Understanding Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠀⡀⣀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠓⠛⠉⠉⠙⠃⠀⢘⣁⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢰⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠰⠿⠿⢾⣷⠟⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⢀⢠⢼⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠀⠀⠀⣷⢾⣿⣿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠀⠀⠘⠋⠿⠛⠛⠚⠿⠾
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠒⠌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⣤⣴⡟⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⢀⣃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⣌⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠳⢄⠈⠓⠦⡀⠐⢤⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⢂⠀⠑⢦⡀⠈⢦⡀⠈⠲⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⣦⠀⠑⢄⠀⠳⣄⠀⠙⢄⠀⠙⢆⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣏⢳⡀⠈⠠⡀⠈⢲⡄⠀⠐⠀⠀⠁⠠⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢻⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⡈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⢳⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣆⡘⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠈⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡛⠿⠟⣡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠜⢿⡷⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⢡⡞⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⣈⠁⠈⢉⠁⢀⣈⢀⡰⢋⣴⠟⣽⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠫⣙⠳⣤⡐⣠⣬⡭⣁⣤⣾⠍⢀⡼⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠀⠁⣿⢫⢾⣿⢃⣠⡴⠞⣱⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣌⠐⠀⠒⣺⣣⣏⣼⣿⣿⣯⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣛⣉⣉⣩⣍⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣭⣍⣙⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⢴⠆⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⡀⣿⡟⢿⠀⠀⠀⣠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⠘⡀⠐⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⠿⠛⣁⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠄⢰⣶⣿⡨⠈⢀⢀⣘⣉⣘⣉⣩⣄⢁⣀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠉⠀⠀⠒⠛⠙⠙⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⢉⠁⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⡐⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⢠⡦⢶⡀⠠⢐⡃⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣅⠐⢀⠀⠇⠂⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⢳⠤⡀⠙⠄⠘
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡄⣂⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⢷⠀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠅⠊⣀⣤⣰⣤⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢢⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⠊⢠⠀⠘⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣿⡸⠋⠀⢻⡷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠻⡇⢰⠅⢀⠄⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣁⡀⣀⣤⡤⠧⠤⠸⡆
⠀⠚⠛⠻⢶⣄⠀⠀⢇⠈⠀⠈⠄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣧⢋⠁⠄⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠳⡀⠈⠀⡄⠀⡦⠐⠀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠰⠁⠦⡀⡀⠀⢱⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢧⠀⠀⢀⢴⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⠀⡐⠀⠀⣤⣀⠐⠈⢩⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠓⠂⠁⠠⢮⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠠⠸⠛⡋⠐⠉⠀⠀⠸⠛⢂⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠚⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣠⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠾⣠⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣯⣿⣗⠈⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢰⢸⣿⡅⢻⠀⢀⠀⠐⢫⣭⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠀⠀⠀⣧⣿⢛⡉⣤⠇⡀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣧⠠⠀⠀⡀⣀⣃⣉⣌⣁⣩⣴⢈⣀⡀⠄⣀⣀⣂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠒⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠉⠉⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⢀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⢠⣌⣆⠠⠠⡀⡘⠀⠈⣬⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠀⢄⠀⠨⣇⠄⠌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠙⢆⠀⠻⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⢄⡈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣹⠛⠃⠢⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠⠫⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⢇⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡈⠷⠀⢆⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⣤⢰⣶⣷⡧⠄⣀⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢱⣮⡻⣿⡧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡊⠉⠤⠀⠈⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢳⢻⣠⠏⠀⠀⢽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠛⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⡛⠛⣏⠀⢯⠀⢠⠀⢰⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⡤⠷⠄⠄⠳
⠀⠶⠚⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠲⠒⠁⠀⠋⡂⠀⢱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⠋⠁⠄⠰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠁⠀⡀⢀⡄⠰⠀⢻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡄⠀⠀⠑⢠⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢠⠃⠀⠐⠉⡝⢐⡈⠀⠀⡁⠒⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢼⠀⢸⡀⠈⠃⠀⠀⡃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠁⢀⠌⠀⠁⠐⠉⢒⠀⠴⢇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠳⠀⣀⡐⡼⠁⢀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠶⠀⠃⠘⢷⣦⡁⢰⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⡀⠀⢀⡠⢊⠆⡜⠢⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠁⠋⠁⠀⢀⡌⡡⠋⡁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠐⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠊⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⢿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡾⣶⡶⠶⠶⠦⠤⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠉⠉⠁⠀⠀⢻⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠞⠉⠉⢻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣭⠇⠀⠀⠂⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣭⣤⣤⣤⠁⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡼⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⡙⣞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⡉⣎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣭⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣭⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠤⠴⠶⠶⠶⣶⣷⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡟⠉⠉⠓⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠈⢤⣤⣬⣤⣤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣳⢋⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣿⣭⣿⣧⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡻⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⢠⡄⠸⣥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⢫⠛⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⠛⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣯⣿⣵⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣛⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢨⣝⣻⣧⣧⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠁⠀⠀⢇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠻⣿⡿⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣴⣶⢶⡄⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⣉⠀⠀⠀⢈⣩⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⡀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣭⣥⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣄⠀⢀⣿⣾⣷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⡸⠁⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠀⠆⠀⠀⢸⣀⢁⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⡽⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢆⡇⠀⠀⢸⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠃⢈⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠄⠀⠀⠀⢄⠻⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣷⡀
⠀⠀⠰⠘⡀⠀⠀⡸⠅⠘⠀⠀⠀⠈⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⣴⡧⠧⡖⠴⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢤⠁⣸⣅⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⣠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡬⣿⠀⠀⠀⢸⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⡱⢿⣿⠷⣴⠮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡝⣿⡗⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠲⣈⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢩⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢧⠀⠀⠀⡐⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣇⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⡁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⠌⠀⢤⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⣉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠗⣼⣧⡀⠊⠀⢀⡒⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⡋⠛⠃⠀⡤⠈⠁⡗⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠷⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠤⠤⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⡄⠠⢦⠀⠀⠈⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢆⠀⠀⠀⠢⠀⠰⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢣⠐⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢢⢰⠀⠖⠀⢸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⡨⠐⠂⠀⠀⠩⢣⣄⠈⣷⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠌⠰⢷⣄⠠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠷⣬⣷⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡂⢀⠄⠀⢿⣳⣴⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠠⢊⠤⠀⠻⢿⠞⠄⠀⠀⠒⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣾⣿⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢠⡟⢡⡶⠀⠈⠛⠛⠛⠟⠋⠙⠁⠀⠀⣿⣿⡗⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⢾⣿⣷⠀⡿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢠⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠀⢁⡼⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠃
⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⢠⣿⡇⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢸⣿⡇
⠀⠘⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡛⠀⠟⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠛⠸⢟⣉⣉
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠀⠛⠛⠛⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠁

⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣀⣀⣀⣰⣀⣤⣤⣀⣠⣤⣄⣄⣀⣠⣠⣤⣅⣀⣀⣠⣁⣈⣠⣀⣈⣄⣤⣤⣄⣀⣄⣄⣀⣢⣀⣤⣤
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⢤⣤⡤⣤⢤⢤⡤⢤⣤⣤⡤⢤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⠾⠩⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠓⠒⠚⠒⠓⠒⠛⠚⠚⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠖⠒⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠓⠒⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⢆⠐⠠⡁⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣟⠋⠀⢻⠃⠀⡀⠀⠀⠘⠻⢛⠁
⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠈⢙⠀⠃⠰⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣠⠴⠒⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⢠⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠘⠹⠣⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠳⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢠⣄⠁⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢐⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⢀⡀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⡋⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠉⠈⠉⠈⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠈⢀⠀⠉⠀⠈⠀⡉⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠚⠛⠈⢁⠉⣀⣀⣈⠁⠁⠀⠸⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⠄⠴⣸⠦⢴⡶⢶⣸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈
⡁⠀⣀⠠⠀⠉⣙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⢀⣡⡔⢀⡀⠀⠈⠀⢀⡀⠈⠀⣩⠄⠀⢈⡉⢉⣽⡿⡛⣿⡀
⠀⢈⠁⢠⠈⢁⠰⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡶⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⠂⠀⠘⠋⣿⡋⢀⣼⡿⣆⠀⠋
⠐⢸⠖⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠈⡆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠁
⠀⢘⢂⡄⠀⠈⢻⣍⡁⠈⡀⢸⡀⠀⠠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣴⠘⠟⠛⠤⠄
⠐⣟⡀⢤⣄⣀⣧⠀⠉⠂⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠷⣤⠄⠀⠀⠴⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣛⢿⢿⣶⣤⠌⠁⢤⣤⠆⠀⠰⠖⢀⠠⠄⠘⣋⡀⢰⣾⢶⣄⠀⠄⠁⠖⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⡄
⣁⠈⠀⠉⣉⠀⠤⣀⠀⢈⡘⡡⣾⡆⢠⡦⣤⡝⢳⠾⣁⣟⢛⠿⠦⣰⠃⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⣸⠘⢳⣎⣈⠟⢶⣮⣁⡟⢶⣯⣈⡟⢷⡀⠀⠀⣀⠼⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠈⡾⠛⢻⠿⣤⡟⢻⠿⣤⡟⢱⡿⣠⡟⠳⡿⡄⢠⡄⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠘⣴⣏⣹⠟⣴⣏⣙⠿⢠⣏⣙⠟⢦⡆⠙⠄⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠃⠰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⢀
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣧⣠⡟⢳⣮⣨⠟⢲⡿⣬⡟⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠐⢿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⢉⣿⣷⣿⡌⠁⡛⠋⢠⣟⠙⠻⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠆⠀⢤
⢀⢐⠄⠀⠤⠄⠀⢻⠤⠊⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠣⡀⠋⢀⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠀⢀
⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢠⡄⠐⢂⠀⠈⠀⠑
⡆⣂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣅⡄⠀⠀⠰⣷⠈⡵⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠞⠁⢀⠎⠀⢀⣐⡰
⢇⠯⠀⠀⢀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣾⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠠⠈⢈⣛⠋
⡎⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠘⠠⢀⡌⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢢⡆⣜⠀⠀⠀⠁⠿⠁
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⢀⡀⢠⠄⠠⠤⠬⠁⠺⣼⣏⣀⠂⡁⣴⣾⠛⠘⣿⣿⣿⣷⣆⣴⠀⡘⠀⠋⠀⠀⢀⠃⠚⠃⢀⣄
⢸⡆⠀⣀⣐⡄⠀⡆⠀⡀⠀⣀⣄⠀⠒⠍⠂⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢶⡲⣆⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢂⡀
⢫⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣄⡂⠉⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⡄⠀⠀⢠⠃⠀⢠⡶
⠴⠄⠈⢿⡀⠀⢠⣴⡛⠂⠁⠀⡄⠈⠛⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠚⠛⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠃⠾⣰
⠐⠀⠀⠈⠉⠙⠇⠀⠈⠠⠜⠠⠀⣠⣾⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣿⣄⣿⡌⠛⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠏⢦⡀⠀⠈⢶⣾⡇
⢀⡀⠀⠀⣀⡄⠓⡄⠈⠃⠀⠌⢱⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣜⠀⠀⡘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠰⠀⡇⣀⠀⠦⢈⠉
⠈⢀⠄⠀⠈⠰⠄⢡⡀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠓⠢⣼⣿⣾⣤⡤⠟⠰⣀⡔⠀⢾⣆⣜⠟⠻⡄⠠⠤⠒
⡀⠁⠔⠁⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⢲⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⣠⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⢈⡄
⠀⠈⠠⠔⢁⠺⠀⠀⣀⠐⠶⠃⡜⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡀⢟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⡾⠓⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠂⠛⠜⠻⣋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⢹
⢆⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⢿⡿⣿⣿⣧⡤⡼⠟⣁⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠤⠀⡀⠀⠈⡁⠀⢀
⢿⣿⣿⣇⠀⢀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣼⢿⡈⢣⠀⡀⠖⠀⠲⢰⡖⠀⢀⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢡⠷⣄⢡⡜
⠾⠿⣿⣿⣦⡈⠘⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡏⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⣄⠘⠃⠃⠀⠀⢠⠶⢀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⠀⠈⠗⠀⠈⢀⣷⣦⠀⠘⠁⠂⠈⠛⠳
⠃⢀⠻⢿⠿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⡿⢗⠀⠀⢄⡡⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠘⢀⠀⢄⠀⠀⠰⡾⠇⠀⠀⠀⠁⠘⡠⠟⠁⠈⠒⣤⠁⠀⠈⡁
⠃⠀⠁⢡⣀⠁⢱⣄⣴⣶⣄⣶⣟⣻⠇⠀⠃⣤⠅⠇⠀⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠁⠄⠀⠖⠁⠀⠐⠰⠂
⠊⠁⠂⡬⠲⣦⠆⠀⠹⢿⣿⠯⣼⡛⠦⠔⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠙⣋⣠⡀⠀⣀⢀⣴⠟⣀⡀⠀⢀⡼⢀⠀⠀⠀⢀⠄⡄
⢀⠼⠶⡠⠾⢱⠚⠂⢠⡟⠳⣶⠏⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢩⠉⠛⠃⣙⠀⠀⠁⠑⣁⠈⡿⠈⢸⠀⠘⠃⠒⠦⠉⠉⠐⠂
⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⠁⠀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⠾⢠⠐⠈⡄⠀⠡⣀⣤⡀⠒⣄
⠀⠡⠖⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡛⠆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⢠⣤⡠⠉⠠⠀⠰⠾⠀⡾⠆⠐⢷⣍⣯⣭⠴⠋⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⢦⡴⠀⠀⢆⡐⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⢺⣟
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠉⠑⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠰⣀⠜⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢈⡈⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢐⡊⠀⠀⠈⡍⠀⠀⠠⢀⡀⠂⠀⠨⠉⠛
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣉⣹⣸⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣓⠀⠀⠀⢦⠴⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠒⡆⠉⠒⡆⠀⣖⣱
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⣤⣠⣀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣶⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠂⠀⠸⠹⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠌⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⢀⢀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡦⠄⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⡈⡣
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠼⠧⠐⠀⠀⠀⡠⠊⠦⡀⠀⠀⠀⢬⣉⡤⡄⠀⠀⠀⠨⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢽⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⡤⠆⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣐⡠⠀⠀⠘⠀⡼⠛⠋⠀⠀⠀⡤⡻⠣⠀⠀⠀⠐⢇⢐⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠠⠀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⡁⠠⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠐⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠓⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠐⠉⡁⠀⠀⠀⣀⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠂⠀⠀⠀⠈⣀⣡⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⡁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡵⠂⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠷⢶⠄⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠋⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠷⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡦⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡰⠤⡁⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⢀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⢺⠠⠀⠀⠀⠐⠹⠯⠌⠃⠀⠀⠀⠸⠄⠔⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠆⠀⠀⠐⢠⡉⡅⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠰⠈⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⣹⡟⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣦⠔⠛⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣀⡀⢀⡾⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⠞⠉⢀⠁⠱⠀⠒⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠰⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠦⣉⢱⡏⣀⠄⠀⠋⠐⣠⡄⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠖⠀⠀⠀⢀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣀⡀⠂⢀⡀⠀⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡀⡤⠚⠥⠋⠀⠘⢀⣼⠠⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠞⠁⠀⠔⠉⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢉⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣤⣀⡐⢡⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢀⠴⠶⠟⢁⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣮⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣷⢀⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠙⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⠿⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠦⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣄⠖⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠑⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⢦⣦⢀⣄⠙⠷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⡴⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠾⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢠⣤⡀⣤⣤⣀⢀⢤⣤⣤⣠⣤⣠⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢰⣿⣿⡿⣷⠏⠘⢮⣿⣿⣷⣽⣛⡃⠀⠀⠉⠭⠭⠁⠉⠉⠉⠩⠉⠅⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠃⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣧⠜⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⢬⣽⣿⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣿⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢿⢿⣷⣌⢂⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣻⡷⣲⣾⣏⣉⣉⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣭⣝⠻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⢀⠂
⠀⢸⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠧⡀⣄⠀⠉⠀⠑⢠⡰⠚⠀⠀⠀⢀⢠⣼⡇⠀⠢⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢠⠔⣽⠀⠘⠀⠀⢨⣴⣶⣶⠁⠀⠀⠂⠙⣇⠀⡠⠀⣰⠐⠀⠈⠁⠹⡀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡄⣤⠀⠲⠀⠖⠠⠀⠀⠀⠠⠶⠓⠋⠈⠐⠊⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⡂⣲⠀⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⢒⡠⠄⠆⠀⠐⠀⢦⣴⢴⣶⢢⠡⠀⠀⠐⠂⢸⠃⠸⠃⠃⣀⠞⢀⣠⠊⠀⠛⡃
⠀⠀⢤⡶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⢀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠁⠀⣞⣹⣟⣉⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⢁⡀⢀⡀
⠀⢠⣦⠙⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡯⠯⠀⢳⡀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⡿⡅⢁⠑
⠀⠐⠉⠰⠈⡘⠀⣑⠀⠀⠀⢸⣆⠒⠁⠒⠀⠃⠂⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣄⢀⡇⠀⠃⡄⠀⠈⠐⣀⢰⢀⠀⠐⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⡀⠂⡀⠈⣹⢀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⣤⢬⠞⢛⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠇⠐⣆⡀⠀⠒⠐⢀⣰⡞⠁⠀⠀⣊⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠙⠈⠀⠀⡀⡄⡀⢃⢀⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⣀⣀⡴⠞⠑⠾⢹⣇⠀⠀⠀⠔⠡⠁⠀⣀⠀⣇⣥⡄⣡⢀⠀⠔⠂⠠⣀⠀⠷⠄⠰⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠄⢂⣀⣼⠅⠀⠒⠃⠒⠤⠡⠀⢠⡀⠀⠲⠄⠏⡀⡀⠉⠁⢀⡀⢐⠛⢃⠄⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠨⠐⠤⠤⠇⠁⠀⠈⠀⠃⢨⣤⠼⠅⠁⠀⡥⠀⠰⣶⠂⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠰⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠄⠀⠀⡄⠒⠆⠀⢠⠄⢁⣀⣤⠤⠸⠿⠤⠂⠀⡿⠀⢀⠀⡀⠉⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠀⠇⡀⠀⠐⠤⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⢁⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢠⡗⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⡈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢆⠀⠠⡄⠀⡆⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣅⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠂⠀⠀⣄⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠒⠴⠀⠀⠀⣀⠀⣒⣄⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣭⣬⡀⠀⠀⣴⠀⢠⡀⠀⠀⣔⣶⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠐⠀⠸⠂⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠛

⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠚⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡶⡆⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢤⠤⠂⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⢽⠃⠀⠀⢠⣤⣶⡄⠀⠀⢜⠉⣳⠀⠀⠀⡐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⡇⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⣀⣃⣐⣠⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠀⠀⠀⢰⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠔⠛⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣰⣶⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠘⠶⠣⠀⠀⠀⢨⠹⠃⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠺⢷⣶⣤⠀⠛⠃⠰⠅⠀⠀⠸⠏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤
⠀⠀⠀⠿⠿⠗⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡴⠇⠀⠀⠀⡿⣟⠀⠀⠀⠐⢿⣆⠀⠀⠀⠾⠿⠆⠀⠐⠟⠟⠛⠻⠀⠠⠖⠴⠷⠀⠀⠼⠿⠷⠶⠂⠀⢸⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣆⠀⠀⢸⠶⠿⠿⠆⠀⡷⠾⠿⠷⠀⢸⠶⠿⠿⠧⠀⣟⣻⣃⣻⡇⠀⠀⣾⣷⠀⢴⣷⡆⣴⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⣯⣫⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠙⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⢠⣤⠀⢤⣤
⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠇⠠⠿⠀⠸⠷⠄⠸⠆⠶⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠾⠂⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠂⠺⠆⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠃⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡵⣿⣿⣿⠯⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢀⣹⣍⡛⣧⠈⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⡆⠀⣶⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡟⠉⠀⠐⢛⣥⡆⡍⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⣶⣦⣶⣿⠟⠓⠃⣸⣿⡿⡿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠉⡙⣿⠛⠳⢾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠉⢰⢀⣽⠇⠈⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢢⠌⣙⠿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⢸⠿⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡎⠋⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣀⡀⣠⣶⣄⠈⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠀⢸⣿⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠩⢁⣤⣿⡜⠆⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣠⣼⣿⣥⣽⣿⡟⠑⣤⣤⣠⣼⣏⣽⣧⡄⠀⣄⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣹⣽⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣡⣟⣻⣿⣿⣿⡆⢣⠟⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⡛⠋⠉⠘⠿⢹⠿⠅⠀⠠⠿⠿⣿⣿⢻⡇⠀⠁⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠿⠽⠇⡸⣆⠮⠗⠁⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠈⠣⣼⠲⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠚⠷⢿⠟⢿⠿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠚⠓⢄⠀⠀⠀⣀⣄⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⠷⠁⠀⠀⡀⠲⢿⣶⡿⠃⠀⠈⢷⣤⡿⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣦⣤⢺⠷⠲⠀⠀⡀⠛⢂⢀⣤⣷⣼⣄⣀⠐⠓⢬⣭⠀⠀⢏⡻⣆⣄⣼⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡄⠀⢀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⣘⣿⣧⣀⣤⣽⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⣒⣐⣀⡀⠀⢐⣤⠤⠤⠔⠒⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣤⣤⢤⡤⠤⣄⣐⣒⣒⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡋⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⡿⠀⠿⣿⣁⣀⡀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⢤⡀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠄⣨⣀⣈⣀⣀⣀⣐⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⢍⡉⠐⠂⠄⢀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠸⣀⡬⠂⠀⠀⠀⠑⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠿⠿⣿⣿⡿⡛⠛⠛⢻⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠛⡟⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠈⣧⢣⡀⢀⡴⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢻⡰⣀⠀⣠⢇⡟⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⠶⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⡋⣿⣿⣿⡗⢰⣤⣤⠀⡀⠀⢀⣴⠶⠟⠡⢄⡐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢸⡇⠈⢿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⣿⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢸⣧⢠⡘⣿⠀⠀⣿⠐⢸⣿⠉⢀⡴⠄⠀⠀⠀⠈⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣿⡿⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡶⢶⣿⣀⣀⠀⠀⣾⢸⣿⡆⢡⢻⡇⢐⣿⢁⣾⣿⣴⣿⣀⡴⣂⣀⣀⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠓⠦⢸⡇⠐⠀⠋⠀⠂⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠈⣧⡌⣿⣿⣯⣿⣆⣯⣷⣼⣿⣿⣏⣹⢹⡍⣿⣿⣿⠛⠉⣾⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠤⠈⣀⣦⡇⢰⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣴⡀⣀⣤⣤⣤⡠⠞⠓⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠧⠷⡾⠧⣝⣿⣿⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣿⣿⢸⡄⢠⣾⡟⢠⣧⠛⣿⢻⣟⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢜⣿⣤⣎⣹⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡹⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣟⢀⡏⢿⠀⠘⠀⣅⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣏⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡘⡛⢿⡄⣤⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠁⣿⠀⠈⣿⠃⡄⣠⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣥⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⢴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣆⢰⣿⢸⣵⣧⠀⢀⣠⣼⣿⠟⠏⠄⠀⣀⣠⣄⣈⣙⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠁
⠀⠀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣿⡿⢿⣷⣾⣾⣿⢯⠿⠋⠋⠀⠒⠻⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠸⣈⢿⣿⣿⣟⡡⠊⢀⡴⠟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢡⣾⠟⠑⠊⢡⢃⣅⠎⣿⡿⢹⣿⣿⠉⠛⡷⢈⢀⠈⣷⠻⣿⣝⠿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⠸⡏⠘⠀⡀⠁⠀⠈⣤⣿⠁⠙⢩⢹⡿⢿⣱⣜⠃⠀⣦⠀⣻⣿⡷⣦⣉⠛⠓⠲⣶⣮⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡉⠀⣧⣀⣼⣇⠀⡀⢘⣿⡇⡸⢈⣰⡾⠿⠋⢻⣿⣷⣤⣿⣿⡿⠿⢧⡀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡩⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣤⣣⣿⣿⣂⠀⡤⢀⣿⣿⣷⣿⠷⠍⠶⠀⠙⣦⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣔⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠉⣻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣆⣛⣠⣮⣭⣾⣿⣿⣽⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⡉⢉⠟⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣯⠯⢿⣽⣿⣿⠛⠿⠻⢿⣿⣤⣴⣶⣿⠟⠋⡝⢨⣿⠦⠦⠐⠀⢀⠙⣿⣤⣤⣾⡯⠚⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠉⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣅⡠⠙⠂⠄⠉⣍⣩⣄⠴⠶⡁⣰⣿⣇⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠰⠶⠦⣤⣤⡤⠴⢶⠒⠋⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⡀⠀⢄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠐⠀⣶⡀⠀⠀⢸⣷⡤⠤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠡⠴⠛⠂⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠾⠿⠿⠓⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⣿⠛⠻⣿⠛⠻⠛⢻⣛⡟⣿⠿⣻⣻⣿⢿⢿⠿⠟⣻⣿⡿⣿⡿⢿⡟⠙⡟⠉⡿⠛⣿⠿⣍⠙⣏⠉⣩⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣭⢝⣟⣏⣛⣙⢉⠟⢉⠛⢛
⡿⠦⠀⠀⡠⠒⠻⡉⣁⣥⠼⣾⣏⡁⠀⠀⢸⣰⣾⢗⡵⠞⢇⢹⣄⣧⣸⣀⣼⣀⡔⠁⡰⠛⣧⠘⣿⢋⣴⣮⡑⡁⠘⣍⡋⠶⣯⣯⣇⣏⢏⡟⡷⣆⣉
⡿⠄⠀⣜⠉⠒⣤⣯⡼⠓⠓⢿⣤⣉⣷⣼⡿⣯⢫⡾⣵⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⡴⠈⢙⡇⣭⠓⢝⡾⢇⠔⠀⠀⠟⣦⣈⢻⣍⠙⡿⣾⢜⣽⠠
⡷⠀⢼⣍⣉⡿⣹⣿⣀⣖⡲⡄⠙⢿⣆⠟⢳⠇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠩⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣟⢦⣿⡀⠐⠛⣤⠙⣷⠪⢽⣗⣺⢍
⣷⠆⢺⠆⢸⠁⣯⡏⣿⢫⣽⣾⡀⠈⢎⣧⠛⠠⡽⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⢫⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣝⣿⣿⣷⣺⣦⠘⣇⢸⡏⢛⣒
⡯⢳⣈⣿⣽⡄⣿⣇⢿⣌⡻⢿⣇⠀⠈⢎⢮⡜⠓⣿⠙⣿⣯⣍⠠⢄⣤⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡺⣿⢿⣿⣿⣷⣈⠮⣷⣸⡮
⣷⣼⣿⠫⢷⢱⡜⣿⠋⡹⢿⠟⡟⠀⠀⠘⡌⠱⢤⠋⠙⡷⠚⣤⣠⡜⠓⢘⡂⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠠⠿⠛⠻⣿⢅⡺⢛⢯
⣟⠝⢮⣳⣭⠞⠿⡇⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢈⠡⠖⢅⣀⣨⠀⠈⣂⣼⠅⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⡤⣤⠄⠀⠈⢳⣻⣆⡘
⡏⠳⢷⣽⢟⡐⡶⢿⣄⣀⡤⣖⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⠀⡄⠁⡈⢁⣈⡰⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣷⡠⠃⠀⣸⣻⣻⠟
⡏⢠⣾⣿⢟⣵⡶⠶⢶⡶⠶⠽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⣽⢻⣿⢹
⣧⣟⠪⣷⡋⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠳⣟⡍⡸⣼⢯
⣿⠍⠁⣩⡟⣿⡿⣕⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢬⡗⢰⠻⣾⣟⢻⠛
⣗⣠⠿⣱⠮⣕⣭⠖⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠘⣇⢸⡀⠓⣾⣿⣧
⣷⠏⡽⠲⢭⠋⠀⠀⣠⠎⢁⠀⡈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⡀⠀⢻⡼⠳⡭⣿⣯⣉⣯
⣟⢐⣯⡭⠽⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣧⠧⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⡼⣛⣾⣳⠀⢀⡏⠻⣤⠚⢻⣹⢀
⣏⡈⣥⠒⢛⡄⠀⢸⠀⠀⣻⣇⠤⡈⣇⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡖⣾⡿⣻⣲⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠶⣦⡀⠈⣉⣳⣿⣷⣍⣤⣾⡁⠀⠈⣏⣹⣾⢉
⣿⣀⡸⢿⣡⢖⡄⠀⢣⡀⠘⢾⣭⣴⡹⣼⡄⠀⠀⢰⡧⢤⡋⠈⢀⣤⣄⡛⢾⣷⡀⠀⠀⠀⣯⣿⣵⠺⡌⢿⢸⣗⣿⢸⢯⣽⡽⡟⣧⠀⠀⡷⢼⣾⣌
⠙⣧⣀⣠⠷⢏⡜⣳⢄⣉⣉⣩⢾⣿⢿⣷⣇⠀⠀⠀⠳⣞⣱⣠⣾⣗⠪⡻⣎⠳⣷⡀⠀⠀⠛⠽⠟⣇⢺⣿⠸⣓⢿⡀⠙⡞⠣⠛⢝⢆⠀⢻⡈⣷⣿
⠈⠘⣻⣇⣀⣼⠛⢳⠼⣼⡯⢷⣻⠏⢠⠱⣿⢦⣄⣀⡀⣀⣈⣵⣿⡻⣕⣌⢿⣧⡙⠳⣄⡀⠀⠀⣠⡏⢰⣿⠲⢭⣿⠧⣀⠈⠢⠁⠀⠑⢝⠢⢝⣤⢻
⡠⠂⠀⠡⠛⠛⠶⠾⣦⣴⣾⣩⣎⣴⣰⣄⣮⣯⣷⣿⡿⡿⣟⢮⢧⡱⡜⢮⡳⣝⠿⣦⣆⣉⡙⣩⣁⠶⢾⠆⠣⣐⠝⠻⠯⠂⠠⣄⢠⣀⣀⣈⣀⣹⣿
⣷⣾⣾⣾⣾⣾⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠶⠶⠶⣤⣀⣴⡇⢸⣶⣀⣤⠶⠶⠶⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⢭⣷⣆⠰⢦⣍⣸⡃⢸⣇⣩⡴⠆⣰⣾⡭⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⢦⣄⠒⡍⠉⠒⠒⢦⡉⠃⢸⡇⠙⣇⣸⠋⢸⡇⠘⢉⡤⠒⠒⠉⢡⠒⣠⡴⠞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠀⠹⡆⠘⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣘⣓⣦⡌⢡⣴⣚⣃⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠃⢰⠏⠀⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⢧⣸⠇⠠⠀⠀⠸⠗⢋⣩⡭⠭⢭⣭⣭⡭⠭⢭⣍⡙⠺⠇⠀⠀⠄⠸⣇⡼⠃⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣈⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣯⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀⠀⠀⣽⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⣁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣡⠞⣻⠁⢀⣠⠶⣚⣩⣭⠄⠀⠀⠀⠺⡅⠀⠀⢨⠗⠀⠀⠀⠠⣭⣍⣓⠶⣄⡀⠈⣟⠳⣌⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣡⣆⢸⡴⢋⡴⠚⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠛⢦⡙⢦⡏⣰⣎⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⠃⢹⡌⢡⡟⠁⠀⡏⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⢈⡇⢸⡁⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⢹⠀⠈⢻⡌⢡⡏⠘⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠷⣌⠻⣷⣄⠈⠃⠘⠁⣠⣾⠟⣡⠾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠟⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⠤⠤⣤⠀⠀⠀⡀⠘⢧⠀⠉⠒⠲⡌⣿⠇⠀⠀⠰⣿⢡⠖⠒⠉⠀⡼⠃⢀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⣀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣥⢶⠀⡟⢰⡤⠤⠟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠻⠤⢤⡆⢹⠀⡶⣬⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡆⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢧⠀⣹⣠⣠⣄⣠⣤⣀⣇⠀⡜⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣸⠁⣸⢰⡇⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡌⣧⠸⡀⠈⠢⣄⣀⡀⠈⠳⣤⠇⢣⡁⠹⣄⣰⠏⢈⡜⠸⣤⠞⠁⢀⣀⣠⠔⠁⢀⠇⣼⢡⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣾⣆⠳⣀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⣿⠪⣐⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣂⠑⣿⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣀⠞⣰⣷⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠉⣠⣥⠀⠘⣆⢠⠀⠀⠘⢶⣶⣶⠶⠋⠙⠶⣶⣶⡶⠋⠀⠀⡀⣰⠃⠀⡬⣄⡉⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡰⢋⣤⢸⡇⠀⠘⢶⡀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇⠀⠀⠀⡶⠃⠀⢰⡇⣤⡙⢆⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡏⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⢿⣶⣄⣠⣀⣠⣶⡿⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢹⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡞⣼⠁⣠⡴⢶⡆⢸⣁⣀⠀⠟⠻⣿⣿⠟⠻⠀⣀⣈⡇⢰⡶⢦⣄⠘⣧⢳⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣏⢸⡏⠀⢸⡇⣨⡄⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡇⢨⣅⢸⡇⠀⢹⡇⣹⠎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢿⡇⠀⠘⣿⠁⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⠈⣿⠃⠀⢸⡿⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠹⠀⠸⣆⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣰⠇⠀⠟⠀⠀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⡴⠋⠙⢦⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⠀⠀⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠿⠤⡷⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡜⣿⣡
⠀⢼⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⣡⠞⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⣁⠖⢩⣗⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣟⠉⣮⣹⣿⣿⣍
⢠⢬⡷⠶⠤⠴⠦⠀⠀⢀⣾⣟⡁⢀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠗⢴⡇⢠⣔⠉⡹⣿⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠏⠐⠊⢹⣿⣶⣿
⣙⣾⣀⡠⠤⢤⣀⠌⠀⠈⢷⠋⠉⠣⠀⠀⠀⣴⣟⣉⡁⣙⡁⠱⡀⢼⡷⠰⢮⣽⣟⡯⣼⣠⠟⠢⠀⠀⠀⣠⢔⢼⡷⠄⢀⠜⣿⣿⢿
⣼⣿⠋⠀⣶⢰⡜⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣃⠀⠰⣿⡋⠉⠹⣿⡇⢠⡇⣾⣣⡄⠨⡄⠀⣿⣷⣁⢐⠂⠀⡠⣚⠉⣉⣀⡿⣶⣿⣿⡇⢿⣷
⣯⢻⣄⣀⣀⣤⡀⠀⢰⠀⠀⢹⣶⡀⠉⠳⣴⠛⢁⠛⣀⢀⡟⢁⡀⢻⠈⣷⡾⣷⣿⡿⠇⠉⢈⣷⡪⣔⣩⡇⢹⣿⡿⠛⠁⣡⡤⣀⢹
⢢⡈⣻⡘⣋⡹⢑⡀⢰⠀⢀⣾⣿⡗⠀⢸⢿⡀⡾⠂⠈⠀⠠⠤⢭⣿⣕⢬⣷⢸⣿⣶⣶⡦⣿⡏⣹⢏⣹⡄⠉⣷⠗⡒⠾⣄⠳⡘⢪
⠇⠃⠘⠉⣨⣇⡈⠄⡄⠀⣸⣿⠛⠁⠀⠘⢀⡁⠈⢃⠐⢀⠀⠒⢲⣽⣿⣿⠿⠏⠀⠐⢧⢸⠟⢻⣇⢀⣼⣳⡄⠀⠉⠙⢠⡬⢪⡝⣿
⣆⠀⢀⠂⣸⡏⣵⣞⠯⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡞⣡⠔⢿⡆⠀⠁⠔⠋⠉⠉⠀⣠⠖⠊⠁⠋⠓⠲⣼⣿⠾⢿⣿⡇⣀⣤⣸⠀⠛⢻⡇⠻
⢈⣽⡯⠀⢸⡗⣠⣷⣠⣼⡿⡋⠙⢓⢾⣟⠁⠹⣢⡼⢳⣤⣄⡀⢀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢃⠀⢸⠙⡟⠀⢹⣿⠀⠀⠀⡇
⠤⣹⠻⡋⣋⣀⣬⣿⣿⣿⣱⡿⢋⠙⣻⡿⢷⠉⠈⠃⠈⢑⡀⣩⣭⠆⠸⠀⠀⣰⠠⢤⠆⠀⡉⣏⠀⡄⢼⠀⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇
⢲⡏⣾⢀⣿⣿⠟⠋⠸⣿⣿⠁⠈⠀⠩⡿⢎⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣥⡏⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠸⣤⣿⣀⣿⢿⠀⠀⠀⡇
⣸⣇⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⡞⠋⠂⠀⣈⡿⠃⠘⢆⡠⠂⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣷⡿⠄⡀⢀⡛⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠈⣸⠀⠀⠀⡇
⣻⣿⣿⣀⣠⣴⣾⡏⠀⠙⣆⠀⠈⢙⣧⡀⠀⠸⠓⢄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠣⡄⣀⣼⢃⣠⣾⢂⣷⣿⢯⠶⢬⠀⠀⠀⣇⣰
⣷⠈⠹⣿⢀⣼⣿⣳⣄⣄⠈⠀⠀⠀⣸⣧⠄⠂⢀⣼⣤⡖⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⠵⣴⠜⠋⣼⣻⠋⠱⡏⠙⢧⡞⠀⠀⠖⠒⢦⣼⡏
⣯⡁⠀⠘⣦⣿⣷⠋⠉⢯⣧⣔⠾⠿⠉⠁⣠⠘⠁⡄⠈⠙⠻⣿⣤⣤⣤⢽⣿⠈⠖⠻⣿⢔⡿⠛⣀⣰⣴⢶⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠨⢈
⠊⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣁⠀⢠⣘⣥⣤⣠⣴⣿⠿⠦⣀⢳⠀⠀⠀⠐⠻⢛⠻⡷⣿⡿⠞⢁⡐⡏⠉⠀⠘⡯⣿⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠳⢯⣛⠿⠿⣋⠀⠀⠙⠿⢯⣴⠉⠙⣧⠀⠂⠒⡄⠀⠀⢳⣿⣶⣆⡈⠁⢈⢓⠀⢲⡇⠘⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠
⠀⠀⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⠆⠶⠶⠞⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣿⣦⣠⣠⣾⡖⣾⣗⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣰⣴⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠤⠤⠠⠀⢀⣿⡜⡉⢳⣼⠑⣍⠆⢛⣿⣳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡒
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣰⢩⡍⣦⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣰⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣗⠘⠉⣫⣼⣻⣦⠉⡘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠟
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡌⢹⢰⡆⠀⠙⣦⡄⠀⡸⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣿⡄⠀⢸⣯⠓⢸⣻⠀⠀⢸⠊⡕⠿⠂⠷⣳⣤⣤⠐⠉⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⡌⠀⢸⠸⡇⠀⣶⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠀⢠⣿⣿⠀⣺⢸⠀⠶⠃⠰⠛⠀⡷⢾⡻⠟⢁⣦⣤⣄⡧⢀⣦⠀⣳
⠀⠈⢻⡆⠈⠙⢄⡈⠈⠀⢸⡂⠀⣰⢧⣈⣉⣉⡆⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⢠⣐⡧⢺⠀⠿⠰⠤⠞⠤⡞⠚⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⠟⠛
⢿⣿⡿⢻⡀⠀⠈⡁⠀⠀⠌⢀⡜⠁⠀⠉⠉⣹⣾⢟⣿⡇⠉⢉⡛⢧⠤⠡⠖⠛⠰⠀⠀⠀⡄⢀⠰⠀⣾⢧⣤⠇⠀⢈⠙⠒⠲⠋
⠀⠛⠀⠀⠱⢆⡀⢀⡴⠿⠃⠯⣀⡀⣠⡶⠲⢿⡏⣼⣿⡇⣠⡏⣇⢀⡐⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⠀⢠⠇⠄⠈⢀⠀⠬⣠⡬⣀⠟⠋
⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠱⣄⠰⠒⠒⠠⠤⣶⠛⢀⣠⠿⢿⣿⣿⡿⡅⠀⠻⣌⠙⠃⠀⡇⠀⠀⣀⢠⠋⣼⣤⣠⢞⡀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠾⠦⡤
⠉⠉⠉⣠⠴⠦⡀⠸⡆⢰⢦⡀⠘⣇⣤⣩⡥⣄⣬⡿⢿⣇⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠦⡀⠀⠘⡡⢇⠈⡅⠙⡷⠋⠀⡀⠀⠀⡐⠀⠒
⠀⠀⠀⠛⠶⠚⠡⡼⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡙⠉⠙⣻⣿⣮⣀⡈⠻⠉⠙⠛⠁⢸⠟⠁⠀⠑⠒⠶⢼⣄⣰⠁⠉⠰⣧⣤⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⢀⣘⠆⠀⠀⠤⢔⡄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣆⢐⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⢺⢿⠒⠀⠀⠐⢢⡆⠂⠀⠀⢐⡮⡽
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠉⠈⠑⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣂⠄⠀⠘⢰⠟⠋⠀⠀⠠⢼⠧⠀⠀⠀⢒⣐⢱⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠠⢄⢘⡆⠀⠀⢠⠉⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⣁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⣓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⣠⣠⡨⠀⠀⠀⡸⠠⠯⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⡄
⠀⠀⠀⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢨⠩⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⢭⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠓

⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡆⡀
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠈⠉⠑⠏⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⣄⣠
⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠐⢐⢃⠐⠀⠀⠀⠘⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠊⠑⠂⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣸⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡞⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣉⠫⠙⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢟⡹⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣸⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⠄⢸⣿⣿⣧⡀
⠐⢰⣶⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢤⣹⠏⢿⡞⢇⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⠙⠀⠠⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⣣⠁⠀⣼⠇⠈⠙⣿⣥⠀⡴⢎⠁⠂⣄⠈⠉⢿⣿⣄⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣌⠻⣛⠻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢿⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠓⢺⣆⢠⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣏
⠀⠀⣿⣷⣖⢴⡹⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣮⣿⣏⢿⡇⣀⣾⢧⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡛⠇⡠⣼⣿⣿⡿⣑⣛⢢⣦⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡏⣀⡀
⢀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣻⣇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣇⠐⠛⠲⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣼⡇⠴⠟⡀⠱⣾⣿⣿⣿⡯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⢸⣿⡄
⠀⠈⠀⠐⢋⡝⢿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣦⣄⣤⡊⠛⠊⢙⣻⣿⠏⣭⠼⢧⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣇⢹⣟⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣆⠝⠿⣿⠟⠛⠛⣷⣟⣿⣯⣿⡛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢍⠙⠻⣿⡀⢤⡾⢛⣿⠿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠛⠓
⠀⠀⠀⢚⡛⠽⣩⣿⣿⣿⣷⣦⣼⢳⣶⣀⠄⠛⠛⣺⣿⠙⠿⠿⡿⠇⢿⡰⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣴⣿⣟⠉⣿⣣⣿⡶⠀⠄⢺⣿⣿⣿⡿⠗⣴⡄
⠀⠀⠈⠂⠟⠻⠄⠃⠒⠀⠹⣿⡆⠀⠿⣯⣿⣅⣾⠉⠉⢛⣳⠶⡄⠉⣸⢇⡖⠈⢿⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⢿⣎⣽⡿⢶⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⣠⠄⠀⠀⣶⢴⡆⠀⠀⠀⢢⣻⣟⣰⣤⠈⠛⠻⣿⡟⠁⢉⣡⣤⣶⠟⠁⢊⣿⢃⡟⢠⡿⢿⣿⣇⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠟⠿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡛⢿⣿⣆⠀⠘⠿⣶⣀⣴⣈⡗⣵⣷⣾⣿⣿⣵⣬⡿⣾⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠊⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠈⠿⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣹⣿⣷⣆⡀⣈⠻⣏⣈⣿⠿⠶⡆⢹⣟⣾⣽⣷⢽⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣄⢻⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⣛⣿⡿⠿⡿⠻⣿⣿⣀⡀⠙⢻⡟⠿⠤⢸⣧⣿⢽⣿⢻⣿⣿⣿⡃⢻⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢘⢻⣿⣤⡈⢿⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⣤⣴⣾⣶⣴⣤⡤⠄⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠺⣇⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣾⣧⣀⠀⠀⠰⣶⣦⣭⣭⣙⡛⣛⡛⠻⠿⠻⠿⢰⣤⣶⣿⡾⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣄⣿⣶⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣧⣤⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠟⠙⣦⠈⠂⠀⢠⣿⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣠⣦⡀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠃⠘⠃⠈⢉⣯⠈⠙⠛⠛⠛⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⢠⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⢻⣿⡿⠏⡁⠫⠑⠄
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠴⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣤⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣠⠡⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣴⡾⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢰⣿⠁⠀⣶⠚⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠖⠚⠋⠛⠲⢤⣼⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡏⠈⢿⡅⣠⡴⠶⣦⣤⣾⣭⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⡶⠛⠉⠉⠉⠓⢾⣷⠝⢦⡀⢸⠁⠀⠘⣧⣏⠀⣏⠉⠀⠀⢸⣿⣀⣸⡗⠂
⠀⠀⢶⠚⠆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣠⣴⠶⣤⡀⠀⠹⣇⠀⠱⡾⠀⢀⠀⠸⣟⠦⠿⠟⠃⢀⡾⢹⡁⠀⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠋⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡏⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣆⠀⠹⣤⣤⣤⣴⠟⡵⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡜⠀⢀⣿⣾⡻⣦⣠⡇⠹⠶⠞⠋⠉⡁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠝⢻⣿⣿⡈⠉⠁⠀⣠⣾⠿⠿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡞⢯⡉⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠃⠈⢹⠿⠿⠾⠛⠋⠛⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⣸⠀⠘⢦⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡴⠋⢠⡤⠶⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠉⢤⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢈⡗⠲⢤⡀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⢼⣁⠤⠚⠉⠀⣀⡠⢧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡠⠶⢤
⠀⠀⠀⣼⣁⠤⠴⠚⠋⠀⠀⢀⣆⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠙⣿⠤⠧⠤⠜⢣
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⣀⠤⠔⡒⠹⡄⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡰⠥⠄⠀⠐⠒⠉⠙⡄⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠝⣄⠘⠀⣀⡥⠖⠓⠚⢉⣒⡒⠤⣄⠃⠨⠀⠁⢀⡮⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠓⡖⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⡎⣸⡿⢧⡰⠋⣀⠜⠁⡉⠁⣠⠑⠒⡆⠑⣄⠀⠀⢸⡀⡤⠦⡤⠤⡤⠤⡠⢄⣀⣿⣿⣶⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⢇⢹⣧⣸⠁⡎⠀⠂⠀⢅⣀⡄⠀⠀⠉⡢⠸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡤⠀⢀⣼⠒⣌⢻⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⡏⢺⡀⠀⠀⠀⠔⠒⡄⠈⠀⠀⢱⠀⣇⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢸⡍⣰⠋⣭⠉⠛⢼
⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠑⢧⠸⡁⠀⠀⠀⡓⣴⠧⠔⣒⣒⣊⣉⣉⣉⣉⣓⣒⡒⠦⢍⡉⢀⣀⣹⢧⠀⣄⡀⠶⠘⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⣌⣦⣸⣄⠀⠀⢸⣄⡺⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣀⢼⡩⢴⠦⡙⡗⠦⣀⣀⣔⢁⣹
⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢀⠬⠃⠀⠙⣗⠒⠤⡆⠈⠉⠁⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠂⠉⠉⠀⡨⠤⠜⠀⡅⡧⠀⣤⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣕⠀⠊⠀⠈⠃⠀⠸⡉⠉⢱⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⢠⣃⣀⡠⢚⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠀⠤⠃⢀⠇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠐⠤⣀⡠⠔⠀⠀⠀⡠⠟⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠔⠊

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡲⠦⣄⡀
⣴⠾⠛⣋⣩⣤⠶⠟⢛⣉⣭⠵⠖⣒⣛⣯⠭⠭⢚⣙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣴⠶⠛⢋⣡⡴⠶⠛⣋⣥⡴⠾⢛⣩⣥⠶⠞⣋⣭⡵⠶⣛⣆⠳⣌⠳⣄⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣁
⣤⠶⠛⣋⣡⡴⠾⢛⣉⣥⠶⠞⣋⣩⡴⠖⢛⣩⡴⠖⣛⣩⠼⣦⣘⣃⣈⣡⠥⠶⢚⣋⣭⠶⠞⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣄⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛
⠶⢞⣛⣭⠤⠶⣚⣫⡭⠶⢞⣋⣭⠴⠖⣛⣩⡥⢖⣫⡭⠶⣛⣉⣭⠭⠥⠶⠖⣛⣉⣥⡴⠞⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤
⣋⠭⠵⠶⠭⠭⠷⠖⣚⣋⣩⡥⠶⠞⣛⣭⠴⢚⣩⠵⠚⢛⠉⠉⠛⠷⣟⣛⣋⣉⣭⡴⠶⠚⢛⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠻⢷⣶⣤⣀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣩⣤⠶⠞⣋⣭⠶⣚⡭⠶⠚⠛⠛⠿⣿⣦⠀⢹⡿⢰⠦⠴⠶⠞⢛⣉⣭⣭⣭⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⣿⣶⠿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⡴⠖⣋⡥⢖⣫⠵⠶⠿⠿⣶⣦⡀⠘⣿⠇⣼⠃⡾⣸⢽⣛⣛⣉⣭⠤⠶⠦⢤⣍⡙⠳⣦⣈⠛⢷⣤⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⢛⣉⡥⢖⣫⢵⣺⣭⠶⠶⣶⣦⡄⠈⣿⡇⢰⡿⢠⣿⠰⣧⠘⠶⣬⠭⠴⣒⣛⡛⠓⠶⣮⣙⠳⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣶⣤⣀⡀
⠛⠋⢉⣉⣤⡴⠞⣋⡥⣚⣭⣺⡭⠴⠶⢶⣦⡀⢹⡿⢀⣿⠁⣾⡇⠸⣿⣀⠙⠻⠖⣒⣛⣉⣉⣉⡙⠻⠶⣤⡉⠳⣎⠻⣦⠙⣷⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⡾⠿⠛⣋⡥⢖⣫⢕⣫⣻⢽⣖⣚⣛⢶⡄⢻⡇⣸⡇⢸⣿⠀⢿⣧⣀⠙⠛⣛⣛⣭⣭⣥⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣌⠻⣧⡈⢷⡌⣷⡈⢻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿
⡴⠞⣋⡥⣚⢽⣾⠷⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣿⡇⠸⣿⣦⣀⠙⢛⣛⣩⡭⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣭⡟⠛⢂⠙⠗⣈⢻⡎⠻⡎⠻⣦⡉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⢖⣫⣕⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠻⣷⣄⡈⠙⣛⣛⡭⠵⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢭⣓⣲⡍⡲⠦⠛⢦⡻⢧⠻⣇⠹⢧⡙⢿⣦⣄⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣝⠮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢷⣤⣈⣉⣛⣩⠭⢖⣺⠭⢗⣚⣫⣭⣭⣭⣝⣒⡻⠿⣾⣷⣾⣷⣿⣮⡻⣜⢳⣜⠻⣦⡙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠳⣤⣭⣭⡭⠵⢖⣫⡭⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠓⠬⠳⣌⠻⢦⣄⡉⠛⠿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡛⠶⣤⣀⡉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠍⠛⠷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡐⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡣⠊⠁⠀⠀⠀⡎⠢⠐⠀⠀⢀⡀
⣶⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡴⣚⡂⣄⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⠷⠀⠀⣀⡀
⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠙⠮⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠈⠘⠀⠀⠠⢤⠀⡦⠀⠀⠀⠴⠋
⠐⠪⠅⠀⠀⠆⠀⠠⠆⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠺⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢦⣀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣄⣤⠀⠀⠀⢠⢳⢀⠚⣀⠞⡄⠉⢁⠉⠀⠀⣮⣠⣤⣤⠥⣵⡀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣥⣤⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠐⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠴⠠⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡀⡀
⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢆⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠒⠋⠀⠀⠐⠩⠀⠬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠃
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢚⡱⡇⡓⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠊⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠃⠀⠀⠌⢱⠆⢡⠀⠀⠉⠙⠙⠋⠉⠀⠀⢠⣏⣧⠀⠀⠀⠛⢣
⠵⠇⠀⠐⠀⠁⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠓⠒⢒⠃⠀⠀⠰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⣀⡛⣤⠃⠀⠀⣶⣛⣶⠀⠀⢀⣀⢘⡓⣄⡀⠀⢀⡼⣻⠛⠀⠀⠀⠉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡻⠿⢟⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣚⡒⢭⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠳⣮⡙⢶⢟⡛⠛⠒⢍⣙⣩⡵⢞⡻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⡙⣎⠳⣤⣙⢳⠻⣙⣛⣛⣛⠪⢅⣴⠟⠟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣬⡻⣷⣬⡙⢶⣝⣋⡛⢟⣛⣉⣉⣛⣒⣶⡶⠟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣜⢷⣌⣻⣿⣿⣿⣦⣩⣌⠙⠳⣍⣥⠴⢦⣍⡍⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠢⠿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠛⠶⢮⣄⡉⠳⠭⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣃⡹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⠛⠷⠶⣊⣉⠙⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣝⣺⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢙⣛⡛⠶⠄⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣷⡬⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣻⢣⣿⡟⣹⡏⣸⡍⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢰⢃⢟⣿⢀⣿⠁⣿⠁⣹⠛⠉⢀⣄
⠀⠀⠀⢘⣭⡴⠶⢖⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⡟⣻⢛⢿⢉⡏⣽⣼⠃⣳⠆⣸⡇⢸⡟⢰⡿⠀⣿⠓⠾⠟⠓
⠀⠀⠀⣋⡵⠖⢛⣩⠽⣚⡭⢗⣺⠷⣣⢞⡴⢫⡏⡼⣸⢃⣿⢳⠀⣿⠀⣿⠁⣾⡇⢸⡇⢠⣿⠀⣦⣤⣾
⣰⢖⣰⢋⣤⠞⢋⣴⢟⣭⠞⣫⠴⢋⡵⢋⣰⠏⣴⢣⣟⢨⢇⡟⢸⡏⢰⣿⢠⣿⠀⣿⠃⢸⡟⢸⣿⠉⠁
⠏⡾⣡⡾⢁⣼⢟⣵⢋⡵⢞⣡⠞⣩⠶⣫⠵⢋⠁⣼⢁⡟⣸⠇⣼⠇⣼⡇⢸⡟⢠⣿⠀⣼⡇⢸⡇⢸⣿
⣼⢳⢏⡆⣾⢡⡟⣡⠟⣱⠟⣵⠟⣥⢞⡕⣵⠋⣼⠃⣼⠁⡿⠀⣿⠀⣿⠁⣿⡇⢸⡏⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⠶⠿⠾⠟⣛⣼⢡⡏⡼⢣⡾⣡⡞⣱⠏⣼⠇⣸⡏⢰⡏⢸⡇⢸⡇⢸⡿⢠⣿⠀⣾⡇⢀⣿⠁⣾⠁⢸⣿
⢭⣝⣛⣫⠥⠖⣩⣽⠧⢿⣰⡟⣼⠏⣼⠏⢰⡿⢀⡿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⡇⢸⡟⢀⣿⠀⢸⡟⢸⣿⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣛⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢈⠉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠠⡌⢀⡠⠀⢐⡂⠤⠠⠄⠋⠐⠚⠻⠤⠤⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣁⣀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡶⠂⠀⢠⣤⢏⣁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠀⠀⠀⣀⢀⡬⠔⠢⢤⣠⢄⣀⢤⡐⠂⠀⠠⠍⠀⠊⡀⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠇⡀⠠⠀⣀⣀⢀⣀⢴⡉⠓⡒⢼⡗⠏⠉⠹⠓⠢⠍⠛⣉⠒⠁⠂⠠⠖⠛⠋⠂⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠃⠤⢴⠞⠋⠭⠱⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠠⢼⠶⠦⠦⠠⠤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠠⠤⠔⣒⣢⠭⠵⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠴⠤⠼⠦⠄⠄⠤⠤⠟⠉⠙⠉⡝⡂⠘⢀⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⢀⠂⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⢁⣘⡀⠰⠀⠠⠀⡰⢋⠂⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠸⠑⠀⠀⢠⡆⠁⠀⠀⠀⢠⢠⢉⣳⠀⠀⠂⠄⠀⢂⠁⠀⠊⠄⡄⢨⠰⠆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⣶⡛⠄⠒⠂⠀⠐⠢⡐⠀⣴⡟⠉⢀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠼⠑⠤⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠌⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢐⢌⣂⣐⡑⡁⠀⢠⡄⠀⠠⢀⠊⠦⢰⠀⠀⠀⠈⢋⠟⠀⠀⠚⣹⢁⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠭⠉⠍⠃⠀⠘⠀⠀⠐⡶⣷⠷⠟⠀⠀⠀⠠⠮⡤⠀⠀⢠⢿⡏⠀⢀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠤⣤⢕⡴⢂⠴⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠃⠵⠂⠄⠱⠌⠀⠀⠀⠀⡘⠗⢮⣩⠔⠟⢆⠀⠀⠀⡗⠈⠩⢯⠀⠘⣤⠀⢠⠊⠅⠦⠒⠚⠒⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⢰⠠⠤⢐⣴⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠀⢠⠀⡀⡤⠀⠀⢀⣠⠄⠀⢀⠄⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠞⠁⠀⢀⣾⣇⠀⢠⣮⡤⠀⠐⣻⠃
⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠘⡶⠁⠀⢩⡏⠀⠀⢈⡥⠒⢢⡇⠀⠀⣄⣴⣠⠀⠀⣤⠀⠈⠈⠀⠘⠀⠀⠰⣤⣦⡄⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢘⣿⡇⠀⢀⣾⡅⠀⠰⣻⠟
⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠰⠷⠀⠀⠚⠓⠀⠀⢌⡓⢚⣫⠏⠀⠀⠰⠿⠇⠀⢠⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠈⡟⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⢠⠅⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⣶⡲⡦⠤⠐⡒⢊⣅⣠⠀⡤⡀⣀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠶⣣⠂⠁⠀⠀⠀⠘⠊⡝⠛⠈⠑⠉⠉⠙⠒⠢⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠉⣠⡼⣂⠀⠀⢀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣬⠭⠽⠿⠿⠒⢂⡐⠂⢀⣀⡠⠠⠠⠤⠀⠀⢊⠻⣷⣶⡈⠠⡨⣳⠖⠚⠳⡐⠂⠐⠒⠺⠒⣾⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢃⢛⡉⡇⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠒⠚⠽⠷⡴⣭⣷⡖⣂⡀⠀⢸⡦⢄⠙⢤⣈⡁⢴⡀⠀⠀⢀⡔⠊⠳⢯⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢾⣫⡛⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⡀⠹⣵⢦⣭⣄⣀⠐⠿⣥⣐⠵⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⡠⢊⣰⠀⠨⡍⠧⡑⠠⢍⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠼⣶⠂⠙⢀⡘⠛⠋⠙⠻⠿⡤⠈⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⡟
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣯⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠋⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣿⣿⠃⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣛⣵⠟⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣈⡁⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⡈⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣠⣀⣀
⠛⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⢋⣤⡙⠁⠀⠀⠀⢿⠘⠿⠟⢡⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠽⠟⠛⠋
⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠸⢿⡿⣱⢿⣇⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣋⣭⣟⡻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣶⡆⠀⠀⠻⢾⣿⣤⢾⡿⣦⠀⠀⢰⣿⢟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⢡⡖⣦⣽⡶⠿⠿⠶⠒⠲⣶⢶⡶⣶⡾⠛⣿⠀⢀⣤⣶⣻⣿⢿⣟⠧⠴⢣⡿⢠⣄⢹⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣿⣾⡋⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢷⣤⡞⠁⣰⡿⣿⣻⣯⠿⠛⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠁⠶⣼⣿⠁
⣾⣿⣶⡀⠀⢹⣿⠀⢿⣿⠋⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⠻⠾⣿⣿⡋⢉⣀⣤⠴⠶⠒⣛⣻⣿⣶⡄⠀⣿⣧⡀
⣿⣴⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁⢀⣿⣿⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣁⣤⣖⢾⣝⣷⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠉⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⢿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣤⣾⣿⠇⢰⣿⠟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣙⢿⣷⢶⣶⡦⣤⣤⣤⣽
⠀⠷⠰⣿⣿⡿⠀⠾⠂⠈⣿⠛⢿⣶⣾⣁⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⣀⣠⣤⣶⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣧⣾⠓⢦⣀
⡀⠐⠷⠈⣭⡄⠿⠂⠀⣠⢟⡤⣤⢈⡿⢿⣿⣦⣤⣌⠳⢦⣤⡴⠟⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⢷⡙⣆⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠈⢿⣌⠓⠶⠭
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠸⣄⠸⢦⠇⣏⠹⢿⣿⣷⣾⣧⡴⠶⠾⣯⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠻⣎⣷⣾⠿⠛⠿⣿⣷⣌⣿⡆⠀⢀
⢠⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣒⣹⠆⠀⠀⠈⣙⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣏⠸⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣧⢰⡏
⠛⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠙
⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⢻⡏⣷⠀⠀⣿⣏⠰⠄⣿⣿⣿⠿⢛⠻⠷⣤⣿⠀⠀⢈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣷
⢿⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⣾⣻⣯⣽⣭⣼⠇⠘⠗⣘⠻⠿⠿⠟⢫⡐⠗⠘⠁⠻⣬⡻⣧⡀⣿⣿⣄⢃⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠉⣿⡹⣟⣿⣟⣻⡼⠗⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠐⠖⠐⠗⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣞⢹⣧⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣦
⣀⡀⠀⠘⢷⣦⡾⢿⣧⣠⠴⠖⠛⣉⣭⡴⢾⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⢀⣤⡖⠻⣄⠙⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⢿⣿⣯
⠈⣿⡷⣶⣶⡄⢀⣀⠉⠻⣶⣖⣻⣭⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡾⠿⠿⠾⠷⣦⣌⣿⠟⠁⠀⠈⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠛⠋⣠⣾⣿⣷⣿⣿⡷⢠⣾⠛⠛⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠈⠿⡿⠉⣿⡿⠻⣷⡼⠿⠛⠋⣁⣤⣶⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣲⢸
⣤⣄⡀⢠⣾⣿⠇⣴⣿⣿⣦⡴⠛⠉⠀⠈⠛⠶⢤⣄⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣴⢛⡛⠳⠶⣥⠾
⠶⡌⣿⡄⠉⠁⢀⣹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⢉⣄⠀⠀⠀⣾⠉⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⢮⣥⣤⣤⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡄
⠀⠀⣶⠤⡤⠴⠖⣛⡿⠟⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⡄
⠀⠀⢿⡀⣤⢀⡔⢉⣴⣀⣾⠇⣴⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣹⢫⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠛
⠀⠀⠸⣧⣿⣾⡅⠚⢛⣋⣥⣼⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⢳⡏⣾⠎⢿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⠃⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⡏⢀⣾⡿⠙⣿⡧⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠿⣯⡶⢸⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡘⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢠⠟⢁⡿⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⣇⢾⡿⡹⣸⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠦⣼⣱⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣆⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡷
⠀⠀⠀⢠⣀⡷⣸⣷⠰⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣄⣸⣷⠆⣠⡼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢁⣾⡀⠀⣸⡆⢹⡛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣴⣶⣄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠘⢛⣩⠴⢛⣥⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⢾⡅⢻⡄⠻⣿⣿⡿⠃⣸⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣶⠟⠋⢵⣾⠛⠟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠙⢶⣤⢠⣴⠞⣡⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠿⣿⢶⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⣼⠋⠈⢳⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⡉⣙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⠁⠈⠀⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣸⣷⣶⣿⣧⣤⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢏⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠻⠷⣄
⠀⠐⣿⡿⠿⣿⣿⣋⠀⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⣿⡄⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣡⣿⡇⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠁⠻⠋⠸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢀⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣀⣼⢂⣄⢻⣄⣀⣴⡞⠁
⠀⠀⣴⣿⣷⣤⠐⣶⣶⠀⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡏⢸⡿⢡⣾⣿⣦⠹⣏⠈⣿⠋⠉
⠀⠀⠈⠻⣯⣤⠈⢉⠉⢀⣬⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣧⣸⠇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣠⡿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣦⣿⣷⡾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡅⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠹⣏⢉⡿⠁⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠁
⠀⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠀⠀⢸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⣄⢀⣄⢀⣤⢀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠇⠀⠀⠐⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠸⠤⠼⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡻⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢃⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠰⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠴⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠖⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣋⣴⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣯⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠻⠿⠿⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡾⢿⡟⠿⢃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠀⠀⡙⣶⠻⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠟⠻⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⢻⢈⣤⣤⣀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⢶⣄⢇⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣮⣩⣅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣠⡤⠦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠒⠁⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠀⠈⣁⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠁
⠀⣀⠀⣀⠀⠠⢎⡶⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠸⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠰⣻⡆⠀⣠⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣘⢢⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢀⠘⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠙⠛⠿⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⣡⠀⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣥⣴⣬⣷⣾⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠘⠃⡸⢧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡴⣤⣄⣠⣿⡶⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣷⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣽⣋⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⡀⠀⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣠⣶⣾⣿⣯⣿⡏⢙⣿⠿⠉⠻⣿⣦⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣼⣿⣆⣱⠀⠀⠘⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣾⣿⣿⣿⣴⣿⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡈⣿⣇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡟⠉
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡇⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠴⠛⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁