Music symbol Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠋⢹⠛⠛⠻⠉⠹⠀⠀⠨⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡟⢦
⢀⣀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣀⠀⣠⠀⠀⣊⠉⠀⠇
⠈⠁⣀⡄⠀⠚⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠈⠋⠁⠀⣤⠄⠀⢠⠞⣿⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢺⠀⢻⠎⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⢺⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠜⠁⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣴⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡀
⠀⠠⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⡀⠀⠿⠆⠙⡆⠒⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠎⢸⠀⠀⠀⠀⠚⠃⣠⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠒⠂
⠀⠀⢾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⠀⠀⢔⡆
⠀⠀⠈⠦⣼⠤⠀⠀⠀⣇⡀⡆⠀⠀⠀⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⢠⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠘⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡟⠉⠉⡏⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢐⡺⠍⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢹⠁⢀
⠀⢇⣀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⣀⣀⣀⣉⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠋⠀⠀⢰⢿⢦⠀⠰⠃⠘⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣴⣸⣶⣧⣾⡿⣟⣷⣆⠐⠄⣴⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣘⠀⠀⠀⠘⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⡌⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠆⠀⠀⠐⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠘⠿⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⠯⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣆⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠉⡸⠋⠀⠁⠒⠂⠤⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠊⣳⠁⠐⢶⠦⠶⣂⣈⡁⠒⠂⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⣾⠏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠐⠂⠤⣤⣠⠏⠁⠒⠐⠒⠄⡀⠀⠀⠘⠁⠃⠘⠀⠀⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⣾⢧⠎⢹⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⢀⣈⠉⠐⠐⠂⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⣞⠄⠈⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢈⠑⠒⡿
⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡾⣆
⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣙⣿⣿⠏⢡⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⡄⠀⣠⣷⠏⠀⠀⣿⠆⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⣿⠃⣖⣛⢻⣿⣤⣿⣿⣧⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢀⣤⡇⢰⣿⣷⢦⡄⠘⠛⠀⢀⡟⠁
⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣦⣻⢻⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠀⠘⢿⣼⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣻⣿⣟⢉⣿⣁⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢿⣷⠇⠀⣶⡆⢸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣭⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⢸
⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣧⠀⣸
⠀⢸⣿⢱⣿⣿⣧⠀⡾⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⡟⢠⠏
⠀⠀⠻⣦⣿⣿⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠖⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠲⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣟⢻⣷⡀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⢀⡁⠉⠃⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣄⠀⠈⠛⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠓⢒⡂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠐⠚⠒⠒⣶⠆⠬⠤⠤⣴⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣋⡃⠀⠀⠈⠉⢉⣽⠓⠒⠒⠢⠤⠭⢭⣭⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⡋⠉⠉⠩⠟⠀⠈⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣖⣒⡒⠛⢩⡟⠛⠓⠒⠒⠦⠤⣄⣠⣶⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢀⡀⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⢏⣩⠟⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠬⢍⣙⡒⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⡤⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠀⢠⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⠬⣍⣓⣒⣤⣤⣀⣘⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⠏⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣶⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢠⣿⡟⠋⢹⡍⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠙⠦⠀⠀⢹⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠘⣇⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠠⠂⠀⠨⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠟⢦⡀⠀⠀⠀⢈⠜⡦⠊⣠⢔⠂⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⣀⡍⢐⠰⠀⠀⣴⣾⠐⠀⠊⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⠀⠙⠟⠁⠀⠨⠀⠀⠉⠁⠔⢁⠈
⠀⠀⠀⠀⣳⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣠⣾⡿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠍⠀⢸⢦⠀⠀⣠⣤⠂⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠣⠊
⠀⣰⡿⠋⣀⣧⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⠌⠅⠀⠛⠁⠈⠀⣢
⠀⣿⠁⢰⡟⢹⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹
⠀⠘⣆⠘⠦⠈⡇⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡎
⠀⠀⠈⠑⠒⠒⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⢿⣟⣁⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠛⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⡛⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣤⣿⡿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠏⢹⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠘⠆⠈⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⣧⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⣿⣠⣴⣤⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠉⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠉⣇⣸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠏⠀⠀⠀⢾⡿⠟⠁⠀⠀⠸⡿⠿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣃⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠛⢨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠
⣿⡿⢿⢻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠈⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣡⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠉⠃
⣧⣼⠆⣤⠀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⠠⠠⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡇⢠⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⢠
⠶⠝⠓⠇⡸⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⢀⡀⡇⠘⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡞⠿⠇⠰⠛⠈⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣤⣦⣦⢘⡙⣥⠷⠏⠓⠷⠰⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣧⡀⠰⠀⣀⡾⠀⣘⡛⠛⢦⡀⠀⠀⠈⣡⣼⣁⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⡂⠀⠛⠋⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢁⠀⠈⠁⠀⠂⠭⡙⠑⠫⢁⠓⢾⣿⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢃⡀
⣛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠘⡤⠤⣄⡀⣄⠀⠈⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠛⢛⠻⢟⠛⠳⠛⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠙⠙⠺⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣠⡙⠚⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣞⣗⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠽⡑⠶⢰⣴⠉⣻⢔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠐⣆⠔
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠗⠀⠀⠚⠀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⠀⠈⠇
⡄⢠⠁⡁⣿⣟⣋⣉⣃⡀⢠⡖⠲⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢠⡅⡀⢻⣿⣋⣉⣹⣀⢀⣖
⡀⠈⢠⠀⢹⣍⡁⡐⠬⣧⣼⠿⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠁⠀⠘⡉⠉⢡⡠⡄⢠⡄⠀⠻⠄⠀⢘⠀⠙⣿⠗⠂⡨⠁⠀⠐⣯⣁⠀⠁⡄⢸⣯⣉⡐⢮⣭⣼⡿
⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢡⠈⣆⢐⢸⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡍⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠙⡄⢤⠐⠂⠃
⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠸⢸⡶⠄⠿⡄⠀⠰⠀⣷⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠐⢀⡶
⠀⠑⢤⡀⢀⣤⠮⠞⠔⠏⠛⠒⠉⠓⣜⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠉⠢⡀⠀⣠⠾⠽⠡⠏⠙⠒
⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⣨⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠈⠳⣄⠁⠂⠠⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢴⣿⡆⠀⡈⠀⠈⠁⠱⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠁
⠶⠶⠮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠙⠛⢶⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣏⡉⠛⠺⡄
⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣆⡀⠀⣨⡟⠀⠹⡥⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠓⠒⠤⠄⣀⡀⢠⠄⠠⠤⠒⠓⠀⠀⠰⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣀
⠈⢉⣰⣤⠤⡤⢬⣠⣌⠣⣀⠉⠀⠀⠠⢴⡹⣷⡄⠀⠃⠁⠀⡿⢷⡆⠀⠁⠚⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣦⡤⢤⢤⣄⣄⠁⢀⠉
⠀⢸⣉⡛⠐⠃⠃⠼⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣳⡿⡤⠆⠀⠀⠀⢉⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣛⢃⡃⠘⠰⠋⠀⠈⠳
⠀⣼⣻⣓⡿⣿⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⠆⠀⢠⠃⠀⢾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢻⣟⡿⣽⣓⣶⠂
⠀⣷⣯⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠘⢀⡴⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⢸⠁⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⠾⠟⠺⠻⠷⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠚⠛⠷⠿⠽⡇
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣤⣾⣦⣤⡄⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠿⢾⣁⠟⢀⣴⠿⠟⠿⢶⡄⠐⠈⠁⡖⢠⠂⠀⡀⡀⠀⠐⣳⣴⡆⠀⣀⡀⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠿⡟⢾⣇⠼⠂⣴⡾⠟⠻⢷⣄⠐
⠋⠉⠉⠁⡬⡇⠀⢀⡀⠀⢿⠀⢠⣤⡧⠈⠀⠀⠈⠡⠤⢴⠏⠉⠁⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⣴⡾⠷⠿⠜⠂⠛⠙⠁⠉⠉⠈⣟⠀⠀⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣉⣠⣴⡟⠀⠶⠎⣀⠳⣦⣠⣀⣠⠴⡟⢠⣶⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⣈⣁⣤⡿⠁
⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣁⠐⠈⠹⡿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⣄⣉⣶⣤⣄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⢄
⢯⣅⣈⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠲⣤⣲⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠡⠉⢫⣍⣈⠁⠉⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣰⠏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡏⠈⣸⣿⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢸⣁⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠈⠉⠒⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠩⠄⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢛⡿⠋⠀⢀⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠐⠠⣄⠀⠈⠢⣜⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡞⠉⣁⢈⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡶⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⡏⠈⠁⠐⠂⠄⡀⠀⣀⡆⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠲⢄⡀⠀⢀⡀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠢⠄⡀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠰⠚⠉⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠄⣀⣀⣐⣦⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠠⠀⣈⣩⣉⣹⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠂⠘⠋⠈⠁⠉⠁⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡷⠀⠀⠀⠙⠦⣑⣒⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣫⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣬⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡦⠜⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢉⡛⢭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠘⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⡄⠈⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢠⠑⡄⠀⣠⡄⠀⠻⠟⢀⣠⡄⠀⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠢⠄⠠⠤⠞⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣀⡴⠁⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢠⣿⡿⠃⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠊⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣿⣿⡟⠁⠉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠳⢄⣀⣀⣠⠔⢿⡄⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠒⠻⠤⠤⠤⠤⢶⠄⠘⢷⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠦⠒⠒⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠒⠒⠖⠒⠈⠳⢤⡾⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠈⠀⠀⠑⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣻⣛⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣽⣯⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣽⣉⣿⣻⣯⣽⣽⣽⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣫⣿⣏⣽⣏⣽⣭⣹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠒⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣶⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣽⣟⣮⣿⣷⣾⣿⢿⣿⡻⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠄⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠩⡐⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣛⣛⣂⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢄⣴⡄⠒⠲⠗⠚⠉⠉⠤⠂⠀⡀⢠⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠀⠉⠒⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠉⡀⠄⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⢀⣀⣠⣄⣯⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢊⡁⢀⠊⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢛⣉⣀⣠⣤⣄⣀⣀⢀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠁⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢈⠉⠁⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠲⡀⠌⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠐⢠⠁⠀⢀⠂⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⢬⡀⠀⡄⠀⣤⣤⣤⡄⠂⠀⠒⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠭⠀⢀⠁⠺⠬⠄⠘⠓⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠀⢙⣉⣉⡉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠉⠈⠁⠙⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠞⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⡄⠀⢀⣦⡶⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠇⠀⢨⡷⡟⠀⠀⠐⢀⣀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠺⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠿⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠄⢷⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠈⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⢳⡀⠀⠀⢰⠔⠉⣩⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⡝⣇⠀⠀⠀⠲⠞⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡭⢿⠉⠑⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠽⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠷⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠈⡛⢧⠀⠀⠈⠭⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢄⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⡧⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠤⠶⠀⢠⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠒⠒⠲⠤⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⢠⡔⠁⡴⠄⠀⠀⠀⣘⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠩⠐⢒⠒⢒⠒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣬⠋⢷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡀⠈⣴⣶⡻⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⡻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⣰⢿⢒⡰
⢋⣦⢸⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣛⣼⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣸⣟⣧
⣁⡿⢫⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢿
⣥⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣀⣠⡖⠀⠀⠀⠙⢷⣤
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠈⢿⡅
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⢠⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠄⠀⠸⣿⡄
⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣩⠽⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢰⣶⣶⠄⣿⣷
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠠⠀⠸⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣻⡭⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣡⣤⣼⣧⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢛⡛⠛⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢥⡾⢉⣼⢷⣿⡯⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣯⣾⢹⣖⡀⢙⢷⠗⣬⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣉⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣄⠈⡟⠶⠆⢒⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠎⠓⠷⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣾⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⣶⣼⣶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⡤⠞⠃⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣤⣶⡤⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣠⣴⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠛⢿
⡟⢻⣣⣿⣜⣻⣿⣿⣥⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣭⢬⣝⣻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⠻⢿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢄⣠⡲⢞⠛⢆⢹⣧⠀⠀⣼⣻⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢻⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠑⢡⣔⣷⠞⢸⡟⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⢦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⡸⠷⢿⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠤⠇⢈⠋⠉
⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⡄⠈⠀⠄⢹⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣶⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⢻⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠶⠶⣾⡿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣿⢀⠈⠲⠆⢤⣄
⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡜⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⠧⣤⡀⠘⠀⡠⢲⣿⠀⠀⠀⢠
⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠙⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣾⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠙
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⠟⠷⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣤⣤⣤⡄⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⡻⠿⠀⣰⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠁
⢲⣤⡀⣠⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣺⣟⡊⡁⣠⢀⡙⢲⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣆⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣠⣤⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠟⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⠇⢀⡾⠁⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠁⢀⡾⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣷⠟⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣧⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⠈⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⡌⢆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣎⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡞⠋⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣼⣿⣧⠶⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⡇⠀⣾⣿⣿⠏⠀⣀⣤⠀⣤⣄⠀⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡆⣿⣿⣷⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡟⠹⡄⢻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠻⣌⢳⣾⣿⣶⣽⣿⣇⢸⣿⣿⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣭⣛⣿⣿⣿⡿⠘⣛⣥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⢀⣴⠃⢀⡼⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣛⠓⢚⣋⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠋⠓⠆⢀⣤⠀⢠⣤⠂⠀⠀⣠⡔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠎⠁⠰⠾⠷⠀⠀⢀⣀⠈⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣭⠻⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠀⠤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠾⠃⢠⣶⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⡅⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⣸⢻⡆⠀⠀⠀⠐⢡⣤⠤⢤⣄⢉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠿⠀⡽⠃⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠑⠶⢀⡞⠁⠠⣦⡄⠲⢤⡉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⡾⣻⣿⣿⣿⡇⠑⢄⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠤⠴⠋⠀⠀⠐⠶⠄⢐⣻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠵⠿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡹⠿⣦⡀⠀⠀⢀⡛⠓⣠⣬⣟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢠⣾⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣿⣷⣤⣀⢮⣙⡻⢿⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣨⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣋⣽⣿⣿⣷⠈⠢⠐⢹⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣯⣻⢻⡿⢻⣯⣿⣧
⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢫⣿⠇⣾⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⡿⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣾⡟⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⣠⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣇
⡟⠉⣀⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠃
⠀⠀⠙⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⠻⢥⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢻⡄
⠀⢻⣦⡘⢿⣧⣹⣿⣿⠃⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠤⠙⠎⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣆
⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡟⠻⢿⣿⢿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠠⠦⢄⢠⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⢠⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⠶⣤⡼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠻⣷⣿⣳⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠹⣮⡿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣟⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⣿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡠⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⢀⡤⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃

⠊⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠋⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡶⢾⡛⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢾⣦⡀⢹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢠⣏⡠⢉⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣴⡾⢟⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢤⣾⣿⡤⢿⣼⡿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⣴⣦⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢯⣀⣾⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣟⣹⣠⣿⠟⠁
⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠣⠤⠤⠄⠬⠉⠩⠥⠤⠤⠤⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⡅⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⢍⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣴⢿⣫⣵⣿⣟⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢿⣿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣾⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢞⡃⠀⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠁⣠⠞⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠈⢻
⠂⣀⡴⠞⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣉⡙⢿⣿⡇⠈⡆
⠄⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣉⣡⣾⣿⡇⠠⠈
⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡾⢋⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋
⠆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⢰⢹⡆
⠀⠀⢸⡇⠑⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣴⣿⠀⠀⡀⢦⠀⠀⡟⣿⠛⢻⣿⠓⡄⠀⢩⣀⢀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠗⡤⢄
⠀⠀⢸⡇⡀⣠⠵⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⡆⢸⢸⠀⠀⡇⣹⣖⢖⣾⡀⡇⠀⠀⣹⠆⣾⡁⠀⠀⠰⡑⠾⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠘⠋⠘⡌⢆⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⠀⠠⠊⠜⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠁⢈⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⢿⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠿⠭⠭⠭⠽⠇⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠴⠃

⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⢒⢒⡆⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠓⠢⡀⠀⢠⠖⡲⠶⠒⢦⠀⠀⢰⢒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠲⡆
⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⢼⡇⠀⡎⢀⠀⢀⠀⠀⡀⢱⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡇⡇⠀⢸⠀⠁⣄⠀⢀⡀⠈⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠸⠀⠱⡀⠒⠒⠊⡠⠁⠀⢸⠠⠂⠀⠉⠁⠈⠢⢀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠢⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⣤⢤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣄⣠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠁⠈⡆
⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡟⢍⠀⠀⠀⢹⠋⠀⢸⠙⡍⢭⢹⠀⠀⡤⡤⢤⣤⡀⠀⠙⠙⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠸⠀⠀⠸⣴⣥⣾⡼⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡶⣤⣦⡄⠀⡔⠩⠭⠍⢹
⠀⠀⠀⡔⣩⢳⡀⠀⡔⢉⢱⡄⠀⡐⠉⢱⡄⠀⠀⡔⠺⠗⣀⠀⢰⠉⡦⠀⠰⣉⠆⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇⢐⠒⡂⢸
⠀⠀⠀⠈⠲⠺⣦⡀⠈⠲⠚⣦⡀⠈⠲⠚⣦⡀⠀⠇⠀⠀⡟⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⡇⠨⠭⠅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⠴⠯⠷⡤⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⢸⢰⢰⡆⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢲⢸⢹⣾⢀⢰⠀⡇⠀⡞⢹⢺⣹⢸⢱⠈⡏⠘⡇⣶⠏⡃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣈⣈⣁⠇⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣉⣛⣈⣛⣉⣛⣋⣀⣙⣃⣙⣋⣉⣈⣘⣋⣈⣃⣈⣙⣉⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣳⠦⢤⣀⣼⢃⣀⣤⠠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡄⡄⣼⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⣿⡆⠀⠻⢿⠿⣏⠀⠀⠁⠷⠸⢿⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠶⠶⢦⣼⠟⠁
⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠈⢷⠈⠙⠓⠒⢦⠀⠀⡠⠔⢲⡖⠢⢤
⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣤⣿⡟⠂⠖⠂⠐⣂⣥⣴⣿⣿⣏⡁⠈⠁⢸⡄⠀⠀⠀⣼⡀⢠⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡷⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠱⢌⣉⣋⣩⠔⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡆⠀⡇⣸⠃⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣳⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣦⠠⢻⣆⠀⠀⢿⣸⢫⣷⠆⣼⠏⠀⠀⢱⣆
⠀⠀⢀⣀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⢹⡏⠸⠀⠀⣴⠋⠄⢸⡗⠀⠀⢿⣪⢾⡅⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣄⡀⠀⠙⢩⣄⣀⣠⠀⠈⠀⠺⠷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⠃⠠⠀⢽⠰⣿⡇⠀⣹⣿⣶⣶⣿⡧
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢉⠀⢹⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠰⣿⢳⣾⡸⡟⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠱⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣀⠲⣶⣶⣑⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠻⣇⠟⠛⠁⠁⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢟⠛⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣇⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠻⢥⡄⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣾⠟⠋⠉⠀⠙⡏⠲⣿⣽⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⣀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢸⡇⢰⣿⡿⢟⠟⠉⠀⢠⡤⠶⠋⠀⠀⡀⠀⣻⣿⣇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣏⠴⠋⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⠠⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⡼⣿⠀⣽⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢛⠓⠦⢾⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠋⠈⠁⡘⢡⣼⣿⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⣀⡀⢀⣠⣴⣾⣟⢿⠟⡉⣉⠁⠀⣤⠞⣰⣿⣿⣿⡿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠈⡿⢿⣿⣟⣷⣽⣦⣤⡉⣾⣿⢯⣼⡿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣿⣿⣿⣌⡉⣅⠀⡉⠟⣻⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠷⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣰⣆⣈⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣍⢁⡈⠠⣹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠀⠀⢰⠶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⣤⠶⠆⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠋⠀⠀⠢⡟⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠛⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⠏⠉⠙⠷⠀⢠⡿⢻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣤⢀⣾⣧⣼⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠘⠋⠀⠀⠘⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢠⡄⠀⣠⣤⣤⣄⡀⢠⡄⠀⣠⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⢸⡇⢸⡟⠀⠀⢹⣷⠈⣿⢀⡿⢿⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢻⣾⡇⠸⣷⣀⢀⣸⡟⠀⢻⣿⠇⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡋⣠⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⣻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣷⣾⣿⠟⠁
⠀⢰⣿⡿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⣴⣿⠿⣿⣦⣼⣿⠟⠁
⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⡿⠁⢠⣾⡿⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣴⣿⡟⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢙⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠋⢠⣾⡿⢿⣿⣦⣴⣿⠟⢻⣿⡄⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣀⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣹⣿⠟⠁⠀⣸⣿⠃⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⡇
⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠙⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⡔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣚⣛⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡇⠉⠀⠀⠀⠙⠤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠼⠃⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣾⡷
⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠒⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠂⠀⠀⠀⡾⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣤⣾⠇⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣶⡾⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠘⡶⠶⠶⠶⠞
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠁
⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠀⠀⢴⣹⠇⠀⠀⠐⠯⠷⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠛⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢕⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠀⡆⢠⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠅⠀⠀⠀⠈⠓⠒⡟⠋
⠀⠀⢾⡿⠃⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡪⡃⠈⣙⠒⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⡕
⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠉⠪⢅⠪⢅⣐⠲⠈⢠⣍⡉⣉⣩⠉⢼⠃
⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠑⠲⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠇⠴⢶⣶⠄⠀⠶⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠔⠡⠑⠀⢁⡴⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠗⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣣⡇⠀⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⡵⠒⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠃
⠌⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣠⠔⣹⠆⠀⠀⠀⣀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎
⠋⠁⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡔⣊⡠⠀⠀⠀⣞⡉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠤⢒⠭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠉⠤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⡀⠀⢰⠄⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠁⠀⠒⠄⠰⠄
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⢦⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠰⠶⢄⠦⠈⠀⠈⠎⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠠⢄⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠑⠀⠀⣿⢉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⡿⠘⢸⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡖⡈
⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠐⢠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡱⢄⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⢡⢁⠂
⠀⠨⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢌⡠⠺⢤⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠙⢦⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠋⡌⠎
⠠⠉⠉⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⣕⡢⣁⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠟⢠⠃⣼⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡢⢄⠈⢢⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢯⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡴⢋⠔⢀⠾⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠮⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠲⣠⡴⠕⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠡⡀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠟⠀⠈⠁⢰⡖⠀⠠⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠈⠐⠃⠀⠶⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡠⠃⠐
⠠⠤⣶⠆⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣶⢀
⢀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⢸⣿⣿⣍⡉⢉⢉⣉⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠖⠾⠖⠶⠖⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⢿⠇
⢸⣿⣿⣿⡏⠋⠋⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠚⠂⠂⠒⠒⠒⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣠⣤⣀⣤⣤
⠀⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⢴⣻⣿⠂
⠀⠀⢰⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄
⠀⠀⢘⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡳⣦⡀
⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣾⣆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠛⢣⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢘⡿⢶⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣈⡁⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⢷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣸⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠶⠿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⣿⣯⣽⣿⡿⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠓⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⢀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⢸⢰⣶⣶⣶⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠯⣓⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢀⠀⣸⡇
⠀⢸⣄⣉⣉⣉⣙⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡿⠏⣿⣷⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡻⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢨⠛⣿⣇⢠
⢀⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⠀⣿⡏⢨⡀
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠃⠈⠁


⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣤⡀⠰⣇⣐⡿⠈⠋⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡇
⠈⠙⢷⣌⣉⣠⣤⣴⣶⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣾⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣧⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣾⣷⣿⣾⡇⠉⠑
⠀⠀⠀⣿⢉⣀⣼⠇⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠟⠉⢍⠉⣀⣀⠴
⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⢷⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣆
⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡇⣚⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣟⣛⣿⣽⣯⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⣿⠿⣶⠻⡾⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢿⢿⡿⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣛⣫⡽⠃⠀⠀⠀⠳⠄⠜⠀⠀⠣⠀⠜⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⠉⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢇⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡄
⠀⠀⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣧⡄⢿⠉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⣤⣴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⡀⢠⣼⠰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣀⡸⣧⣹⣶⣟⣴⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠃⠀⢡⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠠⠂⠀⠨⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠟⢦⡀⠀⠀⠀⢈⠜⡦⠊⣠⢔⠂⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⣀⡍⢐⠰⠀⠀⣴⣾⠐⠀⠊⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⠀⠙⠟⠁⠀⠨⠀⠀⠉⠁⠔⢁⠈
⠀⠀⠀⠀⣳⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣠⣾⡿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠍⠀⢸⢦⠀⠀⣠⣤⠂⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠣⠊
⠀⣰⡿⠋⣀⣧⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⠌⠅⠀⠛⠁⠈⠀⣢
⠀⣿⠁⢰⡟⢹⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹
⠀⠘⣆⠘⠦⠈⡇⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡎
⠀⠀⠈⠑⠒⠒⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⢿⣟⣁⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣥⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣛⣻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⣻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣾⠃⠀⠾
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠳⣵⣯⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⣭⣭⠷⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣴⣶⣶⣤⣠⡿⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣫⣭⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿
⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡏⣽⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣸
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆⢙⡾⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠉
⠀⠸⠿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⡏⡗
⠀⠀⢸⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣤⡤⢴⣿⡇⠀⢦⠰⡀⠀⡞⢹⠉⠹⢿⠓⡄⠀⢿⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠟⠲⢢⡀
⠀⠀⢸⠀⡀⠤⠶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⠀⡇⠀⡇⡸⠿⠿⠿⡀⡇⠀⢀⡽⠲⢏⠀⠀⠀⠋⠑⠇⠀⡀⣀⠈⡆
⠀⠀⠘⠁⠘⡈⢆⠀⠀⠙⠙⠛⢿⡇⠀⠊⠐⠁⠀⣯⡇⠀⠀⠀⣇⡇⠀⣾⢀⣤⣀⣷⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠇⠿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠍⡇⠀⠀⠔⠉⠉⠉⠉⠑⡄⠀⡰⢉⠙⠛⢈⠢⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠌⡇
⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⢸⢠⡄⢀⡄⠀⡄⢸⠀⡇⢻⠀⠀⡸⠠⠇⠀⡇⠀⡀⢂⣀⠔⡁⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢀⠉⠉⡠⠊⠀⠀⢧⣊⣀⣀⣀⣀⣈⣣⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠒⣄⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠊
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⠷⠀⠀⡠⠲⣄
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢠⡤⠄⠀⠀⢴⡦⠀⢰⢾⠶⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⡀⠀⢀⡀⠀⢸⠠⠀⠿⢸⠀⠀⠿⠽⠽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡠⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⡠⠦⡀⠀⢀⠠⠦⡀⠀⠀⢀⢤⣦⠀⠀⢠⠤⣄⠀⢠⠦⡄⠀⠿⠾⠿⠟⠀⢸⠀⠭⠭⠀⡇
⠀⠀⠀⠃⣭⢼⡀⠀⠣⡥⢮⡀⠈⠠⡤⣇⡀⠀⡇⠀⠁⢰⠀⣼⣤⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⢸⠀⣒⣒⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⢠⣤⡆⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡦⡄⡖⡆⡆⢰⠀⡆⠀⡶⢲⣴⣲⣴⢢⢰⠆⡶⣴⢰⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣈⡛⢃⠇⠀⠀⢸⣀⣀⣘⢛⡃⣓⢃⠛⢚⡀⣓⡂⣛⢚⣋⠙⣙⣊⡘⣂⣃⠛⣘⣚⡀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣿⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢄⣀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠗⠂⠑⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡼⣛⣚⣃⠘⠦⠤⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠢⡔⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⠀⡇⢠⠁⡏⠁⢩⠀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠚⠀⠀⠰⠁⠀⡌⠀⠀⢠⠀⠸⠀⠱⠀⠈⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠱⠄⣠⣤⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⠀⠀⢀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢄⡐⠦⠈⠢⠊⠢⠒⠤⠒⡄⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢒⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠩⠵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡭⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠐⠊⠉⠂⠂⠦⢤⠀⢀⣀⠤⢀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⢷⡀⠀⠀⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣾⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠾⠹⠴⠹⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⡇⠀⠀⠘⣇⢸⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁⠀⢀⠃⢀⠞⠛⠂⡒⠀⠐⠆⢠⢄⠀⡶⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢄⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⡀⡸⠀⣅⡅⣄⡄⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠙⠐⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠂⠂⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⠃⠇⠁⠡⠏⢉⣩⣽⣷⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣒⣻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣟⣯⣽⢷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⣿⣿⡿⠷⠛⣋⡭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣾⣋⣈⣭⣴⣶⠟⠨⣅⠦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣟⠁⠨⢥⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣿⣿⠘⣉⣥⡄⠀⣢⠥⠾⡅
⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠹⠂⠶⠀⠁⠀⠀⠒⢲⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡩⢝⠀⡼⠁⢾⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣇⠨⠒⠠⠁⢀⣀⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣧⡠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠠⡄⠤⠄⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⡼
⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⢲⠒⡖⢰⡖⠢⠤⣹⡤⠶⠐⠶⠶⠤⣄⠓⢤⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣤⣬⣅⣀⡀⠀⠙⢯⣥⣭⣭⣭⣷⡖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣮⣥⠀⢤⣤⣤⣬⣍⡙⠓⠠⣌⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢀⠥⠶⠀⠶⠶⣤⣯⣍⣙⠃⠰⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠣⣄
⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠆⠀⠶⠶⠶⣦⣬⣉⠁⠲⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣛⠃⠘⠛⠳⠶⠶⣤⣍⠀⠛⢾⠛⢶⣰⣤⣶⣾⡿⠛⢁⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣍⣁⢘⡛⠛⠷⠶⢦⡍⢈⣙⣷⠀⠸⣽⣛⣋⠥⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣀⠜⡝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣷⣽⣧⣴⡤⣤⣴⣿⠶⠋⢩⢟⠞⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠈⢡⡞⡀⠤⠹⣿⣿⠀⠀⢸⣦⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⢰⣘⣧⡀⠆⠀⢻⣿⠀⠀⢾⣟⡇⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣾⣿⣷⣿⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣈⢰⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠻⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡀⠈⠛⠋⢱⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠿⠿⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣾⣿⡿⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣛⣯⢭⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢰⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣷⠹⣠⠟⣸⠣⠜⣷⡀⣾⠁⣶⣾⡇⣛⠃⣿⣿⢈⠿⢻⢱⣶⠜⡆⠇⡜⢇⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣿⣤⣯⣾⣷⣽⣧⣿⣷⣭⣼⣧⣿⣧⣿⣿⣼⣦⣿⣦⣭⣼⣷⣼⣷⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣈⠁⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉





⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣷
⡇⠁⠐⠀⠤⢀⡀⢸⡿⠁⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠂⢠⣿⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠒⠒⠂⠠⠀⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⠟⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠀⣤⠀⠀⡿⠟⢛⣋⡉⠀⠀⢉⢠⣿⠀⠀⠂⡂⠀⠀⣈⠁⠀⠂⠌⡓⢀
⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠉⠁⠀⡟⠁⠂⣰⠂⠁⠒⠂⡇⠂⠛⠛⠋⢈⡋⠉⢈⢁⠄⠐⠋⠁⢀⣤⡌⡀⣡⣶⠄⠀⠄
⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣄⠀⠀⠀⡗⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠆⠊⠉⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⠑⢤⢶⡘⣦
⡇⠀⢀⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠠⠤⡯⠀⣼⡇⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡄⠀⠈⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⠄⡅⣁
⡇⠀⢸⣿⠁⠀⣼⣿⠿⣟⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⡇
⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏
⡇⠀⢸⣧⡀⣀⣻⣄⡀⢸⡄⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠤⠄
⡇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣄⣤⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠣⠄⠙⡀⠀⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣴⠳⠄⠀⢀⣈⣁⠐⠉⠀⢀⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⡅⢸⠀⢀⡾⠛⣯⣭⣿⣓⠢⢄⣩⠴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⢀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡾⠛⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠏⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠂⣼⠁⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠉⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⢿⡇⠐⢲⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⢀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢸⣿⡟⡼⠁⠃⠆⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣟⣤⠤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢰⠁⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⠒⠄⠈⢙⠛⠿⠿⠛⠁⣀⡸⣦⣇⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⣈⠚⠥⠴⠀⣀⡀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠣⠤⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣉⣧⣠⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠈⠙⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠈⠉⠒⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⢀⡤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠹⢦⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢁⡴⠋⠀⠀⠠⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠁⠛⠛⠁⠀⣀⣀⠈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⢆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⡖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣠⣦⣶⡍⢩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠐⣠⣴⣞⢻⡿⣫⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠐⢀⢤⣾⣿⡿⢛⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⡠⠔⣵⡿⢛⡭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠴⠃⠀⣀⡵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⣴⠂⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠱⣄⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠑⠒⢲⠶⠶⠶⢶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⣸⠚⠎⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡃⠀⣠⣤⣤⣧⣀⠉⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠸⠆⠛⠀⠸⣤⠶⠛⠩⣯⠉⠉⠈⡫⠉⣵⣶⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⡞⠉⠀⠤⠤⠬⠙⠶⢤⡤⠟⣡⠤⠒⠃⠒⠢⠤⣉⣀⣌⣭⣥⣠⣄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠊⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⡖⣶⡒⠒⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣜⠀⠀⠈⠈⡇⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠤⣼⢂⠀⠘⠀⡀⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣷⢀⠔⢤⣯⡓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡜⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⡼⡇⠂⣪⠾⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠿⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⢤⡤⠴⠖⠻⠁⠀⠊⠀⠙⠑⠚⠚⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⢿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⡼⠷⢿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣾⣿⡿⢁⡄⣤⣀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⣿⣿⢹⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡜⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠋⠉⠙⣟⣳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⣴⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠈⠇⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠚⢀⣤⡜⠀⣠⠔⠋⢡⠀⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠀⠀⣼⠋⢢⡈⠁⠄⠈⠉⠁⠀⢠⠄⠃⢠⢒⡲⠒⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠅⠘⠣⠀⠘⠃⠀⠠⠗⠀⡐⡂⢀⣀⠠⠆⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰⠀⠀⠄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⠐⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣇⠸⣌⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠠⠈⠁⠀⠠⣤⡴⠁⢀⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠃⠤⡰⢪⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⢀⣠⠀⠎⡐⠂⢙⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⢀⡴⠃⣀⠃⢄⠙⠉⠀⡀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢨⠉⠍⢉⠉⢁⡈⠋⠀⠠⠗⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠦⢄⡃⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠛⠙⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠤⠂⠀⢠⠀⠀⡰⠃⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣀⡀⢈⠓⠒⠊⠸⡆⠀⠀⢀⣠⠀⠠⡶⠃⠀⠀⠀⠠⣕⠦⡰⠆⠋⣴⡞⠀⠞⢡⠌⠡⠆⣬⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⢖⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠈⣀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠖
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⡄⠀⠀⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢴⠆⠠⠀⠀⢠⠤⡄⠰⡄⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⠾⠀⠚⠉⡄⠘⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⢶⠂⠈⣠⠀⢀⠘⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢠⠆⢐⠃⠀⢤⠞⠋⣠⠪⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌


⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⣀⡀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⣄⡀⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡤⢀⠀⠠⠐⣶⣤
⠀⠀⠀⣪⣾⡅⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣟⡷⣴⣶⣒⡒⢢⡿⠂⠀⣠⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣀⣀⡀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣽⣿⡇⠀⠀⠨⣿⡅⠀⠪⣿⣿⣽⣿⢷⠀⠉⠻⢿⣁⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣏⣉⣈⣁⣩⣿⠟⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⡯⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡽⠃⠀⢿⡄⠀⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠁
⠀⢠⣠⣿⣿⡏⠀⠀⢐⣷⣆⡄⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡉⠁⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠂⠀⠠⠒⠉⠙⠿⠉⠙⠲⠄
⠀⠘⣿⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⠃⠰⠛⠉⠹⣩⣩⣥⣼⣿⣿⣯⡄⣀⡀⠈⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣞⠅⠀⣥⣀⣤⠁⠀⠠⣥⣀⡄
⠀⠀⠹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡦⡄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠱⣄⠙⠻⡿⠿⠋⣀⠆⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡆⢠⡶⠂⢸⣿⠐⠄⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡆⠖⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠃⢸⣇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣲⣧⢤⣀⡀⢀⣴⡟⠋⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠈⠀⠀⢸⡇⡄⣿⣿⠀⠀⢸⢻⢒⡏⣾⠻⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡯⠀⠗⠀⠀⣴⠋⠡⠃⢹⡟⠈⠂⠈⢿⣹⠸⣿⠇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠋⣆⡀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠰⢿⡤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡀⢀⣸⠴⣼⣿⡄⠀⢸⣾⣷⣦⣴⣿⣿⡄
⠀⠈⠛⠶⢶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣧⡈⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⡴⠧⢤⣇⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡩⠭⠟⡛⠛⠉⢀⣰⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠠⠄⠀⠰⠁⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠉⡏⣀⡠⠤⢴⠛⠋⠉⢉⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢰⡉⠉⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠎⠀⠀⣀⡠⡤⠂⠒⠈⢁⡀⢤⣶⣶⠞⢁⣤⣤⡤⠧⢒⣶⣮⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⡜⠁⢸⡅⣀⠀⠀⠀⡐⠒⠂⠘⠛⢉⡀⠉⡹⠿⠿⠐⠂⠈⣉⣀⠠⠤⠛⠋⠉⢉⣉⣉⠤⠤⠜⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠦⢤⡎⠘⣧
⠀⠀⠸⡅⠀⠸⡇⢘⡦⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠐⠂⠉⣁⣀⣤⠤⠄⠒⠊⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⣤⣤⣀⡜⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠈⠒⠲⡗⠋⠀⣐⣖⢀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠉⣱⣛⠩⠭⠐⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⣁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⣿⣿⡶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠃⠞⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠆⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⢂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠤⢂⠔⠉⠀⢇⠠⠋⠀⠀⢠⠄
⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠐⢢⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡔⠁⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠈⢤⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣄⡀⠀⠀⠲⠀⢸⢿⣛⣿⣿⣀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠉⠹⡀⠒⠂⢸⠞⠁⠀⠐⢠⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡆⠀⡀⠈⢰⣦⠟⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠃⠂⢹⡆⣠⡤⠀⠐⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠀⠠⠘⠿⠒⠃⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠓⠒⠒⢠⠖⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠍⠡⠀⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢈⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⣍⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⡀⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠘⠅⣐⠀⢀⠀⠀⡄⠛⠁⠀⢀⠴⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠑⠀⢓⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠂⠇⡀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⠀⠅⠹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⠆⢺⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠔⠲⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡘⢠⠈⡳⢤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⠚⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣙⢻⣉⡟⣛⣟⣻⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⡇⢸⣿⡿⠟⠛⣛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⠇⠾⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣧⡘⠻⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣉⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠾⠋⠁⣀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⢆⣴⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠺⣿⣿⣿⠟⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⠀⢤⡀⠀⠀⠞⠋⣁⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢸⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⣇⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣿⣿⣧⠀⡠⠛⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣙⣧⠰⣖⣓⣛⣲⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣍⣵⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⢠⠀⠉⠙⠉⡆⢻⡉⣡⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢿⣟⣀⡀⢐⡃⠀⠀⠀⠘⢄⠉⠁⠀⢀⣠⡶⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⣿⣧⣂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠘⣿⣖⡂⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣽⣖⣤⡴⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢨⡄⢠⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣟⠓⠒⠤⣀⠀⠈⠉⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠅⢠⣎⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡠⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⡜⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣿⣧⣶⢀⣀⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡅⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣧⠹⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣦⡙⠿⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉


⣿⣻⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣧⣿⣧⣴⣆⣠⣤⡀⠀⢀⣄⣼⣿⣤⣶⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣦⣾⣄⣴⡄⠀⢀⣿⣧⠀⠀⣀⣶⣀⣠⣰⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⠿⣿⠋⠛⠀⠉⠘⠀⠀⠈⢿⢿⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠹⢻⡟⠙⠏⠉⠃⠀⠈⡿⣿⠀⠀⠀⠹⠁⠈⢹⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠃







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⢻⠁⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣴⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢴⣾⠄⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠒⠑⠀⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠈⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡴⠋⠉⠙⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠸⡠⢂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠇⠀⣏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡛⢙⡆⠀⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠱⣥⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠣⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⢞⡱⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠆⢼⠗⡵⣀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠒⣪⣤⡊⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡇⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠇⠀⠀⠘⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢐⡀⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠘⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠦⢤⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖⠀⠁⠀⡒⠿⠛⣓⡶⠀⠀⠀⡅⢀⣀⠀⠉⠉⠀⣤⡤⢴⡶⠶⠶⠒⠛⣛⠛
⠀⠉⠐⠫⡡⠐⠐⣀⠤⠄⠉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣗⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠊⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠈⢠⢾⡝⠋⡅⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠚⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡙⢯⠉⠉⢿⠀⢻⣤⣾⣿⡄⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠀⠠⠞⠀⠀⠸⡈⠄⣣⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡌⢘⢧⠀⠘⣧⠘⣿⠟⠋⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠊⠀⠈⠀⠀⠘⡄⢩⠗⠀⠹⠖⠁⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢀⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣯⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠈⣧
⠀⠐⡄⠀⠀⣤⣀⢀⡀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⢐⣗⣁⠤⠔⠂⣁⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⡌⠀⢨⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣽⠻⠿⠿⠟⠚⡅⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡤⠶⠛

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡤
⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⣾⡿⠃⠀⣠⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠐⣿⠁⠀⣾⠟⠙⡏⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡞⢃⡼⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢻⣄⠀⠻⣄⡀⢹⡀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣘⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠙⢿⣋⣁⡠⠞

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠟⢄⠀⢀⠇⠱⡄⠀⠀⠀⢠⠊⡇⠀⠀⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢸⠀⠑⢄⡸⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠘⡤⠲⠔⠁⠀⠸⣤⠊⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠒⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠐⠄⠢⠄⠀⠀⠐⣄⠤⠄⠡⡀⠀⠠⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠠⡜⣠⠋⠹⡄⡰⠊⠁⠀⠀⠉⠢⣰⠋⠉⢹⠀⠀⠀⢂⠦⠮⣀⡠⠏⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠘⢾⡄⠀⣧⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠈⣦⠞⣶⠃⠀⢠⠻⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⡄⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠢⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡹⠇⣀⣀⡰⡀⠀⢀⡎⢀⡷⢽⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠄⠠⣀⣖⡐⡏⠳⢄⣈⣉⡥⠚⠁⠰⠤⣠⠴⣈⣉⡞⠀⣏⢢⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣟⡷⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡟⠁⠀⣀⢶⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣛⡮⣄⢠⣮⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢮⣪⡪⡪⣳⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣕⢝⣷⣕⢜⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣮⡪⡻⣮⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢷⣷⣝⢿⣯⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡻⣿⡪⡻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠀⠉⢑⣶⢝⢟⢾⣈⢻⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡻⡻⣷⣑⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣾⢿⣾⡮⠋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⢀⡠⢄⣸⣷⣵⣝⢷⠟⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⢞⠮⣻⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⣅⣑⢕⠝⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⡪⡫⡺⠋⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣕⢝⢟⠾⠤⠐⠊⠀⠀⠀⡴⢊⡡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠳⣮⡫⡲⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢖⠤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠒⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠬⠍⠉⠠⠤⠒⠉

⣶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣻⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣀⣸⣿⣿⣤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣖⣇⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⠟⠋⢉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠁⠐⠛⢛⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠧⣰⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢿⣭⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡾⠋⣱⣿⣿⣿⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢫⣀⣀⣠⣤⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣾⢁⣠⣿⣿⡇⠘⢤⡤⠤⠤⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠃
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢩⣿⡿⣿⣹⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠉
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠶⠿⠞⢋⣉⡛⡿⠿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠤⠤⠖⠒⠋
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠒⠛⣾⣿⢿⠟⠊⢶⡍⢡⣤⣬⣯⠉⣉⣷⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡑⠂⠴⠣⠤⣿⣷⣴⢟⣋⣵⣾⣵⣾⣿⡇
⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣞⣉⣫⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠛⠈⠙⣷⣍⣥⣤⣿⣿⡇⠀⠋⠉⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡀⢸⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⡇⠀⠉⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠍⢀⠀⠀⢀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣷⣋⣱⣿⣿⣿⣿
⡷⣿⣿⣀⣀⣾⣿⣿⢿⣧⣤⡆⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣾⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣯⣭⣭⡟⠀⢲⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⣆⢿⡗⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿
⠹⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡎⢻⠇⣼⣿⣷⠀⠀⢿⡘⢀⣻⡿⢿⣧⣿⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠷⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠼⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣵⠋⠉⠉⠉⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⡇⢆⣀⣤⣤⣤⠤⡽⢧
⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⢠⣾⣶⣶⣿⣯⣭⣭⠁
⣿⣏⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣭⣿⡿⣿⣿⢺⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⢺⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠛⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠖⡡⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰⣄⡇
⢹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠙⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⢀⠴⠋⠁
⠈⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠈⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠑⢶⣶⡶⣇⢠⣠⡼⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠉
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⡐⠁
⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠋⠀⢀⠊
⠀⢈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⡄
⠀⠀⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⠁⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⢈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣈⣧⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠫⠭⠥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⠭⠍⠃⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠐⠒⣺⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⣠⣴⣶⣶⣿
⣤⣤⣤⣶⠶⠞⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡶⠚⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠋⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣶⡤⣤⣴⣿⣇⣤⠔⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡛⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣾⠃⠀⢀⡼⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣏
⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠔⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠢⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠻⢷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣷⣷⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⠀⠸⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠋⠁⠀⢀⠀⢹⣿⠟⠛⠉⣿⠖⠃⠛⢀⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡄
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠻⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡄⠘⠃⠀⣤⠟⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⡃⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⡃⠀⢐
⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡸
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢁⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣻⣿⡒⣽⣷⣍⣵⣾⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣾⣽⣏⠄⣉⡌⠕⢤⣻⣻⡏⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣼⣣⢿⣟⡻⠌⡩⡿⢍⠼⣻⢿⡆⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣻⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣷⣶⠟⠈⠁⠉⠑⠍⣻⢭⠁⡶⣿⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠏⠲⢍⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣳⣻⣏⣿⣿⠯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣨⣾⣷⣷⣦⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢙⣿⣷⣏⡷⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⡷⣾⣿⡿⢦⡄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠙⢻⣝⠝⣻⢿⣿⣦⣲⣤⠤⣤⣶⣘⣏⡻⢳⡒⣯⠙⢛⣵⣏⣺
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⡃⣼⣿⣵⣾⣶⣾⣙⣧⣾⣯⣮⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣽⣻⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣦⠽⣿⠋⣿⣟⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣻⣿⣿⣟⣿⢾⡿⣏⣷⣾⣿⣮⣥⣾⣿⣻⣿⣧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣾⣿⣿⣿⣋⠛⣩⣿⡏⠲⣫⣝⠫⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢓⣬⣭⣟⢿⣽⣯⡿⣷⡿⣿⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣟⠽⣷⣴⠄⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡏⡏⣽⣿⣧⣽⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣾⡭⢻⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣟⣥⡉⢯⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣷⡞⡏⣅⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣏⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⢠⠲⡈⠁⢠⡀
⡘⠂⢱⠀⠀⡷⢀⣶⣠⠂
⠈⠛⠼⠖⠊⠁⣠⣽⣷⣕⠁
⠄⠁⣵⢔⠃⡌⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⠘⢄⣠⠁⠀⠑⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⢿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⣿⡿⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠉⠢⡀⠂⠑⢤⣖⠒⢢⣌⠛⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠛⠉⢡⠘⣧⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠙⢦⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠎⠁⢀⡴⠶⠺⡀⠘⢿⣄⡀⠛⣷⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣺⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⣧⠈⠁⠀⣠⠞⠫⡐⠄⠑⢌⠢⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠛⠓⠲⣄⠙⢦⠀⠈⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠐⣪⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢷⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠶⠋⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠇⢠⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡋⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠒⠲⣄⡀⠙⣆⠙⢄⠀⠀⣠⠞⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣄⡨⢷⡞⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢧⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⢻⡄⠈⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⠷⣤⣿⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠾⠛⠁⠀⣀⣷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠃⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠋⡀⣾⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡀⠀⣴⣿⡋⠀⠀⢠⣼⠈⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣏⣁⣿⡇⢸⣥⣦⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠰⡿⠇⢸⣯⡞⡟⢻⡄⠈⠉⠀⠀⢾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢟⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⣿⠉⣹⣏⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠻⣿⡾⠀⠀⣾⡷⢰⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠝⠓⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⠛⠀⣀⡀⠀⠀⠄⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⣠⠔⠂⢁⣈⠭⠥⠤⢅⣢⣌⠶⣷⠀⠀⣤⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡄⠠⠊⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⢽⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠆⠸⣜⠀⠀⣀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢻⡅⠀⠒⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡑⡆⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢛⢾⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡁⠠⡄⠀⠀⠀⠘⣤⠃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣏⢰⡇⠀⠀⢠⣊⣥⣴⣶⣗⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢀⣈⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠹⣇⠀⠀⠈⢏⣉⣁⡠⠃⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡴⠃⠑⠢⠤⣀⣀⣀⣀⢠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠸⣆⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠈⠀⠻⢄⣀⡠⠃⡜⠘⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢠⠤⠤⣀⣀⣈⣑⠢⣄⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⣎⡁⠤⠔⠒⠂⠉⠉⠙⡀⠀⠀⡠⠊⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠯⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢢⣋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡰⠞⠉⠉⠉⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠣⣼⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡤⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢇⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢈⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⡍⠓⠒⠒⠋⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠃⠀⠀⠐⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠢⠀⣓⠆⠀⠀⠀⠀⢛⡓⢋⣀⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠙⠿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣠⣾⣷⣆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⢀⡆⢠⣧⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣦⡄⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣶⣷⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢀⡀⢀
⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠘⠋⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠉⠉⠟⠉⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠻⠟⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡅⠸⡟⢻⣿⠉⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⠏⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃






⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠙⠯⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢚⢙⢙⠻⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣼⠿⠛⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣜⣿⣟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠙⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠋⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⡾⣿⣿⡟⠱⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⣽⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁