Angle wings Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣛⣶⢽⡗⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡞⣯⢽⣞⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣏⡉⠀⢤⣤⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣦⣄⠀⠈⣉⣿⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣳⣍⣉⠉⠀⠠⣬⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣻⣯⡤⠀⠈⢉⣉⣶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢻⡟⠉⠉⣅⠀⢠⣤⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣤⡄⢀⡌⠉⢛⣿⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡦⠚⠋⠝⠛⣀⡉⠠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⠀⢁⡘⠛⠍⠓⠢⣴⣂
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⣴⡿⠷⠖⠉⠀⠀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠀⠈⠃⠶⠿⣷⣄⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⢠⠁⡴⠋⠀⣴⣄⣀⠀⠴⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠳⠄⢀⣀⣴⡄⠈⠱⠄⢡
⠀⠈⠀⢀⡸⠀⡤⠛⢉⡉⠁⠠⠄⢰⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢶⡀⠄⠈⠉⣉⠙⠣⡀⠸⣀
⠀⠀⠀⡹⢁⡨⢀⡴⠞⢛⣷⡾⠁⠀⢠⡿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⡷⠄⠀⠻⣾⣟⠛⠶⡄⠘⣂⠹⡁
⠀⠀⢰⣥⡌⠀⠘⢀⡼⠋⣿⣤⣤⠶⠈⠀⢐⡛⠛⣻⠿⢻⠟⠋⠹⣉⠛⠀⠀⠀⠈⢋⣹⠉⠛⢿⠻⢿⡛⠛⣓⠀⠈⠲⢶⣤⣼⡌⠳⣄⠙⠀⠄⣤⣅
⠀⠄⣾⡟⢀⡀⠠⠋⠠⠘⠉⠉⣰⠷⠚⢚⣿⣧⣠⣿⣆⢀⣼⣧⣼⡿⠓⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣤⣾⣄⢀⣿⣦⣠⣿⣟⠓⠲⣦⡈⠉⠙⠀⠈⠣⠀⣀⠘⣿⡄⠄
⠀⢸⡿⢻⣿⠁⣄⠀⠁⡔⢀⡼⠁⠀⢰⠏⠉⢩⠟⠉⠿⠛⢁⠏⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠆⣼⠀⢏⠙⢻⡏⠙⢏⠉⠈⢷⠀⠀⢻⡄⠐⡄⠀⢀⡀⢹⣿⠻⣿
⠀⣿⡇⢸⣷⢾⣡⣾⠟⠀⡌⠉⠀⠀⠃⠀⠀⡏⠀⢀⠆⠀⣸⠀⣸⠀⡦⠀⠀⠀⠠⡆⢸⡀⢘⡀⠀⠆⠀⠈⠆⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠄⠘⢿⣦⣹⢾⣿⠀⣿⡆
⠀⢹⡄⣿⡇⢸⣿⡏⡀⢀⣴⠃⢠⠀⣄⠠⢀⡄⠀⣌⡀⠠⠇⢸⠇⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠷⡈⢷⠀⠧⠀⡈⠆⠀⣄⠆⢀⡄⠰⠀⢷⣀⠀⠈⣿⣿⠀⣿⡇⣸⠁
⢆⠘⠃⢿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠛⣇⣠⣿⢧⣠⣾⣧⣠⣿⣇⣠⣴⣯⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣷⣤⣀⣿⣧⢠⣿⣆⣠⢿⣦⣀⡞⢻⣿⠀⢹⣿⠀⢸⠇⠛
⠁⠀⠃⣿⡄⢸⣿⠀⢸⡿⠀⠈⣿⡇⠀⠙⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⡟⠁⠈⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠸⣿⠀⣾⡇⠃
⠀⠀⠀⢹⡇⠸⡧⡀⠀⣷⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣏⠙⡌⢷⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣰⠏⡜⢹⡟⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⠃⠀⣸⡇⠀⡤⡿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡇⢇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠻⡆⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠠⠀⡾⠁⢀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢀⠀⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠸⣸⡀⠸⣷⡀⠈⣿⡆⠀⠈⢯⠹⣆⠀⢧⠀⠄⣡⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢰⠁⡄⢠⠇⢀⡾⢻⡇⠀⠀⣾⡏⠀⣴⡟⠀⣸⡸⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⠀⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⢸⡄⢸⠀⢸⠀⡆⠀⡺⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠀⡇⢠⠀⢸⠀⣼⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣯⡇⢸⣿⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⡆⢹⡆⢻⠹⣆⠀⢽⡇⠀⠀⡇⢸⡄⠘⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡇⠘⠀⣸⠀⠃⠀⠀⣾⠁⢠⡞⢹⠃⣾⠁⡾⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣧⢸⡇⢹⡇⠘⣿⡀⠀⣇⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⡟⢀⡇⠀⣸⡟⠀⣿⠁⣿⢰⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⣆⢸⡇⠀⣾⣇⠀⠻⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡇⢸⠃⢀⡿⡆⠀⣿⢀⡇⢸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡆⢩⠘⡇⠀⣧⣿⠀⢸⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⣷⡇⠀⡏⢸⠁⣾⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⢸⠀⢸⡀⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠀⣸⠀⢸⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠂⣿⠀⣿⣸⠀⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⠀⢰⢸⡇⢸⡇⠂⢀⡃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⢻⠀⠉⢹⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠈⠁⢸⠀⠇⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡅⢸⠀⡄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢘⡇⢸⠀⠘⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⢸⠀⣏⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠈⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⠀⠸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠧⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠐⠀⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢁⠀⠐⡈⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣴⡾⢻⡇⢡⡟⠿⢉⡿⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣤⡶⡿⣿⠙⠉⣧⠉⣿⠻⣶⣄⠀⠈⢀
⠀⠐⡁⠀⣴⡟⢹⡅⣼⢷⠋⣿⣤⢿⡇⢠⣿⠻⢷⡄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⠿⠿⣧⡀⣿⢷⡼⡏⢳⢿⡆⣹⠋⣳⡄⠀⠑⢄
⠀⢀⠏⢰⣿⣷⣼⠹⠏⣆⢠⢷⣀⢾⠸⢋⣾⣰⠏⢻⡄⠰⡀⠀⠀⠰⠁⣼⠋⢳⣸⣆⠻⢹⢧⣠⢧⢈⣾⠻⢻⣶⣿⣿⠀⢣
⠀⠈⠀⡜⣿⣧⠁⢷⣼⠻⡏⢸⡟⠠⡶⢸⠘⠁⢶⣀⡆⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣧⣰⠆⠙⢸⠰⣾⠘⢿⡘⡿⢿⣠⠇⢡⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⡇⢻⡨⡳⣇⠉⢦⡀⣿⠀⣦⠀⡸⢡⠘⡈⠋⡿⠀⠁⠀⠀⠱⠔⡏⠛⠘⢠⠼⡄⢁⡆⢸⡇⢁⡆⢁⣶⠯⣸⠇⡇
⠀⠀⠀⢃⠈⢿⠐⢌⠳⣎⠙⠛⣷⠻⣦⠃⡀⣸⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡿⡄⡀⢣⣾⢻⡞⠙⢋⣶⢞⠕⢱⠟⠀⡇
⠀⠀⠀⡏⠄⠈⠌⣦⣕⠌⠳⣦⡀⣰⠉⢀⡝⠃⡚⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠃⠛⣡⠈⢱⡄⣠⡶⠋⢐⣡⡞⡘⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡀⠈⠙⠳⢤⣈⠻⣯⠣⠞⢱⣠⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣠⠛⠦⢺⡿⠋⣠⡴⠛⠛⠀⡰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⢦⡙⠑⠺⣷⡀⣸⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣹⡆⣠⡿⠐⠙⣩⠞⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⣆⠀⢻⠳⣦⣈⢻⣏⠣⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠃⣿⢋⣠⣴⢿⠏⢀⣼⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡕⠙⢧⢀⠃⠠⡳⡝⢿⣦⠀⠸⠢⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠺⠁⢀⣾⠟⡱⡫⠁⢪⢠⠞⠱⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠈⢳⣄⠹⣌⠀⢻⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⣿⠃⢀⡴⠃⣰⠏⠊⠀⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡝⠆⣠⡀⢫⡳⣿⣗⢄⣻⡈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢸⣃⢴⣿⣷⣿⠃⣠⠂⠜⡑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠑⣄⢳⡙⡕⠄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠉⣡⢇⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⢦⠀⠲⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠂⢀⠞⠟⠻⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⡄⠙⢪⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠚⠁⣰⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠹⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠡⠁⡀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⡘⣷⡁⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠡⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢌⠑⠒⠤⠠⣄⣄⣀⣉⡁⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢈⣀⣀⣠⡤⠤⠄⢒⣒⠈⡱⠂
⠀⠀⠀⠑⢦⠍⢐⣒⡶⢬⣽⣏⠹⣛⢒⣖⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢠⢴⡊⢝⠃⡹⣿⣶⢖⣒⡋⢄⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⣻⡟⠀⠺⣠⠋⠐⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠣⠀⢌⡤⡃⠀⡹⣏⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠠⠆⠑⠂⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠚⠉⠐⠌⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡀⠀⢀⢂⠈⢳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡎⠁⡔⡐⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠈⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⡀⠊⠀⠎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠤⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣆
⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀
⠀⢸⢦⣸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣇⡴⡇
⠀⢸⡄⠙⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣸⠋⢀⡇
⢀⠈⣇⢠⠸⡄⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⢠⠃⡄⡼⢀
⠈⣷⢾⣆⠱⡝⢆⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⡴⢣⠊⣴⡷⣿
⠀⠘⣆⠉⢣⡈⠢⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡤⢊⠔⢁⡞⠁⡴⠃
⢠⣀⠈⢧⡀⠙⢦⡈⢢⡽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢯⡔⢁⡴⠋⢀⡞⠁⣀
⠀⢻⡙⠲⠽⣆⠀⢍⠓⠻⢦⡢⢍⣓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣚⡩⢔⡴⠟⠚⡡⢂⣴⠿⠖⢫⠟
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡙⢦⣈⢦⠤⠽⠶⠬⣍⣶⣛⠳⣄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣠⠞⣛⣶⣩⠥⠶⠯⢤⡔⣁⠴⢋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠨⢙⣛⣦⣤⣄⣂⣰⣏⠁⠈⢧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⡼⠁⠈⣹⣆⣐⣢⣤⣶⣛⡋⠅⢈⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡛⠛⠓⠺⠷⠤⣄⣐⣒⣒⠺⣟⡁⠈⢳⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡞⠀⢈⣻⠗⣒⣒⣂⣤⠤⠾⠗⠚⠛⢛⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣁⣀⣀⣰⠞⢥⡪⢄⣽⣉⣀⠳⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠞⣀⣉⣯⡨⢑⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⠔⡿⢁⣵⠣⣩⠻⡤⠼⡷⣽⣄⠀⠀⣠⣯⢾⠧⢤⠟⣍⠘⣮⡀⢷⠦⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣣⠋⡏⠐⡏⢰⡇⡜⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢳⢸⡆⣻⠄⢹⠱⣜⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⠃⠸⠎⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠱⠃⠘⡼⠀⠘⠁





⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠀⠔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢲⢀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⡾⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣁⡀⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣡⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⢷⣄⠳
⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣿⠃⢠⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⡀⢻⡄⠘⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠈⢠⠋⢹⠃⠰⣿⡇⢸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⡃⢸⣿⠄⠸⡏⠙⡄⠁
⠀⠀⠀⡶⠀⢸⠄⠀⢻⢃⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⡈⠀⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢱⠀⣿⡸⡇⠀⠰⡇⠀⢶
⠀⠀⠘⠁⢀⣾⠀⠀⣼⣾⡇⢰⠀⢠⠏⢠⡄⠀⠉⠓⠊⠁⠀⠀⣾⠀⠀⣷⠀⠀⠉⠐⠚⠉⠀⢠⡄⢹⡄⠀⡆⢸⢷⣧⠀⠀⣷⠀⠈⠆
⠀⠀⡀⢠⣼⡇⠀⢰⡟⠀⢱⡟⢀⡞⠀⠊⠀⣴⠀⣠⠀⡀⢠⢀⡟⠀⠀⢻⡀⡄⢀⠀⣄⠀⣦⠀⠱⡀⢳⡀⢻⡌⠀⢻⡆⠀⢸⣧⡀
⠀⢠⡇⡜⣿⠃⢠⣿⠃⢠⣿⢀⣾⢃⡾⠀⣼⡇⢠⡏⣰⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣸⡇⢻⡄⢸⣧⠀⢷⡘⣷⡈⣿⡄⠸⣿⡀⢸⣿⢣⢸⡄
⠀⢈⡌⠀⣿⠀⠘⢿⠀⣼⣿⠀⣸⣾⣡⡄⢻⣃⣾⡗⡟⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢻⢾⡧⢸⡏⢠⣌⣷⡇⠀⣿⣧⠀⡿⠃⠀⡿⠀⢣⡁
⠀⠋⠰⠀⣾⡄⠀⢸⡖⠙⣿⠀⣿⠈⣿⠃⣿⡏⣸⠡⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠈⣇⢹⣷⠘⣿⠁⣿⠀⣿⠋⢰⡇⠀⢠⣷⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⣼⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢡⣷⡁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⡈⠀⣿⠀⣟⠀⢸⣧⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡞⢹⡆⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡇⢰⡏⢺⡿⠀⣸⣿⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠰⠁⢳⠀⢹⣧⢸⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠄⣼⠇⠀⡟⠈⠄⠀⡆⢠
⠀⠀⠀⡏⢸⠀⡄⠀⣿⡄⢰⢹⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⡏⠆⢠⣿⠀⢠⠀⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠟⠇⠀⠸⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡇⠀⠸⢻⠀⢸⡇⠁⡀
⠀⠀⠀⢸⠰⢹⡇⢰⣆⠀⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣸⡄⢸⡇⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠃⢸⣿⡄⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣿⡇⠘⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢠⡇⠘⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⢰⡄⡞⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣇⢸⡆⢸⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢰⠇⡹⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢠⡿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠱⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠎⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣿⣿⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣿⢸⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⣾⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣿⣼⡇⠀⠀⣸⣇⣾⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣷⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡸⣟⢿⣾⣻⣿⣷⣦⣺⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⢿⣗⣤⣾⣿⢟⣷⡿⣏⡇⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣾⢿⣿⢿⣟⢿⣩⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⢻⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣟⣼⣷⣿⣿⡇⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢽⣿⣾⣇⣻⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢿⣿⡇⣿⢹⣿⠈⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠀⣿⢻⣿⣹⣿⡟⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡇⠸⣿⠃⢿⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⢟⣿⢃⢸⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡌⢇⣧⠹⢸⡘⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢰⢸⢇⣾⠼⣡⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣷⣎⣿⣷⣼⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣤⣾⡿⣠⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡽⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣳⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣸⣷⠻⣷⡙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⣿⢣⣿⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⢹⣜⢧⡹⣿⡄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣴⡿⢣⡟⣵⢹⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⡇⣼⣮⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣾⡭⣾⣿⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢸⣿⡇⢻⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⠀⣿⣿⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠻

⠳⢖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡲⠞
⠀⣤⣴⠚⠉⠀⠠⠂⠀⠈⢀⡀⠘⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠔⠃⢀⡀⠁⠀⠐⠄⠀⠉⢓⣦⣤
⠀⠀⢤⡤⠆⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⢈⠉⠐⠂⠀⠀⠤⢤⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠀⠀⠂⠉⡁⠀⠀⠀⠤⠈⢀⠀⠀⠐⠤⣀⠰⢦⡤
⠀⠀⠀⠒⢊⣥⣂⢠⠔⡀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠢⡄⣐⣬⡑⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠩⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠔⠀⠒⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠢⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢈⢀⡀⡍⠙⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠡⢄⡆⡀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀⢐⡠⠌⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠀⡫⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣉⡡⠀⠈⠒⠀⠁⠐⠠⠂⠀⠀⢀⠈⠈⠈⠊⠁⠠⡉⣩⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠒⠒⠚⠈⠉⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠇⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠄⠄⠆⠠⠠⠀⢤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠈⠁⠐⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⡁⡀⠀⢀⢈⠈⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢧⡁⢀⠽⠠⠀⠀⢔⠒⠒⠒⡊⢠⢧⢰⢿⡈⡒⠒⠒⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠈⠶⡬⡉⡣⢲⡤⢏⡞⠀⢇⠳⢼⡲⡜⡁⡤⠎⠀⠀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠄⠠⠃⠂⠀⠀⢄⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠣⠐⣀⠀⠀⠑⠒⠈⣡⢔⣀⡀⢀⢠⢭⠴⠀⠀⠀⠀⠰⠮⡭⢀⡀⡀⣐⢠⡈⠐⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢍⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⣄⣀⣠⠄⣴⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢉⢼⠩⡧⡘⡡⠀⢀⣸⡈⢦⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⡰⠃⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢸⠀⡇⡛⠁⠀⢸⡀⠳⡀⠱⡀⠀⣿⣟⣠⣆⣻⣿⠄⠀⠜⠀⡜⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⡵⠀⠀⠀⢣⠙⢆⠙⠢⡀⢠⡙⠙⠃⠘⠛⢙⡠⢈⡄⠊⡠⠊⡼
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣀⠈⢂⠀⠀⠌⠁⣠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢲⠥⢴⡛⠀⠄⣗⠦⠤⣽⣏⠛⡈⠳⡄⢠⡖⢁⠗⣩⣮⠤⠤⢺⠁
⠀⠀⠀⠰⠲⣌⢉⢷⡶⠂⠲⣶⡾⠉⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣹⠇⠸⢧⠣⠶⠈⢟⠒⣚⠣⣄⠘⡀⡽⢻⡀⡪⢀⠬⣓⠒⣺⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⡘⠻⡖⠁⠀⠀⠘⠾⠋⢁⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠖⢹⠂⠀⣧⠙⠲⠂⠀⠉⠣⢖⣁⡍⢲⡁⢈⡗⢸⣈⣒⠄⠋
⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠒⡗⠀⠀⠀⠀⢓⠚⠋⠀⠈⡀⠀⠀⠤⠀⣀⡠⠋⠀⠀⠈⠓⣠⠤⣹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠳⢆⢤⢇⡐⡏⠀⠀⠀⠀⢟⣂⡤⠤⠰⠃⠀⠀⠙⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠍⡓⢀⢦⠀⠶⡆⢒⡩⡉⠳⣄
⠀⠀⠠⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⢅⠒⠤⢏⢨⠀⡑⠁⠥⠒⡈⠃⠈⡑⡄
⠀⠀⠈⢱⡊⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⢃⠸⡼⠐⠢⣀⠍⠀⠈⣇⡔⠂⢣⠜⢘⢄⡠
⠀⠀⠀⢻⡟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠤⠂⣡⠔⡀⠀⡀⠀⡌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⡀⢀⠀⢀⠲⣄⠐⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⠬⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴⠋⠁⠀⠺⠩⢤⡶⢛⣡⠞⣡⢾⣁⠜⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⣄⡷⢄⠳⣬⣙⠶⡤⠌⠵

⠀⠀⠀⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿
⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠙⢦⡀⣼⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣧⢀⡴⠋⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⢀⣌⣷⡀⠀⠉⢻⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣶⣏⡉⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣶⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⡟⠉⠀⢀⣾⣥⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡙⠻⢶⣄⠈⢧⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣠⡴⠞⠁⠀⠀⡼⢁⣠⡶⠟⢋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣄⡀⠈⢹⠾⢷⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡾⠷⡏⠁⢀⣠⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠙⠛⠷⠦⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠴⠾⠛⠋⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠸⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠃⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠾⠟⠒⠒⢶⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⡶⠒⠒⠻⠿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣋⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣙⡟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣋⣙⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⣉⣛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣌⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣧⣽⣹⡿⣟⣿⢿⣿⣷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⣿⣹⢿⣇⣿⣰⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⣿⡏⢿⠳⣿⣿⣸⡏⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⡏⢸⣼⣿⣿⠞⡿⢹⡿⣤⢿⠏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⣽⠈⣿⣿⣼⡇⣿⢯⠙⣷⣹⣌⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣰⣇⣾⢉⡟⣿⢰⣇⣿⣷⡇⢸⡄⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣷⠪⣇⣿⣞⣯⢹⠛⣿⢿⡿⣿⣯⣿⡿⢛⠁⠀⠀⠀⢨⢻⣿⣿⣿⡾⢿⡿⣟⠛⣏⢸⣧⣿⢣⡏⢰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣷⣸⣆⢿⣼⠻⣿⣾⣧⣿⣸⡄⢹⣾⠿⡈⢯⡆⠀⠀⠀⣼⡏⡠⢿⣧⡏⢸⣇⣾⢰⣧⣿⠟⣯⣿⢇⣿⣸⡏⣿⣿⡋⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣾⡡⣧⢈⠻⡟⣿⠻⡇⢏⠉⢹⡟⢽⣧⣮⢿⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣇⡟⣧⣾⡟⢻⡏⠁⣸⠘⡟⢹⠏⡿⢻⢁⣿⢸⣷⣏⣻⣿
⠀⠀⠀⢠⢻⣿⢻⡏⣿⡿⣾⠀⡇⣸⠘⡇⠸⡇⠈⣷⢸⣏⠻⠹⣏⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡿⢇⠏⣸⠇⣾⠀⢠⠇⢰⡇⣼⠀⡇⢸⡾⢻⣾⢸⡝⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣿⣷⣿⡄⣷⠀⡇⢸⡇⣷⡀⠳⡀⣛⠿⢹⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢠⡍⠟⣹⢀⡞⠀⣼⠁⣿⠀⡇⢰⡇⣼⢿⣼⣷⣿⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠼⠉⣿⢿⣜⣿⣾⠀⡗⢸⠃⣼⠳⣦⡇⢹⡄⠈⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢠⠿⢨⣴⡞⠵⡌⣿⡀⣟⢸⣷⣿⣹⢏⡏⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⢿⣽⢹⠛⢇⣹⢲⡄⠀⣿⠳⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠀⠞⢹⠀⠀⣧⢻⣠⠛⠻⢹⣿⠿⡤⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣆⠘⣿⠸⡇⠸⡇⣾⣧⠀⣿⠀⠘⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣾⡁⢸⣿⠀⡛⠀⢸⢸⣽⠀⡽⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⣿⢸⠀⠐⣷⡛⡿⣦⡟⢁⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣶⠟⢿⣬⣇⠀⢸⢸⡏⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡜⠀⠘⡈⠁⢣⠈⢁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠁⢸⠁⠁⡍⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠄⠀⣾⠀⢀⡆⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡀⢸⡆⠀⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⢀⡿⠀⡘⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠇⠈⢷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠼⠁⢠⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣢⠈⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣴⠁⡐⣾⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢣⡷⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢺⡟⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⢻⣧⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣰⡿
⠀⠀⠈⣿⣧⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⣤⡈⢿⣷⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣾⡿⠃⣤
⠀⢀⠈⢿⣮⡻⣿⣮⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣱⣿⣟⣵⡿⠃
⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣮⣟⢷⣝⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣻⣷⠟⠁
⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠲⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢭⣭⣽⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣯⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣯⣴⠶
⠀⠀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣺⣿⣿⠿⠆⠒⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠐⢿⣿⣿⣟⡘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀
⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⡋⢛⣿⣿⣟⡓⣒⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡒⢒⡾⣿⣿⠟⣑⡻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣁⣤⣶⣿⣿⡿⢟⣻⠋⢾⢟⣭⣗⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⡷⠝⣛⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⠟⣫⣶⣿⣷⣿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣷⣳⣽⣿⣛⣹⣷⣾⣿⢷⣝⡿⣾⣽⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡵⠞⣫⣾⡿⠛⣡⡼⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣙⢮⣳⣿⣿⣓⣽⢮⣻⣻⣿⣷⣿⡿⣮⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣫⡵⢪⣿⣿⣿⡽⣫⢎⣾⡿⣫⣿⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠱⣷⣝⢮⣳⡹⣿⣿⣷⣝⢿⡷⣯⣝⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠻⡿⣻⢏⡾⡱⠋⢉⢼⢿⣿⣿⣿⡻⢧⡀⠀⢀⡴⣷⣿⣿⣟⣿⣷⣭⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡟⠦⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠱⡵⡱⣣⣣⢞⣽⣿⣿⣷⣦⡇⠀⢘⣴⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠿⢿⣿⣧⣽⡻⣇⠀⢸⣟⣿⣽⣿⡿⠿⡝⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠉⠉⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢷⡀
⠀⢀⡜⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠛⣄
⠀⢸⡄⢸⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸⠀⣼
⢀⠞⣇⠈⢷⡄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣰⠏⢀⡟⢆
⢸⡆⠘⣄⠈⢻⣦⠀⢈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⠀⢠⣾⠋⢀⡜⠀⣾
⡏⠳⡄⠘⢧⡄⢻⡗⠚⢧⡀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⣠⠟⠒⣿⠃⣤⠟⠀⡴⠋
⠘⡄⠙⣦⡈⢻⡶⠷⣇⠀⠉⣶⣄⣀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢀⣀⣴⡎⠁⢀⡷⠷⣾⠋⣠⡾⠁⡜
⠀⠹⢦⡈⠻⣦⣿⣆⠀⠑⢢⣌⣿⡁⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⣹⣏⣤⠒⠁⢀⣴⣧⡾⠋⣤⠾⠁
⠀⠀⢢⡉⠳⣬⣻⣋⡉⠒⠢⢽⣏⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⢈⣿⠭⠒⠊⣉⣻⣩⡴⠋⣡⠂
⠀⠀⠀⠑⠦⢌⠙⢿⡷⠶⠒⠒⢿⣇⣀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⢀⣀⣿⠗⠒⠲⠾⣿⠟⣉⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⣠⠔⠒⢙⣻⣧⣴⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢰⣤⣿⣛⠑⠒⢤⡀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡔⠁⢠⠛⣻⢟⠤⠀⠈⠒⠀⠠⠊⠠⠠⢜⢿⡛⢣⠀⠱⣤⠴

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠩⣓⣲⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣒⡋⠁
⠀⠀⠀⠐⠤⠾⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡲⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⣺⡿⣻⢿⣿⣿⡿⠿⠧⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢉⣽⣦⡛⢷⣝⡿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⣾⣻⡿⣟⣵⠟⣣⣾⣍⡉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠠⠔⣿⣿⡕⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⣵⣿⡗⠢⠨⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢿⢿⢿⠷⠷⠽⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠯⠵⠷⣿⠟⢿⠯⠙
⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠔
⠀⠀⠀⠨⠭⢿⠿⣿⣿⢯⣟⠿⣭⣽⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⡽⢟⣯⢟⣿⡿⢿⠿⠭
⠀⠀⠀⠀⢒⣚⣉⡹⢿⣾⡋⢓⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠃⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣵⣖⢋⣻⣾⠿⣉⣙⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⢽⣿⣷⣥⣅⢝⠟⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣻⢟⢟⠁⠅⡵⣿⣿⠅⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠉⠀⠁⠁⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣛⡮⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⢽⣛⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣳⡿⢩⣥⡙⣯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⢛⣬⡍⠿⣞⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣟⣿⢏⣾⣿⣏⢷⡞⢳⣙⡿⣿⠶⣤⡤⠀⠀⠀⢀⢤⣤⠶⣿⣟⣫⡚⢲⡾⣹⣿⣷⡙⢿⣻⡄
⠀⠀⠈⣥⣾⣺⣷⣻⣯⡷⢿⣮⣽⢦⣭⣿⠛⢒⡅⠀⠀⢸⡓⠟⣷⣭⣴⣯⣵⡿⢾⣭⣟⣼⣗⣷⣬⠁
⠀⠀⣸⣧⣻⣯⣾⡿⢯⣿⣷⡚⠛⣽⣯⣙⡋⣿⠁⠀⠀⠈⣿⢙⣋⣽⣯⠛⡓⣾⣿⣝⢿⣷⣽⣟⣸⣇
⠀⠀⣽⡿⢿⣿⣯⢞⣿⢟⣡⣾⡷⣾⣶⡿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣶⣷⢾⣿⣌⡻⣿⡳⣭⣿⡿⢿⣯
⠀⠀⣘⣱⡿⢏⣿⣽⣿⡏⡿⣋⣾⣟⣯⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣷⣝⣿⣷⣙⢿⢹⣿⣯⣿⣙⢿⣎⣃
⠀⢨⣯⣭⡴⣟⣽⣣⣿⢗⢶⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡶⡺⣿⣼⣮⣻⢶⣭⣽⡆
⠀⢸⣿⣿⢛⣿⡿⣿⣵⡏⣼⢯⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣧⡝⣷⢹⣯⣿⢟⣿⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣹⣿⢟⣤⣴⣿⡏⣿⢿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⡿⣿⢹⣿⣶⣤⡻⣿⣯⣿⣇⠸⣿
⠀⠀⣿⣷⡿⣻⣿⠋⣾⡿⣳⡟⣼⢻⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡟⡏⣿⢻⣞⢿⣷⠙⣿⣟⢿⣾⣿⠁
⠀⠀⢸⣽⣷⡟⡁⣼⣿⢁⣿⢿⡇⣿⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣿⠸⡿⣿⡈⣿⣦⢈⢻⣾⣯⡇
⠀⠀⢸⣿⢲⣿⠺⢟⡙⣼⣿⣿⢠⡿⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢿⡄⣿⣿⣧⢋⡻⠗⣿⡖⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣬⣿⠺⣿⡧⠻⣟⣾⡄⣾⡯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣷⢰⣷⣻⠟⢼⣿⠗⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣸⣏⣼⠿⣿⢸⣧⢿⣇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣸⡿⣼⡇⣿⠿⣧⣹⣇⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⡏⣿⡇⣿⡌⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⢡⣿⢸⣿⢹⣿⣼⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣿⢸⣧⢻⡇⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿⢸⡟⣼⡇⣿⢇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡃⣿⠸⣧⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣼⠇⣿⢑⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣿⠇⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠸⣿⡺⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⣿⠣⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠜⣿⣆
⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣒⣯⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡷⢶⣤⣀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠚⠢⣄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠰⠛⡡⠔⠂⠉⠉⠓⣄⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠹⣄⠀⠒⠒⠚⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠷⣄⡀⠘⠒⠒⣋⡴⠃⠀⣀⣀⢈⡙⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡀
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⡆
⠀⠀⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢢⡇
⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋
⠀⠀⢀⡞⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠘⢇⠊⢹⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠐⠁⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠝⠛⠶⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢺⠋⠉⠉⢛⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠷⠦⣤⣀⡀
⠀⢀⣠⡶⠞⢋⣉⣀⣀⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠈⣹⠆
⠀⠸⣄⠀⠈⠀⠒⠛⠛⠻⣷⠖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣽⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠣⣀⠙⠓⠲⣤⣤⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢀⡠⠖⢁⠔⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠉⠒⢒⣖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⡠⠖⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣀⣤⣀⣀⢀⣈⡠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢳⡦⠀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠉⠶⣤⣀⠀⠀⢈⣡⣤⣬⠭⠄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡷⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠂⠁⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠛⢻⠫⢷⡀⠈⢣⣀⣀⢠⡄⠴⠒⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢃⢸⠘⣏⠀⠳⣄⠀⠻⣅⣀⠤⠤⠴⠶⠶⣟⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣆⣙⠤⠚⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢐⠈⢵⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡤⠞⣛⡋⠉⢥⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡽⠃⢰⠋⢳⢼⣔⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⢠⢿⣛⠉⠁⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣠⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡄⣠⣜⠫⠚⣤⢍⠲⢀⠂⠀⠲⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡆⢠⣛⡋⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣰⢿⠙⠃⠘
⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⡀⠉⢛⣟⣽⠁⠀⠐⠃⢼⡽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠀⢠⠀⡬⠍⠁⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⣿⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠦⠙⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⡀⠙⠃⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢨⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⠀⠀⢐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡴⠶⠚⠁⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠿⠟⣄⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⣷⡀⠀⠀⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊
⠀⠀⠀⠉⠒⠈⢤⡀⠀⠀⢤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⠄⠈⠹⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣼⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠝⡿⢟⡴⢺⠄⠈⢃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⡈⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠂⠀⠀⠋⢰⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣥⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠽⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠁⠀⢜⢴⡤⠊⠜⣧⢀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⢿⠂⠀⠀⢀⣀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠀⠀⠀⠾⣿⣇⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢫⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⣶⣴⡜⢾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠰⣿⣀⠀⠙⢿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⡀⠀⠀⠽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⡠⠀⡼⢣⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠒⣀⢛⣧⣤⠀⠉⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠈⠻⢻⣦⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢱⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠤⠤⠄⡈⠙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠤⠐⢶⣂⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀⠀⠐⠒⢿⡦⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿⡓⠄⠳⡀
⠀⠀⠠⠴⠲⠞⠡⠊⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠈⠳⣄⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⣲⣿⣟⣰⡇⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠳⠄⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠔⠈⣀⡠⠂⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠴⡌⣓⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣻⣻⡎⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⡂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠋⠥⢱⡇⠰⢂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⡤⢢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⣭⠅⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠠⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣷⣽⣄⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⣰⣀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠙⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠋⠩⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠏⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠠⡀⠁⠀⣠⣤⡀⢰⣿⣿⡆⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣄⢿⣿⣿⠈⢻⣿⠇⢰⣿⣻⡇⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣄⠛⠻⢟⡈⠻⢟⡔⠘⣲⢦⠸⢿⡛⠀⣸⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣟⡧⠀⢹⣷⣦⢸⣟⠄⣿⣺⡇⣴⡎⠑⣜⠉⠁⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡛⠃⠌⡤⡀⠈⠷⠛⠁⠉⠈⠉⠙⠁⠛⣵⢫⣽⠃⣸⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣿⣟⠀⠀⠛⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣡⣤⡀⠉⢀⡔⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⢜⡻⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡀⠀⠋⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢻⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡋⣝⡄⣀⠚⠃⣰⢤⡄⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠠⣛⣙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡉⢉⣤⣿⠢⠀⠗⡠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⡄⠉⣰⠧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡀⠀⠀⢻⡶⡇⠘⠛⠓⠁⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣁⡟⡱⠃⢀⣿⡧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣿⣿⠄⢀⢠⡁⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣃⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠦⠀⠀⢀⡈⠉⢉⡠⠄⠐⢈⡉⢠⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣹⣿⣶⡄⢠⡂⠀⣷⢛⣦⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢣⣉⠧⠈⠁⣠⡞⣽⠇⠺⠟⣻⣿⣶⠀⠠⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡣⢀⠀⠉⠛⠿⡟⠀⠿⣷⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⢩⣤⣦⣱⢙⣿⣷⣶⡌⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠋⠁⡟⠿⠿⢟⡡⢛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠤⠛⠛⠛⠁⣧⣬⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢉⡅⠀⣠⠄⠀⠀⠴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣉⡽⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣶⣼⣰⣾⣿⣿⠉⠹⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣾⣿⣷⡏⢉⣽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠁⣀⣀⡀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣟⠋⣟⣩⣿⣛⢛⣳⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⢻⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣶⠌⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢳⣴⣿⣿⣣⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣤⠀⣰⣷⣵⣆⠂⠉⠊⢉⡶⣤⡄⠀⠀⡀⣄⢀⣜⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣦⣰⣿⣾⠟⢸⣷⡇⢸⣯⣿⠈⠻⣡⢿⣍⠛⠉⣤⣖⡄⢸⣫⠞⢡⣿⡾⣿⣿⡟⢿⣗⣠⣿⣅⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣯⡛⢧⣤⣜⣿⣃⣈⡻⠿⢐⣀⠘⢿⣿⠷⡾⣯⡿⠁⠀⢁⣲⠼⢏⣤⡹⠿⢷⣶⡉⠸⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣾⣦⣿⣿⣆⠻⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡀⣾⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣇⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠂⠻⠿⣿⣐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠆⠁⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡐⢁⡀⠓⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣎⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠄⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⡑⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡥⠕⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⡀⢠⣄⡀⠀⠈⠒⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠰⢐⡀⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠂⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠠⠁⡀⠂⠞⠈⠂⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠲⡀⢈⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣠⡄⠧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠼⢠⣤⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢐⡀⠈⠡⣈⠤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣤⣀⡌⠍⢐⡒⠈⡃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠄⡠⠀⢠⡀⣨⠙⠢⡄⠀⠀⢀⠄⠃⣗⣈⡷⠴⢖⣦⣍⠅⠀⠀⠀⢈⡘⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠐⢀⡃⠖⡜⡜⡏⠧⣆⣟⠀⠀⣺⣸⠹⣽⢫⢳⠶⢘⡃⠂⠀⠢⣄⢢⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠰⣌⣷⠈⠄⠦⢃⠹⡄⠌⠀⠀⠠⢤⠇⠘⢴⠀⠁⣼⣡⠆⠀⠀⠜⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢷⢸⣀⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⢰⠊⠋⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⠄⡴⢉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣻⣿⣧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣀⣴⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣥⣶⡀⠂⠀⢆⣈⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⢶⣾⡿⠁⠀⠀⠢⠄⠀⢾⣾⡿⠟⠂⢀⡀⣀⣀⣾⣽⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠛⡿⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣀⣄⢴⡆⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠙⡧⡀⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⠞⠁⠀⡀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢀⣧⣼⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠛⠛⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⠀⠲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣶⣶⡶⠟⢋⠼⠟⠋⠉⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠋⠙⠷⡀⠠⠄⠤⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠑⢀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⣀⡀⠤⠔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢙⡹⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⢻⣿⣧⣤⠆⠀⠀⠈⠙⠻⡶⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣤⣤⠞⠉⠁⢀⣤⣿⠜⠻⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡞⠹⡇⠀⢾⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⢆⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠘⡋
⠀⢀⠔⢻⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢠⡇⠀⡴⠿⣿⢠⡟⣿⠀⠀⣾⣇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢸⡷⠀⣿⣶⠏⠸⠿⢿⡷⢰⠟⣿⠀⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢹⣿⣿⣿⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣹⣿⡇⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣃⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢷⣿⣿⡇⣿⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢠⣿⣿⡏⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣿⣴⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣆⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣼⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣾⣿⣿⣇⢻⣜⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣇⡿⢸⣿⡿⣷⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⠿⣿⣿⣾⣛⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣯⠿⣻⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣸⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢹⡿⣿⣿⣿⡷⣷⡝⠀⠀⠀⠈⢫⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡏⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣷⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⢿⣼⣳⡇⣾⣿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢣⣿⡸⣿⣸⣿⣿⣏⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⣿⢟⣿⢃⣿⢹⣟⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡏⣿⢻⣵⠻⢿⠻⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢻⢿⣿⢏⣮⣾⣿⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡘⣿⠄⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢸⡿⢸⡿⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣸⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡇⡀⢿⣏⠃⢿⡇⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⡇⠘⣿⡟⡀⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡌⡇⣿⡌⣿⢸⠘⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡿⢰⢤⡟⢠⡇⡿⢠⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣀⣿⣿⣌⣸⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣼⠘⣱⣿⡇⢁⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡏⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣱⡿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣷⢻⣿⡝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣽⣿⢣⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⢮⢿⣧⢻⣿⡌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣼⣿⢃⣾⢏⡀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⢸⣧⡹⣆⡹⣿⣆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣼⡿⢃⡾⣫⡟⣿⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠈⣿⣿⡦⣽⣮⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣾⡉⣾⣿⡇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⢠⣿⣿⠃⣿⣿⡄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣿⣿⠇⣿⣿⡇⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠈⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛


⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠹⣄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⡙⢦⡘⢦⠀⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠙⢮⣳⡀⠑⣬⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢿⣆⠘⢿⣶⣽⡦⣀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠈⢧⡈⠣⣄⡙⢷⣤⡹⣿⡟⠊⠓⣼⡆⠉⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⣄⠳⡀⠙⢿⣷⣮⣛⣮⣻⣆⢲⣦⣝⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠳⢼⣦⡀⠻⣿⣿⣯⡉⢛⣛⢮⣧⠀⠠⣍⠉⢽⣻⣗⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⠿⣶⣌⠻⢿⣿⣮⣿⣦⣜⣷⣰⠿⠷⣼⣿⣿⣷⣶⣍⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢶⣬⣽⣿⣦⣝⡮⣍⣿⣍⠉⢉⣳⣤⣹⣷⣾⣯⡉⠛⠋⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣬⣳⣄⡘⢿⣿⣯⡉⠉⣙⣯⣉⠷⣤⣿⡋⠉⠸⢷⣤⣿⣿⣒⣂⡀⠀⠐⢯⣗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠛⠿⠦⣉⠻⠿⣶⣤⣙⠻⣓⠛⢩⣿⣷⠶⠾⣿⣶⣿⠿⣭⣄⡤⠀⠀⠙⢧⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠠⣬⣽⣶⣦⣬⣍⠽⣋⡙⢶⡾⢗⣶⣦⡴⠛⠳⣿⠟⣿⡶⣶⣂⠀⠈⡇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡙⢿⣿⣁⠀⢐⣿⣿⣁⣀⣿⣿⡿⢶⣶⣶⠟⠿⣧⡾⣻⡿⠃⠀⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠳⢮⣝⡛⠶⠶⠶⠋⢁⣽⠟⠀⠉⠛⣛⢴⣿⡿⢼⣧⡞⡆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣍⠉⠉⠭⣭⣿⣿⡷⠖⡽⡿⣶⡞⢙⣻⠏⠈⠛⣡⢻⠛⠋⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⠬⠿⠤⢶⣾⣿⡿⠋⢿⣿⣶⣶⢋⣹⣀⣤⡆⢀⡄⢳⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠼⣻⣁⡤⣾⡏⠘⣫⡔⠘⣫⠻⢿⡿⣹⣄⠀⠈⡈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠋⢉⡟⢀⣹⣷⠋⣫⣿⠻⢟⡴⠟⡰⢿⠛⣇⣤⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠰⠷⠚⠁⢸⣤⠞⢧⡴⠛⠼⠳⠏⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣽⣿⣾⣿⣿⣧⣴⠀⣴⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣈⠻⠟⡍⠛⢳⣄⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣀⡉⠉⠀⠀⠁⠀⠉⢉⣉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠙⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣒⣲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣖⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣍⠛⠛⢓⣮⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣭⣖⠛⠛⢋⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣽⡿⣙⡛⠻⠿⡱⣿⣎⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣿⡷⡹⠿⢛⣛⡹⣿⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⢟⣴⣏⣋⡘⠿⠷⣶⢸⣿⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣹⣿⢠⡶⠿⠟⣈⣫⣷⣜⢿⣿⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⠟⢡⣾⣿⣿⡏⢿⣆⠻⠿⣈⣙⢻⣦⡿⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡾⣧⣾⢙⣉⡸⠟⢣⣾⠏⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⠻⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠙⣡⢢⡿⡋⣼⣿⡳⣦⢭⣿⣘⠛⣻⡀⠛⢛⡤⣾⣧⡴⡎⠀⠀⠀⠘⡶⣤⣿⡦⣜⠛⠃⣸⡛⢛⣰⣯⢥⡾⡻⣿⢎⣻⣧⣶⡙⠙⠃
⠀⠀⠀⢀⣶⠏⣿⣴⡾⣿⣾⣿⣷⣾⣘⠛⠛⣷⣍⣛⢻⣿⣷⣌⣡⣴⠏⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣁⣴⣿⣿⣛⣋⣵⡟⠛⢋⡸⣶⣿⣿⣾⡿⣶⣼⡟⢷⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣜⣻⣿⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣧⠙⠛⢋⣽⣧⣍⣉⡁⠼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⣉⣉⣤⣿⣍⠛⠛⢡⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣾⣿⣛⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⠃⡿⢛⣡⢿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣤⢭⣧⣹⣽⢻⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⢻⣽⣱⣯⢥⣼⣿⣦⡙⢿⣿⣿⢦⣙⠻⡯⢻⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⢻⡿⠋⣸⣿⡿⣿⢣⣾⢟⣥⣞⣿⣿⡟⣩⣷⣿⠟⣸⢟⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣝⢻⠘⢿⣿⣧⡙⣿⣿⣟⣦⣝⢿⣦⢻⡿⣿⣿⡈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⣈⣅⣾⡿⢛⣴⣿⣼⡟⣿⡏⢸⡟⣣⣼⣿⢟⣧⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣦⣿⢿⣿⣦⡛⣿⠈⣿⡟⣿⣬⣷⣌⠻⣿⣆⣉⡀
⠀⠀⢸⣿⢘⣉⣴⣿⢟⣩⣎⣼⣿⣧⣤⣾⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⢯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡌⣦⡙⠿⣷⣌⣉⢸⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣼⡿⢋⣴⠂⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣻⣿⡄⠻⣿⡇⢲⣌⡻⣿⣼⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡿⣼⣿⡟⠁⣿⣿⡘⣫⣾⣿⡿⢸⡿⣱⣏⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣧⡹⣿⠘⣿⣿⣮⡛⣸⣿⡇⠙⣿⣿⡽⡇
⠀⠀⢁⣿⡿⠁⣸⣿⡟⣾⣿⣿⠏⣤⣤⣾⢯⣿⢡⣿⣿⣷⣹⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣿⣹⣿⣿⣧⢻⣯⢿⣦⣤⡌⢿⣿⣿⡜⣿⣿⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣳⢃⣿⡿⣾⣿⣿⠋⣾⣿⣿⢣⣿⢇⣾⢻⣤⡿⣿⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡹⣿⣧⣼⢻⣆⢿⣧⢻⣿⣿⡌⢻⣿⣿⡺⣿⣇⢣⣻⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⣾⡿⣰⣿⡿⠁⢸⣿⡿⢡⣿⡏⣼⠏⣾⡏⣷⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣴⡟⣿⡎⢿⡌⣿⣧⠹⣿⣷⠀⢹⣿⣷⡸⣿⣾⣿⠎
⠀⠀⠀⢸⣯⣽⢱⣿⠟⡤⣠⣿⣿⠁⣾⣿⢷⡿⠀⣿⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢻⣇⠸⣷⢿⣿⡆⢹⣿⣧⡠⡈⢿⣷⢻⣭⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣵⣾⢰⣿⠟⡟⢀⣿⣿⣼⠃⢸⣿⡧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣿⣿⠀⢻⣼⣿⣧⢘⡟⣿⣷⢸⣶⣍⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢸⣿⡏⢈⣡⣴⠃⣾⣿⣿⢻⠀⠺⠏⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡘⠿⠆⢸⢹⣿⣿⡆⢳⣤⣉⡈⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⣿⣿⠹⣿⣿⡇⠸⠿⣋⢶⣧⠐⣾⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢂⣿⡖⢰⣷⢎⡻⠿⠀⣿⣿⡿⢹⣿⣧⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⡇⢸⡝⠟⣼⡷⣿⣿⠸⣿⡃⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡿⢸⣿⡷⣿⡜⠿⣵⠀⣿⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⢇⣿⡇⣾⣿⡅⣿⣿⠸⣿⡇⢻⣿⡈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠃⣿⡿⢸⣿⡇⣽⣿⡆⣿⣆⠻⠃⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣿⡞⣿⣷⢸⣿⡇⢸⣿⡆⣿⣷⣸⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣿⢰⣿⡟⣾⣏⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢹⣿⡆⢿⣿⠸⣿⡇⢿⣿⡌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡏⣼⣿⠇⣿⡿⢸⣿⠇⣼⣿⢱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣧⢸⣿⡄⢻⡇⠸⣿⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⣿⠃⣼⣿⢰⣿⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣿⣿⠘⣿⡇⢸⣿⠐⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸⣿⠀⣿⡟⢸⣿⣇⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⠀⢿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣿⠇⢸⣿⡇⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⠀⢺⣷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢰⣿⠀⢸⣿⡅⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢘⣿⡟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⣿⣇⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢩⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢹⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠧⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠄⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⠟⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠴⣦⠀⣰⢶⠀⢀⡴⢤⡀⠀⢠⡶⠆⠀⣠⢶
⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠴⠚⣽⠏⠀⡿⢰⡟⠁⢀⣾⣁⢾⡇⢀⣿⠀⢀⣴⡟⠁⣠⠴⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠔
⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠚⠁⠘⠷⠖⠁⠈⠁⢸⣀⠞⠻⠖⠋⠈⠳⠚⠁
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢠⠞⠁
⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠁⠀⢌⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠞⡡⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⢦⡑⠈⠛⠔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠢⠛⠁⢊⡴⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠦⣼⣜⡮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢵⣣⣧⠴⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠢⡠⢄⠢⠈⢙⢻⣮⣮⠙⠦⡠⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⢄⠴⠋⣰⢵⡛⡋⠁⠔⡠⢄⠜
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢝⠦⣤⡠⣍⠊⠑⠦⣄⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣤⠴⠊⠑⣩⢄⣤⠴⡫⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡢⢄⣀⠉⠀⢝⠲⢤⣀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣀⡤⠖⡫⡀⠉⣀⡠⢔⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⡛⠛⠲⠤⣄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣠⠤⠖⠛⢛⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠦⢤⣤⡨⢤⡤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢦⡤⢅⣤⡤⠴⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠑⡲⠶⠆⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠰⠶⠖⠊⠤⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⢶⣖⣒⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣒⣶⡶⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⣛⣓⡖⣭⣤⠀⠈⠢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⣤⡭⢲⣚⣛⠛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠩⣉⣖⡤⠤⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠤⢤⣺⣉⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢭⣭⣗⣓⡀⠀⠒⡲⠀⠀⢖⠒⠀⢀⣚⣾⣭⡭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠫⠥⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠬⠻⠖⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠓⠲⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠖⠒⠒⠂⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⠐⠚⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠉⠁






⣿⠛⠛⣿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣷⣄⠀⢠⣶⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⠉⠀⠉⠙⠿⠿⠋⠀⠘⠻⠿⠟⠉⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⣷⣤⡀
⣀⣐⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣓⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⡰⣊⡉⡑⡄⠀⣀⠤⠖⠊⠉⡉⡭⢏⣩⠟⠐⢲⠤⣄⠀⣊⠠⠠⠄⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⣈⢱⡖⠂⡎⢉⣩⠌⢉⠂⢺⢉⡙⡆
⠀⢠⡵⠰⡄⠅⣧⢌⠁⠆⢁⡈⣄⢠⠚⣄⢰⠂⣆⡋⢘⠊⡙⣆⡰⡈⢨⣠⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠄⡜⣈⡡⢸⠃⣣⠹⣈⠤⣝⣠⣥⠴⠼⠚⠁
⠀⠸⠠⠶⠲⡆⢸⠈⡄⠈⢀⣄⡨⠶⠶⠦⠬⣌⠈⣀⠀⢆⢀⡀⢷⠐⠦⡐⠢⡹⡄⠀⠀⠀⡘⠠⠞⣠⡔⢒⡿⠈⢔⠢⣌⠓⣏⡀
⠀⢰⢓⠁⠃⣑⣸⠀⢰⡄⠢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠠⢎⠁⢀⠸⡇⢂⠙⣠⢘⠞⢤⡤⢎⠑⡄⠂⡁⠬⡏⡑⢻⡌⡡⠎⡢⠌⡨⢩⡩⠛⠒⡄
⠀⢸⢎⣆⢍⢀⣀⠒⠁⢐⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠐⠍⣀⠤⡇⠄⠓⡠⠉⢲⣘⠒⢀⢜⡐⠣⢜⡾⡗⣑⠥⠪⡜⢪⡑⣈⠶⡉⣓⣺⡥⠃
⠀⢘⠸⠁⢞⢰⡸⡇⠀⢲⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠤⠐⢢⡁⢁⠖⣍⠂⠓⠆⢄⡃⠢⢠⠃⡜⠁⡗⠉⡰⠾⣭⣄⢛⡜⠈⠉⠉
⠀⢨⠵⠳⢸⣁⡤⠰⣌⡁⠠⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⠑⠺⡀⡘⠙⢎⠐⠌⠡⠌⣐⠠⢉⣑⠂⡜⠁⠀⡗⢩⠙⢠⠑⡆⢨⠙⠒⢢⠤⢤⡀
⠀⢸⡒⠙⢀⣀⠸⠠⡐⣋⣉⡛⣥⢈⠝⢲⠒⠊⠃⣀⠒⢀⠒⡜⠁⠀⠀⠱⣍⠐⡚⣀⠲⡁⢀⠟⠀⠀⠀⢳⠠⠯⡆⣝⣀⡨⠆⢋⠀⣆⠰⡈⡆
⠀⠀⢧⠉⠺⣰⡂⡊⢃⡥⠌⠄⢸⢍⣂⠘⠐⡃⡰⢉⣠⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠌⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⡉⠅⢰⠚⠉⣅⢀⣦⠖⠁
⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⢰⣲⣘⠤⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉





⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣚⣍⠯⣏⣹⠓⡦⣄⠠⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⠀⠀⢀⣔⡺⣯⣇⡖⣄⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⠤⣤⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣧⡿⡟⣏⣿⣟⣺⢯⢹⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⡚⡻⠯⣷⣿⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣻⢿⢧⠿⣟⣏⡭⠅
⠀⠀⠀⡷⢞⡏⣹⡇⠀⠈⡿⡯⢟⠶⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⣯⡧⣽⢧⡝⣯⢏⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢸⣿⣩⡟⣨⢯⡟⠉
⠀⠀⠀⢗⡞⣺⣬⣗⣶⡞⣿⡽⢯⢶⡏⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠒⣼⠼⣽⢿⡁⠀⣹⣱⡻⢦⣷⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠸⣧⣋⣯⢿⣧⣛⢯⡿⢷⢦
⠀⠀⠀⢸⢸⠦⡽⣿⣯⣟⣿⢿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⢻⢹⣼⡯⣽⣿⢵⡷⣍⣟⣻⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⣷⣎⠿⡱⢾⢞⡷⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⣉⡗⢳⣛⣼⡥⠟⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⢀⣀⣷⢺⡷⡾⣿⠿⣶⣟⣟⣾⣻⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠷⣼⣲⢷⣿⣻⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠮⣟⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣷⣷⡿⠛⠙⢿⣿⣿⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡍⣺⣾⢽⣿⣿⡹⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⢳⢼⢶⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⡀⣀⡀⣀⠠⠚⠧⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠶⠋⠑⠢⢀⣀⢀⠀⠀⠔⠊⠳⢏⢗⣁⣼⣛⣯⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠿⠫⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡯⠿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣧⡾⡿⢻⣿⡿⣿⣷⡆⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⠻⢿⣮⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣷⣷⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡟⠋⢁⠌⠀⠨⣠⠉⣟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⡅⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⣠⣤⡄⣤⡄⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢰⠋⢈⣿⣧⣾⡟⣁⠟⠀⣾⡟⠉⣸⣿⡇⠀⣰⣿⠋⠹⠁⢰⣿⢋⣨⠃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢷⣮⣿⠟⠀⢿⣯⣁⣠⠾⣿⣅⡴⠁⢿⣇⡴⠻⣿⣄⣀⡴⠻⣿⣍⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠀⢠⠒⡄⡨⢍⠀⠀⣈⣥⣀⠀⣀⣭⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠨⠀⢧⠃⡈⠀⡎⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⡀⡤⠤⠤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⡔⢰⠉⡧⣘⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣸⣆⣀⣙⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠗⠚⠒⠓⠄⠉⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠘⠦⣀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠎⠁⠀⠀⠠⡶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣴⠟⢶⠀⠀⣾⡷⢠⣶⡄⠀⣠⣶⡿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢨⣧⠞⣿⡇⠘⣷⣧⢼⣿⣃⡠⠏⠀⠀⢀⡈⠛⠛⠛⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣠⠞⠘⢿⣯⣩⠟⠁⠀⢻⣧⣀⡜⠁⠘⣿⣦⣀⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡅⢀⣤⠀⣭⠁⢀⡄⢀⣤⠈⣡⡄⢀⣤⠀⣭⠉⢠⣄⠀⢀⣤⣄⠀⣤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡨⠸⣏⠸⣿⢀⢼⣧⠂⣿⡔⢸⡇⢸⣧⠎⢿⡷⠡⣟⢀⣿⡅⢊⡰⣿⡌⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡿⠂⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠛⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣌⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣠⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡘⣿⣦⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣴⣿⢃⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⢻⣷⡽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢯⣾⡟⣡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠘⢿⣷⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣾⡿⠃⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⢏⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⢿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣋⣁⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⡄⢠⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣭⣴⣿⣿⠿⢻⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣦⣭⣉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠉⠉⠉⠁

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⢵⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣯⣝⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⡖⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⢸⡙⠛⡄⢻⡳⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡴⡟⢡⠾⠿⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⢣⠙⣝⢦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡠⢺⠏⡼⠁⡞⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢆⠀⢳⠘⡆⠱⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⠞⢠⠃⡜⠁⣰⠃⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠈⡆⠀⠃⠈⠀⢘⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠃⠸⠀⢰⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢫⣱⣬⠑⠦⣀⣀⠀⠀⡈⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠹⣿⣯⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣩⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⢓⠦⠙⣄⠀⠀⠹⠃⠀⠀⡴⠋⡴⠚⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣩⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠇⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⡀
⠀⠀⡜⠸⣆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡞⠘⡄
⠀⠀⣇⠀⣇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡇⢀⡏
⠀⡰⣧⠀⢹⣅⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣽⠁⢠⡷⡀
⢰⡇⠘⡆⠀⢻⣇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣿⠃⠀⡞⠀⣷
⣸⡇⠀⠙⣦⠀⠻⣷⡀⢠⡌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣄⠀⣰⡿⠃⢠⡞⠁⢀⣿
⡇⠘⣦⠀⠻⣦⡌⢺⡟⠙⠻⡀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⡸⠛⠙⣿⠊⣤⡾⠂⢠⡞
⠘⣄⠘⢦⡀⠙⣿⣮⣷⡣⠀⠈⢳⢄⡀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⣀⢴⠋⠀⠠⣳⣯⣾⡟⠁⣤⡞⢀⡜
⠀⢱⣄⠑⢿⣦⡘⣧⡀⠙⠢⣄⡨⢿⣿⡛⠂⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠚⣻⣿⠯⣀⡤⠚⠁⣀⡟⣠⣾⠟⢁⣴⠁
⠀⠀⡍⠫⣄⡈⢿⣿⣮⣄⡀⠨⢟⣷⡿⠤⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠠⠼⣷⣿⠯⠀⣀⣬⣾⣿⠏⣀⡼⠋⡅
⠀⠀⠸⡦⠈⢷⣦⣽⣥⣄⠈⠙⠳⢾⣆⣀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⢀⣀⣼⠶⠏⠉⢀⣤⣽⣥⣶⠏⠠⡞
⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡈⠙⢿⣿⡶⠶⠶⢿⣿⡁⢀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠀⢀⠀⣹⣿⠷⠶⠶⣾⣿⠟⠉⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡋⠀⣀⡤⠴⢿⢿⣏⣀⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣄⣈⣿⢿⠷⠤⣄⡀⠈⣳⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⠁⠀⢠⠖⠛⣿⣿⣄⡄⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⣄⣼⣿⡟⠓⢤⠀⠀⢹⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⢁⠀⡼⠁⣼⠋⡟⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠙⡏⢻⡄⠸⡄⣀⠳⠖⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠉⢳⣄
⢶⣶⣶⣶⡒⠒⠒⠂⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⠃⠒⠬⣯⡭⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠙⣀⣠
⠀⣨⣙⠓⠒⠒⠂⠐⡤⠀⢖⡠⡌⠳⡄⠀⠘⣸⣁⡄⠐⠂⠘⣦⡲⡁⠀⠀⡞⠁⢾⣭⠋⠀⣾⠁⠈⠉⣩⢅⡤
⠀⣈⡙⠒⠀⠄⠀⠘⡀⢀⣬⠉⢀⡶⠁⠀⢼⣸⣷⡀⠀⢀⠘⡿⢓⣻⡆⠀⠙⢦⠀⠫⣤⠠⠄⠂⠀⢀⣈⣁⣀
⠀⠑⠂⠁⠀⠀⢠⠒⠩⠄⣱⠂⠈⢄⠀⠀⠘⢏⡻⣿⡏⠁⠀⢻⣶⣽⣟⠀⢀⠄⢀⣫⡄⠒⡉⠤⠤⠈⠁⠒⠉
⠀⠀⠴⣒⠓⢒⣀⠴⠤⠀⢁⠺⠤⠈⠢⣄⡔⢻⠿⡉⠁⠀⠀⣀⡜⠉⠻⡴⠋⣀⡜⠰⠊⠠⡔⢁⣀⡀⠭⠷⠂
⠀⠀⠀⠰⠞⠍⠁⠀⠸⣏⠀⣄⡀⠹⣆⡜⢀⡏⠁⠈⠙⠿⠉⠈⠀⠀⠀⢳⡞⠋⠀⠰⠤⠄⠒⠀⠈⠭⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠮⢀⠀⠀⢢⡄⢀⡖⢠⣼⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⡛⣅⢢⣑⠦⣔⡪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢁⣴⠤⢀⡠⢾⣿⣷⡇⠧⣿⡸⠰⣄⠰⢀⠀⠀⡄⣶⡇⠘⠈⢳⣿⡟⢄⡈⢑⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢚⣵⠀⢈⣿⡄⠀⣩⣾⡿⠟⠻⢿⠭⡿⠶⠻⣿⣄⡔⠉⠉⣻⣜⡆⣉⡙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡴⢏⡟⠀⢄⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢇⠄⠀⣿⣿⡇⢠⠎⠉⢿⣿⡌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⢀⣼⣿⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠈⡠⠀⢹⣿⣷⣤⣦⡀⠘⢯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠏⣠⣾⣿⡇⢸⠁⢷⡀⠀⠂⠬⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡏⠹⣿⡇⢸⡄⠸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠿⢁⣧⢹⡇⢸⣇⢀⢿⣮⡰⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⣽⣯⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡆⢻⣯⠘⡇⢸⡟⡌⡎⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣆⠈⢹⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡆⢡⣾⣿⠈⣷⢱⣸⡌⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣿⡆⠸⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢸⣿⣿⡄⢿⡆⢻⣇⠚⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠸⣿⢁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣙⢿⣷⠸⣿⡌⢿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⡁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⢸⣿⡁⢻⡵⠈⢯⢀⠀⠄⣸⣿⣅⠘⢣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⢀⣿⡿⣧⠈⢷⡁⠈⢧⡃⠐⠋⣹⣿⣷⠀⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢒⣬⠂⣌⢙⣄⢿⡆⠘⢷⡀⠀⠙⠶⠶⠟⣽⣿⡰⢇⣈⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢇⢐⣘⣇⣻⢿⣿⣿⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠛⠽⢾⣷⢠⠆⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡾⠋⡼⣿⣿⣷⡀⡀⠓⠸⣞⡷⠊⡉⠦⠱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠲⢜⣇⣿⠋⢋⠻⢝⡀⠀⣉⣐⠋⠨⠱⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠉⠋⣣⡭⠰⠶⠔⠈⠤⠌⣙⡲⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣦⠀⠀⢠⣾⠋⣹⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢠⡾⠋⣠⠾⠃⠀⠀⣠⡾⢋⣽⠏⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠾⠋⣀⣴⡿⠥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠹⣧⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⠓⠋⠁⠀⣀⡴⣾⡟⣱⢻⡟⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⣠⡾⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠹⠟⠁⠘⢧⡴⠞⠉⠘⠷⠶⠟⠉⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡇⠀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣨⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣻⠇⠒⠋⢰⡿⠀⢀⣤⠀⠀⣼⣏⠔⠃⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⠇⣠⡟⠀⠉⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⢋⣿⠟⠉⠙⠓⠶⠤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⣼⠋⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠟⠛⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡴⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡴⠋⠁⣿⠀⠀⣀⡠⢴⣾⣧⣎⡤⠞⢁⣿⠀⣠⠞⠁⢸⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣿⠖⠉⠀⢠⣿⣷⠏⠁⠀⠀⢸⣇⡼⠃⠀⠀⢸⣯⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⠾⠋
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡤⢤⡀⠀⡤⡀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠙⠓⠤⡀
⠀⢰⠃⣀⡘⡇⢸⢀⣨⠇⢸⠀⠹⡀⠀⡏⠀⡧⠀⢠⠃⣠⠇⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠴⠒⡆⢰⠲⡄⠈⢆
⠀⢸⠀⣧⠇⡟⡇⠺⢍⠀⡏⡰⣆⢧⢰⡇⣰⠃⠀⢸⠸⢤⡀⠀⠀⢰⡏⢠⠏⠀⢸⡇⢸⠀⠸⡄⢸⡄
⠀⡏⢠⣄⣰⠃⡇⣴⠾⠁⡇⠱⠇⢸⡘⡇⣇⠀⠀⢸⢀⠼⠁⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣠⠼⠃⠸⣆⠀⡇⢸⠃
⠀⢷⠀⡇⠀⠀⢿⠈⠙⡆⡇⡠⣄⢸⡇⣇⠉⠒⣆⢸⠈⠒⣦⠀⠀⠀⠳⣀⠉⠡⣎⡇⢸⢮⠙⢡⡞
⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠳⠃⠙⠚⠁⠙⠤⠴⠃⠘⠦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣉⣃⣈⡩⠴⠋
⠀⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡴⢢⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠤⠆⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣼⡃⠀⠉⠛⠁⠀⠈⡧⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠙⣼⡇⢱⢠⡇⢱⠀⡼⠁⣤⠒⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢠
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⠀⢾⡀⠀⢰⡇⡾⢱⠀⢹⢷⠈⠛⠀⢸⢰⡇⢀⠴⠋⠀⠀⠀⢘⡆⣀⡿
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉⠙⡆⣇⠘⠃⠀⡏⠸⡆⠀⠀⡼⠸⡆⠘⠳⢦⠀⠀⠀⡼⡽⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣤⠞⠁⠘⢦⣤⠞⠀⠀⠙⢤⠔⠁⠀⠙⠤⠤⠞⠁⠀⡸⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡟
⠠⠋⠇⠀⡔⠆⢀⠲⡀⡰⢆⠀⢠⠔⢢⠀⠀⡾⢳⠀⢠⠏⠁⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠛⠲⠋⠞⣇⡀
⣸⠀⢸⢠⠁⢠⢸⢰⡇⡇⢸⢠⠇⢀⠜⠀⠀⡇⠘⡇⡌⠀⣀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⡟⠀⠈⠊⠀⢠⢸⢸⠀⡇⢸⢸⠀⢏⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⡇⢀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⠴⠃⢸⠘⣆⠀⠉⢦⡀⡇⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠉
⡇⡸⡄⢸⡆⢸⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠈⡇⠀⢈⡇⡇⠀⡇⡇⠸⣄⣀⠀⢸⡄⠀⠀⡴⠲⣄⠀⠀⠈⢧
⢷⡆⣇⢸⡇⡾⠈⡇⠀⡸⢁⡞⠋⠁⢀⡼⠁⢷⢠⠃⢹⡀⠀⢈⡇⠀⠑⢤⡀⠑⠖⠋⠀⠀⢀⡜

⢠⡀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠀⢀⡀
⠀⠙⠳⣦⣬⣙⡛⠷⣶⣤⣤⣄⣒⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠶⣒⣠⣤⣤⣶⠾⢛⣋⣥⣴⠞⠋
⠀⠒⠶⠤⣭⣭⣙⣛⣷⣾⣿⣓⣿⣿⣿⣟⢒⡤⡬⣈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣁⢤⢤⣂⣻⣿⣿⣿⣚⣿⣷⣾⣛⣋⣩⣭⠤⠶⠒
⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠶⠿⢿⣛⣿⣿⣞⣛⣿⣶⣟⡽⣳⣧⣗⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⣺⣼⣞⢯⣻⣶⣿⣛⣳⣿⣿⣛⡻⠿⠶⠶⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣥⣾⢿⣷⣤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣾⡿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠖⠛⣩⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠡⠄⠀⠀⠀⠠⠌⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣍⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⠀⠀⠀⡀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠚⠀⠒⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⣤⠤⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⣝⣿⣿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠫⣜⣒⣿⡞⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⣶⠛⣿⠀⣼⡟⠏⣽⢿⠷⣦⡀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠷⡺⣽⠯⢹⣿⠧⡀⠀⠀⡠⠀⢀⣴⠾⡿⣯⠙⢛⣧⠀⣿⠛⣶⣄⠀⠈⢆
⠀⠠⢈⡀⢠⣾⠁⣧⢠⡿⡾⢹⢷⠞⣿⡄⣼⡷⠟⣦⡀⢣⠀⢰⠱⡛⡻⢾⡫⢮⡻⡳⠃⠀⠜⢀⣴⠻⢾⢧⣠⣿⢳⡾⡏⢶⢿⡀⣼⠈⣷⡄⢀⡁⠄
⠀⠀⡘⠀⣿⣿⢶⣏⠛⢹⡄⡼⣇⡴⡇⠟⣠⣧⠾⠉⣷⠀⢣⠘⢊⣄⠈⠉⣠⣀⣉⣁⣄⡌⠀⣾⠉⠷⣼⣆⠻⣸⢦⣸⣧⢠⡏⠛⣹⡾⣿⣿⠀⢃
⠀⠀⠁⢠⢹⣿⣎⢨⢦⡟⢻⡇⡿⠃⣼⠎⠁⠉⠠⣇⣴⠂⠘⠀⢸⣾⣕⠞⢟⡷⠶⣿⠜⠁⢐⣦⣸⡄⠉⠔⠱⣦⠘⣿⢸⡟⢻⡴⡁⣰⣿⡝⡆⠈
⠀⠀⠀⢸⠈⣧⢻⢿⡄⠹⣆⢸⣇⢰⡆⢀⠃⡄⢡⠘⢹⠇⠊⠀⣧⢙⢿⣧⡣⣽⠐⠁⠀⠑⠸⡏⠃⡈⢠⠸⡄⢰⡆⣸⡇⣰⠇⢠⡿⡟⡼⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡧⡱⢝⢶⣈⠛⠹⡞⢿⡌⢀⣀⠿⣤⢿⠀⠀⠀⡗⢭⡓⢝⢿⣦⡐⣄⠀⠀⠀⡿⣤⠿⣀⡀⢡⠟⢳⢏⠛⣡⡶⠫⢊⢸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠐⠹⣦⣁⠈⠳⣧⢀⣇⠀⣸⠙⠀⠉⢸⡀⠀⣠⣺⣴⣬⡮⡠⢝⣿⡎⠀⠀⢀⡇⠉⠀⠋⣇⠈⢸⡀⣸⠞⠁⣈⣴⠇⠊⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠉⠙⠳⣤⡈⠻⣍⠒⠋⣦⣼⠀⠈⠁⠀⠓⠓⠂⢒⣞⣁⡈⠑⠃⠀⠀⠈⠁⠀⣷⣴⠙⠂⣩⠟⢁⣤⢞⠋⠋⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⡀⠀⠙⣮⡈⠑⠹⣦⢠⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⢃⣤⣾⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⡄⣴⠏⠊⢁⣴⠊⠀⢀⡾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠘⢟⠷⣦⣌⣿⡍⠃⠠⡀⠀⠀⢀⢷⣿⢙⣿⢴⡊⠽⣎⠀⠀⠀⢀⠄⠘⢡⣿⣁⣤⠾⡻⠃⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠹⡆⣈⠀⢪⠢⡙⢿⣄⠀⢟⠂⠀⠘⣹⣿⢨⣿⣆⠚⣿⣏⠀⠀⠐⡻⠀⣠⡿⢋⠔⡕⠀⣁⣰⠏⠘⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡀⠈⠜⢧⡀⢷⣄⠈⢿⡳⣌⡀⠀⠀⠳⣻⣦⡡⢐⣄⡾⡝⠀⠀⢀⣡⢾⡿⠁⣠⡾⢀⠾⠣⠁⢀⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠀⣦⠀⢞⢶⣿⡗⢌⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠚⢟⡖⠞⠋⠀⠀⠀⠚⠁⣼⡡⢺⣿⡶⡳⠀⣴⠀⠏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢳⣌⣧⡀⠉⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⢇⣨⣕⣤⢄⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠉⢀⣼⢡⡞⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠕⢄⠈⢦⡈⠀⠀⠀⢮⣿⠑⣿⠩⡭⢿⡚⠁⠀⠠⢃⡴⠁⣠⠪⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣄⠀⠈⢳⡀⠙⠦⠀⠸⢺⣿⢨⣿⣫⣟⡳⠃⠀⠀⠰⠏⢀⡞⠁⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢫⢿⣆⢫⠚⣀⠞⡱⠀⠀⠀⣠⠟⡀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠀⢢⠹⣦⡀⠀⠀⠑⠿⠗⣭⠿⠞⠁⠀⢀⣴⠏⡄⠀⠌⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠇⢈⠁⢰⠿⣿⣵⣮⣉⠆⠀⠀⠀⠈⡁⠜⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡆⠈⠉⡗⣾⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⢜⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣟⣾⡳⠤⠠⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡸⠿⠹⢿⣛⠻⠟⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠊⠉⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡉⠉⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠉⠀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠈⢉⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠩⠦⠄⠀⠀⣲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂⠀⠀⠤⠯⠐⢀
⠀⠀⢀⠆⢁⠴⠦⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠠⠶⢄⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠀⠀⢘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠁⠀⠤⣴⡀
⠀⠀⠔⠀⠀⡠⠦⣤⠄⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⢤⡤⠦⡀⠀⠰⠄
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠊⣧⡤⠀⠀⣘⠛⠳⠚⠞⠙⣉⠁⠀⠀⢉⡙⢙⠞⠲⠛⢛⡀⠀⠠⣤⡏⠢⡀⠀⢠⣄
⠀⣼⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠔⠋⡨⠟⢶⠿⡤⠞⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠚⠦⡼⢷⠞⠣⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠐⣄⢿⡄
⠀⡟⢸⡵⣢⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡶⣽⠘⡇
⠀⡇⢿⠀⣿⠁⣠⠆⠀⣠⠀⣠⠀⣠⠀⢀⠏⡔⠀⠀⠀⠐⡌⢇⠀⢠⡀⢠⡀⢠⡀⠀⢆⡀⢹⡇⠸⡇⠃
⠂⠀⢤⠀⡇⠀⡏⠈⢾⠋⠲⣿⠰⣿⣶⣿⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣷⣾⡷⢸⡗⠊⢻⠎⠘⡇⠐⡇⢠⡄
⠀⠀⢸⠀⠄⠀⣧⠀⢸⡆⠀⣿⡇⠘⡁⠈⠆⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠎⠀⡙⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠇⢸⠁
⠀⠀⠘⡇⠁⡀⢸⡀⠘⣇⠀⢹⢣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠿⠁⢠⡟⠀⣺⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠸⡀⢻⠀⣻⠀⢹⡆⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⣾⠁⢸⠃⢸⠁⡼
⠀⠀⠀⠂⠙⠈⡇⠈⢧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⠋⠀⡏⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⢀⠘⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠰⠀⡸⠁⠘⢀⠰⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠈⠀⡄⠠⡇⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠧⠀⡇⠈⢰⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠸⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣔⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⣠⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣰⣿⠟⠛⢿⣷⡘⣿⣆⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢉⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⣿⠛⠃⠀⠀⢀⣄⢀⣾⡇⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣶⣴⣾⡿⠃⠀⠀⢿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠉⣿⡇⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢸⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⡿⠃⣿⡇⠀⢈⠁⠀⢀⣿⠁⣿⣿⣷⠀⢰⣿⡿⠋⠁⢸⣿⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⡷⠶⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠃⠀⣼⣷⣶⠿⣿⣿⡆⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡀⢰⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣷⣾⡇⢸⣿⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠙⠛⠋⠁⠘⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⣿⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⢻⣷⡄⣿⣇⠀⠀⢠⣿⠃⢸⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣏⣨⣿⣠⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⡄⢠⣿⠇⠀⣿⣷⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⢹⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⡀⢿⣇⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠈⠻⠷⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠾⠷




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠜⢣⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⣛⣁⣉⣉⣉⡉⠉⠒⠢⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠓⠤⡀⠈⠂⠄⠀⣀⣀⣤⠤⠲⠛⣉⡭⠗⠀⠀⠀⠐⠲⠎⠍⡑⠦⣈⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⠀⡤⠀⠉⠉⠑⠄⠐⢤⠀⠉⠉⠤⣠⢞⠔⠉⠁⣀⣬⣭⢄⢹⣷⢶⣉⣉⡚⣷⡌⣻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠒⠉⠔⠁⣠⡴⠛⣡⡞⣶⣥⠊⠉⢋⠉⠭⣭⣻⠿⢫⣿⡿⣶⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠔⠂⡏⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣴⣾⠟⠀⣼⠟⣼⠗⠉⠀⣀⡄⠒⣂⡉⠀⢊⡼⢸⡇⠆⠈⠏⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠰⣅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡀⢔⡵⢋⢁⠎⠀⡰⠏⣼⠃⣀⠴⢟⣡⠖⢋⣡⣔⡴⣪⢃⢠⡇⡘⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠗⠉⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣚⣲⣶⣿⠷⠋⢒⢱⠏⡀⢰⠱⢰⣯⠞⣡⠖⠋⡠⣾⠽⢚⡍⣠⠔⢁⠞⣰⢃⣤⣾⡇⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠏⠊⠔⠒⠤⠀⠀⠀⠀⢁⣂⣥⡾⢋⠎⠀⢀⡏⠆⣾⢁⡞⣡⡶⠋⡴⢣⡖⠟⢋⡡⠴⡷⠾⠉⠉⠄⠊⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠐⢺⢃⡅⠀⠈⠉⢑⡪⠀⡁⠁⡰⢀⡞⢰⢰⣇⡿⠀⣱⠃⢰⢣⠗⡴⠚⠉⠁⠒⠛⠦⢀⣀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢤⡃⠀⢸⠀⢫⡉⡁⠈⠁⠀⠀⢀⠞⣡⡟⠀⣼⢸⣹⠁⢸⢻⡀⠘⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡼⢸⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠢⠀⠑⠠⠀⣀⣠⣰⡵⠞⠋⠀⠈⢮⡟⡟⠀⡇⠨⡇⠡⠈⠓⠀⠀⠀⠢⢄⠀⡞⢠⡏⡄
⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣃⠈⠂⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢀⠔⡼⡇⣧⠸⢄⡑⠊⠚⢣⣀⣤⠚⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡜⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⡀⢀⣨⡙⠛⠛⠋⠩⠄⠀⣫⡜⠣⢣⠻⣥⠀⢰⣆⠀⣸⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡛⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠱⡄⢾⡄⠙⠷⡾⣧⠔⣡⠁⠘⠁⠀⠀⠀⢳⡸⡇⠹⡆⡈⠁⠀⢀⠞⠛⠓⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠿⣄⢀⣊⠁⢒⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡇
⠀⠁
⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⢀⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⠀⠄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⡀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⢈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⡀⠀⠀⢵⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⠅⠀⠀⡘⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢣⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠀⠀⢠⠃⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡌⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠋⠉⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠉⠈⢸⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠤⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠐⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⠏

⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠠⣁⡔⠀⠀⠀⢈⣻⣄⠀⡙⢿⣿⠆⠸⣿⣿⡿⠉⢠⣟⡁⠠⡀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⡄⠀⣐⠀⠀⠀⠆⠀⢀
⣿⠆⠀⠑⠃⠘⠊⠀⠀⠀⠒⡿⢯⠑⠀⠀⠀⠌⣷⢢⣘⠊⠋⠂⣀⠸⠛⢁⡰⣶⠡⠄⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⢀⡈⡼⠀⠀⠀⣆⢸
⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠛⠠⣤⠀⠀⠉⠀⢠⡄⠛⠐⠀⠀⠐⠂⢈⡁⠀⢀⣠⣤⡄⠀⡀⠀⢠⡄⠀⢹⡝
⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢀⣹⣶⡥⠄⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠛⠷⣄⣠⠞⠛⣷⠀⠘⠁⠠⣵⣜⣦⣦⡀⠀⠁⠰⠄⠀⠏⠓⠀⠀⠀⢅⠈⠁⡠⠀⡀⢀⣀⡀
⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⢀⣼⣇⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣺⣮⣛⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠗⠎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡶⠀⠙⢿⣸⣯⡿⠁⠀⢀⣗⣺⡀⢠⠄⠈⠛⠿⢯⠼⠃⠀⠀⠰⣷⣀⣴⡆⠀⠄⠀⠤⠂⣄⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠑⠀⠶⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠
⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠑⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠎⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡴⠋⣀⠤⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣶
⠏⠀⢠⠀⢠⠀⠠⠂⢤⠀⢸⣩⣝⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠭⠈⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣺⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠘⠏⢷⣟⣯⣅⠀⠰⡄⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣶⠟⠁⠀⠠⠀⠢⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡧
⠈⢠⢃⢠⡇⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠹⢹⡿⡶⠄⠈⠃⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⣌⢻⢋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢢⡦⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⣀
⣧⣠⣻⣅⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠉⢀⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠱⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠠⢨⣷⣥⠄⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠂
⡅⠁⠙⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠠⣤⣥⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣲⡁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡄⠀⠀⠐⠉⠯⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠆⠀⢠⣆⣿⣿⠞⠁⣼⡖⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣻⠵⡋⠀⠈⠏⠀⢀⣴⣶⣦⡀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡊
⠁⣠⠞⠉⢸⡏⠉⠳⣄⠀⢀⠀⠀⠀⣢⣤⠆⠀⠀⢠⡧⢿⠼⣻⡏⠁⠀⠠⠔⢄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠈⠁⠀⠉⢳⠚⠂⠀⠀⠈⢧⠴⠟⠁⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢊⠈⠂⢀⠅
⠸⣆⣤⠞⢻⡟⠲⣄⣸⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠘
⠀⠘⠧⣄⣸⣇⣠⠞⠁⠀⠀⠘⠟⠁⠀⢀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣶⡋
⠀⣠⡓⡖⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⠀⠢⠀⢢⠀⠙⢿⡿⠁⠈⣁⣤⣴⠆⣤⣄⠀⠀⠹⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠖⢊⠀⠀⢀⡄⠀⣄⠀⠃⠐
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠑⠤⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⡿⡛⠀⠀⣿⣿⡄⠀⡤⠀⠂⢀⡠⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢀
⡄⣆⡄⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠸⣛⣟⡁⠁⠀⣌⣯⣭⣾⠀⢠⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣰⣄⣤⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣾⡿⠛⠛⠋⢹⡏⠉⠉⠉⠛⠷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠉⢿⡿⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⡀⣴⡾⠁⠀⢀⣴⣷⡄⠀⠙⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣦⣀⣴⣿⠧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠩⣿⣧⣀⢀⣶⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢿⣶⣾⡀⣀⡐⣾⡿⠂⠀⢀⣀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠙⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣈⣷⡀⠀⣠⢠⣄⢠⡇⠀⠀⢀⣄⡤⡀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣀⣀⣹⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢦⡈⢢⡟⢄⣠⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⢧⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣻⠟⡶⢞⣉⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠉⠃⣴⣿⣼⣟⠀⣤⢤⣄⠀⠀⢀⢿⣄⠙⣛⡖⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣴⣀⣽⣿⣿⣏⡿⣷⣤⣿⣧⠀⡚⠚⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠁⠄⠈⣷⢏⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⢙⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢦⣤⣴⣿⣿⣿⡾⠂⡾⣠⣿⣿⠏⠓⣸⣿⢽⣿⣝⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⡇⠀⢸⡏⢸⣿⣇⡰⣿⣿⣿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣡⡄⠀⢠⣾⣿⠟⠳⡰⠋⣹⣼⣿⢙⡓⣿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⣸⡖⠋⣹⣿⣧⣜⡷⢿⣍⠉⣹⣿⣿⣿⡆⢢⣠⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⡎⣤⠙⠻⠟⠛⠈⣿⡾⠇⢹⣿⡟⢳⠈⡿⣽⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣧⣤⠃⡄⠀⠆⣠⠀⣹⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣽⣮⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧⣴⣀⣀⣤⣤⡿⠿⠋⠀⠈⠛⠛⠓⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠳⢤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡿⠟⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣿⣿⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣿⣿⣿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⣾⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣇⣾⡄⠀⠀⣼⣆⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣿⣿⣟⣿⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡸⣽⢿⣿⣻⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣧⣴⣿⣿⣻⣾⢿⡹⢹⣿⣿⣧⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣻⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣾⣿⢟⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⢿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣷⡿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⢺⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⡿⣷⣿⣘⣿⡞⣿⣿⡿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⢹⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢸⡿⢸⡇⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣇⡸⣯⠁⢿⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠁⢹⡟⡀⣿⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡼⢿⣧⠹⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣶⡿⣰⡇⢏⣆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣷⡎⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣴⣿⢧⣼⣿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡽⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣹⣷⠻⣷⡙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣾⡟⣼⢏⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⢹⣞⠧⣹⣿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣾⣏⡴⣫⡟⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⡇⣾⣯⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⣧⢸⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣼⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡟⢸⣿⡇⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠙⣿⣿⠗⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⠛⠷⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠉⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⣶⡖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣯⣶⡦⢀⣐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣻⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣓⡒⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣠⢾⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠐⠊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣥⡈⢻⣿⣇⣤⡆⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠐⠭⣿⡿⡿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡽⣿⣳⡿⢣⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣋⣽⣿⣤⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⠇⢙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠹⢛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣟⢯⣐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠻⡌⠛⠓⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠐⠳⠄⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⠉⠳⣄⠀⡆⠀⣇⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠻⣷⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠣⣧⠀⢿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠐⣸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠻⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⠼⢦⣀⣘⣤⣼⣄⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢠⠓⠒⢄⣏⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠘⡄⢢⡈⢧⠍⠙⠃⠀⢸⠆⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠹⡿
⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⡁⠀⢀⣀⣀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢒⠐⣠⢀⣄⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣀⢄⡀⣂⠀⠀⠀⢠⠀⣠⢀⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⠙⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠑⠀⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠙⠂⠛⠀⠀⠐⠛⠚⠑⠈⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⡆⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣟⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣦⠀⣸⣿⣿⣗⠒⠲⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠈⠉⣻⠿⣿⣿⣟⢦⣂⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣧⢿⠄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠛⣉⡵⣟⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢖⡳⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⡤⠂⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⣠⡴⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠲⣿⣿⡆⠹⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣶⣻⣿⣿⠿⣫⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢦⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⡰⣼⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠃⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢐⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠥⣀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣒⡀⠅
⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣒⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡒⠐
⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠿⠿⠿⠋⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠻⢿⠿⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢯⡴⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣦⡷⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠈⠙⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠈⠩⠿⠽⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠢⠠⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠐⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣊⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣷⣾⣿⣦⣤⣔⣈⣿⣷⣤⣠⣀⣤⣴⠿⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢒⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣵⣿⣯⡶⠧⣬⣿⣷⡍⠻⣿⣭⣤⣾⣷⣿⠻⠿⠿⣿⣟⡋⠠⠀⢀⣀⠀⣀⣤⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣵⣿⣿⣯⣉⠻⣷⡦⢙⡟⢷⣶⣿⣿⠻⣍⠻⣧⣍⣒⡀⢈⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⣿⡳⢯⡓⢾⣿⠶⢾⡟⢿⣿⣝⠳⣶⣦⣤⣽⣿⣟⠿⠿⡛⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠋⠠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣆⠙⠶⣿⣿⣾⣧⣄⣹⣧⡳⢌⠫⡻⢍⠻⣿⣿⣶⣤⣥⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⡟⢿⣾⣿⣿⡍⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣧⣍⠢⠝⠪⣍⠉⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣟⣾⣿⣿⡏⢻⣶⣶⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡑⠢⢄⣀⡙⠢⣄⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣦⡿⣧⡉⡑⢌⡻⣿⣝⠻⠿⣿⡷⣦⣬⣅⣤⣾⡿⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠙⡀⠘⢿⣿⣦⣍⠉⢻⡷⣦⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣏⣙⣯⠻⠟⣷⣓⣽⣷⣝⠂⢨⣿⣾⣌⠢⡈⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣍⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠻⠷⡶⠟⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠊⡽⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⢁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣷⣾⠇⠀⠀⠀⣰⠁⣰⣯⢺⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡻⢿⡍⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡤⣰⢒⠆⠀⢀⣀⣀⣠⣖⠂⠀⣠⣎⢴⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣾⡿⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣻⣿⠋⢠⣶⣿⣿⡯⢾⡏⢀⣼⣻⣷⣬⣗⡷⠀⢀⣜⣿⣿⡟⢀⣼⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡹⣆⠀⠀⣠⣻⣿⣿⡿⣗⡏⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣷⣿⣿⡟⡀⢀⣾⣿⣋⢾⣷⡿⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠀⠀⢿⣿⢹⣿⣿⣽⠇⠸⣿⢸⣿⣿⣟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠅⢸⣿⣿⣅⡹⣿⡶⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣾⣷⣈⠓⠀⠀⢹⣾⣿⢯⡙⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢟⠀⠸⣿⣿⡧⠐⣿⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⣿⠯⠁⠀⠰⣿⣿⡿⡛⠂⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣠⢿⣿⣟⣚⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠂⠀⠀⠈⣿⣏⢏⠝⠚⠀⠀⠉⣿⣯⣽⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣶⢲⣶⡤⢄⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠈⣷⢀⡾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣆⠀⣰⡷⠊⠀⢸⣿⠀⠈⠲⣷⡀⠀⠀⠘⣇⣇⢠⣓⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⡟⢸⠃⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢹⣦⣴⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣥⢀⣠⣶⣿⣿⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡞⢹⡏⢳⣴⠏⠀⠸⣇⢀⣴⠛⣟⠳⣄⠀⣼⠹⢻⠀⢀⣴⣯⣫⣷⣄⠀⢸⠳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣀⣿⣀⣼⠟⠁⠀⠹⣷⣿⠋⢸⣿⠈⢫⣷⡿⠁⢸⡟⢿⣿⣿⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⡰⢮⠉⠉⡭⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⠾⠘⠾⠟⠊⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⠈⡇⢰⠁⡞⢀⠔⠒⠒⢦⡴⠒⠒⢦⡀⠀⢠⡖⢫⣽⡢⣠⡖⣯⡝⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣠⣿⠃⠀⢀⣠⠼⡇⠸⡎⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣯⣼⡩⣵⠿⠿⢯⣮⢯⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣏⠹⣴⡙⠒⠦⣎⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⣏⢿⣏⢈⠯⠀⡷⣷⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠀⢸⠒⠛⢻⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣶⣤⡞⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢄⣀⠈⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣬⣭⣩⣤⢤⠀⢤⣤⠀⢀⣤⣤⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠀⣀⠀⠷⠶⢄⠀⢀⣿⡛⢹⣿⣡⣀⣾⢻⣇⢸⣧⣤⢸⣯⣡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢠⡏⠀⠙⡆⠀⣸⠀⠈⠛⠁⡘⠛⠛⠙⣋⠙⠋⢈⡙⠉⣘⠛⡛⢀⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠓⠦⠚⠁⢻⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣖⠀⠈⣿⠀⢰⣏⣻⡎⢿⣬⡏⢹⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠤⠚⠦⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠟⠀⠰⠿⠿⠛⠿⠿⠃⠘⠿⠀⠼⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡽⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠦⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠳⢤⣤⠴⠛⠶⠒⠚⠛⢹⠋⢳⠀⠀⠘⠦⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣹⠀⢰⢺⠁⠀⣠⡀⠀⠀⣀⠈⠓⡟⡦⢀⡤⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⣨⠾⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠗⠓⠋⠀⠀⠀⢸⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣉⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣈⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣥⣤⡤⠤⠤⠒⠊⣉⡤⠖⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡦⠖⠋⣁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡴⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⠛⡟⣻⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣶⡿⠟⣿⣿⣛⣿⣿⣟⡛⣿⣿⠇⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢦⠀⣿⣷⡾⠿⠿⠻⢿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⡏⢀⣤⣁⠻⡟⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡸⡝⠻⡞⠃⠉⣤⣴⣶⣏⠀⣸⣿⠀⠷⠦⠀⣾⡟⠀⠛⠻⠿⣷⣦⣀⠙⢿⠆⢳⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡇⠻⣟⢆⣼⠶⢀⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠁⠀⣀⣰⣿⠀⠀⣠⣤⣀⠈⣻⣿⣷⣤⡠⣤⣄⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠓⠀⠙⣦⡈⠷⣩⣤⠈⠉⠉⢻⡉⣉⣉⣙⣛⣷⣦⡉⠋⣴⣿⠙⢋⣉⠛⠿⠿⠃⠈⠻⣮⣁⡘⢅⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣍⡙⣛⣷⢈⡛⠀⣿⣿⡀⣴⡶⠟⢛⣋⣩⣭⣭⣭⡍⠀⣸⣿⡏⢰⣿⠛⠛⠿⣶⣄⡠⣤⣼⠏⠻⠿⢆⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠳⣄⠈⠻⣯⣉⣿⣷⠀⣿⣿⣇⢠⣶⡿⠟⠛⠉⢉⣩⡷⣠⣦⣿⣿⡇⠈⠻⢷⣄⣀⡀⢙⣿⡄⠀⢦⣤⣤⣸⢙⣁⡤⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣮⡙⠦⠾⠇⢻⣿⣷⣻⣿⣿⣆⢁⣤⡴⠶⠛⠋⢻⠃⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣶⣮⣝⡛⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠋⡇⢩⣤⡼⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣦⣀⠠⣌⣻⣦⠀⣠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢀⣤⣶⡟⠋⢀⣽⣿⡿⢣⡾⢳⡄⠈⠉⠙⢻⣷⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠉⡇⠀⢶⣶⡚⠉
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣽⣗⣦⠉⠁⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣻⣯⣄⣼⡿⠟⢸⣿⣿⢣⡌⠁⣯⢟⢢⣄⠳⠟⣱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠸⠷⠛⣛⣅
⠀⠀⠀⣸⣷⡟⠀⠀⠉⣱⡿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠛⠷⣦⣟⡲⢿⣧⣿⣡⣘⣅⣸⡄⣿⡿⣠⣿⣿⣿⠻⣿⠀⣿⢰⡿⢿⣞⠛⡛⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⣿⣾⠳⢦⡄⣰⡿⠁⣼⡇⠀⠀⠻⣿⡃⠀⣴⣿⡟⢁⣴⡦⢀⡟⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢵⡌⣧⢻⡟⠈⠻⠟⠁⢸⠏⣻⣿⡛⣛⡁
⠀⠀⢸⢷⡏⠀⠀⣰⣿⣡⣜⢟⣡⣤⡀⢀⣈⠳⣦⣼⡟⠀⣾⡟⢁⡼⠁⡾⠋⣤⠟⠀⣀⣉⣹⣿⢟⡽⢛⢷⡈⠁⠿⢈⡇⣰⡆⢠⣴⣦⡸⠷⠶⠿⠿⠄
⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡋⢡⣾⣯⡴⢋⡘⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣴⣿⢇⣀⣀⣾⠏⢀⣘⣻⣿⣿⣵⠿⣧⠘⢿⣿⡗⢶⣿⡇⢻⣷⠿⠉⣽⠇⡤⢀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⠀⢠⣿⠃⣾⡣⣿⠁⢀⣴⣏⣽⢢⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣽⣿⡏⠀⢻⣿⣿⡿⢟⠳⠐⣦⡛⢜⡙⠛⣸⣿⢣⡄⠀⠀⠘⠛⠐⢿⠿⠁⣿⠇
⠀⠀⢶⣿⣆⡈⠁⠀⣿⠱⣇⣠⣼⠏⠈⢀⡾⣻⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡙⠇⠾⢃⣷⡈⢡⣦⣙⣿⡿⢣⣾⣦⣤⡀⣰⠀⣾⢠⣶⣶⣍
⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢰⣷⢷⣄⠉⠁⠻⣤⢄⡾⣡⢿⠋⣽⣼⣦⡌⢩⣭⢉⣉⣥⣾⣿⣄⠙⢃⣾⣄⠻⣿⢹⣄⣻⡿⠋⠰⣶⣌⡙⠛⠿⠏⢀⣙⠛⠁⣼⡟
⠀⠀⠀⢹⣇⢀⣸⣿⣤⠟⣸⠇⢠⡄⣨⠟⣁⣙⡚⠡⢇⣠⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣶⣴⠿⠟⠉⢰⣶⡤⣬⣽⣿⣶⡄⠠⣿⣽⠁⢦⡌⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠛⠿⠙⣦⢻⣄⡾⠁⠻⣆⠸⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠛⢉⣅⢰⣶⡖⠶⣤⡹⣷⣄⠀⠉⠉⠰⣦⣉⠛⠷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠖⠲⠶⠿⠦⠈⠙⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣢⡄⠀⢠⣿⠀⣿⠂⣿⣆⠈⣿⡆⢻⣿⡄⠸⣷⠘⢿⣷⠀⢴⣶⠦⠽⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠿⠿⣛⣟⠀⣸⣿⣿⢏⣿⡿⢫⣿⡟⢀⣿⣇⣴⡿⠃⢰⣿⠀⣿⡟⢧⣸⣿⡄⠹⣿⣄⣿⠇⠈⠡⣶⣄⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⢋⣽⡷⠒⢿⠿⠁⢾⠿⠁⠘⠟⠁⣼⡟⠻⣯⠀⠀⢸⣿⡅⢹⣿⠀⠻⣿⣷⡀⠘⣿⠏⣴⠖⢶⠈⢿⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣡⡾⢃⣾⠆⣼⢀⡦⣼⢻⡆⢠⣿⠃⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠙⠿⠗⣤⡖⣶⠝⢿⣏⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠃⠀⣿⡾⢱⡷⠞⣥⢦⠈⣠⢀⡉⣁⣀⣈⣉⠁⣈⣭⠁⣶⢠⡾⢷⡘⢷⣏⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⢡⡏⣹⣾⠳⠞⣼⢹⣾⠁⡏⣹⠋⣿⠀⣿⢻⡗⠻⣏⢷⠚⢳⡈⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣤⢷⡟⣿⣿⣸⠇⣿⠀⠙⢻⣿⠘⣿⠀⢿⡜⠧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠙⠛⠀⠿⠘⢧⡼⠃⠀⠹⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠛⠛⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠛⠉⠁

⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⢎⠉⢒⡂⠠⠤⢤⣄⣠⣀⣉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣤⡤⠤⠶⠂⢐⡈⢅⡐⠂
⠀⠀⠀⠙⠲⣂⠩⣕⣓⣶⡿⠅⡫⢍⡰⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡤⠮⡸⢍⠠⢿⣷⣛⣭⠍⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠁⠈⠡⢎⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡂⢐⡴⠪⡑⠈⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠚⠀⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡁⠀⠑⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⡘⠄⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡡⠑⡃⠄⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠖⠲⢆⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠢⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⢿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠴⠚⠁⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠚⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠙⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⠤⣬⠀⠠⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠆⠀⡶⠦⣄⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠞⢁⠤⣸⠃⢨⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠘⣇⠢⡀⠑⣄⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣴⠃⡰⢋⡔⣭⣟⣀⠀⢈⠳⠤⢄⡀⠀⠀⢀⡤⠴⠞⠀⠀⣀⣽⣦⡣⡈⢦⠘⣧⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣠⢞⢿⣼⠁⡞⢈⢎⡾⣷⢴⣀⡀⢀⣠⠽⠆⠰⠧⢤⣀⢠⣄⡶⣞⢵⡱⡅⢱⡈⣧⡟⢕⣤⠀⢣
⠀⠀⠀⡰⠁⣠⡟⣰⡟⣸⢾⣥⣾⢠⠇⡏⢊⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡕⢹⠸⣄⣿⢬⡟⣧⠻⣎⠻⣄⠀⢆
⠀⠀⢰⠁⣸⠃⣰⠏⣰⢃⡞⣰⢋⡟⣶⢧⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡼⣾⢻⣝⣇⢳⡘⣧⠹⣆⠈⢗⠈⠆
⠀⢀⠃⡼⠁⣰⠋⡴⢁⣾⠔⠉⠉⠧⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣸⠾⠈⠉⠣⣷⡈⢧⡙⢧⠈⢧⠘⡄
⢀⢂⣴⣁⣼⣡⠞⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠳⢬⠷⣬⣧⡐
⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠻⣦⡀⢰⣿⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⣿⡆⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣴⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢾⣿⣦⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠋⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠛⠿⣦⣄⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣠⣴⠿⠛⠁⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠉⣿⠷⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠾⣿⠉⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⠿⣷⣦⣄⣙⣦⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣴⣏⣠⣴⣾⡿⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠉⠉⢻⡿⢶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡟⠋⠉⠁⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠃⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⡿⠿⠷⠶⠖⠲⡇⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢹⠛⠲⠾⠿⠿⣿⣟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠤⠤⢶⣶⠟⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⠻⣶⡦⠤⠤⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠉⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⢠⠎⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢦⠀⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡇⡏⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⡇⡇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣠⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠔⢩⠃⠀⠀⢣⠑⢤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⡤⠒⠉⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠑⠢⣼⡄⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠅⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹⡀⠀⠀⠸⣿⣾⣾⠋⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⠀⠀⢀⣸⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⡄⠀⠀⣿⣿⠣⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢻⣟⡇⠀⠀⣄⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢾⠀⠀⠹⣷⡀⣪⡟⢹⠌⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣸⠙⣯⡲⣴⣿⠁⠀⢸⠖⢲
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡄⡀⠀⢫⢳⣾⠁⢸⣃⠀⠀⡇⠀⢀⢞⡃⠀⠀⠀⠀⢟⢆⠀⠀⡇⠀⢀⣻⠀⢹⣶⣻⠃⠀⡀⡬⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⢳⡀⠀⣳⠿⡀⠈⣿⣄⣀⣾⠖⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠑⢾⣆⣠⣼⡏⠀⡸⢷⡁⠀⣰⢡⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠰⠓⠻⡄⠀⢣⣳⣔⣿⠀⣧⣀⣺⡽⣿⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢹⡿⣽⣆⣠⡇⢸⣗⣴⣣⠃⠀⡸⠓⠳
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣦⡀⠑⣝⣿⡀⠘⣿⡟⢁⢿⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢨⢧⠘⣿⡟⠀⣸⣟⡕⠁⣠⡿⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠘⢿⣎⣿⠀⢳⡀⣼⡇⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⡄⣰⠃⢸⣯⣾⠟⠁⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢷⡄⠈⣻⣻⣆⠀⣿⣿⡧⠈⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡏⠠⡿⣿⡇⢀⣾⣻⠇⠀⣴⠟⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠻⡳⣔⣧⠘⣶⣿⠀⢿⣦⣻⡿⠟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠿⣿⣣⣾⠇⢸⣷⡞⢡⣗⣵⡺⠋⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢧⡀⠈⢪⡿⣆⠸⣿⢧⡈⢻⡟⣠⡶⠄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠴⣦⡘⣿⠋⣠⢿⡿⣀⡾⣯⠋⠀⣠⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⢦⣶⣷⡈⢻⣿⣄⠻⣿⠗⣿⣧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣿⡇⢿⡿⠃⣼⣿⠋⣰⣷⣶⠞⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠹⣟⠙⢦⣿⣈⠳⣿⢰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⢸⡷⠋⣸⣧⠞⢙⡿⠁⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⠳⣿⠷⣄⣙⣍⠛⣿⠸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⢸⡟⢋⣝⣁⡴⢿⡷⠊⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣜⣧⣈⠙⢯⡙⢻⡄⢇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⠇⣼⠛⣩⠟⢉⣠⣞⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠛⣯⡙⠻⣟⡛⣷⠈⠣⣵⡤⠦⡀⠀⠀⣠⠦⣴⣥⠋⢰⡟⣛⡿⠛⣩⡟⠋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣗⠛⢿⣍⣷⣄⠘⠷⠆⣹⠀⢸⡁⠶⠟⢀⣴⣏⣽⠟⢓⡿⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠞⠓⠲⠚⠃⠀⠀⠛⠖⠚⠛⠖⠚⠛⠋⠉