Ba Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⢿⣧⣿⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⣃⣬⡻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣼⣿⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣤⠀⠀⢋⠊⠙⢿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠛⢨⣯⣿⣿⣿⣮⣙⣻⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣋⣀⣀⣠⣤⣤⡀⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢿⣿⣶⣤⣾⣿⡟⠁⠩⠿⣿⣿⢿⣿⣦⣄⢰⡎⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠲⠶⢶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡶⠋⠤⠃⠀⠀⠈⠻⠛⠛⣁⡄⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠉⡁⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣜⣿⣿⣿⣟⣋⡉⠁⢀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠡⠾⣃⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⢄⣀
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣳⣤⣄⣠⡾⠛⠛⠀⡠⠶⠛⢉⣹⣿⣿⣿⣥⣤⠶⣾⣿⣿⣿⣟⡛⠻⢿⣮⣝⠻⢶
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡽⠂⠙⠣⣠⡴⣿⡤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣙⣿⣿
⣔⡙⣿⣿⣿⣿⣽⡋⠻⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⢻⠟⠋⠀⢀⣠⣶⣩⠿⠋⠉⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣥⠉⠈⠉⠉⠋⠋⠙⢿⣶⡄⠄⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣣⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡐⢀⠈⢀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢡⠐⠂⡁⠂⠰⢀⢀⡄⠤⢘⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠐⠂⠠⠑⡈⠆⠖⠱⠴⢀⢁⠁⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢂⡉⠄⣡⢊⡴⠖⠚⠓⠲⣅⠀⡐⢃⠚⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠠⠄⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢒⡠⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣉⠐⠆⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠁⠄⡁
⠀⠀⠀⢰⠀⣀⠃⠣⠀⠂⠈⠁⠤⠀⠀⠀⢠⢟⠂⡐⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡁⠀⣈⠠⠄
⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠁⠠⠀⡤⠲⣍⠀⠀⡆⠀⠈⠐⠀⢀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠃⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠹⢛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⣄⠉⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠘⠒⠉⠙⠓⠒⠒⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢎⠙⡀⠂⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡅⠐⠐⠄⢠⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢉⠐⡂⠠⠀⣀⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠀⢁⠑⠐⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠑⠐⠒⠢⠀⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢁⣁⡈⢁⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢡⡀⠠⠄⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠄⠒⢈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠁⠄⢈⡀⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠔⠀⡠⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠒⠀⠀⠐⢀⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡈⠀⡉⢠⠂⠀⠂⡱⡐⡔⢦⠠⡄⢲⠒⠖⠲⠀⠢⡐⠂⡐⢀⠒⢒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠴⢀⣡⠘⡀⠀⠈⠀⠐⡀⠆⡐⢀⠑⣈⢀⡘⢤⠡⡄⢡⣈⡄⢁⠀⢃⡩⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣅⠀⠈⢁⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢆⠢⠀⠀⠈⢯⣤⠂⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠐⠤⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠂⠗⢠⡤⢞⠑⠠⣄⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⢈⠀⢅⠹⠦⠊

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣠⣤⠄⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡟⢹⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣶⣄
⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣤⣅⡀⠘⠇⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣧⡀
⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⠿⢿⣇⣋⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣸⣷⡀⣸⠏⠀⠉⢿⣧⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⣡⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣀⣠⠿⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣾⣿⡟⠛⠲⠶⢤⣄⡀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⠛⢿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⡶⠲⠤⠤⢤⣴⣤⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠳⠤⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠙⠃⠀⡀⠀⣀⠀⢠⡾⢫⣿⣿⡏⣿⣸⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣴⣣⡶⢋⣴⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠈⠻⢦⠙⣿⡻⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣷⣿⠟⢋⣴⣿⣿⡿⣿⠇⣸⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⣰⠏⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢃⣴⣿⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣍⠁⢉⣵⣶⣿⣿⣿⠏⠀⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣾⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⡄
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣯⣄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠙⢿⣿⣶⣤⡙
⣿⣿⣿⣦⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠦⠀⠀⢀⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣑⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣠⣖⡛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣿⣮⣿⣶⣤⡀⠉⠛⠛⢿⣍⠉⠀⠈⢉⣛⣻⣯⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⣿⡿⠋⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⢾⣅⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢍⣲⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠿⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠬⠛⠻⠟⠛⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣄
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢚⣥⣤⡄⠄⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣅⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢀⣐⣯⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⡄⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠐⣵⢟
⠟⣱⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢺⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣨⣿⢀⣽⣴⣾⣿⡏⠋⠀⠀⠁⢀⢄⣴⣿
⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⡿⢃⣤⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠉⣀
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣿⣿⣿⣄⣠⣄⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⠟⣡⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⢉⣡⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠁⠀⠘⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⠿⣡⣾⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣀⣠⠈⠉⠓⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠪⠉⡀⣤⠤⣀⢸⠧⠤⠜⠁⢀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡐⢀⢠⡔⠉⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠫⠀⠌⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠄⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢐⡀⠂⠩
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠫⢥⠴⠾⠿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡂⠤⠐⡃
⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣐⠠⡅
⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠌⠢⠐⡆
⠀⠀⣏⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠠⠁⣼
⠀⠀⠱⠄⡁⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡍⠌⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⢃⡀⠀⢊⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠐⠌⠀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠐⡊⠘⠝⠛⠂⠒⠒⠒⠚⠉⠙⢈⠀⠄⠂⢁⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⣀⠐⠰⠀⠀⠆⠆⠠⡐⠈⠠⣁⡄⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠒⠘⠀⠃⠓⠂⠉⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠚⠀⠠⠄⠀⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠘⣦⡈⠉⠳⣶⠖⠀⡀⠀⠙⢄⣤⠠⠌⠹⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠠⠉⠙⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠄⣽⠄⣀⣀⣵⡄⠂⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠐⠈⠑⢀⣀⡀⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠄⠀⡀⣦⠐⣶⣤⡤⣤⣴⡼⠇⠀⠀⣠⠇⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠓⠀⠤⡀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣧⣴⣿⣌⡰⠄⣠⣾⡁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⠲⠞⣤⠀⢲⠮⢿⡦⠴⣍⣉⠼⠿⣿⣧⢾⠿⣿⣻⣤⣝⠀⣀⣠⣿⡄⠘⠀⣄⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠷⢦⠶⢿⣿⣴⡄⢳⡄⠲⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣎⠽⣷⣿⣿⣿⣯⠄⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⣶⠶⡴⢼⣷⠧⣘⣾⣯⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⡴⡪⠛⠿⠿⣿⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠰⠼⠷⢦⣶⠤⣞⠉⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣟⢿⣿⣟⡯⣟⣙⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⣠⣤⣄⣹⣶⣮⣱⡄⣦⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣖⡹⠓⢾⡽⣿⣎⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣻⣧⡶⢚⡠⠇⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⣤⣐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣻⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡉⠙⠛⠛⣗⠛⠾⡷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢯⡽⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠓⢖⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⠉⠉⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⣿⣿⡇⢀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣾⡟⣿⣿⡷⠀⡴⣥⠀⡀⠀⢀⠇⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⡟⢿⣿⣿⡟⢀⣷⣿⣿⣷⣶⡌⠀⠀⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⣼⡇⣻⢩⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡇⢀⣰⣷⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠧⣟⠨⣿⡇⡌⢿⣿⠟⠉⠀⠄⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠘⣋⠀⠘⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠃⠀⠀⠀⢣⣿⣧⠀⣦⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⣿⡇⠈⢶⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣆⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠇⠀⠸⠀⣰⣿⣿⣣⣾⣯⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠸⢶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⠀⠀⠠⡆⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠸⠿⢿⣿⣿⢀⣠⣾⣷⣿⣿⠿⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠤⡄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣭⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠨⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡐⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠂⡀⢠⡉⡉⠀⠢⢀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠴⢮⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢽⣍⠩⠗⠀⠀⣀⢠⡤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠠⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠓⠀⢀⠷⠄
⠀⠀⢀⡀⠄⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣄⠄⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⣴⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠋⣳⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠂⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢂⢐⠄⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⢀⠄⣐⢠⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡒⠚⠂⠨⠉⠲⠌⠠⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣿⡛⠫⠍⠈⠉⢉⣉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣭⣭⣭⣽⣷⣶⣟⣽⣿⡿⢿⣷⣄⣓⣀⣠⣶⣦⠔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢰⣶⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣹⣿⣿⣿⢏⠻⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠤⣤⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠴⣦⣤⣶⣤⣤⣤⣶⣶⡶⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣤⣽⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢛⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⠿⣯⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡮⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠇⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣃⣜⣫⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣦⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⣿⣿⣿⢶⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣿⠛⢿⡿⣧⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣍⡻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣦⣈⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⢿⣝⣛⠳⠬⣝⣻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢦⣭⣴⣝⣻⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⣿⣿⣟⡛⠷⢶⣿⣙⡿⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣶⣤⣍⠙⠒⠮⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣮⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣹⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣻⣿⣿⣷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣻⣟⣿⣛⠿⢿⣶⣤⣴⣶⣶⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡍⠛⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣬⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⠆⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠧⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣮⣩⣁⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣾⢡⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠁⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢯⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡴⠚⠂⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡄⠸⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠐⢀⡄⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢠⡔⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⢠⣼⡟⠉⠀⠒⠲⡆⠀⢰⣾⡿⡀
⠀⠀⠀⢸⣥⠉⠀⡄⠀⠘⠃⣀⡗⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠧⠤⠤⢀⣀⣱⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠰⠛⢄⡆⠀⠀⣤⢈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣸
⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢡⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠰⢶
⣄⣄⣀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣤⡦⠀⣠⡂⠠⡄⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣄⣰⡬⢄
⠈⠙⠛⠃⠀⠀⢦⡶⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠋⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⣷⢶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠙⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠚⠁⠀⠀⠀⣾⢺
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣐⣰⣺⡦⠁⠀⠀⠀⠀⢦⢼⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⡄⠀⣠⠀⣽⣟⣫⣥⣼⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢤⣴⠦⠤⣴⣶⣶⣥⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡇⠀⢹⠀⠉⣽⠋⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣹⡍⢿⣄⠠⠄⢻⣿⣠⣧⠃⢸⡄⠀⣇⠀⡀⠀⡦⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⢀⠀⢼⡀⢸⠟⠀⠀⢨⡛⠛⠉⠀⠠⡇⠣⠘⠆⠉⢠⠾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠂⠀⡸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠰⠚⣛
⠀⠀⠀⡊⠉⠈⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⡔⢘⠒⠛⣓⢒⣶⣦⣍
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠇⠀⢀⡌⠀⢾⣧⠀⠀⢠⠙⠻⣍⣥⣭⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠲⠺⡏⠀⢀⡏⠀⢰⠁⠀⠈⠉⢹⡟⣿⡅
⠀⠀⠀⠰⠢⠁⠚⢿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇⣀⣀⠈⠃⠀⣾⠁⠐⠛⠀⠀⠀⠀⣦⡯⢽⢣
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢰⣿⡄⠀⣸⠷⣽⠿⣼⡅⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠈⢈
⠀⠀⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠆⠀⣤⢸⠁⠀⡟⠀⣿⣸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠣⣠⣰⣏⡀
⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⡇⢸⠘⣧⡀⢹⡇⠀⢼⣷⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠰⠧⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠁⠐⠃⠾⠖⠛⠛⠀⠙⠀⠠⠬⢾⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠷⠿⠇⠸⠿⠟⢿⣿⣍⠙⠻⣿⣿⡷⣦⣀⠀⣠⡶⠟⢛⣿⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⣀⣴⣶⣴⣿⣷⡾⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠭⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣭⣭⣤⣶⠶⠂⠈⠙⠃⠀⠨⠅⣀⠀⣀⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠉⠻⣿⠉⢹⣷⣤⣌⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠚⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣠⣤⠶⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠚⠉⢀⡻⣿⣅⣉⣿⣿⣧⣀⣠
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠛⠿⡿⠀⠀⣠⠆⢀⣾⡿⠋⢀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⣤⣾⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⣴⣾⡿⠋⣰⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢦⣾⠟⠀⠀⣠⣶⣿⠇⢰⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠛⣍⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⡐⣾⠟⠉⠉⠀⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣄⣠
⠀⠀⣴⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⣿⣿⣉⣿⣟⢻⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣀⣀⣤⠶⠟⠉⠛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣀⣠⡶⣦⣾⣿⣿⣿⠋⠛⠃⢀⣠⠽⠟⠉⠀⠈⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣾
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣅⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣯
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣤⣿⣿⡿⢿⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⠋⢀⠀⡧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⢠⣤⠀⢠⣼⣿⠿⣿⣿⣙⠿⣷⣶⢀⣤⠛⠘⠋⡉⠻⣿⠗⠁⠘⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⣠⣾
⣿⣿⠿⢿⡟⠛⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⠂⠘⠃⡈⠁⠀⠢⡄⠀⠜⠁⠐⡏⠀⠿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣠⡄
⣿⠋⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣿⣿⠛⢡⣤⠾⣿⣶⣷⠄⠃⠀⠀⠰⠄⠀⢀⣶⡎⠀⣻⢿⣇⢰⣶⠗⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠄⠀⠀⢀⡀⠙⠁
⠉⠡⠦⠈⠰⠟⣤⠼⠋⣿⣿⡇⠐⠾⠉⠀⢙⣿⣶⢎⡙⢿⣄⡀⠀⠀⠘⠷⠀⣴⡿⠆⢹⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣽
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣽⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠈⢹⣿⣿⣤⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠀⠂⢨⠙⠷⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡖⣀⣤⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡿⢧⡄⠀⠀⠀⣤⣶⠄⠀⣤⣤⣤⡄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢺⣿⣿⣿⠃⢈⣶⡆⣀⡀⠒⠀⠀⠛⢿⣻⡿⠧⠈⣉⠳⣄⠰⢂⠈⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⣰⡄⣰⣧⣿⣿⣿⣿⣍⣙⠛⣉⣠⣤⣿⣿⣥⣿⡀⣠⡀⣠⣿⡄⠂⠀⠀⢀⠘⠉⠀⠀⠀⢻⣷⣭⣶⠏⠀⠀⠁⠈⢻⣦⡀⢠⣤⣤⣤⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⣾⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣏⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠠⠛⠿⠿⣦⠼⣷⠀⠛⠋⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿
⣀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠎⠙⠶⠄⣩⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠶⠚⠁⠙⢿⣿⠿⠿⢷⠿⣿⣿⡿⢋⣿⣿
⢯⣽⣿⣧⢸⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⡿⢻⡿⢯⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠻⠏⠹⠿
⢁⣠⣿⣿⠀⣿⡧⠀⠀⠠⠄⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡸⢇⡼
⠿⠋⢿⡏⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠞⠃⠈⣱⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠈⢩⡄⠀⠐⠉⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢲⣿⠇⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣤⠟⢀⡀
⠀⠘⠛⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣶⢶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠐⠚⠛⠛⠒⠒⠶⡆⠘⠿⠟⠛⠒⠒⠲⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠘⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠷⠀⠹⢁⣸⣿⣿⣷⣦⣉⠉⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠛⠀⢃⣤⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠐⠂⠴⠶⢿⡿⠛⠛⠛⢉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠃⠈⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠺⣭⡉⠉⠙⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠘⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢹⡆⠤⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠾⠿⠿⢿⣷⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣖⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣾⡟⢿⣿⠀⠀⠠⠴⢶⠀⡶⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠇⠉⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠃⠀⣷⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣆⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠋⣈⣁⡉⢸⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣾⣿⠛⠛⢧⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣸⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⠷⣄⠙⠦⣀⠀⣀⣠⣴⠏⠘⣧⠀⠉⠛⠶⠦⡤⣤⡴⢿⣿⣷⣄⡈⠔⢠⠤⠀⡀⠙⠓⣆
⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠙⠛⠛⠿⢿⣷⣶⡈⠙⠮⣙⢦⡈⠛⢧⡀⣸⣠⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡿⠠⡏⠰⠋⣠⣤⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠿⠿⠿⣶⣄⡈⠙⢿⡶⠚⠋⠁⠤⠘⢦⡙⣧⣀⣀⣀⣸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣥⣆⣸⠉⠉⠣⣄⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠐⢿⣮⣿⣍⡽⢃⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠑⢦⣉⣿⠲⢦⣤⣀
⠀⠀⢰⣧⣞⣋⣤⣤⠶⠶⠶⠿⠛⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢻⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⢠⡍⠛⢶⣄
⠀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣏⠉⠉⠈⠉⠉⠛⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢰⠀⠀⠈⢳
⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣧⣴⣾⠟⠛⠋⠉⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣁⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⣦⣼⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠸⣿⣄⠀⠠⢤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢻⣎⠻⡟⠿⠛⠙⠶⣌⠙⢿⣿⣿⣥⣤⣴⣇⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠈⠛⠿⣦⣤⣤⣬⣭⣽⠿⠟⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⢹⣷⣌⠣⡄⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠈⠳⣄⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣷⡈⠢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡾⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢹⡆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣰⠀⣼⠁⢹⣦⣼⣇⣀⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢰⡇⠀⣼⠀⠀⡄⠀⠀⠞⠁⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢀⣿⠀⣰⡿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⡇⢻⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⡿⢠⣿⡇⢰⣿⠃⠀⠀⢸⣷⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢙⠛⠛⠛⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡖⠁⣀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢠⣇⣴⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣟⣴⣿⣿⣿⠆⠀⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡥⠠⠊⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡶⠖⠀⠀⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠁⠀⠤⠤⠶⠶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠴⣿⠏⠛⠛⠀⢀⡀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠈⠉⠼⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢟⡁⠀⣩⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠁⠉⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡀⠈⢻⣦⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⣿⢁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠄⠀⡴⢤⡀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⡄⠀⠀⣠⣿⠋⢹⣿⣿⡿⢟⠁⢰⣿⠄⠰⡄⠀⣹⠄⠈⠳⠶⠶⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣌⣁⣠⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠛⢋⣡⣶⡿⠋⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢹⡆⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣾⣿⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣦⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣷⣴⣶⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠻⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⢀⣤⣭⡙⠻⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣾⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⢻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⣼⠟⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⠇⠀⠀⢀⡀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠏⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡒⢊⣉⣿⠋⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣵⣶⣿⣿⣾⣿⣟⠳⢤⡈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢚⣛⣭⣭⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠓⠚⢃⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⠽⠫⠾⠿⣾⣿⠃⢸⡟⡇⠀⠉⠡⠠⢎⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡐⠄⠀⠈⠳⣄⣀⠀⡬⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠼⠶⠁⣈⠵⠟⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⣞⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣠⣾⡋⠈⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠁⠤⠄⠀⠀⢻⣾⡟⠀⠵⣾⠏⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢫⡄⠀⠰⠄⠀⣸⣿⠐⢤⣴⡟⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⠈⣿⡗⠀⠀⣹⣧⣻⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠠⠀⠀⠄⣿⣿⠃⠂⠛⣿⡽⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠈⠀⠸⣿⣧⢁⡴⠿⣿⣯⢿⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣧⡐⠙⡀⠤⠀⠹⣿⣿⠀⠊⣹⣿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠀⠂⠿⠆⡐⢠⠐⣿⣿⡜⠂⠉⠻⣿⣿⣭⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠖⠀⠣⢤⡠⢼⣿⠇⡤⢈⢠⣾⣿⣶⣟⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⡀⠀⠈⣤⣀⠀⣼⣿⠣⢄⠈⠀⠹⢿⣿⣋⣭⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠅⢀⠰⡂⠉⢠⣿⡏⠈⡀⠄⠈⢀⣾⣯⣭⣭⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⣘⣥⠀⣼⣿⢃⣀⠄⡀⢻⣿⣿⡧⣶⠶⠾⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡘⠀⠖⣿⣯⠹⢁⡐⠂⢀⣿⢻⠷⠶⠶⠿⡃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⣄⣿⡧⡰⠀⠾⣷⣿⡇⠸⡛⢛⣛⣛⣋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣿⡇⠠⠈⠀⣹⡏⢠⡘⣟⣛⣩⣭⣽⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡤⠀⢲⣿⡡⠆⠕⢻⣋⣭⣥⣥⡶⠀⠀⠀⢹⣿⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⣿⠚⣠⡄⠸⣭⣥⡾⡶⢶⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣌⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢛⣿⠀⠹⠈⠃⢫⣴⠶⢿⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⡰⠖⠁⠉⠀⣷⡶⣛⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⢠⣄⡀⠀⢀⣠⠛⣫⣵⢾⣯⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣟⣷⢤⡤⣦⣽⢷⠟⣡⢞⣽⣿⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠤⢜⠷⣽⣓⡺⢃⡺⣽⣓⡲⠀⠈⠙⠿⢷⣏⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⠟⣋⣹⣭⣍⣼⣦⣖⢈⣩⣁⢶⣝⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠛⠶⠉⠉⣴⣾⣛⣯⠽⡏⢙⡃⠔⠊⢩⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡉⣴⣤⠈⠶⠚⠮⢉⡀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠠⠖⠒

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣯⣭⣽⣿⣿⣯⣉⣛⣙⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠙⠍⠉⠉⠉⠙⠙⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠠⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⡄⠀⢈⠙⣦⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠂⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⢤⣀⠈⠙⠦⡀⠀⠁⠈⢻⡄⠀⢿⠈⠢⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡁⠙⢦⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣽⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢳⡄
⠀⠀⣸⠁⠈⠀⢀⡴⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⣼⡏⠀⠀⠹⡄⠈⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⢄⢻
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠂⠀⠟⢦⣄⣀⣠⠴⠋⠠⢄⡾
⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠈⠀⡀⡀⠀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠹⣄⣄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣤⡤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⢷⡀⠀⠀⣰⢟⢋⢌⠿⣫⢆⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠦⣄⠠⡈⠙⠛⠛⡹⣤⢴⣿⣺⣁⠤⠚⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣌⠁⢺⠶⣶⢦⠼⠳⢮⣻⣏⣿⣞⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠶⣶⣤⣤⣴⡿⠾⠕⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⡠⠶⠶⠄⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢐⠀⠬⠉⠀⠀⠀⣠⠠⠒⠂⢆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠊⠀⠀⠀⡀⣤⣴⠟⠛⠛⢳⡀⠀⡇⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣦⡤⠶⣖⣛⣉⣀⣀⣀⣤⠞⠁⢀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡐⠸⠿⠟⠟⠛⠲⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠥⠤⠤⠖⣒⠆⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢠⢦⣾⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣈⠰⠟⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⠶⠶⠮⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠦⠒⠚⠋⢉⠤⠅⠀⠂⠐⠀⠰⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⢆⣈⠁⠒⠰⢈⠠⠞⠀⣀⡀⢀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠡⠤⠠⠒⠈⠉⠉⠙⠓⠯⣄⠁⡀⢀⠁⡈⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡂⠀⠉⠉⠉⠀⠑⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⢄⠄⣀⠈⠱⠀⢠⠆⠡⠀⠀⠐⠠⠈⠄⡠⠀⠀⢨⢈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⠁⠀⠈⠰⡴⠁⠂⠀⠀⣤⠴⠒⠃⠓⠳⣈⠠⠀⠤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠡⠀⠄⠈⣼⠇⠀⡀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢂⠈⡄⣿⠂⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠄⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠡⠀⠔⠀⢻⠒⠠⠄⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠓⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡄⠂⠀⢀⠋⠀⠀⠘⡇⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠉⡄⠠⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠆⠐⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⡀⠁⠀⢨⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠤⠀⡀⠊⢀⡞⢑⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡀⢀⠀⢠⡏⠡⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠐⡰⢰⠘⠁⠂⠐⠀⠀⣾⡁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡈⢈⠐⠁⢸⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢬⣤⡤⠥⠔⠊⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠁⠀⠀⠂⠦⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄⣁⣀⠂⡀⠀⠠⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠓⠳⠤⣀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢷⣆⡰⠶⠖⢊⠁⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠛⠛⢛⣻⣛⡱⠶⠈⡉⣭⢥⡀⠹⣿⣿⠂⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢿⠟⣛⡙⠃⠀⢰⣿⣭⣛⡻⣀⡸⣟⣻⠞⢿⡌⢁⣴⣰⣞⣯⡁⣶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣭⡀⣀⡷⣽⣟⢣⡾⢎⣡⡯⠻⠷⠬⠵⣿⠇⣾⣧⣛⣾⣧⢿⣛⡟⠀⠛⠚⢋⠁⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣋⣭⣁⣼⢿⣾⡹⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠈⠉⠉⠋⠸⣿⣿⡟⣂⣴⣟⣁⣿⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢸⠟⣉⣾⣟⣠⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⠻⣿⣟⠉⢿⣿⣯⣽⡦⢠⡀⠉⢡⡝⠻⣯⣯⡷⢠⡍⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⣼⣆⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢫⠾⣁⡐⣳⣏⣙⠛⡾⢿⣽⢿⡷⠶⠏⠀⠀⠘⠂⠈⢻⣤⣄⡴⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠿⢶⡟⠋⣸⡇⠀⠀⢠⣾⢏⡼⢛⣷⢶⡿⢻⣿⣿⡿⣻⠛⣫⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠹⠞⣷⠏⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡄⢸⡏⣈⢿⡇⠀⠀⢻⣿⣻⣧⣌⣉⣉⠑⠾⣿⣿⣿⣷⣞⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣉⡀⠀⣻⡷⢾⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣆⣿⣇⠘⣿⣧⣀⣀⣿⡿⠟⠉⢀⠉⠀⣁⣶⡄⢻⣦⡉⠘⢧⡀⠙⠛⢷⣦⡼⠋⠀⠰⠆⠀⠀⢸⣧⣤⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠈⠙⣿⣦⣀⣼⣿⢏⡼⣷⠀⠀⣀⣛⡛⠁⠈⠙⠢⣌⣻⣧⣤⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣰⣿⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣘⡛⣌⣉⣁⣴⣾⣇⠀⠀⠤⣌⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⢿⡟⢚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠘⠛⠛⠑⠎⠀⠀⠀⣤⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠾⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢤⠀⢠⡀⠀⣴⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⢷⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡧⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠊⣬⣛⡳⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⣰⡶⠛⢿⣿⣼⣣⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣴⣶⣾⠛⢻⡿⣿⠆⣴⣾⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⣴⣦⣾⣿⡿⣷⣟⡛⢉⡹⣿⢟⣷⣿⣴⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣏⠉⣷⡶⡆
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣷⠛⡿⢛⣶⣟⠛⢡⣤⣛⡉⠿⢧⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢤⣼⣿⣟⣷⡟⠙⠛⠛⣃⠠⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣛⠭⢿⠟⠻⣽⣿⡧⠛⠛⠉⠈⠉⢀⣴⠟⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠤⠤⠀⠄⠉⠙⠿⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣛⣉⣉⣤⡀
⠀⠀⢲⣤⣿⣯⣭⡙⣶⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢳⣴⡛⠿⣿⠏⠁⠀⢠⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⡘⠻⣿⡏⠸⡿⠛⢩⣻⣷
⠀⠀⣦⣀⣹⣧⠸⡷⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣯⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⣧⣤⠶⣶⣤⣻⣿⣧
⠀⢸⣏⣙⣁⢛⠉⣰⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⢷⢿⠛⢿⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢀⣩⣷⡾⢫⣾⣟⠻⡀⢦⣄⠀⠀⠀⣟⠻⣿⠟⢧⣹⣦⢰⡄
⠀⢸⡟⠛⣿⠛⣿⡛⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⡷⠰⢶⡆⣾⣹⡿⠟⢋⡨⠟⠛⢛⣿⡄⢋⣭⡴⢶⣌⠀⣿⣆⠀⣾⣿⣠⡄⠀⣼⣶⣧⣄⠀⠿⣿⠙⡆
⠀⠘⡷⠿⢿⣾⣿⠇⡰⣤⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣶⠶⢤⣿⡷⣾⠃⣤⠴⣦⣌⣉⠀⢀⣾⣯⠿⣿⣩⣿⣽⠁⠘⠀⢉⣘⣁⣿⣟⡛⣿⢉⣇⣘⠈⣠⠁
⠀⠀⢻⣿⣶⠟⢃⣼⣷⡙⢊⡡⡐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠿⠂⣸⠟⣾⣿⣽⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡘⢻⡿⣿⣿⡏⢻⠿⠿⣿⠛⢀⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣎⢹⣯⢰⣟⡷⠁⢾⠿⠖⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣮⡑⠏⠙⢳⡿⢿⣴⣿⣿⠏⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢉⣯⣌⡛⣤⡠⣬⣶⠶⠺⣦⠙⠙⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡾⢧⣉⡷⠖⠁⢩⣇⠸⣿⠉⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣯⣽⣇⣈⣡⣮⣹⠿⡑⠿⠃⠘⠷⢀⣰⣿⢻⣿⡋⣖⣰⡷⣰⣟⣉⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣉⣽⠆⢠⢾⣿⣦⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡌⠛⠻⠿⣿⣅⣼⣿⣿⡄⠻⠃⣼⠟⣡⣾⠿⣷⠈⡁⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡀⠻⣮⣳⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⡈⢉⠙⠛⠻⠶⢾⣷⣿⡉⣥⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣧⢴⡟⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢁⡼⠋⠀⢽⡋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠘⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠦⠈⢹⡷⢀⣰⢿⡀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢿⡧⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⡉⢁⣸⡷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣉⠀⠀⣠⠦⣤⣔⣤⣴⢶⣤⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢅⣸⣏⣽⢿⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⣴⠛⣷⣄⣿⠷⠿⠿⠋⠱⣶⣿⣾⣷⣤⠀⠀⣠⡴⢋⣵⣶⣾⣿⣭⣵⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣧⣰⣿⣸⣷⠘⣦⣱⣿⣙⣇⣾⣁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠸⣿⣤⣍⠙⠿⢟⣉⡙⢿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⡄⣿⠟⠙⠛⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⠰⣿⣷⡾⢿⣷⡼⢯⣽⠷⣿⣻⣿⢸⣇⣸⣿⣩⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠤⢠⣶⣤⣟⣋⣉⣀⠾⢿⡟⢸⡟⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣩⠏⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢻⣾⠋⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠛⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠆⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣥⠄⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢬⣭⣤⣠⣤⣭⢍⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠣⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⣁⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠉⢉⣀⣠⣴⡾⣛⡥⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠰⡾⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠛⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠭⠿⣲⡷⠋⠀⠀⠠⣿⢷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⣏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠉⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣲⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠯⣽⣒⣲⠢⡤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠤⣤⣒⣖⣻⡯⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣮⣜⠛⢧⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⢑⣂⢤⣾⣷⣶⡶⣾⣷⣄⠀⢰⡿⠛⣓⡂
⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣼⣯⣻⣧⣶⣏⠛⣦⠀⡌⢠⣷⣶⣶⣿⣟⣿⣿⠛⠛⢷⣯⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣝⠳⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣤⣄⡈⠹⣧⢹⣆⡃⢸⣿⡃⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣷⣿⣾⣮⣛⣿⣿⣧⢹⣿⠿⣿⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣩⣭⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢇⠈⢿⣷⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠹⣿⡏⠻⣉⡿⣽⡿⠀⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡀⢀⣙⣷⡽⣿⣿⡏⣈⣷⣿⢭⣾⣿⣅⠀⠈⣿⡿⠋⢀⣿⣟⠀⠘⢷⠴⡟⣽⣿⡷⢛⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣭⣭⣄⣸⣷⣻⣍⣓⣟⣯⣿⣿⣿⡉⠉⡙⢋⠡⠒⣀⣾⣿⣿⣙⣧⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠛⠶⠶⠦⠴⠖⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠉⠿⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠲⢾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⠀⠀⢸⡷⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⠇⠀⠀⢾⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣲⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣶⣶⣶⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣮⡏⠙⠻⢿⣾⣻⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⢻⡿⠿⠿⣛⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢣⣷⣮⠱⣷⣾⣷⣿⣍⣿⢿⠟⣠⡀⢿⡇⢱⡞⣻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢿⣿⣿⠆⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣷⣼⣇⠀⡮⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣛⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣤⡻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣷⡶⣤⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣟⣯⠽⣻⡅⠀⠀⠀⢠⡿⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡾⡽⣽⢉⣯⢱⢻⡻⢽⠷⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣧⣹⣾⣇⣀⣤⣾⠟⠬⣡⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢿⣿⣿⣾⣷⣶⣆⣀⠖⠹⠟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⣦⡙⢻⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⣟⣷⣿⢄⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⣝⣭⣿⣿⣦⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠁⡄⢀⠆⡰⢡⣷⣊⡄⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠈⣄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠃⠀⡄⠀⡇⢰⠃⠈⢠⣶⡪⠥⠂⠀⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠔⠠⠠⠄⠀⠀⠉⠓⠤⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⠤⠀⡀⢰⠀⠙⠸⠀⡀⢠⣶⠋⠄⠄⠒⠂⠐⢁⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⣠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠈
⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠈⠀⡆⢸⡰⠷⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠀⢠⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⢄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⢰⠀⣧⣈⣉⠓⠂⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀
⠀⡀⠰⠸⠀⢇⠀⠀⡇⢻⣘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡁⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠐⣄
⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠤⣬⡉⢀⠁⠒⠦⠄⠀⠞⠙⢦⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣤⣘⣓⠒⠂⠠⠤⣈⠛⢂⡤⢨⢥⠛⡀⣁⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠠⢄⣈⡑⠂⠀⠀⣉⠝⣇⠈⠆⠁⣨⠀⠘⠃⠈⡡⠄⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠑⡄⠀⠀⠈
⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠈⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠜⢏
⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡜⠓⠀⠂⠀⢀⣀⠐⠀⠐⠃⢀⡠⠀⢰⠀⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠰⠀⣠⠒⠀⠘
⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⣴⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠔⠋⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⢠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⠰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠦⡀⠀⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠜⠊⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠁⡀⠀⣐⠆⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠊⠀⠀⢆⠀⠀⠈⡠⠀⠁⢸⣿⣿⡿⢿⡷⣿⣿⡿⣿⢿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠰⠙⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣻⡇⢹⠃⡆⣿⡸⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⢀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢐⠊⠔⠃⠀⠘⣿⣼⣧⣻⣴⣾⣴⣇⣿⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣉⣐⣈⡉⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣬⡙⠿⣿⢮⣶⣶⢅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⡇⠀⠙⠶⣶⡖⠛⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢇⣿⠶⣶⣶⡜⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⡇⣿⠀⢻⣿⡿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣻⡜⠆⠀⠻⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢷⣀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⡻⣦⡀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣎⢳⠄⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢯⡤⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡘⣇⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡖⠒⡃⢠⣴⣮⣇⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠆⣚⢢⡿⣐⢲⡢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⡸⠥⣼⣗⡹⣿⠿⣎⡷⣧⣁
⠀⠀⠀⠆⠀⡘⢣⠬⠱⢅⡺⣽⡛⡻⣎⣏⢙⡺⣿⡿⢿⠯⣥⣴⡿⠷⣛⣿⣳⢷⣮⢆⣫⠁⠀⠀⠀⡀⣴⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⢲⡪⣵⣬⣤⣭⣆⣳⠞⢮⣤⣳⡵⡶⠂⡇⢄⠊⠩⠚⣻⢶⣳⡿⢿⢛⣫⣾⣶⣴⣴⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⡵⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣷⣮⣖⣹⡓⡳⢔⢚⣿⡿⠄⠈⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠄⢈⣽⢿⣿⠦⠦⠖⢒⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡿⢺⡑⣺⢋⣙⣬⣀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⣯⣽⣿⣿⣯⣦⣝⡿⣄⣿⡏⠀⠀⠈⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡯⢹⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⡆⣿⣇⣠⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣧⡙⣗⣛⣿⡄⠀⣀⣤⣴⣾⣾⣿⣶⣶⣀⠊⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣷⣮⣹⢁⣝⠿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣮⠸⣆⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣫⣿⣦⣎⡛⢻⣙⣷⠦⣄⣀⣿⣿⡅⣿⠄⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡇⠀⢹⣿⣿⢷⣿⣿⡿⣶⣯⣟⣾⣿⡟⣾⣿⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣻⡿⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⡿⣯⣼⢣⣿⣴⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠈⣁⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣴⢾⣻⣾⢿⣽⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠹⡄⠘⣧⣴⣾⣿⣴⠿⡻⢾⣿⠿⠋⠀⢹⣷⢹⣷⣏⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠙⢆⡘⢿⣿⣫⣤⣽⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⣿⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣄⠈⠑⠦⢍⡛⡿⣥⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⡏⣾⣿⢷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣠⣄⣘⡛⠿⣿⠿⣟⣿⣿⡼⣫⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣭⣿⣭⣿⣶⣾⣯⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⢩⣼⡟⠀⠀⠉⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣉⣉⣤⣤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠚⠛⡇⠀⣠⣶⡿⠿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣽⣟⠛⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣧⠀⠱⣾⣛⡡⠝⠋⣨⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣦⡠⠜⢧⣤⡴⠟⢹⣿⣿⣿⣽⣾⠿⣾⡇⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣎⡳⣆⡛⣿⣿⣶⣼⣿⢟⡿⠞⢁⣴⡿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣶⣭⣭⣯⣭⣤⢶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⢻⣿⠛⠿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠈⢿⡯⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠿⠿⠖⠋⠉

⣦⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡠⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠪⢐⠰⠀⠀⠀⣶⢙⠛⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠄⠉⣐⠄⠛⠛⠲⢐⠋⠉⠍⣀⠀⠴⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠤⡉⢌⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠑⢈⡐⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠄⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠒⠅⠤⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⢂⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠊⠤⢀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢈⠄⢂⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠥⠄⣩
⠀⠀⠀⠀⣴⠾⡫⠔⡪⠒⠓⠛⠚⠺⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠥⠒⠂⢨
⠀⠀⠀⡜⠋⢂⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣒⢈⡀⢼
⠀⠀⣼⠃⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⠐⠜⠺
⠀⠀⢾⡁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣉⢀⡁⢄⡏
⠀⠀⢸⡅⠒⠂⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡑⡀⠂⠐⡞
⠀⠀⠀⢳⠈⡡⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢅⠒⠌⢄⠝
⠀⠀⠀⠀⠒⣀⡒⣘⡨⢳⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠤⢴⠒⠍⠃⢁⠐⠄⢁⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠂⡡⢂⠐⡸⠰⠈⠀⠀⡐⢘⠠⡁⠆⡘⠠⢌⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣈⡄⠁⠀⡘⢀⠃⠘⡌⠸⣀⣧⠼⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣶⣶⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣛⣚⠛⠽⢻⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⡴⠶⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠧⣴⢿⣸⡯⢿⡟⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠛⢍⠉⠩⠹⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⣁⢴⠒⣽⠞⠃⡼⠆⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡃⠀⠁⣀⠀⠀⡂⡀⠙⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⡣⢖⢫⠙⣦⣿⠀⣴⠏⠁⠰⠆⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡑⢈⠀⠸⠥⣖⠚⢤⡂⠅⢂⠩⢩⠛⡙⣍⢰⣱⢬⣦⣟⣿⣯⣸⡇⢀⣤⠶⠛⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣥⣀⠠⢐⠉⠓⠦⣌⣢⣬⣄⣅⢠⡼⠄⢳⣧⣞⣠⠜⣻⣾⠿⢿⣯⣇⢰⠃⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⡊⣹⡟⠻⣼⣿⢿⡿⠭⠇⠺⠹⢯⣥⡞⣧⣤⣿⣿⢿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣔⡰⢿⣈⡠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⠿⠞⠋⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢐⡿⠀⠐⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡓⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣿⢣⣟⣁⠤⠭⢬⣀
⠀⢀⣴⡾⡟⠻⡙⢉⢋⠉⡙⠉⢫⠛⡙⡛⠛⢻⡹⠎⠁⠀⠈⢂⠀⠘⡄⢋⠲⣄
⢠⣿⣛⡂⠌⠃⠌⠀⠠⣐⡚⢒⡷⣦⠴⢤⡴⠉⠀⠀⢢⠀⠀⠈⡀⠀⠁⢸⠀⡆⢱⡀
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⣀⠤⠤⠥⣮⠼⠁⠀⠐⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⡀⢀⠰⠁⠠⠙
⣿⡇⠀⠂⠰⡀⢠⠓⠰⡅⢀⡠⠖⠁⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠄⠲⠉⡉⠑⠚⢆⡔⢁⡴⠇
⢿⣏⡐⠀⠀⠑⢄⠳⡀⠉⡩⠀⢨⠀⠀⡇⠀⢀⣷⣴⣾⣿⡾⠷⣧⡄⠀⠠⠀⣔⡁⠠⡆
⠸⣿⣄⠀⡂⡀⠀⠁⠈⠉⠢⠤⠶⠤⢴⣻⣽⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠂⢸⣇⢠⡆
⠀⠙⢿⣷⣤⣄⣡⣂⣐⣠⣄⣦⣷⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠠⡁⢠⡗⠶
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣫⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢶⠾⢟⢋⠂⠄⠄⢁⡮⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠩⠙⠈⠉⢃⠋⡘⠀⢢⠃⠌⠌⠐⠀⢀⠀⣺⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠂⠀⡀⢤⣤⣤⣤⣤⢤⡄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠀⠀⠌⠉⠻⣭⠵⠾⠓⠟⠉⡟⠛⠷⣽⡻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣒⡘⡏⠁⡠⠂⡀⢸⣀⣅⣀⠁⢀⠃⠀⠹⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⠽⠷⠶⠟⠛⢉⣉⣿⢏⠀⠐⠒⡸⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠻⡉⠣⣀⣩⣿⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠑⠤⢈⡖⠡⣾⠿⠿⡿⠿⠿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠒⠒⡀⠓⡤⢶⢚⣟⠻⠻⣦⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢭⣴⡊⠔⠛⠉⠀⠀⢀⡜⠀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣥⣤⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⣷⣶⣶⠿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⢌⠀⠰⡘⢃⠀⠀⠋⣰⠟⣱⡿⣻⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢀⢀⡄⠐⣶⣌⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣿
⡮⣑⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠋⣈⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡻⡿⢷⣦⠀⠳⣿⣶⣾⣝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢿⡄⠈⡯⠳⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏
⠀⠉⠢⠄⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠈⣦⣍⠙⠻⣷⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠘⢯⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢙⣧⣤⣄⣠⣼⣿⡿⢷
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡽⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡷⢞⡫⠅
⠂⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢀⢨⣦⣿⡆⠀⣠⣶⣬⡄⣀⣀⠀⣀⠠⠔⠒⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠭⣭⡶⠋⢴⣿
⣴⠋⠀⡄⢹⣿⣦⣇⢿⣿⠟⠀⠀⠒⠂⢀⡬⢔⣈⠝⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠟
⠇⣀⣴⣃⢀⡉⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⡄⠀⠀⣼⡇⣿
⣾⣿⣿⡿⡼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⢠⢀⢠⣀⡄⠀⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛
⠟⠸⠁⠃⠀⣿⣿⠀⠞⠙⠙⢣⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⡿⣿⢸⡘⣿⠷⣦⢲⣽⣷⣾⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠤⠤⠞⠫⠪⠫⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣷⢿⠜⠗⠀⠀⠘⢷⣗⣽⠇⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⣤⣾⠛⠉⣟⢿⡗⣄⡀⣠⡹⡌⣇⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠤⠀⠐⠂
⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣡⣴⣷⣿⣛⠌⠻⢿⣷⠸⠸⢹⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠙
⠀⠀⡇⠈⢢⠀⠐⠶⣬⣴⣒⡶⣶⣖⢰⡀⠉⠳⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⡿⢏⡝⠁⣀⡍⣀⣠
⠀⠀⢡⠀⠈⠂⠀⠈⢺⣿⣿⠝⠛⠉⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣘⢤⠩⠂⡴⢶⣞⣉⡀
⠄⠀⠞⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠴⠊⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡿⠋⣠⢀⣼
⠄⣶⠀⢷⢹⡿⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⠭⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣵⣾⠷⠟⠁
⢸⡟⡄⠀⠻⢁⣾⡟⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠿⣦⡀
⠎⣿⠡⠄⠠⡿⠘⠁⠼⠿⢻⡿⢿⢿⢿⣿⠛⠻⠿⢿⡕⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠿⡿⣷⣶⣶
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡽⣿⣒⣫⣧⣄⣑⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⣻⣼⣿⠧⢛⡓⢼⡻⡕⣀⣤⣤⣤⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⢃⡴⡫⠞⢁⣄⠀⠉⣿⠛⣾⢩⢦⣹⡎⣯⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⣠⣾⣹⠂⠀⢻⣤⣽⢬⣬⣷⡯⢻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢶⣶⣶⣶⣿⣼⣿⡆⠀⠀⢟⡶⠶⢷⡶⠂⣼⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡈⠳⠾⠟⠽⠄⣫⠝⠘⢿⣮⡱⠂⢀⡈⠑⣚⠻⣾⡍⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣶⣟⢾⣶⠖⣴⠦⣄⡙⢠⡶⢟⣿⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡶⢬⣭⡿⠴⠛⠘⠋⠛⠒⠋⠉⠉⢻⣾⣡⣟⠘⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢉⠽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠄⠠⠄⠚⠋⣳⠻⡖⢿⡹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⡿⠃⠀⢀⡤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⣸⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡘⠃⠀⣴⠏⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣏⣹⢠⣙
⠀⠀⠀⢀⣴⣣⡟⠇⠀⢠⣯⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡈⡟⣴⣽
⠀⠀⣠⣬⣿⡫⠆⠶⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢉⣤⣿⠁⣽⠇
⠀⠐⢓⡟⠹⣿⠺⣷⠧⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⣤⠃⣼⡟
⠀⢺⡋⠁⠀⠹⡄⣿⠤⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠛⣷⣰⢏⣾⡟
⠀⢸⡴⢇⠀⠀⠄⢺⣆⣼⣿⠓⠦⢌⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠽⡶⢚⡿⢡⣞⠞
⠀⠀⠘⡟⣣⡀⠀⢶⡉⠩⡘⣇⠶⣀⡶⠻⣆⠻⢛⡶⣀⣴⣼⣿⣴⡿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⢯⣋⣴⠗⠠⣝⠷⣦⣽⣶⡿⣥⣴⣿⣿⠟⢷⣽⢣⡿⣛⣼⣃⡿⢦⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠺⣅⡺⣇⡛⠀⣿⣒⢤⣘⡿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣴⡶⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠙⢿⣥⣽⠿⣿⠄⠀⣉⣉⣤⣴⣶⣞⣻⣧⣭⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣧⣾⣧⣮⣵⣦⠼⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⡆⠀⣰⠆⠀⢠⣄⣠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢀⣀⠁⣀⠊⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣾⣦⠀⠉⢀⢿⡾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡈⢣⣾⣇⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠙⢿⠛⠂⠉⣻⠷⠀⠀⠀⠙⣙⣷⣄⠀⠀⠀⣨⡗⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠚⠃⠹⣶⣶⣛⠀⠰⢄⣹⡇⠀⢠⣼⣏⠘⢿⡀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣾⣿⣿⠷⢦⣸⡿⠀⣤⣿⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠼⡇⢸⡿⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠻⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡤⠐⠀⠈⠉⣉⣉⢹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠙⢶⣦⠀⠀⠀⠄⢠⡟⢀⡀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡁⣶⣀⣤⡌⠻⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣦⢰⣿⣿⣤⣄⣿⠁⢿⠛⣁⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣤⣄⠀⢻⡆⢰⠀⠐⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢲⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠳⣼⣿⡄⣾⠀⠈⠀⡙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠹⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠙⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⣿⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⢻⣿⠰⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣰⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣻⡇⢠⠀⢠⡏⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠙⣯⣸⣷⠀⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠅⣿⡇⠈⡇⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣷⣄⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢠⣾⡿⢿⣶⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣀⣾⣿⣧⠘⢿⣿⣦⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⢀⣿⠀⠀⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⡿⢧⡈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠋⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠈⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣶⡆⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣈⠀⡀⠈⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠋⠈⠀⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣶⠀⢀⣤⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⢾⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⢷⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠂⠀⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠀⣦⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠟⠰⣶⡿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡉⠙⢎⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡈⠙⠀⠆⠀⢹⣷⣾⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠃⠀⢀⠀⢰⣾⣟⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⢿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠰⣀⣿⣦⣼⡟⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢦⡘⢻⣷⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡹⣦⣹⣶⣭⡋⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⠛⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡇⣠⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣾⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠰⣿⣻⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⡻⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠉⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣼⣾⣷⡟⢩⣿⣿⣿⣛⢛⣭⣿⠎⣉⡠⢧⡃⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣟⣭⣭⣽⢻⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⠤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢁⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡥⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⡟⣼⣿⣿⢿⣹⣿⣟⣻⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣖⢿⡜⠘⠏⢹⣿⣿⣌⡀⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠏⠈⢠⣿⣿⡝⠯⡧⢹⣿⣯⡓⠸⣷⠀⠀⠏⢿⢿⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡝⠆⠀⢸⣿⣦⡉⠀⣿⢀⣤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠑⠈⠀⠀⠀⠻⠇⣩⣶⣿⡝⢿⣿⡿⣶⣤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡿⣫⠵⢿⣹⡇⠀⠀⠹⡄⢹⠷⠄⠀⣀⣙⠿⣔⣲⣤⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣾⣖⣲⣤⣄⣿⡗⠛⠛⠓⠂⢲⣶⡼⠶⢦⣸⣷⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠚⣁⣤⣤⠤⠤⠌⠈⠉⠒⠒⣿⡇⠉⢁⣷⡆⢠⠈⣡⠈⣋⣉⣣⠤⠴⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡾⢸⢻⢃⣮⢞⢥⠀⠠⠤⠭⣭⣿⣿⣯⣈⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣬⡏⢀⡟⣯⣈⣬⡃⢻⣾⣯⣀⠀⠐⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠒⠊⠉⢛⡽⠋⠋⠀⠸⠘⠹⠉⠳⠈⠙⠛⠿⠿⢽⣿⠿⠿⠓⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣯⢝⡂⢐⣶⣖⣢⡀⠀⠁⣭⣄⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣌⣼⣿⣿⣧⢓⠘⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣟⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣾⣦⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣾⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣿⡇⠄⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣤⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡁⣅⣁⢧⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⡱
⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣍⣉⠹⠟⠟⠛⢥⣬⣥⣬⣥⣙⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠝⢟⣚⣲⠤⣄⠀⢻⡿⠿⣿⡿⠟⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡂⠩⣿⣿⣷⣜⠻⣿⣿⣿⣿⡤⣼⣿⣿⣿⡗⢩⢿⣦⡑⣠⣷⣴⡦⢤⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠳⠿⢿⡴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣾⣿⡏⢿⣿⣿⣌⣴⢏⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠁⠨⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢬⣿⣿⣿⣿⢇⣄⣨⡏⠁⠁⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠁⠘⢫⣿⣿⣿⣿⣧⠋⢸⣿⣿⣿⠏⢸⣏⣿⠋⠳⡆⢀⠁
⠀⠀⠀⣴⡿⡛⣻⣿⣻⣷⢽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⡿⠿⢟⣿⣿⣷⡄⠨⠿⢋⣤⣤⣼⠛⠓⠚⠁⠐
⠀⠀⣼⡿⣯⠭⠯⠍⣛⣫⡛⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢞⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢻⢦⠀⠀⡌
⠀⢸⢧⠶⣟⢯⡯⠁⠀⠉⠀⠀⠲⠇⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣞⣟⠋⠀⣿⣻⣿⣏⠈⠳⠶⢚⠀⠈
⠀⡘⠈⠅⠒⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠙⠲⢔⡀⢄⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⡳⣴⣮⣛⣛⣁⣠⣄⠘⣋⣰⡆
⠀⣏⡓⠀⡤⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡃⠀⠰⠯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣷⡦⢺⡆⠂⠈⠉
⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣀⣄⡘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠝⡹⣿⣼⡏
⠀⠀⢚⡁⠂⡀⠀⠀⠂⠁⠊⠙⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠿⠿⣿⣤⡀⡈⠻⠙⠟⠻⠛⠕⠀⠈⠘⠁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠈⠃⠈⠁⠠⠸⣲⣿⣿⣿⣉⣿⢹⡏⣛⠒⠒⢤⣈⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣤⣤⣜⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡶⢟⣏⡯⠿⠟⠿⠿⠿⢷⣿⣼⡇⣤⠀⠉⠛⠾⣒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡶
⠀⠀⢂⡤⠛⡤⠚⠉⠑⠂⠠⠄⠤⠂⠠⠤⠬⠝⠛⠳⢾⣰⡄⡀⠀⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂

⠀⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡀⡴⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠸⠃⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢇⠀⠀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⡀⣸⣶⠹⡄⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠈⢻⡼⢏⠓⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠴⠤⠤⢄⠤⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⠰⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠇⡸⠀⠀⢀⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠉⠁⡉⣉⠉⠁⠀⠀⡄⣇⠀⢠⠚⠀⠴⠤⠴⢤⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢄⠀⠀⠰⢾⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣤⣼⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠽⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠽⠭⣀⠉⠃⣄⠀⢣⠀⣠⠎⠴⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢹⡇⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢼⣶⣬⡾⣫⡤⣉⡉⡒⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢁⣀⣤⣶⠟⣿⣟⠉⠀⢀⣉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠆⠀⠠⠎⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⣴⠀⡇⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠆⣸⢡⣌⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣿⣠⡇⢀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠫⠲⣏⠀⡏⠸⠃⠙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠇⠈⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣼⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⡿⠛⠟⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣍⠈⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⣿⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠁⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠠⢸⡂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠌⣇⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠒⠓⠚⠀⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠙⠀⠀⠁⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣾⡿⠃⠈⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠀⠈⠈⣙⡦⣄⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⡀⠐⠉⠹⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠿⠹⣽⣅⠓⠶⠆⠤⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠙⠟⠤⢄⣀⠸⠏⢠⣾⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⢰⡄⠹⣿⢯⣟⡵⠟⠻⣷⡖⣶⣤⣶⢆⣉⠫⠻⠋⣹⣆⣭⣼⠾⣟⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢽⣇⣌⣙⡇⣨⣞⢙⣻⣟⣿⣿⡟⠋⢀⣤⣸⡾⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠨⠿⢿⠟⠝⠱⢾⣿⣽⡿⣱⡼⣻⡿⠟⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡁⠤⡴⠢⠔⡾⢟⣻⠟⡯⠁⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣤⣤⡌⠒⠀⠤⢀⣴⣿⣿⠟⣤⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⢋⣠⣼⣿⡿⠏⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠇⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣟⣭⠋⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠟⠋⠁⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⡟⠙⠁⠀⠠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠷⠾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣤⢶⣿⣟⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣀⣠⣦⣾⣿⣿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⠒⠒⢿⣿⠿⠻⣧⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠖⠂⢠⢾⣦⠀⣞⣅⣂⣤⡀⢦⣈⣡⠆⢰⣷⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠑⡰⢄⡄⣆⠜⣿⣿⣠⣿⣷⠟⠠⠴⠳⣦⢧⡀⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠻⢶⡷⣟⣜⣁⣽⣿⣾⣟⣿⣷⣶⣶⠀⠀⣄⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣘⣽⣿⣿⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣾⡆⠨⡾⢾⣿⡿⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣤⢻⡟⢁⠘⣷⣿⡿⣯⣼⣿⣿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠻⡟⠛⡟⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣽⠡⠎⢀⣼⣿⣀⠀⠉⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡖⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠘⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣦⠤⠒⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣀⡽⠷⢦⣄⣀⣀⡀⣀⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⡈⢸⡄⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⡿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣫⣿⣿⣿⣄⣀⣴⡧⠚⢷⣼⢇⣾⠓⠲⣶⣴⣶⣄⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⠟⠉⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠡⠸⡈⣿⠆
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠙⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣳⣼⡄
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⡀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻
⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⢷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠃⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣻⢷⣿⣿⠃⠀⠘⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠋⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣻⡿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⡆⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣬⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣇⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⣲⣷⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣟⣿⣡⢾⠏⠚⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣷⠏⣯⡉⠀⠀⣠⣶⡒⣂⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠹⠓⡹⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⡙⢀⠀⠀⠋⠘⢷⠈⠋⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠋⠀⠤⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈⠑⠀⡀
⠀⠰⠞⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠗
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⢿⠿⡿⡿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⣶⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⢫⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠍⠉⠿⣟⠸⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠲⠶⠛⢩⡿⠇⠁⠀⠀⢹⣇⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⡯⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠻⠉⢈⣉⣉⡁⠉⣛⣛⣛⣽⣥⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢂⣴⡿⠋⢻⣿⣿⠙⣿⣏⡌⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣰⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠂⡀⠀⣸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣻⡿⠞⣰⠃⣼⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣶⡞⠿⣩⣴⠏⣼⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⢋⣩⣄⣀⣀⣀⣼⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠇⠈⠉⠙⣋⣽⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⠁⠈⠁⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠛⣧⣬⡆⢠⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⢠⣦⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⣿⢧⣴⢢⡠⠴⡀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣥⡀⠀⠀⠀⢷⣔⠀⠁⣟⡓⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠗⠾⣶⣇⠀⠀⠁⠀⢾⣇⠠⢠⡏⡀⠈⣶⣤⣤⡄⠉⠰⡗⢸⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡉⠠⡄⠀⠀⠀⠙⢷⣴⣾⠷⠐⠉⠀⡶⠃⠀⢻⣿⣾⣇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⢿⣦⠙⡀⠀⠀⠀⢸⠋⠠⢠⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠻⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣀⠈⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠠⡟⢻⣿⡀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣠⠜⣄⡘⠃⠐⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠈⢿⣷⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⡸⢿⣷⠀⢅⠀⡇⠀⡀⠘⢧⡄⣸⠀⠀⠀⢿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡌⢹⠀⠀⠇⠀⠾⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠀⣀⠀⢠⡀⠀⢸⡶⠃⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⡌⠀⠰⡇⠀⣰⡈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠉⢓⣰⡖⢀⡜⠻⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⠀⠀⠰⣆⣾⣿⣷⡿⠀⠀⠄⢻⣿⡟⠀⠀⠉⠉⡁⠛⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠇⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠘⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠁⠁⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠛⠋⠁⠀⣽⢰⠃⠠⠚⠛⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⣴⠋⠑⠀⣤⡄⢠⣀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⠘⣆⠀⣸⡧⠔⠘⠧⠈⠡⣬⣯⣩⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠈⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⡰⢓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣺⠁⢸⠁⠀⠲⢤⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣀⠞⠁⣀⠰⣗⣍⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⠏⣹⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣻⠁⠀⠀⠁⠰⡿⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡏⠀⠀⠀⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠘⣷⣀⣰⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠈

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠈
⡈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢮⣛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⠳⣻⡵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠦⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠯⢳⡵⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⡄⠙⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠘⢃⠉⣀⡀⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣨⠃⠀⢲⣁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠂⠈⠈⣌⠁⢋⣠⠆⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⢐⠀⠱⠀⠈⢑⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠖⡄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠩⠖⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠾
⠠⠀⡀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣝⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⡶⣦⣠⣄⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠟⣛⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢣⠟⠛⡟⠛⠓⠰⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⢠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡀
⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⣶⡿⣆⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠐⠟⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣥⠠⡄⠠⠚⢫⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣣⣴⣧⠈⡟⣿⡿⠟⢹⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣸⣀⠀⠀⠑⠘⠉⣛⠽⢟⣵⣦⠀⡀
⠘⠻⠯⢭⣷⡶⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣤⣤⣶⣿⣧⣦⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡷⢦
⠀⠀⣀⠀⠉⠙⠳⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣭⡟⠟⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢟⣿⠯⣽⣿⡻⢷⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣶⡬⠿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣯⣽⣟⠓⢬⣙⣛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣄⣬⠤⠈⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠷⣮⣟⣛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡫⠭⠷⢶⠀⠤⠄⠒⣀⠄⠈⠈⠷⡏⣿⣐⣈⣽⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣬⣥⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠈⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣘⣷⣤⣧⣾⡻⠋⠉⠙⠛⠲⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣣⠅⠼⠘⠞⠒⠝⠸⠞⢀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣬⣭⣻⣿⣿⠵⠾⠿⠿⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⢾⡿⢛⡿⣯⣛⠟⠻⣶⣤⡈⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠞⣵⣿⡆⣇⠙⣦⡀⠈⠙⠆⠙⠅⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⡛⣚⠷⠦⠀⢀⣳⣠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⡄⣤⢻⣿⡄⠹⢶⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠐⣣⢞⢿⣷⣬⠈⢳⢤⣴⠞⣻⣿⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢡⠻⠘⣿⡇⠘⠀⢹⡷⠙⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠈⠈⣿⣟⢷⡀⢸⡏⢺⡏⢌⠓⣆⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⠀⠀⢠⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠁⠂⠰⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠠⡀⠀⠈⠙⢦⣀⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠯⠿⠿⠤⠴⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣆⣤⡀⠀⠀⠹⣿⡄⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⣉⡀⣠⣤⠴⠚⠋⠀⠀⢠⢴⠖⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠙⢿⣯⢦⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠐⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣯⣷⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⠤⣤⡤⠂⢀⡤⠖⠲⠿⠟⠛⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠈⠁⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⢞⣋⣩⣥⣤⡤⣶⢶⡶⠶⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⡶⠚⠋⠀⠀⣀⣀⠤⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠨⠀⠀⠴⠒⠊⠁⢀⡀⠄⠚⠁⠈⠀⠀⢀⣜⠛⣋⣲⣆⣤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢉⣉⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣥⣦⡾⢸⡞⠈⢙⡓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠐⠂⠀⠠⠂⠀⢀⠤⠐⠛⠱⠋⠽⠇⠀⠙⠋⠙⠛⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⢀⣄⠸⠀⠀⠀⣤⣶⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢰⡖⢰⣶⢄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡽⠟⠛⠘⡅⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⢀⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠄
⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠄
⠋⠀⠘⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢄⠀⠠⠀⡀⠀⠑⠩⣢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠈⠀⠀⣦⡈⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⡛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⡠⡀⠰⡃⠀⠠⠎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢶⢶⣦⣃⡀⠀⣤⣀⣉⣩⣭⣍⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹
⠀⠀⠀⡃⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣄⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⢀⠀⠀⠘⠛⢿⣏⣛⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠰⠂
⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣦⡀⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠈⠓⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⣄⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠏⡐⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠶⠖⠲⢆⣀⣀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠
⠀⠀⠂⢄⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠈⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⠎⠀⢀⠔⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⢋⠞⡴⠁⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠐⠀⢠⠃⡠⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠐⠖⣴⣯⣀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⠒⠘⢦⡉⠿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢳⡈⠹⢿⣿⡄⠈⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣦⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣭⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣧⠀⢈⣿⣷⣾⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣿⣿⠀⢸⣿⣫⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⣿⣠⣾⣷⣖⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣫⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠹⢿⣿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢿⣿⣿⣿⡿⣖⢉⣀⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣟⣯⡴⠒⢁⣠⣤⢀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣠⣴⠝⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⠤⢊⣡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⡻⢿⣿⣿⣯⣵⣾⣋⣁⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠅⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣰⣣⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣒⣄⣮⣴⣅⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠷⠿⣶⣽⣆⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡥⠾⠛⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⢌⡳⠆⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠱⣦⣤⡄⢀⣀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠌⢀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠰⠾⠃⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⣡⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠤⣞⣦⣎⡇⢠⠀⠛⢳⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣄⠳⣦⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⣾⠿⣉⡶⢿⣯⣴⣿⡿⠿⠁⢨⣽⣥⠴⠚⠛⠉⠙⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣤⣿⣷⡷⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⢀⠄⢀⣀⣄⣄⣷⣤⣄⣀⣀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣀⣀⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠿⠿⢶⣿⣥⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢻⡛⠉⠋⢋⠿⠁⢠⠮⣁⠂⠀⠃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡲⢴⣠⣞⡑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⡷⡗⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣴⣾⣿⣷⡝⡆⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣼⢋⡋⠉⣀⢀⡀⢈⣛⣩⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠐⢻⣷⠋⠉⠀⠬⠉⠃⠀⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢯⣌⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣾⠋⢀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣺⠟⠛⠋⠁⠀⠈⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠋⠂⠙⠀⠁⠃

⠀⠀⣴⡒⠶⢤⣀
⠀⢸⠁⣌⠑⠢⡉⠓⢦⡀
⠀⢸⣿⣸⡠⠄⠘⢶⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⡜⣥⠀⠈⢳⣠⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⢻⡜⢷⠜⢷⣄⠘⣿⡻⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡣⢡⣻⢷⣎⠋⣦⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣸⣿⣷⠊⠳⡮⢻⠂⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠳⣜⠢⡁⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠻⣿⣯⠻⡄⠂⢹⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⢉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣨⠇⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠻⣝⢮⣂⢼⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠬⠉⠉⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢰⡏⠳⢿⣽⡇⠀⠀⠀⢷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠳⠦⠤⢴⣒⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠿⣿⡁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣦⣤⣀⣀⣼⣇⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠆⣴⣯⣀⡀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡿⠂⠘⢦⡉⠿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢿⣿⣄⠈⠿⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⣦⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣭⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣧⠀⠀⣿⣷⣷⠞⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡌⣿⣿⠀⢸⣿⣭⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⣿⣤⣿⣿⣛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡻⣿⣿⣿⣿⣯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⢿⣿⣿⣶⣋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣾⢟⣉⡠⠔⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠊⣁⣠⡤⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⡮⠂⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠔⣋⡤⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣤⣤⣤⠔⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡾⠋⠁⠀⠀⣠⠄⠀⢀⣴⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣴⣥⣾⣅⢄⣤⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣙⡛⠿⠿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣯⣵⣭⣟⣯⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⠈⡯⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠡⢊⣲⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣈⣺⡗⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣞⣷⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡵⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣡⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⢤⡟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⡟⢍⢹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣯⣹⠭⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣽⠏⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣥⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣼⡏⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⡿⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⢷⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣇⠀⠀⠹⣾⠽⠟⣶⣤⡤⣴⣾⣿⣛⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠈⠳⢯⣼⣧⡞⢺⣼⣯⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣠⢴⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣘⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⡾⠟⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣧⡿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣦⣤⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣍⢟⣷⣤⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣖⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣧⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠹⣛⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⢯⣍⢻⢻⢿⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⡀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⠀⠒⠒⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠆⣐⣠⡤⠤⠶⢤⣤⣀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⡍⣦⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠀⠀⣠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⢠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡟⠑⡠⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠔⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⠀⢒⡶⠒⠒⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢠⡞⠀⣠⣼⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡔⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠇⠸⠇⠤⡞⢀⡶⠳⠄⠘⠋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⢀⠛⢀⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢦⣀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣙⣀⣈⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠛⠒⡎⠀⢠⠂⠉⠳⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠁⠀⣾⢦⣄⡜⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠄⠄⠀⠠⡤⠰⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⢛⣇⠠⠏⠻⠾⠟⠀⠀⠀⠠⠐⠊⢀⣈⣤⠤⠤⠴⠤⠤⣼⣁⡼⢁⡜⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣩⡴⢻⡄⠠⢩⢀⡀⠐⠁⡀⠴⠚⠋⠀⠈⠀⠁⠀⢈⠖⠐⠌⡑⢏⣴⠟⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠈⢀⠈⢥⠶⠛⡆⣀⡼⠋⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠍⢦⢀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⢂⡽⠋⣠⢶⡿⡋⠁⢲⠀⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠈⠌⣋⣩⣬
⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣌⡷⣾⠋⠀⠳⡈⢢⣿⣀⣇⣀⠀⠸⠤⢄⠲⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢂⣗⠲⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢄⣀⢀⠠⣴⣪⡵⡟⠅⠁⠀⠐⠀⢀⡜⢣⣌⡳⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠚⢮⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠖⠶⠒⠾⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⠃⡼⢩⠗⠦⠥⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡡⠄⠊⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠏⣄⡀⢰⠂⠀⠠⠈⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⣬⠁⠀⣼⡙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠲⣠⣤⠪⠱⡄⠁⡀⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢀⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⣳⣆⠀⠀⠀⠲⣶⡇⣠⡼⠁⠀⢨⠟⠋⣠⣴⡾⣿⣿⣿⠗⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠩⠏⠁⠀⡠⠓⠶⣄⠀⡸⣠⠛⠇⠀⢀⣀⢀⣀⠉⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢆⡼⢁⣀⡤⣤⠴⠿⢿⣼⣄⡤⠘⠡⠀⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣧⣾⣿⡈⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠰⣁⡈⠉⠑⠒⠀⠒⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡾⠋⠡⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠑⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡰⠃⠀⣤⡆⠀⠀⡰⠤⢧⣤⣤⣤⡈⠙⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡔⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣢⠀⡏⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣴⡄⠀⠀⢘⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⠿⠿⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠴⠂⣶⢆⣀⠀⠀⠘⢃⠰⣖⡘⢿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠤⠤⠆⡀⠀⠙⠛⠗⠰⠋⠁⠁⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠘⠋⠉⠛⠉⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⢋⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡂⠀⠀⠀⣠⡄⠊⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣇⠀⠃⢀⣀⠀⠛⠻⣐⠿⢤⠔⠒⠤⠄⣿⡾⠟⠀⢊⣿⣿⣿⠏⠈⣯⡐⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤
⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣤⡀⠡⠶⢶⣼⣯⠕⠀⠀⢂⠀⠀⡀⣸⡿⠀⠘⠀⢩⣄⠀⠀⠎⣤⢤⡴⠶⠟⠘⠈⠀⠀⢀⣌⢶⡟⡻⣄⠀⠋⠐⢦⣣⣄⡀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⢀⠀⠙⠂⠒⢿⡈⠳⢤⡈⠛⠻⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⡿⠃⠐⠀⠀⢾⠋⡥⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠋⠑⠫⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠻⠆⠉⠉
⡇⠀⠸⣆⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠙⠣⢀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣇⢀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⢿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠟⡌⠀⠀⠋⠂⠄⠀⢠⡀⠀⠈⠓⢆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠠
⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣘⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡐
⠟⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⣦⣤⣀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠛⠶⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢠⡤
⢆⠀⠀⠀⣶⣠⣥⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣬⡀
⡛⣷⠀⠀⣮⣽⣷⠞⠁⡀⠀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⢀
⡻⣾⡇⢸⣿⣯⣿⠀⣸⠗⠊⠖⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲
⣿⠿⣿⣼⡇⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢹⢶⣽⠙⣷⣿⣥⣄⣤⡴⣆⠀⢰⠴⣦⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣟⠉
⠀⣿⣽⣷⡌⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⡀⢅⣨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻
⠂⢿⡏⠙⠟⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠀⠀⡜⠀⡠⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠁⠊⢄⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡦⣆⠆⠞⣯⡃⠀⠀⠂⠀⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠉⠡⡴⢂⠀⠰⢶⣦⣄⠘⠃⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣄⣀⣤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢶⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠐⠀⢿⡿⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠘⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡷⠪⣿⠖⠁⠀⣲⣴⣾⡏⢘⣿⠟⠛⡿⠻⣿⣯⣷⣭⣶⣿⣿⣷⠿⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⡾⢉⠛⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣦⠿⣷⣿⠆⠹⣿⣿⠛⠉⣠⣿⡀⠐⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⠙⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣤⡆⣾⠷⣮⣷⣾⣯⣼⢿⡛⠁⠘⣱⢁⣠⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣏⣻⠷⠦⠤⢤⣄⠹⠃⠀⠀⢹⣿⢏⠉⠙⠻⠇⠀⠀⠋⣌⡄⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢿⣿⣤⡤⠧⠽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠡⢤⣄⢼⠀⠀⢀⣀⠏⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢉⢰⡠⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⢔⣻⠿⡄⠀⠀⠘⠿⣟⣡⣿
⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡄⡠⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⣸⣿⣻⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⣷⠚⣽⠟⣶⠟⡄⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡑⡄⢿⣿⣤⣴⡶⠀⠀⢀⡟⣿⣶⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠑⠂⠾⣄⣿⠟⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⢿⣿⣧⣿⣸⠟⠹⣿⣥⣠⠐⣿⣃⣼⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣄⠋⠠⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠃⢶⣿⣿⣿⡟⣀⣼⣿⣿⢣⣿⢹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠄⣤⠈⣿⣿⣿⠁⢀⡃⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠛⠟⠿⠟⠡⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠈⣿⣿⠧⠴⠾⠷⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣷⣶⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⢀⣤⡴⠶⠁⢛⣹⣿⣛⡛⠻⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡋⠑⠰⡿⣛⠉⠉⠉⠁⠈⢀⣉⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣿⣵⡾⠛⠹⠿⠥⠀⠤⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣫⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣄⠈⢠⣶⣶⠎⠻⣯⣭⣩⣯⣤⣹⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⣭⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣰⣏⡼⣧⠾⠂⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣟⢷⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⠀⢙⡿⢿⣿⣿⠿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣩⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⡏⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠾⠿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡿⡟⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠿⣿⣯⡌⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣷⣬⡙⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣠⢶⣂⠶⠶⣶⡦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⣦⡝⠃⠻⣷⣦⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠺⠇⣾⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣬⣛⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢻⣵⣿⣧⣈⢿⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⡛⠿⠛⢩⣷⠿⠿⠿⠟⠒⠚⠃⠀⠉⠉⠘⠛⢿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣿⢹⣿⣿⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣿⣈⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠶⠂⢰⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠻⢣⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣯⠿⢃⣴⣶⣿⣿⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⣾⡿⠈⢿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⠉⠁⣴⡾⢻⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣽⣟⠛⣛⡷⠟⠛⢛⣽⣛⢛⣓⣂⣛⡟⢋⣶⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠹⣿⠿
⠀⠀⠀⢠⡀⣾⣏⣾⡿⠿⢻⣶⣶⡚⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣭⣍⣟⣻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⡇⢻⣿⣏⣴⡾⠛⠋⣩⣶⠿⠞⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣾⣿⣷⣣⠝⠋⢡⣤⣶⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠿⡿⠿⣿⣶⣾⢿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⣿⣯⣙⣍⣻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⣩⣼⣿⣷⣤⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠉⠫⢭⡴⣦⠤⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣼⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⠄
⠀⠀⣹⡟⢿⣿⣿⠟⢃⡌⣷⣤⡀
⠀⠀⠘⢿⣦⣿⣿⣦⠛⣣⣿⣿⠛⣿⡶⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣤⣄⢠⡄⣠⣄⡀⢠⣀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⡻⠷⢾⣶⣿⣿⣯⣈⣩⣽⡿⠿⠿⠿⣇⣸⣦⣤⣀⢾⣿⣿⣿⡅⢈⢁⣼⣿⣶⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣻⢷⣾⣭⣭⣭⣛⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠷⡟⠛⢋⣁⣿⣿⡿⢿⣿⣀⣰⣾⣿⡆⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣻⣟⣯⣞⣍⡘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣍⣤⣿⣷⣿⣻⣿⣽⣿⣿⠃⣰⣧⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⡵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣤⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣧⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢻⣯⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⡀⠙⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣜⠃⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠖⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢸⡾⣉⡿⠃
⠀⠀⣀⠴⣾⡿⠛⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁⣀⢠⡾⠋
⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠒⢯⣭⣭⣍⣉⣙⣋⣉⣉⣭⣤⣤⡶⠶⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⡖⣞⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢿⢟⡻⢛⣛⣛⣿⣽⣥⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⣛⣛⣋⣭⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⢉⣉⣁⣍⣉⡉⡙⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⢉⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⠿⢧⣼⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡌⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⣋⣴⡼⣛⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡾⡄⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⢋⣩⣤⣜⣿⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣯⣄⢂⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⡴⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢉⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣒⣒⣬⣭⣴⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡝⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⡯⣵⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠟⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣯⠟⠚⠓⠒⠶⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠙⠻⢿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣷⠶⡠⠤⠴⠤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣖⡀⣀⠚⠊⠀⠲⠄⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⡷⠮⢶⣦⣤⣄⣀⣨⣿⡛⢻⣷⣷⡷⡆⠀⠉⠉⠉⣉⠩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠷⡌⠻⣿⣾⣿⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣅⠈⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⣶⣦⠉⣴⠟⠹⠒⣲⠇⠀⠀⠈⠁⢠⡶⠗⠀⠀⠀⠛⠉⠻⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⠈⢡⡞⠁⠐⠦⢀⠀⡄⠲⠖⠄⢀⡾⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⠀⢸⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⢈⣳⠀⠀⡼⠻⡄⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠛⠀⠩⢠⣾⡟⢠⣄⡿⠿⢿⣿⣷⡞⠉⠉⣓⠒⣄⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣀⠈⠉⠑⣸⠇⢠⣤⠶⠛⢿⣧⠀⠀⣿⡀⠿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⡄⠀⢻⠀⢱⠀⢀⣿⢛⣉⣸⣂⠀⣀⠋⢿⡒⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⣼⠀⣾⣶⡟⠋⢁⣀⣼⣀⢹⡟⠀⠈⠻⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⡏⢹⣷⢠⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀⠀⠀⠻⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠬⢾⣿⣧⠀⣿⣿⡿⠽⣿⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⣧⡀⢸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡏⠀⡄⣸⡏⢛⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⣿⡆⠈⠁⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣧⣿⠟⠉⠁⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠪⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⠷⣄⠂⠈⢽⣇⡕⠏⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠲⠄
⠀⢠⣄⠙⢻⡀⠱⢃⣴⣤⣧⣦⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⣀⡀
⠀⠀⠨⢧⠈⢥⣠⢀⣌⡀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⣣⠜⣉⡁⠙⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⢲⠟⠛⠷⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⡆⠃⢀⢠⠇⡄⢠⠃⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡰⣌⢆⠣⢱⣠⣘⣘⡰⠡⢃⠎⡰⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡐⠦⣀⠦⡑⢌⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢮⢊⠴⣋⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠳⠀⡿⠒⠒⠒⠠⠤⣀⣉⠓⠬⡑⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠵⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⢧⢈⡉⠓⠶⠆⠀⠠⠬⢭⡑⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠭⠤⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠨⠶⢦⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠂⠀⠈

⠀⠀⡀⡀
⣤⣤⣉⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠻⣾⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣽⣟⣷⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣤⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣿⡿⠿⠿⠯⠭⣽⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢦⣤⣬⣭⢶⣶⣾⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⡋⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣶⣶⣂⠀⡀⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢶⣮⣥⣤⣔⣶⣲⠒⠶⠶⣦⡤⢄⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣄⣩⣉⣙⣛⣛⣻⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣮⣍⡻⣿⡆⠒⠀⢘⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠃⢹⣿⣶⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣾⠗

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢒⡉⢀⠀⢐⢠⠃⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠃⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⢻⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠆⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⡾⡄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠲⠀⢚⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠘⠲⠀⢀⡞⢸⡆⣀⣴⠟⢠⡇⠉⠄⠀⢹
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣈⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⠈⠑⠈⠁⠀⠉⠄⠏⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⡇⠈⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡿⡁
⠀⠀⣼⠃⣰⣷⠀⠀⠸⡟⠳⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡟⣠⡴⠟⠡⠀⢀⣴⠟⢰⡇
⠀⢀⡏⡰⣿⣹⢠⠀⠀⠹⡆⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣉⣀⣤⣤⠶⠋⠁⢠⡾⠁
⠀⠀⣿⠁⡇⢸⣌⡷⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠋⠰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠋
⠀⠀⠹⢾⡇⠀⠉⠙⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠈⠻⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠙⠳⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠈⠙⠿⠿⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠛⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⢚⠉⠉⠛⠋⠀⠉⣩⡭⢉⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣠⣭⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣂⣰⠇⡬⠐⠨⠉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠞⠛⠻⠿⡿⠡⣤⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠞⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⠋⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡷⣇⠆⢂⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⣜⢏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣮⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠉⠈⠙⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⠰⠀⠄⠰⠐⠶⠴⠀⠴⠀⠜⠄⠄⠄⠆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⢾⣻⣭⣭⣅⣒⡲⠤⣄
⠛⠚⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣠⡄⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⣄⣀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠑⠢⢤⣀⢈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠈⠙⢿⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠙⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠳⣤⠀⡀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠷⣧⣴⡂⣀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠘⠶⢦⣴⣿⡧⠔⠁⠀⠀⢳⣸⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠻⣥⣈⣻⣿⣿⡾⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃⡠⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡤⠴⠆⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣧⡠⣷⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠛⢆⡀⠀⣤⣾⣿⢻⣍⢛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠤⠀⢀⣤⠤⠾⣄⠀⠉⠧⢿⣄⡽⠒⠀⠂⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⠿⠏⠉⠙⠷⠬⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠄⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⠈⣄⠀⠀⠀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣼⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢨⣀⣴⣿⠷⣠⠀⣠⠔
⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀⣄⠤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⠂
⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⠼⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡇⣆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠿⡿⠟⠿⠿⣿⡂
⠀⠸⠀⠀⣄⠍⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠹⣿⣠⣨⣾⡶⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢁⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡪⣤⣰⢳⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⣑⢿⡻⡘⣿⣗⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⣿⠇⢇⠘⢻⣃⠌⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠆⠸⠀⢐⡤⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠙⢳⠄⢧⡘⡵⢊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠠⣸⣿⣰⠁⡠
⠀⠀⠂⠀⠨⣍⠳⡟⢤⣠⣦⠄⠚⠚⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠄⠚⣉⡥⠄⢣⣘⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⣿⣇⠎
⠀⠀⠀⠀⢢⣝⣦⣶⠈⣿⣡⣴⣷⡶⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠿⠶⣛⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣻⣷⣿⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠿⣿⡿⠑⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠬⢝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠠⡿⠛⣦⣤⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠴⠾⢿⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣏⠉⣡⠋⠯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢅⠀⣀⢳⣅⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢮⠀⠐⣼⠆⠐⢷⡄⠀⣀⡀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢘⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢧⠃⠠⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠦⣄⣀⣶⣄⡀⢨⣽⡌⠀⣸⣿⣆⢸⣄⢻⡂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠈⠱⣾⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠃⠄⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠁⢀⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠰⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⢰⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣿⡿⡾⠂⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣧⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣯⣹⢿⣿⣷⡌⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠈⣿⣧⣤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠢⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡗⠀⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠈⠙⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣧⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠐⠳⢄⣀⣤⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣆⣠⣶⡴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢈⡇⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠻⢽⡆⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⢻⠁⢰⣶⡶⠊⠉⠑⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⡀⠀⠈⠲⣄⠘⡷⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠠⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣿⣉⣠⡆⠀⣺⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⢈⡃⣠⡞⠋⠁⠈⠄⠀⡀⠀⠉⠁⠐⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⢻⡇⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⠃⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⡂⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣤⡀⠀⠀⡠⠐⠄⠠⠐⢠⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣰⡀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡇⣠⣾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢠⠐⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠀⠀⢉⠉⠻⠿⢯⠷⠀⠀⠘⢦
⠀⠡⢤⣀⠀⠈⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡟⠁⢀⣀⣴⣾⣇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠒⡄⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢁⡴⠛⠉⠘⡿⣿⣦⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣿⡟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⢂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⡸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠



⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⣶⣤⡄⠀⠀⣀⢰⡶⣾⣶⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣼⢟⣿⣛⡆⠀⣤⢹⣼⣿⣿⡩⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠐⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣫⣾⠿⢦⠀⢰⣸⣿⣿⣽⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣯⣴⡶⠂⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⢯⠷⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣧⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⣿⡓⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⡡⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠹⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⢿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣿⡟⢁⣴⡿⠀⠀⢀⠎⡀⠁⠀⡀⠄⠀⢸⣿⡆⠀⠉⠀⠠⣉⣻⡥⢆⡀⠘⣿⣷⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢬⣷⡿⣋⣤⡤⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠀⠀⢐⠲⠶⣽⠋⠩⠀⠀⠈⠛⠃⣿⣿⠟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡗⠀⣤⣤⠀⣼⣷⠀⣠⣤⠸⠿⡶⠦⣿⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠀⠀⠠⠭⢭⣯⠴⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⡻⣿⣷⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠐⣻⡭⠀⠠⣤⣀⡒⣶⣚⣯⠗
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠐⢢⡤⠙⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡯⠀⠲⠦⣤⣄⣋⣡⠴⠚
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠿⠀⣴⣄⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠶⢦⣄⣉⣴⠾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣬⣽⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠾⠡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡀⣴⠀⢁⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡀⠀⢰⣴⡀⠀⣄⠀⠀⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣆⢸⠇⣯⣴⣿⡉⠁⠀⠀⢀⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⢼⣯⠄⠈⠉⠀⠀⠿⢀⡀⠈⠁⠀⢠⡐⣴⢃
⠀⠀⠀⠀⢦⡙⢦⠻⣼⣿⠯⠄⠀⢀⢠⣶⠶⠘⣿⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡙⠶⣋⣤⠄⠀⠀⠲⣝⣗⣫⣔
⠀⠀⠀⠳⣮⡻⣦⣍⣛⡛⠁⠀⠠⢜⠛⠁⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⡇⠀⢠⣛⠯⢈⠥⠶⡂⠀⣈⡻⢮⡭⢟⡋
⠀⠀⠐⠲⣞⣿⡓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⡿⠇⠀⠀⢭⣍⡀⢚⡋⠁⠀⠠⣭⣹⣛⡭
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣤⣭⣥⣦⣭⣷⣥⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠁⠑⠄⠈⠉⠉⠈⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⣤⣅⠀⠉⠉⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠥⠤⠀⣀⡀⢰⣿⢹⡴⠖⠛⣿⣎⠀⠙⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠖⠛⠛⠀⢀⡼⠋⣰⣻⢾⠹⣦⣤⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠈⣠⠞⣽⣿⣾⠓⠳⣿⡟⠲⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠋⠄⠀⠀⢸⡟⠄⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠷⠤⠀⠈⡍⠙⠲⡆⢀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢇⣾⣿⣿⠍⢣⣾⡽⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣯⡧⣹⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⣿⣟⣿⣿⢻⡾⣿⣻⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣟⣤⣿⡿⢻⣿⡼⢟⡾⣿⣿⣿⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⢿⡇⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣆⡈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡿⢹⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡂⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣮⡙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣀⢉⣙⠿⠛⠋⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠹⠃⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣟⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣉⣿⣿⣿⣾⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣷⣯⣿⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢷⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠛⠃⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠒⠀⠠⣄⠀⠒⠛⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠉⢁⣤⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⡀⣀⠀⢀⠘⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⢤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⡠⣬⣿⣯⣿⣿⣯⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡀⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢟⣧⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⣡⢶⠄⠁⠀⠀⢰⣆⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⡿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠋⠠⠤⠂⠀⡠⠠⠤⠔⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢺⣉⡧⢄⠀⠀⠀⣀⣾⣟⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣽⣷⣵⣿⠮⣿⢴⣿⣿⣯⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠭⠻⠽⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠂⡀⢚⣿⢂⣼⣳⡄⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⠁⠀⠈⠉⠀⠛⠿⣀⣶⣿⡿⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠸⣆⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠂⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⠁⢈⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠂⢨⠀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣬⠐⠀⠐⠀⠠⣢⢠⢁⠀⠀⠢⢠⡾⠀⠉⠠⠿⠇⠄⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠾⢮⡁⠁⠈⠉⠹⣘⠉⣀⡄⠀⠀⠆⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠁⠐⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⡇⢀⠶⣾⣤⣤⡿⡦⠀⡀⣾⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉⠀⠀⠁⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣆⣴⡾⠷⠢⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣬⣝⣿⣿⡷⡶⠶⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⢏⡽⡛⣝⠙⠷⣦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠀⣿⡇⢱⣘⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣏⠀⢍⠁⣠⢾⣶⠧⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇⢹⡗⠀⠈⣿⠙⠠⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠘⣿⣧⡈⢸⠳⡟⢹⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠓⡂⣂⣀⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⠛⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠘⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⡀⠀⠙⣶⠄⢴⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠲⣀⠹⣷⣄⢀⡈⠈⣲⣄⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠊⠉⢉⡽⠥⣑⣌⠿⣹⡽⣟⣠⣶⠉⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠉⠀⡄⠀⣴⠖⡀⡄⢠⣆⠹⣿⣇⣤⡀⠘⢙⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣭⢏⣴⣾⢐⡋⢡⢰⣷⡷⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢷⣄⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠛⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢴⢴⢄⠴⣴⡦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⡤⢀⠀⣤⢄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣗⠀⢸⠀⢄⡮⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⢧⣳⣽⢠⣟⡞⣷⡏⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠤⠽⠷⢾⣿⠴⠿⠥⠴⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⠍⠀⢸⠁⢐⣭⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⣟⢯⣻⣿⣿⣯⡞⡽⣱⣱⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠉⠍⢹⣿⠉⠩⠥⠬⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡫⠁⢸⡄⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣌⢳⡙⣿⣿⣫⢞⡵⢣⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣛⣛⣒⣻⣿⣛⣛⣛⡓⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣓⠂⢸⡇⣐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡹⣌⢳⣽⣿⣿⣣⢞⣵⢋⢎⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠠⠤⢾⣿⠤⠤⠤⠄⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠿⠗⢸⡇⠾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣳⣌⢷⣽⣿⣿⣫⠟⣡⢟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⠩⠭⢽⣿⢭⣭⠍⢩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢏⠁⢸⡇⠨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠳⣽⣦⡙⢿⡿⣡⣾⣿⢋⢾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣒⣒⣒⣚⣿⣒⣒⣒⣒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠽⡣⠂⢸⠀⢔⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠳⣬⡳⣽⣿⣿⡵⣛⣵⢏⡞⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠲⠶⠶⢺⣿⠒⠒⠒⢒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡶⠀⢸⠂⢨⣒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠷⢮⣽⣿⣿⣿⣞⣯⠵⠟⣡⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠤⠭⠭⢭⣿⠭⠭⠭⠴⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⣀⡸⣠⣤⣝⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠻⢿⡿⠖⠒⠚⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠸⠿⠘⠛⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⠀⠋⠳⡄⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣀⣤⡴⠿⣿⣶⠁⠀⠠⠀⡤⠒⢂⣠⣄⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣌⣻⣙⣃⣁⠠⠴⣤⣴⣻⣿⣸⡷⣄⠀⠀⣾⣿⠅⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠏⠉⠉⣀⠀⣠⡾⠃⣠⣿⢽⢿⡏⣛⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⠄⠀⠀⣠⡾⢩⣿⢸⣿⠛⠛⢻⣿⣏⠙⠓⠂⢤⣠⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢲⣿⣇⢺⣿⣿⣿⠓⠀⣼⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠦⢀⡀⠀⠊⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⠚⣟⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡟⢡⣾⣿⣿⢻⢧⣀⣿⢻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠳⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡿⢳⣿⣿⣯⣿⡏⣦⢹⣿⣯⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⡿⣿⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣹⣿⡿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⡿⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣹⠻⣜⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣉⣲⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⠉⢹⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠺⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠚⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣭⣤⣴⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⢹⡀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠎⠑⣄⠀⣸⠷⡄⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠔⠁⢰⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢀⡤⠊⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⡀⠤⠐⠒⠉⠀⠀⣠⠔⠊⣁⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠓⠲⢦⣾⠁
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡠⠂⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⣴⠏⠀⠀⠘⠠⠀⠂⠀⢉⠠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⡟⠀⠀⢨⠊⠈⠒⡆⠆⡀⠈⢳⡀
⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⣉⠉⡃⠀⠀⣼⣿⡆⠈⢻⣄⠙⣧⠀⢻⡄
⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠀⠀⢧⠀⠀⢬⠀⠄⡄⠠⡤⠴⠾⠄⠈⢷
⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡸⣇⠀⠈⠣⠀⠴⠍⠀⠀⠀⡥⠀⢸
⢹⣇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡂⠁⠀⠙⣧⡀⠀⢡⡃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⢷⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠓⠄⣠⠰⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣠⡶⠛⢉⣉⣭⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⣒⣚⡭⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⠉
⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢨⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠼⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣻⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⢁⠀⠀⠀⠉⡓⠴⡎⠉⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠢⠀⠀⠀⠸⠃⠁⡤⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠂⠄⣾⣄⠀⢺⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡆⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠊⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠀⠁⠀⠀⢀⡤⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡐⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣤⠞⣠⢶⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠴⠞⣩⠔⠋⠀⠥⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠤⢄⣒⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠈⢹⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸

⣴⠶⣻⣯⣯⣩⣒⣒⠤⢤⣀
⠻⠾⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣍⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⣀⣠⣤⣤⣶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣯⣍⡛⠿⣷⣯⣿⣶⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠻⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠍⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣀⡀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠓⠲⣤⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠘⣷⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣮⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣴⣼⣤⣦⣤⣾⣥⣿⣭⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣋⣛⣹⣩⣿⣧
⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠻⠿⠿⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣷⣾⣧⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⢹⣀⣀⠤⠚⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠷⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣸⡇⠀⣤⣀⠀⡀⠀⠀⣿⡓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣉⣀⣺⡧⢾⡼⣿⢼⣶⣧⣼⠻⣇⡠⢿⡼⡦⣿⠹⣧⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡔⢹⠇⡰⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⡿⣿⠿⠷⢬⡀⠤⣽⡿⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⢸⢃⠀⠈⠃⢰⠋⢠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⢿⡋⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣀⣿⣄⣦⣤⣀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣙⣶⣆⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⡉⠉⠑⠒⢒⣒⣂⠠⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⣒⠒⠀⠠⣤⣄⠀⣀⣀⣀⢉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⡶⠞⠋⣉⠁⠀⠀⢐⢒⡟⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣠⣬⡥⠶⠶⠶⣾⣻⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢲⣶⡤⣄⠀⠁⢠
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⢛⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⢻⡅⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢋
⠀⠀⣶⠀⠐⠒⢀⣉⣉⣙⣋⣉⣭⠭⠤⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠁⠛⠙⣋⣁⣀⣉⣉⡽⠟⢛⠛⠛⢛⡭⠍⠑⠊⠉⠒⠺⠿⠖⣒⠉⠀⠀⣀⣈⡦
⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠋⠩⠍⠐⠊⠉⠀⠂⣉⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠐⢺⣷⡞⣶⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠉⠔⠈⢂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣼⣮⡿⠯⣵⣿⠁⣤⣴⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠉⢀⡛⠴⠞⠃⠀⠀⠉⠀⠉⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠑⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠁⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠸⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠸⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢒⠆⠙⣦
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠊⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⠀⠀⡂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀
⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠌⢷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠪⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⢹⡇⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣟⠉⣿⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠀⠀⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣠⠾⣦⣀⢀⣰⠿⢦⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣓⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣱⡿⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣴⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣰⡿⢫⣾⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣰⡿⢳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⢠⣿⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⢸⣧⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠈⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠞⠋