Destiny Emojis & Symbols

⣀⡀
⣿⣷
⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣦⡀
⢻⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⢻⣬⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠃⠃
⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠶⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄
⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡈⠃⠤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢻⡿⠿⠛⠋⠙⠿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⠀⠢⣠⠾⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠛⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠛⠲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠁⠀⢹⡟⠛⠉⣿⣿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠛⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⣽⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢉⣿⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣍⣛⠂⢺⣋⣿⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⠃⠐⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣾⣿⣿⠋⠀⠉⢑⣤⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠴⠿⠛⣻⣄⠀⠀⠈⠗⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⡀⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣀⣰⣾⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣻⢷⣇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⣿⣿⣏⠁⠘⣿⣥⣾⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⢀⡴⠞⠛⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠄⢀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⡈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢻⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⣿⡿⣿⠁⠈⠉⢿⡟⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⢀⣨⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣹⣷⡀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⣦⣿⠀⠸⠀⠀⢹⠉⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣴⢹⡇⠙⠎⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣼⣿⣷⠄⠘⠀⠀⠘⢦⠀⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠢⣿⠀⠈⠈⢿⡀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠃⠀⠘⠿⠛⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠐⢿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣷⡄⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣀⣤⡶⠀⠀⣇⠙⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠃⣀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⡍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣰⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⡀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⢿⣆⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡻⠀⢸⣿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣿⡄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⡇⣿⢉⠹⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢾⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠒⠒⢧⣀⣴⠛⠙⣧⠁⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠘⡉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠃⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡅⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠀⠐⠉⠁⢠⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠡⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⡀⢠⡄⠀⠮⠷⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢛⢿⣿⣿⣶⠉⠛⠻⡟⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡄⠀⢸⡆⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣇⠀⡀⣼⣟⡗⠚⢛⡅⠀⠀⢀⠁⠰⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣬⠋⠁⠀⣴⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣼⠷⠯⣿⣿⣠⣿⣀⠀⣤⡃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡆⠄⠀⠈⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣭⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠚⣫⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣶⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣅⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠁⠉⠋⠉⠉⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡿⣻⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣥⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⣤⣄⡀
⠠⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⣾⣿⡉⣩⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠻⠟⠙⢋⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡱⡙⣠⣿⠟⣡⡾⠄⢒⣾⠯
⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⢋⣡⡴⠞⣉⣡⣤
⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⡼⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡏⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠁⡘⠁⢀⠖⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡾⠁⡴⠁⢐⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣠⣜⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣤⡒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣷⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣀⠘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡄⢼⡿⣿⣿⣿⠷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡉⠹⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⣾⣧⣿⣿⣟⠀⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⡅⢸⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⡽⣿⣯⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣹⣿⣇⣠⠀⢀⠐⠒⠖⣲⢶⣶⣶⣾⡟⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡔⣶⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏⣿⣰⠋⢐⣤⣴⢶⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣾⣿⣿⡞⠋⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢠⣿⣿⣿⡆⡇⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢇⣀⠀⠰⢊⣾⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣬⣿⡇⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡭⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⢷⣦⣉⠠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⡿⠋⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢤⡈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⠀⠀⣠⣞⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠋⠈⢿⣟⡀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⡅⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣻⣿⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣷⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢰⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣿⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣯⣳⣶⣆
⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⡏⣿⠏
⠀⠀⣿⣿⣼⡟⢻⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣿⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣸⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⡄⠀⢀⣀⡀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠌⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⣀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡂⠈⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢀⣠⡀⢨⠆⡄⠀⢈⠐⠀⠀⠀⢰⡤⠘⣿⠇⣀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⡌⠉⠁⠈⢝⣛⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣤⡝⣿⠿⡧⢸⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠠⠿⡏⢉⣻⠄⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢹⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢂⣾⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣡⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢹⠋⢠⡆⢐⣆⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢽⣼⣿⣠⣌⠉⠙⠇⢹
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣤⣦⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣀⣐⣿⡉⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡝⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢀⣀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢠⣀⣿⡜⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⢼⣿⣧⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠉⣠⠞⡞⢿⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣄⡼⣥⣟⠠⣾⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣤⣠⡤⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠟⠯⣿⡿⠆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠠⣷⠀⠀⣴⣤⣦⣸⡃⠲⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡏⢸⡃⢸⣼⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⣈⠀⣼⣿⣷⠎⠀⣰⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣰⣄⣀⣈⡴⠋⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠩⢎⡤⣿⣶⠄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣠⣶⡶⠟⠋⠉⢹⣛⢚⠀⠀⢀⠀⣀⠈⢫⡠⠘⢠⣿⣿⣛⣿⠋⠐⠒⠐⣦⣤⡇⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠁⠀⢫⡿⠁⠀⠀⢀⠜⢇⠈⠀⠀⠘⣏⠱⣦⠀⠤⠂⢠⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠑⠒⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⣤⡀⠀⠈⢐⣿⣮⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢡⣨⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢏⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⣠⣦⡀⢀⣠⠤⠶⠒⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⢾⡷⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠀⠿⣃⣚⣿⣤⠖⢿⠁⢀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠎⣠⣴⣿⣿⣏⣀⡀⡸⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣿⠇⠤⠆⠀⡀⢹⣾⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⡾⠟⠁⠀⠀⣿⡏⢀⠀⠰⢿⣷⣿⣧⣀⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣏⠀⠀⠙⣶⣦⣤⣼⣏⡀⢈⠇⠲⠏⠉⠻⠃⢹⠗⢸⣿⣧⡀⠀⣰⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠇⠈⣀⣲⡏⣉⠈⢿⠟⠁⠊⠄⠀⠲⠀⢸⢦⣼⠀⡺⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠛⠉⠃⠉⠀⠈⠢⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⢉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⡀⢀⠈⢳⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡷⣶⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣠⠻⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⣶⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢠⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠻⡄⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣧⣀⢴⣿⡿⠆⣤⣤⡾⣟⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣠⣾⠟⠉⣠⣿⣏⠀⠀⣉⡯⠀⠤⠀⠈⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣴⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⢟⣿⣛⣷⣿⠟⢡⣾⠂⠀⠀⠸⣿⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⢞⣽⣇⡀⠀⠠⢤⣴⣤⣤⡄⠀⢀
⠀⢠⣄⠘⣿⣿⣷⣶⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣶⣶⡿⠿⠃⠀⠀⣀⣀⢀⣾⣥⣾⣧⣼⣿⣋⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴
⠀⢀⡙⣷⣾⣿⣿⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣄⣠⣄⣤⡥⣶⡶⠆⢚⣻⡿⠋⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠈⠻⣦⣿⣯⡜⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣋⣤⣾⣷⣶⣾⣾⣷⣿⣿⣿⡫⣿⣁⡴⣿⣷⡶⢞⣹⣷⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⣰⣶⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⡿⣿⠿⢿⡷⠟⣯⡾⠟⢫⣴⣿⠟⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣶⣄⠀⠠⡿⠀⠙⠻⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⢻⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠘⢿⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⠀⣤⣿⡇⠀⣠⣾⣧⢠⣿⣿⣧⡶⠶⠖⠂⠟⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠛⠋⣡⢶⡻⢟⡻⣿⢻⣿⣿⣿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⣛⡀⣾⣇⣿⠸⣿⣿⣤⣀⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣽⠏⠀⢠⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠻⣿⣿⣦⣬⠀⣀⣭⣴⠎⠈⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣋
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠧⢎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠿⣿⣷⡆⠘⣄⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⡆⠙
⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠐⠊⣿⢹⢯⣹⣦⡿⠾⡿⠛⣻⣿⣿⣻⣿⣶⣄⡀⣩⣻⡄⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⡀⠀⠀⣄⣈⠉⠀⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠰⠀⢸⣿⠻⣾⣏⢹⡟⣴⡾⠛⢿⣿⣿⠋⣬⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⣾⣧⣸⡿⢷⡦⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠀⠈⠐⠂⠀⣬⣽⠶⢷⣶⡟⠙⣿⣧⡀⠀⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠀⢠⡀⠀⣄⡀⠀⣿⣷⣦⠿⠛⢻⡅⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣫⣶⣿⡇⢀⢓⠀⢉⢀⣿⣿⠀⢸⣿⢿⠀⢈⣛⣉⣴⡾⠋⠀⠉⠻⣣⡿⠙⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣶⠟⠋⠻⣦⡀⠀⠹⣆⠀⠹⣄⠀⢽⡇⠀⣸⠇
⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣼⣧⣉⡻⣭⠦⠠⢤⣀⢴⣥⣽⣶⣾⣴⣶⣾⠛⠛⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⠁⢰⠀⣼⢧⣄⣿⠟⠻⢦⣄⡀⠈⠛⢦⡀⠙⣦⠀⢿⡀⢸⡇⢠⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣤⠓⠀⠁⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢻⡿⠛⠇⠀⢈⣟⢁⣈⣽⡿⠿⠛⠀⢀⡸⡇⢸⣿⣧⣄⣀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠙⢦⡈⢧⡘⣧⢘⡇⣼⠃⣴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣧⣤⣶⣦⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣸⡇⠙⠃⠀⠉⠉⠛⠷⠶⣤⣄⣈⠓⠦⣙⢢⣵⣩⣎⣷⢃⡾⣣
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⣿⣿⣿⠙⠋⠈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠻⣿⠋⠉⠀⠀⢸⡇⢀⣸⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠮⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⣿⡿⣿⡟⠁⢠⡞⠹⠀⠐⠣⡂⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⢷⠀⠀⣀⣷⣠⣴⡀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠙⠋⠉⣉⣉⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠃⣀⠀⠻⣄⡜⠀⢀⠠⠁⠀⠈⠁⠀⢹⣦⣶⣾⣿⣤⣶⣶⣦⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⢉⣥⠞⣻⢿⣿⡿⣿⡿⣿
⠀⣿⢁⣶⠉⠀⢤⠲⢵⠈⠄⠂⠀⠀⣶⣿⣿⣾⢿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢸⣞⠿⢻⣿⣿⣟⡉⠁⠀⣀⣴⠾⠋⣠⣾⠋⣼⣿⡇⢿⣻⣌
⠀⣿⣿⡿⣀⠋⣰⠒⢂⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢿⡄⣸⣿⢻⣿⣿⡷⣿⣯⣁⢀⣼⡿⠃⣰⣿⢸⣇⠸⣧⠹
⠀⣿⣽⣷⡃⢸⠀⠝⠊⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠉⠙⢧⣀⠀⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠉⢿⡝⢿⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣦⣿⣿⢸⣿⠀⢿⡆
⠀⣿⣿⣽⡏⠀⠀⢀⢠⠄⠰⣋⢀⡟⢁⣀⣀⢸⣦⣤⣤⣶⣿⣆⣠⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠛⠃⣀⠙⠿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣾⣿
⠸⣿⡟⠋⠀⢀⡔⢃⣠⣦⠴⡀⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠋⢻⣆⢀⣤⠀⠐⠛⣷⣝⠊⡹⢿⣙⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⠀⠀⡴⠤⣞⣉⡄⠇⣀⠯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣮⢩⠶⠶⠄⣈⡿⢷⣦⣌⠫⢛⢿⣿⣟⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢸⣿⢇⡸⣿⣇⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⠸⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣔⠶⢾⡿⢛⡫⠶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣥⡶⠶⣷⠾⡿⣾⡿⠻⢿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢲⣛⣻⣼⣧⣵⠿⣶⣶⣶⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢿⣶⣚⣸⣿⣼⣽⣟⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠸⣿⣿⡎⠉⣭⢹⣿⣤⠉⢩⣾⣿⠇⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣦⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣇⡀⠀⢀⣴⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠎⣣⣼⠛⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⠛⣧⣜⠱⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⡇⢸⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣙⣻⣿⣷⣶⡄⢠⣶⣾⣿⣟⣋⣻⣿⡿⠿⣿⣿⠟⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢡⣯⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣽⡎⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢀⣤⣤⠈⣾⡙⣿⣠⣶⣙⣃⢠⣤⡀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣦⠛⡛⢛⣋⣉⣛⣭⣍⡩⣾⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⢻⣏⣿⠥⠯⢴⠟⠵⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣳⡶⠶⠖⣶⡖⣚⣛⡭⢹⡿⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣤⢀⡼⣛⠉⣽⢟⣤⣀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡾⣘⡿⣣⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢚⣵⡾⢿⣿⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣼⣿⡇⢸⣿⣧⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣭⣯⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⣶⣶⣶⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄⠀⡀⣀⠖⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣡⣤⣤⣴⣶⣶⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣤⢞⣿⣿⣽⣮⣟⠛⣧⠀⠈⢂⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢲⡯⢤⠔⠑⠚⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠛⣛⣹⣯⣿⣺⠿⣍⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⠆⠉⣁⠀⠀⡠⠀⣃⠀⠙⠀⠀⠂⠤⣁⠀⢁⣀⣀⣀⣀⢤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡿⢿⣷⡀
⢠⡿⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⢿⡈⢈⠛⠄⠘⢨⢄⡀⠀⢀⡀⠀⣴⢄⡠⣸⣿⣿⣥⣘⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢿⣿⣿⠀⠙⣷
⠸⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣠⣦⣾⣆⠸⠉⢡⣤⣴⣿⡄⠉⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⢟⣇⡊⠀⠀⣸⣟⠹⢿⢿⡂⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⠒⢡⠃⢈⠁⠀⠀⣸⠈⢦⠀⠑⢾⠀⠀⡿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠃⡀⡍⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠀⠀⠀⢮⣤⢀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠘⢁⡀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡅⠀⠀⠀⢨⠈⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠃⠀⢢⣄⠀⠀⡀⠈⣉⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⣤⣤⢚⣡⣴⣾⠟⠁⣀⠄⣀⡴⠁⠀⣾⣧⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⢡⡿⠁⠀⢀⠈⢿⣿⣦⣝⣷⣮⣷⢤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠉⠛⣿⣿⣃⣠⣞⡡⢐⠏⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢂⡿⠙⢷⣤⣈⢿⣦⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢼⣦⣹⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⣼⡟⠛⠛⣿⠞⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢋⣾⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⢁⣾⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠻⢿⡿⠿⢿⣦⣤⣾⠟⠛⠋⠙⠋⠈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣧⠻⡆
⠀⠀⢸⣿⡓⠀⡀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁
⠀⠀⢸⣿⣭⣈⣿⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢨⣿⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣟⣀⣀
⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠠⠟⠟⠿⠀⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣸⡿⢡⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣄
⠀⡀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣰⡟⠃⠸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢩⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠿⣉⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢛⣿⣿⡛⠛⣋⡁⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠩⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⡀⢠⡄⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⣾⣿⣷⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⠀⣠⣄⢀⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⠛⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠂⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣧⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁⠹⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠘⣿⣦⠀⠻⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⣆⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⡄⢻⢃⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠠⡄⠀⣸⠃⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣧⠀⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⢰⢿⣃⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢸⣿⠇⠀⠈⠘⣛⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⢻⣿⢰⡿⠀⣠⣾⠟⠋⣻⠂⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣬⡄⣟⣻⣿⣀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⢸⣿⣿⣿⠟⠃⠿⠀⠸⠇⣠⣷⡄⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢹⣄⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⣶⣶⣞⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣆⢠⣿⣿⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢸⠟⠛⣿⣛⣷⠀⠻⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠾⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⣶⣇⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢉⣉⣛⣓⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠉⠒⢽⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠈⠛⠂⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣁⣤⣴⠶⠶⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢶⣿⡿⢡⣿⣿⣷⠀⠐⠀⠀⠀⠊⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⡾⠿⠛⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⣶⣿⣿⠉⢀⣹⣿⣿⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⡾⠟⠋⣁⢄⣶⣾⣿⠟⢋⣡⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢉⣤⠶⣋⣵⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⢛⣿⢛⢻⡛⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⢫⠖⣰⣿⣟⡕
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢠⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡃⣸⡌⣧⠁⣿⣣⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠉⠀⠘⠉⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠔⠑⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣼⣧⣼⠿⠜⢦⡹⣆⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⢽⠟⠊⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣠⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣮⣷⣤⣀⣀⣘⣿⣿⣀⣁⣀⣀⣤⣴⣾⠟⣡⠜⠙⠀⠀⠀⣠⡾⢋
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣁⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠷⠛⠛⠉⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡿⠐⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣹⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣩⣿⣿⠂⠀⠸⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣁⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠄⢀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢣⠀⠀⢘⣷⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣟⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠙⠋⠉⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣴⠍⠻⠇⠀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⠘⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣰⣿⣷⣿⣷⣆⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⣼⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣷⣄⢠⠀⠀⠀⢀⣖⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠛⠛⣷⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⠃⠀⠄
⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉
⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠉⠻⠿⠿⠋⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣸⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣤⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣲⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢽⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⠛⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡟⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣉⠳⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢭⢇⣼⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣿⢗⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣲⣾⣿⡟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣩⢹⣿⣿⡆⡤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣴⣮⣓⣹⣯⣞⣥⣿⣿⣧⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⢸⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣀⠀⣄⡀⣠⡀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣷⣄⠙⣧⢻⡇⣿⡇⣸⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⠻⣷⣜⣾⣷⣿⣇⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⣀⣀⡀⡀⠀⠙⢦⡀⠙⢿⣦⡹⣿⣾⣿⢼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⣿⣿⣌⠻⠇⣹⣿⡇⡆⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠳⣄⠏⣿⣼⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡻⣷⡌⢃⢳⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣮⠙⢮⣸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡟⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠘⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⠻⣧⠋⣸⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣻⣿⣿⣧⠘⢰⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢦⡿⠁⡄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠆⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡌⠀⣰⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢸⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠔⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⡄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠉⠁⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⠿⣷⣤⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⡆⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠿⣿⣤⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣴⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠹⢿⣶⣾⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣦⡀⢸⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⠹⣿⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢁⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡀⠀⠀⣿⡟⠀⣀⣠⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠛⠛⠋⠉⠀⢸⡿⠋⢻⣿⣤⣼⣿⣷⣶⡿⠛⠛⠋⠉
⠀⣠⣾⠿⠛⠙⠻⠿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣼⠿⢿⣿⡿⠋⠁
⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣶⠆⠀⠀⣸⡿⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⢻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣼⣿⠟⣿⣿⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣿⠛⢿⣿⡛⠻⣷⣶⣤⣠⣴⣶⣿⠟⢻⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣼⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠉⠛⣿⣄⠘⣿⣇⠘⠋⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠉⠛⠛⠉⠀⢀⣴⣿⠛⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢀⣾⡿⠛⠻⣿⣆⣹⣿⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠘⣿⣧⡀⠀⠠⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠹⣿⡇⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠈⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣿⡄⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠈⣿⣧⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠙⣿⣆⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣴⣾⣿⡇⠀⣸⣿⣷⣄⣀⣸⣿⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣠⣴⣿⡿⠿⠋⠉⠛⠃⠙⠟⠁⠙⠻⠿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡏⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠛⠋⠀⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠙⠛⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⢿⡿⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢀⣿⣷⡄⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢸⣿⠀⠹⣿⡆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⡿⠃
⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠠⠈⣾⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠷⣀⡄⢲⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠠⠀⠘⡉⠁⠀⠀⠀⠋⠀⣼⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣤⣾⣿⣇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⣀⡀⣀⡛⢧⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢣⠀⢻⡛⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢃⠀⢻⡌⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠈⢧⡘⣿⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣾⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠹⡆⠘⠇⠈⣦⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⡀⢰⣦⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣷⡀⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⣧⢹⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢿⣧⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⢻⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠘⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣶⣾⠿⣿⡣⢈⠡⢙⣟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣧⠘⣿⣿⣧⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠒⠈⣻⣿⣧⣥⣤⣦⣿⡿⠋⠀⠈⣽⠻⣿⣿⡇⢀⣤⣾⣿⣿⡇⣻⣿⡿⣟⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⠈⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠗⠊⣿⣿⣾⣟⣈⠋⠙⠁⢸⣟⣧⠸⣧⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⣨⡿⠿⣷⡈⠀⠈⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣤⣌⡻⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠹⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣼⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢠⣬⣱⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢘⠟⠛⠉⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠼⠇⢠⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⡋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣙⣏⣈⣉⣩⣏⣉⣿⣫⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⠀⠀⠄⠈⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⠒⠐⣠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⢀⡐⠁⠈⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠕⠀⠀⠀⠠⣴⠉⠲⢶⠃⢳⡄⠀⠀⠈⠀⠴⠄⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠎⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣶⠀⠉⠀⠀⢀⠈⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡞⠁⠀⠈⢂⡠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⡁⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠐⠀⠐⢷⣄⠀⠁⡌⠑⠢⠤⡤⠴⠒⠍⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⢀⠆⠀⠀⢠⣿⢆⠀⠀⠦⠀⣀⣇⠀⠂⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠇⠀⢈⠀⠀⢀⡞⠻⣆⠉⠙⠊⠣⢁⡜⠁⠉⠊⠉⢡⡿⠻⣄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢂⠀⠠⡗⠀⠘⢯⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢀⠌⣴⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣨⠟⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⢣⡀⠸⣿⠆⠠⠀⠀⡈⢠⠀⠀⢾⡇⠀⡰⠃⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠁⠐⠋⠴⡀⠁⠀⡀⠀⢰⡴⠜⠓⠈⠁⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠚⠣⢍⡈⠀⠀⠈⣩⠵⠓⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠲⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣏⣽⢀⡙⡮⠄⠈⠙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣿⡀⠋⠁⣄⡇⠃⢧⠀⡄⠀⢊⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣼⣿⠉⠀⠀⡇⠁⠰⢸⡆⠡⠀⠘⡀⡽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣾⡇⢀⢀⡀⣶⣨⠟⠘⠃⠹⠖⣄⡧⣼⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣥⣾⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣷⣞⣋⣉⣿⣦⠀⣰⣿⣍⣙⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠟⠛⠉⣻⡇⠿⠛⢿⠟⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡶⠀⠀⣼⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡧⠀⠀⠀⣤⣬⣥⣤⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠃⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡟⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢨⠝⠻⢿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⡿⣻⢿⣿⣿⣿⡿⡈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢺⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠛⠿⣦⡉⠀⠘⢎⣿⡥⡂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣻⡟⢻⡿⡟⠏⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⠿⣿⢹⣦⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠠⣼⢺⡇⠀⠙⠂⠀⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢷⣶⡠⣄⠀⠻⣇⡀⠀⠈⢦⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣈⣿⣄⠀⣄⠙⠻⣄⡀⠈⠣⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠙⣷⣌⡹⣯⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⢀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡜⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠚⣿⣁⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠀⠀⠢⡔⢻⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡌⢿⢸⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣹⠿⠿⣟⣿⣿⣿⡀⠀⣿⢿⡇⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⣤⡿⢥⣤⡀⠐⠶⢀⡈⣵⠿⢸⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⣷⠮⠟⣲⣶⣿⡿⢿⣎⣳⣄⠙⠊⣿⠛⢀⡒⠀⠀⠠⠄⠀⣀⡀⢈⠀⣠⢺⣙⡃⣛⣙⡟⣖⣤⣭⣵⣾⣟⣹⣿⣿⡦⠐
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠻⠒⠈⠻⠟⠛⠀⠀⠻⢷⡈⠛⣆⠸⣿⣶⣭⣤⣛⣀⣠⣤⣬⡥⠶⠶⣜⣿⣿⡧⣽⣿⣿⣍⣰⣪⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢤⣀⡡⢷⣄⠀⢻⠛⣀⠈⢧⢿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠿⣗⣒⣢⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠰⠀⠌⠉⣻⣿⣿⣾⣇⠸⣆⠸⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣤⠈⠙⠈⢸⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠉⠀⣙⠳⣍⠓⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠠⠒⠀⠀⠀⠙⡄⠈⠱⢆⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣟⣽⣧⣬⣅⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡟⠀⠉⠿⡇⠀⢀⣨⣉⣭⣺⣽⣏⣾⣶⣿⢿⢛⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠻⢿⠿⠿⠿⠛⠟⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⢤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣘⣿⣾⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⢶⣿⣿⠄⢠⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠹⠋⢡⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⢶⡗⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠈⠉⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⡿⠿⣿⣿⠿⠟⣋⣽⣿⣿⣿⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⢁⡼⠿⣿⣶⣶⡾⣿⡟⣿⢋⣻⣿⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠱⠂⠀⠉⠾⠿⢷⣿⣿⣯⣝⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣾⣿⣿⠵⢶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠙⠄⠈⣻⣧
⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠈⢿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣤⣀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣣⠀⠰⠂⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠒⠐⡶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⢘⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡈⡀⣸⠿⣿⣿⣿⡶⢶⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢁
⠀⠀⣸⣿⣾⣏⣰⠋⢹⡿⣿⣿⡋⢀⣽⣿⣿⣿⡝⠓⠛⡿⢦⣤⣀⡀⡀⢠⡀⢀⠀⣄⡴⢴⠏⢿⣶⣮⣡⣿⣿⡇⠀⡘⠀⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠻⣧⣿⡤⢾⣿⣿⣾⣷⣾⣻⣿⣁⢰⢿⡅⢀⣿⣥⡾⠀⡿⠀⣻⠀⣿⢻⣦⡦⣴⣶⠻⣿⣾⡿⣫⣾⣿⣶⠟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣾⣯⡀⠀⢠⡿⠋⣴⣆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣶⠛⣰⣿⢻⡷⢿⣷⣶⣟⠀⣽⣑⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⠀⠉⣿⣷⣿⣅⠀⢰⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡦⠟⠪⣶⣼⠀⢘⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠁⣽⣾⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓
⠀⠀⠦⠘⣷⣄⠂⣸⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠛⠙⢽⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠿⣿⣦⢠⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⣘⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⣠⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣙⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣦⣴⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡖⠀⠀⠀⠐⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠛⠓⠃⠉⢴⣷⣦⣀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠻⣿⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⡀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⠐⠀⢸⠆⡀⠀⠀⠌⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢶⣶⢀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣾⡷⠶⠶⢦⡀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⡀⣹⡸⢇⣿⠑⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢾⣷⡞⢶⡾⡇⠀⣼⠿⠒⣤⣤⣶⣼⣿⠣⣿⣃⣾⡵⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⡇⠀⠛⠛⠃⠀⠁⠀⠁⠘⠛⠀⠉⢹⠛⢯⣾⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣅⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠑⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠢⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⢠⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⣾⣿⣿⢹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣻⣿⣇⠀⠀⣭⣭⡝⠉⠀⢀⣀⠤⢾⣻⡃⣿⣿⡷⢘⣷⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⢛⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠠⠘⢀⠁⣓⡆⠻⠁⢛⡆⢹⣀⡽⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢸⡏⣏⣿⣦⣤⣤⣤⣦⣿⢿⣗⡹⣿⡷⢨⣿⠡⣟⡉⣿⣿⣟⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢸⣿⠯⣩⢹⣏⠻⢏⣠⣶⣿⣟⢟⡫⣷⠐⡞⢡⣸⣽⣿⣿⣿⣶⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⣧⣶⡀⢛⡟⠀⠀⠈⠉⢹⣛⢮⠗⣿⣸⠅⡾⣉⠘⠯⣿⡿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣃⠀⢹⡷⢫⠧⡞⠀⠀⠀⠐⠀⣍⡻⣍⢇⢀⡼⣽⠀⠀⠀⡈⠥⢿⣯⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⡃⢩⠀⠈⣏⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠼⡛⢀⣶⠉⠀⠀⡠⠡⢐⣼⣽⣯⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⣈⢋⠈⠰⠁⢬⢿⡀⢉⡀⠀⡂⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢄⣀⣨⠗⢛⠋⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⢁⢴⡏⣤⣼⣧⠆⠂⠀⠀⠈⠀⠓⠈⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⣠⢞⡿⠉⠴⢚⣄⢠⠤⠥⠄⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠸⠁⠀⠀⠀⠚⡀⠘⠄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⠀⣠⡴⠏⣠⣤⠖⠋⠁⠀⢤⡶⣁⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢀⡰⡄⠀⠤⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠣⢰⠀⣶⠆⠀⠐⠀⠂⣀⠿⣣⣺⡵⢋⠘⠛⣥⢄⣔⡅⡉⣀⣶⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠾⣷⠏⠆⠀⠠⠀⠶⡫⣐⠿⠛⢠⠄⠀⠀⣷⣜⣻⡶⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠌⢿⠠⠁⣀⠀⠤⡈⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠈⡿⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣞⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠴



⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡄⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⠿⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⠻⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⠷⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠴⢿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡘⢿⣄⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣾⢇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣉⠉⢀⠹⣿⣿⣆⠀⣀⣿⣿⡟⠁⠈⢉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⣿⣶⡿⠋⢁⡀⣀⠙⢿⣇⣿⡎⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⢿⣿⠃⢀⢿⣿⡿⡆⠀⣿⣿⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣟⠀⠀⣹⡟⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣤⣿⣷⣴⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣀⣤⣯⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣧⣀⣉⠛⢋⣁⣰⣿⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡘⣿⣿⣿⢿⡃⣿⢿⣯⣿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣿⠀⣘⠁⢻⠀⢹⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣙⣷⣟⣀⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣟⣛⣛⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⠨⡉⠉⠐⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡥⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠋⣀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣴⣿⣿⠟⡀⠸⢿⣾⣿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⣤⡴⠀⠀⣼⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢇⣼⡇⠀⠀⢠⠦⢶⣶⠂⣰⣿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⠰⢿⣿⣤⡀⠀⠐⠛⢣⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠂⠉⠳⣿⣿⣿⣶⡶⣿⣿⣿⢰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠺⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⣿⡿⠟⡛⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠏⢹⠃⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣯⣅⣀⠈⠑⠏⣸⣇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠜⠀⠸⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠿⣷⣌⡛⣷⡄⠀⠀⠛⠓⠄⠀⠀⢀⠀⢰⡀⠀⠰⠆⢀⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠙⠆⠁⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠃⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠁⢀⣾⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠈⠀⢄⢸⣿⡇⢿⣦⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡙⣿⣦⢢⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⢦⠷⡞⠂⢉⣤⢰⡄⣤⣿⣿⣿⣷⣵⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣿⣿⣯⠒⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠘⡇⣗⣾⣲⣤⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡄⠳⠄⠈⣶⣀⣠⣴⣶⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢄
⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣏⣤⣤⡐⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡆⠉⢦⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡟⠠⡏⠐⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠒⠮⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂
⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠀⣻⣍⠙⠛⢿⣍⠙⠛⣛⣷⣿⡿⢿⡿⠟⢹⡿⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠣⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣭⣬⡉⠂⠀⠧⠔⠦⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡁⠀⠀⣸⠃⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢆⠑⢤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠑⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣂⣀⠄⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠠⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣞⢀⠏⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠑⠄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠈

⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣟⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡩⡘⢿⣷⡀⠂⠀⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠐⠠⢤⡙⢺⡽⢿⣿⡷⣶⣮⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⢤⣴⠖⢲⣶⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢡⣞⠟⠈⢫⠺⣿⣟⡻⣷⣄⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣶⣶⠒⢶⣤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠚⢛⣿⡖⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠸⢁⢿⡾⡀⢘⠷⠜⣊⠔⣹⠽⠂⠀⠈⠉⠑⣾⣟⠛⠚⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⠤⠴⠚⠉⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣸⢷⢳⡆⠀⠀⡹⣾⠁⠀⠀⢀⣄⡀⠀⡇⠈⠙⠲⠤⠬⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⢽⣃⠸⡄⠐⠡⠥⠀⢀⡼⠉⠁⢹⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠈⢷⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣄⣻⣄⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡟⠀⠔⠀⠻⣯⢧⡙⢦⣤⠼⣻⢏⣿⡞⠁⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣝⣒⠒⣛⣩⡾⠃⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠙⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠁⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢘⡃⠀⢠⣿⡄⢘⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠉⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠵⠠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣏⣻⣹⣯⣷⣩⣹⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣯⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⢒⣀⣴⣦⣴⣄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣦⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠚⢋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠚⠋⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢸⣆⠀⠉⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣸⣿⣷⠆⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣩⣿⡟⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠐⢟⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠁⢛⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣶⡶⠲⢄⣸⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⡸⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠇⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡷⣛⣠⠐⡄⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠳⠦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠃⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⠈⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣐⡠⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣻⣟⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠿⠀⠀⣀⣄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⣀⡀⠀⢀⡼⢃⣀⣸⠧⣤⣤⣿⣯⣄⣀⣷⠀⣀⣬⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⡾⠋⠃⣰⣿⣿⣷⣈⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣼⣬⣽⣾⣥⠼⢾⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠻⣿⣯⣿⣿⣿⡌⠀⠂⠰⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢢⡆⠘⣧⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⣙⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣬⣿⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⣾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣤⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠌⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣊⣹⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢠⣿⣱⣷⣾⣿⠴⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣺⠛⢋⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣵⣿⣿⢾⣿⣦⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣿⣿⣯⣁⢐⢛⣠⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣥⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠒⢀⣄⣠⣤⣰⡮⠀⠘⠻⢿⣯⢿⡜⢻⡝⡋⢿⣿⢮⣿⣾⣿⡿⠉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣩⣾⣿⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠷⠛⣼⣿⣽⣇⣺⣿⣿⠟⡀⠩⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢘⠁⣀⣾⣿⣿⢙⡉⠥⢿⡁⠀⠀⠌⣡⠀⣞⢀⡤⢭⣼⣿⣯⢿⠇⢠⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣳⡟⠉⠁⢈⡏⢀⢨⣱⠄⠀⠀⠉⣠⠇⢙⡤⢾⣤⣿⢄⣾⠁⢀⣼⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢈⣵⡟⡁⠀⠼⡌⣧⠴⣘⣿⠀⠀⠠⠋⠁⠀⣄⠓⡄⣉⡁⢾⣿⣠⢪⣿⣿⠟⠣⡯⠨⣰⠝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⠷⢀⠄⠀⠀⢿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣵⡁⡴⢰⣌⣻⡟⢡⣾⣿⠁⣠⡾⢩⣚⢀⣾⣿⡿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⠟⢀⠂⠀⢸⣤⣽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣯⡽⢿⣿⣿⡿⢁⣿⡟⢁⣼⣿⣡⣾⣡⣾⣿⠟⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣯⡠⠀⠀⣠⠀⢻⣽⣿⣧⠀⢸⣵⢰⠀⠀⢢⡿⠄⣀⣤⠟⠀⣼⢏⣤⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣻⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⠃⠐⠂⠘⠚⠛⠛⠿⠗⠂⠀⠉⠀⠐⠑⠚⠒⠛⠻⠛⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠒⠛⠛⠿⠿⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣤⣀⢀⠀⠟⠛⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣬⠥⠈⠠⠂⠰⠛⠃⣠⡄⢀⣴⣦⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⣲⣶⡶⢶⣭⣝⣷⣌⣨⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⢯⣄⣛⠻⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢛⣁⣀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣀⢀⣀⡀⠀⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡀⠸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠷⣟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢹⠿⠶⢾⠾⠃⠀⠘⢿⣇⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢿⣿⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣾⣿⣿⣿⠶⠚⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣸⣶⣶⣹⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣴⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣟⣿⣾⣿⠿⠿⠟⠛⢿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⡀⢻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣛⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡿⣿⣿⣿⣄⠙⠿⢶⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠈⠙⠖⠣⠤⠀⡄⠄⠀⠀⠀⣉⠿⠟⢥⣸⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⢸⣿⣿⣵⣿⠿⠋⠀⢻⣿⢹⣿⣿⣯⣤⠆⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠞⢛⣻⣟⣿⣿⡟⠀⠙⠿⣏
⠀⢸⠿⠁⣿⣥⣴⣦⣤⡿⠏⢸⣿⣿⡿⠓⡄⠀⠀⠻⣤⡶⠄⠊⠀⠀⠀⠘⠳⣴⣿⡟⢻⣵⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠙⠋⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠉⠀⠄⠀⢻⡿⢿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣧⡾⠋⣠⣶⡆⠛⣡⣶⡄⠀⢤⣼⣟⢻⣿⣿⣤⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠙⢧⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣽⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢠⡞⢡⠋⢀⣄⢉⡉⠉⢉⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡈⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⣰⣷⣶⣿⣿⣯⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⡿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⢿⣿⡻⣶⣦⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⠏⣾⣿⣷⠘⣿⡦⡍⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠶⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⡓⠿⢦
⠞⢣⠸⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⣿
⠘⣄⠣⡘⢦⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘
⠀⠀⢆⠈⢄⠃⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⣰⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣖⠳
⠀⠀⠈⢦⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⠧⠤⠤⠼⠿⠃⠀⠀⣷⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠩⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠳⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢀⣤⠀⡔⢀⣤⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠸⡀⢻⠀⠛⠛⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⢀⡱⠆⡄⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠈⠢⣤⣀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠃
⠀⠀⡤⠆⠉⠉⢻⠘⣇⠫⠗⣌⠒⠶⠶⢊⡴⣻⢆⡉⣤⠋⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠳⣍⠐⠋⠉⡉⠒⢊⡠⠋⡱⠮⣱⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠉⢁⣀⠀⠉⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿
⠀⢸⡀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠠⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⢸⠋⠉⠈⡏⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢹⠓⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⢸⠀⠐⠒⡧⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠓⠒⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠸⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠈⠐⠂⠀⢄⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠬⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⣳⡀⢀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣔⠩⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⡦⠀⢴⡆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠀⢀⣹⢣⡄⣀
⠀⠀⣿⣉⣹⡃⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⠵⣉⣾⠏
⠀⠀⡇⠀⠈⠳⡀⠈⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏
⠀⠀⣇⠀⢀⣀⠀⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⢀⡝⢽⢋⡿⢃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇
⠀⠛⠛⢠⡜⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣼⠇⠈⢷⡹⠓⠂⠀⠀⢰⡖⠀⠀⢲⠒⠒⠒⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡇⢀⠃⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⡇⠘⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣤⠀⡧
⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⣾⠉⣷
⠀⠀⠟⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣠⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⢡⣴⣷⣣⣄⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⡿⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣭⣗⢾⠗⢿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⠛⠻⢿⣿⣴⣯⣻⣿⡾⣿⣿⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢷⣾⣷⣼⣿⣷⡋⡈⢹⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣻⣷⢱⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢠⣴⣶⠶⠶⣾⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣧⣿⢦⣬⣿⠀⣿⣿⣤⣬⣧⠄⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣟⡀⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠉⠠⡏⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡾⣿⡇⢀⠦⣴⡷⢦⣀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣼⣿⣿⡀⠲⣶⣶⡶⠯⠀⢨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠢⠀⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠉⢑⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠚⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⡤⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠧⢀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣍⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣾⡇⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣼⣿⣼⣿⣿⡏⠀⢻⣟⣿⡼⢠⡈⠚⣴⣾⡟⠫⡇⢀⣴⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠠⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣻⣿⡯⣤⡀⢠⣿⠟⠥⠜⣡⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠄⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠘⣷⢻⣤⡉⣽⣿⣿⣧⠘⣏⣿⠋⢉⡀⠐⠿⠛⠀⢀⣼⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣏⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡆⠿⣿⡟⠁⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⡟⢀⡇⢻⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡜⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⡞⠀⣜⣿⣧⠨⠛⠓⣫⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⣴⣿⣿⣭⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠖⣦⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠋⠀⠐⣸⣟⣨⣧⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⡗⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⡆⢳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣈⢻⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣣⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠏⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠂⢀⠀⠑⠢⢤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣀⣄⠀⠐⣾⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠠⠀⠙⢿⣿⣴⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠫⡉⠛⢣⣄⠀⢀⣈⠳⢦⣑⢨⣶⢤⠻⣿⣿⣿⠟⢻⡿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠸⠇⠀⠙⠛⠿⠙⠿⠿⠂⠊⠚⠛⠋