Angel and devil Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠉⢋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠚⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⡀⠠⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠊⠈⢄⠣⡀⠀⠐⢀⡰⠀⠀⠀⡄⡢⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢈⡟⠛⡹⠁⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⢀⠔⠘⢉⡉⠢⡜⠁⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣷⠖⠁
⠀⠀⠀⢨⠀⣄⠈⠀⠉⠁⠀⣾⢁⣠⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣠
⢀⣀⢀⡬⠶⠥⠭⣪⣔⣡⡶⠛⢯⣠⣤⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠒
⠀⡋⠘⠄⣀⡠⠴⠛⠻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣬⠿⠋⠉
⠉⢡⠞⠂⠀⡄⠁
⠀⠈⠀⠀⢠⠃

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣦⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢰⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢈⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣷⣤⣀⡀
⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⢁⡟⣿⣿⣿⠈⢿⠉
⢸⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠁⣿⣏⣿⣄⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⡏⠀⠈⠂⡍⠒⠘⠛⠃⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠘⠻⠃⠠⠤⠤⢇⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠁⠀⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⠏⠀⣠⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⠀⠀⢸⡄⢠⡖⡘⢸⠇⠀⣀⢀⣀⢀⡀⢠⡏⠀⠀⡟⠀⠀⢁⣠⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣉⡀⠀⠀⢧⠀⣇⡺⠸⡾⡇⡇⠧⣾⠸⠀⠸⡧⠀⣸⠃⠀⢀⣈⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠠⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢤⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠈⡆⣀⠀⢀⡀⠀⡾⠁⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⡀⠹⣄⠀⠘⡇⢀⢿⡏⢹⡜⢸⠈⣇⠀⢠⠟⠀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠓⠦⠔⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡀⢀⣀⡀⣀⠀⣠⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣶⣤⣾⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣆⠀⢀⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣦⡀⠘⢦⠽⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠙⠛⠻⣷⣦⣤⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠶⣄⣀⣠⣴⡂⠀⠀⣀⣭⡉⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⠋⠙⣏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣓⡿⢀⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⣷⣤⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢇⠚⢀⡟⢿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡀⣰⣧⡔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢷⡄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣠⣦⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣄⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢹⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⠈⠻⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡞⢁⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢃⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠘⠋


⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣦⣿⣿⣿⣋⣰⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠻⠀⠹⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠈⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣼⢿⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⡏⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣻⣤⣤⡈⠻⢿⣦⡀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡄⠀⠈⠙⠛⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠰⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣭⣤⠶⠖⠂⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡼⠀⠐⠁⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢦⡄⠈⠤⠀⣸⠵⠂⡀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠉⠙⣻⠿⠿⡟⢀⡿⠀⠀⡀⠆⣨⣷⣤⡤⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠇⠀⣦⣀⣴⡾⠟⠉⢐⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢦⠘⢿⡿⠏⠉⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠻⣿⣶⣼⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣿⡶⠒⢲⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣱⠇⠀⠀⠄⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠋⠀⠀⢀⢠⢠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡴⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢭⣑⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣶⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣦⡀
⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣯⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠞⠙⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡴⣶⣶⣶⣿⡍⠙⣷⣶⡛⢩⣿⣯⣤⣶⢦⣀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠏⠙⢗⠸⣿⡻⣿⣿⣷⣝⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡍⠉⠉⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿⣿⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣏⡉⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠓⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠻⣿⡿⠋⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣴⣿⣶⡀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠹⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠳⢤⡙⢆⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢷⡀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⡓⢦⣙⣦⡀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠙⠻⣦⡀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⢀⡴⠛⠉⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣙⠲⣄⠀⠙⠷⣤⡀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠈⣳⣦⣤⣴⣶⣿⣦⣀⣠⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣄⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⣠⠖⠉⠀⠠⠊⣠⣔⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣝⡛⠻⢦⣄⡀⠙⠳⢦⣄⡈⠛⠷⢦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡤⠖⠉⣀⣠⠖⠋⠁⣠⡴⠛⢋⡩⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣙⡳⢦⣌⡙⠳⢦⣤⣈⡙⠛⠶⢦⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⠴⠖⠋⣉⣠⡤⠖⢋⣥⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢭⣝⣛⠛⠶⠶⣭⣽⣛⣶⣶⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣶⣶⣯⣭⠴⠶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣷⣶⣶⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣶⣦⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠤⣀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⢈⠚⠋⠙⡀⠓⠀⠀⠠⠤⣄⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠉⠑⠲⢷⣀⣄⢀⣽⠀⡀⢠⠃⠀⢃⠀⠀⢀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠧⠉⠀⠀⡻⠡⡄⠚⢁⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠐⣄⡀⠀⡀⢻⢠⢀⡌⡁⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⢇⠀⠈⠉⢐⣩⠔⠠⣼⢃⡄⢹⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠉⣹⠂⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠈⢣⡀⠀⢸⣿⣄⠀⣬⡵⠋⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠸⠆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⣿⡏⠀⠿⠃⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢸⡀⣇⠀⠀⣀⢾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣇⢸⢀⡔⠁⠠⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⡏⠠⣟⣲⠀⢀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢹⠀⠉⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠶⠋⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡴⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢄⡀⠀⢀⡼⣯⠀⣇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠸⡆⠈⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠙⠓⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢳⡀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⣠⡟⠀⡇⠀⠈⣧⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠉⠁⣼⠃⠀⠀⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⠀⠀⠑⠤⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣞⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⡷⠶⠦⠴⠶⠾⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣅⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣾⢿⢿⠋⠁⠈⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⣴⣿⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⢢⣄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⡄⠀⠝⢦⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡞⣷⡠⠀⣶⠙⣦⢀
⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡇⠀⢹⠀⢸⣇
⢸⣿⣿⠀⠀⠉⠈⣷⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠘⠃⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢺⣷⣿⣿⣿⣤
⠘⡿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣅⣀⣬⣿⡃⠉⠛⠡⠄
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠻⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠍⠉⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠉⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠿⠛⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠐⠋⠈⠓⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠃⣤⠰⠮⢈⡇⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢧⠙⣆⢀⠀⠄⢠⡄⣡⡇⡀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠠⠚⣉⠙⢦⡀⠀⡇⠒⢀⠒⢠⠀⢀⡞⣉⡭⢽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢮⠧⢽⠀⣣⡤⠂⠒⢫⣟⡲⠖⠃⠻⠀⠀⡀
⠀⠀⣼⠃⠁⠉⠙⠲⠽⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠑⢿⠞⠁⠀⠀⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣧⢄⠼⠄⢀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣵
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⡄⠀⠀⠂⢀⠎⡌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⣤
⠀⢈⡄⢀⠌⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⡀⠀⡇⠀⢠⡀⡜⣼⣿⢸⠇⠐⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⠁⠸⢻⠻⠃
⠀⠀⠁⠸⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣼⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠿⡄⣸⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⡌⡩⢋⣿⣦⠀⢦⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠸⠗⠂⠤⠀⠀⠸⢡⠒⠠⠄⠊⢻⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⣿⡀⡆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣔⢸⣿⡏⡄⠈⢙⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⢈⢶⣠⢇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠱⡄⠀⠀⢸⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡾⣩⣷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡛⡘⢿⡣⡀⠀⡼⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⢦⠀⡾⠁⠀⡀⠀⣸⠀⣠⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡁⢾⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣽⡿⣊⣠⣦⡾⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣡⢃⠀⠀⠁⠫⠆⢀⣳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢸⢿⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠿⠸⣿⢹⡟⣐⠿⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⣥⡀⠀⣀⡤⠛⢁⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠳⣄⠸⡟⠒⠦⠤⠤⠽⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣇⡰⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡉⢁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡿⠛⠋⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠁⠈⠁⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠈⠁⠆⠚⢃⢽⠀⠀⢢
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⡈⣇⠠⠐⢀⠶⢠⣿⣠⠀⡀⣣
⠀⣠⠫⠤⢤⡙⠄⢠⠆⠁⠈⠀⠆⣠⢎⡴⠒⠚⣧⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⡕⠊⢻⠠⠕⠊⠈⠉⣾⠝⠋⠁⠉⠠⠐
⢸⠃⠀⢀⠄⠌⠉⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠀⢠⠛⣿⡱⠊⠁⠀⠀⢐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠂⢀⢇⢶⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢸⣼⣴⠃
⠺⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠸⠀⠀⠒⠘⣾⡙⢹⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠃⡖⣻⡄⠀⣌⡆
⠀⠀⢁⠀⠘⡦⠄⡀⠀⠀⠖⡀⠄⣐⠀⢺⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣾⡀⡀⡏⠀⠀⠀⠀⡎⣨⢘⣿⡟⠀⠙⠛⢠
⠀⠀⢀⢢⢀⡇⠀⠀⠀⡴⠀⠐⢄⠀⠀⢰⠠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⢙⣧⢁⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠘⢿⠇⠀⠀⡞⢡
⠀⠀⠀⠀⠻⡈⢆⠐⡞⠀⠀⠀⢈⡆⢀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢣⣹⡾⣎⣡⣡⡾⣧⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣀⠇⠀⠈⠈⠵⢀⣸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠺⢷⡀⠀⡀⠀⠈⠻⠱⣿⣟⡟⣘⢟⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠲⣤⠀⢀⣤⠞⢉⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠳⣄⢻⠙⠒⠦⠤⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣢⣤⣤⣶⢯⣴⣦⡽⣶⣤⣤⣔⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢢⡠⣹⠇⣶⠭⡍⠿⡇⣽⣯⢸⠿⢩⠭⣶⡸⣇⢄⡔⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⡄⡸⣬⣻⣾⠃⣠⢲⠟⡽⣿⣦⣄⣠⣴⣿⢯⠽⡖⣄⠘⣷⣟⣥⢇⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣆⠰⢋⣴⣶⣶⣾⡀⠳⢀⡄⣏⠭⣿⢿⡿⣿⡭⣹⢠⡀⠞⢀⣷⣶⣶⣦⡙⡄⣰⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⢃⣾⣿⠟⠿⢡⣧⣶⢿⡇⣿⠗⠼⡌⢡⠧⠺⣿⢸⡿⣶⣼⡌⠿⠛⣿⣷⡘⣇⠘
⠀⠀⠤⠤⡤⠄⣡⡹⢸⠛⠁⠀⠀⡼⠻⠀⠸⠗⣹⢿⡿⠁⠈⢿⡿⣏⠺⠇⠀⠟⢧⠀⠀⠈⠛⡇⢇⡌⠠⢤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢰⡄⠎⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⡀⠀⠐⣿⡂⠀⠀⢐⣿⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠡⢠⡖⢢⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠳⣄⡇⠀⠀⢠⡾⠟⣯⣷⣦⡇⣀⣠⡼⠷⠀⠀⠾⢧⣄⣀⢸⣴⣾⣽⠻⢷⡄⠀⠀⢸⣠⠞⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⡴⠢⢌⡇⠀⣰⡿⢌⢲⡈⠪⣙⣏⠉⠀⢠⠔⠂⠐⠢⡄⠀⠉⣹⣋⠕⢡⡖⡩⢿⣆⠀⢸⡡⠔⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⠄⡔⠂⢴⣰⠇⢙⡅⠱⡙⣦⠀⣹⣦⠀⡔⢀⡴⢦⡀⢢⠀⣴⡇⠀⣴⢋⠎⢨⡏⠸⣆⡤⠐⢢⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡥⠹⢮⣭⣼⡂⠀⢻⣷⢷⡏⠀⠀⢹⡾⣾⡟⠀⢐⣷⣭⡵⠏⢭⡀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏⢡⠜⠷⡯⣿⣳⡀⣠⣿⠞⣷⠀⠀⣾⠓⣿⣤⢀⣞⣿⣽⠾⠣⡌⢹⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠗⠀⣉⠨⢿⡬⠿⢷⣟⠉⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠉⣿⠾⠿⢥⡿⠅⣈⠀⠺⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠏⠉⠳⡐⣶⣗⢢⡿⣆⣀⢠⡀⢀⡄⣀⣰⢿⡔⣺⣶⢂⠞⠉⠹⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⡘⣿⢬⣿⠿⢿⡾⢱⡎⢷⡿⢿⣿⡥⣿⢃⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢈⣉⠒⢷⣚⣻⣄⣠⣟⣓⡶⠒⣉⡁⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠘⠋⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠊⠍⠀⠀⠩⠑⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠤⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣴⣦⣄⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠣⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠞⢈⠀⢘⢒⢡⢢⢱⢰⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢊⢀⡀⠢⡍⢈⠡⠊⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠉⢀⠀⠙⠿⣧⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⡇⠀⡖⠀⠭⣃⠀⢀⡚⠍⠒⢰⠈⡧⡁⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢘⡹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡇⠀⠈⣒⣐⣋⣀⣈⣑⣒⣂⡁⠀⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⡄⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠽⡀⠈⢿⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡿⠁⠜⣀⠤⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠢⠀⠀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠈⠐⠒⠐⠒⢉⡠⠚⠉⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⢥⠄⡀⠢⣀⠙⠂⠤⠀⠀⠄⠒⠉⢢⡀⠈⡀⢲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠢⡀⠀⠁⠐⠒⠒⠈⠁⠀⠀⣀⡠⠄⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢆⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢃⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠥⢠⠟⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⢧⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡺⠁
⠀⠀⢀⠔⢆⠔⡰⠀⠏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠈⠢⡔⠈⠀⠀⠣⣀⠀⣀⠄⠊⠉⠣⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣴⣊⣶⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠏⠉⠳⣶⠏⢦⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣋⣛⣛⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⢠⡐⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣵⡦⠀⠲⠀⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠿⠿⠩⢍⢽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⠀⠘⠁⠸⡆⠀⢧⠀⢘⢹⣧⡀⠀⠀⢹⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣽⣿⢥⣿⣿⣭⣛⣛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠐⠉⡄⠀⠀⠀⠘⠂⣸⣿⠿⠀⠀⠀⠸⣯⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢺⣴⣁⣚⣓⣘⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⡀⠀⠀⡀⠀⠘⡟⠀⠀⢀⡤⠐⠈⢿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣶⡆⣠⠀⠀⡆⠀⠀⠠⢆⠵⠀⠘⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣥⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣷⣄
⠀⢠⠄⠤⠉⠭⢽⡇⠀⠀⠑⠀⢀⡌⠀⢀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠁⢠⣿⡆⠀⠀⢀⣿⢤⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠤⠭⠀⢚⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠃⣼⠀⡏⡟⠀⠁⠀⠀⣠⣴⡧⠐⠲⢢⡄⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢨⡷⠶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣗⠚⣻⣿⣿⡀
⠀⠰⢞⣛⣿⣭⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣇⢰⠤⡤⠐⠋⠋⣩⡆⠘⠦⠰⠧⠀⣀⡈⢿⣆⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⣈⣩⣿⣿⡿⠅⠉⣻⣿⡇
⠀⠘⣙⢛⣻⣿⡇⠀⠈⠀⠂⢠⣿⣛⣓⣾⣴⣡⣯⠞⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢹⣻⣆⡯⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⡿⠷⠤⣼⣿⣧
⠀⢲⣴⣷⣷⣾⠆⠀⠀⢰⡆⢸⡿⠭⠭⣭⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠓⣺⢿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠓⣺⣿⣿⡷⢲⣖⣺⣿⣿
⠀⠀⠒⣹⣧⣾⠀⠀⠀⣾⡇⣸⣿⠯⢭⣽⣿⣃⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⢨⠣⡄⠀⢿⠭⣿⣏⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠠⢾⣿⣿⣯⠭⠥⢿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⢛⣿⠀⠀⢠⢸⣇⣼⣿⠿⠯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⡀⠀⢰⠃⠀⢠⣏⣟⡂⠀⡟⣿⣿⠇⠉⠳⣾⣿⣿⣷⡀⣈⡿⠟⣻⡇⠒⠲⣿⣿
⠀⠀⠀⢭⣿⣿⡄⠀⡀⣾⣻⠿⣿⣿⣿⠛⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢤⣎⡠⠀⠸⣧⢙⡇⡄⢗⢻⣇⠀⠀⠲⠻⢒⣟⣿⢟⣇⡴⢦⣿⡭⣍⣉⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠨⠽⣿⡇⢀⣥⡿⠛⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠙⢦⣸⣧⡞⢀⡸⢛⢧⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⣟⣫⣶⣾⣿⣷⡦⠤⢽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣇⡀⢸⣿⣽⣿⡻⠁⠀⠀⠂⠣⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣔⠀⠀⣼⣿⡎⠀⢸⣿⡿⠞⠁⠀⠠⠞⠋⣀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣾⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡃⣿⣟⣻⣿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠸⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢠⣿⣿⡁⠀⣾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⢉⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⠇⠜⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣛⡛⢛⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠨⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣧⡄⢠⠇⢀⠀⠀⠠⠃⠇⠀⣠⣤⣶⣾⣿⢁⣴⠿⣟⣋⣥⠽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣟⣋⡐⠂⡤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢹⡿⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢤⣾⡷⢶⡭⠝⠁⠀⠠⠂⠀⠀⣾⠃⣰⣿⣿⡛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⠋⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⡇⣀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣸⣤⣤⠇⠀⠀⠀⣸⢎⡇⣰⣿⠿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣛⣻⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⢿⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣹⣿⡯⠉⠉⢀⡸⠃⠀⢰⣦⣿⣴⠆⢼⣟⡻⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠂⠀⢰⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⠤⠙⡋⠛⡿⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣀⠖⠀⠀⠚⠁⣰⠂⢀⡼⠇⣼⣿⣷⣶⣿⠁⣠⣼⣿⣿⣏⠁⣤⣤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⡓⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢧⡀⢸⣤⠄⠂⠈⢀⣾⠁⣾⣿⣤⣽⣿⠁⣼⣧⣀⠠⣿⣿⣤⣿⠟⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠓⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣁⠀⢶⠂⢹⡇⢸⣿⣿⣿⡉⢉⣛⣛⣉⣉⣱⣿⣟⡋⣹⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⠖⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡡⠆⠚⠁⠀⢻⠞⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠝⠛⡛⠚⠋⢹⡷⠶⠾⠟⠉⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣾⣿⣿⡮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠉⠲⢄⡈⠙⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢉⡀⠴⠊⢁⡼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠑⠢⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠒⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣠⣾⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣿⣦⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣷
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣏⣉⣙⣳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⡁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⣠⡿⡿⠉⠈⠑⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢰
⠀⣼⣿⣷⣷⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡇⠘⠣⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡄⢰⠙⣦
⢻⣿⡏⠙⠛⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠃⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⣦⣿⣶⡀
⠘⢿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣴⣿⠁⠉
⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠹⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢴⣬⣕⠢⢀⣴⣶⣶⣶⢤⣧⣨⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢞⣴⣳⢣⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣽⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣘⣾⣧⣿⢸⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⡾⢸⡿⡏⣾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡟⠘⢸⠛⢹⣿⣿⣿⣮⠉⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣏⡇⡇⣿⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣤⣸⣴⣼⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢻⠀⡇⣿⢸⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⡿⢻⠏⠹⢻⠃⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣻⠻⡀⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡇⠄⠘⠄⣤⠃⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠘⡿⣘⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡹⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⢰⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠿⠥⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢛⣿⡟⢛⣿⡛⢛⣿⡛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠁⠀⠀⠔⠓⠀⠀⠈⢀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠥⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠐⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠤⠂⠀⢠⡌⠀⠰⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠐⣀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢆⡀⠛⠀⠀⢠⠊⠉⠀⢀⢤⣀⠠⢁⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠈⢥⡁⠿⠞⢙⣦⠀⠀⠀⢀⠍⠀⣠⠘⠁⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠉⢀⢀⠂⠠⣀⡈⣾⢣⣈⡗⠟⡋⢻⠂⠃⠀⡟⢒⠀⡐⠂⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⡀⠉⢃⠔⡻⠥⡄⠺⣅⡛⡜⣷⣼⢆⣿⠀⠢⢈⠘⠁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠅⠰⠼⡶⠆⠀⠸⠷⡇⢀⡜⢲⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⣃⠾⢀⠿⣂⣸⠟⠀⢀⠳⠀⢀⠰⠎⠀⠰⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠐⡄⢀⣜⠃⠔⠊⢉⣱⣿⢿⣥⠀⠀⢺⣌⠶⡾⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠀⢹⠉⠳⢆⠸⠎⠦⠌⣿⢠⠞⠉⢈⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠑⠆⢸⡀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⣄⡀⠀⠠⣤⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢘⣃⠿⡿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠇⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⢀⡀⣤⡞⠁⠀⠄⣹⠈⠙⠟⠸⡂⢷⡄⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠄⠀⠙⢮⠁⠀⠀⠐⠇⠀⠌⠀⡆⠑⢄⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠆⠁⢀⠀⠁⣀⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠟⠲⡟⣿⢿⡆⠧⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣸⢠⣾⠀⠀⠘⣷⡐⠃⢹⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠷⠒⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⣥⠛⢳⡀⠀⠛⣷⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⢀⡿⣄⠀⣻⠀⠀⡟⣧⣼⠇⡀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢠⣧⡟⢹⡏⠀⣰⠃⣧⣿⠀⢀⣤⣧⠀⡄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢩⡁⢀⠐⠊⠀⡠⠤⡴⢋⡝⢀⡟⠀⡜⠛⣤⣿⠟⠸⡘⢄⠀⣠⡄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⠁⢓⠀⠾⠓⡤⠀⡌⢠⠋⣠⣼⡀⢸⣇⠀⢻⡸⣿⢦⠀⠀⠀⣸⣦⠐⠂⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠢⠐⣦⡿⢂⡈⢉⢻⡆⢸⠛⠃⠈⠇⢸⣿⢆⠀⠙⠛⠀⠓⣀⡼⠟⠘⠣⣀⣤⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠀⢀⠀⠉⠁⣶⡉⡇⠀⡀⠙⠄⠳⡤⠀⠙⢸⡫⢿⠍⠲⠶⠚⠛⢯⣁⣀⡉⠷⠘⢋⡄⣺⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠢⠀⡀⠀⢂⡴⠃⡬⢉⣰⡽⠷⢦⢰⣖⡡⠇⣻⣀⣴⠀⠀⠐⠀⠘⡀⢠⣈⠢⡀⠔⠣⠴⣊⣄⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣅⠀⡈⢑⢃⡞⢤⣲⣄⠿⣫⡀⠄⠐⣍⠨⠡⣤⢀⠙⢛⠠⣴⡂⠤⠴⠋⣉⣍⣺⠿⣂⡀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠵⠆⠈⢀⡴⠃⠈⠠⢉⡆⠒⢀⠈⢰⠔⠀⠾⠀⢠⠳⢠⡟⠲⠃⠐⣆⠘⠓⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠑⠈
⠄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠃⠁⠀⠀⠐⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠂⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢐⣛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠂⠄⠀⣀⠀⢨⠞⢦⠟⠁⡌⢀⡀⣥⠀⢦⣦⠌⠀⡀⠀⠀⣥⣴⢋⣭⡝⠛⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠞⣉⠀⡌⠩⠳⠾⠿⢋⠀⡈⠁⢈⣷⡀⠆⢠⣗⠀⢀⣼⠀⠀⠘⡀⠀⡘⢹⠠⠉⢤⠄⠤⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⡱⢀⡔⠀⠀⠉⢆⡯⠀⠉⠙⠻⡈⢻⣏⠁⣸⠋⠉⠈⠀⠙⠏⡄⣼⠀⠙⣀⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⢀⡀⠐⠛⢄⠀⡞⠈⡛⢀⡴⠟⢱⠀⡀⠀⠀⠙⢮⡦⣝⡛⠈⠁⠠⠆⠘⡴⠂⣈⣠⠘⢋⢹⠀⢁⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠸⣷⡶⢠⡇⡔⠀⠀⣉⣀⣠⠼⠘⢆⡧⠀⢉⣀⣸⢃⠀⢹⠀⠀⠀⡱⣽⢷⡤⠙⠡⠗⣈⠣⠀⠀⡃⠿⠋⡄
⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠿⣿⡀⠀⢸⡿⢧⣀⣠⣬⣶⣷⠋⢀⣽⡋⠓⠊⣻⡗⠾⣁⣛⣠⣄⣰⠾⠻⠟⢣⣠⡤⢱⠐⣾⠃
⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠚⣩⣴⣮⣉⡑⡶⣦⣿⠋⢸⡗⠀⠿⠚⡿⠶⠶⢿⣧⠀⢿⡿⠏⢉⣤⣾⣶⣤⣌⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⡌⢀⢚⣡⣭⣍⣙⡛⠿⣾⣯⠀⣿⣷⠀⠀⢺⡇⠂⠀⠠⣿⡇⢸⣇⠜⠉⣉⣭⣬⣀⣬⣷⣴⠇⢠⢀⡤
⠀⠀⠀⡀⣶⡿⠛⣩⣭⣭⣙⡻⣾⣏⣿⡀⠿⣿⣇⢹⣟⣹⣦⠀⣾⣿⠃⣼⣿⣞⠚⢉⣁⣤⣅⡈⠉⠿⣞⠎⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠋⣴⣿⣿⣿⠋⣌⡿⣿⠋⠸⣇⢘⣿⠟⢿⣌⡷⣿⠆⠸⡧⢴⢗⣼⣻⡜⣿⠛⣿⣻⣷⣶⡀⢹⡄⡧
⠀⠀⠀⡇⢰⣿⢿⣿⡇⠠⠾⣷⣿⡟⠈⠈⠀⠁⢀⢈⡿⢰⠏⠈⣀⡘⢃⣸⣾⣿⡧⢦⡴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⢐⢄
⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣾⣿⣇⣀⠀⢻⣿⠏⢲⣤⣦⣼⣿⣿⠿⠋⠀⣁⣈⣀⣛⡈⢿⡿⠀⢯⡴⢻⣟⣿⣿⠁⣸⡇⠘⢚
⠀⠀⠀⣷⠐⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢘⠇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠀⡀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠆⠙⣻⡟⣀⣿⣿⣿⣏⣤⣿⠀⢰⡌
⠀⠀⠰⣿⡞⠉⠛⠿⠿⣇⠀⡜⡇⠘⠿⣽⠶⠿⡛⢁⣾⣧⠙⠻⠿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⠷⢠⣿⣿⠿⠿⠟⣿⠟⣣⡄
⠀⠀⢀⣯⢻⣿⣶⣄⠀⠙⠷⡞⣄⠒⢠⠐⣦⡀⠻⣼⣿⣿⡀⠠⡅⠠⠂⠀⢀⣼⠏⣡⢿⠋⢀⠀⣤⡾⣬⣷⣿⡝⠂
⠀⠀⠀⠻⣮⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⣄⠙⡹⢷⠀⡐⠸⣿⡿⠿⠇⠀⠀⡄⣾⡏⢫⢻⡿⢧⠀⢠⣬⠾⠟⠉⠛⢺⠂⠃
⠀⠀⠀⢁⠸⠛⢻⡾⣿⣯⡁⠀⢸⠄⢱⠘⣧⣤⣄⣌⣤⡄⡀⢠⣿⣾⡏⠃⢼⡿⠦⠀⢐⡾⠛⠖⠁⢠⡄⢠⡉
⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠛⠿⣾⣿⣧⢶⠨⣇⠈⡧⣸⣛⣹⢛⣿⣿⡿⠿⣯⡿⢠⠈⢺⡗⠂⠀⣼⢁⣼⠀⠀⣘⣿⠋
⠀⠀⠀⣸⡟⣤⡔⢻⡻⠻⣿⣿⡶⠇⢸⣧⠃⡹⢿⣿⣉⠛⣷⣦⣿⠡⢸⠻⠿⠷⢦⣘⣿⠟⠛⣤⡶⢙⢃⡙⠳⠄
⠀⠀⠀⠋⠀⠢⢀⣞⠹⡀⡈⠿⠗⠃⣾⡏⠲⡀⠄⣈⡉⢉⡀⠀⠀⢠⢘⣷⠖⠛⢻⣏⠁⣈⠘⠿⠓⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠺⡟⠀⣹⣧⡘⠛⠛⠻⣯⠙⠉⠂⠠⠐⠂⠁⠀⠚⣱⣿⠛⠒⣶⢧⡼⢋⠀⠂⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢃⡰⢂⠛⣷⠀⠂⡀⠄⠀⠅⡀⠆⠀⢠⡆⠠⠄⣀⠁⡭⢊⢽⣿⠏⠱⠌⡐⢄⠐⢳⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⢂⡁⠀⠙⠇⠀⠘⢂⣀⣠⣄⡁⠀⣻⢿⠂⠀⢈⣤⣤⣋⣈⣁⡀⠀⠀⠁⢾⣿⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠩⣼⣷⠀⠀⢀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠇⢹⣽⣿⣿⣿⣻⣿⡭⠀⠀⠀⣾⡟⠿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠹⣧⡄⠉⠂⣉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣋⡑⠈⢠⣾⠟⠕⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠔⠆⠠⠠⠁⠀⠐⠂⠢⡉⢵⣯⣥⣿⡡⠀⠦⠀⠀⠄⠁⠂⠀⠂⠔⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠐⣒⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠌⠻⠛⠹⠂⢀⡠⠄⠀⠖⠈⢉⡁⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢁⡄⠀⠠⡄⠠⠈⠆⠀⠐⠐⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣄⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣞⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡅⢸⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⢹⣿⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠀⣿⡆⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠀⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢸⣿⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⢏⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣤⣤⣴⠞⠁
⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠻⢷⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠰⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠠
⠀⠀⠹⣌⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡜⠁
⠀⠀⠀⠙⣦⡑⠄⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⣾⠀⠀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⢀⠔⢋⣤⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡷⠀⠁⢻⡆⠻⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠁⡰⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠠⣄⢿⡀⢹⡇⠀⠀⠐⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⣁⠀⡜⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢷⣾⠇⠀⠀⠀⠐⠫⠄⠒⠐⣶⣲⠖⢠⠌⣢⠀⠘⠦⡠⠤⠒⠒⠒⢶⣧⡾⠟⠥⠒⠀⠢⠄⠀⣿⠀⠁⠃⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣿⠇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠛⠛⠒⠚⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⡄⢂⠻⣽⠃⠀⡀⠸⠇⡈⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠘⢧⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢤⡈⠁⠀⠈⣁⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡶⠻⣶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠀⢹⣦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠶⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠜⠉⢠⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠘⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠠⠄⢻⡶⣤⣤⣄⣈⣩⣭⣥⣤⣤⣀⡀⠈⠳⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣂⣀⣴⣾⠿⢷⡾⣿⣄⣀⣀⣇⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠸⠛⠮⢉⠻⣿⣷⠿⣿⣷⣶⣤⣶⠟⠉⠿⣿⢿⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠁⠙⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠒⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⣄⡙⢶⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣍⡳⣄⣀⠈⠙⣁⠀⠠⢊⠀⢀⡤⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠙⢦⡈⠀⠀⠁⢀⡠⠂⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⡉⠓⠘⠋⠈⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡆
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⡀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠂⠰⠋⣡⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠉⢰⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⣰⠆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡤⢼⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠄⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣟⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣇⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢿⣿⣿⠉⠛⢷⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣦⠀⢸⣿⠜⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣸⠃⠀⢠⠟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠄⠁⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⣿⣿⣷⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣄⣀⣾⣿⣿⠃⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣎⢂⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣅⠠⣀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⣀⠴⣪⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢻⣿⠟⠅⣚⣥⣆⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⣰⣬⣓⠈⠻⣿⡟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⣛⢿⣯⠀⣼⣁⡀⠘⠞⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠳⠉⢀⣈⣧⠀⣿⣿⣿⡛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠋⣷⣿⡄⢈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢹⡄⢠⡏⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⣠⣿⣿⣙⢡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⣽⠟⠠⣿⣿⡉⢿⣿⢦⣤⣾⣧⣮⣷⣤⣴⣿⡟⢉⣿⣿⡄⠻⣯⣼⣧⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢹⣟⠀⠋⠻⣿⠝⠲⠶⣶⠿⢿⡇⢸⡿⠿⣶⠶⠖⠫⣿⠟⠉⠀⢻⡏⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣈⣿⣄⠀⠀⠈⠓⠒⠋⢁⣀⣸⡇⢸⣇⣀⡈⠙⠒⠚⠁⠀⠀⢀⣿⣃⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡀⡀⠀⠀⣠⠴⠻⣅⣹⠇⠘⣏⣨⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠄⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢡⣴⡟⢡⣤⡀⠀⠹⣤⣠⠟⠁⢀⡤⣌⢻⣦⡈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡝⣷⣷⣶⣾⣤⣭⣝⣛⣭⣤⢷⣶⣾⣿⢏⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣧⠹⠌⠣⣍⠓⠲⠶⠶⠖⠚⣩⠜⢡⠟⣼⣣⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣄⢀⣤⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣤⡀⣠⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠋⠀⠀⠠⣦⠄⠈⢿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣰⣯⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢀⣴⢿⡏
⣼⠃⠘⣇
⣿⡀⠀⠙⢷⣄
⢻⣇⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣦
⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⡶⣤⣤⣀⣤⠶⠶⠾⠷⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⢸⣇
⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠊⣁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣴⣟⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢩⠛⠛⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣴⡄⠀⣿⡇⢸⢠⠀⢸⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠘⢦⡀⠸⣿⣷⠏⠘⣇⠀⠀⣿⣿⣮⣨⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⣘⣧⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢙⠷⣤⣬⣿⡿⠛⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣄⣀⡔⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣤⡆⣠⣾⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⢷⣄⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⠿⢟⡫⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠑⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣅⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢠⠞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢿⣆⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⣄⠀⢰⣿⠀⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠻⣦⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣳⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣴⠞⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⡧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣷⣷⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠢⢄⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢁⡠⠔⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠓⢤⡀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⡀⡉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⢀⠀⠀⠐⠒⠈⠁⢀⡤⠚⢁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠀⣠⠈⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠁⣄⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠴⢋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠎⠀⣠⡀⣠⣦⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣴⣄⢀⣄⠀⠱⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣦⡀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣴⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠲⢤⣄⣸⣇⣤⡤⠖⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⠀⢸⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇
⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠈⠁⠆⠖⠨⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠘⠄⠒⢀⠘⠀⢀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢦⢱⠀⡈⢐⢂⣾⣄⣀⡀⣧
⠀⢀⡴⠐⠒⠦⣱⡴⠃⠀⠀⠘⠠⣯⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣉⢸⠔⠉⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⣎⡝⡷⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡇⡤
⠀⠰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠃⠀⠤⠘⣾⠷⡟⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠⣠⢾⠁⢋⡛⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢴⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⡭⣶⡇⠀⡘⠀⠀⠀⢰⢂⠑⣿⡇⠈⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣄⣰⠀⠀⠀⡔⠈⠢⠀⠀⢠⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⣳⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠘⠚⢿⠡⠀⢰⢣⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢡⠀⡎⠀⠀⢀⠆⢀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣹⠖⡇⠀⠀⠀⠸⣬⡿⣪⣴⣴⢻⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠑⢀⣼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⡻⡄⠀⣄⣀⠘⠚⢿⣽⠣⠝⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⢷⢀⠖⠋⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣧⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠘⣮⡣⣀⠀⣾⣿⡆⢀⡴⢫⡞⠀⠀⠀⠙⡗⠁⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡑⢄⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⢩⣀⠈⢢⣬⣭⣴⠋⢐⣺⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣭⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⡀⢱⣶⡝⠋⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠉⢋⣵⡄
⠀⠀⠑⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⡾⢻⣿⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠢⡀⠀⠈⣿⣿
⠀⠐⠟⠉⢸⣿⣿⣿⠈⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⢇⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⢍⠢⣀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠑⢮⡉
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⢿⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⡠⠊⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠴⢦⡤⠔⠊⢡⣤⣄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠥⣠⣿⣿⣷⣾⡀⢭⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠀⠈⠳⣦⡆⣿⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠸⢿⠿⢀⣿⠀⠀⢸⡦
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣿⣷⠄⣸⡧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟
⠘⢣⡀⠀⣠⣾⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠤⠄⣠⣄⢉⣩⣶⣿⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⠚⠁
⠀⠀⠉⠉⣽⡿⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣸⢿⠛⢻⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⠛⠻⢿⣶⣶⣶⣦
⠰⠿⠿⠿⠿⠱⡿⠋⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢊⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅
⠐⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⠿⣷⣦
⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠈⠳⡞⠁⢀⡀⢀⢀⡄⠀⠀⣕⢄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡝⢄⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣴⣷⣄⠸⣤⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣆⠑⢄⠺⣿⡿⢠⠔⣑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣕⡀⠑⣬⡟⠛⠀⠀⠙⢻⣧⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢳⡡⣠⣷⣾⣾⣧⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣼⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⡷⠟⠋⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠛⠻⠒⠛⠙⣿⣿⠀⢠⡀
⠀⣠⣤⣤⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢣
⢸⣿⠉⠙⡏⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠉⢹⣿⠋⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠳⢤⠼
⠸⠿⠀⠀⠇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠁⣿⠇
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠄⣀⠀⢠⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⠊⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡓⢁⣤⣴⢁⣼⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠤⣁⠦⠀⠀⠀⡠⠀⢣⣬⣶⠙⠈⠉⠫⢭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠪⠀⡠⠚⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠉⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠱⣶⣿⣦⣄⣀⣤⣤⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡿⠋⢀⠤⠑⠢⠀⠾⠟⠛⢿⣿⣿⣶⡯⠟⠁⣈⣦⣀⠙⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣤⠒⡂⠐⠃⡤⣎⡉⣰⣾⣿⣦⣤⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣌⣻⣿⣁⢀⡀⠝⠉⠁⠛⠂⠙⠒⢌⣟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡼⡏⢹⣿⡇⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠚⠉⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢹⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣉⠀⠀⣰⣦⣀⣠⣴⣿⣷⣷⣀⣾⡀⠀⠀⣈⣭⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣷⣝⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⢟⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣷⣝⣵⣿⣯⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣷⣝⣵⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣾⡿⢷⣦⣙⠻⢏⣏⡻⠿⢛⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣧⠰⢿⣷⣄⣉⣹⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣉⣤⣿⣿⢟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣍⣸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⣇⣰⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣠⣤⣾⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⣉⠁⠐⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠈⠳⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠴⠋⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠲⠄⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠘⡆⣸⢠⡠⡦⡴⢲⢠⡖⠀⣾⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠶⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡤⠄⠀⠀⠸⡄⠸⠦⠃⠸⠸⠱⡗⠛⢻⠚⠓⠀⠻⠂⢀⡞⠀⠀⠠⠤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢄⣀⡀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣀⣠⠴⠚⠁


⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⢰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡀⠄⠈⡷⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⡅⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⠀⢸⣧⡶⢰⢠⢃⡄⢼⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢦⡀⠙⠦⠀⠸⠤⠜⠙⠔⠘⠇⠈⠇⠸⠂⠠⠚⠀⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣙⠶⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠙⠋


⣿⣿⠛⢿⢻⠿⡿⢻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠜⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣹⣿⣟⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⢟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡙⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⣏⢻⣿⣿⠓⣻⣾⣋⡾⠓⠈⢻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢡⣬⣿⣿⠿⣤⠉⠉⠁⡀⠀⠘⢆⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⢸⣿⣿⣿⣷⢄⠳⢄⠀⠀⠀⣶⠆⡅⢨⠛⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣿⣿⠃⠙⡀⠳⠀⠁⠂⢴⠶⠆⠀⡸⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢻⣿⡿⢧⠀⠈⠂⠘⠶⣦⣀⠢⢀⠀⢇⠈⠀⠀⠠⠤⡌⠻⣷⣄⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠳⢦⣤⣬⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢉⠈⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠈⠀⠀⠘⣧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠰⠒⠀⠉⠻⢶⡄⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣴⡂⠛⠳⢶⣀⠄⠀⠀⠠⠊⠁⢀⣠⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡊⢀⣠⣶⠞⠋⠁⠀⢀⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢈⣴⡾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⣠⡴⠟⠉⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢃⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠈⠉⠓⠢⢄⠀⢠⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡔⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣤⣤⣄⠀⢀⡄⠀⠀⣤⣠⢀⢀⣀⣤⣀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡎⠀⠀⠈⠙⢾⣿⡀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢠⣸⡇⠀⣀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⣯⡁⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣽⣇⣼⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡄⡟⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠟⢸⡟⠁⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠙⣷⠰⠗⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠊⠁⡤⡀⠹⣷⣤⣀⣤⢠⣄⣠⣴⡟⢁⡠⡀⠁⠃⠂⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣖⠀⠀⣧⡈⢦⣬⣿⠛⠃⠈⠛⢿⣯⣴⠏⣰⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢠⢊⣀⣀⠀⠐⠢⢤⣔⠶⣵⡏⠀⡆⠀⠉⠳⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠋⠁⠸⡄⠈⣶⣖⣤⡶⣖⡤⠄⢀⣀⡘⢆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣈⠙⠿⣿⣾⠑⠤⠖⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠦⠞⢱⣾⠟⠉⢐⣨⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡈⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣁⠀⠀⢀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠋⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⡛⠀⠘⡶⣤⣀⡀⠃⠀⠁⣀⣠⡴⡞⢐⢸⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⢄⠘⢦⡀⠉⠋⠙⠉⠁⣠⠟⢀⠞⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠀⠈⣓⠦⠤⢔⣋⠀⢀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠂⠀⠐⠙⡛⠋⠀⠀⠃⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⡆⠀⣡⢦⡀⠀⣞⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢿⣿⣿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣌⢳⣦⣄⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣧⣶⣿⡵⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣰⣎⣘⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⡁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⡉⠈⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠻⣿⣿⡟⠁⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⡾⠁⠀⣿⣿⣧⣠⣼⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⠁⠠⣼⢿⣿⣿⡿⣿⡄⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠶⠶⠾⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠏⠀⠒⠡⠈⣙⡋⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣿⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⢧⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡤⠟⢮⣵⠦⡀⣠⣤⡄⣾⣿⢹⣿⡆⣤⣤⣀⢠⢶⣭⡟⠷⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⣋⡭⢿⢿⡿⣦⣞⣿⣾⣯⢮⣻⡾⣟⣦⡾⣿⢟⠯⣍⣳⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣞⠉⢐⡟⣟⣵⣿⢱⣷⢹⣷⣝⣿⣗⠊⢙⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡳⣄⡻⡔⠛⠛⠛⣏⣬⣮⣩⣮⣌⡿⠛⠛⠓⡼⢃⣤⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣦⣿⠂⠰⣧⣀⠔⣀⣹⠾⣡⡐⢠⣠⣷⢀⢺⣯⣆⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣸⢺⡇⠈⠓⠢⠿⠛⠀⠻⠧⠐⠋⠀⣿⢸⡜⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⡞⣛⢷⣄⡀⣩⣿⡂⠷⣸⣯⣁⣀⣴⢟⡛⢇⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢼⣿⣷⡿⢿⣿⣟⢻⣿⠛⣿⣿⠿⣷⣿⣿⢼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣁⣑⣾⣟⡉⣾⣻⡞⣙⣻⣗⣁⣉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⡶⢶⢤⡬⡭⣤⢬⠶⡶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡲⣦⣀⡰⠒⡗⠒⣀⢡⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡾⣷⣧⠀⠇⢠⣼⣾⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣿⣯⣒⢐⣨⣿⢧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣧⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠢⣾⠀⠀⠀⠈⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠀⢻⣷⣤⣴⡟⠀⠀⠀⡠⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⣠⣿⡟⠀⢷⡀⣀⣹⣿⠟⠁⠒⠶⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⠿⣇⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠀⢠⣄⣀⣀⣴⠶⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⣀⠀⢀⠀⠘⠀⠈⠇⠘⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢰⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣱⡤⠠⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⣃⠔⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢦⣄⣀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣆⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠓⠟⢁⣤⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠐⣠⣄⣠⣼⠏⢠⡇⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⢆⠀⠀⢠⡽⢱⣇⡜⠃⢀⢊⡟⠀⠀⠀⣠⠟⢸⠁
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢳⣶⡟⠷⠄⣁⣤⡤⠀⡜⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣾⠏⠉⠁⢸⣷⣄⡀⢀⣴
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢰⡿⣷⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡄⣻⠶⠃⠀⢀⠜⢸⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣦⡄⠀⠰⠋⠉⠙⢻⣿⣷⣶⣶⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣾⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢸⡏⢻⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡟⠀⠈⣿⡙⢿⣧⡀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢾⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣇⠀⠉⠻⠷⢿⣿⠟⠛⠻⢿⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⢦⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣼⠓⠿⠷⠖⠒⠐⣶⠛⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣵⣉⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡊⠁⠴⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⠷⣶⣤⣬⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣷⣟⣾⠋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠉⢋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢞⣻⣿⣱⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣧⢊⣻⣿⣿⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⢯⣄⣼⣿⡿⣏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡟⢻⣎⣸⣟⣭⣳⡿⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⡿⢦⣭⣽⣿⣽⣿⣉⡶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡶⠛⣩⣦⣔⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⢀⣀⣬⣿⡟⣫⣿⣿⢿⣿⣭⡶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡿⠋⣤⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢋⣵⠾⠟⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⠛⢐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡛⢀⣃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡾⠏⣩⣄⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣽⠟⠛⠉⠂⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠋⢠⣤⣤⣦⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡶⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣘⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣾⣿⣭⣥⣤⣭⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣛⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠭⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡛⢿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⠈⢿⣿⡟⢀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠆⣼⡿⢡⠈⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠄⠉⠐⢀⠘⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⢈⠋⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣀⠶⠭⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡼⠁⠀⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣒⡉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠐⠀⠄⢠⠁⠀⠀⠆⢀⡜⠀⠂⠀⡀⣀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡈⠒⠙⢲⠶⠖⡟⢄⠤⠒⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠖⠒⠤⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣯⣄⠜
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠃⠰⠚⠁⢀⡶⠛⠉⣡⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣆⣹⡂⡠⠄⡰⢀⣨⢷⠒⠋⢈⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠒⢧⣀
⠐⡶⢰⡋⠁⠉⢉⣹⣿⣚⡟⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠐⣔⡆
⠀⠢⢤⣭⠶⠚⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠴⠿⢉⡀⠀⠀⡀
⠀⢰⠋⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⡀⠀⢙⡏⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣴⣿⠛⡏⠀⠹⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣴⣿⡇⠀⠻⣦⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡏⢳⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠳⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡗⢄⣀⢀⢐⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠾⢁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣀⠉⠊⠁⠈⢾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠳⣤⡿⠁⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢩⢉⠁⢀⣼⡏⢠⠁⠀⢀⡆⠀⠀⢻⡾⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠐⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣄⠀⠉⣛⡿⣫⣆⡾⠀⠀⢻⠇⠀⠀⢀⣴⠋⠇
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⢶⣤⡾⣧⡙⢋⣀⡠⠁⡎⠀⠀⡠⠞⠁⡰
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⣾⠟⠛⠁⣴⣤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⣸⣿⡖⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⠖⠀⠀⠠⠋⣾⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡄⠀⠀⠞⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣶⠶⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡿⠘⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣸⠃⠀⢹⣏⠻⢿⣄⡀⢀⣠⣴⣿⣟⣉⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠛⢻⣿⠋⠉⠙⣻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠙⠆⠀⣾⣁⣄⠀⢐⣈⣁⣀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠀⠈⣿⣥⣀⡠⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⢲⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⢀⠠⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡈⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠃⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡿⠋⢰⣻⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣗⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡟⣸⣿⠏⣽⣿⢃⢿⣵⠀⣰⡿⣱⡿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠄
⣟⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠇⣿⢏⠀⣯⡟⢈⣿⠃⣼⣿⣹⡟⣰⣿⣿⣟⣵⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠞⠁
⡟⠀⠀⠀⠀⢛⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⢰⢻⡞⢀⣿⢀⣾⣏⣼⣿⢣⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏
⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠈⣷⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣾⡇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣀⠀⠀⢨
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣧⠀⠀⠉⢀⢀⣼
⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⠋
⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣸⠏
⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣾⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣴⠏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣰⠏⠀⢀⣴⢾⣿⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠲⢄⠈⠟⠛⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠰⠏⠀⠀⠈⠀⢸⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠟⠉⠁⠀⣀⡴⢶⣶⠶⣌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠦⣈⡙⢛⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⣁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⡶⠋⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣧⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣦⠀⣠⠟⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⣶⣬⣿⣤⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢈⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿⣦⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⡆⠈⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⡌⢿⡿⢿⣿⣯⣤⣈⣛⣛⡛⢛⣋⣉⣉⣤⣴⡶⠟⣻⠃⠀⠹⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠀⢿⡄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣤⠀⣠⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠐⢿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠟⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣣⣸⣯⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⡀⠀⠀⠀⣛⣭⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣭⣛⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠿⠿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠻⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠴⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠦⠖⠁⠀⠀⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠤⠤⠤⠤⢤⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡆⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⢼⣿⣇⣠⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠻⠛⠛⠏⠀⠀⠉⠑⠛⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡔⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠁⠀⠀⡌⣀⣤⣔⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠟⠁⠀⠀⠀⢹⠉⠹⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠿⣶⣄⡀
⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡄⠀⠘⡟⠻⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷
⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠸⡉⠉⠉⠁⠀⡆⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⣦⣴⣦⣴⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣶⣦⣴⣶⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢡⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠀⢀⣴⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡟⢻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢻⢠⡎⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⣀⠀⣦⠄⠸⡐⢷⠿⢙⣿⠗⠀⠀⣼⡿⣭⣂⠀⡾⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠳⡀⠀⠈⠂⠐⠉⠌⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠉⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠘⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⡀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⢻⡼⠣⢀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⣿⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢀⠾⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣟⠐⢲⣋⡿⠿⢿⣄⣠⣼⡿⣷⠞⢧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⢸⠁⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣉⣼⠋⠀⠀⠻⣷⣯⣗⣺⣿⣿⣾⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣠⣿⠀⠀⣀⢹
⠀⠀⠀⠸⡇⠸⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢈⠓⠻⠶⠖⠚⢁⠆⢰⡿⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣟⣿⠀⠀⡙⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠓⠶⠶⠖⠚⠋⠀⡾⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠈⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣤⣾⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢰⡿⠃⠀⢂⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠰⡸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠎⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⣀⠀⢿⠀⠀⠱⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⣿⣇⣀⣴⠏⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⡻⡗⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⢿⢃⠀⣿⣿⣿⠃⡀⣀⠔⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣜⢶⣶⣿⠿⢶⣤⣠⣄⣙⠒⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⡏⠞⠋⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠉⠁⠈⠁⠈⣿⠛⠋⢙⣿⣶⣤⣆⣤⡾⠀⣸⣿⡿⠷⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠇⠈⢷⣬⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⣀⠀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣠⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠉⢃⠐⡇⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⢸⠂⡘⠉⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢆⠸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠇⡰⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢆⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⡰⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠆⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠰⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢀⣠⠀⣼⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⣧⠀⣆⡀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠟⠀⠻⣷⣿⠾⠃⡠⢄⠘⠿⣾⣿⠟⠀⠺⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢤⣀⣤⠆⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠰⣤⣀⡠⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢿⡅⣀⡤⠴⠚⠓⠦⢤⣀⣨⡿⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣒⣐⢐⡂⣃⣒⣚⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⠀⠜⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⡜⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠣⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⢉⣝⠿⠛⠛⣩⡍⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣽⣷⣼⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠶⣝⠋⠁⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⣀⣶⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⡤⠁⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡈⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠻⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣶⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣧⠜⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⢠⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⣿⣿⣟⣵⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠙⠳⠀⢻⣿⣿⢰⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣋⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢾⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⡉⣉⠻⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣾⣿⣣⡞⣡⣄⣤⡈⢳⣌⣄⠀⠚⠀⣿⡿⣬⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡿⢿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⠀⠁⠈⠛⠛⣿⣥⠿⠿⠿⠃⠂⠐⠿⠉⠀⠀⣿⣷⠋⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢻⣏⣿⣿⣿⢛⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣆⠈⠛⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠋⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠼⠟⣹⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣽⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣢⣤⣤⣀⣠⣴⢿⣧⠀⠀⠀⠷⠖⠒⣤⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣗⢳⣾⣿⣻⠛⢻⣿⣧⣤⣄⡆⠀⠀⠀⡠⢄⡙⠛⠋⠀⢀⠸⡆⠀⣰⣏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢸⣿⠰⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣾⣧⣤⣤⣴⡟⠠⠀⠄⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡘⣿⣤⣼⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣾⣉⡙⠻⠿⠟⠛⣉⣴⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⣿⠙⣿⣌⣉⠉⠙⠉⠉⠙⠋⢹⠛⠋⢉⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⢈⣟⣿⣿⣦⣾⣦⣶⣶⣶⣾⣶⣶⡿⢏⠀⠀⠰⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣿⣿⠿⢘⣿⣏⠸⢻⣿⣿⣿⠋⠑⠁⣿⣷⣾⡇⠀⣦⡇⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⢙⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠋⠀⠻⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣿⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣻⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣀⣐⣂⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⢀⡟⠉⠁⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⡼⠁⠰⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠤⣄⠐⢣⠀⢰⡥⠀⠀⠀⢠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠛⠛⣻⠿⢿⠏⢸⠇⠀⢀⠤⣀⣿⣤⠬⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠁⣰⣤⣴⣾⠟⠉⣐⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠑⠆⢙⣿⠛⠀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠙⣿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣰⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡿⠋⠉⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠊⠁⠀⣘⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡾⡵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡿⢋⣴⡆⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢰⣾⠹⠗⠀⣿⡯⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢛⡟⠓⠀⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣁⣡⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡿⡖⢿⣶⠂⡀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢰⡏⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣵⣶⣶⣴⡷⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣯⣻⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⠿⣛⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣟⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⠀⠀⠥⠄⣈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢲⠓⠂⢬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠂⢾⣿⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣷⣄⡀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣰⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠀⠘⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣶⡟⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢃⠀⡿⢇⠡⠀⣴⠒⠐⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠄⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠀⠀⠄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⢺⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠦⠈⢈⠊⢶⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠤⢈⠂⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⣀⠀⣀⣠⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠠⠀⠐⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⣺⠷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡤⢐⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠚⣏⢀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⡄⢀⣀⣯⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⡀⡀⣸⣷⣿⣿⡟⠻⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠲⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣗⡘⠛⠛⠛⢻⡿⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠊⠙⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⡾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⡾⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠷⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⡾⢻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢷⣦⠀⠀⢸⣧⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡛⢷⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡾⠟⣱⡟⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⣀⣴⣾⡟⢿⣌⠻⢷⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠟⣋⣴⠟⣸⡟⣿⣶⣜⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣠⣾⣟⢻⣎⢿⣮⣛⠿⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣥⡾⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣶⣭⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⡀⢿⣿⣿⡏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⠁⣤⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣷⣤⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣤⣾⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⠏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈⠻⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡾⠋⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣬⣹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣿⢉⣓⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡅⣸⡟⠁⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠹⣿⢬⡻⣿⣷⣮⣝⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣶⡏⠇⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣿⢬⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⣿⣿⣇⢠⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⣸⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢳⣿⣿⣿⡈⣧⡝⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠔⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⠛⢋⡃⢘⣿⡆⠈⢉⡀⢁⠛⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠘⢿⣯⠑⢬⠷⠉⡠⠖⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡦⣀⠀⠄⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣸⣿⣾⣿⢻⡞⣿⣿⣿⣧⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⡅⠀⠰⠛⠿⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⡟⣿⣿⡞
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⡿⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⠆⠹⣣⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣧
⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⡆⡀⠑⠀⡀⠀⠿⠀⠠⠞⠀⠀⢀⠴⡟⠃⠳⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⢁⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠾⣥⠁⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠢⠐⠀⣎⠎⠀⠀⠢⠤⠆⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠘⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡟⠻
⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣸⠀⠻⣶
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⢧
⠀⠀⠘⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡄⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠉⠁⠀⠀⠀⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡔⠁⠀⠀⠑⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⢦⠤⠴⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⢉⠀⠀⠘⣿⣶⣦⢶⠏⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠈⠁⠨⣏⡷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣷⡄⠀⠉⢷⠾⠁⠀⠀⣀⠀⠻⣿⢿⣿⣭
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠰⡏⠣⡀⠘⣆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⢠⡆⠰⠄⠐⠋⠁⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⢀⣀⣺⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣮⡂⠀⠷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠻⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣝⣩⡽⣛⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⢛⣹⣯⡽⠚⠻⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢿⣇⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⣤⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠃⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣞⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣇⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠲

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠛⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢋⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡿⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠗⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠃⡟⣿⡿⣿⡇⢿⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠃⣿⡇⣿⡁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢹⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣧⣠⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠾⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣶⣴⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⣿⠁⠀⠀⣀⣴⡶⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣷⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣿⣇⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⡿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣷⣄⠀⢸⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠻⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⠟⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠈⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠁⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠈⠻⣿⣷⡄⢀⣬⡀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⣥⡀⢠⣾⣿⠟⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⢶⣾⣿⣷⠀⣴⣌⣢⡀⠈⠙⠄⠠⠋⠁⢀⣴⣫⣦⠀⣼⣿⣿⡶⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⢲⣿⠃⠀⠁⠉⣿⣿⣶⣶⡷⠶⣶⣶⣿⣿⠃⠈⠀⠘⣿⡖⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠳⠁⠈⠜⢉⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⡇⢠⣶⣶⣋⠀⠓⢶⡄⢠⡶⠚⠁⣙⣷⣶⡄⠸⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⠋⢿⣿⡟⡷⣦⣭⣭⣴⢾⠟⣿⡿⠉⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠈⣿⣿⠳⠾⠾⠷⠷⠚⣻⣿⠃⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⢹⣏⣻⣲⣾⣶⣶⣟⣹⡟⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣠⣾⣷⣄⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠙⢿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣤⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣷⣄⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠈⠿⠁⠀⠀⠹⡿⠹⣷⠀⠀⠀⠈⠷⠘⣿⣿⠏⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣧
⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⢻⣷⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⠸⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠙⠻⠟⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⡙⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣠⣶⣁⣾⣿⣿⣿⠃⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣉⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⢇⣤⡉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⠸⣦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣟⢻⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣇⣰⣄⠀⣹⣿⣿⢃⡠⢆⣼⣿⣿⣯⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣨⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣶⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡸⠏⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡟⢻⣿⣿⣿⣻⡿⢛⣉⠢⠌⠻⣿⣿⡇⠛⠻⢿⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⡴⠞⣠⡍⣉⠠⠞⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⠉⣤⣬⣄⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⡶⠿⢋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣶⠶⠶⢾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⡀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠻⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠿⠯⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⣋⠁⢠⣄⠀⣀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠶⡾⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣰⡾⣏⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣹⠇⣾⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⡀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⠶⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⣴⣶⣴⣶⣿⣧⣃⣠⣦⣤⣄⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⠛⢿⣿⣯⣭⡿⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡄⠀⠈⣁⠀⢀⠠⢀⠀⣿⢿⣿⣇⠉⣴⣿⣷⣿⠏⠈⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢿⣦⡖⡀⠀⣿⡷⠄⢹⣿⣇⡛⠁⠀⠉⠛⢻⣤⡀⠀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠁⠠⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⣀⢰⣶⣾⣿⣿⡤⠀⠀⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣶⠀⣤⣴⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣇⣰⣾⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⢻⣿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⢃⡀⠀⢨⣿⡎⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢘⣿⡿⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣷⡎⣹⢧⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣶⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⢿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣤⡴⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠘⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⢿⣿⡟⠸⣷⣿⣿⣧⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣦⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣆⣀⣀⡀⢨⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⡟⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠸⡉⢳⣤⣤⣴⣲⣩⠀⠤⢤⣵⣿⠿⠀⡄⢀⣀⣴⣦⡀⠀⢠⠀⠿⣿⣬⡤⠤⠄⣍⣖⣦⣤⣤⡞⢉⠇
⠀⠀⠀⠑⢌⣈⢩⠭⠓⠉⣿⣷⣶⠦⣤⡴⠄⠀⠀⠉⢛⠛⠋⠁⠀⠠⢦⣤⡴⣶⣾⣿⠉⠚⠭⡍⢁⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⠸⢡⣴⣦⣄⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣠⣴⣦⣌⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢻⡇⠹⠿⣛⣻⣿⣷⣿⣿⣾⣟⣟⣛⡿⠏⣸⣿⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣵⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠋⠙⣡⣾⣻⣿⣿⣟⣿⣟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣬⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢠⣬⣭⣿⣭⣍⣛⠻⣿⣹⡿⣗⠦⠤⠥⠴⣺⢻⣿⢿⠟⣋⣉⣭⣿⣭⣭⣄⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢸⣷⣮⠉⠓⠚⠉⣥⡾⣯⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⢍⠀⣙⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣏⠀⡩⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠋⠉⠛⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠈⡀⠀⠀⡴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⡀⢱⣔⠜⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠿⣧⠀⡇⠒⠠⠀⡘⣗⠀⣀⠔⢋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢏⡄⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠗⢁⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡘⠼⠀⡉⠦⡔⠄⠀⣀⠀⠈⠁⢩⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠤⣄⠠⠄⠄⣀⠤⠀⣸⠻⣶⡖⠸⡎⠁⣈⠣⠀⡐⢛⢑⡎⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣪⠔⠀⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠖⠲⠶⢺⡌⢳⠋⡟⣿⣆⠀⡁⠠⡄⢠⣼⠿⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠔⡡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣡⢿⠁⠎⡓⠒⢓⡏⠑⣄⣖⣠⣀⡎⢤⣦
⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⡠⢧⣼⣷⠞⠥⢦⠘⠁⣠⡟⠻⠿⠥⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠿⣦⠔⡉⣿⠐⣧⣤⣈⢶⣀⠔⢷⡈⣾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠃⠀⠀⢸⠇⠚⣿⢿⡞⢻⣿⣿⣽⣿⣶⠌⠁⠞⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⡟⣠⠀⣱⢻⣧⠸⠿⠥⠍⠟⢁⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣾⣽⠈⠉⠶⣶⣤⣄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢿⣧⣠⣷⠀⣢⠆⠉⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⡣⢚⡃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠄⣀⡀⠀⢠⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣶⣶⣬⣿⣤⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⡀⡘⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⠄⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠝⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣛⢀⣠⣤⡶⡏⢠⣾⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣄⠈⢃⡧⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣏⣉⣥⡾⢻⠁⠛⠹⢟⣛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠐⠄⡠⠂⠀⢀⣼⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠘⢀⠔⠉⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠐⠂⠉⠉⣀⠀⠀⠀⢸⢄⠀⠀⠄⠂⡀⠀⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣶⣿⣦⣅⡀⠀⣀⣀⣠⣿⣧⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢶⣼⠟⠉⠉⣒⢤⣀⠀⢀⣼⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣹⡟⣽⠟⠁⠐⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⣀⣤⡞⠁⢀⣴⡎⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠍⠁⠀⠠⣼⢿⡷⠄⣀⠙⢿⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⠀⠉⠁⣴⠾⣄⣜⣨⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣄⣤⣤⣴⣆⣉⡿⣧⣄⣀⣀⠤⠃⠁⠀⠀⠉⠳⠀⠉⠓⢢⣸⣩⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣰⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⡰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠘⢻⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡿⠿⠛⠋⠙⠻⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢦⠤⠊⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢠⢠⠀⠀⣀⣈⣥⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⢰⠈⠀⠓⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⢏⡵⠛⠙⠿⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢰⠏⠎⠀⢀⠀⠀⢠⠏⠀⡼⠇⠀⠀⠘⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⢩⠃
⠀⠀⠘⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣾⣿⣿⡏⠀⠟⠈⠀⠠⠧⠅⢠⠎⠀⢰⠇⠆⣴⣢⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉⣀⡀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⣼⣄⢀⡠⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠰⡀⠁⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠖⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠳⡀⠀⠀⣠⡿⠡⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣄⠀⡀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⠴⢋⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠⠀⠀⢀⣈⣶⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠈⠲⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠁⠀⢸⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀⠔⠉⣾⠿⠛⠛⠻⢷⣶⣤⣬⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠆⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡙⢎⠀⠀⡰⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢱⠘⡌⣿⡐⠊⠳⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣍⠻⢷⡕⢤⡃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠛⠉⠻⣧⡀⠀⠈⠒⠤⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡴⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⡤⠚⠁⢀⣾⣣⢼⡆⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⠖⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣬⣭⣥⣀⣈⣁⣀⣈⣉⣀⢀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⡴⠿⣏⠀⢠⡭⣄⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⡞⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⡿⡖⢳⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠹⡟⠉⢹⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠈⠀⢰⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠧⠜⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⢡⠀⠈⣇⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢇⠀⠁⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣄⢀⡞⣠⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠲⣍⡠⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢠⣿⡇⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⣿⠿⠿⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣼⢿⡛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢛⡿⣷⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⣿⢶⣟⢳⣤⣀⠀⢀⣠⣀⠠⣴⣾⡷⢻⣷⣦⠄⣀⣄⡀⠀⣀⣤⡞⣻⡶⣿⣄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢉⣤⡶⠟⣿⣤⣾⣾⣛⢛⣿⣯⣻⣿⢟⡹⣿⣟⣽⣿⡟⢟⣳⣿⣤⣿⡟⠶⣤⡉⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡴⠛⣻⣚⣿⠹⣿⣿⣽⡟⣽⣫⢎⡹⣞⢿⢹⣯⣽⣿⡟⢿⣑⣟⠛⢦⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠨⡙⠲⣏⠉⠀⢋⡟⣿⣫⣾⣯⡇⣾⣷⢸⣿⣷⣍⣿⢻⡟⠀⠉⣹⠖⠋⡡⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⢷⣈⠲⣿⣆⢾⠿⠿⠿⣿⠛⣉⣷⡙⢋⣼⣋⠛⣿⠿⢿⠿⢷⣢⣿⠗⢁⡶⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢭⡳⣦⣯⠶⣠⡄⡈⡸⢋⠉⡻⣟⣻⠟⡉⡙⢇⢀⢠⣄⡶⢽⣵⠞⡩⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⢻⡏⣢⠹⣿⣼⣾⠋⣥⣷⡿⢟⣾⣩⠙⣳⣧⣾⠏⣴⢉⡿⣾⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⡟⣸⠇⣿⡳⢄⡙⠓⠮⠿⢹⠃⠘⡏⠿⠤⠞⠋⣠⠞⣿⠸⣧⢹⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⠆⣼⢿⣿⣷⡐⠌⡉⢛⣾⡧⢸⡷⢼⣷⡛⢍⠠⢂⣼⣿⡿⣿⠰⣎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⢃⣶⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣯⣾⣿⣟⣾⣿⣿⣋⣴⣶⡌⣇⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢾⢿⣿⣹⡟⢻⣶⣿⣿⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡟⢻⣇⣿⣿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣉⣁⢙⣺⣿⡛⡉⢻⣞⣫⡟⠉⢛⣹⣗⣋⣀⣉⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢯⣭⣍⣉⣋⣎⣛⣛⣡⣉⣋⣩⣭⣽⢿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⢽⣹⠉⡟⢩⡏⢻⠋⣋⡅⣏⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣛⢿⣶⢤⡙⠉⠙⡏⠉⢏⡤⣶⣿⢛⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣻⣧⡀⠀⡇⠀⣵⣟⣿⢱⣿⡟
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⡷⡿⡥⣄⣤⢮⢿⣾⡏⣼⡟
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⡛⣿⣷⣾⣵⣾⣻⢛⠿⠿⠕
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿⣿⣿⢿⣾⠁
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠞⠁
⠀⡅
⠀⡆
⠀⠃