Christopher Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⣯⣿⣶⣄⣽⡿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢟⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢤⣾⣟⣝⣻⣿⣟⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣪⣿⡏⠃⠉⠉⡇⠀⣿⣯⡉⠘⠻⠟⠙⣻⡿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣾⣯⣿⡃⠀⠀⠰⠁⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣼⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣏⣿⣿⣿⡄⠀⣤⣬⣥⣭⣥⡄⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠻⢿⡷⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠙⢳⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠟⠿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠻⢾⣯⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠋⠈⠀⠙⠛⠙⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⣼⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢰⣿⡀⣙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠍⠙⠛⡛⠛⠛⢻⡿⢿⠹⠏⣡⠃⢠⣿⡿⠃⠀⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠛⠈⠰⠆⡄⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡀⢹⡟⠀⠀⣼⠋⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣶⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠼⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣾⡿⢃⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢿⡼⣿⡄⠂⠀⠠⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣧⡀⢇⣀⠠⢀⡀⠸⢃⡙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣠⣿⡟⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠸⣇⣿⣧⢀⣼⣧⠀⢢⢸⡃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⡷⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢃⣴⣿⠋⣴⣿⡟⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠸⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣠⣿⡟⢡⣾⠹⢻⣏⠘⣿⣷⡝⠂
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠳⡈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣾⡿⢋⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⢀⣴⡟⠃⠀⠀⡾⣶⣷⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣧⢰⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣾⡿⢋⣤⠁⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⢸⡿⠈⠆⠀⢠⣿⣿⣿⢣⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣾⡿⢁⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠸⠠⠀⠀⣤⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⡗⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡆⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡿⢃⣿⡿⢁⡎⢺⣿⣿⡀⠀⣀⡠⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣼⡿⠋⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⡿⢡⣿⡟⠈⠟⣿⣷⡀⠈⠳⣿⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣡⣾⡿⠁⠹⡇⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠼⢟⠂⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣾⡟⢰⣿⣿⠳⡙⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠰⠄⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠸⠟⠁⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠛⡟⠛⢻⡛⢻⣿⣿⣿⡟⢛⣛⡟⣻⢛⡟⣻⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⢣⡀⢠⣇⣸⡘⠘⠇⣸⣣⡟⢃⠐⢀⠸⡗⣿⢈⠴⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿⢠⡍⣸⣿⣿⣷⣼⣶⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣷⣅⣿⡇⣸⡰⢟⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣹⢹⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣂⢌⡟⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣏⡜⠃⣇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣾⣷⣆⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⠶⡦⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡹⠿⠿⠛⠻⠟⠉⠙⠛⠻⠀⠀⠛⠛⠉⠻⠟⡉⠓⠒⠀⢸⣿⠟⠇⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⢠⡶⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠊⢰⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡷⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠄⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣍⣤⣀⣶⣴⣶⣦⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠳⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢻⣿⣧⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢶⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠿⠀⢺⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠤⠁⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⢰⣬⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠐⠊⠃⣀⢠⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠇⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠰⠈⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠡⠚⠵⡀⠐⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠴⠀⢛⣿⠟⠁⣿⣿⣿⡿⢩⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠐⠟⠋⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣻⣶⣤⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠆⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⠀⠰⠆⠰⠂⠰⠂⠰⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠁⠀⣾⣿⡀⠈⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⠿⣿⣿⣿⢣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⠋⢉⣠⣼⣾⠃⠢⠤⠤⢤⣤⠞⠉⣿⣤⣦⣄⡉⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣴⣿⣿⡟⡟⠷⠒⠴⡎⢁⣀⣤⡼⠟⣹⣿⣿⣿⢳⣄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠀⢟⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣎⠙⠂⠄⠀⢼⣀⡴⠋⣡⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⡀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠺⠃⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⣤⠊⠁⣤⡾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠈⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⣠⠏⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⢄⣸⠔⠛⠉⣹⣾⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡇⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⠙⠛⠠⠒⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⢿⠷⠤⠤⣬⡶⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣇⠴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⡛⢿⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠿⢋⣴⣿⣿⡿⢛⣡⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡌⠐⠠⠄⢀⣈⣙⣦⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡰⠁⠀⠀⠀⠰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠠⠸⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠢⠤⠂⠀⠓⠖⠰⠛⡿⣿⠟⠀⠓⢢⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠁⡜⢰⡏⠀⠑⠂⠘⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⠀⡄⢀⠁⢀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠫⠕⡿⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠛⢖⠒⠢⢤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⠁⠑⠒⠠⠤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠖⠲⢤⡀⢠⠴⠺⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠓⠊⣇⠘⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣐⣏⣀⠄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡆⢠⣉⣋⣁⡀⢰⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⡞⢷⡈⠀⠲⠒⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⠍⣿⣿⣦⣝⣳⣤⡄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⠛⠻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠹⣿⣷⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠙⠿⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣮⣻⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡝⣿⣎⢻⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⠛⣿⢹⣧⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⣞⣿⣄⢻⡉⠙⠛⠛⠀⠃⠈⡄⡀⠀⣿⡏⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣿⡊⢿⣦⡳⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⢻⡇⣿⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⢷⡱⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡷⠠⠀⠀⢸⣄⢙⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣶⠛⠿⠂⢿⣿⣿⣿⣮⣅⣾⢙⠀⠀⣥⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠈⣃⣤⠙⢷⣿⣷
⣭⣿⣷⣀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠄⢀⣹⣟⣼⣿⣿⠹⡃⠀⠀⢰⠿⢿⣿⣿⢹⣿⠈⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⡎⠙
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣷⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢻⠘⣆⡄⠀⢠⣀⢀⠈⠉⢉⣿⣵⣤⠀⠉⠀⠸⣟⣻⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠈⣿⣾⣿⣿⡇⢸
⠉⣿⣿⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⡄⠛⠛⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⡀⠀⣿⠦⠀⣿⣿⣷⣭⣿⣿⠆⡇⠀⣛⣿⣿⣬⠁⢘
⠉⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡿⡟⠁⠀⢰⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢨⡇⢀⣀⠀⢿⣾⣿⣿⣏⡛⠿⢸⣿⠀⣇⠀⠀⠾⠻⢿⣿⣿⣅⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣷⡋⠈
⢀⣿⣿⣿⠀⠠⡿⠆⣈⠠⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡁⢸⡇⣺⡯⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠉⠀⢹⣄⣀⣤⣤⣦⣴⣿⡛⠁⢲⠀⣿⣿⣿⡿⠇⢸
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢹⡆⠟⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡿⠀⠻⠋⠄⢘⡇⢻⡗⠀⠀⡏⡛⢿⢿⣇⣾⢿⡾⠿⠟⠛⠛⢛⣙⣿⣿⣿⣿⡇⠨⠀⠈⣿⢻⣦⣤⡀
⠛⣿⣿⣿⡂⠀⣸⣇⣣⣀⢀⣾⣿⣷⣿⠁⠀⣿⡄⠁⢸⡇⡍⣫⣤⣄⣿⣇⣯⣀⣬⢿⣻⣄⣠⣴⡶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠘⠀⣿⣿⣿⣷⣽
⣿⣿⣿⢻⣧⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣯⡍⢹⡇⠀⢸⡏⠛⠿⣾⣷⠀⢠⠄⢾⣿⣿⡿⠟
⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣯⢝⣟⣻⣛⣿⢿⠷⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⢨⡀⠘⠁⠀⣼⣦⣶⣶⣯⣸⡀⢸⠀⢘⢻⣿⣷⢠⠄
⣀⣀⣿⣿⣿⣏⣟⡀⣿⣿⡇⢻⠛⠵⠿⠟⣵⢾⣟⡌⣿⣿⣿⡄⣌⠍⠉⠛⢛⣟⢿⣿⢇⠸⢋⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢸⣾⣿⣼⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣶⣶⣮⣼⣿⣼⣿⣿⣧⣿⠀⠠⡘⠀⣽⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣥⣸⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣶⣾⣿⣿⣾⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⢶⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢲⣾⣿⠿⣂⡢⠀⢸⣿⢻⣿⣇⠀⠀⡄⠤⣽⣿⡇⢸⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡈⡸⠏⢻⣿⣿⣿⢿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣿⠙⠙⣿⡴⠏⠳⡀⢸⣿⢸⣿⠿⡀⠀⠁⠁⢀⣿⡇⢸⣇⠈⠻⡿⡿⢿⠿⣿⠿⠛⠈⠉⠁⠘⠃⠙⣿⠸⢻⣾
⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣧⠀⠠⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠗⠺⡿⠀⢀⣷⣷⣿⣶⣿⠆⢰⣤⠀⣀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⢠⡀⠘⠀⡘⠿⣿⡿⠶⠾⠿⠿⢰⠀⠿⠿⠿⠾⣿⣯⠀⠀⠀⢠⠤⠈⠀⠀⠃⠶⣽⣿⣾⣿⣶⠿⢶⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠹⠶⠷⠿⠿
⠀⠀⢀⣀⡀⠸⣷⠀⠘⠁⠀⠉⣠⣤⣤⣤⣤⢡⣼⣶⣶⣶⡶⣿⠿⠀⠀⠀⠶⠀⢀⡼⠛⢙⣛⣹⣿⣽⣯⡅⠀⠀⠡⠽⠑⠁⠐⠒⠓⠀⠀⠚⠙
⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢜⣭⣭⣥⣤⣼⣶⡶⠄⠠⠶⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒
⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠴⠈⣻⠂⠀⠀⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠒⠒⠒⠢⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢙⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⢀⡀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡘⠁⠘
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⠃⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡀⣿⡆
⠀⠀⣠⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⡄⣀⡄⠐⠊⠀⣤⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠠⠄⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣣⣴⣶⣶⣄
⠀⣤⣦⣽⣿⣿⣞⣓⠀⠀⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠠⠤⠄⠀⡴⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄
⠀⢠⣶⠿⠛⢿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⣀⢀⡀⣠⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣍⡛⠛⠿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠰⠾⠊⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⢿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣙⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠘⠷⠘⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣼⣤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠄⠀⠄⠀⣀⠀⣀⡀⠠
⠀⠀⠤⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠘⠛⣀⣁⠀⠀⠠⠧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠙⠁⣿⢧⣤⡄⢸⡟⣻⢿⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠖⠖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡌⠁⠢⠸⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠠⠀⠀⠄⠀⠈⠉⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡤⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⠁⠁⠀⡀⢀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠚⠿⠷⠀⠄⠁⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡾⠃
⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⢀⠚⠿⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⡿⠿⠿⠙⠋
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠶⢀⣴⡀⠀⠰⣤⠖⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠛⠃⠀⠀⢉⣤⠉⠀⠀⢸⡖⠀⣽⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣠⣶⣾⣩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢁⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠸⠿⠿⠟⢸⠟⠻⠛⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠏⠠⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⡆⢶⡶⠂⠈⠁⣼⣶⣿⣿⣿⠇⠀⡜⠀⠂⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠠⢶⡴⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠛⠛⠀⣸⣿⠿⠿⡿⠟⢻⡏⢀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠁⡀⠀⣼⠿⣿⣿⣟⣵⣾⠃⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⢠⡌⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⢸⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⣦⠁⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⠀⠀⢤⡿⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡡⠔⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢿⣿⡿⠏⠤⣂⠸⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡤⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣿⡄⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠘⠇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠂⠘⠀⠀⣽⡿⣿⡀⠄⣂⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⠀⠀⡀⢀⣀⡀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠢⠄⠁⠀⠀⠆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⢢⣶⣾⣿⣥⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⡖⢶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡃⠘⠉⠀⡀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠁⠈⠉⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣈⠛⠻⠟⠀⢻⣿⣿⠛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣯⣉⡹⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⣈⡡⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⢣⣤⣤⠀⣀⠀⢰⣿⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢿⣿⠟⠛⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⣠⣆⣀⠀⣀⣭⣵⣿⣿⠃⢠⡎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣶⣤⣿⠛⡠⢄⡒⣹⠀⠀⠑⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠹⣿⡿⢱⣿⣶⣾⣿⡏⠀⢸⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠛⢻⣿⣾⠧⠂⠘⣯⠁⠀⠀⠀⠢⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢲⣦⡀⡈⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⠈⣶⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡀⢰⠀⠀⢡⣦⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣠⠈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢦⣿⢷⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣇⠸⢿⣆⠀⠸⠁⠀⠸⡀⠘⣿⡇⠀⢸⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡀⠡⣀⠀⠀⠀⣘⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠁⠀⣿⣶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣷⢀⣿⣿⣀⣿⣦⣴⣾⡿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠻⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡟⠉⠓⢀⡁⠀⣦⣬⢿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠸⣇⠀⢰⣿⣷⠶⢶⠢⠛⣀⣄⢽⣶⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⡯⠀⢸⣿⡿⣄⣈⣓⣀⡹⢯⣒⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⡏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠐⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠨⠝⢭⣤⠘⣈⠍⣹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣄⣤⣤⣿⠛⠉⡛⣫⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢳⡝⢋⣤⡠⣦⠐⢿⣿⣿⡆⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢧⣾⠶⠋⠀⣀⡿⢟⢿⣿⠃⣿⣿⡇⠀⡀⢰⡟⡆⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡁⠀⠂⠀⠈⠱⠂⠀⠀⠑⠂⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠸⠀⠁⠬⠿⠒⡾⠇⠀⢰⠖⠀⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢼⡀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢈⡈⠀⠀⠀⠠⠈⠘⠓⠘⠂⣀⡀⠀⠂⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡰⠆⠀⠀⣉⣡⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠠⢀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⢁⡀⣄⠀⠀⢠⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠐⣸⡌⠀⠈⡄⠰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠤⠤⠤⠶⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⡔⠲⠚⢿⣷⠶⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⣉⣠⣤⣈⣤⣴⣾⡳⠒⠢⢽⡎⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣸⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣶⣄⠐⠝⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣰⡀⣸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⠛⣾⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣦⡿⣸⣿⣇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡼⣿⢱⣯⣽⡿⡇⢠⣿⣿⣿⣗⣿⣯⣹⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⠀⠈⠑⠃⠁⢸⡁⠘⠛⢻⠿⠋⠁⠸⠛⢺⣧⣙⣏⢳⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢄⣿⡇⠀⠀⠰⢤⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠽⢧⠀⢀⣄⣤⣨⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠴⠶⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣊⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡼⠋⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠙⠋⠛⠲⢶⠾⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⠶⣞⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠲⠀⠃⠈⠙⠦⠐⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢛⣿⡿⢋⣾⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠖⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣭⢴⡿⠋⠀⡋⠕⠀⠀⣠⡤⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⣿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣤⣦⣶⣶⡶⠟⠁⠀⡈⣩⡴⠋⠀⢑⣈⣤⣤⠖⠊⠁⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠙⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣂⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠿⠿⠛⠐⠚⢉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢋⣴⠂
⠀⠀⢰⢰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠦⣤⣀⠤⠿⠓⡚⠋⠉⠁⣠⣄⣠⡴⣢⠂⠉⢀⣀⣀⡀⡀⠀⢠⣶⡿⢟⣴⣿⠏
⠀⠀⢸⠙⣾⣇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠷⢾⣧⣮⣓⠁⠀⠁⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠖⣀⣴⢟⣩⠶⠛⠉⡀
⠀⠀⢸⡄⠈⢾⢷⣄⠀⢤⡀⠰⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣾⢲⠄⣤⡉⠙⠛⠛⠿⣏⣉⣥⣄⠀⣀⣴⣾⣿⣕⣿⣷⠾⠋⢀⣤⠆
⠀⠀⠈⣿⣄⠈⢣⡹⣦⡀⠑⠀⠹⣆⠀⠘⣷⡀⠀⠉⠀⡉⠄⠀⠉⠻⢿⣶⣶⣤⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠸⡏⢷⡀⠱⣌⠻⣦⡐⢄⠙⡄⠠⠿⠶⣦⣤⣮⣤⣈⣐⠶⣦⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⡥⠖⣚⣴⣾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠹⣦⡈⢦⡸⣿⣾⣆⠸⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⠿⠛⣁⣴⡾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠈⠳⡄⠉⠻⢿⣿⣷⣄⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣤⣾⡿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠙⢦⠠⡀⠉⠻⣿⣷⣦⡁⠌⠻⢿⠿⣿⡿⠟⢛⣉⣤⣾⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠻⠛⠻⠿⠿⠶⣶⣦⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢀⡠⠔⠒⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠠⠀⠀⡠⠐⢩⠃⠈⠳⢦⣶⣾⣵⣧⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠰⡽⢢⡀⠀⠀⢈⡉⠛⠛⠛⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡄⠰⡀⠀⠀⠙⠮⣼⢲⠤⡌⢡⡀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢄⠑⠀⠑⠄⠀⠈⠙⢲⠁⠀⢻⣩⣏⣏⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠑⠄⡀⠀⠢⢟⠻⢿⣭⣐⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠁⠀⠀⠈⠁⣐⡚⠀⠀⠒⠢⢄⡈⠑⠢⡀⠁⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠙⠿⠿⠿⠗⠒⠤⣤⢄⣀⣉⣀⣐⣤⣀⠈⠢⡀⠈⠆⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠆⠀⢉⠉⠻⠻⢧⠀⠡⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⢉⢱⢢⡀⠀⢀⣠⡔⡏⡆⠘⠀⠀⠆⠀⠃⠀⡁⠀⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠙⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣧⠃⠰⠀⢠⠃⠀⠇⢀⠂⠸⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⢸⠀⢃⠀⠐⡀⠰⠘⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⠀⢀⢀⣀⣀⡤⠤⣶⣿⠇⠘⡄⠈⠂⠀⠃⠀⡆⠀⡅⠒⢡⠀⢃⠉⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⠃⠀⠀⣹⠏⠀⢠⠁⢀⠃⠉⠇⠀⣄⣀⠥⠰⠶⠤⠞⠢⢄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠊⢸⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠘⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠳⠤⠖⠊⠁⠙⠺⠤⠜⠙⠻⠶⠒⠂⠤⠄⠊⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠛⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⠶⣦⡄⠀⢶⣾⣿⢭⣀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⠿⠇⠀⠈⢻⡷⠶⠶⠀⠀⠀⢻⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣰⡿⠇⣼⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠈⡇⣼⢿⣿⣿⠿⠶⢄⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⣰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠶⠦⠀⠀⢀⠮⠶⠎⢻⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣆⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⢥⡀⢴⣾⣧⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣷⡄⠻⣿⡀⠀⣠⡴⠟⣁⣤⣴⠗⣻⡂⣿⣷⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣦⡙⠓⢚⣁⡀⣵⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⣶⣶⣾⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢫⣽⡿⢻⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⡶
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠁
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠏⠉⠛⠟⠋⠁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠘⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣷
⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡀⢼⣿⣿⣿
⠸⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠉
⠀⠀⠉⠦⡾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⠾⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠀⠈⠀⠁⠛⠃

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁
⠀⢰⢰⣄⠈⠑⢦⡀⠈⠠⠀⠐⢐⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⢸⡉⢰⠀⠀⠈⠳⣄⢆⠀⣧⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⣈⠱⣄⣹⣢⠀⠀⢘⠄⠃⣨⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⣬⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠉⠀⢠⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣡⡄
⠀⠘⣝⡃⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢃⠀⣂⠴⠒⠉
⠀⠈⣟⠫⠠⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠤⠑⠠⠀⠀⠀⠈⠱⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣿⡗⠀⠠⢖⡃
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠘⣿⡆⠐⠒⢛⣹⠀⠀⠰⡀⠘⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠃⠉⠁⠀⠀⠸⢦⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⡄⠀⠙⢇
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⡉⠁⠀⠀⢀⠀⣘⡈⢂⡁⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠙
⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀⠡⢈⢧⣀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠑⢬⠌⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠀⠄⠀⢐⡀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠰⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠞⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠃⡀⠄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠑⡀⠈⠁⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠰⠀⡁⠈⠄⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢡⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡇⢸⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠸⡞⠛⣆⠀⠀⡠⠾⣽⠳⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⡄
⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⠿⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠜⠛⠈⠁
⠀⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠈⠿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠓⠸⠶
⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠂
⠀⠀⠈⠈⠘⠇⢢⠐⠒⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠘⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⡀⠀⣀⠔⠀⠂⢸⣿⡇⠀⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⣉⡁⣀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠘⣦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠑⠀⠀⠈⠆⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢣⡜⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⡠⢀⡀⠠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣤⣄⣈⣀⡀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⣁⠈⠀⢀⠤⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⣯⣻⣭⣝⣻⣿⣶⠂⣫⣍⢁⣶⡀⢰⣷⠀⢾⡇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠳⠶⣬⣍⣙⠛⠯⣏⣀⢘⣣⠤⠽⠲⣲⣗⠛⢧⡭⠈⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠄⠠⢈⠘⡫⢛⢷⡀⠀⠀⠛⣡⠀⠀⢱⡭⡀⠈⣵⣇⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⣤⣐⠐⠛⠱⠌⡐⠀⣀⢀⠁⢺⡇⠀⠀⠀⣭⡇⠀⢨⢴⠃⠀⣶⡜⠀⠀⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠭⡩⢓⠦⢤⣀⡉⠚⠷⣎⣸⠃⠀⢀⠠⠵⢆⡀⠚⠛⠀⠈⢵⣶⣶⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠔⠥⡊⢐⠈⡉⢗⠶⣤⠁⠀⠰⣿⣿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡀
⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠈⠂⠕⡱⢢⢄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⣴⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣄⡁⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣈⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⠏⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠁⣀⠁⠐⠒⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠂


⣶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⡴⠚⠛⠋⠉⠛⣆⢀⡤⠖⠚⣛⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢋⠄⠂⠀⠀⠨⡙⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡝⢁⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢢⠹⣄⣀⣀⣼⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⡉⢳⠀⠄⣩⠴⠦⣅⠀⠀⠀⠀⣞⣠⢤⡀⢳⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢆⠀⠀⠸⣄⣏⢉⡿⡰⢠⠇⠀⠀⠘⣄⠣⡀⠀⠙⢧⣤⠷⠋⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠄⣀⣈⣉⠩⠀⣠⠿⠒⠒⠒⢒⠚⠳⣌⡐⠂⠀⠒⣈⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠙⠲⠤⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠸⠿⠀⠻⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠓⢦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠒⠋⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⢸⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠓⢶⣿⣧⣄⠀⠑⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣄⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠒⠋⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣯⣍⣵⡀⠀⠀⠀⠉⡟⠛⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣆⠲⠶⢶⡋⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣭⠭⠥⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⡬⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠒⣋⡼
⠀⡴⠊⠉⣹⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠁
⡼⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⣇⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢲⡶⠿⠴⠧⢤⣤⡤⠴⠚⠉
⠘⣆⠀⠙⠓⠛⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠤⢤⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠤⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣇⠀⠀⠀⣄⡀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⡟⠀⣀⡆⠀⠀⢀⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⣄⣀⠀⠙⢿⡄⡤⠒⣩⣴⣶⡿⣿⣷⠭⢉⠠⠀⣽⠟⠁⢀⣀⣤⠾⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢄⣬⠯⠿⢷⣾⡿⠀⣴⣫⠎⢁⡀⠼⠻⠁⠘⢦⠘⣿⣶⠟⠿⢭⡤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠾⢋⣼⠇⣜⡱⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⢇⠀⠈⠻⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣶⡏⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠜⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡿⠙⠁⣁⣉⠙⠂⠀⠀⠚⢋⣉⡀⠸⣷⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠁⢴⠞⠻⠽⠯⠀⠀⠀⠰⠭⠿⠋⠀⢸⢇⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠎⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠋⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⠀⠰⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⡗⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡎⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣇⡹⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣧⠘⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣰⢣⠃⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣨⣠⡏⡞⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣼⢯⢱⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢠⠊⠹⡆⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢨⣧⠈⠁⣶⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠇⠀⢠⠐⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠏⠘⣩⡇⠂⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠌⠱⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⡌⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡟⣴⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⠄⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⡠⠠⡀⢌⣱
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠐⠓⠣⡀⠀⠀⡆⠀⢀⡇⡠⢀⠌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠂⠠⠀⣸⡶⠞⠳⠀⠉⠉⠻⡅⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠉⠥⠐⠈⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⢁⡏⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⣀⠀⠀⠀⠀⢓⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠣⣽⣿⠈⠀⠐⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠒⠳⠀⠐⢾⢷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡎⠄⣛⣿⢠⡋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠱⣴⠭⣤⠟⡀⢄⣘⡼⠟⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠂⣸⡇⢸⢙⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠄⠔⣿⠛⠻⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⢘⢦⣿⠁⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠅⣸⠁⠐⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠇⢎⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠰⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣳⣻⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠈⢉⠏⠁⠉⠙⠻⢿⣶⣖⣘⢮⣼⢏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠮⡄⠀⠀⣀⠊⠐⠒⠻⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡥⠀⠨⠁⠀⡰⢤⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠓⠢⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠊⠀⢀⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⡀⡀⡪⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠒⢀⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠑⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡂⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠘⠀⠀⢀⠔⠒⠈⠁⢀⠀⠉⠐⠂⢄⠀⠀⠘⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢈⡓⠶⠤⡀⠀⠐⠀⠀⡠⠴⠖⣋⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⠌⠀⠀⠀⠊⠴⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⡀⠌⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡌⢁⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⢄⠉⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢐⣦⢰⣶⢰⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣼⣭⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⣿⠀⢺⣿⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠸⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢹⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⣴⠟⠑⢦⣈⠳⡄⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⣿⣄⡀⠈⣿⣆⠹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣁⣤⣿⣿⣶⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣄⡄⡅⠀⠂⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣻⣻⣚⡮⡄⣤⣿⣿⠿⠙⢻⣿⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠢⠀⠀⠀⠤⡄⡥⣻⢵⣀⡊⣬⣼⣈⠻⣛⠅⣂⠠⠐⡻⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠙⠀⠀⣠⢴⢤⣀⢘⡍⠛⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢠⡇⡇⠀⠈⠉⠀⠠⠦⠳⡌⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡰⡏⢰⡇⠿⠂⠀⠐⠰⠦⠆⠸⡆⠹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⣇⠀⢈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⡶⠚⣉⣀⡤⠴⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⠠⠔⠉⠀⠀⠈⠻⢅⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠉⠉⠙⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠈⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠉⠒⠋⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⣠⡄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠔⠒⠒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠄⣨⠾⣿⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠚⢁⣈⣉⠍⠠⠘⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠻⠉⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⠀⠀⡭⠶⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⢠⣯⠞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⣤⠄⠤⣤⠆⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢣⣤⣤⢤⣤⣀⣀⣭⣭⣥⣄⣀⣠⠄⠀⠀⡇⠀⢀⣤⡶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣨⡅⠀⠀⢰⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣬⣽⣄⣤⣼⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣖⣲⣾⣿⣷⣶⣷⣾⢒⣒⡒⠶⢝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡟⢋⣡⣤⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡶⢿⡿⣷⣦⣀⠀⠀⡀⠔⠊⠡⠖⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡆⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⢁
⠀⠀⠀⠼⠷⠶⠮⠭⠽⠭⢥⡄⠤⠴⠾⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠶⠧⠤⠾⠿⠷⠤⡶⠿⠭⠭⠭⠤⠬⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⢂⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢢⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠤⡀⢀⢠⡄⠀⡄⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠸⡄⢀⡪⠃⠁⠀⠀⠀⠁⠳⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠚⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠤⢐⡨⠐⠈⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠰⣿⢆⣰⠏⠩⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠲⡀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢴⡿⠗⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠰⠒⠛⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠠⢄⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠤⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠙⠀⡀⠑⢄⠑⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠚⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠉
⡠⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢌⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠒⠀⠍⠀⠈⠉⠉⠙⠢⡀
⡇⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡈⡬⠄⣠⠂⡡⠄⢂⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄
⠐⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⢀⠀⠈⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⢨⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠉⡆⠉⠂⠤⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠀⠐⠂⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣠⠠⠐⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠈⣀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠁⠀⠄⣠⡀⣼⠄⠌⠀⠈⢀⢹⠀⣴⠠⠀⠈⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣃⠠⡈⢀⢁⠌⠘⡟⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⡄⠈⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠐⠐⠒⠲⠤⣧⡀⠀⠘⢧⡆⡀⢀⣤⠈⠈⠠⣀⣄⠁⢰⡽⣃⠄⢀⣵⠠⠴⠒⠒⢂⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢩⠉⠑⢦⠀⠀⢁⠈⠑⢾⡝⢿⣤⡿⡇⢎⠾⡑⢘⢿⣤⡿⢋⡶⡊⠁⣀⠀⠀⡀⠊⠉⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠹⡀⠙⢾⡌⢻⣿⡾⠋⠰⠀⠘⠀⠃⠀⠆⠙⢷⣻⡟⠡⡶⠊⢀⠎⠀⠀⣠⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠨⣬⣧⣿⡷⣉⠘⢻⣃⠶⣸⡖⠇⣉⢾⣿⣝⣧⠍⢐⡎⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣂⠠⢐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣜⣿⡟⠠⠞⡼⠃⣦⠌⢯⡰⠄⢻⣿⣏⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡐⠠⣒⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠀⠄⢀⣀⣤⡀⠀⢠⣬⣿⣿⣯⣸⠎⠠⣕⠲⣫⠄⠱⣃⣹⣿⣿⣥⡄⠀⢀⣤⣄⡀⠠⢀⣀⣰⣾⡶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣷⡿⣯⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣠⣤⣬⣉⣡⣤⣠⣼⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣽⠾⣶⣻⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⡏⠛⢁⡼⠳⠟⠀⡫⢠⡟⡁⣾⢋⣼⡏⢹⣿⣟⢙⢻⡙⣦⣘⢿⡄⠙⠁⠰⡆⢯⡉⠀⢹⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡰⠋⠀⠘⠁⠋⠚⢉⡿⠙⡤⢋⠟⠀⠛⠎⣿⡹⠊⠘⢳⡘⣅⠚⢿⡀⠒⠛⠈⠃⠚⠛⠆⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠃⠉⠛⠓⠚⠒⠟⠀⡰⢁⢾⠁⠃⣀⣼⣻⣧⣄⠘⠈⡷⡀⢦⠀⠻⠒⠓⠚⠛⠋⠐⠒⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢐⡿⠃⠄⣂⡔⢃⡈⣤⣶⣫⣾⣭⣷⣝⣶⣤⢀⡙⠢⣀⠰⠘⢿⡆⠀⠁⢀⣀⣀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠢⣼⣷⠦⢿⣴⣾⣹⣧⣵⡟⠙⠿⠛⢿⠋⢻⣮⣽⣯⣷⣦⡽⢶⣮⣢⠔⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠏⠃⠉⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠱⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠚⠂⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠠⠓⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡥⣀⣴⠄⣩⣄⣀⣀⣀⣠⣍⠥⢶⣀⠬⣿⡟⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⡰⢄⣉⠁⠀⠀⠨⢋⣿⡙⠏⠀⠀⠈⢌⡠⢇⡻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠢⢏⢳⡦⠌⢖⠀⠀⠀⡲⠀⢴⡟⡁⠕⢺⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢢⡿⠀⢀⣾⡇⣤⢸⣷⣀⠀⢿⠖⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢞⢧⠀⢸⡿⣶⠿⣶⢿⡇⠀⣼⡗⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣾⡁⢠⣩⢈⡍⣄⠘⣶⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠅⠁⠽⡈⡧⠉⢈⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⣧⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠴⠚⣑⣀⣄⠐⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣲⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣥⣶⡗⠛⠝⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣢⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠄⠀⠉⠀⠑⠀⠐⠊⢉⣻⣿⣟⣐⣈⣥⣴⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⠃⠉⠠⠌⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢘⡁⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠿⡇⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠠⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⣿⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⠠⠀⠨⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠈⠀⢱⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢤⣚⣛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⣨⠋⣿⣿⣿⣲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣽⠋⠰⠆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠏⠻⢧⡙⠷⠎⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠘⠀⣸⡟⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡞⠀⠀⠀⠙⠮⡀⠀⠀⠀⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠛⠁⠛⠃⠉⠉⠀⡼⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢾⣻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠅⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠊⠙⠩⠪⠕⢢⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠎⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣼⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣸⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠸⡄
⠀⠀⠰⠧⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠦⣄⣉⣉⣉⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡃⠄⢢⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣷⠶⠶⣏⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠇⠀⠀⢻⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡠⠄⣀⣠⠴⠋⠈⠀⠈⠀⠙⠦⣄⡀⠀⢄⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⠑⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⣿⡶⠐⢤⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣿⡇⡁⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠠⠄⡀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢠⢀⠖⠈⠀⡀⠸⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠒⠂⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠜⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⣭⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⠾⠋⢀⠀⠉⢀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠔⠉⠉⠀⠉⠙⢦⣄⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡴⠻⠁⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢅⣰⡟⠀⡇⠀⠀⡶⠉⠚⠢⠶⡄⠀⡇⠹⢏⣄⡨⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢡⠤⠋⠘⠀⢢⠀⠃⠈⣄⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠜⢰⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣠⣠⢉⣠⠿⠷⠶⠚⢹⣀⠁⢄⢄⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠀⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠈⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⠙⠇⠀⠀⠈⢀⣴⠦⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⢳⢸⣧⡄⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠸⣧⡐⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠖⢺⣿⠀⣠⠻⣷⣄⣠⣿⡀⢸⣇⠀⡹⣷⡄⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⠀⠈⠻⠴⠁⠀⢈⢿⡆⠻⠷⠛⣿⡰⠁⢘⣿⡏⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠁⠀⡀⡜⠀⠀⢸⣿⢰⡿⢹⠀⠀⠀⢤⠼⠁⠀⣤⠀⠈⠁⠀⡊⣸⠃⠀⢠⠀⠀⡠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡇⠀⠀⢧⣀⣤⣿⠃⣸⣇⠊⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣠⡀⠉⢠⣦⠄⠀⠁⣸⡠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠈⠙⠉⠁⠀⢹⡇⠀⢀⣴⡆⠀⣤⢾⡁⣸⡏⠃⣿⡄⠀⠘⠋⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣃⠀⠆⠀⢀⢀⡀⢸⣇⠀⣸⡇⢙⠋⣿⢀⠉⠹⣇⡰⠉⢻⣦⠒⠀⠐⠀⣬⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠽⠦⣆⠀⠘⣿⠇⠀⠻⠖⠀⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣊⠟⠀⢀⣤⠞⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⡄⡈⠀⣠⠀⢀⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣿⢀⣿⠛⠶⠖⣿⡇⢠⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠙⠓⢻⣿⠉⠻⠦⠆⠀⠙⠓⠃⠻⡶⠃⢀⣴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠉⣿⠀⡀⠀⡔⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠇⠰⣅⠀⠉⣠⠃⠀⢰⡦⣰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣄⣀⣀⣀⠈⠕⠚⠁⠤⠐⠋⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡘⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠄⠐⠢⣄⡀⠀⢀⠤⠀⢿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠸⣷⡶⠀⠘⠇⠀⠀⠒⠂⢾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⣾⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠆⢻⡄⠀⠀⠀⢶⣤⠄⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠃⠀⢀⠀⡀⠠⠄⠠⠀⢀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣀⣀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⡔⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⡾⠁⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠛⠝⢃⢷⡤⢈⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠳⡏⢿⠾⠞⠻⠋⠉⠉⠙⠘⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠟⢿⡼⢗⡿⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣲⣶⣷⣶⡶⠴⠢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠈⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⣤⣀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠄⢠⣯⣥⣿⣷⢀⣤⡈⢃⠎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠿⠉⡿⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣷⣾⣿⣎⠇⠓⡀⠀⠁⢠⣧⡀⠀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢷⣿⠟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣾⡎⠀⠀⡀⢨⣹⡁⠀⣼⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡰⢃⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠙⢿⣿⣧⠘⠋⢿⣿⣿⣧⣀⣀⡶⢿⣟⣿⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣿⣦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠠⡃⡁⠀⡀⠈⠻⡷⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣽⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣼⡇⠀⠐⢺⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣆⣀⡶⢻⡇⠐⠈⠀⠑⡀⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢸⣟⡁⠀⣠⣴⣴⣷⡞⠀⣀⣤
⠠⢄⢿⡅⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣸⢧⣀⣠⣴⣿⡻⣿⣯⣱⡮⣿⡀⣠⡀⠀⠐⢀⠀⣀⣿⡿⣸⣿⣇⣿⣷⣳⢿⠟⠙⡋⣴⣭⠶⠇
⠖⡆⢺⣷⣻⣾⣿⣧⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢿⣾⣷⡟⡴⣿⣿⣶⡶⠞⢻⡿⣸⣿⢃⣿⡏⢉⡉⣡⣽⠆⡀⠘⠛
⠈⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢞⣿⣷⠻⣿⠏⠛⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣿⣿⣿⡷⢦⣸⣧⣏⣿⣭⣽⣧⣤⣤⣤⣭⣬⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠶
⠀⢿⠻⢻⣼⣿⠿⠇⠜⢋⣿⠚⠁⠁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣻⣿⣿⣮⡿⠟⢋⣹⣿⣿⣿⠿⢯⣿⠟⢿⣿⣟⣉⣽⣻⡝⠃
⠀⠀⠀⠑⠿⠃⣈⣤⣴⠟⣡⠄⠈⠁⣬⢸⡟⣿⣿⣿⣏⢀⣼⡿⢳⡟⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣯⣇⠀⠩⠀⠈⠠⠬⠡⠔⠲⠎⣁
⠀⠁⢠⠀⠀⣾⡿⠉⠋⠀⠀⠀⣀⠐⢻⡼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣿⣿⡿⣿⡇⠟⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠈⢡⠀⢡⡿⠀⠀⠘⣇⢠⣽⡆⣾⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠻⢿⢿⠅⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣷⣶⣶⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠖⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠻⠟⠛⠙⡿⢹⣿⠻⣿⣿⠟⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡇⣿⠀⢢⡄⠤⡤⢠⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⡀⠀⢶⣤⠀⢻⣿⣿⢰⣶⣧⣶⣿⣭⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠈⣀⣺⣿⣷⣽⣿⣿⠟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠛⡻⠉⠉⠀⣿⠿⠛⢾⡿⠛⠋⢻⡿⢿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣧⡤⠴⠟⠁⠉⠑⠚⣋⠋⣉⡋⠥⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⢁⠨⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣤⠲⠶⢄⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠄⣈⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠃⢀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣶⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠋⡠⠐⡀⠤⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡤⣤⠬⠁⠲⠃⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠻⠋⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣿⣿⣧⠸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⠇⠁⠉⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⠥⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⢠⠄⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠔⠀⠄⠤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⡀⢠⢠⠄⠠⠠⠄⢐⠀⣠⣀⣤⠀⣤⡀⢤⠀⡄⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⡁⠄⠈⠀⠀⡀⢀⠈⡀⠉⡀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⡄⠂⡀⣀⣄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠉⠁⠉⡈⠀⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠂⠀⠂⠀⠛⠋⠀⠁⠘⠀⠂⠀⠘⠄⠁⠀⠚⠐⠋⠀⠛⠒⠓⢓⠃⠘⠃⡄⠑⠛⡛⠀⠛⠍⠃⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠃⠂⠀⠀⠊⠒⠒⠂⠀⠖⠀⠐⠰⠀⠀⠐⠇⠲⠔⠐⠾⠀⠐⠰⠇⡘⠂⠐⡰⠁⠠⠂⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠐⠁⠲⠢⠂⠆⠀⠀⠢⠄⠀⠶⠀⠠⠀⠠⠄⠴⠠⠀⠶⠀⠆⠐⠶⠢⠾⠥⠐⠀⠶⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⡠⠄⠄⠄⠀⢀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣴⣦⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠆⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⢛⠻⠿⣷⣄⠘⣛⡛⠛⣿⡇⢰⣿⠀⠻⠃⠛⠿⠿⢰⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⠔⠿⢂⣴⡷⢀⣴⡿⢃⣤⡈⠃⣶⣿⣷⣦⣿⠇⢸⡏⢴⡿⠿⠿⣷⣄⠘⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠇⣀⠰⡿⠋⠀⠛⢋⣠⡘⠿⢋⣴⡦⠛⠃⠸⠿⣠⣦⢀⣤⣤⣄⡀⠸⣿⠆⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠻⣧⡄⠾⠿⣷⣆⠹⣿⣦⣾⠟⡀⢿⣦⣴⣶⡿⠃⠀⣉⠉⠻⣿⡆⢻⣇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢿⣦⡘⢋⣤⣤⠈⣿⡇⢈⠻⢃⣾⠟⣠⣤⠀⣤⡄⢸⣿⣟⠁⣀⣙⣁⣸⣿⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠃⠀⠛⠋⠐⠛⠁⠛⠃⠙⠂⠀⠙⠛⠀⠛⠁⠙⠋⠛⠁⠻⠟⠛⠛⠛⠀⠙⠃

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣺⠿⠚⠁⠀⠙⠢⣍⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⠦⣉⠳⢦⡀
⠀⠠⣾⡟⠋⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢮⡙⠢⣝⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⡏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣉⡾⠟⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⢾⠛⢻⠛⣩⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⢀⣯⡴⠛⢹⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡟⠀⣠⠾⡏⠁⢰⠀⠀⡏⣠⡿⠿⠥⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠹⣾⡇⠀⢀⡾⢷⡀⠀⣿⠀⠀⣼⢁⣼⠋⠀⡇⠀⣸⢀⣼⣿⣉⣀⣀⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⣴⢋⡿⠁⠀⠙⣆⢠⠞⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢹⡇⠀⣸⠃⠸⡇⠀⣿⠀⢠⡏⣼⢩⡆⠀⡇⢀⡽⢿⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⣏⢸⡇⠟⠻⠀⣿⣿⠀⠚⠙⠆⠀⣸⠟⠓⢶⣧⡀⠙⠶⠶⠃⠀⢻⠀⢸⣷⣷⠀⡇⢀⡷⣋⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣈⣷
⠀⠀⠀⠙⢾⣇⣀⣠⡾⠃⠘⢧⣄⣀⣀⡴⠏⠀⠀⢸⠏⠇⠀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⢸⣿⢸⢀⣽⢏⣀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠁⠰⣄⣀⡤⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣧⢸⣿⢨⣿⣁⠀⠀⠉⠑⠒⠲⣤⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⡾⠁⠈⠉⠓⠒⣦⡴⠞⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⢠⡼⠗⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠓⠶⢦⣤⡴⠶⠛⠉⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡟⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⠛⠓⢶⣄⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⡊⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⣤⠞⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠘⣿⠁⣿
⠀⢿⠷⣄⡴⠖⠻⡇⢼⠙⠓⠶⢶⣶⡖⠛⢻⢠⡆⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡠⠖⢻⡾⠃
⢀⣼⡧⡈⠳⣤⡀⠙⠿⣄⣤⠶⢛⣽⡇⠀⣸⡟⠀⠀⣿⠀⢻⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⡟
⣾⠹⡇⠈⠢⣈⠙⣶⠞⢋⡥⠖⢉⠀⣧⡴⠋⠀⠀⢰⡏⠀⠈⣇⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠶⠋
⠹⣄⣷⠀⠀⠈⠓⢿⡋⣁⠴⠚⢩⠟⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⡠⠴⢿⡀⠀⣀⣤⠞⢻⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣿⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠛⢄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣽⣄⡤⣾⠛⠶⠶⣶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⣳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⠉⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢦⣄⣀⣾⡏⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢠⢶⣦⠀⣴⡄⣠⣶⡄⣠⡶⢦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⢻⢶⠁⠀⢀⣿⡇⣴⡿⣰⣿⣰⣿⡵⠉⠟⣰⡟⠀⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣄⡿⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣇⡴⣿⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⢱⡿⠣⢄⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣤⣍⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⣤⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠋⠋⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣿⢤⣿⡧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣼⡿⢿⡿⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⡄⠀⢸⡟⢠⣷⡰⣾⢢⡞⡣⢰⣧⢴⡷⢀⣴⠟⣓⢀⣿⢃⣿⢡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⣿⠀⣿⢁⣾⡟⠁⠁⣿⠉⣠⣿⠃⣿⢁⣼⡏⣰⡿⣸⡏⢸⡿⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠃⠀⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠃⠀⠙⠁⠘⠛⣽⠇⣿⠁⣸⠁⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠒⠋⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡲⢖⡷⠀⣷⣷⡒⣆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⣷⠀⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⠟⣸⡿⢀⡀⠀⡸⠋⠀⣀⠀⣸⡿⠀⢀⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⣿⡄⢠⣿⡱⣿⡏⢰⡿⢀⣾⣩⢃⣿⠃⣰⡟⢩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⢸⡿⠁⣿⡠⣿⣃⢾⣏⣀⢼⣏⡴⣿⣠⣾⣇⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠲⣄⣰⣼⣷⢶⢶⠀⢰⣆⢿⡕⠐⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣠⣤⣰⣶⣷⣤⣄⠙⠷⣄
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢦⣈⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣶⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠲⠃⠄⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠥⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⣽⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠋⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠠⢤⠠⢄⢀⡤⠈⠀⠠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⠟⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⠃⠀⠄⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠈⡷⠀⠀⣄⠂⠀⠸⣦⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⣴⡄⠀⢻⣿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⣧⠁⠡⠃⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡤⠀⠈⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⣷⠀⠉⠠⠼⠣⢀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⡿⡛⣻⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣀⠐⢆⠀⢀⠀⠠⠂⣀⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣠⣾⢿⣷⠆⠱⢄⣠⡠⣠⣠⠴⠱⢷⣷⢿⣄⡂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⣿⣟⠱⠛⠸⡀⢛⠚⠁⠉⢛⠁⠈⠓⣺⠀⡘⠘⢫⢛⢿⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⡜⢍⣅⢉⡀⣌⢐⡁⠀⠂⠌⠶⠀⠀⠂⢀⡀⣀⡀⡎⢡⡋⢃⠘⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣋⣺⣢⣈⣿⠋⠬⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣀⠀⠀⠵⠍⢻⡇⣠⣳⣸⣀
⠀⠀⠀⢠⡠⠀⢀⡼⠃⠤⡉⣱⠁⠋⠀⠂⠀⠩⣴⠁⢷⠭⠁⠐⠂⠈⠃⢣⢉⡤⠄⢯⡤⠀⠤⣀
⠀⠀⢀⡠⢆⠔⢪⠧⡈⠒⠣⣽⣀⡄⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⠀⠠⣆⣼⠼⠓⢂⡴⣍⠲⠄⠦⡀
⠀⠀⣨⣶⣿⠌⠊⣉⢉⣴⠞⠹⠛⣴⠂⢠⢴⣭⡒⠀⠐⣫⣥⡄⠀⢶⡚⠻⠳⣶⣌⣉⠹⠊⢽⣷⣠
⠀⠀⡈⣿⣥⠓⠂⠉⠍⠁⠀⣐⣰⡋⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠈⣷⢣⡀⠀⠉⠍⠑⠘⢥⣻⠉
⠀⠀⣠⣿⣉⠤⠀⣄⣂⡀⠀⢿⣎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣠⡿⠁⠀⣀⣠⡀⠠⢍⣾⣤
⠀⠀⢩⠛⢿⠃⢆⠀⣬⠉⠠⠚⢛⣿⡖⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠖⣾⡟⠓⠂⠈⢡⡄⣐⠆⣳⠛⡈
⠀⠀⠀⢘⠒⠓⢨⡛⠠⠶⣏⠑⣀⠄⣽⢎⡜⠳⠄⠀⠀⠖⠋⡘⢾⡥⢄⡸⢩⡶⠄⠘⡭⠒⠒⢊
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢹⡆⢘⣡⡀⡅⠀⠠⣫⡔⠃⠛⢶⠚⠘⠃⣌⡂⠀⢨⢄⣄⣙⢀⣮⠍⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡏⠺⣎⢠⡗⢴⣿⡸⣇⠀⢆⠤⡀⠄⢠⡇⣸⡯⠘⡄⢙⡾⢸⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠡⣥⣅⡤⠀⠀⠨⠿⢁⣆⢀⠞⣆⢠⡄⢻⠯⠀⠀⢣⣈⢭⡆⠰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣻⣷⣴⢦⢻⣮⡧⠺⠖⣀⡩⣀⡘⠼⠴⣬⣾⠠⢞⡴⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡟⢆⡘⢁⠈⠘⠉⡈⠓⡐⠟⡿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⡞⢀⠔⢩⠀⢀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠓⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡴⠶⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⢦⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⠶⠶⣾⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⣼⠃⠀⠀⠘⣧⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠠⠀⠀⡄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡴⠓⡂⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠔⠲⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠬⡑⠩⣂⠄⡀⠒⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡀⠔⡪⠐⡡⠔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣁⠪⢐⠠⣀⠀⣠⠔⣨⣴⡉⠐⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣅⠈⣏⢀⡩⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡅⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠤⠤⢀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⢀⡈⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠒⠁⡄⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡓⠂⠀⡄⠀⠀⠉⠵⠒⠖⠚⠊⠁⠀⢄⠀⠧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠳⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⢀⠴⠊⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠑⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠈⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣦⢦⡴⣿⣶⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣹⣿⡏⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣿⡷⠛⣋⢧⣀⡤⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣝⣳⢶⣿⠿⢋⢻⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠑⣱⣿⣵⣾⣿⣶⢸⣿⣦⡀⣀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣶⣶⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣧⣹⡿⣿⣾⣿⢉⠉⣁⣹⡿⠿⣋⡉⠙⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⠀⣷⡀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⡟⢠⣤⣿⣿⣿⣷⡟⠛⠻⣧⣾⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣛⣓⣘⣛⣈⡙⠛⠋⠀⠈⢻⣿⣿⡏⢿⡇⠉⠈⡹⢻⡇⣿⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⠉⣹⣬⣷⣾⣿⣷⣼⣅⡿⠿⣟⣦⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣃⣀⠛⠛⠻⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠿⣿⣿⣿⡧⣤⡴⣟⣿⣿⣿⣣⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⣟⢻⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢊⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣨⡄⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣧⣿⣇⣀⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣇⣈⣙⣿⠃
⢰⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⢠⢁⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⣎⣂⣁⡠⣭⣿⣥⡂⢄⣴⣛⣛⠒⠂⠠⠈⠷⠀⠀⠀⢬⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⢃
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣜⡶⠯⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⣀⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣮⡭⠤⠥⠭⠭⣡⣀⠤⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢰⣤⢹⣿⣿⣿⣟⣥⡵⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣼⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⠟⠉⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⡿⢛⣛⣙⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣋⣉⠒⠓⠖⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠈⢹⡋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡞⡟⠳⣄⠀⣀⡀
⠀⢰⢻⣌⣖⠋⠻⣄⣹⠶⣄
⠀⠘⣟⢸⡉⣳⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⢰⠻⡄⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠛⢦⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣱⣦⡀⣙⢷⣄⢀⣠⠞⡭⣷
⠀⢀⣴⣇⠒⠚⢇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⡠⢷⡄⠋⠙⣯⡟⠀⠳⢿⡀
⠀⢸⠁⠙⡄⠀⠈⢆⠀⡠⣢⡙⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠸⡇
⠀⡆⠀⢀⠿⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠉⣧⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠙⣆
⢰⠇⠀⢹⠀⢹⡆⠀⡴⡟⢦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⣼⠀⠀⢸⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠞⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠳⣄
⡇⠀⠀⠜⢧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠹⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠔⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣳⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣠⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠓⠦⠀⠀⠒⠾⢡⠞⠁⢀⠈⠻⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣄⣇⣿⣆⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⢀⡾⠁⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣧⠀⠙⣦⣀⣀⣠⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⢨⢏⡾⢡⡿⢣⣾⠏⢠⠐⡘⡇⣿⢨⡇⡿⠘⠀⡇⢨⢸⡇⠃⡇⠘⡇⢹⠀⡇⢸⠇⡧⠘⣇⠟⠀⣦⢸⡇⢿⠃⣿⢸⢹⡄⢻⡆⢿⡘⣇⢧
⠀⠀⢀⡏⣾⢁⣟⡴⢋⣵⡇⢸⢧⡇⣇⢻⢈⢤⠀⡇⠀⡇⣾⢸⡇⢰⡇⠇⡇⢸⢰⡄⡎⡂⣴⡇⢻⠰⡀⢻⢸⣵⢸⠀⡏⢸⡀⣿⡈⣷⢸⢷⠸⡈⡆⢀
⠀⠀⣼⢸⣇⠾⣋⡴⣻⣾⡇⢸⡆⡧⢻⢸⡎⢸⡘⡇⠀⡇⡿⠸⡇⢸⢱⢰⠁⡿⢸⠀⡇⡇⣿⢰⠘⡀⢃⢸⡌⣿⡆⣿⠇⣮⣌⣙⠳⢼⡌⡏⣧⢣⢹⠈⡄
⠀⡂⣧⠞⣡⣾⣿⣿⣿⠟⣇⢸⢿⡇⣿⢸⣧⠀⡇⢃⠀⡇⢀⠇⢀⢸⠀⣌⢰⢳⢸⣠⠁⠇⣷⠈⡆⡇⢸⢸⡇⣏⢇⢹⣆⣧⠰⡟⢿⣶⢍⡳⢽⡎⡎⡇⢡
⡸⢛⣵⢞⣵⡿⣹⡿⣫⣾⣿⣘⣿⡇⣿⣸⢸⣰⢸⣼⠰⣧⢸⠀⢘⡘⢃⣿⡨⡼⣄⡧⢰⠀⢿⡄⢡⠇⠘⢋⢣⡟⣸⣴⣷⣮⡱⣿⡘⣿⡈⣿⠢⡙⢷⣹⠈
⡴⣫⡗⡿⣼⣣⢟⣽⣿⡟⣽⣿⡿⠈⠉⠻⠃⠙⠋⠁⠁⠙⢁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠘⠉⠁⠘⢋⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠋⠉⠁⢇⢧⠉⣷⡙⢷⢸⡇⢹⡀⣿⠧⡙⢦
⡾⣿⢰⠃⣿⢫⣾⣿⢏⡾⣹⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣾⢸⡟⡌⢇⢿⠘⡇⣿⡇⣿⢦
⢱⡇⣼⡼⣷⣿⡿⣣⣿⢃⣿⢰⣁⣬⣷⠟⠛⣻⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻⡛⠻⣶⣅⡀⣧⢻⡘⡇⠙⢆⢺⡇⢣⢸⡇⣿⠈
⣾⢡⣿⣽⣿⢟⣴⢻⡟⢸⡏⢸⠍⢫⠸⠀⠻⣿⠛⠀⠃⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⡀⠻⣿⠛⠀⠇⡝⠉⣽⣎⢇⣧⢸⢸⡎⢿⠈⣾⡇⣿⡀
⡿⣸⣿⡿⡫⣺⣿⢸⡇⣿⡇⢸⠀⠀⠻⠷⣄⣀⣀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⢀⣀⣀⡾⠖⠀⠀⣾⢹⡜⣿⢸⣸⡏⣌⣧⠸⠓⡽⠧
⣧⣿⣯⡾⢡⡿⣿⢸⢰⣿⡇⣾⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠉⠉⠑⢲⡄⡀⠾⠝⠋⢉⢉⣠⣤⠠⠔⡚⠭⠐⠊
⠒⠂⠩⠥⠽⠧⠭⢜⣘⣛⡃⠿⠴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠚⡀⠀⠄⠀⠊⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠒⠢⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠒⠊⠭⠽⣀⣛⠶⣿⠶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⢻⠀⣀⠤⠒⣃⠭⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠴⠐⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠚⠒⠲⠤⠶⣭⣽⣮⡳⠮⢝⡙⢟⠶⣧⣄⠀⢀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡠⣤⡶⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣬⡷⡾⣾⣻⣛⣻⣖⡒⠦⢤⣄⢀⣠⠞⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠗⠛⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⢀⣀⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠶⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡀⠀⡄⠀⠒⡄⢠⠀⠀⠀⡂⢉⡯⢸⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⡄⢸⠃⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠸⣡⠞⠁⠠⠊⣠⠆⣀⣠⠆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠃⠁⠀⠀⡴⢻⢵⢿⢡⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣶⣧⢷⠷⠇⠀⠸⠚⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⢭⣵⣥⣶⢌⠁⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠜⠉⠉⠉⠙⠲⡅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠲⢤⣵⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠘⢎⠁⠐⠀⠂⠀⡄⢄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠠⣀⣀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠀⠈⣳⢤⡤⢤⠮⣀⢄⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠦⢤⡤⡤⠖⠣⡀⠀⠀⠈⠑⠊⡠⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠑⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠶⠦⡄⠀⠀⣠⠤⢤⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠋⠚⠀⠀⠀⡟⡴⠀⢙⠖⠁⠀⠔⠃⢀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠟⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠂⠆⠀⡠⢊⣾⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡠⡆⠿⠲⠹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢔⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣔⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⠚⠛⢢⣤⠀⣤⠖⠚⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⢷⣿⠗⠂⢹⡀⠛⠛⠓⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠸⠾⠷⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣟⢸⣇⠸⠶⠖⣒⣒⠂⢠⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣦⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⡇⠹⣿⣿⣷⣬⣛⣶⣤⢄⣀⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠹⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡄⠀⠹⢿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡙⣷⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡿⣿⡌⢿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣷⡼⣿⣧⠘⣿⠿⢿⣶⣤⣤⠀⣤⠀⣞⠻⠈⠀⣿⣇⢿⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡏⣿⣿⣾⢿⣆⠘⣇⠀⡁⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⣿⠘⣿⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣏⠉⢿⣧⡜⣇⠁⠀⠀⠄⠈⠐⠀⠃⠃⠆⠸⣿⠀⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠙⢿⡌⢶⣦⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠙⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⢷⣦⣀
⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⢠⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣠⡶⠟⢿⣇
⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠸⣿
⢸⣧⢀⣼⣿⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⠈⣿⣿⠃⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⣆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡾⠁⠀⠘⠃⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡿⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠘⠃
⡀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⢀
⠛⠋⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠀⢀⠈⠛⠋⠀⠀⢴⠇⠈⠙⠀⠀⠈⢻⡄⠘⣧⣀⠀⠘⠛⣷⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠓⠀⠘⣧⣀⠀⠘⠛⣷⠀⠈⠙⠀⠀⠈⢻⡄⠘
⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠹⠆⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠟⠁⢀⠀⠙⢷⡀⠀⠛⠀⠀⢷⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠙⢷⡀⠀⠛⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠟⠁⢀
⠾⠋⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡆⠀⣤⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠾⠁⠀⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡆⠺⠁⠀⠈⠁⠀⣠⡀⠀⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠾
⣀⡀⠘⠛⠋⠀⠰⠞⠀⠠⣴⠟⠁⠸⣇⣀⡀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣴⠟⠷⠀⠀⠈⠃⠰⠞⠀⠠⣴⠟⠁⠀⣴⠟⠷⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠉⠁⠀⢶⣄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠘⠛⢶⣄
⠀⢶⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⣤⡾⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠾⠋⠀⠀⠚⠁
⣦⡴⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠻⣦⡴⠀⠀⢀⡄⠰⢦⠀⠐⠻⣦⠀⢰⡏⠉⠁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⡏⠉⠁⢠⣤⣄⠀⠰⢦⠀⠐⠻⣦⠀⢰
⠀⢀⡀⠀⠘⠁⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⢴⡀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠛⢶⣄⠀⠀⣽⠀⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠛⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠇
⣠⡾⠁⠀⣤⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣦⡀⠈⠁⣠⡾⠁⠀⣤⠀⠀⡾⠋⠉⠉⠁⠀⣰⠄⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣦⡀⣰⠄⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠁⠀⣰
⠉⠀⢠⣤⡿⠀⢀⣠⠀⠀⢀⣼⠃⢠⡟⠉⠀⢠⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠀⠈⢀⣤⣄⠀⠀⠸⡆⢀⣠⠀⠀⠀⣼⠃⠈⢀⣤⣄⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠀⠈
⠶⠆⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠳⠶⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣿⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⣀⠀⠉⢷⡀⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠉⢷⡀⠀⢠⡄⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⠀⠉⢷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣤⣤⣄⠀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢵⣿⣿⠁⠴⠻⣿⠃⠀⠛⣿⠏⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠂⢀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣇⡀⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣿⣤⠙⢻⣻⣶⡄⠀⢽⠗⣿⣿⣟⣁⣸⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣭⡯⢻⠶⠌⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⣸⣙⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣸⣿⣀⢶⣌⣙⠿⣿⣿⣿⡿⣡⣻⣯⣹⡟⢀⢀⢰⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣬⣬⡇⣲⣭⣭⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣼⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡅⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢰⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠚⠏⠤⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠻⠟⠙⠯⠻⠿⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠃⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⢀⣀⡀⣼⡄⡀⣠⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢢⡾⢷⣬⠿⣱⠁⠳⡘⢿⣡⡿⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢻⠀⠠⢸⣧⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣽⠃⠄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢢⠀⠜⣂⣄⡘⠂⡻⣿⣏⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣿⣿⠏⠸⣈⢄⡠⠄⠠⠒⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣤⠀⠠⢤⠀⠹⢆⢑⣬⠗⣛⣽⣿⣿⣿⣟⠻⢥⠈⣿⠵⠀⢀⠤⢐⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠓⠶⢶⡶⠶⢾⡟⠀⣴⡿⠋⢁⣹⠿⠆⠙⣆⢻⢷⠶⠶⠶⠖⠛⠡⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠢⠄⠙⠤⠉⣉⣺⡇⡌⡿⡴⠈⠀⠀⠀⠑⢧⡘⣆⢁⡈⠁⠌⠁⠄⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⢠⡴⢅⡘⢹⣿⡯⣽⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠓⢝⣷⣁⡱⣤⠤⠤⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡿⢻⡖⣻⢧⡟⠉⣠⣧⣤⡉⠀⠀⠉⣡⣤⣄⠙⠏⠻⡕⢾⡻⡇⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⡿⠞⣻⣮⠀⣻⠁⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠚⠋⠁⠀⡼⠀⠈⣟⣿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⢂⣿⡿⠼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⡀⣾⣧⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡍⠉⣧⠀⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠐⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⢻⡇⡄⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⢀⣾⠱⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣾⢣⢧⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣱⣷⢿⡟⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⡏⠎⢰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⡿⣙⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠏⢹⢱⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠆⣿⢹⡄⡅⢳⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡾⠁⢹⢙⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠀⠄⢠⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠜⢈⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⡖⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣁⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣙⣏⣍⣹⣍⣽⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⠒⢒⣒⠂⠝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡖⠒⠚⠉⠉⢭⡁⠐⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠉⠲⢦⣄⠊⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠐⡈⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⠀⢈⣄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⢊⠕⠚⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠢⠤⡄⠀⠀⠀⠡⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠁⢀⢔⡩⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠁⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡇⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣀⠀⡠⠺⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢎⢖⡵⣻⠎⢢⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣋⠎⠁⠀⢡⡑⠀⠀⢀⣃⣐⣒⣒⣒⣂⡀⠀⠠⠵⠦⠭⠥⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣶⠠⢻⣏⣁⣨⠉⠉⠠⠾⠯⠭⠭⠭⠟⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣡⣟⡲⢶⣶⡬⠍⠉⠐⣖⣚⢋⣠⣦⣶⣦⣬⡯⠬⠵⠬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠰⣵⢣⢟⡴⡏⢀⠀⡇⣧⡟⢃⠀⠀⡄⡇⢀⡀⠃⣹⠸⢸⠸⡀⡇⠃⢦⢸⢸⡇⡇⠛⡌⢷⢹⡸⡿
⠀⢠⢷⣇⡿⣫⣾⡇⢨⢲⣷⣷⠘⢸⠀⠀⡇⡇⢸⠁⠀⡏⡇⠀⢰⣧⠀⠠⢸⢸⡆⣸⢇⡃⠿⣜⡜⣷⢁⠃
⢀⣸⢜⣥⣾⣿⡿⣃⢸⣾⣿⣼⠀⡏⡀⡀⣀⠀⢸⢠⠀⠇⣃⠂⢸⡏⣰⠀⣼⡔⡿⢹⡼⡙⡿⣶⢝⡫⣧⠘⡀
⢞⣵⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣼⡿⠿⣇⢶⡼⠆⢷⠍⠠⠌⠺⡇⢺⠜⢰⡌⠃⡰⠀⠭⡼⠽⡿⡿⣤⢿⣹⡇⣟⢪⡓⣇
⣿⡏⠆⡿⣱⣿⢯⢾⢿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣸⣆⢳⢷⢹⢸⣏⡮
⣹⢹⣼⣿⡿⣳⡟⣾⢸⣤⠶⢛⣻⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣻⣟⠳⢮⡀⣞⡏⡇⠣⢹⡌⣼⡏⡇
⡟⣾⣿⢟⣾⢹⢳⡇⡘⠈⢨⡈⠛⢁⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⠙⠁⣠⡘⠀⡿⡵⡇⠆⡇⢳⢸⣇⡷
⣿⣿⡿⣱⢿⢸⣸⡇⡇⢀⡤⠚⠛⠛⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠂⠀⠉⠛⠃⣄⡀⠗⠛⢛⣊⡁⠩⠅⠂
⣀⠐⠓⠙⠚⠯⢟⡧⣓⡣⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⢀⣀⡜⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠠
⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠂⠠⠤⠥⣒⣉⣻⣟⣗⣲⠦⢤⣌⠀⠀⢀⠧⠒⠁⠀⢀⣀⣠⡠⠄⠀⠒⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣥⣶⣾⣟⣻⣖⣢⡤⣄⡠⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠋⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣹⣻⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣧⠀⠀⢉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⡄⠀⢰⣿⣿⡅⣀⣇⣽⣿⠀⠀⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣵⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⣼⡿⠟⢿⡿⠛⠳⠦⠽⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢸⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣄⣤⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⠃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠈⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡟⣿⣿⠀⠀⠘⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠃⠀⢀⢔⠇⠀⠀⡄⠀⠰⢠⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠞⠙⢦
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠤⠳⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⠫⠿⡄⠀⠙⣆⠒⠉⠲⣄
⠀⠀⢠⣷⠘⠤⠽⣦⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⠙⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⣆⠘⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡙
⠀⠀⣼⢶⡏⠛⠹⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣤⠻⣄⠈⠵⠊⢳⣄⣠⠶⠻⠁⠈⠳⡆
⠀⢸⠃⠀⢇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠹⣯⠀⣴⠀⠀⠀⡇
⠀⣼⣄⠀⡸⣆⠀⠀⢻⡄⠠⢶⡨⣷⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠸⣷⡇⠀⠸⣿⡇
⠘⠇⠘⣇⡇⠹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠸⣇
⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⢻⠊⣧⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢿⡄
⡆⠀⢀⣿⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⢷⡀
⢧⠀⢸⠟⢳⡈⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⣧
⠈⢧⠀⠀⠈⢧⠸⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢣⡹⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠹⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢵⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢋⣁⣴⡾⠁⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣸⡇⢰⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠟
⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠘⢿⣿⣦⣄⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠶⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣴⠟⠋⠁⠀⠻⣿⣅⡠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣵⢟⣿⢟⣫⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⢟⣵⢟⡩⣾⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣿⡷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣾⢯⢞⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣬⣷⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⣯⣫⣾⣿⣿⡿⠟⡫⠕⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡰⣵⣿⣿⣻⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠄⢸⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣽⣿⣿⡏⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠈⠙⠿⠛⠒⠸⠁⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣧⢟⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢆⠀⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⡀⠐⣒⣖⠒⠀⠀⢰⣿⣯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢿⣿⢹⣿⣿⣷⣭⣁⣤⣾⡇⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠼⣿⡞⣿⣎⣟⢿⣿⣿⣿⣧⣘⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠻⣧⠹⣿⣎⢿⡾⣭⣛⡿⣿⣝⡻⣷⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠙⠆⠙⢿⣷⣍⠒⠌⠙⠓⠭⡻⣮⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⡩⠛⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⣠⠞⢁⠔⠉⠙⢦⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠤⠊⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡈⠣⡀⢀⠊⢀⠤⠊⢁⠤⠊⢀⠠⠤⢖⣒⠶⡢⣄⡀⠈⠚⠿⣉⠉⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢄⠈⠒⠀⠁⡠⠒⠁⠠⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⠀⢨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠒⢒⠟⡒⢠⠀⠀⠈⠀⣀⣈⡓⠀⠀⣊⣀⡙⠃⡤⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⡁⠁⠙⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢣⡑⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠇⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢂⠰⠆⢨⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⣡⢠⡀⠀⡸⠠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡑⠢⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⣰⣡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⠀⠑⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⢋⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠊⠉⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠓⣄⠈⠢⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣧⠀⠀⠈⠳⠄⣀
⢀⠴⠊⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠠⠄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⢋⠜⠈⣇⠀⠐⠈⠀⠈⠉⠓⠢⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠊⠉⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠚⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣖⣲⣦⣂⣒⣶⣸⣖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿