Interstellar Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⡇⢰⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡍⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣩⣭⠭⢤⣶⣶⣶⣤⣭⡭⢭⣛⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⡇⢸⣃⣤⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠈⠑⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠤⠶⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣵⢾⣿⣿⣿⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢛⡥⠖⢻⣿⣿⣿⣟⡟⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠄⠀⢸⢡⣞⢋⣠⠀⣸⠿⣿⡟⠋⣠⡤⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠄⢴⣾⡿⠽⢿⣟⢓⠉⠓⢢⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡶⢖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠁⠀⢀⢀⣯⣀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠛⠉⠙⢳⣿⣿⣿⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⢨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢾⣦⣀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣝⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠀⠪⢟⠻⠿⣿⣶⣶⣤⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠃⠤⠶⠲⠖⠇⠢⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⣀⣼⡏⠸⠿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠛⠏⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣥⣠⣾⣿⣄⣀⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠓⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠆⠌⠍⢉⡛⠐⠒⠦⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣤⣤⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣤⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣄⣀⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣟⠛⠛⠋⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⢰⣥⡄⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠦⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣡⣾⡿⢻⣴⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⠟⠁⠲⠄⢀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠰⠤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡉⠲⠖⠋⠄⠈⠉⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⡀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠙⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡇⠈⠉⠉⠉⠋⠀⡐⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⢀⡤⠃⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠁⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣷⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠙⠻⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠹⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣮⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡛⠿⢶⣍⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾
⣿⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⣠⠟⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠞⠙⣶⢏⣼⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣙⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⡴⢁⣾⠏⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣷⡤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡞⢁⣾⠃⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠿⠿⣁⠞⢀⡾⠃⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⠉⢀⡾⠁⣰⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⣡⣴⣦⣀⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⡙⠛⠿⠿⢷⠏⢀⡾⠁⣴⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣍⠉⠛⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣀⠃⢀⡾⠃⣼⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣤⡀⢀⣿⠛⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠃⣰⠋⢰⡞⠀⠀⠙⠋⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠁⠰⠃⢠⡟
⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠟⠹⣤⣴⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢇⡈⠁⣶⠄⢀⠏
⣿⣿⠀⢀⠀⣀⠀⣀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠓⠮⣑⡾⠄⣀⠋
⡿⢁⣾⠃⣴⠋⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠉
⢡⡾⠁⡴⠁⠀⠀⠀⢠⡏
⠿⢁⡜⠀⠰⢤⣠⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣦
⣀⠈⠓⠶⣄⡀⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⢀⣰⣿⠀⣿⢸⣿
⠈⠁⠢⢀⡀⠙⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠣⣌⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣸⣿
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢰⣿⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢀⣿⢿⣿
⢸⣧⣰⣴⡆⡇⣼⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣾⣷⣿⣿⡸⠃⢸⡇⣿⣿⢸⣿⠀⡇⢸⡟⠸⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡄⣸⣿⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠋⢹⡎⣿⣿⠸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡿⢸⡿⠀⡇⠾⠃⠋⠉
⠘⠃⠻⢿⡏⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣾⣏⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⠀⢸⡇⢿⠿⠴⣿⠅⠀⠿⠿⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⢘⠀⣿⠁⠸⣉⠄⠠⡀⠸⠁⢰⠏⠀⠃⠀⡇⠀⣿⠀⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠧⠀⠃⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠆⠀⠇⠐⠃⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⡭⠍⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠉⠓⠒⠂⠀⠐⠒⣛⠛⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣤⢀⣤⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠿⠿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⠉⠛⠛⠳⠠⣿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⢶⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠆⢀⠂⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⠀⠀⠈⢸⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣵⡶⢶⣶⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠿⠟⠛⢿⣿⣶⣄⣠⠴⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠛⢛⡋⠭⠠⠄⠀⣀⣴⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠛⠂⠀⠰⠄⣬⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⢀
⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡄
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣋⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣑⠂
⢸⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠹⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡇⡟⢸⢐⣿⠺⡁⡟⢸⠁⡆⡖⠀⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠃⠙⠊⠉⠓⠃⠋⠘⠂⠓⠛⠊⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⠇⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⡀
⠀⠀⠰⢾⠿⠗⠂⠀⠀⢀⣀⣾⣯⣷⣾⣾⣓⣲⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⡰⣾⣬⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡍⠀⠀⠀⠂⠐⠚⢻⣷
⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠙⠉⠀⠀⣠⣾⡣⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠙⣿⣿⡥⢾⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⢠⣾⡿⢯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠂
⠀⠒⠀⢀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠼⡄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⠏⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣯⣯⣛⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣂⡀⡘⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡇⠀⠀⢀⠀⠠⣷⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣶⣄
⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣗⣒⠀⠘⡄⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡧⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⢀⣤⠓⠀⢻⣿⣗⡒⠐⡇⠲⠟⠋⠀⠀⠹⣿⣷⡩⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠐⢶⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠩⢱⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁
⠀⠀⠄⠀⠐⠺⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⠛⠨⠥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⢠⣤⣄⣂⣤⣤⣽⣤⣤⡤⢿⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣸⡦⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡴⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢤⡶⠂⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡆⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠃⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣻⡟⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⣿⢯⡿⡛⠓⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⡦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠿⢾⣇⣸⢠⢣⡿⠸⣯⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠤⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠟⡟⢛⣫⣭⠿⠋⢁⣀⣀⣀
⠀⠰⠀⠈⠉⠳⢾⣃⠁⡀⢌⣾⡿⢻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⠾⣿⣃⣾⡟⡼⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠙⢿⣆⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢿⣯⢳⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣒⣺⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠦⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠙⢩⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠩⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⣶⣶⣿⠷⠶⠶⠶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠃⢀⣀⣠⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣉⠟⢁⠀⠀⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠐⠖⠀⢐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⡠⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⢀⡩⠃
⠀⠀⠀⣀⠠⠄⢚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⡾⠖⡛⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡂⠅⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⣷⣆⣨⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⡴
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡺⠎⣿⢳⣟⣦⣴⢺⠀⠀⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠟⠠⠴⠛⡟⠛⠾⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⣦⣆⣾⣭⣆⡅
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢻⠛⡿⣽⠋⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⢰⠀⠀⠚⢒⣮⣴⡷⢙⡞⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠜⠉⠑⠂⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋⠟⠻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠨⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣐⡍⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⢿⠛⠿⣿⣿⣷⡶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣃⡾⠀⡐⠌⠐⠋⠈⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⢛⡛⣉⣉⣁⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠛⠃⠒⠟⠛⠹⠟⠟⠻⠿⠟⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠹⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠝⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⡤⢈⢩⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢎⣉⣉⡿⠿⠷⠾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣘⣛⣿⣷⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡠⡀⣀⢀⣤⢀⣄⡄⣠⠾⠆⠤⠐⠐⠒⠊⠁⠆⠀⠀⠀⠉⠛⡿⠉⠋⢭⣿⣿⣧⣍⢋⡉⠹⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠙⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠈⠙⠧⡄⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣪⣴⣶⣶⣆⠴⣦⡶⣦⣤⣄⣀⣐⣠⣤⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠛⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠁⠀⠘⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣡⢀⣂⣤⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣹⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠏⢛⣿⣛⡛⠻⠙⢟⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⡆⠠⠦⡌⠠⡝⢛⡚⢢⣮⣾⣿⣿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣶⣷⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣔⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡀⠂⠃⠀⠀⠁⢢⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⢀⠑⠚⠰⠦⠖⠁⠲⡤⢮⡆⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠰⣠⠃
⠘⠈⠰⠐⠠⢀⠠⢶⠄⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠰⠂⠂⠈⠒⠀⡈
⠸⡷⠄⠄⠀⠀⢲⣦⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠀⡄⠊⠠⠔⠁
⠀⠘⢤⡠⠔⠂⠀⢤⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⡄⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠱⡄⠒⠄⠤⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⡠⠏⠀⠒⠀⠈⡠⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠔⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣐⢠⠀⠠⣅⣉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠆⠀⠘⠄⠀⠈⣁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠔⠃
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠁⣤⣤⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢋⡧⢸⠁⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⢈⡠⢋⠝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢂⡈⠀⢨⠁⡀⠘⠃⡈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠂⠠⣄⠉⡉⢉⣉⡹⡆⠀⠀⠀⠀⡼⢃⠄⠂⡀⠤⠤⠊⡠⠊⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢅⡨⠀⢀⠤⡄⠻⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠄⠒⠃⠘⠋⠘⠒⠂⣻⠀⠀⠀⠀⣟⣁⠄⢊⡀⠄⢂⡡⠔⢊⢵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡀⡄⠀⠘⠶⠋⠀⠤⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠴⠀⠚⠀⠫⠭⠥⠤⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡦⢊⠅⠂⠉⠐⠒⡈⠐⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡁⠀⠁⠀⠤⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣭⠭⠥⠤⠶⢐⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⣨⠔⡂⠉⠍⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡉⠒⠀⠤⠤⠬⠓⢦⠀⠰⠁⠄⡐⢉⣻⣟⣉⠁⠀⠂⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⠀⠄⣒⡢⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣐⠍⣈⣧⠈⢄⠡⠑⢄⠑⢬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠼⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠄⠀⢀⠂⠁⠑⠈⠛⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣑⡒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢾⠀⠀⠑⢄⠙⠟⠢⣄⠀⠲⠄⡀⠰⠐⠒⣿⣷⣄⠀⠀⡇⠀⠠⡠⠌⠀⠀⠂⠘⢃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠓⡁⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡶⢌⡁⠸⠃⡀⠠⠉⡉⠀⠛⢀⠙⠱⡄⢱⡀⡑⠉⠂⠀⠰⣂⢠⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠐⠀⠀⠐⣢⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣌⡳⠶⣤⣁⣀⠀⠛⠁⠀⠈⢀⠄⠀⠙⢦⣀⠐⠀⠈⢀⣨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠈⠉⡝⠀⢀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠡⠡⠈⢈⡤⠸⢛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠥⠬⠥⠤⠔⢋⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠀⢤⠐⠁⠀⢀⡬⠛⠼⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠰⡅⠴⢀⣀⢣⠱⠬⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠬⣉⣑⠒⠀⠒⢊⣁⣠⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢰⠉⠉⠲⡌⠒⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢟⠢⡍⠀⡊⠉⠁⢎⠘⠲⢒⡿⠀⠀⠀⠀⡯⢑⣒⠂⢀⣩⡽⠴⢒⡪⠭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢡⠀⡰⠁⠀⠘⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠃⠈⢀⠆⢀⠀⠉⠉⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⠀⠉⠁⣒⡒⠉⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣘⡘⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣀⡠⣈⣳⡽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⣠⡬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠈⣿⡃⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣾⢛⣭⣝⢿⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣇⢿⣀⣸⢧⣯⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡿⢷⣭⠷⣿⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠓⠺⠿⠆⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡇⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⢽⣿⣦⣀⣤⣤⣤⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠽⠿⠋⠁⠛⠻⠿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡇⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⡟⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠈⠙⠂⠀⠙⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠄⠒⢁⠀⠀⠀⠐⠊⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠤⠋⠀⠀⠊⠙⡇⠀⠐⠰⣦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠈⠃⠀⠜⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⣁⠙⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠐⠁⠈⢧⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠁⢿⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣀⡀⠀⠀⢀⡴⢚⠁⠀⠔⠋⠀⠈⠉⠻⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡑⠂⡊⠀⠢⠟⠫⠉⠁⠊⠐⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡀⠆⠀⠀⠉⠛⠃⠠⣤⡐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⣁⠀⠈⣀⠀⠠⣀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢸⡉⠙⢿⢥⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡉⠀⠀⢙⠟⠀⠐⠠⠉⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣔⣲⣖⣶⣒⣶⢤⡤⣄⣀
⠀⢴⠻⠏⠛⠒⠛⢺⡗⠚⠒⠻⠽⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣒⠿⠝⠳⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⠛⠒⠯⣅
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠺⢗⡦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⣮⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⣀⣀⡄⣤⠾⡧⢤⣤⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢳⡿⠭⠏⡿⣟⡿⣯⡯⠝⠓⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣒⣆⣴⣯⡿⣿⣷⣲⡆⣤⣄⣀⣿
⠀⠿⠽⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠛⠺⢟⣷⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢴⡮⠟⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⣖⢠⡼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡠⣤⣲⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠯⠽⠯⠿⠭⠗⠚⠋⠉

⠀⠀⢀⣴⣴⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⢀⣤⣴⣿⣦⣤⡀⠀⢀⡴⠖⢛⠲⣄⢠⠶⡚⢓⢦⡀
⠀⠀⠐⠿⢾⠓⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠈⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⣾⠃⠀⣼⠋⢉⣻⡆⠀⢀⣀⡀⠈⡿⢿⠁⠀⣼⣿⢋⣭⡙⣿⢧⠀⢸⢅⠪⡀⢄⢸⡧⡊⢐⠅⡈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⠛⠁⣰⠏⣩⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⣛⣡⣿⡟⠀⠘⣧⢁⠠⡑⢼⡧⢀⠅⡊⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠻⡇⡿⢛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⠶⣶⣶⣤⡤⠿⠿⠶⠦⣿⣆⠙⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠈⣛⠻⠿⠛⣛⠁⠀⠀⠈⢷⡌⡠⢸⡂⠐⢠⡶⠃
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⡇⠀⣼⠋⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠴⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣇⣴⠎
⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣘⣿⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠟⣁⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣌⠁⢋⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣟⣻⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡖⠀⠀⠀⣾⣍⣧⣟⣹⣆
⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣄⢸⣇⣄⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢷⠖⡟⣟⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠻⠇⠿⢛⣿⣷⡄⠀⢸⣱⠎⠳⡍⡆⠰⡶⢽⣿⣿⠥⡶⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣄⢠⣶⡄⣀⣀⠀⠀⣿⣷⣾⡷⠀⠈⠛⠓⠛⠋
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢶⡳⣞⡶⠃⠀⠐⠟⣹⡟⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡙⠻⠀⠋⠀⠟⢛⣀⡀⠈⠻⠟⠁⠀⣠⣾⣿⢲⡄
⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠙⣷⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣻⡓⡂⣾⣿⣷⠐⠚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠘⠿⢋⣁⠌⠛⠋⣄⡙⠿⠃⢀⣙⣿⣿⡏⠀⢀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢴⣦⢘⣟⢀⣶⠆⠀⣤⣼⣷⣤⠀⠈⣿⣿⡟⠛⢻⣦⣤⣠⡄⠀⠀⢀⣿⣯⠙⠃⠙⣹⣿⡆⠀⠻⠿⢰⣿⡆⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⢿⠋
⠀⠀⢠⣤⣼⡟⠙⣿⣤⣤⠀⢨⡿⠿⡇⠀⠀⠘⢿⣧⣄⣀⣿⣿⣿⠶⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢡⣌⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣠⡼⠛⡿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢻⠋⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠀⠉⢀⣄⠀⢰⣦⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠻⠈⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⡿⣿⢹⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠋⠿⢻⣿⣯⣉⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠛⠿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠀⠀⠀⢨⣹⣿⣧⣴⣀⣦⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⠇⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣟⠿⠸⣻⣿⡄
⠀⠀⠹⢿⣿⠐⣿⠇⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣂⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠾⢿⣿⣷⢸⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠻⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢁⣤⡴⠒⢦⣤⣀⠀⢰⣿⠏⠀⢠⣾⠿⠁⠀⠀⢠⣿⣯⡛⢘⣹⣿⣆
⠀⠀⣠⣬⣙⠋⠁⠙⣛⣥⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣄⣾⢠⡄⣹⡀⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⣼⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⠆⠀⢿⣀⠲⣺⣿⢇⠲⢀⡽⠀⣤⠄⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣿⡿⠃⣾⣿⡿⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⢯⣈⣁⠛⢈⣁⣼⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⣷⡀⠀⣤⠄⠀⠀⠐⣏⠁⢹⠆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡦⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢰⣿⡿⠁⠀⣠⣶⢶⣄⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠰⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷⡄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠃⢛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⡌⣰⡆
⠀⠀⢠⣞⢻⣹⢛⣦⢸⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠛⣻⣿⡇⣿⣿⡛⠃⠀⠘⠿⠮⢃⡋⠴⠟⠁
⠀⠀⢾⡭⢿⢿⠯⣽⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠏⠠⣴⠋⢳⡦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡀⠀⠾⠿⣿⡇⣿⡿⠷⠄⠀⠀⣰⣿⣷⡄⣴⣿⣿⡄⠀⠰⠾⢋⡄⣤⡛⠷⠄
⠀⠀⠈⠳⠿⠼⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠸⠖⠾⠄⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠡⠘⠇

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠙⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⢾⣭⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣷⣄
⠀⠀⡖⠀⠀⠠⠀⠐⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡦⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠈⢲⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣈⣽⣿⡆
⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠉⠦⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣱⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣿⡆⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡩⢭⣹⣯⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠣⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣩⣵⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠹⣿⢶⣶⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢢⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⣤⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⢶⣶⡴⢶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⢟⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡽⠋⠀⢀⠀⣀⠀⣀⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠤⠄⠐⠄⠰⢉⠡⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠖⠀⢠⡴⠂⠀⢈⠋⢐⣄⠉⠂⡁⡈⠀⠁⢠⡤⢀⡄⠈⠀⠒⠊⠈⠀⠠⡐⢀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠄⡀⠀⢐⡡⠂⣄⡤⠷⡧⠐⠀⡈⠸⠅⣺⠁⠚⣁⠞⣐⣊⠗⢀⣠⣦⣤⣄⣼⣣⡆⡡⠜⣒⢤⣐⡂⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠚⠚⢁⠔⡄⢈⡰⠁⣤⡖⣡⠎⠑⣚⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠐⠊⠙⠋⠉⠐⠀⠒⠋⠭⠚⣋⠦⣖⠤⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠊⠘⠆⠀⣀⡠⠾⠜⠛⢉⠉⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠂⠴⠄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⢗⡤⠛⠉⠐⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⢐⡠⢀⠰⠔⣤⡤⡷⠄⡠⠀⠀⠀⠰⣄⡆
⠀⠀⠀⣦⠞⠁⢄⡀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢚⠅⠂⠡⢤⣾⡭⢼⣯⠉⢩⠠⢀⠀⠈⡀⡉⠉
⠀⢀⡐⠁⠀⡀⠈⠀⠀⢄⠀⡠⢉⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢁⠀⠊⢀⣤⠔⣫⠤⡤⠆⠄⢀⠀⠈⠈⠁⠘⠢⠴⠜
⠀⠆⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠐⢠⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡔⠡⠄⠒⣫⠓⡠⠁⢠⠂⠈⠂⠃⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⡥⡊⢁⠈⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠩⠤⠤⠀⠃⠈
⢃⠐⢈⠁⡛⠀⠀⠀⠇⠀⢚⠠⠧⡴⡓⡄⢁⡜⡃⡀⠀⠈⠀⢁⣀⠞⣀⣈⣩⠂⡀⢀⣠
⠀⡄⢄⡀⠀⠀⣴⣤⡠⡐⠅⡰⠃⠙⣀⣀⢀⡤⡼⠃⠀⠀⠀⠉⢀⢊⠁⣠⢄⣀⡉⠩⠁
⠀⠃⠈⢷⡆⣠⣫⢔⣳⣲⠒⣲⣴⣤⡊⠀⣿⣡⠆⠔⢀⠂⠔⢉⣷⡮⢛⠃
⠀⠀⠁⡀⠹⢁⠞⣻⡁⠁⢊⢽⠑⢀⣋⣰⣶⠯⠊⡠⠋⠀⢔⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠑⠳⠭⠶⠽⠧⡭⠿⠗⠃⠅⡠⠊⢑⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠙⠉⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠂⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡤⠀⢀⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠋⠁
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠖⠊
⠀⠀⠼⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢰⠹⡄⠀⠀⠀⠃⢐⡄⠀⠀⢤⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⣖⠚⠖⠓⠉⠀⠀⠀⠸⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠄
⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡐⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⡟⠡⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣅⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠱⣦⣄⠀⡉⠁
⠀⠀⡜⠘⠁⠀⢰⠁⠐⣄⣀⡤⠚⡡⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠉⠐⢢⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡂⠀⢂⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠖⡋⢀⠙⢄⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⡁⣐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣀⠈⠣⡀⠀⠊⠀⡈⠢⣀⣀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠐⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠙⢆⠈⠢⢃⣔⠁⠈⢢⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣈⡨⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠚⠹⡀⠙⣄⡠⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣄⠀⠀⢰⠉⠢⡀⢈⠦⠜⡆
⠀⠀⠀⠐⠦⣠⡠⠔⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠑⠢⢬⣣

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡠⣢⠭⠭⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠘⢸⠃⣐⠉⡿⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⢌⠓⠾⠛⣡⣿⣿⣧⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠙⢿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣄⠈⢿⡿⢳⣷⡀⠀⠀⢀⠆⢠⡟⣭⡍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠙⢧⣾⣷⣿⣿⣧⡀⠀⢸⠀⢸⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠻⣿⣷⡄⠸⠀⢸⡴⣿⣿⣟⢳⡶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢿⣿⣆⣀⣀⣧⡻⡟⡿⣿⢱⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⣯⣻⣿⣿⣶⣾⣿⢸⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡵⢃⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠿⠿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡿⢿⡛⠓⠻⣟⠷⡞⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠋⣱⡄⠀⢸⡅⡠⣄⠠⢱⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠻⣟⣭⣤⣴⣾⣧⣣⡈⠓⢼⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠧
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢶⣄⣸⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⢏⣟⠀⠀⠻⣿⣭⣶⠞⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡠⣛⡭⠩⠥⠬⠍⠭⠓⢌⠳⣄⢀⣼⣿⠷⠚⠁⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣽⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡶⣿⡋⢀⣼⢿⢿⠓⣤⠊⠀⠀⠀⣠⠝⢢⡀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠛⢿⣷⣦⣤⣹⠾⢻⣳⣿⠃⢸⣿⠞⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢳⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠈⢙⣛⠇⠀⢨⣟⣋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢠⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⢀⣾⣿⠇⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣄⣼⣿⡟⠀⣼⣿⣿⠀⣀⣻⣿⣤⠶⠞⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠲⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢠⠀⠀⠀⠐⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠒⠲⠦⢤⣌⣈⣈⣠⣄⣶⣽⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠷⠰⠆⢤⠀⣤⠀⡀⠀⠉⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⢀⣠⠶⠏⠛⢉⣉⣈⠉⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢻⡄⠀⠀⡀
⠀⡰⡯⠉⠀⢀⡠⣄⠀⠈⡉⠑⢄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠶⡖⠶⠒⠓⠶⢾⠏⠀⠀⣤⡃
⠠⡻⠀⢀⠀⠐⢇⠀⠀⠨⠃⡐⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠂⠘⠂⠉
⢘⣣⠀⢸⠓⠦⠤⡤⠤⠠⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⡿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠈⢧⡗⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⣀⡄⠒⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣤⠃
⠀⠘⡏⠁⠛⠐⠂⠐⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠦⠄⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠂⠈
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁
⠀⠀⠠⣍⣙⣒⣢⣄⣠⣤⣠⣤⠤⠤⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⠉⢲⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣰⠀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣹⡟⠂⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⣎⠻⠟⣋⠀⠀⣾⣾⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡘⠟⣲⠂⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠞⠃⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⠀⠠⠶
⠀⠀⢀⠈⡉⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⠉⣀⠀⢏⣠⡄⣽⡇⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠞⠋⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⡟⡶⢦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡧⠘⠀⡈⣋⠉⣸⡟⠀⢀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠷⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⣴⡄⢹⣅⣿⠇⡿⠂⠀⠨
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣴⡻⠝⢦⡀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣸⠘⣷⠏⡼⠁⠈⢀⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢦⣤⡎⠁⠀⢀⢆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡒⡳⢴⣮⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣶⢄⡴⡻⠦⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⣒⠄⢒⡉⣅
⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡟⡶⢗⣶⣀⢓⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⡟⠻⡇⠉⠀⢳⢸⡀
⠈⡯⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⢘⠁⠘⣼⢇⢯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢣⠘⡄⢸⡀⢡⠈⠆⢇
⠛⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣟⠎⢀⢰⣿⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢇⠸⡄⢃⠀⢆⢠⠘⡄
⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⢤⡹⣿⣳⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢆⠱⠀⢃⠀⡀⠃⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣽⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣜⣄⢃⠘⡄⢡⣀⣘⡂
⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠱⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣧⢹⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠧⢗⣨⠿⠛
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣉⡙⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⠬⠁⣁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⡏⢉⡉⠙⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⣑⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⡃⠀⣶⠀⡌⡙⠓⠲⢤⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠉⠛⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠗⢹⣞⠘⠠⠀⢤⠞⣃⣍⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡓⠬⡦⠈⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣶⣶⡾⢭⣭⣖⡲⠂⠀⠹⡀⠄⠢⢓⡄⠀⠀⢀⡄⣈⠙⠳⢶⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣽⣼⣦⣤⣟⠤⣷⣛⡴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠋⣩⡶⠔⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠿⠛⠛⠻⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣠⡴⠞⢉⡤⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠉⣁⠴⣚⠽⢊⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡥⠖⠛⠟⣋⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣖⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣀⣾⢻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠙⢳⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠍⢲⣀⢀⠏⣛⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠑⠀⠐⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⢿⣷⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠤⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠐⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⢀⠀⠀⠀⡢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⡇⠀⠀⠀⠂⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣁⣈⣐⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢠⣊⠴⠋

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⢴⣯⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢰⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠴⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⣀
⠀⠀⠘⣿⣷⠐⠈⠁⣺⡿⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠩⠀⠀⠀⠈⠋⣠⡶⠿⠇⠀⠒⢰⣴⠖⠀⣀⠋⠠⢛⣰⢳⠄
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠞⠋⠀⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣴⣏⡴⠶⠶⣶⡆⠉⠈⠉⠀⠈⠵⢒⡀⠉⢃⡞
⠠⠐⡆⠀⠀⡀⢉⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣦⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠆⠀⠁
⠠⣓⢄⠁⠐⠿⠟⠖⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢨⡙⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣁⣡⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡘⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠦⢠⣶⣶⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⡿⣷⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠉⠉⠀⢀⣀⠛⠛⠛⣡⠖⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠃
⠀⠀⠀⢪⠅⠐⣀⡁⠀⠀⣠⠙⣁⠀⣺⡁⠀⠀⠈⣽⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣶
⠩⠀⠀⣦⣄⣀⠈⢁⡀⡀⠉⢠⣍⠁⠙⠀⠀⠀⠈⠘⢱⣼⠒⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠈⠁
⠈⠁⢀⣼⣿⠟⠀⠉⠁⠀⢠⡄⠉⠀⢀⠠⣾⡴⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠦⠠⠄⠀⠈⢉⢄⣒⣂
⠀⢀⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣾⠀⠈⠀⠀⠀⢌⠷⠵⣂⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡷⠀⠀⠠⠆⠠⠀⢠⢱⡟⠉⠙⢿⡠
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠸⣧
⠀⢰⣿⡟⠉⠙⢿⡿⣻⡄⠀⠀⣠⠴⠒⠦⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⡞⠀⠀⣶⡀⢠⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⣠⡟⠀⣇⠀⣴⠏⠀⠈⡇⠀⣸⣱⠋⠉⠙⢎⣧⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢒⡈⠈⣀⠑⠂⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠀⠀⠀⣿⠀⣯⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠿⠿⠸⡿⠺⠏⠀⠬⠛⢙⠛

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁





⡿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠉⠙⡧⠀⠈⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⠀⡞⠹⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⣐⠰⣟⠀⠀⠀⢰⠉⢻⠇⢠⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠃⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠠⡀⠳⡴⠛⠀⢀⡈⢁⣀⡪⢊⣠⠾⠛⠟⣻⣿⡷⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣖⣫⣿⣶⣮⣝⢿⢜⣋⣠⢦⣿⠁⠀⠀⠀⢱⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡆⢿⡘⣿⣧⠻⢆⡀⣀⣠⣬⠁⠃⠂⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡚⠋⡁⡘⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⡿⢃⠀⡄⠀⠘⢆⠀⡄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣷⡔⠜⠆⣤⠝⠳⠟⠀⠀⠈⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢄⣀⣠⣤⣴⣄⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠹⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⠆⠀⢠⠉⢸⠟⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡄⠀⠛⠁⠀⣀⣴⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣒⡔⣄⣶⣶⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠛⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣩⣭⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣦⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠠⣾⣿⣏⠛⣧⡀⣀⣴⣾⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡉⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣬⣭⣽⡥⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢰⣿⣾⡆⢀⡄⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠠⣀⡙⢿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡏⠉⠀⣠⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣽⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣽⣿⣧⣾⣾⡼⠿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡿⢏⣼⣿⡿⣿⣿⣦⣞⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡿⣏⠉⢁⠀⢸⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠁⣸⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣷⣿⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢨⣾⣿⣿⣿⣧⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣼⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⠻⡟⠫⠛⠉⢻⣿⣿⣏⣻⠖⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⣋⣀⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣅⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣶⣆⢤⣀⣶⣤⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣿⠋⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣩⡥⠄⠐⠒⠐⠆⡹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡏⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣛⠛⠛⠛⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣬⣇⠠⠄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣮⣅⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣥⡴⠶⠒⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⢃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣉⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣴⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⠿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣻⠟⢉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠺⡏⠀⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣁⢴⣏⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣿⡏⠒⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⠀⠀⡀⠠⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⣼⠋⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣭⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⢠⠏⡀⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⣟⡯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣠⠖⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠉⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⣿⡁⠀⣠⣬⡴⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣅⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⠀⢹⡇⠀⣷⠀⢠⣄⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣛⡁⠘⣆⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠿⠀⣿⠉⠙⠳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⢉⠛⢳⡙⣞⡅⢠⣿⣷⣬⣭⣙⠛⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠹⠀⣦⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡖⠯⠘⠰⠇⠠⢄⣴⡿⠋⣁⠖⠀⠠⡄⣼⣿⣿⠀⠔⠀⠀⠀⠹⣧⢚⣿⠆⠀⠀⠀⢘
⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣯⠒⣠⢢⡁⢀⣴⡿⢋⢀⣤⠀⠄⣬⠈⠁⣿⣿⠏⠤⢁⣴⣿⠇⠀⠙⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⡾⠃⢠⣶⡿⢋⡄⢀⣤⡄⢠⠄⡀⠀⠀⠈⡐⢈⣴⣿⠟⢡⠾⢡⣈⢋⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡓⢠⠀⠛⠋⠀⡜⢠⣿⣿⡇⠈⠊⠁⠰⠒⢁⣴⡿⠋⠀⢠⠂⠒⣬⡿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡓⠸⣷⠀⠀⡐⠃⠸⣿⣿⡇⠠⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠒⡐⠊⠄⠦⠼⢿⣿⡳⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠹⠇⢸⡇⠀⠀⠙⠛⣶⣶⣶⣶⡌⠻⢏⠀⢀⠔⠬⠰⡦⢼⣟⡻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣤⠟⠀⣸⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠀⢰⡆⣤⣛⣣⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣤⣽⠀⣾⠀⠀⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣴⠟⠀⠀⠢⠁⠠⢀⠀⠀⡐⢠⣉⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠢⢤⣦⣤⡄⡠⠄⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢫⠟⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡴⠋⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣰⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡟⣠⠞⠟⠋⢀⡤⣾⡥⣾⠁⠀⠀⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠘⠋⠀⢀⡤⠞⠉⠘⢋⡴⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠉⢀⡴⡆⢀⣤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡁⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢟⣟⡴⠋⢠⡷⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢋⡇⠀⠈⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠞⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⠞⡹⠁⠀⠠⣾⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠴⠋⢁⣼⣥⠀⠀⣰⡟⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⢉⡞⣠⢾⠟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⣰⣫⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠶⠒⠾⠋⠛⠒⠚⠓⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⢠⢞⡽⠋⠁⠀⠀⠸⡟⠀⢠⢦⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⡼⢠⡏⠀⢹⣄⡀⠀⠀⠠⠶⣆⠐⠋⠘⢧⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⣼⡁⠈⣧⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠦⠈⢳⠀⠀⣼⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⢸⣅⡀⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠀⢀⣀⡴⠃⣠⠟⢸⠁
⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠉⠙⢷⣄⣀⣀⣀⡀⣀⡤⠞⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⣸⡵⠚⣆⡠⣄⠉⣉⠀⠉⡛⢋⡴⠚⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠀⠛⠊⠉⠷⠎⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣯⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠉⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣤⠖⠂⠀⡰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠶⢶⣶⣶⣶⡶⣶⣤⣠⢠⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣶⣶⣾⠒⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡰⣠⣿⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡶⠶⣶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠃⠁⠀⠀⢈⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠲⠞⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⣶⡀⠉⠉⡙⠛⢏⣀⡘⠛⠋⠉⠁⠀⣰⣶⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣍⣁⣀⡄⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⣄⣀⣉⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢟⣻⢿⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⢠⡆⡀⠂⣦⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⢶⡷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡇⠀⢀⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣶⣶⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⢻⣈⢿⣿⣿⡿⡻⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠸⢷⣸⣿⣿⣧⠿⠇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⠇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣀⣀⡽
⡿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡃⣯⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣇⣸⣇⣾⠀⣟⠀⠀⠀⠩⠋⠛⠻⠿⠛⠛⠁
⣷⡆⣿⣿⣿⣇⢸⡇⣿⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣎⣿⣿⣿⣞⣯⠀⠀⠀⠃
⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠸⡗⠛⠀⠛⣠⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣜⡿⠋⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠦⠀⠀⠘⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⣁⣴⠦⠤⠴⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠛⠰⡇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⣐⠻⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠀⠘⠿⣿⡷⠖⠀⠨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠭⠭⠅⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠪⢀⡄⠀⠄⠸⠇⡔⠒⠆⠡⠡⠄⠊⣶⣿⣄⡞⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣰⠤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣩⣤⣄⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⣠⣾⣿⣦⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⣀⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣦⣀⠠⠤⠤⠿⠿⢿⣧⣿⣿⣿⡎⠉⠀⠙⠛⠛⠉⢀⣿⣿⣟⣻⣥⣀⠀⢀⡞⠁⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⡆⣦⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⡛⢵⣿⣷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⡿⣆⠀⠀⠀⢀⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠳⣾⣾⣿⣆⠀⠀⢸⢺⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣧⡀⠘⡿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣹⣿⣦⣾⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣡⣿⡿⣭⡿⣭⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣋⡍⠀⡇⠀⡈⠨⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣶⣾⡷⣧⡈⠒⠸⣿⣿⡿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢿⣿⣿⣧⡻⢟⣇⠀⠻⣿⡥⠊⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣤⡕⠀⠀⢀⣩⡌⢳⣴⣿⢋⠁⠈⠑⢤⡀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢿⣦⣤⣾⠿⣦⡟⢹⡷⠋⠀⢠⡞⠁⠘⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣯⠃⢰⣯⡄⠈⠀⠀⢠⣿⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣴⡿⠁⠀⠀⣾⡏⢠⣿⠏⣿⡄⠀⠀⣾⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢼⣿⣁⣾⣿⣠⣼⠿⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠔⣲⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⢛⣩⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⡨⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠚⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢔⡶⠋⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⣠⠔⣋⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠚⠭⠟⠋⠀⠀⠠⢊⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠤⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⠤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⣠⠞⡡⠂⠛⠒⠇⠉⠉⠒⢬⡑⢦⠀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣶⡶⠞⠋⠁
⣰⠋⠜⢀⡤⢖⢡⣧⠠⢲⡒⠀⢱⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠚⠛⠉⠉
⣿⠀⠀⡂⢜⡟⠑⠁⠀⡘⢸⡄⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣥⠴⠚⠁
⢻⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠐⠺⣖⣻⠃⢰⠃⠠⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠉
⠈⢧⡀⠠⣙⠲⠤⠤⠀⠀⠐⠃⢁⡴⠞⠁
⠀⠀⠙⠦⣌⣉⠓⠒⠉⣀⣤⠞⠋
⣶⣶⡶⢶⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠋⠛⢿⣯⠁⢸⣾⣷⡶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠹⢻⣶⡿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣯⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣀⡘⠛⠛⢛⣽⣤⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣦⡤⢄⠀⠀⣉⡿⠓⠡⣄⣄⠂⣮⠉⣻⣿⠗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡠⣾⣿⡷⠚⡀⠸⢯⢗⣧⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠪⠀⠛⡻⠀⠾⢿⣿⡿⠯⣷⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠳⣹⡟⣛⢈⠦⢄⠄⣠⣞⢿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠠⠄⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢊⣿⣧⣄⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣿⣯⣽⢼⣿⣾⣿⢼⣷⣻⣾⡓⣬⠖⠶⢀⡠⣤⠆⡴⠠⠀⠁⠀⠐⠏⠁⠈⢾⡊⣿⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠟⣸⠟⠋⢱⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠋⠉⠂⠀⢺⡿⠃⠍⠁⠀⠀⠀⣠⠐⠉⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠽⠢⣰⣿⣿⣿⣧⣝⣿⣿⣷⠇⢀⢄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠰⣿⠁⠐⠩⠹⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⡀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⢀⣤⡾⠂⠀⢠⡄⠒⠂⠀⠀⠻⠀⠁⢰⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣼⢲⣽⣶⡿⠸⣿⣿⣟⣿⣯⣼⣇⣠⢤⣆⠉⣻⣷⣿⡟⢡⠋⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠈⣿⡐⠦⣍⢶⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⣈⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣲⠄⠀⠠⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⠀⠇⡿⡸⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡶⡂⠀⡀⢽⣿⣧⣀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠉⣹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡝⣬⡛⠉⢡⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⠉⠀⠀⠬⢃⡺⠿⡿⣿⡏⠰⠂⢀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠁⡴⠀⡤⠐⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠤⠄⠸⠽⢇⠶⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣟⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣼⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠙⡳⠶⠤⡄⢴⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣦⣴⣴⣿⣿⣧⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢭⣿⡄⠦⢿⣷⣾⣂⣰⡾⣿⣿⡍⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠪⢯⣍⡹⡛⣶⣿⣛⣵⣶⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠉⠈⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣇⡀⠀⣠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⡿⢿⣿⡿⠋⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣦⣾⡿⠋⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣄⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡟⠁⠈⢹⣿⣦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠘⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣤⣼⣿⣷⣄⣀⣼⣿⡁⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⣸⣯⣿⣿⣿⡧⠀⣀⣉⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡉⠙⠛⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡋⠈⢻⣿⠋⠙⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣿⣿⣶⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡟⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⣀⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣠⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⢉⣉⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⣰⡏⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⠟⠀⣴⡿⠁⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡍⠀⣠⣾⡿⠁⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣾⠿⠟⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡡⠞⣻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠐⠉⠉⠉⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠉⣿⠿⢿⡿⢋⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⢬⣷⡶⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣶⡖⠀⡾⠿⣿⣭⣽⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠒⠒⢸⡟⠉⠛⠛⣭⣥⣿⣿⡧⠤⠤⢴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢗⣰⠀⣀⡀⣠⡴⢡⡇⠀⣀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣧⣶⣎⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠐⠂

⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠃
⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠁⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠐⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠘⠻⠋
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⠄

⠀⠀⠁⠀⠰⠗⠚⠉⠁⠀⢠⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠐⠢⠀⠤⡀⣀⣶⣄⣰⣾⠠⢤⡀⠀⣰⣆⣾⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣧⣷⣿⣷⣼⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣏⣀⣄⣀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣦⡀⠀⣔⣶⣦⣶⣶⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣡⣤⣂⣉⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡅⢾⠏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣙⣷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣧⡀⠀⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⠘⣋⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⡛⢿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣭⣤⣾⣿⡉⣩⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡟⣃⣉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⣸⡟⢻⣟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡘⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣭⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠱⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣁⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣷⣾⠏⠀⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⢀⣾⣟⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⠿⢋⡞⡛⢻⣿⣿⣳⣾⣿⣿⠻⠃⣀⢀⣿⣿⣿⣧⠰⠓⠐⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣋⢸⣇⢸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣉⣬⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠶⠒⠉⢃⣛⠿⠿⠛⠛⠻⢷⡙⠛⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣰⣆⢰⡄⣿⣾⣿⣿⣇⣀⣽⣿⡿⠟⠋⡀⠘⠛⣳⡦⠴⠒⠋⠉⠀⠀⣄⣀⣀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣉⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣇⣈⣀⠤⢔⣒⣩⣤⣴⣶⣶⣶⣾⡿⣶⠃⠙⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡀⣐⡆⠀⠀⣀⣰⠤⠒⣋⣥⡶⠿⠿⠛⠋⠉⠉⣹⣯⣷⣶⣾⣿⣠⠾⠉⠻⣦⣸⣿⣿⣿⣿⠳
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠉⠁⡀⠔⠋⠉⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠖⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠼⠎⣿⡿⣿⣿⣿⡃
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢶⣊⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠐⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⢀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣾⣿⠋⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣌⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠘⠻⣧⣌⡠⠥⢴⣿⠏⠈⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢳⡄⠀⠈⠻⠿⣷⣤⣴⢦⠀⠾⣿⣷⣶⡿⠁⠛⢿⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣦⡴⢂⠃⠈⠻⠿⣿⣶⣿⡬⣩⡧⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣥⢂⠀⠈⠻⢧⡿⠁⠙⠳⠟⠁⠀⠀⠐⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣀⣠⣀⣄⣠⣄⣀⣤⣦⣄⣰⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠛⠉⠿⠻⢿⢿⢿⡋⡉⠙⠛⡷⠙⠻⣿⢿⡿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⠟⠁⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⡋⢩⡝⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⢿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣁⣽⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣹⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣵⣜⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⢿⣿⡿⠙⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢤⡴⣟⡣⠝⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣽⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠠⠶⠋⠁⠀⠀⠩⠀⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠆⠀⠀⠼⠟⠳⠄⠿⠿⠿

⠀⠀⠘⢶⣄⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⠰⠆⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⢠⣴⣤⣴⣿⡄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣶⣠⣶⣠⣖⣰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⢾⣿⣅⣈⣿⣦⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣧⣤⠶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣼⠿⠷⣿⣏⣉⣩⡿⣠⣾⡿⠿
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡿⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣽⣟⣒⣶⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠖⠋⠁⠈⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡆⡦⣴⣦⢴⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢣⢣⣿⣿⡼⡼⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⣀
⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⡇⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣟⣻⣷⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⣴⡿⢏⡾⣋⣼⢟⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣿⣿⣛⣿⠇
⠀⠻⣿⣿⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣶⣾⠺⣿⡻⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠇⠻⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣀
⣰⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠞⠛⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠙⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡦⣿⣦⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠈⣷⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢠⣾⠉⠉⢻⠋⠉⢹⣷⡀⠀⠀⠘⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⠆⠀⠈⠀⠀⠞⣿⡧⠀⠀⢀⡇⠈⠒⠦⠤⠤⠤⠖⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠋⡿⠁⠀⠀⠀⠘⡟⠝⢣
⢻⣿⣇⣀⠀⢀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘
⠈⠻⢿⣋⣟⣮⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠽⡗⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠇⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁
⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠘⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠰⠆
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀
⠙⠃⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐

⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀
⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣷⡝⡿⣫⡝⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣟⢱⡦⢸⣷⣝⡿⢫⣵⣶⣶⣮⣝⢿⣿⣆⢿⣿⡎⣾⡎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣣⣿⠐⣿⣟⠎⣿⣿⢳⣿⣿⢰⣝⢿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣏⢚⣿⣿⣗⢹⣿⡜⣿⣿⣘⣫⣾⣿⢣⢿⣿⣿⡇⣭⣿⣿⡅⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣭⢩⡍⣭⣼⣿⣿⣮⣛⠿⠿⣛⣵⣿⡸⣿⣿⣿⣷⣸⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣩⣿⣭⣍⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠻⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣽⣯⣭⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣤⣄⣀⣼⣄⣀⡤⢶⣿⣿⡍⠉⠉⡹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡁⠀⣾⢹⣿⢙⣦⣞⠁⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢠⡞⠀⠀⠙⢦⣻⣿⠟⠉⢻⠋⠙⢒⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣦⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⢶⣿⠿⠿⣿⠛⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣍⣿⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡾⣿⡿⠶⠶⠞⠛⣿⠛⠛⠉⠉⠙⣿⠛⠛⠛⠻⠿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⢰⣶⡆⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⣶⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡿⠇⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣏⠀⣿⣿⡿⠀⠿⠿⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⢠⠄⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡤⠀⣤⣤⡄⢠⣦⣴⡄⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣀⣈⣉⣁⣀⣈⣉⣁⣀⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣀⣈⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢲⡉⡁⢾⠉⢸⢸⡇⡏⢹⢹⠰⡇⠗⢸⢹⠈⡇⣨⢹⢸⠋⠱⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⡉⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠙⠇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⢀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⣀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣀⣤⡤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠈⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠃⠈⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠭⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡤⠀⣀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⡂⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠁⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠗⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡂⢀⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡀⢠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠽⠞⠀⠀⠀⠀⠱⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⣇⡀⠀⡀⠄⠀⢨⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡳⡀⠀⠀⣰⣭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠒⠈⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠢⢄⠘⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡋⠀⠀⠀⠀⡸⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠒⢄⣠⠒⠉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠄⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠓⠎⣀⣀⡱⠚⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡰⠊⠁⠀⠈⠓⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣰⣀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡉⠈⠉⠉⢁⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠑⠦⢤⢜⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣠⣿⣧⣨⣿⣧⣸⣿⣇⣼⣿⣄⣼⣿⣄⣿⣿⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣤⣤⠤⣤⣤⢤⣤⣤⢤⣤⡤⢤⣤⡤⣤⣤⡤⣤⣤⠤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣼⣿⣧⣼⣿⣧⣼⣿⣤⣾⣿⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣶⡶⠒⣷⠊⠉⣿⠉⢹⣿⡉⣹⣿⠉⣿⣿⠛⣿⣷⠲⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽
⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠿⠓⠚⠋⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢨⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣶⡞⠛⣿⡅⠀⣿⣀⣸⣿⣁⣸⣿⣁⣹⣿⠉⣿⣿⠒⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣴⣶⣶⣶⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣩⣴⣶⣶⣶⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣴⣶⣶⣶⣦⡙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣶⡌⢿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣭⠴⠞⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣴⣶⣶⣶⣦⡙⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣭⠅⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣬⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⠿⠛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠥⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⣴⢀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠆⠀⠛⠀⠃⡴⠆⢠⠶⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠚⠢⣶⡍⢿⠶⣆⣀⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⠶⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠀⠁⠀⠘⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠺⠂⠰⢀⠐⠟⠚⣀⡄⠀⠠⢂⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡞⠁⢠⠀⠀⢈⠀⠈⠃⢀⡀⡼⣗⠀⠀⠈
⠀⠀⠑⠀⡄⠀⢾⠿⢀⡀⢛⣤⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠷⢆⡄
⠀⠀⠀⢦⠉⣠⡄⠐⠀⣴⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢈⠠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠴⣧⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠧⣾⣷⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣽⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠉⢉⣉⣁⠒⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠘⣿⣷⣶⣦⡗⠀⢀⡉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢺⣿⣆⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣽⣆⠁⠹⣆
⠀⠀⢀⠀⡟⣹⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠉⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠎⠷⡘⡆
⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠈⡄⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠂⠱⡅
⠀⣸⠉⡄⣤⢶⣶⣿⣿⣇⠈⠂⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏⠅⡀⠀⢻
⢠⡇⠀⣷⡐⡀⢻⣿⣻⠇⠀⣾⣿⣧⠀⠉⠻⣿⠇⣰⡇⠀⢸
⡸⠁⢲⡿⡷⣌⠀⠿⠋⠀⣸⣩⣿⠿⢇⠀⠀⢈⠔⣻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠒⢀⣀⡤⠴⠖⠶⣄⡀⠢⢄
⡇⠀⢼⠇⠘⣄⠑⢤⣄⣀⠃⠀⠀⣐⣊⠠⣖⡝⢀⡏⠀⢀⣇⢀⡤⠚⠣⣀⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠈⠛
⡏⠐⣿⠀⠀⠙⣌⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡝⠀⡘⠀⠀⡜⢻⠈⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸
⢃⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣈⣶⣄⡀⠀⣠⡾⠛⠀⡼⠀⠀⣰⠃⠈⢱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠉⠁⡲⠁
⠘⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⡠⢺⠞⠁⠀⣰⠃⢠⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠑⠌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣫⠔⠁⠀⠀⣰⠇⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣀⣤⡔⢚⣩⠶⠛⠁⠀⠀⢀⡼⠉⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⡔⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⡜⠁⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠈⣤⡞⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⡴⣻⠉⠑⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠎⢰⡃⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠏⠠⠀⠀⡴⠃⠠⠃⠈⠲⢤⠃
⠀⠀⠀⡠⡾⠁⠀⠀⢱⠾⠁⠀⢮⠃⠀⢀⡎
⠀⠀⡰⡟⠣⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡨⠋⠢⡀⢾⠁
⠀⢰⡟⠀⠀⢐⡞⠁⠀⢀⡐⠁⠀⠀⡸⠃
⠀⢹⣇⡀⠀⣾⠃⢀⡴⠁⠡⡀⠀⡐⠁
⠀⠘⣦⢠⠴⠿⡏⠁⠀⠀⠀⣨⡾
⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠢⡀⣠⡰⠉
⣀⣀⣀⣠⣈⣶⣴⣶⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣙⣿⢉⡛⣻⡛⣻⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡠⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⠆⠩⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢛⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠁⠘⢃⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠟⢲⡶⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠐⢀⠈⡠⠂
⠀⠀⢠⡄⠈⠚⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢭⡆⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠰
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⡄
⠀⠠⢴⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢉⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠿⣭⢭⡉⠀⠀⠀⠠⢤⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠞⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠰⠛
⠀⠠⠁⡐⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠈⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡉⠩⠟⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠈⢿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠁⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣀⣀⡒⠢⣄⣤⣀⣤⣤⣸⡿⠿⠟⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠯⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡍⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⢉⣿⠀⡈⠻⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢩⠀⠈⠀⢀⣀⠀⢠⣄⣼⣿⡇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⠱⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠟⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣼⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣅⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣾⣯⣏⣈⠉⡹⣿⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣼⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡄⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣴⣤⣶⣿⣿⡿⢛⡉⡁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣖⣠⣽⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⠣⢦⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⣤⣶⣶⣿⣫⣿⠟⢛⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣷⠾⣻⣿⣿⣿⡿⢁⡤⢀⡀⢀⣦⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠁⣀⣀⣴⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡏⢡⡄⠀⣡⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡁⠀⣀⡶⢿⡿⠟⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⠟⠉⠉⠿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣈⡙⠛⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣬⣛⢛⣡⣤⡐⠿⠿⠟⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⢉⣠⣭⣋⠁⢶⣶⡶⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣩⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠈⠻⢮⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣦⡀⠀⠉⠓⠢⢍⣙⡛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣋⠥⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣵⣆⣤⠀⣀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣽⣧⣴⣂⣶⣲⡆⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠯⠿⢭⣟⣻⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠾⢉⡟⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡼⠋

⠀⠀⣤⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⣍⣓⣦⣍⡙⠛⠲⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢠⡦⢤⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠉⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣀⡀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠽⢷⣦⣍⣉⠛⠒⠶⠤⣄⣀⡈⠉⠙⠒⠾⢿⣭⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠤⣄⣐⣿⣶⣄⡉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠉⠉⠛⠒⠺⠿⠶⣭⣉⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠳⠌⠓⠦⣌⡙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⢿⣷⡶⣤⡀⢉⣷⢬⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠛⠿⠬⣧⣍⣳⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄⠻⣿⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠑⠈⢦⡙⠦⡀⠸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢦⡀⠀⠙⢦⡈⠀⠈⠳⣝⠢⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢷⣄⠀⢠⣷⣄⠀⠀⢘⣦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢷⣄⠳⣝⢷⣄⠈⠳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡘⢦⡉⠣⡀⠘⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢆⠈⠀⢹⡀⢶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡆⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠳⣄⣸⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠜⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣤⡤⠤⢷⡀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⢁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠦⣄⣐⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠈⡏⠙⡳⣶⣤⣄⣄⠀⢀⣮⡴⢾⣩⣇⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⢾⣁⠀⠉⠓⠻⡄⡼⠥⠴⣖⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠓⠚⠉⠁

⠈⠓⠐⠀⠀⠀⡹⢿⡁⠀⠒⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⡀⠀⢢⣀⡀⠰⠆⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠛⠛⠳⠀⠙⡦⠴


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠠⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠑⠢⢀
⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣈
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣤⣤⡀
⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⢀⠤⠤⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⡤⠀⠀⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣔
⣀⡠⠶⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣐⠠⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠚⢽
⣤⣴⣆⣀⣀⣁⣄⣶⣛⣉⣳⢖⣁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠁⠐⡁⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣓⣆⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠐⠂⠤⣴⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣾⡀⠀⠀⠀⢹⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠏⠁⠀⠈⠉⠒⣤⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠰⠐⠒⠚⠘⠘⠒⠒⠒⠐⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠾⢉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠗⠁
⠀⠀⠀⡲⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢨⠰⠤⠤⠄⠀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣐⣤⡤⠾⠓⠉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡱⡖⠆⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠁⠉⢩⡝⣻⣿⣧⣤⣴⠾⠟⠛⠓⠓⡷⠿⠽⣽⣳⣲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠷⢦⣤⠆⣠⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣻⣿⣷⣄⡀⡤⣤⣤⣶⢼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣲⣶⡤⣄⣀⣠⠋
⠛⠚⠺⠷⠧⠧⠯⣿⠽⠽⠽⠽⠽⠿⠛⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠌⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡴⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⣀⣤⣴⠿⢛⡛⠲⢤⡃
⣶⣲⣦⣤⢤⢤⢧⢤⢤⢤⣰⣲⣲⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣦⠀⢬⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠃⠀⠀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠇⠟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠻⠰⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠣⠉⣠⡴⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢦⣄⠉⠜⠀⣾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣾⢡⡟⠠⠀⠐⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠂⠀⠀⢻⡌⣷⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠀⢉⠈⡐⢚⣻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⡓⢦⠁⠉⠀⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⡟⡰⣁⣀⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣀⣈⢄⢻⠘⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠈⢣⠟⣚⣩⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣍⣓⠹⡜⠁⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⠈⣿⢠⠃⣀⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣤⡄⢀⣤⡀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣀⠘⡄⣿⠁⣿
⠀⢀⠀⠹⣇⢳⢧⠚⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣟⢸⣧⡄⠹⢦⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣉⠓⠸⡞⣸⠏⠀⡀
⠀⣿⣿⡄⠀⡞⠐⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠟⠸⢧⡤⠲⣤⠟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠀⢱⠀⢠⣿⣿
⠀⣿⡘⣿⢸⢃⡶⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⢶⡘⡇⣿⢃⣿
⠀⠙⢷⡘⣾⢚⣡⠾⠃⠀⠀⢠⣤⣄⠀⡠⢤⡀⣠⢤⡀⣤⠀⣤⢠⡄⠀⣠⠀⣤⠤⠀⣄⠀⡄⢤⣤⡄⢠⡄⠀⣤⢄⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠘⠷⣌⡃⣷⢃⡾⠋
⣶⣦⣄⠀⣿⠀⣠⣴⣶⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠁⣿⠀⣿⢸⣿⣰⢿⠀⣧⠤⠀⡿⣦⡇⠀⡇⠀⡟⣧⠀⣇⣼⠃⢳⡞⠀⠀⠀⣶⣦⣄⠀⣿⠀⣠⣴
⢻⡍⢻⣆⢻⢠⡟⢡⡿⠀⠀⠸⠧⠞⠈⠧⠼⠃⠳⠤⠆⠻⠤⠟⠸⠇⠉⠸⠀⠧⠤⠀⠇⠹⠇⠀⠇⠸⠛⠻⠄⠇⠻⠄⠸⠇⠀⠀⠀⢿⡌⢻⡄⡟⣰⡟⢩
⠈⢿⣦⡙⢼⡞⢡⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣌⢳⡧⢋⣴⡿
⠀⣀⡈⠉⠈⣷⠀⢰⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡄⠀⣾⠁⠉⢁⣀
⠈⣿⡿⣷⣄⠸⣇⢸⠇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠸⡇⣸⠇⣠⣾⢿⣿
⠀⠈⢷⣄⠙⠳⡹⣎⠰⠋⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡀⠙⠆⣱⢏⠞⢋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠗⠂⠹⣦⠀⢸⡟⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢻⡇⠀⣴⠏⠐⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣄⡘⢷⣌⢷⢸⡟⠀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⠀⢻⡇⡾⣡⡾⢃⣠⣤⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⡙⠛⠦⡹⣦⣈⠀⠀⣿⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⣿⠀⠀⣁⣴⢏⠴⠛⢋⣩⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠂⠈⠛⢷⣄⡘⢷⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡾⢃⣠⡾⠋⠁⠐⠶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣉⠻⢶⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡶⠟⣋⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣉⣉⣉⣉⣣⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⠁⣜⣉⣉⣉⣉⣽⡿⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠏⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣴⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⢿⣿⢿⣿⢹⣿⢿⣿⣯⣻⣿⢿⣿⡏⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡟⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣇⠀⢀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾⠟⠙⣿⣇⢀⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠰⣾⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢷⣾⡿⠛⠻⣿⣀⣨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣄⣠⣿⣇⡀⣀⣿⡟⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣾⣽⣿⣿⡆⢀⣘⡉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠻⣿⡟⠉⣻⡿⠛⢻⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣿⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡾⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣝⣿⣿⣦⣌⠂⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⠄⢲⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣐⢦⡀⠈⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠐⠦⡙⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣷⢯⣝⠂⢄⠘⣆⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠳⡄⠙⠊⢻⣿⣷⡜⢿⣿⣷⣌⠳⣬⣓⠦⠹⡌⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠱⣔⢌⠻⣿⣶⣬⡛⢿⣷⣬⣙⠻⣆⠢⣜⢾⡪⡰⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣈⠀⠳⣬⣙⢿⣮⡳⡌⠻⣿⣇⢝⠳⣮⡳⣝⢦⣙⠂⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠣⠠⡈⠙⣷⣝⡳⢼⡆⠈⠛⠾⣇⡘⢿⡈⠳⣮⣝⢦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⡀⢮⣙⣛⠣⣧⡈⠛⠀⠈⢣⡈⠛⠲⣶⡉⠻⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⠙⠂⡙⢿⣇⠈⠙⠯⠅⠀⣀⠉⠃⡄⠈⢷⣄⢸⣎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠢⣝⢿⡟⠳⢊⠀⠤⠀⠅⠀⠀⢀⠈⠀⠈⢧⠹⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡲⡀⠀⠻⣦⡨⠐⠂⡀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⡈⠋⠀⠿⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢷⣶⡿⠁⠀⣡⠀⠂⠀⠃⡄⠉⠁⠐⠀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⡰⢀⡄⠠⠆⠠⠄⠀⡄⠠⠀⠀⠈⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡐⠓⠂⢫⠀⠄⠂⠀⢀⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢀⣤⢖⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠖⠚⣩⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣀⡤⠞⣉⠴⣀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡵⠞⠉⠛⠁⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⠔⠀⣴⡋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣠⠞⠙⠋⠁⠚⠁⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠻⠴⠋⡁⠀⠀⣀⠀⠠⢖⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣭⣤⣤⣤⣄⡉⠀⠀⠈⠁⠠⣶⡋⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢱⡟⠅⣀⡂⢴⡏⢻⡆⠀⢠⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣹⡇⠺⠥⠟⠨⣶⢈⣿⠠⣶⡋⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢞⣁⣽⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣷⡆⠲⠷⣀⣄⣼⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣨⡛⠛⠛⣫⡽⠟⠁
⠀⠀⢀⡤⠻⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠗⠒⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡥⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠓⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⠶⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣋⠀⠀⠈⢦⡴⠉⢳⣀⡴⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣰⡏⠠⡿⠀⠈⠦⣠⠊⠁⣀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠳⠀⠀⡿⠀⠸⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠋⠀⣿⠄⠠⢬⡆⠀⢰⠃⠀⢸⡏⠓⢄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠒⢿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠁⠀⠰⡥⠄⠀⠠⣽⠀⠘⡆⠀⠸⡧⠖⠁⠀⣰⢃⠀⠀⠀⣿⠒⠀⠀⢲⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠒⣶⢲⡖⠚⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣠⠔⠁⠺⡂⠀⠀⠈⠹⠏⠿⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠠⠤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⢾⠉⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠲⠲⠶⠶⠼⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣬⡍⢁⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠡⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠸⠀⠆⠐⠰⠀⠂



⡶⣶⢶⢶⢶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⢶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣤⣌⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠐⣠⣤⣼⡟⣿⣤⣤⡑⠀⠀⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣉⢠⠞⠃⠻⣯⣻⣧⣿⣫⡿⠃⠛⢧⢌⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⠻⠀⠀⢤⣤⣍⢹⢉⣭⣤⠄⠀⢸⠋⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⣀⣠⡠⡠⢘⡧⢠⡄⣾⠂⠉⠉⢛⠋⠉⠁⢸⡆⣬⠠⣟⠠⡠⣠⣠⡀⠀⠛⠋⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⣸⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠾⢣⣤⣌⡣⡀⢀⣴⢟⣷⣄⠀⡠⣋⣤⣤⠻⠇⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡀⢼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠁⠰⠖⣳⡀⠀⠀⠙⠘⠀⠀⢀⡿⣱⣿⣝⡷⢟⣵⣿⣷⣝⠷⣟⣭⣷⡽⣇⠀⠀⠙⠈⠉⠀⠀⣰⡛⠶⠀⠙⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⢀⣤⣾⣶⣮⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣀⢀⠀⠀⢀⣤⣮⣶⣾⣦⣄⠀⣿⢇⡇
⠀⠀⠀⡳⣾⡆⢙⡷⣉⢎⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠇⣹⣯⣽⣭⣼⣿⣿⣩⣟⢿⣏⣾⣎⢿⢟⣯⣹⣿⣿⣮⣭⣭⣽⡅⢷⣿⣟⣿⣟⣿⣧⢏⡱⣟⡁⣾⡶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡏⠀⣟⢿⣿⣿⣿⡑⠀⢻⣿⣿⡟⣻⣛⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡟⣟⣻⣟⣿⣿⣿⠃⠀⣽⢿⣷⣿⢿⡅⠀⣿⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣨⣭⡍⣉⣉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⣯⡈⠹⣿⡿⠋⣈⡿⠿⣿⣿⣳⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣉⡉⣭⣭⣀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⢀⣾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⡆⠤⠘⢿⣿⣷⣽⣧⣤⣜⣿⣧⠟⢧⣾⣟⣤⣤⡿⣳⣿⣿⠟⠠⠄⣼⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣆⠀⢀⠤⢤⡀
⠀⠀⢸⣱⣟⡆⢳⣾⣿⣿⢳⡿⢿⢿⣿⣿⠇⠦⣀⣀⡉⠛⠿⣷⣝⡻⢿⣫⡟⡯⣻⠿⣟⣵⡿⠟⠋⣁⣀⡠⠆⢿⣿⣿⢿⠿⣷⢻⣿⣿⣦⠃⣞⡷⣸
⠀⠀⠀⠙⢋⣄⡈⣿⣿⡏⣿⣽⣿⣷⠩⠅⠚⢰⢱⡷⣽⡀⠀⡀⠉⠛⣾⡱⢞⢶⣹⡞⠋⠁⡀⠀⣸⣱⣷⢹⠐⠂⠭⢡⣿⣿⣽⡏⣿⣿⡟⣀⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠙⢿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠢⢌⣀⡻⠆⠿⠄⣀⣈⠳⣥⡵⢋⣀⡀⠼⠇⢼⡃⣈⠤⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⠉⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⡅⠻⠟⠀⠘⣿⣿⢻⡜⣿⣿⡀⢀⣴⣦⠀⣠⣠⡦⠀⠘⠳⠶⢾⡕⢮⠔⣽⠶⠶⠛⠀⠠⣦⣠⡀⢠⣶⣄⠀⣸⣿⡿⣼⢳⣿⡟⠀⠘⠿⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠘⢿⣧⣻⣞⢿⣷⡘⣿⠛⠀⠀⣙⣤⡆⣤⣠⠀⣠⣴⣾⣶⣤⡀⢠⡠⡄⣦⣼⡁⠀⠘⢻⡟⣰⣿⢟⣼⣫⣿⠟⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣧⠀⠀⠙⢷⣝⡷⣯⣛⠾⢿⣦⣤⣅⣀⣁⡑⣈⣠⣿⣯⣿⡯⣿⣧⢈⣐⣁⣁⣀⣡⣤⣾⡿⢞⣫⡵⢟⣵⠟⠁⠀⠤⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠁⠀⢀⣀⣈⡛⠺⢭⣿⣻⣶⣿⢿⣿⣯⣭⣥⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣛⣿⠽⠞⣋⣀⣀⠀⠀⠉⠙⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢺⣿⣛⣻⣦⡀⡘⠯⡥⠹⠏⣉⣭⣶⡿⢿⣶⡇⢉⠁⣶⣚⠿⣷⡮⣍⡉⠿⠁⣤⠿⠀⣠⣾⣛⣻⣿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⠀⠈⣡⣴⣻⡷⢛⡅⠂⠘⠋⠁⢸⠀⠉⠻⠀⠂⣝⠳⣿⣳⣤⡉⠀⢰⡿⣿⣟⢿⣷⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠿⠟⣿⣽⣿⢀⣼⢯⡾⠋⣠⡊⠁⠸⠆⠸⣧⣸⣠⡾⠀⠶⠀⠉⢠⡀⠹⣯⣻⣄⢸⣿⣽⡟⠿⠿⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠁⣼⣏⠿⣡⣄⠉⠀⠰⠆⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠶⠀⠈⢁⣴⡽⣏⣿⡄⠙⠋⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢶⣿⣷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿