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⠀⠀⢶⠀⢈⠂⠀⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡦⢠⡄⣭⡰⠀⢸⣶⡶⠴
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣤⣧⣤⣄⣀⣸⣅⣼⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡤⣀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣵⣿⡿⠊⠀⠉⣡⠞⣱⣿⣷⣿⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣦⠀⢀⠔⢡⣾⡿⠋⣠⣄⢠⠞⣱⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⣾⣿⣿⣿⡷⠋⠀⣿⡿⠁⡼⠻⢣⠏⠾⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠒⠚⠉⣉⡭⡻⠻⢳⢲⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡿⠛⠁⡴⠋⠀⠀⠀⣠⢾⢡⣱⠷⠟⠋⠛⠙⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣿⠯⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣷⡛⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⡶⣿⣿⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢱⣿⡏⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣟⠒⠀⠀⠀⢠⢞⣵⡹⠞⠟⠏⠋⢋⣿⣆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣼⡳⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠆⠇⠡⢻⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢠⠀⠃⠇⡄⡆⣞⣼⡟⣁⣟⠚⢛⣂⣲⣶⣶⣦⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣮⢺⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠆⠌⡘⡸⢰⣰⣷⠟⢡⠸⣿⣯⠤⠀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⠒⣒⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣽⡢⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⢀⠂⡐⡜⡼⣴⣵⣷⠯⠛⡁⢪⢨⣼⣯⡿⠩⡭⢴⠒⠒⠒⠒⠀⣈⣉⠭⠬⠩
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣷⡕⡑⣅⣀⡀⢀⢠⣸⡑⡯⡢⠣⢃⢊⠎⡐⠡⢂⠎⡔⠠⣨⠀⠃⢀⠄⠦⠷⠰⢾⣿⡿⡿⢧⣬⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣖⣒⣒⠒⠭⠉
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣻⣿⢕⣟⣿⢪⣟⡔⡱⡡⢂⡔⡠⠡⢂⠎⡴⣱⣻⢀⣀⣸⣼⡖⠶⢶⣶⣳⣦⣼⣾⣶⣶⣒⣛⡭⠭⠿⠟⠂
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠚⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠭⠹⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠑⠚⠿⣽⣻⣛⣛⣋⠭⠭⠭⠛⠓⠊⠉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠄⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⣏⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⣻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⣄⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⠁⠀⡈⣉⣁⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠖⠚⢉⣀⠀⠀⠀⢀⡈⢆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠈⠛⢩⢹⠛⠿⠛⠋⠉⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠆⠀⢀⠜⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⡆⢳⣠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠿⣿⡹⠞⢂⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⢰⡆⡤⠀⠄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⡄⠀⠰⠋⠀⠸⡁⢶⠎⠿⣄⣄⠀⣀⣀⠎⠁⢦⡴
⠀⠀⠀⢀⣾⠗⢡⣿⡟⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠟⠒⠋⠁⣜⠛⠚⠇⠈⠀⠁
⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣼⣿⠀⣿⡏
⠀⠀⣸⣿⣆⢰⣿⡇⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
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⢻⣆⢿⣿⣿⣼⣿⣿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣻⣿⣟⣛⠦⠀⣠⣾⣿⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⠿⠛⢋⡩⢀⣴⣾⡿⣣⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⠋⠀⢀⣴⢫⣾⣿⡟⣡⣾⠙⠻⣿⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⠟⣱⢣⠂⣰⡿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⡟⢁⣼⢳⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⠏⢀⣾⢣⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣦⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠃⠀⣾⢇⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⡿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⣷⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⠹⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⢹⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢌⡛⠿⣿⣦⣍⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⠈⠳⢦⣍⡻⢿⣦⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣍⡻⢶⣍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣝⠳⡈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣄⣰⠷⣆⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⣻⣿⡟⠹⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣼⣿⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢹⣶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢱⣯⣤⠶⢄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⡾⠿⠛⣨⡶⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡾⠏⠁⣴⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣿⣿⠉⣡⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣽⣿⠠⠈⣄⠈⠉⢛⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⡿⡄⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⡀⣰⣾⣖⣤⣤⡴⠾⠿⠿⠛⠁⠈⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢻⣿⣿⣇
⠀⠸⣻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢨⠿⠿⣿⣿⡿⣻⠁⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⡛⠉⢉⠙⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠯⣅⠘⠃⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠆⣤⠾⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⡀⠀⠠⠄⠀⢠⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠠⣀⢀⠔⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣻⠙⡛⡟⠓⠴⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣌⣶⣯⠿⢿⡿⠛⠷⣶⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠶⠻⣶⢦⣤⣾⣦⢤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⣀⣤⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣃⡀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⢀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢋⣄⠀⣤⣀⣀⣠⣌⠛⠙⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⣼⡶⠶⠶⠷⣶⣤⡔⠚⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠉⠹⠶⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣕⣶⣶⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢠⣶⠋⠉⠙⠛⢉⠻⠻⠾⠷⣶⣶⣤⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡏⠁⠀⠀⢠⣄⣸⣷⣤⡴⠶⠖⠠⠛⠛⠿⠛⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠾⢿⣿⣷⣦⣼⣷⣶⠿⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣭⣀⡀⠂⡀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⠷⠶⢾⡿⣧⣿⡟⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡿⠿⠿⠳⠿⠿⢦⣤⣮⣀⢀⣠⣤⣤⠴⠖⠋⠙⠛⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠧⣀⣀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠞⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣇⠀⠐⣆⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⠾⢷⣾⣷⣶⠿⠋⢠⣶⣶⣦⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣶⣴⣶⣾⣷⣴⣦⣴⣶⣤⣦⣤⣴⣦⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠙⢭⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠓⠀⣉⣁⣀⣀⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢴⡶⣿⠋⠩⠭⡍⡭⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠈⠀⠀⡠⠀⠁⣼⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣼⣿⣌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠱⡀⠀⠀⠛⢀⣿⠿⢧⡀⣀
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣉⠻⢟⣦⡑⢤⡤⠴⡏⠸⡄⠈⠑⠒⢲⡞⢿⣷⣤⢀⠄⡠⠈⠑⡄
⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣈⡽⠿⢦⣉⠛⢦⠼⠒⠉⠳⡹⣄⣀⣀⡟⠀⢸⣿⣿⣼⣄⡐⠛⢆⡱
⠀⠀⣇⡠⠖⣋⣀⣀⣠⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣾⣯⢋⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢢⣽⡓⠲⢤⣀
⢀⡼⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣠⣴⡛⠒⠓⠚⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣇⡈⠁⠈⠓
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢳⣾⠋⠉⠁⠈⢻⣦⣀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⢻⣄⠀⢤⣤⣤⣤⣾⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣟⢿⠿⠟⠢⡙⢿⣿⣏⣀⣿⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠘⣷⣕⢄⠀⠈⠛⠀⠙⢦⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⢿⢷⡉⠀⠀⢀⣀⠈⡇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⡞⠈⣿⢀⡆⡎⢸⣷⠷⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⡇⣸⠃⣼⠀⠀⡀⠀⣿⡜⡇⠱⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣵⣿⣰⡟⠀⢀⣿⣸⣿⣷⣄⠀⠈⠉⢉⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣼⣾⣶⡆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠷⣄⠹⣿⣆⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⠁⠘⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⠀⠈⢧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢸
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠐⠀⠀⠀⠓⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⣠⢀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⢈⡛⠻⢆⣤⠼⠮⣿⠞⢋⣉⣉⡙⠳⣿⠵⠧⣬⡰⠟⢛⡁⠄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢾⣿⠀⢒⠒⣁⡟⡞⣭⣿⢋⡾⣯⠖⠲⣽⢷⡝⣿⣭⢳⢻⣈⡐⡒⠀⣿⡷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣵⡿⠋⠻⣧⡤⣔⣬⣧⡿⢛⡚⠈⠑⠩⠋⠙⠍⠚⠁⢓⣛⢿⣼⣵⣢⢤⣼⠟⠙⢿⣎⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣽⣟⠀⠀⣔⡵⠚⢁⡾⢁⡞⣭⡽⡀⣪⣶⣆⢰⣶⣅⢀⡯⣭⢳⡈⢷⡈⠓⢮⣢⠀⠀⣻⣏⣧
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⡷⣿⣿⢎⢾⢾⡱⠆⢾⡇⢸⢸⡱⣏⠀⢈⣙⢾⡷⣋⡁⠀⣹⢌⡇⡇⢸⡷⠰⢎⡷⡷⡱⣿⣿⢾⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣯⠀⠀⠫⡳⢤⡈⢷⡈⢧⣙⣲⠁⢜⢿⠏⠸⡿⡫⠈⣟⢛⡼⢁⡾⢁⡤⢞⠝⠀⠀⣽⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡻⣷⣄⣴⡟⠓⠫⢟⡟⣷⣭⢥⢀⡤⣔⣆⣠⢦⢤⡀⡬⣭⣾⢿⡛⠝⠚⢻⣦⣠⣾⢟⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢼⣿⠀⠬⠬⡉⣧⢧⣛⣿⣜⢧⣝⠦⠵⣛⡼⣣⣿⣛⡼⣼⢉⠩⠥⠀⣿⡧⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⢈⣥⣴⠎⡛⢲⢖⣿⢦⣌⣉⣉⣡⡴⣿⠲⡖⢛⠱⣦⣬⡁⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣼⡿⠟⠰⢸⠸⠈⣞⢦⠈⢙⡋⠁⡰⣳⠁⠆⡆⠆⠻⢿⣷⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠿⠷⣦⣤⣡⣠⣤⣶⠟⠪⣳⢮⡵⣞⠕⠻⣶⣤⣤⣨⣤⣴⠾⠿⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡍⣷⣄⠀⠀⢝⡫⠀⠀⣠⣾⢽⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣟⡿⣾⣿⣿⣷⢿⣻⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⡵⠶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠿⠿⠿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠻⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⢛⠛⠛⠛⡛⣛⢛⣛⡛⣛⣣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣭⣍⢻⡇⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡜⢻⠟⣿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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