Conspecific Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠲⡫⢉⣊⠅⠚⠙⠒⠶⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠡⢬⡘⠇⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠋⠉⠉⢻⣟⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠡⠸⢯⡟⢥⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠉⠀⢡⣤⣾⣟⣧⣟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢄⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢷⡙⠿⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠠⢠⡄⢠⣀⣉⡑⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢻⣥
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢾⣣⣍⣷
⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠳⢾⣿
⠀⠀⡔⡉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣭⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡦⣴⣶⣦⡴⢶⣄⣤⡀⣠⣴⣿⢯⣼⣟⡻
⠀⠀⠂⠲⢚⠉⡷⡆⠀⠻⣅⣸⡍⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⡛⢠⣰⣖⣮⣻⣿⣿⢿⣫⣿⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⠋⢉⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⡆⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠰⠟⢣⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠘⠆⠀⠀⠀⠈⡿⠉⣴⣞⡀⠀⠀⢸⠀⠰⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢀⡀⢬⢆⠀⠀⠀⢱⡈⠁⠀⠱⠀⠀⠀⡿⠅⢿⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠃⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠁⡴⠯⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢇⠀⠉⠀⢸⠀⢸⠀⠡⠀⠀⢥
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢠⠆⠠⠑⠀⠘⡎⣄⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠒⠲
⡏⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⠂⠀⠳⣀⠅⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠱⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠂⡴
⠘⢶⡺⠿⠿⠦⣄⠀⠀⠘⣦⠀⢠⡀⠁⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢆⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣼⣰⣞⡜
⠀⠀⠑⢦⡀⠀⣤⠟⠦⣄⣸⠂⠈⠛⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⡿⢺⣷⡞⠉⣱⡄⠀⠀⠀⢠⣡⡬⠛⠉⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡛⠉⣈⠄⣠⠄⠋⠀⡴⣀⡶⠛⣯⣉⣠⠄⠰⣵⢰⠆⣿⠮⢦⣀⣰⠏⠀⣂⠘⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡁⠀⠀⡀⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠽⠻⣾⣵⠟⡟⢜⢹⡤⠓⠉⠃⠁⠁⣬⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢾⣤⠀⢀⢄⠐⠀⠐⢿⣦⡘⠋⠁⢓⣄⠃⢘⣼⣠⣢⠟⠆⣸⠇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣁⣀⣤⣶⣤⠀⠀⠸⠛⣿⡄⠀⠉⠛⠈⡒⠲⠙⣶⣦⠀⢚⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⢿⡆⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⢶⢦⣰⠇⠀⣅⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢈⢀⠀⠘⡂⠀⠀⢠⣤⣀⠄⠈⠀⢽⢠⣶⣏⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡎⠀⢀⣀⣈⠀⠤⠤⠬⠄⠀⠄⠀⠼⠦⣬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⣹⣞⡉⠈⢡⣤⣼⡇⠀⠑⠒⠖⠲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⣤⡀⠠⠤⠄⠀⢿⠟⠠⠤⠤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡡⠐⡼⠶⠷⠆⢀⠀⠁⠘⢫⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣙⣳⣁⣦⡺⠠⣸⢐⡳⣀⣞⣘⡇
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⢄⣀⠄⢀⡀⠠⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡤⣄⠀⠘⢠⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠚⠂⠤⠈⡄⠀⢰⠋⠀⡚⠻⡿⠞⡧⠀⠀⡐⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢱⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠋⣀⣀⣀⣠⠁⠀⠘⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠘⠀⠀⡁⠀⢾⠉⣁⠉⠗⠀⠀⠘⠄⢀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡃⢀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⠢⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣑⡜⠄⠀⠀⠩⠴⠈⠡⠀⠀⠐⠒⠓⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣤⣤⠀⠀⡦⢀⡴⢤⣀⡠⢀
⠀⠘⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⡆⠀⠀⢀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠚⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⡜⠉⠓⢺⡀
⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡈⣉⢉⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣄⠀⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠂
⣄⣀⣤⣄⣤⠠⠤⠈⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠑⠂⠈⢠⠄⠀⢄⠈⠀⠀⠈⠁⡀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀
⠀⠇⠀⣥⢄⢠⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⠈⢹⠀⠀⠀⠀⡛⠐⠂⢀⠆⡠⡠⠄⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⢁⠗⡀⠀⠈⢀⣠⡀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠤⣄⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀
⠉⠈⣒⠀⠀⠀⢄⠙⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢚⡁⠀⠀⠀⢠⣟⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠜⢢⠈⠀⠀⡿
⢄⠀⠇⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠉⡛⠀⠀⠀⢸⠟⠤⠸⠻⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⡐⠀⢰⡑⠀⠀⠀⢘⠆⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠂⠀⣠⢀⣘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠒⠀⢀⣤⡤⠔
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⠎⠑⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⡀⡏⠁⠈⡇⢰⠂⠀⢐⣊⠈⢶⢂⠂⠒⣶⡩⠂⠦⠤
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣞⠀⠀⠙⠆⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠄⣀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢃⢀⢀⠃⠈⠀⠀⣼⠿⠄⠞⡆⠀⠀⠙⢿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠱⠈⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢤⡀⠉⢁⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠰⠈⠠⠠⠵⢦⡁⠄⠀⠁⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⠜⠀⠀⠀⠱⡀⣤⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠇⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠈⢘⠚⠀⠀⠐
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠆⠀⠀⠐⡄⠃⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣒⣫⣭⣽⠭⣯⣭⣭⣓⡢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣫⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⣥⣞⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠈⣧⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣭⣶⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢻⣿⣿⣦⣽⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠈⣿⣋⣿⡟⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⣻⡁⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣷⠾⠶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡇⣿⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⡆⠄⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⢿⡆⢾⣿⢿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢃⠀⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠘⡇⠀⠀⠘⠟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠌⠀⢀⡾⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⣄⡇⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡞⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢩⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣧⠀⠀⠀⢀⠄⠺⠐⠐⠒⠒⠋⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣙⣟⣓⡲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣖⣒⣲⠦⣧⢿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⣄⢀⢠⡌⠉⢀⣉⠁⠈⠉⣿⢸
⠀⠀⠀⢀⢞⡵⢻⠍⠉⠙⠳⣮⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡄⠘⢧⡀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼
⠀⠀⠀⡞⣼⠀⡇⠀⠀⠈⡆⢹⣇⣷⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠘⣦⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡻⡄
⠀⠀⠀⢧⢻⡀⠣⡀⠀⣀⠁⣸⣇⡟⢘⡧⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠸⡀⠙⠶⠄⣠⣤⣀⣤⠞⢁⣼⡃⡏
⠀⠀⠀⠈⢧⣓⠦⣬⠟⣡⣴⢋⡞⠁⢸⣕⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡼⡆⠀⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢳⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡵⠾⡚⡏⢹⡿⣇⠀⠀⠈⣉⡷⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡤⠴⡇⠓⠀⠳⣝⠶⣚⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⠀⠈⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠹⡆⠀⠀⢻⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⢳⢻⡴⠚⣇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢿⠐⢄⠀⠙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢷⡊⢹⣗⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠈⠙⡛⠛⠋⠁⢸⠈⠦⠄⠤⠀⢁⠀⠀⠉⠉⠒⠒⡇⠀⠀⣸⣿⣇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣽⡍⣿⠀⠉⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣰⢛⣿⣿⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡛⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠋⠄⠶⠊⠁⢸⣿⣿⣇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⢷⣾⣤⣤⣤⣤⠴⠚⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢋⡷⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣋⣴⣿⣿⣿⠇⡓⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⠃⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⠿⢿⣫⡴⣧⠻⣆⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠮⣝⡳⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⣀⡀⠤⠊⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠭⠭⣝⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣫⡭⢭⡹⣿⠿⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠈⠿⢿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣀⣁⣴⣻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⠁⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣯⣄⠀⠀⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⣶⡆⣠⣤⢹⢿⣿⣿⡏⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣸⠟⠉⢉⣉⣷⣠⣤⣤⣄⠹⠛⠛⠿⠿⡄⢷⣴⢶⣌⣋⣴⣤⣿⣁⣿⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠋⣙⣿⡷⠿⢓⣈⠋⢙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⡿⠻⠿⣿⣟⣁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡿⠟⡅⢲⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⢀⣰⣦⣤⣤⣤⡍⠐⠂⠰⣴⣿⠟⠻⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢞⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⢰⣿⠟⠄⠀⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⡏⠉⠛⠛⣻⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠹⡏⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢡⣤⡿⠉⠁⠈⢻⣷⣤⣶⣶⣶⣬⣌⣡⣄⢃⡇⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⠃⠂⢐⠒⠃⢂⡀⠒⢘⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣈⣉⣹⣿⣽⣿⢿⣿⣄⠀⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠈⣉⡀⠻⠿⢿⣿⡂⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠒
⣤⣖⣠⣄⣀⠐⠒⠒⠒⠒⠤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠤⠀⠀⠐⠒⠆⠶⠆
⠺⠉⠏⠉⠉⣻⣿⠓⠌⠉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠤
⠀⠰⠔⢂⠀⠐⢻⣷⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠐⣂⡀⢒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠲⠘⢃⠀⠈⢿⣇⠁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠴⢾⠟⠛⢛⠛⠓
⡄⠀⠀⠳⠈⢃⠀⠈⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⠈⢀⠈
⡵⡄⠀⠀⠓⡈⣀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠎⠀⠉⠀⡏⠀⠀⢀
⣹⡲⣆⠀⠈⠃⣈⣀⠘⣀⣩⣭⠁⠆⣐⣚⣻⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠋⠀⠈⢤⣴⢋⠎⠈⠃⠦⠀⠀⠀⠀⠉
⠤⠭⡟⡋⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠍⠉⣉⣳⣶⢲⡌⠙⢈⠛⣫⣷⡀⠀⣈⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠽⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠙⣒⣚⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡲⡄⠀⠐⣬⠭⣿⢏⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⣿⠟⠣
⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠳⠛⠒⠛⠃⠀⡈⡿⠦⡉⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠀⠜⠀⠀⣠⣊⡵⣺⠟⠉⠀⠀⠀⡀
⠦⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠶⢟⠋⠋⠁⠀⠀⢈⣐⡢⢶⣤⣤⣤⡦⢤⡀⠤⠀⠐⢿⣟⡛⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠙⠉⠀⠀⢠⢴⠦⢜
⠸⡄⠈⠀⠉⠐⠛⠂⠤⣀⠉⡒⠒⠒⠶⢯⣀⣸⣆⡁⠉⠉⠙⠊⠛⢂⡀⣀⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠕⠛
⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠨⢉⣋⢲⣾⣿⣭⡍⠉⣉⣥⡴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠘⢓⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⣶⣤⡤⠠⠤⠴⠶⠒⠷⢌⠉⠁⢀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠋⣡⣴⠴⠯⠭⠭⣭
⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⣧⣖⠶⠶⠶⠒⠒⣚⣻⣿⣶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣦⡝⠂⠦⢤⣤⡤
⣤⣤⣄⠀⠀⠐⢚⣿⣷⣦⠍⢉⣋⡛⠙⠛⠒⠒⠛⣠⣴⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣥⣤⣤⣤⣴⡿⠷⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⣟⡛⠛⠛⠓⠀⠐⠀⠈⠉⠀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⠟⠉⠀⠂⢨⣭⣉⣀⡈⠀⠈⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣄⣀⣠⣶⣿⣿⠻⠁⠀⠑⠒⠚⠁⠀⠈⠑⠛⠿⠛⠛⠒⠂⠁
⠀⠐⠦⢔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠡⠉⠉⠉⠉⠤⣤⣷⣿⢏⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠠⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⡦⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⢾⠟⠋⠁⠀⠀⠰⢄⡀⠢⢍⠳⣄
⠀⠀⢀⣾⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠑⢌⢷⡀
⠀⠀⣾⣷⣼⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⡬⢷⡀
⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⡄⢰⢲⣹⡇
⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠔⠀⢸⠀⠘⡆⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠉⡞⠑⣌⡇⠀⢿⠋⣧
⣼⣿⣿⣿⣇⢣⠐⠿⠀⢨⣙⡉⠉⠉⠉⠉⡓⠦⣌⡇⠀⠈⠄⣿⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣿⣤⣿⡑⠶⣀⡈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢳⢄⡀⠀⠀⠀⢐⠀⠣⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠉⣹⢿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠲⣏⣀⣀⣀⣀⣠⣠⢴⣶⣔⠉⢷⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡟⢿⡧⣿⡷⡛⡏⡏⠛⠷⠼⢿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣸⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⢀⡀⡁⠂⡄⠠⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠠⢆⠑⣏⡘⢶⠆⢠⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠐⠐⠙⠣⠀⡀⣎⠈⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠦⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠾⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠚⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⣦⠴⢓⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠄⣦⡄⢰⠃⠴⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠲⠄⠁⠄⠀⠉⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠡⠨⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠃⠔⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠐⠉⢙⡀⠁⠰⠢⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢐⠀⢠⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠻⠛⠀⢈⠀⠈⠒⢶⡀⢐⠀⠀⢘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠰⠄⢀⡀⠀⠘⠐⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠰⢊⡁⠀⠘⣰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣰⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠑⢯⣾⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠀⢀⢀⢀⢀⢀⠀⣄⢀⡀⠤⢄⢀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠜⠚⠄⠄⠼⠠⠳⠸⠛⠄⠏⠰⠝⠄⠸⠉⠆⠱⠀⡗⠴⠛⠺⠈⠎⠣⠄⠸⠸⠡⠆⠆⠅⢡⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡛⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣶⣴⣶⣦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠿⣸⠿⠞⣿⠙⠙⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣃⣉⣯⣝⡦⠿⣷⣦⣤⣤⣶⣦⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⠙⠺⢿⣿⣼⣦⣺⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠉⠉⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⢿⡻⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⢀⠨⣿⣿⣿⢦⡞⣭⣍⢻⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣥⡝⢿⣿⡏⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠋⠉
⠸⣿⣿⣿⡷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⡀⠀⡀⠀⣿⡿⠿⣺⠇⣙⡋⠘⠿⠛⡻⡇⠀⠈⢿⣷⣿⡿⢷⣤⣾⠿⣿⣾⣷⢦⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠃⠀⣜⣷⢀⡏⣾⣭⡅⢀⣒⣀⣼⠃⠀⠀⠈⠻⢋⢰⣾⡿⠋⠐⣷⠛⢐⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣹⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠿⠇⠰⢭⣄⣾⣿⠟⠁⠀⠰⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⠃
⠀⠘⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢬⠭⡅
⠀⠀⠈⠻⠿⢏⣿⣿⣿⣿⣟⢺⢟⣹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣧⡶⠶⢺⣯⣝⣋⠛⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⡾⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⢀⣀⣼⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣈⣉⣹⡛⠷⠶⠶⢤⣬⡀⠉⠰⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠤⠬⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠲⢧⠀⠀⠒⠉⡀⠈⢷⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢛⠋⠙⠒⠀⢢⠄⠈⠁⣒⠢⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠰⢷⡀⠀⠡⠠⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠵⠀⠆⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠂⢱⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡥⡄⠀⠢⠐⠀⠌⣓⡀⠀⢀⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠁⠀⡜⡁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⠉⣋⠙⠀⢀⡠⣤⣤⡀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢐⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠐⠒⢀⠀⠀⠚⠺⣝⣆⠀⠈⠻⢧⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠯⠆⠰⠏⠉⢷⡟⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠁⠀⠀⠀⢀⠤⡤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⡃⣀⢐⣶⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠖⡒⠋⠀⠀⡀⠠⠴⣤⣤⡤⢤⡀⠀⠙⡿⣛⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⢤⠆⠖⠒⢂⣌⡉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠉⠐⠀⠈⠁⡀⠚⠳⣤⡗⢀⡀⠈⠡⢩⠄⠼⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣈⠁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⢠⣤⡴⠚⠛⠉⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣁⣠⣴⣂⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠐⠐⠛⠁⠁⠀⢐⣴⡲⠶⠦⠐⡲⢶⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠑⢮⡙⠠⠤⣤⠍⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠙⠛⠟⢂⣭⡍⠉⠋⠉⠛⢴⡶⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣶⠶⠶⠞⡓⠿⠶⠦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠇⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠂⠐⠈⠉⠛⠲⠖⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠉⠉⠀⢼⣾⠋⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⣀⣀⡀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⢀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⣼⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⢻⣄⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡿⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⣰⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣦⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣰⡟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢷⣄⣠⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⣿⣿⠃⢀⣼⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢿⣔⣫⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠋⠙⣿⣿⠉⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢇⣼⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣦⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⣦⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⡄⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⣀⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣦⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⢀⠀⢆⡀⡼⡀⠀⢰⡀⠀⠰⣀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢐⢮⠄⠎⡙⣷⢣⢌⣁⣞⡁⢆⡅⢈⠋⢹⡅⠩⡍⠺⡤⢠⡃⡄⠶⣀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡤⠛⣬⣱⡊⡭⢁⡀⠚⢠⢞⣔⣐⡢⠔⢬⠙⠂⣼⣃⠈⢥⠒⠳⡀⢌⡉⠬⣚⢀⣀⡄
⠀⠸⣀⠀⢨⡧⡎⣅⡌⠑⣂⢑⠂⠀⢷⡶⡀⢠⢈⠔⠆⠉⣤⢰⡃⠲⠍⠃⢳⡅⡙⠘⡉⣥⠛⢭⠎⠱⣗⢒⢀⡸
⠀⢛⡵⡼⡥⠈⠁⠃⡀⡧⣆⠄⠈⠧⢸⡍⣃⡶⣉⠀⢀⢳⡐⡂⣺⢀⡓⠉⠤⣀⠐⠂⠁⣬⠲⢈⠡⠄⠠⡽⡴⣍⠃
⠦⣬⠤⠇⢚⡈⢩⡉⠁⠤⢥⢉⠚⢀⡬⠱⠦⠭⠅⠐⠎⠵⠁⣍⢖⠾⠷⢉⡥⢈⡐⣂⠉⢀⡘⢐⢒⠀⣘⠂⠧⢬⡤
⠀⠒⣛⡿⢎⡴⠀⣼⢱⢀⠛⢘⣰⢄⠐⠂⡉⠀⢹⠠⢘⠁⠀⠲⠨⠏⠁⣌⠴⠀⣲⠀⠀⢎⢹⢨⡍⠰⣜⢪⣍⡃⠓
⠀⠀⠀⠀⠎⣡⠅⠆⢺⠈⡵⠀⡄⠼⡤⢀⠀⠀⠢⣈⠹⣆⠀⡴⠀⢀⡤⠂⣜⠓⠇⠀⠈⡁⢰⠄⣆⣧⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠱⢆⢣⡈⠦⣐⢆⡇⠌⠓⠶⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣾⠿⠖⠊⠅⣇⢖⡠⠎⡬⢣⠶⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠐⠇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⠀⠀⡠⠄⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠼⡗
⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡀⠄⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠂⠐⠂⠉⠀⠆⠘⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠂⠀⠈⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠐⣀⠀⢇⡂⠘⠉⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣦⡄⠉⠀⢸⢀⠀⠈⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠆⡀⠀⠉⠃⢠⡴⠂⢤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⡃⢰⠈⢈⢀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⠂⢀⡼⣷⡀⠀⠑⠰⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣸⣆⣀⠀⡵⢸⠀⠄⢄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡄⡆⠀⠸⠞⠀⠘⠃⢠⣿⣷⣿⠀⠳
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢏⣀⣠⡀⡂⠀⣀⡆⢠⣾⣌⡄⣘⣿⣹⣶⡇⣬⣰⡤⠘⣫⣅⣄⣴⣠⣦⣤⡷⡖⠀⣽⣷⣗⣴⣴⢶⣔⡄⠀⣩⢸⣿⡇⣡⡦⡄⡀
⠀⠀⠀⠈⠾⠰⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠽⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠭⠿⠿⠿⠷⠿⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠼⠿⠧⠧⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠐⠚⢻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢰⣏⣶⣦⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢼⣿⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣟⠛⠉⣀⣅⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⣿⣿⢟⣿⣿⠋⠀⠉⠻⣿⣷⣆⡛⠛⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⣼⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠸⣿⣿⣡⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣟⡛⠉⣠⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⢠⣼⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⡀⠀⠠⠶⠿⠿⣿⣧⣽⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠃⠉⠉⠀⠀⠀⡎⣤⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣰⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠓⣦⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⠉⠛⣻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⣛⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣼⣿⡏⠛⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠆⢀⣀⣀⡀⣀⡀⠐⠒⠒⠂⠲⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣿⡄⢀⡴⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢸⡀⠐⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣷⡀⢸⡅⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢛⡻⠋⠱⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠘⣇⠀⢀⠀⢁⡈⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣿⡇⠀⠻⠂⣸⣤⡶⠀⠀⣘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠋⣿⣿⠉⠇⠀⣶⣾⡋⠀⢠⠚⡿⠧⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠘⠷⠀⠀⣤⡾⢋⣼⣿⠃⠘⠆⠐⣻⠿⠃⠀⣸⣼⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⣤⣀⢻⠃⣠⣾⣿⣿⡆⣦⢀⡄⢻⡗⠀⠀⢉⣩⢠⡾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠉⢹⡀⠉⢹⣷⡾⠟⠉⠻⢿⣿⡀⢹⣤⠴⡃⣰⣇⣈⣧⣿⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠀⠀⠀⠂⠀⣾⠇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢧⡴⠇⢿⣀⣩⡶⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣿⣇⣀⣀⣹⣍⣀⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠀⢄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢷⡟⠋⠙⠋⠹⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢾⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠂⣙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡉⠀⠀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠱⢣⣏⣤⣾⡿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣏⠁⠈⠀⢤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣛⣿⡗⣿⣫⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⢸⠘⢖⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⠀⣾⣇⣸⣗⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡐⠞⠷⢶⣤⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠀⠋⠀⡀⢻⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣆⣀⠐⢡⣀⣤⣼⠏⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠠⠄⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⣶⡄⠈⣶⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣦⡀⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣷⣾⣿⣿⣿⣛⠋⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⣿⢹⡿⠋⢀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠿⡎⢰⣷⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡍⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡃⠀⠃

⠀⣠⡶⠶⢶⣾⠿⢷⣦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⠀⣥⢼⡇⠻⢺⣇⠶⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡇⢎⡰⠾⠠⣀⠠⠦⠂⠄⢖⡀⠀⢨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠚⠛⠿⠿⠟⠿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠄⣀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⡄⡠⠤⠊⠀⢀⠞⢁⠀⣆⣀⠀⠌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⡁⠆⡏⠒⠢⠁
⠀⠀⠴⡇⡀⠀⠀⢀⠈⡢⠭⠥⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⠀⡆⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠙⠁
⠀⡎⠈⡇⠱⡄⠄⠈⡜⠄⠀⠀⠠⠘⡄⠁⡀⠀⠀⠀⢻⡗⠋⣰⠁⠁⣼⠁⠈⡧⠰⠮⠞⠀⡀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠐⠁
⠀⠣⣰⡇⠐⠁⠀⠃⢡⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠤⠕⡂⢉⠀⡈⡆⠐⠀⠀⡔⢀⠀⠬⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⣀⠤⠛⠀⢰
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠤⠀⠀⠠⠉⠛⠁⣸⠀⠒⢆⢹⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠐
⢀⢰⡀⠂⡀⠀⠀⡤⠀⠄⠠⡀⠀⠀⣠⠉⠉⢢⣟⡀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠊⢨⠃⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠣⠔⢪⠰⠀⠀⠡⠳⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠻⠶⠒⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡀⠈⠀⠀⢰⣆⠀⠐
⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠒⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠉⢓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⡛⢿⡇⠠⠄⢚⣩⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠘⠠⣍⠀⣼⠳⠹⠀⠀⠀⠡⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⢰⠹⢛⣆⠀⠀⠰⠟⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠉⠢⠈⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⡇⢸⠒⠉
⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣬⡛⡇⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆
⠀⢯⣀⣠⡄⠀⠈⠛⠛⢿⣿⢰⠃⠀⠀⠀⠩⠀⠤⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛
⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡐⢂
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⡠⢦⡀⠚⠓⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢠⡴⠦⣤⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠣⠌⠁
⠀⢸⠠⢀⠄⠤⢀⠄⢤⠀⡀⠨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣐⢃⣸⣀⣀⣿⣁⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠈⠒⢈⡀⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠤⠀⢰⡮⡀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⢵⠿⡏⠻⣷⡄⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠒⢂⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⡴⠉⢁⣠⠟⠀⠄⠀⠀⢠⡴⢾⢿⡶⣾⠶⣷⡿⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⡦⠶⠒⠚⢉⠅⠁⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠉⡉⠭⠁⢠⠀⠀⠀⠸⣀⡴⠚⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣸⣇⣷⣛⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢼⡿⢿⡣⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢇⠄⠀⠶⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠰⠆⠉⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡔⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠈⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠜⣏⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠠⡄⠾⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠖⡾⠂⠀⣀⠇⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠘⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠃⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠖⠋⠀⡠⠄⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢃⢀⡤⠈⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠑⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠉⠓⠚⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡤⢶⡶⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⢦⠄⢀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢴⡒⠛⠉⢙⣉⣡⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡁⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣏⠀⢦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠓





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣤⡀⠀⣦⣄⣀⣠⣤⠀⢠⣄⣀⣠⣠⡄⢠⣀⣄⣀⠀⣤⣤⣠⣀⡄⢠⣄⣀⣄⣀⣤⣤⣀⣠⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⡀⢁⣀⣁⣀⡀⣉⣀⣀⣡⣀⡀⢀⣈⡀⢀⣈⡀⣤⣀⣀⣀⡁⣀⢀⣀⡁⢀⣁⣀⣀⣩⣁⣀⣀⣤⠤⠄
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⢈⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠔⠒⢒⡬⠖⠒⠒⠒⠾⣵⠒⠒⢄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢨⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⢠⣤⡀⠀⣀⠀⢠⣤⡀⢹⠋⠀⢸⣳⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠁⡜⠈⡇⠈⠛⠁⢸⠀⠀⣠⡏⢞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠹⣤⠃⣠⠖⢳⠊⠀⠀⡇⠙⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡑⠒⠒⣾⠁⣀⠏⠀⠀⠀⠳⢤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⢺⣀⡵⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢸⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠋⠉⢢⡀⢸⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠲⡄⠀⠉⠒⠲⠤⠒⠊⣡⠜⢢⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⣄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⡜⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠢⡄⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠇⠠⡡⠰⡹⠀⠠⠀⡎⠐⠁⢺⠰⠈⠉⢢⠂⠀⠰⡱⢘⠅⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⢰⠶⠔⠂⠢⠖⠶⠀⠆⠐⠢⠰⠰⠴⠄⠶⠆⠆⠀⠶

⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⣤⠖⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⢣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⠿⠀⠀⠀⢼⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⢀⠤⡄⢄⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠿⠃⢀⣾⣷⠀⠀⣺⣺⡃⣄⣄⠀⠀⣴⡿⠀⢹⡄⠀⠀⣶⢰⡖⡆⢶⠀⠀⠄⢠⣿⡇⠠⠀⠀⢛⣹⣇⣤⣀⡀
⠀⠀⠢⣛⠀⠘⠀⠀⠀⣶⠸⣦⣓⣒⠀⠀⢸⣧⢠⣼⡇⠀⠀⠁⢊⣶⡓⠚⠀⠀⠈⠀⢵⠅⠀⠀⠀⠸⠿⡏⠁⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⢉⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣰⡀⠀⠀⠀⠠⡦⢀⠀⠀⠀⣀⠼⢐⡡⠄⠀⠀⢠⠆⢀⠢⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣦⠆⠔⠀⠀⠨⠄⡧⠡⠙⠀⠀⠈⠦⣷⠫⠘⠀⠀⣾⣟⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠯⡇⡀⠺⠵⠀⠀⢰⣿⡿⠈⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡴⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢰⡆⣴⢠⡄
⠀⠀⠀⢾⣸⠇⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠒⠆⠀⠀⠀⢯⣉⣹⠀⠀⠀⠿⡿⠶⢿⠷⠀⠀⢿⠦⠼⠿⢾⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⠆⠀⠀⢶⠀⡦⠀⡦⠀⠀⢀⢤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠐⢼⡴⠃
⠀⠀⢰⢡⣦⠙⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⡇⣈⣀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⡗
⠀⠀⠈⠢⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠘⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠐⢡⣧⠙⡆⠀⠀⡾⢷⠠⡾⢧⠀⠀⠀⠻⡿⠇⠀⠀⠀⡞⠁⣴⡈⢱⠀⠀⠀⣤⡼⢿⡆⠀⠀⣼⣿⡄⣿⣷
⠀⠀⠘⠄⠎⠴⠃⠀⠀⠣⣠⣿⣄⠌⠀⠀⠘⠒⠐⠛⠁⠀⠀⠳⡄⢉⣡⠞⠀⠀⠈⠋⠀⠼⠃⠀⠀⠹⣿⣇⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠛⢦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠒⠐⣄⠀⠀⠀⠐⠃⣠⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣶
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠚⠛⠳⠐⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠲⠤⠠⠄⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⣠⣆⣀⢀⣠⠼⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿
⠀⠈⢷⣤⣤⣤⣄⡀⠐⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠖⠻⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠉⣹⡂⠀⠉⠙⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄⣀⠀⠀⠒⠦⠶⣴⡶⣶⡤⣶⣶⣿⣤⣀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡐⠂⠺⣶⡊⠁⠀⠀⠠⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡈⠑⠈⡻⡟⠚⠋⠈⠿⠉⠛⠱⠿⣿⡙⠒⠀⠀⠈⠓⠲⢿⣶⣶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣬⡴⠶⠶⢶⡥⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠈⣠⣤⣀⣀⠀⠀⢺⡷⢦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠞⠛⠛⠛⢿⣿⣝⠛⢊⣹⡷⠾⠋⠁⠀⠉⠛⠳⠾⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⡠⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠔⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⠄⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⢰⢦⣂⣙⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣢⣄⠀⢀⡤⠚⠉⢀⡠⠤⠰⠄⠀⠈⢢⢀⡴⠋⠁⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠷⣤⡀
⢘⠀⣹⠉⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠊⢄⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⡛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⠼⠂⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠐⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠹
⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⡄⠀⠀⡎⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡏⢳⡀
⡇⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡠⠇⠀⠀⣯⠀⣟⠀⠀⠀⠰⣇⡀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⡇
⡇⠨⡇⠀⠀⠀⢸⠖⣒⡒⠚⠛⢒⡓⢿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠫⣌⣉⣉⡉⠙⣆⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣒⢊⠉⣀⣠⠟⠀⠀⠀⢀
⣗⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠉⠉⠙⣦⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠙⢮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠶⣝⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣭⣽⣿⣛⣛⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠒⠢⠄⢀⡀⠈⠉⠛⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⢹⡿⠁⠀⢈⢉⣲⣤⡄⢉⠥⢸⣿⣶⣾⡷⢆⣤⣖⡤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣍⠃⠁⠀⠀⠀⡰⢻⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⢻⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⡀⠰⠀⠀⠀⣸⣱⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⡽⠀⠸⠀⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠐⢒⠴⠨⠡⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠰⠄⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠻⣿⣟⡽⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠙⠻⡟⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⡀⣰⠋⣿⣿⡁⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠒⢆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢧⡀⠀⠈⣷⡏⣸⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠓⢦⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢳⡀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣬⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠄⢈⣿⠿⠛⠁⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⢇⠘⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣰⣶⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡉⠁⠉⠙⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⠟⢋⣉⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠹⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⡡⠿⠛⠛⠿⣙⠻⠁⠠⠾⠛⠿⠿⠟⠁⠠⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣷⠂⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⠀⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣶⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⡆⠀⠒⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣲⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣶⣦⠀⠗⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠈⠁
⠐⠛⠏⠀⠈⠀⠤⠄⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣟⠛⣿⡟⡎⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⠟⠉⠀⠸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠆⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠂⠀⠀⠘⠿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠴⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠂⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠁⠄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣶⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣛⡻⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣷⡄⢀⣤⣄⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⢹⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡴⠋⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣏⠉⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠚⠉⠉⠛⢦⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢠⡴⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣍⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⢀⡴⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠉⠙⠳⡴⠖⠒⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⣦⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣠⠞⠉⠽⢤⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢘⣧⢸⠃⠠⣄⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠁⢠⡤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⠘⢧⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠃⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⣯⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠳⢤⢤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠂⣿⠰⠶⠻⢦⣀⠀⣿⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡖⠘⢦⣄⣀⠀⣠⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣀⣀⣀⣀⣈⡁⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠥⠞⠁⠰⠯⠭⠥⠤⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠟⠘⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠆⠠⣤⠀⣤⡄⠠⡤⠘⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢉⣉⣉⣉⣥⣭⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡄⢠⣤⣤⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣰⠟⣡⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⠞⢁⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉





⡿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠎⠙⠛⠉⠁⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠴⢧⠤⠤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠚⠓⠀⠉⠀⠉⠐⠓⠦⣄
⠀⣠⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣦⡘⠛⠿⠿⠿⠟⠛⣡⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞
⠀⠉⠘⠓⣢⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣔⣢⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡒⢄⡀⠠⣤⠤⠤⠐⠾⡇⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡾⣯⠚⠁⠀⠒⠒⠂⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢎⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⡏⡄
⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢇⡀
⠀⠀⠚⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢣
⠀⠀⢷⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⠆
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡟⠛⠛⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠂⢤⡤⠄⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠃⠠⣤⡤⠐⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣟⠁⠀⠈⠉⠙⠋⢻⡇⠀⠀⢹⣋⡉⠉⠉⠁⠈⢻⡄⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢻⠉⢃⠀⠀⣠⠔⠿⠁⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠙⢢⡄⢀⡼⠛⠷⣤⠆⠀⠘⣷⢾⣁⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣀⣀⡀⠴⠧⣤⡼⠳⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠈⠛⠛⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⣀⣀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠈⠙⠿⢲⡤⠤⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⠶⠷⠶⢶⡶⠒⠒⢉⡴⢦⣤⣄⣈⣽⠋⢻⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡸⠦⠤⠤⣾⠀⣄⣀⣀⣘⠛⠁⠀⢛⣋⣉⣥⠀⣇⢀⠀⢼⣆⢨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣄⢀⣶⣄⠈⠛⠁⠀⠁⠙⣷⢤⣤⣾⠉⠀⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣿⠖⠺⣿⠉⢹⡿⠳⣄⠀⠀⠀⣾⠇⣸⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⢙⣁⣀⠤⠴⡿⠄⢀⣭⠀⠀⢠⡏⢠⠛⠻⣧⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠚⣉⡁⣤⠤⣶⠦⠤⣤⣏⠀⠀⡶⠀⣻⠀⠄⠈⣦⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣉⣀⡀⢰⡏⠀⠀⣸⣧⡄⠸⣄⢰⡋⢹⡷⠀⠀⣦⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠛⠋⠁⠀⠛⠃⠉⠛⠋⠀⠙⣂⠀⠙⠃⠙⡇⠀⠀⢀⠛⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠤⢚⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣯⣭⠉⣿⡟⢩⣽⣿⣛⡛⠛⢿⡿⠿⣿⡓⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⣿⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣡⠤⢀⣀⣀⢀⣀⠠⣦⣉⠷⠋⠱⠞⣡⡤⠄⣀⣀⣀⠀⢠⢤⣜⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⢈⡇⠉⢑⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠘⠤⢷
⠀⠀⠀⠄⠀⠲⣤⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡑⡄⠀⠀⠀⢸⠹⣠⠃⠀⡎⢆⣀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠈⠂⣤⣋⡤⢚⠀⠀⠀⢀⡘⠡⠎⢰⣈⢹⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠃⣄⣼⠀⠀⠀⡠⠐⠒⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠆⠜⢣⡀⠀⡪⢀⡵⠀⠀⠀⠈⢩⢠⡀⢰⠸⠶⣄⡀⠚⠀⣀⡤⣿⢰⠀⠀⠈⠀⣠⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢫⠃⢠⠁⢸⣱⣐⣠⠎⠃⠘⠀⡇⠀⠢⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡾⠥⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠲⡐⠧⠋⢸⠳⠆⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠑⠰⢐⣠⠂
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⡀⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠙⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣤⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡛⢣⢬⢤⠛⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢛⠩⢙⠒⡄⠀⣴⣋⡰⠤⠴⣈⣻⡄⠐⠲⣖⡶⣒⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠁⠀⠈⢱⢹⠆⠀⠉⣧⢾⢦⡏⠁⠀⠠⠾⢽⣗⢅⠜⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠘⢧⡕⢠⡔⢣⡼⢀⣶⣦⡀⢸⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠸⡏⢹⡏⢩⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢽⡽⡇⠀⠈⠹⡏⠉⠀⣿⢽⡿⡇⢸⠀⡿⣽⢽⡇⠀⠀⣇⠀⢧⠀⠆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⡿⠃⢸⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⢈⡽⢺⠗⠚⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡧⣧⣷⢼⠤⠧⠼⠴⠦⠼⠧⠧⠼⠤⢧⣾⠤⠾⠼⠤⠾⢴⢧⡤⡧⡾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⢹⢸⡘⡆⢸⡃⢰⡶⡲⢄⠀⣀⣴⢿⣿⠷⣄⡀⢎⠆⡼⣸⢱⢣⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣎⢧⢳⡹⡄⢜⡆⣹⢾⣾⣿⡱⢸⢾⢈⣙⢮⣿⠆⡴⣣⢃⢏⡞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢮⡳⡙⢌⠢⣐⠷⠵⠊⡠⡉⠻⣾⣿⡞⢋⡡⢞⡴⡡⢋⢞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢬⡲⣝⡪⢝⣲⠤⠵⣥⡤⠤⢵⣚⡭⣚⡥⣊⠕⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢭⣒⠭⣗⣺⠭⠭⠭⠭⠭⢽⣒⡯⢕⣪⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠒⠊⠉

⣏⣈⣿⣽⣿⣯⣯⣽⣽⣿⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣸⠆⣴⣼⣧⣠⣶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⠿⣿⠾⣿⢏⠑⠎⣵⣿⡇⣴⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠎⠛⠿⢃⠲⣶⣶⣭⣾⣧⣆⠻⣫⡄⣠⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣻⡗⣼⡇⢿⣧⣩⡻⠿⡻⡭⠯⢸⣿⠟⠿⠛⢅⣻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠎⠻⢿⢯⡴⣶⣿⡾⣃⣾⠇⣿⣠⣾⣋⣾⠃⢸⣿⡿⠋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣃⣛⣦⣄⣿⣄⣚⡷⢿⡇⢦⣿⣋⣤⡼⢿⡷⢏⣿⡃⠸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠹⠿⠟⠰⠟⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠄⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣿⣫⣤⣾⣾⣋⡛⠛⠲⢶⣿⣷⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣦⣿⣿⣿⣿⡿⢎⣡⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢺⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠉⠹⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⡋⠛⠻⠟⠻⢟⣻⡿⠟⡧⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⢶⣾⣏⢹⣿⣷⣾⣿⣷⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⡈⢳⣶⣿⡋⢘⣉⣻⣿⣿⠻⣧⣴⣾⣿⣶⣶⡎⢛⣀⣁⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣤⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣧⡌⠉⠋⢰⣿⣾⠻⠇⢙⡿⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠃⢀⠰⣿⡁⠘⠃⠀⢰⣿⡄⠚⠛⠁⣀⣼⠸⣷⣌⣿⡆⠘⣻⣿⠛⣿⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⣀⠲⢼⣷⣾⣷⣟⠛⢶⡄⠀⢼⣿⣿⠂⢐⠃⡍⠀⡀⢠⣄⡸⢿⡏⢻⠷⣾⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢷⣀⠀⣿⣿⣶⠉⣷⣾⠛⠟⣳⣾⠂⠈⢁⠀⠈⠻⠇⢰⣾⠀⠉⠀⢳⠆⢻⣷⣬⣿⢺⣶⡿⢉⣠⣋⠙⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⠌⠻⢿⡃⠈⢷⣶⠰⠃⡛⢸⡶⠀⢰⢴⡗⠙⣿⠟⢿⣿⣏⣠⣾⣿⣯⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⢩⣥⣤⣦⣼⣷⡇⢰⣿⣶⣾⣿⢰⠆⠁⠺⠈⠛⣮⡷⢠⣬⡟⠙⣧⣼⣿⣿⠃⡀⠉
⠀⠀⢠⡀⢻⣤⣼⣿⣿⠆⡿⠓⢴⣦⢙⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣻⣧⡍⣘⠀⢛⣀⣎⡐⢿⣀⢸⡛⠷⠴⢦⡀⣼⣿⡦⠋
⠠⠆⠈⣿⣤⣾⣿⣿⠁⠘⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡹⣿⣾⡟⣾⣿⣿⡶⠛⠀⠈⣩⣽⡗⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠁⢈⣿⡗
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⡅⠺⠻⢡⣿⣿⣷⡼⠇⣸⣿⠻⣿⣤⣇⠘⣷⣿⣿⣠⣶⣇⠀⠀⠈⠁⠈⠑⢾⢿⣿⣶⡄
⠀⢚⣿⣿⣿⣏⢣⢀⣿⠄⢹⣆⠠⢈⣿⣾⣿⣧⢰⣿⣿⣴⣿⣶⣿⢰⣿⣿⣻⣿⣩⡏⣼⡗⠀⢀⡿⣧⣾⣶⣿⣏⠁
⠀⢿⣿⡟⢋⡉⠛⠁⠉⠠⣼⡿⢿⣽⡟⡿⢻⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠳⡿⢿⣿⣿⠇⡹⢦⠘⢣⣄⠘⣿⠛⠿
⠀⢻⡟⣿⣿⣧⣶⣜⠃⠰⠈⠁⣤⡜⠻⣿⠿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢃⣴⣾⣿⣿⢻⡾⣷⠀⡀⢼⡉⢠⣿⣗
⠀⠀⡀⠘⠋⢙⣿⣟⠁⠘⠂⠘⣅⢀⡾⠛⢾⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡼⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠃⣼⣷⡀⢲⡀⠈⣷⣿⡇⢸
⠀⠀⣠⠐⠃⡘⢿⣿⣦⣠⣤⠾⡇⠀⣠⣾⡾⢿⣿⣿⡌⣿⡿⢃⡴⠿⠿⢻⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣟⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣯⣀⣶⣀⣿⣶⣧⣼⣿⣿⣇⠘⢠⡾⠗⠀⠘⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⣿⣿⡿⢿⡻⣿⡏⠹⣿⣏⠀⣿⣷⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⢹⡇⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠊⣻⣟⠁⣄⣿⡏⢸⣯⣿⡏⢹⡏⣹⠙⡿⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁⢿⣿⠃⢸⡿⠋⠉⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠉⢲⣤⡟⢡⠟⠁⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢻⣿⠡⠟⢀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢌⣿⠀⠀⢸⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⣮⣻⠇⠀⠀⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠠⡟⠛⠓⠿⠾⠷⢦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠶⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⡟⠏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⢒⣿⣿⠀⠀⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⡿⠻⢿⣽⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠀⠈⠀⢛⣿⠀⠀⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⣤⢺⡏⠀⣦⡇⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣥⣄⣀⣼⣿⣹⣧⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⣿⢹⡋⢹⣿⣿⡀⢸⡏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡁⠘⡇⠘⡇⣟⠁⠈⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠇⢸⠁⢰⠇⣼⡇⢀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⠾⢀⡿⠦⣿⠀⢿⡇⢨⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⣷⠘⡇⢠⠀⠀⣿⠃⠀⣈⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⣿⣿⣟⣷⢄⣿⠇⢠⡏⠸⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡿⠿⠾⠿⠟⢻⣿⣫⣴⠿⢷⣦⣿⣿⣷⡿⠿⠶⠶⠤⠠⣤⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣶⣭⣟⣻⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⡄⣶⠖⠂⠐⣶⠖⠀⡶⠒⠂⣶⠲⣦⠐⢶⠖⠀⣶⠰⡆⢠⡖⢰⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠶⠂⠀⣺⠀⠀⣿⠶⠀⣿⠀⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿⣸⠇⢸⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠃⠻⠶⠆⠀⠺⠀⠀⠿⠶⠄⠻⠶⠏⠀⠸⠂⠀⠿⠀⠹⠿⠀⠸⠷⠶



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⣿⣽⢹⡯⣯⣿⡝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠊⠀⠀⠑⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⣴⡁⠀⠄⢀⠈⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡐⠂⠉⠐⠀⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠀⠒⢠⣶⠁⡀⠐⡿⡇⠨⠼⠲⡉⠀⠀⡷⠖⠀⠂⣵⣦⡀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠐⠲⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠠⠁⡸⠠⠥⠃⠚⠚⠠⠢⡀⠀⠨⠛⠀⠀⠁⡀⠙⠃⠀⠀⠊
⠀⢀⡖⠐⠧⠄⠠⠤⠖⠀⢀⣀⠀⢤⠂⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⡐⠒⢲⡄
⠀⠈⠁⠘⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⣀⠀⠚⠁⠉⠈⠁⠀⠂⠀⠀⣊⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⢀⡱⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡡⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠔⠈⠈⢌⠀⡀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⣰⠀⠠⡂⢤⠀⠎⠀⠈⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠂⠀⠉⢤⠀⠀⠔⠂⢈⢭⡒⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠆⡀⠐⠒⠐⠦⡰⢀⠀⠙⣀⡘⠢⠀⡀⠀⠹⢀⠆⢒⢄⣠⠄⠀⡄⠀⠀⠨⠖⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⡶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢋⠍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣇⠀⠀⢀⣼⣇⡀⠀⠀⡀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠰⣶⡄⠀⣀⠔⠁⠀⡾⠂⠀⠀⢠⣴⣶⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡿⠛⠛⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢧⠀⠀⠈⠀⢤⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⡄⢠⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣮⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⣂⣤⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠿⢦⡀⠀⠺⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣀⡈⠙⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣠⣤⡀⠀⢀⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣤⠀⠀⣀⡙⠛⠂⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣄⢀⢼⡏⠀⢀⢼⣷⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⢎⡤⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣷⡀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢀⠀⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣠⠎⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⠷⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣀⡀⠽⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⠀⣧⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⣼⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢿⣿⠿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠀⠀⠉⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠏⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠦⣤⠴⠒⠀⢲⡶⢄⠀⠯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢀⣤⡀⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠀⣠⡔⢲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠉⣖⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡀⠀⢠⡇⠀⣀⣴⠄⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⠙⢦⡀⠠⣀⠴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣎⢀⣠⠞⠀⠈⡽⠹⢠⠾⣵⣧⣼⣬⣯⠷⣄⠀⢳⠐⣿⠀⠀⠴⠓⢒⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣯⣤⣯⣤⣼⣤⣼⣤⣼⠀⠘⡇⠸⠄⠀⠀⢰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣣⣀⣜⠀⡀⣇⠀⢳⣀⣿⣀⣼⣀⣼⣀⡼⣀⢸⠃⠀⠈⢓⣶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠭⣤⠭⣶⠃⠘⣆⠀⠙⢬⣧⣽⣰⡧⠟⠁⣿⡯⠆⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣇⠁⣿⠈⣸⢲⠀⠈⠓⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣦⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠓⠿⠚⣧⠈⠀⢀⠤⢄⡀⢈⣁⣀⠀⣠⠤⣄⢀⡜⠉⣽⣹⣏⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠞⠉⣉⣩⣉⠉⠓⣄⡿⠀⠐⠛⢳⣰⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡞⣵⠒⣺⢳⡀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢧⣈⣻⣁⣸⠃⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠏⠐⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠒⢄⠀⣠⠎⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣇⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣤⣿⠂⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣅⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⣰⠋⠉⠉⠛⠋⢉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣷⣦⡀
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠾⠛⠻⣦⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠾⢿⣟⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠉⠉⠻⠿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣰⣿⡿⠟⢋⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠹⡟⠛⠛⠋⠁⢀⣾⣿⠟⢩⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠚⢧⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠐⢲⡾⠉⠁⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣼⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣾⣅⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⣼⣣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣹⣶⣾⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⢠⢞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣿⡟⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣄⣴⣿⣿⣋⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡋⣀⣤⣤⣤⡄⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⣸⡿⠃⠘⠳⣼⡿⢹⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠹⠷⠞⠛⢶⣤⣴⠶⣦⡈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣇⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⢠⣿⠟⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣿⠛⢷⣦⠀⠀⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠈⠙⠛⢷⣯⡛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢠⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠸⢯⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⡀⠘⢻⣷⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣷⡼⣿⣤⣤⣤⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣦⣿⢷⣤⣴⠿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠾⠿⠿⣷⠀⠀⠘⣿⣠⡾⠋⣿
⠀⢸⣧⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿
⠀⠈⣿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⢻⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⣾⡇
⠀⠀⠘⣿⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠻⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣴⣦⠐⣿⡁⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣸⡇⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⡇⠰⣿⣶⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠸⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠹⣧⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡙⢿⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣌⡻⣮⣙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⡷⣶⠀⣶⣾⣻⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣯⣏⣁⣀⣈⢻⣯⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⢿⡦⣦⠀⣦⣼⢿⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢁⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠙⢿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡆⣺⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠛⠉⠉




⣟⣿⣻⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣿

⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢹⣟⣛⣭⣍⣙⠛⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡳⠶⠿⠛⠋⢿⣿⣿⡷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣦⡀⠀⢀⣴⡏⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡇⠞⠁⠀⠹⣆⠀⣠⠖⠛⢷⡀⠀⣠⡶⠛⢦⡀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⣠⠵⠶⣄⠀⠀⠀⢚⣭⡻⠇⠀⠀⢀⣀⠙⠛⠁⠀⣀⣀⡳⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠋⣿⣷⠘⢧⣀⡴⢋⣤⡹⣆⢀⡴⠋⠈⠻⢠⡞⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠉⠀⢸⣿⣷⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⢠⡏⠘⣿⣿⡷⠶⠶⢾⣿⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣏⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⢠⡏⠀⠀⠿⠿⠷⣤⠤⠾⠿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⣼⢁⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠉⢳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠙⠆⠀⠀⠹⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⢠⠶⡄⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠹⣄⣭⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠹⡄⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠴⢃⡟⠀⠈⢳⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⣂⡏⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡙⢤⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⢢⡀⢹⠉⠀⣠⠤⣦⠀⠀⠁⣀⣤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠚⠁⠀⣤⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣙⣶⡃⢸⠀⣾⢡⠀⣼⠀⣠⠮⣵⣇⣸⣇⣹⣬⠷⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⣸⠳⠚⠁⢰⡇⠀⣟⠀⢸⠃⠀⣧⠀⢹⠀⢸⠓⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠖⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣤⣽⣾⣥⣤⣤⠀⠸⡏⠉⣏⠉⢹⡏⠉⡿⠉⢹⠁⢸⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⢆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠻⡖⢺⡗⢲⠗⣶⠏⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠋⢩⠍⠩⠉⣧⠀⠀⠈⠓⠻⠾⠷⠟⠋⠁⠀⠐⢷⠦⢤⣈⣀⣀⣀⣠⡤⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣿⣬⣯⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶⡶⣄⠀⠀⠀⣹⡟⠁⠀⢈⣧⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡵⠚⣧⠞⣇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠁⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣋⣹⠆⠀⠘⢀⡀⠀⠀⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⡅⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠓⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠨⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢈⡬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠰⣿⠀⠖⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣁⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⡾⠄⢀⠇⠀⠐⢰⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⢩⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⢛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠒⠃⣼⠀⡍⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡌⢸⡇⠀⠁⠸⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣭⣵⣶⣅⣀⣤⣨⡥⠴⠖⠚⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣶⣷⣿⣯⡉⠝⠀⢡⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣯⠿⠚⠻⣾⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠻⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠛⠶⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣦⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⢀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡇⡜⣈⡧⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠡⡉⠻⡿⠴⣊⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡝⡓⢸⣿⣿⣭⢤⣴⣺⡽⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣠⢞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠷⠃⣏⠉⠉⠉⢩⣾⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡿⠿⠿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠠⢀⠀⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠴⢿⣇⠀⠀⠔⢉⢀⣦⣔⠶⠋⠚⠂⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢻⡄⢆⠤⠊⠈⠀⢠⡄⢀⠆⡀⢐⣤⣤⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡏⠐⠘⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣦⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣻⡇⠸⢏⣿⡟⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠿⠶⠶⢦⣭⣴⣭⡉⢷⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠘⠻⠾⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣹⠃⠀⠀⣠⡼⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⢻⣄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣿⡋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡟⠳⣦⠀⢰⡟⠁⣀⣀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡏⠁⠈⠙⠛⢾⣝⠛⣿⣆⠀⠀⠀⣠⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢸⡇⠀⢿⡇⢸⡇⠀⠻⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⣈⢻⣆⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢸⣇
⠀⣸⡇⠀⠈⣿⠚⠷⠚⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⢿⣿⣛⣿⣯⡄⠀⠐⣿⠀⣤⢴⡏
⠀⢻⡇⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠙⠛⠃⢸⡇
⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⢹⣏⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠘⣷⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢰⣏⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⣿⠞⠁⠈⣩⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠹⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⠷⣄⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⡶⠶⠶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⣶⢶⣶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⡇⢸⠂⠉⠛⠛⠛⠉⢁⢨⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠇⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠃⠈⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣟⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠃⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢦⡀⠀⠀⠈⢹⠿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢮⣿⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢞⠕⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⠶⠞⠫⠐⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣻⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡏⢷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠾⠿⠿⠿⠿⡷⠛⠂⠰⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠈⠁⠈⠉⠉⢉⡒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⢀⣔⣉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⣛⣋⡰⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣖⣦⣬⣭⣤⣼⠟⠙⠓⠀⠻⣿⣿⠟⡄⠀⡠⠊⠀⢀⠰⠂⡸⠀⢲⠀⡆⠠⠀⠒⠀⠀⢢
⣸⣿⣿⣿⣟⣽⣉⣌⣿⣯⣀⠀⣀⣽⣿⣷⢦⠹⠅⠀⠘⡈⠢⡀⠀⣈⠃⡀⡇⢤⠈⣇⠀⠀⠀⠂
⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢰⠀⠈⠉⠀⠉⢨⠁⠈⠁⠀⠉⠉
⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢳⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣥⠀⢡⣤⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠧⠛⠧⠸⠤⠆⠀⡀⠔
⠈⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⡿⠏⠁⡴⠁
⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢀⠤⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣒⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣉⣉⣭⡭⣭⡀⠰⣾⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠈⣹⣿⠛⣒⡒⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠛⣛⣩⠭⠖⢶⡄⠹⣷⠀⢻⣧⠀⢻⣿⠀⢀⣿⡇⢀⣿⠃⣰⡟⢉⣭⣓⠲⢦⣤⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⣿⡛⠋⢉⣀⣤⣴⠶⢛⡭⠖⣍⠻⣄⠻⣆⠹⣧⠘⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣼⡏⣰⡟⣠⠟⣡⠖⣭⡓⢦⣍⡙⠛⠿⣶⣶⣼
⠀⠀⠀⣿⡇⡿⠟⠋⣡⡴⢞⡭⣪⣓⠮⣕⢮⡳⣝⢦⢹⡆⢻⡇⢸⣿⠀⢸⡏⢠⡟⣰⢏⡴⣣⢞⠵⣚⠵⡪⡳⢬⡙⠳⣦⣤⡈⡿
⠀⠀⠀⣾⡇⢿⢰⡟⢉⡴⢋⢞⣕⢇⣭⣴⢱⢻⢪⢪⣣⢻⡘⣷⠈⣿⠀⣼⡇⣼⢡⠯⢮⢪⣱⢱⢙⣒⣻⢟⣌⢦⡙⢷⣄⢹⢃⡇
⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⢧⢫⢴⢫⢎⡞⡸⣿⣿⢯⣫⢫⠞⣱⠇⢣⢹⡀⣿⠀⣿⢰⢧⣏⠻⣎⢣⣣⢷⣿⣼⡛⣎⢯⢳⣙⢦⢆⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠘⣧⢳⡱⣜⢜⡵⣛⠭⣝⠕⡱⢚⣡⡶⠛⢈⡇⣿⠀⡏⣾⣦⣉⠻⢮⡳⣕⠽⣚⡯⣙⢝⡿⡱⢣⠏⣼⠃⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⡇⠹⣆⠹⣌⠳⣝⠮⣝⢖⣫⠶⢋⣡⣴⡾⠟⠳⢸⢸⣧⣄⣈⠙⠻⢦⣍⡲⢝⠵⣋⡵⣫⡞⣱⡏⣰⡏⢠⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⠀⢻⣆⠹⣧⡙⠷⣚⡭⠶⠛⢋⣉⣠⣤⣶⣾⣾⠘⠉⠙⠛⠻⠷⢶⣤⣉⡓⠮⣉⣴⠋⣰⡟⢠⣿⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣇⠈⢿⣆⣘⣫⣭⠵⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣸⢼⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣌⣉⣛⡒⠦⠼⠟⢀⣾⡏⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠽⡿⠇⠀⢽⣿⢤⡭⠭⠥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣓⣒⣛⣀⣰⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣶⡖⣒⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣉⣩⣭⣭⠉⢿⣧⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣸⡿⠀⣾⠏⣙⣓⠶⢤⣬⣉⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠟⣇⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠟⢛⣩⠭⠶⣦⠈⣿⡄⠸⣿⡀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣿⠁⣼⠋⣴⢏⣤⠯⣓⠦⣍⡙⠛⠿⣶⣦⣤⡇⡏⡟⠋⢉⣁⣤⡴⠶⣛⡭⣖⡙⢦⡙⣧⡘⣿⡀⢿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⠇⡼⢣⢞⡵⣫⣔⣫⢼⣕⢮⣙⠳⢶⣤⣈⢹⡇⣿⢰⠾⠟⢋⣡⡴⢛⡵⣚⡢⣝⡦⡙⢌⢳⡘⣧⠘⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢠⡏⡼⣱⡣⡏⢾⢷⣫⣭⡽⣭⡳⣍⠳⣦⡉⡿⣸⠁⣿⠸⡇⡶⠛⣡⠶⣩⣮⣳⣛⣻⣵⢾⡞⡳⡹⡜⣆⢻⡄⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡼⣰⡙⢧⡹⣜⢎⣿⣏⡿⡟⣰⡹⣌⠳⣸⢱⠃⣿⠀⣿⠀⣷⢹⡸⣃⡞⡱⣳⡹⣿⣿⣻⡜⡽⡱⢋⣼⠼⡜⣇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣧⣈⠛⢦⣙⢮⡪⠾⣈⢗⡷⣗⢕⡜⣵⢃⡟⢸⡿⠀⣿⡇⢹⡆⢳⡙⣝⢅⢣⡳⣯⡿⣓⣮⢞⡵⢋⣤⠾⠃⢻⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣈⠙⠻⢶⣌⡳⢝⣩⠖⣫⠞⣡⠏⣼⢃⣾⠃⣼⡇⠀⣿⡇⠘⣿⠈⣷⡘⣦⡳⣌⠲⣍⡲⢕⡭⠞⣋⣡⣴⡾⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣉⡓⠮⣞⣡⡾⢁⣾⠃⣸⡏⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⣿⡇⠸⣷⡈⢷⡌⠳⢬⣚⡭⠶⠛⢋⣉⣠⣤⣴⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣉⣉⣛⠲⠮⢤⢾⠃⢰⣿⠁⢸⣿⠇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡀⢹⣧⢈⣛⣚⣭⣥⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠶⠿⠯⠤⠾⠿⠀⠀⣿⣿⣀⣈⣿⣃⣠⣭⣭⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠖⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣦⣶⣾⢧⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡾⢿⡗⢀⡄⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠷⠾⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠰⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠰⠀⡰⣟⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡉⠀⠔⠳⡀⠀⣴⠶⣀⠀⢘⡰⠋⣷⠚⡆⠀⠀⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡀⠀⠀⠇⢸⡀⠀⠀⢦⣹⡌⣷⣶⣤⠀⣷⣾⠏⢀⣼⢣⣿⢇⠀⠬⠤⣽⣤⡴⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⣤⡜⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡙⣿⣧⣿⣏⣠⠟⡙⢽⡟⣿⠀⣼⣿⣧⣼⠇⠭⠀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡇⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢠⡿⠨⠀⡟⣐⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⢐⠛⠞⠉⢠⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢨⠇⠀⠀⢀⡴⠖⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⠄⠀⠀⠈⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⢹⡄⣀⠀⠐⠀⣿⢀⠀⠸⢄⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⢸⡇⢸⡍⠙⢰⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠘⠷⠜⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⢼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⡀⢻⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢳
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠶⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣌
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⡇⠀⠸⣿⣸⡏⠀⠀⢸⣿⣆⣀⡀⠀⠀⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⢄⢸⣿⡄⣿⠀⠈⣽⡟⠁⠀⠀⣾⣿⠃⠈⠁⠀⠀⢁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⠙⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⢸⣷⠀⡇⢿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠅⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⣿⡀⢳⠘⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⣇⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣫⡄⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⣿⡆⣿⡇⢸⡄⠘⡀⠀⠙⠻⣦⢀⣶⠿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣥⠶⠋⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠈⣿⠁⢸⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢷⠀⣽⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠃
⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠸⣿⠀⣿⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢾⠞⢿⣿⠃⡤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣇⣀⣿⣄⢸⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡧⣤⣠⣌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⡿⠋⡤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓⠀⣦⣤⡇⢀⣞⡆⠀⡷⣤⡆⢸⣿⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠃⠀⠃⠚⠉⠙⠀⠃⠘⠃⠘⠓⠂⠘⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣞⢛⠟⠿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠪⠉⡈⡨⠠⠀⠆⢂⠰⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠔⠀⡌⠠⠀⠐⠀⠉⠈⡀⢁⢉⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠁⣴⡇⠰⠀⠀⡀⢈⣀⣀⡀⠀⠀⠱⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠨⠤⢟⣃⣬⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣽⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢊⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⡷⣍⣿⡟⠛⢻⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣩⢸⣿⠋⣿⣿⡿⢇⠘⣯⢿⡿⠀⣼⡟⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠻⡸⠿⣿⠟⠋⠀⢈⠢⣴⠆⠀⠈⠘⢙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢻⡀⣼⣷⣤⣠⣄⣀⣨⣿⡆⠠⠀⢀⡀⠀⠌⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠈⠐⢄⡈⠣⡀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠁⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠑⡀⠀⠀⡈⣷⡌⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠴⠋⠀⠀⣄⠀⠀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣷⡀⠀⢳⠘⣿⣄⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢼⢻⣿⠃⠀⠈⠀⢹⡟⢣⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡾⣿⡄⣶⡦⢤⠘⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣸⠇⣿⣧⠉⡀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣿⣿⣤⢹⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠔⠂⠀⠐⠒⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣿⣿⢹⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠼⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠔⠠⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢟⡟⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⠱⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣷⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⣿⠿⠋⠁⠀⠐⢋⡉⠠⡀⢡⠘⣾⣷⠄⠀⠰⢳⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠹⠀⠙⣾⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⣀⣤⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠫⠙⠛⠋⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢀⣄⠀⠄⠐⢀⣶⣛⡁⠀⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠄⠠⣔⣳⣷⣆⣌⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣾⣿⡷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠿⣿⠿⠿⠗⣀⡀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡤⠀⠈⣀⣤⠟⠀⣿⣅⣠⣏⠁⠐⠚⠛⠛⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠚⣿⣿⠿⣶⡦⢼⢿⠤⣄⣸⡿⢿⡿⡵⠤⠀⠀⡀⣀⣩⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣸⣧⣼⣿⠛⠛⣵⣶⡿⢃⣿⣿⣿⡀⣠⣷⣞⣡⡀⠀⠎⡶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣛⡿⣿⡿⠛⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⣴⣯⠉⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡿⢿⣧⣰⠂⣿⣗⣿⡉⠋⡩⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠷⣠⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⡲⠂⠼⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣯⡿⠿⢿⡋⠗⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⣴⣆⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⡀⠇⢌⣿⠒⠉⡅⣺⢇⠻⡏⣴⠿⢥⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢼⢿⣿⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠘⠢⢀⣺⡁⠀⠀⢷⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⣛⠘⠃⢀⡞⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡼⠏⠁⢠⠿⠚⠀⠘⠉⠉⠑⠋⠃⠒⠛⢻⣶⣖⣠⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠃⠀⢶⣶⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠉⢙⡛⡿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠈⠐⠐⠂⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⣀⣴⣿⣴⣟⣠⣄⢀⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⡛⠛⠻⡿⣴⣦⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶
⢠⡄⠀⠀⠀⢧⣤⣶⠀⡸⢰⠀⠶⣤⢻⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣴⣆⡀⣄⣀⣴⣦⣿⣧⣀⣀⣀⡍⡆⠠⣀⣘
⣾⣶⣼⣰⡇⣶⣿⣿⡏⣷⣿⣤⣿⣴⣾⣿⣿⠃⠀⠘⢄⢠⣀⡜⣼⣿⣿⣧⣷⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣆⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⢠⠃⡄⠀⣄⣇⣀⣀⢀⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⢠⠀⠀⡀
⣰⣶⣿⣼⢶⡦⣈⡿⣹⠿⣿⣿⣤⣽⣾⣷⡯⠀⠀⠘⣧⣸⣿⣰⡏⠀⠀⡤⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣼⣁⣴⣴⣾⣸⣀⣼⢡
⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣟⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣽⣯⣇⣴⡾⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡘⢷⣦⣾⣷⣻⣀⣤⣟⡁⢰⡇⠀⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣧⣳⣴⣶⣴⠁⢠⡇⢤⢸⣇⡀
⠀⣹⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣇⣾⣎⣹⣶⣬⣍⣁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣿⣦⣼⣾⣇⢱⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣶⣾⣬⣶⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠀⣠⡴⢤⡀⣠⡴⣤⡀⢠⡤⠦⡄⢤⡀⣠⡄⣠⡤⢤⡄⠤⣤⡤⠄⣤⠤⠄⢠⣤⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠘⠳⢶⡄⠈⢿⡟⠀⠙⠷⢶⡄⠀⣿⠀⠀⣿⠒⠂⢸⡟⣷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠁⠙⠛⠋⠁⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠃⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠛⠀⠀⠛⠛⠃⠘⠃⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠝⡇⠀⠸⣋⡣⠀⠀⠀⠠⠂⡰⠁⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢨⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠫⡭⢙⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠊⡡⡒⡄⠁⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⠄⢁⠀⠀⠀⢠⡜⡃⠰⡀⠓⢐⣤⠀⠀⢐⢠⠜⡒⠒⠨⢥⣀⠀⠀⠀⡆⡛⡿⠵⢹⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⡈⠒⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠈⠀⠂⠀⠀⡅⠀⢈⠢⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠘⡀⠖⣱⢔⡃⡖⡀⠀⠀⠀⠃⡁⠷⠭⠾⢆⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠇⠀⠸⠎⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠓⠋⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠯⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢄⣀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠓⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠤⠀⠁⠊⢀⠀⠀⠀⡂⡉⢰⠒⠑⠊⠛⡄⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠐⡀⠘⠛⡤⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡐⠗⠀⠘⠤⠄⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠲⠀⡌⡔⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⢦⢛⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣸⠀⣿⡞⠀⠀⠀⢇⠠⠆⠀⢀⢴⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡬⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠔⠘⠉⠉⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠤⣀⡈⠳⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠤⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠀⠀⡔⠀⢀⠀⠢⢀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠢⠄⠄⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠄⢄⠐⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠔⠒⠬⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠠⠁⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠁⠒⠒⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠼⠤⠒⠒⢌⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⢴⠔⡘⢠⠄⠀⠀⢆⡆⠀⢠⡔⣠⢶⣆⠀⠀⠀⠁⠈⠣⡬⠊⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡘⢿⠗⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡀⠀⢐⣰⣆⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⢣⡟⠾⡁⢄⠀⠀⠀⠠⠀⢤⢬⣤⠄⠠⠀⠀⠀⢠⡴⢉⣀⡁⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠥⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣹⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣭⢃⠜⣑⢷⢤⠀⠀⠀⠀⠶⠚⡧⠈⠰⠇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠋⠨⠀⢀⡅⠀⠀⠈⠀⣸⡀⣗⣸⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢹⡭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠮⠵⠄⡇⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⡤⢤⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡸⢫⡁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣉⡛⠿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠻⠆⣠⣶⣶⢤⣻⣧
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⡏⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢀⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⡼⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣠⠞⠀⠀⢸
⢿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣸
⠸⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿
⠀⢻⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣿⡿⢀⠂⠀⠀⠀⢸⠁⡾⡷⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠿⡇⣾⢽⡴⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠈⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠘⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠐⣜⡔⢮⡵⢦⣣⠂⠀⠀⣠⠴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢰⢻⠟⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠴⣿⢫⡝⢿⠦⠀⠀⠀⠀⢞⣗⣗⣻
⠀⠀⠀⢀⡟⣆⡜⢇⣸⢳⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠘⣄⢸⠗⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣯⣍⣽⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣖⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠒⠒⢲⣄⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠂⠀⠀⠀⢀⡤⢜⢻⣉⡥⢄⠀⠀⠀⠉⡷⣶⣶⢾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢤⡤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠹⡄⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠈⠙⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣎⣉⣉⣧⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣷⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡻⢧⣽⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡥⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⣻⣟⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠻⡄⢠⠟⠃⠀⠀⠀⠰⢯⣤⢠⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣸⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⡆⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡤⠤⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣧⡖⠀⠀⠀⠺⣿⣦⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢦⣉⡊⠙⡉⡰⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⡆⠀⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣷⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠰⠬⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠈⠃⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠽⠆
⠀⠀⠐⢰⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⡾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⡡⠀⠠⠚⠹⠿⣿⣿⣿⣿⠤⠄⠀⠀⡔⠂⠀⠀⣤⣄⣴⡀
⠀⠀⠀⢿⠎⠀⣿⠟⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠉⠛⠇⠁⠀⠈⢀⣀⠀⢀⣈⡛⢿⠃
⠀⢀⣶⡄⠀⣤⠄⠀⠀⠀⢌⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠈⠙⠇⠈⣀
⠀⠘⠏⠀⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠼⣴⡶⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠐⠹⠄
⠀⣬⠄⢀⠀⠀⠀⣼⠁⠐⠀⡄⢀⡖⡄⢶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢰⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠟⠀⠀⠀⠘⢀⢰⠢
⠀⠦⠆⠀⠐⠊⠩⠃⠀⠀⠈⠄⢂⡧⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⣢⣤⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠴⠶⢈⠘⢷⡟
⠀⠓⠟⠀⠀⢰⡇⣀⠀⠴⡲⠖⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣮⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃
⠀⢈⡛⠃⠀⠀⠑⢧⣁⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡄⠘⠿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠺⠶⠟⠃
⠀⠨⡭⠀⠀⠀⢈⠈⠉⡁⣠⢘⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢆⡿⠂⠐⡀⠐⠊⠀⢀⠔⠡⠀⠅⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣄
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢐⢻⠆⣰⣄⡀⠀⠀⠈⠾⡀⠀⠁⠀⠙⠉⢁⣠⣖⡭⠴⠋⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠐⠿⠿⠁⠃⠀⠀⠈⠚⠉⠀⠀⠀⡴⢋⠭⠖⠒⠒⢲⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⠤⠤⠼⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠲⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣴⡏⠺⣯⣿⣿⣷⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣟⠈⢹⣧⡔⠲⢭⡁⣹⣗⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠛⣾⠉⠳⠊⢿⣿⡉⢻⡙⣏⣈⣻⣿⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠤⠤⠤⣌⣝⣷⢀⣿⢋⣉⣹⣛⣋⡾⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢛⣇⣀⣠⡿⣿⠇⠸⣿⠋⠁⢸⡇⠁⠘⢶⣾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡯⠵⣄⣘⠽⡟⡄⠀⣾⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡿⣇⢀⣿⡃⠀⢹⠇⠀⢸⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡝⠙⠲⣾⠃⠀⢸⢃⣤⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢠⣿⢸⠀⠘⠸⣿⠀⠉⠛⠒⠶⠤⠤⢤⡤⠞⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⡇⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣃⠤⠖⠊⢹⢸⠒⠒⣇⣟⣁⣸⣦⣀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⢰⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠻⡿⠶⠶⡬⣽⡶⠛⢻⣼⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣦⠀⢰⠋
⠀⣿⢉⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⠏
⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣟⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢿⣛⣭⠶⣞⣛⣛⡛⠶⣍⢳⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣯⣷⣞⣿⣭⣭⣭⣍⡻⣌⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⢾⡳⣽⣻⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢯⣝⣾⣽⠷⢾⡳⣾⣿⡇⣿⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⣘⣿⣝⣻⣿⠿⠶⠶⢭⣟⣓⣫⣭⣖⣻⠆⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡿⢿⣿⣿⡌⠉⢙⣽⢟⡿⣙⣫⣿⣶⣶⡭⣿⢞⡻⣿⢇⣿⢿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣾⣱⢣⢞⣿⢿⣿⣭⣽⣿⣟⡾⢟⣫⢞⣟⡾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡿⢀⡟⡇⡘⣿⣷⣋⡽⣶⣶⡶⠿⣿⣿⣛⠿⣟⡼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣛⣛⣛⡁⢼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡇⠸⡇⡇⡇⣿⣿⣿⢹⣷⣯⢝⣛⡿⠿⠿⣍⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣇⠀⣿⡇⡇⡿⣿⣿⢸⣟⡷⡟⠉⡉⢛⣛⣉⣉⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⣿⢷⢠⣇⣿⣟⣾⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡾⡸⣼⣟⠿⣵⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⠷⣵⣽⣿⣻⣿⣽⣭⣭⣭⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠷⠶⠾⠲⠶⠶⠞⠻⣾⣿⡃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⡓⢊⣹⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡤⣲⢞⣟⣻⠿⠿⢿⡿⣿⣷⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢹⣿⣏⣾⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠈⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠃⡏⣿⢻⢸⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡷⡇⡿⣼⡸⣽⣛⣟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡼⣸⣇⠻⡿⡿⠿⠷⢶⣾⣝⢷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣝⡮⠷⠒⠒⣲⢫⣯⡙⡼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠒⠒⢒⣢⣽⣿⠟⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣿⢿⣵⣇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠐⠛⠂⠀⠈⣿⡿⣿⡄⠸⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⣀⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣙⣻⣿⠗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣛⣋⣩⣭⣤⣴⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠋






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠁⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⢰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠷⠀⢸⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⣠⢆⣴⢰⣦⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢦⢸⠀⠀⡫⠾⠃⠀⢀⣶⡆⣴⣭⢠⣭⡆⢶⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡃⣛⣉⢀⣉⣁⢘⣛⡁⠀⠸⣿⡷⣀⣤⣤⣤⡐⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⠧⠻⠿⠘⠿⠏⠾⡿⠁⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠎⢿⢸⡟⠱⠓⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣯⡽⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣭⣍⢛⣛⢛⣭⣥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡿⢟⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢵⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⣣⡴⠎⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣤⡴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡧⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⢰⡅⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠈⢉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣘⣿⡷⠃⠀⠠⢄⣀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢸⠇⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠊⣨⡟⢻⣏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠁⢹⡏⠙⢧⣈⡇⡤⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡻⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡸⠁⡇⠀⠸⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠇⠀⡇⠀⡄⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣇⠀⣿
⠀⠀⢀⣀⣹⣿⠿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆
⠀⣴⣶⣿⡇⢉⣀⣀⠘⣆⢰⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⣠⢺⡇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧
⣷⢿⡟⠁⠀⠻⣄⡈⠓⢾⡿⠀⠠⡈⠳⡶⠖⠋⠁⠀⢀⡴⠊⠁⣼⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡙⠆⣼⠃⠀⢀⡇⠀⢇⡀⣠⡴⠖⠉⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠹⣦⠀⠖⣩⠁⠀⢥⣤⡴⣏⠑⢦⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠙⢦⣈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠠⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⠸⠷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡟⢧⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠠⢤⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢨⡉⠛⠳⠦⢤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⠴⠖⠚⢙⡇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠶⠶⠶⠖⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠶⠖⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠀⢘⣧⡿⠷⠶⠶⠶⢀⣤⡤⠤⠤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠒⠒⠉⣉⣉⠁⢀⣠⣤⡤⠶⠚⠉⠹⣤⣤⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣻⣟⣓⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⢀⣿⡩⠽⠷⠮⣕⠢⡀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠹⢉⣻⣟⠈⠀⠀⢉⡗⣜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣇⣀⣠⡞⠈⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣎⣤⣤⡒⢠⣀⠀⠉⠀⡀⠙⠓⠀⠀⢤⢤⣴⣋⢙⣿⠟⠃⠙⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡸⣿⣿⣿⡿⠷⠈⠁⠀⠀⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⢀⢀⣀⠀⢉⣿⣟⠛⡃⠀⠀⠔⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠛⣿⠿⠻⠟⠀⠀⣿⠀⠘⠉⠀⠠⠤⣄
⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠀⠀⠀⠐⠈⣹⣿⣿⣶⡶⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠑⢤⣼⡞⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⡠⣄⣀⠴⣞⡯⠞⠋⠁
⠀⠐⢆⠀⠀⠈⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠛⣿⠏⠞⠋⠰⠊⠁⣀⠠⣤⣶⣾⡦⠔⠋⠄
⠀⠀⠈⣆⠑⣤⣀⠈⠻⣧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠹⠷⠄⠀⠀⠰⣮⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠘⢉⡙⠉⠢⣾⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⢃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⡰⠁
⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⡏⢨⡤⠤⠤⠀⠂⣴⠀⠀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠉⣰⡿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠨⢯⣁⣈⣁⠄⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠉⠈⢁⡧⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠤⢌⠒⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣤⠤⠖⠋⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠿⠤⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠼⠿⠛⠋

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⠐⠀⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠘⠃⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢻⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣳⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⢠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⠀⢤⡎⠁
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠘⠿⠿⠛⠐⣿⣿⣿⠀⡟⠀⣻⣿⣿⣉⣹⣇⣀⣀⣄⡀
⣴⣴⣦⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠈⢉⢻⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣄⡈⠙⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣤⣄⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢐⣍⣻⣿⡟⠿⠟⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣀⠈⠁⢻⣿⣿⠫⢄
⣿⣿⣷⠿⡇⢀⣀⣴⣟⣛⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠸⡏⣢⣥⣥
⣟⡙⠑⢺⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠶⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣿⠏⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⣣⡃⠞
⡤⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲
⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠓⣠⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠃⠆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣄⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠙
⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⠐⠖⠀⠀⠠⠦⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠶⠶⠶⠇⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣆⣠⡴⢶⣄⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣆⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢠
⠀⣠⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠇
⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⠐⠚⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣥⣥⣲⣴⣶⣽⣿⣩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⣿⣧⢻⣿⣯⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⡇⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣄⡀⠃⢠⡤⠀⠀⠠⠦⠀⢰⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠉
⣠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠆⠀⠠⡤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣦⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢶⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠠⣤⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠋⠁⢰⡞⠋⠡⠔⢂⡠⠚⠉⠀⠙⠉⢩⡿⠟⠛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⣷⣶⣶⣾⣅⣤⣂⣠⠄⠀⡴⠋⢀⠀⠀⡀⠀⢰⠏⠁⣤⠀⠙⡟⠉⠻⡟⠛⣿⡄
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣤⠀⠉⠙⢿⣿⣷⠶⠷⠤⣾⣥⣠⣿⣄⠀⠋⠀⣰⡇⠀⢄⠀⠀⢻⣧
⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠉⠛⣿⣿⡟⠻⠷⠶⣾⣧⣄⣸⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣉⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠃⠁⠀⢻⣏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣿⣶⡖⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⠋⠹⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⣈⠙⠇⢼⣷⠄⠀⠃⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣓⡀⠀⢀⣠⠸⣶⣦⡜⣩⣷⣸⣏⠃⢀⡔⡏⠉⢋⠆⠀⠘⣁⣄⠀⢀⣷⡜⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠿⠿⠂⠚⠑⢻⡀⣄⡠⠿⢿⣿⡿⣦⣩⡀⠀⣠⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣷⣟⠁⠀⠀⠁⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⣀⣻⣃⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠳⣽⠆⢈⢿⡍⠻⣿⣿⠧⢤⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣯⣇⠼⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠉⠀⢀⣠⣴⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣙⢦⣾⠿⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣻⣷⣶⡶⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⡴⢌⣀⣀⠐⠆⠱⠄
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢘⣿⣿⣭⡤⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠐⠀⢀⠤⠓⠒⠛⠋⠉⠓⠀⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣄⣙⣫⠽⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣀⣤⠦⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⢰⣶⢆⣸⠿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠐⠙⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⢻⣿⣿⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠸⠿⢿⠷⡷⡄⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠚⢻⣟⣡⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢯⡀⠀⠺⢺⣧⣨⠟⣦⣤⡤⠽⢾⣿⣶⣇⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣆⠳⠚⢿⠹⣷⠿⠛⢉⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠐⠢⡶⢿⢿⣿⣧⣈⣷⢲⣬⠡⠤⣀⣋⢀⣀⣗⡴⠊⠀⠀⠠⠆⠀⠸⡄⠀⠡⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣤⡼⡺⢼⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠡⠟⢐⣾⣿⠈⡠⣶⣿⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣠⡓⠚⠋⠁⢻⣆⠂⠀⠀⠆⠋⠀⠰⠚⠛⠋⢙⠀⠀⠠⠀⠂⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣟⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢹⠠⢤⡄⢠⣴⡶⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠇⠘⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠆⠀⣠⠊⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⢐⡀⠀⠾⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠱⣄⣆⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣀⣦⣄⣠⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠟⠻⠿⠛⠛⠃
⠀⢨⣠⠀⠀⠊⠜⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠐⠠
⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣉⣽⡒⣄⠀⠀⠀⢠⠤⣶⣿⣦⣤⣤⣀⠈⠓
⠀⠀⠀⠔⠒⠳⢆⠀⠀⠀⠈⡠⠒⠒⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠂⠴⠶⢾⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠃
⠀⠀⡂⠀⣤⠀⠘⠄⠀⢤⣤⠄⣤⡦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣴⣶⡿⠷⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠈⡅⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⢿⣿⠁⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠈⠛⢀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠭⣭⣽⣿⣿⣿⠿⠶⢦⡀
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠦⣭⠁⠈⠉⢓⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠠⠤⠀⠈⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠅⠅⠄⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡒⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⣠⣰⣴⠤⠓⠂⠉⠁⠀⠈⠉⠒⡈⢠⠞⢡⠼⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⣀⡼⡲⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡡⠀⡎⢸⡈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠙⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠂⠎⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⡠⢒⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣠⣀⠐⢃⠋⢾⡀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢘⢵⡈⣽⢱⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣺⣭⠫⡑⠀⢊⣠⣀⠀⠀⠀⢠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⡆⠀⠀⠀⠇⢘⣤⠝⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢭⣤⠔⠀⠈⣣⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠣⣤⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡘
⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠓⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠎
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⠠⡺⠞⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⢀⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠑⠀⡀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠌⠛⠃⡎⢀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⢀⡴⣺⠀⠀⠠⠄⣀⡀⢉⣑⡒⣲⣄⡶⠈⡼⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣼⣦⣄⠞⠀⢠⠖⠛⡅⡐⣹⢧⣄⠘⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡠⡤⠀⠄⠀⠀⠠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣁⠤⠀⠓⠂⠏⢁⡙⠀⠀⠄⢀⣁⣼⣆⠠⣤⣤⡄⣄⡸⢿⣟⢶⣺⡒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⣲⣾⡆⠶⢬⠀⢡⣩⣟⣿⣙⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⡂⠔⢠⣂⣄⣉⠀⠀⠈⠀⣀⠸⠿⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣴⠻⠟⣶⣿⠢⢼⣹⠴⣟⡖⣳⡋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢜⡋⠉⠩⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⢤⢄⣰⡄⢈⣃⠀⡦⠉⠉⠋⢹⠀⠦⢋⡹⣶⢴⡚⠀⠣⢴⠥⣜⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣀⣀⡄⡅⣀⢰⡻⣦⠗⣍⣁⣊⣘⢉⡱⢿⣐⡁⣉⠈⠛⠛⢋⡍⠟⢯⣖⣸⠉⣽⣧⢿⡯⠃
⠀⠀⠀⠄⢐⠛⠂⠈⠴⢠⣄⠒⣧⣈⡁⡴⠖⡻⢾⣋⣁⢴⠺⡇⠴⠆⠚⠉⠬⠿⣁⣀⠅⡦⠚⠉⠙⠻⢿⣿⣟⣦⡍⠘⢭⡅
⠀⠀⠠⠁⢨⠁⠈⠁⠀⠄⡄⢺⣛⣲⣪⣏⠵⢐⠞⢉⡛⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠩⡙⠿⠁⢀⡀⠁⢅⢒
⠀⠀⠈⢀⠈⠸⡆⠀⡰⠐⠋⣻⣁⠈⡩⢁⡘⣛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣷⣠⡈⡨⠀⠀⢀⡁⠐⠺⡄
⠀⠀⠀⢤⠰⠆⡋⢛⠀⣈⣿⠴⠛⢋⢢⣼⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠁⠀⡘⣷⢿⡟⠁⠜⠀⠀⣐⠌⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⢰⣶⠎⠀⠐⠧⠛⠤⢘⡿⢿⡉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡗⠚⠒⠋⡟⢀⠘⣲⠖⢉⠿⣾⣴
⠀⠀⠀⠐⠻⠋⠀⡃⠔⠠⣄⠦⠎⠀⡻⢏⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⡧⣴⣆⠀⡘⢙⢽⣥⢄⡵⣶⣾⣟⢙⣦⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣁⠠⠀⠀⠌⡄⠁⢘⡗⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢁⠛⡛⠀⠙⠙⠷⣾⣌⣉⣭⡅⢈⢻⢧⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡦⡄⠔⢴⠄⠀⡀⡀⠷⣤⠛⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⢳⣬⣭⠩⣬⠀⠠⢤⠭⢋⣹⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠍⠀⡁⢿⠀⠂⠉⠁⣶⣷⠘⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⡀⠀⠀⠀⢜⡈⣿⣠⣿⡿⠒⠊⠑⠀⠀⡝⠁⡔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠀⡄⡉⠀⠡⠆⠄⢸⠜⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠉⡁⣏⠉⢳⠶⣿⡻⡤⠽⢧⠶⣤⣭⡀⠀⣙⣲⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣐⠔⢲⠈⡽⡆⣠⡖⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⢀⣌⣀⠠⣠⢉⡁⠭⣽⠭⠄⠑⠉⡁⠀⠙⠡⠤⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣤⢄⠸⢓⠶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢃⣨⢝⠩⣵⣦⣯⣷⣼⠋⡀⠀⠀⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⠁⠀⣉⠳⡠⣴⠄⡖⠀⠡⠆⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣟⣾⣵⡟⣫⠀⠡⡌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠃⣦⠨⡂⠯⢏⠁⠘⠃⠀⢀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠣⡄⠀⠀⢟⣭⢽⡇⣓⡙⣆⣰⡄⠀⠀⠐⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⢀⣠⡏⢀⠨⣤⡇⠁⠒⢅⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣆⣀⠾⢉⢸⠧⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣸⣿⣄⠉⡗⣈⡄⠈⠉⠤⠠⡎⠁⠩⡄⠀⠀⡆⣳⠀⠀⠀⢸⠳⠔⢡⣽⡗⢉⣾⣄⣄⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣾⠿⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠜⣧⡀⢀⣿⠀⣘⡇⠛⣀⡀⠀⢸⡞⠀⠊⣾⠛⢻⣛⡤⡵⠷⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠓⢠⠉⢋⣐⣢⣦⠀⢸⣅⠿⣷⣛⣉⣁⡼⠃⡶⠚⠽⠳⠆⠀⠀⠦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢈⣄⢀⣀⣀⡛⠁⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣄⣰⣾⣯⣍⡀⠘⢣⠀⠌⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡟⠹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣺⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣴⠿⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠙⠆⢀⣸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⣴⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣷⡦⢠⠀⠀⠉⣸⡧⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⠋⠙⣽⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠸⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀⠒⠛⠁
⢀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠖⠀⠛⠉⢴⣶⣶⣦⠀⢀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣩⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠾⠟⠉⠀⠀⣀⠀⠤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣨⠗⠰⡘⠓⢣⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀⠰⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠭⠤⠭⠭⠥⠭⣅⠀⠀⡰⠊⠑⡑⠀⠀⠠⠀⠨⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⡋⢠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡬⢂⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡐⠀⠀⣠⠂⡏⣹⡷⣄⠂
⠀⠀⠀⡿⠿⢛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠒⣬⡿⠣⡀⠸⣫⣾⢻⣲⣊⠁⣰⠇⣿⡇⢈⢳⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡇⢸⠂⢹⡄⣿⣿⠀⣻⣿⢶⣏⣰⠇⢠⠖⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⠿⣟⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⢻⣶⣤⣾⣷⣾⡄⡸⡀⡽⣏⣴⠏⣾⣿⠟⡁⠐⢸⠀⠏⣷
⢀⣴⣾⣿⣷⡙⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠛⢋⣈⣋⣀⣃⣤⣸⣏⣴⢟⣿⡄⠀⠀⢈⡆⡄⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠻⠞⠻⠿⠟⠛⠛⢛⡵⡈⢻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⡖⠒⡚⠛⠓⠛⠒⠒⠀⠢⠄⠀⣿⣦⣀⣠⣼⣷⣶⣾⠿⠄⠨⡇⡇⠺
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣤⣥⣤⣤⣠⣬⣡⡤⠂
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠂⠶⠀⣿⠉⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠴⠶⠶⠖⠶⠶
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⠗⠶⠒⠒⠒⠲⠖⠲⠶⠒⠲⠖⠚⠛⢺⡀⣿⢰⠀⣿⠀⣷⠛⠈⠉⠉⠁⢱⣶⠶⡶⠶⠒⠲
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣿⠸⠀⠃⢠⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣦⣤⣬⣤⣁⣀⣀⣠⣀⣠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠁⢿⡅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠈⠈⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠒⠂⠐⠓⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠰⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠀⠒⠒⠖⠐⠲⠒⠒⢘⠀⠓⠒⠚⠐⠒⠲⠞⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠚⠃⠘⠃⠓⠐⠚⠚⠃⠚⠓⠓⠒⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⡤⣿⣀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⣯⣠⡿⠶⡄⠀⠰⢦⣴⢛⡉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠃⠀⠐⢻⡇⠀⠁⣠⡼⠷⠒⠒⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⡛⠉⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠘⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠉⢻⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣿⡇⠀⢀⡤⢶⡿⢻⠛⢷⠶⣄⠀⠀⠙⣦⠀⠙⠟⠃⠀⠀⢀⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡟⠸⠇⣴⠿⢦⣿⣤⣼⣤⣬⣷⠼⠷⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢀⡀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⠃⠀⠹⣄⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡇⠀⢸⠃⠀⢸⡀⠀⢸⡄⠀⢻⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠆⠀⠘⠃⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠙⣆⠀⢸⠀⠀⢸⡟⠛⢻⠛⠛⢻⠛⠛⢻⡟⠛⢻⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⣇⠀⠈⢧⣀⣼⣧⡤⣼⡦⢤⣾⣄⣠⡟⢠⠀⣼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠻⢦⣹⣄⢸⣃⣴⣣⡼⠋⠀⣾⣼⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣳⣤⣴⡃⢀⡀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣭⣥⣭⣿⡾⠂⠀⠀⠈⠛⠶⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡗⠲⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠂⢸⠐⠂⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⢉⡟⢙⡏⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣳⣄⣼⣠⣼⡃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⢾⡉⠉⣹⢦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⡇⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠢⠄⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠉⠉⣿⣿⣶⣴⣤⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⠈⠙⡄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣮⣴⡇⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡏⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠙⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⡛⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣩⠟⠁⠀⣿⠀⠈⠙⣯⡙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣽⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠉⣻⠧⣤⣄⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣤⠼⢿⠋⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⣿⡶⠖⠛⠋⠉⣩⠉⠉⠛⠓⢦⣾⣀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣶⠋⠉⢷⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠙⢳⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡻⣦⡀⠀⢽⠀⠀⣠⡞⣁⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⠿⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠀⠑⠢⠀⢂⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣿⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠸⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠵
⠀⠀⡘⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠰⠈⠗⢠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢡⣕⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠴⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⡀⠀⠤⡀⠀⠁
⠐⢰⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢰⣿⡷⡄⠃⠇
⠈⠸⠧⠿⠀⠀⠈⠤⢒⡀⣠⡄⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡄
⡂⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢀⡀⠀⢀⡐⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠃⡀⢀
⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠙⠋⡁⠀⠉⠈⠁⢀⢄⠒⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠎⠀⠓⠠⠢⠆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⡀⠀⠄⠀⢲⠈⠃⠂⠀⠀⠀⡢⢈⠀⢠⡖⠚⠁⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠄
⠐⠆⠀⠀⣠⣄⡀⠘⠟⠃⠐⠄⠀⡐⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣠⡀⢀⠀⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠃
⠆⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠙⠛⠁⠁⠀⠁⢠⡤⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢡⠘⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢐⠀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢻⣟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠈⠡⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠧⠤⡤⣼⣈⣷⢦⠦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡴⢦⣬⠶⣾⠶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠋⠀⠀⠉⠀⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡵⠀⠀⠀⠜⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⠄⠀⡠⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⡛⠉⢹⠉⢳⡤⠊⠀⡸⠀⠈⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣄⡀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⢸⠠⣿⡿⠦⢠⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣾⠇⡰⠦⠾⣄⠔⠁⢸⣷⣾⣧⠐⡎⠀⠇⠀⢸⠀⢀⠀⢠⡄⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⡜⠀⠀⠈⠛⠋⠉⡿⠀⢸⡇⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣋⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢁⣀⣾⡀⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⢛⣋⡟⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⢠⡞⠀⣿⠀⢸⡟⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠻⡭⡤⠤⢸⡇⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⣿⠀⠈⠁⢹⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠄⠀⣼⣷⠈⢇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠘⢧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢤⣬⡁⣿⡀⠀⠀⣤⠘⣧⡼⠁⠀⢠⣾⠋⠀⣀⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣯⣤⡶⠦⣅⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠓⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠉⠀⣹⠁⣀⢶⡿⠁⠀⠀⠛⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣇⣀⡰⠖⠋⢡⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⢀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢣⠞⠡⠋⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣿⡿⢋⡉⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠘⣶⣿⠐⠚⠛⠉⠁⣤⠀⠀⢠⠟⠀⣿⠟⠀⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣇⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣶⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⢾⣿⣄⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⠁⠀⠀⠔⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠀⢰⡧⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡀⠚⠿⠿⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠞⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢸⣁⢿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢸⡷⢿⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣦⣿⣤⣤⣄⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠆⢸⢹⡉⠉⡹⢿⠉⠉⣭⡿⠋⠉⠉⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⠸⡇⠀⣷⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣘⠂⢳⠀⣿⠀⢣⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣧⣤⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⡤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠈⣤⠄⠀⠙⠀⡀⡀⠂⠆⠀⠜⠃⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡨⠡⡤⠰⠀⠄⠁⠀⢀⠀⠀⣈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠤⡔⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠂⠁⠀⠲⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣰⡆⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠐⢀⡜⠀⣁⡀⠀⠈⡂⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠃⠀⢀⢀⣳⣾⣧⠀⠠⠤⠄⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⠁⠒⠒⠧⢀⡙⠛⠮⡀⠑⠀⠀⠠⢀⠀⡂⢄⠀⡀⠀⠔⠀⡠⠂⢀⠴⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠽⣇⢜⠚⡀⢁⠈⠂⠕⠈⡀⠐⠐⣡⢾⠖⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡂⠑⠈⡂⠀⠄⠦⠰⣋⠖⠁⠀⠀⡎⠀⡑⠀⠀⢀⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⡪⡰⢘⢅⡢⠉⠠⡀⠀⠘⡄⠀⢃⣄⠔⠁⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢢⠞⠀⠇⢀⡜⠀⠀⠈⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠍⠀⠀⠀⣑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠃⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠠⠀⠀⠂⢀⡹⠦⡀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠄⡥⠖⠉⠀⠀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡢⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠂⠤⠤⠄⠤⠖⠛⠈⠉⢙⢂⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠇⡠⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠕⠊⠀⠀⠀⠂⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠁⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠉⠉⠛⠓⠴⢮⣀⣀⡎⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠙⠳⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠲⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⢦⡠⠊⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⡁⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠶⠦⡄⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠀⠘⠳⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠒⠶⢤⣤⣄⣀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣸⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠱⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⡉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢢⡀⠀⠀⣰⡧⠖⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢄⠈⠙⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣿⣤⡄⠠⠙⠛⠉⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣠⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢠⡄⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⡤⢄⣀
⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣉⣁⣤⣌⣉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⢳⡹⣼⣾⣿⢧⢧⢟⡤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣡⠖⢋⣭⠽⢿⡼⣷⡦⡀
⠀⢠⣿⠋⣠⠞⣋⡥⠤⢬⣝⠻⣦⠙⣿⡄⠀⠀⠴⣝⡮⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣮⢖⣫⠆⠀⠀⣰⡟⢁⣾⠃⣴⡏⢠⣾⠉⢽⢣⢮⠵⡄
⠀⣿⡇⢸⡏⡼⣱⣪⢿⣵⢮⢳⠘⣧⠸⣿⠀⢨⣝⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣖⣫⡄⢀⣿⠁⣸⡇⠀⣿⡄⠸⣿⣦⣤⡾⢸⢸⢱
⠀⣿⡆⢿⡀⣇⢯⢧⠿⣧⣻⢸⠃⡿⠀⣿⠀⢐⣒⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⡂⠸⣿⠀⢸⣷⡀⠹⣿⣤⣀⣉⣁⣴⠏⡼⣸
⠀⢻⣧⠘⢷⡘⢮⣓⣛⣚⡵⢋⣼⠃⣸⡿⠀⠨⠵⣒⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣒⠮⠁⠀⢿⣧⠀⠻⣷⣄⡈⠙⠛⠛⢋⣡⡾⢡⡏
⠀⠀⠻⣷⣌⠙⠶⢦⣭⡤⠶⠛⣡⣼⠟⠁⠀⠀⠙⡵⢪⢟⣝⣿⣿⣿⣿⢯⣫⡳⢮⠃⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢉⣴⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⣼⢹⢻⡿⡏⣏⠷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣻⣝⢯⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢋⣉⣉⡙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣼⡏⣨⣯⡄⣽⣄⢢
⠀⢀⣼⡿⣭⡭⣟⣮⣿⣷⣷⣷⡿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠠⢖⡋⢠⣭⡀⣤⣦⡄⢨⣭⡈⣓⠢
⠀⣸⢟⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣣⢿⣇⠀⠀⡾⢀⣿⠏⢀⣴⣶⣶⣤⠀⠹⣷⡈⢷⠀⠀⠾⠺⠃⠙⠛⠁⠙⡛⠁⠘⠛⠃⠻⠓⠦
⠀⣿⣫⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡵⣫⣿⠀⠐⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⠀⠰⡶⣾⡆⣿⣿⠆⣾⣿⡇⢸⣿⡇⢾⡧⡶
⠀⢹⣷⢯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢵⡿⠀⠀⢷⠈⢿⣆⠈⠛⠿⠿⠋⠀⣴⡿⢀⡿⠀⠀⢶⣤⡄⣨⣅⠀⣈⣭⡀⢀⣭⡀⣤⣤⡖
⠀⠈⢻⣿⣸⣺⣻⣻⡿⣷⢿⣗⣓⣾⡿⠁⠀⠀⠈⢷⡈⠻⢷⣦⣤⣤⣴⡿⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠐⠌⣅⠙⡿⠃⠻⠿⠃⠘⡟⢁⣍⠴
⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣷⣳⣝⣮⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣬⣉⣉⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⢻⣃⢺⣿⠃⣻⡋⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣋⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠶⣌⢳⡌⢷⢸⡇⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⣴⡿⠋⠉⢀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣍⣙⡳⢬⣳⣹⣸⢸⢇⡏⣼⢁⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢟⡻⣫⣭⣫⢟⠿⣿⣿⣦
⠀⣼⢋⣤⡾⠿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣷⠀⢠⡤⠤⠬⠭⣷⣕⢟⡟⣞⢞⠜⣡⠟⣱⠄⠀⣾⣿⠏⢰⡏⡾⡝⠛⡝⡎⢳⡈⢻⣿⣇
⠀⣇⡞⣡⡴⠶⣶⣤⡀⠙⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⢠⠶⣛⣭⢭⣓⣻⣿⣿⣟⡷⠯⢖⣋⣥⠆⢸⣿⡏⠀⣿⡇⠑⠈⠛⠡⠃⣼⡇⠀⣿⣿
⠀⢿⣞⡵⡖⠶⣤⠙⣿⡄⢸⣿⠆⠀⣿⣿⠀⢠⠞⣩⠖⡽⣪⣿⡽⣟⡿⣺⠭⢭⡭⠴⠆⠈⣿⡇⠀⠘⣿⣶⣤⣤⣤⣾⡿⠁⠀⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⢯⣳⢘⡇⣸⠇⣸⡿⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠸⢃⡾⣱⢳⢷⡿⡝⣝⢮⣝⡓⠶⠖⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣞⠵⣋⡴⠟⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⢸⡆⣧⠹⣌⠳⣬⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢭⠒⠆⠈⣹⡽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⣴⠍⢲⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡈⢡⡿⣷⣿⡷⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⡀⠊⢻⣾⠉⢠⠼⣥⣤⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⢀⠀⢴⡔⡪⣥⠙⢛⣰⣗⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢴⣉⣅⠠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠂⠀⢙⡛⠧⡱⢙⣯⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡁⠈⠚⠑⡯⠴⠶⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣭⠵⣲⢽⣿⣽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⡼⠃⢤⢾⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣟⡲⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢕⠲⡄⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡆⠀⠤⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿
⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠂
⡛⠂
⢧⡀
⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠙⠉⡉⠙⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠟⠉⠀⠈⠁⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣴⣤⣶⣾⣶⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡐⠤⠿⠿⠷⠶⡶⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣲⣒⣒⣂⣀⣤⣢⣴⣢⣴⠆⠊⠻⠛⠹⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣟⡉⠉⠿⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣯⣤⣖⣁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠷⢉⢙⠒⢂⣠⡄⣀⣭⣩⣙⣙⣛⠚⠒⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⡤⢤⣤⡴⢤⠤⡤⢤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣙⡻⢿⣿⣿
⣶⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣤⣤⣾⣤⡤⠤⣮⣭⣿⣖⣈⣄⣀⣠⡀⣀⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿