Real estate Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣶⣷⣌⡻⢿⣿⣷⣦⣀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣷⣬⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⡿⢋⣴⣿⡿⢩⣭⣭⡍⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢛⣛⣛⣛⢻⣿⡇⢸⣿⣿⡷⠿⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣸⡟⣡⣶⣿⡿⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠃⣶⣶⣬⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣭⣭⡙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣍⡛⢛⣡⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⠌⠻⠿⣿⣾⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⣶⡆⢰⣶⡆⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢈⣉⡁⢈⣉⡁⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠸⠿⠇⠸⠿⠇⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣉⣉⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿







⣶⣾⣿⣿⣶⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠷⠶⢾⠿⢶⣾⠷⠶⠷⠶⢶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡏⠉⣩⣭⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⡉⠉⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⣿⢿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⣈⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣀⣀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⠛⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠔⠈⠁⠢⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠑⠄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⢁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠢⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡠⢂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣃⣐⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣂⣘⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⡀⠀⠀⠀⢠⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢻⢿⡟⠀⠀⢺⡿⣿⣟⣿⡿⣻⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠩⡌⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠉⠙⠉⠙⣿⢸⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣼⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠲⡷⠒⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⢷⠐⠈⠋⠐⠐⠀⠀⠈⠉⠀⡾⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠻⣿⣷⣄⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠐⠆⠲⠀⠙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢈⣃⣭⡤⠴⠶⠾⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢰⠀⠐⠄⠀⠀⡆⠀⡀⠐⠐⠄⠀⢰


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⡆⢸⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣶⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢠⣤⣤⣤⡄⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⣤⣤⣤⣤⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣈⣛⣛⣛⣃⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣛⣛⣛⣋⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⣿⢿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⢸⡇⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣴⣶⣒⣈⣥⣤⣶⣿⣿⣦⣠⣅⣐⣲⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠻⠋⠉⠉⠉⣩⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠹⠛⠏⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢾⠦⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣛⣀⣚⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣀⣘⡣⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣼⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠴⢾⠶⠴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠐⠛⠛⠃⠸⠟⠁⠂⠉⠑⠒⠙⠿⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠇⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡽⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣶⡆⠀⢀⣴⡆⢰⣶⣶⣶⣦⣶⠀⣶⣴⣶⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠰⠿⢿⡇⢸⠿⠿⠿⠿⢿⠀⡿⠛⠻⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⠿⢿⡦⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣴⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠟⠀⠙⠂⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠶⠶⢏⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠸⣦⢀⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡀⠀⢠⠄⡤⠤⠄⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠀⠧⠒⠢⡄⢀⣀⣂⠀⠀⡶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠶⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⠀⠀⠡⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⡆⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠈⡅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠁⠀⠈⠁⠀⣶⣦⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠖⠐⠞⠀⠾⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢄⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⣾⣷⣇⠀⠀⢀⣤⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⡤⢶⢲⠦⡄⠀⢸⣷⢷⣶⡆⠀⠀⣤⣘⢳⣠⡀
⠀⠈⣿⡏⢹⣿⠁⠀⣿⠹⣿⣟⡇⠀⢸⣿⡗⣿⣿⠀⠀⣟⣸⢼⣀⡇⠀⢸⠿⣽⡟⣧⠀⢀⣿⣯⣼⣿⡃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠰⣷⣶⣶⣶⠀⠀⣾⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢸⠉⣩⡍⠉⡅⠀⠀⠰⠊⣩⣆⠀⢠⡞⠛⣦
⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⠿⠭⢽⠇⠀⠀⡤⡄⠀⢸⠀⠘⠦⢥⡭⠤⠆⠀⢀⣼⢾⠿⣯⠀⠈⢷⣷⠟⣭⠆
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣴⡶⠶⣦⠀⠀⢀⡆⠓⢠⠀⠀⠀⣰⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡆⠀⠀⠀⣴⢶⡆⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡀
⠀⠘⢿⣰⣆⡿⠃⠀⢾⡏⠚⣿⡇⠀⠈⢿⠓⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠈⠉⠀⠀⠀⢳⣷⣾⠆⠀⠘⠣⣄⢀⣀⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⣤⣤⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠠⢞⡙⢊⣀⠀⠀⢀⡙⢋⣉⠖⠀⠸⣿⣠⣀⣿⠀⠀⢿⡏⡁⣿⠃⠀⠐⣾⠿⣿
⠀⠠⠏⠿⠿⠹⠀⠀⠿⠹⠿⠛⠇⠀⠐⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠆
⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀
⠀⠀⣿⢋⡉⣿⠀⠀⢋⠄⠀⢨⠁⠀⢀⣄⣁⣀⣀⠀⠀⠛⠛⣛⠛⠃⠀⢺⣾⣿⡁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠻⠾⠷⠟⠀⠀⢺⠿⠿⢯⠇⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠀⠀⡿⠿⢿⢾⠆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠰⠳⠀⢸⠀⠀⢿⡸⣂⠞⠁⠀⠀⢪⣤⢬⡇⠀⠀⢴⡾⠽⢶⠄⠀⢰⣂⣞⡅⣹⠀⢀⣾⡁⢈⣵⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠔⢱⢿⡇⠀⠀⢺⣿⣺⡇⠀⠀⣸⣷⣼⣻⠀⠀⢨⣁⣪⣇⣨⠀⠈⢿⣉⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣛⣛⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣛⣛⣛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣹⡇⢸⣯⣽⠀⣼⢿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣠⡌⣭⣭⣭⡙⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠟⠙⠷⠸⠷⠶⠰⠟⠛⠷⠸⠷⠶⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣭⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣟⡃⣛⣧⢹⡏⣸⣿⡈⡿⢹⣟⡃⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣭⣭⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢩⢭⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣛⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣤⣤⣼⡦⠀⠀⠠⣾⠥⠤⠤⢽⡦⠀⠀⢀⣀⡰⣿⠶⠶⠷⠶⢾⡷⣀⣀⠀⠀⠠⡴⣭⣬⢥⢬⢶⡄⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠙⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡁⡁⡁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⡧⣿⢸⢸⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⢀⣎⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⠀⣴⣌⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⡏⣷⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣼⣧⣿⣬⣧⣽⣥⡷⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡗⣧⣿⡟⡇⠀⠀⠀⢈⣭⣤⣭⣤⣬⣥⣬⣥⣤⣭⣿⣿⡷⢾⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣼⣧⣿⣴⣧⣼⣦⡗⡶⣷⣷⠆
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠇⠏⠽⠿⠇⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣯⣿⣭⣿⣭⣿⣭⣿⠱⢾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⢾⡷⣿⢶⡷⢾⡶⣇⣟⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣗⣳⣾⣷⣿⣶⣷⣾⣶⡇⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⠿⠿⠿⣿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿
⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⠻⣄
⠠⡇⠉⠛⠻⢿⣿⠟⠀⠰⠿⠛⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣄⠀⣿
⣤⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡄⢰⣶⣶⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⢹⡟⠁⠀⢸⣿⣿⠀⣿
⠈⠙⠶⣤⡰⣿⠀⠛⠃⢸⣿⣿⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢳⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠟⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢠⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣦
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣤⣤⠀⣠⡀⢠⣄⢀⣤⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠻⣿
⠘⢛⣛⠛⢛⡛⠋⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠃⠀⠈⠿⠀⠉⠁⠈⠉⠐⠟⠁⠀⠙⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⡄⠈
⠀⠘⠟⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠿⠂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⢀⣾⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠃⠰⠿⠆⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠈⠻⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⠀⣤⡀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠳⡄⠘⠛⠀⠛⠃⢸⣿⠋⠀⠳⡀⠀⠀⠰⡿⠋⡀⢀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⢈⠻
⢺⠟⠛⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣤⠀⣤⠈⠀⢠⣶⡄⠀⠈⠁⣤⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣸⠀⢸
⢸⠄⠀⣿⣄⣸⣧⣀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠙⢷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠋⠢⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣴⣿⣆
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠠⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢻⠈⢻⡉⠈⠙⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢨⣀⠀⠱⠀⠀⠂⠈⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠟⠿⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠐⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⠀⢰⡶⠶⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠹⡦⠐⢛⣡⣶⣿⣿⣷⣶⣬⡥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠿⡿⠀⢸⠇⢀⢓⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣦⠄⠀⠐⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⠀⠀⠈⠀⠁
⢀⣀⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢸⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟⠛⠉⠀⢁⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣰⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠻⣿⣯⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣦⣾⣿⠋⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣦⣾⣿⡟⠁⢀⣀⡀⠈⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣿⠀⢠⣧⣧⠀⢸⡇⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣿⠀⠀⠁⠁⠀⢸⣇⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠯⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠾⠿⠯⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢃⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡿⢛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣴⡏⣭⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣆⢠⣭⣍⣉⣉⣭⣥⡄⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣙⣉⣋⣈⣉⣉⣈⣋⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⣽⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣷⣮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⡙⣛⢛⣡⣶⣶⣦⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠘⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢃⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠠⣶⣶⣶⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡿⢛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣴⡏⣩⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣛⣋⣩⣥⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡆⢠⣭⣍⣉⣉⣭⣥⡄⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣉⣋⣋⣈⣙⣉⣀⣋⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⢺⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣿⣿⡀⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢐⣿⡇⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⣹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣷⣮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⡙⠛⢛⣡⣶⣶⣦⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠘⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠒⠒⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣖⣐⠞⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⡇⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢿⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⢤⣤⡤⢤⢤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠈⠙⠘⠛⠘⡤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣾⣽⣧⣼⣿⢛⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠊⠻⠄⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⠾⠾⡷⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠕⢁⠒⠈⠫⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣵⣁⣀⣁⣉⣈⣀⣈⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢈⠁⢸⠀⡇⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢠⠊⠁⢸⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⣚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠞⢹⠋⣽⠙⠂⠀⠱⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢉⠴⡖⠄⠀⠀⠀⠈⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢻⢷⠄⠀⠘⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣿⠂⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⡏⢢⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣽⡧⠀⠠⣼⡝⠀⠐⢤⡧⠞⠀⠈⠢⣤⡧⠔⠁⠀⠘⠦⠤⡿⠴⠊⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣄⠈⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠂⠆⠐⠠⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠄⠠⠀⠠⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣦⠈⣀⡐⠊⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⢉⣉⣀⣀⣈⣉⠙⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡧⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣬⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣾⣿⡿⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣁⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠘⠿⠟⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣴⣶⣦⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢛⡛⢿⠛⡛⢳⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠤⣿⡧⠤⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠈⠁⣼⠈⠁⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣿⣧⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠘⠃⣸⠈⠃⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠒⢾⠖⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣿⣇⣀⣹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠰⠆⣸⠐⠆⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣽⣭⣽⡇⠀⣄⣴⣄⠀⠀⣿⡏⠉⣿⡏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⣀⠙⢿⡇⠘⠠⡄⢹⠠⡄⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣺⡖⢺⡇⣴⣿⣿⣿⣷⡄⣿⡟⠛⣿⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠁⠘⢀⡀⢹⢀⡄⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣽⣭⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡿⠿⢿⣷⠀⢰⣤⣤⣾⣤⣤⣼⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠇⣶⠸⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⠀⢠⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⢶⡄⣶⢶⡦⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣛⠀⢈⣛⡁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡇⣿⣾⡗⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢭⠅⠭⠭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠀⠸⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⡇⣿⣽⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣛⡃⣚⣓⢸⣿⠛⠋⠻⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡶⠛⢦⡀⢸⣿⣟⣹⡇⣿⣹⣏⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠅⠬⠥⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢰⣶⠀⢰⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟⢻⡇⣿⢻⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠃⠛⠃⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢀⣤⡀⢸⣿⡏⠛⠛⠁⠛⠛⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣽⡏⣯⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣠⣦⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡟⠙⢿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣷⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠻⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠒⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⠟⣡⣾⣷⣮⡛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣡⠴⠋⠀⠙⢦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇⠠⡾⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⣿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣃⣛⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣙⣛⣉⣛⣛⣙⣋⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣀⣀⣀⢛⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠾⢻⣻⡻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣽⣦⠀⠈⣉⣁⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣈⣛⣟⣓⣟⣛⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠈⢉⣍⣉⣉⣉⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⡴⠞⠳⢤⡀⠀⠀⠙⠲⣄⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠈⠳⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⢧⡀⠀⣠⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠲⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣷⠀⠀⠀⡿⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠙⢧⡀⠀⠙⢲⡖⠋⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣀⣀⣤⠴⠋⠁


⡖⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡔
⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⡏⠐⢰⠈⡏⢀⢒⠀⡏⡆⠄⠀⢈⠁⠀⠮⡁⢹⠁⢈⡱⢰⠈⢲⢰⡔⢰⡉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣬⣼⣤⣧⣬⣬⣥⣧⣮⣴⣦⣴⣤⣤⣤⣦⣬⣤⣤⣼⣬⣦⣮⣼⣬⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣠⣥⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠛⢻⡿⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠼⠧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡏⠉⢹⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⣿⠉⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⣠⣤⣤⡿⢿⡿⠿⢿⡿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⢻⠟⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⢻⡟⠛⢛⣿
⠀⠈⢹⡟⣿⣇⣸⡇⠀⢸⣃⣸⣿⢻⡏⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣥⣤⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣧⣤⣴⣿
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⣶⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠀⡇
⣤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠇⠙⠲⣄
⡇⠀⠀⣿⠀⠘⠃⠀⣿⠀⢀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡤
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠞⠉
⡇⠀⠀⠛⠖⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡶⣄⡀
⡇⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠚⠃⠀⠙⠢
⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠠⠤⠤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⡄⢀⡤⠞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠅⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠂⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⡟⠲⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢙
⡇⠀⠀⡂⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠘⠛⠛⣇⡠⠖⠉
⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⣠⠞⠷⠶⠶⠶⠶⠞
⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠦⠈⠉⠉⠁⠴⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⡆⠀⠈⠁⠀⠸⣦⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⢀⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣄⣼⠗⠀⠀⠀⠠⠾⠓⠸⠿⠛⠻⠃⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣟⡁⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⠘⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠸⣷⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⡀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⠃⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠻⠶⠟





⡶⣶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⠉⣠⣤⡀⣤⠀⠙⠋⠀⢀⣤⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣴⡿⠛⢿⠛⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⢋⣌⠻⣿⡀⠀⢀⣴⢟⣭⡙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠿⣦⡀⢿⣿⣿⠟⣥⠞⢦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢋⣴⣿⣿⣷⣌⠻⡶⢋⣵⣿⣿⣿⣦⡙⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⠈⠀⠀⠈⠻⣦⣉⣵⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣝⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣷⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣿⡦⠀⠀⣽⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣶⠶⡶⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡀⠘⢧⡲⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠿⠲⠿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠀⢸⡇⣟⢸⡟⠛⠛⠛⠋⠀⣶⡌⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣬⣥⣍⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣚⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢙⣿⢀⣤⢶⣤⡀⣤⠶⣤⣸⣿⠀⠀⣿⣉⣉⠉⢠⡴⢦⣄⢸⣷⢠⣴⢶⣤⣸⡷⢀⣴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⣯⢸⡷⠶⠿⢧⣴⠶⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠛⠋⠁⠘⠷⢶⣦⢸⡇⢠⡶⠾⣿⣿⡇⣿⡷⠶⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠿⠈⠻⠶⠟⠉⠻⠶⠟⠙⠟⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠷⠾⠛⠘⠿⠛⠷⠾⠋⠘⠷⠘⠻⠾⠛



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣡⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠛⢻⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠙⣟⠛⠋⠉⠉⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⠃⢺⠂⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣾⣯⢹⢉⣷⢈⣤⣤⣤⣤⣾⡿⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠿⢷⣼⣤⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣽⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⡈⢻⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⠈⣿⣿⠁⣠⣤⣤⣽⠿⠿⢿⡇⠈⢿⠿⠿⠿⡇⠘⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣉⠀⡟⠀⠚⠂⢸⠶⠚⡂⠈⠀⣿⣿⠀⣨⣭⣽⣇⡐⠓⠶⡇⠀⡿⠖⢛⠀⠁⢰⡇⠐⠒⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢀⣿⣿⡀⣺⣀⠛⢋⣽⡀⠛⢁⣴⢀⣿⣿⡀⠙⠛⠛⣋⡙⠛⢀⣄⠈⣃⡘⠛⣀⣆⠘⣣⡈⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣦⣰⣶⣦⣴⣆⣰⣶⣄⣀⣲⣤⣶⣆⣀⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣷⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢛⣿⡽⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⢹⣿⣇⣀⣽⣧⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠻⢻⣿⣿⣶⣹⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣿⣿⣯⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠈⣹⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣝⣿⣹⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣁⠀⢀⣀⣿⣟⠛⡿⠿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢿⣷⣾⣷⣾⣶⣶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡅⠉⠉⠋⣍⠻⢷⣍⠻⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣶⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢆⠀⢀⣬⣙⢦⣍⠳⣿⣯⢡⣤⣤⡘⢿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣧⡳⣦⣙⢿⣷⣿⣿⣮⡙⢷⣟⠿⢧⣼⠇⣴⡛⠛⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣿⣿⣷⣮⡻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣶⣶⣾⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⣴⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⣠⣤
⠀⠘⣿⡏⢻⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠛⠶⢾⣷⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠚⠟
⠀⠀⠸⠷⣾⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠟⠛⣦⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⡀
⠀⠀⣀⡼⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣰⣄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⠷⠖⠒⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢻⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛


⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠛⣛⡛⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⢛⣛⠛⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣤⠃⢀⡄⠀⣼⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⠼⢼⣷⡤
⠀⠨⠀⠿⠟⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⢻⡇⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣤⠼⠉⣏⠭⣹⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⢸⡶⠧⡀
⠀⠠⠀⠆⠖⠒⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣦⣤⣦⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⡏⠶⠋⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⣠⡎⣴⣷⡌
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠣⠍⠈⠕


⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣠⡀
⠐⢿⡟⣻⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⣯⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡉⢻⣿⣿⣦
⠀⢸⣯⣿⠿⢽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠄⣿⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣷⡿⢻⢿⠻⣿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠷⠾⢿⠟⠁
⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣻⣻⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠙⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⣴⣞⣽⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣽⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣿⡷
⠶⣫⣾⡿⠿⣿⣾⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⣾⣿⣿⣿⣾⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣝⠋⠛⢦⣄
⠈⣿⣿⠰⠿⠨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣯⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠈⠳⣦
⠀⠛⠛⠀⠇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠟⠿⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠰⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⣿⣷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠄⠤⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⣢⡒⠉⠱⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⢋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⢉⠠⠰⡋⢁⠄⢀⠀⠱⠀⠀⣠⣠⠴⠛⠋⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠈⢀⡀⠄⡂⠁⠀⠀⠄⠐⠄⢐⣴⠾⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠓⠚⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠒⠚⠛⠚⠓⠒⢚⣺⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢤⡤⠤⠤⠤⣤⡤⢤⣤⠤⣤⠤⢤⡤⢤⡤⠬⣭⠥⣤⠤⢤⡤⢤⣤⡤⢔⡲⠛⢋⡹⠛⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡗⠀⢸⡇⡜⠃⡰⠋⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠘⠀⠻⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠏⠀⡜⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢣⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠸⠀⡘⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⠀⢀⣃⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⣄⣠⠇⠀⢧⣀⡼⠀⠸⣄⣠⠟⠀⢷⣀⣴⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢖⠖⠉⠉⢻⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⡘⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡴⠚⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢆⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣜⢄⠆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣀⠈⠁⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡇⠀⠀⠹⣦⠘⡀⠀⠀⠀⡰⠋⢪⡣⢌⠀⢠⠉⠒⠒⢒⠉⠠⠄⡀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣠⠟⠳⠤⣤⣪⣤⣖⡩⠭⠒⠭⣂⡀⠉⠤⠨⣀⡒⠭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠛⣛⣭⠿⠞⢋⣛⣭⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣭⣉⣀⣳⣶⣶⣿⣭⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠀⢸⡿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣓⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡿⠀⠀⠐⣫⣤⣤⡀⢀⣠⣤⡾⠋⠉⢳⣶⡶⠾⠟⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣾⡏⠀⣠⣽⠟⢻⣙⣧⡀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠋⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡷⠟⠀⠀⣉⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣋⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡴⢋⣀⣠⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠚⠒⠛⠛⠛⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣆⠀⣷⠶⣿⠀⣼⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢷⡒⠞⠷⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣤⣄⣳⣄⣀⣠⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⡝⠿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣤⠴⢾⡋⠀⠋⣻⠟⢹⣻⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠶⠾⣭⣙⠓⢿⣞⡛⣿⣿⡦
⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠯⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣿⡝⠻⠇
⠀⠀⢨⣿⣫⢇⢀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⣿⣶⣣⢾⣽⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⠉⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠒⠚⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⣄⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⡒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠸⠀⡠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢤⠼⠋⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⢊⡁⢈⡩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠂⠘⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠬⠝⠀⠝⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢰⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣲⠔⠁⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠰⠤⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠠⠀⢀⣆⣀⣀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢰⠤⠐⠶⠒⠒⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠈⡅⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣴⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠉⠙⣿⡏⠉⢹⣿⠉⠉⢹⣿⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣼⣿⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠙⣿⡏⠉⢹⣿⠉⠉⢹⣿⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣼⣿⣤⣤⣼⣿⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⠀⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⠀⣤⣤⠀⢨⣥⣬⡅⠀⣤⣤⠀⣤⣤⢠⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣉⡉⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣏⣉⠀⣿⣯⣉⡁⢸⣿⣏⣻⣿
⣿⣿⣉⣁⠀⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣿⡄⢰⣿⣷⣾⣿⡆⣿⣿⣀⣿⡿⢸⣿⡏⠉⠀⣿⣿⣉⣁⢸⣿⡿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡖⠒⠒⢲⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣇⣀⣀⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡇⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣤⣤⣤⡄⢸⣿⠀⣬⣭⣭⣭⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⡅⠀⣿⡇⢠⣤⣤⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢽⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠘⠒⠒⠚⠃⢸⣿⠀⠛⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠃⠀⣿⡇⠘⠓⠒⠒⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢸⠉⠉⢹⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠋⠉⠉⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢸⣤⣤⣼⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣤⣤⣤⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠐⠒⠒⠒⠀⢸⣿⠀⠒⠒⠒⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠒⠒⠒⠀⣿⡇⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣠⣤⣤⣄⣠⣧⣀⣄⣿⣀⣤⣤⣤⣠⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⢶⡶⠒⠚⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⣀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣶⡟⠛⠃⠀⠈⣧⠀⢀⡖⠒⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⠶⢦⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠿⢶⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠶⠋⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⢻⠀⠀⠻⠤⢞⣠⣤⣷⡀⠀⢴⣤⣾⠟⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣠⠞⠋⠀⠀⢸⠳⢦⣀⠈⠉⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣈⣉⣉⣁⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣶⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣩⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⡶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠛⡒⠲⠶⠤⠤⢄⣀⢰⠋⠐⠒⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠰⡀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠑⠀⠂⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠐⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⢀⡀⠰⠀⠀⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⡀⠀⡈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠍⠑⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠠⠒⠒⢄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠃⠀⠈⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠑⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⢤⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣊⡡⢄⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⣸⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠂⢤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣸⠋⠙⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⡴⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢧⣀⡴⠏⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⢧⠀⠀⣀⣠⠟⢧⡀⠀⠀⠀⡇⣀⠜⠉⠁⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⣀⣠⠴⠚⠁
⠈⢳⡀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⢳⡀⠈⠳⠤⠴⠞⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠚⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣐⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⢤⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠟⣋⣩⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣿⠟⠁⣀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⢀⣴⣿⠿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣷⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⡻⢿⣿⣿⡟⠻⢛⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣤⣄⠀⠁⠀⣴⣠⣤⡘⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠊⠙⢦⡙⠿⢃⡴⠋⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣋⣴⣮⡳⣄⣠⡟⣡⣶⣝⢦⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⣴⣶⠀⠙⡶⠉⢠⣶⡆⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣽⠉⢹⣿⣌⢩⣾⡟⠛⣿⣷⡍
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣥⣤⣼⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠚⠛⠃⠀⠛⠛⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠟⠀⠨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢄⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⣾⣾⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓



⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣤⣠⡀⣠⣠⣤⣄⣀⣠⣀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠉⠉⣿⠀⣏⠀⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⠀⢸⠇⢀⣿⡇⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⢸⣏⣀⣸⣀⣸⣿⠁⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⣶⣦⣀⢰⣶⣤⣀⣘⣛⣛⣛⣻⡇⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣿⢀⣴⡾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣲⣶⣿⣿⣷⣿⣶⡆⠐⠒⠒⢻⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠪⠕⠀⢸⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠟⠿⠛⠥⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⢀⣾⣿⣿⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⢿⣯⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢫⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢰⠙⣿⣿⠟⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣿⡏⢸⣷⣶⣾⣶⣾⣶⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠩⠭⠭⠭⢽⡇⣾⠯⠭⠭⠭⢭⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣥⡘⢉⣭⣿⠇⣿⣭⣭⣭⣭⣽⡟⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠈⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⢸⣿
⣿⣿⣤⣾⣿⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣷⣬⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⡖⠒⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⢦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣧⡴⠚⠁⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢳⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡁⠀⢈⣉⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢯⣹⠀⢸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⢀⣀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠼⠃⠘⠾⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠶⡄⢠⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣐⠚⠛⠉⢻⠋⠉⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡄⣀⣀⣀⣇⣀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⣼⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⣏⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⢠⡖⠒⠚⢻⠋⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠛⡟⠛⠛⢣⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠴⡷⠒⠒⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠒⠚⣿⠛⠛⠛⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢼⣳⠀⠀⢸⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣸⣀⣀⣠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠧⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠠⡼⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠟⠨⠇⠀⠀⠈⠀⠐

⠀⢰⣶⣳⣶⡆⠀⠀⢠⣼⣇⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⡶⣲⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣧⣶⠀⠀⠀⣾⣧⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣟⣰⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⡶⠶⡶⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡴⠤⣴⣶⠀⠀⢠⣶⠶⣶⡀
⠀⠘⡷⠶⠷⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠷⠶⠿⠿⠀⠀⠀⣁⣤⢈⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠿
⠀⠀⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⢰⢶⣶⡶⢶⠀⠀⠀⠳⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⣷⣶⣵⣬⣦⣵⣶⣿⣶⣡⣿⣶⣽⣮⣶⣷⣦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡂⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠀⠃⠢
⠀⠀⠀⠐⠽⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢽⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡏⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡋⣀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣻⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⡾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠽⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣶⣄⠙⢿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠯⠧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣦⣀⣴⣿⡿⠋⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⢿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠤⢾⠶⠶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣼⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠤⠤⢾⡧⠤⠤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠠⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢀⠈⢻⣿⠨⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠐⠠⢸⣿⢐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠠⢘⢻⣿⠨⢀⢸⣿⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢐⠀⢸⣿⢐⠐⢸⣿⠨⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠠⠀⢸⣧⠠⠨⢸⣿⢐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⢐⢸⣿⠨⢈⢸⣿⠠⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠐⠀⢸⣿⠐⠐⢸⣿⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡆⣶⡒⢀⣶⡀⡆⠀⠀⢴⣒⠠⣖⠀⢲⠂⢠⣆⠀⢲⠂⣐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠛⠒⠘⠉⠃⠙⠒⠀⠙⠒⠀⠚⠁⠘⠀⠋⠉⠀⠘⠀⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠪⠂⠀⠄⠀⠂⠘⠒⠀⠺



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠉⠓⢦⡀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣹⠄⠀⠀⣉⡚⢁⡼⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣄⣀⠈⠁⠀⣀⣀⣤⣀⠂⡴⠃⣠⠞⣁⠤⠤⣟⠾⠉⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠀⠀⠶⣹⠖⠋⠁⠀⠀⣨⠏⠀⣸⣣⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠭⠷⠶⠒⢺⠱⠷⠀⣀⣤⠞⠃⠀⣼⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠃⠈⠻⠿⠯⠉⠀⠀⠀⡸⢛⡭⣤⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣉⣨⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⡇⠀⠀⠀⢳⡀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢭⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣉⣿⡼
⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⣋⠇
⠀⢸⢁⡄⣠⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢁⡠⠞⠙⢦
⠀⡟⠙⣿⡻⠴⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⣀⠴⠋⠀⢀⠀⠀⠻⠉⣆⣀
⠀⡇⠀⠘⠦⣾⢡⡃⠀⠀⠀⡰⡗⠲⢶⣶⢽⣆⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⡠⠚⠁⡀⡇⠀⠘⣞⠀⠀⠈⠀⣸⠃
⠀⣇⣀⠀⠀⣟⢰⠭⠭⠭⠭⣭⡇⠀⠀⢀⡖⣹⡋⠐⢦⡀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠒⠺⠇⠀⠀⢘⡆⠀⣠⠞⡇
⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠖⠊⡽⢹⠿⠇⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣠⣴⢋⡤⠞⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣹⠙⡏⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠋⠭⠧⠷⠂⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡉⠛⠓⡖⢶⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢤⣷⣼⣦⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢿⢤⣤⣤⣼⣉⣉⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠒⠮⠥⠬⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠲⠂⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣷⢤⠄⠀⠀⠀⣠⠟⠉⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢉⠓⠤⠀⠠⠈⠉⠁⠀⠑⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣏⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡰⠃⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠁⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢀⣀⣀⢀⠀⠀⣠⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣖⠚⠀⠀⠀⡀⠂⠸⢾⠙⢲⠤⣨⣞⣟⡿⣫⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⢰⡇⠀⡴⢹⠁⡎⠘⠟⠟⢋⠞⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⠐⠤⢉⣟⣾⢽⠁⠒⢲⠁⠀⠀⣀⡠⠴⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⡥⠐⢺⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢉⣓⡾⣆⢁⣾⠈⠱⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠬⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢇⠀⠀⢳⡈⢧⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢿⢏⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢒⣈⣥⠴⠖⠚⠉
⠀⠀⢎⡑⢀⣐⣀⣸⡆⢨⠀⠀⠀⢳⡐⠁⠀⠀⠑⢤⡀⠀⢈⣠⡶⠋⢀⡀⠤⠐⣂⣀⡤⠴⠒⠛⠉⣹
⠀⣀⣭⠁⠢⠐⠒⠯⡙⠻⢦⠤⠚⡹⠛⠷⠶⠶⣶⣶⣿⠙⠩⠑⢂⣩⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⠀⠠⣠⡄⢸⠈⠉⡇⠀⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠤⠴⠒⠉⠢⢴⣇⠠⠄⠒⣈⣧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠴⠖⠛⠉⠁⢸⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠢


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠙⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣡⣶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⢟⣭⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣭⡟⣡⣾⣏⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢩⣽⡇⣿⡏⢴⣶⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣴⣴⣶⡍⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣮⣭⡍⣿⡇⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣷⣍⢛⣡⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣶⣷⢰⣾⣿⡇⣶⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢰⣶⣶⡆⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣭⡍⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠹⣿⠸⠿⠿⠇⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣋⣣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⡛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⡋⣴⣶⣶⠌⣛⣛⣛⣛⣛⠀⣿⢛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣷⣌⠛⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠎⠻⣷⣴⡿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⠀⣬⡻⢡⣌⠻⣧⡀⢠⣿⠛⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣾⡇⣶⡜⢿⣆⠀⣼⣷⣄⠀⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡛⣸⣿⣿⠈⢻⣷⣿⠏⡻⣷⣌⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣦⡹⣿⢸⣿⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡄⣼⡿⠀⣿⣎⠻⣷⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿