣿⡷⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢥⠘⣷⣼⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⡏⣿⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢉⡴⡂⢻⣟⣿⣿⣿⣯⣹⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠓⢻⡌⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡟⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣾⡷⣮⣿⡈⣵⠎⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣽⣿⡿⣿⣿⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢃⣙⡟⢿⡝⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣇⣼⡿⢣⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠘⢿⣫⣦⠻⣧⣸⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣿⡿⢏⣡⡿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⡈⠙⣟⣳⣄⠻⢿⣿⣿⠊⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣰⢿⣿⡿⣹⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣌⠃⢸⣳⣆⣭⡛⠿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠿⣋⣵⡶⣾⣿⠿⣋⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣉⠁⢾⣛⣦⣤⣉⡛⡛⣛⡛⣿⠿⠛⣛⣛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⠗⢛⣡⣶⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣶⣬⣈⡙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣁⣦⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣶⣴⣤⣶⣤⣶⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⡟⣿⣿⣷⣦⣴⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⣿⣿⣿⠛⠛⣗⢻⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡾⠋⠼⠿⠁⠀⣾⣧⣾⣼⣿⣟⠘⢟⣩⣿⣿⣿⣿
⣀⠾⠋⣸⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⢀⣀⡀⣉⣥⣶⡓⠦⠄⠀⠀⠝⠻⢏⠉⠋⢤⣇⣈⣨⡿⠿⣿⣿
⠀⠉⠐⠛⠃⣰⣬⣤⡴⠦⠶⠋⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣐⠂⠉⠉⠉⠛⣿⡛⠻⠷⣶⠾⠷
⡆⠀⠆⠠⣾⣿⣴⠎⢁⠄⠀⣟⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣡⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶
⣽⣶⠖⣉⣉⡿⢯⣤⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠽⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣯⡙⠋⠉⠛
⣛⠻⠟⠁⣀⣀⠀⠀⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠺⢿⣷⣄⠈⠉⠙
⠿⠿⠿⢿⣏⢯⣙⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣌⣉⣙⣛⣿⣿⣿⡑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀
⠰⠿⠷⢾⡶⣿⣶⣜⢯⣽⣿⣿⣿⣏⣥⣭⣝⠛⠀⠀⠆⠀⠒⠰⡄⣴⡿⣷⣶⣶⣷⣶⢶⣶⠞⠻⠿⠒⠛⠛
⣥⣦⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣤⣿⣧⣶⣴⣦⣿
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⢶⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠙⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣤⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣴⠶⠛⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣤⣤⣤⣀⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠻⣾⡇
⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⣶⡀
⠀⠀⠈⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⣻⡿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣬⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⠖⠉⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⢁⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠐⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣥⣶⡾⠄⠀⠴⠆⠀⠁⠀⠀⠀⣦⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⣠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠊⢿⣿⡿⠉⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠟⠁⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠢⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠋⠙⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⢩⣩⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣽⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⣀⣤⣤⡥⠀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠡⠒⣶⠿⠟⠹⢦⡝⢤⡁⠀⢀⣀⡄⠀⣤⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⢀⣴⡾⠻⢂⡀⠒⠂⡉⢺⠁⠀⠐⠆⠉⠁⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠾⠋⠃⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠸⠀⠠⠀⢀⠀⠀⡄⠡⡀⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣿⣿⣦⡀⠀⣌⠀⢸⡀⡞⠀⢸⢇⡀⠉⢱⡁⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⢿⣿⣥⣿⠏⢘⠗⠇⣰⢿⡈⡀⢚⣿⣼⣿⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣈⠹⣿⣿⡡⢸⡇⢿⠹⡅⢲⣧⣸⣿⣿⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣻⡶⡍⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢒⡌⢢⣄⢣⣽⣿⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠟⢲⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠿⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣿⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣴⣦⡾⠃⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣀⢀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⠟⠛⢟⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⢿⣿⢿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡉⠒⠶⠀⠀⠀⣍⠉⠙⠛⢶⣴⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄⢉⡥⢚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠂⣠⣴⣿⠿⣿⣿⣛⢙⡂⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠖⣩⠞⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢀⣤⡾⠿⠀⠉⠀⡼⣿⣿⠿⠓⠀⠁⠀⠐⠂⢊⠻⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⢗⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣤⣄⡤⣾⣿⣻⣿⣽⠆⠁⠀⢀⢀⣀⣤⠞⠀⣠⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⢉⢻⣿⣶⡞⣿⠯⢽⠿⠑⣺⠶⣾⠿⠋⡀⢴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣏⡖⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡷⠃⠘⣡⠔⢊⡠⠊⢁⣀⣤⣠⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠋⣥⣸⠡⠏⠞⠶⣄⣁
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠚⣴⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣡⣖⠉⠀⣴⡿⣿⣿⡿⣷⡦⢺⠟⠩⢿⠃⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠛⣤⡚⣩⢟⡕⢻⡛⣿⣿⣿⣷⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠁⣺⢟⡩⢀⠈⠁⠀⣠⠔⠚⠀⠀⠐⠂⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣁⠜⣿⢟⡧⢼⠀⣾⣿⣿⡩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣁⣤⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠚⠉⠀⠅⢈⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣤⠒⠐⠲⣴⠃⠀⡕⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠛⠉⠓⠂⡄
⠀⠀⢻⢿⣦⣾⣧⡾⢷⠧⢀⡡⠞⡥⠄⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠀⠀⢚⣉⡛⢾⣇⠐⡒⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠐⢹⣼⢿⣿⠸⣇⡿⡖⠀⣐⢰⠇⡂⢁⣐⣇⢀⡂⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠙⡯⡿⡀⢹⣦⣀⣄⢠⣤⣤⣀⣤⡄
⠀⠐⢹⢻⢸⣿⠰⢻⣇⠊⡇⣻⠆⡄⣇⢸⠀⣿⡄⡃⣟⠙⡾⡏⣧⠇⣰⣣⡷⣧⠼⡼⠹⠽⠌⠼⠿⠿⠧⠧
⠀⠀⠿⣌⡶⠟⠲⠛⣹⠀⠠⣄⣠⣄⣀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠦⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚
⠀⠀⣷⣽⢦⣄⡀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣍⢸⣏⣁⣈⣹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠂⠀⠀⠊
⠀⠀⡟⢄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢤⡀⢄⠀⠻
⠀⠀⠀⣼⠀⠢⠀⢧⣀
⠀⠀⠀⣫⡀⠀⠀⣷⡘
⠀⠀⢹⣿⠿⠀⢠⣿⠘
⠀⠀⡆⢘⠒⢺⠃⣿
⠀⠀⠐⡈⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣦⠐⠆⠙
⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠑⡌⢷
⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣶⣿⡎
⠀⠀⠆⠈⠈⠀⢩⣿
⠀⠀⠈⣌⠢⡀⠨⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣿⠈⠀⠦⡀⢶
⠀⠀⠀⣿⠠⢦⣤⣿⡞
⠀⠀⠴⣿⡀⠂⠛⣿
⠀⢰⠆⠙⠢⣠⠔⠛
⠀⠈⠣⠀⡔⢡⠀⠾⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⠉⠋⠨⠓⠀⠉⠁
⠀⠀⣀⣾⣧⡄⠀⣀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠙⠛⠉⠗⠻⣿⣙⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠈⠓⠒


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⡁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣙⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⢾⣿⣷⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠀⠀⢀⣀⣘⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠓⠢⣐⣶⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⢠⣀⣂⣴⣾⣿⣷⣿⡾⢸⣿⣿⣆⣨⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣻⣿⣻⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⡝⠛⠛⠋⣡⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣮⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡟⠿⠿⠿⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⣁⣦⣑⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠁⠀⢊⡉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⡑⠤⣤⡤⠤⠒⣩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣶⣾⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⣾⠏⢿⣿⣿⡳⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣺⡅⠀⠀⠐⡖⠀⠠

⣿⠛⡀⢛⣿⠟⢉⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣤⡈⣿⠟⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⡷⠟⢁⡤⠊⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢼⣷⣶⡿⣿⠿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣧⡴⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⡀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⣿⢋⢀⣁⣜⣴⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡄⠀⠈⢀⠄⡠⠂⠀⠀⠈⠙⢻⡟⢿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡥
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⢠⡀⠤⠤⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠤⡖⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠘⡀⠈⡀⠀⠀⠗⠂⢐⡦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢀⠀⠀⢀⢠⠀⠘⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⢅⠶⠆⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠌⠃⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⢰⡀⠒⢰⣔⠂⣦⡀⡁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠀⢠⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢩⠂
⠀⠀⡴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡆⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠸⠸⠼⠁⠀⠘⠙⠀⠊⠙⢃⣀⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠈⠀⠀⠀⠷⠰⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠤⡆⢰⢰⡆⣶⢸⣦⣿⢸⠻⡆⣿⡉⠉⣯⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⣦⠀⠠⠴⢂⣗⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢻⡟⣇⣸⢸⡟⣿⢸⣶⠇⢿⠤⠄⠿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣈⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣦⣤⣿⠿⢿⠉⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⢰⠆⡴⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠠⠈⣿⠹⢦⢳⣰⣷⣾⡟⠀⢢⣶⣿⡇⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠛⢺⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠄⠞⣷⣷⠿⡿⡍⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠟⠻⡄⠠⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠘⠀⠉⠈⠓⠀⠀⠈⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠃⠒⠀⠀⣀⠈⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣠⠇⠈⠈⡄⠀⠀⠈⠉⢀⡟⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⢀⠀⣾⣻⠿⣿⣿⣷⣄⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠩⣯⣯⣼⣱⡝⡙⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⢀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢿⠿⠿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠍⠀⠀⠀⠈⢀⠠⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣀⣨⣿⡻⢶⣶⣶⣶⣛⣛⣛⣛⡛⠓⠶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⠍⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⣍⡻⣦⠙⣿⡟⣙⠛⢲⠦⣍⣳⣤⢦⡉⠙⠿⣿⣟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⢿⣧⢸⡇⡌⠳⠮⠿⠛⢶⣮⠉⠯⢄⣳⣠⣄⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣧⡙⢦⣀⡿⠋⣴⣞⡥⢀⡀⡀⠻⢅⢄⡀⠤⡻⣿⡏⠓⠟⣈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⣿⠹⣦⡟⠁⢨⢟⣉⣀⣀⣍⣠⣤⣤⣀⣿⡄⠙⡿⡇⠂⣼⣁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⢸⠀⡏⢀⢸⡇⣿⢛⡩⠤⣀⣹⢿⣿⠻⠿⣿⣿⡛⠀⠁⠁⠀⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣇⡜⣆⢿⢀⣼⡇⣧⣏⣴⣿⠽⠇⢀⠙⠻⠞⠿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣿⡶⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⠟⠀⠘⣾⡿⣺⢇⢸⡇⣭⣭⡓⢦⡀⠓⠒⠒⠀⠈⢻⣇⣸⠀⠀⠘⢷⢖⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⡄⢠⣿⣼⠁⣸⡈⢧⡙⠶⠳⠧⠙⠂⢀⡤⢊⠥⠊⠈⠛⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠘⣾⣻⡏⡷⠴⣷⣬⣙⣛⣃⡒⢶⣦⣾⣴⠁⠀⠀⠘⣷⣶⠶⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢨⡿⣆⢻⡏⣷⣷⡄⢟⠉⠛⠿⢿⣿⣮⢻⣿⣯⠭⡐⠀⠀⡈⠙⢧⠞⢋⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⢶⣿⡼⣿⠘⢦⠀⡆⡠⢚⠛⠻⣷⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⣠⣞⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢿⣿⣧⢠⡁⢰⣴⢣⠀⡼⠋⠈⠀⢹⡷⠶⠾⠿⠛⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⣄⠀⠙⢿⣧⣷⡈⣿⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠘⠹⠶⠤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢌⠢⣄⠙⢿⣷⠘⡎⢧⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡱⡌⠳⡌⢻⡇⢹⡌⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠦⠴⠃⢹⡀⠈⢆⢷⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠈⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡙⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⢛⡛⣿⣧⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢋⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠙⣦⣝⡇⠀⠀⠤⠴⢛⣤⠴⠞⠻⠦⣤⡙⠦⠤⠀⠀⢸⣫⣴⠋⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠁⡿⠋⣭⣥⣄⠲⣚⡛⢷⣾⣿⣿⣷⡾⢛⣓⠖⣠⣬⣍⠙⢿⠈⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⠃⠀⠈⣤⠘⣛⡛⢿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⡿⢛⣛⠃⣤⠁⠀⠘⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⡳⣾⣶⣦⣛⡁⣨⡉⠉⢻⡟⠉⢉⣅⣈⣛⣴⣶⣷⢞⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⡿⢂⢉⡙⠛⠷⣽⡁⠢⠀⠀⠔⢈⣯⠾⠛⢋⡉⡐⢿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡆⢿⠇⠛⢩⣭⡑⠘⣶⡄⣴⣦⣰⣦⢠⣶⠂⢊⣭⡍⠛⠸⡿⢰⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡷⡄⢤⡐⠦⠽⠇⡀⢉⠁⣨⡻⢟⣅⠈⡉⢀⠸⠭⠴⢂⡴⢰⢾⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠻⣬⣛⠳⣶⠟⢱⡇⠀⠋⠀⠀⠉⠀⢸⡎⠻⣶⠾⣛⣥⠟⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⡧⣄⠀⣈⡓⢂⢀⣼⠗⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠺⣧⡀⡐⠚⣁⠀⣠⢼⣷⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠀⣿⢦⠛⢡⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⣿⡈⠛⡴⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠀⠙⢸⣏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡇⣹⠇⠊⠀⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠻⣿⡳⠶⠶⣦⠀⠏⡴⠛⣠⡶⠟⠁⠈⠻⢶⣄⠛⢦⠻⠀⣴⠶⠶⢞⣿⠟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠳⢬⡙⠀⠀⠸⠇⠈⣠⠞⣩⣤⣦⠀⠀⣤⣤⣍⠳⣄⠁⠸⠇⠀⠀⢋⡥⠞⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠒⢬⣁⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⣈⡥⠒⢠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣤⡘⣮⣉⡉⢀⠀⠀⠙⣉⣡⡤⠄⠠⢤⣌⣙⠋⠀⠀⡀⢉⣉⣵⢃⣤⣼⡏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣇⣨⡙⣿⡼⣷⡌⣫⡭⠶⠶⠒⠒⠶⠶⣭⣝⢡⣾⢧⣿⢋⣁⣸⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⡇⣸⡇⣿⢃⣁⢀⣀⣙⣿⣿⣋⣀⡀⣈⡘⣿⢸⡇⢸⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢧⢙⠃⠸⠈⣿⠠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠄⣿⠁⠃⠘⡋⡼⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢧⣴⣌⢰⣦⣌⠻⠿⣡⣴⡆⣡⣤⡼⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠜⠿⣿⠻⠿⣿⠟⠣⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡷⢷⠾⠶⠾⠿⢾⣷⠶⢶⠷⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠐⣆⠀⣠⣶⠾⠿⠛⠛⣉⡥⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣦⣄⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡾⢿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣠⠄⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⣧⡀⠸⣿⣿⡿⢃⣴⡖⠀⣠⣴⣶⣾⠿⣒⣤⣤⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⢻⣟⣴⣿⡿⣡⣾⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠉⠻⡟⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠾⠛⢻⡟⠋⠻⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⣿⠡⠾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠷⠄⢿⣿⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠒⠚⠛⣿⡿⣿⣷⣶⡆⠘⣶⡾⣿⢿⣿⠟⡓⠒⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣹⣿⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠁⣾⣿⡄⠀⠈⠀⠉⠛⠒⠛⠁⠀⠀⣿⣏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠇⠘⠆⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣤⠶⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡟⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠀⠀⣀⣀⣝⣋⣋⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡟⣰⣿⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠈⣿⣿⡟⢿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣴⡿⢻⣿⡿⠁⢀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⣿⡇⠀⠻⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠏⠀⢸⣿⣧⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣙⡀⠀⠀⢀⣋⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣀⣠⡄⠀⢀⣾⣿⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠞⠛⠋⢉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣠⡤
⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠖⠒⢻⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⠛⠉⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⠞⠁⣄⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣶⣿⣿⣾⣶⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠟⣁⡴⠿⢛⣛⣯⣽⣷⣶⣾⠿⠿⢿⣿⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣷⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠝⢉⢤⣒⣯⣴⠾⠿⠿⠿⢿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⡏⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠳⠀⠀⠀⢠⠄⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⡄⠠⠀⠀⡰⡆⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣟⡛⠙⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡆⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣬⣁⠘⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠠⠀⢺⣭⡾⢿⡿⠛⠶⣶⡎⠀⠀⣰⡀⠀⡘⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⣴⠿⠙⠛⢉⡿⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣸⣿⡙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⡌⠙⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠠⢤⣤⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠒⠆⠀⠐⠒⠋⠙⠛⠉⠈⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⢹⡏⢸⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠋⢠⡟⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⠏⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣀⣝⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣅⣀⠤⠂⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠛⠛⠛⠿⠻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠸⣿⠀⠀⠀⠹⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠈⠀⠻⠟⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠚⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠦⢤⣤⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⠔⠒⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠖⠚⠋⠉
⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶
⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠂⠰⠷⣄⣀⠀⠈⠢⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠒⣄⠱⡀⢀⣖⣉⣥⣤⣴⠶⠶⣶⣶⡀⣤⣹⡿⠃⠀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⣉⣃⠀⢻⣿⣿⣧⠈⠒⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⢿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠷⢀⣼⣿⣟⠉⠙⣟⠿⢿⣿⡿⠟⠁
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⢾⡟⢭⡿⡟⢙⡶⠚⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣾⣧⡼⠃⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣄⠇⠀⠘⠿