Claws Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣰⣿⠃⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠻⢫⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⣔⡙⣻⡿⠃⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣙⡻⠀⡠⠋⢠⣴⠟⠁⣠⡾⡧⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣞⣳⠃⡜⢡⢀⣿⣯⠀⢠⡟⠀⣱⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢽⣃⠞⠀⢀⡾⠃⠀⣠⠟⣤⣜⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⡿⠁⠀⠠⠊⠀⠀⣠⠟⠀⢈⡾⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣾⣡⣤⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠻⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡿⠁⢰⣾⣿⣇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⣿⣯⣿⣿⢻⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣽⣿⣾⡾⡗⠂⠺⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⡁⠀⣠⣶⠃⠀⠀⣠⠞⠩⡗⣿⣿⣧⡃⠙⠀⠀⡆⡍⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣴⣾⠟⠁⣀⣠⣾⡧⠤⠸⡇⣿⣿⡟⢟⠸⡇⠒⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠐⣟⣟⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠈⣷⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢹⣦⣄⣀⠀⠀⢻⣿⠀⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠹⣄⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠈⢿⣿⢾⣇⠀⢸⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣧
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣆⣸⠹⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⡏⣿⠀⢻⣿⣆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣴⠟
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣧⣿⣄⠀⢻⣿⣧⢠⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⣾⠋
⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⡑⠋⠽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣴⡿⠃
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣧⠶⠂
⣿⣵⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣾⣿⠏⣴⡟⠋⢈⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣼⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⣼⡟⢽⣿⠈⢸⣿⠇⠁⢿⣯⠁⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⢼⡿⠈⢸⡟⠀⠀⠈⢿⡀
⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣯⣽⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣍⣛⣙⣿⣉⣙⣛⣋⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣰⣧⠀⣹⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⠄⢼⣇⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⡿⣿⠀⣿⠿⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⣈⣀⣨⠇⣇⣀⣡⢸⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡇⡏⢸⡿⠀⢿⡏⢸⠸⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⢱⣸⠀⠀⠀⢛⡼⠀⣡⠆
⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⢿⡀⠀⠀⡼⠁⠐⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⡀⠀⢸⣿⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⢢⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢼⣿⣿⡆⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠄⠀⣠⣿⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠸⢿⣿⡀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⣰⣿⡏⠀⣰⣾⣿⡏⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⢸⣿⣿⣄⣽⠛⠳⡀⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⣾⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠟⠁⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡘⣇⣀⣿⠹⣧⡾⡟⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢐⡻⠿⠃⣾⣿⣿⠇⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣘⣿⡙⢿⠟⠀⠉⠙⣦⠋⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠁⠀⣴⠿⣋⣡⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢽⠛⠈⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣱⣇⣀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⣹⡇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣿⢷⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⡿⠈⢷⡀
⠀⠀⣾⣱⣤⣽⣆⠀⠀⢸⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⡇⠀⠀⣸⣧⣤⣜⣧
⠀⣸⡿⠋⠁⠈⠙⢷⣄⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣠⡾⠋⠉⠈⠙⢿⣆
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⣀⣴⠟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠁⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⢻⡆⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴
⠈⢷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠋⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⢀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣋⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣌⡙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠸⣷⣠⣾⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣧⡀
⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣶⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡁
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠈⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⢀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠉
⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡤⢞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣉⣩⡵⢞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣴⠟⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⣃⣴⣾⠿⠋⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⠞⡁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢩⣴⡟⠁⢦⠀⠀⢀⠠⠆⠴⢋⣡⣶⣿⡿⠛⠁⢰⠒⠂⠀⢀⡘⠳⠚⣡⣴⣿⡏⠰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡀⢀⠀⡤⠴⠁⣡⣴⡿⣋⠤⠴⠯⢴⡀⠈⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠂⠉⣀⠐⠲⠉⠀⣴⣿⡿⡫⢄⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠈⢏⠉⣱⣦⣾⣿⣯⡼⠒⠀⠀⠀⠀⢱⣴⣿⣿⡿⠋⠀⡀⣰⠊⠀⠀⠀⠊⠀⣠⣴⣿⡿⢋⣁⠣⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢟
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣠⢺⣿⡿⠿⠀⠀⡼⠁⢠⣀⡤⠞⠋⢁⣠⣾⣿⠟⢁⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢂⣵⠿⡡⠃
⠀⡴⠋⣁⠀⣀⡀⠀⢰⡄⠀⣠⠏⢰⣱⠋⠁⠀⠈⢻⣇⠈⣧⣴⠟⠁⡠⢫⡄⠀⠰⠤⢃⠶⠃⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⣡⠤⠏⠈⠠⡒⠤⠆⠢⠞⢉⣴⡟⢁⡴
⡾⢡⠎⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣿⣾⣷⣾⢻⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣼⣿⣿⡦⣊⠥⠀⢀⡖⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠛⢀⡥⠀⠀⡄⠲⠇⠀⣤⣴⣾⠿⢋⡐⠉
⢷⡎⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣰⠏⠉⠈⠁⠂⠀⠀⣠⠞⣹⣿⠟⠉⠹⣉⢜⣡⠴⠶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣄⢸⠛⠁⠀⠀⡠⠼⠀⠀⢰⠆⣠⣴⣾⣿⡟⠁⢠
⠀⡇⢀⡴⢟⣿⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣞⡵⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡜⠉⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠟⡜⠀⢲⢤⠤⠁⢀⡴⠒⢃⣴⣾⣿⣿⡯⠀⠋⠉
⠀⢃⠸⣱⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠊⠀⠀⠀⢱⡀⠘⣷⣿⡿⡻⢙⡆⡞⠀⣦⠀⠈⢁⣴⣿⣿⡿⠟⠃⢀⣘⠁
⠀⠈⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢠⡿⠟⢀⠑⠞⠏⢠⡤⠍⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡚
⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡵⣠⡞⠓⠓⠀⠠⡊⠀⢀⣤⡾⡟⢉⣻⣿⣿⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠤⠾⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣠⠤⠖⠂⠷⠶⠿⠿⠄⠀⠀⠙⣿⠠⡐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⠖⠲⢄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡇⢀⣿⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣷⡶⠋⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⡆⢠⣿⠟⠿⡏⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣵⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣒⡒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣴⠟⠛⠛⢧⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⡏⠀⠀⢀⠸⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠟⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⠀⠀⢠⢰⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠹⡄⠀⡸⢸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠉⢀⣉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠋⠉⠉⠳⣴⡄⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢽⠀⢁⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⠆⢠⡾⠋⠉⠛⢶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠈⠳⣄⣀⣀⣼⠇⠐⠒⠗⠂⠀⣿⣦⣀⡀⣀⣴⠟⠃⢸⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⡴⡡⠀⠈⢻⣟⡁⠀⡀⠩⠽⠯⠴⢻⡧⠈⠛⠉⠁⠀⠠⣜⣷⡿⠀⠀⢀⣼⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠙⢿⣍⣑⣻⣷⣶⣣⢸⠟⠁⠀⠬⠵⠒⠀⠤⠞⠁⠀⠰⣴⣄⠀⢐⣦⡿⢁⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢹⣄⣼⠁⠉⢉⣭⣾⣟⡅⡠⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⠃⠠⡀⠢⣿⣿⣿⣿⠯⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣨⡶⠿⠁⠠⣶⣭⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣩⣾⡿⠄⠀⠹⣷⣦⡬⠉⣿⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⠛⠻⠯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠰⣬⡛⠷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢶⣤⣥⣤⣤⣤⣀⡤⠆⠈⡇⠀⠹⣶⣽⣶⣦⡙⢿⣦
⠀⠀⢀⡟⠁⣠⠴⠶⢦⣤⣶⠀⣱⡆⠇⠇⢿⠀⡇⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣛⣿⣯⣽⡋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣇⣼⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠷⠶⠶⣶⣿⡁⢀⣾⣯⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣰⡟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢰⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠢⠄⠀⠀⠀⣠⣼⣮⡲⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢾⡿⣣⢏⡔⡰⢀⠂⡀⡀⣠⢀⠀⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠠⣀⠈⠻⠤⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣘⣛⣛⣭⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢻⣷⡄⠘⢿⣵⣯⢖⣵⣫⣾⣴⡡⣡⣿⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⣽⣿⣦⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣮⡻⣡⣶⡽⣿⣶⡄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⠻⣿⣮⣿⣿⣤⣁⠢⢬⣭⣭⣷⠶⢛⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⡛⢻⢿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠾⠛⠛⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣀⣭⣵⣦⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡟⠀⠈⡼⢯⡀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠛⠶⠞⠃⢈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⡤⠞⠋⢩⡿⠋⠁⠀⠀⡀⢄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⠾⠛⠏⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣴⠞⠉⠉⠻⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⢠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣘⣶⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⣠⣤⡾⠃⢤⡀⠀⠑⣿⢶⣶⣟⣽⠿⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠿⠿⠋⠉⠉⣴⠖⠓⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⣄⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣮⠀⠀⢠⢸⡄⢀⡄⠀⢀⣆⣤⠀⢷⣀⠒⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠬⠿⠷⢾⣾⡥⠄⠀⣼⠀⠀⣸⣾⣧⣾⠟⠛⠋⠀⠉⠳⢦⠽⣷⡏⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣤⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣠⣤⣄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣾⠁⠀⠘⣇⢀⣿⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⣀⠀⠈⠙⠓⠚⢁⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢶⣮⠯⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣄⠈⡷⠒⠉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠁⣤⣴⣿⡾⠁⢀⣤⢈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠓⠂⢸⣿⠿⠶⠒⠊⣉⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡷⣶⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⣻⠟⠁⠀⠀⣶⣿⡥⣼⣿⣧⡄⢀⡞⠓⠒⠙⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⡿⠀⠀⣶⡾⠋⠉⠉⠳⣼⠏⠛⡹⢧⡀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡫⠫⠊⢁⡴⢺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢽⣆⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣱⠂⠀⢠⣞⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⠋⠀⠈⠃⠐⣰⡟⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⡤⢤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⡄
⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣶⡆⠀⠊⠩⣽⣿⣷⠃
⣤⣶⣶⡶⠖⠂⠀⣀⠭⠶⠚⠛⠛⠛⠋⠙⢶⡀⠀⢼⣟⠁⣀⣀
⠟⢋⣡⣤⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢉⣹⣦⣼⣧
⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡠⠤⣬⣿⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢠⣄⡒⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⢿⣷⣄⡀⠀⣀⡄⠀⢠⣾⠃⡾⠉⠋⠉⠀⢨⡃⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⡖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢀⣠⡿⢋⠜⠙⠁⢀⣀⣀⣴⣿⣯⣥⣚⡷⠆⠀⠀⠀⣼⠿⣷⣮⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠟⠋⣀⡵⠊⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣿⣹⠛⠿⣿⣃⣤⡞⠁⠒⠤⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⣉⠁⠉⠈⠉⢀⣤⢾⡿⠋⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣖⠀⠈⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⣲⠞⠉⠀⠀⠀⡞⠁⡀⢀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠂⠘⢻⣯⡴⠃⠀⣀⣾⣄⠀⢀⡿
⣀⠀⠀⠐⠒⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠥⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⣯⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠫⣙⢷⡒⠻⣍⠻⡎⡆⠘⠁
⣠⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⡐⠲⠦⠾⡀⣧⡃⠀⢀⣠⣾⣿⠏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⢶⡿⡇
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⣛⣉⣩⠭⠿⠶⠶⠟⠛⠷⣶⣾⣿⣟⣁⠴⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠋
⣋⣤⠤⠂⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣻⠉⠁⠐⣷⣄⣠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠉⣀⣤⣤⣦⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣙⡻⣧⡄⠀⢀⣓⣶⣶⣿
⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⣿⠀⣠⠔⣢⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠙⢿⣷⣦⣤⣤⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣯⣭⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠾⣛⣭⣟⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠃⠀⠀⠀⣻⣭⣟⠇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠿
⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠔⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣰⠃⠀⢀⠔
⠀⠀⠠⠋⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⡎⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⢠⠋
⠀⠀⠃⢀⡞⠀⡰⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡾⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠞⠀⠼⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⢸⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⡀⠀⢘⡇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡴⢁⡴⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠚⢁⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡰⠋⣠⠊⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠨⡇⢸⡆⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠞⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠖⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⡞⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠘⠀⣰⠏⠀⣠⠚⠀⢀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠸⠀⠀⢀⡔⠁⢀⠜⠁⣠⠔⠊⠁⠀⠀⡇⠀⡞⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣠⠃⢀⡼⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⡰⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠞
⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⣉⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢲⣦⣄⠀⠀⣾⠁⠀⣴⠖⠶⣝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠀⠀⣠⣤⣭⣳⣰⣿⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢻⣤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⢸⡏⠀⠈⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡼⡇⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣠⣹⣿⠙⢷⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠁⠀⢿⡀⠀⣼⡟⢷⡄⠀⠘⣧⡙⠿⠷⢄⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣏⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠞⠻⣦⣘⢿⣦⡙⠀⠀⢹⠑⠀⣀⣀⣷⠀⢠⠗⠃⠀⠀⠲⣿⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⡀⢸⡆⠀⠈⠀⢠⡇⣨⡴⠚⠉⣦⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⠃⠀⠀⠀⡟⣵⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡟⠁⢀⣀⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠤⢿⣿⢻⠀⠀⠀⣿⣯⡾⠁⣴⠋⠉⢹⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠈⢳⣌⣰⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣾⢻⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣻⠋⣇⠀⡟⠸⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣦⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣠⠞⠁⠀⠘⠦⣷⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⢸⣡⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡴⠁
⠀⠀⣾⢏⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠘⣿⠓⠺⠛⠻⠷⢤⣤⡴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠄⠈
⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⢰⡂⠐⠛⠛⣷⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢻⣿⡄⢠⡀⠀⠻⣶⣄⣼⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡻⣦⣀⠈⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣦⣤⣀⣉⠙⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡐⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⣐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣩⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠬⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣤⣶⠟⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⡿⢛⣠⣾⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢨⣾⣿⡇⠃⣤⣿⣿⠙⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠃⠀⢸⠛⠋⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠄
⠀⠀⣇⣿⡀⠀⠀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠚⡆
⠀⠀⣺⢙⣿⡄⠀⠀⢀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣄⣀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⡇
⠀⠀⠹⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠺⠷⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠤⠴⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢎⣉⡠⠴⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠠⢈⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠂⠹⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠀⠀⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢼⣈⣆⢈⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢉⣿⣤⡀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠳⣮⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⢈⡿⣆⡢⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠣⡉⠁⠂⣀⠀⠀⠤⠈⠠⡀⢰⣏⣿⣦⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡂⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠉⢠⡀⣌⠀⠀⠑⣤⡰⣎⠑⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠟⠳⣄⠐⠄⠘⠋⢿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢠⣿⣷⣄⡀⠄⠠⣭⣬⣭⣽⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣷⣤⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣄⠙⢿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣦⡀⠀⠘⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡂⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀





⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⣀⣠⣠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⡴⡠⢭⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠂⠀⢀
⢠⢳⠛⡉⡀⠞⠀⠀⠦⠰⢦⣄⠀⠁⠄⠈⠟⢣⠐⣼⡷⢀⠖⠒⠖⠀⠈⠀⢀⡀⢀⠄⠀⡀⢀⣄⠀⠰⠿⠳⢦
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠷⠦⠿⠏⠀⠀⠈⠢⣶⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠔⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⣐⠀⡇
⠀⠀⠈⠓⠋⠠⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢰⠀⡤⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠵⠒⣒⠢⠼⡆⠀⠀⠰⡷⠦⢚⠉⣱⢲⣬⣝⠳⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣄⡖⣱⠖⠐⠠⠺⠀⠀⠀⠀⠸⢴⣦⡭⠭⠭⠿⣑⡽⣷⠟⣳⠉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢉⣦⡝⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠢⢷⡋⠜⠃⠻⠛⠣⠚⠀⠀⢀⡠⡎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠿⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢡⠄⢁⡠⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠀⠔⠂⠀⠁⠀⠀⢀⡔⠉
⠀⠈⠀⠒⠤⠄⣜⢺⣷⣦⠀⠀⠀⠄⣀⠆⣄⣫⣈⣱⣄⠀⠀⠀⡇⢠⠀⣢⢴⣶⢶⣄⣅⢀⠈⠢⣀
⠀⡘⠠⣤⢄⣈⡢⠄⠀⠉⢻⠀⠀⠠⣄⣄⣀⣉⠯⣉⠙⢷⡄⠀⢹⣟⣿⣡⠼⠙⠛⠋⠙⢦⠀⠀⣔⣱
⠀⠈⠒⢠⣹⠪⣓⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢉⡓⠮⢿⣧⡄⢺⡁⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣂⡠⠀⣄⢌⣳⡶⣻⡟
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣚⣚⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⢛⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠐⢮⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣃⡀⠀⠀⠠⢤⣽⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠿⣍⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠄⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠑⢮⡇⠀⢀⡟⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠹⣆⡇⠀⠀⢀⡿⠗⠚⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⣰⠁⠀⠀⠛⢳⡀⣿⠇⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣀⣔⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢻⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡙⣄⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣦⠙⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣾⠃⠀⢀⡄⠀⣀⣴⣯⣤⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠛⠳⣌⢦⡀⠀⣿⠙⣷⣸⣧⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⣠⣶⠷⠞⣫⡵⠞⠛⠛⠳⣆⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠛⢷⣀⡟⠀⢸⡟⢿⣧⡀⡜⠀⢀⡼⠛⡟⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢋⣀⣤⣿⣥⣄⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢁⣠⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡴⠚⠉⠁⠀⣀⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠿⢷⣟⣋⠁⠀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠟⣻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠈⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠻⣿⠛⠶⢦⣄⠈⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣄⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠟⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⣀⠀⣀⣠⣤⡾⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠛⠷⣶⣶⣶⣶⠶⠟⠻⠗⠚⠛⠉⠉⠉⠁⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠘⠀⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣶⣤⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠷⡤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠟⣡⠤⠀⠤⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠰⠟⢻⣿⣿⣿⣶⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠙⣿⣿⣷⠶⠒⠀⠉⢉⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣡⡄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡞⣠⠄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⠀⠈⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣧⡔⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠃⣰⣶⠂⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣴⠀⢀⣤⡄⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⣠⡤⠒⠂⠐⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠐⠿⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣆⣠⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡄⡀⢀⠀⠈⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⠿⣦⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⣀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣇⣴⣤⠀⠀⠀⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⠀⠀⢀⣨⣁⣲⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣄⣼⠋⡁⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣧⡀⠀⠒⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡥⣀⣀⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⢞⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣴⡿⠋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠞⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢃⡾⠡⠀⠀⢀⣀⡤⢊⣬⣾⡿⠋⠐⠀⠀⠀⢀⠚⠒⣡⣾⠟⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣶⠟⢀⡅⡀⠐⠈⣠⣶⣿⡿⠋⡀⠂⠁⠀⡐⠙⠃⢀⣼⡿⢁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠖⣂⣰⣿⡫⠊⢉⠉⠉⢦⣼⣿⡟⠁⡀⠴⠁⠀⠀⣀⡀⠀⣾⣿⠏⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣤⣼⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡄⢸⡿⠛⠂⠀⠃⠀⢠⠀⠚⣁⣴⣾⡿⣃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠆⢸⠃⠂⠈⠐⣆⠀⣦⢶⠁⡐⠑⠀⠘⢁⡀⠼⠡⣾⣿⣿⣿⠟⠀⡅⠀⠀⠀⠐⠚⠀⣈⣴⡿⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠱⣴⢣⣤⠺⠀⠀⠀⠀⣿⡰⢿⡶⠉⠂⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⢀⠒⠀⠀⢀⠂⢓⣠⣿⡿⠋⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⠏⠋⠁⡄⠀⠀⣴⣿⠕⠁⠀⠁⢀⠔⠋⠉⠀⠠⡀⠀⡠⣂⡇⢰⠀⠂⠀⠀⢀⠜⢡⣿⣿⡟⠁⠆
⠀⠀⠘⠀⠰⢀⣠⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠉⠐⡄⠰⣾⡡⠉⢉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠇⢰⣟⡁⠀⠈⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⠁⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⡾⢁⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⡞⠋⢹⣿⠏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠋⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠡⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠂⣼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣣⠤⡜⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡞⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠈⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣵⣦⣤⣧⣵⣯⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢱⠀⢇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢧⢸⢀⣠⠈⠎⢦⡆⢘⡤⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢄⠘⠈⣿⠀⠀⠸⠃⠈⢰⣛⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣈⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣯⣽⣯⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠿⠿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡘⣇⣼⡆⣧⡄⡀⠀⠀⢡⣾⣯⣿⢷⣿⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣥⣴⣶⣶⣄⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠀⡰⢀⠉⠈⠉⠙⢧⢇⠀⠠⢼⣿⣾⡿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣔⣫⣥⣤⣤⡌⠻⣷⣄⡙⠻
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡔⢳⡆⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣫⠀⠀⢩⣿⣿⢿⣿⣧⣈⣉⣉⢟⣉⣥⣄⣀⡉⢿⣦⣈⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠠⠰⡂⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡸⠒⠀⡠⠺⠾⣟⣿⣁⠙⠛⣻⣛⣩⣭⣉⣉⠙⣿⣦⡙⠛⠿⢿⠖
⠀⠀⠀⠂⢁⣁⣀⠤⡀⠀⠀⣀⣴⣶⠝⠀⠀⢸⣍⢀⣚⠻⠿⣶⣬⡙⠻⠿⢿⣋⣉⣉⣉⠛⢿⣧⡈⠙⠻⠿⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⢏⢰⡆⣽⣿⠛⠋⣿⠁⠀⢀⣠⣿⠂⣈⡹⠶⠶⣦⡙⠿⠶⠶⠋⢉⣈⣉⠙⢻⣦⡛⠿⣷⣶⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠻⠍⠈⠛⠀⠠⣧⠀⠀⡿⣟⠉⠤⣾⣿⣷⣶⣄⠛⠷⠶⡆⠀⠀⠀⠉⠹⠧⣈⠻⠶⠦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⢀⣿⣾⠉⠀⠚⠛⠛⠈⠙⠻⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⡟

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⢰⡿⠿⠧⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣧⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣛⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢛⣛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⠿⠿⠟⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠙⠿⠿⠿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡶⣰⣅⣿⣠⣄⣠⣄⣄⣠⣀⣟⣠⣄⣤⣀⣄⣠⣠⣆⣹⣇⣤⣠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢹⡿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡯⢾⡇⠀⢀⣾⡏⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠈⠻⠿⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡷⢼⡇⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠲⠒⢦⠀⢇⠀⠀⡁⢀⡠⠤⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⢺⡇⠀⠛⢉⡁⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠁⠈⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⡁⠀⠀⣠⠒⠲⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣴⡿⠿⠋⠐⢌⠻⣿⣷⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢶⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⡄⠀⠀⢸⡟⠟⡇⣃⣿⣤⣾⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠳⣏⣑⣤⣴⣿⣿⣧⣼⣀⣆⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠒⠀⠁⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠛⠛⠉⠻⣷⠶⡄⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠳⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⢀⠀⢀⠦⢠⠒⢳⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠒⠉⢠⠴⠋⠀⡆⣠⠀⠷⠘⣴⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡟⠀⢠⡷⠋⠀⢘⡴⢡⠉⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠺⢦⠾⡀⠀⠀⠀⢀⢻⠇⠀⢸⡂⠤⠂⠁⠀⠈⢰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⢃⣬⡂⣤⡠⠊⡝⠀⠀⢸⡇⠈⠱⠄⠤⡀⡜⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣲⠁⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠫⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡦⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⡀⠀⠀⠈⡄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠤⢞⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣇
⠀⠀⢀⡠⠖⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠀⢀⠊⠀⠀⢸⠀⠀⡀⡄⣀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠤⠒⠒⠲⣄⣀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠂⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠠⠴⠁⠀⡇
⠀⠈⢧⣀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠠⣖⣖⣹⠋⣏⢙⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠷⠄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠒⠻⠠⢦⣆⣀⣀⡠⠴⠊⠉⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⡛⠛⠓⠒⣀⣈⣭⡷⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⣉⡭⠶⠛⠩⡭⠀⠰⠖⠀⣤⠀⠛⢁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠚⣁⠀⠘⠀⢤⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣞⠷⢽⠆⠀⠀⣀⣈⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢒⡀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⣁⣤⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠴⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠊⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠤⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣸⠀⢀⡴⡒⠂⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠛⠳⣉⣄⣀⡴⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣿⠀⠸⣥⣢⠔⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣌⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⡠⠔⠃⠀⢦⣈⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢄⠀⢦⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣆⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠲⠠⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠐⠀⠂⡀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢤⡒⣠⠴⢖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⣦⡀⠀⠉⡆⡄⢀⠉⠀⠀⠀⠉⠥⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡴⢀⡐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠖⢀⠀⠤⠀⠓⡀⠄⠈⠅⠀⠀⠁⢅⢂⢠⠄⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⣉⡀⠤⠠⠀⠂⠩⢀⠀⠂⠀⢰⠦⠀⠲⠗⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠓⠁⠂⠀⠠⠄⠉⣀⢰⢠⡄⢈⠡⠀⣈⠖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡆⠐⠂⠀⡇⠀⠀⠁⢠⠑⠀⢩⡶⣤⡇⢀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⠐⠀⠐⢀⠀⠉⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢠⢀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⡏⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠲⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠘⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠣⠄⡀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣛⡀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢦
⠀⠀⡀⠀⣨⣥⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⣰⣾⣷⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣧⢀⣴⣿⣷⡀⠀⢸⣇
⠀⣼⠁⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿
⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⠿⠸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿
⣨⣶⣤⠈⠻⡿⠟⣡⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣝⠛⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣄⠘⢿⡿⢟⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣙⠋⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠻⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⢈⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠠⣠⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠘⣧⡄⢠⢰⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠸⡿⠜⠚⠓⢤⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⡀⠘⢧⡀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣀⠈⠙⠓⠘⠂⠛⠐⠚⠛⠛⠋⠈⠁⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⣸⠤⠀⡰⢧⠀⣏⡁⣰⠋⠳⣤⡏⠉⢣⢹⠀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠓⠂⠰⠉⠹⠀⠇⠀⠹⠤⠴⠃⠳⠤⠊⠈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠒⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⠟⣡⣤⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠿⢿⣿⠿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣈⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣋⣀⣂⣐⡀⠩⠙⠟⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠸⠭⡭⣭⡭⠽⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⢋⣴⠓⠲⣦⠄⠀⠀⣠⠴⢀⢔⣉⣁⣔⣂⠓⠶⠀⠙⠄⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢀⡤⣶⣽⣎⣩⣴⣿⣯⣤⣌⢳⡀⠀⡐⢁⡤⠘⠹⡡⣐⣠⢊⠍⣒⢬⡒⡀⠘⠒⠄⠉⢟⡲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⠴⠔⠊⡉⣠⣮⡭⠶⠶⣶⠬⠙⢠⣷⠇⠶⡡⣈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣮⡄⢅⢌⡢⠄⠀⠀⠉⠉⠑⣦⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠦⠚⠓⢞⡽⢋⣵⡌⠙⣶⢡⢀⠡⠀⡎⢇⡌⣜⣼⣿⠟⢁⡤⠒⠒⠐⢤⡙⢻⣷⣆⠩⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢨⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠘⢋⣩⣵⣿⠍⠑⣡⢰⣧⣿⠟⡀⠟⡼⠎⢰⣾⡿⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⣿⣶⠐⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡨⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⣻⡽⢊⡟⢠⠎⣡⠟⠁⠁⣮⠇⡶⡇⠱⣽⣿⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⣿⣇⡌⢲⠆⠀⠀⠀⠀⡆⢡⣖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠞⢠⠃⣼⠏⢐⠐⡇⢁⣜⠔⡀⣸⣿⠿⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⢿⣷⡄⣯⢏⠄⠒⢲⣣⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⢔⣲⣤⣄⠀⠀⢀⢴⠀⣿⡤⢀⢌⣀⣁⣥⣀⡴⠟⣡⣴⢦⡈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣀⠻⣦⣬⣥⣴⡄⢸⡿⡫⠊
⠀⠀⠀⢘⣡⡞⣽⡿⢯⣯⣥⡼⢦⠘⢿⣿⣾⠀⠀⢀⣀⢴⣺⣿⣤⡴⢃⠸⢦⣦⡀⠀⣠⣤⣀⠀⣀⣤⣫⢟⠘⠑⠊⠋⢻⢇⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠃⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠤⠭⠿⢿⡿⠿⢫⣖⢟⡵⠛⠛⠋⠁⠀⠁⠀⡿⢞⡿⢿⣞⡻⠞⣱⣴⢞⣷⣶⣯⠞⠙⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠟⠘⠑⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣭⣫⣤⣍⣽⣩⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣇⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡇⢸⣼⡿⡉⢀⣠⣂⢌⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣸⣇⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣯⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⢉⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠭⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠙⣿⣗⣈⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣥⡵⢿
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠥⡝⠟⣼⢿⢿⣿⣳⣳⣟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠓⢲⣁⣧⣟⣞⣿⣿⣧⡼⠸
⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⠋⢹⣿⣧⡦⡷⡷⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣫⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡈⠉⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣭⡉⠛⠻⣶⣾⣟⣯⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⡗⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣉⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⢶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡝⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠻⣶⢱⣶⣄⡤⢀⣀⣠⣴⣾⣿⢶⡾⠅
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡏⠙⠛⠉⠙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣦⠲⠀⠀⠀⠉⢋⣉⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⡛⠿⠟⠟⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠶⠠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡰⠃⡤⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡼⢡⠞⡤⢊⡴⣉⠖⡢⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⢮⡀⣇⢼⠤⢋⠜⢡⢊⢔⡥⣢⢭⡢⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠻⣿⣿⣿⡫⠻⣟⣟⣿⡿⡾⢾⣷⣦⣔⡃⠀⣠⣦⣢⢀⠌⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣻⢫⠂⢌⢯⣿⣿⠑⡁⢞⣿⣿⡥⡁⣡⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣶⣿⣵⣫⣪⣶⡏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⠤
⠀⠀⣀⡔⣺⢋⣠⡀⠀⠉⠑⠪⠦⠲⡻⢿⠙⢈⢜⣿⣿⣽⢉⠱⢻⣿⢿⣷⣜⡜⡹⣿⣿⡯⣹⣻⣦⣤⡤⣄⣤⣤⡤⣴⢻⡷⢓⡀
⣴⠞⢅⠐⠧⣩⠌⢀⠀⠆⠰⣤⡁⡀⡁⡀⠎⢎⢌⢾⣿⣧⢆⢄⠑⣿⣿⡿⡈⢬⢹⣿⣿⢟⠿⠿⣿⡿⠴⢿⣾⢿⢷⢽⢩⣿⠳⠔⠺
⠉⠲⡃⠙⣶⠘⠇⡻⠀⠀⠱⠒⡀⠈⢲⣴⡟⠂⠀⠂⡛⠔⡥⢣⢎⣼⣿⡱⠵⡱⡸⡿⡯⠪⢣⡣⣋⣥⡮⠵⠒⠘⠒⠦⣽⣿⣟⡑⠂
⠰⠤⢽⣟⣏⡫⠘⠱⢖⡋⠀⠀⠼⡐⣿⣍⡉⠀⠀⡰⣝⡬⡺⣔⢵⢟⣃⡌⡬⡪⠨⠈⣎⣶⡵⣾⠾⠻⢦⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣳⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⣂⣄⣨⢚⡥⢂⢙⠣⢑⠡⢰⢡⢊⡊⣗⣬⣮⣬⠧⠿⠒⠋⠉⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠛⣛⣩⠍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣞⢿⠣⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣟⠷⣤⣤⣤⣼⡉⠉⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⡛⢾⣏⣿⢸⡟⢻⡇⣿⢹⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣦⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣾⠛⢯⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣿⠀⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣇⣸⣧⣿⡏⠀⠈⡆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣟⣀⣀⣻⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⢰⣾⣿⣿⣷⡆⢀⣾⣟⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢴⣿⡦⠀⣺⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⠀⢴⣿⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣻⣷⢀⣿⣿⣿⡠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣻⣿⣿⡂⣰⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⡴⡄⠈⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠁⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠰⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠈⠉⢻⣶⣷⡄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡿⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣸⠏⠀⢀⡞⠁⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡔⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠁⢀⣼⠏⠀⢠⣾⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⠟⠻⢿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠃⠀⣴⠗⠀⢀⣴⠞⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣠⡾⠁⠀⣴⣿⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⣴⠟⠀⢠⣾⠏⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢠⣾⠃⠀⣴⡟⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⡾⠋⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠟⠁⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣠⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⣟⣿⣿⣿⠿⠿⠓⠂⢀⣴⣾⣷⣾⣇⣧⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡀⠋⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣬⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣵⠟⣫⣿⣿⣏⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠈⠳⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣹⣿⣿⣝⠻⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢋⣤⣾⣿⣿⣿⡸⣋⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣙⢇⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⢋⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡙⣄
⠀⠀⡼⢫⣾⡿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠹⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢿⣷⡝⢧
⠀⠘⣱⣿⠟⢀⣴⠟⠉⠀⣠⣿⠟⠀⣰⡟⠁⣼⡟⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣀⡼⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⠈⢻⣆⠀⠻⣿⣄⠀⠉⠻⢦⡀⠻⣿⣎⢃
⠀⣰⡿⠃⣠⠏⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⢠⡿⠃⠀⢿⡇⢿⡇⠈⠻⠇⠀⡞⡟⠋⢳⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠘⠟⠁⢸⡟⢸⣿⠀⠘⢿⡄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠹⣄⠘⢿⣆
⢠⣿⠁⢀⣁⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠏⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⣈⡀⠈⢿
⣾⠇⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠸
⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⢶⣄⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣿⣰⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣰⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣻⣾⣧⡤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣸⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣘⡻⢝⠻⡙⣌⠦⠰⠒⠋⠋⡇⠉⠉⢉⣀⣂⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠒⠦⢈⠓⢓⡙⠁⢠⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢟⢉⡇⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠷⠭⢍⣢⣄⣀⠴⠋⣢⠔⠃⢹⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣭⣍⣑⡶⠋⢀⣤⣶⠛⠁⠀⠀⢰⡇⢠⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠖⠒⣲⠏⠀⠀⠐⠋⠛⢷⡀⠀⢀⡾⡿⡧⡀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠟⠒⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠿⡤⠋⠈⠀⠁⢳⣠⠖⠀⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠢⡄⢻⠀⠀⣀⡤⢺⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢴⠶⣾⠲⠒⠢⢜⡄⠘⣼⣠⠚⠁⠀⢸⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢡⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠦⣧⣄⡀⣼⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣾⣿⣦⣑⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⢻⢿⢿⡺⣷⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠟⡇⠃⠈⢫⡳⡑⠢⡉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠘⠀⣀⣳⡈⠢⣈⠂⠌⣢⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡜⠀⠀⡸⠀⠈⠑⠤⠤⠌⠭⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠜⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡖⢿⣮⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣋⣈⡛⢋⣤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣇⠈⠉⠉⠉⢛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⡛⢡⡈⠛⠗⠀⢾⣗⣸⣷⠒⣶⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡀⠙⣿⣇⣡⡀⠀⣀⣼⣇⡿⣿⡀⢹⡇⠘⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢿⡆⢸⡇⠀⣿⣿⣯⡁⠀⢾⣇⣾⡧⢸⡇⠘⣿⠀⣿⣸⡍⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢿⡇⠈⣷⠀⢿⡉⠹⣿⣷⣾⡟⢿⡆⠘⣿⠀⣿⡇⣿⡏⢻⠞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡞⢹⡄⢿⡀⢻⠀⢸⡇⠀⣿⠈⢿⡆⢸⡇⠀⢿⡇⢸⡇⣿⣿⠸⣧⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⠛⣮⡧⢸⡇⡜⠛⢦⣿⡆⢸⡇⠈⣿⠀⢸⣿⠘⣧⡟⢻⡇⠹⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣾⠁⣰⠟⣿⠸⡏⠣⣤⡔⢹⣇⠈⣷⠀⢻⡄⠀⣿⣴⣿⣷⡈⣷⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣹⡏⢠⡟⡚⢻⣷⣿⡐⢼⡇⠀⣿⠀⣿⠆⢹⡇⢀⡟⣼⢫⠻⣿⠯⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠶⣾⠛⠁⢠⣗⣏⢣⡈⣿⠢⣿⠀⢹⡆⠘⣿⠀⣿⢹⣎⡿⣿⡄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⢻⡦⠀⠻⣞⣻⠌⠧⣿⠀⢹⡇⢸⡇⠀⣿⠀⡿⢿⣌⢿⢹⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠘⢿⡆⢠⣿⣷⣿⡀⣿⠀⢸⡇⢹⡷⠀⣿⣈⣻⣶⡿⢸⣾⠶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⡛⢿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⡌⠘⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⢮⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⠁⣷⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣯⣟⠿⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣯⠛⢿⡛⢿⣢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣴⣧⠧⠷⢦⠤⣴⣮⡽⠟⠻⣿⠿⡷⡄⠙⢦⣊⢻⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⣿⠏⠁⡴⢂⢲⠙⣿⣁⡰⠀⢰⠁⡠⢠⠋⠢⡀⣑⣜⣻⣿⡱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣼⢻⣝⢸⢁⣴⣠⣖⣿⣇⠀⣻⢿⡛⣶⣯⣤⣄⡀⡌⢠⣽⡝⣶⣤⢼⣗⡄⣍⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢘⡖⣛⣸⣿⠛⠏⠐⣘⣗⣋⣇⣷⠛⡟⣷⠄⠉⢳⣿⡯⢽⢮⣿⡇⠿⣷⣉⠁⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣴⣿⡿⡟⡏⣽⣷⣼⣿⣷⢿⣩⣿⣿⡄⡕⠘⣖⠀⢸⢸⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠓⡔⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣯⣿⡽⠃⡰⣾⠏⡟⣸⣿⣿⣻⡿⣿⡿⣿⠳⣄⠈⠺⠿⢿⠇
⠀⢠⣸⢁⣠⢸⠿⢟⠀⢀⣻⣽⡄⠘⠲⠓⢺⣿⢟⠀⣿⣿⣅⡒⠛⠒⠚⠁
⠀⢽⡿⢟⣿⣵⣯⣞⠀⠘⣩⣯⣀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣿⠛⠋⠺⡿⠀⡀⠀⢤
⠐⣯⡿⣿⣿⣛⣾⣡⠀⠀⠿⠿⠃⢎⠀⠉⠙⠁⠈⠏⠀⠀⠀⠁
⠀⣸⣃⠿⢻⡾⠊⠂⠀⠀⢠⡌⠉⠀⠁⠐⠂⠠⠀⠂
⢸⠿⣿⠽⢿⣡⣏⣀⡄⠀⠀⠑⠒
⠨⢴⣻⡿⠻⡽⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠘⠓⠒⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣉⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⣤⡶⠟⣫⠟⠉⠀⠉⠙⠏⠘⠋⢋⠟⣻⣿⣿⣿⡻⢿⣶⣍⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⡾⠟⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣷⢤⡈⠙⠻⣶⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣲⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⢠⡐⢦⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠊⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣅⡀⢀⡄⠀⡀⢀⣀⣿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠍⣒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣷⠖⠉⠀⠀⢀⠠⢖⣉⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠨⢽⡒⠢⠤⠤⠤⢈⣉⣉⡋⣉⠉⠁⠤⠀⠒⠂⣁⡤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣍⣉⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠃⠛⢿⣿⡿⣿⣷⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠢⡀⣼⣾⣿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣷⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢷⣮⣸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣨⡿⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢛⣉⣦⣄⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢛⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣉⡙⠋⠻⢟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣟⣈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣇⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠋⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣼⣱⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠀⠙⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣋⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠌⠉⠉⣉⡛⢿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢇⣀⣀⣸⣿⣿⡆⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⢁⣠⣉⣛⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠰⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠛⣰⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠿⣁⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⡄⠀⠀⠀⠈⢯⣙⡳⢦⣤⣘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⠴⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣶⡶⠆⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣷⠿⣷⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠓⢄⡀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⡄⠈⠀⢀⣉⡀⠀⠁⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣤⣀⢤⣤⡄⢴⡖⣶⣤⣤⣈⠂⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡯⢩⣕⠰⣶⡉⠛⠢⣹⡁⣼⣄⣾⠵⠿⢿⣧⡀⠠⠆⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⡗⢄⣩⠳⣤⣈⠿⠆⣟⡁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠊⣭⣭⣤⣤⣴⣾⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣷⠿⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠞⣫⣾⣷⣦⡭⠳⣦⣀⡲⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⢤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣠⢄⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡴⣫⡵⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠲⣆⡩⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠿⢝⣿⣺⢶⣄⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣶⡿⠟⠋⢀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠋⠒⠯⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡼⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⢤⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢿⠸⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣦⠔⠘⣰⣿⣿⢹⡿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⢿⣿⡇⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢴⠀⢀⣀⣠⠼⠛⠛⠏⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢨⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢛⣋⣥⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣯⡶⠾⠟⠛⠫⠽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣴⣿⣿⡭⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣭⣟⣛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣬⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣽⣻⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣢⣦⣾⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣆⡠⢔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠺⠛⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠚⠛⠛⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠿⣤⣶⣀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠙⣧⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠈⠉⣹⣿⠉⠛⠻⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠞⠋⠠⠶⠾⠟⠀⠴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠴⡾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡴⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣈⣤⣶⠟⡡⠖⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣰⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣋⣴⠏⡔⠁⠀⢀⡄⣠⠒⣃⣽⣾⡿⠋⡤⠀⠀⠀⠤⣤⠄⣒⣵⡟⢡⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠤⠈⣡⣼⢟⡁⠠⠦⣄⠀⣁⣠⣶⣿⣿⠟⠁⣠⠀⠃⡀⠲⠊⠁⣰⣾⡟⣉⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠹⡉⣡⣦⣾⡿⠧⠗⠀⠀⠀⠈⣦⣾⣿⠟⠋⢀⣠⠎⠀⠀⢐⠁⢠⣴⣾⡿⣉⡰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡄⣻⢛⡭⠤⣄⡀⠐⡄⠀⣤⠔⣿⠿⠛⠀⢰⠃⢠⠤⠔⠋⣁⣤⣾⡿⠋⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢁⡴⠟⠜
⠀⠀⢀⡴⢩⠔⠀⠢⣀⠈⣦⣠⣞⣠⡷⠃⠀⠀⢀⣿⢀⣿⣿⠃⡠⠊⠂⣀⡜⠂⠌⣡⣶⣶⣿⣿⣿⠋⢰⠚⠁⢀⡋⠂⠃⣘⣡⣴⠟⡠⠂
⠀⠀⢸⣵⠁⠀⠀⢀⣿⠆⡿⠿⠻⠃⠁⠀⢀⡴⣿⣿⡿⢻⠟⡹⢊⣁⣤⠯⠀⠀⠀⢀⢹⣿⠟⠉⠁⢀⠋⠀⢰⠁⢉⣠⣿⣿⠋⣁⠆
⠀⠀⠀⠋⠀⣠⢶⣿⣟⡼⠁⠀⠀⠂⠀⣠⣫⠾⠟⠋⠀⠀⡹⠚⠉⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣼⠢⠁⣄⣀⡊⠀⠀⠤⠏⣠⣿⣿⣟⠁⠖⠃
⠀⠀⠀⢸⠘⣳⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡡⠊⠀⠉⢰⡄⢸⣶⣿⢗⠓⣄⡇⢠⡄⠈⠁⣠⣾⣿⠿⠋⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣀⣼⠃⢸⠟⠃⠂⠚⠋⢴⠌⣁⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣴⣾⣿⣗⡴⠋⠋⠁⠀⡍⠀⣰⡾⠛⠡⣽⣿⠏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠊⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢠⢖⣉⡉⠉⠉⠛⠋⠁⢀⠀⣧⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠉⠆⠀⢲⣄⡴⠏⢰⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠒⠚⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡄⢸⣿⠶⡖⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣿⢀⣠⡤⠶⢖⡒⣠⣖⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣼⡇⡔⢿⣏⢸⣧⡈⠉⣱⡏⢾⣽⣻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠔⣚⣉⣥⣽⣌⢿⣷⣿⣷⣔⢿⠀⠀⠈⠛⢿⣮⡻⣮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⣥⣶⣿⣯⣭⣉⡁⠬⢇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠐⢦⡉⢿⣮⣻⣟⣿⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠦⠀⠋⢈⣩⣤⣤⣉⠉⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣎⢻⣷⣻⣎⣿⡆⢷⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠙⡠⢀⣴⣿⡟⠻⢦⣈⠓⢦⡐⠾⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⡎⣿⣿⢿⣾⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣿⠟⢋⠉⠓⠂⠈⢉⡀⠈⠁⠀⣻⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⢸⣿⢸⣷⣿⣇⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠠⣤⣴⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠉⢀⡟⣼⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⣻⠷⣬⣭⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⢸⡏⠀⡎⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣖⣯⣾⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠻⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡱⠘⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣽⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⢟⣴⣿⢻⣿⢹⣿⣿⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⡿⢁⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣩⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣥⣴⣾⠟⢰⢇⣿⣿⣿⣿⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⣹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡿⠿⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣤⣬⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣟⡻⣶⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣌⠀⠀⠢⢍⠿⣿⣿⣷⠈⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠀⣿⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠑⠍⠙⠣⠂⠈⢉⣛⣿⣝⠷⣮⡍⠛⠳⠚⠋⣰⡟⡈⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣿⡀⣄⠀⠀⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣦⣶⣦⣠⣤⣾⡿⠹⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣦⣀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⢠⡞⣿⣶⣮⣍⣈⣛⣻⡽⠟⣩⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠀⢀⡀⠱⣌⢰⡿⣻⣿⣍⡁⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣷⡀⣿⡄⣸⡆⡿⣳⣌⣛⣛⣭⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⣻⠏⠘⠻⠿⠿⡇⠿⣿⠉⠛⠃⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡥⠤⠠⠤⢠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠠⠤⠠⠤⡅
⠀⡰⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠰⠃⠠⣀⡠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⣀⡀⠀⠳⠀⠀⣠⠄
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠁⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡩⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⣀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⠢⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡠⢂⡈⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠳⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⠓⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠰⠂⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡉⠆⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠃⠎⢁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠲
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠣⠐⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠤⠊⠁⡈⠒⠀⠤⠤⠤⠔⠐⠊⡄⠈⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠋⠀⠀⠀⢀
⠓⠉⠀⠀⡀⠔⠃⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⡀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡆⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠺⢇⠀⠀⠀⠀⡆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣧⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣠⣧⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠻⡄⡏⠀⠀⠀⠀⢦⣸⠀⡼⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡴⠀⠀⠀⠀⣽⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠷⣄⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠈⢧⡀⠀⠀⡰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢦⣿⢀⡴⠷⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⣧⢷⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣈⣉⣉⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢨⢧⡟⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠳⠦⠤⠞⣡⠔⠋⠁⠀⠈⠙⠳⢄⠙⠦⠤⠶⠋⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣀⠎⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠓⢤⡀⠈⢆⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣠⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠳⡀⡠⠖⢉⠂
⠈⠲⣌⠉⠓⠓⠀⠀⠉⠀⠀⣯⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠸⡓⢄⠀⠺⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠹⣤⢤⡄
⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣻⠀⠀⣱⡀⠙⢶⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠭⣅⠀⠀⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠊⠁⢳⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⡈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡞⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠀⠀⠉⣳⡦⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠶⢤⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠁⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣶
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠷⣤⣀⣀⣀⣼⡟⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡷⣦⣽⣿⣿⢻⡿⢶⡟⣿⡟⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣽⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢹⣷⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢸⠀⠉⠛⠲⣦⣀⡑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠢⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠿⠀⠀⠿⢿⣿⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠻⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠴⣿⡽⣿⣤⠀⠀⠈⣾⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡄
⠀⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⡁⠦⠀⠀⠀⠈⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣷⣷⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡽⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠀⢈⡄⠬⠒⠒⠀⠀⠀⠘⠛⣯⣥⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠐⣂⠐⢾⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⣠⠆⠒⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣨⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⣀⠀⠀⢐⣾⡽⣷⡄⠀⠐⢀⢑⣠⣤⡤⠀⢤⣄⡀⠀⠈⠿⢟⣶⢺⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⠀⢠⠄⣀⠜
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠃⠀⠀⠀⠔⡞⠂⠴⠽⢿⡟⡿⢀⡀⠀⠀⠘⢿⠗⠰⢺⣯⢿⣦⠀⣰⣮⣤⣬⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣟⡿⡈⢺⠀⣬
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣽⡁⠶⠄⡖⠠⣀⠰⣀⠀⠈⠛⠿⢿⡟⠋⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣬⣿⡎
⢀⣀⣀⣀⣴⣋⡠⠄⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠁⢡⣶⡾⣾⡷⢤⡀⠙⢄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⣽⡇
⠀⠉⢣⣠⠌⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡷⡿⠟⠉⠀⠙⢆⠘⣆⣰⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣤
⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠂⠀⠀⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠂⡀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢴⠂⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⡀⠂⢀⡤⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠁⠣⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣆⡱⠂⠁⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢣⣠⠞⠀⠀⢈⣠⠚⠁⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠋⣆⣀⣜⠁⠎⠀⡄⠀⣄⢀⣸⣤⡀⠠⣤⡴⠂⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠸⡉⠘⠇⣄⠀⠀⢸⡦⠞⢉⣤⠼⠐⢲⠆⠙⢿⣤⢿⡄⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠶⣦⡄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣴⣶⣶⣲⣀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⣆⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⠄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢿⣛⡽⠏⠁⠻⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠀⢠⣤⠤⠒⣚⠄⢵⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣌⠉⠐⠛⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠈⠻⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠎⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⣿⣿⣿⡆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠉⣠⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠀⢽⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠀⠀⢾⣿⣿⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢾⡛⡟⣿⢹⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢩⣍⢹⢇⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⢳⠸⡧⣿⣸⢸⠆⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣼⣼⣾⣼⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠻⠉⡿⣛⠓⢲⡿
⠀⠀⠉⠚⠪⣿⡃⠚⠻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣶⣴⣶⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠨⢿⣿⡟⣛⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠐⠈⠑⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠈⠏⣯⣿⣿⠷⢿⡗
⠀⠀⠢⠀⠀⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠠⣀⡟⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡑⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠀⠀⣠⡧⢱⠍⠲⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢽⣿⣿⠗⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⠙⠻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⠭⠯⠙⠳⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠏⠈⠉
⠀⠀⢀⣠⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣌⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣂
⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣏⢁⣠⣾⡇⢹⣿⣿⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠋⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠼⡿⠿⠿⠁⣸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣐⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣇⡡⣀⣴⣼⠟⠁⠀⠀⣤⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣹⣦⣤⣄⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡠⣴⡟⢿⠅⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣾⠷⡿⠺⠛⢻⠉⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠿⠀⠿⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⡀⠈⢤⡀⠹⣷⡄⠠⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⣥⡀⢺⡆⠀⠀⣿⠟⠛⠛⢮⡇⠀⠈⣿⣶⣜⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣦⣄⡹⡄⢢⡹⡄⢰⣄⠁⢱⢀⢺⣇⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢴⡄⢣⠀⠀⠀⢰⡠⡟⠙⠉⠹⣆⡆⠙⠻⣆⠙⣆⠀⠇⠙⠏⢫⡳⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⢿⡄⠀⢀⠀⠀⠳⣷⠰⣆⠀⠙⡄⠀⠀⠈⢢⠘⡆⠸⡀⠀⠀⠱⡘⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠁⣄⠀⠈⠱⡙⣧⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢣⠐⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢷⣤⣬⣦⡀⠀⠈⢎⠳⡀⠱⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⢸⠁⠀⠈⣇⠆⠀⠀⠑⢽⡂⠱⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⢖⣦⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⠊⣂⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠤⠤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⡿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠨⡳⣝⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢠⠠⠌⠁⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢎⣡⠶⢂⣤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⢸⣶⡶⢒⡶⢮⣝⣛⠶⠆⠤⠶⣖⣒⡰⠾⠿⠶⠏⣙⣛⠻⣿⣷⣌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣰⣮⢰⢸⣿⣇⢛⣛⡿⣛⣛⣫⡭⢉⠶⣾⠿⡛⣴⣿⣿⡇⣶⣝⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⢰⡌⣿⣿⡎⣭⣝⣫⣭⠶⢟⣫⣵⡶⠮⠁⠈⣭⣏⢶⣜⢿⡆⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣘⠧⢻⡜⣿⡇⣯⡭⢩⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⡻⣆⢷⢹⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠱⢹⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣾⠇⠈⠘⣠⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠛⢧⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⡴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠋⢉⡙⢀⡉⠋⡙⠿⢾⣿⣿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣿⡿⠛⡁⢀⠀⠘⢀⡌⢀⣆⣀⣆⢡⡠⠄⠛⢿⣦⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠰⠀⢠⡤⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢆⣘⠈⡙⣿⣯⣤⣭⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢀⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠡⠀⠂⠀⣳⠋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣰⠙⠿⣿⣙⣃⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡟⢡⠀⢂⠈⢱⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣬⣙⣛⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⠀⡀⠒⢀⠀⡇⠓⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡷⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⠠⠈⣐⠄⡀⢏⡘⢏⣱⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠂⡴⢁⡑⠂⠡⠂⢷⣳⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠹⣟⣧⡀⠂⣴⢈⠒⢉⢺⡝⣅⠐⠤⣄⠃⠈
⠀⠀⠀⠘⠄⠘⢂⢿⣿⣷⡌⡙⣧⢌⡁⢼⠻⠟⢦⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠡⣾⣽⡟⠀⢷⣹⣷⠀⡸⣆⢐⡇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠉⠄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⢸⢿⣿⡁⠄⡏⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠆⠄
⠀⠀⢠⢸⡏⣄⢗⡀⣼⣴⣿⠀⣸⢃⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡆⠀⠸⠄⢀⠈⠀⠃
⡀⠀⠠⠊⢳⠶⠛⣼⢻⣿⢇⢣⣯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣥⣦⣤⣄⣠⣀⡠⠄⠰⡊⣅⠥⠀⢀⣠⡦⢨⠤⠞⠀⠀⡀
⠃⠀⢰⠎⠈⢈⡼⡉⢷⣿⢈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⣶⣶⣰⣶⣟⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠈⡄⠒⢠⠁⠤⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⠠
⠀⠀⠈⠀⠀⡘⢠⡀⢺⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣭⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣔⡀⣐⣉⠉⠧⡀⠰⢀⣦⠖⠐⡄
⠀⠀⠂⠀⢠⡋⠦⣉⡝⢻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣭⣼⡯⢱⡿⣱⡟⣰⢟⣿⣿⣽⠿⠟⠉⢆⠙⠤⠨⠇⠀⢀⠧
⠀⠀⠂⠘⢨⣁⠒⠢⠪⠌⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢊⣽⠯⠤⢧⢤⣷⣿⣿⣿⡴⣿⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠹⢠⡄⠴⠄⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⡅⢎⡑⠂⠂⢸⣿⡇⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠒⣹⢨⡏⠞⠉⢧⠀⠴⠋⣫⠟⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠠⠦⠌⢀⠹⣷⣿⡆⠀⠀⠋⣿⣂⠤⢋⢷⡔⠒⠉⢒⣆⣘⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡄⣀⣎⣅⣱⠌⡄⠹⣿⣇⢳⣄⠀⢿⣿⣌⠏⣭⢹⡳⢾⡁⢀⡩⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣧⠘⡤⠉⢙⠲⢧⡞⢿⣿⣿⣀⡈⠻⠹⣦⡔⢰⠂⣣⡹⢏⠀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠵⢎⠼⠀⠢⠈⡇⠙⢿⣾⣿⣄⢠⠿⣿⣯⠨⢅⠧⣼⠋⠀⣀⣤⠟⣀⣀⣠⡴⢶⠌⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢐⣁⠴⡖⠉⠶⠀⡍⢡⠘⡹⠿⢷⣶⡿⢿⣂⡓⠆⡼⠛⠉⠉⠹⣮⠉⠩⣑⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡬⡽⡍⠳⢄⣥⣈⣧⠔⢆⠴⠀⢠⡁⠢⠠⣅⡔⠓⠒⠒⠒⡟⢛⡌⠖⠋⠀⠀⠄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣏⡟⠒⠆⠛⠺⢈⡛⠚⡶⠼⣤⠬⠷⣞⠉⠙⠲⣦⡤⠼⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡛⠒⠳⡄⡸⣆⣠⡼⠷⢤⠞⠁⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣶⣾⣷⣶⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢈⣿⠻⣟⣋⣉⢹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⡇⠀⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠐⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⡀
⠀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡆
⠐⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣷⣷⣀⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠤⠠⢿⣯⣍⣛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠾⣧⡀⢈⣼⡷⣶⢶⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠭⣉⣛⡓⠒⠶⠶⠶⣶⢹⠀⣟⢹⡞⢹⡇⣿⠘⣧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⢰⡇⢸⡇⣧⢸⡇⢸⡇⡟⠀⡿⣇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇⢸⠅⡇⢸⡇⢹⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⣿⢸⡇⢸⢸⡇⢸⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⢻⠸⡇⢸⢸⡇⣿⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⣾⣼⣧⣼⣼⣷⡇⠀⢀⠇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢡⡄⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡄⠀⠈⡿⠄⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⡧⠀⠀⣾⣿⣧⢀⣾⣿⣆⠰⣄⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡄⠀⣿⣿⣆⢿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢀⣿⡂⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠀⢿⣿⣿⠀⣉⣥⣤⣽⡛⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠟⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠻⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠋⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣠⣼⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣦⣤⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿
⢸⣿⣿⠿⠛⠉
⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣮⡽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⢿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣶⡿⠋⡏⠁⠀⡀⣠⣠⣿⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⢯⠋⠀⣠⠤⢞⣧⣾⡿⡋⡘⠉⢀⣀⡜⠛⣹⡿⠛⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣰⣿⣡⠼⠦⡈⢥⣶⣿⠿⠋⡰⠋⠀⠀⠏⣉⣤⣾⣟⣻⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣀⠑⣖⢋⣼⣾⠿⠟⠀⠢⢀⣼⣿⣿⡃⢰⠊⠁⣀⣠⠖⢂⣽⣿⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣿⠛
⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⢠⡘⡿⡩⠤⢤⡀⢠⣠⡜⢈⢯⡀⢰⠎⢀⣞⣡⣶⣾⣿⡿⢱⡛⠀⠀⣤⡤⠠⣞⣵⡟⡰⠂
⠀⢊⠤⠤⡈⢧⣴⣋⣰⡟⠀⠀⢰⣷⣼⣧⣗⠷⠂⠈⣱⠋⠁⠁⠙⣿⠟⠉⣠⠯⠁⠀⡖⠦⣠⣾⡿⢋⡎
⡖⠁⠀⠀⣿⢸⠟⠛⣡⠁⠀⣤⣿⠟⠀⠙⢈⡴⠚⠋⠁⢠⠀⢠⣖⡇⢲⠴⠋⠀⢀⡼⢣⣿⣿⣟⢰⠉
⠻⠀⢖⣵⡯⠋⠀⠀⠘⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠊⠉⢳⡄⢿⣿⢻⢹⡾⠀⠀⠒⠏⣰⣿⡿⠛⡤⠏
⠈⠄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⡾⢁⣿⠥⠀⠀⠀⢤⠜⣰⣿⣿⣿⠁⣸⠅
⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡴⠿⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠸⡃⣰⡾⢋⠸⢿⢯⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣂⣉⠉⠉⠈⠁⣀⢸⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠈⢧⠠⢰⣎⣡⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣒⠀⠉⠀⡀⠀⣠⡾⢀⡾⠉⠉⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⡿⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⢏⡏⠀⢀⣀⣠⣤⠾⣷⣶⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡹⣎⡳⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡽⣁⡿⣸⣇⠀⢀⣿⣻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣹⣷⡝⣖⢟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⡼⣱⢹⢳⢸⣿⡰⡿⡛⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠑⢻⣿⣷⣄⠀⠀⢸⢿⢸⣇⢷⢻⣞⣎⢿⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣱⣳⢣⡏⣾⢸⡞⣿⡷⡘⠀⢻⣅⣤⣀⠀⠀⡐⣹⣿⡏⠀⠀⢠⠇⣿⢸⣿⡸⡏⣿⡞⣎⢿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣇⡏⣾⡇⣿⢸⣧⢻⣯⢉⠳⡦⣿⣿⣋⣤⠮⣶⣿⣿⢀⣠⡴⣣⡆⣿⢸⣿⡇⣧⢉⣍⢹⡜⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣸⠃⣋⠃⣿⠘⣛⣃⢻⣎⢳⡘⣿⣿⣿⠓⢒⣿⣿⣿⣿⠋⢾⣿⢹⡏⣨⣤⣤⣹⡟⠙⢷⣷⢉⣉⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠾⠇⣿⣾⠛⣷⣿⡾⠟⠛⠻⢿⣆⢻⣿⣿⣿⠥⠀⢺⣿⡿⠉⠻⣧⠛⣼⡿⠁⠀⠀⠹⡇⠀⠈⢿⠋⠙⠻⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡿⢶⣿⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣿⡟⠘⣏⡩⠼⣿⣷⣿⣦⠙⣇⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡟⢸⣿⣿⣦⠒⢉⣿⣿⣿⣦⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣯⣛⣿⡻⣅⠔⢻⡿⣿⡇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠛⠙⣯⠋⠀⠑⣏⡜⢻⣁⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠻⡥⢿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⡯⢼⠂⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⡾⢍⠟⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠑⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋

⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⡟⠄⠲⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣶⣦⣠⣴⡄⠀⣰⣄⣠⣾⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡝⢿⠻⢿⡿⠏⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡀⠨⡇⠀⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠃⢀⡄⠀⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠛⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣄⡀⢀⣀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠀⢀⣨⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣦⣤⡤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣨⣿⡄⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⠄⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣯⣼⣿⢠⣿⡟⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⡛⢻⡇⢀⣴⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠈⠉⠙⢿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⢣⣿⠋⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠃⠀⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣢⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣽⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⠛⣿⣦⢠⣿⣿⡿⣧⠀⠙⢿⣶⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠿⢟⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠰⣼⣿⡿⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢹⡛⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠹⡀⠀⠁⠈⠻⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠋⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠴⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢸⣿⠇⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠿⣛⣁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣶⣦⡀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠟⠁⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡘⢿⣿⣿⢏⣤⣶⣿⣷⣶⣬⡻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⣀⠠⠞⠻⠗⠘⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⡷⠮⠶⠴⠈⠙⡅⣨⢏⡁⠀⠀⢄⣀⣀⣰⣿⡆⣦⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⢀⣀⡺⠿⠛⠀⠽⢿⡉⣥⣤⣴⡶⢲⡾⠛⠁⠋⢁⡤⣶⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣶⣦⣤⣀⣒⣃⡀⠀⢄⣀⠾⢰⠀⡟⠉⠛⡻⠓⣡⢤⣶⣿⣷⡿⠛⠙
⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣼⡿⢛⡽⠛⠋⢁⡾⠋⠀⠀⠀⠛⣩⢰⣿⣤⣿⣿⠟⠓
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠘⠓⠀⣀⠴⡞⠋⠀⠰⠆⡆⠙⠙⠉⢛⢿⡏⠁
⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠀⢀⣉⣀⣠⠝⠓⠤⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⣚⠃⢀⡄⣧⡤⠀⠀⠀⠈⢃⣠⣤⣤⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣅⣀⣀
⠀⠀⡀⣰⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⢰⠆⠀⠀⠀⠐⢉⢠⣄⠈⠉⠑⠀⠃⣿⣶⣾⣿⣶⣤⡀⠑⠝⠙⠛⠶⠤⠤⠀⠐⠀⠁
⠀⢈⠸⣅⡀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠺⢂⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠒⠂⠤⣄⠀⠀⠙⣟⢿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠂⠈⠉⠀⠀⣀⣒⡶⠦⢀⠘⠿⣦⣿⣤⣀⣀⣉⠐⠂⢨⣳⠤⣨⠫⠸⣽⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣀⣤⣤⡖⠒⠂⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢤⡀⠈⠉⠐⢲⠀⣴⣿⣏⠈⠁⠈⣲⣄⠈⠑⠽⢻⣿⣄⣀⣠⣤⠖⠋⢡⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠒⠲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠤⣝⠧⢟⠉⠙⠓⠤⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂

⠀⠀⡄⢠⠀⢠⠀⢦⢀⡀⠠⡄⢰⡄⠀⠀⣤⢠⡄⠀⡇⠀⡆⢠⡆⢰⠄⢀⡄⢸⠀⢰⡆⢰⡆⢰⠆⠀⡶⢠⠖⢀⡴⠃⣀⡄⣀
⠀⡀⠙⠈⠃⠈⢁⡈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠋⠀⡈⠀⠘⠙⠋⣁
⠀⣁⠀⠀⠴⣿⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡥
⠀⠤⠀⠀⠀⢹⣤⣶⡟⠁⠀⣴⣿⡇⠀⣿⣀⣄⣴⣶⢤⢰⡟⢠⣶⡆⢰⣴⣶⡀⣴⠟⠀⢰⣿⠇⠸⢿⣥⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⠒
⠀⠤⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠛⢷⣄⣿⣉⠀⢈⢻⡇⠘⣿⣁⣬⠻⠇⢻⣏⣀⡘⠿⠘⡇⢿⣄⢀⠸⠧⠤⠀⠀⢈⣿⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠶
⠀⢘⡥⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠋⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣐⡃
⠀⠀⠐⠋⡤⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣄⠀⢀⡀⢀⡀⣤⡀⣀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠡⠏⢠⠆⠀⠃⠀⠎⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠸⠀⠛⠃⠇⣾⠸⢹⠀⡟⢾⠀⡏⠀⠛⠰⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣭⣭⣿⣿⢿⢿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠋⣼⠏⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⣤⠟⢻⣿⣻⣿⢿⣿⣫⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠈⣣⠀⠀⢠⣿⣧⡰⣟⣉⣹⡿⢨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢸⣿⠀⠀⢤⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢿⡆⠹⣿⠇⢀⣝⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠾⣶⡞⢻⡞⠉⠉⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢿⣿⣾⣀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⡶⠟⢿⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣯⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠶⢿⣁⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⣿⢷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣿⣦⣤⣶⣶⡿⠛⠛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠋⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠾⠟⠺⢿⣶⣶⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡶⠀⠀⢀⣶⣶⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠤⠓⢶⣤⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠁⢠⣶⣶⣦⡽⠿⠿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡶⠟⠘⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠃⣼⣷⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣁⣀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣙⠳⢦⣤⣀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠤⠚⠋⢙⠋⠁⠀⠁⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣷⡤⠖⠀⠆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠃⠉⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠔⡂⠄⠈⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⡐⢁⠄⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠿⣾⣶⠶⠶⣵⣾⣥⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢞⣩⠃⠂⠀⢈⠹⢁⡬⢬⢻⠋⣍⢙⣛⢶⡞⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣾⠶⢟⣱⠀⠀⠀⢃⠀⠐⠀⠓⠘⢄⠖⠀⢘⠏⠫⣻⢋⠀⠀⠀⢠⣟⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣴⣿⣛⣬⣤⡟⠁⣸⣿⡡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢀⢀⡈⠂⠠⠀⠈⣲⣾⣿⣿⣏⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⢸⡶⠁⣀⠾⡿⠿⣻⡭⠉⠙⠛⠒⠋⢈⠛⠀⠀⢰⣠⡠⡃⠀⢷⢱⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⢠⠋⠀⠈⡔⣩⡍⠑⡌⠃⠀⣨⠟⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠈⢐⢃⠒⠀⠑⡚⠃⠄⠀⠀⠀⠂⠢⣴⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡅
⡏⢳⡀⠀⢇⡛⠓⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠬⠂⠀⢕⣐⠡⣠⢀⡴⠞⠛⠳⣾⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠐⠀⠙⠀⠀⣉⣉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⠆⠀⠀⣠⠄⡞⣠⣜⣧⣠⣴⡏⠙⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠌⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠑⢆⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⣴⡟⢄⠀⠄⢀⠆⢢⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠐⠒⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⣀⣤⣒⣀⢴⣿⣧⡀⠃⠀⠀⣰⢾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠳⣽⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢯⣁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠟⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣰⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠐⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣹⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⠟⠛⢶⡄⠀⠀⣿⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⢷⡄⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣤⠶⠚⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣸⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣾⡿⣦⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣰⣯⣀⠀⡟
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠈⣷⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣴⠟⠛⠛⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣰⢏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣦⣤⣤⡤⠾⣋⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣄⡀⠙⠛⠛⠟⠋⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣤⠖⠛⠋⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠘⠳⢦⣄⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⣙⣋⣠⣤⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠘⠿⠟⠋
⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣶⣶⣮⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢟⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⠻⠀⠀⠀⠀⠟⣛⣛⠿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣤⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠏⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠁⠚⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣴⣧⣿⣼⣷⣾⣧⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⡲⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠘⣎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⡆⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢖⡲⢽⣦⠀⠀⠀⠙⣷⠿⡀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⠶⠈⢧⠀⠀⠀⡸⠑⢬⡳⣄⣻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠤⠤⠤⢤⣄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⡈⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⣹⠷⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠻⣝⡃⣸⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢯⡤⠤⣤⣄⣙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢫⠳⣦⣀⣀⡿⠚⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⢠⠟⠙⢿⡧⢀⡶⠋⢉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠙⡲⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠲⢤⡞⠀⠀⠙⠲⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡄⠈⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣎⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⠀⢉⠝⠛⠛⠙⡳⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⣄⠈⠳⡹⣷⡀⢠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢧⡘⣧⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢮⣹⣿⢄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣷⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠈⢉⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣽⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡘⢻⣿⣿⣷⣦⢤⣠⣶⣟⣿⣿⣷⡶⢰⣶⢶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⡱⣆⠹⠛⠋⣻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣻⣿⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⠿⠉⠃⡈⠛⠚⠁⠀⠘⠧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣵⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣺⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⡀⣄⠢⠄⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠚⢙⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠷⠤⣀⠀⠂⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣤⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠯⢿⡯⢚⢤⣮⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢙⠈⠉⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠙⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⢿⣿⣻⣗⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠰⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡻⠿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠛⡸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡁⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣫⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣿⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣽⡂⠰⢯⠯⠥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡯⠀⢀⣀⣴⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡈⢷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠋⢌⣱⡮⠙⠿⢿⣿⣶⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣤⣬⣙⢛⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁