Fallen angel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⣠⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⣽⣿⣿⣿⣦⣴⣾⢻⣿⣷⣾⣦⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣴⠦⢿⡏
⠀⠙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⡀⣀⠁⠀⣀⠘⠟⠛⢛⡿
⠀⢸⠐⣄⡈⠛⢟⠿⣏⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣄⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠗⢶⣶⣤⣦⡈⣧
⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠨⠑⢼⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣠⣼⠑⣾⣭⣽⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠛⠷⣥⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣟⣿⢿⣫⠐⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠋⣀⠘⠑⠙⢺⢻⡙⡿⣿⣿⣿⣙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡄⠀⣦⣡⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠖⠈⣈⣣⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣧⡘⢿⡧⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣭⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠨⠙⠻⠜⠃⠰⠙⠃⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠶⠘⢿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠉⢉⠉⠋⠙⠷⢽⣮⣿⡙⠿⠿⢿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣷⣖⠺⠷⡄⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠔⢿⣿⡇⠀⠤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣦⡀⠪⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣤⣀⠐⢻⣿⣯⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⠗⠹⡹⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠓⠦⡤⡀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣼⣿⡤⡀⠀⠀⣾⣿⣋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⣛⣿⣿⣿
⠀⣼⡠⠀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⡐⠂⠠⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠲⠾⣿⡿⠯⠼⣿⡯⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣀⣌⣿⣷⣮⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠻
⠀⢸⣿⣿⣾⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣯⣍⣭⡍⡍
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⢟⢻⣏⡉⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⣒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧
⠀⣼⣖⣛⣉⣻⣧⣼⡍⠙⠓⠶⢦⣭⣙⠒⠀⢄⠉⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣦⣀⣤⠤⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣤⣁⣀⣄⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢠⠠⢀⣀⡆
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣉⣱⣾⣧⣦⣾⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⠻⡝⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣘⣿⣀⠀⣃⠀⢣⠈⠳⠦⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣤⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⡼⠉⢉⣛⣯⣘⣿⣷⣾⣷⣜⣷⣬⣷⣦⣼⣦⣦⣤⣶⣾⣿⢋⣁⣀⣤⣤⠤⠤⠬⠄
⠀⣾⠃⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡄⢤
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠉
⠀⢸⣾⣿⣿⡋⣿⣿⡿⠉⠻⣯⣝⣶⣤⣀⠀⠀⢸⠇⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠈⠛⠟⠋⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⢿⣿⣷⠿⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢛⠥⠀⣿⣿⣿⡿⠙⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣦⣄⣠⣴⠾⠷⠞⠛⠒⠛⠛⠛⠂⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂⠑⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠃⢀⣠⣶⣶⣷⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠁⣁⣀⠠⡶⠮⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠊⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣼⢞⠁⠈⠀⠋⠉⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠙⠂⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⠐⠀⠀⠀⠁⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠍⠑⠂⠛⢦⣾⡇⠈⢻⠀⠀⣘⡍⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡐⠲⢆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠰⣠⢶⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠙⠀⠇⠀⡆⢾⡃⠣⠀⠈⢀⠀⠉⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠰⠀⣽⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠰⠆⠀⢸⠘⣷⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠻⣿⣧⢀⠀⠸⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀⢠⢀⠆⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠈⣆⠘⡋⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠃⠀⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡇⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠊⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠓⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠀⢻⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠆⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠞⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠖⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠂⠀⠀⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠛⡶⠴⢦⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⡄⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡅⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠻⠿⢿⡆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠹⢇⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠴⠄⠤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣿⡟⡙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢠⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠈⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⢧⣤⠬⠷⠤⠤⠤⣤⠤⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡷⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠍⠛⠉⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⢤
⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣠⣴⣢⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠉⠿⠋⢉⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⡿⣿⣹⡛⢿⣿⣶⡀⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣶⣷⣆⣀⠙⠋⠽⢹⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠒⣾⣿⣿⣶⢿⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠄⢀⢎⡔⢀⠀⠀⢀⢠⡀⢸⡾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣌⡙⠻⠋⠀⠀⢀⡀⣭⠆⢀⠀⠀⣴⣟⣤⠀⠀⣾⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣾⣧⣥⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢠⡿⢋⣴⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⣿⡏⣿⣿⠻⠃⠀⠀⣾⠟⣛⣽⠿⠿⢋⣁⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣶⣤⣄⡀⠃⠸⠟⠁⠰⣄⡰⣤⣼⣿⣷⣆⣠⣯⡻⠿⣿⣯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠛⢡⡿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣏
⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣦⣀⢉⡿⢿⣿⡿⢛⣮⣤⣶⣿⣶⣴⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣹⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣼⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⢿⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠤⢙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢌⠀⠀⡀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡡⠀⠀⠀⡀⠔⡁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣌⠃⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠋⠉⡀⠔⠊⢀⡤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢨⡷⡄⠐⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⣠⠴⠂⠛⡁⠐⠈⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠓⠦⠁⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠶⠻⢋⡴⠚⣁⡴⢊⡼⠁⠒⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢶⠓⠄⠀⢠⠀⠾⠟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠀⢚⣡⡄⠉⠤⠒⠉⠁⡴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣀⢀⠈⠲⢦⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠃⠀⢠⠀⠂⠈⠆⠀⠐⠛⢁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠒⠛⠒⠠⡀⠲⠛⠠⣀⠳⢂⠀⢂⠀⠀⢾⣧⠀⠀⠈⠑⣿⠃⠀⠀⠘⠂⠐⢉⠐⢒⡴⠖⠚⠂⠀⠀⠀⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠐⣀⠈⠁⠀⠀⠄⠈⠩⡤⠈⠉⠒⠠⣙⠮⡁⠨⠃⠈⠀⠀⠈⠡⣀⡐⠆⠀⡁⢰⠀⠀⢀⠲⠀⣤⡴⠋⢀⢤⡐⠂⠠⠤⠀⠉⠑⣦⣌⠐
⠀⠀⠂⠝⢁⠴⠂⠁⢀⡤⠀⠀⣠⠄⠀⢈⠲⠈⠠⠈⢂⠄⠀⠀⠀⠰⡆⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠔⡠⠂⣁⣰⡎⢀⣎⠑⣠⠀⠀⠀⢤⡈⠐⢤⡈⠡⣍⠳⣮⢢
⠀⢠⠎⡸⠁⢀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⡠⠄⠀⠀⣡⠄⢶⣿⣀⣿⣄⠂⠀⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠠⢰⠆⠡⣾⣿⣿⣤⣿⠉⢘⣃⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠢⠈⠳⠌⢗
⠀⠀⡐⠁⢖⡡⠂⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠔⡀⠈⠻⣿⣿⣿⡷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠨⠣⣀⠑⢤⡹⠖⢤⣈⠀⢄⡀⢦⡀⠈⠃
⠀⠐⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀⠛⠤⣌⣴⣤⣀⠙⠛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⣧⣌⣁⣀⡔⠋⠕⠲⠌⠳⢬⡉⠠⣤⠉⠑⢦⡝⣆⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣄⠺⣇⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⢀⡰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠌⠃⢈⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢠⣟⠔⠉⣷⣶⠋⣉⣭⣾⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⢠⠤⠀⠨⠛⣀⠇⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢆⡅⢠⢀⡏⣼⢳⣿⣿⡟⢀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⢸⣿⣮⣁⠀⠂⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⠎⠷⢸⣼⠿⣏⡆⣿⣹⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡷⣾⡘⠂⢠⡰⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣴⠟⠋⠁⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠣⣅⠊⠇⢸⠀⢻⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⢸⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠃⡰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⢀⡇⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠀⠀⡌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠃⡆⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⡰⠁⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣠⣄⢀⡌⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢹⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⢤⣄⣤⣤⣭⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⣠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⠞⠛⠋⠛⠲⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⠀⢠⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣔⣁⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⣿⠀⠀⠘⠒⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⢹⠻⣿⠆⠀⠀⠻⣿⡿⢁⡟⢀⣂⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣬⡳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡥⢞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠉
⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠭⠭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠜⢫⡿⠋⣩⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⡼⣿⣿⠿⣧⡉⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣰⠋⣻⣿⡇⡇⠀⠀⠀⡇⢻⠘⢷⠌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠞⠁⡟⣶⣇⠀⠀⢀⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢿⠘⡇⢨⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠟⠉⠁⢰⡇⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡝⢰⣴⣧⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⠏⢻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢟⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡷⢸⢴⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣻⣿⢿⣿⣿⠿⡟⠀⢸⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⠹⣿⣿⣿⡿⠿⡅
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣹⠇⠀⠁⣿⢠⠄⢼⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠄⢻⡀⠀⢹⠌⢾⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣿⣞⠀⢰⣧⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠛⠁⢠⠀⠸⠃⣀⣼⣶⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣆⣀⣀⣀⣠⣤⢸⣧⣀⣰⣦⣤⣶⠶⠶⠼⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣁⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⣤⣾⡿⢿⠋⢹⣿⣿⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠉⠀⠀⠙⢂⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⣠⡞⠉⠛⡀⠀⡝⠐⣿⡟⢠⠇⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⡇⠀⠀⢠⠊⢀⡄⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⢄⢀⡉⢡⣿⠂⡞⠀⠀⠀⣿⣴⠋⠀⢶⠂⢀⣀⠸⡆⣿⡁⠀⠀⠆⢠⠎⡁⢸⠆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠣⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡘⠺⣿⠀⡇⠀⠀⠐⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢛⣿⣿⠁⠀⡘⠀⡎⡄⢹⠊⠤⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡄⡈⠈⢳⠞⣿⠀⣇⠀⠀⠰⣼⠿⣄⠀⠶⠁⢀⣰⣿⠟⠁⠀⡰⢁⣶⡁⠟⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢀⠀⣄⠀⡀⢉⣽⣻⣇⠘⢦⡀⠀⠠⠂⠘⢶⣶⣶⣿⡿⠿⠁⣀⠜⣰⡷⡟⠉⠈⠀⣀⠸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠀⠀⡀⢈⡀⠁⠄⡰⢷⣮⡦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣀⣠⣤⣾⣥⢾⠟⡉⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡀⠈⠄⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠺⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢁⠰⠁⠀⠔⠀⠀⠠⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠶⠦⣔⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢖⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡤⡾⠁⠀⢀⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘⠁⢸⠁⠀⢀⣼⠿⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠁⠀⢸⠀⢍⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣴⣿⣿⠛⠂⠤⢀⣀⣘⣁⠀⠁⠀⠀⠘⣄⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠂⣰⠃⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠛⠉⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⣿⣟⢛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣟⠹⠫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠛⢿⣷⣾⣿⣿⢤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⣄⠀⠀⠁⠀⠤⠙⢶⣆⣴⣶⣾⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡏⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠀⠀⢰⣄⠔⠈⢱⣤⣄⣸⣏⠉⠀⠀⠰⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧⣀⠀⠈⠙⠀⣠⠏⠹⣿⠏⠙⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡒⠺⢁⣀⡼⠧⠴⠶⢾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣼⣷⣤⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠛⠻⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣟⠁⠐⠆⠐⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣬⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⢿⠟⠉⠙⠛⠋⠩⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⣀⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠈⢻⡿⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⡙⠁⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢌⠱⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⠎⠈⠁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡄⢀⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⣦⢶⠛⡿⠛⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⢰⣃⡔⢀⢀⣀⣯⣽⣄⠀⣼⣽⠟⠀⠀⢀⡔⠁⠘⢯⣽⣉⣿⡿
⠀⠈⠺⠖⠛⠛⠁⠀⠙⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⣾⠿⠄⢸⣿⣿⣿⡟⠃⣠⣿⣤⠤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠤⢶⡶⣢⠟⢆⠀⠉⢁⡼⠏⠀⣠⣿⣧⢰⠐⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣡⡻⡿⢿⠟⠀⠹⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣔⣠⡴⠁⢀⣾⣿⡠⠑⠖⠀⡐⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⣻⡿⣚⢁⣴⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠈⣠⡶⢻⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣧⢾⣿⢿⠿⠉⡇⣿⠉⣿⡄⠀⠀⣻⣾⣇⣘⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢨⠵⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⡀⠀⢹⠿⠉⡺⣿⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠶⠚⠏⣷⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡇⢀⣿⡿⣀⢠⡦⠀⠹⢸⣿⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢑⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡾⡗⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠤⠤⠖⠀⣀⣀⣠⣟⣡⠔⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⣧⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠖⠀⠀⢠⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠴⠀⠀⠀⢊⣾⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⢰⠟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠿⠿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢻⡄⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠐⠃⠼⠋⠴⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢦⣤⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⢀⣠⣤⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡶⠶⠆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣤⣈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠂⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠰⣦⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡞⣀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣠⠞⢁⡾⠋⠼⢣⡆⢹⡆⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣠⠞⠁⠐⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢆⠀⠀⣸⢿⡄⠀⢀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡦⡀⠀⠀⡸⠇⠻⣆⣰⠏⠈⢿⣀⡻⠁⣷⠀⠀⠀⣴⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠻⣄⣠⡟⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠈⢟⡀⠀⠸⣇⣠⡾⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢗⡀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠙⠷⢦⣄⡿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢏⡀⣴⠾⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣧⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡅⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣽⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⢰⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡅⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡟⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠿⡞⠦⣀⠊⠢⠊⠡⡌⠁⡀⠘⡇⣬⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠵⡦⡀⠀⢀⠉⠁⠸⠁⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠸⠚⠀⢉⠀⠀⢀⣠⡮⣮⣄⡀
⠀⠀⢀⡠⣴⠮⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢀⣆⠾⠛⠁⠀⠀⠈⠘⠳⢦⣤⢀
⠀⠾⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⢖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⠦⣤⣠⣤⡤⣤⢤⣤⠴⠞⠓⠁⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡤⢀⣀⡀⣤⣤⡤⠶⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣴⣾⠿⠋⠻⢿⣶⣄⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣻⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⠄⣀⣼⣿⣷⠞⠛⠲⢿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡞⠉⠋⠀⠀⢀⡴⠦⡶⠆
⠀⡀⣰⠋⠀⣠⡄⠐⢲⣷⣦⠀⠀⢳⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢰⠇⠈⠓⡀
⢀⣷⠃⠀⣄⣿⣝⣷⣶⡁⣿⣽⠀⠀⢻⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢹⣿⣤⣛⣾⡃
⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣛⠏⠈⠀⣄⠃⡰⡶⠋⠉⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⡷⣽⠛⡇
⠀⢷⠆⠙⣦⠈⠙⠛⠄⠠⡤⣶⠏⢸⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠿⠆
⠀⠈⠀⠛⠁⣀⣀⠐⢄⣨⠇⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠠⡄⠉⠀⢠⠀⠀⠈⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⣿⠉⠀⠀⢀⠀⣴⡃⠀⢿⡽⡀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡴⣿⣄⠀⢁⠀⠀⢠⣾⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠛⠁⠀⠴⣦⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢋⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣦⣠⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠦⣤⣄⣛⣁⣩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣧⣙⣿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⡾⡇⠀⠋⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠶⣢⣿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠟⡠⣷⢖⣼⡷⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣿⡝⠋⠹⣆⢀⣤⣤⡼⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣰⠃⣾⢃⠻⣿⣿⡟⢷⣤⠀⠀⢀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠟⠓⠢⠀⠘⠛⠻⠟
⡀⢀⠠⠋⢝⡻⠈⢇⡈⢻⣷⣤⣿⠀⠀⠀⢿⡙⡇⠀⠀⣠⣤⠀⡟⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠄
⠈⠉⠀⠀⠈⠀⢀⡺⠃⢀⢻⣿⣌⢧⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⢛⠖⣠⡇⢿⡟⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢠⣶⣿⣿⣿⢀⠀⢀⡼⢫⠃⠀⠀⠘⣄⣇⠁⣼⣡⢸⠏⠀⠀⠀⠰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠷⢿⣿⣿⣿⢆⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡤⢿⠗⢉⣦⣤⣄⣠⣶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣀⣶⠶⠺⡏⠉⠈⡉⠁⠠⠀⠀⣠⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⢷⣶⣩⡅⣲⠔⡪⢙⢛⣷⡒⠠⣠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠲⠿⣒⠩⠉⣈⠤⢒⡺⠷⡺⠝⣻⠗⠾⣲⢷⡿⣫⢿⢷⣰⠀⢹⣭⣿⣭⣭⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢉⣀⠂⠅⣔⠒⠉⠀⠘⠉⠤⠬⢀⠊⠡⠨⠌⡵⠊⠻⠴⣫⠌⠹⣋⣬⢿⠿⣿⠃⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡘⡺⣫⣿⢿⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠴⣭⣡⠎⢀⠻⣠⠄⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⢑⠲⠲⠕⠀⠉⠈⣿⣟⠷⡷⣶⠲⠎⣩⣴⡛⠋⢹⣂⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠜⠱⢀⢀⡁⠀⠰⢛⡦⢤⠵⠒⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡟⢁⠔⣠⣆⡌⠊⠙⣀⡹⡡⠀⠊⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠀⡓⠈⠀⢻⠀⠈⠑⠋⠁⢀⢪⠕⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣡⠊⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡢⠢⡦⢁⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⣀⠀⠂⠤⣀⣠⠀⠀⠘⠋⢀⠠⠰⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠠⡄⠒⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠒⠀⢁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠀⡫⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣉⡡⠀⠈⠒⠀⠁⠐⠠⠂⠀⠀⢀⠈⠈⠈⠊⠁⠠⡉⣩⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠒⠒⠚⠈⠉⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠇⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠄⠄⠆⠠⠠⠀⢤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠈⠁⠐⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⡁⡀⠀⢀⢈⠈⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢧⡁⢀⠽⠠⠀⠀⢔⠒⠒⠒⡊⢠⢧⢰⢿⡈⡒⠒⠒⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠈⠶⡬⡉⡣⢲⡤⢏⡞⠀⢇⠳⢼⡲⡜⡁⡤⠎⠀⠀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠄⠠⠃⠂⠀⠀⢄⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠣⠐⣀⠀⠀⠑⠒⠈⣡⢔⣀⡀⢀⢠⢭⠴⠀⠀⠀⠀⠰⠮⡭⢀⡀⡀⣐⢠⡈⠐⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢍⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⣄⣀⣠⠄⣴⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢉⢼⠩⡧⡘⡡⠀⢀⣸⡈⢦⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⡰⠃⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢸⠀⡇⡛⠁⠀⢸⡀⠳⡀⠱⡀⠀⣿⣟⣠⣆⣻⣿⠄⠀⠜⠀⡜⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⡵⠀⠀⠀⢣⠙⢆⠙⠢⡀⢠⡙⠙⠃⠘⠛⢙⡠⢈⡄⠊⡠⠊⡼
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣀⠈⢂⠀⠀⠌⠁⣠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢲⠥⢴⡛⠀⠄⣗⠦⠤⣽⣏⠛⡈⠳⡄⢠⡖⢁⠗⣩⣮⠤⠤⢺⠁
⠀⠀⠀⠰⠲⣌⢉⢷⡶⠂⠲⣶⡾⠉⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣹⠇⠸⢧⠣⠶⠈⢟⠒⣚⠣⣄⠘⡀⡽⢻⡀⡪⢀⠬⣓⠒⣺⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⡘⠻⡖⠁⠀⠀⠘⠾⠋⢁⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠖⢹⠂⠀⣧⠙⠲⠂⠀⠉⠣⢖⣁⡍⢲⡁⢈⡗⢸⣈⣒⠄⠋
⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠒⡗⠀⠀⠀⠀⢓⠚⠋⠀⠈⡀⠀⠀⠤⠀⣀⡠⠋⠀⠀⠈⠓⣠⠤⣹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠳⢆⢤⢇⡐⡏⠀⠀⠀⠀⢟⣂⡤⠤⠰⠃⠀⠀⠙⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠍⡓⢀⢦⠀⠶⡆⢒⡩⡉⠳⣄
⠀⠀⠠⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⢅⠒⠤⢏⢨⠀⡑⠁⠥⠒⡈⠃⠈⡑⡄
⠀⠀⠈⢱⡊⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⢃⠸⡼⠐⠢⣀⠍⠀⠈⣇⡔⠂⢣⠜⢘⢄⡠
⠀⠀⠀⢻⡟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠤⠂⣡⠔⡀⠀⡀⠀⡌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⡀⢀⠀⢀⠲⣄⠐⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⠬⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴⠋⠁⠀⠺⠩⢤⡶⢛⣡⠞⣡⢾⣁⠜⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⣄⡷⢄⠳⣬⣙⠶⡤⠌⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢀
⠀⠀⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠊⠈⠁⠁⠑⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠉⢂
⠀⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠶⠦⡈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠐⠢
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⡀⠄⠠⡀
⠀⢀⠁⠀⠈⠒⠰⠈⠑⣆⠀⠠⠂⠊⠀⠀⠱⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠁⠀⠑⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠉⠀⠀⠀⠘⠒⢄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣲⠀⠀⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠅
⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡑⠂⠒⠁
⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠑⠒⠂⢄⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠈⠒⢄⠀⠀⢀⠄⠠⠊⠀⠀⢡⣀⣠⠤⠤
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠒⠂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠒⠢⡀⡠⠄⣀⠠⠃⠀⠡⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⡔⠈⠲⢄⠎⡠⠘⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠢⠄⣤⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢈⠁⡀⠈⠁⠈⠑⠊
⠀⠨⣀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢄⠀⡤⠊⠀⠀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⣠⣁⡠⠀⠢⡀⠈⠄⢄⡠⠄
⠀⠀⠀⠈⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜⠀⠉⠁⠐⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣀⣀⣁⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠉⡉⠁⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀
⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⣀⡩⠓⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠁⢀⠨⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠔⠒⠊⠀⠈⢂
⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠤⠁⠀⠀⠉⠙⡀⠉⠐⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠑⠀⠄⠊⠁⠢⠈⡃
⠀⠀⠑⠀⠪⢄⢀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠤⠂⠀⠤⠴⢎⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣒⡚⠄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠁⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢇⡴⣤⢴⠬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢤⣶⣾⡶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⢤⠀⠠⣖⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠡⢻⣿⣿⡗⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠋⢠⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠏⠀⣿⣯⡋⢀⠀⠀⠀⠀⢪⡉⠹⠿⠆⠋⢀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢥⡂⣻⣿⣟⠂⠈⢧⠐⢄⠄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢫⡚⡻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⢃⣾⣙⢿⣾⣯⠆⢀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⠀⢳⠞⢷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣯⣾⣏⢁⣾⣿⡟⠋⣀⢈⡿⡇⠢⣀⠀⠀⣴⠀⠀⠑⢮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠐⢷⠿⡿⣈⣿⠀⣹⢻⣾⣵⣾⡀⠈⠑⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣘⠅⢁⢈⢹⠛⠛⣸⣼⣿⣬⡀⠀⠀⠀⢠⢠⣄⠻⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢆⠀⣠⣠⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠀⢹⠂⠈⠐⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣟⠀⡠⠤⢄⣾⡿⠇⠀⣠⣿⣿⣟⣓⢀⠀⠻⠋⣽⠟⠿⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⢠⣼⡼⣿⣿⣹⠷⣿⠆⣤⡀⠀⠀⠈⠓⠿⢄⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠏⣀⠂⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⢇⠀⠈⢡⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡄⠀⠈⠙⠻⠏⢴⣦⢢⡆⡿⠀⠄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣴⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣟⣠⣶⣧⣀⡀⠀⢨⣶⢀⡘⠐⠃⠁⠑⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠹⠼⠁⠀⢰⠀⠙⠄⠀⠹⣞⠛⡛⢻⠀⣬⡿⠟⠛⠉⠙⢏⣤⣤⣉⣁⣡⣿⣾⣮⣌⢛⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡛⣾⣠⡄⠉⠀⠀⢠⣤⠀⣴⡿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠘⣷⢡⢂⠂⡌⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣠⡾⣷⣿⠋⠘⠋⠁⠙⣞⠁⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⠤⢃⠎⡸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣫⡞⠉⠁⠀⠀⢠⠀⣰⠟⠀⢠⡿⠀⢠⣤⣴
⠀⠀⠀⠘⠖⠋⡰⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠁⠀⠀⠀⢒⡃⢀⣿⠁⣰⠈⠁⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡓⣒⡀⢀⢀⠀⢀⠎⠀⢀⠂⣠⡿⠁⣼⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀⠎⣸⡿⢁⣴⠟⢀⣠⣾⠏⣪⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⡌⠈⠁⠈⢁⣄⡤⠀⣠⠔⣡⠞⢋⣴⣿⣣⣴⣿⣿⣿⣾⡏⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⡱⣌⠂⠠⢿⠿⠟⢡⣼⣯⡤⠤⠶⠿⠟⠙⣋⡩⠉⠉⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣴⣿⣤⢤⣭⣭⠿⠶⠦⠒⠊⠠⠀⠀⡐⠀⠄⡔⣟⣀⡡⡤⣤⣤⢄⠠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠠⠐⠀⣀⣀⣀⡠⠬⠄⠢⠶⡒⢑⠝⠉⠽⠟⠐⠛⠈⠉⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠶⠖⠚⠛⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡔⣸⡋⣓⡄
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢱⡟⣿⡑⣜⠄⢆
⠀⠀⢀⠁⣌⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⢠⢯⢱⢦⠑⡘⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⡢⠄⡈⠉⠐⠒⠶⠭⣥⣶⢶⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⣌⡛⢀⡟⠄⢣⡸⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⣀⡀⠀⠐⠒⢿⠺⢤⣀⡉⠙⢟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠱⣞⠣⡀⢤⡏⠃⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣍⡠⠽⡦⠄⠀⢿⡽⣿⣄⠠⠀⢄⠼⢄⢳⡉⢢⡰⣶⠑⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢦⡶⠛⣟⣈⡩⢷⣒⣻⣧⠀⠲⠸⢄⠧⡘⣦⡿⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⡴⠤⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡀⠉⢉⠉⠉⠩⠽⣏⣉⢯⠴⠚⣖⡒⠛⣷⣤⠄⠀⣁⠸⠮⠃⣀⡾⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⡜⢋⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠐⠒⢒⡿⢥⡴⢻⣋⣹⢶⣉⡥⢟⣿⣥⡀⠁⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠠⡐⠒⠛⣻⣏⣸⣥⢊⣹⢖⣈⠴⢚⣿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⣈⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⠒⣊⠵⣻⣿⣾⣋⣥⢾⣙⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣉⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠚⠁⠊⠎⠝⠟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠸⣶⠖⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠠⠈⠃⠀⣠⢶⣚⢂⡀⢠⠒⣿⠦⠀⣀⡰⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡇⡹⢆⡉⡿⣾⠽⠹⠋⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠐⠫⣿⢷⡾⠋⠁⠐⠕⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠆⠰⣖⠿⠛⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀⣰⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠉⠀⠀⢪⠤⢴⠍⠀⢀⣼⡁⠀⠀⣼⠃⢐⣳⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠀⢠⠂⠂⠀⡋⠀⣈⢻⡿⠖⠛⠛⢳⣦⣾⣿⡇⢳⠀⣠⠆⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠘⢀⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠃⠶⣬⣿⢟⣿⡟⠀⠲⠁⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣯⠈⠄⠀⣿⡆⠎⠀⣰⠀⣾⣦⣾⣿⣿⡿⢆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣥⢼⡄⠈⣻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣿⢨⡿⣢⠄⠘⠑⣠⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠘⠳⠤⠇⠀⠈⢱⠀⡔⠀⠑⠁⣸⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⢇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⠀⠎⠀⠀⠀⡄⠸⣧⠀⠘⢋⠿⣼⣿⠇⠀⠂⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠀⠀⠀⣄⣧⠀⠉⢄⣤⣯⣤⠸⠃⠀⠐⢡⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠄⢄⠆⠀⠀⠘⠙⢧⠀⠈⠠⣸⡿⠁⣀⠀⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢅⠀⠰⠦⠄⢴⣤⣢⣄⣠⢿⠅⣀⠄⠈⠄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢀⠀⠀⠀⡩⠋⣉⣸⠅⠈⡀⢄⡾⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⣠⡈⣆⠀⠀⡤⠾⠋⠀⠀⢤⡤⠎⡀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⡀⠈⠈⠉⠁⠀⣀⣀⡴⠟⠋⣠⡔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢑⢖⠒⣛⢚⣿⠏⠃⣠⡴⣠⠍⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠚⣇⠀⠄⢈⠤⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠐⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠈⢇⣁⣶⠒⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢑⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⠞⠉⠉⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⣀⠀⠈⠷⠤⠤⠤⠤⠾⠃⠀⢀⣴⠟⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⠶⠶⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠉⠳⢦⡀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⡀⢀⠀⠀⡋⣳⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠳⣤⣀⣀⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣤⣀⣠⡤⣤⣀⠉⠉⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⠋⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠻⣆⣀⣀⣀⡿⣤⣤⠾⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠞⠛⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣼⣦⣴⠟⠋⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠙⠳⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠻⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣞⠉⠀⠀⠉⢷⣤⢤⣤⡀⠀⠻⣄⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠹⣦⣀⣨⣦⣀⣀⣤⠟⠁⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⣠⠞⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⡶⠷⠦⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⡛⠶⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣩⣭⣬⣸⠏⣵⣾⢋⡙⢳⣮⠙⣇⣤⣭⣌⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣞⣴⣟⢡⡄⢹⡿⣆⡻⢧⣌⣡⡼⢟⣠⢿⡏⢠⠌⣻⣆⣳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣡⣴⣶⣦⢹⡿⠶⢤⠟⣠⢞⡳⠶⢮⡥⠶⢞⠷⣄⠻⠤⠶⢿⡏⣠⣶⣦⣌⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣾⠀⡦⢙⡟⢸⡗⠗⠒⣻⣅⣄⣁⡵⠚⠓⢮⣈⣠⣨⣟⠒⠺⢺⡇⢹⡏⢤⠄⣷⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡘⢿⡷⠶⠞⣡⠟⢘⣁⡼⠁⢃⡀⢰⡆⠴⠦⠠⡆⢀⡐⠈⢧⡈⡃⠻⣌⠳⠶⣾⡿⠇⡷⡀⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⢋⣴⢾⣷⡶⢶⠾⣛⢁⡟⢍⠀⠰⢆⣫⠓⣶⢹⣏⣹⢏⣶⠚⣝⡰⠆⠀⡩⠻⡍⣛⠷⡶⢶⣾⡿⣦⡙⣶⣤
⠀⠀⠀⢸⡅⣾⠁⠦⠘⡇⢹⠁⢅⡸⢀⡀⣯⢛⢷⡹⠶⠗⠯⢋⡑⠝⠪⠶⢏⠶⡛⣝⢀⡀⢧⣈⠘⡏⢸⠃⠶⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣡⣻⣷⡶⠛⣡⠟⣶⠥⣀⡬⣹⣽⡳⠕⣥⣥⣄⡰⢫⡝⢆⣠⣤⣬⠪⢜⣯⣏⢥⣀⠬⣷⠻⣌⠛⢶⣾⣟⣀
⠀⠀⠀⡠⢏⣤⣤⡹⢾⡣⠄⢹⢀⣈⣹⣤⢼⠇⠁⢿⠰⣦⡿⡼⢷⢿⡴⠆⡿⠈⠸⡧⣤⣏⣁⡀⡏⠠⠌⣷⢋⣥⣬⡹⢄
⠀⢀⣼⢃⡾⢉⡉⢷⡘⣇⣰⠋⢀⡅⡷⢮⣣⢊⡴⣋⣻⡯⡺⠊⠓⢗⢽⣟⣑⢦⡐⢸⡴⢾⣩⡁⠙⣎⣸⢋⡾⢉⡛⢷⠘⣧⡀
⠀⠈⢻⡌⢷⣬⣁⡾⣡⡏⡹⣍⢉⣃⡷⢞⡗⠌⠳⢍⣽⣗⢵⣤⡠⡿⣸⣯⣩⠞⡡⢪⡳⢾⢘⠉⢩⡏⢹⡌⢷⣈⣁⡾⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠑⣎⡛⢛⣡⢾⡐⠂⣸⠈⢉⣹⠛⢪⡆⠀⣾⠰⠎⣷⢷⡾⣾⠳⠆⣷⢀⢰⡕⠛⣏⡉⠁⣇⢐⢊⡷⣎⠛⢛⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⡍⣽⡿⠷⣄⡙⣦⣿⡒⠊⢓⡹⣫⡵⡢⡛⡛⠋⠱⣜⣣⠎⠙⡛⢛⢔⢾⣝⢏⡘⠁⢒⣿⣴⢋⣤⠾⢿⣯⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠶⢠⡇⣸⡀⡉⢲⠉⠁⣟⢬⡾⣵⠶⡦⣖⢌⣁⣰⢔⠶⣎⢷⣥⣻⠈⠁⡖⢉⢀⣇⢸⡆⠲⢀⡿⢘⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⣌⠻⣾⡿⠷⠾⠶⣭⣘⣦⠊⠀⢰⠏⢝⡤⢿⣰⣏⣹⢎⡿⢤⣛⠱⠆⠀⠑⣴⢃⣭⡶⠷⠾⣿⡷⠟⣡⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⢰⣿⡿⠲⢦⡙⣧⢩⡉⢣⡀⡜⠁⠸⠂⠲⠎⠸⠇⠈⢡⢀⡜⢉⡍⣼⢋⡴⠶⢿⣷⡌⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢿⠀⠓⣸⣇⢹⡧⡦⠤⣽⡓⠋⡉⠲⢤⡤⢖⢉⠙⢛⣯⠤⢴⢼⡇⣼⣅⠚⠀⡿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⣙⠻⠿⢋⣼⣷⠶⠒⣦⠙⢾⡵⠶⢚⡓⢶⢬⡴⠋⣴⠒⠶⣾⣇⠻⠿⠟⣋⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢫⠹⣯⡐⠃⣸⣷⠋⣵⡞⢋⡙⢳⣦⠹⣾⣇⠘⢃⣽⠟⡹⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⣙⣛⠛⢹⣄⡻⢧⣌⣡⡿⢟⣰⣏⠛⣛⣋⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠶⣬⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⡯⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠋⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⠏⠳⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠠⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣴⣶⠟⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣶⣶⣿⣿
⢶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣤⣶⡾⠿⢿⣦⡀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠏⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢐⣽⠇⠑⢷⣄⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠼⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡆⠈⠀⠀⢀⠘⢿⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢛⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠠⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠹⣿⣤⠀⠙⠤⠀⠠⠖⠀⠀⣷⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣴⡁⠆⠀⠀⠁⠠⡆⠈⢠⣤⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⡘⣷⡄⣀⣀⣀⠀⣄⣀⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣇⠀⢀⠄⠀⠀⢠⠈⠙⣷⡅⠀⠀⠀⣿⠈⣿⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⣦⠋⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢁⠐⢀⡿⢀⢹⠀⣷⠈⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠌⠴⢋⠄⣨⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⡟⠃⠀⣿⡇⠰⢚⣡⠞⣡⡾⢋⡀⢸⠻⣧⠑⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠐⢁⡾⣀⠙⢒⡾⢋⣴⠟⢈⣅⣤⣤⢸⠀⣏⠑⢦⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⠲⠿⡇⢻⡿⣫⠴⢛⣡⠾⠏⡇⢰⢹⣇⣇⢸⡄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⢡⡟⢀⣤⠖⢛⠀⠈⠀⡇⢸⡹⣟⠎⠀⢛⣠⠊⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠉⣿⠁⢸⠀⠘⣶⠄⢀⡇⢸⡇⢿⠈⠄⠈⢿⡁⢠⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢛⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠛⠀⣼⡇⢸⢿⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠂⡽⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠈⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⡃⢸⡌⠃⠸⡄⣰⣄⠀⣠⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢠⡟⢸⠀⢸⢷⠀⠀⠹⡸⣿⣿⣿⣓⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢻⡆⢸⠀⢸⠈⠀⠀⣶⢳⡙⠋⡁⢀⣤⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠸⡀⠀⠸⠃⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⢻⡾⣰⠏⢻⡆⠈⣷⢠⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠟⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⢨⣤⠃⡔⢸⡇⡀⠘⢧⡄⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⠸⡏⣸⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢻⡀⠸⣷⠀⣦⠘⣿⡆⣿⠃⠀⠀⢿⢠⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⡿⡆⢸⡆⢻⡇⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⢻⣇
⠀⣸⡟⠀⡄⡸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠈⠀⢷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠀⠀⢸⡘⡄⣄⠈⣿
⢰⣯⣤⡞⠰⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢩⡇⠀⡇⢇⠠⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢃⢻⡼⡷⣼
⠈⠁⡀⢠⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣄⠸⡇⠀⢧⠸⡀⢳⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⠈⠾⢷⣷⡄
⢀⡞⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠶⠶⣶⣿⠳⡈⠁⠀⠀⢸⡀⢳⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙
⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠖⢻⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣌⡻⠄⠹⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠲⣤⡈⠻⣶⠒⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠀⡟⠀⢲⣦⠅⣈⣩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠸⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠉⠛⠖⠚⠓⠒⠧⠤⠞⠛⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠄⠀⠀⠀⢰⡀⣠⠴

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⣿⡇⠸⠁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠋⠀⠒⠀⠉⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿
⣿⡟⠉⢻⠟⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿
⠟⠁⠀⠀⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣄⣤⣾⣿⣿⠁⣴⣷⠀⡀⠰⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡏⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⣿⣿⡀⡿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣤⠟⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣤⠀⠈⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠙⢝⡛⠿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣟⢻⣿⣿⡟⠀⠸⢯⣿⣿⡗⢸⠋⠀⠀⠐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⠂⣀⣦⠄⠀⢀⠀⠒⠒⢾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡆⠘⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡋⠈⣻⣿⠰⠞⠋⠰⠃⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⢸⡇⢀⣾⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠚⠻⡟⠀⣀⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡗⢀⣶⣶⡀⣠⢀⣀⣠⣆⠸⣇⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣼⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣿⠟⢛⣟⢫⣭⣿⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⠿⠏⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⣼⣾⢧⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⢢⣼⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠛⠻⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣤⠄
⠀⠀⠉⠿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢷⣄⣴⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄
⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠋


⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡀⠈⠉
⠀⠀⠙⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢸⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠳⣤⣧⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣴⣔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠰⢰⠃
⠀⠀⠚⣿⢿⡟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠿⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⡿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⢼⡄
⠀⠀⠰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⠌⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⡼⣿⢈⣧⠘⣷
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠂⠀⠀⢠⢳⣜⣧⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣸⡇⣿⢸⣷⢲⠈⠃
⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠦⡐⠐⠂⡀⠀⠀⠰⢊⣰⢃⠀⠀⠀⠘⣷⠻⠎⣡⣴⣿⡿⡃⣴⡘⢁⠏⢸⣿⢸⡆⢰⡄
⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠈⠘⠀⢣⡠⠀⡞⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⡷⠿⢟⢻⣾⣷⡙⢡⣿⢠⢲⣏⠸⡇⣧⠁
⠀⠟⢐⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠔⠁⡜⠀⠄⠈⠎⠒⠀⠀⠀⠀⢫⣶⣾⡏⣿⠿⡷⠉⣴⣼⣿⢸⢻⣿⢦⣌⢹⡀
⠀⡆⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⢤⠴⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣙⢃⡌⣴⢰⣿⣻⠆⡟⣾⣻⣿⢸⣿⠘⡇
⠐⠁⣤⠀⢨⠀⢠⠀⢡⡰⡀⡄⠠⠀⢧⠈⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠏⣿⢣⣿⢸⡇⡿⡐⢰⣿⢹⣿⢸⣿⠀⣧
⠀⢠⠹⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠛⠱⡧⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠸⢹⠸⢡⡄⣿⠈⣿⣼⡏⣿⣿⢀⢹
⠀⡣⠈⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣻⠇⣿⢰⡏⣿⠇⣿⡋⣾⡌
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠘⢱⡟⠀⢿⠇⢫⡄
⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡄⡾⠁⠆⠘⠀⠈⡃
⠀⠀⠂⠀⡜⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡇⠀⡾⠀⠀⡼⡀⡁
⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢠⣡⠀⡇⢽⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣾⡏⣴⡆⠻
⠀⠀⠀⡀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢃⣼⡟⣰⡟⠀⠰
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣾⠟⢠⠟⣴⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⢀⠠⣾⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣽⣿⠸⣿⣿⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠘⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣉⣘⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⢬⣽⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡤⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠠⠈⢛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡾⠇⢂⠠⠟⠀⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⢅⣈⣻⡿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠀⠈⡾⢏⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢿⣭⡉⠁⡌⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠈⢻⠀⢀⣠⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠭⠿⠠⠄⠀⠀⣲⠶⠜⠒⠀⣴⡤⢨⡄⠈⢂⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⡶⠀⠄⠀⠀⢺⣷⡟⠈⢃⣿⡟⠘⠀⠀⠲⠾⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣖⢀⣴⣶⣶⣶⣶⢃⣼⣿⡆⠈⠏⣿⢿⣿⡛⣿⣿⢯⠄⣀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣟⠻⠍⠛⠻⠅⠔⠈⠀⠀⠠⣾⣷⣟⣛⣟⡿⢧⡄⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣰⣟⣿⣿⣼⣿⣿⢙⣲⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⣿⣷⣦⢞⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⡴⠐⣧⡀⠀⠀⠺⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣿⠿⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠭⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣽⣭⣬⣭⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠲⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢨⠿⣄⠄⠐⢀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠠⠶⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⡆⠀⠡⣦⠿⣇⢂⠱⡔⠘⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⢳⢿⣿⣿⠟⠀⢀⣼⡀⣤⣿⣼⣿⣾⣆⢷⣴⣞⢈⠋⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠠⠌⢻⣯⣾⣿⣽⡿⠀⡀⠀⣼⣿⣷⣬⣩⣏⣿⣟⣹⣿⣿⡟⠻⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢫⠟⢿⣟⡔⣸⠁⣼⠿⣽⡿⡇⠠⢭⣿⣿⡷⠙⠁⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠐⣹⡽⠟⣸⡇⣧⢣⢻⣹⠀⠞⢯⠁⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⢡⠀⠀⣤⣼⠐⢃⠀⢻⢰⣿⣦⢳⣿⠄⡌⣦⠷⡀⠱⢪⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢀⡂⠀⣿⠀⢸⠀⢠⡼⣿⣿⣧⠻⠇⠀⣸⡑⠈⢢⣴⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣾⢿⠇⠘⠀⠻⣦⣼⣿⢿⣷⡄⣤⠷⡿⠲⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠓⠚⠦⣔⣰⣶⡿⣹⡄⢿⣷⣟⢀⠘⢆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠳⣌⣿⣽⣴⣏⣇⣈⣯⣭⣥⠦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣯⡿⢿⣷⡌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠋⠃⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⢿⠿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣠⠖⢻⠓⠦⣄⢢
⣀⣀⣰⣶⣶⣦⣶⣿⣶⣄⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠀⡰⡏⠉⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣇⣼⣀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠖⠀⠘⠉⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠐⢈⣣⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢣
⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿




⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖
⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⡀⠀⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣡⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠘⣿⠟
⣼⣿⡿⠟⣦⣴⣿⣧⣄⣰⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣷⣄
⢹⡄⠀⠘⠛⠛⣿⠟⠙⠓⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠙⠁
⠀⠻⣦⣤⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠒⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠄⠀⠈⠙⢦⡀⠀⡴⣶⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠠⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣣⣼⣠⣆⣶⣠⣄⣀⠴⠋⢀⡉⠙⠦⣀⣠⣄⣶⣰⣄⣷⣜⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣱⠟⣹⠟⢹⠏⠟⢁⢝⠁⠀⣠⡀⢀⣅⠀⠈⡫⡈⠻⠹⡏⠻⣏⠻⣌⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⠔⢚⠽⣻⣞⠴⠋⢰⣦⠙⠦⣳⣟⠯⡓⠢⠄⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠻⣦⠀⠀⢈⡡⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠈⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣐⣒⣒⣉⣩⣤⣤⠶⠶⣦⡞⠃⣰⣞⣥⠤⡄⠑⠀⠀⢻⣼⣇⠀⠀⡾⢉⣤⠄⠀⠈⠉⠉⠉⣉⢉⠩⠝⠓⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠼⠇⠸⠿⣿⢣⡎⠀⠈⡾⠄⠠⡙⢿⣆⠀⠃⠸⣇⡀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠒⢲⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢲⡌⢾⡀⠀⡴⢚⠉⠐⠜⢆⠙⢧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠁⠘⢿⡾⢁⡞⣴⢇⢸⡌⢧⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠞⣡⣾⢠⡇⢸⡆⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⠫⠋⢼⣷⠾⢡⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣻⣷⣦⣽⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠓⠶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣷⣤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠛⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣷⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡤⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣨⠏⠀⣿⣿⣅⢀⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡟⠙⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠴⠶⠷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠍⠀⠒⠀⢉⣙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣯⡿⢦⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⣿⡏⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣮⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣛⣯⣿⣿⣿⡿⢛⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡾⠛⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⣴⠟⠉⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⡶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⡈⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠟⣽⠁⡸⠁⠸⣿⠀⠙⢫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣚⣩⣶⣿⡿⠟⠁⣼⠏⠞⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠱⡀⠀⢀⣀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠒⣄⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⠐⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢌⠀⠈⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡠⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠡⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⢦⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠋⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠢⡵⢀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒
⢀⡖⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠖⢦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄⣀⡀
⠀⠳⢤⡤⠢⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢄⡀⠀⢀⡀⠠⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⣀⣀⣠⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢫⣀⣄⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⣉⠉⠉⠉⠀⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⢍⠁⠉⠓⠠⠔⠒⠒⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠻⠭⣖⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣉⣁⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡐⠈⠈⠁⠐⢄⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠑⠒⠒⠚⡩⠽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼
⠐⠒⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠤⣄⠔⠉⠀⠈⠈⠒⢄⠀⠀⢀⠀⠉⠒⠒⠋⠙⠒⠒⠒⠉⠉⠑⠒⠶⠶⠐⠊⠑⠒⠊⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠑⠒⡒⠚⠉⠠⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠐⠁⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠑⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠓⠒⠊⠕⠒⠒⠗⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣈⠀⠀⠀⣀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣭⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠈⠙⡦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠈⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠉⠓⠶⠠⢄⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⣠⡧⣿⡄⠀⠀⠀⡘⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠑⠄⢹⡷⠁⢁⠘⢥⣶⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡁⠀⠀⢰⡝⠒⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠂⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡠⠀⠀⠠⠀⢈⡖⠀⠀⡏⠀⡈⠁⠠⢀⢳⡨⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢁⠘⠀⡌⠙⠒⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠑⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⡌⢸⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⠀⢰⠒⠲⠅⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠛⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣕⢺⡧⠀⠀⠚⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡦⠴⠖⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠤⡀⢄⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣧⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣼⣀⡤⠀⢷⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠂⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠤⡀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡖⠁⠀⠀⠀⠐⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠓⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⢻⡇⠀⠀⣴⠂⠀⠀⣀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠻⣦⡈⠃⠀⣸⠏⢀⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⡤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠛⠷⣦⣄⡀⠈⢻⣦⠈⠙⠛⠿⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢸⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣮⠿⣣⠀⠀⣾⠋⣾⡄⠀⣼⠟⣶⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠛⢗⢄⠀⠀⢰⡿⠀⠹⣷⣜⠇⠀⠘⡵⣾⠋⠀⢿⡄⠀⢀⣔⡗⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠙⢷⢄⢿⠁⠀⠀⣼⡎⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⣿⡤⡻⠋⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⡀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠙⠻⢶⣤⣸⠙⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⣄⣴⡾⠓⠉⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡇⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣯⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣸⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢫⡇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣷⠘⣿⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⠃⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢳⣷⠙⠇⡠⠉⢢⠊⠈⢶⠉⢆⠠⠚⡇⣸⡏⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠮⣢⣄⠀⠀⢀⠉⠑⠠⠏⠀⢠⠁⡠⠃⠀⠀⠀⢣⠈⡆⠀⢸⠛⠀⠉⡁⠀⠀⢀⡠⣺⣿⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠑⠿⣦⡌⠀⠀⠀⢠⠀⢘⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢡⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⣴⣦⡛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠈⢆⠘⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⡠⠁⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣾⡷
⠀⠉⠑⠻⠷⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠁⢅⣵⣀⠀⠀⣀⣌⡬⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡲⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠫⢖⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣝⠿⠋⠻⢟⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣔⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠻⠿⠥⠤⠤⠽⠟⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠴⠶⠒⠶⠶⠽⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠈⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠠⢶⠷⣶⠶⠆⢴⣏⡀⠀⠀⠘⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠂⠂⢐⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⢸⡞⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠉⠁⠂⠤⠒⠰⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⠶⣾⣇⣈⣻⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢭⣍⡽⣧⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⠆⠑⢢⠄⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣄⣀⠀⠀⠉⣿⣿⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⣼⣚⣇⣄⣿⡙⡶⠻⠆⠀⠀⣹⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡍⡀⢠⠀⡈⢉⠚⠃⠀⠀⠈⠙⣦⣄⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠈⡀⣠⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠖⢀⠁⠀⠀⣙⠆
⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⢠⠄⢑⡈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠞⢔⠁⠀⠀⢒⣈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⢤⣤⣀⢈⣢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠐⠚⠛⢷⣄⠀⢀⣿⠏⠁⠈⠁⢿⡟⠁
⠀⠠⠄⢀⠁⡄⠣⠄⠢⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠘⢿⡀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠈⠈⠁⠁⠣⠘⠢⠁⠀⠀⠈⠛⠈⠓⠟⠛⠛⠻⠧⠀⠀⠈⠳⠶⠚⠒⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠚⢾⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠾⠿⢷⣤⣿⠀⠀⣸⠋⠉⠉⢉⣉⣩⡴⣶⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡛⠛⠒⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣈⣻⣦⣾⣁⣤⠶⠛⠋⠉⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣴⠞⠉⣠⠟⢹⡏⠻⣎⠙⠳⢾⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⢀⡴⠃⢀⣸⡇⠀⠙⣧⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⠟⣠⠶⠛⠻⣿⣄⡀⠈⢳⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠛⠉⢲⣄
⣠⣄⡠⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⣿⣡⣄⣲⡾⢛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠤⢴⣶⠠⠄⢠
⠙⠳⠿⣭⣍⣉⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣉⣉⠑⠢⣄⠀⠀⠁⣤⣡⠎⠀⠀⢀⡉⠹⣍⢉⡱⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣡⠤⣤⠄⠀⣠⠄⠀⠤⠤⠴⠖⠚⠉
⠀⠴⣦⡄⠤⠀⠀⠀⠀⣌⠒⠀⠈⣤⡬⠂⠈⡇⠀⠠⣡⢎⣧⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢱⣄⠀⠀⢨⡀⠈⠙⣻⡄⠀⠈⠷⠂⠀⠀⠒⣒⡣⠞⠃
⠀⡠⣀⣉⡓⠐⠒⠀⠀⠨⠅⠀⣴⠆⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢾⣼⣿⣦⡀⠀⣀⠈⣿⠝⢉⡽⣂⠀⠀⠙⡆⠀⠙⣶⠔⠲⢒⠁⠀⠀⠤⢅⣀⣤⡄
⠀⠉⠒⠠⠄⠀⠀⢀⣐⠧⠭⠤⢋⣖⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠸⣄⡻⢿⣿⠋⠁⠀⢹⣿⣦⣿⣛⠀⠀⣠⠁⢀⢛⡄⠐⠂⡡⠤⠤⠬⠭⠑⠒⠉
⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠤⠤⢉⣔⡀⠀⠉⠱⣞⣀⠘⢦⣀⠀⡠⢿⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣉⠟⠛⢿⣀⡴⠃⢀⡹⢩⡜⢋⣀⠴⠂⠀⠀⢈⣒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠤⠒⠋⠀⢡⡴⠂⠁⠀⠁⠲⡀⢉⡟⠀⡾⠆⠑⠴⢤⣤⠶⠊⠟⠀⠀⠀⢿⣠⣐⡞⠃⢈⡀⠐⣚⣓⠀⠛⠳⠦⣬
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢉⠥⠀⠀⠈⠓⠂⠘⢶⢂⠀⠻⣾⠁⣰⡅⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣠⣄⣒⠋⢉⡁⠀⣈⠠⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣊⠅⠀⠀⡁⠾⠄⣠⠋⡰⣶⢇⢀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⢀⠀⠀⡘⣿⢫⡈⣦⠸⢦⣙⠲⠦⣭⠺⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣠⣖⠥⢂⡀⠴⣻⣿⣶⡏⠸⠼⣿⡸⠄⣧⡀⠔⠀⠀⠈⢢⠀⣾⡇⠀⠁⠙⣾⣿⣟⠢⣀⠨⣑⢌⡁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡶⠞⣩⢆⠐⢉⣿⡁⠀⠉⣳⣾⣿⡾⠏⣗⣖⣛⣻⢷⡾⣿⣿⡀⡠⠒⠒⠛⢿⡜⣆⢈⠛⠚⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢁⣴⣫⡿⠓⠑⢌⢿⡿⡇⠁⠀⠀⠋⠈⡇⠈⠠⢸⣿⣿⡇⠄⢀⠞⠻⣿⣷⣌⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣼⠃⠀⢸⢼⡿⢻⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠀⢰⣿⣿⣇⠀⢏⠀⠀⠹⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡏⠀⢠⣾⣿⠇⣼⠃⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣷⡀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢹⡄⠀⠈⠒⠒⠊⠀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⢹⣿⡟⠀⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣧⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡾⠁⣧⢹⡇⠀⢻⡇⠀⢻⣮⡛⢠⠇⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡟⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⢉⠀⣾⡿⢠⣿⠀⢹⣻⡐⡌⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⠀⠻⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⠹⡿⢂⣽⡄⢸⡇⢧⢹⡘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣆⠀⢸⡿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⡆⢠⣾⣿⡇⠘⣿⡘⣆⣷⡀⢁⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⡂⢸⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠻⡆⢸⣿⣿⣷⠀⣿⣇⠹⣾⡄⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠐⢿⡿⢁⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣄⠙⢿⣿⡴⢸⣿⡄⢹⣷⣇⠀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⠞⢡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣿⣿⡎⣿⣇⠆⢿⡷⡀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠡⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣟⠛⢡⣿⢿⡌⠘⣷⠡⠀⢻⡀⣄⠘⢀⡟⣿⣷⣄⠀⠹⠶⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡛⠁⠈⣼⣿⢸⣷⠀⠹⣧⠁⠀⠻⣮⡀⠈⠀⣼⡟⣿⡇⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⠕⣢⣬⠆⣦⠉⢻⢀⢿⣇⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠟⣱⣻⣇⠪⣃⣈⣄⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⢻⡏⠷⡀⣏⢸⣿⢸⣮⣿⡆⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢫⣽⣿⣆⣀⡭⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠘⠉⢙⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢘⢧⢠⣤⡴⣂⡴⠖⢮⡙⡇⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣛⡁⣼⢋⣿⡿⣿⣿⣔⢄⠀⠀⢙⡶⠋⣠⠦⠭⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠓⢼⣮⣿⡁⢩⡤⠙⠲⠄⢀⡠⠤⣭⣀⠔⢠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠋⣱⡤⠅⠲⠶⠮⠁⠤⠤⠄⣉⡩⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢛⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⡛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢋⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣏⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢰⣿⣿⡃⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣴⣶⣬⣉⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣋⣭⣴⣦⣬⣙⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣉⣥⣶⣦⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠹⠿⠟⣡⣶⣌⡛⠿⠿⠟⣋⣴⣦⣙⠻⠿⠿⢛⣡⣶⣌⠻⠿⠏⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣬⣉⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣉⣥⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣾⢶⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢀⣃⠠⠉⠁⢾⡧⣀⠐⢏⣍⠀⣀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣄⣯⣄⣠⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠚⠛⠛⠛⠿⣿⠛⠛⣿⣷⠏⠚⣷⠋⠒⠈⠛⠋⢠⠆⠀⠀⡙⠀⠉⠈⠛⠒⣟⠚⠛⠲⣦⡤
⠀⠀⠀⢫⡁⠀⠠⡀⡀⢹⣯⠀⢰⣶⡆⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣯⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣼⠀⠀⣷⣦⡄⠀⢰⣶⣿⣧⡀⠀⠿⠁⢠⣆⠀⣂⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⡝⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣉⡀⢀⣴⡀⢐⣿⣿⡃⠀⣿⠀⢀⣀⠀⢰⣶⣾⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣎⡹⣿⣧⠌⠁
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠙⠛⠀⠹⣿⠀⢸⣍⣾⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠁⢠⣿⠀⢸⣿⣷⡀⠹⣿⡄⠀⡏⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠿⠿⠷⠾⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣾⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣵⣽⢏⣲⣾⠿⠏⠻⡋⣱⣶⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⠛⡄⠀⠹⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⠍⠈⠋⠉⠹⠛⠛⠮⠑⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠛⡯⢟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢙⠷⣤⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣯⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣟⢟⣉⡛⢻⡛⣹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⣆⢀
⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣺⣞⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣟⣿⣢⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠊⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠟⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣦⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠈⠋⠀⢸⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⣾⣟⣀⣀⣀⠀⣍⣿⣶⣷⣟⣁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠷⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠖⢛⣿⣿⢿⡉⠉⢉⡤⠾⠟⣿⣿⣏⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠀⢀⡾⠉⣿⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠹⠄⡆⣸
⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠺⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡄⠀⠀⣤⣀⣿⣴⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⣄⣿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠶⣶⣿⣿⣤⡤⠆⠀⣹⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡤⠿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠗⠠⡷⠀⣴⠟⢿⠛⢷⡄⠀⠚⠉⢸⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⣶⠀⠀⡀⠀⠀⣁⠈⠁⠀⠸⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠟⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢻⡄⢸⡇⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣿⡄⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢸⡇⣼⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣈⢻⣦⣿⣇⣼⡟⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣿⡿⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⡓⠶⣶⣤⣤⣀⡈⢻⣼⣧⣿⣾⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡤⠤⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡇⠤⢼⣿⣷⠤⠄
⠀⠀⠠⣤⣿⣶⣀⣉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⠋⠉⠉⡁⣀⣤⠋⠀⠀⡄⠀⡠⠞⢻⣿⢿⣿⣿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⢄⣾⣀⠀⠃⠀⠈⢹⠏
⠀⠀⠀⢠⠟⠻⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⣿⠉⠻⣷⣌⠀⢠⡌⠙⣻⣿⣟⠉⠁⣼⡇⠈⠀⢠⣿⠋⠀⣿⢹⡆⠀⠀⢀⠀⠐⠚⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠚⠁⢸⠈⠀⢰⣿⡇⠀⢠⡿⠁⡤⠀⢹⠀⠳⠀⢀⣸⣀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡆⡈⢦⡈⠻⢦⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠚⠻⡟⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⢿⣿⠳⠀⠙⣦⣄⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠧⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡸⣧⣸⣿⣟⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣦⠖⣀⣿⣷⡶⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠶⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣄⡈⠉⠀⠀⢤⣴⣇⠀⡽⠛⠧⠀⠉⢹⠟⠛⠆⠀⠤⣾⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣴⣦⠆⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⢿⣷⡀⠉⠛⠛⠿⠷⢦⣀⠀⠛⠣⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡄⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⢂⣴⠿⠋⠁⢠⣿⡏⠀⠙⣷⠀⢰⣄⣤⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣾⠃⠠⠾⢿⡿⠦⠐⣶⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⠘⠇⠉⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠁⠀⡆⠈⠁⠀⠚⠹⠇
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢠⠆⠀⠄⢺⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢦⣼⣦⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠓⢶⣿⠶⠶
⠀⠀⠐⢦⣽⣷⣿⠂⠀⠀⠈⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠠⢾⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡶⠚⠁⠀⢸⠹⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠖⣻⢿⢿⣝⠂⠀⠀⣠⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠎⢸⠹⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⢻⠀⢀⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠽⠻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠘⢀⠀⠀⠰⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠤⢅⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⠞⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠴⠂⢢⡮⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠛⠳⣤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢆⡀⠀⠀⠀⣵⡂⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠄⠤⡀⠀⠀⢈⣧⠀⢀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠥⠀⠀⣀⡔⠊⠉⠉⠀⠈⠣⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠉⠱⢀⣉⠀⣈⡁⠃⠀⠀⠁⠱⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠴⠓⠀⠀⢀⠗⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠹⠥⢀⡀⠀⠀⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣞⠉⠂⢄⠐⠆⠀⠸⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠉⠉⠉⠙⢲⣆⡀⠀⢀⣦⡆⠀⣠⣀⣄⣤⣀⣀⣀⣌⣄⣩⡷⠄⠀⠘⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠯⣤⡤⠴⢤⣠⣄⣀⣤⣧⢤⣤⣭⣤⣁⡀⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⠉⠓⠭⠯⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠚⠛⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠚⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡟⡜⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⡿⡄⠀⠀⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⢶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⠶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢉⡽⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡄⠀⠀⠀⠠⡞⠁
⣿⣿⣿⣟⣭⣭⣿⣿⣿⢱⡿⢟⣝⠿⣷⢹⣿⣿⣯⣭⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠴⠒⠂⠀⠀⡼⢀⣠⠶⣤⡀⢷⠀⠀⠀⠒⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣩⣾⣿⣿⣿⣮⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠋⠀⠀⠀⠙⠾⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠀⠀⠛⠙⣆⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠑⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠶⠚⠳⢶⣤⠴⠗⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⠉⠀⠲⠆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣲⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠧⠤⠤⠤⠴⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠀⠀⠹⣄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⣀⣀⠠⡤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠉⠉⠳⠦⠤⠞⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣶⠓⠓⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠚⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣿⡴⣾⠁⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠶⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡴⠞⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⢒⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣡⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⣡⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣦
⣿⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢸
⢻⡄⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣾
⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠘⣿⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠹⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⣸⠿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠈⠀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⢠⡦⣄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣴⠟⠛⠁⠀⣴⠋⠀⠘⠷⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠙⢦⡀⢸⡆⠀⣀⠴⠛⠂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡇⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢀⣰⣾⠁⠀⠀⠋⠁⢳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡷⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠖⠶⠞⠇⠀⡀⣿⠈⠻⠦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⣾⡧⣾⡶⠄⠀⠀⠀⢭⣼⣦⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠚⡤⠀⠀⠀⠒⢸⡇⣚⠀⠀⠀⣿⢰⡇⣾⡄
⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠐⠀⠀⠀⠟⠸⠃⠿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⢰⢫⣤⠟⡄
⠀⠀⠀⠂⢼⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣷⠄⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⡶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠤⠧⠀⠀⠀⠀⢮⠷⠏⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡯⠤⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣻⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⡿⠇⠸⢿⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡇⢰⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢤⣴⣶⡚⠭⠡⠃⠒⠂⠄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢒⣚⣭⠴⢒⣋⠉⣁⠽⣬⣼⣅⣒⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣶⣲⡿⠿⡿⠿⢟⣛⡿⢷⣶⣚⣩⠶⢋⡵⢊⡕⣠⢟⣦⣁⢛⢸⠁⠠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠷⣒⡦
⠀⢀⡠⢔⣒⡩⠽⢚⡊⠥⠐⣀⡡⠴⢛⣫⡽⠖⣫⠔⢋⡽⡋⠿⣐⣯⣞⡵⣋⣴⡟⣿⠸⡀⠀⢿⣥⡟⣯⣡⣤⡾⠋
⢓⡞⡚⡩⠠⠖⣊⣉⡤⠔⣛⠉⠀⢔⠋⢁⢐⡋⠀⠖⠫⡠⢊⠔⢉⡤⠙⣟⣥⡞⢁⠘⢻⡟⢃⣛⣿⣯⣿⣿⠃⠀⢄
⠀⠉⠀⠋⠉⠈⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠁⠈⠈⠃⠀⢀⠀⠒⠚⣏⣼⣼⢴⣿⣯⣼⡥⣸⠃⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⡊⠄⡴⣱⠞⣵⣿⠟⣹⠿⢿⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠜⢡⠞⡵⢅⡜⠁⣈⡝⢇⣰⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠓⠒⡶⣖⡥⠄⠀⠉⠉⣻⣿⡲⡤⣦⣼⡵⠵⠞⢛⣣⣼⣯⠞⠓⡿⠀⠐⣀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠔⢊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢙⡿⣃⠂⢁⠨⠁⠀⢁⣾⣏⡉⠁⠪⣤⣝⡞⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠡⠐⠁⠰⢡⢠⢤⣄⠌⢡⣬⠛⠛⢛⡁⣤⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢞⠩⢊⠞⢁⣴⣥⠤⠚⣠⠪⡠⡠⢫⠔⠀⣀⢠⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⠅⠪⠳⠊⠅⠈⠳⠄⠀⠉⠓⠛⠋⠁⠀⢞⡵⠎⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠉⠼⠡⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⡀⢈⡥⠶⠊⡁⠄⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⠫⠝⠻⢀⡤⠊⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡁⠀⠀⣀⡔⠈⠒⠤⢀⣀⡠⠄⠒⠀⠚⠋⠠⡤⠤⡀⠏⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠈⢉⠥⠀⣄⣀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⢤⣀⣈⠀⣂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠉⢱⠀⡌⠉⠉⠁⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⣐⡊⠅⠈⠑⠇⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠀⢒⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠛⣧⠀⠰⠃⠀⣰⡇⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠟⠉⠉⠀⣿⠂⡸⠁⠸⠁⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠠⣄⡸⠏⠸⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡄⠀⡀⠀⢀⠀⢰⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣬⢩⠀⢱⢸⢀⡔⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠇⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠈⠘⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⣤⡆⢇⠠⠞⠓⠊⢉⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣀⠀⠸⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠑⣶⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠷⠀⡀⠀⠐⠋⠀⠸⠀⠛⣄⡀⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢤⣤⣤⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡠⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⢀⡤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣩⠖⠁⠀⠀⠈⠫⣙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠋⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⡴⠖⡋⠕⢈⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡙⠿⣶⡤⢄⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣡⠖⠉⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡙⠳⣬⡙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡇⠀⡠⠚⠁⢠⡴⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢷⣄⠈⠓⢄⡀⢸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠒⢲⡧⠊⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢷⣄⠀⠑⢼⡖⠊⠉⠓⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⡞⠁⠀⢠⡞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣦⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡜⠀⠀⢠⠏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢸⣗⢦⡀⠀⡼⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢇⠀⠀⢇⠀⣠⣖⣾⠇
⠀⠀⠀⢷⣬⣿⢠⣇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣴⣿⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⢀⡤⠖⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠲⢦⡀⡇⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢩⣷⣿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣹⣷⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣤⣤⣙⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣋⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣤⣌⣻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣖⣊⣥⣴⣾⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡊⢁⡈⠙⢦⠀⠀⠀⣀⠈⢉⣙⠲⢤⡀⠀⠀⢱⡜⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣛⣛⣛⣉⡉⢉⣿⠛⢡⡀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢣⠔⣩⠔⠂⠉⠉⠛⠲⣌⢳⡄⠈⡇⣠⡾⣛⠕⠋⠉⠉⠑⠦⣄⠙⢻⡇⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⠀⡠⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣆⣿⢟⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⣇⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣽⠀⣀⣤⣤⣻⣯⣮⣤⣀⠀⣯⡍⢂⠀⠀⠀⠀⠙⠬⣉⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣾⡿⠋⠙⢿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⣿⣿⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣦⡀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁