Hanzi Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠏⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡏⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠿⠿⠁⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢶⣤⣴⣆⠀⠈⠹⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠈⠳⢦⣀⠙⠛⠉⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣻⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣷⡀⢀
⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣻⡿⢤⡀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡻⢾⡟⠋⠀⣶⣿⣶⣿⣏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣀⣐⣃⠙⢿⣿⣿⣶⣷⣤⣀⣀⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣄⣀⣰⣶⠟⠉⠀⠀⠈⢿⡟⠛⠃⠙⣷⡴⣿⠟⠟⠮⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡋⣉⢃⣴⡟⣟⠻⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠼⠧⠼⠷⠤⠤⠶



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠩⣏⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡄⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⣨⠲⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⢀⡴⢂⣀⡰⢃⠀⠀⠶⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣷⡿⠶⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⢀⡾⢁⣨⣉⣀⠘⠘⡭⠀⠀⠉⠠⢆⣀⢀⠐⠀⠀⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣾⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠠⠈⢰⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⡷⢾⣿⣩⣤⣭⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠂





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣝⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣦⣄⠀⣤⣿⣿⡴⣿⣿⣹⣇⢠⠶⠞⠃⠊⠛⠉⢙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢀⣦⢹⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⣿⡟⣉⡹⣿⣿⡏⢸⣷⣾⠿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠐⡰⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠿⠿⠃⠘⠓⠘⢿⣷⠀⣿⠁⣤⡈⢳⡘⣶⠀⠘⠛⠷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⠄⠀⠑⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠻⠷⠄⠁⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡟⣿⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡶⠛⠛⠁⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⡀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠈⠓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠾⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠜⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⢄⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣖⡒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣻⠛⡿⠛⣿⠛⠛⡟⠛⣿⠛⣟⣿⠛⣿⠛⢻⠛⠛⣿⠛⢿⠛⡏⠙⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⠆⣹⠀⠀⢠⡟⢀⡏⢠⠇⢀⡇⠀⢰⡇⠀⣿⠀⣿⣿⠀⢿⠀⠸⡆⠀⢸⡀⢸⡆⢹⡀⢻⡄⠀⠀⣏⠠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⠛⠁⠀⢀⡾⠁⡼⠀⣼⠀⢸⠃⠀⣼⠀⠀⡇⠀⣟⣿⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠘⡇⠀⣧⠀⢷⠈⢷⡀⠀⠈⠛⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⣠⣾⣁⣸⣁⣀⣇⣀⣿⣤⣤⣯⣤⣤⣧⣀⣯⣿⣀⣼⣤⣤⣽⣤⣤⣿⣀⣸⣀⣘⣇⣈⣷⣠⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⢦⡀⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠒⠈⠁⠀⠉⣑
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢣⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠑⠂⠀⠠⣄⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠲⣄⠀⠀⡴⠞⠉⢁⣀⣤⠶⠶⢺⡗⠶⠶⣤⣀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡤⠐⠐⢄
⠀⠀⡠⠔⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢺⣄⣀⡟⠀⠀⢷⣠⡶⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠹⣟⢦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠠⠀⠐⠢⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢦⣼⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠁⡇⠀⠀⠀⣶⢸⠠⡶⠀⠀⠀⣿⠈⡏⠀⠀⢠⡞⠉⢳⠀⠀⡇⠈⠠⠄⠀⠂⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠲⠔⠁⠀⠛⠋⣉⣳⠀⣠⢤⡀⠀⢻⡀⢷⡠⣄⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡇⠀⠀⠘⠷⠶⠞⠀⠀⡇⠀⢄⡤⣄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢙⠶⣅⠀⠧⠤⣼⣷⡼⠁⠘⠓⢉⡤⣷⣀⣞⠉⣟⣠⠾⣅⢀⡤⢤⡀⠀⠀⢀⠴⠧⡾⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⣦⡀⠀⠀⣠⠴⠧⠴⠋⠀⡿⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣀⡼⠋⢸⠇⠀⢠⡞⠉⠉⠀⠀⠙⣆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠀⠀⠹⡆⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠺⠋⠉⠙⣆⠀⡴⠃⠈⠉⠀⠀⠸⠤⠤⢄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣼⠛⠛⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢠⠖⠒⠋⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣽⠋⠛⠦⢤⣠⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢘⡧⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢈⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠙⣦⣤⣤⠤⠞⠉⣇⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠴⠋⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠉⠙⢦⣄⡤⠤⣄⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠺⣆⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣟⠁
⠀⠀⠀⢰⡀⢗⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠅
⠀⠀⢅⢠⡕⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠁⢠⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⢻⣿⠟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠤⢼⣷⠄⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠠⣌⠉⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠄⢻⣷⠶⠆⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣆⠁⠆⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠿⠶⠞⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠰⣷⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠖⠀⠀⠛⠁⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠉⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣶⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠹⠦⠀⠲⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣧⣾⣟⠀⠠
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠆⠀⡏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢀⣼⠟⢿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⡷⠀⣿⠀⢸⡿⠀⠴⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠁⠀⠀⠷⠀⠰⠦⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠘⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠆⣸⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣉⣥⣤⠋⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠀⣾⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢸⣿⣁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⢙⣟⣩⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢸⡏⠈⣉⡉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣿⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠻⠇⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠉⢉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣴⡾⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣤⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣶⣾⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡆⠀⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠙⣿⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢸⣿⠃⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠠⠟⠁⠀⠀⠸⠿⢦⡤⢠⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠷⠄

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⡈⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢢⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⣈⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢶⡮⠗⢛⠛⢴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⡀⠤⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠒⠒⢂⠳⢀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⢀⣄⣤⣼⡷⠼⣿⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⢀⠘⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠀⢰⣯⠀⣽⠟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡟⠏⣞⣿⣿⣵⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣽⣍⣡⣟⣀⡿⠃⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣼⡟⠋⡌⣧⠞⠉⠄⠀⠘⢻⣖⢀⣀⡴⠛⠋⠉⠛⠿⣿⣿⢻⣾⣀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⡈⢸⡟⢸⣿⠃⠀⢠⡀⢄⡀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⢀⢠⠐⠄⠘⣿⣠⢻⣿⣟⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⢀⡾⢖⡄⠘⠳⡿⢁⣼⢇⢀⠠⣣⣶⡆⣨⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣈⡅⠀⢾⡟⠀⣿⣮⣤⣞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⡀⠴⢞⣳⡆⣃⢰⡆⡾⢽⠳⡿⠗⣽⣏⢨⡇⠆⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣧⠐⣼⡇⣇⡾⣟⣴⢿⣿⢿⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠔⠋⠰⢎⣕⣸⠏⠘⡿⠡⣌⣽⣄⣟⢹⡜⣿⣿⡟⣸⠃⠭⠀⢸⣿⡯⠉⣻⠉⣽⢱⣷⣾⡵⠟⠁⣿⠻⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣀⠀⠀⠰⡣⠾⡛⠤⠶⡤⣴⣴⠿⣟⡽⣋⣱⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠒⠀⠀⠻⢿⣵⣿⣿⣿⡿⠟⠡⠐⡀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡼⠀⢠⣞⡁⣈⣰⠓⡶⢖⣛⠳⣆⢹⣿⣁⣹⣿⣿⣇⣺⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠤⣞⢁⢘⡛⢻⠭⢡⡾⠝⣧⢹⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⣿⡄⠀⠈⠡⢤⠚⣊⣖⠀⠆⠤⢰⣬⣼⡾⡏
⠀⠀⣰⠛⢡⣄⡀⣀⠬⡭⣾⠿⣐⣭⠷⡟⣘⣫⣼⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣯⠤⢻⣷⣄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠉⠒⠴⠾⣿⣿⡡⡷⡀
⠀⣼⠁⢠⣬⣹⡭⠭⢦⣘⢻⡷⣽⣏⢈⣴⣯⣷⡖⠋⢀⡀⣀⣉⠛⠿⣿⣤⣛⣿⣷⣤⣀⣄⣤⣀⣠⠔⠠⠀⢸⡟⣡⠟
⠀⢿⡀⠀⢀⡿⢀⣤⠾⣿⣦⠛⢀⣦⣿⣷⣽⣿⣿⣾⠿⠿⠏⠁⠀⠀⢀⡈⠉⡉⢉⣻⠿⠟⣿⣻⢥⡠⠖⠲⠿⠉⠁
⠀⠀⠙⠶⠟⠁⢰⣭⣙⣚⣻⡜⣋⣾⣿⠟⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠩⠰⠀⢠⣿⢁⣾⣞⣻⠀⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠙⠛⢉⣷⣿⠙⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠃⣸⣯⣤⡾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠋⠁⣹⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠲⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡽⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠴⠚⠛⠛⢳⡄⠀⠈⠑⠊⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣴⣤⣶⣄⣦⣴⡶⡶⢧⠄⠃⠀⠀⠀⠠⠃⢼⠷⣶⣶⣦⣖⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠰⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⠀⡶⠆⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⡆⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢳
⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⠺⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⡀⢠⣶⣿⡿⠿⣓⣶⣴⣻⡟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣿⣷⣶⣞⡻⠿⣿⣿⣦⢀⡄⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣷⣑⣷⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣷⣟⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⡗⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⡟⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣟⣋⣀⣄⣀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣈⣛⣿⣿⣿⠿⠛⢛⡛⣧
⠀⠀⣸⡁⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⠀⠀⠀⣠⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⣿⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠺⠉⠉⠉⠰⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠳⠊⠉⠉⠻⠻⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠉⠀⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣉⠛⠿⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣷⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣿⣿⣿⣧⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⣿⡏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢹⣿⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⢸⣿⡇⠀⠈⠛⠃⣠⣾⡿⠋⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠙⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢀⡤⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡏⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⣀⣠⠖⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢏⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠳⠤⣄⢀⣰⠋⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⣯⠴⠃⠀⠈⠷⢤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⡜⢁⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢠⣮⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣄⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣷⡶⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡎⠉⡆⡟⢡⡯⠽⠆⠯⢍⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠚⠁⠁⠀⠙⠚⠀⠓⠊⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠚⠗⣻⣠⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠀⠄⠁⡈⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠄⠐⠴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⡀⣈⢳⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠘⣴⠈⡛⠿⡩⠀⣀⠀⢰⣶⡶⠛⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡭⣤⣖⣦⠿⣷⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢶⠂⠀⣤⢀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠁⢀⡐⠉⠙⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡍⠀⠀⠀⠐⠒⡦⠴⠀⠤⠼⠖⢤⠛⠟⡃⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⡇⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⢄⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠾⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠸⢯⠀⡀
⠀⠀⢰⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠟⠀⡠⠀⠘⠃


⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠏⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢠⣇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠿⣾⣄⣰⣿⢷⡿⢻⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣹⣷⡿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢿⠏⠛⠛⢀⣀⣽⣤⣍⡘⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣠⣤⡀⣰⣶⣿⣯⡌⠉⠈⣿⡀⣾⣠⡀⠂⢤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠉⢙⠙⠻⠋⠙⢋⢹⡿⣾⠓⢾⢿⣁⣀⣷⡄⢸⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⣶⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣤⣀⣴⣄⠀⣿⠿⣿⣷⣿⡉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣩⣥⠎⡽⠃⣐⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠋⣥⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠈⣿⣿⣯⣬⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠁⠀⠈⠻⠿⠀⠈⠻⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⢿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠛⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⢶⣦⣴⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠻⣮⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢃⣠⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣶⣿⣯⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⡙⣿⡿⠛⡉⠹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣀⣴⡿⡇
⠀⢀⡄⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠹⡄
⠀⣾⡇⣼⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠂⡀⣽⣦⣴⣶⣅⣀⣀⣀⣀
⠀⠘⢷⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢀⣿⣿⡏⠙⣧⣤⠞⠋⣠⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⢀⣾⣯⣄⠀⢀⡴⢀⣴⠆⠀⠀⠀⡀⢿⣿⢿⣷⡞⣿⣿⣿⣶⣟⠙⠛⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠁⣀⠋
⠀⠀⢹⣿⡿⠿⡟⣽⣿⢁⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⠈⠛⠁⠀⠛⣿⠹⠋⣳⡄⠈⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠀⠉⠁
⠀⡾⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣄⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣳⡀⠀⢿⣟⢳⡦⢤⡀
⠀⠀⠘⢻⡏⢈⣾⣿⣿⣿⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⢉⠸⢷⠞⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⣴⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⢶⡶⣿⡶⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣶
⠀⢰⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠙⢿⠻⣿⣧⡿⣏⠉⠋⠁⠀⢠⣗⠻
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠸⠟⣇⠙⠃⢰⣆⣰⣿⠈⠻
⠀⣠⡦⣼⣷⡤⠈⣧⠼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡛⠒⠀⠹⡄⠢⠈⠹⢿⡛⠛⠃
⠀⠉⢱⣏⣿⣷⣶⣶⣦⣟⣻⣿⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣟⣶⣄⠀⢸⣧⡶⠂⠀⠁
⠀⢠⡾⠷⢨⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠓⢀⣠⣶⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠼⠃⠀⠁⠀⢻⠛⡠
⠦⢾⡗⢲⡤⠿⡧⠉⠻⣯⠹⣟⣹⣿⣋⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⠷⠚⢀⡄⠀⠀⣠⣿⡛⠂
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠿⠉⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⢻⣷⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣟⣻⣟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢻⣿⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⢠⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠙⠟⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢀⣾⡇⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠂⠈⠂⠀⢰⠀⣀⣼⣷
⠀⠀⠈⢠⡄⠇⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣟⠉⠙⣷⠼⠛⢢⡆⠐⠋⠁⢹
⠀⠀⠀⠺⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡄⠸⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⠴⠟⠃
⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣠
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢻⡏⠹⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠢⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠀⣠⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠒⠒⠒⠒⠚⢋⢻⣁⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣈⣟⡑⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠁⠀⠉⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣴⣷⠆⡶⢶⠰⡶⣅⣘⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣃⣸⢴⠆⡶⢶⠴⣾⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣉⣛⣛⣻⢾⣯⣯⣽⡿⠠⠄⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠤⠤⢯⣯⣽⣽⡟⣟⣛⣛⣉⣀⣸
⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⢰⠉⠳⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠶⠉
⠀⠉⢉⡉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠤⠬⠭⠭⢭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡭⠭⠭⠥⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⢉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠰⠖⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢸⠀⣀⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠠⠬⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠡⠆⢄
⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⢀⣀⠄⠀⣀⣴⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⢐⣿⡛⣏⠶⢀⡀⠀⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠀⠀⣴⡟⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢹⣿⣿⣯⡶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠿⣍⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠛⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡀⠀⠀⣹⣧⣴⣷⣾⠧⠴⠂⠀⠀⠀⠸⠁⣿⡴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡠⠐⠚⢻⡇⠀⢰⡀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢸⣶⣤⣤⣷⣰⣻⣧⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⠀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠆⢠⣿⣴⣾⡿⣻⣯⣵⡗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢠⣼⡶⢟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣾⢠⣤⣮⣵⣿⣷⣿⡿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣥⣾⣁⠈⣿⣯⠽⣷⣿⡟⠉⠂⠀⢀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⣯⣿⢧⡼⠏⠀⢤⣿⣿⢴⡶⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣿⣿⣋⣴⣾⣷⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢠⣾⣿⠳⣏⣹⠛⢻⠟⢛⣶⠿⣷⢈⡍⠀⠒⠦⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣳⢬⣿⣼⣿⡟⠀⣿⣏⡒⠀⠐⢛⡃⠀⢹⣿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⣱⣾⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣧⠆⣼⣿⣠⣤⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢷⡖⢁⠴⣤⣿⣿⣿⠿⠷⠿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠻⣾⣶⣿⢉⣿⣏⣴⣟⣰⡞⠀⠀⢀⠈⣹⡏⠈⠉⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⣯⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣀⡘⠿⣧⣠⠀⠀⢷⣌⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⣄⠈⣿⣿⣏⣁⡼⣿⣿⣿⣾⠿⣯⣄⣰⠇⣿⠀⣠⠀⠙⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡦⠀⢸⣿⡄⠀⠈⢁⣨⡅⠉⠉⠀⠾⣤⠉⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣴⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⡀⠙⣾⣷⢀⡌⢻⣇⣴⠾⠏⣤⠀⣤⠀⠀⢀⠘⠷⣿⣿⣯⡀⠉⢿⣿⣿⠛⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢾⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻⣿⠻⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⢀⠸⠷⠀⣿⣶⣾⣷⠶⠂⠙⣿⣿⣷⣄⢸⣾⣃⣤⠄⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠋⠸⢿⣿⡟⠒⠀⠀⢸⡟⠀⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣁⣴⣿⡜⣿⣿⣿⡛⢋⡷⠀⠀⠸⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠦⠤⡤⢠⣎⠉⣿⣤⠔⠀⣾⠷⣤⣶⣾⢿⡿⢿⣿⣟⠶⣿⡆⠀⠙⣿⠛⠻⣧⣴⠋⠀⢈⡩⠑⠢⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠈⠛⠻⣷⣾⣧⣴⣿⣡⣦⣤⣦⠀⢰⣿⣿⣿⡆⣬⡻⣦⣤⣞⣷⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣀⣠⣆⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⣠⡄
⢠⡀⣰⣿⠛⣿⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠯⠀⠸⠧⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣓⣸⣇⣼⣋⣀⣀
⠀⣰⠃⣿⠒⣾⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⣶⠒⠆⠀⢤⡖⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡟⢧⡀⠀⠁
⢨⡏⠀⣿⡀⣿⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿⠙⠠⠋⢹⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢰⡇⠀⠙⢶⡤
⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦
⠀⣶⠖⢲⣿⣗⠒⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣟⣛⣻⣛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢼⣷⡶⢠⡤⠋⢤⡤
⠀⣿⠀⠚⣷⠏⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣱⠿⣶⢿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⡇⢸⡇⠹⣸⡇
⠀⣿⠀⡴⠋⠓⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠈⢤⡐⠶⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢺⡿⠇⠸⠷⠶⠶⢶⠂
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠻⠦⠤⠥⠶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⣉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣴⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⡤⣤⡤
⠀⠚⢻⠛⠛⢀⡗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⡏⢸⡇⠱⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠤⢴⡿⠴⢶⡶
⠀⢶⣞⣓⣂⣘⣃⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠸⠷⠾⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⢺⡗⠒⢺⡇
⠀⢸⡋⢹⡉⣹⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠇⠈⠉⠉⠉⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣡⡀
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢠⡀⣠⠤
⠀⢴⣟⣾⣣⡔⣻⠟⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⡞⢻⡟⢹⣟⣩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣼⣥⡤⠰⢷⠟⠖
⠀⢸⡗⣿⢺⡇⢛⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⢺⡗⢺⣗⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣾⢾⡇⠒⢻⡏⠛
⠀⠊⣤⠉⢹⡧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⡽⢡⡭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣉⡙⠉⠉⢻⡏⠉⠁
⠀⣬⣯⣭⠼⠿⠭⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠸⠗⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣤⢤⡄⣀⣠⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⠤⢤⣷⠤⣤⠄
⠀⡇⢸⡇⠠⣤⣿⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢻⡟⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣿⠶⠾⠷⠶⡶
⠀⡷⠺⢇⣴⠛⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣟⣚⣓⣒⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣋⣹⣏⣩⣅
⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡿⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠤⠤⠤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢾⠇⠂⠐⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⡅⠀⠀⠇⠀⠸⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠈⠇⠀⠀⠪⠀⠀⠰⠀⠀⣴⡄⠀⣆⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢁⠀⠀⠸⠄⠀⣈⠀⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠄⠀⢰⠀⠀⠛⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠰⠄⠀⢈⡀⠀⣰⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⡁⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠃⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⣀⠀⠀⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠄⠀⢈⡁⠀⠸⠆⠀⢈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠚⠁⠀⠴⠄⠀⠘⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡦⠀⠀⢨⠀⠀⠸⠁⠀⢠⡀⠀⣰⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⡁⠀⠀⣀⡀⠀⠚⠀⠀⠄⠂⠀⠘⠁⠀⢠⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢁⠀⠀⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡇⠀⢈⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠠⠷⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠐⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢙⠀⠀⠚⠀⠀⢠⡀⠀⠛⠃⠀⢠⡀⠀⠘⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠓⠂⠀⠠⠄⠀⠂⠆⠀⠀⠁⠀⠛⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⣶⣀⣀⣀⣀⢰⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⢶⣶⣴⣶⣶⣶⡆⣄⣴⣶⣶⡶⣠⢰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣿⣿⣿⢿⢿⢿⠹⡿⡿⣿⡿⣿⢿⠿⢿⡿⡿⢾⢿⠿⡯⡿⢿⡇⠟⢽⣿⠯⡿⠹⢹⡿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠰⣼⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣂⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠴⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⠆
⠀⠀⢀⠠⡚⡓⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⣓⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣾⠃⣼
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤
⠀⠀⠀⢈⠞⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢐⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣼⡶
⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠊⠤⠤⠤
⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠤
⠀⠀⠀⠀⣰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠟⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⣽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡟⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠤⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡀⠨⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠃⢑⡣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣱⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢼⡡⠄
⠀⠀⠘⠁⠒⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢧⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠨⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠄⡇⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠸⡇⠀⠆⢸⡮⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⣾⣿⡆⢸⣇⠀⠀⢸⢉⢉⡇⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⡆⡇⡇⢸⢸⠀⠀⢸⢸⢰⠀⢸⡀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⠒⠉⢸⢺⠀⡇⡇⡧⢸⠀⡇⠀⢸⢸⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢦⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠗⢸⠀⢹⢸⢸⠨⡏⠀⢸⠀⠀⡇⠇⠸⢷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⡇⡇⠘⢸⠀⠈⣿⢸⠐⡗⠀⢸⠀⠀⡇⠃⠚⢻⣗⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡅⡇⡇⠸⢸⠀⠀⢻⢸⠀⡏⠀⢸⠀⠀⡇⠂⠀⠸⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡡⠁⡇⢸⣸⠀⠀⢸⣸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⣃⠤⠬⠧⠼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠂⠀⠈⠈⠤⠤⠭⠭⠤⠄⠤⠤⠬⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠻⠯⠭⠕⠚⠸⠿⠿⠇⠻⠼⠿⠿⠧⠿⠇⠳⠼⠘⠒⠭⠭⠟⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⣶⣠⣴⣤⡄⣆⣦⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⢀⡀⣀⠤⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣶⣼⣷⠒⢶⣶⣾⣶⣦⣤⣴⡄⢠⠀⢴⠀⠈⠀⠠⣼⣿⣿⠷⠾⣻⣟⣶⡞⠋⢁⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⠿⣿⣷⣼⢁⡼⢡⠂⠀⡄⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣇⣾⠀⢿⣿⡇⣼⡷⣦⠀⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠻⣿⣯⣻⣟⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⡿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣀⠌⠻⣿⣯⣝⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⠟⠿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣢⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣲⣿⠟⠁⣤⡾⢀⣼⡿⠔⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⢋⣽⣿⢿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⣀⣠⣿⠋⣤⠀⠀⡌⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣟⡙⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣀⠘⣉⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⡟⠀⢀⡙⣿⣿⡟⠋⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣔⡈⣀⣠⣿⣏⢀⣴⡟⠓⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⠀⠠⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡈⠉⠁⢀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡯⢁⣶⣿⡿⠻⣦⣤⣴⡿⢿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⣿⣷⣷⠀⠘⣿⠀⠈⠻⠛⠛⢿⣿⣿⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠈⠉⠁⠀⠋⠉⠀⠈⠙⠿⠷⠃⠈⠻⠏⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠬⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣙⣛⣛⣹⣟⣛⣛⣹⣛⣋⣛⣉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠆⠠⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢁⣨⠤⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣈⠢⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣬⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡢⣀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠖⠊⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣭⡤⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⡳⣵
⠀⠀⠐⡊⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⣽⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡜⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡄⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⣤⣴⠌⢙⣏⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡜⡎⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠷⢂⡀⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠸⡇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⡠⠊⢂⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠛⢹⡏⢫⡿⢿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣷⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⡠⠊⠀⠀⣸⢏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣴⡿⠁⠛⠛⠋⠲⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡏⢧⠂⠀⠀⣠⠗
⠀⠑⢄⠀⣰⠃⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢘⣳⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣧⠞⣆⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⣵⢇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠙⠋⣿⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢀⡿⣠⠾⡇
⠀⠀⣼⠏⠀⠑⢤⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣾⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢃⣾⣿⠋⠀⢱⡀
⠀⠐⠿⣦⣄⡀⠀⡟⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣇⣿⠇⣐⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣣⡾⠋⢹⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣧⣄⣹⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠠⡴⠟⢳⡐⠟⢀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣸⡤⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠉⢻⠾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠷⠛⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣰⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⢿⡖⠒⠒⠛⠶⡟⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢛⡿⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⣀⣨⢷⣖⠛⠉⠉⠛⠶⢤⣴⠋⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠛⠉⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢀⣴⠛⠉⠙⠲⢤⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠁

⠀⠀⠀⢠⠠⢠⠄⡀⡀
⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠚⠛⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢠⡈⢹⠀⠑⠊⠐⠀⠈⡅⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⣠⠄⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄
⠘⠥⠴⠤⠴⠤⠴⠤⠤⠦⠦⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⡂⡦⠀⡤⠀⡤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⣀⠀⡂⠀⡀⣸⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠈⡉⡩⢉⣉⢍⠉⣉⢍⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠴⣶⣄⠛⠛⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠉⢨⠀⢽⢸⠀⠀⠐⢴⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠀⢀⣴⢆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠦⠾⠞⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡯⣿⣿⣗⣦⡄⠐⢶⣿⣷⣤⣶⣿⣷⣴⡄⣠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠻⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠾⠁⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠓
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣄⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⠤⠤⠄⠀⢰⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡴⠶⢶⣴⢶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⣉⣉⣉⣽⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠠⠔⣊⣉⣩⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠶⠛⠉⣉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣋⣠⠴⠒⠋⣉⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣋⣁⣤⣴⡾⢿⣟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣡⣴⣿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣛⣉⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⣶⡶⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡙⢏⣿⣿⡛⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣡⣾⣿⣿⠃⠐⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠙⠋⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⣶⣴⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⢺⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⡯⠋⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣤⡀⠀⠀⢠⣾⢛⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⢏⠙⠌⠋⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⣀⠀⡀⢤⣀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠹⣷⠀⠀⣹⡯⠀⠀⢹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡣⠕⠨⠢⠁⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠪⡦⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡳⢝⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⢿⣶⣶⣿⡟⠛⠉⠉⠈⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣙⠦⡉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣴⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⣸⡟⠑⢮⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣰⣿⣿⠗⣋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣭⣟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣵⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠛⣿⣿⡿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣠⠖⠛⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣄⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠋⠀⠀⠀⠹⡄⢰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠤⠬⡯⠤⠬⠿⠧⠤⢽⡯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣉⣿⣉⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣟⡾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⢏⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣾⡟⠋
⢀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣉⡀⠀⠀⠘⠵⠋⣈⣉⡶⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢸⣯⠀⣿⡏
⢸⣉⣏⣹⠀⠀⠀⣸⣹⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⡇⠀⢨⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣾⣟⠀⣿⡇
⣼⣴⣧⣾⣤⣤⣤⣾⣼⣧⣧⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣷⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣘⣿⣿⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣰⣭⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠿⠷⢿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⣶⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡑⢄⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣬⡀⠀⢤⣭⣥⣤⣭⣥⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠑⢦⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠋⣉⣽⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠿⠾⠾⢾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⣿⠟⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠘⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰⣆⣩⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣸⣄⣧⣼⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⣼⡇⠀⡀⠚⡩⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⡿⣿⣇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⡍⢮⠂⠀⠀⠈⣛⣉⣼⣿⡿⠛⠁⠀⡿⠿⢿⣧⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠷⠾⠷⣤⣫⡵⠾⠻⣗⡖⠂⠀⢸⠛⣋⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡐⠏⢁⣀⡠⠆⠈⢛⡇⠀⠀⠘⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢾⣽⡙⠃⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠉⠉⠀⡀⠡⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣄⢹⢻⡧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠉⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠰⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣷⠿⣆⠀⠀⢺⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⢒⡞⠃⠀⠂⢿⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠐⣷⢴⡾⡣⠀⠀⠀⣶⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢦⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢺⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⡌⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠨⠸⡍⠁⣀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠚⡃⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣤⠇⠀⢀⣂⣠⣷⠀⣠⠒⠘⠃⠀⠾⠾⠇⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣸⣤⠄⢀⠨⠛⣖⠻⠿⠖⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠟⢁⣤⡴⢾⠇⠀⠀⢀⣬⣄⣀⣘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠩⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣼⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠤⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠁⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⢿⡛⠾⢙⡟⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢹⡏⠾⢋⡿⠈⣻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠽⡿⡯⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠽⠿⠯⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⡛⠉⢩⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠂⠀⣠⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣤⣿⣿⠛⠉⢱⣀⣀⣧⣤⣼⣦⣶⣾⣷⣦⣼⣤⣠⣏⠀⠀⢀⡞⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣠⣿⣿⣯⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣅⡀⣠⠀⠹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⠎⣿⣿⣷⡀
⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢰⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣁⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⣠⡶⠟⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡾⠋⣹⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢯⡌⠙⣆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠞⠁⡴⢋⡴⠛⢉⣿⠟⢻⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⣟⠻⣯⡉⠳⣌⠙⢷⡀⠙⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠁⠀⢸⠃⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠙⡇⠈⠳⠀⠈⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⣤⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡛⠛⠛⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣧⣤⣤⣿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠉⠉⣿⠇⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡄⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠈⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣬⣴⠶⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣭⠀⠀⢰⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡍⠉⠉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⠶⣿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠹⠶⢒⣛⣃⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⡷⠶⢶⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠶⠶⠛⠛⠛⣿⡍⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠁⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣤⣤⠤⠶⠶⣿⠟⠛⠛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠷⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⣿⠀⠶⠶⣿⠟⠃⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠴⠿⠶⠶⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣦⣠⣿⡟
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠐⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠒⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠚⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠉⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣈⠂⠀⣀⠂⠠⣀⣀⠠⠤⠏⠠⠴⠷⣄⣀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠙⠀⢨⡀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠔⠀⢀⣉⡟⠂⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡰⢀⡁⢈⡀⠀⣀⠨⠍⠀⢉⡒⢂⠤⠂⣀⣀⢷
⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠈⡅⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⡔⠲⠄⢌⣳⢸⠑⡚⠵⠬⠍⠚⠿⠖⠤⠆⠤⢀⣤⠶⠴⠯⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠠⢆⣀⣀⣤⠴⢒⡰⡁⠐⠐⠒⠒⠁⣉⠀⠀⢀⣻⣠⢀⡀⡀⠀⣀⡈⣁⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠤⢂⣁⡤⠼⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢄⢀⣄⣈⣄⠀⠀⠀⢐⣠⠷⠇⠤⠬⣚⡀⠥⠌⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠷⢂⣈⠡⠖⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡅⠂⠀⠐⠒⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣾⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣷⣿⣷⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠟⢻⡛⢛⣿⡟⢻⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⠋⢻⣿⠋⢻⠛⠿⣿⣿⣿⣶⡥⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠘⢧⣄⣁⣠⡾⠁⡀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣀⠹⣦⣤⣀⣴⠟⢀⣀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠖⠲⣶⡶⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣂⣠⡴⢦⢼⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⢗⣒⡒⢖⣟⣉⠀⠀⠊⠐⠂
⠀⠀⠠⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠒⢸⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠠⢨⠭⣏⣛⣿⡚⠹⠒⠈⠁⠀⠐⠒
⠀⢈⠽⠿⠟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣿⢉⣿⣶⣮⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠁⡀⠂⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣟⣿⣾⠿⠿⠭⠬⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣦⣼⣤⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣻⣿⠿⠿⣿⡷⠶⠆
⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢲⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠂
⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣄

⣿⣿⣿⠟⠆⢻⡟⡏⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣂⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⠙⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡾⢶⣺⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿
⣿⣿⣿⢫⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠛⢫⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠀⣿⣾⣷⠀⣀⣈⣽⣀⣙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣀⠀⢀⣄⣘⣷⣵⠆⠀⠈⠉⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿
⣿⣿⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⠿⣿⣿⣠⡆⠀⠀⣄⣀⣀⠙⣻⠿⠀⢰⣆⣀⣠⣀⡀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣰⣿
⣿⣿⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠦⠀⣸⣁⡀⠈⠉⢡⣶⣤⣜⣹⡁⠀⣸⡏⠉⣻⣿⣧⡄⠀⣘⣿⡏⠉⠉⠁⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠀⢀⢛⣿⡿⣿⠾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⡾⠿⠿⢷⣶⣶⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠲⠚⠀⣠⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠺⠏⣇⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠀⣿⠛⠟⠛⠛⠿⢿⡟⠀⠀⣾⣮⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠀⣴⠿⣦⡸⠟⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢨⣿⠈⠱⠾⣿⣿⡟⠁⠀⡿⠛⠿⠁⠠⠶⢼⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣦⣷⡄⢸⣷⣟⡔⢛⣶⡗⠀⣠⠀⣴⣆⣼⣿⠀⠀⠀⢚⡛⠁⢠⠀⠺⠲⠂⣀⠠⣄⣼⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣤⣴⣿⣏⠈⣿⣏⣹⠿⢴⠋⠉⡉⠋⠈⠀⠀⠭⠅⡀⠀⠀⠀⠐⢶⣏⠀⠀⣹⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣸⢻⣏⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣍⣈⣹⣾⣿⣿⣿⡆⠁⠈⢹⣷⡚⠀⠃⠀⠴⠶⠄⠀⠂⠚⠁⣧⣀⡀⢀⣼⣿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⢿⣷⣻⡟⠠⠀⠀⠚⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣶⡏⣹⡉⡏
⣿⣿⣿⣯⣤⣵⣿⣿⣿⡏⠁⠘⢟⣿⡷⢠⡇⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠉⣿⣿⠁⠀⠸⢿⣟⡋⠀⠀⠀⢿⣏⣿⣿⣿⣈⡗⢻⡼⡇
⣿⣿⣇⣀⠘⣿⡿⠿⠿⠀⠀⢼⢻⠟⣡⣾⣤⠀⡏⠃⢉⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢻⣿⠻⡇⣼⠀⡇⠀⠀⢀⣴⡆
⣿⣿⣿⣛⢛⡛⣯⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣶⢧⡨⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠿⡇⣺⣷⡇⢠⡾⠋
⣿⣿⣿⠉⢹⠟⢛⠀⠲⠀⢠⠛⢳⠎⢃⣤⣤⣀⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢛⠟⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⢠⣿⠃⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣿⣦⡗⢿⣻⡇⢸⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠀⠁⠀⠈⠸⠃⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⢀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⠛⢻⣿⡇⣿⣿⠃⢸⡇⢀⡀
⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢂⠄⢾⣿⡟⢻⠉⠀⢸⡗
⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣹⣿⡟⠋⠉⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣷⠖⣿⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡁⠀⠠⠁⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⡽⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸
⣿⣿⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⣿⣿⠿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠂⠐⡿⠁⠀⢠⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠃⣀⣤⣿
⠿⢽⣧⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⡾⢿⣿⣿⠛⠻⣆⠀⢥⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣀⣀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⢛⡛
⠲⠄⠙⠋⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣶⣆⠘⡷⣠⣿⣿⣇⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻
⠀⠠⠠⠴⢦⣀⡀⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⢻⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡶⠎⠉⢥
⠦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠞⠛⠉⠛⡩⠙⠛⠉⠈⠉⢻⣿⣷⣶⣼⣟⣿⣷⡀⠀⢻⠀⠀⠀⡀⢠⠈⠀⠶
⠀⠀⠈⠁⠀⡇⢀⢀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⣶⣻⣿⣩⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠖
⣼⣿⣷⣿⣶⡇⢸⢿⡿⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠞⠁⡀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿⣿⣿⠟⠛⢦⠀⠾⠿⣷⠟
⣿⣿⣷⠉⢻⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⣷⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢠⡿⣀
⣿⣟⡡⠀⡤⠞⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⣄⣀⣼⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠷⣤⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢟⣽⡄⠐⢂⣴
⣿⣿⠛⢳⡦⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣷⣄⣀⣰⣧⠀⠀⢀⣀⣼⡀⠀⡀⠛
⡘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠉⠈⠻⣿⡛⠿⢿⣦⣄⣾⣿⣿⡄
⣿⣦⣍⡉⠉⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣄⣤⣀⣀⡀⠐⠒⠊⢹⢫⣭⣿⡻⠟⠛⣷⠻⣶⣿⣿⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣬⣧⣤⣤⢴⣶
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠏⠻⠿⠿⠿⣿⣴⠿⢿⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣴⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⠇⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⢙⣛⠛⠿⠉⣨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⠿⠿⠯⣤⡰⠶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠈⠙
⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣿⣦⠀⣴⣶⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣶⣿⣿⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣏⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠀⠀⢀⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡎⠘⣷⣶⣤⡼⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⠟⣵⣠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢋⣵⠛⠁⢍⠁⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⡵⠒⠊⠁⠈⠀⣀⣴⡃⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠵⠓⢰⠈⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢀⡴⢩⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠙⠶⢾⡅⠀⠊⠜⠀⣸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡜⠑⠀⠆⠀⢀⡃⠀⠘⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⡠⣄⠀⣠⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⠃⣸⠋⠁⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠻⠛⣻⠇⣟⡇⠷⣦⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣀⡠⠋⠻⣄⣀⣩⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠓⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈
⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣦⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⡀⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡀⠀⢀⢠⠀⠀⠤
⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠒⠀⠈⠘
⠀⠀⡄⠀⠠⠠⡄⠀⢠⠄⠀⢠⡄⠀⢀⢀⠀⠀⡠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⢀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠄⠀⢀⢄⠀⠀⢠
⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠁⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠘⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣄⠀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠒⠀⠀⠈
⠀⠠⢄⠀⠠⣠⠀⠀⡦⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠀⠀⣠⡀⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠒
⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠙⠀⠀⠑⠂⠀⠃⠑⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠒
⠀⡠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡤
⠀⠛⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣄⠀⢀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⣤⣤⣼⣤⣬⣧⣤⣴⣦⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣽⣤⣼⣼⣤⣤⣤⣵⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣴⣤⣬⣬⣤⣤⣴⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣦
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠪⡁⠀⠀⠄⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠠⠔⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⢁⡠⣜⡀
⠀⠀⢠⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠒⠁⠀⠀⠉⠢⡠⠔⠊⠁⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠑⠢⢄
⠀⠀⢸⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀
⠀⠀⠘⢇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠇⠀⠀⠀⢀⡼⢐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠓⢄⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡒⠉⣀⠜⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠦⡀⠀⢱⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠋⢀⠀⢰⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⡟⢄⠀⠀⠈⠢⣘⡀⣀⠤⠐⠈⠀⠑⡄⠀⡠⠊⠁⠑⠢⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⢢⠀⠀⠀⡠⢤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢱⠊⠉⠀⠘⡆⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣇⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⠀⣀⠤⠒⢣⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢀⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠈⠑⢤⡔⠋⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⡆⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⡁⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⢀⡰⡀⡄⠠⣠⢀⡢⡠⡀⢀⡄⢈⡉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡀⢢⣄⣨⣷⣽⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣩⣶⣦⣢⠔⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢄⣀⣢⣽⣾⡿⢿⡿⠫⣿⣿⡿⢿⣯⡻⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣚⣥⣠⣌⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⣿⠟⢻⡟⢀⡏⡀⢀⡼⣿⣷⣼⣿⣿⡜⡆⠈⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣮⣔⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣲⢿⠉⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣥⣶⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢣⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠙⠮⣝⣛⣛⣛⡭⠞⠁⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠡⣀⣠⠴⠊⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⠒⠶⠛⠻⠟⠛⠟⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣶⣤⣤⣶⣴⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣤⣴⣦⣶⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢉⣽⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⡏⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠉⠉⣿⣏⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⣇⣀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⣿⡟⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⣷⣴⡁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⣨⣯⠀⠘⣁⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⡎⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠀⠒⠋⠀⠉⢁⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⣴⣿⡉⠙⠛⠦⠤⠶⠟⠛⠁⠈⠷⠶⠏⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣇⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡥⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⡰⠆
⢀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠄⠊
⠢⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣃⠔⠁
⠀⠀⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣦⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠜⠁⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠼⠁⣠⠀⠒⠒⠤⡀⠀⡠⠐⠂⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡴⣦⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⢢⡤⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠲⠶⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠑⠤⠐⢇⢀⡰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣤⠆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠞⠢⠤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⠴⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣄⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠟⠳⣄⠈⢻⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠈⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⡠⠊⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣀⡜⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⢠⠎
⠀⠰⠉⣀⡀⠀⠈⠁⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⢀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠎⠀⠀⠀⣠⡖⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠘⠦⠤⠾⠇⠆⠀⠱⣄⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠈⠉⣀⣀⠠⠤⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠤⠀⠒⠒⠀⠉⠉⣀⣀⡀⠤⠤⠤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠆⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⣶⣾⠿⠛

⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⠺⣿⠟⣻⣿⡿⠻⢿⡟⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠆⢁⠶⠁⠙⢠⠀⠘⠃⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢠⣶⢘⣤⠀⣦⣈⠀⡆⢸⣌⣛⣻⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡃⣶⣼⠿⠌⠹⢶⡟⣃⠊⡩⠋⡉⡅⢿⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣌⠃⣄⠋⢰⠘⣧⢹⡄⠀⠀⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢀⣉⣐⣈⣤⣉⣼⣷⣄⣦⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣾⣦⠆⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣸⣧⠶⢶⣿⣷⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠿⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⣥⣆⣸⡿⣿⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣴⣽⢿⣳⣦⣿⣦⠀⠀⡀⢨⠿⡿⢷⢋⠟⢣⠤⡀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠞⣇⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⠇⡄⠀⡄⢳⡇⡾⠋⠐⠡⢞⠧⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠂⠀⣇⣀⠻⣇⣢⣐⢧⡘⠠⠀⡇
⢸⠀⠀⢸⡏⡇⣂⣶⢰⢹⡆⠁⣻⡅⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠀⠀⠁⠀⢠⣯⠤⠀⣼⣿⣷⠂⡇
⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠯⣉⣋⠿⠇⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢬⠀⠈⠀⢻⠟⠈⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡆⣀⢨⢉⠐⣤⡑⠢⡀⢀⠀⠀⣘⡄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⣧⠉⠀⠉⠷⡝⠉⠑⠬⣚⢍⡀⢀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⡖⡂⢠⢤⠀⣤⡄⢺⠀⣿⠀⠀⠰⠁⡷⠤⢬⠤⢶⣧⣄⠀⠀⠀⠓⢠⣿⡷⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠳⠛⠘⠚⠈⠛⠃⠘⠀⠈⠀⢠⢠⠀⡏⠄⣿⠐⢀⣯⠔⠆⠀⠀⠐⡈⢁⡿⣀⣄⡆⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠦⠘⠡⣶⣤⠴⣦⣞⣩⢾⣶⣋⣸⠇⠀⠀⠀⡇
⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡃⠸⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣻⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣿⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⢛⡛⡟⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣛⣛⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠋⣨⠷⣷⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣾⣿⡖⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣟⣛⣻⣷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠙⠽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⣿⠤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡋⣶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣩⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣒⣿⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣭⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣿⣯⡭⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠩⡭⢋⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠁⢿⡦⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢹⣯⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⣴⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢾⡷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣐⣻⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣭⣿⠭⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠟⢿⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢼⢿⣙⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⢡⣤⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⣾⢿⣿⢷⡄⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠘⣷⣼⣿⣼⠟⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠹⠿⠁⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣄⢘⡃⣀⣤⠀⣘⠀⣠⣄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠸⣦⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢹⢰⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠋⠘⠃⠛⠘⠃⠙⠀⠃⠘⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⣤⡶⠟⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠦⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣿⠟⠋⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢿⠻⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⣷⣻⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣿⣫⣿⣝⠛⠋⠁⠀⢀⣿⣾⣿⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣽⣿⣭⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠙⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣦⣷⣿⣿⣿⣾⣥⡄⠀⠙⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣏⡄⢀⢀⠰⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠋⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣤⣴⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠐⢊⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⣤⣄⢰
⢠⠄⠙⠿⣯⡛⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠞⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⢿⡿⣿⣿⣿
⠘⠛⠀⠀⠐⢹⡋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⠿⢻⠗⠈⠃⠋⢀⣿⠏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⢿
⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠴⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣻⣿⣦⣌⡙⠛⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠭⠯⠽⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢃⣠⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣄⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⠻⠟⢻⣿⡇⣸⣿⣿⢧⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣷⣀⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠰⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢋⣀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁




⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠄⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣦⡌⠙⠶⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠙⣿⣔⡐⠚⠛⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠶⢋⡡⡢⢝⣿⣤⣀⣈⡁⠚⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢀⡴⠁⠀⡀⠐⠂⠉⣀⣀⠀⠁⣒⣒⣂⣭⣉⣷⣾⣿⣭⣤⣤⡄⣀⠈⢳⡄⠀⠀⣠⠔⠁⠠
⠈⠈⠌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢠⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣧⠄⠀⠁⠀⠹⣤⠊⠉
⠀⠀⡐⠀⠀⢉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢰⠏⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠈⣡⡴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢱⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⠃⠀⠀⢀⠂⡠⢔⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢇
⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠡⠠⠀⠌⡼⠉⠉⢣⣠⡏⠀⠀⢀⠀⣰⡗⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢂⠸⡧
⠀⢡⢡⠉⡌⠈⠌⠀⠀⠁⠠⠉⡜⡵⡤⠠⢼⣿⠁⠀⠀⡌⢠⣟⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⢢⠈⡄⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡐⠀⠀⣾⣭⣄⡀⢰⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢃⣰⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡿⣅⢀⡸⡀⣿⣿⠃⣤⠶⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠛⠛⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⢹⣾⡇
⠀⠌⠌⠀⠡⠡⠡⠀⠀⠌⠌⠤⠡⠡⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣦⣤⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡶⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣿⣷⠈⣿⡉
⠀⡈⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⣼⡆⠀⠀⠸⢹⣿⡇⠘⠛⠯⡭⠀⠉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠲⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠟
⠀⠐⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣾⣿⣧⣸⡇
⠠⠡⠡⠈⠄⠄⠌⠀⠀⠠⠠⠀⠌⡄⠄⣀⣸⣇⡿⢀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶
⠀⢁⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠠⠠⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⢰⣿⡇
⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⣸⣿⡇⣾
⠀⡀⡐⣀⠀⢀⢂⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣄⠘⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣇⡈⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣥⣾⣿⣿⣰⡿
⠀⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣦⠘⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡠⠀⠀⠈⡹⢿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡗⠂⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠽⠡⠀⠄⠄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣧⡹⣷⡀⠸⣿⣿⣧⢂⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⡟⣿⡟⡀⠘⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⢱⢣⠉⠈⠈⡌⢸⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⢻⣷⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠸⡞⣹⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣀⠀⠂⢻⣧⠇⠀⠁⠈⠹⣿⣿⣿
⠀⢃⢂⠀⠀⠐⡀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢆⠐⡀⢻⣣⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣰⠃⠸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⢚⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣀⢹⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣾⣦⢳⡈⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣼⠀⣿⣆⠐⠀⡄⠀⠀⢿⣿
⠀⠜⠄⠀⠠⠠⠠⢸⣿⣿⡇⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣿⣿⡎⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡞⣼⣿⣆⢠⣷⠀⡆⢸⣿
⠀⣼⡌⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⢻⣿⢿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣧⣼⣿
⠐⡸⡐⠂⠂⠂⠂⢺⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠃⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡴⠎⠉⠀⠱⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠞⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⠟⠁
⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⡿⠟⢳⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢺⣿⠟⠁
⠀⣠⣧⣤⣀⣀⣠⣴⣤⣿⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⠿⠋
⣾⣿⣿⣯⠙⠻⣿⣿⠧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⡿⠛⠛⠃
⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣾⡴⣃
⠀⠀⠀⣾⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠖⢺⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⢪⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢛⣿⣆
⠀⠀⠀⠻⢦⣄⣠⢖⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠈⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠟⠉⣀⣾⣿⡗⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣸⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⣷⡀⠀⠀⢠⣯⣴⣾⣿⡿⡟⠋⠀⠀⢀⡟⢴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣣⣶⣾⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠋⡿⠒⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠸⠃⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠻⠟⠖
⠀⠀⢰⡿⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠼⢿⣦⣼⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠽⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠟⠻⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠦⠻⠟⠻⣿⣖
⠀⠀⠈⣠⣼⣭⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣿⣯
⠀⠀⢼⡿⣿⣿⡗⢹⣿⡄⠀⠀⢾⣥⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣤⣶⣾⢻⠉⠀⠀⠀⠰⣧⣶⣾⠿⠙
⠀⠀⠈⢰⣿⢟⣡⣾⡿⠁⠀⢰⡿⠋⠁⣠⣼⡢⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠁⢀⣴⡶⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣠⣧⠆
⠀⠀⠑⠟⠙⠛⠛⢩⠟⠀⠀⠈⠷⣄⣀⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣼⠿⠏⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⡖⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⡀⠔⢮⢴⠠⡰⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢽⣹⠞⡁⢸⡘⣿⠚⡵⢟⣿⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣟⣓⣇⠈⠸⣦⠀⢰⡄⢤⠈⠀⣍⠉⠭⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡀⠄⠀⡉⠖⠁⠀⠘⠈⠈⢁⠘⣆⠁⠸⣀⣋⠤⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢈⠄⡐⡘⠂⠉⠀⣘⠈⠀⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡐⡂⠀⣈⢇⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠌⠠⢀⠆⡥⠑⠀⠁⢲⣽⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠘⣫⠀⡀⠀⠀⠁⠸⠀⠊⠈⠈⠈⣑⢠⡔⣆⠘⣼⢻⣶⡂⠗⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠷⠌⠉⢀⡠⣤⠠⣴⠞⣰⢿⢶⡾⠲⠎⠀⢩⠟⠝⣧⡑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣞⢂⡇⠧⢪⣀⣾⣾⣼⣪⣷⠟⣦⠀⢩⠆⠲⣆⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⠆⡳⣯⡯⣞⢿⣻⠽⡖⠟⢏⠱⢧⣘⣧⣼⡛⠓⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠀⠀⠐⠳⠛⣯⢎⠰⢇⢃⡴⡴⣚⣷⣯⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⡍⢁⣏⣈⢡⣞⣿⡵⣶⣮⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣭⢭⣽⠙⣝⠌⡶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⢏⢴⡥⡔⢦⣴⣚⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣚⣻⡯⠄⠈⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⣉⣁⣤⠴⠖⢋⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣉⣁⣤⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣄
⠐⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⣁⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⡟⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠈⠹⣯⣤⡀⢀⠀⠻⠑⢜⡋⠝⠁⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡀⠙⠍⢛⠔⠹⠃⠀⢀⣠⣬⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠶⢷⣶⡾⠿⠿⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠻⠿⠿⣶⣶⠶⠶⠟⠛






⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⣀⣀⠀⠀⢠⠞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣶⣿⣿⡿⠟⠃⣰⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣉⣤⣤⣤⠏⠀⢀⣿⣟⡠⠖⠚⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⣴⣿⠿⠛⠉⢀⣴⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡟⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣹⣾⣫⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡟⣿⣧⡄⠀⠀⡾⠿⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⢏⣼⡟⢻⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⠆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⣾⣿⠁⣼⡇⢠⣾⣿⠟⢫⣿⣿⠚⢉⣹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⡏⠀⣿⡀⠈⠟⠁⠀⣾⣿⠛⣿⡿⢿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠙⠻⢿⣾⣿⡿⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠃⠀⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠸⣿⣆⠀⣿⡇⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠄
⠄⢀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⣤⣠⡄⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠰⠄⢰⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣔⣠⣍⣿⣯⣙⡿⢇⣾⣶⣿⣿⡇
⠀⠰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⠉⢾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣓⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠘⠂⢠⡟⣽⠟⡿⠿⢿⣿⣿⣦⡤⣭⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⣯⢻⣽⡏
⠀⠘⠀⠠⣖⣿⣿⣿⣶⣾⡙⠋⠀⠠⠸⡿⢷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠃⢴⣛⠛⣿⣿⣿⣿⠗⠶⢼⣬⣿⢱
⠀⠐⠀⣰⣿⣽⣿⣷⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⡍⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣯
⠀⠐⠀⠈⠁⢁⠿⣆⠀⢴⡂⠀⠀⠀⡄⠘⠃⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⡬⣿⣿⣿⡟⣻⠿⡿⣼
⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣦⣁⡀⣴⢲⣽⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣛⣿
⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⢊⣏⣿⠍⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱
⠀⠂⠸⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢉⣾⣿⢿⣿⣿⣧⢜⣿⣞⠙⣽⣼⠆⠿⣿⣷⣼⡟
⠀⣁⠀⢸⣦⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⠏⢛⣷⣽⣻⣥⣟⣿⣧⣙⢬⣻⣾⣦⣿⣾⣷⣏
⠀⣠⠀⢸⣿⠁⠆⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣷⣟⣋⣾⣷⣽⡏⠻⢯⣿⠸⣧⢙⣻⣿⣿⣁⢾⣦⣻⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣽⣧⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣞⣿⣿⡄⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠋⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣽⡾⢿⡟⠛⣿⢻⣷⣿⣻⣏⡥⠾⢾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢘⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⠀⢹⣷⣾⣿⡿⢏⡍⢉⡻⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡧⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠶⠀⢼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠤⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡛⡛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠶⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠓⠀⢼⡿⢷⣼⠿⣤⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⢿⡷⢺⣿⣿⣿⣋⣿⣿⡇
⠀⠃⠀⢼⣿⣾⣿⡟⠁⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢿⣶⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢱
⠀⡃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⡀⣼
⠀⣭⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠙⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢤⡦⠟⡶⠄⠙⠒⠤⣆⡀⣰⠀⠀⠀⣠
⠸⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⣳⣌⠀⠉⠘⡀⠀⠀⠉⠉⠹⠔⡦⢊⡏
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢄⠈⠁⠀⢀⣄⣤⣾⣄⣄⣀⠀⠀⡰⡇
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠃⡜⠁⢠⠎⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡷⠤⠚⠉⠀⠀⠈⠉⣻⣦⡄⠸⢤⡄
⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠊⠉⠀⠀⠣⠔⠁⠀⡌⠀⡜⢀⠊⡇⠠⡲⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⡁⠀⠧⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣀⣀⣀⣠⡶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠊⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠂⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⠰⢦⣀⡈⡙⠀⠀⢀⣸⠋⠁⢰⡚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠸⢮⣁⡬⠃⠀⡴⣋⣉⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣡⣦⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠈⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠤⠴⠃⠁⠈⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢄⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠘⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣄⠀⠀⠉⠉⠓⠃⠀⣧⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠀⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠉⠁⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢾⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⡉⠁⠀⠀⡼⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠹⢄⣀⣠⠾⡁⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⢠⠜⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣐⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠉⠉⠉⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠉⠉⠉⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⡫⠭⣝⣚⣫⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣘⡫⠭⣕⣒⣫⠭⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢀⡤⠀⠙⢆⢛⣒⣚⡭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡴⠦⠉⢦⢓⣒⣚⡫⠽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠘⠲⡄⠀⢸⢐⣒⣒⣚⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⠷⠆⠀⢸⢖⣒⣒⣚⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠈⠚⠁⣠⠞⠀⠤⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠂⣀⠞⠠⠤⠄⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣫⡀⠑⢏⠀⠏⢳⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣩⠭⠭⠭⠭⠭⢭⡉⢹⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⡠⡏⠰⠎⢢⡀⠱⣎⠥⢖⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠡⠄⢰⡉⣳⠀⠄⢹⢸⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡳⣝⢮⣉⡫⠵⣻⠀⣼⣊⡭⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣳⣶⣶⣿⣷⣶⣖⣋⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠢⡑⠤⢖⣋⣽⢀⡯⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣊⠭⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣴⣷⣀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢂⡆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣄⠘⢹⣹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⡇⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠀⠀⣿⣤⣴⣼⣦⡀⣿⣽⣿⣿⣯⣧⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⠐
⠀⣾⡆⠀⣶⠀⣸⡄⢠⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣟⣉⣀⣼⣿⣿⣷⣯⣷⣷⣤⣤⣠⣀⢰
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢟⣯⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣸⣯⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⡇⣿⣿⠁⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣭⣍⣍⣍⣉⣉⣉⣉⣛⠉⡉⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠗⠂⠊⠈⣽⣷⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡃⢻⣿⣾⢷⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠒⣄⡀⠚⢿⣦⠀⠃⠀⡙⠀⢠⣄⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣧⣤⣶⣤⣥⠀⠻⣯⠀⠠⠀⡜⡄⢻⢾⣇⠱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⣿⣷⣿⠋⠈⠦⣔⣛⠳⣝⡷⠀⢰⡦⠙⠻⠇⣃⢙⠀⠀⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠟⡁⢸⣿⣿⢧⡀⠌⡀⠘⠋⠀⢠⣆⣒⡪⠒⢠⠴⣁⡨⣰⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⠆⢸⣿⣻⣇⢉⣿⠀⠜⠳⠦⣀⡮⠉⡐⢷⣈⡠⠿⢠⡢⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⡩⠀⠀⣶⡞⣿⣿⠛⢅⡙⢧⡀⠐⠃⢹⣙⣾⠖⢄⠙⢻⣿⣄⣁⡈⠃⠤⣨⡆⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠆⠀⡄⢠⣾⢃⣸⠏⣔⢤⡱⣤⠐⣤⠀⠨⡏⣿⡿⠛⠷⡾⣍⢛⡛⠟⠟⠚⡟⠉⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⠟⣣⡼⣿⣆⠻⠛⣷⣼⠄⠸⠉⠃⠀⠀⠀⡗⢸⣷⣺⢲⣒⠋
⠀⠀⠀⠀⡰⣪⡄⣶⢶⢾⡾⠟⢹⠄⠀⠛⠛⠂⠀⠤⣀⣀⣠⠞⠁⠐⠞⠛⠿⠞
⠀⠀⠀⠸⠱⠿⢡⡾⣠⡏⠁⢀⣾⢠⣾⢣⡤
⠀⠀⠀⣴⡌⢀⠘⠁⠟⢕⣴⣟⣿⡘⢁⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⣠⣾⣁⣐⡀⠉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠾⠀⣤⢤⣤⡤⠞⣻⡇
⠀⠘⢻⣿⠋⠒⣼⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⠧⠠⣾⠷⢬⣾⢍⢉⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⡽⠛⢛⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠌⠇⢹⣄⡂⠷⣿⣿⠟⢫⣿⣾⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠶⣯⢰⣿⣻⣿⡻⡧⠉⠚⢰⡟⣉⠠⢩⣯⣁⠄⢹⣿⣿⡗⠂⠂⢀⣠⠴⠖⠒⠛⠛⠓⢶⣏⡂
⠀⠀⠀⣿⢾⣿⢻⡻⣧⡄⠀⠀⢠⣾⣿⠀⢸⣯⡴⠖⢸⣿⡇⠀⠉⢃⠉⠀⠀⡔⠈⠀⢹⠀⠀⠹⣯⡁
⠀⠀⠀⣤⡀⠟⠘⠃⠉⠁⠔⡠⠞⣿⣥⠀⢺⣿⣧⣡⢘⡿⠛⠡⢀⢴⠆⢤⠚⠃⠀⢸⣆⡃⠀⠀⣿⣅
⠀⠀⣸⠋⡀⠄⠀⠄⠀⠈⣠⣤⣴⣿⣗⡀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠤⠄⠀⠀⢰⣼⠟⠀⠀⢀⣿⣍⠁
⠀⠸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣿⣿⢋⡁⢀⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡜⠻⣇⣀⣤⣴⣶⡾⠋⠀⠀⢀⣼⠛
⠀⢢⣿⠀⠈⣇⣠⣤⣌⡬⡛⢿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣏⡉⢂⡼⢈⠉⠉⡀⠉⠀⢡⡴⠿⠿⠒
⠀⠀⢙⣧⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠷⠦⠤⠙⠉⠀⠀⢀⣠⡖⠉⠙⢉⡉⠉⠀⢀⡅⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠉⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠚⠛⠛⠳⠶⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⠋⠒⢌⣹⡛⢒⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣤⣀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⠴⢼⠋⠳⣀⣥⢀⡉⢙⡃⠠⠾⣿⣷⣟⣈⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣤⢶⣾⡋⣉⣿⣶⣶⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣷⣵⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⢿⡿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣤⣦⠀⠽⠟⠋⠃⣁⣴⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠘⠋⠀⠁⠀⣍⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢈⡍⠉⠀⢀⣠⡴⣾⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣿
⣐⠠⣀⡀⢀⡀⢸⣿⡿⣿⣿⠓⣂⡺⠛⡛⠿⠩⠇⠒⠛⡏⠁⣠⡔⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣙⣿⣿
⣿⣿⣦⣍⠛⢿⣹⡟⡀⠉⣿⣇⢑⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠤⠟⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿
⣹⣿⣯⣽⣾⣿⠏⣰⣶⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢷⣷⣤⣀⣀⠀⣤⠞⢳⡿⣲⣀⣀⠀⠈⠚⠉
⢻⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠿⡏⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⡤⣽⣿⣿⠶⣿⣅⣽⣻⣟⣿⣲⣾⣶
⣿⣿⣿⣿⣞⣾⣾⣆⣣⣮⣭⣾⣷⣾⣷⣆⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣶⡲⡯⠙⠻⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠻⠿⠉⠙⠃⣀⠁⣟⣯⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡦⣶⣿⣶⣶⣿⣖⣟⡟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣽⣿⣭⡉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⡀⠀⠒⠹⣿⣿⣿⣿⠩⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣿⡚⢲⣾⣿⣿⣷⣄⡾⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⢏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢛⡛⣿⣛⣻⢷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠿⠷⡚⣌⠁⠐⢻⡿⢏⡁⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣓⣘⢫⣥⣤⡶⠟⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡞⠤⢝⡓⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠀⣶⣤⠉⣆⠐⠈⠍⢙⢓⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢗⠠⣿⠁⢀⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠠⠭⠭⠍⢛⣛⡓⢲⠶⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠀⡌⠑⣶⢶⡟⢀⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡈⠉⠉⠒⠲⠭⣝⣛⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⢂⣠⡴⠶⢶⢤⣤⡀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠛⠛⢾⡙⠶⣤
⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠕⠂⠀⠀⠙⠎⢳⠂⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢛⡇⠀⣘⡿⠃⢹⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⣸⠂⣹⠀⣠⠙⡆⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠙⢄⡀⠀⠁⢰⠇⢀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠸⢷⣄⠈⣁⣀⡿⣼⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣋⣀⠹⡄
⠀⠀⠀⠻⣤⡘⣄⠛⣠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢤⠲⢁⢠⠂⢄⠀⢤⡔⠁⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠈⠉⠉⠉⡉⢰⣇⣠⡴⢞⣡⠞⣡⡀⠉⢷⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣭⣖⡂⠠⠄⡀⡔⠛⠊⠒⠃⠤⠤⠦⢀⣘⣳⢀⡼⢱⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⣋⠥⠒⠛⣾⠀⢻⡅⠀⣼⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣆⣶⣄⣀⠠⠤⢄⢈⣉⣉⡛⢐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣴⡯⢰⡇⠀⠀⠀⠰⢶⣦⣀⣀⠴⠋⢠⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢶⣶⣦⣤⣭⣒⡂⠤⢄⣀⡜⢁⡝⢿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣧⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⢚⠋⡉⠥⠀⠂⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣷⣌⣣⠞⣸⠇⠀⢠⡄⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⣻⣇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⢩⡡⠗⠒⠒⢦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢠⡶⡻⠛⢦⣤⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡜⣯⡉⡇⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣆⠰⢶⡇⠀⢿⠰⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⢰⡏⠄⠀⠀⠄⠌⣧⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣣⣉⣣⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠤⠤⠤⠤⠬⢧⡙⢦⣸⢗⣠⣿⡎⠀⠈⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠄⡀⠀⠀⡩⠀⠸⡇⣴⢂⢀⡈⠁⢀⣀⠔⣊⣵⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢼⡇⢸⠒⠉⢛⠲⣌⢣⡀⠈⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠠⡄⠉⠱⢶⡆⠷⠘⠛⣁⠘⣂⣭⣴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡇⣿⢸⡏⢸⡀⢻⡿⠀⢸⠟⣿⡀⠘⣥⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡨⣙⢶⡊⠠⠜⠒⠈⣁⡠⢄⣒⣭⠶⠛⠹⡁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⡄⠁⣿⢸⣿⠈⠳⣼⣛⣠⣾⡓⠙⣧⠀⠘⠒⠒⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠊⠉⡀⠤⣐⣲⣭⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣧⠀⢹⠀⠻⣇⠀⢄⠈⠉⠈⠀⠀⠹⣇⠘⣦⠈⠻⠄⣷⣀⠠⠀⢒⣊⣥⣤⠷⡞⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣭⣶⡾⡷⠶⠚⠟⠋⠉⢉⠃⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣆⠙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢿⡂⠀⡟⠄⠠⣄⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⡰⢇⢀⢄⠰⡀⠉⢷⢀⡀⡇⣾⣁⣀⡐⠈⠁⠀⠀⣀⡸⣮⣩⣜⣁⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⢸⡇⠀⣹⣧⠈⣆⠀⣶⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠽⠬⠇⠐⠒⠓⠂⠒⠉⠈⣁⣉⠩⠄⠐⢐⣂⣬⣭⡴⣶⡟⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠀⠈⣯⠀⣇⢻⣀⣈⣠⣤⣾⣃⣄⣀⣒⣒⣊⣀⣀⣀⣀⣒⣲⣶⣤⣬⡽⠷⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠠⡇⣾⡄⡷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡆⣿⣀⣌⣱⣴⣟⣩⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣻⣛⣛⣏⣏⣍⣍⣽⣥⣴⣶⣢⣰⣁⣍⣹⣋⣍⣩⣩⣭⣷⣶⣞⣁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠃⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣭⡤⣭⣥⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡴⠛⠰⠐⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣴⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣷⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⣾⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⣿⠿⢿⣿⣏⠉⢿⠉⠙⠻⣿⣿⡮⠄
⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠀⠘⢄⠈⠈⠃⢙⡿⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠘⢦⣈⡉⢁⣴⠏⠀⠀⣠⣼⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠠⢭⣞⣛⣭⡤⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⡄⡆⣤⢤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠦⣤⢉⡉⣭⣤⠴⡾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⠁⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⢿⡇⠈⢻⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠈⠱⢄⣀⠘⢷⣄⡉⢉⣠⡿⠁⣀⣤⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡴⣲⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣦⣤⣤⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣽⣿⡿⠛⣻⣿⣿⢛⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠉⠀⡿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⠙⢿⣾⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠀⢸⡏⠍⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⡍⣀⠀⠀⠹⡉⠙⠛⠃⡹⠁⣀⣼⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠈⢿⡸⣌⢙⣿⣿⢓⣾⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⢬⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠿⣀⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣾⣝⣿⣿⡇⡶⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⠋⡟⠻⣿⣿⠟⣿⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⢯⡀⠉⠋⣠⡟⠀⠀⠀⢈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢿⣦⣬⣭⣼⠿⠿⠶⠒⠒⠀⠘⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣦⣤⣤⠴⠾⠦⠀⢀⡀⠠⡄⠀⠠
⠀⢀⡀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡷⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠺⠁⠀⠀⠉⠀⠀⡛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢀⡛⠿⠃⠈⢡⡄⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠸⠂⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠠⠤⢒⠖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⡀⣀⡀⣂⣄⣤⠆⠶⠒⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣀⣔⣵⣢⣴⣶⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣢⢤⣤⣴⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣷⣖⣶⣒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣠⣶⡾⣟⣾⣧⣤⣶⣷⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⡵⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⢤⣜⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣟⣽⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⢍⣿⡿⠛⣿⣿⣻⢠⣷⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣇⡉⢿⣿⣿⣿⣧⡟⠿⣆⡠
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⢄⣼⣉⣾⠁⠀⢀⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣾⣿⠄⢸⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣯⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣻⣵⣿⣿⠀⢀⠀⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢀⡼⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠄⠹⣿⣯⣜⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠏⣀⣴⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠛⢿⣶⣥⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣵⣿⡿⠿⠛⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠻⠍⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣅⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠀⢸⣀⡠⠞⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣹⣤⡲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢾⡷⢸⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠠⠈⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣷⣦⣾⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠾⠋⠀⠀⠠⣎⣽⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣤⢾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢋⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡄⣠⣤⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⡜⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠉⠩⠛⠑⠻⢿⡈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⡾⠿⠴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣯⣤⠂
⣤⣤⣤⣼⣿⣭⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣶⣤⣀⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣬⣭⠟⠓⠶⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣈⠐⣦⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣾⢿⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠛⡿⠛⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢧⢷⣦⢠⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠙⢺⣤
⠀⠀⠀⢐⣫⣾⣿⣿⡿⢿⠉⣻⠠⠧⠰⠓⢒⠒⣶⠖⣶⣿⣿⣶⡬⢉⣉⠉⠙⠛⠻⣶⣤⣸⢿⡀⡆⢸⡗⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠏⠿⣄⠀⠀⠈⡻
⠀⠀⣴⣼⣾⣿⣿⠿⣇⠔⢉⣤⡶⠞⠋⠉⠁⠉⠙⠓⠦⠟⠻⠹⢯⡈⢿⡿⣿⣷⣦⣌⢳⢻⡾⢃⠁⠘⠃⠀⣠⡀⠀⠙⠀⢠⣄⢻⡀⢀⡴
⠀⠀⣿⣻⣿⣿⡟⢇⠂⢠⢿⡏⣠⣴⣾⣿⣟⡛⢛⠓⢦⡄⢂⡀⠈⢿⢦⡣⣸⣾⣿⣿⣎⡿⡧⢫⣦⣶⣄⢠⣾⡯⠀⠀⠀⢸⠛⣼⠏⣾⣿⣰⡆
⠀⢰⣿⣵⣿⣟⢧⠈⣶⣾⢨⡿⡯⠻⣯⡁⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢎⢳⣟⢿⣿⣿⣿⠏⠢⢃⣿⡟⠙⠟⢺⠀⢱⡄⠐⣦⡴⠋⣹⣴⡟⠳⠟⠃
⠀⢸⢻⣿⣿⣌⠰⢆⣿⢯⣿⣿⠺⣀⣶⣯⣹⣿⡌⠐⠐⠂⠀⠑⡄⢾⠰⠙⢶⣋⢉⠄⣈⣴⣿⣿⣾⣧⡉⢼⣄⢬⣗⡀⣁⣀⣂⣈⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⢷⠉⣤⣿⠂⠀⣧⣧⣻⣶⡬⣶⣤⠏⢒⢴⣗⣠⠤⠠⠤⢪⣴⡿⣿⣶⡾⠶⠶⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠟⢂⣸⠿⠆⠀⠙⣽⡛⡷⣿⣯⣉⣻⣼⠇⣤⣽⣅⠀⠈⢉⣹⣿⣿⣿⢞⣛⣛⣙⣛⠿⣷⣯⣈⠛⠋⣿⣿⣿⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠰⣿⣦⣼⢋⣴⣇⠀⠀⠿⠿⠇⡁⠈⢻⡅⢿⣿⣋⣤⠝⠀⣀⣼⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣫⡁⠈⠙⠀⠿⣤⣴⣟⣃⣬⢛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡙⠉⠋⣄⡉⣀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠉⠁⣀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⡿⡟⠠⢅⣩⡈⠉⠟⠛⠹⣿⣱⣶⠲⣑⣾⣿⣤⣽⡋⢷⢼⣭⣿⡇⣿⡇
⠀⠠⠀⢐⢿⠟⠀⢀⠛⠐⠀⣀⣤⡾⢿⣏⠀⠀⠀⠁⠈⢁⣀⣸⡿⢶⣟⠆⠉⢥⡾⡏⠀⠠⠈⣄⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣷⣄⠻⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣜⣋⣶⡳⠀⠀⠀⠈⣡⣄⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠷⣶⣶⡗⡻⢦⡿⢁⣿⣿⣿⣦⠀⡀⢀⠌⠀⠍⠁⢻⣿⣿⣿⡁⢹⣿⡎⠑⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣤⣌⡁⢠⣄⣴⣶⣤⣠⣿⣿⣿⢷⣤⣄⢀⠀⠀⣠⠖⣯⣿⣶⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠀⠅⠀⢀⡉⠄⡐⣿⡟⢚⣭⡇⢸⣿⡄⢰⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢻⠏⣷⡄⠀⠈⠛⠟⠻⠿⢛⣿⣪⣿⣯⡿⣿⢡⢒⣤⢤⣄⡻⠶⡶⣻⣄⠀⢿⡷⡿⠛⢁⡌⢱⡟
⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠈⠀⠞⣿⣿⣦⣤⠦⠐⠒⠾⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣾⣿⣍⣈⢴⣿⣷⣶⣿⣋⡛⠁⣠⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣲⠤⢠⣴⣞⣷⣏⡥⢈⡡⠀⢀⢉⣭⠹⠿⠿⠝⠻⠿⠯⠠⢬⣩⣙⣴⣟⣿⣟⣷⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢺⡿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠿⢿⣷⣿⣶⣤⣼⣿⣾⣷⣿⣱⡶⣶⠶⠻⢟⣈⡉⢴⣞⠢⠾⢾⣏⡃⠘⠋⢸⡙⠀⠈⣃⢏⡽⣷⣯⠾⣿⡏⡾⡆
⠀⠀⣌⠛⢿⣿⣿⡻⢿⣮⣷⣦⠾⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠿⣽⣿⣿⡿⢶⣬⣟⡫⠵⠛⣿⣿⣿⠷⠿⣟⣻⣀⣤⢟⣂⡸⡸⣇⡤⣿⣴⣖⠻⠽⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠶⠶⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣀⣒⣒⡒⣂⣐⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣿⡗⢸⠇⠙⠋⢸⣷⠲⠖⠂⠛⠓⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⢣⣾⠀⠀⠀⠸⣷⢸⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠆⣿⣧⣄⡀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⡿⣿⠯⠁⣈⣿⠇⢃⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡔⢹⣏⡉⠣⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣷⣷⣌⡻⠸⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡌⣿⣿⣄⡀⢦⣄⡀⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⡻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠸⣿⣿⡟⢦⡙⡛⢦⣀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢍⡻⢷⣶⣿⣿⣿⡿⢫⡆⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣷⣝⢿⣿⣞⠳⢌⠂⠈⢀⡤⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡀⣿⣷⠮⠭⣭⠕⣾⡇⣧⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢹⣿⣷⣦⠍⣭⣤⡕⢺⣿⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠏⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣿⣿⠃⢹⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠀⣿⡄⣿⡇⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⢿⣿⠁⢸⣿⡧⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠧⠛⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣆⠻⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠗⠒⡇⠉⣇⢸⢁⡌⢠⢉⡿⢳⠗⢠⡶⢀⢀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠯⠉⢀⠑⢤⣈⣷⣽⣦⣽⣾⣿⣴⣷⣿⣣⣿⡴⣯⣀⣠⢜⣫⡿⢴⣁⡤⠊⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢧⡈⡐⣦⣨⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣟⣽⣿⡦⠶⢰⠞⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣶⠿⠋⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣓⣲⡽⠷⠖⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣺⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡟⠈⠀⠁⠈⠟⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠮⠥⢀⠰⣂⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⢴⡾⠿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⣾⠇⠀⠀⠀⣰⡾⠏⣠⣭⣙⣛⠢⣾⠿⠭⠥⠄
⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⢀⣂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠛⠛⠛⢋⣥⣴⡿⠃⣀⡠⠴⣚⣡⣔⣛⣛⠻⠯⡍⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠗⡢⢤⡄⡠⣠⢰⢈⡁⠖⡶⠖⢛⣛⣓⣚⣩⡡⠶⢿⡺⣿⢯⣉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠈⡰⢋⠛⠃⣿⡮⢲⢿⡻⡙⠢⡹⠙⢆⠑⠌⠱⠌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠘⠀⠑⠄⠃⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠋⢹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠋⠻⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠛⠃⠈⠛⠟⠁⣽⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣤⠀⠨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡆⠀⠻⣿⡿⠀⠠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣆⣠⡀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣶⡄⢠⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣶⣄⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠞⠛⠉⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠒⠚⠚⠇⣠⣦⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣈⣁⣤⣁⡠⣠⠠⣤⣠⠀⣠⢤⣾⣫⡖⣦⡶⢶⣴⣿⣿⣷⠤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠶⠶⠴⠶⣶⣶⣷⣦⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣀⣨⣯⣥⣸⣿⣿⣿⣗⣴⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣴⣎⠉⢦⢍⡋⠉⠉⢿⣿⣿⡿⠤⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡝⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠛⡿⠿⢿⣿⣷⠾⠶⣦⣶⣼⣾⣿⣿⢇⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠏⠉⠻⠟⠛⠛⠛⠷⠜⠳⠃⠚⠉⠁⠀⠈⠖⠶⠟⠈⠉⠡⠐⠟⢹⡿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡛⣿
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣿⣷⣿⣷⣾
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠹⠈⠉⠛⣿⣧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠀⠈⠁⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⢿⣇⢀⣤⣤⣀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⠁⢈⣪⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣾
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠛⣛⣉⢭⡟⣿⣿⣿⠃⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⢡⣿
⣿⣿⣬⠻⡯⣿⡮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢷⣀⠹⣿⣷⠁⣀⡀⣀⡀⢀⢀⣰⣾⣇⣀⣴⡤⣿⣤⣠⣿⣡⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⢻⡽⣧⢰⢧⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣅⠾⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡾⠗⣛⢚⣚⡄⢾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⠦⠀⠀⠐⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠻⠟⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⢀⡅⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⡀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠄⠠⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠤
⠀⡀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⢠⡄⠄⠄⠀⠀⡤⠀⠠⠄⡤⠠
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⡀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⢄⡈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣧⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠂⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡈⠃
⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢉⡈⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠀⣌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠉⠉⠿⠃
⠀⡃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣢⠤⠀⢴⣤⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠄⢀⡀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⣸
⠀⣿⢹⣄⠀⠀⠠⠘⠠⠘⠛⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣋⠈⢧⠀⠰⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠜⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣠⡗⠂⢬
⠀⣿⢸⡏⠀⠤⠀⠈⣀⣤⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢆⠀⣹⠿⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢘⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⡞⠃⠀⠴⠐
⠀⣿⣸⣆⠀⢤⡀⣀⡁⣈⠁⠠⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠹⡀⣰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢸⡷⢉⣠⣈⣻⡶⠒⠂⢤⠀⡈⠳⠄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠟⠀⢀⣼⡄⢼
⠀⠟⠛⢉⠶⠞⠁⢉⠉⠉⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠈⠁⠰⠄⠶⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣀⡤⠍⠁⠀⠤⠀⠐⠁⠛⢦⣀⡈⠻⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡄⢀⣴⣿⣿⡅⢸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⠶⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠈⠀⢀⡁⠩⣇⠈⣻⠉⡉⢻⡿⢛
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠒⠀⠂⣽⠀⠀⠀⣿⣏⠭⠉⠲⣋⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣧⣾⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣻⡀⣿⡇⠀⣤⠙⢾
⠀⣷⣜⢃⣴⣶⣶⢞⠀⢀⣀⡀⢀⣒⡉⠀⢀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡙⣀⣩⠘⣋⣤⣄⣾⣇⡀⡀⢀⣀⡀⢈⣄⡀⠀⣀⣀⠀⢘⣀⣧⣠⣖⣳⣤⣸
⠀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠠⠁⠄⠤⠠⠉⠍⠡⠁⠀⠩
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠀⡤⠄⠀⠄⠀⣀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠚⠐⠒⠀⠀⣤⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⣈⡠⠤⠐⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⢠⠀⢤⠐⠒⠀⢐⠃⠀⠀⢀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡐⢶⣴⠞⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠖⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠒⠀⠀⠀⣀⡉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⠴⠛⠁⠀⠀⣤⠄⠤⠤⠀⠀⡰⠁⠀⠢⠀⠀⢸
⠀⣶⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠄⠻⠦⣶⠈⠁⢀⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢿⣄⣴⠋⠀⢀⣀⡂⡄⡠⠀⢾⣣⣄⠂⠙⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢃⣱⡆⠻⢿⣶⣿⣿⣧⠀⢤⠀⠀⠀⢸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠆⠠⣿⣿⡆⢿⣿⢿⡉⡃⠠⣜⡿⢬⠱⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠇⠠⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠺⠳⣤⠀⡴⠀⢩⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣠⡬⣿⣿⣦⣴⡅⠶⠛⢡⠔⠉⠑⣌⣷⠋⠀⠅⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⣽⣀⠰⠀⣰⣞⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣧⡤⠎⡳⣾⠀⠃⠀⠀⢰⡄⠀⢠⡟⡀⠲⡄⠂⢸
⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡧⡄⠀⣶⠋⠉⠉⢳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡟⠋⣀⠤⠋⢿⡤⣤⣤⠂⠀⠀⠼⠃⣰⠛⡿⠛⠸
⠀⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠿⠦⠀⠀⠀⠸⠷⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠾⠷⠷⠾⠄⠀⠀⠸⠖⠶⠤⠾⠛⠶⠦⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⡩⢤⠈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠢⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⣠⡴⡶⠶⢲⢞⢧⢁⠄⣄⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠁⠰⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡧⠢⠀⢀⣤⣟⣷⣻⣦⡯⠯⠿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⣀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⢀⣯⣗⡾⠿⠞⠁⠱⠠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠀⣼⣫⣟⢥⣇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠈⠂⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣽⣿⣷⢿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢿⣿⣫⢿⢿⣦⣀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠒⠀⠀⠀⠀⡤⡒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⡽⣽⣽⢿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡉⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠻⢿⣿⣟⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠔⠁⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⠙⠾⢿⡿⣿⣷⡶⣄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠛⢗⡿⣾⣿⣧⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣺⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢸⣏⣾⣯⣟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⡴⣮⣸⢿⣿⣟⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⠟⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⡷⢿⠾⢿⠿⠿⢛⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣞⣦⢭⣁⣤⣤⣀⡒⠀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠽⠻⠞⠛⠿⠿⣟⣿⣿⣶⣶⣤⡄⡐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣳⣮⡁⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠨⠉⠟⠻⢿⣿⣿⢷⣿⣄⠂⠀⢴⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⢁⡂⠐⠨⡀⢋⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢊⣁⣀⣀⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣧⡞⢁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣻⠾⠋⠀⠈⠈⠡⠦⠄
⠀⠐⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠀⠨⠉⠟⠻⠛⢿⠋⠉⠋⠁
⠘⠘⠀⢸⠃⠀⡀
⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰

⣶⣿⣶⠶⡶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢠⣾⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡛⠛⢉⣩⠿⠋⠁⣿⣿⣤⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡶⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣭⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⡞⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣋⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡴⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣤⣄⠄⠉⠙⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠞⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠻⢿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣈⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⢪⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣠⠤⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢶⡤⢄⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⣄⠙⠋⠛⠛⠛⠉⡩⠉⠉⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠠⣹⡼⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠳⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣵⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢺⠉⠁⢀⣀⣀⡤⠤⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣩⣁⣤⠤⠴⠶⠖⠚⠒⢋⣉⣥⠴⠶⢾⡾⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣐⡦⠶⡒⠒⠉⠉⠀⠹⣬⣚⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢀⠠⠄⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠋⠡⠀⢈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠑⢦⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺

⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣶⣿⠶⠂⣶⢢⡾⠒⠖⢴
⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣠⣦⡄⠀⣿⡙⠀⠐⢿⣾⣿⠁⠆⣸
⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⣿⡟⣧⢾⣟⣿⢮⣀⣸⣿⣿⣷⣤⡘
⠈⠟⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡇⠰⡌⡉⣹⣿⡙⣿⣿⢻⣯⡈⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣟⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⠛⡙⣯⣷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠛⠏⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢀⠄⠈⣿⠼⡇⢠⣟⣁⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠐⡿⠰⣟⡽⣖⣽⡟⣿⣏⣿⣿⣵⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⢣⣿⠿⣯⣽⣿⣿⢿⢙⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠈⠛⢻⡁⢸⣷⣼⣧⠼⡟⠫⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠤⠚⠻⣫⡄⣿⣿⣆⣿⠶⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⡀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠹⡝⣿⠈⣿⣿⡔⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣠⣸⣿⣇⣷
⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠠⠐⠖⠚⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠻⠛⠿⠛⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠾⠿⠷⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠦⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢀⣼⣏⣴⣾⠏⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠰⠿⠿⠋⢹⡟⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣤⠾⠷⠙⢷⣄⠀⠘⢷⣄⠐⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣷⡏⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣦⣽⣿⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠟⢻⣆⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢹⡟⠳⠶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠷⣶⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⣹⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢷⣤⣤⣾⡃⠀⠀⢀⣿⠛⠷⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠉⠉⠻⣷⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣻⣶⣶⣶⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠀⠒⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡁⠚⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⣄⣠⢠⣤⡄⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠈⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⠀⡠⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⠆⠤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣜⢉⢉⢉⣘⣻⣻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠠⢂⠄⠈⠂⢤⣌⣉⣉⣩⣩⣽⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡂⢀⠘⠳⢛⢗⠿⡯⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠔⠁⡡⠊⠔⡡⡪⢐⠔⠀⡉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⡊⢔⠁⠠⢊⠔⠁⡠⢄⠀⠔⠄⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠔⡡⢂⢄⠁⣠⠞⡇⠀⠈⠒⠢⢄⠐⢀⣤⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠊⠄⠨⢊⠔⡁⠞⠡⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠎⠅⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢊⠔⡡⡪⠢⢪⢌⢄⢧⠀⡠⠊⠔⡼⠉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠔⡡⡢⢊⢔⠔⠅⠕⠡⣸⠏⠀⠈⢊⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢊⢌⠔⡽⠣⠢⢊⠈⠘⠡⠀⢡⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡡⠠⢲⢘⡁⡁⡁⠀⠑⣀⠀⠥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⡀⢉⣬⠇⠄⡀⠀⡄⣭⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠎⠔⠁⠹⣇⠌⠔⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠈⠊⢂⢻⠎⡐⠀⢂⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡡⡁⠘⡆⠈⠀⠣⠀⢰⡤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠈⠈⠄⠀⣴⠀⠀⠠⠡⠘⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⣀⣤⠤⠤⠤⠊⠙⠆⠀⠡⡠⡁⢙⠒⠒⠂⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠲⠶⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣀⣤⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⡆⢀⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢶⡀⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⡤⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⢰⡠⢬⣀⣀⣀⡙⠶⣶⣟⣙⣃⣾⠟⢻⣦⠘⠀⢁⢀⡀⢀⠀⢰⠎⣼⠻⡇⡀⠀⠉⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡴⠀⢴
⢠⣷⡗⢺⡅⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣇⢀⠇⢯⠋⣀⡆⠈⠂⠐⣄⡈⢣⢄⠂⠀⡷⠒⣊⣥⠄⠀⣀⠜⠛⠁⢠⠋⡴⢢
⢸⣿⡇⠲⠄⠀⠀⣠⣴⡶⠖⠲⠦⠤⠤⠿⡀⠀⠀⣲⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢀⡸⠉⠉⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠃
⢸⡃⡟⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠶⠛⠒⠾⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠿⠴⠚⠑⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠤⢀⣀⣀⣤⠞⢁⣴
⢸⠁⠀⢘⣿⢹⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⡟⡇⠀⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⡙⠀⠣⢄⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣉⠉
⠈⠀⠀⢸⣿⠈⠣⡋⠙⠿⠧⣤⣤⠼⠗⠒⠀⠀⠊⢀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠒⠀⢀⡈⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢴⣖⣶⣶⢻⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡟⡿⢸⡄⡇
⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡘⢇⣼⡇⠇⢸⣷⡇
⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⡴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⢹⣽⠃⡄⢸⣿⡇
⠀⡇⠈⠀⣿⠀⠀⢸⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣬⣿⣄⣴⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣷⠈⠀⣿⠀⠀⠘⢡⣾⡅⠆⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠉⠻⣿⠑⣿⣦⢠⣠⣇⣸⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠠⢋⣧⣴⢻⠀⠀⢸⣼⡇
⠀⣿⡀⣴⣿⠀⠀⠀⣧⣿⠆⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⣴⠌⠿⣷⣻⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⣧⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡹⠉⠉⠙⣧⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢴⡦⣸⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢻⣧⠘⣿⠀⠀⠀⣿⠉⣠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⠀⠀⢈⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⡁⣻⡏⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡀⢻⠀⠀⠀⡏⡠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⢣⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠃⣿⡇⢸⡆⠀⢠⡟⠁⢀⡴⠆⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣧⠰⢆⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠘⣄⠶⢿⠿⣥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣿⠩⣢⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠸⣿⡇⢹⠀⢸⡂⠉⠀⠈⠁⠺⠺⠏⠻⡿⠿⠟⢛⣏⣹⣟⢙⡻⠯⠿⣽⠟⠻⠟⠄⠀⠉⠀⠐⠰⡇⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⡄⠀⣻⣇⢸⠀⢰⣯⣐⠀⠠⣔⠀⡴⠶⠉⣷⠲⢍⢟⡰⡿⣿⣦⡝⣉⠴⣾⠂⠤⢄⠀⣂⡄⠤⠔⣺⣇⠀⠀⠀⢸⣿
⠈⠇⢡⣿⣿⠀⡇⢸⠉⠀⠨⢽⣂⠸⡅⠀⢾⣿⠀⡂⢨⡧⠢⣬⠈⡝⠱⠳⣿⡷⠀⠀⠂⠐⡗⣦⠉⠙⣻⣦⡤⠀⢸⣿
⠀⡄⣠⢹⣿⠀⣇⢸⡤⠤⠄⠊⡈⢢⡶⠀⠨⣿⠄⠐⠀⢦⣜⡵⣤⠀⠀⠀⣿⠅⠀⢠⡴⠂⠛⠂⠀⠰⠊⠀⠀⠀⡾⡿
⠀⣶⣷⠿⢛⣠⠉⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠀⡟⢺⠲⠈⠀⠀⠠⠾⠟⢿⠿⠄⠀⠀⠀⠶⠟⠙⡇⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢠⡇
⠰⣯⣅⡘⡿⠁⣠⠀⢀⣴⡿⠋⠇⠀⠀⠈⠆⠰⢄⣀⠀⠂⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠀⣀⡔⣺⣥⡴⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢈
⠀⢀⣈⣛⠡⠾⠵⠚⣋⠼⠄⠊⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣄⢀⡙⣖⡯⢼⣶⠀⣀⣀⠬⣍⣱⠿⢧⡤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠶⠾⠛
⠀⡌⢷⣦⠀⣤⣅⣈⣉⣁⠠⢤⣐⠾⢝⣛⠮⢭⣒⠮⢽⣓⠯⢽⣒⡭⠵⣒⡭⠵⣤⡀⠀⢶⣶⡍⠩⣤⣤⣤⣴⡶⠶⣚⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣤⣄⣄⣤⣠⠠⣤⣠⢠⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢘⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠂⠀⠰⠆⠂⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣟⣀⣄⣶⡄⢂⣡⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣷⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠮⣿⣿⡇⠘⡆⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣽⠋⣉⣭⣷⣼⣯⡷⣀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢶⡿⠿⣿⣿⣴⠃⣴⠊⠦⠁⠀⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣇⣸⡧⠀⢿⣿⡟⢰⣿⢲⡄⠀⣴⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣯⢻⡌⠙⠻⠏⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣇⣼⣿⢨⡟⢰⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⣿⣿⣟⣀⠲⣆⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣏⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣦⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡉⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⡅⢈⢻⣿⣿⠟⠃⣀⡈⠛⣿⡿⢀⠀⣻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣥⣤⡹⠆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣿⡟⠁⡀⠶⡞⢁⣴⡿⠗⠊⠑⠻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⠉⣰⢾⣟⢫⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣀⣠⣿⠟⠁⡆⠀⠀⡐⢈⣿
⣼⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣯⢆⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣀⠐⠉⣡⣿
⣼⣿⡇⠸⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠿⠃⠁⠀⢿⣿⣿⠎⠀⠀⠾⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⢷⣇⠻⣆⣿⣿⣿⡀⠀⠉⢀⣸⣿⣏⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣠⣴⣶⠄⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣮⣷⣽⣿⡇⢻⣿⡷⠒⠈⠛⢿⣿⣾⣧⣾⣾⣿⣿⠶⢾⣿⣧⣶⣤⣶⣷⣾⡟⠛⠿⠿⠛⠋⣡⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⡟⡟⠟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⢦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡄⠀⠀⣠⣴⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠻⠿⣿⠗⢼⣿⣿⡿⠛⠛⢶⣶⣶⡿⠛⣿⣿⡃⠀⢻⣿⣿⠿⣶⣮⣍⡙⠻⠿⢿⣿⣿⠁⠀⢩⣿⠀⠀⠙⠋⠉⠉⣏⢿⣿⠉⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠨⠟⡟⠋⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠿⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⢿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠟⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠒⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠚⠓⠚⠛⠚⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⣶⠂⡀⠆⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠐⠒⠐⠂⠂⠘⠂⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣼⠛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠇⡠⢼⢴⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⠿⠀⠔⠈⠈⢷⡀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⡿⠐⠇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣴⠟⢋⣴⣿⡤⠀⠀⠀⡧⠀⠘⢉⣧⡀⠀⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠈⣭⣥⣶⡾⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡛⠀⠀⠁⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⣉⡙⠉⠀⠂⠀⠏⠭⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠆⠄⠱⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⡴⠇⠀⣄⣁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡿⣆⡈⠳⠦⠴⣶⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣏⠭⡟⠅⠘⠲⣄⣤⢦⣤⡄⢀⣤⣤⣀⢾⡿⠖⢙⡋⡾⣿⣿⣶⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣤⣶⡘⠚⠀⠀⠈⠐⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⢀⣀⡀⠈⡥⠈⠶⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⡔⠁⠀⠀⠠⠡⡄⣡⠡⢹⣠⡄⠠⠈⡇⠀⠀⠐⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠃⠀⠀⠀⠄⡠⣤⣤⡤⣤⢼⡃⠀⢰⡇⠀⢰⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣒⣀⣀⣈⣀⣅⣒⣸⡇⠀⠰⣄⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠁⠐⠢⣄⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀⠀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣤⠀⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠤⠤⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡁⠠⣄⣀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⠿⣿⣻⠖⠚⠲⠒⢶⠛⢲⠒⢲⠒⢲⠚⢿⠛⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠶⣾⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣏⣉⣱⡖⠀⣸⠛⢫⡉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠋⠉⠀⠠⠥⠀⠀⠘⠛⠶⡶⠒⢺⠁⠀⠀⡄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⠚⠁⣸⠏⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠈⣀⡀⠠⠀⣀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⣀⣀⠀⠘⠁⠀⠼⠃⠀⠚⠁⠀⠑⠀⠸⠇⠀⠹⠒⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠶⠿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⢿⡶⠶⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠰⠒⠚⠓⠒⠚⠒⠃⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣦⣽⣤⣶⣤⣼⣦⣴⣿⣵⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⢠⠀⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠸⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠢⡀⠀⠀⢧⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡶⠒⢲⠶⡶⠒⠶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠛⠛⠛⠒⠛⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠶⠶⠶⠴⠴⣿⡩⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣽⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢰⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣯⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⠠⠔⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠈⠉⡉⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣩⡩⡍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣓⣓⣂⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡼⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⡁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣰⡻⢤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢹⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣧⣿⣯⣼⣯⣥⣴⣮⣽⣯⣽⣫⣋⣝⣩⣉⣙⣽⣫⣪⣗⣡⣠⣟⣕⣽⣟⢙⢁⡽⡭⣫⠿⡿⣩⠞⠕⣽⠁
⠀⠀⠸⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠓⠚⠛⠛⠒⠛⠛⠓⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠴⠶⠴⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠠⠆⠈⠁⠐⠀⠀⠐⠖⢄⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⡄⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠡⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡻⠻⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⠀⠀⣀⣀⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡀⡤⠤⠒⠚⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢶⠒⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠁⠈⠛⢋⡩⡟⠿⠿⠛⠋⡉⠁⡞⠂⠀⠀⠀⠐⣿⣴⠆⠀⢀⡼⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢷⢀⣄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠀⠹
⠀⠀⠀⠠⣤⠴⠆⠀⠀⠉⠈⠿⠈⣿⣿⡝⣧⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢁⠈⣀⢃⡠⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠛⠼⠇⣀⠠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⢀⣼⣧⠄⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡄⢙⣥⣉⡷⠿⠀⣾⣞⣨⠃⢌⠻⠇
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣾⡿⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢰⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⣾⡄⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⣄⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠘⠓⢤⣄
⢻⣷⣹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣴⡿⡇⣿⢡⠈⡄
⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣃⢹⡞⡸⢋⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣀⡐⠃⠈⠁⠀⠀⠃⠼⠇⢠⣿⣿⣶⢶⣾⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⣿⣆⠰⡄⠶⣦⠀⠀⠞⠉⠋⠛⠉⠈⠛⠉⠁⠘⠁⠁⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡶⠃
⠀⠀⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢒⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣛⡊⠉⢛⢉⣋⣉⣉⣉⣹⣿⢹⡿⣿⣿⠉⠉
⠀⢐⣯⣽⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢰⣾⡟⣿⣿⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢸⣿⡟⢻
⠀⠈⢹⣿⣃⣀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣯⣿⡏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡿⣷⣾
⠀⠘⢿⠿⣯⣵⣧⣼⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣏⣿⣿⠀⣀⣤⣤⡦⠑
⠀⠀⠸⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠁⣿⣟⠋⡁⠉
⠀⠀⢰⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢋⠙⢻⣇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣂⢻⠀⣿⣿⠛⠒⠐
⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡿⠿⠛⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⣤⣤
⠀⠀⣷⣬⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠟⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡆⠠⢣⢸⠇⣿⠃⡰⠃⠂⡾⢃⡼⢣⢷⠇⡤⣠⡔⡀⠀⣠
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣦⣷⠇⢅⣰⣠⣬⠼⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣵⣿⣯⣿⣷⡧⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡈⣷⡿⣿⡬⠚⠋⠉⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣷⡈⠙⠻⠿⣿⣾⣿⣿⢾⢦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠶⢝⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣥⡞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⢬⣽⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡅⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⢿⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣴⣷⣤⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⠿⢿⡿⣼⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣄⣀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢉⣠⣤⣶⡾⡟⠉⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠿⠶⢶⢶⠶⢶⠶⠶⠶⠾⠛⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⣤⣤⣤⡾⠛⢿⡷⢶
⠀⠀⠀⢶⡀⣼⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠀⣿⣴⣴⡏⡢⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⠚⠀⢸⡇⢰⢦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣾⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⢟⣿⠻⠰⠰⣆⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣴⣟⣷⣌⢻⡷⣤⡀⠹⢧⣀
⠀⠀⠸⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠢⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠊⠀⠀⣾⣿⣿⢫⣅⣤⣠⡄⠙⢿⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⠻⣿⣿⡿⠟⢩⠚⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣯⠻⢿⣧⡐⣿⡿⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣶⡇⢸⡿⠿⢟⡟
⠀⠀⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠉⠀⠀⠀⢸⣹⣿⠡⣶⣮⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠁⠒⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⣤⠀⠀⢿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢍⡛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣡⣶⣶⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠏⡿⣿⢩⣇⠻⢿⡿⠟⠈⠢⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣗⢿⣏⢈⣤⣼⣇⡀⠀⡀⢐⡘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢⣯⢸⣷⣟⣿⣿⣿⣷⡿⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠙⠓⠲⣤⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠰⣿⣗⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣥⢠⣴⡽⠝⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣉⣏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣶⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡿⠿⢿⠏⠹⣿⣿⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣿⡙⠛
⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣟⣿⣏⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⠈
⢠⣾⣿⠿⡟⠉⢻⣿⣿⠋⢻⡿⣿⣷⠀⠸⠻⠂⡆⠀⡜⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡇
⠘⠛⠃⢀⣷⣶⣾⣿⣿⣤⢾⠁⠻⠟⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢀⣼⢶⡗⠲⠶⣄
⠀⠀⠀⡈⣿⡟⣿⣿⣿⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣮⣇⣀
⠀⠀⢠⡦⣿⣧⣽⣿⣿⣴⣿⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢡⢿⡇⠀⣸⠀⢸⣿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢟⠇⠈⠉⠀⠘⣟⢀⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣿⠃⠀⠀⠠⠀⣨⣻⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡉⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠞⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠝⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⢀⠀⡀⢤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⠋⡰⠋⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣈⡈⢁⠀⣀⢀⠀⣀⣀⣪⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣫⣍⡛⢽⣿⡤⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠰⢣⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⣿⠿⠿⠩⠷⠛⠋⠉⠁⠀⠐⠃⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⠁⠈⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⣿⡎⠛⢹⡜⢯⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⢘⠃⢿⠛⣽⠯⣿⡽⡟⠿⣿⢿⣿⣿⡋⣿⠙⣿⡏⠈⠳⠰⠇⠀⠻⡀⠀⠃⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠋⠀⢹⡆⠇⠀⢻⡌⣿⢹⡆⢩⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣢⠠⢄⡀⠀⠀⠠⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠠⢠⣀⠀⢀⣤⢠⡄⠆⢄⡀⡨⠃⢠⡰⠌⠖⠆⢀⠀⢀⡃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠐⠀⡠⢊⣭⡭⣒⠏⣤⣤⢓⣬⡆⣷⡂⣦⠄⡠⣸⠤⠼⡂⠈⠈⢊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣯⡷⡱⣧⠾⣭⣓⡻⠎⣓⣛⡵⣧⢞⡕⣹⢫⡞⣅⢢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠙⠛⠛⠙⠓⠚⠛⠲⠻⠻⠙⠛⠚⠛⠳⠿⣯⣶⠿⠿⠟⠓⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠦⠠⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠒⢊⡁⠴⡀⠀⠀⠙⠂⠦⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣤⠄⠐⠠⠊⠀⠸⠴⠦⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠂⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢤⣤⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠓⠚⠉⠀⢀⡎⠙⢀⡾⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠾⠿⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⣨⣧⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡢⠔⠋⢸⠈⠉⠛⡲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⠍⣩⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢲⠭⣦⠉⠀⠀⠀⠈⠳⢅⣤⣌⡦⠄⡳⣫⣽⠘⡵⡰⣿⡿⠯⢍⣼⣾⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⡁⡰⠛⣡⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣭⣾⣿⣿⠄⣼⣿⠿⠭⠴⣾⡷⣿⣟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢭⣙⡓⠾⣭⣒⡤⣤⠄⢒⣲⠖⣐⡮⣶⣽⣿⣿⣿⣟⣨⠿⠉⠁⠀⢠⢸⣯⣫⡞⠣⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠛⠫⢕⡒⡩⢿⣷⡴⢭⡴⣾⣵⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠥⣤⣀⣠⣾⢏⢸⣿⠟⠓⣬⠀⢘⠏⢒⡢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢜⣒⠦⢬⣀⡪⠍⣛⣚⣯⣿⣿⣝⣋⠁⣀⡠⠤⣺⣻⣿⠷⡟⢎⡿⠟⠛⢉⠩⢖⠦⣘⣉⣴⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠲⠮⢍⡓⢢⣾⣿⡟⡩⠬⠀⠀⠀⢀⢔⣵⢿⣿⢙⢈⣞⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠉⣓⠛⠿⣿⠿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⡥⠙⢠⡃⠐⠂⢭⣙⠉⠍⠀⢀⣀⣀⣀⢔⣙⣞⣷⣿⣿⣼⠏⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠓⠠⣆⡍⢑⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡦⠤⠬⠉⣀⢐⡂⠉⠵⠶⠦⢤⣒⣁⣐⣉⣴⡿⡫⣾⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢀⡱⣀⠤⢚⡭⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠭⠩⠄⢒⣂⣀⡀⠤⠭⢡⣤⠆⢤⣄⣐⣩⣯⣿⣿⣧⣤⣀⠠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡐⡮⢕⣫⣴⣮⣵⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣭⠩⣥⣔⣒⣒⣒⣒⣉⣭⣭⢥⣆⡭⠽⢻⣿⢏⠏⠉⠛⢷⡢⢌⡑⠎⣙⣢⣭⣔⠶⣽⣶⣿⣿⡻⠿⢛⡩⢴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⠑⠪⠲⢌⠐⠑⠩⠊⢔⡅⡩⢊⠕⡡⡩⡛⢶⣕⠀⠀⠀⠙⢷⠻⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣟⣻⣽⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢶⣤⠄⠒⢒⣤⢄⠤⣶⣷⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠘⣽⣏⣉⣽⣭⣍⣭⣉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢮⠷⠬⣉⣴⣾⣻⣽⣿⣯⡻⠕⠁⠈⠐⠤⣀⡹⠟⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⠈⢯⠂⣨⣷⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⢄⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠔⡢⢀⠅⡠⠐⡠⡢⢐⠠⢊⠄⡨⢀⠕⠡⢂⠄⠠⢊⠔⡡⡊⠠⢊⠄⡡⢂⠔⡡⢪⢄⠥⡢⢊⢔⠕⡵⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠊⠔⠡⠂⠁⠊⠂⠠⠢⢂⠔⢀⠔⠡⡪⢪⠀⠔⠡⠊⠔⠁⠊⠐⠁⠊⠀⠁⠁