Crucifix Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡩⢤⢥⣬⠄
⢠⠄⢶⣦⡐⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⢒⣀⣴⣆⡀⢀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡖⣒⣶⣶⢲
⢸⣀⣈⠛⠛⣳⣤⣈⣀⢒⡠⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣽⣿⢿⣛⣷⡈⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⢊⣁⣤⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣟⣼
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣎⠉⠙⠛⠛⠻⣧⣀⠲⣠⡿⠛⠛⠻⠊⠉⢉⣩⣀⣠⠤⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠿⣆⠨⡟⠿⢯⡇⠘⠀⠀⢠⣴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⡀⠀⠤⠶⢚⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⣁⡀⢠⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠈⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣤⡑⢤⠤⠂⠊⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢍⠻⠲⠆⢚⡴⠖⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢦⣀⣌⠽⠒⠉⣼⡇⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣴⣿⣳⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠻⠁⠀⢀⣴⠻⣿⠟⠧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢻⣤⠀⢭⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠙⣆⢚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠄⢸⣼⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⢱⠀⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠮⢠⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣿⠇⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠙⠿⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣀⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⡂⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⡛⢛⡟⣡⣾⣿⣮⡢⡛⢛⡲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⠋⠉⢻⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⡛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣄⠻⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣠⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠴⣶⣿⠿⢊⡅⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢟⣵⣿⣿⣷⣶⣤⠤⠤⠶⠦⠬⠵⠿⠯⠼⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠭⠭⠥⠤⠤⢬⣽⣶⣿⣿⣷⣅⢝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⢄⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠱⣸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣙⣿⡿⠟⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢻⠀⠀⢰⢋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢿⡟⡁⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡜⠩⢚⣯⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣯⣿⢸⠀⠀⢸⢸⣯⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣝⣷⡄⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⢸⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣾⣄⣀⣸⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡔⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣼⣧⣬⣍⢿⣿⣿⡟⢭⣭⣴⣂⣽⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣷⣝⡋⢀⡼⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠖⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣵⣿⠃⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⡄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣼⣧⢿⣧⠀⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢦⣾⣿⣿⣦⡀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣻⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣤⣽⣿⣷⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⡿⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡙⢿⣿⣿⠀⠀⡼⠋⣼⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⠀⠜⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡩⡄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣶⡧⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡽⠿⠞⠋

⣿⢿⢿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣡⣶⣌⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⢸⣿⣿⣿⡇⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠿⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣩⣌⠙⢷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣤⣤⣤⣾⡿⣦⣌⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣄⣼⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⣴⣼⣽⣿⣿⣿⣧⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣼⣿⣿⡷⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠆⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡩⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣛⣿⣿⣟⡻⣿⣿⡟⢵⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣉⣁⣠⡾⠋⠉⠉⠙⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠻⣷⣎⣉⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⠿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣸⣿⣿⣿⣗⡈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠉⢿⣿⣾⠓⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⠾⠃


⣿⢿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⣻⣿⢫⡔⣂
⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡎⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡉⠻⠂⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⣧⣭⣭⣿⣿⣥⣽⣿⣦⡄
⠀⠀⠰⠶⠟⠋⠷⠤⠀⠿⠦⠄⠀⠀⠐⠿⠸⠿⢀⠀⠨⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠛⢟⡭⣭⢹⣿⢹⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢹⢸⣿⢸⡎⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣼⢸⣿⢸⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢠⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⡞
⠀⠀⠀⢀⠐⡥⢿⢪⡐⠷⣁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣮⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧
⠀⠀⣖⣋⠶⣀⡘⣽⠩⣤⣘⢟⡑⠂⠀⠠⣦⠄⢀⠈⠰⠀⠠⣴⠄⠀⠰⣀⣀⣶⣆⣸⣅⣀⣴⣆⣐⡄
⠀⠀⢇⣹⡷⠉⢻⣬⣿⠜⠋⣯⣉⠀⠁⠰⣞⠤⠘⢃⠀⠒⠲⣻⠇⠈⠀⠑⠀⠉⠀⢸⠁⠀⠈⠛⠂⠑
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡼⢠⠈⣤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢾⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⡅⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⠷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣵⠻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢖⠭⠭⡓⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⡂⠁⠀⠀⠈⣰⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢳⣶⢿⣶⣾⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡏⢸⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢱⠘⣿⡋⢴⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢏⠉⢉⣓⣒⠾⠿⡏⢇⠣⠁⠹⠇⠀⣑⡤⠵⢖⣒⡋⠹⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠡⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣿⣆⠀⣠⣄⠀⠀⠼⠺⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣄⠀⠀⣻⣿⣿⡿⢿⣛⠄⡓⠌⠃⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣄⣪⠭⠴⠒⢧⡄⠀⣤⣤⣤⠤⠔⢿⣿⠟⠲⠮⢤⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢸⣿⣿⠀⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣏⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠟⠉⠿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢻⠂⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠸⠿⣷⣶⣶⣤⠾⢀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢦⣈⠻⢛⣁⠴⠒⠚⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡏⢙⢿⡟⠉⡗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣼⣽⣷⣬⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡴⣿⠇⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢪⣴⠆⢤⡀⣜⣿⣿⣳⣭⣟⣳⣿⣣⣄⢤⠰⣾⢷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣽⣷⠧⠲⣦⣶⣭⣴⡛⣡⣦⣤⡹⣿⣯⢾⣷⣤⣤⣭⣾⣖⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢽⠿⣠⡌⣾⢻⣏⠻⢬⣿⣦⡝⠧⣻⢵⣿⡻⢋⣄⡹⣿⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢸⣾⣷⣶⡨⢁⣾⣡⠷⠀⠀⠈⠫⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡏⢿⣃⢻⡿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣷⢾⣽⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢯⣃⣼⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⠏⡟⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⣤⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢀⡟⣧⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣟⠃⡿⠎⠨⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡸⡜⣀⣷⣦⠘⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠦⢿⣷⢿⣬⡮⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢴⡇⠀⠀⢀⡧⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠒⠒⠁⠉⠛⣿⣾⣾⡗⠋⠉⠉⢉⠝⠑⠛⠉⠻⣿⣾⡞⠂⠈⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣂⣀⣀⣀⢀⢰⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⢶⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣶⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣦⣀⢰⣃⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠁⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢿⣿⣖⣾⣾⡗⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡆⠀⠀⡌⣇⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣶⠤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣤⠘⢦⡴⠊⠁⠠⠟⠉⢺⡁⠀⣀⡶⠟⠉⢀⡠⠒⠒⠤⡀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠘⠐⢓⠚⣓⠐⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢿⣾⠋⠀⠀⢠⠃⠐⢠⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠁⠄⠻⠉⣆⠀⠀⠂⠈⢀⡤⠾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣰⢷⡀⠀⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠚⣲⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡴⠾⠤⠤⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠑⡀⡷⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⢹⣷⣀⣀⣽⢶⠒⣨⣶⣈⣤⢿⣷⣄⠀⠁⠀⣿⣏⠉⢈⣀⣴⣄⣿⡉⢁⠀⠈⠙⣦⣼⡧⠤⠴⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⣀⢽⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠽⢧⣙⣰⠛⢻⣷⣼⣿⣻⣅⣠⣈⠟⣠⡄⠀⠹⢧⡴⠀⡀⠒⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡑⢰⣧⣤⣈⠻⠛⠙⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠛⢿⡟⠛⢿⠛⠛⠻⣏⣭⡉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⠀⠐⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢾⣷⢄⢲⡄⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡁⢀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢿⡄⠀⡃⠰⠀⠂⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⡆⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣤⣙⠘⠃⣷⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⢋⠴⠂⠀⠀⢰⡌⠛⣻⠿⢳⣶⡄⠈⠳⢿⠿⠃⡼⠀⠂⢠⢈⡅⠒⢠⣾⠃⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠁⠂⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⠰⡁⢀⡘⢻⡿⣦⡴⠏⡠⠙⠑⠦⠀⣼⠉⠀⣷⠉⡏⠀⣼⣶⡦⠀⠀⣌⣀⠀⠁⠀⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠘⣿⣇⡊⠀⠋⠙⠛⠁⠂⠄⡄⠇⣸⣿⡹⠀⠘⣿⡎⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣘⣄⠁⢦⠐⠖⠞⢋⠐⡿⠁⠀⠀⠎⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠟⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡉⠙⣾⠉⢄⢠⣈⣰⢲⣾⡀⠈⠈⠀⢀⡦⠾⠊⣡⠌⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠻⢃⠙⢴⠃⠀⠀⢮⢀⣼⠿⣞⠋⣀⣉⡃⠤⠂⠁⠀⣰⠃⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⠓⠛⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠏⣀⠴⠲⠒⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣀⠀⠄⠀⣠⡀⠀⠈⣡⣴⠀⠣⣓⢲⣶⡆⢠⠀⣷⠋⠔⠁⣤⣴⡶⢶⣶⣾⡷⠃⠀⠀⢀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢃⣀⠤⠤⡁⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢃⣀⣉⡑⠈⠷⠖⢋⣠⡿⠋⠀⢀⣠⡉⠉⠰⠔⠂⣠⠊⠈⢹⣧⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠱⠈⠁⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣾⡝⢷⣶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠿⠧⢤⡴⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠘⠀⠀⣿⣯⡌⣤⣤⠾⢿⣆⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡟⠉⢻⡷⣦⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣦⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣡⣿⣉⠞⢿⡿⡻⢿⣿⠉⢿⡏⠀⠀⢿⣿⠟⠁⢀⡾⠤⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠛⢿⣿⣷⡾⠿⢿⡟⡉⣿⣷⣾⣟⣿⢻⣷⠀⢻⡅⢺⡇⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠞⢀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣤⢿⡟⣿⣟⣟⣛⣿⣤⣦⣍⠁⠂⢀⡾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⡀⠸⣿⣋⡼⢷⣟⡏⣹⣿⠿⡛⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠈⠛⣿⣿⣬⠿⡏⠁⠀⠁⠀⢓⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢷⡀⠈⠳⡖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⢶⣾⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣯⠏⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣤⣤⡙⡀⠀⠀⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠶⠿⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠄⢀⣼⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠉⣹⢀⡀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⢛⣿⣝⣶⣿⠸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⠀⠀⢹⡆⣠⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣟⠃⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠈⢻⡅⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢺⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣭⣍⠛⢿⣿⣶⣦⠘⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣉⣻⣆⡿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠋⢹⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⣸⡏⢸⡇⣿⣽⣿⣷⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢣⣿⠃⢸⣧⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣷⡤⣄⢨⡛⠂⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣀⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠷⣦⡙⣏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠘⠛⠻⠙⠋⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠹⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠳⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣇⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⡏⣄⠸⠿⠃⡴⠋⠉⣿⣿⣿⡁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣠⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣸⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢉⠧⢶⣿⢀⡇⠈⠛⠻⢿⣦⣤⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣛⣻⣯⣙⣛⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢐⣤⢴⣤⣀⠀⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡴⣤⡈⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣤⡍⢡⢛⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡇⢿⡼⢤⣌⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡇⢀⣸⣇⣸⣿⣦⣿⣿⢁⠈⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡏⡿⢯⡻⣿⣿⠇⢇⠎⠞⣵⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢀⡙⠾⣿⣼⣯⣾⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡎⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡿⣯⣲⣶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣞⢿⣆⠀⡀⢈⠉⠻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣿⣿⠀⣿⡄⣿⣿⣆⠹⣷⣼⣶⣷⣄⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⣿⣿⢹⠀⠘⣧⢹⣿⣿⣦⡘⢧⠉⡛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣇⡟⣿⠈⢠⠀⠹⡆⠻⣿⣿⡳⣄⠱⣌⠃⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⡇⢿⠀⣿⢰⠀⢻⣆⠹⣿⣿⣌⢓⢬⡛⢸⡇⠘⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣾⣿⢹⡇⠀⠀⣿⠸⣧⠀⢻⣷⡙⢏⢻⣿⣝⢦⢻⣧⠀⢹⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⡟⣿⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣆⠀⢻⣟⠦⠀⢿⣿⣮⢻⣿⠀⣼⡇⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣿⠘⠁⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡄⢠⠙⣦⠀⠈⣿⠈⠋⠃⣴⡟⢇⢻⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡀⢳⡄⠀⠀⣿⠀⢠⣾⢿⠁⠀⠈⣧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣿⡏⠹⡆⠀⢹⣧⠀⢻⣆⠀⠁⢀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣆⠀⢻⡄⠀⠹⣷⣄⠘⢻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢧⠙⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣏⢽⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠄⡤⠤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣤⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣲⡆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⣍⣩⣽⣉⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡽⠃⠀⠀⠁⠙⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢣⢼⡇⠀⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⢻⡌⣡⠺⣿⡿⠗⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡰⠧⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣢⣾⣏⡛⠁⠠⠁⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⢾⠆⠐⣑⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡞⠁⡟⣰⣿⣏⠛⠁⠶⠤⠄⠠⣴⡂⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢤⣼⣶⡶⠚⡏⠸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡃⣿⣦⡍⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠄⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠂⠼⠀⠀⠀⠀⡼⠏⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⡁⠀⠀⢸⢠⡿⠶⠤⡀⣛⣗⠀⡇⠀⡑⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡆⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⢆⠄⠠⠀⠀⠀⡸⢸⣿⡷⣡⠭⠈⡉⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠰⠼⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠰⣶⢤⣙⣤⡠⣌⠲⣀⠀⡅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠄⣀⠈⠀⢰⠇⠰⣿⡙⠷⠈⠋⠈⠑⠚⠁⠋⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠐⣿⡁⢜⠠⠀⠀⠀⠤⣐⠺⢿⠛⠉⠀⠚⠴⠦⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠰⣿⡈⠁
⠀⠀⠉⠁⢸⡀⡇⠀⠀⡄⢸⣦⣌⠳⠠⠀⠁⣿⣿⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⣁⣴⡖⢀⡰⣄⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡀⠶⠚⠛⠿⠁⠈⠉⣤⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⢸⠀⠀⢸⡿⠓⢄⡈⠀⠘⡷⠛⠀⣠⣦⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣼⣿⠁⣜⣷⣾⠃⠀⠃
⠀⠀⢀⣤⠶⣷⠂⠙⣿⢠⣾⣿⡷⠀⢸⣧⣠⣆⡐⠆⠘⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠋⠈⠛⢿⣧⡀⣠⣈⠉⠉⠉⠲⠲⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⣿⣷⡀⢤⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠈⠹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀
⠀⣿⣻⣧⠻⠿⠘⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠃⠁
⠀⣿⣟⢿⠉⠁⢸⡇⢸⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⢽⣾⣧⡀⠀⢸⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡈⠉⠒⠃⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠈⠉⢿⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⠔⠉⣤⠶⠶⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⠴⣊⡬⠞⡋⠄⠒⠉⠹⣆⠠⠀⡀⠀⡷⡄⠴⡀⠀⢀⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣇⢠⠇⢀⣷⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢀⡀⢀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡠⠺⢿⣿⣆⠈⡄⠉⠛⠻⠷⠶⢦⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠀⣿⣄⣀⡀⠠⠀⢀⡚⢁⣄⠉⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⢭⣝⣧⣈⠠⠄
⠀⠐⢤⡀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⡏⠘⠛⠿⣇⠀⠈⡏⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣠⣦⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠷⠶⣧⠤⠦

⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣶⣒⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣏⡉⡺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠈⣹⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣧⣴⣿⣿⡄⠘⠻⠶⠶⠾⣋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⢻⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⢿⠈⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠻⠿⢿⣭⣽⣭⣿⠣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠻⡉⠑⡀⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣛⡁⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣦⡀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣷⣸⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⣽⣦⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣼⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠈⣻⠓⠾⠁⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢀⢀⠄⣀⣄⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣙⠶⣿⠃⢾⡿⠫⢈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇⠶⣄⠈⢁⠀⠚⢣⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢢⣼⣿⣯⡐⠒⣸⠏⢝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣴⣂⣱⣾⣾⣿⠀⠀⠤⠀⠙⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⡇⠹⢿⡇⠹⠈⡏⠏⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠙⠏⠁⠈⠁⢠⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⠱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣻⡟⣿⠇⣯⢀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣷⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡟⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢳⣿⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣿⢀⢿⣿⣿⡇⡷⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡇⡂⣿⢸⢸⣿⡿⢸⡇⣾⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠃⢸⡟⢸⣿⣧⣿⠃⣿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⠀⠈⡗⠘⣿⢹⡿⢰⡿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢰⠀⡇⡆⣿⣸⠇⣾⡇⡆⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⠛⣸⣿⠇⡇⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⡄⣿⣿⢠⡇⢾⣧⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⢸⠆⠃⡇⣿⠀⣿⡟⢸⡇⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢸⡃⠂⡇⣿⢰⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠔⠐⠒⠒⠲⠛⢢⡆⠀⠀⢠⣿⠛⠀⣿⢸⡇⠁⡇⣿⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣇⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢲⠛⠔⠂⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠐⠶⠀⠀⠂⠀⣨⢏⣾⢰⡇⢸⡇⡄⡇⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣽⣻⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⠁⣸⣧⢸⡇⡇⡇⢻⢸⣿⠀⣿⡿⣻⣿⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠛⠂⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠛⣿⢸⣧⡇⡇⣸⠸⣿⠀⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢲⡆⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠛⠛⠈⢙⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣸⣏⡇⡇⢹⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠴⠆⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣴⢻⠏⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⣿⡀⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢹⣷⢸⡿⡇⠀⣠⠈⠛⢀⣤⠉⢁⠄⠀⠒⠞⢋⣡⡖⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠠⠴⢶⠶⣤⡤⢾⣷⣾⠀⠐⠚⠛⢁⡀⢸⡇⣿⢰⠇⡇⣼⠀⣿⡇⢸⣿⡘⣧⣿⠀⠀⠒⠒⣿⣀⣀⣀⠐⠲⠶⢶⡞⠉⢛⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⢸⠀⡇⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣾⣷⡀⠴⠊⠉⠙⠳⣿⡿⠷⠶⠚⠛⢱⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠤⣤⠤⠤⠆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⡇⢸⢠⡇⣿⠀⣿⣷⠀⢿⣿⠈⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢀⣠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣶⣜⣣⡏⠀⢀⣀⣠⣾⡿⢁⣿⠁⡏⢸⠁⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⠸⣷⡹⣷⣔⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢺⣿⡏⠈⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣡⣾⡟⢸⠃⣾⢀⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣆⢹⣷⣽⣿⣷⡤⠆⠀⠉⠐⠦⣾⣶⡤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣠⠇⢰⡇⢸⣿⡄⢿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣾⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠠⣿⣶⣏⣴⡿⢀⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠏⠉⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠰⠟⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡁⠈⢿⣦⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⢤
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⠟⢀⣼⡿⠃⠀⢀⣶⣤⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠈⢻⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠃⢐⣏⡹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣤⣈⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢏⣵⠀⠀⠈⢹⣛⣦
⠀⠀⢀⢀⡤⠀⠀⠀⣔⠛⠿⠉⠀⣰⣛⡏⠁⣀⠀⠂⠈⢁⣽⡿⠼⠷⠠⣿⢻⡀⠀⠨⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠹⡛⣆⠀⠠⠈⠩⡟⢢⡀⠀⠉⠛⠀⠐
⠀⠀⠈⡜⠀⢀⠴⣾⠟⠋⠀⢀⠶⣿⠉⠀⣾⣿⣷⣦⣰⣾⣿⣄⣠⣤⣴⣾⣿⠟⢲⣾⣿⡿⠋⢀⣶⣦⡀⠈⠿⠛⣆⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠖⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠂⠀⣠⠟⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣸⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⣄⠚⢿⣤⡀⠈⠁⠈⠀⠶⢿⣤⡄
⠀⠀⣾⡀⠋⠀⢐⠂⠀⢾⣤⠋⠀⠀⣴⣯⣤⣄⣠⣴⡿⠟⣿⣿⣍⣀⠹⣿⣏⢉⡛⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⣤⣷⣞⢀⣼⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⢒⣊⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣉⡁⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⣉⣭⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣊⣩⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠓⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡞⣩⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠭⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⢺⣏⢿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢿⣿⠉⢷⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣶⣶⣦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢛⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣴⣿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⣿⡟⢰⣿⣇⣰⣤⡄⠀⣤⣆⣸⣿⡧⢻⣷⡌⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣷⠀⠀⢸⠉⣾⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠟⠀⢀⠛⠿⠿⠿⠁⣼⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⣧⠀⢸⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡆⠸⡇⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠁⠈⠁⣰⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⡄⢱⠈⣿⡌⣿⣿⣿⠛⢿⣧⣤⣄⣥⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢿⣷⣈⣧⠘⣧⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣋⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡜⣿⣿⣿⣆⠹⣧⠹⣿⣽⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣦⠙⣇⠹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⣌⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣧⡼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⣩⣌⠿⠛⢠⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⣶⡿⠀⢉⣠⡴⣾⠿⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠀⠈⢋⠉⢠⠴⣶⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⢒⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⠹⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠂⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠁⠘⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠃⠀⠀⠁⡼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⢿⡿⢿⠿⢿⠿⠋⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢲⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣽⣯⠟⢉⠋⠉⠀⣬⣟⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⢋⣾⣿⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠇⠀⠈⣿⣾⣷⠋⣿⣇⢸⣿⡇⢻⣏⣿⣟⣿⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⣿⠀⠀⠀⢾⣻⣿⣤⣤⣼⣆⠀⢁⣾⡟⣿⣿⡉⣄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢸⡿⠃⠀⠀⠀⣼⢿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⢿⣷⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡟⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢇⣼⣿⣯⠁⢸⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢾⣿⣹⡿⠀⣸⣿⠉⣿⣿⣿⠁⣸⣇⠈⠻⣦⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡸⠃⠀⠀⣀⠰⠊⠁⢈⠞⣧⣿⣿⣀⣿⣿⣀⣏⢸⣿⡘⠙⠟⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡗⢀⣤⡞⠀⠀⣠⣴⠏⣰⠟⢻⡟⣿⠻⣼⣿⣿⠯⣻⣷⣸⡇⠀⠀⠀⢡⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣷⣾⡟⢀⣶⣾⡿⢻⡞⠁⡆⢠⡃⣿⠐⣻⣿⠙⣷⣟⣬⣿⢁⡄⠀⠆⠈⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⡁⣿⠇⠀⠁⢰⠅⣿⠀⣿⢈⡇⢸⡏⣼⡇⠀⠷⡀⠈⢶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣗⠇⣾⣿⡼⠿⠀⠐⠀⢻⠀⡿⠀⡝⠰⡇⢸⡷⣿⡄⠀⠃⠀⠀⢈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢿⡆⢻⣿⣬⣿⠎⢀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠷⠀⡄⠐⠇⣼⠃⢹⣧⠃⢸⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠊⠳⢸⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠁⠂⠄⣰⣥⣿⣿⣷⣾⡾⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⢸⣸⣿⡟⠀⣰⢿⡟⣂⠂⣶⣤⣟⣻⣿⣿⣯⣀⢀⣀⣀⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠉⠀⣰⣏⡾⢷⣖⣿⡟⣹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣇⣽⣟⣿⠀⣿⠋⣼⣿⣯⠰⣀⢸⣿⣶⠀⡁⢀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⣹⡏⣸⡇⢢⣽⣤⡟⣿⣿⣡⣤⠀⣿⠃⣷⡀⠘⢆⢹⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠐⠀⠑⢆⠘⣆⣇⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⣴⣿⢿⣧⠈⣿⠟⠉⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⠈⢻⣼⣧⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣾⣹⡟⢀⣿⣇⠃⠈⠄⢙⢸⣿⢋⣽⠈⣿⣗⠻⣏⠁⠤⣌⣿⣿⠀⢰⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡌⣿⠇⠚⡙⣿⡄⢠⠒⠻⣰⣯⢸⣿⢀⣿⡹⣦⠈⠑⠂⢈⠙⣯⡴⢃⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣧⠘⣧⣾⠘⣶⣿⣿⠸⡞⢸⠻⣧⠹⣷⡄⠀⠀⣸⠿⡀⢡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢻⣿⡀⣀⢿⡀⠻⣿⣜⣿⡿⣿⡧⢷⣼⡀⠹⡧⠹⢎⠁⢴⣿⠇⣿⢃⣾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⣿⠙⠿⣿⣷⡏⠩⣻⣿⣿⢸⣧⣼⣼⠧⡀⠙⢦⣀⣿⡟⣼⡇⣿⣿⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⠀⠙⣨⣙⣷⣤⣧⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣡⣼⢟⣿⡛⣾⢣⡿⢟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣭⡭⠖⠈⢹⣿⣤⣧⢙⣿⠛⠶⣾⣟⣁⣾⣿⣷⣫⣴⡿⠛⠁⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣼⢳⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⡔⢁⠊⢀⠔⣻⣦⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡷⣄⡜⣀⡸⢘⣯⣿⣿⢸⣷⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢿⣿⠇⢸⣿⣏⠁⣶⢿⣿⡟⡱⣿⡿⢋⣼⠟⠛⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣤⣷⡾⢋⠜⣸⣇⣷⠟⠏⠀⠀⠀⣸⠊⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣡⣾⣤⣀⣀⣶⢄⠀⠰⣶⣾⣿⣿⠁⡜⠲⠽⣿⠿⠵⠒⠋⢰⣿⣮⣴⣦⣀⡔⠒⡏⣙⣾⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣫⠝⡻⢏⡤⢇⣸⣿⣿⣿⣟⡓⠶⢶⡶⠶⠶⠖⠚⣛⣿⣭⣿⣯⣍⠛⠛⠛⣋⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣮⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡶⢷⠶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣹⣾⣿⣷⣶⣦⣽⣷⣿⣿⡛⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠿⣿⣟⣿⣧⠀⠛⠫⠤⢤⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢠⣞⠉⠉⣍⣻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠙⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣉⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠛⢹⢓⣶⣼⣯⡤⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⢸⣯⢿⠿⠻⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⢀⣇⣸⣄⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣆⠙⠻⢏⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⣇⠻⠟⢻⣦⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⣶⣦⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⢉⢿⣿⣿⣿⣾⡳⠿⠿⢋⡄⣴⠇⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣍⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡄⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⢄⡈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⡀⠐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠑⠦⣈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⣹⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢡⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣶⣴⣾⠋⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠻⠦⣌⣦⠿⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠞⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⡁⢄⣴⡀⠀⠀⠐⠀⠤⢈⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡁⠔⠈⠀⠰⠋⣸⣣⠴⡆⡄⡠⣆⠀⠀⠁⠢⢈⠐⢄⠀⠀⠀⡐⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢛⠀⠋⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠠⠊⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡏⠀⠂⠂⠈⠉⣺⡇⠀⣠⢆⠀⠀⠀⡠⠊⡠⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠢⢘⠦⠽⠸⢧⢴⢫⡶⣤⣂⣏⡧⠿⠋⠁⡀⠔⢈⠄⠊⠀⠈⢄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠐⠠⠄⡀⠀⠁⠈⠀⡀⠠⠀⠂⣁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⠄⠀⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠀⠀⢤⣄⣀⣄⣤
⢸⡆⠀⠀⠀⡀⠔⠠⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡿⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠬⣿⣵⣯⣙⢸
⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠐⠤⠤⠀⠀⢸⡇⣸⡃⢨⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡆⠨⠂⠀⠀⢤⡄⠀⠄⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⣷⣶⡆⣤⣭⣧⢺
⢸⡇⠀⠀⣀⠁⣰⠆⠀⠀⠀⣶⣴⠛⠳⢾⠌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⠉⠜⢇⣸⣀⣤⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡶⠛⢬⡛⢸
⢸⡇⢠⡞⠋⠃⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠏⣠⡥⠴⢶⣭⣯⠉⠑⠦⡀⣿⠀⠘⣷⣶⣿⣿⢛⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⢾⣷⢸
⢸⡇⢸⡗⠚⠲⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⠀⠀⢼⡁⠀⢂⠀⠀⢡⣿⣀⣾⣉⣟⣿⡿⠈⠃⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⢠⡾⠷⠤⣞⠂⢁⢸
⢸⡇⣸⣄⡁⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡁⠀⢸⡄⠀⠘⠿⢙⣿⠁⠈⠿⣿⠆⡹⠧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⢸
⢸⣿⡇⠈⠀⠁⠉⣉⠛⠙⠓⠂⡸⠓⠐⢠⣾⠶⠖⠞⠷⢦⡄⣴⣾⠟⠋⠙⠐⠊⢲⣾⣀⡔⠈⠀⠐⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠴⠶⠉⠀⠠⡀⠉⣷⢸
⢸⡏⠰⠉⠅⢲⠖⠡⠁⡍⢩⢩⠉⡍⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣞⣀⣿⣷⣦⠶⠶⢦⣉⣻⡿⢿⣵⠦⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⢸
⢸⡇⣀⠂⠀⠚⠓⡚⢳⡖⢻⣾⠒⢶⡞⢻⣿⠡⡄⠠⠈⢡⣿⢷⣿⡃⠀⠖⢠⡉⢹⣶⡿⢟⠀⠄⠐⠂⣈⣏⢈⡙⠀⡁⠀⣄⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠁⢸
⢸⡇⡽⠀⠄⠀⠰⡇⢸⡇⢸⡿⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⡄⠀⠘⣿⣼⣿⣤⠀⢠⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠶⡟⠓⠒⠿⢀⣀⣴⡀⠛⠐⠻⣦⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⢸
⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣿⢁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⠗⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣟⠉⠱⡶⢶⡈⠉⠉⠉⠈⠳⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡏⠹⠧⢸
⢸⡇⢦⢀⡁⡀⢤⣄⢀⡤⢀⣀⡠⠀⢲⣾⣿⡻⠁⠀⢀⣼⣿⣷⠼⠿⠒⡶⠚⠫⠉⠉⠛⠻⣾⣥⣤⣷⠄⢉⣠⣄⡀⠀⠀⣠⡤⠀⠚⠧⢠⣷⠴⠦⢸
⢸⡇⢈⠎⡁⢄⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠚⠛⠛⠻⠷⠂⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣶⠍⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⣿⠷⡄⢀⡀⢼⣿⠒⠒⢸
⢸⡟⠀⠁⣶⢀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠰⠂⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣾⣀⣢⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠛⣹⣇⡀⢹⣿⠛⠂⣻⣶⣿⡗⢲⢸
⠈⡃⠈⠀⠻⠈⠭⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣦⣼⣍⡓⠐⠁⠀⠀⢀⣾⣉⠛⠛⢷⡋⣻⡏⣰⠋⢈⡄⢀⠞⠉⠀⡀⢤⡌⠉⣩⣿⣟⣒⣻⡿⠿⡿⠈⠃⢸
⢰⡇⠶⠀⠀⠀⢃⡄⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣟⡷⣿⣿⠟⡟⠀⠁⠀⣼⣧⡏⠲⠒⠾⣏⣹⣿⡟⢀⠁⠀⡞⠀⢸⡀⠘⠃⣽⣶⣿⠿⣿⣼⠟⠀⠀⠘⢦⣠⢸
⢸⡇⠨⠀⠀⠀⠄⠃⢀⣀⣰⣿⠀⣿⣿⣶⣿⡿⣧⣈⠆⠀⣼⣿⣿⣧⠶⠶⢿⣤⣿⢁⣀⠘⢾⣁⣧⣀⡁⢿⣶⠞⣿⣧⣿⠰⡏⠀⠀⣠⣷⣆⣀⣇⣸
⢸⡗⠒⠀⠀⠐⠠⡄⢸⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡾⠃⠀⢰⣿⠟⠙⣷⣶⣿⣼⣿⣷⣾⣅⣁⡀⢩⣭⡍⣳⣼⡿⠀⢼⢿⣿⣦⠀⠀⠀⣌⠛⠛⡉⠈⣿
⢸⡇⠲⠀⠀⠠⠀⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⢶⣄⣾⠏⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣷⣿⣿⠓⠀⣸⣦⢉⣽⣷⣶⣶⣿⣾⠀⡁⢁⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢨⣿⠀⢀⠈⠢⠤⡴⠀⣄⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠆⣦⠡⣼⣿⣿⣿⢟⡧⠆⢈⣿⣠⣶⣿⣿
⢸⡇⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡋⠀⢠⣿⣧⣄⣠⠶⣿⠼⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼⡷⠆⠀⠀⡈⠿⣿⡟⢠⡷⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣽
⢘⡇⠈⠠⠆⠁⣀⡀⢠⡾⠉⠰⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠁⠀⢰⡿⣿⡏⢁⠀⠀⠀⠆⠐⢛⠀⢀⣠⣀⣧⣼⢿⡅⠀⠠⠚⡀⢶⡈⡇⣸⠇⠀⠐⣾⡷⣿⢿⣿
⢸⡅⠀⠀⣴⡿⠋⠸⡏⠀⠈⢃⠀⠀⢠⠈⠀⠀⡇⠀⠸⣿⡈⢻⣦⣤⣦⣄⣠⣄⣴⠶⠂⠟⢻⡿⡿⠉⢡⢷⠛⠰⣥⠀⠇⣴⡏⠀⠀⠞⠄⠀⣤⠾⣿
⢸⡁⠀⠰⢿⡷⢶⣶⣷⣄⣠⣼⠇⠀⠁⠀⠀⠀⣷⣀⣼⣿⣧⡐⠶⣄⢁⠀⢱⠈⡿⠾⣶⣷⡾⠇⢁⣦⣄⠴⠒⣴⣿⠀⠀⢹⡟⡄⢶⣤⢶⡟⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢩⡁⠀⢸⣆⠛⢤⠼⢏⣷⠂⢹⣿⡇⢠⠗⡠⢀⠶⠀⠘⣧⢹⣟⣱⣾⠆⠀⠀⢹
⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡹⠋⣼⣿⣧⡄⣀⣥⡈⢦⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣾⣿⣷⣾⣶⡷⢾⡤⢡⠀⠟⠸⠋⠤⠶⣆⣸⡀⢸
⢠⠁⠀⢲⡄⠀⠀⠚⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⢿⣇⢩⠈⠀⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢴⣿⣿⡏⢹⡁⣿⠉⠐⢷⡌⠀⠈⠻⣿⠛⡋⣉⣾
⠀⠂⠀⠘⠑⠒⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡇⠸⠇⢤⣄⠀⠐⢆⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡐⣛⣿⣿⣱⡿⠙⠁⠀⢀⣾⠓⣶⠇⠈⠙⠻⠻⠾⢻
⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠇⣿⣾⣦⡹⠀⠀⠀⣿⠘⢀⡔⠋⠙⢫⣩⣿⢟⣡⣤⣤⢀⣶⢿⣿⢀⣷⣄⠀⢠⣄⡀⠀⠰
⠀⣿⣿⣷⡝⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣿⡇⣿⡍⠁⣿⡇⠀⠀⠘⣿⢠⣄⣰⠀⣼⣟⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡟⠀⠇⢈⠛⢿⣗⣀⡀⠤⠀⢠
⠀⣿⣿⣹⣿⡟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡏⢹⠁⣿⡃⠀⠜⠃⠀⠀⠀⢹⠀⣿⡅⢿⣾⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣧⠈⣤⣀⠙⠋⠉⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣷⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠿⣿⡿⣻⣯⢎⡴⠛⢃⣴⣾⡇⠀⠁⡘⢿⡀⣿⣿⣼⢏⡵⠎⠀⠀⠀⠀⡀⡰⢋⣿⠆⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⣿⡿⠉⠛⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣦⣄⣠⣿⠃⣼⡏⣠⡿⠛⢻⡇⣀⠀⠈⠦⠈⣿⣿⣿⣻⣛⠠⣄⡀⠀⠀⠞⣠⣮⣿⡟⢶⣿⠃⣄⣠⡄⢀⢸
⠀⣿⡶⠶⣶⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠛⢁⡼⣋⠜⠋⠀⠐⢋⠀⡁⣼⡦⠰⠿⣿⢛⣿⠈⣿⣷⣬⠛⠃⠀⠿⠋⢀⡏⠰⠟⠛⡀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⡿⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠶⣄⣤⢬⣥⣶⣯⢍⡹⠀⡄⣀⣤⠙⠋⠔⠋⠀⠘⣿⣏⣉⣻⣾⣿⣋⣹⡿⣦⣤⣔⡂⠀⠙⢰⣇⡴⣿⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠈⠁⣠⠀⢀⣴⢿⡉⠛⡋⠙⢋⡌⠉⣇⣼⣧⣹⠃⢀⣴⣏⠀⣙⠈⠃⣤⣄⠀⢸
⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠋⣀⡀⠘⢿⠟⠓⠂⠂⢻⠿⢾⠉⠀⠙⠿⠋⠁⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣀⠀⢸
⠀⣿⡿⠉⠉⠉⠙⠿⢿⢿⡤⠀⠀⠀⠄⠐⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠎⣁⣈⠀⣀⡿⠛⠓⠲⣶⣷⣤⣼⣿⡿⡶⠶⠞⠁⢀⡀⣠⣿⣴⢾⡆⠛⢸
⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣉⣙⣉⣉⣐⣋⣉⣛⣛⣃⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⣶⠃⠀⠀⠹⠋⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⢀⣰⡚⠈⠀⠉⢓⣀⡀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⠏⢰⣋⣴⣝⣆⠀⢸⣋⣴⣽⡄⠀⠘⣧⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠈⠡⠤⠈⠓⠀⠈⠠⠤⠍⠁⠀⠀⢹⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⡾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⣦⠴⣾⣦⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣄⣠⠎⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠀⡙⣇⢳⣀⣀⠀⡯⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠹⣡⠃⠀⠈⢧⡳⠇⠀⣼⣀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠉⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠻⡉⠉⠙⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢳⠀⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣠⠋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣭⣽⣟⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣴⣷⣶⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣤⣸⣿⣮⡙⠛⠛⠓⠘⠻⡦⣴⢰⣶⣿⣾⣿⣿⡟⣠⣴⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⡝⢛⣋⣀⡀⠲⣶⣧⣤⣄⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢶⡟⢡⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣾⣏⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣷⣭⣿⢿⣿⡆⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡿⢯⣅⠻⣿⠰⣄⣃⢻⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠘⢿⣽⣿⠰⡿⠅⠛⡀⠈⠀⠆⠀⠀⢿⣞⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣟⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣌⢃⡼⠛⡀⣀⢀⣠⣶⣦⣤⣤⠌⡛⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⠾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣝⠿⡿⢿⣿⠏⣱⣺⠗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡾⠿⣿⠿⡿⣯⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⣆⣽⣿⣿⣄⣴⣶⡄⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣏⣬⢿⣯⢿⣿⠀⠀⠴⣦⣼⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣾⡏⢛⠋⢉⣉⣄⠀⠀⠘⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣯⣾⢇⣼⢇⡇⠀⢀⣀⠈⠙⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣟⠿⠺⢿⣿⠧⣲⣐⢤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⠁⢈⡔⠐⢾⣿⠿⠰⡟⢿⣿⠡⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢶⣄⠀⠀⠙⠍⠈⢱⡀⠙⢿⠿⠋⢷⣨⠤⠙⠂⠀⠀⣤⣶⠀⣻⡆⠿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⠶⠁⠀⣀⠍⣀⣤⣔⠱⠀⠠⠛⠿⠱⣿⣤⣤⡀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢨⣝⣿⣷⣦⣌⣁⡤⠋⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⠿⢛⣹⣿⣯⣭⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡰⠊⣀⣀⣶⣿⣾⣿⡷⢟⣿⡇⢙⣻⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣽⣾⣿⡿⣯⣽⣿⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣟⣭⡶⣾⣽⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⣉⣛⣽⡿⠛⠛⠋⣀⠀⢠⡄⢀⣤⣷⣆⣾⡟⢹⣇⠈⢄⡈⠀⠝⢿⡿⡋⣵⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⡿⣯⣵⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠐⣼⢛⣿⣿⣿⡉⢈⡓⠅⠈⠿⠀⠀⣠⡙⣷⣏⢻⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣥⣘⣿⣵⣿⣤⡅⢰⠄⢀⢠⢓⣿⣿⣿⠿⣆⣰⡁⠂⢀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠈⠿⠇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣁⣬⣭⣮⣿⣽⣷⣀⡀⠹⣗⣬⣹⣷⠐⣂⣤⣿⣷⣄⣤⠛⣿⣿⣿⣽⣯⣤⣄⠀⣁⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠿⣿⣿⣿⣿⠫⡝⢿⣿⠏⢲⣷⣆⠀⠀⠃⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢡⡾⣼⠇⠀⠠⣬⠽⣷⣄⣠⠀⠚⠐⢯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠿⠷⣶⠿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⢨⣾⣟⠛⠉⣍⠘⠐⡋⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⡀⠟⢻⡈⠓⠦⣼⣧⣴⢟⡦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣾⣧⠘⢤⡇⠂⠘⣧⣐⣀⣀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣭⣽⣿⣿⣷⣌⣿⠀⠀⠚⠭⣽⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣄⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠟⢿⡟⠛⠯⠉⠊⠉⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⢠⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢠⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣦⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⣿⣏⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣾⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡽⠟⣀⡀⢀⣄⣠⣤⣤⣦⣴⣿⣷⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠹⡄⠈⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡟⠀⣰⡟⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣤⠀⠸⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣧⣴⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⠶⡿⠏⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠐⢿⣿⠋⠀⠀⠙⣦⡿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠚⠁⠀⢰⣦⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠀⢀⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣐⣏⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠹⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⡇⠈⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⣀⠘⠁⠘⠇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⠾⠋⣄⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠻⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⣦⣀⠀⠁⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣀⣠⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⢤⡀⠀⢀⣤⡿⠣⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡏⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠙⢦⡴⣿⡷⢶⡾⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠙⡿⠶⠶⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣰⡏⠀⣀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⣟⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⣠⡶⠛⠛⠷⣤⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡈⢷⡀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⠀⣾⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣇⣀⣙⣛⣛⣋⣁⣰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠟⠁
⠀⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠶⣤⣤⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠀⠀⠰⣦⣤⣀⡀
⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠸⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰
⠀⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣸⣇⣀⣸⡇
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣤⡑⢂⣀⡘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠓⢰⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠫⠁⠀⠀⣱⢀⣄⣒⣈⣨⣷⣾⣿⣁⡴⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⡤⠲⠋⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣋⣤⣾⣿⡿⠿⠛⢉⣱⡖⣉⣀⠔⠲⠔⠚⣛⡋⠉⠉⠉⠉⣉⣩⡍⠙⠋⠐⠲⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠶⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣁⣴⡶⠞⠛⠉⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⠀⠐⠲⠄⠠⣬⡈⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⣿⠟⣉⣤⡴⠾⠛⠋⢀⣀⣠⡴⠟⣠⣤⡖⣚⣷⣶⣶⣶⣾⣦⣶⣤⣤⣴⡾⣇⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠤⣤⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣠⣴⣿⡿⠋⣑⣡⡴⡾⠃⠀⢀⣀⣈⣩⣥⣴⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠟⢀⠟⠁⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⠦⣤⣀⡂⣠⣿⣧⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣯⠔⠀⢀⣀⣬⡿⣛⣻⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡇⣾⠂⠕⠀⠉⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⣿⡿⠬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠄⠀⠀⣈⢉⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠻⠿⡛⠛⠒⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⢿⡅⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⡰⠀⢠⡤⠟⣋⣴⣿⣵⣾⣿⡿⠟⣷⠞⠃⢉⣀⣨⣤⣄⡉⠙⠢⣝⣲⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⣠⠃⢘⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⠆⠀⢀⠴⠊⣽⣿⣿⡿⢟⣭⠄⢀⡤⠶⠟⢉⣉⠭⠥⠍⣛⠛⠢⣌⠳⣌⠙⢦⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡽⣶⣿⠇⣀
⠀⡰⠛⠁⣠⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⣱⠏⢠⠞⠋⣠⠶⣞⠛⠛⠓⠶⢿⡏⠀⠦⣌⡑⢌⠓⠀⢧⠘⢠⣍⣹⢿⣣⣼⡇⢠⣿
⠀⠀⣠⠞⠃⣸⠟⣹⣿⣿⣿⣧⡌⠀⠔⠋⠉⠻⠛⢻⠀⢉⡤⠀⣠⣾⠉⢶⡌⠛⡘⠂⢤⠼⣧⠸⣄⠸⣧⠘⣆⠀⡞⠀⢠⣤⠀⢸⡇⡤⢂⣾⣿⠇
⠀⠈⠁⠰⠚⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡏⡑⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠃⣸⠃⣰⠏⣙⡀⠛⡶⢲⣿⡿⢀⡠⢿⡄⠙⣇⠈⣇⠻⣸⣧⠀⠈⠃⠀⢸⡃⠀⢾⡧⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⣙⡈⠳⠂⠀⠠⠾⣿⢡⡗⢠⡟⣰⣿⣦⣬⣅⡘⠀⠛⠉⠐⠈⠁⠂⠳⣀⠉⠠⣿⠀⠁⡾⠀⠀⢠⠀⣿⠃⣿⡯⠓
⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣻⣭⣶⣾⣿⣿⡟⣧⠀⠀⢠⠏⣼⡀⢾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣐⢸⠦⡸⠂⠀⢀⡸⠀⡿⢄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣺⣡⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣇⡹⢇⢈⠃⣤⢹⡇⣾⣿⠙⠻⠿⠿⠋⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⡛⣸⡟⡌⣸⣤⡏⢰⣶⠈⠁⣸⠁⢀⡏⠀⣦
⠀⠀⣠⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣿⣶⣼⠏⣸⢃⣾⡇⣿⠁⢤⣦⡴⣠⣾⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡸⢀⣿⣼⠁⡀⠀⠀⣀⣯⡀⣼⠁⠀⠘⠁
⠀⠐⠋⢀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⠏⡼⠃⣼⠿⣧⢿⣷⠈⠁⣾⣿⣿⣿⡅⠛⡀⠛⠻⠿⠋⣹⡑⠀⣼⣿⡿⠀⣠⡄⠚⣿⡟⢀⣿
⠀⠀⠀⡿⠶⠾⢻⣿⣿⠇⣴⣿⣿⢃⡼⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣄⣃⡬⠁⠛⠋⠁⠚⠋⠀⠀⣋⣸⡃⢁⣐⠉⣾⢧⠚⠛⠛⣻⡏⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⣠⠴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡞⢡⣼⡇⠀⠛⢿⣿⣏⡘⠛⠷⣶⣼⣄⣴⡿⠋⢓⣤⡞⡱⠁⣰⢋⣴⡟⠈⠻⠁⣰⡏⠀⢸⡿⢃⡀⠿⢷⡀
⠀⠀⠘⢡⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⠏⣠⣿⡿⠀⡄⢀⣀⣷⢌⢙⠓⡾⣴⣬⡷⠇⢘⣿⣿⠟⢈⣡⣾⡡⢛⠹⢦⣤⣄⣴⡟⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠰⠟⠩⣿⣿⡿⠛⣡⡞⠁⣠⣿⣿⠁⠈⢀⣤⣤⢇⠀⠘⠓⡷⡶⠶⠟⣱⡿⢋⣥⡶⣿⠿⢉⡔⢯⣤⠚⠁⣠⠟⠀⣠⡟⢠⡄⠀⡴⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⣴⠏⠐⢳⡟⢿⣿⣴⡶⢿⡏⠹⣷⣶⣤⣀⣀⣄⡠⡴⠏⠀⢈⣽⠟⡡⠖⠁⠄⠀⠉⣶⡼⠃⠀⣰⢋⣤⡟⠀⠰⠓⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢁⣠⡞⠁⢠⣶⡿⢻⣿⠛⢡⣶⣾⣧⡘⢻⠿⠛⣿⣏⣥⡤⠴⠞⢋⣩⣴⣾⣤⣶⡀⠀⣠⣾⡟⠂⣤⠞⠁⠸⣧⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⢡⡞⠋⠀⢀⣾⡏⠀⢸⠏⢸⣿⡁⢸⣏⣃⡞⠛⣛⣷⡤⠶⠖⢿⣟⢋⣷⣦⡼⠟⣿⣁⣹⠟⠁⢀⣼⡋⠀⢀⣀⡘⠻⠂⠸⢤⣆
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢐⣾⠃⠀⣴⠋⢀⡼⢯⢿⣿⠏⢀⡿⣿⡛⢁⣞⢋⣐⣿⣿⣦⢉⣭⡶⣻⣿⣿⠏⠀⣠⣿⡟⠻⢶⣄⠉⠉⠑⢦⣄⢀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣦⣾⠇⠀⢾⡿⠀⢼⡇⣰⣼⡟⡷⠘⣷⣽⣷⣮⠿⠿⠟⢋⣠⣤⣿⣽⣷⠿⢻⣇⡀⣰⣿⠛⠝⣤⣄⠙⣆⠀⠂⠸⣿⠉⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⠀⢐⣿⠃⠀⣿⠀⣿⠜⢿⣧⣀⣿⡟⣷⣤⣶⠖⣾⠏⠛⣩⢮⣟⠫⣭⣓⢾⣍⣽⢻⣿⠀⣿⣿⠆⢸⡆⠀⠀⠈⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠶⠈⣤⡿⠀⢸⣏⠀⣿⣧⣼⢻⣿⣿⢿⢾⣏⣸⣆⣁⣤⠞⣩⣾⡟⢒⡾⠷⢆⢜⡥⣿⣧⠀⣿⡟⢸⡿⠀⣶⣂⠶⠶⠶⡄⠁
⠀⠰⠀⢘⡇⡀⠀⠶⣿⡟⠀⠀⣾⡟⠀⡿⣿⣿⠀⢿⣧⣼⣤⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣧⣼⠛⠻⣧⣠⢻⡅⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠠⣴⠇⣠⡤⡀
⠀⢠⠀⠨⣝⣳⣃⣴⡿⠁⠀⠀⣿⠍⠀⣿⡌⣿⠄⠘⣯⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣯⠤⠀⣽⣿⢸⡇⠸⣿⣿⣄⡀⠈⠛⢉⠑⠒⠢⢤⣀⡀
⠀⢀⠀⢀⡾⡿⢉⣿⠃⠀⠈⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡆⠘⣿⡿⠻⠶⣦⣄⣀⡀⠀⢠⣿⠟⠀⢰⣿⣿⡏⣧⢰⣿⣏⢮⠙⣿⣷⣦⡻⢦⣤⠄⠈⢹⣷⣦
⠀⠀⠀⡸⢀⠀⢸⣗⣂⣤⣀⣸⡟⠃⠀⡯⠀⣸⡇⠀⠘⣷⡆⢀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣸⡼⣿⣿⢸⡆⣿⠙⣻⣷⡀⠉⢻⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡿⣿⣿⠇⣸⠇⠸⠀⣿⣉⣿⡏⠀⠀⠙⣷⣌⢷⠘⠟⠻⢿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠞⠃⣰⢇⡿⢀⡇⢸⣿⣄⡀⠛⢻⣿⡷
⠀⠐⠈⣷⠆⠄⡘⢠⣿⣿⣶⠋⢀⣀⠀⢼⡟⣻⣋⡀⠀⢀⣻⣟⠀⠌⠘⡄⠀⣏⠀⠀⣼⢿⣿⣟⠉⣀⣠⣴⣾⠏⠼⠁⣸⢗⠸⣿⡿⣿⣦⠀⠈
⠀⠠⠀⠁⠺⢴⣇⣼⡏⣿⡟⢀⡾⠋⣹⣿⣇⠘⣿⡇⠀⠈⣿⡿⢶⠆⡀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠀⡠⠞⠃⠉⠑⢦⣀⣀⡠⢿⣻
⠀⠰⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣵⡏⠀⠁⠀⠐⠿⣿⣥⣽⡿⠛⠀⠀⠈⠺⠧⣤⠑⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠙⠺⠶⠦⠔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠷⠀⠘⠃⠀⠘⠓⠀⠓⠀⣛⡈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠛⠿⣹⣷⡾⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢰⠀⢀⠠⢀⠔⢊⡀⠀⠀⠆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠂⠠⠀⠰⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠂⠦⣠⣾⣿⡶⣦⡀⠀⠀⡈⠀⣈⠤⠀⠀⠢⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠈⠀⡀⠀⢘⣫⣭⣷⡿⠛⠛⠀⢀⡀⠈⣀⣀⠀⠠⠤⠊⠉⣃
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠊⡀⠄⠀⠀⠀⠾⠿⠏⠘⠀⠃⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠀⠰⠾⠁⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢄⠀⠤⣠⠁⠀⠤⠨⠁⣈⡵⠾⠚⠓⠀⠀⠠⠈⠀⠠⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⡜⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣩⠄⠒⠒⠘⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠙⢪⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⡀⡠⠀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠩⠄⠈⠤⠆⠀⠉⠉⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠂⠉⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠊⠁⠈⠉⠉⠀⠂⠄⠀⢨⡉⠉⠉⠛⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠄⠠⡠⢠⠂⠉⠀⣀⣤⠤⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠈⠉⠉⢉⡁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠄⠐⠀⠀⢘⠸⠀⠠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠜⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢠⠌⠄⡁⣸⠁⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠁⠀⠀⢀⢠⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠳⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⡀⠀⠦⠁⠀⠀⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⠈⠉⠒⠀⠤⠤⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣱⡄⠇⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠀⣀⣀⣀⠀⢈⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠠⣤⡄⢃⣀⣀⣀⣀⢠⢁⠀⠀⣀⠀⣀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁



⣶⠖⠶⣶⢶⣶⣶⣶⡴⣴⡦⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣄⣠⣿⣤⣬⣼⣤⣶⣬⣧⣦⣴⣦⣬⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⡶⠶⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢻⣟⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠄⠀⢀⣀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣬⣷⠀⠀⢀⣀⠐⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠷⡤⢾⣇⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣶⣿⣶⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣭⣴⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⡀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠀⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠄⠀⣰⣦⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣧⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣋⡉⠉⠉⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣶⣾⣿⡋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠃⠈⠉⢳⢀⣼⠋⠀⠰⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠋⣸⣇⣠⠾⠅⢀⣴⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠛⠛⢻⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡁⢸⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠘⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣻⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡪⠽⣿⣿⣿⣯⡔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡐⠻⡿⣿⣽⠾⣋⣴⠆⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢻⣷⣾⣯⣵⡾⣋⣠⡾⢀⣼⡣⢁⣾⠃⠀⠀⠀⣈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣥⡿⣯⣴⣶⣾⠷⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢻⣿⣿⡯⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠙⠋⠿⠿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠈⢱⣬⣁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣶⣶⡾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣭⣽⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠳⠶⢶⣷⣾⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠻⠀⠻⠶⡄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠲⠘⣶⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣆⠸⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡁⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⢹⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡴⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣷⢸⣿⣧⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣆⠀⣰⡇⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⢗⠃⠃⢀⠀⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠊⠀⠙⡃⢣⠀⠟⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠂⠁⠀⠸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇⠀⡀⠉⠑⠀⣿⠦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣧⣄⠠⣦⠆⡀⣿⠶⣟⣩⣦⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠷⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣛⣿⢿⣧⡂⠀⣧⠘⠆⢨⢸⣿⡏⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠱⣵⣤⡍⠁⠈⠋⡁⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⢹⢿⣿⣿⢿⠣⠀⣿⡆⠀⠈⣽⣿⣿⠀⠘⢷⡂⠀⠀⠀⢀⢴⡄⢀⠁⠀⠀⠀⠘⣯⣷⠀⠉⢶⡄⢿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣤⠘⠘⣿⣿⡄⠀⣧⣿⣁⣠⢠⣸⢟⣽⢂⣴⣦⣽⡷⢒⣊⠁⠠⢽⣉⢀⣴⣿⠿⡇⣿⡙⢧⡴⡉⣁⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⢀⡘⢻⡏⡛⠀⠸⣿⣇⠀⣿⣏⡁⠀⢄⣿⠈⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢛⣫⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠛⢻⣿⡿⢋⣄⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⡞⠉⠁⢿⡏⠀⣀⠀⣿⣋⢀⣿⣯⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠿⠿⡿⡿⡿⡿⣿⠘⣿⣿⡀⣠⣾⡿⠻⣏⡻⠿⢳⢦⣿⣿⣿
⠀⠰⠿⠇⡀⠀⣀⡻⢠⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠑⠁⠀⠀⣹⡣⢿⣿⣿⣿⣿⠃⡴⣿⣿⣶⡃⠸⣿⣿⣿
⠀⠐⣇⡀⣏⡎⣠⣴⡀⣏⠁⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢛⠃⠀⠀⠉⠉⣽⣿⠬⢿⠿⠛⣁⡼⠀⠻⣿⠿⠷⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠃⣻⣻⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⡄⠀⡛⠀⠉⡯⠋⢉⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠿⠃⠀⠀⣧⠸⣿⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢉⡁⠀⠀⠀⠘⣟⡿⠏⠉⡿⠃⢀⡔⠆⢘⣷⡖⡒⠛⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠤⠤⢾⣿⣷⣯⠘⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠛⠠⢤⠴⠀⢄⠀⢸⣾⣇⣴⡎⣀⠀⣻⣟⣛⡛⠲⠞⢋⣩⣁⡀⠀⠀⠀⠻⠽⠿⣿⣶⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠐⠋⠀⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠎⠀⠀⠈⡍⠀⠀⠨⣆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡒⢁⡀⠀⠂⠒⠗⠂⠂⠀⣀⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⣿⢰⠁⣀⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠄⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡚⣟⠐⢣⠡⣀⠌⠀⠀⠈⢤⡤⢡⠓⢸⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣼⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣬⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠶⢠⡆⠀⠒⠐⠘⠃⠀⠀⣆⠰⡏⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣶⡿⠀⠀⢑⠀⠒⢒⢀⢀⠹⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣻⣧⠁⢸⣢⠈⠀⠀⣸⠊⢠⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠙⣇⠀⢟⠐⡀⠘⠇⢀⡟⢙⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡆⠋⡙⢾⣄⡘⢎⣀⣨⡾⢛⠫⡇⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠶⠚⠛⠛⠛⠷⠴⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⢁⡀⠄⣠⢶⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⣈⠑⠢⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⡀⠄⠊⠁⢠⠞⠁⣸⣡⢤⡆⢀⡀⡰⡆⠀⠀⠉⠒⠄⡈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠿⠀⠽⠾⠸⠄⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠁⠠⣀⠊⢀⠊
⠀⠄⠀⠀⠀⢐⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢰⠚⠀⡺⡀⢠⠶⣦⣤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⠢⡀⠀⢠⠘⢧⠠⣾⢄⢀⡤⠀⡀⠀⢠⡾⡀⣄⡸⡟⠇⠀⠀⡠⠂⢁⠔⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⠑⠬⡓⠒⠀⠓⠛⠾⢸⡟⢲⣹⡼⡇⠇⠙⠁⢀⡠⠔⠉⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠣⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⡁⠐⠢⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠒⠈⣁⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠵
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠂⠀⠁
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠀⢀⠴⢀⣴⣤⣀⡉⠓⠀⠀⠀⠘⢷⢶⠖⠐⣊⡉⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⣿⣿⣦⡑⠀⢀⡀⠈⢹⡿⠯⣆⠉⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⢿⣽⣶⣾⣿⣷⡇⠠⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⣿⣿⠅⡀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠓⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⣿⡆⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⢖⣹⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣐⠓⠄⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡀⠀⠸⠋⣠⠽⡖⢀⢊⡄⣴⣹⣺⠃⣿⢿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡁⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣦⠹⣧⡇⠘⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⢿⠃⠀⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣟⠀⣿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢄⡀⢰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠟⠙⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠀⠀⣸⠏⡋⠀⠀⢠⠸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⣿⠇⠈⠀⠀⢈⠢⡟⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⣀⣼⠏⠀⢀⡀⠀⣸⠃⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣠⣞⡰⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⠋⠀⠀⠙⠿⠆⢹⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⠽⠯⢿⣛⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⡀⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣤⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠿⠉⠉⠛⢷⣤⡀⠘⠛⠻⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢤⣤⡀⠀⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⡀⠐⠒⠒⠻⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⣀⠐⠶⠃⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠛⠃⠀⠀⢀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⢶⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠈⢿⡉⠛⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⣄⡐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠐⠿⠋⠹⢷⣤⡘⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡾⠀⣀⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⠗⠀⡀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣷⠁⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣄⡠⠊⠙⢿⣄⡀⠀⢸⣿
⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⢶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡗⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠞⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣶⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠘⠿⣶⠶⠶⣆⣈⣁⣀⡀⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠉⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠶⠆⠉⠁
⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠶⠶⠆⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡶⠖⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠶⠶⠶⠊⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠴⠶⠶⠶⠆⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠉⠉⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠛⠉⠁⠉⠻⡷
⣴⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠃
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⢿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⡀⢀⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢀⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢄
⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⢀
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⠀⠀⠀⡟⢠⡞⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡟⣠⡄⢀⡷⠋⠀⠀⣠⠀⡼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡿⠃⠙⠛⣇⠀⠀⣴⣟⣰⠃⣸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⢤⠼⠃⣈⡵⠋⣽⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠂⠀⣿⡄⠀⢻⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡗⢲⡄⢆⡰⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣿⠀⠘⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⣸⠃⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢸⣏⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⢶⡄⠀⢸⣿⡏⠙⢻⣦⠀⣠⣤⣤⣤⣍⡉⠉⠀⢀⣤⣴⠦⣤⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠸⠃⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡆⠀⣾⣿⠁⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣠⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠠⠴⣶⠆⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⢤⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡏⠈⢿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣷⣸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡇⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⣿⡟⠘⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡠⣶⡚⠉⠰⢾⣏⡁⠠⣾⣉⠠⣾⡁⠾⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠓⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁




⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣛⣠⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠲⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢹⡏⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠠⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠄⠼⢤⠦⠤⠤⣤⠄⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣿⠀⠀⣀⠠⠄⠉⢀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣶⣦⣼⣷⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣦⣄⣠⡛⠳⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠲⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣼⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡹⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⣿⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡴⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠉⠻⣿⠛⠓⠀⠀⠂⠀⣤⠎⠁⠂⣽⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠗⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣧⣔⣀⡀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⠈⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡃⠈⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡽⠛⢛⣿⡷⣿⣿⡟
⠀⠠⠤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠇⠀⢰⡄⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣎⣹⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠁⠐⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠆⢀⣻⡅⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣄⠙⠀⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠑⠆⠉⠙⠂⠉⠉⠈⠉⠁⢠⣤⡄⠘⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠿⠓⣶⢴⡆⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⡀⠠⡧⠴⠆⠁⡸⠏⠃⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤⢠⠀⠈⠁⡀⠉⠉⠉⠈⢉⠁⠀⠀⢠⡄⠞⠃⠀⠀⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠂⠀⠃⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠠⠈⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣶⡄⢴⠆⢠⡆⢰⡄⢰⡆⠲⠀⢰⡆⢲⣦⢰⡆⢰⣦⠰⠶⠀⠐⠆⢠⡦⢴⡆⠲⠀⠰⡆⢰⡦⠰⡆⢴⠀⡆⠀⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠇⠸⠀⠈⠀⠟⠀⠽⠂⠙⠀⠇⠈⠟⠀⠀⠸⠂⠀⠟⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣄⠀⣠⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠻⣏⠙⠛⣿⠋⠈⣿⠛⠛⣿⠙⡯⢉⣿⡿⢻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⠠⣤⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠚⠋⠉⠓⠓⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠔⠊⢁⡠⠔⣲⠿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⠤⣈⠉⠒⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣠⠔⠊⠁⠀⡞⠁⢠⣇⡤⢶⠀⣤⢠⢴⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠧⠨⠗⠗⠿⠨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠈⠢⣀⠞⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠰⡞⠃⡜⣧⠀⢰⢶⣦⣶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠄⠀⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⠦⡀⠀⢀⠈⢿⡠⢴⣧⠀⣠⡄⢀⠀⠀⣴⣿⢀⣆⣺⡿⠆⠀⠀⡠⠖⢁⠴⠒⢄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡈⠑⠬⣓⠶⠃⠚⠺⢳⡋⣿⠿⣞⣥⢼⡼⠞⠛⠁⢀⡠⠔⠊⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠊⣁⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⠄⣈⣉⣀⣉⣁⠠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡏⠀⠀⣠⡄⣆⢀⣠⣀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠋⣤⣿⡁⠀⠐⢏⣹⣿⣿⣿⣿⠀⢁⣴⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⢷⣼⣿⡿⢃⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡍⣻⣯⠙⠗⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡾⢿⣧⣷⠹⣟⣷⣿⣽⡿⠟⠙⠛⠛⠿⢿⡟⢻⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣹⣴⣎⣋⣿⣿⡿⣿⡟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠋⠀⢡⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣀⣿⣙⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠖⠒⠛⠛⠛⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣼⣧⣄⠀⣨⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡐⢋⣙⠫⠉⠥⠆⠒⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣾⣿⣷⡾⠟⣛⣉⣥⠀⠀⠁⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡙⠋⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣄⣀⣀⡀⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠨⣿⣃⣀⣠⣤⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣾⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⢿⣿⠋⢉⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣮⡀⠀⠀⢘⣧⡙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⡸⠻⣿⡄⠀⢤⣀⣀⣀⡀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠉⠀⠁⣸⣿⡷⣆⡀⢉⠛⠻⢗⣛⠸⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡏⠀⠀⢠⡟⠉⢻⣿⣿⣯⣁⠰⣤⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠀⡛⠢⠀⠠⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠟⠉⠀⠀⣀⠜⠉⠀⠀⠀⠘⢿⡧⠀⠀⠾⣷⣄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠇⠀⠀⠉⠛⠂⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠉⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠔⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⡀⠰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠇⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣼⣭⠟⠋⠉⠙⣿⣿⠋⡿⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠘
⢤⣧⠈⣏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣀⢠⡀⠀⠰⠿⡅⠀⣀⣿⣿⣿⢷⣤⣤⣠⣿⠏⠘⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠷⢄⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⢸⣿⣧⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣽⣏⣠⣴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⢳⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡀⢀⠙⣇⠈
⢸⣿⣿⣿⡶⢦⣴⠶⣄⢂⠙⠿⠀⣰⡙⢿⣿⣼⣿⡇⢈⡉⠹⠃⢀⣤⣀⠈⠻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⣠⠜⠁⠔⠀⠒
⢼⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠳⠒⠉⣹⣿⣏⣩⣿⡋⠈⢋⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠙⣿⣄⣿⣤⣤⡴
⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠄⠐⠀⠀⠠⡀⠘⣿⣿⣟⣉⠉⠙⡶⠊⠁⢳⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡸⢿⣿⣏⡂⠀⠀⢸⡃⠀⢻⠀⢀
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢢⠘⡛⢷⣄⣠⣦⣤⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⢡⡟⠄⣀⡉⠀⠒⠈⠀⢀⣄
⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⣠⣾⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠀⠙⣶⣯⣄⡀⠠⠀⠀⠀⣽⡦⠄
⢸⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣋⣿⣷⣦⣼⣿⠟⢁⣨⣿⣷⣬⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠠⣄⡉⠳⢦⠄
⠀⢠⣼⡁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡿⢁⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠁⠀⢴⠶⣆⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣄⡀
⣶⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣯⣉⠠⢿⣗⣐⣤⠀⠀⢆⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣦⠐⠂⠈⢷⣤⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠉⢉⡙⢷⣦⣀⠉⠻⣦⡄⠈⠛⠻⠿⢿⣷⣤⣄⠀⣿⣧⣼⣿⣦⡄⠀⠀⣀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⣁⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣄⡀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡄⠈⣿⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠁⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠉⠛⠋⠀⡴⢦⠈⠙⠋⠁⣠⣿⣿⡏⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⡄⢠⡄⣰⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠙⠋⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣇⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠧⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠚⠀⢀⠀⢰⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣌⣠⠁⣰⠃⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣼⣄⢸⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⠀⣏⣠⣥⣦⣤⣴⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴⣾⣭⣽⣿⣿⣥⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠀⡇⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣷⡆⣲⠟⠀⠙⠛⢿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡳⢋⣿⣦⡀⣿⣆⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⢻⣿⣄⣾⠟⢀⠀⣿⠠⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠸⡇⠈⣟⣘⣓⡻⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⠀⣿⢀⣇⠆⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢃⡀⠀⢰⣾⢏⣴⣋⣭⣭⣤⣤⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⡿⢨⡟⢠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠚⣇⠈⠀⣦⡾⢠⣟⣼⢛⣉⣁⣄⣉⡙⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢁⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣷⣀⢙⣠⢾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠟⠁⣾⣿⣦⣤⣴⣶⠖⠈⠃⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣋⣴⠋⢠⣾⣿⣿⠉⢱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣀⠄⡸⠋⢀⣦⣼⡿⠛⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⢻⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⠟⡜⠁⣠⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣰⡏⠃⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣸⣷⡆⠙⢿⣏⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣰⣿⣷⣤⣄⣴⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠘⣧⣀⠀⢸⣿⠟⠉⢻⣿⠏⠁⢀⣾⠠⣿⣿⠙⠿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢿⣿⣧⣾⣷⠀⡄⢸⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠉⢀⣿⢿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠸⡟⣿⣿⣿⣼⡇⣸⣿⣿⠇⢻⣿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣇⠀⠋⢹⣿⠁⢼⣿⣿⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡛⠀⢰⣆⣹⣁⣸⣿⡟⠀⡼⢿⠀⠀⠙⠀⠈⡆⠸⠿⢿⣿⠃⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣷⠄⠀⢹⣿⣿⠿⣿⠀⠈⠁⠈⢧⡀⠀⠁⠀⠁⡀⠀⢸⣿⠀⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠸⣿⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡘⠀⢠⠇⠀⢻⡿⠀⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡀⠀⢸⣿⣦⣴⡇⠀⠀⠹⣿⣦⠌⢰⠀⣿⡇⢠⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠉⢷⣮⣿⠿⣶⣏⠁⠘⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢻⣶⠌⠀⣿⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡟⠀⠀⣹⣿⣀⣠⡿⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣿⢠⠈⢿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⠁⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⡀⣹⣷⡆⠀⠀⢠⡾⠗⣷⣶⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⣸⡗⢻⣿⣇⣿⣿⣟⠀⢠⢦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⢀⣴⣿⣉⣧⢸⣟⣻⣧⠀⣺⣿⡌⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⡇⣿⣳⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣸⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⢺⡇⠿⠿⣦⣽⡿⡟⣿⣌⠑⢹⣿⣋⡿⠷⢶⣟⠛⣷⡶⡶⢦⣄⠀⠀⠀⣾⡄⠀⡷⠨⣿⠻⠿⢿⣷⡀⠀⠀⢼
⠀⢸⡇⠈⠲⢿⣴⣶⣠⣿⢿⣷⣟⣽⣷⠶⠦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠆⢹⣧⡀⠀⣸
⠀⢸⡇⠀⠀⢘⣿⣫⠿⣽⠿⢿⠋⠉⠙⠃⣀⣖⣒⢮⣽⣿⠏⢹⣿⣿⠇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣾⣿
⠀⢸⣇⡀⠀⢼⡿⢿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠻⠉⢳⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿
⠀⢸⡏⠁⠀⢸⢇⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⠏⠉⠀⢀⡐⠦⡈⢛⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠁⠓⠶⠦⢤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠾⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠟⠛⠓⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠷⠼⠃⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢠⣤⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠿⠃⣴⣿⣿⣦⠀⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢀⡼⠈⠛⠋⠈⢣⡀⢢⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣾⣷⣷⣄⣀⣶⣿⣷⠄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣍⠛⠋⣡⣿⣿⠀⠀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⡉⠙⣿⠟⠛⡋⠑⢀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣾⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⡇⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡗⢀⡤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠆⠀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠿⠁⣼⡟⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠀⠠⠔⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡙⢂⡐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠊⢀⣠⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡀⣠⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⢀⠀⢸⣷⡄⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡷⠀⠀⠁⠘⠛⠋⠁⠠⣦⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣽⣿⣿⡷⠆⠐⠋⠀⠐⠂⠠⠔⠿⠟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⠋⢠⠂⠠⠤⠤⠐⠀⠒⠒⠆⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣧⠀⠈⠂⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠄⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⡆⠒⠢⠄⠐⠒⠀⠰⠂⢈⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡖⠀⠂⢒⠀⠠⠚⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢀⡀⣃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣄⡀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠡⠶⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠛⠟⠋⣀⡴⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⣩⣤⣤⡖⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢿⡟⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣔⠂⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠆⠈⠻⠋⠀⠈⠛⠿⠶⠄⠀⠉⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣄⣒⣒⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠙⣿⠛⠛⠛⢫⣿⣿⡇⠀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠣⠄⢀⣈⣓⠈⠳⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⢀⣈⣭⣛⠷⡹⣿⣯⡙⠿⠭⠿⢿⣿⣦⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠊⠀⢀⣈⠄⠂⢀⣡⡶⢟⣫⡥⠀⢀⢀⠻⣯⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠃⠀⣠⠞⠋⣀⣴⢞⣫⡵⠞⣫⡿⣧⣿⣾⣿⡆⢹⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⢶⡶⠔⠁⡠⠞⠋⠊⠈⠁⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢳⡀⢆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⢷⡔⠈⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⢫⣾⠇⣿⣿⣿⠘⣿⡀⣷⠀⠙⢮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠃⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠴⠿⣿⣇⡙⢿⣿⠿⠟⠋⣭⣴⣿⡟⢸⣿⣿⢹⣇⢹⣧⠘⡄⢢⡀⣹⠞⠃⠵⠤⡀⠀⠀⢢⣄⣴⣖⣷⣤⣀⡁⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠐⡲⠞⢿⣟⣿⠦⠤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⣿⠈⣿⠀⠘⡄⠻⠃⠀⢀⡀⠀⠤⠚⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠶⢛⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡆⠙⢿⣾⣟⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣾⣿⠉⠁⠘⠂⢡⣠⣤⣴⠾⠛⠉⠓⠒⠠⠟⠃⠬⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⡴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢯⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣽⡿⢴⠟⠔⢷⣹⡇⠻⢿⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣽⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡌⢸⡟⣽⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣴⡦⠄⠶⠋⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⡼⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⢃⣿⣿⣿⢱⡜⢷⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡦⠊⢀⣠⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⠁⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠉⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢷⡼⣆⠻⣿⣦⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣐⡤⠜⣹⣩⡟⣫⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣯⠀⠰⣿⣿⡞⣿⣦⡙⠧⢻⣜⠆⠹⡻⣿⣶⣄⡙⠃⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⡉⠀⠀⣠⣮⣙⣿⡏⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣦⢤⣛⣦⡀⠱⡈⢻⠛⣿⡷⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣟⢷⣸⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣮⡙⠻⣦⠰⡸⠂⡿⢻⣆⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣮⡻⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣏⣿⣿⠟⣥⣝⢿⣷⡈⢧⠹⣶⣄⠀⣹⡶⡀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢒⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠙⡙⠃⡽⠋⣴⢿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣼⣷⡜⢎⢿⣷⡈⣇⠹⠻⣮⢿⣧⡿⠄⠈⠑⢦⣀⠀⢤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠸⣦⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⡌⢮⣿⣷⣹⣦⢳⣬⣿⣿⣇⠸⣆⢢⡀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⡄⠘⠛⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣾⠃⠀⠈⠙⠛⠦⣜⣈⣛⣛⣳⡛⠛⡧⣻⣆⣿⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⡿⠄⠀⠓⠒⠊⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⣀⡀⠀⠀⣠⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣽⡀⠀⢿⣿⠶⣧⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⡆⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠸⠃⣽⣤⣶⠒⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠿⣷⣄⠘⠻⣦⡄⠀⠀⡄⠐⠚⣿⣿⣿⡄⢰⣀⣤⠘⠋⠀⠘⣻⠏⠁⣰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠋⠉⣿⡷⠀⠀⠀⠏⠀⠈⢿⣥⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⢿⢻⣿⣯⡄⠀⣤⡜⢳⠀⠀⡀⠀⣄⡠⠀⣀⣤⣶⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠇⠀⠯⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣌⣡⢖⣃⡾⠋⠿⠀⢾⠇⠀⠀⠰⠀⠀⡇⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣴⣿⡁⢾⣶⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣝⣻⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣷⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠀⡐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⢻⡿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣆⠀⠀⣇⣸⣿⣿⣷⣤⣿⠿⢻⣛⣿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⢀⡼⣯⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⠙⣾⣿⡀⠀⠾⢿⣿⣿⡋⣿⠋⢀⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠜⠻⠧⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢀⠿⢿⣱⣿⣶⡿⠛⠛⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠾⡟⠋
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠀⡴⠿⣶⣯⡿⠿⣿⡇⢠⣀⣄⠀⢩⢘⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠂⢀⣠⣶⣿⡗⢻⡄⢴⠆⡈
⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠻⠟⠋⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡇⣸⠏
⠀⠀⣤⡰⢶⣿⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠐⠠⠀⠀⣀⡡⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⠀⣀⣀⢱⡄
⠀⠀⠉⣹⣷⣿⣿⠃⠀⡀⣀⣠⠤⡄⠀⣀⠙⠓⠐⢛⣀⣤⡀⢀⣀⠀⢀⣠⡿⠟⠒⢀⠀⠙⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠞⢉⣿⡿⠁
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣀⠐⠉⠀⠁⠀⠐⠟⠚⠁⢀⣾⡟⠀⠈⣙⠗⠀⠉⠉⣈⣛⠀⠀⠰⣾⠟⠻⠿⠻⠿⡿⢿⣯⣿⣤⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⢋⣠⣤⣄⡁⠐⠈⠻⡶⠟⢿⡿⠟⢷⣀⣴⣿⣿⠻⠳⠾⠿⢧⣄⣀⣾⡁⠀⢰⡟⠚⠀⠁⠘⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⢋⣁⠀⠀⠀⡁⠁⠈⠀⢀⣴⠯⠋⢻⡛⣧⣀⠀⣤⣴⡿⣭⣹⣿⠶⢿⡿⠐⠀⠀⠀⠆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢻⣿⣷⠀⠀⡋⠀⢺⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⣤⠂⠀⠀⢀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡛⢻⣽⡟⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡈⣡⣶⡀⢠⣼⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠩⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣉⣿⣿⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣿⣿⣶⡇⠀⢚⣡⣿⡇⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠈⠻⣆⡀⢀⠐⡟⠉⣿⣧⠛⠟⣄⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢹⠀⠋⢸⠏⠿⠃⠄⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠃⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢻⠀⠹⡇⠀⣼⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⣿⡁⠸⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢸⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡷⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣩⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠽⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⡉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⢀⢿⡏⠀⠈⠋⣙⡉⣀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⡾⠟⠛⠛⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠻⡃⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢶⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠿⣶⣷⡆⢴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢵⡸⣿⣿⡿⠛⠙⣿⠏⢹⣿⠛⠃⢀⣿⠏⢡⣗⠕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠪⣕⣦⡻⣿⣿⡿⠋⢥⡃⢀⠈⠙⠛⠟⢻⢂⣾⣷⡫⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢭⣿⣿⡇⣿⢻⢃⡀⠨⢿⡫⠄⠀⡀⠀⣾⡸⣿⣿⣿⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⡽⢟⣫⣾⡟⢿⣷⠀⡰⠖⠲⠦⠀⢀⣰⠟⡟⢦⣝⡛⠭⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣵⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣤⣴⣦⣀⣠⣾⠏⢀⣿⣶⣾⣍⠻⢶⣬⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠦⡀⢠⣿⣿⠿⢛⣫⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣆⣴⠁⢹⣿⡏⠀⢀⣞⣿⣿⣿⠿⣛⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠭⡻⢿⣜⣿⠀⢸⡿⡇⠀⡜⡼⢟⡫⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠺⣾⠿⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⣡⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠁⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠔⠒⠛⠛⠓⠒⠤⠌⠉⠛⠛⢗⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀⣼⠁⢀⢀⣴⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠁⣼⠿⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠶⣾⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠋⠁⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠦⢀⠈⠻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠑⢦⡀⠀⠀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣀⠼⢷⡄⠈⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⢯⡅⠀⠐⢿⣿⡯⠃⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢻⠟⢱⣦⠈⣉⠁⣠⡯⢻⣿⡄⢠⡆⠀⢹⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⠹⣿⡇⢨⡇⣰⠘⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⣿⣧⣶⡞⠀⢠⠟⠉⠀⣿⢣⠟⢁⡿⠀⢸⣿⣾⣷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣞⢿⣿⣿⠡⠄⠂⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⠃⢠⡿⣿⡟⠻⡄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣕⣈⠻⣇⣠⣀⣼⠏⡔⠀⡄⠀⠀⢠⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⣿⣽⣮⣝⠿⡟⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠀⠇⠁⣿⡇⢹⣶⡇⣿⡇⠀⡔⠀⣼⠇⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠⠸⡆⠀⠀⠀⡫⢷⡞⡓⠀⢛⣃⡰⢁⣼⢿⠃⢠⠀⠀⢠⡇⠀⡀⡄⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢗⣠⠎⠀⠀⠊⡞⠁⢀⢠⣾⡑⢿⣿⣿⣤⣿⣄⣺⣾⡇⠘⣸⣧⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡭⠖⠉⠇⠀⢀⠀⢀⡱⡀⣰⡟⢦⣙⡶⡹⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣾⡿⢿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠹⠿⠧⢙⢳⣞⠓⠁⡌⠃⠀⢀⡄⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣧⣾⣗⠄⣠⡿⣦⡟⣦⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⠥⠐⠀⠁⠈⢀⠀⠁⠉⠐⠂⠌⡙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠊⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢈⠐⢌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡠⠂⠀⠀⠱⣄⠀⠈⢃⣀⣈⣄⣀⣚⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠑⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡐⠀⠐⢦⣀⠀⢀⠕⠊⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠺⢅⠀⣠⠔⠁⠈⠄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⢀⣀⠀⠀⠈⡞⠁⠀⠀⢀⠄⠂⣈⡉⠀⠂⢄⠀⠱⡁⠀⢀⣀⠈⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠃⠀⠈⠉⠋⠎⠀⠀⢀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠄⡀⠀⠑⡀⠹⠙⠉⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡃⠤⠤⠤⡞⠀⠀⠀⠆⠀⠼⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠁⠀⣦⠤⠤⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⠢⠀⠌⠀⠌⢀⢈⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢠⠐⠚⠃⠀⠠⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠃⠀⡈⠙⠒⢀⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢂⡐⠀⠀⠀⡄⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠁⠰⠁⡌⠀⠀⣅⠀⠀⠌⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡏⠢⡀⠀⠀⠒⢊⡕⠁⠐⠀⠀⠐⠀⢁⠎⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⡀⠀⠃⠀⠀⣁⠔⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⢡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠦⢈⢢⡈⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠚⠀⠐⠀⠄⠀⠐⠋⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠆