Stone face Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⢀⣤⣄⠀⢠⠀⠠⣄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠁⣼⡟⠉⠀⠙⠷⣤⣬⡟⠮⣍⠉⠉⠁⠉⡉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠻⢛⡧⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠁⠀⢹⣷⡀⢠⣤⠀⢢⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢢⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⠈⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠴⢀⡀⠘⡏⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠉⢩⣤⠵⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣠⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠁⠐⣦⡈⢣⡄⠀⡼⠋⠀⡀⠀⠐⠲⢿⣿⠟⠀⠀⠙⠀⠠⠛⠛⠛⠒⢶⣤⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣰⠃⣘⠃⠈⠁⠘⠁⠀⣋⡿⣿⠿⢶⣶⣤⣤⠴⣿⠻⣶⣶⣿⣿⣟⡛⢧⠹⣿⣷⡤⣄⣀⣀⡀⢀⡀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣠⡏⢠⣿⣴⣶⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⣿⣷⣄⣉⣙⠛⠿⣿⣮⡷⡌⠛⠋⣈⣙⢻⣦⠀⢷⡏⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣽⣣⣿⣟⠈⡁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⣤⣦⣬⣻⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠀⠉⠈⠻⢳⣿⡏⣩⣾⠿⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣛⣿⠿⣿⣿⡜⣿⡿⠋⠉⠂⠙⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣈⣥⣄⣲⢤⡞⠋⣰⣿⢣⠶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⡜⣿⣟⠶⠖⣠⣴⣾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⡛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣴⡞⣹⠿⣿⣿⠃⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣋⣥⣴⠟⢠⣿⣯⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠚⠄⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣤⣤⣤⣤⡈⠆⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣻⡟⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠷⠬⠍⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣁⠀⣐⣿⣃⣰⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠻⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⣀⡤⠶⠦⢼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡿⠺⠿⠛⣻⣿⣾⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠟⠛⠭⠽⠟⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢶⣴⠟⠋⠉⠁⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣤⣾⡟⠛⠉⠙⠛⢦⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣀⠀⠀⠀⢻⠏⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠿⣎⢣⣼⢿⣿⠛⢻⡿⠿⣿⠿⣿⠛⣿⣿⣿⢰⣿⣿⢇⣴⣮⡁⠀⢸⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢹⣦⡁⠾⠇⠀⢸⡄⠀⠈⠀⢹⠀⠸⠏⢀⣼⣿⡇⣿⣋⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣀⣾⣯⡛⣿⣿⣶⣤⣥⣴⣶⣦⣤⣶⣿⡛⢛⣽⡿⣿⣄⣉⣥⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠿⠛⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠛⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⡇
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣚⣭⠶⢶⠛⠛⠻⠛⠛⠻⠟⠻⠶⠾⣭⣓⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠊⠁⠃⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠙⡆
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣰⡾⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠿⢷⣆⡀⠀⠀⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠔⣩⡶⢞⣛⣯⣭⣽⣽⣯⣯⣽⣽⣟⡷⢶⣍⠢⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡇⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡿⠿⢛⣛⡛⠿⣿⠀⠀⣿⡏⣿⠿⢛⣛⡛⠿⢿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⢸⠀⠀⣿⣷⡇⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡇⡀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⡟⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⢸⣿⣿⡇
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣇⠀⢸⠀⠈⢀⡼⠁⠀⠀⣿⣿⣯⢧⡀⠀⠀⡇⠀⣸⢸⣿⣿⡇
⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡄⢰⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⢰⠀⣿⢸⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠃⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠈⠀⢻⢸⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣻⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣾
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿
⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠚⠋⠉⡥⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠌⠉⠙⠓⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠤⠤⠶⢒⣛⣿⣿⣿⣿⣛⡒⠶⠤⠤⠀⠀⠀⣸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠳⠶⠶⠿⠟⣛⣫⣭⣭⣙⣛⠻⠿⠶⠶⠞⢁⡴⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠉
⡇
⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠛⢿⣿⡇⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⣶⣦⡀⠀⢸⣿⡿⠛⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣆⡀⠀⣼⡏⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣸⣿⠀⠈⠛⣥⣿⢿⣷⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣾⡿⣿⣬⠛⠁⠀⣿⣇⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠉⠀⠀⢰⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠛⠿⠿⠛⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⠟⠁⠀⠠⠖⠉⠉⠉⠉⢭⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣠⠾⠋⠉⠉⠙⠿⠾⣿⡿⠛⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡏⢡⢤⡀⠀⡄⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣔⠀⠀⢉⣙⠻⢿⣿⣛⣩⣴⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⡛⠡⣿⠋⠳⣤⣑⣼⣿⣿⣷⡿⠳⣿⣷⣦⣾⣿⣧⠐⣯⡉⠉⢈⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡀⣿⢤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣌⠈⢉⠉⢀⡀⠘⠉⠉⠉⠹⣶⣧⡈⠳⠤⠐⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡎⣿⠁⣀⡀⢀⢀⣸⡆⣟⣠⣞⠀⣤⡤⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢩⢺⣿⣭⠽⠿⣿⡏⠀⠙⣭⣿⣿⠏⠀⢠⣽⡦⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢌⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣤⣿⣿⠙⢿⣀⡀⡛⡇⠀⠀⣽⣿⣟⣦⣔⠠⠟⠐⠀⠀⣿⡿⢤⣤⣼⣿⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡁⢄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣦⡈⢻⠛⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⠈⢹⢳⡀⠀⢀⠰⡾⣿⡷⡷⠞⢳⣄⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⢿⣿⣆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠀⢈⡀⠀⣠⣥⣠⠔⠈⢃⣀⣠⣤⣅⠹⡄⠀⢀⠘⣿⢠⡘⠻⣿⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡠⣤⣼⡇⠀⣿⣿⣷⠿⠿⠛⠟⠻⢿⣿⣷⠘⠀⠸⣿⠋⢣⣾⣤⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣴⡤⠸⠀⠀⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣯⠳⣆⠀⠋⢄⠀⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣠⡀⡀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠙⠂⠘⣅⢻⠂⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠉⣴⣿⣯⠆⠀⡀⢀⡆⣾⢀⣀⣴⣧⡿⣦⣤⣄⣀⢻⡇⣀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠘⠛⢿⢠⣟⣷⡿⢿⣿⣯⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠛⢿⡿⠇⠋⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣰⣿⠇⠁⣀⣠⠐⡏⢯⠙⢿⣷⣄⠈⠓⢦⡀⢿⣇⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡥⡎⢸⡏⠀⢀⣿⢿⡯⡤⠇⠀⠳⣤⡉⢢⣿⣿⣾⣷⣜⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢿⠁⡞⠛⠃⢈⣤⣤⣶⡇⠀⠸⣿⣶⡝⠉⢫⣀⣽⡟⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣽⣈⣶⠡⢐⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠟⠀⠀⠤⣬⣿⠦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣖⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠷⣄⣀⠀⢀⡀⠀⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠦⠦⡙⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠑⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⣽⡧⠐⠆⠀⠇⠠⠀⢀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢻⡛⣿⡆⠀⠀⢶⡀⡀⠘⡛⢷⣞⡓⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⡇⣿⣧⣷⣄⣸⡟⢃⠀⠈⠺⣿⣿⣐⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠉⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣾⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡄⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣿⡀⣀⣬⣍⣳⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠙⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠤⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠉⠙⠛⢿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠖⠀⠀⠐⠘⠛⠛⠈⠻⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣄⡀⠀⡀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠶⠷
⣤⣤⣀⣴⣶⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡷⠄⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⠻⠟⣀⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣠⣄⣤⣄
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠉⠙⠛⠛⠛
⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠇⠀⠀⠀⣦⣼⣧⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣴⡀⡴⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⡀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠉⠩⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣀⡄⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⠄⢰⡆⢠⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠰⠀⣀⡈⠀⠀⣰⠂⠀⡀⢦⣾⣿⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣧⡀⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣶⣼⣿⠈⢋
⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣸⣿⣶⣾⣅⣾⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⡗⠀⢀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣷⣦⣤⣶⡆⠈⢙⠿⢿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠸⣿⣏⠉⠻⠀⣀⠟⣤⣶⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡏⠀⢴⣶⣬⠀⠙⣧⣀⣸⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠁⣀⠀⢿⠿⣶⢧⣿⣿⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡟⢻⡟⠙⣠⡴⠖⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡝⣿⡀⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡿⠿⣾⢿⣿⣿⣶⣴⣶⡆⠀⠀⠈⢿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡇⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠟⣾⣟⣿⣶⣤⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣤⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣦⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⡋⠀⠀⠈⠻⡟⢿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠛⣿⡀⠀⠀⢀⢀⡈⠁⠀⠀⢀⡿⣿⣧⣀⢠⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠢⠄⠀⠐⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠩⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠄⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⣄⠠⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠶⠄⠀⠄⡰⠑⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠤⣀⡸⠃⠀⣤⣄⣀⣈⡛⣓⠀⢄⠀⠈⡉⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠛⠛⠊⠁⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡊⠰⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡿⠀⢳⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠑⠞⠻⠷⠤⠴⠶⠦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠿⢀⡤⠛⠺⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠄⠄⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡍⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⡦⣀⠈⠙⡿⠅⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠠⣷⣷⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠆⠉⠁⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠉⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣄⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣦⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡆⠀⠘⢘⣿⠀⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠿⣍⠻⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀⠸⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢠⣿⣠⠂⠀⠀⢀⡠⣶⠀⡀⠄⣠⠆⣠⠄⠈⠓⠰⠂⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠘⡄⠠⠀⠻⠀⠙⠛⣿⡆⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⢠⣸⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠉⠳⣀⠄⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣷⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡄⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⠐⣳⢀⣄⣀⠈⠙⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠈⡷⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⣤⣾⣧⡤⠤⠄⢀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡼⢿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢀⠀⠀⠀⢺⢿⡖⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠘⣧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠴⣖⣒⣒⣲⠦⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣪⡥⠖⠻⠛⠋⠙⠉⠉⠙⠋⠛⠓⠲⢮⣕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢈⠀⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠄⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣀⡤⢟⣛⣻⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣟⣛⡻⢥⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢐⣵⠞⣻⣭⣷⣶⣾⣾⣶⣷⣶⣾⣭⢙⣳⣮⡂⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣧⠘⠟⠋⠭⠭⠭⠝⢻⠀⢀⣿⡧⡟⠩⠭⠭⠭⠙⠻⠃⢸⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇⢰⠀⢸⡇⠸⠀⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣽⡀⠀⠆⢸⡇⠀⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⣄⠀⠘⠁⠁⡇⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⢀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠸⢰⣧⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⡆⠇⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡇⠘⠀⠀⠈⠻⢷⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⡾⠟⠁⠀⠀⠇⢺⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣉⣉⣩⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣉⣉⡀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣗⠀⠈⠩⠟⠛⢋⣉⣭⠭⠭⠭⠭⣭⣉⡙⠛⠻⠍⠁⠀⢽⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢶⣒⣖⣲⣒⡶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠲⢤⣴⡶⠾⠟⣛⣛⣛⣛⠻⠿⢶⣤⡤⠖⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠤⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣐⠃⠀⣤⡀⠀⡀⢖⠀⣀⠀⠀⠈⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠉⠀⣇⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠊⠛⠛⠛⠛⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠆⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠰⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠤⣬⠃⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣨⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡾⠀⠀⢸⡽⠘⠉⠉⠁⠉⠉⠳⣌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⣄⣀⡄⣀⣠⣤⣄⣌⣿⢀⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡄⠀⠀⠎⠀⠡⢶⣯⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣄⠀⡈⠐⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣿⡦⠐⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣽⡋⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣎⠹⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠒⠀⠐⠲⠶⢶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢉⣴⠟⠛⠷⣦⡀⠀⣴⠟⠛⠛⢷⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡏⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣇⠀⠀⢰⣷⠀⣿⢿⡀⠸⠿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣴⠏⠘⣧⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣧⠀⡈⣿⡇
⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⣿⣼⣿
⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢿⣿⡇
⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠻⣷⡀
⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠹⣷⡀
⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣷⠀⠘⢷⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠹⣆
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢈⣷⣄
⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣿⣦
⢸⣿⣧⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠹⣿⣧
⢸⣿⣿⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣷⡀⢻⣿
⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣸⣿
⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿
⠀⢻⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠸⣿⣿⡟
⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢠⣯⣶⣿⡿
⠀⢸⡇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⣠⡟⣽⣿⣿⠇
⠀⠈⣿⡘⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⣾⣿⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⢹⣿⣮⡛⠃⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣀⣬⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠀⠀⠨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⣠⣶⣦⣤⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣧⣴⠶⠿⠿⠿⠞⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠉⠁⠀⣠⣾⠟⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⢿⣁⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣃⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠛⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠘⢷⡌⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣿⠀⣰⣿⣿⡌⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⣿⡟⢋⣴⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣽⣷⣶⣶⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠘⣿⠟⣼⣿⣤⣾⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠀⠈⢻⣦⣰⡆⠀⡗⢰⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠁⣾⣿⣿⣿⡷⢀⡾⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢻⣼⣿⠃⠈⠟⠀⠚⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢋⡿⠃⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠉⠙⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡷⣤⣤⣄⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣷⠀⠀⣼⣿⣷⡐⡉⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢹⣧⣼⡟⠀⠻⣷⡐⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣬⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⡶⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠷⣬⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣿⣯⡙⠿⠶⠾⠻⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡉⣿⣿⠻⢷⣤⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣭⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠛⠉⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣦⣄⣀⡐⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣤⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⢶⠀⠀⢰⣦⡸⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠈⡟⡈⢿⡀⣠⠛⠙⢿⢘⣟⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠹⠏⡏⠀⠀⢀⣜⠹⠤⣺⢠⡆⠴⠀⠀⠑⠀⠀⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣨⣍⡿⠓⢠⡀⣼⢛⡖⢹⣷⣄⠀⢻⣾⠉⢰⡄⠑⠀⠀⡀⠈⣒⠈⠠⢠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣏⣄⢷⠲⣄⣨⡗⢸⠁⣧⣀⣿⡿⠰⠿⠿⠂⠈⠳⠦⢄⢨⣥⠀⡈⢃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⣀⢤⡂⠀⠀⠀⣉⡅⠉⡴⠏⡹⢦⠀⡾⢛⣿⣿⣧⠈⣽⣦⠀⠀⢘⣤⠀⠈⢓⠋⢃⠂⡅⠑⠁⣀⠉⠀⢞⣧⢴⠐
⠆⣉⣙⣿⣶⡶⠂⢨⠓⠰⢆⡸⡵⠜⣿⢘⣽⢿⣿⣿⣲⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣅⠀⢸⡄⠀⢣⠈⣿⣯⠁⠀⠀⠰⢞⣳⠷
⠀⠀⠀⣰⡋⣩⢐⢭⡀⡈⠉⠃⢰⢲⠟⣟⣹⠿⠋⣩⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡟⠳⣘⣄⢘⣾⠉⠠⠖⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡣⠄⠁⠀⠈⡈⢈⠱⣼⠃⣧⠀⠝⠿⠿⢿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡀⠈⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣈⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⢠⡟⢤⢾⡀⠀⠈⢿⣟⠓⠒⠠⠄⠀⠀⣾⡇⠸⢦⣀⣈⠒⠂⠀⠀⢤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠩⠻⠋⣠⡞⡭⣿⣂⣏⣶⣸⠄⢳⣄⠐⢿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠱⠟⠷⠀⣀⡀⡀⠓⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠦⠄⠘⠳⣼⠃⠁⣀⠤⢦⡀⠁⠿⣾⣷⣦⣝⣒⣶⠤⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠉⠻⣝⢢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠐⠲⢇⠔⠠⣴⣵⡾⡆⠀⣯⠩⣅⣀⠀⠤⣄⣤⠹⠧⠤⠤⠀⠀⠹⠻⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⣷⠁⠀⡠⣿⡀⣀⣧⠀⡈⢆⠀⠀⠀⠤⠌⠃

⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣭⣭⣭⣉⣉⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣙⣛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠖⠛⠿⢿⣿⣿⣛⣻⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠾⢿⣯⣭⣽⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠦⠄⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣷⡄⠈⢳⡄⠀⢤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣦⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠲⠶⣤⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠟⢶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠐⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠄⣠⠋⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣇⠀⡌⢻⣇⢠⡤⠤⣀⠀⠀⢀⣤⢂⠀⠈⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠏⠈⠶⣤⢜⠗⠁⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠂⠈⠉⠠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣥⠘⠀⢀⠜⢁⠐⠀⠀⠀⣁⡴⠦⡄⠀⠒⠀⠀⠸⢇⠤⠶⠖⠩⠅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡌⣰⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣗⠹⠯⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⢇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠜⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡢⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣦⠤⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢉⠁⠐⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠲⠓⠊⠠⠤⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⢒⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠪⠇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠠⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⡤⠠⠠⠄⢀⡖⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡓⠀⢹⠀⠀⠀⣏⠩⠈⢍⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠁⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢙⠂⠙⠒⠓⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠠⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣤⣀⣀⡴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡎⠀⠀⠀⢼⣦⠠⠴⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠁⡤⣤⡤⠤⠴⢷⣶⣦⡀⠀⣶⣀⢠⡟⠈⠀⠀⠀⡆⠘⠻⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡏⡇⠀⠳⢧⣲⣐⢠⣿⣿⣿⠗⠀⢸⡳⠋⠀⠀⠀⡤⢸⢁⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡁⡷⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⣀⠈⠥⠀⠈⠀⠀⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢸⢁⣷⠀⢀⡄⠐⠂⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⡁⢀⠀⠀⠐⠘⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠑⢹⠄⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⢠⠍⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠠⡇⠀⡀⠀⠘⢷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⢀⡠⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠼⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣽⣭⣭⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠉⠓⠭⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡶⢀⣴⣶⣄⣿⣷⣾⣶⣆⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠀⢈⡙⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢛⣁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣤⣸⣿⠀⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣇⣤⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣰⣤⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢧⠉⠀⠀⠀⢾⠿⢿⣷⣤⣶⣧⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣆⠀⢤⠟⣠⡾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣝⣧⡤⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠀⠀⠈⢻⣶⠂⡼⢁⣤⣀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⠙⣯⣿⣴⣶⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⡗⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⠦⠹⡏⢹⡇⢀⢸⡿⠛⠛⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣟⣽
⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠞⠛⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠸⣉⠛⠀⠀⡜⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣃⡀⣠⠾⠋⢛⣿⣿⠛⣿⣷⡀⠐⢷⣾⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠿⢿
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠉⢨⣥⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢇⡐⢾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣛⡿⠋⠸⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⣄⣤⠿⢧⣤⣿⣿⣾⣿⣅⠘⣿⣯⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⠻⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⠂⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡁⠀⢷⡞⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣈⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠿⠇⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣣⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠻⣶⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣸⡁
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣸⣠⣦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣻⣾⣿⡿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠻⠿⠿⠋⣹⠈⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡔⠀⣄⢀⡀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⢀⢀⡆⡇⢃⠠⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣏⣦⢸⢸⢀⠸⢳⣮⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣼⣦⣿⣠⣿⡗⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣾⣿⣵⣶⣄⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⡀⢻⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣉⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⣠⣍⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣛⠉⠉⢙⠏⠋⠈⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⠓⠆⠰⠢⡆⢲⠌⠛⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠠⠀⢀⡠⠤⠠⠤⠶⠒⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡀⠀⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⡏⠛⠿⠯⠉⠁⠀⠀⠃⢸⠇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡟⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠂⠠⢀⡀⠀⠁⢸⣤⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣿⠁⢠⣤⣼⣿⣿⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠀⠀⢀⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣹⠀⢀⣨⣿⣿⣭⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣆⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣾⣇⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢑⡲⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡷⢹⣿⣵⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣷⡦⠐⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣃⡄⠈⢧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠁⢠⠌⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⡇⣼⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠘⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣴⣇⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡏⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣆⠣⠀⣿⣧⡜⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡄⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣤⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤⡤⣯⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⢰⡁⠀⠀⠀⠒⠒⠿⠿⠿⠷⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣭⣭⣥⡟⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣯⣵⠖⠒⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡆⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠙⡃
⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣓⠒
⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢤⣴⣾⣿⣶⣦⡶⠢⣴⣶⣶⣶⣦⡬⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣜⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠙⠋⠉⢀⠀⣶⣿⣿⡍⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⡤⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣴⣦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⢧⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡼⣰⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠗⡒⠤⠤⠤⠤⢒⠦⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣞⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠉⣆
⠀⠰⣌⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢁⠆
⠀⠀⠀⠡⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠶⠶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡖⠁
⠀⠀⢀⠆⡀⠼⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣀⠸⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡞⢏⠙⠳⡄⠀⠘⣧⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠑⣲⠎⠐⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣇⠈⢷⣀⣘⡀⠀⠸⣧⠏⠶⠀⠀⠀⢠⠞⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠃⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠘⠲⠞⢉⣀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢪⡍⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣹⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣥⣶⠦⠀⠀⠀⠹⣄⡴⢃⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠚⠉⡠⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢴⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⠙⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⡰⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⠀⢀⣴⡞⠁⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢧⠀⣴⠉⢀⣀⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠀⣠⡟⡝⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢌⡳⢤⣀⡁⠉⠛⠛⠛⢋⣁⣴⠞⠋⢠⠁⣰⠋⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣶⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢍⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣮⣸⠃⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡂⢄⣀⠀⠀⣀⠜⢸⠇⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠂⠀⠈⠁⠀⣠⠋⠀⠀⣠⣭⣍⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⠄⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⢰⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣍⠂⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⢀⡤⠤⠤⠤⣄⣣⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⢡⢈⠀⢴⣶⣶⣶⣮⣙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠑⠒⠦⣤⣉⠛⠿⣷⡈⠳⡄⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣠⠵⡋⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠜⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⣁⣴⣃⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣄⣒⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⣤⣰⠆⠠⣢⣵⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣆⠀⠀⡞⠉⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡄⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⢠⣶⡝⣿⣿⣿⠻⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⢹⡉⠛⠦⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠋⢧⢠⠀⠀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⢸⣇⠐⠒⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣃⣀⣧⣀⣳⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠑⠒⢶⣶⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣠⣴⠶⡞⠋⠻⠉⠹⠈⡏⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠒⠛⠙⢧⠀⣀⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣷⣴⠖⠟⠛⠉⡇⠘⠀⣁⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣿⣯⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣇⣇⣢⣰⣤⠷⠚⢉⢁⠠⡀⢤⣸⠀⣰⢠⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠩⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣄⣰⣦⡿⠾⠷⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢙⠒⠂⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⢰⣾⣷⣦⠀⠀⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠣⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣟⣁⡄⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠟⠻⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠟⠁⡴⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢠⣃⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠤⣀⠀⣀⡠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡪⢔⠄⡠⢀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠈⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢄⡠⢆⢀⠸⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢠⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⡧⠐⡤⠜⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣾⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣾⠾⠷⢾⠀⢀⣶⣴⣤⣄⣸⣷⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⢝⠩⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠉⡩⠀⡇⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⢀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⡀⡄⢀⠰⠆⠁⠀⠐⠀⠀⣸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡘⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡴⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢂⡈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢣⡁⢀⣾⡟⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡅⠀⠀⢐⣾⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡉⢹⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠻⡉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢶⠘⢓⡿⠀⠸⡿⣯⠍⠋⠀⢀⠞⠠⠀⢹⡻⢿⣿⠁⢁⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣦⡑⢢⡀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢀⣉⣠⣍⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣘⠢⣅⠀⣰⠴⠟⠛⡄⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣮⣿⠙⣷⣄⠈⠁⠀⠘⣟⡚⣛⣹⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⢿⣆⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢎⢿⠦⢄⡀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠁⣀⣈⣽⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠈⠀⠄⣡⡅⡄⣠⢀⣀⣠⢈⣿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢩⡜⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣹⠿⣷⣤⡀⢸⠀⢸⠂⠀⠐⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠋⢸⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣯⡀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⢸⠀⠘⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠀⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡿⠿⣿⡇⢸⠀⢀⣠⡤⠶⠛⢋⣩⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢙⣿⣧⣼⣷⢸⠀⠸⣿⣯⣉⣧⣼⣿⡄⢸⠀⢸⣦⣤⣠⡶⠛⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠋⣽⠃⢸⠀⢸⠟⢻⣟⣿⡿⣯⡁⢸⠀⠈⣹⡿⢿⣿⣦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠘⠃⣸⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠇⢸⠀⠀⣀⣤⣷⣾⡿⣿⡇⢸⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⡷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣾⣦⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣛⠁⠀⠘⡇⢸⠀⢸⣿⠙⢻⣿⣿⣷⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠀⣸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠘⠛⠉⠙⠁⠈⠉⠁⣸⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠒⠀⡇

⠀⠀⠀⠤
⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣿⡟⠀⠘⠀⠘⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣛⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢿⡿⡻⡏⣿⠉⠉⠉⣅⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡥⢤⣼⣿⣿⢡⡿⡟⠿⠘⠿⠘⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣿⣆⢹⡏⠀⡟⠙⠁⠀⢸⣿⣾⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡜⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⡀⣿⣾⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡇⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⢟⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠭⠝⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡩⠑⣂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⡴⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠤⠤⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⢤⣨⣀⡄⠀⣞⠰⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠅⠣⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⢰⡆⢷⢤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣧⡀⠙⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣷⣿⣧⠖⣀⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣛⠻⠿⢰⡖⡠⠹⠆⢀⣈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣼⠇⠶⠂⠉⠑⠒⠀⢿⣽⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⡴⢦⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⣛⡴⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢷⣼⠞⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣥⣄⢻⣿⠇⡀⡀⢠⡀⠀⣠⠀⠐⢄⡈⢿⣿⢃⣼⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠷⠞⣸⣿⣎⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣽⣿⣷⡾⠷⠟⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣈⡛⢿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠠⠾⠻⣾⣿⣿⣿⣀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢯⡽⢠⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣻⣿⡿⢿⣽⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠁⢸⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⢇⣰⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣒⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢋⡓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠛⠻⣿⣿⣭⣏⢺⣿⣿⢿⡿⠟⠃⢡⣌⣁⡄⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣍⣩⡄⠀⡰⠟⡉⠸⣧⡂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣧⡝⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⢺⣯⣷⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡗⠉⠉⠀⠰⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣆⠘⢿⡦⠀⠘⠿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠐⣿⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠀⠀⢴⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠀⢸⣿⡏⣻⣷⠶⢤⠀⢀⠀⢠⣾⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣟⢻⣟⣿⣋⣴⣾⡇⠀⢸⡏⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦⠀⠘⣿⣫⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢡⡀⠀⠀⠙⠙⠿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠷⠟⠛⠁⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⣿⣧⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠗⢐⠀⠜⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡒⢀⡄⢀⡀⢀⡚⠀⠻⣌⣿⢿⣟⣼⠇⠰⣦⡨⣄⡐⣥⠐⣀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡟⣿⣎⣽⣷⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠉⠁⠀⠀⢉⣠⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣠⣁⢹⣬⣱⣿⡇⢻⣿⣿⡄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣟⡿⢿⡛⠿⡁⢾⠇⠈⠹⡉⠉⠉⠃⠉⠀⡉⠙⠉⠏⠙⠛⣻⠃⠀⠙⠻⣽⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣿⣿⠋⠀⣋⡜⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠒⠒⠗⠶⢲⠋⣋⣭⡟⠙⠐⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢁⢀⠁⢄⡀⠉⢃⠀⠀⠄⠉⠙⡚⢶⠿⠷⢷⠾⡟⢛⣩⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣴⣶⡔⢮⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⡀⠶⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠼⡿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⣶⣤⣟⣿⣡⢴⣶⣶⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢠⢈⣿⣋⠘⠻⢻⣶⡿⣿⠿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡾⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣆⠀⠀⢡⡖⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣈⡓⢠⠈⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢀⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠒⠁⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⡠⣂⠤⠔⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠔⠒⠒⠢⠤⣄⠀⢠⠀⠂
⢀⢊⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠐⢷
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢊⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠯⠭⠭⠭⠭⡯⠋⣡⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡤⠤⠀⠲⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣤⠴⠒⠋⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣼⣷⣦⠄
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⡴⠋⠁⣀⡀⡠⣶⣴⡀⢸⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠥⢄⠀⠀⢠⣾⣅⣁⣠⣿⣿⠇⠈⢙⣉⣠⠊⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣾⣦⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢁⡇⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢻⣿⣧⠀⠈⠻⢯⡽⠏⠀⢀⠃⠹⣷⣾⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⢰⣿⣿⡆⢀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⡆⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣕⢇⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠛⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠈⢎⠉⠛⣿⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠠⠐⠮⡃⠀⠉⠹⣁⠋⠀⣤⢸⣮⣆⠀⢰⡆⡸⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢴⢄⡀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠖⡠⠋⣴⠄⠈⠙⠲⡇⠀⠀⣤⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠞⣀⠀⢴⠆⠀⠋⣴⠠⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠐⠤⣤⡠⠶⠂⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣷⢦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣷⡌⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣸⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡀⠀⠙⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡡⣄⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣒⣤⣀⣀⡴⢊⣵⣿⠉⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢒⠀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣤⡞⣥⠊
⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠘⠋⠁⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢿⠀⣈⣀⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣤
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⣷⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣶⣤⣥⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣻⠺⡇⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡆⣸⡇⢰⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⣀⣤⡿⠆⠐⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢿⣿⡶⣷⣼⣦⣼⣶⣤⣶⣤⣬⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡗⠀⠾⣧⣄
⢸⠃⡈⠛⠚⠉⠍⠛⠛⣈⢹⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢾⣿⡆⣹⠉⢯⠁⢹⠀⣽⠀⢹⠁⢾⠈⣏⣹⣏⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠐⠛⠋⠉⠙⠛⢋⡀
⢸⠀⡀⠓⢶⡶⢶⡦⠶⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣿⣷⠙⠠⠸⢆⠸⠠⣿⡄⠸⢁⡾⠀⠟⢿⠋⠀⣀⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠶⣶⠶⣶⠖⠃⡀
⠀⠑⢽⣦⣤⠬⠥⠄⠠⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣈⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡠⠀⠤⠭⢄⣤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠧⣶⣤⡈⠳⢯⣲⣤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣠⠋⠀⠀⣠⣴⣪⠟⠋⣠⣴⠦⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣉⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠤⠬⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠤⠐⠚⢁⣤⠶⠋⠁⢈⣡⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣖⡠⠉⠑⠲⣤⣤⠚⠉⠥⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⣄⡀⠈⠙⠳⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⢁⣠⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠞⢋⡠⠤⣒⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣖⡢⠄⣈⡛⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠶⢖⣛⠯⠍⠒⠎⠉⣥⠶⣛⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡳⢦⡍⠉⠖⠪⠭⣟⣓⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣄
⢠⣾⠋⠉⠉⠙⢓⣠⣉⣭⡭⠔⠀⠀⡀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⢀⡀⠀⠰⠮⡭⣛⣠⣀⠋⠉⠉⠉⢻
⢸⣿⠄⠀⠀⣀⡈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣀⠀⠀⠀⢼
⠀⠙⠲⠯⣖⢻⡟⡈⠁⠀⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣄⠀⠀⠉⡙⢿⣗⡯⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠐⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⢀⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠸⠋⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁⡀⣹⡦
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣤⡄⢈⠀⣀⡀
⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰
⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠄⠠⢍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⢸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢰⣿⡟⠛⢿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠈⠉⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠿
⠀⠀⣠⢈⡙⠛⠁
⠀⢴⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣀⣀⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠉⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⣠⣿⣿⢋⠙⣍⡻⢿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⠡⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⢩⡇⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣇⣤⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣵⣿⡖⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣉⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠉⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣦⣠⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣷⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣴⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠳⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢅⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠸⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠉⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢹⡇⢸⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡞⣿⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⣿⣿⣇⢸⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⣹⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠘⣿⢻⣄⡏⠑⠀⡆⢸⠃⢾⡆⢲⡜⢶⠆⣦⢼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⠀⢘⠁⢀⠀⢸⠀⡗⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⡈⠉⠓⠛⠖⠛⡗⢹⠃⡟⠋⡟⠸⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⢠⡄⢰⡄⡾⣠⣾⣠⣇⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣈⢉⡛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠄⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⣿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠚⢀⠘⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⢦⢄⣠⣤⠈⣄⣤⣤⣬⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠏⢿⠀⠀⢀⠇⠴⠆⠀⠠⢀⡴⠒⠳⡎⢁⠈⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⣘⣁⡴⠆⣀⣈⣆⢠⠀⠿⣟⠷⢾⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣸⣏⣉⠳⢾⣩⣾⣤⠋⠵⠈⢷⣤⣾⡇⠀⠻⣼⣦⡐⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡍⡧⠤⡑⢦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡃⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⢏⠠⢭⣿⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢰⣅⠈⠐⣿⢿⣿⣧⠀⣩⣥⣤⣤⣼⣠⣀⠀⣠⣯⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⣿⡿⠉⠓⠂⠁⠀⣡⣏⠛⠉⠉⠨⠍⠭⣿⣿⣿⣽⠿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠇⠘⠎⠀⠀⠀⢰⣎⡅⠉⡙⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡟⢿⣆⠑⢦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠜⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠹⠀⠄⠀⠀⠀⣇⠀⡏⠙⣿⠑⠀⠈⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣂⣠⣄⠀⢀⣿⡧⠀⠀⢻⣄⠀⢠⢷⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡏⠗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⡇⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠀⠀⠘⣿⠿⢤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⡿⠛⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣨⣝⣧⠡⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡇⠀⠀⢿⠓⢶⣶⢿⣿⠀⠀⡰⣿⢟⠻⡟⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⢸⠏⣺⣿⢼⡏⠠⣴⣷⣁⡞⢡⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣼⡎⠛⢹⣾⣿⣶⣯⡭⣽⣀⣾⣶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣯⠽⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⠀⢹⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣨⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣛⣽⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣉⡉⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠜⠵⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣇⣸⣟⠏⣹⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠹⣿⣉⠉⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠛⠉⠈⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠊⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⣆⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢻⣧
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⡀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣥⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣧
⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣾⣟⡛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⡴⠂⠀⣶⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿
⢀⠻⣿⣿⡿⠿⠍⣹⠛⠁⠈⠻⣶⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣴⠷⠛⢩⣴⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⠴⣮⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣯⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡋⠀⠀⠁⢿⡏⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡇⣀⣀⣿⣟⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣶⠆⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⢿⣿⠋⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣒⢚⠛⠛⠻⣯⣁⣿⣿⡿⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢧⣾⣿⣅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢽⣿⣿⠋⠉⠁⣉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣴⣿⣿⣼⣧⢤⣶⠆⠀⠀⢀⣿⣶⣿⡉⠁⠐⠛⠙⢻⣟⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⢨⣿⣣⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣜⣙⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀⠀⣰⡋⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠉⠁⠀⠑⢈⣀⣴⡾⠿⠛⠛⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣽⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠲⠀⣠⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡟⢫⡟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡿⠋⠁⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠀⠀⢇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣀⡴⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢠⠐⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⣾⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠃⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣷⠀⢻⣷⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⢂
⠀⢰⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣶⠁
⠀⠘⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠧
⠀⢠⣀⣆⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡶⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢰⣦⡂⢧⣼⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⣐⢀⣄⣘⢿⣟⣾⠟⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣁⢸⡄⠀⢠⣼⠀⠀⢴⢄⠸⣿⠁⢻⠖⠋⠁⣀⡼⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣇⣴⡹⣿⠀⠀⣤⢠⢀⠛⢀⡎⠀⢀⡶⠟⠀⠀⠀⢲⡶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠹⡿⣿⣾⣿⠄⣥⡇⠀⢆⠄⠸⠁⠀⣸⡁⠀⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⠻⣿⣷⣼⠇⣴⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠷⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢿⣷⣥⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⢱⡄⠒⠻⠿⠷⢶⣶⣶⠶⠤⢠⣀⡀⠀⠀⠨⡻⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⡡⠀⠀⣀⣠⣄⣈⡀⠀⠀⠐⣦⣌⣤⣀⠀⠈⠛⢧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⢰⠃⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣾⠟⢀⣽⣷⣆⣠⠾⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠙⢣⣴⡟⠀⠤⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⢿⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠽⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⣤⡶⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⡌⠅⢨⡁⠀⣈⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⣤⣬⡤⠄⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠖⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠞⠛⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣄⣀⡘⠇⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⠀⠀⣣⠀⠀⢉⠀⢀⣾⠟⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⡤⠤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⡉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣧
⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢸
⢻⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢼
⢸⡇⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⢸
⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣯⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠠⠂⠀⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⣴⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠀⢀⣤⡶⠻⠃⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⠗⢶⣦⣀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢿⣿⢿
⣿⡇⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⡛⣉⣬⣥⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣤⣥⣙⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⣀⡄⢸
⠸⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾
⠀⠹⣷⣼⣯⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣧⣾⠏
⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣄⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢿⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣉⠉⣻⣿⣽⣍⠉⢡⣤⣀⣤⣰⢾⣷⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣆⣤⡄⣤⡄⠉⣫⣽⣿⣟⢉⣉⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣶⣦⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⣴⢶⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠟⢻⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠐⠄⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣉⠰⠂⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⡟⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢸⣇⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠙⠛⢻⠀⢲⣧⡠⠦⢄⣴⠶⠄⠀⠀⠠⠒⢀⡠⠴⣄⣸⡶⠀⡷⠊⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢹⡄⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡏⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⢸⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠈⢸⣿⡟⠀⠀⣼⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⣄⠀⠙⠶⠛⢠⣤⣼⣇⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣰⢧⣤⡄⠛⠶⠉⠀⣠⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠀⣠⣿⡀⢘⡇⠀⣹⣧⠀⢸⡁⠀⣿⡄⠀⡆⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠟⠉⠁⠾⠃⠾⢟⡻⠷⠘⠷⠈⠉⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣧⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣼⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠉⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢁⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁

⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣷⣦⣾⣿⣾⡷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣯⡿⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡅
⡟⣱⣿⡟⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣞⢠⣷⣾⣿⣿⣦
⢠⣿⡟⠀⢀⣾⣵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⠀⠀⣼⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣿⢱⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣷⣧⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⣾⢃⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣴⣦⣴⣉⣀⠀⠀⠚⠋⣾⣿⣿⡟
⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⠻⢿⣶⣌⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠋⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡏
⣼⡿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡀
⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⢣
⠉⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢧
⣶⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣷⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠉⠛⢿⣇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠈⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣾⡿⠛⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⣀⡤
⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠈⢿⣧⡀⠘⡌⠻⠿⠿⣿⢿⣿⢷⡀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⣠⣴⡿⠋
⢀⣿⠋⠏⠀⠀⠈⡳⣮⡛⢉⣀⣹⣀⡀⢀⣄⠀⢁⣠⣴⡾⢟⣋⣡⣴⣆⣚⣭⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣶⣶
⣾⣿⣿⣶⠄⣀⠀⢟⣿⣿⠛⣿⠟⠻⠿⣻⣷⠶⢛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠋⠄
⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡟⠻⠃⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠈⠁
⠉⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣴⣾⣍⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⠻⠷⣦⣄⣀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣻⣿⣶⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡏⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⠶⠛⠁
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣥⡶⠿⠛⠉⠁
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣉⣏⣨⣍⣉⣍⣫⣿⣫⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣶⣾⡷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣍⠘⠿⠏⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠺⠫⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣠⣤⣦⣴⣤⠀⠀⢠⣾⠟⢫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡃⠐⠚⠉⣩⣉⣍⡈⡀⠀⢼⣿⡟⠿⠛⣿⣧⢸⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣆⠠⠄⡘⠋⢋⣡⠏⠚⠀⠈⣿⠛⠋⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠷⣀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣧⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⠖⠂⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢌⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠖⠒⠶⠿⠟⡶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠉⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢥⣤⣤⣤⠤⣲⠟⠁⢻⠁⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣷⣦⣤⣄⡄⠃⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⡆⠀⠈⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣈⣉⡍⠡⠀⢼⣧⣥⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠵⠀⠀⠀⢸⡿⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠡⡀⠘⢶⣤⣄⣤⡀⠀⣀⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢷⠀⠘⢄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠐⢶⣦⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠀⠸⡆⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⡼⠃⠀⠀⠈⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⣸⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⡀⠂⠉⠁⠀⣁⣀⣀⠇⠀⠀⢣⠶⠛⠉⣭⣥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⢁⡤⠒⢲⣿⣿⣿⣤⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢰⠉⠚⠁⢀⡀⠬⢿⡿⣿⣧⡉⠓⠦⣿⣄⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⠑⠠⠂⠀⠀⣀⢼⣿⣦⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡆⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣷⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡁⣈⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠻⣌⣻⠿⠿⠟⢛⣋⡥⡀⣼⣷⣿⣆⢦⣌⠙⠻⠿⠻⠿⢛⠥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠀⠄⠀⠨⡍⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠹⣇⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⡇⣰⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢤⣉⠉⠋⠉⠙⠋⠙⠉⢉⣭⡡⢚⡟⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⠑⠤⣙⠑⠳⠲⠒⡞⠚⡋⢥⠊⠟⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⣊⣁⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁


⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⣷⣄⠀⢸⣿⡄⢸⡄⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠈⢻⣧⣼⣥⣼⣷⣦⡀⣸⡆⠀⣀⡄⠀⡠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡱⣬⡥⠔⠉⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⠒⢛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠄⠘⠛⠋⠉⠀⣴⢿⣭⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠿⢿⣷⣆⠢⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⡈⠿⠓⣤⣤⠠⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠺⢃⣉⣙⣠⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡿⣾⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢄⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢏⣎⣠⣟⣠⠴⠾⣧⣾⣤⣔⠏⠀⠀⠐⠀⠀⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣿⣗⣒⣛⣭⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⡜⠉⠉⢢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠙⢟⠻⠟⠚⠁⠠⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣮⣽⣶⡒⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⢷⣄⣹⣭⣀⠀⠀⠰⠉⠀⠉⢦
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣫⣤⢶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣀⡴⠒⣿⣆⡈⢯⡇⠀⠘⠠⠄⠀⡸
⣿⣿⣿⣿⣀⡴⢋⣭⣉⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⡏⢻⣿⣿⡑⠢⢄⣈⣧⡴⠳⢤⣀⣀⡠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⡛⠛⠛⠿⡿⢿⣿⣦⢻⣿⣏⣑⠒⣤⣄⠙⠢⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣮⣶⡀⢠⢷⡒⡜⣿⡟⢸⠸⠀⠹⠅⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣯⡉⠙⡌⠢⢭⠝⠃⠀⠈⠧⠒⠄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⠛⠁⠀⢀⡆⠀⡀⣿⠁⢡⠠⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠺⠋⠀⡎⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠃⢂
⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢿⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⡥⠋⣀⡤⢊⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡏
⢀⠅⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣁⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣴⣆⣠⣄⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣠⣄⣠⣷⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠁⠐⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠑⠂⠀⠄⡀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⣀⢀⣀⣠⣀⠠⣤⡀⣠⣀⢀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⡑⡄⡈⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣧⠏⠀⣰⡆⠀⣠⡞⠿⡹⢡⣯⠶⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣳⣿⣿⣴⣿⣇⣸⢻⣡⣧⣿⣛⣃⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠺⢿⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣾⡟⣧⣌⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣬⡉⣍⢦⠈⠱⣾⣿⣾⣧⠘⢿⡿⠿⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⣾⣇⣇⢻⣿⠋⠉⣦⣶⣞⣩⡻⣿⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢷⣾⣿⣿⣾⣿⡂⠀⣿⢙⢿⣿⣭⠿⣷⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣾⡶⢷⣿⣷⣧⣠⠋⠘⠙⢿⣿⣜⠠⠖⢸⠋⡟⢰⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣨⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢻⢀⡟⣸⣥⣿⣟⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠁⢠⣿⣿⠃⡿⢯⢰⡧⢄⣠⣿⣇⣿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⠞⠁⠀⣴⣿⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠄⠀⢸⡀⣷⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣽⣯⡕⠁⠀⠀⠀⢿⠷⠶⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠲⡖⢶⡶⢤⣄⡀⠈⠀⠀⣤⡾⣇⣯⣞⣥⠀⢠⡶⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠾⠷⢿⣺⠷⣾⣦⣹⣄⢳⡝⣷⣀⣨⣿⣳⣿⣿⣭⡿⣿⠚⠛⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣍⠴⠟⢛⣿⣷⣼⡏⢹⡯⠙⣿⣏⢻⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠶⢛⣿⣿⣤⣁⣀⠇⠙⠾⠿⣿⣁⣤⢶⣶⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣶⣾⣿⣿⡿⡿⢯⠙⣷⣦⠶⢶⣿⡟⣠⡾⣡⣴⢋⣉⣱⣤⠀⠀⠙⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣛⣢⣤⠘⡔⠂⢤⡀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⡁⠃⡭⠖⡟⢑⣫⣶⢾⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣽⣷⣷⢸⠠⢱⣄⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡽⠿⢿⡛⣧⠀⢳⡀⠑⣄⠙⢆⠑⣈⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠿⢿⣤⡄⡏⡷⣤⣴⣤⣀⠀⣠⠞⠻⣅⣠⣤⣀⠈⠑⠻⠶⣿⣶⡬⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣛⣛⣛⣿⣿⣥⠿⣿⣿⣷⡄⠉⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠉⢰⣮⣽⣶⡎⣧⠹⠁⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣴⡏⡇⢸⣸⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⣠⡼⡇⠀⠛⢸⠀⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣿⡷⠿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠓⣄⣀⣀⡤⢨⠄⣠⡀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡤⡇⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣀⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢀⢈⡇⢐⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣫⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢆⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢸⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠙⠛⠛⢁⣿⣿⡄⠙⠋⠉⠀⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⠀⠘⠟⠛⠃⠀⣤⣴⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⠶⢶⡷⠶⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠈⠛⠛⠋⢀⣿⣿⡙⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠛⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠒⢶⣶⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠿⠛⠥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠢⢀⣤⢤⣵⣤⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡠⡤⣿⠀⠉⠀⠃⠀⠢⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠭⠼⠴⡶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣶⡳⠛⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉⠀⠀⢀⡤⣦⡀⠿⢿⡿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣽⣧⢰⣶⣿⣇⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⢟⣾⣿⣿⡟⣯⢹⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⢛⡓⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣾⡿⢁⣼⢫⣾⡿⢿⣿⣧⢹⣼⢑⡶
⠀⠀⡀⠀⣀⠒⠉⠘⠥⣿⠷⢄⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢠⡿⢡⣿⣿⡅⣿⠵⡹⠂⠟⢾⡅
⠀⠀⠛⡀⢭⣤⡔⠐⢠⠄⢷⣼⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⡁⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⡠⠋⢔⢘⡏⠁⠀⢀⣭⠉⠐⣇⠂⠀⣀⢀⢀⣤⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡀⢸⣿⣇
⠀⡀⠐⠛⢋⣄⡞⡔⢻⡿⣤⠰⡿⣙⡟⢿⣻⣬⡻⣟⣷⣷⣿⣿⣿⡏⢁⣀⠀⠀⣿⣥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⠻⠛
⠀⠀⡀⡔⢡⣿⣇⠘⠈⠁⠉⠉⢵⣿⣮⣾⣬⣷⣷⣼⣿⡿⠿⠟⣩⡶⠋⠻⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⣿⠀⢛⢋⣟⡀⢀⢰⣠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣖⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢀⣸⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠉⢻⡶⡌⠛⠙⣧⡷⢻⡿⠦⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⡁⠀⠁⠴⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠐⢸⠛⣦⠆⠀⣿⡇⠱⠞⡄⢠⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣴⣷⣦⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠠⠈⢻⡅⠀⣧⡷⠟⣶⠀⡟⠁⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣷⣦⣀⠀⠄
⠀⠀⠠⠈⣿⢼⣘⠘⠚⠁⠳⣆⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⡄⠀⣠⣤⣘⢿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣶⠀⠳⠴⣌⠳⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠯⣬⣄⣀⣀⣉⣉⣼⣼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠘⠢⢄⠀⠑⠀⠹⣏⣰⠆⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⢀⣀⣿⠉⠁⢠⡈⠒⣤⠾⡁⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢢⠁⠁⠀⢸⠟⠻⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠉⣿⢿⡿⢶⣶⣿⣄⣠⣞⣀⠤⠤⠴⠂⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡾⢦⡄⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣱⡆⠀⠀⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⣌⣒⢤⣤⣤⡄⣸⢤⡤⡀⠀⢠⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠚⠳⣟⢑⠆⠙⠦⡛⠡⠼⠆⠀⠈⠁⠀⢤⣠⡶⣄⠂⡸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⢨⠿⠛⠃⠀⠀⠆⠠⠀⠋⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠿⣇
⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⣿⣤⣤⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⣿⣤
⠂⠀⠀⣄⠃⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢼⣷⠒⠁⠀⣄⠃⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠂⠀⠀⢀⠀⣿⣧⢼
⣋⣠⠔⠉⡇⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣽⣋⣠⠔⠉⡇⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤
⠉⠀⠀⠀⠃⡀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠃⡀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣬⡲⡄⠀⣀⣀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣭⡲⡄⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⢸⣿⣿⠯
⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠉⢱⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠁⠰⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⠀⠸⢀⠀⠀⢬⣽⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⠀⠸⢀⠀⠀⢬⣽⣟⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠄⢠⠻⣀⠀⢲⡿⣉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠄⢰⠻⣀⠀⢶⡟⣉⣽⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⢸⠀⠈⠙⠚⠉⠿⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠸⠀⠈⠙⠚⠉⠿⠃⠀⡔
⣂⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠁⢀⠀⣀⡀⠀⢠⡴⣂⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⢠⡀⣀⠀⠀⢠
⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣿⡆⠈⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠉⣷
⣁⠀⠀⢈⡇⠀⣠⣴⣤⡶⠀⠀⠀⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢻⣟⣁⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠻⢿⣶⠀⠀⠀⠈⠀⣶⡟⢻
⡤⠀⢀⠷⡄⢀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙⢿⡤⠀⢀⠷⡄⢀⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙
⠒⠚⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⠛⠒⠚⠁⠀⡇⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠙⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠎⠃⢠⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠎⠃⢠⣶⣶⣶⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢟⡏
⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣠⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣤⠙⠃⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠈⣴⠀⠈⢙⣿⠷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠈⣴⠀⠈⣙⣿⠷⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠃⢸⠈⠲⢤⣬⠧⣴⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢤⣬⠧⣶⡟⠁⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠃
⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣶⣦⡀⠸⢫⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣤⡄⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠢⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⡇⠀⠀⠤⠦⠄⠀⡤⢼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢿⡷⠀⠀⠚⠬⠀⠘⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠠⠀⠓⠂⠈⠒⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣢⡤⣑⠓⠒⠶⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⢿⡆⣷⡿⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣹⣷⡶⠿⣿⣟⣻⣿⡿⣿⣟⢷⡼⢿⣴⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⢿⣶⣏⣼⢿⣯⡿⢛⠭⣉⢉⠻⣍⣿⣍⣹⣿⡟⢿⣟⣻⣖⣻⣟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣦⣟⣿⢿⣭⣂⢔⡩⢒⣒⣀⣙⣯⣿⣤⣽⣿⣟⣿⣧⣽⣧⡽⣿⣟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⠋⣿⢷⣾⣇⣽⢻⡿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣉⣿⣷⡿⠿⠽⢿⣷⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡟⢻⣿⣶⣏⣹⡿⢿⣿⣧⣞⣽⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣯⠿⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣧⣽⣟⣻⡷⢾⣯⣽⢻⡟⣿⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⡉⠳⣟⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣙⣧⡿⣟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣬⢷⡟⢯⣹⣧⡾⣿⣿⣽⣿⣦⣤⣤⡴⣶⢾⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣙⣦⢿⣟⣷⢾⣿⣻⣿⡼⣿⣙⣿⡴⢿⡟⣯⢻⣏⣿⢻⡶⣤⣤⣤⣤⣴⣖⢾⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣯⠿⢾⣽⢿⣟⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⡟⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣹⢿⡯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⡰⣿⡧⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠄⠟⢻⠹⢅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠓⢚⠉⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⢇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠘⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠶⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢏⡴⢛⣯⠉⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣠⣵⡌⢡⠀⢀⣤⢎⠿⣧⡈⠀⢂⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣤⣿⣮⡀⠀⢻⡈⠔⠛⡽⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠁⣦⠟⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣠⣴⣾⡟⠛⠛⠛⡻⠖⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣖⠲⠞⠛⠻⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⡄⣈⣿⢁⣘⡛⠊⣡⣉⣨⣤⠤⠤⣶⣤⡄⢈⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣉⠻⠤⢦⡀⠙⢧⣀⣄⣀⢀⡀⠀⢻⣹⣿⣜⣽⢿⡟⠛⢏⠀⠈⠰⠄⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠷⣮⠵⣦⣀⣿⠟⠛⢻⡅⠀⠀⠙⢿⢿⣶⠐⠚⠳⠤⣤⣄⠠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣡⠀⠀⢨⠛⢦⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠹⠛⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⠀⡟⣈⠁⠁⠀⠈⣆⡿⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠠⣘⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡛⣀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢀⡞⠁⣷⡀⢀⣤⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠂⠀⢀⡮⠁⢀⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣦⣄⠀⠀⠘⠟⠀⠻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⢤⣈⣿⢼⡀⣴⣤⣀⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣇⣈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⠉⠛⣻⡿⡟⠋⠉⠄⠀⠀⣴⢓⡟⢦⡀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣽⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⣿⠋⠰⡉⠛⠐⠄⣀⠀⠀⣼⠁⠸⠀⣸⠇⠀⡛⠛⠑⣇⠈⡙⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢽⡆⡄⠀⢠⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠜⠃⠰⢋⣿⣦⣿⣿⣿⣗⡲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠹⣧⠀⢰⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⠀⣬⠀⣸⢧⡄⠈⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣴⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠤⡦⠲⢲⡶⠀⠀⣾⠀⣠⡴⠛⠓⠽⠛⢳⠀⠰⠟⠀⠉⠋⠉⣨⡿⢷⣴⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⡅⠰⠀⣼⠀⡸⠂⡠⡞⠀⢘⣤⣿⡼⠷⢤⣀⠀⠘⣐⣧⣶⣶⠓⠄⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠆⠀⠙⣷⣦⠀⠀⡶⠛⣿⠀⠘⠁⠆⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠰⣟⠁⢀⡝⣻⡁⠙⣦⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡀⢢⣀⣐⣿⣷⠀⠐⠂⢨⡿⠀⠻⠄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠰⠑⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⢍⡙⣿⡿⠀⡧⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠛⢷⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢾⣧⡿⢀⣤⠀⠉⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡼⠁⢠⠁⢠⡜⠁⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢘⠻⠇⢰⠀⠈⠋⢸
⣴⠋⠹⠿⣿⡷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠘⠠⡍⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡄⠀⠈⠠⣜⣿⣤⣟⠤⠊
⠿⢹⣧⡤⠟⠀⠀⡀⠿⣿⡟⠛⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⢆⡑⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣧⣠⣼⡸⣦⡞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡏⠁⠀⢠⠺⠯⠀⡬⠁⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣨⡃⠂⠒⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣄⠹⠏⡈⠁⠀⡟⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⣧⣤⡟⠀⢀⠴⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣹⣷⠳⠖⠊⢉⠇
⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡟⠂⡘⢿⣤⡾⠁⠘⠛⠀⢀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⢹⣙⡃⠀⠀⠸⣷⠞⠁⠀⠉⠁⠀⡐⠀⠀⠇⠀⢩⣄⣤⠶⠚⠛⠁⠀⢠⣦⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⣰⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣠⠞⣧⢀⡍⠙⠆⠀⢘⡏⠙⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⣦⠒⠀⠀⣡⣤⡖⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢸⠳⠄⠀⠀⢠⠎⠀⢰⠆⠰⣬⡁⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣸⡋⠙⢦⠀⡇⠀⠳⣦⠘⠳⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠀⣯⠀⡠⢢⡶⠛⠀⠀⠉⠁⠂⣢⡀⣽⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠺⠆⡮⠛⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⠈⡴⠟⣿⣤⣀⣀⣠⣤⢊⣱⡾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠀⢷⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣞⣴⣏⣀⠀⠀⢀⡀⠑⠆⢤⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⡘⢣⣞⣋⣈⣉⡛⠶⣾⣿⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⣰⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢃⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣙⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠘⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡠⠿⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣄⣘⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠳⣿⣟⢻⣿⣽⣿⣦⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡛⠃⢉⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡘⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡯⠓⠚⠀⠄⠙⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣴⣿⢠⡄⠀⣤⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⠃⣀⣤⣤⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣹⡿⣇⣿⡆⢻⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⣸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠛⢁⡸⣿⣦⢠⡞⢀⣤⡼⠋⠀⠀⠐⣹⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⣿⣿⣾⣧⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠆⠋⢁⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣴⣶⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣩⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠦⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡐⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠰⢣⣴⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠐⣤⠔⠁⠀⠀⢂⠔⠁⠁⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠸⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠙

⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡟
⡀⢀⡻⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⠁
⠙⠛⠳⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣧⢀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠝⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠹⣿⣌⠳⣾⣷⣴⣾⣤⣠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣧⡙⢦⣼⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡆⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣮⡙⠿⠟⣯⠀⠀⣘⢿⣿⡛⠃⠀⠈⠉⠉⡻⠏⢻⢹⣿⣿⢿⣿⢏⣼⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣟⠿⣿⣶⣷⠃⣦⡄⢹⣶⡛⠿⣿⣶⣷⡶⠋⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣷⢀⣉⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣶⣦⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢲⣌⠛⡁⢈⣿⡇⢸⣿⣿⡛⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⠖⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠻⣿⣻⡮⠿⢾⠯⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⢚⣉⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣛⣛⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢛⠿⠿⠛⠛⠛⠒⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣚⣨⡥⠤⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡿⠿⠟⠛⠓⠚⠻⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢰⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠠⣶⣗⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠚⠀⠀⠰⠂⠰⣿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣷⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠛⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡔⣌⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⡸⢡⣿⣿⣿⣾⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣥⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢀⣴⣦⠤⠀⠀⠞⣡⢠⣿⡟⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣉⡻⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢣⢺⡿⠛⠋⠠⢶⣾⣾⠟⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⢣⠋⢀⡀⣿⢋⠛⡵⣿⣼⢦⠏⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⣃⣿⡏⢸⣧⣿⣧⣦⠠⣈⣿⣿⣟⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡇⣾⢇⡀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠿⠘⠇⠘⠋⠛⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠈⡠⠀⠀⡀⠶⠁⠰⡘⢃⣂⠀⠃⠀⠀⠈⠀⣀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣡⣤⣶⠿⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⢷⣤⣄⣀⠑⠐⠁⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠿⡏⠧⠘⣀⡰⠆⠈⠉⠁⠙⠻⠿⠿⢷⣾⣯⣭⣙⡛⠛⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⣾⣧⣶⣴⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⣿⣿⣿⣷⣎⡉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠔⡠⠈⢿⡿⣾⣿⣤⣶⣴⢶⠾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣾⣿⣿⢿⣦⡀⠚⠂⣘⡇⢀⣿⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣯⣉⣉⠛⣷⡿⠋⠈⠻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣟⠷⡀⠂⣠⠙⢈⢻⡇⠚⠀⠉⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣁⣉⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⢠⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣀⠁⠚⠀⢺⣽⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣰⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⣄⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠛⢋⣉⠉⡍⢩⠡⠡⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠁⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣷⢀⣤⠟⠁⣽⣷⣿⣿⡟⠛⢀⢤⣁⡐⡛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⠿⠃⢀⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠉⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢹⠁⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⢀⢠⣼⡄⣝⣻⣿⣡⣾⢀⣶⡟⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣆⠛⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⣤⣶⣯⣤⣄⡀⠠⣾⠣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⡿⠸⢿⡵⠛⡻⢿⣿⣿⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⠋⢡⣾⠏⡌⠰⢮⣆⠐⢼⣿⣿⠀⣿⠿⠯⠿⠰⣯⡵⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢌⣿⣿⠐⣿⠄⠀⡞⠀⢆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡜⢇⢀⡐⠀⠀⢀⠀⠉⠒⣦
⠀⠐⠄⠀⠉⠷⡄⠹⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣡⣴⡈⢤⣤⡀⢠⣿⣿⡁⠤⠉⢼⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠄⠉⠈⠇⢠⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠎⠛⠻⣿⣿⣀⣃⣀⣀⣤⡿⣿⣿⡀⠿⠿⠷⠄⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡄⠓⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢒⣐⣂⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢗⣦⣴⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡖⣤⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠛⠋⣌⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣭⣤⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣷⢀⣶⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣈⡉⠙⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢉⡿⠁⢸⠯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣉⡀⠘⠻⠋⠀⠀⣈⠁⣀
⠀⠀⠀⡐⢁⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠜⠐⠇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⡿⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠁⢸⡟⣼⣿⣿⡯⢁⡜⠃⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⠈⢁⣠⣼⡿⠋⣰⠏⢡⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣶⣫⠂⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡄⠀⠀⣠⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠃⠐⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡄⠀⠊
⠀⠀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡘⠶⢾⣅⣀⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⢀⠀⣤⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢯⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣻⣿⣧⠀⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡄⠋⣰⢟⠀⡈⠢⠘⡀⠀⠰⠀⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠑⠀⣀⠐⢈⣳⣾⣿⣿⢹⡿⠗⠒⠋⠉⣿⢃⣴⣿⡇⠀⠐⠒⢁⢠⡆⠠⠊⠁⠀⢀⠑⠴⠶⢥⡀⠀⠉⠒⠘⠿⠆⣀⠀⣾⡂⠄
⠀⠀⠀⢦⡈⢀⠀⢀⡙⢿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠾⣿⣿⣧⡀⢨⠂⢸⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⢶⠄⡈⠉⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠁⠆⠀⣈⠛⠛⢦⡤⢤⣤⠤⠴⠟⠛⢩⡇⠈⡁⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡄⣀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠠⠤⠇⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠒⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣤⣦⣤⣿⣬⣼⣯⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣷⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣦⣾⣿⠏⠉⣣⡄⠀⠀⠀⢠⣶⢴⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠓⡄⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠉⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠙⣿⣿⣀⢸⣿⢿⠛⢧⡀⠀⢸⣏⡰⢷⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠃⠸⠀⠀⢹⡆⠋⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣄⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣠⣼⣻⣾⣿⣅⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣍⢠⣼⣿⣧⣤⣶⡟⠁⠘⠀⠀⠀⣸⠟⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣏⣜⠛⣡⣼⣿⣅⠀⠲⠦⡤⢆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⣤⣤⣀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣉⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣝⣿⡟⠛⠿⣟⣥⣽⣿⣿⣦⡔⠛⠛⠛⢶⣤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣧⠰⠿⣿⣯⣈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⢿⣿⠿⠛⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣠⣶⣿⠟⣋⣉⣽⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠱⠿⠛⠻⢿⡉⠙⠻⡿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣾⡏⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⠀⡾⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡧⣿⠃⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣣⡤⠂⢠⠛⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⠀⠘⢷⣿⣿⠟⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⡮⠓⡼⢻⡆⠀⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠁⠀⠻⠀⢻⣿⠃⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠻⣿⣿⣤⡀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣹⣿⣿⢡⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⠟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣿⣿⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢻⠉⠃⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢉⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣾⡇⠸⢄⣠⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣉⣉⣉⣉⣁⠉⠁⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣀⣠⣄⣀⣈⡉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣷⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠟⢢⡀⠙⠛⠳⠌⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠦⠠⠶⠤⠤⠴⠆⠶⠠⠖⠀⠀⠴⠆⠶⠠⠀⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠀⠦⠠⠖⠠⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢠⡄⠀⢼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢠⡄⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠀⠀⢸⠋⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣱⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⡇⠀⠀⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠳⢤⣀⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣀⣤⠞⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠛⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠔⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠄⠀⢸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⣤⣤⣀⠙⠲⠄⠀⠈⠋⠀⠠⠚⠉⢀⣠⣄⡀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠭⠛⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣄⠈⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡿⣦⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠆⠠⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⣀⣨⠿⡟⢿⣿⠄⡀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⠿⣥⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⣿⣶⢤⢤⢪⠠⡅⡤⠤⠴⢶⣾⠀⡏⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⢸⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⣟⡻⢾⠾⢤⢧⠷⠶⢾⣫⠙⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠇⠀⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠙⡛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡠⢄⡀⠀⠃⠀⠤⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡴⡀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⡦⢱⡾⣿⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⣀⠼⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢷⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢀⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢁⣀⡴⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡒⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡯⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠁⡠⠤⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡈⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠐⠛⠉⠐⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣶⣦⢀⡀⣀⡜⣀⣤⣤⡀⠤⠼⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡤⡤⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣜⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣭⡭⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⡛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠃⠘⢿⣹⣄⣢⣤⢄⡀⣄⠠⡀⢠⣀⢠⡀⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠈⢯⡙⠿⢿⡀⡇⢸⠀⡙⠈⡏⠘⡃⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠄⢠⣭⣷⢶⣡⡟⢺⠶⣶⢴⡷⣤⢷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠙⠙⣟⣻⢿⣕⣛⠦⠿⣴⢧⠶⠼⣂⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠐⢀⣠⣁⡄⡈⠉⠛⠹⠛⡟⢻⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣴⠒⠀⡰⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣤⠀⡀⠠⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢀⢀⢀⡄⢀
⠀⢾⠉⠃⠉⠀⠉⠀⠁⠋⢱⠆⠘⠞⠄⠘⠓⠀⠒⠃⠀⠛⠃⠠⢽⠻⢿⣿⢁⡀⢿⣿⠿⠹⠅⠀⢠⡎⠐⡛⠐⡴⡴⡻⠎⢲
⠀⢻⡆⠀⠀⣤⣤⣸⢄⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠤⡀⠘⠛⠀⡤⠔⠐⠆⢀⣾⠁⢰⡎⢳⣎⠰⡬⠀⢈⣧
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⢉⠀⢠⡄⠀⠛⠚⠀⣷⠀⠀⠰⡆⠀⣳⠃⡄⢀⡀⢀⣀⠠⠈⣷⡁⠀⠟⠀⢀⡀⠈⠋⠀⠀⠰⠞⠋
⠀⣽⠆⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⢿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢰⣿⡲⠆⠈⠽⠎⠍⢀⠗⣷⡧⠀⡟⠃⠀⠀⣤⣢⠄⠀⠀⠘⣏
⠀⢸⡃⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⣟⠀⢠⠾⠸⡗⠒⣤⠔⠚⡏⠷⠆⠘⢦⠀⠤⠛⢦⠢⠟⠤⠄⢰⠃⠀⣶⠆⠀⢀⠘⣛⣀⠀⠀⢰⡆
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⢱⡂⠈⠐⡺⠀⠀⡆⠀⣄⢈⠂⢠⠘⡇⢰⠐⢂⢀⡄⠀⢛⡀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⢘⠃
⠀⠸⢗⣤⣴⠾⠻⣶⣤⣴⠷⠀⠈⢹⡴⠄⢭⠀⡠⡠⢦⠏⠁⠐⢩⡟⢀⡒⠲⠲⠴⡀⠚⡅⠁⠀⠀⠡⡿⠃⢼⠿⠐⠺⡧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⣦⡴⣴⣤⢤⢤⣤⡴⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠠⣠⢴⡖⠂⠀⠀⠒⣲⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣤⡔⠒⠒⢢⣤⣀⢠⣄⡀
⠀⠀⢀⡌⠙⠋⠈⠑⠂⠒⠉⠈⠛⠉⣅⠀⠀⢀⣰⠂⠛⠛⠒⠃⠚⠜⠛⠛⠺⣏⡀⠀⢉⣹⠈⢈⡉⣽⠟⣿⣯⡉⠁⠁⣟⣏
⠀⠀⢘⣟⠀⠒⠀⢠⠶⠰⠀⠠⠀⢈⣯⠁⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠺⠶⣆⠀⠀⡧⠅⠀⢸⣤⠀⣤⢀⣤⠄⠉⠽⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢤⠀⠀⣿⡁⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠠⡥⢸⠀⣟⠁⠀⠈⠸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠇⠁
⠀⠀⠘⠀⠈⠂⠁⠨⠀⠠⠀⠀⢱⠀⠨⠁⠀⢸⣋⣤⣤⠤⡄⠀⠔⢠⡌⠈⠀⣹⠆⠀⢰⢋⡀⠀⠀⠓⠛⠂⠉⠁⠀⢀⡐⡦
⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢾⡁⠀⢸⡟⠈⢀⡀⠀⢀⠠⠈⠀⠁⠀⣻⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢥
⠀⠀⠹⡽⠧⠦⠟⢿⣟⣿⠟⠧⠯⠾⡽⠁⠀⡐⣿⠧⢀⡥⠶⠦⢶⠶⢤⡠⢾⣿⠂⠀⢀⢺⣷⣆⠒⢰⣖⣶⡆⠐⣠⣶⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠉⠻⡷⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠘⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠳⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⡤⠀⠀⠀⢰⣼⣃⣐⣦⣀⣈⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⣀⣠⣌⣹⣿⡻⣿⣿⣷⡐⣆⢰⣿⣟⣿⣟⠻⡟⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣝⠀⠖⢋⣩⣤⣶⣶⣶⣽⣾⣿⡛⠳⠅⢺⣿⣿⣩⣵⣦⣄⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣉⠓⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⡠⠛⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠈⢀⡠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠊⢀⡀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢿⡀⠀⣷⡶⢁⡤⢺⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣶⣷⣶⣤⣠⣿⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⡿⡶⢄⠉⢄⢹⠁⡎⠀⣸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⢱⡇⠀⠀⠤⣻⡼⢷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⣤⡤⣿⡂⡙⢷⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣏⡇⠀⠀⠀⢸⣬⣿⣅⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢶⣾⠿⠞⠻⢿⣮⡾⢿⣿⡿⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡄⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣷⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣇⣠⣾⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠸⠀⢸⢸⣿⠁⡀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⣥⣼⣇⡴⠋⠀⢿⡦⣑⢄⡈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣽⡟⠋⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣆⣤⡀⠄⠀⠠⣤⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠟⠁⠀⠰⢖⡠⠉⠴⠒⠀⠀⠉⣉⣩⠀⢀⣀⣈⡉⠈⢹⡟⠓⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣡⢶⡟⠁⢀⣴⡂⠈⠉⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠩⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡞⠋⣥⣆⣠⠶⠛⢋⡤⠖⠊⢉⣡⣄⣤⣴⣎⡀⠚⢉⣰⣶⣿⣿⣿⢷⠴⠾⠿⢶⠂⠉⠛⠛⠳⢦⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣧⠄⠊⠀⠐⢋⡭⢤⠄⠀⠁⠀⠀⠊⠙⠛⡋⠁⠀⢢⣴⢞⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣧⠀⣠⣾⡶⠋⣠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⡿⣴⣿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⢿⠟⣺⣿⡄⢀⣀⣤⡞⠀⢀⣀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠉⢛⠛⣻⣿⣿⢏⣾⡿⠁⠈⢻⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⢠⡾⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠑⠛⠙⠈⠋⠀⠀⣶⣾⣿⣽⠈
⠀⠀⠰⢸⣿⡟⠀⡄⢀⣐⣛⣛⡻⠶⣤⣾⣿⣾⣿⠿⠛⠙⢿⠇
⠀⠀⢃⣿⡿⠋⠠⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠙⠛⠋⢁⣠⣤⣄⠈⠄
⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⢠⠀⢢⡴⠶⢏⠉⠉⠒⠲⣤⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣴⣮⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡤⡀
⠀⢀⢉⣛⣉⠘⠙⠃⠉⠁⣨⣿⣿⣿⣟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⢻⣟
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢴⡦⢀⣠⣠⣶⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠚⠛⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅
⠀⠀⠈⠁⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢃⢀⣀⡼⠛⠿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡠⣽⣏⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣂⣠⣤⣤⣶⣦⢠⣞⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠙⣿⢯⣁⡲⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣶⣟⡿⠛⣿⣷⣶⣾⣷⣿⠸⢮⠙⠶⣌⡻⠿⣿⣾⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠞⢫⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⣽⣿⣌⡻⣿⣏⠀⠀⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⡿⣿⡟⠛⣦⠀⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⢤⣶⠜⣿⣸⡿⣿⡟⠈⣿⠈⢿⠀⢻⣇⠀⣼⡷⠾⠋⣅⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⢀⣡⡤⣛⡉⠠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⢷⠈⣿⠄⢿⣿⡟⣿⡿⠷⣿⠛⢾⡷⢿⣿⡋⢹⣅⣾⣾⢯⡙⢿⣛⠳⣤⠀⢶⣂⣭⣀⣄⣡⣶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣠⣭⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣛⣤⠿⣿⣿⠤⠾⢻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣮⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠙⠛⠛⠻⠷⠛⠂⠈⠛⢒⣊⠱⠶⣶⢞⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣽⣟⣶⣒⣦⣴⣿⣿⣶⣶⣠⣽⣿⠶⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⣀⣀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡇⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠙⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠛⣿⠿⢿⣟⠋⠀⠀⡜⣠⣤⣦⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⠠⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣷⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⡿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣭⠀⠛⠩⣵⣿⢹⠃⠈⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡇⢰⠏⠃⠈⠀⠀⠀⠋⠙⠈⠂⠀⣻⣏⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⠏⠒⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣷⣀⠀⡘⠀⠔⠒⢢⠐⠠⠊⢁⠀⢠⣾⢸⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⣿⣆⣇⠀⣄⣀⣐⣀⣠⠀⣌⣰⡿⠟⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠟⠁⠀⡼⠝⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⡨⠄⠲⠌⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⣼⣇⢀⡀⡀⣸⡧⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠲⡆⠒⢠⠖⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠠⠬⠣⠄⠔⠣⠤⠳⠂
⠀⠀⢄⢹⡅⠐⣀⣄⢌⡤⣯⢀⠄⠀⠀⠠⢖⠂⠀⠁⢀⠠⣟⡈⠀⠀⣲⠆⠀⠀⠐⠴⡆⢠⡀⠈⣀⡁⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠶
⠀⠀⢀⣺⡝⡻⠁⠸⢇⠇⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣘⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠄⠒⠾⠀⠰⠀⠀⠰⡆
⠀⠈⡀⢿⡧⢉⠀⠀⠊⢸⡿⠂⠁⠀⠀⠀⣞⣀⣠⣄⡀⢠⠀⣀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠣⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⡀⢸⡗⠘⠀⠁⠃⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⢻⠀⠀⠀⠀⣱⣒⢀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⣐⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠓⡟⠒⢤⡔⠚⣿⠣⠄
⠀⠀⢀⠞⠿⠶⠾⠛⠶⢾⠟⢆⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢠⢴⠶⣖⠶⠦⢤⠺⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠈⢛⡿⠛⠁⢓⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢹⣂⠈⠀⣸⠁⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠣⠹⡁⠯⠝⠷⠇
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠒⠐⠂⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠷⣾⣿⠁⡀⣿⣷⠾⢹⠄⠀⠀⠀⠀⡶⣧⠐⢽⠀⠀⢄⢿⠖⡜⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢂⡉⠐⠴⠔⣳⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠠⡙⠾⠛⠏⡠⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠱⠐⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠴⠞⣹⣧⠒⠦⠀⢈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡠⣀⡀⢀⣀⢠⣈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠛⠐⠂⠀⠀⠐⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡛⢂⣬⠙⠋⢩⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⢦⡴⠂⠀⠀⠈⡑
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⡓⠈⢖⡶⠉⠒⣃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢠⣤⣤⡌⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡥⢃⣠⡸⢃⣔⡈⢥⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⢰⣤⡆⠀⣰⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠌⢾⡟⢡⢰⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠩⠵⣼⡚⠮⠬⠩⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠽⠀⡰⠒⠂⡁⠼⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠈⠝⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡘⡛⠛⠳⡁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁