Karaoke Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠒⢦⣀⣰⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠲⣿⢻⣷⣿⣿⣷⣝⢷⡹⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣇⠀⠘⣿⣄⠉⠀⠝⢿⣿⡷⠙⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡠⠘⣦⠂⠘⣎⡓⡆⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢳⣀⠘⣆⣶⠞⡷⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡵⣄⣼⡗⡞⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠓⠚⠁⠠⣄⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡝⠿⢻⣿⡸⡀⠐⢦⣈⠓⠂⠀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣭⣄⣀⠉⠁⠀⠀⠛⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⢀⡞⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠈⡷⣯⣉⣩⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠸⣇⣠⠔⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡝⢛⣟⣟⢉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠭⠀⣔⣲⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢢⣀⠀⠤⣤⣟⣻⠉⠬⣗⣾⣿⡟⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠁⠀⠀⢀⣤⡾⣿⣓⡂⠠⢭⣿⢿⣟⣾⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⣤⣾⣿⡏⠀⢿⣹⢻⢻⢿⠈⢻⣳⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⠻⣿⡿⣧⠀⠘⡿⠻⣾⣾⣄⣷⣯⢏⣠⣠⠋⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣆⢀⣧⢄⣿⣣⣿⡉⠻⣦⣀⠀⠀⠈⠂⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⡀⠠⠀⠢⠈⠌⡃⢸⣿⣿⠇⠀⠔⠉⣿⣷⣤⣀⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡈⢣⡁⠙⠂⠀⠰⠧⢸⠏⣿⣥⣀⣄⣸⣟⣿⡿⠿⢷⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠙⢤⡁⠀⠀⠀⠀⡆⢷⡆⣾⣏⣹⣿⠻⢿⣿⣧⡀⡀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣙⣲⣶⣶⡯⠽⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⢽⡅⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⢠⣾⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢻⠄⠀⠀⣢⣠⠄⣀⡖⠠⣿⣞⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⢋⣇⠊⣼⢱⡇⠯⠙⠘⠃⢓⣀⣩⣭⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢸⡏⠛⠈⢁⣀⣠⠤⣴⡿⠿⣟⠛⠉⠙⢷⣄⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣠⢴⣞⡋⠉⠀⠨⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠘⠆⣸⢿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠿⣿⣿⡿⠿⢶⢾⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⡙⢏⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠉⠉⠀⠢⢄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⠴⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠊⠀⣀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠐⠀⠠⠣⣄⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠘⠻⣽⠀⠄⡀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡩⡀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣶⣤⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠁⠀⠆⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠐⠒⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢶⠄⠀⢶⣷⠀⠠⣶⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣩⣿⣿⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣤⣬⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⡭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⢸⣷⣿⣸⣿⣿⣟⢿⣹⣿⣿⣻⣮⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣈⡉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⡉⠉⢉⡉⠉⢉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⢉⣁⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠁⠀⠛⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⡁⠀⢇⠸⠀⠇⠘⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⠷⠛⠙⠻⢮⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⠃⠀⣠⡾⡿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣦⡞⡁
⠀⠀⠐⢠⣄⡄⠀⢹⣿⡏⠀⢀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠅⠸⡀⠈⣿⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡞⣀
⠀⠀⠀⠀⠜⠿⠀⢸⣿⠀⠈⠟⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠤⣟⣀⡤⠞⠁⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⠯⠭⠭⠭⠽⣻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠌⠬⠈⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢳⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢂⠔⣫⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠠⡤⠴⠞⣥⣾⠿⠻⢿⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢾⣾⣾⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠹⡇⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⢩⣭⣭⡍⢩⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⡤⠧⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠈⠀⣀⢠⣬⠇⠀⠀⠀⠀⢈⢠⣤⢴⢿⡿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⣉⢁⠀⡀⣀⢙⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡢⣟⣋⡇⠀⠴⣿⣽⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣛⣛⣛⣋⣁⣀⠄
⠀⠀⠀⠘⠂⠛⠒⠒⠛⠀⠛⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠇⠰⠤⣾⣿⣿⣿⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢿⣷⠜
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⠷⠮⠟⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣶⣴⠏⠸
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣭⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠾⠛⠛⠋⣉⡁⣠⣄⢠⣶⣴⣶⡇⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣶⡾⢸⣿⢸⣯⡇⡿⣿⢸⢸⣿⣿⣇⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣿⣧⣸⢿⣿⡇⡷⠿⠻⠘⣛⠉⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠋⠉⡹⢋⢹⢆⣀⢠⣤⣰⣇⣦⣮⠔⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⡞⠁⠿⠚⠊⠉⠉⠁⠰⢇⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠈⢁⡀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢰⣛⣁⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠁⠐⠂⠀⢯⠉⠻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣅⠈⠻⣿⢿⣿⣿⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣰⠃⠀⠀⠀⣿⣧⠈⡏⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣄⠈⠻⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣠⠎⠈⠈⢿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣶⡀⠀⠙⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣠⡾⠋⣩⠆⢰⣿⣿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠢⠞⣡⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⢠⣶⣬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⢠⢴⣴⣿⣸⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠮⠟⢭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⣿⢸⢸⣳⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠊⠁⠀⡔⡕⠁⠀⢀⣠⣀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡳⠼⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⠊⠀⠀⠀⢰⡝⠀⠀⠀⣇⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠶⠝⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢄⣀⣀⣀⣀⢤⡪⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⣀⢼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣜⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⣠⠀⠀⣄⠀⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠃⠀⠀⢻⡄⠀⣘⣤⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠀⣀⣛⡓⠂⢀⣀⡀⣇⢰⡁⢀⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠀⠀⡀⠀⠀⣰⢋⣧⠝⡞⢆⡉⢉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠴⣎⡭⠗⠾⢚⡴⢢⣨⣏⡴⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡤⠚⢹⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠻⡜⠁⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⠀⣸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠨⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣿⡿⠞⠛⠉⢉⡩⠽⠿⠿⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣭⣷⣦
⠀⠀⣠⣞⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠰⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⣀⠤
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠢⣀⠳⣤⣀⣈⣙⣷⡶⣞⠳⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⠴⠊⠁
⠀⢠⣇⣴⠀⠀⠀⠀⡇⡄⢀⡼⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠚⠀⠈⠀⢷⣿⠀⠀⠀⢀⠄⠊⡀⠔⠊⠀⣀⠰⠄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢁⠔⠋⡀⠀⠀⢀⡁⣴⡆⠀⠈⡛⠻
⠀⠀⠉⢻⡀⢀⡤⢄⡛⠇⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠾⠏
⠀⠀⠀⠈⢳⣬⠀⠷⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⡄⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠠⠤⢆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⢢⠜⢠⠊⣡⠌⠻⣆⠀⠠⣑⠂⠄⡀⠀⠀⢶⠟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠀⡀⠙⢢⣤⡀⠀⠀⠉⠉⣁⣠⣼⣴⠁⠊⡘⢛⣳⣶⠈⠑⢤⡈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣾⠿⠿⣿⢿⡀⠉⠉⠉⠹⡿⢛⠛⠛⢿⣿⠐⠩⡛⠿⣆⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢤⣀⢣⠑⢦⣀⣀⡤⢿⡎⢆⠀⣼⠃⠀⠀⣰⠊⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣇⠈⢣⠉⠀⣀⠖⠺⡆⠁⠀⣴⡞⠛⢶⣄⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠷⠞⠣⡀⠀⠈⢦⠊⠀⠻⣄⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠈⠛⢶⠖⠲⢶⣄⣠⡴⠞⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠉⡲⠂⣄⢀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⠙⣳⣄⠀⠠⠁⠀⠘⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠊⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠋⠁⠀⠈⡄⣿⡏⠳⢦⣄⣀⣼⣀⣀⡿⠟⢳⡀⠛⢴⢳⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣤⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠚⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠰⣦⣄⣀⣀⡀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡘⠀⢉⣉⠀⠤⠰⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠒⠂⠤⠤⠸⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⡿⠀⠒⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠤⠆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠄⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠚⠳⣂⠉⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠀⡴⠂⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣶⣀⣀⠉⠀⠀⠉⢙⣻⡆
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠊⣡⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠷⣴⣤⣤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡶⣳⢶⣶⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠾⠁⠥⢭⣏⡄⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠭⠁⢠⣛⣲⣾⣿⣿⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢦⠀⠀⢀⣀⣀⣰⡯⣭⡇⢐⡒⠶⣽⣳⣿⣏⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠀⠈⠉⠉⢉⣤⣾⣟⣒⡒⠀⠶⢭⣽⣿⣽⡟⣼⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⣼⣷⣴⣤⣨⣙⡿⢯⣻⡿⣼⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢶⣦⣶⣿⢻⣿⠀⠀⢹⣧⣿⢻⢹⠻⡇⢀⠳⣽⠏⡾⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⣿⡏⣻⣇⠀⠀⡿⡟⢻⣾⣷⣧⠀⣷⣟⣼⣁⣀⢂⠞⠡⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠈⢿⢮⣿⡀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⢘⣿⠛⢿⣤⡀⠈⠉⠀⠀⠹⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠢⠙⠛⡄⣿⡏⢹⣿⣿⣽⢇⠂⠀⡽⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠑⠢⢰⠤⣐⢤⠀⠑⠀⠰⢸⠀⢸⡿⣿⣏⠃⠀⠊⠀⢰⣿⢿⢿⣶⣶⡺⡇⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⢀⡀⠳⡀⠉⠉⠒⠂⠀⢻⠦⢼⡇⢻⣿⣤⣤⣤⣊⣾⣟⣿⡿⠟⠿⢿⣿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠈⠣⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡇⢸⣿⠉⣩⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠈⠛⠶⣤⣤⡀⣄⣸⠒⣾⣇⣽⡿⠯⠿⠿⠷⠷⠾⠿⣟⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⡿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠄⠐⠒⢀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣀⣴⣿⢿⡷⠠⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠋⣶⠀⠀⠀⢒⡄⣠⠆⣀⣰⡏⠀⣿⣾⡻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠈⠁⢰⣿⠏⣿⢰⠏⣼⢁⣶⢸⡇⢿⡤⠿⠙⠧⠀⢛⣉⣱⣷⣿⣾⡟⠣⠁⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠄⢺⡇⢰⣿⢷⡄⠛⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⢿⡿⠿⢿⣟⠋⠀⠀⠑⠠⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠸⠟⠀⣀⣠⣤⠶⠖⢾⠙⣿⣿⠋⠛⠲⠤⣑⡀⠈⢹⣿⢦⣀⡀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢻⣏⣤⢞⣯⠿⠏⠀⠀⠀⢸⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⠁⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠨⠀⢸⠠⣿⣿⠉⠛⠒⠢⢄⡀⠈⠏⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠿⠿⣿⡟⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢰⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢃⡴⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣼⠃⠛⢶⠖⢶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢰⠓⢲⠞⢻⠾⠟⠃⠺⠛⢆⢱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠠⠤⡀⢐⣩⣿⡇
⠀⢀⣤⡤⠁⠀⠀⠰⠶⣬⠑⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠹⣆⠘⠀⠀⡴⠎⠀⠀⠀⡣⡄⠘⠈⢦⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣰⠶⠶⠶⠿⠛
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣶⠂⠈⠀⠀⠉⠢⡕⠀⠀⣠⠏⡅⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠄⠀⣠⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠀⠀⠁⣀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⣴⡾⠀⠋⠀⠀⠀⣠⡄⠰⠟⣀⠀⠀⠘⣧⢣⢀⡴⣆⠓⢴⠊⠉⠉⡙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠁⠀⠀⡰⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠥⠐⣈⠔⠀⠀⣀⣸⢦⣝⠒⢢⠱⣸⣀⠤⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣄⠀⠀⣰⠁⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⣀⠔⠋⠀⠀⢀⡼⢋⡨⠕⢦⣦⣾⡾⠗⣤⠤⠄⠐⣲⠎⢹⡟⣧⡐⠌⡉⠊⢉⠇⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠒⢺⣼⣛⢟⣽⡄⡐⠉⢀⡠⠊⠁⢀⠆⡇⢣⠉⠢⠤⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣱⠞⣏⢳⡏⠀⣼⢿⣇⣴⣧⢶⡀⣠⠋⠀⠱⡀⢁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⠙⣾⠀⢀⢻⣼⣴⡵⠖⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣀⠀⠐⣤⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣰⡿⠀⠈⡍⣼⡿⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡴⣾⠏⠀⠀⢀⠁⣭⠱⡇⠀⡀⠀⠀⢀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠉⡄⣧⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠘⢠⠁⠀⢸⡟⡿⡄⢴⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠢⠎⠀⠀⠀⠃⠀⠰⡀⠀⣀⠤⠒⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢄⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠉⣉⠠⠔⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠁⢉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⢀⣀⠤⢲⣧⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠀⠀⢲⢿⡉⠁⠀⠀⣸⣿⣶⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⣇⠙⠲⠴⠞⠋⠁⠘⢧⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣴⠞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠟⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠞⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⢿⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣵⠾⣟⣛⣯⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢟⣻⣭⣽⣶⠶⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⣄⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠟⠀⣴⡻⣮⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢲⡐⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣮⡻⣷⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣴⡤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⠿⠊⠁
⠀⠀⠀⣸⡟⣶⢄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠭⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⢴⣆
⠀⠀⢠⣿⣹⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⠭⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣿⡄
⠀⠀⣸⡇⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠅⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣇
⠀⠀⠿⠿⠿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠉⢩⢉⢡⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⠴⠫⠚⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢿⡿⢋⡙⢿⠀⠃⢸⡇⠘⣀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠛⢠⣿⣋⡉⠙⣇⠀⣼⡖⢃⠀⣇⠘⡇⢸⡆⢠⡈⢳⣌⣉⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡈⢻⡏⠰⠀⢻⠀⣿⣆⣉⣤⣽⣶⣴⣾⡿⠿⠿⣛⡛⢛⡉⢁⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣀⣷⣤⣷⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⢴⡧⢿⠀⡇⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⡀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⡒⣂⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⡲⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⡉⠉⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠠⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠂⢀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣠⠈⢠⡤⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⡼⠀⠦⠤⠤⠬⠤⠦⠡⠴⠌⠠⠄⠥⠴⠭⠥⠤⠥⠤⠬⠤⠬⠥⠬⠭⠴⠤⠤⠤⠅⠰⠨⠄⠀⠠⠀⠸⠄⠣⠀⠈⠓⠓⠲⠬⠦⠤⠊
⠀⠀⠳⠖⠲⠒⠒⠒⠶⠲⠖⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠖⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠖⠶⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡟⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢻⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⠿⣿⣛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡟⠀⠀⠀⠀⢬⡙⠓⠶⢭⣙⡻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⣉⡥⠴⠖⠚⠒⠶⣤⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣯⢹⣿⡏⠁⠀⡴⠚⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡿⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡿⢸⢸⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⡿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢡⡇⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡇⣾⠈⡇⢸⠇⢠⡤⠀⠀⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡇⣿⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠏⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⣇⠀⠻⣄⡀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⢀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣶⣮⣉⡙⠛⠲⠦⣤⣀⡙⠄⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⣀⣤⠶⢶⣫⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣉⣉⠛⠶⠶⣤⣼⡃⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⢚⣩⣥⣴⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠻⣿⣿⡷⠖⣛⣩⣥⣶⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⠿⠻⠿⠿⠛⠉⠁






⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⠛⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠤⠤⣤⣀⣀⡉⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣉⠉⠛⠚⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⢠⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣈⡉⠉⠛⢿⢷
⣴⣾⣋⣉⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢻⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡇⠀⡟⣸
⡇⠀⣀⡉⠉⢻⠉⠀⠀⠀⡿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⢃⡇
⣇⠀⡏⢹⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡾⢸⠁
⣿⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⡟
⢿⠀⣿⢸⠀⢸⡆⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⢸⠇
⢸⠀⢸⢸⡄⢸⡇⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡇⡾
⢸⡄⠘⠾⠇⠸⡇⠀⢸⠃⠈⠙⠓⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⣸⠇
⠘⡇⠰⣿⡇⠀⡇⠀⠈⠙⣒⡶⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⣏⡿
⠀⠙⠲⠦⢤⣤⣧⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢉⣽⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠯⣭⣙⡓⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠚⠁⢠⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢹⡟⠓⠶⠤⣤⣀⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣍⠳⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠬⣭⣭⣛⣛⣛⣭⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠾⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣶⣴⠂⠀⠀⠒⡒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⡆⡀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠹⠉⠃⠀⢀⠠⣌⠙⠢⣄⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠺⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠑⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠡⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣄⣀
⠠⣿⣿⣡⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡇⠀⠀⠹⣟⣒⠲⢦⣌⠁
⠀⠈⠱⠆⠀⡅⠈⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢄⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠠⣿⣾⡳⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣋⡼
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠩⠽⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠂⠀⡠⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠦⠂⠀⠀⢀⢂⠄⢎⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠤⠔⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠄⠀⠀⠰⠾⡀⢸⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠢⣙⡓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡳⣴⠣⠄⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠉⡡⠀⢄⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠍⡉⠉⠁⢸⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢎⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠀⠓⣤⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡳⢄⠴⡓⠀⠀⢸⠀⣠⠊⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀⣀⣒⣠⣬⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣬⣦⣶⣤⣥⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠤⠠⠄⠀⠄⢠⠈⡗⡺⣾⣽⣧⣗⣛⣗⠒⠚⠛⠛⢭⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⡤⠬⠤⡅⢭⠸⡅⢯⠿⣿⢹⡿⣤⠀⡤⠕⣀⠱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠍⠉⠁⠨⢭⣁⣉⣉⣩⠭⠽⠬⢤⢬⠭⣬⣥⣭⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣴⡾⠛⣿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⡀⠙⣷⡄⢻⡟⠓⠶⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣴⠟⠛⠛⠋⠙⠁⠀⠈⢿⣄⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⢀⣀⠀⠀⢠⡶⠞⠋⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠋⠉⠳⣄⠸⣧⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⠶⠞⠛⢩⡟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠛⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⢿⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢿⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣰⠞⠛⠛⢶⡀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠈⠳⠶⠶⠋⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠻⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠗⢛⣉⣩⣉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠛⠻⠟⠛⣋⣡⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣍⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣏⠀⣈⣭⣤⡟⢧⣤⣤⣀⣀⡀⡀⠈⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠹⣟⣿⣷⣤⣤⣾⣄⡃⢉⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠁⠀⣈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣟⣃⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢓⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⢺⣿⠄⠀⣼⠏⠈⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣤⠾⣿⡿⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣃⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢶⣬⡆⣿⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⠀⢤⣶⣶⣾⣾⣿⣧⣤⣄⣠⡄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⢳⣿⠟⣠⣾⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⡏⢿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣤⣤⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢃⠀⣉⣉⣙⣛⡉⢁⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⠇⠘⠛⠃⢿⠿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠒⠀⠐⠾⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣠⠀⡀⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣁⣈⣀⣹⢙⡟⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢹⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⠆⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠛⢏⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴⠶⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⢹⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣄⣀⣠⡾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣀⣠⡄⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣍⣹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣥⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡦⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠶⢾⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⡿⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣾⠋⢰⡾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⡆⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣙⣛⣛⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢀⡏⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⣾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣇⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡿⠀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋⠈⠉⠉⠉⠛⡟⢛⡿⠛⠓⣷⡒⠶⠶⠶⠶⢶⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠁⢾⣇⡀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠁⠀⣠⡿⠀⠈⠣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣧⣀⣀⣀⠈⠻⠯⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣾⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡤⠤⡤⢤⡤⠤⣤⢤⣤⣄⣈⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠷⠾⠯⢭⣭⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠋⡿⠓⡾⠓⣲⠓⡶⠧⢤⠧⢤⡯⣤⣽⣉⡟⢀⡖⢲⠖⢦⠤⢤⡀⠀⢩⠟⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢞⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⣉⡽⠉⣹⠛⢲⠟⢲⠓⢲⠿⢤⡾⠤⣼⢥⣼⠁⡜⢉⡟⢒⠟⠒⡾⠁⡰⠋⣴⠏⠀⠀⣠⣞⣁⣠⣧⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠤⠬⣉⣉⣉⣙⣛⣒⠛⠒⠛⠲⠾⠤⠴⠧⠴⠃⢸⣉⣽⣉⡟⠓⡾⢀⡜⣡⠞⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠯⠭⣭⣭⣉⣓⣒⣒⣒⠒⠒⠦⠤⠤⢭⣭⣉⣠⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣴⣲⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣄⠀⣿⡇⢀⣀⠀⣶⡆⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠀⣿⡇⠘⠛⠀⢿⠇⢸⣿⠀⣿⡇⠘⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣠⣶⣿⣦⣀
⢸⡇⢸⣿⠈⠛⢷⣤⡀
⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄
⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄
⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣄⡀
⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢰
⣿⣃⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸
⠻⢿⣁⠈⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⡀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸
⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣄⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠉⠻⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⢹⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣗⣲⡶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣯⡷⢿⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⠛⠲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣝⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⢫⣾⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣷⡀⢀⠀⠀⢀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢱⣞⡵⣫⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣟⣛⣟⣻⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣲⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⢁⢀⣠⣤⠭⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢀⣤⣤⣶⢞⣿⣿⡿⠟⠗⠿⠙⡦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠠⣤⣰⡾⠋⢁⣠⣤⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⢿⣿⢻⣿⡿⠁⢠⣤⣶⣤⣄⡀⠋⢷⡀⣼⠋⢡⣀⣀⡜⠉⢀⣰⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⡏⣸⡏⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢃⣤⣤⣽⡏⠀⣠⣿⣽⣿⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣋⣉⣿⣿⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣿⠀⣿⡇⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢀⣿⡇⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣻⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣿⣸⣿⣿⡸⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣷⣤⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣽⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣦⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣼⠟⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠛⢿⣷⣄⡙⠻⢿⣶⣭⣽⣯⣷⠾⠋⠻⣿⣷⡈⢻⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠿⠿⠿⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠁⢀⡴⠊⣁⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⠤⠤⣀⠈⠑⢔⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣷⢄⡀⠉⠒⠒⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣡⡴⠛⠁⣰⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⠞⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣭⠵⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃


⣟⣿⣻⣿⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠾⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣒⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣴⣒⣖⣒⣶⣒⣒⣖⡒⣲⠖⠒⡶⠖⢤⠤⠭⢭⠭⢭⣍⠉⠉⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⢤⠾⢤⡾⠥⣤⠯⢬⡽⠭⢭⠿⠭⣽⢯⣉⣽⣋⡲⣾⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡠⠛⢲⠛⢲⠞⠒⡴⠃⢢⠞⠤⡴⠧⢤⠾⠥⣤⠮⣤⢞⡗⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠟⠖⠾⢷⣶⣿⣶⣺⣗⣲⡽⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⢩⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣏⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⣧⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠫⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠤⢬⣭⣉⣉⣉⣭⡭⠤⠴⠒⣋⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠛⠋⠉⠈⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⢻⠟⣿⡟⠛⠛⠿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡿⢀⣿⠀⣿⡇⣾⣿⡆⢸⡇⠘⠛⠛⣟⠃⢺⣟⣻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⣼⣿⠀⣿⠇⠻⠿⠃⣼⡇⠸⠿⠿⢿⣅⠉⠿⠟⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡏⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣡⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠌⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣶⣯⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣠⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡦⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠉⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⢬⠝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠉⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣕⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣶⣿⣿⢗⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢿⣿⣆⢶⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⢋⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠀⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⣏⢾⡿⣭⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠻⢿⣿⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣘⠑⠋⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⣁⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣆
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡉⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠻⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣈⠙⠛⠛⠋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢯⣀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣄⠈⢧⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⣆⠈⠛⠛⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢙⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⣀⣀⣀⡉⠉⠋⠁⣀⡀⠉⠋⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿⡿⠻⢿⣷⣄⠀⢿⣿⡀⠀⣾⣿⠃⢸⣿⡿⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣇⢰⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣯⣀⣴⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀
⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣶
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣷⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣷⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢤⣀⡀⠐⠛⠛⠋⠉⣉⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣈⠑⠪⠍⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠒⢉⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣉⣀⡐⠒⠒⠒⢂⣈⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⢚⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠁⣠⠔⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡫⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠛⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣶⣬⣍⣛⠙⠲⢶⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣶⣦⣴⣕⣙⠩⣿⣻⣲⠶⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠁⡀⣠⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣷⣍⣻⣿⢿⠈⠀⠈⠈⠀⡔⠐⣋⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻
⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢚⣰⣥⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠛⣉⣥⡄⣀⣀⣴⣄⡾⢇⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣖⣾⡽⠟⠚⢉⣡⣤⣶⣾⣯⢙⣿⡿⠟⠫⣍⣪⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢔⣒⡭⠷⠞⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣼⠿⠟⠋⣍⣴⡬⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣒⣭⠵⠖⠋⠉⣁⣤⣴⣶⣿⣷⡶⡀⢘⣛⡫⣁⣲⡼⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⠤⠤⣒⣫⡥⠶⠚⠋⢁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣬⡴⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠞⠋⠉⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢿⣟⣻⣏⡍⠙⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⢧⣠⠼⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠘⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠯⢇⠸⡿⠆⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠿⠞⠛⠉⠀⢻⣯⠋⠁⢀⣠⣂⣝⢒⠋⠁⠈⠩⠻⢏⣿⣷⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣖⡟⡴⢳⠣⠊⠁⠀⠀⢈⣴⣿⣥⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠷⣷⣦⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣭⣷⣿⣟⠯⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠺⠿⠛⠟⠓⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠃⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣈⡲⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡡⠂⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠊⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⠃⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢶⡴⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠁⡞⠀⢠⣎⠉⠙⢦⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⢼⠇⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢼⠀⣇⠀⢸⠀⠱⡀⠀⢣⠈⣧⠴⠋⠁⢀⣠⠤⠔⣮⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠘⡄⠀⢱⠀⢀⠖⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠁⢢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡆⠈⢆⠀⠱⡀⠈⡴⠃⢀⡴⠁⠀⣀⠔⠂⠉⠀⣀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡄⠈⢆⠀⠈⢺⠁⢠⠋⠀⢠⠊⠀⡠⢔⡩⠠⠄⢑⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⢦⠈⠣⡀⢂⢀⠇⠀⢰⠃⠀⠌⡐⠁⠀⢀⣤⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣬⣽⣾⡀⠀⢸⠀⠀⡀⠑⠤⡔⣇⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⠬⠽⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢻⡿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠈⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⣿⣛⣻⣿⣿⡟⣛⠻⢿⣕⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⣟⢫⣵⢖⣾⣿⣒⣽⣿⣿⣿⣴⢿⣖⠧⣿⣿⣿⣿⣹⣭⣽⣛⣛⡿⢿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣋⣵⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡇⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⠹⡻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢫⣶⢗⣿⡷⢾⣯⣿⣟⡻⣿⠿⣻⣛⣻⡿⢿⠿⠿⣿⣃⣟⣺⣿⣿⡿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣛⣬⣭⡿⣷⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣭⣬⣽⣿⣾⣿⣚⣟⣓⣛⣥⣶⣶⣷⣽⣥⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⢨⣿⣿⣷⣭⣝⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡽⣿⣎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⢿⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡌⢿⣧⣝⣻⠝⣿⣯⢿⣟⢿⣿⣿⣾⣿⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⣰⢝⣽⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣡⣿⠟⠈⠉⠛⠷⢦⣭⣱⢿⡿⣿⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⢿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣷⣿⣿⢺⡅
⠀⠀⠀⢰⡏⣿⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⢶⣛⣋⣻⠿⢿⣛⣯⣭⣭⣭⣫⣟⢟⡻⢛⣻⣿⣿⣟⣻⣷⡦⣙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢾⠁
⠀⠀⠀⣾⣷⡿⣫⠭⣿⣭⣴⡶⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⣾⣾⡿⣻⢻⣿⣿⣿⡟⣩⣖⣤⡑⠦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢏⠞
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢻⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣝⢻⣩⣯⣷⣿⣿⣿⣶⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣼⣶⣼⠷⠾⠟⣛⣩⣴⣿⣿⢿⡵⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡛⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢅⣻⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣾⣾⣯⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣥⣬⣶⠶⠿⢛⣩⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣾⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣷⣶⠿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣯⣽⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣯⣥⣭⣶⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠠⠐⠉⠀⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠎⠀⠉⠂⠄⢰⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠑⡀⠀⠀⠀⠐⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠊⡇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⢄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡠⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢂⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡐⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠠⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠎⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠠⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠐⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡰⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠢⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⢄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠔⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠑⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢂⢡⠀⠀⠀⠀⡌⡐⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠊⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢈⢆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣰⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠤⠵⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠮⠤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣾⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⠤⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠐⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠻⠋⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⠀⢘⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠛
⠀⠀⠛⣿⠟⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣠⣿⣧⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⢿⡏⠉⠓⠀⠀⣰⣿⣶⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠠⢴⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡉⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢡⣤⣾⣧⣤⠄⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⢹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠏⠉
⠀⠐⠒⠒⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠰⠶⢾⣿⣿⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⣤⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⡿⠿⠒⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠤⠤⣾⡦⠤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣦⡤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⣿⡷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠓⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠁⠀⠈⠓⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠦⠎⠹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠶⠚⠶⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢠⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠴⠛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⣨⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠛⠳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠉⠉⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⣠⠔⠊⠁⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡠⠖⠉⠀⣀⠤⠖⠋⢁⣀⡠⠤⠖⠒⠛⠉⢹⠏⢀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠔⠋⢀⡤⠖⠋⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡠⠞⢁⡤⠚⣁⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⢊⡠⢚⡡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⢊⢔⡫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠜⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣀⢠⠟⠁
⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⡬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠲⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣤⣶⣤⣶⣧⣴⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣵⣦⣴⣦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣷⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⣶⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡍⠙⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠒⠻⢤⡀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣭⣷⣻⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣀⡀⠀⠙⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣄⡈⠿⢿⣿⣯⢏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠺⣬⣟⣤⣀⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣇⠛⡨⢿⢿⠸⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⢻⣿⠞⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣆⡠⣩⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢷
⠀⠀⠀⠀⡈⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠸⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀⢀⡖⠚⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠒⣆⠀⡈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⢹⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢹⠡⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⢦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢘⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣞⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⡀⠂⠀⢽⣿⣿⣿⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⠅⡀⠀⡐⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡳⣜⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣟⡼⣇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⣴⣷⡶⠟⠉⠀⢀⡠⠒⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⣠⡴⠞⢉⡤⠞⣁⠄⠀⠀⠠⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣶⠟⡉⣠⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠾⣿⣿⡋⠀⠐⡿⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣧⣀⠀⠋⠀⠁⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢰⣄⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠻⣿⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢾⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶