Voodoo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣢⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣦⣤⡀⠀⠀⢀⠀⡿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢲⡘⣌⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⡗⠸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⣿⡅⢰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠷⠚⠛⢿⡿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣇⠀⢻⠹⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⢰⣸⣿⣍⠦⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠈⣤⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠃⠰⢿⣿⡿⢏⣄⢞⡿⠋⣡⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⡏⣴⡉⢀⣮⣿⣿⣛⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣻⣯⣤⣀⣀⣛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿⡇⠿⠀⠀⠛⢵⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡶⢺⣿⢫⣿⢠⡇⠀⠀⠆⠿⣷⠈⠉⡝⢹⠛⠻⡶⢿⣁⣡⣶⣷⣶⣶⡜⡇
⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⢋⣸⡿⠈⠅⠂⠀⢸⡂⡏⢰⣄⠠⠀⠀⡄⢃⠀⢰⢸⡏⠻⢿⣿⣄
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣖⣀⣼⠇⣇⣈⣙⣷⣇⠆⠀⠈⠀⢸⢸⠇⢘⠘⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢻⣿⠟⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠹⠛⠿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠟⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣶⡆⣤⡀⡀⣠⣤⣾⣧⣶⣤⣤⣤⣄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠃⠉⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣴⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢽⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⢶⣌⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢋⣠⣶⣾⡷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⠶⣿⡉⠿⣻⡻⠃⡴⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣦⡶⠛⢻⣿⣯⣭⣭⣿⠟⠁⠀⣼⡏
⠀⠀⢜⠂⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣯⢻⠀⡗⠀⢻⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠇⠀⣶⠾⡄⣡⣤⣾⡿⠋⠀⢀⣴⠞
⠀⠀⠸⡄⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣶⢣⠄⡻⢀⠎⢳⡞⢻⡛⢄⢹⡸⣆⢿⣿⣿⣿⠿⣶⡾⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡟⣿⢿⠻⡗⢿⠖⢾⡴⢶⡷⠺⠛⠿⣿⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⢡⠃⠀⠀⣇⣸⠿⣿⣤⣌⢠⣄⣶⣀⣸⣃⣨⣇⣠⣆⣼⣾⣿⣿⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠄⠂⠉⠀⠀⣿⣿⡛⠿⠿⠻⠿⢿⢿⡿⣿⠿⠿⢻⣻⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣴⡿⢻⣧⡞⢀⠀⣇⣸⣤⡇⣼⠐⣆⣿⡿⣿⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠙⠁⠈⢻⡃⠺⣝⢻⠊⢻⠙⠉⠃⠈⢻⠛⠁⢻⣇⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣀⣀⣠⣤⣀⣄⣩⠋
⣶⣦⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣴⣦⣶⣤⣴⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢔⢠⠶⠷⠾⠿⢦⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⡀⢀⡎⠀⡠⠤⢤⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠈⡷⠴⠀⣼⠁⢢⠂⡷⠀⢁⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⠼⢧⣄⣤⠺⣌⡉⡠⠃⣠⡎⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠳⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣿⣟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡀⠀⠀⠈⣻⡿⠂⡰⠚⠛⢺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠖⢡⠎⠀⠘⢣⠒⢒⣿⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠟⢦⣴⠀⢀⣼⠭⠶⡰⠎⣥⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠃⠁⣴⠋⠃⢀⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣄⡀⡞⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠴⠅⠩⣿⣿⡀⠘⠓⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡉⢻⣶⣿⠟⣿⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣴⡟⢹⣷⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⡡⠊⠙⣷⣶⣦⣄⣀⣠⣶⡶⡿⠋⠀⠸⣿⣷⡟⠛⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⡿⠉⠛⠿⢿⣿⠉⠀⢁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢰⣇⢀⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠲⢤⡄⠀⣠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠘⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠈⣰⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢴⠞⠉⣿⡿⠂⠁⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣆⡉⠁⢹⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣠⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠇⠆⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⣻⡏⠉⠟⢲⠲⠖⠗⠿⠉⢻⡟⠒⠲⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣚⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣁⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣤⡤⠶⠚⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠲⠦⣤⣄⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠠⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠝⢳⢧⡤⢤⡾⠿⠻⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠘⣩⢋⠀⣭⣛⡼⢡⠟⠯⠅⣸⣧⠞⠁⡴⠃⢨⣜⡥⠚⣁⣀⠐⠛⡲⠶⢀⣀⡄⠠⢹⠂⠈⣷⠀⠀⢣⡈
⠀⢀⣄⣫⣩⠄⡿⠰⠃⣰⡔⠲⠷⠶⢾⡉⠝⣺⡃⢀⢠⡞⠉⠀⠈⢷⣀⣀⣩⠟⠑⣶⣦⣠⡼⠈⠞⢀⡸⣁
⠀⢈⣠⣆⣪⡠⠁⢒⢸⠿⣧⠀⠒⠉⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⣸⠃⢩⡅⠢⠤⠿⠧⠳⢦⣄⡀⣴⣋⢶
⠀⢸⣷⢾⣿⡟⠋⠩⢸⣶⠹⠂⣀⠁⠀⠠⠀⠄⢀⠔⠠⠈⠒⠐⣊⣵⣿⣦⣄⣚⣀⡀⠀⣴⠟⢹⢏⠁⢀⡼
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠷⢒⡴⡀⢒⣸⠁⠀⢻⣆⢀⠔⠈⠠⠗⠀⣠⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⠰⢠⠧
⠀⢘⢻⢏⣿⡿⣶⣻⢅⣤⠛⠋⣀⣀⠿⠿⣉⢢⡴⣀⢂⣼⡿⠞⠀⠘⠈⢿⢿⣿⣶⢬⣧⣄⡼⣶⡄⣴⣴⡀
⠀⢈⠀⠈⠉⠁⠁⣯⣻⣑⢤⡺⠁⠀⠁⡔⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣬⡿⠙⢳⡈⠠⡄⠘⣷
⠀⠈⢳⢀⡠⠴⢉⠉⠞⢉⢀⠑⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣀⡀⣀⣴⡿⣿⣿⣸⣟⣿⠄⣧⠀⠀⠀⢄⡿
⠀⢀⠞⠈⠐⢋⠀⠆⢀⣼⠦⢀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⣠⡾⡿⠛⣿⡥⠚⠿⢶⣿⠿⣿⡛⠋⢀⡨⡏⢸⣧⠈⡇
⠀⠀⡧⣘⠑⠘⠖⠀⢸⡻⠛⠀⠱⢆⠀⠀⠈⢉⡾⠉⢷⣹⣿⠏⢢⣬⣚⣭⠵⠶⣿⠙⣆⠉⡀⣧⢸⣿⢀⡷
⠀⠘⣡⡇⡀⢰⡣⣄⠀⠛⡇⠉⠢⡀⠙⠳⢤⠋⠁⢠⠎⢧⣿⠷⢶⡗⠋⠁⠀⢀⡿⡶⢿⠇⡀⠘⡌⠋⢼⠁
⠀⠸⠟⠀⠀⢯⡶⠃⠀⠠⢀⠀⢀⣈⠦⣀⠀⢀⣠⢿⡃⣼⣯⠔⠛⠣⣄⣠⣤⡾⠁⣷⣼⠀⡠⠂⣴⠷⠈⠁
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠀⢀⡀⢈⡴⡏⢹⡴⠊⠙⢋⣀⠼⠧⠞⠀⠀⠀⣠⠟⢡⡏⠀⢸⣦⣾⠘⡡⢛⣇
⠀⠐⢋⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣀⣸⡆⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⢀⣿⠀⡀⣿⡤⡆⠄⡴⣿⠋
⠀⠈⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠶⠾⠳⠏⢑⡛⠋⠓⠛⣛⠛⢰⣿⠒⠒⠚⣻⣿⣷⡇⠈⢻⣁⣧⡤⣧⣼⢠⣃
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠂⠀⡴⠤⠚⠃⠀⠠⢑⠉⢀⢆⡽⣿⣿⡛⣅⣼⢿⣿⣄⠈⠻⠿⠿⠟⠣⠄⢀⡘
⠀⠀⠀⠦⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢶⠞⣻⣧⣬⣷⡿⣿⣾⢿⣌⠐⢦⡀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⣀⢠⣿⣿⠂⠀⠀⠐⠋⠠⠀⢠⡤⢖⡪⢟⡴⣻⠞⠙⢠⣿⡻⣶⣇⣈⠻⣻⡌⠐⣽⢶⣄⠂⠁⠐
⠀⠀⢿⣾⡏⢻⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠟⣡⠈⡼⠁⡀⠀⠀⢯⠳⣟⣿⣅⣸⠛⢿⣄⢧⡱⣎⠑
⠀⢰⣸⣿⠁⣽⠀⣿⡦⠀⡠⠒⠀⢾⡫⣠⣠⠞⢁⠀⠀⠸⠀⠀⡇⡸⠠⣅⠍⢀⡈⡙⣧⣳⡌⠀⢀⠂⢀
⠀⠸⢿⠇⠀⠘⠶⣿⠃⠠⠃⠀⠀⢫⢡⡿⣵⣿⣷⣷⣿⡇⣴⢸⡇⣽⣆⠐⣆⢾⣿⠿⡞⢇⢣⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⡿⢀⠀⠀⠀⢣⠋⠀⠀⢸⠛⠃⠛⣺⠟⣾⢳⢸⡿⣾⣿⣿⠞⢇⠹⠉⠈⠁⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⢷⣿⠀⠀⠀⣸⢦⡀⠀⠈⠣⡄⠀⠙⡀⠟⠈⣿⠀⠹⠧⠈⢀⠆⠀⠀⠀⡀⢐⡉⠈⣹
⠀⠀⢰⠟⢻⣷⡄⠀⢸⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠈⠉⠙⢢⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠀⠀⠃⢸⡆⡄⢠
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣰⡄⣿⣈⣷⠈⢻⣦⣄⣠⣹⣇⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡀⡀⡤⠑⡄⠀⠀⢃⠂⠁⠆⠩⠞⣤⠘⢈
⠀⢸⠃⢰⡀⢛⡿⡁⠈⣿⠋⢈⣤⣉⠙⠛⢸⡿⡆⠒⢯⡀⠙⠧⠟⠙⠒⢦⠈⣀⠀⢈⡆⡤⢰⠠⠀⢺⠾⢫
⠀⢀⠀⠟⠛⠀⢻⡇⠸⣿⠇⠄⠙⣆⣀⣰⠾⡄⢷⣤⣼⢧⣄⣷⠿⣀⣤⢀⠁⢻⡿⢿⣷⡄⠀⠀⣐⢁⡤⠞
⠀⠈⠳⢦⣤⢄⡸⠧⣴⠋⠀⠀⢀⡠⠤⠚⣋⠵⠋⠀⢀⠀⡅⠙⠛⢴⣯⡠⡄⠈⣷⠒⠻⡇⠀⠘⢉⡟⠁⣠
⠀⠈⠓⠋⠘⠶⠂⠾⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠈⡟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⡴⠒⠊⠁⠈⠀⠀⠫⣲⢶⡷⠀⠀⠈⠑⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣴⡄⣀⣠⣤⣤⣿⣤⣿⣶⣾⣷⡿⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣧⣤⣴⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠻⠿⠛⠋⠁⠉⠀⠈⠀⠙⠻⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣇⠈⠋⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣦⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉⠛⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠉⠉⠉
⠀⠚⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠿⣿⣁⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠓⣤⣿⣿⣟⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⢹⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠞⠋⠘⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣄⡤⠀⢩⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⠁⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡷⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣿⣄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⣠⣦⣤⣶⣤⣾⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣹⡟⡟⠉⠏⠉⢿⠁⠿⠛⣿⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣾⣦⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣠⣤⣄⣀⣦⣀⣀⣀⣠⣈⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣽⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⢿⣿⣿⣯⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣶⣬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⡁⠘⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣷⣦⡤⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣷⡒⢶⣶⣶⣾⠟⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠈⢻⣶⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣾⣁
⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⠟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣳⣦⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣫⠞⠛⣛⣛⣻⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠷⣝⠿⣯⣽⣿⢿⡀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣥⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣍⣻⡟⠛⣿⡟⠛⠦⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⠃⠀⠉⣀⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠀⠉⠁⠀⠀⣿⡿⠖⠃⠴⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⠀⢠⣤⣶⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠻⡏⠁⠉
⠀⠀⠁⠀⠈⢹⡟⠉⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣟⠻⣿⣾⣝⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠘⣿⣡⠿⣿⡿⣋⡿⢿⣧⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣦⣝⢻⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣵⣾⣿⢟⡿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣻⠿⣟⣛⣳⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⢟⣥⣿⡿⣽⣿⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⣿⣿⠟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⡟⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⣃⣉⣙⣀⣐⣃⣉⣹⣘⣠⣿⣋⣙⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⣄
⠀⠘⣧⣼⣧
⠀⠀⠀⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢩⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠁⠀⣀⣿⣶⡅⠀⠞⠛⣉⣭⣤⣀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠄⠀⠀⠠⢷⡿⠷⡞⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢺⠷⡾⠃⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢋⣉⣁⣠⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⢁⣴⣶⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠙⢿⣦⣿⣿⣿⣿⠟⠎⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⣷⡐⢨⣒⣿⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣭⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠸⡿⢿⡿⡿⢠⣧⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⣿⣛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢸⣧⣦⠜⣡⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠄⠠⠤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡮⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣬⣽⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⣿⡿⡴⣦⠀⠃⠍⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢉⣹⣛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⣿⣿⡿⣧⣌⠁⢈⢅⠀⢠⣡⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣀⣤⠛⠀⠀⠉⠁⡾⠛⠋⠉⠀⠶⡾⢫⠟⢛⠛⣛⠯⡽⠿⢦⣥⠟⠀⠠⣔⠛⠀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠓⠀⣤⠔⣹⢶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡧⡇⢤⡉⠉⢹⠳⢳⣼⣋⣯⠙⡃⠒⠙⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡾⠃⠘⠃⠉⠁⠈⢑⡄⠀⠀⠀⢳⣿⣜⡁⢻⣻⢇⢤⣾⡛⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⠿⠿⣧⡞⠉⠃⠀⣿⣶⡄⢀⣀⡀⣀⡄⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠛⠀⠀⣧⠀⠠⡆⢠⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠓⢄⣾⡟⠁⠀⠀⢰⣿⠉⠿⣦⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⡄⠜⣧⠝⣳⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⢶⣾⡃⣽⡅⠀⠈⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠾⠿⠞⠁⠘⣦⣦⣴⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠿⢳⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣤⣤⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠐⠒⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣬⣧⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠂⣀⠀⡀⢠⣀⣀⣐⣦⣤⣤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣅⣦⠁⠀⠀⠀⢰⠓⠻⣿⣿⣿⡉⠙⠀⢀⡁⠀⠘⠀⠀⠀⠤⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣿⣯⣽⡃⢠⣽⣿⠓⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣹⣿⡏⠀⠀⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠒⣶⡶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣏⣟⡽⡆⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡔⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⣾⣿⣿⡰⠔⠈⣸⡧⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢣
⠀⠀⠀⠤⠸⠟⢳⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡞⠀⣿⣿⣁⣤⡸⣿⡀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠹⠿⢿⣉⣭⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡶⢚⣿⣿⣦⣯⡅⠈⣠⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠴⣯⣷⣤⡈⠁⠀⠀⠴⢄⣠⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢉⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣿⣭⣿⣶⣦⣤⣶⣿⠷⢾⡟⠛⠛⣻⣟⣻⠟⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠀⣘⠲⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢶⠎⠑⢦⡴⣋⣤⣄⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣉⣉⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠙⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣠⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠖⠲⣄⡤⠶⣾⡏⠀⣴⢾⠿⣦⠀⠀⠈⠀⣴⡾⡿⣦⡀⠀⢻⣠⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⢶⡇⠀⠸⣟⣠⣸⡿⠀⢰⡆⠀⢿⣗⣄⣻⠇⠀⢸⣇⣀⣍⠉⠀⠙⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠉⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣸⠧⣄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠁⣀⣀⡾⠙⣆⠀⢠⠴⣷⠒⠿⠻⠟⠻⠒⢾⢤⡀⠀⣰⢧⡀⠈⠙⠉⠳⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠙⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⣵⣏⠈⠙⠺⠿⢶⣶⣶⡶⠿⠖⠋⠁⣹⣮⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠄⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⢿⠂⠀⠀⠀⠙⠿⢦⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡗⠂⠀⠀⣷⣾⣯⣷⢦⡴⣾⣽⣷⣾⠂⠀⠀⢺⡗⠀⠀⡀⢀⡴⠚⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡷⠀⠀⠀⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠞⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠸⣿⡯⠀⠰⣸⠃⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠀⠀⠘⢮⣁⡄⢀⣶⠿⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠑⣟⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠦⣄⡀⢠⣌⡵⠃⠀⠀⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⡾⢷⣦⡤⠤⠟⢛⣉⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣯⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠉⠙⠻⠤⠤⣴⡾⢷⣄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣼⢹⢧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡼⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⠀⠀⠙⠓⢾⠷⢤⡷⣶⢶⢾⡤⠾⠷⠚⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⢀⡀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣯⠇⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢀⢀⡀⣀⢀⣠⠇⠀⠀⠸⣆⡄⣀⢀⡀⡀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠙⠒⠒⠒⠚⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠓⠒⠒⠒⠛⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣿⣶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠿⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢀⣼⠟⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣙⡿⠿⠿⢿⣛⣯⣷⣿⠟⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⢿⣝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣤⣦⠀⣸⡆⠀⠀⢸⣇⣠⣤⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣇⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢹⣿⠈⢧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡟⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠹⣶⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠙⡆⠸⣿⠑⠲⠼⣿⣿⣿⡄⠺⠃⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣁⡀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠋⣩⠟⠉⠛⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢀⡀⣽⡉⣩⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⠃⠀⠈⢹⡏⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣤⣸⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⡀⡠⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⢿⣦⣀⡜⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢾⡧⢴⣶⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢴⠞⢻⣿⠁⢀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠻⣦⡀⠸⠿⣷⡰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣷⣿⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢧⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣴⣿⠿⠿⣿⡿⠟⠉⠙⠻⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⠴⠦⢤⣈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⢄⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡱⡮⡉⢉⢵⢎⢣⡙⣦
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⡢⠉⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⢑⠌⠡⡊⠀⠂⡇⠘⣇
⠀⠀⢘⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⠔⠉⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠣⠊⠑⠞⠀⣰⠃⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠈⠦⣀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠄⣀⣀⡄⡀⣀⢀⣀⣀⣀⡠⠴⠖⠁⡠⠔⠢⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⣰⠇⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠦⣄⡠⠂
⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠙⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠒⣁⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡄
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠏⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⡀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠀⠓⣀⡀⠹⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇
⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡰⠋⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡇
⠹⣄⠀⠑⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠁⠀⠴⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠁⠀⡼⠁
⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠈⠁⠰⠄⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠔⠀⠈⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠃⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⡆
⠀⡄⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠔
⠀⠘⠢⠤⠴⠃⠄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢤⢀⡀⢰⠀⣀⢠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠏⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠞⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣼⠀⢹⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣾⣷⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠻⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢞⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠅⠀⠀⠀⣰⢋⣝⢲⡈⢳⡀⣠⠎⠀⠀⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣋⡼⠁⠀⢿⠁⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡖⣛⠲⡄⠀⠀⢀⣰⡄⠀⣾⣄⣠⠞⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣎⣛⣩⠟⢀⣰⡏⠃⠀⢠⠏⠀⠙⠲⣄⢸⣯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠁⠀⠘⠃⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡤⠤⠶⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠈⢳⣤⢿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠴⠚⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⢾⠁⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠓⣄⢀⡠⠞⠁⠈⢿⡁⠈⢹⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡁⠄⡀⠀⠀⡞⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡰⠃⣀⠤⣄⠀⢀⠔⣰⠋⠉⠙⠒⠲⠾⠧⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⠃⠀⠈⢧⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡠⠖⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⢈⡝⠀⢰⣿⠽⢂⡞⢁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣍⣇⣸⢏⣇⣿⠟⢹⣓⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣾⣱⣿⡧⣾⢛⣉⠉⡿⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⠙⠛⢿⠟⠉⠉⠈⠙⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠛⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⣿⢀⣴⡿⢿⣄⣶⠿⢷⢀⣾⣿⣾⣿⢠⣶⢿⣶⣠⣾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢿⠸⣧⣤⣴⠻⣥⣤⣼⢸⣏⣀⣼⣿⣻⣄⣠⡾⢯⣀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠇⠈⠛⠁⠀⠉⠋⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠋⠁⠈⠙⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠫⠋⠁⠘⢉⠉⠛⢋⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠌⢹⠀⠘⠈⡛⢘⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢠⣤⡤⢼⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⡀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣫⣬⣿⣿⣯⣷⣤⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠀⠙⠛⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣾⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⡿⠿⠛⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠙⣿⣗⣠⠀⠀⣠⡀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠔⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠁⢸⡿⠷⡛⠿⢛⢻⣿⣄⣴⣀⢀⣶⣦⣠⣼⢁⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣀⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣘⣿⠟⠋⠻⠃⠾⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⣤⢀⣀⠠⣁⡀⢀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠀⠉⠀⠀⠀⣴⣾⣏⠈⡿⠛⢹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣯⣤⢼⠛⡏⠙⣼⡟⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⢆⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⠟⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠂⠉⠀⠈⠀⠀⢶⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡟⠛⠀⠀⠀⢿⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡠⠅⠀⠀⠀⢲⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣼⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣦⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣦⠌⠁⠀⠀⠀⠐⠢⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢨⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠨⣀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣀⠀⠙⠒⢄⣱⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠻⠿⢿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢙⣷⡄⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠸⢿⡶⠂⢸⠀⠠⠀⢻⡏⠁⢀⠄⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣿⡖⣐⣧⡜⠐⣿⣿⢆⡟⢠⡜⣬⣀⣿⣿⡟⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣤⣿⣿⠻⠉⡇⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⠆⠀⣦⠀⡶⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⡇⣾⢷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢀⠀⠀⠄⠁⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣸⠔⣳⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⣄⡐⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡔⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠸⠿⠃⢸⠀⠀⡨⠓⢄⠀⠀⠀⢠⠎⠑⠦⢸⠃
⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠸⠿⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡜
⠀⠈⠀⠠⠀⠒⡆⣴⣮⠻⠋⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠉⠢⠀⠀⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⢀⣠⣿⣄⣠⣿⣀⣠⣿⣄⣠⣿⣄⡀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠈⠙⣿⠉⠙⣿⠉⠙⣿⠋⠙⣿⠋⠁⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣛⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣋⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⢀⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣄
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⠻⢷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⣿⡟⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠹⢷⣴⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣴⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠻⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣴⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢀⣶⡄⠀⠀⢠⣦⡀⢀⣾⠆⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣾⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣶⠋⠁⢽⡷⠀⠀⠀⠰⡾⠋⠘⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⣸⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⣼⣿⢫⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠈⠉⣿⡟⢿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢰⣶⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠁⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣾⠟⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⣶⠾⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⣶⣶⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠀⣴⣶⡾⠟⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠘⣿⣧⡉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠘⠋⠀⣀⣀⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣻⡏⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⠿⠂⠀⠀⣿⡟⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠶⣿⠦⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢻⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣤⣀⣠⣾⣿⠁⠈⢻⣏⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⡟⠻⣇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣼⡿⠁⠀⠹⣦⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣆⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢄⠻⣿⣿⣟⣿⣈⣶⡿⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣀⣠⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣣⣘⣿⣿⠿⢋⣡⢀⡁⡛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡘⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢀⣀⢠⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡎⠁⢮⠄⣡
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢺⡅⠀⠈⣞⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠈⠿⠁⣾⣗⡆⠀⢀⣀⡀⠄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣄⣠⣤⡘⠛⢃⣀⡸⠿⢿⣀⣈⢣⡀⢸⣿⠟⠿⣿⠟⣿⣶⢰⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣾⣿⣦⡿⠀⠄⠸⣿⣏⡠⢒⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡌⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢫⣿⣿⣷⣿⠍⣇⠀⠀⢠⣁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠿⠀⢠⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠙⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠛⠛⢻⣮⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡠⢺⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢰⣌⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣄⣸⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠠⠤⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢀⣁⣀⣤⡟⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠹⣿⡛⠻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣻⡏⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢠⠁⣀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡈⢠⠄⠏⠄⠀⠀⣤⣄⠙⢷⣯⣷⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⡅⠀⠀⠈⠢⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠳⠾⠏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡌⠆⠷⠂⢸⠇⠖⣀⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⢰⣴⠆⢠⠄⠤⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⠉⠀⠀⣶⣄⣀⡀⠀⠉⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡈⠀⠁⠀⠁⠘⡀⠁⠂⠀⢸⡇⡀⢠⣄⢀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢮⠅⠀⣰⢋⣇⠼⢤⠟⣲⠋⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⠠⠌⠓⠄⢸⣧⠀⠈⠘⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢚⡃⠀⠛⡯⣤⡃⠀⢈⢎⢩⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠐⠒⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢰⣆⠀⠉⠀⠒⠂⠐⠀⠀⣿⠀⣴⣾⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⢉⠀⠀⠑⢤⢉⡕⠓⡬⣯⠀⢴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣤⡤⠤⠀⠚⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⢁⣄⡀⠸⠋⠉⠉⠀⠀⠳⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠟⠋⠉⠈⠁
⠀⠀⠰⢀⠀⢠⡀⠹⣧⡀⠀⠈⠋⠀⠆⡘⠀⣗⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⢁⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢆
⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠱⠍⢾⣿⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢤⠐⠛⢊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠧⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣀⠀⠛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠲⡁⠋⡀⠀⢸⣯⠐⠒⠒⠒⠀⠄
⠀⢀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⡶⢶⣶⣟⡢⠀⣰
⠀⠈⠓⠒⠚⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠚⢀⡴⢤⡄⣠⠀⠀⣾⣿⣷⣿⡟⢁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠻⠆⠀⠂⠁⣬⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠛⠛⣤⠀⠈⠁⠊⠝⣑⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣿⣿⢿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⢇⡤
⠀⠀⠀⠠⣄⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⢀⣀⠀⣓⢀⣀⡀⠨⠇
⠀⠀⠐⠂⠈⢘⡟⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠈⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣍⠉⠈⠉⠁⠉⠡
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣉⣌⡑⠚⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢉⣉⣉⣹⣿⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⣿⣿⣿⢿⣿⠧⢤⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠀⣻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣳⣶⣚⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠂⠀⠉⠉⣩⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡉⠉⠁⠀⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣻⠶⠒⠒⠦⣾⣥⡷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⡄⢠⣤⣸⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢧⡙⠑⠊⣋⣼⢧⣤⡀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠹⢦⠏⠙⠛⠛⠋⠸⠧⠊⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣦⣬⣭⣴⣶⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⢀⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄
⠈⣻⣿⣻⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠩⣭⢩⣭⣝⣿⣿
⠀⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿
⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠠⢀⠀⣽⡄⢀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⣿⡇⣸⠀⠀⣤⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣁⠁⠜⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠸⡀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡴⠂⣾⡅⠀⠟⠙⣿⡟⢙⡃⠀⣿⠀⠀⢀⡘⢰⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⡟⠀⢸⡿⠻⣶⣾⣾⣧⣿⣿⣤⠞⢿⡇⠀⠀⠑⣿⢻⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⢻⡌⢯⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠿⠿⠀⠀⢸⠿⣿⡄⠀⠈⢻⣟⠀⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⢨⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡄⠀⣼⢀⣹⣿⠿⢿⠟⢿⡟⢿⡿⠁⣧⠀⠀⠀⣚⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠠⡟⠁⠘⡟⢠⡏⠀⠀⢿⣸⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠸⣧⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡄⢀⣾⠇⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢙⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣿⣿⠁⠈⣧⣾⣣⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣟⠀⢀⣠⢼⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡗⠒⣲⣿⠟⠛⠀⠀⣿⣟⠉⣭⠄⠉⢩⡍⠉⠁⢮⡙⠛⠿⣏⠉⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡟⢀⣿⡐⠀⡇⠀⠀⢰⢠⡀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠘⣆⠀⣿⣀⣈⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠇⠀⠘⣄⣱⣀⣆⣹⣈⣛⣂⣘⣗⣓⣰⠧⠔⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠠⠴⠚⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠉⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⡃⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡿⢁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢾⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣀⣤⣴⣾⣧
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠶⠒⠀⠘⣿⠉⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠋⠈⠓⠀⠀⣦⣄⠀⢰⣦⡼⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡀⠉⠧⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠘⠆⡀⡆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣦⣤⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡆⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣄⠘⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢠⠞⠋⣧⣴⠧⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣦⣀⢻⣦⠀⠀⠂⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢹⠁⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣾⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣶⣿⣷⣤⠀⠖⡀⣿⣷⠞⠀⠀⢢⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠐⠼⠿⣯⡡⠖⠂⠉⠀⠀⣀⣀⠈⢀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠐⠂⠈⣿⣿⣿⣧⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⠄⣀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⢀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣰⡞⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢸⡇⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡆⢰⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣾⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠘⢻⣿⠘⠃⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢻⡏⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣼⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⢸⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣧⣼⡇⠀⠀⢸⢳⣶⡄⣼⣿⣆⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⢿⡇⠀⢠⡇⢸⣿⢀⣿⣿⡍⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⣼⣿⣾⣿⣟⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠥⡤⠈⣙⠋⢸⡟⠀⣿⢿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⠁⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣭⡁⣾⡇⢸⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣧⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⢰⠒⠛⣾⠛⣿⡇⠈⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠈⡀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⣿⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢠⣴⠆⠐⠒⠀⠒⠘⠁⠡⠌⠐⢣
⠀⠀⢳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠿⠿⣿⣷⣬⢻⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡢⠀⠀⠉⢋⡘⠻⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢷⣴⠀⣾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠯⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⢤⠤⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠝⢟⠻⠋⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⢄⣀⣀⠠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⢿⣄⣽⡄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣇⣿⣿⠘⣌⣹⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠋⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⣤⣠⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢤⠈⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠖⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠁⠈⠁⢀⣭⣁⣀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⡄⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⣛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⢽⠀⣀⠠⠀⣿⠉⠛⠛⠶⢢⣤⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣤⣴⠤⠶⠂⠲⠤⢤⣤⣴⠖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣷⡦
⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣠⣀⣀⣄⣠⣤⣄⣤⣀⣄⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢹⡟⠙⣿⡟⠹⣿⠁⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠄⢰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠒⠒⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢸⠇⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠈⠓⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠐⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠬⢀⡝⠀⢠⠗⠀⠤⠤⠄⣵⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⢆⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢉⣀⣀⣹⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠆⢀⣰⠀⠀⠂⢰⡄⠁⣡⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣀⢀⡄⠀⠀⠐⣿⣽⠿⣦⠱⢏⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠈⠃⠃⢸⠀⠄⠀⠔⠄⢁⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠒⠶⠶⠶⠶⣛⠁⠾⡟⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣯⣄⡙⠿⠞⣡⣼⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠐⠛⠘⢒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠋⣴⣤⡉⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠷⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣦⣴⣆⣠⣤⣠⢶⣆⡴⣺⣿⣴⣾⣿⣥⣶⠆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣴⢟⡴⣡⣾⣿⣿⣯⡿⣫⣾⠟⣥⡾⢻⣵⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠋⠟⠋⠘⠉⠛⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠾⠟⠿⠿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢈⣀⠐⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⢄⠀⠘⣄⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠙⢦⣈⠳⣄⢌⡣⣄⢄⠙⣦⣼⣦⣠⣰⣦⣠⣴⣄⣦⣾⣷⣦⣤⣼⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡐⠶⣬⣝⣾⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⢿⣾⡿⣾⣧⣶⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠷⢮⣽⣻⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣿⣤⣄⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣏⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢍⣓⣒⣾⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⣿⣏⣀⣸⣇⣽⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣻⣷⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡟⢻⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⢹⣷⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣡⢟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠴⣶⣤⣿⣧⣼⣧⣴⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠹⠏⠙⠿⠉⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠛⠿⠷⡶⠶⡶⠶⡶⠶⢦⠶⠶⠶⠶⠶⡖⠒⠚⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠠⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣰⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣆⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣇⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣽⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⢟⣭⣶⣶⣶⣦⣭⣛⡛⣿⣜⢛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⡎⢱⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡫⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⠷⠶⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣱⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⣾⣿⣷⣮⣅⡺⢿⣿⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣬⣝⡻⢿⣿⣿⣶⣥⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠷⠀⠘⠃⠀⠘⠓⠀⠓⠀⣛⡈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠛⠿⣹⣷⡾⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢰⠀⢀⠠⢀⠔⢊⡀⠀⠀⠆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠂⠠⠀⠰⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠂⠦⣠⣾⣿⡶⣦⡀⠀⠀⡈⠀⣈⠤⠀⠀⠢⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠈⠀⡀⠀⢘⣫⣭⣷⡿⠛⠛⠀⢀⡀⠈⣀⣀⠀⠠⠤⠊⠉⣃
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠊⡀⠄⠀⠀⠀⠾⠿⠏⠘⠀⠃⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠀⠰⠾⠁⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢄⠀⠤⣠⠁⠀⠤⠨⠁⣈⡵⠾⠚⠓⠀⠀⠠⠈⠀⠠⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⡜⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣩⠄⠒⠒⠘⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠙⢪⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⡀⡠⠀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠩⠄⠈⠤⠆⠀⠉⠉⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠂⠉⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠊⠁⠈⠉⠉⠀⠂⠄⠀⢨⡉⠉⠉⠛⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠄⠠⡠⢠⠂⠉⠀⣀⣤⠤⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠈⠉⠉⢉⡁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠄⠐⠀⠀⢘⠸⠀⠠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠜⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢠⠌⠄⡁⣸⠁⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠁⠀⠀⢀⢠⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠳⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⡀⠀⠦⠁⠀⠀⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⠈⠉⠒⠀⠤⠤⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣱⡄⠇⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠀⣀⣀⣀⠀⢈⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠠⣤⡄⢃⣀⣀⣀⣀⢠⢁⠀⠀⣀⠀⣀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⡶⣛⢮⣻⡇⠀⢀⣸⣿⣽⠿⣯⣙⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⢛⡄⠛⢃⣽⣷⣦⣿⣍⣀⣀⣠⣤⡝⣧⣾⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠿⣿⣿⣯⣄⢻⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡎⠻⠻⠘⣷⣧⡿⠁⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⡙⢳⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡟⡟⠿⠄⠃⠘⡟⢿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢶⣿⣿⡿⠉⠙⡟⣿⣼⣿
⠀⠀⢸⣇⣁⣤⣶⣶⣷⣌⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣷⠀⠀⠸⣷⣀⣜⣾⣿⣇⣙⣿
⠀⠀⠈⠳⣽⣧⣀⣘⣻⡿⠟⢻⣿⡿⠿⠿⢿⣥⣾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠼⠟⠻⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣿⣶⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣻⠿⣿⠿⣿⡏⢉⣿⡛⠁⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣟⢮⡿⠿⣝⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣍⣿⣶⣾⣽⣿⣷⣧⠈⡛⣧⢰⡏⢽⣛⣚⣷⣾⣿⣿⣿⣞⠚⣡⣤⣴⣾⣯⣿⢶⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡖⠀⢻⠀⢹⣷⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡾⣿⣿⣿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣯⣿⠇⢳⣠⢹⡀⢸⠉⡿⣿⣛⢛⣛⡿⣿⠟⠉⣦⢿⡁⢹⣿⣿⡏⡖⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣟⢿⣶⣿⡘⣧⣾⠀⣿⣷⣿⣯⡞⣿⣥⡀⠀⠈⠖⠻⣌⢉⣿⢸⣧⣀⢻⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⣠⣴⠞⠋⣿⣽⣿⡿⠉⠁⢀⣀⣀⣀⡇⣽⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⢷⡁⣾⣿⣿⣾⣿⡉⣉⣁⣊⣛⠛⠻⠿
⠀⠚⢁⡤⡮⢀⣿⣿⣿⡤⡿⠧⢾⣏⠹⣟⣶⡯⠹⣾⣿⡻⣿⣿⡇⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣽⣯⡸⣿⣿⣿⣷⡀⠡⠖⠖⠶⣻⣶
⠀⢐⣿⠟⠻⢫⣿⢻⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⡏⡇⢸⣿⣷⣼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⠛⠳⢖⣲⣦⡀⠈⠉
⠀⠺⠃⠀⣀⣼⣿⣿⣧⠠⢄⣪⣿⣏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⣹⣿⡿⡛⢡⣶⣶⣿⣿⣭⣈⣛⣦⣤
⠀⢰⣾⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣽⣧⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⢗⠃⠃⢀⠀⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠊⠀⠙⡃⢣⠀⠟⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠂⠁⠀⠸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇⠀⡀⠉⠑⠀⣿⠦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣧⣄⠠⣦⠆⡀⣿⠶⣟⣩⣦⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠷⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣛⣿⢿⣧⡂⠀⣧⠘⠆⢨⢸⣿⡏⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠱⣵⣤⡍⠁⠈⠋⡁⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⢹⢿⣿⣿⢿⠣⠀⣿⡆⠀⠈⣽⣿⣿⠀⠘⢷⡂⠀⠀⠀⢀⢴⡄⢀⠁⠀⠀⠀⠘⣯⣷⠀⠉⢶⡄⢿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣤⠘⠘⣿⣿⡄⠀⣧⣿⣁⣠⢠⣸⢟⣽⢂⣴⣦⣽⡷⢒⣊⠁⠠⢽⣉⢀⣴⣿⠿⡇⣿⡙⢧⡴⡉⣁⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⢀⡘⢻⡏⡛⠀⠸⣿⣇⠀⣿⣏⡁⠀⢄⣿⠈⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢛⣫⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠛⢻⣿⡿⢋⣄⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⡞⠉⠁⢿⡏⠀⣀⠀⣿⣋⢀⣿⣯⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠿⠿⡿⡿⡿⡿⣿⠘⣿⣿⡀⣠⣾⡿⠻⣏⡻⠿⢳⢦⣿⣿⣿
⠀⠰⠿⠇⡀⠀⣀⡻⢠⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠑⠁⠀⠀⣹⡣⢿⣿⣿⣿⣿⠃⡴⣿⣿⣶⡃⠸⣿⣿⣿
⠀⠐⣇⡀⣏⡎⣠⣴⡀⣏⠁⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢛⠃⠀⠀⠉⠉⣽⣿⠬⢿⠿⠛⣁⡼⠀⠻⣿⠿⠷⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠃⣻⣻⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⡄⠀⡛⠀⠉⡯⠋⢉⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠿⠃⠀⠀⣧⠸⣿⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢉⡁⠀⠀⠀⠘⣟⡿⠏⠉⡿⠃⢀⡔⠆⢘⣷⡖⡒⠛⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠤⠤⢾⣿⣷⣯⠘⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠛⠠⢤⠴⠀⢄⠀⢸⣾⣇⣴⡎⣀⠀⣻⣟⣛⡛⠲⠞⢋⣩⣁⡀⠀⠀⠀⠻⠽⠿⣿⣶⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠐⠋⠀⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⠋⠉⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣄⣼⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠘⢿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣧⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣘⣀⣀⣤⡾⣿⣿⢠⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⣿⢯⣷⣷⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣻⣻⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄
⠉⠉⡍⠩⢭⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠛⠛⡛⡛⢛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠮⠂⠄⠀⡄⡀⣄⣀
⣀⣀⣉⣙⣁⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⡌⢀⣤⣭⡈⢀
⠉⠉⣭⢭⠍⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣹⣛⣿⠾⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠟⠛⠻⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣩⣤⣀⣀⣍⣄⣀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣿⣿⣻⢣⣿⣿⣿⠇⣾⡏⠏⠃⠀⠛⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣯⣙⡋⠐⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠋⣾⣿⡿⢻⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠟⣛⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⡫⠍⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣋⣤⡶⢟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠋⠀⠈⢫⠟⣩⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢻⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠏⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⢰
⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡟⠁⠶⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠸⠀⢸⣿⣿⡿⡇⡏⠀⠘
⠀⠀⣄⣙⣯⣻⣆⣸⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢈⣹⣿⣿⣿⠛⢧⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠃⠃
⠀⣠⣤⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡈⢉⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠹⠃⠷
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣟⠛⢿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠁⠉⠑⠀⠃⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣾⣉⣵⠛⠛⠗⠒⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡉⠙⠢⣿⣿⣟⠛⢏⠙⠄⠀⠀⠀⡔⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⡐⠂⢸⠇⠀⠈⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣈⠻⠛⣆⠘⡆⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣴⠎⠁⠈⢻⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠖
⣽⣥⣏⡐⠂⠀⠐⠀⠿⠿⠧⠤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢄⣠⣴⣿⣿⣿⡶⢤⣴⡏⠀⠀⡰⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠥
⠉⠛⠻⣿⣷⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠹⠏⠀⠀⣀⡙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢷⣾⡶⠁⠀⢸⣿⣷⣴⣶⣿⣿⠁⢹⣿⣿⠣⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⡿⠿⠶⢶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣰⣿⡗⠟⢻⣿⡇⠀⢀⣠⣞⡩⠂⢨⣴⡿⢮⣿⠿⡟⣻⣿⡆⠈⢿⣿⣷⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡧⠀⢰⣿⠿⠀⠀⢸⣿⠧⡴⠋⠉⣉⣵⠾⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⠏⠀⠖⢲⣶⣶⠞⠛⠛⠛⢉⣥⡀⢀⣴⠃⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠘⣿⡿⢯
⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡄⠀⠺⠟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠹⠸⠥⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⡄⢰⣯⣬⣷⣤⡄
⠮⣤⠄⣤⠘⣀⡶⣶⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢹⣇⡀⠀⢰⣿⠀⣠⠞⠁⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣚⡏
⣶⣿⣽⣻⣿⡿⠷⣷⠾⣟⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠳⡘⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠲
⠀⠍⢯⣼⣿⡿⡾⠿⠷⢿⣿⣿⢿⡟⠛⠯⡛⠉⢉⠙⠐⠛⠛⠇⣀⣾⠃⣀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣛⠍⠻⠟⠋⠁⠀⠀⡀⣂⣠⠆⢠
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠄⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠘⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣦⣤⠄⠀⢨⠛⢠⡄⢈
⣖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣹⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡁⠘⣁⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡾⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⢾⣭⡾⠛⠁⠀⢸⣷⣾⡿⢾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠦⡴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡀⣀⡄⢀⣠⠌⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠿⠷⠶⠶⠲⠶⢦⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣿⣿⣯⣼⣿⢿⡄⠀⣠⣤⣀⣤
⠀⠀⣀⠀⠂⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢤⡈⢡⣶⣶⣴⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡏⠀⠀⣠⡄⣆⢀⣠⣀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠋⣤⣿⡁⠀⠐⢏⣹⣿⣿⣿⣿⠀⢁⣴⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⢷⣼⣿⡿⢃⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡍⣻⣯⠙⠗⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡾⢿⣧⣷⠹⣟⣷⣿⣽⡿⠟⠙⠛⠛⠿⢿⡟⢻⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣹⣴⣎⣋⣿⣿⡿⣿⡟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠋⠀⢡⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣀⣿⣙⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠖⠒⠛⠛⠛⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣼⣧⣄⠀⣨⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡐⢋⣙⠫⠉⠥⠆⠒⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣾⣿⣷⡾⠟⣛⣉⣥⠀⠀⠁⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡙⠋⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣄⣀⣀⡀⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠨⣿⣃⣀⣠⣤⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣾⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⢿⣿⠋⢉⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣮⡀⠀⠀⢘⣧⡙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⡸⠻⣿⡄⠀⢤⣀⣀⣀⡀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠉⠀⠁⣸⣿⡷⣆⡀⢉⠛⠻⢗⣛⠸⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡏⠀⠀⢠⡟⠉⢻⣿⣿⣯⣁⠰⣤⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠀⡛⠢⠀⠠⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠟⠉⠀⠀⣀⠜⠉⠀⠀⠀⠘⢿⡧⠀⠀⠾⣷⣄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠇⠀⠀⠉⠛⠂⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠉⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠔⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⡀⠰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠇⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣼⣭⠟⠋⠉⠙⣿⣿⠋⡿⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠘
⢤⣧⠈⣏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣀⢠⡀⠀⠰⠿⡅⠀⣀⣿⣿⣿⢷⣤⣤⣠⣿⠏⠘⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠷⢄⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⢸⣿⣧⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣽⣏⣠⣴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⢳⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡀⢀⠙⣇⠈
⢸⣿⣿⣿⡶⢦⣴⠶⣄⢂⠙⠿⠀⣰⡙⢿⣿⣼⣿⡇⢈⡉⠹⠃⢀⣤⣀⠈⠻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⣠⠜⠁⠔⠀⠒
⢼⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠳⠒⠉⣹⣿⣏⣩⣿⡋⠈⢋⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠙⣿⣄⣿⣤⣤⡴
⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠄⠐⠀⠀⠠⡀⠘⣿⣿⣟⣉⠉⠙⡶⠊⠁⢳⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡸⢿⣿⣏⡂⠀⠀⢸⡃⠀⢻⠀⢀
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢢⠘⡛⢷⣄⣠⣦⣤⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⢡⡟⠄⣀⡉⠀⠒⠈⠀⢀⣄
⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⣠⣾⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠀⠙⣶⣯⣄⡀⠠⠀⠀⠀⣽⡦⠄
⢸⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣋⣿⣷⣦⣼⣿⠟⢁⣨⣿⣷⣬⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠠⣄⡉⠳⢦⠄
⠀⢠⣼⡁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡿⢁⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠁⠀⢴⠶⣆⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣄⡀
⣶⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣯⣉⠠⢿⣗⣐⣤⠀⠀⢆⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣦⠐⠂⠈⢷⣤⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠉⢉⡙⢷⣦⣀⠉⠻⣦⡄⠈⠛⠻⠿⢿⣷⣤⣄⠀⣿⣧⣼⣿⣦⡄⠀⠀⣀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢿⠑⠻⣧⡀⠀⠀⣀⠺⠄⠉⢸⡏⠉⠉⠉⠰⢁⡤⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣌⣷⡖⢾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠁⠂⠢⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣬⣧⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢀⣄⡰⠁⠀⠀⣀⠜⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠇⠘⠀⡰⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡦⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠦⣄⠀⠇⠀⡤⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠠⠳⠀⣅⢴⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠐⢀⠀⠙⡉⠩⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠶⢃⡀⠀⣀⣀⠌⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠘⠦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠻⢶⣆⣆⣸⡛⡏⠀⠀⡆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠇⠀⠀⠛⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈⣀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣷⣧⡀⠀⡄⠀⠀⠘⣄⡀
⠀⠀⡦⢰⡟⠹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠄⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣹⣿⣟⡟⠀⠀⣶⠀⣀⠀⠘⣇
⠀⠀⢿⣿⣯⡞⡀⠀⠀⠜⠣⠠⣤⠴⡆⠢⠀⠀⡄⠀⣦⠀⠺⡆⢀⠀⣽⢿⣿⡧⠛⢀⣀⣾⣋⣉⢀⣴⢏⠆
⠀⠀⣿⣻⡻⢍⠓⠰⡷⠋⠀⠀⠈⡠⠚⡅⢸⠁⣷⠀⣫⠓⣈⠚⡃⠙⢋⠀⠉⡄⠔⢉⣿⡇⠈⢙⣋⡵⣼⠠
⠀⠀⣿⣿⣧⢂⠙⠀⠙⣤⣉⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠄⠸⣽⣧⠀⣠⠾⠐⢋⡆⠀⣾⡟⣴⠀⢠⡍⡓⠸⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣀⠁⣚⠐⠇⣽⡇⠠⠀⠀⠀⠀⡸⡿⢌⡁⠄⢸⣾⠇⠀⡇
⠀⠀⣿⠿⡇⢃⡙⠂⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⢹⢿⡆⡿⠂⣼⠟⠁⠀⠈⠀⠀⢰⢃⡇⡸⠀⠀⢸⡏⢩⢹⡇
⠀⠀⣿⠃⡇⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⢀⠈⠺⣿⠠⡄⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡇⢸⡆⡇⠀⠀⠘⠃⢠⡞⣃
⠀⠀⡟⡇⢠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠻⠶⢇⢀⡟⠸⣿⠿⠄⠀⠀⢰⠋⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟
⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠄⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣹⠏⠉⠀⠀⠠⣤⡤⢤⠀⢠⡾⠂⣸⡇⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣰⢰⡀⡀
⠀⠀⢤⣿⠀⡀⢸⠀⢤⡆⠈⠑⢠⠀⠀⠂⣴⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠱⠇⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⣯⢳⡀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢠
⠀⠀⢸⣿⡆⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡆⡄⠠⢄⠠⠀⠆⠀⢰⣧⠂⠀⣿⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢻⡄
⠀⠀⢸⣿⠧⣀⠆⠙⣈⠃⠀⠀⠄⠀⠰⢄⣿⡿⠑⡆⠀⠀⠀⣶⠀⢠⠛⠓⠀⠀⠹⠄⠠⡇⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠆
⠀⠀⣸⣿⢠⡈⠀⠀⢉⡆⠀⠀⠘⠀⠀⢽⣮⡛⣦⢴⡀⢶⠐⢣⡀⢸⠟⠛⠛⠋⠼⠦⣤⣏⡘⢧⠀⠀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⡿⢻⡎⠡⠄⢃⢸⡇⠀⠀⢀⣱⠀⠎⠝⠻⢿⣻⣿⣏⠰⠼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠾⠛⠪⠸⠟⠋
⠀⢠⡷⡘⠋⠀⠀⡠⢻⡤⢒⠻⣿⡷⠄⠀⢈⡠⠂⠨⣯⠀⠉⠂⢄⡤
⠀⠀⠋⠑⠶⠖⠶⠶⠶⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣝⡿⠿⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⢻⣿⣿⣳⠘⣿⣿⠇⢘⡆⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡇⢀⠘⣾⣿⠸⣯⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣧⡁⠸⠂⡀⠃⢀⣽⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡇⣖⠂⡗⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⣆⠀⠀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡤⠠⡌⢳⣴⡟⡔⠐⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡘⣷⣴⠋⡄⠠⣀⠙⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠧⣠⠴⢃⣼⠟⠳⣙⠦⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡤⢞⡴⠻⣿⣌⠳⢤⡠⢃⠏
⢀⠔⠀⠉⠘⢷⣶⡾⠛⠁⠀⣀⠈⢁⣹⠟⢋⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠛⢿⣁⠉⢀⡀⠈⠙⠻⣶⣶⠟⠈⠀⠐⠄
⠸⢀⠤⠐⢰⢸⠁⠀⠠⠔⢊⠩⠁⠽⣿⠀⢈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢙⠀⢸⡿⠅⠩⣉⠒⠄⠀⠀⢻⢰⠒⠠⠀⠘
⠀⠨⢖⣺⣵⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣒⠶⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣋⣹⡆⣲⠂⡒⣘⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄⠚⠨⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠁⡄⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⢀⡧⢻⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣄⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣈⣑⢤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠢⢕⠢⡈⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢆⣈⢒⠤⠅⠀⠀⣠⠿⠛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⣤⣦⣌⡻⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⣠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⣘⢤⡉⠓⢄⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠿⠟⣠⠻⠿⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠁⠐⠦⣈⠑⠁⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠛⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⣿⣶⣶⣾⣷⣍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢣⡀⠙⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⠋⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠁⠀⠀⠱⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉


⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠂⢄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣖⡒⠾⠷⢶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠉⢭⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠘⣤⡶⠾⠘⣲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡎⣙⠲⠄⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢼⣷⣾⡄⠔⠐⠂⠁⢷
⠀⠀⢀⡞⠁⢘⡉⡆⢀⡴⠻⣙⠛⠓⠂⠲⠌⠁⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡦⠉⠊⣧⣼⡯⣿⢃⣭⠋⡉⠓⡦⠥
⠀⠀⠈⠿⣾⡆⠨⡊⠹⢆⣼⣅⠀⠀⠀⠖⡋⢠⠈⠄⠱⠀⠐⡋⣍⠐⡑⢲⠀⠘⣯⣿⣷⣷⡟⠱⠈⡀⢀⠇⣦⡆
⠀⠀⠀⢠⠞⠗⠉⠀⡀⢀⢧⢮⠹⢅⠩⣟⡇⠠⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡀⢰⣿⣿⠛⠛⠉⢝⠏⠀⢀⠃⣟⠁
⠀⠀⣤⣼⠀⢠⠀⠀⠑⠀⢈⡸⣞⡾⡼⠏⢷⡸⢄⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢃⣼⣿⣿⠟⣦⣄⠀⠑⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⢹⣿⠀⣼⡀⠀⠀⢐⠪⠀⠹⡄⠊⠂⢿⠀⠂⠠⠂⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⢲⣏⣅⣨⣶⣾⣿⡿⠦⢀⡜⠁⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⡅⠈⠉⠀⠘⣏⣯⢳⡠⢬⡴⣼⣫⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠁⠀⢸⠈⡰
⠀⠀⠘⣿⡄⡍⠉⣳⡠⠴⡖⠭⣮⡁⠚⢐⣻⡋⢵⣦⠦⠀⠀⣰⣀⡼⠂⠀⢸⣿⣴⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠁⠇
⠀⠀⠀⣿⣽⠘⣟⣿⢤⣤⠇⡀⠀⠑⢄⠤⢠⠔⠛⠙⠀⠀⣀⡯⢇⢀⠀⢠⢿⡿⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⠐
⠀⠀⠀⣿⢿⠞⠛⣶⡶⢲⣦⣽⣶⠄⠄⡇⠐⢇⠙⣯⠛⢻⣍⣭⠜⠘⠐⣤⡌⠙⠚⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠅
⠀⠀⠀⢿⠸⠀⠀⣿⡅⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠙⢤⡈⠶⠼⡁⢴⠘⠁⠀⢠⠎⠉⢀⡀⠀⡾⠉⠟⠉⣿⣿⢛⠇⠉⠁
⠀⣀⡀⢸⢠⠈⠁⠛⠛⢸⣿⡿⠠⠂⠀⠠⠤⣷⢤⣀⠃⣸⣇⣀⡔⠁⠐⠒⣉⠙⣶⣇⡄⠀⠀⡟⢀⠞
⠀⠛⠛⠛⣚⣁⣠⣅⣽⣿⣿⣇⡐⢶⣒⡲⠶⠷⢿⣷⡶⣯⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢻⣿⣦⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠄⠀⠀⣸⣿⠛⡉⢩⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠮⠂⠀⢀⣀⡾⣫⣿⠀⠁⣈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢰⣻⡿⣻⡿⡿⠁⢂⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⣘⠤⠒⠉⠀⢀⣀⣠⠤⠝⢋⡩⠂⠀⠀⢿⠃⠀⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⣀⣠⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣧⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠉⠉⠙⡿⠷⡀⠐⠦⣈⠐⠠⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣼⣶⣤⣤⠞⠀⠀⠙⠦⣀⡈⠙⠒⠬⣐⠄⠀⢸⣠⡴⠖
⠀⢸⡿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠉⠐⢠⡀⡠⠜⠚⡅
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠙⠙⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢉⡻⠿⠒⠒⠚⢋⡝⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣣⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠖⠚⣋⣠⣬⠷⠿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⢾⠿⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⡭⠩⠞⡥⠖⠋⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢰⠅⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠴⣚⠯⢀⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠗⢀⠜⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠐⠛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⡎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⣄⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠧⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢶⣿⣷⡶⢶⠆⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣯⣵⣸⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠀⢸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣲⣆⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢟⣥⣈⠉⠀⠺⠇⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣴⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣇⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣬⠉⠷⢉⣤⣿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣏⣿⣿⣷⣷⣦⣙⠻⣷⣶⡿⢛⣡⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢌⣉⠲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣿⣿⣧⣄⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢆⢰⣦⣆⣶⣶⣶⣶⣿⡬⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠀⠉⣷⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠧⠀⢞⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠩⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠠⢀⣙⣿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣉⠒⠚⠛⠋⣩⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⡀⣹⣷⡆⠀⠀⢠⡾⠗⣷⣶⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⣸⡗⢻⣿⣇⣿⣿⣟⠀⢠⢦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⢀⣴⣿⣉⣧⢸⣟⣻⣧⠀⣺⣿⡌⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⡇⣿⣳⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣸⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⢺⡇⠿⠿⣦⣽⡿⡟⣿⣌⠑⢹⣿⣋⡿⠷⢶⣟⠛⣷⡶⡶⢦⣄⠀⠀⠀⣾⡄⠀⡷⠨⣿⠻⠿⢿⣷⡀⠀⠀⢼
⠀⢸⡇⠈⠲⢿⣴⣶⣠⣿⢿⣷⣟⣽⣷⠶⠦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠆⢹⣧⡀⠀⣸
⠀⢸⡇⠀⠀⢘⣿⣫⠿⣽⠿⢿⠋⠉⠙⠃⣀⣖⣒⢮⣽⣿⠏⢹⣿⣿⠇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣾⣿
⠀⢸⣇⡀⠀⢼⡿⢿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠻⠉⢳⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿
⠀⢸⡏⠁⠀⢸⢇⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⠏⠉⠀⢀⡐⠦⡈⢛⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠁⠓⠶⠦⢤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠾⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠟⠛⠓⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠈⢇⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⡠⣦⣄⠀⠘⡄⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢫⣀⣇⠀⠀⠀⠘⠤⣷⢄⠀⢠⡇⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠐⠆⠀⣠⢃⠀⠀⡀⠀⡏⢙⠆⠀⠀⢄⣼⣠⠇⢸⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠔⠊⠁⠀⣠⠀⠈⠉⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠢⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⡀⠄⠙⠦⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠔⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⡖⠂⠤⠤⢤⠄⠠⠐⠂⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠣⡀⢀⠴⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠁⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣛⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣡⡖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣹⠁⠺⣗⢄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡩⢛⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⠀⠀⠈⠑⠿⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⢞⠉⠰⠿⠃⠀⢀⡤⣶⣶⠿⢻⣿⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡏⠀⢸⡆⠁⢠⠾⣇⠀⠀⠀⠔⠂⠀⢤⣾⠇⡀⠀⢨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡟⠀⢠⢚⣧⠀⢸⣷⡁⠋⠀⢀⡀⠖⢀⣠⠏⠀⡔⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⡜⠺⣿⠀⠘⡀⢙⠿⠅⠈⢣⠊⠘⠁⢀⣤⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⢧⠈⠀⠀⢸⣧⠀⢯⣀⣀⣀⣠⣏⡀⠁⠐⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠀⢨⡇⢀⡾⠛⠉⠉⣽⣿⣽⡤⠾⠿⠛⠒⠒⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣏⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠖⠓⢮⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⣀⠀⢓⡌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣖⢢⠹⡤⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⠸⣤⠀⢀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣟⣣⢈⣷⠀⠐⢢⠤⢀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠇⢸⡇⢰⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⣉⣻⣥⠾⠵⠚⢘⠁⠀⠀⠑⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡟⡶⠒⢷⠀⠹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⢀⠁⠀⢀⢀⣧⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢉⡟⢃⡀⠸⣷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣷⣄⢸⣧⣶⡿⢸⣏⡾⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣗⣋⡄⣨⠇⠀⠹⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⡍⠉⢹⡏⠀⢰⣿⣫⡶⠉⠉⠻⢷⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡶⠀⠘⠇⡰⡟⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣤⠈⢡⣴⣾⣿⣟⠶⠒⢮⡐⠀⠿⢿⢿
⠀⠀⠀⠀⢿⡽⠿⠂⣠⠤⢰⠶⢧⠇⣀⣀⣀⣿⠏⡃⠈⠑⠶⠧⠴⠿⢿⡛⡻⠇⣼⡇⢷⣔⠠⣿⣿
⠠⣤⣤⣤⣬⣷⣿⣛⣃⣀⣄⡴⠋⠀⠀⠉⠻⠿⣴⣅⣀⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠓⠋⣠⡿⠃⣼⠿⠎⢻⣿
⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢟⠛⠩⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠲⢾⣿⡗⡚⠈⢁⠀⢸⣿
⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⢒⣒⠂⢀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⠱⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠉⠉⠉⠳⠶⠿⠷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⢿⣿⣳⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⠆⠤⠤⢦⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢘⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠱⠦⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠃⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡀⠈⠙⠒⠒⠲⠦⠤⠶⠶⠶⠒⠚⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢻⡶⢰⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠶⣾⡘⠷⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⣿⠟⢳⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⣿⣿⡖⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡶⠻⠇⣳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⡍⠛⠦⢤⣄⣉⣉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠢⢀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠐⠈⢧
⠀⠀⡜⢀⣴⡇⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣧
⢀⢠⣰⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸
⠸⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠟⠉⡿⢦⣤⣷⣶⣤⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⣿⣟⠷⣾⣏⡏⢁⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⡿⡿⣿⠀⢸⣿⡆⢨⣟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⣉⣩⡟⠿⠛⠉⠙⠻⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰
⢳⢿⣿⣿⣿⡄⢘⣻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢃⡏
⠸⡾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣸⠁⢰
⠀⢷⡝⣿⣯⣿⡆⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡔⣦⡄⠀⢠⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡟⣰⠏⢀⡿
⠀⠘⢷⢌⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⠟⣰⠏⠀⡾⠁
⠀⠀⠈⢧⠈⠻⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡼⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡴⠋⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠛⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⡁⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣐⡒⠤⢤⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⠤⠴⢒⣋⣭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣒⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣖⣚⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⣼⠁⠈⠉⠛⢢⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡏⢣⡀⠀⠀⠀⢨⠷⡄⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠓⢤⣀⠠⠤⡂⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣀⠀⠑⠢⣬⣍⣁⣒⠃⢀⠃⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⢠⡁⣠⢤⣦⣤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⢐⡑⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣁⠤⠤⠄⢲⠞⠁⡀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣤⡤⠤⠖⠚⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠉⡤⢄⣀⣀⠤⠊⡀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠒⠤⠤⠒⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⡜⠀⢰⣿⡗⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡇⠀⣄⣿⣷⠄⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀
⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠋⠀⣸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠖⠚⠉⠳⡀⠙⢦⣀⣀⡤⠖⢦
⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠤⠖⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠛⠛⠛⢲⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⡀⠤⠲⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠵⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠇⠀⠾⠭⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡆⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⢸⣿⠃⠀⡿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠉⣿⡜⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢷⣄⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⠀⢲⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠘⢿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⣤⡙⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡿⠈⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣀⡀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⡟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣦⣌⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⣴⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⢴⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣤⠀⠛⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⣀⠰⢶⣦⣄⡈⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣻⣿⣦⡈⠻⣿⡦⣸⣿⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢁⣴⣿⠇⣼⡿⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣩⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠑⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⢷⣟⣃⠠⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣠⣤⣤⣠⢀⣤⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⢾⣿⢤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠶⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣟⣹⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠙⠛⠁⠛⣻⣛⣀⣀⣴⣦⡀⠻⣿⣶⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡷⢶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣧⡀⠈⠡⡟⠻⣿⣿⠟⢿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢷⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⡿⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠂⢠⣾⠋⠁⠈⠁⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠽⠃⠈⠻⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣽⣿⣿⣿⡷⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠸⠶⣦⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⡀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⢀⣹⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣼⠇⠀⣽⠋⠀⠀⠛⠀⠸⣿⡿⠃⠉⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿⣿⠏⢨⠅⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣾⣿⣿⣶⠆⣶⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠼⣋⣀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠅⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠿⡟⠁⣹⠟⠀⠀⣠⣿⠧⠀⠀⢀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣍⠻⢞⠛⢾⠿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣠⣿⣯⣝⣃⣼⠷⠈⣁⡾⠉⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠈⠛⢹⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣀⣠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠿⠍⠉⠼⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣭⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⢏⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⡇⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⠀⣀⣀⣴⡀⢻⡟⠉⠠⣾⣻⠁⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠇⠈⢀⡙⠛⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠉⣶⣷⠀⠀⢠⣴⣿⠁⠸⠟⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⣸⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠶⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣿⠝⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠚⠁⠐⠁⣀⢀⣿⣶⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠀⣴⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⡆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣿⢣⣿⠈⡂⠄⠀⠀⢲⡃⢈⣿⢿⠆⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢡⣿⣼⠇⣰⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡼⠁⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⢻⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣧⡴⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠞⢁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠿⠶⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⠀⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠁⠂⡄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠚⡤⠋⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠒⠤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠶⡏⠀⣜⠂⠀⡀⢀⡿⠿⠛⠛⢉⣁⠀⢀⣉⣩⣿⣿⣿⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⠟⢻⡀⠀⢀⣼⡀⠀⢀⣀⠤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢁⠔⡛⠁⢀⣼⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠉⠛⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣰⣅⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⠒⠦⢤⠶⠛⠋⠁⠈⠛⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠶⠶⠟⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡿⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡙⠬⡓⠆⣙⣢⡤⠤⡶⣶⠲⣶⠾⣶⢣⣤⢶⣪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢣⡏⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠟⣀⣴⣾⠏⠈⢻⡀⠀⡑⣿⠀⣷⡀⢀⣟⠀⠀⢹
⡆⢻⠃⠀⠀⢰⣿⢸⠀⡄⢀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢾⠁⠀⢹⡷⠴⣮⠛⠉⠳⣿⠀⣿⠩⠥⣬⠗⠚⢿
⢹⡜⣿⠁⠀⠀⡟⡈⢠⣥⣼⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣶⣶⡶⣶⣦⣄⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢇⡠⠒⠒⣿⠀⠀⢸⢄⣀⡠⠟⠀⣿⠀⠀⣯⠀⠀⣸
⢸⡇⣿⠂⠀⠀⠹⣧⠹⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣩⣍⣀⣩⣟⣻⡆⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢠⡁⠀⠀⣼⠛⠙⣧⠋⠀⠉⣶⠀⢿⡅⢋⡴⠛⠛⢻
⠈⡇⣹⡀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣩⠏⠀⢠⣿⣷⠟⢻⠞⠉⠙⠛⢿⡃⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣨⣀⣉⠛⠉⢿⣄⢠⡌⣦⢀⣴⣋⠀⢿⣀⣀⣧⡀⢀⡼
⢙⡟⣿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠘⠠⢄⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠁⢀⣍⢲⡤⠾⡁⠀⣸⠀⠀⠀⢹⠀⢾⠉⠉⣴⠋⠙⢷
⠸⣇⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⢹⣿⣏⠖⠀⠺⠟⣧⣤⠞⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣰⣧⠰⠁⡠⠄⠀⠙⠛⠛⠲⣟⠚⠶⠷⠶⠴⢾⡄⢸⡗⠶⠛⠦⠰⠶
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠠⣷⣄⠸⡇⣹⣆⠰⣄⠲⡿⠋⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢹⣷⣤⡗⣷⢀⠤⣠⣤⠴⠤⣌⣳⠶⣠⠶⠶⢾⡁⢸⡟⠛⣶⠃⠙⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡞⡀⢸⣿⢿⣷⣾⣿⣟⢶⡤⡀⢸⢀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡻⣿⣾⡐⢱⠏⠐⡶⣿⡿⢀⡏⠀⠀⢸⡇⢘⣷⣒⢯⣶⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢉⢿⣷⢄⠳⣿⣈⣾⣭⣍⣷⣼⣧⣼⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣯⡄⠀⠀⠀⣤⠆⡟⠉⠙⣿⠖⠚⢯⡇⠀⠿⣄⣀⣠⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠀⣚⣋⡠⠸⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣢⣤⠝⠋⠻⣧⠀⠀⠀⣷⡛⠀⠶⣦⣠⣾⣶⣤⣤⢧⡀⠀⣸⡇⢸⡿⣈⡁⠉⠓⢛
⠀⠀⠀⠀⠘⣃⢴⠏⠁⣒⣰⡊⣼⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⢿⣯⣼⣿⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⣼⠛⠳⢤⣤⣄⡾⢿⣿⣿⣿⣖⠻⠿⣟⢻⣿⢋⡟⠉⢹⢹⣿
⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡾⢁⠟⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠛⠂⣴⣿⢟⣁⣀⣼⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣻⠽⢿⣷⣿⣿⣿⠀⡷⠄⠸⠘⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⡌⢷⣿⣇⠀⠈⢉⡽⠿⣿⣷⣿⣿⣐⣻⠶⣀⠀⣥⡷⠂⣈⣿⣿⣍⠩⢶⣾⡉⠀⣐⠃⢀⣼⠿⣫⣤⡥⠀⠈⣿⡷⣾⣿⣷⣿⣴⣦⣾⣿
⠀⠀⠘⢻⡾⣧⠤⣈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠺⠉⠂⠀⠳⣣⠉⣷⣿⣷⠌⣹⣿⣮⢵⠛⡒⠉⠤⠞⢹⣿⣧⡄⠀⢻⣷⣿⣿⣿⠁⣿⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⢁⡄⢀⠀⢠⣽⣻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠘⠃⠀⠐⢁⠀⣺⡿⣃⡀⣀⣿⣽⡏⢀⣀⠀⣀⡀⢙⣽⣿⣷⠀⢸⣟⠛⠛⠻⢂⡇⠀⣬⣿
⠀⠀⠀⠿⢸⡇⢸⠁⣿⣿⣿⣆⣶⡍⠉⢻⣿⣿⡶⠆⠀⡀⠂⢠⡄⢠⠛⠁⠀⠈⠉⢸⣯⢿⣷⠚⠋⠀⠙⠛⠿⣾⣷⣀⣦⠈⢻⣷⡀⠀⠸⠇⠀⠆⣿
⠓⠒⠒⢒⠃⣦⢸⡆⣿⣹⣿⡟⠻⠶⠦⢾⡿⡋⠁⠀⢤⠹⣦⡟⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⢘⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⣸⠏⠀⠉⠙⣷⡈⣹⣿⣻⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⠸⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣯⡄⣐⡶⠂⠠⣿⡇⠀⠀⣤⣖⣮⠕⣶⣶⣤⡀⠶⠧⠄⢠⣀⣴⢬⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⢿⠀⠏⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠳⠟⠿⠀⠀⠀⢿⣵⣶⣾⢹⣏⠑⠊⢻⣍⣈⡉⠙⠒⢴⣋⠀⢹⡄⣶⡶⣟⡿⡏⠀⣩⣤⠟⠌⣷⢀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠼⢷⣽⣖⣂⣀⣥⣄⣀⡀⣀⡚⠃⠀⣸⣿⠿⠷⠯⣤⠦⡂⢭⡀⠀⣠⢫⠋⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡡⡾⠈⠙⢿⣷⣶⣶⡶⠦⠶⢿⡰⣾⠋⣩⠖⠈⠉⣉⣡⣄⡀⢀⡠⢖⠕⠁⣠⣾⣿⣿
⠄⢴⣾⣷⢶⡇⢠⠄⠀⠹⣿⣷⣰⣂⣀⣒⣲⢶⣶⣶⡶⣛⡭⠊⠀⣰⢟⣿⢋⡷⠁⠀⠀⠀⠶⣡⣼⡟⠁⠐⢂⡌⠉⠉⠈⠈⢻⡆⠁⢀⡴⣫⠝⣽⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣦⠊⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⣡⡏⠀⠀⣰⢿⣺⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢓⣿⡷⢀⠤⣨⣿⡿⠛⠻⣟⢛⣧⡾⢋⠔⡃⠀⠙⣿
⣿⡿⢀⡿⠁⢻⣿⢤⣾⣿⣿⣿⡀⢿⡿⢹⣯⡼⠃⣠⠏⠀⠀⡰⢃⢪⣿⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣿⡿⠁⠄⣠⣿⣽⣧⣀⣒⡾⢽⣿⡶⡉⠂⠘⣧⢸⣿
⢣⠁⣿⠇⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡟⣿⢡⣽⣇⣸⠏⢁⠘⡿⠀⢀⠌⠀⣶⠋⣸⠃⢀⡄⠀⠃⣀⡴⠁⢨⠃⠈⠠⣸⣿⡋⣟⠯⠀⠀⢸⣿⣟⣇⣷⢰⣿⣾⣿
⣿⣠⣿⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠿⠿⣇⢸⣿⠟⣡⡼⢋⠀⠀⠄⠁⣠⣴⠏⢀⡿⢀⣾⢀⣤⠛⠉⠀⣠⠇⠀⢠⠁⢸⣿⣧⣿⢸⡆⠀⣴⣿⣭⣿⣷⣼⣿⣿⢿
⠿⠿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠟⣡⠞⠉⠀⢁⠔⠁⢀⣴⠟⠉⠻⠾⠁⠼⠋⠉⠁⠔⢀⠼⠁⣠⡴⢀⠁⡘⢻⡟⠛⠚⢋⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠉⢹⣿⢼
⠀⠀⣿⠀⢲⣿⡟⢀⣠⠔⣋⡴⠚⠁⠂⣠⠴⠁⠀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠀⠂⠔⠁⡠⠚⢁⠐⠡⠞⣡⣿⡇⠀⠀⢸⡧⣿⢿⣴⠫⠀⡀⣾⣿⠠
⠀⠀⡟⠀⢿⣿⠖⢋⡤⠾⡍⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣧⢀⣴⣶⣶⣯⣿⠃⠂⠠⠀⢁⠐⠉⠠⠂⠀⠔⢀⣴⣿⢼⡇⠀⠀⢸⡿⣿⠟⠑⠀⠠⠁⣼⠇
⠀⠀⣱⠀⣾⡿⢆⠫⠂⠁⠠⢊⠀⠄⠠⠀⠀⠂⠀⠀⣽⠻⠻⠿⠿⣟⠃⠀⠐⠶⠛⠂⠀⠔⠈⢀⡴⠾⠵⠿⢾⡇⠀⠀⠸⣧⣿⠃⠀⠠⠃⣼⠋⠀⠠
⡔⣩⡜⠂⠘⣷⠁⠀⠠⢦⣐⣿⣷⣀⢠⠶⠹⢦⣤⠾⣿⣾⡃⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⣀⡴⢉⡀⠀⢠⠞⠰⣤⠄⠀⣰⡿⠻⣦⠌⣠⠞⠁
⣤⣤⣀⣤⡼⠿⣤⠶⣄⡀⣨⠿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⢹⡄⠀⣀⣤⠶⠞⠉⠀⠀⠒⠺⢇⡀⣀⠉⠀⠉⠉⣀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠛⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠧⠤⠤⠴⠤⠼⠶⠛⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢐⡄⢠⡤⠞⣣⠖⢓⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣻⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠜⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣇⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠁
⠚⠉⢉⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀
⡆⠀⠸⠁⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣰⠁⠀⠐⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠠⡠
⢹⢀⠇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⡞
⠈⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⢳
⢇⢦⣀⡀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡜⠁⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢿⣿⠟⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠸⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠶⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢧⣀⣠⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣶⡄⡉⣁⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⣰⡇⠻⠽⠃⠄⠀⠀⢠⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢀⠙⠃⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠊⠀⡠⠒⣾⡗⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⣀⣳⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣏⡛⠦⡜⣦⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣅⡤⠖
⠀⣀⣀⣐⢀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠋⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠱⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠈⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⢻⠂⠈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠉⢉⣫⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠰⢻⡇
⠀⠀⠈⠻⢤⣌⡉⠹⣟⡓⠶⢯⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣟⠳⢤⣀⠀⠀⠑⠤⣄⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡷⢠⣭⣛⠦⣄⡀⠈⠙⠋⠓⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠐⣴⡮⡙⠚⡟⠛⠷⢦⡦⢤⠦⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⣷⢁⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠤⢴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡾⠛⠛⠋⢀⣴⠏⠀⠀⢠⡀⠐⠲⠬⠍⠛⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⣀⡴⣾⣿⠃⢀⠀⣢⠞⢷⠾⠶⠒⠒⠓⠶⣝⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢰⣻⠇⣠⠷⠚⠁⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⠟⢷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠐⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠘⠈⢿⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢧⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠢⣀⣺⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣤⣤⣤⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠳⣽⣤⢿⡍⡀⠀⠀⠖⣤⣼⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡤⠀⠁⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⣏⣉⣉⣳⡞⡛⢛⠛⢳⡆⠙⢦⣱⣄⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠇⢀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢯⣿⣽⣯⣿⣉⡄⢀⢀⣿⡟⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⢌⡴⠋⠁⠠⠐⢿⡷⠦⠤⠤⢤⡿⢛⣾⡞⠉⢛⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⣽⠀⠀⠅⠀⠀⢀⣨⣠⣤⠴⠾⠷⠶⠶⠷⠦⠄⠀⣽⣷⣶⣶⡶⣇⢰⣿⡇⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠝⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡀⠛⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣀⣀⣲⣴⣋⣤⡤⠤⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣂⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠯⣯⡉⠉⠁⠐⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⢼⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣾⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣉⠉⠙⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠉⠀⠐⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠚⠋⣀⡤⣿⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⢹⠀⡰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⢀⡁⠀⠀⠀⢀⣰⠏⡓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡟⠛⡟⠁⠀⠀⢈⡝⢛⣽⡿⠏⡙⠓⠮⣻⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠶⡴⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠾⠙⠉⢃⡠⠀⠀⣀⣀⡬⠖⠛⢧⣌⠙⠛⢷⣠⣸⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡉⠙⠉⠉⠀⠀⠐⢦⡦⡤⠤⠀⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠡⢮⠀⠁⠘⠮⠁⠀⠒⠀⠘⠟⠀⠀⣀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣄⢂⠄⢀⡀⢤⡀⠀⠲⠂⢘⡁⠄⠊⡁⠤⠐⠂⠐⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠒⠉⢁⣀⠔⠉⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⣃⡴⠐⠉⠉⠉⢀⡇⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠑⠠⠤⣀⣀⣼⠀⡏⢀⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣇⠀⢸⣄⣀⠤⠂⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠈⠛⠾⢃⣄⠻⢿⡿⠟⠀⢹⠀⢸⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣝⠒⢶⡀⢈⠉⠀⢀⡴⠖⠒⠊⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣝⣋⣃⣛⣚⣁⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣊⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉




⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡴⠎⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠀⢶⠂⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠐
⠀⠀⣀⣤⣻⣧⢨⣶⡇⠀⢸⠷⠀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣤⢠⠀⣿⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣴⣟⠀⣰⣦⣄⠈⢁⡈⠁⠈
⠀⠀⣯⣍⣹⣿⣟⣿⠿⠅⠁⠀⠠⣽⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠻⠛⠋⠨⣿⣿⣿⡗⡈⠐⠂
⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣬⣯⣠⣬⠴⣤⠆⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠖⠰⠊⢿⣏⢻⣿⣏⢄⡀
⠀⠀⠋⠉⠀⠉⣽⣏⡹⢡⠊⠛⠟⠻⠷⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⣤⣶⣾⣾⣿⡟⢳⠶⢧⣄⠀⢙⠀⠘⢿⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠜⠋⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠛⠿⠻⡆⠂⢰⣠⣶⣾⣻⣿⢻⠻⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⣲⠁⠀⠀⠈⠋⠿⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠻⢀⣾⣴⣸⡷⢺⡿⣿⣿⣧⠏⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠇⠹⢻⠛⠚⢛⢠⣽⡷⣂⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⣀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠰⢾⣿⡿⢿⣿⣿⠘⠉⠀⢲⣶⣬⠀⠐⠀⠀⡁⠀⣀⠀⠆⠀⠀⡄⢿⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⣾⣇⡴⠂⠀⣦⠀⠷⢂⣌⠙⠐⠆⠰⢿⣧⡷⠄⠀⠀⠀⢳⠶⡳⠂⠠⠀⠤⠶⠴⠈⣁⠀⡧⠀⠠⣠⣰⣶⣶⣶⣤⣰⣾⣇⡀
⠀⠀⣿⡏⣀⣥⣈⠛⠂⠇⠚⢛⢔⣰⠖⡠⠈⠌⠀⠀⢱⠄⣀⠠⡄⡏⠈⢀⡧⠀⠆⣰⠒⣉⠐⠀⢠⠈⣈⠇⠀⠀⣧⡐⠿⠛⢿⡇
⠀⠀⣿⠟⣜⣉⡉⠉⠉⠑⠂⣐⣈⠙⡀⢂⣣⣤⣤⣤⠂⠀⣿⣰⢇⣿⣁⣘⠳⣆⠰⡿⣥⢿⡆⠀⣀⠰⢾⠆⣀⠀⢿⣆⣦⡘⠊⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣤⡆⣠⡄⠘⢿⡧⣾⣆⣠⣍⣀⠉⠉⠁⠈⢀⢛⣿⡟⠛⠻⠂⠿⠄⢿⣥⣴⠇⡞⣁⠐⢰⣯⣼⡤⠧⣿⡇⣣⡜⠃
⠀⠀⡏⠹⢯⣆⣤⣾⡿⡥⣴⡏⣴⠈⡄⢻⠿⠿⠶⣇⣸⠁⢴⣸⣯⡟⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠛⡏⢀⡀⠀⡤⠀⠹⣄⣿⠇⣿⢧⡌⠃⡀
⠀⠀⠀⠁⠺⠿⠇⠙⣷⣶⣾⣏⡽⢧⠃⢈⣴⣷⠶⠉⡿⢠⣤⠛⠁⠁⠈⠓⠲⠶⣦⣤⣀⡟⠈⢧⠠⢠⡶⠀⠙⢷⡶⠜⢤⣙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠤⠉⠉⠼⠊⠓⢘⠛⠳⠶⠶⢦⡙⠏⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣙⣶⡾⢄⣩⣴⠶⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠰⠆

⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣄⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⡿⠾⠟⠯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⡁⡆⠨⠀⡀⢙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡅⢠⠁⠀⠘⠁⢁⣺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠓⠙⡖⠤⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⣴⠶⢶⣤⣄⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣤⠘⠚⡇⠉⢉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⠞⢡⣾⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣷⡄⠀⠘⣷⠀⠀⡟
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⣀⠀⢻⠀⢰⠁⢀⡏⡄⠀⠙⢧⡀⠀⢈⡟⠳⢤⣏⡿⠀⠸⡶⠰⣏⣻⣿⣷⠀⠀⢸⠆⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⡈⢧⠈⣳⣼⡤⢾⢀⡞⠙⠿⣼⢠⡀⠹⣄⠈⠧⣄⡀⠻⡗⠀⠀⠀⢀⡽⣹⣻⡟⣠⠖⠋⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠟⡽⠻⢿⣾⣆⠈⢠⠖⠙⠛⠦⣄⠀⠈⣻⠒⠒⢈⡇⠀⠀⢙⡾⠁⠁⢤⣈⣉⣴⡋⠙⠛⣁⣀⠀⠀⠀⡏
⠀⣿⠀⢀⣼⠣⠎⣀⠀⢀⡿⣟⣷⢤⣀⡀⠀⢰⠋⠲⢤⡷⠦⣤⣾⣴⡋⠉⣯⠀⢀⣀⣀⣯⡧⣄⠙⠲⣼⠀⡍⢻⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⣾⠃⢀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⢹⢰⠈⡝⢑⠺⢆⣤⣦⣵⣤⡞⢧⠞⠀⢀⡼⠛⢋⣭⠁⠀⠀⠈⠙⡞⢿⠀⡇⢸⡀⠀⡇
⠀⣏⠀⠉⠛⡾⠸⣧⣀⣸⣿⣽⣼⣾⡶⠙⠲⠤⣤⣉⣀⣀⣁⣨⠾⣷⣒⣛⡦⢠⠆⠁⠀⠙⣲⡄⢤⠹⣸⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡏⢳⣷⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣸⣄⠀⣆⣿⠼⢴⣣⣔⣩⣧⢼⣧⣹⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠹⡿⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢏⣵⢏⠽⣛⣳⡂⢀⣀⣹⣇⣌⠀⢈⣺⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⢸⢀⣀⣀⣿⠰⢀⣏⣀⠀⠀⠹⡌⠀⢹⡄⢀⡞⠛⢻⣹⡿⠧⠿⠾⠮⠾⣝⠻⣍⢁⢫⢷⡿⣷⡾⡳⣿⠀⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠸⠉⠤⢒⡏⠀⣸⣇⡉⠉⠩⠍⠻⡄⠀⢳⢸⡀⢰⢋⡟⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣷⠈⠿⠈⡎⣿⡫⣪⡾⣿⠀⡇⢸⡯⠤⡇
⠀⢰⠂⠠⢼⡇⢀⡯⠤⠐⢂⣀⡄⠁⠻⡄⠀⢻⡇⢸⡟⠀⠘⡆⣧⣈⠁⡤⠤⢒⠒⠁⠀⡁⢩⡾⠏⠙⣿⠀⡇⢸⣗⣹⡇
⠀⢸⠉⠡⢸⠇⢸⠛⠃⠒⠒⠒⠠⠭⠀⠹⡄⠈⣇⡼⠁⠀⠀⢳⢸⣅⣒⡬⠭⢖⡒⢋⠙⣡⢾⢙⠙⢁⡿⠀⡇⢸⣗⣒⡇
⠀⢸⠬⢭⡞⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣹⠃⠀⠀⠀⢸⡄⢿⣒⡪⠭⢒⠖⢁⠞⢡⣨⣨⡖⠉⡇⠀⡇⢸⡇⠉⡇
⠀⢸⠀⡾⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣏⡴⠆⠀⠀⠀⡇⠘⡗⢚⠟⠁⡴⠣⣞⡀⠙⣼⠀⠀⡇⠀⣧⠼⠁⠀⡇
⠀⢈⠠⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣞⣻⣶⣶⣶⡄⠚⡷⣄⠹⡴⢫⡞⠒⠒⠺⢇⣰⠏⠀⠀⠳⠚⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣷⣿⣿⣟⣋⣙⣻⣷⣾⣷⣽⣏⣩⣛⣦⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠙⠒⠒⠤⠖⠒⠙⠓⢮⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢘⣛⡲⠄⠀⢴⣚⡛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠰⠁⠀⢴⠾⣠⡀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠀⠀⢀⠐⠈⠉⠀⠀⢄⣼⠶⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠆⠈⠈⠀⠀⣀⠜⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠢⢀⠘⠢⣈⠁⠒⠐⠀⢉⣠⢄⠀⠀⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠑⢄⡀⠁⠂⠄⡉⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢶⠚⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠐⢬⣀⠀⠈⠐⠠⢀⢀⣈⣒⡦⣁⠀⠀⠀⠀⣪⠔⡁⠠⡄⢀⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⣷⣴⢨⣹⣷⣶⠦⢤⡈⣙⠛⣥⣛⡥⠔⣚⡉⠲⣿⣏⢿⣗⢺⡇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⡞⣿⡟⣮⠍⢝⡆⠈⠳⡼⢿⣝⣷⣤⣶⣾⢿⠲⣤⡦⣿⣾⣿⣽⡛⣶⠠⠂⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠹⣶⣧⡉⠘⢿⣿⣤⣄⣽⡶⢹⡅⣸⡶⠙⠞⠀⠉⢷⠸⠁⡟⢸⣿⡿⡆⠁⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡫⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⠿⣿⣭⣭⣿⠯⠿⠤⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⠤⠞⠛⠃⠃⠉⣐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠀⡈⣭⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣦⣠⣴⣿⣦⣵⢁⠂⠀⠔⠁⠀⠀⢨⣆⣲⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⣏⣝⠳⢔⡿⡅⡈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⣿⣿⠏⣷⣸⣿⠛⢾⡐⠂⠀⢀⣀⣴⠛⢻⠿⠵⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣇⠆⢩⣻⡜⣧⣘⢛⣩⣧⢽⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠶⢾⣯⣿⣷⠞⣶⣟⣱⣿⢿⣶⣽⠟⣛⣯⣸⡠⠀⣀⠙⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡭⢤⡳⣶⢶⡞⣻⣟⣋⣿⣿⣬⣿⡾⠿⢻⣑⠒⠤⢾⡻⠛⠊⣵⡇⣾⣿⡽⢷⣼⣿⡾⢻⣧⠕⢦⢋⠀⢻⡿⣾⣯⣷⢿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠳⣭⣿⣷⢽⣷⢹⣿⣡⣿⣠⢿⡿⠳⡢⠵⡻⣷⣒⣠⢩⣿⣤⣿⡟⢣⡼⣿⡟⢫⡅⣂⣵⣄⡤⢐⡾⢍⠠⠫⣉⡏⣻⣟⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⠉⠳⠟⠺⢟⣿⢿⠿⢾⣿⣤⣄⡴⠶⢋⣱⡿⠶⢏⣩⡯⢻⢺⣿⣿⡗⢶⢶⣍⣴⢿⣏⣥⣦⣏⢻⣯⢹⡥⢟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠭⠿⠵⠶⠢⠺⠒⠙⠛⠦⣈⣝⠶⡪⠉⠁⠉⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠝⢧⡝⣣⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⢩⡍⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠈⠁⡘⢻⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣿⣿⣦⠘⠀⡁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣴⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢰⣿⣾⣿⠋⠸⣿⠋⠀⠀⠐⢣⣄⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢷⠋⢸⠁⡆⠈⢿⡇⠀⣀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣸⠀⠳⣤⣼⣇⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡸⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡷⣎⠁⢤⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢡⠌⢸⣿⣿⣻⣿⠿⣯⡀⠈⠹⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⢀⣿⣿⢿⡟⣽⢸⡇⠃⠀⠠⣤⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢄⣴⠟⢻⣷⠜⠿⠡⠎⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡿⣻⢯⣿⠀⠀⠀⠸⢁⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡙⢈⣷⠇⣾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣰⡟⢛⣿⠰⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⡿⡇⢧⠸⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⠛⣇⣃⢈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣽⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⡀⣸⣿⣿⡆⠘⠻⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢾⣿⢹⣿⡏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡾⠁⠙⢻⡿⠃⠀⠀⠠⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠧⠚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣿⣷⣺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣬⢾⡿⠿⠟⠌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡈⢻⣷⣿⣦⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣠⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠴⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣽⡿⣿⡇⢸⡇⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠋⢰⣿⡇⣸⣃⣿⡿⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠙⠿⣿⣿⡟⠀⣋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⢻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠓⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⣠⣄⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣶⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠸⣿⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⡃⣰⣷⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠁⢀⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠋⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠿⣷⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠘⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣤⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡿⣷⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢿⣧⣤⡾⠿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠃⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡿⠃⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠻⣧⡄⠀⠀⠀⢰⣄⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣧⣤⣤⣤⣾⢿⣷⡀⠀⣶⡾⠶⣤⣤⣤⣈⣷⡄⠀⠀⠘⠻⠋⠁⠀⠀⣤⡾⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠙⣇⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣷⣶⡦⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠷⣿⣝⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣼⣯⣉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣷⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣤⢂⡀⠹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣀⣈⠛⠻⠿⣿⣿⣢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣍⣸⣿⠀⠈⢿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡴⠾⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢩⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡵⠟⣉⣉⠉⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠞⠁⠈⠑⣤⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢰⠀⢀⣤⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢈⡇⢸⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡇⠈⡃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠿⠛⣿⠿⡿⣿⣿⣶⣦⣉⣻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣶⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣶⣭⣍⠿⠿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⣀⠼⣿⣿⡇⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠂⣠⠞⠁⠈⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⢾⣿⣿⣇⢀⠀⠀⢰⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠅⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠐⢀⡀
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⠄⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠀⣾⣻⣶⣿⣿⡶⠦
⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣴⡟⠛⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢭⣿⢀⡟⣿⡯⣿⣷⠻⣿⢿⠞⠫⣁⡀⢿⣿⣿⣶⡀
⠀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⢈⡇⣿⡇⣿⣿⣤⣿⣾⣆⣸⢹⣿⣴⣿⣿⣿⡅
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣷⣿⡿⣿⣿⣿⢋⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣦⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⠿⡋⠋⠉⠉⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⣿⡇⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣶⡇
⠀⠘⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⠏⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡟⣿⡟⣿⣝⣛⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣨⡅
⠀⠈⢛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿
⠀⢘⣓⠿⠿⠷⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡋⣻⣿⣋⣉⣽⡟⢙⣿⣿⣷⡘⡶
⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣾⡧⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⡟⢶⣍⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠆⢶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣙⣛⣋⣉⣘⣋⣀⣀⣀⣙⣉⣛⣚⣋⣛⣀⣙⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣋⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡤⠒⣢⣀⢸⠀⠀⣰⣧⣟⠑⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣿⣯⢀⣀⢛⢤⠩⠄⢸⣧⡤⢤⡤⢦⢳⠀⣿⢀⣄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣃⢢⡇⠘⠻⢬⣷⡵⠉⠀⡜⠀⠟⠣⠘⠁⢈⣿⡶⣥⢼⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⣤⠀⠑⠱⡄⠀⠀⠈⢳⠀⠜⢁⠴⠈⢉⣋⣀⠜⢘⡆⠠⠸⣷⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠁⢁⠘⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡰⠆⠀⣵⠂⠪⠁⠈⠉⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡹
⠀⠀⠀⠘⣇⠢⠀⠀⢠⣠⠏⣀⣉⣈⣉⡀⣀⣀⠀⠉⢷⢠⣰⠀⡀⠘⢢⠀⢸⢠⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣶⠛⢀⠪⡭⣿⢠⣧⣍⠀⣀⡲⢴⡉⠿⠛⣄⣲⢄⣘⠳⠿⣋⠳⣖⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢯⢤⡬⠉⡙⠂⠌⢴⠊⠁⡰⡀⠀⢸⠀⡷⡞⠋⠸⠈⡄⠈⠀⢄⠡⠟⣀⠐⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣝⠦⠀⠀⠀⣨⢀⡀⠀⣇⠀⡼⠚⠁⢹⡆⠈⠀⢩⡴⢖⣁⣤⢶⠩⠧⢝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠂⢠⠊⣠⢺⣶⠀⢸⠀⠱⣶⡄⢾⠓⠚⠙⢾⠶⣏⠁⠀⢀⠁⠘⣦⠈⣣⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠦⣈⣉⡸⠃⢿⠇⢸⠀⢸⢈⠿⢮⣍⡭⢰⠏⠄⠀⠀⠘⠦⢀⡿⡟⠰⢻⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠆⢿⡜⡄⠀⢹⣯⣿⢐⠂⡄⠀⠀⠀⠠⢸⢃⢇⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠃⣴⠁⠀⢀⣠⣤⣤⠇⡼⡘⠇⡆⠀⠸⣏⢸⡧⡱⠘⢌⠢⠀⠠⠀⢇⠈⠇⠠⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣦⣋⠜⠁⠙⣄⠬⣖⣤⣿⠀⣳⣝⢆⠌⠢⡙⢄⠀⠀⠁⡀⠄⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⢀⣀⢸⣹⣿⠀⠈⠁⠉⢹⠰⠀⠉⠿⠤⠆⠉⠳⣄⠁⠂⠢⢅⣈⡂⠈⠦⢐⣉⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⣛⠲⣄⢃⠀⠈⠁⢍⠹⠤⠤⠀⠠⠈⠀⠀⠂⠀⠈⢤⠈⠀⠱⠆⢁⣤⣤⣝⣀⣠⠞⠉⢧⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⣑⠢⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠖⠒⠒⠲⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣖⠒⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣿⣿⠋⡿⠋⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣿⣿⣿⡈⣧⡀⠀⣰⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠦⠄⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣞⣘⢧⡤⠶⠶⢤⣴⢇⣻⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⣀⠀⠀⣀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡜⠿⢣⡘⠿⢣⣇⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠐⣯⢹⡟⢧⣤⣤⡾⠻⡎⣩⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠥⠄⣀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢋⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠾⠿⢿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⠛⠋⠁

⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠒⠞⠛⠳⡢⢐⣟⠛⠁⣠⡴⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠛⢒⡿⣿⣿⣷⣾⣿⡷⠯⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣼⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⡯⠌⠀⠀⠀⠱⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⢖⡿⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣾⣇⢠⣶⣿⠟⠃⠀⠀⢠⡶⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⣀⡝⣝⢶⣤⢤⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠁⠀⠀⠐⠒⠄⣤⡭⢽⣿⣿⣻⣿⣟⠿⣿⣽⣷⣶⠶⠋
⣠⣖⣤⡷⠖⠷⠶⠖⠛⠻⠶⠀⡉⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣯⣶⣶⣄⣀⡀
⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⡇⠀⠀⣹⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢹⣿⣷⣤⣴⣿⣾⠃⢀⣀⣤⡤⣴⣾⠟
⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⣛⢲⡀
⢠⣟⣏⣏⣱⡀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡞⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢄⠉⠀⣽⢿⣇
⣿⢸⣺⠉⢹⠗⠀⢸⡟⡋⠤⠌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠺⣯⡉⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣝⣀⣴⢿⣬⡉⣷
⣿⣿⣿⡷⠬⠆⣀⣠⣷⣶⣄⣈⠷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠟⠃⠠⠶⡄⠠⣏⠀⡴⣻⣖⠀⣵⡀⢀⣴⡿⠓⣆⡙⣏
⣿⣿⡿⡻⡆⢰⠛⣫⣭⠽⠻⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣷⣽⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣷⣿⣿⣿⢀⡠⣴⣶⣧⡀⠀⢰⣏⡿⡉⢿⡿⣷⡿⣿⣁⣴⣿⣿⡇
⡃⠹⣿⡇⢠⣶⠊⠀⢰⣶⣀⢈⣳⡄⠙⠋⣩⡟⢸⡏⣿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠸⡶⣧⠟⢑⣿⡟⢁⣾⣾⢁⣽⣿⢋⣡⣟⣡⣿⡇
⡚⢀⣿⠿⣿⢦⡰⢤⢼⡟⠻⣾⣁⠜⡓⠾⠿⣝⣻⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣷⣷⣇⢭⡴⠟⢱⣏⣿⠛⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡅
⢾⣿⠁⣰⢃⡯⣿⢳⡞⡄⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⡷⠶⠶⠶⠷⡟⣯⣥⣀⠀⣼⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⣾⣿⣦⣀⡀⠃⠃⢸⡇⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⢒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠉⡏⣷⣆⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣷
⠊⡿⠁⠿⢛⠿⣶⢿⠿⠟⢧⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⡇⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢨⢑⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⢲⣷⢰⣦⣦⡑⢿⣛⢦⠀⠀⣿⣟⠏⠉⠃⠑⡃⢀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣠⣤⣤⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠾⣿⣿⣻⣾⣏⠦⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡟⠑⠙⠿⠯⠉⠿⠐⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣟⣿⠈⠻⣿⠁⢿⣿⣛⣷⣿
⣿⣿⠃⡿⢾⣷⡿⠻⠀⠀⡾⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⡿⢿⡿⣻⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣩⣤⣈⣻⣿⣿⣿
⣟⣵⣶⣳⡿⣿⣷⣦⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⢦⡤⣾⣿⣿⠿⠟⣿⠈⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡾⣟⠧⢽⣿⡟⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠻⣯⣿⣾⣿⣶⣿⠻⣶⣏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡻⡿⣿⢯⡻⣝⢿⠿⡟⢏⠋⡙⢿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣯⣴⣧⣬⣥⣽⣦⣭⣿⣭⣭⣿⣮⣿⣽⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣷⣽⣮⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣽⣽⣮⣷⣽⣮⣧⣵⣼⣦⣤⣼⣯⣷⣷⣽⣮⣮
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠉⠀⠀⠀⣶⢲⡆⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠰⠇⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⠛⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣶⣶⡶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣄⢀⠉⠉⣹⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢇⣶⡦⠆⠃⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣌⢙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣼⡿⢃⠾⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣌⣙⠒⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠶⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⠟⢉⠭⠉⠉⠙⠋⠙⠂⠈⠉⠓⠦⠩⢭⣝⣛⡛⠿⢿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⢀⡤⢤⠀⣀⡀⠀⠉⠙⢦⣹⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠠⡇⣴⡖⠲⣆⢠⡟⠉⣷⢸⠘⢧⡀⢰⡇⢹⣾⡇⢸⢾⣹⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⢠⡇⢸⡇⠀⣹⢸⣇⠛⣿⢸⢀⠀⢹⣾⡇⢸⢿⡇⢸⠉⢱⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣧⠴⠋⠀⠻⠶⠏⠘⠁⠛⠋⠘⠷⠞⢸⢻⡎⠀⣼⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠀⠛⠷⡀⠄⠀⠘⠟⢰⢿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠟⡼⠁⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣦⢹⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠘⣿⢠⣶⡄⠀⣶⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡆⣇⠀⠀⠜⠸⣇⠀⢬⡈⠉⢠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠊⠬⣑⠪⣉⠣⢠⣤⢤⠀⣔⠁⠐⠉⠀⢼⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠾⢔⠲⠶⠍⢁⣀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡈⢧⡀⠀⠀⣆⣀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⣄⣠⡽⠀⣠⢃⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣉⠒⠤⣀⣈⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣌⠭⠤⢐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣙⠲⡤⠚⣩⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣌⣉⡙⠛⠛⠓⠒⠶⠖⠶⠶⢾⣟⣉⣉⣥⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢀⡎⠉⠉⠓⢢⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠋⢢⡀⠀⠀⠀⠵⡄⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠈⠒⢄⠄⠀⠆⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣀⣈⣂⣤⣭⠭⠏⢀⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢦⠴⠶⠗⠖⠒⢊⣡⡀⠀⠨⡌⠀⠀⡠⠤⠤⠴⠒⠒⡠⠋⡀⠄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢷⠚⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠺⣒⠀⢒⡉⠔⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⡜⠀⣴⡦⠈⢇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢰⠀⢀⢻⡧⡀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠘⡄⠈⠛⠋⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠔⠒⠓⡄⠱⢄⣀⣀⡤⢦
⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠖⠃⠀⠀⢸⠀⢰⠚⠛⠒⡆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠐⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠑⠀⣄⠀⠈⡆⠘⠒⢢⡀⠀⡤⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀
⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠘⣼⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣫⡾⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠁
⠀⠀⠃⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠾⠆⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⢀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢤⠄⠀⠃
⠀⠀⡄⠀⠨⠀⢐⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠶⠁
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠐⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢈⠛⠿⠞⠃
⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠟⠐⠀⠀⠈⢀⠠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣴⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠋⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠂⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⣼⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⢀⣤⡶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣄⡀
⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡷⠀⣤⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢿⡀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⡄⢶⡆
⣿⠀⠀⢠⣶⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡀⠀⢸⣇⣸⣧⣸⣟⢰⠟⠣⣤⡁
⣿⠀⢰⣿⡇⠈⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣦⣰⣿⣴⣾⡿⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣌⡃
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⣿⠃
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠃⢸⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⡇
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡆⢀⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠘⣿⡇
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢿⣤⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⡇
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢸⣿⠀⠀⢰⣿
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⢿⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠆⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠇
⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣶⡿⠿⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣿⡿⠛⠀⣸⡇⠀⢸⣿⡄
⣿⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡿⢠⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢠⡏⠹⣶⡀⠘⠀⠀⢸⣿⠇
⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⣀⣤⣦⣶⣶⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⢻⡇⠀⠆⠀⢸⣿
⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠁⢀⡀⠀⢸⣿
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡙⠃⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠇⠈⠁⠀⢸⣿⠀⢸
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠇⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡟⠉⢿⡇⠀⠀⣿⠆⠀⢸⣿⠀⢸
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢫⣤⣾⣿⣿⣿⣶⡈⣿⠏⠉⠛⠉⣿⠀⢸⣇⠀⣾⡅⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣼
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⠀⠈⣿⡅⣿⣿⡏⣹⡇⠀⢀⠰⣷⠀⠉⠀⢨⣏⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠚⠂⣀⠀⠈⣀⣼⡿⠀⠿⠟⠃⠸⢷⣤⣾⠀⢀⡀⠿⠓⠻⡟⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠛⢀⣤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣲⣤⡀⢀⡄⠀⣀⣀⠀⠈⣀⣀⣀⢘⣷⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠉⡛⠻⡟⢻⡏⠹⠟⠛⢿⣿⠋⠻⠈⣿⠋⠿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⣿
⣿⡆⠘⠿⣿⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣿⢿⠟⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⣿
⣿⡷⠗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣤⠀⠀⠁⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠀⢹⠇⢀⠀⠀⣿
⠹⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢿⣧⣿⣿⢸⣿⠀⢰⠀⠘⠁⣠⡿
⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡇⠀⢻⠁⢹⡇⠘⡟⠀⠀⣄⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⢠⡇⠀⣿⠀⠈⡇⠀⠘⠀⠰⠇⣀⣁⣴⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢈⣁⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⡾⠟⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⣿⣥⠖
⠀⠀⠂⠀⠟⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⡀⠋⢻⣿⣦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠐⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣾⠗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣦⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣼⣯⣷⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡗⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣇⡻⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⢀⣾⠟⢁⠀⠀⠀⠀⢢⣈⣿⣧⡀⡌⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢹⣿⣇⠜⠳⣶⣤⣀⣿⡁⠈⠻⠈⠡⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢝⢻⣷⣦⡌⢉⣿⠇⠉⠒⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢒⣤⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣭⢸⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠿⡿⠁⣠⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠺⣶⣶⠶⠒⢂⡻⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣴⣶⣿⣉⣀⡀⠀⣿⣿⣄⣠⡿⢻⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣆⣄⣀⡀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠛⠛⠛⣦⣬⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣧⣼⣽⢿
⠀⠈⠉⠉⢿⣿⠿⣿⣴⣷⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡟⢿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠁⢘⢿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⠛⠻⠷⣾⣿⠿⡫⣽⣏⣿⣬⡀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⣽⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠆⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣬⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⠿⠚⢶⣶⣤⣬⣿⡿⣻⣿⠷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠐⠁⣀⣧⡄⠁⣶⣾⣷⣤⢢⡈⢉⣿⣿⣏⣼⣿⢃⣼⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣽⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣧⣿⠟⠃⠙⢻⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣏⣠⠉⠀⠀⠀⠀⡖⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣟⠉⠉⢿⣶⣶⣿⣀⠀⠀⠔⠀⠰⠞⠃⠘⢦⣿⡀⠄⠙⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣇⡄⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣧⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠡⡏⠛⠛⠻⠻⢿⣿⣿
⠤⡀⢀⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⢰⣶⣶⣄⠈⢉⡉⢙⣻⣇⡂⠀⢠⢠⢤⣤⣴⣶⢶⡶⣶⢎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣎⠉⢫⠹⡏⠉⣽⡿⣄⠀⢀⠀⢈⣣⣸⣷⣿⡷⣾⡛⣿⣿
⣦⣤⡀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠚⠶⠐⠓⣄⣽⠋⢌⣦⠈⢭⣬⣵⢯⡭⢓⡶⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠶⢾⣠⢚⡙⡷⣠⡪⠿⠷⣄⣉⠁⠈⠁⠉⠀⠁⠉⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣉⠉⠉⣙⣻⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠈⠉⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡦⣰⠂⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡍⠛⠻⠿⠿⠇⠈⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠊⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⣀
⣿⠿⠛⠉⣉⣉⣉⣀⣈⣠⣦⢀⣀⣶⣮⣿⣇⣀⣀⡀⠠⣦⣴⣾⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡷⣄⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⢀⣴⠀⣠⣶⣄⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠿⣉⣯⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣯⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢴⣶⣶⣶⠂⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣶⣤⣭⣭⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣼⣧⡤⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣩⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠖⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡿⠟⣛⢻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⡯⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁⠩⠹⠟⡋⠉⢭⣛⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⢻⡷⠶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⣿⠿⠟⠻⠷⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢩⣶⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣧⡄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠙⠳⠺⢀⡀⢂⠀⠉⠁⣈⣉⣛⢻⣿⣿⣁⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠾⠆⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠻⠟⠀⠀⠠⡥⠄⠡⠤⠦⣤⡴⣿⢩⠻⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠀⣆⡀⢰⠆⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠙⠉⠙⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣷⣶⣿⣷⣬⠋⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣶⣶⣄⡀⠀⠑⠀⠈⠻⣿⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠐⠲⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣷⢀⣀⢠⡿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⣿⣿⡟⠙⢷⠆⠐⠂⠀⠙⣄
⠀⠰⢧⣴⣆⠀⢡⣠⣀⣶⣴⣾⢿⡿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠓⠞⢛⡌⢳⠟⣾⣿⡿⠉⢻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⠃⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠐⣏⡱⢀⡀
⠀⠀⠈⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣴⣿⠛⢉⠛⡏⢻⠛⣿⠇⠀⠦⠀⣾⠇⠨⠷⣽⠟⣷⠀⠚⠻⡿⠂⠀⠀⠔⡉⠠⠟⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣷⣂⠀⣀⠆⠸⠀⣀⡀⡀⢶⣾⠁⠀⠠⢂⠃⠀⠏⠀⢀⣃⣄⣠⡴⣃⠀⠀⢈⠀⠛⠀⠠⣄⠁⠀⠀⠀⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢁⣸⣿⡧⠠⠖⠀⠀⢰⡏⠀⢰⡾⠁⠀⡀⠠⠋⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠑⠲⣿⢋⣶⠁⠀⠀⠘⠏⠳⠀⡄⠰⣿
⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠋⠀⣀⡀⠀⢀⡍⠀⡰⠏⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢲⣶⣶⣿⢡⠀⡇⠰⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡦⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣧⣱⣀⢹⣷⡄⠀⠷⠗⠒⠊⣩⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⠀⡆⢰⠁⢰⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠤⢀⠴⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠼⢿⣿⡇⠙⠿⣶⣦⣄⠈⠋⠐⣿⣦⣴⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢧⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡖⠁
⠀⠀⠲⢌⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⢠⣤⣤⣬⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠊⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣬⣷⠀⠀⢠⣷⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣤⢀⡀
⠀⠀⣓⡜⠳⣤⠀⠀⠖⠉⠉⠀⠐⠁⢿⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⣿⣷⣤⣼⡿⠛⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣧
⠀⠀⣋⢄⣠⠟⠃⠺⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢹⣿⡶⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠏⠀⢀⣼⠁⠀⠣⡤⠀⠘⣿⣿⠷⠙
⠀⠀⣀⠼⣿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣿⣿⡔⠀⢠⣿⠗⠂⠀⢰⡇⠀⢸⡿⠜⠒⠃
⢐⠾⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢧⣼⠿⠀⣠⣭⣉⣈⣿⠀⠘⠙⠋⠋⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡟⠛⣋⠻⣿⣿⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⠀⣿⣿⣇⠀⢀⡴⣎⣿⠇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠘⠁⡀
⠀⠀⠴⠟⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠼⢶⡋⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢾⣷⣄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣠⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⠄⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⡇
⠻⣾⠷⠬⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣻⣏⣻⣹⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⡖⠳
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⢿⠞⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡄⠤
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠘⠋⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣴⠄⢀⠀⠉⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠲⣆⢠⡀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣴⣅⡀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠺⠀⣏⠘⠳⠀⠀⠀⣿⣄⡄⠀⢠⡴⠾⠻⣾⡿⢿⣿⣿⢃⡁⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⡀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠠⢤⣶⣾⡁⠀⠀⠐⡏⢠⣀⡽⢃⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⠂⡀⠀⠀⠀⠉⢉⡒⠲⣤⡉⠟⣦⣰⣄⣤⣷⣘⠛⠟⠓⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣻⠶⠬⢽⣒⠲⠀⢄⠙⣧⣸⣿⣄⡾⣋⣿⣿⠏⣉⡉⠉⣉⣿⡿⣰⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠦⣄⡈⠙⣆⠀⢹⡟⣱⣾⠃⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⠿⠏⢸⠃⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠘⣷⡞⢨⢻⣷⠸⣿⡿⢛⡿⣟⣫⣿⡶⢿⡶⢚⣠⠃⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⢷⡀⢹⣷⠸⣿⣻⣶⣯⠞⣫⣶⠋⠛⠛⠻⠶⠿⠿⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠴⣟⣷⣿⣿⣧⣼⣿⣯⠇⣰⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠛⢉⠛⢯⠀⣯⡿⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⣿⣇⠀⣵⡏⠀⣰⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣅⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⡀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⢀⡎⠁⠉⠓⠢⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⡋⢆⣀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠈⠓⢤⠄⠐⠁⠀⠀⠈⣣⠀⠀⢀⡀⠰⠁⣀⣙⣒⠦⠬⠭⠇⢀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢦⠴⢲⠓⠒⠒⣉⣠⠀⠀⢡⠅⠀⠀⡤⠤⠤⠒⠒⢀⠙⠉⡠⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢟⠋⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠪⣒⠐⣂⠡⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡜⠀⣴⡧⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⢸⠀⢀⢹⣷⡀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡴⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠐⡄⠀⠙⠋⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡴⠒⠋⠣⡈⠳⣄⣀⡠⠔⣄
⠀⠀⠘⠲⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⠛⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠀⠄⠲⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣁⠀⡄⠀⢸⣀⣉⣒⣢⠀⢠⣖⣚⣁⡇



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⡧⢤⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣈⠻⡄⠠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠙⢿⣦⣌⡛⠷⣦⡑⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⢉⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡡⣾⣿⡷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣤⣌⣻⣿⣶⣄⢙⣦⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣿⣤⣿⣷⠶⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠧⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢳⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠴⠈⢻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⠛⠋⢿⠁⠐⡐⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡞⠋⠙⡲⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⣾⡟⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣦⠤⣀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡳⡀⠈⣽⣿⡄⠀⠘⠏⠀⣾⣿⣻⣿⣾⣿⡗⠂⢸⣿⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣀⣄⣀⣦⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⠯⢾⣏⡹⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⣩⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠛⡋⠀⠈⠑⢈⢸⡏⠻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠀⠀⢀⠀⣠⠏⣤⣾⣶⣧⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠐⠀⢹⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣤⣾⣿⣶⡟⣰⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡢⢠⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣏⣻⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣡⡈⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠁⠰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⢇⣼⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣡⡿⣿⣿⣿⠃⢠⣲⡿⠯⠄⠉⠀⢙⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⢋⠁⠘
⠀⠀⠀⢨⠜⠀⠒⣠⡉⡈⡿⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣉⡉
⠀⠀⠀⣾⣦⠴⠋⢉⠑⠉⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡌⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⡟⠉⡿⣿⠿⡿⠀⠉⠀⠉⣠⣼⣷⣠⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠛⠉⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣷⡿⠿⠿⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣠⠁⠀⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡯⢿⡿⣿⣷⣯⣍⠀⠀⠉⠛⣻⠿⠛⠛⠛⠟⠋⠿⠿⠿⠟⠛⢿⣇⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⠙⠋⠉⠙⠋⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠹⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀





⣷⣷⡶⠶⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠦⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⣀⣄⡀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢨⠄⠀⠀⠉⠉⠐⠄⡀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠑⡀⠸⣄⠀⠀⠀⠄⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⡞⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⡐⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣷⣀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⣧⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠀⢸⣖⣀⡀⢄⣧⣀⣀⣸⣿⠎⣿⠀⠀⢰⡟⠋
⠀⠀⣠⡄⠑⠙⢯⣢⣄⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⠃⡟⣵⡟⣅⢴⣟⣧⣤⣿⢇
⠀⠀⠻⢦⡁⠀⠀⠈⠙⠩⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣼⣿⣝⠾⣿⣯⣵⣿⢟⡭⣉⣑⣾⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣗⢙⣽⢿⣿⠋⣩⣽⣿⣷⣿⣷⣯⣃⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠶⠾⠟⠛⣻⢷⣿⣾⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣾⡳⠊⢻⢿⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡓⢉⠽⣹⣿⡷⣾⣿⣽⢻⣷⣿⠾⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠿⣿⣻⠫⡿⣿⣿⡜⡃⣿⣅⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠙⢿⣦⡀⠈⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠘⣿⢢⣾⡏⠚⠻⣿⠍⠛⠛⢷⡁⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠋⠉⠀⠀⠚⠋⠁⠻⣧⡀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢀⡀⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠄⠀⠀⠹⡄⠐⠄⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠄⣀⣴⡀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣸⠇⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠛⠛⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠤⡀⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⢰⠆⠀⢰⡏⣾⣿⣷⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠓⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠟⣣⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⡇⢀⡠⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡉⠻⠿⠏⠈⠸⡿⢠⣿⣧⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣝⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣭⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣉⣭⣥⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢩⣭⣭⣭⣭⣭⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣋⣿⣿⣷⣌⡓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⣵⣾⣿⡏⠿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣱⣿⣿⠟⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣄⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣼⠟⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⢃⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠹⢿⣆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⡏⣼⢟⣽⣿⣟⠖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡌⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⡇⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣤⣐⡲⢮⣙⢿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣛⣵⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠠⠄⣨⠻⣿⣿⡎⣿⡇⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⣿⣿⣿⡿⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡙⠷⢉⣙⡛⠿⠿⠿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣿⣿⡿⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣤⣀⣹⣦⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠙⠻⢿⣿⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢁⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠋⠛⢻⣽⠛⠻⣶⠁⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣿⣔⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠀⠉⣂⣞⣳⣆⡶⠤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⣶⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠀⣠⣶⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠻⣽⣦⣦⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣠⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣧⠀⢀⡐⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣰⡾⠋
⠀⠀⣿⣿⡅⢤⡈⡑⢀⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠍⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠸⣯⣿⡆⠙⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠃⠀⣀⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⢠⡄⠉⠀⠒⠢⢤⣄⣀⣀⣀⣤⢤⡖⡍⠉⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣌⣑⠀⠀⠘⠂⠀⠁⠉⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⢦⣴⣶⣬⣽⣶⣦⣶⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠾⠷⠒⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣮⣽⣏⣋⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠻⣶⢀⣤⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣉⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣠⣤⣠⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⠿⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡄⢠⡞⣩⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡽⠟⢡⣀⠉⠉⣾⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠖⠁⠀⠙⢦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠀⣤⣸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣷⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠀⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣶⢶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠿⠯⡻⢛⠛⠀⠀⠀⣰⠟⣵⡿⠀⢷⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣳⣬⣿⡿⠿⠒⠚⠛⠋⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠉⠉⢀⡴⠋⣹⣿⣿⡇⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣙⣿⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣶⡄⠀⠐⠛⠁⠀⠙⢧⠀⠀⠹⢱⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠛⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠂⣸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⡐⠶⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡿⣿⣿⡀⠀⢠⣴⡋⠚⣆⣻⣄⣀⣿⣇⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣄⡰
⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡗⠾⣿⢛⣿⣿⡟⠀⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠐⢸⣯⣏⣀⣨⣀⣭⣽⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣾⣿⠈⣿⣿⣿⡄⡀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣭⣀⣽⣨⣽⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⡆⢻⣿⣯⢡⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⠉⣙⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣤⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢁⠼⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣼⣿⢻⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣘⣿⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢀⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣇⢻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⣿⠛
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⢻⣿⣟⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⡼⣯⠈⣿⣿⣶⣦⣀⣐⣠⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢇⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣥⣤⣤⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣅⢉⠀⢀⣨⣯⠝⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⣃⣤⣾⣷⣶⣦⣿⣤⣼⣿⣿⡿⢟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠿⠏⢿⣶⡄⠀⠉⠍⠉⠘⠻⡷⣶⠿⠋⢤⡄⣦⣼⣭⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢇⢳⣠⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣝⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠢⣸⣿⣽⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠗⠛⠩⣿⢷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣻⡗⢯⢻⣿⣿⠿⣶⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣷⣴⣀⣤⣶⣽⣷⣯⣿⠃⣾⣶⠶⣦⠉⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣿⣿⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠻⠀⠚⠉⡙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠸⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠰⠄⠀⢐⣤⡷⢶⣇⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣧⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢈⢥⣀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣠⡍⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣟⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣦⣴⣦⡀⠀⣘⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠹⠿⢾⠟⠁⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠾⠭⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡶⠶⣦⣤⣹⣿
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⢏⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⣦⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠛⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⡄⢻⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⡤⠀⡀⠀⡹⢀⡀⠰⠅⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⢸⣿⠀⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠟⣛⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢤⣄⣉⠙⠻⢷⣽⣾⣿⣿⢸⡷⣿⣿⢿
⠘⠁⠆⠀⠀⠃⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠿⢉⡉⠉⢻⣿⠀⣿⣿⠦⢋⣥⣾⣿⠿⠛⡟⠉⠉⣽⠋⠙⣛⠛⢻⢿⠿⣾⣿⣷⣦⣌⠛⢿⣿⠘⡇⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣘⣿⠀⡟⢡⠖⡏⠀⢠⢇⠀⡰⠣⠀⡰⢩⡆⣉⡀⠀⠲⡃⢀⠀⠛⡛⢿⣿⣷⢦⡙⠂⣿⣿⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣹⣿⠀⡇⢠⠎⠠⣠⠃⠈⡾⠁⠀⢱⠁⢸⣿⣷⣮⠷⠋⠉⠉⠻⡀⠑⡜⢉⠀⠈⡁⠃⡿⣿⣿⣿
⢰⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡤⠀⠒⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠈⡯⠀⠁⠰⠀⣠⢣⠀⠰⠁⠄⠰⠁⠣⢀⠟⢿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⢸⡁⠀⡇⠀⡇⢿⣏⣿
⢸⠀⠀⠀⡁⣸⡿⠉⠲⢤⡠⠛⢿⣶⣦⡴⠤⠐⠁⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣰⠁⠀⢀⢇⠀⢀⢯⠀⢺⣿⣤⡆⠀⣱⢀⣰⡃⠀⢸⡀⠀⡇⠀⡇⣸⣿⠿
⠘⠀⡄⢊⠀⡼⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡃⢨⡿⡆⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠃⡰⠁⢢⡴⢇⠈⢂⠎⠀⣣⣾⣿⠏⠀⢀⣀⠾⡇⠈⢀⢸⡃⠉⠃⠀⡟⣿⣯⣇
⠀⡜⡰⠁⡴⢹⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣈⠟⠉⠙⠿⣶⣸⡄⠄⠀⢀⠀⣠⡣⣔⢏⣰⠸⣆⡼⠞⠛⠉⠋⠉⠀⠀⠮⣁⡐⠀⡀⠘⢸⣷⣷⡇⠀⡇⣿⣿⣭
⠈⣀⡇⠨⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⠁⠀⢲⡂⠀⡙⢿⡇⠀⢰⠈⣶⠥⣴⠣⡀⠹⢾⡏⢷⡶⠖⡂⢐⠲⠄⣠⢀⠈⠉⠰⣼⡂⠈⡿⠛⣓⠀⠇⣼⣿⢿
⠀⠈⣄⡁⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠡⡀⠀⢣⣨⣧⣾⠣⠄⣨⣸⣥⣾⣧⡀⠈⢢⢊⢿⣄⢧⣸⡗⣈⡆⢨⣐⠞⢉⡠⠔⠀⠉⠰⣷⣤⣼⠀⢀⢸⣿⣏
⠀⠀⣿⡷⠚⢉⠻⢧⡀⡀⣸⠃⠀⠠⠀⣉⣺⢟⠁⡎⠀⠹⡛⠛⠹⠿⠏⢻⣾⠋⢾⣀⣋⣼⣿⠈⠛⠛⠸⢃⡞⢻⣿⡟⠛⠲⡤⣸⣿⣿⠀⢸⢺⣿⢁
⠀⠀⠟⡁⢈⣉⣈⠀⠀⢶⢻⡄⠐⠤⠄⢽⣇⣬⣧⣰⡶⡴⠬⣳⡒⠒⠘⢋⡛⣀⡼⣟⡉⠙⠛⠀⠀⠀⡿⠧⠀⠴⡻⠷⠦⢠⣷⣿⡿⢿⠀⢸⠸⢿⣘
⠀⡎⢉⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣇⡀⠘⣁⡼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠴⢁⣤⠤⠄⠀⠇⠀⠉⠑⠢⠄⠀⣀⣠⣄⠤⢭⣉⣁⣓⡀⣄⠙⠉⠉⠀⢰⢐⣿⣿
⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠛⠟⣙⣥⣿⣿⣷⣾⡇⢸⣴⣾⣄⠙⠶⣄⠀⢨⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⠉⠈⠙⣛⢷⡌⢻⣍⠓⠮⠢⠀⠆⠨⠼⠽⠿⠿
⠀⢸⣶⠟⠓⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠻⡿⠿⢿⣿⣷⣿⣯⣴⣦⡀⠐⠄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⣡⣀⣄⣤⠀⣼⣿⡄⢿⣦⡙⣷⠀⠐⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⠀⢈⠹⢿⡿⣇⣸⣿⡟⣿⡏⢓⠂⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣄⢨⠙⣏⠻⢻⣿⣇⠛⠋⠏⠀⠑⠀⠅⡄⠀⠠⢊⠔⠃
⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠿⠋⠉⠙⣢⣤⡄⢀⠀⡄⢸⠀⣟⣿⡇⠄⣿⣿⠉⣁⣊⠑⠉⠀⠀⠀⠈⠈⣧⠈⣇⣿⣷⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⣯⣬⣷⠏
⠀⠀⡈⢀⣀⡀⠀⠃⠀⣀⣴⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⡏⠀⡿⣟⠊⡥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠃⢸⠁⠉⣻⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡼⣿⣿⣿⠀⠀⣴
⠀⠐⠀⣼⢻⠀⠀⠘⣾⣽⣿⡿⠛⠱⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣯⢛⠀⣇⣿⣃⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡿⢧⢸⠀⠀⡈⠀⠀⠐⠴⠃⡐⠃⡈⢻⣿⠀⠀⣿
⣴⠀⡔⣹⠀⡇⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⠎⠀⣸⢇⠀⢸⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡡⠊⢸⠇⠛⡌⠀⡞⡀⠀⠀⢠⣊⡴⠀⠀⡈⠂⡙⢇⠀⣿
⠁⣰⣿⣿⣧⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⣿⡄⠒⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡾⠁⠀⣾⠀⣼⠃⠐⣳⠁⠀⣶⣼⣿⣆⢬⡦⠀⠄⠘⢆⠻⡏
⣰⡁⢝⠿⠛⡆⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⣽⡰⠄⠛⠛⠛⣧⡀⠀⠀⣠⢶⡿⢛⡟⢡⣶⣼⡇⣠⣿⠀⢀⣿⡼⣿⣾⣣⣿⣿⣧⡱⣮⣶⠁⣀⠑⢜
⢃⠀⢀⡀⣀⣸⢂⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣎⠿⢿⣷⣶⣒⣈⣙⣛⢻⣶⣿⡁⠘⣀⣼⣵⣺⡿⡁⠷⣻⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠧⠿⠿⠿⠿⣮⡻⣇⣄
⣀⣐⣂⣒⣺⣿⣀⣈⣛⣮⣻⣿⣿⣟⣡⣴⣾⣿⣉⣉⣈⣁⣀⣀⣘⣏⣙⣷⣛⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣟⣁⣈⣻⣊⣙⣋⣵⣾⣷⣀⣴⣭⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣦
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣼⣿⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣤⣼⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠈⠉⠉⠈⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠤⣴⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣴⣄⡔⠀⡀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡧⠀⠸⠇⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣒⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣦⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣛⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠋⢠⣞⣶⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠋⠀⣀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⠿⢿⣿⣿⣶⣶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠲⣄⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢦⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢺⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣽⡇⠀⢀⠀⢀⣬⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢱⣤⣿⣿⠃⣀⢸⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣠⣄⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠚⢻⠋⠻⠀⡶⢸⣇⢿⣧⣾⣿⡧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⠀⠃⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣴⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣋⣻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡆⠀⢹⣿⣦⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡟⠃⠹⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠲⣆⠙⢆⣀⣀⣠⣇⡀⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣧⢀⣠⣤⣷⣭⣴⣠⣞⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠸⡿⣷⣾⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣦⠸⠂⠀⢈⡁⠀⣩⢈⣉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠰⣿⠏⣶⡄⠀⣹⣾⣃⢘⡛⠋⢈⡋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⠋⣿⣿⡋⠉⠃⢹⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⡋⢹⢿⣧⣽⣿⣿⣋⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡉⠧⡄⢠⣄⡼⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢉⣿⣄⢻⡿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣱⠿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣷⣦⣴⣾⡇⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣟⣷⣾⣿⣟⢻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⡇⢿⣿⡇⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣬⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠇⠈⡁⠺⢿⠅⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣼⣷⣴⠄⠀⠀⣿⡀⡿⠂⢿⣿⡛⠿⠿⠛⠿⠛⠛⢳⣀⣰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡉⠉⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠰⣆⢹⣿⣿⠶⡔⢂⣿⣧⠸⣦⠀⣹⣿⣿⣷⣄⣒⣘⣠⣶⣯⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣯⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢩⡔⣣⣀⣦⣰⣖⣆⣠⡉⠛⠛⠛⠁⠀⣨⣶⣦⣤⣄⣰⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣷⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣠⣾⡿⢇⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠦⠄⠈⢯⠏⠈⠉⡻⠿⠃⠀⠀⡀⠐⠒⠺⣍⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣡⣞⣫⣴
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⢻⣼
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⢉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⠉⣉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣹⣿⣿⡯⢵⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⠛⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡑⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠢⡰⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿
⡟⠻⠿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠂⢴⣢⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⡡⡆⢀⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣤⠣⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣔⣲⣿⣿⣿
⣿⡇⢒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⢡⣂⡀⢈⡉⣷⡄⠋⠻⣿⣿⣿
⠟⠗⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢘⡟⣳⠂⠐⣿⣷⡇⢠⣿⡇⠉
⡤⠀⠁⢀⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠀⠉⠉⣱⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣣⣴
⠐⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⠈⢩⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠀⠈⣰⣿⣅⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⣼⢱⣿⠀⢤⣀⠀⠠⣀⣠⣠⣾⣿⣿⡿⠷⠻⠤⠤⣤⡤⠤⢤⣿⣿⡷⢿⡀⣼⣿⣿⡟⣿⠇⠀⣿⡿⣿⡇
⣷⢠⡈⠷⠶⡟⡃⠀⣠⣤⣤⣽⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢹⣷⣬⣋⡻⣿⣿⡇⣿⡀⠀⣿⡟⣿⣷
⢿⣿⣿⣤⡄⣿⠁⢀⠀⢀⣾⣿⣶⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢿⣿⠾⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇⢿⣿
⢨⣿⣿⡧⣠⡏⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⡄⠤⢴⠊⠳⢶⡿⠷⠄⠚⠁⠉⠉⣿⢸⣿⡟⠋⣿⣿⣼⡏
⢿⣿⡿⠟⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠨⠷⠤⠐⠓⢦⣤⣴⣶⣶⣾⣿⢸⣿⠇⠀⣿⡿⣿⡟
⣿⣿⡁⠀⢽⣠⣴⣶⣾⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣻⣿⠟⢹⣿⢸⣿⠄⠀⣿⠇⢻⣇
⣿⣿⣴⣶⠞⣿⣿⡛⣿⣿⣤⠶⡀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣸⣫⠄⣇⠀⣼⣿⢸⣿⡄⠀⢻⡇⠘⣿
⣿⣿⠉⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠛⣻⣿⣿⡟⠀⡀⢐⣶⣿⠦⢠⣿⠣⠰⣟⠀⣿⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠁⠀⣿
⣿⠏⣰⣿⠟⠛⠃⠁⠈⠉⢈⠻⣬⣿⣿⣿⡿⠶⠾⣿⣿⣿⣀⡿⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⡿⡿⠂⢀⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⡏⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠈⠛⡀⣽⠋⠀⠻⠗⣀⠀⠀⠉⢀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠋⠀⠺⡏⢿⣿⢏⣠⣾⡀⠀⠎⠁⠉⣡⡴⠒⢚⢹⣿⠀⠀⠶⠺⣿⣷⣤⡿⢺⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⠀⠀⣗⠸⣿⢟⣿⠋⠷⣤⣤⣴⣛⣹⣇⠀⣤⣤⡟⠀⣼⣛⣟⠛⠿⠿⠷⠾⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⡿⡓⠤⡙⠓⠶⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⣿⠀⡏⢸⡇⡼⢉⠉⠻⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣷⣿⠿⠃⠠⠀⠀⠀⢸
⡷⠀⠀⠈⣃⣀⣿⠷⢂⣼⣟⣳⣦⣴⣾⣟⣠⡇⠿⠡⠞⠺⢛⠀⠈⠉⠉⠉⠒⢒⣦⡴⠾⠿⣶⣤⣂⣤⣼
⠷⠀⠀⢀⡛⢻⡟⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠈⠆⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃
⣥⡄⠀⠘⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣷⣶⡖⠲⣶⠐⢒⡂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⠀⢰⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢸⠁⢰⡇⠀⢸⠀⡄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣴⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣩⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠺⡏⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡴⠚⠛⠲⢤⠜⠁⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠧⠜⠀⠀⣏⣹⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡆⢀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠤⠾
⣿
⢻⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣮⣽⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠾⢥⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠠⡀⠀⠉⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠤⡧⢤⠀⠀⠀⣠⠴⡦⠄⠀⠸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠳⣀⣷⣀⠀⠀⠀⠑⠤⡧⢄⠀⢠⡇⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⢳⠀⢀⡜⢁⠀⠀⡀⠀⢿⠈⡇⠀⠀⠠⣄⣇⡸⠃⢼⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⡰⠖⠉⠀⢀⣠⠀⠈⠁⠻⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠐⢁⠋⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠓⠦⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠁⠀⢀⡠⠴⡎⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠒⠂⠂⢠⠆⠒⢒⠈⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⡠⠋⢄⡀⡠⠳⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡴⠂⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠁⠀⠈⠅⠀⣠⠆⣡⠆⠀⠃⣯⢀⠢⡙⡆⢰⠀⡔⢰⠯⠍⡶⠋⠀⠀⢀⣆⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠸⡂⠐⠈⢀⠸⡆⠋⠻⡆⠀⣨⣿⡋⢀⢦⣻⡔⠀⠐⢁⡠⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⡀⠈⠀⠈⠑⠒⠬⠋⠍⠙⢻⢟⠀⠐⣦⣀⡠⠊⢠⡖⣐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠈⠀⣀⡤⡯⢤⡶⠲⡜⠟⢛⢾⡶⠒⠈⣁⣵⢄⠋⢀⠀⢢⠘⠒⠫⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⣀⠴⠚⢫⡉⢀⡗⠀⠀⡆⡘⠀⡏⠈⣠⡄⠛⠓⠊⠁⠔⢃⣩⡃⠀⢀⡂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠏⣠⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠊⠊⠁⠙⢢⣍⣻⣿⣤⣨⣤⣠⠎⠉⠉⠁⠀⠀⣗⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢃⠰⡃⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠙⢀⠀⣀⡆⠀⡉⠉⡟⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠄⠱⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠠⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠳⢤⣠⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠴⠃
⠈⢦⣀⠀⡄⢠⠀⠠⠀⡀⡐⢓⢒⠲⡶⡌⠙⠰⠎⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠘⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀
⠀⣸⠣⢩⡀⡈⠃⠀⢀⣘⡇⠀⢸⡄⡿⣇⠾⠦⢠⠚⢅⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡆⠀⠀⠚⠚⠀⠂
⣣⣴⡆⣾⣻⡄⠤⠆⠀⠈⠳⣼⣿⢷⢳⣷⢀⡸⠊⠆⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡄⣾⠉⠻⠋⣇⡀⠀⠀⠐⠀⡀⡀
⡦⠚⡇⠉⠛⢻⠒⠷⣤⡔⠂⠈⠁⢹⠀⠛⠏⠀⠀⢲⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⡠⢤⠄⠘⠒⠠⠦⠤⠤⣤⡸
⣥⠁⠀⠀⠐⠙⠶⠖⠉⠀⠀⠉⠐⢸⣄⣀⠀⠀⠀⣼⢀⣶⡁⠈⢁⠀⠀⠠⢴⠀⠈⢨⣇⠰⢤⠤⢤⢤⡤⡄⢤⣈⡀
⢄⠀⠄⠁⠈⣈⠁⠓⠀⠀⠑⠂⠀⢸⡑⠄⣤⠤⠄⣻⠭⢀⡙⢆⡀⠀⠀⡀⠀⢦⢀⣤⣏⠀⠘⠀⠀⠣⣀⠀⠀⢛⢻
⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡁⠃⠀⠁⡆⠀⠀⡞⣹⣯⡟⢀⢨⠉⠀⠀⠉⢻⡕⡙⢎⡩⠄⢡⠀⢉⢜⠅⣁⣀⣀⣠⣀⣉⣦⣠⣼
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣨⠚⠀⡀⢸⠁⡟⡿⡇⠀⠈⠀⢁⠀⠀⡈⢧⠁⡌⠱⠷⣾⠠⣧⠰⠰⣿⠉⢳⡏⠀⢁⣠⠜⡘
⣾⠀⠀⠒⢀⠤⠆⠠⡠⣄⠐⠀⡏⠀⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⣳⠀⢀⠆⠸⠓⢾⣴⣿⣿⠄⠻⡗⢰⡏⠷⢁⢀
⡏⢸⠀⠊⠁⠁⢁⡀⠀⡘⢩⣴⡆⠀⡀⢸⠴⡃⠀⠀⢀⠘⣂⡈⠉⢉⣀⡾⠀⣆⠀⣘⣉⣽⡿⣦⡤⣦⣚⡧⠻⠁⠈
⡇⢸⣄⢤⡾⠒⠋⢙⠀⠁⠂⠘⣇⠀⣦⠜⠷⡇⠀⠀⡦⡜⢺⠋⡮⠁⠚⠲⢦⡇⠐⢝⡠⢶⡇⢉⣗⣯⣉⢿⣗⢢⣄
⠁⢈⠁⡀⠉⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⢻⡄⠸⠖⠓⠓⢰⡼⠿⡦⢹⣳⡇⠀⢐⡅⢼⢸⡻⡟⢹⡴⢟⠚⠛⣿⣿⠻⣯⠀⡈
⠀⠙⠧⢹⣐⣂⠀⠐⠆⠅⢄⣀⠤⠧⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠶⣿⣠⠿⣳⢰⣊⢀⣈⣝⣳⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢷⣹⢓⣁⡦⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣋⣉⣉⣉⣁⣉⣙⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣱⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡷⣠⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡹⠿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁