Rebellious Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠰⠖⠀⠀⢻⣆⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣲⠆⡀⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⡟⢿⣾⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠘⠟⠁⠀⠀⣞⠛⣉⣉⣩⡿⠓⠾⠟⠀⣤⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣀⠐⠛⢩⠟⣀⣾⣷⢿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡐⠻⡆
⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠻⣦⡞⣥⣿⠉⠈⠀⢩⡟⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⣖⠒⠲⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠶⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣹⠀⠈⠉⢻⣤⠤⢿⠀⠀⢯⡉⠉⠙⠻⣅⡀⢀⡀⠈⢳⡀⡀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣤⠏⣷⢾⣆
⠀⠹⣄⠀⠸⠋⣠⣠⠏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣶⡄⠀⠈⠋⠀⣙⣦⡀⠉⠁⠰⠋⣴⣀⣈⢷⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⢰⡯⠤⢴⡶⣠⠀⣈⣭⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢿⡀⠀⢀⡾⢧⣄⣴⠚⠉⠁⠀⠀⣠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠹⣿⠀⠀⣾⠞⢁⡼⠋⠀⠀⠙⠶⠚⠉⢻⡄⠈⠳⣄⠘⠛⠉⠛⠻⢦⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣾⡋
⠉⠉⠉⣩⡿⢟⣡⣤⣴⣄⣀⣤⠄⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⢳⠀⢀⢲⣤⣄⣴⠟⣠⡾⣿⣦⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠁⠛⠛⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣦⡧⣰⠏⠘⠉⠀⠉⢁⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠸⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢆⣀⣀⡤⠴⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡼⠁⢀⡿⠁⣰⠇⢀⡤⠖⠛⢻⣋⣤⡴⠏
⠀⠀⣀⣴⠾⢻⣿⣴⠾⣷⠾⠋⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠸⠦⠾⠁⢀⡾⠁⢠⠏⢀⡞⠀⡴⠂⠀⠉⠀⠹⡄
⠀⠾⠋⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢠⡟⠀⠸⡇⠸⡇⢰⣷⣄⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠖⠖⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠳⡄⠁⢻⠀⣼⣿⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣤⣄⡀⠈⢳⠏⠀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠹⣄⠀⠀⣾⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠈⠓⠛⢡⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⡞⢻⠷⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢧⣤⠀⢠⠶⠞
⠀⢀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣸⣄⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣈⣉⣉⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠞⢛⡏⢀⣸⣧⡀⢠⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣬⣥⣭⣤⣤⣅⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣸⠋⠉⢉⡽⠗⠈⢧⣀⠀⠈⢯⠉⠁⢹⡙⢀⡁⠉⣡⢶⡖⠛⠛⢛⡷⠶⣄⠀⠀⠀⡤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⣁⣀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣳⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠙⠒⣃⠀⠀⡼⢦⣀⡘⣇⠀⠀⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣹⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⠃⠭⣁⠀⢿⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡦⣿⠃⡶⠶⣂⣿⣿⠑⠊⠀⠀⣄⠀⠍⠀⢈⢁⠠⢠⣴⣛⢺⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣠⣏⣿⠄⣠⡄⢹⣻⣿⡇⠀⢔⣦⣟⡥⠀⠀⢸⣙⠺⢶⣚⡋⣸⣿⡇⢩⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢿⣿⡄⢽⠇⢾⣿⣿⣇⣰⣶⣖⣤⡥⠀⣶⣿⣶⣾⣤⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢲⣾⡇⣒⣀⣤⣼⡿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡿⣿⣿⣿⣻⠿⣛⠋⠉⠉⠛⡋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣼⡿⢱⣹⣿⡿⢿⡟⠁⠀⠀⠘⣆⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠁⡾⠿⣿⢃⡟⢀⣠⡤⠶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣸⣿⣿⠇⡼⠱⣿⣥⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠟⢸⣷⠶⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠄⠀⠀⠀⣸⢀⡀⠀⢠⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣰⣤⠚⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣧⣾⣥⣶⣷⣾⣷⣼⣯⡴⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⢿⠏⣻⣷⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣷⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣶⣭⣍⣙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⡘⢀⡄⠀⠀⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣾⣷⠂⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣄⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢿⣴⡏⠸⣷⡆⣠⢁⣾⣷⡇⢾⣅⢀⠆⢀⠎⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢻⡉⣧⢱⣼⣷⣿⣸⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣮⣼⣹⣯⣀⣤⡀⣀⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣃⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡟⠉⣹⣿⣋⣉⣿⣷⢸⣿⠋⠁⠹⣿⡄⣾⣏⣉⣹⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡏⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣍⣉⣭⡍⢸⣿⣆⣀⣠⣿⠁⢿⣏⣉⣩⣭⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⠻⣿⣿⡋⠓⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣷⣿⣿⣻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⢾⣟⣽⣏⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⣶⡄⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣷⣿⣳⣿⡆
⠀⠀⠀⠠⣼⡿⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠛
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣼⡿⡿⣿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⡾⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣤⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⢿⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡹⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⢟⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⢀⣴⣳⣿⣏⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣈⠴⡞⠋⠃⡰⡏⡇⠀⠈⠳⠦⢌⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠂⠀⠂⠀⠙⢦⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣼⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣣⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠏⣠⣿⠀⢀⠀⡆⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⢠⠸⣿⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡟⣾⣻⢟⣿⠸⡀⢧⠰⡇⠹⡄⢀⠄⡄⡇⢰⠈⢺⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠓⡏⠣⠻⠀⠳⡁⠁⠹⡀⠙⠎⠀⠏⠀⡹⠀⠘⡽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣸⣫⣡⠀⠀⠐⠲⠶⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠒⠀⠀⢰⢹⣣⣀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠬⠍⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⠀⠀⡆⠀⠘⠀⡘⠀⠀⠀⠸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠄⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠀⢀⠀⠀⢠⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠂⠘⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠳⡄⣠⠃⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣀⡤⠤⢤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣹⠞⢁⣠⢾⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠁⠀⣠⣖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢰⣇⠀⠀⠘⣦⠎⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠷⣀⠀⢣⡀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠲⣤⠴⠳⠦⠔⠚⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣰⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠲⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⣀⡤⢲⣮⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⣾⣤⣶⠭⢛⣒⣒⠺⢆⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⢉⣡⣴⠺⠯⢴⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢸⡀⠈⠉⠀⠁⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣊⣵⣋⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠉⠁⢲⣀⣀⣀⣀⡤⠭⠥⢒⣋⡉⣏⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠓⡶⠒⠦⣄⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢠⠒⠒⢲⡶⠃⣀⣀⣀⡀⠈⢻⠀⠀⢎⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠜⠀⣀⡨⠟⠉⢛⡉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢓⣂⠴⠂
⠀⣢⠞⠙⢿⣿⡻⢿⣦⡴⠒⠉⠁⠀⠀⡠⠊⠁⡊⢂⢄⡠⢧⣀⣀⣀⠤⠤⠲⢶⣉⠉⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠹⠤⢴⠞⠁⠀⠁⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠂⢅⠟⠤⣨⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣠⣮⢝⣓⡀⠐⠣⣄⡰⠧⡝
⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠐⠂⠤⠤⢤⣴⣻⡒⠲⠤⠭⠾⠧⠤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠹⣤⣟⢒⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣀⣠⡤⠤⠤⣗⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⢰⣿⣶⣄⣦⡘⠦⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢿⣿⠀⡜⣽⡟⢻⣴⡖⢠⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⡰⣿⣿⡇⠈⠈⠀⠰⢿⣆⡀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠠⣌⠀⠈⠿⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣩⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠆⣾⣿⠇⢀⣤⣼⣿⡽⠦⠀⡿⠇⣰⣦⡀⢸⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣙⣿⣿⡀⠀⣿⡌⢀⠹⠀⠀⢹⠏⠀⠔⣹⠃⣿⡿⠀⣤⣶⣦⡀⠻⡿⠋⠀⢿⣿⣿
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⡙⣿⣿⣏⢀⣿⣿⣆⡁⣤⣄⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠟⠁⢸⣿⣿⢿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠫⠛
⡜⣹⣦⠀⠀⠀⢷⣦⠙⢿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣁⣿⣿⣛⠉⠉⡀⠔⠘⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣓⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠈⠟⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⢧⠀⠀⣴⠟⣷⡄⣿⣿⣿⣯⡉⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣽
⠸⠈⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠃⠻⣿⣿⠻⣿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢘⠽⢿⠀⠀⣼⣧⠀⠀⣯⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢹⠋
⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠠⣯⠎⢸⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⣠⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠷⢤⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡻⠛⢻⣿⣿⠐⢀⠴⠛⠉⠸⣿⣿⣿⣿⠦⠄⡼⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⡀⣸⣿⣿⣰⣶⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠁⢙⣿⣿⢿
⠀⠀⠙⠇⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⢸⡉⠀⣤⣷⣻⣿⣿⣸⣿⣽⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠻⠾⠶⠶⠄⠤⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠚⠻⠿⠿⢾⣿⣿⣯⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⡤⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⢻⣿⣿⣦⠟⠁⠈⠩⢭⣝⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣴⠖⠒⠦⣄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠝⠓⠶⢶⣄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡀⢹⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣥⣾⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣷⣮⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣛⣋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⡟⠛⢻⠟⠿⠿⠿⠿⡟⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠠⠔⢒⣼⠏⠉⢳⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡫⠊⠁⠀⢠⡔⠋⠁⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠁⣀⠀⡀⠚⠁⠀⣀⣀⣈⣖⣽⣿⣿⡛⣹⡆⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⣧⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠓⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠊⣿⣶⣀⡠⠶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⡛⠫⠕⠠⠈⠅⠀⠛⠛⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣶⣚⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⡛⣿⣿⣷⣤⣄⣤⠀⠀⢠⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠻⠿⣯⣁⡈⠁⢲⠾⣿⣿⠟⠟⠁⢀⣩⣿⠿⠟⣹⡞⠛⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣄⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠙⣯⡈⠛⣿⢿⣿⢹⣇⣿⡿⣿⠟⢁⣼⠏⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣶⣶⣌⣀⠀⠂⣴⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣩⣶⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣿⣿⠘⢿⡏⢻⢃⠀⣻⠇⠘⣟⠁⠘⡟⢹⠿⠙⣿⣿⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⡸⠈⣠⣠⣜⣡⣀⣀⠀⠗⡉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠩⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡑⢤⣶⠦⣬⣤⠴⣶⡤⢊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⠝⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣾⣿⣤⣈⠻⣿⣿⡎⠀⢳⣄⠉⠀⠈⠁⠀⠈⣠⡾⠁⢑⣿⣿⠟⣡⣤⣿⣷⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣮⡻⠷⠆⢤⣿⡗⢾⣿⣿⣶⢾⣿⠧⠴⠾⢿⣵⣿⢿⡿⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⡄⠠⡀⣈⣿⡀⢹⡟⠁⣾⣁⠀⡄⢀⣿⠟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠰⠒⣿⣿⣶⡼⠚⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⣁⣿⣿⣯⡉⠄⠀⢠⣸⠻⠿⢓⣀⣀⣄⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣰⣾⣿⣿⡄⣈⠙⠍⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⠉⠊⠫⡀⠀⠈⠐⠢⠤⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡜⠻⠛⠛⠑⡎⣼⡵⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⢴⣾⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢁⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣺⢶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⡸⣿⣿⡿⡿⢻⣿⣿⡟⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⠄⢻⢿⣿⣧⠘⣏⠀⠀⠠⠤⠍⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡟⢿⢇⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⢀⡼⢃⣿⢸⡌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠒⠉⠀⠱⣿⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⡠⠒⠈⢀⣀⡀⠀⡀⠀⢘⣿⣿⡇⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣤⠀⠀⠀⢰⣿⢽⣿⡿
⠀⠀⢸⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣷⢃⡠⠾⣿⣿⢇⡿⣽⣿⣿⡟⠙⠊⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢿⡗
⠀⠀⠀⠚⠿⣿⡿⣿⣯⠇⠀⢘⠀⠽⢿⡀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠡⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣇⠢⠞⠋⠀⠀⠀⠳⡄⠘⣿⢻⠷⣶⢤⡀⠀⠀⣔⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡈⢊⠠⣿⢿⣖⠂⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⡱⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠀⠀⡻⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⡌⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣥⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣢⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣯⣛⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣿⠉⣿⣿⡀⠀⠐⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣬⣦⣶⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣿⣿⠆⠹⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣤⣀⣽⣿⣆⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣤⣀⣀⢈⣿⣿⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⣹⠟⣿⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡿⠀⢹⡆⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⠟⠿⠾⣿⡶⠶⠿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣤⣿⣷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠉⠀⠀⣰⠟⡰⠋⠉⢸⡿⣿⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠁⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣿⠟⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣨⣿⡶⠶⠛⠋⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢠⡟⠀⠹⣆⠀⠀⢘⣷⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣤⡶⢾⡟⠋⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣾⣷⣶⠶⣿⣿⠟⠛⠻⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⣅⣀⠀⠀⠀⣀⣹⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣀⣀⣀⣤⣽⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠻⠷⠶⢿⣿⣿⣿⢿⡛⠙⡋⠀⠀⠤⣤⣄⡘⣧⡃⠀⠀⠀⠴⠀⣸⡯⠐⣯⣍⡀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢄⣻⡅⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡁⠀⠠⢠⡗⢸⠗⠆⠱⣄⠀⠂⢀⣼⡇⠀⣿⢸⣽⠃⠀⣿⣼⠿⣟
⣿⣿⣿⣾⠂⢈⣉⠀⠀⠂⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣇⣀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⡾⠀⠁⠀⢡⣶⣦⠘⢠⡿⠾⠷⠋
⣻⡇⠙⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⣩⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠘⠄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣊⣄⡀⠩⣥⣶⣦
⠙⠃⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠂⠰⢿⡇⠀⣠⠔⠛⠉⠀⡃⠐⡇⠮⠙
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠙⠂⠀⠐⠒⠻⢷⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⠑⢾⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠠⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠈⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠁⠀⠑⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠈⢸⣿⠇⠉⢠⡿⢰⣾⡆⣀⠇⢠
⠀⣴⣾⣿⣿⢿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡀⢀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣁⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⡌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠐⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠄⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣽⣥⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⡟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⢿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡿⠃⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢧⡀⠸⢧⣄⣻⣧⣸⠃⠉⠻⣟⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡼⣽⡿⠁⢿⣜⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢮⣏⢻
⡁⠀⠈⠙⠲⣿⣷⡿⣇⠀⠘⣇⡴⠁⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠓⣿⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣷
⠀⢀⣀⣤⡤⠤⢼⣷⠒⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢀⡀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡋⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣷⡿⢿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⣿⠛⢷⣄⠀⢿⣇⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⢰⡶⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿
⣤⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠃⠀⠈⠁⠰⢛⣿⡟⠛⠉⠉⠈⠿⠚⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⡍⡨⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣀⠠⣷⠹⣧⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡀⢀⡀⢀⣸⠁⠐⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣈⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠒⠀⢰⣿⣟⣛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠈⡓⠀⠀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠏⠉⣽⣿⣶⠰⠿⠆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡴⣀⣀⣾⣿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠁⢀⣤⡏⠀⠒⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⢿⠉⡡⣠⡤⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠌⢣⡀⠉⢹⡀⢀⡼⠋⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⡄⠋⢀⣼⠟⢠⣬⠙⠧⢬⣻⢿⣻⣦⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣷⡞⣀⣴⠴⠆⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣄⣡⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠰⣶⠙⠀⠙⠉⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣭⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠈⢿⣿⡀⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠁⠌⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠀⢀⡄⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢤⠀⡀⢐⡛⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠻⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠛⢠⣟⡧⢸⠃⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⣶⡂⠂⡐⠂⣧⡄⠀⠀⠲⢼⡗⣰⠃⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣨⠙⢋⠛⠸⢇⢤⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢳⠘⠗⢠⡿⠿⢧⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣾⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⡖⣤⣠⡆⠀⠃⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠠⠀⠽⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣄⠠⠄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢘
⠀⣨⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠗⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡆
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠛⠢⢤⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⣿⣿⣧⣄⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⢀⣧⠘
⣷⣬⣝⠿⣧⣤⣀⣑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢉⣻⣿⣬⡁⠀⠀⠀⠈⠿⢶⣶⣶⣶⡄
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠙⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣝⡻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠓⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠹⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣷⣽⣿⣿⠲⣆⣱⣄⣶⣤⣦⡠⠃⠉⠀⠀⡀⠄⠀⣇⠀⠈⢶⣶⣶⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣘⢄⠀⣴⣠⡾⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠿⣿⣿⣿⣛⠀⢰⣄⡀⠘⢟⠢⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠋⠉⠉⢩⣾⣯⡁⠀⠀⠱⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣍⣿⣷⠄⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣤⠂⠴⢆⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⢻⣿⣿⠀⣾⣿⣟⣋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣒⣶⠛⠃⢾⠙⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣋⢸⣿⣿⣿⣯⠌⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣿⣿⡶⠖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⣾⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠘⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⣿⡅⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⣿⡇⠛⠛⣿⡿⣿⢻⣆⠀⠀⢛⡆⠰⢄
⣤⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠈⠀⠀⣠⣄⣴⡾⣟⡀⠀⠀⠙⢿⡿⢸⠏⢠⡀⠘⠓⠲⣤
⣿⡑⠡⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠙⣿⠿⢽⣿⠀⠀⢠⣤⣶⠶⠂⠀⢀⣿⣄
⢏⠙⣶⠀⠀⠴⣾⣦⡀⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣿⠟⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠉⠉⠱⠶
⠞⠃⢁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃⢠⡟⠷⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀
⣤⣄⠺⢖⣤⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁
⠀⣀⢀⣬⡍⠻⠀⢈⣿⣿⣯⣝⣻⡶⠏⠁⠀⢀⣴⣪⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡀⠀⢈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢻⡟⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⢻⠧⠀⠀⠀⣿⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣠⣶⣆⢰⣶⣿⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣶⣆⣶⣦⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠘⣇⠀⠀⢠⠏⠁⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⢸⣿⣹⣯⡙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠰⠓⠛⠀⠀⠰⠈⢿⣤⠀⠾⠿⠁⠀⠈⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠆⠳⢃
⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣔⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠙⠒⠟⠂⠙⠒⠃⢀⠉⢢⡀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠁⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠻
⠀⠀⠀⡜⠀⡼⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⢱⠀⠛⢀⢠⡀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡎
⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⢹⡷⢀⣄⠀⣾⡿⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠈⠛⠑⠦⠟⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⠱⣄
⠀⠀⠀⢷⣴⡄⠀⢦⣀⠈⡙⢀⣈⡄⠀⢠⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣾⠉⠻⠛⠏⣙⣀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠓⠄⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣶⠄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢿⣿⠁
⠀⣾⠀⠀⢠⢨⣿⠄⣿⡇⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡽⢻⣿⣆⣀⣹⣿⣄⣀⣼⣯⣦⡀
⠀⢧⠀⢠⠈⠘⠛⢰⠌⠋⢀⠠⠀⠀⢠⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣠⡀
⠀⠈⠓⠶⠾⢠⣖⣐⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣇⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠘⠣⠠⠖⢦⢀⡀⣀⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⡟⡋⣛⣿⡷⣾⣿⣥⡰⣏⣀⡽⣠⠂
⠀⠀⠀⢠⠔⢤⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡿⠃⠒⠒⠘⣿⣿⣿⠛⣷⣏⣁⡴⠧⠤
⠀⢀⠀⡧⢦⡀⣭⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⡈⠉⠫⠄⠀⠁
⠰⠛⠛⠁⠈⠋⠁⣰⣿⠛⠛⠏⠐⡒⠆⣄⣀⠤⠄⠐⢒⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠉⣻⣿⣿
⠀⢤⣀⣴⡶⠖⠛⠛⠛⠒⠐⠿⠓⢉⠁⢀⠀⣉⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠻⠿⠿⣿⣶⣦⣀

⠠⠄⠂⠒⠄⠀⠐⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡒⠒⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⡣⣄⠐⠳⠓⠄⠠⠀⠁⠀⠃⠀⠂⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠉⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⢸⠟⠉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢭⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⢀⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠤⣻
⠀⣀⢀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡗⣿⣿⠟⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣀⠀⠀⢸
⠀⠄⠀⠠⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣾⣿⡟⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣿⢿⠿⠿⠟⠾⠰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠁⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⣛⣵⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠆⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠝⠿⠛⠛⠻⠛⠟⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⠟⣵⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺
⠀⠠⡾⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⡀⢖⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠉⠤⠀⠀⠞⠃⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠳⠀⠸⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⣱⡀⣀⣀⡀⢀⡠⣄⣄⢰⣞⣷⣩⣆⣀⣰⣞⣡⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⡿⠛⠣⠾⢧⣴⠾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡤⢤⣄⠀⠀⢀⡤⠤⢄⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣶⣶⠀⠀⠲⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⠤⣶⠍⠀⠀⠈⢱⣶⠄⠀⣹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠤⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣴⡿⠛⠛⠉⠛⠛⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣦⣀⡀⠘⠁⢾⣿⢇⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⢳⡀⠈⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣵⣿⣿⣄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢨⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣼⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣟⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢉⣏⠙⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣉⢿⡆⠐⠛⠛⣏⡛⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠰⢶⠈⠀⠀⠀⢩⠤⠄⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣋⣿⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡟⠀⣰⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡈⢿⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣮⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣟⣀⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣉⣁⣀⡀⠻⣍⣩⠤⣄⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠈⠉⢇⠀⠙⠁⠀⠉⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠰⣤⣼⣦⣤⠈⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠉⠈⠁⠀⠈⠋⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣶⣄⣀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠐⠈⠀⠉⠓⠮⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⠐⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠑⠤⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣀⣀⣠⡤⠞⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠈⠂⣤⠴⠋⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠔⠁⢠⠎⠀⠀⢀⡤⠈⠀⣀⣠⡤⠤⢼⠛⠙⠿⣿⣿⠋
⡠⠚⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢁⡠⠖⠋⠉⠀⢀⣠⣼⡆⠀⠀⠈⠻⣄⡀
⠐⠴⣀⠈⢀⠤⠴⢶⣖⣉⣀⣤⠴⠒⣛⡿⠛⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣴⠃
⡰⠖⡶⠚⢓⣶⡾⠛⠉⠉⠁⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣿⣿⢠⡆⣠⣿⡏
⠀⠵⠚⠉⠋⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣼⣿⡏⠘⢹⠏⢿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡤⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣷⡄⠀⠈⠂⠠⡔⠉⠉⠁⠀⠤⣷⣄⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠘⠢⠖⠉⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⡠⠄⠤⡀⠻⣿⠗⢀⠀⠀⠀⣀⠵⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣴⣴⣿⡄⠨⠀⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣄⣱⣤⡀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⣀
⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⠤⠊⣉⡜⠁⣠⣤⣶⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣀⣼⢫⡾⢀⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢻⡏⠀⠈⣷⠚⠛⢶⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣇⡀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠁⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠀⠈⠻⣦⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣠⣄⠀⠈⢻⣦⣤⠞⠷⣤⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠈⠳⠶⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠓⠶⠖⠛⡅⣠⠀⠀⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣤⣶⣧⣼⣧⣾⣯⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠤⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠣⠀⢐⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠠⠤⠤⠄⠲⠏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠖⠛⠒⠛⠂⠛⠀⣐⣯⢒⠙⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⠲⢄⡀⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠈⠙⢉⣶⠄⢠⡄⢘⡛⣱⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠉⢈⣁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⡎⡅⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡤⣬⠅⠐⠃⡢⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢷⡐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣀⣀⣀⣤⡶⢂⡴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠔⢩⣆⠀⠀⠀⣸⢇⢰⠋⠲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣖⢉⣴⠋⢨⠷⡀⡴⠁⠸⠃⠉⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⢠⠁⣰⡏⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠊⠱⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠑⢶⡄
⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⠽⠷⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⡆
⠙⠳⢤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣖⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣏⣷⣄⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠺⣄⣀⡲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠶⢾⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⢿⣉⣽⣿⡓⠀⣠⣿⣿⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣿⣟⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣯⠄⠀⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢴⣿⣶⣶⠊⠁⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠾⠿⠃⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣄⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠘⠇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣅⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠁⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⡆⠀⠀⣀⣀⢴⡇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢛⡇⠀⡿⠿⠟⢾⠃⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣄⣠⣄⣀⣠⣻⡟⣿⠇⠀⡃⠀⠀⢂⣼⣿⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠃⠘⠀⣸⣡⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣇⣀⣀⣿⣧⣤⣹⣿⣿⣿⡿⠏⢉⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⠉⢻⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠛⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣩⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡏⠀⣩⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠻⢉⣁⢀⣰⡿⣿⢿⣽⣿⠉⠀⡈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⠇⣿⣉⣙⣿⣤⡴⡏⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣟⣻⣿⡿⣿⡏⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢟⡁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⡀⢼⣷⣿⠟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡈⣶⣿⣿⣿⠟⡻⢷⣶⣾⠏⢸⡟⢹⣛⣿⠿⣿⣿⠏⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⡤⠀⠉⢉⣿⡋⢴⣿⡞⡁⠀⠏⡟⠀⠉⠀⡘⠁⣿⠀⠈⣿⠀⠈⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠁
⣤⠿⢶⠶⢋⣤⠀⠀⠺⣇⢡⡀⠸⣷⣦⠀⢠⡼⠀⠄⠀⡃⠀⠈⠀⢳⡷⠀⠁⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣤⡄⠀⠀⠘⠳⠴⣿⣿⣧⠀⠁⢰⡄⠀⠁⠀⢄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠻⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⡿⠛⣴⠿⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣴⣦⡄⠀⢠⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠋⣠⡝⠃⠀⠀⠙⣥⣤⠁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣴⣿⡿⠿⠿⣷⣿⣦⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣦⣄⣨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣝⣄⡀⠀⢀⠴⢋⣿⣿⡃⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⡀⠘⣿⣽⡏⠙⠀⠀⠀⠛⠋⣷⠀⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⠟⣴⣷⡀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣴⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣬⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣠⢀⣼⣄⣙⣿⣿⠏⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡄⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠛⡧⠀⠉⠉⢷⡍⠉⠀⠘⣿⣿⡿⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠐⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣮⡿⢷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣧⠈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣚⠁⣀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣧⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣦⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⠉⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠀⠀⠰⠾⠛⠓⣀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢺⣿⣿⣿⡆⢠⣶⣶⣶⡄⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⠿⠆⠖⢶⠂⠹⠿⠉⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠈⠙⠻⠻⠁⠀⠻⠿⠻⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⣀⠐⣧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⠶⠛⠻⠏⢠⠦⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⢿⣶⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⣿⣤⣤⣤⣄⣠⣾⣷⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢠⡶⢯⣽⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⣉⣠⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣈⣉⣡⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠁⠀⠸⣿⡿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣖⠒⠊⢉⣠⣿⠏⣷⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠻⢿⣿⠿⠟⣁⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢳⡟⠙⠳⠶⣶⣶⡛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢷⡞⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠃⢀⢀⡾⠟⠿⢿⡄⠀⠀⢰⡿⠿⠿⢷⡀⡀⠸⣇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣶⠏⡈⠀⢰⡇⠀⠻⠀⠀⠏⠀⢸⡄⠀⢁⠱⣴⣿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⢸⡟⡱⠚⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠓⠎⣿⡇⠀⠈⠻⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡈⠳⢤⣴⠞⠀⠈⢿⡀⠘⢿⣿⢿⣷⡄⠸⡄⣠⠆⣠⣾⡿⣿⡟⠁⢠⡟⠀⠀⠳⣦⡤⠞⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣝⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡷⠰⠾⢿⣿⠚⣿⣦⣽⣧⣴⣿⠻⣿⡿⠷⠆⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠽⠿⠟⠁⠀⠀⢾⡋⢴⠀⠀⢺⣿⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣿⡇⠀⢀⡆⢹⡇⠀⠀⠘⠻⠿⠭⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢶⣶⣶⣤⠙⡀⣿⣿⣿⣿⡏⣷⢠⢋⣴⣶⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⣿⢿⠀⣸⠇⠻⣿⣿⣿⣣⠟⢸⡆⢨⡿⣿⠀⠀⠀⢤⣤⡶⠶⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣉⠁⠀⠀⠀⣸⡏⢸⡀⣿⣤⣤⣬⣍⣩⣤⣤⣤⡿⢸⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠈⣉⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣭⡿⠷⠂⠀⠘⢧⡈⢱⢿⣈⣉⣍⢹⡉⣩⣩⣁⣿⡎⢀⡾⠃⠀⠐⠾⢯⣭⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⡤⣾⠃⣼⣃⣉⣉⠭⢭⡥⠭⣉⣉⣘⣧⠸⣷⢤⣤⣤⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣬⣉⣉⡉⠑⠀⠀⠊⢉⣉⣉⣥⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣯⡀⠀⢀⡀⠀⢈⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢲⣄⣠⢶⣽⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠉⠁⠈⠉⠐⢤⣄⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⡰⣶⣾⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣷⣤⣄⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠍⠙⠛⠛⠓⣦⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠹⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠷⣦⣠⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣟⡟⠻⠶⢫⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⡰⠾⠟⠋⠻⣦⣤⣾⠏⠀⠀⠰⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⢏⡀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⡤⠀⢠⣬⡟
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠋⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣻⡟⠁⠀⣀⣠⡁
⠀⠀⠀⠰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⡿⢭⡧⢤⡀⠀⠸⠀⠙⢿⣿⡆⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣷⣿⣿⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣍⡿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⢈⣿⡟⣿⣿⣗⣶⠈⡉⠓⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣫⣭⣭⣉⡟⢷⣟⠈⠉⠱⣀⠀⠓⠌⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣿⣋⣵⣤⣤⣤⣟⣰⠾⣹⣶⣿⣾⡿⣋⣥⣾⡿⢿⡿⢿⠛⣿⣦⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠶⣌⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⡛⠶⣮⣹⣿⣾⡿⡋⠁⠠⠒⠄⠰⠿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣫⡄⠀⠀⠘⠋⢻⣧⡘⣿⢿⡟⠀⢀⣠⡾⡟⠻⢿⣶⣄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠄⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⢀⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⠶⣦⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠄⠰⢤⣿⣿⠠⠑⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢂⡾⠹⡇⢸⠇⣼⣿⣵⣿⠿⠉⡀⠠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⡁⠀⣀⣠⣿⣿⠠⣇⣠⣠⣤⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣾⡿⠟⠁
⠀⢠⠔⠉⠙⢷⡖⠋⠀⠀⢁⠟⠀⢸⣿⣿⡿⢷⠲⡴⣶⣼⣿⡿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⣯⣉⡼⠟⣡⠞⢿⣦⠈
⠀⡇⣀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢠⠉⠀⠀⢸⣿⣿⢤⣀⣈⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣉⣽⣿⣟⡁⢀⠼⡏
⠀⠐⠮⠷⠾⠟⠁⡠⠒⢺⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣯⣛⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢫⣥⣾⣿⡿⡟⠻⠛⠋⠻⠏⠈⠀⢀⣙⣼⡿⢠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣧⣷⣠⡄⠀⢸⣴⣄⣸⣿⣿⣷⠾⣺⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢠⠂⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠖⠒⠛⠛⠀⠐⠒⠁⠄⠘⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣤⣶⣶⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠄⠒⠒⠶⢦⣤⡤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠋⢙⣿⣿⣼⣿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⡠⠐⢶⡀⢳⡈⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠴⢟⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠻⠈⠏⠈⣾⡿⣿⣿⠋
⠀⢄⣠⣾⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠂⠐⠒⠂⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠣⣄⣠⡴⡶⢛⣷⣿⣿⡐⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢶⣌⣛⣥⡴⢛⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠿⢁⠀⢠⠀⢰⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣼⠛⠻⠿⡿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⣽⣟⣃⣚⡿⢿⣿⣿⠄⣀⠀⠀⠀⠑⠀⢐⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢧⢀⣛⢋⡟⠙⡏⢛⡀⠀⠐⠲⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠈⢨⢠⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠣⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠒⠚⢆⡀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠝⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠐⠀⢀⠄⠀⣹⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡠⠠⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠁⢀⡉⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣸⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣊⣤⢴⣿⣷⣦⣀⡔⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢤⠄⠐⠦⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠵⠚⠉⢀⣠⣿⣿⣿⠿⡄⢠⣶⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣠⣦⣤⣀⠀⠈⠙⢦⡀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⢀⡴⠟⠛⠋⠉⠻⣇⣀⣤⣿⣿⡏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡿⠉⠀⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠙⠦⠄⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠐⠉⣠⣤⣤⣴⣾⣧⡹⣿⣿⣿⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣷⠟⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠞⠉⠀⢀⣠⣄⢸⣷⣿⣿⡏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⢰⣿⣿⣶⡄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠙⣧⣀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣌⡙⢻⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠉⠁⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣫⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠛⢿⣿⣿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠃⢈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣮⣤⠄⠀⠀⠀⣰⣷⣤⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠛⠂⠒⢠⡞⢷⣿⣿⣿⣾⠛⠀⠀⣠⣾⣷⢊⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣦⡾⢿⣿⡿⣿⡄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣴⣿⣿⣟⢹⣯⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣶⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡟⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢤⣈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠞⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠞⠁⢈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣉⡶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⢻⡏⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣉⡴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣷⣦⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠏⠼⠋⠁⠀⠀⣠⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⠁⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠻⣾⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠈⠻⣦⡀⠀⠙⣦⡀⠈⠻⣄⠀⠹⣆⠀⠹⡆⠀⢳⠀⠈⡆⠀⢷⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢸⠁⠀⡇⠀⣸⠁⢀⡞⠀⢠⠟⠀⢀⡞⠁⠀⣰⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣰
⣄⠀⠈⠻⣤⡀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⠀⠘⢆⠀⠹⡄⠈⢇⠀⢻⠀⢸⠀⠸⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡞⠀⠸⠀⢰⠃⢀⡞⠀⣠⠏⠀⣠⠏⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠟⠁
⠉⠳⣄⡀⠈⠻⣦⡀⠈⠳⡀⠈⠳⡀⠈⢧⠀⠹⡄⠘⡄⠈⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠠⡇⠀⠃⢀⡏⠀⡞⠀⣰⠋⢀⡼⠁⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠾⠋⠀⢀⣠
⣄⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠹⢦⡀⠙⢦⡀⠘⢆⠀⢣⠀⠱⡀⠀⠀⢱⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡜⠀⡜⠀⡰⠁⢠⠎⠀⡠⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠞⠁⠀⣠⡶⠛⠁
⠈⠛⢦⣄⠀⠉⠲⣄⠀⠙⢦⠀⠑⢄⠈⢣⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡜⠁⡰⠃⢠⠎⠁⣠⠞⠁⣀⠴⠋⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⣴
⠦⣄⡀⠈⠑⢦⣀⠈⠓⢄⡀⠙⢄⠈⠣⡀⠑⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠈⠀⠐⠁⡠⠞⠁⡠⠞⠁⢀⡴⠚⠁⢀⣠⠴⠛⠉
⡀⠀⠙⠳⢤⡀⠈⠓⠤⠀⠉⠢⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠴⠊⢀⡤⠚⠁⢀⡤⠖⠋⠁⢀⣠⡴⠞
⠉⠓⠶⣤⣀⠈⠓⠦⣄⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⣀⠴⠚⠁⣀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⣀
⠲⠤⣄⣀⠈⠙⠢⠤⣀⠉⠒⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⢀⣠⠄⠒⠚⠉⠁
⣄⣀⡀⠉⠙⠒⠦⢄⣀⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡞⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⠠⠔⠒⠉⠁⢀⣀⡤⠤⠶⠒
⣀⠀⠉⠉⠓⠒⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣤
⠉⠉⠉⠓⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⣻⣝⣻⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀
⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣄⣴⣦⣶⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠶⠖⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠽⡽⣿⣛⣛⣿⣷⡀⠀⠛⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⡠⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣯⣯⣭⣿⣷⣻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⡠⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒
⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢤
⠉⠁⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠐⠢⠤⣀⡀
⠖⠈⠁⢀⡠⠒⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⠀⠀⠈⠙
⣠⠴⠚⠁⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠈⠙⠳⠦⣄
⠀⢀⡤⠞⠁⠀⡠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣌⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⡇⣰⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣤⣄⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣇⡀⠙⣿⡄⢀⣼⢏⣠⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣄⣠⣾⣿⠿⣿⣿⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣿⣿⡷⢻⣿⣿⣠⠴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣠⣿⠋⣼⡟⠀⠀⠠⡀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠁⠀⢸⡟⣿⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣻⣷⠞⠋⢰⣶⣟⣀⣠⣤⣤⣹⣆⠿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠘⣿⣎⠓⢻⣿⣤⣤⣶⣾⠟⠋⠉⠉⠛⢦⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠳⡎⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣍⣫⣬⣉⣿⣫⣿⣻⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠤⠤⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⣼⣥⣴⣦⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣵⣿⣿⣶⣌⢿⣿⡛⢿⣧⣤⡀⠉⢛⣻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠌⠻⠻⡄⢝⣿⣿⣦⠈⣿⣧⡈⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣶⣬⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠀⠻⢿⣷⠬⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⠃⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠳⣶⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣾⢿⣿⡇⠰⠋⢉⠒⠦⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠿⣤⣄⣀⣐⣾⣿⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠛⣿⡉⢉⣿⣯⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢇⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⣠⠞⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠛⠉⠼⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠉⠉⠛⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡿⠋⠉⠉⠓⠦⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡀⢈⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣋⢉⣡⣾⣿⣄⡠⠤⢄⣰⣿⣧⣔⣒⣒⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⡶⠾⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⡿⢻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠈⠗⠲⠤⠤⣀⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢠⣀⠤⠤⠔⠺⠁⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⡴⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⢦⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢅⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠉⠀⠀⠀⠹⣷⡨⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⢤⠄⢹⣿⠟⣋⡉⠀⠐⢤⣄⠀⠀⣠⡤⠂⠀⢉⣙⠻⣿⡇⠠⣴⠖⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣷⣾⣥⣠⣶⣶⣿⣿⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⣀⢀⠻⠦⢹⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⡏⠼⠟⠀⣀⡠⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢺⡄⠤⠛⠉⠙⢋⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡝⠋⠉⠛⠤⢠⡞⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣀⣀⠺⣿⣷⡶⠶⣾⣿⠗⢀⣀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣇⠈⠻⠄⠀⠜⠋⣸⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣟⠷⠶⣦⣴⠶⠾⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⡿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⢿⡏⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠙⠦⣌⣉⣉⣡⠴⠋⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠀⢉⡉⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢦⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣤⣀⠁⠀⠀⠠⠄⣈⠙⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠋⣁⠠⠀⠀⠀⢉⣀⣬⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣬⣁⡲⠶⠀⢒⣈⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠛⠋⢉⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠄⠄⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣁⣴⠟⠋⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⣦⣈⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣟⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣄⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⡃⢿⣿⡿⠄⠀⡰⠆⠉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣽⠋⠛⠁⠀⣤⡟⢠⡾⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠿⢶⡶⠞⢩⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠶⢃⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢾⠁⣿⣁⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⣿⣞⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠣⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⣀⣢⠛⣿⣏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠁⠈⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠂⠤⢤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣰⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠿⠿⠿⢶⣶⣷⣤⣄⡀⠀⠠⣤⣄⣠⣿⣟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠆⠤⠚⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡏⢠⠀⠔⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠰⠴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣤⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝
⣿⣎⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣝⣿⣿⢟⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⢀⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡛⢳⣿⣿⣿⣾⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣼⣷⠿⣏⠙⢮⡴⢿⡿⣈⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣟⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣉⠛⠶⠀⠀⠰⠿⢻
⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠿⠛⣁⣸⣿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣶⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣏⢠⡄⢄⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⡰⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠈
⠀⢰⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⣦⡀
⠀⣺⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠉
⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠿⢓⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡓⢴⣿⡌⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣁⡀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣤⡄
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠁⢀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⣤⣷
⠀⠀⠀⠠⡆⣿⢿⢠⣾⡇⣀⠠⠜⢀⣴⢈⠸⠗⠂⠀⠀⠂⠲⡏⡁⣦⡀⠰⠄⣀⢸⡇⡇⡿⣿⢠⠆
⠀⠀⠀⣆⠑⣽⡄⠺⣿⣷⡩⣀⣀⠿⣾⡙⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢻⣽⠿⣆⢀⠈⣼⣿⠟⢠⣯⠎⣠
⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣟⠢⣼⣿⣿⣆⢤⣴⣽⣿⡂⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢐⣫⢯⢸⡤⣠⣾⣿⣷⠴⢻⡟⣰⢃
⠀⠀⠀⠘⣮⡳⠿⣦⣈⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣋⣁⡄⠘⠸⠇⠊⢀⣀⣙⡻⣾⣷⣿⣿⣿⣁⣠⠿⠞⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⢮⠳⣦⣹⣟⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣻⣟⣠⠞⡵
⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣄⣹⠛⠶⣿⢡⣿⡿⠨⠟⢛⡛⠿⣿⣿⠿⠟⡛⠻⠅⢿⣿⣌⣿⡶⠛⢟⣡⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⠿⣶⣾⡇⣼⣿⣷⣶⣤⣶⣷⣼⣿⣿⣧⣾⣶⣤⣧⣾⣿⣷⢽⣷⣶⡿⢋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣷⣐⠙⢿⣷⢶⣬⡙⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠁⠁⢺⣿⣿⣿⢋⣥⡶⣾⡿⠁⣁⣾⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠘⠙⠀⡎⠙⠂⡟⣿⡷⣶⠆⠢⣶⡞⣿⣻⡕⠋⢹⠁⡈⠁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣦⠘⠀⠁⠀⢸⡇⠘⠃⢿⠀⠀⡞⠑⠃⢁⡇⠀⠰⠀⡂⣸⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⡇⡂⠐⠀⠀⢣⢃⢀⠈⣇⣰⠃⡀⢘⢸⠁⠀⡄⢠⢰⣿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⣤⡄⠀⡜⣸⠣⡅⠈⠙⢠⠔⣣⠰⠀⢀⣳⡏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢻⣷⠀⠈⢩⠇⠛⠀⠀⢸⠸⡅⠁⠀⣾⡿⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⣏⣵⣿⣯⣭⣥⣦⣭⣽⣻⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣷⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣷⣨⣉⡛⠻⣿⢿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣉⣛⢦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣵⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠿⠈⢿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣾⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⢀⣿⣟⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡒⠚⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣧⣿⣇⣿⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢜⣥⣚⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⢠⡾⢻⣿⢦⢻⠀⠀⠀⠤⡤⢞⣿⣿⡇⠀⠻⠀⠀⠀⡀⢹⡏⣯⣍⡻⣿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡴⢿⣾⣭⢾⣾⠀⠀⠀⠀⢔⠸⠿⠿⠅⠄⠀⠀⠀⢠⣌⡡⣿⣿⡟⣾⣳⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠉⠉⠀⣼⠏⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⣠⣲⣿⡟⡿⠈⣻⣾⣅⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠈⠗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠏⢻⡺⠰⣿⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡇⡀⠀⠀⡻⣷⣤⡄⠔⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣽⣿⠃⠀⢀⢓⣆⣼⢷⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡇⡇⢀⠌⠃⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡟⠀⢐⣿⡓⢞⢁⡄⢐⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣧⠙⢷⣶⣼⣶⣴⣶⣶⣾⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣟⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠀⠀⢹⠋⠉⠉⠉⠀⣼⣿⠛⠁⠆⠀⠀⠀⠞⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠈⢷⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡌⠷⡶⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠠⣺⣽⣷⣶⣦⣤⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣤⣴⣶⣾⣿⣗⡄⠸⣧
⠀⠀⠀⢀⡿⢐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠉⠒⠀⠀⠈⠒⠲⠖⠒⠁⠀⠀⠒⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⣴⠀⠠⢤⣀⡀⢀⣀⡤⠄⠀⢤⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡕⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢄⡀⠉⠉⢀⡠⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⡱⢦⡙⣿⣿⣷⣼⣿⣆⣠⣤⣤⣹⣦⣤⣟⣠⣤⣄⣠⣿⣧⢾⣿⣿⣏⡴⢆⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⣿⣷⣸⡿⠙⠛⠝⠫⢍⣙⣿⡿⢿⣟⣋⣙⣛⡿⢿⣿⣋⡽⠍⠫⠟⠋⢿⣟⣼⣿⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣭⣀⡀⠀⡟⠋⠉⠀⣴⡞⠉⠁⠀⠉⢹⣦⠀⠉⠉⠻⠄⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠲⠶⠶⠾⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⠷⠶⠶⠶⠒⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⠛⠀⢦⣤⣤⣤⣄⣈⡛⠿⠿⠿⠿⢛⣉⣠⣤⣤⣤⡴⠀⠚⣫⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢻⡟⠛⠛⠟⢿⠿⣶⣶⡿⣿⠻⠟⠛⢻⡟⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣿⢦⣀⡀⢈⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣀⡴⣾⠇⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⢷⣬⢹⡉⣛⢛⡛⢛⢉⡏⣄⡿⣻⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⣶⣤⣼⣇⠀⢹⣦⣭⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣩⣴⡟⠀⣸⣧⣤⣶⣶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣯⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠉⣀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⠶⠾⠾⠾⡚⣚⣿⣝⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣿⣛⡒⠶⠷⠷⠶⣶⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡏⣿⣿⢟⡋⠉⢉⣩⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣏⡉⢉⢛⡻⣿⣿⢻⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⡇⣿⡟⣾⡇⢹⣿⣿⢏⣤⡀⣆⣶⣾⣿⣿⣧⣦⣰⢃⣤⡹⣿⣿⡿⢸⣷⢹⣿⣾⣿⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣴⢿⣿⣿⢻⣿⡇⢸⣿⡟⣼⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣷⢻⣿⣷⢸⣿⣏⣿⣟⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⡿⣟⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢸⢿⣿⡽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣿⢸⡿⢸⣿⡿⢿⡆⣿⣿⠿⠽⣿⣿⢡⡿⢿⣿⣇⢿⡟⣸⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠟⠋⠀⠀⢻⣜⠪⠛⠛⠵⢃⡞⠁⠀⠉⠻⠶⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠀⠀⢴⣄⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡙⣹⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣞⣭⠍⠛⢟⣻⣻⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⡺⠿⣷⣶⣶⣤⣴⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⣀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⡟⠙⣿⣟⣫⣅⣀⣀⣙⣯⣹⣷⣉⣹⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠋⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣭⡍⠛⠻⡇⠶⣟⢛⣻⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣍⠻
⣶⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣠⣄⢻⣿⣿⣾⣿⣄⣠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣏⣛⣿⠉⢨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣶
⠉⠀⣁⣀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿
⠺⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡿⠛⠁⣘⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣦⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣼⡔⢿⣶⣾⣧⠾⣿⢴⣿⣿⣞⣻⣋⡔⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡹⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿
⣯⣿⣴⣿⡿⣵⣾⣟⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⢻⣿⡇⢳⣞⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⡳⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠟⡻⠥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⣱⡞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⣾⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡆⠉⢉⣯⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿
⡫⠿⠛⣛⣿⡿⢿⣿⣿⡊⣽⠊⢋⣽⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠛⠋⠻⢋⣉⣵⣶⣾⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡿⣼⣧⣿⠟

⡿⠋⠉⠙⠛⠒⠶⠦⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠘⢻⡿⠿⡿⠟⠛⠛⣿⡟⠿⡿⡻⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠉⠙⣿
⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠡⢹⣿
⡦⠀⠀⣹⣿⠛⠛⠛⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⡘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣝⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⢿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠃⢘⣷⣤⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠙⢛⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣽⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⢸⡄⠀⠀⢸⣷⣤⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣆⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣾⠿⠿⠿⢷⡿⠿⠻⡿⣿⣿⣿⣶⡆
⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⡰⢿⡿⠿⠿⣷⠿⣿⣷⡿⣶⠷⠷⠶⠶⡖⠺⠶⢶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣟⢻⣿⡙⣿⣿⣿⢻⡛⠓⠛⢺⡙⠛⣹⢻⠚⠓⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣈⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠛⠉⠉⠀⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠆⠔⢆⠶⠠⠄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠻⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀⣷⣸⡆⣿⣶⣆⣤⣤⣸⣄⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢦⣤⡼⢷⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣶⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣆⢦⠀⠀⠀⣌⠲⢤⣀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣦⣠⣄⢨⠀⠉⠀⠤⠉⢡⣴⣾⣥⣤⣿⣴⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⡷⢌⢝⣿⣿⣿⣷⣶⣔⣧⠘⡧⡘⠿⣿⠿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣈⣭⣭⣷⢶⢀⠀⠈⢶⣌⡙⣿⣛⣻⠿⣿⣧⡘⠪⠐⠒⠒⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡯⢿⠋⠁⣄⣮⢄⠀⢙⠿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⠿⠻⣶⣶⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣏⠋⢛⢰⡇⢾⣄⠃⠈⡃⢑⠲⣯⣦⣭⣭⣿⠿⠃⠀⠀⠹⣿⢫⣔
⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠪⡟⠛⠿⢿⣿⣮⣻⣌⠻⢦⣀⠠⢽⣽⢛⣛⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶
⠀⠀⡇⠀⠿⠧⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣤⡯⠽⠶⠚⠉⠁⠘⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠂⠀⢿⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣿⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⡀⠀⣤⠈⠉⠑⠀⠀⠈⢿⣦⡘⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡌⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢡⡀⠙⢧⡄⠀⢠⢤⠄⠀⣀⣑⣶⠲⣄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣦⣠⣙⣳⣆⡶⠂⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠶⣤⡄⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠃⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡷⣶⣦⡤⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠏⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠐⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠐⢂⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠓⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢻⠓⠰⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢌⠑⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡒⠲⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡅⠀⠉⠸⠃⠠
⠀⠀⠰⠃⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣴⣶⣟⣷⣄⠀⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢀⡄⠀⢰⣶⡾⠋⠉⠀⠈⠙⣿⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣼⡣⢋⣶⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣽⢧⡉⠀⢊⣱⣭⣿⣿⡿⠿⢴⢋⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⢻⣿⣿⠑⢞⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣤⣤⠀⠐⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣶⣿⠷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⣶⣤⣤⡌⠙⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⣂⣀⡀⠉⠐⠚⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⡿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣽⣿⣛⣫⣽⣶⣾⣶⣦⣤⢶⡞⢛⣦⣽⣿⠃⣽⣣⠁⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⣿⠛⣿⠃⠘⣫⣤⠀⢸⡷⢻⢻⣿⠋⣼⣿⠇⡄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⣃⡀⣩⣤⠴⠛⠹⡟⠉⣣⣼⣾⠁⣤⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣏⡛⠉⢳⣀⣤⣤⣷⣶⣿⣿⣿⡧⡽⢻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠻⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢷⣈⠛⣲⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠋⡴⠚⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⡀⠀⣀⣴⡶⢻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠷⠿⠶⠤⠞⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣁⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⠞⠋⢁⡀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣶⣄⠀⠀⠰⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡆⠀⠸⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠘⣇⡴⠋⠀⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣷⠠
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢰⡷⠀⣿
⠀⠀⠢⠘⢌⠙⣿⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣧⠄⢹⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢺⠃⠀⣾⡇⠀⢰⠇
⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⡶⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡷⢴⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠥⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣾⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣂⣲⠂⢲⣿⣿⣿⣿⡋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡿⠿⢷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠉⢻⣿⣽⣻⢯⣾⣯⣿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⢰⣾⣿⣿⢟⣣⡙⠟⠋⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠦⢤⢤⣄⢸⣿⡉⢻⣿⣧⣧⣉⣡⣠⡴⠦⣤⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠆⠀⠀⢊⣼⣿⣹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠳⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⡴⠾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠿⣧⡐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢮⢳⣤⠀⡀⢰⣿⠋⠤⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡀⢾⡷⠷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠘⢖⢾⣯⣷⢀⣾⣿⣟⡠⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣇⣲⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄⡻⣿⣿⣯⣽⣷⣶⣼⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠳⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣴⣿⣿⣿⢿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⢸⡏⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⡛⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣸⣿⣿⡟⣿⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠇⠀⢹⡏⢹⣿⡿⣿⢷⡙⢮⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡇⠀⠁⢿⢌⠳⡯⡲⠝⢿⣿⡿⢫⣿⢇⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠐⡾⠏⣰⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣷⣶⣶⣾⣧⣔⡠⣶⠶⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣖⠛⢀⣀⣠⣌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠛⠿⠿⠿⣿⡟⡿⣯⣶⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⡌⢻⡷⣤⣤⣤⣽⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣆⠐⠂⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡠⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⡉⢹⠧⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠈⣧⢸⠀⢃⠀⠈⢰⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣏⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⢀⠀⠀⠠⠀⠒⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛
⠃⠈⠙⢶⣦⡀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠇⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣏⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⣀⣾⠡⣷⣎⢷⣮⣱⡄⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣉⠉⢠⣻⣿⣷⣴⣦⣴⠀⢴⢦⣿⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣛⡀
⠋⠉⠙⠛⢷⣾⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡇⠨⣾⠂⠙⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣠⡜⠿⠁⣤⣤⣀⣀
⣷⣤⣄⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⣸⣗⠀⢈⡵⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠉⢸⠀⠿
⣄⠀⣌⠁⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡟⠻⢟⣿⣿⠋⠓⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣨⣿⢰⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⣿⣇⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠴⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣆⣐⠀⠀⣻⣻⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠻⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡌⠛⠉⣿⣿⣯⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢲⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡿⠇⠀⣿⡁
⣿⣿⣿⣽⡿⠦⠚⠉⠀⢠⣿⣮⢿⡿⢿⣧⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠈⣵⠃⠀⠛⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠚⣿⣿⣿⡀⠚⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠉⠛⢀⠀⠛⠻⡿⢿⠟⢅⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠶⠲⣶⣿⡆⠀⢀
⣼⣿⡿⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢙⢩⣿⣇⠀⠀⢺⡧⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⠤⠴⢿⣿⡇⡀⢸
⣿⣿⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⢤⢸⠘⣿⣟⠓⠒⠿⠟⢋⣿⣿⠷
⣿⣿⣒⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣤⡶⠿⠟⠛
⢿⣿⣯⣶⣦⣿⣴⡄⠀⠟⠃⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠉⠙⠋⠈⢫⡼⠟⠚⠾⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⣾⣿⣷⣦⡄⣼⡏⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣠⣴⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠩⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠿⢻⢿⣿⢫⣯⣽⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⢠⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣦⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣷⣄⠹⠍⠩⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠘⠛⠿⡿⠛⠛⣉⣛⣛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠳⣆⠠⣏⣳⠶⠻⠭⢹⡶⢌⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⢞⢲⡤⢄⣀⣿⡚⣧⠀⠹⡆⠀⠀⢀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠒⠛⠁⠀⠀⣁⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣀⣀⠠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⢿⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡉⠉⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣧⠀⠀⠀⣰⣫⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⠉⢱⠎⠰⣄⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠏⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡽⠶⠷⣶⣻⣿⣿⣿⣿⢿⠂⠈⠙⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⡀⠀⠀⠠⠖⠚⣛⣻⣯⣤⣽⣶⣾⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣛⣄⠀⠀⠀⠼⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣽⡻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣫⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⡀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⡾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⣠⣽⣿⣿⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢤⡀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣬⡶⠟⠁⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⢛⡻⠏⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠿⠿⠟⢸⣿⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣭⡽⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢈⠛⣰⣿⣿⣦⠙⣶⣤⣼⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⢬⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠀⣿⣿⣿⡉⣀⠀⠠⠀⠄⠂⠈⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠉⢉⠁⣀⣤⣤⣶⠿⠟⡋⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠘⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠤⣄⣀⣤⡤⠶⠟⠃
⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠉⡛⠋⠉⠹⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡟⢀⡾⢁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⠃⣼⠃⡌⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢈⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⡿⢠⡟⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠁⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡟⢀⡇⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣴⡆⠀⢰⡇⢸⠃⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠁⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⠀⠀⢾⢰⡏⠀⡇⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠘⢸⠇⢠⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣯⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠣⠀⠄⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡇⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢰⠀⢠⠇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠾⠗⠾⠶⠶⠶⠀⢰⡿⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⠁⢠⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⡔⠀⡜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⢁⣤⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠏⠀⡼⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⡼⠃⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠁⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡟⣛⡁⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠣⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠆⣰⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⠉⣹⠋⠉⠉⢙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠂⡁⠤⢃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⡰⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢣⠇⢤⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠰⠁⠀⡰⠟⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣉⠉⠀⠈⢉⠙⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡾⣿⠋⠁⣰⣿⠀⢞⣤⣤⠘⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣏⡀⢰⡿⠉⠁⠘⣿⡀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠰⠾⠛⠃⠻⣷⠞⢣⣶⣾⠇⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡶⢿⣧⢸⡇⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⣼⡇⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⠠⣿⣡⡿⠃⠸⢷⠜⣿⡄
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠘⢿⣆⠈⠉⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣤⣄⠀⣠⣌⣷⣴⡄⠛⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⣽⣾⡷⢫⡿⣸⢇⡇⡾⣿⣴⠾⡿⢰
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣧⠾⠁⠻⣷⠘⠃⠛⠘⠓⠃⠋⠙⠛⢁⣾
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇⣰⠶⣆⣴⠀⣦⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡟⣿⣰⠟⣿⡼⠃⢠⣾⣿⣿
⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣴⠟⣠⡿⠃⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡋⠁⠀⠙⣿⣿⠋⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⣠⣿⡟⣰⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠁⡙⠻⡿⠿⠷⠀⠀⠋⠉⣁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡛⠿⠿⠏⠀⠹⠋⠀⠻⠃⠘⣿⠟⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣦⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠆⠰⣶⣀⣿⣿⡋⠁⣰⣧⣤⣶⠞⠁⠘⡿⠋⠹⡿⠀⠙⠟⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣿⣿⣿
⣿⣯⣤⣤⠀⣿⣿⣿⢼⠋⠡⠋⠏⠻⠟⢠⣠⣶⡶⠂⣦⣶⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣀⣀⣠⣶⣤⣴⡖⢰⡟⠻⣿
⣿⣿⡿⢁⣀⡟⠀⠉⠸⢻⡟⣠⢰⣞⠀⠟⠋⢹⡟⠀⠋⠉⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠁⠘⣡⣤⠈⣠⣧⠀⣠⣄⠀⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢯⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡯⢅⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⣿⠚⠉⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⠀⠋⠹⡿⠛⠞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣉⡉⡉⠀⠀⠉⠉⢉⡟⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⢼⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡇⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣁⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⣟⡫⠁⣄⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣩⣴⣾⣿⣶⣶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠠⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⡿⠋⠉⠠⣐⣴⠖⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣇⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣘⡵⠂
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠋⠀⣀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢧⡤⡄
⠀⠀⠀⢾⠁⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣶⣮⠖⠒⢤
⠀⠀⢠⠞⠙⡁⠈⠁⣦⡀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣛⣀⣤⣶⡾⢀⠇
⠀⠀⣈⢧⣄⡈⢉⣁⣥⣴⣊⣤⣀
⠀⡜⠁⠀⢈⠙⠟⠉⠙⠋⠙⢷⡀
⢸⡇⠀⡀⠿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⠠
⠈⢇⠀⠻⣷⣷⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠳⣤⣄⣉⡀⢉⡁⣀⣤⣞⠛⠉⠙⢦⡀⢠⡀⠀⠠⡴⢄⣤⣀⣶⣊⣀
⠀⢈⣶⠋⠉⠟⠉⢉⠉⢹⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢳⡍⢁⡴⠒⠲⠾⣿⠟⠛⠻⠉⠛⢦⡀
⠀⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣿⣿⢄⡤⠦⢿⣷⣾⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⣗⠀⠀⠀⠘⢛⣁⠀⣠⣤⣤⣴⡏⠀⠀⣈⠙⠉⠉⠋⠙⢿⣀⣀⢀⣭⣥⠀⠀⢸⠃
⠀⠻⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡟⢿⡿⠿⡇⢠⣜⣛⣀⠀⠾⠇⠀⠘⡿⠟⠿⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠐⢢
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⣀⣷⣄⠙⠻⠟⠾⠟⠃⢀⣼⣥⠴⠤⠴⠶⠚⠃⠲⠌⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠙⠒⠒⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⣿⣿⣯⣷⡆⢀⣀⢀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⣉⣉⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣼⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⢉⣉⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠃⢰⡆⠀⠀⣀⠤⠴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠡⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡼⢿⣄⢐⣿⣦⣶⣦⡝⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⠳⣦⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣣⣼⣛⡉⢛⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣆⣬⠛⢦⣄⢀⣿⣿⠞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣦⣤⡈⣛⠁⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⢻⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠼⠿⠿⣿⣯⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠋⡄⣸⣿⣿⠀⠀⢀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣴⣏⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣷⠘⠃⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣼⣿⣿⣯⠁⠀⠀⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⣙⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢒⣠⣦⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠛⠃⢀⡀⠀⢙⣷⡘⣿⡴
⠀⠀⠀⢠⠛⣈⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣤⣀⣰⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⢰⣷⣤⡼⠃⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠶⣿⣿⣿⠢⣤⣤⣤⣶⣾⠷⠆⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢸⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣁⣤⡶⠞⢙⠈⢉⣁⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠁⢹⣿⣿⣿⠋⢉⠀⠠⣾⣿⣛⣛⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢛⣻⣧⠀⠀⠈⠟⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⡿⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠠⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠉⡻⢭⣽⣿⣿⣿⡟⠙⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣻⣿⣧⣤⡀⢠⣤⣤⣭⠙⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⢾⣿⣻⣿⠿⠇⠀⠀⠉⠹⠦⠒⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣭⣽⣿⣿⣷⣬⣷⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠀⣀⣠⠤⠒⠊⣉⣥⠾⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘⠿⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡝⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡰⠶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢤⠀⣹⠓⠚⠛⠦⠄⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠐⠠⠀⠠⠀⠠⠄


⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠖⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠠⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣠⣄⣰⣿⣶⡀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⣭⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⡟⠁⣾⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢙⣷⣾⡿⢁⣤⣸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢿⡇⣿⡅⠋⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⡿⠋⢴⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣦⣤⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣈⡻⠋⠀⢀⣿⣿⠀⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠤⠶⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢲⣾⡿⠟⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣸⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⠆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣻⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣾⣿⣿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿
⢾⣟⣻⡿⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠟⠀⢹⣿⠉⣨⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡿⠋⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡿⢻⣌⠀⠀⣤⠀⣿⠋⠀⡙⠻⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⣀⣎⡈⠃⠸⣿⡏⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠀⠰⡷⠀⡏⠀⠆⠀⠀⠻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⡇⠈⠀⠛⢿⣿⠿⠆⢿⡅⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⠆⠀⡟⠁⠀⢰⣷⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠀⠀⠇⠀⠰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⡇⠀⣶⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⡇⠀⣾⣧⠀⠛⠃⠀⢠⢣⡀⠀⣿⣿⡏⢹⣼⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⣤⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠇
⢸⡇⠀⣿⡄⠀⣶⠀⠀⢸⠀⠙⢲⣿⣿⡇⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡏
⢸⡇⠀⣿⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢠⡄⢸⣿⣿⣯⣥⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡀
⢸⡇⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠃⢸⣿⣿⣟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟
⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣿⡏⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹
⠈⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⡇⣾⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣵⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⣿⡏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠈⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢿⣿⣿⣯⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠩⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣿⣿⣤⣶⣶⡄⠈⢿⡄⣷⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠾⡿⣿⡟
⠀⠈⠋⣀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⡀⢻⣿⡇⠠⣮⡭⠈⠑⣿⠿⢇⣠⠂⠀⣀⡀⠀⣖
⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠦⠄⡀⠀⠀⠂⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠄⠉⣿⠁⠸⢿⣤⣤⡌⢁⠃⣴⡀⢰⠛⠻⠿⠦⣉⠀⠀⣿⠂
⠀⠠⠀⢠⡘⠋⣳⡆⢣⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠓⠿⣿⣏⠔⠢⠁⣿⣇⣀⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢿⡶⠆
⠀⠀⠀⣹⡉⠉⢻⣶⠆⢰⡛⣿⣿⣼⠇⠀⠠⠖⠀⣼⣶⡿⢿⡿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣻⣷⠀⢰⣿⢻⣿⠗⠀⠀⠀⠸⠋⢳⡄⠹⣿
⠀⠀⠐⠁⢻⠀⢸⣿⠄⣞⣽⣿⣗⠃⠀⠀⠈⣳⣶⣿⣿⢝⣺⡿⡇⠀⠀⢻⣀⣼⣿⡿⣧⠘⡏⠈⠳⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠿
⠀⢠⠀⡀⣸⠀⣼⣅⣴⠟⣹⠟⢿⡇⢀⢠⡞⠉⠏⠈⠙⢦⡙⠙⠁⠀⠀⣀⢸⡇⠹⣄⣼⡇⢳⣦⣶⡇⠸⣼⡆⣼⣿⣹⡿⡿⢀⡄
⠀⢸⠀⣁⡌⢰⣿⣿⡇⣰⡏⠀⢸⡿⠫⠈⢉⢳⣧⠀⣀⣼⣿⡄⠀⢲⣾⣿⠀⡇⠀⢹⣽⣧⠀⢿⣿⣇⢸⣿⠀⢻⣿⣽⡇⢠⣸⡇
⠀⠘⢀⣻⣇⣸⣿⣿⢁⡿⠁⠀⢸⣦⣤⣤⣬⣼⡁⡄⢹⠈⠻⢿⣄⢸⣿⣿⣄⣿⠶⠛⢛⡛⡶⠞⠛⢛⣿⣿⠄⠒⣛⣻⣧⣼⡟⠃
⠀⣚⣉⣶⣿⣛⣟⣻⣷⣦⣤⣤⣒⣉⣉⣉⣉⣽⣷⣗⣁⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⣁⣈⢉⣉⣡⣌⣉⣉⣀⣂⣀⣉⣉⣉⣉⣡⣽⣥
⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⣷⠆
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠻⠿⢟⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⢸⠅⠎⠠⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠊⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠐
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠂⠀⠖⠒⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠤⠉⠁
⠀⠀⠔⡐⠊⢐⣩⠀⢔⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠲⠂⠂⠀⢤⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠊⢃⠀⣰⠀⠂⢀⡁⢀⠈⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠀⠤⡀⠐⠀⢂
⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠁⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⢌⡀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠂⠚
⠈⠁⡄⣀⠂⠀⠀⠂⠤⠀⣀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠠⠤⡀⡀⠙⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠉⠉⠉⠀⠰⠐⠀⠀⠠⢀⠂⠀⢀⡠⠐⢀⣀⣄⠈⢀⠀⡀⠈⠀⠈⠀⠑⠐⠂⠒⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⢂⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠡⠬⠀⢩⢉⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣶⣶⣶⢾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣇⣿⡟⠻⠃⠀⢸⡇⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⡼⣿⣇⡆⠀⢸⡆⣶⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠁⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣷⣼⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢠⣿⢽⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢺⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠚⠂⡟⠀⠀⠘⠈⣿⠀⢀⣽⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣧⡾⠁⢿⣿⣿⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢠⠀⣿⡇⠀⣿⡇⡀⣿⢸⡇⠀⢀⣼⣧⢰⠀⣰⢰⣿⣤⢸⣿⣿⣿⠇⡇⢸⣿⣿⢠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⢄⢸⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣸⣾⣿⣿⠝⠀⣿⠊⣿⡏⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡿⢸⠟⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⣿⡟⣿⢿⢸⡇⣻⡟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠟⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣷⠘⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡿⢿⠸⣿⠿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣧⣿⡇⠀⢀⣧⣿⣿⣿⡀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠸⠘⡿⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠇⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣒⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣠
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠰⢦⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠨⣙⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣵⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡝⢿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⣼⣿⣿⣿⠀⠘⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣈⣿⣮⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠉⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣳⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢋⣿⣁⣭⣽⣿⣦⠀⢸⣿⣿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠻⠆⠉⠙⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⡄⠀⠀⠐⠦⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡿⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⢇⡏⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢸⣿⣿⣿⡄⠈⠠⡬⣤⠴⠗⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣎⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢿⣿⣿⡿⠟⢟⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣾⡿⠟⠚⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⠏⠹⣿⣿⠟⢀⣀⣶⢿⡟⠀⠀⢀⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢀⣰⣿⠏⣠⣷⠟⢡⣿⠀⠀⡸⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣼⡿⢫⢾⡟⠁⠀⣿⠇⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠚⠃⠀⣡⠞⠀⠀⣸⣿⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠂⠈⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠅⣞⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣠⣶⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣏⠰⣷⣮⣜⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣩⣵⣾⠆⣹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣇⠙⢷⣦⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣴⣾⠟⢀⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠒⠢⠤⣄⡀⠈⠛⠿⠿⠏⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠋⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠚⠀⠠⠠⠁⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣽⣿⣷⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠤⢄⣆⠈⢦⢿⣆⣀⡀⣀⠀⡀⠀⣰⣦⢖⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⠠⠄⠒⠒⣀⣚⣉⣁⠴⢂⠀⠑⢬⡛⡟⠷⠿⠾⢻⠛⠁⠈⠀⠔⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⠆⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠁⠀⠁⠐⠂⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡟⢸⣿⣿⠁⣀⡠⠄⠒⠁⠀⣀⠔⠉⠑⠤⢀⣀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣁⣼⢿⠏⣾⣿⣷⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢄⡀⠘⡏⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡟⣸⣿⠿⡏⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣿⣿⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⣸⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢠⣎⠀⢀⣶⣶⡆⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⢠⡿⠧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⢻⡁⢀⡞⣹⠃⢸⡟⢸⠇⠀⠀⡇⠹⣇⢀⡴⠋⠛⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠤⠞⠀⠘⠦⣤⠞⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⢾⡃⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠟⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢐⣄⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢔⠦⠖⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣠⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⢄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⡀⠘⣥⣦⡗⠉⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⡔⠀⠟⠃⣰⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣵⠞⡁⠀⠀⠀⠟⡇⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠛⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⢾⢁⠄⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⡄⠀⡀⠀⡄⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⣇⠈⠇⠀⡟⠀⠀⠸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠐⠈⠁⠀⠰⠞⢉⠀⠘⣇⠀⢸⠀⢷⠀⠀⢠⣇⢠⡄⠀⣸⠁⠚⠀⠆⡀⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣠⢦⠀⠀⡀⠉⣤⣀⠘⡶⢸⡇⠘⠋⡗⠁⢸⠀⢻⣄⣏⠘⠛⠦⠠⣤⡟⢸⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠘⣇⠀⠙⢿⠈⠟⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢷⡄⢶⣄⢸⡃⣸⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢻⡏⠁⢿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡛⠐⠋⠉⠉⠳⠙⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣷⠆⠈⠰⣶⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠛⣴⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⢶⣶⣴⣦⣶⢆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠾⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠾⠙⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣻⣾⠛⡛⢻⡋⢛⡛⣶⠄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣍⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠣⠶⠿⠘⠲⠿⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢉⣹⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠦⠤⠤⠤⡤⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⡇
⠃⠀⠀⡀⠀⡄
⢠⠀⠀⠉⠀⠉
⣿⡰⠆⢀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⢸⣇⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⡟⣿⣤⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⣿⠃⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣷⠖⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠿⢹⣿⣿⠀⢀⡄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⡂⢸⣿⣿⠀⡸⢧⢀⢸⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣟⢃⠸⣿⣿⠂⠀⠅⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⡆⠀⢸⠇⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣿⠷⠰⡿⠤⠤⠤⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡇⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣏⡝⠀⠀⢀⣉⠆
⣿⣶⣶⡃⠤⠴⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠇⠁⠀⠐⠀⢈
⣿⣿⣿⣷⡂⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠹⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣦
⣿⣦⣭⣩⣿⠉⢡⣆⠀⡃⠘⠀⠀⢀⠦⠐⠔⢂⢂⠀⠀⠂⡀⠠⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣄⠢⠀⡀⠀⡁
⣿⣿⣿⣯⣿⣤⡈⢡⠉⠀⣘⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢡⣡⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢰⠔⠣⡤⢆⢸⡆⣁⠓⡄⡀⠤⢉⠄⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣏⡟⠆⠙⡒⠈⠀⠀⢈⡀⠀⢀⣔⣶⡝⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡔⢩⠹⢴⠾⢤⣧⣜⢸⠁⣚⣁
⣿⣿⣿⡿⢿⡇⣈⢻⡴⠶⠀⠇⡀⠀⣲⠤⠀⠀⡀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢨⡁⠻⣴⢡⠖⣻⢕⠈⡄⣻⡙⡆
⣿⣿⣿⡆⢸⡇⣔⣻⠏⠈⡜⠚⠇⢠⡉⡀⣻⠀⣄⠁⣦⠠⠤⡇⠀⢸⡅⠀⢀⡤⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠅⠾⠠⠴⠤⠆⠔⣿⠙⡁⢉⡯⠸⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣶⣦⢃⣾⡤⢸⡤⡋⢨⡄⢸⠠⠤⠣⠀⡌⠂⢸⣇⣼⣿⠗⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡀⠰⠐⠶⠒⠾⠂⠁⠘⢇⠀⠀⣦⡜
⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡾⣽⣶⠄⠀⡸⡗⠈⠀⠀⠀⡀⢸⣄⢸⡃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠐⣆⠀⢦⠠⠀⡄⣠⡼⡗⠶⣏
⣿⡯⣿⣿⣿⣿⢲⠻⣿⣿⣞⠿⠢⣼⠛⠀⢡⠀⠁⠀⡠⠀⠈⣫⡉⢸⡇⢀⣴⣦⣶⠶⢂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⢨⢀⣿⠀⣅⡀⣿⢳
⣿⣿⣿⣻⠶⣤⣌⣿⣿⣿⣯⡽⡧⡟⢠⠀⠘⠁⠘⠀⢻⣶⣶⣿⠁⡖⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠨⠺⣁⡒⠉⠠⠀⠀⣈⣀⣸⢶⠶⠄⣀⠐⡁⠾⠂⡈⠚⣧⡀⣿⢠⡽⣶
⣿⣿⣿⣟⡳⣦⡄⢿⢿⣿⣿⣿⣟⡃⠛⠀⠀⠀⠚⠾⠸⣿⣿⣿⣤⣭⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠳⠂⢀⡉⠙⠁⠀⠀⣾⡋⠁⡠⢶⣆⡝⢸⡜⠇⠉⠛⠃⢹
⣿⣿⣿⠹⠿⣿⡇⢸⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠻⣆⡀⠠⡼⠋⣁⠠⣀⡛⠲⡁⠀⠀⠠⠀⠀⢃⣘
⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣕⣠⠠⢄⣛⡛⢛⡋⣸⣟⣛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⣉⡉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠙⣶⡆⠊⢉⣠⣤⢤⣜⣻⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣿⣿⣿⣦⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣳⣖⠀⣶⣾⠳⠏⠀⣠⣥⢰⣾⣶

⠀⠀⠧⢴⡺⠶⠂⠧⠶⠀⠸⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠙⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠙⠁⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⣿⠀⢸⡇⣠⣤⣤⡀⣨⡅⣴⣦⢀⡤⢤⡀⣀⡤⣿⠀⣾⣋⠻⢠⣶⡀⣠⢤⣄⢠⣶⡄⣠⢤⣄⢀⡤⣄
⠀⠀⣿⣀⣸⠇⣾⡇⣸⡇⣸⡇⢸⣇⠸⣏⣉⡁⣿⣀⣿⡀⣌⢙⣿⢰⣿⣀⣶⣚⣿⢸⣿⡐⣿⣈⣉⣜⢻⣦
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠈⠁⣬⣭⣤⣤⣭⣥⣬⣥⣭⣤⣭⣥⣬⣭⣥⣬⣭⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⡀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣐⣟⡒⣆⢀⠘⡟⡟⣀⢻⡀⣴⣀⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣤⣤⡄⣀⣰⣟⣯⣼⣟⠋⣠⣼⣇⣧⣹⣼⣆⣿⠿⢻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠉⢛⣿⣿⣡⣿⡧⡯⢀⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣀⣀⡬⣿⣟⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠭⢹⣿⣿⡥⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⡭⠛⠶⠍⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣾⣾⣿⣿⡇⠀⣶⠄⠀⠀⣶⠀⣻⡇⠓⣿⠃⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠦⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⡿⠃⠀⠈⠿⠁⢹⣇⣆⣷⣆⢸⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣾⣷⢾⠿⡿⢯⣿⡄⣤⢄⠀⣀⣀⡤⡄⠉⠩⣭⣭⡌⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⡬⢢⣵⣼⣿⣧⣵⣬⣤⣯⣽⠧⡥⠌⣤⠋⢧⣦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣿⣯⣟⠋⢃⠋⣿⣴⣧⡟⣤⡀⣀⣠⡀⣆⢠⡍⠙⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⠀⠀⢸⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⣿⣷⣾⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣤⣄⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠿⣿⣿⢿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠏⠼⠂⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⣀⣰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢻⣿⣷⣿⡶⠚⠋
⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣯⡀⠀⣀⠴⢠⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠛⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠀⠉⢡⣾⣿⠉⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⣹⠿⣷⣀⣀⣴⢶⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⢁⡚⠦⡐⢀⣷⠀⠀⡎⣠⣴⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⢀⡀⠆⠀⠐⠐⠂⢺⣿⣿⡿⢟⠁⠹⠇⠘⢯⡀⢀⢠⡿⣿⣗⡏⠻⠖⠂⣀⠀⠀⠀⠲⡟⠛⠛⠉⠉⠁
⢂⣢⢡⠀⠸⡃⣀⡀⠚⣿⣇⣤⣤⠈⠑⠋⠃⠈⣴⡽⠋⠻⣿⠿⣥⣤⡾⠈⢿⣿⣿⣦⣄⡇⠀⢺⡟⠋⠉
⠒⠻⢂⣀⠉⠃⢺⠃⠀⠈⠛⠿⣿⣤⠀⠠⡞⢀⠟⠁⠷⢀⡈⠀⠀⡈⠃⠀⠸⣿⡿⡿⠻⣥⠤⢤⠤⠀⠤
⠀⢠⣟⡉⠐⢣⠁⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠛⠧⠀⠀⠈⢀⣿⣦⣄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⣧⠀⠀⢿⣾⡖
⣠⡭⠛⢿⢴⣦⢀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⢻⡈⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠧⠀⠀⠉⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⢰⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⣴⠷⠒⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢲⣤⣤⡶
⣤⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣾⠀⣀⣀⣀⣹⣧⠀⡀⠑⢾⣿⣿⣧
⣿⡿⢿⣿⣿⣃⣤⣤⣤⣾⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠻
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡀⠹⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠴⣴

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣝⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠒⠲⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⣿⣿⣁⠉⣁⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣯⣵⣿⣿⣷⡀⠹⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⣀⡀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣀⡀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠋⠈⢀
⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢰⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⢿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⡇⣀⣀⡀⠀⣸⣀⣀⢠⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠷⠄⠀⡇⠀⠀⠀⡯⠟⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠠⢿⣿⣿⠀⠠⣦⣿⣿⡇⠀⢿⣽⣿⣮⣿⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⡀⠙⢻⡃⠀⠀⢸⢿⡿⠞⣿⣻⣟⣿⠆⠀⢸⣿⣿⠙⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣷⣤⣤⣿⡿⢻⣯⢀⣿⣿⣿⣏⢿⣧⣀⣽⡟⣿⣝⠀⠀⠸⢪⢿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⣿⣟⡷⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣥⡁⣶⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣧⣿⠷⣤⣀⠻⢿⠆⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠛⢋⣴⣿⣿⣆⠀⠀⢰⠟⠯⠿⣿⣏⡿⠉⠽⠟⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⣦⢠⣷⣾⡆⢩⣥⣄⣁⣀⡀⠃⢠⣯
⠀⠀⢀⣤⡸⣿⡈⣿⣿⡀⢀⠈⠒⡇⣤⠼⡩⠁⠀⠀⠐⣀⣃⠀⠐⠉⢻⣯⣿⡿⠃⢺⣿⣟⡓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢷⣿⣿⣇⢣⠈⠀⢣⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠝⡣⣄⣶⡄⠉⠙⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⡿⣿⣾⡿⠛⣾⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠨⢿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⢎⠌⠗⠀⠀⣭⡿⠃⠂⠀⣲⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⣮⡿⢿⣾⣿⣯⣻⣿⣿⣤⠂⣴⠆⠐⠠⠈⠀⢀⡤⠞⠡⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠁⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣄⠀⣠⣽⣿⠛⣿⣿⢿⡇⢸⡇⠀⡷⠀⣀⣴⣯⣶⣶⠲⣀⡵⠀⣠⣿⣤⡴⠔⠒⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠯⣿⣿
⠀⢸⣿⣵⣾⠿⢋⣿⣄⣿⡿⣾⣧⣿⠁⠀⣄⡠⣿⣿⣿⣿⡧⣄⣿⣠⡾⠿⠋⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿
⠀⠰⠋⣸⠇⣔⠉⠐⢼⠟⢟⣾⣿⣿⡇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠟⠋⠁⠰⠴⠾⠮⡟⠟⠋⠁⡀⠀⠀⠐⡀⢠⡼⠀⣾⡿⠆
⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣀⠈⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⢀⣤⣠⠴⠛⠛⢀⡈⢫⣸⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣄⣼⣷⣶⠉⠉⠙⠛⣃⣸⡿⣿⣿⣏⣤⣿⠟⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⢛⣿⣾⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢿⡿⠭⢿⣿⣟⣿⡟⠋⣤⡄⢹⠀⣈⣉⣉⣉⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣼⡟⢻⣽⣽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣩⣿⣿⣾⣿⣧⣬⣤⣬⣭⣼⣏⣥⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⣘⣳⡾⠛⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠛⢿⣿⣿⣋⣠⣿⣶⣿⣿⠟⠿⠛⠻⢳⣿⢹⡏⠈⡃
⠀⠸⠛⠻⢻⣿⡷⣶⣾⣿⣼⣀⡀⣠⣤⡞⢻⣿⣿⣧⣄⡀⡀⣘⣀⢪⣿⣿⢘⣋⣟⢻⣹⣿⣤⡀⠀⢀⣼⡇⣸⡇⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⢘⣿⡇⠈⠋⢻⣿⠋⠛⠛⠋⣠⡼⣧⢹⣿⣿⠉⣅⢹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣦⣾⡟⡅⠀⢀⣼⡿⠻⣲⣧⠋⢻⣦⣤⣾⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡾⣿⠓⠀⠀⠂
⠀⢸⣷⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠫⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠂⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣟⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣆⣧⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣈⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠈⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠷⢤⣤⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠈⠙⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⢩⠁⠀⢈⡍⠀⠈⠲⠤⠤⡀
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠉⠛⠲⠶⢼⡖⠶⢺⠁⠀⢰⡃⠀⢠⣷⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠒⠺⠿⠿⠿⢶⠀⣀⣀⠀⢀⣠⠗⠀⣼⠀⠀⣞⠉⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢩⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠛⠀⠀⠈⢿⠻⠃⠓⠉⠉⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣓⠂⠒⠉⠶⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⣉⣙⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⡿⣛⡳⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣾⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠉⠀⠉⠹⣿⠋⣷⣼⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣇⠈⢀⣹⣿⠅⢸⣄⣠⠀⠀⣰⣿⡛⡉⠉⠙⠀⠀⣿⢶⣾⠟⢿⣷⣤⠀⠀⢜⣿⡿⢏⣼⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠋⠀⡠⠴⢿⠛⠀⣰⣯⣼⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣿⣿⣷⠒⠺⢿⣿⣿⣵⣄⡁⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠙⠷⢾⣟⢻⣯⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⢻⣇⣴⠛⠀⠹⠶⠤⡟⠉⠀⢀⣿⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡄⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠆⠀⠈⠿⢿⣤⠦⢤⡴⠂⢠⣤⢦⡀⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⡿⢹⣿⡄⢀⣀⡀⠀⢹⡿⣷⣿⡟⣡⣤⢶⣶⣴⡄⠀⠈⢷⣌⣶⠊⠀⠀⠘⠿⠞⠁⠻⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⡿⢷⢿⡟⠀⠀⡼⠀⠙⢻⣷⡟⢡⡶⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡿⠛⠛⢿⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠸⡇⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⢀⣼⢿⣿⣆⠀⢳⣜⣿⣿⣿⡷⣴⠀⢠⡁⢤⠀⣤⠿⣥⠆⣽⡖⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⡷⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡉⣿⢇⡟⠉⢻⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣷⣴⢽⣷⡏⠁⠀⣧⣂⡄⢿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣿⡃⣿⣸⡇⠀⢸⣿⢀⣼⢻⡈⣹⠟⣿⣿⣿⡀⢿⣤⣾⠀⠀⢠⡈⢿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣿⠟⣉⣙⢛⡉⠛⣧⡻⣦⣿⡿⠊⣩⣿⣷⡹⣆⣿⣿⣿⣷⣬⣹⣿⠀⠀⠀⢳⣤⡾⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣛⣫⣿⠆⢿⣿⣿⠏⣰⡿⣟⢛⢉⡄⣯⣭⡿⣽⡇⢹⠿⣿⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⣤⣞⢋⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣠⣼⠉⠹⣴⣿⣹⣏⣙⣿⢹⣧⣼⠿⣿⡇⠸⣶⣦⣴⡾⠿⢿⡄⢠⣾⡏⢿⣧⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣏⣿⡀⣿⣿⡇⢠⣿⣼⣿⢀⣴⡿⠳⣟⠻⠃⣿⣿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠞⠹⣈⣥⡘⠓⢻⡞⠀⢸⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⢰⣿⡿⠉⠋⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⡟⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠃⠈⠀⣿⣿⠏⠻⢿⣾⣿⣿⢀⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣷⠄⣿⠀⠓⠂⠀⠀⣾⣽⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡏⢀⣀⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢿⢿⣯⣼⣿⠛⣿⠀⢿⣿⡏⠹⠰⣿⠆⣄⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠈⠉⠘⠃⣼⠇⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢹⡇⢸⣿⡇⠘⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣠⡴⢘⠃⣿⠆⠛⠛⠖⢸⣿⠻⡿⠀⣀⣴⣿⣘⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⠈⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡇⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢈⡏⠈⡆⠀⠈⠀⢸⠃⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠙⠃⠠⣞⣽⠟⣿⢻⣦⣨⣾⣧⣼⡇⠠⠾⠟⠉⢻⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣏⣀⣸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣶⣶⠿⠃⠀⠺⢆⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⣀⠠⠄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⡄⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠴⣚⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠀⡨⢶⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣤⣴⣒⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣽⣶⡿⠟⣩⣔⣴⡿⢠⣰⡄⠐⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣟⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣪⣳⣌⣻⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣤⣶⣦⣴⣶⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣿⣿⡿⣤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣶⣦⣄⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡈⠛⠩⠛⠯⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡟⢛⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣡⡐⠈⠃⣼⣿⣿⣧⢤⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣁⣾⣿⡟⠀⠈⠋⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⠄⠀⡀⠀⣄⡀⢀⣀⣸⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠃⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⣤⣴⡶⠐⠓⣤⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⢠⡴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢧⡆⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣠⣴⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢤⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢠⡬⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⣿⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡆⢀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣡⠀⠈⠀⣠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⡆⠀⠈⠋⠁⣠⣆⣀⣦⣄⡈⠁⠀⣀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣽⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢻⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣿⣿⠒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⡻⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⣹⣿⣿⣿⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⡟⣡⢿⣿⢿⣿⣿⣆⣙⣻⣿⣿⠉⣀⣴⢿⣿⠷⣯⣛⠃⠀⠀⠀⢀⡲⢿⣷⠟⡟⠐⠁⠐⠶⠶⠰⣿
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠻⠄⠛⠶⠏⢠⣾⣿⠻⠿⢿⣿⢿⣿⠻⠟⠁⠘⠳⣭⡙⠳⣄⣠⣤⣈⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠘⠃⠶⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⢹⣻⣿⣱⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣠⠈⣭⠀⠀⠀⣄⠈⠁⡀⢤⠘⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣉⣴⣿⠀⠀⠰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢻⣿⢿⣟⣆⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣴⡿⠲⣿⣷⣤⣴⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣄⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⢿⣆⢀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣾⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⢺⣾⣿⠀⠤⠄⠒⠀⠰⣿⣷⡀⢻⣧⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢠⣏⣸⣿⡇⢨⣴⡄⠉⢼⡌⠻⠃⣿⠈⣋⡙⠃⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⢅⡠⣿⠇⢠⣄⣿⡀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣀⠉⠛⠃⣦⣼⡏⠀⢰⡧⠘⣿⡟⠐⠓⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠀⠈⣿⡇⠀⣸⡇⠀⢹⡿⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠘⣿⡛⢿⣿⡇⠀⢻⣦⣀⣼⢷⣼⠋⡿⣦⣌⣧⠀⣰⣿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣙⢻⡝⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢀⡘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣤⡠⠆⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣅⣹⣿⣿⣷⣤⣶⠚⡟⢻⠟⣻⣿⣿⠟⢉⡬⢛⢿⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡤⠌⠈⣿⣹⣿⣟⢿⣿⡁⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⢤⣾⠟⣻⠿⣿⡏⢻⣿⡟⣿⢹⣷⠀⠀⢳⡦⠀⢠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠛⢿⣿⣌⠃⢀⣯⣙⢧⣄⣹⣿⢸⣿⣇⣿⣜⣿⣷⠀⠲⠀⠀⠾⠿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⢬⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠛⠻⣾⢿⣷⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣶⣄⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠆⠀⠈⢿⠁⠈⠹⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣄⢺⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣵⣿⣿⣆⣼⣿⣿⡯⠀⢀⣀⡀⠘⣀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡏⠘⠁⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⡟⠀⠛⠛⢛⠛⠛⠃⣠⣿⣿⣿⢿⡇⣰⣿⣿⣯⠘⠃⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣰⣿⣤⣿⣿⣧⣤⣿⢁⣿⣿⡤⡏⣿⣿⢿⣿⣦⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣙⣿⣬⣿⣿⡷⡏⣿⣿⣴⣿⣿⣙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠈⢿⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣶⠶⠿⠿⣭⣿⣿⣧⡿⢠⣾⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢫⠌⠉⢀⣠⠾⣿⡏⢹⣿⠀⣿⠋⣿⣿⡎⢻⣾⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣆⣿⣿⣧⣸⣿⡷⢶⣿⣶⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣷⣿⡏⠛⣿⣫⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⣋⠉⠻⣿⡿⠛⠋⣙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠾⠋⠀⠀⢀⣉⣉⠉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⠋⠙⢿⣧⠸⠿⠿⠿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢀⠀⠀⠀⣐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠾⠛⢛⡻⣶⣄⠀⠀⠈⢀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣙⣷⣜⢦⡈⢷⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⢻⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⢫⠷⠞⠯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢤⣀⠀⠀⣤⣶⣛⠑⠂⠀⠋⣿⣿⡾⣷⡷⢫⣴⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢹⣾⠿⢷⠀⠛⠿⠟⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢠⠀⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠠⠞⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⠉⠁⠀⢀⣠⡶⢛⡡⢪⣿⡿⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣚⣁⣿⣿⠟⣁⠆⠀⢠⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣾⡟⢸⣷⣿⣿⠿⢋⠁⢮⣽⣿⣿⡏⣸⣡⢀⣴⣿⣿⡿⣃⡀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⢿⣷⡈⢉⣥⣤⣾⣯⣴⣾⣿⣿⣿⠇⡥⣣⣾⣷⠟⢁⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢴⠿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠟⠁⠀⢰⠁⡐⢀⣀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⢡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠛⠟⠀⠀⠐⠀⠀⡧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠸⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢻⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠿⠛⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣍⢍⡡⠀⠄⠀⣄⢀⠀⠀⣾⠶⣍⠠⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⠀⢙⡁⣄⠈⠀⠀⠀⢹⣿⠲⢕
⠀⠀⢸⢁⠀⠀⢼⡷⡀⠰⠂⠀⡄⢀⣤⣶⣟⣹⠄⠈⠁⠘⢰⠀⡴⢀⣀⣙⠃⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⣬⣅⠐⡄⣠⡂⠀⡒⠠⣤⣵⣿⣿⣿⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢜⣈⣴⠿⣦⣂⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣀⠌⠑⣿⣿⣝⢃⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡳⠟⠀⣤⣤⢾⣟⣱⣷⣸⢀⠃⠀⠀⣷⠀⢁
⠀⠀⠀⣼⣷⡄⢴⠄⠐⠃⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠈⠂⠀⠏⠈⠢⠛⠿⡟⠁⠈⢀⠀⠀⢹⡿⠋⡘⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⢀⣀⣻⣷⣄⠈⠀⢄⡀⢾⣾⣿⣿⣏⣌⣢⣤⣄⣄⣼⣆⠐⠁⠹⢚⣾⠟⠻⠱⢼⣿⣾⣡⣾⡙⢠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⣿⣻⣿⡋⠀⠀⠀⠁⣾⣦⢸⡿⢹⠻⠟⡌⠟⢿⢻⣿⣦⡇⡼⣄⣉⠀⠃⠘⠸⣿⣷⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠊⠠⣕⡀⠀⠠
⠀⣸⣿⠩⠀⣠⠆⠈⠀⠀⣿⢿⣾⡇⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣆⢹⣿⡇⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠈⠀⣠⡦⠁
⠈⠻⢷⣴⣾⠿⣧⡄⠐⠰⢋⣾⡿⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡃⠹⣯⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠠⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠶⣿⡟⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠤⠀⠀⠘
⠀⢫⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣿⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⠐⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣔⠳⣄⢰⣗⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠠⣏⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠅⠘⠃⠀⣍⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣡⣈⣿⣟⠂⢻⡷⢘⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡗⠁⢸⠀⣜⣧⣻⣏⣛⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠠⠨⣷⣔⠀⠰⢻⠛⠻⢿⣣⣆⠀⠀⠀⢰
⠈⠙⠛⠷⠄⠠⠾⠦⢥⡄⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⢀⡆⠘⢹⡏⣿⠃⡄⠆⢸⠛⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⠁⢈⡔⢉⡠⠸⣷⣏⠋⣛⡁⠁
⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡻⠿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡼⠀⢂⣸⢧⣿⠀⡁⠣⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⡀⠀⠀⢤⣴⣶⣾⠾⢻⣷⠄⠀⠹⠀⢻⣏⢀⠙⢀⠱
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡿⠃⠀⠘⢋⡙⠛⠛⠛⠶⠮⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠶⢿⠂⣆⡈⠀⠈⠙⣿⠆
⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡧⡤⢛⠃⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢤⣧⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⣐⣂⣶⣦⣀⣉⡙⠛⠿⠿⢿⣿⣧⠀⡈⠏⠀⠐⠛⠿⣖⣶⣦⡤⡤⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠄⣄⡉⠻⣷⣽⣷⣶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣭⡁⠛⠓⠂⠀⠀⠉⠑⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⣧
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣔⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣮⣴⣿⣾⣧⡀⣤⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡄⣸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⢠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣟⢷⣦⣄⣀⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠽⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠱⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡇⠀⣦⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⡇⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣿⡆⠹⣿⡇⠀⠀⣷⣾⣿⣶⣾⠀⠀⠀⢘⣤⣾⣷⣦⡇⠀⢸⣿⠁⣿⣿⣿⠿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢷⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣿⣀⣽⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣸⣿⡇⠀⢸⡟⢰⣿⠿⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⣿⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠁⢀⣤⣄⡀⠛⢿⡿⠛⠁⠀⢸⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢫⠀⢀⡀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⢀⡀⠀⡸⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠘⣿⣦⣤⣀⣀⣙⣿⠟⣃⣀⣀⣤⣾⠇⢀⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⣿⠛⠻⠿⢿⡿⠿⢻⣿⣿⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠆⠀⢻⣿⣷⢧⣶⣶⡶⡼⣾⣿⡟⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠘⡄⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⡰⠁⠈⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⠆⠀⠘⡄⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠙⠢⠤⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣀⣀⡠⠤⠛⠉⢀⡀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠈⡇⠀⡠⢄⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠠⠄⠒⠊⡉⠀⠀⠀⡴⠒⠤⣀⢣⠈⠑⠳⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⠞⠀⠸⢀⡠⠊⠉⠑⡄⠀⢀⠎⠁⠈⠳⣄⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣟⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⡤⠄⠤⠠⠄⠤⠠⣖⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣦⣴⣦⣴⡶⣲⣶⡰⠔⠂⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠄⠲⣄⠤⠠⢶⣟⢌⢀⣄⠂⠂⠰⠰⡀⠠⠄⠤⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠉⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⡠⠁⡊⠃⠛⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠇⠁⠀⢀⣿⠿⢿⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠃⠀⠁⠌⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠛⠛⠛⠹⣿⣦⣠⣀⣀⡀⠀⠘⢁⣀⡼⠋⠀⠀⣠⣎
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣲⣿⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡤⢔⢖⣶⣶⡿⠛⠛⢃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣿
⠀⢦⡄⡠⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠋⣉⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡾⢱⣿⡿⠏⢠⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠀⠀⢠⣄⢀⠀⢸⣿
⠀⡤⠈⠀⢰⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣶⣾⣿⡿⠋⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠳⠏⠼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠁⣀⣾⣿
⠀⠄⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠉⠻⢟⣫⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣾⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⢟⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠰⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠱⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠺⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⡴⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠂⠓⠂⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠾⣿
⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⠃⠀⡁⢢⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠁⣻⣔⡒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⢉⠦⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠁⠀⠑⠆⡀⠑⠀⠷⠀⠘⠽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠣⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠠⠵⢴⡶⢟⡜⣱⣂⠠⢠⣾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣰⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠻⠛⡁⠙⢿⠆⠈⠉⠀⣼⣿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠰⠳⠀⠀⠠⣿
⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣠⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⡁⠀⠲⣶⣄
⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠾⠿⣷⡀⠀⠀⠰⠆
⣿⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠛⢿⣆⠀⠁⢰⡆⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢀⣾
⢀⠀⠁⢀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠛⠿⠇
⡔⠄⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⡄⡀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣄⡀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠓
⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢐
⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⠁⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠈⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣇⣤⡀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡀⠀⣀⣰⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠌⠁
⡄⠀⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⡴⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣀⣴⣦
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠾⠋⠉⠻⠇⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠀⠀⣿⡟⠛⢻
⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣀⣹⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣀⣘
⣿⣿⡋⡛⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠐⢿⡷⣤⣀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠻⢿⣏⠉⠉⠉⠙⢻⣆⣴⣟⣥⠀⠀⢻⣧⠉⠉⣷⣀⣨⣷⢀⣉⠛⠃⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⡇⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣦⡀⠹⣧⡀⠀⢀⣾⠛⣻⡿⠁⠘⣇⠀⢻⣤⣾⠿⣿⡿⠛⣻⠟⠰⡆⠀⠀⣿⡀⠀⣆⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⡀⠘⣷⣾⣟⣁⣸⣿⡷⢶⣤⣽⣦⣙⣯⠀⠀⢹⣆⣾⣯⣤⣤⣹⣄⠀⢸⡇⠀⢈⣦⣌⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠶⣦⣬⣿⡋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣾⡶⠟⠋⠉⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣤⣤⣤⣈⣉⡛⠰⣦⡀⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣽⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠆⠀⠀⢀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢂⠊⠄⠀⠀⠌⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⡋⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣈⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⠞⠁⠀⠚⠻⢶⠀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠐⢸⡆⣾⠀⠀⢠⢖⡉⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⢹⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⣷⣡⣾⠆⠠⡇⠀⠠⣼⠿⢀⠘⢋⣣⡂⠀⠀⠀⡀⠿⣞⠆⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠸⣾⡿⠛⠛⠟⠀⠐⠈⠴⠦⠄⠠⠀⠀⢉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡃⠀⢀⡔⠀⠉⠿⣄⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣴⣼⣻⠇⠀⠀⣄⣴⣦⣤⡴⢀⠀⢀⠀⡤⠈⠤⠢⢀⣶⡾⠛⠙⠛⢀⡌⠱⡂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⡾⢿⣯⣀⣀⠀⠀⡿⣿⢿⡿⠠⡀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣎⠂⢀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣲⣖⣲⡖⡒⢒⣶⣒⣖⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠩⡭⢩⡍⢭⢭⣭⠉⡭⠩⡍⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠲⣦⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣍⡛⠄⠹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡟⠳⢶⣥⡶⠒⠢⡀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⢠⣽⡉⠚⢋⣭⣝⢿
⠀⠀⠀⢸⣧⢤⡤⢤⡤⣤⠤⡨⣦⠠⢴⡎⠙⠦⡴⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠘⡿⢿⡿⢿⠿⣿⢷⠙⣿⡟⢱⣮⣟⣋⣼
⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠓⠚⠓⠛⠒⢃⡿⢧⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣬⣥⣬⣥⣭⣼⢀⣘⣧⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣦⣀⡠⢴⣶⣤⣤⣶⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣴⣆⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣾⣿⣷⣖⣾⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣂⣠⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠄⣼⣿⢿⣫⣾⣎⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣶⡆⠁⢂⣿⣿⢿⢿⣷⣿⣾⣯⣽⣯⡀⠀⠈⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣝⣿⣷⠛⢁⣽⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⢠⣀⠂⢀⣙⠿⠣⡆⠸⢟⣵⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣏
⠀⠀⢲⡈⠀⢸⣿⡟⢹⣾⣷⣎⠉⠀⠈⠉⣸⣿⣿⣿⣇⡁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣭⣤⡤⢁⣀⠈⠻⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠸⣿⣯
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣾⣜⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣧⠀⣄⠹⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠿⢿⡏⠀⢀⡘⠏
⠀⠀⢰⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣽⡈⠀⠀⠻⣧⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠆⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⡇⠄⢠⣾⣿⣽⣟⠉⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠠⣾⣿⢏⣴
⠀⠀⢡⣝⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⢿⣿⣾⡇
⠀⡀⢼⣿⣧⠀⠀⢽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⣿⣿⣿⡿⢛⣙⣛⣻⢻⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⡿⡧⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠨⠿⠿⠁⠰⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⡈⠉⠀⠋⢽⡇⢀⣄⢀⣰⢀⣄⠈⢻⣿⣿⣇⠀⡀⠠⠸⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⢋⣶⠘⢣⣾⣽⠇⣰⣿⣄⠀⡹⣿⣽⣿⣃⠀⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠃⢰⣶⣶⣶⡈⣼⣿⣼⣿⣽⣮⣿⣿⠋⡏⠠⢀⡲⣟⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠟⠻⠀⠛⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡉⢘⣂⡀⠄⠊⠀⠙⢛⠿⡷⢡⠅⠾⠀⢤⢸⡦⠙⠻⠿⠗⠽⠛⠛⠛⠫⠿⠟⠥⠶⠧⠴⠿⠟⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠿⣛⣛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⡄⣿⣿⢟⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⡘⠿⠷⢊⡍⢛⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡻⠿⢏⣤⣝⣭⣴⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡈⠀⢀⣤⣤⣶⣴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣷⣤⠀⠤⠄⠒⠀⢀⡤⣤⣄⣀⢼⢁⠎⣠⠞⠛⠛⠋⢻⣯⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠠⠜⢳⣼⢯⢡⡀⠀⣀⣴⠷⢃⠎⠉⢁⣏⣧⡞⡉⠤⠤⢤⣀⠈⠷⣷⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⠙⠀⠀⣀⣿⣆⣠⡱⠠⠋⣀⣤⣤⣤⣄⠋⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠍⠙⠿⣯⣶⣿⣷⣿⡟⣿⡟⢀⣾⣯⣽⣳⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠻⣾⠍⢚⣉⣚⣿⣶⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢠⣄⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠟⢤⢰⣬⠛⠙⠋⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢔⣿⠏⢰⢟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣡⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢀⣴⣿⣿⢀⣾⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⢀⣴⣾⠁⠀⣀⠙⣿⣿⡿⠃⢸⠏⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠓⡆⠚⠀⢰⣿⠃⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠆⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄

⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⡤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡈⠉⠛⠒⠬⠉⠉⠁⠀⠽⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠈⡿⢃⣤⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠁⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠙⠳⣦⣄⢀⣀⣀⠀⠨⣙⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣥⠖⠋⢀⡠⠴⣺⡿⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣦⣬⣈⣁⣀⠈⠉⠂⠈⢷⣿⠂⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣟⡁⠀⢐⣭⠞⠛⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⢍⡊⡉⠉⠒⠋⣢⡀⢻⣮⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣷⣯⣴⣶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢲⣾⣷⡄⢹⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠐⢿⣿⣿⡿⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⠙⣿⡎⢁⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠹⠿⢁⡖⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣧⠈⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣄⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⡆⠀⢿⣿⣷⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣵⣿⣿⣆⠀⢸⡟⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡇⠃⠈⡛⠛⠿⠟⢩⣿⣁⣠⣿⣷⣿⣿⡙⢻⣿⣿⡋⠝⠀⢸⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣤⣄⡀⠀⢀⡿⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠆⠉⠀⠋⢀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣄⠀⠀⢀⠈⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠑⠦⣤⡿⠻⠛⠟⢿⠿⡟⠛⢻⣷⠞⠋⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣷⣘⢐⠂⠘⠐⠃⠉⣿⡏⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠟⠿⠿⢿⣿⡾⠿⠏⣼⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠘⠛⠲⠶⠶⠐⠂⠉⠁⢀⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣾⠿⣿⣦⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿