Vi Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣆⡭⢟⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⢠⡿⢿⡷⡿⠇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢿⠸⡆⠀⠀⠞⣯⡱⠾⡗
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠃⢀
⠀⠀⢀⠜⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡁⠂
⠀⠰⢋⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠛
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢻⣷⡀
⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣧
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠸⣿
⠘⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣿⠁⠛⢻⣦⠀⠀⣤⣴⡾⠟⠓⠲⠄⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⣿⡆⠙⢿⡟⠀⠀⠈⢿⡿⠷⠶⠄⠀⠀⠀⣻⡷⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⣾⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣻⡇⢰⣏⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠈⠙⠳⡾⠟⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣼⡟⠰⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠠⣤⣤⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠠⣶⠴⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣀⣠⣵⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⣼⣿⣾⡟⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠋⠀⠀⣴⡿⠻⣿⣅⣀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠈⠛⢿⡿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⢿⣦⣤⣴⣾⡿⠟⠻⣧⠀⢰⣆⢘⣧⡀⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡈⠉⠉⠁⠀⣀⣼⢿⣇⠘⣿⣄⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠈⢿⣆⠘⠛⣛⣉⣥⠾⣿⡆⢻⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣧⠀⠈⣿⣆⣈⣉⣉⣁⣠⣾⣧⢸⡇⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⣿⠀⠸⣧⠀⠘⣿⡟⠛⠛⠛⠋⢿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣀⡀⠻⠷⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠃⢻⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠹⣿⡄⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣘⠟⠈⠻⡄⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡞⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣽⣿⢠⡿⠷⣶⠟⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠾⠷⠀⠀⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢶⢂⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣿⣿⡿⠋⢀⣬⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣤⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⡇⣠⣄⠉⢛⡋⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣥⠃⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠏⠀⢋⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡆⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⢻⠟⣿⠿⠟⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠚⠙⠁⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⢠⠀⠂⢀⡐⡄⣬⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣆⠤⠦⠖⠒⠽⠴⢼⡦⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢈⠄⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢊⠔⡁⠒⡠⢂⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠈⠀⠀⠘⣇⡒⢒⢒⡂⠓⠂⣒⡒⠒⢠⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠡⠌⠄⢂⠔⡡⠊⡠⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡡⢈⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠫⠔⠁⠈⡠⢊⡔⠵⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢁⠔⢡⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠡⠊⠤⠡⢎⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠈⡠⢊⠔⡡⢁⠜⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣀⠠⣀⣀⣀⠀⢶⣷⣾⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢻⣿⣿⣿⠿⣛⣒⣒⠀⠨⢿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠤⠒⠂⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣀⣤⡤⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⡏⢰⡾⢛⠛⡽⠃⢸⠧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠂⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠧⡠⠂⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⣭⡉⠓⢦⣄⡀
⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣷⣤⡀⠴⣶⣶⣶⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷
⢸⣷⣤⣼⣿⣧⣤⣾⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣁⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣙
⢸⡇⠐⠮⠉⠁⠀⢸⡇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⡏⠛⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠽⣀⡹⠘⠉⠉⠉⠉⠛⠭⡉⠉⠙⢍⣩⠿⠿⠛⠛⡿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢍⠉⠉⠁⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠚⠒⢦⣄⡀⠤⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢓⣒⠴⢶⠀⠀⠰⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠣⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢦⠤⢄⡭⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⣠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⢸⣀⡠⠔⢒⣉⠥⠤⠒⠒⠉⠉⢑⠢⣄⣀⣘⣚⣓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡩⠋⢉⠍⠩⠭⠤⠼⠿⠦⠤⠤⠤⢤⣤⢤⣄⣚⣒⠲⠖⠆⠀⢸⠣⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⡄⠤⠤⢤⠎⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⡀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡞⠀⠀⢠⠚⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢇⠀⡇⠀⡍⠳⢖⡊⣁⣍⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠥⡤⠤⣼⡀⡰⠁⢁⠖⠒⢒⢖⡶⠒⠲⣖⠛⠃⢀⣇⠀⠀⠁⠆⡇⠀⠢⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⣷⣉⣀⣹⠁⠀⡜⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠤⡀⠀⠑⠢⣀⡛⠓⠒⠦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡤⠴⠥⠼⠤⢤⢃⡠⠜⠢⢤⡸⠀⠀⠀⡠⠶⠥⠼⢄⡈⡏⠉⠉⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⠁⡇⠀⠀⠀⢀⡺⡥⠄⢠⡖⠉⠑⢶⣘⢋⣈⠷⡋⠉⠉⠉⠉⡶⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⡇⢠⠖⠋⠤⠤⡧⠖⠉⠑⢄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠐⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠒⠒⠒⠳⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣠⠔⠛⠃⠀⣀⠾⣁⣳⣀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⠀⡖⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡠⠓⠺⠴⠊⠀⢀⡠⠴⢎⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⢽⣀⣀⣀⣀⣀⡧⠖⠁⠀⠀⡰⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠮⠤⠤⠤⠵⠶⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠎⠤⠤⠼⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠈⠁⢀⡴⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡇⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣾⢟⢓⢂⡼⣦⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⡿⠻⠳⠤⢤⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣍⢃⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣤⣼⣾⣿⣿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠿⢿⡇⠈⢻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⠖⣼⠟⠁⠀⣼⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⡶⣾⠓⠉⠁⢰⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠁⢀⣀⣠⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⢠⡤⢀⠀⠈⠰⢶⠤⠞⡉⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠻⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢳⣶⣤⠳⢈⡴⣇⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢰⠀⡀⢸⠇⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣃⠄⠊⠌⣼⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⡼⠘⠀⢸⠀⢀⡆⠀⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⢚⡜⠁⣱⠋⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢠⡷⠀⢠⠁⢀⣾⠇⢸⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢧⡀⢄⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠠⠴⠛⠋⠀⠃⠈⣹⢻⣿⣿⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⣷⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠤⢤⣠⣀⣀⣰⣶⡶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠂⠈⠙⢯⣏⣷⣿⣾⣟⣛⠿⢿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢳⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣉⣙⣯⣿⡏⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⡞⣇⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠡⣿⣿⣾⡶⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢇⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣁⠈⠉⢹⣷⣄⠀⣠⣾⠋⠉⣍⣹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠿⠋⠓⢹⣿⠀⠏⠻⠿⠋⠛⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠓⢌⠞⠊⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠈⡁⠿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠂⠈⠙⠛⠛⠛⠉⡱⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣧⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⡆⣮⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣝⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣗⡷⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⢿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⠟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣙⣿⣿⡿⠻⣶⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣿⡹⢿⣧⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠒⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡝⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠋⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠖⠒⣊⡉⠉⠉⠀⣠⠖⠘⡷⢠⠀⣰⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠖⣾⠟⠁⠬⠴⣦⣈⣠⡴⠾⠕⢩⣴⣽⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠻⢶⣶⡆⠀⠂⠰⠲⠶⠀⢘⡁⠀⢂⣄⣾⠃⠘⣇⢹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣀⢀⢄⠶⣄⣰⠶⠟⣋⣀⣴⡈⣏⣠⣴⣾⡯⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⢣⡞⢠⣿⡍⠱⢭⡿⣻⣯⢹⣿⠯⡭⠞⠁⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⠙⣧⡀⠈⠀⠈⣿⠈⡟⠃⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠿⡠⠏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠐⣶⣿⣿⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣴⣿⢿⡢⣀⣀⡠⠜⠉⣿⣿⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠋⠁⠛⣻⠗⠿⠿⣿⠘⡇⢸⡿⠁⠂⢠⣿⣿⣥⡞⢉⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡼⠀⠀⠈⠀⠃⠸⠃⠀⢀⠾⠿⢻⠛⢉⠏⠀⠈⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣧⠃⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⠑⠠⢄⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠡⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⡴⡀⠀⣀⣔⡀⣠⣶⡿⠁⠀⣈⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⣿⠇⢠⠖⠂⠘⠛⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣿⣧⣧⣾⣿⣟⠀⠤⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠯⣉⠙⠛⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠈⠁⠀⠈⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⡠⠐⠒⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠄⠀⠀⠀⢄⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠸⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣸⡍⠁⣀⠜⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠹⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢠⠀⣀⠀⢠⡄⠈⠙⠓⠛⠂⠁⠀⠀⡀⠤⢶⣶⠦⣄⠀⠘⢿⡉⠀⠀⠉⠙⡄⢉⣀⡄⣰⣄⣤⡄⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠛⠻⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠋⠀⠙⢹⡿⠛⢀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢺⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡇⠃⠘⠂⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡄⠀⢀⡟⠀⠀⡆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⢸⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣗⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠈⠁⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢼⡁⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃⠀⢀⣴⠛⠀⠀⢀⣀⠋⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣹⡇⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣆⠨⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣮⠁⠻⣠⡶⢞⣻⣦⡀⣿⣿⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠋⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⣿⣿⡯⠄⠀⢸⡄⠈⣹⣿⣿⡾⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣠⡀⠀⠀⠸⣿⣏⡙⠛⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⢿⡿⢿⡿⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢡⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡄⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⢺⠀⠀⠂⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠆⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⢳⣶⠟⠓⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⡔⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠻⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠓⢦⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⡞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢰⠀⢠⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡅⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣧⣶⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣆⣀⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣁⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⣿⢀⣿⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⢛⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣴⣷⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢰⣿⣼⣿⡄⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡗⠀⠠⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣧⠀⡟⣿⡟⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⠁⠀⢰⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠇⣀⣽⣿⣿⣿⠀⠐⢿⣷⣘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠙⣦⣺⡇⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠈⢉⣴⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠶⣀⡰⡞⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠸⠛⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⢿⠻⢷⡀⠒⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠑⣶⠦⡤⠘⠉⠹⠇⠀⠰⣆⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣰⠈⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠋⠁⠀⣤⠘⣿⣞⣣⣄⣨⡃⢠⣴⣿⣁⣀⣄⠃⢄⠀⣾⠆⠀⠔⠋⡴⣂⡀⠠⢄⣦⣀⣀⣈⣷⣆⣴⣠⡴⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢶⠆⢉⠁⠛⠁⠛⢁⣼⠁⢰⡆⢉⣷⣤⣿⣿⣀⠀⠙⠁⠐⠂⠀⠀⣘⠋⠁⠀⡀⠀⣀⡀⣠⣭⡏⠋⢉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠒⠚⠋⠉⠾⠋⠀⠈⠿⣀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣰⠶⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠏⠉⠙⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠢⠀⣀⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠙⠀⠑⠀⠐⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⢀⡄⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠒⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠖⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠒⠒⠒⢶⡶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠠⠄⠀⣤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⡈⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠤⠶⠾⠿⢧⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⠗⠒⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⢀⠘⣟⡆⠀⢈⣥⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣥⣤⣤⠄⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡽⣦⢠⣿⣷⣿⣿⣾⡅
⣿⣿⣿⣇⠠⣄⠀⢀⣇⢀⣀⣤⠞⠛⠋⠩⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡺⠃⡀⣀⣿⣿⣷⣾⣷⣽⠄
⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢆⣙⣏⣉⣭⣯⠴⢒⠡⠂⠀⠀⣀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⣰⡿⣿⣟⠛⢛⡻⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠹⣿⠿⣫⣔⣊⣥⣤⣴⣾⣟⣭⣆⡀⠀⠀⠀⠤⢒⡩⠁⠀⠀⣼⡿⠁⠈⣿⣷⡜⢿⣽⣶
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣰⣧⠾⣿⡿⠛⢻⡿⣋⠛⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣧⣦⢽⠋
⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣸⣷⣿⣁⣤⣾⣿⣶⡿⢃⣔⣋⣬⡽⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣾⠐⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⡟⠋⠉⣽⣿⣿⣿⠚⠋⠉⠁⣀⣀⣠⡴⢶⣾⣿⠟⣩⠟⠁⢀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⢡⣼⢁⡄
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠉⠉⣁⣀⢄⣴⣿⣿⢣⠖⢷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠘⡟⢿⠛⡾⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠶⣺⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⡁⠀⣾⣿⠻⠭⠿⠶⠛⠁⠀⠀⠁⡸⠛⠁⠀⠀⢠⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢋⢙⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⠗⣼⠋⠉⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⡘⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡄⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠛⠉⣉⣠⠴⠟⠋⢻⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠚⣉⣷⣄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⡟⢿⣷⣤⣀⠐⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡧⣾⣿⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣴⣿⡏⡇⠈⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡛⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣧⣸⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣠⡤⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣷⡸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢺⠻⡟⢹⣿⣷⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣥⣤⡼⣤⣭⣠⣯⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠆⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠴⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠠⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠿⠛⠛⠛⠒⣷⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢁⣀⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠠⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡐⠧⠠⠂⢂⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠒⠀⠀⠈⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡠⠀⠀⠀⢈⡥⠋⠀⠈⠳⠖⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢀⣀⡤⠜⠀⠀⠀⠍⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠈⠐⢖⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢹⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢂⠞⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡇⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⢤⣀⠢⡀⠠⠤⠄⡤⠆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠰⢃⣀⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣌⡉⠒⠤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣦⠖⠉⣀⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣇⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣐⣁⣊⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⠉⠉⡍⠉⠉⢩⣭⡍⠉⢉⣩⣭⠉⢩⣭⣭⠉⢩⡍⠉⢉⣭⣍⠉⠉⣭⠉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡷⠆⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣹⠆⠀⡟⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣀⣀⠛⠛⠀⠈⠛⢋⣀⣈⠙⠛⠀⠀⣘⣀⡀⠘⠁⠀⠈⠛⣋⣀⡀⠃⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣦⠀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣶⡄⣿⠿⢿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⡷⣿⣿⠁⣄⠀⣠⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⢻⣿⡅⣉⣈⣉⡉⣽⣿⠃⠀⣰⣿⡿⠁⣿⣿⡀⠙⠟⠁⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣥⣤⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣤⣤⠘⢿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠹⣿⣶⣦⠀⢴⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣴⢀⣼⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣠⣴⡿⠉⠃⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⣰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣩⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣄⣤⣶⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⢠⠞⣙⡛⢶⡀⠀⣸⣿⠋⣡⣤⣀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠂⠘⠉⠟⢛⠀⠀⠉⠭⠛⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣶⠾⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣉⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠷⣿⠟⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡻⠿⠷⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡧⢷⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢫⣆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠾⣟⡴⠟⢑⣿⡟⢸⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣦⣞⢟⠋⢀⣊⣴⠞⢁⢞⡟⢀⣄⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠟⠻⠛⠟⠻⠾⣳⡿⠟⣁⠄⣡⠎⠀⣼⣿⣧⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⢤⠖⢋⡥⠒⠉⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠉⠓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⢬⣒⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⢳⡟⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⢋⣾⢃⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠋⡰⠛⣡⡾⢁⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠃⠀⠀⠏⠖⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠩⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⣎⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠇⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠄⠀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⠀⣅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⣼⡇⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢿⠇⣤⣼⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⢸⣿⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠿⣿⣿⡏⠉⠰⣷⡄⠀⠀⠀⠋⢉⣭⣿⡃⣹⠿⠷⠖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⢀⣀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡶⠆⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠽⢿⣿⠅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠀⠉⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠰⠶⠿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠿⣶⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠦⠤⢶⡶⢶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡆⢲⣤⡀⢀⠀⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠠⣌⠁⠀⠈⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢂⠷⣒⣀⡰⢧⣾⠥⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠴⢶⣶⠀⠀⣠⠶⠲⠶⠎⢀⣲⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢀⡤⠀⡈⠀⠀⡀⠒⠶⢲⣤⣤⠀⢤⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠒⢿⠟⠋⢻⣾⣶⠮⠃⠀⠀⣶⡶⣴⣦⣶⡦⣴⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⣀⣀⡠⢤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠒⠂⠀⣀⡀⠀⣀⡤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢡⣬⣵⢶⠶⣂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠴⠖⠂⠈⠉⠁⠋⠉⠀⠀⡰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠕⡪⣶⠚⠛⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠒⠦⠶⠿⠟⠓⠀⠐⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣷⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢳⣄⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣬⡂⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠼⠓⠀⠬⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣯
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣿⠿⠿⢿⡾⠿⠶⠶⢴⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣼⣤⠤⠔⠐⠒⠒⠀⠀⠶⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣷⠀⣾⣷⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣏⣽⣿⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠹⡌⠹⠆⠛⠀⠁⠀⠲⠆⠠⠀⠀⠐⢳⣼⣿⡿⠋⠀⠸⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣤⣶⣿⣛⣌⡁⠀⠀⢈⠁⠀⠀⡀⠲⣄⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣤⣤⣀⣙⣿⣿⡹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠈⢻⣶⣦⣽⠟⢘⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣧⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢛⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡇⣿⡄⠀⠀⠲⠦⣄⣄⠀⠀⠀⢘⣿⡋⠀⠈⠁⢠⡀
⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠠⣤⣐⣦⣄⣀⣠⣠⣄⣰⣿⣿⣟⠢⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢫⡷⠀⠀⠇⠘⢹⣄
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠚⣿⡉⠉⣧⢩⢿⡟⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣬⡭⠛⠀⠀⠐⠛⠙⠀⠀⠀⠀⣲⣼⣿⣧⣄
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡃⣀⠀⠘⠁⢸⢿⣿⠟⢻⣦⣤⣄⣀⣠⢶⣿⣴⡆⣤⣶⣶⣯⣉⠛⡿⣥⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣀⠰⠀⡉⢸⣿⣦⣻⣿⠿⠟⠋⠁⢸⣿⠋⠙⠙⠻⠟⣟⣿⠄⠀⠉⢰⣿⢿⣴⡤⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠏⠁⠀⠅⠉⡹⢿⣯⡀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡀⠀⠀⠀⠹⠚⠋⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠖⠆⡴⠋⠀⠄⠙⠃⠀⣤⢀⣿⠟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⢇⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠠⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠋⠉⠀⠀⠾⣿⣾⣶⣀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠄⢹⡿⠀⠀⢠⣤⣲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣃⣶⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⢄⣠⠒⣶⣾⣇⠀⢠⡾⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣏⣩⣿⡟⣷⣦⣵⣾⣿⣿⣟⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠈⢹⣿⡟⢿⣯⣿⣿⣦⣿⣿⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠷⠈⢿⣷⠿⡷⠼⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠐⠀⠀⠸⠶⢶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠞⠉⠙⠲⢶⣶⡶⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠄⢀⠄⡆⠀⣠⣤⣴⡄⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣾⠀⠈⠛⠻⠋⠀⠋⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⢦⡀⠀⠒⢒⣻⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⣀⣀⣹⣯⣬⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠻⠟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢄⡒⠂⠀⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡁⠈⠉⠐⠂⠍⠂⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢄⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠓⠀⠀⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠞⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡒⠶⠦⣤⠆⠰⣧⠄⢀⡠⠞⠓⢰⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡤⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⣧⢭⣟⠀⠀⣿⢡⣿⡿⠽⢧⢸⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡇⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⡤⠀⠀⢸⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⣏⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠢⠴⠛⠻⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠟⠀⠈⠘⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠹⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣙⣛⠋⠙⠒⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠋⠉⠘⣇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡀⢀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢃⡞⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⢈⣉⡉⠉⠋⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠳⡄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠋⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⢁⣴⣶⣯⣟⡆⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣥⡄⠷⠋⠁⠀⢐⠝⠁
⢀⡩⠉⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠋⠁⢀⡠⠢⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⢛⣳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⢀⡤⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡟⢠
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣿⣿⣿⡟⢠⡟
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠟
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠐⣢⣀⡀
⠀⠸⠿⣿⢻⣹⣽⣯⣽⣭⣷⣠⣴⣆⠠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣙⣿⣿⣿⣧⣤⣧⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⣀⠐⠂⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⢰⣿⣨⣀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡆⠙⠉⠀⠀⠤⠀⠈⠡⠍⠃
⢀⣹⣉⣿⠉⠀⠈⣰⡄⣛⠛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠇⠀⢈⢀⢀⣀⣁⣉⣀⣈⣃
⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⣀⠐⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⣾⣿⣆⣀⣀⣀⣂⣀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠧⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡨⠄⣍⣀⣤⣸⣿⣯
⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠁⠙⠛⠏⡍⠉⠉⠀⣸⣽⠿⡾⡻⣻⡿⣫⣵⣾⣿⣿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢀⣆
⠀⢀⡠⠶⢶⠞⢿⠿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡔⢉⠉⢰⡧⢸⣿⣄⣦
⠀⣼⣯⣉⣰⣒⣺⣾⣿⣧⣤⠶⠶⠶⢶⣶⣒⣓⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠊⢹⣿⢰⣿⣿⣦⣤⠸⡿⢰⣿
⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⡿⡿⡿⡷⡲⡻⡳⡶⡿⣯⣥⡒⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣋⡀
⠀⠙⠉⠋⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣧⠌⢿⡦⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⣠⢼⣿⡟⠁⠋⡻⠗⢉⣾⣧⣤⣞⡛⠿⣦⠀⢀⣴⠶⣶⡄
⠀⢀⣮⣻⡧⠁⠺⠀⠀⣠⠀⢸⡍⠉⠹⠟⠋⠙⠿⣧⠈⠛⠻⠛⡆⣄
⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣶⣲⣿⣧⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣷⣥⠶⣆
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⣸⣇⣾⣿⢿⣇⠀⠀⢠⣷⣼⣄⡠⠀⢀⣿⣿⠿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣭⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣀⡀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠠⡀
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⢼⡟⣿⣿⣷⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⠿⠿⠻⡿⠛⠛⠋⠉⠻⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣴⣶⣶⣶⣤⣴⡦⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⡿⢶⣄⠀⠀⢿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡧⣉⠾⠛⠟⠋⠛⢿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠈⢰⣦⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠀⣠⡶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠈⠻⠿⠟⠓⠒⠂⠀⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠤⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠟⣻⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣻⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢽⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠞⣛⣹⣿⣿⡁⠀⢰⣿⣭⢻⣿⣿⣿⠀⣤⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠁⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠉⠁⠀⣁⣼⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⠀⣠⣟⣻⠆⠀⠀⠀⣉⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠄⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⣤⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠈⢉⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢴⣗⣬⡙⢦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠔⠁⢸⣯⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⣉⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡄⣹⣿⢴⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡾⣰⠟⣱⢸⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠁⣀⣾⡏⣸⢿⡇⣰⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⢁⠀⠘⠁⡿⠀⠋⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠚⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⣋⣭⠶⠚⣫⣿⣿⣿⣿⢟⣽⡿⢃⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣴⣚⣋⣡⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡿⢡⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠉⠉⠁⡼⠟⢣⣾⣿⣷⡏⣼⢃⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⢱⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡴⢫⣿⣿⡿⢁⡟⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠛⠂⠙⢿⠟⠋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡼⢡⣼⣿⣿⡷⣼⣡⣼⣿⡇⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⠀⢀⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡞⣴⣾⣿⣿⡏⢰⠇⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡏⣻⣿⣋⣯⡶⠚⠻⢷⣷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⣿⡿⢃⡟⢰⣿⣿⣿⡿⢩⡟⢿⡌⢿⣿⢿⡟⢻⡏⠀⠾⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⢿⡧⣼⢁⣼⣿⣿⣿⣧⠘⢷⡾⠃⣼⣿⣮⣷⣼⣷⡀⠀⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣏⠉⠛⢻⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣟⡉⠛⠛⠋⠉⢻⣧⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠙⠁⢾⠟⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢻⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⡗⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠇⠀⢠⣿⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣷⣿⢻⣤⣴⣿⡄⠂⣡⡄⠂⣶⠄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⣭⣶⣿⣟⣷⣿⣿⣟⡿⠄⡟⠿⣾⡤⠤⣷⠖⢀⡀
⠀⠀⡄⠀⡠⠀⠀⢠⠀⠀⣤⢈⡿⢿⢿⣿⡟⢛⣧⣤⠃⢸⡇⢰⣿⣤⡤⡧⠄⠠⡄
⡀⠀⣿⣰⡇⣰⢴⣣⣶⢾⠋⢩⣽⡿⠿⠳⠿⠏⠹⠈⠀⠹⡇⣟⣃⣠⢀⡗⠂⢀⣀
⡇⢰⢻⣽⣿⣿⣾⠏⢰⣏⣥⡶⢮⡴⠞⠒⠐⣋⡥⠀⠈⢸⡇⠿⠏⠙⠘⡇⠀⠀⠙⠁⠉
⠠⡜⣼⡿⢻⡣⢾⣺⠟⠩⢁⣠⣿⣉⣠⢵⢾⣇⣐⣀⢀⢸⡟⠀⠃⠀⠼⠇⠀⢠⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠠
⠀⣿⢿⣿⡿⣲⣿⣿⣧⣶⣿⣟⣯⣫⣛⣿⣶⣶⣷⣤⣾⣿⣁⣀⣀⣀⣀⡀⡰⠋⠈⢳⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠰⠃⠿⣯⡷⣿⣟⡹⡛⢻⡭⣿⣿⣟⠾⢟⡋⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣩⠙⠛⠛⠓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣴⣿⣬⣿⣹⣭⣍⣺⣀⣀⣻⣏⣑⣀⣚⣒⣻⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢽⠿⠿⡿⢻⢻⢿⢻
⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠍⠩⠛⠹⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣛⣛⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠯⢀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀⠲⡄⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⣴⡾⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠌⠉⠀⢵⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⠿⠿⠞⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢠⡤⠀⢀⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⢿⣿⠿⠟⢉⣀⣴⣤⡼⣿⣿⡀⠀⠈⢠⣿⣷⠶⢾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠰⣿⡿⠶⣾⡏⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡟⠃⣾⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡑⢁
⠀⠀⢸⣿⣷⣉⠙⠋⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠖⢐⣢⣶⣿⣿⣷⠄⠀⢀⣶⣶⣤⣀⣉⡻⣿⣿⣿⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣡⠄⡩⣴⣿⢿⠿⠏⠀⠀⢼⡋⢴⣾⣟⣿⣷⣾⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠀⢊⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠻⠞⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠪⠭⠟⠀⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠇⢰⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢦⣰⣾⠀⠀⣷⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣧⠤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠁⢿⣿⣆⠀⢤⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣈⡁⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣟⣿⣧⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣥⠹⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣈⣻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠂⠀⣈⠠⡄⢀⠄⠀⠈⡂⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠆⠀⣄⠐⡉⢀⡰⠎⡘⠀⢂⡁⠀⡀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣸⠛⢦⡀⠠⠀⢁⠀⢰⠐⠉⠀⠀⠂⣸⡇⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⡀⣾⣿⠀⡈⠀⣄⠀⢤⡀⢈⣇⡀⢹⠀⠀⡏⠰⣼⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣟⢰⡏⢣⡘⠀⠧⢆⡙⢈⠺⢄⡾⠀⠠⠀⡜⢰⢀⡰⠀⣰⡇⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡞⡇⣺⢧⣾⡶⠶⢶⢶⣧⡴⠷⠶⢷⣾⣥⣧⡼⡆⢰⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠸⢿⡃⠁⠛⠖⠚⠖⠛⠳⠒⡒⠚⠛⠑⣏⢰⣿⡁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠠⠋⠿⣺⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⢐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠣⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠟⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢐⠠⣧⠀⠀⡰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠌⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡛⠃⠀⠜⢲⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠄⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠨⠊⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠶⣆⠀⠀⡘⠿⠿⠿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠚⠻⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢼⠻⠒⠶⠿⠀⠸⡿⠀⠒⠶⣶⡟⠃⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⣸⡷⠃⡤⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢼⡍⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢀⣀⠀⠈⢰⣄⣰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣨⠰⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⢸⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡟⣿⠀⠀⠐⢤⣤⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⠁⠐⠷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣀⡀⣰⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢢⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⢫⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠁⠀⠘⠀⠀⢠⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢢⣶⠀⠈⣀⠠⡄⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢸⠏⠤⠀⠃⠀⠐⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⢋⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣵⣮⡿⠏⣤⣶⣂⣠⠦⣁⠳⡄
⠁⠀⠐⠶⣤⡉⠹⢉⡀⠸⣤⠟⢀⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⠍⠄⠐⠆⢽⣷⢿⠿⢶⢇⠼⣍⢰⣤⣀⠉⢣⡂⠁
⣿⣿⣌⠛⣶⣾⣿⣵⣶⠤⡝⠿⣍⢉⢉⣉⠶⠀⠷⣤⣾⠒⠀⢀⡀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡁⠹⣟⣛⢿⣷⢿⣯⣄⣐⡶⠂⠘⠻⢧⣄⣻⡂⠀⠁⢾⣥⡴⣯⠷⢂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠐
⠷⠛⣷⣮⡉⣿⣟⣇⣠⡄⣄⠐⢀⡴⢀⠈⢁⠻⣄⠀⡈⢿⣼⣿⣀⠀⠁
⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣶⣾⠇⠧⠉⠰⢤⣨⠃⠿⠛⠙⣴⣿⣿⡿⠧⣱⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅
⣉⠹⠿⢿⣿⣿⣗⣲⠚⠻⢵⣶⡖⣾⢒⡸⣹⠃⢱⠿⡔⣄⠻⢿⣦⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⡄
⣥⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⣠⡏⠁⡀⠀⡘⠉⣤⠒⠾⣉⣃⢀⠸⢧⡦⣶⣆⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠣
⢯⣥⠰⢸⣿⡇⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣵⣒⡔⠓⠀⣏⠨⢀⡐⠉⠈⠠⢀⡿⠏⠹⠦⢁⠀⠀⢀⠀⠠⠰⠀⡀⠀⠖
⣘⡋⠀⣾⣿⡯⣿⣿⣿⡅⠉⠠⢈⣵⢺⣶⣿⣟⣀⣽⡫⠛⢧⢉⣾⣿⣦⡄⡆⢉⣇⡄⠀⠀⠾⠀⠀⣹⠃
⣴⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣤⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡁⠤⠉⣙⠛⡀⠉⠰⣤⠠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⣄⣀⣙⣿⣿⢿⠂⣗⣲⣿⣿⡻⠿⣏⢡⡯⠉⠛⣻⠟⠛⠿⠿⣟⣷⣬⣌⣐⢠⣄⣠⣀⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣽⣦⣘⡫⠙⡂⢈⠂⡀⡔⠋⣡⣀⢀⢉⣠⣤⣤⣮⠩⢷⠶⠶⠶⢞⠆⠑⠚⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠟⠟⢛⡛⠻⠟⠉⠉⢁⠉⠀⠀⠂
⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠂⠄⠘⠃⡠⠁⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⠾⠟⠟⠋⠉⠉⢉⠋⠉⠻⢛⣲⣶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠈⠁⣀⠀⠀⠐⢯⣀⡀⠀⠀⠈⠂⡑⠼⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠏⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⣽⣇⣸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢃⡞⠁⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢠⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⡁⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢉⣝⣩⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⢴⡿⢻⠂⠀⢈⣾⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⡞⠀⠀⠘⠏⢺⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⢻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣯⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣊⠿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣶⣬⣻⣿⠿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⣶⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢉⣁⡐⠆⣶⡖⣤⠄⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣁⡉⠉⠁⠴⠶⠀⢳⣀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡐⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⠛⠓⣀⠈⠉⠤⠤⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣤⣤⡀⠐⠂⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡚⢿⣿⣿⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣙⠛⠛⠛⠛⠏⠐⠒⠊⠉⣽⡿⣿⣿⣿⣖⣻⡟⢯⣹⣿⡙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣶⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠉⠛⠙⠋⠛⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣲⣿⣿⠇⠈⠈⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠄⠒⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿
⡋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⣄⢀⣤⣾⣿⡋
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⢦⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣤
⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣻⡿⠜⢻⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠱⡦⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣾⣿⣷⠀⣿⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠾⠿⣿⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠼⢆⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡬⠞⡉⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠷⠶⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣤⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⡃⠒⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣶⣿⠿⠁
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⢠⠋⠀⠀⣠⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡁
⡀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠸⣿⣿⣤⡆⢀⣾⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⣤⣙⠛⠠⡘⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠭⠛⠛⢛⡿⡿⢉⣤⠚⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠙⠛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣤⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣠⣴⠾⠿⠿⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠉⠛⠻⣶⣼⣇
⠀⢀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠈⢣⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠢⣀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⢠⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣍⠁⠀⣋⠀⠀⠀⠈⣉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⢨⣿⡆⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠱⠄⠴⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢰⢆⠀⢀⣸⣦⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠔⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠊⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⢀⠠⠔⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠎⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠛⢢⡤⠐⠒⠒⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠼⡃⠠⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⣀⠀⠄⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡆⠈⠢⢤⠀⠈⠂⠤⠤⠀⠉⠀⠀⢠⠀⡠⠆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⣿⣿⠇⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⣿⡏⡀⢀⣐⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣤⡀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣄⠀⣠⣤⣀⣠⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣶⣲⣤⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⢘⣬⣻⣿⣻⢿⣿⣟⣷⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣆⣟⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣶⣏⡙⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠛⠳⢶⣤⣈⣉⠑⠂⠰⠶⠦⠴⠖⠋⣁
⠀⠀⠰⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣟⣷⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣁⣉⣉⣉⣈⣁⣀⣁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠷⢶⣤⣉⡙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⣉⡀
⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣉⣉⠛⠻⠶⣦⣌⣉⠛⠳⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠛⢉⡀
⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣉⣀⣤⣤⣌⣉⡉⠛⠷⢶⣤⣉⡙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣴⠶⠞⢋⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣉⡉⣀⣅⣉⣉⠙⠛⠶⢦⣤⡉⠛⠳⠶⣦⢤⣤⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠠⠤⡈⠉⠛⠳⢶⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠤⣤⣌⣁⣀⡤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡤⣀
⠀⠀⢤⢴⣴⡶⣦⣾⣿⣼⠿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠶
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠯⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⠀⢸⠃⢠⡄⠲⠠⡄⠀⣼⣹⡀⠀⣶⡆⠀⠸⡇⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠙⠶⠋⠀⠁⠈⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢒⣃⣨⣭⣭⣉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣶⣦⣤⣦⣴⣼⣫⡥⠶⢚⣉⣭⡤⠤⠦⣬⣍⡓⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣤⡶⣦⣿⢿⣿⡿⣿⣶⠶⣶⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠶⢛⣋⣥⠴⠶⠲⠶⠶⢤⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣽⡿⣯⣽⢿⣧⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠾⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢚⣋⣥⠶⠖⢚⣛⣛⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠾⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣭⣭⣥⠤⠖⢛⣋⣥⠴⠚⠋⣉⣩⣉⣉⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠖⢛⡉⠥⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣤⠀⢠⣴⡶⣶⣤⣬⠆⠈⠙⢛⣫⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⣼⠟⠛⢿⠟⠛⣺⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠲⣶⣾⡧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠐⠲⠶⠶⠲⠦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡐⠒⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠉⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣤⣦⡶⠟⠓⠲⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠜⠤⠶⠢⠆⠴⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣚⣟⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿⣡⣟⠓⣏⠙⠿⢆⢤⠄⠀⠀⠀⡀⣤⡤⣤⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣀⡜⣿⡇⠷⣼⣷⡀⠈⠀⢀⠀⠀⣪⣿⣿⡄⠲⣄⣤⢾⣿⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⢻⡇⠀⠨⣗⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣽⣽⣆⠸⠏⢿⠈⢓⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢦⡌⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠳⣄⣀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠲⠶⠂⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⠀⠈⠻⣧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠤⠖⠛⠡⢀⡀⠐⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⣀⠤⠴⠴⠖⠋⡹⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠴⢖⣫⣭⡥⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⠤⣤⠤⠖⠊⠁⣀⡠⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠀⠀⠊⠉⢀⡠⠒⠈⠀⠀⠀⡠⡊⣨⢧⠷⢾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠒⠈⣀⠤⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠻⢚⠏⠑⠛⠰⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣾⣛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣠⡵⠀⠈⡛⠻⣃⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠺⠿⠃⢠⣿⠻⠲⣾⣿⠿⠷⣷⣀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣳⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠉⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠏⠀⠤⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢢⡀⠀⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣰⣶⡾⠛⠁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣝⢷
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣧⢰⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⢱⣿⣿⣗
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣀⠑⢦⡀
⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢳
⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠇
⠀⠀⠘⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇
⠀⠀⠀⠚⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣻⠃⠀⠀⢠⠾⠛⣻⣿⡇⠀⣰⢛⣻⠉⣿⣿⠿⠟⠟⠛⠛⠡⠼⠁
⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡿⣧⡴⡿⠙⠅⠀⠀⠀⠘⠆⠙⡝⠈⠁⠀⢙⠈⠽⠸⣷⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣴⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣯⣫⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⡽⣛⢻⣙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣄⣠⠇⠀⢸⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⡏⠸⢅⣺⣿⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣉⣤⣄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⡻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⣤⣬⣵⡆
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⡿⣴⣾⣿⣧⢷⣄⢠⡀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⣿⠟⣻⡿
⠀⠀⠀⠘⠛⣻⠁⢠⢹⣿⣿⣿⢸⢳⠙⠻⣛⡋⠉⣉⣓⣲⢶⠖⣿⣿⢸⡿⠀⢳⠁
⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠸⠈⣿⡍⢿⡸⡞⡷⢦⣀⡈⠉⢀⣠⣤⣞⣰⡏⡏⣼⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⣷⢳⢻⠦⣍⠻⠮⠛⢉⣵⡿⠿⠛⠓⢿⠀⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠆⢹⡇⢿⡟⠊⠛⠶⠶⠄⠀⢠⡄⠀⣐⠿⠤⠿⠛⠓⠒⠂⠀⠐⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠶⠚⢡⣞⡀⣼⡇⢈⠀⠀⢸⡆⠹⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠿⠀⠀⠀⠷⠄⠘⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣥⢶⡶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠙⢳⡅⠐⡆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣥⣵⣯⠔⢁⡀⢠⢀⣀⡄⣠⡠⠶⠿⣣⡀
⠀⢀⣤⠠⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠠⠄⠠⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣞⣷⢞⣯⣶⠘⠋⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠩⠇⣀
⠀⢸⣼⠀⠈⠄⠈⢆⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠄⣈⣽⣿⠛⠉⠋⣁⡀⠀⠴⠖⠀⠀⣀
⠀⠀⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠰⠿⠻⢿⣷⢿⣿⣻⣷⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠤⠤⢧⣴⣤⠴⣼⡧⡄⠀⣦⡀⣠⡤⠀⣠⣠⠼⣷⢖⡂⢤⡴⠞⡡⠂⠀⣠⡠⢵⠀⢰⢾⣿⣶⣶⣾⣾⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠶⠾⠿⠻⠭⠭⠩⠍⠉⠉⣤⡍⢄⣶⠄⠀⠠⠒⠘⠀⣱⡴⣾⢻⣿⢿⣿⢹⡇⠆
⠀⡀⢀⣀⠀⠒⢒⠚⠛⠘⡿⠛⠛⣖⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⣴⣻⡿⢢⣿⣆⠔⠛⣾⡿⢸⣯⠬⠋⣸⣿⢈⣿
⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⣬⡽⡿⠗⣸⡷⢿⠟⠓⢿⡿⢀⣓⠀⢨⢸⡞⢿
⠀⠀⠠⣐⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠘⣹⠇⠀⠀⠁⣼⠃⠀⠀⢀⣘⢸⢧⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠲⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⢀⠀⡔⢛⣉⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠲⠦⠭⠭⠍⠉⠩⣭⣤⠧⠤⡀⢀⣠⣀⠀⠀⡀⡔⣤⠀⣤⣼⣠⣤⣀⢀⡀⠠⡇⣿⡆⠈⠈⠉⠉⠀⠃⢰
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣘⣤⠟⠃⠀⠈⠿⠗⢛⡛⠙⠉⠉⢉⠥⠴⠛⠛⡇⢹⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡇⠈⢀⠈⢀⠰⠌⠋⢹⣷⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠘⠏⠈⠁⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢤
⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠶⠀⠀⠰⠂⠀⠸⠾⡇⠆⠛⣶⠘⠒⠉⠁⠘⢉⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⢹⡇⠀⠀⢠⠖⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⣄⢙⠀⣀⠒⠂⠂⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡈⣧⠀⣀⠐⠠⠀⠔⠉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠁⠘⢀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠙⠃⠀⠈⠂⠠

⠇⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢺⣿⣿⣅⡤⣤⣶⡤⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣹⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⢁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣩⣿⣏⠛⠛⢿⣿⣿⡧⣿⢿⡿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠴⠋⠁⢀⠁⢙⡻⠾⠿⠂⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠑⠬⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⣦⣶⣶⣶⣶⡶⠾⣳⣶⠊⠀⢀⣿⠇⠀⢘⡇⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⣤⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢓⣿⠏⠀⣠⣾⡟⠂⡄⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣛⣫⣥⣶⣾⣭⣤⣤⣤⣾⡟⢀⣤⣤⣤⠾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢉⣉⡉⢹⣷⠟⠁⣀⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠻⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⢿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣶⣿⣿⡟⠉⠙⠻
⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⢀
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠈⢾⡟⣹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢀⣾
⣿⣷⣤⡀⠴⠞⠛⣷⣝⢻⣶⡀⠀⠸⡇⠉⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣴⡿⠃
⣿⡯⢥⣤⡀⠀⠈⠐⢻⣷⡙⣧⡀⠀⡇⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣹⣿⡟
⡁⡄⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⢮⣷⡸⣷⣼⡇⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⣱⣷⣀⡠⠀⠈⢳⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⠈⢧
⣿⡟⣻⣷⠿⠂⢸⡇⠀⢀⣿⣿⠿⠟⠃⡸⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⠿⠓⠀⣼⣟⣥⡾⠋⠑⠂⠀⣶⣷⡶⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⢹⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣤
⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠈⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠻⢿⣿⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣠⣤⡀⠀⣄⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⢿⣹⣿⣿⣿⡁⠄⠀⠀⢀⣴⣧⣤⣤⣤⡾⣷⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠸⢿⣿⣿⣿⣂⣤⣴⣿⠋⠀⠉⣻⣿⣀⣘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣹⣿⠿⠿⠿⢿⣟⣛⣋⣉⡝⠛⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠻⠿⠛⠛⠁⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣠⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣷⣀
⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠾⠋⣿⣿⣿⠋⠉⢆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡟⠁⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣱⠟⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠖⠃⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠴⠻⠁⡍⢉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡼⠃⢠⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠙⣦⣄⠀⢀⠠⢞⣾⠋⠁⢀⠆⠀⠉⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⠐⠀⠓⠚⠑⠀⠀⠠⣿⡆⢀⣿⣿⡀⠀⡠⢐⠿⠋⡠⠀⡤⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣷⣤⠖⠁⡠⠞⠀⢀⣿⣧⣼⣿⣿⣷⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠚⣡⣶⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⡀⠀⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣡⣴⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣼⣱⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⢈⣴⣄⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠛⠟⠋⠈⠈⠿⣦⣠⣰⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠴⣦⣴⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣀⣤⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠿⠦⣀⣀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠙⠶⣶⣠⣄⢘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⠞⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣟⣿⠿⣿⣾⣿⣻⣾⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⢿⡿⣿⣶⣿⣻⣾⣿⣻⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣄⡉⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣿⣿⣶⣿⣵⣿⢻⣯⣿⣟⣯⣿⢿⠉⠉⠉⢀⡉⠉⠛⠻⠶⢶⣶⡶⠿⠿⠿⠶⣬⡙⠷⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣾⣵⣿⣭⣿⢿⣯⣷⣿⢿⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣙⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣷⣯⣿⣭⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠓⠶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣯⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠿⠿⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠳⠦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠚⠉⢀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠶⠶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣴⣶⡶⣦⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣠⣤⣴⣶⣦⣴⠶
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠛⠉⠁⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠘⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢰⡿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣦⢤⢵⣛⣦⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠙⠙⢛⣳⣶⠶⢚⣙⡋⠮⢯⡔⠋⠀⢂⠁⠀⢈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣤⣮⣶⣶⡛⠫⠕⣡⠾⢾⣿⣟⣗⣦⠄⠐⠀⠁⣠⠍⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠗⢿⣦⡄⠀⠀⣁⠴⡟⠦⢽⣤⣼⡞⢀⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠖⠟⢁⠜⠀⢄⠘⢹⣼⢻⣿⡆⠈⠢⢀⡀⠀⣀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠰⣦⡟⠦⢄⣈⢀⠀⠻⡈⣿⣽⢷⡤⣀⡀⡤⡇⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠂⢻⡅⣫⠉⡙⢺⢶⣟⡃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣠⣤⠶⣿⢩⣤⠴⡒⣉⢉⣁⠀⣠⠷⡚⠁⠈⠘⠛⠓⠂⢀⢀⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⢡⡀⢻⡧⡀⠀⢐⠁⡠⢲⠏⠄⠀⠠⠄⠥⠘⠆⢳⡐⠦⠐⣒⠈⡅⠈⢠⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠡⠐⡄⠘⡄⠛⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⠀⠀⡀⢠⠃⡤⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢡⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⣌⡀⠀⠂⠣⣸⡇⠘⢅⠁⠋⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⣾⠀⠀⢨⠛⠤⣀⠡⢶⢶⣶⢄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢧⣻⣷⣄⠊⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠛⢀⣠⡾⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣨⣿⣿⡟⢷⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⠜⢻⣧⢿⣥⣿⣿⡿⣽⣇⣤⡿⠿⣿⡿⢿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠿⣾⣿⣽⣼⢾⢻⠿⣇⢲⣳⣺⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⡼⣮⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠒⠒⠒⠀⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⣭⠭⠽⠿⢿⠩⠽⠛⣿⠛⠻⠝⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣤⣠⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣬⡥⠼⠤⠤⠍⣿⣼⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠻⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣲⣟⣶⣿⣀⣿⢻⡯⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠭⠿⠿⠿⠿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠛⠀⣴⣀⠀⡀⣠
⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠂⣠⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠻⢿⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡩⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠟⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠡⠤⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢩⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠿⠿⠃⠤⡍⠀⣢⣭⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣯⣽⣿⡽⠿⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⣾⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⠀⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣷⣿⡀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠈⢪⢻⣿⠀⠀⠼⠶⣭⢿⠿⠃⢶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢋⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⢻⡿⢦⡀⠀⢀⡠⣀⣀⣀⣀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣼⡿⠀⣽⠀⣈⡀⣀⡙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡄⠀⣀⠁⠐⠦⠭⢽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⣯⣿⣷⣀⣤⣶⣮⣿⣋⣥⣀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⠿⠿⠻⠛⢻⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⢏⢓⣒⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣻⣟⡷⣾⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⡼⠃⠚⣻⠟⢿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣯⣛⣟⣿⡷⡿⠟⣫⣿⡞⣿⡽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢽⡏⢿⣿⢻⣿⠇⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣿⣞⡉⠉⠃⠝⠋⠉⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣷⠘⠿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠛⠛⣿⣍⢁⣈⣂⣀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠀⠐⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣇⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠋⠀⠰⣶⡞⢠⡠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⠟⠀⠀⠀⠝⣷⣼⡇⠀⠀⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢶⡀⠀⠀⠈⠀⣽⣇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣸⢻⢣⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠂⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠈⡽⢿⣳⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠋⠀⠀⢠⠀⠼⢃⣽⡇⠀⠑⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⡺⠋⠠⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣇⣀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢇⣤⣼⣿⠀⢸⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣄⣿⡿⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢛⣿⣿⠯⠛⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣴⣿⣷⠀⢀⠎⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣊⡀⠀⠀⢸⣿⣡⣾⡿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠋⠀⠀⢹⢗⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢋⣻⠉⣿⣿⡟⠉⠉⠳⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡃⠂⢠⣾⠿⡇⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠑⢀⢰⠁⡈⠀⠀⢥⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⢧⡂⢸⣂⠚⢠⡏⠢⡀⠀⠀⡀⢈⢶⣄⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠑⠲⠆⠌⠨⠄⠀⡈⠒⢝⣮⡢⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⢐⣓⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠼⢦⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⡉⠀⠈⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠲⠒⣈⣉⣁⣀⣉⣠⣈⣈⣀⠒⠐⢒
⠀⠙⠟⢠⣴⣿⣿⣦⣶⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⣉⣭⣡⡤⣤⣤⢰⣶⡆⣴⣤⢤⣤⣉⠂⠤⠤⠭⠡⠉⠉⠈⣉⡀
⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⡄⠀⢨⠇⠀⢻⡿⢸⡇⢿⡇⢸⣿⠇⣿⣿⢸⡷⠀⢰⠄⠀⡄⠀⢠⠀⢀⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⡀⠀⢀⡀⣀⣤⣬⠀⠀⢀⠀⢠⢘⡀⣽⠟⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣬⡄⠈⠃⢠⡤⣠⡤⡤⠦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⢿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣴⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣏⣒⠀⢘⡛⠀⢛⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⡤⣿⠚⣩⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡠⢤⣤⣤⢶⣶⣶⣿⢿⠿⡟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣉⠉⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⢉⡽⣃⠁⠀⠈⠈⢙⡉⢉⣽⣿⣻⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠟⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠛⡹⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣀⣤⣤⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⡄⣰⡅⠄⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠾⢿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⢀⣁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣬⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠐⢢⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⣠⣴⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠿⠿⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣤⡄⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡤⠞⠋⠀⠀⠹⣗⠒⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠯⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡛⢣⣺⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⠁⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠟⠙⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣷⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠳⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠶⠿⢿⣷⣽⣷⣷⣾⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡉⠛⠛⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣉⠙⢣⠀⠀⠢⡾⠛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠁⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⣤⣤⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣢⣶⣾⣿⠀⢹⣶⣶⣆⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⣀⣼⣄
⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣧⡀
⠈⣿⣿⣿⣿⡁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡴⣤⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⠿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣷⣦⣄
⠀⠘⢿⣿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⣧⢼⠟⠛⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠈⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢼⠏⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠈⢿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠹⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⡌⢿⣿⡗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠉⠳⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠘⠿⣿⣿⡟⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⢀⠞⠀⠀⠺⣿⡷⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠾⡁⠀⠀⢀⣀⣇⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠶⡁⠀⠀⣠
⣶⡏⣀⠓⠄⡀⢉⠩⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢉⠀⢸⣿⣏⣽⣷⡮⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢉⠁⠀⠉⠁⠀⣴⡆
⣷⣿⡂⠤⣍⠱⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣄⠰⠆⠉⠀⠐⠢⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠋⠀⠐⠿⢩⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠀⠟⠻⠷⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠈
⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡞⢡⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠦⢠⠄⠈⣤⣤⠂⠀⢠⣶⣶⣄
⠃⡄⢰⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⠄⢀⣿⠿⣿⣯⣈⣉⡙⠟⠷⢶⣦⣤⣀⡀⣰⠀⠀⢛⣫⣄⠀⠻⢿⣿⣿
⠐⠈⠀⢈⣛⣿⣿⣿⠛⡟⠛⠿⠿⠿⠿⢃⣷⣿⣿⡿⠀⠠⠈⠙⣆⡀⠀⠀⡁⠈⣿⡿⠙⠒⠈⢮⡹⣧⣀⣿⡯⠁⢀
⡀⠓⠠⣿⠟⠉⠻⠿⠀⠙⢀⡵⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠛⢠⣿⠈⢐⣾⣿⣾⣯⣷⠆⠀⠠
⠏⠘⠂⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠒⢺⢣⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣡⣾⡿⢟⡝⡿⠹⣿⣎⠁⣠
⣀⢀⡀⠀⢃⣸⣿⣿⣄⣀⢆⠚⣁⠈⠰⠈⠹⢿⣿⠉⠋⠙⠛⠿⣿⡿⢿⡿⣷⣾⣿⣿⡬⡆⢠⠉⣴⣷⣦⠙⢿⡆⢻
⠛⠀⢁⣆⠃⠘⢿⡿⣩⣴⡶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡾⠙⢟⣏⣶⠒⣤⣼
⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠐⠹⣿⠛⠁⣀⠸⠁⡠⠓⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠎⢀⡈⠂⠻⠿⠉⠋⠉
⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣴⣿⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡌⠛⠿⣷⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣯⣴⡦⣄⠀⠀⠹⠷⠀⠙⢿⣏⢢⡶⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⣴⣴⡶⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠘⠶⠶⠿⠟⠋⠻⠗⣶⣤⡴⠋⠉⠙⢗⣀
⠀⠀⠀⠈⠁⢋⣀⣙⠃⢴⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣧⡲⣄⡀⠀⠁⠰⣦⣤⣄⣀⣠⠶⠛⠟⡇⠙⠀⡀⠀⠀⠉⠑⠚⠋⠉⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢆⡈⠙⢻⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⡿⢡⠊⢉⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⢀⠃⠀⢈⡴⠟⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣀⡤⠀⠕
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠠⠄⠚⢀⢀⣿⣶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣟⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠛⠏⠉⢙⣿⣿⣷⣾⣦⣀⣄⢸⣿⡆⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠻⢿⣿⡝⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⡀⢀⣱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣶⢀⡀⠉⠛⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠙⠋⠙⠻⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣼⣷⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣛⣉⠥⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣼⣛⣭⣶⣿⠏⣤⣴⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶
⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠋⠁⠀⢸⣿⣶⣿⡿⢿⣏⠀⠀⣙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣒⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠓⠂⠈⠐⢮⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⡇⠀⠀⢀⣽⡿⢿⡿⡀⢻⣻⣿⢈⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣇⡜⣿⣿⠀⠀⠘⠻⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠀⠻⠀⣼⠈⢿
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⡿⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡟⣷⠀⠀⢠⡟⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃⠃⠀⢀⡼⠋⠀⠋⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠁⠿⠀⠀⠀⠄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠿⣿⣿⣃⣄⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣴⡇⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡗⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣿⠷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣸⣾⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡏⠄⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠠⢬⡿⢿⡬⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⡄⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣷⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡯⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⠿⠿⠇

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣆⢷⡜⠓⠒⣏⣴⠨⢙⡪⠿⣿⣵⣿⣿⣽⡽⣿⢉⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠈⡿⠁⣸⠀⠹⣷⠈⠻⠇⠹⠋⢿⡴⣆⣼⠟⠈⠴⡿⠁⠈⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠿⠛⠀⠀⠷⢦⠀⢹⡦⣺⡿⣥⣿⣿⣾⡿⡿⣟⣋⡯⣥⣰⠐⠒⢴⠆⠀⠤⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠰⡄⠈⠆⢀⡰⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣍⡉⣶⣄⢀⠀⠈⠀⡘⠀⣡⢐⣦⣶⣿⣿⢧⣼⣬⣛⡹⠫⠍⠀⣀⣾⣷⡳⣴⡆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡤⠀⠹⡞⠉⣠⣮
⣿⣿⠟⠛⠛⣛⡷⢻⣿⠃⣛⢋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠳⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠀⠘⠯⠉⢹⡿⡹⢣⠄⣀⠋⠤⢀⠈⠓⠂⠄⠀⠀⣠⣶⡿⠞⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⡾⠿⣛⣤⣔⣎⠀⠴⠷⠖⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣴⠂⠘⠃⠃⠀⣴⡄⢀⡀⠈⠢⢤⣦⡀⢠⠀⢀⡟⠀⠃⠤⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣞⣛⡱⡄⡿⠛⠉⠁⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢓⠦⡆⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣶⢾⢚⣿⣼⡇⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡿⠙⡇⣶⡾⣻⠿⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣀⠲⠚⠛⠘⣷⠐⠉⣹⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠃⠄⠀⠀⠡⠴⠃⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣆⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣢⡶⠖⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠲⠶⠙⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⢏⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠰⠮⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣵⣛⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣏⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣿⠆⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠳⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⠏⢠⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⢸⡶⣂⣒⠀⠀⠐⡯⡷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠝⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⠓⠂⣼⢊⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⢉⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⣄⢀⡀⠀⢿⠄⠙⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠾⢸⡇⣾⢿⣻⣅⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠳⠶⣼⣿⣻⣤⣽⢿⠓⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡢⠿⢟⠓⣡⣯⣟⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⠙⡃⢿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⡝⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⣟⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣟⣷⣟⡷⣟⡷⣟⡷⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡦⠀⠄⠀⣴⡛⠍⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣯⣀⡀⡀⠀⠘⣷⠀⠰⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣇⢘⡗⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠰⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠐
⠀⣤⠈⠈⠀⠀⡏⠀⡏⠀⠍⠀⠀⢸⢐⠀⠐⠀⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠑⢲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸
⢐⡙⣈⣉⠉⠀⣇⠀⣇⠀⣅⣀⣣⢼⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠈⠄⠤⠬⠤⠤⠾⠤⣯⠀⣭⢰⡶⠄⢀⣆⠀⠀⠢⠴⠤⠤⠶⣤⠤⠶⠆⠁⠶⠿⠛⠡⠞⠀⠀⠒⠶⠂⠈⠁⠀⢱⡦⠶⠶⠷⠦⠤⠤⠀⠠⠤⠄⠄⠄
⠀⠀⢀⣴⠄⡀⠀⠀⢠⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚
⣀⡔⠿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣶⡄
⠺⢶⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢶⠀⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠆⠁⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡩⣤⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠙⠋⠑⢆⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⢡⠄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⢰⢿⣿⠀⠀⣤⡄⢀⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠉⢻⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⣰⣿⣧⡿⠀⠀⠉⠁⠸⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⡴⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡙⢾⡏⢐⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠀⠁⢐⠊⠟⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⡤⠊⠀⣾⣿⠀⢷⣿⣿⠁⠀⠂⣀⣀⣙⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣶⣬⣶⣶⣿⣶⣥⣤⡄⣼⡿⠿⠋⢁⣠⢔⣶⣿⣿⣄⠈⠋⠑⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣮⡛⠛⠛⠙⠋⠀⠙⠅⠐⣴⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⣤⣤⠄⣛⣋⣿⣄⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠻⠷⠾⣷⡀⠀⠀⢀⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢷⠈⠀⠀⠁⠙⢿⣿⡆⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡜⠋⠈⠀⠧⠴⢲⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣾⠀⠀⢀⡀⢀⠾⣿⡧⢰⠻⡆⠀⠴⠦⠀⠤⠶⢰⠀⠘⠿⣷⣇⢸⡦⠀⢠⣀⠀⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⠀⠀⠛⠁⠉⠛⣿⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣧⡀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣛⡇⠀⠀⠀⢤⣼⠁⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠹⣤⠈⠡⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣾⣷⣶⡾⢷⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢇⣠⣮⣄⡉⢉⣀⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠡⠀⠀⢹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠛⠁⠘⠉⠉⠿⠉⠻⣿⡇⠈⠻⡿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⢈⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⢴⣤⣤⣤⣤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⣤⢤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣶⣿⣷⣦⡆⠐⠀⠆⢀⠆⠀⢰⣦⣤⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣦⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡨⠽⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣭⣉⡉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢶⣿⣿⣯⢩⣿⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⠋⠉⣿⣿⠻⣿⣧⣭⠭⠷⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⢶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠘⠁⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠙⢿⣶⣶⣖⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣭⣽⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢼⡿⠶⣄⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⢸⣿⢻⣿⣾⣵⢦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠘⣿⣿⠷⣧⠀⢸⣧⣈⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢻⠀⠘⣿⠹⡇⠙⢻⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⣨⣿⣿⢸⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡆⠀⣿⣿⠂⢸⡇⠀⣿⠀⠃⠀⣸⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣇⠀⣿⣿⠀⠀⢷⠀⣿⠀⣀⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢺⡧⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣆⣿⡶⠟⢻⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⢸⠇⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⢸⡇⣸⣿⡇⢠⣾⡟⠈⢀⣴⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠳⠀⠁⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣷⠘⣇⣾⣿⣿⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⠀⢧⡄⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣿⡆⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠛⢹⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣀⣀⠉⠻⠿⡏⢠⣾⣧⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣿⣧⠚⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣟⡿⢿⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣇⠀⠀⣿⣼⣿⣿⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢀⡼⠶⠶⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣄⠀⠀⢐⣿⣅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⠶⠿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⠛⠟⢻⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠉⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣰⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠁⠑⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠐⠒⡀⠱⠄⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡖⠚⠄⠄⢴⣦⠀⣀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠔⠚⠋⠀⠀⠀⠐⡀
⠁⡐⠁⠀⠤⣀⠀⠠⠔⠒⠁⠀⠑⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠁
⠐⣡⠂⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡌⠈⣥⣤⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⢄⡤⢋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡈⢆⠈⠻⣿⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠂⠀⠲⠂⡄⠀⠀⠄⠀⢞⢕⡴⠋⠀⡨⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧⡙⢄⠀⠀⠈⠁⠑⢺⡀⠀⠀⠐⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡴⠀⠀⠖⠁⡀⠀⡀⠈⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠳⣄⠓⢦⣄⣷⣦⣀⣱⣄⢢⡘⣿⣈⢳⣄⣀⣠⢆⣸⡷⣪⣴⠶⣫⠔⠁⣀⡴⠾⣧⣄⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣦⣀⣈⡛⠶⠬⣭⡻⢿⣿⣿⡷⠛⠮⡅⠀⠉⠻⠋⠈⠱⠞⠛⢛⣾⣗⣽⡞⠁⠀⢀⠈⠁⠀⠏⠙⠃⡦⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢶⠇⠙⡉⠉⠙⠓⠶⢿⣷⣿⣯⣵⠢⢤⣤⣤⣄⣤⣶⡦⠖⢒⣊⡵⠊⢹⣿⣿⣯⡉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢸⡷⠂⢀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠱⠆⡀⠀⢘⠂⢤⣀⣠⣾⣿⢿⡄⠈⠛⠋⠀⠈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣟⣁⣐⣶⠞⡤⢤⣤⣼⣅⣤⠼⡀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠉⠀⠀⣀⠈⠉⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠷⣤⣤⡤⡤⠶⠃⠈⠛⠒⠚⠒⠛⠉⣼⣿⣿⣿⡿⡄⠿⠛⠛⣿⡷⠷⣾⣥⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠮⠖⡀
⠀⠀⠀⠠⠸⠛⠒⠂⠄⠀⠙⣶⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣠⢴⡿⠟⠭⢡⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠊⠀⠦⠉
⠀⠀⢀⢸⡧⠤⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠁⢸⣿⣿⣙⢛⣟⡻⣿⢿⣆⠒⢶⣾⣋⣀⡠⠷⠄⠠⠞⣹⠁⢾⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⠀⡾⢿⣿⣯⢙⣿⣿⣶⣶⣼⣏⠀⢁⠀⠠⡀⠰⠂⠀⠆⠸⠃⢸⣿⢿⣫⣽⣾⣷⡉⠷⠀⠄⠉
⠀⢀⠂⢠⣄⡈⠛⢦⣠⡿⠀⠀⢠⠃⢸⣿⣿⣯⡤⢩⠍⠻⢛⢻⠀⢈⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⣶⣿⣿⠟⣫⣩⣭⣍⠘⠦⡀
⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⢀⡅⠀⠀⢀⢆⡀⢊⠋⣴⠠⣶⠸⣷⣿⣾⠦⣰⣄⠙⣀⣀⠀⣀⣀⣤⠄⢤⣑⠥⠖⠶⣾⣿⣿⣿⡝⢦⡀⠈⠢⢀
⠀⡀⠲⠀⢀⠀⣀⠺⠄⠀⠀⠘⠁⠁⣹⠀⣿⠀⣿⣆⣻⠿⠁⠀⠠⠷⢧⣾⢯⢉⢋⣁⡐⡛⠉⠉⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠳⣄
⠀⠁⠀⠊⠛⠃⡘⠀⢀⡄⠊⠀⢡⠀⣿⡄⢻⡄⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢿⡋⠉⠉⡟⠉⠓⠄⠀⣄⠀⠀⠈⠳⠍⠻⣿⣷⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠨⣼⠇⠛⠀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠘⠶⢄⣀⠀⠀⢤⠈⠻⣎⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠄⡼⠃⠀⠐⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠆⠀⠉⠁⠀⠀⢱⡀⢹⣆⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⢾⠷⣶⣤⣀⡜⠉⡄⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣿⣆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠻
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠖⠀⠈⠻⣦⠀⢠⣶⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣷⣮⣿⣟⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⣼⡏⠙⡆⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣧⠈⠻⢦⣀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣌⣉⠙⣖⠈⢯⣴⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣙⡦⢀
⠀⠘⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣈⠀⠀⢴⡏⠈⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠓⠢⣌⣻⣶⣄⠉⠙⠻⢶⣿⣷⡉⠛⠷⣬⣉⣿⡛⢦⣉⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠹⠻⣶⣶⡤
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣦⣄⡈⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀⠉⠙⠻⠿⣦⣄⡀⠈⠙⠻⢷⣤⡀⢹⡇⠉⠂⠙⠛⠛⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡻⠐⠝⠫⣙⠁⢠⠿⢇⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠙⠓⠢⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⡀⣉⣛⣯⣲⠇⠀⠀⠀⢦⡄⣭
⠀⠀⠘⢄⠠⡀⠀⡀⢀⣼⡁⠀⠄⠀⠈⠛⠻⠷⢘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠷⠦⠀⡶⠢⣉⠙⠛⠿⡖⠑⠲⣤⠭⢥⣀⠀⣹⣏⠘⠒⠐⠒⠒⠁⣍⡠⠄
⠀⠀⠠⡀⢠⡈⠀⠈⢺⡄⠓⣼⠗⠀⠀⠀⣠⠈⢻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠙⠭⢮⣻⣧⣀⣡⡇⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⣛⣛⣉⣭⣭⠭⣭⣛⠲⢦⣄
⠶⠟⢋⣩⣤⠶⠞⣛⣩⣥⠶⠖⣚⣫⡭⠽⢗⣚⣪⡽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠶⠟⢋⣡⡴⠶⠛⣉⣥⡴⠞⢛⣩⡤⠶⢛⣉⣥⠶⢚⣋⣷⡘⢦⡙⢦⡰⣄⠀⠀⣀⣠⠴⠖⣛⣩⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣁⣤
⠶⠛⣉⣥⡴⠞⢛⣩⡤⠶⢛⣋⣥⠶⢚⣋⣥⠶⢚⣫⡥⢖⣳⣄⣁⡬⠵⠖⣚⣫⣭⠶⠚⣋⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⡉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣚⣫⡭⠶⣒⣫⠭⠴⢖⣛⣭⠵⠶⢛⣫⡥⠶⣛⡭⠶⣚⣩⣥⣶⡖⣒⣛⣋⣭⣥⠶⠚⣋⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⠉⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶
⣤⣐⣚⣓⣒⣚⣛⣩⣭⡥⠶⠚⣛⣭⠴⢖⣫⠵⢒⣋⣩⣥⣀⠈⠙⢯⣭⠥⠤⠶⠞⢛⣉⣭⣤⡤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⠻⢷⣦⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣴⠶⠞⣋⣭⠴⣚⡭⠖⣚⣉⣉⠉⠙⢻⣿⡄⢸⡟⢸⢛⣛⣛⣉⣥⠴⠶⠶⠶⠶⣤⣍⡙⠻⣶⣄⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣥⡴⠖⣛⡭⢖⣫⠵⠚⡛⠉⠛⠻⣿⣆⠀⣿⠃⣼⠃⡟⢼⡲⠬⠥⠶⣒⣛⣛⣛⠳⠦⣌⡙⢷⣄⠙⢿⣦⣀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣶⣶⡶⠿⠟⢛⣉⡥⠖⣋⢥⣺⠽⠒⣛⠛⠛⢿⣷⠀⢸⡏⢰⡟⢠⣿⠀⣷⣌⣙⣛⣛⣭⣭⣤⣬⣍⡙⠳⣮⡙⢶⡌⢳⣄⠙⠻⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⣀⣤⣤⡶⠞⣋⡥⢖⡯⣶⢽⣒⣋⣉⡙⢻⣦⠀⣿⠀⣿⠁⢸⣇⠈⢿⣦⣤⣭⡭⠵⠶⠶⠶⢶⣤⣍⠛⢷⣄⠙⢦⡙⣦⠙⢷⣄⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⣉⣤⠖⣫⢵⣪⣵⡟⠾⠙⠒⠒⠎⢻⢀⡏⢸⡏⠀⣿⡄⠘⢿⣶⣤⡤⠴⠖⣚⣛⣛⣛⠳⠶⣤⣉⠻⣦⡈⢷⡌⢳⡌⢷⡄⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⣋⡥⣒⢭⣲⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⢸⣷⡀⠹⢿⣶⣤⠴⢖⣚⣫⠭⠭⠭⠭⠭⣍⡓⠦⣍⠳⣌⠻⣆⠹⣆⠹⣄⠻⣦⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⢵⡾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣷⡀⠛⠿⠶⠶⠶⣒⡫⠭⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢽⣒⡮⣕⡮⣕⢮⡳⣌⠳⡜⢧⡙⢧⡈⠻⣷⣦⣀⠀⠉⠙⠛⠿⢿
⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⠛⠷⠶⢒⣚⡭⠕⣚⣭⠵⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠒⠮⠭⣽⣓⣛⣚⣚⣓⣹⣢⣙⢦⡙⢶⣄⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠭⣛⣛⣭⠭⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠙⠲⢍⡛⢶⣤⣈⠙⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠝⡻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⠾⠛⢋⣉⣉⣩⣭⣉⣉⣉⣛⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣿⣿⠓⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠋⠫⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡄⢈⡿⣿⡿⢿⣿⢣⡾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠹⠟⠇⠀⠗⠀⠀⠈⣧⣾⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢟⠃⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠨⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣉⠀⣠⡄⠀⢠⣿⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠻⣦⣾⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡙⠉⠀⠀⡼⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠴⠒⠂⢰⣁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠞⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⡜⣿⣿⣷⣄⠙⠫⢟⡉⠙⠀⣀⣀⣀⣈⣘⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣿⣿⡘⣿⣟⠻⢿⠂⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠁⣻⡍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⣙⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢿⢉⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢈⣓⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⢀⡤⠶⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣝⠟⢠⠖⠀⠃⢸⣷⠀⠀⣠⣿⡟⠻⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⣀⢸⣯⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⢢⣀⣀⠼⢧⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠈⢿⠃⠱⡄⠀⢰⣷⠟⠁⠀⠀⠁⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠻
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢙⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣷⣾⠿⠷⠐⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣼⢏⡃⠀⢈⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⢛⣀⡌⠙⢷⣿⣷
⣭⣿⣿⡄⠀⠀⢘⡉⠀⠂⠀⠀⢸⡋⠘⡄⠀⣸⣿⣹⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⢃⣿⡇⠁⠀⠢⠀⠀⢸⣁⣹⣻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣰⡌⠻
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠘⠀⠀⣾⣧⣼⣥⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡥⢺⣀⠀⠀⢨⠀⠐⠉⠉⠚⣿⣇⣤⣀⠈⠂⠀⢸⢿⣻⣿⣿⣾⣧⡄⢰⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⢰
⠛⣿⣿⣿⡇⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣃⠘⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⡿⠋⠀⠰⣦⡄⠘⣿⣿⣯⣛⣻⣿⡇⢸⠀⠸⢿⣿⣏⡙⠃⠸
⠶⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣶⣦⡔⠀⠀⣠⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣻⣟⡿⢻⣿⡇⣿⡆⢸⡉⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠆⢸
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣏⠉⠧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⠀⣿⡷⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇⣛⠃⠀⣇⠀⠀⣁⣀⣉⢉⣿⣷⠶⢠⡄⢸⣿⣟⣿⣿⡄⢸
⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣥⢠⡇⠀⠠⠀⣟⣸⣿⣿⠏⢼⡿⠓⠀⣽⠀⣿⡇⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⣤⣤⣴⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⠸⠃⠈⢿⣿⣿⡉⠁⠸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢀⡁⠀⠀⣸⣿⣟⣿⡏⠀⢠⡁⠈⠀⢾⠀⡿⡇⠀⠀⣧⡆⣽⠙⠣⢿⣯⡟⠉⠉⣀⡀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢀⣴⣯⣿⡋⣿
⣍⣿⣿⣿⡧⠀⢰⣿⣦⢷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠠⠀⢻⠀⣧⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣦⣶⣯⡷⡷⠶⠶⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣏⠀⠀⠁⢸⣛⣟⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠸⠗⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣶⠀⡽⠀⠀⢸⠃⠉⢙⣻⢿⡆⠀⡖⠈⣿⣿⣿⡏⠉
⡋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢚⣗⣹⡇⣿⣭⡿⣛⣛⣿⢻⣿⠿⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⣦⣀⣀⠂⠀⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣤⠀⡇⠀⡍⣿⣿⠿⢰
⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣽⣅⣈⣿⣿⡃⢻⠉⠾⠛⢛⡵⢿⡟⣵⡸⣿⣿⣿⡆⡆⠂⠨⢉⠩⣽⢹⣿⡛⣄⢋⣸⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣇⣷⣀⣐⡌⠀⣼⡞⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⡀⠀⠈⠉⣿⣶⣶⣿⣿⡷⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⣿⢶⣾⣿⡿⢇⡒⠀⠀⣿⣟⣻⣿⡄⠀⠀⡆⠤⣼⣿⣿⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡏⣁⢿⠙⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⠙⠛⣿⣡⠞⠻⡄⠀⣿⡿⢛⡹⢿⠀⠀⠁⠁⠀⣹⣿⠀⣿⠁⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠃⠙⠋⠀⠻⠘⠻⡇⠻⢷⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠂⢀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⠒⠺⣿⣿⠄⠀⣼⣿⣿⡁⣾⣿⣾⡍⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠖⣿⠇⠀⢸⣾⣶⣿⣴⣶⡆⢠⡡⡄⢐⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠈⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠀⡆⢸⣿⣿⣧⣽⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠹⢠⡆⣿⣭⣭⣿⣭⣿⣶⣾⣿⣷⡼⠀⠀⠀⣧⣴⣶⣶⣿
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡄⠀⠜⠂⠀⠛⢀⣀⣀⣀⣀⡘⣀⣄⣠⣤⣤⣬⣿⡿⠀⠀⠀⣬⠀⠀⢰⣶⠆⠶⠞⢿⡿⢻⣛⡋⠀⠈⠛⣹⠟⡕⠀⠤⠴⠄⠀⠀⠴⠴
⠶⣶⣶⣿⣷⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠟⢛⡛⢋⠉⢯⣀⣀⡀⢀⣀⠀⢰⣿⠤⠴⠿⠞⠛⠛⠛⠛⢁⣀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⢀⡀⠤⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣟⢛⣋⣉⣉⣁⣈⣉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠛⠛⠛⠿⠶⠿⠿⠋⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡺⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⣠⡀⡌⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡞⡀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⢯⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠏⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣀⡀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡻⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢹⠟⠛⠛⠋⠉⠁⢠⣶⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣄⠀⣀⡀⣸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⣶⡷⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠚⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠙⢦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⢿⠿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠓⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠙⠛⢹⣿⡟⠂⠲
⠀⠀⢀⠔⠋⡹⠯⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠆⢀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣦⠄⠀⠛⠃⠰⠦⣶⣇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣾⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⠆
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠸⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣶⢄⣠⡤⠒⠒⠻⠿⠟⠿⠿⠓⠂⠀⠀⣤⠖⠋⠉⠀⠈⣿⣿⠉⠙⠿⠟⢿⣿⡗⠀⠀⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢾⡟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠹⠿⠦⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣴⣾⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠘⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣻⡿⡧⠀⢨⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢀⠀⠈⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠊⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⢳⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣤⣴⣾⣿⢿⣿⡿⢿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢬⣣⠀⠀⠀⠀⠰⢺⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣧⠀⠀⠐⠁⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡩⠻⡀⠰⢄⠠⠀⢠⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡎⢀⠀⣠⠆⠘⠷⢀⡞⠀⠀⢁⣒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣤⣀⣀⡜⢧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠤⡤⠤⠉⠓⢄⠀⠀⢀⡗⠊⠉⠳⡄⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⠄⠀⠀⢀⣠⡔⠋⠉⠉⠻⠚⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠡⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢁⣠⣤⠤⠚⠀⠀⠈⠊⠸⡀⠀⠀⡸⠀⠇⠀⠀⠻⠄⢫⢱⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡈⡂⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠗⠀⠐⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡜⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⢡⠋⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠐⢺⠀⠀⠀⠈⡗⠂⠀⠀⠀⡠⠙⠷⢶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⠤⣀⠢⡀⠠⠶⠂⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠘⣁⡤⠔⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣄⡉⠒⠤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢶⠊⢁⣠⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣦⡀⠀⠀⣠⡎⣠⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⣟⣲⡇⠀⣿⣓⣰⡾⠚⣿⠓⣷⣴⠿⣷⣸⣷⣾⠀⠾⣿⣦⡾⢷⡰⢿⣷⣴⠿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣯⠽⣷⡤⣿⡥⠹⣷⠄⢿⠀⡿⠻⣶⡿⢹⠇⢿⠀⣾⣿⠜⢷⡾⢱⣿⡧⠻⣶⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⣟⣻⣻⣻⣻⣿⣻⣛⣻⣛⣟⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣛⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡼




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣤⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣶⣿⣦⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢻⣷⠉⠛⠾⠟⠃⠉⠙⠿⠉⠙⠻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣮⡻⢷⠀⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢯⢎⡛
⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣦⡀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠐⠤⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⢴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢢⢀⣤⣀⢳⢠⢸⡇⣸⡀⡈⢁⠈⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠂⠉
⠛⠁⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⣳⣼⣿⣿⣹⣬⣥⣬⣽⣝⣇⣧⡀⣀⠘⣻⣿⢷⡉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠉⠉⢶⣿⣶⣶⠤
⣠⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣀⢷⣙⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣶⣶⠖⠚⢻⣿⣏⣿⡋⠁⠈⠉⠉⠉⠀⢈⠏⢉⢛⡋⠉⢻⣿⣿⣗⠺⢷⣰⣄⡀⠀⠈⠙⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⣀⣤⣴⣚⠩⠍⠀⢀⣀⣈⠇⣸⣿⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠙⣿⣮⣁⠉⠙⢳⣄⡀⠻⠻⠿⠿⠿
⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠎⢛⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠈⠐⠠⣶⠞⠙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢻⣿⣷⣬⡙⠛⠿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⠀⣿⡇⠼⣿⢡⣿⣿⣿⢧⢀⠔⠒⠂⠠⠶⣶⠾⣾⣿⣿⡏⢸⠻⣕⠺⠘⣿⢿⣽⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣩⠆⢸⣿⣏⣿⠻⡷⡀⡀⠀⠀⣀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⢸⢀⣻⣯⠀⣿⢾⡿⠟⢿⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⣀⣰⠀⣟⠁⠟⠂⣾⣟⢹⣍⠢⡙⠉⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣸⣿⣷⠀⣻⣾⡄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣾⡿⠛⡇⢠⣿⣿⢸⣯⣷⡎⢉⡀⢨⣭⣿⣡⣿⣂⣶⣼⣧⢰⣿⣿⣿⡇⢹⡟⣿⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣷⣾⡅⠸⢋⣛⣠⣻⣿⣿⡟⢰⣿⣵⢿⣿⣿⣅⣸⣿⣷⢸⣯⣿⣿⣿⣾⣷⡈⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣰⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⡿⣹⣿⣦⣉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣶⡂⠙⢷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⣫⢄⣐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣟⢹⡙⢛⣹⡿⢻⢤⣿⢿⡿⡂⠀⠈⢿⡦
⠀⠀⢐⢏⡎⠿⣿⣿⣏⠉⣽⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣁⠈⢿⠆⢸⠚⠿⣼⢱⣿⣷⣄⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⡏⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠊⡴⢦⣽⠇⠀⠸⠿⣡⠶⣲⣶⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠚⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣻⣧⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢤⣴⣶⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⢷⣭⣭⡓⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡽⣿⣤⡉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢣⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡾⠏⣡⡟⢡⣿⠇⣥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡰⠛⠃⠀⠀⣠⠖⢀⢞⠏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠿⠿⠟⠻⢛⡴⣢⣾⠟⢁⠀⣡⠎⢀⣼⣷⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⣠⠴⢚⡩⠔⠊⠁⠐⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣴⣶⣿⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣀⣒⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣽⢏⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⠏⣼⠏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡿⢿⡿⠛⠙⠋⠠⠚⢡⡾⢁⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠎⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁