Bank line Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⣴⡶⣶⡄⢁⠂⠄⢁⣡⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡀⠀⠂⠁⠀⠻⣇⣽⠇⠀⠁⠀⠀⡉⢇⢀⠀⠉⠛⢷⡶⠶⠶⠦⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣋⢹⡍⢉⣃⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠖⠲⠿⠦⠦⠤⠤⢤⠤⠃⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠋⠛⠛⠙⠻⠉⡅⠀⢠⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⢠⠀⠀⠠⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢤⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠳⣶⣄⣹⠗⠢⡄⠀⠀⣀⡤⠗⡄⠊⠀⠃⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⡂⠀⡂⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠊⠉⠀⣀⡤⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⡴⠊⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄⡀⠀⠈⠁⣤⣏⡉⠉⠀⢘⣀⣭⠿⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠤⣤⣀⠐⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠆⠀⠀⠀⠓⢬⡟⠒⠛⠭⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠐⠤⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣟⣈⡙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⢤⣄⣠⣭⣶⣤⣦⡤⠤⠴⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡬⠽⡥⠤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣷⣶⣷⣶⣶⡾⠍⠀⠩⠠⠅⠀⠹⠆⠀⠀⠸⠁⠀⠡⠰⠁⣼⣥⣰⠒⠒⠒⠒⠖⠲⣖⠒⠒⠒⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤⣶⣾⣷⣾⣴⣶⣶⣮⣥⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣿⣧⣴⣦⣤⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠇⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⢀⣤⣤⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⣈⠙⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠺⠟⠁⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡄⢰⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⠒⣶⠞⣩⠴⠋⠙⠶⡍⠳⣶⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⡴⢛⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡛⢦⡀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣀⣠⠖⣫⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣙⠲⣄⣀⣀⣈⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠒⠒⠒⠒⠻⡶⠒⣒⡚⢲⡖⣶⠖⢒⡒⠲⣶⢲⡷⢒⣒⠓⢶⠟⠒⠒⠒⠒⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣀⠀⠙⣿⠉⢻⠛⠁⠘⢻⠋⠙⡟⠃⠈⠛⡟⠉⣷⠋⠀⣀⣀⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢀⣸⣤⣤⣇⡀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠧⠤⠿⠀⠀⡿⠀⢸⣄⡴⠋⠀⣠⣄⠀⠙⢦⣠⡇⠀⢿⠀⠀⠷⠤⠼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡶⠶⣶⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠘⢧⣌⡀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣶⠶⢶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡏⣧⠀⠐⢦⡼⠃⠀⣼⢹⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠛⠛⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠈⠳⢦⣤⣤⡴⠞⠁⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠛⠛⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣾⣤⣤⣷⣤⣤⣼⣧⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⡄
⠀⠀⠀⣶⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣶
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡯⠭⠽⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡫⣗⣻⣪⢝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⢠⡇⠀⠉⠀⠸⠄⠈⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣯⣟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍⠉⠍⢧⡀⠀⢁⡜⠩⠉⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣝⢿⣿⡿⣫⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡆⢸⠉⡇⢰⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣿⣿⡗⣶⢺⣿⣿⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠇⢸⠀⡇⠸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣿⣿⣇⣿⣸⣿⣿⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣀⣠⣤⣠⣤⣠⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⣤⡶⠶⣦⡀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢛⡛⠻⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡀⢠⡿⠁⢀⣴⡿⢷⣤⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡇⠀⠘⢿⣤⣤⣙⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢻⡇⠀⠰⣦⣀⣨⣿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠰⡦⢀⠈⠻⠏⢁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⢠⡀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⠌⠱⠠⠘⠆⠼⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠤⠤⢤⣿⣿⣇⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⡄⣿⣿⣇⠤⠤⢄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠄⢼⣿⣿⣿⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣄⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣀⡇⣿⣿⣿⣀⣄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠂⠂⢲⣿⣿⣷⠒⠒⢲⠀⠀⣀⢀⠀⢰⠒⠒⡆⣿⣿⣷⠒⠒⢲⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠂⢺⢠⡅⣨⢀⡆⢸⠐⠀⡇⣿⣿⣿⠂⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠶⠶⠾⣿⣿⡿⣦⣦⡾⠐⠄⠤⠀⠇⢾⣴⣤⡇⣿⣿⣿⣦⣦⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢣⠀⠀⢀⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠙⠳⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⢦⣧⠀⠀⡐⠡⠢⢂⠀⠀⠘⡄⠑⡄⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠁⠘⣿⣧⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠘⡀⠀⣠⣤⣰⣲⣰⣆⣀⣀⡀⠀⠠⡀⠉⠑⠒⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⠔⠉⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⢱⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢔⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢳⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⡄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⢔⠌⢖⢒⠼⠚⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⢉⠛⢗⣔⠂⠀⢛⣄
⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢎⠎⢢⢪⠂⢕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⠢⡈⠢⡙⡄⠀⠀⠉⣆
⣠⡔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⢌⠑⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠌⠺⠄
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡈⢂⠑⡈⢂⠀⠀⠀⠀⢑⢈⣷⣖⠤⡀
⡇⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠱⡈⢆⠡⠈⡄⠆⠀⠀⠀⠠⣰⠃⢾⣷⢱⡦
⣷⣲⡇⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠕⡄⠱⠰⠈⡄⢣⠘⡀⠀⠀⠐⢌⡟⠀⠣⠥⠂⠙
⢁⠀⡇⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠡⠘⡀⡜⡄⠣⢁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⡐⣜⠃
⠸⡀⡇⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠀⠀⡆⠁⠰⢰⠐⣈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡵⡜
⠀⠓⠇⠩⣄⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡈⡘⡐⢰⢠⠠⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢶⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢲⡋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡠⣀⠤⡀⢄⡄⡠⢀⢆⠔⡠⢀⢊⣔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⣻⣀⣉⣉⣚⢑⡛⠚⣒⣓⣛⣘⡯⣫⠟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⣧⠄⠠⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠒⣂⣿⠁⢠⣈⡛⢛⣛⣛⡻⣿⠯⠙⠷⣭⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡲⠟⣉⡉⠉⠉⠩⠭⠥⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠛⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣏⡇⢸⣼⡆⣷⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠘⠃⠃⠘⠙⠃⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⡶⠶⠶⢶⡶⠶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⡶⠶⢶⡶⠶⠶⢶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠋⠉⣿⠁⠀⠈⡟⠉⢹⡏⠀⠀⢹⡏⠉⢻⠁⠀⠈⣿⠉⠙⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣏⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠛⠉⠓⡇⠀⢸⡟⠋⠙⢻⡇⠀⢼⠛⠉⠛⣿⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠤⠤⢿⡄⠀⢠⡷⠤⠼⣧⠀⠀⣼⠧⠤⠾⡄⠀⢠⡿⠤⠤⢧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣓⣒⣒⣚⣓⣒⣛⣓⣒⣒⣛⣓⣚⣛⣒⣒⣚⣛⣒⣚⣓⣒⣒⣚⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⣀⡴⠚⠁⣀⡀⠙⠲⣄⡉⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⣠⠴⠛⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠲⣄⡀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⠋⢁⣠⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠲⣄⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣠⠖⠋⢁⣠⠖⠋⠀⣶⣶⠀⣴⡀⣴⡄⡆⣦⡴⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠙⠲⣄⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠗⠋⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢯⡽⠰⠛⠧⠿⠹⠇⠏⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠙⠿⣆
⠀⠀⢠⠚⠉⢀⣠⡖⣿⠒⠒⠒⡖⢲⡖⠒⠒⣶⠲⡖⠛⠛⠛⢻⠋⢿⠛⠛⢛⡟⢻⠉⠉⢉⡷⣤⡀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⢳⡞⠉⠀⡇⢸⣀⣀⣀⣧⠈⣇⣀⣀⣿⠀⣧⣀⣀⣀⣼⠀⣾⣠⣤⣼⠀⣾⠤⠤⢼⠁⣿⠉⠳⢼⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⡟⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⢸⠀⣿⣶⣶⣶⣿⠀⡇⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⡇⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠀⢠⡇⢸⠃⠀⢀⡇⣸⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡇⢸⡀⠀⠸⡇⢸⡀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀⢸⠃⢸⠀⠀⢸⠃⡿⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣷⠘⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⠀⣾⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡤⢼⠀⣿⠭⠭⣷⢘⡯⠭⡽⣇⣸⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢀⣧⣄⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠑⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡆⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢰⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡤⠶⠓⠒⠒⠒⠳⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣤⣤⢧⣤⣤⣤⣧⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠙⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠚⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡄⠀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠔⠠⠴⠦⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⢀⢨⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠂⢀⣍⣍⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⡀⠀⣄⣠⢕⡢⠤⠤⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⢂⡠⠄⠒⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡠⣀⠂⠤⠤⠤⠔⠇⠉⠀⢺⠙⠀⠈⠉⠁⠀⠩⠌⠀⠁⠐⠋⢉⢁⠄⢀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠁⠀⠁⡁⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠤⢼⡉⡌⠁⠂⠛⠓⠷⠶⠄⠐⠪⠭⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠒⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⢔⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣴⡂⠎⠉⠯⠉⠽⢿⠿⡟⠇⡟⡫⢾⠶⠾⠿⠿⠛⠟⠘⠘⣊⡉⠃⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡐⣠⡾⣠⢳⣾⠀⢠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠪⠊⠀⠀⠀⠑⠁⠂⠀⠀⣿⣿⠅⡴⣾⣿⠆⡘⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⢀⡀⡐⣀⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⡠⣰⣧⣤⡤⠰⠠⣰⢐⢢⣤⣤⣾⢏⢜⡇⣿⣭⣮⣤⣀⣁⣀⡀⡁⣼⡿⠍⠷⣴⣏⣾⠟
⠀⠀⠀⣷⣶⣿⢛⣛⣻⣿⣶⣶⣶⣾⣭⣿⣾⣴⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠷⣖⣚⣛⢛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠭⠽⠷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣅⡛⠸⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣿⣛⠛⢘⣠⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡤⡤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢀⣼⣧⡄⠉⢿⣿⣙⣛⠻⢻⣿⣶⣤⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠻⢾⣧⡀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠦⣼⡧⠟⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣘⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡⡆⣦⣹⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡅⣙⢻⣿⣿⡆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡙⠇⠟⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢁⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⡈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠉⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡈⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⢁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠠⠐⠂⠈⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠱⡄⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣘⣤⠄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢻⣿⠟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢀⠠⠄⢈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⡀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢀⡐⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠡⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠐⣨⣤⣬⣄⣀⣀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠥⠭⠛⠗⣐⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡁⣠⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⣸⣿⣿⣛⣂⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣍⣻⣿⡟⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠉⢛⣴⠞⢉⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣥⠞⢉⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡏⠉⠉⠉⠀⢶⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣩⠖⢋⣤⠶⢋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠻⣆⠀⠀⢠⣿⣻⣯⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⠶⢛⣩⠶⢋⣥⡶⢋⣥⠾⠛⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⣹⣜⢧⡹⣧⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠞⣋⣥⠾⣋⣥⠾⢋⣡⡴⠟⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢧⢳⡜⢷⡀⠀⠰⣦⣬⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡶⢟⣫⡵⠞⣋⣤⠾⠛⣉⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣮⢷⡹⣎⢻⣄⠀⠘⠋⠈⠛⣀⣤⣴⡶⠿⠛⢉⣡⣤⡶⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣛⣥⡶⠟⣉⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡌⢷⡻⣜⢧⠻⣧⣤⡶⠾⠟⠛⣉⣡⣴⡶⠿⣛⣩⣵⡾⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡥⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡹⣦⢳⡝⣮⢷⣉⣠⣤⣶⠾⠟⢛⣩⣤⡶⠿⣛⣩⣴⠾⣟⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢷⡹⣎⢷⣉⣉⣥⣴⡶⠟⢛⣩⣥⡶⠿⣛⣭⡶⠟⣋⡭⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣜⢧⡛⢋⣩⣤⣶⠾⢛⣫⣥⡶⢟⣫⡵⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢦⡛⠛⣉⣥⡶⠾⣛⣭⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⢛⣩⣵⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁

⢀⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄
⠈⣻⣿⣻⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠩⣭⢩⣭⣝⣿⣿
⠀⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿
⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠠⢀⠀⣽⡄⢀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⣿⡇⣸⠀⠀⣤⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣁⠁⠜⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠸⡀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡴⠂⣾⡅⠀⠟⠙⣿⡟⢙⡃⠀⣿⠀⠀⢀⡘⢰⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⡟⠀⢸⡿⠻⣶⣾⣾⣧⣿⣿⣤⠞⢿⡇⠀⠀⠑⣿⢻⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⢻⡌⢯⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠿⠿⠀⠀⢸⠿⣿⡄⠀⠈⢻⣟⠀⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⢨⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡄⠀⣼⢀⣹⣿⠿⢿⠟⢿⡟⢿⡿⠁⣧⠀⠀⠀⣚⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠠⡟⠁⠘⡟⢠⡏⠀⠀⢿⣸⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠸⣧⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡄⢀⣾⠇⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢙⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣿⣿⠁⠈⣧⣾⣣⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣟⠀⢀⣠⢼⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡗⠒⣲⣿⠟⠛⠀⠀⣿⣟⠉⣭⠄⠉⢩⡍⠉⠁⢮⡙⠛⠿⣏⠉⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡟⢀⣿⡐⠀⡇⠀⠀⢰⢠⡀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠘⣆⠀⣿⣀⣈⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠇⠀⠘⣄⣱⣀⣆⣹⣈⣛⣂⣘⣗⣓⣰⠧⠔⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠠⠴⠚⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠉⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⡃⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡿⢁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢾⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣀⣤⣴⣾⣧
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠟⠉⠉⡽⢲⠎⢩⡯⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⢋⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠷⢦⣀⡀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡼⢛⠗⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⡽⠧⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⠭⠒⠉⠀⠘⢄⡠⠀⠐⢉⡫⢛⣶⡦⣄⢠⢂⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣎⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⠖⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡥⣪⣾⣿⠀⢊⣾⣿⡟⠝⢉⣶⢿⣿⣻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣍⡁⢮⣀⡑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⢁⢿⣿⡿⠟⠚⠻⣿⣝⡕⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡛⠶⣭⣕⣲⠚⣩⡽⢛⡩⢕⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠛⠀⠀⠀⣀⡆⣿⣾⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⣑⠪⢝⣒⢻⣾⣽⣓⣖⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣶⣤⣄⢮⡟⡄⣿⡿⣉⣑⣦⠀⠩⢃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢭⣍⡲⠬⣅⡂⠭⢙⢻⣿⣶⣿⡧⡟⠓⠈⠤⠤⠖⡩⣫⣯⡟⢾⠑⣹⠟⠋⠉⠀⠺⢕⡳⢜⣨⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⠳⠦⢭⣙⠫⣼⠿⣟⢉⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢜⣴⢿⣿⡏⢇⡿⡓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠿⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠤⠉⢰⡁⠒⠂⢭⣙⡋⠨⠁⠀⢀⣀⣀⣀⢔⣕⣞⣷⣿⣿⣦⠏⠄⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠜⠂⢔⢨⠉⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣁⣀⠐⠊⠭⠭⠶⢢⡠⠤⠊⢁⠞⣃⢴⡿⡫⣾⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠀⣸⢄⣠⠴⣊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢃⣒⣒⠒⠂⠭⠭⠤⠀⢀⣀⣈⢉⡭⠭⠔⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡒⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⡒⣒⣂⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⡂⢬⠍⡭⡯⣿⣿⠟⡏⠙⠿⣿⠤⣐⠓⢭⠕⠲⣒⣂⠭⣔⣺⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⣋⢭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠮⣛⢜⡙⠫⢛⢟⡹⣋⢟⠰⡫⢛⠕⡲⢛⢷⣜⡦⠀⠀⠀⠹⣦⢽⡖⠺⠿⠿⠟⢿⣾⣿⣿⢿⣛⣭⣴⣾⣿⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢁⣉⣈⣀⡃⠈⣈⣰⣧⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠖⡶⠶⠶⢶⠚⠫⠟⠚⠿⠟⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⢥⡠⠶⠚⣋⣭⣾⢿⣿⣿⡿⣟⠝⠒⠄⡀⠀⠘⣟⣛⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣿⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠘⡇⢰⣿⣿⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠔⡠⠐⠄⠂⠔⡠⠀⠔⡠⠂⡠⢀⠄⡠⢂⠄⡠⢀⠤⢀⠄⠄⠀⡠⢂⠔⠀⠄⡠⢀⠄⡠⢂⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⠊⠔⠡⢊⠔⢈⢔⡠⢊⠔⣊⠔⡠⢂⠕⡈⠐⠥⢊⠔⡡⢂⠄⡠⡢⢊⠄⡀⢐⡕⡨⢂⡵⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠱⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠁⠐⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠔⠡⠊⡠⢊⠔⠡⠪⠎⠐⠁⠊⠐⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠠⠤⢀⣀
⡔⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠢⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⡇⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠤⠤⠤⣄⣀⣒⣒⣒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⣠⡈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠔⠊⢉⡁⠘⠢⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⣠⠎⠿⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠣⡄⠈⠝⠀⢱⠀⠈⢣⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠲⠋⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠇⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⣻⡀⣤⣃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣑⣄⡀⠀⠈⠙⠶⡊⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠒⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠀⢀⡆⠀⠠⢄⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⢀⢠⡤⡀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠑⠢⢅⡃⠐⠚⠀⣀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡧⡇⣾⢡⢸
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠤⡐⣒⣒⡒⠦⠬⠭⠭⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢥⡬⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠙⠓⠼⠓⠊
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠭⠤⠴⢒⣒⣐⣀⣀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⡁⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠒⠒⠒⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠓⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠌
⠧⠄⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡟⢉⣥⡌⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣴⠚⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣯⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠴⢾⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣉⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠿⠛⢉⣁⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢉⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠻⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣁⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠖⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠁⠈⠁⢀⣭⣁⣀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⡄⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⣛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⢽⠀⣀⠠⠀⣿⠉⠛⠛⠶⢢⣤⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣤⣴⠤⠶⠂⠲⠤⢤⣤⣴⠖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣷⡦
⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣠⣀⣀⣄⣠⣤⣄⣤⣀⣄⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢻⣿⠁
⠀⢸⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣶⢶⡶⢞⣋⡛⣯⠿⣛⣭⡿⠟⢃⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠻⢿⣯⡻⠿⢣⣶⣦⠹⣏⣉⣛⣻⣇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⣸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣸⣿⡀⠀⣠⣿⠗⣾⢱⣿⣙⣏⣴⣿⠟⢉⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣷⣬⣥⡿⣠⣯⣭⣭⠍⢿⣆⡘⠛⠛⠃⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢈⣉⣉⣥⣾⣟⣻⡖⠿⢦⣙⣛⣽⡟⠁⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠛⠋⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣦⢤⡞⠋⡤⣠⠾⠶⠾⠿⠿⢷⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣟⣉⣩⣭⣥⡬⣷⡈⠠⣌⣷⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠀⣿⡗⢰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣏⣴⣢⠖⠛⠶⢶⣖⠒⠚⢺⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡧⠶⠶⢶⡶⢚⡋⢉⣷⣬⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣈⡛⠀⠙⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣟⠻⣅⣀⣥⣴⣟⣛⣛⣛⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣇⣀⣼⡿⠶⢬⣅⣠⠞⣩⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣦⠀⣄⡀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠘⣁⡈⢿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡆⠀⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣯⣤⣤⡴⠶⠶⣾⠃⠶⣠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣯⠉⠻⣿⠀⣿⣿⠀⠿⠿⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣷⣬⣄⣈⣯⣉⣽⡿⠛⢉⡉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⣙⡻⢷⣶⡾⣷⣖⣺⣥⣬⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⣀⣀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡿⠃⣠⣾⠷⠴⠶⠶⠬⢭⣭⣾⠏⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠾⣿⡇⠀⠙⣿⣏⣭⡤⠶⠶⠞⣛⣷⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠋⣀⣼⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⠀⠀⢀⣾⣧⡄⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣿⣷⠄⠀⠹⠿⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣦⣴⣆⣠⣤⣠⢶⣆⡴⣺⣿⣴⣾⣿⣥⣶⠆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣴⢟⡴⣡⣾⣿⣿⣯⡿⣫⣾⠟⣥⡾⢻⣵⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠋⠟⠋⠘⠉⠛⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠾⠟⠿⠿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢈⣀⠐⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⢄⠀⠘⣄⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠙⢦⣈⠳⣄⢌⡣⣄⢄⠙⣦⣼⣦⣠⣰⣦⣠⣴⣄⣦⣾⣷⣦⣤⣼⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡐⠶⣬⣝⣾⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⢿⣾⡿⣾⣧⣶⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠷⢮⣽⣻⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣿⣤⣄⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣏⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢍⣓⣒⣾⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⣿⣏⣀⣸⣇⣽⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣻⣷⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡟⢻⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⢹⣷⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣡⢟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠴⣶⣤⣿⣧⣼⣧⣴⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠹⠏⠙⠿⠉⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠛⠿⠷⡶⠶⡶⠶⡶⠶⢦⠶⠶⠶⠶⠶⡖⠒⠚⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠠⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣥⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣼⣿⣿⡇⣠⣿⣧⡄⢠⣤⣿⣿⡏⢠⣼⣿⣤⠀⣤⣼⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠿⠋
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣿⣿⣧⣤⣤⠄⣿⡏⢠⣼⣿⣿⣤⣤⡄⢸⣿⠀⣴⣿⡏⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⣿⣿⣿⠉⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣀⣉⣉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣉⠛⠋⣉⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣈⡛⠛⢋⣡⣈⡛⠛⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣠⣄⠀⢠⡄⠀⡄⢠⡀⣠⡄⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣤⣤⠀⣠⣤⡄⣀⣤⣄⠀⣤⠀⢠⡀⣠⡀⢀⡀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣏⢠⣏⣿⡀⢸⠿⣤⡇⢸⣷⣏⠀⠀⢰⣏⣿⠀⣿⠁⠀⣾⡇⠀⢰⡏⠀⢹⡇⣿⠀⢸⡇⣿⢻⣼⡇⠀⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣾⣏⣼⣍⣹⣧⣼⣄⣹⣧⣼⣇⣹⣦⣀⣾⣉⣹⣧⣹⣷⣶⣈⣿⣶⣄⣻⣶⣟⣁⣹⣶⣟⣁⣿⣄⣿⣇⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⢠⠤⠠⡄⡄⠰⡄⡖⡖⢲⡴⢹⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠯⠃⣼⡺⠸⡧⢹⡇⡀⠘⠇⡧⠈⢰⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣒⣈⣇⣰⡰⠤⠧⠿⠦⠤⠷⠼⠾⠾⡦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠉⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠰⡖⠒⠒⠚⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠉⣹⠀⢸⠀⢀⡐⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡏⠀⡆⢰⠁⣖⠨⠆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠀⢹⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠑⠠⡉⠂⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡇⢸⡄⠀⠅⠀⠠⠀⠀⠴⠀⢰⠇⢸⠀⠀⢏⠢⢂⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠣⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠀⢹⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢇⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠆⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠰⠦⠤⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠂⠀⠉⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⢀⠤⠖⠒⠂⠈⠁⠀⠀⢠⠉⠉⠀⠒⠒⠂
⠀⢀⡞⠁⣀⣀⣀⣀⡀⢠⡏⢉⣉⣉⡉⠁⠀⣀⡀⠒⠒⢲⠉⠔⠒⡂⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⠃
⠀⠘⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡀⣀⣸⠀⢸⣀⣀⠀⡇⠨⠀⠤⠒⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢸⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⡄⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢺⠀⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡠⢄⡪⠔
⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⣄⣀⣀⣖⣀⣐⣠⡤⠕⠊⠁
⠀⠀⠧⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠧⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠻⣿⠿⠟⣛⣃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣉⣛⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⣴⠟⠋⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣭⣤⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡃⣍⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠘⠇⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⣶⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡻⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⡀⡠⠤⠤⡀⡄⠰⡄⠖⠖⢰⡤⢂⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠰⠽⢂⡝⡇⢸⡆⢱⡅⠀⠘⠇⠀⠈⢡⢂⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠦⠎⢹⣇⣴⣲⣌⣧⣿⣤⣤⠤⠼⠦⠦⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠤⠤⠴⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠚⢻⠀⢰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⠀⢸⠀⡜⠡⢌⢂⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡆⠈⡇⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡟⠀⡎⠀⠣⢈⠒⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢧⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠔⢄⠸⢠⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⡄⢸⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠈⢂⡐⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡄⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠦⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠆⠀⠲⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⠀⣸⡄⠈⠉⢉⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣉⡓⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⢀⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠉⠉⡇
⠀⢠⠎⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢵⠀⡀⠀⠀⡀⠉⢉⡉⣉⣉⡉⠙⠀⠔⠉⠁⢀⠮⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⡀⠌
⠀⠘⡀⠂⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠘⠀⢇⠀⠀⡅⠀⠠⠀⠀⣀⡇⠈⠀⠆⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠂⢀⡀⠀⠀⢤
⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸
⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⠠⢀⡪⠜
⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠤⠤⠤⠄⣀⣘⣀⠬⠐⠊⠁
⠀⠀⢧⣈⣋⣉⣉⣉⣁⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠷⠰⠒⠉
⠀⡁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡴⢦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡴⠟⠉⠀⠀⠉⠻⢦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡴⠟⠉⣀⡀⢀⠀⣀⢀⢀⢀⠉⠳⢦⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣴⠞⠋⠀⠀⠨⣟⠧⠿⠇⠟⢾⢸⢣⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣾⣋⣄⣠⣠⣄⣤⣤⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣄⣀⣠⣠⣠⣙⣷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⡄⢹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠃⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⡟⠛⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠚⠛⢻⡇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⢿⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣰⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣆⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣇⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣽⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⢟⣭⣶⣶⣶⣦⣭⣛⡛⣿⣜⢛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⡎⢱⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡫⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⠷⠶⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣱⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⣾⣿⣷⣮⣅⡺⢿⣿⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣬⣝⡻⢿⣿⣿⣶⣥⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⢸⣷⣦⣀⠾⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡋⠉⠭⣭⡛⠩⠍⡉⠉⠉⢐⠶⣲⠷⠒⣚⣛⡒⠲⠶⡢⢄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡒⠀⠤⣀⣀⣀⣁⣒⣬⣭⣧⣤⣼⣀⣠⠺⡦⡵⣶⣤⣘⣛⣃⣠⡤⠚⣈⠉⢉⡐⠢⡀
⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⡞⢶⠾⢶⣾⠊⡔⠉⢀⣤⡀⠈⠢⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢭⣏⣹⣏⣹⡏⢠⠠⠀⠘⢿⡉⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣯⣟⣚⡗⢺⡖⢺⣿⡀⢖⢄⠘⠿⠏⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠯⠽⠭⠽⠭⠑⢄⡑⠂⠤⠄⠊⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣁⠯⡝⢹⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⠋⠉⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣄⣼⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠘⢿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣧⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣘⣀⣀⣤⡾⣿⣿⢠⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢠⣶⣾⣶⡄⠀⢠⣿⣿⠡⡆⣶⣼⣿⣧⠀⠀⣴⣾⣶⣦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣷⡆⣤⢹⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡄⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣼⣤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠷⣼⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣼⣿⣇⠀⠠⣤⣼⣬⠗⠀⢠⣿⣿⣄⡀⢀⣠⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠸⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⡇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡇⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣤⡴⠶⠟⠋⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣝⡿⠿⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⢻⣿⣿⣳⠘⣿⣿⠇⢘⡆⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡇⢀⠘⣾⣿⠸⣯⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣧⡁⠸⠂⡀⠃⢀⣽⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡇⣖⠂⡗⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⣆⠀⠀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡤⠠⡌⢳⣴⡟⡔⠐⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡘⣷⣴⠋⡄⠠⣀⠙⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠧⣠⠴⢃⣼⠟⠳⣙⠦⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡤⢞⡴⠻⣿⣌⠳⢤⡠⢃⠏
⢀⠔⠀⠉⠘⢷⣶⡾⠛⠁⠀⣀⠈⢁⣹⠟⢋⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠛⢿⣁⠉⢀⡀⠈⠙⠻⣶⣶⠟⠈⠀⠐⠄
⠸⢀⠤⠐⢰⢸⠁⠀⠠⠔⢊⠩⠁⠽⣿⠀⢈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢙⠀⢸⡿⠅⠩⣉⠒⠄⠀⠀⢻⢰⠒⠠⠀⠘
⠀⠨⢖⣺⣵⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣒⠶⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣄
⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣋⣩⣤⣶⠶⢶⣦⣬⣍⡛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣰⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⣆⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⢿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣷⣤⡀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣧⣌⡛⣁⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣠⡿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⡻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⣋⣵⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿
⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠤⢤⣤⣤⠐⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠉⠪⣍⠙⠒⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀⠳⣄⡈⠓⣤⡀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣹⡄⢱⠙⣆⠸⡝⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⡴⣚⠭⠲⡇⢸⠀⠘⠦⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢹⠀⠀⠀⠑⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡄⢀⡴⠒⠲⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣮⠰⠾⠛⣸⢣⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣷⠶⠚⠉⠓⠷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢉⣀⠴⠚⠉⠓⠦⣄⡉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠉⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⢠⣖⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣳⡤⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣏⣉⣉⣹⠋⢹⣉⣉⣉⡽⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣉⣉⣉⡿⠙⣏⣉⣉⣹⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣽⠀⠀⡇⠀⠨⠁⡗⠓⠛⠒⠚⣾⡇⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⢦⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣽⠀⢠⣧⣤⣬⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣇⠀⣼⣤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠸⠦⠤⠤⠼⠧⠾⠤⠤⠠⠾⠇⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠾⠴⠦⠠⠤⠰⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠈⢇⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⡠⣦⣄⠀⠘⡄⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢫⣀⣇⠀⠀⠀⠘⠤⣷⢄⠀⢠⡇⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠐⠆⠀⣠⢃⠀⠀⡀⠀⡏⢙⠆⠀⠀⢄⣼⣠⠇⢸⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠔⠊⠁⠀⣠⠀⠈⠉⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠢⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⡀⠄⠙⠦⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠔⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⡖⠂⠤⠤⢤⠄⠠⠐⠂⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠣⡀⢀⠴⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠁⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⡓⠂⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠠⡭⠃⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⢠⠤⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⢈⣓⡄⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠧⠤⠭⠤⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢢⣿⡏⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠐⠂⠁⠠⣄⠂⠁⠀⠀⠘⣿⣗⢨⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⢀⠂⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠋⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠌⠄⣀⠀⠂⠀⠄⠠⠊⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠭⠁⠐⠖⠀⠘⡃⠈⠉⠉⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠨⠄⠸⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠅⠀⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⢠⡆⠀⠂⢀⠆⠤⠠⠤⠠⠄⢀⠴⢶⣖⠒⠂⠒⠒⠀⠂⠠⠄⠄⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣅⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣶⣀⣡⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠔⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⢴⣶⣭⣉⣉⣭⣿⣿⠷⠶⠶⢶⣶⣛⣛⣩⣿⣿⡿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⢿⣿⣏⣩⣭⣽⣿⠿⠿⠶⣾⣟⣛⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣛⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣡⡖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣹⠁⠺⣗⢄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡩⢛⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⠀⠀⠈⠑⠿⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⢞⠉⠰⠿⠃⠀⢀⡤⣶⣶⠿⢻⣿⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡏⠀⢸⡆⠁⢠⠾⣇⠀⠀⠀⠔⠂⠀⢤⣾⠇⡀⠀⢨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡟⠀⢠⢚⣧⠀⢸⣷⡁⠋⠀⢀⡀⠖⢀⣠⠏⠀⡔⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⡜⠺⣿⠀⠘⡀⢙⠿⠅⠈⢣⠊⠘⠁⢀⣤⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⢧⠈⠀⠀⢸⣧⠀⢯⣀⣀⣀⣠⣏⡀⠁⠐⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠀⢨⡇⢀⡾⠛⠉⠉⣽⣿⣽⡤⠾⠿⠛⠒⠒⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣏⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⡧⠄⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢺
⠀⠀⠀⡾⢧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠈⣉⠔⣺⠷⠖⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣎
⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⡤⠿⡆
⠀⠀⠀⡆⡈⠁⠐⠂⠐⠄⠠⠀⠤⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠂⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⡳⠤⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠤⢰
⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⢸⡛⠉⠀⠐⠐⠦⠂⠤⠂⠲⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢿⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⢸⡃⠤⠤⠠⡄⢠⠀⢀⠀⠀⠀⣜⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢷⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⡸⠃⡄
⠀⠀⠀⠘⠣⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠹⠶⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠈⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠈⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡱⣿⣯⠳⣯⡉⠉⠀⠀⠀⢀⠍⢉⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣧⠈⢳⡀⠀⠀⣴⡧⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⢹⣧⠀⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⢛⣿⣿⣿⣏⣏⣉⣉⣤⡖⢐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡏⠀⠻⣿⣆⠑⠝⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⠃⣀⠀⡙⠈⠂⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣿⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣿⣟⢀⠀⢿⣿⣿⣽⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣿⣿⣟⡎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠈⠀⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⢷⣿⡇⣿⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠛⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣼⣿⣷⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢛⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣤⡴⠶⠚⢹⣿⣷⠈⣿⡟⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠿⢛⣉⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣗⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣯⣭⣭⣩⣉⣉⡉⠉⠛⠻⠧⠂⠉⠉⠀⠀⣉⠙⢻⡿⣿⡄⢀⠱⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠚⠉⢀⣀⣺⣿⣿⣿⣴⢞⣓⠻⢿⡇⠐⣀⣶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣤⣄⣠⣀⡒⠈⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠖⣛⣉⣽⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⢩⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⣮⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣤⠼⠗⠛⠉⣉⡠⠤⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠧⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣇⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣿⡅⠠⠾⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⣿⠂⢐⠾⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣥⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⡄⣄⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠥⠤⠌⠁
⣦⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⣼⠁⠈⠉⠛⢢⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡏⢣⡀⠀⠀⠀⢨⠷⡄⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠓⢤⣀⠠⠤⡂⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣀⠀⠑⠢⣬⣍⣁⣒⠃⢀⠃⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⢠⡁⣠⢤⣦⣤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⢐⡑⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣁⠤⠤⠄⢲⠞⠁⡀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣤⡤⠤⠖⠚⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠉⡤⢄⣀⣀⠤⠊⡀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠒⠤⠤⠒⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⡜⠀⢰⣿⡗⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡇⠀⣄⣿⣷⠄⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀
⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠋⠀⣸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠖⠚⠉⠳⡀⠙⢦⣀⣀⡤⠖⢦
⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠤⠖⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠛⠛⠛⢲⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⡀⠤⠲⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠵⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠇⠀⠾⠭⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⠀⣀⣀⣴⡀⢻⡟⠉⠠⣾⣻⠁⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠇⠈⢀⡙⠛⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠉⣶⣷⠀⠀⢠⣴⣿⠁⠸⠟⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⣸⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠶⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣿⠝⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠚⠁⠐⠁⣀⢀⣿⣶⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠀⣴⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⡆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣿⢣⣿⠈⡂⠄⠀⠀⢲⡃⢈⣿⢿⠆⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢡⣿⣼⠇⣰⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡼⠁⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⢻⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣧⡴⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠞⢁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠿⠶⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⠀⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠁⠂⡄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠚⡤⠋⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠒⠤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠶⡏⠀⣜⠂⠀⡀⢀⡿⠿⠛⠛⢉⣁⠀⢀⣉⣩⣿⣿⣿⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⠟⢻⡀⠀⢀⣼⡀⠀⢀⣀⠤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢁⠔⡛⠁⢀⣼⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠉⠛⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣰⣅⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⠒⠦⢤⠶⠛⠋⠁⠈⠛⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠶⠶⠟⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢀⡀⣿⣿⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣀⣀⠈⠋⠀⠀⢠⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠁⠤⠤⠀⠈⠛⠶⠄⠘⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⣿⣿⢈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠂⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡠⡀⣿⣿⣠⣀⣀⠀⠉⠁⠁⣀⣀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⡞⠳⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣌⡉
⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⣷⣧⣤⠅⢠⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢈⡙⢻⡆⠀⠀⠀⠠⣦⣈⡿
⠀⠀⠀⠈⣙⡦⠀⣸⣿⠯⡜⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⣿⡿⠟⠻⣿⡶⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠀⢀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠈⠉⠛⠳⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣠⡶⠛⠁⠀⣀⣴⠞⠋⠀⣠⣤⣀⠀⢠⣄⠀⢀⡀⢀⡀⢠⠀⣠⡄⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣠⠶⠋⠁⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣟⠀⣾⣿⡀⢸⣿⣼⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠙⠳⣦⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠟⠸⠏⠙⠇⠸⠃⠻⠇⠻⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠙⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⣀⣴⢾⡯⠶⠶⠶⠶⢶⠖⢶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⠖⠶⢻⡟⠛⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠛⠛⠛⠛⢻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⡴⠞⠹⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⢹⠟⢦⣄⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠤⠤⠤⠤⣾⡀⠀⣷⢤⠤⣤⢼⡇⠀⢻⡦⠤⠤⠤⠤⣾⠁⠀⣿⠶⠶⠶⢾⡇⠀⣿⠶⠖⠚⢻⡇⠀⣾⠀⠀⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠁⠀⠀⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣀⣀⣿⠀⢸⣟⣛⣛⣛⡇⠀⣿⣛⣛⣛⣻⡄⠈⣿⣛⣛⣛⣻⡇⠀⣿⣛⣛⣻⡿⠀⢸⡟⣛⡓⢒⣿⠀⢸⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇⠀⠹⣆⣸⠏⠉⠉⠉⠻⣤⡿⠉⠉⠉⠉⠻⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠞⠋⠉⠉⠉⠳⠶⠟⠉⠉⠉⠉⠻⠤⠟⠉⢹⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠷⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠾⠷⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⣠⣀⣀⣠⣤⣀⣨⣿⡿⠛⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢠⡞⠁⠈⠉⣡⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⡴⠋⠀⣀⣴⡾⠟⠁⣠⠴⠛⢦⣤⡤⣄⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠏⢀⣤⡾⠟⠉⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢀⣤⣾⠟⠋⢀⠀⠰⣆⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣶⠿⠋⢁⣤⠞⠉⠀⢠⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠿⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢁⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣿⠇⠀⢀⡴⠞⢁⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⢰⣿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⡄⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡈⢻⣧⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡹⣷⣄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠛⠉⠉⠳⠶⠋⢁⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣶⣤⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⡿⠼⠶⡶⠶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠐⢿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠊⣤⠈⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠧⣈⡙⣁⡤⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠂⣘⡡⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣄⣠⣀⣠⣀⣤⣄⣠⣠⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣀
⣿⣿⣩⣝⣭⣍⣽⣩⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢒⡶⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠄⠀⣠⠔⢋⣴⣶⣤⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠊⢁⠴⠋⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡈⠳⢄⡀
⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⢾⣷⡄⣰⣆⢰⣄⣷⢸⡾⣁⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡙⠦⣄
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⡴⠋⠀⠘⠯⠷⠏⠙⠚⢈⢋⡈⠠⠤⠐⣒⣂⣀⣉⣭⠿⠆⠈⠓⢦⡀
⠀⠉⠓⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⠯⠤⠤⢀⣒⣀⣨⡭⠭⠴⠖⠒⠚⠋⣉⣉⣉⣭⣤⠤⡴⠖⠒⢲⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠰⠿⠒⢒⣋⣉⣩⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⣏⢠⣄⣤⣈⡇⢧⣷⠻⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⣂⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⣾⣥⠤⠖⠒⢞⣻⢩⣁⣀⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠈⢹⠀⢸⢸⢀⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⣅⣽⠛⣯⡼⠘⡶⠏⢈⢹⠋⠀⢀⣴⢿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⢸⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⢸⠀⢰⠏⠀⠀⡆⠈⢻⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠘⡇⢸⢸⢸⣸
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣶⣷⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⡀⢸⢸⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⡇⠀⣰⣿⠟⢷⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⠀⢸⠀⡀⠀⡇⢸⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⡇⠀⣿⡟⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⢸⢰⠀⡇⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡄⡇⠀⡇⢸⢸⢸⢿
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⢧⣀⡇⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠈⠈⢰⡇⠀⡇⠁⠸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠈⡇⡇⠀⡇⢸⢸⢸⢸
⣠⡤⠴⢾⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠿⣇⡀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⡇⡀⡇⢸⡞⠘⢸
⡏⠉⠓⠾⣄⡊⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠐⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡇⡇⠅⡷⢾⡁⠀⢸⣗⠦⣄
⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⢸⠀⣇⣀⣠⠤⠷⠶⠒⡚⢟⡫⣹⣗⣷⣞⡿⢺⣓⣒⣫⠟⠉⠢⢝⠲⢤⡀
⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⡇⠀⣸⣀⡀⣸⣧⢴⣇⣀⣸⡼⡟⢍⡣⡀⠀⠀⠐⠨⠄⠀⠈⠪⣃⣍⣁⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢷⣞⠳⢿⠿⠗⠋⠈⠓⠛⠛⠋⢁⣀⣈⣪⣲⡤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠲⢭⡦⡤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⣶⠶⣒⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠊⢝⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⢡⠀⠃⢸⡇⣇⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠻⡛⢍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢁⣒⣤⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠚⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠯⣍⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣵⣵⢦⠤⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠙⡖⢻⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⠼⠶⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⣇⣘⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⣀⣴⣄⡈⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢁⣤⠞⠋⠀⠈⠛⢦⣀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⣠⣴⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣳⣤⡀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⣉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢸⠈⠻⠄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣸⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠲⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠷⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⣀⡀⡀⠀⣀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠢⠛⠀⠙⠆⠛⠆⠐⠻⠺⠄⠣⠘⠤⠟⠢⠆⠈⠺⠀⠃




⡿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠐⠢⠬⣍⣙⣓⡒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠖⠚⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠃⠀⣀⣠⡤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣮⠀⠀⠸⣯⠩⣭⣿⣶⣛⣛⣿⡦⠄⠀⡟⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠕⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠀⣰⢱⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠶⠶⠶⠿⠿⠦⠬⢭⣭⣛⣛⡛⠲⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡲⣵⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣉⠴⠒⠉⠥⠒⠀⠀⠀⠑⢦⡳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠈⢈⡇⠈⢑⣡⠷⣛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠉⠛⢛⡒⠶⢶⣶⠖⠚⠛⣉⣀⣭⡭⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡴⠁⠀⠀⢀⣶⡛⠤⢤⣄⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠖⠋⣉⡤⠶⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣽⠶⠺⠭⣍⣓⣿⠦⠀⢠⠞⠁⢀⡴⠛⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⣀⣐⡒⠲⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠃⡰⠃⢀⡴⠋⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠦⠬⣍⣛⠲⢤⣄⡀⠀⢰⠁⢠⡞⢡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠥⣀⡀⢀⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠸⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡴⠎⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠀⢶⠂⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠐
⠀⠀⣀⣤⣻⣧⢨⣶⡇⠀⢸⠷⠀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣤⢠⠀⣿⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣴⣟⠀⣰⣦⣄⠈⢁⡈⠁⠈
⠀⠀⣯⣍⣹⣿⣟⣿⠿⠅⠁⠀⠠⣽⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠻⠛⠋⠨⣿⣿⣿⡗⡈⠐⠂
⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣬⣯⣠⣬⠴⣤⠆⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠖⠰⠊⢿⣏⢻⣿⣏⢄⡀
⠀⠀⠋⠉⠀⠉⣽⣏⡹⢡⠊⠛⠟⠻⠷⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⣤⣶⣾⣾⣿⡟⢳⠶⢧⣄⠀⢙⠀⠘⢿⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠜⠋⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠛⠿⠻⡆⠂⢰⣠⣶⣾⣻⣿⢻⠻⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⣲⠁⠀⠀⠈⠋⠿⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠻⢀⣾⣴⣸⡷⢺⡿⣿⣿⣧⠏⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠇⠹⢻⠛⠚⢛⢠⣽⡷⣂⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⣀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠰⢾⣿⡿⢿⣿⣿⠘⠉⠀⢲⣶⣬⠀⠐⠀⠀⡁⠀⣀⠀⠆⠀⠀⡄⢿⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⣾⣇⡴⠂⠀⣦⠀⠷⢂⣌⠙⠐⠆⠰⢿⣧⡷⠄⠀⠀⠀⢳⠶⡳⠂⠠⠀⠤⠶⠴⠈⣁⠀⡧⠀⠠⣠⣰⣶⣶⣶⣤⣰⣾⣇⡀
⠀⠀⣿⡏⣀⣥⣈⠛⠂⠇⠚⢛⢔⣰⠖⡠⠈⠌⠀⠀⢱⠄⣀⠠⡄⡏⠈⢀⡧⠀⠆⣰⠒⣉⠐⠀⢠⠈⣈⠇⠀⠀⣧⡐⠿⠛⢿⡇
⠀⠀⣿⠟⣜⣉⡉⠉⠉⠑⠂⣐⣈⠙⡀⢂⣣⣤⣤⣤⠂⠀⣿⣰⢇⣿⣁⣘⠳⣆⠰⡿⣥⢿⡆⠀⣀⠰⢾⠆⣀⠀⢿⣆⣦⡘⠊⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣤⡆⣠⡄⠘⢿⡧⣾⣆⣠⣍⣀⠉⠉⠁⠈⢀⢛⣿⡟⠛⠻⠂⠿⠄⢿⣥⣴⠇⡞⣁⠐⢰⣯⣼⡤⠧⣿⡇⣣⡜⠃
⠀⠀⡏⠹⢯⣆⣤⣾⡿⡥⣴⡏⣴⠈⡄⢻⠿⠿⠶⣇⣸⠁⢴⣸⣯⡟⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠛⡏⢀⡀⠀⡤⠀⠹⣄⣿⠇⣿⢧⡌⠃⡀
⠀⠀⠀⠁⠺⠿⠇⠙⣷⣶⣾⣏⡽⢧⠃⢈⣴⣷⠶⠉⡿⢠⣤⠛⠁⠁⠈⠓⠲⠶⣦⣤⣀⡟⠈⢧⠠⢠⡶⠀⠙⢷⡶⠜⢤⣙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠤⠉⠉⠼⠊⠓⢘⠛⠳⠶⠶⢦⡙⠏⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣙⣶⡾⢄⣩⣴⠶⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠰⠆

⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠙⠒⠒⠤⠖⠒⠙⠓⢮⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢘⣛⡲⠄⠀⢴⣚⡛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠰⠁⠀⢴⠾⣠⡀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠀⠀⢀⠐⠈⠉⠀⠀⢄⣼⠶⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠆⠈⠈⠀⠀⣀⠜⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠢⢀⠘⠢⣈⠁⠒⠐⠀⢉⣠⢄⠀⠀⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠑⢄⡀⠁⠂⠄⡉⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢶⠚⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠐⢬⣀⠀⠈⠐⠠⢀⢀⣈⣒⡦⣁⠀⠀⠀⠀⣪⠔⡁⠠⡄⢀⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⣷⣴⢨⣹⣷⣶⠦⢤⡈⣙⠛⣥⣛⡥⠔⣚⡉⠲⣿⣏⢿⣗⢺⡇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⡞⣿⡟⣮⠍⢝⡆⠈⠳⡼⢿⣝⣷⣤⣶⣾⢿⠲⣤⡦⣿⣾⣿⣽⡛⣶⠠⠂⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠹⣶⣧⡉⠘⢿⣿⣤⣄⣽⡶⢹⡅⣸⡶⠙⠞⠀⠉⢷⠸⠁⡟⢸⣿⡿⡆⠁⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡫⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⠿⣿⣭⣭⣿⠯⠿⠤⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⠤⠞⠛⠃⠃⠉⣐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠀⡈⣭⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣦⣠⣴⣿⣦⣵⢁⠂⠀⠔⠁⠀⠀⢨⣆⣲⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⣏⣝⠳⢔⡿⡅⡈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⣿⣿⠏⣷⣸⣿⠛⢾⡐⠂⠀⢀⣀⣴⠛⢻⠿⠵⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣇⠆⢩⣻⡜⣧⣘⢛⣩⣧⢽⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠶⢾⣯⣿⣷⠞⣶⣟⣱⣿⢿⣶⣽⠟⣛⣯⣸⡠⠀⣀⠙⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡭⢤⡳⣶⢶⡞⣻⣟⣋⣿⣿⣬⣿⡾⠿⢻⣑⠒⠤⢾⡻⠛⠊⣵⡇⣾⣿⡽⢷⣼⣿⡾⢻⣧⠕⢦⢋⠀⢻⡿⣾⣯⣷⢿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠳⣭⣿⣷⢽⣷⢹⣿⣡⣿⣠⢿⡿⠳⡢⠵⡻⣷⣒⣠⢩⣿⣤⣿⡟⢣⡼⣿⡟⢫⡅⣂⣵⣄⡤⢐⡾⢍⠠⠫⣉⡏⣻⣟⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⠉⠳⠟⠺⢟⣿⢿⠿⢾⣿⣤⣄⡴⠶⢋⣱⡿⠶⢏⣩⡯⢻⢺⣿⣿⡗⢶⢶⣍⣴⢿⣏⣥⣦⣏⢻⣯⢹⡥⢟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠭⠿⠵⠶⠢⠺⠒⠙⠛⠦⣈⣝⠶⡪⠉⠁⠉⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠝⢧⡝⣣⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠵⠒⠛⠓⠲⠯⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠞⠁⢀⡴⢞⠳⣄⠀⠈⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠀⠀⠸⡅⠻⢷⡞⠀⠀⠀⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⢠⡿⣷⡄⢹⡄⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣄⠀⠈⠧⣝⣥⠞⠀⠀⣰⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⢤⣀⣈⣁⣠⡴⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠿⠟⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢐⣒⣓⣲⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠂⣀⣀⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⣇⠈⠉⠉⠉⣉⣠⢤⠤⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢈⣭⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣛⣧⣀⠀⡉⡉⣉⣽⡗⠒⠐⠒⠚⢊⣿⠀⢨⢤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢨⣩⣿⣈⠉⡉⣋⣉⢥⣯⠁⠀⢙⣙⣩⡟⠀⠤⠾⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣀⣰⣧⠀⠉⠋⠀⢂⣹⣿⠀⠉⠉⣋⣹⣓⠂⠲⠶⢾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⢠⣤⣼⣤⣨⣽⣷⣀⠀⣉⣉⢉⣱⣿⡀⠀⣉⣉⣿⢟⠂⠒⢚⢻⡶⠒⠶⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣐⣊⢿⠉⢔⠦⠤⠆⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢉⠭⠷⣄⣀⣭⣤⣿⢛⠀⠒⠚⢩⡟⠐⣟⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣚⣛⣉⠁⠀⠠⠄⠀⢀⣡⣶⠭⠿⡶⠲⠻⠿⢿⢚⣯⣿⣼⣖⣀⣶⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡿⢶⣤⣤⣹⠦⠴⣊⣻⣥⠴⣷⡖⣒⡖⠒⢒⣶⣿⣉⣿⠿⢿⣧⣨⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠯⠽⢿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠄⠀⠀⠁⠀⠉⡷⠚⠝⠚⠝⠛⠛⣻⡟⠛⠛⠯⣝⠛⠀⠤⠤⣽⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⣀⡀⠀⢸⣦⣍⣀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠁⢀⣀⡤⢼⣷⣂⣀⣀⣉⠲⠶⠶⠞⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠛⠛⠿⠻⠶⣦⣤⣷⣶⣶⣾⣿⣞⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢀⣠⡾⠋⠁⠉⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⣴⠟⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠠⡖⠆⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠙⠶⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⠈⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⡄⠀⠈⠻⣷⣶⡄⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣦⡈⠛⢿⣦⠘⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⠿⣿⣷⣶⣦⣀⢀⣀⡉⠛⠿⣷⣄⠙⢷⡀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣦⣄⡉⠳⠄⠉⠀⠙⣷⣤⣄⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣉⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠄





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣦⣀
⣸⣿⣿⣷⣤⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⡟
⠿⣿⣿⣿⣀⠞⠆
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣤⢞⡙⠓⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠈⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⣤⠀⣄⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⠀⠘⠆⡆⠹⠀⠽⠢⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⡼⠀⠦⠀⠀⠀⠆⠀⡆⠀⢰⠠⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠐⠀⢀⠀⠸⠀⠟⠀⡀⠀⠇⠐⣇⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⣼⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡇⠀⠀⡀⣀⠀⡅⠀⢨⠀⠀⠀⡬⠀⡅⠀⠁⠀⣇⠀⣅⠀⢐⢨⠈⠀⢈⢀⡀⡀⠀⠀⢀⢀⣀


⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠂⠠⣿⣿⡇⡖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡂⢸⣿⣿⠐⠒⠒⣶⣿⣿⠆⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⠀⠂⠰⣿⣿⡇⡇⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⡇⢸⣿⣿⠐⠐⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣀⣆⣸⣿⣿⣇⡇⠤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⣇⢸⣿⣿⣄⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠙⠿⢶⡤⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠁⢠⣿⣿⡇⡆⠒⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐⠂⡆⢸⣿⣿⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⡇⡇⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠐⠐⠀⡆⢸⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣗⡀⢆⣰⣿⣿⣧⣃⣤⣀⡄⠀⠀⠄⠀⠂⣄⣠⣄⡃⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠨⣭⣽⣤⣠⠆⠀⣀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢹⣿
⠀⠀⠺⣭⣉⠀⠀⢻⣿⣿⢏⢂⠣⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁
⠀⠀⠰⢤⠿⠀⢀⣾⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢀⡎⠉⠉⠓⢢⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠋⢢⡀⠀⠀⠀⠵⡄⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠈⠒⢄⠄⠀⠆⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣀⣈⣂⣤⣭⠭⠏⢀⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢦⠴⠶⠗⠖⠒⢊⣡⡀⠀⠨⡌⠀⠀⡠⠤⠤⠴⠒⠒⡠⠋⡀⠄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢷⠚⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠺⣒⠀⢒⡉⠔⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⡜⠀⣴⡦⠈⢇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢰⠀⢀⢻⡧⡀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠘⡄⠈⠛⠋⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠔⠒⠓⡄⠱⢄⣀⣀⡤⢦
⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠖⠃⠀⠀⢸⠀⢰⠚⠛⠒⡆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠐⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠑⠀⣄⠀⠈⡆⠘⠒⢢⡀⠀⡤⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠃⠘⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣄⢀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣄⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣶⣄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠿⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡋⠁⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡄⢠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⢉⣉⢉⡉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡐⠒⢍⠁⠐⠀⠂⣨⠕⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠂⣀⣠⣴⣒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠔⣇⠀⠜⠛⠁⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠤⠀⠰⠦⠄⠀⠀⡼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⢠⣄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠈⠡⠒⠚⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠁⢀⠉⢉⡁⠀⣉⠀⣀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢠⠈⠠⡄⠁⢤⠈⠀⠌⠀⢦⠁⠰⡌⠰⢬⠃⠲⡑⠒⠬⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠈⢐⣰⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢸⠁⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢼⠀⢸⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢸⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣊⠥⠂⠁⠈⠑⠦⣅⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡨⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢌⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⠡⠒⠁⢰⠀⣦⠀⠠⣄⠀⠰⣄⠀⠂⢲⠀⠆⠈⠓⠤⡑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡊⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠈⡳⢀⠂⠸⡄⢀⠈⠳⡄⣸⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣅⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠰⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠒⢈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⣳⣋⣉⣻⣍⣀⣁⣂⣈⣙⣒⣀⡈⢰⣀⡀⣈⣉⣐⣊⣡⣤⣤⠤⢴⣶⣀⣉⣈⣛⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢀⠉⠛⠃⠀⠘⢻⣯⠉⠻⠛⠀⢀⣀⣄⢀⡀⠘⢻⠛⠋⠻⠊⠀⠀⠻⠛⠉⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡇⠀⠤⠄⡼⢷⡘⠆⠀⡼⡭⢳⣷⠙⠿⠀⠘⢀⠰⠊⠀⠤⠤⠀⠓⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢨⠀⠉⡇⠉⠅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠤⠤⠝⠐⠀⠈⠀⢐⣀⣀⠃⣀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠕⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢧⠀⠀⠀⡀⢤⣤⢤⡀⢹⠂⠈⠌⠀⠀⡇⡀⠤⣀⢤⡀⠀⠀⠀⢄⡄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣒⣒⣒⣒⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣚⣒⣒⣓⣒⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣚⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢒⡒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⢒⣒⣒⣚⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣷⣌⡻⣆⠀⣀⠠⠄⣀
⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠄⢸⣿⣷⣏⢷⣽⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠉⠑⠢⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠄⣈⠀⣸⣿⡟⣟⣸⢿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣶⡿⠄⠛⠠⠤⠄⣀⠼⠄⣄⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠙⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠠⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣀⣴⢇⡜⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⡟⠹⡿⢶⢶⣿⣷⣴⢶⣯⣀⣀⣠⣾⣽⣏⢻⣾⣿⡿⠋⣡⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠞⠁⠃⠀⠀⠈⡇⠛⢿⡀⠀⠉⢍⣍⠙⢿⣯⣻⣫⣾⡿⠀⣮⡈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⢢⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⡄⠀⠀⠀⢡⡀⠙⠹⣿⠀⠘⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣼⣣⠀⠈⠀⠀⣀⠀⣟⠦⣀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠥⢤⣤⣤⣤⡼⠋⠦⠖⠚⠙⠓⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣉⣉⣉⡉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠀⣷⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣀⣉⡉⠉⠙⠛⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⠀⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣴⠄⢀⠀⠉⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠲⣆⢠⡀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣴⣅⡀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠺⠀⣏⠘⠳⠀⠀⠀⣿⣄⡄⠀⢠⡴⠾⠻⣾⡿⢿⣿⣿⢃⡁⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⡀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠠⢤⣶⣾⡁⠀⠀⠐⡏⢠⣀⡽⢃⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⠂⡀⠀⠀⠀⠉⢉⡒⠲⣤⡉⠟⣦⣰⣄⣤⣷⣘⠛⠟⠓⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣻⠶⠬⢽⣒⠲⠀⢄⠙⣧⣸⣿⣄⡾⣋⣿⣿⠏⣉⡉⠉⣉⣿⡿⣰⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠦⣄⡈⠙⣆⠀⢹⡟⣱⣾⠃⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⠿⠏⢸⠃⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠘⣷⡞⢨⢻⣷⠸⣿⡿⢛⡿⣟⣫⣿⡶⢿⡶⢚⣠⠃⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⢷⡀⢹⣷⠸⣿⣻⣶⣯⠞⣫⣶⠋⠛⠛⠻⠶⠿⠿⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠴⣟⣷⣿⣿⣧⣼⣿⣯⠇⣰⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠛⢉⠛⢯⠀⣯⡿⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⣿⣇⠀⣵⡏⠀⣰⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣅⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⡀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠤⠤⢤⣿⣿⣇⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⡄⣿⣿⣇⠤⠤⢄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠄⢼⣿⣿⣿⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣄⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣀⡇⣿⣿⣿⣀⣄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠂⠂⢲⣿⣿⣷⠒⠒⢲⠀⠀⣀⢀⠀⢰⠒⠒⡆⣿⣿⣷⠒⠒⢲⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠂⢺⢠⡅⣨⢀⡆⢸⠐⠀⡇⣿⣿⣿⠂⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠶⠶⠾⣿⣿⡿⣦⣦⡾⠐⠄⠤⠀⠇⢾⣴⣤⡇⣿⣿⣿⣦⣦⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢣⠀⠀⢀⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⢀⠀⠐⠊⡽⢿⣝⢓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠼⠤⢶⠾⠃⠉⠛⠀⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣤⣤⣤⣶⠆⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠒⣳⣿⡶⠲⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡚⠛⠟⣃⣀⣀⣤⣾⣷⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢛⣋⠉⣿⣿⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⡉⠀⣿⣿⠀⠶⠤⢤⣶⡶⠶⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣩⡅⠀⣿⡏⠀⠦⣤⣤⣤⣤⣶⠄⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠠⢄⣀⣉⣠⡄⠀⣿⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣠⡤⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢉⣀⣿⣧⣤⠴⠆⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣻⣿⣤⠴⢶⣶⡛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⡰⠤⠄⢀⣉⡛⠷⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣤⠤⠴⣾⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣬⣁⠀⠉⠛⠒⠛⠀⠤⣐⡀⣈⣩⡛⠻⠷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠤⠤⠶⠒⠚⢋⠩⢥⡀⠀⢒⣊⡭⠽⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣙⣦⣭⡽⠆⠀⣀⣀⡉⠉⣅
⢰⡆⠠⢄⡀⠀⠰⣌⠓⣲⣟⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⣾⣩⣤⠴⠶⠒⣛⣩⡭⠴⠒⢚⣿
⢰⣇⠀⠀⠙⠦⣄⠈⠙⠛⠻⠥⣌⣵⠶⠶⣤⣀⢀⣀⡤⠄⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⢹⡅⠀⠒⣉⡩⠥⠶⠒⠊⢉⣼⣿
⠀⡏⠓⢦⣀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠈⣅⠻⣲⣆⢻⡏⣠⠴⠋⠉⣁⣠⣤⡶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⢁⣿⡏
⠀⣗⠠⣀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠙⠛⠛⠋⣉⣥⣶⠾⠟⠛⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠉⢉⣀⣤⣤⠶⠶⠛⢛⣿⡇
⠀⣿⢤⡈⠳⢤⡀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠁⣴⠾⣛⣩⠥⠖⢂⣁⣠⠤⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⣉⣠⣤⠶⠶⠛⠛⣿⣷⣤
⠀⠉⣀⠙⠲⣄⠉⠲⢄⠈⠙⠦⣄⠀⠀⣿⣭⡥⠶⠖⢛⣩⡥⠶⠖⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣚⠫⠭⣔⣒⣬⣵⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣿⣤⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠞⠁⢸⡇⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠖⠚⠽⠛⣋⠁⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⣿⣇⣤⠴⢞⣫⣵⡾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣿⣩⠴⠞⠋⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⢀⡎⠁⠉⠓⠢⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⡋⢆⣀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠈⠓⢤⠄⠐⠁⠀⠀⠈⣣⠀⠀⢀⡀⠰⠁⣀⣙⣒⠦⠬⠭⠇⢀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢦⠴⢲⠓⠒⠒⣉⣠⠀⠀⢡⠅⠀⠀⡤⠤⠤⠒⠒⢀⠙⠉⡠⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢟⠋⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠪⣒⠐⣂⠡⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡜⠀⣴⡧⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⢸⠀⢀⢹⣷⡀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡴⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠐⡄⠀⠙⠋⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡴⠒⠋⠣⡈⠳⣄⣀⡠⠔⣄
⠀⠀⠘⠲⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⠛⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠀⠄⠲⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣁⠀⡄⠀⢸⣀⣉⣒⣢⠀⢠⣖⣚⣁⡇



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠢⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⢳⢹⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢥⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠆⣠⠄⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠘⠐⠁
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠀⣠⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠰⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠑⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡎⠀⠀⠄⠰⠤
⢸⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢠
⠸⠀⠀⠴⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠠⢶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈
⢙⣃⡀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠁⠑⢤⣀⣀⡀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠐⢰⣄⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠂