Nervous system Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠥⢌⣿⣿⠆⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢁⠂⢘⡿⠿⣀⠀⠙⠻⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣾⠛⠀⠀⠠⠄⣾⡟⠄⠀⠈⠒⢈⠠⡈⠳⡒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⣼⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠙⢆⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣹⣟⠐⠢⠄⢀⠈⠀⠀⠁⢆⡐⠀⢀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⢸⣇⢈⠃⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡇⠀⢈⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⣸⣏⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢸⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢻⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⢰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠠⠐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⡠⠂⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡄
⢀⠀⡀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⡁⠀⡀
⠘⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣯⡹⣇⠀⠈⠂⠄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡀⠀⠈⣆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢠⠛⠡⠞⢸⡁⢷⡛⣧⠀⠀⢄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢
⢀⠀⡆⠰⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣎⡾⢻⠊⠃⠡⠈⣴⢫⡄⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⡟⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠦
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⣧⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁
⡀⠀⢸⠀⢂⡀⠀⠁⢘⠃⠸⡇⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⡆⠀⡀⠈⠁⠄⠐⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⢿⡀⠀⡀⠀⠈
⠀⡇⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠇⠰⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⠁⢀⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠓⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⡈⢃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠆⡇⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠂⠇⠀⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠀⠄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠉⠐⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣫⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣼⣏⣿⣟⠋⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠦⡿⠋⠁⠀⠃⠀⠁⢀⣺⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠳⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡓⢘⣛⠇⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⣶⠒⣿⡿⡿⡴⣫⣿⣻⣿⣿⣷⣛⡀⠀⢰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣌⣭⣅⠀⠀⠤⠀⠄⠤⠤⢥⣝⡛⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢁⠀⠀⢰⣥⣾⢿⣿⣿⣿⣴⣦⣀⡙⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⡟⠛⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡞⠋⠀⠀⠈⢀⣿⡏⡿⣟⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡏⠉⠀⠠⠁⣀⣿⣯⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⠀⣠⣤⠖⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡄⢀⠜⣹⠁⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣀⡰⡟⠀⣠⣾⣽⣧⣶⣿⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣟⡉⠌⣿⡿⢠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣿⠿⡼⢝⣡⣞⣄⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠮⠝⠚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⢿⡥⢃⣄⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣼⢟⡿⡿⣯⡞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⡿⣿⣿⡿⢱⠈⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠚⠿⡉⢿⠛⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠴⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠛⠠⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠄⠱⢄⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⠀⠲⠠⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢀⡽⢳⣶⣿⣶⣶⣶⣄⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡷⠦⣬⣥⣿⠤⢽⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢨⠀⣭⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠰⠀⣲⠠⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠙⢒⠒⣩⡅⣭⢙⣓⠉⠛⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⡉⠠⠒⠂⠉⠀⣰⠆⠶⠄⠉⠉⠉⠤⣀⡭⠛⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠅⠈⠡⠴⠔⠘⢒⣴⡞⢙⡃⠛⠂⠛⠶⠒⡀⠛⡃⠠⠈⣀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠴⣁⣀⠤⠐⢂⡶⡚⣛⠒⠂⢽⡅⢛⣩⠥⣉⡛⠿⠥⡐⠒⠠⣀⡙⠄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠠⢁⡴⠊⠁⠠⠒⠂⠉⠑⠺⡄⣩⠴⠊⠁⠁⠂⠈⡈⠑⢤⡀⠛⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠤⠒⣚⡃⢹⠒⠢⠤⠶⠀⠀⣁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢁⠶⠒⠉⢉⣨⡆⣲⢈⠉⠐⠚⠶⡁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⡁⠀⢋⡈⠡⠤⡆⣿⠢⢌⣀⣈⠒⢬⠀⣸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠂⠓⠀⢈⡠⡆⠾⠅⠀⠀⠤⠁⠀⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠁⠀⡨⠉⠐⢂⡏⢼⣐⠠⢁⣘⢉⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠂⠰⠒⠉⣠⡆⠸⢦⡙⠦⣈⠐⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠐⠀⠴⢂⣠⡔⡋⣹⢢⣈⠑⠠⡍⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣠⠴⠋⣨⠞⡇⢾⡑⢿⠈⠲⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠇⢀⣄⡿⠱⡆⣹⠢⣙⠸⣄⠈⠓⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢂⠒⠠⡞⣼⠗⢊⡷⠺⡀⠈⣇⠰⡌⠛⠢⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠨⠰⠟⢨⡷⠖⢁⠶⠐⢌⡂⢨⡔⠌⠢⠀⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⡀⠁⠌⣠⠄⠂⡠⠟⣈⠂⠁⠐⢷⡀⠀⢁⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⠁⠘⣰⠁⡀⠈⠃⠸⡿⠅⢠⠱⠄⢰⠈⠢⣄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠰⠀⠄⡅⠀⠡⠆⠆⠀⠀⠠⡄⠃⠹⠈⢧⣀⠤⠑⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⡾⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠐⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠁⡞⠱⡄⠀⠀⠀⣰⠀⣆⠀⠀⠀⡠⢟⠀⠀⠈⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢻⣿⣿⣿⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣹⣿⣧⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠻⠛⠟⠁⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠉⢻⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣺⣃⣀⣀⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠉⠉⠉⠿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣄⣀⣼⢃⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⠉⣹⡿⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⠟⡛⠻⠟⢻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣟⡁⠰⠾⠿⣶⣭⡿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣽⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢄⡘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣻⠆⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡶⢛⡆⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠙⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢨⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⠛⣻⡿⣿⣿⠿⢿⠋⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠂⠀⠉⠁⠀⣿⡗⣿⡟⠺⣧⡄⠀⠉⠀⠐⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⢠⣄⣰⡿⣿⡗⣿⣿⠿⣿⠿⣦⡀⠤⠀⠀⠹⠷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣦⣿⣿⠀⣸⡀⣿⣿⣤⣇⠀⣿⣿⣶⠿⣦⠀⠀⡀⠙⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠿⠉⠁⠀⠀⣩⣀⣿⣿⣈⣍⡀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⠂⠀⣠⡞⣷⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣿⣬⡉⠀⠀⢀⠀⠐⠻⡾⢳⡄⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣧⣴⡁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⡟⢻⣅⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢹⠛⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⣤⡄⠀⠀⢈⠀⣸⣷⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠀⠓⠐⢻⡅⠀⣸⡦⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡼⠋⠚⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⢸⠁⣻⣿⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠁⣿⡆⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⠀⠀⠀⣀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡀⢻⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣾⡿⡿⠀⠸⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣼⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⢠⣨⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⣿⡇⠀⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⢸⣿⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠂⢠⣿⠇⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⣏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠀⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣾⣁⣿⣿⣩⣷⠆⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⢼⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡖⢻⣏⣻⣿⣻⣷⢾⡄⠈⠀⠈⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢰⠇⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠆⣰⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣇⠘⠀⠀⢠⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⣼⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠟⠀⢠⡴⠋⡈⣿⣏⢹⣿⠈⠃⣰⡇⢀⠀⢀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠾⠂⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡃⢨⣿⢿⣿⣸⣿⠃⡄⢉⡵⠁⠀⠈⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠐⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣆⠈⠿⠆⢹⠀⢹⣿⠁⠀⠸⠟⠁⣶⠀⠀⣷⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠀⢨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⣠⡟⠸⣿⠀⠸⣦⣸⣿⣠⡇⠀⣸⡏⢹⡆⠀⣼⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⡰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢻⡀⠈⢁⠀⠙⡷⠀⠀⣿⣿⠋⠁⡄⠉⢀⡌⠀⢠⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣿⡋⠄⠈⠑
⠀⠀⠀⣠⡤⣀⠁⠀⣿⡇⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⡀⠈⠀⠀⠻⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢠⠀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠺⢀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⡠⠘⠁⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠶⣟⠃⠈⣻⡶⠂⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣻⣄⠁⠈
⠀⠀⠘⠁⠀⢦⣿⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢃⠀⠛⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣷⠆⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢇⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢶⡰⠆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠟⠀⣤⠀⠁⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡃⠘⣿⣿⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣛⣿⣦⡌⣿⣿⣏⠿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⣈⢛⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⡟⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⣤⣄⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣦⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⣄⠀⢻⣆⡄⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣂⣿⡿⠀⢸⡟⢇⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢛⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠟⢋⣩⣤⣴⣶⣶⣤⣬⣉⡛⠿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣄⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣭⣍⣙⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⡿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠟⣠⡌⢿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢁⣼⣿⣿⣦⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣥⣬⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⣤⣼⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣶⢰⣖⡂⣶⢲⡄⡴⠒⢢⣖⡒⢰⠒⡦⢲⡖⢲⡆⣴⠒⣦⢰⣦⢰⡆
⣀⣀⠀⣀⠀⢀⢀⣏⣉⣸⣯⣅⣿⢹⣆⢷⣤⣘⣯⣅⣸⣋⡁⢸⣇⣘⣇⢻⣤⡟⣸⡏⣿⡇⢀⠀⣀⡀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣶⠭⠿⣃⣀⣸⠟⠉⣩⣉⣠⣤⠖⠋⢿⡛⢭⠵⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢿⡷⠋⢿⣀⣀⡈⠀⠙⠿⠃⣀⡁⢠⠀⢀⣠⡴⠛⠒⢤⣀⣴⠇⢀⠉⠑⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⡤⠇⠈⣿⠳⡟⠉⠉⠉⣻⠖⠲⢿⡏⣠⠞⢰⡏⠁⢰⣁⠤⠤⣽⣇⣀⣸⡷⠄⣈⠟⠹⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢻⣠⡴⠞⠃⠀⡝⠀⣰⠋⠁⢘⡆⠐⣬⣭⣦⣸⡷⠆⠚⠁⠀⣤⡀⣀⠀⠉⠀⢦⣀⠀⠚⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠲⠖⠲⢿⣄⠀⠀⠼⣄⠀⢻⡀⠀⠈⢻⣄⡡⠄⣨⣿⠀⠀⢻⡏⠀⡿⣿⠁⡤⠤⣴⠀⢸⠁⠀⣀⡌⢻⠋⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⢾⡤⢤⠴⠶⣄⠘⣷⠤⣄⠀⠉⠁⠀⠙⣶⠚⣁⣴⠛⡁⠹⡄⠃⢠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣆⢈⡤⠛⢧⠀⢸⡆⣸⢹⡆
⠀⠀⠀⠉⣼⢀⡾⠶⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⢀⣠⡴⡟⠄⠈⣧⠀⣿⣀⣀⣤⠞⠻⠄⣠⣿⣦⣀⠀⠀⢉⣩⡖⠀⠠⠀⢸⣇⣀⡼⠹⡀
⠀⠀⠀⡼⡃⠏⢰⡀⠀⠘⣶⣄⣀⡠⠤⣀⡴⠟⣰⡇⠈⠀⢻⣿⠟⠉⠉⣡⠴⠚⠉⢉⠀⠀⠙⡿⠛⢉⠉⢻⣆⡀⠀⡿⠉⠀⣿⣤⣧
⠀⠀⠀⢳⠘⠦⠶⠿⢶⣄⣀⣨⡟⠀⢠⡀⠀⣸⣿⣿⣄⣴⠾⠿⠶⣾⣍⣁⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢰⡀⣠⠟⠃⢘⡟⠶⡿⠷⣤⣀⠩⣟⣽
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣔⠀⠈⠻⣀⠙⠂⠈⣿⡟⠉⢉⠉⢹⠁⠀⠀⢀⣯⣀⠁⣀⠞⠉⠙⠒⢀⡼⢻⡇⠀⠄⠘⠀⠀⡧⠀⠀⢙⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⢀⠀⠙⠁⠂⣠⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠄⠀⠀⣼⣅⣀⣀⣰⣁⡤⠀⠘⣉⡽⠟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⣿⠈⠛⢧⡀⠀⠀⠀⢩⠞⠳⢆⣀⣀⡤⢤⣤⣆⠔⠂⠈⡏⠉⢉⠉⠉⠀⢀⡾⠉⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠄⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⢤⣤⣠⣴⣿⣿⣷⡶⠾⡿⣦⣦⣴⣶⣤⣤⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⢾⣛⢁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣫⣽⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⢿⣿⣽⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⣴⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⠟⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣦⢀⡴⣄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠃⠀⠙⠆⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣏⠀⠢⣨⠄⠸⣽⣇⣼⠗⠀⣀⠈⠚⢻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⡠⠂⢃⠏⠀⠚⡿⣿⣟⣀⠀⠉⠠⢤⣄⠀⠷⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢹⡀⠁⠙⠀⠀⢸⣀⣀⣉⣻⣿⡏⡀⠀⡞⠀⣆⠈⡆⢸⢹⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡞⠈⠁⠀⠊⠀⡴⠩⡀⢤⡈⢿⣿⡇⠀⠀⠱⠖⠁⣀⣡⡜⠸⠧⣙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠰⢀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⡐⠀⠀⡇⣿⣿⠏⠁⠠⣄⢀⠀⢉⠛⢳⠒⠦⣌⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⠆⢀⠀⢸⡀⠰⢾⠋⢻⣿⠀⠀⣨⡟⠉⡱⠋⠁⣠⡤⢀⡈⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠸⡆⠰⠤⠞⠁⠀⠐⡾⠃⠀⢸⠀⢾⣿⠓⢀⣼⠃⠀⠻⠀⠘⡇⠀⠠⣵⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠂⠀⢣⡄⠤⠖⠶⠃⢠⠃⠀⠒⠛⠓⢸⣿⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠴⢉⣶⢨⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⣀⣀⣀⣄⠀⠰⠦⣾⣀⠐⠋⢢⡈⢻⣿⢦⣀⠠⠟⠀⠑⣄⠀⠀⣀⣠⣞⡿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠂⠀⢸⣾⣿⣦⠄⠀⠔⠀⠀⣨⡟⠈⡉⢹⣭⣶⠿⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⡀⡗⠁⣀⢀⡄⣇⠀⣆⠀⡀⣠⠴⠊⠠⣼⣿⠀⢀⣀⣀⠾⠀⠉⣠⣾⠟⠋⣭⣶⣰⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠧⠘⠆⢸⠇⠀⠘⠀⠸⠶⢇⣀⡠⠒⠀⣾⣯⠀⡁⠀⢴⣶⣶⣤⡏⠙⠄⢷⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⢣⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⣀⠶⠤⢉⡤⠀⠈⣽⣿⣤⠇⠀⡜⠁⢭⠙⣿⣶⣶⡿⠛⣂⣽⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⣇⠐⠉⠓⣦⠀⠈⠙⡄⢠⡄⠀⠰⢾⣿⣧⠀⣄⣴⠁⠀⢸⣧⣤⠆⣠⣽⣾⡿⣿⣵⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠙⠒⣠⠐⠛⠷⣶⣆⠀⠀⢹⣦⣤⢾⣿⣿⠄⠸⢰⡦⠴⠿⠡⣤⣾⡿⣩⣽⣦⡙⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣢⡀⠺⣷⢀⡆⠀⠈⣿⠙⠒⠺⠲⠆⣨⣿⣿⣰⠶⠟⠁⠀⠛⢻⣟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠻⣄⣠⡼⢠⣤⡶⢿⣉⢯⡀⢠⠞⣿⣿⣿⡁⠀⣀⠞⣥⣼⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢿⡭⣤⣄⡰⠂⠈⣿⣦⠙⣦⣼⣿⣿⡷⢠⡞⣉⣡⣤⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⡖⣬⣵⣶⠞⣁⣀⣠⣿⣟⣿⣿⡏⠙⠢⣍⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡾⣿⣏⣭⣼⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣥⣽⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⠙⣷⠶⢦⣤⠴⢶⡟⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢻⣄⡀⢀⣠⡾⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⣤⢶⣶⣦⡍⠳⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠉⠉⠉⠉⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⢳⡏⠙⣧⢻⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⣤⡴⢶⣤⣄⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢀⣾⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡞⢹⡏⣾⢻⡎⣿⠙⣷⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠟⠁⠀⠀⣼⠛⠶⢦⣄⣀⠀⢀⣸⣧⡀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⣷⠈⠙⠾⣷⣝⣛⣵⡿⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢾⡀⣠⡏⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠁⠈⢻⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢮⣭⣭⣤⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠷⠶⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠁⢀⡶⠀⠀⠙⠳⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠋⣡⡴⣶⣦⣌⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣿⣿⣉⣿⣿⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠁⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢰⡏⠀⣀⣀⠋⢻⡆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⢠⣤⡄⣿⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠛⠛⠋⠙⠓⠛⠁⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⡿⠲⠶⠖⢿⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⡴⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢀⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣿⣿⣿⢿⡋⣹⣿⣿⡿⠳⠶⣿⡇⣸⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠿⡟⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠰⣯⣉⠁⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣯⣌⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠟⣾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠟⠁⠘⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣯⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠁

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⢨⢀⡐⢀⠀⢡⢈⢄⠀⠁⠈⡀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⠦⡀⠠⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡛⠋⠀⠾⡾⠿⠿⢿⣷⣶⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣦⣴⣭⣼⣟⡿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢂⡤⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠛⢩⣿⠿⣛⠓⠈⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣽⣌⣽⡿⢉⣉⢓⣾⡿⠻⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⣉⣉⣳⡶⢞⣿⢯⣤⡓⠙⣿⣿⣧⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢲⠂⠘⠛⠃⢭⣽⠟⠖⣡⣼⡟⠁⡤⡈⠙⢻⣿⣿⡯⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠤⠎⠀⠊⢉⣿⠁⡈⠀⣁⠔⡿⠽⣿⣿⣿⣿⠆⠉⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠴⣷⠃⠶⣁⣠⠏⠘⠀⢠⠾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠐⠒⠓⠲⠊⣱⣾⢡⡴⠔⠙⢁⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠘⠀⠀⠈⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠳⠀⠀⠀⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡅⠀⠁⠅⡠⠓⡄⠀⠁⡅⢋⡁⡁⡆⠐⠂⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠄⠀⡄⡁⠑⡄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠏⢉⣁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⠉⠉⠉⠻⢿⡆⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢻⠿⠔⠠⠐⠎⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠂⠉⠓⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣖⣢⣤⡄⢀⢰⣴⣀⣀⣠⣔⡐⢶⡔⠒⡖⡒⠶⠴⢧⣄⡀⠀⠀⠃⡸⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡰⡿⡻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠚⢌⡀⠀⠐⠀⠴⠂⢀⠈⠲⣀⠈⠻⢤⣏⣀⢀⣀⠘⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡷⠇⢀⠳⠀⢀⠩⡁⠒⠊⠃⠀⢠⡤⠜⠃⠈⠃⠀⠀⠈⣄⠈⠉⠙⠀⠘⠛⢿⠷⣝⠷⡍⢇⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠹⠀⠛⢾⠙⠀⠰⠇⠀⡀⠀⠐⣠⣇⠆⠀⠹⡀⠂⠆⠀⠈⠙⢤⠀⠐⠇⠀⢀⠞⠀⢘⣷⡿⣿⠠⢱⡀
⠀⠀⠀⣼⣇⠀⡀⠀⠰⣀⠀⢰⡀⠀⢧⡔⠚⠀⢸⠀⠀⠸⡗⠀⠂⠸⠱⠀⠀⠙⠀⢠⠤⠾⣴⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣷
⠀⠀⠀⣿⣈⠰⠁⠀⠠⢻⠃⠈⡣⠀⣀⠁⠂⠀⡊⠀⠠⠈⡄⠰⠀⢀⢈⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠍⡑⠒⠦⢤⠞⠃⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⢸⣧⣽⡀⢀⣇⠀⠑⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⡱⠀⢴⠋⠉⠀⠀⠈⢰⠒⠑⠃⠀⣀⡴⣤⡞⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣾⠟⠀⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣀⠀⠀⠐⡶⠃⠀⠘⠂⣤⣀⡸⣷⡴⡇⠀⠀⢸⠑⠸⠁
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠹⠉⡋⠀⠠⠀⠛⠀⠀⠀⡰⠀⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠈⣳⠤⢀⠞⢳⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡑⠄
⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣲⣦⣀⡲⠀⠬⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢠⣑⡤⢤⣴⣧⠤⠞⠉⠉⠹⠢⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠈⢄
⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⡯⣥⠐⣿⢶⡝⠆⣳⣶⣿⢿⣟⠛⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⣆⣻⣿⣿⣿⡉⠙⠛⠒⢮⣝⠿⢛⠗⠋⡉⠉⣹⣻⣿⠙⠛⠻⠿⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠧
⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣲⣤⡎⠉⠉⠀⠅⠐⠂⢠⣾⡿⠟⠛⢦⡄⠀⠐⠉⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠃⠀⠀⢰⠀⢸⣶⣶⣶⠛⠓⠊
⠀⣷⣼⡻⣿⣿⡧⡀⠘⠓⡤⠅⠀⠀⢀⠐⠛⢃⣠⣴⣶⣾⣿⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡼⣄⠈⠉⣀⡉
⠀⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠊⠹⣴⣤⣴⠏⢰⠀⠀⠈⣃⠋⠈⣵⢄⡙⢀⣡⡄⠀⠀⠀⡴⢁⢀⠁⠀⢀⣾⡤⣿⡶⢙⠷⣙⠱
⠀⠀⠈⠘⠻⣿⢃⠋⣿⣷⠉⠻⠊⡁⡀⠠⡀⠀⠀⠈⠐⠂⢐⣥⡇⠘⠸⠉⢀⠈⢄⠃⠀⠈⡆⠘⠛⡏⣠⣼⣦⠄
⠀⠀⠀⠐⠠⠘⣿⠠⣾⣿⣶⣴⡏⡋⠃⠈⠣⠀⠀⡉⢠⡀⠸⣯⣓⠙⠐⠄⠌⣡⣌⠓⠀⠀⠁⠢⠀⠛⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠂⠺⠴⠲⠶⠶⠦⠦⠴⠎⠍⡠⠌⠛⢦⣄⣀⠀⢀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⣀⠈⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣈⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣷⣬⣿⣟⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣆⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣋⣉⣿⣻⡁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢘⢢⠀⠀⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢸⡸⠀⣸⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⠤⠛⠥⢔⡱⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡰⠁⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢖⣛⣴⠞
⠀⢰⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⣦⠀⠉⠉⠀⠀⢣⠀⢀⡴⢫⠋
⠀⣬⣧⠣⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠃⠀⠀⠎⠀⡃⠀⡩⠅⠚⠁
⠶⣶⣿⡒⠚⡯⢩⠕⠦⢄⠀⠀⠘⢀⠔⠁⣎
⣠⡼⠧⣽⣎⠔⠁⠀⠀⠈⣦⠖⠉⠐⢢⢀⠬⠩⠵⠶⣤⣀
⠙⠃⠈⣖⡁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡕⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡃⡇⠀⠀⠈⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣏⣩⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⢹⠯⠷⢖⣄⠀⠀⢸⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⡇⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣸⢷⠃⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠓⠒⠢⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⢁⡤⠖⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠞⢱⠀⢠⠤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠋⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⢋⣠⠗⠑⣇⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢿⣯⢽⡄⠀⢨⣴⡶⠄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡇⣿⣯⠃⣿⣿⡇⢻⣧⡟⢹⣯⡝⠀⢠⣞⠛⠆⣿⣭⠃⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⣞⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠃⠛⠒⠛⠛⠊⠛⠀⠛⠀⠘⠓⠚⠀⠀⠛⠛⠃⠛⠒⠃⠛⠚⠛⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣶⣤⣤⡄⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢁⣿⠟⢁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⣱⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⠟⢛⣡⣤⣼⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣦⡀⢻⣧⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣾⠏⢠⣴⣿⣀⣿⣿⣷⠘⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⡏⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣌⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⡔⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣏⢀⣤⣁⣴⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣫⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣾⣏⣿⣟⠋⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡿⠋⠁⠀⠃⠀⠁⢀⢺⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠳⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡓⢘⣛⠃⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⣶⠒⣿⡿⡿⡔⣯⣿⣻⣿⣿⣷⣏⡀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣌⣭⣄⠀⠀⠤⠀⠄⠤⠤⢥⣝⡛⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠉⠀⠀⢲⣥⣾⢿⣿⣿⣿⣴⣦⣀⡙⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⡟⠛⠀⠄⠀⢠⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡞⠋⠀⠀⠈⢀⣿⡏⡿⢟⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⡏⠉⠀⠠⠁⣀⣿⣯⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⠀⢠⣤⠖⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡄⢀⠜⡹⠁⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣀⡴⡛⠀⣠⣾⣽⣧⣶⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⠋⠌⣫⡿⢠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣿⢿⡼⢜⣡⣞⣅⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠮⠑⠚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⢿⡥⢂⣄⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣼⢟⡿⡿⣯⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⡿⣿⣿⡿⢱⠈⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢤⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠞⠻⠖⠲⠀⠶⠇⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⢂⣀⣠⣤⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠒⠸⢴⠠⣦⡦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠫⢥⣶⣘⣷⡈⢹⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣐⡼⢀⣴⣶⣶⣄⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡏⡘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢆⣤⣤⣤⡀⢦⣤⣄⣿⡆⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣄⡆⠀⠐⣀⣤⡀⣉⣁⣡⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠀⠉⢻⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠀⠀⡎⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⢀⡆⠈⢀⠈⠉⠘⠉⢠⣶⣶⣦⠠⣏⣽⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢳⡷⠀⠙⠛⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⡾⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢡⠂⠀⢀⣿⠱⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠙⢻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠻⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠸⡇⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠁⠀⣾⢃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⠀⢧⣼⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡇⠀⣰⠟⢉⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣳⣄⠈⢿⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⢁⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠤⠤⠶⠶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣼⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡧
⠀⠀⠒⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠋⣹⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠉⠜⠁⢠⡏⢀⣿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⡜⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣿⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣴⠟⣿⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠛⠛⠶⡒⠲⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢰⠃⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢂
⠀⠀⢀⠤⠒⠒⢒⡂⠒⠤⡀⠀⠀⡠⠄⠒⢒⣖⠒⠂⢄⡀⠀⢀⡠⠔⠓⠒⡒⠓⠠⢄⠀⠀⣈⠄⠚⠛⢩⡛⠓⠠⡁
⠀⠀⠑⠠⢄⣈⢛⣁⡠⠄⠊⠀⠈⠓⠤⢀⡙⢛⣀⠠⠔⠁⠀⠈⡢⠄⣀⡛⢋⡀⠤⡞⠁⠀⠑⠦⢄⣈⣛⣁⡠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠈⢣⠀⡞⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠈⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠒⠻⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠂⠈⠈⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠤⢄⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⠤⢄⠖⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣉⣀⣀⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠉⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⣶⣶⡶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣄⠀⠀⢹⣇⢀⡠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣼⣿⡆⠀⠸⣿⢸⡆⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣿⠟⠁⠀⢠⣿⠈⠓⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠛⠛⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠸⣧⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣼⡄⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠿⠋⠀⠀⣿⠈⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠿⠿⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡋⠉⠉⠛⢿⣶⣤⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣄⣀⣄⣀⣠⡀⡀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⡴⠼⠞⣛⠉⠹⣿⣍⣩⣍⣻⢏⡉⠉⠓⠛⠳⠦⣎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡿⠿⣿⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡅⠁⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡷⢸⣆⠀⣚⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣥⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣸⢷⣞⡿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⡴⢧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣐⡺⠯⢥⣚⡿⢿⡏⠘⣟⡿⢟⣿⠷⣚⣅⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡚⠳⠦⢥⣌⣓⠶⢭⣓⠂⠐⢿⣚⡭⢖⣋⡭⠶⣒⣒⣒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣬⣙⣓⣒⣶⣬⣭⣙⣒⣯⣽⡁⠀⣻⣭⣵⣚⣫⣭⡖⡚⢫⣭⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣂⣉⣉⡉⠿⠶⢶⣊⣉⠷⢶⣇⠀⢀⣨⡷⠶⢏⣉⣲⠶⠿⣉⣁⣲⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠔⠛⠛⠛⣻⣥⣤⣤⠚⠛⢻⣤⣼⠁⠀⠀⠀⣡⣤⣼⠛⠛⢠⣤⣼⡟⠛⠓⢤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢛⣯⣤⣤⣤⠜⠛⠛⢛⣧⣤⣤⠛⠛⢻⡷⠂⠐⠾⣿⠛⠛⢧⣤⣤⡟⠛⠛⢠⣤⣤⣿⡛⠛⠛⠂
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠛⠛⠛⠛⣻⣤⣤⣤⡜⠛⠛⢻⣤⣤⣜⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣼⠟⠛⠛⣤⣤⣤⣽⠛⠛⠛⠠⣤⣤⣤⣤⣄
⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠤⣤⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⣼⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠳⣮⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠻⣷⣝⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠫⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣍⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢺⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡿⠼⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣸⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣙⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠰⠔⠂⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠠⠤⠤⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠆⠠⠠⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠴⠀⠤⠀⠂⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠤⠰⠀⠆⠠⠤⠀⠀⠄⠀⠄⠆⠀⠠⠤⠄⠀⠄⠠⠠⠄⠠⠤⠂⠤⠤⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⡿⠿⠿⠷⣿⣿⣦⣠⣿⠾⣻⣍⣉⢹⠶⣶⢤⣾⣟⣟⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡈⠉⢻⣿⣿⠁⢠⠶⠛⢉⣠⣴⣤⣶⣶⣤⡌⠉⢦⣅⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣿⡡⠞⢡⣶⠘⡄⠀⣀⡼⠃⠀⠀⣿⣿⡤⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⡟⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣰⠟⣠⠀⢿⣿⡀⢠⣶⡿⠁⠀⠀⣾⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⡏⣼⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠃⠐⣿⡄⠸⣿⣷⢈⣿⠁⠀⠀⢼⡏⢸⣿⢆⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣿⡶⠶⠟⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠈⠛⣦⣄⠈⣿⣣⣴⠟⠁⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⠀⡿⡄⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢷⣞⠀⢸⣿⣆⣠⣿⡁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢺⣿⠀⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠁⠀⣾⣿⡿⠋⢹⣿⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢸⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⠀⢘⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣗⡄⠀⣷⡐⣿⡿⠁⣠⡿⠋⣙⠮⣟⡰⠆⠀⢰⡏⠁⢸⣿⡀⢘⠃⢸⣿⣿⣿⣻⡏⢀⣴⣿⣧⡾⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣷⡝⠁⠀⠀⣾⣷⠀⣾⣿⡇⢠⣔⢸⣿⣿⡅⠋⢠⣿⣿⠿⠋⠀⠐⢆⠀⠉⣻⡿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠙⣻⠟⠉⣰⠀⠀⠀⠀⠨⣉⣛⢿⣿⣿⣤⡄⠀⣹⡉⠀⣿⣿⣇⠈⡟⣠⣿⡿⢿⣶⡿⠋⠁⢠⣤⣤⠀⠀⢳⣦⡿⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠟⠋⢀⡴⠁⠀⡀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠈⢻⣿⣷⢀⡟⢅⠐⣿⣿⡟⠃⡤⢫⣟⣓⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡔⠚⠀⠀⣰⡇⢀⣠⡿⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣥⣬⡿⣿⣿⠷⢦⣴⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡠⠔⣶⡶⢟⡛⠻⣿⡗⠂⠐⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡰⠛⠀⢀⣤⠾⠛⣳⠾⠋⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⢏⣤⣤⡄⠘⢿⣿⡟⠛⠁⠀⣿⣶⣴⠟⢃⣠⣾⣿⠂⢸⡧⣾⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠃⠀⢠⠏⠀⢀⡜⠁⠀⣴⣶⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣠⣷⣴⠶⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠠⠀⣲⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠉⠦⢰⣏⠀⠈⠉⠀⣠⣧⠼⠋⠁⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡼⠇⠈⠳⡟⣾⠉⠀⢿⣿⣆⠀⠀⢹⣆⠀⠈⠻⠿⣶⣋⡛⢫⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣏⠀⢠⡇⣀⡠⢤⣿⣿⣤⣤⣀⠜⣿⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣨⣄⠈⠛⣿⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡃⠘⠀⠀⣄⣰⣿⡁⣿⠀⠀⠀⣀⣬⡝⢿⣿⠀⠀⣿⣷⠃⠀⠐⣿⣟⠁⠀⠙⣷⣿⡆⠀⠀⣼⠋⠈⠙⠛⢠⣴⣿⣿⣟⠁⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣇⠻⠂⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⡾⢃⣿⠃⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠱⢤⠘⠷⣁⣣⣼⣁⡀⣠⠟⢷⣨⣽⣿⡟⠹⣷⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣬⠉⠉⠀⠠⣿⢿⣿⣷⢀⣼⣿⣿⢻⡿⠟⢋⡹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠻⣾⣉⠙⢻⣤⣾⡉⠁⠀⠁⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣻⠀⠀⡇⠀⡏⠰⣿⣿⣾⣿⣷⡿⠛⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣅⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠴⠛⠛⢿⣆⣤⣿⣿⣦⣤⠔⢴⣏⣸⠟⢡⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢷⣤⣀⡐⠐⠃⠀⣠⣶⣿⢿⡟⣿⣶⣤⠔⠒⠀⣠⠶⠟⠛⠋⠱⢶⠟⢿⣿⣆⠀⢹⡇⣸⣿⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⢷⣼⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠁⠠⠄⠀⣝⠉⡅⢸⠆⡏⠉⣷⠀⠰⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣶⣿⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣼⣯⣽⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⣇⡀⣃⢸⠃⣇⣰⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⢻⡇⠉⣼⡇⡏⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣿⡆⣿⠃⢸⡇⣻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠁⠀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣤⣶⣿⠀⣿⠀⠠⡁⣿⣿⡀⠀⢠⣤⠶⠞⠁⠀⠀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣄⣀⡀⢀⠀⢈⠛⢻⣿⣄⣿⡷⠺⠟⣿⡏⣹⠏⠁⠀⠀⠀⢠⡴⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠡⢏⡙⠀⣛⣿⡷⠾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣩⣙⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣭⣶⠾⠿⠿⢶⣾⣽⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢫⣾⣟⣭⣶⡿⠿⠿⢷⣶⣝⣿⣮⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⣿⣿⣿⣯⣵⡿⢿⠿⣷⣮⣿⣿⣿⣧⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡟⢿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢫⣾⣮⡣⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⢏⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡻⢿⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡿⣫⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡁⣿⣿⣿⣿⣩⣵⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠧⠟⠟⠧⠸⠄⠟⠁⠇⠟⠧⠗⠟⠇


⣏⣈⣯⣏⣟⣯⣿⣹⣽⣽⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠴⠶⠶⠶⢲⡶⠶⠦⢤⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠭⣅⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠉⡓⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠈⠙⢦⡞⠋⠉⠉⠳⡞⠉⠉⠉⠙⢲⣤⣬⣙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡤⢤⡀⠋⠁⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢇⣠⠤⣤⡀⠳⣄⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠏⠀⢻⠀⠀⠉⠳⠌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⡇⠸⡆⠀⠙⣤⠞⠉⠀⠀⢸⠞⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢦⠀⢀⡎⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡇⠀⢷⡀⠙⠂⢰⠇⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣀⣸⡟⢦⣄⣀⣤⠞⠀⠀⣾⠀⠉⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢻⡀⠈⢷⡀⠀⡾⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠠⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠙⢦⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡨⠷⠦⣄⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠓⣄⠀⠁⣼⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡟⠀⠀⢹⠀⢀⡏⠀⢰⠀⠘⡇⠀⠃⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡴⠃⢰⠇⠀⠀⣠⠏⠀⢸⠃⠀⠀⣸⢀⡞⠁⠀⣸⠀⢠⡏⠈⠉⠙⠲⣄⡤⠤⣄⠀⠉⠀⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⠀⠈⠀⢸⠃⠀⠀⢻⡀⠘⠋⠉⠓⠦⠼⠦⠴⠞⠛⠒⠦⢼⣆⠀⣠⠇⢸⠁⠀⢠⠇⢀⡾⠓⠲⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣘⡆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠤⠼⠧⣤⣏⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠇⣀⡟⠀⣠⡴⠚⠉⠻⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣶⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⠤⠖⠚⢡⠴⠚⠁⢀⡴⠂⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⡞⠛⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣤⣀⡀⠀⠴⠏⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠸⡷⣤⠈⣏⠉⠉⠉⢁⣠⠴⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣶⣤⣤⣀⣠⡴⠂⣀⡀⠉⠉⣀⡤⣄⣀⣀⣤⡴⠾⠧⠤⠒⠋⢠⠇⠀⣠⠟⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣭⣥⢤⡀⠀⢠⡏⠀⣈⠑⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢞⣉⡭⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠉⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠳⠋




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⢷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⡿⣹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣉⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠈⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠀⢀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠀⠉⠉⠀⢹⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠛⠃⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠸⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡇⢠⣧⢜⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠁⣶⡄⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡩⡰⢦⡀⢠⡈⠁⠀⢩⡉⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣇⣤⣈⡃⠢⣤⡄⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠶⠯⠉⣾⣻⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢷⠟⠐⣘⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠂⠀⣼⣇⠀⢺⡇⢠⠿⡿⠿⠛⠓⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⢺⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⡠⠤
⠀⠀⠈⠒⠲⠤⢾⣛⡛⠓⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡧⣿⣏⡀⠀⠆⠀⢀⣀⡠⠤⠶⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠻⠭⢍⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣉⣩⠯⠿⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣷⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠼⠧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠂⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣁⡀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠔⠂⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠖⠒⢦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣁⠨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⢊⠁⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢻⠛⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠠⢎⡇⡇⢤⣿⠆⡅⣏⠦⠀⠀⠀⠐⡭⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠝⣁⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠦⠤⠞⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢁⠎⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⡈⡆⠀⠀⠰⡡⠜⠑⠪⣴⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠢⠴⢚⠑⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣖⠂⠀⠀⢒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣩⣩⣩⣍⣉⣉⣉⣉⡉⣋⢩⣎⢉⣻⢾⣭⣭⣩⣭⣩⣭⣭⣍⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⡉⣙⣉⣋⣙⣋⣛⣉⣉⣉⣛⣋⣛⣉⣛⣙⣋⣙
⣾⡋⢡⣤⡎⠉⣑⠀⣷⢙⡋⠉⠛⣦⡤⠖⣽⠶⠲⢯⡁⠀⠹⡏⣥⠽⠇⣬⠻⡿⠁⣿⢠⡿⠛⠛⠉⡛⢙⡛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⡯⢿⠢⢈⣡⣽⠶⠒⢾⣥⣍⠠⢾⠈⢰⢳⣅⠪⠀⡇⠸⢦⠇⡿⠀⠀⢸⠀⢹⠈⣿⢁⣷⠒⣛⠉⠀⠀⠙⢶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣦⣄⡵⣏⣿⡇⢤⣿⠆⡿⣏⡷⣤⢮⣏⢱⡏⠀⢁⠃⡼⡲⢲⡇⠀⠀⠈⣄⢸⠀⠛⠄⣩⡿⣩⠄⠀⠀⠀⢸⠇⣀⡔⠱⢸⠀⢸⠀⢸⠁⡯⣥⡤⢬
⣀⣻⡿⣆⢌⠙⠿⠦⠤⠾⠟⣉⡠⣶⣾⠀⣜⠂⢁⠎⢰⠉⢰⠏⡀⠀⠀⠀⡈⡇⠠⠚⣰⣩⠔⠓⢾⣵⢀⡴⢫⡄⠙⢳⠰⡘⢧⣈⡠⠞⠰⠐⢹⣇⣾
⣿⣿⣈⡈⠁⢑⣿⣨⣬⣽⣿⠑⠛⣾⣇⣠⣛⠒⢁⢀⡿⠦⢮⠓⣙⠦⠤⢊⠑⠁⢈⢜⡋⠺⠆⣹⣦⠬⢩⡌⠛⣾⣶⠿⠅⢘⣓⣰⢤⡛⢜⣶⣸⢿⣿
⢶⠛⠛⠛⢻⠛⡿⢩⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣾⣿⣦⣸⣊⣭⣼⣣⣬⣵⣾⣶⣿⣬⣧⣶⣿⣥⣶⣮⣤⣶⣿⣯⣴⣯⣤⣾⣷⣰⣵⣮⣷⣿⣾⣼
⠿⣥⣤⠄⣠⠄⠌⢸⣾⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣶⣶⣶⡶⢦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⣹⣿⣿⡷⣶⣦⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⡇⣹⣿⣿⣦⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡛⣿⣿⣻⣿⣿⠟⢛⣛⣉⢉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⣤⣤⣭⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣷⠾⠛⠛⣉⣡⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠙⢟⠛⣿⣿⣏⣰⣾⣿⣿⣶⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⣋⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⡀⢀⣀⣰⣀⣍⣽⣉⡛⢯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣙⣛⣛⣻⣛⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡼⠿⠛⠟⣻⣿⣿⣋⣓⡂⠹⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠂⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠿⠉⣭⠞⣉⠠⠀⠐⠂⠿⢿⣿⣷⣴⣄⡀⢹⣾⢿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡶⠚⠃⠀⣉⠁⣀⣿⡷⠚⢿⣿⣿⣿⠏⠉⢰⣿⣞⣛⣛⣫⣟⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠠⢤⣤⡴⠖⣿⠋⠀⠀⠂⠻⢿⣿⣿⡬⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠈⠙⠟⠛⠛⠥⠐⡒⡹⢋⡻⠁⢀⣾⠏⠐⠂⠀⠀⠀⣸⣯⣭⣭⠆⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢊⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢸⠀⠈⠀⠖⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⣿⣷⠁⢻⣿⡿⣿⡿⣿⡉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠱⠤⣀⢀⠀⠠⠠⠐⠁⠀⠀⠄⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡎⠴⠽⣿⣿⣓⣝⠛⡇⠀⠐⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠰⣣⠇⢀⡄⠀⠀⠠⠃⠘⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣼⡇⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⣀⡥⢛⣁⠴⠃⢀⠀⠀⠃⠍⠀⠀⠐⡇⠐⠃⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⠀⠈⢁⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠈⠡⠔⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣎⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠛⢦⢀

⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠙⣸⢂⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠃⣴⡃⠚⠁⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢹⣿⠀⠑⣆⢜⡀⠀⠀⠀⠈⠺⡎⠀⠙⠀⠀⣀⡤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⢐⠀⠒⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⢢⠤⢀⡘⡳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠀⠀⠐⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⠄⠊⠀⡀⢀⠒⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀
⠀⠀⣀⣀⣬⢷⡶⠖⠛⠛⠛⠂⠉⠉⠢⡀⠈⠐⠒⠁⠀⠉⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣈⠴⠂⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⢋⣡⣴⢚⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠐⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠽⠅⢁⣐⡖⠒⠒⠢⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠲⠖⠋⢁
⠀⠀⠁⢀⠆⠀⠐⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠃⠀⠈⠽⠚⠁⢰⠂⠐⠲⡀⠤⡀⠙
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠈⣏⠒⠒⠚⠛⡓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⠀⠉⠛⠦⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠤⣀⣀⣽⠄⣀⠀⠀⢰⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢡⡇⠀⠋⡡⠀⠸⠀⡸⣟⠻⡰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⢼⠀⠀⠀⣧⠀⢰⠋⠠⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡟⡇⠀⠀⠁⠀⠈⣠⠇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠐⠂⠈⢭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣭⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢷
⢸⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠈
⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⢻⠿⠄
⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣧⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣤⡄⠀⠘⠀⠀⠘⢤⠀⠘⠀⠀⢀⡗⠒⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⡤⠊⠀⣀⠔⢁⠄⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢩⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢣⣄⡀⠀⠓⢠⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠛⠃⠀⠓⢀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡀⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡄⠀⠀⠀⠰⢦⣈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⢳⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡖⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⠀⠀⢰⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡆⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠎⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⡆⠀⢘⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠁⣀⡊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖
⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮
⢦⣄⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⡠⠄⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⣤⠄⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡤⠐⠒⠚⠣⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣇⣠⣴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠛⠶⢆⠀⠀⠰⠶⢄⣀⢈⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣶⣄⣠⣴⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡶⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣠⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⠀⠀⠀⢶⠋⠀⠈⠙⢦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⡿⢻⣿⣿⡿⣟⣿⡞⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠊⠁⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠄⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⢀⣸⡟⣡⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠶⢤⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⢤⡞⢻⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢳⣄⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠂⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣍⠉⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣣⡀⣠⠖⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⡴⠋⠉⠉⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢹⣦⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣠⣤⣭⣀⣀⣀⣩⣭⣤⣤⡀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡿⠛⠿⣿⣿⠿⠁⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣧⡀⠘⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡟⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⡇⠈⠳⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣦⠀⠀⠿⠀⠠⡄⠈⠉⠰⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⢀⡀⠂⣀⣤⣴⠾⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠻⠷⢀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠃⣠⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣤⣾⣿⠷⣤⠀⣠⣾⠟⠋⢹⣿⣿⠃⣤⡄⠀⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠿⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠻⢿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣡⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣾⠙⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠟⠛⠒⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣤⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠳⠆⠀⠂⠀⣾⡏
⠙⣿⠀⢀⡈⠁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠘⠗⠘⢿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠉⣛⡛⠙⠛⠋⢙⡛⢙⣧⠈⢙⠉⢻⡟⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣤⣤⣤⣥⣤⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣄⣩⣍⣀⣉⣉⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡄⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠷⣾⠇⢠⣴⡿⠁⠀⠀⢠⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢶⣿⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⣦⡈⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣹⣷⠴⣿⣿⠀⠸⣷⣿⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⢻⣧⣈⠟⠀⢠⣄⣸⣿⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣽⣿⣿⣭⣽⣿⡟⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢿⣿⢿⡟⢻⣿⠃⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡏⢀⣶⣾⠏⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣹⡆⠘⠻⡇⠀⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡄⢠⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣺⡅⠘⠛⢠⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣸⣿⣧⠰⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣶⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣦⣴⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡹⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠼⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠇⢀⡟⢻⣏⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣤⠆⢸⣿⡟⠻⢤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⢀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣇⣀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠏⣈⣿⡷⠿⠟⠀⠉⠙⠀⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⣾⣿⣤⣴⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⡿⠛⢁⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢱⠆⢀⠀⢀⡰⠆⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠉⣴⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠺⡧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣾⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⣿⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠁⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠃⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣾⡇⠙⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠰⣿⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠹⢧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠚⠀⠘⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢸⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣅⠀⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡱⠋⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠇⠀⠀⡜⠀⠀⣄⢀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠊⠀⢀⡇⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠆⠰⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠁⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠶⠔⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠀⢀⣀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠰⠆⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⣉⣉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⢦⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣭⣭⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠁⣿⡻⣿⡶⣿⡏⠙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡤⣄⣀⣀⡀⠙⣼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠼⣿⣶⣾⣿⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢀⡴⠁⠸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡴⠚⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⡸⠀⠀⡤⠢⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠒⠉⠀⠈⡡⠒⠊⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⡆⢇⠀⠈⡆⢸⠀⠀⡇⢸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢇⢸⠀⠀⡇⡍⠀⠀⡇⡎⠀⠀⡏
⠀⠀⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠸⡸⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣇⠇⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣷⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⡼
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣴⠋⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠐⠂⠁⠒⠈⠙⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢦⡀⠀⠀⡠⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠛⠉⠉⠋⣳⣦⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠋⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠳⣶⠞⠉⠉⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⢠⡞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠿⣄
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠈⠳⡄⠈⢳⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡷
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠸⣇
⠀⠀⣿⠖⢦⡀⢀⡾⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡽
⠀⠀⣿⠀⡀⢳⡞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉
⠀⠀⠘⢦⡝⣸⠁⠀⠸⡇⠀⣴⠖⠒⠚⠛⣛⢛⣟⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⣛⡁⣿⣹⡆⠀⠀⣿⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⠶⠛⠲⠶⠖⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠈⠳⣤⣄⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⡿⠉⠲⢤⣀⡶⢲⣄⣀
⢀⣀⣼⠻⣦⠾⠋⠀⢘⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⣼⠷⣤⣀⡀⠉⠀⠈⢉⣭
⢯⣭⡉⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠙⢧⣀⡴⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠉⠛⠲⢤⠀⣦⡭
⠻⢥⡶⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠃
⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣸⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠓⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⢙⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢆⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⢂⣤⠀⠄⠐⠾⠴⣌⠛⣇⣀⠀⠀⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢄⠬⠟⠤⠀⢢⡷⠋⡺⠄⠀⠲⠤⣰⠇
⠀⠀⠀⢠⠌⠓⢯⣈⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⢦⡀⠠⠔⠒⠃⠈⢣⣀⡠⠶⢳⣤⡚⠆⡞
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⢓⣽⠑⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡤⠐⠒⢢⡀⠀⡤⠲⣬⣿⢅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢛⣈⣁⡕⡐⢲⡂⢀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠙⣉⡀⠀⠐⢇⠀⠀⢀⡍⠠⢇⣠⡌⠀⡛⠿⠄
⠀⠀⠀⢠⡬⠟⢁⠟⠀⠀⠙⠢⠄⣠⠏⠉⠒⢤⣠⠤⠤⢄⡴⠒⠉⠉⢡⢀⣀⡠⠝⠁⠀⢱⠀⠀⠑⠚⠉⠀⡠⠀⡄⢽⡶⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣠⣤⡇⠀⠀⠀⣵⣠⡀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⣀⠠⠂⢠⠂⠁⠐⡆⠠⡀⠀⠚⠏⡧⢙⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣛⣰⣥⠈⠀⢰⠃⠐⢤⣯⣴⠞⢣⡿⠮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡏⢿⣠⡜⠂⠛⣟⣶⠮⠏⡊⠉⣈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠞⠁⢹⠀⠀⠁⠀⠐⢿⣫⠺⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠶⠿⠿⠶⢦⣤⣤⠴⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣄⣠⡶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⡶⠖⠓⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⣸⡏⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⢰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡃
⠀⠘⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢿⣍⠈⠛⠷⣄
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⣧
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⢿⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠟⠉
⠀⠻⣆⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢠⡟⠉⠉⢷⣄⣾⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠛⣿⣛⡷⠀⠀⠘⣿⠞⠻⡆
⠀⠈⢷⡀⢰⡄⢹⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠒⠒⠒⠛⢻⣿⡛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣤⡤⠶⠲⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣗⣴⠇
⠀⠀⠈⠹⣶⠋⢸⠁⠀⠀⢈⡇⠀⠛⠷⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⢧⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠠⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣹⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠞⠋⠁⠀⣠⡶⠶⣦⣴⠟⠁⢠⠾⢋⣤⡴⠿⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⡀⠀⢳⡆⠀⠛⣉⣀⣤⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠻⢦⣄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠻⠿⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⢸⡟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡟⢻⡿⠻⣿⢻⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢧⡼⠿⣾⠿⠿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⠳⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠟⠛⠋⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣽⡁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠷⠦⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣤⣤⡤⠼⠿⠶⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣹⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡃⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡗⢲⣾⣿⣿⣿⠻⢿⣯⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠤⣤⣤⡶⢚⣛⡣⢽⡇⣾⣿⠀⢸⣿⠉⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣐⣒⣒⡢⠤⢤⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⣤⣬⣿⣿⣿⣽⡶⠥⣽⠂⣿⣿⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣉⣛⣛⢛⡋⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢻⡀⣿⣏⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣇⣸⡏⠀⢻⡿⠀⢸⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠡⠈⠒⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⡀⠀⠀⠀⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠼
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣈⣤⣶⣯⠖⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡴⠾⠋⣁⣠⣤⠤⠾⠿⠷⠒⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⡍⠛⠛⠳⣶⣿⣿⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡖⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠳⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⣿⣿⢍⡻⡲⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢸⣿⡿⠷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠁⠀⠈⠙⢿⡻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣉⠛⠲⣤⣀⠀⢴⠆⠀⠀⣠⠀⠚⠀⠈⠪⣑⠰⣄⠙⢿⣟⢳⡀
⠀⠀⠀⢞⠀⣸⣽⣇⣼⣿⣿⣿⡏⠖⣛⢣⠀⠀⠉⠲⢤⣴⠶⣦⣍⣀⣀⠀⠂⠀⠈⠙⣮⠛⢶⣯⡘⣧
⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣦⡸⠀⢀⣀⣀⣠⣬⣿⣶⣤⣄⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠙⢷⡜⣇
⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠿⢿⣿⣿⠽⢧⣝⣿⠿⠷⠞⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠛⠿⣆⡹⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠳⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⢳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠉⢿⣦⢸⣶⠦⣈⢹⣿⠹⣿⠀⢀⣾⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢸⣿⠈⠻⣆⠀⠛⢿⣧⠙⢷⣼⡟⠙⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⣽⠷⣦⡜⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣹⣇⠀⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠘⢿⣷⣄⡀⢹⣧⠀⢹⡇⠐⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⠜⠻⣿⣿⣿⣴⠿⠀⣠⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠉⠙⣿⣧⣴⣿⠿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣄⠀⠶⣿⣿⡏⠹⠀⢻⣿⡇⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣷⡷⣾⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠙⠏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠚⢁⣿⣿⡇⠀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⠐⣿⡿⠀⠀⣿⣸⣿⡏⠀⠀⢰⡀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢻⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢀⠀⢸⣿⣆⠈⣿⣿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢈⡇⠘⣠⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⠀⣼⢀⣾⣷⣿⠆⠈⣿⣷⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⠅⠀⣿⠉⢻⡆⠀⣸⣿⣿⡆⢸⠈⠋⠙⢱⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⢈⣠⡶⢾⣀⢸⣧⣰⣿⣿⣿⣧⡸⡀⠀⢀⣾⣁⢾⣼⣿⡙⢿⣯⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣰⣿⠏⢀⡤⠟⢀⣹⣿⣿⠂⠉⢻⣇⢼⠀⠀⠻⣿⡀⣿⣿⣽⣮⢻⣷⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡿⠀⠈⣤⠀⣿⠿⣽⣿⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣽⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠰⣾⣿⠇⣴⣿⣷⢇⡀⢠⠿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣧⡟⢰⣿⡟⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⠀⣼⡇⣼⡏⠀⣿⡿⠁⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣏⣹⣿⣡⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢿⣾⡿⠀⢿⡇⠀⡞⢿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡛⣿⡄⠀⠘⣻⣿⣰⣿⣿⡿⣿⡄⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠀⣾⣏⢱⡎⢸⣇⠀⣧⠜⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣇⠸⣿⣀⣀⣿⡟⢩⣿⣿⣧⠹⠇⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢹⣧⣾⢿⣆⢿⣦⡛⡄⠀⡼⣦⠀⣼⣻⡏⢰⣿⠉⠉⣹⠃⣆⣿⣿⡿⢻⣧⡄⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡼⠿⠀⣻⣿⣿⣄⢱⣿⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣇⠀⢻⣧⣥⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣄⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠰⡟⣸⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠘⣿⣧⡁⢠⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣶⣿⡿⢿⣽⣿⡿⠿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢣⣾⣿⡇⢸⣿⡿⣿⡇⠠⡄⠀⠀⣀⠀⢀⣭⣼⣿⣿⣛⠃⠀⡀⢤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⣬⡙⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠾⠇⠀⢺⠿⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣾⣶⡟⢿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣼⣧⠀⢸⣿⣿⡹⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣇⢸⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣧⣿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠛⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣸⣿⣸⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣾⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣏⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣷⡀⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡭⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠻⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢦⡀⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢻⣌⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⣿⣞⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠨⣿⡙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⢃⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣧⠐⠀⠁⡸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡆⢀⠀⡀⣞⣅⣼⣿⡟⡟⠿⢯⢸⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢠⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠐⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠩⣿⣿⡷⢿⢿⣿⡿⠷⣿⠀⣼⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣯⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣃⣾⢡⣦⢒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧⣡⣾⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠋⢩⢙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇⢹⣿⣿⣳⣄⣄⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣤⡀⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠹⣿⣇⣧⢻⣿⣿⣿⣟⢉⣁⣌⣭⣏⠙⣫⣙⣿⣿⡟⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠙⣿⣿⡆⠀⠈⣿⠺⠝⢚⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣇⣿⠛⣋⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠁⠀⠀⢿⣏⢦⣂⡹⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠻⣷⣭⣻⡿⣯⣟⣖⣶⢬⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣿⣆⠀⠄⠉⣛⠿⢷⣮⣭⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠭⠵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⡉⠉⠉⠉⡛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣤⣾⠟⠻⣷⡟⠛⠛⢿⣦⣠⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⡾⠋⠉⠈⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠙⢻⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣄⠀⠀⠾⠛⠻⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡋⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢸⣇⠀⣠⡀⠉⢿⣧⣄⠀⠀⣿⣤⡿⠃⠀⣼⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣶⣶⠾⠛⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⣾⣯⣤⣶⠾⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣦⣤⠀⠘⢻⣿⠟⠻⢷⣦⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣁⣡⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠃⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠃⢸⠟⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠛⢿⠛⡟⠻⡻⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢠⡞⠁⢀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠚⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣾⡉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣻⢿⣳⣽⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⣟⣿⣿⣷⣿⣟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣻⣶⠶⣶⣖⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠙⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠛⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⢤⣄⣀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠤⠶⠶⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣤⠶⢻⡏⠀⠀⠈⠙⢿⡖⠺⠿⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⣀⣠⡤⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠳⠦⣤⣤⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣠⡌⠉⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠤⡤⠐⣋⠤⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣁⡔⠁⠀⢀⡴⠋⣠⠶⠓⠂⣉⣀⣒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠃⠁⠀⢀⠈⣀⣈⣀⡴⠮⠵⠤⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠼⠢⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠋⠧⡀⢰⡃⠀⡴⠒⠺⡄⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣽⡇⢰⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡧⡇⠈⡄⠀⠀⡶⠤⠤⠔⠁⠀⠉⠁⠒⠂⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡜⠠⠲⠌⠁⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠤⠒⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠈⠓⣄⠀⠙⣍⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⡆⡨⠷⢤⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⠀⣿⣶⠛⡄⠉⢱⣌⠙⡖⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣏⠘⠢⠇⠀⠁⡸⠀⠃⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠟⢢⣄⢀⡼⡧⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡄⣡⠃⡸⠼⠄⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣦⠈⠁⠀⠇⡞⠀⠏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡈⠒⠤⣸⢀⣧⣄⠐⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠢⣠⡏⢸⣿⠙⠈⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢄⠢⡨⠁⡘⣩⣶⡄⠈⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⢦⠀⢀⡇⡽⢋⣵⣦⣤⠤⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠒⠚⠳⠜⠩⣷⣿⠋⡠⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣶⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠠⢷⡴⡟⣷⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠠⠰⡇⠘⠋⠀⠈⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠾⠛⠛⠯⢭⣉⣉⣳⠒⠒⠴⣤⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠤⠔⠂⠋⠉⠉⠉⠑⠒⠤⠤⠗

⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢘⡀⠀⢠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠸⠇⠀⢼⠀⡀⣾⠀⠀⢠⢉⣠⡄⠠⠆⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠘⠀⢰
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣰⡿⣀⠁⠀⠀⠀⢈⠚⠻⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠀⢸
⠀⠀⢀⠿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠂⠘⠇⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⢠⠀⠀⣄⠛⠂⠀⠀⠚⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡴⣸⠈⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⡿⠁⡛⠈⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡃⠀⠀⠀⡀
⠀⠚⢚⠛⠛⠉⠰⠂⡉⠽⠛⠋⢊⡟⣲⢐⡧⠿⠬⠽⠛⢛⣻⣯⠟⠓⠚⠉⠉⡴⠋⠍⠉⠛⠉⠙⠃⠌⠈⡀
⠀⡀⠸⠦⡔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠐⠀⠀⣸⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠉⡠⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡿⠤⠒⠂⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡌⠉⠈⣍⠐⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢨⡎⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠘⠁⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⢆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⢳⣀⣠⢵⠦⠄⠠⠀⠀⠔⠩⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠘⣫⡍⠋⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠰⠆⠀⡦⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠠⢶⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠋⠁⠂⠀⠒⣀⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢩⠃⠘⡂⠀⢃⢿⡒⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣿⠀⠀⠇⠀⠃⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠖⠺⠿⠻⠛⣳⡾⠷⠖⠂⠙⠓⠲⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢛⡭⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠚⠋⠁⡄⠀⠀⠰⣤⡄⠁⠀⠀⢈⠉⠹⢿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡷⠚⠋⠀⢀⡴⠂⠀⣴⠃⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠖⠀⠀⠉⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣞⣣⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⣀⣠⣿⠁⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠰⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣤
⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠚⠙⠁⠀⣠⠆⠀⠉⠻⢶⡟⠋⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠙⠒⠢⣀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠳⡄⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠌⠲⣄
⠀⠀⡰⣿⠃⠀⣌⣀⠀⠘⠻⣦⡀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠘⠳⡄
⠀⣸⣠⡅⢠⢰⠿⠇⡤⠤⠀⠈⠙⠣⣀⠀⠀⡜⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢲⣿⣦⡀
⠀⣯⠟⣿⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠜⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠐⠀⠛⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠈⣧⠀⠠⠀⠀⢀⠌⠀⠈⢹⡎⡀⠉⢙⢿⣆
⢸⡏⠐⠃⢸⡇⠀⡌⠀⠀⠤⠄⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⡀⣀⣀⠀⣄⠟⠁⠀⢠⣾⠃⢀⠄⠀⣆⢸⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠀⠈⢧⣾⣇
⡏⡇⠀⣠⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣤⠴⠛⠋⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠀⡜⠰⠀⣹⠸⠆⠀⠀⠀⡋⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⣷⣷⠀⠻⢻⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠺⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡄⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠖⠒⠦⠤⠾⢧⡀⢀⣀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠂⠀⢀⢀⣤⢯⣿
⠘⣿⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡧⠀⣠⠔⠁⠀⠈⠀⠘⠋⠉⠀⠀⢀⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠀⠘⢻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣀⡀⡀⣸⣿⣅⠃⣸
⠀⢻⠙⡷⠄⠀⠈⠛⣷⠀⡈⢁⣴⣶⡁⠀⠈⠳⠇⠉⠀⡆⠀⡆⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢄⣤⡀⠀⠐⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⡦⣽
⠀⠈⢿⡧⢤⣤⣶⣾⣿⣤⣿⣧⡿⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣰⣿⠀⢴⢿⢄⠀⠈⣍⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠄⣠⠟⠣⣡⢤⣮⡾⠚⢹
⠀⠀⠀⠑⠶⣤⣽⣿⣿⣟⣿⠿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣧⣇⠀⠜⠚⠛⠉⠻⠺⠻⠛⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣳⣶⣶⣦⣽⢿⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢀⠀⢀⣄⣤⣤⣶⡶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣲⢦⣄⠠⢄⢐⠶⢤⣠⣤⡐⠒⠛⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢻⠟⠟⠨⡻⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣯⣿⣙⣦⣑⢗⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢬⣛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣽⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠉⠁