Devilangel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣏⣉⣙⣳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⡁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⣠⡿⡿⠉⠈⠑⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢰
⠀⣼⣿⣷⣷⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡇⠘⠣⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡄⢰⠙⣦
⢻⣿⡏⠙⠛⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⣦⣿⣶⡀
⠘⢿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣴⣿⠁⠉
⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠹⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢴⣬⣕⠢⢀⣴⣶⣶⣶⢤⣧⣨⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢞⣴⣳⢣⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣽⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣘⣾⣧⣿⢸⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⡾⢸⡿⡏⣾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡟⠘⢸⠛⢹⣿⣿⣿⣮⠉⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣏⡇⡇⣿⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣤⣸⣴⣼⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢻⠀⡇⣿⢸⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⡿⢻⠏⠹⢻⠃⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣻⠻⡀⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡇⠄⠘⠄⣤⠃⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠘⡿⣘⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡹⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⢰⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠿⠥⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢛⣿⡟⢛⣿⡛⢛⣿⡛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⡿⠋⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠾⠋⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⠛⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡙⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠙⠛⠁⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⣠⣤⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠸⡓⢄⡘⢆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁
⠀⠀⠀⣀⠙⣆⠙⠺⣧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠹⡗⢬⣳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⢀⡈⠢⣌⠙⠳⣄⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⡤⠊⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⢖⡬⣷⣤⡈⠙⠶⣄⡈⠛⢶⣄⡀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣾⠀⠀⣠⠔⠋⣀⡤⠚⢁⣠⡤⠤⡲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⢤⣉⠳⢦⣄⣙⠓⠶⣤⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢖⣋⡤⠶⠚⣁⡤⠖⣋⡡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣞⣛⠷⠦⢭⣟⣲⣶⣬⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣴⣶⣚⣫⣥⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣭⣵⣶⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠹⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⡀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠂⠰⠋⣡⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠉⢰⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⣰⠆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡤⢼⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠄⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣟⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣇⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢿⣿⣿⠉⠛⢷⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣦⠀⢸⣿⠜⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣸⠃⠀⢠⠟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠄⠁⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣦⡀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣴⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠲⢤⣄⣸⣇⣤⡤⠖⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⠀⢸⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇
⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠶⠚⠋

⡟⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣜⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢹⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⣿⡟⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⢹⣇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⢸⣿⣸⣿⡻⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⣿⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡀⢀⣀⡀⣀⠀⣠⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣶⣤⣾⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣆⠀⢀⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣦⡀⠘⢦⠽⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠙⠛⠻⣷⣦⣤⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠶⣄⣀⣠⣴⡂⠀⠀⣀⣭⡉⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⠋⠙⣏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣓⡿⢀⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⣷⣤⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢇⠚⢀⡟⢿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡀⣰⣧⡔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢷⡄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠜⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣹⣿⣟⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⢟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡙⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⣏⢻⣿⣿⠓⣻⣾⣋⡾⠓⠈⢻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢡⣬⣿⣿⠿⣤⠉⠉⠁⡀⠀⠘⢆⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⢸⣿⣿⣿⣷⢄⠳⢄⠀⠀⠀⣶⠆⡅⢨⠛⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣿⣿⠃⠙⡀⠳⠀⠁⠂⢴⠶⠆⠀⡸⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢻⣿⡿⢧⠀⠈⠂⠘⠶⣦⣀⠢⢀⠀⢇⠈⠀⠀⠠⠤⡌⠻⣷⣄⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠳⢦⣤⣬⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢉⠈⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠈⠀⠀⠘⣧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠰⠒⠀⠉⠻⢶⡄⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣴⡂⠛⠳⢶⣀⠄⠀⠀⠠⠊⠁⢀⣠⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡊⢀⣠⣶⠞⠋⠁⠀⢀⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢈⣴⡾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⣠⡴⠟⠉⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠄⣀⣐⣲⡎⢡⡌⢱⣖⣂⣀⠠⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⠀⡜⣿⠻⣽⢛⠳⣿⡌⣿⣿⢡⣿⠞⡻⣯⡟⣿⢣⠀⡠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢠⠐⣼⡎⣼⠃⢉⣻⡾⢦⡽⡃⠋⢙⢘⢯⡴⢷⣟⡉⠘⣧⣹⣧⠂⡄⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢸⡄⢚⣛⠚⢻⠃⢰⠃⠊⢸⡯⢿⢝⢧⣼⡯⡿⢽⡏⠑⠘⠆⠘⡟⠓⣛⡓⢠⡇⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣧⠎⣰⣿⣿⣿⡿⣧⢈⣃⢴⢸⣤⡚⢿⢹⡏⡿⠓⣤⡇⡦⣈⡁⣸⢿⣿⣿⣿⣆⠱⣼⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡜⢰⣿⡿⠁⠘⢁⣿⡟⠟⣾⡈⣿⡉⣛⡆⢸⣛⢉⣿⢃⣷⠻⢻⣿⡈⠃⠈⢿⣿⡆⢣⢀⠁
⠀⠀⠐⠒⢶⠒⠀⡧⡇⡾⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠇⠀⠟⠁⠟⣿⠟⠀⠀⠻⣿⠻⠈⠻⡀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⠘⢿⢸⢼⠀⠒⡶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⣷⡁⠇⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠸⢀⣾⠐⣦
⠀⠀⠀⠣⡀⠘⢦⣸⡅⠀⠀⣠⡞⠿⢫⣽⣶⣼⢀⣀⣤⠼⠗⠀⠀⠻⠧⣤⣀⡀⣧⣶⡯⡝⠿⢳⣄⠀⠀⢸⣇⡴⠃⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⣙⡁⠀⣰⡿⢌⠲⣀⠓⣍⣿⠋⠉⠀⢤⠴⠂⠐⠢⡤⠀⠉⠙⣿⣋⠚⣀⢖⣩⢿⣆⠀⢘⣏⠤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠬⡇⣰⡃⠻⡄⠱⡋⣶⡀⠈⣧⡀⢀⡄⢀⣴⣦⡀⢠⡀⢀⣼⠁⢀⣶⢛⠎⢰⠿⢘⣆⢸⠥⠀⡄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣧⢐⣯⢹⣄⢓⣨⡧⠈⠙⣿⣬⣦⡏⠀⠀⢹⣴⣥⣿⠋⠀⢼⣇⡚⣠⡎⣽⡂⣼⡟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡞⠆⡠⣮⡝⣻⡿⡄⠀⢹⣇⢼⣄⠀⠀⣰⡧⣸⡏⠀⢠⢿⣟⢻⣵⢆⠸⢳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣆⠚⠀⠄⣯⣍⢳⣳⣼⡿⠋⠀⠏⠀⠀⢻⠀⠚⢿⣧⣞⡾⣩⣽⠠⠄⠓⣰⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡴⠶⣄⠉⣉⣭⣉⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣉⣭⣉⠉⣠⠶⢦⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢣⠹⣿⡆⢿⣹⣶⣦⢸⣄⣠⡇⣴⣼⣏⡿⢰⣿⠏⡜⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠣⠸⢝⣛⣛⣉⣿⣇⠸⠇⣸⣿⣩⣛⣓⡫⠇⠜⡩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⠌⠁⠳⠽⣵⣦⢴⣮⠯⠟⠈⠡⠤⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⢈⠋⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣀⠶⠭⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡼⠁⠀⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣒⡉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠐⠀⠄⢠⠁⠀⠀⠆⢀⡜⠀⠂⠀⡀⣀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡈⠒⠙⢲⠶⠖⡟⢄⠤⠒⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠖⠒⠤⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣯⣄⠜
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠃⠰⠚⠁⢀⡶⠛⠉⣡⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣆⣹⡂⡠⠄⡰⢀⣨⢷⠒⠋⢈⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠒⢧⣀
⠐⡶⢰⡋⠁⠉⢉⣹⣿⣚⡟⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠐⣔⡆
⠀⠢⢤⣭⠶⠚⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠴⠿⢉⡀⠀⠀⡀
⠀⢰⠋⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⡀⠀⠀⠀⣛⣭⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣭⣛⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠿⠿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠻⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠴⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠦⠖⠁⠀⠀⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⣠⣤⣤⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢞⣽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠞⢡⣾⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡵⢻⣉⣿⣭⣾⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡵⡛⣳⣶⣿⣻⣿⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣞⢁⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡿⠃⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠵⠟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡿⢟⡵⠏⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⠞⠋⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡵⠶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠷⢶⢟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣜⣿⣟⣿⣿⣿⠽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⡇⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⢁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃⢂⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠸⣎⠳⡀⠀⢀⣶⣷⣦⠀⠀⡰⢋⡾⠀⠀⠀⠙⢾⡶⠃⠀⠸⣷⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢢⡀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦
⠀⠻⠃⡈⠣⣄⠛⠟⢋⡴⠊⡠⢷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢅⡙⠢⣀⣙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠻⠿⣛⡀
⠀⠀⢳⡂⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠂⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⣀⣽⠟⢻⣿⣿⣿⠛⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠿⠋⢹⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢿⢣⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣜⢦⣀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠳⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡑⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣀⠑⢼⣿⣿⡆⢀⡴⠋⡸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠘⢉⢷⡖⠋⠁⢀⣿⣶⣄⠀⣿⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡮⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠬⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢟⣠⣿⠀⠀⠀⢿⡆
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣽⣧⢚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠇
⠘⢯⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠤⣀⡀⣠⡄⠙⢛⣥⣾⡟⠐⢋⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⡤⠋
⠀⠀⠙⠒⠒⣿⣿⢿⣷⣾⣿⠟⠋⠁⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⣹⣯⡿⢿⣿⣿⣿⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⢀⣤⣤⣤⣼⣿⢃⣾⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢮⣤⡤⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠓⢶⠞⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣛⢦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡑⢄⠀⠀⣠⣶⣤⠀⠀⢠⣾⣦⡀⢸⣠⢄⡴
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢹⣦⠑⢄⠀⣾⣿⣿⡆⢀⠔⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡣⠌⠓⢄⣻⣿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⠃⢀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣈⣻⣟⣁⠀⠀⠀⠈⢯⣒⡀⢑⣬⣿⣯⣔⠁⣐⣪⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣒⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠈⠳⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡿⠀⢰⣦
⠀⣠⣴⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⠀⠀⠙
⠀⣿⡏⠉⢹⠉⠉⢹⣿⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣯⠉⢩⣿⡏⠈⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠈⠳⢤⠴
⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣿
⣦⣴⣤⣶⣶⣦⣤⣦⣴⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣴⣶⣦⣴⣶⣴⣦⣤⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣶⣶⣦⣶⣴⣦⣼⣿⣴⣴⣤⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣈⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⣉⠁⠐⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠈⠳⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠴⠋⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠲⠄⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠘⡆⣸⢠⡠⡦⡴⢲⢠⡖⠀⣾⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠶⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡤⠄⠀⠀⠸⡄⠸⠦⠃⠸⠸⠱⡗⠛⢻⠚⠓⠀⠻⠂⢀⡞⠀⠀⠠⠤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢄⣀⡀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣀⣠⠴⠚⠁


⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⢰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡀⠄⠈⡷⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⡅⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⠀⢸⣧⡶⢰⢠⢃⡄⢼⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢦⡀⠙⠦⠀⠸⠤⠜⠙⠔⠘⠇⠈⠇⠸⠂⠠⠚⠀⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣙⠶⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠙⠋


⣿⣿⠛⢿⢻⠿⡿⢻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣴⣊⣶⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠏⠉⠳⣶⠏⢦⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣋⣛⣛⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⢠⡐⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣵⡦⠀⠲⠀⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠿⠿⠩⢍⢽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⠀⠘⠁⠸⡆⠀⢧⠀⢘⢹⣧⡀⠀⠀⢹⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣽⣿⢥⣿⣿⣭⣛⣛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠐⠉⡄⠀⠀⠀⠘⠂⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠸⣯⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢺⣴⣁⣚⣓⣘⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⡀⠀⠀⡀⠀⠘⡟⠀⠀⢀⡤⠐⠈⢿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣶⡆⣠⠀⠀⡆⠀⠀⠠⢆⠵⠀⠘⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣥⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣷⣄
⠀⢠⠄⠤⠉⠭⢽⡇⠀⠀⠑⠀⢀⡌⠀⢀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠁⢠⣿⡆⠀⠀⢀⣿⢤⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠤⠭⠀⢚⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠃⣼⠀⡏⡟⠀⠁⠀⠀⣠⣴⡧⠐⠲⢢⡄⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢨⡷⠶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣗⠚⣻⣿⣿⡀
⠀⠰⢞⣛⣿⣭⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣇⢰⠤⡤⠐⠋⠋⣩⡆⠘⠦⠰⠧⠀⣀⡈⢿⣆⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⣈⣩⣿⣿⡿⠅⠉⣻⣿⡇
⠀⠘⣙⢛⣻⣿⡇⠀⠈⠀⠂⢠⣿⣛⣓⣾⣴⣡⣯⠞⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢹⣻⣆⡯⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⡿⠷⠤⣼⣿⣧
⠀⢲⣴⣷⣷⣾⠆⠀⠀⢰⡆⢸⡿⠭⠭⣭⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠓⣺⢿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠓⣺⣿⣿⡷⢲⣖⣺⣿⣿
⠀⠀⠒⣹⣧⣾⠀⠀⠀⣾⡇⣸⣿⠯⢭⣽⣿⣃⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⢨⠣⡄⠀⢿⠭⣿⣏⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠠⢾⣿⣿⣯⠭⠥⢿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⢛⣿⠀⠀⢠⢸⣇⣼⣿⠿⠯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⡀⠀⢰⠃⠀⢠⣏⣟⡂⠀⡟⣿⣿⠇⠉⠳⣾⣿⣿⣷⡀⣈⡿⠟⣻⡇⠒⠲⣿⣿
⠀⠀⠀⢭⣿⣿⡄⠀⡀⣾⣻⠿⣿⣿⣿⠛⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢤⣎⡠⠀⠸⣧⢙⡇⡄⢗⢻⣇⠀⠀⠲⠻⢒⣟⣿⢟⣇⡴⢦⣿⡭⣍⣉⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠨⠽⣿⡇⢀⣥⡿⠛⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠙⢦⣸⣧⡞⢀⡸⢛⢧⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⣟⣫⣶⣾⣿⣷⡦⠤⢽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣇⡀⢸⣿⣽⣿⡻⠁⠀⠀⠂⠣⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣔⠀⠀⣼⣿⡎⠀⢸⣿⡿⠞⠁⠀⠠⠞⠋⣀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡃⣿⣟⣻⣿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠸⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢠⣿⣿⡁⠀⣾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⢉⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⠇⠜⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣛⡛⢛⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠨⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣧⡄⢠⠇⢀⠀⠀⠠⠃⠇⠀⣠⣤⣶⣾⣿⢁⣴⠿⣟⣋⣥⠽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣟⣋⡐⠂⡤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢹⡿⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢤⣾⡷⢶⡭⠝⠁⠀⠠⠂⠀⠀⣾⠃⣰⣿⣿⡛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⠋⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⡇⣀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣸⣤⣤⠇⠀⠀⠀⣸⢎⡇⣰⣿⠿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣛⣻⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⢿⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣹⣿⡯⠉⠉⢀⡸⠃⠀⢰⣦⣿⣴⠆⢼⣟⡻⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠂⠀⢰⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⠤⠙⡋⠛⡿⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣀⠖⠀⠀⠚⠁⣰⠂⢀⡼⠇⣼⣿⣷⣶⣿⠁⣠⣼⣿⣿⣏⠁⣤⣤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⡓⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢧⡀⢸⣤⠄⠂⠈⢀⣾⠁⣾⣿⣤⣽⣿⠁⣼⣧⣀⠠⣿⣿⣤⣿⠟⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠓⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣁⠀⢶⠂⢹⡇⢸⣿⣿⣿⡉⢉⣛⣛⣉⣉⣱⣿⣟⡋⣹⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⠖⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡡⠆⠚⠁⠀⢻⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠝⠛⡛⠚⠋⢹⡷⠶⠾⠟⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠓⠤⣀⡀⠀⠠⠛⠀⠀⡨⠊⠉⢱⠘⢃⠀⠀⠒⢲⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠑⠳⣄⡦⣰⠆⢀⣀⠜⠀⣈⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠂⠀⠀⢈⠓⠀⠀⠠⠃⠰⡀⠁⠄⣐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢦⣄⢀⡀⠗⠆⣶⠠⢈⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠣⡀⠀⠀⢱⣖⠁⠘⠯⣒⢄⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠰⡇⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠙⢤⡀⢸⣿⡄⢰⣾⠁⣈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠉⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠘⠿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢧⢸⡄⢀⠞⢈⠛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢼⡾⠃⣷⢄⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠢⣀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⡀⠙⠛⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣰⠁⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠖⠊⠉⠸⡇⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⡀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⣿⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠁⠸⡆⠘⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⠛⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢱⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣾⠁⡇⠀⠈⣧⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠈⠁⣰⠃⠀⠀⢱⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢸⡇⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⠀⠀⠑⠠⠤⠀⠠⠄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣿⣶⣬⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⣠⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣠⠄⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣷⡖⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠋⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠻⢿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⣿⣿⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⠋⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡾⠁⢀⣿⣿⣦⣴⠘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⢿⠁⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠛⠟⠛⡟⠛⡙⠛⠛⠟⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠓

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣇⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⠶⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠷⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⠟⠛⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣾⢸⣿⣿⣿⠘⣯⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠛⢸⣿⢸⣿⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣶⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣙⣛⣉⣟⣛⡟⣹⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢦⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⠿⠿⠿⠿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⡴⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠉⠓⠦⢄⡀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⢀⡠⠴⠚⠉⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠓⠦⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠴⠚⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠁⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠑⠀⠀⠂⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⠊⠀⣠⠀⢀⣤⣀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣀⣤⡀⠀⣄⠀⠐⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡆⢰⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠻⢿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠻⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣶⡏⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠘⠃⢸⢺⠰⢁⠀⡤⠤⠤⠤⡤⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢆⠡⠘⡄⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢷⣄⠀⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢴⠦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢦⡀⠂⠠⡹⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢄⡈⠢⡀⠀⠙⣦⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡥⠂⢀⠀⠈⠙⠦⡀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠢⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣁⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠢⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠙⠋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣛⣩⣴⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠒⠒⠒⠂⠂⣰⣃⣶⣖⣿⣵⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢑⡐⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢢⣑⢁⣦⢡⣹⣿⣿⣿⣯⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣈⣸⢿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠉⠙⠉⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⡿⢟⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠀⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠠⠺⣷⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠲⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣉⠻⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⠀⠋⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⠁⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⢹⣿⣧⠠⠀⠻⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚⢁⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡇⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⣀⠄⠀⡀⠋⠈⠁⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢀⣀⣴⣄⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣆⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳
⣿⣿⡇⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸
⣿⣿⣷⡻⣿⣿⢟⡭⣽⣿⣶⣿⡭⢝⡻⣻⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣄⠑⢕⣴⣖⡛⠉⠉⢙⣳⡶⡪⠕⢁⠜
⣿⣿⣿⣿⡾⣙⢷⠯⣹⣿⣿⣿⣏⠕⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⢤⣫⣾⠏⠀⠀⠈⢿⣿⡢⢶⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠙
⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠿⠿⣿⣏⠉⣽⡿⠿⠷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡔⢋⣀⣀⠀⢿⣷⠃⢀⣀⣉⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠈⣱⣶⡏⠙⣃⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠘⠿⣾⣷⠏⠉⣶⣷⡾⠋⠘⡀
⣿⣿⣿⣿⣎⣛⣿⣶⣞⢿⣿⠿⣳⣶⣿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠮⢍⢥⡀⢀⣠⢉⢥⢤⠴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⡙⢟⢟⠛⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⡿⣵⣶⣶⣾⢿⠆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠘⠉⠉⠃⢉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠃⡀⠀⠘⡷⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣏⠰⣚⠋⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡈⠀⠄⡀⣀⠀⣰⠚⣦⠚⢀⠃⢠⡀⡇⠘⣤⡧⡤⢠⠀⠀⢨⣤⡞⣩⡥⠙⢛⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣭⠤⣌⠽⠳⠾⢿⣉⠀⡀⠁⣘⣷⡱⠆⣸⡇⠀⣠⣆⠀⡀⢛⣀⢀⠋⣧⢌⠁⡦⠐⠼⡻⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢉⢔⣠⠄⣀⠂⠘⣤⡧⠀⠙⠉⢳⡈⣿⣇⣀⣿⠉⠁⠃⠈⢙⠣⠀⡄⠈⢱⣀⡀⢀⡘
⠀⠀⢀⡀⠘⠉⣦⢘⡟⠈⡏⣀⠞⠧⡹⠀⡀⠐⡂⠙⢾⠶⢏⣙⠀⠁⢰⢆⢳⠞⢀⣠⡆⠙⣄⠇⠀⠄⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠘⣷⡖⣠⣇⣎⠀⠀⣍⣤⡤⢚⡝⢢⠇⠀⢣⣤⣾⣀⠀⢯⠀⡄⢀⢻⡿⠶⠆⠉⡘⣣⡜⠢⠀⢸⠸⠛⢡
⠀⠀⠀⢀⣈⠛⢟⣿⠀⠀⣽⠿⢧⣤⣱⣦⢿⡿⠁⣠⣟⡍⠙⢉⣿⡙⢯⣠⣏⣤⣤⡾⠟⠟⠉⢦⡶⠌⡗⢹⠟
⠀⠀⠀⠘⢷⠀⢈⣥⣼⣯⣭⣉⠻⣶⣿⢁⣾⡇⢐⠟⢛⡟⠛⠛⢿⣧⠘⣻⠛⣁⣴⣶⣿⣷⡦⣅⠀⢀⠘⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣫⣴⣶⣦⣬⣙⢻⣿⣧⠈⣿⣧⢀⣈⣻⣄⠃⠀⢸⣿⠀⣼⠸⠋⣉⣦⠷⣴⡴⣾⣷⡟⡀⣂⣰⠖
⠀⠀⠠⣄⣿⠟⣋⣥⣶⡶⢬⣿⣿⣯⢷⠈⢿⣿⣆⣽⣵⣽⡇⠸⣿⡿⢀⡿⣿⣍⢉⣥⣴⣶⣦⣈⠙⢻⡟⢨⠟⡀
⠀⠀⠀⣿⢡⣾⣿⣿⡿⠁⢾⡿⣿⡅⢸⣆⢹⡿⠋⢿⣴⢷⡿⠂⠙⣖⠞⡳⢯⣷⣟⠏⠙⣿⣿⣿⣧⡀⢷⢘⠖⠁
⠀⠀⢠⡇⣺⣿⣻⣿⡇⠐⠛⣿⣼⡇⠀⠈⠀⢀⣄⣨⣿⡺⠁⠀⣤⢍⣤⢿⣿⡿⠛⡶⢟⣿⣿⣿⣿⣃⣸⠀⡵⣄
⠀⠀⠈⡗⠘⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢻⡿⢃⣻⣶⣷⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣤⣤⣬⣥⣜⠻⣇⣨⡳⠋⣿⣿⣿⡯⢠⣿⠀⡝⠁
⠀⠀⠘⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⣿⣿⣏⢿⣿⣿⢀⢈⣽⡱⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣀⠷
⠀⠀⠘⣿⣿⣈⠉⠛⠛⣧⡐⠀⠇⢈⠛⠾⠛⠋⣍⢸⣿⣦⠀⠹⠛⠿⠛⠃⡀⢰⣯⠃⣼⡿⠛⠙⠛⡸⢿⣁⣶⡄
⠀⠀⠰⣷⢸⣿⣷⣶⡀⠈⠛⣇⠦⣉⣰⡌⠷⢀⢹⣿⣿⣿⠐⠰⠂⠋⣀⣀⢴⣿⣡⡞⢯⠀⣄⣹⣾⣿⣾⣿⢿⡉
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠹⣦⠂⡞⢷⡀⠈⠙⢿⢟⠛⠃⠀⡜⣎⣟⠎⢞⣽⠛⠒⡀⣰⣟⣹⠁⠊⠉⠯⡄
⠀⠀⠀⠣⠎⠉⣽⣏⢿⣷⡀⠀⢻⠀⢸⡌⣷⣾⣶⣶⣾⣄⣆⣷⣿⣿⡌⠀⣿⠛⣓⠀⣽⠛⣽⠁⠀⣼⣠⡖⠃
⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣻⢸⡆⢰⡇⡿⣷⣼⡼⢿⣿⢏⡘⣷⠃⣇⣬⣿⣀⠀⢠⣿⣴⡇⡀⠀⣾⠏⣄⡀
⠀⠀⠀⡼⣋⠿⠋⣱⣏⠉⢻⣿⣛⣁⢸⣧⡁⠊⠻⠿⠬⠭⠟⡻⠇⠀⣡⠈⣫⣿⣷⡾⠟⡡⣼⣿⡇⡾⠖⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣰⡷⠈⣴⡖⣻⣵⣤⣿⣧⣌⢄⡓⠶⢂⠰⠤⠀⣠⢾⣴⣟⢁⣹⠟⢢⡤⠃⡉⠋⠼⠱
⠀⠀⠀⠀⢐⣣⡝⣿⣁⣼⣳⢍⡀⠂⠘⠳⠄⢀⡀⠉⠈⠀⠈⠁⢠⠿⠏⠡⣫⣟⡷⡑⠖⠀⠀⢠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣻⠔⠈⢿⡀⠐⢨⡃⠉⠉⠨⠄⢂⣼⣧⠈⠁⠾⠘⢃⡼⡿⠋⠀⠉⠰⢌⣦⣥⡿⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠧⢵⡄⠀⠈⠁⠠⣤⣶⣶⣾⣷⣦⣤⢿⣹⣄⣤⣾⣿⣿⣶⣶⠶⠀⠀⠀⣤⣿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠘⠻⣿⡀⡀⠄⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠦⢄⣸⡿⣠⢹⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢇⠐⠈⣛⡋⠊⠤⠆⡀⠻⣛⠟⢿⢻⡿⣽⣿⠏⢛⠋⠙⠓⠢⢂⡀⡚⣋⡉⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠃⡄⠁⠀⢉⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠻⣿⣿⢿⠋⠀⠁⠈⠀⡁⠠⠤⢀⡘⠤⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠉⠒⠠⠀⣐⠐⠂⠀⠀⠁⠘⠁⠊⢄⡒⠉⢄⢈⡁⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣤⣄⡴⠋⣀⣀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢔⣶⡯⢳⣶⢾⣿⣝⣦⣤⣤⠄⣤⠄⠀⠀⢀⠌⣠⠏⠁⣀⡀
⠀⠀⢀⡖⠋⡀⢻⣿⠿⠛⠳⢮⡹⡦⠉⠛⢿⣏⡼⠀⠓⠠⠠⠎⢰⣯⣽⣿⠋⠁⣸⣷⣒⣒⣲⣆⢰⡇⣼⠿⡈⢻⡆
⠀⢠⣏⠠⠀⣠⡟⠁⣟⠀⡀⠈⡿⢿⠀⣶⠀⢟⠀⠌⠀⢁⠡⢀⠂⢡⣇⠿⡄⣸⡟⣽⡏⠀⠈⢻⠈⣇⠁⢠⠇⣸⠇
⠀⢐⣀⡤⠾⠋⢻⢆⠻⣴⠟⣠⣷⣿⢴⣟⣰⣿⢁⡀⠂⠀⠀⠄⣸⣣⣏⠀⡞⢹⣻⣿⣿⠛⣵⢼⣄⠘⢷⠃⣼⣁⡆
⠀⢸⡉⠀⣶⠆⡸⢸⠀⢀⣴⣿⣯⡇⢠⣿⣿⠾⣿⣽⣒⡰⣦⣧⡼⠻⢿⣧⡇⢺⣿⣿⣿⣧⡾⢈⡏⢦⣸⡀⣿⠟⠃
⠀⢸⡇⠀⢹⡴⢁⠎⣠⣿⣿⣿⣿⠗⠛⢫⣤⢖⣿⣦⣿⣷⢠⣿⣁⣠⣤⣈⣻⣾⣿⢺⣿⣿⣷⣞⠀⠀⠉⠷⡌⢷⡇
⠀⢸⠇⣠⠎⣠⢯⣼⣿⣿⡟⣿⣿⠀⢠⠟⡇⢻⡉⡟⠉⢿⣿⠋⢙⣽⣿⣿⣫⣿⣿⠞⡇⢻⣿⣜⠳⣄⠀⢧⡗⢸⡇
⠀⠀⠞⣠⠎⣹⡟⣽⠟⡟⢠⣿⣿⠀⢸⠀⡻⣎⡻⣤⣀⣈⡃⢀⣿⢟⣰⠋⠀⢸⣿⡆⣿⠘⣿⡻⣦⠹⣦⠜⢡⡿⠇
⠀⢀⣰⠋⣼⠏⣸⣿⣾⠟⣾⢋⡿⡇⠈⢧⣱⠞⣹⣆⡋⠈⠉⠉⣥⡿⢇⠀⠀⣼⣼⠇⢿⡀⠈⢧⠹⣇⢻⣶⠋⡇
⠀⢸⠗⠉⣯⢰⠋⣸⡟⠁⢻⠏⣿⢻⡆⣰⠃⢠⢿⡶⠠⠄⠄⠠⢿⣧⠀⠳⡄⣥⡏⠀⢸⠇⠀⢸⡆⠹⣿⣷⣰⠃
⠀⢀⡴⠊⢻⣾⠀⠈⣇⠀⢸⡄⠈⣧⡻⣷⠀⣿⢦⣧⠄⠀⠀⢤⠋⠈⣇⢠⣟⣽⠃⠀⣸⠀⠀⣸⠁⠀⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⢀⢶⢿⣿⡀⠀⢹⡀⠀⣇⠘⣿⣷⣎⢦⣽⡴⢻⠀⠀⠀⢷⣀⣰⣿⢋⣾⣿⡀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⢠⠟⢹⡇⡼⠃
⠀⠀⢸⡇⣠⣿⠙⣦⡈⣧⠀⢻⡄⢴⣿⣿⡿⠛⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣾⣿⡿⠀⣿⠃⠀⢰⠇⣠⠏⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠘⡴⡄⣈⣆⠈⣝⠻⡄⠘⣧⠰⣿⠃⠀⠀⢁⢸⡄⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠋⢿⣿⣴⠟⠂⣤⣾⠾⣧⡶⢄⣰⣻⠀⠂
⠀⠀⠀⠑⣜⢿⡜⣶⡏⠚⣷⡶⠿⣮⠟⠀⣰⡧⠊⢠⠇⡜⠀⢂⣿⣏⢷⣠⡌⠻⡟⠲⣄⣼⣇⣀⡾⣷⣀⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⣼⠘⢧⠹⡞⠷⠀⠈⠣⢀⢎⢈⣿⡿⢡⠚⠁⠀⠙⢄⠊⢭⣞⢀⣽⣷⠂⠙⢆⣸⣅⣸⠻⢿⢻⠟⢆⠀⠑⡆
⠀⠀⣸⣦⣦⣾⣼⠧⢴⣖⠲⢶⠁⠀⣹⣯⡙⢾⣧⣤⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠉⢾⣏⢳⡄⠀⠙⢦⣹⠀⡿⢁⣀⣾⣳⣶⡀
⠀⠐⠧⢷⣌⢿⣿⡆⠀⢀⣷⠈⡦⣼⠗⣦⡿⠤⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡼⠛⣉⡽⠟⣷⣾⣧⣈⡉⠀⢲⣿⣿⠁⠅
⠀⢀⡘⠃⣨⢻⠷⣦⠴⠋⠀⠀⣷⣮⠔⠁⢀⠤⠒⢠⢳⠀⠀⠀⣰⠁⣸⠁⣾⣉⣷⡸⢿⠏⠀⡜⠉⠲⣬⣿⡋⠀⠄
⠀⠈⠀⣰⣍⢻⠀⢸⡾⢦⣀⠼⢿⡏⠀⣴⡇⣠⣤⡾⠋⣠⠔⠋⠁⠀⡇⠘⣯⡕⣾⢷⣇⡴⣸⠃⣠⡾⠒⠒⢍⠳⡆
⠀⠀⠀⣧⠙⢿⡀⠘⢷⣶⣥⣄⢸⠇⢸⠿⡀⠋⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡴⠊⣻⠀⠸⣶⣣⣞⠓⢤⣯⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣇⠠⢋⠴⣾⣏⢿⠀⡏⠀⢃⠀⡼⠁⠀⠀⡴⢋⣀⢄⣸⡆⠈⡿⢟⠀⡇⠘⣿⡀⠁⢀⣴⡿⠬⡇⠄
⠀⠰⣆⠘⣇⠀⢘⠃⡎⢀⢹⣿⣼⠀⣧⠀⠘⣶⡁⠀⠀⣸⠀⠠⠴⠦⣼⠃⡼⠓⣨⣭⠽⣟⢯⠳⡀⠸⠁⠀⢰⠃⡀
⠀⢀⠹⡄⠹⡄⢸⠀⡿⣍⣷⠈⣿⠀⢹⣆⠀⢹⡅⠀⠀⢙⣄⠐⢲⡴⠃⡾⢁⣾⠟⠁⣠⣿⣿⠀⠹⣆⠀⢀⡎⢠⡇
⠀⠈⠀⢱⡀⠹⣾⠈⣇⡸⢻⢀⡇⠀⢸⠙⢦⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣰⠿⠋⠁⣠⣾⠋⢨⣿⡀⠀⠘⢷⡞⢠⠟⡁
⠀⢀⠀⠈⣇⠀⢸⣦⡘⢧⣿⣿⠁⠀⣾⠀⠀⠻⡄⠈⠛⠶⣶⠶⡾⠋⠁⣀⠴⣿⠀⢿⡄⠻⠁⠙⣦⡤⠋⢰⠯⣰⡇
⠀⠈⣧⠀⢣⠀⢸⡟⠱⣄⡙⢷⣀⣰⠻⡄⢠⠞⠙⡄⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠞⣻⠀⠈⢦⠀⢻⡤⣚⡵⠋⢀⣴⢷⡾⠉
⠀⠀⠙⢷⣼⢀⡞⠀⣼⣤⠿⣦⠉⠻⣄⣷⠃⠀⡠⡇⠀⢀⠎⠀⠀⣏⡴⢿⡄⠀⠘⢧⡜⠋⠀⢀⡴⢻⠀⠀⡇
⠀⢀⡀⠀⡏⢸⠀⠀⢹⡏⠀⡸⣷⡀⠈⢣⣠⠞⢠⠇⠀⡎⠀⠀⠐⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠈⢯⡀⣰⡟⠠⣼⠀⢀⡇
⠀⠈⠛⢾⠇⠸⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠟⢱⠀⠀⢋⣠⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⢻⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠟⣶⠃⠀⢺⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠹⠀⠸⠀⠀⠑⠓⠘⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠺⠺⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠙⣿⣿⣽⡏⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⡚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠣⠄⠃⠇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⡤⣠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡁⡠⠀⠀⢀⡀⠀⠝⢃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⡄⡀⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠕⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢠⠄⠠⠣⠠⠇⠜⠄⠇⠈⠣⠀⡀⠀⡆⢰⠀⣉⠘⠃⠀⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡀⠀⣦⣧⣷⣴⣾⠀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠙⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢀⠀⠀⡠⠤⢆⠀⠈⠛⠙⠘⠘⠋⠛⠛⠃⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⡀⢘⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢆⣙⡸⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇
⠀⠘⠐⠘⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢋⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢰⡆
⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⠞⠁⠈⠳⡔⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠖⢪⡿⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⡑⠲⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠑⠀⣀⠀⣰⣫⠆⠀⠸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢰⠁⠀⠠⣝⣆⠀⣀⠀⠂⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠘⠦⣽⣿⠀⢀⣿⣯⠶⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣆⢠⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⡄⣰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢌⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡿⢿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣿⡿⢿⣄⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡁⣰⡏⠀⠈⢿⣿⡳⣄⡀⣧⢈⡁⣬⢀⣠⢚⣿⡿⠁⠀⢹⣄⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⢀⠇⣿⣳⡤⠀⠈⠟⠛⠿⣿⢟⡿⢿⡻⣿⠿⠛⠻⠁⠀⢤⣾⣿⠘⢀⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⡏⣾⣿⣯⣤⣴⣴⣶⣄⠠⣏⡐⠳⠞⢂⣹⠄⣰⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣧⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢿⣿⣿⡼⣿⣯⡂⠀⠈⠻⢦⣴⠟⠁⠄⢀⣾⡟⣧⣿⣿⡟⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢁⣼⣾⣿⡈⢾⣿⣿⠑⣦⣤⣬⣥⣤⣴⠊⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣧⡘⢜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣾⢻⢿⣿⣧⡈⢿⣿⣰⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣆⣿⡿⢀⣸⣿⡿⡟⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠘⠄⠙⣿⢿⡞⡷⡙⣬⣭⣭⣭⣭⣥⢋⣾⣳⡿⣿⠋⠠⠃⠸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣜⠻⣛⡭⠬⠩⢭⣛⠻⣢⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠙⡟⠒⠉⡔⠀⠀⢢⠉⠒⣻⠋⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣧⠀⠀⣸⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⡆⣰⡯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠏

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠹⠇⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡞⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠸⣿⣿⣿⢻⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⢤⣟⣻⣋⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⠿⠚⠿⠿⠟⠺⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⢙⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⡇⠀⠙⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠿⣿⠿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⢶⡷⠶⢾⣿⣷⣄⠀⠠⣎⠉⠉⠿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡸⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣒⣲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⡤⠾⠿⢛⣛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡹⠏⠙⢓⠆⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢔⣒⡬⠍⢂⣠⣴⠾⠋⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⣼⠻
⠀⠀⠀⣥⢲⡿⠛⠁⠰⠾⠿⠛⠁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⡯⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡸⠃⢶⣶⣦
⠀⠀⣇⢛⣿⠘⠇⢀⣠⣄⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⣽⠟⠉⠀⠠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡿
⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⡉⠻⠳⠿⠿⠯⠃⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠸⣦⡷⣹⠃⡠⠀⠀⠉⠀⢀⡾⢀⣤⣶⣿⣷⣶⣧⡼⠋
⢀⣤⣤⣤⣲⣮⠉⠃⠭⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⡭⣥⣸⣦⣥⠖⠅⠀⠀⢀⠀⠀⢤⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣒⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣵⣀⡀⡶⠋⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⢄⡄⠴⠶⣀⠠⡤⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠤⠤⡴⢤⣤⣤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡉⠹⢆⡈⠛⠀⠀⠀⠉⠠⣴⠞⠚⢁⡂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠶⠟⠋⠉⠀⠀⢰⡶⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠂
⠀⢠⠾⡃⠈⢡⣉⣉⣁⠀⠀⠈⠋⣷⣄⣀⣀⡀⠤⠛⠧⣀⠖⢠⣿⠀⠀⠰⠴⠶⠶⣾⡧⠀⠄⠴⠤⣶⣄⣸⡋⡤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⣿⢀⡴⠟⠛⠒⠂⠉⠁⠀⢠⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠉⠋⡀⠈⠉⠈⠁⠈⠰
⠀⣘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡯⠉⠃⠀⣠⣄⣀⠀⣴⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡼⠇⢲⣄⠂⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣼⡀⠐⣠⠇
⢀⠏⠀⢠⠞⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⡎⠁⠀⣿⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣶⢺⣧⢠⠈⠛⢸⡷⢦⡟⠋⡉⢀⣈⡁⠂⠀⠀⠰⠄
⠸⡄⠀⠻⠀⠙⠛⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡰⠄⠒⠀⠉⠐⠑⠂⠀⠂⠁⠀⢷⡀⠀⠀⡿⠿⠻⢮⢹⣷⠈⣦⣈⣡⣤⠾⠂⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠉
⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠖⠶⠂⡘⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡟⠢⠀⠶⠀⠀⠊⠃⠹⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡅⠞⠙⢷⡶⠀⠀⠹⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⠡⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠈⠰⠤
⠀⠀⠈⣳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠋⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠠⡀⠐⣀⠀⢾⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⡄⠀⠘⠂⠀⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⠀⠂⠀⡀⠀⢰⠀⢸⠄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣥⣤⢤⣤⡴⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠺⠠⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠸⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⣠⠉⠢⠀⢀⣀⠤⠀⠁⠐⠢⠆⠂⠄⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡡⢄⣀⡀⢹⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⡤⠀⠀⣷⡀⠀⠑⠀⠀⢽⣀⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣄⡀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠲⠆⠼⢿⡒⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣀⡉⠘⢋⢠⠆⠀⠀⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣸⣏⠀⡀⠀⣶⣧⠘⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢿⡀⠀⠀⢸⡿⢻⡿⠿⣻⣀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣈⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⣿⣶⡀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⡎⡗
⠔⠫⠾⠀⠘⠗⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣬⡫⠼⠃⣻⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣼⣿⣏⡗⣾⣷⣿⠀⡀⣾⠇⠀⠀⠂⠀⠤⡇
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⣶⣶⣶⡶⣀⣧⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣩⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣁⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠙⢦⣤⠐⠚⠶⠄⠀⠀⡠⠰⠖⢶⣚⣃⠚⠋⠀⠈⠟⠛⠛⠞⠛⠋⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠘⠃
⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠻⠆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⢘⡁⡀⢀⡈⢽⣿⣿⣿⣶⡦⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢀⣀⣴⡝⠀⠤⠀⣧⣤
⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣧⠀⢰⡇⢰⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⢷⣶⡟⠂⣿⢿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣧⣻⡿⠿⠟⠋⠠⠄⠀⢠⣿⡿
⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣾⠁⣿⠈⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⡁⠀⠾⠛⣿⣷⣿⣿⡿⢻⡆⠋⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⢠⡟⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⣼⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣮⣿⣦⠸⣿⡀⢿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠷
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⢋⣀⣦⠶⣵⠞⠁⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡶⠿⣷⡌⠀⣧⠀⡀⠐⠀⠀⢀⣄⡾⢹⣿⠆
⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⡘⢹⡆⠀⠀⣠⣵⣟⣫⣵⠿⠋⠀⠂⣠⣾⣛⣯⠿⠟⠁⣉⠓⠀⢋⡁⠀⠛⣿⡄⢻⡦⣤⠤⠶⠞⣋⣿⣷⣶⣿⡇
⠁⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣰⣇⣠⣴⣾⡟⠁⠉⠛⠁⠀⠀⣠⢤⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠂⠻⢤⠴⣤⠀⠀⠀⠹⣧⣸⡞⢿⠿⣛⣟⠹⠁⠺⢋⣿⡇
⣆⡠⠀⠖⡟⢀⡿⢰⣿⠿⣿⣿⣧⣴⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠂⠀⠀⣀⣐⣊⣀⣵⣴⣤⣀⣤⣎⣉⣿⣿⡶⠶⠦⠙⢷⡄⣠⣿⠏⠁
⠟⠁⠀⢰⠃⣸⡿⠛⠛⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⢉⡀⠓⠃⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣛⢛⣻⣿⣦⣤⣄⡰⠟⠋
⢰⣤⣤⣤⣴⣿⠗⣤⣠⣷⣿⣿⠿⠿⠿⡛⣋⠁⠀⠀⢄⣠⣁⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢛⡉⠥⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠌⠙⢻⠻⠯⠽⣷⠂⢀⢠⡃
⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣷⠿⠛⠟⠉⢀⣀⣠⣄⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡉⢀⣀⣄⢲⣦⢈⡀⣄⣴⣎⣉⣉⣟⣙⣉⠛⣵⡾⠷⣀⠀⢋⡈⠻⡄
⣿⠇⡀⠤⢿⣥⠤⢤⡄⣠⣶⡿⠛⠻⠏⠙⢉⣨⣏⠨⣤⣉⣹⢿⣿⣿⣿⡿⢷⠂⡄⡘⠣⠈⠛⠉⣫⠭⠉⢋⣉⠛⣭⠀⠀⣿⣦⢾⡇⢠⡴
⢇⣴⢀⡂⠈⠛⠖⠛⠙⢻⣧⠀⠀⠀⢠⣀⠾⠉⢉⠛⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣴⡝⣧⡀⣿⠂⠉⠙⠓⠛⠻⠗⢾⣿⠗⢺⡋⢹⡋⠀⢰⣿
⡿⣅⠈⠀⠀⣠⡴⣆⢸⡿⠟⢳⣴⣤⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣈⣶⢤⣼⣿⣷⣿⣶⣶⣦⡀⡸⠇⠈⠁⣀⣿⠟
⣇⠈⢰⣦⣤⡿⠿⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠛⠛⠆⠐⣤⠒⠒⢿⢩⣝⣿⣷⢠⣴⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡸⡟⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡴⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢟⠧⣙⠦⣦⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢞⣭⡶⠋⠀⣠⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢆⠀⣼⡷⢌⣿⡿⣯⣭⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣛⣭⠞⠋⠁⠀⠂⠈⠁⣿⡤
⠀⠀⠀⠰⣄⣄⣹⣧⠀⢭⡛⠦⣿⣯⣈⠛⢿⣦⡍⠙⢷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⣿⣿⣿⡖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡖⠾⡶⠿⢄⣼⡿⢣⣤⣵⠶⠀⣀⣀⠀⠀⢐⣤⢐⣈⠁⠀⠠⢾⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣯⠤⠄⠀⠀⠉⠙⠋⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⡓⣾⠶⣿⣭⡓⣾⡏⠁⣴⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠘⠈⠉⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡙⠳⠝⠶⣄⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣭⣿⣀⣹⣇⣰⣿⣿⣿⠏⢤⠀⠘⢃⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⣽⡟⣿⣷⠀⠀⠁⢌⡳⢆⢠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣻⣯⣛⡛⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠛⢉⣿⣦⣀⣶⣿⠞⣟⠇⠀⣿⡆⠀⣀⣀⣻⣮⣹⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⣷⣆⠀⠀⢰⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣴⢹⡇⢰⡿⣇⣾⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣽⣿⣆⠠⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠘⣿⡾⠀⠀⠃⠹⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢻⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠘⣟⠈⠛⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠈⢥⣋⠛⣦⠙⣿⢻⣿⣾⢿⣿⢷⣽⡟⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡀⢹⠆⠘⠀⠈⠻⡍⠁⡠⠟⠁⣴⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠋⣰⠀⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⢡⣄⡿⠶⣆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠲⡏⠙⠛⠋⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣶⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠿⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢴⣿⣟⣧⡀⠠⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⡿⠻⣿⣿⣿⣗⢻⡟⢀⠀⠀⠉⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣶⣦⣤⣬⣄⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠉⠋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢻⣿⣏⣩⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠟⣿⣧⣼⣿⣿⠃⢲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡿⢿⣿⣿⡷⠀⠤⣤⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡾⠀⠛⢡⣾⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢫⣉⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣜⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡻⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣿⣟⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⣢⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠒⠂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣇⣀⠐⣦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠳⣰⡇⠶⠛⣷⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣰⡾⠟⠛⠛⠲⠤⠶⠶⠋⠁⠁⠀⡀⠀⣄⠡⣅⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣱⣿⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⡀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣅⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠻⣿⣻⡇⠀⠘⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢀⣠⠾⣪⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣴⣶⣶⢯⠵⠚⠉⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠐⠤⢲⠏⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢅⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢠⣠⣆⣠⡜⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⣠⣤⠖⢶⠛⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠠⣚⣀⡀⢣⣀⠸⢃⣼⠀⡄⠀⠀⠲⠉⠁⠀⠃⠀⢠⡾⠁⠀⢠⠀⠀⢠⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠃⢉⡰⢫⢻⡖⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⢸⠀⡔⠁⡾⠁⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠔⠉⡠⠂⡼⣇⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡕⠀⠀⣼⠀⢀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣭⠄⢚⡴⠋⢂⡹⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢰⡧⠂⠀⡤⠁⢀⣼⡿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣧⡀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⣼⠻⠁⠀⠀⠀⠐⢸⠁⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠁⠰⠃⠚⢸⡿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣳⡄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⣽⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣇⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⡂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠂⠒
⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠐⢂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⢠⠐⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠄⠤⠀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠅⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠸⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣦⣤⣔⡁⠑⠋⠘⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡜
⠀⠈⠳⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⢟⠋⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣔⣪⣉⣘⣁⡑⡀⣠⣿⣷⣲⠄⠆⠐⠳⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠆⡑⠘⡀⠠
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⠋⡨⢠⡐⡡⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣨⢼⣿⣿⣿⣿⠛⠒⢲⣞⣫⣿⣷⣳⣾⣿⣯⣁⠈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⠀⠀⢸⣿⣿⣃⣼⣿⣿⠘⠎⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢸⣿⡇⠀⠢⢥⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡀⠀⠁⠙⠂⠑⢊⣩⣭⣯⣿⣧⣶⣴⣧⣼⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢶⣄⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠈⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⠈
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⠿⠇⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠈⠈⡁⠀⢰⡼⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⡬⠖⢸⠎⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠌⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠄⠁⢼⠂⢦⠀⣧⣀⡀⢠⠀⢀⠀⠁⠎⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢣⣈⡓⠀⢰⣎⠍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⣤⠀⣤⠁⠃⣤⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠶⢅⣶⣤⠒⠒⠀⣠⠀⢄⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⠤⣁⠀⢠⠚⠉⠈⢓⠀⢀⡴⠲⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⠁⠘⠁⠻⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⢠⣄⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⢙⠛⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠠⡀⢞⠅⠀⠀⠁⠞⠀⠈⠂⠀⠇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⢸⡁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⢼⠉⠚⠇⣿⠹⡇⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣸⠠⣶⠀⠀⠀⢻⡄⠃⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢩⣤⠋⢳⡀⠀⠘⣷⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⣄⠀⡻⠀⠀⡟⢧⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣧⡏⢸⠇⠀⣰⠇⢣⣼⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠄⡰⢊⡍⢀⡏⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⡀⢇⡀⢀⣤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠐⠀⠢⠶⢦⠁⠠⠈⠠⠋⢀⣼⠀⠐⣇⠀⢸⡀⣟⣧⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠄⠀⠀⣤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣀⠀⢠⣈⠲⠀⠈⡒⢲⠀⠰⠲⠉⠈⠃⢰⡿⠄⠀⠑⠾⠄⠑⠂⢰⠭⠂⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠋⢡⡖⢻⠀⠀⠈⠣⠈⢤⡀⠀⠞⠸⠏⣶⡀⢢⣤⠴⠶⢿⡁⠀⠀⠲⠄⠛⢃⡁⡆⠒⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢉⡼⠀⡒⠂⠐⣲⣤⣁⢀⡤⢐⡁⢺⠁⣠⡄⠀⠐⠀⡉⠄⢈⠀⠢⠀⢈⠐⣁⡀⠐⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠤⢀⠏⡀⢀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠈⠲⡹⠀⢀⡄⠀⡀⡶⠰⠘⠢⢼⡦⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠴⢂⣀⠀⠂⠀⣵⠊⠉⠠⠊⡀⠄⠀⠑⠀⡁⠈⣠⠀⠀⢣⠘⣣⢀⠴⠀⢈⠘⠷⠂⠐⠂⠀⠀⠄⠰⠆
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠥⠨⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⢰⣷⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡄⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠁⢻⣿⡟⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢸⣿⠃⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⢸⡿⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⣿⠀⢸⡇⣼⣿⣿⠃⠀⣠⠖⠀⠀⡠⠀⠀⢤⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⠟⣰⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢹⣆⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢰⠁⢿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠰⣿⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠀⡟⠻⢦⣤⣶⢿⡟⠀⠆⢠⡴⠀⠉⠃⠄⠀⢀⡾⠃⠀⡀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣿⠂⠤⠄⠀⣀⠗⠀⢀⡤⠶⢚⠉⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠰⠶⣿⣿⣿⢀⡞⠀⠹⢏⡉⠐⠀⠀⡏⢠⣾⣯⠀⠀⡎⠀⣹⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢴⣿⣿⣷⣶⣶⣀⣰⣤⡟⢲⡶⠎⠁⠈⠁⢼⠀⠀⣇⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⠟⢉⡀⡙⢠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⢀⣛⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠃⠠⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣀⣽⣳⣾⣿⣿⣿⡿⣗⣀⣾⢧⣀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⣈⠉⣶⠶⣤⣴⠋⠁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠟⠃⠈⠉⡉⠛⡍⠋⠀⠉⠀⠂⠀⡿⠀⠁⠀⠛⠉⠰⠟⠀⠟
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡠⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣤⣼⣶⠿⣃⣀⠤⢀⣴⡏⡜⣰⣆⠀⠠⠀⣠⠄
⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⢀⠀⢸⢇⠀⠀⠋⢀⣤⣾⡿⠻⣯⡏⠘⣻⠫⣾⣿⣏⠀⠀⠉⠉⢦⡀⠁
⠀⠁⠀⠀⠐⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣤⣤⡄⣤⣿⣿⣡⢈⡴⣿⡇⠚⠁⣲⡟⠛⠋⠒⠂⠚⠂⢤⡟
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣘⣁⠉⠀⢠⠄⠀⣸⣿⣿⣿⡈⠉⠙⠉⠋⠀⠂⠈⢷⣀⡾⠓⠒⠂⠐⠶⠒⢲⣶⠁⠀⢰⣴⣤
⠁⠀⠀⠀⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⡏⢠⡇⣿⣧⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠶⠆⠀⠶⠒⠶⠚⢳⡀
⠀⡆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⢖⡧⢸⣇⣹⣏⠿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⢳⣴⣤⣤⣤⣤⡦⢠⠰⠝⡇
⢀⡁⠀⢀⡤⣀⣀⣀⣠⠁⠈⢢⣴⡿⣿⡧⢼⣿⢿⣿⣿⠹⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡿⠛⢿⣿⣦⡾⠴⡻⠇⣀⡀⠀⣀⠀⠁⠛
⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣀⣇⣀⣈⣁⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⣬⢁⣀⣘⣋⣸⣀⣄⣁⣙⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠚⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣿⣿⣮⡿⣿⡟⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⠆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠂⠀⠀⠀⣈⠟⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡄⠘⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣩⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠈⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠶⣆⠀⠀⠠⠶⠶⠾⠛⠒⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣽⣿⡄⠀⢠⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⡷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣢⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣬⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠦⡾⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⢶⡞⢻⠟⢉⡿⠋⡿⢻⣟⣻⡟⢿⠙⢯⡉⠻⡟⢳⡶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⢐⠋⠀⡼⠀⣇⠰⠆⣸⠀⢷⠀⠙⡆⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣄⠀⠀⠀⠀⡻⢠⠇⢀⡴⢙⡆⣸⠆⠰⣇⢰⡋⢦⡀⠸⡄⢟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠩⢍⣹⡿⣷⣤⣤⠾⣳⠟⡴⢋⡶⢋⠾⠁⠀⢀⠈⠷⡙⢶⡙⢦⠻⣚⠷⣤⣤⣾⢿⣏⡩⠍⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣴⠞⢹⣇⠴⣦⠔⡾⡏⣼⠁⢸⣇⡏⠰⡄⠸⠇⢠⠆⢹⣸⡇⠈⣧⢙⢷⠢⣴⠦⣸⡏⠳⣦⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢡⠊⣼⡏⡴⠁⢸⠀⠀⣇⠀⡈⢿⠀⠀⣧⢠⡄⣼⠀⠀⡿⢁⠀⣸⠀⠀⡇⠈⢦⢹⣧⠑⡌⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢿⢇⠀⣸⠰⣧⠙⣆⠘⢌⢧⡀⠘⠋⠙⠃⢀⡼⡡⠃⣠⠋⣼⠀⣇⠀⡸⡿⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⢧⣸⡎⢻⡁⠀⡏⢦⣠⢽⣦⡳⡝⢦⠀⠀⡴⢫⢞⣴⢯⣤⡴⢹⠀⢈⡟⢱⣇⡼⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⣹⢛⡾⠿⠲⣟⠾⠀⢘⢛⢳⢹⡌⣧⣼⢡⣏⡞⡛⡃⠀⠷⣻⠖⠿⢶⡛⣏⠀⣯⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢩⠀⡟⣠⠏⠀⣽⣶⡤⣌⣑⣒⣣⣞⡼⣿⠃⣿⣿⠘⡿⢧⣳⣝⣒⣊⣡⢤⣶⢏⡀⠹⡆⢻⠀⡍⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠳⢌⣻⡁⢿⣠⠧⣿⣌⠓⢦⢌⣻⣟⣩⣷⠶⢾⠃⠘⡷⠶⣾⣍⣛⣟⡣⡴⠛⣡⣿⠴⣄⡿⢈⣗⣡⠞⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡿⢳⣄⡉⠲⡁⠈⠛⠾⠷⠷⠒⠋⠁⠀⠣⣌⣡⠜⠀⠀⠙⠒⠾⠾⠷⠛⠁⠉⠞⢉⣠⡞⢿⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⢹⣌⡇⠙⢆⠁⢦⣀⡴⠛⠀⣠⢔⢤⢲⡠⢸⣇⢤⡖⡤⡢⣄⠀⠛⢦⣀⡴⠈⡰⠋⢸⣡⡏⠀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠶⢊⡼⣁⡀⠘⡄⠒⠀⢀⡀⠀⣿⣁⠈⠣⠐⠀⠀⠢⠜⠉⣈⣾⠀⢀⡀⠀⠐⢠⠃⢀⣈⢧⡑⠶⠶⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠚⣫⠟⠉⢹⡆⢣⣆⠀⠃⠈⠦⣄⡈⠙⢦⣧⣠⣄⣼⡴⠋⢁⣠⠴⠁⠘⠀⣰⡜⢰⡏⠉⠻⣝⠓⠛⢛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣸⢇⣾⢯⡓⢄⣆⠀⠸⣿⣽⣶⢿⣥⣬⡿⣶⣿⣿⠇⠀⣠⡠⢚⡽⣷⡸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠊⡾⢀⠱⣌⣟⢆⠶⡬⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢥⠶⡰⣻⣡⠎⡀⢧⠑⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢀⡼⠃⠁⠀⠈⠻⣾⡇⢷⣈⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣄⡾⢸⣷⠟⠁⠀⠈⠚⢧⡀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⢮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡍⠘⠛⠋⡀⣀⠛⠛⠓⢩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠀⠈⠁⠀⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⣿⣿⣧⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢰⣾⣷⢄⠀⠀⠀⣰⣶⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣺⣿⣿⣺⡀⠀⢠⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣲⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⠟⠻⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⡐⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠿⣿⠛⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢹⣿⣆⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠤⠀⠶⠶⠂⠀⠀⢘⣿⡿⢦⣴⢿⣿
⠀⠀⠀⠴⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⢰⡀⣸⣿⣧⠄⠀⣸⣿⡄⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣿⡟⢻⣿⣿⡿⢿⣏⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡀⠻⠟⠀⣠⣤⠀⣿⠀⢰⣿⣿⡇⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠖⠻⠇⠀⢻⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠉⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⠀⠀⠈⣯⣤⡽⠁⠀⠀⡖⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⣿⠆⠰⠏⠁⠀⠠⠶⠞⠛⠉⣠⣤⣾⣇⣸⣿⣡⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⡏⠁⠘⣿⣏⣉⡽⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢰⣶⡆⠀⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡏⢻⡿⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠋⠉⣼⡟⢻⣿⢧⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⡄⢾⣿⡿⠷⠀⣼⠟⠀⣼⣿⣆⠻⣿⢰⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠤⢤⡀⠀⠀⣴⡟⠉⣤⣾⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠂⠒⠒⠀⠂⠒⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡀⡀⢀⢠⠀⠀⢸⣿⣇⠸⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠒⠐⠦⠀⠀⠀⢾⣿⢋⡭⢿⣭⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⣉⠀⡁⣈⠀⠀⢠⠸⡆⠘⠀⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣶⡆⠰⠰⠒⠆⠢⠄⠀⠀⠀⣨⡻⣎⠙⡛⠉⢩⣠⡿⣇
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠤⠤⠦⠄⠰⠦⠀⠀⡻⡕⢉⠈⠡⡄⠞⢻⣸⣷⠆
⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠛⠙⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢾⠛⣉⣤⣤⠉⣿⡇⠠⠀⠠⡄⠠⠄⠤⠀⢈⡷⣦⣀⣴⣶⠞⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠰⠆⠒⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠩⠈⠉⣰⣿⡇⢠⡄⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢶⣦⣠⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠂⠀⠘⢷⣄⣀⠀⢠⣀⣠⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣿⡿⣻⠈⠀⠀⠀⡍⠙⠿⡟⢻⣯⣽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠿⣯⣷⣿⠟⢀⣤⠀⠀⢹⣦⣀⢠⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢯⠵⢿⠿⠋⠠⠼⠿⠏⠀⠀⠸⣿⠷⡶⠿⢿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣈⡠⢁⣼⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠴⣶⣿⢷⣦⣴⣛⣛⡳⣦⣀⣀⣀⡀⣠⡄⠀⠀⠁⢠⠞⣠⠾⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⡄⢂⣤⠾⠚⣿⣿⣿⣵⣶⣆⡒⢦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⢛⡷⠸⣍⠉⠈⣛⠂⣙⣛⣻⣽⡿⠟⠋⢸⣏⣡⣤⣤⣀⠌⢰⡏⢠⣶⡖⠶⣾
⠀⠀⣠⡏⠀⡀⠊⣠⡟⣯⠀⠀⠈⠹⣦⣿⡁⢀⡈⠙⣿⠞⠁⠀⠤⠴⠤⠧⠀⢹⠛⡿⣿⡁⠀⣴⡾⣿⡶⠒⠲⢿⡆⢾⠀⣿⠉⢳⠀⣿⠇
⠀⠀⡯⠄⠈⣀⣴⣏⡀⢿⡄⠀⣦⠀⣹⢛⡇⢀⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠘⠤⠈⠀⠉⢠⣼⡷⠙⠃⣼⣿⣹⣿⡇⡠⣄⠈⣿⠘⢧⡀⣠⠎⣰⢿⡄
⠀⠀⣆⣴⠞⠋⠁⢹⡷⠘⠳⡿⠏⣰⣿⣿⠷⣿⢣⣴⣿⠇⣀⠘⠠⠀⡄⠠⢠⣿⣼⣇⠀⣿⢰⡏⣿⣿⣿⠛⢲⡗⣿⡄⠈⠻⠃⣴⣏⣸⡄
⠀⠀⣏⠀⢰⣾⠦⢸⢃⡋⠀⢀⣼⣿⣿⣽⠂⣸⣿⣿⡿⢷⣮⣿⣃⠚⣿⣶⣤⠿⠿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠇⣹⠙⢦⣸⡆⢻⡾⠋
⠀⠀⣿⠀⢀⢿⣰⠇⡸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠼⠛⣏⣡⡴⣾⣷⣬⣿⣯⢁⣿⡏⢀⣀⣄⡉⢻⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠙⣿⡄⢻⣾⠆
⠀⠀⣿⠀⢀⠾⢁⣼⢁⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡗⠀⢠⣿⡏⢷⡟⣿⠟⠻⣿⣾⡟⠻⠟⣻⡿⣿⠟⣹⣿⣷⢺⡏⣿⣿⣟⠷⣄⠀⠀⣇⢹⡄⣿
⠀⠀⢋⡴⢋⡴⢛⣼⣿⣽⢿⡿⢡⣿⣿⡇⠀⣿⠈⣷⡘⢷⡟⢠⠀⠹⡿⠁⢠⣞⡽⣻⡿⠞⢹⣯⣿⢸⣷⠸⣿⢿⣶⠘⢷⡀⢉⠿⢠⣿⡄
⠀⠀⠋⣠⡟⢡⣾⠋⣽⡏⣼⡇⣸⡿⣿⣇⠀⢿⡘⡆⢻⣦⡙⠿⡶⢦⡤⣤⡿⢋⣰⠟⠀⠀⠰⡟⣿⠀⣿⠀⠹⣷⢻⣧⠈⢻⡋⣠⣿⠉⠁
⠀⠀⣰⠏⣰⣿⠃⣼⢟⣿⡟⠙⣽⡇⣷⢻⡀⠈⠳⡼⠋⢨⡷⣔⠂⠀⠀⠈⢴⡾⠟⢧⡀⠀⢸⣷⡿⠀⢿⡄⠀⢸⣇⠹⣷⢸⣿⠃⢸⠂
⠀⠀⡿⠋⢈⣯⣸⠇⢘⣿⡇⠀⢻⡇⢿⡜⣷⡀⣼⠁⢀⠾⣿⠇⠠⠦⠤⠀⢾⣿⣧⠀⠻⣄⣴⣼⡅⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢹⣏⣿⣀⡟
⠀⠀⣠⡾⠋⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡆⠀⢹⡌⢿⣇⠀⣾⢷⣍⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢹⡇⢀⡿⢫⡟⠀⠀⣾⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⡀
⠀⠀⠋⢠⣶⣿⣿⡀⠀⠸⣇⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣦⡻⣄⣹⣂⡽⣧⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣼⣿⠟⣱⣿⡗⠀⢠⡿⠀⠀⢸⡧⠀⢠⡿⢹⡇⢀⣾⠃
⠀⠀⠐⣧⠟⢸⣟⢷⣄⠀⢻⡄⠀⢿⡄⠀⣹⣿⣿⣾⡿⡏⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢿⣯⣸⣿⣿⡗⢠⣾⠇⠀⡀⣿⠃⢠⡾⠁⠈⣧⣼⢡⡀
⠀⠀⠀⡇⡴⠞⢻⡄⠙⢷⣼⣷⠀⠘⣷⠘⣿⣿⡟⠋⠀⢷⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡖⢰⡿⡀⠀⢡⣟⣴⢟⡄⠀⠀⣿⡏⢘
⠀⠀⠀⢹⡱⣄⣦⢻⡄⣸⣇⢻⡆⠀⣿⡖⣿⣿⠀⠀⡀⢈⡆⢻⡄⢠⡴⠶⢶⣄⢀⡀⠀⢹⣿⣷⣿⡣⠁⣿⣿⠏⠙⣿⡄⠀⣤⢿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⢱⣌⠻⣄⢳⣿⡀⠻⣿⡾⠛⢻⡿⢁⣀⣴⡧⠚⣀⡾⢁⡏⢰⠋⣼⡿⣮⠿⣤⡆⠙⢿⡉⠻⣦⣿⣷⣄⣸⣏⣿⣰⡟⠀⣗⢸
⠀⠀⠀⢠⣳⠚⣧⠘⣧⠻⡇⠀⠈⢿⠀⡸⡁⣩⣿⣿⢡⡜⠋⠀⠀⠙⣦⡁⢬⣷⣋⢠⣽⣷⡆⠀⠳⣆⣿⣇⣰⠻⡟⣿⢹⡿⠅⠀⠈⢹⠆
⠀⠀⢀⣧⣭⣀⣽⣆⣿⣤⣶⡶⢦⣴⡏⠁⠉⣿⣛⠿⣾⣧⣀⣤⠀⠀⠈⠙⢦⣌⠙⢯⣽⣯⢳⣄⠀⠈⠻⣦⡹⠀⢡⡿⠁⠀⢰⡟⣴⣘⡀
⠀⠀⣾⣹⡏⢹⣿⣿⣧⢀⡉⠙⣦⠈⣇⣀⣼⢯⡙⢷⣈⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣄⢘⡿⠋⠛⣦⣶⣦⣤⣿⠙⠚⠃⠋⢰⣿⣿⡿⢹⡃
⠀⠀⠈⡭⠛⢳⣿⣟⡛⢀⣠⡾⠋⠃⣿⢙⠟⣨⠟⠉⠁⣁⣉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⠏⢠⠴⢿⡁⢰⡟⣿⠛⢻⡷⣤⣀⢸⣟⣿⠇⢸
⠀⠀⡖⠁⢠⠿⣿⠉⢻⡏⣉⠀⢀⢀⣿⣿⡞⠁⢀⡴⠚⠉⠉⣱⡗⠀⠀⣀⡴⠃⠀⡟⢀⣿⠶⠚⣷⡌⡿⠁⠀⣾⠀⠀⣉⣶⠿⠥⣄⢸
⠀⠀⠀⢀⡿⣆⣿⠀⠀⣿⠛⢯⣤⠞⢹⣿⠀⢠⣾⠇⣠⡶⠟⠛⣡⠴⠋⠁⠀⠀⣰⡇⠈⢿⡞⢸⡟⢿⣧⠞⢰⡏⢀⣾⠟⠉⠉⠳⣄⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠉⢿⡀⠀⠹⣿⣷⣶⣤⣈⡇⠀⡿⢻⡄⠋⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣷⠀⠘⣷⢯⣶⣚⠓⢶⣾⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠃
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢇⠀⠜⢁⣴⣿⣯⢻⡇⢰⡇⠘⣇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣴⠞⢁⣠⣁⣸⠄⠀⣿⣿⡃⢸⡇⠈⣿⡇⠘⠁⢀⣴⣯⠥⣽⠇⡀
⠀⠀⣦⠀⢹⡄⠀⠘⡿⢰⠇⠸⣧⣿⣸⡇⢸⡇⠀⠹⣦⡟⠀⠀⠀⣸⠃⠄⢉⣥⠌⣹⠂⢠⡿⠶⢙⣚⣻⠶⣿⢻⡄⠀⢸⠋⠁⠀⣾⠀⡃
⠀⠀⠻⣇⠀⣷⡀⢠⠃⣾⣶⠶⣎⠛⣿⡇⠸⣷⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣤⡌⣰⠏⣰⠟⢠⣶⣽⠋⠉⣿⡎⣷⠹⣦⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣧⣸⠀⣿⠘⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⢷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠟⠋⢠⣯⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠻⣿⡧⠀⠘⢷⡀⣠⠟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⢿⡆⠸⣧⠊⣿⢠⡟⠀⠀⣿⠈⠻⣆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⢀⡤⢾⣯⠀⢠⡿⣧⡀⠀⠀⣿⠏⢠⡟⢹⠄
⠀⠀⡄⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣄⠙⢶⣻⣿⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠙⣧⠀⠈⠛⠻⣿⠛⢻⠟⠁⢀⣠⡾⢻⡄⠈⢿⡆⠻⠃⢀⣹⣦⠔⠋⣰⠿⣐⣿⠇
⠀⠀⢿⡄⠀⣷⠀⢰⡿⠉⢳⣄⠙⢿⣀⣀⡟⢻⡄⢠⠾⠙⢷⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⣠⠟⣿⠀⠀⢻⡄⠈⣿⡤⢞⣥⠞⠁⢀⣴⠿⣾⠋⢈
⠀⠀⠈⢿⣄⣿⠀⡼⠁⢀⡟⣨⡷⣄⠙⠻⣇⢸⣷⠋⠀⢀⣾⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠏⣴⢿⡆⠀⠀⠻⣄⡼⠛⠈⠀⢠⡴⢻⡀⠀⢻⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢾⠃⠀⠘⣧⠏⠀⢹⣧⡀⠈⠹⣇⢀⡴⠋⣸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢿⡾⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠻⣗⠀⢰⣴⢯⡀⣸⠀⠀⣬⠀⢸
⠀⠀⣷⣄⣼⠃⣾⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⢼⢿⡀⠀⠹⡿⠀⣰⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣶⡾⣷⡄⣹⠏⠀⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠘⢧⠀⠀⡅⠀⠀⡇⢼⠀⡧⠀⠀⢺⣶⡟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠩⢸⡏⠀⠀⣼⠃⠀⢨
⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠉⠘⠋⠛⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠛⠘
⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⠅⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣧⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣎⣴⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠻⠶⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠷⣄⠀⠀⢨⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⢀⣘⣷⡶⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡄⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣧⣴⣀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢋⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠛⢻
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠗⠙⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠍⠙⠌⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠛⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠟⠟⠷⠟⡝⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣋⠁⠀⠀⠐⠖⣂⣤⣄⣀⠀⡀⠀⠿⣶⣼
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠉⣀⣀⣠⣴⡾⠿⠿⠛⣷⣤⣭⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡓⠀⠀⢀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⡗⢲⣶⣾⣋⣴⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣍⣽⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠜⠁⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠈⠙⠦⣄⡀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣠⠴⠊⢁⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣄⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡌⠲⢌⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⡡⠖⣡⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⡆⠀⠹⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠏⠀⢰⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠻⣰⠀⢸⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⡆⠟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⠙⠛⢿⣽⣿⡞⠛⠛⢳⣿⣯⡿⠛⠋⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡶⣦⡀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢘⡏⢀⣴⢶⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢋⠡⣤⡴⣿⡀⠈⠳⠀⠀⠞⠁⢀⣯⢤⣤⠈⡙⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡋⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢙⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣟⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣥⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣬⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠒⠈⠁⠈⠁⠒⠤

⠰⣶⣏⠙⠏⠈⠀⠰⠂⠀⠉⠉⠀⠉⠈⠁⠀⡰⠁⢼⡁⠈⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠂⠒⠛⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠓⠤⠴⠶⢻
⡃⠀⠉⠃⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠶⠛⢴⡄⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠉⠻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠒⠀⢀⣉⢙
⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠺⠷⠞⠿⠿⠷⠿⠿⠟⠷⠓⠞⠶⠛⠚⣩⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⣌⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠻⣬⡙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢳⡄⠀⠈⢻⣦⠀⡉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⡡⠤⠍⠽⠤
⠆⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⡄⠀⠈⢻⣆⠹⣆⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⡀
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣇⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡀⢸⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣾⣧⡀⠙⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢿⡆⢻⣇⠀⠀⠈⡷⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣄⠺⡉⠹⠟⠀⡘⠳⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣇⠘⣿⡀⠀⠀⣷⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣿⣹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢿⡆⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠀⢻⣿⡇⠀⣿⢀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⢻⣄⠘⣀⠈⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⢀⣇⢸⠃⣿⣿⠀⠀⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣆⠉⡀⠸⠀⠀⠈⡀⠀⣿⠀⣿⠻⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡧⠀⢹⣇⢰⡄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⣧⣵⡄⠧⠀⠀⡇⠀⣿⢰⡿⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢀⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠘⣷⣀⠈⣿⣆⣿⡄⠁⠘⣿⣄⢀⠈⣿⣌⠻⠴⢇⠀⠇⠰⣿⣾⣧⣤⣤⣿⣿⡇⢠⣿⢿⣆⣼⡟⡇
⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⣇⢹⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣄⠘⣿⣧⠀⢸⣇⣸⡟⠻⡻⠿⢛⡛⠉⠻⣇⣾⠛⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⢠⡜⠁⠉⠀⠘⢳⠀⠀⠈⢿⡔⢋⠼⣻⣷⣌⣿⡏⠁⠈⠻⣌⣁⡌⠉⠛⠋⠻⠷⠀⠛⠛⠁⠀⢿⣶⣿⠄⠂⠘⠉⣿⠟⠋⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⣆⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢶⡙⠛⠿⣟⠛⠉⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡏⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠋⠁⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣄⣈⣧⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠁⠐⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠶⣤⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠎⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⢰⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣯⡤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠳⢦⣀⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⣤⣶⠾⠿⠏⠉⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠂⠲⠆⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⡀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼
⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭
⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⡉
⣤⡀⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡍⠙⠿⠋⠰⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠛⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⢸⡿⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋
⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⢹⡇⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⡛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣭⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠈⣿⣿⡿⠋⣠⣷⣶⣾⣿⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⢿⠿⠿⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢫⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣁⣴⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠀⣼⠟⣫⣭⡻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣦⡀⠀⢤⢠⡀⠀⠺⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠵⢶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⣾⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⠾⠛⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣶⣿⣷⠀⣶⣶⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⣀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣾⠿⠿⡿⠿⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣀⠀⢀⠀⢠⣤⣆⣻⣷⣼⣿⣾⣾⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣿⡇⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⣩⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣦⣹⢻⡿⠃⣀⡈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡿⡟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣷⣿⣷⣤⣶⣿⠿⠀⠀⠙⠈⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⢤⡄⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠉⣉⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⠘⣦⡁⠀⠀⠐⠛⠓⣦⣤⣤⣤⡀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡶⣀⣤⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠓⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣶⣶⣄⡘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣶⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣉⡙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡞⠉⣷⢸⠉⢹⣾⣿⣿⡇⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⡋⠀⠀⢿⡸⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣠⣭⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣼⢿⡴⠀⠀⠈⠳⣝⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡄⠀⢸⡇⡤⢷⢿⣶⣸⡇⢸⠇⠀⣀⣹⣿⣿⢿⣿⣦⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠙⠿⣷⣼⢀⠀⠙⢿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⠀⠘⣿⣿⣧⢰⡀⠀⠘⣿⣾⣇⠀⢰⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡄⠀⠘⣿⣾⣿⢿⣧⢲⡘⣿⣿⠂⠀⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠇⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣽⣶⣎⠛⠿⠾⣿⣦⣤⣽⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⢹⡌⠻⣽⣾⣦⢀⡹⣿⠛⠛⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣄⠈⠙⡻⣿⡿⣼⣇⠀⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢳⣄⠙⢮⡹⣇⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣸⣿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⢳⣽⣿⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠀⠀⣿⣿⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡠
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⡀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣶⣿⡿⠛⠃⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣆⠀⠠⢄⠙⢿⣿⠏⠀⠈⠏⢘⣿⠶⠀⡘⠉⢰⣟⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⢈⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢀⣿⢿⣿⣿⡅
⣿⣿⣿⡀⣦⡀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⡿⠋⡴⠆⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣁⣛⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣿⡇⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠲⠶⠿⡦⠤⠄⠀⢀⣀⣘⡿⠿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣀
⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣎⣁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣽⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⡦⢠⡾⣆⣴⠂⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣤⣽⣾⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠉⠉⠙⠛⠳⠤⣄⣸⣿⣯⣏
⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢙⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠻⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣌⠛⠛⠛⠻⣿⣉⣀⣄⢲⣤⣼⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣀⣲⣀⣙⢯⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡎⠁⠀⠀⡀⢹⣶⣾⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣛⣛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠏⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣤⣤⢤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣫⣿⠟⣟⣭⣻⣷⣄⠀⢀⣾⢀⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢡⣾⡙⠀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣷⣴⣿⣶⣦⣴⣿⡗⠀⠸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⣿⡙⠿⠙⠋⣸⡟⠀⣠⣴⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣿⣯⣤⡀⣠⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢿⡗⠾⠻⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠈⠐⠂⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠁⢠⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⠇⠀⠀⢑⣹⣷⣿⣿⣿⣽⠿⠂⠀⠀⢸⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣝⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠻⣿⣻⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⢝⣿⣿⠁⣻⣷⣛⣁⠀⢀⣾⣿⣾⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠙⢷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠠⠴⢼⣯⣥⡀⣩⣽⡞⠤⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣾⣿⣧⣿⢼⣿⠟⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢀⣿⡿⢿⠛⣿⣶⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠤⢀⣶⣽⣿⣿⣷⣬⡆⠉⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣖⠘⠿⣿⢺⠉⣿⣿⣹⣿⣷
⠀⢀⣾⣿⠁⣼⣆⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠘⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣼⡿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣆⣀⠘⣷⡄⢸⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠘⡇⠻⢀⡇⣻⣿⣿⣾⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢹⡿⢏⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡛⢿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⠁⠏
⠀⠀⣿⢂⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠙⣻⣮⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⣀
⠀⢸⣿⡿⣿⢿⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠞⠒⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⡉⢉⣩⣻⣷⣿
⠀⢸⣿⣧⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⠀⠙⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠈⢣⣄⣲⣽⣿⣹
⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡈⠻⠧⠟⠉⠙⠋⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣜⣿
⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⣵⡀⢰⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠉⠶⣦⡀⠁⠀⠀⠈⠙⡂⠀⢸⡁⠀⣻⣿⠶⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣷⣆⣹⠶⠄⠀⠠⣶⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠿⣿⡇
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣍⡛⢿⣁⡂⢤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠛⠁⠀⠶⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠷⠾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣄⣀⣀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣙⣿⡿⠟⠛⣁⣤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣾⠗⠛⠻⠶⣿⣿⣿⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣶⡶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂

⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⡴⠖⣛⣭⠵⢖⣚⣭⠭⣟⣛⡿⢦⣛⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠞⣋⡭⠶⣚⣩⠵⢖⣫⡭⢖⣛⡭⠖⣚⡭⢎⠳⡝⠆⠦⣀⣀⠤⢖⣚⡭⠽⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣬⣍⣉⣛⣛⣋⣉⣭⣤
⣭⠵⣒⣫⠭⣖⣚⡭⢖⣚⡭⢵⣚⡭⣖⡮⠽⣓⣒⣺⡭⠵⣒⣫⡭⠶⠒⢛⡛⠛⠳⠶⢶⣤⣌⣉⠉⠛⠛⠋⠉⣉⣀
⣞⣽⠷⠾⣟⣓⣒⡭⠭⢖⣺⠭⣒⡯⢗⣚⣉⠙⠲⣶⣿⣭⠭⠶⣚⣋⣭⣭⣍⣙⡛⠶⣦⣌⡉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⣬⣉⣉⣩⣭⡥⠶⢒⣫⠭⣒⢭⣒⣫⣉⣉⠙⣿⡄⣿⢰⢻⣿⡭⠥⢖⣒⣒⠦⢭⣙⠳⣦⡉⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣉⣉⣩⣥⡴⠖⣛⡭⣒⣽⣺⣭⣥⣄⠉⣿⡆⣾⢡⡇⣿⠳⣝⣻⠭⠽⠿⠭⣝⡲⢬⡳⣮⠛⢶⣄⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⣉⣉⣥⠴⣚⡭⣶⣿⢿⣗⡒⢶⡄⢹⠇⣿⢀⣏⠸⣧⣈⣛⣲⠯⠭⣭⣍⡛⢦⣍⠳⡝⣎⠳⣄⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶
⣋⡭⢖⣯⣷⣿⠿⠛⠋⠛⢹⣆⡇⣾⠀⣿⡀⠻⠶⠤⣽⣒⣚⣛⣓⣒⠮⣝⠳⣌⢳⡙⣎⢷⡙⠿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠉
⢵⣮⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢻⣦⣉⣛⣓⡾⣭⣳⣶⣶⣶⣶⣪⢝⡮⣓⢌⢣⡹⣜⢦⡹⣦⣌⠙⠛⠿⣿⣷⣶
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠻⠦⠬⠭⣝⡲⢿⣻⠭⠽⠛⠛⠯⠿⣿⣻⡾⠷⢵⢝⣮⣦⡻⢦⡙⠻⣶⣤⣀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠿⠯⠭⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠒⠝⡳⢤⣉⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣦⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣴⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠇⠸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣎⠙⠻⢿⣿⣿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠈⠛⠃⠙⠋⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠁⢀⣠⠁⠐⡊⢲⠑⠖⡼⢧⣿⡟⡟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⢀⣀⣴⣬⠀⠰⠮⠸⣴⣾⣷⣾⣷⣿⣶⣸⣿⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣤⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣧⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⡿⠿⢻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠇⠁⡿⠟⠛⠙⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢼⣦⢷⠃⠀⠀⢀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣀⣬⣦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠦⢤⣀⣀⣀
⣠⣶⣾⣿⣟⣋⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣒⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣭⣥
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣷⠟⢿⣿⣿⣿⣯⠂⠈
⣿⣿⣗⠀⠰⠌⠛⠿⣝⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡏⠉⣁⢸⠃⠀⣠⢾⡆
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠛⠿⢷⣤⣄⣠⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢁⣾⠃⠀⠀⠰⠇⠸⠇
⣿⣿⣿⣿⠂⣀⡤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠛⠿⢧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠦
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⣿⠟⢶⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⡿⠷⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⢷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡌⠻⣿⡷⠦⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠈⠿⣿⣿⡻⠿⠾⢿⣿⣇⡀⠙⡛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠸⠙⢻⣿⣦⡀⢄⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⣷⣿⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡯⢸⣿⢇⡼⠃⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣂⠀⠀⠀⡀⠐⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠐⠶⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡄⠈⠛⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡙⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⣰⣶⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣴⣾⣷⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠑⣿⣿⡷⢰⣶⣤⡄⣠⣤⣤⡀⣤⣤⣤⠠⣶⣶⣶⠻⣿⣿⠃⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⠟⠁⠙⢿⠟⠁⠙⢿⠟⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠟⠁⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠙⠛⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣽⠷⠟⠁⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⢿⠃⠀⠀⠙⠛⢿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⢻⣶⠆⠠⣤⣠⡤⣤⣤⡀⠠⣤⣤⣶⣶⢶⡆⠀⠙⢧⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠸⣯⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⡀⢀⢙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⡽⣻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⢿⣼⠟⠁⠀⡰⠃⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠖⠏⠓⡀⠀⠛⣳⠯⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣰⡅⠀⠀⣌⠀⠀⣺⡻⣳⣲⡂⠀⣠⠴⠔⢦⡂⠀⠨⣾⢟⡿⣆⠀⠐⡀⠀⢠⣷⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢻⠃⠀⠀⢝⣿⢟⢿⠀⠀⢂⠀⠀⣰⠂⠀⠈⣷⢿⡾⣷⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠱⠀⠀⠺⠓⠐⠙⠇⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣯⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡴⠟⣿⣵⠦⣄⣠⣤⣤⣾⣿⣻⣿⣆⣤⣤⣀⣠⢶⣭⡿⠿⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⣛⡭⢿⢿⡿⣶⣿⣿⣾⣯⢾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⢿⠿⣝⣳⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠲⣟⠉⢰⣿⣿⣽⣿⢻⣿⢹⣿⣝⣿⣿⠊⢙⡷⢚⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣳⣌⡻⡞⠛⠛⠻⣏⣭⣿⣻⣿⣭⡿⠛⠛⠛⡼⢛⣵⣏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣮⣿⠫⡹⣯⣤⡕⣲⣽⣾⣵⡒⢤⣬⣿⢪⢻⣯⣎⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣸⢺⡗⢍⢛⡦⠿⡛⠘⠿⠧⣞⡋⡅⣿⢸⡼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡞⣛⢿⣶⣠⣩⣿⣲⣿⣺⣿⣡⣠⣼⢟⡛⣇⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣷⡿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣉⣑⣾⣟⡙⣿⣿⡟⣙⣿⣗⣉⣉⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷⡶⢾⢽⡾⡿⣶⢽⠶⡶⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡶⣯⣝⡰⠒⡷⠚⣌⣭⣷⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⡇⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣷⢶⣻⣿⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣀⡀⢸⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⣴⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⡳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⣀⠤⣼⣵⣵⡲⢛⠿⣷⣆⣹⣗⣷⡓⢾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⡮⣽⣿⣿⠿⠷⢧⣶⣼⣿⣿⣷⣿⡛⠶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠐⢞⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣲⣾⣿⣿⡪⢛⣷⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣄⢹⣿⣧⠀⢠⠊⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠿⢩⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⡿⢛⢿⣧⡿⠛⠻⣷⢿⢿⡿⠻⣿⣮⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇
⠘⣧⢖⣗⢿⡿⠀⢈⣁⣿⣯⡺⠃⣀⣸⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⢀⡿⣾⣧⡇⠠⠲⡄⠉⠀⠉⠀⠀⠧⣼⡿⠉⠀⠈⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⣏⣛⡦⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡌⢻⣿⣆
⠀⣏⠋⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣽⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⡀⣿⣿
⠀⠿⣷⠆⢀⠔⠈⣉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠀⠀⠙⣾⣿⡇
⠀⣦⣐⡆⠈⣠⠞⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⣽⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠶⠶
⠀⣿⡉⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡼⣇⣠⠯⠽⣷⣤⠤⠖⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠠⡟⣟⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠜⠀⡭⠿⣋⢙⣿⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⡝⣶⢶⢫⠏⠗⠲⠦⣤⠤⣤⣤⡤⠤⠴⠊⠀⠀⡗⣆⡏⠙⠿⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⡄⢿⣺⠾⣆⠣⠋⢸⢾⣳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣽⡛⣺⣿⡝⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣼⡿
⠀⣽⠦⣬⡤⢺⣽⡛⣿⣿⣷⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣙⣻⣦⣿⠿⠓⠒⠦⡀⠀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣺⠟⠁
⠀⢜⣆⠳⣔⣺⢛⠷⠋⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣰⠾⠃⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⢨⠛⠚⢧⡻⣉⣵⣀⢀⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠼⢿⡡⣖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⠀⠀⣿⡁

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠊⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠘⠈⠙⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⢀⠔⠈⠁⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢀⣾⣏
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠤⠀⡴⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣀⡀⢀⣤⣿⣿⣟⡡
⠁⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠦⣄⡠⠲⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡻⣿⣿⣷
⠙⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠃⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠁⠀⢄⠵⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⣀⢀⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣧⢠⣿⣷⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣰⠁⠀⠠⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠁⠈
⠀⠐⢄⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣩⡴⠋⡉⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠄⠠⠄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠅⡔⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠚⠠⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠒⠆⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣦⢠⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠂⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⢠⠀⠀⣤⣿⣿⠋⢀⠀⠠⠠⠀⠠⠄⠀⡸⠉⠐⠙⠧⣐⠀⠤⠤
⠲⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣉⡀⠃⢌⣿⣟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡆⢫⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀