Rematch Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠿⢛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⢀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠑⢶⠖⠛⠋⠁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⠿⢋⣀⣤⣤⣴⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⠘⠛⠃⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⡁⠀⢻⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠈⢡⡌⠙⢿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠁
⠀⠐⢄⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠓⢀⠙⠷⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣾⣿⣤⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠈⢸⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡷⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡆⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣈⠛⠛⠃⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⡄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣽⡿⣿⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⠻⠟⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣙⣻⣿⣯⣁⠈⠉⠣⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠛⠉⢁⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠉⠱⣦⡀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣈⣦⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣉⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢻⣿⣏⣙⠛⢹⣿⣉⠻⠿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡀⢰⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠛⢦⡄⠛⣧⣤⣿⣿⡗⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⢈⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣄⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣹⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣈⣉⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⡀⠙⣿⡟⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠛⠀⠸⠟⠛⠋⠓⠒⠋⠙⠿⠟⠛⡿⠿⢿⣋⣑⡶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣉⣉⣥⣴⣶⠶⠿⠿⠿⢶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣦⣤⣀⣀⣂⣤⣴⠾⣳⣾⣿⣿⣷⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯
⣿⣶⡄⠉⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠉⠁⠽⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿
⢿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⣿⠃⠁⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡇
⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⢡⡿⣴⡷⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢸⣿
⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢠⣥⣴⣶⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⢿⠇⣜⣿⣿⣧⡄⢹⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠿⠉⠀⢘⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡇⣿⣿⠁⠀⠂⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣷⣤
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⢠⣿⡗⠀⠀⣿⣯⡶⠀⠀⢘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢀⣴⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁
⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⠁⠀⣜⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠁⢸⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣾⡄⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡁⠀⠀⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣹⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⡇⠀⠰⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣘⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⣡⠞⠛⢮⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⢃⡟⢠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣫⡾⣣⣾⣷⠈⣎⠁⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠃⣼⠁⣾⠇⣸⠁⣰⣄⣠⣾⡧⠀⠄⠀⠀⠀⢈⣀
⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⠋⣴⠟⣿⡿⣇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⠇⣸⡟⢰⡇⢸⣿⣿⢟⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣟
⠀⣀⣥⡶⠚⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢡⡾⠁⠀⢸⣧⢻⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡟⢠⣿⢃⡾⣰⣾⣿⢇⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⠈⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⢋⣶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠏⣾⢳⢇⣿⢿⡏⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶
⡀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⣠⠞⣡⠞⣡⡾⠁⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡄⢻⡀⠄⢱⡿⢰⣿⠏⣸⣯⣿⣾⡟⢀⣿⣼⣿⣿⣤⣶⣿⠉⣿⢻⣯
⡀⠢⣤⣀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣻⡾⢃⣴⣋⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⣿⡜⣧⢱⣾⠁⣼⡟⢠⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠩⢿⣷⠾⠿⠛⠉
⣦⡄⠀⠉⠰⠼⣿⡄⠐⣶⠀⣶⠀⠾⠋⣰⠟⢶⡿⢡⠿⠇⢀⡌⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠘⣧⠉⣾⠏⢼⣿⢀⣿⢁⣿⣿⣿⠿⣿⢛⡥⢭⣀⣤⠜⠁⠀⠀⠀⢀
⠻⠿⠶⡀⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠉⠲⡞⠁⢀⢠⠀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠻⠃⠐⠞⠒⠂⠈⠇⢸⡿⢻⣇⠠⠟⠉⢀⠼⠿⠀⠀⢀⡤⣠⡀⡉
⠇⠀⠂⠀⢀⣩⣿⢻⣷⡸⠷⣦⡤⣄⠀⡀⢀⠿⢿⡿⢛⣿⡿⣤⠿⣾⡾⠿⠿⠿⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠈⠡⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣍⣘⡇
⠴⣾⣦⢶⣾⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠈⠻⣭⣯⡁⠤⠽⠿⠿⠄⠈⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣯⣤⣬⣭⣤⣤⣭⣽⠿⢂⠤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠿⢿⡅
⠄⠚⠛⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢫⣾⡿⠃
⠐⠲⠶⠤⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠔

⢄⠀⢸⡧⠃⢿⣤⣾⣿⡿⠛⢰⠀⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡠⠟⠛⠒⠳⣄⡹⣧⡀⡄⠐⢰
⠈⠣⣸⡇⢠⣿⣿⡿⠋⠀⢄⡞⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⡀⣀⣤⠀⠀⢠⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⣼⠀⡹
⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⣨⣷⣾⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠛⢤⡀⠀⣠⣴⣾⠛⠁⢀⠀⠀⠘⢿⣦⠏
⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢢⡀⠸⠀⠀⣤⣸⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⡀⠿⣾⣻⣑⣅⣀⠀⣸⣆⠀⢀⣌⣿⣧
⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢘⣷⣿⣟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢰⡘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣼⣿⣯⣿
⣿⣿⢳⡆⢰⣦⣴⣀⣼⣷⣤⡨⣿⡏⠀⠀⠀⡈⠹⡿⠟⠃⠀⠀⢠⠸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠏⢸⣇⡿⠀⠛⠛⠉⡍⢛⣧⢻⣆⠀⠀⣠⣾⠤⢷⡤⠀⣴⣤⣾⣇⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠟⠃⣶⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠐⠍⣿⡒⠊⠄⠸⢿⣟⣡⣼⣦⣨⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠹⣟⡆⠛⠛⣹⡷⢦⠼⢿⣀⣰⣿⡇⠟⠋⠉⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣤⣏⠈⠛⠀⠀⠀⠤⠦⠤⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⡿⠑⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠏⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⠟⠼⠶⠦⡀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⣊⡅⠀⠐⠛⠺⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣴⣿⣧⡞⠁⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⢰⠦
⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠐⠒⠉⠀⠀⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣶⣤⠶⠊⣿⠄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣦⡀⠀⠀⠻⢄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢾⣧⡀⠸⠇⠀⢀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠻⠿⠿⠀⠀⣆⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡄⠀⢀⠀⠓⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣷⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠀⢰⠆⠀⠀⠘⡃⠀⠀⡎⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣤⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⣫⣤⡴
⠀⢠⣀⣬⠁⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠉⠉⠸⠟⢹⠄⠀⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠟⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡷⡄⣀⣠⣴⣷⣾⣿⠋
⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⠷⠆⠀⣁⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠚⢁⠙⠿⠿⠟⠋⢁⣠⣆
⠀⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣘⠃⣀⡰⡄⠀⢀⠆⠁⠀⠿⣧⡀⠀⣀⣳
⠀⠀⠀⠒⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠉⠘⢲⣿⣿⣿⣇⢱⣈⠋⠠⣏⣠⣴⣻⡅⠀⠉⣿
⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣯⡀⠀⢀⣽⡶⠂⢀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢻⣶⣿⡿⢿⡇⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣲⡟⢩⣿⠀⠚⠈⠣⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠉⢉⠁⡀⠂⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢡⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⢠⡀⠀⠀⠀⣆⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⠀⠂⠠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⠞⢠⡶⠀⠉⠀⢀⡀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢁⡄⠀⠀⣤⣠⠀⠀⠰⠿⢿⡷⢞⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠾⠃⠀⣠⣤⡸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣃⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠘⣿⢷⡀⠀⠀⢠⣶⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⢠⣾⠀⠙⣄⡀⠀⡀⠀⣠⢗⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⣥⣤⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣽⢄⠀⠠⠆⡼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⣠⡾⠋⠀⠀⣀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣹
⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣌⣉⣀⣭⣿⣶⣦⣴⣗⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣴⢶⣴⣿⣿⣥⡄⢀⣾⣿⣾⡿⠟⠋⣉⢹⣿⣷⣴⠋
⠀⢠⠀⠈⠙⠷⠀⢠⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⣿⡟⠁⠀⢸⣿⢀⣀⣾⠁⠀⢹⡿⠿⠿⠁⣼⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣼⣿⡛⢟
⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣞⠋⣆⣼⡛⣷⣾⣿⣿⡀⢠⣿⡇⢈⣿⠇⢀⣴⡞⠃⢠⣶⣾⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣡⣠⡾⠗
⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣀⣼⠟⠛⠙⠛⠀⠈⠀⠛⠛⠋⠛⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⣋⣽⣯⣤⣽⣯⣽⢟⣾⣿⠿⠟⠋⠈⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠁⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣠⣤⠐⢀
⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠛⣿⡇⠂⡀
⠀⢸⣿⠟⠿⠟⡿⠛⠛⠿⢿⡿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⣶⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠄
⠀⢸⣟⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢴⣤⣆⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣼

⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘




⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠛⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠿⡅⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠁⣦⠠⠄⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⢀⣠⠶⠀⣹⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣟⣡⣽⢛⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⢤⠤⠤⢤⠖⡁⡴⠦⡔⠦⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠰⠾⠧⠤⠶⠿⠖⠊⠁⠀⢾⣿⣆⠀⠀⣠⣾⠿⡟⣧⠀⣀⣈⣥⠉⣻⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠊⠀⡇⠀⠻⢮⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣧⢾⡿⠛⣁⣴⠟⠀⠉⢡⡄⠀⠀⢿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⢳⣷⢘⠇⠘⠲⠒⠺⣷⢾⠆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢈⣿⠁⣤⣤⠦⠘⠃⡀
⣶⣦⣤⣄⣐⣽⣎⠋⠀⠀⠀⠑⢲⠀⠾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠃⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣄⣀⣂⣬⡶⠂⠈⠄⠀⢀⣄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠾⠿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣥⣆⣀
⠃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢀⣤⡄⣠⣤⡀⣤⠀⢸⠀⠈⠉⠆⠀⢀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⡀⠳⢿⣯⣍⣉⣉⠛
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠣⠄⠉⠀⠶⣆⡰⢏⣤⡙⠳⣼⡇⠀⢸⣇⡉⣿⢸⡇⣿⠀⢸⠆⠀⣀⡀⢤⣜⠀⠀⠄⢤⡔⣋⣼⣆⠀⠙⠻⣿⣿⣧
⠈⠙⠛⠻⠿⠟⣿⣿⡟⣁⠀⣶⣿⣦⡀⠀⠉⠃⢘⣿⠟⠶⠘⡇⠀⠈⠛⠃⠙⠛⠁⠒⠀⢸⠀⠀⠙⠛⣼⣿⣤⡴⠀⠉⠙⠻⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠿⣟⠁⢸⣿⡧⠀⢒⣻⣿⣿⣧⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣾⣿⡼⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠛⠦⣴⣍⠀⢾⡉⠛⢿⣿⣭⣀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⡈⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣉⠓⠺⣬⡷⣄⡀⠛⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣀⡄⣈⡀⠹⡃⠐⠠⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠛⠆⠉⢶⣦⣅⠀⣀⡍⠉⠙⠙⠿⢉⣿⣧⡀
⠀⠘⠿⠿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠀⠒⠶⢣⣌⠙⠻⡏⠑⠄⢰⣾⣦⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣏⣠⣄⣠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣌⣁⢸⡿⣿⠋⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣶⡶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⣉⠉⠀⣴⣿⠐⣴⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣠⣴⣏⣼⠛⠳⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣱⠆⠀⠰⠿⠇⠀⢹⣧⣠⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣍⠀⢀⣿⣏⡑⣤⡾⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⡿⠀⠐⠀⢀⣶⣶⣾⡟⠋⠉⠉⠉⠿⠀⢸⠋⠁⠀⠀⣿⠀⣼⠋⣽⡛⠿⠷⣤⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠀⠐⠗⠀⣶⠀⢰⡀⠘⠛⠀⡿⠀⡆⠀⠛⠁⠸⡿⠀⣿⠋⠀⠹⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣄⠀⢰⡾⣿⣀⣼⣿⣷⣾⣶⡷⠾⡿⣶⣴⣦⡀⢀⡀⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣰⣿⠀⢸⣷⠟⠛⣭⡍⣡⢀⡄⣹⣟⣓⡿⠽⢻⡟⣿⣤⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⡾⢿⠻⣷⠟⠛⣿⣣⣿⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠓⠶⠋⠈⢹⣿⣿⣉⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡟⠻⢿⡟⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡿⢷⣤⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠀⠁⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄⠑⠠⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠴⢋⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢛⠓⢒⠀⠀⠀⠄⡐⠪⡀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⣤⣬⠕⡒⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡰⡿⣻⠟⠉⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡇
⡘⠀⠰⣠⡀⠂⠀⠈⡠⠁⢀⠀⠀⠀⢸⡟⠑⠀⠰⠟⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣠⠄⣠⡀⠀⡿⠀⠀⠀⡜⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠂⠤⠄⠒⠲⡇⠘⡅⣴⠻⡹⣆⠁⠀⢀⡴⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⢠⠛
⣴⡶⡄⠀⠀⢠⠗⠁⣸⠎⣇⠀⡙⣜⣆⠀⡾⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠇
⢿⣿⣷⠀⢠⠏⠀⠀⠃⢠⡇⠀⠄⠈⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠈⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠙⠶⣄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⠿⠚⠂⠀⣰⠇⠀⡞
⢻⣿⠿⡯⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⢳⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⢻⠓⢂⡀⠀⣴⢻⠆⡸⠁
⣾⣵⣏⡇⠀⣸⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⣾⡷⠋⠀⠃
⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⣿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣶⡀⠀⠀⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀
⠁⠀⢀⡤⠴⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⢰⡇⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠚⠩⠉⠓⢂⣤⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣿⣻⠁⡠⠂⠁
⠀⠐⠉⠀⢀⡀⢀⡇⢰⣶⣧⣷⣾⡇⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠊⠁⢀⡴⠋⡏⠹⢻⡿⠁⠀⠁⠘⠓⠰⠰
⠀⠀⣠⢔⣿⢱⠈⡇⣼⣿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⣤⣾⣿⣷⣄⣰⡿⠀⠀⠐⠖⠈⠁⠐⠒⠀⠘⠋⠰⠆⠇
⠀⢠⣿⠈⠛⠸⠀⠿⠿⠁⣰⣢⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡃⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿
⣤⣼⢻⣿⣦⣠⣠⣄⣰⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠋⠍⠀⣾⣧⠀⡽⣿⢀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡼⠻⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿
⠿⣟⣾⣯⣶⣾⡟⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠈
⣦⣉⣉⡉⠛⠻⣿⣧⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⢹⡿⣿⢽⣿⣿⣿⠿⢛⣅⠀⠑⢄
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡛⢿⣶⣝⢦⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠀⡀⢠⣟⡱⣃⣾⣿⡿⣋⣵⣿⣿⣿⣶⡀⠁⠀⠀⠁
⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣮⣽⣓⣝⣦⣀⢐⣿⣄⡀⠹⡽⠲⠀⢠⠟⣿⣿⣵⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⢐
⣖⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣍⣯⣉⣁⣩⣉⣉⡙⣙⡲⠿⡿⠛⠳⠻⠿⠿⠭⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣾⣯⠎

⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠿⠛⡯⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡒⢒⡃⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⣷⡶⢦⠄
⢀⡀⠐⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⠋
⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣎
⣒⣠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣬⠂⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡜⠉⠀⠀⠦⠀⠠
⣿⠿⣿⠈⠄⠀⠀⢠⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣼⣷⣤⠆⡰⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠛⠐⠋⠀⠂⠘⠃⠙⠛⠛⠋⠁⠚⠀⠀⠚⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠋⠘⣀⢀⣀⣠⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢛⠂⠀⠀⣐⣂⣀⣀
⠀⢀⢀⡀⠀⢒⡀⣄⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠙⢶⣌⡳⠄⢸⣿⣿⠇⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⢿⣿⣿
⠀⢀⣼⢷⡄⠈⣷⠞⠐⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⢸⣿⡗⠀⠀⡄⠘⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣷⡀⠀⠈
⣶⣿⢧⡼⣿⠆⢋⡄⠀⠀⠆⠨⠟⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀⠐⠲⢶⡄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣹⢁⣠⣤⣤
⠻⣷⣎⣽⡓⢚⡌⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢿⡷⠮⠉⠙⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢲⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣿⠋⠉⠄⠀⠰⣤⡀⢠⣿⠃⢸⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠤⡀⢤⠠⣄⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠁⠀⠀⣼⢶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠔⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢫⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⢰⡷⠸⡆⠈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣷⣦⣤⡋⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡜⢁⡜⠀⠀⠀⠀⡆⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡴⠟⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⡃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣁⡀
⠑⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢀⣠⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡄⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⢀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⠋⠛⠛⠋⠁⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠐⣿⠋⠀⠈⠁⠶⠚⠉⠳⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠛⠋⠢⠀⠀⢠⣴⠞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠴⠶⠆⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⡠⣚⣧⣴⡄⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢳⠆⠀⠘⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠠⠠⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠁⠀⣠⡴⢿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢳⠇
⠀⢿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠘⠛⢻⣯⠞⢡⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤
⠀⡀⠙⠛⠃⢀⠀⠀⢀⣿⠋⠁⠠⠤⠀⠀⣶⠀⠈⠀⡠⠀⡓⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢤⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢶⣄⠈⣰⣿⣿
⠘⠻⠛⢿⣶⣿⣿⣶⣾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡟⠁⠀⠠⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠾⠥⠶⠿⠿⠿
⠀⠄⣀
⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡀
⠚⠁⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⣉⠉⠁
⠀⠀⣀⣠⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠉⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣄⠙⣇⣈⣿⡀⠶⠔⠀⠤⠈⠀⢢⢦⣀⡀
⠿⡿⠷⠛⢳⡿⠀⠈⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠖⠈⠳⠛⠀⠀⠀⠻⠄⠈⠿⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠤⢘⠁⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣀⢀⡐⣀⣐⡟⠚⠁
⡏⠀⡀⠀⡤⠃⠀⠀⠙⣿⣿⡹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠿⠓⢼⡄⠀⠀⠀⠂⢠⣈⡀⠈⠛⠛⠁
⣿⢰⣯⡴⢰⡈⠀⠀⠀⠈⢋⠠⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡴⠴⠆⠀⠛⠁
⣿⣿⡿⢠⣿⣥⣤⣀⠀⠀⢸⣷⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢎⣥⡾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⡆⣀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⢴⢂⠃⣁⣀⣀
⠀⣾⣿⣉⣀⢉⣳⠼⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣿⣿⡿⡶⠀⠀⠀⠋⡷⣈⡬⢰⠽⢯⢷⡶⠀⠀⠘⠁⢘⣛
⠸⣿⡍⠉⠉⠁⠩⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⠁⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉
⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠂⠀⠀⠤⢀⣽⣿⣷⢀⠛⢀⣀⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠘⠋⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⢰⣤⢛⠗⠋⡁⢸⣿⠟⡇⠸⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣦⣴⣯⣴
⠀⠀⠑⢶⣄⣠⣤⣴⣶⣶⢿⡷⠄⠀⠀⠿⠧⣈⡐⠁⠘⠋⠈⠀⠐⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣆⠨⡷⡄⠘⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⡄⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠁⢶⣿⡆⠐⠀⠀⢀⢰⣼⣷⠦⣱⣶⣾⣿⣄
⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⡀⣸⣯⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⠿⠄⠈⢗⣝⣿⣿
⠀⢰⣿⢘⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢙⠟⢹⣿⣿⡿⠗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⢣⠀⢢
⠀⣾⣽⠮⠄⠉⠁⠨⠙⠁⠈⠒⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏⡂⠀⡀⢠⢧⡀
⢠⣾⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣨⣿⡾⣻⣿⡿⠁
⢰⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢞⡿⡻⠋⡼⣿⣿⡟⢿⡎
⠸⢲⡶⠴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣚⢁⣾⣣⣿⣕⡡⠞⢘⣋⡟⠀⠀⣀
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢠⢞⣥⠞⢱⣧⣋⣲⣞⣭⠖⣼⣭⢀⢞⣿⣿⣣⡄
⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠶⣽⣿⠟⠀⢰⡀⣘⡽⢋⣄⢀⡜⠁⡝⣿⢏⢾⢧⠇⠚⢋⣟⡽⠊⠁
⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠿⡄⠘⡇⠀⢀⣼⣾⠟⡱⠋⠈⠋⢀⡮⠞⠟⠋⢘⣉⠈⠐⠟⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡆⠛⠉⠁⠀⠒⠃⠀⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠛⠳⠦⠄⠃
⢠⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠄⠀⣠⠂
⢸⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠂
⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠂
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⢸⡗⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢏⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠘⢃⡄⠁⠀⠀⣀⡀⠄⠕⣦⣀⡀⣤⣤⣾⣿⣷⣦⣠⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡄⠀⢀⡀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣢⣤⠐⢏⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠠⣾⠛⠻⢿⠿⠛⠋⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠻⢿⡏⢹⡇⠛⠶⢄⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢨⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠐⣿⣷⣦⣤⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⡿
⠐⣒⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁
⠀⢧⣄⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠤⠤

⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡀⠀⠀⠊
⠀⢰⡆⠄⠀⠀⢀⣒⡧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⢉⣓⡶⠄⠀⠀⠀⠒⢀⠆⠀⣰⡏⣲
⠀⠀⠀⢃⠀⡠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢉⡂⠰⢲⣦⣼⡀⢈⡍⢸⠁⠀⠀⠋⣉⣀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠸⢾⣇⠉
⠀⣰⡛⣀⣀⣡⣽⠧⡄⠠⠀⠀⢀⠀⢩⣤⣷⣿⠏⠁⠠⠶⠛⡆⠂⡀⠀⠉⠙⢂⠀⠀⢙⡶⢤⡀⠙⢻⡆
⢿⣅⣸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡘⠉⡀⠟⣻⣿⣇⠋⡎⠉⠀⡈⠂⠡⠘⢏⡀⠈⣁⠀⠘⢡⡖⠈⣳⡘⣡
⠀⠙⠿⣿⣷⠴⠰⡦⠶⠷⣿⡿⠄⠚⠤⢠⡟⣹⠃⠀⠃⠀⢡⣼⣤⣞⠐⢻⠃⢀⠀⠀⢀⡠⠼⣿⡟⢻⡈
⠀⠀⠀⠋⠓⠃⠀⣠⣶⡀⢸⡃⠺⢠⣾⠟⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠋⢀⠞⠻⠁⠀⣁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠻⣧⡏⣑⠶⣿⡉⠈⠁⠂⣠⣁⣠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⡈⢰⠀⠀⠄⠀⢈⠰⠋
⠂⠀⠗⠀⡜⠀⡰⠀⠄⠀⠅⣉⠄⠛⠻⢄⡈⠡⠌⢙⡿⢿⣦⠤⠀⠀⣸⣛⣇⣀⡀⡀⢩⠊⠠⠗⡠⢠⠿
⠀⠀⠈⠎⠁⠛⣄⢠⡋⠁⠀⣙⠐⠀⠀⠐⡧⠰⠚⠿⠏⠀⢿⠇⠼⣿⣿⣿⠟⣧⢀⡿⣻⣶⡄⢻⣼⣯⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⡁⡀⠀⠐⣀⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠄⣁⣀⣸⣿⡿⠾⣿⣿⣐⢣⣽⣿⡇⠀⣼⣿⠿
⠓⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠙⢣⡏⠘⠑⢻⣤⢀⠞⠱⡤⣔⠀⡴⢏⡻⠛⣿⡏⠀⠀⢸⣷⠰⢿⣿⡟⠗⣀⣀⣉⣍
⠀⠀⠀⣂⠀⠂⣔⠛⡟⠁⠦⠀⣯⠀⢠⠖⡄⢎⣿⣿⣤⠼⡿⣽⢺⣻⡷⢲⣼⢊⣤⠘⠿⣷⠾⡿⠛⢿⡇
⠀⠀⠐⡁⢠⣄⣩⢠⣼⢲⡆⠁⡂⢀⠈⠀⣿⣽⣾⠿⠘⠀⢿⡿⠇⠻⠇⠈⢁⡄⠁⣀⡼⠏⠦⠻⢠⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠏⠤⡀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠨⠥⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠘⢧⡈⠟⢠⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠂⢀⣽⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⠿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠤⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣭⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠃⠸⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡛⣀⣤⠌⠁⠐⠛⢿⣯⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⣻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡦⠀⠘⢿⡿⠗⠀⠀⠀⣠⣵⣜⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠛⢉⣾⣮⣽⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣄⠀⠉⢤⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⠌⣒⢠⠄⡄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⢠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⡄⣼⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠃⠹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣉⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢷⣆⠈⣿⣿⣿
⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠓⠀⠐⠂⠀⠐⠚⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠈⠻⠿⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⣶⡀⣰⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢧⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡟⠋⠀⠐⠀⠦⣽⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣀⣠⣄⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠒⣒⡲⢶⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⡋⠁⠈⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣻⣿⣶⣦⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣿⠷⣿⡿⠿⡏⠿⣿⠙⣿⡿⢾⡿⠿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⢡⡀⠀⠀⣨⣽⡇⡿⢫⡇⣿⢸⡇⡇⡇⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡉⠋⠈⣻⡿⠀⠘⠠⠼⠓⠃⠛⠒⢺⡷⢠⣷⣷⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣿⣾⠷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠈⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⡓⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢸⣯⠝⡏⣭⢻⣿⣿⣯⢸⣿⢸⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢐⣾⢿⠛⠀⡙⠀⠈⢶⣄⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣦⡀⠀⢯⣛⣸⣕⣂⣇⣿⣸⣿⣿⣿⣸⣷⣦⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢷⣬⠉⠁⢀⡦⠐⠈⠋⠛⠋⠁⠀⢡⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣯⡀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠈⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣿⣷
⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡃⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠙⠻⢿⣿⣦⣄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢁⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢺⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠸⣿⣇⠀⠈⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⢀⡀⠀⡄⠐⠡⠀⠀⠀⣐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⢃⡀⠠⠀⠀⢀⡀⣠⡾⢇⠀⣠⡀⣄⣀⠄⢣⠒⣂⠄⣡⠠
⡆⣷⠚⠝⠖⠷⠛⡇⠀⠑⡎⣭⣨⡇⡥⠄⠸⠟⠸⠁⠠⢀⡞⡑⠀⠀⠠⠉⢜⠣⣴⠉⠙⢃⢸⣀⣷⢶⢿⡜⠂
⡼⠃⠀⣤⣀⠄⠀⠁⠀⠄⣀⠁⠀⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡏⠔⠀⠀⠀⣤⣠⠠⣭⠁⠀⢀⡀⣲⠌⠁⢀⠛⠓⠩
⠄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡤⣴⣀⡠⢠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢉⠊⠀⠀⢿⣉⠀⠀⡴⠉⣠⡀
⠀⠠⠾⢁⡀⠀⠀⠀⠣⠆⠛⠋⠁⠄⣤⣤⡄⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆
⠀⣠⢎⣋⡿⠦⠤⠀⠀⣠⠇⠤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⣠⡀⠀⠈⠁
⠚⠉⣶⠹⠒⠀⠁⠀⠉⠑⢁⠍⠀⠀⢄⠠⢄⠂⠤⣄⣁⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠂⠺⠊⢿⡇
⣤⠸⡁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⢀⢀⣩⡖⠀⢉⠝⠛⠛⢤⣀⠙⢀⡀⠀⠂⣀⠻⠛⢒⣊⡙⠿⣶⡁⡀
⠁⢀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⡌⠀⠀⠀⠀⢈⡅⢀⠁⠲⠄⠴⠋⠉⠙⢦⡉⢷⣌⡐⣗⠆⠛⠋⠻⢿⡢⠱⠿⠦
⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡄⠀⠰⠁⠈⠠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡂⠀⢈⠁⠐⡆⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣄⡈⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣖⠞⠍⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾
⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡟⢋⣾⠓⣀⣤⣤⡀⡞⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠂
⠦⢠⠙⡿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⡄⠀⢀⠀⠈⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠁⢀⠐⣦⡶
⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢈⣀⢀⡀⣷⣆⡴⣸⣿⠃⠀⠀⢀⢎⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠚⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡷⠂⠀⠀⣴⡖⠀⠉⠌⠉
⣷⣄⣤⡗⠀⠰⢯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣴⣿⣾⣏⣾⡇⣠⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡟⡶⢀⢤⣀⡉⢘⣷⣾⣻⣿⣾⣷⣾⡷⢀⣀⣀⠀⣀
⡿⠾⣧⣘⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⡿⢈⣿⢀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣯⣽⣶⣿⢀⡽⣿⠿⢿⡿⣷⣌⡛⢁⣴⡿⠿
⣦⣾⣿⣿⣩⣿⣿⣥⣭⣿⣟⣯⢟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡄⣾⣾⣼⣿⡟⡟⠻⣽⣿⣷⣷⣶⡏⠈⢹⣮⢙⣿⢟⣿⣿
⣟⣻⣿⣿⣯⣱⣿⠿⠛⠿⣟⣿⡆⠻⡴⠷⣶⣿⣿⣿⣆⢙⡿⣾⣯⣿⣿⠿⠇⢸⣯⣿⣡⡟⢣⡷⢮⡡⣈⠋⣿⢿⣷⣶⡿⢻⣽⡿⣏⠉⠻
⣿⣿⡽⠻⢻⣿⣷⣤⢐⣿⣿⣿⣿⡀⣑⣷⣾⠣⣍⣻⣶⡟⠳⠞⠻⡏⢘⣦⣠⡷⡛⡛⢋⣂⣾⡶⢛⡧⢛⣤⡟⣼⠃⢀⢱⡞⠻⣻⣿⣇⣼
⡟⣹⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣾⣟⣻⣝⠾⣧⣿⣿⣿⢦⣬⣿⣿⣿⠶⡂⢘⣳⣦⣼⢥⡀⣍⡱⠶⣿⣿⣄⢹⣿⡻⣿⣿⣿⠐⠚⣸⣿⣿⣷⣾⢻⡏
⣿⣿⣿⣏⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣟⠻⠆⠛⠻⣯⣽⣿⣟⣋⡽⠇⡐⠻⢦⡼⣟⠙⣙⣛⣟⢙⣺⡿⣿⢭⣿⣿⡄⣿⢿⣧⣿⣶⣻⣿⠟⠿⣿⡜⠃
⣿⡿⢛⡝⣠⠿⢻⣧⢤⠀⠀⣄⠦⠁⢄⠈⣩⠶⢿⢋⣤⣴⣎⠀⠀⠔⣛⢷⣾⡛⢛⡷⢾⣟⣣⣾⡏⢡⠔⠉⠀⠳⣄⢌⡭⠞⠁⠐⣉⠛⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⢀⣠⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠈⠉⠙⠋⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢽⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡅⠀⣴⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠑⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣀
⢼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠋
⢤⣤⡄⢀⣍⡋⢉⣴⣤⢠⣤⣦⣤⣤⣤⡀⢠⣦⣤⣶⣴⡄⢀⣴⣶⣶⣶⡄⢠⣴⣤⣤⣤⣦⢠⣤⣦⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⣄⠀⣤⣴⠈⢛⣛⣩⣴⣶
⢸⣿⣧⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠉⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣉⣉⠁⢸⣿⣿⣭⣉⡁⠈⠉⣿⣿⡏⠉⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⣿⣿⡏⢉⣉
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠛⠛⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠿⣿
⠀⢿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⠇⠸⣿⡿⠈⢿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡿⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⢤⡄⢀⣤⣄⣠⣦⣄⡴⣋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⢃⣏⣿⣧⠀⢠⣦⠟⣿⣷⡆⣤⢄⣘⣷⣿⣦⡴⠿⣾⣷⣟⣀⣿⣇⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⣰⣤⣤⣤⡀⢀⣰⣶⣭⡩⢍⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣷⠤⢾⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠛⣿⣿⣷⣶
⠀⠨⠸⠴⣧⣾⠿⠞⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠻⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣉⣿⣿⣿⣽⣟⡻⡟⣾⡷⢞⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠀⢹⡆⢰⡛⢷⣄⣧⠀⠀⠉⠄⣸⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢻⡓⠈⠁⢰⣷⢻⣿⣿⣿⢀⣷⡅⣃⣀⠁⢿⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⢋⡁⣸⣄⡀⣴⣿⢀⠀⠀⠀⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣜⢷⠁⠈⢙⢷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠎⢈⣤⡄⠙⢷⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣡⠀⠻⢟⣿⣯⣤⣿⣋⡟⣀⣤⣾⢿⣫⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠛⣣⣬⣴⣴⣀⢲⡊⣃⣤⣿⣿⣷⣹⢗⢀⣾⣿⣝⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣷⢾⡟⣹⣿⣿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⢿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢟⠟⠋⣋⣉⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡏⣼⡿⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣯⣯⡿⣾⢡⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢻⣿⣿⢷⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿
⠀⠐⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢀⣼⣿⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⡿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⡗⣫⣿⣿⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠈⠉⠀⠠⢬⠿⣴⣿⣿⣿⣶⣜⣛⡋⠉⢫⠉⢀⡐⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡛⠿⣏⣼⣶⣷⢵⣾⣿⡏⠰⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣰⣿⣿⠁⢹⢉⠍⠁⠀⠨⡧⠞⠂⡀⢰⣿⣿⡽⠟⣿⢿⣿⣧⠬⠛⢛⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡴⠋⢸
⠀⠂⠲⠄⣠⣾⠟⣃⣀⣀⣾⠾⠗⣋⢹⣿⣿⢰⠄⠀⠀⣀⠀⠤⠶⠖⠚⠻⢮⣽⠇⠀⠠⠞⠸⠿⠿⠰⢾⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡆⠠⠸
⠀⠀⢠⣶⠏⠁⠀⠀⠁⠚⠛⠋⠉⠉⡘⠻⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠗⠾⣾⠁⠀⡀⢂⠁⠉⢈⣳⣰⣾
⢀⡴⢋⠇⣀⣠⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣃⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠿⡀⠀⢟⣗⣈⠠⠉⣄⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⢙⢒⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⡃⣰⠋⠉⠙⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⡼⠁⣀⣄⡀⠸⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡿⣹⢡⡞⣡⢤⣙⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠃⡇⡾⡾⢁⣀⠹⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⢀⡟⣸⢹⢿⣧⢯⡿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣚⣖⣖⣲⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣹⢸⣽⢸⢸⣿⣿⣿⠷⣿⡗⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣝⣹⣋⣙⣭⣳
⠀⠀⠀⣿⢸⣧⢺⢸⢿⠸⣼⢯⢇⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠈⣷⢺⠸⡾⣆⠙⠋⣼⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡜⡇⢳⡜⠦⠜⡿⢁⢿⡟
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡗⣹⡀⠙⠒⠛⢁⡞⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢷⡑⠳⣤⣀⣴⡫⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢻⣔⠤⠊⣪⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⠦⠄⣀⣀⠀⠀⣠⢒⣦⣦⣀⠐⢷⣍⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣀⡆⠀⠀⢰⣿⣃⡀
⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠁⠠⠟⢿⣦⡤⠂⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠙⠻⣾⣶⣾⣿⡭⣇
⠀⠀⣅⣰⣦⡠⠀⠀⠀⡸⣇⠈⠻⣆⠀⠈⠀⣶⡿⢿⠟⠛⢹⣶⢈⣶⣄⣤⣖⠠⢄⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠩⣿⣿⡟⠐⠟
⠀⠀⢿⡿⡿⠀⢀⠀⢀⡷⢬⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠻⡦⠴⠋⣡⠿⣿⣄⣿⣿⣷⣞⣧⣬⢠⣤⡷⣬⡀⠘⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠘⢿⠋⣿⡖⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣽⡷⠖⠒⢶⢿⡎⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣀⡸⢃⣾⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⣦⣦⣤⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠟⠁⠤⢀⣀⠚⠘⠻⠹⠇⣨⣿⣿⣿⢿⡄⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⣞⠋⠁⣠⣿⡗⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⠀⣠⡤⠓⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡧⠾⢿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠻⣦⣀⣾⣛⣻⡷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠻⣿⣄⠀⠈⠚⠿⠟⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡟⢘⢷⣄⣰⡘⠂⠀⠈⣛
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠤⣖⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣆⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣳⣿⡈⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡤⢤⣿⣿⣦⣾⣟⣵⢿⣿⣿⣿⣯⣞⠛⠟⣿⢙⣿⣿⡗⠈⢿⡄⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣯⣼⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠮⠈⠃⣹⣿⣿⡄⢸⣿⡄⡀⢿⣽⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢻⣿⠄⣠⣄⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣇⣿⡿⠛⢆⡤⣼⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣷⣶⣮⡿⢿⣿⣿⣽⣻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⠷⣿⣠⡿⠶⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣮⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣣⠍⠉⢀⣰⣷⣌⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣼⣷⠞
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣿⣿⢿⣷⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡿⡶⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⣿⠂
⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣄⢈⡨⠿⢻⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠛
⠀⠀⢠⠘⢅⣿⣽⣿⣧⠈⢻⣷⣼⣋⢻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠑⠊⠛⣯⣿⣧⣤⣠⣿⣬⣽⣧⣹⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡁⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⡽⠛⠛⠻⣧⡀⢀⡤⢠⡏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣎⡰⡕⣆⠀⠘⣏⡄⠀⢸⡇⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⢸⣿⣶⡏⢼⡇⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣤⠈⢿⣿⡟⣼⡄⠀⠀⢀⠌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⠸⡇⠈⣟⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢻⠿⣿⣇⠀⢸⣇⢠⣟⢉⣽⡅⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠈⠉⣿⠋⢧⣙⠻⠿⠿⠾⠿⠧⠀⢠⣿⠋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠴⠺⢰⡇⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠤⠤⢴⣿⣩⡔⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡷⣏⠀⣀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣟⡛⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣰⣿⣿⣿⠟⠀⣨⡿⣿⡁⡀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠈⢀⡴⠋⠀⠘⣷⣧⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠋⢀⡏⠀⠈⠛⢦⣄⣦⠀⠀⠹⣏⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣷⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢹⡷⣭⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣆⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡼⠁⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡾⠁⠀⠀⣎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠰⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⢿⡿⠿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠉⡏⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣧⣄⡀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣶⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣤⣤⠄⣀⢠⣤⣤⣄⣤⢀⡀⣤⢤⣥⣴⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠛⠁⠀⠘⠃⠛⠘⠛⠈⠘⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⢀⣠⣶⣖⣒⣚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡒⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⠷⣼⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⣆⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣷⢾⣿⢃⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿
⠀⡀⣻⣿⣦⡀⢸⡆⢠⣴⡶⠆⣸⡆⠉⢿⣆⠀⢸⣡⠸⢻⣿⣷⢘⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⠛⠽⠗⠒⠀⢹⣿⣧⢾
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣰⣽⣿⣷⣿⡇⡄⠈⣿⠀⣾⠝⠀⣸⣿⣥⣝⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿
⢀⣿⢘⣯⣤⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣧⣾⣶⡧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿
⠈⠋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡝⣿⣛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣟⡟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣿⣿⣿
⠨⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠋⠉⠑⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠙⠢⡉⠄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠦⡑⣹⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⣭⣟⣁⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠑⠛⠭⢄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⣰⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠘⢦⣀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣄⠀⠀⠀⠈⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣴⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⢐⠂⠀⠀⣰⠟⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⣠⠀⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠴⠚⠁⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠉⣻⣿⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣙⣦⣴⣾⣟⣋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣤⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠋⠊⠀⣼⡁⠀⠠⠀⠼⠷⣃⡀⢀⣠⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠑⠂⠀⠶⠺⢋⡴⠂⠀⠀⠀⠐⠨⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⡀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠄⠃
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠐⢶⠒⡦⠀⡀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⡞⠐⠀⠈⣽⡜⠃⠱⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠚⣒⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢠⠀⠆⠙⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣽⢡⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⠖⠀⠈⠢⡈⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⣠⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠏⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠀⠀⣀⣔⡕⡉⠠⠤⠤⠠⢈⠴⢦⡤⣤⣤⡴⣞⡊⣁⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠐⢖⡀⠀⠀⠈⢛⡩⠍⠁⢪⡛⠐⠒⠶⠖⠴⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢈⣓⣻⠳⡄⠀⣵⠀⢠⢠⣿⠒⣒⠚⡚⣓⢒⣶⣶⣶⣶⣄⢹⣶⣶⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡹⠀⠀⢂⠣⢭⡭⠭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠿⢿⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⢀⣰⠽⠡⠠⢤⣤⣿⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⡈⡱⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣯⣾⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣾⡿⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠅⠈⠀⠀⠀⠨⠍⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠜⠋⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣯⣽⣽⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⠘⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠈⠩⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠘⣿⡄⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⣼⣿⣶⡆
⠀⠀⠘⣿⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣷⠆⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠻⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣀⣀⣤⣶⠆⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣦⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣏⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠶⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣁⣉⣉⢉⣉⣏⣉⣉⣉⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣨⣿⣾⢁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⡶⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣻⠻⣿⣾⣿⣿⣆⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣾⠀⠀⠀⢀⣾⣰
⠀⠈⠙⣿⣟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠰⢺⣿⣿⠁⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠆⢈⠃⠀⠀⠀⢈⣫⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢀⣄⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠋
⣀⣄⢀⡿⢿⡄⠉⠁⢹⣿⣿⠛⠻⡟⢦⢠⡿⠟⣿⡗⠀⢀⣼⣿⢿⡟⠉⠀⢀⣶⣿⣥⠔⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢿⣿⡓⢰⡿⣧⠀⠀⠀⢸⢿⠇
⣿⣁⣞⣹⣷⣿⣤⣦⣤⣷⣍⣦⣞⣴⣴⣯⣶⣶⣿⣷⣤⣄⣹⠁⠸⡁⠀⠀⠙⣿⣧⣄⢀⣽⢿⣿⡿⣻⡉⡠⣗⡀⣀⣼⣿⣿⣾⠀⢼⣆⣀⣀⠘⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣶⣏⣤⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠃⢰⡷⠀⠰⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣎⠦⣤⣤⠀⣼⣿⡋⠈⠛⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣡⣧⡴⠀⣀⣠⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠸⡟⠁⠀⠈⠉⠛⠶⣔⣶⠀⠀⢻⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣯⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⢛⣿⣷⣤⡤⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠰⣥⣀⠀⣀⣱⣖⠈⡍⠓⠾⣿⣦⡀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣳⣜⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠛⠒⠌⠻⣿⣿⣦⣤⡀⣠⣶⡶⠒⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠀⠈⠉⠙⠿⣯⣀⡀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⠿⠀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣶⣶⡹⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣏⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠃⠙⠻⠧⢸⣿⣿⠅⠿⣦⡄⠘⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢾⠁
⠀⠀⣀⣤⣬⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣷⣠⣄⠀⢀⣼
⠀⠾⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣚⣉⡿⣷⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⢛⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢝⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⡿⡫⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣔⢿⡿⣋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠞⠉⠰⠙⠃⠀⠙⢤⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠞⠉⠐⢊⠓⠀⠈⠱⡝⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⡿⢱⣶⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢗⣻⣽⣗⡷⣄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣮⣗⢒⣻⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣵⣿⣿⣷⣯⢻⡼⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣺⣿⣷⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⢟⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢮⣻⠿⠿⠿⣫⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠫⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣬⠓⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣪⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢮⡻⠟⣥⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣝⠿⢫⡲⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡐⠋⠀⠈⣀⠁⠀⠀⠸⢎⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣣⠉⠀⠀⠘⢮⡱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⣂⣿⣿⢷⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⣹⣿⡟⠭⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣟⣛⢿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⣿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⡾⠿⣫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠟⠋⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣘⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠌⣆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡾⠟⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣝⣧⡛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⠻⠿⣶⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⠿⣯⣉⣛⡿⠷⠶⢶⣦⣤⣄⣀⣾⣿⣆⠀⠈⠙⢦⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣤⣼⣷⣶⣄⠀⣀⣠⣍⣉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣽⣿⣿⣆⣀⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠋⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⣼⠿⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡴⠛⠊⠑⢦⠀⠈⠷⠤⣄⡀⢀⣀⠀⣠⠎⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡴⠊⠀⠍⡉⠉⠙⠻⣄⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢧⣤⠤⠾⢇⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠃⠈⠉⠍⠉⠓⠲⠚⠛⠻⣦⡁⠀⠙⢷⣄⣎⠑⠂⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠠⠋⠑⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠐⠲⠾⢿⣦⣀⠀⠉⠙⢦⣄⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃⠈⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠴⠒⡉⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⢢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠍⠁⣡⠶⡇⣀⡀⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⢀⠄⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡁⠀⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⡾⢷⡄⠀⠘⣧⡀⣀⡴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⢸⡇⠀⢰⢁⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠠⠁⠀⣀⣠⣼⠃⢀⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠏⠙⢦⣤⢤⡀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⡠⠐⠈⠉⠉⢱⠁⣠⡿⠓⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠉⢻⡤⠶⠴⠶⠴⠶⠋⠀⠀⠀⢀⠴⢃⠜⠁⢁⣎⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠉⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠻⢷⣄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡏⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠻⢿⣶⣦⣄⠀⠘⣷⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡃⣾⣟⠉⣿⠁⢰⣶⠀⣿⡏⢙⣷⡄⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠸⣿⠀⢻⡇⠈⠙⠷⣿⣷⣄⣀⣴⣿⡷⠟⠉⢀⣿⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠉⠛⠻⠷⠶⠿⠛⠋⢁⣠⣾⡟⢁⣽⡿⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⣄⣂⡀⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣌⡉⠓⠶⣤⣍⡙⠒⠦⣬⣉⠑⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠉⠛⢷⣤⣀⠉⠙⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⡠⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠈⠙⠿⣷⣤
⣡⠊⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠈⠻
⠃⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⣿⣧⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠘⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣧⠀⡟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⢸⠇⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣉⣛⠛⠶⠦⣤⣍⠙⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠴⢂⣂⣀⡀⡤⣤⣤⢤⢀⣀⣒⠀⠧⢀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠤⢐⡩⣄⠶⠟⠛⣈⡉⠉⢩⠩⡉⠉⠭⡉⠓⠛⠿⠶⣢⢍⡒⠤⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⠤⢊⣵⡮⢓⠩⡐⢀⠀⠅⡐⣰⠀⠈⣆⢁⢨⡄⠁⠀⢀⡔⠂⠀⠉⠚⢵⣦⣑⠤⡀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⡡⡮⠓⠁⠀⡅⠂⠁⠉⠀⣐⠂⠀⢡⡀⢟⡈⢛⠁⠀⡠⡁⠇⠀⠀⢀⡋⠂⡈⠚⢵⢌⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡲⢋⡐⠅⠐⠀⠀⠀⢁⠠⡀⠡⠬⠅⠊⠁⠈⠁⠙⠒⠛⠼⠠⡇⣆⠀⠕⠁⣤⡑⠋⠀⠙⢷⣎⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⣞⠎⠀⡀⠉⠊⠱⠈⠀⡰⠞⠁⢀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠄⡀⠉⠚⠀⣃⠊⣀⡀⠁⠉⢢⠱⣣⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⡳⠁⠈⠀⠐⢈⠂⢰⡌⠃⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠁⢮⡀⠐⠈⠒⠂⢀⡜⢞⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⡳⠁⠀⠈⠢⠀⣀⠠⠀⡄⠍⠉⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠨⢀⠃⢡⡊⠄⢀⠁⠔⡈⢞⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⠁⢪⠀⡁⠌⠀⠀⠁⡠⠇⠀⠀⠐⠮⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠸⠄⠈⠖⡀⠡⠳⠈⢩⠌⣿⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠰⠀⠁⠑⠠⠤⠀⠠⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⢆⡠⡆⢠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠆⠈⣥⠂⠁⠀⠀⠆⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠄⠲⡤⢂⠰⠂⠀⠇⠀⠘⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠇⢀⠸⠄⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⠰⠀⢨⡄⠂⠀⠈⣉⡀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠀⠠⠔⡠⠁⢄⠀⢰⠀⠀⠀⢁⠡⡀⢰⠀⠐⣝⠏⡅⣤⠃⠀⡏⠌⣾⡍⣠⠀⡇⠀⠌⡠⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠠⢠⠀⠦⠀⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠂⡁⠰⠀⣓⠤⢇⡂⠁⣀⠀⣇⢂⠣⢄⡄⢠⠆⢈⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⠼⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠚⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠦⣀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣟⡀⠀⠚⠒⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠤⠇⠀⢀⣳⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠤⠙⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⡼⠏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢫⠆⠀⠘⠂⠃⠀⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠰⡝⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢯⢄⠀⠀⠀⢄⡜⠗⣀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣦⠀⠒⢘⢃⡮⠏⣦⠀⠀⠈⠂⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠁⠀⣀⣴⢉⠫⣵⣗⠄⠀⣴⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⣵⣄⠈⠁⣀⠐⠁⠚⠓⠄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⡀⣸⠏⢚⢢⠑⡬⠋⣠⣮⢋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡫⣶⣄⠉⠾⣀⠾⢃⢠⡗⠃⠀⠤⢤⢀⣀⣀⣀⠀⠠⡄⡦⠀⠈⠁⠑⡈⠟⣠⠞⠀⣠⣾⢝⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡑⢷⡦⣀⠉⠀⠌⠀⠀⡀⠂⢀⠈⠁⣠⢠⠀⠀⠀⢠⢀⢶⠌⠶⠗⠀⣀⢴⡾⢊⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⡓⠯⣖⡤⣀⠀⠈⠓⠒⠁⠦⠴⠦⠃⠀⠘⠒⠋⠉⣀⣤⣶⠝⢊⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠡⢉⡛⠻⠵⠶⣦⣖⣶⣴⣰⣶⠶⠦⠟⢛⡉⠍⠒⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣒⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡥⠿⢠⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠵⢺⠳⢭⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡏⠀⣤⡀⢙⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣏⠀⠀⠀⢀⣳⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠲⣄⢈⢀⡴⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢧⡀⢀⠀⣀⠎⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣿⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣽⣯⡵⠞⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⠠⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣸⡇⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡁⠄⠀⠴⠀⠀⢈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⢴⣿⣿⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠂⠠⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡇⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣴⣶⣶⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢓⣒⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣄
⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣲⡂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣇⣤⣤⡀⠀⠿⠶⠆⣿⡇⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⡄⣿⣭⣽⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣏⣹⣷⣶
⣹⣿⣿⣿⢰⣶⠶⣤⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠁⣤⣽⡇⣿⣒⣺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣉⣿⣿⡟⢻
⣿⣿⣿⠟⠸⠿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣏⣹⣿⣿⠛⠛⠀⠛⠿⡇⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣉⣿⡇⣿
⣿⣏⣹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣒⣒⣒⣒⣀⣿⣶⡾⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢸⣉⣿⣿⡇⠉
⣿⣿⣿⠉⠛⣩⣯⣽⡭⣿⠉⡏⠹⠉⢹⣿⣿⠙⣛⣿⣛⣟⣻⢙⣿⡀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⢻⣿⣿⣉⣿⡏⠋
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣒⣿⣒⣗⣺⠠⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠻⠛⡿⠀⠁⢸⢸⣿⣤⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠇⢸⣯⣯⠀⠒⠛⠒⡗⠚⢈⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣤⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠉⠙⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣴⣾⣷⡄⣠⣶⣦⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠈⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⡴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠙⠚⠋⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⢀⡤⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣾⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⡿⠲⢶⣾⣿⣶⣄⠀⣠⡾⠋⢀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⣸⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⣏⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⡏
⠘⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⣛⣭⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢙⣿⣷⣾⣿⠿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣤⣤⣌⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢉⣉⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⢀⣀⣭⣽⣿⣿⣶⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⠏⠀⠹⠿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⠏⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣴⢿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣸⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⢣⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠃⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠻⣇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠀⡠⠚⠉⠁
⢄⡀⠄⡈⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠹⡑⢄⠀⠙⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢛⡡⠔⠉
⠀⠘⠁⢜⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠁⠀⠈⡌⠐⢄⠀⠀⠙⢄⡀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⡀⠀⠀⢹⡷⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢦⡀⠀⠀⢇⣀⣌⠳⡄⠀⠀⠹⣄⠳⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠹⣆⠀⠘⣧⠈⠟⠂⡒⠄⠀⠀⣿⡇⣠⠴⠒⠒⠈⠙⣄⠰⣌⢳⠀⠀⠀⠈⠂⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢷⣄⢿⡞⠀⠀⣱⣤⣶⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⢠⣾⠟⠋⠉⠈⠐⢀⡀⠠⠶⠚⣆⣀⣀⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⠿⠶⠶⠶⣦⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣋⡉⠛⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢿⣆⠀⠀⠉⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢶⣤⡀⠉⠀⠀⠠⠂⠉⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠙⡾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠉⠉⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠘⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢷⠶⠞⠛⠻⢦⣵⣄⠀⠀⠀⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠞
⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⣄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⡆
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄
⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢸⡆⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠌⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠉⠙⢿⣿⡿⣟⣿⠻⣿⡀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡟⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡖⢋⣵⡟⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣚⡛⢳⣶⣀⡀⡀
⢀⡀⢀⣐⣤⣠⣴⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡄⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁
⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⢿⠁⢹⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡑⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢿⡇⣿⣿⡷⠉⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠⠾⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⢸⣿⡁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠄⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋
⣴⡦⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠻⢀⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣤⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⡀⠀⢀⣻⠂⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣰⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠕⠀⠀⢔⠄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡄⡇⢹⣿⣿⡇⠀⡒⡄⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣸⣿⠟⣤⣤⡈⠰⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠛⠒⠁⣖⠄⠻⠿⠃⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠦⠄⠒⠚⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣤⢠⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠁⢸⠡⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠁⠀⢸⠀⢡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⢀⢸⠀⠀⢃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠏⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣉⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢲⡄⢦⣴⢢⡶⠶⢼⡷⢶⡆⢶⣲⡄⣶⠶⣦⣰⠖⣶⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣭⠅⡾⠻⡜⢧⡴⠾⡇⠸⡗⢿⡽⡇⡿⠀⡿⠻⣤⣿⠙⢯⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋




⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⣠⣾⡿⢛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣫⣾⡿⠋⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡄⣠⣾⡿⠋⣾⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠟⠛⣩⣾⡿⣋⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⠿⠋⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣬⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠐⡒⣫⠁⠀⣀⡀⣤⠀⡴⣻
⠀⣐⡀⠄⠄⢠⣵⠠⠆⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣴⣅⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣧⣬⣿⣷⣿
⢠⣭⣿⣿⡆⣠⢁⣼⣷⣄⣠⣤⣶⡀⠸⠋⠿⠶⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⢟⣟⣻⢟⣿⡻⣿⣿⣿⡌⣷⣬⣽⣇⣟⣣⣾⣌⠳⢻⡆⠀⣠⣀⠙⠀⠰⠒⡤⢂⠱⣶⢸⣿⣮⣶⡇⢸⣿⡏⣻⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡼⣿⣯⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣛⢫⣿⣟⣿⣻⡿⡛⢉⠁⠀⠀⢀⣿⡃⣀⣤⢄⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠀⠠⣧⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿
⢸⣡⣷⣝⣽⣿⠟⢿⡲⠓⠉⠈⠓⠚⠃⠺⠿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣾⡄⢠⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠙⢊⣥⢀⣄⡘⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢲⣦⣼⣿⣳⣤⣦⠼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣽⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣥⡜⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣶⡿⠟⠻⢾⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡉⠀⠓⠀⠈⠉⢤⣁⣨⣶⣿⣟⣻⣭⣿⣯⣿
⡉⠉⠈⠭⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡸⣤⣾⠐⠛⣚⠏⢷⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣐⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⢿⣿⡙
⠚⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠊⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡴⢐⣴⢊⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢎⡚⠙⠓⠌⠁⠈⢙⠢⢶⣵⡶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠈⠓⠂⠀⠐⡀⠀⠀⠉⢀⠚⠂⢉⡤⡟⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡄⠔⠒⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢲⣬⣡⣟⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⡆⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢿⡍⣯⣓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢙⣌⢀⠌⠀⠀⠀⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢲⠚⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⡚⣡⡎⡆⠀⠀⠠⠖⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠄⠀⠀⡝⠠⠏⣷⡭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢓⡬⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣶⡚⠪⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⡆⣀⡞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡐⠴⢳⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⣠⠰⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢱⡛⠖⠹⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⡀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⢸⡁⢨⠀⡙⠀⠀⠘⠁⠰⢤⢦⡁⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠷⣆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠐⡆⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⡀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠂⠀⠠⡀⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠑⣤⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣘⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠆⠈⠑⠀⠉⢐⠀⡀⡸⠀⠀⠑⠒⡀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⡀⠀⠀⣈⢀⡁⠸⡟⠀⠈⠓⣄⡇⠀⢀⠀⣄⡀⠹⠀⣀⣰⢄⠀⣰⣔⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠂
⣿⣷⣾⠟⣯⠛⡾⣡⠜⠋⢰⣾⡣⠴⠲⢟⡀⠀⠀⡤⠚⢳⣤⡄⠐⠆⢙⠙⢋⠂⠀⠇⢠⡀⠀⠀⠑⣀
⣷⣿⡿⠟⣷⠢⣭⡏⠀⠽⢻⠏⢀⣸⡖⠆⠁⠰⠂⠀⠀⢃⢸⢷⡅⣠⣼⡄⠘⠇⣄⢫⣤⢀⠀⠀⠁⠉
⠫⣼⡇⠙⡇⠃⠉⠶⣦⠘⠁⠊⠁⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣰⡟⠉⡇⠀⣤⣦⣌⡿⠁⣿⠀⠀⢀⣖⡿
⠙⠉⠐⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢿⡿⠁⣀⣤⠉⠀⢐⢀⠀⠰⣧⠀⠹⡽⢧⠈⣨⡏⠀⠀⠀⢹⠛
⠠⣠⠆⠈⣻⠚⠛⠷⢶⠄⠤⡖⠋⠀⢁⠌⠻⠾⢿⣿⣄⢠⣳⢙⠒⡄⠛⠁⠁⠐⢻⠛⢦⠐⠂⠀⠂⠋⠷
⠀⠳⠄⠐⠊⣱⠄⠀⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⣦⡖⠿⠉⠸⠗⠉⠀⡈⠙⢓⠁⢀⠚⠃⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠄
⠐⣖⢢⠤⠃⡎⠀⢤⣼⡁⡠⠀⠰⠁⠚⠡⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠓⠚⠾⢁⣠⣥⣦⠄⣡⣤⢀⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠸⠷⠖⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⣵⡋⢀⡦⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⠐⠤⠄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠤⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠄⠀⠀⣐⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠰⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠆⠀⠀⠑⠉⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠘⣆⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡂⠀⠀⣠⠒⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠲⠿⢄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡩⠛⠉⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⡀⣀⣀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣤⣀⠀⠈⠉⢩⣇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠡⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⡄⠀⠀⠘⣽⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠏⠀⠀⠀⣣⡴⠒⠒⣷⣄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡷⠤⠤⠔⠀⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣢⡤⣊⡡⠌⣉⣲⠕⠁⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣶⠖⠛⠺⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡠⠆⠤⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⡜⢁⡀⠀⠀⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠨⣵⡀⢀⡠⠞⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠺⣄⣀⣆⠀⠀⣀⣀⡠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠉⢛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠉⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⡀⠈⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⣄⠀⠀⢀⠴⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣉⠀⣠⠛⠉⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⢏⡠⠟⢡⠂⠉⠢⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣄⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠄⠐⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠒⠒⠚⠁⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠠⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠣⠀⠀⠐⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡳⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡂⠀⣀⣔⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠚⠳⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠘⠉⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠣⢴⡖⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠊⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢢⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⣤⠔⠐⣧⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⠤⠄⠀⠐⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⢎⡠⢌⣁⡖⠋⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠖⠛⠳⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡔⠒⠠⡤⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣶⡁⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠶⣇⣠⠴⠅⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡖⠗⠀⠀⠐⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⡀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠦⢄⠀⢀⠠⠾⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⠀⡠⠊⡁⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⡥⠚⠁⢆⠈⠠⡄⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠼⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠠⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⢠⠃⡄⠀⠂⡀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣠⣾⡿⠋⠀⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣠⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡦⠀⣠⣾⡿⠋⣠⡄⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⠈⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠋⠠⣾⡆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁⠀⢠⣾⡟⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠁







⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⠀⣿⣯⠀⣠⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠉⠀⣿⣿⠀⠉⢉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣦⠀⣿⣿⠀⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠆⠠⣶⠀⢠⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠙⠛⠋⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⡶⠀⣿⣿⠀⢶⡾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣁⣿⣷⡀⠀⠀⣤⣶⣦⡄⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠀⣀⡀⠀⣤⡄⠠⣦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠸⣿⣅⣽⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣄⣿⣯⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉



⣿⡫⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⡗⠐⠲⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⣤⣀⣇⠉⢤⡐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠼⠛⠻⣄⣀⡑⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠐⠚⠓⢦⡈⣃⡘⣿⠅⣨⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣿⣧⠷⣈⣹⣿⣾⣿⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠟⣻⣿⢋⠈⠁⠰⠟⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣾⠁⣈⠀⣉⡄⢛⡛⣍⣽⣿⡶⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣭⠀⣼⢛⠿⠠⠩⠓⠛⠣⠟⢹⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡿⡋⠐⠒⠦⠀⠀⠠⠦⠤⢩⡿⡿⣾⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢉⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣯⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠃⠙⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⣀⢿⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡟
⠐⠁⠀⠀⠀⣸⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣡⠖⠂⠀⢺⣇⠀⠀⠠⠠⡭⣤⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⡠
⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠶⣊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣠⣾⡿⠏⢥⡄⠀⣾⢆⠂⠃⡤⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠁⠐⢀⠠⠾⠂⠂⡀⢠⡔⠂⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢹⡗⢶⣴⠿⠶⢿⡄⢤⡎⠀⢆⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠂⠀⣀⠀⠀⢠⣋⢁⡤⢞⣁⠖⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡊⢀⠁⠢⢀⠰⠞⠓⠂⠀⡨⢀⠑
⠠⠄⠀⠀⡆⠀⣉⢙⠢⣾⣷⣴⣀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠤⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠛⠈⠄⢠⢁⣠⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠟⢃⡄⢠⣘⣟⢿⡟⡗⣶⢦⡤⢶⣄⠠⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠰⢣⡿⣿⠀⠀⠀⠀⡌⠁⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠋⢠⣄⡉⠙⡼⠏⣸⠁⠀⢄⠀⡉⢂⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢢⢀⠔⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠈⠃⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠉⠋⠌⡠⠆⠠⢈⣠⡀⠈⠀⠋⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢁⣀⣀⣢⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠂⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠒⠲⡆⠀⠼⡧⣦⣄⠀⠀⠀⢉⡯⣸⡿⡀⠘⢁⠀⣀⠀⠀⣀⡴⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⡀⠘⢡⠓⣄⣠⠞⠁⠈⠘⠾⡟⢒⠖⢀⡄⠠⡄⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠼⠗⠒⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⡉⠀⣼⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⢬⡿⠛⠀⠀⢀⣢⢢⠶⠬
⠀⠀⠀⠀⠰⢅⠀⠀⢀⣠⣾⡤⠴⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⣆⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠉⠀⢠⡤⠞⠀⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣊⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣥⠈⠉⠒⠚⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⣫⣴⣿⣿⠿⣻⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠈⠐⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢥⣾⣿⡶⠛⠁⠞⠁⠄⣒⠒⠒⠂⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⣾⣿⣟⠁⠀⠀⣠⡴⠟⣛⣻⣶⣜⢿⣿⢎⠳⡷⠀⠰⠶⣷⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⢸⣿⣿⠃⠀⣠⣿⠋⣰⠟⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣇⠈⠐⣶⣆⣰⠃⢡⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⠻⠻⠷⣾⡷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣷⣄⣷⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠴⣛⣉⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣮⣿⣿⡇⣙⢿⣷⣪⠂⠀⠀⠙⠻⣟⣿⠏⠳⠄⠀⠀⠀⡴⠻⡟⠉⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡿⡟⠱⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣅⢻⣄⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⣿⣿⣷⣦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⡠⠞⠙⣿⣿⣿⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠶⠾⡦⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠷⠶⠖⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⢀⡴⠞⠀⢰⣯⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⡀⣨⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣿⠃⢀⣨⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡿⢷⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠟⡀⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠛⠋⡀⠀⠀⠁⠘⠢⠤⣀⠀⠈⠂⠀⠈⠻⠮⡳⣌⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠑⠀⠀⠈⠪⡓⡙⠛⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢻⣷⡀⣀⣿⣇⡀⣰⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠹⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠿⠁⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣴⢾⡿⢿⣿⣿⣿⢶⣤⡘⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡈⠻⣿⣿⡿⠋⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⠞⢻⣿⣿⣦⠀⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⠋⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣠⡴⠟⠋⠀⣸⡇⠀⠀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠘⠿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⢏⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⢶⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡖⢻⣿⠟⣠⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⢸⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣾⣷⠞⣡⣾⣿⡇⠀⠀⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠘⣡⣾⣿⣿⠟⢁⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⠿⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡦⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⢹⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡠⠖⠊⢹⠉⠒⢤⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⠀⠀⣾⠃⠀⡜⠀⢀⡤⢾⠢⡄⠀⠙⡄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠤⠴⡧⠤⢾⠤⢼⠤⢼⠦⠤⠶⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢇⠀⠈⠢⢼⠤⠊⠀⢠⠇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠑⠤⣀⣸⣀⡠⠔⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠀⢸⠀⣀⣠⣴⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢟⣛⣛⣛⣛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⡎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣮⣛⠿⢿⣿⡿⠿⢟⣩⣾⡿⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠗⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⢟⣩⢞⣫⣭⢩⣭⣝⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣱⣦⡿⣛⣛⡻⢯⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣻⢰⣿⣿⣿⢜⣟⡓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠻⡿⣧⣙⣛⣫⡾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣜⡻⠿⠹⠿⢟⣤⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣠⣤⢠⠀⣤⢀⣤⣤⣀⡄⣤⠠⡄⣄⡤⢤⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠛⠐⠋⠛⠚⠋⠂⠛⠘⠙⠂⠃⠋⠓⠚⠘⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣧⣿⣿⣄⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⡟⢻⠟⣿⠻⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢠⡌⢸⢃⣃⢹⡇⠿⢿⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⢀⡅⠀⢠⡇⢰⣶⣄⡄⠠⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣉⣵⡆⠀⠀⠴⣿⠀⠀⣾⡇⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣷⣏⡹⣿⠀⠈⠘⣿⡇⠀⠿⢿⣿⣿⠒⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⠀⡿⣿⡃⠀⠀⠀⢺⣷⣴⣿⡇⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⢻⡀⠀⢀⣻⣇⠠⠄⢸⣿⣿⡧⡤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠈⣉⢠⣶⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⣀⢀⠸⣵⢛⡿⣿⢏⡾⣡⠏⡼⠃⠀⣽⣿⠚⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠈⣿⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢾⣿⣿⣿⢱⢏⣾⢃⡞⣰⢋⡾⣱⢏⣾⠁⠀⠀⢿⡇⠀⣐⣤⣾⡏⠄⠰⣿⡿⠛⠉⡁⡠⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢣⢶⣾⢣⢿⢧⠏⡜⣸⣏⡼⢁⠞⣰⢏⣾⣻⠀⢠⣶⣶⠃⣶⣿⣟⣭⣥⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⣿⣿⢿⠇⢏⠞⣼⢘⢈⡔⠘⢠⣿⠟⣰⢃⡴⣡⣾⡿⠋⢐⣻⡩⠥⠰⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⣿⣿⡎⠈⣎⣾⡇⡏⢸⣡⢧⣾⣃⠘⣡⠞⡴⠋⠺⠁⠁⠀⠉⠁⠀⢀⡀⡤⠄⠀⠐⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠚⠈⣿⣾⡃⠘⡸⠀⠀⠷⠟⢧⠋⢘⣀⣀⢀⠾⠤⠴⠒⠒⠚⠁⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠘⠴⠁⠶⣖⣒⣛⣉⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⣞⣿⠿⠸⢩⣯⡄⠀⠉⠉⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠏⠉⣿⡎⠉⢽⣿⠉⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⠀⠐⣿⠄⠀⢻⡧⠀⢘⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣛⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠶⣚⡛⠀⠀⠠⠀⠶⡶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣛⡛⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣲⣶⠼⠇⠀⠈⣦⡈⠉⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠘⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠲⣴⣿⣿⠀⠀⢦⡈⢻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣄⠙⣿⣿⣧⡀
⠀⢀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢲⣶⣮⣭⣭⣙⢿⣷⡀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⣤⣾⣹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢳⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⡰⣄⣹⣿⣿⣷⣀⠀⢄⣀⣹⣦⡀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⡄⠀⠀⢀⡙⢧
⠀⣽⣿⣯⣙⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣄⣹⣄⣥
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣉⡙⠿⠿⠿⢟⣛⣭⣾⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⣿⣯⣛⣫⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠴⣀⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠿⣟⣻⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣅⡀⠉⠉⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣄⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⠟⡡⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣶⡾⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣿⣿⣿⣿⡙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠶⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠖⢆⣤⠄⢀⣔⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⡀⠀⡑⠀⣀⠁⠐⢧⣄⣀⣀⣠⣽⣟⢻⣝⣶⡖⠀⠙⢢⠀⠠⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⣿⢿⣿⣭⣾⣝⣧⣤⣭⣴⣦⠿⡟⢾⣽⣿⣾⣭⣗⡌⣿⠿⣻⣥⣼⢨⣏⡿⣿⣯⣙⢛⣿⢿⣟⣿⣃⣶⣰⣦⠘⢇⣿⣆⣾⣏⣕⣰⡂
⠀⠀⣮⣿⠛⢸⡷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡤⢎⣛⠉⢹⣎⠉⢿⣿⣬⡀⠉⠹⣿⢷⡴⢿⣿⣿⡛⢈⡴⣀⣻⣿⣿⣻⠻⣯⣤⣎⣧⠼⠤⣛⢛⣟⣫⡄
⠀⠀⡌⢹⠃⣶⡏⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠬⢦⢭⣿⣶⣯⡁⢩⣷⢀⡈⡀⡽⡿⠟⠋⠻⡽⣿⠊⢸⣿⣿⠟⠉⠀⢈⡼⢿⢡⣮⠱⢿⣦⡆⠈
⠀⠀⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢄⠖⠀⣤⣠⣴⡶⠐⠤⡏⢁⡶⣫⢏⣠⠖⢸⡇⠀⣄⠀⢸⡟⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠁⠇⠀⣻⠏⠀⠀⠊⢈⠁⠆
⠀⠀⢾⡟⠚⡿⣋⠀⢐⢆⣳⣚⣲⣍⠹⣽⠭⠃⠈⡀⡼⠻⡊⠁⠀⠁⡌⠘⠃⠠⡾⠀⢪⡖⢈⡆⢰⣏⢆⠀⡼⢳⠒⢂⡐⢀⠉⠈⡠⠁⢠
⠀⠀⠋⢼⣷⢛⣷⡶⣦⠜⠣⠈⠙⠉⠃⠃⠒⢠⡖⠁⢴⣄⠀⡈⢸⣴⡗⢣⠂⠸⠀⣅⡀⡴⢫⠦⣭⡵⠛⣇⠀⡀⠄⡁⡞⢀⢴⡆⣵⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⡚⠁⠉⠩⠳⠟⠋⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣀⡩⠘⠛⠻⠟⠋⠉⠠⡎⠀⣉⢙⣿⣠⣷⠯⢀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠐⠈⠛⠛⠓⠛⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢿⠿⣋⣟⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⠾⠛⠛⠿⠿⢴⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡟⢲⣤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣅⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⢾⠶⢄⠉⠻⢿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣄⠀⠈⠀⠀⠢⠀⠑⠌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡿⠋⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢲⣐⣤⣬⠖⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠿⠾⠿⡋⢀⡤⠒⠛⠛⠀⠨⠿⠶⠾⠋⢀⣀⣴⣦⡾⠛⠋⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣉⣁⣀⣀⣼⣷⡷⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠬⠭⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣆⡀⠹⣿⣟⠛⠙⡿⠿⢯⠁⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠤⠈⠀⠀⠤⠤⠤⣶⣀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣉⣙⣛⣻⣷⣶⣿⣾⣷⣂⣠⠀⠀⠷⣤⣀⡀⠶⠄⣀⣤⣴⣶⣶⠖⠛⠛⠉⠉⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡇⡄⣸⣟⣿⣿⣿⣟⢉⣀⡀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣴⡯⠁⢬⡍⠹⣟⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣷⣿⣿⡿⠃⠈⠙⠓⠚⠓⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡶⣿⡏⢇⣀⠁⢀⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠆
⠀⠀⠀⠐⢐⢄⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢹⣷⠤⠻⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣘⢧⣙⣾⣿⠟⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡜⠂
⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡿⠋⠳⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢹⠉⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢼⠁⢈⠟⠛⢦⡀⢙⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞
⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⢸⣧⡀⠉⠛⠉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠁⢉⣿⣷⠦⣤⢻⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢉⠜⢷⣮⡙⣰⡿⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⣾⣮⣴⠟⠘⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣰⡿⠃⠀⠀⢠⡟⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⡉⠦
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣟⣝⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣴⣞⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⠄
⠀⠀⠶⢼⠴⠆⡧⢾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠴⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠳⠧⠊⠏
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠧⠀⠀⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠴⠛⠃


⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣭⣬⡌⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢖⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡗⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠶⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢐⣀⡂⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢯⡀⠈⡇
⠀⠀⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣐⣒⣒⣃⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡽⠚⠁


⠀⠀⣰⠖⠖⢶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠉⠒⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢀⡨⠀⠀⠀⠀⠷⠺⠗⠋⠉⢶⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣶⡾⣧
⠀⠀⢸⣤⣤⣼⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠔⠒⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠏


⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣶⣦⡖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⢸⠰⣯⣻⠆⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠚⠘⠂⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣉⣿⣿⣏⣹⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡒⢒⠥⡀
⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠺⠇⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣄⣰⣶⣶⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⢿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣄⣾⡄⠀⠀⠀⣄⢤⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⢠⣼⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠃⢠⡄⠀⠈⣙⢛⣛⣱⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣼⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⢃⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠈⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠋⢻⡇⠀⢀⣤
⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⡇⠀⢾⣿
⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣟⣀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⢿⣿⣏⡁⠀⠈⢻⣷⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣾⣃⣔⣀⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠉⠁⠀⠰⣄⠀⣠⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⢠⡀⠀⠐⢦⣄⢹⣿⣷⠶⣦⠀⣸⣇⡤⠖⠋⠉⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠻⣿⣦⡈⢿⡄⢻⣷⣤⡟⢰⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣼⠇⠀⠉⠛⢻⣿⣏⡛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⢿⣿⠿⣿⢟⣽⣟⣁⣀⣌⣻⣷⡨⣇⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣟⣀⣤⣚⣁⡀⠀⢀⣠⣾⣷⣾⡿⢷⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣡⣄⡀⠀⢀⣿⢀⣛⣀⠉⠻⠿⠛⢋⣴⠿⢷⡈⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡄⢺⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⡻⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣣⡶⢿⣶⣿⣷⡿⠟⠛⠁⠈⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣇⣬⣄⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠺⣦⣜⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠘⠛⡇⢉⣥⣤⣤⣴⣾⣏⣹⣿⠀⠀⠀⢨⡟⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣷⣶⣦⡀⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢶⣶⣄⡀⢁⣼⣿⣿⣴⠞⠁⠀⠀⣿⣧⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣙⢿⣿⡷⠂⠈⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡋⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢋⣵⡟⠁⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠹⣆⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⢷⣄⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣺⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⢠⡿⣦⡀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡁⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣱⡿⠀⠹⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⢯⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⢹⣇⠘⣆
⠀⠀⠀⣀⣄⣾⠿⣧⣤⣈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣽⡇⠀⠀⠘⣿⠛⠙⢷
⠀⢠⠾⣿⣿⣥⣾⡀⠈⢻⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠾⠋⠉⣹⣷⠀⠀⢠⡏⠰⠇⢨
⠀⠹⣦⡷⣶⣦⣉⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠿⠃⠀⣠⣾⣁⣦⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⢨⣿⣗⣾⣿⠷⠀⠀⣌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⢿⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠛⣶⢀⣴⡿⠁⠸⣿⣿⡿⠧⣽⣧⣀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠈⢰⣆⣺⣾⠿⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣠⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠋⠙⢿⣦⡀⢹⡇⠀⠀⠀⢤⡙⢷⣶⣶⣶⣬⣭⡿⠛⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠹⣷⣤⣾⣷⣾⣶⣄⣷⣶⣮⣭⠿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠫⠉⠉⠀⡠⠎⠀⣰⠂⢀⡌⣴⡟⠉⠀⠀⠈⣿⣯⠉⢩⣵⣿⠟⠁⠙⢿⣷⡄⠀⣿⣯⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢲⠟⠊⢀⣠⣜⡁⠀⣾⣶⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⠂⣤⣰⣙⠃⠀⢿⡏⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠀⠀⣼⣿⠉⠁⠈⠙⢷⡾⠟⠀⣧⣀⠈⢹⢻⣿⣿⣿⡄⣸⣿⠟⠓⢉⣉⠁⢿⡇⠀⠛⣿⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣠⣿⣉⣿⠟⠰⣿⠃⠀⠀⠀⢈⡗⠘⣿⠀⠀⢹⡇⢀⡄⢀⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡿⣿⣻⣬⣴⣟⠀⠀⠀⡠⠈⠀⣀⡼⠁⠀⢸⣇⡿⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⣛⣿⣇⢻⠆⠀⢠⡏⣰⡞⣉⣤⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣿⣄⣀⣶⠛⠉⢹⣿⠃⠀⢠⢾⣵⣭⣾⠿⡷⢶⣞⠹⣿⡀⣔⣀⣤⣸⣧⣴⣶⣄
⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣿⣿⠿⣿⡀⠀⣾⠉⠀⠘⢋⡾⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡿⠛⠛⠛⠋⠙⣼⣿⣿⣷⣤⡀
⢾⣿⣭⣁⣀⣐⣋⡽⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣽⠉⠀⣿⠀⠀⣠⣾⠇⠐⠛⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡉⠀⣰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣜⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣟⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣻⣿⣟⣃⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣆⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠗⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠇⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡷⣻⣶⣄⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠃⠚⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠘⠿⣿⣷⣤⣄⣀⢀⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣙⣟⣩⡛⣻⣛⣻⣟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢤⣄⣀⠀⠅⠀⠀⢰⣧⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⡄⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠛⠿⠷⠀⠀⠘⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣿⣶⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠆⠀⠀⡾⣇⣼⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠆⣈⣉⡙⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠿⠿⣿⣭⣿⣧⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⣿⣶⣿⢏⡉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣾⣿⠷⠶⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡂⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⠃⠐⢈⣦⣼⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⡀⢈⣥⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠰⣾⣿⠏⢁⣤⣿
⠀⠠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣴⠜⠉⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣙⡛⢙⣅⣈⣁⣿⠿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⣅⡉⠲⣿⡿⢋
⠀⠀⣤⡹⣦⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣼⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⣤⡀⣨⣿⣿⠏⠱⠀⠛⠛⠘
⣶⣿⣿⡧⠽⠂⠀⡿⠃⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣏⡙⢻⣿⠋⠀⠺⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣦⡀
⢹⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⢾⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠠⡼⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣄⣀⠈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣶⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠂⠀⢀⠉⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠃⢠⣆⠀⠈⢉⣤⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡀⠀⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿
⢀⣼⡅⢸⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿
⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢠⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡆⠀⠈⠹⢫⣏⡟⢨⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠀⠶⠇⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠛⠿⣿⠏⠈⠉⠉⢹⠛⠻⣿⣿⡿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢱⠶⣧⣤⣤⣄⣤⠀⠁⠀⠻⣿⡟⢩⡹⣿⣍⣿⣆⣼⣟⢖⣠⠀⠆⣐⣦⡾⠿⠈⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣁⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣄⣀⣴⡇⠈⠀⠹⣽⠟⢛⢱⣼⢛⣭⣾⣿⣯⣹⣷⣤⣇⣿⣿⣷⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢀⣟⣆⢸⣭⡝⢸⠉⣥⢸⠭⠅⢙⡏⠀⠀⡇⡞⠉⠁⡏⠉⡇⣿⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠈⠀⠁⠈⠙⠉⠈⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠉⠋⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⠻⢿⣿⣶⣭⣙⣛⣛⣛⣫⣥⣶⣿⡿⢋⣴⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣥⡶⠋⣥⣶⣶⢰⣶⣦⡍⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡏⣰⣦⣬⠟⣋⣉⡛⢯⣴⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⢿⡇⣾⣿⣿⣿⡆⣿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠿⢣⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡜⠋⣼⣿⣶⢶⣾⣿⡌⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣛⡛⢘⣛⣩⣴⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣦⢰⣲⢠⣖⠀⣖⡂⣖⣦⢲⢠⡆⣴⡄⢲⠖⣶⣠⠒⣆⣶⣄⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣏⣼⣼⣣⣼⣧⣯⣤⣯⣷⣈⣿⣰⣏⣷⣸⣄⣿⣹⣶⣏⣿⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⢴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣄⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠐⠛⡏⠀⠳⣤⣁⠀⡇⠀⢿⠀⡠⢛⠀⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣄⣨⣄⠀⢳⠀⠠⣤⡼⠰⠇⠇⠸⢠⠓⢾⠀⡜⢹⣰⠁⡴⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠙⢦⠘⡄⠈⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠸⢃⡄⠹⡆⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢢⡈⠳⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣡⠞⢳⡤⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠑⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡤⠚⢁⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠙⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠚⠳⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠺⡅⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⢺⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢀⡴⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡉⠢⣀⠈⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢙⡶⢋⡔⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣀⡼⢤⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⠋⡰⠋⠈⠇⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠄⢸⠁⢀⣄⠈⠣⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡠⠀⠀⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡄⢰⠘⢻⠁⠘⣦⠶⠀⠳⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠃⠀⠀⠒⠀⠀⡇⢸⠘⣼⠀⠀⣇⠀⠹⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⣾⡆⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⢰⡆⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠤⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠈⠙⠲⣍⣲⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣉⠙⠲⢤⣨⡻⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢤⣈⠱⢦⣄⣯⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡏⠙⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠻⣷⣦⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢭⣒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠽⠿⠶⣶⣋
⠀⠀⠀⣆⠉⠉⠉⠻⣦⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢳⣌⢆⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠾⠒⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢨⠟⢳⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⣀⡾⢣⡏⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡾⠷⠦⣤⣤⣀⣀⡠⠖⢒⣾⠏⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⢞⣵⡿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣌⠻⣶⣶⣶⣆⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣆⣀⣠⡴⣋⡵⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢀⣠⠎⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡙⠿⣿⣷⡘⢿⣦⣤⡾⠛⣹⠟⣻⠋⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⡛⠁⣠⠾⠛⣁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⡙⠻⣦⣍⣉⣠⡼⣣⢞⣡⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣽⡶⢦⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣸⣥⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣠⣍⢉⣡⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁




⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⢀⡞⠉⢀⢰⣶⣠⡀⠀⠀⡰⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣀⣤⣶⣀⠲⡠⠁⣠⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣄
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠐⠋⠋⠉⠉⣙⣻⣿⡷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠶⣄
⠀⠀⢀⡞⠱⠦⠤⠒⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠝⠳⡄
⠀⡰⡯⠐⠲⣆⠀⠀⠀⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢰⡄⠀⢀⡃⠒⠀⠀⠀⣈⣴⡶⠶⠶⠾⢤⡄⣠⡤⣴⢂⠠⠲⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡌⢳⡶⠾⠟⠒⠦⠴⢿⡓⣦⣄⣀
⠀⠙⣺⠛⠳⠶⢒⣋⣉⣉⣀⣀⢀⣤⣴⠿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⣷⣆⢸⠀⠀⠀⠬⢷⠁⠍⠏⠉⠓⠲⠦⢤⣤⣤
⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⡔⠀⠘⣉⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⢸⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⣧⣸⣠⣄⣀⢀⣐⠀⡉⠠⣩⣴⡼⠟⢫⣤⡙⢿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠈⢹⡋⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⢩⠀⠀⣼⡯⠔⠉⠉⠓⠆⣤⣶⣤⣀⡀⠀⠄⢄⡀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⡀⡀⠀⠀⣄⣀⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠈⠙⠿⢼⣐⡜⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣠⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⢧⣤⣥⣶⠾⠶⠛⠛⢶⣙⡀⡏⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⡟⡇⡀⡄⠀⠂⠀⠂⠀⡐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣱⣹⡡⡐⣐⡀⡀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣵⣿⣿⣿⣟⡙⠐⢡⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠮⢼⣔⣐⣃⣩⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⠿⣮⣻⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣷⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⠟⠁⣾⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⣀⢀⣀⠀⢰⠚⠚⡿⣆⣆⢀⠀⠀⠚⢄⡼⣲⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠿⣿⣧⣄⢷⣹⣿⣾⣰⣦⣴⠾⠛⠛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠦⠘⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠁⠀⠀⣀⡲⢾⣷⡀⠀⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢸⡆⠒⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣭⣿⣿⡏⢿⢿⠂⢠⠁⢡⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⢔⣾⣿⠖⣀⣴⣦⣽⣿⣿⣶⠿⠏⠄⠁⠰⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣰⡟⢀⣴⣠⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣶⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣧⣾⣾⣆⢅⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠉⠓⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⠓⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣿⣿⡿⢓⣂⠨⢝⢳⢿⣿⣧⢾⣧⣄⣠⠀⢈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣶⠞⠋⢀⣴⠿⠾⠣
⠀⠀⠀⠘⠇⣒⠀⡿⠛⠉⣠⣶⣿⣭⣖⢰⣛⡿⠁⠀⢙⠷⣶⣄⠀⠙⠋⠀⠉⠛⠻⣟⣻⢶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠛⠍⠢⡙⠇⠀⢈⣿⣲⡡⠀⢹⣶⣦⣄⡀⡀⠄⠘⠋⠛⢶⡙⠳⣮⢉⡲⡄
⠀⠀⢦⢚⣽⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡝⣢⣓⣀⣀⠰⠛⢿⢿⢧⠉⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⣎⣱⣄⠈⢣⣿
⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣎⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛
⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠦⣄⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡙⠃⠀⠃⢷
⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣬⣙⠀⠖⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠟⣄⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠋⢆⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⢷⣤⣀
⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣤⣤⢄⡀⠀⠀⠉⣦⡤⠤⠠⠀⠀⠀⣆⣿⠙⣆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠁⡄⠘⢷⣤⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠲⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣠⣷⣤⡀⢿⣄⡀⠀⢰⡇⢀⠎⣠⣿⣿⠇⠀⢸⣏⣦⡀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣠⣴⣾⡿⠏⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣧⣀⣾⣷⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣞⢿⣿⡇⠀⣠⠷⠞⠛⣫⡽⠂⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣙⠛⠋⠁⠀⣠⠀⠋⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣶⣶⣿⡵⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠙⢿⣷⣦⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣾⠟⠻⡿⢿⣷⡈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣄⡀⢸⠗⠂⠀⣜⠛⢇⣀⠘⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢶⠀⣠⢟⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣵⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠉⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠈⢿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣷⡜⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣝⣈⢿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⠇⠀⢰⣿⣿⠐⣿⣿⡇⣶⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠈⠁⠀⡄⣿⣿⣇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢇⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦⢸⣿⣿⡇⡾⠁⠀⢀⣾⣿⢧⣿⡇⣿⢁⣠⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡇⠁⠀⣠⣾⣿⡏⣾⣿⣧⣿⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣴⣶⠆⣨⣭⣭⣼⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡈⠛⠛⠿⠿⣿⣿⠼⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣶⣤⣝⡋⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⡀
⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠂⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠒⢀⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠐⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠐⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠑⠄⠀⠢⠀⠐⠀⠈⠄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠔⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠄⠀⢂⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠂⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣧⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⢂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡠⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠂⢀⠀⠉⠙⠛⢛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠀⠀⠄⠀⡠⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢄⠀⠑⢄⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠁⢀⠔⠁⢀⠄⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠄⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣿⣀⣶⡟⢡⣾⠋⠁⣾⡿⢀⣴⣾⡆⢠⡾⠆⢰⡆⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠟⠋⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠈⠳⠚⠛⠛⠉⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⠖⠶⢀⡀⣀⣤⠀⣠⣤⠀⣼⣇⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣉⣛⠛⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣀⢀⣼⠿⣯⡀⢸⣇⣀⣴⣿⠟⣧⣸⣏⣽⣇⣰⡟⠹⣆⣾⣏⣽⡇⢸⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠀⣷⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢠⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣻⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠙⢛⣋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣿⣯⣭⣭⣯⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⢏⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠛⠛⠛⠛⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣺⣷⣾⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠲⠤⠤⠶⠒⢚⣻⣭⣿⣿⡿⠋⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⡸⣁⣀⣀⣀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣤⣻⣿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⢠⣞⣥⣴⣶⣤⣤⣉⡙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⡿⠿⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠓⢂⣀⡀
⢠⣿⣿⣿⡃⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣀⠤⠀⢔⡈⢙⢿⣷⣄⢀⢠⣤⣄⡂⠉⣷⡦
⢺⣿⣿⡿⣿⣠⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⠗⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣮⣿⣿⡟⠁⠀⢘⠄
⢸⠋⢀⠀⠀⠉⠣⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢭⣏⣠⣶⣾⡿
⡀⣾⣿⣿⣦⡀⣄⣶⣹⣿⠿⠭⠛⢷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⢻⣽⣿⣿⣿⣆
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣫⠇⠀⢀⢀⣬⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⣼⣻⡿⢻⣵⣿⣿⣦
⠀⠹⣿⣿⣿⢟⣿⢟⠝⠉⢀⣠⠉⢰⣏⡿⠓⡻⣿⡻⠛⣋⠀⣽⠿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠸⣭⡾⠟⠁⢀⣤⡐⢫⠁⠠⣚⣯⡄⣨⣶⣿⣿⣟⣿⢪⡥⣶⣿⠻⣿⣿⣾⣟⣯⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡹
⠀⠀⢀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡙⢿⣿⣟⣵⣾⣿⣍⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⠐⠄
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠹⡿⣽⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡿⠿⠟⠉⠛⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣤⡑⢄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣿⣷⣝⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣀⠲⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣌⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⡌⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣽⣷⣦⡙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄
⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⠀⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠋⠉⢹⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⢀⣀⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⣤⣲⣤⣬⡗⠒⠤⢽⣿⣞⣢⡤⠦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣟⣯⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣷⣶⡞⠀⠈⢁⠺⠿⠑⡙⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡞⣻⣻⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠟⡛⢾⣀⣠⣁⣘⣢⣰⠶⣤⡴
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⣷⣾⡥⢽⡥⢻⢟⠻⣦⣭⣼⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡄⢯⡿⠛⣾⣻⠦⢀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣎⠽⣿⣴⡍⠳⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣆⡙⠿⣶⣀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⠹⣲⣤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⡁⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣗⣘⢨⡉⣆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣤⣀⣀⣀⠰⠄⠈⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢶⡜⠋⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣉⣥⣭⣭⣉⣉⣛⠛⠳⠦⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣦⣤⠃
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⡟⢶⡂
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⢀⣀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣹⣧⡅
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣭⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⣶⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠐⠅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣈⢻⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢣⣠⠘⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠯⣍⡙⠛⠿⢆⣥⣤⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⢀⣦⣾⡿⠟⠋⠉⣹⠿⣿⣿⣷⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⣿⣷⣶⣶⣄⣬⣿⣶⣤⣠⣤⢠⣝⡛⠒⢤⣉⡙⡓⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠛⠋⣩⡵⣐⡠⣶⣿⣵⡶⠅⠚⠛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠷⠿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⠢⣄⡈⢙⡿⠻⢶⣷⣶⣾⣶⣶⣦⣴⣽⣧⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⡈⢿⡛⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣯⣎⠹⢛⡥⡡⠄⠀⡀⢶⡍⠹⠝⠿⠏⠛⡻⠛⠛⠉⢉⡉⠉⠅⠑⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣙⠓⠻⠋⣻⡂⢰⠮⣗⡰⢹⡃⣯⣤⠑⣂⣠⣤⣄⣡⣆⣠⣀⠄⢊⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠛⠑⡳⠖⠿⣤⣉⠀⣤⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⠷⠾⠋⠉⢁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⠀⢠⣉⣀⠁⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠶⠶⠀⣤⡀⢀⡴⠃⢈⠓⠛⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠠⠄⠠⠈⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠈⠲⠂⠉⢉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣎⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⡿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⡿⢿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣻⣿⡗⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⡞⢹⠁⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿

⠀⠀⣤⢠
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣯⡞⡃⢀⣴⣊⣤⡼⣀⢐⠁⠀⠀⠀⣤⠂⠐⠄
⠀⠀⠶⡿⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣻⣿⣷⣾⣻⣏⡁⠀⠀⢀⠁⠂⠃⠀⠄⠀⠀⢁⠄⠁⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⢚⠁⢿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡂⢠⡚⠃
⠀⠀⣘⠁⠊⣹⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡘⢬⡼⠁⠐⡀⠀⠠
⠀⠀⠩⢠⠾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠾⠋⠉⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠚⠁⢸⢿⣧⢴⡴⢀
⠀⠀⠀⣮⣟⣿⠇⠀⠀⡰⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡞⠽⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⢸⢯⣻⡟⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠊⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⡆⠘⣿⠃⠀⠀⢰⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣤⣶⣶⠆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠷⠂⠀⠀⡄⣠
⠀⠀⣤⢉⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣮⡉⠁⠀⠙⠛⢛⣡⡀⠀⠀⠻⢿⣶⡿⣿⣍⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢐⠾⠃⠁
⠀⠀⢾⢿⠃⠀⠀⠐⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡖⠤⠀⠀⣃⣇⣵⣿⠿⠛⠋⣹⡛⣻⣿⡿⠋⠙⠑⠤
⠀⠀⢘⣿⠀⣠⣦⣤⣼⣷⣬⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣄⣠⡿⠿⠟⣁⡤⠴⠛⢷⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⣽⡟⠸⡿⣿⣿⡿⣻⣟⠛⠛⠳⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣷⣶⣯⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠿⠃
⠀⠀⣾⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡙⣻⣿⣿⣿⡟⢛⣠⡙⢿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣮⣝⡙⠻⢯⣽⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣦
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣯⣻⣷⣾⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣣
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⣿⢻⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡌
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠙⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⠀⠀⠘⠁⠀⠸⡇⠀⠘⢿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠓⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁
⠀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡖⡄⡀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢸⡀⣽⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠉⠻⠂⠀⠀⠀⠐⠿⠐⣿⣷⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⢻⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⠇⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⢸⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣾⣿⣯⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⢘⣿⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠹⠴⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣿
⠀⠚⠛⠿⠛⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣽⣿⣷⣤⡎⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣏⢹⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣸⡿⠛⠙⠻⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣤⣶⡉⣶⣄⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡡⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣈⣭⠓⢒⣾⠏⢉⡿⠛⡋⠁⠀⢠⣾⣿⡇⠉⣦⣀⣱⣀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⡈⠀⠀⣰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠁⠀⠜⠀⡞⠀⠀⠔⢋⡀⢸⣇⣴⣯⡿⣏⠃⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⢸⡄⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⡟⠀⣿⡟⠛⢦⣏⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣇⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣼⡟⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣦⣛⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⣿⣧⠈⠻⢦⡐⢤⣄⣠⣾⠃⠀⣧⠀⠀⠀⣼⡿⢡⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠁⠁⠘⣧⢠⠾⠿⢷⣄⠀⠈⠑⠈⠉⣿⠀⣠⡞⠳⣤⡀⠹⠵⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣱⣶⠇⠈⢳⣶⣶⣤⣤⣿⣾⢿⡇⣰⡿⠧⢀⣐⡺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢰⣿⠋⠀⠀⡼⡿⢻⠋⠙⢻⠁⠀⠹⡿⠷⠻⢿⣟⠓⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣻⡇⠀⠀⠀⠹⣼⢿⡀⠀⠘⣧⡄⠐⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡹⣄⡀⠘⣿⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⢸⡅⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⣸⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⣈⣛⠛⠛⣓⠒⠒⣾⡟⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣏⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠊⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠶⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢿⡿⠂⠸⣿⢇⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣧⣴⡶⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣧⣜⡿⠷⠆⠀⠛⠫⣿⠟⣧⡾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣷⣤⣿⣧⣤⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣿⣦⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣯⣉⣛⣋⠀⠀⠀⠛⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣈⣛⣽⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡤⢤⠀⠀⠀⢀⡀⢐⡆⠠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠓⣄
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣧⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠑⠂⠙⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠿⠧⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠌⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠠⣀⡄⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢁⠀⠀⣿⣿⣦⣀⢈⣄⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⢀⡤⠊⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⡠⠋⠃⠘⠻⠖⠛⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠹⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣲⠖⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⢀⡄⠀⠀⠓⡃⠠⠴⡯⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣿⣧⠀⢀⣦⣤⣄⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣩⣴⣿⣶⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟