Invention Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣛⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣩⣭⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢿⣿
⣧⠉⠙⠟⢸⣿⢲⣬⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣧⣀⣈⣉⣀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣴⢠⣿⣷⣶⢠⣤⣤⡴⢇⣾⣿
⣿⣷⣤⣠⣄⠙⢶⣿⣷⡀⠘⣿⣷⣆⠠⣾⣿⣇⣀⡤⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣫⠈⣽⣏⣿⣟⣿⣯⣾⡿⢏⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⡏⣴⣤⣻⣿⣧⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣫⡄⠘⠛⠛⠁⣠⣤⣽⣷⣶⣶⣿⡿⣳⣿⡿⠛⠉⠙⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣾
⡿⠟⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣟⢛⣛⣃⠀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣫⣽⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠌⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢹⣿⣿⡆⢹⣿⡀⣿⣹⣣⣴⣿⣌⣛⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡈⣿⣇⣿⡿⠷⠈⠛⠋⢉⣩⣤⣶⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠋⠀⠀⣀⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁
⣿⣿⢱⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⡈⠇⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⡟⡙⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⡀⠀⠀⡿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠉⠛⢛⠒⢒⣪⣭⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠉⠁⠀⢰⡖⠒⠒⠛⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⢿⣿
⣿⣿⡹⢷⣤⠀⠀⠰⠞⠋⢱⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣀⠀⠒⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⡦⣤⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⢶⡞⢋⣩⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⠃⠀⣽⣿
⣿⣿⣿⣷⡙⡂⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡏⢿⡃⠀⠀⢸⣭⣷⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣠⣶⣶⢾⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣧⣾⡇⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⢰⣿⡶⣆⣤⣤⣤⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⣉⣢⣍⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠇⠀⣿⡿⡿⢿⡇⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⣏⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣈⣉⡭⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢹
⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠠⣄⠘⠓⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠗⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠆⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠄⠘⢀⣠⠤⠒⠂⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠦⣀⠎⠀⠀⠧⡣⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⠤⠔⠢⢄⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡠⠈⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⠒⠦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠞⠀⢀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⡤⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠋⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠑⠤⣀⡠⠄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⣰⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡠⠤⣄⠀⠀⡤⠢⣄⣠⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠄

⣶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣩⢿⣿
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⣸⣿
⣟⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠏⠀⣿⣿
⣿⠇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⣿⣿
⣿⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡼⢸⣿⣿
⣿⣿⡿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠃⢸⣿⣿
⣿⠏⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣳⡟⢀⣾⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣇⡿⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⣹⠏⠀⢀⣤⠶⠿⠿⠿⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣸⠃⣼⢹⡟⣻⣿
⣿⣷⠼⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠃⠛⡛⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⠀⣿⢾⠃⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣃⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠚⣇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⠀⣿⣤⣾⣿⣿
⣿⡇⠐⠒⠋⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣷⣄⣈⣛⣛⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡌⣿⣷⣌⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⡛⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢨⠿⠿⠶⠶⠀⠀⠀⣚⣛⣿⣽⣇⢻⣿⡋⠉⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣧⢀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠃⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠛⠋⠀⠄⠀⠀⠀⡀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡛⠉⠭⠵⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡻⣷⠏⣀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡝⠋⠀⠈⢁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠅⢀⣤⣰⣻⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠏⠁⣄⣾⣍⣱⣿⡻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⢱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣠⠟⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣇⠉⢻⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣓⡖⠤⣼⣿⣿⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡡⠂⠀⢀⣬⣿⣿⣥⣋⣿⡀⢨⣗⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠤⠰⠂⢀⣏⣿⣥⣖⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⣀⣀⣀⠳⢬⣛⣋⡹⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣿⣍⡻⣦⣄⠈⠉⠉⠏⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⡷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠂⠀⣶⠆
⠀⠀⠘⣧⡈⣧⠸⡍⢳⣄⠀⢰⢼⢷⣾⣿⣿⣿⣾⡅⠀⣿⣧⣢⣤⣼⡆⠓⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠀⢿⣄⣀⡀⣿⣡⠖⠐
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⡿⠧⠹⡄⣾⢘⠣⣘⣻⣿⡟⣿⠀⠀⢿⣿⠿⣤⡈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⣪⠭⠖⢊⣙⠲⢤⣀⡀⠉⣻⡍⠁⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⡿⠆⠀⣽⣟⢮⡁⠙⣿⡿⣟⣿⠀⡐⠸⣿⣦⡈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣤⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣽⢹⡄⠀⣻⡿⣿⣷⡆⠈⠇⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣦⣀⢸⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠘⠋⠛⠂⠈⠻⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⡿⣿⠿⠿⠃
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⣤⣶⠾⠒⠃⢒⣒⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⣿⣶⠿⡏⠛⠉⠀⠀⡀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⠟⡫⠛⢙⠛⠋⠈⢻⠀⠀⠀⠴⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣰⡍⢀⣐⣁⠀⢀⡔⣹⣆⣠⣺⣠⠆⠑⣄⠀⣠⣶⡖⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣻⣿⡛⠐⠈⠉⢻⣷⣧⣀⣀⡁⠀⠠⠀⢀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣄⣀⢻⣿⣿⡂⠀⣤⠼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣝⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡇⣠⠀⠈⠛⣿⣷⡗⢄⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⣠⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⣄⠾⠛⢿⣀⣸⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣘⠇⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡟⠋⠉⠋⠁⠈⠹⠿⣿⣿⠋⢠⠉⠀⣧
⠀⠀⠀⢠⣤⣌⣥⣴⣤⣤⣶⢴⠾⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣿⢦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠹⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⡋⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡇⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⡇⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠿⣷⣼⣧⣄⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣹⡍⠉⢹⠏⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣾⠿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣦⠀⢸⣿⡇⠀⢤⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣿⡁⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣾⣿⣧⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡌⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⣾⣿⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡤⠤⢶⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣈⣻⣿⠿⣿⡿⢿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣯⣙⣧⠀⠀⠉⠉⠀⣻⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡛⢃⣸⣗⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠻⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⢰⡶⠤⠶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⢀⡤⣄⠈⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠈⠒⠋⢀⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣠⢤⣄⡀⠰⠃⠀⠈⢧⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠙⣦⢀⡀⠠⡞⢠⣦⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠉⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠉⠀⠺⢦⡥⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡤⠈⢧⢸⠉⡇⡞⠁⢤⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣼⣩⠇⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢲⡖⠦⠟⣆⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡍⢀⡴⢤⠈⣽⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⠈⠓⠋⢀⡼⠗⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠖⠒⠞



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⣠⡍⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣁⣸⣿⣧⡀⠘⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣁⣸⣿⣇⡀⠀⠈⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⢿⣿⣦⣤⣾⣿⠏⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣶⠶⠶⠶⢦⣠⣦⡀⠀⢀⢤⣴⢶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣟⣷⠼⠟⣷⣄⣀⣀⣬⣭⣿⣾⠶⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢿⣿⣿⣵⣶⣷⣯⡉⠀⠉⠻⠿⠛⠁⠈⠉⠛⠛⠻⠛⣢⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣄⠀⣾⣍⣻⣿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⢠⣤⡄⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣋⣘⣛⣛⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠋⡇⢧⠇⣎⡓⣾⢹⠸⡇⣗⢾⣙⢶⡏⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⠦⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⣿⡟⣠⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠻⣿⣏⢻⣷⣿⡟⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⣏⠹⣿⡿⠿⠯⠄⠀⠀⢸⣿⡟⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠟⠿⠿⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣄⠈⠛⠷⠄⠀⠀⣀⣼⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣦⣤⣶⣷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣷⡤⠤⠀⠤⠤⣿⢿⣿⠒
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣠⣄⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢸⡷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠉⢿⣿⡗⠀⠀⣼⠁
⠀⢸⣿⣿⡾⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣄⢿⣿⡃⣰⠏
⠀⢸⣿⣿⠤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠛⠛⠊⠟⣸⡿⡀
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⣠⡀⠀⠰⣿⠇⢽⡆

⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣶⣴⣤⣴⣴⣤⣀⠀⢦⡠⠀⠀⣤⣰⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣦⠀⡀⠀⣠⡆
⠘⢿⣿⣄⡀⢀⠀⢴⢖⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡘⠷⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠙⡿⢿⣿⣿⡆⠀⣵⣧⣤⡄
⠀⠋⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠀⠁⠻⠿⣯⣿⣟⠻⠆⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⢻⣿⢭⠽⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣵⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠃⠀⠀⠀⣤⣨⠷⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⠞⡟⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣠⠽⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠐⡂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣤⣘⡄⢀⣼⡓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠜⠁⠀⠈⠠⣠⣠⡤⠤⠄⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠒⠈⠀⠀⠠⠈⠛⢷⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣑⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠄⣈⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢤⡢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢤⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣶⡶⠖⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⢉⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢀⣨⣤⣤⠀⢸⠀⠄⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠍⠩⠍⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠴⠒⢀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠋⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠠⠀⠄⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠄⠉⢀⡈⠁⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠈
⠈⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⡉⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠅⠀⣤⠁⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⢄⣀⡑⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠸⢸⠶⡇⡿⡄⠁⠠⡄
⠀⢀⡤⣤⣤⠶⠤⠼⠁⠈⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠘⡇⠈⠀⠀⠀⢀⣡⣀⠈⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠋
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢠⠀⠀⠁⠴⠋⢳⣄⣸⠀⠉⠻⠉⠙⢁⠔⠀⠐⠲⢀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠧⠀⠔⠀⠶⢲⡤⠤⢄⠈⠁⠐⣂⡀⠢⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢦⠀⢠⠒
⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡂⠠⠅⠀⠀⢆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢐
⠀⠈⠂⠘⠀⠀⠐⠅⠀⢃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠖⠀⠰⠄⠀⠀⠤⠀⢀⠄⠀⠁⠘⠀⠄⠈⢀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤
⠀⣀⠀⠠⣤⠄⡀⢀⠀⠈⠀⠁⠠⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠨⢹⠀⡴⠚⠁⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⢱⣶⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠡⠀⠘⠓⠒⠋⠀⠧⠀⢥⡀⣤⠁⠀⡠⣶⡒⣠⣔⢤⣤⠀⠠
⠀⢐⠀⠸⣛⡇⠀⠏⠀⣁⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⢸⢂⡲⢒⡄⠀⠀⠀⠓⢻⡳⢚⠷⣸⢁⡀⢼⣇
⠀⠨⠄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠃⠠⢱⣶⡆⠄⠀⠁⢰⠒⠀⠒⢂⠈⢉⡥⠟⠉⡅⠉⠙⠀⠁⠚⠛⠉⠀⠋⠁⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣀⣂⠋⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢀⣤⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠾⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠠⠤⠤⠤⠥⠀⠉⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣺⡟⣿⠀⠉⠀⣉⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡅⠀⣠⠟
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠹⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠁⠠⠀⠀⠈⠃⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠚⠛⠀⠴⠿⠂⠉⠀⠉
⠀⠀⠘⢛⠋⣿⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡎⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⡀⠐⠀⠰⠨⡀⠐⠳⢆⡀⠀⣀⣀⣠⣠⡀⠀⠀⠂⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠁⠉⠁⠀⠙⠂⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠀⢠⣤⣶⣦⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠀⠛⣌⢻⣯⠤⠖⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⠠⠤⠈⢿⣷⣤⠀⠂⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠒⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠛⠉⢿⣄⠀⠶⠊⢻⣿⣷⠀⢠⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠟⣡⡆⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣣⣾⠟⠑⢪⣶⣤⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠈⠻⣡⣿⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢿⣷⣿⣦⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣦⣽⣶⠬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡑⠀⢌⡹⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⡻⠋⠀⠈⡀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣟⠛⠿⢿⣿⠿⡇⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣶⠖⣸⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣶⡂⣷⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣄⣀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣻⣉⠁⢻⣷⡀⢻⣏⠙⣿⡇⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⡀
⠀⠸⣿⣂⠈⠻⣏⣡⣤⣤⢿⣿⣾⣿⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠉⠉⢩⠃⠘⢧⣴⠛⢉⣛⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣶⣚⣉⣉⡁
⠀⢸⣿⣯⢀⣾⣿⣿⡿⠃⢸⠉⠻⣿⡀⠀⠀⠀⢺⣆⣿⣿⣿⣄⣶⣮⣧⣀⣤⣌⣡⠾⠿⢿⣷⣠⣶⣿⣯⡈⢠⣧⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣧⣄⡻⠿⢶⡀⠀⢻⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠴⠷⠿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡦⢬⣥⣤⣬⢥⡶⠛⠛⠻⢷⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠛⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⡇⠀⢀⡰⣦⠤⠀⠀⠀⣤⣾⠛⠥⠉⣦⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣬⣴⣼⣶⣤⡀⣬⣽⣿⣶⣶⣮⡘⢻⣿⡛⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣶⡿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⡶⣦⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠿⠛⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠿⡿⠏⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠆⠙⠦⣄⡴⢛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣴⣶⣌⠻⣏⠙⠲⣽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠁⣠⣬⡳⣄⠈⠻⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣾⣿⡿⠃⠈⠳⣄⢹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⣠⣦⡈⠻⡵⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⣟⣿⡿⠋⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⠀⣠⣤⣘⣧⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡙⠾⣿⣿⡿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠙⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⠭⢄⣀⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛⣿⠉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣿⣿⠂⢀⣶⠶⣿⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢻⡟⣷⠀⠀⠀⡟⠀⠈⣽⣿⠀⢸⡇⢸⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢟⣿⡄⠀⠰⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢸⠀⡨⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠘⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢼⡇⠀⠀⡇⠀⢛⣿⡇⠀⡿⠀⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣼⢻⡇⠀⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⣿⢸⡇⢀⡇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣷⠀⠀⣿⠀⠐⢿⡇⢸⣇⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣃⡀⠀⠿⣤⣤⡼⠇⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡙⢷⣜⣿⣌⢳⣌⠛⠿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣵⣾⣿⢟⣠⣾⣣⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⣄⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡈⠙⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣵⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⣿⠇⣈⡉⠛⠿⣿⣦⡈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠋⢉⣁⢹⣿⣴⣿⡿⠋⣴⡿⢹⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠹⣿⣼⡿⢸⣫⡩⠳⢦⡀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⢀⡴⢚⡩⣹⡎⣿⣿⠋⣠⣾⠟⢁⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢻⣿⡇⣿⢸⢹⣞⡎⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡪⡾⡿⠆⡇⣿⣧⣾⠟⠁⢀⣾⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡜⢿⣼⣿⣷⣿⣇⣿⢸⡶⣫⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣭⣻⣿⡆⣇⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣟⢿⣜⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣆⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⢟⣿⣿
⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣯⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿
⣿⣉⣥⣤⣭⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣹
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣽⡳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠊⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣇⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣭⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠇⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣭⣿⣿⣯⣍⡻⢿
⣿⣴⠟⣫⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠀⡠⡤⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣻
⣿⣷⣿⣿⡟⣠⠞⢋⣽⠿⠛⠉⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣾⣟⠉⠛⠿⣭⡛⠶⣌⢿⣿⠿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁⠀⢀⡼⠛⡏⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⢴⣿⠤⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⢻⠻⢦⡀⠀⠈⠻⡄⢹⣿⣿⣾⣿⢻
⣿⡿⡏⢸⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣷⠀⢻⡆⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢏⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡀⣷⣄⡐⠋⢉⣴⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠏⡏⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣮⡉⠁⢀⣠⣿⢰⠟⠈⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⣙⣮⣉⣽⠟⠋⠈⣿⡇⡄⠀⠀⡼⣱⠏⠀⡇⠀⠳⡌⣇⠀⠀⢤⢸⡟⠀⠙⢿⣭⣩⣽⣃⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⣿⣯⡙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣦⠘⣿⠁⠀⢸⣷⡁⠀⠀⣇⠐⠀⢹⣾⡄⠀⢸⡿⢁⡴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢉⣿⡿⢛⣿
⣿⣿⣎⢻⣧⢠⣾⡿⢿⣟⢿⣿⣷⡘⣇⢸⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠄⠉⠠⠀⣸⣿⠀⢀⢾⡇⣾⢡⣾⣿⡟⣿⡿⣿⣷⣀⣾⠏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣺⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣾⠁⠙⣆⢻⣷⠈⠀⠳⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢸⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣁⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⢿⣿⡟⢻⣷⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣾⣿⡀⠗⠀⠪⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣿⡟⢿⣿⠓⣾⣿⠀⣸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣟⣁⣐⣬⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣥⣑⣞⣻⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼
⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣰⠋⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⢹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠲⢀⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⢻⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⠞⢃⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡟⠙⢣⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣾⣀⣠⠚⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⢤⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⠀⠀⡠⣣⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⣀⠤⠬⠷⢔⣄⡀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⠉⢉⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⢦⡀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⣲⢽⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣤⣤⠞⠓⠲⠶⠶⢤⡭⠶⠋⠁⠀⠨⠇⢁⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠒⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣈⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠛⠛⠓⠐⠒⠷⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⣁⢂⢄⠀⡐⠹
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⡄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠃⠀⢐⢢⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠄
⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢀⠀⠀⢸⠀⢨⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⠳⠸⠘⠏⠏⠏
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⢃⢁⣰⢀⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡈⠉⠙⠛⠉⠉⣘⢛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠈⢽⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⡀⠀⠲⢈⡙⠗⡦⣐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣜⢦⣀⠑⠠⠉⠒⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠛⢿⣷⡤⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣆⡤⠖⠚⠛⢳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⢠⣤⣶⣶⣾⡋⠉⠉⢉⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠃⠀⢀⣼⡵⠋⠹⠿⢿⠀⢠⡏⠀⠛⢛⡟⣇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠷⣤⣠⡞⠀⢹⡄⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡶⠀⠀⢀⡞⠁⠘⠷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣴⣤⡀⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢲⡄⠀⠈⢻⣄⣿⠀⠀⠚⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢡⠖⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣇⠀⢀⡏⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢀⣀⠜⠁⣀⣤⣤⣩⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⠀⠀⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣁⣀⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡤⣶⣿⠀⠀⠘⢷⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠽⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⣿⢸⡇⢀⣤⠤⠄⠀⠿⠿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠚⠓⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠿⣦⡄⠀⠀⢀⣶⡛⣯⣤⡶⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠸⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠛⣾⠁⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⡇⣿⣠⡴⠖⠒⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⠀⠹⣶⠟⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⢸⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠞⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣾⡟⠈⣿⠀⢰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢳⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢹⡇⠀⠙⣶⣾⢿⣿⡏⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⠁
⠐⠛⠛⠓⠲⠶⣾⡏⠸⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⠷⣿⡿⠶⠿⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠻⢦⣼⠿⣶⡿⠛⣿⣿⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠴⠿⠿⠧⠶⠤⠤⠤⢤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⣠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⠚⠉⠁⠀⠉⠈⠙⠙⠢⠤⠤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣻⠠⠄⠀⡤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠋⠉⠛⢦⠘⢆⡀⠐⠒⠒⠃⠀⣀⠤⠚⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢹⠃⠀⡀⠠⣌⡀⠀⣇⡠⠜⠋⢚⣊⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡰⣇⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢤⡔⠒⠉⢰⡍⠀⢣⣀⣠⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢆⢠⠖⢲⠀⠀⡜⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠷⢤⠊⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢒⡶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡼⠀⣏⣠⣀⣧⣀⠟⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡏⠉⠙⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠠⠀⠀⠄⠈⢦⣠⣿⡛⠋⣳⢄⣀⣤⠔⣯⠽⡇⠀⢠⠇⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣇⣀⣀⣙⣊⣀⣀⣸⣀⣀⣈⣶⣁⣀⣮⠼⠊⣀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠃⠈⣆⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣧⣀⣀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢸⠀⡇⠀⣸⣉⣙⠏⠀⠀⠈⣯⠥⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠔⠋⡠⠣⣖⣁⣀⡼⠀⠀⠀⢴⣃⣠⠴⠃⠀⢀⠴⣒⣒⠛⣒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠃⠚⠘⠒⠃⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠯⠗⠒⠒⠫⠝⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣵⣿⡿⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⣫⠟⣵⣌⣛⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢫⡀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⢠⡞⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⣧⡞⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠞⢃⣴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣄⡴⢃⠴⠋⠀⠘⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡏⠐⠣⡀⠀⠀⠀⢈⣨⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡼⢟⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡴⣯⣀⣠⣐⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠐⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⢣⣞⣵⠟⢹⣿⠛⠛⠻⣿⢿⣿⣫⣿⣾⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣶⣦⣴⡾⢻⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠟⣿⢹⣿⣿⠸⡸
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠈⠻⢶⡀⠢⡘⣷⠾⢿⣿⡿⠣⠬⣉⠛⢦⣌⠁⡹⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣟⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⣾⣿⡏⠀⡃
⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣯⠀⠀⠙⢯⣀⠀⢀⡵⠀⠉⠛⠶⠶⣭⣭⡭⠿⠟⠲⠶⠤⢽⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⡀⣸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠑⠠⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠄⢀⠌⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣤⣨⣥⣤⣬⣿⣇⠑⠾⢁⣷⣤⣄⡀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠇⠀⠁⢁⠀⠸⢃⡁⠀⣠⠟⠛⢿⣿⠏⣍⣿⣿⣾⣿⡈⠉⣿⣷⠀⢀⠀⠆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⢃⡘⠀⠏⠼⢫⣿⠿⠿⠒⠌⣙⠋⠀⠀⠸⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠀⠠⠎⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠑⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⢃⡴⠋⠁⠐⠀⠀⠀⠈⢢⠄⠀⣾⣄⠠⡁⠢⡀⢂⢀⠌⡁⠀⢀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⣀⠄⢸⠋⡼⠁⠐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣱⢴⣇⢹⣷⡤⢀⣀⣁⠉⠀⠀⡀⠈⡧⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡴⠶⣄⠀⡹⠁⠀⡄⡈⠁⠀⠈⢦⠦⡉⢲⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠃⠐⠀⣶⠄⠀⢰⠆⠈⠀⠋⠀⢀⢡⠝⠄⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠆⣼⡷⠁⠀⣀⡀⣉⠇⠀⠤⡄⢰⠏⠋⠐⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡐⠀⣼⣷⡀⠀⠀⣄⣈⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟
⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠉⠙⢁⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠤⡀⠁⢨⡳⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣴⠁⣤⠸⠛⠇⠀⣀⢹⣿⣽⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣇⡀
⠀⠀⣸⣿⠃⠠⠆⡀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡾⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠃⡸⠃⡀⠀⠔⡡⢺⡄⢿⡀⢹⣿⡏⠀⠂⠐⠀⠀⠉⢿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⢣⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⣤⣀⠀⡎⡈⡑⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣰⢋⢉⠐⠆⡜⠁⠀⠀⠈⠭⢄⠀⠀⢀⣈⡇⠀⢾⡿⠟
⠀⠀⠀⠐⠄⠑⠤⠀⠀⠀⢠⡜⢡⠴⣿⣿⣿⠛⢴⣦⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠁⣤⢠⢤⠀⠠⠤⠄⡘⠀⠀⢠⡦⠀⠀⢀⡀⠰⠋⠀⠤⠜⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢩⠃⠀⠰⠛⠦⡄⣉⠓⠠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⣀⠀⣃⠰⠒⠂⠀⠀⢠⠌⠓⡁⠞⢟⢻⡀⢷⠿⡀⢈⠀⢀⣂⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠏⢠⣾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⢹⡀⢣⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡠⠌⠁⠌⠀⠀⠒⢄⠠⠦⠐⢁⠊⠛⣽⡧⠈⡄⣀⠀⠡⡈⠛⢿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡛⠄⠉⡙⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠠⠀⠀⠀⠘⢢⠍⢀⡀⠠⠄⠀⠃⠺⡅⠀⣠⠂⠀⣼⣿⡇⢣⡅⠉⢢⣀⣼⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠂⠈⠂⢤⣨⠜⠒⠂⢤⣄⠀⣿⣦⣤⣠⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠃⢀⡚⠉⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠹⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠚⡟⠉⣀⠧⠄⠤⠤⠀⣀⠈⠉⠙⢹⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢚⠃⢀⠎⠀⠄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⡏⠈⠀⠀⠀⢠⡒⠒⠠⠈⠦⠀⠒⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠎⡰⠏⢂⠠⠦⢀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣀⠀⠈⢂⠠⠀⠊⠉⡕⠒⠄⣀⢀⢀⡠⠿⡏⡴⢠⠞⠣⠀⢡⠰⠤⠴⠓⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⠀⠀⠿⠀⡔⠒⠀⠀⠀⢈⠡⠄⢠⠆⣅⠀⠤⠸⣄⡀⠀⠙⠳⢌⡲⠌⢹⠀⢀⠀⢰⣾⡷⠆⠒⠫⢵⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠁⠀⠀⢉⣴⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⣠⣤⣼⣶⣤⡀⠠⢈⠐⠸⢀⡈⢱⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠠⠀⡂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠙⢿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠫⠞⠛⠛⠉⢉⣉⢈⠁⡶⢄⡀⠀⡁⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠐⠀⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⡈⠋⠙⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⡙⠒⠒⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠦⢤⣤⣦⣴⡶⠲⠶⠶⠉⠉⡉⢉⢉⢉⢋⠀⠘⠨⠃⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢸⣯⣿⣁⠀⣀⣨⣿⠉⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣯⡤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢶⣶⣾⠛⠛⠛⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣈⠃⢀⣤⡀⠶⠀⠀⠉⢀⡍⣩⣡⣾⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠤⣄⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠟⢡⡎⢀⡴⠿⠿⠶⣤⣠⢄⡿⣋
⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄⣿⣇⣀⣤⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣤⢈⢠⣤⡀⠀⠀⠘⢘⠛⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠆⢀⣀⠛⠟⠻⠧⡁⠀⢀⡠⠋⢀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢻⣿⣿⠷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢐⣒⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣘⢷⣦⠿⠿⠷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⣉⠀⠀⢀⣤⡍
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⢀⣠⡀⠀⢘⣿⡂⠀⠐⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠓⠚⠛⠛⠛⢉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠛⠙⢌⣩⣿⣧⣤⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠸⣄⣀⣀⣀⣠⠀⠐⠊⠉⠁⢘⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⢦⣤⣴⣷⡾⠟⠹⡇⠀⠀⠘⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⠞⠛⠋⡿⠛⣷⡀⠈⠠⣴⣶⡄⠀⢿⣄⢲⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠖⠒⠀⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⠔⣹⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣤⡄⠀⡿⣧⣤⠀⠉⠛⡀⣀⣾⣧⠀⢁⠀⠀⡀⠛⢦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣿⠟⣿⣧⠀⠄⠹⠟⢏⡁⢀⣿⣿⣻⣶⠞⠛⠋⢨⡖⠂⠉⣷⣿⣿⣧⢄⣵
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠚⠓⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣆⣀⣸⣄⣠⣷⣾⠿⠟⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⣿⠙⣿⣷⣾⡆
⠀⠰⣿⣿⣿⣧⡀⣀⡴⠊⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠯⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡟⢠⡾⠗⠚⠃
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣤⣾⠀⠀⣀⡠⠂⠀⢠⣤⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠷⣶⡦⢠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⢲⣦⠄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡾⠻⣥⣟⣳⠘
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⡶⢾⣟⡻⠿⢵⣦⠜⠿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠐⢄⠙⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠌⠠⠃⠈⠀⠀⠜⠀⢀⠈⡠⢊⡠
⠠⡘⠂⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠃⠈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⠀⢁⠈⠜⡠⢣⠊⠔⠁⠈⡴⠋
⠑⠄⠐⢄⠦⡑⠌⠂⠀⠈⠀⠀⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⡰⢣⠔⠑⠀⠀⣠⠔
⠤⠢⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠁⢀⠔⠡⠚⠁⠊
⠢⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠑⠀⠂⠀⠀⡠⢂⠁⡈⣀
⢅⡀⠁⣀⣴⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠅
⠄⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠐⣁⠀⢁
⠠⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⠒⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣭⣛⠽⠿⢽⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⣀⡀⠐
⡀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠆⠘⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢶⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠿⠧⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠒⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉
⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣷⠤⠀⠈⠀⠑
⢂⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠛⢷⣄⢠⣿⣿⣿⡯⠀⠂⠀⢀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠃⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣁⢈⠀⢄⡀⢑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠠⡁⠀⠢⡍⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠈⠀⡀⠠⣅

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⣶⣶⣶⡆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣧⣿⣧⣤⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣡⡮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢸⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡊⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶
⠀⠀⠀⣠⠬⢠⢤⢧⡄⠀⠀⠀⢀⠛⠒⣒⠒⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⡗⡆
⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠰⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠿⠿⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⣵⣾⣯⣵⣶⣦⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠤⣄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠀⠀⠂⢐⡶⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠈⠁⠀⠐⠧⠄⣀⡀⠀⠈⠛⠛⣛⠋⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⣀⠋⠈⣩⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠛⠿⢷⣦⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠐⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇
⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⠎⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢶⠚⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠤⢄⠀⠀⠐⠒⡶⢋⠻⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠉⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂

⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢘⡠⠸⠲⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠈⠁⠄⠀⠤⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠡⡈⠺⡃⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⠖⢃⣤⠤⢀⣖⠶⠶⣶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢏⣀⣶⠆⣭⡕⠂⠽⣤⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠲⢿⡁⣰⡷⠀⢑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠬⣍⣓⠂⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢚⣉⡡⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⡤⠇⠀⠀⠘⠛⠦⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠴⢦⠀⢸⠉⣿⠀⠏⢭⠇⠀⠀⠐⠒⢠⠀⢐⡩⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠀⢸⠀⣿⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡀⢸⠀⡇⢸⢀⡇⢠⠒⠒⠶⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢔⠀⠒⠼⠁⠈⡁⠡⢊⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣁⣸⣤⣗⣨⠞⠀⠀⡽⣆⠀⡤⠬⠽⠆⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡰⠋⡊⢸⣞⣩⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣄⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠃⠀⠉⠀⠈⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⡤⠤⠤⠰⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⣄⣀⣠⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢖⢻⢆⡶⠍⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠉⣉⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠂⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢢⢱⠸⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣃⠀⠀⠠⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡤⢤⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠐⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠘⠉⢸⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢳⡶⣋⠛⢫⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⡇⠈⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⢠⣤⡀⣤⣤⠀⠀⣃⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⡇⢸⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣤⠰⡀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡶⠲⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡄⠀⠀⠈⢀⡄⠈⠑⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⢅⠀⠀⠀⣭⠀⠀⢀⡇⠀⠘⠓⠀⠶⣴⡦⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷
⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠙⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⣠⠞⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡰⠞⠛⠋⠛⠛⢶⣄⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣰⠎⠳⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡟⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⢸⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣗⠲⠶⠤⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡁⠸⣏⣉⣛⣛⣺⡇⠀⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡜⠁⠀⠻⣍⣉⣉⡽⠁⠀⢯⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⢤⣜⡧⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠈⠓⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠙⠚⢉⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠑⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣷⠒⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢄⠙⠋⠢⣄⠐⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣻⣷⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡐⠁⠀⠉⠛⠛⠃⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⣄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣠⠴⡚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⡿⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢳⡀⠀⠉⠅⠀⢠⣦⠄⡀⠀⠀⠀⡴⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⠀⠉⢰⡄⠇⠙⢛⠉⠁⠐⠀⠀⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⢀⡜⣃⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡤⣷⡘⢗⣤⣆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠂⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠶⠂⠀⠀⠈⠁⠹⠇⠸⣾⡿⡌⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⢁⠀⢀⡘⣀⠅⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡄⠘⢣⡭⠀⡈⢡⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣰⣇⣀⠀⣴⠀⠀⠙⠁⠄⠀⠐⣆⠘⠿⠐⠟⣧⢶⠄⢠⣦⠶⣻⠀⡘⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣼⣿⡟⢁⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⣘⠛⡒⠃⠀⢴⡜⡙⠎⠏⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⣿⡟⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣟⡄⠀⣼⣿⡏⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣐⣿⣿⡇⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇
⣦⡀⣼⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠉⠑⣲⣄
⠻⣿⡘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣯⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣥⣝⢆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣇⠀⡉⠛⠻⢷⣤⡄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠄⠐⠉⢴⠿⠛⠻⢿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡙
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣆⡆⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠦⣄⡀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣟⠀⠀⠀⠱⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢿⣦⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡙⡛⠿⠿⣆⣠⡁⠙⢻⠶⣷⣂⡀⠀⢨⠟⢻⣟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣽⣄⡻⣿⣧⣀⠀⠘⠿⣿⣦⣦⣔⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠛⢷⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣤⣌⣏⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⡀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⣄⢀⠒⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡐⠦⠀⢀⣈⣉⣹⣛⣛
⡴⠟⠛⡆⠀⠐⠟⣉⡟⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢎⠉⣷⠖⠛⠙⠁⢀⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠟⠌⡏⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠲⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠒⢛⣷⣦⣢⠄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠶⠎⢀⠀⢰⣾⣿⣧⢇⡀⠀⠀⠀⠹⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡾⠿⢾⣛⣙⣍⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡿⠁⠀⠙⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣃⠟⠛⠙⡷⠍⠋⠭⠭⠭
⠙⢿⣿⣿⢾⡟⠞⠋⠁⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠶⠶⠒⣽⣿⡿⢪⡍⠛⠀⠉⠁⠀⠲
⠀⠀⣉⠁⠘⠀⠀⢠⣀⣒⣠⣽⢿⠛⠃⣠⣠⣤⠀⠀⠀⠰⢷⡆⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⡁⣀⡀⣤⣄⣀⣉
⣀⢞⢛⣄⣀⠠⠖⠻⣿⣿⣼⣿⣳⣆⠀⠋⣭⣿⡀⣤⣤⠀⠈⠐⢿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣩⠁⡿⠄⠀⠤
⠉⢙⣛⣿⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣅⡙⠻⠆⠀⠀⠀⠈⢃⣀⡀⠀⠘⠛⠊⠉⠙⠆⢧⡀⠐⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠶⠦⠳⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠛⠁⣰⢶⣾⠊⢈⢈⣤⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⡀⢛⣉⠉⢨⡁⠛⠚⢺⡏⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⠉⠉⠛⠻⢧⠆⣄⠀⡅⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢧⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢫⠀⠀⠀⣠⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢂⠈⠓⢲⠎⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡾⢫⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠠⠁⢀⠀⢈⡀⠉⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⣠⣜⣹⠟⡉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⠤⠒⠈⣩⠿⠃⠢⡀⣠⡏⠝⠉⠛⠛⠓⠒⠀⠀⣤⡟⢀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠱⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡶⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠟⠳⣄⠀⠄⠀⠠⠀⢳
⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠓⠶⣀⠄⠈⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠄
⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠉⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡅⠀⠀⠀⢈⣱⡿⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⣆⢹⣦⣠⠖⣉⠤⠚⠁⢀⣤⡶⠛⠁⣠⡞⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣡⠤⠒⠋⠁⣀⣴⠾⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠐⡼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⢱⡄⠀⠀⠈⠲⠋⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⢰⡾⢧⡔⢃⣀⠈⠉⣧⠰⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣢⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⢻⠖⠁⠀⡼⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠦⠤⠚⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣤⡤⠖⢺⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠉⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡟⠋⠁
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣶⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣴⣦⣄⡀
⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⡤⠀⠐⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣺⣿⠿⠿⢗⠒⣛⣂⢀⡻⣷⡶⠶⠖⢶⣶⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠟⢿⠁⠀⠀⠀⠛⡟⠛⠙⠟⢾⣿⠆⣤⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣇⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠃⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣠⡶⢾⠗⢿⣿⡷⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠱⠆⠀⠀⣠⠉⠁⠘⠁⣠⡶⠿⠉⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣄⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣏⣴⣦⡶⢶⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠁⠈⠋⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⠀⠀⢀⢀⣀⣰⣤⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣼
⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣼⣟⣀⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢧⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣁⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡘⣿⡙⠷⠟⢸⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⣿⣙⠛⢡⡶⠶⣦⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⣨⡾⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⣩⡽⠇⠸⣧⣤⠿⢀⣙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠹⡷⠞⣷⢀⣴⣄⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣧⠀⢤⣴⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠾⠃⠹⠛⠁⣶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣿⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⣀⣿⠀⢀⣿⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠷⠿⠾⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⣾⠿⡷⠟⠀⣼⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠟⠀⢠⡾⠛⠛⢶⡄⠈⢿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣨⡗⠈⠻⢶⣤⡴⣦⣀⡀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡷⠀⠈⠛⠶⠾⠋⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⣠⡶⣤⠀⠀⣴⢦⣄⠈⣻⡦⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠙⠿⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣠⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠿⠋⢀⣿⠆⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣨⡿⠃⠀⠀⠘⣧⣀⡼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣷⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⠿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⣸⠿⠿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠚⢡⣿⣷⣦⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣄⣀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡅⢸⣿⣿⣿⡁⡀⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣥⡀⢸⣿⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣤⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⢿⣦⠘⢿⣷⣦⣄⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣌⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡥⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣈⡉⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠲⢤⣁⡈⠈⠉⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣄⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠷⢦⡶⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡛⠛⠛⠻⣯⠈⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠶⣦⠀⣽⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣴⣦⣀⣼⣿⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣯⠙⣯⣝⣿⢷⡤⠟⣛⠯⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⡿⢿⠿⠳⠓⠈⠋⠛⠒⠒⢊⠉⠙⢢⣄⣈⠛⠻⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠂⡄⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠠⠀⢸⣿⠟⠻⠷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡀⣰⡞⣿⡿⣿⣆⣿⣿⣀⠀⡀⠰⢲⣦⣤⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠛⠋⠶⣿⡷⣾⡷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣒⡊⠉⢩⣇⣸⣷⡆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⢷⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣾⣧⣾⣧⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡩⠤⠶⢾⡿⠛⢹⣇⣤⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠠⣽⣧⣼⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⢤⣤⣴⣶⡧⠀⠀⠈⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠉⠁⠈⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠉⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢰⡶⣛⣛⢿⣥⡀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢿⡗⣿⣿⢇⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣜⣟⣶⡶⢿⢽⠞⣓⢷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠠⡏⣶⢝⡇⣠⣤⣹⣮⣋⡼⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠙⠖⠛⠙⢿⣻⠇⠈⠁⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡷⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋



⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠶⠒⠒⠒⢚⠉⢩⢡⢄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣉⣛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⣉⣉⢉⣀⡀⠠⣤⠀⡠⠴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣞⢢⡀⢋⠀⢹⠹⡉⣙⠙⢞⢆⠱⣽⡄⢸⠀⠻⢶⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣤⢻⣻⣷⡳⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢣⡱⣜⡄⠈⣇⢻⠻⠂⠀⠳⣱⠏⢮⣾⠀⠀⠲⡦⠤⠿⠂⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⠀⠈⢏⢯⢻⣿⣧⢳⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠑⠮⠇⠀⠸⠾⠦⠼⠃⢀⣈⣀⣀⣡⡤⠤⠤⠴⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠐⢒⣂⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠈⢾⡎⢿⣿⡷⣳⣳⡀⠘⢓⡒⢒⣛⠓⣒⣒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠔⣒⣂⣒⣒⣛⣀⣠⠤⠤⠔⠒⠒⠚⢉⠁⣀⡄⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡜⡿⣷⡽⣷⡱⡀⠐⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣋⣉⠩⠭⠭⠥⠤⠴⠶⠖⢢⡀⠐⠶⠚⠘⣚⣉⡠⠥⠴⠂⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢹⣿⣣⡻⡵⡱⡄⠀⠒⠃⠲⠶⠐⠒⠂⠒⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡠⡠⡠⢠⠀⠀⠀⢠⢳⡀⠈⠭⠥⢄⣒⣒⣠⠠⠤⠄⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢣⢳⢿⡳⡹⡝⡜⢄⠈⢉⣉⣈⣉⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢧⠀⠐⠱⠱⢱⠁⢠⢃⢇⠏⣷⠀⠈⣉⠁⠤⠤⠐⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡏⣏⣷⠹⣿⡜⢎⢦⠀⠐⣒⣒⣀⣀⣀⣈⢭⡅⠀⠈⣆⠄⣠⢧⢣⢣⢃⣆⣎⣼⣼⠇⠀⠀⢒⣈⣉⣭⠥⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠸⡼⣏⠽⡟⣎⢧⢣⡀⠰⠒⠒⣒⣒⣛⣋⣉⡀⠀⠘⠚⠛⠛⠛⡉⣉⣉⠀⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠒⢒⣒⣂⣛⣛⣀⣀⡀⠀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣇⢣⢻⡖⠽⡘⡌⢧⢱⡀⠉⠭⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠙⠚⠛⠀⠛⢉⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⢀⡂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡜⣎⣿⡭⢧⣣⠸⡆⢃⠀⢒⣚⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⢋⣉⣉⣁⣨⠁⠉⠠⢐⠒⡒⢃⣀⡷⣠⢄⡤⠀⣠⣶⢄⡿⣟⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣳⡘⣎⢿⣿⣿⢀⣇⢸⠀⠠⠤⢤⠤⡖⢲⣒⡆⢠⠈⡽⢴⡗⣲⣳⣟⣻⣋⣽⣭⣋⣭⣭⣡⣍⣩⣃⣨⣷⣿⣾⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡳⣌⠳⠬⣿⣿⣫⡟⡄⢰⣖⣟⣩⣯⣏⡼⠤⠟⠒⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⣓⣿⣿⣿⠴⠴⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠄⡠⢖⡤⢊⠴⢂⠔⢊⠴⢂⠴⢊⠤⢊⡴⢂⠔⢃⠔⢂⠔⣃⠔⣀⠔⡠⢂⡤⠂⡠⢂⡴⢂⠔⢀⠔⢁⠔⣠⠞⡠⢂⠔⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠰⠋⠔⠁⠔⠁⠔⢡⠖⢁⠔⠁⠴⠫⠖⢡⠔⢡⠔⢡⠞⢡⠞⠥⠊⡴⠋⡴⢉⡔⢁⠔⢁⠔⠁⠔⠡⠞⠡⠊⠐⠃⠚⠐⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣶⠟⠛⠛⠦⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⠊⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⠤⠀⠈⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡠⢦⡀⠀⢸⣤⣴⠟⠓⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠿⠞⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡄⠀⠒⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⢫⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣠⡴⣦⠀⢸⠀⠀⢀⣽⣤⣶⣤⣀⣠⣤⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡕⠂⠘⠓⠒⠁⠀⣻⣿⣿⣿⡿⣟⣝⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣤⣶⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡷⣌⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⡵⠫⣄⠀⠉⠲⣤⠶⠋⠉⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⢁⣠⡽⣦⡀⠀⠈⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡙⢿⠿⠿⠿⢿⠟⡡⠛⣾⣋⣁⣀⣈⡙⠲⠾⠋⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡼⠃⠀⠀⣰⢋⠞⢵⠋⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠈⣹⡟⠑⠒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣾⠀⠀⢀⡜⡵⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣻⣷⣄⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠘⡶⢊⢫⠞⠁⠀⠀⣰⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢯⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢠⢂⡾⠆⠀⠀⡴⠃⠀⣀⣸⣿⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣮⠞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠜⠁⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠒⠲⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣇⠀⠀⣿⢆⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠹⠀⠀⠀⢀⠜⢡⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠘⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡀⠈⠢⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢻⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⡠⠊⡀⠀⠀⠈⢢⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡟⠀⠘⣇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢋⣁⡤⠂⣠⠔⠊⢀⡠⢂⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⡇⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣴⠲⠭⢐⣠⠔⣋⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠇⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⢭⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠈⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣟⡉⣽⣋⠙⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣽⣎⣽⠳⣦⡘⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⢛⠒⡒⢒⠋⡏⠛⢶⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣆⢻⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢶⡗⠤⡠⠈⠀⠡⠘⠠⠘⠨⣑⠈⠉⠙⠛⠲⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣷⣇⣶⡒⢤⡀⠞⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣏⣀⣀⣀⣴⣲⢪⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢸⠉⠀⠠⠉⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⣆⠀⠀⠀⢸⠺⠭⠭⠽⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡄⢾⣅⠹⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣝⣻⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢦⡀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣝⢆⢦⡙⠒⡌⠋⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⣇⣶⣆⡼⠀⠀⠀⠀⢴⡛⢦⡣⣙⠷⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡠⣼⡀⠻⡌⠓⣀⣤⡀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠹⣎⠳⠄⣠⡾⠋⢾⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣾⣩⡿⠿⡍⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣅⠀⢰⠋⠳⡝⠦⠝⣠⠞⠁⡠⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠹⠮⠽⠟⣼⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⣌⠷⣤⠏⣠⡞⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣥⣀⡀⣀⣀⣠⣤⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠔⠉
⡔⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠊
⠀⠐⢄⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡔⠁⠀⢠⡾⠛⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠟⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠐⠂⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣳⡆⠀⢸⠀⠀⣶⣷⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠙⠦⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡸⠀⠀⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠋⠉⡀⠀⠀⠢⣀⢀⡀⠄⠀⠑⠄⣀⣀⠤⠁⠀⠈⠙⠓⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠂⠑⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣄⠀⠀⠀⡈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡴⢃⠌⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣄⡀⢀⣀⣄⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⡒⠒⠊⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣿⢦⡀⠹⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡠⠋⠛⠓⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⢀⠔⠋⠀⠀⠹⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⣠⠊
⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠉⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⢀⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠎⠀⠀⢀⣴⡂⢠⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠘⠢⠔⠿⠠⠁⠈⠦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠀⣀⠀⠠⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠠⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠄⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠐⠒⠂⠈⣉⢁⣀⠀⠤⠤⠄⠒⠒⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠉⢉⣁⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡇⢠⣤⣶⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣤⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⡤⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣯⣷⣿⣿⣿⣾⣽⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣤⣤⣄⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢠⠀⠸⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⢦⣤⣶⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠧⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣧⡄⣼⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢒⣋⣥⣶⠀⣿⡟⠉⠀⠀⢻⡁⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣛⣭⣥⣶⣿⠊⣿⡟⢹⠀⣿⡇⢀⡀⠀⢸⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⢸⠏⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠇⣿⡇⠀⢸⠀⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡆⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠉⠀⠀⢸⠀⣶⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⠃⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣾⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⠀⣿⣿⡄⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠘⠃⠀⢸⠀⣿⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⠁⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣟⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⢁⣤⠀⠀⡀⠉⢙⡿⠿⢧⣿⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣀
⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⠏⢀⣾⠏⢀⣿⡁⠀⣾⢹⡄⢸⠀⣿⡆⢸⠀⣿⠀⣶⡆⠀⢸⡀⣧
⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣾⣿⣷⣾⢿⣼⠁⢸⠀⣿⠁⢸⠀⣿⠀⠛⠃⠀⢸⡇⣿
⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣾⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⣿⠀⠇⣿⡄⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⠀⣄⣿⠇⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⣿⡇⠀⢸⠀⣧⠒
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡿⣿⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠻⠇⠀⢸⡀⡟⠤
⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣭⣯⣿⣶⡾⠀⣿⣀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡇
⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠈⠝⣏⡉⠙⣟⢻⣿⣿⠀⣿⣶⣤⣤⣀⣸⠇⡟⠛
⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣦⣿⣏⣿⣿⣷⣯⣄⣻⢸⠈⣿⠛⣿⣯⣽⣻⡆⣩⣭
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠷⠿⠛⢻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠿⣿⠀⢹⡇⣿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣦⣀⣀⣨⠟⢚⠛⠛⠛⢻⡇⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣶⣿⠆⠀⢀⠀⠙⠿⠿⠷⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠁⠘⠋⠉⠀⠀⠀⡉⢆⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣸⡉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠩⣸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡇⠸⣆⠀⠀⠉⠀⠀⡏⣁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⡿⠀⢀⡜⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠀⣠⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠠⠤⠤⠤⠊⢁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠻⡿⣋⠘⡄⠠⣿⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠸⡌⢛⡕⢫⠀⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠓⠢⡑⠮⣀⡰⠖⠛⠛⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⠮⠑⠃⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡤⠀⣠⠤⢤⡀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡜⡇⠀⠘⣿⠿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠤⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡠⠇⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⣀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠈⣯⠉⠉⠈⡏⠉⠉⠉⡏⠉⠉⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⡷⠶⠶⢶⡷⠶⠶⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠛⠛⢻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⢻⠟⠛⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⢹⡏⠉⠉⡏⠉⠉⣿⠉⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠶⣿⠶⠶⡷⠶⢶⡷⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠒⠚⠛⠒⠚⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⢣⢞⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣹⡇⠀⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠃⠀⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣲⣿⣿⡿⢁⡿⠿⠩⠉⠉⠉⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣵⣟⢻⣷⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⡏⠨⠂⢸⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣞⣿⣿⣷⠀⢱⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢰⠆⣨⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣇⣿⣭⣿⣶⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⢟⠀⣿⣟⣿⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣼⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⢟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡫⢧⣴⣄⡀⣀⡠⣀⠀⠀⢀⡄⢃⡄⠀⢄⠀⣬⣀⠀⡀⣠⣀⡈⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣾⡿⣿⣶⣿⣷⣯⣽⣶⣿⣷⣾⠃⠀⣼⣶⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠨⢿⣥⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⢻⣧⢐⠖⠀⠀⠸⣦⠰⠗⠚⠛⢙⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢤⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠟⣿⢹⣿⠹⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡼⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣦⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⢩⡀⠈⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠃⠀⠀⠀⣁⣿⠛⣿⣌⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣿⡞⢃⣄⣭⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⡿⢡⣤⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠆⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠐⣹⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⠈⡋⠀⢹⣷⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⣿⣿⣷⣹⣧⡗⠪⠁⠀⡾⡛⣯⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡻⠠⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡏⠀⠨⣿⣶⣿⣿⠋⠙⠉⠉⠉⣉⣙⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡈⠃⠀⠀⢉⣟⣿⢏⢀⣀⣠⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠻⡆⡀⠈⠁⣬⣿⣯⠞⠼⢛⣻⠟⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⢹⣿⡟⠀⠴⠁⠀⡠⢀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⢠⠚⠁⠀⢀⡤⠸⣿⣦⣹⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣟⣲⠆⠀⡾⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠛⠁⠀⠘⠃⠘⠿⣿⣵⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⣠⠞⠁⣀⡀⣰⡖⣶⡀⣀⡀⠙⢦⡀⠀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠏⠀⠸⣏⠙⣩⠤⢬⡙⢉⡿⠀⠈⢷⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡀⣿⠀⢰⠞⠃⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠓⢦⠀⢸⡇⣠⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠳⣆⠳⡀⠀⠀⡰⢃⡶⠋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠘⣧⠀⠸⣧⡴⢬⠉⢩⡴⣤⡿⠀⢠⡟⠰⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⢳⡀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⣴⢋⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣙⣛⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⣾⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢌⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠔⡠⠀⡴⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢁⠈⣰⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠠⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢁⡴⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠔⠁⢊⡠⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠁⠁⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠤⠒⡰⠀⠔⣠⢟⢀⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠒⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢲⡴⣏⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠂⠉⠁⠀⢂⠀⢠⡎⣠⠯⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠸⠣⣀⡴⣧⠞⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡆⠀⡠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠤⠤⠴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⢛⣋⣉⣩⣥⣥⣤⣶⠾⡿⠽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣝⣒⣪⡭⠤⠖⢒⠚⠋⠭⢍⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣶⣶⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠛⢉⣐⣉⠠⠎⠁⠚⠋⠏⠋⠀⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠔⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢴⡆⠚⢳⣸⢀⡐⣔⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁⢀⠘⢕⠋⠅⠰⠜⠟⢡⠟⣹⣫⣭⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠿⢭⣿⡄⠘⢷⢠⠸⡆⢲⠀⡐⡆⢐⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢂⠀⡄⢊⢀⢈⠀⠀⡀⠠⠈⡇⠀⠙⠤⠄⡒⠀⢄⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠞⠀⠀⠉⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠌⠄⢠⠌⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣮⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⠠⠠⠔⠢⢀⠈⡱⣧⠤⠀⢨⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠠⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⢀⣀⣂⡼⣉⡇⠐⢧⡿⣿⠨⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣁⢄⠐⢶⢳⠏⡻⣧⡸⡳⣝⣧⡉⠠⠤⣛⣈⠙⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡹⣆⢮⡩⢼⣲⣿⣿⢿⣚⡿⡤⢳⡆⢸⡀⣸⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠁⣴⠩⡭⡓⢈⡛⠍⣁⣤⢵⣬⡗⠲⠛⠙⠀⠀⠐⢔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠓⠬⡜⠘⢋⡡⠶⣛⣨⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡷⢞⣒⣶⠺⠻⠹⣥⣫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡟⣪⣋⡀⣀⣬⠵⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠾⠵⢷⣞⠩⠙⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⢉⣉⣤⠴⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣉⣉⡠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⠂⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠾⢿⣷⠾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣶⣽⣏⡶⡞⢪⠘⠀⠁⣤⠇⠿⣿⣾⣿⣿⣦⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠀⠀⠙⣽⡏⢩⡄⢁⠐⡀⠒⢾⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡽⢿⣄⠀⣠⣴⡿⡄⠑⡾⠀⠖⢑⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠿⠿⠻⠹⠋⠉⠀⠀⣀⡐⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠋⣰⣟⡻⣏⠻⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢩⣄⣽⠐⠫⣑⠘⠠⠈⡄⠙⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⢿⣿⢹⠇⠀⠀⠘⣳⡄⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣽⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠃⣠⢴⣿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣷⢛⣷⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠚⠛⠁⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣮⡽⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣶⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⠋⢷⣀⣄⠀⣬⣽⣿⢿⠟⠦⣰⡆⢈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠈⠉⠛⢿⣯⣴⣶⣦⠸⣟⢿⣷⣿⣴⠀⡙⢿⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⢩⣿⡿⢋⣻⡼⢫⣄⡡⠾⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡮⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣧⣜⠕⣭⢋⣿⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣾⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣷⣟⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡟⠿⠐⣿⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣹⣻⣿⡿⠛⠋⠉⡹⢣⣾⣿⣾⣧⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⡉⣠⠑⠁⢀⠠⠀⣻⣿⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢛⣙⣡⡠⠀⠀⣣⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠴⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡠⢠⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠒⢀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⢰⡆⠢⣌⠙⠃⢀⠀⠀⡄⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠀⠀⠠⠀⠘⣇⡐⣶⠇⠰⠘⠁⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠁⠀⠀⠠⢀⢹⡟⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢠⠀⢠⣼⠿⠄⠀⠀⠀⢑⠂⡾⠇⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠆⠀⢐⡀⠀⠘⡤⡁⠐⠦⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢨⢂⠂⠦⡤⢆⠤⡋⠁⢦⣤⣀⡜⠀⠁⠀⠷⠀⠂⣴⣶
⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠠⣁⣩⠦⢠⡀⠤⠚⠉⡀⠀⢂⣸⠂⡔⠤⡐⡆⠜⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠒⡶⣌⠐⠢⠈⢻⡧⠄
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠄⠯⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠄⡑⣀⠱⠟⢋⠀⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⡀⠑⠘⣧⡀⠑⡀⠓
⠀⠀⠀⡟⠉⡉⢃⠄⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢀⣁⠘⠁⠈⠀⠀⠐⢀⢠⢸⣇⠀⢒⡔⠀⠤⢊⡻⠗⣊⠽⠀⠦
⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡌⠁⠹⠄⢈⡄⠀⠮⢰⢀⡀⠀⠂⠱⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢄⡛⠾⡿⠠⡔⣋⠤⠒⠊⠀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⢀⠆⡔⠂⠀⠥⠭⡀⠀⠐⠲⢈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣄⣱⡷⠉⠉⠉⠉⠡⠂⠎⠁
⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣤⠄⢖⣡⣭⡧⠀⡀⠀⠀⡀⠴⠤⡀⣻⣶⡆⠀⠁⠀⠀⠁⠥⣾⡖⠀⢰⣦⣛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡉⠉⡥⢸⡟⢉⡹⢧⠁⠁⠀⠀⠱⠀⢀⢁⡿⠻⠁⠂⠆⠀⠆⡂⠀⣽⠇⠀⠈⢥⡀⢁⠀⠀⡀⠄⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠠⠘⠧⠀⠀⣦⣥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣙⠃⠀⠛⠂⠤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣬⠦⠚⠙⠃⠀⠀⠒⠀⠐⡇⠀⠤⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢘⠁⠺⠃⠸⠀⠀⠀⢙⣤⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠁⠲⣄⠀⢀⠠⠋⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢹⠛⣿⣿⣶⠒⠒⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠐⢀⣠⡄⠀⢀⠤⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣼⣿⣦⣄⣀⣼⢠⠁⣠⠛⠒⠪⣕⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠹⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⣾⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢤⠃⠀⠀⠚⢴⠃⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠼⠧⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⡾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠧⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣯⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠔⠚⠋⠉⠓⢄⠀⢷⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⠄⠠⠬⣍⣛⡟⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠁⠙⠊⡌⠣⡀⢀⣿⣿⡇⢸⡷⠖⠒⠒⠮⠀⠀⡀⢀⡦⠴⠃⣰⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢁⠎⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢘⡞⠛⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠉⠁⠀⠀⠻⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠌⠙⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡴⠊⠀⠀⠴⠒⠢⡄⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢄⠤⠐⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠃⢸⣷⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡇⢀⠄⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠀⣶⠋⣸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣷⣷⡇⠈⠒⠀⢈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠷⠤⠤⠾⠦⠤⠤⠻⣦⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠧⣍⡇⠀⠄⠀⢸⣴⣷⣼⡇⠀⣰⠏⠀⢰⣄⣠⠖⠒⢦⡀⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⣦⢬⡑⣴⠁⣠⠂⢀⡏⢻⣿⣿⣧⠾⠯⡤⠔⠋⠈⣷⠀⠀⢀⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡙⣧⡰⢋⣴⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣄⣴⠾⠋⢀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⡷⠶⠛⡋⠉⢀⣆⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠋⠀⠘⠦⠶⠿⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠀⣀⢀⣀⣤⡄⡀⠀⢀⣀⣄⡀⠈⡗⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡇⠀⡟⢾⣻⡗⠀⢳⣦⡏⣙⢲⡅⠀⡇⢸⠀⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣇⠸⠤⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣵⣟⡓⠒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠐⠂⢁⠜⣡⡾⠍⠉⠉⠑⠀⠀⠉⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠛⠛⣿⠟⢿⣿⠿⡿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢉⡠⠠⠐⠂⢉⠴⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣄⢀⢠⠀⠀⢩⠀⢘⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⣢⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣤⣼⣿⠉⠁⠀⠈⢹⡞⠀⠀⠠⠀⡆⣞⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡼⠁⠀⠀⣤⡴⢋⣴⣯⣷⣇⠂⠐⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢃⡄⣿⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠋⠀⠀⢀⡼⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣶⣿⣿⣴⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠎⡇⣏⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢠⣤⠞⣵⣿⡿⠿⣏⣧⣾⣯⣴⣵⣩⠥⣿⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡷⣿⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣠⣾⢞⣵⠞⣛⠛⠿⠛⡛⢿⡯⢍⣙⡛⠿⢾⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣯⢱⡟⣿⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢀⡿⢫⣿⠁⠀⠀⣹⠁⢿⠋⠁⠈⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡠⢤⠀⠀⢸⣿⣦⣽⡈⣧⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⣠⠟⡘⠀⢀⣾⣵⠏⠸⣦⣖⡒⡛⠀⢟⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠣⠜⠀⠀⠸⣸⡿⣿⣇⣿⣿⡿⠅
⠀⠀⠀⢧⣊⣤⣶⡿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⡙⠛⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠒⠓⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⢤⣦⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣳
⠀⠀⠀⣠⠟⣩⣎⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣉⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣮⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠤⡄⣄⠉⣉⣙⠛⣛⠿⢾⣾⣿⣽⣿⣯⣿⠾⠋
⠀⢀⣴⣷⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⠧⠬⠉⠭⠿⠽⠏⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠿⠉⠉
⢀⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣚⣭⡙⢦⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠿⠃⠀⠈⠳⣤⡞⣩⣉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣴⣿⣶⡄⠙⢧⡈⠙⢦⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣤⡙⢦⡀⠈⢿⡯⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠙⢦⡀⢳⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡀⠙⣞⣠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣠⠾⢿⣿⠆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡼⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢼⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⢀⡴⣷⣦⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⣦⣤⣙⠻⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢹⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢁⠤⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠶⢿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠖⢷⢿⢿⡆⠀⢠⣤⠶⠶⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡴⠾⠿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣛⣽⠇⠀⣼⠃⠰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⠂⢻⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⣿⠀⠀⡿⠀⠘⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠁⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⢻⡟⠀⢀⡇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢁⡼⡇⠀⢸⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⡌⢀⡇⠀⣸⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠁⢸⡇⠀⣿⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢐⡇⠀⠛⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣉⣛⣿⣋⣡⣤⡾⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⣈⢁⠈⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠎⠘⠓⠆⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⣷⣾⢻⢘⡢⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄⡄⣄⢤⠔⠂⡤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠈⠁⠁⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣻⣮⢻⣽⡟⣟⣸⣿⣟⣽⣧⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⢐⡞⠀⡀
⠀⢸⡒⡆⢰⣄⠰⡔⡇⢙⢵⢴⡆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⡄⡀⣠⢤⡀⡄⠲⢀⣤⣰⡀
⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠝⢓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣰⢶⠐⡠⢲⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠁⠁⠈⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠋⠉⠁⣠⣤⣤⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⠿⠿⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢉⣉⣉⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡋⠀⠋⢀⢀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⣿⣯⠗⠀⢰⠿⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠳⢇⠀⠀⠿⣿⠯⠃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣾⣿⣿⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠛⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠿⣉⣉⠝⠁⢀⡜⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠛⠋⠉⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢟⠛⢻⡿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠢⡄⠀⠀⡽⢻⣦⢸⣄⣹⣇⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡦⣀⡀⠘⣄⡽⠁⢡⢀⣀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢎⣙⣗⠤⠤⢠⣤⣤⡤⠤⢔⣊⢥⠟⠁⠈⠑⢌⠒⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⢠⠤⣸⡉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠹⡉⠙⠒⠂⠒⠀⠉⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢆
⠀⠀⠀⣏⠓⠀⠀⠀⢱⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣁⡃⣠⠒⠉⢳⢤⠇⡼⡀
⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⡆⠀⠈⡖⠊⠀⠇
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠚⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠔⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠶⠂⢤⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⢄⣀⣀⣀⡀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⣼⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⢉⣨⠷⠖⠒⠒⠒⣦⡤⠶⢛⣹⡷⠞⠁
⠀⠰⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣠⠴⢛⣩⠴⢾⡉⠁
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣀⣤⠖⠛⣉⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣺⠵⣦⣶⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⠶⠻⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⢻⡙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣟⣿⣿⡻⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣽⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣙⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣧⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⡛⣫⣭⣵⡆⣿⣭⣽⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⡃⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⢃⠻⠿⢿⡇⣿⠶⢶⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢲⣒⣒⣚⣒⠂⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡘⣸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⣷⠹⣿⣿⣿⣿⢱⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠘⠳⣮⣭⣭⡶⠟⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢻⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⢿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠟⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⠛⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢧⠘⢯⡑⠀⠀⠈⡟⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⢳⡀⠙⢄⡀⢰⣧
⠀⠀⠀⣰⣏⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠕⢤⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠲
⠀⠀⠀⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠞⠃
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⣤⡾⠋
⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀
⠀⠀⢠⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠟
⠀⠀⠈⣇⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠔⢻⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠛⡅⠀⠀⡸⠁⠀⣿⣠⡶⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠘⠲⢦⣄⣀⣴⠟⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠄⣡⠆⠐⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡥⠂⣄⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡴⠶⢦⡅⠄⠀⠀⠀⠠⢀⢔⠀⡢⡀⠄⠀⠀⠀⠰⢉⠞⠒⣷⣈⠂⠀⢸
⠀⠀⠐⡃⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠂⢸⡁⠀⢀⡂⠐⠀⠀⠀⠂⢀⢆⡋⡠⡀⠐⠀⠀⠰⣈⢀⠀⠀⠀⡇⣁⠆⢸
⠀⠀⠀⠑⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣙⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢂⣀⡜⣀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡽⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠄⢿⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣦⣽⠈⣿⢸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⢻⣧⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠇⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠣⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣾⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣦⣇⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⢀⢸⠄⠀⢿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⢀⠊⠀⠉⠻⠛⠁⢀⣀⠃⢘⡈⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠰⠖⠒⠒⢒⣛⠉⠉⠁⣸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣾⣦⣤⣤⣶⣾⡿⠊⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠘⣽⣿⢿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡌⣰⣽⡏⡞⠀⣤⣶⣾⣯⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⢰⣿⣿⠃⢧⣤⡾⠻⣿⡏⠻⡟⠈⣳⣄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⠀⣺⡿⣇⠀⡟⠁⠈⣷⣾⠁⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣦⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠈⠿⠿⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣆⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⢉⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡷⠜⣷⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣀⣴⣦⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡿⠟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⠿⠛⢉⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣾⣿⣷⠿⠋⠉⠉⠐⠂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⡇⠀⠀⢘⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣦⣉⠙⡟⠂⢹⠛⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠿⢿⣿⣶⣾⣶⣶⠾⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⢻⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⠸⣿⡇⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠘⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣾⡇⣠⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣷⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣯⣽⡄⠀⠈⠉⠈⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⢃⣸⣆⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠯⠈⢻⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠑⠀⢀⡠⢤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣄⣼⣿⡿⠿⠯⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⣿⢂⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠉⠀⠀⢀⡞⢁⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠁⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣆⣤⡦⣮⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣭⣀⣠⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣧⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠻⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠨⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⠛⠃⠀⠿⠇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠛⠎⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡛⠍⠀⢠⣬⡷⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣋⠓⢆⠀⠀⣤⡶⣤⠀⠙⠛⠁⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠉⠛⠋⠀⠐⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢴⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣠⠎⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠻⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠄⠺⠭⠀⢾⣧⡻⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠉⠁⢀⡹⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠙⠋⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠀⣴⠏⠀⠀⣀⠀⠈⠿⢆⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⣀⠊⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠞⢤⣤⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠣⠀⠂⢤⡶⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠶⣬⣿⡟⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣇⡠⠒⠒⠂⠠⢍⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⣀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠂⠐⠂⢄⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣄⠀⠀⠀⢠⡎⠠⢀⠒⢣⠀⠇⠀⠚⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢮⣇⡀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠀⠁⠶⡦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⢄⠀⠀⡀⣴⣄⠀⠈⠈⣷⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⡄⠀⠁⢨⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⢡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⣠⠶⣋⡉⠁⢠⣤⣬⣉⣉⣹⣿⣿⣋⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⢿⡷⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢢⠄⢠⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⢠
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⠢⣄
⠀⡴⡷⢋⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⣡⠞⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠳⣄
⢰⠁⢧⡛⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠁⣇⢾⠗⢨⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠈⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠸⡄⠘⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠈⢹⡗⠒⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠲⠶⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣶⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⢿⣿⡇⠀⢿⣿⡿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣇⣀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⢰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢈⣇⣀⠇⠀⠀⠈⣇⣀⣰⣏⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣿
⠀⣤⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢶⡄
⠀⠈⠳⠤⣀⡤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡶⠛⠀⠀⠨⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠛⠁⠀⢀⣴⡾⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢴⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⣾⣿⣷⣦⢸⣷⣴⣦⣤⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⣉⠉⠀⠀⠉⣛⡻⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⣶⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣿⣟⣁⣀⡀⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣦⣥⣶⣾⣿⣿⠛⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡛⣿⣿⣿⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢋⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⡇⣼⡟⠉⠙⠻⣿⣿⠛⠋⠩⠝⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⢻⣿⡄⠀⡀⢘⣷⣯⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣆⣴⣿⡇⢽⣧⣠⡄⣿⣿⡄⢺⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣮⣤⣿⡿⢿⡏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣾⣏⠉⠙⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣴⣿⣿⣷⣦⣽⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢹⣄⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⣿⠆⣀⣾⣿⠙⠛⠉⠙⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢻⡿⠛⠋⠙⣿⠋⠁⠀⠸⣧⣤⣼⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣿⣧⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣷⣀⣀⣴⣿⣦⣠⣤⣺⣿⣧⣿⣧⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠿⠛⠛⠹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⠘⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢿⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⣶⡿⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣷⡀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡷⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠟⠙⠛⣷⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠐⠿⢷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠶⢶⣶⣶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇

⢀⡀
⠸⣷⠶⠟⠻⡿⠻⡗⢶⣆
⠀⠙⠳⢦⡛⠾⣦⡀⠀⢻⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣛⣛⣉⣩⠭⡽⢧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢶⡷⡶⢆⠝⢳⣄⣍⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⠁⢌⠠⢁⠡⢈⠬⣀⢇⠩⡹⡿⡃⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣯⣆⠹⣿⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⣯⠍⠆⡔⠀⠂⠀⠂⠐⠀⡂⢃⣂⣹⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⢻⣼⢡⣶⡒⢤⡀⠰⠟⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣀⣀⣀⣀⣰⣒⠶⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣾⠛⠁⠀⠙⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣟⣛⣛⣻⠉⠉⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡟⠙⣷⡀⠹⠆⠀⠀⠀⠘⠳⠮⠭⡭⠥⢤⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠰⣅⣈⠻⣦⡌⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠉⠒⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠛⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡙⢷⣝⢮⡳⣄⠉⡳⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣴⣾⣥⣞⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠻⣦⡱⣌⣻⠳⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠘⢷⡈⠻⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⡝⢿⣄⠈⠁⣠⡾⢋⡿⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⢠⠖⣒⣒⣒⣒⢲⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠇⠀⢀⣤⣤⣙⢦⡀⢹⡄⢉⣴⠾⠋⢀⢬⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣟⡭⠴⣿⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠻⢦⣄⢸⣆⠀⠹⡎⠙⢛⣴⠟⠁⠀⡴⠁⠀⠉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣙⣓⣚⣛⣸⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠙⠷⠶⠃⣠⡾⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⠃⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢭⣝⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢳⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠶⡇⠀⠀⠚⠂⠈⠀⣀⡠⠔⣠⣿⢯⠠⣾⠛⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠠⢠⠄⡰⢿⣿⠻⢆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⢄⡔⠀⢰⣿⡃⠚⠁⡔⠀⠠⠀⠀⢡⣴⣶⠀⠗⢈⠱⠄⠠⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠟⠁⠱⡀⠀⠀⠄⠂⠈⠁⠠⠉⠁⠉⠈⣙⠻⠶⠊⠀⠁⠐⠀⢀⠼⣿⠋⠤⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠢
⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠀⡀⢁⠀⠀⠴⠌⠈⠻⠀⠈⠤⢆⣴⣄⡚⠐⠂⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠁⡴⠊⢀⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠⣆⢐⠀⠀⠠⠁⠈⠦⠀⠒⠄⠂⠍⢉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡸⠁⡜⢿⡏⠐⡈⠛⡃⠂⡨⢻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣉⠀⠈⠀⠀⢏⡁⠀⡷⠾⢦⡝⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣰⣳⡄⠚⠛⠒⠚⠻⠦⣈⣉⣀⣴⡀⠄⠀⠀⠹⣶⡿⠂
⠀⠀⠠⢀⠀⠑⠀⣴⠉⠒⠀⠈⠉⠂⠥⠀⠈⠢⣴⣄⡤⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠄⠂⣒⠒⢂⠀⢸⠟⠁⠀⣷⠤⠤⠤⠀⣿⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠘⠅⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⣉⠉⠉⠍⢉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠁⠤⣄⣑⠆⠀⠐⢠⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠀⠀⣿⣟⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⡀⠀⠀⠄⠢⠀⠀⢠⠋⠁⠄⠀⠀⠒⣲⠀⠓⠀⡖⠳⣆⡀⠀⠀⠦⡀⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡳⢀⢀⠈⠀⠀⠀⢭⡒⣄⠀⡡⠀⠁⠈⠈⣉⠠⢙⠦⢭⠀⣓⣀⠠⠜⢆⢀⠔⠂⠒⠈⣶⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢄⠹⡇⠀⢐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠐⠛⠁⠁⠉⠀⠈⣱⣄⣹⠆⠉⠉⠉⠉⠲⠒⠶⠖⠂⠰⠶⠋
⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣇⠀⢀⠜⠋⠁⠙⠂⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣶⠄⠀⢶⠰⠠⠶⠃⠙⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠰⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⢂⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠐⣐⠀⠀⣤⠘⠔⠂⠀⢀⡀⢄⠀⢬⠸⣿⣼⣷⢠⠖⠠⠓⢂⠑⠿⡸⣦⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠇⠀⢀⠟⠋⠙⠒⡄⢢⠘⢦⠀⠈⠐⢀⡠⢺⣦⠜⣄⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠻⢾⣄⠀⠀⠀⣰⠎⣴⣄⠀⠠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠪⡿⠖⣼⠈⢧⠈⢣⣀⠠⠙⠦⡀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠂⢀⢿⡶⠖⠈⠁⢿⠟⣡⡴⠀⣶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢰⣾⣷⢀⣶⣾⠿⠉⠶⡆⠀⠸⠀⠀⠠⢚⣻⡿⠟⠊⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠘⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢟⣥⣾⡿⠧⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⣾⠋⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠰⣄⠀⢀⠄⠃⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣴⣿⠟⣡⡄⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠑⠃⠀⠛⠋⡆⢀⢤⣶⣷⡈⢛⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠂⠈⠀⢐⣅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡜⢴⡿⠋⠡⠾⠋⠐⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠒⠸⢙⣷⣦⡽⠟⠃⠈⠀⡀⢀⡁⠀⢀⡀⢠⣾⣿⠇⢠⣦⣴⣤⠊⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⢀⠈⠢⠐⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠐⠨⠐⠘⢿⣿⡛⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠑⢈⠉⠘⠛⠉⠀⠐⠳⠌⠙⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢾⣿⠿⢄⠀⡈⠁⠀⢆⣠⠄⠈⡀⠀⠀⠑⣏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠉⠋⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣆⣤⣶⠿⠋⠁⢀⡀⠑⠀⠀⣀⣠⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢠⠄⠀⠂⠀⠀⠠⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠀⠀⡘⠁⠀⠀⣀⠈⠹⠀⠀⠀⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡁⠀⠸⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠸⡆
⠀⠈⠀⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⢨⠐⣷⠀⠀⢰⠷
⠀⠀⠀⠾⣿⠧⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢾⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢃⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⣾⡄⠈⢀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⢡⠐⠂⠀⡍⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠰⠘⠀⠀⣤⠀⢠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠐⣤⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠈⠀⠀⠈⠓⢄⣳⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡀⠀⣿⣤⠀⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠊⠑⠀⠙⠋⠂⠀⠈⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⠤⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⢉⢲⡒⠂⢈⢃⡴⠣⢀⡀⠈⡀⠀⠈⡀⠁⠌⣁⠀⠈⠈⣌⣨⠁⡈⡀⠎⠉⠁⠁⠈⠠⠀⡀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠫⢕⣋⣣⣌⢯⣋⣉⠄⡐⠀⠈⢁⠌⠀⠀⠁⠀⡁⠠⠄⠈⠉⠀⠉⢀⠠⠀⠐⠈⢠⣑⡀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡘⡀⣃⠀⣾⠓⠿⠿⠟⢿⡙⣻⡱⡃⠀⠀⠂⡑⠈⠒⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠊⠐⠓⢈⠑⠀⠀⠀⣉⣐⠘⠋⠸
⠀⠀⠀⠀⡉⠛⡿⣤⠝⣧⠌⣸⣧⣸⣿⠙⢋⡄⠁⠈⠐⡇⣉⠂⠀⠈⠉⠀⡁⠈⠀⠁⠀⢀⠈⡔⠀⠀⠉⠉⢈⢃
⠀⠀⠀⠀⢣⢘⠻⡧⡐⢀⣸⣏⣽⣬⣑⣤⣵⠃⠁⠁⠀⠉⠙⡚⠛⠀⠃⠀⡑⠊⠀⠑⠈⠘⠀⠃⠀⠑⠈⠐⠳⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡂⠛⢃⢸⣯⢻⣯⠼⢾⡑⣷⢤⠈⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠁⡈⠘⠂⠉⣌⢀⠈⠉⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠑⠘⠻⣌⣶⣮⡬⣀⡵⠛⣡⠔⡣⠴⣀⠀⡘⠀⠂⠁⠀⠋⠀⠀⠉⠋⠂⠛⠃⡘⠁⠈⠒⠁⠈⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣨⣼⣃⢴⣿⡄⡠⠴⠁⢲⡏⠁⡤⠀⢀⢤⢴⣟⣟⢂⠀⠘⠀⡄⠀⠘⠃⠀⠂⠀⡀⠀⠁⢘⢠⠋⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⢫⣋⣾⡿⣿⡽⠋⢐⡀⠄⠺⠀⢀⠀⣰⠟⣩⣾⠁⠠⠨⣽⡆⠃⠀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠂⠓⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣿⡷⠋⣠⣔⠋⠀⠀⠔⢉⠅⢸⣿⣫⣶⡧⡄⣢⣌⠿⣿⠒⡐⠀⠀⠋⠛⡇⠀⠄⠃⠐⢀⠄⠛⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣹⣯⠏⣠⣞⣥⣩⣤⣤⣤⣅⡁⣴⣻⣇⡟⢋⠰⣿⠵⢪⣷⣙⠀⠙⠛⠄⠶⠡⢈⠀⠠⠐⢑⠪⠀⠒⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡿⢃⡾⠓⢿⠶⣒⣒⣶⡶⢦⡂⣗⣼⡑⢳⣿⣿⣿⢽⣿⣻⢧⠀⠀⠂⠔⠀⠮⠐⠦⢀⠀⠌⠚⠃⠒⠒⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⣳⠟⡱⣽⣎⢾⣵⡾⢿⣿⣿⢥⡿⣿⡷⡹⡿⣼⣳⣿⣿⢫⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠙⢬
⠀⠀⠀⠀⢋⣼⡻⠿⡹⣿⣽⣽⡿⢻⠋⣻⣿⣿⣿⣱⡷⣿⣯⣿⢻⣷⣻⠀⠶⠴⠉⠁⠀⠰⠀⠃⠐⠂⠘⡃⠀⣈⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⣾⣗⣇⡞⣦⣿⡻⣿⣴⣇⣿⣯⡿⣿⣧⣿⣷⢿⣯⣿⣈⠈⡿⡖⢒⠒⠂⠃⠘⠉⠬⢤⡀⠡⠉⠀⠠⠍⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠯⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠽⠿⠯⠧⠵⠘⠲⠷⠁⠀⠀⠋⠘⠄⠰⠄⠈⠳⠤⠥⠠⠴⠷⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣴⣧⣶⣦⠤⠤⠤⠤⠴⢤⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣭⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠁⣠⡴⠖⠚⠒⠩⠍⢙⠓⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣩⣥⣤⣄⡉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⣀⣴⣦⣤⡀⠀⠈⠑⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡤⠤⠤⠍⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃