During Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣶⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣻⣝⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣾⣟⣿⣿⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢹⣿⡻⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⠽⠿⠿⠿⠿⡿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣮⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡣⠊⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣐⣀⣸⣿⣿⣡⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣾⣧⣾⣷⣾⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⢲⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣴⠂⠀⠀⢔⣈⣤⣽⣿⡶⢾⣿⡿⢿⣠⣷⣶⡄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠻⠟⠘⠋⠘⢿⣯⡰⢢⡀⠀⠀⠐⡆⣲⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠓⠈⠛⠁⢨⠉⣿⣿⢆⢸⠟⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠈⠋⠘⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢻⡀⣿⣿⣶⡆⠚⠀⢀⣥⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣇⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣍⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢱⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡶⣞⠣⡿⠊⠀⠀⢀⣠⣬⣵⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣱⠙⣷⣰⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣃⣤⣶⣾⡿⠿⣿⣃⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣦⣤⣄⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⣿⣿⠂⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡂⠀⠈⢿⣷⡌⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣷⣐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠘⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠹⡿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣇⡈⢿⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣫⡀⠀⠀⠀⠭⢻⠿⣧⡘⣿⣿⠀⠀⣿⡄

⣿⣿⣦⣀⣉⠞⢾⣋⠚⣴⠈⢵⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⠉⢀⠸⡃⠶⠈⠷⠈⠃⠙⠻⣷⡦⠟⠀⡞⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠪⣁⡀⠉⠑⠀⠋⡛⣝⣿⣿⣟⣟⡶⡿⡳⠉⢨⣧⣤⣅⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣈⠂⡄⠔⢋
⣿⣿⡛⣛⡷⢻⡟⣛⡛⠋⠀⠀⠠⣟⠓⠈⠉⠈⠉⠉⠃⡀⠘⠏⢙⣟⠟⠄⡘⠠⠀⠑⠀⠀⠀⣤⡾⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣫⣵⢾⠣⣤⠽⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠎⠈⠁⠀⠲⢀⣄⢀⠒⡗⠀⠀⠘⠁⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡞⠉⠁⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⣦⡇⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⢃⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢟⡹⡳⢿⢟⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠮⠀⠀⢛⡠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠖⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠛⢠⡀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡷⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠤⢀⠈⠀⠀⠀⣀⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢫⣾⣤⣀⢳⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⣶⡟⢺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣠⣤⠀⠸⠇⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣁⣷⣏⣻⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠶⡛⣭⡿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡤⠍⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠉⠢⠀⠀⠀⠀⢌⡉⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡤⠞
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡤⠤⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠃⠠⠾⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠘⣤⠘⠁⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢋⣦⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠷⠋⠑⢀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁
⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠋⢸⣿⡇⡤⠼⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠛⠿⠋⠀⢠⣿⣿⠁⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣾⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡏⢄⣐⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠁⢀⡾⣾⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠀⡂⠐⠂⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⢎⢷⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠋⡘⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠠⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠯⡀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠴⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣰⡓⢆⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢀⢠⡘⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣿⣿⡟⠀⡰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠈⢁⠉⣦⠙⠂⢀⠘⠛⠀⠤⠚⠛⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣶⣿⣦⣍⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡶⡿⠏⢉⣹⢻⣿⣿⢸⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠓⠓⠀⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣻⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠰⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠘⠰⠃⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⣉⠋⠉⠫⠽⡶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣁⣠⠀⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠈⢈⡒⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⡿⢿⠉⠀⢠⡆⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⠏⠀⠀⠸⠑⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡟⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢹⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⡻⣿⣿⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠶⠿⠉⡁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⢶⠆⢁⣛⠁⢟⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠤⠥⠄⠸⢶⣀⡀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣦⣀⣉⠁⢠⢩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⢹⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠻⠿⠿⠿⠻⠇⠤⠄⠚⢳⢿⣿⣿⣿⡭⢿⡿⣟⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠛⠿⠻⠗⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢐⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢝⠃⠀⡀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣴⡾⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣼⡿⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⣠⢾⣿⣧⣰⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⣿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡿
⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣷⣠⣴⠺⣿⡟⣹⣿⣧⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⢫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠍⠁⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⢠⣽⣿⣿⣟⣟⣾⠟⢿⣧⣾⣻⣶⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣝⢿⣿⡿⢛⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⡿⠃⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣸⡿⢧⣌⢁⡀⠀⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣶⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⡆⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠁⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢡⠡⣟⣂⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣽⣿⣠⣮⣿⠽⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⢷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣀⣈⣿⣿⣳⣿⠿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠋⠀⣭⡙⠉⠉⢁⢘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣕⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠽⣿⡟⢹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠀⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠡⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⠀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⡄⡀⠀⠀⢀⠀⡈⢁⣶⠂⠉⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠙⢿⣿⣤⣶⣦⣔⢶⡦⡄⣴⣄⠠⣀⢀⣀⣠⣤⣤⡠⣤⣀⣠⣠⣤⣴⣶
⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣷⣦⣴⡶⣿⢾⣿⣺⣶⣶⣶⣿⣷⣶⢾⣼⣷⣝⣿⣿⣿⣇⣮⣿⢽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣏⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠻⢽⠂⢀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣐⣰⡷⡦⠦⢵⠾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⡲⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢀⢈⡯⢐⣦⡞⠉⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢬⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢦⠐
⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣸⣯⣶⠰⣿⣬⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠹⣏⠸⠿⢿⠟⢧⣬⡷⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡂⠀⠀⠀⠀⢂⠠⣅⠀⠀⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⣹⣤⡀⠙⠟⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠀⢨⣴⠀⣷⠀⡁⣼
⠀⠀⣠⣾⣟⠻⢍⡟⣿⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⢴⣿⣿⣏⢉⣼⢗⡡⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⢢⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡤⠶⠂⠀⠈⠉⢁⣘⠄⠀⢀
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣮⣛⠛⠻⣿⠧⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠖⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢬⣓⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣊⠠⠋⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠐⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢹⠖⠑⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⡗⠀⠀⠀⠉⢹⠛⣀⡖⣠⠅⠀⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⣇⠀⠽⠖⣬⣓⡞⢉⠀⠰⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⡀⢠⣌⣃⣄⣲⣿⣿⣷⣷⠉⠿⣷⢀⣠⣤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠰⡏⠢⢭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⣾⠊⢉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠈⠙⣤⠚⣷⡋⠀⢿⣿⡖⢻⣿⣿⣿⡯⢏⡥⠄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠎⡜⠃⠘⣧⢷⣽⣥⡀⠐⠷⣿⡿⣿⣽⢿⣟⣿⡓⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠴⠃⡄⢀⠀⠀⢀⣽⣧⢆⣛⣰⣆⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠃⢇⠀⢀⠀⠸⠀⣄⣧⠌⣷⣸⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠔⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⣤⠁⠰⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠘⠀⡠⣘⠀⣠⣦⢷⡈⠀⠛⠁⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠊⢀⠀⡚⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠡⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⠀⢻⣶⡓⢾⣾⠗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠯⡗⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣽⣿⣾⣥⡿⣷⣿⠃⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡊⠆⠀⠀⢉⣧⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⢉⣶⣯⣯⣵⣻⣿⣿⠅⠀⡀⠀⠀⠒⠈⠨⠁⡀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠠⣿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢯⣿⠏⠀⠀⣤⠀⠆⠢⠀⠀⣂⠁⠠⠀⠀⠀⢑⡂⠐⣿⣥⣯⣭⣿⣅⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣴⣾⣽⣻⠈⠱⢈⡐⠀⠂⠨⠅⠢⠈⠄⠧⣷⡜⢫⣿⣯⣅⣾⣿⢯⣻⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⣿⣿⠻⡟⣉⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣹⣧⣀⣀⠐⢢⠠⢀⠈⢀⠢⣵⣼⣿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣦⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠷⠞⠟⠻⣿⣿⣿⠻⣿⡟⣿⡿⣭⣿⣽⣿⣤⣄⣠⣤⣄⣭⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣯⢼⠟⠉⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠤⣽⠹⠏⢿⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡿⡿⠿⠋⠉⠃⠈⠓⢦⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠉⢹⡛⠢⢹⣾⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣧⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠩⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣼⣧⠀⠀⠀⢶⠦⣤⢤⣼⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠻⣿⡟⠻⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡦⠷⢒⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⡟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣶⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⢛⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢀⣿⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣀⣤⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠈⠉⣿⠁⠈⠙⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣤⣦⣤⣄⣀⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡝⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣠⣄⣴
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⢿
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⡀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠈⣿⠀⠙⠛⠀⡷⢶⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⠀⡏⠈⠻⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⡀⣿⢀⣀⠘⠛⢻⡛⠛⠁⠀⢀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠐⢾⡗⠂⠀⠉⠙⡟⠉⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⣿⠗⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣦⣿⣶⣯⣖⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠒⢿⡿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠿⠿⠟⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣇
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⣿⠉⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠶⢤⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⡿⠿⠁⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⠀⠀⠉⠙⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠛⢿⣿⣦⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣀⣀⣐⣾⣿⣛⢀⠀⠀⠐⣛⣢⣭⣭⣿⣷⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠙⠻⣇⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣔⣄⣸⣿⢰⣆⡀⣿⡇⢤⣀⠀⣽⣧⣄⣴⡿⣟⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢾⣏⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣿⠿⢯⡀⠘⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣀⣹⣍⣿⡉⠀⠀⣹⡅⢀⣼⣄⣀⢠⣿⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⢀⡴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢦
⠈⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀
⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠉⢿⣥⡀⠀⠹⠍⢝⠫⢃⣀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣀⠘⠝⡫⠹⠏⠀⢀⣬⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠶⠿⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠿⠶⠷⠚⠋⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠄⡳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣾⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡇⠒⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡄⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠘⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⡟⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠷⢰⣶⡄⡿⢸⣿⡿⣿⠰⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣙⣷⣀⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢷⠈⣶⣶⠶⣌⣙⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⢛⠻⣿⡷⣾⡿⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣿⡿⡗⢠⣴⣟⣳⣶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣀⣙⠛⠥⠀⢠⣉⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢋⣿⣦⢂⣧⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡾⣱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣿⡏⠙⢁⣀⠀⢸⣿⡉⠘⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣀⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣇⢉⣀⡈⢃⡏⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠲⠤⠭⠤⠀⠀⠤⠘⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣟⠋⠉⠉⠰⣶⠂⠉⠉⣉⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢠⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠄⠀⠀⣦⢠⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⢮⢃⢣⢃⠂⠆⠀⠈⢀⠀⠆⡇⠀⢀⠀⠠⡍⠂⠠⡈⠌⢈⠀⠈⡱⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡪⠪⡢⠠⠣⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠘⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠘⠠⠢⠀⠕⡅⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡪⠑⢔⢆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣁⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣄⠤⣀⠂⠀⠀⠫⡠⡢⡪⡪⡪⢮⢕
⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠨⡪⡔⢔⢕⠈⠢⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣤⣖⢀⡈⠦⠈⢺⣷⢕⡤⣺⠄
⠀⠀⢀⠀⡨⢑⠍⡪⣀⠁⠁⠀⠀⢀⡤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣯⠠⠓⢉⠬⣁⢄⡀
⠀⠀⠺⠝⡊⠐⠉⠂⠄⠑⢀⣠⣼⣽⣶⣿⡿⣿⠿⠛⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢺⠕⠺⣙⡃
⠀⡤⢔⡡⠀⠁⠀⠄⡀⣠⣾⣿⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡋⣯⣡⣄⣀
⠀⠛⠃⠂⠀⠠⢀⠀⠐⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠈⢀⠉⣁⢈⡿
⢰⣒⣁⡈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠀⢈⣹⣄
⠘⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⣁⣤⡴⢶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢶⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠨⠭⠬⠽
⠠⠤⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠖⠊⠉⢀⣤⠶⠟⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣶⣄⠉⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠
⠐⠒⠦⠤⠄⠱⠶⠀⠀⠀⠠⠶⠶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⡐⠿
⠀⢬⣓⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡷⠀⠢⠤⠀⠠⠒⣀
⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⠟⠋⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁
⠀⠀⢐⡯⢔⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠮⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠴⠒⠊⢁⣠⣴⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢑⡠
⠀⠀⠀⠁⣀⢕⡮⡢⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠨⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⡠⣳⢖⢔⠁⡀⢁⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠉⠁⠀⢄⠢⡀⡠⡪⣐⢔⠅⠮⠪⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠕⠱⠪⡪⡠⡠⠠⠢⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡠⡠⡨⡪⡪⣺⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢞⠜⠀⡔⡰⡐⡐⡄⢀⠂⠉⠀⠀⠈⠇⢰⠀⠰⠇⢀⠀⡤⢠⢀⢎⢞⠔⡕⣜⡌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠼⠀⠀⣔⣜⡎⠀⢣⠀⠄⠺⢸⠀⣴⠃⢨⡄⣠⠃⠋⠞⠎⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠜⠸⢟⣡⣴⣶⣤⠀⣰⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠉⣀⣀⣀⢹⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⠿⠟⠉⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡠⣶⣶⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠶⢄⣼⡿⠟⠛⠛⠿⣧⡙⠱⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣩⣴⣶⣶⣶⣌⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢶⣶⣶⣤⣉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣀⣀
⣤⠴⢖⣛⣭⠵⠖⣒⣻⠭⢽⣛⣶⠯⢗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠴⠞⣋⡥⠶⢚⣩⡥⠖⣛⣭⠴⢚⣫⠭⢖⣻⡌⢢⡳⣄⢤⠀⢀⣀⡤⠴⣒⣫⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣍⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣩
⣚⣫⠥⢖⣛⡭⠴⣚⣫⠵⢖⣫⡭⢖⣚⠭⣖⣿⠦⠥⢔⣒⣫⠭⢖⣚⣭⠥⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣉⡉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉
⠽⣲⣯⣽⣶⠮⠭⢗⣒⣫⠭⢖⣪⠭⣒⡭⠷⠒⠻⢭⡭⠶⢒⣚⣩⡥⠶⠒⣚⠛⠒⠶⢶⣤⣌⡙⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿
⡛⠓⠒⠒⢚⣛⣋⣭⠵⢖⣫⠽⣒⠭⠖⠚⠛⠿⣶⡀⢻⢏⡯⡵⠶⣚⣫⣭⣭⣭⣙⡛⠶⣤⡉⠻⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⣋⣩⡥⠖⣚⠭⣲⠽⣒⣛⠛⠻⣷⡀⣿⠃⡿⣸⢹⡻⠭⠭⣖⣒⣒⣒⠮⣝⡳⣬⡙⢷⣄⡉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⠿⠿⠛⣛⣩⠵⣒⢭⣶⣟⣚⣭⣉⠙⣿⠀⣿⢀⣿⢸⣇⠹⢦⣭⠭⠽⠶⠶⠦⣭⡙⢦⡙⢮⡻⣦⡙⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠶⠞⣛⡭⣖⣯⣷⣿⢽⠒⡲⣦⢹⠇⣿⢠⣿⠘⣿⣀⡛⣓⣒⣪⣭⣭⣍⣛⡳⣦⣙⢷⣝⢦⣳⣌⢻⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠿⠿
⢖⡫⣵⢾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠀⣿⠈⢿⣦⣌⣩⠭⣟⣒⣒⣛⣒⣒⣮⢙⡣⣙⢣⡙⣎⢣⡙⣧⣍⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣀
⣽⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣆⠙⠷⠶⢶⣒⡮⣽⡷⠿⣿⣿⠿⣾⣿⣾⣭⣬⣧⣽⣌⢧⡹⣮⡻⢷⣦⣌⡉⠛⠻⠿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣍⣛⣛⠭⢝⣺⠭⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠻⠿⠭⠭⠭⠽⠗⠝⢮⡛⢦⣉⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢛⠶⣤⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠈⠿⢿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣀⣁⣴⣻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⠁⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣯⣄⠀⠀⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⣶⡆⣠⣤⢹⢿⣿⣿⡏⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣸⠟⠉⢉⣉⣷⣠⣤⣤⣄⠹⠛⠛⠿⠿⡄⢷⣴⢶⣌⣋⣴⣤⣿⣁⣿⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠋⣙⣿⡷⠿⢓⣈⠋⢙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⡿⠻⠿⣿⣟⣁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡿⠟⡅⢲⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⢀⣰⣦⣤⣤⣤⡍⠐⠂⠰⣴⣿⠟⠻⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢞⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⢰⣿⠟⠄⠀⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⡏⠉⠛⠛⣻⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠹⡏⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢡⣤⡿⠉⠁⠈⢻⣷⣤⣶⣶⣶⣬⣌⣡⣄⢃⡇⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⠃⠂⢐⠒⠃⢂⡀⠒⢘⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣈⣉⣹⣿⣽⣿⢿⣿⣄⠀⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠈⣉⡀⠻⠿⢿⣿⡂⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⢷⣶⡾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠀⠈⡡⠤⡂⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠒⠁⢹⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣾⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣷⡄⢶⣿⣿⡆⢿⣿⠿⢘⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣷⡿⠋⠀⣠⡾⠛⣿⣀⣉⡁⠘⠀⣠⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣾⣛⠛⣻⡿⠿⠟⣃⣠⣤⣶⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣷⡾⠋⠘⣿⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⡾⠟⠛⠉⠁⢸⡟⠀⠀⢀⣿⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⠀⣠⡾⣿⡆⠐⣶⣦⣤⡀⠀⣠⣤⣶⣶⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⡾⠋⠀⣹⡇⠀⣿⠈⢹⡇⠀⣿⠉⢸⡟⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⡇⣠⡾⢻⣧⠀⣿⠀⢸⣷⣶⣿⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢻⡆⢀⣀⣀⣀⠀⣼⡇⢸⡏⠀⣀⣰⣿⣥⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⣄⣀⣸⣷⡀⢻⣧⣾⠟⣿⣶⣾⡇⢸⡟⡟⣿⣀⠿⢶⣚⣿⣭⣿⡷⣶⢶⠶⣶⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡈⢧⡳⢶⣶⣿⣷⡈⢻⣷⣄⣴⠟⣹⣧⠼⢟⣫⣭⡶⠿⣿⠹⢹⡏⡇⣬⢻⢠⠘⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣽⡷⢾⠋⠶⣿⣿⡤⢽⣟⣓⣯⣽⡶⣿⢛⡏⣿⠀⡰⣿⢸⣸⣧⣷⡴⠾⠾⠿⠿⠜⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⢸⣿⠛⠟⢻⡟⡛⣿⢉⢸⣇⢻⢸⣧⣹⣶⠷⣛⡻⢭⣷⠰⣿⣿⣿⣟⣛⣼⡟⢛⡮⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⠀⠼⡏⣇⠟⣼⣸⣼⡷⠿⣛⣭⣵⠶⠋⣁⣴⡿⢧⡺⠿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⡳⠳⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡯⠽⠶⣾⣯⣌⣉⣤⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⢄⠀⢰⣑⣌⣤⣿⣴⣧⣦⣦⣊⡤⣂⡄⡈⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠀⠠⣳⣼⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⢔⡂⣈⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢤⣽⡿⢻⡟⢠⢏⠀⢸⢿⣧⣼⣿⣧⢻⠀⢻⡝⠻⢿⣿⣿⣯⣀⡌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡶⠟⠁⠀⠸⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠞⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⠺⠭⠭⠭⠚⢁⣠⠞⠁⠀⢀⡤⡖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠖⠤⣤⣈⣙⣳⣶⣶⣶⣾⠿⡵⠔⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⡫⣒⣾⣿⡟⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢨⣿⣷⠉⠉⠛⠷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣠⡠⣦⣤⠴⢾⡿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠰⣿⣿⢰⣿⡆⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣷⠃
⠀⠈⠃⠉⠀⠀⢰⣵⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢿⡿⠸⠿⠿⠀⠀⣼⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣚⣿⣷⣿⠽⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣿⣿⣿⠋⠈⠙⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠀⠀⡾⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡄⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⡜⣽⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣧⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⡼⣻⠆⠀⢸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠠⣔⢯⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣶⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣐⡂⠤⠤⣤⣌⡚⢧⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢿⣋⣤⡤⠤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡉⠀⠀⣀⡀⠿⢿⣛⣻⡷⢿⣟⡐⣴⣿⣿⡿⢏⣿⣿⣿⢛⡿⠿⢟⠿⠿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢣⣿⡀⠐⠀⠘⠁⠜⠂⠀⠉⢹⣿⠯⣯⡈⠙⣻⠟⢙⣧⢸⣊⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⣆⣠⣾
⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠉⠢⡌⢶⢉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠿⠞⡛⠳⠊⡑⠈
⠀⣷⡆⠉⢥⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⣄⠑⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠘⠋⣁⡀⢰⣇
⠀⠂⠱⣦⠀⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⠗⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣅⠀⣸⣧⢜⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣶⣿⣤⣤⣿⢼⢇⡞⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢨⣿⣶⣏⠵
⠀⢰⢄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠀⢙⣻⠛⢷⣏⣇⠈⠿⠀⣷⣤⣤⣌⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠨⢀⣀⣀⡴⠃
⠀⠈⢙⣟⣓⡜⣿⡷⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣄⣥⣆⢸⣿⣵⢤⣍⡉⡁⠰⣶⣾⣋⣧⠸⠃⠛⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠻⡼⣄⣽⡤⠠⢀⣀
⠀⠀⠤⠠⠤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠒⠒⠀⠐⠉⠋⠑⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣧⣀⠀⢠⢃⣴⡕⠙⠐⣄⡼⠻
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠈⡉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠠⣦⠘⠁⣰⣆⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠋⠐⣒⣛⣷⡖⠢⣄⣀⣠⣀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⢀⣀⠤⣀⠠
⠀⠀⢤⡀⠀⠐⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠦⣾⣟⠻⠉⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠦⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⢀⠈⢻⣿⣤⡤⠀⢈⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣤⣾⣄⣀⠀⠀⠘⠂
⠀⠗⠀⠀⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠈⠸⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠙⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣻⣿⣶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢦⣄⢀⣤⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠳⢶⣄⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣿⢁⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠷⣾⠟⠁⠀⠈⢳⣶⠶⠶⠶⠶⢶⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⢀⡤⠿⣤⡶⢦⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢉⣹⡏⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣭⣷⣄⣀⡴⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠘⠛⠙⣿⠛⠓⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⢾⡷⠂⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠒⠆⢠⡴⠛⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⣯⣀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠉⠓⣿⠀⣠⡤⠞⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⣿⣷⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠟⠛⢿⠻⢦⣀⠀⠀⢀⣤⢞⣵⠟⠲⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠟⠻⢯⣴⠏⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠀⠀⠘⢷⣴⠋⠉⠙⣿⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠙⠉⠉⢻⠀⠀⠀⢿⣀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⢠⡾⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣏⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠞⠛⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣿⣤⡴⠞⠶⡼⠏⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠚⣻⠏⠀⠀⠻⣷⠷⠿⠟⠛⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣨⣯⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠫⠉⠭⠭⢭⣉⡀⠀⣀⠀⠠⠤⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⠶⡛⢳⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⢀⡠⠖⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠑⠀⠁⠐⠊⣷⣚⣛⠋⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠴⣅⣱⡂⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠄
⠰⢶⣶⠛⠛⣩⣽⣆⠀⣠⣄⣶⡖⣿⠛⠛⠻⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⠦⠞⠁⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠩⢠
⠀⠀⢹⠘⣟⡿⢋⡽⢷⣽⣍⣠⡾⣁⣤⡆⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢼⠀⠀⠘⠻⠾⡷⡀
⠀⠀⠸⡇⣿⣠⡾⣷⠺⠷⠾⠷⠛⣉⢸⡇⠀⢿⡘⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⣴⣶⡜⢿⣿⠟⢨⠆
⠀⠀⠀⢷⠸⣏⣰⢿⡀⣿⢲⡀⣟⢹⡀⡇⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡙⠿⠟⠃⠂⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣇⡼⣧⢹⡈⠛⣛⠸⡇⣧⣠⣾⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠓⠒⠋
⠀⠀⢀⠀⠹⣆⢻⣤⠾⣤⣇⢻⣿⣶⣿⠿⣿⡯⣷⣼⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢
⠀⠀⡘⢵⢶⣿⣦⡙⣶⣯⣿⢿⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢀⠀⠁⠔
⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⢟⣿⣿⣽⣯⣿⣿⢟⣡⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠷⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠤⠠⠐⠒⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⢀⢀⣠⡀⣤⠈⡆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠂⠀⠀⠐⠦⠁⡶⣀⡀⠀⠅⠀⢀⡈⡥⡆⣾⠀⠿⠘⠑⢃⣉⣀⡇⣀
⠀⠀⠀⣀⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣶⢰⣃⡟⠇⠇⣃⠡⠄⠀⠀⢩⠄⠀⠀⠘⠁⢖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣾⣤⣄⣀⡴⠂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⣉⣠⣼⣧⣾⣿⣴⣶⣿⣋⣙⣿⣶⢶⣯⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⣠⡤⣶⡿⠟⠛⠋⢙⣿⣿⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡛⠛⠻⢶⣦⣤⣶⡋⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⣤⠖⠋⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢘⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣭⣤⣽⠶⠛⠁⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢻⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⣿⣽⣟⡓⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢈⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣭⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣪⣴⣿⣛⠛⠲⢬⠙⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣈⡉⠉⢉⣉⣀⣀⣠⣤⣴⠶⣿⡋⠙⢦⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠏⠉⠉⠳⠀⠀⠑








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠱⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⢀⣙⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣉⣉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠠⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠻⣉⢋⣿⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷
⠀⠀⠀⢰⢣⠒⠌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠢⠼⢄⣠⠄⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⢈⡏⠾⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⢄⠀⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠋⠹⠿⠯⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣗⣶⣶⣧⣤⡬⠈⣞⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠛⠿⣾⣿⣿⣷⣿⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠅⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠼⢳⠟⠶⣄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠄⡇⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣄⣠⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢹⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠷⠮⠷
⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣏⠀⠝⠉⣯⠉⠉⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣖⡃⢸⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠋⢻⡆⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⠾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⡿⠉⢸⣇⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣧⠀⢰⡟⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡾⠷⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣄⣀⣀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣇⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠀⠙⢯⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⣼⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⣼⣿⢿⣿⠃⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣄⣼⣿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⠇⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠇⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⠀⠒⢈
⠀⢀⢀⠀⢀⠈
⢠⡎⡀
⢨⠃⠈⠘
⡞⠋⠐⠠
⠷⠆⠀⠰
⣧⠀⠀⠠⡀
⢸⡄⢀⠀⠆
⠀⢇⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠖⠐⠒⢢⠤⠄⠠⠀⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠀⢩⢏⠀⠣⠠⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠃⡄⠐⠁⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠂⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢀⡶⠴⠶⠒⠦⠶⠦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡀⢀⠀⢠⠀⢰⠀⠐⠀⡈⢤⠀⣹⢰⡂⠈⠀⠈⠀⠀⠆⢀⣠⡔⠉⡉⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣾
⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠆⠓⡀⣱⣬⣷⠼⠶⠿⠷⢶⣦⣵⣶⣷⣾⡏⠢⠄⠀⠓⠂⢀⣠⣤⣤⠖⠀⠀⠆
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⡀⣐⣤⡶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣂⡔⠒⠠⡬⠟⠉⠙⢿⡁⠰⠐⠀⠠
⠀⡆⠀⠀⢢⡄⠷⠄⣴⠾⠿⠫⠅⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⡀⠀⢂
⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠂
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⡄
⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠍⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠿⣷⣦⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⡷⣛⣛⡻⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⡟⣩⡤⠐⠀⠀⠀⠍⢿⡏⠁⢀⠈⢷⣰
⠀⣀⠀⠀⠘⣿⢧⠀⠛⢀⡽⠙⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⠿⡫⠍⠄⠭⣧⡡⠹⣿⠶⡆⠃⠀⠀⣿⢂⠀⠀⠀⡇
⠈⣀⣀⣤⣾⣿⣤⣯⣿⠟⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⣿⠁⠉⡎⡎⢐⣶⣬⢳⡔⡑⢕⡐⢢⢏⢆⣾⡦⡀⢀⠀⣿
⣿⡟⢻⣽⡿⢋⣄⡈⠳⣤⣀⣰⣃⡀⢙⢉⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣟⡽⣠⠄⠐⠐⢿⡐⢠⠱⢌⡂⠁⠴⡳⢻⣾⣄⣠⣶⣷⡻⠙⣧⢁⢰⣰⠗
⢭⠻⢿⡘⠀⢪⣉⣤⣠⣠⣽⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⢋⡠⠤⢼⣿⢻⢰⣡⢰⣲⣢⣼⠿⣾⣌⣀⢀⢀⣠⣶⣟⣃⣐⣋⣸⣇⡇⡀⢸⢂⣾⡿
⠀⠀⣈⣻⣷⣶⣿⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣷⣴⣥⣥⡒⣢⣿⣟⣛⣛⣿⣿⠉⣠⣐⣬⡩⠫⡛⡛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠜⣫⣿⣤⡶
⣶⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠱⠉⣃⠶⣶⣶⡮⢻⡏⢯⣏⣭⣿⣿⣟⡭⠦⠬⠤⠤⠀⢀⠁⢸⣏⣧⣝⣷⣥⣚⣨⣏⣿⣺⣿⠩⠄⠿
⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣫⣩⣝⣛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣦⣦⣄⣼⣧⣾⣧⣴⡦⠤⢤⢥⠀⠀⢀⣦⠀⡈⣧⠠⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⢠⡀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣦⣀⣦⣤⣤⣧⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣗⣶⣷⣷⣶⣶⣴⣦⣤⣶⣰⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣭⣭⣭⣿⣯⣵⣾⣟⣻⣮⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣭⣭⣭⠭⠭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢭⡭⠭⣵⠿⠶⢖⡻⢿⡳⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣟⡿⣿⣛⣛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉
⣥⣶⡿⠛⣡⣴⣚⠥⣚⣭⣶⣶⠾⠿⢗⣒⠫⠭⣝⠁⡤⢴⣖⣁⡀⠜⠃⠀⣱⠈⣷⠙⡆⢳⢹⣯⠳⣌⣻⣭⣓⣊⠋⠛⠿⣷⠒⣦⡄⠈⠉⣿⣯
⣋⣡⣶⡾⠗⡫⢗⡫⠖⣋⠭⢖⡶⠭⠒⢚⣛⡉⠭⠤⠴⢒⣐⣓⡂⠉⠭⠬⠓⢈⡠⠞⡡⢃⡼⢷⡝⢺⠉⢹⠆⢀⡼⢣⢾⣿⠟⠋⠁⣠⣼⡏
⠏⠀⠠⣶⠬⢒⡩⠔⣩⠝⢋⣡⠤⠒⢉⣉⠠⠔⢒⣈⠭⠥⠖⠒⠒⠛⣁⣉⡉⠥⢖⣫⣾⡿⢽⡧⣒⣿⣷⣾⣡⣬⢇⡸⢸⣇⠀⢠⣾⣿⡿
⣀⡨⠭⠔⣊⡱⠖⣋⠤⠚⣉⡤⠖⢛⡭⠔⠒⣈⣁⠤⠤⢐⣒⣈⣉⣭⣥⣤⣴⢾⠻⣿⣿⣖⡩⠚⡡⢊⡡⠖⢛⣭⠿⠟⠋⠁⣀⣸⣿⣿⡿
⠒⠛⣊⣉⠤⠖⣋⣥⠶⠚⢉⡤⠊⣉⠤⠒⣋⣩⡴⣶⠟⡩⣽⣿⣿⡿⡹⢧⡿⢀⡗⣿⣿⣯⡴⠊⡱⢋⣤⠞⠋⢀⣠⡴⠶⠟⠛⠃
⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠤⠔⠒⠋⣁⠴⠊⣡⡴⠟⡵⣫⠊⣠⣺⡾⡫⣾⢟⡴⣡⠟⣠⢞⡼⣹⣿⢥⣶⠏⣰⠟⢀⣴⠞⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠄
⠒⢒⣉⡩⠥⠤⠐⠒⣈⣡⣤⠖⢋⠟⡡⢊⠜⣡⣾⣿⣋⠵⡊⠕⣫⠞⣡⢞⡵⣫⣾⠟⢀⠼⣸⢀⣏⠰⠟⢁⣴⡿⠽⠒
⣋⣭⡤⢶⠖⢺⠟⣉⠝⡡⢊⡴⣣⢚⡵⣣⣾⣾⣛⣯⣵⣫⠕⣫⡵⣋⡵⢋⣼⡿⢫⣴⣿⣾⠿⢛⣉⣥⡾⠟⠉⠉⠉
⣶⡥⢚⡥⠚⡥⢞⡥⣊⢕⠫⣎⣵⣫⣾⣿⣿⠿⠟⣋⣥⠶⣋⡵⢚⣥⣺⣿⡋⢠⣳⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣭⣭⣀⣀
⠡⢒⡥⢔⣩⡖⠝⠪⢑⢝⣪⢟⣽⣟⣉⡥⠴⢒⣋⡥⠔⣊⣥⣺⣿⠿⢋⣉⣤⣞⡽⢿⣀⣘⣿⠛⠉⣩⣿⣿⡎
⣪⣵⡾⢛⡩⢀⣠⣪⢗⣫⣶⣿⣭⠽⠖⠒⣋⣁⣤⣒⣿⡿⢟⣩⣴⡎⠭⢓⣉⣥⡴⠾⢛⣉⣤⣴⣾⠿⠛⠓
⣚⠕⣊⢵⣴⣚⣭⣾⠟⣋⣡⢤⣶⣶⣻⣭⣽⣿⣿⢟⣴⣪⠵⢊⣥⡶⠟⣛⣩⣴⡶⠿⣿⡿⢿⣋⠁⠀⠈⠉
⡡⣪⣾⣿⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢛⡭⠋⣰⢣⣿⠋⡞⢡⡾⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣤⣤⣬⣥⣤⡤⠄⠰⠤
⣾⢿⣫⢟⣫⣾⡿⡫⣹⠟⣋⠴⣚⣭⠴⠞⣁⡾⢹⢜⣆⠹⣧⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣩⡵⠿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠠⠀⠸⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠀⡀⡗⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⡶⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢧⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⠃⠏⠠⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠉⠻⣍⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠀⠂⠸⠀⠈⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢲⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⡔⠀⡄⠀⠀⠀⠹⠄⠐⠤⡄⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠁⠀⡑⠆⢈⢑⡀⢀⡍⢀⠁⢀⡈⠉⢲⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠁⣰⠀⡁⠀⠠⠀⠁⠀⠒⠻⠔⠰⠁⢀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⡜⠲⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠀⠘⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠮⠀⠀⣀⡀⠄⡠⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠐⠢⠅⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠓⠒⠒⠛⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣉⠻⣦⣀⢀⣴⠟⣉⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣬⣛⣛⣥⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⡞⣭⣶⣶⣭⡳⣄⣴⣠⠄⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⣄⣦⣰⢞⣭⣷⣶⣭⢳⡄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢾⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠎⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⡘⣿⣿⣿⣶⠖⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⣶⣿⣿⣿⢃⠇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡀⠁⠙⠻⠿⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠐⠋⠙⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠿⠛⠋⠈⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣶⣤⠱⠀⠀⠀⠀⢎⣤⣶⢶⡦⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡟⠁⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢿⡆⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⣠⣾⣧⠀⠳⣄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠀⣼⣷⣄⠈⠓⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡴⠀⢰⣿⡿⠻⡷⠀⠀⠠⠀⠀⠲⢿⣶⣶⡿⠖⠀⠀⢄⠀⠀⢾⠟⢿⣿⡆⠀⢦⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢀⡞⠀⠀⣿⡿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢳⡀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣀⣤⠖⠋⠙⠲⣤⣀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠰⠏⠁⠹⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠏⠈⠹⠆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠚⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠖⠋⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠙⠲⠶⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠛⢷⣶⡿⠟⠉⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠏⠀⠀⢀⣀⡀⣻⣦⣀⣀⠀⣀⣠⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢰⡿⢛⣿⠛⠉⠉⠙⣿⣏⠉⠉⠈⠹⣷
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡆⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣤⣾⠿⣦⣄⣠⣴⡿⠿⠟⠁⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⣦⣤⣤⡾⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿
⠰⠾⠟⠛⢿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠻⣷⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠉⠻⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⠉⠙⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣏⠁⣼⡟⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠙⣿⣦⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⠻⠷⠶⠶⠾⠟⠁⣠⣶⣾⠿⢿⣿⣷⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣁⣀⣀⣀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣤⣠⣤⣴⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣆⣠⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢧⣀⡯⣝⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣟⠛⠛⠛⠛⣻⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢉⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣶⢾⡿⠿⣧⣀⣤⣶⠰⣿⡖⢸⡿⠿⠿⢶⣦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⠋⢀⡴⠋⣿⣬⣍⠈⣠⡶⠛⠀⡀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣯⡴⠛⡟⠛⠿⢤⣼⣏⣭⠴⠞⢛⡏⠀⠀⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⢀⡴⣷⠀⣶⣤⡀⢁⣤⢴⡆⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠋⢀⣿⠀⣿⠀⣇⢸⡇⢸⡇⣼⠀⠀⢸⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣇⢻⡶⠋⢸⡇⢻⠀⣉⣉⠁⢸⠁⡿⠀⣀⣿⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣿⡎⣿⡶⠛⢷⣾⠀⣿⣹⡧⢞⣚⣭⣭⣿⣿⡿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣚⣋⣿⢿⣿⣜⣿⣶⠯⣞⣻⣭⣶⡟⢻⣏⣿⣿⣟⣹⣷⣿⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⠿⢿⣶⣾⣟⣻⣽⣿⣗⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠞⣫⡴⠞⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣻⡌⠁⠠⡤⠄⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠛⠷⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠙⢻⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠛⢛⣛⡛⠛⠿⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠾⠛⢛⣛⡛⠛⠒⠒⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⢱⡄⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⢠⡎⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⣤⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣬⣍⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣩⣥⠤⠖⠛⠁


⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉





⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠉
⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠂
⡀⢀⣀⣈⢙⡓⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡙⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠋⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠚⣋⣁⣀⣀
⣿⣿⠛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣖⣶⡶⠖⠶⠶⠤⢤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣁⣤⠭⠭⠤⠮⠼⢟⠟⡂⠰⣖⠶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠽⠺⠛⠩⠔⣤⣀⣀
⠀⣀⠚⢛⣫⠿⣿⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⢸⣿⣶⣬⣶⠶⠟⠉
⠀⠉⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠒⣖⢿⣿⠉⢿⠻⣷⣾⣦⣥⡠⡈⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⠙⠮⠦⠹⢾⣿⣿⣶⣦⣦⣾⠋⣧⠈⠙⠳⣶⣅⠘⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣼⡦⠤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠽⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣈⠉⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢷⠥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣁⡛⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⡟⢩⢿⢝⢣⠢⠈⣢⠝⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠓⠺⠼⠬⠤⠚⠊⠀⠀⠀⣀⠤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢅⣀⣐⠀⡀⠀⢀⠐⣒⡨⠭⠂⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡬⣁⢆⣶⣶⣾⡿⠚⠓⠒⠛⠒⠛⠓⠀⠀⠀⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣘⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⡿⠿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠧⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⢰⡋⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠄⠡⠠⠂⠀⠂⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠂⣷
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡂⣿⢴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⣍⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢜⢿⣟⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢼⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢶⡂⡄⠶⠶⠶⠶⣾⠷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣲⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣧⢼⣿⣿⡿⠈⡇⠀⠀⠀⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠓⠓⠲⠆⠛⢣⡊⠁⠑⠚⠓⠚⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠀⠀⢠⠇⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⢀⡴⠋⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠢⡀
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢄⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡄
⠰⡇⠀⠀⡰⠉⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠉⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⢇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠃
⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠺⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⡳⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢞⠉⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡛⠛⠛⣻⣿⣏⠉⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⡰⠒⠋
⠀⠀⠀⠘⠤⢤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠤⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠎⣤⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢧⡤⠤⠤⠤⠤⣼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡬⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⡠⠴⢄⠀⠀⠀⡠⠖⢤⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡠⠖⢤⡀⠀⠀⣠⠶⢤⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠀⠀⠀⠑⠢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⠂⠀⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⡤⠤⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠈⢧⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡞⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣖⠑⠢⣄⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⡆⠈⠄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢈⣶⣿⡀⣉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣙⢉⣀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⡟⠀⠇⠀⠀⣀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠘⠷⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢄⠀⠀⣠⠂⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⠨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠞⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⡤⠤⢼⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⠦⠦⠤⠤⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣤⠤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠒⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠺⠈⠛⡀⠉⠓⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⢆⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢈⠈⢸⡅⠒⠚⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠮⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠴⠊⠐⠈⠀⠀⠀⠈⡇⡸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⡟⠿⢉⣉⣤⣄⡤⣝⣁⠤⡀⣀⡀⠐⠆⠀⠈⠓⠀⠁⢠⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣿⣾⣿⠟⠀⠈⣉⠻⢛⠋⡀⢩⣕⠀⠀⠉⠈⠁⠑⣔⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠸⠀⢉⡷⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣿⣦⣼⡷⠖⠛⠿⣦⡴⣧⣴⣶⣶⣏⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠁⠀⢠⣦⠀⠀⢐⡼⠻⣿⡿⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠹⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣧⣄⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠀⢀⠀⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣔⡦⣀⠜⡀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⣰⠂⠀⢹⣏⣉⣩⣵⢦⣀⠉⠉⠡⠼⠁⣱⠇⢸⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠨⢝⢛⣛⠠⠞⣥⠲⣶⣶⠫⠟⡠⠿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⣷⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⡈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠛⠳⠄⠀⠀⠠⠤⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⡄⣀⣿⠛⠛⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠐⢄⣀⡀⠀⠂⠀⠛⢃⣿⣙⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣦⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢨⣶⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⢿⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄⣠⣿⠘⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⣿⣄⡋⢀⠾⠀⠀⣽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠿⣷⠉⡍⣾⠁⢸⠀⡀⠀⠈⣿⣀⠀⢰⢦⣦⢴⣾⣲⣷⣄⣠⣾⣿⣥⢤⠞
⠀⠀⠀⠠⣶⣿⠟⠿⣿⣾⠟⢶⣿⡊⠉⠁⠀⢿⣦⣀⣴⣺⢏⣻⡶⠂⠘⠀⣀⣙⡟⢿⣷⠉⠻⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠖⢺⣍⣹⠇⠈⠻⠀⠰⠃⠀⠻⢨⡈⣩⠞⠉⢷⡀⠈⠛⠀⠃⢄⠀⠉⠀⠀⣀⡉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠁⠀⠀⣄⠐⠏⢥⠥⠲⡔⠘⠛⠓⠲⠄⠀⣁⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡶⠒⠁⠀⣀⣁⡀⠐⠖⠀⠶⠂⠉⠀⢠⡄⣨⠆⢢⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣾⣴⣐⡀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⠀⠀⠐⠉⠨⡽⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡟⡽⠗⠗⢣⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⢈⠡⠬⣾⠇⠀⠐⠉⣩⡤⠒⠋⠀⢠⣶⣾⣷⢬⡆⠀⠀⠀⠐⣆⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⠴⠓⣴⠃⢀⡴⣾⡿⠋⠀⠀⠌⣵⡈⢾⣽⣇⢀⡕⠀⠂⠀⠀⠈⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⠾⢷⡶⣃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠈⠋⠛⠿⠶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡷⢦⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠮⣇⢻⡺⠓⠘⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠱⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡝⢙⠃⢀⡘⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡙⠆⠀⠈⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠄⠓⠀⠒⠒⠶⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠑⢀⣄⠠⠚⠁⠀⠈⠀⢀⠄⠉⠉⠟⢇⣀⣄⣤⣌⡄⠁⣶⣭⣿⡿⠷⠖⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡦⢀⣀⣀⠀⡀⠴⠄⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠚⠛⠟⠟⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠰⣿⣿⣯⠟⢉⠠⠾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡅⢀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣀⠀⠐⢄⠨⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣶⣷⣾⠁⠀⠐⣿⠀⣈⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢛⠋⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠉⠉⠈⠢⡀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣧⡍⠙⠧⣀⡀⡐⠞⠁⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢼⡏⠁⣀⠤⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣞⣹⣩⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣴⣶⣿⠿⠛⠛⠋⠙⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢷⣦⣼⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣼⠟⠉⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣶⡶⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣿⠄⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣾⠟⠿⠾⠛⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⡾⠿⠛⠁⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠷⠶⠶
⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣷⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠉⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣟⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣴⠾⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣷⡀⣠⣴⡿⠛⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠙⢿⡄⠀⢻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠙⢿⣟⣛⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣼⠇⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠙⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⢩⣿⡟⢁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠹⣿⣦
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠙⣿⣧
⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⢸⣿⡆
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣷
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⣿⡿
⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠁⣠⣶⡄⠈⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣶⡖⡜⣿⣇⣽⣀⣽⣆⣔⣠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣿⠛⠹⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠈⠙⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣶⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣤⡀⠀⠀⠻⣦⡀⠊⠉⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢤⡬⣛⠛⢓⣻⠥⠴⠒⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠈⠙⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣥⠞⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣶⣦⣄⣀⣉⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡵⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠶⢶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣻⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡇⢀⡷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠀⢼⣃⣤⣄⠨⠀⠀⢰⣶⣧⡇⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢸⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣽⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠸⣆⢹⡗⠦⣀⡀⣀⣠⡖⢹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠁⠃⣠⠿⠀⣩⠼⣇⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠠⠀⢈⠋⠀⢴⣴⠀⠈⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠞⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠘⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠘⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢰⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠘⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢠⣧⣀⢀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢨⡆⣠⣿⠄⠀⠸
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢺⣿⡄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡳⠿⣿⠶⢛⣉⣡⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡦⠊⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠇⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠀⠀⠾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠈⢃⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⡗
⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⢀⣤⣿⣄⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⣣⡄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣿⣷⣾⡿⠻⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣷⡆⠀⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡁
⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣟⠛⠁⠈⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠉⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠤⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠶⠄⠦⠴⠶⠿⠿⠂⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⠀⢀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⢸⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⠁⠄⠉⡀⢢⠄⠤⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⢀⠶⠀⠀⣠⡘⠀⠸⠀⠲⡀⠡⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⡴⠂⠈⠀⠉⠁⠛⠒⠊⠳⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⣿⡗⣶⡶⠰⠄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣀⡀⢀⣿⣧⠼⠡⠇⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣠⡀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠁⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠛⢻⣿⠟⠉⠀⠀⣤⡶⠆⠀⢠⣶⠟⢢⣿⠃⢀⣴⠖⢠⡤⢀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣴⡆⠘⢿⣁⣄⢠⣿⠃⠀⣾⠏⢠⣿⠁⢠⡿⠁⣾⠏⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣾⡟⠀⠀⢠⠏⣠⡜⠛⠒⠹⣿⠀⠘⠛⠀⠻⠅⠐⠿⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠻⠇⠀⠀⠁⢠⡬⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⠀⢒⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠹⣆⠀⢸⡏⣼⠃⠀⣰⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⠀⠐⠀⢻⣷⠈⠃⠀⢸⣀⣰⠟⠀⠈⠁⠈⢀⣀⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠐⢰⣷⠀⢉⣡⠄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠐⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠁⢠⣿⠃⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠑⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠤⠛⠁⢀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⢠⡿⠃⣟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠄⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⣿⡏⣠⠀⢠⡾⠁⢰⡏⢉⣦⣴⢆⣶⢀⡿⢀⡾⢀⣿⢩⡟⣸⠋⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠘⠃⢸⡟⣟⣸⠇⣼⠃⢾⡇⠸⠇⢸⡇⠛⠂⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠛⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡌⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠹⡿⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢋⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣦⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣄⠀⣠⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣴⣾⣷⣊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣟⣭⣭⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠈⠙⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⡌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠞⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣈⠛⠧⣀⠀⢠⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠑⠀⠙⠋⠀⠀⣀⠀⣰⡟⣹⢿⣿⣟⡱⠋⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⣿⡧⠃⠈⠷⣴⡟⠒⠄⣒⠡⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣡⡾⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠊⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⣀⡤⠞⠋⠁⢠⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⡄⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⡇
⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢀⢹⡿⢷⣶⣤⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠏⠀⠀⢰⣿⡀
⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠛⡓⠀⠀⠀⠸⢿⣦⠀⣿⣷⣄⣸⡇⠀⠀⣸⣿⡇
⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣧⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠄⠀⠁⣿⣿⣿
⣹⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠦⣀⠰⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠉⠘⡷⠐⠤⢀⠀⠀⡴⠁⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠺⡁⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠀⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⡃⠕⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣌⣦⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠤⣈⣂⡀⠀⢺⣿⣽⣆⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢱⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠛⠻⢿⠎⠦⠀⠀⠀⠀⢊⡹⠋⠀⠀⡀⣀⣀⣠⣄⣰⠂⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠈⣞⠋⢊⡁⠁⠒⠶⢞⡲⣛⠷⠝⢣⣉⣀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⡀⣢⣺⠞⠾⢺⠋⣀⡠⠄⠂⢀⠠⣸⠝⠃⠀⡎⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠊⠁⠘⠐⡀⠀⢈⣀⣤⣦⣄⡴⢊⠀⠎⠀⠉⣁⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡒⠐⠃⠀⠉⢈⢀⠈⠀⢰⠯⠄⠋⢀⣀⠠⢘⡠⠁⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠉⠀⠘⠄⠀⠶⡀⠈⠑⢌⣢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠀⠘⠉⠃⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⣀⡨⠒⠓⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠼⠤⣠⡎⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠿⠺⠷⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⠻⠿⣭⡟⠶⣤⡾⠁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⡈⢧⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⠿⣷⣦⣤⣄⣸⣿⣿⠀⢿⣇⣼⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⠏⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢾⣧⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠚⠚⠟⠋⣿
⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⢠⡟
⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡶⠶⠤⢼⣛⣛⣋⡵⠋
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣦⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⣠⣠⣿⣿⠃⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠶⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⣻⠇⠀⢈⣵⠟⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠟⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠰⣍⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⡌⡉⠛⠛⠷⠶⣤⣼⣷⠿⠃⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠣⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠚⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣆⣤⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⡇⡐⣿⠁⢸⠀⣇⢰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣷⠐⠋⢩⢿⠋⢸⡀⣿⠘⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣴⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡛⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠻⣼⣀⡀⢀⣶⡆⢀⣄⢫⣄⠀⢀⣾⠀⣾⣷⢾⣿⢀⣾⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⢁⣿⡏⣿⣧⠏⣿⡏⣾⣇⣾⣿⣸⠻⠏⢸⣿⡾⣿⠞⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠁⣿⡏⣼⡿⠀⠙⠛⠈⠻⠋⠀⠀⠸⡿⠁⢀⡴⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣾⠏⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠙⣴⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡍⠁
⠀⢀⠂⠀⢩⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⠖⠀⠘⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠚⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠈⠄
⠘⠋⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣶⣤
⠉⠉⠉⠉⠹⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠰⠿⠿⠻⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠋⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠻⢿⣷⣄⣠⣴⣾⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠶⣶⣦⣤⡀⢀⣤⣿⠟⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠿⣷⣦⣤⣴⣾⠟⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⡠⡄
⣿⣿⡿⠿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣶⣾⣟⠛⢛⡽⢿⡟⢣⣹⡿⠃⠀⠂⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠛⠘⠃⢲
⣿⣿⠂⠀⠀⠹⠿⣿⣽⣿⣷⡿⢿⣿⠾⣄⢠⣞⣻⣳⣼⡿⣣⡦⢶⣾⣮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⣴⣼⣧
⣿⣿⣿⣶⠀⢀⡠⣤⣬⠙⢿⣗⠻⣿⡛⢉⣀⠁⢀⣼⣿⡾⠋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠁⣀⡈⣡⣿⡀
⣿⣿⣿⡛⣘⣙⠷⡶⠾⠗⠀⠻⣿⣟⣿⣦⠉⠴⢾⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣽⣇
⣿⣿⣯⣄⠀⢈⣭⣤⡤⠀⠀⢀⣈⣹⣿⢃⡄⠰⣿⣇⣀⣼⠿⢯⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣩⣿⡉⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⡏⢻⢀⠠⡙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⣿⢸⡀⣷⡈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣼⡷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣶⠤⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢏⣼⣿⠗⠟⢿⣿⠋⣶⡇
⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢼⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠷⡷⠺⠿⣿⣻⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢻⣿⡟⠛⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢹⠃⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣿⣺⣞⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⡆⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣧⣿⣿⣿⣥⠺⣿⣿⣿⣇⠀⣿⢋⣥⣤⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠹⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣦⣉⣿⢿⣻⣿⡧⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣾⣿⡙⣻⡟⢡⡿⢹⡟⠀⢸⣧⠈⠃⢸⡀⠁⠻⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠘⣿⣧⠀⣿⡿
⢸⣿⣿⣟⣼⣿⠏⢠⡄⢰⡿⠀⠟⢸⡟⠀⡄⢸⡇⠸⣆⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⣿⣿⠄⠘
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣥⣼⣇⣰⣦⣼⣧⣤⣧⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⢰⡖⠂⠀⠘⠛⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⢸⣆⣀⡀⢠⣤⡇
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠗⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠉⠳⠦⣤⣄⣀⣠⣤⠴⢞⣉⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⢦⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠿⠛⠉⠛⠁⠀⠉⠙⣫⣾⣿⠟⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡀⠀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡴⠁⣴⠁⣧⢰⡇⠀⢳⣄⠀⢸⡇⠘⣦⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⣼⠃⣤⠸⣿⡇⢾⣿⣿⣦⢸⣇⣦⠹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠘⣿⡟⠀⠹⠃⢹⡇⠘⠿⠏⢿⣿⣿⠇⠀⢿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠻⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣿⠟⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠹⡏⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡀⠀⣦⡝⠳⣤⣴⣾⠟⢹⠟⢿⣦⡀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠙⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢡⣤⠘⠋⠀⣠⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⠂⢙⣿⢀⣟⡄⠀⠀⣴⠟⠳⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⡾⠀⠀⠀⣿⡧⢈⡹⢷⡾⣧⡍⣿⠟⠀⣰⣿⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣸⠃⠀⠀⠀⡿⢡⣾⠁⠀⣡⠾⠇⠓⠲⢂⣿⠿⣸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠰⠁⡞⢰⣀⠀⣸⡿⣷⣶⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢀⠇⢰⡇⠈⠉⢠⡿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡴⢃⣬⣀⢸⠁⠀⠀⣼⡅⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⢾⣿⡍⢸⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⢀⡆⠀⠀⣼⡆⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢏⣧⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢾⣿⣿⣀⣾⢻⣤⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠀⢀⣿⣿⠏⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠁⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡢⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠿⠿⠛⡙⢛⣛⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢸⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠂⣀⠈⠉⠀⢠⠈⢩⣉⣉⣭⠆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢀⣸⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⡇⣸⣷⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣋⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠃⣾⣽⣿⣻⡅⠀⠀⠀⢘⣭⣭⣭⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣾⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⡏⣶⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢀⣿⣿⠇⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣿⡀⠀⣿⡇⢀⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡟⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣧⢸⣿⡇⣼⡿⠀⣼⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⡘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣤⣀⣈⣉⣙⡛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⡛⠷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⢛⣒⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠾⠛⠋⣉⡭⠄⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠠⡀⢤⡀⢤⣌⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⢻⡆⢻⣦⠹⣿⣦⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⣿⠘⣿⣇⠹⣿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢻⣿⡀⠹⣿⣷⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣿⡀⠀⠻⣿⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡶⣷⣿⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣾⣇
⢴⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣽⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠉⣩⡾⢫⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡇⢸⣿⡆⠀⢿⣄
⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣟⠀⢸⠁⠈⣿⠀⠀⠙⠛⢻⡟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣷⡾⣿⡇⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠯⠀⢸⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⡏⢹⣿⡗⢸⡖⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⡇⢸⡿⠃⢸⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠤⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣄⠀⢠⡄⠀⢰⡄⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠉⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡟⢻⡟⢻⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⣶⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠛⢻⡟⠛⢻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠇⣀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⣦⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣰⡄⠀⢠⣷⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣿⡇⠰⣼⣿⡴⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣠⡄⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢿⠇⠀⠀⡯⠀⠙⢻⠋⠁⠘⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⠟⠛⠉⠁⣿⠀⣀⣈⣿⣀⣰⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⣉⣹⣉⠠⠀⠘⠛⢻⡟⠛⠃⠀⠁⠀⠠⢶⡄⠀⣿⠈⠙⠛⣿⠛⢻⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠋⢻⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣏⣯⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠂⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢸⠀⠀⠛⡟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠄⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠄⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠂⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣶⠤⠶⠒⢂⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠴⠒⠒⡙⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣒⡀⠀⠀⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⢀⣤⣰⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣾⣫⣗⢲⠘⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢴⢴⣾⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⠂⠈⠘⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣧⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⢻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀⠘⢿⣿⣷⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠃⠛⠛⢣⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣛⣹⡇⠉⠻⢶⣄⠙⢿⣿⣿⣴⣶⣶⣾⣾⠅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠋⠻⠦⢌⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠻⠻⢉⣉⣻⣿⣯⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣍⡛⠳⠦⣤⣉⢛⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣉⡁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠁⠉⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣿⡶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠈⠿⠿⣦⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⣅⣸⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢳⠔⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠁⠀⣠⠖⠂⠈⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⡟⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡖⠦⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢹⡇⣠⣤⠀⠀⠀⢱⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠬⠇⡼⢇⠙⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠶⣦⡄⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣰⠗⢤⣄⣠⡤⠞⠁⠈⠓⠦⠤⠶⠚⠻⡌⠉⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠼⠐⠗⠀⠠⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢀⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⢢⠀⠀⢠⡟⠉⠓⢦⣤⣽⠶⠶⠶⠶⠟⠓⢾⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⠚⡁⣤⠈⠀⠀⢘⣧⣄⣠⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣾⣷⣶⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡷⠤⠀⢠⠾⠿⢻⡿⢿⣥
⣀⣀⣀⣷⣀⣠⠁⠏⠹⠽⢿⣶⣯⣆⣨⠤⠶⢄⡐⢿⣿⡟⠛⠙⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣟⠛⠃⠀⠛⠋⠁⣀⠄⢠⠤⣠⠤⠄⠀⠀⣤⣄⣀
⠀⡠⠚⠛⢍⠉⠢⡀⣠⠖⠰⠋⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠈⢦⠉⠁⠀⠀⣀⣶⡤⠒⠒⠤⡀⠀⠀⣀⣸⣤⣟⠉⡳⠀⠀⠀⠈⠰⢂⠀⠀⠀⣠⠒⠉⡩⢿⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⢀⢾⠷⢀⠀⢠⣣⣉⡦⠀⠘⡇⢀⠞⠁⠰⠋⠁⠑⢆⠀⠘⡖⠉⢀⡏⣠⣍⠀⣱⢦⡀⠀⣠⣤⣼⣦⣄⠀⡇⢀⣀⣐⠀⡂
⣤⡀⠀⠀⣠⠃⢀⡆⠀⢘⡋⠁⠉⠀⢀⣀⣀⡴⣆⢀⡇⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⢴⢅⡟⢁⣌⠛⡀⠀⢱⣼⠋⢀⡄⢂⡙⣧⡿⠋⠉⠉⠻⣇⠤
⠠⡿⠟⢦⡠⠴⠋⣸⠤⠞⠽⢶⢁⡞⠋⠉⠉⠙⢧⡼⠀⠈⢇⠀⠈⠄⠀⢀⣤⣥⣜⠀⡖⠠⠤⠤⣉⣙⡁⠀⡸⢿⡀⠀⠘⠹⢃⣿⡁⠩⠂⡀⠀⣿
⠦⠴⠒⠃⠀⣈⡟⠀⠀⠀⣀⣀⢹⡀⣴⣶⡄⠀⢸⡆⠀⠀⡨⠗⠒⢺⠋⠁⠀⠈⠹⡆⠤⠶⠤⠐⠫⡴⣿⡊⡻⠋⠛⠦⠤⠴⠛⠘⢷⣄⣀⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⢿⡿⢛⢧⡙⠛⠁⢀⣼⡁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣄⡀⠈⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣨⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣳
⠂⠲⠆⠤⣄⠀⠘⢦⣤⣤⡤⠖⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢱⡀⠀⣦⣤⣼⣿⠆⡌⠉⠃⢰⣥⣴⣶⣄⡀⡀⠀⡀⠨⣷⣄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣀⡟⣫⠿⠷⡈⠛⢏⠘⠁⠀⠈⠣⠉⢢⡵⠀⠀⢹⣷⣶⠴⠶⢶⣏⣁⣀⣠⣴⣾⡇
⠀⢠⣄⣀⡦⣄⣠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢤⠀⢀⣀⣰⠋⢹⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡿⠄⣤⣿⠋⠀⣚⠒⠀⠆⠉⠻⣟⠻⣅⢈⣶
⠀⠹⠿⣷⢀⣸⠿⠟⠢⣤⠤⠤⢈⣓⡒⠈⢴⠁⠀⠈⡇⠸⣄⡞⠹⣶⠤⡄⢠⠃⡠⣶⡞⢲⠀⠘⠁⣰⠇⡖⠛⠉⠋⢻⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠳⢼⣛⣭
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⢏⠄⠀⠛⢣⡄⢾⠁⡴⠋⢹⣀⣩⣤⠟⠉⠻⣀⣉⣁⡟⠉⠙⠐⠗⢄⠳⣄⣀⣠⠞⠉⠉⠻⣆⣤⣀⣠⣀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⣶⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠉⠒⠠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠙⠃⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⢹⡟⠋⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⢳⣶
⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣋⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠘⣤⣶⣶⡄⢀⣀⣀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢴⠄⠀⠴⡆
⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢄⠙⠿⠟⠁⠘⣿⣿⡗⢸⠃⣸⣿⣿⣧⣼⣷⣄⣤⢤⡄
⣶⣶⣦⢠⣿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣈⣻⣄⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⠄⠛⠛⠛⠿⠛⠿⢿⠀⢸⣷⣶⠾⠿⣤⣈⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣤
⠿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣆⠀⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⡿
⣨⣦⡽⣿⡝⠛⠋⢁⣤⣤⡀⠀⣀⠾⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⣤⡄⠀⣠⡄⠀⢸⣿⠿⡑⡢
⣿⢿⠿⢻⠁⢤⣴⣾⣭⣭⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣵⣶⣶
⣯⣌⡈⢸⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠀⠀⠘⡿⡿⢋
⠛⢃⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣼⢤⡂
⣃⣾⣿⣿⠿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣆⣭
⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢙⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠶⠂⠀⠀⠁⠀⠘⡿⣽⠏⠉⠻⠿⠿⠟⢻⣿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠿⢿
⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣿⣯⣄⡈⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠘⢿⡇⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣡⣶⠀⢀⣀⡀⠉⠁⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠞
⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣉⣉⣉⣉⠘⠃⠁⠀⠙⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣽⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⣀⡒⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠤⠀⠛⣋⠉⠉⢉⣶⣶⡿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⢿⠟⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⢸⣿⣉⡠⣀⣬⣹⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⡏⠀⣈⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣅
⣿⣆⢿⣿⣛⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠟⠃⠀⢸⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡿⢀⣤⣶⣿⣶⣦⡀⠀⢀⣥⣀⠸⠁⣠⠀⠀⠀⣠⡄⠨⣤⣾⣿⡿⠋⠉⠛
⣀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠐⠦⠀⠀⣤⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣀⣠⣀⣀⣠⣦⣼⣿⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⠖⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠃⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⢀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣑⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣴⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠉⠁⢤⡤⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣱⣿⣯⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣿⣿⣿⣷⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⠀⠀⡀⣼⡀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡀⣀⣼⣇⣴⣷⣿⣷⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣤⣶⣴⡶⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢀⠞⠉⠉⠒⠲⢄⡀
⠀⢸⢠⠞⠉⠉⠒⠢⢌⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠶⠶⡄
⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠾⠷⠒⢺⡛⠉⠉⠙⠛⠒⢲⠦⢤⣀⣠⠖⣋⠤⠶⠖⠦⡄⢸
⠀⠘⣸⡆⠀⣀⠴⠚⠁⠈⠓⢤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢈⡹⠿⢄⡀⠀⠀⠀⣿⠸
⠀⠀⡇⣧⠞⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⡏⡇
⠀⢀⣿⣁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠙⢦⢳⠃
⢀⠎⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢅⣀⣀⡈⣿
⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡧⠒⠒⠊⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢱⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠒⠤⢤⡇
⠈⢧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡼
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠉⠲⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡦⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠤⢰⣅⣼⡔⠀⢀⠀⠀⠀⡼⠢⢤⡞⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠴⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡀⠄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⣿⡴⠋⠀⠀⢹⠀⠀⢹⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠴⠀⠦⡉⠳⣿⣁⡀⠀⠀⠾⠀⠀⠸⣦⣋⡴⠂⠀⠀⢢⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠠⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠑⢦⣀⡠⠃⢀⡞⣀⠠⠤⠤⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣀⡘⠃⠀⠀⠀⣠⣆⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠠⣀⠀⠀⠑⡴⠊⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠙⣀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠜⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⣁⣤⣤⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡰⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡉⣉⠉⠉⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⢧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠒⢬⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠊⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⢈⠃⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣥⣤⠟⢛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡰⠋⠈⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠐⠺⡿⣶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠸⣇⡠⠞⢀⠌⢢⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣀⢤⡄⠺⣿⣦⡀⠀⠀⡿⠈⠳⣄⠉⠓⠒⠠⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡀⠀⠀⢀⠴⠛⡰⠁⠀⡟⢹⣿⡖⠀⢻⡏⡏⠀⣟⢸⣶⡇⠀⡸⢿⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠀⡇⠳⠀⠈⠀⢾⡇⣧⠀⢸⡇⠣⡀⠗⠀⣿⡈⠋⠀⠀⢹⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⢸⡇⠘⠂⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⡠⢊⣀⣿⣇⠀⠀⡐⠀⢣⡀⠀⠀⠂⠈⠳⣄⣀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡷⣿⠢⠔⠀⠀⣠⠝⠺⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠲⣄⢨⡇⣿⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢿⡇⣿⡸⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⡗⣿⠃⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢸⠁⣿⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢶⣤⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⡶⠒⣄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠉⠻⣾⠋⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⣼⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣠⠤⠤⠤⠿⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⣋⠙⠓⠋⠁⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⢿⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠲⠶⠶⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢧⣄⡀⣀⣀⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠋⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠴⠖⠲⠦⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣧⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠈⠻⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣷⣶⡶⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠘⠛⠙⠋⠋⠁⠛⠛⠛⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡿⣿⠙⠢
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢺⡏⠀⣿
⠐⠋⣿⠓⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠚⢙⡇⠀⣸⠃⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠈⠉⢹⡗⠶⠦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢴⡶⠛⠋⠁⠀⣿⠀⢐⣷⠞⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠷⣤⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⡟⠛⠛⠓⠒⠲⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡖⠒⠛⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣄⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣼⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠓⠶⠶⠤⢤⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⠶⠶⠖⠚⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣃⣠⡤⠾⠷⢤⣶⣻⣭⣽⣛⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢠⡞⠛⠛⠋⢻⡁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠁⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣇⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢀⣠⡼⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣿⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠖⠚⠋⠁
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠉⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢉⡿⠋⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⢿⡉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠇⢀⡴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢦⡀⠸⡇⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣰⠟⠀⠈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠁⠀⠻⣆⣿⠀⠀⠀⢿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡏⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠛⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠷⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣀⣀⠀⠛⠶⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠶⠛⠀⣀⣀⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡉⠉⢁⡺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡠⠈⠀⠒⠒⠬⣢⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡡⠒⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠌⡐⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠑⠉⠁⠐⠐⠤⠶⢇⣩⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡷⣎⠁⠐⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠢⣠⣁⡠⠆⡘⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠘⠇⠈⢆⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡴⠉⢁⡲⢾⣇⡘⠈⡆⢀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠏⠀⢈⣲⣿⣿⡟⣤⡇⢀⡏⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜
⠀⡀⠈⠈⡙⢦⡀⡇⢡⠀⠂⡀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠅⢾⣥⠵⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⢇⠀⠆⢼⡂⠓⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠩⡀⢓⡲⠂⠀⢀⠴⣿⣥⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠘⣆⠀⠙⢷⣋⠞⠠⠀⡄⣇⠞⢓⠄⠐⣒⣆⠉⠣⢠⡤⡠⠰⠄⠀⠀⡜⠀⡐⠀⠀⠀⣠⠋⣀⣤⣀
⠀⠀⠈⠢⡀⠒⠤⠴⠁⡜⢀⠁⠤⠚⢠⠊⠇⠸⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠁⢀⠀⠀⠘⢠⡗⠋⣀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⣴⠏⠴⠁⠀⠀⠀⠰⠊⠘⠈⠍⠀⠄⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡀⠀⠸⡰⣄⣀⣷⠇⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠙⠆⡀⠀⠀⣼⡀⠀⠐⠀⣁⣼⠑⠢⡀⠘⠦⣀⠣⡀⠀⠈⠀⠈⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠊⠀⠈⠻⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠐⣀⠐⡌⠙⠚⠳⠶⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈




⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠤⠀⠤⠄⡄⠀⠤⠤⡄⠀⠀⠤⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢟⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡛⠯⢙⠒⠍⡙⠊⠤⡉⠂⠄⣩⢘⠀⠭⠒⠴⢨⣒⠰⠨⢅⡋⢯⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣻⠟⢏⡃⠂⠅⡂⠈⢐⠠⢉⠒⠌⡁⠂⠄⣡⢚⠰⣩⢘⠖⠠⢈⡐⡠⢘⡓⠢⢌⡁⢮⠕⠣⢎⠛⣿⣿⣿⣷⡄
⢠⣶⡿⡻⠏⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢁⠢⠆⢁⡠⢈⢔⡡⣊⠔⣡⢞⡔⣪⣾⣷⣶⣾⣷⣷⣮⣽⡶⣩⢷⡢⢄⡱⢆⡔⠠⢙⠰⣙⢿⣿⣿⣧⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡨⢜⡵⣫⢟⣵⣾⣿⣷⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣬⣳⣮⡑⢨⠐⠄⠱⢏⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣵⣿⡿⢟⠛⠍⢉⠀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⢛⠿⣿⣷⣭⠶⣉⠆⡁⠂⡝⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢟⡫⢗⢊⣸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡈⢟⢿⣿⣆⡁⠄⡃⠄⡑⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⡪⢕⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣑⠻⣿⣷⡢⢅⠠⢈⠪⢿
⡀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⡯⢕⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢉⣿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣵⠔
⠻⢿⣿⠿⠿⠻⠛⢂⣍⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⢻⡏⠹⢘⢸⣿⣸⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢿⣿⣿⣿⣞⠛⢿⣗⡆⡀
⠀⠀⠈⠻⠟⠛⡾⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣾⣩⡇⣼⣡⢸⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠘⡛⡈⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⡺⢟⣯⣿⣯⡻⢷⣽⢷⠃⠌⠇⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⢡⠹⡸⡜⣿⣿⣿⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠵⣒⡱⢝⢿⣦⡙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠠⢃⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣽⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢔⠊⠠⡛⢝⠿⣦⣄⠙⠷⢤⣀⣀⠘⠻⢿⣽⣷⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⡀⠴⠒⡟⣟⡯⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢅⠂⠙⠻⣶⢧⣈⡙⠛⠶⠦⢬⣭⣭⣭⡭⠥⠴⠒⠚⢉⣁⣠⡤⡒⡯⠝⡆⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠊⠒⠤⡀⠪⢽⢛⡿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⡖⡚⠿⠍⠑⠠⠡⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⠔⡀⠠⠀⡒⠁⠀⠐⢘⠉⡉⠉⡉⡂⡂⡆⠅⠅⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⢀⠠⠡⠀⠂⠀⡂⡀⡁⢀⡂⠆⠗⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣁⣋⣞⣰⣰⣰⣲⣦⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢫⠀⣸⡀⡇⣸⡀⡀⡀⠀⣁⠞⢠⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣄⠢⣱⣤⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣤⠊⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⢄⡀⠽⣺⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠳⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣿⠛⢿⣶⣖⡠
⠀⠀⠀⠐⠤⢤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠄⢸⣿⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣜⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣛⣷⣍⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣿⣏⣉⠉⣤⣷⣷⡿⠃⠀⣀⡴⣾⡿⠛⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⢦⣍⡓⠦⢤⣀⡀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠥⣐⣪⢽⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡤⠛⢻⠶⣶⠤⡭⢭⢤⣤⠤⣶⠖⠞⡟⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⡟⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⣿⢳⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⡿⢻⡁⠀⠀⣠⡀⣴⣄⡢⣼⣿⡿⣾⣧⢳⡄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣰⡟⣡⣿⢰⢀⣷⡟⠱⣿⣍⣻⣾⡟⠗⠸⡟⢿⣿⣄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⣴⣿⣿⢸⣷⣿⣯⠄⠘⠋⠙⠛⢹⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣌⣹⡟⠙⠁⠘⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠿⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣩⡿⢹⠇⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⢀⣤⠀⠸⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⡹⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣧⣖⣠⣟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⢻⣿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⡟⢠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣾⢿⣿⣿⠛⠳⣄⡀⠛⢷⣦⣀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⢁⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣿⣿⠂⠈⠛⠀⣿⣿⠀⠀⢱⠓⢠⠀⣽⣿⡙⣷⣎⢿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣶⡾⢻⣿⣄⠀⠀⢠⣿⡹⣷⣶⡿⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢊⢧⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣹⡟⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠋⣧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⡏⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣦⡀⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡔⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠙⢿⣿⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠔⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠊⠀⠀⠀⣀⠈⣻⣿⡟⡿⢧⡀⠀⠙⠶⣶⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣼⢸⢸⡟⠀⠀⣶⣾⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡿⠈⠁⢨⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢰⡇⢸⢸⠃⡉⠖⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣄⣄⠀⠀⢠⣾⣿⠇⡀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠰
⠀⣿⡇⢸⢸⣦⡄⠀⠰⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⢻⣇⢸⣧⣎⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⢻⢸⣿⣧⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣼⣿⣟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢸⠇⠰
⠀⠈⠀⡏⣏⢻⡄⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠉⠉⠙⣓⣾⡋⠙⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣼⣴⢸
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢳⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⣦⣤⣀⣻⣧⣀⣧⣀⡙⣷⣄⣀⣄⠀⠀⠀⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⡟

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠒⠒⠚⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⣀⣀⡂⡠⠚⠈⠉⠑⠢⡀⠄⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠠⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠐⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡓⠤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠊⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣀⠔⠑⠄⢴⢸⠏⠑⢂⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢁⠂⢀⠔⠁⢰⠢⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡎⠀⣎⡖⠒⠁⢂⠀⠀⠸⠀⣀⠀⢸⡀⠀⡘⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠓⠇⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠝⠀⠉⠉⠀⠀⢧⡆⠀⡥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⢠⠌⡜⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠑⠫⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠅⠊⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁