Wings text Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠆⠀⠹⡄⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⠏⠀⠰⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠲⠄⠀⠀⢷⠀⡏⢀⢰⡇⡄⡆⡔⡆⣤⠀⣾⠀⠀⡾⠀⠀⠠⠖⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠘⣆⠘⠞⠀⠃⠃⠇⠉⡏⠑⠀⠙⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠒⠠⠤⠐⠓⠀⡞⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡀⢀⡀⢰⡇⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠜⢀⠇⠸⠰⠠⠀⢀⠀⡸⠒⡇⡏⣼⢎⡭⣼⠀⢸⡀⠀⠀⠄⠂⠇⠸⡀⠣⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠴⠃⠰⠁⠁⠀⠀⠈⠚⠁⡀⠁⠁⠀⠀⣼⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠆⠘⠦⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⣀⣀⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡈⣉⡉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠖⠀⡏⠀⠀⠀⢈⣉⢁⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⣁⣀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠤⣀⣈⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠁⡀⠀⠁⠀⠀⡼⢹⢹⢹⢸⣸⣼⠀⢸⠁⠀⢀⠈⠀⢀⠈⠢⠤⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠊⠁⠐⠊⠀⠈⠀⠁⠀⣸⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠋⠋⠙⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣯⣭⣭⣴⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣏⣤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⢀⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣽⣛⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢯⡉⠀⠀⠀⢈⡴⡧⠀⠀⠀⠙⢯⡁⢀⣀⠀⢈⡴⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠥⠁⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠚⢻⠂⠀⠀⣤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣟⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠄⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠊⠀⠠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠶⢦⡄⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣀⣤⡤⢶⡟⠁⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣤⣤⣤⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣬⡭⠂⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠔⠒⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠟⠒⠲⠤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠙⠯⣒⠒⠒⠒⠀⠿⣯⣉⣉⡉⠻⢯⣭⡤⠄⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣭⠿⠋⢉⣩⣭⠿⠃⠈⠉⣉⣥⡔⠁
⠀⠀⠘⠟⣓⡒⠂⠀⠈⠛⠶⣶⣤⠀⠉⠓⠲⠮⠥⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣐⡶⠖⠚⠁⠰⣶⡶⠚⠉⢀⣀⣈⣭⡕⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⣭⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⣤⡽⠿⠋⠁⠀⠠⠤⢤⡴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠊⠉⠁


⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡼⠁⢀⡴⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣄⠀⠀⠸⡆⠠⡏⢼⢸⢇⡀⡄⡠⣄⢠⠄⣸⠃⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⢳⡀⢧⡎⠘⠾⢣⡗⠓⣷⠻⠀⠸⠄⢀⡞⠀⠀⠠⢤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣀⠤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣐⣒⣒⣀⣤⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡄⢠⠀⡄⡀⠉⠂⠀⠀⣰⣸⡇⡤⢦⡰⢦⢠⠒⢠⡏⠀⠐⠉⢀⢠⠀⡄⢢⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠚⣠⠋⢠⠣⠍⠁⠀⢆⣠⠇⠘⡇⠇⠟⠓⢿⠹⠄⠀⠧⠀⠀⠈⠹⠜⡄⠙⣄⠓⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠀⠀⡾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣉⣉⣉⠐⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣍⣭⣤⡄⠄⠀⠀⢀⠴⠒⠂⣉⣉⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣠⡬⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢥⣄⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢄⣀⡠⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣞⣏⢀⠀⣀⢀⣀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠤⢄⣀⡠⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠖⠋⣠⠄⠀⣁⠀⢀⠎⢹⠸⡸⠸⣼⢾⡀⢸⠃⡀⠀⣈⠀⠠⣄⠙⠲⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠄⣹⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢰⣾⢣⣿⢿⡏⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢹⡿⣿⡜⣷⡆⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣀⣸⠇⠫⣫⢿⡇⢸⠇⠀⡀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢠⡀⠸⡇⢸⡿⣞⠟⠸⣇⣀⠀⠀⠘⣧
⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠰⢯⡞⣻⣿⠀⣼⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⣷⠀⣿⣿⢳⡜⠆⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢹⣇
⢀⣿⠀⠀⠀⢧⣿⠁⠀⢠⡟⢰⢫⣿⣴⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⣧⣿⡞⡇⢻⡄⠀⠈⣿⡼⠀⠀⠀⣿
⣸⡏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣾⠁⠘⠚⠩⢯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡽⠎⠛⠁⠈⣷⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢸
⣿⠇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣸⡏⠀⢠⡏⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⢹⡆⠀⢸⣇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢷⣴⣿⡇⠀⣾⠃⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⣷⠀⢸⣿⣶⠞⢹⡇
⣿⡄⠀⠀⣾⢁⢀⢃⣿⢷⣴⣿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣿⣦⡾⣿⡘⡄⡈⣷
⣿⡆⠀⠀⣿⣸⠜⢸⡇⣾⣿⣿⠷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⣿⣿⢷⢸⡇⠃⡇⣿⠀⠀⢸
⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠂⣾⠰⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡾⠆⣿⠀⠘⣿⡇
⣿⡇⠀⢸⡏⠀⢀⡟⠀⠘⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⢹⡀⠀⣹⡇⠀⢸
⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⣿⡄⠘⡇⢀⢸⡇⠼⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠷⢸⡇⡄⢹⠃⢠⣿
⠀⢸⣧⠀⣷⢸⢸⡷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⡇⣧⣾⠀⣼⡇
⠀⠀⢿⡀⣿⠛⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢙⣿⢠⡿
⠀⠀⠘⣧⢻⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⣼⣷⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡄
⢸⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿
⠀⠀⣿⡟⣾⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡜⣿⡇⠈
⠀⢠⡿⠀⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣇⠸⣧
⠀⠈⠁⢸⣿⠃⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⢻⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠁⠥⠀⠀⠀⢀⣜⡁⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠆⢠⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠂⠀⠀⡛⠁⠁⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⡈⡛⠘⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⢰⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠐⠌⣀⠀⠀⢠⢸⡠⣤⡤⡊⠀⠀⢀⡨⠔⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠀⢀⠔⢲⠰⡦⠆⠊⠀⠀⠄⠆⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⢠⣶⣿⠯⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⣿⣿⣿⠁⢀⠆⠉⣻⠯⠿⢧⣥⣀⡐⠒⠢⠤⣀⣠⡤⡈⡉⠓⠢⢤⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠸⠗⠐⣒⢒⣀⣀⣉⣂⣀⠀⠲⣬⣭⣾⣿⠗⢀⠀⢈⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⢿⣿⣿⣟⠂⠈⠀⢀⡇⡐⣫⠤⠀⣉⣉⣭⣉⣉⡒⠀⠀⠩⠀⡁⠐⠀⠒⢩⠷⢀⣠⣤⣤⣉⣉⣙⠲⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢉⠉⠴⠀⢻⣤⡤⣤⣄⣀⣈⣉⣈⣉⣻⣷⠚⠶⠭⣛⣉⣕⣒⣶⡧⠠⠭⠥⠶⣯⣙⣓⡒⠦⠬⢉⣙⠓⠶⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢀⡼⠀⠠⠂⠀⢹⡏⠉⣉⡛⠲⠶⠦⢶⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣄⠠⣉⡀⠉⠒⠒⠤⢉⣑⡒⠲⢶⣮⣭⡓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣌⠀⠀⠞⠀⠈⢶⠞⢁⠀⠉⠩⣅⣒⡒⠠⠌⣿⣿⡲⠿⢿⣭⣛⡷⠶⠶⠶⣮⣍⣉⣙⣋⠉⠓⠿⣗⠺⠶⣶⣦⣤⣭⣍⣛⡛⣿⡷⠶⠦⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡠⠀⠰⠖⠛⠀⠀⠈⣛⢛⡛⢿⡛⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣄⣀⣉⠛⢛⡛⠿⣟⠧⠭⠭⢭⣽⣯⣭⣛⣻⣿⣟⡚⠿⠿⠶⣭⠉⠛⠻⠷⢦⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣗⣠⡀⠀⠀⠀⠢⢿⠉⠉⠛⠿⡾⢷⡾⠶⣿⡶⡄⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠈⢐⠢⠴⢤⣌⣯⠑⠂⠢⣿⡶⠿⣦
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢾⠿⡋⣽⠄⠀⢑⣤⡀⢙⣿⡒⠢⢤⣬⣝⢦⣄
⢠⣿⣿⣿⡟⠛⠀⣐⢺⠮⣑⢂⣀⠨⠙⡯⣀⠉⠙⢷⡶⢭⣻⣿⢷⡄
⠘⢿⣿⡟⠁⠠⣄⢹⠀⠢⢌⠈⠓⢈⣾⠓⠦⣅⠀⠀⠈⠢⡈⠻⠆⠙
⠀⠀⠙⢷⣾⣶⡏⠈⡠⠐⢄⠑⢤⡀⠑⢼⠓⠦⡀⢀⠹⡢⡙⢄
⠀⠀⠀⠈⢿⠍⠻⣅⢭⡲⢤⡿⡶⠿⠓⠚⠀⠀⠈⠀⢱⣷⡀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠄⠨⡓⢿⡦⣄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠄⢳⡈⢷⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⠙⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣛⣻⣿⣛⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠿⢾⣻⠿⣛⣻⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢹⣻⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢯⣵⣿⣿⣿⣟⠏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⣿⡶⣨⣿⣽⡋⣿⣷⣹⣷⢤⣤⡀⠀⠐⠃⢻⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣼⣿⡙⣿⣯⣍⢶⣿⠜⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢿⣿⣷⣏⠧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⢛⣵⣿⡿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⠻⡧⢱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⣣⡆⡼⣹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣧⠀⢀⣦⢰⡇⠀⣴⣿⣿⢯⣿⣶⣿⣿⣹⣿⣟⢧⢠⣜⢯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡿⣴⣳⣿⡟⣿⣏⣿⣞⣿⠗⣏⠿⠙⠀⢸⢿⣾⠀⠀⠋⠿⡿⠷⣿⢷⣿⣹⣿⢻⣿⣞⣦⢿⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣽⣱⣿⣏⣾⣻⣇⣿⡽⣾⣿⢿⢧⠀⠀⠘⠀⠿⠀⠀⠀⣸⣻⣳⣯⢿⣿⢹⣿⣷⣿⣿⣎⢯⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢳⣿⡟⡿⣡⣿⢿⣿⣿⣿⡘⢶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢋⣿⣿⣿⣿⢿⣎⣿⣻⣿⡜⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡏⣼⣿⢸⣧⣯⢻⣬⣻⡷⢡⣿⡼⣧⠀⠀⠀⣴⠲⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡌⢜⡿⣃⣿⢹⡾⣇⣿⣷⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡿⣿⣿⢈⢷⣿⣷⣀⠻⣄⠙⠆⠀⢰⡇⣠⠀⠀⢰⠝⢠⡞⣁⣼⣿⣽⢣⣿⣷⣿⡇⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣣⢩⡏⡜⣌⢿⡹⣯⠳⡌⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠐⢋⠞⣹⠟⣽⢃⢺⢸⡏⣜⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⡟⣼⢣⣿⣽⡜⣟⢿⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢺⣇⣿⣾⡌⣧⢹⡌⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠂⠀⠀⠈⠀⢾⣰⣿⣾⣿⣿⣿⢿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⡏⢸⣿⡏⢧⢙⡹⣷⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢟⡙⣼⢻⣯⡏⢸⠁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢠⡋⣿⢸⢷⡝⣜⠷⡀⠀⠀⠸⠶⠚⠃⠀⠀⢀⡴⢫⢞⡽⡃⣿⠛⡄⢸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡧⢹⡟⣧⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣰⣧⡟⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⡻⣷⡹⣿⠘⠦⠄⠀⣸⠀⠀⢀⠴⠆⣿⢞⣼⡿⢸⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣎⠻⣦⡙⠶⡄⠀⡏⠀⠀⢀⡴⢚⣵⡿⣫⠎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢷⠈⠻⣦⡀⢸⡷⠖⠂⢀⣴⠟⠋⣾⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⣴⣶⠖⠀⢀⣠⣾⣿⠇⠀⢀⣴⣶⠏⠀⠀⠀⣴⣶⠏⠀⢀⣶⣿⠛⠂⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣶⠞⠁
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠀⢀⣠⣤⠖⠊⠀⢀⣴⣶⡶⠂⠀⢀⣤⣴⡖⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⣤⣶⣦⠤⠀⠀⢠⣶⣶⡇⠀⢀⣤⣤⡶⠂
⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣀⣤⠆⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣴⡂⠀⢀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⣠⣤⣶
⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠲⠿⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠠⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠚⠻⠟⠁⠀⠀⠰⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠲⢾⡟⠁⠀⠰⠿⠿⠋⠀⠀⠼⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣿⠿⠁⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠐⠿⠿⠟⠁⠀⠠⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢰⣶⡾⠋⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠰⣶⠾⠋⠀⠀⠺⠿⠿⠃⠀⢠⣼⣿⠟⠁⠀⠻⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠿⠿⠿⢇⣤⣠⡜⠻⠿⠿⣀⣤⣠⡻⠿⠻⢇⣠⣠⣠⠿⠿⠿⢇⣠⣄⣼⠿⠿⠿⣀⣄⣤⡿⠿⠿⢇⣠⣤⣀⠿⠿⠿⢇⣠⣄⣸⠿⠿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡧
⣶⣶⣶⡟⠙⠛⢻⣶⣶⣶⠛⠋⠉⢰⣶⣶⡆⠛⠛⠛⣦⣶⣶⡏⠉⠛⢻⣶⣶⣾⠙⠋⠛⢳⣶⣶⡼⠋⠋⠉⣶⣶⣶⡟⠛⠉⢳⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯
⣤⣤⣤⡺⠿⠿⠿⣀⣠⣀⠿⠿⠿⣧⣠⣄⣼⠿⠿⠿⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠃⣀⣠⣠⠿⠻⠿⣧⣤⣠⣼⠿⠿⠿⣄⣀⣀⡾⠿⠿⢷⣤⣤
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣯⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣯⠠⠀⢸⡿⠟⠛⠐⠀⠀⠘⠻⠿⣗⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿
⠉⠉⠉⣡⣶⣶⣮⠉⠙⠙⢴⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣶⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠛⠉⠙⣡⣶⣴⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⡇⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡘⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠿⠿⠿⢧⣀⣬⢬⠿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣰⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣧⣤⣀⣸⠻⠟
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠠⠀⣹⣞⣿⡯⠐⠄⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏
⣶⣶⣶⡘⠉⠋⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣶⣶⣶⡟⠋⠛⢻⣶⣶⣶⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⢻⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⢚⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣻⡛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣟⣵⠟⠼⣻⣾⣽⠃⠐⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢢⣦⠰⡀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿
⣀⣀⣠⡼⠿⠟⠯⣀⣡⣤⠿⠿⠿⣧⣀⣤⣼⠿⠿⠿⣀⣤⣤⠾⠿⠿⢿⣄⣄⣤⠿⠿⠿⣧⣤⣀⣼⠿⠿⠟⣠⣣⣈⠆⠾⠿⢿⣠⣄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿
⠛⠛⠋⢱⣶⣴⡏⠉⠙⠉⣶⣴⣶⡟⠙⠋⢛⣦⣴⣶⠙⠋⠙⢰⣦⣤⡞⠛⠙⠛⣶⣶⣶⡟⠛⠉⢳⣶⣶⣶⠙⠛⠋⢱⣴⣶⡮⠉⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣗
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠿⠿⠿⢇⣀⣄⣘⠿⠛⠿⣀⣤⣠⡺⠟⠻⠗⣤⣤⣤⠿⠿⠿⣧⣤⣤⣼⠻⠿⠿⣤⣤⣀⡺⠿⠿⢇⣠⣤⣤⠿⠿⠿⢧⣀⣤⣼⠿⠿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡿⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧
⣶⣶⣶⡞⠉⠋⢹⣶⣶⣶⠋⠙⠙⢷⣶⣶⡶⠋⠛⠛⣶⣦⣵⣯⣏⣚⣩⣶⣶⣴⠏⠛⡙⣷⣶⣶⣎⠛⠙⠛⣶⣶⣶⡟⠉⠋⢱⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢉⣿⣿⣿⠈⠀⠁⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⢤⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣛⣭⣭⣭⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢞⣛⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠁⠀⠀⣠⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣫⣾⢟⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠙⠊⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣛⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢔⣯⣷⣯⣽⣶⣟⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠶⢶⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠘⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣋⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢁⣀⡤⠔⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⡴⠞⢛⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠰⣛⠅
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢈⡠⢴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⡶⠙⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⢸⠰⠗⡆⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⢒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⣭⣭⣭⣭⡭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣛⣛⣛⣋⣉⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣀⣠⠤⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣭⣭⣭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢈⡭⣍⢭⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢈⣉⡠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⡟⣨⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘⠟⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⢤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⠞⠃
⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⣚⣻⣛⡓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣵⡾⠿⣗⣠⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⣸⣿⣿⣿⣪⣥⣶⡾⢿⣶⢿⣽⡩⢆⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠛⣩⣶⠿⠟⣁⣻⣿⣿⡿⣿⣿⢯⣤⣿⣏⣴⣿⢃⣤⣄⠈⠉⠉⠁⡀⠀⡀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢋⣤⣶⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣵⢿⣷⡾⠛⢋⣵⠛⢃⣿⠟⣱⢿⣽⠋⣿⠏⠃⣸⣛⣀⣄⢀⡘⢃⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣳⣿⠿⠋⣀⣴⠞⢻⣿⠿⣫⣵⣿⠟⢱⣿⠿⢦⣶⣟⣫⣾⠻⣾⡏⣰⣿⠆⢺⡏⢸⣿⢃⣾⢹⡟⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠏⣁⣴⡾⡫⣒⣵⠞⣫⣾⣿⠏⢀⣴⣿⢁⣴⢟⣱⣿⡿⢟⣿⠏⠈⣾⠏⢠⡟⠀⣼⡏⣼⡃⡿⢃⡏⡇
⠀⠀⠀⢀⠴⢟⣋⠡⣴⣿⣯⣕⣭⣾⠛⣴⠟⣿⠏⡃⠔⠛⠭⢲⣿⢏⠿⢿⡿⢠⣿⠁⢀⣼⠇⢠⡿⠑⣸⠿⣰⠟⠠⠁⢸⠇⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡴⠟⣛⠭⢊⡿⢋⠥⠊⢀⡈⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠂⢿⡋⠐⡋⠉⣰⡿⢁⣴⠟⣶⠙⠠⠆⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⢫⣍⣉⣩⠴⠶⣤⠳⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡖⢦⡶⠶⢬⣉⣉⡽⠃
⠀⠀⠀⠉⠳⣖⡒⠒⣊⡤⢕⣻⡷⢂⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣀⢺⣷⡺⠥⣉⡒⢒⣒⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠭⣤⡴⠋⡹⣷⢸⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠉⠳⣄⡭⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⠃⡉⠻⡷⣔⣒⣥⠶⡞⠀⠳⡶⣮⣔⣲⡴⠿⢻⠀⣷⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⡴⡘⢾⠚⢎⣮⠁⠀⠈⢷⣻⢺⢳⢫⢰⣸⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠞⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠱⠛⠞⠚⠛⠋⠁
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢀⣴⣞⡭⠍⠒⠂⠒⢦⡀⠀⠀⠀⣤⠖⠐⠒⠫⢭⣳⣦⣄
⠘⣄⢱⣦⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣶⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡚⠉⢹⣔⣟⠀⠀⠀⠀⢺⣃⡎⠉⠑⣦⠋⠁
⠀⠀⢈⣻⣷⣿⣄⣀⡀⣀⣀⣼⣷⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠌⣉⡛⢽⡆⠀⠀⢀⡯⠟⣩⠡⠴⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠉⠉⠀⠈⠙⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠖⣒⡢⢝⠿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠿⡫⢔⣒⠲⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠁⢪⢷⢽⠄⠀⢠⠀⣄⠀⠠⣯⡾⡕⠈⠲⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠃⠀⠈⢻⠟⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣭⣭⣵⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⣴⠂⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⢰⢿⠇⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣯⣭⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠠⢾⠆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡤⠄⠀⠴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⢟⣋⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢲⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠐⣎⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠒⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣨⡿⠁⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠛⢋⣩⠟⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠚⠋⣉⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢉⣩⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠶⡂⠈⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣧⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣼⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢰⣾⢣⣿⢿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⡿⣽⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⡀⣼⠃⠫⢏⡾⣿⠀⣿⠁⢀⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⢠⡀⠈⣿⠀⣿⢿⡽⠝⠘⣷⣠⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠠⡟⣼⢻⣶⡏⢀⣾⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⢷⡀⢸⣿⡟⣧⡹⠄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⣾⠇⠀⠀⢰⣤⣿⠀⠀⠀⣾⢁⡾⣽⣇⣼⡇⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢸⣧⣼⣯⢻⡈⣷⡀⠀⠀⣿⣤⡇⠀⠀⠸⣷
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣸⠇⠸⠧⡿⢻⢿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡟⣏⠻⠞⠇⠸⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿
⣾⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢠⡿⠀⠀⣰⠀⠉⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠠⣦⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣼⢿⡀⢀⣾⡇⠀⢰⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣄⣠⡿⣧⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠈⢛⠿⣿⣇⠀⣸⡇⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣇⠀⣸⣿⠻⡋⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢾⡏⡔⣸⢰⡿⢻⣶⣿⡇⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣸⣿⣾⡏⢿⡇⣇⢠⢹⡟⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣸⡇⡇⡇⣼⠇⡾⣿⣾⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⣷⢿⢿⠸⣧⢸⢸⣸⣇⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢃⣿⠸⢷⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡿⠇⣿⡈⠈⢹⣿⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠠⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠘⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠂⠀⣼
⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⢸⠇⣴⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣧⠘⣇⢀⢘⣿⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⡇⡇⣸⣆⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⣧⣽⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡄⢸⣧⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣾⡇⢰⡿
⠀⠀⠸⣷⢸⣷⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣾⡇⣾⠇
⠀⠀⠀⢹⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⣤⣾⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠾⠛⠁⢨⣾⢿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣸⣾⢻⣿⡿⡿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣾⣿⢼⣿⠏⠻⠏⣿⠻⡟⠘⡿⢹⡟⢷⣿⣿⣿⣷⣿⣽⢀⣇⠿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣸⣿⠟⣽⣿⠟⣼⠿⠃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠋⢿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⣿⠃⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠩⠭⠭⢍⡒⢄⠀⠀⠜⠁⣀⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁⢺⠋⠀⠀⢙⢬⡗⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣗⣃⡤⠚⠉⠑⠦⠼⡮⢸⠀⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⢷⢾⠀⣶⡒⠤⠄⠠⠗⣋⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢡⡼⠀⠈⠙⢒⠒⠉⠐⣛⣷⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠹⠇⣀⡵⠓⢍⣺⡺⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢳⣽⢦⠀⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡼⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠤⢤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⡥⡏⠀⠀⣀⠀⢻⡷⣦⣀⠻⠃
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢯⣛⠹⣖⠓⠴⣒⢬⡕⣒⣭⣟⠔⠁⠀⠀⠈⠻⡷⠷⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠉⠉⠳⠭⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡝⣆
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⣇⠀⢀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢻⡍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠹⣦⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡴⢚⡁⢹⡶⠃⢀⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡉⢸⡏⣉⡿⠀⣿⠋⢀⡀⠻⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠁⠀⣟⠻⢦⣤⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢐⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠠⠕⢀⠀⠀⢀⠞⠲⠠⣤⠆⠰⠁⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⡀⡧⠠⣤⡄⡜⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠴⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠀⡜⠀⢀⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠢⠥⠀⠀⠅⠀⡄⡇⣀⡀⣀⢸⠀⠀⠇⠀⠠⡄⠂⠀⠀⠀⡰⠠⠠⠀⠀⠀⠤⢠⠠⢰⣰⠀⡇⠀⠁⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠨⠏⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⠀⡀⣀⣄⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣾⣿⡏⣿⢻⢹⡇⡇⢳⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⢰⡇⢸⢸⡇⢻⢸⠻⣿⠁⠀⠐⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⢻⡏⡏⣼⠃⡟⠈⠇⣾⠈⠀⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢣⡿⢰⠃⡟⢰⡇⠀⠀⡿⠀⢀⡟⠘⣻⣿⣟⣁⣀⣀⠙⠻⢿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⢿⢇⡏⠠⠃⡞⠀⠀⢸⠇⠀⣼⡇⣰⣿⣿⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⡴⠃⠊⡼⠀⢀⣸⠀⠀⣶⠏⠀⣰⣿⣿⡿⡙⢿⢳⠹⡌⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⠟⠁⢠⡼⠃⣀⣾⢏⣠⡾⣿⣴⣾⢿⢿⡞⣇⢹⡌⡏⣧⠀⣿⠹⢻⡿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠀⣠⠎⣠⣾⣿⣿⣿⡏⡇⢹⣿⣿⡏⢆⢻⠈⡄⣿⡀⢸⡆⣿⠀⡾⢸⣷⠟⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣤⣴⣾⣷⣾⣿⡿⣿⡏⣿⡇⠀⠘⣇⠻⣷⢸⠈⣇⠀⢘⣧⢸⣷⣿⣷⠷⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⡻⢛⢝⢽⣿⡿⢑⡿⠹⢹⠱⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⣿⡄⢸⡟⣼⢹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡴⡩⣣⣿⠟⢁⡾⠁⢁⡏⠀⣼⡇⠀⣸⣿⠀⣿⢿⠀⣿⢧⢸⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⠼⠁⢀⡴⢱⡏⢀⣼⠁⠀⣼⠃⢰⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡟⢸⢰⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣁⣤⠞⠉⠀⡴⠋⢀⡞⠀⢸⡃⠀⣴⡇⠀⣾⢹⡇⡴⠃⣧⡾⠁⠘⠃
⠀⣀⣴⡾⠥⠖⣻⠟⣉⣠⡴⠋⠀⣼⡟⠁⢠⣿⠀⣴⠟⡇⡼⠁⢸⠟⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠗⠚⢉⣼⣡⠴⢺⠏⠀⣠⠏⣼⠔⠁⠀⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠴⠚⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢙⡛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⣿⣯⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡈⠉⠙⠋⢀⣿⣧⣤⢠⣾⡿⠿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠐⠲⠋⢡⠄⠀⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡂⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣅⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠹⣧⣒⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣴⣶⣼⣇⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠉⣁⣭⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⢟⣍⣉⠁⠘⢷⣖
⠀⠀⡠⠇⠚⠁⠈⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠚⣦⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣠⣴⠚⠛⠛⢿⣶⢤⣀⠁⠉⠃⠰⢄
⠀⢠⣀⣤⠶⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠶⣤⢀⡄
⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣶⠾⠯⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⠟⠶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀⠀⠛⠻⢿⣿⠿⡶⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⡿⠛⠛⠀⢀⣴⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣃⠱⣄⠐⠱⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢑⡌⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⣇⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡄⠀⠀⠀⣯⢙⣫⣽⡶⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠟⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠙⠓⠦⠀⠀⣺⣿⠻⢾⣷⣴⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠿⣖⣻⡏⣃⠀⠠⠴⠚⠁⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⡀⠀⣰⠿⣿⣯⡇⠙⠻⠍⠉⠀⠰⠖⠀⡠⠂⠀⠊⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣿⠿⣆⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣿⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣿⡁⣽⣯⣉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⠟⢀⡀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⣤⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣷⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⡿⠛⣿⢋⣴⣿⣿⣤⡀⠘⣇⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣆⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣻⣿⣿⣿⡿⢹⡧⠀⠀⢹⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣡⠾⡇⠀⠀⠀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠄⠀⠠⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢈⡄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠀⢿⣆⠀⡄⠀⠿⠀⠐⠀⠸⠧⠠⠈⠀⢨⡿⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣀⢼⣄⡄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠣⠀⠠⠛⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠀⠈⢻⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣹⠏⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⣦⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⣬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣩⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣯⢎⡴⠂⠀⠀⠀⢀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣀⣥⠀⠀⠄⠀⢈⠔⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠿⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣾⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠀⠀⡴⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⡀⢈⣚⠩⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢠⠀⠢⣤⣤⣀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠶⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⡆⡀⠀⠠⡔⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣷⠷⠓⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⠀⠀⢀⣼⢃⡤⠀⣤⢀⡔⡆⢀⣦⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣠⠞⢁⡼⠁⣰⠇⡾⠉⣀⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠁⠀⣼⠃⠈⠁⠀⠛⠘⠉⠋⣸⠇⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠂⣴⠂⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣣⠴⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢰⡇⣠⣾⣣⣶⠛⣦⢠⡞⠀⢀⡾⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠐⣦⠀⠈⠉⣼⢳⡏⠙⣴⠃⣾⢁⣴⡿⣡⠜⣹⠇⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠧⠠⠟⠳⣄⡼⠃⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⣿⡀⢠⡞⣁⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠌⠀⠀⣀⠴⠛⢷⣀⠐⣦⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣄⡈⠙⣉⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⠸⣄⡟⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣰⠇⠀⠀⠘⠧⣿⠤⠞⠋⠓⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠠⣻⠏⠀⢀⡶⠀⣰⠏⢐⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡟⠀⣰⠋⢠⠏⠀⡼⢁⡞⠀⣴⠃⣼⠁⡀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠃⠚⠁⠀⠛⠐⠛⢃⡞⠀⣘⠃⣾⠏⢀⡀⣀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠃⠘⢟⣴⠃⠀⠋⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠠⣶⡀⠀⠀⢬⣉⡲⠶⢂⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠷⣅⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢶⢀⡀⠀⠹⢄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠜⠁⠀⣀⢰⠌⠉⠀⠀⠀⠀⣐⡰⠃⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⡡⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⢀⣀⠀⠐⠂⢬⠍⠉⠘⣃⠀⢧⠀⢱⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠇⢀⣛⠉⠉⢭⠀⠒⠀⢀⣀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠦⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠃⠒⠂⠀⠄⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠛⠂⠀⣦⠑⢬⠃⠈⠀⠀⠀⡌⠀⢋⠄⢡⣆⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠤⠄⠲⠈⠛⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⢀⠈⠀⠈⢀⠀⠸⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣤⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⣤⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⢰⠓⢀⣾⡿⠖⠀⠀⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⢊⡩⣭⡉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠲⢿⣷⡀⠚⣦
⠀⠀⠀⡨⠓⢘⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢦⣥⣿⠗⠛⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡃⠚⢅
⠀⠀⠀⠙⡶⠘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠃⢶⡃
⠀⠀⠀⠘⢤⡌⢻⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⢡⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡌⢻⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠻⠛⠛⠞⠲⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⡟⢡⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⡈⢻⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⡟⢁⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⠸⠿⣿⣿⣧⣴⣆⢀⣄⠀⡀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀⠀⣠⡀⣰⣦⣼⣿⣿⠿⠇⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⡦⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⢴⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠚⡂⢀⣄⠉⢈⠉⢈⡋⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⢙⡁⠉⡁⠉⣠⡀⢰⠓⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠒⠉⠓⠊⠑⠖⣡⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⢎⠲⠊⠑⠚⠉⠒⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢧⡠⢺⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⢤⣼⢧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠹⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣹⠿⠋⢸⣿⠛⢿⣏⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠁


⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⠎
⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣰⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⢀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⠟⢿⣧⠀⠘⢿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣿⣿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⠿⡿⠋
⠀⠀⠿⣿⣿⠃⢀⠀⢾⣿⠟⠁⣴⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢤⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡏⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣾⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠍
⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠇⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⣾⣿⡆⢠⣿⣿⡄⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣴⠃⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠰⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣧⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠀⣴⣾⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃⣀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠙⢿⡄⢠⣤⣼⣿⡿⠏⠀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠘⠻⢷
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠿⠆⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣴⡃⠀⠀⢰⡇
⠀⠐⣿⡇⠀⣸⣿⡇⠀⠺⢶⡆⠀⠙⡏⢿⡇⠀⢻⣃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣻⣎⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⣶⡿⠀⠀⢹⡏⠀⢰⣇⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠠⡟⠿⠁⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⢰⣿⠀⣠⣾⠟⠛
⠀⠙⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⣀⣀⣴⡾⠁⠘⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠛⠀⢴⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠺⣼⣟⣭⠟⠁⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠶⣶⣾⣿⣿⠿⠏⠁⢠⣌⣿⢿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠠⢬⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⢀⢀⣀⠔⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢰⣶⡆⠀⠀⡴⠟⠿⣷⡆⢀⣽⣿⣆⠀⠀⢀⣴⡇⢀⡤⣿⡿⢿⣷⠖
⠰⣿⡿⠉⠚⠁⢠⡀⠀⢰⡦⣄⡀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⡡⢤⣴⠏⠀⠘⢻⠛⣃⠀⢰⣿⣿⠁⠘⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣔⡦
⠀⠈⣵⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣿⡵⠿⠛⢠⣀⣐⣀⣀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠛⠾⣿⠀⢘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢃⣿⣭⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠻⠟⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠗⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣾⡆⠀⠀⢀⡠⠄
⢠⣶⣾⣧⡀⡆⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣧⣾⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⣼⣷⡚
⠀⢹⣿⣟⡽⠀⣿⣏⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠾⠟⠋⠀⠀⠻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡶⠶⢒⠀⠉⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⡰⡏⠐⡰⠒⡮⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠑⣼⠃⢠⠧⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢡⠄⠀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⢸⠗⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢩⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⡞⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢈⣗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡉⠑⣦⢁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠚⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣳⠀⢸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠄⢀⣌⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⡏⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠖⠁⣸⣶⣿⣖⠋⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡼⢤⠦⢹⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣂⠀⣀⡾⠋⢀⡤⢮⠕⠉⣻⠖⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢿⣀⣼⠉⠲⢄⣠⠠⠔⠈⢁⣀⡉⠢⣄⡀
⢲⠟⠁⣀⣀⢀⣤⣀⣀⠈⠙⡉⠀⠠⣀⡿⠁⣸⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠟⠓⣌⡖⠃⡠⣴⠊⠉⡉⠉⢷⣦⣿⠈⢁⡲⠂
⡰⠶⠞⢉⡼⠉⠉⣿⡉⠳⠶⠃⠂⢈⢉⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠶⠆⠚⢆⡈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠈⠉⠓⢉⠀⠄⠛⢆⣀⠉⠑⠋⠿⢤⠴⠾
⠄⠀⠐⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢤⡖⠚⣕⢄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠉⠤⠀⠐⠉⠁⠉⠓⠢⢤⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠪⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠷⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢡⠤⢄⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡄⠁⠀⠀⢋⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣠⠂⢤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠚⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢣⡈⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢸⣦⡀⢰⣿⡶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠈⢧⡀⠈⠉⠀⣠⡿⣒⣿⡯⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢤⣾⣏⣀⣤⣤⣤⣾⠿⠿⠛⠉⠀⠁⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠁⠉⠓⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣠⣶⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢲⡍⠙⠛⡳⠶⠖⣞⡻⠷⣾⣯⠛⡛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣤⡸⡻⡄⠒⠀⠰⣄⠀⠉⠀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⣼⢿⡿⡻⢾⣦⣠⣌⠑⢀⣾⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠅⣿⡾⣻⣿⣦⣭⣝⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣽⡇⠨⣓⠀⠙⣷⣦⣐⢤⠉⢿⣿⣆⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⠿⠒⣬⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡷⣾⠈⣿⡿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⡟⠺⢿⣉⡙⠺⠙⢷⣶⡿⢖⣧⣄⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣄⢂⣢⣌⣉⣓⣶⡿⡿⠋⢉⢻⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣷⣧⣠⣽⠋⠉⠉⢉⠊⣀⠔⣿⣡⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⣁⢛⣽⣿⣿⣟⣿⢔⣷⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⠁⣀⣽⣿⡿⢋⣿⡟⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢻⣬⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡁⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⠹⣿⣻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣟⣿⡏⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⡓⢷⡉⢀⡂⢠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⠀⣀⠉⣽⠓⣟⡵⠋
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣉⠻⢜⢠⠬⢅⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣨⣵⣦⠉⠜⢋⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣥⣤⠙⢡⣲⡇⣐⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠰⢖⡘⣆⡮⢛⢥⣤⣴⠖⠋
⠀⠀⠀⠈⠈⠶⣾⣿⠏⠈⠀⢹⣧⣵⣒⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣯⢂⣎⣴⣿⡴⢋⠸⠿⠋⠠⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣿⣀⣀⢿⣿⡏⡿⢻⣮⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣦⣟⢻⠏⣿⣿⣟⣁⣾⣯⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⢿⡇⠊⣛⠣⡜⠋⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠉⢋⡴⢛⣋⢊⣿⠇⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠏⣴⡎⠉⠟⠿⣾⣵⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⢹⢹⡏⡏⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄⠀⢸⢽⡿⠻⠟⠩⡶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡤⠿⢏⡃⣁⠛⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢸⢘⡇⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠂⡛⣈⣍⡩⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⢈⠙⢁⢫⣏⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣌⣝⣃⠙⡉⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠚⠀⢀⡀⠁⢃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠄⢁⡀⠀⠛⠂⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠐⡌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠭⢛⠿⠿⢿⢿⢿⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢌⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠒⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠈⠻⣿⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠼⢶⣤⣀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠀⠌⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⡤⠩⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡖⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡊⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠼⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⡧⡞⠃⠋⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠂⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠠⢢⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⡟⣀⣀⡀⢀⡀⠁⣁⠀⠀⣁⠀⡴⢃⡀⠀⢀⡀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠑⢡⡞⣱⠟⢛⡾⠛⣣⠞⣩⡟⣱⠏⡽⣴⠟⣽⢟⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠈⠋⠈⠋⠀⠙⠉⠈⠋⠈⠋⠉⠊⠈⠃⠈⠁⠈⠋

⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡿⠉⡠⠚⠿⢫⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡷⠋⡰⠂⡴⢃⣾⣿⢿⡛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⣻⠧⢾⠡⠞⣡⣾⡿⠯⠅⠦⢺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡰⠁⠀⠁⠀⣰⣿⡟⠿⠁⠀⢀⡈⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡆⢧⡀⢉⠛⠛⠛⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣭⣇⣒⠲⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠂⠁⠀⠀⠃⠄⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠕⠓⠘⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠄⠀⠀⠒⠀⠳⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣏⠔⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⡤⠖⢋⣴⣿⠁⢀⡔⠉⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⠒⠀⠉⠀⡇⠀⢀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣝⠀⠈⠋⠀⠉⠉⢀⠀⢀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠒⠠⠤⠔⠊⢀⠋⠁⠀⠀⡀⠘
⠀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⠤⠤⠖⠋⡇⠀⠳⡌⢆⠀⠀⣠⢤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠐⠉⠉
⠀⣀⡤⡄⠀⣀⠙⠚⠉⣇⠀⡧⠀⠀⠙⠺⡄⡜⠁⢸⡇⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠐⠒⠈
⠀⣀⠀⠘⠶⠋⠧⠴⡄⢸⣾⢁⣀⠀⣀⡀⡇⣇⠀⡼⠁⠀⠀⢨⢸⠼⢳⣦⠤⣀
⠀⠨⣇⣀⣠⡖⠶⠖⠃⠺⠋⠈⠣⠟⢤⠈⣷⠘⠫⢄⠀⠀⡤⢫⣞⡸⢀⡴⣶⣶⣯⠑⠢⣀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠙⢇⣝⠸⠤⣤⣟⡜⠆⣯⢹⡦⡀
⠀⠦⢤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠧⡼⢆
⠀⠤⠤⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠎
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⠃
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣼⡣⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠠⠤⠤⠷⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠋⠻⣿⣷⣄⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢻⠇⢸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠛⢿⡏⠙⣿⠀⠀⡄⢸⣿⠀⡀⣠⣅⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠌⢻⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠃⠈⢻⣆⠠⠀⠈⢷⣾⣶⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣏⣽⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣷⣦⡀⣀⣼⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣾⣝⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡶⢏⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⢸⣿⡍⢻⠟⢿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣆⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠿⣽⡟⠀⢿⡇⣀⢀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⢸⡿⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣽⣉⠉⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣭⣽⣾⣿⡉⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣮⣅⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣠⣀⠉⣿⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣾⡿⣼⣿⡟⣽⣿⣶⣦⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠏⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⠌⠹⢿⣿⣫⣍⠻⣿⣿⡿⣿⣦⣾⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⢟⡀⠀⢹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣷⣀⠙⠻⣿⣾⡧⣝⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣶⡄⡙⣿⡟⣿⣧⡔⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢛⣟⣋⣱⠁⠸⣿⣿⣦⣈⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡟⢀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠛⠿⢷⣤⣭⡟⠁⢀⣤⣴⣖⣶⡆⣹⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠉⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣤⣾⣿⡿⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠟⣋⣉⠉⠋⠹⡿⢿⠋⠰⢶⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠷⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡙⢻⣿⡟⣹⡏⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡿⠛⢻⣶⡟⠛⣷⣾⣏⢻⣷⠟⢛⣛⣛⢿⡟⠋⣛⣛⡟⠛⣿⣾⡿⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣴⠂⣸⣿⠁⡀⠸⣿⢧⣿⠁⢰⣇⣙⢛⣼⠀⢰⣿⣻⡇⠀⣿⣿⣷⣹⡷⣿⣿⣿⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣛⣡⣍⠀⠿⣿⠀⣧⠀⠉⣼⣿⠀⢻⣿⠍⢹⣿⠀⢘⣽⣿⠗⠀⣿⣿⡿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⠇⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢹⣿⣿⡜⣯⣹⣿⣥⣿⣿⣦⣤⣯⣼⣿⣧⣼⣿⡝⢷⣦⣤⣤⡿⣿⣤⣬⣯⣽⣴⣶⣤⣌⣧⣿⡿⣰⣿⣏⣿⡀⠀⠈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣻⣯⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣹⣜⣹⢿⢿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣸⣿⣙⣿⣿⠿⣫⣿⣿⢟⣼⡿⣹⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣗⣜⣳⣟⣿⠓⣬⣾⣿⣷⠈⠉⢡⣿⢻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢻⡿⢿⣯⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡿⢳⣿⣿⡌⠀⠀⢀⡾⠃⣼⣿⢛⣽⢿⣿⣵⢿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣿⣾⣿⣻⣮⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣎⠙⢦⡀⠼⠁⣰⠟⣿⣿⢟⣿⣿⣴⣿⡟⣼⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡺⢿⣿⠿⣿⣏⠳⠀⠁⠀⠀⠁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⢸⠏⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡳⣌⠀⠀⠀⠃⡼⢫⣿⣿⣿⣿⣣⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣹⣿⣏⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡍⠳⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣯⡞⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢫⣿⣎⠻⣶⣿⣩⣿⡟⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⠻⣷⠟⢸⣿⣼⠁⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢿⠀⣾⠻⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⢄⡀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⣠⠞⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⡙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢋⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡒⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡻⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠁⠄⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠞⡁⠀⢰⠏⢀⠀⣄⠀⣷⠀⢰⠆⠀⣼⠀⣰⠂⢀⡾⠋⠀⢠⡖⠀⢀⠀⠀⣿⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠇⠀⠏⢰⠇⠀⠸⠄⢸⡇⠛⠀⡇⠀⠸⣄⠀⢸⡀⠻⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠁⠀⠙⠀⢰⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠹⠂⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣽⣽⣽⣭⣮⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣽⣽⣿⣯⣭⣿⣿