Misstep Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⡎⠉⠙⢦⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⢀⡿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢳⠀⣾⠃⠀⠀⠈⣷⠀⣾⠷⠚⢻⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠿⣤⣠⣤⠶⠋⠀⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣥⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣿⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣄⣤⡾⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠈⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡈⢿⣿⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⢿⣯⣍⡉⠙⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣆⢔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣆⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠬⠭⠄

⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠠⡄⠤⠠⣴⡄⠀⢤⢦⣤⣤⣤⣤⢤⡄⢤⠄⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠄⣠⠤⡄⣤⢠⡄⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⣈⣉⣉⣀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠁⠓⠋⠉⡀⠀⠁⠁⢈⣀⠀⡀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠋⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠉⠉⠁⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠐⠂⠘⠛⠂⠀⠀⠒⠛⠿⠗⠒⠒⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠠⠰⠶⠖⠶⠶⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠄⠶⠦⠠⠤⠶⠀⠦⠖⠠⠶⠰⠶⠶⠶⠶⠀⠒

⠀⠀⠀⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶
⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠀⡸⠥⠤⠿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⣨⣿⣿⡀⠀⢀⣸⣿⣧⣤⣤⣴⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣼⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣠⣄
⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣤⣄⠀⠘⣷⣄⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣤
⣤⣤⣷⣼⠃⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣷⣄⣙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣫⣿⣾⣿⣿
⠈⣻⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿
⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠋⠉⠓⢤⡀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡶
⢻⣿⠃⣀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⠀⠈⣇⠀⣀⣀
⢿⣿⣯⣽⣿⣝⣿⣆⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣠⣿⣷⣿⠟
⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣀
⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⣠⣤⡴⢶⠆⠀⠀⢿⣿⣦⣀⣠⣶⣦⣤⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣯⢦⣀⣤
⠙⠛⡿⢿⡿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣥⣤⣬⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣿⣧⣼⣿
⠀⣠⡧⠊⠐⠿⠷⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⢸⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⢀⣠⣀⣠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣭⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠻⡞⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣷⣤⣤⣀⣹⣎⣿⡏⠀⠀⠈⣛⣿⣿⡅⠛⢻⠿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣿⣭⣛⣛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠟⠛⠿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠀⢠⠰⣼⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠛⠀⢀⡆⠋⢠⣾⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢌⣉⣁⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⢤⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢰⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠑⠀⠃⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠔⣫⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠠⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢶⡄⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡀⠀⠻⠾
⠀⢠⣶⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣀⣷⣀⣶⣀⡆⠀⠀⠠⠏⠋⠀⠇
⠀⠘⣅⠴⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢃⠙⠃⠐⠦⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣇⠀⢰⣆⠒
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡹⢼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⣰⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢃⠄⠕⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⠤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣭⡥⡥⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣯⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⢿⠿⠿⢿⢿⠿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣸⣨⣨⣐⣀⣀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠶⠚⣛⣛⠲⢶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣽
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⠿⢶⠝⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡿⣋⡁⣤⣠⣤⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣍⣥⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠿⣃⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⡍⠿⠿⠋⠛⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⡶⢤⣭⣭⠴⠾⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠠⡤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣍⣿⣍⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣤⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⣭⣤⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣄⣤⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣠⡴⠶⠿⠟⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡿⠟⠛
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠭⠍⠙⠈⠛⠋⠽⠉⠝⠁⠍⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠙⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⣿⣭⠤⣴⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠘⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡘⠂⠒⠾⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠿⣟⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢰⠿⠿⠄⢒⡒⠀⠤⡼⠄⠀⠀⠀⠼⢿⡦⠀⠀⠀⠐⠻⠄⠀⠀⠠⠿⠿⡤⢤⠤⠼⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡤⡼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠥⣸⣿⡷⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⣸⡟⠣⠄⠀⢙⠗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠋⠀⠀⠀⡀⣿⠈⠂⠀⠈⠢⠐⠄⠹⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢺⡇⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢼⡇⢁⠒⠠⠀⠀⠀⠠⠀⣡
⠀⠀⠀⠐⠀⢰⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢨⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⢀
⠀⠆⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠔⠁⣿⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠆⠄
⢰⠐⠀⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢂⠀⢄
⠀⠀⠄⢰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⡀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡰⠋⡵⢹⠛⢟⢷⡄⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⢂
⢀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠞⠞⠃⠁⠈⡜⣣⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡂
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠐⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠂⡀⠁⠀⠒⠀⠠⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡇⠀⠑⠀⠠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⢱⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡉⡀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡅⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⢷⣦⣤⣴⣶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣶⠤⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⡿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⠛⠶⣄⠀⢈⠙⢷⣄⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠃⠁⠹⣇⠀⠐⣄⠳⣤⡳⣄⠢⣀⢄⡀⠀⠠⣀⠙⢷⣤⣽⣾⣿⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠦⢬⣿⣶⣬⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣦⡙⢿⣿⡟⠿⣦⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⢠⣿⣦⡀⠀⢀⣨⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣆⠙⠳⡀⠈⠻⣧⡴⠖⠚⠦⣀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⣿⣿⡛⠿⠷⢶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⡃⠁⠀⠀⢨⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⠀⢰⣿⡿
⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣰⣿⣿⠴⠛⠉⠛⠶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⢹⣿⠀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⢿⣎⠙⢻⡿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠺⣿⠀⡿⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⡟⠷⣶⠞⣿⠁⠻⣿⠿⠛⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣤⠀⣿⣠⠁⢋⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⣿⣄⣙⡆⢸⠀⠀⠈⠓⠾⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣗⣆⣨⠟⠋⠀⣿⠉⣆⠞⡽⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠁⠈⣰⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠇⠐⢛⣩⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⣶⣶⠿⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠉⣠⢞⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠘⡘⠃⠀⠀⠂⠄⠰⠡⣤⣶⣶⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣀⡀⠈⠀⠀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠁⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢿⣿⣷⡤⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣔⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⡻⣮⡛⠿⠿⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣿⣷⡿⠶⡅⠀⠀⠽⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠒⠒⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣗⣒⣠⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣍⠛⠛⢋⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣂⣀⣨⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⡛⠁
⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⡀
⣾⣿⣤⣄⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣶⣦⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣠⣿⣿⣤⣿⣄⣾⣆⣀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣴⣦⣴⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢄⣨⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠠⣶⣿⣿⡟⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⢘⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏
⠀⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⡟⠀⢿⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣿⠿⠷⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣾⡾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⢸⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠉⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⡀⡀⣄⡖⢮⣝⣴⣽⣿⣿
⢸⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣶⢯⣭⢴⣦⣴⣯⢏⣅⣍⠟⠮⢯⡾⠋⠙⢿⡾⣿⣿⡆
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠁⣠⡾⠟⠻⢶⣄⡀⠀⣀⣠⠤⢄⡈⣥⠀⠊⣦⢞⡩⢁⣩⠱⣚⠏⠠⡔⠀⢸⣇⢹⣿⣧
⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠟⠤⠒⢀⡠⠻⣿⠟⢋⡀⠂⢄⠈⠛⢶⠋⣉⣏⠠⠤⡇⠰⣾⠒⢚⡇⠀⣾⠇⠈⣿⣿
⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢏⠀⢘⡗⢂⣟⣐⡸⢗⢈⡽⢍⣩⣝⡁⠤⠋⠀⠊⠙⣾⣭⡓⠁⠈⣩⡟⠀⠀⢹⣿
⠀⢻⣿⡆⠀⢀⠀⡀⠄⠻⣦⣌⣀⣬⣿⠟⠻⣦⣀⣁⡴⠋⠀⠈⠙⢦⣀⡀⣠⡾⠃⠀⠙⠶⠶⠋⠈⠀⢀⢸⣿
⠀⠈⣿⣷⠀⠂⡀⠂⡀⠀⠈⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠩⠀⢀⠀⠀⠴⠦⣭⡉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠐⠀⣾⣿
⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠨⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢘⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣠⣤⣤⣦⣶⣴⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠏⠀⢈⡈⠀⠈⡙⠀⠘⠋⠀⡄⣀⢀⣀⠀⠘⢀⠈⠠⠇⠀⠔⠈⡐⠀⣈⠉⡀⠀⢰⡄⠀⢺⣦⠾⠛⠊⠓⠘⣢⠀⢦⠀⠈
⢄⠀⠚⠙⣢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢚⠘⠃⣀⠀⠈⢳⢄⡉⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣬⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡦⢀⠈⢐⡁⢁⣻⡆⠀⠁⠀⠈⠀⢶⣶⠀⢨⣍⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⣊⡋⠃⢀⠐⠂⠀⠈⡉⡄⡸⢻⣶⣴
⠀⢐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣂⠁⠐⣃⣄⠲⠀⠀⠀⠊⢠⣾⡶⣤⣠⣶⣁⡌⢁⠈⠉⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣦⣡⣈⠑⠈⠉⠘
⠦⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠐⢒⢰⡇⠀⠚⠃⠉⠹⣇⠀⢆⡸⢿⠞⠢⣧⠀⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠰⠋⢸⣿⠏⠋⢀⣦⠀⠘
⠈⠻⣿⠾⠀⢀⡀⠠⠿⠋⠡⠤⠌⡸⠯⢤⡞⢁⠤⠀⠠⢶⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢾⣛⣿⡟⠀⠀⠙⣩⡀
⣴⡊⣡⣶⣦⡍⣿⠀⢤⠀⢠⢦⣀⠀⠀⠈⠁⠋⠈⠓⡤⠈⠱⠄⣀⠀⡀⠠⠀⠉⣘⠀⢰⡧⡀⣫⢟⠉⠀⠤⣅⠀⠿⠃⠈
⢠⡴⢀⣤⢸⠇⢙⣀⣠⠀⠀⡀⠙⠷⠂⠀⣀⣀⡀⠈⠀⢄⠀⣀⠄⣀⡄⢀⣀⡠⠃⣠⡿⣗⣻⣶⡿⠇⠐⢷⠞⢈⣤⠀⢀
⠀⠑⠙⠁⠀⠀⢄⠀⢆⠀⢀⣄⡰⠆⢀⣀⠒⠒⠺⡆⠁⢈⠀⢷⡒⠁⠀⠙⠋⢠⣴⣿⡇⣿⡏⢻⠀⠀⢀⠸⠁⠈⠉⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⢸⡧⢄⠘⡏⡡⠌⣁⡂⠠⡀⠉⠀⠀⠰⢻⡟⢀⠒⣀⣠⡍⣭⡀⠁⠻⠉⠛⡄⠀⠠⣼⣷⡔⣠⠠⠁
⠂⠘⠈⠂⢀⠀⠀⡈⡎⠉⢀⡷⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠒⠖⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⡉⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣁⠀⠈
⡄⠀⠈⢿⡟⠛⠉⡽⡆⠐⢬⡀⠀⠀⣠⣴⡆⡈⠄⠠⠖⢊⣭⣴⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡟⢀⣀⡄⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠑⣦
⡅⠀⠒⠁⠀⣀⡀⢀⡀⠠⣎⣯⣴⣮⡒⢬⣠⣇⡀⢴⠆⠀⣏⣀⣠⣴⣙⣍⠄⢡⣉⡻⠉⠥⢶⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠈
⠀⣟⠤⠘⢃⠈⢁⠀⢀⣤⠹⢅⣤⣿⣿⡦⠹⡟⠋⠀⠀⢀⢿⠿⢹⣏⠉⡖⠟⢻⣿⡆⠀⠀⠻⢀⡼⢡⣦⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⣄⠀⢻⣆⡄⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣂⣿⡿⠀⢸⡟⢇⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⣀⢀⢀⣈⠄⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⡗⠋⢁⡴⣊⣽⣥⠴⢧⡅⠂⣀⣤⠶⠖⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠢⣘⣰⣷⣶⣿⣻⣧⣯⣼⣿⣱⣷⣾⢯⣰⠶⣿⣶⠾⠒⡀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢥⣯⡴⣻⡟⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣵⢧⠬⢾⣡⠗⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢈⣮⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣶⢻⣞⡴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡯⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⡜⢁⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠖⡷⢊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡰⢊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣥⣤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣷⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣽⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣯⣽⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡯⢝⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠟⠋⠉⠉⠸⠖⣿⣿⠯⠶⢿⣿⣿⣟⠓⡋⠠⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢏⡉⠳⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⢟⢻⢦⡈⠢⡈⢻⣏⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠈⠛⢳⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣯⣷⣵⣯⠷⡷⠷⠯⠭⠶⡺⠒⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠺⠄⣀⣸⣷⣞⣯⣗⣻⠭⠭⠷⠒⠒⠿⠷⠦⣤⣄⣀⣀⡌⠰⢁⣾⣁⣽⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣹⣟⡯⠛⢩⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠗⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣺⢕⡯⢛⡅⠀⠀⠀⢻⡥⢌⣱
⠀⠀⣀⡤⠴⣚⡭⢖⡫⠖⠉⠀⣞⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠨⢗⣚⡭⠕⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠀⣠⢴⡶⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣡⠞⣡⠿⢊⣵⣫⠥⣤⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⡿⠃⠘⠁⠞⣫⠵⢒⣋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠃⠘⠀⠀⠀⠐⢛⣫⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡸⠇⠀⠀⢀⠆⡀⠱⡀⡴⠒⠂⢄⠀⡠⠐⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣺⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢧⠀⠀⠀⠙⠀⣤⠀⢸⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡲⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠠⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣞⣀⣀⠤⠴⠒⠚⢉⡽⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣚⣥⠔⣀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⡠⢤⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢠⣌⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣱⠷⣻⣫⠴⢺⠏⠀⠀⣏⠐⣉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠟⠁⠀⡟⣶⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⢐⠛⠋⡶⠲⠆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣷⢿⢸⢦⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢃⣈⡉⠘⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⠀⠓⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣸⠁⠀⠒⠲⢾⡀⢱⠺⠦⠔⣶⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣠⣼⢸⠘⠶⠒⠒⢒⠆⠀⠀⡗⠲⢴⡳⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⠬⡑⣟⠛⠃⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠴⢣⠒⢭⠆⠀⠀⡞⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢖⠀⢁⡀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢨⡇⢸⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⣰⠅⣺⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣀⣀⣮⠤⣽⠒⢲⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠿⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠦⣀⠀⠀⣷⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠙⠲⠬⣦⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡉⣉⣳
⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠓⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢭⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠖⠚⠩⢟⣡⣤⠤⠤⠖⠚⢩⠏⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣒⣚⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠹⣄⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠟⠁⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡴⢯⣭⠽⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡤⠖⠲⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡋⠉⠉⠉⠹⠏⡎⠉⠓⣦⣤⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⣀⠀⠀⠀⣠⢇⡀⠀⠉⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣉⡐⠉⠀⠈⠻⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠻⣀⣨⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠰⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠈⢹⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣉⣼⠟⢓⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠄⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠟⠀⠠⢁⡠⢂⣷⠡⢰⠂⡤⣒⡆⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠄
⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠾⣇⢠⠀⡇⠀⠀⢰⠁⢀⡼⠃⠉⠀⠐⠋⠀⠐⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⣀⠀⠠⢴⠀⣀⡤⢴⠀⠀⡤⢘⡇⣿⠀⠀⢸⠖⠚⠀⠀⡀⢰⡗⠀⠀⢀⠠⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⠒⠀⠁⠉⠙⠄⡧⠄⣾⠀⠀⣇⠜⠓⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⢧⠀⠀⡄⢒⠉⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣹⠃⠀⠁⠀⠠⢤⡄⢈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠿⠀⢠⡠⠀⠀⢰⠆⠁⠀⠠⠄⠄⡠⢫⡷⠋⠀⠈⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠘⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢼⣗⢠⠲⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡏⢷⠏⣧⢚⠆⢠⡖⠛⢢⢠⡧⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢼⡄⠔⠛⢲⡀⠰⡓⣼⠙⣾⢹⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠷⠞⠳⢃⣎⡀⣸⠷⡆⢸⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⡆⢠⠾⣇⢀⣱⡘⠖⠳⠾⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠐⠈⡡⠟⠻⣄⣿⠘⢄⣀⢀⡤⠈⠁⠈⠁⢤⡈⣀⡴⠃⣿⣠⠟⠛⢌⠉⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⣤⣏⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣹⣤⣄⣀⣠⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡟⠀⠀⡴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠦⣤⣈⡁⠀⠀⢈⣁⣤⠶⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠛⠓⠒⠒⢺⡗⠒⠒⠛⠛⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⢿⣿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣼⣭⣽⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢳⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠸⡜⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢻⡂⢸⣿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⢀⠘⣇⠙⠀⠀⠀⢹⡌⠹⣯⣷⣸⠯⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢀⡀⢙⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡗⣀
⠀⠈⠳⣬⣙⠦⣄⣄⠀⢣⠀⠀⠙⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡟⢣⠘⡇⣽⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣷⡿⣸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣦⡔⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⣿⢿⠛⠲⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⢠⣿⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢺⣾⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣄⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⣠⡶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⡇⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢧⣹⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠨⣯⣿⣿⣿⣿⡿
⢁⣼⠏⠉⢻⣿⣿⣼⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⡉⢉⣿⣿⡿⠃
⣾⠯⠤⠀⣼⣿⣿⣿⣟⡏⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⠇⣿⠈⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡃
⡟⠀⠀⠀⣾⡇⢿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢾⣿⣿⣷⣡⣾⣿⠇⣰⣿⠀⠜⣦⣠⡀⣽⣿⣿⠹⢦⣤⡀
⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣿⣿⢛⣍⡁⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣋⣵⣿⡿⣿⡶⣌⠻⣿⡄
⢷⡁⠀⠐⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡿⣿⣿⣯⣿⢛⣿⡘⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣋⣴⣿⣧⣿⡀⠉⠷
⠀⠈⠒⠶⠊⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣵⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣶⠭⠿⣃⣀⣸⠟⠉⣩⣉⣠⣤⠖⠋⢿⡛⢭⠵⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢿⡷⠋⢿⣀⣀⡈⠀⠙⠿⠃⣀⡁⢠⠀⢀⣠⡴⠛⠒⢤⣀⣴⠇⢀⠉⠑⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⡤⠇⠈⣿⠳⡟⠉⠉⠉⣻⠖⠲⢿⡏⣠⠞⢰⡏⠁⢰⣁⠤⠤⣽⣇⣀⣸⡷⠄⣈⠟⠹⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢻⣠⡴⠞⠃⠀⡝⠀⣰⠋⠁⢘⡆⠐⣬⣭⣦⣸⡷⠆⠚⠁⠀⣤⡀⣀⠀⠉⠀⢦⣀⠀⠚⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠲⠖⠲⢿⣄⠀⠀⠼⣄⠀⢻⡀⠀⠈⢻⣄⡡⠄⣨⣿⠀⠀⢻⡏⠀⡿⣿⠁⡤⠤⣴⠀⢸⠁⠀⣀⡌⢻⠋⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⢾⡤⢤⠴⠶⣄⠘⣷⠤⣄⠀⠉⠁⠀⠙⣶⠚⣁⣴⠛⡁⠹⡄⠃⢠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣆⢈⡤⠛⢧⠀⢸⡆⣸⢹⡆
⠀⠀⠀⠉⣼⢀⡾⠶⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⢀⣠⡴⡟⠄⠈⣧⠀⣿⣀⣀⣤⠞⠻⠄⣠⣿⣦⣀⠀⠀⢉⣩⡖⠀⠠⠀⢸⣇⣀⡼⠹⡀
⠀⠀⠀⡼⡃⠏⢰⡀⠀⠘⣶⣄⣀⡠⠤⣀⡴⠟⣰⡇⠈⠀⢻⣿⠟⠉⠉⣡⠴⠚⠉⢉⠀⠀⠙⡿⠛⢉⠉⢻⣆⡀⠀⡿⠉⠀⣿⣤⣧
⠀⠀⠀⢳⠘⠦⠶⠿⢶⣄⣀⣨⡟⠀⢠⡀⠀⣸⣿⣿⣄⣴⠾⠿⠶⣾⣍⣁⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢰⡀⣠⠟⠃⢘⡟⠶⡿⠷⣤⣀⠩⣟⣽
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣔⠀⠈⠻⣀⠙⠂⠈⣿⡟⠉⢉⠉⢹⠁⠀⠀⢀⣯⣀⠁⣀⠞⠉⠙⠒⢀⡼⢻⡇⠀⠄⠘⠀⠀⡧⠀⠀⢙⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⢀⠀⠙⠁⠂⣠⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠄⠀⠀⣼⣅⣀⣀⣰⣁⡤⠀⠘⣉⡽⠟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⣿⠈⠛⢧⡀⠀⠀⠀⢩⠞⠳⢆⣀⣀⡤⢤⣤⣆⠔⠂⠈⡏⠉⢉⠉⠉⠀⢀⡾⠉⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠄⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⢤⣤⣠⣴⣿⣿⣷⡶⠾⡿⣦⣦⣴⣶⣤⣤⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⢾⣛⢁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣫⣽⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⢿⣿⣽⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⣴⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⠟⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣦⢀⡴⣄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠃⠀⠙⠆⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠙⠻⠶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢄⠙⣦⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⠊⠁⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠘⠀⠈⢁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢰⡇⠀⠀⠀⢛⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢘⠀⢿⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠈⣇⣨⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⢸⢀⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡀⠸⣧⢰⣿⣦⡾⠋⢉⣡⣄⠀⠀⣠⠆⠀⠾⢋⣴⣃⣀⠀⣰⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡄⢸⣯⡳⠌⠋⠀⢹⡀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠁⠘⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠘⢧⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠞⠋⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠃⠐⠤⠀⠀⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠤⢒⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣈⣙⠃⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⡀⠀⠀⢤⠛⠉⠉⠉⠳⡄⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠀⠈⠀⠀⡶⠀⠀⡧⣾⠀⢰⡆⠀⠴⠆⠀⠀⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣮⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⣸⠀⡤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⣤⣄⣼⠁⠀⣽⣒⣀⠐⠊⠜⠳⠀⠀⠘⢟⠒⠒⠊⠁⠉⠀⠹⡏⡠⠤⠄⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢠⣸⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡶⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣄⠉⠀⠀⣠⣶⡆⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⣏⣉⣉⣉⡛⣛⣛⣒⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⣦⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣴⣶⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠂⠤⠶⠛⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⡴⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡿⠙⣿⠛⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣄⣤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤
⢨⠀⣯⡄⣦⡤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢓⠂
⢘⣠⣶⡉⢱⡶⡀⠀⡄⠲⣆⠀⠀⡠⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠄⠀⠐⢎⠟⡙⢿⡧
⢘⠚⠃⠽⢈⡉⠍⠒⢆⠒⡌⢉⠿⣿⣿⢿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⡀⢀⣀⡈⣿⣶⣶⡠
⠈⠉⠀⠀⡘⠁⠂⠀⡀⠂⠉⠀⣉⡹⣹⢬⣿⡃⠀⠀⣠⣰⣶⣔⣷⣄⣀⣀⢤⣤⢴⣶⠖⢲⣲⣋⣛⣏⣽⣋⣙⠳⠿⠾⠿⠽⠷
⠈⠀⠁⠈⡒⠚⠃⠀⠃⣬⡄⣐⡟⠐⣄⣀⣡⣿⡀⣸⣿⣿⡟⡛⣛⣛⠛⠛⠻⡿⠩⠭⠉⣥⠀⠀⢀⠠⣄⣀⢀⣤⠰⢦⡤⠀⣤
⠸⣷⣄⣸⢷⣤⡆⠀⣠⣿⡧⣴⡾⢿⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣷⡶⠻⢶⢶⣶⣿⣷⠲⡆⢹⣷⠄⠿⠀⠹⠟⠸⠗⠀⠘⠟⠀⠟
⢸⣿⢿⣿⣯⣾⡁⠀⣷⣤⣤⣽⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣬⣿⣯⣄⣬⢠⣭⡟⣤⢠⣤⠤⣶⣤⣶⠶⢷⣶⣶⣶⠶⢶⣦⢄⣰
⢸⣿⣧⣛⢋⣟⡃⠀⡟⣟⣿⡿⠛⣟⢻⢭⡎⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠀⣯⣇⡳⠀⢿⣿⣯⡀⢨⣽⣋⠿⠀⣴⠛⢨⣟
⢸⢯⣾⣽⣿⣉⡇⢀⣿⣉⢸⣧⣿⣿⣤⢂⢳⡆⣼⡿⢿⣂⡱⣇⢁⠤⣍⣽⣭⣄⣽⣟⡙⠻⠉⣫⠙⣶⠒⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡏⡁
⢸⣷⣧⣼⣏⣹⡏⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣲⡿⣿⣾⠽⣷⣻⣯⣢⡿⣿⣿⣹⣯⣿⣯⡼⠛⣟⢋⡛⠛⠛⣛⠛⣛⣋⡿⠷⠶
⠈⠟⠛⠛⠚⠛⡃⢘⠛⠛⠿⠛⠻⠿⠛⠻⠛⠛⠳⠟⢿⡿⣿⢿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣧⣤
⠘⠛⠒⠒⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠠⠠⠌⠿⠙⠂⣤⣤⣶⠒⠓⠋⠛⠉⠉⠩⠉⠀⠀⣀⣈⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠟⠟⠻⠿⠟⠛⠟⠟⠟⠟⠻⠿⠟⠻⠛⠻⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠛⡟⢠⣿⡿⢹⣿⣿⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠻⢣⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠔⠒⠒⠄⠀⠀⠠⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡉⣧⠀⠠⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣇
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡁⣻⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⠁⢰⡋⠁⠀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠧⢤⡀⠀⠘⣏⠀⠈⡟⠠⠛⠀⠀⠀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠐⣄⡙⠦⠴⠧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⡡
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣀⣀⣤⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⡠⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡄⠉⠙⢧⡀
⣠⠞⠉⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢳⡀
⠻⡄⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⡗
⠀⠙⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠱⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡼⣧
⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠘⣆⡜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠒⠚⢻⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⠀⢰⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠙⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠆⠘⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢘⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠗⠀⢢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣄⢠⡔⠉⠈⠘⠂⠀⠀⣼⡧⠒⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⠒⠁⠀⠜⣃⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢢⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡑⢄⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠸⠂⠍⠉⣱⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠑⡄⡐⠈⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠋⢑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⣠⠐⠊⡻⠆⣳⠔⠒⠈⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢉⣩⣶⠝⡇⠉⠁⡀⣀⡠⠔⠒⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡩⡖⢁⢀⣧⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡑⠎⠢⣸⣄⣀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⠤⠆⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⣼⠆⡀⠠⠤⠚⠀⣓⣌⣤⡤⡼⡤⠁⠉⠑⠒⠂⣤⣠⠀⠀⠤⠤⠤⡞⠐⠄⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⠰⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢄⡐⡊⠀⠠⠀⠓⠄⢀⠏⠀⢁⠶⢠⠊⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⠁⡳⠺⠦⡀⡔⠒⠢⠉⠉⠣⣄⡠⣄⠔⠁⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠈⠂⠺⠅⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠘⢁⡻⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢪⠁⣀⠀⣌⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⡠⠊⠁⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡝⢄⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠀⠉⣙⣷⡮⢭⣔⣂⣠⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣒⣭⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⠚⠀⣀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠴⠒⠊⠒⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠻⠆⠁⠈⢿⣿⣿⣧⠐⠢⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠀⠀⠒⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠓⢄⠀⢠⠼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⡇⠀⣀⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣦⡁⠀⠀⠖⠋⠓⠂⠀⠀⠀⢀⡼⡆⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⡶⡦⢤⢤⣀⣠⢤⡤⢶⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠁⠘⣄⠽⠲⢏⣠⠃⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠒⠨⣙⢂⢄⡀⠠⡐⣰⣆⡀⠐⠚⠲⠤⢄⡀⠐⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠳⡴⣿⣤⣽⣛⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣤⡔⣒⣻⣄⠵⠒⡀⠐⠲⣉⠀⠈⠂⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⣮⣶⣴⡯⣿⣷⣽⡾⣏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠍⢈⣿⢶⣷⣉⣷⢦⡾⣴⣅⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣠⠎⣈⠆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣻⣿⣿⣆⢨⢺⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡠⢻⣿⣞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢁⢾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣼⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣏⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡧⢻⢗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣨⢨⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⣅⠌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠰⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠗⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠘⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣯⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⢉⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠘⣻⠋⢹⣿⡿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣻⣍⣣⣿⢞⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢟⣉⠛⣉⣟⣦⣟⠟⢙⣾⣩⣿⣿⡿⢫⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣾⣧⢷⣿⠙⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠙⠖⠻⢩⣡⡬⠟⠛⠿⢟⠹⠏⠙⢺⠃⠘⠘⢹⠏⠣⣭⡟⣻⡻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠉⠻⠧⠉⠁⠐⢫⠞⠀⡐⠁⠈⠉⠁⠂⠙⠯⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣇
⠀⢀⡴⠃⠉⠀⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢤⡴⣆⠀⠙⣆
⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢒⠀⠈⠢⠤⠂⠁⠀⠘⢷⡀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠀⠈⠀⠀⠠⠖⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠀⠤⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⢀⢀⠀⠉⠉⠀⠑
⠀⠀⠀⢀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⠈⠹⡁
⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣾⠀⠱
⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠠⠠⡴⢠⠀⢆⡀⠁⠈⢁⠄⠤⠀⠀⠀⡀⠃⢀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⢰⡂⠄⡀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⢐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠁⠉⠂⠀⢀⠰⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⢀
⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⡠⠂
⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠐⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣈⠦⠀⠀⢠⠏
⣤⣤⣤⣴⣧⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣵⣯⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣭⣤⣤⣶⣤⣾⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣴⡟⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣯
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣤⣤⡀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣷⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠁⠀⣸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠛⠛⠁⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢰⣿⠁⣴⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⡀⠻⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⢿⣧⣀⠀⢀⣹⣧⠀⠻⣷⣤⣀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣉
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣆⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣀⠀⠈⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⠟

⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⢉⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠈⡁⠲⣠⠀⠄⠤⠀⠀⢀⡌⠈⡥⠀⠠⠀⠈⠀⠆⠁⢠⡀⠁⠀⠸⠀⣀⣀⠠⠳⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠲⠁⣀⣤⡤⡢⠞⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠢⣀⣠⡄⣤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢳⠄⠫⢤⣁⡤⣤⣀⣔⡋⠑⢪⣠⠐⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠑⣀⠀⣀⣆⡈⢳⠀⢂⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣃⢰⡇⠀⢦⠃⠎⠀⡀⠀⢀⣠⠋⠄⠐
⠀⠱⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠘⡦⡀⠀⢹⠢⣀⠞⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠉⢹⡏⣠⡏⠀⠄⠀⡁⠀⠸⠁⡠⠀⠙⠎⠉⠁⠀⠰⠄
⠀⠑⠠⢄⡀⣀⣀⠀⠒⠁⠀⠐⠀⡄⠁⡴⢀⡒⠀⡁⠀⢤⣀⣐⣀⠀⠒⣏⠀⠀⠪⠀⠀⠁⠐⠣⢾⡳⢤⣀⣀⡰⣄⢀⠴⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠠⢨⠅⠉⠄⠀⠁⠉⠁⠆⠀⠠⠁⣤⠀⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠉⠉⠁⠙⠂⠐⠀⠐⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂⠀⠀⠀⠰⠦⢄⡈⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠩⠖⢫⣋⡈⠀⠀⠤⡆⣄⣁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠈⠀⣀⢀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠷⣀⢄⡀⣷⠔⢿⣹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠜⠉⢚⠊⡠⣃⢀⡜⣿⣤⡀⠀⢰⡡⣴⠁⠂⠀⠀⠂⠤⣵⠏⡐⢀⠀⠐⡦⣀
⠀⠀⠀⢀⠬⠀⠀⣀⠂⠀⡘⠀⠊⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⣰⡟⢈⠁⡁⠈⠙⡏⠀⠉⠁⠐⠀⠉⠠⠚⠃⠀⠂⣠⠟⢂⠁⠀⠀⠘⠁
⠈⠀⡀⠀⠀⠠⠈⠛⢠⠌⠀⠰⢢⡟⡍⠐⠁⡒⠠⢤⠀⠀⢀⠶⠊⡅⠱⠄⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠣⡀⠀⠐
⣀⡞⠀⣀⣤⢖⡲⠚⠅⢰⣦⠀⠐⠂⠿⠇⠘⣄⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠋⠀⠢⣀⠒⡀⠀⠄⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠘⠁⠀⠀⢐⡰⠁⢠⠄⢀
⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢊⣀⠀⠀⡐⠄⠱⣄⢲⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⠈⠗⢀⢈⠀⠀⠉⢀
⠂⠠⡰⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠡⠐⢉⠓⠀⠗⠰⢿⡄⠚⠀⠤⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠖⠀⠉⠉⠓⣸⢯⡡⠞⠐⠷⢴⡧⠄⠈⡄⠀⣠⠿⠀⠈⠉⠒⠎⠉
⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠧⠀⠀⡷⠀⠠⠄⠂⢈⡁⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠡⡠⠂⣠⠞⠁⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠐⡀⠰⠀⠀⡀⠚⠁⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣵⠨⠰⣇⡒⠱⢀⠉⢄⠰⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠸⣄⠀⢀⡀⠓⡇⠀⠐⠀⠈⠑⠀⠠⢠⡤⠙⠲⠄⣀⠈⢱⣇⠈⠀⠀⢂⠠⠔
⠀⠀⡀⠀⠠⣅⠀⡄⢠⠀⠀⢧⠀⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣄⠠⠧⡤⠀⠀⢼⠀⠒⠄⢀⡁⠢⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢸⢷⠀⢘⡙⢠⣆⡎⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⢀⠊⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢀⠀⠀⢨⠐⣇⢁⠀⣀⡬⠂⢀⠴⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠰⠾⣗⠙⢀⣠⠃⠹⠧
⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠖⠏⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠌⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡬⠟⠿⣅⠠⠙⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠛⡻⢭⠀⠀⠑⣆⠚⠂⠀⠀⠐
⠀⠘⢀⠀⠘⠂⠀⠒⠀⠀⢠⣄⡀⣤⣬⣖⠀⣀⠀⠀⠀⣶⠖⠓⠉⠁⠺⠙⣲⣄⣤⣀⣤⡀⠣⡀⠹⡀⠈⡠⠘⣿⠟⠉⠒⠶⣢⣴⣍⣥⣤⣈
⣀⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠁⠢⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣉⣶⡃⢨⣠⠴⠀⠀⠀⠓⠋⠑⠀⠀⠀⠁⠀⢏⡐⢗⠺⠀⢠⡏⠐⠈⢀⠶⠊⣷⠀⢀⠀⠉⠀⢀
⠉⡟⠐⠀⠤⠤⠲⣤⠀⠀⡶⠂⢀⠁⠁⠞⢻⡿⠩⡷⠠⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠃⠀⠘⢤⣀⣸⡹⠄⠘⢈⠀⡠⢀⠙⡍⠉⠈⠛
⠀⠠⠠⠀⠀⢀⠀⢀⢣⠌⠉⣅⢉⣀⣴⣃⣎⢃⠀⢟⠠⠀⠀⢀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⣄⠈⠂⠀⣠⠂⠈⡀⢇⡀⠃⢤⡴⠐⠓⢻⣂⣀⢈
⣦⡈⠂⠐⢀⠤⠆⠊⡨⠂⡠⡗⣠⠨⠁⠁⠜⣹⣆⠙⠄⠀⠀⡀⠰⠃⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠲⢫⠁⠀⠀⠀⠁⠠⡢⡀⢠⣲⣤⠚⡩⠿⡀⠙⠆
⠀⢬⣓⠀⣀⣀⠒⣤⡜⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡞⠉⠠⢍⡛⢦⡀⣀⠂⣠⡅⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠛⠘⠠⢭⡐⢆⣈⣠⠂⢐⣵⠀⢹⠀⠳⠀⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠻⠀⠀⡇⠀⡀⢣⠄⠀⢱⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢀⠰⠁⢠⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠁⠀⠁⢸⠓⠂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⣀⠈⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣈⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣷⣬⣿⣟⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣆⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣋⣉⣿⣻⡁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢳⣄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⢋⣭⡙⢷⡀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠀⢀⣴⠞⡛⢿⣿⣿⣿⣘⠿⢃⣾⠇⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡆⢸⣇⢺⣿⢆⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣤⣤⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣷⠀⠻⠷⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣋⣀⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠈⣿⡄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢹⣷⡀⠀⣿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣈⢿⡷⣄⠀⢿⢳⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠈⠛⠺⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡿⠷⠞⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠖⠒⠛⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⠫⠭⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠉⠰⣶⣶⣶⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠛⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣛⡉⠂⠈⠛⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⣤⣶⣭⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⠿⠛⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⢰⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠈⣠⣞⡈⢻⣿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣅⡀⠘⢧⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠛⠓⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣽⣻⣤⣶⣶⣄⠈⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⣠⡈⣲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⡀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠈⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠛⠿⠀⣀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⠧⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣶⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣀⢀⣿⣷⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠈⠛⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⠮⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡷⠀⣿⡟⠈⢿⣿⣿⡇⣉⣥⣶⢿⡟⣧⣀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⠐⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣁⡀⠀⠙⢫⣶⢻⣿⣶⣆⣛⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢈⡏⠘⠿⣿⣿⠛⠁⠉⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣀⣠⣦⣴⠃⢇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠟⣿⡟⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡣⠄⠀⠠⠄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠐⣷⠤⠄
⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢩⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠤⠤
⠀⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠩⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⠶⠶⣶⣦⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣧⣄⣀⣸⡇⢰⡿⢉⣤⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⡉⢻⣧⠀⣿⣀⣠⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠙⢻⣿⠀⢿⣧⠘⠿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠿⠏⣸⣿⠀⢸⣟⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠈⠻⠷⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠾⠟⠃⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⠉⠉⠁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⠉⣉⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣷⣄⣠⣴⠿⠋⣿⡇⠀⠀⢠⣿⢿⡄⠀⠀⢸⣿⠈⠙⢷⣤⣤⣼⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠋⢁⣠⠀⢻⣧⣀⣠⣿⠇⠘⣿⣆⣀⣸⡿⠀⣴⣄⣈⣉⣉⣀⣼⣿⣿⣿⢶⡿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠿⠟⠋⣠⣄⠈⠻⠿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣠⣎⡹⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣎⢳⠛⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣄⠀⠀⢹⣇⢀⡠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣼⣿⡆⠀⠸⣿⢸⡆⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣿⠟⠁⠀⢠⣿⠈⠓⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠛⠛⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⣷⢀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣽⣽⢻⣭⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣵⣿⣮⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⡯⣾⣿⣶⣹⣿⣟⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣵⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣣⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⣀⠤⠤⠀⢶⡧⡈⣻⣵⠞⠙⠉⠀⠀⣀⣭⣵⣦⣀
⢸⡱⠉⠀⠀⢹⡿⡞⡏⠀⡀⣄⠀⢤⣀⡈⠉⠉⠉⠛⠷⣦
⠀⠙⣆⠀⢀⡞⣁⣻⡷⠶⠿⠿⠾⢦⣬⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠈⢻⡟⢤⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⢦⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢼⡌⢾⡏⣠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠘⢞⣻⢀⣀⣀⣀⠉⠃⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠙⢺⣿⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠈⠛⢍⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣟⢻⡶⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⠀⢠⡴⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣠⠉⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠠⠙⠛⢋⠀⠈⢢⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⡿⣇⠀⠁⠒⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠢⢤⣀⣀⠤⠒⠤⠤⠴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠈⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢿⠂⠙⠳⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠠⠐⠂⠁⡀⠈⣷⡄⠀⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠌⠂⠂⠄
⢀⠀⠀⠂⠂⢹⠟⣡⡾⠯⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠨⠌⠀⠐⠀⠘⠦⡽⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛





⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡾⠒⠒⠛⠛⣉⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠖⡋⢍⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣂⣠⡶⠖⠒⠒⠛⠷⣭⣅⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣈⣭⡵⠖⠛⠚⠳⣶⣾⣷⣶⣤⡄⠀⢀⣠⣄⡘⣇⢠⣀⣤⣴⠒⣉⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠁⣴⡿⠋⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠉⠙⠳⣮⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⠝⢿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢀⣿⡷⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠁⠒⡍⠓⢄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠉⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣡⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠙⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡅⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣔⠂⠀⠔⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢈⡙⣛⠛⠷⠶⢤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠉⣹⣿⡿⠿⠁⠸⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣍⠂⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢛⠳⣶⡄⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣇⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣯⡿⠍⢉⠞⢉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢄⠛⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⡯⠽⠏⠁⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣨⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣤⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠇⡘⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠈⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠿⠟⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣾⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⠶⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠙⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠂⢄⠀⠀⠀⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣤⠄⡀⠀⢣⠀⠀⢿⣖⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣴⢦⣒⣄⠀⠺⢋⠍⠉⢅⡪⠆⠀⣁⣀⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡⣐⣸⠁⠀⠀⢇⠀⠂⢀⡇⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠤⢄⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢸⠈⠃⢹⠈⠃⠙⠛⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠒⠊⠀⠈⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠘⠀⠛⠚⠂⠓⠚⠚⠁⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠶⣤⡀⠀⠈⠐⠠⡠⠶⠒⢧⡒⠂⠒⠀⠒⠖⠒⠶⠶⠶⠖⠖⠖⢒⣻⣷⡖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣥⡀⣱⠃⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠓⠛⠫⠋⠊⠄⢀⠄⢽⡉⡱⠀⠒⠒⠒⠒⠉⣖⢒⠄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠤⢤⣠⣀⠀⡀⣲⠪⠉⠐⠊⠀⠠⠀⢺⣇⣻⠾⠶⠶⠖⠒⠢⠤⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠟⠋⠋⢻⣿⢯⠙⡓⠶⢤⣈⠂⡃⢔⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣀⢪⠥⠾⣅⠰⣏⡉⡆⠐⣿⢸⣿⣷⡀⣷⠀⣒⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠁⠐⠤⠜⠀⡦⣧⡈⢉⡠⣬⣿⣸⣿⣿⠇⣿⡩⠐⡩⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡁⠴⢾⣿⣉⣹⣧⣼⣈⡛⠿⠆⢿⠀⠁⣈⡇⠀⠀⠙⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠋⠉⠙⠒⠟⠒⡿⢾⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠽⡖⠒⠠⣤⠤⠀⠀⢀⣄⢠⣤⢤⢤⣤⣴⡖⣾⠿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⢈⠍⡫⠛⠒⡸⠋⠞⡩⢛⠝⡩⢉⠕⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⠠⠂⢞⠉⠚⠑⠚⠂⢳⠈⠀⠀⡨⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡈⣂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⢦⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠣⣕⣉⣥⠿⠳⠄⠀⠀⡖⠁⠙⢷⡭⢞⠋⢲⠄⡀⢀⠀⠀⠀⢲⡅⠐⢸⡿⠦⢭⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠔⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠅⠂⢕⡿⢐⡸⣇⠀⠀⠀⠨⢤⠂⣸⠣⠂⡡⢂⢧⠰⡉⠝⠺⠋⠀⠁⢑⠃⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠄⠂⠠⢐⠩⢲⢤⣀⣀⣀⣥⠚⢁⠠⢂⡩⠓⡤⢄⡀⣨⠔⡫⠒⡡⠂⡠⠚⣧⡑⠢⠄⠀⠤⢔⣧⢚⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠛⠓⠖⠛⠋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢂⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⢸⠌⣶⢁⣀⢀⡼⢦⡹⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠛⣇⢀⠏⠙⣆⣀⠜⠓⠒⠋⠩⠌⠀⠀⠀⢀⡈⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠄⠉⠉⠉⠒⠂⠛⠦⠰⢲⣤⣄⣀⣌⣰⡆⣠⠶⠞⠛⠙⠉⢀⣀⠤⡀⢀⠐⠶⠬⠏⠘⡀⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠑⠂⠠⣄⡂⣹⠈⠛⠙⢘⠻⠀⠐⣈⠂⠈⠡⠍⡠⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⠜⢉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡨⠁⢀⠃⠠⠀⣀⠀⠠⠀⠐⠂⣨⠄⠀⣀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠢⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠈⠀⣒⠒⠀⠃⠸⠨⢃⡀⠊⡀⣴⠀⡭⠅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣩⠀⠀⠀⠈⡒⠂⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠔⠅⠀⠐⢀⠀⠀⢠⠼⠆⢷⡀⠩⠏⠀⠗⠒⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⡜⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠰⠘⠌⠂⠣⠁⢑⡠⠤⠀⠊⢉⠄⢜⡉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⠇⠀⠉⠁⠓⠂⠦⠤⡈⢀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠣⣀⣁⡨⠈⣉⠀⢐⡒⠁⠐⢀⠈⠀⠀⣐⠀⢸⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⠤⡀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⣩⠉⠈⠁⠊⠑⣠⣿⣼⣿⣿⣽⠃⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣸⠁⢈⢀⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠲⠤⠄⠀⣀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠩⠥⠂⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠤⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣈⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠥⠂⠤⠀⢀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠈⠑⢒⠤⠄⠊⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠐⢒⡶⠚⠛⢀⡽⠿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢰⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠞⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢉⠷⠶⠲⠟⠁⠀⢀⡤⠁⣠⠤⢄⠀⢠⣤⣖⣚⣹⣗⣤
⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⡿⣦⡟⡄⠀⢀⡤⠚⠋⠀⠤⠀⢀⠘⠀⠀⠈⣀⣴⠋⠀⠀⢀⣄⣤⣿⣟⠳⡸⠛⠐⠾⢧⣞⢉⣽⠋⢉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡌⢡⣌⡘⠿⣄⣐⣻⡷⣾⠉⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠉⣥⠀⣀⣴⣿⣿⣉⠹⢿⣦⣇⡀⢰⣦⢿⡏⢻⣥⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠙⠻⠶⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠠⠀⡾⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣍⠘⢿⣯⣶⣾⣿⣬⡟⣩⣏⣴⣿⣾⣷⣄⢀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠡⠊⡀⠈⠀⢔⠀⠃⡾⠀⣀⣴⠚⠁⣷⣐⣿⣏⢈⡿⠟⠈⢁⣤⣼⣿⠟⣹⣾⣾⣿⠟⣸⡟⢁⣜⡝⠋⠙⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠉⠀⣠⠀⠈⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡄⢿⣿⡿⠁⣴⢿⣄⡜⡏⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⣇⠀⠀⡀⢐⣶⠞⠋⠀⠀⢠⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⣾⣿⠆⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠶⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⡷⠛⠁⠀⠐⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⡁⣴⣿⣿⣍⣻⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠁⣠⠼⠗⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠚⠁⠀⠸⠷⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠑⠘⠋⣥⠉⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⢀⡼⠟⠋⢢⣀⣴⠾⠋⡉⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠈⠉⠁⡄⠀⠦⠹⠟⠿⢥⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⣳⣦⣴⡟⢻⠟⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠂⠀⠀⣾⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⠐⠗⢰⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢀⡴⢿⠋⣿⠀⣤⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣶⣟⣁⣠⡄⠶⠀⠋⡠⢠⡄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⢧⡜
⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠀⠘⣇⢹⡄⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠅⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠔⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠗⣠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⣄⠈⠙⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⡅⠈⡙⠂⣾⣿⣿⣿⣦⠈⠉⢰⣷⣶⠀⠶⠂⠀⠈⠀⢸⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠇⠀⠀⠶⠂⢠⡆⠰⣷⣌⢠⣠⣦⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣾⣿⠟⢠⣤⡀⠀⢚⡶⢀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡌⠂⢀⠀⠀⠁⣰⣧⠸⠟⡀⣀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠈⠋⢀⣾⣿⣯⣤⣤⣄⣁⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣿⠟⠲⣿⣇⠀⠀⡘⠀⠿⣿⠟⠿⠟⠹⣿⠿⠷⠀⣄⢠⡀⠘⣿⣿⡿⠀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⡿⠷⣠⢧⣠⡖⢹⠀⡄⢠⡀⢓⠀⠻⡄⢹⡈⣧⢰⡟⣿⠁⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⣧⢀⠁⢸⠁⢰⠟⢢⡗⠚⡷⠛⢦⡞⢻⡎⠹⠏⠆⢰⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⢹⣧⣀⣇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠃⢸⡇⢸⣤⣽⣿⡁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣇⡸⣿⣿⡏⣶⣷⣤⣾⣦⣠⣿⣤⡼⣦⣼⣷⠞⣿⣿⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣰⣿⣷⣿⢷⣶⠟⢛⣋⣼⢿⣧⣽⡿⣃⣿⢿⠿⣛⣿⣿⠳⣼⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣠⠟⢁⡞⢫⠁⢹⣿⣸⣿⣦⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣭⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣄⣿⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠴⢯⣾⠃⣠⠞⠁⠸⡄⠀⢹⠂⡘⢻⣿⣿⡿⣬⣽⣷⢻⣭⣴⣿⣤⣿⠛⣀⡟⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣴⣿⡿⣿⣙⠿⠁⠹⡆⢾⠘⣇⡇⠈⡿⠛⠟⠙⣿⠛⣿⠛⣿⡉⢸⣀⣟⣀⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢿⣻⣿⣅⣈⢳⣄⠀⠀⠘⢦⡁⠉⠷⢀⣤⣀⣧⣀⣿⣀⣼⡀⣼⡧⢸⠉⠃⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣨⡟⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠠⠈⠡⠀⠾⠀⠘⠀⠘⠁⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠠⣄⣀⣠⣄⣀⣋⣀⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣿⡏⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣼⣿⣧⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡿⠣⠞⣩⣷⣦⣽⡿⠁⡉⢻⡿⣿⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢠⡞⠁⣤⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣸⣌⢿⡼⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⣷⡿⠃⢈⣵⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢭⣿⣦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣾⡇⠀⢀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣹⣛⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡞⢀⣻⢃⡀
⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣴⠀⠀⣀⣴⣦⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⡟⠀⢢⡟⡾⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⠀⢀⡟⠂
⠀⠴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠞⠛⠀⣦⣿⣷⣤⣀⡤
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⣼⠟⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡞⠀⣸⣽⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣦⠼⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⢻⣧⢸⣿⣿⠏⠀⡠⠾⣿⢀⡼⢻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠆
⠀⠀⠀⢠⠈⢿⣿⣷⠘⠦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⢸⣿⠙⠂⠀⠁⠘⠋⣿⠃⣾⡿⠿⠛⣁⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣇⣴⢠⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣀⠀⡀⠀⣾⡏⣸⡿⠦⠴⢛⣉⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠻⣿⣤⣀⠀⠛⠃⣴⡿⣻⣿⣷⣤⡉⠠⠶⣦⠈⠈⠃⠄⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡮⠻⣿⣧⣄⠀⣩⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣿⠿⠋⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⣝⣻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣏⢻⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣻⡇⣀
⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠁⣤⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣆⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣰⡇⣼⢏⣭⣍⢿⣿⡟⣭⣮⢹⡇⢹⣦⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠻⣧⣽⡥⠿⠿⠷⠬⣭⡾⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣧⠀⠀⣴⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡿⣆⠀⣿⡇⢀⡿⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠿⠧⠞⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢦⡖⣆⢤⠀⢀⡤⠧⡀⣔⣒⠦⠀⠀⠀⠀⠴⢒⣢⢀⡼⢤⡀⠀⡤⣰⢲⡴⠧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⢷⡼⠧⠏⡞⠀⣸⢤⠀⡇⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢠⠀⡤⣇⠀⢡⠹⠼⢧⡾⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠚⣫⠟⢧⣸⡇⢣⡀⣉⣀⠐⠀⠀⠀⣀⣉⢀⡼⢰⣇⡼⠺⣝⠓⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠒⠶⢾⠁⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠰⠚⠋⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠈⡷⠶⠖⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⣄⠀⠘⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠇⠀⣠⠞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠉⠒⠒⠲⠶⠶⠼⠧⠶⠶⠶⠒⠒⠉⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠒⠒⠒⠲⢾⡷⠖⠒⠒⠒⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣄⣼⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣨⡇

⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣛⣟⣉⡛⣻⡛⣻⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠈⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣁⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢤⣄⠈⠉⢳⡖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠠⠄⠒⢢⣤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢃⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢀⣤⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡦⠀⠀⣠⠤⠘⠛⠋⠛⠓⠦⣀⠴⠤⠤⠄⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠋⠀⠀⡄⠂⡐⠀⢀⠈⢠⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠛⠻⣦⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡆⠀⠀⠀⠠⠢⢌⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⣹⠦⠀⠀⡴⢋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⣀⣀⣈⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠉⠉⠉⠁⠆⠰⡆⠸⡷⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠶⠀⡘⠋⠛⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢻⡇⠀⠀⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⣾⠂⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠳⠀⢻⠀⢴⢣⣴⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠛⠀⠙⡀⠨⠿⠀⢰⠇⠀⠀⠙⢢⡄⠀⡐⠂⡸⠃⣄⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡀⠃⢀⠤⡀⠈⠰⡇⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠴⠁⣴⠆⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠄⠈⠀⠀⠆⠐⢧⠀⠀⠲⠀⠀⠒⢀⠐⣀⠔⢁⡄⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⢁⠴⠉⡠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠌⠠⢄⡰⠊⢀⡠⠀⢁⠤⠈⣠⠆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠄⠁⠤⠒⠁⠄⠚⠀⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡁⠒⠊⡁⠒⢉⡀⠒⠈⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠄⢈⡁⠄⢉⡀⠠⢄⡉⠢⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠒⠤⠐⠂⠀⡤⠐⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⣁⠰⠂⠁⠀⠀⢉⣀⠀⠈⠐⠂⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⠀⡼⠁⠀⡠⠛⣁⠤⠘⢣⠀⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⣤⡐⠂⣄⠐⡜⠁⢀⡾⠀⠉⠁⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⡄⠈⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠎⠀⠐⠲⢄⡈⠳⢄⠲⣀⣰⠟⠓⠂⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣾⠛⠻⡟⠀⠀⠘⠓⠤⣈⠢⠈⣠⠾⠷⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠃⠀⠇⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠀⢸⠟⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⡁⠐⠀⠀⣏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⣁⠀⠐⠀⢺⡦⠤⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢘⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠘⡦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡄⠀⢺⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢺⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠈⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠂⠀⠁⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠂⢰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡠⠞⠉⠀⠸⠛⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⠤⠤⠴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠋⠉⣉⣁⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠃⠸⡇⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢉⣉⣁⣀⣀⣈⣁⡹⠲⠶⠶⠿⠷⠶⠶⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠚⠛⠲⣄⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣸⠁⠀⢠⣶⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢷⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⡏⠀⠀⣿⡏⢰⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣷⠈⣿⡇⠀⢸⡄⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡇⠀⠀⢿⣧⡈⠙⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⢉⣰⣿⡇⠀⠀⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⡤⠤⠴⠊⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠓⠦⢤⣤⣤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⢻⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⢣⡇⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠈⣧⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢠⡏⠘⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡿⠸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠁⠀⠀⠛⠸⠦⠃⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⠍⣉⣍⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠂⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡇⠀⠉⠀⣏⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢤⡼⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣈⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⢀⣠⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣀⣵⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠉⠠⣯⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣤⡌⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠵⣿⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢹⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣻⣥⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠙⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠻⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠁⠈⢱⠉⠀⠹⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠔⠤⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠆⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢠⠟⠶⣿⢿⠶⣶⡄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠲⠖⠻⠃⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⡁⢘⣀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠺⠄⢔⡆⢘⠒⠄⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣊⠁⠖⠂⠉⢀⡥⠸⠌⠉⠓⠨⢉⡍⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡊⠅⠀⠰⠖⠘⣢⠶⢋⡇⢘⣀⣛⣒⢀⣘⠃⠀⠠⢄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠚⠠⠔⠂⡡⠞⠉⠭⣍⢐⡇⢨⠔⡢⠬⢙⢓⠬⡁⠒⢤⡁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡴⠁⠀⠈⢁⠀⢀⣀⡵⢸⢉⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⣬⠅⠀⠒⣃⢸⠒⠄⠭⢤⠄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⢊⠀⢂⠐⢉⣵⢸⠬⣀⣀⡒⢄⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢃⡀⡀⢄⢸⠅⠀⠨⠍⠀⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠡⠀⠌⠀⡀⠼⢸⠅⡀⠤⡅⠤⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁⢉⡁⠐⣻⢨⡑⠌⠐⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⠔⣋⢔⢸⢌⡖⠠⡑⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⡎⢀⣴⡇⣮⢸⢅⠯⢤⡈⠶⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡑⠀⡎⡿⠐⣹⠸⡀⠹⡀⢄⠒⠢⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠩⢰⢋⠸⠗⠊⢴⠘⠬⡀⢭⠀⠑⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⢀⠀⠔⠀⣤⠊⣴⠅⠀⡈⠃⠠⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⡃⢀⠜⠀⢂⢀⠈⠫⠀⢰⠈⡌⢄⠈⠓⢄⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⠆⠎⠀⠈⠈⠀⢰⠈⠁⠀⠁⢸⠙⢈⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠖⠘⡰⠣⡀⠀⠀⢀⠆⣆⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠃⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌



⡀
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡫⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣟⢳⣦⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣩⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡝⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠒⠨⢝⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠦⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⠟⠳⡆⣹⠛⣿⠋⢁⣤⣤⣌⠉⠓⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡜⠂⠀⠀⠌⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠸⡄⠈⠛⠀⠛⠀⠀⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢌⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠉⠙⠛⠛⠉⢀⠀⢀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⡤⠚⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣯⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⠎⢘⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣹⣿⢧⣾⡇⣠⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠉⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠘⠓⣿⣿⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⣿⡼⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣷⠇⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣴⣴⣶⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣩⣟⣻⣹⣿⣥⣉⣻⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠤⣀⠠⠤⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣀⡈⠳⣤⣄⡀⠀⠦⡄⠈⠀⠹⠒⠢⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠁⣠⣨⠆⠀⢠⠋⠀⠀⠰⣤⡇⡀⠐⢄⠀⠤⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠑⠂⡤⢀⠊⠀⠀⢛⠀⠀⠀⣸⢣⠀⠉⠀⠈⡡⢔⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡀⠀⠪⠀⠒⢀⠁⠈⢉⡀⠶⠊⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠒⠀⢤⡀⠀⠈⣱⡔⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠰⠁⠀⣤⡟⠐⡄⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠲⢄⣄⠟⠙⢂⠙⢙⡣⣤⠯⠇⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠗⡙⠀⠀⠀⡠⠀⢈⢨⠱⠚⢉⣝⣯⣄⣉⡹⠽⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡎⠚⠉⠀⢹⡷⣅⣱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⢄⡀⠀⠠⢟⠶⠛⡁⢀⣠⡴⠉⣠⡌⣫⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠉⠢⢭⣠⡀⠀⠓⠤⠄⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷⣤⣀⣀⠤⠤⠒⠉⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠦⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠬⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⢀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣶⠈⠃⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡩⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣤⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣒⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠖⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣤⣄⡄⢀⠀⣀⣀⠅⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣨⢠⡨⠟⠊⠋⠙⠠⡀⠔⣮⣞⠿⡘⠵⠶⢦⣐⣀⠅⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣬⠅⠚⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠰⠦⠤⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣤⡞⡛⠤⠀⠠⣤⠒⠚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⣸⡿⠶⢿⣮⣘⣙⣛⣂⠑⠢⢭⣡⠨⠤⢄⣐⠒⢒⠂⠄⠠⡄⠛⠯⣷⠄⠑⡔⢫⠏⠉⠉⠣⠨⡁⣀⣀⣫⣉⡿⠒⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣱⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠻⠿⠳⠷⠍⣩⣄⠀⢀⣛⡳⠤⡉⠲⠠⠤⢺⣦⠀⠀⢀⡤⡉⠀⠛⠶⡁⠤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⣧⡑⡿⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠱⣽⣲⢴⣦⣤⣈⠻⢷⣂⠕⠛⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢁⠘⢁⣴⠀⠲⡌⠳⣌⠒⠠⠍⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠀⠨⢧⠇⡉⠉⣀⣙⡋⠁⠉⠛⠿⡖⠂⠁⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢠⠀⠋⠀⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉
⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⡀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣏⠁⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⢠⣾⣿⠟⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⣄⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣤⣀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⣿⣿⢛⣴⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣻⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣌⣉⡉⠙⠓⠦⣤⣤
⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡄⠛⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠶⢿⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢩⡄⠀⢾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣤⣤⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣴⣷⠐⡚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢤⣼⣿⣟⣀⣀⠈⡻⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠶⠾⠟⢛⣠⣞⢛⣶⣦⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠔⠚⢻⠿⣿⠿⠿⠃⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠋⣡⠠⠼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡉⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠿⢦⣤⡀⠃⢸⡿⠟⠿⠇
⡤⠤⣠⣤⣴⠶⠶⣶⣦⣰⢿⣿⣧⡄⠦⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠁⣈⣻⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠈⠀⢀⠀⠀⢰
⣿⡄⠈⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⢶⣦⣴⣿⠀⠀⢰⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣷⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⡆⠀⠉⢀⠀⠈
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠐⠘⠋⢹⣿⣏⡻⢿⡿⠿⠛⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⣀⣴⠀⣾
⣿⣶⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢀⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡁⠻⢿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠄⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠈⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⢀⣠⡄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠉⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠂⠀⣴⣶⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠌⠛⠛⢁⣶⣦⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠉⠙⠶⠶⢀
⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘⠧⠜⠂⠔⣢⣤⠈⡂⠂⢰⠀⠀⠀⠂⢄⣲⠤⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⣶⣾⠦⡴⠔⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢳
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⡋⠕⠾⢟⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣴⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠔⡂⠬⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠅⣚⠢⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠁
⠀⠑⠄⡀⠐⢂⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠙⠓⢲⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠓⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠉⢢⣤⣠⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⢆⠀⠐⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠲⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢦⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣈⠉⠉⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠲⢎⣁⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠤⠒⠒⣉⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⡼⠋⠀⠀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠋⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡍⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⢀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠀⣸⣀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠾⣄⣤⣿⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠈⡏⠉⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⠀⣏⠀⠀⣀⣀⡴⠷⣦⠤⠞⠉⠉⠉⠒⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⣤⡉⠋⠀⠈⠙⠂⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣠⡆⣠⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢀⠀⠹⢺⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣻⠀⠀⠀⢰⠁⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠘⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⢸⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠑⡄⣅⠀⡄⠀⢀⠞⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⢦⡞⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⣠⣈⣆⡀⠈⢹⡆⡇⢀⠎⡰⠛⠲⣍⣓⡞⠓⠦⣴⡃⠈⢶⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⠻⢦⠌⠃⠓⠎⣰⠀⠀⠀⠀⣝⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢀⡳⢤⡶⣼⡷⠠⢤⣀⣠⡤⠶⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠛⠓⠒⡄⠉⡗⠀⠀⠀⢈⣹⣶⠀⠀⡰⠉⠀⠑⢎⡼⠙⡅⠀⡸⠖⠒⠙⡄⠇⠀⠀⠀⡞⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⢢⡀⢀⣠⡏⠁⠘⠦⠞⠃⠒⠒⠀⠤⠐⠒⠷⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠰⠀⢀⠜⠀⡔⢁⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠴⢳⣏⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢠⠴⠂⠛⠁⠴⠞⠋⠁⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢾⡟⠒⠦⢤⣈⣉⣁⡐⠒⠒⠒⠒⠀⢉⣩⠆⢀⠤⠜⠠⠒⠦⣘⠛⠳⠶⠭⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⢀⡀⠾⠇⠀⣀⡀⢿⠇⢉⡉⠻⠿⢉⣉⡸⠀⢧⣀⠴⠃⠀⠀⠈⠓⠦⣀⣀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠀⠛⠃⢠⣄⠀⠛⠁⣤⡀⠙⠋⢀⣤⠈⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⢴⣦⣈⠉⠠⣾⠞⠛⡟⣷⣶⣚⣋⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠶⠦⠤⠀⢤⠟⢻⣏⣉⡛⣛⣭⠟⣿⠡⢤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠉⠙⠛⠒⠚⠒⠒⢶⢀⠞⠛⠛⢛⣁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠾⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠎⠀⠀⠀⢤⣬⡀⢤⡀
⣠⠴⠒⠈⠉⠙⠛⡳⠢⠭⣀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢂⣁⠤⠔⠶⠿⠃⠁⠀⠀⠒⢤⡀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠦⢴⢠⠤⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢹⣦⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣠⣤⣭⣀⣀⣀⣩⣭⣤⣤⡀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡿⠛⠿⣿⣿⠿⠁⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣧⡀⠘⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⡇⠈⠳⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣦⠀⠀⠿⠀⠠⡄⠈⠉⠰⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⢀⡀⠂⣀⣤⣴⠾⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠻⠷⢀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠃⣠⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣤⣾⣿⠷⣤⠀⣠⣾⠟⠋⢹⣿⣿⠃⣤⡄⠀⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠿⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠻⢿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣡⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣾⠙⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠟⠛⠒⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣤⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠳⠆⠀⠂⠀⣾⡏
⠙⣿⠀⢀⡈⠁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠘⠗⠘⢿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠉⣛⡛⠙⠛⠋⢙⡛⢙⣧⠈⢙⠉⢻⡟⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣤⣤⣤⣥⣤⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣄⣩⣍⣀⣉⣉⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣤⠊⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⢍⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠏⠐⣮⠁⠀⠀⠀⣥⠚⢿⡿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣈⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⠳⡀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⠞⢹⡇⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⠢⠬⢶⣿⡟⠻⣿⡶⠥⠔⠊⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⢀⡠⠰⣶⡄⠹⣧⢘⣷⠀⣀⣠⣤⠀⢲⣶⡀⠹⣿⡆⠈⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⡦
⠀⢸⣧⣂⣹⣿⠂⣿⢹⣧⠠⠈⢿⣿⡆⠀⠛⢷⣶⣿⡍⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣤⣿⣿⣿⡗⠋⢹⣿⣿⣄⢂⡌⠿⠿⠿⣤⣤⣾⣿⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣏⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿
⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣿⣿⣿⡟⢙⣷⣄⣴⣀⣘⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡿⣿⣿⣦⣤⣤⠽⠿⠿⠷⣴⣶⣦⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣷⡀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠤⢬⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠻⢻⣿⡿⠛⠻⣿⡿⠛⠻⣿⠛⠛⠻⡟⠛⠛⡛⠛⠛⢿⠟⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢿⡆⠀⠀⢸⠀⢸⡏⠀⣠⠀⠘⠀⣤⠀⠸⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠐⠀⣼⠀⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⠀⠈⢃⠀⠉⢀⣤⠀⠉⢀⡆⠀⣶⣿⠀⠀⢸⠀⡀⠈⡃⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣻⣟⣝⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡤⠀⣀⣠⣔⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⢉⡴⣺⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣦⣷⣒⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡕⠋⠀⣩⣾⣿⣿⠛⠉⠁⠘⠉⠎⢩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣾⡾⢁⢻⣴⣿⣟⣯⣌⣄⣤⠀⠀⣦⣄⣤⣅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣯⠭⡿⠟⠀⠈⠙⠿⢭⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⡀⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠈⡲⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⣩⣿⣽⣿⣤⣄⠀⢂⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣩⣼⣤⣬⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡜⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣽⣾⡷⠾⢟⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⡈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠏⠙⠛⠙⠋⣹⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠸⣿⠏⠉⣹⣿⡏⢻⣿⣿⣾⣶⣦⣟⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡟⢿⠞⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠘⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⠀⠀⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠾⣿⡇⣸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣟⣿⣿⣿⣷⣥⡜⠋⣀⠈⠍⠹⡗⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡛⡿⠿⠿⠛⢓⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⢉⠈⣿⣷⣤⡲⡜⢪⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣽⢿⣿⣿⣾⣷⡕⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣿⣿⠞⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢫⣅⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡿⠟⢡⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣉⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡿⠁⣖⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡙⣆⡃
⠀⠀⢀⢸⣇⡿⠁⠀⣿⢁⣸⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠡⣸⣼⣄
⠀⠀⡈⣾⣿⣇⢠⠰⠁⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⢱⣸⢻⡆
⠀⠀⣇⣿⣿⠿⡌⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣍⠉⣻⣿⡿⣁⠞⣵⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⡅⠈⣻

⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣦⣴⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠻⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠹⢿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠚⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣠⣠⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣞⠁⠀⠀⠐⢶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠃⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣦⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠙⠿⢿⣿⠟⠿⠿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣿⠿⠛⠻⣿⠉⠁
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣷⡂⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣱⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⢰⣿⣿⡏⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣶⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣶⣶⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢀⣤⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⢿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣠⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⣉⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢯⣌⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣡⠞⣡⢞⡭⠌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⡀⠈⢷⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡥⢞⡵⠋⣠⡶⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣄⠈⢧⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠋⢁⡤⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠈⢳⡄⠢⡈⢷⡀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⠰⠋⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣿⣆⠹⡌⣷⣔⣁⣀⡤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⢸⡇⢸⣆⡇⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠶⠊⠉⠛⠲⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣷⣿⡟⢣⠞⠛⠲⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠓⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠻⣦⡙⢿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⠋⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣧⠘⢿⣿⠋⣿⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣏⣉⡿⠋⢠⣿⣿⢁⣮⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⣴⣏⡿⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⠟⣴⢏⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠟⢡⣾⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⡿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⣤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠳⣝⡷⣬⡻⣿⡗⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢀⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡁⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠃⠀⢰⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⣇⣿⣿⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣾⠖⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠄⠀⠀⢠⣿⡿⢋⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣿⣿⣿⣯⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣜⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢆⣿
⠀⠀⢀⡀⣿⣿⢀⢸⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢹⣻⣿⣧⢫⠄⡀
⠲⠟⠛⠦⣜⢿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣛⣥⢺⣯⣿⡟⣸⡠⠞⠛⠓⠶⣦⡤⢄
⢄⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣝⣉⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠈⠐⢄
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⡟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⣓⡟⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠿⣻⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣅⠦⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠣⣿⣿⣛⣽⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣛⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠟⠀⠈⣄⣤⣾⣿⣽⣣⣌⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢸⡓⠂⠈⠀⣰⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠁⠀⠀⣠⣿⣽⣫⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⠞⠃⠀⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣜⠉⢠⢾⠋⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣧⣀⢴⠁⣡⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⡉⠈⢿⢇⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⡳⣣⣴⣿⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⡉⠁⠰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣻⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣰⣿⣿⡿⠱⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠂⣠⣾⣿⣯⣽⣻⢦⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠹⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠃⠘⣧⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⡾⠁⢀⠀⣻⡇⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⠇⢰⡞⠁⢠⣿⠀⠘⡇⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⠱⣾⣿⣶⣦⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⢸⠁⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣿⢋⣿⣿⡀⠁⡙⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡿⠓⠻⡿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠧⠀⠀⡠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣄⢀⠔⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠹⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡀⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡶⠤⣌⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢻⡿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠷⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠈⡿⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿
⣿⣿⠟⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⢻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⣿
⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⡀⠀⢀⣠⡄⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠆⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⢀⣀⣈⠉⠑⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡙⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠂⠰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⣰⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠾⢿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢲⡅⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡶⠦⠀⠟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢊⣴⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣷⡘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⢀⣻⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠋⠀⢀⣠⣶⠀⠀⣿⡸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠶⠾⣿⠿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠿⣶⡿⠋⠀⠀⣿⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⣿⠀⠀⠉⠐⠒⠉⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷⣿⣿⣿⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣤⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣟⠿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⢀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣿⠃⢀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣿⠁⢀⣾⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⠏⠀⣼⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣴⠻⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢡⣾⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⢿⡀⠀⠀⠀⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠂⢷⠀⡆⢸⠇⡀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣴⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢶⢾⡁⣤⣶⣶⣦⣄⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣻⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣥⣾⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠇⢏⠏⠓⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠘⠷⠃⡹⠓⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡴⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣿⣶⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⡭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠛⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡂⠄⠠⢐⡀⠀⠀⠄⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣤⡤⣷⡤⠖⠚⠉⠉⠙⢿⠟⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣾⣤⣬⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠦⣽⢛⠅⠀⠀⠀⣀⡠⢔⣒⣒⡢⠄⣀⠀⠀⠀⠨⡛⢯⠴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠝⠻⡿⢑⢥⣳⡀⡀⠒⠶⠦⢽⣖⣀⡉⠥⠶⠲⢀⢀⣟⡤⡊⢿⠞⠫⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠾⠇⢘⠃⡃⠶⢮⣧⡸⠯⣽⣽⣩⢭⡭⣉⣩⣯⠽⢆⣼⠵⠶⢘⠘⡋⠹⠷⣦⣁
⠀⠀⠠⢠⣚⣛⡢⢍⠓⠌⣺⣷⣦⣤⣌⡙⢶⣤⣉⢻⡆⢰⡟⣉⣤⡶⢋⣡⣤⣴⣾⣗⠡⢚⡩⣐⡉⣓⣔
⠀⢀⣷⣡⡴⢶⣦⣥⣂⣅⣿⡿⣯⢿⣟⣿⢾⡿⢽⣿⠍⠩⣿⡯⠾⡷⣿⣻⡿⣽⢟⣿⣠⣒⣬⣶⣶⢦⣍⣶⡀
⠀⡼⢹⡟⣽⢭⣙⠿⣿⡿⠋⢠⡾⣦⡉⠉⣀⡤⣐⣋⣀⣬⣙⣓⢤⣀⡉⣉⣴⢷⡄⠙⢿⣿⠿⣋⡭⣿⢻⣎⢧
⠀⢁⢸⣾⣯⠊⣯⣑⠉⠀⢠⡆⠛⠶⢭⡭⠍⡞⣋⠀⠀⠀⠀⣹⢳⠩⠭⡥⠶⠛⢰⡄⠀⠁⣊⣽⠑⣽⣿⡇⡘
⠀⠈⠳⡿⣹⠇⠹⣿⡇⠀⡞⢷⣤⣤⣴⡶⠚⡇⠹⣶⣤⣤⣴⠏⢸⠓⢶⣦⣤⣤⡾⢳⠀⢸⣿⠏⠰⢏⢿⠞
⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⢿⡀⠐⡁⣤⣽⡟⠕⠃⠀⠙⢤⠻⣿⣯⢟⡤⠋⠀⠘⠪⢻⣯⣤⢈⠂⢀⡿⠀⠀⣿⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠀⣼⣿⣄⣷⣾⣿⣿⣶⡄⡀⠈⠀⠛⢿⠟⠛⠀⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣠⣿⣇⠃⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡜⢮⢼⣿⢻⣝⡏⢻⣿⣿⣿⣭⣍⡓⣲⣜⣢⣖⢚⣩⣧⣿⣿⣿⡟⠹⣣⡟⣿⡷⡷⣣⣿⡇
⠀⠀⠀⡶⠛⡜⢏⢞⣼⢸⣿⣿⣄⠹⣯⣻⣿⣻⣿⡇⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣟⣽⠏⣠⣾⣿⠇⣿⡱⡹⡡⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⢚⢸⣼⠟⢸⣿⠃⠙⣧⠹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠏⣼⠋⠘⣿⡆⠻⣧⡇⠓⢇
⠀⠀⠀⠸⠁⣀⠈⣯⢸⣾⣿⢸⠰⢹⣷⡧⡹⠧⣶⣏⣻⣏⣩⣶⠾⠋⢼⣾⡏⠇⡅⣿⣿⡇⣽⠡⡀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⣿⡿⣿⠃⣾⡄⣄⣽⣷⣝⢦⣬⣍⣉⣉⣩⣥⡴⣫⣾⣯⣰⢠⣧⠘⢿⢿⣿⡀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠞⠁⢠⡟⢹⢿⣿⡿⠉⢂⠈⠉⠛⠛⠉⠁⡐⠉⢿⣿⡿⡇⢻⡆⠈⠳⠎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠾⠀⠁⠃⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠘⠈⠀⠿⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠛⠉⠉⠋⣳⣦⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠋⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠳⣶⠞⠉⠉⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⢠⡞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠿⣄
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠈⠳⡄⠈⢳⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡷
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠸⣇
⠀⠀⣿⠖⢦⡀⢀⡾⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡽
⠀⠀⣿⠀⡀⢳⡞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉
⠀⠀⠘⢦⡝⣸⠁⠀⠸⡇⠀⣴⠖⠒⠚⠛⣛⢛⣟⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⣛⡁⣿⣹⡆⠀⠀⣿⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⠶⠛⠲⠶⠖⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠈⠳⣤⣄⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⡿⠉⠲⢤⣀⡶⢲⣄⣀
⢀⣀⣼⠻⣦⠾⠋⠀⢘⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⣼⠷⣤⣀⡀⠉⠀⠈⢉⣭
⢯⣭⡉⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠙⢧⣀⡴⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠉⠛⠲⢤⠀⣦⡭
⠻⢥⡶⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠃
⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣸⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠓⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⢙⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠠⠤⠤⠠⠄⢀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠑⠲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡺⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠉⠁⢀⡜⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡠⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣀⢀⡀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⠽⢙⣛⣓⣳⣒⡒⢋⡉⣽⠚⠒⠒⠒⠚⣒⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏⠑⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣭⠭⢭⣭⣭⣭⠭⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣑⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠜⠶⠶⣶⣶⡖⠒⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠤⢄⣀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⣉⠉⣉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠒⠠⠤⠤⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠀⠙⢯⠭⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣠⣄⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠤⢀⣈⣆⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⡢⠄⠉⠑⠂⠈⢉⣧⠉⠁⠂⣀⣀⡤⠴⠒⠉⠀⠠⠧⣤⡤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠞⢉⣀⡴⠒⠛⠻⣽⠒⠂⣤⠄⣀⣽⣉⡉⠉⠀⢀⣀⣀⣠⠤⢴⣺⣟⠛⠛⠒⢄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡛⠒⠓⠂⢓⣒⠒⣒⣒⣒⣒⣚⠓⠻⢺⡷⠾⠿⠿⠿⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣸⣉⣂⣀⣀⠧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠘⠇⠀⠀⢀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⣻⣿⡟⠛⠛⢀⣴⣶⣶⣶⡆⢀⣴⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠃⢸⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⠿⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⡄⠀⢻⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⢿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣄⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠶⠿⠿⠶⢦⣤⣤⠴⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣄⣠⡶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⡶⠖⠓⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⣸⡏⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⢰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡃
⠀⠘⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢿⣍⠈⠛⠷⣄
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⣧
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⢿⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠟⠉
⠀⠻⣆⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢠⡟⠉⠉⢷⣄⣾⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠛⣿⣛⡷⠀⠀⠘⣿⠞⠻⡆
⠀⠈⢷⡀⢰⡄⢹⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠒⠒⠒⠛⢻⣿⡛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣤⡤⠶⠲⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣗⣴⠇
⠀⠀⠈⠹⣶⠋⢸⠁⠀⠀⢈⡇⠀⠛⠷⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⢧⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠠⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣹⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠞⠋⠁⠀⣠⡶⠶⣦⣴⠟⠁⢠⠾⢋⣤⡴⠿⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⡀⠀⢳⡆⠀⠛⣉⣀⣤⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠻⢦⣄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠻⠿⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⢸⡟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡟⢻⡿⠻⣿⢻⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢧⡼⠿⣾⠿⠿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⠳⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠟⠛⠋⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣽⡁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠷⠦⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣤⣤⡤⠼⠿⠶⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣹⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⡴⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⢄⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⣀⣠⠊⠀⡴⢁⣾⠇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⠂⠻⣄⣸⠟⢌⣢⣀⠤⠄⢰⣿⠞⣿⡎⠀⢀⡟⣤⢋⡎⢨⢀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠈⢻⣦⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡗⢰⣿⠟⣽⣾⡴⣾⠟⢄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢤⡴⢤⣤⠴⣿⣿⢻⣽⣏⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣡⡴⣿⠂⠈⣻⡅
⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠁⠉⠐⠂⢠⡴⡁⠀⠀⠀⣡⠞⠣⣄⣸⡩⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢋⡿⠯⢤⠯⠤⣤⣿⠤⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⡗⡦⣄⣡⣶⡷⣿⣒⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡟⠁⣵⠟⣲⣶⣃⡞⠀⠠⠄⣀⠈⠉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡾⣿⠿⡾⣭⣽⣏⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣺⠿⣛⣿⢳⡖⣒⣿⡶⠯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡻⣿⢽⡼⡋⠀⣦⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣛⣿⢋⣽⣿⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡝⠁⡼⠻⣍⢳⠒⢸⡗⠓⢻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡞⠫⠘⣯⢪⠏⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡜⠁⠀⠈⠻⣶⢠⣷⣶⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⢬⠾⣿⣿⣯⢻⣧⠴⠋⣹⠋⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡿⢿⣷⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠓⣴⠇⢿⡟⣯⣿⡧⠊⢹⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⠉⠀⠀⢠⢟⡇⠱⣈⢿⣽⣷⠀⢼⣻⣿⣾⡯⠠⢼⣿⠺⡍⣿⡠⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⢀⡴⠁⠈⣇⡴⣫⢞⠣⡙⣦⣾⠞⣿⣿⡓⢮⡉⣿⠉⣏⣿⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢡⠞⠀⢀⣠⣿⣞⠁⠤⠕⠛⢏⣻⣽⣟⡇⠉⠷⣹⡿⠴⠏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡟⣂⠶⠊⠁⠀⠈⠓⠠⠄⠀⠔⠋⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠠⠔⠋

⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⡿⠋⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠛⠘
⣿⣿⣄⠘⣷⠆⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠤⠀⠂⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⣀⠀⠐
⣿⣿⣿⠿⡤⠦⠥⠤⢤⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠘⠶⠀⠉⠚⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠉⠑
⠉⠛⠟⢿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢀⡀⠈⠁⡅⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠼⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉
⠂⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠰⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠀⠁
⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⢿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠆⢻⣷⡌⢉⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠉⠿⣿⣷⣦⡀⠈⠉⠛⠁⠹⣿⣿⠛⢩⡄⠤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⠀⠀⠙⠏⠙⠿⣷⣄⠀⠀⢀⡛⠛⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠛⠿⠿⢿⡿⠃⣴⣾⣿⣶⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢆⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⡍⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⡄⢀⣀⣘⡄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⢠⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢰⣿⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣠⣿⠁⠀⠀⠈⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠸⣾⣿⣄⣀⡀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⢤⠈⠉⢨⣿⡀⠙⠟⣻⠿⠿⢋⠁⠀⣾⡇⠀⣀
⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠈⠿⣷⣄⢰⣿⣷⣶⠀⠀⣰⠿⠀⢀⣿⠏
⠀⠐⠀⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣭⣿⣇⣤⢻⣆⣀⡼⠃⢀⣤
⠀⠀⠓⠀⠠⣀⠠⠙⠀⠉⠁⢀⡌⠉⠉⠀⠈⠿⣿⣷⣄⣼⡟⠃⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣄⠀⠀⢀⣠⠞⠙⠒⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄⣴⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣷⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡁⣾⣿⣿⠏⣄⠀⠀⠀⠔⠸⡿⣦⠏⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡷⢸⣿⣿⣶⡟⢧⡀⠀⢠⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⠆⠟⠈⣿⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⡄⠀⠀⠈⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢣⠈⢻⣆⠀⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣳⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠑⣁⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠆⠀⠀⠘⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡾⠃⠀⣠⠟⡈⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣶⠀⠀⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣴⣾⣇⣠⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⡿⠁⠀⠀⠁
⢀⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡏⠠⠀⠀⢼⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⠃⣹⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣦⠈⠙⣿⣷⣤⣤⣦⣤⣾⡿⠋⠐⠈
⠈⣿⡄⠀⠀⢼⡟⣷⣄⡑⣦⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⡇⢿⣿⢀⣉⠻⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟
⠀⠘⢿⣦⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣤⣾⣏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠐⠀⢀⣾⠏⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢠⡄⣤
⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣿⣧⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠻⡿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⣿⣏⣀⣀⣠⣄⣩⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢼⣿⣿⡇⠈⠻⠟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣀⣀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠙⣿⣿⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠻⣆⣙⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⠞⠀⠚⠁⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠶⢿⣯⣶⣤⡿⠋⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡤⠤⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠉