Appointment Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠻⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⣴⣶⠶⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠛⣡⡾⠋⠁⠀⢐⠀⠀⠍⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣼⠏⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠌⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣛⣛⠁⠀⠈⡋⠛⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣻⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄⡀⠀⠠⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⢠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠻⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠈⣿⡈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢁⣿⠁⠀⠀⠉⠙⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠙⢷⣄⣀⣀⣀⣴⠟⢁⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⡏⠀⠀⠨⣧⠀⣼⠇⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣼⠇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⠀⠾⣷⣦⠾⠋
⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠾⣿⠋⠙⠛⠛⠛⢛⣛⡛⢛⣛⠛⣛⡛⢛⣛⠛⣛⡙⢿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⢀⡀⠈⣛⡃⢙⡛⠈⣛⠃⢙⡛⠈⣛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣛⠃⢛⡛⠘⣛⠃⢛⡛⠘⣛⠃⢛⡛⠘⣛⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣛⠃⢛⡛⠘⣛⠃⠛⠛⠘⣛⠃⠛⡛⠘⣛⣃⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣛⠃⠙⠛⠘⠛⠃⢛⡛⠘⢛⠃⠛⢻⠞⠉⡀⠀⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠛⡃⠛⢛⠘⠛⠃⣛⠛⠘⢛⢃⠀⣾⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⣀⡼⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⠈⢉⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢠⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠿⠟⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⣠⣾⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⠟⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⣶⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿
⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣿⣇⣘⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⢷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠹⣧⣵⣿⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡻⣡⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣉⣉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣾⣿⢟⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣦⣾⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣿⣤⣿⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠛⠀⠃⠘⠃⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣛⠛⣛⠛⣛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣿⢈⣿⣁⣿⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡷⠶⡷⠶⡷⠶⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠿⠠⠿⠄⠉⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣏⣙⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠐⠒⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠘⠁⠛⠀⠃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣿⣾⣷⣾⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⡇⣶⠶⣶⠶⣶⠶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣍⢩⣭⢉⣭⢹⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⡷⠒⣿⠒⣿⠒⢾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠧⠰⠷⠠⢷⠸⠇
⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣉⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠓⠘⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⡇⢴⣶⣶⣶⣶⡦⢸⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣿⡿⢰⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣉⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⣉⣉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀
⠀⠀⠰⢶⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡶⠆
⠀⢸⣷⣶⣤⣉⡃⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢈⣉⣥⣶⣾⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣙⠛⠿⣿⣿⣦⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣿⣿⠿⠛⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⢤⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⡤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⠛⠶⣬⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣥⠶⠚⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠳⠦⣌⣙⠛⠿⠿⠛⣋⣡⡴⠞⢋⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡛⠶⠶⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⢠⡿⡆⢰⣟⣳⡄⣟⢻⣆⡶⠛⢷⡰⡇⢸⣧⢸⡆⢻⡟⠃⣿⡆⣼⡇⢸⣛⡃⣾⣦⢸⠚⢻⡟⠂⠀⣗⠀⢰⣟⡃⠘⣿⠛⠚⣿⠛⢸⣟⡃⢼⣛
⣼⠛⣿⣘⡏⠉⢀⣟⠉⠈⢷⣤⡾⢸⣇⣸⡈⣿⡇⢸⡇⢀⡏⣿⠃⣇⣸⣭⣅⣿⠘⣿⡁⢸⡇⠀⢀⣿⣤⣸⣯⣥⠀⣿⠀⠀⣹⠀⢸⣏⣄⣺⡉
⣿⣿⡿⠛⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣶⣤⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⡀⣄⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣮⡮⠋⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⠷⠿⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣈⣀⣁⣁⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣒⣒⡂⣒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠭⡯⢽⠭⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠆⠰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣩⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⢺⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠺⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠐⠒⠂⠈⠑⠄⠀⠀⠢⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣀⠀⣒⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠐⢠⠀⣀⡐⣀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⢀⡂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⢀⠀⠀⠂⣀⢀⣰⡨⠤⡀⣠⠤⠀⠀⠤⡆⠀⠠⢴⠀⠀⠀⣤⣶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⢈⢁⠴⠁⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢸⠀⡀⠒⡀⠀⠀⢊⣄⠂⣀⣛⠄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣶⢸⣿⣿⢶⢸⣿⣿⣶⢸⣿⡇⣾⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣋⣿⣌⣛⣋⣿⣜⣛⣃⣿⣜⣛⣃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢺⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠺⠿⠿⠇⠘⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢴⣶⣶⡆⢠⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢾⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣫⣭⣭⣤⣄⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⠀⢠⣤⡄⣴⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢱⣿⠀⠀⢀⣤⡤⠖⠂⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠜⢿⣦⣄⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣴⢰⣖⢠⡖⣦⢰⠆⡴⠂⢠⣆⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠘⠓⠈⠓⠋⠘⠂⠑⠂⠋⠙⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣶⡶⢰⣲⢤⡖⣦⢰⡂⡶⣴⠐⣶⢢⣦⣶⢰⡶⢠⣶⣴⠒⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⠛⡍⢣⣤⠊⡽⢳⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⢸⠀⠘⡄⢹⠋⡎⢹⠃⣼⠀⢸⠘⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⠁⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡌⡆⡇⡞⡰⠁⠘⠸⠀⠀⠀⠉⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏⣉⣉⡉⢉⣉⣁⣹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣟⢭⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣎⣆⠀⢸⡇⠀⣰⣱⡀⠀⡇⠀⠀⠐⠤⣤⣅⠀⢙⢧⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⡀⣈⣁⢸⡇⠀⣁⣀⣉⠀⡇⣰⠒⡆⠀⠈⠻⡷⠗⠋⠀⡔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣉⣉⣀⡼⢣⣀⣒⣒⣒⣠⠃⡜⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡝⡚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣸⡇⠘⢆⡇⠸⣘⣒⣒⣦⣀⣖⣒⣚⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠏⠀⠀⠃⠀⠉⠛⠚⠒⠓⠚⠓⠏⠇⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⣾⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠻⠈⡀⠈⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⣿⣿⡏⠉⢧⠓⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⢀⠀⠐⣶⡌⢦⣙⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠋⢸⣿⡇⢀⣈⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣥⣿⠀⠀⡿⠿⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⢸⢿⡧⠶⠶⢼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⣶⣖⢢⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡃⢘⡃⢘⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠠⠅⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡅⢨⡅⢨⠗⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠠⡀⣁⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⣾⠿⠽⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⡄⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠖⠒⠒⢿⡻
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡇⢿⣇⣿⠂⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡄⠀⢹⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⠀⡤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢀⡀⠃⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡈⢧⡀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠛⠋⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠋⠻⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠽⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠔⣠⣾⡷⡠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡇⠀⠀⢡⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢘⡃⢚⠃⣛⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⡇⣅⠈⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣀⣀⡀⢈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⢨⡅⣩⡁⣡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣌
⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠛⢿⠟⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢂⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢀⣸⣇⡠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣧⠠⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣘⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡝⠉⠀⠀⠙⢮⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠚⣯⣾⣿⣿⡆⠇⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠤⠤⠾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂

⡶⢶⢶⢶⡶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⣿⡇⠙⠿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠋⠛⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣤⡀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣿⣿⠤⢼⣷⡧⠤⢾⣻⠤⠴⣷⡷⠤⢼⣾⡧⠤⣿⣿⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠟⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠟⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣯⣽⣯⣭⣿⣽⣯⣭⣯⣿⣽⣭⣿⣽⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣷⢹⣷⣷⣾⡟⢳⣾⣿⣶⡟⣿⣿⣶⣾⡽⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣭⣭⣭⣽⢯⣭⣭⣯⣿⣯⣭⣭⣭⡻⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣮⣳⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡿⣿⣾⣿⢿⠿⣿⣽⣿⣿⢿⣷⣽⣿⣯⣾⢿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠳⣶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⣀⣀⠀⢠⣄⣴⠆⠀⠀⢸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠾⠋⣾⣯⣽⡷⠘⣿⢻⣶⣦⠀⢰⡆⢰⣶⡿⣧⠀⣾⢉⣿⡇⢸⣯⣽⠆⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡷⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠀⠻⣤⣀⡀⠀⣿⠸⠇⢸⡇⢸⡇⠸⣿⠀⢿⠀⠻⠾⠙⣧⠀⠛⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣇⠈⠳⣄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⠛⠳⡄⠈⢣⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⡽⠛⣏⠈⢳⡀⠙⢦⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⡁⠙⣄⠈⢧⡀⠹⣄⠀⠳⣄
⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣷⠶⣶⠶⠶⡶⠶⢶⠶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⡶⠶⢶⡶⠶⠶⡶⠟⠛⣏⠉⢧⡀⠹⣄⠈⢳⡀⠱⣄⠘⢦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⢧⠈⢧⠀⠹⣄⠈⢧⠀⠈⢧⡀⠈⢦⠀⠹⡄⠀⠳⡄⠀⠙⣆⠀⠘⣆⠀⢳⡀⠘⢦⡀⠙⢦⡈⢧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠳⠈⠧⠈⢧⠀⠈⠦⠈⢳⡀⠀⢳⡄⠈⢧⡀⠹⡄⠀⠹⡄⠀⠘⣆⠀⠈⢦⡀⠳⡄⠈⠳⠀⠀⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠻⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⢿⠗⠒⠒⢾⡗⠒⠒⢾⡗⠒⠒⢺⡗⠒⠒⢺⡷⠒⠒⠺⡿⠒⠒⠺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢾⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⡷⠶⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢾⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⡷⠶⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⠤⠤⣾⡦⠤⠦⢾⡧⠤⠦⢾⡧⠤⠴⢼⣷⣤⣤⣼⣷⣴⣤⣴⣷⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣚⣭⣇⡍⢿⣝⣯⣻⣿⣿⢿⣿⣭⣽⣫⣽⢽⢩⡯⣝⣟⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣼
⣿⡟⠉⠉⠙⢛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿
⣿⡯⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠒⠒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⢠⢭⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣤⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣧⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣶⣶⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢰⣶⣶⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠁⠉⠀⣿⣿⠇⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⡿⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣄⠀⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣤⣤⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠸⣿⢿⠇⠀⢿⢿⠇⠀⢿⣿⡿⠀⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠊⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠤⠔⠒⣒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠊⢁⡀
⠀⠀⠀⠐⠿⣯⣥⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢰⠿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠻⣀⠤⡎⢀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣬⠇⣠⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠄⢸⠀⠳⣀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠎⠀⠀⠈⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡇⠀⣀⠤⠒⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣸⠀⣧⣊⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠒⠒⠂⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⢔⠚⢻⠉⡏⠢⣀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⠱⢀⡖⠚⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠤⠄⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢻⢰⠊⣉⡓⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⣸⠀⡄⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣴⡳⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠘⠒⠒⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡑⠚⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠁⠙⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⣀⣀⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣸⣿⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣇⣀⣀⣿⣀⣀⣼⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡋⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣸⣅⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⠋⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣨⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⡀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢙⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠈⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⠋⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣰⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢉⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣘⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣩⣭⣭⣤⣍⡉⢉⣩⣭⡉⢋⣩⣤⣭⣭⣍⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣶⡿⢿⣶⣮⡙⢿⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⢰⡆⣿⣿⣿⡎⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⡇⢿⣿⠰⠶⢾⡷⠶⠆⣿⡿⣸⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠸⠇⣿⣿⣿⢃⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⠿⠿⠿⣛⣵⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⠇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⢠⣤⣤⡰⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇⢿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠸⣿⣿⣿⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠛⣠⣿⣄⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢓⣼⣿⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡏⣭⣭⣭⡍⣿⢩⣭⣭⣭⢹⠉⣭⣭⣭⣹⣏⣭⣭⣭⡍⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢿⣇⠛⠛⠛⠃⣿⡘⠛⠛⠛⢸⣇⡿⢟⣋⣭⣙⡛⢿⡟⠃⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⢛⣛⣛⡛⢻⠛⣛⣛⣛⠻⡟⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣦⢻⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠆⡇⣿⣟⠻⢋⣴⣿⣿⢸⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠈⣿⡶⠶⠶⠶⢾⣷⠶⠶⠶⠶⣿⣜⠿⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠷⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡆⣷⢸⣿⣿⣧⢸⠻⣷⣦⣤⣴⡾⣿⣿⣿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣧⣭⣭⣭⣥⣿⣬⣭⣭⣭⣼⣦⣭⣭⣭⣤⣧⣬⣭⣭⣥⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⢣⡀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⢀⢀⣼⠘⣄⠀⠠⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠘⠻⠟⢋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠦⠄⢊⣗⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠖⠂⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⡄
⢀⣴⢿⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⣉⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠲⡗⢏⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⢻⣸⣹⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣀⠄⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠀⠲⢢
⠀⠘⣵⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣡⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⢹⣷⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠈⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠰⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠀⠀⢄⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠠⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠇
⠀⠄⠀⠸⣷⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠚⣇⠈⡀⠀⠀⠃⠄⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⡀⠄⢷⡿⡆⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠐
⠀⠀⢀⠀⠐⣽⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣁⡄⠀⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠘
⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠡⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢈⡀⠙⠈⣀⠀⠄⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠀⢻⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠠⠀⠀⠰⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡤⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠘⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠐⡖⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⣀⣀⣀⡤⠤⡴⡲
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⢹⡇⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠶⠒⠉⣉⣡⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡀⠄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢢⣰⠄⢀⠀⠠⠇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡤⠴⢖⣛⣩⣥⣶⠶⠞⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠘⠀⠀⠐⢈⣀⣠⡤⠤⢖⡒⣻⣭⣼⡶⠶⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠐⠀⢸⡟⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⣋⣉⢡⢐⣲⡷⠻⠛⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣧⢱⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠲⠛⠉⢉⣁⣤⢄⣖⣎⣯⡵⠺⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠀⠀⢸⡆⠓⣛⣋⣭⣥⣤⠴⡶⠺⢋⠟⠉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡡⠈⠀⠠⡟⠻⠋⠉⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⡡⢂⠀⠐⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣾⠋⠉⢹⣧⣤⣤⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣣⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢳⡄⠀⠀⢀⡞⠙⣆⠀⠀⠀⣰⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⢀⣀⣇⣀⣀⢸⡇⣀⣹⣀⣀⡀⣟⢀⣘⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣽⠀⠉⠀⠹⣤⢬⠉⠉⠁⠘⣧⣤⡉⠉⠉⠀⢻⡠⣭⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢀⡾⠳⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣈⡿⢳⠀⡀⠯⠞⠀⠀⠀⠀⠺⠵⠃⠀⠀⠀⠐⠯⠞⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡞⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠶⡏⠀⠉⣿⠀⣶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠛⣠⠏⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡇⢰⣴⠃⢸⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠓⠶⠤⡞⢀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣧⣀⣀⣀⣠⣇⣈⣈⣁⡘⢀⡼⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠦⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠛⠛⠛⠛⣻⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠀⣿⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢦⣰⠋⡄⠀⠀⠀⠐⡇⢩⡉⠁⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠥⠤⠷⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⠟⠻⡿⢻⡿⢿⡿⠛⢿⡿⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟⡿⠻⣿⠟⢿⠛⠛⣿⠛⠛⢻⣿⠿⣿⡟⠛⠻⡿⢻⣿⡟⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠧⠌⠳⡆⠸⠶⡇⢈⡁⢸⠀⠶⢀⠁⠸⠀⡇⠸⢿⣿⣿⡇⢨⣿⠀⡇⢀⣁⠀⡏⠀⠽⣿⡇⢸⡿⠃⠀⢹⡇⢈⠐⡇⠸⢿⡃⠨⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣷⣾⣿⣶⣷⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣯⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣯⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⣄⢀⡤⠤⢄⢀⡤⠦⣄⣴⣶⣤⣠⣖⣒⣤⣠⣞⣛⣲⣠⣞⣉⣳⣴⣋⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡤⠤⢼⠞⠓⢒⣺⠛⠛⢫⡿⠉⠉⡭⠋⠉⢩⠟⠉⠁⠾⠋⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠞⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⢹⡇⠘⠋⠀⠀⠈⢁⣀⠀⣀⠀⢀⠀⢠⡤⠄⢠⣄⢠⠠⡖⢦⡀⣞⣆⢰⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⢠⡟⣧⢸⣤⠘⠯⠅⠸⠉⠻⠀⠷⠚⠈⠋⠙⠈⠁⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣠⣤⠤⠤⠤⠤⡴⠖⠒⠒⠒⣖⠒⢚⣛⣻⣉⣉⣉⣽⠭⠭⠼⡧⠤⢼⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠈⣧⠤⠤⠤⠖⡷⠒⠒⠒⠒⢻⠉⠉⠉⠉⢹⠉⢉⣀⣈⣇⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣧⣀⡤⣇⠈⡇
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢹⡤⠤⠤⠤⢺⠖⠒⠒⠒⠚⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠁⣀⣀⣡⣀⣀⣀⣇⡤⠤⢼⡤⠤⢼⡀⢹
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠈⣇⣀⣀⠤⠤⡧⠤⠖⠒⠒⢻⠒⠚⠉⠉⢫⠉⠉⠀⢸⣀⣀⣀⣱⣠⡤⠤⣧⠤⠤⢧⠈⣇
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡆⠀⢹⠀⠀⣀⣀⣱⡤⠤⠤⠖⠺⡖⠒⠒⠊⠹⡉⠉⣉⣉⣇⣀⣀⠬⡦⠤⠤⢾⠖⠒⠺⡄⢹⡀
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠘⡏⠉⢀⣀⣈⣆⡠⠤⠤⠖⢷⠒⠋⠉⠉⡏⠉⠁⠀⢹⡀⣀⣀⣧⣠⠤⠤⡧⠴⠖⢧⠈⣇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢻⠉⠁⠀⢀⣣⣀⣀⣀⡠⠼⡤⠤⠒⠒⢺⠚⠉⠉⠉⣏⣀⣀⣸⣤⠤⠤⠷⠴⠖⠚⠀⢸
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣇⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠘⡄⢀⣀⣀⣀⡧⠤⠴⠖⠚⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⢶⡞
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⠀⠀⠳⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠼⣿⡟⣇⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠛
⠿⣴⣒⡚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⢤⡬⢯⣿⣒⣫⡗⢿⢿⣩⢇⢨⣾⡠⢤⢩⡝⠆⣠⠠⠬⣉⠸⠍⣳⣭⡶⡅⣳⠟⠀⠀⣡⡤⢖⣒⣲⢦⡈⠈⠃⣤⠸⠶⠀⣆⠀⢙⠛⠓⠋
⢰⠔⠒⣸⣎⡙⠿⠷⢛⢿⣥⡾⢀⢦⣘⡯⣼⠊⡠⠚⠀⢀⣀⣼⡀⠡⣣⡹⢁⢡⡏⣀⣠⡶⣍⠖⣡⡬⣶⢁⣱⢀⡀⠀⠘⠀⢠⠏⠉⢩⠄⡀
⠈⠋⠩⠛⠍⣘⣣⡉⢛⡒⠟⢱⠒⣬⡼⢀⢾⡙⠱⠖⢀⠊⠩⣔⢿⡆⣽⣿⣟⣉⣉⣉⣴⣗⡥⣪⣏⡀⢻⠶⢋⠜⠀⠉⠄⣠⠀⡀⠃⠀⣀⠭⠊
⠀⠀⠤⠁⡪⠠⣽⠒⠲⢹⡁⠛⠜⠠⠐⢟⣈⠁⢭⡐⠡⡛⢓⣮⣅⣙⠵⠿⣷⢛⣟⡩⢳⠨⡻⠙⠷⠎⣤⡤⠀⣤⢤⠀⠀⢈⠒⢗⠂⠺⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⢐⠃⠜⠂⠩⠔⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠳⠖⠛⠚⠉⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠁⠉⠋⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⡀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠘⠉⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠋⠉⠙⠘⠉⠋⠉⠉









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣄⣄⣤⢠⢠⣄⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⢤⢄⣀⣄⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠲⠒⠗⠶⠲⠂





⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠸⡘⢷⣄⣀⣀⣈⣴⣾⠿⠛⣉⣛⡭⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢾⠩⣝⢦⠹⣤⣿⡀⠀⠸⣽⡶⣿⣷⣧⠏⠸⣆⡇⠀⢸⡄⢸⡟⠋⠀⣠⣇⠻⢿⡭⢹⡝⡟⢦⣊⠝
⠀⠙⠢⢌⣉⠉⠉⣁⣠⣴⣾⣿⠋⣴⠶⢦⡀⠀⡈⢧⣌⠛⢿⣾⡀⢻⣼⣈⠃⠒⡛⢻⡏⠉⢔⣪⡙⣷⣧⢠⢸⡇⠀⠉⠙⠋⢹⡇⢂⣼⣿⣻⡿⠸⣾⡝⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣀⣹⣶⡄⢃⠁⠘⢄⠙⢧⢀⡱⡾⢦⢝⣿⡀⠁⠃⣰⢧⣶⠎⣡⡤⠾⠿⢦⣸⣋⣀⡈⠀⢳⣾⠳⣏⡾⠓⠒⠒⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠷⡾⠹⢏⡰⢾⣿⣿⡻⡄⠘⢄⠀⠀⠑⠂⢈⣑⣴⣠⣄⣌⣻⣦⣤⡀⢾⡓⠿⠗⣀⠐⠦⣾⢻⡇⠻⢴⡦⠘⢻⣆⠈⣥⠛⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠠⣸⠌⠹⠇⠈⠺⠃⠶⠀⠀⠑⠦⠀⠄⠠⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠆⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠀⠀⠀⡁⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠓⠛⠛⠋⠃⠀⠀⢘⠀⢸⡀⠳⠚⠛⠘⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠻⠛⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⢠⠂⠂⢀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠐⡆⠀⡖⠒⠀⠐⢂⣀⣀⢂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠂⠂⢐⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠋⣙⠙⠋⠉⠀⢀⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠈⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡄⠀⠙⠉⠁⠀⠙⠉⠉⠛⠙⠉⠉⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠤⡶⠴⠖⡶⢶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠂⠒⠐⠂⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠃⠀⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⣹⡉⠉⠉⢉⣯⡉⠉⠉⣩⣍⠉⠉⢉⣽⡉⠉⠉⢉⣏⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠌⠼⠀⠀⠫⡡⠇⠀⠀⠯⠽⠀⠀⠸⢬⠟⠀⠀⠧⠡⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣠⡾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠉⢻⡟⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣼⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠁
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⣧⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠠⣄⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢹⡆⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⠀⠀⠙⢷⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟
⣴⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣦⣶⣴⣶⣴⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡦⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠛⠃⠘⠃⠀⠛⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣤⣤⠀⣤⣤⠀⣤⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠛⠛⣿⠛⠛⣿⠛⠛⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣭⣭⠀⣭⣭⠀⣭⣭⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠛⠚⣿⠓⠛⣿⠛⠛⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣭⣭⠀⣭⣭⡀⠩⠍⠀⠉⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠓⠒⣿⠓⠚⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢉⣉⠀⢉⡉⠰⠁⠀⢀⠀⣀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⢠⣤⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠛⠃⠘⠃⠀⠛⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠛⠛⣿⠛⠛⣿⠛⠛⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠀⠶⠶⠀⠶⠶⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠓⠚⣿⠓⠚⣿⠓⠚⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢶⠶⠀⢶⠶⠀⢶⠶⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠒⠚⣿⠓⠚⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣶⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠠⣀⠠⠂⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣦⡀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⣶⡶⢶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢻⣷⣶⣶⣾⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣭⣤⣿⣿⣤⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡙⢿⣿⠟⣡⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡝⢿⣿⠟⣡⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡈⠀⠀⢐⠀⠀⣤⣠⣠⣄⣄⡤⡄⠀⠐⠀⡆⠀⠠⣄⣠⢠⢠⣠⣠⡄⠀⠆⢰⢀⣠⡄⣄⣤⣤⣀⣠⣠⢤⠐⠀⠀⠈
⠀⠆⢀⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣅⠀⠄
⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠢⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠠⠂
⠀⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⡄
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠠⡁⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠀⠀⡡
⠀⠀⠐⠃⠈⠐⠀⠤⣠⢀⣠⣠⣠⣀⡤⡄⠰⠀⡆⠀⠀⡄⣄⣀⣄⡤⡄⠀⠀⠆⢰⠀⣀⣠⠠⢀⣠⣠⣠⣠⡄⠐⠀⠀⠓
⠀⠀⢠⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂
⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⡠⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠄⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠤⠀⡀⠛
⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡦
⠀⠀⠐⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠂
⠀⠄⠀⢋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠃

⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢋⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⠋⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⡟⢉⣉⣉⣉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣘⣛⣛⣋⣸⣿⣿⣿⣄⣛⣛⣛⣁⣿⣿⡿⢃⣤⣤⣤⣉⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢠⣤⣤⣤⢹⣿⣿⣿⠁⣤⣤⣤⡌⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣬⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣭⡴⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡾⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢷⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠗⠀⠺⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠀⠰⠶⠶⠶⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢢
⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⢻⣧
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣷⠸⣿⣇
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠉
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡏⢇⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⢹⠛⢷⣭⣭⠟⢹⡇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡗⢺⡿⣷⠲⢾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠟⠀⠈⠳⢾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠳⣤⡴⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢷⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠷⠶⠾⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢟⡝⡩⢋⠝⢉⠟⢉⠝⢉⡽⢩⠝⣩⢋⡽⢋⡽⢩⠟⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢋⠞⡴⢃⡴⢁⡴⢋⡴⢋⡴⢡⠞⣡⠞⣠⠎⡴⢁⡜⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠊⠀⠏⣠⠋⢠⢎⡴⢋⡴⢁⠞⢁⡴⢡⠞⡰⠋⡴⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠧⠊⢠⠎⠐⠋⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠚⠴⢣⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢻⡆⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢳⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣼⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢸⣷⡄⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣴⣿⠀⠀⣿⣦⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡆⠀⢠⣾⡇⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣟⠷⣤⠾⣻⠇⠀⢹⡝⢧⣤⠟⣽⠀⠀⢿⡹⣦⣴⢏⡿⠀⠀⣿⠻⣤⡼⢫⡟⠀⠸⣏⠷⣤⡾⣻⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠁⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⢶⠄⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⢶⡆⠀⠠⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢻⡆⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢐⡟⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⠃⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠛⠚⢳⠒⠚⠒⢻⠒⠚⠛⢻⡞⠛⠉⢙⡏⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣛⣁⣀⣈⣓⣉⣀⣀⣓⣋⣀⣀⣑⣋⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⢯⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡤⢤⠀⡤⢤⠀⡖⢲⠀⡖⢲⠰⡖⢲⠰⡞⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢺⠀⠑⣚⠁⠓⠚⠀⢙⣈⡁⣉⣉⠀⣭⣥⠀⡭⢥⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⢸⣌⡇⢸⣍⡇⠸⠤⠇⠹⠼⠇⠳⠶⠂⠳⠼⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠰⡖⢢⠰⡖⢶⠰⡏⣳⢸⣋⣇⢸⣉⡇⢸⣉⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⢺⠄⠀⣉⣍⠀⣉⣩⠀⡭⢭⠀⡥⢤⠠⡖⢦⠠⡖⢦⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠱⠼⠇⠳⠴⠃⠳⠚⠂⠓⠚⠀⢛⣋⣀⣑⣊⣀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠨⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠉⢹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠉⢹⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠸⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡸⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢴⠒⠚⡆⣴⠒⢲⡆⡖⠒⢲⠠⡖⠒⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⠞⠁⠘⠶⠶⠇⠹⠶⠾⠃⠷⠶⠾⠈⠷⠶⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠛⣷⢰⠛⠛⡇⣰⠉⢙⡆⡞⠛⢻⢠⡟⠛⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⠶⠟⠘⠶⠶⠃⠙⠶⠾⠃⠳⠶⠞⠈⠳⠶⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠉⣿⢀⡀⣠⠖⢀⡀⣠⠖⣀⢀⡴⢢⡏⠉⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣓⣒⡋⠀⣙⣁⡀⢀⣙⣁⠀⢈⣋⣀⠈⠓⠒⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠉⣿⢸⠉⠉⡇⣾⠉⢹⡇⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⠏




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⢀⣠⣤⠶⠛⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠶⣤⣄⡀
⣾⢿⣥⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣬⡿
⣿⠀⠀⠉⠛⠷⢾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠾⠛⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡙⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⢋⡉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣬⣉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⣉⣤⡶⠞⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣌⣙⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⢋⣡⡴⠾⠛⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣍⡛⠳⢦⡴⠞⢋⣉⣤⠶⠛⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⡴⠞⠋⠉
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⢿⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠂⠄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⡤⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠠⠒⡄
⠀⢀⡈⢢⠂⠀⢨⡀⠀⠘⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠋⠛⠀⠀⡀⠀⣇⠀⠈⠁⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠃⠀⣘⠀⢀⠘⠛⠛⠘⠙⠋⠛⠘⠃⠋⠛⠙⢁⠁⠀⠐⡔⡁⡀
⠀⠡⡀⢰⡃⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⢘⡆⢀⠌
⠀⠠⠄⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠠⠄
⠀⠐⠄⢸⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡇⠠⠂
⠀⠀⠀⡈⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠁
⠀⠐⠀⢸⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡇⠀⠂
⠀⠔⠐⢈⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡁⠂⢂
⠀⠈⠂⢸⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡇⠐⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠
⠀⠈⠐⢸⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⡇⠂⠁
⠀⢀⠐⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠂⡐
⠀⠀⣀⠘⠓⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠚⠃⣀
⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠱⡇
⠀⠀⠠⠈⡁⠀⢸⠁⠀⠒⠶⠶⠶⠆⠶⠴⠶⠶⠲⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠰⠆⠦⠴⠶⠴⠲⠆⠀⠀⠸⠀⠉⠀⢰⠴⠆⠆⠶⠶⠦⠶⠶⠲⠆⠀⠃⠀⢈⠁
⠀⠀⠂⢸⣀⠄⠀⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣈⡇⠐⠁
⠀⢐⠐⢠⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡅⠂⡂
⠀⡀⠑⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⢀
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠡⠀⢠⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣀⣄⣤⣄⣄⣤⢤⡄⠀⠘⠀⡀⠰⡄⢀⠈
⠀⡤⢄⠙⠃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠄⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣈⠘⠃⡠⢄
⠀⠙⠀⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣎
⠀⡔⠀⢈⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡁⠐
⠀⢈⠒⠼⡧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⠇⠂⠁
⠀⠳⠈⢀⡔⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡐⠁⠈
⠀⠂⠀⠈⠃⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠚⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣦
⣰⠾⠓⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠷⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢿⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠿
⣿⠀⠀⢸⣷⠶⠶⠶⣾⡷⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⢾⣷⠶⠶⠶⣾⡶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣄⡀
⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⣿⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠙⢷⡄
⣿⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣼⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢻⡆
⣿⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣾⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸
⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠻⠆⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣀⣠⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢴⣤
⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣻⡇⠀⣀⣀⣴
⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⢸⠷⣆⢀⣶⣀⡦⣴⡶⢴⢰⢰⢤⣶⡋⡏⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣴⠟⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣠
⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡿⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⣿
⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣸
⠀⢤⣤⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠏⠿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⣤⣤⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⡿⣿⠋
⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡾⠁
⠛⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⡿⠿⠟⠛⢻⡿⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⠇⢸⣿⠃⢻
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⣈⡙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘
⢠⣸⣷⣶⣄⣴⡇⣠⣽⣧⣸⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣤⣾
⠘⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠁⠶⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠛⠿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣦⢠⣢⣤⣦⣴⣰⠄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢻⡻⠛⣿⣿⣟⠻⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢢⡀⠀⡴⠲⡄⠀⣠⠖⢦⠀⢀⡔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠓⢺⠟⠛⠓⢓⡿⠓⠛⠚⣻⠓⠛⠛⢛⡟⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⠀⠶⠀⠠⠆⠀⠰⠀⠀⠆⠀⣀⣤⢤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠆⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢧⠈⠁⠀⠴⠃⠀⠀⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣼⣷⣄⣾⣿⣦⣾⣿⣆⣠⣶⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⣿⣿⠿⠛⠉⣀⠀⡄⢠⣤⠀⡖⢀⠤⠀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⣴⡄⢫⡇⠱⠘⠛⠀⠃⠸⠅⣼⡝⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠀⠸⣵⠈⠃⢀⣤⠶⠖⠛⠛⠓⠶⢦⣄⠀⠀⢉⣀⣠⣤⣿⣿⣷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡏⠁⠀⠙⢷⠊⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⠟⣻⡏⣭⢻⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠁⠀⠰⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣴⣶⣾⠿⢿⡛⢿⡙⣷⡔⣿⡜⣿⣧⢻⡆⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣠⣤⣶⡾⠿⣿⠛⣛⢿⠡⣦⢻⣧⢻⣧⢈⢧⢻⣧⢻⣧⢰⣿⡌⣿⢸⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢉⢿⣇⢿⡜⣇⢿⡘⣇⢿⡌⣿⡌⣿⡜⣆⠘⣿⡌⣿⣎⣛⣷⣭⣾⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⡸⡎⣿⡘⣣⣿⡠⣾⣿⡸⡷⢹⡗⣙⣧⣽⣦⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⢹⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣻⣿⣿⡇⣥⡜⣇⢻⣿⣧⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⣠⠟⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⠿⠿⢿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⣀⠘⠥⡆⠀⣼⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣏⠉⠀⠠⠄⠀⢀⡉⠛⠓⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠠⢆⠙⠧⠄⢀⣼⣿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠐⠿⢁⡿⠇⣶⠆⣶⡀⡆⢻⢧⠀⠃⢀⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠈⠀⠀⠁⠀⠓⠁⠈⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢻⡿⠋⠻⣿⠃⠙⠿⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣆⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠋⢀⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⡀⣻⣤⣄⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡾⣿⠃⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡟⠁⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣸⣇⣤⠶⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡄⠀⠀⣸⠃⠉⠙⠛⠒⢲⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠋⢠⡴⠶⠤⣍⠓⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠙⢿⡴⠶⠚⠛⠀⠀⠐⠲⣤⡈⢷⣀⣀⡴⠖⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢻⠁⢾⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠑⠀⠙⢁⣤⠶⣦⣤⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠘⣇⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⢾⣉⡛⢮⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠒⠒⠚⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡉⠙⣶⠛⠉⡷⠈⠳⣤⡀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⢯⣉⣉⡟⠋⠘⠧⣄⣀⡬⠽⠶⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠈⠳⢶⡾⠁⠀⢀⡴⠋⣼⢃⡼⠓⠒⠛⠚⠃
⠀⠈⠉⠑⠛⠦⣄⣀⠀⣷⠀⠀⠀⠉⡻⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠦⠤⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡤⣼⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⣧⠀⠀⡟⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠷⢚⠗⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣶⣶⣶⣦⣤⡤⢤⣤⣴⣚⣡⣄⠀⢈⣉⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠤⠤⢼⡇⢸⣭⣭⣭⣭⣭⡷⢤⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢍⣉⡻⠤⠤⣤⡤⠷⢾⡇⠀⠀⠀⣀⣷⣄

⣏⣛⠿⠉⢿⠯⢫⡏⠵⢛⣛⢻⡍⡉⢙⡇⢩⠏⣥⠿⠿⠿⣛⣛⣻⠋⣿⢻⣿⣉⣹⣯⠻⣁⠽⠯⣽⡛⠿⣍⢹⡿⠍⣯⠏⢹⣿⣭⣼⡥⢟⢿⡏⡏⠉
⡇⣿⠀⢐⡆⠒⠚⢒⣒⢂⢀⣛⣛⢓⣐⡛⠘⠚⠻⡖⢲⠐⠀⠘⡛⡋⢛⠚⡛⡛⢛⢛⡓⠛⠚⢿⠱⠟⢒⠘⣛⣐⡒⣛⣂⢒⡛⡛⣉⣛⡃⠻⣆⡏⣠
⣇⢛⣡⣘⡇⠀⠀⠈⡉⠉⠉⡉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⢠⣥⣽⠀⠀⠀⠁⠙⠙⠙⠉⡋⠉⠉⠁⠀⠀⣴⠞⡅⠈⢋⠙⠙⠉⠉⡙⠘⠉⠋⠉⠈⠁⣀⣾⠏⢺
⡯⠧⢴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠦⡀
⡗⡣⠴⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⠪⣥
⣯⠷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⣭
⡇⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠛⢦
⣧⣾⣙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦
⡟⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠃
⡟⣡⢾⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡒⣶
⡟⠣⢸⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠄⡟
⡿⠗⢀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣼
⢿⡸⣡⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢋⣿
⣾⠇⣛⣶⢦⠤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⢤⠤⣤⠤⡤⢤⣤⣯⣧⣤⠤⠤⡤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣄⣤⢤⠷⠸⠤⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠁⠛⢍
⣧⡆⢰⣿⡇⠀⢉⡌⣁⣐⣊⡙⣈⣀⣈⣀⡀⠈⠐⡆⢻⠋⠃⠘⢛⣏⣙⣋⣏⣁⣉⡙⠋⠛⠉⢶⣹⡆⠀⢙⡉⣉⣉⣉⣛⡑⣈⣉⣀⡀⠁⠰⠦⡀⣈
⣏⠳⢾⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⢠⡦⢿⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡍⢸⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠁⠀⢠⣄⠈⣆
⡿⣤⢤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡏
⡇⠀⠈⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢎⣵
⡇⠀⣁⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢤⡙
⡷⠋⡭⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠔⣌
⡇⢀⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⢰⣒⣒⡪
⡷⡨⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢹⣇⣀⣀⣘⣋⣛⣉⣉⣋⣋⠉⠁⠀⠀⣠⢷⣦⢹
⡇⠰⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣮
⣷⡙⠊⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⡟⠖
⣇⡈⠉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⡸⣭
⣿⡂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣡⡤
⣏⠛⠶⣬⣦⣤⡤⠤⣤⡤⢤⡤⠠⠤⠤⠠⠤⠤⢴⠳⢧⣤⢤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⡤⠠⣤⣤⠤⣤⠎⣸⣦⡤⢤⣤⢤⠤⢤⣤⡤⢤⠤⣤⣤⡤⠴⠿⠿⣟
⣇⣍⣁⣀⣀⣀⣠⣾⣟⢛⡀⣈⢡⣀⣤⣄⣀⣀⣈⣥⣀⣿⣄⣧⣈⣓⣠⣄⢊⣀⣠⣾⣅⣀⣹⣄⣠⣿⣟⣸⣍⣾⣹⣇⣛⣡⣜⣠⣿⣗⣒⣞⣽⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠉⠉⢻⣿⠋⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣦⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠈⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠁⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠶⢾⣿⣿⠶⠾⣿⣿⠶⠶⣿⣿⠷⠶⣿⣿⡷⠶⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣀⢀⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣀⠀⣸⣿⡀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⢉⣉⠉⢉⡉⣉⣉⣉⠉⣉⡉⢉⡉⢉⣉⣉⣉⠉⣩⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠀⢿⣄⣿⠁⣿⡧⠤⠀⣿⢻⣬⣿⠀⢸⣯⠀⠸⢷⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠀⠘⠿⠃⠀⠻⠷⠶⠀⠿⠀⠹⠟⠀⠘⠟⠀⠰⠶⠾⠛









⣾⠛⠛⣿⠶⠾⢾⠷⠾⡾⡷⠿⠾⡾⢷⠾⠷⠶⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⡿⠶⠶⠶⢶⡾⠷⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣄⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣮⣭⢹⣿⢩⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠬⠭⠼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⢏⣾⣿⡿⣻⣎⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣜⢿⣌⣵⣿⢏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⣀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠻⠼⠳⠣⠶⠟⠿⠫⠼⠩⠖⠏⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠿⠀⠿⠏⠸⠿⠇⢿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⡆⢰⣶⠀⣶⣶⢰⡶⠚⠉⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⡄⢠⣤⠀⣤⣤⣾⢁⡀⠀⢀⡴⠂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠋⢻⡀⠙⠶⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠦⣤⣤⠴⠛⠁



⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠾⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣇⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⢁⣠⡽⢣⡴⢶⣄⢠⣤⣤⣀⡀⠀⢈⠋⢀⣠⣤⡀⢠⡶⢾⣿⠀⣶⢶⡄⠸⣷⠟⠁⠀⠀⢸⣏⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠀⢿⡛⠛⠉⠀⣿⢸⡏⣿⠀⣿⠀⢸⡟⠸⣇⢸⣧⡿⣿⠀⢿⣏⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠿⠈⠛⠂⠈⠙⠛⠂⠀⠛⠈⠁⠙⠀⠙⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢣⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢳⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠙⢦⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⢯⡀⠙⣆⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣻⠿⣏⠉⢧⡀⠹⣄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⡋⠙⣆⠈⢧⡀⠳⡄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢶⡶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⡶⠶⣦⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⢶⠶⠞⢿⡉⠳⡄⠙⣆⠈⢳⡀⠱⣄⠙⣆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡄⢳⡀⠘⢦⠈⢳⡀⠈⢣⡀⠘⢆⠀⢳⡀⠈⢧⡀⠈⢳⡀⠈⢷⡀⠹⡄⠈⢧⡀⠙⢦⡘⢦⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠦⠹⠄⠹⠄⠈⠳⠀⠳⡄⠀⠳⡄⠈⢧⠀⢳⡀⠀⢳⡀⠀⠳⡀⠀⠳⡄⠘⣆⠀⠹⠄⠀⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⣤⣴⠶⠞⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⠃⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⣤⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠶⠶⠖⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣶⣾⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣸⣿⡏⠉⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⣿⣷⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⡷⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣟⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣼⣸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣾⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠲⢴⠂⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⢂⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⢐⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢤⡠⠄⠀⢠⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⢠⡀⠙⡁⣠⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠜⠀⠀⢠⠌⠁⠈⠌⡰⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠚⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣠⣴⣿⡿⠿⠛⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣦⣦⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣶⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣄⣠⣾⡿⠋⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣦⡀⠀⠀⢠⡶⠿⣶⡀⠀⠀⢠⣶⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠸⣧⠀⢀⣿⠁⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣼⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⠋⠉⠉⠉⣿⡆⠀⣼⡏⠉⠉⠉⢻⡇⠀⢰⡟⠉⠉⠉⢹⣷⢾⣏⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⣦⣤⣤⣤⡿⠃⠀⠹⣧⣤⣤⣤⡾⠇⠀⠘⢷⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡆⠀⣼⡏⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⢶⣶⣶⣶⠿⠁⠀⠹⢷⣶⣶⣶⠾⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣯⡉⠉⣩⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⡦⢀⢤⡀⣀⢄⡠⡀⢀⢀⡀⡀⢀⢄⡆⢀⢄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠧⠸⣀⠁⠇⠸⠀⠇⠸⠸⠀⠇⠸⡠⠇⢻⣈⠁⠇

⠈⢳⣭⣭⠝⡩⣵⡖⠿⡀⠀⣉⢠⣼⢽⣞⣿⣽⣱⣾⡆⠆⢈⣥⢾⠣⠥⠜⣱⠧⢤⣈⣌⣿⡅⣁⢏⣀⠏⠎⣾⡝⠛
⢀⡃⡍⢯⢰⣿⡋⡘⠢⣍⡢⡱⠚⡛⡾⡎⣾⠛⢸⠧⠠⠄⠊⣠⠟⠛⠾⠏⠳⡀⢀⠉⣀⣼⣀⣽⣦⡛⢧⣔⣋⣧⣁
⠘⣔⠃⡘⠦⣊⠤⢅⢴⡟⠽⢠⠅⡀⢀⢁⡦⣑⠘⣁⡄⠀⢠⣨⣏⠐⡐⢀⡁⠀⡀⠙⢡⡀⠀⠑⠠⠙⠲⠤⠭⠭⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠷⠾⠗⠓⠉⠈⠀⠎⠥⠦⠼⠖⠝⠓⠥⠢⠭⢥⠤⠠⠔⠁⠀⠈⠑⠠⠐⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣄⣤⣤⢤⣠⢤⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠠⢤⣠⡄⣄⣤⡤⡄⠀⠐⠀⡆⢀⣠⡤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠀⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠃⠋⠉⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠈⠋⠋⠁⠀⠀⢠⠀⡧⠀⠘⠛⠈⠘⠙⠙⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠



⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡸⢃⣿⣿⣇⠿⣸⣿⣿⡜⢇⣾⣿⣿⡸⢃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢹⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠶⢸⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠰⠆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣧⣭⣭⣭⣭⠍⡩⢒⣭⣽⠤⢮⣭⣑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢹⣧⣶⣶⣶⢠⢎⣴⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣷⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⡟⠿⠿⠏⡏⣾⣿⣿⣿⡿⣘⠸⠿⠿⢿⣿⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⢇⣛⣣⣭⣭⣤⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣻⣷⡱⡹⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣝⢤⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣠⣿⣿⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣶⢸⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸⡇⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢹⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡿⢸⣿⠰⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣸⡀⢸⡇⢀⣏⠀⣹⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢰⣶⡆⣶⡆⣶⣶⢰⣶⢰⣶⡆⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡏⠉⣿⠉⢹⠉⢹⡏⠉⡏⠉⢹⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢰⣶⡄⣶⡆⣴⣦⢰⣶⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡟⠙⣿⠛⢻⠋⢹⡏⠛⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣬⣭⣤⣭⣥⣭⣭⣬⣭⣤⣤⣤⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠓⠒⠛⠒⠚⠒⠚⠓⠒⠛⠛⠛⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠒⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⣁⠑⠊⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠤⢿⣧⠤⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣫⡿⣿⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠝⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠒⠒⠒⠾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠖⠒⠒⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠖⠒⠒⠶⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠷⠐⠖⠒⠾⢦
⠀⠀⠀⠀⡗⠒⢒⠒⣒⡒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢒⣒⣒⣒⣒⡒⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠒⠒⠒⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⢒⠒⣒⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣒⣗⣻⣺⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣍⢈⡅⢨⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⣭⣭⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚


⠀⠀⠀⠀⡤⡦⠤⠤⠤⢴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠤⠤⠤⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⠤⠤⢴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡦⠤⠤⠤⢴⢤
⠀⠀⠀⠀⡗⠒⣒⠒⣒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⢒⣒⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣅⠉⣨⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⢰⠋⣤⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡎⢥⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠰⠀⠀⠅⢸
⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠭⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠦⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠥⠜


⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠠⢄⡖⢒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠋⢍⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⣉⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⢫⡉⢣
⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠤⠤⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠢⠬⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠳⠬⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠛⠬⠥⠎


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⣞⡷⠒⢒⢒⢒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⡠⠄⠠⠨⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⢀⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠥⠤⠤⠬⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡀⣠⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢢⡴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⣇⣙⣒⣒⣒⡲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣉⣁⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣉⣈⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢰⠥⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⢟⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⣤⡀⠀⣤⣤⡄⠀⣠⠟⠁⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠿⠿⠂⠀⠻⠿⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⡂⠀⣿⣿⡇⠸⣇⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣦⣈⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⡛⠿⠷⣶⠾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡞⠁⠀⠈⢧⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣶⡄⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣁⡀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠟⠺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠻⢿⡶⠀⠒⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣄⠻⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡙⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢠⠔⠚⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠈⣶⢷⣶⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⣠⡴⢶⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠘⠛⠂⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠋⢤⠬⠟⠀⠸⠂⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣣⠷⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠈⢀⡠⠄⢒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡈⠓⡤⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣱⣴⣥⣾⠡⠐⠺⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⣿⣶⣤⠀⣆⢠⠃⠰⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢛⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠾⠋⣹⠀⡄⠈⡉⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠉⢻⣄⢸⠃⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⢄⣿⣠⠟⠉⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡌⠀⡏⠲⣄⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⠁⢠⠞⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡇⠀⣇⡔⢁⡔⠁⡨⠲⡦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣷⣠⠃⢀⠔⠋⠙⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠴⠋⠀⠋⢠⠞⠁⣠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⡉⢸⡄⡎⢠⠚⡠⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢠⠘⢣⡇⠂⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠸⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⢤⣤⠼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⣿⣿⢀⣤⣤⣤⡀⣿⣿⢀⣤⣤⣤⡄⣿⣿⢀⣤⣤⣤⡄⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⣢⠞⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢐⡇⠻⠾⢫⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⡄⣿⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⡆⡆⡆⡆⡆⣆⡀
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠒⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣰⣆⣀⣶⣀⣠⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣉⣉⣉⣁⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡏⡉⣿⠀⢈⡇
⠀⢸⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣆⣉⣉⣉⣁⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡏⠉⣿⠉⠙⡇
⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠚⠓⠒⠛⠒⠚⠃

⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⠘⠃⠈⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⡘⠛⢃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢚⡩⠂⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣏⣀⣀
⠀⡧⠐⠂⠒⠒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠙⢿⣶⡿⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢥⣠⣶⠟⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⣇⠰⠂⠐⠐⠂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣈⠛⣁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠲⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⡴⠒⠲⢤⣤⡤⠖⠒⢦⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢠⣦⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣤⣤⣠⠉⠳⡄
⠻⠦⠶⢻⡿⡟⠲⠴⠞⠀⠀⠀⢸⣇⠐⢻⡆⠾⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠒⣒⣒⣒⠒⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣄⠛⠛⠀⣃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣦⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣤⣉⣉⣉⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄
⠀⢸⡋⠉⣉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⣿⣧⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣿⢟⣥⠴⠦⢬⡛⣿⠀⠀⠀⣠⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢦⡀
⠀⢸⡅⢰⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠎⢠⣿⣿⣿⣷⠀⡆⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⠄⠹⡎⠀⠀⠀⠃⠁⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡆⠁⠁
⠀⢸⡅⠈⠛⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠙⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠌⠁⠈⠤⠀⣸⡇
⠀⢸⣷⣶⠒⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢂⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡗⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣣⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⠀⣈⣉⡁⠀⣉⣉⡀⢈⣉⣉⠀⣈⣉⡁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠀⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠀⠛⠛⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣶⣷⠀⢾⣶⡇⠐⣷⣾⠆⢰⣶⣷⠀⢾⣾⡇⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠽⢧⢭⣭⡽⣼⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⠀⣀⢀⣸⣿⡇⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣯⣬⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠛⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠄⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣶⣶⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣹⣏⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⡟⢛⣿⠛⠛⠛⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣩⣭⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠒⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣱⡞⠋⠁⠀⠉⠛⢶⡙⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢷⣄⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⡿⣿⣿⣿⣧⣙⠏⠀⢠⣤⠀⠀⢿⣡⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠚⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠸⢧⣿⣿⣇⠿⠀⣿⡿⢋⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠗⣺⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡒⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣛⣶⣖⣲⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢛⢻⣿⡇⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣴⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠺⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⢾⣿⣻⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢻⠑⡆⢯⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠀⠰⣏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⣭⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡹⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣿⣿⣇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡻⠟⠻⠷⠻⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣧⣰⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠙⠷⣶⠄⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣿⣿⡻⣿⡷⠶⠿⠁⠐⠒⠂⠒⠒⠂⠤⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠿⠛⢆⣤⣶⡝⢋⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⣿⣿⣿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣈⣻⣛⣁⣸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣦⣴⣿⣿⢟⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣾⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣋⣛⣁⣀⡀⣇⡀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠸⠿⠻⠿⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠟⠈⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠞⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢿⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢄
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠈
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⠀⢠⣄⣠⠆⠀⠀⢸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠞⢡⣾⣫⣷⠄⣿⢿⣶⣦⡀⢠⡄⢰⣦⠾⣆⢠⡟⢹⣿⠀⣾⣽⡧⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡷⡈
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡛⢦⡀⠘⢧⣄⣀⠀⢿⡀⠟⢸⡇⢸⡇⢸⡿⠀⣿⠘⠷⠟⢹⡄⠘⠳⠆⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠳
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⢦
⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢯⡈⢦⡀
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢧⡀⠙⢄⠉
⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡿⣏⠙⢦⠀⠱⣄
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⢶⡋⠳⡄⠘⢆⠀⠳⣄⠈⠃
⢾⣥⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⢾⠋⢣⡀⠙⣄⠘⢦⠈⢣⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠈⠉⢫⡉⢯⠉⠻⡟⠙⢏⠙⠛⣟⠛⠻⡟⠛⢿⠛⠛⣟⠛⠛⣏⠉⠙⢆⠈⢣⡀⠱⡄⠈⢣⡈⠳⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⡈⢣⡀⠘⢆⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠙⣄⠈⢧⠀⠘⢆⠀⠈⢦⠀⠘⢦⠀⢳⡀⠘⢦⠀⠙⢆⠙⠦
⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠁⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠈⠣⠀⠘⠆⠈⠧⠀⠈⢧⠀⠈⢣⠀⠈⠳⠀⠙⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣉⣻⣄⣀⣀⣴⣏⣁⣈⣿⣄⣀⣀⣠⣶⣋⣉⣷⣄⣀⣀⣠⣞⣋⣉⣻⣄⣀⠀⣠⡶⠛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠿⠿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠀⠀⠀⠈⣿⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣏⠅⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡀⣑⡶⠶⠶⣞⢈⡶⠶⠶⢶⡃⣑⠶⠶⠶⣎⢈⡶⠶⠶⠶⡁⣳⠶⠶⠶⡏⣳⣶⣶⠶⡏⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡷⡃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣓⣒⠒⠒⡃⢙⣒⣒⣒⡊⠈⣓⣒⣒⣚⡁⣙⣒⣒⣒⡊⢈⣓⣒⣒⣒⠃⣓⣒⣒⣒⡃⣓⣒⣒⣒⡃⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⡷⠶⠶⢶⢋⣵⣶⡶⢦⠊⣨⢶⣶⣶⡔⢂⣷⣤⣶⣶⠊⣸⣦⣴⣶⣖⢋⣳⣶⣶⣴⢋⣧⣤⣤⣴⠃⠀⢰⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡛⠀⠀⠀⠸⡇⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣠⠽⠷⠶⢶⢊⡽⠶⡶⣖⢚⣠⣷⣶⣶⣒⣫⣤⣴⣤⣤⣀⣤⣣⣤⣷⡚⠋⠛⠒⠒⠒⠋⠛⠒⠲⠶⠋⠀⢸⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡘⡜⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢈⣉⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣅⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠁⠉⠉⠓⠒⠋⠈⠒⠒⠒⠒⠁⠓⠛⠒⠒⠛⠙⠓⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠋⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡤⢸⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠑⣀⠶⢢⢇⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣀⣰⡙⠋⠎⠆⠀⣀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⢬⠄⡇⡁⠸⠘⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡰⠄⡸⡠⠈⠂⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢡⠡⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣱⠔⠊⣇⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣫⡠⠺⡉⢀⣧⠔⢻⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⡛⣁⣶⠊⠹⣀⠤⣗⠉⢸⡤⠚⡏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠔⢯⢀⣸⡖⠊⢇⣠⢼⡊⠉⣧⠴⢺⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠺⡍⢀⣧⠖⠹⣀⡠⣗⠋⢹⡠⠔⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢿⠁⣸⡤⠚⢏⣀⢼⠒⠉⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⡋⢁⣧⠔⠺⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢷⠉⠸⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠐⠶⠦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡢⢊⠀⡊⠐⡡⢊⠄⢊⠔⡡⠐⡡⢊⠕⣃⠔⡁⢊⠔⢀⠔⡠⠄⡠⢊⠔⢀⠔⡠⠀⡠⢀⠔⢀⢀⡧⢛⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠡⢊⠔⠁⠔⡡⢊⠄⢊⠔⡨⢂⠥⢊⠔⡩⠊⡡⢊⡠⢊⠔⡉⠔⡡⠊⡡⠊⡠⢊⠔⢁⠔⡁⢰⡫⠕⡊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠒⠖⠤⡤⢤⡄⣀⣈⣀⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠊⠀⠊⠐⠡⠚⡡⠊⡠⢊⡠⢊⡠⢊⠔⢁⠐⡡⢊⠄⢸⠒⠡⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣀⣈⣀⠈⠀⠋⠀⠁⠀⠁⠊⠔⠱⠀⣼⠕⡂⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠦⠤⣤⡀⣏⣡⡂⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⢇⢸⣹⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠂⠠⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠇⠀⠀⠀⢀⠁⠠⡅⠀⢨⠀⣰⠀⢠⠀⠠⡄⠀⡄⢀⠀⠀⢠⠀⠸⠈⣾⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡌⠀⡖⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠰⠀⠉⠁⠒⠂⠐⠤⠤⠄⠀⣀⣉⡀⠘⢀⠐⠁⠀⠇⠘⠃⠀⡘⠀⠃⢢⡟⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠃⠀⠁⠀⢠⠀⠘⠇⠀⡄⠀⠩⠁⠀⠇⢀⣤⠀⢠⠀⢠⡀⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠐⠒⠀⢀⠃⢸⠈⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡸⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠃⠤⣀⣀⠘⠀⠈⠃⠀⠸⠀⠠⠃⠀⠁⢹⠿⠀⡄⢰⢰⠀⡘⠀⠙⠃⢿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠇⠸⠇⣍⠀⡇⢰⠠⡄⢰⠀⣀⣀⠀⡄⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠠⠤⠤⡄⢁⣈⠈⠀⠇⠀⡆⠰⠸⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠒⠠⠄⠀⢁⣉⡈⠁⠸⠀⠏⠛⠀⠇⢸⡃⡏⢀⠃⣴⣰⠀⡀⢀⠀⡄⢠⠀⠉⠀⠸⠀⢠⠁⠄⡆⢇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⡇⢲⠄⡆⠀⣄⡈⠁⡄⠐⠒⠢⠄⠀⠤⢀⡀⠈⢀⠉⠈⠀⠇⠸⠐⠂⡈⢸⣱⡆⡆⠀⡌⡄⢀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠇⠠⠥⣈⠀⠃⠘⠂⠓⢰⠀⢼⢰⡆⡄⠀⡄⢠⠀⡀⠀⡈⠈⠀⠀⠒⠒⠀⠁⣀⡀⢠⠁⢀⠇⢀⠘⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⣄⠀⢰⠈⠉⠐⠒⠀⠠⠤⢄⠀⠃⠘⠒⠓⠀⡇⠰⠄⠇⠸⠀⣦⡄⠠⢀⣀⠀⠘⠀⢸⡈⠀⠃⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠀⠋⠙⠁⣌⠀⡌⠹⠁⡇⠀⣤⡄⢠⠀⡉⠓⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀⡀⠁⠆⠰⠀⠀⡃⠀⣾⠃⠁⠰⡞
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠁⠈⠁⠃⠈⠀⠜⢘⠆⡄⠀⣦⠄⠰⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠄⢀⠀⢀⡿⡀⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣒⠶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠃⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡘⠀⣸⢧⢀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣧⣶⣢⣤⠭⣉⣓⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡿⡎⡈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠯⠿⣿⣽⡿⢿⣿⣶⣦⣭⣉⣛⢒⣶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠚⠒⠲⠤⠄⠃⠀⣼⢳⢁⢁⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠫⠽⠿⣿⣿⣿⣶⣯⣼⣛⡽⢛⣲⡶⠤⠤⠤⠀⣀⡼⡁⡌⡘⡈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣯⣭⣴⣒⣒⠐⣡⢀⢣⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⠤⠀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠷⣮⣼⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠐⠊⠡⠔⠂⠡⠄⠂⡉⠤⠐⡈⠠⢒⠠⠄⣂⠀⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠉⠀⠂⠁⠄⠐⠠⠐⢊⠥⢂⡩⠄⢊⠠⠀⣉⠄⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠉⠐⠉⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠸⢇⣀⣸⣇⣀⣀⣀⡸⢇⣀⣸⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢩⣭⣭⣍⢻⣿⢋⣭⣭⣭⠙⣿⡏⣭⣭⣭⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣥⣿⡿⠿⢷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣌⣉⣉⣉⣼⣿⣌⣉⣉⣉⣴⡿⢋⣴⣶⡶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⡏⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣛⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠿⠿⠿⢸⣿⠘⠿⠿⢿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁