Chinese dragon Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣤⣶⣾⣷⣤⣴⣫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⣠⣴⣿⣯⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣴⣷⠾⠛⠙⠋⡅⠁⠉⠙⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡹⢏⣦⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⡂⠀⠡⠀⠙⠴⠖⢶⣿⡷⠀⠀⣰⡿⠟⠉⠀⢀⠤⢣⢷⡜⠂⡄⠀⣸⣿⡋⡴⢿⡶⠂⠀⠀⠀⣙⣾⢿⣿⠾⢿⣿⢀
⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠂⢐⣍⠠⠂⠀⢬⠀⠉⣿⠋⠀⢰⣶⠏⠀⠀⢠⠊⠄⠀⡎⠰⠍⠠⠀⣠⣿⡇⠀⠁⡝⢁⠢⡀⠀⠀⠹⠛⣯⣽⣗⣄⠙⣿
⠀⡊⠀⠀⠊⠱⠄⢤⡠⠶⣶⠟⢈⡰⠆⠉⠀⣸⡾⠃⢀⣠⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣠⣾⣿⠟⠀⡀⠀⢁⣠⣤⡿⠿⣷⣶⡀⠀⠘⠁⠻⣇⠈
⠀⠡⠤⠌⠀⠀⢀⣖⡴⠷⠋⡁⠈⢀⢿⡗⣴⡿⠁⣰⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣎⠉⠛⠁⠀⢀⡴⠞⠛⠋⠀⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⡀⠀⠀⠀⠠⣱⢏⣤⣿⡁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⢿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠶⠷⠂⠀⠘⢧⣷⣾⣿⣿⠷⣪⠒⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠛⠃⠶⢾⠇⠨⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠖⠉⠈⠀⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠙⠿⠛⠛⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣈⠙⠲⢗⢆⢼⠂⢀⠀⠲⠾⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣐⠢⡝⢿⡗⠤⠼⢎⣒⣽⠒⢱⣀⠀⡔⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡑⠴⠶⣋⡥⢲⣊⠫⣧⢹⢽⣄⢺⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡀⡀⣴⣤⠬⢿⣴⣼⣗⣚⡭⢻⠷⠌⣠⡛⠨⢎⡘⢉⠖⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡤
⠀⠀⢴⣲⠤⠟⢹⢉⠝⠛⢾⢲⢵⣪⢨⢽⡦⣋⠣⡸⠷⡿⣶⣴⢸⡴⣶⡎⠀⠀⠀⠀⡀⢯⣦⠿⣣⢄⡀
⠀⠀⢶⣂⡃⢀⡘⠂⡊⠁⠜⡘⠉⣷⣏⣱⣍⢚⣹⣖⣚⣣⣺⡿⢯⡚⢮⡉⢶⡲⢤⣀⢻⣝⡀⠀⢨⡉⠙
⠀⠀⠀⢴⠥⣿⠕⣀⣿⣒⢄⢳⡀⢷⣁⠴⣏⡞⢽⠙⢝⣡⢐⣉⠣⢱⣥⡑⠤⢳⢳⡡⣟⣧⢊⡟⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⣷⡇⣠⠼⡻⢫⠀⡊⡓⣭⣒⠠⡖⠤⣽⠒⠤⠌⣉⡥⡫⠗⠀⠭⡁⣩⢐⣿⣶⣚⣟⠿
⡀⠀⢀⢷⢎⢴⢸⠚⢆⡠⢊⡷⡽⣢⠴⠜⣌⡐⢄⠏⣔⡺⡷⢓⢷⢒⠡⢀⣇⣰⠀⡾⠉⠎⠙
⢍⣖⢺⢇⡨⢙⡔⢞⡽⢼⠴⢤⣋⣁⣒⠜⠦⢬⡓⠦⠰⣉⣆⡏⣐⣨⠴⣫⡴⠃
⠈⠪⣸⠜⠌⣎⢰⠋⠀⢡⠚⢛⡟⠫⣢⣠⣸⡀⡸⣕⠒⠿⣬⣭⣥⠕⣒⠉
⠀⠀⢻⡞⠥⠜⣮⢆⠀⠪⠵⣙⣯⠓⢌⠦⣛⠞⢛⣿⣽⠿⠯⠓⠮⢻⢶⢭⣂⡤⢴⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢻⠅⣗⣊⡓⢕⣢⢔⣾⣏⣧⣄⠑⠡⢾⣿⡎⣵⡞⡕⡆⣿⠷⠎⡚⠮⣶⢘⣷⢈⠀⡠⢦⣆⣀⡀
⠀⠐⠾⢱⣻⠤⠶⣚⣉⣿⡭⣣⡴⣐⢄⢌⢿⣿⢄⠇⢿⣆⢆⠠⠄⠈⠉⡾⢆⠩⠚⣛⢻⣻⠃⠀⠀⠶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⠈⠁⠓⢯⠪⢘⡵⢕⢅⡇⠀⠀⠀⡰⡀⠈⢹⣗⡒⠡⣔⡻⡟⠉⡇⠄⢶⠪⡑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡠⠇⠱⢤⡳⢀⢔⣮⡳⣯⢅⣑⠀⠢⣴⡟⣇⡠⣨⣯⡶⢫⢫⠎⠀⠀⠳⢧⠈⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢚⡀⢀⡼⠵⠫⣿⠽⢙⣮⣻⢔⢺⠡⠴⣠⢠⡢⢍⣪⣣⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠷⠥⠋⠒⠢⣴⠲⣏⢿⠵⠈⠘⠢⢴⣽⣰⣲⡭⠕⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡍⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣾⣷⣾⣷⢾⣿⣿⣤⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⣦⣸⣶⠿⣉⠡⡠⠀⣆⢙⠉⢿⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣷⣿⡿⢃⣴⡟⠂⠁⠉⠣⠀⣀⣠⡜⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢉⠉⣽⣿⡟⠁⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠄⠣⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣻⣿⣧⡈⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠰⣢⡌⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⡄⠀⠀⣠⣤⣽⣿⡆⣀⣤⠀⠀⠀⢢⣤⠀⢀⡌⣰⣭⠿⠀⠀⠘⠀⢀⣤⠞⣁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠚⠉⢻⣿⣷⡖⡸⢯⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠋⠐⠋⠀⠀⠘⠃⠐⣿⣿⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣶⣶⠾⡿⠿⠛⠞⠁⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠻⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⡁⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⠂⠘⠿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢴
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡄⠐⢆⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢉⣛⣟⣿⣳⣿⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣀⡴⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢻⠿⢿⣶⣤⣈⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣝⢶⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢿⣿⣿⢣⣄⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢿⣧⢽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣻⣌⣱⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠛⣩⣿⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⢠⣿⡟⢛⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⠛⢩⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⢣⢏⣹⣿⡖⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣲⣾⣿⡗⠻⡟⠿⢿⣷⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⡄⢠⠀⣾⠀⢀⣤⡞⠢⠀⣿⡀⢘⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠒⢭⣝⣻⣿⣇⡐⠊⠀⣾⠑⠎⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣦⡈⣷⣼⣷⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣇⣼⢳⣞⣥⠀⡀⣦⡀⠈⠉⡙⠳⣦⡙⣦⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣶⢇⠘⢤⣴⣻⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣹⣿⢿⣏⠻⣽⢿⣿⣿⣿⣽⢯⣽⣟⣿⢻⠿⣿⣿⣅⣰⡇⢹⣇⣸⣄⣙⣷⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡙⠖⠺⠇⢹⣿⡿⣿⠶⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⣦⣾⡟⢻⣷⣏⡿⠓⠟⠻⠿⠷⣧⣾⣿⣿⡷⢮⡿⡁⢬⡟⢻⣿⠿⣿⡿⠛⣻⡿⢏⣿⢛⣷⣾⠟⠔⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠟⣠⠃
⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣿⣿⣉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣬⡕⢃⣼⣅⣛⡤⠆⢀⠖⠛⠻⣷⢾⣿⣝⢛⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⣀⠶⠶⠿⣿⣷⡿⢟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠇⢹⣦⡴⢿⡆⣉⢴⣼⡟⠶⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣼⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣷⣿⡿⠓⣦⣤⣤⣤⣴⣶⢶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣏⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠿⠷⣞⠛⣷⠞⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⣿⠟⣽⠟⣿⡿⠹⡟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣘⣣⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠃⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢤⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠤⣀⡀⠠⣼⣍⣉⠦⣄⠈⣿⣦⣬⣆⡀⠀⠐⢆⠀⠲⣄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠎⠉⠠⠄⠠⡴⣞⣻⣿⣿⠿⢟⡿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⡿⠷⡼⢷⣠⣈⣶⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢲⡶⠟⠫⠽⢧⠞⣹⠿⠻⠶⠾⠿⢋⣽⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣤⡀⢿⠀⢠⠀⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡟⠃⢀⣬⣑⣾⣤⠜⠀⠀⠀⣀⣀⣾⡟⠛⢰⠤⢍⢴⢂⡄⠀⢀⠬⠑⣶⢂⣬⠄⣀⠀⠸⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣾⣿⠟⠁⣜⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⡏⠹⢄⠹⡄⠀⠀⠈⠘⠣⡈⠀⣀⠘⣏⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡇⠀⠘⠋⣿⢿⣿⡇⠐⠀⡐⠓⠲⡤⠋⢨⣷⣶⠚⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠑⢂⣾⢀⡿⢹⡀⠄⡷⢰⡏⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡁⠰⢀⡶⠋⠉⠀⠑⠀⠀⠰⠘⡃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠆⡈⣿⢫⣿⣿⣇⣀⣧⣼⠇⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣯⠚⣽⠀⠐⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠃⠒⠀⠀⠀⠀⣟⣤⣿⡙⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢔⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣾⣷⣄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠇⣀⠀⠀⠀⠠⠂⢺⡿⠛⠉⣠⣿⣿⣿⠟⣽⠿⢏⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠘⣯⣂⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠢⠶⠀⠠⠀⡄⠈⢀⠉⢿⡿⠁⢈⣠⡶⠛⢋⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠿⣋⠧⣤⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢄⠀⡀⠃⡀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠠⣠⣴⣶⣿⣿⣶⢊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠘⢧⣄⣤⡶⠖⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣁⠈⣠⣾⣷⡄⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣀⠉⠁⡤⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⢄⣀⡈⠁⠀⠂⠘⠛⢳⣾⣽⡗⢠⡔⢋⣀⡤⠊⠀⢀⠿⣦⣿⡏⠉⡀⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⢟⠉⣇⣉⠰⠶⣥⠳⡍⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⡈⠹⣇⡐⣢⣄⠀⠁⣀⣉⡻⢧⣾⣯⣽⣤⣴⣷⠈⠁⠠⠛⢉⣶⣤⣀⣈⠷⢿⠛⠿⡵⢬⡙⠣⠦⠀⡤⠂⢀⠀⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⢉⣀⠙⣦⡷⢾⣿⡿⢿⣤⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠂⠧⠤⠀⡌⠻⢣⣼⣧⣀⡈⠀⠀⠀⠈⠅⠁⠀⢠⠀⠠⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣏⡀⣶⡇⠀⠀⠈⣓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡗⠶⠒⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢰⠀⠻⠿⠟⠉⠶⠀⠀⠙⣿⣷⣎⣻⡃⠰⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠇⢴⣎⡀⠀⢠⠤⠈⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⣼⢿⠀⠹⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠹⣏⣙⡂⠀⠈⠁⠉⠙⡟⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠴⣷⣿⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⢈⠉⠐⠃⠺⣷⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣤⣿⣼⣒⣿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡤⢤⡀⠐⢤⣀⣻⡿⠃⠀⠈⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⠹⡶⢤⠀⠠⣄⣹⣶⣾⡿⠟⠁⠂⢀⣡⠀⣀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⣤⣬⣅⣦⣼⡿⢿⠾⠿⢾⠛⠋⠉⠉⡀⠊⠁⢢⡴⢩⢀⣟⢠⡇⢰⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢀⣐⣾⠟⠟⠋⠄⠁⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠠⠀⢀⡠⠘⢧⡀⠘⣄⠙⣿⠁⠘⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣁⠐⠠⠤⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢨⡄⡸⠏⢙⣷⡶⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠊⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣷⣿⣿⡖⠾⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡅⡀⠠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡘⠿⠿⣿⣧⣿⣿⠇⣘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡷⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠧⠐⠻⣿⠛⣿⡿⢶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢾⣿⣆⡄⠀⠀⣊⠁⠄⠀⠤⠀⠰⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠻⠶⠟⠐⠉⣳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠋⠙⢻⡷⢦⣤⡀⠠⠀⠁⠐⡈⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠿⣉⠹⣶⡿⠲⣾⠒⣮⣄⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⠈⠀⠙⠓⣄⠈⢰⡟⣻⣄⠀⠸⣧⣤⣴⣦⣄⣀⣤⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠁⢿⣷⠈⠈⢻⣿⣿⣀⣨⣥⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣷⣠⠘⢿⡿⣿⣿⣥⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡙⠳⢦⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢰⡟⠹⣿⡟⢻⣟⠛⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⣿⡀⠻⣷⡄⠻⢷⣦⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡃⢻⣿⣾⢷⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠒⣄⡀⠚⢿⣦⠀⠃⠀⡙⠀⢠⣄⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣧⣤⣶⣤⣥⠀⠻⣯⠀⠠⠀⡜⡄⢻⢾⣇⠱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⣿⣷⣿⠋⠈⠦⣔⣛⠳⣝⡷⠀⢰⡦⠙⠻⠇⣃⢙⠀⠀⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠟⡁⢸⣿⣿⢧⡀⠌⡀⠘⠋⠀⢠⣆⣒⡪⠒⢠⠴⣁⡨⣰⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⠆⢸⣿⣻⣇⢉⣿⠀⠜⠳⠦⣀⡮⠉⡐⢷⣈⡠⠿⢠⡢⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⡩⠀⠀⣶⡞⣿⣿⠛⢅⡙⢧⡀⠐⠃⢹⣙⣾⠖⢄⠙⢻⣿⣄⣁⡈⠃⠤⣨⡆⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠆⠀⡄⢠⣾⢃⣸⠏⣔⢤⡱⣤⠐⣤⠀⠨⡏⣿⡿⠛⠷⡾⣍⢛⡛⠟⠟⠚⡟⠉⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⠟⣣⡼⣿⣆⠻⠛⣷⣼⠄⠸⠉⠃⠀⠀⠀⡗⢸⣷⣺⢲⣒⠋
⠀⠀⠀⠀⡰⣪⡄⣶⢶⢾⡾⠟⢹⠄⠀⠛⠛⠂⠀⠤⣀⣀⣠⠞⠁⠐⠞⠛⠿⠞
⠀⠀⠀⠸⠱⠿⢡⡾⣠⡏⠁⢀⣾⢠⣾⢣⡤
⠀⠀⠀⣴⡌⢀⠘⠁⠟⢕⣴⣟⣿⡘⢁⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⣠⣾⣁⣐⡀⠉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠾⠀⣤⢤⣤⡤⠞⣻⡇
⠀⠘⢻⣿⠋⠒⣼⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⠧⠠⣾⠷⢬⣾⢍⢉⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⡽⠛⢛⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠌⠇⢹⣄⡂⠷⣿⣿⠟⢫⣿⣾⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠶⣯⢰⣿⣻⣿⡻⡧⠉⠚⢰⡟⣉⠠⢩⣯⣁⠄⢹⣿⣿⡗⠂⠂⢀⣠⠴⠖⠒⠛⠛⠓⢶⣏⡂
⠀⠀⠀⣿⢾⣿⢻⡻⣧⡄⠀⠀⢠⣾⣿⠀⢸⣯⡴⠖⢸⣿⡇⠀⠉⢃⠉⠀⠀⡔⠈⠀⢹⠀⠀⠹⣯⡁
⠀⠀⠀⣤⡀⠟⠘⠃⠉⠁⠔⡠⠞⣿⣥⠀⢺⣿⣧⣡⢘⡿⠛⠡⢀⢴⠆⢤⠚⠃⠀⢸⣆⡃⠀⠀⣿⣅
⠀⠀⣸⠋⡀⠄⠀⠄⠀⠈⣠⣤⣴⣿⣗⡀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠤⠄⠀⠀⢰⣼⠟⠀⠀⢀⣿⣍⠁
⠀⠸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣿⣿⢋⡁⢀⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡜⠻⣇⣀⣤⣴⣶⡾⠋⠀⠀⢀⣼⠛
⠀⢢⣿⠀⠈⣇⣠⣤⣌⡬⡛⢿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣏⡉⢂⡼⢈⠉⠉⡀⠉⠀⢡⡴⠿⠿⠒
⠀⠀⢙⣧⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠷⠦⠤⠙⠉⠀⠀⢀⣠⡖⠉⠙⢉⡉⠉⠀⢀⡅⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠉⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠚⠛⠛⠳⠶⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⢀⣠⣤⣶⣤⣤⢠⣤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣟⡿⠧⠀⢿⡟⠛⠻⣿⠆⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⡿⠋⠩⠷⣤⠀⢉⣳⣷⠀⠉⠀⠠⡉⢀⣸⢦⡐⣆⢀⣡⠀⠀⠀⣂⠀⢀⣤⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠿⣿⡀⠠⠆⠰⠸⠀⢽⣫⣷⡀⢞⢃⡀⠀⠀⠄⠀⡟⠀⠀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⣼⣿⣷⣿⡋⠁⢹⢦⣂⡛⠳⣌⢻⡆⠀⣳⡤⠝⠻⠿⢨⡈⣡⠀⠀⠀⠰⡁⠰⠀⠀⠰⠶⠾⣶⣶⡿⢖⡓⠓⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⢟⠀⣷⣿⣿⢧⡀⠩⠁⡀⠸⠏⠀⠀⣽⠢⠔⣹⠆⢠⡤⡋⡈⣉⣰⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣻⣿⢟⣛⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⢋⠀⣿⣻⢿⣆⠙⢸⡞⠀⡺⢦⣤⠒⣍⡛⠛⢡⠦⠈⠂⣻⡋⢪⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣭⣝⣟⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠓⢉⣀⢹⣯⣷⣿⡖⢺⣷⡈⠀⣀⢭⠱⡾⢥⣌⠠⠙⢦⣧⣤⡄⠙⠎⠰⡄⢀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⡌⠪⠀⠁⢘⡿⠋⢷⠻⢀⡉⢳⡈⠻⢀⠈⠀⢸⣷⣾⣧⣀⣷⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣮⣉⣼⡛⠓⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠓⡠⠦⠐⢾⣣⢰⡼⢁⣧⡙⣦⣹⣦⡀⢷⠒⠁⣿⣸⠟⠋⠉⠉⢻⠻⣄⠬⣓⠛⢉⣃⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡼⠿⠊⣴⠟⣽⣷⡜⠃⠻⣿⣾⠆⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡿⣫⣟⣿⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣪⡅⠰⡶⣶⣶⣿⠟⢉⡧⠀⠀⠛⠉⠓⠀⠠⢤⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠻⠛⠛⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠱⣿⠛⣴⠶⣰⡟⠁⢌⣴⠇⣰⣿⣤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠂⠈⠏⢨⠿⠤⣡⡾⢿⡀⠟⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣼⠛⠩⠈⠱⠆⣈⣷⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣤⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡰⠿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄
⠀⠀⣿⣿⣶⡶⣓⡀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡄⠘⢯⡿⠻⠦⣡⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣀⣞⣿⣯⣾⣿⣿⠿⡗⢹⡟⢛⠊⣟⣩⣽⣿⣟⣅⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⢠⢋⣩⠩⣼⣿⣿⡿⣽⡟⣻⢇⠘⢠⣷⣶⠀⣋⣿⡿⠟⠁⣼⣿⣿⡄⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠜⠸⣇⢐⣟⣟⣟⣿⠿⡇⠀⠚⠡⣿⠃⡄⠬⢡⣷⣤⠔⠀⡷⡯⣿⠏⠁⡘⠀⣠⠴⠞⠛⠋⢉⣉⠉⠛⠿⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠫⣟⢻⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⢸⣯⣴⠶⠂⣿⣿⡁⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠐⠐⠀⣅⡀⡹⠃⠛⠈⠛⢁⡤⢀⡼⢻⣯⡁⠀⢾⣿⣯⢐⡄⢻⡿⠟⠁⣀⣀⣤⠠⣴⠾⠗⠀⢠⣧⠙⡄⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⣾⠟⠁⡀⠀⠀⠐⠨⠃⠀⣉⣀⣼⣯⡧⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⣁⣅⠀⠀⠀⠐⠀⣈⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣶⡇⡠⠊⢠⠂⠉⠀⠀⠰⠿⠋⣻⣿⣿⠷⠆⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠁⠁⠀⣠⣀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⢸⣧⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣧⣾⣄⣰⡽⠋⠀⠀⠠⢀⡼⠿⣈⠙⡖⠾⠿⠿⠟⠯⡠⢨⠀⢀⣴⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠂
⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠱⣴⣶⣶⢶⣯⡌⣙⠿⢿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢠⢴⣿⠧⣤⢠⠜⠓⠢⢄⠃⠃⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣈⣀⣾⣤⣗⠂⠈⠁
⠀⠀⠐⢌⣷⡄⠀⠈⠙⠻⠚⠛⠿⠗⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠁⠠⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡰⠄⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⠤⡀⡀⢀⠀⠀⢀⢀⣠⠤⠔⠛⠛⠉⠛⠳⠃⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣫⣝⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⡶⢶⣤⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠟⣫⣾⣿⣿⠿⡟⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⣿⣿⣷⣶⢶⣶⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣿⣫⣾⡿⢏⠹⡘⡀⢡⡇⠛⢛⣟⡛⢿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢿⣿⣿⣱⡿⢯⡑⠌⢐⡵⠚⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠒⢦⣄⣀⠀⢹⡟⠀⠍⢀⡴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢷⡿⣉⠢⠤⢲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣦⣈⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣼⣿⣿⣾⡇⠾⠙⣁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣶⣾⣤⣬⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣇⣿⡭⠁⡀⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⢋⣼⣿⣿⣿⠀⠤⠥⣚⣿⣷⣻⣧⣀⣾⣿⡿⣻⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢉⣿⣿⣿⣟⠉⣉⠴⢻⣿⣷⡛⠟⠡⣿⡅⢹⣏⢿⡜⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠋⣿⡟⢿⣦⠰⢒⡡⠈⡿⣿⣧⣄⡙⠀⠀⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⠃⣼⣿⣷⣉⠴⢊⡰⢉⠻⣿⣿⣶⣤⣴⢶⣿⣿⡷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⢿⣷⣏⡠⠋⡴⢁⡉⡻⢻⢿⣿⣾⣝⡻⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡛⠛⠉⠀⠈⠛⠿⣾⣤⣊⡰⠃⡜⢠⠉⡟⠻⣿⣶⣍⡻⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⡙⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣋⡔⢁⡆⢠⠋⡻⣿⣦⡙⢿⡏⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣻⣯⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣴⣁⠴⢁⡞⠙⣿⣦⡻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣝⠳⠤⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠈⠛⢷⣍⡴⠊⡨⠻⣷⡹⣿⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣼⣿⣥⣴⣶⡟⠉⣠⣤⠦⠀⠀⠻⣷⡋⣠⠖⢹⣷⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣰⣿⢿⣛⣭⣭⣭⣭⣽⣻⣿⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠹⣿⡤⠖⣁⢹⣇⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣧⡀⠀⠀⣻⣿⣊⣡⠴⣿⠘⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢾⡿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢷⠀⣿⢸⣿⡇⠴⠆⣿⡄⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣰⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢾⣿⢸⣿⣇⣒⡂⣿⠁⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢿⣿⡄⢰⡃⠀⣤⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠿⠿⢟⣡⣾⠇⣾⡿⠬⠉⡁⣿⢀⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣾⣇⠀⣿⣧⡀⢦⣄⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠛⠒⠤⢰⡏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣦⣈⠻⢿⣷⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣶⣶⡾⢟⣡⣾⣿⡓⢬⠉⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣉⣙⠛⠛⢛⣛⣩⣥⣶⣿⡿⣉⢢⡙⠒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⢅⠡⣌⠳⣄⢻⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠁⠀⠏⢽⣹⡉⡉⢸⢸⡄⣇⣹⣬⣶⣚⣥⣾⣿⣿⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣦⣠⣄⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⣿⠈⣿⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠛⢷⣶⣶⣾⠟⣼⣿⣿⣿⢧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣶⣦⣶⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠏⠘⠁
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢟⣛⣻⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣽⣙⣻⣟⣋⣩⣭⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣴⣾⣿⠟⣡⣾⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⢠⣾⡏⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠚⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⢿⣷⣽⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠘⣿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠜⠶⠚⠏⠲⠆⠘⠿⡙⠌⢯⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⡓⢀⣷⣱⢶⢶⡌⠉⡿⢺⣷⣤⠆⠳⠀⢆⡀⡀⠀⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢶⡟⠱⠈⢻⣿⣈⣷⠺⣿⢘⡡⢪⠑⠂⠐⣰⠀⣾⢷⡌⢂⡴⠀⠐⣤⢌⡛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡬⡝⠀⠀⣀⠏⢹⡏⠻⢧⣔⣈⡓⡫⠴⡲⡦⠀⢢⣈⠾⣿⢈⠃⠆⠀⠹⢟⠻⣻⣼⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⡤⢶⡇⠀⠀⡏⠀⠄⠑⠶⡺⢿⠿⡛⠃⠀⢨⡀⠄⡻⠄⣈⡐⠀⠓⢰⠀⠉⠙⢌⠇⠛⢮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢋⠄⣐⡀⣇⠀⠀⢧⠀⠁⣄⣀⡀⠀⠠⠛⠶⣄⢡⡉⡏⢴⡄⠃⢸⡋⠈⢻⡁⠀⠀⠀⢀⠈⠌⣳⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢋⠛⣹⣓⡘⡄⠀⠘⣆⠀⠈⠀⢬⡑⢄⠐⠚⢈⡟⣲⡮⣥⠻⢿⣶⡆⠱⠉⢄⠀⠠⢀⠈⠁⠦⡍⡁⢸
⠀⠀⠀⣠⠆⡁⠀⠀⠸⡞⣩⢤⡿⠤⠀⠈⠡⣄⣠⠐⠈⡠⣧⡀⠨⡟⣽⣶⣾⣷⣼⡟⠿⣶⣆⣦⡍⣴⠻⡀⠠⠂⣼⡇⣿⡀
⠀⠀⠔⠉⠀⠁⢐⣲⣞⠓⣋⠏⠀⠀⠈⡥⠀⡌⠠⡙⠲⢠⠐⠀⢲⠗⣏⡘⠂⠀⢘⣹⣬⢪⣉⢀⣤⠋⢀⡇⠀⢄⠉⠲⡟
⠀⡼⠴⠋⠐⠢⣬⣭⣋⠐⠁⣀⣠⣤⣶⣧⣀⡦⢘⡼⠂⠉⠎⠉⠓⢄⣀⠈⡑⢫⡼⢋⣷⣶⣼⣲⡠⠒⣉⣀⡴⠀⡁⠄⠴⡀
⢰⠁⢀⠄⣱⠿⣇⠗⠀⡴⠐⠌⠉⠍⠁⠋⠉⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢉⠉⠉⠀⠀⠒⠤⢥⡽⠶⠚⢛⣭⣀⣤⠑⠚⠰
⢸⠠⡇⠈⡅⠝⡻⠷⣶⣷⡶⠾⠶⠟⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠙⠒⠤⢂⠀⢀⠨⠑⣠⣴⡵⠞⢿⠀⠀⢀⠀⠂
⢸⠀⢿⠀⣾⠖⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠧⠌⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⢠⠄⠘⠀⠠
⠘⡆⠋⠀⢾⠃⠉⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠄⠀⠻⠭⠀⠉⠖⠶⠞⠡⢀⠀⡉⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠈⠖⠀⠘⠆
⠀⢳⠀⠀⠘⢥⠊⠀⡴⠀⢀⠀⣠⠀⠸⣤⠀⡀⣠⡶⢔⢠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣜⣻⡇⠀⠀⠀⣂⠠⠀⠒⡤⣄⣁⠈⠡
⠀⠈⣆⠀⠀⠐⣍⣢⡀⠀⠃⠰⠇⠀⠠⢌⡁⣈⠛⡚⢷⣴⡶⠒⠈⠓⢄⠀⠐⠀⢸⣿⣣⣤⡀⠀⠱⠀⠀⢉⡅⠀⢸⡦⠄⠂
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠿⣈⣣⡄⡂⠀⡴⠀⠀⠀⠢⠾⠲⣿⣟⣡⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠁⠈⠷⠹⠄⡨⠀⠀⠠⡧⠤⡾⠗⢀⠨
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠛⠢⢷⡶⣄⢀⣠⠀⠀⡆⢤⣿⢧⠋⢠⡛⣄⢶⣖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠂⠀⠀⣸⢡⡿⣱⢢⣾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢑⣦⣿⣿⣿⡏⠁⡰⠶⠷⠛⠉⠈⠁⠍⡂⢤⡀⣠⠾⠅⠀⠀⣴⡤⢾⡟⢉⣦⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠐⠚⢫⠈⠴⢌⠁⠂⡤⠄⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣃⠴⠁⠀⠄⠟⣠⠖⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣌⣚⣀⠈⠓⠀⠖⠂⢒⡀⠣⠐⠀⣦⣄⡔⠒⠄⠐⠁⢠⠔⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠀⠌⠠⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠍⠩⠉⢘⡹⡷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠚⠟⣛⣛⢛⣓⢒⣲⣢⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢟⣵⣃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⠔⠖⢁⣀⠤⣄⡀⠀⢇⠀⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⢔⡪⠷⢉⣴⡿⠃⠀⢽⡏⠀⠀⢠⠊⢁⡰⠵⠖⡒⡓⢒⠪⢤⡀⢠⣀⠁⢪⣛⣒⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣀⢐⣩⠿⠛⡳⠶⢛⣛⣛⠛⠿⡆⢹⣠⠀⢃⠔⠯⣤⣬⣮⣶⣴⣥⣎⡔⡪⠱⠐⢤⡀⠀⠁⠀⠨⠦⢝⣛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠃⣾⡋⣁⣤⣤⠾⠻⣟⡛⡩⠹⢊⠂⠁⢾⡟⣬⢩⢎⣶⣿⠿⠛⠋⢉⠉⠛⠻⣶⣬⡪⠰⢝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡝⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⣍⣁⣩⢵⣊⣤⡟⡆⠈⠽⣁⠆⡆⣁⡘⣀⡵⠃⢧⣾⡟⠁⡠⠒⠉⠉⠀⠁⠢⡈⠻⣿⣰⡐⢜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡺⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⣉⣈⣤⣶⣿⢗⠆⢍⡴⢰⡷⢻⠟⣡⠘⢡⢛⢣⣻⣿⠏⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣿⣷⡘⢾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠘⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠯⠽⠞⢡⠃⡰⢃⣴⠋⠘⢨⢺⠞⡸⢻⠀⢃⣿⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⣇⡆⠩⣛⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠴⠃⢰⠁⣾⠏⡘⢀⣣⢀⣄⠥⠃⠌⣼⠿⠃⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⡌⢻⣷⠆⢷⠮⠔⠀⠑⣮⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⡔⣒⣶⣤⣀⡀⠀⣠⢶⠀⣿⡦⢊⠄⣁⡉⢤⣌⣥⠾⢋⣤⡶⢶⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣈⣦⠹⣷⣤⣤⣴⣶⠀⡿⢛⠕⠁
⠀⠀⠀⢨⢉⣴⢫⢿⠟⡽⣭⣥⡼⢦⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⡠⣖⣻⣿⣤⡴⢁⠸⢦⣖⡄⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣀⣔⡩⢏⠘⠑⠂⠋⠛⡏⣸⠉
⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠞⠁⠉⢿⡟⠀⠀⠀⠑⠀⠬⠉⠿⣿⣿⡿⡿⣡⣒⢛⡼⠻⠟⠋⠁⠀⠁⠀⢹⡷⣻⠿⠿⢟⡿⢞⣣⣠⢖⣶⣶⣎⡼⠙⢳⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢡⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡿⠉⠛⠐⠊⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠛⠻⠿⡿⢟⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⣤⣀⣀⣽⣶⣤⣀⣹⣷⣤⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣦⣤⣾⡿⠟⣛⣛⣉⣍⣉⡉⠁⢻⡿⢿⣶⣴⣇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⢿⡯⠀⠰⢦⣶⣿⣶⣬⣿⠿⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⣿⡿⢁⣾⣿⠿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⢏⣿⣿⣧⣉⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣡⣿⡿⣇⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣾⣿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠈⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⠻⣿⣇⠰⣿⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠶⠲⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⣿⠁⢰⡌⢙⣿⣧⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⡟⠛⠛⣿⠀⠀⣠⣿⡇⠀⣼⠇⡜⠀⣷⣀⠀⠻⣧⡀⢈⡇⠈⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣦⠀⣠⡀⠀⢻⡙⠛⠁⢿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠟⢹⠆⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⣇⠈⣿⠀⠘⢧⡀⢀⡼⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠴⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡉⠓⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⣤⠎⠀⠉⢻⡿⣿⣶⣤⣈⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢼⠃⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠙⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⡇⠈⢻⣿⣷⣌⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣁⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡾⠙⢿⣿⣆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣛⣛⣛⣛⠛⠻⠶⣦⣀⣀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⣿⣿⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⡇⠀⠀⠀⢿⠋⠀⢿⣿⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠀⠘⠿⠿⠟⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⣄⢸⣄⣀⣼⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢹⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢉⡙⢿⡿⠗⢀⣾⠃⣾⡏⠉⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣄⠹⣿⣦⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣾⠟⠁⣸⣿⣧⣀⣴⡏⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣌⠙⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠙⠦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠻⣿⣿⣿⣦⣽⣿⡿⠿⢿⠟⠛⠙⠧⣄⣤⡞⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡈⠙⠛⠛⠛⠹⠤⠀⠀⠳⠆⠒⠚⣉⣿⣷⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢿⡆⢳⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢹⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⣥⢤⣼⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⡾⢋⣼⠃⢀⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣿⠿⢋⣴⡾⠋⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣫⣭⣵⣶⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣾⠿⠛⠳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢋⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠁⠙⠛⠭⠙⢯⣉⣉⠿⠉⠥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠶⠬⣭⠍⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠘⠛⠋⠶⢤⠌⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠘⣀⣠⠀⢐⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠰⣷⠚⢠⣦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣆⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠁⠠⠉⠀⢄
⠀⠀⣠⠀⠀⠃⠀⠀⠰⣾⡛⠦⠈⡛⠀⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠸⢽⠉⠙⠶⠦⠀⡉⠂⠀⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠃⠀⠄⠀⢈⣷⠏⠐⠂⣤⣤⣤⡞⡅⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠐⣳⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠗
⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⠇⢀⡒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⣉⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣏⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠙⠛⠀⡬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠇⠠⠄⠀⠄⢀⣿⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡱⠏⠀⠀⢀⠐⠀⣹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣦⠛⠀⠄⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠘⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠏⢉⠀⢀⣀⣃⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣬⣥⣤⣠⣴⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠓⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⡀⢐⣀⡂⢘⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠾⠎⠉⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣳⡴⠁⠌⠑⠀⠊⢁⠐⠁⠀⠀⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠶⡆⠈⢿⢐⣶⠿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠟⣀⠈⠀⠀⠀⠂⡁⠀⡀⠠⢀⠐
⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⣀⣬⠟⠁⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⣤⠒⢎⣡⡔⢎⡀⠉⠁⡼⠻⡁⢀⡀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⣄⠀⣄⣠⣻⡿⠉⠀⠂⠀⠀⠀⣠⢴⠉⢁⠖⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠁⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠁⠠⠁
⠀⠀⣠⡟⣿⠁⠄⠀⠀⠂⡜⢤⡙⠁
⠀⠀⠙⢽⡿⢀⠀⠀⠀⢤⠀⡒⠁
⠀⠀⢠⣿⡇⠈⠀⠀⢰⡛⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣶⡴⣶⣴⣿⢦⣄
⠀⠀⡾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣿⡷⠆⠙⡈⠁⣉⢉⠛⠋⠿⣯⡶⢻⡶
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠐⠈⠥⠈⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠁⣤⢴⣫⠅⠘⠡⢌⠑⠦⠀⠈⠑⣾⠧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠶⢈⠱⠄⠀⣀⢚⠿⢃⣤⢟⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢑⠀⠀⠠⠗⣏
⠀⠀⡀⠂⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠟⠶⡘⠺⣦⡛⢀⣾⡱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠠⠃⡀⢴⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⢏⡁⣬⡿⣡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢁⡴⠃⢀⣑⠂⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⠿⣦⣀⠀⠾⡺⣿⡟⣰⡟⠳⠆⠰⢬⣭⣭⣡⡤⠖⠶⠉⢀⣠⠿⡿⠍⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠔⢡⣿⡃⢸⡟⢀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⢀⣀⣌⣈⣽⡏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡏⣻⡿⠿⣶⣦⡀⠲⡶⣾⣷⡛⢿⠛⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠘⣷⣄⡀⠙⠛⣃⠈⠃⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢽⠂⣿⡨⢿⠏⠙⠐⢈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣦⡁⠂⢁⣉⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⡿⢿⣸⣷⡦⣀⠰⠞⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⣬⣧⢹⠇⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡦⠤⠤⠟⠛⠓⠐⠟⠻⢷⣄⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣯⣽⠿⠛⢋⣴⣶⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⢠⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠂⣴⠦⡏⢻⡿⣤⢀⣀⣰⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠔⣿⡿⠋⠀⠀⠠⡞⣿⠿⠀⠴⠀⠀⢢⡌⣥⠆⠀⣾⡰⢆⡴⢶⡏⠼⡻⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⠀⣾⣧⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣰⣠⠟⠁⠀⠰⠾⠁⢰⣇⠞⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠘⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠉⠋⠀⠀⠆⠀⠀⢖⡼⠻⡤
⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠄⣀⡉⠀⡀⠀⠀⡴⠦⠄⢠
⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠀⢚⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⢰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⠞⠉⠠⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⠔⣒⣀⠄
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣻⣾⣿⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢫⡿⠾⣿⣟⣉⠁⠀⣀
⡄⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⣉⡛⠛⠳⠶⠶⠿⠇⠠⡶⣶⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠰⡓⠛
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣼⠿⠛⠉⠉⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⢿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠉⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠿⠷⠦⠼⠿⠶⠤⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢦⡀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⡖⠤⣄⡑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠳⣦⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠦⠍⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⣽⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣴⣿⣿⡯⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡝⣈⢙⣟⣀⣹⢉⣹⡍⡃⣭⡟⢫⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠏⠉⠉⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣽⣿⣤⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠊⣤⣂⣀⠈⠣⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⠋⠐⠀⠈⠱⢤⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡼⣫⣶⣶⣭⡻⢷⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣤⣤⡄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⢢⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠬⠞⡟⣇⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠴⢢⠀⢸⣿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣦⣭⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣩⣭⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡋⢩⠿⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⠾⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠁⠁⢠⣴⣾⢿⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣾⠉⠁⠀⠁⢿⢹⡫⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⡿⢛⣭⣷⣶⣶⢠⡄⣀⣈⣴⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣷⣜⡛⢿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⢷⡀⠀⠞⢳⣼⣃⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⢋⠻⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡷⠀⠛⠛⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢹⣿⣙⣁⣠⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢲⡦⠈⠙⠲⠶⢴⠶⢾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣮⣝⠻⠿⠿⠟⢛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣴⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⠘⢻⠿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠔⠲⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡏⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣾⢿⢴⢒⡳⣶⠷⢞⣣⣾⣶⠛⣴⣷⣒⣚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠠⠀⢸⣳⣿⣯⣏⠈⠙⣁⣨⣿⣿⡦⢞⣿⣿⣄⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡀⢀⠀⣤⣼⣗⣦⣶⠈⠛⠀⠹⣯⠀⠑⣸⣿⣿⣛⣔⣘⣻⣿⣶⡶⠾⢯⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⢤⣼⣿⣟⠙⠛⣻⣯⠖⠀⠀⠀⠶⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⣛⠻⣶⠋⠠⢤⡐⠂⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡙⠛⣩⡍⢀⣀⠀⠁⠂⡉⠂⣁⡐⢿⡿⠲⢦⡲⣶⣖⢙⡧⠘⠿⢿⢆⠘⡇⡆⠀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢩⠀⠉⠛⠞⣦⢝⢷⡾⣝⢓⣩⡛⣕⢌⣽⣿⠾⣧⣄⢀⢿⣼⣈⡁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡿⣿⣶⣾⡁⠐⠇⢀⣤⣾⠀⡷⠃⠚⡹⢋⣼⡿⣾⡇⣊⠲⣿⣅⠀⣿⣽⡅⠂⠀⢠⢤⠄⡁⠙
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⢀⠢⡘⡄⢱⠘⢷⣌⣁⠴⢀⠀⣤⠄⠀⢸⠀⠈⠎⡠⢏⠘⠦⠛⣥⣿⡇⠉⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠀⣀⠀⢉⠁⡬⠀⠘⠠⠉⡕⠸⠅⡟⢣⠤⡆⢣⢔⢚⡀⢸⠁⠀⢰⠂⠀⢋⣀⡲⣉⠜⣿⡁⢸⣟⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡀⠀⣀⠂⢐⠒⠀⠀⢠⠀⣯⡩⣦⣶⣶⣂⠧⡔⣦⠆⡗⢊⣁⠀⡈⢦⠤⣈⡆⠓⠾⣂⣽⡇⠀⣽⠿⣰⡀⣄⡀
⠀⠂⢢⠀⠈⡹⠀⠐⡄⡀⠀⠀⣈⠀⢨⡀⣈⣄⢼⠷⠟⣟⢲⡹⢤⣛⢌⠧⡄⢅⡱⢎⡐⢳⠚⣉⢆⣿⠋⠁⠀⡛⣆⡖⣫⢴⣫⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠛⠙⢣⡀⠈⡉⡥⠀⠉⣈⣒⢎⡃⡗⢎⣪⣾⣐⣧⣷⢎⣫⣹⠔⣑⡇⣸⣤⠚⣤⢏⣼⡷⠾⠏⠀⠀⢼⠓⡦⠞⣽⢟⣲⣣⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⢴⣦⣤⢾⣉⢦⣚⠤⠀⠀⠒⠈⢿⣸⣥⠻⣛⠟⠻⣿⢿⣿⠿⣿⢒⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⢀⣀⠴⠀⢠⣟⢥⢀⣾⣟⣉⠛⠓⡤⢊⣙⠇
⠀⢸⢢⡁⢈⡗⢰⣨⣓⣣⠏⠀⠀⠘⢳⣶⠷⡙⣉⠉⠘⠒⠛⠒⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠴⠊⢱⣄⠞⣔⣣⣶⡷⣮⣽⡞⣀⡔⠁⢰⣦⠄
⠀⠸⡣⢴⡈⢄⠀⢀⡤⡿⠂⠐⠂⠀⠀⠈⡛⢯⡉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠉⠒⠈⠉⠁⠀⠡⡄⢠⠆⣌⣺⣿⡍⠉⠀⠈⠀⢿⡧⡙⣉⣿⣄
⠀⠀⢧⢋⡔⣪⣱⠾⣁⣀⣀⡠⠂⠀⠀⡆⢁⡀⠙⣄⠈⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⢀⠿⣠⢣⣿⣯⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣑⣍⢥⣿⠛
⠀⠀⠘⣇⡜⠠⠄⡼⣁⠞⣹⢂⣄⣀⡤⠏⠈⠡⠄⠤⣀⠀⠀⢀⠈⠉⢁⠉⠀⣄⠀⠀⠀⠦⡨⣒⡞⣿⡍⠉⡀⠀⠀⠀⣠⠒⣎⡹⣜⣾⠿
⠀⠀⠀⠘⢧⠏⣀⢑⡞⢎⠽⣸⢬⠢⡟⣇⡄⢀⡎⠀⠀⠉⣂⠀⠁⠢⠤⡀⠀⠀⡧⣤⣈⠿⣶⣮⣿⣽⣷⡖⢢⡴⣎⡳⢤⡝⣴⣵⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣭⣼⣎⠺⡱⢊⠩⣼⠿⣷⣥⣈⡗⠀⡾⣄⣉⠀⢰⠄⣤⣴⣬⣆⡹⢿⣷⣯⣽⡿⣟⡢⢤⣃⣿⣽⣾⣷⠏⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠚⢾⣖⢳⠘⢢⠓⢖⢁⠟⢻⠿⣿⡖⣫⠴⢉⣚⣰⣉⣞⠻⣿⣿⣶⣿⣿⡱⡹⣥⡷⢿⣿⡏⣸⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⠌⢚⡈⠛⠷⠿⠧⠿⠷⠷⣞⣭⡳⠾⠝⠻⠧⠚⡬⢍⠿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣇⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠬⣈⠀⠀⡀⠀⢦⣴⣶⣾⣧⣤⣤⡴⠒⡼⢿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠁⣰⡟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠬⢄⠤⠀⠉⠉⠓⠻⠿⠭⠼⣶⣶⣾⣷⣿⠏⣹⣿⠟⣠⣿⠟⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠙⢛⣡⠾⠛⠱⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠑⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢤⠿⠴⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠠⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⠉⠁⣜⢠⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢴⣶⡷⠛⠋⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⡟⢘⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡆⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣉⣷⣶⣚⣽⢀⣾⠃⢸⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣾⠛⣀⣣⠚⠁⠀⠈⢻⣖⣀⣠⠞⠋⠉⠛⢿⣿⠻⣿⣄⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⢿⠀⣽⠱⣿⠁⢀⡠⡠⠄⠀⣿⣿⣏⣀⣀⣰⢐⡀⢹⣦⠹⡿⠝⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⡛⢶⢈⠘⣧⣞⣳⣀⣸⡿⢿⠐⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠇⢲⠠⢸⣯⢀⣿⣿⡾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⢃⡠⡆⢭⠞⢿⠔⠘⣻⢩⡷⡹⣵⣿⡇⡿⠨⠀⢸⣿⡿⠾⠛⡶⢻⢠⣾⡿⠛⣿⡏⠻
⠀⠀⠀⢠⠚⡉⠁⠀⣴⣼⠟⣩⣤⣨⣤⣿⣿⡿⢂⣷⣿⣿⣿⡇⠨⠀⠘⢿⣖⣼⣷⣷⡾⠟⠉⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠀⣴⢋⣈⣰⢲⡶⣚⡻⣄⢹⣏⣉⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢀⢀⣾
⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠲⣍⡜⣟⠹⣋⠼⡋⣷⢸⡞⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣧⠀⠀⠑⠐⠹⠵⣀⠆⠇⣢⣴⡟⡅
⠀⣠⠋⠠⢦⣤⢔⠒⣸⣟⢴⡾⡻⣡⢵⣾⡧⠿⠟⠿⣿⣷⡊⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⣿⠗⣯
⠀⡇⠀⠛⣶⠋⣉⣷⣎⢿⠛⣳⣾⣻⣿⣧⣤⣶⣶⠖⠈⠙⠛⠳⠿⠿⢷⡶⣾⡶⡞⢁⣀⣰⡏⠚⠁
⠀⠙⠦⡴⠏⢸⣓⠮⢿⡆⢞⣽⣿⢿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⢀⠔⠊⠄⠀⣴⢋⣬⠾⡏⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠻⢋⣳⣿⠋⠁⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠏⠊⣽⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠁⣽⠀⠀⣘⣀⠀⠀⠀⡊⠑⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢛⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠉⠉⠙⣄⡀⠈⣁⡕

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠲⣿⠟⡿⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⡴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠓⠀⠀⠘⢡⡟⠀⢀⡠⢀⡀⠀⢈⣤⣀⡤⠖⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⠶⠿⠖⠚⢋⣀⣤⣾⢀⣠⣴⣆⣽⡿⠋⢀⠠⠄⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣨⡿⠿⠛⢋⡉⢠⣆⣠⣶⣴⠿⣛⠋⢙⡛⠛⠛⠉⢁⡀⣴⠈⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢩⡅⣰⣷⣤⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣯⠀⢿⣧⠈⣿⠀⢺⡇⢸⠃⠀⠀⠀⢈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢉⣀⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠐⢉⢷⡈⢻⠆⢹⠀⢸⣇⣾⣅⢠⡰⠞⠋⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣠⡶⡿⢫⣿⠻⠟⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠘⣷⣼⠀⣾⢠⣿⣿⣿⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢃⡴⣦⡤⠀⠠⡄⣺⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣏⣸⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⠶⣶⡟⠀⠉⣴⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠇⠈⢉⣿⣿⡟⠁⢰⡿⢰⠃⣰⣿⠇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠖⠃
⠀⠀⢹⣯⡶⠞⠋⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣠⣽⡇⢾⣼⠟⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣶⣼⣿⣿⠿⡯⠉⠋⠙⣿⣿⣿⣿⢣⣾⢋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⣤⣶⠿⡿⢧⣄⣀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢺⣿⡿⠋⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⠇⣼⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠴⢿⡁⠀⣿⣾⡛⠻⣿⣶⣦⢠⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣠⣿⣽⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣛⣧⡠⠤⣿⠛⠀⣽⣭⣧⡀⠛⠻⡄⠀⠀⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠋⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣻⣄⣀⣸⠶⠶⣿⣎⠉⢻⣦⠀⠑⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⢛⡟⠘⣿⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⣙⠉⢉⣃⡀⢀⣸⣿⣀⣠⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⡿⣿⡿⠋⠘⣿⣴⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠛⠂⣤⣮⣠⣾⡷⠠⡄⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡏⠃⢠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡍⠙⠛⠻⢤⣼⣤⣿⠁⢠⣴⣷⡾⣿⣿⡏⠿⠁⢣⡆⠀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣏⡤⠍⠙⠟⠿⣄⣤⣤⣿⠟⢿⣶⠿⢿⣿⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡦⢾⠛⠃⠐⢶⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣤⠘⣻⡖⠀⢻⣧⣠⣾⠷⡄⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠟⠻⡗⠊⢲⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠛⣿⣿⡀⢾⡿⣧⠘⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⢸⣷⣦⠀⠘⢧⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠉⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠂⠀⢀⠀⠀⢠⡦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣿⣿⣿⣴⣦⣴⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⢿⡑⡄⠐⠈⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢀⣿⣿⣿⣅⣩⣦⣤⣿⣿⣿⠋⠠⠈⢹⡿⣷⣿⣿⣷⣷⡕⣺⣛⡋⢥⡤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠰⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠽⢦⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠻⣆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠑⢶⣀⠀⢀⡾⠁⠀⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⣄⠀⢀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠉⠻⣿⠀⠂⠘⠂⢩⡉⠠⠀⡀⠀⡨⠁⠀⠈⠉⠙⠇⠉⢻⠀⠈⠀⠘⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣳⢀⣼⡿⠿⠻⠾⠿⢿⣿⡀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣷⣿⡟⢱⣂⠖⠡⡖⠸⠂⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠒⢶⣾⣿⢣⢱⡆⠀⠀⠀⠀⢂⣉⠘⠎⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⠾⣿⣏⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⣙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠠⠀⠀⢈⣉⣻⣿⣇⣉⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢴⣨⣿⣧⡀⠀⠂⠀⣀⠴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧⠘⢃⡀⠀⠀⠈⠳⠟⠘⠋⠀⠠⠚⠀⢿⣿⠏⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠿⣾⠟⠻⠛⠁⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⠛⢻⠉⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢀⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣐⣠⣽⣶⢶⣴⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣯⡀⢉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣮⣁⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣿⣿⣤⣼⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⣀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢿⣿⣿⡞⣌⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣭⣶⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⣤⠈⢱⣾⣻⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣿⡏⠽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡿⢿⣿⣇⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣾⡟⢷⡾⣻⣯⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⡄⢰⡇⠀⣠⡾⢁⠀⣶⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡛⣿⣿⡁⢃⠈⠱⡏⠿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣦⣈⣷⣼⣷⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣦⣿⣠⣿⡼⣥⠀⡀⣦⠀⠉⢙⡛⢦⡘⣦⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣌⠲⣄⡾⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣿⣟⣏⣱⣿⣟⣿⣿⣿⢹⣏⣿⢛⡿⢿⣿⣧⣠⣇⣽⣆⣿⣄⣿⣾⢿⣿⢾⣷⣼⣿⣿⣯⡭⠓⠛⠉⢯⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠐⠒⠳⣾⣿⢵⢿⣾⠛⠋⠉⠛⠛⠳⠷⢦⣜⢂⡿⢏⠴⠟⢛⠿⠛⢟⠛⣽⢻⣿⡟⣻⣦⣿⣁⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠃
⠀⠀⠀⣉⣑⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢧⣜⡚⢽⡖⣰⣈⠂⠝⡛⣿⣹⣏⡿⠷⠛
⠀⠀⠊⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠙⠋⠙⠀⠛⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⣀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣴⠞⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢌⣯⢿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢫⡿⢻⠿⣿⡿⢻⠟⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣷⢸⣿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠟⢻⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠿⠻⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣏⣿⣋⣉⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣾⣷⣠⡤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣽⠛⡿⢹⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣴⣾⣿⢷⡈⠙⢦⣉⠓⢬⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣶⢳⠼⠞⠞⢶⡒⢶⣿⣵⠶⠋⠙⢻⡿⠶⡝⢦⠀⠙⢦⣃⡹⡍⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢤⣿⣵⣟⠟⢁⢠⡶⠀⠶⠙⣿⣏⣀⠲⠀⠀⡜⠀⢤⢄⠗⠱⣄⡀⠳⣄⠟⣿⢯⠱⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣀⣦⢾⣳⠇⡿⠊⣀⠀⣪⣴⣿⡜⠀⠻⣿⡷⢶⣅⡾⣃⠉⠀⠘⡰⠀⢈⣾⡻⣭⣍⢉⣯⢧⣈⠛⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⣿⣿⢸⡝⣢⡇⣸⣿⣽⣽⠟⣉⣷⣄⣰⢯⠸⣄⣿⣿⡻⡍⠛⠦⣣⣡⣿⡿⢧⡹⢿⣿⠸⣷⣣⠽⠥⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⢓⣠⣏⠵⣤⣿⣿⣅⠘⣄⣤⠶⣷⡽⣼⣇⣿⠂⢷⠹⣵⠂⠀⢸⡿⣿⡉⠻⣟⣿⡿⠁⠋⠳⢣⠒⠀⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⣚⡿⣿⢻⢹⢁⡾⣻⣶⣿⣿⣷⠿⣆⣦⣿⣿⣆⣼⠀⠹⣍⠀⠀⡆⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠎⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡹⣝⣿⣹⠏⢀⣾⣼⠟⣹⠠⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⡻⣿⠛⢄⡀⠙⠺⠿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⣶⠃⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⡮⣞⡙⠀⠘⢬⣽⡧⢽⣿⣿⠄⠹⣷⢿⡖⠤⢍⣲⣶⠴⠖⠁
⠀⡴⣻⢧⢾⣿⡼⣫⠍⡶⠀⢀⠛⢿⡟⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣽⣷⣶⣴⣽⡿⣿⣷⡄
⠀⡹⢿⣉⣯⣿⣿⡿⣻⠗⠀⠀⢦⣿⣷⡶⢠⠾⠳⣿⢿⠿⠋⣹⢯⠁⠀⠈⢫⡉⠑⠖⠐⠀⠓
⠀⢳⣿⠚⣿⣿⣩⠭⣗⡴⠀⠀⠘⠻⠛⢁⡻⣀⢀⠀⠘⠀⠈⠸⠃
⠀⢠⡟⣨⡿⠛⡶⠛⠝⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠀⠈⠑⠐⠂⠠⠤⠔⠢
⢠⣏⣿⣥⣺⣛⠇⣴⠋⠀⡄⠀⠈⠙⠶⠦
⠸⣍⣝⣿⣥⣴⠳⣿⣿⠾⠁
⠀⠫⡶⠟⠃⠈⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂⢀⣼⣿⣷⣿⣌⣆⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡀⠹⣿⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠾⣋⣽⣿⡿⣼⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⡈⠳⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⡼⣿⣿⣍⡻⢮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣧⣫⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣬⣣⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢧⡀
⠀⠀⢀⡼⣡⣾⣿⠿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣦⡹⣄
⠀⢠⢞⣼⣿⠟⢁⣴⡿⠿⢿⣿⡿⠉⣰⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠘⢻⣯⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣷⡈⠛⣿⣿⠿⠿⣷⣄⠙⢿⣿⣜⢦
⠀⢊⣾⡟⠁⣴⠟⠁⠀⣠⣾⠟⠀⢰⣿⠀⢸⡿⢸⡿⠻⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡿⠻⣿⠸⣿⠀⢸⣷⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠙⠷⡄⠙⣿⣎⠂
⠀⣾⠏⠀⠞⠁⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠸⡇⠘⠇⠀⠈⠁⠀⣇⡏⣠⣽⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⡿⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠙⠆⠈⢿⡆
⢸⡏⠀⣴⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠋⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⡄⠈⣿
⣿⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⢸
⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠻⡆⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸
⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣀⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢻⢯⣾⣀⣠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢟⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣯⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣛⣹⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣭⣷⠿⠻⢍⠀⠈⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣼⣿⡉⠀⢦⡀⢱⣾⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣻⣾⣿⡁⠀⠙⠆⠈⣿⡿⠿⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣴⣿⣿⡟⠛⠃⢠⢀⡘⣦⣾⣇⠁⠀⢠⢻⡿⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣖⠀⠀⠊⢷⣈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠃⠈⣃⠀⠐⣾⣿⣿⣏⢠⠞⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢣⣤⡀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠶⠾⠛⢒⠀⠀⡎⢯⢋⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⢛⠁⠠⢻⠀⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣀⡤⢜⠳⣠⡆⢹⣷⡿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡟⠹⣇⣸⠀⢸⣿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⡀⠠⢿⢲⠀⣠⣿⠏⢻⣿⣿⣭⣤⠀⢿⣛⡿⠀⢬⣽⠷⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡇⠀⢰⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣏⣿⠲⢌⠛⢣⡝⣰⢻⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠁⣰⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣹⣷⣤⣿⠂⢹⣧⡽⠟⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⡆⠀⣸⣿⡟⠻⣿⣿⣷⣿⡿⣀⣀⠈⣿⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠀⢠⣿⢙⡁⢰⣿⡟⠋⠙⠳⠼⢥⣀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠘⣿⡇⠐⣠⣼⡟⠀⡄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⣰⢋⣷⣾⠃⡿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠁
⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢰⡟⢀⣿⣿⣴⠁⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⣼⣿⣿⠃⠀⢠⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣦⠄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⠃⠀⢀⣾⠇⣾⡿⣿⠽⣿⣏⡰⠃
⣿⠇⠀⠀⣾⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠋⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣒⣒⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣴⣦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⠀⠀⢠⢆⣴⣧⣶⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢆⣴⣾⣴⣶⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⠋⢠⣧⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡛⠻⣿⡦
⠀⠀⠀⣴⣶⠶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣚⣛⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⡉⣤⢿⡌⢿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣙⣉⡍⠠⠚⠁⡈⣸⢟⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣠⡖⠀⠀⢋⣼⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⢣⠀⢸⡉⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⡀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣻⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢋⡇⠹⣯⣿⡁⢿⣿⣟⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⢀⡨⢿⠁⣤⣟⣿⣾⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠐⡂⠸⣅⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣃⣠⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣤⢬⠤⣥⣤⣃⢋⣹⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣪⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠤⠀⠀⣀⡀⠀⣤⠂⡈⠙⠒⠚⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⢄⡮⠟⣡⡾⠃⠈⣿⠁⠀⢠⠞⣁⠬⠴⠂⡚⢒⠦⣍⠠⣈⠑⢹⡒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣔⡭⠟⠋⠳⣛⣛⣛⢛⢻⡌⣧⡄⣃⠖⢄⣤⣴⣶⣶⣵⣯⣒⠉⠂⠢⣀⠈⠀⠀⠶⠭⣓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡰⠯⡥⢴⠶⣛⠻⢭⡅⠐⠩⠀⡰⠏⡱⠹⣪⣾⠟⠋⣉⠠⠁⡉⠻⣷⣄⠘⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠔⠦⠒⣪⣵⠞⠿⣃⣸⣳⣷⠇⠶⢣⣴⢁⣾⡿⠁⡴⠊⠀⠀⠀⠈⠑⡌⠻⣿⡌⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣾⣛⠟⡕⢀⠜⣡⠟⠁⢡⡜⣠⡆⢂⣺⣿⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⣿⡆⠫⣥⠀⠀⠀⠀⣄⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⣠⠞⢁⠃⣼⠃⡀⢰⠈⡀⡣⠃⢐⣿⠯⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡹⣿⣦⣵⣾⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⡀⠀⢀⢤⠀⣿⡀⠢⢁⡈⣨⣀⣰⠟⣡⡤⢤⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⡜⠿⣾⣻⣿⡖⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣋⣴⢫⣿⢛⣯⣥⡼⢢⠘⢿⣷⡇⠀⣀⣠⢴⣺⢿⣤⡔⡀⠳⢴⣄⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣔⣽⠋⠋⠛⠛⢛⣏⣟⠉
⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠘⠿⠿⠟⣫⢶⢭⡟⠋⠋⠁⠀⠈⠀⠹⢟⣭⡻⠋⠿⠯⠤⢞⣿⣷⣯⠞⢈⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠲⢶⠧⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⣂⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠐⢘⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠻⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⠏⣴⢠⡀⠀⢀⣴⡶⠈⢷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣜⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠼⡿⢨⣧⡯⠈⣸⠁⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⡘⣿⠟⠂⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠘⠻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣴⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢯⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠐⢿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡂⠸⡄⠠⠀⠀⠉⠀⠻⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠐⠀⢳⡀⠘⠢⠀⠀⠀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣇⠀⢰⡀⠀⠀⠘⠻⠄⠀⠀⠀⠛⢀⣆⠀⠀⢅⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠹⣄⠀⠉⠃⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠐⣤⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡧⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⣸⡧⠀⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⣰⠁⡄⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠧⠑⠋⠀⠁⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡀⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡈⠻⠄⢀⡟⠶⠿⣠⣯⣡⡶⠒⠀⠀⢠⠀⢀⠈⠃⠉
⠀⠀⠀⠊⢠⠊⠑⠦⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠋⡀⠀⠖⠈⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢫⠴⠠⢈⣤⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣄⠀⠸⣿⡄⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣷⡀⠹⣷⣀⠀⠻⣧⣀⢹⣿⣿⡇⠀⢰⡄⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠙⢶⣬⣙⠶⣬⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠁⠠⣤⣤⣶⣿⣿⠃⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣀⣀⣀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢤⡈⠛⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⡀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠈⠻⣿⣿⡟⠀⢐⣫⣭⠭⣭⣍⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣭⣭⢭⣭⣕⡀⠀⠹⣿⣿⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣴⣟⣠⣾⠟⠁⣠⣤⣤⣌⠻⣦⣀⠀⢀⣠⡾⢋⣤⣤⣤⣀⠉⢻⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣉⣛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠃⢹⣿⠿⢿⣿⠃⠚⣻⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣋⣩⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣙⢷⣦⣄⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣴⠿⡃⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣦⠈⠉⠉⠉⢁⡀⠀⢶⣤⣤⠖⠀⢀⠉⠉⠉⠉⢁⣾⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣅⢻⡆⢀⣀⣤⡾⠡⣤⣄⣈⣁⣠⣤⠜⢷⣄⣀⠀⣸⡇⣬⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⠈⢿⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⠃⠰⣾⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠋⣽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠀⢠⣴⣶⣶⣴⠤⣶⣦⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠢⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡿⣽⠙⠀⢸⣏⣉⠙⠟⠀⢲⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡏⣀⣀⣓⡂⠀⣼⣿⠀⢀⠀⡱⡀⢶⡳⣎⠓⣠⠆⠀⠀⠠⠂⣰⠚⠉⡉⠲⡄⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣻⣿⣿⣿⠟⠳⣀⠉⢿⣄⠬⣄⠁⢡⡈⠱⣿⣆⠓⠰⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣘⣆⣀⣴⣣⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣭⣿⣿⡛⠀⠈⠉⢳⡶⠈⠑⡎⣀⠰⣏⠁⣀⠥⠘⠖⣣⠀⠀⠀⢧⠈⠄⠀⠈⠁⠉⠛⠻⣴⡶⣶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠔⠀⣿⡿⣯⠑⠆⡆⠂⠠⣄⡀⢜⡳⠶⢊⣥⠘⠋⢶⠊⢝⢿⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣯⣟⣛⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⢚⣀⢻⣽⣽⣷⠰⣿⡀⠁⢈⣝⢦⢿⣀⣂⠘⢮⣦⣭⡁⠻⠉⣄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⠘⡿⠛⣯⢻⢈⠲⣌⠹⢂⠈⠀⡸⣦⣿⣀⣱⣄⣘⡿⣷⣶⣦⣤⣍⣵⡟⠓⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠀⢻⣥⢰⠟⣸⣮⠳⣜⣷⣀⢷⠂⢈⣇⡿⠋⠉⠉⢹⠻⣔⣚⣚⡃⣉⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠼⠛⠉⠾⣫⣿⣧⠉⠉⣿⣿⡃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣿⣽⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⣡⣶⡘⡛⢛⣿⠟⠁⣻⠀⣀⡉⢀⠁⠀⠐⠲⠴⠒⠋⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⣛⠁⣾⠫⣾⠁⢄⣴⡏⢰⡟⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣰⠷⠠⢄⡀⠸⣅⣵⣿⣭⣷⣈⣠⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⢠⣿⣧⣤⡥⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠀⢶⢒⣶⣶⠋⣭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⡁
⠀⠀⢉⣿⣏⣉⣱⢿⣿⣽⣿⡿⣿⢹⣿⠓⠐⡿⣛⣲⣿⣲⢠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⡼⢋⡉⣹⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠈⠃⣿⣤⠀⡛⣿⡿⠏⢡⣿⣿⡄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠓⢿⡄⣚⣿⣿⣿⢿⠆⠁⠋⢼⠏⣀⠠⢱⣷⡤⠂⢸⣿⣽⠟⢁⡈⢀⡤⠴⠚⠋⢉⣉⡙⠛⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢸⠶⢿⡏⣿⢻⣦⠀⠀⠀⣴⣾⡷⠀⢸⣧⡶⠛⢸⣿⣇⡀⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠉⠁⣀⣇⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⠘⠃⠉⠀⠉⣤⢆⡴⠋⣿⡤⠀⣺⣿⣷⣱⢊⡿⠛⠁⠤⠤⡧⠲⠏⠛⠁⠀⣷⡌⠆⠀⠘⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⣠⠏⢀⠤⢐⠠⠀⠂⢁⣤⣤⣾⣿⣟⡀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠀⢀⣴⠆⠄⠀⠀⠀⣶⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣉
⠀⠀⢿⠐⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣿⣿⣩⠁⢀⣿⠿⠋⠀⠄⢀⣶⠻⢧⣀⣤⣴⣶⡶⠛⠁⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈
⠀⠸⣼⡇⠀⢹⣀⣤⣤⣥⢞⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣟⣈⠐⣸⠯⣉⢉⠁⠈⠁⠈⣥⡶⠿⠷⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠰⢑⣄⣱
⠀⠀⠈⣳⣄⠀⠙⠻⢿⠽⠿⣶⠤⠄⠙⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠉⡹⢉⡉⠘⠁⠀⣬⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠿⠛⠿⠶⠁⠆⠀⠢⠐⠄⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠒⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠈⢣⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣆⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣄⣀⠀⠈⠻⣷⣬⣒⣦⡤⢳⡄⣠⣶⣄⢿⢸⣿⠀⠀⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣦⣌⡹⢿⣿⣿⣷⣻⣟⣿⣿⣷⣮⡻⠄⡀⣷⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣝⢿⣿⣶⣬⡩⣽⣧⡹⣯⣻⣿⣿⣿⣦⣟⢿⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣻⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠉⠹⣿⣦⣭⣥⣭⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡌⣭⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣖⡳⢾⣮⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡳⡝⠷⠹⣏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣻⡿⠁⡴⣪⣿⡿⣿⣷⣾⣶⣿⣯⣽⣻⣿⣗⠀⢻⣷⡄⠄⠙⡜⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⣼⡿⠁⠸⣽⣿⠏⠰⠶⣛⣽⣿⣿⣿⢯⡶⣿⣿⣅⠈⣷⣿⡄⠰⣽⡄⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⠆⣸⣟⣿⠀⢠⣾⢏⠿⣿⡿⠛⢻⣿⣝⠻⣿⣷⣬⡻⣿⠦⣌⠻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢀⣻⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡿⣿⣧⡹⣿⠁⠲⣮⡻⣶⣵⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣇⠸⣿⣿⢿⡀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣣⣼⣆⠀⠩⣿⣮⣿⣹⡋⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠀⢻⣽⣮⡳⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠸⢻⣿⣷⣽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣾⣾⣏⡹⣿⣆⣀⠻⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠘⠁⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣾⣧⡈⡻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⢾⣤⣉⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣯⠿⣇⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣯⣽⣖⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠛⠦⣌⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⣴⣿⣿⣩⣴⣾⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⢟⠛⠫⢉⡘⢠⡈⢉⡉⠿⢿⣿⡿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠛⠡⠠⡄⣈⢁⣌⠀⠆⠈⣆⣠⠸⡄⠛⢿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠂⢐⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠧⣉⠨⠹⢿⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣡⣾⣿⣏⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢂⠈⡀⣸⠋⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣇⡹⠿⣧⣭⣤⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠂⠈⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠦⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⠃⢻⡟⠀⡌⡁⠄⢸⠈⡤⣾⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⢀⠀⢐⢠⣂⠤⡙⣗⡇⠢⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣯⣦⠀⢁⠀⡀⢀⠠⢸⣜⡆⢀⠑⠀⣄⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠹⣯⣷⡀⠜⣧⢠⠄⣸⣷⣷⡄⠉⠐
⠀⠀⠀⢀⣵⣶⡟⢹⡽⣿⡐⠚⡇⠢⣼⠀⢁⠚⠐⠒⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠀⠀⣷⣾⡧⢈⢽⠶⠎⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠀⣤⢀⣓⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⣿⣟⣓⡄⢀⣧⣹⡗⡉⡾⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠾⣷⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⠀⢀⣆⠈⠀⠀⡇
⠀⠠⣉⠸⣯⣷⢆⡾⣿⣿⠡⣸⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣂⣀⣈⠀⡀⠀⣀⠀⡤⢒⢸⡉⠀⠀⡠⢒⠂⡰
⠇⠀⢠⠀⠘⣈⡼⢳⣼⡇⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣴⣪⡴⣿⣿⣿⣉⣁⠀⠈⠈⠃⠠⠀⠡⠁⣀⣀⠠⠐⠉⠀⠈⠆⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠘⠀⠀⠿⣈⠱⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣽⣿⣿⡞⣿⣿⢿⣿⣿⣮⢄⠀⣜⠒⢢⡁⠀⠀⣀⡦⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠆⠀⢸⠃⠌⣉⠛⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣫⣼⣞⢱⡟⣵⡏⣵⣻⣿⣿⣿⠿⠚⢢⠘⣦⣈⡏⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⡑⠐⠤⠥⢹⣧⣼⠀⠀⠀⠀⢘⣽⡿⠤⢦⣭⣷⣿⣿⣿⠼⣯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣤⠤⠄⠃
⠀⠀⠀⠐⠈⠥⡉⠒⠁⠀⣿⣟⢠⡀⠀⠀⣾⣿⠓⣙⢬⠎⠟⠉⣏⠀⠞⢛⡻⠎⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠤⠀⠀⡈⢿⣾⣧⠀⠀⠋⣹⣇⠔⢯⢷⡖⠒⠉⣲⣄⣉
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡬⣭⣉⣅⡨⢉⢿⣿⣸⣦⠀⢻⣿⣌⠇⡧⠼⠳⣯⣁⣠⠜⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⢃⡂⠨⡕⠻⢖⡹⣿⣿⢤⣀⠙⠘⣷⣇⢚⣈⠥⡽⣆⣠⠴⠫⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡣⢚⡕⠇⢈⡂⠡⢌⢻⢷⣿⣦⡰⠛⣿⣷⠘⡔⠢⢾⣀⣀⣤⣞⣁⣤⣤⠶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠭⣔⣻⣀⠘⢠⠬⡸⠘⡭⠟⢻⠻⡟⠫⢫⠅⢳⡏⠁⠀⢀⣻⣆⢐⢢⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣳⣷⡈⠓⢶⡤⠼⣈⣱⠚⢀⠑⠬⠗⢘⡴⣏⠈⠉⠉⣽⣩⠗⠚⠁⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠹⠚⠉⠉⠈⠉⠀⢤⣈⣋⠉⢶⠂⠙⢧⡀⠈⣩⠟⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠁⠉⠉⠀⣸⢂⠀⠂⡀⠙⠒⠚⠳⠒⠊⠉⠋⠁⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣾⣿⣵⠾⣿⣿⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠛⠉⠄⠐⢂⠐⠀⠆⢙⢻⣿⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠤⠈⡤⠒⠉⠈⠉⠉⠘⠤⣐⢘⠻⣿⣉⣀⠀⠀⠀⣠⡔⣰⣾⣏⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⣨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣈⠻⣯⣭⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠄⠀⠥⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠾⠿⠛⠻⣿⣿⣯⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⡀⢃⠫⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⢸⣧⡁⠂⢌⠀⠀⣻⣧⠀⠂⢀⢀
⠀⠀⠠⡀⠠⣳⣿⡄⢻⡀⠀⠸⢾⢆⢉⢁
⠀⠀⠀⣾⡿⠐⣟⣿⡀⢱⣑⡆⠀⢦⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⢰⡿⢇⠀⣟⣻⠇⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣶⣄⠀⠒⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⡘⢯⠵⣲⢻⡿⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣢⣀⣉⣁⣀⡀⢠⢀⡈⠁⢀⡄⡂⠠
⠁⠀⡆⠀⡴⠋⣾⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣲⣶⣴⣾⣿⣿⣥⣄⠀⠀⣄⢂⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⢠⢅⠢⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣻⡿⣹⣟⡽⣻⢿⣷⣴⡦⢌⠠⡈⢰⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⣘⡀⠠⠀⢻⣧⡆⠀⠀⠀⣻⡟⠬⣭⣧⣿⣾⡵⣯⣿⣟⠉⠀⠀⠒⢌⡠⠤⠘
⠀⠀⠀⠈⣀⠅⠁⠈⣿⣱⡄⠀⢸⣿⡁⢅⡏⠋⣙⡄⠚⡩⠟⠿
⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠁⡄⠘⢿⣷⢄⠀⢸⣷⠡⢺⢫⣠⠜⠓⣢
⠀⠀⠀⠀⢨⠹⠉⢑⠧⢬⢻⣾⣇⡈⠛⢣⣌⢸⢘⡑⣎⢀⠽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢘⠔⡂⠂⠁⠙⠿⣿⣦⡘⣿⣧⢠⠒⢾⣁⡤⢾⠡⠤⡴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⢪⡧⣌⢐⠠⡀⠄⡉⠋⡛⡍⢒⣨⠧⠤⢤⡼⡆⡬⠖⠁⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠷⠠⠙⠋⢑⠚⡦⢦⡤⠶⡚⠙⢢⡤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⡰⢀⠈⠉⠑⠀⠳⠔⠚⠒⠋⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡿⠀⢠⣿⡟⢀⣴⡶⢲⡆⣾⡶⠛⣿⡇⣿⠏⣀⡿⠃⠀⣼⣷⠀⠀⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⣿⠇⢠⣿⣿⢃⣿⡟⢀⣾⢳⣿⣵⠞⠉⢠⣿⣿⠉⠀⠀⢸⣿⠃⣠⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⡾⠁⣾⡿⢠⡏⣿⡏⠘⣿⡛⣋⡴⣻⡟⢿⡀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢸⡎⠛⠛⠃⣾⡟
⠀⠀⠀⠸⣯⡠⠟⠀⠀⢿⣷⠏⢸⣿⠃⠀⡈⠉⠉⠀⣿⡇⠘⣇⠀⠺⠇⠘⢦⣤⡼⢣⡤⠀⣼⡿⢡⣎⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠘⠿⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠳⠤⠾⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣼⡿⠁⣞⡷⣞⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣴⠖⠛⣷⠰⣿⡇⢀⣴⠞⠓⣦⡀⠀⣶⡆⢀⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⢰⠟⠀⢸⣿⠠⠾⠻⣤⣶⠋⣿⣿⠀⣠⡿⢡⣤⠀⣿⡏⠀⠀⠛⠃⠀⣿⣇⡤⣤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣠⠞⠙⣿⡄⣿⡷⡞⠁⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠠⠶⣶⡶⠂⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣰⠏⠀⢀⣿⠇⣿⡇⢻⡄⠀⠸⠿⠀⠻⣧⣀⣰⣿⠇⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣀⣀⣼⠟⠀⣿⡇⠀⠻⣤⣀⣠⠆⠀⠈⡇⠘⠿⠂⠀⣿⡇⠘⣿⣠⡷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠦⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡙⢿⣿⣿⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣴⠀⠚⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠢⢼⡿⠏⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣾⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⡿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⡿⣷⣤⣀⠀⢀⣠⣾⢟⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣭⣛⣿⣿⣻⣵⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⢹⣿⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⠿⠋⢹⡿⠃⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢿⣿⣮⡻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠷⠾⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠟⠙⠛⠛⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡢⡄⢀⣴⡆⣶⣄⠀⡤⣲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣌⢳⡡⢼⣟⡓⢻⣿⠤⣱⢋⡜⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣷⣦⡀⠈⢿⢿⡛⡧⠹⣼⢦⣙⡮⢨⡾⠡⡟⣻⢿⠏⢀⣴⠿⠋⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣷⡤⠜⠛⣲⢼⣶⣽⢰⢂⣶⡝⢨⠐⣴⣆⠲⢸⣵⣾⠻⣍⣁⠒⢾⠿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣱⣞⣀⣼⣻⣷⣬⣿⡮⢨⣟⢞⡓⠄⠔⣻⢞⣯⠨⣼⣯⣵⣌⡱⠦⣌⢿⣆⠙⢿⣆
⠀⢀⡄⢲⣜⠋⢀⣼⠋⠉⠅⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠙⠋⠡⠠⢀⠈⠻⢄⠀⢉⣶⠂⣄
⣠⣬⣌⣿⣿⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢺⣿⣏⣬⣤
⠈⠙⢿⠿⣻⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢸⡿⢾⠟⠉
⠀⠐⠈⢶⢟⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⡘⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢣⠢⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁
⠀⠀⢐⠾⣦⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡋⢥⡾⢖⠂
⢀⣤⣾⢖⣿⠒⠟⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠗⢺⣗⢾⣢⣄
⠉⢛⢉⢿⣿⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢼⣿⢏⢙⠋
⠈⠈⠃⠘⢏⡀⠈⢲⣄⠈⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⡀⢰⠈⠀⠀⡙⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡈⢻⣎⠛⢶⣻⣿⠾⣷⠮⠱⣗⣽⣃⠤⢄⣻⣕⡷⠩⢿⣿⣾⣗⣢⡴⠎⣴⡟⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣷⣾⠦⠌⢉⡳⢿⣿⢾⢨⡙⣾⢇⠰⢀⢿⡞⣩⢸⢾⣿⣋⠟⠛⣀⣼⣭⡶⢛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⣶⡾⠋⠀⣽⣴⣋⣦⢠⢶⡽⢞⡦⠴⢦⠠⣎⣳⣼⡅⠙⢶⣤⡌⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⢉⠟⣱⠫⢼⣗⣋⣸⣾⠬⢳⡙⢏⠉⠙⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡣⠇⠘⢿⡇⣿⠟⠀⠧⣻⣼
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡇⠀⠀⣴⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⣦⠀⠀⢸⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⣷⣿⣾⣿⢸⣷⣆⢸⡀⢀⡇⣰⣾⣇⣿⣷⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣦⣹⣏⣰⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠗⠤⣤⠤⠖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⠦⣤⡤⠺⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣿⣀⣀⣿⡿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠘⢧⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣶⣿⣿⣦⣌⣷⣜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢠⣾⠓⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⢿⣿⣭⡁⠉⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣹⣦⣄⡀⠈⠉⠛⢿⣄⣀⠀⠘⢻⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⡤⢀⣀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣄⣀⡉⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠘⢿⡄⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⢻⡌⢿⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠷⡄⠙⠻⣿⣷⣤⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠇⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢬⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣤⣄⣀⠉⠳⣄⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⡿⠟⠉⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣦⣬⣽⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⣠⡾⠋⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣴⠞⠁⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⡒⠛⠛⠋⠀⠀⠠⠤⠄⠺⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠉⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣠⠀⣰⡿⠁⠀⣠⠞⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠁⣰⠋⠀⠘⢦⣤⠶⠶⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡔⢁⣾⠟⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠓⢢⠀⠀⠐⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣰⠏⢠⣾⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡠⠆⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠁⢠⡿⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣴⠏⠀⢠⣿⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠈⢇⠀⠙⠃⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⣄⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠠⠄⠘⡆⠀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠦⣤⣀⠁⠀⠈⠳⣄⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠐⢸⡄⢀⣀⡀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠄⣀⠉⠑⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠀⡈⠛⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠶⠦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⡀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠶⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⡀⠙⣼⠁⡏⠀⣼⢤⠀⠀⠙⡾⣀⠰⠄⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣉⡽⠋⢁⠀⢰⠀⠀⠙⢆⢳⡀⠈⢀⠁⠀⢻⡀⡇⠀⠇⢹⠀⡤⠀⢀⡰
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣠⡾⠋⠀⢀⠈⢧⣀⠆⠀⡀⠀⠀⠱⠀⠉⠙⠢⠄⢣⠁⠀⠂⡟⢀⣀⡴⠈⠁
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡾⠋⠀⠠⣄⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠱⠄
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣀⠙⢂⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢰⠃⡸⠃⢀⠉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⡎⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠰⢆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢹⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢉⠠⣀⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⡈⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠔⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢰⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡠⠖⠀⢄⠠⠀⠀⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡰⢷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠈⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣈⡀⠒⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⣀⣀⣾⡷⣶⣀⣩⣈⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴
⣦⢿⣿⣻⠄⣍⠈⠀⠨⣯⠿⣯⣁⣀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿
⠀⠀⠈⠘⠿⠎⠀⠀⢀⠉⣫⡭⣉⠁⢘⣽⣿⣿⣟⣩⣏⢟⣙⣋⡛⢙⢉⣏⡝⣽⢻⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠉
⡀⣦⠀⣦⠐⣦⠀⠀⢠⣿⣿⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠠⠄⠥⠸⠀⠇⠀⡏⠸⠀⠅⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟
⣧⣭⣤⣥⣤⡿⣄⠀⣸⣏⣀⡒⠀⠈⢿⣻⢛⡿⢿⢿⡿⣯⠀⠹⠿⠘⢀⠃⠀⠂⠰⠀⠂⠿⢳⡄⠀⠁⣠⣦⣤⣦
⣿⣤⣬⣿⡯⠠⣽⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠲⠅⠈⠉⠀⠀⠠⡆⠘⠤⣤⢰⡄⢀⠀⠀⢿⣿⠀⠘⣿⣟⣛⡛
⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡀⢠⣷⡀⠀⠘⣬⣷⣦⣬⡅⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠈⠹⠟⠋⠉⠁⠈⠀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣭⣿⡿⢸⡮⣧⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⡀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡛⢻⣿⣦⣤⡦⠀⠀⣀⠀⠙⢟⣿⣄⣦⢰⣴⠂⠄⠙⠚⠀⠀⠛⠛⠓⠈⠀⠀⢀
⡀⠀⠴⡆⠀⣌⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣅⣀⠀⢰⣿⡆⠀⡿⡇⠈⠛⠸⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠛⠀⢰⣷⠈⢀⡀⠀⠘⢛⣻⣿⣿⣿⣌⠿⠃⢀⣧⡇⠀⠀⠸⠿⠃⠠⠤⠄⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠆⣰
⣄⠀⠀⠘⢫⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡷⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠐⠒⠒⣺⣿⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠉⣰⣿
⢴⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢈⣿⠁⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢤⣅⣠⣭⡛⠗⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠌⠋⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠼⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢸⣿⣷⠚⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠑⠠⠄⠘⣟⠀⠀⠀⠘⢻⠀⢀⣀⣴⠆⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠋⠐⠎⠀⢠⠔⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⠿⣿⠇⠀⡀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠆⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠃⠀⠐⠓⠒⠀⣀⣀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠬⠥⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⢉⣩⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⢀⣠⠞⠋⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⣰⠋⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⢀⡠⠖⢋⣠⣴⣾⣿⢟⣩⣾⠟⠀⠘⣿⣿⣎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢰⠃⠀⣠⣾⡟⠁⢀⣠⣔⣮⣵⣶⣿⣿⡿⢟⣫⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⢀⣼⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣷⣾⠿⠛⠉⠀⣴⠶⠖⠢⠀⣿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⣛⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠀⡀
⠀⡰⢋⣀⡀⠉⠀⠸⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⡶⠛⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⠻⣶⣿⣿⠇⠀⢠⠇
⠀⠀⡊⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡄⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠄⣳⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣿⡛⠐⢹⣿⣿⠀⢀⡾⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⣿⡌⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⡾⠁⠀⢸⡀⣀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠙⠺⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡰⢫⠇⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠴⠊⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠢⡙⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡈⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠘⠜⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠁⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠢⢄⣀⣀⡠
⠀⣠⠎⢁⡴⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡴⢻⣇⣀⠀⠀⠀⠁
⢰⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠣⢘⡀⢋⡉⠉⠳⣄
⡟⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⣾⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣡⢚⠛⢄⠲⢤⡤⠞⠃
⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠉⢸⡄⠀⠀⢷
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠙⢦⣀⠸
⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⢧⡀
⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣉⣢⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣛⣫⡥⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣟⣽⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⡾⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢋⣠⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⡿⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠉⣽⣿⣿⣿⠿⠶⠖⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠋⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⢀⣿⣯⣀⡠⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣩⣴⣾⣿⠟⣋⣥⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣟⣫⣭⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣋⡤⠾⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⢀⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣄⣢⣠⣀⣐⣿⣩⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣶⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠹⠹⠿⢟⠛⣋⣙⣏⣿⣿⣿⣿⠇⠛⣉⡿⣿⣋⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠚⡆⢛⣹⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⣼⡯⣷⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠾⢷⣾⡷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠉⠀⠛⣿⡃⠁⠀⠀⡞⣡⣶⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⢌⡀⢉⢼⠇⠈⠀⠀⡌⠀⣿⣿⡿⢙⣀⣉⠩⢿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠠⠀⣀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢾⠇⠈⠛⢯⣿⠀⢠⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣟⢖⡾⠛⢛⣨⣴⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡈⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡤⢸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣻⡟⣣⡴⡿⣟⣿⣹⡽⡻⠶⣂⣀⠼⣡⣯⣿⣿⠂⠀⢀⣠⣿⣶⠏⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⠄⠀⠀⢼⣷⠻⠿⣽⢻⡑⣿⢿⣻⢓⣝⣯⢔⡴⣿⣽⣯⣿⠇⣴⣼⢿⡿⠛⣡⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣫⡭⠶⣾⣄⠙⢼⣿⣟⣻⠿⠃⠁⠉⢿⣿⠷⡟⠻⢾⣶⣯⡽⢟⣁⣠⣀⣤⣤⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠷⣏⠀⠀⢸⡿⣯⣬⡥⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⡾⣧⣶⣦⢭⣽⠶⠏⠉⠛⠻⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠵⣿⣿⡟⣷⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠅⠈⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⢛⣛⣛⡉⣉⠙⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢩⣖⣦⣶⣆⢸⣿⠃⢹⡇⠸⢷⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣿⢸⡟⠁⠟⢻⠈⠋⠳⠈⠁⠒⢚⣁⣀⣯⣀⣀⣀⣘⠛⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⡶⠀⠀⣻⣄⣡⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⣀⡴⠃⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢨⡄⠀⣼⣡⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⣹⣶⢶⡖⢲⢶⡶⡾⢯⣹⡇⠀⠀⣸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣤⡤⢤⠤⣤⢲⣶⢿⡁⢹⣌⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠈⢷⠇⠈⠻⠃⠀⠙⠃⢸⡇⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⣴⢒⠊⠉⠙⠋⠛⠙⢓⠒⢦⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣽⠸⣿⠾⡇⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣢⠀⠀⣴⣦⠀⢸⣧⠻⠇⠈⠛⠉
⠀⠀⡧⢀⣀⢉⣭⡉⣩⣅⢠⣤⡀⢻⠀⠈⠈⠀⠈⠀⡁⠀⠁⠀⠐⣦⣀⢿⣠⢿⠀⢰⢟⣧⠀⣰⠿⡀⠀⢸⣻⣦⠈⠿⠀⢠⣦⣀⡀⠻⠃
⠀⠀⢷⡟⢻⣿⣸⣇⣟⣻⡿⢹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣰⠀⠀⠀⠹⡉⣂⡡⠼⠀⣯⣵⡿⠀⣿⠃⢷⡀⣾⣭⣼⠇⠀⠺⣼⢿⣻⠅
⠀⠀⣸⣗⠀⣤⠙⠿⣃⠉⢠⣌⣻⠧⣄⢠⡖⠒⢻⣿⡏⢉⣳⡄⠀⡶⣄⢠⢺⠂⠀⢀⡀⣀⠀⢙⡓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠋⠁⣀⢀
⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠒⠚⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇⢳⠚⠹⣿⡏⠉⣹⠁⣤⣷⣿⣿⣾⣧⠀⡸⠖⢶⣉⡳⣆⡵⠀⡶⠉⢲⣤⠟⠁⢸⡆⠀⠻⠟
⠀⢸⣴⢶⣄⡞⣷⣼⢻⡆⣾⢻⢠⡟⣦⣿⢸⡀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⢸⣏⠋⠋⣭⡏⠀⠁⠈⠁⢀⣉⡉⠀⠀⣷⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⣶⣤⡤
⠀⠀⣏⠈⠿⠃⠻⡿⠈⠷⣏⠈⢿⡃⣸⡅⠀⠣⢀⠛⠓⠚⠁⠀⠈⣿⣀⣴⣉⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣦⠀⠈⠙⠲⢤⣠⡼⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⢿⠺⡧⢮⡥⣬⢤⡴⠶⢋⣛⣬⠾⠃⠀⣼⢁⢹⣠⡖⢒⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠒⣿⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣶⠀⠀⣽⠁⠀⢀⡤⠖⠂⢤
⠀⣠⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⢠⣤⡀⢠⡬⠽⡿⠻⣿⠏⣤⢰⣿⣤⣶⠀⣤⠞⠳⣄⢿⠀⠀⢀⣟⣠⠤⣿⡁⠀⠙⢦⠀⡞
⠲⡋⠹⡃⢤⢤⣶⣶⡾⣹⠀⡤⣄⢨⣿⡁⠸⡇⠀⣇⢠⡧⠀⢼⢻⣿⣿⡅⣸⠃⠀⠀⢹⣮⠧⣴⠻⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠉⠁⠘⠚⠉⢁⡀⠀⣠⢿⡅⠺⠾⠇⠀⣇⠀⣿⢸⠇⣀⣿⣸⣿⣸⠇⢻⡀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠴⠃⠀⣸⠶⠴⠒⠋
⢸⠖⢦⠀⠀⣠⠚⣵⠿⠀⢑⣛⣁⡔⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠋⣿⡄⠀⣸⡿⠙⣦⡴⢛⣀⣀⡀⠀⢠⡇⠀⣸⣷⣶
⠉⠻⠁⠐⢊⣲⠗⠁⣴⠰⣿⣌⠿⠃⠘⢡⣾⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠟⠠⠀⡄⡴⠋⠀⠀⠈⢢⠈⢇⠈⠛⡽⠋
⠘⠃⣠⡤⣤⣁⣀⣀⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠴⢭⠭⠵⢦⠀⢯⢌⣓⣉⣫⣭⡽⠀⣔⠀⠀⠡⣠⠀⡅⢀⠃⠜⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡆⢠⣤
⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢀⣠⡾⣷⣀⠀⠀⡾⢉⢚⣩⢉⡹⣄⢸⢸⣻⢹⢸⣿⠃⠀⣾⡆⠀⠀⠈⢳⡁⢀⠎⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡴⠋⢀⡼⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⢻⣆⣤⡾⠛⢋⣠⠾⣹⠃⠈⣶⣦⡭⡶⣤⡖⡟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⡔⠀⠉⠙⠒⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⣶⡄⠀⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠉⣷⣤⠴⢛⡵⠚⢡⣄⡄⠹⢾⣷⣷⣿⠼⠁⡠⣠⣶⣄⠀⢺⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡗⠀⣿⡀⠀⠀⠸⡀⠠⣿⣖⠀⣀⣠⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠚⠉⠀⠀⢮⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⡟⡞⠁⠀⠘⡏⡏⣿⣏⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⣠⣯⡀⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣷⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢛⡛⠛⣟⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⡠⡎⠑⠢⠄⠀⡀⠠⠀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢤⡱⠎⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠦⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣄⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡷⠄⢁⡄⠀⠠⠰⠊⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢀⡶⠠⠄⠠⠤⣤⣤⠄⡤⠤⠤⠤⠠⠄⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠄⣀⠀⠠⠒⠆⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠔⠉⡀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠤⣤⡤⣀⣀⢀⣀⡴⠄⠢⡄⠈⢣⡤⢘⠂⠀⢸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⢄⣤⣤⠴⠶⠒⠛⠉⠓⠘⠁⠷⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⣀⡠⣤⣝⣋⣀⡀⠃⠀⣠⣤⣔⣀⣿⡈⠀⢀⡘⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⣤⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢈⡩⠒⢤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠁⠈⢁⣌⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡰⣤⢴⢒⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠶⠛⠛⠚⠉⠉⠙⠛⣶⡄⠙⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣩⣤⠶⠶⠶⠐⠳⢬⣤⡀⠀⢀⣀⠴⠶⠾⢻⣧⣤⣤⣀⣠⣀⡀⠂⠀⠐⠀⠀⡌⣡⡄⠃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠉⠲⡄⡤⠲⡄⠀⠈⣉⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠖⠺⠿⠿⢯⣽⣟⡛⠳⠞⠶⠺⡇⠫⣶⣀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣏⡨⠟⠀⢀⣀⠄⢐⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⢦⣄⠀⢀⢃⡈⠉⠀⢉⣂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣬⣡⡽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⡉⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠤⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⢉⣉⣀⠠⣄⣀⣀⡈⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡴⠈⢙⠷⠶⣤⠖⠙⠎⣤⣤⣴⣤⣎⣹⠥⠤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠶⢤⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⢀⠐⠂⢠⡰⠏⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢈⣁⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⢨⡏⠑⢺⡃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠉⠛⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠈⠑⠆⠁⠐⠦⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⡄⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡰⠦⠜⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡧⠈⠀⢀⠒⣠⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂⠀⠔⠠⠃⠄⠀⡌⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⢀⡼⠋⠀⠀⡀⠰⠆⠀⠋⠀⠈⠳⣄⠀⢁⡀⢦⣉⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⣷⢤⡀⠘⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢀⠔⠈⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣄⣠⠬⠷⣦⣄⣀⠛⠐⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⢹⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡤⠉⠀⠀⠀⡰⢂⡽⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡼⣩⠛⠀⠰⠦⠀⠤⡀⢀⣦⠶⠐⠛⠙⠛⠛⠻⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡸⠁⠀⠀⢠⠎⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠙⠶⣾⣂⠀⠀⠀⢈⢿⠛⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡁⢲⡆⠀⠹⣆⣁⢢⣾⡗⠢⢾⣿⣾⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠄⣒⠈⣿⣿⠀⠻⢖⣾⡤⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠟⢛⠁⠈⠻⠤⠟⠋⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣀⣠⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣂⣠⡞⠢⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠫⢊⣠⠦⢤⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⡤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣭⣀⣄⡀⣀⣀⠖⠨⠥⢤⡟⠏⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣩⡼⠋⠁⠀⠠⠄⠤⣤⡄⠀⢉⢀⠀⣐⢲⡿⢷⣄⡀⠀⣀⠴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠢⣆⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡞⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢂⡀⢀⠜⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣄⠀⠈⠑⠋⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣇⠀⠳⠤⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⢄⠀⠀⠈⠠⠞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⠂⠤⣄⣉⣤⣇⠈⠘⠀⣁⣠⡶⠾⠋⡉⠠⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⣤⠤⣤⣤⣤⢀⣀⣄⠀⠀⣙⢻⡽⠷⠶⣄⡀⠀⠀⡠⠈⠀⡧⠀⢸⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡦⠄⠐⠀⠒⠚⠉⡠⠂⠐⠀⠈⠉⠲⠍⠁⠀⣰⠁⠀⠘⢛⣉⡤⢄⡴⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠊⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡀⠀⠤⠀⡇⠠⢂⡠⠆⢀⠄⢠⡤⠚⠁⠀⠀⠐⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣠⡞⠻⠶⣤⡀⠧⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⢀⣌⡷⠿⠸⠃⠀⡈⠀⢠⠁⠀⠒⡷⠚⠀⡠⠒⠘⠀⠀⡀⢸⣥⠶⠶⣦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢸⣁⣀⡤⠀⢤⠉⠺⠓⠒⠊⠁⢀⣤⠴⠋⠀⠈⠁⣄⡠⠈⠠⠃⠀⠀⠀⣠⠊⡡⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⠀⠀⠠⣞⠉⠀⠀⠀⠐⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⠛⠦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣤⠇⠺⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⠀⠀⠓⠢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢶⣠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠊⢀⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠿⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠃
⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢈⣀⠁⠀⠉⠰⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢘⢠⠀⠐⠤⢄⠐⡂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠘⠀⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠢⢤⠴⠶⣲⡒⠀⠈⣉⠍⠤⠀⠂⠚⠂⠤⠼⣸⡀⠀⠀⡇⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣉⠥⢭⡖⠉⠀⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣴⠛⠋⠋⠙⢆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠜⠀⢠⠎⢠⠃⢀⡀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢲⢄⠀⢨⠀⠀⠀⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⡌⠀⠆⠀⠨⠑⢄⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠆⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠈⢹⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠒⠐⢆⠀⠉⠁⠲⣤⣤⣤⣼⡃⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⠒⣺⣀⠋⠀⠀⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠈⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⠁⠹⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⢨⠀⠀⠇⠀⢠⢖⡒⢀⡲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠤⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⠀⣡⢄⣸⠀⣠⠆⣄⠀⣀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠝⠋⠒⠒⠀⠠⠭⢶⡖⠒⠒⣶⠶⠫⠄⠒⠒⠒⢹⢥⡤⢻⢸⡇⠑⣦⣠⣤⡔⠊⠉⢦
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⢄⣄⣀⣠⡄⡄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠀⣣⡈⠈⠷⠀⠈⠛⠋⡤⠠⠤⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠔⠶⠒⠂⠤⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡕⣺⡀⣀⣀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠄⠒⠒⠒⠒⢋⠤⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣉⡐⠒⠒⠚⠀⠂⠀⠛⣋⢡⠀⠀⠘⢿⠏⠈⠉⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠒⠶⠒⡞⠃⣈⠁⠀⠐⣠⢰⠡⡆⠀⠄⠉⠛⠓⣛⣛⣛⠓⠀⢿⣁⠀⠀⠀⠁⣴⣤⣤⡿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡔⢐⣄⣀⠀⡚⣉⡀⠀⠈⠐⠚⠓⠜⠇⣀⣀⣢⠘⢤⠉⡏⣹⠀⡀⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡤⠈⢦⠀⡔⠁⠁⡮⠤⣄⣀⣂⣈⣀⡠⠹⠆⠀⠱⣬⢀⡑⣀⠖⠻⠴⢧⠀⠀⣔⡉⢉⠉⣉⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠒⠂⢉⣁⣀⣡⣤⠎⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠦⠴⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣈⣉⢣⠀⢀⠔⠛⠋⠁⠒⢢⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠂
⠀⠀⠂⡖⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠑⠒⠚⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡀
⠀⠀⠄⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠂⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠎
⠀⠀⠙⠂⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⢒⠁⢄⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡴⢀⣋⡤⣤⠈⠑⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠂⠈⠉⠀⠜⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠁⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠁⠀⡌⢳⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠮⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⢤⣀⣂⠀⠀⠃⢠⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠜⣁⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⣀⠙⢎⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠂⢨⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠃⠀⣠⡼⡏⠁⠐⠡⡜⠀⠀⠀⢀⡰⠅⠠⢿⠂⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢀⡼⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⢈⡀⡲⡃⠀⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢼⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡇⠀⠀⣾⡗⡊⠈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠵⠃⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠂⣿⠀⠠⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⡀⢠⠄⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠀⠰⠀⢋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⢸⡶⢾⡟⠷⠻⠾⢿⡀⠀⠒⠣⠀⠰⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡲⠂⠀⢀⡴⠖⣃⢠⢀⡦⢰⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠸⠓⠚⠙⠋⠈⠈⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⡀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣄⣰⡀⠀⠹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢄⠂⠀⠀⠉⠁⠘⢀⡑⠠⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣈⠉⠉⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⢉⠉⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠭⠦⠄⣄⡀⣀⠶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⣑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⢷⣮⣕⡲⠤⣀⠀⠀⡈⠛⢦⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢬⡛⠿⣷⣦⣝⡳⢬⣷⣄⠙⣿⣿⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠻⣿⣿⣶⣝⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢘⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣟⢿⡌⢿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡌⣿⣮⣟⢻⣿⣶⣿⣿⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣝⢿⣿⣿⢿⣎⣛⢿⣿⣿⣮⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⢿⣮⣿⣿⣿⢷⣍⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡷⣤⣖⣲⡶⣦⡀⣀⠻⣦⣙⣦⣈⣉⣿⣿⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠃⠉⣉⣉⣀⣛⣿⣿⣿⣛⣛⠻⣿⣷⣝⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠄⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣟⢿⣌⢣⣬⣉⠙⢿⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣲⣄⣄⠘⢿⣧⠸⣿⣿⣿⠳⣽⣳⣿⣿⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⡇⢿⣿⣿⡗⠙⡹⡟⡿⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣉⡿⣷⠘⣿⢸⣿⣿⡷⠈⠁⠀⠱⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠙⠇⠹⠛⣿⣾⣄⠸⡎⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣧⠹⣎⣹⣻⠿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⣉⣉⢉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⡖⢲⣶⣶⣤⣼⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠧⠤⠄⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣿⣷⣶⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣩⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣅⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡟⠉⢸⠃⠉⢻⣒⣾⣿⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⢿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣾⠿⣻⠟⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⡙⢯⣝⣛⣛⣉⣭⠎⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠠⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿

⢀⣀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢈⠺⣴⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠁
⢸⣿⡷⣶⣦⣴⡛⠒⣑⡾⠛⠛⢿⣿⣷⡟⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡆
⢸⡿⣿⣽⢸⠱⠹⡞⣧⣤⣶⣽⣋⠙⠿⣷⣀⡙⣿⣧⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⠀⠀⠄
⠀⣿⡟⠙⢿⣴⣤⡇⡗⣄⣿⣿⣿⡶⢶⣎⠉⠉⠉⠟⠁⠀⠀⠘⠷⣶⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣤⠂⢠
⠸⠉⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡈⣾⣝⢿⢷⣿⡟⣤⣤⣴⣦⣿⣦⣀⡀⠀⠐⢅⡉⠓⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⡰⠁⢠⠇
⠀⢤⣀⢀⣀⡀⡹⢇⣈⡉⢌⠰⢭⡛⠷⣝⣻⣉⣭⣹⣍⡛⠛⠳⢶⣄⠀⠈⠣⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡏⠀⢠⠏
⠈⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⣀⣠⣜⠛⠦⢭⣭⠬⠭⣅⠙⣿⣉⣷⣍⣀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠋⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⢈⠽⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣼⢽⡯⣿⢶⣄⠂⡠⠼⢯⡷⠌⠁⢀⠀⠁⣄⠻⠓⢢⠀⣆⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠀⠀⡾
⢀⠈⣉⣁⡒⠿⢷⣶⣶⠎⣧⡿⡻⢷⡝⡻⠛⢟⢦⡀⠀⠹⡄⠙⣿⣮⣄⣨⣤⣴⣬⣁⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣼
⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣕⣝⣿⡙⣧⣭⠿⢿⣦⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠙⠲⠟⢉⡜⡹⢸⡿⠽⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠶⠿⠿⠿⣦⣹⡇⠀⢸⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠘⠆⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢃⠀⢸⡄⠘⡇⠂⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠈⠓⠚⠉⠁⠑⠀⠻⠆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⡐⣳⣿⠘⡀⠲⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠉⣄⢼⣷⡀⠈⢫⡼⣤⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠢⣄⠀⢀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇⢮⡷⣿⡖⣦⣬⣻⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠈⠹⣦⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⡜⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠷⣤⡶⣾⢧⠐
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡑⠢⣄⡇⠘⢀⡠⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡴⠛⡁⠈⣇⠛⠁⠐⠳⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠑⢠⠈⠉⠲⠂⡀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠞⡡⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣮⣷⠀⠀⠀⠁⢰⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡒⠂⢀⣠⣒⡲⠒⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠈⠤⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡠⠃⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢷⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢠⠏⠉⠉⢹⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣧⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣸⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡇⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⠃⢀⢿⣇⠛⣿⡌⠥⠶⠖⣴⢏⡶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢉⣿⣿⡇⢮⠘⣿⣦⡸⣿⡄⠀⣼⡏⠙⠻⢷⣮⣝⡻⣿⡻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⢛⣩⣥⣴⣶⡾⢷⣜⢿⣿⣿⣿⣦⡹⠇⠀⠀⠀⡉⠻⣿⣮⡻⣮⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣋⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣅⣀⠰⢟⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠹⣿⣎⢿⣜⢿⣦⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠄⠐⠁⢈⣡⣤⣤⣄⡉⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠹⣿⣯⢿⣎⣿⣇⢹⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡩⠙⠇⡀⢀⣶⣿⡟⠿⣧⣈⠙⠶⣄⠲⢶⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⣿⡟⣿⡼⣿⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢠⣿⡿⠟⠛⠦⠄⠉⠓⠒⠈⠑⠂⠈⢸⣿⡟⠀⠈⠉⠿⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢹⡎⣿⣿⢹⣷⢿⣇⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⡏⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠁⠀⡀⢀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢸⠇⣿⣿⠘⣿⢸⣿⣿⣿⢇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡚⠷⠤⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⣾⠟⠻⣶⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⣿⣿⡿⢸⣿⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⣿⢸⡟⠀⣸⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣖⣫⣵⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠛⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢣⠃⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣷⣶⣿⣿⣿⢽⣶⣾⣿⡿⢃⣾⣿⢣⣿⠇⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⢟⣫⣴⣿⡿⢁⣾⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡶⢛⣋⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣶⣾⣿⡿⢛⣉⣤⣼⡿⢁⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡈⠁⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠭⠉⠉⢁⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣿⣿⣿⣧⣌⣿⡇⢸⣿⢏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠑⢄⠛⣿⣿⣿⢂⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣛⠛⠛⣋⠀⢸⡟⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡀⠑⠀⠉⠩⠊⠀⠁⣨⣽⣷⣯⡛⢷⣦⠉⠙⠛⠛⠁⣠⣿⢣⡀⢖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⢿⣧⠰⡄⠀⠀⢱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣄⣠⣤⣾⣿⠏⠾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣦⡀⠀⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠃⠀⠀⠈⣴⢖⣶⣶⣭⣉⠉⠻⠿⣛⣿⠿⢋⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣌⠉⣩⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣯⡳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣦⠈⢳⡄⠈⢷⠘⣷⢾⠙⢿⣿⠶⠟⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣳⣾⣽⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣴⢾⣷⡏⢼⣿⣶⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠘⢻⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⢶⠆⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠵⣶⠶⠶⠤⠭⣌⡭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣲⢇⣤⡀⠀⠀⢀⡠⢀⠄⠒⠀⠀⢄⣀⠠⣆⠢⣀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣠⣔⣼⢚⣡⣾⣃⣀⠻⡁⠀⠠⠋⠁⠒⠚⠁⢍⠝⡲⢄⣰⠄⠁⠯⠍⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡔⠕⠚⢉⣌⣭⠭⠭⣍⡉⠇⣵⡆⢠⡣⣣⣶⣿⡿⠿⠿⣶⣕⠨⡈⣢⡄⠀⠀⠙⠓⢨⡝⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢦⠚⢓⡚⢟⣹⣤⠙⣶⢡⠠⠀⠸⠹⡬⢐⣼⡿⠋⡠⠐⠒⠐⠤⡙⢿⣦⡈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣘⣉⣭⣾⡏⠑⡥⢴⡷⠡⠀⡜⠡⠻⢠⣾⡏⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⣷⡄⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠿⠚⡱⢁⠚⣰⠋⢀⠄⠗⡰⡷⠀⣼⣿⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠹⣷⡆⠹⡃⡀⠀⠀⢚⢲⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠒⠚⠁⠂⢸⡇⢐⠠⢂⠐⠀⠁⣰⠟⠉⡘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡘⢿⡁⠻⠒⡁⠈⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠾⢓⣿⣷⣦⡄⢚⣧⠘⣷⣤⣥⠒⠘⠓⢚⣡⣾⡋⢙⠀⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣺⠪⠿⠿⠿⣿⢠⠏⠊
⠀⠀⠀⠂⠉⠝⠁⢺⡿⠉⠀⠑⠌⣙⠛⣤⣶⣾⡿⣪⠽⣿⡷⠦⠈⠉⠓⠀⣾⡿⡷⣶⠿⣿⠇⣀⡤⣤⣤⣋⠺⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠉⠉⠈⠨⠾⠟⠙⠁⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⠄⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢼⠠⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠈⣿⣇⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠴⣿⡿⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⠔⠁⠀⠹⣿⡄⢀⡔⠉⠈⠁⠀⠻⣷⣄⣀⣀⠔⠂⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⠔⠁⠘⢿⣦⠔⠀⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⣀⡀⣠⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⢏⣥⡴⠿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⣤⣤⣤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣤⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠆⠈⠰⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⢷⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⡇⢻⡐⡆⠘⣱⠂⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠢⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⢿⠅⠀⡇⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⢀⡀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠈⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣇⠀⠘⠄⡀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠂⠀⢹⠆⠇⠀⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢀⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡌⠠⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠆⠈⠁⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡈⠛⠀⠀⣇⠚⠛⣠⠶⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠘⠠⠂⠀⠒⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠏⠈⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠔⠂⠀⢠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠙⠉⠢⣴⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡀⢸⣾⢀⡷⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⠀⠁⠀⠉⣞⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⣄⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣠⣴⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠗⠁⢀⣴⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠀⠀⠀⣺⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠨⠚⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠟⠻⣿⠟⠁⠀⡞⠘⡿⠀⠀⢀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠜⠀⠀⣴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡿⣅⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠁⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠖
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣶⠄
⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠷
⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣬⣭⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠢⣄⡂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡇⢠⠄
⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣻⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣼⠀⠀⠘⠀⢹⠈⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠂⠁⢠⣿⡿⢋⠉⠀⠀⠉⢿⣾⣞⣟⠝⡷⠟⠀⠂⡸⡄⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠿⠞⠀⠀⠐⠤⠒⠐⠂⣻⡟⣿⠀⣠⠀⠷⡀⣅⢣⠄⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠈⢨⡟⠁⠈⠠⡟⠁⢁⠏⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠾⠁⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠈⠀⠁⠀⠠⡆⠘⣧⣶⣦⣰⣄⣶⣴⣦⠏⣸⠆⠀⠠⠀⠙⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣽⢿⡛⠷⠋⠀⠁⠛⠊⢡⡾⣯⠀⠀⠀⠄⠠⣄⠐⡠⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣏⡼⠘⠃⢀⠀⣿⢧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠸⣿⠀⠀⠀⠃⢐⡇⠐⠔⠀⠀⣀⣀⠀⠠⡄⢄⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⣻⣿⣷⣆⣤⡞⠀⣿⢝⡙⠃⠀⣠⣤⠀⠀⢛⣛⣿⣀⠀⣰⢃⠀⠁⠀⢸⣀⣰⣷⣦⢻⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡚⢁⣤⢸⣯⣿⢸⣿⣿⢷⢀⣌⣯⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠈⠁⣀⣄⣤⡶⠛⠉⡱⡹⠟⠞⠈⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⣴⠟⠋⠛⢽⣿⣾⡇⠭⣭⡽⣶⣴⣆⢰⣶⣶⣇⣬⣤⡤⠶⠛⠉⢡⣄⡉⠙⠂⠥⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠉⣼⡀⠀⣿⠞⢛⣉⣡⠴⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡠⠔
⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢳⠤⣴⠞⡁⣤⡀⢠⣄⠤⠶⣵⣆⢴⣹⠆⢈⡻⣏⠃⡐⢃⠀⠀⠻⡎⡛⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣐⣽⡟⠯⠓⢋⠁⢠⣴⣶⣤⠉⣁⡀⠠⢬⣱⡟⣺⢮⣭⠀⠀⢰⡾⠇⢀⡴⢂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡤⠾⠟⢋⣁⣤⢶⡹⢚⣈⡌⡧⢿⠻⣫⣥⣸⢶⣿⢛⣙⠶⣉⣄⠂⠁⢨⣄⡀⠋⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠉⠁⠀⣰⣟⣽⡿⠉⡠⠤⠁⠀⠉⠼⠏⢣⢹⡰⢏⠀⣼⠙⠀⡧⠴⠀⢀⡀⠡⣌⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣟⣿⣷⣒⡀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠃⠓⠛⢧⣿⣜⡿⣏⠒⡤⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡹⣟⣿⣿⢿⣦⣄⡀⣀⢀⣀⡉⠐⠢⠤⠔⣭⣯⡟⠯⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢈⠻⣝⣛⢩⡻⣞⢿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣄⠘⠀⣀⠀⠀⠀⡤⠁⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⠈⠠⠛⠏⢹⡍⡉⠬⠳⠜⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠄⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣦⣶⣆⣴⣆⣆⣬⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⠛⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠠⠀⠀⠈⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⠻⣦⡜⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡰⠏⠀⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⡩⠄⠀⠀⢀⡴⢏⡨⠁⠀⠀⠀⠊⢄⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠥⠀⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠈⢀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣔⢂⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠲⠐⠤⠊⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣄⠉⠸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠌⠀⠀⠔⠁⠀⢈⠦⡀⠚⠋⢄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⡠⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⠰⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠂⠔⡡⠀⡀⠄⡂⠠
⠀⠀⢠⣏⣀⡨⠔
⠀⠀⠚⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣫⡾⠛⣡⡿⠁⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣵⡿⢋⢀⣼⡿⢁⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣱⡿⢋⣴⠃⣾⣿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⣾⡟⣱⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣵⣿⣏⣀⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣛⣁⣀⠀⠀⣰⢟⣾⣿⣿⣿⢟⣯⠷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣠⣶⣷⡭⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣅⡀⣼⢯⣾⣿⠿⣫⡾⣫⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠤
⠀⠘⢾⡏⠁⡄⢺⣿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣍⣹⣯⣿⢟⣥⣾⡏⢾⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⡠⠂⠡⣾⠇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⡿⢿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⡈⡿⠫⠾⣛⣯⣭⣷⡶⢛⣻⡭⢉⣥⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡻⡎⢻⣃⠴⠛⠻⣿⣭⣛⠷⣬⣻⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢤⡀
⠀⣀⠰⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⡶⣭⣿⣿⡗⠀⣂⣿⣿⣿⣿⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣅⡲⠶⠶⢭⡑⠯⣛⡿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠈⢻⣿⡀⠀⣀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠒⠶⠶⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠙⠳⠄
⠀⢠⣿⠛⣷⣤⣿⣧⣚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠁⠀⠉⢐⣿⣿⣋⢋⠛⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠛⠋⢀⣸⣾⠑⢷⣦⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⢺⣽⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣩⣿⣿⠛⠿⣿⣦⡉⢌⣹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣷⣶⣟⡛⠉⠀⢲⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠛⠉⠈⣹⡟⠀⠀⠀⠦⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠯⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠟⡿⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠆⣀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠘⢡⡞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⣠⡀⣠⡴⠂⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⠶⠦⠒⠋⢀⣠⣾⠁⢈⣤⡔⣺⡿⠛⠁⠀⡤⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢀⣺⣿⡿⠟⠛⠉⢡⡄⣠⣦⣴⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠉⡁⢠⠄⠃⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣋⠁⣴⣦⣰⣿⣶⣿⡿⣿⣿⡟⠀⣿⣆⠘⣷⡀⢰⡇⢸⡇⠈⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⢰⣄⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⠀⠠⠛⣦⠘⢿⡄⢻⠂⢨⡇⣴⡁⠀⠀⣴⠶⠋⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⣤⣽⡿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⢸⣇⣸⠀⣼⠀⣾⣿⣿⣛⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⠽⢀⣉⢁⡀⠀⣀⡀⢿⣉⣻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡟⢰⣯⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⢋⣵⣯⣥⣤⡌⠱⠟⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠹⠟⢿⣿⣿⡟⠋⣰⡟⣠⠂⣰⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠙⢓⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠐⢤⣴⣚⣫⠿⠛⠁⠀⣄⣴⣾⣿⣿⠆⠰⣿⢁⣟⣴⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠛⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣟⢁⣤⣶⣾⣿⠿⢿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⢈⣿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⣛⣿⣿⣟⠁⠄⠈⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣟⠋⠙⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⠇⣿⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢉⣿⠟⠉⢯⣹⣷⣶⣦⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⡿⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣦⣤⠞⢿⡦⣬⠙⣿⣿⡓⠳⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠡⣾⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠾⣷⠒⠙⢻⡀⢀⣾⡛⣿⣧⡈⠉⢳⠀⠀⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⣾⡧⢤⡞⠋⠋⢻⣧⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣽⡀⡴⢟⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⣀⣶⣀⣤⣦⢆⣤⠼⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⠋⠉⣉⠛⢿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣉⡉⠑⢶⠷⡴⠿⠟⠘⡆⢻⣿⣿⣤⢻⡿⣧⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣷⣆⡈⠉⠙⢶⣿⣴⣿⠀⣰⣾⣿⡿⢿⣿⡏⠞⠃⠈⢿⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠿⣿⣥⠒⠈⠙⠛⢳⣦⣶⣶⣿⠋⢿⣿⠛⠻⣿⡁⠸⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡷⠖⡟⠋⡁⠙⠿⢶⣾⣷⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣟⠀⢻⣷⣴⢾⠛⢆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⠛⠑⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⡿⠋⣿⢿⡄⢻⠟⢷⠈⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣸⣷⣶⡀⠈⠳⠀⠙⠀⠀⠀⠐⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠛⠉⠉⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⢿⡑⣆⠰⠈⠀⣈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⣿⣿⣯⣈⣱⣤⣼⣿⣿⣿⠋⠄⠈⢻⡿⣷⣿⣿⣷⣿⡅⢺⣟⡛⢡⣤⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢴⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠀⡷⠄⢹⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⣦⠉⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠰⣤⠀⠀⢂⣾⠁⠈⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣁⠀⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠹⣿⡏⠠⠀⠲⠈⣉⠋⠠⠀⢀⠀⣐⠀⠀⠈⠋⠹⡿⠙⢿⡄⠈⠂⠈⠟⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠛⠀⠀⠠⢀⡈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠌⠐⠁⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⠖⠒⢶⣤⣄⠀⠀⠀⢢⡀⠰⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⠀⠀⢱⠄⣜⠘⡄⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣀⣀⡠⠤⠶⠪⠥⣴⠊⠀⡆⡈⠘⠇⢡⢯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢰⠖⠁⠀⡣⠋⡎⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⢳⡛⠄⠀⠀⠀⢌⠇⠀⢸⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⠥⠶⠍⠲⢊⡼⠀⠀⣼⠃⠀⠑⠈⢣⠘⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠉⠑⠒⠦⣀⡴⠊⠁⠀⢀⡠⠃⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠯⣀⡴⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⢸⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡆
⠀⠀⢀⠴⠒⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢡
⠀⢰⠁⠀⠀⡇⢀⠀⣄⡀⠀⠠⢤⡇⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠒⠀⠐⢦⠤⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡄
⠀⢠⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠀⢠⡄
⠀⣀⡳⣤⣀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠊
⠘⠷⠧⠧⠼⠦⠛⠲⠤⢄⢠⡖⠉⣉⠁⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠒⠒⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣻⣿⡇⢸⣿⣷⠈⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠻⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠻⠟⠁⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣍⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠃⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⠀⠀⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣇⠈⠛⢸⣿⣿⣷⠀⠙⢻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣹⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠻⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠰⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢍⠀⠀⠦⡐⠉⠀⣈⠂⡀⠀⢳⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠾⡿⣿⡗⠿⣧⡴⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢰⡶⠿⣿⣿⣦⣄⠈⠈⠈⠫⠉⢀⠈⠛⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡼⠋⠀⠐⣾⣷⣆⣈⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠑⠄⠁⠻⠺⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠒⠾⣿⣛⠛⢹⡇⠄⡘⢿⣿⡶⣦⣀⠀⠀⣶⠙⢃⢠
⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡷⠄⡙⢶⠀⠀⣅⣵⣧⣿⣶⣤⣴⡊⠚⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⣾⡝⢻⣯⠘⠄⠈⠁⠂⠀⠊⠀⠥⠀⠤⠂⡓⠂⠀⢤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠍⢵⠀⠀⠘⢇⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢶⣮⠸⢩⡉⠒⢂⡂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡶⣮⣦⡀⠘⠂⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⡙⠿⠿⣄⣂⡀⠠⢻⡟⣌⠻⢿⡟⠑⠲⠠⣦⣤⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠺⢣⡀⢄⠀⠨⠷⣄⠀⠘⢽⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠚⠳⣆⠀⡻⢦⣾⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠈⢂⠰⣯⢿⡿⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠫⢰⡻⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠳⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢠⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡸⢇⠿⣼⢿⢻⣿⡟⡟⡿⣿⢯⣻⣿⢭⣿⣯⣻⡿⣝⣿⠯⣻⣭⣿⣸⣽⡿⣟⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣼⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣽⣿⣗⣛⢿⣼⣿⣯⣿⣼⣷⣧⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⡻⢿⡟⢟⠛⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⡴⢫⡘⠻⣏⠲⣿⣿⠖⣹⠟⢋⡝⢤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢓⣒⡟⣿⠃⣾⣿⣷⠉⣧⣙⣋⣼⠉⣾⣿⣷⠘⣿⢻⣒⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⢸⣿⣿⡇⢻⡒⠻⢿⡟⢰⡟⣹⣍⢻⡆⢻⡿⠟⣒⡟⢸⣿⣿⡇⠉⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢠⣿⣍⣉⣉⣱⢞⣛⠛⢶⡏⢻⣆⢹⡏⣰⡟⢹⡶⠛⣛⡳⣎⣉⣉⣩⣿⡄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡔⣋⣩⣥⣽⡙⣷⠸⢿⣇⢸⡏⣯⡙⢿⡿⢋⣼⢹⡇⣸⣿⠇⣾⢋⣯⣬⣍⣙⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣦⡙⣿⣿⣿⣧⡸⠷⡶⠾⠿⢇⢿⣿⡞⢳⣿⡿⡸⠿⠷⠶⠾⢇⣼⣿⣿⡿⢋⣼⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡰⢫⡙⢧⣤⣴⠶⠷⣶⡙⠿⣿⣾⣏⠙⡇⢸⠋⣹⣷⣿⡿⢋⣶⠾⠶⣦⣤⡵⢋⡝⢆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣿⣿⡶⢼⡧⢾⡷⠤⣿⡶⢜⣉⣉⣙⣿⣿⣉⣉⣉⡳⢶⣿⠤⢾⡷⢼⡧⢶⣿⣿⡶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣝⣡⠶⠻⠿⠦⣴⡾⣋⣴⣿⣿⣏⣠⡇⢸⣄⣹⣿⣿⣦⣙⢷⣦⠴⠿⠟⠶⣌⣫⠌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡿⢡⣾⣿⣿⡶⢳⡴⠷⢤⣤⡎⣽⣿⢇⡸⣿⣯⢱⣦⠤⠾⣶⡞⢲⣿⣿⣷⡌⢿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠦⣉⡛⠛⠿⢡⣿⢰⣶⡞⢹⡇⡿⢋⣼⣧⡘⢿⢸⡏⢳⣶⡆⣿⡌⠿⠛⢛⣉⠴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠹⣿⣛⣛⣛⡻⢎⣉⣥⡾⢇⣼⡟⣸⣇⢻⣧⡸⢷⣬⣉⡱⢟⣛⣛⡛⣿⠏⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣉⢸⣿⣿⡇⣸⣋⣤⣶⣯⢸⣦⣹⣏⣼⡇⣽⣶⣤⣝⣧⢸⣿⣿⡇⣉⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⢉⣧⣿⡄⣿⣿⣿⢀⡿⢩⡍⢿⡀⣿⣿⣿⢠⣿⣼⡉⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠳⡘⣋⣴⣏⢴⣿⣿⡦⣹⣦⣙⢃⠞⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣽⣯⣤⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢯⣿⣿⡟⣿⡟⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢺⣇⡏⣷⣾⣿⢸⣸⡇⣿⢺⡇⣿⣾⠸⡇⡇⣿⡇⡇⣿⢸⡏⣧⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣽⢷⡀
⠀⠀⢠⢽⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡟⠷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡇⣸⡇
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠉⣠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⡀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣩⠁⠠⣀⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣁⠀⢩⡹⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣿⠹⡟⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠾⠛⣁⣹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⡰⠋⣱⣿⣳⣟⣿⠿⠿⢻⣿⣷⣤⡴⠏⠀⣆⡀⠀⠤⢤⣀⡄⠙⢦⣼⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⣻⣧⡙⢷⡄
⠀⠀⢀⡟⢡⡿⢹⡏⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡇⠁⠜⠙⠑⢄⠀⠈⠟⠂⠀⢾⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣿⠹⣧⠹⣧⠀⠁
⠀⠀⠘⠁⢸⠁⠈⠁⠀⢀⣠⣼⣿⡿⠁⢈⠀⡠⠔⠁⠈⡘⠀⠀⡇⠸⠿⣿⣿⣤⠀⠀⠹⠀⢹⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠐⠚⡟⠀⠈⡄⠒⠒⠒⠻⠧⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⣴⣄⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⣀⠄⠚⠛⠓⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢰⡤⠄⢴⡖⢚⣉⣉⢄⣴⠴⠱⠂⣀⣵⣶⠶⠟⠚⠾
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣦⣄⣉⣃⣀⣀⣀⢏⠈⠟⠛⣻⠃⡤⣴⣾⡾⠟⠉
⠀⠀⡖⠉⠀⠠⠄⠒⢲⣶⠟⢫⡏⠉⢰⣋⠀⢀⣈⢡⣸⣷⣿⡿⠉
⠀⠘⠧⢄⡀⠀⠀⢀⡾⠅⡀⠀⠀⠐⠉⠡⠔⠉⢘⣀⠀⠀⠙⠇⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⣰⠞⠛⠻⠿⣿⢰⠀⠀⠀⠐⢡⡄⠈⠑⠈⢸⣷⣶⣶⣤⠈⠛⠛⠓⠧⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⢄⠣⠄⠀⠀⣉⡉⠙⣴⡶⣶⠀⠀⠉⠐⠢⣄⠀⣿⢻⣿⣿⡦⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠷⢌⡙⠛⠛⢲⠀⣤⡖⠛⠁⢂⡈⠋⢿⢿⣄⣀⣀⣠⠔⡊⠉⠃⣀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠃⠉⠙⠉⠂⠠⣞⠟⠉⠛⠃⠐⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠀⠀⡠⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠊⠀⣠⠰⠉⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⢈⣧⠊⣶⠔⣏⣲⣃⢶⡈⢄⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡁⢼⠊⠁⢀⡆⣈⠁⣦⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢬⣑⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠂⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠸⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡰⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠯⠽⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡆⢄⠀⠀⢀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡂⠠⡜⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢆⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠰⡂⡠⠔⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠃⠈⠀⠘⡆⠀⠀⡎⠙⠝⠃⠤⠘⢢⠄⠀⢣⠈⠢⢀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⡠⠀⠀⡄⠀⠣⠀⡀⠃⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠆⠀⠘⢆⠐⠀⠀⠌⠑⡀⡌⠀⠈⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠃⡠⠀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⢂⠀⠀⢹⠐⠈⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠱⢄⣠⡇⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢴⣀⠨⡠⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣸⠀⠀⠀⠒⠚⠤⠤⢾⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠢⠜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣠⣶⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣶⡄⠀⣠⡄⢠⡀⠀⠶⣀⡀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡳⣾⣧⣄⣀⣛⢓⣋⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠿⠏⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠷⠖⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⢀⢠⣀⣤⡴⢛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣠⠭⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢈⠉⠉⣈⡈⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠟⠉⠀⠀⣀⡴⠶⠒⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡟⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡤⣤⠦⠤⠈⡗⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢘⣇⠀⠀⢸⡧⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠞⣹⠟⠓⠀⠀⢄⠀⢉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⢾⢆⡀⠀⢷⣀⡀⠈⡼⠀⢰⣡⡇⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠙⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⡀⠀⠈⠣⡕⠢⣀⡻⣄⣸⣀⣀⢨⠸⣧⠀⠀⢄⢠⣤⣤⣀⡈⠁⠤⣬⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠘⠻⡟⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡠⠳⢬⡻⣶⢮⡉⢳⠘⣧⠀⠈⠲⠶⣖⠚⠻⡓⣦⠷⡳⢆⡀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣂⠤⡷⢄⠹⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠘⠛⠳⠚⡑⢘⣷⠀⠐⠐⠋⣢⡀⠈⠀⠀⠐⡄⠉⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠠⡖⣁⡏⡼⠙⢦⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣴⣬⡶⠝⠀⠀⠠⢀⣄⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠁⠱⠃⠀⠀⠑⢦⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠐⠦⡈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣧⣀⢰⣀⣄⣀⠤⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⢛⡧⣀⣀⡠⢦⡀⠠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⢈⢑⣋⣿⣀⡀⢟⡀⠒⣤⡙⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢆⠈⠉⠉⠙⢻⡷⢴⡷⠒⠊⠁⠀⠈⠑⠠⠌⡷⢤⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣤⠒⠉⣛⢫⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠾⡠⡏⠉⠆⡝⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠈⠣⠀⠀⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡀⠠⠓⡀⠀⠀⠄⠀⠦⠊⠛⢲⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡴⠛⠉⠋⠀⠄⠀⣐⠐⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠟⠁⠓⠘⠇⠘⠋⢲⠞⠒⠁⠾⠁⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠀⠉⠒⠂⠀⠰⠀⠀⢠⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠴⠂⢤⠄⠀⠚⠁⠘⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠠⡬⠑⠀⠸⠗⠀⢈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠥
⠀⢀⣀⣤⣄⡤⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠫⡄⠀⠐⠂⠀⠲⠌⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠌⠀⠀⢄⠘⢁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡐⣒⠀⠀⠂⢀⡀⠀⡄⢸⡆⡀⠀⢄⠈⠉⠀⠀⢀⡴⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⡔⡷⠀⠯⠼⣧⢼⢦⠼⠷⠄⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠂⢠⠀⠈⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠎⠀⠃⠞⠚⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢖⡦⢀⢻⠀⢾⡘⠺⠈⢿⡚⠊⠓⡆⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠘
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠃⡀⠛⢀⡓⠀⣉⠀⠋⠁⢂⡑⠷⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢨⠅⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⡀⣠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⣓⠃⣼⠃⠠⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠦⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠲⢤⣉⣀⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠄⠐⢊⠠⠸⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣮⢧⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣼⡃⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⡛⣭⡴⣄⣶⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⡆⢸⠀⡆⡆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠳⣧⣾⣗⣻⡇⡮⠀⠄⠠⠸⠀⠀⠛⠘⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⠤⠀⠀⠢⣀⠀⠆⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠍⠗⠀⢦⡤⢲⡀⠠⣆⠀⠀⠄⠲
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠙⡇⠀⠀⢤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠲⠄⠀⠀⢀⡤⠘⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⡄⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢶⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢨⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⡇⢸⣿⢀⡀⠀⢸⣧⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⢸
⣿⣇⣿⣾⣿⣼⣇⠀⢸⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣷⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣷⣼
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣦⣶⣦⠀⣿⣇⣠⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣿⢿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣽⡏⡿⣿⣿⣄⣛⡛⠉⣽⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⡟⠻⠀⠀⠀⠈⠩⣻⣿⡿⣾⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣬⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡅⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡈⢠⣿⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⢛⣛⣵⣶⣦⣉⡛⠛⠻⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠺⠃⣤⡙⣿⣿⠛⠀⣶⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣄⣘⣫⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⡿⠛⠂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢹⡟⢷⡀⠀⣬⣿⣿⣷⣌⣉⣠⣄⣼⣷⡀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡈⠁⠈⣿⣄⡿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⠀⢀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⢋⣍⠹⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿