Villagecore Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠎⠉⠳⢄
⢀⡤⢤⣠⠶⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠋⢈⠓⠴⠃⡠⠤⠤⣤
⠉⡤⠞⡋⣟⠓⠲⢭⡩⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠗⠂⠀⠀⢀⠜⠁⠁⣠⣴⠥⠶⢼⠀⣀
⠒⡡⠎⢉⡞⣁⠀⠔⠋⠑⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢆⠄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠁⢚⡹
⠀⡁⠀⠘⠛⠨⠷⠚⠓⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠙⠛⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠸⠀⠀⢲⣴⣆⣳⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⡦⠤⢲⠖⠋⠉⠉⠳
⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠃⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢘⡤⠒⣼⠄⠒⠉⢣⠀⡐⠋⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠁⠘⡄⠀⠀⡣⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡄⢱⢄⡀⢀⣀⠙⢄⠈⠉⠉⠀⠐⢿⡀⠀⠀⠘⣤⣅⣀⣀⠡⣤⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⡰⢃⢡⠀⠀⢀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢼⠉⠂⠄⠀⠂⠉⠃⠀⠀⠀⣀⡘⠯⠁⠀⠀⠌⠀⠀⢠⠁⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠂⠙⢍⠡⠄⢠
⠀⡠⢄⣀⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠇⠀⡀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢋⣿⡠⠄⡀⢼⠶⠚⠤⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢆⠀⢨
⢰⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡂⢀⡀⡀⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠐⢾⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡦⠌⢥⢼⡇⠀⠐⠂⠀⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⢸
⢸⣄⣀⡀⠀⠱⡴⠉⠙⠇⠀⠉⠢⢀⠀⡀⣀⡑⡮⡵⠐⠂⠀⠃⠀⠁⠁⢸⠀⠒⠒⠀⢸⠑⡇⠄⢺⡟⠃⠠⠤⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⠶⠂⠀⠸⠤⠤⢤⠀⠀⠣⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠈⠁⠀⠤⣔⣉⡳⠼⠋⠢⠐⠘⠃⣁⡠⠕⠉⢈⣁⡒⠚⢧⠈⠑⠓⠲⠤⣤⣄⣀⣀⡀⣤⣤⠤⡴⠴⡗⠉
⠀⠀⢠⣤⠤⠔⡶⢢⠀⡔⢰⡏⠑⠤⠧⠀⠒⠈⠉⢒⠄⠀⠸⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⡞⣧⣾⠱⠀⠀⠹⡂⢠⠒⣌⠤⡛⣗⣡⢷⣛⡴⠟⢶⣦
⠈⠙⠛⠉⠙⠶⢱⡗⠃⢑⡄⢹⢦⠤⠴⠄⣀⡠⠤⠜⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣾⠗⠙⠲⢝⢦⠀⠀⠫⣿⡶⠈⠛⠃⠈⠉⣇⢬⣧⣴⣎⣿⣿⠛
⠈⠉⠉⠉⠇⠀⠀⢿⠀⣯⠀⠑⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⢽⡧⢾⢋⠴⠊⠱⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢶⡦⣦⣀⡛⠀⠧⠞⠛⣏⡸⢤
⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢻⠹⢏⡆⠉⠃⢀⣤⣤⡯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣜⠉⠞⠆⢐⠛⣏⡅⢤
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⢀⣻⣤⣼⢧⡾⠿⠟⠉⠽⣤⣤⢌⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣌⠿⣻⢿⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢦⠴⠶⢾⢏⣭⡍⢈⡿⣉⡽⠒⠚⠙⠉⠛⠛⠳⠿⡋⣉⣯⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⠫⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢀⣸⠘⢓⡎⠉⠋⢿⣹⠀⢹⣧⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠉⢲⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⡰⠋⠉⠉⣳⠱⣾⠶⠦⠴⣖⡙⣶⣦⡾⠈⣙⡋⢻⣯⡏⢀⡼⠀⠀⠈⣇⠀⡌⠓⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠳⠲⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠻⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠓⠲⠊⠁⠙⠉⢻⣿⣻⠥⠄⠂⢲⠸⣿⣇⡼⠀⠙⢦

⢰⡂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢛⠟⠒⡒⠲⣖⢒⡶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤
⢸⡇⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣁⠀⢀⡀⣄⣠⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠠⠍⠳⠶⠀⢸
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡤⠴⠛⠀⠟⠲⠘⠉⢻⠤⠅⠀⠀⠠⠏⠀⠈⠉⠛⠀⠓⠮⣄⠁⠲⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡄⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⢠⠃⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸
⢸⠀⡠⢤⢀⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠤⠁⠁⠈⢉⢡⠦⣤⠀⠤⣾
⣼⢀⡇⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⢉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⢉⡭⠫⣵⡠⢾⣹⣾⡞⢳⡞⣿
⣿⢠⠉⠻⠤⣼⣄⠀⠀⣠⢲⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠆⠘⠁⠀⠀⠂⣄⣠⡤⠴⠖⠶⢛⡹⠒⠛⠋⠀⠉⢀⣈⣁⣿
⣿⢸⣽⣍⣛⠷⣿⠙⠲⣾⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠉⠀⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠚⢋⣩⣹
⣿⢰⠁⢦⢶⡽⣍⢿⢿⣾⣍⣳⣶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠌⠲⢟⠽⠊⢹
⣿⣺⣿⠿⣿⡽⢿⡎⣯⣼⢯⣤⢿⢿⣍⢻⡄⣀⣸⠋⣷⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠚⠂⠉⢡⠌⠥⠀⠀⠐⣒⠊⠉⠙⠒⠒⢺
⣿⢼⡇⠀⣄⢻⠈⣻⣿⠶⢛⣿⣷⢋⢿⣟⢽⣿⡋⠘⢮⡷⣦⣴⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⢤⡖⠛⠉⠹⠖⠢⠀⠀⢸
⣿⣁⠇⢇⣸⡜⣇⢡⢿⣲⣸⣳⡋⣿⣎⣹⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣷⣳⡄⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠶⠖⠷⠲⣰⡋⣩⢫⣽
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠬⠧⡼⢼⡇⠻⡇⢼⠉⣛⡜⣾⣧⡀⢿⣟⢲⢿⣿⣎⠀⠀⢀⣠⣀⢀⡴⠙⠄⣙⣀⡶⡎⡴⣿⡵⡧⣸⣿
⢸⡖⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠻⠷⠾⣿⣧⠈⡝⠉⠀⠙⠿⣢⢶⣞⡩⣿⣯⢋⣽⡿⠋⡴⣠⣽⣽⣇⡜⣱⣻⣩
⣸⣥⠙⢇⣉⣹⡛⢒⣶⠶⣶⠶⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⡏⢷⠺⠆⡇⠐⣫⡬⢾⡟⣵⠻⠟⠞⢘⣼⣿⠟⠟⣹⣵⢋⡨⢷
⣿⣹⠂⣲⡶⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣰⣄⡓⢣⡀⣿⣿⣿⠁⢀⡇⢸⡇⡄⣀⠀⢰⠃⠈⣇⢈⢣⠉⠋⣩⠙⢻⠀⠉⠏⠉⢉⠟⢉⣠⣾
⣿⠁⢠⡾⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⡄⠓⡆⢧⠛⢉⡯⠔⠏⠃⢸⡧⢧⣿⢶⡜⢻⡖⠁⠤⣠⡅⢠⣀⢔⡂⠘⠃⣸⡷⡏⠘⠋⠀⢸
⣿⠈⢼⣃⣤⣸⠿⢙⠧⡃⠠⣟⣑⣄⣃⢛⣳⡈⣷⠰⠀⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣷⡄⣿⢧⣼⡅⠐⠒⠤⣈⡲⠄⢶⡚⢃⡾⢸
⣿⠰⠛⠄⠒⠢⠒⠂⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣁⣈⣁⠠⢬⣐⣦⡾⠋⠀⠀⢰⡇⠙⠉⠈⠀⢀⡀⡨⠃⠀⠐⡀⠬⢀⣓⣰⣧⠼⠿⢒⠈
⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠲⢶⠦⠙⠃⡀⡲⣌⢿⠉⣿⠊⣋⣅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠝⠚⠀⠀⠰⣖⠒⠳⠒⠉⠀⣀⡤⣶⣾⣽⣿
⢸⠠⣄⠀⡀⢄⡀⢍⠳⣄⠱⠜⠦⢙⣊⡭⠶⠚⢋⣉⡠⠴⠒⢒⣈⠭⠂⢂⣉⠀⠀⢒⡀⢉⡠⠂⠀⡄⣠⢔⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⡇⠈⠑⠎⢁⣉⣀⣠⠬⠶⢋⣉⠭⢤⠤⠒⠿⠉⠒⠈⠉⢤⡄⠀⠒⠀⠈⠀⠤⠀⡈⠱⡯⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠩⢾⢿⡯
⢸⡗⠀⠀⠃⠉⣁⠤⠔⠒⠨⠅⠒⠊⠁⠀⠠⠤⣤⠒⠶⠖⠈⠙⠉⠆⠀⠀⠬⠀⠘⡅⠐⠚⢻⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢲⣀
⠰⠧⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠤⠭⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡼⠷⠤⠤⠤⠼⢶⣤⣤⣤⣼⣯⣴⣧⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴
⣟⣿⣻⣻⣟⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣟⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢀⣴⣶⡶⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠠
⠀⢁⣤⠀⠈⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢸⣗⢛⣇⣿⠁⠐⠂⢀⣯⡀⠀⠐⣄⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠠⠀⠀⠐⠰⣿⠿⠄⠀⠀⢾⠆
⠀⢐⣿⠂⠐⠀⡴⠀⢀⡆⢠⣷⠙⠛⠋⠁⠇⠀⠐⠉⣋⠙⠂⠀⢸⡜⠁⡀⠀⠀⢺⡟⠀⣰⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠠⠈⣻⠒⠠
⠀⣻⣿⠀⢀⣴⣿⣶⣾⣧⣼⣿⠈⠀⢰⣦⡇⠀⠄⠈⡋⠁⠀⠀⢹⡏⢰⣷⠐⠰⣻⣟⢰⠿⠿⠷⢀⠀⢉⣾⣍⠛⠀⠒⢻⠿⠆
⠈⢉⣟⠓⠟⣟⡿⠛⢿⣿⠿⣿⠀⢠⢿⢾⣇⠀⡴⢾⣿⣶⣄⠀⠚⡇⢸⣿⠄⠠⢿⠿⣼⠘⠣⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠂⣼⣽⢾
⠐⠛⡟⠣⢈⠀⠂⠀⠀⡀⢀⣿⠈⠏⡀⣀⠘⠆⠀⢂⣧⣄⠐⠀⣠⣿⣿⣿⡆⠐⠸⡆⢸⠀⡃⢸⡀⠀⠀⢹⠉⠛⠸⠉⠁⠀⠱
⠚⡛⡿⢇⡘⠂⢠⣿⠀⠇⠀⣿⠀⠀⠂⠇⠀⠁⠀⠍⡏⠭⠀⠾⢿⡛⠻⠿⠿⠷⠤⠧⠉⠉⡁⠈⣄⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣷⠾⠇
⠀⠁⡇⢰⡿⣗⣾⢿⣴⣪⢚⣛⠀⠀⣤⢤⠀⠀⣣⣾⣿⣦⡀⢀⡟⢳⠀⢠⡟⣷⠀⣀⣈⠀⡇⢀⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⣿⢸
⠀⣚⠛⠉⠩⠉⠁⠠⠉⠉⡼⣫⣴⠀⣿⡃⡀⢠⣿⢙⣟⢙⠋⠈⢉⣉⠀⢈⣉⣉⡀⠁⠈⢉⡓⠺⡿⡷⠀⠀⠾⠇⣀⠯⠸⠤⠄
⠀⠬⡖⢠⠆⠀⠀⣀⠀⠸⣷⣿⣿⢰⡿⢇⡆⣸⣿⢿⡿⠷⠀⠀⡟⣬⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣹⣾⣻⡜⠀⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⡰⣸⠗⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣙⠉⠉⠄⠀⢄⡀⡀⣸⣇⣠⢃⠄⠷⠟⠃⢸⣿⣿⡇⣤⣬⣿⢻⣯⢯⡤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠈
⠀⠙⣿⠤⠠⠾⣿⣿⡿⡿⡿⣿⢿⠷⠶⡄⠱⣧⢇⠀⢀⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠹⣩⣧⣤⣼⣇⠀⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠒⣦⡇
⠀⠓⡟⠀⡄⣠⣬⢩⣤⣉⣁⣉⢃⣠⡄⠇⠀⣿⠰⠀⠘⠃⢠⣧⠀⢠⡄⠀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠴⠿⠄⠀⢀⢸⣇⡆
⠀⠀⣧⠀⠁⠿⠿⠸⠿⢱⣿⣿⠘⠿⠃⡅⠀⣯⣠⣶⣌⠄⠛⡏⡁⣘⣋⠀⠘⠉⢹⡍⠹⠿⠿⠉⢩⡍⠉⠁⠒⠀⠀⠔⢸⣿⢀
⠀⣠⣿⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣴⣤⣧⣘⣼⣿⣿⣿⣷⣔⠛⠀⠿⠿⠗⢲⠀⣘⣒⣀⠀⣀⠀⢘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢸⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠄⣰⣇⠀⠀⣸⣄⠀⠀⡟⣿⣯⠉⢩⣯⡍⢀⠸⢶⡶⠇⢸⠀⣟⡟⣿⠀⠻⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻
⠀⠛⠀⠉⣿⠛⠀⠐⢿⡿⠒⢢⣭⣥⡄⢠⠧⠽⣿⣄⣈⣛⣇⠀⠀⢸⡇⠀⣾⢠⣟⢛⣿⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⣼⡀

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠋⠙⠙⠛⠉⠉⠛⠉⠙⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⢷⣁⠞⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣍⡶⡛⢆⡀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡹⢯⡔⢋⠷⣄⠀⠀⠀⢀⡔⢣⡽⢏⠳⡬⠊⠀⢸
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⡝⣧⣞⡠⡓⠀⢴⣳⣼⢫⣙⣦⠋⠀⠀⠀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠛⢶⡀⣠⡶⠛⢄⡱⠊⠀⠀⠰⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠀⣌⡥⢬⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡹⣏⡿⣏⠉⠉⢙⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⣍⢢⡽⢫⡵⡋⠀⠘⢥⣿⣿⣯⡜⢢⡀⠀⠀⠀⠸
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠣⣑⣼⢫⡽⠋⠀⠀⣞⣳⠀⢻⣿⣿⠟⣧⣋⠦⡀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠉⢡⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠶⣋⡶⢩⠀⠀⢨⠁⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣏⠔⢙⠶⠁⠀⢸
⣿⠀⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠈⠀⡄⠀⠀⣸⣂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⠑⠁⣠⡤⠴⢾
⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣤⣐⠤⠀⢀⠠⢂⡠⣀⡤⣃⡤⣺⠁⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢘
⡟⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣏⡿⣷⠤⠀⠙⠂⠘⠃⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣶⣾
⣿⡸⣿⣇⣼⣦⣮⣧⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡽⡀⠀⢾⣿
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠧⢸⣿⣗⣰⣿⣴⡷⣀⣄⠀⢰⣶⢠⣶⠄⢐⣿⡆⣪⣟⡇⢤⣧⠠⢹⣟⣋⣤⢸⢻
⣿⣇⢿⣭⡾⣷⣗⣿⡸⣶⣿⣽⢫⡯⣿⣷⡟⣿⣇⢸⣿⡬⣿⡺⣿⣿⣱⣎⣯⢷⢸⣿⠇⣿⣱⡿⣿⢺⢻
⣿⣿⣿⢹⡯⢿⣿⢺⣗⢕⣿⣿⢸⣇⣟⡿⡇⣿⢼⣿⣿⡇⣺⡎⣽⣿⢻⡇⣷⠹⣿⡿⢹⡏⣺⣿⣿⣻⣾
⣿⣿⡇⣼⠫⢯⣿⣗⠽⣎⡮⡯⢸⡇⢭⢕⡿⢹⡬⣗⣿⣗⣺⢕⣽⡿⣟⢇⣻⣨⣻⡏⣾⢇⣸⣾⡇⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣾⣽⣼⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣽⣼⣧⣶⣿⣯⣿⣷⣾⣧⣾⣷⣿⣮⣿⣿⣽⣷⣼⣵⣾⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀⡃⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠀⢸⠀⣂⣤⡙⠁⠈⠈⠨⠙⣠⣿⣝⣿⢼⠙⣯⡾⣠⣤⡄⠈⠘⡄⠀⠀⠘⣶⠀⢧⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣞⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡇⣰⣟⣿⣷⣋⣿⣇⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⣌⣡⢮⡿⠧⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣜⢣⣞⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠰⠀⢀⡀⠈⠀⣶⡙⠿
⠀⠀⢀⢹⣯⣟⣅⣦⠂⠆⢻⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣄⣽⢿⣿⣏⡝⢹⣯⣿⣿⡿⣩⣻⣵⡄⠀⢁⡸⠢⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣲⡿⢤⣭⣌⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣉⣤⠾⣿⢿⡿⢟⣧⢤⣼⠤⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⣁⣀⣿⡟⠁⢿⡟⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠓⠷⠦⠹⠾⠷⠾⠀⠚⠉⠓⠚⠈⠓⡌⠉⢀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣫⣰⣃⣄⣭⣂⠾⢾⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣳⡄⠚⢁⡊⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠋⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠹⠐⠆⠂⠘⠄⠀⢂⠠⠐⣦⢠⣀⣊⢰⣀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡔⢂⢤⡔⠁⠀⣀⢰⡀⣤⢼⢠⣸⣽⣎⣧⡤⡉⢷⡌⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢁⠄⠒⠤⢈⠱⠦⣌⣠⡄⣤⡂⠉⣉⠗⢯⣵⣿⢉⣄⣹⣛⣿⣡⡇⡤⡂⠀⢊⠐⠁⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⢷⡄⢴⡛⢿⣼⣷⡸⢱⢞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⢸⣭⢔⣺⢷⣼⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⢠⡆⢀⢹⢼⡅⣶⣠⣦⣘⢿⣯⣎⣵⣾⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢶⣬⣑⣟⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣯⣽⣿⣿⢟⣿⣿⡞⣼⣿⣤⣬⣽⡟⣿⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⠫⣽⠽⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⠿⣷⡟⣼⣻⢿⡷⠾⣿⣿⠿⢟⣛⣟⣿⣿⠿⣿⢉⡾⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠡⠇⢺⡇⠈⠉⠘⠉⠉⠈⠝⠃⠿⢛⠷⠌⠙⠀⠀⠁⠶⠄⠋⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⢠⠀⢸
⣿⠀⢤⣀⡠⠔⠲⠆⡯⠒⢷⣻⣀⢃⣠⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠠⠀⢸⠀⢸
⣿⢹⢸⡄⠁⠀⡠⠊⠀⡀⡞⠵⡍⢾⠠⢄⣘⠆⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠊⠘⠄⡼⣇⣸
⣿⣈⣤⠤⢴⠎⠤⢄⣀⣘⠳⠜⠀⠸⣾⠲⠘⠃⠉⢛⡀⠀⠊⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣦⠱⣸
⣿⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡠⠬⣭⣽⣶⡶⢷⢶⣿⠽⠋⠙⣄⢀⣀⢤⠀⠀⣸⡧⢀⣀⠀⣶⡄⠀⠀⢀⣟⡓⣿
⣿⠀⢸⡇⠘⡤⣒⣇⡌⢫⣥⡖⠻⣫⣙⡿⠁⠀⠀⠀⡈⢣⠹⣟⠩⣥⡒⣷⣶⣿⡿⣿⣷⣄⠀⣸⢥⣋⢿
⣿⠀⣤⣀⡼⠱⠛⡹⢱⣿⠿⢹⢾⢝⡜⠀⢀⣻⠇⠸⠇⠀⡷⢽⣀⠁⠁⡇⠉⠉⠁⠁⠓⢻⡞⠱⣄⠸⣾
⣿⠀⣿⣿⢄⣉⡁⣤⣤⣴⢤⣤⣾⣜⡷⠄⠫⡟⠀⠀⠀⠀⠓⠼⣝⡿⠿⡟⠒⡾⣿⣷⠶⢸⣧⢉⣍⣃⣹
⣿⠀⠛⠛⠸⢺⣿⠏⣿⣿⠸⠿⠿⣿⢇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠸⣹⡿⠼⠭⠇⢿⡻⣯⣝⣓⣃⡛⠿⢿
⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣉⣹⠉⡆⠀⠒⠘⠒⢒⢇⣀⣈⣀⣨⡷⠮⠤⠀⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿
⣿⣂⣄⣤⣀⣈⣒⣁⣈⣉⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣀⣲⣦⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⡤⠲⡐⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠋⢠⠀⠘⡾⡷⠖⣺⣷⠀⠠⢈⡂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⡐⠠⡀⠀⢤⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠄⠑⠱⠟⢛⣳⡶⠾⠧⣤⣠⠒
⠀⢀⡀⠐⠒⠀⠈⢧⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠦⠀⣈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠢⠄
⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⣄⡇⢀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⣸⠀⡀⡀⠀⢠⠀⠜⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠁⣀⠂⢀⡀⠀⡀⠀⠂⢤⠀⣀
⠀⠀⠂⡁⠂⠀⠡⢝⡂⠆⡄⠆⠀⠅⣶⢅⠛⢠⠇⢩⡀⣾⡖⠀⢠⠊⠒⢰⡤⠆⢂⢀⡩⠄⠈⠛⠂⢀⠁⠈⠂⠏⠀⠐⡀⠀⠐⠑⠆
⠀⠀⠈⡉⠰⠎⠀⣈⡳⠌⠱⠀⠀⠆⠀⠄⢊⠉⠂⠀⠁⠀⠘⠃⠤⠒⠃⠌⠛⠀⢘⡯⢀⠠⠆⣤⡀⡀⠠⠀⠐⠀⢶⡦⠠⡄⡈⣁⠀⠁⢀⣤⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⣉⠀⡁⠠⠙⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠙⢀⠀⠂⣸⠁⡤⠠⠀⠠⠟⠋⠠⠆⠀⡀⠀⠀⠒⡀⠀⠈⠒⢀⠂⠀⠖⠒⠀⠀⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠐⢅⠄⢀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠠⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠒⣒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠀⠈⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠂⠀⣀⣀⠀⠈⢅⠀⠐⠃⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠉⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀⢐⢤⣴⢂⡀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⡂⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠜⠀⠣⡀⠇⠀⡄⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⢻⡉⡉⣉⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈⣤⠁⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⢀⣀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⢁⠀⠠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⢂⠀⣀⠙⢀⠀⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢁⠡⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⢉⣀⣈⣁⣀⠀⠠⠀⠀⠠⠧⠄⡀⠀⠆⠀⠔⠀⠘⠁⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠠⠿⠿⠋⠻⠿⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠘⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄
⣠⠤⣤⠖⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣠⠒⠉⡓⠜⡠⠀⠠
⣠⢊⢥⡏⠉⠳⠭⣉⠆⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠛⡉⠀⠀⢐⠁⠀⡶⠓⠙⠇⡤⡄
⢀⠀⠘⠒⡦⠒⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠈⠀⠀⢤⣄⡃⠀⠀⠀⠁⠀⢣⠤⡤⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠈⠀⠂⡀⠀⠠⠖⣰⡆⠈⠱⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⡀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⢊⡖⢀⠀⠁⠤⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠛⠂⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠄⢖⠊
⠀⠤⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡤⣄⢸⡖⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢈⠀⠀⠢⡀⠤⢄⠠⠄⠀⠐⠂⢀⣠⡀⠀⢸⠀⠄⢹⢀⠀⠀⡦⡃⢐⣾⡇⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠼⠈⢡⠠⠅⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡩⣔⠒⠤⠒⠄⠘⠒⡀⠖⠃⢃⠀⢇⠐⠒⠬⢥⣄⣀⣀⣀⡀⣠⢬⠔
⠀⣠⣶⡒⣒⣢⢀⠸⡉⠒⠂⠀⠈⠉⣆⠀⠣⠀⠂⠈⠀⠀⢀⣿⡾⡅⠀⠹⣠⡒⣴⡎⢯⡜⢧⡞⣳⣦⣀
⠀⠄⠲⠈⠘⡇⢠⠁⢎⠩⠍⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣲⣸⢟⡠⢨⢹⠆⠀⠙⠻⣤⣄⡀⡰⠙⣿⠿⡟⣏
⣀⡠⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⣧⠈⣁⣠⣤⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⣉⠖⢀⣚⣯⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠾⠟⢼⠷⣏⣿⠽⠥⢼⣶⡦⢼⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣻⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢍⣓⢢⡟⠛⢷⡎⢹⣥⣄⣀⠀⠀⢀⡷⠉⠑⢮⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣉⡰⠋⠉⢹⢳⡗⠒⠲⢍⣾⢾⣨⢿⣹⣿⣤⠎⢀⡈⣆⡌⢱⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⠀⢀⢶⢱⣄⣶⣭⢤⣿⣦⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡳⠘⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡯⠻⡆⠀⠤⣬⡒⢉⡘⣏⠂⠛⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡁⠀⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢼⡁⠀⣴
⠀⠀⢂⣠⡄⢰⡐⣿⣶⣶⡿⣋⣷⠀⠂⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⡷⠀⣨⣮⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡃⠀⠁
⠀⠀⠠⣥⣷⣶⣦⠀⡆⣟⣿⣟⡿⣷⠄⠀⢀⠀⢠⣄⠀⢀⣄⡀⢲⡿⠿⣿⠀⡯⡋⠹⠆⠀⠀⢀⠀⢒⠀⠾⣿⣿⣌⠂⢴
⠀⠀⠠⠏⠻⠛⠷⠀⠿⠿⢯⡛⢏⠉⡶⠀⣸⠀⣭⡵⠀⠘⣈⣿⡚⢿⣶⣿⣷⣗⡿⠙⣄⡀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣾⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣞⢈⡳⢴⣇⠠⡎⠀⡂⣬⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢋⠵⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶
⠀⠀⠘⢷⣄⡀⣀⡀⠀⡀⢻⣯⣿⣴⠿⣿⡙⣣⣧⣿⣥⡇⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢛⡅⣿⠀⠀⡷⣶⡆
⠀⠀⠀⢷⣾⣭⣿⡍⣽⣷⠖⣿⢿⡿⠿⠿⣿⢼⣿⠿⣿⣷⣿⡿⠀⠐⣒⠒⠃⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⢿⣦⠀⣶⠿⠠⢐
⠀⠀⠸⣟⣿⡿⣤⡃⠉⠸⠐⣟⢸⢖⣶⣊⡿⣇⣟⣷⣄⡀⡿⠁⢰⠆⣻⣊⣀⣀⣓⠒⢄⡀⡀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠈⣩⣿⡏⢙⢻⣷⣤⣀⣘⣾⡆⣿⣹⡷⣿⣾⣷⠈⣛⣛⣀⢨⢯⠉⠹⣧⠀⣀⠀⠸⢠⣤⠀⠳⠶⠀⠀⠀⢊⡿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⣈⣉⣀⣉⣉⣙⣋⡁⣹⣏⠁⣈⢹⣷⣠⣶⣖⣒⡏⠉⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢇⡀⠂⢀⡆⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡄⣀⣠⢤⡄⢩⡵⠍⣁⠈⠉⠉⡉⢉⡉⠁⠀⢧⣾⣷⣶⣦⡤⠀⣿⢠⢀⡄⡤⠀⠿⠭⢿⣿⣧⡟⠉⡄
⠀⠀⠀⣤⠤⢴⠤⠤⣤⠤⠄⢛⠀⠙⡈⠙⡤⠈⣤⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡉⠋⠛⠷⣮⣿⡌⡄⢿⣿⣦⣻⣷⡷⢿⣿⠁⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢰⠀⠤⢴⣰⢷⢕⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠱⠬⠏⣾⣊⢛⣿⣷⣾⣿⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠓⠣⠥⠶⠻⠗⠀⣼⣿⠭⢐⣈⣭⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢺⣰⡄⣀⣀⣁⣌⡿⠟⢁⣹⣿⣿⠿⠞
⠀⠀⠀⣀⠚⠳⠶⠛⠛⠛⠀⠻⢿⣿⣽⡿⢷⠗⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠒⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠐⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡸⢟⢓⡄⠰⡍⠛⣷⣤⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣌⡓⢴⡷⠜⣫⢹⣧⠚⠐⢈⡀⠀⠈⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡔⣤⡟⡻⠆⡯⣉⠶⡥⠇⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡯⣱⡼⢣⡝⢛⣻⠆⣰⡄⠀⠀⠘⠁⣾⡖⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣀⡷⢸⣍⣧⡈⠾⣿⢆⠀⠀⣠⣀⣧⣸⢻
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢸⡁⡟⢧⠜⠀⠀⠛⠀⠻⡿⢸⣁⠷⣤⢧
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡤⢻⢻⡆⢀⣴⠄⠀⠀⢕⣟⠹⠦⣘⣜
⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣼⣀⣘⠀⠀⣾⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠦⠦⠤⠆⠀⠼⠯⠏⢢⡏⢸⣄⣀⠀⠂⢥⣾⠒⣯⣝
⠒⠋⠉⠉⠁⠘⠁⠹⠿⠀⠰⠿⠟⢀⠌⡔⡐⡀⡀⠀⠠⠴⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣷⣌⠂⠀⠺⣼⠯⠜⠋
⣭⣭⣟⣟⣗⣮⣽⣶⠶⠒⢀⡠⢖⡥⣪⢞⡵⡡⢣⢃⢇⡇⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠍⣹⠗⢿⡉⣳⠶⠖⠉⠙⠦
⣟⣿⣶⣿⠿⠛⢈⣤⠶⠊⠥⠚⠥⠎⠵⠋⠞⠱⠃⠎⠼⠸⠸⢸⢸⢰⢠⢀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣼⡉⡾⢯⡹⣍⣺⠃
⠀⢩⣤⡄⠀⢰⣶⡄⠀⢰⡷⣆⠀⠰⣿⢄⠀⠐⣞⣦⣄⠀⠀⣶⣢⣀⠀⠀⢠⠥⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠁⠀⣞⣣⡴⠀⢃⡬⣦⣼⣟⠆⡀⣰⡇
⣰⣟⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣯⣷⡄⠈⢧⣕⣳⣄⠈⠳⣯⠷⢠⣌⡛⢶⣩⡗⢦⣀⡀⠈⠐⠉⠁⠁⢳⠿⡞⢣⡜⢶⣿⠤⠙⠛⠇⠂
⠟⣼⡏⠀⢠⡯⢵⡇⠀⠈⢿⡦⣿⡀⠀⠻⣿⡼⢦⠀⠙⣏⡴⣗⣄⠈⠻⣏⣰⠷⢠⡈⠻⣏⣡⡷⢴⡤⠄⠄⠀⠘⢲⠋⣮⣘⣏⠀⠀⠀⠀⡤
⣹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢺⣿⣭⣷⠀⠀⢷⣟⣯⣧⡀⠀⢻⡟⣩⣽⣄⠀⠻⣾⣏⣹⣦⣀⡙⠿⣾⠛⣭⣦⣄⡀⠣⡾⣀⠧⡜⢲⠖
⣾⡏⠀⠀⣿⢹⡰⣿⠀⠀⠸⣷⣼⣹⠇⠀⠊⣿⢈⣽⣿⠀⠀⢻⣵⣴⣿⡇⠱⠌⢻⡧⣭⣷⣧⠀⠙⢺⣷⣶⣿⡧⠀⠑⠯⠞
⠋⠁⠀⠀⠈⠙⡟⠋⠀⠀⢀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⢌⠙⡟⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠄⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠠⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⣿⢿⠿⠿⡿⡻⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢺⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣴⣿⣗⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠡⠄⡀⠀⠀⢰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣅⡞⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣇⡄⠶⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠈⢽⣿⣿⣇⡰⣆⠙⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡄⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣟⡿⠍⠀⠀⢱⠄
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠁⣒⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡹⠣⢤⣼⣇⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡏⠃⢸⣀⣠⢟⣧⢨⣿⢫⡕⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠃⠘⠉⢹⣹⣯⣿⣿⣿⠱⣇⢌⡾⢿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣧⡀⣛⠉⠁⠀⠀⣄⠹⣴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠒⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⢻⡆⢢⠀⡹⠟⣷⣾⣿⣿⡧⣶⠼⣄⣉⢾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣴⢠⣤⠘⣟⡈⢢⠼⢦
⠀⠀⢠⠀⠶⡀⠐⠀⢣⣤⢴⣾⣿⡄⠻⣿⢀⣹⡶⣄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢢⣤⣾⣿⡏⣣⣿⣾⣿⣿⣿⠞⡇⠏⠹⣶⠉⣉⣴⡀⠈
⠀⠀⣄⢀⠤⣀⣤⠘⠨⡷⣆⡟⠃⠫⠰⣵⣶⣼⣇⣢⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠟⣿⣃⡔⢿⣶⢱⡬⡴⢈⣼⡟⣟⣷⡄⠀⢐⣿⣿⢧⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢠
⠀⠀⠹⠋⢲⣾⢷⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣽⣿⣿⠈⠹⢽⡏⠫⠐⠀⠇⠸⠤⣶⣾⡷⣬⢿⡧⠛⠀⠀⢿⣙⡿⢺⠿⢛⣿⡄⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠶⠾⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⢡⠏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⡉⠠⠔⠚⠋⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤

⡖⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⡄⡖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠒⡦
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂⡄⠀⠀⡀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠉⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡳⢆⠒⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⡇⡇⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡴⠶⠰⡇
⡟⠀⠘⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢼⡀⠅⠀⢠⠈⢺⡀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠈⣿⣷⣴⢷⡂⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠊⠀⠉⠀⠀⢀⢐⡇
⡿⠉⣩⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣒⣀⣤⣠⣬⢤⣄⡴⠖⢎⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠰⠷⢸⣿⣷⠾⠗⣯⣷⣿⣗⣄⠔⣀⣈⡁⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣧
⣿⠀⢹⡁⠀⡀⢔⢈⠐⣚⡡⠈⢑⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠑⡙⢧⠃⢀⡈⢿⢬⣿⣶⣺⣦⡀⠀⢟⡀⢺⡟⡏⠐⠪⢝⣶⡛⡏⠿⢷⡙⣿⣶⡀⠀⠀⢀⠀⢑⡐⣤⢰⣿
⣿⠀⣨⠁⠼⠰⠇⠉⢰⡏⠋⢴⡈⡸⠁⠀⣾⠀⢼⠀⠘⡌⣇⠈⠁⠁⠉⠉⠁⠁⠛⢱⠊⢥⡈⢳⡇⡗⠄⢀⢄⡀⠀⠈⠈⠛⠓⠨⡥⠃⣚⡽⣩⡞⣡⡾⣣⠞⣿
⡇⠀⣼⣫⢀⠉⠀⣤⣄⡀⣤⣴⣄⡷⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠘⠢⢎⡳⠸⠐⠂⠶⣷⢧⠄⣸⡀⠉⣑⣸⣿⡏⡼⢿⣿⠐⡖⢠⠚⡇⠄⠰⡤⠠⡌⢀⣈⠈⠁⠡⠍⠐⣿
⣇⠀⠀⠃⠀⢰⠦⢈⣿⠁⠿⠿⠿⢧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠷⠀⠇⠂⠆⠭⠃⢛⠸⠀⠋⠀⠈⠉⢹⣿⡇⠓⠊⠈⠀⠁⠀⡀⣁⡤⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠀⠀⠀⠝⢊⣿
⣿⠀⠠⠤⠤⣄⣀⣌⣉⡇⠇⣀⡀⣈⡁⢀⠃⣀⠀⠠⠭⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⡧⠀⠀⠀⣁⠀⠈⢐⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣾⠟⢻
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠆⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣂⣀⣂⣄⣀⣀⣐⣠⣀⣀⣉⣂⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⣤⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠐⠶⠶⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠊⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠊⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠦⣦⠀⣀
⣄⣠⣼⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡶⠋⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠲⠃⠀⠀⠀⠄⠄
⢿⢟⠻⠁⢄⣀⣀⠀⣀⠄⠐⠺⠱⠖⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠄⠰⣦⠀⠀⠓⢐⠀⡈⢀⡀⠊⠀⠀⠰⠄⠀⠘⠒⠁⠙⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠶⠶⠦⠄
⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠐⠧⠈⠀⡉⠀⠂⠐⢐⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠒⠂⣀⡖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⠀⢀⣠⣴⢶⡿⠟⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⣥⠈⠨⢄⠀⠁⠀⠖⠉⠀⠀⠰⠡⠘⡍⠱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣖⠐⣂⠘⠈⠉
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠶⢶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⠿⣟⠻⢿⡿⣿⠟⠓⢶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠇⠂⠹⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠤⣄⡀



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢢⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⣶⠀⢠⣊⣀⣀⠫⢉⣀⣀⢲⡄⠀⠀⠀⠸⠀⡀⣱⠀⢈⣎⣠⢐⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣾⣄⣿⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢖⣒⣂⡘⢲⢔⣉⡶⠾⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣿⡇⣿⢹⡿⠀⠀⣅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⡡⠤⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢼⣀⡿⠸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠀⡉⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣧⣄⣀⣇⣀⣀⣴⠖⠏⠂⠡⠒⣩⠤⠒⢉⡠⠔⠂⡡⠔⠂⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⣀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⢿⣭⡀⠘⠤⣈⠒⠶⠤⠤⠤⣾⣭⣤⣶⣭⣤⣤⣴⣊⣁⡀⢀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠈⠲⢄⡀⠉⠲⢄⡈⠙⠳⣦⣀⠉⠙⠒⠒⠲⠶⢦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠙⠢⣄⠀⠙⠲⣄⡀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠳⢦⡀⠀⠙⠶⣄⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣀⣀⣹⣶⡤⠤⠬⠿⠶⠶⠶⠗⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡞⢋⡐⡤⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⡔⣦⣄⠠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠹⣿⢚⣿⡿⢿⢾⣿⣖⣀⠀⠀⠀⡨⣿⣅⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⢹⡿⢿⣉⣷⠞⣡⢯⣿⣁⣔⠀⢈⣩⣿⣾⣿⡷⡔⠒⠤⠄⠀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠄⠄⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠱⡂⠑⡳⠀⠘⢺⣿⣿⣶⣝⣟⣼⣟⣶⡿⣿⡇⣿⠉⠈⠢⠀⠠⣻⣧⣽⣿⣧⣤⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⢀⡼⣷⣶⠟⠁⢽⣿⣿⡯⣷⣶⢛⢴⣞⠠⢘⠦⣀⣄⣺⡇⠻⠛⢿⣯⠻⡿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠌⠓⠘⣛⠿⠎⠄⠀⠈⢘⣿⣇⠠⡈⠙⠿⠃⠉⠀⢀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣾⣆⣉⣈⡀⠦⠄⠀⠒⡴⠶⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠡⡵
⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠋⠉⡹⠉⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠇⠉⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣖⣢⣄⣤⣤⣤⣦⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣴⠀⣀⣀⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡴⠆⣠⣛⠼⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢰⠋⣽⠾⣏⢳⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠓⢂⡈⠁⠀⠗⠀⠁
⣟⣿⢻⣿⣿⣿⢛⠛⣽⣿⣯⣹⣏⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣝⣿⢿⡁⠈⢉⣥⡤⠀⠀⠀⢀⣮⣽⣷⢄⠤⡀⣴⣿⣯⢤⣤⡀⢠⡤
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣟⡛⣷⣏⣵⣾⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣦⣼⡿⠃⠘⢶⡲⣛⣛⣈⣩⣙⣻⣿⣷⣌⣥⣉⣛⣿⣿⣷
⠿⠛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣶⠌⠻⣿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉
⠀⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣀⣈⣿⣿⣹⣿⡏⠀⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠫⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠶
⠐⠛⠒⠐⠛⠛⠓⠒⠳⠖⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣚⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠒⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠄⠠⢄⠶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠂⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣂⡀⠰⡄⡂⡷⡒⢿⠀⠀⠉⠁⠈⠀⣆⠀⠐⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠢⠂⠠⠐⠀⠀⠖⠁⠃⠈⠁⠁⠈⠀⢙⠉⠓⠉⠁⠸⠁⠀⠀⠠⢤⠴⡨⠐⠀⠢⣢⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⢆⣀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⡿⣀⠀⠰⠖⢲⡛⠒⢁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠦⡷⢆⣄⠀⣦⠠⣄⣽⡄⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠸⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⡆⢐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢤⡤⡤⠤⡤⠤⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠛⠛⠙⠉⠙⣖⡊⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡗⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠆⢰⠀⠀⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠆⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠆⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠐⠐⠂⠤⡄⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠢⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠈⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠒⠦⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠐⠠⡁⠢⢄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡏⠀⠀⠀⣿⠶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠙⢷⡀⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢹⣿⠀⢠⡶⠛⠛⠛⢶⣴⠞⠛⠛⠳⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠳⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣴⡇⠀⠀⣿⠛⢻⡆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣿⠀⠀⣿⠋⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠉⢻⡆⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠸
⢀⣤⡀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣤⣄⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⣿⠁⠹⣦⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢿⡅⠙⣧⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢸⡇⠀⢻⣿⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠸⣿⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣄
⠈⣷⠀⠈⠿⢀⡿⠁⠀⠙⠋⠁⠈⢹⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠻⠀⣿⠁⠀⠈⠋⠀⠀⢹⡇
⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣠⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⡾⠋⠀⠀⢰
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣤⠺⣭⣝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⠒⠀⢀⡀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣾⢷⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣴⠀⠈⡷⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⠙⠒⠂⢀⣠⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣦⣴⣦⣾⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠐⠁⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠹⠆⠀⢸⣶⠎⠁⠙⣦⠀⡀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡤⠖⠋⠘⠀⠀⠙⠋⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠶⠈⠳⠿⠚⠋⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡤⠴⠖⠛⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠀⢀⣀⣤⡴⠀⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⡀⠖⠲⠟⠗⠀⠀⠀⣀⠟⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢯⢹⡄⠳⣁⢠⣄⠰⠂⠁⠀⠣⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢉⣥⣀⡍⢿⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣎⢣⣙⢶⣛⠿⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢧⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⡘⢢⠘⠿⡹⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⡙⢣⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⡾⢷⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢶⡝⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣿⣾⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⡈⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡈⠉⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣍⡉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠉⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡟⢹⡷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣟⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡞⠀⡼⠁⣸⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⢦⣀⡜⠁⠀⡜⠀⡸⠁⢀⠏⢀⡏⠙
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣸⠃
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠶⣴⠇⠀⡆⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⢸⠀⣸⠀⢠⠃⢀⠆⠀⡐⠁⠀⠈⠻⣧⣀⣤⡤⠶⠶⠒⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⠳
⠀⠘⢴⡇⢀⡎⢀⡾⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠾⠷⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠦⣤⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣄⣀⠀⠈⠒⠒⠤⢤⣀⣈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡶⠦⠤⠤⠌⠁

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡔⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣼⠁⣯⣴⠋⣧⡞⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⣿⡜⢹⡇⢀⣿⡤⠞⠋⣿⣁⣴⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠻⣿⡀⢸⣷⠋⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽
⢤⣽⣧⠈⣿⡄⣿⡀⠀⣼⡏⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉
⠀⠉⠻⣿⣿⠻⣿⡇⠀⣿⣴⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢹⣿⢀⣿⡿⠁⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣠⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠏⣀⣀⣉⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⣤⣄⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⢠⡀⢉⣛⠻⢿⡿⢿⣯⡷⢺⡏⠉⠉
⣿⣶⡿⣿⣿⡇⣾⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡗⢘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢈⡀⢸⣿⠀⣾⣿⢸⡏⢀⡿⢁⣰
⣽⢿⣇⣿⣿⣷⡿⢿⡄⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣇⢀⠉⠉⢀⣈⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢾⣿⢸⣿⣾⠁⣸⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣽⣿⣭⣿⣶⡄⣠⠀⣧⣸⣿⣾⡿⡿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⢹⢻⣿⣿⣿⡾⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⣴⣾⢷⣦⡈⠀⣽⣿⡇⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣺⣿⡍⢠⣿⣿⣿⡇⠀⡆⣼⣾⣿⢿⣿⣸⡇⣿⢻⡟⣧⡿
⣇⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣀⠘⠟⠀⠀⠀⣿⣇⡀⣿⡇⠀⠘⢿⠃⠇⢰⣶⣤⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣽⣧⣿⡾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠐⣿⡍⠁⣿⡇⠀⠀⢨⠀⣨⣸⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠁⠀⠉⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⡏⣿⣿⣵⡟⢿⢿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠈⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣇⣿⣸⣿⣧⣿⣿⣦⣾⣶⣇⣇⣿⣸⡇⣯⣸⢸⣯
⣾⣷⣿⣀⣠⣼⣤⣈⣁⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠉⠛⢷⣶⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣤⣦⣤⣤⣼⣾⣷⣾⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢦⣶⠒⢂⡀⢙⣿⣧⣴⠿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⠿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣉⣙⠿⣶⣦⣄⣠⣄
⡄⠀⠂⠀⣀⠀⡀⢿⠟⣟⣻⠿⣧⣼⣟⣟⣿⠈⣷⢸⣿⣧⣿⣶⣾⣧⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⢶⢻⣯⣶⢿⣾⣟⣯⣿⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣴⣦
⡷⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣣⣖⢻⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣉⣉⣙⡻⣷⣾⣿⣤⣴⣾⣵⣶⣮⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣷⣏⡿⣯⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣿⢿⡾
⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣥⣴⡶⢦⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣾⣷⣯⣿⣽⣾⣷
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣽⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⡛⣉⠉⠋⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠛⠛⠛
⣿⣾⡉⣿⡿⢛⣛⢿⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠽⠋⠀⠈⣩⣶⡀⣴⣾⣿⢗⣤⡀⣄
⣻⣯⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠈⢿⡄⠘⠛⣼⠋⠀⠐⠛⠻⣿⠆⠀⠀⢀⡺⣛⣭⣥⣮⣿⣷⣶⣴⣿⡟⢃⢀
⠋⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢫⣴⣿⢿⣿⣧⣴⣿⣿⣏⣽⣷⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡠⣾⡿⢿⢿⣿⣿⠼⠿⠿⠁
⣀⡀⣀⠀⢄⡀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⠉⠙⠉⠁⠙⢇⢘⡿⠁⠉
⣿⣧⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣸⣾⣇⣤⣴⠶⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡄
⣿⠿⠖⠂⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣶⣾⠛⠓⠈⠉⠉⢿⡇⠙⠛⠀⠁⠘⠛⠛⢿⣿⠟⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⣴⣾⣟⣉⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠓⠶⠒⣶⡖⢒⠂⠀⢀⣸⣿⣇⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣰⡖⠛⣥⣴⡶⠶⠲⠒⠲
⠀⠀⠀⠘⢹⡏⢹⡟⠉⣿⣿⢁⣶⡠⠐⠀⠀⠛⠓⠚⠢⠾⠛⠿⠟⠿⠛⠿⠻⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣰⣇⠠⠿⠿⠤⠤⢤⣤⣤
⠐⠛⠻⠛⠛⠋⢿⡇⠀⢉⣙⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀⣀⣀⣶⣆⣤⣶⣴⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠚⠛⠈⠀⠀⡀⠀⣀⣠⣤⣴⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠿⣿⣿⣽⣻⣏⣼⠆⠘⣠⡇⠀⠀⠈⠃⣬⣥⣴⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⣀⣤⢤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢻⡗⣶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⡴⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠩⣅⣰⣦⣿⣥⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡷⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣯⠌⣸⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣤⣶⣻⣤⣶⣞⣁⣶⢟⣴⠀⠀⠀⠸⡿⢯⡾
⠀⠀⢀⠄⢀⣠⠂⣰⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢶⠟⣿⣣⠀⠀⠀⠙⠂⢢⡀⢧⣠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣶⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡾⢻⠿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠻⡙⠷⡟⢻⣟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢸⣱⡦⠀⢀⡄⠁⢀⣀⣤⡀⠀⠘⠁⡞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣄
⠛⢢⣄⠀⠀⠈⠀⠸⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢡⣬⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡄⠐⢤⣍⣿⣧⠇⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢋⣿⣿⣦⣭⡰
⢦⠠⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠶⠗⠒⢺⣷⡇⠀⣼⠋⠐⠾⣯⡄⢸⣷⣄⡀⠈⠁⠀⣰⡟⠉⠋⠀⠀⠀⣴⠛⡲⢙⣿⡿⣿⣯⡻⢷
⡆⢶⠂⠀⣹⣦⠀⠀⣠⡴⣚⡯⠀⢠⡐⢙⢁⣀⢹⡷⡀⠉⠉⠓⢶⡬⠰⠏⠘⡍⠉⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⡿⢾⣿⣴⣿⣿⣿⣷
⢯⣞⣃⣠⣿⠛⠁⠀⡾⣋⣼⣶⣶⢶⣶⣤⣄⣹⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠽⠷⠁⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣼⡿⠁⠀⢄⠲⣄⡀⠀⢠⣾⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣴⣢⣿⣭⣿⢿⣷⣾⣿
⠀⠀⢀⣀⢦⠀⢛⠛⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣯⠁⠀⢀⠐⣧⣿⣿⣴⣿⠋⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠽⠿⠒⠒⠉⠉⠉⠁
⠰⠟⢋⣁⢸⡇⠘⣦⠲⣈⡻⣾⣿⣿⣿⣿⢳⠇⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢴⠦⢄⡀
⡆⢿⢻⣯⠈⡿⠀⠸⣦⠈⠑⢬⡹⢿⣯⢯⠎⠀⠀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⢀⠄⠀⡠⠂⢀⡀
⡿⣤⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠹⡆⢀⠠⣰⣧⣷⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠍⠈⠁⠀⣀⣤⠖⠂⠿⠷⣀⡀⣀⢄⠀⠀⠉⣿⣯⢰⡋⠀⠀⠰⣼
⠀⠘⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡿⠛⠚⠁⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠋⠒⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠋⣠⠋⣰⣾⣿⣿⣧⡝⢟⢦⡀⠀⠻⠟⠙⠁⢠⡄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡪⠀⠀⡐⢩⣿⣛⣩⣿⣿⢿⣿⠉⡈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣽⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣕⡌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⡧⠇⡄⢽⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢹⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣞⠿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⠰⢈⡇⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣓⡩⠄⠀⠀⠇⠈⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢘⣿⣄⠂⠀⢀⠀⠈⠉⠑⠺⠯⠿⣻⣿⣭⣿⣕⣇⣁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿
⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠚⠉⠀⠀⢀⠶⠛⠋⢡⠞⣱⣶⣾⣿⣯⡙⠷⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢻⡯⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿
⠿⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⡀⠀⡔⢩⣾⣛⣛⣿⣿⢻⣿⠜⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣆⠀⠀⠘⣡⡼
⠀⠀⠘⠿⠟⠀⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡶⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⢄⡄⠘⣇⠀⠀⠘⢯⠉⣍⢋⡙⢠⣤⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠾⠿⣙⠻⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡽⢨⡁⢠⢹⡆⠀⠀⢸⡄⣹⣟⡟⣾⣧⣴⣡⠀⠀⠙⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣶⣫⠭⠾⡧⠀⠠⠋⠁⠒⠠⣀⠀⠔
⠀⠁⠒⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠀⠐⡀⢈⡒⠒⠄⡀⠀⡋
⠀⠀⠀⠇⠀⢈⠐⡤⣀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠐⣆⢀⣄⡀⣱⠋⠀⠀⢀⠞⠊
⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠀⠟⠾⢉⠖⠤⠄⠈⠢⢀⣄⠭⢟⡾⠞⠉⠀⠀⢠⡃
⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣨⠡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣅
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡿⢋⣤⠂⢀⠀⠀⢀⢷⡥⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣶⡿⢃⣴⠏⣰⢃⠎⣜⢽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠱⢵⣯⣋⣼⣇⠎⡜⠉⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠎⠀⠙⣆⠀⠘⡿⠯⣧⠉⠀⣠⣾⠟⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠸⠒⠈⠀⢠⣽⣶⢶⢿⣧⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠁⠸⠢⡳⣦
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢍⠣⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢢⡀
⠀⣀⣀⢀⣠⡴⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⠳⢄⡸⠁⢀⣀⣀⡈
⠞⢉⣨⠿⢲⠤⢤⣘⠶⢲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣥⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡄⠀⠀⣇⣠⣀⣜⠁⠀⠀⠙
⢤⠇⣠⠖⣮⠆⠀⠀⡹⠶⢄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠋⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⢉⠟⠉⠀⠀⠑⠄⡷⢴
⠀⠎⠀⠀⣯⠔⣦⣨⣤⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⡄⠀⢀⣀⣀⡬⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠸⣄⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠦⣄
⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢠⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⡄⢀⣉⢭⡉⠉⢉⡭⠭⡁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⣿⡿⠶⢳⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠞⠉⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠣⡀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠀⠀⠰⠞⠁⣹⡞⠁⠀⠀⢇⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠋⢷⠀⠸⡆⠀⢠⠌⠀⠤⠄⠘⠀⣀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⠤⠏⣤⡤⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⡀⠠⠬⠖⡤⠄⠀⠘⡲⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢄⠣⣀⢠⡄⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⡠⠤⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠈⢀⣀⣈⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢂⠈⢀⠑⠀⠰
⠀⠤⠢⠤⣸⠀⠀⠀⠸⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠧⠀⠠⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⣼⡧⠒⣀⠄⣿⡛⠁⠒⠂⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱
⢰⠂⠀⠀⠩⢄⠀⠀⣀⢸⠀⢀⡀⣀⡀⠠⠴⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⡐⡀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢵⠠⠥⣖⢿⠁⠉⠀⠐⠂⠰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⠸⣄⣀⣀⠀⠈⢧⠎⠀⠙⡄⠀⠉⠂⢀⣀⣀⣀⡈⢶⢬⠒⠒⠀⠈⠃⠀⠉⠀⢸⡀⠆⠂⡆⠀⡇⣺⠀⠐⣿⠚⡁⠰⠤⢠⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢈
⠶⠂⠀⠠⠥⠴⠤⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠁⠠⠸⣤⣋⡙⠦⠞⠙⠦⠐⠘⠃⢋⡠⠕⠋⠁⣉⣐⠒⠛⢄⠉⠑⠓⠲⠤⣧⣄⣀⣀⣀⢠⣤⡤⢤⡦⢼⡔⠉
⠀⠀⢀⣤⡤⠤⢤⠔⡄⢀⠊⢰⠋⠳⣤⡥⠤⠐⠂⠉⠒⡦⠈⠉⢇⣀⣀⠤⠔⠂⠉⠁⠀⠀⢰⢷⣴⡏⡆⠀⠈⢳⠀⢠⠲⡄⠥⡛⣷⢋⠼⣞⣃⡼⠿⣤⣄
⠈⠑⠾⠚⠓⠦⠌⣶⡼⠘⢢⠈⢳⣤⣠⣤⠀⠀⢀⣀⠤⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⡾⠞⠳⣍⡣⡄⠀⠀⢿⡿⣤⠙⠳⠇⠐⠋⢓⣀⣹⣄⣴⣹⣟⣿⠶
⠐⠒⠒⠚⡳⠀⠀⢹⡆⠰⡋⠀⢧⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣚⣇⣼⡟⣁⡔⢓⡆⣹⡞⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣦⣆⣤⠀⠸⠇⠸⣯⠿⢿⡏⣭⣈
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⢻⡜⡁⠐⠟⠁⢀⡀⣸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢯⡙⠗⢤⣄⠀⠰⢾⡛⣁⣈
⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⠸⣾⠀⣸⣇⣠⡶⣴⠟⢛⣏⠈⣓⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡀⢢⡷⣴⢿⠁⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣤⣴⠛⠿⠛⢸⣾⠟⢳⣈⣯⠦⠵⠦⢮⣽⣛⣯⠔⢺⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢍⡻⢼⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⢹⡋⣭⣉⡿⢼⣷⣡⢼⠉⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠚⠳⢤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣡⠶⢧⣬⢺⡁⣨⠈⠛⢊⣀⣼⣛⡛⢛⡲⢤⣀⣀⣤⢴⡎⠀⣠⠀⠀⠹⡄⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⢁⢀⡜⠃⠀⠀⢨⡇⠛⡟⠉⠉⠙⠷⢤⣻⠟⢻⣀⡤⢯⡤⣽⣾⣤⣴⠃⠀⣀⡀⢳⡀⡆⢀⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⡯⠞⠒⠂⠁⣽⠈⣟⣷⣾⣡⡀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡗
⠀⠀⡴⠊⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣯⣭⣭⣭⣽⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣧⣀
⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⠅⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠹⢦⡀
⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢷⠆⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⡏⠛⢹⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢋⣽⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠒⠠⠹⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡀⠀⢶⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣤⠀⢻⣭⠿⢻⣿⡷⡶⣟⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⢀⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠧⠔⡦⡤⠄⠘⠁⠀⠐⢪⣼⢣⣤⡘⣶⣿⣿⣿⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠈⠀⡄⠠⠀⡰⠞⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢛⢿⣣⣀⣶⠆
⠀⠀⠀⡀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠰⡂⠀⠀⠙⣈⣿⡟⣿⠟⠋⡷⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢾⡿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠟⠚⢃⡆⠂⠰⠶⠶⠶⠷⣶⣶⣰⡇⣿⢿⣿⣶⣕⣿⣿⣿⡘⠂⢰⣇⣀⢀⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣰⡗
⠀⠀⠰⡶⢶⠊⡿⠿⣛⣛⣟⣛⣛⣃⣭⣳⠇⢟⣿⣮⠁⣡⡿⠿⣿⣇⠀⢼⠏⣙⡫⣽⣟⣻⠂⣴⡘⠳⡾⣿⡾⠻⣷⠆
⠀⠀⠐⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠆⢸⣿⡷⣄⢂⠀⣰⡟⢹⡇⠀⠁⠦⣤⣼⣿⡿⣶⡛⠧⠠⣿⣾⣦⣤⢦⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⠁⢶⣣⡎⠸⣿⣧⢠⣿⠶⠶⠤⠤⠽⠛⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣯⡈⢿⡆
⠀⠀⠀⠾⠟⢀⠟⠁⠘⠛⠋⠀⢨⣅⣉⢸⡀⡘⣢⡾⠛⠁⢀⡌⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢦⠄⠀⠂⣽⣷⣿⡏⡿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠴⢸⡅⡧⠽⢃⡀⠀⠘⣧⠀⠀⢷⡆⠀⠀⡄⠸⣺⢗⡀⠀⣾⢻⣿⠻⠇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠒⢲⡾⣿⣧⠐⢘⠁⣠⣀⡇⢠⡀⣾⣹⡏⠈⢉⢉⠋⠙⠁⢸⡿⠀⣿⣷⡄⣭⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠉⠂⠋⢹⣿⣦⣴⣾⡍⢋⣾⣡⣩⠛⣿⣟⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠇⠀⠘⡏⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢠⣿⣦⣾⢻⣿⣿⣿⡏⠋⠀⢸⠿⠿⡿⠟⠃⠐⢿⣿⠋⠐⠏⠋⠀⠴⠆⠀⢰⡿⠰⠾⢸⣿⢈⠈⠋
⠀⠀⢀⡆⢛⠀⢸⣿⣿⢿⠘⣿⠈⣿⣿⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡂⠀⢰⡀⢸⣿⢀⡤⢼⡉⠸
⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠘⣿⣯⣾⡇⣿⡀⣿⣿⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⠘⣵⡶⠗⠀⠈⢀⣉⣁⡀⠀⠼⠯⠙⠓
⠀⠀⠀⢡⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⡾⠿⠛⢓⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣸⡿⠿⠃⠬⠉⠁
⠀⠀⢀⣾⣀⠤⢼⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⣽⣦⡬⠬⣉⣩⣘⡛⠛⣶⡿⠦⠤⠈⠉⠉⠉⠓⠂
⠀⠀⠈⠛⠙⠦⠼⠐⠒⠃⣈⣐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣦⣃⠰⢀⣵⣞⣓⣶⡛⠟⠙⠓⠒⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣙⣶⢵⠂⠤⠤
⠀⠀⠘⠛⠛⠧⡤⠤



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢄⡀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢧⠄⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡠⠤⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠐⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⣀⢀⣹⠇⣒⡀⠖
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡇⠀⢸⡗⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠁⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⡀⢻⠀⠀⡇⠀⠸⠇⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠲⣄⣀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⢀⡶⠋⠙⠲⠞⠋⠛⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠛⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡇⠀⡇⢸⣇⠀⠸⡇⠀⠈⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠉⡇⠀⣯⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⡏⢹⡄⢷⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣿⠀⡏⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⢰⠇⠀⣀⠀⣿⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⢷⡇⠈⠁⠀⠁⠘⠃⠀⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⡍⢳⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡇⣴⠚⠳⠖⠛⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠿⢰⠚⠛⠞⠛⢳⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣠⠟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⢦⡀⠀⣠⠞⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠓⠞⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢛⡟⠻⣷⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣼⣦⣾⣷⣶⣿⣿⣾⡗⢲⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣾⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣹⣶⣸⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠔⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣄⣁⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠒⠀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⠿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣴⡁⣸⣏⣀⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⠋⠉⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣟⣀⡔
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡏⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡗
⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢸⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠤⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⢴⠻⠻⠃⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢀⠀⠙⠆⠀⠐⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢳⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠆⠒⠒⠻⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠱⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠒⠂⠀⢀⡠⠄⠀⠉⠀⠀⠐⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠁⠀⢀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢷⣠⠤⠤⠤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣣⡀⠀⠂⠀⢈⡷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢠⢠⣠⠦⠗⠋⠁⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⠿⠿⠿⢿⡛⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣻⣛⣿⣟⣻⣛⣿⣛⣻⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⡀⠀⠠⢶⢱⣴⣶⣶⣾⣻⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢰⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠊⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣋⡳⠀⢐⣶⡏⢸⣙⡮⠈⠹⡇⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠰⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣧⠀⢴
⠀⠀⢡⢰⡔⣧⠽⠟⢿⣟⣧⣯⡨⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣤⡯⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢧⣿⡽⣿⡿⡟⣀⠀⡆⢠⡶⡀⢠⠶⣦⣹⣿⣛⣿⣸⣧⣬⡅⠀⠀⠰⢀⠕⠉⠛⠻⣷⣬⡙⡅
⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠉⣙⠳⣱⢰⣇⣰⡇⢸⠛⣁⢠⢶⡟⠃⠙⠛⠛⠻⠾⠇⣹⠔⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⠃
⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣧⣿⣿⣹⢰⣔⡿⢓⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢰⣶⡤⣦⠀⢠⣄⣤⠉
⠀⠀⠠⣽⣷⣶⣖⢠⣦⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠠⡤⢤⡂⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠃⣿⣀⢨⣽⠟⡠⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣏⡿⠘⠻⠧⡿⢸⣥⣤⢸⣷⣻⣧⣌⠉⢿⡇⢰⠀⡷⠖⠀⠲⠦⣄⠀⠀⠸⠯⠿⠉⠁⠘⠙⠂⠒
⠀⠀⢘⣻⣿⢛⡿⣶⣀⡀⠙⣼⣍⣿⣿⢿⣯⣿⡌⢛⣛⣔⢘⣟⠛⢻⡍⢉⡀⠘⢋⣭⠀⢶⣦⠆⠀⠀⣲⠶⠒⠒
⠀⠀⢀⣉⣁⣘⣛⣛⣛⡉⣹⣏⠳⣛⣿⣮⣴⣶⣶⡛⠙⣯⡄⠀⠀⠈⠁⢨⠁⠀⠀⠉⠉⢇⡐⠆⣰⢪⡛⣗
⠀⠀⠀⣥⣬⡤⣀⡤⠥⡄⢹⡽⢏⣀⠈⠉⢉⠉⣉⡁⠐⠿⢿⣿⣶⣦⠆⣸⡇⣄⡤⡤⠀⢿⠽⣿⣿⣾⢿⣥
⠀⠀⠠⡦⠶⠦⠶⠶⠶⠆⢩⠐⠻⣌⢳⠖⠱⠌⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠻⣿⣧⣧⣻⣿⣷⣽⣿⡷⣿⣟⣼⣿⣮
⠀⠀⠀⣚⣓⣚⠻⢛⣛⠀⢸⣀⣒⠶⣟⣷⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠂⢆⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠛⠻⠯⢱⣿⣶⣿⣯⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣛⣋⣋⡀⣸⣿⣦⣥⣶⣖⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣻⣄⣀⣀⣨⡧⣧⣤⡤⡴⠶⠛⠁⣤⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠋⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣧⣜⣃⣀⣤⣀⣄⣙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⣶⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣄⡬⢳⠦⢴⠚⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡢⠍⣶⡏⢷⢬⡶⠋⢰⢹⢾⠑⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣠⣿⣿⠀⠙⡟⢿⣄⡀⢦⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢾⣉⢿⣼⠆⠀⡧⡄⠈⠙⠂⡔⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠘⠍⣿⣾⠆⠀⡇⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡿⣿⣀⠀⡗⠆⢀⣸⣻⡸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢩⡿⠧⢼⡤⢷⢤⢽⠘⠃⣆⣃⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣃⣀⡏⠓⢫⠘⠻⡀⢀⣸⣋⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⢩⡓⠢⠢⠤⠭⠤⡤⠤⠶⠚⡝⠭⡉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣘⢸⡇⠀⠀⠀⡘⢢⠀⠀⠀⠀⡟⢘⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠁⠐⡇⠀⠀⢰⡇⠸⡄⠀⠀⠰⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡁⠀⢧⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡀⠀⢘⡆⠀⠀⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠠⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⣂⣺⣷⣒⠈⠳⡤⢤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓⠚⡏⠁⠀⢒⣻⣋⣩⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡠⠐⡧⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣁⡴⠖⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠦⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣈⢙⡎⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠃⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢫⣽⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣻⣿⣶⣶⣸⣷⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣎⣗⣲⣿⣟⣿⢇⣯⣾⣵⡴⣿⢷⣕⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⢿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠷⣷⢹⣟⢻⣯⣿⣽⣧⣝⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣛⣯⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣳⢼⢿⣏⣿⣿⣿⣝⢽⣿⣟⣀⡿⢧⣌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣹⡿⣟⣿⣿⠟⠶⣬⣿⣾⠿⣫⠞⢻⣷⣶⣶⣾⣭⣻⢟⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣵⢿⠞⠁⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡀⢙⣟⢀⠀⠀⠈⠑⠺⣬⣭⣽⠀⠀⠘⣞⣐⡆⢠⢚⣏⡇⠀⠁⢿⣿⡆⠀⠀⢩⢠⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡏⠶⠼⠀⣀⣘⣀⣁⣀⣸⣸⣡⣡⣀⣸⣈⣉⣀⣀⠀⢼⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠌⠉⠙⠉⠙⣉⣛⠚⠒⠛⠚⠉⠉⠩⠥⠁⠠⡀⡄⠀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠠⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠉⠉⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⢋⠟⠋⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢠⣟⡃⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢲⠔⠞⠠⠰⠂⢀⠄⢂⢀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡧⠀⣧⣠⣤⡀⠤⢀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣉⢰⠂⠀⠆⠀⠎⠀⠆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣇⣤⡇⢀⡄⣠⠀⠀⠀⣇⢣⣠⣤⡤⠤⠼⠃⠳⢺⣠⠀⠳⠼⡀⠴⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢳⠻⠯⢁⡘⡡⠴⢟⡁⠕⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣇⣱⣄⣃⠀⢈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣃⡀⢀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢂⠀⡀⡀⠂⣀⣀⡁⠀⠀⠁⠦⣻⣞⠀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⡆⠠⢄⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠠⢆⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⡠⠚
⠀⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⠰⠰⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢘⡇⠀⠚⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⣤⠄⡀
⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠿⠀⡈⠁⣄
⠀⠀⠤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠆⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣖⣾⣿⡾⡤
⢹⣿⡶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡂⠀⠀⠨⢽⡆⡀⠀⠀⠂⠄
⠾⠿⠏⠀⢸⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡏⣰⣃⡀⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣦⣤⣴⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⢰⠒⡄⢀⠖⠀⢰⢀⠆⢰⠊⢲⠀⣴⠲⠀⣶⠀⡆⢰⠀⣆⠀⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣇⠀⣿⠀⡁⢸⠀⠁⣿⡋⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡀⣿⠀⡇⢸⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡟⢸⠀⠀⣿⢱⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⣿⠀⡇⢸⠀⡟⡇⣿⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⡇⢸⠀⠀⣿⠈⡇⢸⠀⣾⠀⣇⢠⡇⢿⠀⡇⢸⠀⡇⢷⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣤⠇⢸⣀⡇⢹⠀⣷⢸⣀⡇⠀⢹⣸⠁⢸⣰⢧⡟⠀⡇⢸⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⡀⠀⢁⢄⠈⠁⠈⡥⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡏⠈⠀⠀⡼⢀⠂⠀⢰⠗⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢦⡀⡇⢰⠀⢉⡟⣲⢀⠇⡇⢳⣸⡴⢂⢰⡇⡠⠒⠀⣟⡡⢀⡄⣼⢀⠄⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠃⠷⠉⠁⠘⠞⠙⠏⠀⠓⠘⠃⠓⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠃⠰⠜⠋⢿⠎⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⡸⠀⢸⠈⠹⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠌⠀⡤⠀⢨⣿⣿⣷⣤⣤⠈⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡄⢰⣆⠀⠀⠀⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠙⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣇⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠋⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⢹⡴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⣼⣏⡼⣣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣻⣆⠀⢀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢸⣿⢹⣿⠀⣾⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠳⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣾⡿⢸⣿⢰⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠫⠛⠛⠧⠺⠷⠀⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⡀
⠃⠈⠉⠈⠁⠀⠘⠂⠀⠘⠂⠤⠀⢤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠤⠤⠠⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠀⢉⠀⢀⣀⠈⠀⡄⠔⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣀
⠀⠧⠈⠀⠀⠁⠆⠰⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠄⣠⢤⣠⣦⠮⠀⠀⣈⠙⠓⠷⠦⠄⠀⠀⠈⠉⠉⢙⠆⠠⢿
⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠊⠀⠲⠆⠴⢦⡄⠠⠄⠆⠐⠀⠀⠀⠘⠈⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠝⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠷⠤⣄⣀⡀⣈⡀⠠⠼
⢠⠈⠁⠀⢀⢠⢄⣀⡀⠀⠀⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠸⠷⣤⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣶
⠈⠀⠀⠉⠼⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⣀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠸⢶⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣉⢹⣒⣶⠤⣤⡤⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢀⠀⠐⢀⠈⠉⢿⣤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣱⣴⣾⠏⠁⠘⠋⠻⠗
⡎⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠁
⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠼⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡷⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠙⠀⢾⠇⠐⠒⠒⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡇⡀⢳⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡿⣯⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠔⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠼⢣⣍⠀⠈⠈⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠃⣿⣯⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣖⣾⡛⠖⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣳⣿⣿⠄⠀⠀⠘⠛⠛⢸⣇⣿⣧⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠛⠻⠇
⠀⢸⣆⠀⠀⠨⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠴⠈⣿⣷⢷⡄⠀⠀⠀⠤⠤⡤⠉⠛⠿⢻⣿⣿⣟⣿⣿⡧⠶⣦⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⡿⠿⠿⠂⡀⠤⠀⣾⡄⠀⠀⢸⠀⠛⠿⢽⠃⠐⠐⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣶⣿⡏⠈⠉⣶⣶⣿⡇⡟
⠀⢸⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⣷⣦⣴⣿⡋⠉⠙⠚⠆⣴⢰⡾⠀⠀⠀⠶⢶⣶⡟⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠐⣶⣶⣶⣶⠋
⠀⠈⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡶⡶⡶⢠⢄⣤⢻⣿⡿⣧⠁⣶⣶⢴⣶⡇⠀⣷⣄⠀⠀⠈⣈⠻⡇⠘⡏⠈⢾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣩⡁⠘⡛⡃⠀⢰⣄⠈⡟⠋⣙⠃⠻⠘⡗⠛⢉⣽⡇⠀⠭⠃⠀⠀⠘⠋⢘⠃⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⢀⣾⢶⠈⠉⠀⡀⠙⠁⠘⣧⠘⢫⣄⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠞⠀⠀⡇⠀⢘⠀⠀⣾⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⢀⣿⣇⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⢇⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡿⢺⡇⠀⠟⠐⠾⣧⣀⣾⠀⢰⣿⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠈⢷⡿⢥⣄⠀⠀⠈⢉⠀⣘⣂⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⢁⡀⢘⣇⡀⠈⠙⠶⢄⡀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣄
⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠉⣿⣿⣿⣿⡉⢇⠀⠀⠀⠀⡼⣵⠛⢷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⢼⣯⣿⣿⣽⡧⠎⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠷⢟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⣿⠏⡸⠀⠀⢀⡴⠾⣿⡶⣾⡿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣼⠟
⠀⠀⠀⡄⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠛⠻⣌⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⢿⠋
⠀⠀⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⡷⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⠝⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠋⣉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠯⠽⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⣐⣙⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⢸⣧⣬⡇⠀⠀⢀⡀⣠⣿⠁⠈⢻⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡁⠑⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠋⠁