Garden of eden Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠂⠀⢀⡀⢀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢄⣸⡀⠀⠐⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠲⠂⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠲⣼⣿⣿⡖⠀⢈⡐⢦⡀⠀⠒⡀⣹⣿⣖⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠰⣤⢻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠰⣦⠀⠂⡘⠛⠓⠂⠊⠉
⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠶⢾⣷⣴⣦⣤⠙⣷⡻⣏⣽⡟⢿⠤⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⣷⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⡤⢀⡲⠈⠽⣋⡅⠐⠸⠦⡟⢛⣶⣾⣵⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡀⠻⡿⣏⣀⠛
⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠕⡿⠛⠿⠿⢯⣽⣿⣿⣿⣩⣅⣅⣃⣰⣀⣿⣄⠀⠀⣤⣼⣀⣿⣯⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣄⣴⣾⢿⣿⣯⣼⢻⣿⣿⣿⡏⠉⢹⠏⠉⢳⣾⢿⣿⣿⣷⣥⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡾⢛⡆⠀⠀⠀⠰⠄⢀⣬⣟⣻⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠀⣀⣠⣙⡗⠆⢈⣟⠙⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠘⠃⠘⡣⠹⢸⡟⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠎⣁⡉⠀⡰⢷⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⢸⣷⣄⡀⠀⢠⡖⠀⠀⠁⢀⣾⠀⠀⠈⠀⢺⣿⠀⠐⠂⣠⣿⠀⠀⡗⢙⠤
⠀⠀⠀⠰⣏⢿⡇⠘⢷⣄⠚⣷⡄⠀⠉⠀⠰⡀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢁⣤⣦⠀⠙⣿⠀⠠⢐⣆
⠀⠀⠀⢡⠛⣿⣧⢀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠠⠈⠉⠻⠃⠉⠿⣷⣦⣿⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠾⠋
⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣄⣛⠳⣶⣶⣶⣾⢦⣀⠀⠄⣣⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⣠⣿⢙⣷⡀⠰⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⡄⠉⠉⢿⣯⣁⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⡆⠹⠟⠀⠹⡞⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠇⠀⠀⣼⠀⠀⢰⣿⠨⠀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠛⢿⣣⠀⠠⣄⠀⣦⡀⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠟⣩⣿⣦⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣿⣮⠻⣶⣄⣼⣷⣿⣾⡟⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠇⠀⠀⢂⠀⢀⡀⠔⠁⡀⠀⡀⡁⡠⠿⢀⣶⠀⣼⣿⣾⣙⡗⢻⡽⠉⣭⠻⢿⣄⢉⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⡻⠀⣻⡀⠀⢠⣈⠀⠈⠁⠀⢴⣾⠁⠈⢀⠀⠀⠾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣼⠗⢉⣿⣧⣀⣷⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣷⢤⣼⠧⠀⠀⠀⠪⣦⡑⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡞⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠎⠣⡁⡀⠀⠈⣀⠀⠄⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢇⡼⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠹⢿⣿⠁⢛⠛⡛⠶⢾⠙⣧⣽⠅
⠀⠀⠀⡈⠳⠶⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠄⠈⠀⠀⠈⢛⢰⣮⣠⣽⣶⠋⠛⣋⣈⡀
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⠿⠿⣦⣓⡶⣏⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠓⡖⢰⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⡱⠲⡀⢛⠆⡰⣆⡀⠀⣀⢠⣴⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠠⣷⡦⠡⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡎⢸⣿⣿⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠅⣿⠃⠠⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠀⣹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣍⠀⡹⠆⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠱⣮⡗⢉⡇⡄⠐⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠃⣦⢀⣀⠤⠂⠄⠀⣁⣿⡈⣠⣿⣣⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣰⣷⡙⠉⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣯⣥⡶⠲⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠬⠙⠟⠋⣠⢴⡆⢹⣿⠟⢉⡶⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣤⡸⠁⢚⣬⣶⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠿⡿⠉⢒⣉⣀⠀⠁⠄
⠀⠀⠐⡜⣔⡁⢸⡀⠈⣀⠘⠈⢶⣦⠊⣤⣶⣦⣄⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⣄⠀⠉⡻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣶⡿⠘⣻⣿⠁
⠀⡀⡸⠈⢦⠐⠌⣿⡁⣉⠀⠀⠈⠙⠿⡝⠉⠉⠙⠸⣿⡀⣰⣾⡍⢰⣄⢰⣣⠜⡄⣷⣿⣧⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠟⡀⠶⠿⠋⠡⠕⠀⠂
⠀⠋⢀⡄⣿⣶⢰⠫⣷⡆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠜⠻⣦⢸⣿⣿⣯⡀⠀⣿⣿⡟⠉⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠰⠎⠩⣿⣿⡔⠈⣃⡀⢀⢀⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢙⣻⢛⠽⣿⣷⣤⢟⣿⣿⡆⠁⠉⠐⢀⠀⠠⠴⠞⠃
⠀⠀⠀⡤⠄⡙⣮⠀⣍⡛⡏⠋⠀⣠⡀⠀⠐⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠶⣾⣧⣿⡿⣟⠋⣉⠓⢀⡰⣇⠋⠠⠀⠀⢠⣾⠁⢀⢸⣷⣄⠀⠐⠀⠉
⠀⢀⠀⠉⢉⡀⣿⡘⣿⣋⣁⠈⠿⠇⢶⣿⡀⠀⣸⠻⠀⣾⣿⣿⠗⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠎⠘⠻⡻⢟⡁⠀⠀⠉⠉⢁⣰⠇⢈⢈⢿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠐⠁
⢀⡀⠀⠀⣎⠘⢳⣴⣾⣿⣶⣇⠀⠖⠾⠿⣿⣯⠀⡎⠀⢸⡄⢀⣿⢠⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⠀⠐⠂⠇⠀⠨⠀⠐⠀⢀
⠓⠈⠀⠛⣿⣿⡟⠁⠁⠛⢻⣿⣷⣄⡀⣠⢸⣿⣧⢀⣾⣿⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠃⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡆⠀⢲⣤⣀⠀⢦⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⣾⠏⠤⠤⢀⡶⠃⢹⣾⣿⣿⠅⢹⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⣀⠀⠀⢡⡄⢰⣿⡳⠆⠎⢾⢷⣴⣴⣾⣀
⠾⠻⣄⡀⠀⠀⠤⠈⠧⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠟⣿⡯⣨⣽⣿⣿⣧⣴⣄⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣁⠐⠊⣿⠇⠈⠛⣻⣿⣿⣼⡙⣿⣿⠟⠛⠀⠤⣤
⢰⣶⣾⠀⡀⠂⠀⡄⠀⢀⣿⡿⣿⣀⡀⠳⢉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡅⠻⣿⠤⢶⡅⠲⠶⠾⠶⢆⡈⠉⠸⣿⡶⠦⠘⢛⠉⣛⣿⠋⠉⠀⣰⣄⢠⢰⣾
⠘⡋⣹⣀⠉⠀⠘⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⠯⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠁⣀⠠⠤⠄⢈⣀⢠⡤⠦⠠⠀⡈⢓⢉⠓⠲⣦⢼⡇⢺⣿⣦⣤⣼⡷⠛⢼⣿⣿
⠀⠠⠀⠋⣷⣎⣠⣾⡿⠻⠹⠛⢻⡧⡾⠿⣈⣭⣿⣿⢻⠋⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⡖⢙⣟⣛⣂⣴⣯⣀⡁⣬⡷⢻⡿⣿⣶⢤⣀⡸⣯
⠀⢠⠀⠀⠘⠭⢩⠈⠤⠤⠤⢤⣀⢠⣭⣿⣿⣭⣹⣿⣿⣦⣤⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣯⣛⠿⠈⣆⣀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠋⠉⠉⠙⡟⣻⡿⠧⠛⣿⣿⠟⠟⠙
⠀⠀⠂⢬⣷⣦⣴⣖⣴⣯⡁⠰⣾⡟⠟⠛⠟⣻⠿⣿⣧⠽⠫⠙⠃⢀⣉⠛⣟⣼⢛⡻⠙⠷⠏⠘⠗⠒⠂⠀⠀⠀⢉⣴⣼⣦⠐⠲⠬⣷⣄⠼⣿⣿⣧⣰⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣿⢿⣶⣯⣿⣥⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠦⠄⣐⣄⠘⠁⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠱⠏⠁
⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡃⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠴⠀⠟⠀⠀⠀⣠⣤⢠⢠⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣾⠀⣷⡦⠐⡦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⠐⣆⣤⣰⠂⠐⡀⣥⣾⣤⢼⠿⣴⠇⠀⠀⠀⢰⠂⢀⡼⢷⢌⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠿⡃⣺⣶⣟⢑⣴⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⠀⡐⠂⣉⢀⡠⡒⠏⢘⠿⠋⠀⠋⠾⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣾⠀⠸⣶⣷⣿⠇⠀⠀⠀⣘⣄⣛⣻⣀⣡⣴⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠌⠷⡀⢷⡤⠤⠄⠀⠙⢿⣆⢿⡿⠿⡴⢶⡄⠀⡀⣤⠈⠀⢀⡧⢀⠀⣜⣿⣇⠄⠀⠀⢿⣻⣿⠟⣀⣽⡿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⣧⡐⢺⢧⡐⠂⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠙⡗⠐⣿⣟⠰⣧⣼⣷⠃⠁⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠋⠞⠉⠉⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣿⣧⣧⣽⣿⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠽⢶⣿⢿⣿⣆⠀⣿⣿⣄⠐⠶⠄⢀⠀⠀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠏⡟⠙⠾⠶⣺⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢭⣿⣿⠿⠓⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣷⣝⣾⣷⠾⠓⠾⠄⢀⡟⠃⠀⠀⠀⢀⡜⢀⠀⣦⡀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⡏⢳⣾⠃⠐⣿⡞⢠⢶⠀⠀⢸⡇⢀⣶⣿⡿⠀⠒⠀⢀⡀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⢣⠍⠺⠿⢿⡃⠀⠀⠚⠙⠁⡰⠃⠀⣺⣿⡟⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠀⠀⠄⣠⡮⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠚⣤⣴⣿⣶⣧⠀⠶⠾⢿⣿⣏⢠⠇⠀⣧⠀⣸⡆⠄⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠱⠉⠄⠀⠁⠀⠃⠁⡀
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢛⣿⣿⠟⠉⠙⡻⣿⣷⣄⣀⣠⢻⣿⡇⢀⣿⡏⢠⠟⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀⠀⠀⣸⡆⠰⣶⣄⣀⠰⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠾⠃⠖⠂⣰⠞⢈⣷⣿⣿⠇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠉⣠⢠⠤⠀⢲⡆⢸⣯⣻⢠⠁⢿⣼⣾⣾⢤⡀
⠀⠀⠀⢺⢛⣦⠄⠀⠀⠂⠸⠆⢉⣿⣿⠇⠀⣛⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣶⣦⠤⢤⡀⣀⣢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣣⣿⡇⠀⠯⣽⣿⣧⣯⣸⡿⠟⠉⠁⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡐⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣄⣙⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡦⠙⠿⠲⠻⢆⠛⠛⠛⠳⠄⠀⡉⣿⡟⠓⠈⢩⠈⣽⡍⠁⠀⣠⣧⢐⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⠞⣤⣀⡀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡻⠢⣙⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣆⣥⠈⠐⠀⠂⠄⠒⠚⠂⣀⠠⣈⣠⡉⢙⡗⠻⡆⢿⢿⣷⣾⡻⠋⠙⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⣿⠤⠾⠿⠃⠁⠁⠈⢟⢻⣻⣲⡿⢿⣯⣇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠿⠿⠷⣿⠷⠶⣼⣾⣿⣿⢻⣿⣧⣷⣞⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡤⣌⡁⣊⡐⣩⠍⠙⣒⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡛⣿⠿⣿⠉⠿⢿⣿⢳⣯⣽⣼⣗⠤⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠀⢠⡀⢈⡁⢿⡋⠁⣼⣿⣏⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡞⢻⣷⣤⣝⣯⡀⠀⠁⠉⠙⢛⠋⠁⠀⢀⡐⢑⡂⢹⡞⢶⣋⠀⠉⠁⢀⡀⠈⠁⠐⠀⠐⠛⠛⠛⠀⠈⠙⠛⠊⠽⠛⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠑⠖⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⡄⢀⠐⣾⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣈⢉⣤⡄⠹⣾⡶⠿⠾⡾⣿⣿⣄⣿⠀⢠⡶⠄⣱⡄⣈⠐⠄⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⢾⡷⠆
⢿⣂⣴⣮⣿⣿⡟⢀⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣧⠴⠋⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠄⠙⢻⣷⣼⣿⠀⢸⣛⣤⣷⡶⢀⣶⣠⣴⣷⣴⣟⠾⣷⣶
⠘⣿⣿⡷⣯⢶⠟⠈⠁⠐⡆⠀⠀⣿⡿⣿⣶⣾⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣶⣾⡿⠉⠿⠢⢼⣿⣿⣽⡿⣿⣏⣸⣿⣿
⣄⢻⡟⢿⣍⠙⠃⢀⣀⣄⣅⣠⣿⣿⣶⡏⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠛⠳⣶⡀⠀⠀⠛⡁⠿⢶⠛⠿⠛⠿⠟
⠟⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠘⡏⠉⠿⣿⣿⢿⡀⢠⠘⠋⠉⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠡⠄⠀⠰⢟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⢿⣿⣤⣤⠄⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢠⠷⣦⡴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠠⠴⠟⡿⣄⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⠓⠄⣀⠦⠀⠤⠈⠉⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⣰⠦⠴⢤⣦⣠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠹⣿⣶⡄⠀⠀⡀⠀⠈⣶⡖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⣴⢬⠖⠈⠁⠀⠛⠉⠉⠀⢠⣴⠄⠈⠉⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⣀⡀⣄⡘⠃⠄⠀⡈⠋⢀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢸⣷⣎⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⢿⣿⢀⠠
⠁⢈⡟⠁⠀⠀⠾⠀⠀⠀⡼⢃⠀⠘⢀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠄⠀⠈⢁⠼⣿⡷⠊⢃⣰⡆
⢶⣧⣴⠞⢀⣰⠀⠛⣀⡿⣠⡼⢛⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣞⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣏⣀⡑⠀⠀⠀⠺⠄⠛⣤⢰⠜⢻⣷
⣿⠏⣀⠐⢾⡇⠘⢿⠹⣿⣛⣴⣹⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠀⣿⣷⠿⣿⠿⡋⣴⣿⣿⣶⣦⣾⣷⠜⣿⣽⡛⢤⡔⠀⣦⠀⠀⠸⠃⢀⠼⢟
⠉⠀⠉⣶⣾⣇⠀⠋⡔⢪⣽⣾⣿⢆⣼⡧⢠⣷⠉⣨⡿⢿⡰⣶⣾⣿⠳⠒⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⢿⡿⠛⣟⣬⢿⣷⣾⡡⣴⣿⠀⠄⠀⣿⠁⢀⣫
⣷⠀⠛⢻⣿⣿⠀⢀⡇⠀⣿⣿⣏⠀⠿⠵⣾⣷⣌⣫⣽⡟⠛⣿⡿⣯⡄⢠⣿⣿⣿⡗⠠⠄⠀⠀⠻⢀⣉⠵⣻⣷⢿⣿⢿⣿⣀⠀⠓⣿⣿⡙⢷
⡤⢀⣹⡟⢟⡉⠃⠌⠃⠀⠘⢿⡛⢺⡷⢳⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠛⠛⠟⠃⠛⣛⠻⠟⠛⠂⠲⢻⣼⠀⠈⣽⡾⠛⢠⣌⡉⠂⣙⠋⠁⠀⣹⣯⣤⣾
⣷⣤⣉⠃⢼⣿⠀⠀⠾⢣⡄⠀⠁⣄⠀⠈⠉⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢇⠀⣉⠀⠀⠀⠤⢰⣆⠹⠂⠀⢽⠀⠛⠀⠙⠁⠀⣉⣦⠀⢠⡼⢿⣯⣽
⠋⣰⡟⢲⡾⠇⠀⢰⣆⠈⣀⠈⢀⡎⠐⠂⠀⡀⡀⠀⣶⣀⠛⢶⣦⢶⠎⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣿⡨⣟⣬
⠀⣠⡙⠊⡗⠀⠀⢪⣿⠃⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠆⣿⣯⣍⡀⠘⠣⢀⣤⠀⣦⠤⣤⣤⢀⣤⡄⠀⢘⡠⡇⠀⠀⢻⠑⢻⠟
⣤⠾⠇⠰⣾⣿⢠⣼⣷⡀⠻⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⠤⠈⡷⡎⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠟⠙⠿⣷⣄⡀⢰⡄⢸⢛
⣿⣶⠄⠀⠙⠛⠊⢹⣶⡜⠂⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⡈⠀⠀⠙⠁⡙⣷⠀⠀⡟⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠋⠁⠐⢤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⡉⣿⣧⣼⣿
⢆⣩⣤⡄⣄⠀⠒⡼⣾⠳⠄⠤⠾⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢘⣶⠻⠂⠀⠻⣿⣿⣿
⡄⢙⡁⠈⠻⢶⠖⠁⣿⡗⠓⠐⠛⠛⠓⠆⠀⠀⣀⣾⠀⣠⡤⠁⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠐⠢⡤⠄⠀⠀⣀⣴⠶⠆⠸⢿⣿⡻⠿⡟⠒⠳⢄⣈⢻⣿
⠖⢛⡄⠀⢀⠀⠀⠈⠓⠻⢦⣤⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠉⣉⡀⠉⠀⠀⢠⣤⠀⢾⣦⣄⠀⠐⠶⠚⠂⣄⢉⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢻⠶⢿⣦⡀⠀⠈⢹⣿
⠀⠛⡆⠀⠘⢣⡶⣦⠀⠁⠀⣀⠀⣿⣯⣿⠀⢿⠇⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠉⣉⠉⠀⠀⣴⣶⣌⠙⠒⠓⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣯⣹⣿⣿⣟
⣯⢿⡇⢸⡗⢺⣄⣩⣤⣴⢠⣏⣴⠄⠀⡇⠀⢿⡴⢷⡟⠷⡀⠀⠀⠀⠈⣁⣄⠉⢡⣤⠀⠙⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠞⠁⠈⣷⣾⣿⣾⣧⣼⣿
⣧⣨⡇⠘⠛⢹⡾⣿⡄⠘⠳⡏⣤⡄⠀⡇⠀⠀⢹⣦⢧⠀⣿⣦⣿⠆⠈⢙⡄⠿⣀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠃⣀⡹⣯⣿⣿⠇⣽⣿
⣄⠻⠟⠀⠀⢘⣅⠙⠁⠘⢿⣿⣾⡁⠰⡇⠀⠀⠘⠁⣌⢹⣿⣿⡏⠈⠛⢸⣷⡴⠦⠀⠀⠙⠀⢀⣄⡤⠾⣿⡆⠀⠙⣧⣸⠋⠁⣿⣿⡏⠀⣼⣉
⣿⠛⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⠾⠷⠶⢄⣠⣿⣄⠀⣴⣶⣿⡶⣿⡿⠀⠀⢀⠾⠿⠶⠄⠘⣇⡀⠀⠟⢩⣿⣶⣾⠇⢀⡀⠸⣉⣦⢸⠋⣿⡷⣰⡟⢿
⣿⣄⣹⡅⠀⢸⣿⡂⠀⢸⠀⠀⠤⣾⣟⣿⣁⣝⠠⢿⣟⠷⠿⢧⡀⢠⣴⣾⣦⠀⢀⡗⠈⠻⡀⣠⡁⠹⡟⠃⠀⠀⠶⠀⢹⡄⠃⣠⣿⣧⣼⣿⡟
⠿⠈⣹⣧⠀⠀⣿⡁⠀⢠⠀⠤⠶⢶⠾⠛⠿⠁⠰⢟⣿⡇⢀⣤⣄⠀⠷⣴⠆⠀⣾⣿⡆⠚⠁⠦⠀⠚⠁⢠⠴⠟⢿⡿⠾⢡⣆⣛⣠⣬⣯⣉⣉
⡄⢀⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣴⠇⠀⠐⠆⠀⠀⠀⡄⠈⠙⠁⠈⠀⠀⠀⢀⢃⡸⢿⣿⣿⠷⠦⠀⢠⣄⠀⠶⢫⣿⡔⣄⠀⠀⠛⠁⢈⡉⠻⢻⣯⣭
⡄⠀⠉⣽⣦⣾⡇⠀⣼⣯⠁⣤⣄⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⡄⠀⣿⡞⠳⡎⣩⡝⠦⠂⠀⠤⠟⠀⠀⠀⢉⣡⠟⠀⡄⢦⢠⣶⢣⣤⣤⣦⣿
⣖⣀⡠⠤⣴⡅⣁⡀⠉⠉⣀⣉⠁⠀⡀⠘⠉⠛⠁⠐⣆⢀⡘⣯⣤⣠⣎⢁⣀⣈⡋⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠀⠀⠐⣯⠟⠁⡼⠓⢻⣿⣿
⣏⠀⢀⣀⣈⣿⠈⣡⡤⢤⣨⣅⠀⢠⠗⢀⣸⣷⣶⠶⠟⠛⠻⠿⣏⣹⣉⣿⡿⠿⠛⠐⠲⠄⠀⣝⠁⣶⡃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣾⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣿⡧⣦⠀⢀⣾⣿⠉⠀⠞⠓⠋⠉⠇⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠈⠙⠳⠾⠛⢻⣶⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣦⣀⣾⠟⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣿⣶⡿⢯⣿⣿⡟⠿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢭⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢏⣉⣿⣿⡿⣿⣝
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣾⠿⠠⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡷⠂⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢡⡄⣠⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡀⠀⠀⠌⠈⠟⣽⣿⣿⣿
⣿⡶⠟⢋⣿⣿⣷⣿⣟⣤⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢀⣀⠉⠀⣴⡾⠀⠛⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠸⠃⣤⣿⣏⡉⢡⣿⣿⣿⢅⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⠐⠼⠋⠁⠀⢻⣿⠀⢀⣬⣿⡏
⣿⠉⠻⣦⣴⡿⠋⠉⠁⠈⠹⡟⣡⣾⣿⠆⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⠷⠛⠃⠐⠿⠖⠀⠤⠶⠄⠉⠷⣾⡿⠁
⠟⠀⠠⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡤⡀⠀⠀⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢄⠀⠀⠐⠞⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠢⢤⣬⡶⣾⣿⡷⠘⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠈⠀⠆⢠⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣐⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠦⢄⡀⢶⡄⠀⠀⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡎⠆⠀⣠⡈⠀⢠⣿⢻⣧⠤⠴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠈⣹⡿⠃⠀⢴⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣥⣁⡜⠈⠀⠐⡾⣿⣿⠏⡤⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠇⠁⣸⣿⣔⠦⠆⡠⢀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢾⣇⠨⠃⠀⠀⠀⠃⢻⣿⢈⠀⠀⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⡗⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣾⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⡂⠉⠰⠀⠐⠒⢼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⠟⠈⢷⡄⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢹⡇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡌⢈⠇⠀⠀⠀⠁⠸⠏⡀⠆⠁⠃⠀⠹⠋⢻⢾⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣽⣿⢁⣼⠀⠠⢒⡀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠘⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⣠⣤⣂⠀⠀⠰⢂⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⢟⣿⣟⡃⣔⣰⡏⠐⠄⠀⠚⡟⢀⡅⠀⠐⠈⠀⢠⠋⠙⠋⠉⠈⠀⡤⠀⣴⣿⣿⠆⠀⢵⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠳⠀⠰⣹⠆⡀
⠀⠀⠀⠛⣉⣼⡟⢡⣴⠉⠳⡆⠳⠒⣴⡇⠀⠀⢰⣤⠰⠦⠶⠀⠀⠖⠉⠀⠀⢸⠎⢿⡿⠋⠀⠀⡌⢶⢀⠐⠀⠘⠇⠀⠐⠆
⠀⡀⠀⠻⠾⢿⣾⣄⣩⣥⣦⡀⠀⠀⠀⠱⠾⠟⠋⠉⠀⠄⠀⣤⣤⣦⣴⡄⠀⡜⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡧⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢷⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠒⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡁⢀⡿⢀⢸⡀⣌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣸⢋⠀⣰⣦⣴⣶⣶⣤⠀⠀⢀⣡⠤⠖⠚⠛⠉⠀⠘⣾⣿⠿⠃⠀⢾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠿⠿⠾⣿⢿⠉⠚⠋⠉⠉⠉⠉⡉⣑⣶⣤⣄⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣼⡆⢘⣿⣴⣦⡬⠛⢿⡿⠻⠻⢿⣿⢿⣿⣿⡂⠀⠀⣴⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⡀
⠄⣸⣿⡿⣸⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠸⠿⣿⡄⠘⠻⠀⢠⣿⣿⣿⣋⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠋
⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡇⠀⣤⣶⣾⣛⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠂⠁⠀⠳⣏⠲⣦⠀⠤⣄⠒⠒⠒⢿⣿⣄
⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣡⣾⣿⡿⢿⠟⢸⣿⠓⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣆⡡⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠸⣿⡿⠷
⠀⢻⣿⣿⠿⢿⡿⣿⡗⠀⢀⣴⣿⣿⣗⡁⣀⠂⡧⠀⠈⣿⣿⣧⡀⣄⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⢈⣦⣾⠃
⣰⣿⠟⠙⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⢱⣟⡠⣜⣹⣿⡟⠻⢥⣠⠸⣿⣷⣤⣤⠙⠛⠛⠻⢿⣶⣿⠁⢀⣑⢲⣿⠟⠉
⣿⣍⣠⣴⡯⠀⡀⠂⣂⣾⣿⣚⡩⠁⠉⣿⣧⣆⡀⠚⠛⠓⠂⢽⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣦⣍⠿⢹⣷⣦⣼⡗
⣿⣿⣿⣅⡑⠉⣧⣴⣯⣈⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡇⠈⣲⠂⠀⣰⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⡦
⣿⣿⡏⢹⠁⠀⡤⠛⠂⠐⢻⣿⡄⢀⣀⡀⠼⣆⠙⣷⠄⠉⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠀⣀⣤
⣿⠉⠀⣿⡅⢸⡀⢠⠀⠀⢸⣯⡍⠂⢭⡞⠀⠈⠳⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠟⣉
⡯⡠⢴⢃⡇⠈⣿⡄⠟⠀⣉⣭⡄⠃⢹⣇⢰⠶⠲⠶⢬⣤⢀⣀⣄⣀⣀⣈⠉⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣆⣀⠀⢠⠑⠀⠈⠽
⡇⣿⡼⢳⡷⠀⢸⣧⣶⣾⣿⠉⣷⡄⢸⡿⣀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠁⠀⠈⣀⣠⠖⠀⠈⠙⠛⠛⠫⡉⠀⠀⠀⠀⣀
⣷⣏⣷⢾⣇⠀⣼⡇⠿⢧⣼⣀⣼⠃⣾⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣙⣷⣢⢒⡞⢉⣑⡆⠀⠳⣤⠠⢤⡞⠁⢀⣠⣴
⣯⣧⣼⣤⡉⣶⣿⣧⣄⣀⡐⠉⡇⠀⣿⣡⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⣩⢇⠀⠉⠉⣈⣹⣷⣸⣏⠇⠘⢻⣿⣯⣨⣷⡶⠞⠙⠻
⠛⠛⠛⠻⠞⠛⢿⣿⣿⣿⡧⢄⣇⢸⣿⠟⠋⢠⣿⠟⢷⣥⡾⠛⣿⠏⠀⠀⠀⢉⣁⣄⢠⠀⠀⠀⣸⡃⢡⣥⣿⣿⣦⣀⣸
⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠨⣿⡟⢹⡇⠈⣿⠸⣟⣄⣀⣈⣿⣦⡘⣿⡃⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡇⠀⢀⡀⢈⡃⢹⡨⡿⠘⠿⣿⡟
⡭⣶⣀⠀⠹⣷⡈⢻⣷⠉⢳⡀⣧⡌⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢶⣿⣶⣲⡶⠒⢸⣧⡍⠙⣿⣿⣿⢿⣴⣇⠡⣶⣼⣿⣇
⢷⣾⡃⢀⣄⠈⡟⠶⠽⠿⣦⣷⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠈⢿⣧⢼⣿⠿⣿⡼⢋⣿⣷⣿⣿⠟⢛
⠰⣿⠗⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⣈⣬⣶⣴⣾⣿⣶⣿⣶⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠚
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⣀⡀⠈⠃⢦⡄⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀
⠀⢀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⢀⣴⠂⠠⢾⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠻⠄⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡄⢨
⠀⣄⠀⢰⡅⣿⣿⣿⡛⣿⣯⣹⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠘⡇⠀⠀⠀⢧⣰⣦⣀⠀⢀⡠⠆⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠞⠀⢠⠀⢀⡤⠀⠀⠴
⠀⠋⠀⢛⠉⣻⠛⠆⣽⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣶⣽⣦⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣧⣉⣠⣠⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠐⢄⡴⠰⠀⣴⡷
⠀⠀⠢⡈⠁⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠉⠉⣀⡼⠟⠉
⠀⠈⠐⠆⢤⣷⡇⠀⠞⠉⢰⣿⣿⡆⡘⠉⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡯⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⡔⢀⣧⣴⣦⡴⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠘⠳⣒⢸⣿⠏⠀⠀⠃⢇⢹⠿⡾⠀⠠⠏⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠌⠛⢟⣥⡠⠛⢏⣛⣄⣀
⠀⠉⢕⠛⣬⠋⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠻⡀⠐⢷⣦⡀⠀⠀⡁⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣯⠶⢖⠶⣆⣠⣌⡉⠙⣿⣅⣍⠠⠀⢶⡄
⠀⠨⡾⠀⠀⢀⣬⣥⡀⠀⢀⡰⡄⠀⣸⣿⣿⡿⢡⣾⣋⢀⡘⠋⢀⠀⠀⠟⢷⣤⣀⠀⠈⢢⡜⠻⡋⢉⢉⠿⢷⣾⣿⣀⣄⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⠃⣴⢿⡟⠐⠰⣿⣿⣿⡿⠛⡛⢻⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠁⠉⠉⡰⠀⢀⣷⣾⡞⢱⣿⡟⣇⢐⣈⠛⠻⣿⣿⣀
⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣿⡿⣴⣿⠚⠛⠉⣿⢿⣿⡿⣴⣿⣱⣮⣿⡃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠈⠸⠁⢠⣾⣿⣷⡟⢛⢬⠞⣠⣾⣿⠁⠂
⠀⠀⣼⡿⡙⣿⣿⡤⢞⡁⠀⡀⠀⠸⣼⣿⣷⣿⣿⣩⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠠⠘⠿⠀⠀⣴⣶⣿⣿⢿⣿⡇⢨⣤⣼⣿⣿⣿⡧
⠀⠸⠋⡠⠀⣿⣿⣿⠈⠉⠵⠀⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢝⡟⡣⢀⣠⣶⣦⡴⠄⢨⣿⡀⠀⠀⠁⠀⣸⢯⣿⡟⠀⣿⣖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⢤⣰⣹⡺⣿⣿⡿⢂⠀⠁⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢻⣟⣻⣿⣿⣿⢃⣶⡿⢻⠇⠀⢛⠟⣿⣿⣾⣿⡄⢰⢣⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣀
⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠋⠰⣣⡆⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠉⠉⢡⢿⡉⠉⠙⣘⣳⠣⠀⠀⢩⣆⠀⢏⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⡗⠃⠚⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡔⣡⣾⣆⡘⣻⣢⣾⡿⣿⣿⡵⣠⣷⣶⣲⣿⣾⣷⣶⣾⣿⠿⢿⠀⠀⣈⣤⣷⣦⡀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠈⠂⣶⣦⣀⣴⣠
⢸⣯⠿⣿⣿⣦⡿⣶⣿⣀⣋⣩⣶⣿⣿⡥⣾⡟⢺⣯⠳⣞⣷⣿⣵⠟⣉⣉⡠⠤⠸⣏⣰⣿⣿⣿⡟⠃⠁⢻⢀⠀⠀⡐⠈⢻⡇⢘⢀⣬⠱⢿⠄⠙⠿
⢸⡠⣼⣾⢯⡹⢿⣿⣪⣿⢇⠟⢿⣿⣿⡇⣯⣭⣽⣿⠟⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠀⠀⠐⠀⣿⠁⣻⡿⠋⠀⠲⢠⡗⣿⣲⡴⠇⠀⡜⠃⠀⢀⠛⠃
⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣦⣿⣿⣿⣏⡓⠀⠀⠈⢻⠿⠟⠋⠉⢤⠶⣀⣴⣶⣾⠷⣾⣷⡆⢠⣟⡠⠏⠁⠀⢀⠀⢸⡿⠛⠻⠐⠀⠀⡃⣤⣈⢿⣷⢀⣤⠀⣀⣀
⠀⠀⠰⢿⣙⢉⠿⡏⣉⠉⠛⠿⠿⢷⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⢁⠀⠘⠋⢸⠀⣜⡀⠀⢠⣤⠀⢠⣥⣥⣤⣿⠏⣤⣿⠠⣝⣯
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢴⣟⣺⣯⣿⣿⣷⣄⢰⣷⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣸⣃⣠⣤⠶⠾⠟⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠛⠀⠗⠋
⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠲⢾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⠿⠿⢛⣻⣿⣿⣦⣬⣆⣉⠉⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠍⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠶⣿⠿⠏⠻⠽⣿⣿⡿⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠼⠿⣿⣷⣾⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⣀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⣦⠤⢤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠋⠀⠂⠀⠂⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠎⠙⣄⣀⠰⠢⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⡴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⠀⡴⠋⠀⠀⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⢰⠃⠀⡠⢴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢨⣟⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠧⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⡿⢻⣄⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣤⠿⣛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢀⡼⠋⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡄⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣾⡄⡠⠒⠁⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡐⠀⠀⠀⣿⠉⠍⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⢃⣴⡀⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠄⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠏⠠⠆⣒⣆⠠⠀⣶⣤⣀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⡞⣵⠀⣆⠐⠿⣯⣿⣶⣷⣿⣻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡄⣹⣿⣾⣷⣾⣿⢿⡾⠋⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⣩⠟⡉⠻⠳⠄⠛⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠉⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡉⠀⠀⣈⠙⠓⠛⠗⣖⣀⠀⣠⣦⣤⠤⠄⠀⠻⣤⣤⣼⣷⠇⢮⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠄⠙⣂⢰⡀⠐⢾⣿⠉⠉⠀⠀⠠⢤⣄⠀⢚⠋⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣶⣾⣿⣷⣴⣷⣶⣴⣼⣯⡉⠉⠀⠀⠐⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣷⣄⠀⡀⢂⡙⢻⣿⣯⡛⢿⣷⠀⢰⣦⠚⡭⣿⠏⠐⠀⠀⠀⣠⣿⡃⢰⣿⣄⣼⣿⣍⠻⢿⣿⣿⣿⠉⠟⠻⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⡇⣶⣺⣿⡖⣾⠛⠻⣿⡆⠻⠁⠈⠁⣠⡂⠀⢐⣆⣏⢠⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠋⢹⡏⠀⠉⠞⣹⣿⡍⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠖⢺⡿⣿⣿⣟⣿⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢠⠀⠉⠁⢷⠈⠋⢳⡈⢿⣿⠛⠧⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠄⣨⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⠿⢿⡹⠿⡂⢈⣿⣿⣿⡀⠈⡆⠀⠀⣹⣇⠀⠈⣰⠻⣧⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠠⢹⢄⢹⣿⠀⠀⣾⣦⡀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠈⢃⠀⢦⣠⠿⡿⠋⢡⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠚⠛⢷⢻⠂⣵⢶⣿⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠉⠀⣿⠋⠈⠁⣋⢹⣾⠟⣁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠘⡀⢀⣹⣶⡄⠀⢀⠈⠲⠿⢦⢀⡤⠈⠀⢸⢷⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢻⠋⣀⣿⡧⣯⣤
⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢉⡉⣙⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣿⠁⠉⡄⠂⢾⣛⣿⠖⠮⠋⢋⡉⡇⠀⠀⠀⣻⣷⣼⣮⢿⣇⣽⢿⣾⣻
⠀⢘⠶⠖⠨⣤⣦⡨⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢈⣥⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⠉⠒⠐⠟⠛⠛⠃⠒⠉⠶⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠉⢻⣿⣿⡋⠸⢶⠦⠿⣿
⠀⠀⠀⠠⢤⣛⣯⠉⠀⡰⠁⠀⢠⠆⠔⠘⠘⢿⣿⡄⠀⠘⣿⡇⢰⣿⣶⣦⣄⣤⣼⣦⠄⢠⣄⠴⣺⣷⣦⣤⣴⢠⣤⣷⣿⣿⣿⣶⣼⣶⣼⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢱⠀⠠⣦⣀⠠⠂⢀⣾⣿⠁⠀⠀⡿⠀⠿⢟⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⡀⠀⣭⣿⣏⣀⣤⣼⣿⣿⣯⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣦⡈⠀⣴⡾⣽⣣⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣷⣼⢻⠿⠻⡿⢳⣧⣤⣤⡤⣤⣬⣯⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⡁⡿⠁⣤⡥⢤⣉⣠⠄⠈⠽⠎⠿⠿⠿⠏⠀⠀⢠⣀⣀⣿⢰⠃⠀⠀⠃⠀⠐⠠⢋⠱⢯⣈⣯⡶⠶⡟⢦⣶⡾⢻⠛⢰⣇⣿⣷⡹⠄
⠀⠀⠠⣤⣉⠓⣉⣘⠇⢀⢨⣷⣿⣁⠈⣩⡆⢠⣄⠀⢼⠀⢀⠈⠉⠟⠚⠃⠀⠀⣡⣾⣿⣤⣹⣶⣞⢻⡟⠃⠀⢈⣦⣿⣅⣀⠀⣳⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠰⡤⣌⣀⡹⠓⣤⡀⢹⣾⣅⣀⣿⡏⢀⣹⣧⠻⠇⠀⢢⣾⠿⣿⠿⡀⡾⠉⢰⡝⠻⣿⣿⣿⣾⠛⠿⠟⠉⠸⠟⠹⣿⢳⣿⣾⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠠⣤⣜⠀⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣶⣄⠀⠶⠖⠒⠀⠈⠳⠴⣻⣽⣦⣽⣧⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⡠⣤⣾⣾⣭⣽⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⡿⠋⣬⡄⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣟⣁⣤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠧⠙⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠰⢂⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣴⣤⢤⠤⠀⠀⡖⠁⠀⣄⣀⣀⣸⡟⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢼⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣿⢟⣿⣟⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣓⣿⡙⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠂⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠃⠹⡟⠿⣏⠻⣦⡿⠿⠗⢦⠔⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠃⠘⠦⠀⠜⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⣦⠙⣿⣹⣷⡿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⡿⠙⠯⠀⠀⠠⣿⣷⣆⡷⣦⢇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣷⡜⠠⣀⠛⠟⢉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠰⣄⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠁⣅⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣠⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢀⠀⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢆⡀⠀⠀⠉⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠫⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣷⡀⢧⣤⠄⠀⠀⢠⠀⣤⣾⣏⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠆⠀⠀⣴⠀⢀⡶⠀⡀⢠⣦⣄⣴⣦⣶⣦⣤⣄⣀⡺⢷⣎⠋⠀⠀⠀⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣤⠏⣠⡔⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡗⠂⠉⣶⣌⠙⠟⠉⠙⠹⠿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⠦⠀⡜⣀⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢀⣄⠉⠰⠋⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠂⠚⡄⠀⢸⡟⠓⣗⡀⢀⠙⢳⣠⣄⡀⢄⠀⠀⠀⠙⠷⠂⠙⠳⠆⠰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⠻⠞⢧⠀⢿⣿⣟⣤⡌⢀⣾⢻⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠘⡶⠏⠹⢧⣀⣀⢼⣿⣦⣤⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠁⠀⠀⠉⠀⣽⡶⢶⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣷⡞⠳⠄⣄⣀⣤⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⠀⠂⠀⠀⠈⠻⢆⡿⠆⣠⣿⣿⡟⠋⠁⢠⠀⠉⠉⣁⡰⣿⡿⠧⠰⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠘⢡⡾⢋⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⢁⠀⠈⠃⡀⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠈⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⢶⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣎⢳⣿⡇⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⠒⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⡟⢈⡛⠛⠁⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢰⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⢸⡅⣠⡅⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⢠⡼⠅⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⣏⣨⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣧⣠⡖⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠘⠳⠿⢡⡶⠖⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣤⣄⣈⠋⠀⠶⡁⠀⠐⣡⠻⣿⠎
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡟⠓⠀⢠⠀⠸⣧⣄⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣩⣯⣀⣼⡶⠋⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⣿⡇⠈⠀⠀⣠⣴⢛⣧⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⡿⣿⣿⢾⣯⣿⡗⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⣿⣿⣎⠳⠀⠀⠀⠐⠯⣦⣴⠀⣤⣿⡉⣿⣿⡍⠉⠤⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠳⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⢸⡏⣿⣹⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡙⠉⡯⠤⣶⠜⠛⢚⡛⣿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣷⠀⠀⡀⠈⠋⠛⢶⣌⡛⠁⢰⣤⣀⠲⠂⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⢸⡏⣻⠇⠀⠀⣤⡋⢉⣁⡉⠀⠸⠟⠀⠉⠻⠿⣦⣄⣹⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠆⠰⠲⠿⠏⠘⣋⡙⣠⣴⡂⠤⡾⠾⠓⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣼⣦⣶⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣏⠷⢷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⡥⡬⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠿⠟⠓⣬⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣶⣴⣿⢛⠤⠛⣷⣴⠈⢻⣿⣯⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢧⡄⠸⣿⣧⣼⣭⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣬⠉⠶⣿⣭⣾⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⠙⢃⡀⠼⢿⣤⣿⣟⠹⢆⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠻⠿⠁⠀⠦⠀⠉⠑⠒⠛⠛⢵⡄⠶⢻⢤⣼⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢇⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣶⡾⠳⢆⠄⠹⢿⠿⣷⣾⣿⡄⠈⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢐⣲⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⢿⣁⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣁⣸⣷⢽⣷⠠⠬⠀⠀⠉⠉⠛⠶⠦⠀⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠢⠄⠀⠂⠀⠱⠆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⣧⡄
⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠻⠟⠳⠈⠉⠀⠓⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠻⠷⠟⠛⠋⠈⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠻⢦⣄⣀⣀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⡻⣿⣆⣾⣻⠀⠋⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠉⠙⠳⢶⣶⠟⠋⠀⠀⡘⢥⢻⣯⣉⣙⣦⣀⡀⣤⣾⣿⣄⡀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢨⠈⢲⣴⡿⠟⠋⠉⣉⣁⣀⠀⠈⠙⣿⠛⠳⠾⠶⠶⠒⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠭⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⣠⡞⠁⠹⡄
⣀⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠻⡄
⠈⠙⠳⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠴⠂⠀⠀⣰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠈⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⣿⣟⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⢿⢁⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⣷⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣿⡿⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠓⠿⠂⠼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠁⠈
⠤⣤⣀⣀⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⢺⣿⣿⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⢁⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡪⠇⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢧⡵⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠚⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣯⠠⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢼⣳⣭⣾⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠙⠍⠉⠉⠉⠙⠙⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠠⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⡄⠀⢈⠙⣦⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠂⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⢤⣀⠈⠙⠦⡀⠀⠁⠈⢻⡄⠀⢿⠈⠢⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡁⠙⢦⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣽⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢳⡄
⠀⠀⣸⠁⠈⠀⢀⡴⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⣼⡏⠀⠀⠹⡄⠈⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⢄⢻
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠂⠀⠟⢦⣄⣀⣠⠴⠋⠠⢄⡾
⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠈⠀⡀⡀⠀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠹⣄⣄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣤⡤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⢷⡀⠀⠀⣰⢟⢋⢌⠿⣫⢆⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠦⣄⠠⡈⠙⠛⠛⡹⣤⢴⣿⣺⣁⠤⠚⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣌⠁⢺⠶⣶⢦⠼⠳⢮⣻⣏⣿⣞⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠶⣶⣤⣤⣴⡿⠾⠕⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⡠⠶⠶⠄⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢐⠀⠬⠉⠀⠀⠀⣠⠠⠒⠂⢆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠊⠀⠀⠀⡀⣤⣴⠟⠛⠛⢳⡀⠀⡇⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣦⡤⠶⣖⣛⣉⣀⣀⣀⣤⠞⠁⢀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡐⠸⠿⠟⠟⠛⠲⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠥⠤⠤⠖⣒⠆⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢠⢦⣾⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣈⠰⠟⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⠶⠶⠮⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠦⠒⠚⠋⢉⠤⠅⠀⠂⠐⠀⠰⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⢆⣈⠁⠒⠰⢈⠠⠞⠀⣀⡀⢀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠡⠤⠠⠒⠈⠉⠉⠙⠓⠯⣄⠁⡀⢀⠁⡈⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡂⠀⠉⠉⠉⠀⠑⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⢄⠄⣀⠈⠱⠀⢠⠆⠡⠀⠀⠐⠠⠈⠄⡠⠀⠀⢨⢈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⠁⠀⠈⠰⡴⠁⠂⠀⠀⣤⠴⠒⠃⠓⠳⣈⠠⠀⠤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠡⠀⠄⠈⣼⠇⠀⡀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢂⠈⡄⣿⠂⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠄⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠡⠀⠔⠀⢻⠒⠠⠄⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠓⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡄⠂⠀⢀⠋⠀⠀⠘⡇⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠉⡄⠠⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠆⠐⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⡀⠁⠀⢨⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠤⠀⡀⠊⢀⡞⢑⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡀⢀⠀⢠⡏⠡⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠐⡰⢰⠘⠁⠂⠐⠀⠀⣾⡁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡈⢈⠐⠁⢸⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢬⣤⡤⠥⠔⠊⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠁⠀⠀⠂⠦⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄⣁⣀⠂⡀⠀⠠⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠓⠳⠤⣀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢷⣆⡰⠶⠖⢊⠁⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠛⠛⢛⣻⣛⡱⠶⠈⡉⣭⢥⡀⠹⣿⣿⠂⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢿⠟⣛⡙⠃⠀⢰⣿⣭⣛⡻⣀⡸⣟⣻⠞⢿⡌⢁⣴⣰⣞⣯⡁⣶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣭⡀⣀⡷⣽⣟⢣⡾⢎⣡⡯⠻⠷⠬⠵⣿⠇⣾⣧⣛⣾⣧⢿⣛⡟⠀⠛⠚⢋⠁⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣋⣭⣁⣼⢿⣾⡹⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠈⠉⠉⠋⠸⣿⣿⡟⣂⣴⣟⣁⣿⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢸⠟⣉⣾⣟⣠⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⠻⣿⣟⠉⢿⣿⣯⣽⡦⢠⡀⠉⢡⡝⠻⣯⣯⡷⢠⡍⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⣼⣆⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢫⠾⣁⡐⣳⣏⣙⠛⡾⢿⣽⢿⡷⠶⠏⠀⠀⠘⠂⠈⢻⣤⣄⡴⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠿⢶⡟⠋⣸⡇⠀⠀⢠⣾⢏⡼⢛⣷⢶⡿⢻⣿⣿⡿⣻⠛⣫⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠹⠞⣷⠏⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡄⢸⡏⣈⢿⡇⠀⠀⢻⣿⣻⣧⣌⣉⣉⠑⠾⣿⣿⣿⣷⣞⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣉⡀⠀⣻⡷⢾⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣆⣿⣇⠘⣿⣧⣀⣀⣿⡿⠟⠉⢀⠉⠀⣁⣶⡄⢻⣦⡉⠘⢧⡀⠙⠛⢷⣦⡼⠋⠀⠰⠆⠀⠀⢸⣧⣤⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠈⠙⣿⣦⣀⣼⣿⢏⡼⣷⠀⠀⣀⣛⡛⠁⠈⠙⠢⣌⣻⣧⣤⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣰⣿⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣘⡛⣌⣉⣁⣴⣾⣇⠀⠀⠤⣌⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⢿⡟⢚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠘⠛⠛⠑⠎⠀⠀⠀⣤⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠾⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢤⠀⢠⡀⠀⣴⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⢷⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡧⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠊⣬⣛⡳⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⣰⡶⠛⢿⣿⣼⣣⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣴⣶⣾⠛⢻⡿⣿⠆⣴⣾⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⣴⣦⣾⣿⡿⣷⣟⡛⢉⡹⣿⢟⣷⣿⣴⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣏⠉⣷⡶⡆
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣷⠛⡿⢛⣶⣟⠛⢡⣤⣛⡉⠿⢧⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢤⣼⣿⣟⣷⡟⠙⠛⠛⣃⠠⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣛⠭⢿⠟⠻⣽⣿⡧⠛⠛⠉⠈⠉⢀⣴⠟⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠤⠤⠀⠄⠉⠙⠿⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣛⣉⣉⣤⡀
⠀⠀⢲⣤⣿⣯⣭⡙⣶⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢳⣴⡛⠿⣿⠏⠁⠀⢠⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⡘⠻⣿⡏⠸⡿⠛⢩⣻⣷
⠀⠀⣦⣀⣹⣧⠸⡷⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣯⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⣧⣤⠶⣶⣤⣻⣿⣧
⠀⢸⣏⣙⣁⢛⠉⣰⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⢷⢿⠛⢿⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢀⣩⣷⡾⢫⣾⣟⠻⡀⢦⣄⠀⠀⠀⣟⠻⣿⠟⢧⣹⣦⢰⡄
⠀⢸⡟⠛⣿⠛⣿⡛⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⡷⠰⢶⡆⣾⣹⡿⠟⢋⡨⠟⠛⢛⣿⡄⢋⣭⡴⢶⣌⠀⣿⣆⠀⣾⣿⣠⡄⠀⣼⣶⣧⣄⠀⠿⣿⠙⡆
⠀⠘⡷⠿⢿⣾⣿⠇⡰⣤⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣶⠶⢤⣿⡷⣾⠃⣤⠴⣦⣌⣉⠀⢀⣾⣯⠿⣿⣩⣿⣽⠁⠘⠀⢉⣘⣁⣿⣟⡛⣿⢉⣇⣘⠈⣠⠁
⠀⠀⢻⣿⣶⠟⢃⣼⣷⡙⢊⡡⡐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠿⠂⣸⠟⣾⣿⣽⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡘⢻⡿⣿⣿⡏⢻⠿⠿⣿⠛⢀⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣎⢹⣯⢰⣟⡷⠁⢾⠿⠖⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣮⡑⠏⠙⢳⡿⢿⣴⣿⣿⠏⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢉⣯⣌⡛⣤⡠⣬⣶⠶⠺⣦⠙⠙⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡾⢧⣉⡷⠖⠁⢩⣇⠸⣿⠉⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣯⣽⣇⣈⣡⣮⣹⠿⡑⠿⠃⠘⠷⢀⣰⣿⢻⣿⡋⣖⣰⡷⣰⣟⣉⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣉⣽⠆⢠⢾⣿⣦⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡌⠛⠻⠿⣿⣅⣼⣿⣿⡄⠻⠃⣼⠟⣡⣾⠿⣷⠈⡁⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡀⠻⣮⣳⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⡈⢉⠙⠛⠻⠶⢾⣷⣿⡉⣥⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣧⢴⡟⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢁⡼⠋⠀⢽⡋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠘⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠦⠈⢹⡷⢀⣰⢿⡀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢿⡧⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⡉⢁⣸⡷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣉⠀⠀⣠⠦⣤⣔⣤⣴⢶⣤⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢅⣸⣏⣽⢿⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⣴⠛⣷⣄⣿⠷⠿⠿⠋⠱⣶⣿⣾⣷⣤⠀⠀⣠⡴⢋⣵⣶⣾⣿⣭⣵⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣧⣰⣿⣸⣷⠘⣦⣱⣿⣙⣇⣾⣁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠸⣿⣤⣍⠙⠿⢟⣉⡙⢿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⡄⣿⠟⠙⠛⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⠰⣿⣷⡾⢿⣷⡼⢯⣽⠷⣿⣻⣿⢸⣇⣸⣿⣩⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠤⢠⣶⣤⣟⣋⣉⣀⠾⢿⡟⢸⡟⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣩⠏⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢻⣾⠋⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠛⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠆⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣥⠄⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢬⣭⣤⣠⣤⣭⢍⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠣⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⣁⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠉⢉⣀⣠⣴⡾⣛⡥⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠰⡾⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠛⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠭⠿⣲⡷⠋⠀⠀⠠⣿⢷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⣏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠉⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣲⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠯⣽⣒⣲⠢⡤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠤⣤⣒⣖⣻⡯⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⡄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠁
⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠺⢿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣵⠀⣄⠀⢀⣤
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣎⠈⠄⠀⠤⢷⡀⢠⡯⠀⠀⢠⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠆⢻⣿⣿⣥⣀
⠀⢰⣿⣿⣾⣀⡸⠟⠆⠀⢀⠀⣿⢁⣼⣿⠀⠀⠘⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⣠⣤⣴⣤⣒⣲⣤⣙⠛⠛⢛
⠀⣿⣿⣿⣷⣽⠇⠀⠀⠚⢆⣀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠡⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠠
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢹⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢄⣀⣤⣤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠽⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣦
⠠⣿⠛⡧⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣹⣴⡿⣿⡏⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣠⣄⠀⠀⢀⡴⣼⣿⣟
⢰⡏⠀⠠⠁⠀⢠⠀⢳⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢉⡐⠈⣁⣨⡽⠿⢗⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠈⢻⣷⢤⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⡿⣿⣾⡇⠀⠀⣠⠴⡿⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⣿⡛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣧⠈⠛⠗⢠⣿⣴⡋⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠛⣻⡄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡙⣉⡁⠤⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣧
⠈⢠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠠⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣴⡟⣻⣆⣴⣾⣿⡿⠷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠻⣿⣿⣿
⢀⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣴⢿⣟⣘⣿⣿⣅⠀⢀⡴⠣⠤⠛
⠀⠈⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠇⣸⣿⣿⣿⣥⢰⣿⣿⣾⠋⠀⠒⠘⠓
⢠⢗⣶⣴⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣼⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆
⢀⣈⠿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠀⢩⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠠⣿⣿⡿⠟⣻⣛⣻⣿⣿⡟
⢸⡥⠄⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⡇⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠾⣷⣦
⢈⣟⠀⢙⣲⣽⣿⣿⣏⣠⣴⣿⣦⣤⣄⣀⣀⢒⣶⣶⢶⠾⠿⠧⠤⣀⣀⡃⣟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣩⣥⣦⡁⠀⢹⣦⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⣐⠋⠋
⠸⠉⢀⣏⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡉⠉⠀⠀⠀⢠⢀⣠⠴⠿⠿⠿⠋⠹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⢿⣜⡿⣽⣿⣿⣿⣟⡛⠭⠍⠘⣿⣇⣈⢏⣯⣑⣄
⠰⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣛⠛⣉⣀⣤⣾⣿⣿⣦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣄⣿⡋⢉⠉⣩⣿⣿
⠀⠈⠉⠛⠛⠛⡍⣩⣛⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣛⡀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣄⡀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣉⡁⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠹⠉⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢺⣿⣧⣤⣄⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣴⡟⢩⡿⣷⣆⡀⠘⠛⠒⣤⠞⠋⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣶⠆⡹⠟⣿⣿⡿⠁⣠⣶⣿⣿⡇⢉⣠⣿⣿⣿⣿⡔⠋⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢀⣨⡷⢾⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠉⠀⠀⡀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡏⢉⡐⢶⣥⣤⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣤⣀⣘⠁⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢩⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣈⣽⡟⠯⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⣿⣿⣿⣋⣛⠛⠛⠛⠛⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣠⣴⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢷⣮⣝⡻⢒⡀⢀⣿⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⡘⢯⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣎⠻⢿⣿⡟⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡇⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡄⢸⣿⣻⣆⣤⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠚⠙⠲⢆⠙⡄⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢻⡟⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡰⣀⣀⣼⣿⣿⡄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⡌⠛⢷⣦⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⠙⢿⣆⢶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠭⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠁⡔⣺⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣽⣷⡄⢹⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣥⣌⠀⣻⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢟⣽⣿⠃⣸⠙⣿⣟⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠋⠀⣻⡿⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣴⠞⢉⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣸⡦⠾⠛⣁⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣬⣤⣬⣭⣧⣼⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣮⣜⠛⢧⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⢑⣂⢤⣾⣷⣶⡶⣾⣷⣄⠀⢰⡿⠛⣓⡂
⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣼⣯⣻⣧⣶⣏⠛⣦⠀⡌⢠⣷⣶⣶⣿⣟⣿⣿⠛⠛⢷⣯⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣝⠳⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣤⣄⡈⠹⣧⢹⣆⡃⢸⣿⡃⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣷⣿⣾⣮⣛⣿⣿⣧⢹⣿⠿⣿⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣩⣭⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢇⠈⢿⣷⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠹⣿⡏⠻⣉⡿⣽⡿⠀⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡀⢀⣙⣷⡽⣿⣿⡏⣈⣷⣿⢭⣾⣿⣅⠀⠈⣿⡿⠋⢀⣿⣟⠀⠘⢷⠴⡟⣽⣿⡷⢛⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣭⣭⣄⣸⣷⣻⣍⣓⣟⣯⣿⣿⣿⡉⠉⡙⢋⠡⠒⣀⣾⣿⣿⣙⣧⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠛⠶⠶⠦⠴⠖⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⢼⠄⠀⠀⠀⢠⡄⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠴⠂⠛⠀⠀⠠⣤⠀⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡾⡿⣆⠀⠀⠹⣿⠸⡶⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢸⠲⠞⢀⣠⢰⣷⡖⠻⢿⠀⠀⠀⣌⣀⠞⢻⣠⣽⡄⠀⠀⠻⠠⣿⡟⠼⢆⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⣄⣀⡐⠉⢶⣄⣷⣦⣄⣭⠀⠀⣀⠛⠉⢀⠈⢙⣿⣅⠀⠀⣼⣷⣾⠗⣻⡟
⠀⠀⠀⠤⠃⢵⡐⣿⣆⠂⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠙⡇⢸⣟⢰⣶⣷⠈⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠑⠈⠉⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⢙⣿⣷⢿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣦⣼⣿⣦⠈⠐⠠⠀⠠⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣵⣄⡮⢭⠋⢠⢄⠀⠀⠀⣱⠀⢀⡀⠀⠀⢿⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⡝⣶⠇⠰⡾⢢⣤⠀⢸⠇⢠⣾⡷⠀⠤⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢓⠈⢛⠻⡅⠀⢈⣉⣠⠃⡀⠿⠏⢡⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠴⠀⠁
⠀⠀⠠⠂⠠⣼⣬⡿⠻⢿⣷⣈⠉⠙⣿⣄⠁⣼⠃⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣄⠀⣈⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⠀⢠⠟⠭⢀⡴⢒⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣾⣿⡘⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢢⢀⠀⠐⡄⢸⣿⣄⠻⣯⣤⣿⣀
⠀⠀⢸⣿⡶⠀⠐⠀⠓⢨⣿⡟⠀⣿⢿⣰⣿⣿⣷⣶⡄⡄⢤⣄⢀⠀⣀⣀⣀⠀⠬⣼⣇⡈⢭⢿⣷⣯⠿⠛⠉⢰⣶
⠀⠀⠸⠟⡇⠐⠀⠄⢠⣾⣿⣿⣖⠾⢾⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣟⠀⠉⠈⠃⠀⣈⡉⠀⠀⠜⠫⢥⣠⡆⣿⣆⣠⣾⠧⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣥⢶⠟⠙⠋⠻⢶⣷⣼⣿⣟⡏⠹⣷⣿⣿⣿⣦⣆⣀⠀⠀⠀⢴⢸⣿⣧⣾⣥⣅⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣯
⠀⠀⠀⠐⠀⣌⣁⣠⣨⡏⢁⣦⣿⠿⢿⣾⣿⣻⠿⠿⠙⠿⣿⢷⢯⠶⣷⠠⡄⢀⠀⠀⠒⣀⣄⠈⣙⣟⡁⣼⣿⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣭⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⢭⣀⡀⠠⠌⢡⣸⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠉⠿⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠲⢾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⠀⠀⢸⡷⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⠇⠀⠀⢾⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣲⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣶⣶⣶⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣮⡏⠙⠻⢿⣾⣻⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⢻⡿⠿⠿⣛⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢣⣷⣮⠱⣷⣾⣷⣿⣍⣿⢿⠟⣠⡀⢿⡇⢱⡞⣻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢿⣿⣿⠆⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣷⣼⣇⠀⡮⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣛⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣤⡻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣷⡶⣤⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣟⣯⠽⣻⡅⠀⠀⠀⢠⡿⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡾⡽⣽⢉⣯⢱⢻⡻⢽⠷⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣧⣹⣾⣇⣀⣤⣾⠟⠬⣡⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢿⣿⣿⣾⣷⣶⣆⣀⠖⠹⠟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⣦⡙⢻⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⣟⣷⣿⢄⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⣝⣭⣿⣿⣦⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⣿⠟⠝⠅⠉⠉⠧⠉⠃⠉⠫⠍⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠉⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠏⠉⠁
⣿⠶⡦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠿⠔⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀
⡗⠲⢶⣀⣶⠖⡲⢖⢖⠀⣤⣤⠌⠁⠀⠅⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡠⠠⠿⠷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣋⡁⠴⠀⠀⢠⣤⠐⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠂⢸⢫⠀⠀⠀⠲⣟⠠⠄⠀⠀⠒⡉⠃⢈⠁⠀⢉⠂⡀⠐⠀⣂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣿⣧⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⠣⠄⠀⠀⠘⠒⣦⠰⢥⣦⣷⡸⢯⢠⠸⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠸⠆
⠇⠀⠀⣦⣴⣶⣴⠾⡿⢿⣿⣿⣽⣛⣷⡈⠍⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣇⢸⠀⣇⢻⡀⠀⠀⠄⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣼⠀⠀⢸
⡄⠀⢀⡀⠈⣛⣯⣿⢳⣿⣯⠛⠙⢩⣭⣥⡴⠶⠤⢄⡁⢀⢲⠖⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠈⠀⠸⡎⢷⡀⠑⠂⢰⣧⣀⣀⣀⣾⣿⣟⡘⠋⠀⠀⢸⠇
⠀⠈⢉⡛⠛⠻⢟⣿⣼⣿⣿⡿⢰⣿⣾⠻⢳⣶⣄⠀⠹⡦⣽⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢿⢈⠙⢆⡀⠚⠋⢹⣻⣿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣹⣧⠀⣘⢎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢀⠰⠘⣆⠑⢄⡑⡀⢀⢀⣇⡿⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢛⣉⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣧⣀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⠆⣧⡈⠢⠈⠀⠀⡌⢸⢸⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡏⣁⣼⣧⡸⢷⡀⣧⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⢻⠷⡀⢸⠆⠀⠀⠭⣼⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠤⣴⣾⣧⣍⡙⢛⣿⠿⣫⡾⠶⢻⣿⣿⣷⣀⢳⣬⣠⠤⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣎⠀⠀⢀⠈⠀⠸⠃⠈⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⡠⡙⣆⣀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⣀⠈⣃⠀⠀⡈⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⢷⢷⠐⠠⠸⡌⠃⠐⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠈⣷⠾⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⡓⠂⠀⠀⢀⡟⠀⠻⣎⢿⣧⠀⠀⠹⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⣿⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣯⣭⣭⣹⡇⠀⠀⡜⢯⣿⣅⠀⠀⠻⡿⣎⠁⢀⠀⣀⣀⣿⣤⠀⢸⡏⠀⠀⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣡⣤⣤⣤⣀⣁⣽⣇⠈⣆⠘⣮⣻⣽⣻⠷⠖⠛⠚⠛⠻⠿⣿⣿⢏⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣇⡇⠒⠂⡀⠀⠎⠤⠴⣶⣿⣿⣿
⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣹⣿⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣁⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠙⠋⠀⠈⠳⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣽⣯⣯⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠄⢈⣽⢿⣿⠦⠦⠖⢒⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡿⢺⡑⣺⢋⣙⣬⣀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⣯⣽⣿⣿⣯⣦⣝⡿⣄⣿⡏⠀⠀⠈⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡯⢹⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⡆⣿⣇⣠⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣧⡙⣗⣛⣿⡄⠀⣀⣤⣴⣾⣾⣿⣶⣶⣀⠊⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣷⣮⣹⢁⣝⠿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣮⠸⣆⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣫⣿⣦⣎⡛⢻⣙⣷⠦⣄⣀⣿⣿⡅⣿⠄⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡇⠀⢹⣿⣿⢷⣿⣿⡿⣶⣯⣟⣾⣿⡟⣾⣿⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣻⡿⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⡿⣯⣼⢣⣿⣴⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠈⣁⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣴⢾⣻⣾⢿⣽⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠹⡄⠘⣧⣴⣾⣿⣴⠿⡻⢾⣿⠿⠋⠀⢹⣷⢹⣷⣏⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠙⢆⡘⢿⣿⣫⣤⣽⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⣿⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣄⠈⠑⠦⢍⡛⡿⣥⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⡏⣾⣿⢷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣠⣄⣘⡛⠿⣿⠿⣟⣿⣿⡼⣫⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣭⣿⣭⣿⣶⣾⣯⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⢩⣼⡟⠀⠀⠉⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣉⣉⣤⣤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠚⠛⡇⠀⣠⣶⡿⠿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣽⣟⠛⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣧⠀⠱⣾⣛⡡⠝⠋⣨⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣦⡠⠜⢧⣤⡴⠟⢹⣿⣿⣿⣽⣾⠿⣾⡇⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣎⡳⣆⡛⣿⣿⣶⣼⣿⢟⡿⠞⢁⣴⡿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣶⣭⣭⣯⣭⣤⢶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⢻⣿⠛⠿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠈⢿⡯⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠿⠿⠖⠋⠉

⣦⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡠⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠪⢐⠰⠀⠀⠀⣶⢙⠛⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠄⠉⣐⠄⠛⠛⠲⢐⠋⠉⠍⣀⠀⠴⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠤⡉⢌⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠑⢈⡐⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠄⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠒⠅⠤⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⢂⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠊⠤⢀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢈⠄⢂⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠥⠄⣩
⠀⠀⠀⠀⣴⠾⡫⠔⡪⠒⠓⠛⠚⠺⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠥⠒⠂⢨
⠀⠀⠀⡜⠋⢂⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣒⢈⡀⢼
⠀⠀⣼⠃⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⠐⠜⠺
⠀⠀⢾⡁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣉⢀⡁⢄⡏
⠀⠀⢸⡅⠒⠂⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡑⡀⠂⠐⡞
⠀⠀⠀⢳⠈⡡⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢅⠒⠌⢄⠝
⠀⠀⠀⠀⠒⣀⡒⣘⡨⢳⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠤⢴⠒⠍⠃⢁⠐⠄⢁⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠂⡡⢂⠐⡸⠰⠈⠀⠀⡐⢘⠠⡁⠆⡘⠠⢌⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣈⡄⠁⠀⡘⢀⠃⠘⡌⠸⣀⣧⠼⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣤⣄⠀⢀⡤⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢻⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⢠⣿⢇⣴⡶⣤⠈⣿⣿⣴⡟⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⣻⣿⢶⣿⠧⠖⠛⢁⣠⣤⡀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠚⢫⣿⡿⠁⢸⡇⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⢸⣿⡾⣿⡇⣿⣟⡸⠏⠀⢻⣿⡇⠲⣦⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⢱⣿⢁⡿⠿⠴⠆⠀⠈⠻⠷⠴⠋⠀⠀⠻⠷⡤⠟⠀⠹⡿⢠⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⣰⡾⠋⣿⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠉⢻⣿⡄⠀⣾⡿⢠⡜⢶⠛⢱⣿⣁⡼⠃⣼⡿⢹⡏⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢿⣇⡼⣇⣸⠇⠸⣿⢟⣿⠃⡿⠷⠞⠁⢀⣴⣿⡿⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⠞⢁⣀⣀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡍⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⣷⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⣠⣿⣷⡄⢀⣾⣿⠇⠀⣸⣿⡇⢸⡟⠛⣿⣿⣏⣀⡼⠏⢠⡿⢿⣷⣤⠴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡡⣿⣿⡟⠉⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣠⡟⢠⡞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠤⠚⠻⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠹⣧⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢀⣴⣶⠶⣶⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣀⣴⠿⠋⠀⢠⣿⣿⠃⢠⡿⠁⠀⠿⠛⠁⣰⣿⡏⠀⢀⣿⠃⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠴⠛⠁⣰⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠀⣠⡾⣣⣾⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡟⠊⢁⣠⣿⣿⣧⡴⠟⢁⣤
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⣠⠾⣿⡇⢀⡼⣿⣿⡿⣾⠉⠁⢿⣿⣇⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⢹⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⢾⡋⣶⡷⢾⣧⣿⡧⣷⣸⠾⣏⠁⣷⣤⠀⢸⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⢀⢓⡶⠼⡟⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠂⠉⠘⣛⣆⡀⢈⣮⣿⣟⢫⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴⡇⣀⣭⡁⠹⣿⣿⣽⣿⣿⡖⢻⣥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⡀⣀⠷⢺⣿⣿⣷⢶⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡛⢿⣿⡀⢘⣿⡛⣿⣿⣿⣾⣻⣿⠁⠀⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢒⣊⠁⠈⣠⡾⠋⠁⠀⢀⡃⠝⢷⣄⠙⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣈⣪⣽⣟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⡗⢰⡿⣛⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⢷⣴⣿⢹⢶⣴⠟⢻⣧⣤⠀⣝⣳⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⡽⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣼⣿⡟⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠈⠿⠻⣿⠀⣰⣷⣞⣩⣁⣹⣤⣭⡙⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⣋⠸⣿⣿⣿⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⠙⣿⡗⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣅⣭⣿⣿⣿⡷⡘⢏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠌⠀⠀⠈⠩⠉⢹⣿⣿⣿⢻⣯⣁⡀⠀⠘
⠀⠰⠀⢸⢳⣿⣏⡄⢳⠀⡶⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣡⣾⡷⢠⣿⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠦⠥⣏⢠⣶⣦⣶⣾⣻⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⣴⣯⣤⣿⣿⠀⣿⣜⢷⣦⢰⣟⣀⠛⢷⡟⠈⢿⡞⢿⣿⢁⣿⣟⠰⠘⠊⠀⠀⣾⣷⣿⣶⣆⠘⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣼⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⣷⣿⡹⣿⣿⡞⢿⡟⣧⠙⣿⡍⠙⢠⡾⠿⡆⢈⣧⣾⣧⣾⠟⣉⣀⠈⣁⣤⣤⢾⣾⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠐⢿⢿⣧⠘⣿⣿⣾⣤⣿⣶⣼⣷⣿⠚⣶⣳⣿⣿⢻⢿⣿⣧⣬⣉⠉⢰⠟⠋⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠘⣾⣿⣯⣿⠀⠀⣿⣼⣿⣿⠋⠉⢿⣶⣭⣿⠟
⠀⠠⣿⠂⠻⣿⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡷⣿⣿⣿⣿⣵⢨⣻⣹⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡽⣟⡥⠶⠛⠟⠛⠉⠁⠐⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢜⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣦⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠓⣿⣿⡯⠙⠂⠼⡝⢿⣷⣧⣙⣶⢂⣀⡀⠀⠠⣴⣟⢻⣿⣿⣧⣶⠼⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣨⢿⡭⠌⠩⢿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡗⣄⠤⢄⣟⠘⡿⣿⡉⣛⠸⣯⡏⣿⠶⠠⠍⠛⣿⠉⠀⠀⠀⡄⢠⣼⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣽⣸⣿⣿⣆⠙⡼⢡⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣦⣸⣿⠀⠁⠻⣿⡾⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⡴⣶⠾⢷⠈⡟
⠀⠀⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣰⣿⠘⠏⣿⣿⠙⣄⠅⢺⣶⡶⠂⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣁⠆⣈⠛⣉⡰⣤⠉⠉⠓⢦⣌⠀⠀⠀⣆⠀⣿⠳⣆⠀⠀⢀⠞⡐
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡶⣿⣿⣇⢾⣦⠼⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠩⠤⠒⠋⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⠛⠓⠀⠀⠈⡗⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣄⣠⡄⠴⠿⣿⣦⡕⢢⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⢻⠥⢀⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⡀⢀⠀⢀⡼⢪⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⢀⣴⠶⣴⡟⠛⠛⠋⠉⠻⣦⣄⣄⠀⣦⣀⣀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠭⣿⣯⣍⠭⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣴⡦⠿⠓⠀⢸⡄⢠⣄⣤⠀⣶⢿⡀⠶⠀⠀⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠁⢲⣧⣤⠿⣿⣷⡄⠐⠀⠠⠤⣿⣣⠀⠀⡀⠀⠙⣦⡤⠁⠠⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣍⠀⠀⢈⣀⡀⠺⢷⣰⣽⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠲⢤⣬⣿⣧⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠛⠀⠘⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣄⣠⡴⠋⠀⢀⣼⠁⠀⢠⣾⣉⣷⣶⠾⠛⠓⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡞⠛⠢⠴⠾⢋⡼⢿⣤⠶⠠⢤⣛⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⣀⣠⠖⠃⠀⣹⡶⠶⠾⠿⠿⢖⣻⣿⣶⣬⡿⠿⣿⣅⠀⢀⣄⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⣀⣰⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣻⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠄⠀⣠⣾⣩⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣯⢙⣿⣿⣩⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠰⣄⠀⠀⣘⢳⡿⢷⣽⠛⠳⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⣧⣴⣿⣿⢿⢿⡚⢛⣳⣾⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠈⠙⣄⣐⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠁
⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠈⠛⠶⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣶⠶⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠁⢀⣰⡏⠀⠀⠀⠠⠉⠀⣄
⠀⣠⣀⣛⣻⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠹⣏⣉⣛⣳⣶⣀⣁⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣾⣆⠀⠂⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠫⣭⣭⡽⣿⣿⣿⠿⢿⡯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠲
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣷⣤⣴⣀⣀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣠⣷⣿⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣤⡤⣭⣛⣛⣉⣅⣴⣿⡿⠛⣁⣄⣠⡴⠾⢿⣵⢶⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣽⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡅⣩⣶⣾⠟⢻⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣛⣉⡉⣩⣤⡶⠟⢻⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠻⣿⣭⡿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡽⣿⣒⣫⣧⣄⣑⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⣻⣼⣿⠧⢛⡓⢼⡻⡕⣀⣤⣤⣤⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⢃⡴⡫⠞⢁⣄⠀⠉⣿⠛⣾⢩⢦⣹⡎⣯⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⣠⣾⣹⠂⠀⢻⣤⣽⢬⣬⣷⡯⢻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢶⣶⣶⣶⣿⣼⣿⡆⠀⠀⢟⡶⠶⢷⡶⠂⣼⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡈⠳⠾⠟⠽⠄⣫⠝⠘⢿⣮⡱⠂⢀⡈⠑⣚⠻⣾⡍⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣶⣟⢾⣶⠖⣴⠦⣄⡙⢠⡶⢟⣿⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡶⢬⣭⡿⠴⠛⠘⠋⠛⠒⠋⠉⠉⢻⣾⣡⣟⠘⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢉⠽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠄⠠⠄⠚⠋⣳⠻⡖⢿⡹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⡿⠃⠀⢀⡤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⣸⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡘⠃⠀⣴⠏⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣏⣹⢠⣙
⠀⠀⠀⢀⣴⣣⡟⠇⠀⢠⣯⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡈⡟⣴⣽
⠀⠀⣠⣬⣿⡫⠆⠶⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢉⣤⣿⠁⣽⠇
⠀⠐⢓⡟⠹⣿⠺⣷⠧⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⣤⠃⣼⡟
⠀⢺⡋⠁⠀⠹⡄⣿⠤⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠛⣷⣰⢏⣾⡟
⠀⢸⡴⢇⠀⠀⠄⢺⣆⣼⣿⠓⠦⢌⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠽⡶⢚⡿⢡⣞⠞
⠀⠀⠘⡟⣣⡀⠀⢶⡉⠩⡘⣇⠶⣀⡶⠻⣆⠻⢛⡶⣀⣴⣼⣿⣴⡿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⢯⣋⣴⠗⠠⣝⠷⣦⣽⣶⡿⣥⣴⣿⣿⠟⢷⣽⢣⡿⣛⣼⣃⡿⢦⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠺⣅⡺⣇⡛⠀⣿⣒⢤⣘⡿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣴⡶⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠙⢿⣥⣽⠿⣿⠄⠀⣉⣉⣤⣴⣶⣞⣻⣧⣭⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣧⣾⣧⣮⣵⣦⠼⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠤⠄⠤⠤⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⣿⣿⣿⣿⣆⡂
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⣿⣿⣿⣟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣇
⠀⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⣰⣧⡾⣿
⠀⣿⣿⣿⣶⣴⡤⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢦⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⠿⠤⠄⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡐⣶⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇
⠀⢿⣿⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠙⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦
⠀⢺⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣧⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡆⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢷⠁⡀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⠏⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⠀⢁⡎⡄⠀⡏⡿⠈⠘⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⣿⡹⣗⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠈⡁⡇⠀⡃⢠⠀⠀⠱⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠄⢰⠁⡇⣿⡷⡘⡎⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⡀⡇⠀⢇⠈⠇⣀⢐⡀⣸⣧⠀⠀⢀⠀⢸⡁⠅⠙⢱⣧⠹⡌⡿⣿⡷⠄
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠀⠁⣇⠀⣇⠂⠀⠈⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⢆⣸⡛⢀⠄⣾⣿⡄⠀⠁⠈⢳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡧⡀⠉⡠⠀⣤⠜⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠘⠉⢡⡞⡜⡽⡹⡿⡄⠱⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⢲⠹⡄⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠐⠀⡇⡇⠀⣿⣌⡲⡀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⡅⢻⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠁⠀⠃⠀⡠⠚⢹⠂⢸⣿⣿⢿⣷⣾⠉⢀⣀
⠲⢶⣶⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⡀⠀⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠈⡀⠁⢸⠀⣿⠿⢿⡀⠺⠿⣷⠟⠹⠁
⠠⠄⠈⣉⣻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⢨⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠈⠻⡆⠉⢿⡄⡁⠀⠀⠔⠁⠀⠏⣀⠈⠀⠀⢗⠀⠀⠛⠁
⢐⡈⠈⢡⣌⣩⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⡇⠙⠷⣤⡀⠀⠈⠠⠘⣧⣼⡄⠀⡀⠀⢈⣴⡇⢀⣀⣀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⢀⡹⣿⣷⣀⣠⡴⠿⠿⢧⡀⢻⣿⣷⡜⢛⢓⣬⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠞⠤⠄⠀⠠⠀⠚⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠒⠉⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠠⠕⠶⠛⠋⠉⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡐⣸⣃⡀⠀⠀⠀⣐⢧⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡒⠀⠁⡀⠀⠀⠖⡆⠀⣺⡆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡝⠟⢷⡀⠀⠀⠸⣿⡀⣷⠃⣈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣓⠲⠖⠀⣀⡄⢻⣷⠞⢫⢹⡇⠀⠀⠀⢘⣀⡰⠋⢏⣠⣸⣧⠀⠀⠀⢉⠂⣾⣿⠃⠜⠆⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂⢀⠀⠀⠐⠊⢦⣥⠨⣥⣤⣄⣈⡁⠀⠀⠀⠸⠋⠁⡀⠈⠛⢿⣏⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⠒⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⠎⠠⠀⢌⣿⠈⡀⠀⠀⠙⠿⠋⠉⠈⠺⣷⠀⣤⡶⢠⢄⢰⣥⠂⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠹⠟⠁⠲⠟⠉⠤⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣧⣸⢱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢳⣤⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡏⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢾⠿⠋⢹⡤⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⢚⣿⣷⠾⠽⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣤⢦⣧⡴⠶⢴⡀⠀⡖⠆⡀⠀⠀⣠⠇⠀⣠⡀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢯⢱⢶⠂⠀⣶⠟⣤⡆⠀⢀⣿⠀⣰⣽⡿⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠌⠘⢿⠾⡃⠀⠀⠛⠛⢀⡞⠀⢰⢽⡟⢁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡘⣣⣴⣿⣲⣧⠀⠖⠻⢿⣿⡄⠎⠀⣰⠄⣸⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣹⠿⠏⠀⠈⢙⣿⣷⣦⡠⡄⣿⣿⣀⣼⡿⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣷⠀⠀⣦⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠋⠐⠀⢰⠋⠠⣿⣿⡟⠀⣼⣿⠿⠿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⡀⣰⡆⢸⣿⣁⣀⢸⣱⣶⣿⣢⠄
⠀⠀⠀⣿⣽⡗⠀⠀⠁⠀⠁⢠⣿⣿⠁⠈⡽⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢲⠀⢬⣄⢀⣀⢠⣀⣠⣀⠀⠦⢴⣿⣇⠀⠰⠟⠿⣾⠴⠛⠋⡀⠀⢸⣳
⠀⠀⠀⠸⠛⡇⠀⠀⠠⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡷⢧⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⡈⠉⠀⢀⣈⣉⠁⠁⠤⠛⠤⣡⣀⣆⢸⣷⣀⣀⣴⡿⢘⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢳⡔⣠⣶⡟⠻⠟⠻⣦⣼⣆⣸⣿⣿⢿⠛⣻⣷⣿⣿⣶⣿⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠔⣾⣞⣄⣼⡁⡙⣈⣏⢿⣿⣧⡤⣀⡹⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠩⠉⠤⠤⠤⢄⣡⣽⣿⣿⣉⣿⡿⣶⣬⣿⠟⣿⣿⣿⣏⡛⣊⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠿⣳⡿⠟⢻⣿⡟⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣯⢾⣦⡀⢺⣟⠋⠙⠙⠛⠿⠧⠞⠁⠉⠀⠬⠙⢧⢟⡽⠋⠑⠂⠘⠃⠐⠀⢀⠀⠠⡶⡾⠄⠑⠒⠷⠄⣻⡿⣷⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠷⠾⠿⢿⣷⡿⠶⠀⠀⠀⠐⠖⠤⠀⠈⠂⠠⠦⠼⠠⡉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⣶⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⢫⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠍⠉⠿⣟⠸⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠲⠶⠛⢩⡿⠇⠁⠀⠀⢹⣇⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⡯⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠻⠉⢈⣉⣉⡁⠉⣛⣛⣛⣽⣥⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢂⣴⡿⠋⢻⣿⣿⠙⣿⣏⡌⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣰⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠂⡀⠀⣸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣻⡿⠞⣰⠃⣼⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣶⡞⠿⣩⣴⠏⣼⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⢋⣩⣄⣀⣀⣀⣼⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠇⠈⠉⠙⣋⣽⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠁⠀⣤⣾⣿
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢙⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠛⠿⣿
⣿⣿⣷⡄⣰⣦⡀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⠄⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠰⠿⠂⢰⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢀⠀⠀⢀⡎⢠⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⢄⣀⢀⣴⣷⣿⡀⢠⣤⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢙⡇⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠓⠤⣼⣉⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣍⡀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢦⣍⠀⠀⣀⣉⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣐⣶⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣤⣿⣷⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣻⣾⠆⠈⠉⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⠃⠀⠀⢰⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠊⢿⣷⣤⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠀⠀⠄⠀⢂⡽⠘⠈⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡙⢿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠴⢶⣶⣶⣾⣿⠃⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣠⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠾⣿⣿⢿⡟⠀⠰⡇⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡿⠋⣿⠁⠀⣸⡇⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⢀⠟⠀⢸⣏⠃⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠘⡿⣿⣧⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣇⠈⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡾⣿⡏⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢹⡇⢸⡇⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⠁⢸⡧⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣡⣤⣀⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⠿⠿⠯⢋⡛⠋⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠓⠲⣦⣔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣢⡿⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠐⠂⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣙⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠤⣄⣀⣤⠤⡄⢠⣶⣿⣉⣷⣶⣤⣄⣠⣄⣀⣙⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣸⣓⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣧⣀⠀⠀⠀⣌⣧⠘⣅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⡁⠈⢀⠀⠀⠐⢰⠀⣘⣷⣠⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢨⣏⠻⢻⡆⠀⠀⠘⣿⠄⣿⣃⡬⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠏⠛⠃⡀⢴⠈⢿⡟⢉⠏⣿⠀⠀⠀⢠⣁⡤⠉⢹⣥⣬⣷⠀⠀⠀⠨⠁⢾⣿⠑⢘⣃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⠀⢠⣀⢀⠈⠈⢶⣆⢰⣶⣶⣤⣤⠀⠀⢀⡀⠋⠉⣀⠀⠉⣻⣿⢀⠀⠀⢸⢿⣷⡿⢉⣿⡏
⠀⠀⠀⢠⡰⠁⢠⡀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠻⡆⢰⣷⠀⣦⣼⣷⠊⢀⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠉⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⣧⣮⡻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢷⢿⢿⣿⣄⢀⣿⣯⡀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠟⡋⢁⠻⡖⠗⠈⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠩⣿⡿⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣾⡷⡚⢉⠇⢀⢸⡙⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠧⣸⣏⣀⠘⠟⢑⣿⡆⠀⡞⠇⣰⣿⡿⠃⠈⠑⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢡⠀⢈⣍⣻⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠁⡀⠛⠟⠀⡄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠄⠀⠬⠂⠁
⠀⠀⠀⠔⠀⢠⣾⣤⡿⠻⠷⣽⣷⡀⠉⠉⢻⣷⡜⢁⣼⡇⢰⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡉⡀⢠⡤⢺⣿⣿⣷⠚⣼⣿⣷⣾⣿⠁⠏⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⡀⣴⡿⠄⠘⣿⣀⣤⣕
⠀⠀⠀⡶⢦⡄⠀⠀⠄⠹⠄⢹⣿⡿⠁⠸⣿⡏⣨⣿⣿⣯⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⢆⣾⡃⢘⢛⣷⣆⣴⢹⣿⡿⠛⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⣳⣿⡇⢀⠀⠠⠀⢀⣿⣿⣷⣠⢘⢏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣧⠙⠿⠰⠶⠐⠚⠚⠶⠄⠉⠙⣿⠓⠀⠉⡍⢝⣏⠉⠀⠠⣄⢀⣳⣇
⠀⠀⠀⠈⠀⢢⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⢛⣍⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣇⣤⠀⠒⠀⠠⠐⠒⠂⠀⡀⣈⣤⠉⣻⠾⠧⠸⣟⣶⣾⡛⠉⠚⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡖⠞⠟⣁⣈⠀⠙⠯⣯⣷⠷⢿⣯⣅⣘⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣯⡄⢄⠀⠀⠀⠚⠰⠛⠶⠶⠿⠶⠦⣿⣧⣿⡻⢿⣷⣶⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣩⣤⣝⡊⢩⣵⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣹⠟⠻⠇⢘⠻⡿⠿⠖⡶⢾⡗⠰⠦⠄⠀⠀⠀⢓⣀⣤⠠⢄⣻⣍⢀⣾⣿⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣭⣀⠀⠀⠄⢀⣁⢸⠍⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡴⣻⣿⣦⣈⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠌⢺⣿⣶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣩⣍⡉⠉⠛⠓⠙⠻⠷⣤⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⠁⠉⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣯⣍⣹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡜⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣴⢑⣼⠟⠀⠀⢠⡾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠳⣩⡉⢆
⠀⠀⣄⠁⡀⠉⠀⠀⢠⣾⣗⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡦⣄⣀⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣆⣧
⠀⡼⣿⣶⠃⠀⠀⣴⣰⣻⣿⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢁⣤⣶⣶⣤⣀⢀⣨⢥⣄⠑⢬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⢸⠛⣿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣁⣴⣺⣯⣉⣭⣿⡟⢻⡟⠋⠄⠃⣨⡤⠀⡀⠢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠘⠻⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢉⠀⠻⣿⡿⠋⠟⠛⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡿⠿⠇⢀⠽⠀⠐⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢃⣼⣷⣄⠉⠃⢀⣼⡿⠿⠹⣿⡿⡿⠉⣀⣤⣴⢊⠀⠀⠀⠰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡇
⠈⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡻⡿⠀⣖⠀⠃⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣷⠏⣴⣷⣿⣶⣶⣍⣬⣷⣦⣴⣿⣿⣿⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡏⠀⢺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⠀⠀⠀⠂⡈⠃⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢘⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡆⣦⠈⠙⠃⠛⢛⡍⠻⠟⣻⣋⣀⠛⠈⢩⣶⡦⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠷⠚⠾⣤⣴⠛⠺⣯⣸⣙⡧⠽⠟⠋⢁⣸⡏⢠⠞⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⣩⠟⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⣀⢨⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡹⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠋⠁⠀⠀⣀⠀⢙⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⡶⣤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠄⢰⠖⠀⠈⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠤⠤⠖⠃
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⡶⠀⠀⣤⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⣄⡘⣷⠰⠟⢀⣠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠐⠿⣿⡿⠶⠀⢀⣸⣿⣿⣧⡄⠠⣄⣤⠀⣤⣸⣷⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠐⠏⢲⡄⢸⡇⢰⣿⠀⡙⠗⡈⢀⡰⠊⣡⡄⣿⣴⠟⠁⠀⢀⣤⡉⠀⣀⢠⡦⠉⠙⠿⢩⡆⠶⢿⡿⢂⠈⣻⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆⠒⣾⠈⠁⢼⡂⠘⢁⣴⠛⠆⣁⠟⡁⣦⡼⣥⠀⣡⣤⡤⠀⠀⣽⠉⠀⣿⡀⡐⠠⠶⢀⣶⣖⠀⡀⠋⠙⠋⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⢁⡴⢀⣰⣌⠙⢠⡈⢁⡄⠀⢷⡌⢡⡌⠁⠀⢀⣩⠁⠀⢻⣿⣿⣶⠆⣿⡧⡁⠰⠖⠈⢙⣩⠎⠴⠟⢀⣠⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠌⢛⠌⠉⠡⠀⠒⢣⡘⠁⠋⠈⢷⣄⡉⠚⠁⢻⣿⠖⠀⠺⠛⠿⠀⣼⣟⣀⡴⢛⡛⠛⠿⠴⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠐⣇⣰⠟⠀⠙⣧⠀⠙⣦⡤⠶⠿⡿⣿⣿⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠐⣿⣿⠁⣄⠈⠶⠌⠛⠓⢈⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠈⢋⣄⠲⢦⣙⠛⣁⢈⡉⢀⣶⠀⣀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠁⢶⣶⣿⣷⡶⠀⠘⢀⣼⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠻⠦⠀⣠⡈⠁⢼⣣⣈⠀⠸⠋⠀⢻⣿⡄⢀⣀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⠟⠻⠗⢠⣄⣨⠁⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡀⠲⠿⠂⣹⡁⠀⣀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠀⠀⠶⢿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣡⡶⠘⡁⠻⢂⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠁⢀⡠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡄⢻⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠭⢥⣄⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣹⡏⡼⣩⣐⡐⣢⠈⢿⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⠛⡟⣸⣿⠟⢡⠔⣻⠇⣼⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⢀⣌⠘⢡⠃⠀⢻⢸⢟⣿⠝⡙⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠚⠉⠁⠀⢨⣀⢦⣌⣠⣕⡶⡩⠀⣋⠝⠧⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⡾⠀⣩⣿⣯⣿⢧⡃⠤⠵⠦⠒⠲⢦⡉⢐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣹⣿⠻⢄⣽⠱⡉⣿⢿⣻⣛⠻⣿⣥⣹⡆⢳⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⢻⡟⡌⡏⡔⣐⣿⣿⡳⠀⠀⠘⣿⢿⡃⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣺⣽⡷⢾⣿⢟⠕⠑⣩⣾⢸⣿⣇⠁⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⡡⡐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⡏⢻⡀⡻⠊⢁⠅⢀⣾⠋⢹⣦⣬⢽⡳⠤⠀⠀⠈⢸⣿⣄⠻⣚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡾⣏⢷⣀⡿⣵⠖⠁⠀⡟⡟⠀⠀⣿⠟⠻⡿⣆⠀⠀⠐⢌⠀⠙⣿⠉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡹⠾⣿⠃⣟⢠⡎⡈⣇⠀⠀⡼⠏⠀⣀⢷⣽⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠸⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣧⢻⣽⣀⡸⣆⠈⠸⣼⡧⣘⡄⠀⠀⢀⡵⠗⣾⣿⣿⠿⣿⡏⢡⠄⠀⢨⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⣿⣆⢏⠉⠾⢻⣶⣄⠈⢷⣼⠈⠀⠠⠤⠴⣾⣿⣿⠷⢲⣿⢱⡏⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠀⠀⢻⡜⣿⢄⠈⠀⡚⣿⡱⣼⣟⠀⠒⠤⠤⠤⢿⣿⡿⠂⣿⣿⡘⣇⠀⠀⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡎⣿⣼⣆⠳⣾⣄⣸⡇⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣗⣹⣿⣿⣧⢹⣄⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣴⠿⠛⢜⢿⣿⣦⣽⣿⣾⣿⡈⢿⣮⣱⣬⡀⠀⠈⣻⣿⣎⠟⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠱⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣷⡀⠀⠀⢠⣌⠻⢿⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⣄⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠚⠋⠉⢀⡈⠩⠭⠽⠿⠓⣛⣋⣍⠳⢞⣻⣷⣔⠙⢿⡆⢰⠀⢰⠀⡀⢈⢯⣭⣧⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣦⡊⢻⠘⠓⠸⠆⠳⠏⠜⠉⠛⠚
⠰⠖⠀⠁⠤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣋⣉⡭⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⣷⣵⣆⣴⢁⣾⠞⠁
⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠛⠛⠛⠛⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣘⢠⠈⠠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠄⠃⢄⠀⠘⠀⡠⠀⡂⠍⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢀⠉⠁⢂⠄⠂⢃⡐⠊⠌⠄⢀⠂⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡁⠀⠐⢰⡣⠞⠉⠁⠉⠙⢦⡀⠠⠈⠠⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠁⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠐⠡⠄⠂⠤
⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢠⠀⢀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡅⡂⡈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠀⠀⠄⡒
⠀⠀⠀⣄⠀⠢⠀⠀⢀⢀⡰⠉⠠⡀⠠⠊⠀⠐⠐⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡁⢀⠐⣀⠁
⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠀⠁⠸⡬⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠈⣢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠐⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠤⠤⠚⠲⠦⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠃⠠⠌⢁⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡊⠣⠠⠀⣀⡲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠂⠠⠈⣀⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠄⢁⠉⠐⠦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣂⠒⡐⡀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡌⢄⠡⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠦⠀⠒⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⡁⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠄⠁⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⢁⡐⠁⠈⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠠⠄⠰⠐⡉⠓⡂⣄⢀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢆⣘⠄⠂⠰⠈⡎⠀⠁⡘⢄⠀⡁⢤⠠⠀⠦⠐⢄⠰⡀⢆⠰⠉⠄⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠃⠒⠀⠂⠘⠀⠒⠐⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠀⠉⠚⠒⢥⡘⠉⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢠⠀⠀⠈⢶⣀⠌⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠩⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠸⢠⣤⢔⠑⠈⡀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠈⠄⠄⠸⠆⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠠⠁⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⡰⠉⡒⠀⡆⢸⠀⡦⢒⡉⢇⠀⢀⠀⠂⡉⠋⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠡⡀⠀⠐⠇⣔⠈⠽⠓⠈⠒⠫⠅⣰⠜⠋⡠⢂⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠰⡄⢢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣠⠊⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⡈⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠫⢙⠆⡘⠁⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠒⠀⠀⠘⠷⠃⠀⠀⠀⠐⠷⠇⠃⠀⠈⠟⠰⠤
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠂⠤⠐⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⢒⣒⣒⠲⠶⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠙⡉⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠓⠠⢄⡝⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢒⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠙⣀⠤⠚⠀⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠎⠠⠊⡳⡄⢠⣀⡀⣀⢀⢄⡠⢢⢯⡉⠂⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠀⢊⡠⠒⠉⢣⠘⢂⣩⡈⠈⠁⣏⡒⠃⡜⠉⠐⢝⢮⡄⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣰⠟⢉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠊⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢄⡰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⢦⠀⠀⠀⠁⢨⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠳⠛⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡦⢄⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⢰⡏⢻⣇⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⣿⠟⠀⠠⣴⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⣃⠀⣰⠊⠉⠄⢤⣽⣿⣸⡏⣀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠄⠋⢰⣿⡇⢄⡀⠀⣀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣄⡈⠁⠃⠀⠀⠀⠸⡘⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⣀⣴⣿⡏⣿⡆⠀⠀⢠⡾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢼⠛⠈⠒⠀⡀⠀⣠⣔⣹⣷⣾⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡟⣿⣿⠙⣿⡁⢴⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠻⠢⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⡢⠀⠀⡆⢠⠀⠀⣤⠤⣞⣡⣿⠃⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣶⠀⡷⠂⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⣿⢿⣯
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣴⡧⠀⠐⣉⠄⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣄⣄⣴⠰⠥⠂⠀⠀⠋⣤⣀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠍⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣋⣽⣿⣭⠠⠮⣠⡇⠀⠒⠀⠈⠩⡇⠀⡂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣰⣿⣻⡟⠃⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠱⠀⠀⢭⠃⠨⢀
⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣝⠛⢠⣴⠈⠁⠎⠙⠓⠠⣾⠁⢀⣀⢰⣦⠀⠆⠐⠂⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠙⣻⠟⠁⠀⠀⡌⢸⠀⡀⠂⠀⠘⠃⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠘⠿⠾⢷⣫⣀⣈⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣔⣤⠀⠠⠁⠰⠈⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢷⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠐⠴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣦⠀⠸⡇⢈⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠀⢀⣴⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⠤⠶⠒⠚⠀⠰⢎⣷⣟⡚⠀⢠⣸⣶⡖⠁⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣤⣤⣌⣿⣿⡿⠼⠴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢤⣀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠁⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠢⠷⠷⠾⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢿⠿⡿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⡿⢿

⣿⠿⠹⢿⣿⣦⣾⣲⡊⠶⡾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⢀⣴⣿⣿⠿⢿
⣿⣿⡀⠀⢽⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠗⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⣹⡿⣤⣾
⣿⡿⠇⡀⠀⡟⣿⣇⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠶⢰⣾⣿⡆⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣹⡟⠿⠞⣱⣶⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢏⢻⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣻⣽⣿⡏⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠂⣠⡟⣿⡌⠀⠋⠙⠿⣿
⣧⣤⡄⣀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠈⣍⣶⠲⠀⠖⠒⠲⢶⡇⠀⡴⣿⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⢘⣿⡇⢘⢠⣁⣀⣤⣀⣠
⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣾⣿⢈⣽⣦⡇⠀⠀⠈⣠⡶⣇⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣶⢆⣶⡾⠃⠈⠙⠋⠛⠛⣥⣿
⣤⣤⡶⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠟⠛⡿⣿⣿⣿⣧⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡏⠁⠀⠀⢁⠐⠀⢀⣀⣸
⣿⣵⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣶⣿⣿
⣋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢠⠾⢋⣼⡿⣹⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠉⠀⢀⣀⣴⠾⠋⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠠⢀⠟⢉⣼⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣀
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⣂⡴⢋⣴⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣄⠘⠿⣿⣷⣴
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣰⡔⠈⡀⠒⣻⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⣡⡄⠀⣠⣿⣿⣦⠈⠀⠀⢠⣄⢰⣏⢁⠜⠀⠀⢘⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠲⢿⣷⣄⠀⠀⠄⠙⢿⣿

⣤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠅
⣿⠀⣀⠾⠄⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣋⣉⣀
⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠘⠛⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠤⣄⣀⡀⣠⠔⠛⢿⣿⣟⣽⣦
⣿⣿⡟⣷⣦⣴⡖⠚⠚⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣠⡜⢛⣩⣽⣿⡇
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡍⠀⢀⡉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠾⠋⠉⠉⠉⠁⢹⣿⠿⠿⣿⢿⠃⠀⠀⡤⠤
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣶⣹⣤⣧⣶⣾⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣷⣿⣿⣿⣾⠀⠀⢠⡟⣶
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⣯⠁⠀⡤⠺⡷⣿
⢸⣿⣧⣿⣿⣿⠃⠹⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠿⠿⠿⠻⣏⠀⢰⢻⡄⡙⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣤⣿⣻⣿⣿⣭⣭⣟⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣿⣿⣤⣭⣽
⢸⣿⣿⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣤⣌⠉⠉⠨⠉⠉⠉⠉⢻⠁⠉⠉⠉⠉⠙⡍⠙⢿⣿⣿
⢸⣿⣟⠂⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠿⠿⠟⠛⠂⢂⡀⢀⣀⠀⢀⣀⣤⣼⡄⢀⣀⡀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⣹
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣘⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⡾⠟⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣧⡿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣦⣤⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣍⢟⣷⣤⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣖⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣧⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠹⣛⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⢯⣍⢻⢻⢿⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⡀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠓⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠂⡄⠁⠠⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢂⣀
⠀⠀⠀⡠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠈⠁⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣂
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡆
⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⠁⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢀⠅⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡔⠁
⠀⠀⠨⡄⠀⠓⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡀
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢀⡄
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢘⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⡄⠉
⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠂⠁⣹⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠌⠃
⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠐⠄⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠥⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠚⠀⠁⠠
⠀⠀⠑⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⡠⠉⠈⠀⢂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠤⡤⠛⠂⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠈⠀⠦⠄⠐⡤⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠨⠐⠀⠀⠁⠀⠄⠐⠀⠈⠄⠓⠂⠄⠈⠂⠀⠰⠂⠙⠀⢀⠀⠢⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠼⠶⠾⠶⠤⠲⠦⠄⠢⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠐⠃⠘⠀⠀⠐⠊⠈⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠴⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠑⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠓⠢⠶⡀⠀⠀⠛⠦⠄⠀⠂⣈⠐⠄⣀⠐⠀⡀⢀⠀⢀⠄⠈⠀⠉⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠐⠂⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠄⠂⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠬⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠈⠁⡀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⣼⠠⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠈⠇⢠⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠂⠀⠁⡀⠁⠁⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠑⠦⢀⠀⠀⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠨⠈⠀⠐⠀⠀⢘⡁⠌⠀⠄⠀⠀⠈⡦⢀⠁⠀⠖⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⣀⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠖⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡉⠂⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠀⠈⠀⠀⠈⠄⠃⠘⠒⠀⣄⠀⠀⣄⠰⠦⠴⠒⠂⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠔⠀⠃⠀⠉⠀⠰⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⡈⠉⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠐⠂⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠖⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠐⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠈⠁⠐⠄⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠄⠠⠤⠠⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠀⠤⠀⠠⠠⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠉⢤⡐⠀⠂⠔⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢱⡀⠠⠁⠰⡀
⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠸⡤⠈⠁⡤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠊⠀⠑⠎⠀⠃⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠁⢦⠐⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠒⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡠⠀⣸⣀⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠂⠐⢂⡠⠄⠀⠛⠏⠀⣡⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠂⠙⡇⠐⠀⠠⠒⠠⠐⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⢀⡦⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠂⠈⢀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠈⠀⡠⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠏⠀⠁⢀⢀⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⡥⠴⣌⣼⡄⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡔⠈⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠘⢣⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠠⠤⠴⠄⠦⠕⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠤⠤⣄⠆⠀⠈⠁⠑⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠒⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠁⠀⡀⠐⠀⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⠀⠒⠒⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠆⣐⣠⡤⠤⠶⢤⣤⣀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⡍⣦⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠀⠀⣠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⢠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡟⠑⡠⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠔⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⠀⢒⡶⠒⠒⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢠⡞⠀⣠⣼⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡔⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠇⠸⠇⠤⡞⢀⡶⠳⠄⠘⠋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⢀⠛⢀⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢦⣀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣙⣀⣈⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠛⠒⡎⠀⢠⠂⠉⠳⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠁⠀⣾⢦⣄⡜⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠄⠄⠀⠠⡤⠰⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⢛⣇⠠⠏⠻⠾⠟⠀⠀⠀⠠⠐⠊⢀⣈⣤⠤⠤⠴⠤⠤⣼⣁⡼⢁⡜⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣩⡴⢻⡄⠠⢩⢀⡀⠐⠁⡀⠴⠚⠋⠀⠈⠀⠁⠀⢈⠖⠐⠌⡑⢏⣴⠟⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠈⢀⠈⢥⠶⠛⡆⣀⡼⠋⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠍⢦⢀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⢂⡽⠋⣠⢶⡿⡋⠁⢲⠀⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠈⠌⣋⣩⣬
⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣌⡷⣾⠋⠀⠳⡈⢢⣿⣀⣇⣀⠀⠸⠤⢄⠲⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢂⣗⠲⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢄⣀⢀⠠⣴⣪⡵⡟⠅⠁⠀⠐⠀⢀⡜⢣⣌⡳⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠚⢮⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠖⠶⠒⠾⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⠃⡼⢩⠗⠦⠥⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡡⠄⠊⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠏⣄⡀⢰⠂⠀⠠⠈⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃⠼⣿⣆⣄⡀⠀⠀⠀⢨⡀⠈⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣬⡏⠛⣻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⢻⣿⣿⠿⣿⡟⠉⣿⣝⣿⣷⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠴⣾⣿⣿⣿⠡⠛⠃⠀⠘⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣃⠀⠀⣧⡄⠹⣷⣹⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢈⢷⡘⢢⡏⠀⣢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⣏⠉⠛⠛⠛⣿⣤⡔⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⣦⣈⣠⣧⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠄⠀⠀⠒⠚⠒⠸⣿⣏⡀⠀⣠⢀⡆⠀⣉⢻⡓⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡄⣨⡶⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣍⡂⠈⠐⣷⣈⢨⣏⠸⣿⣦⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⡖⠓⢦⣤⣴⣶⣏⣴⣿⡀⠈⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣪⡪⠀⠑⠭⢀⣿⡽⣄
⠀⠀⠎⢀⣤⠞⢻⠋⠀⣀⡾⠋⠩⣽⢹⣿⣿⡶⠋⠉⠉⠛⢂⠠⠼⠤⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣜⣷⡷⣾⣿⣹⣿⣱⠄
⠀⢀⣄⡟⠀⠀⢸⢀⣴⡿⠁⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡂⠀⠈⠁⢼⣿⣿⣿⣜⣻⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴
⠀⠈⠙⠩⡄⠀⠘⣿⣿⠇⠀⢀⣿⡿⢛⣿⡿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢺⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣯⣙⠦⡙⠎⢿⣿⣭⣄⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⣿⣟⠀⢰⡿⢋⣼⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⣸⣿⡿⢿⣶⣤⣦⡍⠉⠛⢿⣦⠀⠙⠲⠭⣭⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⣺⢿⣷⣾⡿⢟⣽⣿⣷⣿⡟⢿⢿⣿⣷⣄⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠛⢧⡓⠶⢂⣤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠓⠋⠙⠦⠿⠿⠟⠉⠙⢧⣈⣠⣽⣯⣝⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣯⣷⣦⠤⢭⠀⠉⠉⢍⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠿⣿⣿⠛⣳⠦⠤⠢⢶⣾⠿⣿⣿⣌⠻⣿⡷⠀⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⠤⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢉
⣿⠂⠀⢀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠛⠃
⣿⣤⣶⣶⣬⡁⠉⠉⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣾⣷⣾⡖⢲⡀
⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠒⠶⠤⠴⠊⠁⠀⢹⣿⣯⠾⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣯⡈⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣎⣉⣥⣶⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠑⠌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⡿⢻⠁⠀⠀⢠⠤⠤
⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⡦⠀⢸⣟⣿⣦⣘⣆⣰⣦⣤⣶⣿⣋⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⣼⠷⣬
⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡶⣶⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⡠⣿⣼⣿
⢸⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣏⠠⣞⣿⣿⣼⣛⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠇⠀⢀⣿⡀⠹⣬⣿
⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠹⡆⠀⣸⣱⠗⠰⣬⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣾⣯⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣻⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣤⣿⣿⣷⣲⣶⣾
⢸⣿⣿⡟⠛⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣤⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠂⠀⠀⠉⢹
⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣩⣛⣭⣉⣻⣋⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⡖⣞⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢿⢟⡻⢛⣛⣛⣿⣽⣥⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⣛⣛⣋⣭⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⢉⣉⣁⣍⣉⡉⡙⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⢉⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⠿⢧⣼⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡌⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⣋⣴⡼⣛⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡾⡄⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⢋⣩⣤⣜⣿⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣯⣄⢂⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⡴⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢉⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣒⣒⣬⣭⣴⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡝⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⡯⣵⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⡪⠀⠈⠻⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣃⣢⣾⣉⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠈⠳⢼⣿⣷⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣤⣿⠿⠙⣿⠀⠰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣂⣀⢈⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣿⣿⣽⣷⠄⠀⠀⠘⢳⣯⣯⠀⡰⢂⢈⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠂⣹⠳⣼⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡌⢁⡾⣽⣿⡧⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⡀⠀⣼⣇⠈⠉⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢹⡈⢿⠓⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠂⠋⠿⣾⣿⠇⣠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠧⠄⠈⢀⣼⡏⢸⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿
⣿⣥⣤⣾⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⡄⣤⡸⣅⠃⠐⠂⠉⠁⠒⡯⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⡀⣆⢠⡀⠄⠀⢠⣼⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣶⣿⡇⣡⢿⣤⡇⠀⠀⠀⠁⣰⢾⣇⣿⣿⣿⣿⠃⠃⣿⣿⣽⣿⣿⢐⣼⡂⢠⣶⡾⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠃⢤⣿⣿⣿
⠁⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣼⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠼⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣉⣹
⣾⣿⡿⣿⣛⣭⢖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⡴⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣽⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣰⣿⢣⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣟⠛⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠀⠐⠉⠀⣼⠟⢣⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿
⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡍⣀⣀⠔⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣠⠞⣁⣴⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⡄⠀⢀⣀
⠉⢡⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⣴⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠚⣡⡞⣹⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⣀⣻⣿⣷⣶⣼⣿
⣠⣾⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡞⠛⢯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⡠⠀⠀⠄⣻⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣟⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠀⠀⣸⣿⡿⣷⣟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⡭⣇⣄⣀⡀⠠⣬⢭⣿⣤⣽⣿⣿
⠂⠀⠀⢸⡏⡪⢡⠛⠉⢾⣿⠛⠋⢹⣿⣿⡇⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⢶⣾⡈⢣⢵⠁⣔⣺⢙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠋⡰⠁⠀⠀⠹⣧⣿⠀⣽⣿⣿⠇⣼⡿⠿⠿⠓⢂⡀⠀⢛⣲⠛⠁⠈⡽⢿⣿⣥⣢⢾⣏⣴⣻
⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⡗⢐⢻⣆⡿⢛⣿⢿⠛⠒⢻
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⠿⠟⠁⠉⠠⡀⢀⠈⣿⢿⠃⠐⢛⣿⡿⣿⡟⠀⠘⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢳⡟⢨⣿⡎⠒⢞⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⡰⡧⠀⠀⠺⠿⣶⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡫⠀⠰⣄⠘⣿⣿⣃⣼⣟⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⣾⣖⡿⠂⠰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⡀⢴⠎⢰⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠏⡴⠀⠀⠀⢈⣭⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⣠⡎⢰⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⣷⠀⠀⢠⣐⡿⢿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⢤⢋⢸
⣀⠀⠄⠺⣠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⢳⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣼⣿⣿⡄⠸⣿⣸
⣇⠄⠀⢰⣿⢙⣃⢾⣿⣃⣆⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠘⡇⣸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⢰⣿⣿
⣿⡂⠀⢸⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢘⣮⣹⣿⡏⠀⣾⢙⡛⠛⣿⣴⠟⠃⣀⠀⢻⡆⢠⣷⡿⡈⠇⢻⣿
⡿⣇⣄⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠵⠃⡠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠃⢀⡼⠃⠈⠉⠁⠀⠀⡟⠰⣶⣿⡷⢿⡤⣿⢟
⣽⠟⡉⣽⣿⣯⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠵⠛⠉⠉⠒⠃⠀⠸⢠⣴⣷⣖⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⢡⣶⢿⣬⣤
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣥⡖⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⢠⡤⠀⠂⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⣀⣀⣀⡤⠈⠀⠀⠒⡀⡀⠄⠋⠉⠀⡢⡂⠙⠃⠀⠐⠓⠀⠀⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⡖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠷⢲⠮⣠⣄⣀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣔⡠⢶⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠑⢹⠏⠉⠫⠐⢷⣶⠾⡒⠒⠗⠺⡿⠉⠉⠁⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⢢⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢀⠤⢼⡧⢄⠀⠠⡂⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⣀⠜⠀⠀⡠⠛⢄⠀⠀⢤⡴⠋⢢⠤⠈⠢⣀⣠⠞⠠⣊⣁⣙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡴⠃⠀⠀⠗⠊⠺⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣴⣘⡟⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠤⣛⣲⡏⠀⠀⢠⣎⣉⠙⠒⠲⢤⡤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠔⠚⠉⢯⢶⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠷⠀⠀⣸⠳⡇⠀⠀⢠⣻⠍⠉⠉⢩⣻⡍⠁⠀⢸⣞⣇⠀⠀⠈⠧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢮⡽⠁⠀⠀⣸⢸⡆⠀⠀⢐⣗⡧⠀⠀⠰⠧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢰⠖⠒⠳⡤⠂⡀⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠟⠇⠀⠐⠀⠀⢴⠥⡀⢯⣀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠋⠀⠀⠒⠀⡀⡉⠂⠹⠄⢑⠉⠛⠋⠠
⠀⠀⠀⠸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠨⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠐⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡀⣠⠐⣤⡀⢀⡈⠉⠓⠹⠧⣄⣀⠁
⠀⠠⡀⠀⠀⠐⡟⡆⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠉⣉⣙⣙⣆⡙⣋⣹⣿⣷⣶⣤⣷⣯⣭⡏
⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠘⠓⠶⠀⠐⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢬⠥⡭⠍⠽⢿⣽⠻⠿⠝⠟⠻⠿
⠀⠀⣀⣠⠤⠗⠲⠤⢤⣤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃
⣀⢹⡿⠿⢓⢠⣦⠄⠅⠶⠬⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡟
⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡇
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⢷⡄⠛⢦⡀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠉⡷⠀⠀⢀⡾⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠉⢢⣀⠈⣷⣀⣀⣤⣾⣀⡴⠻⠂⠀⣧
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡟⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠃⠙⠀⢡⠘⠋⠀⠀⣄⠀⢸⡇⢀⢀
⠉⠭⠍⠹⢿⡒⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠈⠇⠐⠆⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡇
⠐⠓⠛⠃⠈⠡⡌⠉⡍⠛⢛⠛⠒⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡖⠤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⡁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠰⣆⠀⠀⠀⠈⣠⡶⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢣⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣽⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢾⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠗⠐⣶⠛⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠀⠻⠟⣉⡄⡀⠀⢀⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢂⠘⠷⠴⠀⢸⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⣦⠀⠈⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠈⠳⠞⠉⠁⠀⠙⢦⣤⡠⠤⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⠈⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠓⠒⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠀⠀⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠂⠘⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠹⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠛⡚⢧⠑⠀⣤⡄⠀⠟⠀⢨⣵⡄⠘⣀⠀⠀⠀⠡⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠘⢈⡷⢦⣤⣄⡠⠴⠆⠐⠠⡦⠻⠧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠉⡄⠀⡠⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣠⢴⡦⠂⠀⠀⠰⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠑⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⠀⣸⠁⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢷⡀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠿⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢳⡀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢺⡿⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠁⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣾⣿⣷⣴⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠂⠄⢀⠀⣀⣤⣠⣷⠄⠀⠑⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣳⣶⣷⡿⡧⡾⠾⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠄⡾⣯⣿⣿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⠶⣼⣿⠻⢧⣿⣿⢟⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡸⠻⠖⡒⠦⡿⠒⢶⣶⡾⠟⣫⣴⣿⣁⠀⠀⢹⣿⣎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢉⣻⣿⢣⣸⣿⣿⡿⠿⠁⠀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠁⠘⠉⠀⠀⠈⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡴⣶⡦⠀⠀⡀⢰⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠲⢂⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣇⠀⠀⠃⠺⣿⣮⣙⣄⠀⠰⠴⢴⣿⣇⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣴⣿⠿⠆⢐⣨⣶⣤⣝⠋⠛⠀⢂⠀⢂⠹⣿⣮⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣥⣀⠀⠠⣧⣿⡄⠀⢠⣌⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⢳⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣥⣶⣟⢉⣨⢷⣄⠀⠙⢿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡆⠐⠁⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡴⠿⠟⠛⢋⡉⠁⢨⣿⠟⣠⣶⡆⠄⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠙⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢴⣤⣾⣿⢫⣾⣿⢹⣇⠀⣾⠙⡟⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣬⣿⣿⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠦⠾⠿⣛⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣥⣇⣄⣤⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠿⢮⣻⣿⢏⣯⡙⣿⣊⡝⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠘⠂⠬⠙⠋⠛⡿⠛⠲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣰⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠊⠁⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠸⢂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣯⣽⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠇
⠐⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠉⠿⢿⣿⣿⠟⢿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢻⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠰⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠉⠛⣿⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣫⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⢀⡀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢾⣧⡶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣣⣿⣌⠷⣌⣿⣿⠏⢻⠘⡏⠉⠉⠛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠶⣶⣝⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣾⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠈⢳⣻⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠁⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡍
⠘⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣀⣿⢸⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣀⣭⣿⠿⠟⠛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣶⣿⣭⣿⢿⡿⠛⢿⣿⡟
⠀⢀⣰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡧⢠⡿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡤⢤⠤⣠⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠀⢘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢫⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢤⣶⣿⣇⡀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⢸⣯⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⢝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣉⣉⣉⣉⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠾⠛⠉
⠻⠾⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠁
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⣶⣻⣲⣶⡶⢦⣀⡀⠁⢦⡀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞
⣜⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣍⠁⠲⢴⠋⠹⣦⡀⠙⣆⠀⠘⠒⠒⠛⠛⠛⢉⡭⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣀⡔⠀⠀⣠⡾⠀⣠⠏⠁
⠛⠛⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⡀⠀⠉⢦⡀⠙⡄⢹⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⢉⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣶⠀⣠⣿⡶⣤⣼⣧⠀⣷⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣴⠖⠛⠩⠀⢰⡇⡀⠛⢻⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠛⠍⠁⠀⠀⠈⠛⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠈⠶⣄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⢘⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠐⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠐⠐⢶⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⣷⣶⠶⠾⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣀⢉⣙⠿⠛⠋⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠹⠃⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣟⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣉⣿⣿⣿⣾⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣷⣯⣿⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢷⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠛⠃⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠒⠀⠠⣄⠀⠒⠛⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠉⢁⣤⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⡀⣀⠀⢀⠘⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⢤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⡠⣬⣿⣯⣿⣿⣯⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡀⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢟⣧⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⣡⢶⠄⠁⠀⠀⢰⣆⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⡿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠋⠠⠤⠂⠀⡠⠠⠤⠔⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢺⣉⡧⢄⠀⠀⠀⣀⣾⣟⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣽⣷⣵⣿⠮⣿⢴⣿⣿⣯⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠭⠻⠽⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠂⡀⢚⣿⢂⣼⣳⡄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⠁⠀⠈⠉⠀⠛⠿⣀⣶⣿⡿⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠸⣆⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠂⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠓⠆⠀⠙⠻⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢻⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣴⠾⣿⡷⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣀⣀⣈⣠⡾⠂
⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠿⣯⡿⠟⠛⢻⣯⣤⣦⣤⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣧⣾⠋⠉⢻
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠁⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣷⣄⣴⣿⣟⣿⣯⣛⣿⣿⣶⣾⣿⣗⣩⠛⠆
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣾⢟⣸⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠘⠛⠋⢼⡛⠿⣛⣥⣤⣄
⣿⣇⠀⠀⣶⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣛⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣾⣿⣗⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⠿⠇⠂⠉⢹⢋⣤
⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢷⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣆⠘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣷⣔⡂⠄⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⡿⢿⡾⠹⢛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⣸⣷⣿⣿⣿⣬⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢲⣾⡟⡿⢃⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡶⣿⣥⣶⠨⣆⢀⣿⣿⣿⡏⠈⠉⣯⣷⣾⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣽⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣄⠀⠊⠁⠈⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⢰⢅⡤⢚⣳⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢒⡄⢀⡁⠨⡀⠀⠑⠀⠀⢣⠠⠖⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠈⠁⢤⢄⠒⠀⢑⣂⠂⠀⢠⠊⣀⣀⠴⠀⢀⠼⠸⠆⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⢥⣈⣌⡡⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⢠⢂⠛⠀⡠⢦⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠙⠷⣬⠀⠠⢀⣀⢄⠀⠀⢱⡈⢀⠄⠚⠑⠚⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠒⠒⡆⠀⣡⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⠤⠀⢔⣅⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣓⡖⠚⠨⠍⢰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⢁⣆⣠⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠍⠀⠱⠄⡀⠘⠀⠐⣄⠀⠀⡴⠚⠉⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⢲⣀⡤⠤⢀⡁⠀⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⡙⣿⣿⣿⣿⠂⠉⣿⠟⠛⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠂⣰⣤⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠟⠋⠁⠊⠉⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣘⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢰⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠋⠉⠙⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡈⠉⠙⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢨⡿⠟⠻⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠰⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠉⡤⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⢀⡘⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⡀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡄⠀⠰⠀⠀⣿⣷⣀⠈⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢠⡶⢿⣿⠀⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠶⠶⠀⠀⠱⠂⠐⣹⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠻⡄⠘⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⣉⣶⡄⣀⠀⠀⢳⣏⣿⣿⣄⠠⠘⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡇⠀⣀⣈⣷⣷⣦⡤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡛⠛⠟⠛⠁⠀⠀⢉⡿⠈⠉⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠐⠛⠀⠀⡀⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠓⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠐⠟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣆⠀⠻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠄⠸⠃⠀⠀⠀⡀⢤⠘⡿⢣⡄⢀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠂⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡟⠃⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠈⠙⣃⣰⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡿⢷⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠒⣀⣒⡛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣜⣷⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠂⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⠀⣛⣿⣿⣃⣆⡀⣠⡆⢠⠀⠀⠈⢦⡀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡏
⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢿⣿⣫⡄⠙⣿⢡⡟⡀⠀⠀⠘⣿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠄⠀⠀⠀⡄⢸⡧⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣧⣴⣯⣾⠿⠁⠀⠀⠀⢻⣌⠃⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡴⠃⠀⣴⠇⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣤⡀⠀⢹⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠙⣿⣯⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡷⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠃⣴⡏⢀⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⠿⣣⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⢶⣀⡀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢿⣿⡝⢻⣿⡧⠂⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣇⠀⠀⣀⠀⠘⣿⡀⠙⠛⣷⣍⣁⣀⠀⢻⣿⣾⣿⣬⠙⣿⣿⣿⡿⠉⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠀⠀⢹⣦⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠛⠻⠷⠂⠒⠉⠉⠛⢁⣴⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠉⠉⣷⣦⣀⡀⠀⡹⣷⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⣤⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠄⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠉⠛⠛⢿⡟⣡⡃⠀⠈⢳⣶⢶⣦⣴⣿⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠠⢿⣧⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣀⡀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣛⣏⡙⣻⡿⠋⠋⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢸⡿⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠓⠋⣹⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢟⣡⣤⣯⣨⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢿⣅⠙⠛⠉⠳⡀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣶⡇⠀⢀⣘⣿⣦⡀⣀⣴⣿⣿⣽⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣴⢶⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠲⣆⠀⠈⢀⣀⣀⣠⢏⣴⣿⣿⣦⠙⠦⠴⣞⣿⣷⣶⡿⠖⢀⣽⣿⣿
⠋⢸⡏⠠⠆⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠐⢂⣀⣀⣤⣤⠴⠒⢶⡿⠀⡀⣬⠿⠟⠉⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠼⢿⣿⣥⢰⣶⣿⣿⣿⣿
⠈⢹⠉⢀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⡻⠋⠁⠀⠀⢻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠰⢢⡏⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠾⢿⣿⢿⣿⣿⢻⣿
⠀⠞⢂⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠆⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣱⣾⡇⢹⣿⡛⢿⣿⠇⣠⠞⠻⣧⣶⣸⣇⣿⣿
⠀⡦⠀⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣤⣼⣁⠄⠀⠹⢬⣿⣿⣿⣿
⢰⡇⢰⡇⢸⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠉⣹⣷⣯⠀⣠⣄⡰⢾⡟⠿⣽⣿
⣼⢃⣘⡇⢠⣀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣴⣍⡀⠀⠀⠀⣠⣾⢃⣶⣾⣿⣿⡟⠀⢻⡿⢿⣾⣧⠼⢹⣿
⣏⡈⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣿⣿⣙⠳⠶⣶⣿⣿⣎⣡⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣆⣹⡿⣥⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣀⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡰⠄⠈⢁⣈⠀⠨⣿⣧⣸⡆⠀⢈⢦⡿⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣟⣽⢿⣿
⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠋⠀⢀⣾⡿⢻⡟⠠⠵⠈⢡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣾⠃⢿⣭⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠤⢄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⣿⣿⢿⠃⢠⠇⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡛⣟⣿⣟⢻⡿⣥⣀⠀⢘⣷⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣶⡆⠀⠀⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣴⣿⠿⠿⣧⣥⣈⠀⢸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣷⣺⣱⣯⣿⣟⣷⡙⠻⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣴⡶⠂⣈⣭⣿⣋⡙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠟⣛⣻⡿⠅⠀⠻⠫⡍⠁⠀⣀⡁⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⣿⡁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⡉⠋⣭⣭⠛⣿⣛⣛⣛⣀⢿⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢟⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢁⣞⣽⣯⠶⠘⠿⠾⠿⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⢈⣛⢿⣿⣟⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣛⣷⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⢥⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣞⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣝⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⡀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣽⣿⣷⣤⣭⠻⠒⣶⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠐⠾⢱⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢸⣿⣿⣮⣙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣛⣛⣛⠋⣵⡾⣿⣦⡟⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠹⠭⠉⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⡟⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⡇⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⢶⠲⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠟⣿⣿⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣯⠞⢣⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣶⣴⢢⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣠⡴⣻⣷⣿⠃⠻⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣇⣀⠒⠛⣹⣿⣟⣿⣯⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣍⣭⣟⣉⣉⣾⣯⣭⣿⣬⣽⣩⣿⡿⣟⣉⠀⠀⠘⠿⠋
⠀⠀⢠⣦⢾⣷⡿⢋⣭⣿⠿⣀⣟⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣾⣿⣌⡻⠿⢋⣁⡤⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣧⣭⣽⣿⣿⣿⡏⠛⢹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⢘⣫⣿⣿⣄⡀⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠡⠝⠛⣛⣥⣤⢰⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣷⣽⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇
⠀⠀⣿⡙⢿⣿⢉⣴⢸⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣳⣤⡿⢿⣯⣻⣋⣿⣿⠚⠷⣶⣶⣶⣶⡔⢢⡒⠒⢐⣶⣶⣶⠒⠦⢀⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣿⣿⣷⣮⣽⢿⣯⡟⣛⣻⢿⣯⢩⣷⣷⣾⡿⠿⣮⡿⠿⠟⢢⣷⣾⣿⣿⠛⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⣯⣘⣃⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣾⣋⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣨⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⡀⠚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣻⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡄⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣭⡷⣦⠞⠁
⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠀⣩⡶⠋
⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠷⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⢛⣭⣭⣤⠶⠞⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠄⠄⢀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠚⣷⠘⣳⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⣸⣿⡄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣏⡁⠴⣊⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠗⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⡹⣿⣿⡇⣰⡿⣿⣿⣿⣿⡃⠠⠀⡼⢇⠀⠘⠙⠿⣿⣿
⣿⣭⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣸⠀⡐⡄⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢸⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣸⡇⢀⣠⣀⣀⣀⣽⣿
⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇⣴⣶⡄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⢿⣰⡿⠃⠀⠈⠈⠉⠛⢿⣿
⣤⣴⣶⣞⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⡀⠀⠁⢀⣽⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⢛⣁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡰⢛⣼⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣄⣀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⢈⣿⣿⣧⣴⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡶⠾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣏⡉⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠰⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠉⠉⠻⢿⡧⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠻⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠏⢰⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠉⢻⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⠿⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡿⠀⢸⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠇⢀⡈⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢰⢸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡎⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣄⠈⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣇⣠⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⢻⣿⣿⣄⣠⣤⣾⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣤⣹⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⢠⣾⢣⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣸⣿⢻⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢤⣀⠀⣶⣷⡄⣨⣿⣿⣿⣩⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣟⣿⡟⢻⣿⢿⣭⣿⣧⣛⠒⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣭⣿
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣣⣅⣉⡶⠀⡴⣻⣭⣝⡳⣰⣛⣭⣯⡟⢢⡀⢀⢸⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢡⡤⢭⢦⣴⡇⡟⠀⢸⣆⣿⡧⡇⠀⢹⠤⡇⢈⢸⠀⢀⠈⠑⠒⠤⠤⣤⣀⠀⠔
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣈⢦⠵⢫⡟⠉⢧⠳⣤⡾⣱⠇⣇⣿⣤⠾⣩⠇⡀⠜⡠⠅⠀⡴⢢⠀⢠⡀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠳⠒⠚⠚⠁⠀⢁⠀⠁⢊⡊⠓⠉⠉⠡⠜⠀⠀⠒⠑
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠠⣖⠲⢄⣡⠞⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⠐⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⡟⠁⢠⣤⡘⠁⢐⣯⣇⣤⠀⢀⣤⢦⠀⣠⡤⢤⡀⢠⠟⠳⠦⠴⠊⡠⠄⢸⢠⢦⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢛⡟⠋⠉⢀⡴⠋⠀⣞⡠⠊⣼⠃⣠⡞⢠⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⢸⡆⢸⢸⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠑⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠳⠞⡀⠠⠄⠀⡷⠂⠰⠘⠛⠘⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢀⠥⡁⡀⡈⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣁⡀⡄⢈⠠⢭⠀⠀⢹⠀⠀⢐⡀⡏⠭⠝⢺⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠸⠀⢰⡟⠈⠁⠀⠀⡰⣹⠁⡜⠠⠀⡇⠸⠀⡘⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣀⡅⡂⠤⢸⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢶⠂⠣⠏⠃⠐⠶⠀⠀⠛⣠⠆⠑⠃⠀⠷⠃⠐⠗⠀⠀⢏⠒⠰⠨⠿⣇⡄⠀⢸⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢸⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⠊⢰⡆⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠐⠐⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⠉⠀⠀⣍⢴⡃⠠⣤⠶⠇⢠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⣄⠈⠚⠒⠺⠉⣌⣁⣀⡾⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡯⢷⣿⣮⣿⣴⣶⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⢨⠀⢐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠿⠟⡉
⠀⢸⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠇⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⠏⣠⠘⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣲⡤⠚⢉⣿⣦⣅⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⡌⢻⣿⣿⡁⠀⠈⠒⠊⠑⢀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⡄⣿⡄⠸⡄⠙⣿⣿⣦⣄⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣉⠁⡉⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠃⣿⡇⡄⢻⡄⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠛⡉⣦⡩⠟⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣇⢰⠈⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣇⡀⣘⡀⣉⣠⣎⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠧⠟⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⠘⡇⠘⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡞⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⠀⢷⠀⢻⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⡷⠋⡀⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣸⣿⣿⡆⢸⡆⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣧⣶⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⣿⣿⡇⠈⣷⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢻⡆⠀⢿⣿⣿⣄⣀⢀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡁⣴⣏⣀⣈⣀⣼⣶⣾⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇⠀⠈⣿⣿⣭⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢛⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣉⣬⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣯⡈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⡇
⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⠀⠀⠉⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⣷⣄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠛⣉⡞⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠈⣱⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠉⠙⠿⢿⣦⢻⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠾⢹⠻⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⢣⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢀⠀⢉⡛⠛⣻⡟⠛⠛⠛⠛⡛⠛⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣿⣿⠏⠀⠀⡀⣿⣄⢰⣶⣶⣿⣿⣾⣿⢾⡷⠶⠄⢠⣿⣿⣾⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⣾⣣⣾⣿⣯⣄⣀⣀⣶⠛⠀⠀⠶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠃⢠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢤⣄⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⣀⣀⣀⣤⣽⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠛⠂⠀⠒⠀⠀⠘⠛⠛⣾⣿⣤⣤⣤⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠤⢤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠐⠒⠋⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢄⡀⠀⡀⠉⠙⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⢦⠀⢀⡀⠀⠈⠻⡛⢿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠙⣆⠀⠀⣀⠤⠤⠒⣒⣛⠛⡛⠉⠈⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⠉⠛⢿⠉⢻⣿⣿⣇⠱⡘⡆⠘⠷⠞⠛⠛⠉⠉⠛⠛⢦⣷⠿⠁⣀⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡂⠓⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡎⢁⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⠙
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⣴⡟⣻⣿⠖⣤⠵⠤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣿⣠⡟⢸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⡸⠃⠈⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠠⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢀⢀⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡄⠀⢢⡣
⠀⠀⠀⡀⡀⣤⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⣕⢭⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⡟⣁⣤⣮⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠠⠘⣗⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⢳⡘⣶⣶⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⢠
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠘⢿⠛⣿⣿⣜⠿⣷⡯⠏⠣⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠟⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡀⠠⣀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠿⢿⠛⠿⠷⠂⠀⠐⠿⠿⠟⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣯⣿⣝⢿⣽⡗⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⣷⢟⢻⠒⢺⡿⣷⣸⣯⠙⣷⠭⣛⣷⣶⠬⡿⣦⡀⢰⡢⠿⣿⠿⢹⡯⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⢷⣾⡿⢿⣢⣿⠻⣽⣿⢀⢣⣻⡿⠭⣵⣾⠗⡛⣹⡭⠵⢞⣿⣔⠧⠿⣷⣌⠁⠻⠾⠚⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡩⣾⡯⠶⢾⣿⢟⢷⣿⠴⠖⢛⣿⠪⣭⣭⣿⠳⡦⣍⣗⠩⠍⢚⣧⣒⣴⢻⣷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡉⠳⠀⣠⣴⡶⣿⡷⣯⣋⢟⡷⡿⢿⣴⣭⣭⣿⣠⣭⣠⣿⣤⢤⢷⢿⡹⣼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣞⣺⣿⡿⠷⢻⡷⣦⠟⡟⡾⣾⠥⣯⣮⣮⣮⣏⣎⣎⣼⣬⠮⣾⡗⡿⣇⡞⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢷⡘⢄⠙⣟⢈⡿⣏⠻⡟⢑⣴⠋⠻⡽⠙⣽⢆⣻⣡⠌⢸⡟⢗⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡰⢏⡻⡉⠜⣃⢹⠛⠋⣚⡉⠒⡟⢋⣙⢃⣧⡚⣤⡟⠉⡌⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡙⢿⡸⠋⢳⡇⡞⠭⢹⣾⡿⠫⢹⣿⢣⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣷⡽⣷⡷⠺⢾⡿⠳⣢⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣿⣾⣿⢿⠟⣉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⡯⣿⡈⣯⢹⡍⢧⢴⡟⣸⣠⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⡆⠐⠉⠛⠉⡚⢰⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣒⡲⡓⣯⣍⣟⣽⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢠⡷⣮⣤⣩⡈⣤⢋⡉⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⣹⣠⡤⣄⠀⣀⣰⣿⠎⠈⠳⠤⣯⣭⣹⣟⣟⣯⣭⠥⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣄⣩⣿⠧⣽⣼⡿⢹⡟⠀⠀⢀⡴⡂⡰⢂⣄⣠⣄⢰⣶⢴⡤⣤⣠⠞⡗⠀⣼⡇⢸⡇⢰⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠛⣿⡠⠊⣿⣁⠼⣇⡤⠀⢾⢀⣿⡷⢸⣇⣻⡄⢸⡏⣿⢁⣿⣿⢊⡤⠀⣿⣡⣿⣧⣾⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠘⠧⠈⠃⠉⠀⠈⠁⠈⠀⢡⠌⠀⡴⡂⡬⢁⡍⠽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣻⢿⠓⣧⣾⠃⢰⢹⡏⣾⣏⣿⣿⠶⣶⢉⣿⡇⢠⡷⣾⠀⢼⢠⣿⠧⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠆

⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⣷⠀⠠⠈⠉⢷⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀
⠀⠦⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⡞⠁⠈⢻⠀⣀⠀⠀⠀⣉⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠛⢰⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⠆⠰⠗⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⣻⣄⠀⣈⣿⣿⣷⣖⢒⣉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡤⠠⣄⣠⡁⢀⣿⠁
⠀⠐⠄⠓⣿⡖⠚⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠋⣠⠾⠟⠂
⠀⢀⠚⠀⣿⣇⠰⢉⢀⣿⡷⢃⠋⣱⠄⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣶⢲⣷⣶⣶⠖⠲⠛⠋
⠀⣌⣻⡥⡿⠁⢀⠈⠘⠸⡿⠃⣠⠂⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣒⠊⠙⡿⢿⣭⠭⠿⠒⢄
⠀⢀⡧⠘⠁⣰⣏⠀⠀⢀⡘⠀⣼⣿⣦⢄⣸⠤⠐⡟⠀⠀⢠⣤⣀⠉⠛⣯⡽⣿⠟⠿⢶⣄⣻⣗⠂⠁⣿⣧⡀
⠀⠈⠁⢀⣾⣿⡿⢀⣼⡿⠑⢰⣿⣿⣷⠾⠿⣷⡏⠀⠁⠀⠤⡿⠟⠛⠚⢊⠇⢀⣦⣶⢗⣼⡿⡋⠏⠾⢿⣿⣇
⠀⡌⡌⣸⣿⣿⠧⣾⠟⠛⠙⣿⣿⣿⢧⣿⣴⣿⣛⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡐⠈⠙⢁⣼⣿⣿⡗⣫⠵⣢⣿⣏⠑
⠀⣠⡿⠫⣿⣷⡖⣯⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⡀⠙⡁⠀⢾⣿⣿⡻⣿⠇⣴⣾⣿⣿⣿⠶
⢠⠊⣰⣄⣿⣿⣧⠀⠜⠁⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣤⣾⣿⣿⣉⣼⣿⡄⢠⣠⣤⣟⣼⡟⠁⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣷⣿⣿⣿⠟⠻⣣⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⡿⠛⢻⡿⠟⠷⢻⣿⣏⠀⠰⡃⠸⡿⢿⣿⠈⠘⠘⢿⣿⣿⣿⣥⠲⠖
⢸⣿⣿⣿⡿⢂⠔⣭⣆⠐⣷⣠⣾⣿⣿⡏⣰⣧⣶⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣦⠀⠐⣻⣦⣅⠈⢻⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠱⢠⣥⣀⣄
⢸⡿⢿⣿⣶⣿⣶⣇⣉⣩⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣍⡥⠤⠼⣥⣾⣿⣿⠟⠉⢸⣆⠀⢀⠂⢹⣧⢹⢠⣝⠾⠃⠛
⢰⣴⣿⣻⡝⢿⣧⣾⣷⣟⠿⠿⢯⣽⣶⣿⡿⠉⠉⠉⠀⣘⠁⣀⠈⢀⡏⢸⣿⠁⠀⠣⣿⣽⣵⠺⠁⢼⠉⢀⣌⠉
⠈⠿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⣤⡀⠬⠋⠉⠁⠐⠛⠧⢚⠛⠛⠛⠛⠃⡼⠷⠉⢀⡤⠤⠀⡟⠉⠉⠁⠀⡈⠶⠲⣿⠇⣾⠀⢤
⠀⠀⠩⠛⠋⠙⠿⠓⠂⣭⣽⣿⣶⣶⣤⡀⣀⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣡⣤⣤⢆⢰⣶⣦⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢘⡿⠎⡿
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣤⣂⣛⠋⣉⣀⠀⠀⠀⠈⠻⡛⠉⠁⠀⠙⠟⠉⠁⠈⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠲⢾⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠂⠩⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢈⡎⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣿⣍⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠈⢷⣠⣾⣤⣴⠞⡋⢹⠃⠩⠹⢿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣩⣷⣶⣷⣾⢻⣟⣬⢿⣷⣿⣶⠇⠠⢀⡴⠚⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣠⠾⠿⠋⠀⠈⣿⣺⡿⢾⣾⣿⣿⣿⡦⢖⡁⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡤⠠⠔⢖⡾⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣻⣶⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣄⡵⠛⠄⠀⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣦⣌⡻⣿⣿⣿⣶⣿⢇⠀⠀⢀⠁⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⢈⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢤⡘⢇⡀⠀⠛⠶⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠻⠿⠻⣿⡿⣿⠆⡉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣷⠘⣧⠣⠶⠴⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠑⠀⣠⡀⠈⢠⡟⢠⡟⠀⣴⣴⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢈⡇⡄⢹⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡟⡡⠋⢠⡞⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣤⣼⡿⠗⢻⠃⢹
⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠀⠀⣄⣧⣴⠾⠋⠀⠀⠖⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠘⠀⡾
⠀⠀⠀⢸⡇⣧⣤⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣶⢤⡇
⠀⠀⠀⣾⣧⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠠⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉