Demonio Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⢠⡀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠙⢷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⡀⠃⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⠶⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣀⣀⣄⠀⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣇⠙⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣦⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⡦⡀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠄⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡆⠐⠀⡀⠀⢀⣒⡂⠀⠠⣾⣹⣟⡓⢢⣤⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣷⡾⣻⢭⣿⣶⣤⣌⡿⠟⣣⣀⣤⣀⣛⣁⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠋⠀⠿⠋⢹⡻⠶⠓⠞⣩⣭⠿⠿⣿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⡍⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣶⡾⣯⠕⢀⣠⣤⡴⢶⣾⣿⣤⡶⠟⠋⢈⣱⣆⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⣿⣿⡌⠻⠷⠖⠀⡴⢛⣽⠿⠿⠷⣾⡿⢿⡷⠖⠒⠀⠘⢙⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠊⢷⠦⢐⡤⠀⢹⠟⡢⠀⠠⢦⣲⣍⠂⣉⠐⢀⣰⠞⠋⠉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣛⠂⠹⣷⣮⣛⣻⣯⡴⣁⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠹⢿⣍⣛⡫⣥⠾⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣄⠙⢿⣿⡆⠀⠐⢿⡿⠋⣉⠉⢹⣷⠄⠻⢿⣫⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣦⣭⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⠘⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⣿⠃
⠀⠈⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠟⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣾⣇⣴⡖⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣏⣽⣿⣿⣿⡇⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⣶⣷⡿⣿⣽⣿⡿⢛⣥⣶⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣬⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⡟⢋⣻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢙⠃⠀⠀⢀⣤⡈⠉⣿⣿⢾⢿⡏⢘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⣾⣷⣄⠀⣦⣸⣆⣀⣴⣟⣿⣇⡄⠈⣿⠈⠘⢁⡵⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡷⣿⡟⡛⠛⣩⣹⣿⡛⡛⠛⢁⣀⣽⢲⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⡀⣌⠓⠉⣀⠁⢈⣉⣼⣿⣔⣾⣿⠃⣼⣧⠹⡄⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣷⠎⠉⢈⣉⣯⡻⠛⣻⠏⢡⣾⣿⠟⣠⡇⠀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡁⠘⠛⠟⢋⣿⣤⢄⣀⣾⡿⢟⣇⡘⣿⠀⠐⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣄⡀⢙⣷⣤⣴⣿⣿⣿⢛⣽⣷⣾⠟⠀⠻⣅⣠⣴⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠼⣦⣻⢛⡿⣿⡾⡟⠛⢣⣿⣿⢿⣿⡀⡀⠀⢹⡿⢏⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⡿⡿⠃⣿⡇⠀⠀⢨⡀⠀⠈⠿⣿⣿⠀⢸⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣖⡴⡛⠟⣿⣇⠁⢀⣿⠃⠿⠀⣸⠃⢠⡄⠀⢸⡿⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢃⢾⣧⡙⢿⣿⡿⠀⣾⢏⡀⠀⠀⠁⠀⣸⡇⢠⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣋⣼⣿⡇⢸⣿⠘⠋⠀⠀⠀⣰⡿⡵⠋⠀⠀⢸⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣉⣹⣿⣇⢹⣿⣤⠀⠀⢀⡼⠋⣠⠝⠀⢀⣴⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⣿⣿⣾⣿⣿⢋⡿⠁⣁⠀⠀⠈⣠⠞⠁⣀⣴⣿⠟⣁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⢦⣬⣿⡿⠟⣡⣾⠇⠞⢁⣴⣋⣀⣡⣴⣾⣿⣿⣵⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⢷⢰⣤⣴⣾⣿⣯⣴⡾⢿⣛⠛⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠒⠻⠿⠿⠛⠟⢋⣉⣳⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠋⠁⠀⠀⠰⣄⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣼⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠂⣰⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣶⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⣿⡶⠾⠶⠒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣅⣿⡟⣹⣭⣞⣿⣿⣦⣀⣀⣸⠇⣰⡏⠁⠀⠀⠀⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠉⠁⣴⣯⠉⠀⡀⢀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⣶⣦⣤⣿⣿⠇⠀⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠻⢻⣿⠛⠿⠻⠟⢁⣿⠏⠀⢠⡰⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⣿⡗⡀⠀⠀⣿⡟⠀⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣻⣭⣿⣿⣿⢿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠟⣀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢩⠿⠗⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣀⣤⠿⣿⣿⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣷⣶⣼⣿⡇⠀⠀⢀⠵⣟⣿⣿⡿⢿⡷⢏⣉⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠻⣿⣽⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠰⢹⣿⣿⠀⣘⣿⡏⣥⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠘⠷⡟⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠴⠧⢾⣭⣴⡀⣨⣽⡷⠳⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⣷⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢷⣿⣿⣦⣿⠴⣿⡿⣳⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⠻⣿⣤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣇⡁⢀⣾⣽⣿⣿⣷⣌⣠⠈⠋⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣦⠆⠹⣿⣷⢮⠛⣿⣿⡏⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣿⠀⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠈⢹⣼⡀⠹⡿⣷⣸⣿⣿
⠀⠀⡿⢸⡇⢸⡉⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠏⠀⢛⣿⣿⠗⣿⣙⣿⣿⣏⣿⡿⢿⣿⡟⠃⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⢰⣧⣿⡿⠹⡏
⠀⠀⣿⡄⢡⣾⣣⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣡⡾⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠃
⠀⠀⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣠⡀⣷
⠀⠘⣿⣿⢹⡟⡟⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡃⠉⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠶⢾⣾⣷⣿
⠀⢸⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⡙⠿⠤⠀⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠹⣦⣘⣷⡿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢤⠈⠻⠖⠊⠁⠈⠋⣁⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣼⣿
⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⡵⣄⠀⡄⠈⠀⠀⠠⡀⠀⢢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣦⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢰⠃⠀⢹⣿⣷⠶⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠐⢳⣄⡈⠀⠀⣤⣔⢶⣼⣷⣶⣾⣷⡶⠎⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡾⠿⣿⣧⠄⣁⠀⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠴⡴⠾⠃⢠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⠻⣶⣌⣿⣶⢦⡍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠛⣋⣋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠉⠙⠻⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣶⢶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣛⢉⡁⣴⣾⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢀⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠃⣠⡾⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⢠⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠻⣍⡀⠀⠉⠛⠛⣈⣡⡴⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⢀⣾⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣀⠄⠳⠒⠒⢀⠈⢉⣠⣴⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢣⠿⣿⠀⠀⢘⡏⠀⢀⠜⠁⡰⠁⢀⣴⡴⠞⠙⢷⡄⠻⣕⢄⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡆⣾⣧⠃⢺⣿⠀⠀⡜⣧⢀⠊⠀⢰⢁⣴⣾⠉⣇⠀⠀⠈⢻⣄⠹⣆⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠃⡀⢠⡞⠀⠀⠀⢸⢣⣿⡿⡀⢸⣿⡇⠀⣯⢻⣷⣀⣀⣴⠞⢹⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢹⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢴⣎⡜⠀⠼⠀⢀⠀⡄⣾⢸⢿⠃⠃⠈⣏⣿⣠⢹⣎⡏⢋⢹⡿⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠁⠀⠈⢰⠁⣿⢹⡾⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠗⠙⠈⢸⡇⣰⣿⠇⡰⣇⣴⠏⣀⡴⢞⠏⣾⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠘⡏⠀⠀⠀⡆⠀⣏⢸⣿⡯⢀⠀⢀⠆⠀⠀⢿⢷⡐⢂⠃⣸⢁⣧⡿⢠⣗⣿⣿⠞⠋⠐⠙⣦⡟⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠞⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢀⣿⠞⡏⢀⢼⣧⣿⠀⣴⠁⠈⢪⡻⣿⣼⡟⣾⣹⡇⢸⢷⢻⠁⠀⠰⢰⣸⢻⡇⠀⣄⠀⠑⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⣷⠀⢸⠀⢸⠀⠠⠄⢸⣿⢰⣧⠿⠚⣯⣿⣶⣾⠀⣾⣾⠀⢀⣽⣷⡿⢉⡇⢸⢏⠀⢀⡶⢁⣰⠃⣼⠱⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣸⠀⢸⢰⠀⠀⢸⣿⡏⢹⠗⠁⠀⠀⠀⠹⠜⠁⠹⣇⠈⣿⡏⡇⠀⡇⢸⡸⡄⣿⠘⣉⣠⣰⠃⠈⣧⢲⣶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢏⠻⡆⢸⠈⠀⠀⢈⣻⣇⡏⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣼⣅⡀⢙⣦⣿⡷⡇⠀⠀⠘⡇⢇⣩⣿⡟⢻⡄⠀⠈⣼⣶⡈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢆⠙⠾⣄⠀⠀⣀⣿⠋⠀⢀⡾⡏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠷⢷⠀⠀⠀⢻⣻⣻⣿⣟⢦⢃⠀⠀⡀⠻⣷⣯⣽⡶⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⣆⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⢀⣾⣹⣿⣿⢿⣿⠟⢿⡟⣽⠑⠇⢸⣸⡆⠀⠘⢦⣿⠉⠉⢹⣼⣦⢳⡀⠘⢦⡘⠷⣦⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠳⢆⠀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢿⣮⠿⠀⠈⠁⠀⠀⢣⠀⣷⢻⣀⣤⣿⠏⠀⢰⠀⣿⢻⡇⠻⣴⣦⣄⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⡛⠙⠋⡟⢿⣞⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣦⡼⣟⠻⡉⠀⠀⠀⠋⠀⡿⣾⡇⠀⠀⠑⠿⣯⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⢧⠀⢀⠌⢯⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡟⢿⣿⣿⠙⢰⠭⠷⣜⠃⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⢧⡘⡌⠈⢻⣿⣿⣖⠋⣥⣼⣿⡇⢺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⢷⡝⡄⠸⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣆⠻⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢻⡾⣄⠈⠻⡛⣿⡷⡈⢪⡻⣿⣷⣌⢿⢿⡦⠀⠀⠀⣠⠟⡼⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠦⡀⠙⢾⣷⣝⢆⠉⠺⢿⡎⠁⠁⠀⣿⠆⠰⠃⡸⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣾⣟⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡈⢿⣿⣿⣦⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠐⠲⣤⣤⡖⠀⢮⡇⡙⢿⣿⣿⣿⠿⣛⢫⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣷⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣄⣙⢉⣠⣾⣵⣾⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⡿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣴⡏⠳⣼⣡⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠁⠀⣶⣿⣧⣼⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄⢸⠈⠛⢿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠙⠋⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣄⣀⣀⢰⣴⣦⣦⡦⣦⢤⣄⣤⣠⣤⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢂⣀⣀⣀⡀⠁⠀⢠⢀⡄⠀⢁⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠰⠚⠒⠀⠀⠀⠐⠒⢛⠚⣁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⡀
⠀⢥⡉⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠂
⠈⠛⠐⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⠉⣼⣿⣿⣿⣫⣿⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⠀⠠⠤⠄
⢀⣤⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠿⡧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠒⢿⣒⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡲⣶⣾⢻⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠤⠉⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣦⣉⣩⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠑⡄⢀⠀⠀⠠⠤⠄⡤⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣀⠰⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐
⠀⠈⠦⢷⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠒⠂⠠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠉⠁⣸⣿⣿⣿⠟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠇⠘⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠁⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠐⠀⠀⡈
⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠐⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⢌⠻⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡘⡄⢸⠀⢠⡈
⠀⠀⠀⠩⡚⣚⣷⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠂⢀⡀⠀⠐⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣷⣀⣀⢈⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣛⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠘⠿⠻⠿⢿⠍⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠲⠄⠀⢸⣿⡆⠠⠄⣀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠺⠉⠁
⢰⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠙⠂⣠⠀⠈⠁⠉⠃⠀⠀⠀⢾⡀⡇
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⣄⡀⢀⢀⣀⠘⠛⠇
⠘⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣤⣄⣀⣿⣿⠰⠚⠁⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠷⠚⠒⠛⠉⠉⠛⡛⠠⢄⠀⡀
⠀⢀⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠷⣶⣶⣤⣭⣭⣿⣽⡛⠶⣦⣤⣤⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⣤⡄⣯⣭⣿⢟⡙⡅
⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣙⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣒⣶⣗⡮⠄⠀⠠
⢀⡒⠃⡈⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⠛⢿⣏⠙⠳⠈⠃⠈⠙⠻⠿⢏⠉⠂⠀⠀⠀⠠⠘⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠓
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⠍⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣼⣿⣿⣾⣅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣰⣴⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣤⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢡⣤⣶⡄⠀⠸⢿⡁⠀⠀⠨⠿⠍⠀⣀⣀⣉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠃⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢋⣁⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠘⡿⠟⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⢣⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣆⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠴⠃⠀⠀⠐⣦⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⣴⠆⠀⠀⠘⠦⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣰⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣄⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢰⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣠⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⢸⡏⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠠⠾⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡿⠖⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣸⣿⣿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⢻⡑⠲⢶⣦⠶⠖⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠲⠶⣶⡴⠶⢊⡟⢀⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠘⣧⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠁⠀⠠⢤⡀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢿⡄⢠⡟⣷⡄⠈⠓⠀⢀⠀⠘⠻⢶⣶⠟⠃⠀⡀⠀⠚⠁⢠⣾⢿⡄⢠⡿⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢸⡇⠈⢰⣿⣷⣾⡇⠀⣤⡈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠀⢸⣷⣾⣿⡆⠁⢸⡇⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⠀⢼⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣼⣷⣴⣤⣼⣧⣾⣿⣧⣾⣿⣿⡿⡧⠀⣿⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣿⠀⡀⠈⠋⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠙⠀⢀⠀⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⡄⠘⢷⡀⠀⠿⠀⢻⡿⢻⡟⢻⡟⢻⡟⢿⡟⠀⠿⠀⢀⡾⠃⠠⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⢷⣤⡄⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢠⣤⡾⠁⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⣿⠻⣶⡿⠆⠚⠇⠼⠗⠸⠓⠰⢿⣶⠟⣿⠁⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢿⡄⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢁⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠈⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⢤⡤⢴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠖⠁⠀⠀⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⠈⠓⢦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣄⣀⣠⡴⠚⠁⢀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠙⢆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⡰⠋⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣄⠑⠤⣹⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣏⡤⠚⣡⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠻⣆⠀⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠏⠀⣰⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⣄⠆⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠐⡰⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠀⠀⠘⠻⠻⣟⣻⣷⡶⠿⠿⢦⣾⣛⣻⠟⠟⠃⠀⠘⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⠀⢀⣀⡀⠀⠶⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠶⠀⢀⣀⡀⠀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⢉⣛⡆⠈⠲⣄⠀⠀⣠⠖⠁⢰⣛⡉⠙⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣆⣽⠿⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡿⠋⠿⣧⣰⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠸⣆⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣰⠇⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠟⡿⠿⠛⠛⠿⢿⠻⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⡨⢅⡀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣿⡆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡐⠀⠀⠀⠐⠿⠻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢀⣤⣤⣶⠞⠻⣿⣍⣰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣁⡄⠀⠐⣠⣤⠀⠈⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣾⣿⣿⡛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡿⢋⠍⠀⠀⡔⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⣿⣛⣸⡟⠁⣿⡿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⠤⠴⡌⠀⣾⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣭⣼⣭⣵⣿⣧⣾⣿⣷⡄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠒⠁⠰⠋⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡟⡿⠿⣿⣿⠟⢁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠂⠀⠐⣧⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠇⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⢠⠂⠀⠺⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠾⣿⣫⣤⠐⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠦⣰⠸⡼⠀⠀⢸⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣈⡂⢀⠘⣿⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠽⡀⢃⠀⠀⠆⠀⠂⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡆⡙⢷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⢡⣐⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢉⣍⣁⡉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⣀⣀⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠄
⠀⠀⠠⠶⠀⠶⠶⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠥⢤⣬⢑⣢⣍⠯⡽⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠶⠚⠛⠋⠁⠤⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⢄⣢⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠿⢿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⡿⠷⠷⢤⠀⣀⠀⢀⡴⠋⣡⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠈⠉⢉⠻⣿⣿⡟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠅⢰⠇⢀⡆⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⠀⡼⠀⣼⠁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡄⢔⡄⣇⡀⠀⠤⢴⣿⣿⣿⣯⡁⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢧⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠉⠛⢷⢿⣿⣶⣦⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣧⣿⡄⠈⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠈⠛⠦⠀⠀⠱⢯⣟⡛⠋⠹⢿⣿⣼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠙⠦⡀⠐⠦⠀⢻⣝⢳⡀⠀⠨⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠈⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⢷⣶⡞⣛⣶⣿⠿⠿⣻⣿⡿⢿⣷⠶⠄⠈⠁⠀⠈⡾⠿⠛⢙⣻⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠭⠥⠴⠾⠛⠻⣿⣶⣟⣛⣻⡿⣗⣶⣌⢠⠗⠛⣉⡉⠉⠉⠉⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⡷⠀⠈⣙⣯⡀⠀⣸⣦⢤⠷⣤⣦⡀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⡄⠀⠀⠈⠉⠙⣀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠙⢷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠛⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣶⣆⣀⠀⢀⠙⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣷⣤⡴⠾⠿⣿⣿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠻⣿⢉⠙⢷⣄⠁⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢈⣱⣤⡀⣹⣦⣄⣀⣿⣶⠾⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⢋⣿⣷⡷⠮⠍⠉⠉⣡⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡶⠞⠉⠁⠙⠂⠉⠁⢣⠀⠀⠀⠰⣿⠀⡀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠞⠙⠃⠀⠂⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣩⣇⣠⣴⣶⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⠯⢿⣿⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⢁⣀⣨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠆⢠⣄⠠⠶⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠂⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⢼⢰⢘⠆⢠⣦⡄⠀⠀⡄⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡆⠐⠠⢿⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⣶⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⢸⣦⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠉⠛⠛⠛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠂⠀⠀⠘⠛⠗⠀⢴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣽⡛⠋⠏⣡⣄⣄⣭⣉⠛⣫⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⠿⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⠻⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⡾⢿⢿⣶⣤⣄⢠⣤⡴⢿⡿⢶⣧⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠛⢻⠿⣿⡏⠀⠛⠛⠛⠉⠛⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣴⣶⣏⡙⠀⠀⢉⣸⣷⣦⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣾⡿⢿⣿⠄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⣗⣦⡀⣀⣀⣀⣴⢾⣿⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣹⣿⠉⠋⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⢷⣦⣍⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣵⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣳⡶⣻⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣯⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣳⡟⣽⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠙⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣴⣾⣿⣷⣶⣞⣻⣿⡶⠦⠾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡌⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠶⠶⠖⣯⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠳⠄⢀⣠⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⣰⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣿⡯⡲⣶⣺⣿⠫⠿⣿⣿⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣥⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⣯⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠛⠁⣼⣿⡿⠹⢿⣿⡇⠀⠀⢷⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⣸⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⡟⡇⢠⣿⣿⠀⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⡏⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⡻⠿⣿⣿⠏⠹⢿⣿⡿⢯⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣸⣺⣿⣿⣿⡟
⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⢟⣷⡀⢃⠈⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣶⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⣺⣿⣵⣿⣿⣿⣶⣦⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣏⢻⣟⣫⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣼⢿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⢀
⠀⠸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣷⣾⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⢹⣿⣿⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐
⠀⠀⢁⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠜⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠻⣿⡿⢁⡂⠻⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⡽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣇⣿⠟⠛⢹⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠱⡄⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡻⡿⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡏⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⣴⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡿⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣷⡤⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢹⡁⢻⡏⠘⣇⠉⢸⠏⠀⢀⣼⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣮⠑⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⡇⠀⣿⣠⠏⠀⢠⣾⣷⣾⠿⠄⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⠠⣿⣿⠏⠀⠑⢤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡇⢸⠇⠀⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡦⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢦⡹⢿⣿⣿⣿⡇⣸⢀⠀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣆⠹⣿⣿⣧⣯⣿⢰⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡏⣼⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡏⢘⠃⣰⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⢿⣧⣰⣷⣿⢃⣿⡿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡇⢸⣠⣿⣿⣿⠂⣿⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣿⣿⠋⢸⣿⠁⣿⡯⠀⣶⡙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠸⣿⠀⠀⡟⢠⡟⠁⠀⣿⣷⠘⣿⠀⣿⠛⣿⠇⡇⠈⠀⣽⣿⣿⣄⢂⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠷⡄⠹⡀⢰⡇⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣇⣿⠀⣿⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠀⠈⢢⣡⡘⢠⣿⠀⠀⠈⡇⠈⣿⣿⡆⣿⠀⣿⡀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⡆⠀⢹⣇⣸⣿⡄⠀⠀⢻⠀⢿⣿⠁⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠐⢆⣰⠰⠀⠀⠂⣼⣆⣾⡇⠀⢸⠉⢿⣿⣿⣄⠀⢸⡇⢸⣾⠀⣸⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⣾⢖⠔⠉⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠃⣰⣄⠈⠃⢀⠤⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠣⠘⠂⠘⢯⠉⠉⠙⠁⡥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡑⢾⣶⣴⡿⠂⡾⠅⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡤⠀⠈⠉⠓⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⠀⣀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣷⣖⣦⢾⡴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣆⠀⣀⣤⠴⠃⠁⠠⣶⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠃⠀⠄⠀⡜⡀⠀⢾⠛⣭⣍⠉⣹⡁⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣍⣠⣅⣤⣤⣾⡇⠠⠇⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠊⠀⠠⠌⠀⠀⠒⣉⠘⠿⠿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠿⣁⣿⣹⡤⠗⢒⣾⣥⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡⠐⣾⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⡀⠀⢀⡰⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡔⢄
⠀⠀⠀⠐⣀⡄⢰⣤⡈⠒⠋⠀⡀⠀⢸⣴⡄⠀⢠⡖⣸⣿⣯⣹⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐
⠀⠀⠀⠘⠀⠪⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⣷⣶⣞⣻⣿⡿⠋⢍⢿⢤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠀⢠⠂⠘⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣠⡤⡞⢀⠀⠀⠠⢄⠰⡦⠇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⣃⡀
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉⢭⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡀⠀⠴⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢰⣇⣸⢶⣾⡋⠀⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣧⠎⠒⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢉⣡⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠦⠈⠈⠃⠀⠑⠀⠠⡀⡀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢸⢫⣹⣿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠃⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡀⣄⡀⡄⠁⠮⣤⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⡿⢄⡀⠀⡀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠐⢄⠀⣠⠀⡠⠦⢀⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⣀⡀⠲⠂⠀⠹⠿⠖⠀⠀⢠⠄⠋⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠑⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡹⠙⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠟⠻⢿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⡀⠀⡤⠤⡿⠀⣾⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠙⠋⠀⣴⣿⡆⠀⣾⣿⠧⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⢤⡻⢿⣦⣤⡀⠈⠉⠁⠀⠉⢉⠁⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠬⢿⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠌⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⡙⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⠙⠻⢏⠳⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠒⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣜⣿⠷⣷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣷⢿⣟⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣵⣷⣮⡴⣢⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡒⣮⣳⣽⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠛⠉⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣯⡾⣠⠀⢠⡸⣮⣻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠈⠿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⠈⣿⣿
⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣷⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣶⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠛⣦⡀⠀⠉⠻⠿⠃⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⣴⠞⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠀⡀⠀⠈⠘⣿⠿⠁⠀⠀⠙⢿⡿⠉⠀⠀⡀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳
⣿⣿⡇⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸
⣿⣿⣷⡻⣿⣿⢟⡭⣽⣿⣶⣿⡭⢝⡻⣻⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣄⠑⢕⣴⣖⡛⠉⠉⢙⣳⡶⡪⠕⢁⠜
⣿⣿⣿⣿⡾⣙⢷⠯⣹⣿⣿⣿⣏⠕⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⢤⣫⣾⠏⠀⠀⠈⢿⣿⡢⢶⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠙
⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠿⠿⣿⣏⠉⣽⡿⠿⠷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡔⢋⣀⣀⠀⢿⣷⠃⢀⣀⣉⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠈⣱⣶⡏⠙⣃⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠘⠿⣾⣷⠏⠉⣶⣷⡾⠋⠘⡀
⣿⣿⣿⣿⣎⣛⣿⣶⣞⢿⣿⠿⣳⣶⣿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠮⢍⢥⡀⢀⣠⢉⢥⢤⠴⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⡙⢟⢟⠛⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⡿⣵⣶⣶⣾⢿⠆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠘⠉⠉⠃⢉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠏⠀⠻
⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⡞⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣟⢷⡄⠀⢀⠀⢠⠟⢠⠈
⠀⠈⠿⣁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣴⡞⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣤⣾⡴⠋⡴⠁
⠀⠀⠀⠉⢿⣄⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣯⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⡿⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡈⠙⠶⢤⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣔⡀⢻⣖⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣦⡀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣹⠃⠀⠉⠀⠀⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠃⢠⠆⣹⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡔⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣻⣿⣇⣸⣿⣿⣶⣾⠙⢷⠦⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠻⠟⢿⠂⠙⠗⣸⠟⠛⠒⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⡠⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢿⣿⣦⣶⣄⣀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⡴⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣠⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠾⡟⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢾⣷⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⡦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣴⣄⡀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣀⡀⠀⠹⣿⢷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⢀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣷⣤⣤⣴⣶⣖⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠧⢿⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠈⢢⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠄⢠⣿⣇⢀⣿⣿⡇⢠⡆⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣴⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡆⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣯⣻⣼⣯⣜⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⡟⠉⢻⣄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠡⣵⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠉⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢆⢠⣤⢀⣵⣿⠟⣻⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣴⠿⠛⡛⢁⣸⣿⣇⠻⠮⠽⣿⡿⢿⢿⣿⣷⣚⣋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⡞⠂⠀⠸⢋⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⠛⢿⣿⢿⣯⠻⣿⣷⣽⣷⣀⣴⣿⣷⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⡛⢉⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠟⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣷⣿⣻⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢷⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣬⣿⢡⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡄⠉⣻⣿⣽⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⣽⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⠿⠟⠋⠙⠉⠉⠈⠛⠻⠿⣧⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⢛⠙⢋⠍⢛⠻⠖⣲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⠒⠟⡛⠩⡙⠫⡛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢩⢂⠄⡰⢁⠔⠁⠀⢁⠔⠋⠀⠚⢉⠝⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠏⠉⠑⠀⠙⠢⡈⠀⠈⠢⡈⢦⠠⡐⣝⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣟⣰⡴⡷⢾⠼⣧⣏⣴⢁⢔⡡⠂⡀⠄⢀⠠⠒⡡⢚⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⡓⢌⠒⠄⠀⠀⢀⠑⢌⡠⡈⣦⣽⣼⠷⡷⢾⢤⣆⣳⣄
⠀⠀⣼⡟⢯⡉⠆⠘⡄⠁⠁⠀⠙⡙⠿⣴⣊⣴⡪⢄⣂⠠⠒⢁⠔⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠢⡈⠒⠌⢐⡠⣕⣤⣑⣦⠿⠋⠋⠀⠈⠈⢠⠃⠰⢁⡽⢻⣧
⠀⣼⣇⠙⢆⠡⠈⠆⣈⡾⠛⠋⠉⠛⠓⠮⣿⣿⣊⡥⢒⣒⣭⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣭⣒⡒⠬⣑⣽⣿⠵⠚⠛⠋⠙⠛⢷⣁⠠⠁⠌⡰⠋⣨⣧
⣸⠧⢤⡑⠀⠀⠀⢐⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡂⠀⠀⠀⢊⡤⠼⣇
⡟⠒⠲⠌⣀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠡⠖⠒⣻
⣏⣩⠁⠀⠀⠀⠈⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠁⠀⠀⠀⢈⣍⣽
⢻⢒⣒⣀⣀⣤⠤⢽⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⡯⠥⣤⣀⣀⣒⡒⡟
⠘⣧⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢯⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡽⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣼⠃
⢰⠏⢠⣴⠶⠾⠻⠻⠶⣧⣂⠀⠈⢹⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡏⠁⠀⣀⣼⠶⠟⠟⠷⠶⣦⡄⠙⡆
⣿⡴⠻⡕⢂⠀⢀⠀⠀⠈⢻⡤⠀⠀⣗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣺⠀⠀⢤⡟⠁⠀⠀⡀⠐⡀⢪⠟⢦⣿
⠀⠀⠀⠙⢷⣮⣎⣄⣆⣤⠟⠀⠀⢀⡧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢼⡁⠀⠀⠻⣤⣠⣠⣳⣵⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢬⣉⣈⡂⣀⣀⣾⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⣀⣀⢐⣁⣉⡭⠗⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠃⡀⠀⠘⡷⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣏⠰⣚⠋⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡈⠀⠄⡀⣀⠀⣰⠚⣦⠚⢀⠃⢠⡀⡇⠘⣤⡧⡤⢠⠀⠀⢨⣤⡞⣩⡥⠙⢛⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣭⠤⣌⠽⠳⠾⢿⣉⠀⡀⠁⣘⣷⡱⠆⣸⡇⠀⣠⣆⠀⡀⢛⣀⢀⠋⣧⢌⠁⡦⠐⠼⡻⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢉⢔⣠⠄⣀⠂⠘⣤⡧⠀⠙⠉⢳⡈⣿⣇⣀⣿⠉⠁⠃⠈⢙⠣⠀⡄⠈⢱⣀⡀⢀⡘
⠀⠀⢀⡀⠘⠉⣦⢘⡟⠈⡏⣀⠞⠧⡹⠀⡀⠐⡂⠙⢾⠶⢏⣙⠀⠁⢰⢆⢳⠞⢀⣠⡆⠙⣄⠇⠀⠄⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠘⣷⡖⣠⣇⣎⠀⠀⣍⣤⡤⢚⡝⢢⠇⠀⢣⣤⣾⣀⠀⢯⠀⡄⢀⢻⡿⠶⠆⠉⡘⣣⡜⠢⠀⢸⠸⠛⢡
⠀⠀⠀⢀⣈⠛⢟⣿⠀⠀⣽⠿⢧⣤⣱⣦⢿⡿⠁⣠⣟⡍⠙⢉⣿⡙⢯⣠⣏⣤⣤⡾⠟⠟⠉⢦⡶⠌⡗⢹⠟
⠀⠀⠀⠘⢷⠀⢈⣥⣼⣯⣭⣉⠻⣶⣿⢁⣾⡇⢐⠟⢛⡟⠛⠛⢿⣧⠘⣻⠛⣁⣴⣶⣿⣷⡦⣅⠀⢀⠘⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣫⣴⣶⣦⣬⣙⢻⣿⣧⠈⣿⣧⢀⣈⣻⣄⠃⠀⢸⣿⠀⣼⠸⠋⣉⣦⠷⣴⡴⣾⣷⡟⡀⣂⣰⠖
⠀⠀⠠⣄⣿⠟⣋⣥⣶⡶⢬⣿⣿⣯⢷⠈⢿⣿⣆⣽⣵⣽⡇⠸⣿⡿⢀⡿⣿⣍⢉⣥⣴⣶⣦⣈⠙⢻⡟⢨⠟⡀
⠀⠀⠀⣿⢡⣾⣿⣿⡿⠁⢾⡿⣿⡅⢸⣆⢹⡿⠋⢿⣴⢷⡿⠂⠙⣖⠞⡳⢯⣷⣟⠏⠙⣿⣿⣿⣧⡀⢷⢘⠖⠁
⠀⠀⢠⡇⣺⣿⣻⣿⡇⠐⠛⣿⣼⡇⠀⠈⠀⢀⣄⣨⣿⡺⠁⠀⣤⢍⣤⢿⣿⡿⠛⡶⢟⣿⣿⣿⣿⣃⣸⠀⡵⣄
⠀⠀⠈⡗⠘⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢻⡿⢃⣻⣶⣷⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣤⣤⣬⣥⣜⠻⣇⣨⡳⠋⣿⣿⣿⡯⢠⣿⠀⡝⠁
⠀⠀⠘⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⣿⣿⣏⢿⣿⣿⢀⢈⣽⡱⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣀⠷
⠀⠀⠘⣿⣿⣈⠉⠛⠛⣧⡐⠀⠇⢈⠛⠾⠛⠋⣍⢸⣿⣦⠀⠹⠛⠿⠛⠃⡀⢰⣯⠃⣼⡿⠛⠙⠛⡸⢿⣁⣶⡄
⠀⠀⠰⣷⢸⣿⣷⣶⡀⠈⠛⣇⠦⣉⣰⡌⠷⢀⢹⣿⣿⣿⠐⠰⠂⠋⣀⣀⢴⣿⣡⡞⢯⠀⣄⣹⣾⣿⣾⣿⢿⡉
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠹⣦⠂⡞⢷⡀⠈⠙⢿⢟⠛⠃⠀⡜⣎⣟⠎⢞⣽⠛⠒⡀⣰⣟⣹⠁⠊⠉⠯⡄
⠀⠀⠀⠣⠎⠉⣽⣏⢿⣷⡀⠀⢻⠀⢸⡌⣷⣾⣶⣶⣾⣄⣆⣷⣿⣿⡌⠀⣿⠛⣓⠀⣽⠛⣽⠁⠀⣼⣠⡖⠃
⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣻⢸⡆⢰⡇⡿⣷⣼⡼⢿⣿⢏⡘⣷⠃⣇⣬⣿⣀⠀⢠⣿⣴⡇⡀⠀⣾⠏⣄⡀
⠀⠀⠀⡼⣋⠿⠋⣱⣏⠉⢻⣿⣛⣁⢸⣧⡁⠊⠻⠿⠬⠭⠟⡻⠇⠀⣡⠈⣫⣿⣷⡾⠟⡡⣼⣿⡇⡾⠖⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣰⡷⠈⣴⡖⣻⣵⣤⣿⣧⣌⢄⡓⠶⢂⠰⠤⠀⣠⢾⣴⣟⢁⣹⠟⢢⡤⠃⡉⠋⠼⠱
⠀⠀⠀⠀⢐⣣⡝⣿⣁⣼⣳⢍⡀⠂⠘⠳⠄⢀⡀⠉⠈⠀⠈⠁⢠⠿⠏⠡⣫⣟⡷⡑⠖⠀⠀⢠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣻⠔⠈⢿⡀⠐⢨⡃⠉⠉⠨⠄⢂⣼⣧⠈⠁⠾⠘⢃⡼⡿⠋⠀⠉⠰⢌⣦⣥⡿⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠧⢵⡄⠀⠈⠁⠠⣤⣶⣶⣾⣷⣦⣤⢿⣹⣄⣤⣾⣿⣿⣶⣶⠶⠀⠀⠀⣤⣿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠘⠻⣿⡀⡀⠄⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠦⢄⣸⡿⣠⢹⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢇⠐⠈⣛⡋⠊⠤⠆⡀⠻⣛⠟⢿⢻⡿⣽⣿⠏⢛⠋⠙⠓⠢⢂⡀⡚⣋⡉⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠃⡄⠁⠀⢉⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠻⣿⣿⢿⠋⠀⠁⠈⠀⡁⠠⠤⢀⡘⠤⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠉⠒⠠⠀⣐⠐⠂⠀⠀⠁⠘⠁⠊⢄⡒⠉⢄⢈⡁⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⡀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠱⢦⣤⣶⣿⣿⠿⣟⣩⣉⣤⣥⣴⣶⣿⣾⣷⣾⣾⣶⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠉⢿⡿⠿⢈⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⡴⠛⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠁⣤⠀⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⢦⣀⣤⠊⠀⠀⢿⡛⢿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣄⣄⣀⣴⠟⠀⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⣩⠷⣄⠀⣴⠖⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡰⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⢀⣀⣀⠰⠖⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣥⣾⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⢷⡙⢿⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢧⡀⠀⢻⣇⡘⠳⢴⡏⠀⣀⡾
⠀⠀⢰⡟⠀⣠⣤⡀⠀⠻⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⡼⠛⢧⡀⠀⠘⠇⠀⣰⣾⡁
⠀⢠⡏⣠⠞⠁⠀⠙⢷⣄⡈⠻⢦⡘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣦⣤⠀⢀⣼⣿⣇⡴⠋⣠⡴⠛⢷⠀⠀⣤⡴⠛⣾⣧
⠀⣾⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠷⣦⣍⣻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⠟⣠⣾⣿⣟⣩⡴⢿⠁⠀⣰⠏⣠⡞⢀⣀⣀⡘⣿⡀
⠀⣿⣃⣀⣄⣀⡀⠟⢀⣀⣀⡀⢈⣨⠟⢳⡾⠛⠛⣳⣦⣄⣀⣀⣀⣉⣤⠞⢫⡈⢻⣯⡉⢳⣬⣤⣾⣡⠾⢿⣶⠋⠉⠉⠙⢻⡇
⠀⣿⠋⠉⠀⠉⠹⠿⠋⠉⠉⠙⣿⣧⣾⠟⣷⣶⣿⡏⠀⠉⠉⠉⣉⣉⠀⠀⠀⢿⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⠟⠁⠀⠻⠿⣿⡅⠀⢀⠴⣋⡉⢉⡙⣄⠀⠘⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣸⢿⠇⠘⠃⡼⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠉⢲⠈⠓⠸⠁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠶⠾⠃⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⢀⡴⠞⠃⠀⠀⣠⡴⠶⢦⡀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⡃⢀⣠⡴⢿⡏⠀⠀⠈⢳⣀⢀⡽⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠙⠋⠛⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⣀⠤⣔⣪⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⠘⠷⣬⡽⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⢬⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⢿⣿⣿⠋⠉⡟⠉⠙⣿⣿⡿⠶⠶⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣯⣿⣿⣉⣿⣩⣿⣻⣍⣻⣏⣿⣿⣭⣿⣭⣿⣩⣿⣩⣉⣿⣿⣯⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠇⠸⠻⠇


⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⢿⡟⠻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠛⠟⠹⠹⢹⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢻⠹⠹⠙⠟⢻⠶⣄
⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⠙⢿⣿⠋⠁⠈⢻⣿⠟⠉⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⢷⡄
⠀⠀⡸⠃⢀⡤⣾⣟⣿⣾⢾⣄⢄⣠⡂⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⣐⢄⣼⢾⣾⣞⣾⡦⣄⠀⠻⡀
⠀⢠⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢣
⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣀⡠⠀⠘⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⢸
⠀⠸⣸⠛⣩⣉⡙⠲⣦⡀⠀⣿⢡⣿⣿⣶⣶⣄⣩⣶⣮⣁⣴⣶⣾⣿⣧⢹⡇⠀⣠⡶⠛⣉⣩⡙⢯⡸
⠀⠰⢧⠹⣿⣿⡍⢦⠈⢿⡄⣹⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡁⣾⠏⢠⠎⣽⣿⡿⢱⠧
⠀⠀⠀⠱⡜⢿⣿⡾⠀⣼⡟⢣⠠⠌⠉⠙⠋⠀⢋⣿⣏⠃⠈⠛⠉⠉⠤⢠⠛⣿⡄⠸⣾⣿⠟⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⣶⡿⠃⠸⢦⣤⣠⣤⡑⠠⠺⡿⡿⠠⠐⣁⣤⣠⣤⠿⠀⠻⣷⣦⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠹⡿⣍⡛⠳⠛⣋⡽⡿⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠦⣍⣙⣉⡥⠞⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠬⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣏⢦⣀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⢤⡖⠶⡎⠀⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠱⠆⢲⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⣀⡜⣸⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⡙⠛⠛⣿⢿⣒⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠿⣿⠛⠛⢋⣉⣉⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠈⠛⢻⣿⣿⡇⠛⡏⢳⣄⣰⠀⠠⠿⡀⠰⣄⣴⠛⡹⠓⢸⣿⣿⡟⠛⠁⠈⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⣿⡀⡈⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠋⢁⢠⣿⡈⠒⠀⠀⠀⠊⣡⣴⣆⢀⡋⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⣷⠀⣼⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣦⠀⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⡀⣉⡀⠙⠣⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⠞⣿⣿⣆⢹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣸⣿⡿⢸⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⠀⢸⣿⡟⠉⠙⢛⣀⣀⣐⡛⠉⠙⢿⣿⡇⠈⠁⠸⢦⣉⣁⡐⢢⠈⢎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠈⣿⣦⣬⣿⣥⣴⡿⠁⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣌⠣⠞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⣠⡆⢟⢿⡏⣻⣾⣯⣿⣿⣿⣽⣷⣛⢹⡿⡿⣸⣄⡆⠸⠀⠀⠀⠈⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⢿⣿⣎⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠁⣵⣿⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢿⣇⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⣼⡿⢋⠔⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠻⢿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡿⠛⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⡀⠙⢦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠋⢀⣠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠛⠦⠌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠔⠛⢉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣤⣄⡴⠋⣀⣀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢔⣶⡯⢳⣶⢾⣿⣝⣦⣤⣤⠄⣤⠄⠀⠀⢀⠌⣠⠏⠁⣀⡀
⠀⠀⢀⡖⠋⡀⢻⣿⠿⠛⠳⢮⡹⡦⠉⠛⢿⣏⡼⠀⠓⠠⠠⠎⢰⣯⣽⣿⠋⠁⣸⣷⣒⣒⣲⣆⢰⡇⣼⠿⡈⢻⡆
⠀⢠⣏⠠⠀⣠⡟⠁⣟⠀⡀⠈⡿⢿⠀⣶⠀⢟⠀⠌⠀⢁⠡⢀⠂⢡⣇⠿⡄⣸⡟⣽⡏⠀⠈⢻⠈⣇⠁⢠⠇⣸⠇
⠀⢐⣀⡤⠾⠋⢻⢆⠻⣴⠟⣠⣷⣿⢴⣟⣰⣿⢁⡀⠂⠀⠀⠄⣸⣣⣏⠀⡞⢹⣻⣿⣿⠛⣵⢼⣄⠘⢷⠃⣼⣁⡆
⠀⢸⡉⠀⣶⠆⡸⢸⠀⢀⣴⣿⣯⡇⢠⣿⣿⠾⣿⣽⣒⡰⣦⣧⡼⠻⢿⣧⡇⢺⣿⣿⣿⣧⡾⢈⡏⢦⣸⡀⣿⠟⠃
⠀⢸⡇⠀⢹⡴⢁⠎⣠⣿⣿⣿⣿⠗⠛⢫⣤⢖⣿⣦⣿⣷⢠⣿⣁⣠⣤⣈⣻⣾⣿⢺⣿⣿⣷⣞⠀⠀⠉⠷⡌⢷⡇
⠀⢸⠇⣠⠎⣠⢯⣼⣿⣿⡟⣿⣿⠀⢠⠟⡇⢻⡉⡟⠉⢿⣿⠋⢙⣽⣿⣿⣫⣿⣿⠞⡇⢻⣿⣜⠳⣄⠀⢧⡗⢸⡇
⠀⠀⠞⣠⠎⣹⡟⣽⠟⡟⢠⣿⣿⠀⢸⠀⡻⣎⡻⣤⣀⣈⡃⢀⣿⢟⣰⠋⠀⢸⣿⡆⣿⠘⣿⡻⣦⠹⣦⠜⢡⡿⠇
⠀⢀⣰⠋⣼⠏⣸⣿⣾⠟⣾⢋⡿⡇⠈⢧⣱⠞⣹⣆⡋⠈⠉⠉⣥⡿⢇⠀⠀⣼⣼⠇⢿⡀⠈⢧⠹⣇⢻⣶⠋⡇
⠀⢸⠗⠉⣯⢰⠋⣸⡟⠁⢻⠏⣿⢻⡆⣰⠃⢠⢿⡶⠠⠄⠄⠠⢿⣧⠀⠳⡄⣥⡏⠀⢸⠇⠀⢸⡆⠹⣿⣷⣰⠃
⠀⢀⡴⠊⢻⣾⠀⠈⣇⠀⢸⡄⠈⣧⡻⣷⠀⣿⢦⣧⠄⠀⠀⢤⠋⠈⣇⢠⣟⣽⠃⠀⣸⠀⠀⣸⠁⠀⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⢀⢶⢿⣿⡀⠀⢹⡀⠀⣇⠘⣿⣷⣎⢦⣽⡴⢻⠀⠀⠀⢷⣀⣰⣿⢋⣾⣿⡀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⢠⠟⢹⡇⡼⠃
⠀⠀⢸⡇⣠⣿⠙⣦⡈⣧⠀⢻⡄⢴⣿⣿⡿⠛⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣾⣿⡿⠀⣿⠃⠀⢰⠇⣠⠏⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠘⡴⡄⣈⣆⠈⣝⠻⡄⠘⣧⠰⣿⠃⠀⠀⢁⢸⡄⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠋⢿⣿⣴⠟⠂⣤⣾⠾⣧⡶⢄⣰⣻⠀⠂
⠀⠀⠀⠑⣜⢿⡜⣶⡏⠚⣷⡶⠿⣮⠟⠀⣰⡧⠊⢠⠇⡜⠀⢂⣿⣏⢷⣠⡌⠻⡟⠲⣄⣼⣇⣀⡾⣷⣀⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⣼⠘⢧⠹⡞⠷⠀⠈⠣⢀⢎⢈⣿⡿⢡⠚⠁⠀⠙⢄⠊⢭⣞⢀⣽⣷⠂⠙⢆⣸⣅⣸⠻⢿⢻⠟⢆⠀⠑⡆
⠀⠀⣸⣦⣦⣾⣼⠧⢴⣖⠲⢶⠁⠀⣹⣯⡙⢾⣧⣤⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠉⢾⣏⢳⡄⠀⠙⢦⣹⠀⡿⢁⣀⣾⣳⣶⡀
⠀⠐⠧⢷⣌⢿⣿⡆⠀⢀⣷⠈⡦⣼⠗⣦⡿⠤⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡼⠛⣉⡽⠟⣷⣾⣧⣈⡉⠀⢲⣿⣿⠁⠅
⠀⢀⡘⠃⣨⢻⠷⣦⠴⠋⠀⠀⣷⣮⠔⠁⢀⠤⠒⢠⢳⠀⠀⠀⣰⠁⣸⠁⣾⣉⣷⡸⢿⠏⠀⡜⠉⠲⣬⣿⡋⠀⠄
⠀⠈⠀⣰⣍⢻⠀⢸⡾⢦⣀⠼⢿⡏⠀⣴⡇⣠⣤⡾⠋⣠⠔⠋⠁⠀⡇⠘⣯⡕⣾⢷⣇⡴⣸⠃⣠⡾⠒⠒⢍⠳⡆
⠀⠀⠀⣧⠙⢿⡀⠘⢷⣶⣥⣄⢸⠇⢸⠿⡀⠋⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡴⠊⣻⠀⠸⣶⣣⣞⠓⢤⣯⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣇⠠⢋⠴⣾⣏⢿⠀⡏⠀⢃⠀⡼⠁⠀⠀⡴⢋⣀⢄⣸⡆⠈⡿⢟⠀⡇⠘⣿⡀⠁⢀⣴⡿⠬⡇⠄
⠀⠰⣆⠘⣇⠀⢘⠃⡎⢀⢹⣿⣼⠀⣧⠀⠘⣶⡁⠀⠀⣸⠀⠠⠴⠦⣼⠃⡼⠓⣨⣭⠽⣟⢯⠳⡀⠸⠁⠀⢰⠃⡀
⠀⢀⠹⡄⠹⡄⢸⠀⡿⣍⣷⠈⣿⠀⢹⣆⠀⢹⡅⠀⠀⢙⣄⠐⢲⡴⠃⡾⢁⣾⠟⠁⣠⣿⣿⠀⠹⣆⠀⢀⡎⢠⡇
⠀⠈⠀⢱⡀⠹⣾⠈⣇⡸⢻⢀⡇⠀⢸⠙⢦⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣰⠿⠋⠁⣠⣾⠋⢨⣿⡀⠀⠘⢷⡞⢠⠟⡁
⠀⢀⠀⠈⣇⠀⢸⣦⡘⢧⣿⣿⠁⠀⣾⠀⠀⠻⡄⠈⠛⠶⣶⠶⡾⠋⠁⣀⠴⣿⠀⢿⡄⠻⠁⠙⣦⡤⠋⢰⠯⣰⡇
⠀⠈⣧⠀⢣⠀⢸⡟⠱⣄⡙⢷⣀⣰⠻⡄⢠⠞⠙⡄⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠞⣻⠀⠈⢦⠀⢻⡤⣚⡵⠋⢀⣴⢷⡾⠉
⠀⠀⠙⢷⣼⢀⡞⠀⣼⣤⠿⣦⠉⠻⣄⣷⠃⠀⡠⡇⠀⢀⠎⠀⠀⣏⡴⢿⡄⠀⠘⢧⡜⠋⠀⢀⡴⢻⠀⠀⡇
⠀⢀⡀⠀⡏⢸⠀⠀⢹⡏⠀⡸⣷⡀⠈⢣⣠⠞⢠⠇⠀⡎⠀⠀⠐⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠈⢯⡀⣰⡟⠠⣼⠀⢀⡇
⠀⠈⠛⢾⠇⠸⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠟⢱⠀⠀⢋⣠⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⢻⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠟⣶⠃⠀⢺⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠹⠀⠸⠀⠀⠑⠓⠘⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠺⠺⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠙⣿⣿⣽⡏⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡞⡟⠁⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠈⢻⢣⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠘⠠⠰⠰⠂⠁⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠐⠔⠆⠄⠅⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⠒⠒⢢⠱⠀⠀⡆⠀⠁⢀⠆⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠰⡀⠈⠀⢰⠀⠀⠎⡔⠂⠐⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⢀⠇⡃⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⡇⢀⢸⠀⠙⠢⢄⣈⣉⡀⠀⣉⣁⡠⠔⠋⠀⡅⡆⢸⠀⠀⠁⠈⢉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠙⡀⠧⢴⠀⠀⠀⠠⠸⣄⡷⠒⡒⡒⠂⢌⠉⠉⡡⠐⠒⢒⠒⢾⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡦⠼⢀⠋⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢢⣣⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠄⢹⠠⠁⣴⢦⠑⡀⠃⠈⢀⠊⡴⣶⠈⠄⡏⠠⠁⠀⠀⠚⠀⠀⣜⡴⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⣕⢅⠠⠀⠀⠀⠀⢈⡬⠆⢑⠂⡊⠔⠀⠀⠀⠀⠢⠑⠐⠊⠰⢥⡁⠀⠀⠀⠀⠄⡨⣫⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠁⠸⡆⠀⠀⠀⡎⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠇⠄⠘⡧⠀⠀⠀⠣⠸⡖⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢓⠇⠜⠀⠀⠀⢼⠃⠠⢸⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢴⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠊⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡦⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢦⡐⢼⠑⠒⠒⠂⠣⢒⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠢⠴⢣⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠈⡂⠹⠀⠀⢏⢒⠑⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⣀⣀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠋⢀⠀⠀⠷⠀⠀⠐⡀⢰⡀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠸⠀⣘⣋⣁⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠄⡀⡁⢂⣀⣄⠀⣘⠙⣞⠁⠄⠀⣄⠆⠀⢶⠖⠂⡀⠀⢀⣷⠶⡡⠶⠊⢉⣙⠳⠄
⠀⠀⠀⠈⢡⣄⡰⠐⠉⠛⠋⢤⠀⡄⠠⣼⣧⠈⣴⡿⠀⢠⣦⠀⡄⢡⣄⠜⠸⠒⣄⠓⠂⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠜⣰⠎⣤⠁⣈⡵⢃⠀⠀⠀⠣⡸⡗⢤⡾⠠⠀⢀⠀⡌⡆⠸⠀⢠⠦⢄⠐⠈⠀⠀⣠
⠀⠀⢰⣀⡀⢸⢀⠘⠀⠦⠔⠉⣅⢧⢰⡀⠠⠀⢙⡏⠑⠦⠀⠀⠩⣠⣾⡁⠲⢞⡤⢰⡍⠀⢢⢠⡾⠏
⠀⠀⠘⠛⠡⣿⣾⠄⠀⢳⣾⡋⠈⢀⣺⣤⡤⠚⢻⠖⠤⠼⣤⢤⡔⢹⠏⠉⢠⣤⣴⡷⡈⢀⡘⡈⣠⡞
⠀⠀⠀⢰⡆⠠⠟⣃⣄⠚⠣⣭⣙⣿⠋⣿⠁⣰⠿⣷⣤⣤⣿⡆⠹⣿⡿⠛⣋⣵⣤⣀⡚⠉⠀⢣⠉
⠀⠀⠀⢀⠉⡰⢋⣭⣉⡙⠿⢷⣿⡇⢰⣿⡄⠀⠴⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣷⡠⠚⢋⣉⣍⣉⣱⣦⡶⠀⡅⣠⠄
⠀⠀⢀⢈⣾⠟⢋⣭⣭⣙⡿⣾⣟⣇⠰⣿⣧⣘⣞⢙⣆⠠⣾⡟⢀⣿⣔⠚⠋⣉⣬⣁⠉⠙⢷⡲⢹⡇
⠀⠀⢈⡟⢡⣾⣿⣿⠋⢌⡿⣿⠉⢹⡄⣻⠿⢻⣭⡷⣿⠆⠻⠦⠾⡪⣿⣶⢻⠛⣿⣿⣷⣆⠈⣇⢸⠄
⠀⠀⢸⠁⣾⠿⣿⣯⠐⠞⣷⣽⡇⠀⠁⠈⢀⣀⡿⢸⠋⡀⣠⠉⣤⣷⣿⡗⢲⡶⣿⣿⣿⣿⠀⣸⢈⠆⡀
⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣤⠀⢹⡿⢃⣳⣼⣶⣿⣿⠟⠃⢀⣤⣤⣬⣥⡙⢿⣀⣡⠞⣹⣿⣿⡏⢠⡿⠀⠋⠅
⠀⠀⢘⣗⡸⣿⣿⣿⡇⠀⢨⡀⣼⣿⢟⢿⣿⡿⢀⡄⢿⣿⣷⣿⣿⡟⠈⢯⣏⠄⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣨⠇
⠀⠀⠘⡿⣧⣄⠈⠉⠷⣄⣎⠃⣈⠛⢋⠉⢡⠀⣿⣿⠀⠉⠙⢛⠋⠁⠀⡿⠍⣸⡿⠛⠉⢉⡜⢯⣰⣷⡀
⠀⠀⠸⣇⢻⡿⣿⣦⠀⠉⣧⠓⠤⣴⡌⠃⡄⣿⣿⣿⡆⠈⠂⢁⣤⠤⢾⣧⡞⠙⠀⢂⣴⡟⢹⢿⡟⠧
⠀⠀⠀⠋⣯⡿⣿⣿⣟⠂⠀⢳⠐⣉⢷⣀⡀⡙⣋⡉⠁⡀⣎⣼⠿⢀⣵⣏⠉⠠⣸⢯⡼⠀⢀⢈⡑
⠀⠀⠀⢋⠀⠰⠿⣌⣿⣇⣤⢸⠀⢸⡌⡿⢛⡟⣿⣷⣷⢾⢟⡟⡄⠪⡯⠔⠀⣸⢃⡶⠀⠀⢻⡶⠁
⠀⠀⠀⣿⢦⣠⠶⡿⠿⣿⣾⣴⠃⢺⡼⠙⢿⣷⡟⠻⣧⣎⡟⠀⡗⠷⠿⣤⣐⣿⡾⠣⣠⠄⡻⡐⠶⠄
⠀⠀⠀⠋⠘⠅⣸⠋⡀⡈⠿⢶⠂⣿⠓⢆⠠⣈⡉⠁⡁⠀⠀⡠⢻⡴⠚⢳⣏⠉⣀⠸⠞⠓⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠨⢓⠿⠀⢸⡧⡘⠛⠛⢻⣏⠉⠐⠀⠐⠂⠁⠀⢊⣾⡟⠃⢱⢯⡄⢋⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡉⡰⡃⠉⣿⠀⠠⠀⠄⠒⢀⠒⠠⢠⣆⠐⠀⣤⠰⠊⡤⣿⠟⠑⠂⡐⣀⣘⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⡻⡝⣄⠀⠈⠃⢀⣌⣥⣤⣶⣄⣀⣸⡻⣁⣀⣴⣶⣮⣤⣤⠤⠀⠀⢀⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠅⠳⢿⡄⠀⠤⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⠀⣀⣿⢏⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢛⡃⠀⠀⠆⠐⢛⠛⠻⠟⡿⠇⣿⠟⢛⠙⠙⠓⠤⡀⠐⠛⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠁⠀⢈⡈⠀⠀⠀⠀⠱⠜⢿⣿⢿⡊⠀⢁⠀⢈⡀⠤⠄⣀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⡄⠘⠐⠀⠈⢀⡀⢀⠢⡀⠉⠄⢠⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⠞⠁⠈⠳⡔⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠖⢪⡿⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⡑⠲⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠑⠀⣀⠀⣰⣫⠆⠀⠸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢰⠁⠀⠠⣝⣆⠀⣀⠀⠂⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠘⠦⣽⣿⠀⢀⣿⣯⠶⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣆⢠⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⡄⣰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢌⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡿⢿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣿⡿⢿⣄⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡁⣰⡏⠀⠈⢿⣿⡳⣄⡀⣧⢈⡁⣬⢀⣠⢚⣿⡿⠁⠀⢹⣄⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⢀⠇⣿⣳⡤⠀⠈⠟⠛⠿⣿⢟⡿⢿⡻⣿⠿⠛⠻⠁⠀⢤⣾⣿⠘⢀⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⡏⣾⣿⣯⣤⣴⣴⣶⣄⠠⣏⡐⠳⠞⢂⣹⠄⣰⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣧⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢿⣿⣿⡼⣿⣯⡂⠀⠈⠻⢦⣴⠟⠁⠄⢀⣾⡟⣧⣿⣿⡟⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢁⣼⣾⣿⡈⢾⣿⣿⠑⣦⣤⣬⣥⣤⣴⠊⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣧⡘⢜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣾⢻⢿⣿⣧⡈⢿⣿⣰⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣆⣿⡿⢀⣸⣿⡿⡟⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠘⠄⠙⣿⢿⡞⡷⡙⣬⣭⣭⣭⣭⣥⢋⣾⣳⡿⣿⠋⠠⠃⠸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣜⠻⣛⡭⠬⠩⢭⣛⠻⣢⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠙⡟⠒⠉⡔⠀⠀⢢⠉⠒⣻⠋⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣧⠀⠀⣸⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⡆⣰⡯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⢁⣀⣀⡀⠐⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢀⡟⠉⣿⡇⢰⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠖⠀⠀⠈⠀⠘⢷⣿⣿⠇⠸⣾⠏⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠖⡄⢠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣤⡄⠀⠀⢈⣡⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣴⣶⣇⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠃⣼⣿⡏⢀⣴⣄⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⢣⠀⢸⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣀⣀⣼⣧⡉⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⠁⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⣀⢀⣼⣿⣷⣤⣤⡄⢀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⡟⠁⠀⢀⣔⣤⣶⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣯⣷⡶⠀⢹⣿⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣴⠾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠙⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣌⠉⣟⡟⢉⣴⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠛⢑⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣅⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⢹⣿⢹⢹⣿⠃⠀⠀⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠙⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠀⠂⢠⠤⡤⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣼⠄⠙⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣠⡖⢺⣀⣈⣀⣀⣼

⠀⠀⡇⡄⡄⢠⠀⣄⢠⣠⢠⢠⠀⠀⠀⡄⡄⡄⣄⡄⣄⡤⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠊⠡⠄
⠈⠀⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠇⠁⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⣤⢬⠄⢀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡄⡄⠀⡆⣄⡄⣠⣄⢠⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠀⢈⣷⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢸⣀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠩⠏⠘⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠤⠴⠶⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠈⢡⡾⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣨⡟⣻⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠶⠶⠶⠦⠬⣿⣝⡛⠋⠀⠀⠹⣿
⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠶⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⠶⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣷⡌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣤⡀
⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠛
⠀⣀⣠⣴⠾⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⡀
⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⢨⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠏
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠩
⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣶⣶⣤⣕⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐⣸⣿⣾⠀⢸⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠏⣇⣼⡿⠟⠁⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠠⠍⠻⣆⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡯⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⡸⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠁⠀⣾⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠐⠀⠀⢰⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢌⣁⠒⠶⣤⣒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠉⠻⣦⣈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠈⢻⣗⢄⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠛⣧⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠸⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⠰⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⢒⠒⠒⡾⠃⠀⠀⠠⣸⠇⠀⠀⠂⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠒⠉⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡴⢋⠀⠀⠀⢑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠷⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⡔⠀⢀⣴⠛⠀⠸⠂⢸⡇⢀⡎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣧⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⣀⣴⣦⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢈⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠐⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠳⢄⡀⠀⣤⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⡓⠦⠤⣹⣶⡾⠿⢿⡏⢢⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠠⠀⢴⢀⡁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡃⠈⡎⣿⡟⠿⢶⡎⢰⠇⡈⠀⣏⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡛⠀⠹⣄⠇⢻⣧⣃⠀⠁⢤⡈⣀⣈⣽⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣐⠀⠀⠀⢠⠋⡀⠀⣿⡄⠈⠷⣈⠀⠀⠀⠙⣥⡙⠶⣦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠻⢷⠞⠙⣧⠀⠀⢻⣦⣀⠂⠀⠀⠙⠲⢄⡉⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠋⢖⢿⡆⠉⠙⠧⠀⠀⠈⠿⠴⢧⣀⠀⠠⡀⠈⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢫⠰⠇⠀⠀⠀⣶⡄⣀⡀⣀⣀⠈⣑⣄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡉⠇⠈⢿⠉⠯⣏⠙⢄⢂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠤⠜⠐⠤⠃⠐⠊⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠑⣤⡀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣳⡤⠖⠊⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡀⠙⠳⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣶⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⡍⠐⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢀⣠⣭⣬⣶⣦⣄⠀⠀⢴⣫⠀⢀⣠⣶⣿⣋⣁⠀⢺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠶⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣠⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣧⠈⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠂⠀⠀⢗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠤⠔⢤⡠⢄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡴⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣀⣤⡴⠶⢦⣌⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⡧⠶⢦⣤⣀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡟⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⢿⣷⠀⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⡆⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣿⣦⣴⠟⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⢿⡌⢲⠈⠃⠙⠈⠏⠘⠀⠃⣀⠆⣾⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡎⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠈⠁⠐⠁⡜⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢿⠎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡿⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡌⠳⣄⠰⠄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢻⡞⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠷⣶⣻⣠⣼⣀⣠⣠⠾⠁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠁⠉⠛⠉⠉⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣤⣄⣀⣀⣉⣿⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣭⣭⣭⣉⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣰⣿⡛⣿⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠐⡿
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠈⢱⣤
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣷⠈⠐⠟⢦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠛⣧⢀⠀⡆⠙⣦⢀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢰⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣇⡀
⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠁⢻⣾⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣠⡀
⠸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣀⣸⣿⡏⡙⠻⢋⡀
⠀⠁⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠻⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡴⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⢁⣼⣭⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣫⣵⡾⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠈⢻⠋⠀⢀⣉⠛⣿⡿⣿⡏⣲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢢⣷⣦⣰⣼⣦⣴⣯⣿⡄⠈⣇⠀⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠋⡻⠕⠄⠒⠛⣲⣆⣴⣶⢋⣟⢇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡶⣉⣀⣩⡟⠛⠏⣡⣾⠟⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠱⣄⡉⢉⣽⣶⡤⣾⣻⡷⢮⠇⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣭⣲⢾⣿⣿⠿⢻⣾⣿⣟⠀⠈⢿⠿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣠⣿⡿⡏⢸⣇⡀⢨⠀⠀⠻⣿⡆⣸⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⣎⢭⣿⣧⢀⡿⠈⠁⠊⠀⣦⠀⠙⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣣⣿⡇⣾⠐⠃⠀⠀⣼⢯⠎⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣿⣇⡿⠴⠀⠀⠚⡡⠚⢀⣤⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣙⣿⡿⠟⣼⠡⠖⣠⠀⢈⣠⣶⣟⣫⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠒⡎⢥⣤⣾⣯⣶⡿⣙⣛⣵⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠩⠤⣚⣛⣛⠿⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⡛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣭⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠈⣿⣿⡿⠋⣠⣷⣶⣾⣿⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⢿⠿⠿⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢫⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣁⣴⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠀⣼⠟⣫⣭⡻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣦⡀⠀⢤⢠⡀⠀⠺⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠵⢶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⣾⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⠾⠛⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣶⣿⣷⠀⣶⣶⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⣀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣾⠿⠿⡿⠿⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣀⠀⢀⠀⢠⣤⣆⣻⣷⣼⣿⣾⣾⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣿⡇⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⣩⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣦⣹⢻⡿⠃⣀⡈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡿⡟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣷⣿⣷⣤⣶⣿⠿⠀⠀⠙⠈⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⢤⡄⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠉⣉⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⠘⣦⡁⠀⠀⠐⠛⠓⣦⣤⣤⣤⡀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡶⣀⣤⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠓⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣶⣶⣄⡘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣶⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⣐⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣋⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢳⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢒⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⠞⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠇⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣁⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⠘⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣦⠙⣿⣿⣷⡤⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⢻⣇⠘⣿⡟⢀⣾⡿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣶⠄⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣬⣻⣿⡏⣼⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠈⣿⢠⡿⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣆⣾⣿⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡄⣊⢸⣷⠀⠨⣿⣷⡤⣙⠛⢉⣹⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣯⣤⡙⢛⣡⣼⣿⣿⣻⣿⣿⠗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⠙⠘⢿⡆⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠰⠿⠿⠛⣻⣿⡏⢀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣦⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣀⣴⣿⡯⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣄⣴⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡘⣿⡿⣶⡀⠏⠙⠛⠻⠛⠋⠉⣨⣾⣿⣿⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠳⡜⣿⣜⢿⣷⢦⣤⣤⣤⣼⣿⡿⣱⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⣿⣯⣶⡉⠛⠓⠛⠛⢛⣩⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⣉⣉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠑⠦⢤⣀⣀⣀⣠⣤⡶⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠴⠊⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠎⢠⠞⢁⠎⡜⢙⡋⢦⠱⡈⠳⡄⠱⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢿⢠⠆⢀⡜⣦⢹⡄⢠⡏⣴⢣⡀⠰⡄⡿⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢒⣂⣿⣷⣤⣠⡴⢗⠏⡴⢫⠖⣡⠊⠀⠀⠑⣌⠲⡝⢦⠹⡺⢦⣄⣤⣾⣿⣀⡒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠞⣻⡠⢦⠤⡾⡏⡜⠀⣿⣸⠁⡆⠘⠇⢰⠈⣇⣿⠀⢧⢹⢷⠤⡴⢄⣟⠳⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠱⢡⣾⣠⠃⢠⡅⡀⡇⠀⠘⡇⠀⢷⣠⣄⡾⠀⣸⠃⠀⢸⠀⠸⡄⠘⣄⣷⡌⠌⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣾⠘⡟⣄⡸⠀⣷⠙⢦⡐⢼⣄⠈⠁⠈⠁⣠⡧⢂⡴⠋⣾⠀⢇⣠⢻⠃⣷⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠲⣿⣈⣦⣀⣇⣳⠒⣻⣮⢳⡱⡄⢠⢎⡞⣵⣟⠒⣞⣸⣀⣴⣁⣿⠖⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⡇⢠⠇⠺⣍⡈⠣⢍⣠⣇⠌⣧⡇⣹⡏⢸⣼⠡⡸⣄⡨⠜⢁⣩⠗⠸⡄⢸⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢇⡘⣼⠃⡏⣠⣸⡝⢯⣉⠲⣶⠾⣻⣌⣥⡏⠹⣬⣡⣟⠶⣶⠖⣉⡽⢫⣇⣄⢹⠈⣧⢃⡼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣉⡿⢦⡙⠣⡘⠙⠶⠼⣿⠯⠽⠛⠁⢾⡐⢂⡷⠈⠙⠯⠽⣿⠷⠶⠋⢃⠜⢉⡴⢿⣉⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠈⢳⢸⠉⠢⡀⢠⣀⡴⠒⠀⣠⢤⡴⡤⣹⣏⢤⢦⡤⣄⠀⠒⢦⣀⡄⢀⠔⠉⡇⡞⠁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠒⠖⢋⣞⣀⡀⢣⠐⠀⣀⡀⢸⣯⣁⠛⠐⠁⠈⠂⠛⣀⣿⡇⢀⣀⠀⠂⡜⢀⣀⣳⡙⠲⠒⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣛⣛⡵⠋⠀⣷⢘⣴⡀⠁⠈⠲⣄⣈⠓⢶⡤⢤⡶⠚⣁⣠⠖⠁⠈⢀⣦⡃⣾⠀⠙⢯⣛⣛⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣼⡟⣌⠲⣦⠀⠹⣿⣿⡙⣶⣶⢋⣿⣿⠏⠀⣴⠖⣡⢻⣧⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⣼⠠⠊⠣⣯⣾⢹⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡏⣷⣽⠜⠑⠄⣧⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⣿⢮⡳⣿⣾⣽⣯⣷⣿⢞⡵⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢵⠻⠿⠿⠋⠙⠿⠿⠟⡮⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⢄⡄⠴⠶⣀⠠⡤⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠤⠤⡴⢤⣤⣤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡉⠹⢆⡈⠛⠀⠀⠀⠉⠠⣴⠞⠚⢁⡂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠶⠟⠋⠉⠀⠀⢰⡶⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠂
⠀⢠⠾⡃⠈⢡⣉⣉⣁⠀⠀⠈⠋⣷⣄⣀⣀⡀⠤⠛⠧⣀⠖⢠⣿⠀⠀⠰⠴⠶⠶⣾⡧⠀⠄⠴⠤⣶⣄⣸⡋⡤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⣿⢀⡴⠟⠛⠒⠂⠉⠁⠀⢠⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠉⠋⡀⠈⠉⠈⠁⠈⠰
⠀⣘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡯⠉⠃⠀⣠⣄⣀⠀⣴⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡼⠇⢲⣄⠂⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣼⡀⠐⣠⠇
⢀⠏⠀⢠⠞⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⡎⠁⠀⣿⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣶⢺⣧⢠⠈⠛⢸⡷⢦⡟⠋⡉⢀⣈⡁⠂⠀⠀⠰⠄
⠸⡄⠀⠻⠀⠙⠛⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡰⠄⠒⠀⠉⠐⠑⠂⠀⠂⠁⠀⢷⡀⠀⠀⡿⠿⠻⢮⢹⣷⠈⣦⣈⣡⣤⠾⠂⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠉
⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠖⠶⠂⡘⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡟⠢⠀⠶⠀⠀⠊⠃⠹⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡅⠞⠙⢷⡶⠀⠀⠹⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⠡⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠈⠰⠤
⠀⠀⠈⣳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠋⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠠⡀⠐⣀⠀⢾⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⡄⠀⠘⠂⠀⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⠀⠂⠀⡀⠀⢰⠀⢸⠄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣥⣤⢤⣤⡴⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠺⠠⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠸⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⣠⠉⠢⠀⢀⣀⠤⠀⠁⠐⠢⠆⠂⠄⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡡⢄⣀⡀⢹⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⡤⠀⠀⣷⡀⠀⠑⠀⠀⢽⣀⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣄⡀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠲⠆⠼⢿⡒⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣀⡉⠘⢋⢠⠆⠀⠀⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣸⣏⠀⡀⠀⣶⣧⠘⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢿⡀⠀⠀⢸⡿⢻⡿⠿⣻⣀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣈⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⣿⣶⡀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⡎⡗
⠔⠫⠾⠀⠘⠗⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣬⡫⠼⠃⣻⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣼⣿⣏⡗⣾⣷⣿⠀⡀⣾⠇⠀⠀⠂⠀⠤⡇
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⣶⣶⣶⡶⣀⣧⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣩⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣁⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠙⢦⣤⠐⠚⠶⠄⠀⠀⡠⠰⠖⢶⣚⣃⠚⠋⠀⠈⠟⠛⠛⠞⠛⠋⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠘⠃
⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠻⠆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⢘⡁⡀⢀⡈⢽⣿⣿⣿⣶⡦⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢀⣀⣴⡝⠀⠤⠀⣧⣤
⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣧⠀⢰⡇⢰⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⢷⣶⡟⠂⣿⢿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣧⣻⡿⠿⠟⠋⠠⠄⠀⢠⣿⡿
⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣾⠁⣿⠈⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⡁⠀⠾⠛⣿⣷⣿⣿⡿⢻⡆⠋⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⢠⡟⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⣼⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣮⣿⣦⠸⣿⡀⢿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠷
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⢋⣀⣦⠶⣵⠞⠁⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡶⠿⣷⡌⠀⣧⠀⡀⠐⠀⠀⢀⣄⡾⢹⣿⠆
⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⡘⢹⡆⠀⠀⣠⣵⣟⣫⣵⠿⠋⠀⠂⣠⣾⣛⣯⠿⠟⠁⣉⠓⠀⢋⡁⠀⠛⣿⡄⢻⡦⣤⠤⠶⠞⣋⣿⣷⣶⣿⡇
⠁⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣰⣇⣠⣴⣾⡟⠁⠉⠛⠁⠀⠀⣠⢤⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠂⠻⢤⠴⣤⠀⠀⠀⠹⣧⣸⡞⢿⠿⣛⣟⠹⠁⠺⢋⣿⡇
⣆⡠⠀⠖⡟⢀⡿⢰⣿⠿⣿⣿⣧⣴⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠂⠀⠀⣀⣐⣊⣀⣵⣴⣤⣀⣤⣎⣉⣿⣿⡶⠶⠦⠙⢷⡄⣠⣿⠏⠁
⠟⠁⠀⢰⠃⣸⡿⠛⠛⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⢉⡀⠓⠃⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣛⢛⣻⣿⣦⣤⣄⡰⠟⠋
⢰⣤⣤⣤⣴⣿⠗⣤⣠⣷⣿⣿⠿⠿⠿⡛⣋⠁⠀⠀⢄⣠⣁⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢛⡉⠥⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠌⠙⢻⠻⠯⠽⣷⠂⢀⢠⡃
⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣷⠿⠛⠟⠉⢀⣀⣠⣄⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡉⢀⣀⣄⢲⣦⢈⡀⣄⣴⣎⣉⣉⣟⣙⣉⠛⣵⡾⠷⣀⠀⢋⡈⠻⡄
⣿⠇⡀⠤⢿⣥⠤⢤⡄⣠⣶⡿⠛⠻⠏⠙⢉⣨⣏⠨⣤⣉⣹⢿⣿⣿⣿⡿⢷⠂⡄⡘⠣⠈⠛⠉⣫⠭⠉⢋⣉⠛⣭⠀⠀⣿⣦⢾⡇⢠⡴
⢇⣴⢀⡂⠈⠛⠖⠛⠙⢻⣧⠀⠀⠀⢠⣀⠾⠉⢉⠛⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣴⡝⣧⡀⣿⠂⠉⠙⠓⠛⠻⠗⢾⣿⠗⢺⡋⢹⡋⠀⢰⣿
⡿⣅⠈⠀⠀⣠⡴⣆⢸⡿⠟⢳⣴⣤⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣈⣶⢤⣼⣿⣷⣿⣶⣶⣦⡀⡸⠇⠈⠁⣀⣿⠟
⣇⠈⢰⣦⣤⡿⠿⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠛⠛⠆⠐⣤⠒⠒⢿⢩⣝⣿⣷⢠⣴⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⠰⢂⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣆⣀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡤⠀⣀⣴⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣴⠿⣿⠘⣸⣿⢿⣿⣷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣾⣿⡟⣿⣇⠃⣿⠻⣦⡀⠑⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠀⢀⣼⠋⢿⠀⣿⣶⠉⣿⠀⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⢸⡉⣶⣿⠀⡿⠙⣧⡀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣾⣿⣦⣾⠻⢹⡆⢸⢿⣸⠀⢰⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡸⡇⢠⡏⠿⣷⣴⣿⣷⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣎⠈⣆⣸⠿⡏⣸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣷⢹⠟⣇⣴⠁⣱⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣯⢻⣾⡈⠑⣄⠡⣧⢻⣷⡆⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⡌⣠⠊⢁⡶⡟⣽⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⡇⠪⡙⢦⡌⠻⢹⣼⣿⡇⣴⣶⣶⣶⣮⣭⡝⠻⡆⣼⠋⣫⣭⣭⣥⣤⣄⢹⣷⡟⠟⢡⡴⢋⠕⢸⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠹⣎⡂⠙⢦⣄⠀⣱⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡏⣠⡴⠋⢐⣵⠏⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠙⠻⢦⣄⠙⢷⣏⣆⠨⣛⠿⠿⠿⠟⠸⣿⣷⣟⠟⠁⠹⣛⠛⠛⠃⣼⡿⠋⣀⡴⠟⠏⠀⡘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢦⠀⠀⠱⣌⠙⠲⢿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣿⡝⠚⣡⠎⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡄⠸⣷⢦⣄⡙⢦⡴⣾⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣷⡶⢃⣠⣴⣾⠏⢀⣦⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢋⢳⣄⠙⢈⢹⢯⡻⣿⡧⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⣿⠛⡽⡛⢡⠁⢠⠟⠻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠘⠘⣦⡀⢣⡑⠈⢷⣦⡌⠘⠑⠒⠇⠒⠘⣈⣠⡾⠁⢊⡼⢁⣴⠣⠋⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠄⢈⣕⣮⣿⣦⡈⢷⠈⠻⠄⠀⠁⠀⠖⢁⡾⠡⠴⠛⠓⠚⠃⣤⡀⡞⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⣠⡟⢋⠫⠛⢈⢻⣁⠠⠄⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣤⣿⠃⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠿⢦⡀⠀⢻⣷⡜⠃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢠⣿⠃⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠐⢾⡇⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⡀⢀⣴⣿⠏⢰⡟⠧⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠸⣷⠀⠀⢿⣿⣆⣀⣀⢤⡄⠰⠂⠀⠀⠈⠍⢠⡞⠠⠀⣯⠼⠋⠀⣼⡶⠀⠸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠐⣰⠏⠀⠀⡄⠉⡂⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢆⠙⠷⠀⠀⠾⠋⡴⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⠄⠀⠀⠀⠈⠠⢡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠘⠐⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠐⠘⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡀⠇⢀⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢇⠀⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⢻⣇⠸⡘⣌⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⢒⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⡸⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠣⡘⣆⢿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢇⡞⡠⢳⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠓⡌⠳⡙⢷⣝⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣵⢟⡵⠋⡴⢣⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡹⣔⢌⢢⣽⣿⠛⠁⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣥⢎⢔⡼⣡⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠟⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠟⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣤⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠟⣿⠛⠆⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡟⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠛⠈⠏⢻⣀⣿⣿⣿⡀⢿⡟⠁⠛⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢉⠜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣧⣿⣿⣿⣷⡌⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢾⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣿⡟⢀⠄
⠀⠀⠙⢳⣤⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣽⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣽⢶⣟⣦⣀⠀⣀⣄⡠⣴⣶⢲⣶⡤⣀⣄⡀⢀⡠⣞⣷⢾⣅⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡴⢚⣻⣷⣾⣯⣭⣿⣷⣽⣟⣬⣿⣵⣿⣯⣭⣿⡶⣿⣝⠲⣌⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣤⠷⠛⣼⣿⡿⣳⣿⢫⣮⢻⣷⡻⣿⣿⠜⠳⢷⡬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡁⢼⣇⣴⠾⡾⣿⠟⣻⣜⢟⣼⡛⢿⡿⡾⢶⣀⣿⠄⣠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢩⣳⣾⡒⣰⡢⡀⣋⢉⢻⣻⢋⣉⡃⠠⣲⡰⣺⣶⣫⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡏⣷⢰⡜⠻⣿⣀⡾⡿⠹⡿⣆⣸⡿⠛⣴⣰⡏⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢁⣷⣾⣆⠃⠒⢮⣵⣠⣦⣰⣭⠖⠂⢇⣾⣷⣇⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡜⣴⣦⣹⣷⣷⣿⣿⣮⣯⣾⣿⣷⣷⣿⣡⣶⡜⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠿⠽⣍⣿⣿⢯⣹⣿⣩⣿⣿⣏⡽⠽⠟⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣖⡿⠶⠄⠿⡾⠇⠴⠾⣗⣶⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⡟⣻⢻⠛⡟⢻⠻⣛⡏⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣷⣢⡍⠉⡏⠉⣧⣲⣿⣩⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠹⣿⣷⠀⠇⢰⣿⣿⢹⡿⠁
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣽⣻⣽⡿⢿⣿⠇
⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢿⣿⢿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠛⠋⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⠳⢤⡀⠀⣀⣼⣷⠀⠀⢸⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣺⡿⠗⠀⠀⣠⡾⠟⢉⣡⣴⣾⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢛⣯⣽⠖⠋⠀⠀⠀⠿⣷
⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣾⠃⠀⠀⢀⡾⠋⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢫
⠀⠀⠀⡞⠀⢻⣷⣄⣀⣀⡾⢁⣼⡿⠛⢻⣇⣿⠟⣥⠀⢸⣿⢁⣾⣿⣤⣠⣾⠗⢦⣙⣿⣿⣧⠀⣀⣀⣠⣤⡾⠟⣋⣴⣿
⠀⠀⠀⢤⡆⠈⠉⠾⠶⠾⢷⣿⣿⡷⣶⡿⠩⣿⠸⡿⠀⢺⡗⣀⣬⡽⠿⠛⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣥⣶⣿⢟⣿⠃
⠀⠀⢠⣜⣧⣶⣤⣀⣀⠀⢠⣾⠁⠀⣈⣙⣛⠲⣿⣃⡻⠿⠼⢻⣷⣾⣿⠿⠿⢶⣄⠀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣶⣟⡛⠿⢿⣆⣿⣿⡟⣴⣄⠿⣿⣭⣤⣶⣾⣿⣯⣴⣿⡟⠀⠹⣿⠉⢰⢛⢻
⠀⠀⠀⠹⣿⣮⣝⠻⢿⠇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠸⢷⣤⣽⢿⠛⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠻⢿⣦⣿⣏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠳⣼⣪⣶⠖⠋⠉⣠⢿⣴⣤⣀⣠⣖⣂⣬⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠛⠀⢠⣶⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣧⣤⣤⣜⢗⣭⣝⣛⡞⢛⣫⣭⣾⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⡅⣼⣶⣿⠏⢺⢏⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⣿⡟⠷⣿⠁⣁⢈⡀⣤⣩⡆⢨⡄⣩⡌⠉⠉⡉⢙⣿⣾⡇⣿⣿⢿⡿⡷⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣧⢹⣇⠐⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢀⣼⣷⣿⣿⡿⠀⣿⢁⣾⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣹⣞⣿⡆⠆⣿⠻⡟⠿⠟⠿⠻⣟⢻⡏⠐⢻⡿⢻⣿⣿⠁⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷⠶⠟⣛⣛⣭⡥⣭⣍⣉⠉⠛⠿⢻⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣃⣈⣉⣥⣤⣀⣤⣤⣬⣍⣛⣛⣫⡭⠗⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠙⢿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⠟⣧⣽⡀⢠⣤⠾⠂⣠⣤⡾⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣏⠹⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢾⠟⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⡙⠛⢉⣽⡇⣠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣫⣥⣶⣄⣤⣜⡋⠁⠀⠘⠋⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣭⣶⣦⣤⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⠻⣿⣿⣿⠇⠾⠛⠛⠁⠸⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣌⠉⠻⡿⠟⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣶⣤⣷⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣅⣄⣀⠀⢀⣬⡙⢻⠿⢶⣾⣶⣧⣼⣀⣈⠻⠟⠉⠋⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠄⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⠿⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡾⠀⠀⢶⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣿⣾⠁⠀⠀⠈⣷⢿⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣻⢿⣷⣶⣀⣀⣶⣾⣿⣿⢾⣿⣤⡆⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⡘⣦⣶⣭⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣭⣶⣴⣇⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣟⣿⣿⣻⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣮⠄⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠿⢿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣄⣀⣀⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢻⣿⡏⠿⠿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢹⣿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢦⠀⠛⢿⣬⣆⣐⣂⢙⣿⣿⡁⣒⣀⣐⣥⡿⠛⢀⡔⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠘⠿⠿⠗⠹⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣿⡉⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣴⣿⢿⣿⠇⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡻⠶⣤⣤⠶⢟⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠻⣿⣿⠟⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠂⡔⢲⢰⣆⣴⢰⣲⢠⣦⢰⣆⡆⢢⡔⠀⣶⣰⢀⣶⡀⣦⣰⡆⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠉⠋⠈⠈⠉⠈⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠰⡤⢿⡟⠘⢜⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠿⠑⠀⠀⠈⢉⠁⡜⢩⢵⣀⠈⢻⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡃⠀⠀⠀⣤⡈⠢⡁⠇⡾⠈⣶⣽⣤⡏⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢡⡿⠀⠑⠸⠀⠀⢠⠀⠈⢾⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡇⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⢤⣰⡘⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⢀⣄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢺⣠⡀⠀⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢙⣦⢀⣧⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠈⠘⢂⠀⠠⠀⠀⠁⠈⠉⠈⣅⣟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠒⠒⠉⠉⡗⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠃⠦⡀⠁⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠈⢡⢄⠒⡖⠊⠁⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠁⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⡟⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠄⢀⡐⢰⠀⢠⣿⣿
⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠉⠁⠒⠒⠒⢸⡇⣺⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⣳⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣳⡟⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⣻⡛⠛⣻⡧⠀⣿⠿⢿⣿⠃⠀⢄⣸⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠩⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣧⣀⣽⣥⣤⣽⡇⠀⣿⠆⢸⡿⠗⠚⡆⣽⢧⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢩⠏⢹⡏⡙⡁⡸⠞⠏⠀⠟⠑⠎⢈⡽⠃⠈⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣉⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠞⠀⠸⠿⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣦⣴⣠⣤⠔⠀⣠⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣰⠟⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⡄⢰⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢺⠁⠄⠰⡄⠀⠰⢿⡟⠉⠉⠉⡏⢹⡇⣑⠄⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣦⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢧⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢉⣠⡤⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⢀⠀⣭⢻⡇⣽⡤⣶⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣷⠀⢈⠘⣿⣿⣿⣄⠂⢀⣸⡋⢰⣦⡆⠘⢳⡏⣹⠃⣾⠦⣶⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠩⡗⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣾⣿⡿⣬⣿⡃⠀⠈⠠⢿⢙⣟⠰⠷⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠿⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠤⠄⠀⣾⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠄⠦⣇⣴⡈⠀⠂⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⢾⣿⣿⣿⡿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⢨⣏⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⡄⡤⣠⣤⣤⠘⣻⠛⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⡶⠃⠾⠹⠏⠰⠟⠂⣿⡿⣰⣿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠃⠸⠋⠈⣋⣸⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⡴⠶⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠈⠈⡁⠀⢰⡼⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⡬⠖⢸⠎⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠌⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠄⠁⢼⠂⢦⠀⣧⣀⡀⢠⠀⢀⠀⠁⠎⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢣⣈⡓⠀⢰⣎⠍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⣤⠀⣤⠁⠃⣤⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠶⢅⣶⣤⠒⠒⠀⣠⠀⢄⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⠤⣁⠀⢠⠚⠉⠈⢓⠀⢀⡴⠲⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⠁⠘⠁⠻⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⢠⣄⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⢙⠛⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠠⡀⢞⠅⠀⠀⠁⠞⠀⠈⠂⠀⠇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⢸⡁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⢼⠉⠚⠇⣿⠹⡇⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣸⠠⣶⠀⠀⠀⢻⡄⠃⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢩⣤⠋⢳⡀⠀⠘⣷⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⣄⠀⡻⠀⠀⡟⢧⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣧⡏⢸⠇⠀⣰⠇⢣⣼⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠄⡰⢊⡍⢀⡏⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⡀⢇⡀⢀⣤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠐⠀⠢⠶⢦⠁⠠⠈⠠⠋⢀⣼⠀⠐⣇⠀⢸⡀⣟⣧⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠄⠀⠀⣤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣀⠀⢠⣈⠲⠀⠈⡒⢲⠀⠰⠲⠉⠈⠃⢰⡿⠄⠀⠑⠾⠄⠑⠂⢰⠭⠂⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠋⢡⡖⢻⠀⠀⠈⠣⠈⢤⡀⠀⠞⠸⠏⣶⡀⢢⣤⠴⠶⢿⡁⠀⠀⠲⠄⠛⢃⡁⡆⠒⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢉⡼⠀⡒⠂⠐⣲⣤⣁⢀⡤⢐⡁⢺⠁⣠⡄⠀⠐⠀⡉⠄⢈⠀⠢⠀⢈⠐⣁⡀⠐⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠤⢀⠏⡀⢀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠈⠲⡹⠀⢀⡄⠀⡀⡶⠰⠘⠢⢼⡦⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠴⢂⣀⠀⠂⠀⣵⠊⠉⠠⠊⡀⠄⠀⠑⠀⡁⠈⣠⠀⠀⢣⠘⣣⢀⠴⠀⢈⠘⠷⠂⠐⠂⠀⠀⠄⠰⠆
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠥⠨⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠿

⠀⠀⢸⣅⣎⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⡾⢹⣿⠀⣸⡟
⠀⠄⠸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⡟⣿⡆⠛⢻⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣼⣿
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣃⣠⣤⢄⡀
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠉⠿⠋⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⢈⣿⠿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢨⢹⣿⢀⣀⣀⣴⠇
⠰⠒⠉⢠⣶⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣾⣷⣄⠀⠀⠈⠞⢻⣿⣫⣽⣇⡀
⠀⠀⠒⠉⠀⢀⣿⢃⣤⣶⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠛⠿⠋⠀⣠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣤⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⣰⠿⠛⠃⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠩⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣾⡿⠋
⠀⠀⣠⣿⣿⣡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠅⢀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⡗⣀⣤⣶⣾⣿⡶⠛⠛⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣴⣾⡷⣡
⠀⣾⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣷⢀⣴⡏⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠁⠀⣼⣿⡿⠿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⢀⡼⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⢯⣟⣿⢿⣿⣻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢏⡆⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⡟⣿⠿⠁⠀⠀⡽⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡟⢁⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠀⠀⠀⣸⡿⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣀⣾⣩⠟⣁⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⠁⠀⠀⣠⣟⢀⣼⣿⡁
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡅⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣷⣆⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠉⢻⣦⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠹⣧
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⣽⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡶⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠤⠤⠤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣄⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⠏⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣸⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⢿⣷⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣇⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⡉⠀⣼⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠈⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣠⣶⣷⢀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣿⣿⣇⢰⡇⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣯⡿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢿⡆⢀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⠀⢸⣿⣻⣿⡟⢈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣈⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣴⠗⣼⡷⠆⢀⣼⣿⣿⡟⢠⣄⢙⣤⡿⣿⣿⣿⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣋⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣹⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡟⣉⣥⡌⠒⠂⠙⢿⣿⣿⠇⠉⠉⠛⢿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡌⠉⢤⡾⠟⣀⣠⣉⡀⢠⣾⠁⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣈⠋⢁⣀⣉⡠⠀⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣉⣀⣉⣉⣽⣷⣾⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⠿⠿⠟⠛⢋⣡⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠟⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⡄⢿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⠇⣴⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣌⢻⣿⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣾⣿⢋⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣭⣭⣶⣍⠻⣿⣿⣷⡄⡄⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡄⣴⣿⣿⡿⢋⣵⣮⣭⣍⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣍⣛⣉⠒⣓⡻⢿⣿⢿⣿⣦⡹⣷⠀⢰⡿⣡⣾⣿⢿⣿⠿⣛⡓⢊⣙⣋⣭⣥⡀
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⣛⡛⠋⠝⠡⠿⣿⡇⣙⣲⠍⠻⣧⢉⡏⣏⢡⡿⠋⢵⣛⡁⣾⡿⠧⠙⠏⠛⣛⡻⢿⣶⣄⣀
⠀⠀⠈⢩⡭⣡⡿⡿⢋⣴⠾⠋⠤⣵⣶⣜⠯⢽⣶⡜⢸⣷⣿⠘⣴⣾⠭⢟⣴⣶⡥⠌⠻⢶⣌⠻⡿⣧⡩⣭⠉
⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠈⠀⠋⠀⣠⣾⠟⣠⠶⣸⡟⠒⡦⢸⡼⣿⡿⣼⠠⡖⠚⢿⡰⢦⡘⢿⣦⡀⠈⠃⠈⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⢜⢿⣧⠀⡇⠀⠀⣼⠋⠁⡜⠁⢊⡠⡀⢠⣦⢨⠛⢳⠛⢫⢠⣦⠀⡠⣈⠂⠙⡄⠉⢻⡄⠀⠀⡇⢠⣿⢏⠄
⠀⠀⠈⢿⣿⡀⡇⠀⠠⠃⠀⠈⢀⣴⣿⣷⢹⣎⢇⠘⡇⡆⡆⡟⢀⢏⣾⢱⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡇⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠁⠎⢀⡙⣷⡴⣄⣄⣄⡴⣴⡟⣁⠈⠆⠙⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠶⢶⣦⣠⣠⣶⠶⠾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠻⠟⠛⢿⡉⣹⠟⠛⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣇⡷⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠈⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠶⣆⠀⠀⠠⠶⠶⠾⠛⠒⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣽⣿⡄⠀⢠⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⡷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣢⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣬⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠦⡾⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡖⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡘⡀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢱⠸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠛⣿⢨⡜⠂⢹⣿⣿⡻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣾⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⣿⠘⣷⡄⣾⣇⢻⣿⣮⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣄⠀⣸⣇⢹⣷⣿⣿⡈⣿⣿⣷⡸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠻⢿⠟⠋⠻⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣁⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠾⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣉⡛⠿⠿⣿⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠋⠀⠈⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢰⠂⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡓⠂⠀⠰⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠷⣤⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠉⠀⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣶⣤⣴⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⡟⢩⣿⣭⠙⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣗⣴⣾⣆⣻⣿⣿⠋⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢽⣿⡿⢿⣿⣿⡎⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠈⣿⡇⠀⠈⢹⡧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣿⡇⢀⣠⣾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⣉⣛⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⠥⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⠾⣿⣿⡥⣿⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣋⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠚⣩⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣏⣻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠌⠙⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡏⠈⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡥⠀⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣰⡞⢹⡏⠉⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣆⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠁⠈⣷⠀⡃⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⢻⠁⠙⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠁⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠿⠟⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡟⢿⣿⣿⣀⣉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣧⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣾⡟⣑⣒⣺⠷⡀⢅⠾⣗⣲⣔⢺⣷⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣶⠂⢬⣳⣋⣽⣻⣿⠡⢶⠉⠉⡶⠌⣿⣟⣯⣙⣚⡥⢑⣶⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢯⣷⢴⣪⡜⠡⣸⣿⣿⡻⠴⠇⠚⠓⠸⠦⢟⣿⣿⣇⠌⠫⣙⣦⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣯⣴⡟⢷⠛⡁⡛⢃⣚⡙⣭⣴⣿⡾⢦⡴⠷⣿⣦⣩⢋⣓⡘⢛⢈⠙⠾⠻⣦⣼⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣴⠿⡑⢌⣿⢜⣧⡾⢦⠿⣿⢷⣦⣬⣄⣼⣷⣨⣧⣴⡾⣿⠿⡴⢷⣾⡇⣿⡱⢏⠿⣦⣹⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣙⣿⡿⠓⣻⢛⡿⣯⡟⣟⣿⣿⠦⠂⡻⡷⢟⣫⣝⡻⢿⢝⠊⠴⣾⣿⣻⢻⣿⢿⡻⣛⠚⢯⣿⡋⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⣄⣏⠞⣥⠨⣩⣿⣿⢭⡿⠋⡿⣴⡖⠲⢿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⡿⠖⢱⣶⣻⠛⢿⡿⣿⢿⣏⠅⣬⠫⣱⣡⢑⢄
⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡽⣺⣁⣢⢩⢰⣬⡖⢟⣿⢛⣭⣵⢛⣿⡟⣛⣻⡿⣵⣯⢻⣟⣛⢻⣿⡛⣮⣭⡛⣿⣯⢺⣥⡄⡍⣔⣈⡗⢯⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⠟⣬⣷⣻⣿⣿⡗⣬⢿⣟⢈⠃⢨⡉⣿⡿⢺⣶⡛⢹⣷⣸⣏⣾⣏⢛⣶⡗⢿⣿⢉⡅⠙⡁⣻⡿⣥⢹⣿⣿⣟⣾⣜⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣨⠟⡛⢻⡎⣴⣿⡈⣿⣿⡬⣿⣷⣿⣸⣟⣈⣷⣿⣿⢹⠏⣿⣿⣾⣅⣻⣇⣿⣾⣿⢵⣿⣿⣁⣿⣦⢱⡛⢻⠻⣗⣇
⠀⠀⢠⣶⠙⡣⡜⠗⣩⠁⠺⣏⣁⣽⡿⣱⣿⣷⢟⣯⣹⣻⣟⡛⠾⣣⣜⠷⢛⣛⣟⣏⣭⣳⣾⣿⣎⢿⣫⣨⣹⠧⠈⣍⠚⢣⠜⢋⣶⡄
⠀⠀⠘⠿⣀⡐⢣⣤⣙⡀⢴⣋⡙⣻⣷⡹⣿⡿⣯⣛⣻⣽⣯⣧⢶⡝⣫⡶⣬⣭⣯⣍⣛⣽⡿⣿⢏⣾⣝⠛⣹⡶⢀⣋⢤⡘⢢⣍⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣦⣧⣬⢇⠻⣿⢁⣿⣿⠓⣿⡿⣿⣹⣯⢉⣿⣿⣿⢰⡖⣻⣿⣿⡉⣽⡏⣿⢿⣿⡺⣿⣿⡈⣿⢟⡸⣥⣤⣵⡯⡏
⠀⠀⠀⠸⣶⣙⡿⣽⣿⣿⡇⢛⣾⣯⢨⡄⢘⣁⣿⣷⢼⡿⣥⣹⡿⢿⡯⢿⣇⣤⢿⡧⣾⣿⣈⡃⢠⣁⣽⣷⡛⣸⣿⣿⣯⢿⢻⣑⠇
⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣳⢼⡉⠍⣙⠸⢛⠧⣿⣿⣬⣻⡻⣬⣿⣧⣯⣽⣧⣻⢟⣼⣿⣭⣾⣿⣥⢟⣛⣥⣿⢿⢼⡛⠃⣋⠩⢉⡇⣞⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⢋⣏⢦⡛⢐⡹⣷⣿⣚⣷⣄⣧⠿⠇⠴⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⠦⠸⢿⣼⣠⣾⣓⣿⣾⣏⡂⢛⣔⣹⠉⡨⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣠⢿⣻⡤⣽⣭⣷⣟⣷⣯⣿⣿⠖⠤⣺⣷⣮⣝⣫⣵⣾⣾⠄⠲⣿⣿⣽⣼⣻⣾⣥⣯⢤⣞⣽⣅⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣏⠻⣶⡱⠞⣿⢾⡿⢿⠞⣶⣿⡾⠟⢟⠋⢻⣿⠙⡟⠻⢷⣿⣶⠣⡿⢿⡇⣿⠑⢤⣴⠟⣹⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢟⠻⣧⡾⣄⡁⣤⡌⢭⣅⣛⠻⣷⢷⣞⠳⡾⣿⠟⣛⣈⡭⢡⣬⢈⣠⢷⣬⠟⠻⠆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡿⠻⣏⣢⡐⢹⣿⣿⣵⠲⡆⢤⡤⢰⠖⣮⣿⣿⡏⢂⣔⣫⠟⢿⣵⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠿⢅⠘⡽⣍⣻⣽⣿⡐⠾⣀⣀⠳⢂⣿⣿⣟⣩⢫⣓⡠⠿⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢿⠶⡝⠭⢽⡷⠁⠈⢶⡭⠯⢏⢵⡿⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡤⣀⣄⣀⢶⣴⢾⡷⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡁⠈⢉⠁⢈⠀⣈⠑⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠄⠈⠁⠁⠠⣹⠴⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⢄⣠⢙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢈⠇⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠙⡄⠀⠚⠒⠉⠋⠀⢠⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠨⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡄⠋⠓⠐⠦⠒⢱⣤⣾⣄⣧⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡿⠑⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⡶⠛⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⠿⣿⣗⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣬⡴⣿⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⢿⣿⣿⣮⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣢⣼⡿⣿⣷⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢂⣤⣀⣀⡄⠀⠀⠘⣠⣿⣿⣟⢿⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⣿⣿⣟⣴⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡈⣩⣽⡿⢿⣭⣽⡂⣹⠏⢰⡀⠀⢰⣿⣿⣎⢿⣦⡻⣿⣆⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣤⣿⣿⣹⣿⠟⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣾⣿⣷⠎⠙⠛⠿⠷⢶⣠⠻⣦⣾⣿⣿⣿⣦⢻⣧⡙⣿⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣶⣿⡟⣬⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣷⣕⢄⠀⣴⣦⠈⣻⢏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠱⣿⡙⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣷⣌⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣸⣿⠏⢙⣿⡿⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢻⣿⣿⡤⢫⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠘⠁⢴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣇⢿⣿⡈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣿⡟⠴⣿⣿⣁⣿⡿⣿⡟⣼⣿⣿⣇⣴⣼⣿⣿⠀⡋⠀⠊⢀⣠⢶⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣞⣿⣷⠘⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⣿⣿⢯⢿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⠛⠷⢷⡀⠐⠳⠘⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢻⣿⣧⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠕⠛⠿⠞⠋⠛⢿⣿⣿⡯⣿⣯⣿⣿⡿⠞⠉⠉⠻⠇⡘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠛⠃⣼⠿⢿⣿⣿⣡⣿⣿⣞⣿⡿⠻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣲⣿⣿⡿⠉⠠⠄⠀⠠⠄⣀⣀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⢟⡀⠀⠈⠻⣷⣿⠟⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠲⢶⣠⣤⠤⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠶⠲⣄⠠⡀⠘⢿⣾⡄⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠈⠙⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⡀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣶⠼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣺⠋⠁⠀⠑⡔⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠠⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠢⢀⣀⡀⠐⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠙⠂⡀⠀⢰⠤⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡔⠟⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡆⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢰⡀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣀⠀⠀⠉⠓⢶⡶⠚⠉⠀⠀⣀⡀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠉⠈⠙⢦⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡴⠋⠁⠉⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣶⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣶⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠁⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠉⠙⠛⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠛⠋⠉⣀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣭⠿⠛⠁⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠈⠛⠿⣬⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣯⠀⠀⢀⣀⠐⢦⡀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢀⡴⠂⣀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢹⡿⣦⡙⠺⢧⣀⣸⣇⣀⡼⠗⢋⣴⢿⡏⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⠻⣦⡀⢈⣿⣿⡁⢀⣴⠟⢃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠭⠭⠽⠟⠋⣼⣧⠙⠻⠯⠭⠭⠁⠀⢀⡰⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣦⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣴⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡝⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⢻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢬⣉⣹⣇⣉⡥⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠋⢹⡏⠙⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⠀⣶⢰⣼⣧⡆⣶⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡇⣿⢸⣿⣿⡇⣿⢸⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⣿⡜⠉⠉⢣⣿⣾⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡏⢿⠀⠀⡾⢹⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠉⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⢀⣾⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣷⡀⠀⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠘⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠁⠀⠀⡆⣮⣑⠦⣤⣀⠸⡧⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢴⠇⣀⣤⠴⣊⣥⢠⠀⠀⠈⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡙⣧⠹⣿⣿⣎⢻⡀⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⡟⣱⣿⣿⠏⣼⡋⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⡘⠁⣰⣝⢿⣿⠀⡷⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢾⠀⣿⡿⣫⣆⠘⢃⠀⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢄⠀⠀⠀⢈⠠⠻⡍⠵⠞⠁⠨⣿⣷⠒⠢⣄⠀⠀⠘⢄⢀⡀⠠⠃⠀⠀⣠⠔⠒⣾⣿⠇⠈⠳⠮⠩⠟⠄⡁⠀⠀⠀⠠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠸⣶⣄⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠘⠢⣌⡀⢈⡄⢰⡁⢀⣡⠔⠁⢀⣼⡿⠃⠀⠀⣠⣶⠆⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⡀⠈⢠⠈⡾⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⢿⠃⠘⡻⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡿⢷⠁⡄⠁⢀⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⢣⡀⢸⡟⣦⣽⣥⣤⡤⠂⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠐⣤⣤⣬⣭⣵⢻⡇⢀⡜⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠂⠀⡜⠋⠀⠘⣧⡈⠐⢻⣮⡂⠀⠙⠳⣄⣠⠞⠋⠀⢐⣴⡟⠂⢁⣾⠓⠀⠙⢣⠀⠐⠄⠀⠉⢀⠈⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣐⠀⠉⠉⢷⢄⠀⡀⠙⣿⡄⡶⠈⣉⠛⡛⠢⣀⣀⠖⠛⠛⣉⠁⢶⣸⣿⠋⢀⠀⡠⠾⠉⠉⠐⡂⠞⠆⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠸⣿⣿⡀⣄⡈⠈⠑⠸⠉⠃⠁⢁⣠⢀⣿⣿⠇⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠈⡄⠀⢻⡷⠙⡟⠛⠒⠐⠂⠒⠛⢻⠛⢾⡟⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠘⣟⠀⠁⠐⠒⣈⣁⠒⠂⠌⠀⣻⠃⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⣬⣓⠒⠛⢉⣩⣍⡉⠛⢒⣚⣥⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴

⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠜⠁⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡎⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠾⣧⡀⠉⢁⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣄⢀⣿⡿⣰⣿⠋⢈⣿⣇⣰⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⠀⠉⠻⠿⠟⢱⣿⠁⢠⣾⣿⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣿⣠⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡺⠻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⡀⠰⢴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠉⠁⠠⠼⡀⢠⡰⣇⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠐⡾⢶⣶⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠤⠇⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠁⡛⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣀⡠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⡇⡸⢈⠹⠟⠛⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣷⡄⠀⣄⣴⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣾⣿⡟⠉⠿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⣾⣿⣟⠛⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣆⢂⠀⢦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡤⠀⡀⣴⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣴⠿⣻⠘⣰⣯⢿⣿⣷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣾⣿⡟⣿⣆⠃⣟⠿⣦⡀⠁⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠀⢀⣼⠋⣷⠀⡿⣶⠃⣿⠀⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⢸⠙⣶⢿⡀⣿⠙⣧⡀⠀⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣺⣿⢧⣿⠻⢹⡄⢸⢿⣸⠀⢰⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡏⠟⣿⣴⣿⣷⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢿⣿⣎⠁⢦⣸⢿⡏⡼⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣶⢹⡟⣇⣴⠈⣱⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣯⢻⢶⡈⠉⣄⢡⣇⢻⣷⡆⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣻⡈⣠⠉⢁⣶⡟⣽⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⡢⡙⢦⡉⠻⠹⣾⡿⡇⣴⣶⣶⣶⣮⣭⡝⠻⡆⣾⠋⣩⣭⣭⣥⣤⣄⢹⣷⠏⠟⢃⡴⢋⠔⢸⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠱⠹⣮⡂⠙⢦⣆⠀⣥⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡷⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⣰⡴⠋⢐⣵⠏⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⠀⠹⠻⢦⣄⠙⢷⣏⣆⢨⣟⠿⠿⠿⠟⠸⣻⣷⣟⢯⠈⠹⡟⠻⠛⠋⣼⡿⠋⣀⡴⠟⠋⠀⡘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣧⠀⠀⠱⣍⠓⠒⢿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣿⡝⠚⣩⠎⠀⠀⣴⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⡀⠘⣷⢦⣄⠙⢦⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠹⣷⡶⠃⣠⡴⣾⠃⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢋⠻⣄⠈⠀⢙⢯⡛⢿⡎⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⣿⠛⡽⡋⠠⠃⢠⠞⡙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠙⠝⣦⡈⢷⡑⠈⢷⣦⡈⠘⠑⠂⠇⠃⠘⢘⣤⡾⠁⢊⡼⠁⣴⠣⠋⠀⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⡀⠤⢬⣕⣮⣿⣦⡈⢷⠈⠻⠄⠀⠁⠠⠖⣁⡾⠥⠴⠛⠀⠛⠃⣴⠀⡞⣙⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⣤⡟⢏⠋⠳⠌⠛⣁⠠⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣨⣿⠃⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠿⢦⡀⠀⢻⣷⡚⠃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢠⡿⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠒⢾⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⣰⣿⠏⢰⡟⠧⢀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣷⠀⠀⠻⣿⣆⣀⢠⢤⡄⠠⠀⠀⠀⠈⡁⣠⡞⠁⠠⣧⠸⠋⠀⣸⡖⠀⢼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣿⡅⠀⠀⢀⠀⢂⠀⢂⠻⣆⠀⠀⠀⠐⣰⠏⡀⠀⡔⠈⡒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣆⠹⠷⠀⠀⠾⠏⣸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⠀⢃⠀⠀⡐⠀⢃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣈⡠⢁⣼⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠴⣶⣿⢷⣦⣴⣛⣛⡳⣦⣀⣀⣀⡀⣠⡄⠀⠀⠁⢠⠞⣠⠾⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⡄⢂⣤⠾⠚⣿⣿⣿⣵⣶⣆⡒⢦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⢛⡷⠸⣍⠉⠈⣛⠂⣙⣛⣻⣽⡿⠟⠋⢸⣏⣡⣤⣤⣀⠌⢰⡏⢠⣶⡖⠶⣾
⠀⠀⣠⡏⠀⡀⠊⣠⡟⣯⠀⠀⠈⠹⣦⣿⡁⢀⡈⠙⣿⠞⠁⠀⠤⠴⠤⠧⠀⢹⠛⡿⣿⡁⠀⣴⡾⣿⡶⠒⠲⢿⡆⢾⠀⣿⠉⢳⠀⣿⠇
⠀⠀⡯⠄⠈⣀⣴⣏⡀⢿⡄⠀⣦⠀⣹⢛⡇⢀⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠘⠤⠈⠀⠉⢠⣼⡷⠙⠃⣼⣿⣹⣿⡇⡠⣄⠈⣿⠘⢧⡀⣠⠎⣰⢿⡄
⠀⠀⣆⣴⠞⠋⠁⢹⡷⠘⠳⡿⠏⣰⣿⣿⠷⣿⢣⣴⣿⠇⣀⠘⠠⠀⡄⠠⢠⣿⣼⣇⠀⣿⢰⡏⣿⣿⣿⠛⢲⡗⣿⡄⠈⠻⠃⣴⣏⣸⡄
⠀⠀⣏⠀⢰⣾⠦⢸⢃⡋⠀⢀⣼⣿⣿⣽⠂⣸⣿⣿⡿⢷⣮⣿⣃⠚⣿⣶⣤⠿⠿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠇⣹⠙⢦⣸⡆⢻⡾⠋
⠀⠀⣿⠀⢀⢿⣰⠇⡸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠼⠛⣏⣡⡴⣾⣷⣬⣿⣯⢁⣿⡏⢀⣀⣄⡉⢻⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠙⣿⡄⢻⣾⠆
⠀⠀⣿⠀⢀⠾⢁⣼⢁⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡗⠀⢠⣿⡏⢷⡟⣿⠟⠻⣿⣾⡟⠻⠟⣻⡿⣿⠟⣹⣿⣷⢺⡏⣿⣿⣟⠷⣄⠀⠀⣇⢹⡄⣿
⠀⠀⢋⡴⢋⡴⢛⣼⣿⣽⢿⡿⢡⣿⣿⡇⠀⣿⠈⣷⡘⢷⡟⢠⠀⠹⡿⠁⢠⣞⡽⣻⡿⠞⢹⣯⣿⢸⣷⠸⣿⢿⣶⠘⢷⡀⢉⠿⢠⣿⡄
⠀⠀⠋⣠⡟⢡⣾⠋⣽⡏⣼⡇⣸⡿⣿⣇⠀⢿⡘⡆⢻⣦⡙⠿⡶⢦⡤⣤⡿⢋⣰⠟⠀⠀⠰⡟⣿⠀⣿⠀⠹⣷⢻⣧⠈⢻⡋⣠⣿⠉⠁
⠀⠀⣰⠏⣰⣿⠃⣼⢟⣿⡟⠙⣽⡇⣷⢻⡀⠈⠳⡼⠋⢨⡷⣔⠂⠀⠀⠈⢴⡾⠟⢧⡀⠀⢸⣷⡿⠀⢿⡄⠀⢸⣇⠹⣷⢸⣿⠃⢸⠂
⠀⠀⡿⠋⢈⣯⣸⠇⢘⣿⡇⠀⢻⡇⢿⡜⣷⡀⣼⠁⢀⠾⣿⠇⠠⠦⠤⠀⢾⣿⣧⠀⠻⣄⣴⣼⡅⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢹⣏⣿⣀⡟
⠀⠀⣠⡾⠋⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡆⠀⢹⡌⢿⣇⠀⣾⢷⣍⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢹⡇⢀⡿⢫⡟⠀⠀⣾⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⡀
⠀⠀⠋⢠⣶⣿⣿⡀⠀⠸⣇⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣦⡻⣄⣹⣂⡽⣧⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣼⣿⠟⣱⣿⡗⠀⢠⡿⠀⠀⢸⡧⠀⢠⡿⢹⡇⢀⣾⠃
⠀⠀⠐⣧⠟⢸⣟⢷⣄⠀⢻⡄⠀⢿⡄⠀⣹⣿⣿⣾⡿⡏⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢿⣯⣸⣿⣿⡗⢠⣾⠇⠀⡀⣿⠃⢠⡾⠁⠈⣧⣼⢡⡀
⠀⠀⠀⡇⡴⠞⢻⡄⠙⢷⣼⣷⠀⠘⣷⠘⣿⣿⡟⠋⠀⢷⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡖⢰⡿⡀⠀⢡⣟⣴⢟⡄⠀⠀⣿⡏⢘
⠀⠀⠀⢹⡱⣄⣦⢻⡄⣸⣇⢻⡆⠀⣿⡖⣿⣿⠀⠀⡀⢈⡆⢻⡄⢠⡴⠶⢶⣄⢀⡀⠀⢹⣿⣷⣿⡣⠁⣿⣿⠏⠙⣿⡄⠀⣤⢿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⢱⣌⠻⣄⢳⣿⡀⠻⣿⡾⠛⢻⡿⢁⣀⣴⡧⠚⣀⡾⢁⡏⢰⠋⣼⡿⣮⠿⣤⡆⠙⢿⡉⠻⣦⣿⣷⣄⣸⣏⣿⣰⡟⠀⣗⢸
⠀⠀⠀⢠⣳⠚⣧⠘⣧⠻⡇⠀⠈⢿⠀⡸⡁⣩⣿⣿⢡⡜⠋⠀⠀⠙⣦⡁⢬⣷⣋⢠⣽⣷⡆⠀⠳⣆⣿⣇⣰⠻⡟⣿⢹⡿⠅⠀⠈⢹⠆
⠀⠀⢀⣧⣭⣀⣽⣆⣿⣤⣶⡶⢦⣴⡏⠁⠉⣿⣛⠿⣾⣧⣀⣤⠀⠀⠈⠙⢦⣌⠙⢯⣽⣯⢳⣄⠀⠈⠻⣦⡹⠀⢡⡿⠁⠀⢰⡟⣴⣘⡀
⠀⠀⣾⣹⡏⢹⣿⣿⣧⢀⡉⠙⣦⠈⣇⣀⣼⢯⡙⢷⣈⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣄⢘⡿⠋⠛⣦⣶⣦⣤⣿⠙⠚⠃⠋⢰⣿⣿⡿⢹⡃
⠀⠀⠈⡭⠛⢳⣿⣟⡛⢀⣠⡾⠋⠃⣿⢙⠟⣨⠟⠉⠁⣁⣉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⠏⢠⠴⢿⡁⢰⡟⣿⠛⢻⡷⣤⣀⢸⣟⣿⠇⢸
⠀⠀⡖⠁⢠⠿⣿⠉⢻⡏⣉⠀⢀⢀⣿⣿⡞⠁⢀⡴⠚⠉⠉⣱⡗⠀⠀⣀⡴⠃⠀⡟⢀⣿⠶⠚⣷⡌⡿⠁⠀⣾⠀⠀⣉⣶⠿⠥⣄⢸
⠀⠀⠀⢀⡿⣆⣿⠀⠀⣿⠛⢯⣤⠞⢹⣿⠀⢠⣾⠇⣠⡶⠟⠛⣡⠴⠋⠁⠀⠀⣰⡇⠈⢿⡞⢸⡟⢿⣧⠞⢰⡏⢀⣾⠟⠉⠉⠳⣄⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠉⢿⡀⠀⠹⣿⣷⣶⣤⣈⡇⠀⡿⢻⡄⠋⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣷⠀⠘⣷⢯⣶⣚⠓⢶⣾⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠃
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢇⠀⠜⢁⣴⣿⣯⢻⡇⢰⡇⠘⣇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣴⠞⢁⣠⣁⣸⠄⠀⣿⣿⡃⢸⡇⠈⣿⡇⠘⠁⢀⣴⣯⠥⣽⠇⡀
⠀⠀⣦⠀⢹⡄⠀⠘⡿⢰⠇⠸⣧⣿⣸⡇⢸⡇⠀⠹⣦⡟⠀⠀⠀⣸⠃⠄⢉⣥⠌⣹⠂⢠⡿⠶⢙⣚⣻⠶⣿⢻⡄⠀⢸⠋⠁⠀⣾⠀⡃
⠀⠀⠻⣇⠀⣷⡀⢠⠃⣾⣶⠶⣎⠛⣿⡇⠸⣷⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣤⡌⣰⠏⣰⠟⢠⣶⣽⠋⠉⣿⡎⣷⠹⣦⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣧⣸⠀⣿⠘⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⢷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠟⠋⢠⣯⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠻⣿⡧⠀⠘⢷⡀⣠⠟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⢿⡆⠸⣧⠊⣿⢠⡟⠀⠀⣿⠈⠻⣆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⢀⡤⢾⣯⠀⢠⡿⣧⡀⠀⠀⣿⠏⢠⡟⢹⠄
⠀⠀⡄⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣄⠙⢶⣻⣿⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠙⣧⠀⠈⠛⠻⣿⠛⢻⠟⠁⢀⣠⡾⢻⡄⠈⢿⡆⠻⠃⢀⣹⣦⠔⠋⣰⠿⣐⣿⠇
⠀⠀⢿⡄⠀⣷⠀⢰⡿⠉⢳⣄⠙⢿⣀⣀⡟⢻⡄⢠⠾⠙⢷⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⣠⠟⣿⠀⠀⢻⡄⠈⣿⡤⢞⣥⠞⠁⢀⣴⠿⣾⠋⢈
⠀⠀⠈⢿⣄⣿⠀⡼⠁⢀⡟⣨⡷⣄⠙⠻⣇⢸⣷⠋⠀⢀⣾⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠏⣴⢿⡆⠀⠀⠻⣄⡼⠛⠈⠀⢠⡴⢻⡀⠀⢻⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢾⠃⠀⠘⣧⠏⠀⢹⣧⡀⠈⠹⣇⢀⡴⠋⣸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢿⡾⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠻⣗⠀⢰⣴⢯⡀⣸⠀⠀⣬⠀⢸
⠀⠀⣷⣄⣼⠃⣾⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⢼⢿⡀⠀⠹⡿⠀⣰⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣶⡾⣷⡄⣹⠏⠀⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠘⢧⠀⠀⡅⠀⠀⡇⢼⠀⡧⠀⠀⢺⣶⡟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠩⢸⡏⠀⠀⣼⠃⠀⢨
⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠉⠘⠋⠛⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡯⢀⣬⣤⣤⣞⢻⣷⣦⣰⣶⣿⡄⠀⢨
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣴⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡄⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⢠⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣅⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠻⡀
⢴⣿⠀⣾⢿⡀⠀⠀⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡇⠀⢰⣴⣇
⣴⢹⡆⣿⣸⣷⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣏⠀⡀
⢿⠀⠀⢻⣻⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⣿
⠸⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣄⡟
⠀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣹⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣾
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⡝⠃⠀⠈⠁⠀⣤⠀⢃⠀⡤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠴⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠒⠶⣤⠒⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣡⢀⠘⠀⠀⠉⢰⠀⢀⡁⠀⠶⠀⠀⠴⠂⢀⡲⠔⡘⠛⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠢⠟⠛⢩⠄⣈⠲⣽⡅⠒⢀⠙⡀⠛⠚⠲⢀⡵⠖⣊⡀⣘⠁⠘⠀⠀⠃⠠⢠⣌⠺⡋⠀⠀⠉⠴⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⠀⠀⢀⠐⠛⠉⠦⠘⣧⡐⢨⡾⠇⠒⠀⢈⢸⡇⢸⠋⠉⠉⠙⠛⠰⣯⡴⣢⣼⢧⡀⠉⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠋⣀⣤⣱⡾⣿⣦⠟⠁⠀⠀⠠⣤⣉⡈⣣⣼⡤⣤⠦⣆⣄⠀⠈⠰⡅⠀⠑⡜⣄⠀⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠞⣿⠃⢡⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠈⡶⠸⠗⠒⠒⢺⡻⢤⣤⠀⣹⣦⡄⠒⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠐⠀⠉⣅⠀⠿⡌⣳⣴⡶⠶⠴⠒⢓⠀⠀⢒⣐⡃⡎⠀⠈⡿⢤⣤⣍⣈⡟⠰⣶⡀⠛⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣄⢀⠘⢀⠱⠤⣰⣇⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠙⠛⣛⣛⠉⣏⢁⡀⠀⣀⠀⢀⠜⠃⠃⠛⠙⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡝⠉⡴⢋⠀⠐⠀⠶⠀⡉⡎⠀⠀⠰⠦⣬⣭⣭⣭⣥⠤⣴⡄⠁⠠⣄⣠⠴⠒⠻⠆⠀⣺⠿⠥⢤⠈⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⢀⠐⢶⠶⠋⠐⠂⣹⠷⠾⠳⠷⡄⠀⡁⡨⠿⠂⠿⠄⢀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⢺⡞⠃⠀⠀⠀⠛⢒⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⠀⠀⠀⣀⡆⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡀⠀⡈⠚⠶⠳⡞⠛⢿⢲⠃⡀⣋⠀⣄⠀⠓⡿⠛⢲⠀⠀⣀⠟⠈⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠘⠡⣄⠈⠀⢀⣤⣸⣏⡜⠀⠠⣤⠠⠄⣀⠀⠀⠁⡀⠈⠇⣀⣡⠷⢤⡈⠁⠐⡜⢰⢸⡏⠛⠛⣠⠆⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣆⡤⠔⠻⠼⣧⠀⢠⣻⠄⢰⣿⣷⠶⡶⢼⣧⠀⠀⠁⠀⣟⣯⣥⣯⡛⠿⠀⠱⠀⢤⣟⠀⠀⠊⢀⠸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣴⡆⢻⠀⢾⠘⡀⠀⣡⣤⣒⣿⣏⠺⠀⢀⡀⢈⠫⣶⣦⠈⣻⣀⡄⣠⣦⠟⡇⠀⠿⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢴⣅⢾⡇⢸⠀⢿⠻⣗⣠⣏⠀⠉⠱⢀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⢀⠙⠁⠀⡈⠐⠢⠀⠆⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠌⣀⠀⣿⠀⣼⣀⣌⣭⣧⠀⣤⠀⠉⠀⠻⠗⠿⠇⠀⠀⠁⣴⡖⣰⠏⠀⠆⠸⣇⣈⠀⠰⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⣐⣿⢀⡽⢁⣿⠗⣈⠢⢹⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠇⠀⡀⠤⢷⠁⢉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⠶⠶⠶⣿⠀⣧⡟⢩⡦⢀⠉⣇⡠⠈⢘⠈⠉⢉⡃⡃⣀⠧⠆⠒⢈⣉⣥⡀⠉⣁⡠⠶⣶⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠐⠠⣖⠷⣼⠂⢸⡄⠎⣠⡟⡄⠨⠑⠒⠰⠤⠀⠤⠀⠇⠒⠈⠉⠢⣉⣀⣡⡀⢄⡉⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠋⣠⠴⢟⣈⠑⡉⢢⣞⡡⠎⠈⢀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠼⠊⠳⠀⡈⠙⣧⣠⠟⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢆⡰⠙⢂⠻⠴⠇⠀⢏⠀⢀⡀⢀⡀⠰⠁⠲⡖⠢⠴⣆⣴⣎⠡⠬⣥⠶⠟⠀⣘⣿⣷⡌⢻⡄⠉⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⢷⣶⠪⣁⢴⡶⣤⡈⣑⣦⡤⣠⣄⠘⡰⠛⠣⣾⣫⡵⢋⣡⣰⠾⣁⣀⣄⣰⠏⠀⠑⠇⠘⣫⠐⠀⠱⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡀⠈⣤⠞⡋⠊⠙⣯⡷⣍⠈⠳⡍⢨⣇⡡⠶⠤⠈⣡⠔⠋⠉⠀⣨⠤⠉⢉⢡⡰⠚⣀⢰⣶⠟⣠⣤⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠁⢄⡁⠚⠁⠈⡀⣇⣩⡯⠻⢦⣌⡲⢁⠔⣦⠔⠋⣀⠐⣀⠄⢊⣡⠒⡾⠐⣋⣡⣿⠋⣛⠅⢀⣤⠼⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠘⠀⢀⡠⠕⢋⠤⢀⡡⣴⡿⢷⢳⡄⣯⠶⣴⣿⣗⡚⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⡄⢹⠆⡁⠴⢊⡤⢚⡾⢷⣛⢿⡜⣳⡾⣼⠲⣏⣿⣷⣿⣝⢾⣿⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠛⠉⠀⠀⠀⣫⠴⢊⡽⠚⠉⣠⠼⠛⢠⡟⣽⣷⣝⠳⣩⣞⣭⣵⣿⣮⠀⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⡈⢰⣵⠒⠁⣠⠴⠾⡁⠀⢾⣿⠷⣸⣿⣿⣿⣭⣿⠷⣾⣟⠗⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣠⢴⠊⡁⡀⠀⡘⠂⠤⠀⠐⢿⣾⢷⣦⣤⣤⡍⠤⢠⣾⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠶⠄⢈⡤⠔⠋⠁⠀⠁⠒⠒⠋⢹⠉⠒⠂⠒⠲⡟⠋⠀⠁⣿⠑⣄⠘⣏⠈⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⡤⠒⢾⠛⢰⠀⠀⠁⡞⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠼⠃
⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣯⠽⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡰⠂⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢜⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣷⣶⡄⢻⣧⠀⣼⣷⣶⡌⢻⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠹⣿⠿⢃⣼⡟⠀⠼⣿⠿⢇⣼⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠠⠀⠄⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣄⣀⣀⣤⣴⠶⠤⠶⣶⣤⣄⣀⣤⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠩⡛⢿⣷⠶⠒⠒⠒⢒⣾⠟⠋⡰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢠⣔⡁⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡀⠀⠀⣀⠀⣤⣻⣰⣾⣿⣯⣟⢤⠀⢀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⢀⣆⣰⣫⡭⠵⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠻⠟⠓⠬⣽⣦⣘⡃⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢤⡽⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡷⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠐⠒⠒⠒⠲⠆⣤⣴⡀⡀⢀⢅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⢄⣦⣀⠠⠖⠒⠒⠒⠂⢄⡀
⠀⢀⣠⣤⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣜⣿⣷⣷⣄⣙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡋⣠⣮⣾⣿⣿⣦⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠙⣄⡤⣄⡀
⠀⣾⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⡟⠘⡿⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠿⠃⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡦⠌⢷
⠀⢿⠀⠀⢃⡈⠀⢤⣦⣈⠻⣿⣿⣿⡇⡤⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣻⡏⠀⠀⢀⡘⠀⠀⡾
⠀⠈⠳⣄⡈⢻⣦⣀⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣌⣠⣀⣴⡟⢁⣠⠞⠁
⠀⢀⣀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⣀⡀
⠀⠸⣌⣁⣀⣀⠤⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣘⣛⣛⣓⠾⢷⣦⡀⣠⡾⡶⠤⠦⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣆⠤⢀⣀⣈⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠰⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢨⣇⣾⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢙⡟⣫⣄⡿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣛⢿⣷⠟⢿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣝⢻⡋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣆⠉⢸⡧⣼⣿⣿⣿⣷⣧⠑⠾⠉⠉⠉⠁⠈⣾⣿⣷⡫⠀⠀⠒⠋⠉⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠗⠚⠙⣿⣿⣿⣝⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⣿⡇⠀⠠⢶⣆⢀⣐⣿⣾⣿⣿⡿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣗⡤⠞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣶⣶⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠘⢹⡿⣟⣿⣿⣏⠱⠢⢀⡀⠀⡀⣀⢀⢠⠞⢉⣿⣿⣻⠟⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣩⣿⣿⣷⣦⣌⣈⠀⡃⢈⣈⣤⡶⢿⣿⣝⠿⣿⣆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⢿⢿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠶⢙⠉⠀⣾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣍⠁⠸⣿⠸⠿⣿⠟⠻⣿⠁⣿⠀⠀⢀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣴⡐⣿⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠃⠉⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢉⣿⠁⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⣼⣿⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣴⡏⠈⣿⣤⡾


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣿⣟⣙⣟⣉⣋⣟⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣯⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢾⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣶⣿⣧⣼⣯⣧⣴⡒⠺⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡒⢖⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠲⡀⠠⢃⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣦⡀⣤⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠁⠀⡄⡀⠈⠻⣿⣿⡟⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠴⣦⣀⣩⣥⡌⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣷⡀⢢⣘⠿⠿⠿⣷⣶⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⠷⢼⠛⠛⠓⠛⡋⠉⠋⠉⠹⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣉⣀⣠⢟⡯⣴⣖⣀⡀⢁⡇⢀⣀⣀⠲⣇⠘⠀⠇⠀⢀⠿⣇⣀⣭⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣾⣿⠛⣽⣱⡾⠉⣞⢣⡗⣿⡇⠈⣉⠉⠅⠹⠛⣾⠀⠀⠈⣰⠛⣾⣶⡾⡇⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣧⡈⠫⣟⣏⡿⢐⣘⣱⡏⢯⣟⡿⣗⣦⣭⣴⠃⢄⠄⠁⣀⣼⣿⣳⣿⠽⢿⠿⢃⣼⣿⡇
⠐⡎⠀⢀⣠⠼⢿⣿⣿⣷⠦⢭⣙⠓⠮⠷⢒⣽⣞⣻⣷⣿⣿⣿⣩⣶⣷⣾⠿⠿⠽⢒⣛⣡⠴⢺⣿⣿⣿⠁
⠒⢻⠀⢓⡒⠂⠚⠛⢻⡛⣆⡀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠢⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠋⠉⠉⠁
⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⠀⢸⡇⢠⠀⠀⣿⠉⠀⢄⠰⠀⡀⠤⠀⢠⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⢸⣆⠘⡁⠨⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢀⡠⠊⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁
⠀⠀⠉⠙⣿⣈⣈⣀⡇⠀⠀⢴⢠⣄⣒⣉⣀⣠⡇⠉⠁⢀⣀⢀⡄⠀⠀⠤⠒⠒⠄⠂⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⢘⡄⠀⠈⠉⠀⣸⠇⠈⢉⣉⣭⡍⠉⠴⠤⠬⣁⠈⢁⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠒⠤⠤⠊⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠻⠿⠵⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠂⠀⠀⠃⠰⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣐⠀⣁⠀⠐⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠂⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠐⢄⣀⡠⠊⠀⠀⡔⢉⣈⠙⠂⠊⣀⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⢀⡁⠀⠀⠁⠄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠛⠋⡘⠐⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠘⢄⠑⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⣀⡀⠣⢌⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⢒⠞⠁⢥⡀⠀⠀⠀⢢⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠠⢠⣁⣀⡀⢀⣠⡤⢴⠘⠆⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠄⣄⢀⡀⡀⢀⢀⣀⣠⠤⠖⠃⠐⠂⠒⠀⠉⠙⡄⠑⠤⠴⠀⣈⠀⡹⠆⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠋⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢈⣧⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠰⢄⡷⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢶⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠏⠹⠁
⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⢀⠆
⠑⠄⠀⠀⣔⣓⡒⢦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠎⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢆⠣⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡖⠂⢠⠄⠬⠭⠈⠉⠩⠭⠄⡄⠀⢲⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠉⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠉⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠍
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣔⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣢⣔⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠉⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⢀⠀⠑⠐⠒⠒⢲⡀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⡴⠐⠒⠐⠊⠁⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠑⢄⣁⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠑⠒⠰⠬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠥⠖⠒⠊⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣀⡠⠊⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⠐⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣄⡀⣀⣠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡄⠀⠀⠒⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢘⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡔⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢢⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡇⠸⠀⠀⢀⠤⠒⠒⢲⣤⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⡆⠂⠒⠤⡀⠀⠀⠃⢠⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣀⠀⠈⠏⢀⠌⠁⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠈⠡⡀⢸⠁⢀⣀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠉⢢⢠⡔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡔⠉⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢠⢀⠒⠚⠓⠂⠀⠂⠀⣹⣿⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣿⣯⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠓⡀⡔⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠉⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⣌⣠⠈⠑⠢⡀⠀⢋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣶⣶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡘⠀⠀⠔⠊⠀⣄⣱⠀⠸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠀⣌⣀⡐⢀⠀⠑⠀⣁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣈⠀⠊⠀⠀⠈⣀⣹⠀⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣠⣷⡠⠓⠒⠶⣿⣤⠶⢦⡄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡴⠶⣠⣿⠲⠒⠚⢄⣾⣄⠠⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣾⠃⡀⢀⠀⠈⢃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠈⣷⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢰⠙⡎⢀⠾⡑⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠤⣀⣀⡀⢀⡀⣀⠤⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢂⠷⡄⠱⠇⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢁⣌⢷⣤⡃⢀⣈⣻⡄⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣬⣨⣅⣥⣤⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣖⡁⡀⢨⣤⣼⣣⡌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣏⠹⠁⠱⠆⠀⠙⣷⠀⠀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠃⠀⣼⠋⠀⠈⠆⠈⠟⢙⡃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⠋⣹⠖⠈⢲⠙⠀⢀⠴⡄⠳⣘⠻⠿⠿⠟⣣⠞⢀⠦⡀⠀⠋⣖⠁⠲⣯⠙⣿⡿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢣⣤⣬⡄⠸⣥⠼⣶⣤⣖⠛⢦⠈⠙⠴⠦⠋⠁⡠⠞⢲⣤⣶⠧⣬⠇⢀⣧⣤⡼⢣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢿⣿⣄⡀⠀⠀⣈⣽⣷⣶⣵⣄⣀⣀⣠⣬⣶⣾⣯⣁⠀⠁⣀⣠⣺⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢌⠙⠻⠽⠄⢻⣿⣿⢿⡇⣥⢉⡉⣸⢨⡿⣿⣿⡿⠠⠯⠟⢋⡡⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠣⡈⠷⣝⣒⠄⢠⣼⣧⡔⠀⣖⣫⡾⢃⠜⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠛⠶⣿⡍⢉⣿⡶⠛⡁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢉⡉⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠶⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠾⣫⡿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠙⣷⡄⠀⣼⡇⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣝⠷⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣫⡼⢋⡿⣿⣦⡀⢻⣿⣤⡀⣿⣷⣼⣿⡇⣸⣿⠀⣠⣴⡿⣿⡹⣦⣝⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡶⢟⣵⠟⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣾⣿⣇⢻⣌⡻⣶⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⠒⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣄⣀⠙⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠏⣀⣠⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠸⣿⣿⣷⣤⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢠⣾⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠊⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉