Defiant Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⠟⣡⣾⣿⣷⠸⠄⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣩⣍⡉⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⠟⠉⠀⠀⠰⣶⡙⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡌⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⠟⢛⣡⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣝⣿⡌⣿⣿⠿⠟⢈⣃⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣴⣶⣾⣿⡆⠹⣷⡀⣰⣿⣿⡟⣛⣭⣵⣶⣶⣾⠿⠛⢻⡿⢿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢷⠸⣿⡟⣰⡿⠻⠿⠛⠛⠙⣏⢿⣷⣅⣶⣦⣍⡙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⣱⡄⠀⠀⠀⠸⠞⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠰⠺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣽⣷⡽⣆⠀⢀⣀⣤⡼⠆⠁⢠⣍⡉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⡇⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⠛⣿⣿⣬⣯⣭⣥⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣁⡙⠄⣤⣙⣛⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠛⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠑⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⠀⢘⡻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠉⠉⠙⠿⣷⣤⣀⣰⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣷⣶⡍⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠢⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢀⣤⣌⡙⠛⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣬⣉⣉⣉⣉⡉⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⢿⠿⢋⣤⣾⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠂⠉⠉⠉⠉⢻⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⡄⠁⠁⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠰⠤⢐⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠋⣉⠟⠃⠈⠶⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠷⠙⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠛⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⢞⣓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⢀⣤⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡚⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⢻⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⡙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣁⣉⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠯⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠿⣿⣦⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠋⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣟⡙⠛⢷⣶⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣶⣦⣤⣴⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢹⣿⣿⣿⠉⠁⠈
⣿⣿⡿⠉⠹⣿⠟⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀⢉⠿⣷⣤⣄⣼⣿⠌⢀⣶⠾⣟⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶
⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣽⢿⣧⣶⣿⡿⠛⠙⣿⣏⣙⣿⣥⣶⣤⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠧⡉⠳⣲⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢱⣿⣤⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⡙⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣌⣱⣆⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣽⣿⡏⠂⢀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⡩⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⡿⣾⣹⣿⣷⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⡼⠁
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢷⢿⣯⣿⣿⠻⣿⠿⣺⣾⠿⢾⣿⣙⠀⠸⣿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⣉⢻⣿⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠺⣿⡀⠐⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣧⡈⢹⣿⣿⠓⠌⠟⠋⠁⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣼⣿⣿⡀⠀⡄⣸⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡝⡿⣿⠀⣿⣿⣇⠸⣿⡿⢇⣄⠀⠀⠂⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣿⠟⣿⢀⠛⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣏⣀⣤⡤⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⠟⠛⢙⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣂⣴⣶⢤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢟⣁⡤⣧⡴⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣾⣿⠿⣿⣿⣷⣾⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⠛⠋⠉⣄⣤⣫⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠁⠽⡿⣶⠀⢰⡾⡿⠍⠁⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠰⣄⣀⠀⠀⠀⠨⢳⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠫⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠒⠦⠖⠂⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀
⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠈⠢⠈⠁⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢄⠈⢙⣓⣛⠁⢀⠄⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠉⠠⠊⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣶⣤⣍⡀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠁⠀⣉⡁⠀⠁⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣥⣴⡦⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡶⢄⡀⣀⠴⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⠠⠙⠂⢉⠴⠚⠁⢀⣤⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢊⡵⠟⠙⠻⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠶⠒⢀⣴⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠔⠅⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠠⢤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⡀⠀⠀⡠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠈⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠇⠂⠀⠀⠀⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⠀⣀⠴⠋⠅⢰⡟⠋⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡔⠀⡄⠠⡄⠀⠈⢲⡏⠛⠙⢻⡹⡶⣗⠘⠋⠀⢹⠀⣰⠀⠓⠶⠶⠒⠖⠛⠁⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢸⠂⠓⡿⣾⢻⣿⠀⢰⣦⠁⠤⣭⣢⡄⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠀⣠⣀⣬⡄⠋⢀⡉⠐⠛⠛⠛⠃⠋⢀⠁⠀⢙⣿⡅⠀⠀⠁⠉⢩⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣏⡼⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠁⢰⠢⢎⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠸⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⢴⡟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠢⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠀⠀⠀⣤⠠⢤⡁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣈⢎⣿⣶⣤⣀⣂⡄⠲⠄⠀⠀⡄⠀⡧⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣰⣤⡘⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡰⠶⠒⠚⣷⣖⠀⠐⢈⣁⠀⠐⠃⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠤⠔⠞⠋⠘⠇⠈⠁⠣⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠢⢴
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡻⢁⢀⣤⣄⣤⣘⢦⣀⢠⣤⣴⣿⣿⣹⠉⠈⡟⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⠁⠀⠀⠀⢠⠌⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠠⠋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⠀⠀⣶⣿⣳⣿⡆
⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⢀⡞⣰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣧⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣥⠆⠀⠀⠀⢻⡿⠅⠀⠈⠀⠈⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣽⡇⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡦⠤⢤⡄⣀⠐⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⢣⣿⡀⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⣿⠿⠶⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢺⣿⢰⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠼⢉⠈⡯⠛⠛⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⢀⠀⠸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠐⠀⢠⠐⠇⠰⣷⣷⣄⣘⠙⠛⣿⣷⣶⣦⣌⣉⡙⠒
⠀⠀⠀⠸⣿⢇⠀⢐⡤⢳⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠸⠁⠈⠙⠻⢶⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠻⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢀⡿⢀⣼⣿⡟⢁⡟⠻⣿⣿⠟⢀⣿⣿⡇⢨⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⢿⠛⠻⢶⣦⣭⡙⣏⠙⠿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣼⠀⢉⣴⡟⢠⠚⠛⣫⣼⠋⠀⢼⣿⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢹⠀⠙⢰⣶⣤⣆⡉
⠀⠀⠀⠠⠞⠸⢃⣴⣾⣿⠡⠃⣠⣾⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⡯⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⣿⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣶⣿⡅⣡⠾⢋⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⢠⣰
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣼⣿⡏⢀⡴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣛⠘⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⢶⣶⣶⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡐⢪⣅⣉⠐⠐⠫⠍⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠿⠷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢌⡙⠻⢤⣘⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣒⣭⣁⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣦⣌⡙⠳⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣤⢀⡾⠉⠉⢉⣉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠓⢒⣛⠛⠷⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⣽⣿⣯⢹⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣙⣛⣁⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣥⣼⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢛⢿⣿⣿⢟⡽⢶⣾⣝⢿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡇⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣏⣿⣦⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⢝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⣀⣠⣼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⠟⢻⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣿⣿⣟⣿⡷⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣏⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣟⣡⣤⣤⣤⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣻⣿⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣼⣿⣿⣿⣯⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠵⠾⣶⣤⣄⣸⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⡿⠟⠁⠀⣀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣩⡄⠀⠤⢶⣃⠅⢚⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠁
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠴⣮⠥⢲⢖⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠵⠞⠹⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣯⡀
⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣙⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣾⣧⣦⣴⣶⣴⣿⢉⡁⣈⣻⣿⠿⠏⠀⣀⠈⣙⢳⣦⡤
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⡾⣻⣿⡿⢋⣿⡿⣿⠟⣫⡿⣛⣿⣾⣿⣷⣎⣙⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣾⣿⣿⣤⣶⠞⢋⣾⡿⣫⣿⠟⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣯⣍⣩⣤⣾⠿⠻⠾⠟⠁⠈⠛⠋⠘⠋⠻⣷⠈⣿⣧⠹⣿⡛⠿⠶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⢹⡯⣽⡏⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⡶⣾⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢹⣿⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠙⡉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣌⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡟⠿⣻⣿⡇⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣿⡿⢶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠤⣶⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⡀⠀⢘⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⡐⠂⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢱⣤⣤⣑⣤⣼⡆⠈⠁⠀⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⣿⣀⡭⠖⠁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠻⣿⡀⢰⡯⠀⠀⡀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣼⡇⡜⠁⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠛⠛⠁⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣟⣢⠊⣿⣇⠈⠁⠀⠀⣷⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠐⠒⠀⠀⣰⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣸⣎⡟⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣸⡇⡞⢀⣤⠴⣆⣤⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡿⣾⠁⠀⠓⢄⡀⠀⢠⠃⠀⣿⡋⠹⠿⠿⠟⣋⣉⣭⣭⣭
⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⡄⡇⠀⠀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡄⣟⣶⡞⡄⠀⣿⢃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡼⠁⢠⣤⣄⣀⠞⠁⠀⠀⠀⢷⣧⠀⡼⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠟⢤⡀⠀⠀⢃⠙⣿⠇⡇⠀⢿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡾⠀⠀⠒⠶⡖⢛⣂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡼⢁⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠳⠀⠀⠰⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠑⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡛⠁⡼⠀⣾⣿⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣜⠀⢠⠇⠸⠟⠁⢀⢛⢛⡛⡛⠛⠛⠻⢨⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⡒⠒⠂⠀⣀⠍⠑⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣒⣂⡨⠁⠀⠀⠒⠢⡄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡤⢉⡀⠀⠀⢠⠿⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠓⠒⡽⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⡴⢒⣛⢣⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⢰⡖⣦⣶⠒⣶⠂⡆⣴⡆⣶⣶⢰⡖
⠀⠀⣰⢛⠃⡫⣬⢼⢇⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠧⠸⣧⡿⣿⡅⣿⠀⡇⡿⣷⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⣿⢛⡋⣿⠼⠯⠀⣷⣸
⠀⠀⠸⣞⠣⠨⠦⠺⠒⠂⠇⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⢸⠟⠛⠙⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣀⣀⣹⡇⠀⠀⠸⠶⠄⠶⠆⠀⠀⠿⣿⣟⣿⣿⠀⢰⣏⣥⢤⠹⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠁⠈⢁⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢣⣟⠉⠀⠀⠉⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⣏⣀⠀⣴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣴⣆⠙⠉⢶⣤⡄⣠⡏⠋⠉⣷⣤⣴⣾⣦⣺⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣳⣾⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⣀⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣠⡾⠀⠀⠀⠉⣛⠿⣆⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⠋⠉⠉⢢⡤⡞⠁⠀⠀⢳⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣤⣸⠃⢹⣄⣛⣫⠞⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⠉⠑⠒⠒⠁⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠙⠃⠀⠀⠀⢸⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢥⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠶⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠶⠒⢛⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢷⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⢻⢳⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣽⣿⡽⠼⠽⢏⠁⣩⣿⢿⢼⣼⣼⢿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣭⣭⢽⣿⣽⡯⣿⠽⢽⢽⢼⣽⣿⢟⡛⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠟⠉⣯⣯⡭⠽⠐⢻⣻⣇⣀⣈⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡶⡟⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡗⡷⣷⣧⣷⣿⣟⣟⣛⣺⣼⣾⣛⣁⣿⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢻⠞⠟⠳⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠾⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⢸⡟⢉⣹⢳⣤⡀
⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⢦⣤⣤⣮⣷⡀⢀⡴⠚⠓⠒⠲⢧⡀⠀⣠⣏⠘⠛⢯⢴⣾⣷⣹
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣩⡻⣿⣠⠖⢒⣒⢦⡀⠹⡴⢹⡟⠛⠓⠛⠿⣷⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡘⢷⣝⢿⣍⠛⢿⣿⠀⡇⠀⢹⣾⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⠁⠀⠙⠻⣿⣷⣮⣓⠈⢧⡼⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠓⠾⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠪⣝⣾⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣠⡖⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢾⠀⠀⠈⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣀
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠀⠀⡠⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠗⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡏⢙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾
⣿⣿⣿⣃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⢤⣴⣶⣶⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠟⣡⣤⣶⣶⣿⣶⣶⠖⣿⣶⣶⣤⣀⠻⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⠾⣟⣿⣿⣿⣾⠸⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢊⣀⡀⠹⢻⣿⡿⣿⣿⠁⢨⣴⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⢘⠻⠿⠿⠛⣡⢋⡀⡉⣄⠐⠢⠍⠿⠋⡄⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⢸⣷⢶⡶⠋⠁⢈⣀⣀⠈⠙⠳⠶⢞⣧⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⣿⣆⣠⣄⠈⢋⡉⠝⠁⠀⡠⢂⡼⠿⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⠀⠀⡈⣴⠎⣀⢈⡆⠐⣨⣴⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣶⠞⠉⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠑⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠈⢻⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⣀⠀⠘⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣭⣉⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣩⣥⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣆⣠⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣆⠀⠒⠶⠾⠿⠛⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠰⢶⣶⣶⠿⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣙⠷⢦⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢶⣤⣄⣀⣠⣤⡴⠟⠁⠠⠶⠛⠛⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠉⠉⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢘⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡝⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡘⠧⠀⢄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⠞⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠿⢷⣄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣛⣹⣏⣛⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡖⣿⠏⢉⡇⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠀⢸⡇⠀⣿⠉⣻⡙⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⠟⢹⠋⢹⠏⣿⡏⢙⡏⠉⣿⠉⣹⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠓⡿⠋⢹⡏⠉⣿⠀⣿⣁⣹⣇⣹⣋⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣟⣻⠛⠛⡿⠛⣿⠉⢻⣦⡀⠀⢀⣴⠿⠿⡷⠞⢿⠛⢻⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢻⡏⢹⠉⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⣿⠚⣿⠛⢿⠛⢿⢿⣿⡿⠿⣷⣶⡷⠤⣿⠤⢾⠿⠿⣶⠿⣿⠦⢴⡷⠴⣾⠦⣾⣯⣿⣿⣶⣿⡒⣻⠓⣻⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⠴⣿⢤⣴⠤⣾⠤⣼⡿⣦⡘⣿⡷⠶⣿⠦⣾⠦⢤⣷⠤⣾⠤⢤⣧⣤⣧⣼⣿⡿⢧⣄⡉⠉⠛⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣷⠶⣷⣤⣿⠿⢋⣴⠟⢿⣿⡧⢤⣧⣤⣼⡤⣤⣧⠀⣤⣀⣠⣇⣀⣯⡾⠃⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣥⡾⠛⠁⠀⠈⢻⣄⣀⣷⢀⣼⠀⢐⣇⠀⣹⠀⢨⡏⢉⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣩⣯⣈⣿⡉⢹⠋⠀⣿⢀⣹⡿⢿⣯⡽⢷⠿⣷⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡿⣿⣷⠀⢀⣤⣴⢶⣿⠛⠻⡿⠛⣿⢿⣿⣷⣶⣿⠋⢿⡷⢾⡿⠟⢿⠟⠛⡟⠻⡏⠉⡟⠉⢻⠉⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⣿⠶⢾⡿⢿⡿⠻⣿⠶⢾⠶⠶⡿⠒⢿⠒⢿⠟⢛⣿⡿⢿⠟⠻⡿⠓⢾⠷⠾⡗⠺⡿⢲⣿⠶⠿⠺⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠦⢾⠦⢼⡧⢠⣿⠤⣴⠤⠴⣷⣶⣾⣶⣾⠿⠿⣿⠶⢾⡶⠶⡷⠄⠿⠖⣺⣷⠶⡟⢻⠗⠒⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡉⠹⣿⣦⣿⠦⢼⡧⢴⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣏⣿⣱⣾⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣠⣧⣴⣿⣋⣹⣇⣠⣇⣰⣄⣴⡿⠏⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⢀⣤⣾⣿⣥⠖⣠⣾⣥⣤⣾⣣⣄⣙⣿⣿⣶⣾⣧⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣹⣧⣴⣿⡛⢻⠉⢨⣇⣀⣿⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣵⠖
⠈⠹⠿⠟⢋⣼⠟⠉⠾⠛⠙⠛⠿⠟⠁⠾⠉⠉⠉⠉⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣉⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠟⠹⠟⠛⠋⠁⠈⠀⠺⠛⠉⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠻⠛⠛⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠙⠛⢒⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣹⠏⠀⠀⠀⠀⡴⠿⣳⠶⠆
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡟⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣀⣨⠟⠀⠀⠛⠉⣽⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡖⠋⣹⢃⣠⡤⠖⠲⡆
⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣠⠔⠋⠁⢻⠛⠋⠉⣀⣀⡠⠼⢥⣀⣀⡀
⠀⠘⠦⣄⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠿⢄⡀
⠀⠀⠀⢼⠀⠘⣍⠢⣄⣠⠞⣽⠉⠠⠶⠦⣌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠓⢦⡀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠓⠲⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠉⠓⠶⠖⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠹⠁⢽⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⢀⡀⠀⣰⠬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠙⠻⣧⠾⢥⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡼⢧⠶⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠃⠀⢀⠀⠀⣠⢊⠜⠀⣠⠏⠙⠒⠋
⡴⠚⠉⣯⡹⣝⡶⣤⣌⣉⣻⣟⣉⣩⣤⡷⣲⠤⢤⡀
⢷⣄⣀⣧⣭⠵⣚⡥⠖⠙⢮⡳⢤⣉⠛⠊⢹⠀⠀⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⠁⢸⠛⡌⠤⠰⣖⡒⠒⠲⢀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠈⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠆⣜⠇⠀⠀⠀⠀⢣⡻⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠄⠘⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠌⠀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠶⠤⢄⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⠐⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠿⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠟⢛⣁⠀⢀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⢰⣒⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠻⠛⠛⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⢷⠶⠦⠰⠶⠾⠿⠿⢿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣶⣴⢶⣾⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠿⢋⣴⣷⠈⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠖⠿⠵⠿⠀⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣽⠉⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠙⠿⠉⡀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣾⠇⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣝⣾⣿⡟⠋⢠⣾⣿⡿⣻⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⡠⠒⠺⠿⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣒⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠇⠀⣧⣄⠈⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢹⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢧⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠚⠉⠙⠛⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⡆⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⢤⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣸⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠓⠀⠈⠀⠀⠙⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣘⡰⠋⢀⡤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠾⢀⠞⠉⣠⣖⣩⡤⠔⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⣼⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⣾⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠋⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢤⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣠⢞⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣙⠦⣀⠙⠦⠀⠀⠀⠛⢀⠞⣵⣿⣿⣠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣦
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⣼⢠⡤⠀⠀⠀⢸⡇⣹
⣰⠒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣄⡤⠴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟
⣯⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠘⢦⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠠⠼⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⡖⠚⢉⠔⢀⡏⠀⢀⣘⣧⠀⠀⠛⠉⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣬⣉⠉⠩⠙⡇⠀⠈⠲⠋⠀⣸⠁⡶⠋⠁⠙⠶⠶⠖⠒⠲⡄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠶⣤⣤⣤⣤⠤⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠶⠶⢶⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢈⣉⣡⠟⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⠀⣭⣻⣿⣿⣿⡟⠚⠛⢛⣻⣧⣤⡿⠋⠉⠉⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠉⠚⠙⠟⠿⠧⢄⣴⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣤⣠⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣀⣙⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⣶⠛⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣍⣿⣾⡛⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⠀⠐⢿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣥⣿⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠻⠇⠀⠗⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠙⣿⣾⣏⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣆⠘⢋⠕⣶⡤⠀⢿⠿⠻⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢰⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠸⡏⣴⣩⡷⣿
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢳⣾⣭⣷⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢍⣻⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣷⠀⠀⠘⠿⣻⡋⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣸⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣸⣆⡴⠞⠋⠀⢰⠏⠀⠈⠓⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣹⣻⣿⡃⣘⠀⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⢧⣿⠞⠉⢻⡄⢾⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠑⠿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⠄⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠄⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⢸⣿⣀⣠⡤⠶⠶⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠹⡿⠓⠚⣛⣓⠢⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠈⢢⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣷⣤⠶⠿⠿⣿⣯⡒⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢲⡀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⢄⠘⢦⠘⢾⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠛⠄⠀⠀⣃⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⣀⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠀⡤⠤⡀⠀⠀⡀⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣹⡇⣿⢎⠀⠀⣱⣿⢸⣏⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠀⣑⣦⣀⣼⡏⣬⠿⣂⣒⠿⣥⢻⣧⣀⣴⣊⠀⣠⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣾⢙⢓⣻⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⣟⡚⡋⣷⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣴⡿⠘⣝⡧⠬⢼⡐⣿⣿⣿⣿⣋⡧⠧⢼⣫⠃⢿⣦⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣨⣿⣿⢸⡿⠿⣶⠀⣉⢷⣿⣿⡿⣉⠀⣶⠿⢿⡇⣿⣿⣍⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣯⡴⢉⡝⢣⡼⢾⣤⡌⢡⣤⡷⠧⡘⢫⡉⢦⣽⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⢾⢲⡓⠞⠲⣌⠛⠛⣿⡅⢈⣿⠛⠛⣡⠖⠲⠚⡖⡷⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠷⠆⠀⣑⠉⢿⣾⣿⠁⠈⣿⣷⡿⠉⣋⠀⠸⠾⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣵⣬⣉⠛⠀⠀⠛⣉⣥⣮⣿⣿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⣿⢋⣽⣥⣮⣯⠙⣿⠉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠿⠾⠗⠓⠘⠺⠇⠿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⡽⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠛⣆⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠤⢄⣀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠙⠳⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡠⠂⠀⠀⡠⠀⣠⢾⣀⣞⡴⠋⠙⣆⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢀⣠⣴⠯⠖⠋⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠁⠰⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠃⢻⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣶⣶⡍⢠⡇⠀⠈⢡⣶⡆⠀⢸⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠬⠭⠀⡼⠀⠀⠀⠘⣛⠥⠀⢸⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠤⢤⡄⡄⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢴⠞⢻⠁⠸⠀⠀⠀⠈⡏⢳⡦⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⡜⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⡇⠀⠀⢉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠱⡀⠀⠀⢹⠀⣀⡈⠳⡄⣠⠞⢁⣀⣸⠃⠀⠀⡎⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⠘⠧⣄⣸⣁⣀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⣄⡀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡤⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠦⣭⣙⣻⠀⠑⠦⠤⠴⠊⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣩⣥⠴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣏⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠶⣤⣶⣶⠶⠶⢤⣤⣧⣧⣤⣴⣶⣚⣋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⡿⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡂⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⣐⡮⣷⣿⣶⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣼⠁⣶⣶⣆⡄⠀⠂⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣖⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠠⠙⠄
⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠆⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠈⡄
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣶⡾⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠛⠹⠛⠉⢁⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢻⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠙⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⢀⣠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⢀⡟⠻⢷⣤⣄⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡀⢸⠇⠀⣀⣬⣍⣉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⡌⢧⣿⢠⡞⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠷⠶⣶⠶⢿⡏⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣹⣦⣿⠞⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠐⠒⠲⢦⡀⠀⢸⡇⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⢁⡟⠁⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣾⢁⡼⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣷⣤⣾⣶⡆⣠⡏⣿⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠺⣵⡟⣋⡴⠃⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⡉⠒⢤⡀⠘⢷⣴⠋⠀⠀⠀⠸⠣⣄⣾⣻⡿⢿⣿⠟⠋⠀⠹⣾⣿⣿⣧⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠑⢹⡟⣯⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠱⡀⠨⡇⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⢹⡆⠀⠀⢀⡾⣿⠛⣿⣻⠍⠓⣄⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⢏⠅⠒⠈⠁⠀⢢⣸⠀⠀⠀⠈⢢⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡙⢶⣼⠃⠀⠀⣼⢁⣀⡙⠛⠛⠒⠋⠋⠀⠀⠀⢯⡀⠀⣠⡼⠃
⠀⢀⠔⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣹⣦⠀⠀⠀⠚⡉⢰⠋⠉⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠋⢥⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠈⣷⠟⠉
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣤⣾⣷⡦⢼⡳⣼⡇⠀⠀⢸⠃⣀⠀⡏⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡼⠃
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣤⣶⣏⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⢻⡻⣿⣝⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣖⠤⣽⡀⠁⠀⢀⣤⡶⣻⡇
⣸⠉⠑⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⢷⣀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠹⣏⠿⣿⣿⣀⠀⣰⣿⣿⣋⣭⣿⢷⣿⣦⣤⣹⣟⣴⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⣿⡏⣀⡤⠄⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⣇⢻⡂⠄⠁⠙⠋⡛⢙⢹⣽⠟⠁⠃⠀⠉⢹⡿⠛⠉
⠰⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⠀⠘⣧⠻⣤⣀⡈⢀⣁⣤⢞⣡⠊⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠙⢆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡌⠂⠀⠈⠛⠦⣭⣉⣉⣭⡴⠛⠁⢠⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣂⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠚⠁⠀⠘⣧⠀⣴⣋⣽⣿⡝⣦⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣽⢛⣳⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡾⠿⠻⠿⠷⢶⡟⡛⠻⠏⣉⡛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠛⢛⣙⣃⣘⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣷⣦⣼⣿⣦⡘⢿⠾⠟⠛⠻⠿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠾⠟⣛⣫⣴⣾⡿⢟⣛⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣿⣿⣥⣶⡶⣈⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡲⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠲⢦⣬⣽⣶⣿⣿⣿⠟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢉⠍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠈⣸⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣫⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠱⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡟⣹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⡾⠿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠻⡯⠙⢿⡿⢉⠀⢸⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠹⡏⠈⢿⠉⠛⠻⠿⠿⠯⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠭⠙⠛⠀⢀⠤⠀⠘⠧⠈⡠⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢣⡀⠀⠀⠁⠐⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢄⢰⢃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠱⡐⢄⡃⠀⠀⠀⠾⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠏⠹⠂⠀⠀⠀⠈⢸⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⣈⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠴⣁⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⠖⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠻⠟⠙⣿⠿⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠙⢎⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠸⠏⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠇⣀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠓⠶⠠⣂⠉⠉⠩⠍⢐⡜⠻⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠠⡀⠉⠀⠐⠂⠁⡠⠃⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠲⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠴⢶⢋⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡼⢿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠳⠭⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠃⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⡇⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣁⡌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡼⢋⣀⠀⠀⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠸⠲⢄⠀⠂⠀⠉⠀⠚⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣶⣬⠀⠀⠈⢧⣀⠘⠟⠻⢆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣈⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣴⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠿⠟⠒⠙⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⣿⣦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⣽⡯⠰⣿⣦⣄⣀⣀⣭⣿⣦⡐⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣦⣀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠀⠉⠻⢶⣦⣶⡿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡎⢦⣤⣤⣤⣤⡰⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣟⢥⡹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠉⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠈⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣃⣻⣤⣭⣭⣭⣬⣥⣭⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⢀⡀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠤⠀⠀⠁⠐⠀⠄⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⢫⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⡈⠂⢄⠀⠀⠁⠢⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠳⡀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠐⡠⣀⠀⠑⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡘⠲⣄⠀⠀⠈⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠿⠒⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠤⠀⣠⠤⠤⠀⢒⣫⠶⠆⠚⡀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠌⠡⠄⠀⠀⠬⠀⠠⠔⡒⠛⠀⠀⠐⠂⠈⡰⠀⠀⠈
⣿⣥⣤⡐⣈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡉⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⡿⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠤⠈⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡓⠂⢬⣉⠀⠀⣉⡚⠢⢄⣀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢤⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢐⡦⠲⠤⣤⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠒⠁⡀⡰⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠊⣡⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡌⠀⢀⡴⠁⠀⣿⡀⠧⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣼⠂⠀⠛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠙⡄⠀⢼⠁⠀⢀⣯⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠉⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣇⠈⡆⣧⠀⢀⠀⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠠⢤⡋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⢆⡘⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠒⢤⡇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠴⠀⠀⡏⠀⠀⡀⠀⠈⠷⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢈⠐⠈⠹⢆⠀⢄⠀⠀⡂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⢴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠚⠑⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠌⠃⢸⡀⠀⠀⢰⡿⣿⠿⡖⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⡞⠀⡆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡥⠖⠂⢹⠃⠀⠀⠀⠱⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⣿⣿⡇⢠⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢀⣠⠤⣧⣀⡔⠋⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⠀⣰⠰⠁⣿⣿⡟⢁⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣁⣠⠟⠀⡽⠀⠀⠀⡠⢞⣻⣾⣷⣶⡶⠣⠀⠀⠉⠉⢿⣛⡽⠄⠉⠓⠁⠠⠃⠀⠈⡋⠁⢰⡿⠯⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡠⢠⡞⡴⠉⢀⡞⠛⠛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⠘⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⣾⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⢣⠑⠌⢷⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠤⡈⠙⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣦⣤⡔⠃⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠈⣷⢸⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣦⡐⢄⠀⠀⣧⡼⠓⣦⣀⣀⣤⣴⠒⣶⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⡆⠀⣷⣾⣅⢠⡄⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠙⣶⢵⣦⣼⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠀⠿⠃⢀⠀⢰⢀⢀⡿⢳⡙⣿⠁⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠀⠀⠀⣨⡛⠛⠻⠍⡻⡏⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣸⠿⠟⠁⢰⠃⢸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡔⠀⠀⠈⠙⢛⠓⢦⡈⠣⠈⠿⠏⣄⣀⡀⠀⠀⣷⠿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⠒⠛⠉⢁⠄⣿⣿⣁⡤⠖⠁⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⡆⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠙⢲⣷⡶⣶⣶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡄⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠈⠻⣦⡀⠀⠙⣦⡀⠈⠻⣄⠀⠹⣆⠀⠹⡆⠀⢳⠀⠈⡆⠀⢷⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢸⠁⠀⡇⠀⣸⠁⢀⡞⠀⢠⠟⠀⢀⡞⠁⠀⣰⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣰
⣄⠀⠈⠻⣤⡀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⠀⠘⢆⠀⠹⡄⠈⢇⠀⢻⠀⢸⠀⠸⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡞⠀⠸⠀⢰⠃⢀⡞⠀⣠⠏⠀⣠⠏⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠟⠁
⠉⠳⣄⡀⠈⠻⣦⡀⠈⠳⡀⠈⠳⡀⠈⢧⠀⠹⡄⠘⡄⠈⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠠⡇⠀⠃⢀⡏⠀⡞⠀⣰⠋⢀⡼⠁⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠾⠋⠀⢀⣠
⣄⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠹⢦⡀⠙⢦⡀⠘⢆⠀⢣⠀⠱⡀⠀⠀⢱⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡜⠀⡜⠀⡰⠁⢠⠎⠀⡠⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠞⠁⠀⣠⡶⠛⠁
⠈⠛⢦⣄⠀⠉⠲⣄⠀⠙⢦⠀⠑⢄⠈⢣⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡜⠁⡰⠃⢠⠎⠁⣠⠞⠁⣀⠴⠋⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⣴
⠦⣄⡀⠈⠑⢦⣀⠈⠓⢄⡀⠙⢄⠈⠣⡀⠑⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠈⠀⠐⠁⡠⠞⠁⡠⠞⠁⢀⡴⠚⠁⢀⣠⠴⠛⠉
⡀⠀⠙⠳⢤⡀⠈⠓⠤⠀⠉⠢⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠴⠊⢀⡤⠚⠁⢀⡤⠖⠋⠁⢀⣠⡴⠞
⠉⠓⠶⣤⣀⠈⠓⠦⣄⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⣀⠴⠚⠁⣀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⣀
⠲⠤⣄⣀⠈⠙⠢⠤⣀⠉⠒⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⢀⣠⠄⠒⠚⠉⠁
⣄⣀⡀⠉⠙⠒⠦⢄⣀⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡞⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⠠⠔⠒⠉⠁⢀⣀⡤⠤⠶⠒
⣀⠀⠉⠉⠓⠒⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣤
⠉⠉⠉⠓⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⣻⣝⣻⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀
⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣄⣴⣦⣶⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠶⠖⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠽⡽⣿⣛⣛⣿⣷⡀⠀⠛⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⡠⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣯⣯⣭⣿⣷⣻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⡠⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒
⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢤
⠉⠁⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠐⠢⠤⣀⡀
⠖⠈⠁⢀⡠⠒⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⠀⠀⠈⠙
⣠⠴⠚⠁⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠈⠙⠳⠦⣄
⠀⢀⡤⠞⠁⠀⡠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⠤⠤⠔⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠋⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⢷⠐⠒⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢯⠿⠿⠛⢹⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣞⡲⠤⣀⣀⡨⠗
⠀⠀⠀⡞⠁⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⠿⠛⠁⠠⠿⠛⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⢣
⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠨⢭⣿⡿⠶⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡭⠅⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠖⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢀⠀⢐⡀⠀⢱⠼⣄⠗⠀⡌⢀⡀⣁⠀⢆⣨⣔⠁⡀⠀⠀⣊⣀⡔⢉⣩⠝⠛⢳⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⢛⠉⣉⢉⡶⣤⣾⡿⠃⠀⠒⠀⠙⣦⠈⠄⢨⡷⠀⠀⣸⠁⠀⠠⠃⠀⢠⠛⡆⡙⢩⣄⠀⣬⠾⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⢪⠄⢀⠄⠀⠊⢳⢀⡇⠀⠛⠻⢷⠐⣿⣟⠀⢸⠟⠓⠐⠀⠛⠷⢊⢀⡇⠘⠂⡁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢆⠁⢸⠏⠲⠇⢀⣴⡟⡤⠀⠀⠀⠈⠣⣘⣍⡲⠿⡀⠂⠀⣄⡀⢆⡇⠈⠃⡀⠾⠃⡆⠈⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⣧⣠⠀⡺⢀⠌⠀⠙⠆⠈⢀⣦⢭⡀⡆⠀⠆⠀⢸⠎⠉⢳⠂⠀⠀⠠⣢⣯⣀⠘⠟⣡⠄⠳⡁⠀⢱⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⠃⡜⣷⣻⡆⠀⠘⢾⣟⠉⠈⢀⣘⣥⣤⠞⠋⢻⠖⠦⠼⢦⡶⣤⠂⡹⠎⠉⠀⣤⣤⣾⠧⡀⢀⡈⢆⢁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠿⠃⣄⠴⠿⢭⣝⢛⣿⠏⣽⡏⢀⣼⣫⣷⣤⣤⣾⣧⠈⢷⣾⣷⠻⠟⢫⣦⣀⠀⠟⠛⠁⠪⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⠞⢻⠛⠻⢶⣶⣌⣿⡏⠠⣿⡇⠀⠁⣰⡇⢀⠀⠉⣿⡇⠘⣧⢁⡴⠟⠛⠛⠛⠛⢣⣄⣠⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢇⣴⣤⡾⠛⠻⠛⣶⣦⣽⡿⡇⢀⣿⣿⠀⢤⣼⢧⡀⢀⣠⣿⡇⠸⣷⣋⣤⡶⠿⠋⠛⠚⠻⢿⣏⣤⠸⣾⠏
⠀⠀⠀⣦⡾⠛⣥⣴⣿⣿⠗⢶⣽⣿⡿⢷⠀⣹⣿⣷⣾⠷⣞⣿⡀⢹⣟⠃⣼⢻⣷⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣄⡀⠙⣆⠁⡏
⠀⠀⠀⣾⢁⣾⣿⣿⣿⠁⢘⣾⢩⣷⡄⠸⢧⠸⠟⠁⠻⣶⢛⣿⠣⠈⢻⡝⢩⣟⣿⣿⠸⠃⣸⣷⣿⣿⣷⠄⢸⡄⡏
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣻⣿⣿⠀⠙⢹⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣟⣸⠁⠄⠤⠆⣰⡾⣿⣿⠟⣩⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡇⣜⢠
⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⣿⠟⣡⣽⣾⡿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣤⣶⣶⣶⣦⡝⠿⣄⣩⡞⢁⣿⣾⣿⡏⠠⣿⠁⡈⢱
⠀⠀⠀⢻⣂⣹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣌⠠⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡗⢀⡄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠈⢮⣟⠡⢼⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣀⡼⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡀⠙⠛⢻⣄⠰⡙⠀⠙⠓⠞⠛⢋⣍⢰⣿⣷⠈⠉⣛⠿⠟⠛⠁⠁⣾⡝⢃⣾⡿⠟⠛⠛⡹⢿⠁⣴⣆
⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⡵⢄⣉⣠⡘⠶⠀⢱⣾⣿⣿⡄⠀⠆⠐⢉⣀⣀⣴⡟⣠⠾⠏⠀⡄⣰⣾⢓⣾⢿⢿⡌⠁
⠀⠀⠀⢹⢧⢛⣽⣿⣿⣶⣀⠈⠹⡄⢭⠟⣧⠀⠉⠸⣿⡟⠻⠃⠀⣀⢆⣻⡷⢡⢎⡾⠻⠆⠀⢴⡞⢛⠁⠈⠉⠿⡁⠁
⠀⠀⠀⢠⡈⠛⢛⣿⢻⣿⣆⠀⠂⣷⠀⣺⠸⣷⣶⣤⣦⣶⡄⣄⢢⣽⣾⣧⠁⠰⡿⠓⠀⠀⣵⠏⡹⠋⠀⢰⡀⣦⠄
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠘⢛⣷⣿⣿⡴⣇⢸⡀⢸⠇⣿⣍⣼⢩⣿⣿⡿⠛⣯⡿⢱⠀⡘⣟⠊⠁⣰⡏⣰⡇⠀⠀⣼⡟⢁
⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡴⠛⣛⠟⢻⣿⣷⠾⠁⣻⡇⠃⠻⢿⣿⣈⠛⣷⠷⣿⠡⠸⡙⠻⠻⠶⣤⣹⡿⠋⢣⣔⠂⣝⣠⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⣸⡉⢆⢠⠹⠿⠒⢡⣿⠋⠲⠀⢄⣈⡉⢁⡀⠀⠀⢠⠔⣱⡶⠛⠛⣯⡁⢀⡁⠻⠞⠓⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢳⢿⠃⢈⣿⣄⠟⠛⠛⢿⣏⠋⠑⠀⠤⠴⠂⠁⠠⠘⢱⣿⠟⠒⢳⡿⡤⠟⡁⠐⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠛⣠⠆⡘⢿⡎⠐⢀⠂⡀⠬⠅⠠⠆⡀⢠⡄⠠⠄⢀⠉⣬⠂⣱⣿⡷⠙⡤⠁⠤⡀⠔⢷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣗⠣⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠲⣂⣀⣠⡁⠀⠀⣾⣽⠂⠂⢈⣡⣀⡚⠙⠋⡀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠋⣅⣿⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⢰⣶⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠙⣧⣠⠀⠣⠘⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠔⠁⣠⣾⢟⠴⠐⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠁⢈⢭⠀⡁⡘⠡⠀⠩⡩⢉⠛⣹⣟⣃⣿⢋⠈⢅⠀⠉⢉⠛⠤⠀⠩⢁⠄⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⢿⣿⢿⡍⠀⢀⡀⠀⢠⠄⠒⠂⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠃⠀⢠⡄⠘⠀⠂⠀⠀⢀⡀⢀⠐⣈⠁⠠⠄⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⠀⡠⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀⣀⠀⡆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢄⣉⣡⣍⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠷⠂⠐⠾⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣡⣌⣉⡠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠢⠧⠴⠜⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣼⣧⡶⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⡄⢜⡵⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣄⣈⠳⣯⣬⣿⠀⢧⠀⣺⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠃⢠⣼⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⡿⣼⣿⠃⠀⢰⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⡀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⡜⣼⡿⢫⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣯⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⠀⢀⡰⣾⠀⢀⡼⠰⠯⠴⠛⠉⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠦⡄⠀⠘⢣⡌⠉⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⢄⢀⣏⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣠⠔⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣉⠛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣀⠀⢀⣚⢁⡠⠋⠐⠒⠠⠤⣤⣀⣀⡀⠈⠁⢀⣀⠼⠟⠉⠀⠈⢫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⡿⣿⠛⠋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠩⠟⠓⠉⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⡜⠡⠾⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡎⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠚⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡗⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠠⣴⠶⠒⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠉⠁⢈⣿⠉⡿⣅⠀⠀⠸⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠛⠓⠂⠂⠀⠒⠛⠁⠀⠐⠓⢺⡀⠀⢀⢱⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⠓⡄⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠛⠉⠼⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠉⠉⠛⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡿⠋⠉⠉⠓⠦⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡀⢈⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣋⢉⣡⣾⣿⣄⡠⠤⢄⣰⣿⣧⣔⣒⣒⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⡶⠾⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⡿⢻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠑⠿⢻⣟⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣷⢹⠻⠷⣋⣛⣦⣍⠂⣦⣽⢽⣽⣿⣹⣷⠾⡿⠈⣿⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣷⣯⠻⠿⠿⡃⣊⠙⣁⢙⠿⢷⣻⢸⣿⢷⡍⢾⣿⣿
⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣋⣿⣴⣶⣿⣷⣧⡫⠛⣿⣧⣟⣥⡘⠻⢆⣿⣿⣷⣤⢿⣟
⠃⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣹⣻⣿⣽⣿⣯⢯⡄⣏⢥⣽⣿⣽⣷⣄⡂⠼⣯⣾⣆⠸
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣸⢻⣿⣿⣿⠿⢞⣧⣿⣿⣾⣿⢿⣷⡄⡑⢶⣌⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣯⢛⣷⣾⣯⢻⠿⣿⣿⣷⣿⡁⢿⣿⣿⣻⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣣⣾⣿⣯⣟⡻⢿⣷⣿⣿⣻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣏⣿⠀⢠⣾⣿⢍⣹⣿⡯⣿⣏⡛⣿⣷⣿⣝⡧⣿⣿⣾⣿⣟⢾⢩⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⢏⣸⣯⣿⣶⣽⣝⡿⣦⠉⣿⣿⢹⣿⡏⣹⢿⡯⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠟⠂⠀⠀⠈⢉⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂⣼⣙⡷⠿⡅⣼⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⠷⡟⠿⣧⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⢿⡂⣷⣿⣂⠐⣡⡷⣿⡷⣰⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠐⣻⣶⣿⣾⢧⡭⣿⠃⣴⣿⣷⢌⡹⣿⣿⣷⣉⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣩⣾⣿⣿⣛⣦⣹⣷⢻⢸⣷⣿⡟⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢟⣩⡿⣿⣿⣁⠉⣌⣼⣿⢑⣿⣾⠉⠉⣿⣽⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣯⣼⣿⢿⠟⣀⡉⠀⡶⢛⣫⣴⠺⣷⣙⣿⠸⠿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠂⣸⠾⠷⠚⠋⠈⡱⠈⡇⡀⠁⠠⢤⠠⡎⣿⣛⠁⣛⣙⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⢟⡓⢀⡴⣾⢿⢋⣠⣤⣬⣟⠹⠇⠐⣒⢠⢀⡀⠿⣿⡇⢿⢟⣽⢢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠛⣽⡤⢺⡟⣶⢿⣿⣿⣿⣼⠷⣷⠈⠋⣿⣋⣿⣯⣸⡷⠀⢰⣾⣿⢨⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡕⣌⠳⡞⠾⢟⣽⡛⣿⣿⣏⣶⣻⣴⢳⣿⣽⠟⣿⣶⠰⠃⣼⣷⡿⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⣽⣦⠘⠙⣼⣿⣿⣏⠙⠣⣿⣿⡹⣅⣿⣿⠇⠘⢱⡏⠉⣧⣷⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠆⠈⣙⣥⣾⡧⣔⢿⣿⡇⠀⡁⣶⣶⣧⡌⣤⣤⣿⣽⡇⣻⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⡠⣤⣤⡝⠶⢿⢿⡟⢋⣵⣤⣿⣿⣿⣫⡆⣿⣿⣿⠷⢻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⡈⣥⡄⠒⠨⠸⢾⣿⣟⢷⣻⣽⣿⡏⣣⠘⣟⣭⣆⣾⡷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣼⣷⣀⡙⠿⠟⠿⢳⡏⠓⠛⣃⠉⠠⠹⣿⡃⣿⣽⣿
⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣖⠿⡿⢿⣿⡻⠟⠇⠄⠈⣉⠀⣁⢈⣭⣋⡄⢰⣷⢹⣇⣿⣾⣿
⣯⣿⣿⣇⣿⣳⣦⣀⠀⠀⣀⣄⣶⣿⣮⣍⡹⢶⣖⠦⣀⡀⠄⠒⢻⣿⣷⣦⣿⣿⡷⢯⣹⢷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠉⢩⠉⠁⣭⢥⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣵⣮⣿⣿⣿⣟⣲⣼⣽⢻⣿⣷⣅⣿⣿⡆⢽⢿⠛⡇⣹⣿⣿
⠸⠠⠃⣶⡿⣸⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣭⣶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣹⣿⣯⣼⣷⣿⡷⣻⣿⣇⢩⣿⣿⣿
⢢⣾⠴⡦⠀⢿⠛⠛⠙⢑⢢⣿⣿⣽⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣮⡹⣋⡇⣿⣿⣿
⣶⣒⣸⣷⡘⣯⡇⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠻⢿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⣞⢟⡳⢿⣻
⣿⣶⣶⣿⣷⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠿⢶⣯⣭⠭⣷⠻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠈⠏⢴⠂⣀
⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢉⣉⡉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡴⢀⡤⠄⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠂⠀⢀⡖⢠⠀⡇⠀⠀⡞⣻⣱⠷⣺⠆⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠒⠆⡅⠠⠲⡀⠒⢠⢰⡖⠀⠺⠙⠶⢂⠂⡀⣛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠥⠆⢤⡄⠉⡄⡐⡠⣱⠂
⠀⡀⣸⡵⢻⡴⠟⠶⠟⢛⡇⣨⢨⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⠦⢠⠀⠀⢸⠓⢿⠛⠀⢠⠸⠦⠈⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢘⢤⣤⣼⣦⣥⣾⣵⣾⡽⠁
⠀⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⢢⢀⠐⢀⡀⠁⠚⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠈⠶⣁⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣿⡆⣀⡀⣀⠀⢀⣀⠀⣿⣧⣤⡄⠀⢸⡇⠀⣿⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠶⣄⢸⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡇⣿⡇⣿⠀⣿⡋⠁⣿⡏⣿⣇⠀⢸⡟⢘⣟⢸
⠀⠀⣸⣿⡄⣿⣀⢤⡄⢀⡴⣦⢴⡎⢶⢰⡇⣿⠻⠶⠃⠾⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠙⠿⠟⢀⠻⠿⠀⠿⠇⠻⠇⣀⣜⣻⣍⣻⠞⠀⠀⣀⠄
⠀⢀⣿⠘⣿⡏⢿⣠⠇⠸⠦⠟⠘⠷⠋⠈⢉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣌⣀⡀⠀⠈⠀⠋⠉⠁⠒⠒⠉⠀⢁⣀⣡⠤⠒⠋
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠀⠌⠷⣦⡔⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠄⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠤⢄⠀⠀⠀⡄⠤⣐⡚⢻⢙⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢒⢁⢌⡀⢠⡔⠈⠙⢷⠘⠉⠃⢨⠑⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠀⢻⠈⠓⠈⣇⠘⠃⣸⢧⢮⢳⠎⡱⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣷⡀⢠⠓⣤⢎⣛⣿⣹⣶⣼⣿⡦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡂⠠⡄⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⣼⣵⣾⣿⣿⠟⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠲⣶⢍⡤⣵⢲⣞⣶⠊⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡥⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢤⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠁⡀⠢⢤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠄⠀⠔⠴⠽⠦⠮⠷⠴⠾⠗⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⣠⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠂⠄⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠨⠀⠁⢂⠈⠀⢢⡂⠀⡧⠠⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢦⣀⣁⣼⣿⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⢀⡀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠊⣤⣆⢠⣄⣰⣦⣾⡟⠿⠟⠃⠉⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠿⣿⠿⠿⡿⠛⠛⢉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣻⣷⣿⣼⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣇⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠟⠻⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⠠⡀⣀⠀⡀⠐⠐⠃⠂⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠁⢀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⣤⣷
⠀⠀⠀⠠⡆⣿⢿⢠⣾⡇⣀⠠⠜⢀⣴⢈⠸⠗⠂⠀⠀⠂⠲⡏⡁⣦⡀⠰⠄⣀⢸⡇⡇⡿⣿⢠⠆
⠀⠀⠀⣆⠑⣽⡄⠺⣿⣷⡩⣀⣀⠿⣾⡙⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢻⣽⠿⣆⢀⠈⣼⣿⠟⢠⣯⠎⣠
⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣟⠢⣼⣿⣿⣆⢤⣴⣽⣿⡂⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢐⣫⢯⢸⡤⣠⣾⣿⣷⠴⢻⡟⣰⢃
⠀⠀⠀⠘⣮⡳⠿⣦⣈⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣋⣁⡄⠘⠸⠇⠊⢀⣀⣙⡻⣾⣷⣿⣿⣿⣁⣠⠿⠞⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⢮⠳⣦⣹⣟⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣻⣟⣠⠞⡵
⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣄⣹⠛⠶⣿⢡⣿⡿⠨⠟⢛⡛⠿⣿⣿⠿⠟⡛⠻⠅⢿⣿⣌⣿⡶⠛⢟⣡⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⠿⣶⣾⡇⣼⣿⣷⣶⣤⣶⣷⣼⣿⣿⣧⣾⣶⣤⣧⣾⣿⣷⢽⣷⣶⡿⢋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣷⣐⠙⢿⣷⢶⣬⡙⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠁⠁⢺⣿⣿⣿⢋⣥⡶⣾⡿⠁⣁⣾⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠘⠙⠀⡎⠙⠂⡟⣿⡷⣶⠆⠢⣶⡞⣿⣻⡕⠋⢹⠁⡈⠁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣦⠘⠀⠁⠀⢸⡇⠘⠃⢿⠀⠀⡞⠑⠃⢁⡇⠀⠰⠀⡂⣸⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⡇⡂⠐⠀⠀⢣⢃⢀⠈⣇⣰⠃⡀⢘⢸⠁⠀⡄⢠⢰⣿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⣤⡄⠀⡜⣸⠣⡅⠈⠙⢠⠔⣣⠰⠀⢀⣳⡏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢻⣷⠀⠈⢩⠇⠛⠀⠀⢸⠸⡅⠁⠀⣾⡿⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠷⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⠶⠶⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣶⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⠲⠶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠓⠶⢶⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠳⣦⣌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡾⠋⢉⣁⣤⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡛⠛⠶⣄⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡿⠛⣉⣠⣤⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣅⠙⠻⣦⣈⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⠁⠉⠙⢿⣦⣈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢹⣿⣦⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣤⡀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣿⣦⡀⠀⠉⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢹⣷⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⣼⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣠⣾⣿⡿
⢿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋
⠈⣿⣿⡄⠸⣿⡟⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠘⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⡄⠈⣿⡇⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣄⠉⠛⠛⠛⠉⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣾⡿⠟⠋⢁⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣼⡿⠿⠿⠿⣷⣿⡏⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠁⠰⠶⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣴⣶⡄⠀⣠⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠿⠿⠰⣿⠇⠀⣼⡿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛⠳⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⣿⣿⠃⠀⠿⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡻⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠟⣿⠉⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣿⣦⣼⣷⣤⣿⣶⣿⡿⠃⠀⢠⡀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣿⣷⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠑⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢂⠂⣰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡩
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈
⠀⠌⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⡉⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠹⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠻⢦⣌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣽⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣾⣿⣦⣲⡄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣀⣤⣾⣷⣆
⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣯⢍⡈⣿⣿⢸⡗⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣳⣾⣿⣶⣄⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⡀⢀⠙⣿⢻⣿⣿⡿⠃⠘⠿⢿⣏⠘⠁⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣹⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣏⣽⠀⠀⢿⣆⣩⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣦⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⠷⢹⣿⡿⢋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠜⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⢰⣧⡆⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⠿⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡀⠀⠎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠜⢫⡈⢧⡈⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⢿⡄⢸⣿⠀⠀⢠⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⠟⢻⢡⣿⣄⣨⡀⢀⣁⣼⣇⣀⣀⡀⠛⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠈⠳⢿⣆⠹⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠈⡉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣷⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡃⡛⠋⠁⠀⠈⠋⠁⠘⣸⣿⠁⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠋⠉⠁⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢩⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠙⣸⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⢂⡿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡙⣹⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣞⣭⠍⠛⢟⣻⣻⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⡺⠿⣷⣶⣶⣤⣴⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⣀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⡟⠙⣿⣟⣫⣅⣀⣀⣙⣯⣹⣷⣉⣹⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠋⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣭⡍⠛⠻⡇⠶⣟⢛⣻⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣍⠻
⣶⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣠⣄⢻⣿⣿⣾⣿⣄⣠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣏⣛⣿⠉⢨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣶
⠉⠀⣁⣀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿
⠺⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡿⠛⠁⣘⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣦⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣼⡔⢿⣶⣾⣧⠾⣿⢴⣿⣿⣞⣻⣋⡔⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡹⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿
⣯⣿⣴⣿⡿⣵⣾⣟⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⢻⣿⡇⢳⣞⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⡳⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠟⡻⠥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⣱⡞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⣾⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡆⠉⢉⣯⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿
⡫⠿⠛⣛⣿⡿⢿⣿⣿⡊⣽⠊⢋⣽⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠛⠋⠻⢋⣉⣵⣶⣾⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡿⣼⣧⣿⠟

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠁⠉⠉⠑⠾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡖⠊⠉⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⠤⠠⠒⠁⠀⠀⠈⠢⢄⡠⠤⠒⠉⠉⢰⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣇⡠⠒⠒⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠙⠒⠦⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⠉⠑⢼⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⣤⣀⣠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢀⡼⠁⠀⠉⠙⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠓⠋⠃⠛⠑⠒⣺⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣆⡀⠀⠀⠀⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠑⢢⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⠤⡤⣠⢤⠴⠲⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠾⠷⣇⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⣤⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠙⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠲⢤⡤⠞⠈⠀⠀⠈⣟⠀⠀⢀⣨⠎⠉⠀⠀⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠐⢻⢦⣄⣀⣀⡞⠃⠀⠐⢚⡯⣄⣀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣿⣦⣼⣷⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⢤⡤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣇⠄⠀⠀⠀⡠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⠴⠞⠛⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⠿⠿⡿⠛⡦⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠊⠁⣴⣩⡷⢖⣋⣁⣀⡀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⣀⣠⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⡴⠚⣛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⡇⠰⡇⢠⣄⣿⢂⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⣶⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠟⠉⣹⠋⠉⠈⠷⣤⣤⣼⠿⠁
⣰⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠖⠖⠚⣧⣴⠟⢳⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣄⣙⣲⣶⣚⣋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⠀⠉⢀⡠⢔⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠃
⠘⢶⠖⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠙⣇⠘⠆⠋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠈⠛⠲⠶⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠻⣦⣀⡤⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⠛⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠒⢭⣁⣀⣈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠉⠉⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢰⣶⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣼⣿⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠐⠁⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠀⠀⠀⡶⠻⣿⣶⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠻⢶⣤⡀
⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦
⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⠁⢀⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢈⢷⠾⠶⠾⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡠⠂⠀⣀⣬⡆⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡏⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢊⢠⣿⠻⣿⠆⠀⣠⣿⣻⠀⢠⠇⠙⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣆⠃⠀⠈⠒⠐⠊⠏⢀⠀⡙⠁⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⢀⡀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡀⣀⣠⣼⣦⡀⠀⢸⣎⣁⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡄⢸⡏⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⡌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣹⠇⠈⢷⣮⣭⡿⣶⣾⣫⡟⠉⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⢸⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠛⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣷⣿⡁⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠲⠤⠤⠴⠊⠀⡿⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣿⡿⠁⠐⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣦⣾⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠟⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣇⠀⢠⣻⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡰⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄⣽⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣷⣤⡞⠁⠀⡠⠊⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣤⣀⣼⣿⣅⠀⠀⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠀⢸⣿⡟⣠⠖⢊⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠭⠑⠊⠛⠉⢻⠶⠔⢺⣦⣄⣤⣠⡶⠀⣾⣿⡧⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣭⡥⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡠⠀⠀⠀⠀⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣜⣛⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣷⠀⢻⠿⣿⠅⠀⠀⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⣿⣧⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠦⠤⠛⠟⠀⢀⣾⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠁⠀⣰⣷⣿⠏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣤⣾⡿⣯⡝⠀⠀⠈⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠊⣡⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣇⣿⣿⡶⠤⠴⠟⢻⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠀⠉⠩⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡆⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢼⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠁⠘⢿⣷⣀⡅⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣼⣿⡃⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀⣤⣿⠟⠉⠛⠋⠁⣀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢧⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣤⣤⣤⣄⡤⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣍⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡅⡼⠁
⠀⠀⠀⢿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡾⠋⡾
⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣱⣒⣛⣳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠉⠉⠉⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢠⠉⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⠓⠒⠛⠚⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠅⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠰⠖⠀⠀⢻⣆⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣲⠆⡀⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⡟⢿⣾⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠘⠟⠁⠀⠀⣞⠛⣉⣉⣩⡿⠓⠾⠟⠀⣤⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣀⠐⠛⢩⠟⣀⣾⣷⢿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡐⠻⡆
⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠻⣦⡞⣥⣿⠉⠈⠀⢩⡟⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⣖⠒⠲⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠶⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣹⠀⠈⠉⢻⣤⠤⢿⠀⠀⢯⡉⠉⠙⠻⣅⡀⢀⡀⠈⢳⡀⡀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣤⠏⣷⢾⣆
⠀⠹⣄⠀⠸⠋⣠⣠⠏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣶⡄⠀⠈⠋⠀⣙⣦⡀⠉⠁⠰⠋⣴⣀⣈⢷⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⢰⡯⠤⢴⡶⣠⠀⣈⣭⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢿⡀⠀⢀⡾⢧⣄⣴⠚⠉⠁⠀⠀⣠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠹⣿⠀⠀⣾⠞⢁⡼⠋⠀⠀⠙⠶⠚⠉⢻⡄⠈⠳⣄⠘⠛⠉⠛⠻⢦⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣾⡋
⠉⠉⠉⣩⡿⢟⣡⣤⣴⣄⣀⣤⠄⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⢳⠀⢀⢲⣤⣄⣴⠟⣠⡾⣿⣦⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠁⠛⠛⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣦⡧⣰⠏⠘⠉⠀⠉⢁⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠸⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢆⣀⣀⡤⠴⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡼⠁⢀⡿⠁⣰⠇⢀⡤⠖⠛⢻⣋⣤⡴⠏
⠀⠀⣀⣴⠾⢻⣿⣴⠾⣷⠾⠋⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠸⠦⠾⠁⢀⡾⠁⢠⠏⢀⡞⠀⡴⠂⠀⠉⠀⠹⡄
⠀⠾⠋⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢠⡟⠀⠸⡇⠸⡇⢰⣷⣄⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠖⠖⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠳⡄⠁⢻⠀⣼⣿⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣤⣄⡀⠈⢳⠏⠀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠹⣄⠀⠀⣾⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠈⠓⠛⢡⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⡞⢻⠷⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢧⣤⠀⢠⠶⠞
⠀⢀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣸⣄⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣈⣉⣉⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠞⢛⡏⢀⣸⣧⡀⢠⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣬⣥⣭⣤⣤⣅⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣸⠋⠉⢉⡽⠗⠈⢧⣀⠀⠈⢯⠉⠁⢹⡙⢀⡁⠉⣡⢶⡖⠛⠛⢛⡷⠶⣄⠀⠀⠀⡤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⣁⣀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣳⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠙⠒⣃⠀⠀⡼⢦⣀⡘⣇⠀⠀⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡷⣶⣦⡤⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠏⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠐⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠐⢂⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠓⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢻⠓⠰⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢌⠑⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡒⠲⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡅⠀⠉⠸⠃⠠
⠀⠀⠰⠃⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⠞⠁
⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠛⠿⠷⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠑⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠘⣜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡁
⠀⠀⠘⣮⠢⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠎
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢘⣇⢳⡄⢸⠃⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠠⠈⣡⠶⠩
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⢻⡄⠹⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠷⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢹⣮⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡀⣀⣀⣀⠉⢢⡀⠉⢿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣴⡶⠟⡉⢀⠀⠀⢰⡄⡎⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⣿⠏⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄⢻⣶⣋⣸⡁⠲⠀⠀⠁⠒⠉⠀⠀⠈⢻⠞⢛⢊⡥⣤⠀⠙⠀⣼⢣⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⣿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠐⠀⠤⠙⠋⠤⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠓⠤⠤⠤⠴⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢀⣸⣇⣠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠚⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢹⣯⣐⠂⠀⠀⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠓⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⠘⠁⣀⣵⣤⣄⣴⡟⠀⠀⡁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⠉⠛⠟⠛⠛⠛⢻⣿⡛⠻⣶⣤⣤⣿⣷⣄⣀⣀⣠⡾⢳⣶⣾⡟⠋⠠⠏⠙⠛⠳⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠐⠎⢛⡋⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠙⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠈⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠲⣬⡳⢄⡀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠙⠲⡍⠛⠀⠀⠃⠀⢀⠌⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡈⠒⠦⠴⠆⠘⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠢⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠄⢀⣀⠀⠄⠀⠢⠤⠄⠤⠄⠐⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠉⠲⢄⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠂⠀⠑⡄
⢀⡂⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠏⠀⠀⠀⢱
⢠⠑⡄⠢⠄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘
⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⡌⠑⠢⢄⣀⢀⠀⡄⠊
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠢⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠁
⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣹⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⠃⠭⣁⠀⢿⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡦⣿⠃⡶⠶⣂⣿⣿⠑⠊⠀⠀⣄⠀⠍⠀⢈⢁⠠⢠⣴⣛⢺⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣠⣏⣿⠄⣠⡄⢹⣻⣿⡇⠀⢔⣦⣟⡥⠀⠀⢸⣙⠺⢶⣚⡋⣸⣿⡇⢩⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢿⣿⡄⢽⠇⢾⣿⣿⣇⣰⣶⣖⣤⡥⠀⣶⣿⣶⣾⣤⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢲⣾⡇⣒⣀⣤⣼⡿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡿⣿⣿⣿⣻⠿⣛⠋⠉⠉⠛⡋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣼⡿⢱⣹⣿⡿⢿⡟⠁⠀⠀⠘⣆⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠁⡾⠿⣿⢃⡟⢀⣠⡤⠶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣸⣿⣿⠇⡼⠱⣿⣥⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠟⢸⣷⠶⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡠⢄⡬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⡀⠀⠀⢇
⠀⢠⣦⢶⠒⣀⣤⡀⢐⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⣶⡵⣂⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣬⣓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠿⣻⠂
⠀⠀⠀⢀⢠⣷⣻⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣶⡔
⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡹⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠙⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠩⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⣞⡽⣻⠽⡫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠩⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡑⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡝⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡷⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⠫⠊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠞⣛⣉⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠉⣉⣉⣻⣾⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠴⠂⠀⣀⣀⣈⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠋⠡⣤⣀⡈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠙⣯⣴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⣸⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠓⢶⣚⣫⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠞⣳⣒⡫⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠙⠽⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠺⠿⢶⣤⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠀⠘⢦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣌⢳⡄⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⣸⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣄⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢠⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠳⢦⣈⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⠀⢀⠈⢷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣄⠈⣿⡷⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠈⡇⣸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠚⠀⣿⠈⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡅⠦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⢀⣴⡣⠀⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⢯⠏⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⡛⠛⠶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠏⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠬⡇⠀⠀⣾⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠈⠻⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣙⠓⠒⠒⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢢⠤⠒⠒⠒⠂⢒⠖⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡔⠀⠑⢄⠀⠀⠐⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⢺⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣉⠁⢀⠤⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠂⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠟⠀⠎⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠑⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡩⠦⠴⢀⠰⢠⡄⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡠⡅⠀⡐⠀⢸⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⣏⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⡰⠯⠧⢏⢀⡼⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡑⡀⢌⠒⠀⠚⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡦⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢂⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠄⠳⠄⠀⠤⠎⠁⠂⠀⠀⢀⠃⠎⡠⠢⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠐⢳⣶⣶⣦⠀⢀⣠⡤⠐⠁⠜⢰⠚⡄⠀⠀⣠⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⣿⡿⣋⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠙⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠚⠁⠀⠈⠓⠒⠤⣘⣶⡒⠈⠒⠀⠀⠀⣛⣁⢀⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⡀⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣒⣛⣆⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠀⣀⣁⠸⡤⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠠⢘⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠀⠐⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⠀⠀⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⠀⡄⠄⠐⠑⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠄⠊⠀⠀⠠⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠠⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠉⠘⡄⠀⠠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠎⠑⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣠⠊⠁⠀⠉⠦⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢄⠀⡀⠀⠰⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⢲⢀⡔⢦⢠⡖⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⡀⡀⡀⢀⠝
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠣⠞⠘⠋⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠠⡆⠰⠗⠰⢒⠀⣂⠀⣖⠀⠠⠀⠆⠀⡜⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠑⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠈⠒⠀⠒⢄⣀⣀⠔⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠤⠤⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠉⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁
⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠠⠄⠄⡀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠞⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠀⢀⠄⠐⠐⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⠓⠒⠢⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠂⠅⠉⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢻⣛⣟⣙⣛⣟⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠄⠀⠀⠀⣸⢀⡀⠀⢠⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣰⣤⠚⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣧⣾⣥⣶⣷⣾⣷⣼⣯⡴⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⢿⠏⣻⣷⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣷⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣶⣭⣍⣙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⡘⢀⡄⠀⠀⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣾⣷⠂⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣄⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢿⣴⡏⠸⣷⡆⣠⢁⣾⣷⡇⢾⣅⢀⠆⢀⠎⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢻⡉⣧⢱⣼⣷⣿⣸⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣮⣼⣹⣯⣀⣤⡀⣀⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣃⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡟⠉⣹⣿⣋⣉⣿⣷⢸⣿⠋⠁⠹⣿⡄⣾⣏⣉⣹⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡏⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣍⣉⣭⡍⢸⣿⣆⣀⣠⣿⠁⢿⣏⣉⣩⣭⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⠻⣿⣿⡋⠓⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣷⣿⣿⣻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⢾⣟⣽⣏⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⣶⡄⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣷⣿⣳⣿⡆
⠀⠀⠀⠠⣼⡿⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠛
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣼⡿⡿⣿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⡾⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣤⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⢿⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡹⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⢟⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⢀⣴⣳⣿⣏⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣇⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠆⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠻⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⣿⣿⠏⢰⡟⠋⠉⠛⣿⣧⠀⣰⠂⠀⠀⢀⢠⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⡴⠛⠙⠻⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⣍⢉⠉⢻⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠎⠐⢶⠗⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠢⠀⠙⠋⠀⣰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡿⣠⡤⠶⢦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡔⠋⠙⢢⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠷⢦⡀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠁⢠⠖⠚⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⢠⡀⠀⠀⢠⡄⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠸⣆⡀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠐⡟⠈⠓⠒⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡉⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠖⢻⠛⠛⢻⠓⠓⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠰⡿⠓⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣧⠔⠀⠀⠀⢰⡿⡖⠺⡗⠛⢻⣋⣙⣟⣓⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣦⠀⠀⠀⠘⢧⡵⠖⠛⢛⡩⢭⣭⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢢⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⢩⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣤⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠒⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⢤⣄⣸⣃⡴⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣀⡴⠖⠖⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠛⠚⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠛⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠋⠉⠋⠛⠉⠛⠉⠙⠋⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣺⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡷⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠶⠞
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠷⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠿⠶⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣇⡆⣿⣷⣦⢀⣆⡰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⠀⢸⣿⣿⠅⢁⢏⣿⡿⢿⣇⡤⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠹⣿⡄⣼⣼⣿⡇⠸⠛⠃⠀⣽⣷⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⢙⣦⣀⠀⠈⢳⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⡟⠀⢘⢃⣿⡿⠏⠀⣠⡶⣾⣿⡯⠿⠆⢠⠟⠃⣸⣷⣆⢀⢿⣿⣯⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣂⠀⢸⣯⡈⠁⡘⠇⠠⠀⣹⠏⠀⡠⢊⡟⠁⣿⡿⠁⣠⣴⣶⣤⠀⠻⣿⠟⠉⠐⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣶⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣟⠃⢸⣿⣿⣄⠑⢄⣀⠀⣿⠀⠘⠀⣀⣥⠀⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢟⠻⠛
⢸⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣦⣈⠻⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠋⣿⣷⡮⠿⠾⠛⠀⢀⠴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣍⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⠶⠦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣸⣿⣿⣾⡿⠾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠷⡀
⢻⠙⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣄⢸⣯⣍⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⠁⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣿⢻⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠋⣈⣻⣿⣿⠉⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣪⠟⢿⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⢹⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠉⢹⠋
⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠆⢼⣄⣀⣿⣿⣿⣤⣤⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣠⣾⡀
⠀⠀⠀⠙⠹⢶⡄⢣⣀⠰⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⣿⣿⡟⠻⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠭⢁⣩⠿⠛⠙⣿⣷⣿⣷⣿⣅⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣦⠀⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣿⡧⠞⠀⠀⢹⣿⣽⠀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡾⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣻⣿⠃⠀⠰⡰⣾⣿⣿⡶⣿⡿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣼⣿⣾⡟⠛
⠀⠀⠀⠙⡀⠻⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣆⣹⢆⠀⣰⣾⣿⣽⢿⣿⣥⣿⣿⢿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠷⠷⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⢿⡆⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠋⠑⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁⠀⣄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡀⡀⢀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠂⢡⠠⢄⣾⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠿⣷⣦⣐⣈⣄⣶⣾⠃⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡞⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣿⠿⠛⢁⡞⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣦⣤⣤⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠾⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⣤⣤⠴⢤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠲⢦⣄⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾⢫⢁⡃⡛⣳⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⡀⠰⢨⠡⠁⠄⠜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡁⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢣⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠑




⣿⠿⠿⡿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠨⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠠⢌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉⠉⠩⠙⢋⡀⡈⠉⠉⠩⠰⡒⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢄⣠⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢌⠀⠣⡀⠉⢙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡤⠊⢀⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠱⡀⠈⡗⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣠⠃⢁⠎⠀⠀⠀⣠⣴⠒⡶⣋⠶⢆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠖⠂⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠓⠀⠓⠉⢁⠎⠀⢀⠀⠂⢈⠀⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣔⠁⡀⢸⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⢆⠀⠀⠠⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠐⢠⠃⠄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠎⣀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠛⠀⠀⡃⡀⡄⡆⠀⡰⠃⠀⠀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠤⠤⢄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⡄⡉⠢⢄⣸⡀⢑⣇⣠⠤⠔⠋⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠰⣎⡀⢘⡽⢟⡆⠈⠑⢦⡜⠁⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠀⠠⠔⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣉⣉⣤⡴⢞⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⢠⣀⣴⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡌⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠘⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠰⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠲⡀⠀⠀⠀⢻⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢥⣌⣊⠔⠰⠀⠆⡔⡠⢠⢀⠎⡞⠠⠃⢋⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣱⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢣⡸⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⢈⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡴⠆⣨⢔⠵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣷⠆⢐⠵⣪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠕⡪⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣩⣂⠅⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣩⣿⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢘⣻⢹⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢕⡏⢸⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡠⢀⠴⣂⢔⡢⢊⠤⣂⠔⡪⠔⡡⢐⡠⢂⠴⣂⠔⣢⢔⡠⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢻⡰⣛⢕⡾⢳⣄⣿⢔⡠⢂⠄⡢⡤⠔⠔⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣈⠴⡞⠋⠃⡰⡏⡇⠀⠈⠳⠦⢌⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠂⠀⠂⠀⠙⢦⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣼⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣣⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠏⣠⣿⠀⢀⠀⡆⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⢠⠸⣿⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡟⣾⣻⢟⣿⠸⡀⢧⠰⡇⠹⡄⢀⠄⡄⡇⢰⠈⢺⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠓⡏⠣⠻⠀⠳⡁⠁⠹⡀⠙⠎⠀⠏⠀⡹⠀⠘⡽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣸⣫⣡⠀⠀⠐⠲⠶⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠒⠀⠀⢰⢹⣣⣀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠬⠍⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⠀⠀⡆⠀⠘⠀⡘⠀⠀⠀⠸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠄⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠀⢀⠀⠀⢠⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠂⠘⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠳⡄⣠⠃⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡋⢹⣿⡋⣻⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣺⡏⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⢁⣀⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠄⡰⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⢀⣷⡀⠀⠀⡀⣴⢶⣴⣿⣶⣄⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⣤⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢈⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠛⠉⣿⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡼⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣇⠘⠇⠑⠁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢣⣾⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣦⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣿⣿⣿⢹⡧⢀⣠⡤⣶⣶⡾⠃⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠈⢘⡟⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⡖⠀⣀⣴⡟⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠐⠿⠛⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣾⣷⣶⣶⣴⣴⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣙⠉⢿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣀⢾⣿⣧⣇⢰⣷⣿⣿⣿⣯⢿⡗⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⢷⣝⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠎⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠩⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣿⣿⣤⣶⣶⡄⠈⢿⡄⣷⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠾⡿⣿⡟
⠀⠈⠋⣀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⡀⢻⣿⡇⠠⣮⡭⠈⠑⣿⠿⢇⣠⠂⠀⣀⡀⠀⣖
⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠦⠄⡀⠀⠀⠂⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠄⠉⣿⠁⠸⢿⣤⣤⡌⢁⠃⣴⡀⢰⠛⠻⠿⠦⣉⠀⠀⣿⠂
⠀⠠⠀⢠⡘⠋⣳⡆⢣⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠓⠿⣿⣏⠔⠢⠁⣿⣇⣀⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢿⡶⠆
⠀⠀⠀⣹⡉⠉⢻⣶⠆⢰⡛⣿⣿⣼⠇⠀⠠⠖⠀⣼⣶⡿⢿⡿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣻⣷⠀⢰⣿⢻⣿⠗⠀⠀⠀⠸⠋⢳⡄⠹⣿
⠀⠀⠐⠁⢻⠀⢸⣿⠄⣞⣽⣿⣗⠃⠀⠀⠈⣳⣶⣿⣿⢝⣺⡿⡇⠀⠀⢻⣀⣼⣿⡿⣧⠘⡏⠈⠳⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠿
⠀⢠⠀⡀⣸⠀⣼⣅⣴⠟⣹⠟⢿⡇⢀⢠⡞⠉⠏⠈⠙⢦⡙⠙⠁⠀⠀⣀⢸⡇⠹⣄⣼⡇⢳⣦⣶⡇⠸⣼⡆⣼⣿⣹⡿⡿⢀⡄
⠀⢸⠀⣁⡌⢰⣿⣿⡇⣰⡏⠀⢸⡿⠫⠈⢉⢳⣧⠀⣀⣼⣿⡄⠀⢲⣾⣿⠀⡇⠀⢹⣽⣧⠀⢿⣿⣇⢸⣿⠀⢻⣿⣽⡇⢠⣸⡇
⠀⠘⢀⣻⣇⣸⣿⣿⢁⡿⠁⠀⢸⣦⣤⣤⣬⣼⡁⡄⢹⠈⠻⢿⣄⢸⣿⣿⣄⣿⠶⠛⢛⡛⡶⠞⠛⢛⣿⣿⠄⠒⣛⣻⣧⣼⡟⠃
⠀⣚⣉⣶⣿⣛⣟⣻⣷⣦⣤⣤⣒⣉⣉⣉⣉⣽⣷⣗⣁⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⣁⣈⢉⣉⣡⣌⣉⣉⣀⣂⣀⣉⣉⣉⣉⣡⣽⣥
⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⡇
⠃⠀⠀⡀⠀⡄
⢠⠀⠀⠉⠀⠉
⣿⡰⠆⢀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⢸⣇⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⡟⣿⣤⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⣿⠃⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣷⠖⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠿⢹⣿⣿⠀⢀⡄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⡂⢸⣿⣿⠀⡸⢧⢀⢸⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣟⢃⠸⣿⣿⠂⠀⠅⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⡆⠀⢸⠇⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣿⠷⠰⡿⠤⠤⠤⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡇⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣏⡝⠀⠀⢀⣉⠆
⣿⣶⣶⡃⠤⠴⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠇⠁⠀⠐⠀⢈
⣿⣿⣿⣷⡂⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠹⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣦
⣿⣦⣭⣩⣿⠉⢡⣆⠀⡃⠘⠀⠀⢀⠦⠐⠔⢂⢂⠀⠀⠂⡀⠠⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣄⠢⠀⡀⠀⡁
⣿⣿⣿⣯⣿⣤⡈⢡⠉⠀⣘⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢡⣡⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢰⠔⠣⡤⢆⢸⡆⣁⠓⡄⡀⠤⢉⠄⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣏⡟⠆⠙⡒⠈⠀⠀⢈⡀⠀⢀⣔⣶⡝⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡔⢩⠹⢴⠾⢤⣧⣜⢸⠁⣚⣁
⣿⣿⣿⡿⢿⡇⣈⢻⡴⠶⠀⠇⡀⠀⣲⠤⠀⠀⡀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢨⡁⠻⣴⢡⠖⣻⢕⠈⡄⣻⡙⡆
⣿⣿⣿⡆⢸⡇⣔⣻⠏⠈⡜⠚⠇⢠⡉⡀⣻⠀⣄⠁⣦⠠⠤⡇⠀⢸⡅⠀⢀⡤⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠅⠾⠠⠴⠤⠆⠔⣿⠙⡁⢉⡯⠸⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣶⣦⢃⣾⡤⢸⡤⡋⢨⡄⢸⠠⠤⠣⠀⡌⠂⢸⣇⣼⣿⠗⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡀⠰⠐⠶⠒⠾⠂⠁⠘⢇⠀⠀⣦⡜
⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡾⣽⣶⠄⠀⡸⡗⠈⠀⠀⠀⡀⢸⣄⢸⡃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠐⣆⠀⢦⠠⠀⡄⣠⡼⡗⠶⣏
⣿⡯⣿⣿⣿⣿⢲⠻⣿⣿⣞⠿⠢⣼⠛⠀⢡⠀⠁⠀⡠⠀⠈⣫⡉⢸⡇⢀⣴⣦⣶⠶⢂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⢨⢀⣿⠀⣅⡀⣿⢳
⣿⣿⣿⣻⠶⣤⣌⣿⣿⣿⣯⡽⡧⡟⢠⠀⠘⠁⠘⠀⢻⣶⣶⣿⠁⡖⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠨⠺⣁⡒⠉⠠⠀⠀⣈⣀⣸⢶⠶⠄⣀⠐⡁⠾⠂⡈⠚⣧⡀⣿⢠⡽⣶
⣿⣿⣿⣟⡳⣦⡄⢿⢿⣿⣿⣿⣟⡃⠛⠀⠀⠀⠚⠾⠸⣿⣿⣿⣤⣭⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠳⠂⢀⡉⠙⠁⠀⠀⣾⡋⠁⡠⢶⣆⡝⢸⡜⠇⠉⠛⠃⢹
⣿⣿⣿⠹⠿⣿⡇⢸⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠻⣆⡀⠠⡼⠋⣁⠠⣀⡛⠲⡁⠀⠀⠠⠀⠀⢃⣘
⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣕⣠⠠⢄⣛⡛⢛⡋⣸⣟⣛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⣉⡉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠙⣶⡆⠊⢉⣠⣤⢤⣜⣻⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣿⣿⣿⣦⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣳⣖⠀⣶⣾⠳⠏⠀⣠⣥⢰⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠲⠦
⠀⠈⠁⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣶⣇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢙⣿⡟⠛⠿⠿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⠛⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠹⣆⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠦⠤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣀⣾⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣯⣤⡤⠤⠤⣤⠴⠷⠶⠶⠶⠒⣶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⡀⠘⣧⣤⡤⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠢
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣀⡤⠤⢤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣹⠞⢁⣠⢾⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠁⠀⣠⣖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢰⣇⠀⠀⠘⣦⠎⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠷⣀⠀⢣⡀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠲⣤⠴⠳⠦⠔⠚⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣰⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠲⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⣀⡤⢲⣮⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⣾⣤⣶⠭⢛⣒⣒⠺⢆⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⢉⣡⣴⠺⠯⢴⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢸⡀⠈⠉⠀⠁⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣊⣵⣋⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠉⠁⢲⣀⣀⣀⣀⡤⠭⠥⢒⣋⡉⣏⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠓⡶⠒⠦⣄⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢠⠒⠒⢲⡶⠃⣀⣀⣀⡀⠈⢻⠀⠀⢎⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠜⠀⣀⡨⠟⠉⢛⡉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢓⣂⠴⠂
⠀⣢⠞⠙⢿⣿⡻⢿⣦⡴⠒⠉⠁⠀⠀⡠⠊⠁⡊⢂⢄⡠⢧⣀⣀⣀⠤⠤⠲⢶⣉⠉⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠹⠤⢴⠞⠁⠀⠁⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠂⢅⠟⠤⣨⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣠⣮⢝⣓⡀⠐⠣⣄⡰⠧⡝
⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠐⠂⠤⠤⢤⣴⣻⡒⠲⠤⠭⠾⠧⠤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠹⣤⣟⢒⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣀⣠⡤⠤⠤⣗⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⠀⠶⠀⠠⠄⠠⣤⠀⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠠⡄⠀⣤⠀⢠⡄⠀⣈⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠶⠀⠰⠆⠀⣤⠀⣠⡄⢀⣀⠀⣈⠁⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠖⠀⠰⠄⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠠⡄⠀⣤⠀⢠⣄⣀⣈⣁⣈⡋⠀⠛⠃⠘⠟⠀⠶⠆⢰⡦⠀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠰⠆⠀⣤⠀⣠⡄⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡀⢾⡦⢠⣦⠀⣤⡄⢀⣀⠀⢈⠁⠀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⣤⠀⢀⡄⠀⣈⠀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠛⠁⠘⠇⠀⠶⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⡀⢀⣀⠀⢈⡁⠀⣻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠿⠀⢶⠆⢠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡩⠊⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠂⠀⠀⠄⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠰⠆⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠄⢠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⣤⠄⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⣈⡉⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⢀⡁⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠙⠁⠘⠟⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢉⣉⠀⢈⠁⠀⠛⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠃⣴⠟⠋⠙⠣⢰⣶⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠛⠀⠛⠃⠐⠗⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢸⣏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠇⠐⠷⠀⢰⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⣦⣤⣤⠖⣉⡁⢈⡛⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⠆⢰⡆⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣄⠀⢀⡁⠀⠙⠁⠘⠛⠐⠿⠛⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⢩⣭⡁⣙⡻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡟⢠⣦⠀⣠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠘⠃⠘⠛⠀⠾⠇⢰⣶⠀⣴⡄⣠⣭⢀⣭⡁⢈⣛⠀⠛⠃⠸⠿⠛⢿⠟⢻⣿⠁⣤⠀⢠⡄⠀⣈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠀⠰⠆⠀⣶⠀⣠⡄⢀⣭⠀⣈⡉⠈⡛⠁⠻⠟⠘⠿⠃⢾⡷⢠⣶⠀⣤⡄⢀⣌⠀⢈⠁⠀⠉⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣄⠀⣈⠁⢈⡋⠀⠛⠃⠘⠿⠀⠿⠇⢰⡶⠀⣴⡄⢠⣄⠀⣉⠁⠈⠉⠀⠛⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠘⠋⠐⠿⠂⠲⠖⠠⣶⠀⣤⡄⢀⣌⠀⢈⡁⠀⠉⠀⠘⠃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠰⡶⠀⣤⡄⢠⣄⠀⣈⠀⠀⠉⠀⠙⠁⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣒⠀⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢟⢷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠳⠞⢿⡟⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⢺⣿⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣏⡡⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡀⠀⢀⡾⠿⣿⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢴⣦⣿⣿⣿⢟⣋⠑⠢⠒⠋⠉⢐⣢⣤⡤⠶⠒⠒⠶⣖⣉⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣿⠿⢶⣶⠮⣵⣿⣯⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢇⣼⣿⣶⡦⠀⢰⣶⣎⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⡿⢿⣿⡿⣰⠓⣸⣿⣿⡷⠦⢴⣶⡿⠟⠋⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠰⠟⠀⠘⣿⣶⣄⣼⣵⣷⣿⡿⠿⢷⣡⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⣨⡝⠉⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣶⣦⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⡔⠀⠀⣼⡿⠁⠈⣿⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣴⠿⠚⠂⢀⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⡴⠶⠒⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡰⠶⠦⢤⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣽⣛⣛⣿⠿⢗⠒⣒⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠈⠃⠛⠙⠛⠙⠙⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⡇⣀⣀⡀⠀⣸⣀⣀⢠⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠷⠄⠀⡇⠀⠀⠀⡯⠟⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠠⢿⣿⣿⠀⠠⣦⣿⣿⡇⠀⢿⣽⣿⣮⣿⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⡀⠙⢻⡃⠀⠀⢸⢿⡿⠞⣿⣻⣟⣿⠆⠀⢸⣿⣿⠙⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣷⣤⣤⣿⡿⢻⣯⢀⣿⣿⣿⣏⢿⣧⣀⣽⡟⣿⣝⠀⠀⠸⢪⢿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⣿⣟⡷⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣥⡁⣶⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣧⣿⠷⣤⣀⠻⢿⠆⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠛⢋⣴⣿⣿⣆⠀⠀⢰⠟⠯⠿⣿⣏⡿⠉⠽⠟⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⣦⢠⣷⣾⡆⢩⣥⣄⣁⣀⡀⠃⢠⣯
⠀⠀⢀⣤⡸⣿⡈⣿⣿⡀⢀⠈⠒⡇⣤⠼⡩⠁⠀⠀⠐⣀⣃⠀⠐⠉⢻⣯⣿⡿⠃⢺⣿⣟⡓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢷⣿⣿⣇⢣⠈⠀⢣⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠝⡣⣄⣶⡄⠉⠙⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⡿⣿⣾⡿⠛⣾⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠨⢿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⢎⠌⠗⠀⠀⣭⡿⠃⠂⠀⣲⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⣮⡿⢿⣾⣿⣯⣻⣿⣿⣤⠂⣴⠆⠐⠠⠈⠀⢀⡤⠞⠡⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠁⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣄⠀⣠⣽⣿⠛⣿⣿⢿⡇⢸⡇⠀⡷⠀⣀⣴⣯⣶⣶⠲⣀⡵⠀⣠⣿⣤⡴⠔⠒⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠯⣿⣿
⠀⢸⣿⣵⣾⠿⢋⣿⣄⣿⡿⣾⣧⣿⠁⠀⣄⡠⣿⣿⣿⣿⡧⣄⣿⣠⡾⠿⠋⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿
⠀⠰⠋⣸⠇⣔⠉⠐⢼⠟⢟⣾⣿⣿⡇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠟⠋⠁⠰⠴⠾⠮⡟⠟⠋⠁⡀⠀⠀⠐⡀⢠⡼⠀⣾⡿⠆
⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣀⠈⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⢀⣤⣠⠴⠛⠛⢀⡈⢫⣸⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣄⣼⣷⣶⠉⠉⠙⠛⣃⣸⡿⣿⣿⣏⣤⣿⠟⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⢛⣿⣾⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢿⡿⠭⢿⣿⣟⣿⡟⠋⣤⡄⢹⠀⣈⣉⣉⣉⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣼⡟⢻⣽⣽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣩⣿⣿⣾⣿⣧⣬⣤⣬⣭⣼⣏⣥⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⣘⣳⡾⠛⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠛⢿⣿⣿⣋⣠⣿⣶⣿⣿⠟⠿⠛⠻⢳⣿⢹⡏⠈⡃
⠀⠸⠛⠻⢻⣿⡷⣶⣾⣿⣼⣀⡀⣠⣤⡞⢻⣿⣿⣧⣄⡀⡀⣘⣀⢪⣿⣿⢘⣋⣟⢻⣹⣿⣤⡀⠀⢀⣼⡇⣸⡇⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⢘⣿⡇⠈⠋⢻⣿⠋⠛⠛⠋⣠⡼⣧⢹⣿⣿⠉⣅⢹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣦⣾⡟⡅⠀⢀⣼⡿⠻⣲⣧⠋⢻⣦⣤⣾⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡾⣿⠓⠀⠀⠂
⠀⢸⣷⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠫⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡷⢿⢿⡇⠀⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣷⡀⢰⡇⠀⢰⣴⢿⣧⢰⡶⣦⠀⢶⡆⣴⣶⡄⢠⡾⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠛⢻⡿⠛⢿⡿⢸⡿⣿⡄⢹⡇⢸⣿⡏⢸⡇⣿⠃⢻⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠁⠀⢸⡇⠀⣸⡇⣼⠇⢹⡇⢸⡇⢸⣿⠁⢸⡇⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⣿⡿⠋⠀⢿⡿⣾⡇⢸⡟⠀⣾⡇⣿⡐⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣾⡟⠀⠘⣧⡀⢹⡟⠲⠀⠘⢧⡿⠉⢸⡇⠀⠿⠇⠸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣤⠀⢠⣤⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⣤⣄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣀⣴⡄⢠⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⢟⣼⣯⣄⣘⣿⣄⠀⠿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠗⣀⣽⣏⡀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣇⠙⣿⡁
⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣹⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠰⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠙⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⢿⡇⢻⡟⣿⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⡏⣻⣿⣿⣯⢸⡿⣿⠀⠀⢀⡿⢹⡇⣿⢻⣿⠋⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢻⡾⣷⢸⡇⢸⣿⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣇⢸⡏⣿⠇⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⢸⢿⡇⣾⣧⠀⣿⣼⢿⣧
⠀⠀⢸⣇⣇⡀⠸⡇⡿⠈⣷⣼⣿⣼⡇⠀⠀⢨⣧⠀⢻⣼⡇⣿⠀⣸⠇⣿⠀⠀⠸⠇⠸⣿⣷⣏⣿⢰⡿⢿⣼⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁