Payments Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠉⣉⣉⣉⡉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠇⢀⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢨⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡖⠂⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢌⠕⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢒⣒⣒⣒⣐⣒⣒⣒⣒⡒⠒⡆⠀⠀⡠⠖⠐⠑⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠁⠀⠀⡎⢡⠎⢡⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠁⠀⢎⡃⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡀⠀⠀⢣⡐⢃⡜⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠢⠆⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠂⠀⠀⠈⠓⠰⠂⠋⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠽⠷⠾⠍⠽⠿⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠾⠦⠀⠘⡆⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⣉⠉⡉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣇⠀⠨⠭⠽⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢮⡲⣄⣘⣠⠴⣫⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⡇⠀⢰⣶⠀⠀⠈⠳⢭⣗⣒⣒⡋⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡽⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠠⠤⠤⠀⠠⠤⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠀⠠⠤⠄⠈⢧⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠂⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠤⠄




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠭⡽⠿⠿⣯⣭⣭⡭⠭⠽⠿⢭⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡧⠮⠤⠀⠘⣓⣒⣒⠃⠀⠠⠤⠭⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠤⡄⢠⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠈⠓⠀⠤⠐⠒⠁⠂⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⢰⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⢀⡠⠖⠂⣷⡶⠒⠢⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠠⠠⠤⠦⠷⣠⣄⣀⡀
⠸⠶⢼⠦⠀⠂⠀⠀⠃⢀⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣂⣐⡒⡋⠉⠉⢉⠿⣿⣟⣛⢿⢿⣉⣩⣾
⠈⡷⡾⡼⠼⠤⠄⠀⠁⢀⣾⣷⣿⣶⣾⠿⢿⡯⢿⣛⣻⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣷⡶⡔⣒⣒⡖⡦⠄⠄⠂⣀⣥⠤⠖⠚
⠀⡷⠶⠤⣦⠐⡤⠐⠀⠈⠉⠉⠙⠛⡟⠟⠻⠣⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡷⢈⠁⠈⣄⢰⣊⢩⡄
⠀⣙⠒⡗⡓⢺⣿⣉⡈⣁⡀⠀⠀⠀⢼⣾⢴⡤⡀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⢀⢿⣿⣯⣷⣪⣭⣙⠛⠿⠶⣦⡔⠺⡛⣡⠶⢓⡊⠡
⠀⠀⠁⠙⠙⠋⠻⢉⣁⠉⠉⠀⢀⡀⠌⢹⠚⠒⢓⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣦⣶⡾⠚⡫⠭⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠚⠖⠐⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠉⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣠⣌⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠁⠐⢲⡝⣚⡅⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢶⡶⠶⠶⢠⣉⢄⠰⣄⢠⡆⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⢀⠄⢁⠄⠀⢀⠈⢛⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠧⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡂⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠈⡰⢡⠠⠄⠄⣰⠀⠀⠉⠀⢰⡄⠀⢹⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠨⠁⠰⠐⠀⢐⣀⡀⠸⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢤⢤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠹⠂⡆⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⡀⣠⣥⠴⠼⡅⡠⠀⡈⢀⢁⡀⢀⠸⠀⠠⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠈⠀⠀⠙⡁⠀⠀⠐⡉⠁⠡⢁⠌⡴⡽⠡⣻⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠢⠐⠄⠶⠦⠄⠶⠷⠴⢶⣤⣤⣵⣶⣤⣾⡾⡿⣿⣿⢁⡈⡉⡛⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠖⡒⠲⡒⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠺⠿⣿⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣉⡭⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠗⡦⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣉⡡⠴⢚⡉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠲⢤⣈⠈⠟⢲⢤⣀⡀⠈⠙⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⡤⠖⢋⡥⠖⣚⣨⠵⠚⠛⣆⢸⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣌⡁⠿⢳⠦⣄⣀⠀⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡜⠁⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⢾⡀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣁⠛⠹⠖⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⡇⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣉⠙⠲⠄⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⠀⡀⢠⠞⣡⠚⣉⣤⣍⠙⠂⠀⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⡏⡼⠁⡴⠁⡠⠄⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⠘⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⣚⣩⠷⠒⣿⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⣉⣡⠤⠖⠋⠁⠀⢀⣀⣻⡧⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⡇⢸⢸⠀⠀⣴⣋⣁⣠⣤⣖⣋⣭⡤⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⡇⠀⢀⣠⢴⢚⣭⠰⣼⠀⡇⢸⢸⠀⠀⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⢚⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⣿⣾⢉⣿⣯⡇⢹⢸⡇⢸⢸⠀⠀⡗⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⣿⣿⠉⠸⠇⢃⣨⠼⠃⢸⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⡏⠋⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⡷⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡇⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡃⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣟⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠙⠒⠚⠋⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣇⡀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠙⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⢎⡀⠤⣈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣝⠲⢼⡟⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⡄⠈⠀⠀⣨⡙⠲⣤⣀⠻⢿⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⣿⡟⣿⣦⣤⡴⠟⢋⡠⠔⠚⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣒⡒⠒⠉⠉⠉⠁⠒⢂⡹⠋⢿⣷⣋⠡⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠀⢨⣬⣭⣭⠥⠴⣶⣖⣲⣿⠿⣋⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⡈⠓⠦⣜⡛⠛⠛⠉⣉⠉⠝⠓⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣉⡙⠲⡤⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠧⠿⠽⠤⠤⣿⢸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⢸⠩⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⢾⣉⠓⠀⠀⣿⠸⣬⣤⣧⣥⣤⣤⣤⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢤⣈⡷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢚⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢿⣗⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣙⣋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣨⣭⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⠉⢉⡿⣯⡿⡏⠉⠙⣦⡇⠀⡾⠉⣴⠦⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⣀⣈⣧⣻⣣⣏⣀⣠⡿⡇⠀⣧⠀⢮⠗⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠇⠀⠈⠛⠺⠞⠋⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡷⣰⣷⠘⣶⠃⣷⣴⡇⣿⠍⢸⢦⡆⢹⡏⠀⡷⣤⣷⣺⠭⠈⡟⢸⡦⣼⣴⠋⣦⣾⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠁⠁⠁⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠁⠉⠈⠉⠀⠁⠈⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢀⣀⣤⡶⠞⣋⣠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣵⡶⠟⣋⣡⣴⠶
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠋⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣤⡄⢹⣿⣿⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡸⢟⠸⣣⣿⣷⣾⣶⣷⣿⡾⢓⣉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢁⡴⠋⠙⢦⡀⠰⡴⢴⣶⣶⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⣫⣾⣷⡿⢷⣝⢦⡀⠀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣟⡵⣫⠿⣷⡝⢦⡈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢋⡴⣫⢞⠍⠛⠫⢝⢿⣾⣥⣾⣿⡄⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠇⠃⠾⣷⢀⠀⡏⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠓⠛⣠⢣⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠠⣄⠈⣩⡉⢙⡛⢛⣡⣤⣶⣮⡷⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢷⣯⡞⣡⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠿⠟⠿⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠖⠁





⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣯⡽⢢⣿⣆⠹⡞⠀⡿⠾⡇⣸⠭⠀⡿⣼⡇⢹⡏⠀⢸⡿⠾⡇⣿⠭⠀⢹⠉⢸⠦⣇⢸⡉⣹⠀⡏⣹⠆⠀⡏⢾⡉⠁⣾⠉⣳⢸⠷⣼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⠶⡶⠶⡶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠘⠀⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢋⣠⡄⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡆⢾⣿⣿⣷⠰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠚⢉⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠆⢿⣿⣿⡷⠸⣿⣿⣿⠆



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⣏⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⢲⠛⠉⠉⠉⠁⣀⡤⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣼⣦⡄⠈⠳⡄⠀⢀⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢀⣠⣄⠀⢸⡇⠀⠸⢷⣦⣄⠀⠀⣧⠀⠻⣤⠞⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠒⣇⠀⠸⣤⡼⣀⣈⣇⠀⢀⣤⣬⡿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢻⣀⣀⡴⠋⠁⠀⣹⠳⣄⣀⣙⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣀⡼⠞⠋⠀⠀⣠⠔⢁⣀⣀⣉⣭⡥⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡰⠛⢉⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠴⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣓⣒⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣤⡄⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣤⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠺⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠘⠁⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠘⠁⠀⠀⢀⡄⣿⠀⠈⣷⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠘⣛⠛⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠁⠙⠛⠁⠘⢧⡀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠲⠶⠂⠲⠶⠂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠞⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠒⠒⠷⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣲⠆⠀⠠⢨⡀⣀⠤⠄⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡺⠟⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠠⠤⡖⠁⠀⠀⣀⠂⠀⡀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣉⠁⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠂⢻⡄⠀⡸⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠒⠒⠛⢦⡎⠀⠠⠤⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣠⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠤⠞⢰⠱⠘⡖⠙⠂⠒⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠆⡎⢠⣤⣇⣀⣀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⢉⡷⠱⡶⣤⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠔⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠖⠋⠉⠉⢐⠲⢬⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⢀⡰⢊⡵⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⢤⡉⣒⠶⣐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢴⡋⠱⡀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⢠⠋⠀⠮⢄⣃⠀⢀⡰⠁⢀⠬⣀⠉⡰⠊⣴⢢⠙⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⡁⠀⠑⡄⣸⠚⠇
⠀⢀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠄⣈⠒⠦⣼⣁⠖⡤⠁⡜⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡘
⠀⠼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢉⠙⠀⡰⠀⠀⠀⡰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠐⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⣌⡉⠐⠚⠓⠂⠂⠀⠒⠒⠒⣈⡝
⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇
⠀⠁⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠈⠋⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣶⡆⠀⠀⣦⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣈⣁⣀⣈⠀⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⡤⠖⠋⠉⡠⠀⢠⠉⠉⠓⡦⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣎⣰⠇⡀⢀⠙⢏⠉⡁⠄⠢⢀⡀⠿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢿⢰⢄⡳⢮⣴⣾⣅⢠⢭⠀⠅⡶⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠿⢶⣤⣵⣾⡧⢙⣿⠀⡆⠸⣾⣴⣣⢆⣞⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠏⠙⠉⠙⢳⢂⣿⡂⠀⠀⠀⣤⣤⣘⠒⢺⣿⡤⢠⡧⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⣿⣿⣾⣧⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣽⣷
⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠎⢠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡞⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣼⡟⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡓⢄⠀⡀⠄⠐⠈⠑
⢆⡀⠂⠂⠂⠂⠠⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠚⠥⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠈⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣖⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣒⡒⣄⣖⡚⣛⡛⢻⣓⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⠴⢺⣏⣚⡏⠙⠩⠉⢩⢿⡏⠙⠂⠀⠠⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢸⡏⠀⡠⠻⡛⣡⡟⡠⢀⣾⠾⠏⠉⠙⡃⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⡀⣱⠓⣸⣧⠷⣟⣻⠶⠔⠀⠀⠂⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣯⣴⡗⠚⠉⠙⠀⢘⠁⠀⣁⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢐⡆⠰⢆⢲⣖⠊⠴⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠐⠀⢨⡏⠂⠀⠐⠀⢹⣨⡷⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡀⠐⢀⠀⢁⠀⡈⠀⢀⡱⠓⠁⠁⠪⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠂⠄⣘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡐⣥⣼⣷⢨⢬⡣⠸⣇⠀⠂⠀⢀⡕⢣
⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠂⠉⡀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢏⠌⠸⠺⡼⠶⠚⢸⣦⡇⡠⡪⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⢏⣈⠂⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠟⠛⠚⠛⠚⠢⣮⢏⢴⠎
⠀⠀⠀⢃⠘⡀⠀⠢⡤⠃⢀⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠁⡠⠊⠉⠉⠉⠢⡈⢻⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠒⠄⠀⠔⢉⢠⠁⠉⠉⠉⡩⠭⠭⠭⠭⡉⠉⢉⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢄
⠀⠀⢰⠉⠅⠭⠩⠩⠉⠉⠉⠉⠉⢢⠤⠤⠭⠬⠭⠬⠭⠥⠤⡎⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠊⠛⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢆
⠀⠀⢱⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠂⠛⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣽⣉⣉⣋⡦⢰⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠋⠑⠛⠀⢸⣀⡠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡇⠀⠠⠔⠁⠀⠰⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣐⣀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠥⠚⢧⠀⢀⠗⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠂⠈⠓⡴⠡⠤⠀⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢋⣰⠈⢢⠠⠤⠤⠤⠼⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⠨⠈⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁⠆⡈⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡟⢱⠒⡦⢄⡡⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠖⡫⠉⠉⡐⠠⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⡠⠚⡱⠃⠀⠀⠀⡠⠃⢠⢄⡌⢝⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣠⠴⡁⠑⡄⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⡜⠀⠘⠂⠤⢀⣠⠌⠀⣐⠣⠆⣠⠋⠲⡑⢨⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠘⣄⠜⠉
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢉⡒⠦⢌⠔⢀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠑⢄⡇⠀⠀⠃
⠀⠙⠒⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠑⠢⣤⠎⠀⠀⠰⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠢⠄⣀⢤⣀⠀⡀⠀⢀⡁⠤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡋⣿⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠓⢺
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⡶⠚
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠿⠿⣿⣯⣽⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣽⠿⠿⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠘⠿⠟⡍⣉⡩⠻⠿⠃⠀⠀⠿⠟⠍⣉⡩⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⢱⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠉⢱⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢜⢦⠀⠀⠀⢀⠞⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣾⣧
⠀⠀⠀⠰⢁⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠸⡋⠉⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠘⢤⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣠⢣⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠷⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠿⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⠉⠄⢣⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣨⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡰⠛⡑⢄⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢗⢂⣀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⡄⢤⣄⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣯⠁⠀⠀⠈⠙⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠠⠀⠀⠚⠱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠙⡷⠄⢀⣉⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣠⠖⠃⠀⠀⠀⢛⡂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⣰⣃⠀⠉⠙⠒⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠙⢦⠈⢢⠤⠤⠚⡇⢱⠈⠳⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠙⠿⣶⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠙⠦⡷⡄⠀⡇⡯⢰⠀⠀⠀⠉⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⠨⢸⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢶⡇⠀⠈⣆⠀⠀⢸⣴⢀⠄⠙⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠺⠷⠼⣗⠒⣶⠌⣻⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣷⢤⡠⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢚⣡⣴⡾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠂⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⣀⠀⢠⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠉⠋⠈⡆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⠔⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⣄⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⣀⣀⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣉⣉⣉⠀⢈⣉⣉⡁⠀⠉⢉⡭⠖⠚⠑⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⡔⠁⠀⣠⡶⣿⢶⡄⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡸⠀⠀⠀⢿⣄⣿⠀⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⣦⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢿⣄⣿⣠⠟⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠈⠛⠁⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠊⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠋⠉⡍⠂⣠⢆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠛⠒⠶⢤⡀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⠇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡄⠁⠀⠀⠐⠄⣤⠠⠍⣟⣷⠠⢠⣿⡿⠏⣸⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⠤⣚⣡⠀⡐⠀⠀⣀⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⢀⣿⠟⠒⠺⣿⡿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠶⢬⣝⢶⣵⣡⢞⣥⣮⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡁⢀⣠⠢⣿⡾⢄⠓⠦⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⢒⡪⠅⣉⠛⡛⣿⣿⣿⡟⠁⠡⠄⢒⣿⡟⡗⣹⠟⠚⠉⠆⢦⣈⣵⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠏⠙⠂⠭⠴⠟⠋⠐⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣏⡼⠁⡠⠀⠀⠀⠈⠌⠙⡟⠃⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡈⠂⠠⠵⢄⣀⠀⢂⠔⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣄⣀⠥⡺⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠤⠐⠀⡀⠀⣀⡤⠄⣬⣀⣿⣿⣿⣧⣄⠠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢂⣑⣥⣶⣿⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡲⡺⠥⠤⠤⠴⠶⠾⠴⠮⠽⣟⢅⠀⠙⢳⣢⡭⣬⡵⣶⣿⣿⡿⠟⢛⠩⣐⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠑⠠⢤⡀⠠⢀⣀⣈⣤⣼⣿⣄⡀⠀⠀⢰⣿⡿⣛⣭⣕⠲⠒⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡗⠮⢭⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠐⠀⠼⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠂⢸⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠟⠛⠛⠉⢉⢁⠀⣤⠠⣄⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⣰⡆⢲⠀⠸⡯⠴⠋⠓⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢼⠡⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢠⠆⢰⠃⣴⠙⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡠⠲⡄⡆⢈⡜⡀⠀⢌⠕⠉⠛⠈⠊⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⢠⡲⡐⢸⠃⡟⢣⠀⠰⠺⠙⠒⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠠⠄⠰⡒⠀⡻⣤⠼⡇⠀⠸⠤⠋⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠶⠘⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠉⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢦⣤⣄⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣠⠰⢲⠸⠇⠀⠀⠋⠒⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣦⣤⣄⣈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣈⡉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢨⢅⣐⠒⠤⢭⣍⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣻⣯⢿⣚⣯⠴⣒⣨⠭⣙⣒⠠⠬⠉⢙⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣤⣤⣉⠉⠛⠚⠯⠿⣟⣿⠽⣗⣺⡧⢶⣂⣩⠄⢐⡀⠀⠬⣍⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣒⣿⠵⣒⣢⡴⢖⣈⡭⠘⣒⠲⠬⢩⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠺⠿⣿⣿⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠻⠿⣷⣺⡿⣷⣶⣿⠤⣤⣀⡉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠻⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠘⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⡤⠶⠤⠶⠆⠶⠐⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠊⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠀⢉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠌⣇
⠀⠀⢠⡏⠐⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⢀⣴⣶⣶⡄⢀⣴⣾⣷⣦⡀⢸⣿⠀⠸⣿⠀⣿⣷⡀⢸⣿⠛⢻⣿⠛⠃⠐⣯
⠀⠀⢘⡇⠂⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣰⣿⠛⠉⠋⢠⣿⠟⠉⠉⠁⣾⡟⠀⠀⢻⣷⢸⣿⠀⠀⣿⡄⣿⡿⣷⡄⣿⡄⠈⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⠘⣷⡀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡀⢀⣿⡇⣿⡇⠘⣿⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣷⠘⣿⣦⣤⣴⡀⠻⣿⣶⣶⣦⠈⢿⣷⣶⡿⠋⠀⠻⣿⣿⠿⠁⠻⠇⠀⠘⠿⠇⠀⠛⠃⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⣿⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠙⠛⠋⠁⢀⣈⠉⠉⢁⣀⠀⣀⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⢰⣦⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣷⡄⠀⣾⣿⡄⠘⢿⣧⣰⣿⠃⢀⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣈⣿⠇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢺⢰⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣿⠇⢸⣿⠹⣿⡀⠈⢻⣿⠃⠀⣼⣿⣘⣿⡄⢸⣿⠛⢿⣦⢸⣿⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⢀⣿⡿⠿⢿⣷⡀⢸⣿⠀⢠⣿⠛⠛⠻⣿⡸⣿⣦⣾⠟⠸⣿⣷⠿⠄⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢀⢘⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠬⢄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⠷⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⣋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠂⠀⠀⠀⢒⠤⢹⡶⡖⠒⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠒⢒⡊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡸⢹⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠇⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠀⠉⠁⠀⠘⣡⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠇⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⠀⡈⠀⠀⠻⢣⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡫⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠎⠸⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⡀⠈⢉⣭⣿⣶⠆⡖⠰⣦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣯⣿⣟⢚⠸⡱⠿⢿⣻⣖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠛⠆⣳⣾⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣭⣭⣟⣻⣿⠏⠁⣀⡀⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠚⠛⠉⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣈⣀⣐⠶⠯⢥⡀⠉⢟⣛⠿⢿⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠙⠒⠚⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠘⠓⠀⠘⠘⠲⠐⠀⠁⠀⠃⠜⠛⠀⠛⠃⠀⠈⠘⠜⠢⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⣤⡀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢹⡄⣇⡸⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣹⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣸⠃⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⢁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠁⠀⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠄⢴⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠘⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⢀⠰⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣏⣏⣟⣛⣻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡷⡏⡟⣟⣻⣻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣇⣇⣇⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⢲⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠘⠐⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⠁⠀⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢘⣃⡔⡆⠄
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠀⠈⢴⠚⠃⠀⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠶⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠨⠀⠬⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠦⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠀⠒⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠘⠒⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠂⠄⡀⠀⠠⣀⡄⠀⠀⠐⠂
⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠌⠀⠀⣠⠶⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢰⠃⠀⢀⠒⠰⠖
⢸⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⢠⠴⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠁⠀⣀⢀⠀⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠑⢅⣢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈
⠳⡆⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠅⠂
⠈⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠡⠀⠀⠀⠀⠇⠧⡀⠀⠈⠂⢐⢄⡀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠈⠑⠒⠦⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠰⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⠉⠉⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠡⡀⠀⣠⡆⠀⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠿⠫⠽⣿⣷⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢼⣇⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢠⠀⣒⣀⣀⣥⣐⣦⣴⠒⠛⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣵⡶⠾⠿⡄⢈⣿⣿⣿⠁
⠀⢰⢖⣲⢮⣭⡶⠶⠯⠕⠋⠓⢋⡥⡀⠀⠘⣅⣀⠔⠀⢻⣀⣤⣤⡶⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⡇⣧⣠⠏⢠⡴⡆⠀⠀⠀⢸⣐⣧⡀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⡿⢳⣵⢱⣦⣿⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠸⢸⣿⠀⢈⣿⣽⠆⣀⣤⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣔⡲⠶⠍⠛⢚⣘⣂⡏⠁
⠀⠀⠀⠏⣿⠳⣦⡤⢤⣤⠾⠽⠛⢒⣀⡈⠭⣀⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⢸⠘⢚⣉⣡⣤⠴⣖⡚⠭⣝⣲⡾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡭⢕⣒⣭⡴⠞⢛⠩⣰⣼⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⡟⢉⡡⠔⣪⣵⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠴⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠉⡍⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠉⠋⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠉⡍⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠉⠱⠄⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠋⣡⣴⣚⣀⡀⠀⠐⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠲⢒⠈⢷⠈⡶⠍⠁⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠉⠩⢕⠢⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠤⣠⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠲⠛⠻⠋⠁⠀⠠⠾⠶⠒⢤⣄⣀⠈⠑⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⣠⠀⡀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⣂⣀⠼⠀⠀⢀⢀⣠⠀⣠⠭⢒⡩⠥⣆⣬⢆⣂⠤⣄⣐⠒⠀⡐⠦⠐⠒⡐⣀⠥⠔⠂⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣀⡇⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠆⠠⣙⡿⢒⠈⠭⢒⡓⠶⣈⠉⠓⠛⠥⠒⠂⠔⠀⣒⠬⠳⠚⠓⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⣠⣤⠶⢒⡲⡌⠀⠉⠙⠓⡚⡋⠄⣏⠀⠀⠃⢈⣇⣠⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⣀⢠⣢⠥⠲⠜⣀⠤⡾⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⠁⠀⡈⡈⣍⠀⠐⠂⠀⠐⠖⣨⣷⠆⣠⣌⠵⡋⢀⣉⣉⡊⠉⠙⠛⠚⠿⠿⢗⣢⠀⠀⢋⣭⠥⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠓⠋⠑⠒⠒⠐⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠁⠂⠠⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣀⣀⢀⢂⠤⠇⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣺⠞⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⢀⡠⠞⣡⢶⣷⣤⡙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡠⠚⠁⠀⠈⠛⢿⣶⣌⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡴⠋⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡠⠉⠻⣿⣦⣉⠲⣄
⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠔⠉⣿⣧⡼⢷⣿⠳⠇⠛⠓⠂⣀⡀⠙⠿⠷⣄⡙⠦⣀
⠀⠣⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⠞⢁⡀⠀⠉⠁⠅⣀⣀⣢⡤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⣛⣉⣉⡤⡤⠬⠗
⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⣾⠭⠥⠖⠒⣚⣋⣉⣭⠥⠤⠴⠖⠒⢲⠛⡉⣉⠙⡏⣇⡤⣖⡽
⠀⠀⠀⢸⠀⡢⠄⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⣠⣊⡠⠤⠴⣖⡶⢛⢉⣉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⠉⢻⠀⢿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢏⣱⠒⣯⡽⠹⡾⠉⠙⡞⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡄⠀⢸⡆⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢹⠀⠀⡇⢸⠇⠀⡇⡇⢀⡎⠁⠀⡄⠈⢿⣿⠀⠈⡇⡆⡀⡇⢸⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣴⡿⢧⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⡆⠀⡇⠁⡁⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⣸⠀⣸⣿⠋⡇⠀⢸⠀⢸⠈⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠁⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡄⠀⢠⡇⢸⠀⠀⡃⡇⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠸⡇
⠀⠀⣀⣿⠀⠙⠲⠿⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠸⡇⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠁⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇
⡞⠯⣅⣿⠠⠌⢄⠀⠀⠈⠓⠦⠇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣇⣸⠀⠀⣷⣄⡀
⢧⡀⠀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡀⢸⠀⢸⡇⠀⡄⡇⢹⠀⢀⣀⣇⡤⠤⢿⠷⢒⡿⣤⣤⣧⣾⠤⢴⣿⠖⠭⡒⢤⣀
⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⡇⣸⣤⣴⣇⡄⣇⣷⢟⠫⡉⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠪⠫⡉⠉⠁⣈⣉⣉⣥⠤⠤⠴⠗⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠼⣶⠻⢽⠿⠵⠋⠘⠺⠿⠛⠋⣀⣁⣪⣢⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠒⢦⡦⡴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⢶⠶⢒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠪⢓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠈⠌⠁⠀⣇⣅⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠙⠻⠛⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣐⣨⣴⣤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠚⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠈⠓⢬⣐⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠷⡗⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⢸⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣇⣀⣠⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣻⣿⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⣿⣇⢸⣿⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠢⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣾⣀⣟⣿⠟⠋⢛⠆⣠⠀⠠⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡐⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠲⡟⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣏⠐⢂⢈⣫⣷⠆⠀⠈⣿⠷⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠁⢀⣤⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢲⢾⡿⢋⠋⠀⣠⡟⠁⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⢈⡷⠮⠀⠸⣶⣤⣤⣾⣿⣅⣀⣰⣿⠁⠄⢠⣾⠟⠓⠋⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡿⠃⠁⠀⢀⠀⠀⣥⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣿⡿⠟⠂⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⣰⡟⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠒⠒⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠿⠃⣁⣠⠄⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣟⢿⣿⡜⢻⣿⠃⠀⣭⠀⢉⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣎⠿⢻⡄⢿⢀⡞⠃⢠⠋⠀⠉⢐⠠⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢧⢀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⡾⠛⠈⠉⠀⠀⣻⡄⠂⠀⠈⠀⢸⡿⣿⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡂⢴⡰⣄⡜⠛⣳⣄⠀⠀⢀⠄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣌⠉⠛⠿⠿⣿⠿⠖⢾⣿⡀⠀⠻⡧⠀⠉⠉⠛⠺⠉⢁⠀⠀⠘⠃⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡶⣶⠆⠰⠂⢸⣿⣿⢷⣄⠀⠐⢤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠀⢈⡄⠈⢿⡿⢸⣿⣷⣄⠀⠉⠻⠀⣀⣠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠁⠾⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠃⠦⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⣤⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⡀⡀⣀⣀⣤⢶⡼⣿⡿⢷⢻⡹⣞⣧⣿⡟⠁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⣰⣶⣷⢋⣿⣝⡟⢷⢿⣽⡰⣇⢹⣹⣼⣾⢋⡝⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠛⣵⣍⢯⢱⣜⣤⢬⡟⠛⠵⠋⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣆⣒⡽⠼⢞⢟⠃⠁⠈⠁⠀⢀⠠⢠⠂⡰⡡⡡⡓⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣠⠚⠉⡸⡠⢂⢌⢔⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠁⡔⡔⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠃⢀⠜⠔⡡⡣⡣⢂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢀⠆⠜⡔⡡⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠈⢊⢜⢔⠔⢵⡅⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡠⢡⢃⢎⠜⡰⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠪⠪⠊⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡔⡠⠁⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠠⠘⠐⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠣⠀⠒⡀⠀⠀⠠⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⡶⠄⠠⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢹
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠡⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠁⠀⢀⠄⠁⠠⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠆⠀⢃⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠐⡁⠀⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢶⢤⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠆⡘⢌⢶⠱⠑⠈⠊⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢃⡦⢣⢊⠌⡐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⠋⠄⠜⡜⠌⠘⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⢃⢎⠌⡔⡡⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢲⠏⢼⠃⡌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⢎⢂⠌⠜⡐⡑⡠⡀⠀⠀⢀⠈⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢂⠆⡌⡜⣐⡰⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡩⢑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠌⠀⢀⡈⠐⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠔⠀⢠⠛⢯⣷⣦⣄⡈⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⢀⠞⠄⠀⢠⡿⠃⠀⠈⠙⠻⣹⡶⢀⠀⠀⠐⠨⢕⠢⢄⡀
⠀⢀⠈⠈⠀⢰⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣷⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠢⠄
⠀⠌⠈⠀⣠⣿⡍⠁⠈⠉⠻⠂⡀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠠⢅⠂⢄⡀
⠌⠀⠀⠀⠪⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠜⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⢑⠢⢄⡀
⠘⠢⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣬⣽⠃⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⠀⠀⠐⠨⢑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠶⠈⠛⠹⣶⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠃⠀⠀⣴⣦⣄⡈⠐⠨⢑⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⡘⣿⡿⠻⢿⣷⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠐⠤⣄⠃⠀⠀⠐⣻⡿⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣐⣄⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠅⠂⠄⠀⠈⠁⠀⠀⡘⠢⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠛⢷⡖⣤⡠⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠠⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⡄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠈⣿⡏⡄⠠⠠⣽⣯⡇⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⡇⡇⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠴⠤⢼⣿⡇⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣿⣧⠇⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠙⠓⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⢀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠶⠶⠶⠀⠀⠙⠛⠖⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⣸⣿⡇⡇⢀⢈⠀⠒⠚⠒⡃⠀⢀⢀⠀⣿⣇⡇⠀⠀⠀⣴⠿⢶⡄⠠⠀⠀⠀⠰⣯⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡻⢍⣉⠃⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣍⡃⠀⠘⣻⣿⡯⣡⢜⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠟⠀⣰⣿⡟⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣻⣻⣟⣝⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣤⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦
⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠤⢤⣤⣤⠐⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠉⠪⣍⠙⠒⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀⠳⣄⡈⠓⣤⡀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣹⡄⢱⠙⣆⠸⡝⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⡴⣚⠭⠲⡇⢸⠀⠘⠦⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢹⠀⠀⠀⠑⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡄⢀⡴⠒⠲⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣮⠰⠾⠛⣸⢣⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣷⠶⠚⠉⠓⠷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢉⣀⠴⠚⠉⠓⠦⣄⡉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠉⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⢠⣖⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣳⡤⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣏⣉⣉⣹⠋⢹⣉⣉⣉⡽⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣉⣉⣉⡿⠙⣏⣉⣉⣹⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣽⠀⠀⡇⠀⠨⠁⡗⠓⠛⠒⠚⣾⡇⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⢦⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣽⠀⢠⣧⣤⣬⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣇⠀⣼⣤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠸⠦⠤⠤⠼⠧⠾⠤⠤⠠⠾⠇⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠾⠴⠦⠠⠤⠰⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⣶⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⣆⡀⠀⠒⠲⢶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣲⠥⠤⠤⢶⣌⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⣾⣷⣄⡀⢀⣀⣴⣾⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠆⢠⣀⣀⣈⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⠿⠛⢏⠓⢦⡑
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⢠⣿⠇⠀⠀⢀⣾⢿⡏⢻⣿⡟⠁⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⡆⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢰⣈⣇⡘⣠⠗⣉⡴⠋⠁⢁⣦⣾⣿⠀⠀⠀⣉⠐⣾⣶⣄⠀⠇⠀⠀⢀⣴⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠲⣿⣿⣿⣿⠄⠙⣾⣿⣿⣾⠟⠋⠹⣦⣄⢠⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣈⣠⣿⠛⠛⠉⣠⡀⠘⠿⠋⢁⣀⣀⣀⡹⢿⣧⠘⡿⡜⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣋⡀⢰⣾⣿⣿⠀⢀⣾⡿⠛⠛⢿⣿⣾⣿⣷⣶⣧⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡿⠟⢻⠯⡇⠰⠃⠀⠉⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⣤⡜⠂⣠⣾⣦⡴⢛⣻⣿⣿⠀⢸⣿⡉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⣍⠉⣀⢹⣿⣿⡟⠋⣠⣿⣟⠀⠀⣿⠙⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢠⣿⡿⠟⠋⠀⠾⢉⣽⡏⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠳⠾⡿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⣠⣤⡄⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡷⠈⣲⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠝⠁⣴⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢥⢀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⢻⣯⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⢀⠤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡟⠉⣀⡤⠐⠿⠓⠛⠓⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠋⠙⢻⢿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⣏⣲⣿⣿⣶⡿⠛⠇⣀⠀⡀⢠⢠⠤⡄⠤⠉⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣶⣧⣾
⠀⠀⠸⣛⠿⠀⠁⠀⠨⡽⠟⢿⣿⣆⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠋⠉⢛⣿
⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠲⠦⠦⠦⠴⠴⠶⠛⠋⠡⠶⣶⣿⠿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⣭⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢃⣻⣝⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢢⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠡⠀⠙⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠾⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡘⢅⠈⡨⠃⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢼⣿⡆
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⣁⠇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⢁⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⢠⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠨⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣝⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠐⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠦⠤⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠶⠶⠖⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣖⠀⠿⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠉⢉⠝⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢩⣬⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠠⣢⣔
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸
⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣔⡲⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣠⢠⣤⠠⡤⠀⣿⢻⣻⡟⢻⡛⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠀⠁⢀⣿⣾⣾⣷⣾⣾⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠑⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠴⠃




⣶⣶⣶⢶⠿⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣒⠽⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠵⠊⠁⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠵⠊⠁⠀⣠⠔⢋⢹⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡥⢚⣁⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⢺⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢚⡥⠚⠁⠀⢀⡥⠞⠁⠀⣠⠴⠊⠱⡈⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡉⢦⡀
⠀⢀⠴⣊⡥⠚⠁⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠠⡎⠠⠔⢈⣤⠽⠋⢙⣒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢾⣷⡷⠑⣄
⣔⣡⠊⠁⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣜⠋⢀⣤⠾⢋⢍⠷⣽⣄⠀⠀⠸⡅⠈⠢⠈⠀⠀⢸⠃⠳⣄
⣿⢻⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠈⠑⢷⣮⡁⢊⡤⠞⠈⣳⡀⠀⠈⢾⡀⠀⢄⠀⠘⣆⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠
⢸⣾⡇⠀⡆⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠤⢒⣉⠹⠦⢄⣾⣒⣦⡘⢯⣉⡠⢆⣳⡾⡳⡄⠀⠀⠻⣆⠠⠀⡀⠈⠳⣦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠀⢸⡅
⢸⡟⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠡⠀⣸⣟⣟⢥⢻⡝⣿⣄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⡇
⠀⡷⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢲⠖⠶⡛⠳⣌⢮⢎⠷⣻⢞⡿⢆⠀⠀⡎⣳⠖⠀⢲⣠⠻⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇
⠀⣿⣻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣐⠒⠒⠛⢉⣀⡤⠤⠶⠤⢽⣦⠘⢮⢫⡢⢕⡯⣪⠞⣧⠀⠣⣁⣙⡠⠞⠁⢄⡿⢳⠤⣀⠴⠶⠆⣏⣀⠀⡇
⠀⢸⢺⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢁⡼⢳⡈⢷⣳⡒⣋⠴⣯⠥⠥⢥⠤⠬⠷⣤⡔⠚⢡⣞⣀⡟⠈⠁⠉⢩⢿⠉⣧⣄⣄⣄⣤⣄⡤⠄
⠀⢸⣿⣇⠀⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡴⠋⢠⠞⣹⣦⡥⠟⣳⠞⢁⣀⡴⠃⠀⣠⣊⣀⣨⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡰⣣⠋
⠀⠸⡯⣿⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⠴⠋⢀⠖⣁⠖⠉⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠀⣤⠞⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⣿⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⠞⢡⡜⠃⠀⣠⠞⠉⠀⣤⠋⠀⣀⠞⠁⢈⣟⡡⠀⠀⠐⣀⣃⡀⡠⣫⠉
⠀⠀⢿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡠⠞⠁⣀⠚⢁⡶⣋⣀⣠⠜⠁⠒⣰⠞⠀⢀⡴⠁⢀⡴⢫⠎⠀⠀⢀⠜⣴⢫⢞⡼⠁
⠀⠀⢸⣾⣇⠀⡇⣀⠐⡠⠊⢀⡴⠋⠀⣠⠊⣁⡽⠋⠀⢀⡴⠥⢀⣠⠞⠁⠀⡴⠋⠀⡰⢋⠔⠁⠀⠀⡴⢁⠞⡱⣣⠎
⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢷⡠⠊⢀⡴⠋⠀⣠⣊⣀⡴⠛⠀⢠⡴⠋⠀⣠⠞⠡⠀⣤⠎⠁⣨⠟⠁⠙⠒⠒⠒⠚⠒⢁⢞⡵⠁
⠀⠀⠀⣿⣻⡀⠀⢀⡴⠋⠀⡠⠊⣀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠈⢁⡼⠁⠀⢀⠼⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡫⠊
⠀⠀⠀⢻⢻⣇⡴⠋⠀⠤⢋⢀⡴⢁⢤⣄⡴⠋⢀⢀⣴⣋⣀⣀⣴⣋⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠝⠁
⠀⠀⠀⠘⢳⣿⡲⣶⣶⡲⣶⣶⣶⡶⣶⣖⢶⣶⡔⣴⢴⣶⡤⣤⠤⣤⢤⣴⡤⡤⣤⡤⡤⣤⣤⣴⣣⠋

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡄⢹⡇⢠⣤⣤⣿⠀⣴⡄⢹⣧⣤⠀⣤⣿⣠⡄⢠⣀⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⣿⡟⢠⡇⢠⣤⣬⣿⠀⣤⣄⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣤⣾⣧⣬⣭⣭⣿⣤⣉⣥⣼⣯⣭⣤⣭⣽⣯⣥⣬⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡄⣿⣿⠁⠸⣿⡏⢠⣤⠉⣿⠀⣤⣌⠹⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⢸⣿⡿⣿⡇⠸⠆⢻⡇⢈⡉⢰⣿⠀⣿⡿⠀⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣁⣿⣠⣿⣷⣈⣧⣸⣿⣄⣻⣀⣉⣡⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⠍⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠑⠀⢠⣀⠁⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⡏⠻⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⡰⠑⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠈⠉⢿⣓⡄⠀⠀⠁⠂⠍⡒⠤⣀
⠀⠠⠀⠀⢠⡿⠷⠹⠦⣄⡀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠄
⠰⠀⠀⢀⡻⣏⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠚⠃⠀⠀⣀⣄⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠂⠅⡢⢄⡀
⠡⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⡿⠛⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠁⠀⠕⡢⢄⡀
⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡍⠿⢳⣦⣀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠀⠀⣤⣀⠁⠊⠕⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⠰⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠁⠊⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠤⣄⠉⠀⠀⠐⣿⡟⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⣌⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠳⢗⣦⣠⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣠⣤⣄⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠸⡏⠀⠈⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⣿⠛⠛⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢉⣉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⡿⠶⣤⡴⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢰⡏⠉⠻⠂⠀⠘⣧⠀⢀⣀⠀⣠⠾⠳⢦⣤⣀⣤⡴⠞⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠾⣷⠶⠆⠀⠀⣠⠿⠛⠉⠉⠙⠻⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣰⣯⣀⣀⣀⣼⠃⠀⢰⠞⠛⠷⠄⠀⠻⣆⣉⣉⣉⣀⣠⡤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢦⣉⡀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⣼⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣠⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣄⣀⡈⠉⠉⠉⢉⣧⠀⠀⢰⣇⡀⠀⡀⠀⢠⣏⣉⣉⣉⣉⣠⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣌⣉⠉⠙⠛⠋⠉⣉⣷⣄⡋⠉⠉⠛⣁⣴⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⡉⠉⠛⠛⠛⢹⣯⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢀⣨⣿⣉⣉⣉⣉⣁⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⡉⠛⠛⠛⠛⢻⣇⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣁⣿⣉⢉⣉⣉⣁⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣉⡉⠛⠛⠛⠛⢻⣏⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣿⣉⠉⣉⣉⣉⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣉⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣏⡉⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠋⣉⣿⠉⠉⠉⢉⣉⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣏⡙⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⣉⡿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠲⠶⠒⠚⠛⠉

⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦
⠀⢸⠁⢸⢇⣼⠘⡶⠁⢸⠭⣆⣞⡄⡗⣼⢸⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡴⡀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⡇⠇⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢐⡩⠇⡉⢯⣠⣺⡀⠀⡸⠫⣰⠍⡇⢋⠟⢸⠭⡂⠀⢎⣹⢴⠉⡆⢹⠀⣋⠕⠀⢘⠹⣁⡔⣇⢸⠭⣠⠮⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠒⠁⠐⠃⠈⠂⠁⠑⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡄⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢰⠀⠀⠀⣄⣠⢤⡄⠀⣄⢠⣤⢤⡤⠀⣤⡠⢄⡤⠤⣤⢠⡄⢀⠤⢠⠀⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠉⠀⠉⠀⠙⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠁⠀⠀⠂⠈⠊⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠒⠰⠀⠀⠆⢀⠇
⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠛⠛⡛⢛⡛⣛⣛⣛⠛⢛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⠛⣛⠛⠛⢛⠛⡛⠛⣛⢛⣛⡛⣛⣛⣛⡛⠛⣛⡛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⢸⠀⠀⠭⠤⠤⠭⠬⠭⠥⠬⠭⠭⠥⠤⠥⠭⠤⠬⠤⠤⠭⠥⠥⠤⠭⠬⠭⠥⠭⠭⠭⠭⠤⠭⠥⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠯⠿⠿⠯⠯⠿⠯⠿⠽⠯⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠭⠿⠽⠯⠿⠽⠯⠯⠿⠯⠿⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠰⡶⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡠⠂⠀⠀⠐⢀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣊⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡅⢀⣀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠻⡦⠄⠐⠈⣀⠀⠀⠈⠉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡠⠂⣿⠃⢸⡟⠉⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠀⠛⠁⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠠⠂⠀⠠⠟⠂⠁⢀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⢰⠿⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠲⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣶⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢃⠀⠔⠂⠀⠒⠀⡐⠦⣼⠃⢠⣿⠃⠀⠀⠄⠀⠁⢀⣠⣤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣠⡴⠶⠲⠶⣤⡀⠀⣤⡶⠟⠁⠈⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡤⣤⠀⣸⠏⠀⡔⠛⠆⠈⢻⡄⠈⣀⣤⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡙⠒⡄⠀⢸⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣙⣞⣁⣴⠟⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⡈⠉⠉⠉⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠬⠋⢁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠮⠊⠁⡠⠆⢍⡸
⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡪⠒⠁⡃⠔⠁⡀⠄⢄⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡄
⠀⢀⢔⠬⠒⠁⡀⠔⠈⠀⠀⢆⠀⡠⠔⢋⡥⣦⡀⠀⠀⡔⢑⠿⠏⢢⣀
⠀⢿⡇⢠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠸⣅⠀⣪⠟⢢⠀⠑⣄⠁⡀⠸⡀⠑⠄⠀⠀⢄
⠀⢸⣷⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠐⠠⠘⠂⠾⢷⠌⠯⣤⣾⢞⣧⡀⠈⢧⠀⠀⠈⢲⣲⡄⠀⠀⠈⢲⠀⡇
⠀⠸⣿⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡄⢤⢤⡴⡑⣮⣯⣿⣷⡀⠀⠷⡄⠠⣄⢿⣷⠄⠀⠀⢸⠀⢧
⠀⠀⣿⡆⠇⠀⠀⠀⢱⡴⠒⠊⠥⠔⠒⢒⠷⣌⢾⣗⢿⢳⡻⠀⠢⢤⡔⠁⣼⢻⢢⡔⠂⠾⣄⣾
⠀⠀⣿⡇⢠⠤⠤⠠⠼⠃⠀⠀⠀⡠⠐⡡⠊⡙⣮⣻⢶⡯⠃⡠⠂⢀⠝⣣⠔⠋⠊⠀⢀⣴⠃⠈⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢹⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡤⠊⠠⣨⠞⠁⡰⠋⣠⠚⢀⠔⢁⠜⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⡆⠀⠀⢀⠰⢊⠴⠋⠠⢨⡜⠁⡠⠋⢠⠜⢁⡴⠁⡰⡻⠁⠀⢔⣜⢕⠏
⠀⠀⠈⣿⡇⠇⢀⠔⢁⠔⠁⠠⢨⠜⠁⡠⠚⢠⠔⠁⣰⠋⡠⢪⠊⠀⣠⡠⢪⡣⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢁⠔⢁⡔⢁⠖⠁⡠⠚⠀⡴⠉⢀⠎⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⡔⠁⠰⠥⠼⠥⠤⠮⠤⠤⠮⠤⠴⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⢀⡔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣄⠀⠉⠉⢻⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠒⠒⠚⠛⠻⣖⡀⠀⢀⢀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠈⣄⣶⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢷⣶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⡁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣵⡀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⢳⣤⣿⣷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢧⣤⣽⣿⣋⣿⣗⣾⣷⣾⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡾⠿⣿⢟⣿⠟⣽⣶⣄⠈⠙⢻⣾⡉⢁⣿⡁⠛⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡜⠃⠀⢀⢎⠁⠈⠋⣼⠟⠃⠀⠘⠿⣿⠏⠁⢠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣠⠆⠾⠾⢋⠀⢠⡟⡊⠘⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠑⢤⠄⠈⢧⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠌⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠐⠀⢀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣧⡀⠀⠀⠀⢻⠗⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠒⠀⠙⠀⠀⠁⠠⣼⣯⣴⠶⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠞⢛⣻⠿⠋⠛⢿⣟⠳⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠀⢀⣠⠶⠋⠁⢀⣠⣀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣄⡀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣀⡴⠞⠋⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⢸⣛⣷⠀⣰⣷⠀⢰⣦⢰⡆⣶⣴⠟⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠞⠉⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⢄⡿⠻⡇⢸⠙⣿⠃⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠈⠻⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣋⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤⠤⠤⠤⢤⣶⣶⠶⠶⠾⠿⢦⣀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠹⡅⠀⣀⣤⠞⣿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠉⣷⢦⣀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠋⠀⠀⢻⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢸⣧⣤⣤⣤⡿⠀⣸⠶⠶⠶⢾⡇⢀⡟⠀⠉⠳⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⣠⣤⣤⣤⡟⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠃⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⡄⠀⠀⠘⡇⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣀⣀⣀⣸⠀⢸⣇⣀⣀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣟⣀⣀⣸⠇⠀⣿⣀⣀⣀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡤⠶⢿⡀⢸⡷⠶⠶⢾⡇⢸⡿⠤⠤⠼⣧⣀⣿⠭⠭⠭⢿⣄⣰⡯⠭⠭⣿⡀⣰⣯⣭⣭⣭⣿⠀⣿⣤⡄⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠴⠷⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠛⠷⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⡟⡿⢻⣿⣿⢻⢛⣟⣿⢻⣿⢛⡟⣿⢻⡟⣿⡟⣿⢻⢟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠂⠀⡀⠀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢭⡥⠀⠀⠀⠀⢈⠏⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣓⠂⠀⠀⠐⠒⠐⠃⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣯⠀⠀⠀⠶⢆⡤⠂⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠚⠲⠶⠎⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡣⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⣜⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⠗⠛⠉⠙⠛⠛⠻⣷⣤⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠛⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣹⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢀⡀⠆
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡀⢰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣶⣶⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠈⠉⠀⢸⡀⢢⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡥⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠐⡤⠦⢺⡆⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡇⠀⠀⠈⠂⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⠔⠇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠤⢐⡄⣙⠨⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠈⠀⠀⠁⢠⠀⠀⣀⠴⣞⠻⠗⡄⠀⠃⣒⠉⠇⠛⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠁⢁⠀⠐⠉⠢⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠴⠸⠀⠀⠃⡏⠀⠀⠀⡧⠂⠁⠀⠀⡒⠀⡈⠁⠀⠨⢀⡠⠮⡀⠀⠰⢤⡄⠒⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠣⡞⠁⢀⠇⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⠔⠋⢩⠀⡇⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢸
⣶⣶⣶⣶⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣷⣶⠶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣴⢦⣄⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⣧⣀⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⢉⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣦⣀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠉⠛⠁⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠐⣯⣀⡈⠀⠀⠀⣿⣤⡤⠤⣤⣟⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⡈⠉⢹⡆⢠⡾⠋⠀⣀⣄⡀⠈⠻⣿⠒⠶⠶⠖⠚⠛⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠉⠻⠏⠀⡟⠀⠀⢸⣏⠈⠉⠀⠀⢸⡷⠲⠶⠒⠚⠛⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠉⠛⠶⠶⠶⠞⣇⠀⠀⠀⠉⠙⣷⠀⠀⢠⡟⠒⠒⠒⠛⠛⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣆⠀⠈⠻⡞⠋⠀⣠⡾⠓⠒⠒⠒⠛⠛⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠓⠶⠶⠶⠶⢶⡞⠋⠛⠶⠤⠤⠶⠞⠋⢻⡷⠒⠒⠒⠛⠋⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠓⠶⠶⠶⠶⢾⣟⠓⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠖⢛⡿⠒⠒⠚⠛⠋⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠓⠲⠶⠶⠶⢾⣟⠓⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠖⢛⡿⠒⠒⠚⠛⠋⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠛⠲⠶⠶⠶⢾⣟⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⢛⡿⠛⠛⠛⠛⢋⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠶⠶⠾⣏⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⢋⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⣤⠸⢇⣤⠸⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⣶⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⡯⠍⠍⠭⠥⠭⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠸⡀
⠀⠀⣯⡅⡇⡅⡍⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢱
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⢀⡀⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⣤⠶⢦⡾⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⣚⣓⣖⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇
⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠻⣦⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡂⡒⣶⠛⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣑⣓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⣄
⠀⠀⢀⣎⣀⣀⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠋⢸⠆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢲⡖⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢦⢄
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢒⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢁⡠⣲⡧⣿⢦⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⢠⣒⡘⣵⣶⣽⠟⠃⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢠⣴⣍⣗⠈⠻⣿⠞⠋⠁⢠⠐⠀⡀⣀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⣀⢖⣤⢮⣿⣦⠻⠆⠀⠀⠀⠄⣐⡤⠼⠚⣉⡩⡅⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢉⠄⢄⢯⠮⣦⡱⡯⠇⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠖⡉⡄⡤⣴⡣⡀⢸⡧⢈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⡐⣒⡼⢟⢹⣢⡵⠑⠊⠀⡀⠂⠀⠈⢀⡼⠁⢸⡩⣏⠟⡜⣿⣌⠋⠤⣀⡄⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⠀⠀⠀⠈⠳⡜⡳⠑⠁⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠘⠀⡸⢠⣀⡞⠹⣴⠖⣝⢙⠎⣄⡀⠡⠆⢀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣋⠔⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠨⠀⠀⠀⠨⠨⢠⠀⠇⡈⢙⣆⠀⠉⠀⠓⠮⠂⡼⡦⠢⠐⠸⡶⢰
⠀⠀⠀⡰⠁⡪⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣤⠀⠢⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡱⠘⠧⢧⠀⠀⠀⠀⠄⡿⠡⠀⠀⠃⢴⣱⡟
⠀⠀⠀⢿⡄⠈⡆⠀⠀⡠⢖⠟⠒⣨⢶⡵⡀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣤⣄⠈⠀⠀⣠⣦⠡⢧⡀⣰⣶⣼⠣⠆⢀⣻⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢔⡸⢢⠀⢹⣯⢞⡿⡸⠀⢀⠠⣤⠜⠈⠁⡠⣄⠢⢓⡌⢂⠸⡑⠮⣽⠷⢊⣹⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠳⣨⢛⡯⠻⠉⠁⠠⡀⠉⠛⠀⠀⡀⠈⠚⠀⠀⣠⡔⠿⢂⠀⢚⣿⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⡐⠌⠥⠀⠡⡌⠙⠍⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣔⠗⠋⢤⢆⣬⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡁⠘⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠝⠁⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠛⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠲⠳⠉⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢄⣀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠕⠵⠪⠊⠔⠕⠥⠪⠒⠅⠪⠪⠲⠕⠕⠵⠪⠊⠔⠕⠪⠒⠕⠡⠊⠔⠕⠡⠪⠪⠎⠞⠑⠑⠛⠃⠂⠒⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⢀⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣄
⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⢿⣷⡿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⣽⣿⣦⣤⣠⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿
⢿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿
⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣤⣄
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉
⣿⣿⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠿⠇⢸⠐⠿⠇⢿⠸⠿⠇⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⣶⡆⢸⢠⣶⡆⣿⢰⣶⡆⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅
⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⠉⣬⡍⢹⢁⣥⡍⢻⢁⣭⡌⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣀⣉⣁⣼⣈⣉⣁⣼⣈⣉⣁⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⡏⢰⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣉⣉⠁
⠉⠉⠉⠉⠁⠘⣿⣿⣦⣍⣥⣾⣿⡿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠒⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣀⣀⣀⣀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣬⣈⠬⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⣠⣄⡋⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣂⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢐⢒⢒⢒⢒⢊⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡈⠷⠊⠑⠄⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠂⠐⠲⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠨⢎⡨⢌⡨⢌⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢾⣵⠔⣁⣈⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⡄⢑⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣣⢠⡣⢘⡣⢐⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠇⠃⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣐⠆⣂⠆⢆⡒⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡱⠔⡁⠄⠡⠈⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠒⡠⡃⠢⠔⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢴⢲⣶⠒⠒⡦⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡒⠉⠒⠉⠑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠭⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⢁⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⣛⠃⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠠⣤⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣝⠩⣫⢡⡢⢙⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣄⣰⣖⣲⢰⡦⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠉⡹⠋⣹⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢽⢹⣿⡆⠉⠀⣯⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡀⡠⢊⣼⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠊⡠⠊⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠤⠤⠥⠤⠄⡠⣪⣾⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢊⣴⣿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⡠⣪⣾⣿⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⣪⣴⡿⣫⠇⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⣀⣁⣀⣘⠿⡻⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠛⢌⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⢰⣦⢋⣶⡜⣰⡆⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡏
⠀⢸⡯⠨⠬⠤⠽⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠐⠱⡀
⠀⠸⠿⠼⠽⠭⠽⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠰⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⣠⠖⠲⣞⠿⠀⠀⠀⢰⡏⠻⣦⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⢗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿
⠀⠀⠹⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢻⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⣸⡏⠎⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀
⠀⠀⣴⣥⣤⣬⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢺⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢷⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡴⢃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮
⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠛⢻⡇⠻⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢛⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢫⡟⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢻⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠾⠷⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣙⣻⡏⠙⠛⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠛⠉⠁⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛
⣿⠛⠛⠛⣷⢀⣀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿
⣿⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢿⠙⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠙⢳⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁
⣿⠀⣀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉
⣿⢺⣽⠇⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠋⢉⠉⣥⢠⣄⠆⣔⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠼⠃⠃⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣠⠀⠤⣰⢢⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠠⢠⡔⠢⢑⠨⠦⠀⠐⠉⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡄⣠⠀⠠⠃⢼⠳⠀⠁⠣⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢱⠠⠶⠐⠋⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠳⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⠠⠀⠲⠘⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⣅⣁⠐⠲⠭⠙⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠛⠽⢗⡯⢝⣾⠧⣖⣤⠬⣐⡀⠎⠉⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⣸⠃⣸⣿⣷⣦⣤⣌⠀⠉⠙⠚⠯⢷⣾⠯⣶⣶⢤⣈⡅⢒⡀⠭⢍⡛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⡟⠀⠿⠿⠿⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠩⠖⠫⠽⣞⣯⢴⣒⡬⢄⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠫⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠈⢷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣀⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡢⠚⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡪⠖⠁⠀⠔⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡪⢐⡉⢀⠤⠊⠁⠀⡇⣇
⠀⠀⢀⠄⡪⠕⠈⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⠆
⡠⡢⠐⠉⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠮⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⢿⡇⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠲⢰⢰⢰⠰⡶⠀⡷⢸⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡟⠉⠳⣄
⢹⣧⠀⡗⠒⠂⠒⠀⠐⡰⡳⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠈⠘⠘⠘⠀⠂⠀⡇⢃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠐⠂⠈⣳⡆⠢
⢸⣿⠀⣷⠉⣀⣀⠀⣞⣁⣀⢠⣿⡇⠐⠂⠠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⡙⢦⣐⠼⠏⠷⣀⣀⡀⠀⠘⠂⢤⠀⡄
⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⡘⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠤⣙⣳⣿⣷⣤⡀⠁⣼⣧⡀⠀⠀⢸⠀⠇
⠀⣇⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣇⠃⢀⠜⠀⠀⠠⡺⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢀⠟⢉⣿⣁⣀⠄⢘⠀⡀
⠀⢻⣧⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢈⠽⡇⠀⠀⠁⠉⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡴⠋⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠈⠼⡵⠃⠀⠈⠉⠱⠤⠤⠤⠄
⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠃⠠⢤⡤⠐⢢⠔⠒⣠⠆⢠⠶⠒⡴⡶⠒⠛⠠⣠⢠⠪⠋
⠀⠸⣿⡆⢱⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠋⠠⢊⡔⠃⢀⠔⠉⢀⠞⢁⡤⠋⣠⢞⠄⠀⢀⢔⡔⡑⡕⠁
⠀⠀⣿⡇⢸⣀⠔⢡⠔⠁⡀⢈⡰⠋⢀⡴⠋⢀⠜⠁⣠⠚⢠⠔⠱⠁⠀⠠⠤⢊⣮⠊
⠀⠀⢿⣷⠀⢁⠞⠁⡠⢂⡤⠋⠀⡠⠈⢀⠐⠁⢀⠴⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⠁
⠀⠀⢸⢿⣔⣁⣀⣊⣐⣊⣀⣐⠊⠀⠀⠊⠀⠐⠏⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡮⠋
⣀⣀⣀⣘⣻⣽⣿⣽⣽⣿⣿⣯⣭⣶⣽⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣭⣽⣿⣗⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠿⠟⡻⠻⣟⢟⣿⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠁⣀⡬⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣟⣃⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⡀
⢠⣾⢟⣩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡂⠀⠀⠀⠀⣀
⠿⠣⠯⡞⣣⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⡶⠶⠶⠂⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣒⣶⣾⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣶⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡜⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠾⡚⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣖⣖⣖⣇⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⣽⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⡀⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣷⣿⡆⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⣾⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⢻⠛⠛⣿⠤⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⢠⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣭⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠛⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣭⣯⣿⣭⣯⠁⠠⠏
⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠛⣿⣿⢹⠆⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣯⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⡿⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠐⢲⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣤⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⣿⣻⡛⠛⠚⠛⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣟⡚⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⠰⡇⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠛⢻⣿⠟⢯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡦⠶⢤⠀⠀⠀⠀⡸⡟⠛⢯⠀⠀⠀⠀⠨⣟⣛⣛⣛⡇
⠀⠀⣿⣸⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣼⡆⢸⠀⠀⠀⣞⣥⣤⣽⣆⡞⠀⠀⠀⡔⠀⠁⠀⠃⠱⡀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣽⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡖⡆
⠀⠀⣽⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡅⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⣸⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⢦⡘⢆⡔⢆⡖⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⡆⠀⠀⠠⣶⣦⡀⢸⠀⡰⠋⣤⡀⢰⢦⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠁⡞⢰⢁⠤⠇⠑⠚⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⣤⡙⡶⠋⠁⠘⡞⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠛⣿⡅⠀⢀⡼⠀⠀⣿⠖⢋⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠽⠛⠻⡥⠖⠋⠀⢸⠐⠃⠞⢉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠠⠔⢊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠓⠚⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠒⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠷⢊⢵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠁⣀⣤⠐⠈
⠀⠀⠀⢠⠴⠒⣩⡥⠀⠮⠥⡄⠷⠤⠤⠖⠚⢣⠀⠘⠋⡱⣧⡠⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠹⣂⠔⡦⢼⣆⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⡟⠿⠀⠀⢆⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠖⠛⠼⠦⠔⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠒⢛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⠒⠒⣶⠖⠉⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠤⢀⣀⡤⢒⡖⢉⣑⠈⠁⠀⣀⣤⣞⣥⠤⠤⠔⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠚⠒⠶⡁⠀⠀⠋⡡⣼⢛⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠋⠉⠈⣃⣀⡠⢊⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠻⡇⢲⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢾⣦⠵⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠓⠂⠀⠿⠏⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⡀⡄⡀⢄⡔⠒⣄⠖⡆⣢⢊⢟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠛⠡⣏⠃⠿⠘⡇⣀⠈⠃⡇⡀⡎⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠭⠧⠼⠴⠇⠓⠒⠛⠓⠒⠓⠛⠚⠻⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⠤⠤⡄⠀⡇⠀⢀⡀⠉⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⡠⢂⡀⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢇⠈⡇⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠒⠀⢸⠃⢸⠀⠣⠑⠨⡁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⢇⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⡘⠀⢰⢄⠁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠂⠎⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡂⠐⠀⠐⠀⠀⠃⠀⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠐⠂⠐⠀⠀⠂⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡸⠄⠉⠉⠉⠉⢁⣀⠓⠒⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠐⠒⢠⣄⡀⣀⣀
⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⡴⢖⣉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠐⣈⠀⢀⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⠁⠀⠒⡒⠒⠒⠒⡇⢰⠒⠒⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠉⡠⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠖⠒⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠐⠀⠃⠀⠑⠒⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠰⠐⠀⠀⠁⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠠⠤⠄⠠⢀⣘⠬⠒⠉
⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢄⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⡶⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠚⠛⠛⣛⣟⡛⠛⠛⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠢⢣⢃⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠭⠭⢭⡇⠀⣯⠭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡡⡹⡘⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠋⣸⡿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡛⠛⠛⠳⠴⠛⠛⠛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⠕⠁⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⡙⣿⠉⣿⣿⡿⢱⣶⡶⢠⣄⢀⡴⠟⠋⠁⠢⣌⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠁⠀⠀⡀⠆⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢸⡇⠈⣿⡁⠀⣿⢇⢸⣿⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣯⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣧⠱⡸⣧⠀⣿⠄⣼⣗⣠⡞⠉⣀⠀⠀⠀⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣍⢻⡇⠀⠰⠂⠠⠀⢀⣀⠽⠋⠉⠛⢓⠒⢆⡀⣿⣿⣿⣦⢡⣿⣠⣿⣾⡿⡿⢿⢷⣿⣷⡶⠶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢈⠐⢀⣬⡇⡀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠀⢀⣀⣁⣀⡠⠿⠅⠛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣯⣾⢜⣻⣿⣧⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣭⣾⡇⣦⠀⣤⡿⢁⣦⠟⣿⢿⡿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⢼⣧⣬⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣰⡜⣿⣿⣿⡇⣿⣼⣿⠁⣾⢻⠀⠉⠈⣥⠂⢀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣞⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡥⣛⠻⡄⣆⠀⢸⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣎⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⣿⠀⢸⡟⡰⣠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣼⣧⣷⡿⠂⣠⣶⣿⡟⣉⣠⣠⣤⡶⡶⠶⢸⣯⣍⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⡂⢤⣿⣿⣿⠿⡻⠋⢠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣯⡛⢿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡷⢸⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣷⢎⣤⡾⢫⠰⢲⠛⢹⢿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⡍⠋⠙⣟⢿⣿⢶⣼⣇⠀⢀⠰⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣾⣿⣿⣿⡟⠢
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⢸⡿⠰⠀⠀⠁⠙⢀⣿⠏⠸⢛⢷⣶⡾⡄⠷⠀⣍⠈⣿⣷⣬⡛⠲⠦⠤⣤⣄⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠞⠀⣆⢀⣴⡀⢀⠀⣿⡟⢰⠀⣨⡾⠷⠛⣿⣷⣄⣿⣶⡿⢿⣆⠙⢷⣶⣶⣿⣿⣶⡞⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠈⠘⣿⣷⣿⣦⣿⣧⣃⣿⣿⡀⢠⡄⣹⣿⣿⣿⠧⠙⠆⠈⢲⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠁⣙⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣬⣥⣾⣷⣾⣽⣿⣾⣿⣽⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠉⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠝⢘⣿⣿⣿⢿⣟⠋⠉⠛⠛⢳⣄⠀⠀⣠⡿⣛⠥⠀⠜
⠀⠀⢀⡾⠟⣿⡟⠋⠁⠐⠛⠚⠓⢿⡟⠁⢏⡙⠻⠿⠶⠿⠟⣋⡤⢋⣼⠟⠛⠃⠠⢤⣤⣿⣷⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠶⢠⣀⣁⣐⣓⣈⣊⣉⡴⠺⠟⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣤⡆⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣦⣤⡄⠔⠛⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡛⢩⡽⠦⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠰⠾⠿⠷⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣧⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢠⡍⠉⢠⣉⣉⣝⣍⣭⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠠⠤⠶⠖⠀⣒⠒⠒⠀⠒⠒⠀⣹⣿⣉⣈⡋⡆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⠰⠀⠓⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠉⠁⢸⠆⠂⠑⠍⠁⢧⠸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡘⠄⡐⠀⢠⠃⠈⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣼⣰⢡⢡⢃⠂⢠⢿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣁⡤⢤⣤⣉⠙⢦⡾⡞⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⡄⠀⠀⠀⢠⣁⠔⡺⢱⡏⡱⠀⢪⣳⠂⠀⣟⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⢠⠀⠀⣠⠤⠬⣤⠳⢸⢰⠡⢡⢣⢉⣏⣿⡝⢰⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠐⠀⡀⠛⠧⣧⣣⣆⣞⡧⠖⠉⢀⢱⡣⢊⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⠀⠀⠃⢨⢓⣤⣄⣈⣉⣀⣀⣤⠶⡻⡳⡡⣦⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣃⣭⡧⠤⠤⠭⠽⠟⠒⠛⠛⠓⠓⣧⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠀⣾⠋⡥⢠⡀⡔⢰⣴⣾⣇⠲⢼⠹⠀⣽⡆⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢁⢠⢼⡀⠁⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⢒⠎⠘⡅⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⡏⢈⢏⠍⡝⡙⡙⢩⣳⢃⣿⢣⢪⢊⠎⢐⠄⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣥⣰⣾⣷⣲⠾⢖⠲⠖⠷⠂⠥⣷⡾⠧⠀⣼⣻⢟⡿⡗⣿⢿⠿⣶⣶⡤⠀⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠢⢀⠀⢐⣶⡶⢖⡛⠟⡻⢛⠟⠹⣏⣉⣉⠙⣷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⣶⣌⣜⣋⠙⠳⠥⣚⠛⣷⠦⡿⣾⣟⣿⣰⣷⣿⣿⣿⣷⠀⡖⡀⡀⣀⣱⢸⣿⣭⣏⣽⣿⣧⣷⡿⡿⣶⣿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⢤⣭⣉⣛⠯⣒⠲⠦⢐⣻⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣀⠙⠛⠛⢻⡟⣿⣿⣱⣷⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣬⠍⢛⡛⠻⣿⣛⠶⠀⣞⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⢈⣹⢙⣏⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠉⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣝⡓⠦⢽⣟⣳⠿⣞⣻⣽⣿⡯⠝⣠⣄⠀⠀⠈⠈⣻⣱⣄⡉⠹⢉⡏⣍⣼⢏⡳⣞⣲⠊⠉⠘⠛⠒⢻⣻⣐⠤⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠮⢷⣽⠺⣻⣿⣿⡿⣀⣀⠀⢈⣙⢸⣉⣘⣼⡏⠑⢺⠛⢛⡋⣽⢃⠘⣇⠀⠈⠉⠋⠩⠉⠋⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠑⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢹⠉⣿⡿⠷⠚⡛⠻⣯⠟⠒⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠚⠛⠋⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡌⠑⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠬⣶⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⡤⠘⠾⣥⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠀⠀⢠⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⣀⡀⢩⣾⣿⣿⣮⠓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡊⢩⠉⡓⢄
⠈⠉⣇⣘⣿⣿⣿⣟⣀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⣯⣟⢿⣙⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡮⡀⠃⠀⠀⠃⣨⢾⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣿⣹⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠤
⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠐⠁⣀⣂⢈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀
⢀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠒⠒⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠼⠿⠟⠋
⠘⠶⢶⠿⡿⣷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⢃⠘⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠘⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠻⣭⣿⣿⣿⣭⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⡜⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠈
⠐⠐⣦⠱⠂⠀⠀⠀⡀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣷⡜⠢⠔⠃⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢩⡁⠀⣀⠴⠚⣉⡻⠃
⠀⠀⠈⡳⢭⣇⣾⡬⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡆⠙⠻⣦⠀⠛⠯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠘⠀⠐⠛⠀⠚⡏⠉
⠀⠀⠀⠈⢩⣾⢷⣎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⠀⢰⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣯⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢁
⠀⠀⢀⣠⣶⣶⢸⣄⠦⣴⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠋⡉⢉⠀⢀⡉⡁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡂⠀⡆⠀⡆⢻
⠀⠀⠠⣿⠾⣹⡟⢿⢹⠆⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣍⣿⣿⣿⣿⡷⣈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢥⠤⡥⠤⠥⠞
⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠁⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠄⠶⣄⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣹⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡼⠀⠐⠀⠀⠉⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠣⣄⠀⠠⠤⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠒⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⢀⡽⠁⠐⢰⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠒⠤⢤⣀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠞⣇⠐⣀⣀⣀⣸⠘⡗⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠶⣦⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠈⠢⣌⣄⠀⢰⠰⡇⡀⠀⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠈⠻⠑⢱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠳⢷⣼⠀⠁⢣⠀⠀⢰⣠⢀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⠈⢑⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡟⠒⠾⠿⣼⡶⠀⡤⠙⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠿⣦⣄⠤⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⣁⣴⡶⠿⠓
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠃⠘⠛⠛⠓⠒⠂⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢦⣀⠀⡔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣠⣖⣉⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡟⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠍⡿⠉⣿⢉⠏⡏⠛⣽⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣷⣷⣶⣾⣦⣷⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠦⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⡄⠀⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠓⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠭⠭⠭⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣤⠇⠀⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠉

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠻⣄⠱⡀⡠⡀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢸⠀⢠⠞⣁⠈⢠⣌⢁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⡘⠀⠃⢀⡏⠢⠼⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⢉⠐⢄⠔⠀⠁⡔⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠛⢰⡃⠀⠀⡠⠀⠀⣐⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⢺⣅⡤⠞⠁⢰⠠⠋⡴⠂⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠮⠴⠥⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢒⣭⡅⠰⠥⢤⠠⠄⠠⠀⠀⠋⡀⠀⠛⢲⢿⣀⠞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠙⢆⡠⢲⠬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡎⢘⠻⠇⠀⢂⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡤⠒⠩⠷⠄⠊⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠖⠒⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠒⠲⣶⠖⠈⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⢀⡠⠒⠐⢀⣁⠀⠁⠀⣀⣤⢚⣡⡤⠄⠐⠒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠓⠲⢆⠀⠀⠈⣀⢤⢗⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡛⠛⠒⠛⣀⡠⢞⡕⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⢇⠰⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠺⣷⠼⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠀⠚⠏⠙⠛⠓⠒⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐