Image Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠧⠇⢇⣃⠾⢣⢻⡘⣎⢷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣝⣛⡒⠯⣕⡢⢗⠘⣎⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣍⡉⠛⢶⣍⠳⡕⡽⡎⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⡄⠹⣧⠹⡜⢆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣧⡙⣎⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣹⢇⠎⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⠀⣼⢱⡇⠸⣧⡳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣰⣿⣿⣿⣆⠸⣎⢏⢦⡈⠻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⡌⡇⣻⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣷⢻⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣰⠇⢳⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⠃⢀⣀⠀⠀⢀⣰⣿⠃⣰⡏⣾⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢣⢇⣾⠿⢛⣛⣛⠛⢛⣁⣴⠏⣰⡇⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡎⡾⢸⡏⣰⢋⡶⣫⢔⡋⡅⡔⣺⣭⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣧⢸⡇⣿⢸⡇⢷⢨⢲⢡⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡽⢽⣷⠛⡟⢯⠙⢟⢷⡆⠁⠀⠠⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡏⠁⣧⢼⣿⣗⠖⢜⣇⡈⡎⣿⡉⣿⣄⣘⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣇⢸⢻⣾⣿⣿⡷⣼⣿⣛⣭⣯⣿⡟⠋⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⣿⣏⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⡟⣿⡈⡘⠘⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢿⣧⣌⣻⣹⣿⣿⣾⣿⢿⠁⢹⢸⣇⣇⠂⠞⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡄⢹⠛⠟⡏⢛⣿⣇⣤⣼⣶⣾⣾⣻⣿⡛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣬⣶⡶⢿⡟⣿⣏⣿⣷⣾⡿⠋⢿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠾⠿⠛⢯⣥⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠛⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣴⣖⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⠀⠒⠠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣵⢿⣿⣿⣿⡿⠎⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠻⡟⠻⠿⣇⠀⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣾⣛⣻⢿⣦⠻⣦⣄⠙⢃⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣹⣿⠁⠠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣉⣵⣾⠃⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⡇⢰⣶⢠⣾⣿⣯⠋⠂⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠈⢻⣿⣷⣶⡾⠿⠟⠻⠿⣶⠷⢶⣬⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠏⢀⠀⢳⣿⢋⠤⠒⠀⠈⠐⠈⠀⠀⢀⡙⠻⢿⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣇⠀⣏⣠⡾⠋⢠⠀⠉⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠴⠂⣦⣌⡋⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣿⢀⡾⠛⡁⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣷⣶⠻⠃⡈⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⠀⠀⣿⣶⣀⠀⠀⠈⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠒⠘⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣿⡆⠀⢿⣿⠋⠀⠄⠀⠈⠀⠙⠻⠶⢶⠶⠂⠻⣿⡟⣆⠀⠀⠈⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣇⢷⡀⣄⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣶⣿⣧⠉⠂⢠⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣥⣤⣼⣿⣟⠉⠱⣦⣤⣠⣴⣾⡍⣹⣿⣤⠀⠁⣼⠸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⣟⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣃⣘⣋⠁⡼⠿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⢂⡸⠶⠋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡝⠻⠿⣿⠶⠿⠛⢽⡟⢿⣿⡟⠋⠍⠉⣻⣿⢾⣿⣿⡿⣾⡄⢉⠒⢐⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣸⠉⠨⣍⢉⠁⠀⠈⠛⠛⠚⠻⠿⠇⢻⡇⢠⡀⠀⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠸⠷⠞⠃⣰⠿⠦⠓⠚⠀⠀⠲⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣥⡀⢀⣀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠠⢽⣦⣻⣿⢿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⠙⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⣿⣿⣦⣀⣈⡳⠿⣜⡓⠺⡴⠈⢱⡟⢿⣼⢿⣿⢿⣯⣽⣯⣯⠙⠀⠘⠟⠠⠆⠹⡇⠙⠃⠙⠹⣷⣦⠼⠃⢑⠟⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢭⣁⠀⠉⠳⠀⡟⠾⢋⣾⣻⣿⠟⡟⣷⣿⢶⠍⠁⣿⣠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠓⢠⡡⠴⢛
⣿⣿⠿⠿⢷⡼⣿⠎⠿⠲⠖⠀⠐⠀⣾⠾⡍⠙⠛⠙⠙⠛⠇⠈⠀⣗⠛⢷⢟⢇⠀⠰⢀⠀⠰⠄⡀⠈⢁⣠⣧⠴⠟
⣿⣿⣷⣶⣿⣰⣿⠾⠟⣣⣤⣆⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡴⠂⠛⠚⠀⣤⠁⡀⠈⠤⣤⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⠖⠋⠉⠁⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⢒⡆⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣟⣼⣿⣷⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣰⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠨⠷⠊⣮⠹⢓⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⢀⡩⠔⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠘⢿⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠱⣆⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡄⠐⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠡⡶⣂⣂⠀⠐⡟⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢋⣀⣏⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠦⣎⣴⣷⣗⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣻⣼⡿⠗⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠛⣯⣰⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡦⠦⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠊⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠘⠈⠙⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⢀⠔⠈⠁⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢀⣾⣏
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠤⠀⡴⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣀⡀⢀⣤⣿⣿⣟⡡
⠁⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠦⣄⡠⠲⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡻⣿⣿⣷
⠙⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠃⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠁⠀⢄⠵⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⣀⢀⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣧⢠⣿⣷⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣰⠁⠀⠠⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠁⠈
⠀⠐⢄⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣩⡴⠋⡉⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠄⠠⠄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠅⡔⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠚⠠⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠒⠆⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣦⢠⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠂⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⢠⠀⠀⣤⣿⣿⠋⢀⠀⠠⠠⠀⠠⠄⠀⡸⠉⠐⠙⠧⣐⠀⠤⠤
⠲⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣉⡀⠃⢌⣿⣟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡆⢫⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠏⠍⠁⠀⠠⡄⠀⠈⠘⠟⢝⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣧⠴⠒⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠓⠒⠾⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢰⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢛⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡞⣽⡿⡏⠉⣰⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⢐⣿⣶⡟⠘⠀⠀⠙⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣟⢛⣯⣝⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠐⠿⣯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣁⠐⠲⠆⡤⢀⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣤⠍⢀⣏⠈⠧⣌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣄⣉⡁⠌⠭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⡿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⡽⠛⠛⠛⢃⣒⢀⣹⣿⣿⣿⣗⣿⣻⣽⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠈⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢴⡻⣏⢹⡿⣿⢿⠉⢉⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣶⢲⣿⣿⣦⣄⠙⠋⢀⣼⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠛⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣳⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣦⣤⣴⡀⣩⣽⡇⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠡⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢨⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣘⡀⠴⠟⠁⠑⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣸⣿⡶⢶⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡛⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣉⠉⠀⠉⢙⡖⠁⠀⢩⣿⣾⣿⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣦⣀⠀⠀⠀⣀⠛⠛⠛⠿⠻⠷⠦⠀⠀⠼⠦⠿⠿⠿⢿⣿⣆⢦⡀⠀⠀⠀⢘⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⠀⢠⡿⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠟⢃⣶⡞⡏⢿⢀⡇⣸⠏⣹⣦⣁⠑⠉⠙⠛⠋⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠙⠀⠀⢀⣿⡇⣧⡏⣿⣸⢧⡏⣸⡟⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣥⢾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣽⣷⣿⢣⢧⣿⡞⣰⠟⣰⡾⣻⣿⡆⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣍⠙⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡽⠄⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡼⢣⡼⣋⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣄⠀⠀⠠⢾⣹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣿⡿⣿⣻⣿⣵⣿⣿⢋⣼⠿⣻⣥⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠁⢀⡴⠏⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣩⣿⡀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠙⣻⣿⣿
⣽⣿⣟⠭⠒⠿⠛⠂⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡽⠋⠀⣿⠉⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠚⠻⢇⠺⢟⣿⣿
⣿⣿⣀⣤⡁⠀⢀⠠⠈⠁⣄⠀⡀⢀⡔⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠟⠃⠀⢸⣿⠀⣿⣏⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠈⣱⣄⣹⣿
⠁⠝⠛⠿⠮⣶⢗⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂⠘⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣰⡟⠀⠀⣤⣿⡏⢠⣿⡿⣿⣗⣍⣙⣷⣤⡀⠀⠀⠘⢗⡮⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣿⠟⠙⠛⠻⢿⡏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠊⠥⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢏⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⡿⠁⣹⣿⣿⠛⠁⢀⢀⣀⣠⣸⣿⣿⢿⢷⣦⠀⠀⢀⣠⠌
⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠖⠺⣧
⠀⢀⢀⣴⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⡿⠛⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣯⣿⣿⣿⡿⡋⣰⣶⡾⢿⠀⠀⢀
⠀⢸⠹⠼⠶⠖⠂⢂⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣫⣤⣾⡆
⠀⠸⣅⠰⠾⡟⣟⣻⣿⣯⣄⡀⠂⣙⡻⠿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡏⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡟⢙⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣷⠲⣶⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⠀⣴⣟⣖⠿⠶⢦⣶⣾⠿⠤⢶⢿⢿⡀⠀⠀⠈⢿⠳⠄⠘⠯⣿⡿⠿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠈⠻⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⣷⢷⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⡟⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠔⡛⠻⠷⠋⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⡶⠁⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⣤⠿⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠴⣴⠞⠉⢠⠀⠙⠈⠀⣼⡆⠀⠀⠀⢀⡌⠋⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠑⠂⠓⠂⠀⠀⠀⣾⡆⢰⣿⣯⠀⣠⢔⠿⠋⠄⢠⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣷⡦⠋⠀⠔⠃⠀⣿⣷⣾⣿⣿⡎⠀⠁⠀⡠⠐⣋⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⡀⢡⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡀⠀⠴⠾⢋⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣾⠷⠶⣤⡀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⢠⣿⣦⣼⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡁⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣏⣀⢀⣸⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⢉⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢶⣄⡀⠀⠉⠲⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠳⢶⣠⣄⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠻⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣾⡷⠚⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣀⣠⣤⠶⠞⣛⣋⣭⠭⠭⢿⣯⣭⣍⡓⡶⣄
⢛⣉⣥⠶⠞⣛⣩⡥⠶⢚⣫⣭⠵⢒⣛⣭⠽⢶⣻⣄⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠴⠖
⢛⣩⡤⠶⢛⣉⣥⠶⢛⣋⣥⠶⢛⣋⡥⠶⢛⣩⡥⢞⣆⠹⣆⠳⠌⢆⣀⡤⠴⣚⣫⡭⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣌⣉⣉⣭⣤⣤⣶⣾
⣩⡥⠶⣚⣫⡥⠶⣚⣫⡥⠶⣛⣫⡥⠖⣛⣭⠴⣚⡭⠿⢓⣒⣚⣩⡭⠴⠖⣛⣭⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣀⡉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀
⠒⢚⣯⣝⣒⡾⠭⠵⠖⣚⣫⡭⠶⣚⣫⠵⣚⣭⠵⠖⠛⠻⢿⣶⠶⠖⣛⣋⣭⡴⠶⠚⢛⣛⠛⠛⠻⠶⣶⣤⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿
⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⣛⣉⣭⠴⠖⣛⡭⢖⣫⠵⠶⠻⠿⢷⣦⡀⢹⡿⢩⠭⠥⠴⠖⣛⣋⣉⣉⣉⡛⠻⢶⣤⣈⠛⢿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠿⠶⠶⠶⠿⠟⢛⣉⣭⠴⢞⣫⢵⣺⠭⠶⠾⠷⣶⣦⠀⣿⡇⣸⠇⡟⡼⣟⣛⣋⣭⠥⠶⠦⢬⣍⡛⢶⣌⡙⢷⣤⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣶⠶⠟⣛⣩⠴⣚⢭⣺⠭⠶⠶⠶⣶⡄⢘⣿⠀⣿⠀⣿⠰⣧⡙⠶⠤⣖⣒⣋⣙⡛⠲⢮⣝⠳⣌⠻⣦⠙⢿⣶⣤⣀⣀
⣉⣉⣤⡴⠶⣛⡭⣖⣯⡷⢽⣒⣛⠻⢶⡄⢹⡇⢸⡏⢸⣿⠀⢿⣤⣉⣛⣫⡭⠭⠤⣤⣍⣙⠻⢦⣌⠳⣌⢳⡌⢷⣄⡈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠛⣉⣥⢶⣫⣵⣾⣿⠷⠟⠛⠙⠍⣷⢸⡇⣾⠃⢾⣇⠘⢿⣦⣤⣭⠭⠷⢒⣒⡒⠲⠶⣬⣝⠳⣦⡙⣷⡜⣧⡻⣦⠙⢿⣶⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠛⠛
⣛⡥⣒⢽⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡀⢿⣆⠘⠿⣶⣤⠤⢖⣒⣫⠭⠭⠭⠭⢭⣛⡦⣈⡡⣌⡱⣄⢻⣌⢣⡌⢷⣤⡙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⣵⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣧⡈⠻⠷⠶⢶⣒⡯⢝⣲⡯⠭⢿⣿⠭⢽⣺⣯⣮⣭⣬⣷⣌⣧⡽⣮⡹⣮⡛⢿⣶⣤⣀⠉⠙⠻⠿⢿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⣉⣛⣛⣚⣫⠽⣒⣫⠵⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠺⠭⢽⣭⣿⣿⣵⣽⠮⡳⢌⡻⢦⣈⠛⠿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠭⠽⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡻⢶⣄⣈⠙⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠝⠻⢶⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠂⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠂⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡿⢿⣌⣳⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⠀⢙⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣸⣟⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢙⣛⣰⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⣿⣧⡹⢿⠟⠋⢭⡅⠀⠀⠒⠂⠉⢉⡛⢿⡿⢋⡼⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⣞⣩⡀⠌⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠿⠷⠐⠒⠉⠁⠐⠋⠚⠉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡇⠛⣿⣿⡶⢤⣴⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣄⣤⣶⣾⡿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠈⠙⢯⣤⣈⣉⣛⡓⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠛⢛⣉⣩⣶⣾⠏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠟⣿⡿⣿⢿⠟⠒⠛⠂⠬⠁⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⠏⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠙⠹⡂⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⠟⡾⡧⠿⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠠⣤⡤⠢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡇⠀⠀⠘

⠉⠈⠉⠈⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠈⢀⠀⠉⠀⠈⠀⡉⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠚⠛⠈⢁⠉⣀⣀⣈⠁⠁⠀⠸⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⠄⠴⣸⠦⢴⡶⢶⣸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈
⡁⠀⣀⠠⠀⠉⣙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⢀⣡⡔⢀⡀⠀⠈⠀⢀⡀⠈⠀⣩⠄⠀⢈⡉⢉⣽⡿⡛⣿⡀
⠀⢈⠁⢠⠈⢁⠰⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡶⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⠂⠀⠘⠋⣿⡋⢀⣼⡿⣆⠀⠋
⠐⢸⠖⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠈⡆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠁
⠀⢘⢂⡄⠀⠈⢻⣍⡁⠈⡀⢸⡀⠀⠠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣴⠘⠟⠛⠤⠄
⠐⣟⡀⢤⣄⣀⣧⠀⠉⠂⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠷⣤⠄⠀⠀⠴⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣛⢿⢿⣶⣤⠌⠁⢤⣤⠆⠀⠰⠖⢀⠠⠄⠘⣋⡀⢰⣾⢶⣄⠀⠄⠁⠖⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⡄
⣁⠈⠀⠉⣉⠀⠤⣀⠀⢈⡘⡡⣾⡆⢠⡦⣤⡝⢳⠾⣁⣟⢛⠿⠦⣰⠃⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⣸⠘⢳⣎⣈⠟⢶⣮⣁⡟⢶⣯⣈⡟⢷⡀⠀⠀⣀⠼⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠈⡾⠛⢻⠿⣤⡟⢻⠿⣤⡟⢱⡿⣠⡟⠳⡿⡄⢠⡄⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠘⣴⣏⣹⠟⣴⣏⣙⠿⢠⣏⣙⠟⢦⡆⠙⠄⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠃⠰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⢀
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣧⣠⡟⢳⣮⣨⠟⢲⡿⣬⡟⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠐⢿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⢉⣿⣷⣿⡌⠁⡛⠋⢠⣟⠙⠻⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠆⠀⢤
⢀⢐⠄⠀⠤⠄⠀⢻⠤⠊⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠣⡀⠋⢀⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠀⢀
⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢠⡄⠐⢂⠀⠈⠀⠑
⡆⣂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣅⡄⠀⠀⠰⣷⠈⡵⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠞⠁⢀⠎⠀⢀⣐⡰
⢇⠯⠀⠀⢀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣾⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠠⠈⢈⣛⠋
⡎⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠘⠠⢀⡌⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢢⡆⣜⠀⠀⠀⠁⠿⠁
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⢀⡀⢠⠄⠠⠤⠬⠁⠺⣼⣏⣀⠂⡁⣴⣾⠛⠘⣿⣿⣿⣷⣆⣴⠀⡘⠀⠋⠀⠀⢀⠃⠚⠃⢀⣄
⢸⡆⠀⣀⣐⡄⠀⡆⠀⡀⠀⣀⣄⠀⠒⠍⠂⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢶⡲⣆⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢂⡀
⢫⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣄⡂⠉⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⡄⠀⠀⢠⠃⠀⢠⡶
⠴⠄⠈⢿⡀⠀⢠⣴⡛⠂⠁⠀⡄⠈⠛⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠚⠛⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠃⠾⣰
⠐⠀⠀⠈⠉⠙⠇⠀⠈⠠⠜⠠⠀⣠⣾⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣿⣄⣿⡌⠛⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠏⢦⡀⠀⠈⢶⣾⡇
⢀⡀⠀⠀⣀⡄⠓⡄⠈⠃⠀⠌⢱⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣜⠀⠀⡘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠰⠀⡇⣀⠀⠦⢈⠉
⠈⢀⠄⠀⠈⠰⠄⢡⡀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠓⠢⣼⣿⣾⣤⡤⠟⠰⣀⡔⠀⢾⣆⣜⠟⠻⡄⠠⠤⠒
⡀⠁⠔⠁⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⢲⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⣠⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⢈⡄
⠀⠈⠠⠔⢁⠺⠀⠀⣀⠐⠶⠃⡜⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡀⢟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⡾⠓⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠂⠛⠜⠻⣋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⢹
⢆⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⢿⡿⣿⣿⣧⡤⡼⠟⣁⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠤⠀⡀⠀⠈⡁⠀⢀
⢿⣿⣿⣇⠀⢀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣼⢿⡈⢣⠀⡀⠖⠀⠲⢰⡖⠀⢀⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢡⠷⣄⢡⡜
⠾⠿⣿⣿⣦⡈⠘⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡏⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⣄⠘⠃⠃⠀⠀⢠⠶⢀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⠀⠈⠗⠀⠈⢀⣷⣦⠀⠘⠁⠂⠈⠛⠳
⠃⢀⠻⢿⠿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⡿⢗⠀⠀⢄⡡⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠘⢀⠀⢄⠀⠀⠰⡾⠇⠀⠀⠀⠁⠘⡠⠟⠁⠈⠒⣤⠁⠀⠈⡁
⠃⠀⠁⢡⣀⠁⢱⣄⣴⣶⣄⣶⣟⣻⠇⠀⠃⣤⠅⠇⠀⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠁⠄⠀⠖⠁⠀⠐⠰⠂
⠊⠁⠂⡬⠲⣦⠆⠀⠹⢿⣿⠯⣼⡛⠦⠔⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠙⣋⣠⡀⠀⣀⢀⣴⠟⣀⡀⠀⢀⡼⢀⠀⠀⠀⢀⠄⡄
⢀⠼⠶⡠⠾⢱⠚⠂⢠⡟⠳⣶⠏⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢩⠉⠛⠃⣙⠀⠀⠁⠑⣁⠈⡿⠈⢸⠀⠘⠃⠒⠦⠉⠉⠐⠂
⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⠁⠀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⠾⢠⠐⠈⡄⠀⠡⣀⣤⡀⠒⣄
⠀⠡⠖⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡛⠆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⢠⣤⡠⠉⠠⠀⠰⠾⠀⡾⠆⠐⢷⣍⣯⣭⠴⠋⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠽⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣺⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⣘⣋⣘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣿⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢠⣾⡿⣿⠶⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠆⡻⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⢾⣿⠀⠁⠀⠚⢋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠄⣸⣿⠐⠇⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣹⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⠋⠈⡀⣼⣿⣏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣩⣿⠀⠀⠀⢀⣐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⡀⢀⣠⣦⣰⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢠⠄⠲⢩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠛⢋⠜⠉⠍⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢁⢷⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⡙⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣧⠻⣧⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣙⣙⣿⣝⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠹⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠻⠛⠉⠉⠉⠩⠉⠀⠀⣀⣀⣠⡴⡆⠀⠀⠀⣀⠈⠐⡄⠀⢀⣓⣒⣓⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠠⠦⠄⠁⠼⠷⠶⠤⢀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣀⠀⠐⠒⢶⣶⣦⠴⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠃⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢩⣿⣿⣿⠤⠤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⠉⠀⣀⣀⣒⠀⠸⠟⠛⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠓⠻⠿⠿⠟⠀⢀⡤⠞⣯⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠰⣾⠉⣠⡾⠃⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠖⠒⠢⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣋⣴⣿⣧⠴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠸⣿⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣦⡀⠀⠈⣻⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⣇⠄⠘⠻⠉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⣰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⡿⠛⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠙⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣵⡄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣈⣵⣔⣹⣿⠾⣶⠄⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣷⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢉⣈⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣀⣸⣿⡄⠁⢱⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠿⠇⣿⣿⡿⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣄⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠂⠠
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣼⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠏⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠉⠉

⠀⢠⣤⡀⣤⣤⣀⢀⢤⣤⣤⣠⣤⣠⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢰⣿⣿⡿⣷⠏⠘⢮⣿⣿⣷⣽⣛⡃⠀⠀⠉⠭⠭⠁⠉⠉⠉⠩⠉⠅⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠃⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣧⠜⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⢬⣽⣿⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣿⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢿⢿⣷⣌⢂⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣻⡷⣲⣾⣏⣉⣉⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣭⣝⠻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⢀⠂
⠀⢸⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠧⡀⣄⠀⠉⠀⠑⢠⡰⠚⠀⠀⠀⢀⢠⣼⡇⠀⠢⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢠⠔⣽⠀⠘⠀⠀⢨⣴⣶⣶⠁⠀⠀⠂⠙⣇⠀⡠⠀⣰⠐⠀⠈⠁⠹⡀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡄⣤⠀⠲⠀⠖⠠⠀⠀⠀⠠⠶⠓⠋⠈⠐⠊⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⡂⣲⠀⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⢒⡠⠄⠆⠀⠐⠀⢦⣴⢴⣶⢢⠡⠀⠀⠐⠂⢸⠃⠸⠃⠃⣀⠞⢀⣠⠊⠀⠛⡃
⠀⠀⢤⡶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⢀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠁⠀⣞⣹⣟⣉⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⢁⡀⢀⡀
⠀⢠⣦⠙⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡯⠯⠀⢳⡀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⡿⡅⢁⠑
⠀⠐⠉⠰⠈⡘⠀⣑⠀⠀⠀⢸⣆⠒⠁⠒⠀⠃⠂⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣄⢀⡇⠀⠃⡄⠀⠈⠐⣀⢰⢀⠀⠐⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⡀⠂⡀⠈⣹⢀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⣤⢬⠞⢛⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠇⠐⣆⡀⠀⠒⠐⢀⣰⡞⠁⠀⠀⣊⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠙⠈⠀⠀⡀⡄⡀⢃⢀⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⣀⣀⡴⠞⠑⠾⢹⣇⠀⠀⠀⠔⠡⠁⠀⣀⠀⣇⣥⡄⣡⢀⠀⠔⠂⠠⣀⠀⠷⠄⠰⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠄⢂⣀⣼⠅⠀⠒⠃⠒⠤⠡⠀⢠⡀⠀⠲⠄⠏⡀⡀⠉⠁⢀⡀⢐⠛⢃⠄⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠨⠐⠤⠤⠇⠁⠀⠈⠀⠃⢨⣤⠼⠅⠁⠀⡥⠀⠰⣶⠂⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠰⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠄⠀⠀⡄⠒⠆⠀⢠⠄⢁⣀⣤⠤⠸⠿⠤⠂⠀⡿⠀⢀⠀⡀⠉⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠀⠇⡀⠀⠐⠤⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⢁⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢠⡗⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⡈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢆⠀⠠⡄⠀⡆⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣅⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠚⠓⢄⠀⠀⠀⣀⣄⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⠷⠁⠀⠀⡀⠲⢿⣶⡿⠃⠀⠈⢷⣤⡿⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣦⣤⢺⠷⠲⠀⠀⡀⠛⢂⢀⣤⣷⣼⣄⣀⠐⠓⢬⣭⠀⠀⢏⡻⣆⣄⣼⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡄⠀⢀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⣘⣿⣧⣀⣤⣽⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⣒⣐⣀⡀⠀⢐⣤⠤⠤⠔⠒⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣤⣤⢤⡤⠤⣄⣐⣒⣒⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡋⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⡿⠀⠿⣿⣁⣀⡀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⢤⡀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠄⣨⣀⣈⣀⣀⣀⣐⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⢍⡉⠐⠂⠄⢀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠸⣀⡬⠂⠀⠀⠀⠑⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠿⠿⣿⣿⡿⡛⠛⠛⢻⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠛⡟⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠈⣧⢣⡀⢀⡴⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢻⡰⣀⠀⣠⢇⡟⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⠶⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣿⠛⠻⣿⠛⠻⠛⢻⣛⡟⣿⠿⣻⣻⣿⢿⢿⠿⠟⣻⣿⡿⣿⡿⢿⡟⠙⡟⠉⡿⠛⣿⠿⣍⠙⣏⠉⣩⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣭⢝⣟⣏⣛⣙⢉⠟⢉⠛⢛
⡿⠦⠀⠀⡠⠒⠻⡉⣁⣥⠼⣾⣏⡁⠀⠀⢸⣰⣾⢗⡵⠞⢇⢹⣄⣧⣸⣀⣼⣀⡔⠁⡰⠛⣧⠘⣿⢋⣴⣮⡑⡁⠘⣍⡋⠶⣯⣯⣇⣏⢏⡟⡷⣆⣉
⡿⠄⠀⣜⠉⠒⣤⣯⡼⠓⠓⢿⣤⣉⣷⣼⡿⣯⢫⡾⣵⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⡴⠈⢙⡇⣭⠓⢝⡾⢇⠔⠀⠀⠟⣦⣈⢻⣍⠙⡿⣾⢜⣽⠠
⡷⠀⢼⣍⣉⡿⣹⣿⣀⣖⡲⡄⠙⢿⣆⠟⢳⠇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠩⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣟⢦⣿⡀⠐⠛⣤⠙⣷⠪⢽⣗⣺⢍
⣷⠆⢺⠆⢸⠁⣯⡏⣿⢫⣽⣾⡀⠈⢎⣧⠛⠠⡽⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⢫⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣝⣿⣿⣷⣺⣦⠘⣇⢸⡏⢛⣒
⡯⢳⣈⣿⣽⡄⣿⣇⢿⣌⡻⢿⣇⠀⠈⢎⢮⡜⠓⣿⠙⣿⣯⣍⠠⢄⣤⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡺⣿⢿⣿⣿⣷⣈⠮⣷⣸⡮
⣷⣼⣿⠫⢷⢱⡜⣿⠋⡹⢿⠟⡟⠀⠀⠘⡌⠱⢤⠋⠙⡷⠚⣤⣠⡜⠓⢘⡂⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠠⠿⠛⠻⣿⢅⡺⢛⢯
⣟⠝⢮⣳⣭⠞⠿⡇⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢈⠡⠖⢅⣀⣨⠀⠈⣂⣼⠅⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⡤⣤⠄⠀⠈⢳⣻⣆⡘
⡏⠳⢷⣽⢟⡐⡶⢿⣄⣀⡤⣖⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⠀⡄⠁⡈⢁⣈⡰⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣷⡠⠃⠀⣸⣻⣻⠟
⡏⢠⣾⣿⢟⣵⡶⠶⢶⡶⠶⠽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⣽⢻⣿⢹
⣧⣟⠪⣷⡋⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠳⣟⡍⡸⣼⢯
⣿⠍⠁⣩⡟⣿⡿⣕⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢬⡗⢰⠻⣾⣟⢻⠛
⣗⣠⠿⣱⠮⣕⣭⠖⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠘⣇⢸⡀⠓⣾⣿⣧
⣷⠏⡽⠲⢭⠋⠀⠀⣠⠎⢁⠀⡈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⡀⠀⢻⡼⠳⡭⣿⣯⣉⣯
⣟⢐⣯⡭⠽⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣧⠧⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⡼⣛⣾⣳⠀⢀⡏⠻⣤⠚⢻⣹⢀
⣏⡈⣥⠒⢛⡄⠀⢸⠀⠀⣻⣇⠤⡈⣇⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡖⣾⡿⣻⣲⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠶⣦⡀⠈⣉⣳⣿⣷⣍⣤⣾⡁⠀⠈⣏⣹⣾⢉
⣿⣀⡸⢿⣡⢖⡄⠀⢣⡀⠘⢾⣭⣴⡹⣼⡄⠀⠀⢰⡧⢤⡋⠈⢀⣤⣄⡛⢾⣷⡀⠀⠀⠀⣯⣿⣵⠺⡌⢿⢸⣗⣿⢸⢯⣽⡽⡟⣧⠀⠀⡷⢼⣾⣌
⠙⣧⣀⣠⠷⢏⡜⣳⢄⣉⣉⣩⢾⣿⢿⣷⣇⠀⠀⠀⠳⣞⣱⣠⣾⣗⠪⡻⣎⠳⣷⡀⠀⠀⠛⠽⠟⣇⢺⣿⠸⣓⢿⡀⠙⡞⠣⠛⢝⢆⠀⢻⡈⣷⣿
⠈⠘⣻⣇⣀⣼⠛⢳⠼⣼⡯⢷⣻⠏⢠⠱⣿⢦⣄⣀⡀⣀⣈⣵⣿⡻⣕⣌⢿⣧⡙⠳⣄⡀⠀⠀⣠⡏⢰⣿⠲⢭⣿⠧⣀⠈⠢⠁⠀⠑⢝⠢⢝⣤⢻
⡠⠂⠀⠡⠛⠛⠶⠾⣦⣴⣾⣩⣎⣴⣰⣄⣮⣯⣷⣿⡿⡿⣟⢮⢧⡱⡜⢮⡳⣝⠿⣦⣆⣉⡙⣩⣁⠶⢾⠆⠣⣐⠝⠻⠯⠂⠠⣄⢠⣀⣀⣈⣀⣹⣿
⣷⣾⣾⣾⣾⣾⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⣉⡭⠓⠢⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡊⠐⠛⣉⡔⠒⠂⠀⠠⣬⣀⠸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣴⠗⢈⡩⢀⣴⠀⠀⢙⣿⡏⠳⠿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠹⢿⡝⠿⢉⣍⡆⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣴⣯⣾⠿⠿⠶⢶⣶⢾⡇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠁⣰⠶⠶⣶⣪⣋⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡽⠃⠋⠀⣀⡠⣼⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡏⢰⣿⠀⠀⠈⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣴⣾⢖⣲⣼⡟⠁⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡿⡿⠉⢀⣀⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠚⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠻⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣠⠆⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⢉⡠⠄⢀⠤
⣀⣠⠤⠤⠐⠒⠉⡄⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠰⠀⠚⣄⠠⠒⠁⠀⠠⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢆⠀⡑⢀⠀⠉⠁⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠦⠤⠐⠁⠀⡀⠤⠒⠈⠁⠀⠘⠀⠈⢆⠀⠀⢩⠋⠉⠙⠲⣶⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠘⡄⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢂⡐⠁⠁⠄⢀⡄⢹⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠶⣲⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢥⠀⠲⡄⠃⠀⠇⠀⢶⡀⢸⠀⣿⣤⣄⡀⠑⢄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢐⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢧
⣾⣟⣰⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠠⠀⣼⢡⡎⢠⡿⣷⡻⣛⢦⡈⢣⡀⣼⠇⢠⠂⠑⣄⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣠
⠾⣯⠟⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠴⠋⠼⠃⠸⢿⠻⢿⠌⠳⢦⠀⠃⠿⠠⠏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡱⣷⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣸⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠯⠦⠴⠾⠷⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣭⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣏⣥⡄⠀⠐⠂⠀⠀⡦⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣅⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣏⣴⣶⠒⠒⢻⣷⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡺⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢀⡀⠀⢸⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⣿⡄⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣷⡀⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡤⠆⠦⠤⠄⢘⣣⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⠀⠤⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢨⠀⠀⠸⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠄⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣧⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠐⣦⣤⠄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣇⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡢⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠨⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠈⢀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡄⠐⠂⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢐⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠘⠀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢣⡇⠉⢀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣳⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣶⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠫⠆⠈⠿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸
⠀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡀
⣼⡟⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣮⠶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡿⠀⣼⣳⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⣻⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠁⠀⠙⢸⣿⣶⣦⣤⣦⣤⠄
⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣧⣴⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⢀⣼⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣻⣷⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣿⣿⠟⠋⣿⣷⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣶⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦
⣿⠁⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣟⣗⣦⣂⠘⠻⡄⠀⣸⣻⣿⡿⣿⣷⣏⣨⣿⣉⣿⡟⣹⣯⣿⣿⣿⣉⠀⡈⣈⡹⢦⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣇
⠣⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣯⢟⣿⣷⣼⣟⣴⡿⣹⠋⠻⢿⣿⣮⢥⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣷⣽⣿⣿⣾⣉⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⣥⠄⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⣿⣿⡟⣿⣾⡚⠿⠀⠉⠹⣷⣻⡿⣦⣜⣳⣾⣿⣿⠿⢋⢉⣨⣷⡮⡿⠋⢡⣿⢛⢛⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠏⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣿⢻⠳⢻⣧⠙⣷⣴⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣯⣼⠿⣿⠛⢂⢿⣶⡛⣿⡿⣘⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣟⡉⢁⣇⣸⣶⣾⣶⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣭⣬⣍⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣻⣏⣍⣽⣋⡭⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣶⣿⠷⠾⠛⣭⣽⠏⠁⣠⣴⡶⠂⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣗⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⣿⣿⡯⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⢚⣀⣀⡐⠞⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠘⢶⢶⠾⠯⠧⠻⣏⣹⣿⣿⣿⠯
⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣙⣿⣿⢻⣻⣟⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠘⢂⣀⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁⠀⠀⣀⣶⠶⢿⣾⡷⡟⣿⣿⡯⠈⢰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⣀⠀⠀⢸⡟⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⣈⢹⣏⢰⣿⣿⡞⠁⣀⣈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⠐⠉⢿⣿⣡⣿⣏⢠⡌⣿⢻⠁⢾⢷⣾⣿⣯⣀⣻⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠂⠀⠀⠆⢸⡿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠈⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡏⠉⢸⣿⠄⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠶⠃⢈⡛⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣏
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⡿⠋⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠸⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠰⢿⣿⠿⠿⠛⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣾⣃⠄⣀⠀⠈⠓⢷⣰⢀⣠⠁⠀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣶⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠙⠛⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠻⠟⣛⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠰⣻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠃⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣿⡖⠢⠀⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠾⠿⠿⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣒⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠈⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠓⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠈⢢⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢦⠀⢠⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠐⡂⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠜⠀⣠⠎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠠⠂⠀⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠖⠊⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠙⠒⠠⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠀⡠⠜⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⠆⠠⠖⠊⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠞⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠈⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡲⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠴⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣤⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣠⠡⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣴⡾⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢰⣿⠁⠀⣶⠚⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠖⠚⠋⠛⠲⢤⣼⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡏⠈⢿⡅⣠⡴⠶⣦⣤⣾⣭⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⡶⠛⠉⠉⠉⠓⢾⣷⠝⢦⡀⢸⠁⠀⠘⣧⣏⠀⣏⠉⠀⠀⢸⣿⣀⣸⡗⠂
⠀⠀⢶⠚⠆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣠⣴⠶⣤⡀⠀⠹⣇⠀⠱⡾⠀⢀⠀⠸⣟⠦⠿⠟⠃⢀⡾⢹⡁⠀⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠋⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡏⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣆⠀⠹⣤⣤⣤⣴⠟⡵⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡜⠀⢀⣿⣾⡻⣦⣠⡇⠹⠶⠞⠋⠉⡁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠝⢻⣿⣿⡈⠉⠁⠀⣠⣾⠿⠿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡞⢯⡉⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠃⠈⢹⠿⠿⠾⠛⠋⠛⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⣸⠀⠘⢦⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡴⠋⢠⡤⠶⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠉⢤⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣷⢻⣎⠻⣮⣿⣆⠳⣌⠛⠷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣴⣿⡿⢟⣫⣾⣧⣾⣿⢟⣠⣿⣵⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⣿⡎⢻⣿⣿⣾⣿⣯⡾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⣿⢇⣤⣌⡙⠻⢿⣦⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢉⣡⣤⣸⣿⣾⡿⠋⣠⡿⢣⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢻⣷⣿⣸⢳⣎⣙⢦⡀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠋⢀⡔⣋⣥⠸⡇⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣼⢣⣿⣿
⣿⣯⢻⡟⣧⡹⣿⣌⣿⣏⣿⢸⣙⡾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣿⣿⡃⡇⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣎⢿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡘⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢣⣷⣿⣯⣴⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣌⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢟⣿⣿⣯⣶⣿⢟⣱⣿⣿
⣿⠶⢈⣙⣻⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⣿⣫⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡏⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⡿⢟⣿⣿⣫⣭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣛⣿⣯⣟⡻⢿
⣿⣴⢟⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠊⠀⠀⡤⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣭⣻
⣿⣶⣿⣿⢇⡴⢋⣭⠿⠛⠉⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⠉⠙⠻⣍⠛⢦⣹⣿⡿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢠⠾⢫⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⣤⢰⣿⣂⡤⠤⠴⠚⠋⠁⠀⢸⡙⠧⡀⠀⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⡇⢹⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢤⠀⠀⣀⡤⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⡄⢠⡟⠟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠸⡷⠤⣤⣴⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢷⣤⣤⠴⣾⠇⠟⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣷⡿⢯⣤⡀⢿⣴⠀⠀⣼⡼⠁⠀⡇⢀⠘⢮⣧⠀⠈⣾⡟⢀⣤⡽⣿⣾⣷⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣌⢻⡌⣿⡀⠀⣿⣇⠀⡀⠟⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣿⢠⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⢏⣵⣿
⣿⣿⣧⠘⣷⣿⣿⡸⣿⣼⣿⢿⣾⣇⣿⠙⢆⢸⣿⠀⠀⣤⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣿⣾⣾⡿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡆⡦⠀⠄⢸⣿⡾⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⡿⣿⣿⠫⣿⡇⢠⣿⣿⢻
⣿⢻⣿⣇⠈⣿⣷⡿⣃⠘⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠁⡛⣿⣾⡿⠀⣼⣿⠏⣸
⣿⣶⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣾⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣇⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⡟⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⢻⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡨⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⡻⣿⣿⡿⠿⣛⢙⣶⣶⣀⡛⠿⣿⣿⣿⢟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⡇⠉⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠸⡿⢿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠻⡄⣇⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⣺⢠⠟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣮⢭⣙⠙⠙⠊⠋⣋⡭⡕⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠐⠈⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠉⠈⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡷⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢼⣷⡶⠆⠀⡏⠀⢉⣁⡉⢱⠤⠄⠀⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠓⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡍⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⢉⠀⢸⢄⣄⠀⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠃⠀⣀⡼⠀⠘⠀⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡗⡀⠀⠀⠀⢛⠃⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢣⣤⢠⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢹⣿⡤⢄⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡤⣴⡇⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠈⠉⢹⣿⡏⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⣱⠗⠒⠖⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣴⠇⣿⣆⣤⣶⠶⡈⠂⠈⢹⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣿⢋⣷⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⡮⡎⣼⠃⠛⠙⠀⢰⣟⣀⣤⣬⡉⢠⣄⠀⠀⠀⣿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡇⠒⠂⠀⠘⣾
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠘⡿⣸⡃⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠉⠛⠛⠻⣶⢽⡄⠀⢀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸⡓⠂⠐⢲⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⣿⠋⢸⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠼⣀⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡔⢻⣦⣄⣀⣀⣠⣺⡀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠶⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣘⣛⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣹⣦⠜⠻⠄⣉⣛⣿⡿⠵⡆⠠⡄⢺⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿
⠠⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠂⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣤⠀⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⣀⣀⣿⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⡠⢤⡲⠀⠈⠈⢹
⠀⠀⠉⠑⠋⠀⣈⣴⣀⠊⠿⣷⢦⣤⣀⡀⠃⢀⣻⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠮⠍⠛⣽⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠛⠋⠁
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠠⠄⠠⠰⠶⠔⠀⠤⠤⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠠⠄⠴⠤⠦⠶⠶⠀⠂⠔⠀⠦⠤⠔⠀⠠⠀⠠⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠻⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡁⠀⠀⢈⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡁⠀⠀⢈⠁⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢠⣶⣴⡦⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣴⣦⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣷⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣭⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠈⠻⠿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠃⠈⠀⠐⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⠀⠀⠀⠒⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠈⠉⠀⠉⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠈⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⡀⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠂⠐⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠂⠀⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠋⠿⠛⠉⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠠⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠄⠀⠀⠠⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⢷⣤⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⣀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⣠⠏⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⡀⣧⢀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⠀⣫⡀⠀⣠⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠚⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡟⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠉⠀⠉⠉⢁⣠⠧⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣀⡠⠤⠖⠚⢩⡁⠐⢳⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢇⠀⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢇⠀⠛⠀⠀⠈⣥⠷⠞⠓⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣄⠀⠣⠈⡈⠠⠁⠀⢀⣏⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⣦⠴⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⢟⣧⡀⢠⣹⠟⠁⢠⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠦⠤⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣄⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣼⠀⣟⡞⢁⡤⠖⠃⠀⠰⠆⠀⠀⠗⠀⢀⠸⣆⡀⠙⣆⠀⠀⠀⡷⠂⠚⠉⠙⠋⠉⠑⠋⠉⠲⠉⠳⠲⣞⠛⠿⣿⣿⡄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⡽⣄⡿⠀⣸⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣀⣠⠆⠀⠈⠀⠈⡹⠀⢻⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⡶⡍⠙⡆⢹⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⢼⡇⢺⡁⠀⠒⠀⠀⢀⡴⠦⣄⠀⠈⠀⠀⡀⠙⡆⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢯⡉⢡⠟⠋⣩⠉⠛⢯⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠢⣤⡇⢀⡇⠀⠁⠀⠐⠸⣄⠀⣨⠂⢂⣀⣀⣀⡸⠥⠼⠷⠶⠶⢿⣄⣤⣀⣀⡘⠲⠤⠖⠀⠀⠹⢤⣾⠀⢀⠉⠁⠀⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⠀⠀⢳⠈⠣⡄⠐⠀⠄⠠⢌⡽⠛⢋⡩⠤⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣍⡉⠓⠶⡄⣠⠤⠶⠾⣘⣆⠈⠦⠤⠘⠋⠀⡷⢒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢤⣈⣧⣀⡣⣄⠀⠀⡄⢸⣦⣀⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡠⣟⡡⠖⢲⠦⡌⢮⠙⢦⣄⣀⣠⣞⠁⢈⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⡍⢀⣉⠆⠀⠙⢾⡦⠴⢄⣈⡇⠈⠉⠓⠒⠒⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠔⠒⠒⠉⠉⠀⣏⢀⣠⡟⠀⢸⢸⡆⠀⣠⣁⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⢄⣠⠏⠀⠀⣄⠀⠀⢳⡦⠤⠭⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⣠⠏⡸⠁⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣧⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣮⣤⡤⠴⠚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠙⠀⠠⠜⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠒⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⢤⡤⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢧⠚⠁⢠⢄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢢⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢂⠎⣸⡖⠁⣴⢦⣄⠈⠙⣿⣿⣤⡀⠀⡌⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠩⣐⣚⡁⠀⡀⠠⠘⠁⠘⡄⠙⠚⠿⣿⠦⣼⠛⠿⠛⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣹⠇⡀⠄⢇⠀⢠⡁⣤⠔⠊⠀⢡⠈⡟⢂⠀⠀⡉⠀⠀⢠⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⡻⢃⡀⣴⡆⠱⡀⠀⠸⣉⠦⠒⠋⠺⠁⠺⣦⡐⠸⠀⢀⣩⣴⣿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠲⠆⠻⢯⣬⣿⣾⣏⢀⣀⠃⠀⡀⡀⠀⢠⡀⠈⠈⢇⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣂⢠⣠⡄⠐⠒⢩⠛⠉⣔⡄⠀⣉⠲⡄⠃⣀⣠⣤⠀⡠⢀⠉⠉⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡁⡨⢣⡀⢰⠁⠀⠀⡽⠧⠛⠃⠀⡎⢁⡮⠛⠃⠪⢄⣨⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠨⠅⠀⡋⠉⠲⠏⠉⠋⠀⣼⡀⡠⠒⠉⠉⠁⠲⡷⢃⢠⡕⡀⣧⠕⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠁⡀⠙⠢⢭⣳⠀⡄⠀⠰⠆⠀⢹⠀⠰⡆⡴⠶⠖⠘⠇⡸⠱⢡⣏⣀⡊⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠂⢐⡡⠚⡇⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⡀⠄⠠⠀⣤⠀⠀⡟⠀⢀⠸⡃⡐⢍⢣⡊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⣈⣏⣀⣈⣑⣉⣀⣀⣀⣇⣑⣘⣘⣛⣀⣀⣃⣀⣈⣀⣇⠠⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠐⠒⠒⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣿⣿⠃⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡟⢠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⡏⢁⡾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡶⢿⡿⠀⠰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⣿⡷⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠝⠇⠃⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠟⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢤⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠃⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣳⠀⠀⠀⣤⠶⠋⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⡇⠙⢷⡏⠀⠐⠀⣴⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⢀⣠⡀⠈⢶⣶⣾⡷⠆⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣇⠀⢀⣄⣠⣤⣤⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠻⣶⣾⣏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠰⣶⣤⠄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣴⣿⡇⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⣠⣴⣖⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢶⠷⠆⠉⣻⠃⠄⠀⣴⢶⣶⣧⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠰⠟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠰⣿⠅⠀⠀⠙⠺⠟⠁⠀⡀⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠰⠟⣡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠈⢻⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢡⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡾⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢠⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣭⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⣤⡦⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⠀⠀⠿⣠⣌⠸⡷⠃⠀⠀⠀⡋⠁⢸⠮⠁⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢣⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣦⠆⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠈⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠙⠓⠢⡿⠦⠄⣨⣉⡉⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡆⠀⣴⡆⢀⡰⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢋⣴⠋⢰⡷⠀⠹⣄⠸⢷⣤⠸⣿⣦⣿⣿⣷⣴⣏⣿⣿⣿⠿⣟⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣾⣇⢀⣿⠂⠀⠀⣿⡆⠰⢿⣦⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡗⢲⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⠀⢨⣿⡀⢠⡄⢻⣷⣄⢿⣿⠛⠻⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣡⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢸⣿⣄⣈⣡⣼⣿⣫⢾⡏⡔⢰⢌⠖⢚⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣿⣷⣶⣶⣎⢽⢯⣿⣟⣏⡠⠃⠀⣾⣹⣿⡿⢷⡯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢶⣧⣉⣶⣿⣷⡎⣻⡃⠁⠈⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠞⢻⣭⠽⢛⡿⣻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⣿⠎⢉⡼⠁⠀⠈⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣴⡷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠔⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢂⣾⣿⣿⣿⡆⣈⠉⠙⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠛⠛⠏⠀⠉⢀⣀⢀⣀⡠⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠦⢤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢷⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠉⠀⠠⠀⠐⢿⣻⡿⠀⠠⠄⠀⠟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⡀⠄⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠘⠏⠹⣄⠀⠶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠦⢾⣶⣾⣿⡿⠗⠀⣀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠰⠦⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠤⢦⣠⣤⠆⣤⣟⣠⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣷⣴⣾⣦⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣛⣵⠟⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣈⡁⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⡈⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣠⣀⣀
⠛⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⢋⣤⡙⠁⠀⠀⠀⢿⠘⠿⠟⢡⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠽⠟⠛⠋
⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠸⢿⡿⣱⢿⣇⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣋⣭⣟⡻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣶⡆⠀⠀⠻⢾⣿⣤⢾⡿⣦⠀⠀⢰⣿⢟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⢡⡖⣦⣽⡶⠿⠿⠶⠒⠲⣶⢶⡶⣶⡾⠛⣿⠀⢀⣤⣶⣻⣿⢿⣟⠧⠴⢣⡿⢠⣄⢹⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣿⣾⡋⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢷⣤⡞⠁⣰⡿⣿⣻⣯⠿⠛⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠁⠶⣼⣿⠁
⣾⣿⣶⡀⠀⢹⣿⠀⢿⣿⠋⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⠻⠾⣿⣿⡋⢉⣀⣤⠴⠶⠒⣛⣻⣿⣶⡄⠀⣿⣧⡀
⣿⣴⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁⢀⣿⣿⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣁⣤⣖⢾⣝⣷⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠉⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⢿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣤⣾⣿⠇⢰⣿⠟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣙⢿⣷⢶⣶⡦⣤⣤⣤⣽
⠀⠷⠰⣿⣿⡿⠀⠾⠂⠈⣿⠛⢿⣶⣾⣁⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⣀⣠⣤⣶⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣧⣾⠓⢦⣀
⡀⠐⠷⠈⣭⡄⠿⠂⠀⣠⢟⡤⣤⢈⡿⢿⣿⣦⣤⣌⠳⢦⣤⡴⠟⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⢷⡙⣆⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠈⢿⣌⠓⠶⠭
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠸⣄⠸⢦⠇⣏⠹⢿⣿⣷⣾⣧⡴⠶⠾⣯⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠻⣎⣷⣾⠿⠛⠿⣿⣷⣌⣿⡆⠀⢀
⢠⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣒⣹⠆⠀⠀⠈⣙⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣏⠸⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣧⢰⡏
⠛⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠙
⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⢻⡏⣷⠀⠀⣿⣏⠰⠄⣿⣿⣿⠿⢛⠻⠷⣤⣿⠀⠀⢈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣷
⢿⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⣾⣻⣯⣽⣭⣼⠇⠘⠗⣘⠻⠿⠿⠟⢫⡐⠗⠘⠁⠻⣬⡻⣧⡀⣿⣿⣄⢃⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠉⣿⡹⣟⣿⣟⣻⡼⠗⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠐⠖⠐⠗⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣞⢹⣧⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣦
⣀⡀⠀⠘⢷⣦⡾⢿⣧⣠⠴⠖⠛⣉⣭⡴⢾⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⢀⣤⡖⠻⣄⠙⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⢿⣿⣯
⠈⣿⡷⣶⣶⡄⢀⣀⠉⠻⣶⣖⣻⣭⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡾⠿⠿⠾⠷⣦⣌⣿⠟⠁⠀⠈⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠛⠋⣠⣾⣿⣷⣿⣿⡷⢠⣾⠛⠛⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠈⠿⡿⠉⣿⡿⠻⣷⡼⠿⠛⠋⣁⣤⣶⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣲⢸
⣤⣄⡀⢠⣾⣿⠇⣴⣿⣿⣦⡴⠛⠉⠀⠈⠛⠶⢤⣄⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣴⢛⡛⠳⠶⣥⠾
⠶⡌⣿⡄⠉⠁⢀⣹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⢉⣄⠀⠀⠀⣾⠉⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⢮⣥⣤⣤⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠨⠏⠀⠘⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⣦⠈⠀⠀⠀⣀⡶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠛⠓⠛⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡌⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⡤⣶⣤⡤⢤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣖⣻⣿⣿⣶⠶⠾⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣭⣯⣯⣭⣭⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣓⣊⣃⣘⣛⢛⣛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣬⡭⠦⠴⠶⠿⠶⣾⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡚⣛⣋⣙⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠥⠭⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠽⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣭⣭⠭⣿⣿⣟⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⢉⣽⣛⠿⣯⠴⠶⠿⢷⣾⣟⣛⣫⣭⣭⣤⠽⠟⠓⢛⣻⣿⣓⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣉⣋⣛⣉⣉⣉⣉⣙⣻⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⢭⣭⣿⣗⣘⣛⣛⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣽⣿⣶⣶⣾⣿⣟⣯⣭⣭⣉⣩⣷⡦⠴⠶⠶⠶⠶⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⢿⡛⡛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⡷⢭⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣴⠶⣶⣶⣶⣒⣤⣤⣭⣥⣬⣽⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠿⠯⣽⣿⣤⣬⣉⣁⣤⣤⣤⠴⠶⠶⣶⣾⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣛⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣋⣉⣉⣉⣉⣿⣷⣶⡾⠾⠿⠿⠿⢿⣛⣉⣙⣛⣓⣚⣻⣿⣿⡭⠿⢿⣟⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠛⣛⠛⠛⠿⠿⠭⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣚⣻⣶⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣽⣿⡿⣛⡛⠛⠉⢙⣛⣓⣀⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⡶⣾⡟
⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠏⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣭⣵⠶⠶⠶⢶⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⢤⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⢏⣑⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⣭⠥⠶⢶⣴⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⠶⢿⣛⣛⣻⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣯⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡛⣛⠷⣖⣚⣒⣶⡦⠤⠤⣤⣤⠝⣛⣛⣛⠛⣛⡛⠒⠛⠿⠿⠭⠭⢐⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⡶⠶⠿⠿⠤⠿⠿⣿⣿⣿⣙⣛⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣾⣿⣟⣛⣛⣛⣋⣙⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣖⣒⣒⣚⣛⣛⠿⠏⠭⢿⣋⣹⣿⣥⡭⠭⣿⡛⢛⣛⣷⣶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡶⢚⣫⣭⣽⠿⢿⣝⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣭⣯⣭⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⠿⠿⠿⠭⠥⠭⠽⠷⠖⣚⠛⣛⣫⣍⣭⠿⢭⣽⣗⣶⣿⡹⢿⠿⢭⣭⣉⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣛⣲⣾⣿⡿⢿⣶⣿⣟⣦⣬⣭⠴⠶⠶⠶⣂⣈⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠬⠒⠒⠒⠚⠛⠋⣩⣉⣉⣉⣹⣿⣷⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠔⠒⠉⠛⠿⠯⠹⠟⢛⣿⡖⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠾⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿