Angels Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠛⠉⠛⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠦⠤⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⢠⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠼⢿⣥⠤⠄⠀⠈⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠁⠀⠤⢤⣾⠟⠦⠴⢶⣶⠤⠤⠤⠴⠒⣊⠟
⠀⠈⢲⣤⣄⣀⣀⠈⠙⢿⣖⣒⡀⠉⠻⢿⣍⣁⡤⠀⣈⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣈⣻⠿⢋⣁⣀⣚⡿⠟⠁⠀⠤⠴⢒⠟
⠀⠀⠀⠈⠲⣦⠤⠤⠄⠀⠈⠙⠿⢧⣤⣤⢀⣉⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⡛⠉⠠⣤⣤⡽⠟⠁⠀⠀⠒⢒⡲⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣒⣒⣀⣀⣀⡨⠭⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⠭⣁⣀⣀⣀⡈⠭⠟⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣆
⣿⠃⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢻
⢿⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣾
⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠾⢻
⠀⠈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢿⡌⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠉⠰⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠀⠀⣴⠟⠱⣦⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣾⠟⠉⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠙⠳⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠈⢷⣄⠀⢻⡄⠀⢀⣠⠞⠳⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠄⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠆⠀⠀⠁⠾⠁⠎⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⡀⠀⢠⡿⠀⠂⢺⡟⢷⣶⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠉⠛⠋⠑⠀⠤⢸⣷⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⢦⡀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⣤⠴⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠐⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠛⠉⢲⣄
⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⡿⡡⢄⣒⡟⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠒⢒⣒⠒⠒⢲
⠉⠛⠿⢭⣭⣭⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⣰⢡⡎⠀⠀⢀⠌⠹⡍⢩⡕⠀⠀⠀⣠⠖⣉⡤⢠⠤⠀⣀⠆⠀⠤⠶⠶⠒⠋⠁
⠀⠺⢶⡂⠤⠤⠀⠀⠠⣜⡃⠀⢱⠮⠈⠀⡹⠀⠠⢤⠆⣷⠚⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣱⣄⠀⠀⢧⡀⠈⢚⠷⠄⠀⠽⡃⠀⠀⢘⣚⠭⠚⠁
⠀⡤⠤⢤⠉⠀⠂⠀⢀⢀⡀⢰⡖⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢻⡶⣿⣧⣄⣀⡠⠈⣿⠉⢥⣿⡄⠀⠀⢹⠀⢈⣻⠖⠐⢊⠁⠈⠁⣀⡠⠤⣶⠆
⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠠⡜⠒⠒⢊⣽⠅⡀⢳⡀⠀⠀⠈⢧⣜⢻⣿⠉⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡅⠀⢀⡎⢀⣌⡵⣀⡉⠠⠒⠒⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠠⢖⡛⠓⠒⢂⡰⢦⠄⠀⢀⠻⢥⠄⠙⢦⣀⡔⢻⠾⡋⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠙⢳⡴⠋⢀⣤⠃⡖⠉⠤⡔⠃⣀⣀⠠⠭⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢤⠒⣊⠉⠀⠀⠾⡋⠀⡀⠈⠈⣤⣀⡟⠀⡞⠉⠀⠙⠱⡶⠋⠀⠃⠀⠀⠈⢷⡴⠽⠉⠀⢤⣀⡩⠭⠄⡈⢉⣙⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣊⠄⠀⢀⢉⡀⠉⢫⡄⡈⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⠴⠖⠨⡀⢤⣀⠀⢄⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣭⠖⠀⡠⠄⠘⠋⣠⣇⡔⣻⢇⠆⣿⢣⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢄⠀⢀⣰⠀⢰⠸⣏⣷⣼⣇⠙⠲⢬⠙⣒⠊⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣒⣩⠔⠒⣹⢿⡿⠛⠤⣋⢻⣦⣁⡿⣄⣁⣤⣄⡀⣱⣰⣿⠀⠀⣀⣨⣿⡟⣌⠲⣤⣐⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠈⣱⡮⠂⣠⢾⣷⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠓⡷⠲⡞⠹⡛⢿⣿⣤⠋⠀⠀⣬⣷⣼⡢⣤⣄⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡾⠗⡿⠁⠠⡑⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡆⠃⢸⣿⣿⠀⢁⡎⠀⠹⣿⣿⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢠⣷⡿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠘⢿⣿⣧⣄⣥⡀⠀⠹⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡞⠀⣴⣿⣿⠇⢸⠃⢹⡀⠀⠢⢀⣒⠩⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣾⠻⣿⣿⠀⢸⡀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢦⡟⣤⠻⣿⠀⢸⡇⢀⢻⡙⠷⢀⡄⠔⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢱⣿⢿⣷⣼⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⢠⣿⡇⣿⠀⢸⣷⠈⡜⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣾⣿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⣷⠘⣿⡄⢹⡆⢸⡇⢇⢳⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣧⠀⠀⣿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣿⣦⠈⣴⣿⣧⠈⣿⠘⣎⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣧⠀⡿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⣧⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣇⠹⣾⡁⡞⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⣿⡟⢀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠙⢿⣿⣧⠸⣿⡄⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠟⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣸⣿⣆⢻⣷⠆⢿⡿⡀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⢡⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⠛⠋⣾⣿⡎⡘⣿⠣⠀⢳⡰⡄⠘⢰⡿⣿⣦⡀⠈⠷⠖⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⠋⠀⣠⣿⠻⣿⡀⠸⣧⠁⠀⠻⣌⠀⠉⢀⣿⢿⣿⠆⠀⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠽⢒⣬⡅⢰⡌⢙⣀⢻⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠳⠶⠿⢏⣞⣿⡀⢽⣀⣡⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⣟⠸⣆⢻⡀⣿⢿⣧⣿⣇⠀⠙⣧⠀⠀⠄⠀⠙⠛⢭⣾⣿⣄⣰⠌⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠉⢩⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣆⠀⢌⢧⢰⣶⠶⣠⠖⠒⣮⠻⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣁⢸⡋⣿⡿⣻⠿⣎⢦⠁⠀⠽⠟⣡⠴⠂⠬⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠉⠰⠷⣽⡄⠠⡖⠈⠓⠀⢀⠴⠢⠤⣰⣉⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠛⠛⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡼⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣻⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠐⣿⠈⠊⠀⠀⠀⢄⠀⡀⡀⣬⣮⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣾⣟⣿⣦⢂⠀⠿⠒⡀⠶⠀⢱⡔⢀⠓⣾⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣝⣿⣿⣷⡿⣶⣌⡃⠀⢠⢂⣀⣣⠒⢫⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠋⠁⡀⠈⠐⠒⠁⢀⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣰⡾⠆⠀⡚⠋⢀⡿⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢡⠀⠂⣀⣤⠛⢛⠡⢄⠲⠢⠶⢇⡀⠀⠈⠉⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡔⣾⡿⣿⣡⠏⠉⠓⣿⣁⡅⠐⢯⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣻⡀⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⡀⠘⠻⢧⡀⠀⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠙⡃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣶⠂⠁⠠⣤⡄⠀⠀⣤⡤⠀⠁⠐⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⠂⢺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⠀⡞⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠘⡆⢠⣤⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⡀⢤⣶⠄⠠⢶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣶⠈⡷⣤⡴⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣷⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢈⣯⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⢏⡍⠀⠀⡀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢸⣟⡈⠯⣷⠆⣿⣧⢈⣽⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⢨⣭⣦⡀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⠃⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠈⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠄⠂⠀⠀⠐⠠⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠃⠠⠃⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠈⠄⠘⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠃⠰⠒⠈⠀⠀⠁⠒⠆⠸⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠘⠤⣀⣀⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⠀⢀⠌⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠆⠀⠈⠆⠀⠀⠣⡀⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠘⠂⡤⢤⡴⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡰⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡤⠤⠀⣀⣠⠀⠀⣄⣀⠀⠤⢠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠂⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⡒⢢⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⣒⣩⠭⠓⡚⢁⡿⣅⣐⡠⡤⠀⠀⠘⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⢖⡶⣿⣿⠿⠟⣛⣯⣥⣖⣊⣭⠖⣩⢒⡕⣩⢿⣍⡣⠦⡜⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣖⡺⠿⢖⣊⠍⠍⣈⡥⠴⢒⣻⠵⢚⡽⠛⣻⠖⠿⢕⣿⣞⡵⢋⣴⢻⣆⣇⠀⠸⣯⡽⢟⣩⣭⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣺⠓⠉⠠⠔⣊⣉⠤⠔⣋⠁⠀⡟⠉⡀⣚⠁⠔⠋⡄⢚⡰⢋⡄⠛⣞⣥⠞⡁⠛⣾⠒⢘⣻⣿⣿⣿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠈⢓⠀⣈⠐⠲⢚⣧⣦⠷⣿⣿⣥⣷⣰⢋⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢊⡶⢣⡿⠟⣩⠟⣻⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⣤⣴⣄⢀⠀⡁⢋⠔⠣⢞⣴⠣⢠⡅⡻⣴⠆⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⣉⠿⡫⠕⠊⠀⠁⠀⣽⣿⡹⠖⡷⢶⠟⢛⠉⣭⣶⣛⠛⠉⢟⣂⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢛⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢛⠄⢁⠀⠂⠀⠀⣼⠷⢦⣀⣈⣶⠶⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡿⢋⢀⠅⢀⠌⠞⡜⠒⢞⠀⢺⠏⡈⠡⠖⣸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡽⠈⣰⡡⠔⠻⣖⠁⠀⢆⣀⣶⠊⠋⢁⡤⣸⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠌⠀⠁⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⡞⠡⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣤⠌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠢⢔⣴⡎⠁⡡⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⡀⠀⢀⡀⠠⠀⠴⠟⠁⠀⡀⢠⠊⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠈⢙⢛⣂⢀⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠒⠒⡄⢉⠛⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢆⡐⠉⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠠⠄⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢀⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠙⠐⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⠉⠑⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⣰⣹⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠈⠂⢸⡗⠉⠌⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⡎⠁⠄⠀⢠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢁⠄⠨⠀⠾⣄⠀⠁⠀⡀⠈⠀⢻⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⣄⢠⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠱⣠⠀⡤⠠⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠹⠂⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠕⢾⠄⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠚⢃⠀⠈⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠑⠄⠀⠠⠆⡄⠀⠆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠲⣀⣀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠒⡀⠄⠊⠂⠐⠀⢀⠀⣭⢁⣤⣒⣤⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠀⣀⣀⡄⢊⠀⡣⢬⣽⢿⡷⢖⣍⠤⢢⡶⠿⢎⢀⣇⡀⢄⣠⣤⣀⣀⣀⡄⣀⣀⠐⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣋⣀⠁⡘⣷⢧⣞⣿⣋⡭⠿⠶⣋⣴⣦⡾⣏⠩⢧⡌⢘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢲⣆⠄⣒⠩⢟⣚⣽⣥⣿⡿⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⡠⠞⠈⢀⠖⠁
⠀⠐⠂⠰⠖⢢⣭⣑⡊⠽⣶⣮⣅⡸⢿⡟⠁⢡⢦⣽⣯⣍⡉⠤⡄⣿⣎⣡⠖⡰⡄
⠀⢀⠠⠀⠀⠒⢂⡪⠭⠍⠭⣍⡡⠤⢼⣤⣀⠄⠞⢸⡻⢽⣿⣗⡴⠋⡠⠏⢰⣷⣾⠆
⠀⣤⠈⢩⠟⢊⢡⣴⣤⡴⠊⠁⠒⠀⣀⠩⠥⢀⣀⣾⣿⣿⣏⠻⢍⡉⠀⣠⣫⡟⢻
⠀⠈⠁⠈⠈⠁⢌⠙⠋⠁⠀⢀⣠⢚⣥⠤⠀⠀⢹⣿⡿⠉⠉⢓⢶⢖⡚⠁⠙⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⣶⢶⠿⠟⠋⠀⢀⡠⣤⡿⠣⢃⠀⣚⠁⣀⠾⣯⣲⣁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠠⣼⠿⡀⠀⠀⢀⣴⣽⠞⣼⠕⠁⢸⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣆⣠⣤⠾⡟⣦⡴⢻⡿⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠞⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠎⠀⠠⠄⠈⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⣀⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢱⣾⣿⠋⢫⡀⣿⣿⠃⡜⠀⠀⠀⠐⠑⠃⠀⠀⢀⣤⣉⣦⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠐⠶⠋⠀⠑⠀⠸⠄⣻⡏⢰⠁⠀⠀⡇⣠⠔⢀⣀⠀⠈⢻⠻⣿⠀⠀⢠⠃⣀⠆⢡⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⢶⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⣬⣿⠁⡇⠀⠀⠘⢛⡇⠀⠈⠁⠴⣶⢬⣧⣿⠀⠀⡄⠠⠃⢠⡘⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠲⣠⣿⡀⡇⠀⠀⢀⣻⣇⠀⢀⡒⠀⢠⣼⡿⠃⠀⡐⢠⡄⣸⠜⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠐⢳⢿⣧⠘⣄⠀⠈⠩⠈⢦⣬⣤⣶⣿⡿⠂⢀⠄⣰⣼⠗⠁⠀⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⢀⣉⠿⣭⣤⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡁⣁⣠⣴⣡⣾⠏⠈⠖⢀⠀⠁⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠈⠠⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠿⢻⢿⣿⣿⣿⡟⡀⠌⠀⠠⠀⠀⠠⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠲⠦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⠀⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠤⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣤⠞⠀⢀⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠁⠀⢀⡀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠔⡟⠁⠀⢠⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢸⠃⠀⣠⣿⣭⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠋⢹⠐⠄⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣴⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢀⣀⣶⠞⠓⠒⠒⠲⠠⠄⢠⠇⠸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⠤⠄⢠⡶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⢻⡄⠀⠐⠇⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⡖⠚⠛⠁⢠⣶⡆⠀⡟⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠠⡀⠀⣰⡿⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠓⠋⠀⢀⡈⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠾⠦⠤⠔⢀⡀⢠⠀⢘⠓⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣶⢠⠀⠀⠇⢸⠀⡞⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠞⠀⠀⠈⢀⡐⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠃⠀⣠⣤⢸⡀⢀⠿⠶⠖⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢡⣠⡎⠁⠀⠇⠀⠀⠀⣶⡀⠉⠁⠀⢀⣴⠆⠀⢸⠁⠿⣇⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠀⠇⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣶⠃⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠶⢦⣴⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠶⣆⢠⠞⠉⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⢀⢀⢀⠀⠀⠈⡷⠘⠿⡋⠀⠀⢀⢀⢀⢈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣻⢟⡿⢻⠿⢟⡟⠋⢀⠈⢀⠈⠛⣟⠿⢿⠻⣟⢿⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣈⣀⠀⠒⠿⡿⠂⠋⢰⡎⡃⠾⡿⠗⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢒⣉⣉⣩⠇⣀⡤⡂⠠⠀⠸⣇⣇⠀⢀⡴⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⡍⠉⠉⢉⡇⢰⣿⣏⡝⠀⣤⠀⠙⢿⡄⠸⢸⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠨⣅⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣦⢸⡀⣠⢖⠁⠊⢢⠙⣄⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠛⢣⣮⢞⡄⡇⢣⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⢿⢣⣧⡼⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢫⣍⣉⣩⠴⠶⣤⠳⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡖⢦⡶⠶⢬⣉⣉⡽⠃
⠀⠀⠀⠉⠳⣖⡒⠒⣊⡤⢕⣻⡷⢂⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣀⢺⣷⡺⠥⣉⡒⢒⣒⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠭⣤⡴⠋⡹⣷⢸⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠉⠳⣄⡭⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⠃⡉⠻⡷⣔⣒⣥⠶⡞⠀⠳⡶⣮⣔⣲⡴⠿⢻⠀⣷⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⡴⡘⢾⠚⢎⣮⠁⠀⠈⢷⣻⢺⢳⢫⢰⣸⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠞⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠱⠛⠞⠚⠛⠋⠁
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢀⣴⣞⡭⠍⠒⠂⠒⢦⡀⠀⠀⠀⣤⠖⠐⠒⠫⢭⣳⣦⣄
⠘⣄⢱⣦⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣶⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡚⠉⢹⣔⣟⠀⠀⠀⠀⢺⣃⡎⠉⠑⣦⠋⠁
⠀⠀⢈⣻⣷⣿⣄⣀⡀⣀⣀⣼⣷⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠌⣉⡛⢽⡆⠀⠀⢀⡯⠟⣩⠡⠴⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠉⠉⠀⠈⠙⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠖⣒⡢⢝⠿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠿⡫⢔⣒⠲⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠁⢪⢷⢽⠄⠀⢠⠀⣄⠀⠠⣯⡾⡕⠈⠲⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠃⠀⠈⢻⠟⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣧⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣼⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢰⣾⢣⣿⢿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⡿⣽⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⡀⣼⠃⠫⢏⡾⣿⠀⣿⠁⢀⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⢠⡀⠈⣿⠀⣿⢿⡽⠝⠘⣷⣠⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠠⡟⣼⢻⣶⡏⢀⣾⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⢷⡀⢸⣿⡟⣧⡹⠄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⣾⠇⠀⠀⢰⣤⣿⠀⠀⠀⣾⢁⡾⣽⣇⣼⡇⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢸⣧⣼⣯⢻⡈⣷⡀⠀⠀⣿⣤⡇⠀⠀⠸⣷
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣸⠇⠸⠧⡿⢻⢿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡟⣏⠻⠞⠇⠸⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿
⣾⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢠⡿⠀⠀⣰⠀⠉⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠠⣦⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣼⢿⡀⢀⣾⡇⠀⢰⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣄⣠⡿⣧⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠈⢛⠿⣿⣇⠀⣸⡇⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣇⠀⣸⣿⠻⡋⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢾⡏⡔⣸⢰⡿⢻⣶⣿⡇⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣸⣿⣾⡏⢿⡇⣇⢠⢹⡟⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣸⡇⡇⡇⣼⠇⡾⣿⣾⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⣷⢿⢿⠸⣧⢸⢸⣸⣇⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢃⣿⠸⢷⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡿⠇⣿⡈⠈⢹⣿⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠠⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠘⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠂⠀⣼
⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⢸⠇⣴⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣧⠘⣇⢀⢘⣿⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⡇⡇⣸⣆⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⣧⣽⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡄⢸⣧⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣾⡇⢰⡿
⠀⠀⠸⣷⢸⣷⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣾⡇⣾⠇
⠀⠀⠀⢹⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣭⣭⣵⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⣴⠂⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⢰⢿⠇⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣯⣭⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠠⢾⠆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡤⠄⠀⠴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⢟⣋⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢲⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠐⣎⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠒⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣨⡿⠁⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠛⢋⣩⠟⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠚⠋⣉⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢉⣩⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠶⡂⠈⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢶⣾⣿⣿⣍⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣉⣿⣯⣷⡿⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣶⡟⢛⣿⡿⣷⣿⢿⣄⣀⡀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣻⣿⢿⣿⡿⢛⣷⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢰⠿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣽⢳⡀⠀⠀⠙⠀⠀⡺⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣫⡄⠟⣿⣿⣻⣿⣷⣟⣽⣿⣷⡀⠀⣤⢰⠂⠀⣼⣿⣿⣻⣭⣿⡟⣿⣿⠿⣡⣙⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣟⡼⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⢺⣿⠏⠃⢠⣿⣾⠀⠘⠻⢿⠷⣿⢿⣿⣻⡟⢿⣧⢧⣻⣮⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡿⣼⣿⣽⢿⣧⣿⣟⣾⡟⠿⡆⠀⠈⠁⠏⠀⠀⢠⢿⢳⣿⣿⣿⣸⡿⣿⣿⣧⢻⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⡿⢻⢿⣿⠻⣿⣿⣿⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢋⣿⣿⣿⡟⣿⡼⣟⢿⡏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣧⣿⢳⣿⣾⡞⣷⣟⡏⢺⣟⠹⡆⠀⠀⡞⠉⠀⠀⢠⡟⢻⡗⢺⣿⣶⢧⣿⣿⡞⣿⣘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠻⢿⢷⠜⣿⢿⡶⣝⠦⠘⠀⠸⣇⡾⠀⠀⠋⡰⢋⢴⣿⣿⠏⡞⣿⠟⣷⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⡇⣿⣸⣼⡽⡦⣿⣌⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣾⢵⣏⣦⡇⢿⣸⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣿⣿⣷⣿⣜⡏⠉⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠊⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢸⠏⣿⣿⢿⢛⣻⣥⠀⠀⠀⢰⡗⠂⠀⠀⠀⠀⢬⡿⡛⣽⣻⣿⠃⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣟⢿⣬⢿⣳⡝⢦⠀⠀⠘⠶⠚⠁⠀⠀⡠⢟⣞⡽⣧⡿⢻⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡏⣷⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣼⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢝⢷⣝⢧⣙⠂⠀⣼⠀⠀⠐⢋⡸⢟⣾⣿⢸⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢳⡝⢷⣌⠓⠀⡏⣀⡀⠐⣋⣴⢟⡵⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⢷⣜⠋⠁⢠⡾⠋⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠆⠀⠹⡄⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⠏⠀⠰⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠲⠄⠀⠀⢷⠀⡏⢀⢰⡇⡄⡆⡔⡆⣤⠀⣾⠀⠀⡾⠀⠀⠠⠖⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠘⣆⠘⠞⠀⠃⠃⠇⠉⡏⠑⠀⠙⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠒⠠⠤⠐⠓⠀⡞⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡀⢀⡀⢰⡇⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠜⢀⠇⠸⠰⠠⠀⢀⠀⡸⠒⡇⡏⣼⢎⡭⣼⠀⢸⡀⠀⠀⠄⠂⠇⠸⡀⠣⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠴⠃⠰⠁⠁⠀⠀⠈⠚⠁⡀⠁⠁⠀⠀⣼⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠆⠘⠦⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⣀⣀⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡈⣉⡉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠖⠀⡏⠀⠀⠀⢈⣉⢁⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⣁⣀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠤⣀⣈⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠁⡀⠀⠁⠀⠀⡼⢹⢹⢹⢸⣸⣼⠀⢸⠁⠀⢀⠈⠀⢀⠈⠢⠤⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠊⠁⠐⠊⠀⠈⠀⠁⠀⣸⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠿⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠿⠶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣾⣧⠀⡼⠁⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠹⣄⢠⣿⣆⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢠⣼⣳⣿⣿⠁⣠⠄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⡀⢹⡿⣷⣻⣦⠀⠀⠘⣷
⠀⢀⡿⠁⠀⢠⣸⠃⠻⡽⣿⢠⡏⢀⡄⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⣄⠈⣧⢸⡻⣽⠃⢻⣤⠀⠀⠸⣧
⠀⣾⠃⠀⢀⢸⡏⠀⠘⡵⢻⣿⠁⡾⠁⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠹⡆⢹⣿⡹⡜⠀⠈⣿⢀⠀⠀⢻⡆
⢰⡏⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣸⠃⣏⡿⣿⣧⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⡿⣏⡇⢹⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣷
⣾⠇⠀⠀⢸⡏⠀⢰⡏⠀⢠⠀⠱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠁⢠⡀⠈⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣾⡇⢀⡿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠸⣇⠀⣿⣧⣠⠿⡇⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢠⡇⠈⠏⣿⣇⣸⡇⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⣠⣿⡏⠇⠀⣷⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢸⣷⣿⢸⡇⣾⣿⡷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⣿⣿⡇⣿⠸⢷⣿⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣾⠏⠀⣾⠸⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⢸⡆⠈⢻⡇⠀⢸
⣿⡆⠀⣿⠀⠀⡿⠀⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠁⠘⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠸⣧⠀⢻⠀⠀⡇⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⡀⣇⠀⢸⠃⢠⡿
⠀⣿⡄⢸⢠⣾⣇⣩⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣁⣿⣶⢸⠀⣼⡇
⠀⠸⣇⢸⣾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⢀⡿
⠀⠀⢿⡸⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡿⣸⠃
⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣟⣛⣿⡭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣚⣻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⡱⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⢉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠶⢾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⢿⠆
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣯⣷⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠴⣦⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠀⠐⣾⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⡹⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣚⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⣻⠟
⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠔⢊⠝⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢐⡫⠥⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⢀⣬⠇
⠀⠀⢸⢠⣤⠀⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣨⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢀⡴⣖⣛⣛⣛⣛⡉⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢉⣀⡠⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⣼⢡⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⣵⢬⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠤⠄⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠳⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠭⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠋⠋⠙⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⣤⣾⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠾⠛⠁⢨⣾⢿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣸⣾⢻⣿⡿⡿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣾⣿⢼⣿⠏⠻⠏⣿⠻⡟⠘⡿⢹⡟⢷⣿⣿⣿⣷⣿⣽⢀⣇⠿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣸⣿⠟⣽⣿⠟⣼⠿⠃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠋⢿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⣿⠃⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣯⣭⣭⣴⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣏⣤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⢀⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣽⣛⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠀⠀⠀⢈⡴⡧⠀⠀⠀⠙⢯⡁⢀⣀⠀⢈⡴⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠥⠁⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠚⢻⠂⠀⠀⣤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣟⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠄⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠊⠀⠠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠶⢦⡄⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣀⣤⡤⢶⡟⠁⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣤⣤⣤⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣬⡭⠂⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠲⠄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠚⠗⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠀⠀⠀⡁⠘⢂⡀⢀⠉⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠀⠀⠱⣄⠙⠶⠾⠟⢯⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡆⠀⠀⠀⢸⠃⢳⠠⣾⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁⠀⣈⣀⣘⢷⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣒⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠒⢂⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠐⠶⡉⢠⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡃⠲⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⣀⠈⠸⣿⣿⣷⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣉⡟⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⡴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣖⢛⣋⣭⢍⣉⡙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢾⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣥⣾⡿⠿⡆⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠿⣻⣿⣿⣿⡿⣛⣡⣤⣶⣿⠷⢶⣞⡛⢛⡄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣠⣶⣿⡋⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⠋⢵⣿⠟⢁⣴⡷⠀⠈⠉⠛⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⣙⣠⣶⡿⢯⣥⣤⣶⡾⣻⡿⣛⣭⣿⣻⠝⣫⣿⢻⣶⣿⡟⣡⣾⣿⠇⣤⡆⡄⢀⣶⡔⠰⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣴⣾⠿⠋⢃⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣃⣉⣴⠞⠇⣨⣴⡿⣩⢾⡋⣿⠋⢸⣿⡁⣀⣼⠵⣤⣶⠆⣰⣎⣥⢾⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠟⠋⠐⣠⡴⢟⠁⣾⣿⠛⣹⣶⡿⠟⢁⣼⡿⠟⢻⣿⠟⣭⣴⣯⣘⣿⡿⣠⣾⡿⠁⣸⠏⠀⣿⡏⢰⡟⣸⣿⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠫⢁⣠⣶⣟⡫⢘⣭⡾⢛⣵⣿⣿⠟⢄⣠⣾⡿⢀⣴⠟⣩⣾⣿⡿⢋⣿⠏⠀⢰⡿⠁⣰⡟⠀⣸⣿⢁⣿⠃⡿⠋⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⢋⡡⣴⣾⣿⣫⢔⣩⣾⠟⢡⣶⢟⣿⠍⢃⠔⠛⠯⠥⢲⣿⠟⣻⡿⣿⠟⢰⣿⠁⠀⣠⡿⠀⣰⡟⠙⢠⡿⢇⡼⠇⠠⠁⢠⡟⠸
⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⣡⡾⠿⢋⡭⢒⣿⠟⢁⠔⠊⠀⢚⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⢆⠤⠐⡿⠋⡠⠞⠙⠁⣴⣿⠁⣠⡿⢱⡜⡅⢠⠃⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠔⠋⠁⠀⠾⠓⠊⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⠐⠈⠻⠕⠊⠏⠵⠃⠳⠔⠁⠀⠐⠁







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆
⢰⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢻
⠈⢀⣿⢫⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡝⣿⡀
⠀⢸⡏⢸⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⢹⡇
⠀⠈⠀⣿⡏⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢹⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟

⠀⢀⣠⡴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⣀⣀
⠀⣾⣿⠅⢠⠀⢶⣦⣤⣆⡀⠠⢤⣀⡈⣉⠓⠢⠄⣀
⠸⣿⣿⡅⠀⠐⠇⠀⢒⣨⣉⣁⣀⣀⢭⣽⣶⡷⢂⠀⠉⢓⠲⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⣿⣿⣯⠀⢀⡠⠃⢹⡆⠀⠤⠘⠥⠤⣤⣀⣀⣀⢈⣀⣩⣛⡠⠲⠶⠄⣨⣍⣓⠲⠤⢤⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⡀⢀⠀⢡⠈⢻⡟⠛⠶⢶⣖⣒⣚⡃⠈⠉⠘⠚⠒⠿⠧⢭⣍⣉⠒⠚⠉⠍⠐⡒⠬⠭⣽⣒⡶⠤⣀⡀
⠀⠀⢻⣿⡄⠁⠔⠀⢰⠞⠁⠘⠃⣖⣂⠈⢙⣿⡿⠿⣿⣗⡶⠤⠴⣦⣛⣙⣓⡛⠳⢶⡖⢦⣬⣥⣔⣛⣻⣷⡶⠬⣵⣦⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡂⠐⠈⠀⠀⢩⡭⣝⣯⣉⣙⣓⣶⡶⠤⢤⣌⣽⣛⣿⣓⡒⠻⠿⠯⠽⠿⠿⠿⠛⠛⠶⠍⠉⠛⠳⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡓⠀⢀⣈⡙⢧⢀⠉⣻⣟⣏⡙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⣀⣀⣤⣿⡟⣧⠀⢢⣌⠙⣿⠦⢤⣭⡳⣌⠁
⣰⣿⣿⡟⠁⢠⠺⠫⣀⡄⠈⣻⠡⡉⠛⢖⠹⣿⡷⣄
⠈⠻⣿⣀⣰⠤⠂⠑⠄⡈⠰⣯⣝⡢⠀⢠⡑⣄⠑
⠀⠀⠈⢿⠻⣆⢢⢄⣲⣬⡶⠸⠂⠈⠂⢢⣆⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡟⢷⢤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣹⣌⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡼⠁⢀⡴⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣄⠀⠀⠸⡆⠠⡏⢼⢸⢇⡀⡄⡠⣄⢠⠄⣸⠃⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⢳⡀⢧⡎⠘⠾⢣⡗⠓⣷⠻⠀⠸⠄⢀⡞⠀⠀⠠⢤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣀⠤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣐⣒⣒⣀⣤⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡄⢠⠀⡄⡀⠉⠂⠀⠀⣰⣸⡇⡤⢦⡰⢦⢠⠒⢠⡏⠀⠐⠉⢀⢠⠀⡄⢢⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠚⣠⠋⢠⠣⠍⠁⠀⢆⣠⠇⠘⡇⠇⠟⠓⢿⠹⠄⠀⠧⠀⠀⠈⠹⠜⡄⠙⣄⠓⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠀⠀⡾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣉⣉⣉⠐⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣍⣭⣤⡄⠄⠀⠀⢀⠴⠒⠂⣉⣉⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣠⡬⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢥⣄⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢄⣀⡠⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣞⣏⢀⠀⣀⢀⣀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠤⢄⣀⡠⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠖⠋⣠⠄⠀⣁⠀⢀⠎⢹⠸⡸⠸⣼⢾⡀⢸⠃⡀⠀⣈⠀⠠⣄⠙⠲⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠄⣹⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠛⠛⠻⢂⣤⣤⡞⠻⠛⢧⣤⣤⣜⠻⠛⠛⣠⣤⣤⡿⠿⠿⢧⣤⣤⡼⠿⠻⢿⣤⣤⣴⠟⠛⠻⣤⣤⣤⡸⠛⠛⢓⣤⣤⣤⠿⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⣶⣶⣾⠏⠉⠉⣹⣶⣶⡎⠉⠉⠁⣶⣶⣶⠈⠉⠉⣷⣾⣶⡏⠉⠉⢹⣾⣶⣾⠉⠉⠉⣾⣾⣶⠏⠉⠉⢹⣶⣶⡏⠛⠉⠙⣶⣶
⠿⠿⠿⣆⣀⣀⡼⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⠿⣄⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⣰⠿⠿⠿⣃⣀⣀⡸⠿⠿⢧⣀⣀⣐⡿⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡙⠋⠛⢳⣤⣶⡜⠋⠛⢻⣶⣶⡶⠟⠛⠛⠦⣤⠤⣜⠛⠛⢡⣦⣶⣼⢛⠙⠛⣶⣶⣶⠟⠛⠛⢳⣦⣴⡎⠛⠛⢻⣶⣶
⣿⣿⣿⠄⠀⣀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡏⠉⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠻⠥⠄⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠄⠀⢰⣿⣿⣯⠁
⣤⣤⣤⠿⠟⠟⢧⣤⢄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣼⠛⠛⠷⣤⣤
⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠨⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⢀⣿⣿
⠉⠉⠉⣿⣶⣾⡉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢵⣲⣾⡯⢀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣶⣷⣾⠈⠉
⣀⣀⣀⡿⠿⠿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⣈⣁⣼⠿⡿⢧⣀⣀⣘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣄⣀
⣿⣿⣿⡂⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣿⣿
⠛⠛⠛⣷⣤⣦⡾⣻⠟⣽⣯⣿⣿⠁⡛⠓⣴⣤⣤⡟⠛⠛⢷⣦⣤⡞⠛⠛⢻⣦⣦⣦⠐⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠢⣵⣤⣴⠛⠛
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡚⠫⠀⣹⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⢀⣿⣷⣷⡄⠠⠀⢄⣹⢿⣿⠂
⣿⣿⣿⡆⠁⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡅⠀⠈⢸⣷⣷⡇⠀⠀⢘⣿⣿
⠿⠿⠟⣣⣄⣠⡞⠻⠿⢣⣄⣤⣸⠿⠿⠿⣆⣀⣠⠻⠟⠻⢃⣄⣀⡼⠿⠻⠿⣤⣠⣴⠿⠟⠻⣤⣤⣤⡼⠿⠿⢳⣀⣄⣌⠻⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡍⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⠙⣶⣶⣶⠉⠉⠉⣷⣶⣶⡏⠉⠉⢱⣶⣶⣾⠉⠉⠉⣶⣶⣶⡉⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⠩⣶⣶
⠿⠿⠿⢅⣀⡀⠼⠿⠿⣇⣀⣀⡰⠿⠿⠿⢀⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⡀⠿⠿⢿⣀⣀⣀⡸⠿⠿⢧⣀⣀⣈⡿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯
⣶⣶⣦⠟⠙⠛⢳⣤⣴⡾⠛⠛⢫⣤⣴⣤⠟⠛⠛⣷⣤⣴⣫⣛⣛⣱⣦⣶⣤⠛⠛⠛⣶⣴⣦⡙⠛⠛⢣⣴⣦⡾⠋⠛⢱⣦⣤
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀
⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢣⣤
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢴⣿⣿⣿⡥
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣛⢿⣿⣶⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⣣⡔⢲⣿⣿⣿⣻⠞⠁
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠽⣷⡞⣟⣏⣯⣮⡤
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣦⣿⣻⣤⣾⣯⢘⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡷⣾⣿⢿⣏⢹⡿⢿⣋⣴⣚⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡾⢒⣾⡭⢷⡤⣿⠛⢿⢧⠜⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⡿⣥⡋⡟⣌⣦⣧⢸⠙⢄⡟⠍⣡⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣍⣿⡏⠳⡬⠿⢯⡭⢊⡜⡼⢀⠞⣧⠞⢿⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⢐⠛⢏⣇⣰⡇⠸⡦⠬⣯⣉⡩⠝⣩⠗⢁⡠⣿⠒⢂⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠐⢷⣾⣾⣸⣶⣊⣉⣹⡟⢢⣍⣒⣦⠦⠔⠚⢓⡪⢿⢭⠈⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠙⣿⣿⣯⣉⣡⣿⣿⢀⡞⠙⠒⢋⣱⢶⡲⢭⠥⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠋⡽⠁⣻⡇⣯⠤⢴⣒⣪⠟⠓⢤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠟⠁⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢐⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠠⠕⢀⠀⠀⢀⠞⠲⠠⣤⠆⠰⠁⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⡀⡧⠠⣤⡄⡜⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠴⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠀⡜⠀⢀⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠢⠥⠀⠀⠅⠀⡄⡇⣀⡀⣀⢸⠀⠀⠇⠀⠠⡄⠂⠀⠀⠀⡰⠠⠠⠀⠀⠀⠤⢠⠠⢰⣰⠀⡇⠀⠁⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠨⠏⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⠀⡀⣀⣄⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣾⣿⡏⣿⢻⢹⡇⡇⢳⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⢰⡇⢸⢸⡇⢻⢸⠻⣿⠁⠀⠐⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⢻⡏⡏⣼⠃⡟⠈⠇⣾⠈⠀⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢣⡿⢰⠃⡟⢰⡇⠀⠀⡿⠀⢀⡟⠘⣻⣿⣟⣁⣀⣀⠙⠻⢿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⢿⢇⡏⠠⠃⡞⠀⠀⢸⠇⠀⣼⡇⣰⣿⣿⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⡴⠃⠊⡼⠀⢀⣸⠀⠀⣶⠏⠀⣰⣿⣿⡿⡙⢿⢳⠹⡌⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⠟⠁⢠⡼⠃⣀⣾⢏⣠⡾⣿⣴⣾⢿⢿⡞⣇⢹⡌⡏⣧⠀⣿⠹⢻⡿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠀⣠⠎⣠⣾⣿⣿⣿⡏⡇⢹⣿⣿⡏⢆⢻⠈⡄⣿⡀⢸⡆⣿⠀⡾⢸⣷⠟⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣤⣴⣾⣷⣾⣿⡿⣿⡏⣿⡇⠀⠘⣇⠻⣷⢸⠈⣇⠀⢘⣧⢸⣷⣿⣷⠷⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⡻⢛⢝⢽⣿⡿⢑⡿⠹⢹⠱⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⣿⡄⢸⡟⣼⢹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡴⡩⣣⣿⠟⢁⡾⠁⢁⡏⠀⣼⡇⠀⣸⣿⠀⣿⢿⠀⣿⢧⢸⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⠼⠁⢀⡴⢱⡏⢀⣼⠁⠀⣼⠃⢰⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡟⢸⢰⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣁⣤⠞⠉⠀⡴⠋⢀⡞⠀⢸⡃⠀⣴⡇⠀⣾⢹⡇⡴⠃⣧⡾⠁⠘⠃
⠀⣀⣴⡾⠥⠖⣻⠟⣉⣠⡴⠋⠀⣼⡟⠁⢠⣿⠀⣴⠟⡇⡼⠁⢸⠟⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠗⠚⢉⣼⣡⠴⢺⠏⠀⣠⠏⣼⠔⠁⠀⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠴⠚⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢠⡐⠂⢰⠐⠄⢠⠀⡆⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⠀⡀⠀⢱⣎⣈⠐⠡⣀⡨⡅⠀⠉⠠⡀⢀⠴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠠⡆⠀⡂⠙⣏⡥⢀⠛⢿⢏⠀⠃⣤⡀⣿⡏⡄⠧⢀⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢠⠀⣜⣠⢾⠛⡏⢫⠿⣦⣼⠒⡿⣠⡁⠀⠷⣷⠂⠜⡠⠁⠖⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣠⢉⣽⡈⢛⣶⣬⣏⠘⢁⣍⠿⢻⣿⡴⠛⢻⣿⡅⡲⢎⣽⣇⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢘⡟⢃⣞⣱⣧⣿⣵⣾⣷⣞⣿⣿⣽⡤⣿⣬⣤⣤⠜⢃⡈⡛⠂⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢆⠈⣋⣀⡍⢫⣯⣽⡍⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣷⣾⣿⢂⣻⣶⣎⡹⡇⢀⢦⡆⠁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠹⠀⢠⣿⠈⡙⠘⣬⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣻⡓⢻⠮⣨⣁⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⢗⣁⣈⢓⣻⣿⣿⣿⣯⠿⣾⣷⣾⣯⣈⣿⣿⡶⣟⣻⡿⣿⠛⢫⣶⡄⢞⠣⢙⠁⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡈⢠⡏⠉⣴⣡⣽⣯⣷⣮⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠟⡿⣋⣿⣵⣦⢎⠟⣈⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠈⡴⢣⡍⢟⣲⠼⣿⠿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣇⡟⠸⣧⡟⢬⠉⢁⡀⠤⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⢊⠋⠉⠷⣬⣿⢶⣸⣻⡿⣿⣿⠻⣿⣿⢛⣽⣿⣛⣿⡅⠿⣞⢃⠁⣸⣻⠃⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢂⢃⡀⢽⣯⣀⢾⣽⢮⣤⡤⣿⣿⡟⣿⢹⣿⡷⣼⣿⣟⠻⠟⢟⡰⠅⠱⠒⠊⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⡙⠳⠆⡸⠚⠫⠙⢻⣾⢗⣾⠟⣟⠱⢦⡽⢻⢷⣬⡸⢋⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠠⠓⠃⠒⠉⣼⣠⣥⡴⢦⠐⣀⣼⢿⡐⢻⣯⡴⣤⠐⠴⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠠⠒⡀⠉⢻⠳⠛⠊⢁⡱⠥⠚⠙⠂⡁⠀⠀⢀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠋⠁⡀⠁⡀⠈⠴⢆⢉⡆⠹⠄⠋⠒⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠂⠐⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣤⣶⡶⠂⠀⣠⣾⣿⠟⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⢠⣶⡿⠁⠀⣴⡿⠟⠃⠀⠀⣶⡿⠃⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢠⣶⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⣴⡾⠁⠀⣤⣶⠞⠋⠀⣀⣴⡶⠖⠀⢀⣠⣶⡶⠋⠀⣠⣶⡶⠂⠀⡴⣶⡶⠖⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢀⣴⣶⠖⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣴⣶⣶⠖⠀⢀⣠⣶⠏⠀⢠⣶⣶⠖⠀⠀⣀⣠⣴⠂⠀⢠⣶⡶⠂⠀⠀⣠⣾⠀⠀⣠⣶⣶⠖⠀⠀⣰⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⣤⣶⠇⠀⢀⣀⣤⡖⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣶⣶⡞⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠀⣴⣶⡶⠖⠀⢀⣤⣶⡶⠂⠀⣰⣶⠖
⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⣠⣤⠆⠀⢀⣴⡶⠚⠀⠀⢀⣴⡿⠀⢀⣤⣴⠖⠁⠀⣠⣤⡤⠄⠀⣠⣶⣶⠖⠀⠀⣰⣶⡶⠀⢠⣶⣶⡤⠄
⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠈⣿⣶⣦⣴⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠀⠰⣿⣿⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⡜⣦⡹⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣽⡇⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣄⣀⣀⡀⣀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣻⣧⣄⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠋⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠙⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡄⢀⡀⠀⠀⡹⣷⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⢀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣴⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠅⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣤⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡆⠈⠁
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣐⣀⣀⢀⡈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣸⡇⣀⣴⣿⣄
⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠙⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣧⣿⣶⣦⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⠀⠀⢀⣼⢃⡤⠀⣤⢀⡔⡆⢀⣦⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣠⠞⢁⡼⠁⣰⠇⡾⠉⣀⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠁⠀⣼⠃⠈⠁⠀⠛⠘⠉⠋⣸⠇⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠂⣴⠂⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣣⠴⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢰⡇⣠⣾⣣⣶⠛⣦⢠⡞⠀⢀⡾⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠐⣦⠀⠈⠉⣼⢳⡏⠙⣴⠃⣾⢁⣴⡿⣡⠜⣹⠇⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠧⠠⠟⠳⣄⡼⠃⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⣿⡀⢠⡞⣁⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠌⠀⠀⣀⠴⠛⢷⣀⠐⣦⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣄⡈⠙⣉⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⠸⣄⡟⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣰⠇⠀⠀⠘⠧⣿⠤⠞⠋⠓⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠠⣻⠏⠀⢀⡶⠀⣰⠏⢐⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡟⠀⣰⠋⢠⠏⠀⡼⢁⡞⠀⣴⠃⣼⠁⡀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠃⠚⠁⠀⠛⠐⠛⢃⡞⠀⣘⠃⣾⠏⢀⡀⣀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠃⠘⢟⣴⠃⠀⠋⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠠⣶⡀⠀⠀⢬⣉⡲⠶⢂⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠷⣅⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢶⢀⡀⠀⠹⢄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠜⠁⠀⣀⢰⠌⠉⠀⠀⠀⠀⣐⡰⠃⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⡡⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⢀⣀⠀⠐⠂⢬⠍⠉⠘⣃⠀⢧⠀⢱⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠇⢀⣛⠉⠉⢭⠀⠒⠀⢀⣀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠦⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠃⠒⠂⠀⠄⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠛⠂⠀⣦⠑⢬⠃⠈⠀⠀⠀⡌⠀⢋⠄⢡⣆⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠤⠄⠲⠈⠛⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⢀⠈⠀⠈⢀⠀⠸⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠁⠥⠀⠀⠀⢀⣜⡁⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠆⢠⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠂⠀⠀⡛⠁⠁⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⡈⡛⠘⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⢰⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠐⠌⣀⠀⠀⢠⢸⡠⣤⡤⡊⠀⠀⢀⡨⠔⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠀⢀⠔⢲⠰⡦⠆⠊⠀⠀⠄⠆⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢍⠁⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠃⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡶⠦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⡤⠠⣄⡜⠋⠹⡀⠀⠀⢠⡆⢀⠦⣄⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡄⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⣰⠃⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡖⠲⡆
⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⢦⡀⡼⠀⠀⠀⠻⡴⠃⠀⠈⡇⠀⣠⠞⡻⠰⡖⠂⠋⠀⠀⠻⢠⣤
⠉⠒⠠⣤⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠦⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⡇⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠂⣾
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣄⣀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣸⣤⣴⡷⠤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠃⠀⢈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⣹⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣄⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠛⠳⡆⢠⡤⠐⠋⠀⠀⡠⢶⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠽⠦⢤⣤⡀⠙⠢⣄⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢤⣤
⠀⠀⢶⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣈⣳⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⡸⠁⠰⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠓⣻
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠞⠉⠉⠘⠚⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠒⠀⠀⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⣃⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡄⢀⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡶⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⢛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠎⠋⠀⣠⠔⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡰⢻⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠳⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⠉⠓⢄⠑⠄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠿⢦⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣀⣀⠀⠉⠂⢵⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣸⣠⡟⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠁⢈⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣷⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢍⡁⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠉⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠸⡆⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠈⢦⣿⣮⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠦⢤⣀⠹⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡶⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⠏⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡞⠀⢳⡀⠀⣼⠋⠀⠈⠛⠲⢤⣘⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢋⠏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠠⠤⠄⠚⠀⠀⠀⠛⠒⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢠⣀⠀⢁⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣀⡔⠁⠉⠳⠾⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠟⠒⠤⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡾⠶⠟⢿⣿⠟⠛⠻⠤⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⢐⣶⡁⠢⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠉⠛⡟⠉⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠸⠟⠋⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠿⣿⣆⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣬⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡴⠆⠠⠉⠉⢄⠀⠀⠈⠼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⢋⣷⡄⠀⠀⠳⠂⠓⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⢋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡿⠻⡟⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⠎
⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣰⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⢀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⠟⢿⣧⠀⠘⢿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣿⣿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⠿⡿⠋
⠀⠀⠿⣿⣿⠃⢀⠀⢾⣿⠟⠁⣴⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢤⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡏⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣾⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠍
⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠇⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⣾⣿⡆⢠⣿⣿⡄⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣴⠃⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠰⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣧⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠀⣴⣾⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃⣀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠙⢿⡄⢠⣤⣼⣿⡿⠏⠀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠘⠻⢷
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠿⠆⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣴⡃⠀⠀⢰⡇
⠀⠐⣿⡇⠀⣸⣿⡇⠀⠺⢶⡆⠀⠙⡏⢿⡇⠀⢻⣃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣻⣎⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⣶⡿⠀⠀⢹⡏⠀⢰⣇⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠠⡟⠿⠁⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣾⠟⠛
⠀⠙⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⣀⣀⣴⡾⠁⠘⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠛⠀⢴⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠺⣼⣟⣭⠟⠁⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠶⣶⣾⣿⣿⠿⠏⠁⢠⣌⣿⢿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠠⢬⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⢀⢀⣀⠔⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢰⣶⡆⠀⠀⡴⠟⠿⣷⡆⢀⣽⣿⣆⠀⠀⢀⣴⡇⢀⡤⣿⡿⢿⣷⠖
⠰⣿⡿⠉⠚⠁⢠⡀⠀⢰⡦⣄⡀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⡡⢤⣴⠏⠀⠘⢻⠛⣃⠀⢰⣿⣿⠁⠘⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣔⡦
⠀⠈⣵⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣿⡵⠿⠛⢠⣀⣐⣀⣀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠛⠾⣿⠀⢘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢃⣿⣭⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠻⠟⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠗⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣾⡆⠀⠀⢀⡠⠄
⢠⣶⣾⣧⡀⡆⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣧⣾⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⣼⣷⡚
⠀⢹⣿⣟⡽⠀⣿⣏⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠾⠟⠋⠀⠀⠻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠚⠓⣶⡼⢿⣾⣷⣾⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠏⠀⠀⠀⡰⣿⠃⢋⣴⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣠⠋⠀⠀⢺⡂⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠛⠶⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢽⠀⠀⡁⠀⠠⢔⣾⡅⠀⢀⣻⣛⣻⡟⡟⢛⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡾⠏⠀⡇⠀⢀⡼⣻⢸⣷⣦⣽⣏⢙⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠡⣰⡇⠻⠛⣧⡈⣻⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⣀⣨⣿⣿⣧⠶⢻⣿⣿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠲⢶⡿⠟⠛⢉⣽⠟⠉⠁⢈⣿⡿⠛⣧⣠⣼⡿⠿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠋⠌⣿⠂⢤⣾⡟⠊⠁⢉⣿⢻⡗⢂⡾⣻⡟⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⢀⣁⣈⣆⠔⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠪⣭⣬⡙⢦⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢚⣿⣿⣏⣀⠀⣠⣟⣯⡿⠋⠁⢚⣃⣨⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣥⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⡀⠚⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡃⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠘⠠⠄⠁⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠃⠀⢤⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠈⠄⠤⡀⡹⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢧⠄⡰⠓⠀⠀⠀⣄⣀⠼⠦⣀⡉⢀⠀⠐⠂⠴⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠁⠀⡞⠁⠀⠀⠁⠀⠁⢤⠀⣄⠀⠀⠁⠙⢏⠀⠀⠀⠈⢇⡐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠈⠚⠐⠂⠈⠂⠀⠀⠐⢾⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠀⢀⠈⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⢸⡇⠠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⣼⢂⡀⠡⠀⠀⡷⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠒⠀⠠⠨⣈⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡤⠀⡐⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠀⠰⠀⠈⢿⠖⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠄⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢁⠄⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡟⠀⠀⢹⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠦⢾⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠳⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢼⡗⠃⢀⣼⠃⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠉⠉⠖⠲⣤⡀⣼⠃⠀⢀⠀⠂⠄⠈⠇⠉⠛⠷⣤⣽⡞⢡⠀⠀⠀⢠⡈⠠⠃⠀⣼⠃⣰⠾⠁⡶⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣴⠾⠋⠉⠛⠿⢶⣤⣩⡊⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⡤⠀⢀⣵⣾⣋⡁⡐⢂⡄⠠⠀⠀⠛⠙⠻⣶⣮⣀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢹⣧⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠄⢺⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣄⡀⠠⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢁⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡆⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⣲⡴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣹⣇⣠⣀⠀⢘⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠦⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠓⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢷⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣟⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣦⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠶⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡛⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠘⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣶⢀⢼⣿⠀⡐⠀⣠⡀⣹⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣾⣿⣿⠟⠹⠈⣿⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⡏⠙⠃⠉⠁⠀⢠⡀⢁⠀⠀⠒⡄⠀⠠⢦⡀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠙⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⣈⡀⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠑⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠰⣀⢧⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡄⠀⠀⠐⠅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡙⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢼⠂⠹⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⡿⠳⠾⣿⣠⠘⠮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⡼⠃⠀⠀⠈⡌⢹⠋⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡸⣧⠀⠀⠀⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡐⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⠳⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⠿⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⡏⢠⡄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⠁⢠⡇⠀⠀⣀⠤⠖⠈⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠠⠄⢀⡒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣏⠁⠀⠀⡶⠤⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣦⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡿⣿⠛⠟⠛⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠉⠙⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠘⡄⠀⠀⠟⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡙⣉⡉⣿⠁⣽⠉⣩⡍⡋⣭⡟⢩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣶⡿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢧⣼⠻⡿⠎⠿⣿⢿⣏⠩⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠹⢳⣿⣷⣶⣌⣷⡉⠃⢀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠳⠶⠟⠛⠿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡞⠿⠙⠁⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠻⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣛⡛⡡⢀⣀⡄⢠⣳⣦⣶⡔⠀⠀⠀⢙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢈⠛⢳⠀⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠛⠁⠒⠀⠛⠋⢁⢠⠆⠀⢸⣮⣝⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠻⠮⡇⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣌⢣⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠰⣶⣴⢂⣴⠂⢸⣿⣧⣶⡼⠛⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣯⣉⠙⠷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣥⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⢠⠞⠇⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢟⡛⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⢿⠿⠀⣀⡀⣿⠿⢿⠀⠀⠀⢰⠁⣰⠇⠈⠐⢄⠉⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣿⢻⣿⡀⠀⠈⢧⣸⣄⣾⡿⠘⠱⣾⣶⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉⠲⠤⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡁⠔
⠀⠀⠀⣿⣇⢿⠏⠀⠀⢾⣷⡸⣿⡷⠄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠈
⠀⠀⠀⢹⣿⣌⣣⣴⡄⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡇⠐⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢿⣿⣌⠺⢿⣭⣴⡖⠒⠤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⢦⣇⣴⣷⢈⣹⡿⢥⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠸⡻⣿⣿⣼⣯⣉⣭⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠻⠿⠟⠋

⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢻⣬⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡁⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⠹⣿⣻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣟⣿⡏⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⡓⢷⡉⢀⡂⢠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⠀⣀⠉⣽⠓⣟⡵⠋
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣉⠻⢜⢠⠬⢅⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣨⣵⣦⠉⠜⢋⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣥⣤⠙⢡⣲⡇⣐⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠰⢖⡘⣆⡮⢛⢥⣤⣴⠖⠋
⠀⠀⠀⠈⠈⠶⣾⣿⠏⠈⠀⢹⣧⣵⣒⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣯⢂⣎⣴⣿⡴⢋⠸⠿⠋⠠⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣿⣀⣀⢿⣿⡏⡿⢻⣮⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣦⣟⢻⠏⣿⣿⣟⣁⣾⣯⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⢿⡇⠊⣛⠣⡜⠋⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠉⢋⡴⢛⣋⢊⣿⠇⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠏⣴⡎⠉⠟⠿⣾⣵⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⢹⢹⡏⡏⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄⠀⢸⢽⡿⠻⠟⠩⡶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡤⠿⢏⡃⣁⠛⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢸⢘⡇⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠂⡛⣈⣍⡩⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⢈⠙⢁⢫⣏⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣌⣝⣃⠙⡉⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠚⠀⢀⡀⠁⢃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠄⢁⡀⠀⠛⠂⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠐⡌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠭⢛⠿⠿⢿⢿⢿⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢶⠹⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠻⣿⠶⢶⡞⠷⠈⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣯⠳⣿⠆⠉⠁⠀⠀⡔
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠢⣄⢻⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁
⠀⠄⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠂⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⣉⠀⠈⠀⠀⣀⡀⣠⡶⢿⣦⣀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⢀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣾⠟⢿⣾⠟⣿⠛⣿⡿⣷⡿⠛⠻⣿⡗⢺⡿⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⣿⠀⣿⡀⢸⢰⣿⣤⣿⠁⢸⠇⣼⡿⠿⠋⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠥⠀⢸⡟⢸⣿⡿⠀⣿⠘⠿⠁⢸⣦⣈⠙⢿⠀⢸⡆⢿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠾⠃⢀⣽⠤⢤⣌
⠀⠰⣿⣿⠇⠀⣀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣧⠀⣿⣆⠀⢠⣿⡟⠻⠀⣸⡄⣸⣧⡈⠋⣹⡗⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠘
⠀⠀⠈⠉⣠⣖⠙⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠙⠻⠿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⢶
⠀⠀⡠⠂⢤⠈⠁⢀⡤⢄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠂⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣺⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠣⠤⢤
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⢿⠇⠀⠀⢹⡇⢸⠇⠀⠀⠸⠏⠀⠿⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣌
⢀⣀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣀⣀⣈
⠘⢃⡤⠄⡐⠠⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⠉⢹
⠀⣌⣁⡰⠏⡑⢌⠰⡄⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣻⣿⡇⠀⢶⢀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠠⠥⠤⠤⢤
⠀⠀⠉⠉⠶⠟⢍⠻⣑⡤⠴⠲⠆⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁⢐⣾⣿⣶⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡯⢷⢴⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣿⡟⠁⠀⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢈⠀⢇⡀⠁⡀⠐⠠⠐⠀⠠⠤⠤⠄⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠿⣿⣿⡿⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⣁⣤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟
⠀⠀⠘⢿⣧⣙⣿⣿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡿⠉⡠⠚⠿⢫⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡷⠋⡰⠂⡴⢃⣾⣿⢿⡛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⣻⠧⢾⠡⠞⣡⣾⡿⠯⠅⠦⢺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡰⠁⠀⠁⠀⣰⣿⡟⠿⠁⠀⢀⡈⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡆⢧⡀⢉⠛⠛⠛⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣭⣇⣒⠲⠶⠒

⠈⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣡⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠉⠃
⣧⣼⠆⣤⠀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⠠⠠⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡇⢠⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⢠
⠶⠝⠓⠇⡸⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⢀⡀⡇⠘⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡞⠿⠇⠰⠛⠈⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣤⣦⣦⢘⡙⣥⠷⠏⠓⠷⠰⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣧⡀⠰⠀⣀⡾⠀⣘⡛⠛⢦⡀⠀⠀⠈⣡⣼⣁⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⡂⠀⠛⠋⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢁⠀⠈⠁⠀⠂⠭⡙⠑⠫⢁⠓⢾⣿⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢃⡀
⣛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠘⡤⠤⣄⡀⣄⠀⠈⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠛⢛⠻⢟⠛⠳⠛⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠙⠙⠺⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣠⡙⠚⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣞⣗⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠽⡑⠶⢰⣴⠉⣻⢔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠐⣆⠔
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠗⠀⠀⠚⠀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⠀⠈⠇
⡄⢠⠁⡁⣿⣟⣋⣉⣃⡀⢠⡖⠲⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢠⡅⡀⢻⣿⣋⣉⣹⣀⢀⣖
⡀⠈⢠⠀⢹⣍⡁⡐⠬⣧⣼⠿⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠁⠀⠘⡉⠉⢡⡠⡄⢠⡄⠀⠻⠄⠀⢘⠀⠙⣿⠗⠂⡨⠁⠀⠐⣯⣁⠀⠁⡄⢸⣯⣉⡐⢮⣭⣼⡿
⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢡⠈⣆⢐⢸⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡍⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠙⡄⢤⠐⠂⠃
⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠸⢸⡶⠄⠿⡄⠀⠰⠀⣷⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠐⢀⡶
⠀⠑⢤⡀⢀⣤⠮⠞⠔⠏⠛⠒⠉⠓⣜⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠉⠢⡀⠀⣠⠾⠽⠡⠏⠙⠒
⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⣨⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠈⠳⣄⠁⠂⠠⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢴⣿⡆⠀⡈⠀⠈⠁⠱⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠁
⠶⠶⠮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠙⠛⢶⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣏⡉⠛⠺⡄
⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣆⡀⠀⣨⡟⠀⠹⡥⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠓⠒⠤⠄⣀⡀⢠⠄⠠⠤⠒⠓⠀⠀⠰⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣀
⠈⢉⣰⣤⠤⡤⢬⣠⣌⠣⣀⠉⠀⠀⠠⢴⡹⣷⡄⠀⠃⠁⠀⡿⢷⡆⠀⠁⠚⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣦⡤⢤⢤⣄⣄⠁⢀⠉
⠀⢸⣉⡛⠐⠃⠃⠼⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣳⡿⡤⠆⠀⠀⠀⢉⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣛⢃⡃⠘⠰⠋⠀⠈⠳
⠀⣼⣻⣓⡿⣿⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⠆⠀⢠⠃⠀⢾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢻⣟⡿⣽⣓⣶⠂
⠀⣷⣯⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠘⢀⡴⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⢸⠁⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⠾⠟⠺⠻⠷⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠚⠛⠷⠿⠽⡇
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣤⣾⣦⣤⡄⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠿⢾⣁⠟⢀⣴⠿⠟⠿⢶⡄⠐⠈⠁⡖⢠⠂⠀⡀⡀⠀⠐⣳⣴⡆⠀⣀⡀⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠿⡟⢾⣇⠼⠂⣴⡾⠟⠻⢷⣄⠐
⠋⠉⠉⠁⡬⡇⠀⢀⡀⠀⢿⠀⢠⣤⡧⠈⠀⠀⠈⠡⠤⢴⠏⠉⠁⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⣴⡾⠷⠿⠜⠂⠛⠙⠁⠉⠉⠈⣟⠀⠀⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣉⣠⣴⡟⠀⠶⠎⣀⠳⣦⣠⣀⣠⠴⡟⢠⣶⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⣈⣁⣤⡿⠁
⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣁⠐⠈⠹⡿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⣄⣉⣶⣤⣄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⢄
⢯⣅⣈⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠲⣤⣲⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠡⠉⢫⣍⣈⠁⠉⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢠⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠼⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠷⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡙⢻⣿⡟⣹⡏⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡿⠛⢻⣶⡟⠛⣷⣾⣏⢻⣷⠟⢛⣛⣛⢿⡟⠋⣛⣛⡟⠛⣿⣾⡿⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣴⠂⣸⣿⠁⡀⠸⣿⢧⣿⠁⢰⣇⣙⢛⣼⠀⢰⣿⣻⡇⠀⣿⣿⣷⣹⡷⣿⣿⣿⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣛⣡⣍⠀⠿⣿⠀⣧⠀⠉⣼⣿⠀⢻⣿⠍⢹⣿⠀⢘⣽⣿⠗⠀⣿⣿⡿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⠇⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢹⣿⣿⡜⣯⣹⣿⣥⣿⣿⣦⣤⣯⣼⣿⣧⣼⣿⡝⢷⣦⣤⣤⡿⣿⣤⣬⣯⣽⣴⣶⣤⣌⣧⣿⡿⣰⣿⣏⣿⡀⠀⠈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣻⣯⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣹⣜⣹⢿⢿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣸⣿⣙⣿⣿⠿⣫⣿⣿⢟⣼⡿⣹⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣗⣜⣳⣟⣿⠓⣬⣾⣿⣷⠈⠉⢡⣿⢻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢻⡿⢿⣯⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡿⢳⣿⣿⡌⠀⠀⢀⡾⠃⣼⣿⢛⣽⢿⣿⣵⢿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣿⣾⣿⣻⣮⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣎⠙⢦⡀⠼⠁⣰⠟⣿⣿⢟⣿⣿⣴⣿⡟⣼⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡺⢿⣿⠿⣿⣏⠳⠀⠁⠀⠀⠁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⢸⠏⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡳⣌⠀⠀⠀⠃⡼⢫⣿⣿⣿⣿⣣⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣹⣿⣏⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡍⠳⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣯⡞⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢫⣿⣎⠻⣶⣿⣩⣿⡟⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⠻⣷⠟⢸⣿⣼⠁⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢿⠀⣾⠻⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇