Event Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡆⢲⣶⡆⠐⠶⠀⠘⠛⠀⢠⣶⠆⠀⣦⡆⠀⠳⠃⠀⠲⠂⠀⣸⡾⠁⣿⣿⣿⣿⡃⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣿⣿⣿⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣁⠀⡀⢸⣿⣿⣿⠏
⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠨⢠⠿⢿⡝⣀⢒⣁⢀⡀⢀⡀⠐⡀⠐⠀⣀⢘⡀⣀⠐⣀⠀⠈⠥⠉⠤⠠⠄⠠⠀⠢⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣻⠤⢼⡗⣂⠒⣀⠒⣀⠒⢀⡒⢂⠼⢀⠓⢈⠒⢈⠒⠂⠐⠒⠀⠂⠀⣀⣀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢸⣶⣾⣗⠒⣐⡒⢀⡒⣀⠒⢀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠺⡿⣃⣋⡇⠠⠀⠀⠸⠿⠒⠀⠂⠐⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⢤⢀⡉⠉⣿⠀⠹⠿⣿⠃⠀⢒⠠⣶⠖⢰⠄⠄⢂⠾⠃⠀⠻⡟⢻⡟⠿⡋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣑
⢀⣤⠤⡀⠂⠀⣿⠛⣳⡆⡿⠛⠛⢀⣀⣼⡶⠈⢁⣀⣼⣇⣴⡖⢒⠉⠈⠛⠀⠀⢀⢀⣴⡤⠴⠁⣻⣦⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⠛⠒⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠀⠁⠀⡄⠰⡿⠿⠇⣶⠄⠤⣧⣼⣿⠇⠉⠹⣆⠄⠀⠀⠀⠸⢋⠁⣀⡀⠩⡿⡿⣿⣯⣽⣟⣛⠿
⢟⠋⢀⢀⣤⢸⣿⣢⡶⢦⡀⣠⣀⠽⡠⠄⠡⠤⠐⠰⠡⠀⠌⠇⢲⣐⠛⣦⠀⠀⠀⠙⠛⡀⡟⠁⡁⠀⡀⠀⢈⠙⠛⠻⢿
⠀⠀⠸⢈⣅⣹⣿⣿⡓⠘⣻⣿⡿⠘⠃⠂⢘⣰⠆⠀⠶⣇⣶⡇⢙⣿⡗⣧⣄⣀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠄
⡆⠀⠀⠉⠛⠹⡿⣹⣷⣎⣿⣟⢫⣴⣿⣷⣿⣯⡟⠀⠐⠲⡴⢿⡿⠉⣰⣿⣿⣋⣀⣀⡄⠰⠖⠈⣦⡴⠿⠇⠀⢀⡀
⢳⠘⠏⠀⠐⠒⠄⣹⣥⣠⣴⣿⣿⣿⣠⡦⢻⣿⡇⠀⠀⠈⢘⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⣤⠀⠀⠀⠲⠶⢷⠐⠛⠸⠡
⢿⣷⡟⠧⠶⣣⠄⢿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡥⢿⣿⣷⠃⠀⠀⡈⢿⠀⣿⣿⣿⠃⡀⠀⣡⢰⠾⢄⣀⡰⠆⠀⢈
⣖⣀⣔⠀⠀⢠⣄⣠⡿⡿⣭⣿⡙⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣲⣿⣿⣿⠂⢠⠄⢨⠢⢠⡄⠀⡼⡿⠡⠀⠀⢀⣠⠆⡘
⣿⣮⣉⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡧⣿⣿⡇⠉⠀⠀⣥⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡐⢚⣉⣀⠰
⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠌⣿⢰⣶⡾⢸⡟⠀⠀⠀⣾⠁⡀⠀⢴⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⢷⡸⢻⡇⢿⠇⠀⠀⠀⣿⢦⡶⠐⠒⠅⣀⠂
⣿⣿⠁⢿⣷⠀⠘⠿⢿⠿⠗⣹⠛⠀⠀⠼⣿⣿⡇⢻⣿⠿⣽⣽⣼⣿⠷⠿⡟⢸⣇⣜⣥⠃⢼⣿⡿⠟⠁⠋⢀⠰⠇⢴⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⡀⠀⠐⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠛
⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡀⡧⠀⢠⣤⣼⣿⣴
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⡠⠀⠉⠙⠟⢀⡉⢀⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠂⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢠⠆⢦⠸⣷⣴⠆⢀⣿⠁⢠⣴⡤⣴⠀⣦⣤⡤⠤⢴⠀⣴⣾⠉⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⣀⠄
⠀⢈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠸⣷⠾⠀⠙⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠉⠳⣯⣬⡿⠟⠂⠠⠀⠀⠉⠿⣿⣧⣀⠀⣠⠈⢀⠛⣶⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⡎⢀⠄⠀⠀⣰⢰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡤⠀⣴⣿⣿⣧⢆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣤⠶⠆⣠⡁⡉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣁⣤⣶⣶⣶⣶⡴⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠔
⣿⡿⠻⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠘⡟⠋⠀⠀⠛⠂⢀⣴⣾⣿⣷⣄⣴⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⢲
⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣥⢌⡰⠄⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠘⣄⠐⠀⠀⠀⠠
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣷⣿⣷⡆⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢩⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⠟⢀⣧⣵⠀⠀⠀⢨⡀⡇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣄
⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣉⣍⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠠⠅⠙⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⡄⠀⠃⠖⠃⠸⠈⡄⠀⠒
⣿⣁⣠⣄⣀⣼⢻⣿⢿⣿⢻⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠐⠈⠳⢤⣿⠿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⡄⠸
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣿⢧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡆⠈⠙⠛⠛⠃⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡿⣈
⣾⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣼⠟⠿⠿⠀⠠⠻⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⢆⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⢈⠉⡉⠜⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢡⣯⠀⣠
⠿⠿⠉⠍⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡜⠘⣞⠀⢀⣑⣊⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⡘⡿⠓⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⢧⣦⣤⢤⣤⠤⠀⠀⣈⣼⣿⠛
⠀⣸⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠄⠠⡀⢀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠉⠃⣠⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣤⣝⢪⣱⠒⢤⠍⡍⣿⣿⡟
⠒⣿⣀⡀⢽⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢀⡋⠉⠉⠐⠒⠤⢄⡉⠉⠅⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢄⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠶⠿⠀⠘⢬⣧⡶⡼⠶⠶⠚⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠠⠤⠒⠉⠁⢰⣿⣿⢿⣚⠛⠓⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠘⡀⠀⡇⠈⢆⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢼⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠙⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡄⢀⣿⣿⡇⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⢸⣿⣿⡇⠀⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣶⣾⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠁⠀⡇⠈⠁⢠⠇⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠔⠀⢣⢠⠀⡇⡄⢀⠎⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠁⡀⠙⢦⡰⡌⢧⣇⣷⣇⣞⡔⣠⠞⢁⠀⠁⠀⡀⠠⠀⣠⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢌⣲⣝⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠕⣋⡤⠔⠒⢉⠀⠀⣰⣿⣶⠆⢑⢢⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⣀⣈⣐⣒⣬⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣓⣀⣀⣀⣈⢀⡜⠉⠿⠛⠃⢮⡽⠆⢉⡒⢤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠠⣼⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⡫⠄⢀⠈⢠⠿⢲⡀⠀⡖⠚⣄⠀⣹⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⡉⠥⣺⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⡻⢍⠓⠢⣤⠿⠤⡴⠋⠀⠙⠺⠁⣀⣠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢔⠀⣠⠞⠡⢣⠏⡎⡇⡟⣇⠑⠙⢦⡁⣴⣷⣶⠆⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢽⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠀⢀⡎⠠⠁⡇⠰⠘⡆⠁⢠⣜⡉⠹⠟⡃⠀⠀⠛⠿⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡞⠀⣀⠀⡇⠀⡀⠘⣀⠾⡬⠇⠀⢤⡋⢸⠀⣠⠖⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢠⣀⠀⠛⠉⠁⠈⡞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⢌⡑⠦⣻⡟⠂⠀⣟⣻⢎⡀⣾⢀⡀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠒⣤⡑⠢⣄⣨⢻⡀⡀⣿⢠⠀⡞⠐⠂⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡜⠁⠌⠓⠺⣍⢆⢳⣇⣿⡌⣼⡱⣠⠞⠁⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⠉⠙⠲⠤⣕⣮⣻⣷⣿⣿⣷⣿⣾⠵⣊⡤⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠃⣀⣀⣁⣁⣒⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣂⣁⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡰⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⡥⣺⢟⣿⢿⣿⣿⡻⡿⣕⠮⡙⠒⠤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⠞⢡⢎⡟⡘⣿⢹⢳⠘⡈⠳⣄⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⡞⠀⠁⣿⢀⠀⢧⠀⠂⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠁⢾⠀⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠄
⣠⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠴⡖⢀⠀⠀⠀⡿⠓⠦⣈⠑⠀⢐⠈⡈⢑⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠈⡠⠔⠉
⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠈⠁⡀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠂⢀⣀⡂⠃⠀⣏⠀⠀⢸⡇
⣀⣼⣢⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⢁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠸⠟⢻⣷⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠀⠉⠡⢠⡀⠀⠀⢦⠆⠀⠀⡀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠐⡇⠸⡯⠉⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⢀⠄⠀⡟⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⢌⢠⡔⣵⣾⣷⣶⣿⣿⢆⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢇⠤⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢜⠳
⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠴⠁⠀⢀⡆⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣧⠀⠀⢀⠀⠐⡄⣰⣶⡟⠛⠻⠷⣿⠷⠃⠐⣹⡿⠊⣧⣊⣷⣤⡀⣰⡇⠀⠀⠈⢳⡄
⢀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⢘⣠⡀⠤⢹⣿⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣄⣧⡘⠃⠀⠀⠀⠠⠈
⢈⣶⠙⠃⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠐⠷⢀⢰⡄⢡⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⢉⣿⣿⠏⠘⢷⡀⠘⣁⠀⣼
⢛⠋⣾⢀⠤⠀⡀⠁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⠤⠠⢦⣵⣾⡒⡟⠂⢺⠇⢸⠀⣧⡀⠀⣠⠶⡆⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢈⠻⣶⣿⣿⣿
⢨⠂⠉⠃⠀⠲⠀⠂⠘⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢩⢛⠃⠀⠈⠙⢶⣷⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢹⣹⣌⠛⠳⣄⠴⠃⡀⠀⠈⣿⣿
⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠃⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡦⢶⢽⣻⠷⢄⠀⡜⢀⠐⢒⠒⠂⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⢹⣷⡀⣿⢠⡄⢣⡀⠀⠈⣻
⠀⠸⡈⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠉⢀⣀⡀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣇⠀⠈⠠⣶⡊⢳⣶⠿⠀⣛⡀⠀⡀⠠⠂⠈⠉⠀⢀⣾⠻⡟⠁⠐⠤⣀⠑⣼⣿⣿
⠀⠀⠱⣣⠀⠀⠀⢀⣷⠈⣸⣿⣷⠂⠗⠄⡸⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢹⣿⢀⣄⣀⣿⣿⡏⠉⠀⡀⠀⠀⡀⢯⣁⣂⠄⠀⡠⠀⠙⠻⠟⠛⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣸⡇⠀⢄⠛⡋⢶⢉⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡸⢹⣿⣧⣬⣍⠉⠈⣷⣾⡇⡆⠀⠀⣨⢭⣬⣥⠄⠐⠁⠀⠀⣇⠀⠱⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣜⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠈⠣⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣼⣿⣿⣦⢸⣶⣿⣊⠙⡿⠇⠀⢀⠀⣍⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠈⣿⠟⠈⠱⠾⣿⡿⢁⢀⡶⠁⠐⢉⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣀⣶⣄⣀⡈⠿⣿⣿⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠱⡀⢹⣿⣿⣿⠀⡀⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡇⠀⠗⠀⢱⠚⢀⠔⠉⠢⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠙⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢿⣿⣇⡇⠈⡄⠀⠈⠤⠊⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠐⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠈⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣹⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⠀⡘⠀⢠⠀⡜⠀⠁⠞⡄⠀⢠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠄⡀⡇⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠘⡌⠢⠈⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠀⣀⣀⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⠀⢰⡟⣹⣿⣿⣵⡄⡿⠚⠉⣧⠌⢠⢸⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠬⣇⣿⣠⣿⣟⣛⣫⣵⠇⠀⠀⣃⡴⠃⢸⠀⠀⠀⠙⠛⢇⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠄⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠛⡛⠛⡟⠋⠀⠀⠸⡥⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠐⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠉⠰⠦⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⠆⠀⠀⢿⠀⠒⠢⠤⠄⠒⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢀⡀⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣆⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠑⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠧⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠙⠉⠑⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠢⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠄⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠆⢠⡀⠀⠀⠢⠠⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡔⠀⠁⢲⣄⢻⠊⢀⠀⠒⠂⠒⠢⠤⠼⣶⠄⠂⠀⠀⠠⠀⢄⠈⠁⠀⣄⠀⠸⠀⢂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠄⠀⠂
⠀⠈⠂⠠⠄⠠⠛⠁⠀⠩⠀⠒⠘⢣⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢜⠀⣈⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠰⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠐
⣶⣶⡾⠿⠷⠿⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⡟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡶⢶⣿⡶⢶⣿⡶⢶⣿⡷⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣤⣠⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⢸⣿⡁⢈⣿⡁⢈⣿⡁⢈⣿⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠋⢹⣿⠋⠙⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⣉⠉⡉⣉⣉⡉⣉⡉⣉⢉⣉⣉⢉⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠂⢻⣼⠃⣿⣒⠀⣿⢳⣿⠀⣿⠀⣙⢲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠉






⡟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣋⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣝⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣝⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣯⣾⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⣿⣷⣝⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢟⣭⣾⣿⡟⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡹⣿⣿⠿⡿⢿⡿⣛⣵⣾⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡎⣿⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣜⠿⠿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡻⠿⠿⣣⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣻⣭⣭⣽⣛⢿⣿⣿⡿⣛⣯⣭⣭⣟⡻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣮⡻⣿⢟⣵⣶⣿⣿⣶⣯⣻⣿⡟⣭⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗

⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⣿⣦⣾⡏⠀⠀⣠⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢡⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⡒⠄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣴⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠰⢿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⢻⠀⢹⡇⠀⠻⠛⣇⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠟⠀⠸⠇

⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⣤⣠⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⡄
⠀⠀⠉⠈⢀⡉⠀⢀⡥⠀⠋⠚⢓⠐⠂⠀⠀⣠⠀⠐⢴⢲⣶⠿⠉⠉⡃⣯⠀⠀⡀
⢨⠗⠀⢹⣿⣧⢀⠈⢰⠀⠂⡄⠈⠐⣠⡄⠀⣌⠅⡄⠀⠉⠋⠀⠅⠘⡇⣭⠛⠈⡁⢈⡃⠴⢆⡀⠀⠻⠋
⢻⠂⠀⠀⣿⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠃⠀⡀⠬⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠏⡃⠀⣄
⠀⠒⠂⠀⠙⠘⠋⢀⣄⠀⣠⠠⢼⢀⡄⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢾⣿⠇⠀⠀⡄
⢲⡀⠀⠀⢼⢼⣤⢾⠈⠀⠀⠀⢐⢻⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠲⣴⡇⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⣷⠀⢻⡿⠄⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠄⢸⡀

⠠⠒⠀⠀⠐⠋⣫⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⡠⢔⣢⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⠂⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠤⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠬⠼⠟⠚⠛⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠴⢷⠗
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠘⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣭
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠂⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡂⣧⡇
⠀⣜⠀⡇⠀⠈⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣉⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⢿⡇
⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⣰⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠁⠃⠐⠀⡿⣿⣛⠿⣺⣿⣢⣄⣀⣄⠀⠀⣸⣿⠈⡇
⢠⣿⠀⣇⠀⠀⠉⢐⠀⠀⠈⠀⠘⣒⠄⢰⡏⠱⠚⢻⣧⠠⣄⢀⣴⠶⣤⣄⡂⠀⠀⠁⠰⡆⢰⣿⢤⣤⠍⠀⠛⠿⢿⠇⠀⠀⠀⣿⢠⡇
⢸⡷⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⢶⡟⠯⠘⣮⡁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣿⢲⡀⡅⢸⣿⡸⠛⠑⠚⡅⠀⠐⠀⠀⡀⣿⡇⠀⡇
⠀⡇⠀⣿⣯⣄⠀⠀⠀⢀⡈⢀⣽⣡⣿⣧⣼⣿⡆⣾⢄⢀⡗⠇⠀⢀⠀⠀⠳⢾⠿⠾⠃⢠⣼⠷⠗⠀⠀⠂⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡇
⠀⠃⠀⣿⢿⣿⣇⠀⢰⠑⠀⠀⢹⡏⠄⠠⡌⠉⢑⠻⢾⠂⣁⢀⣀⡠⢷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠰⣍⣠⣤⣴⢀⢲⡇⠀⡇
⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢨⣬⣿⣟⢸⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⡀⠀⠀⠈⠫⢻⡯⢯⣾⣿⡇⠀⠁
⣿⣿⣿⡟⠉⢙⣻⡃⣠⣤⣶⣶⣄⣨⣭⣟⣿⣆⣀⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠈⠠⠿⡖⢻⣁⣶⣂
⡟⣿⠟⠻⡿⠻⣹⡟⠟⣿⣭⣽⣯⣿⢟⡽⣿⣁⣠⣭⣭⣹⣩⣿⣟⡉⣿⡝⡿⣿⣿⣿⣶⣮⣉⠉⡄⠹⠂⠀⡰⠿⠗⢻⡛⠿⣯⠅
⣹⠏⠀⢀⠀⠓⠹⠏⢶⣾⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⡟⣼⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣨⣗⡂⠓⠲⠅⠸⠇⠄⣉⣤⣀⣠⠠
⢿⣤⡀⠀⡠⠲⠎⢷⣾⡏⣽⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⢧⡟⣄⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠏⠙⣁⣁⡀⢐⣀⣀⣀⣰⠀⠉⢉⡠
⣽⡣⠈⠑⡠⠀⠈⠀⠈⢳⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣣⣛⠻⠿⢸⠀⠤⣌⣉⠛⢛⣿⠛⣿⣿⡇⠉
⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢴⠞⢡⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⢹⡇⣷⢀⡘⠻⣿⣿⣿⣶⣞⣭⣻⣧⡃⠈⡖⣸⡿⠦⣿⣿⡇⠀⣾
⣿⣿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢀⣿⣿⠛⠙⠓⢸⠭⠿⠿⠯⠏⠓⠿⣠⠀⠘⢻⣿⣭⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣅⡿⢠⢰⣿⣿⡇⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠷⢦⡀⣀⠋⠀⠰⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡶
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣰⠣⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠘⠙⠻⣿⣿⠷
⢀⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠈⢉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢨⣄⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⡟
⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠟⠻⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠻⣿⠟⠁⠀⢀⡀⢈⣧
⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢿⣼⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢴⣶⣄⣼⠉⠙⢿⣧⠄⠀⠀⠠⣾⡿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⠁⡄⠀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢀⠙⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⣯⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣿⡇⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠸⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⢄⣴⣄⣹⢻⣿⣿⣿⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣄⣸⠟⠋⠉⣉⣹⣆⣠⣤⣤⣄⠻⠛⠛⠿⠿⡇⠸⣦⡶⢦⣙⣩⣴⣬⣿⣁⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠛⢛⣿⡷⠾⠗⣀⠛⠋⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢻⣿⡟⠻⢿⣿⡟⢋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣾⡿⠿⡏⢤⣼⣯⣷⡞⠁⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣦⣄⣀⣠⣬⡋⠱⠀⠠⣨⣿⡿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⢿⡷⣡⣷⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣀⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣽⣿⠿⠋⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣀⣤⣤⣄⣸⣿⡀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢤⠀⠐⠂⢸⢿⠟⠿⣿⡿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡙⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣿⣿⡦⠀⢰⣿⠿⠛⠻⣤⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢸⠠⠀⠠⡄⡿⠻⣦⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣛⣺⢃⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⣦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⠉⢀⣬⣭⣌⣠⣤⣁⣠⣿⡆⠀⢸⢿⣿⣿⡟⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠶⠤⠤⠼⢿⣿⠿⣻⣿⣷⣄⡀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣶⠖⠒⠒⠀⣤⠄⠛⠛⢛⣿⣇⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⣾⡟⣿⣻⣿⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣞⡽⢟⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠷⣝⣢
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⡟⣿⠋⠈⠀⡀⢺⠉⠉⠙⢦⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⢱⡏⠀⢀⣀⣠⠟⠀⢠⢤⡀⢻⣹⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣫⠉⢿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡞⣹⡷⣾⠝⠤⠀⠀⠀⠤⠤⣄⢸⣟⢺
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣮⣽⡆⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⢸⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠁⠘⢄⠀⠀⠻⠭⠟⠀⢀⡰⠃⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢒⡶⠤⢴⡒⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠏⢸⡯⣿⡿⢼⡇⢻⠐⣤⡀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠻⣦⣀⣼⠟⠑⠢⢤⡀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⡎⡅⠈⣣⢸⡗⠋⠑⢻⡇⡞⠁⡆⠘⡄⡌⠀⠀⡏⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠀⣀⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣿⠀⣸⣄⡇⠀⢱⡁⠀⠀⡇⢸⠎⠁⠈⠑⠖⠋⠀⠈⢱⡆⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⠀⢋⠀⠸⡀⡎⢧⡜⣵⢠⠋⠉⣇⡀⠘⡓⠢⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠔⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢃⡁⢸⣤⢂⠈⢠⣾⣿⡇⠀⢃⠀⠀⡃⠀⠇⢠⣶⡶⣤⢶⣶⡀⢘⡓⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠃⠈⢳⣸⢴⡏⠀⡘⢦⡝⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢠⣾⣾⣦⡿⢿⢻⣶⣿⣿⡄⢀⠼
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⢘⡀⢠⣿⢼⠀⢀⡤⠊⠀⢀⠔⠉⠑⠒⠒⢒⠿⣏⣳⣿⣾⢿⣬⣏⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠭⠃⢸⢻⣼⣃⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣿⡿⣷⣾⣿⠿⡿⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠼⣾⣿⣿⡶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⡂⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠸⠿⡿⠋⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢠⡄⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡗⠤⣀⡇⢸⡇⢫⣀⠤⢺⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠐⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⡄⠘⠃⠀⠚⢦⡬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠆⠠⠤⠴⠂⠘⠦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣛⣫⣭⣭⣭⣝⣓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣿⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡻⣦⠀⣠⠟⠀⠀⢸⣦⡴⠚⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣷⠋⣀⡤⠞⠋⣿⠉⢛⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠿⠭⣤⣤⣤⣼⣶⣯⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡷⢦⣄⠀⠀⠈⣧⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠞⣋⣩⣭⣭⣭⣍⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡇⠀⠈⠛⠶⣄⣹⣄⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠶⢻⡙⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡙⢦⡀⢀⣴⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡾⠁⠀⠀⠻⣮⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢙⣦⠻⣟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣝⣛⣛⣛⣭⡽⣇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡛⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢋⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣭⣭⣭⣭⡭⠶⠚⠋




⣏⠉⣹⣛⣛⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡗⠲⠀⣄⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⡀⢠⣾⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣠⠤⠀⠈⠻⣷⣾⣼⡇⠀⢀⣄⣟⣩⢋⠀⣘⠹⣧⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⣿⣷⠀⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠠⠤⣀⠤⠐⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠱⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡀⡼⠀⠀⠀⠄⢻⣿⠄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⢒⠴⠀⠢⠖⠐⡇⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣾⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠁⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢀⠄⡀⠠


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢊⣿⣿⣿⣔⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣹⣿⠂
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠤⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣫⣭⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣵⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⡸⢣⢇⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢱⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⠀⠈⠀⢀⠴⠙⢻⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢉⢶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣛⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣢⠇⢰⡄⠀⠀⢩⠶⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠌⠀⠀⠀⣠⠀⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡴⣰⢰⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢦⣄⠉⠀⠂⠀⠁⣊⢞⢔⣭⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠲⢿⡢⠀⠀⠀⠜⠁⠄⡽⠷⠭⠤⠀⠄
⠀⠀⠰⠄⠀⠈⡹⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠋⠸⣄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢒⣨⣍⡙⠃
⠀⠀⠀⣤⢀⠀⢨⠷⠠⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠁⡤⢿⣥⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠠⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠲⡤⡙⢾⣛⠅
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡶⠀⠄⠀⠀⠠⠂⢴⡧⡎⠀⠸⠀⠁⠀⢘⡛⠓⠭⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠓⠁⠃⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠄⡂⠀⠶⣼⣿⠰⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⡾⡏⠀⠒⠚⠗⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣯⠖⠉⠉⠻⣆⠀⠘⠃⠀⡀⠘⠟⠘⣿⠆⠀⢈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠄⢀⡄⢠⣾⣿⡿⠋⠱⣦⠀⠀⢿⣿⠠⠆⠈⠃⢸⣧⡀⠀⢀⡀⠀⢂⠀⠉⠐⠂⠉⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠈⢁⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠴⠆⠈⠿⠷⢤⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⣿⣿⣡⠀⠐⠋⣼⡆⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣾⣟⢩⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣀⢼⣿⣂⣀⡀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣴⣶⣶
⢀⣤⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠐⢯⣻⣿⣧⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠁⠈⠙⠝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂
⣿⡿⠉⢻⠛⠡⠟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠠⣧⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠈⠁⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡏⠀⠉⠙⠛⢿⡿⠿⠷
⠀⠘⠢⣌⠉⠉⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡆⠃
⠀⠀⠀⣾⣷⡷⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠂⣿⣿⣿⡁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⠀⠈⡔⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢰⣶⡶⢞⡋⠉⠙⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⣉⠋⠉⠫⠽⡶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣁⣠⠀⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠈⢈⡒⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⡿⢿⠉⠀⢠⡆⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⠏⠀⠀⠸⠑⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡟⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢹⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⡻⣿⣿⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠶⠿⠉⡁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⢶⠆⢁⣛⠁⢟⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠤⠥⠄⠸⢶⣀⡀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣦⣀⣉⠁⢠⢩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⢹⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠻⠿⠿⠿⠻⠇⠤⠄⠚⢳⢿⣿⣿⣿⡭⢿⡿⣟⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠛⠿⠻⠗⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠞⣆⣨⣇⠉⢅⠆⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠂⠀⢳⡒⣶⣄⠀⣐⠇⢆⡄⠕⠉⢐⣾⣎⡦⠚⠘⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⣇⠆⠀⢸⣿⡇⠃⢘⣯⠦⣫⡴⠔⠀⠀⠙⢯⣟⠿⣾⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣀⣿⠀⡰⠈⡀⠀⣜⠙⣧⣄⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠿⠷⠾⠷⠛⠑⠲⠿⠻⠿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⠉⠐⢢⠄⠀⢠⡴⢸⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠌⢸⣿⡟⠀⡄⠙⡳⠴⡊⠋⢈⣼⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠎⣿⠃⢹⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡟⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡈⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠋⢻⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⢁⠉⠀⠄⠀⢠⠀⠁⠐⣾⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠀⡂⠈⠈⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠧⢀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⣧⢸⣸⡸⡰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⣀⣈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⢬⣓⣬⣾⣿⣿⣟⣥⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆
⠀⠐⠀⠀⠁⢡⣙⠃⠒⠤⠀⠀⠀⡦⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢛⡩⢻⢿⢿⢟⢮⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠸⠸⠘⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⣐⡚⣼⣄⣤⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡩⠙⣿⣿⡁⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⡡⠢⢓⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠗⠒⠆⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢠⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢨⡿⡯⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢺⡄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣀⡠
⠀⢶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢀⣻⠗⠋⠁
⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⣶⡆⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⣿⣿⢇⣿⣮⡻⣿⢹⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣝⠿⠸⠿⢟⣛⡀⣬⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣭⣵⣶⡘⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡌⢿⣿⠀⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣄⠛⠀⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣄⠙⠂⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣭⣵⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⢠⡤⠠⢒⠀⡀⠀⠠⠄⢠⣤⢠⢀⢀⢀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠂⢀⠃⠈⠉⠀⡁⠼⢄⠀⢒⠖⣐⡉⠐⠀⠈⢀⠀⠍⠀⠃⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠱



⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢄⠘⠏⢀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣯⣽⣿⣶⡀⢀⠠⠃⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣆⠀⢠⡆⠀⠀⠂⠳⣶⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡉⣷⡏⠱⠀⠀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠐⠺⢦⠄⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠀⠂⠒⢤⣴⣿⡆⠀⢤⡦⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠓⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢄⣠⠂⢀⠀⠀⠀⣠⢬⡉⠁⢀⣈⠀⡑⢂⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠈⠀⠜⠋⠂⠈⠆⠸⠀⠑⠴⠃⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠋⠻⠷⠲⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⡘⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠐⡁⣆⡰⣡⣠⠂⡤⣺⢓⣐⠈⢁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠈⠈⡃⢨⡷⠆⣈⡉⠛⢁⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠘⠋⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⡀⠠⠘⠊⣉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⢤⠀⠤⢐⠢⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠐⠈⠀⠂⠐⠠⠄⠀⠀⢀⡈⠀⠀⡋⠀⠠⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣐⠃⠴⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢄⡄⠰⠄⢀⠤⡀⣀⠰⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠆⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠉⣥⣄⡄⡀⣠⢤⣤⠤⠈⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⡉⢳⡼⠏⢿⣸⡃⣿⠮⠸⠾⣆⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⠘⠋⠉⠦⠌⠢⠼⠒⣲⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡎⢰⡂⠢⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠦⠌⠋⠉⢱⡳⢵⣼⠐⠄⠀⠀⠠⡖⠒⠁⡇⠀⢹⣸⠛⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠒⢃⣀⡄⠀⠚⢿⣶⣭⣾⡳⣦⠂⢸⡁⢀⡸⠀⠀⡾⢿⣄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢻⣿⣿⣾⣿⣶⣯⣴⣧⠶⠣⠼⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢩⠐⣤⠀⠀⣔⠂⢡⣿⡟⠀⠀⠁⠤⠄⠀⠀⡀⡀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⢀⠈⠉⠒⠚⢉⠠⣴⡿⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠁⢸⢰⠆⠀⠀⠀⡄⡟⣿⡷⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡀⡼⠄⠤⠤⠴⠇⢠⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠉⠤⠲⣂⢆⡰⢄⡶⠀⣼⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⠉⢄⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠹⡄⠀⢹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠚⠠⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠄⠓⠂⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢆⣢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠲⣦⣿⣷⣯⣿⣻⡧⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⢹⣿⣿⣿⢟⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠈⢻⢿⠵⢫⡿⢛⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⢸⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⣻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣃⡀⠀⢀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠙⠆⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠔⠓⠛⠛⢶⡔⠁⢀⢀⠴⠯⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣏⡁⠄⠐⠆⠉⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣺⣄⡀⡤⠐⠢⣤⣾⣟⠉⠀⠀⠤⣀⢀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡛⠻⠻⡟⠿⠓⡀⠐⢆⠀⠶⠏⢆⠈⣧⠾⠶⠶⣴⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠤⣀⡈⠙⠀⠀⠘⠦⠐⢷⡠⠀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠶⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⠠⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠢⡀⠢⡀⢢⣀⣼⣄⣀⡴⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢲⣦⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠐⠦⣵⣾⡾⠛⠛⠛⠻⣿⣃⠔⡊⠀⠀⠶⡄⠈⠉⠳⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⢉⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣡⡀⠄⠀⠐⢉⡈⠁⠀⢱⠲⠀⠀⡈⢠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⡀⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠀⢀⢰⣟⠻⠶⠆⠐⢂⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢩⢻⣿⣶⣾⣶⡿⣍⠛⠀⠠⢄⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠄⠁⠸⠏⢸⡏⡁⠱⠈⠑⢄⢈⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡀⠘⡄⣰⠄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠉⣇⠔⢸⣇⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠉⠛⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠭⠭⠝⠛⣛⣉⣉⠩⣍⢹⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠉⠉⠒⠚⢳⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣒⣒⣒⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⡧⠖⣴⢦⣦⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢲⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⡇⢀⡵⡞⠍⣿⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣲⣮⣀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼
⡧⡟⢠⣧⡾⠿⠗⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣉⣁⠀⠉⠱⡧⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⡇⠱⠽⣿⣳⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⡇⠮⠙⢯⡽⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⡔⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠊⡽⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⡇⠀⠀⢠⣿⣍⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡀⢺⠉⠑⠒⠤⠄⣀⠀⢀⠤⠔⠊⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⡇⠀⡤⠐⢋⣿⠦⡸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⠤⣀⣀⠀⠀⠈⠹⢠⡤⠒⠫⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⡇⠀⡏⢏⠁⣸⠊⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠑⣢⠤⠚⠊⠉⠉⡹⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⣗⠂⠴⠆⣰⣁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡇⡇
⡟⠛⢿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣶⡈⢣⠀⣀⡤⠔⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡇⡇
⡇⠀⠈⠻⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⠤⠶⢂⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⣒⡍⡀⡀⠠⠀⡀⠀⠠⠄⠤⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠅⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣄⣠⣄⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⡏⠻⣦⣈⠻⣿⣷⣆⣤⣤⣤⣔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⢶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠳⠮⣍⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣨⣽⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣮⣍⡛⠲⠬⠽⠻⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠉⠫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⣿⣸⡠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠇⡐⢘⡛⢻⣦⣿⣿⣟⣖⠻⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡿⡟⣿⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣇⣠⠧⢊⠛⣟⣧⣿⡀⢓⠂⣨⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠻⣆⣧⣼⣤⠈⣀⠻⣟⠙⠶⢦⠀⢸⠀⢌⡃⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣯⣕⡃⣲⡟⠀⠀⢻⠀⢸⠀⢻⠉⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢐⠦⠁⠀⠉⠋⠉⣿⣿⠏⠑⠂⠈⠀⠺⠀⠘⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠳⠂⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠒⠠⠀⠄⠂⢉⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢖⠛⡟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡩⢔⠊⡣⢸⢃⡾⢹⣯⡿⣗⠿⠍⡉⠩⡗⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣋⠕⠚⠟⠀⠀⠠⠀⢸⣸⣧⠀⢋⠂⠘⢯⡽⠿⣶⠷⡸⢿⣧⠉⠲⢄⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣪⣼⣇⢯⡂⢡⠡⡁⠀⠻⣴⠋⡰⠉⡸⣏⣇⠀⠀⠉⠳⢍⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠹⣌⢇⠳⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⢄⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠢⢪⣣⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡁⣄⠀⣀⠑⡱⣵⢷
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⢀⣀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣋⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡪⢝⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢳⡙⢎⢮⣽⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢦⡐⠧⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣚⡩⡖⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠠⠞⢉⣆⠀⠠⠉⠟⠶⣤⣀⠀⠀⠈⣳⡙⠈⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠉⠒⠷⠤⠴⠖⠒⠋⠉⠠⠀⠈⠁⠉⠰⢕⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡡⢔⠉⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⠙⠛⠹⡏⠈⣼⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠈⠙⠳⣦⣄⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡷⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⣱⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠲⠖⠒⠛⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⡶⠛⠛⢷⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠋⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⡿⠗⠲⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⠀⠠⠀⠈
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠄⠀⠔⠳⠀⠀⠴⠃⢀⠀⠀⠓⠀⠠⠔⠢⠀⠀⠐⠂⢀⡀⠰⠆⣀⣀

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⠿⠿⠟⠀⠀⣤⠶⠶⠶⢦⡀⠀⢸⡇⢠⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣽⠿⠿⠟⠀⠀⠙⢦⡀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣭⠿⠯⠿⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⡇⠘⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⣷⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣭⠭⠭⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣏⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢹⡟



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⢣⠀⢠⠀⢠⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠂⢸⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣀⡀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⡀⡼⣿⣦⣤⣝⠂⠐⠀⠀⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠔⠈⡀⠐⠁⡉⠀⠑⢀⠁⠈⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠄⠀⠀⠁⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠑⠄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡁⢸⡇⢸⡏⠈⠛⢸⡏⠈⣿⠀⣿⢷⣼⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡄⣿⠀⣿⠁⡙⠃
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠄⠸⣇⢀⣿⠀⣿⠋⠉⠀⢸⣇⢀⡦⢸⣇⢀⣿⠀⣿⠈⠃⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢻⣿⠀⣿⡈⣹⡇⠠⣶⣶⣄
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠘⣿⡄⠀⢠⣿⠃⢸⣿⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠉⠙⣿⡏⠉⠁⣾⡟⠉⠙⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢹⣧⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣦⣦⠀⠀⢸⣿⢻⣧⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠟⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⣀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣿⡯⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣹⣟⠿⢿⣿⣿⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⢹⣿⣷⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣻⣿⠉⣿⠀⠀⣶⢠⣤⠁⠀⠈⣁⣤⣸⣿⣿⡿⡵⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣷⣾⣿⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⠀⢻⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⢹⣿⡿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠈⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡿⠁⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠃⠹⣾⣡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠃⠀⠀⠰⠯⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣺⣿⡁⠀⠀⠈⣿⡃⡀⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣣⡅⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠂⣟⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠇⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⢶⡦⢼⠃⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣀⣶⠤⠾⣿⣁⠘⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⡆⠀⠀⣸⠇⠀⢾⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠾⠇⣴⡄⠀⣿⠂⠀⠙⠇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣐⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣽⣄⣟⡀⠀⠀⠀⢹⠟⣿⠋⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣶⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠇⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣲⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣦⠄⡀⠀⢀⠈⠄⠡⠌⠤⠀⡜⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠾⣏⣷⣤⠴⢚⣚⡛⠒⢓⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠒⠈⢉⣭⠉⠉⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠛⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠰⣄⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠦⡡⠢⢈⡵⣤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡷⠀⣀⣴⡿⠇⠸⠑⠆⢠⣄⣀⠀⠀⢠⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠳⡌⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⣀⠀⡠⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⣿⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠉⠐⠘⠧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠈⠄
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠐⠺⣌⡃⠀⠀⠁⠄⢀⡀⠀⠀⣙⣡⠞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠘⣂⡬⡇⠘⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⣉⢠⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠰⠦⠀⣀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⢀⡷⣎⢺⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠏⠱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⡟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⠀⠀⠀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠶⢦⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢋⡀⠿⡀⢶⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⢛⠓⢯⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢻⠀⠛⠀⢠⣽⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⡟⢲⡄⢡⠶⠀⡦⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠘⡆⠀⠀⢀⠁⡹⢧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⢠⡀⣷⢡⣻⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠽⠒⢤⡇⠀⠰⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⣀⣀⣸⡀⠀⠀⣘⢁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣌⣤⣬⣥⣤⣯⣤⣽⣮⣤⣿⣡⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠨⠅⠃⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⠐⠁⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣷⣤⣤⣾⡿⠆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⢠⣼⠿⠷⡂⠀⢠⣴⠿⠛⠛⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢮⣁⠀⠠⠀⠀⣐⣩⣆⠒⡉⠂⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠒⠄⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⣄⣠⡿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡀⠀⣰⠃⠀⠘⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⠀⢸⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠤⣴⣠⡀
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠘⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠴⠀⠆⠐⠖⠀⠇⠰⠖⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠈⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠰⠂⠸⠆⠿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠚⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠦
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡿⠿⡿⠻⠿⠿⠿⡿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⣤⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢽⣦⠄⠀⠘⢉⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢢⣌⠈⠀⢁⠝⠳⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠂⣸⢰⣾⢏⡞⣼⣷⠀⡠⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣭⡅⠀⡀⠀⡀⢠⢠⢠⡆⡀⠀⢀⣉⠋⠁⠀⠀⠐⠿⣝⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡙⢦⠡⣔⠈⡏⡾⠐⡿⣫⠞⣠⠾⡃⣷⡟⠰⠀⠈⢷⠿⠷⢤⡈⠃⠳⠈⠋⣘⢿⢔⣅⣤⡄⢆⣠⠀⡀⠀⢦⣛⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣖⠌⢀⠁⠘⠀⠃⠀⣠⠖⡡⠎⣲⡿⢷⣛⡯⠀⢰⠁⠎⠀⠒⠾⢿⠎⠀⠀⠐⢁⠤⠿⠿⢾⢵⠟⠇⠌⠃⣀⠘⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢺⣿⡢⠶⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢴⣩⣵⣾⣯⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⣥⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠀⠈⠉⢀⠀⠉⠀⠀⠀⢐⣚⣢⣬⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣤⡆⢠⡀⠀⠙⢦⣍⢾⣕
⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠴⠒⠂⢀⡠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠤⣽⡿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠐⡿⡻⣠⠈⠇⢀⠀⠸⣌⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠪⠀⠀⠜⡴⡀⣢⡄⠄⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣤⡉⢙⣯⣓⠶⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣥⡟⣦⣶⣿⢿⡷⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⡥⢆⣴⡾⣣⣾⠃⠀⢿⡄⠘⠀⠀⢀⢰⡾⣷⢭⡛⠗⠀⠙⢦⣄⠲⡙⡆⢸⠛⣽⢃⣿⡿⣠⠞⢁⣤
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢉⠔⠹⣿⡟⣹⠏⢠⠀⠉⡇⠀⡐⠀⠀⢳⣧⡀⠑⢽⣲⢦⣐⠢⠙⠧⠙⡆⢸⠀⠁⠐⢋⡼⣫⢖⣫⣤⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠙⠰⡝⠰⢀⠇⠀⠅⠠⣧⠂⢈⣆⠉⢳⣀⣤⣄⣙⣶⡕⠠⠦⡀⠀⠈⠀⢀⠼⠋⠜⣉⠵⢚⣫⡭⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠆⠄⠀⡆⡆⣴⣿⣄⠘⡜⠃⠀⠉⠰⠾⠻⠿⣍⠺⠃⢀⡀⠀⠐⠋⠀⢀⠚⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠠⡀⡀⠶⢲⣧⡀⠀⡀⠈⠳⣅⢘⠏⡏⠏⣽⣣⢊⡤⠀⢀⣀⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠈⠀⠨⣍⡽⠶⠶⣖⣚⠛⠛⠛⠻⠆⠀⢠
⠠⠭⣧⡄⠀⠀⠚⣉⣿⣞⣛⢳⡄⢈⠀⠃⠁⢠⠖⠕⡹⢾⡶⢯⡤⠖⡛⠋⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠰⢶⣽⠻⠷⣶⣤⡄
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢪⣭⣛⠛⠿⠃⠠⠀⠀⠁⢠⣓⡚⣛⣛⣳⣖⠩⢒⠀⡴⡠⠂⢘⣔⠠⠂⡆⠀⠀⠀⠙⢮⣦⣄⠩⣻⢭⣓⢶⣄⢀
⠀⡀⣺⣴⠂⡆⠀⠙⣾⣿⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠩⣵⢶⣤⣩⢖⣥⠖⣠⣶⢏⣼⡿⠀⠀⣷⠀⠘⠆⠀⢀⠨⣪⣷⣮⣝⠿⡿⠋⡛⢦⣆⡀
⠀⠀⠋⠃⠀⠀⣰⠠⡙⠊⠃⠰⢶⡀⣦⠀⣄⠀⡀⠙⢶⣌⡹⣿⡓⠙⡡⢊⣿⣵⢏⡿⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠱⣽⡈⠛⢿⡳⠆⠈⢠⣞⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠊⢴⣿⢺⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣏⠻⡪⠁⠈⠀⡠⠫⢃⢮⢃⠆⢣⠀⠈⡇⠀⣇⠇⠀⣦⠙⠻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⣄⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠎⠂⡇⠀⠀⣿⠀⣦⠙⢆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⢎⢊⢀⠊⢠⠀⠁⣰⣿⠀⠈⡞⡧⠐⠻⣿⡟⠐⡇⠀⠨⡟⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡘⠀⢸⢸⠀⠹⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇⠸⠌
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣤⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⣸⣷⣏⣹⣾⣇⣈⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢦⡀⢹⡆⢰⠏⢀⡴⢋⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢦⡙⢦⣿⣿⡴⢋⡴⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⢦⡙⢋⡴⠋⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣝⡲⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⢖⣋⡵⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣶⣆⡀
⠀⢠⡶⡲⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠈⠉⠛⢿⣯⠢
⠀⢾⣕⢕⡕⢼⡎⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⡀⠀⠺⣦⠀⠀⣿⡆
⠀⠈⠣⣋⠀⠀⠑⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡰⠁⢀⡀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⠰⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⡁⠀⡘⠁⠀⢀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣠⠗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⠤⠔⢚⠷⠀⠜⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠦⣤⠴⠂⢀⣼⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠒⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢧⡀⣀⣠⡤⠶⠶⢄⢠⣦⡀⢀⣀⡄⢱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠏⠾⠟⢻⣿⡿⢁⠚⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⡸⠀⡠⠸⡀⠙⡡⠃⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⢣⠀⡇⠀⢀⠜⠀⠀⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⡀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡤⠉⠉⠉⠑⠠⡒⠒⠖⡐⢲⣄⡤⠶⠜⠣⢄⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣊⠥⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⡢⠽⢒⣀⠤⠚⠉⠉⠹⣶⣤⣤⢾⣄⣀⣀⡀⣀⣃⣀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣍⣰⡷⣇⡿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢿⣵⡦⠋⣻⣧⠇⠉⣰⡟
⠀⡀⢦⣌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠀⠘⠳⣶⣏⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠦
⠠⣙⣳⣮⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⠲⡄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣄⠈⣀⣵⣶⡦⣶⣦⣄⣠⣀⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢸⡉⠉⠉⠙⠛⠉⠹⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣜⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣤⡮⠟⠁⣠⣤⣄⠠⠐⡁⠰⠾
⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⣤⣹⣶⣌⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣀⠠⣨⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡆⣠⣀⠠⣤⡌
⠀⠀⠈⢽⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠻⣿⣿⡿⠛⢛⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⢀⣌⣡⣤⣀⡲
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠃⢀⣰⢿⣿⣿⣷⡶⣦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣹⠞⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠶⠨⠀⠀⠨⠟⢹⣿⠆⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⠀⠈⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠋⡄⠀⠆⢠⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠎⠂⠁⠈⠻⢿⣿⡿⠋⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡓⣶⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠨⠟⢁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⣰⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢀⣠⣤⡄⠠⠶⣈⣓⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⠿⠟⠛⡇⠀⠀⠀⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣴⣾⣠⣴⠿⠿⠿⠇⠞⠛
⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣮⡷⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⣴⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠋
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣗⣲⣤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠼⠽⠿⠶⠖⠊⢁⣀⣁⣥⣴⣀⣀⣉⠛⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣠
⠻⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠠⣶⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣭⡉⠉⠛⠉⣽⢻⣟⣽⢿⡖⣾⣺⣿⡭⣬⣽⢭⢭⠍⣠⣬⣗⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⠈⡦⠀⠤⠦⠞⠛
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⣈⣀⡀⠀⠀⠲⣇⠉⠓⡻⣽⡂⠀⠈⢉⣨⢯⠵⣟⣯⣽⡧⣏⣷⢻⢮⢿⡻⣿⡧⢷⢋⡉⢡⣾⣿⡟⠁⡀⠀⠀⣛⣠⡷⠖⢒⣾⣭⣴
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡥⣰⣶⡆⢂⣤⣾⣿⣿⣟⡷⣤⡀⠀⡉⠉⣭⣶⡿⡇⣿⢻⣼⣿⣎⢳⣸⡇⣴⣝⡀⣙⠻⠿⠃⠀⢀⡶⠟⢉⡁⢤⣾⣧⣮⠾⣿
⢲⣦⣴⡆⣿⣿⣿⣇⢻⣏⣶⣻⢃⣴⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠈⠳⣄⠈⠛⠠⢉⠛⠞⠹⢞⣧⢳⢿⣼⣟⣽⠻⣽⣷⣯⡄⠀⠀⢠⠞⢀⡈⣿⣽⣿⣿⣥⡾⠂⠁
⢭⣽⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣦⠻⠦⠟⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠶⠻⠶⣆⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠫⣾⢿⢽⣿⢿⣻⠿⠞⠀⠀⠠⠊⣤⠚⠈⠥⠮⠏⠟⠋⢅⣀⠢
⢾⣻⣯⠿⣻⣿⢻⣟⣿⣷⣞⣠⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣓⣾⣷⣾⣿⣿⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⡒⠀⠀⣀⣤⠶⢧⠷⢂⣀
⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡿⣷⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡿⠿⣆⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣰⠤⠒⣋⣡⡶⠦⠂⢀⣀⣰⠿⠛⠁⠰⠰⣾⠟⣭
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢷⣿⣾⣷⣄⢻⣿⡿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣹⣧⣿⣿⣶⡿⣿⠲⡝⠣⣀⠠⠰⠊⠀⠙⠁⠿⠞⠋⠁⠈⠁⠀⠤⠊⡀⠈⠀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⢭⣽⡝⢿⣿⣿⣛⣻⣛⣭⠟⣻⣧⠿⡌⠟⢟⣻⣿⣄⣐⠆⠬⣷⣶⣖⠉⢩⠤⡀⠀⠀⡄⠚⣧⣀⣠⠖⠨⢤⣾⡟⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢷⢼⣿⣿⣿⣿⡟⢋⢀⠀⢉⡁⠃⢻⣔⠋⢉⠌⠉⠘⢀⣀⣼⣿⠍⡃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢼⠟⣻⣧⣾⢇⣠⣩⣾⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡸⠆⡀⠓⡩⢤⠴⠐⠀⣐⣈⢙⠿⠿⣯⠿⢿⣶⠚⠠⣀⠏⡁⠀⠀⠀⢠⠀⡔⢁⠀⣴⡁⢀⡕⣋⣾⣯⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⢴⣦⣶⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣴⠀⢲⣿⣿⢿⡺⡿⠻⠟⠙⠛⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣰⣦⣻⡿⢿⠃⠹⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡱⠒⠤⢤⣀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⢤⣻⡇⠀⠀⢀⠀⠱⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣤⡐⢄⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢠⠇⡉⠉⠽⡟⢤⣀⢂⣴⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣞⡋⠀⠀⠀⠀⣷⢲⣻⢷⣩⠏⡩⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢈⡵⠦⢤⣠⠜⠉⣾⣱⡺⠃⣰⡴⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠛⠁⡰⢫⣽⠃⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢇⠀⢓⠦⠤⢄⣀⣀⣀⡼⠁⠈⠀⡆⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁⠀⠀⢀⡜⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⡠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠘⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡠⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣷⠄⠀⠀⠀⠘⣼⡀⠀⠀⢀⡀⢻⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⢀⡴⣿⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠑⠴⠋⡠⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣸⢔⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢉⣾⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠛⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠁⠈⢈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⢀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠄⡃⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠄⢳⡀⡿⠣⢀⣗⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢒⡙⠦⠤⠅⠀⠐⡡⠴⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢋⠛⠇⠀⢀⢩⣐⢒⡖⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡟⣤⠊⡠⢸⣀⣈⣳⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢁⡜⢣⢘⠁⣯⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⡿⢯⡿⠿⢿⣿⣿⡷⠶⢖⠶⠽⠁
⣿⣿⣿⣿⠳⡷⠄⣀⡈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣸⢾⣭⠿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣶⣿⣭⠈⠛⠁⠈⠉⠈
⣿⣿⣿⡿⠿⣷⢿⣶⣶⣶⣦⡄⠢⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡍⢲⣄⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⢵⢿⣦⠀⠀⡙⠾⠦⠀⠀⠉⠀⢠⣾⣚⣐⡲⠘⢿⣤⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣌⣀
⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣛⣦⣤⣠⣄⣠⣴⣄⠜⠛⠃⠀⠭⠨⠀⠀⠀⡌⠿⣿⣦⣀⣼⡇⠀⠀⡀⢸⠎⠰⣿⣧⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⡎⠙⠛⠋⣀⠀⠠⡀⠀⠤⠉⡉⡀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣵⣶⠛⠉⠉⠉⠉⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣷⠽⣆⡀⣄⡀⠿⠄⠀⣏⢙⣁⠀⠷⠄⢸⣿⣿⡟⣻⣛⢻⣿⡆⣀⣸⡇⠀⡀
⣿⣿⣿⣾⢶⣬⣹⡿⠈⢿⣦⠙⣿⠻⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢰⢾⣿⣿⣇⣟⣿⣨⢿⣯⢹⣿⢷⣾⣷⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣬⣷⣄⣾⣿⠉⠉⢻⡟⢻⣛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣾⣿⡮⠻⠟⠻⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⠛⠲⠀⠙⠻⣿⡷⠄⠀⠨⡧⠒⢬⠤⠀⠹⢹⣿⣿⡗⠛⡟⠉⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣀⠁⠀⠘⠁⠉⠁⠲⠟⠋⠡⠂⠖⠛⠻⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⡍⠻⣟⠛⢿⡷⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠉⠀⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣖⣑⣾⡃⠉⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣻⣶⣦⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣧⡶⠿⠚⢉⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢷⣿⣿⠶⢶⣶⣶⣦⣶⠾⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣞⠻⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠻⠇⢠⣾⣿⣷⣮⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣓⠺⣥⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠒⡆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡰⠓⢰⣾⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂

⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣇⣠⣸⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡉⠈⢻⡿⣿⣿⡙⠃⠻⠈⠏⠟⠹⠙⠃⠛⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢐⠆⠀⠀⣤⠘
⠌⠉⠄⠀⠠⠆⠀⢸⠁⠐⠒⢹⡮⢹⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠟⣵⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⢇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⡇⠀⣀⡸⠀⢰⠀⠈⣙
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠉⡴⠶⢆⡠⢶⠞⠙⠙⡟⠻⠿⣋⣟⡉⠋⠀⠀⡀⠀⣀⢰⡶⠆⢋⣤⣤⣤⠔⢄⣿⣿⣄⡤⢤⣤⡟⣀⠴
⠰⣴⣂⡀⠈⠁⠈⠴⠀⠂⠏⠈⠁⣀⠙⠛⠛⢊⣈⠭⢄⡀⠙⠻⠋⠉⠉⣠⣠⣤⣾⣿⣿⣯⣭⣿⣟⣈⢉⡟⠁⠀⠁⡁⢀
⠝⣦⣍⠓⠶⠦⠚⢶⠛⣳⠀⠀⠀⢷⠖⠀⠂⢸⣶⣿⣶⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠁⢹⣤⣄⣈⠇⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠃⠉⠒⠤⢬⣦⣍⣹⣇⣠⠀⠂⠁⠀⣠⣮⣿⣛⣙⣹⣯⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠄⠠⠀⡈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣏
⠼⠀⠀⠐⠁⢄⣘⣻⣿⣿⣶⠀⢰⣶⣆⠀⠤⣿⡿⠿⠛⡛⠋⠻⢿⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⢦⣴⣾⣿⣟⠙⠛⠛
⣰⣾⣿⣿⣗⠿⢽⣿⣿⣿⣇⣠⡾⣿⡟⣰⠼⠙⣿⣾⣿⣿⠀⡔⠁⠀⡀⠀⠀⢤⡇⣠⣠⣮⠆⣀⠀⢲⡿⠿⠛⠃⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡹⢿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⡂⠘⣟⣿⣿⣷⠀⡇⠀⣤⣼⠀⡀⠘⢡⣿⣯⣧⣠⣿⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠃⡀⠾⣿⣿⣿⠐⠡⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠐⠀⠸⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⠸⠀⢰⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢂⡁⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣧⣿⣿⡆⠧⠀⣸⣟⢀⣼⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣠⣬⠟⠛⠻⣿⣇⡄⠉⠉⡍⠀⠀⠀⠑⢶⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠆⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠷
⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⣾⡆⠸⡇⠀⠀⣀⣢⣾⣯⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠂⢜⠀⠀⣿⣿⡋⠛⡁
⢀⡰⣅⠀⠀⠠⣶⣿⣶⢀⣀⣀⠀⡠⣸⣎⡇⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⢿⣿⣿⠟⠿⠭⠂⠀⠃⠐⢶⡾⡁⠀⠁
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢿⣿⣿⣧⠾⡿⠉⠈⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⠖⠁⢠⣀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠟⠻⡛⣛⡻⠟⠛⠛⠿⣟⣛⢛⡿⠛⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⡏⠀⢀⣠⠤⠒⡟⠓⢤⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠻⡲⠤⣄⡀⠀⢹⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⠒⠻⣾⠿⠷⠶⢾⡒⠒⠒⠚⢳⡞⠛⠒⠒⠒⡿⠶⠾⠿⣷⠟⢒⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣕⢄⠙⣧⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⡾⠋⡠⣫⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣷⣌⢿⡢⡀⠈⢇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣰⠃⢀⢔⡟⣡⣾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣵⡝⢦⡈⣆⠀⡇⢸⠀⢰⢃⡴⣣⣮⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠙⢼⣼⠇⠸⣧⡷⠋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠳⣦⡹⡄⢀⢏⣤⠞⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣤⡀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣋⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣛⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣛⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⣠⡀⢠⣄⢀⣀⣀⡀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⢸⢡⣟⠛⠤⡏⣠⡿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠉⡈⠀⠙⠂⠀⡇⠉⡁⠉⠁⠀⠘⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢰⢀⡶⡄⢰⠀⢰⠸⣧⣀⡀⠀⠀⠃⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣾⠸⣧⡉⠸⠄⢿⡀⠁⢿⡇⠀⠀⡴⢺⡇⢠⠖⣶⢰⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠧⠘⠧⠸⠄⠿⠘⠇⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢃⡄⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡞⠑⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⡆⣾⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⢀⢀⡇⡇⡇⠁⠀⠀⣀⡉⢁⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠸⣇⠈⠹⣦⠀⠀⢸⡇⢸⡀⣼⢸⡟⠀⡿⠀⠀⢰⡏⢫⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⢀⠀⢸⠇⠈⠁⠻⠞⠧⠀⠳⠀⠀⠈⠛⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⠀⣀⠤⣀⠀⠀⣰⠃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠜⢰⡀⣶⢰⡄⢴⡄⠀⢠⡖⢰⢠⡆⣴⡆⣠⢼⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠒⠹⠇⢿⡸⠏⢸⡇⠀⠸⣄⢼⡀⠟⢸⡇⢇⠸⡇⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠤⢤⡀⢀⡀⠀⡼⠀⡴⠢⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⠀⠀⢸⡇⠈⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃⣴⠓⢾⠇⢰⠟⠸⡧⢦⡛⢶⡆⢠⡖⢲⠀⣿⠀⣶⠀⣰⢶⠀⣶⠠⣶⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡠⢷⡠⠺⡄⠹⡆⠘⠇⠨⠃⠸⣇⢻⡄⢼⡀⣿⠀⢿⡀⢿⣈⠉⠿⠀⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⠋⢻⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣠⣾⠟⠁⢀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣦⠀⠀⣰⣿⠋⠙⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⠋⣠⡿⠀⣰⠿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢠⣿⡇⠀⢀⣿⡏⠘⠋⠀⢠⡟⢀⠈⢻⣷⡄⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣿⣿⠀⢀⡾⢻⣇⣀⡼⣿⣇⠀⢀⣠⠟⢰⡏⢀⣸⣿⡟⠁⢹⣿⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⣀⣴⠟⣹⣿⠀⠹⠿⠷⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣤⡄⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣯⣤⠴⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢦⠀⢰⣿⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⠇⢤⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢀⡶⠓⡆⠀⠀⣿⡄⠸⢃⣼⣿⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⡿⠀⢸⣿⢀⣄⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⣀⣛⣴⣦⠙⠿⣿⠛⣿⣏⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣼⣿⠃⠀⢸⣿⠘⣷⣤⣼⡿⠃⢀⣶⡆⠙⢻⡟⣿⡏⠀⢠⡟⢰⣿⣿⣥⣄⠀⣰⡾⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣩⣤⣤⡀⢸⣿⡁⢀⡾⠁⠹⢿⡶⠟⠀⣸⣿⠏⢿⣿⡄⠙⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣶⠟⠉⠀⠙⣿⡆⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠘⢿⣿⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⡴⢶⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⡇⠀⠋⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠀⠈⠻⠶⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢁⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢠⣿⠋⠁⠀⢙⣷⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠘⠻⠿⠋⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣤⣴⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣶⡶⠿⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡻⢆⠴⣃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⠠⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠠⢀⠠⠀⢠⠄⠄
⠀⠀⠀⢰⣕⣅⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠘⡆⡙⡰⢃⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠖⠒⠈⠉⠰⠄⡆⣠
⠀⠀⠀⢸⠀⣬⡘⣇⢛⣀⠘⣐⡒⠀⠈⠒⠌⠒⠁⢘⡁⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⠀⢁⡵⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⡀⢩⠀⣈⣡⡤⠤⠰⠒⢊⣉⠀⢰⣶⣦⡀⢸⣿⠀⢀⣿⣸⣧⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡀⣀
⠀⠀⠀⢇⣀⡃⠀⠀⡍⠉⠉⣡⡀⠀⢰⣶⣄⢸⣿⠀⢸⣇⣿⠇⢸⣿⠀⠸⠟⠈⢛⣀⣀⣘⠀⠀⠈⡏⠱
⠀⠀⠀⡔⠈⣇⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠻⣿⣿⠀⠸⠿⠋⣀⡀⠥⠠⠖⠒⠋⠉⠀⣇⠘⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠅⠈⠃⠀⠀⢿⡧⠀⠘⠟⠀⠈⠡⠄⠐⠊⢉⠄⢀⡀⢄⠀⠀⢈⡻⢀⠉⢩⢹⣅⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢱⠇⠀⠀⠀⠤⠄⠒⡀⠈⠀⠀⠀⠁⣶⢀⠱⡇⠁⢜⠄⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠈⠚⢕⠄
⠀⠀⠀⠸⠄⠄⠀⠄⠐⠨⠑⠀⠤⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠘⠐⠄⠀⠀⢠⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣆⠲⣦⡄⢰⢠⣤⢒⡄⢔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠉⠁⠉⠙⠋⠋⠓⠐⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁