Built Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣥⣤⡤⣤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠰⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠴⠤⣤⣤⣤⣴⣒⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡆⠁⠀⢤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣦⣶⣴⠤⠈⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠇⠀⠀⢀⣸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠟⣅⠘⠃⠀⠀⠋⣇⡀⣿⡿⢸⠟⣛⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⢰⣶⠉⠁⣤⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣠⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠲⣄⠀⠀⠈⢛⣿⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠐⠛⠋⠉⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣤⣤⣤
⢸⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣷⡈⢹⡿⢿⣿⣀⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⠇⠈⣿⠿⠟
⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢸⡿⠛⠃⠀⠀⠀⣄⠛⠿⠯⠀⣸⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣥⣼⣷⣶⣾⣦⡀
⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠶⠦⠤⣤⢠⣤⣤⡈⠉⢽⡿⢟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠫⣿⣿⣿⣧
⠸⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠤⢴⣾⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⡿⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣍⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠛⠇⠵⠶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⣸⣛⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⡂⠀⠀⣛⣋⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢽⣿⣿⠥⠴⣿⣿⣿⣠⣰⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⡂⠀⠀⠭⠦⠀⠀⠀⣭⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢽⣿⣿⣚⣛⣿⣿⣿⢺⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡂⠀⠀⣚⣓⠀⠀⠀⣓⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢽⣿⣿⠭⠼⣿⣿⣿⢿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠂⠀⠀⢩⡅⠀⠀⠀⠯⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣿⡖⢺⣿⣿⣿⣸⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⠶⠶⠶⡶⣶⡶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠙⢧⣹⣷⡙⢦⡙⠻⢶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣴⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣴⣿⡿⣃⣴⣯⡾⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠻⣿⡌⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⡄⢸⡿⣠⣈⡉⠛⢿⣷⣄⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠛⢉⣡⡄⣿⣧⣿⡿⠋⣰⡿⢱⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⢹⣷⣾⠇⡿⣬⡝⠳⣄⠈⠻⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠟⠁⣠⠞⣩⡣⣿⢸⣿⠏⣠⣾⠟⠁⣾⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢿⣿⢸⡇⡏⢯⣽⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣽⣿⡿⢸⢸⣿⣾⠟⠁⣠⣾⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡌⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣇⠿⢫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠿⣸⣼⣿⣃⣤⣾⣿⡿⣋⣽⣿⣿
⣿⣯⣿⣾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⣫⣿⣿
⣿⣭⠛⠻⢿⣿⣟⠳⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢟⣿⣿⣯⣾⣿⣿⢿
⣿⠶⢖⣒⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣾⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠚⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣾
⣿⢋⣴⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣃⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣗⠮⣽
⣿⣟⣥⣾⡿⢃⣠⠴⣶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⣶⡶⢤⣄⠙⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣻⣿⣿⣷⠟⢡⡾⠋⠁⢀⣼⣿⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠹⣿⣧⠀⠈⠙⢷⡈⠻⣼⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⡟⢻⣿⢠⡟⠀⠀⠠⠚⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣽⡿⣭⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠓⠄⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⡟⣸
⣿⣿⡇⠘⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠹⣇⢸⣄⠀⠤⠶⢛⣽⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⡟⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⠛⠒⠀⠀⣰⠆⣼⠃⠃⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠈⢿⡓⢒⣶⡿⠋⢻⣿⢀⠀⠀⢰⢃⡞⠁⡇⠈⢧⡹⡄⠀⠀⡀⣷⡏⠙⢿⣖⡒⣛⠟⠐⠁⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠶⣦⡈⢿⡎⠀⠀⣯⡎⠀⠀⡇⠠⠀⢳⣿⠀⠀⢱⡿⢀⣴⠶⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⠿⣿
⣿⣷⡙⢿⣆⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⡌⣷⢸⣧⡀⠀⣿⡇⠀⠄⠛⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣾⢁⡿⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣸⡿⢡⣾⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣇⣿⣧⣿⡟⣿⣾⣾⡇⠙⢆⢹⣿⠀⠀⠦⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢻⣾⣷⣿⢿⣿⣾⡏⣸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡨⢻⣿⠟⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣾⣿⡄⠆⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣯⣼⣿⠻⣿⡟⢸⣿⠁⢸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣧⡀⢿⣿⣾⢛⡀⣫⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⡍⣪⣻⣷⣿⠟⢀⣾⣿⠏⣸
⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣭⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢉⡩⠟⢂⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣌⣠⣤⣶⣀⠠⣀⢀⡘⢀⠶⠁⠖⢰⢥⣤⡄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠃⠀⣶⢲⠀⠉⡭⣭⢻⠟⠿⢿⠿⡟⡟⢹⣿⠟⠁⠀⣿⢹⢀⠄⢀⠏⠈⡃⢸⡆⠟⠉⣶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠀⠀⠇⠿⠌⠀⣤⠞⠚⠃⠁⠚⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣾⣷⡿⣛⢻⣿⡾⣿⡶⠋⠰⣤⣤⡤⠁⡄⠀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠐⡶⠄⠄⠠⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⢻⣿⠛⠋⡀⢻⠁⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⡁⠀⡿⣿⣿⡯⠇⠀⠀⢸⡂⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠘⠁⣀⠔⠁⠘⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠟⠁⣠⡞⠒⠐⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠄⠢⠀⠖⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⡠⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠓⠀⠂⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⣠⠴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣉⡭⡍⡗⠒⢲⠖⠒⣶⠒⠲⡖⠒⢲⠒⠒⡶⠒⢺⡏⡽⡍⡭
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠟⢛⣩⠖⢉⢈⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⡇⠀⢸⣀⣀⡿⠤⠴⠧⠤⢼⣄⣀⡇⠀⢸⡇⡇⡇⡇
⠀⠀⠒⢂⣂⠐⣀⣭⠭⢥⡄⠀⠀⡟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡧⠖⠋⠁⠀⠀⢠⠤⠄⠄⠀⠀⠈⠙⠓⠼⠇⠃
⠀⠀⣿⠁⠀⡇⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠙⠂⠒⠐⠛⠛⠦⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣀⡙⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣄
⠀⠀⠿⠀⠀⠃⠿⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠰⠀⠰⠀⡂⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠿⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣧⣀⣀⣀⢀⢀⣀⡀⡀⣀⣔⣉⣧⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠈⠉⠉⠉⠁⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⢻⣿⠀⠂
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠄⠐⠒⠀⠉⢹⣁⡀⠀⠀⠬⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣿⡆
⢀⣀⠔⠊⠁⠀⢸⣤⠴⠖⢚⣉⡥⠖⠒⠙⠋⣁⠠⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⡇
⣸⡇⠀⣀⣴⣚⠉⠀⠀⢲⡞⠁⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⢸⣇⡾⠫⠤⠤⠄⠀⠀⢹⡇⢀⡾⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⡇
⠙⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⡈⠲⣽⡏⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢦⢻⡷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣇⠚⠛⢧⣀
⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠟⠈⠁⢴⠆⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⢸⣿⣟⣷⣦⠀⠹⢷⣤⡀⣠⢦⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠲⠀⠘⠿⠛⠛⠙⠓⠀⠀⠉⠉⡽⡧⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠗⠸
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠴⠦⠒⠒⠂⠈⢉⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠖⠒⠉⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢚⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣴⣆⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣠⣶⣈⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⢄⣀⡀⣀⡠⣾⠤⣀⠀⣀⡠⢾⠤⣀⡀⣀⣠⢼⠦⣀⡀⢀⣀⢼⡧⣀⡀⢀⣀⢼⡧⣄⣀⢀⣀⠴⡧⢄⣀⢀⣀⠤⡷⢄⣀⢀⣀⠤
⣿⠰⠀⠀⠇⠇⣿⠀⠀⠁⠁⠀⢸⠀⠀⡅⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠅⠈⢸⢸⡇⠀⠈⠨⠀⠀⡇⠀⢈⢸⠐⠀⡇⢸⢸⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣿⡷⣦⣄
⠀⠀⡠⢰⣾⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣤⡀⡸⢉⣀⣨⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣴⣾⣿⣷⣦⣽⡇
⠀⢸⡇⢰⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣟⣷⡯⠟⠒⠚⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣼⣿⣧⣬⣽⡇
⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠥⢼⣿⢿⣓⣒⣒⣲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣸⣿⣯⣍⣽⡇
⢀⣸⣇⣘⣿⣀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠉⢛⣿⣜⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣭⣭⣼⣿⣧⣥⣽⡇
⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⠠⢉⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡆⢂⢸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠤⡭⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⢠⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡱⡜⠀⢄⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢯⢸⣿⣽⣇⡙⣿
⠀⣠⣶⡇⠀⠉⠉⠘⠚⠿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠉⠨⣿⣚⡒⠂⡏
⠀⣿⣿⡇⣤⣨⢀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠐⣀⢠⣿⡀⠄⠄⠅
⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠾⡿⠶⠶⠿⠿⠷⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠾⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠥⢽⠀⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣦⠀⠀⣿⢮⣿⠀⣰⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⣯⡇⢸⠀⣻⣿⣯
⠀⠀⠀⣗⣒⡗⣾⠀⠀⠀⠀⡭⡭⢽⠀⣤⣤⠀⣯⣭⣭⡇⠀⣟⡟⡇⠀⣿⣻⣽⢰⡿⠿⣷⢠⣶⣦⠀⢸⣛⣹⡇⠀⣿⡇⢸⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣗⣒⣗⣿⠀⣖⣳⡄⢯⣏⣹⠀⣿⣿⠀⣷⣶⣶⡇⠀⠷⠷⡇⠀⣷⣹⣾⢸⣟⣷⣿⠀⣒⣺⠀⣼⠭⢽⣧⠀⣓⣒⣺⠀⣾⣿⣽
⠀⠀⠀⣗⣒⣗⣺⠀⣯⣽⠇⢞⣗⣻⠀⣿⣿⠀⡿⠿⠿⡇⢸⠿⡿⢷⠀⣿⣽⣿⢸⣯⣭⣿⠀⣶⣿⠀⡿⢨⢼⢼⠀⣿⣇⣸⠀⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠓⠒⠓⠚⠀⠛⠛⠃⠛⠃⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠋⠛⠃⠘⠛⠙⠛⠀⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠋⠛⠀⠛⠛⠘⠛⠀⠛⠋⠛⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣶
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⣾⣿⡄⠀⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣾⡷⡟⣿⡇⠀⣀⣀⡞⣿⣿⣿⣯⣙⢿⠀⢀⣤⣤⣴⣿⡂⣿⢸⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣽⡇⣄⣴⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡄⣏⣉⣍⣿⣇⣼⣿⣿⡷⢿⣿⣯⡻⡭⢿⣧⣾⡛⡟⣿⣿⠤⣿⢼⣀⣿⣿⣿⣟⣟⣻⡇⣿⠯⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡧⡏⡆⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣒⣿⣿⡹⣿⢿⡿⣿⠂⠇⣿⣿⠁⣿⢸⣿⣭⣉⣽⣿⣟⣿⣧⣿⠍⣽⣯⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣗⣒⣿⡧⡇⡇⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢶⣿⣿⣶⣻⣿⣿⡯⡿⡯⢿⣿⣒⣿⢸⣿⣷⣶⢾⣿⡯⣾⣿⣿⠂⢺⣗⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣧⡷⣧⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣽⣿⣟⣵⣓⣿⣿⣏⡯⣏⣽⣿⣤⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⠀⠼⠧⢽⡀
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠛⠋⠙⠉⠛⠛⠁⠙⠋⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠈⠛⠙⠋⠈⠛⠛⠁⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢱⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠆⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠤⡤⢾⣳⣚⣃⠀⠡⠠⠉⣀⣂⣂⡐⠀⠀⡀⢈⠀⠀⢠⠲⡖⠒⢳⠂⠀⠈⠑⠐⠲⣶⢤⢦⣁⣗⡶⣲⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄⠀⢀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠐⠀⠀⡏⢉⠉⡿⣻⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣧⢠⣤⣤⣤⣴⡄⣷⢶⠾⠶⠶⠆⠸⣿⣶⣿⣶⣦⡤⣧⣤⣀⣏⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠶⠶⠶⠶⠺⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠆
⠀⠀⡠⣀⣀⡠⢀⣀⣀⡀⣀⢄⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠇⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠉⠁⠉⠽⠧⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠘⠻⠻⠛⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠿⠿⢤⣄⣈⡁⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣭⣍⣹⣿⣽⠇⣀⠠⠐⠂⠀⠐⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠁⣿⢉⠀⣀⡤⡄⠠⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢺⠀⠀⣿⠏⣻⢦⡙⠦⡕⢾⣉⡤⣄⠀⡤⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡒⠊⠁⠀⠀⠈⠲⡇⣯⣈⢾⣧⢬⠂⢎⣘⠤⡗⢪⢬⡓⡧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡯⣙⠸⣔⡅⡣⢽⣒⡯⢽⠲⣍⣗⠐⣝⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣠⣴⡟⣦⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⠝⢼⡓⣏⡸⠤⡗⢺⡍⡕⢸⣉⡶⢜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⠱⡔⢁⣠⡞⠁⠊⢄⣨⣷⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⡏⠢⢬⠂⣜⠒⡭⢹⠢⣌⣘⠤⣗⣺⢬⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⠀⢇⠹⣯⠞⣄⡥⠖⠛⠉⠀⠘⢆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠌⡑⢺⢘⠧⢼⠃⢾⢉⠷⢼⣒⢧⣜⡧⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡈⢆⠀⠀⠀⠀⡹⠢⣍⡹⠤⣗⢺⠍⡗⢰⣭⠷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣟⡫⢷⡆⠀⠣⡈⢆⠀⠀⢀⡠⡤⣖⡽⠲⢹⡄⠣⡀⠀⠢⡍⠻⢤⠛⡶⢡⣝⡶⣿⣟⣤⢤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢿⣇⣿⡇⠀⠀⠱⡀⠳⡎⡵⣶⠏⠑⡐⡝⡵⢽⣆⡱⣄⣰⢧⣓⣴⡟⡻⡁⣑⣌⠬⢛⡋⠅⠒⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠹⣜⣵⡇⢀⢨⣽⣿⢸⣿⢳⡾⢺⡟⡡⣠⣷⠜⢛⠯⠕⠊⠁⡀⠢⢂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⣿⣣⠣⠢⣾⢿⣹⡟⢸⣦⡿⠿⣛⠥⠒⠨⡄⠂⠀⢀⣮⣥⠀⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣤⣿⣤⠀⠀⠀⢸⡇⡖⣠⣠⠀⢸⡟⣿⡜⠐⣰⢉⣭⡷⢗⣋⠄⠒⣡⡶⠞⠐⠀⠀⢰⠎⣷⣾⡗⠐⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣂⠀⠀⢸⣧⡇⣧⣿⠀⢸⣟⡟⡐⠢⢊⡠⣺⠈⡏⡠⢂⣺⠥⣐⣸⡀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣏⣰⣥⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠻⠫⠽⣿⠀⢸⡯⣿⠂⠐⡐⢐⣵⠀⡇⣀⢩⡆⣹⣾⡇⡄⢀⣤⢮⣯⣠⢥⣼⡿⠿⢾⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣿⣱⣴⠞⠻⢽⠀⡇⡇⢸⠿⢟⠻⠷⠠⠦⢴⠖⠤⠆⠂⡠⠴⣤⢴⡯⠽⠿⠿⠿⠿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡦⢀⡀⠀⣿⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⠠⠔⠀⠀⠰⠀⡇⡇⠈⠉⡀⡰⢈⠡⠁⢊⡠⠤⠒⠉⢐⣨⠴⠚⠅⢉⡁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢄⡉⣿⠀⠉⢸⡄⣀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣿⠌⣹⠒⠒⢺⠀⡇⡇⠀⠌⠔⢁⡡⠤⠒⠁⠀⣀⠴⠞⠋⠁⠉⠀⠠⠀⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡉⠑⠒⠺⢦⣀⡈⠉⠐⠂⢾⡥⡏⠉⠉⠁⠈⢀⠀⡇⢁⡠⠔⠊⠁⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠒⠒⠠⠤⣠⣉⡁⠒⠺⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡏⡄⢄⣠⡴⠖⠙⠀⠈⣁⠒⠒⠤⠤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠊⠡⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⠾⠭⣃⡀⠠⢀⡈⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠉⠉⠻⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⢁⠴⠬⠿⣶⣾⠤⣇⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠠⠀⠆⠖⡛⠁⠀⠀⠉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠃⠉⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠐⠈⠃⡁⣈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠄⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣴⣳⣮⠭⣗⠨⠯⢈⣈⡁⡅⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⢷⣠⠀⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠉⠀⠀⠐⣐⠈⣭⢠⡄⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠞⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠶⠚⠈⠉⣯⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠘⡀⠀⣉⠀⣩⡠⠄⠆⠒⠘⢠⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠋⠋⠙⠘⠉⠁⠈⠲⣿⡸⢾⣿⣧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣶⣶⠀⠞⢀⣼⠆⠂⠃⣉⢈⢸⠀⠀⠰⡀⢻⢛⡃⢀⠨⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣷⠀⢰⡀⠀⡆⠀⣤⠈⢚⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠐⡿⠉⣿⠇⠀⠈⠙⠿⠀⣀⡀⣹⡆⡁⡁⣅⢨⢸⠀⠀⠠⣄⢸⢀⡁⣉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⣿⠐⢺⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠒⠀⠀⢀⣠⢦⣶⢧⣶⠞⢻⡇⠉⠻⠆⣿⣿⡈⠀⢹⡇⡄⡄⣤⢠⣸⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⢰⠶⢺⡁⣀⣿⣈⣹⡏⠙⡷⠶⢿⢰⢬⠀⢀⣀⣀⣮⣵⡜⢁⡀⣶⡤⠲⣤⡶⣿⣦⣿⠂⢸⡟⠣⠀⠀⠀⢸⣶⠆⠀⠠⣼⡄⢰⠂⠀⠠
⠀⠀⢸⠛⣹⣁⣀⣿⢀⣸⡏⠉⡟⠛⣿⢸⢿⠀⠸⠛⠿⡌⠛⠁⠈⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠏⠉⠸⠀⠈⣿⣃⠀⢸⠿⢿⠁⠀⠀⠀⢻⣷⢊⠀⠀⠀⡂⣀⣀⣀⣀⢄⣀
⠀⠀⠸⠁⠸⢁⡀⣿⣄⠸⠇⠀⠇⠀⠿⣸⣹⢀⠀⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠆⠀⠃⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⢧⠹⢁⢸⠶⢘⠀⠀⠀⠲⣼⣿⣽⠿⠍⠉⡿⠧⠀⢸⢿⣶⡊

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣤⣄⣠⣴⣤⣴⣤⣶⣤⣦⠐⠛⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠻⣻⠿⠛⠻⠿⠿⠷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣌⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠦⠀⠀⠀⣀⢠⣾⢛⣿⣛⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⣰⠀⣷⠀⠀⠀⣸⠿⠶⠤⢩⣬⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⣀⠀⠀⠀⣿⡷⠤⢤⠍⠭⠭⢭⡭⣽⡆⠀⡸⢇⣀⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓⢿⠫⠄⠀⠀⣟⠃⠀⢤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⣆⠀⣰⣟⠿⠿⠿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⡀⠀⠃⣿⢿⡇⠀⠀⠀⡏⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣀⣀⣸⠀⠀⢨⣿⡟⡿⣛⡳⠀⣼⠟⠻⠿⠷⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⣼⣟⠋⠀⠀⢹⣯⣤⡤⠤⣤⠤⣤⣤⡜⠀⢀⣸⣿⡏⣸⣿⣧⣴⠁
⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠚⣿⠉⠙⠖⠿⠾⠋⠉⢩⣀⠀⣼⣿⡷⣿⣧⣽⣿⣀⣾⣥⣤⣰⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠈⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⠀⣿⣿⡇⣷⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣉⣙⠃
⠀⠀⠀⣅⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡅⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣂⣿⣿⣗⢻⣿⡄⠀⢸⣿⡋⣿⡭⡅⠀⠀⣽⣿⡅
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⡿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⠿⢾⡯⣇⢸⣿⡔⠛⠀⢧⡰⠦⢤⣠⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠃⠀⡷⣿⠀⠰⠰⢼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢿⣟⠀⠀⢫⡟⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠟⢛⠉⠿⠟⠛⠛⠇⠄⡗⢾⠀⢸⣶⣾⣿⣥⣿⣿⣿⣶⡴⡿⢵⣿⣘⣯⣿⠟⠏⠀⡄⢻⣧⣿⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣹⡿⢿⣿⣗⣿⣿⣃⡹⣿⣶⠆⢀⣷⠿⠛⢹⡠⢞
⠀⠀⠀⠀⢴⣄⡀⣀⠔⣊⣁⣤⣉⠛⢤⡸⢿⣿⢿⣶⢉⣀⣄⢸⣿⣹⣿⡯⣽⣾⣿⣁⠠⠚⠉⡢⢔⣩⠾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡟⣱⣮⠀⢸⣿⣿⠿⣦⠹⣦⡉⠻⠷⠀⢷⡆⣹⡿⣷⣿⣷⢿⣿⠟⢙⣠⣄⣮⣾⣿⣿⣞⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢰⣿⣁⣽⣂⣾⣿⣿⣿⡇⢹⡟⢺⣿⠀⢸⡏⢿⣶⡿⣿⡿⠛⢁⣶⡾⣵⣿⣹⣿⣻⣿⡟⠛
⠀⠀⠠⣦⣶⣾⠈⡟⢻⣿⣿⣿⠜⣿⣿⠇⡼⢣⡎⣻⡀⢰⡖⢿⡿⠛⠁⣴⡶⣿⣿⠓⠺⢿⣿⣿⠿⣿⣴⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⣌⠻⣬⣫⣤⣬⠾⢋⡼⢃⢁⣿⣿⠑⢨⣧⣽⣤⣾⣶⠹⣿⢹⡏⣤⣶⣏⡻⣯⣶⡏⠃⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠙⡷⢦⠈⢩⣴⣶⣿⠁⡿⠾⠿⠅⠴⢸⠁⣺⣦⠈⡙⠃⠻⣿⣿⠡⢜⣟⣱⢌⢹⣷⣏⣩
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣡⠈⠀⠹⠂⣧⠨⣿⡅⣰⠀⠀⠀⡞⠃⢞⡿⢿⣿⡧⣟⠀⢠⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠏⣩
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣚⣛⡏⠀⢀⢈⣛⡶⣴⣴⣿⣦⠱⣧⣿⡿⣧⡇⠀⠀⣟⣻⠿⠿⣯⣵⠟⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⣷⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣗⣀⣃⣸⣿⣿⣷⣶⣶⣻⣯⡀⠀⢠⡄⣠⣾⣁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠘⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⠛⠛⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠗⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣶⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣸⣷⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣴⡞⣿⣿⣿⣿⢿⡀⣴⠤⠠⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣯⣿⣿⣯⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⣿⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⡷⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢽⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⣶⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢉⡀⠠
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣷⡀⠀⢹⣿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⠀⢠⡄⠀⣿⣿⢹⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢷⡄⢰⡏⠐⡤
⠀⠀⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⠿⢿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣨⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣃⣀⣼⣧⣤⣴⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢸⠟⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢹⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣀⣸⣇⣀⣴⣦⢠⣶⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⡬⠽⠳⢾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣿⠅⣿⣿⠘⢉⣹⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⡼⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⢻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣷⣶⣿⣗⡙⣫⣴⢸⣿⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣉⣽⠛⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣘⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣙⣳⣄⣀⢀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣠⣦⣴⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⡁⣁⠠⠀⡀⠀⠁⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⡡⠷⠿⠺⢶⡾⠬⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⢑⣖⢿⠙⢇⣄⣀⡀⢙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣾⣇⣸⣐⣀⢴⣶⣆⣴⣨⣀⣤⣤⡦⢲⠖⣰⣶⣴⣤⠀⠀⠅⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠂⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠉⠈⠉⠈⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠈⢀⠀⠉⠀⠈⠀⡉⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠚⠛⠈⢁⠉⣀⣀⣈⠁⠁⠀⠸⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⠄⠴⣸⠦⢴⡶⢶⣸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈
⡁⠀⣀⠠⠀⠉⣙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⢀⣡⡔⢀⡀⠀⠈⠀⢀⡀⠈⠀⣩⠄⠀⢈⡉⢉⣽⡿⡛⣿⡀
⠀⢈⠁⢠⠈⢁⠰⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡶⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⠂⠀⠘⠋⣿⡋⢀⣼⡿⣆⠀⠋
⠐⢸⠖⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠈⡆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠁
⠀⢘⢂⡄⠀⠈⢻⣍⡁⠈⡀⢸⡀⠀⠠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣴⠘⠟⠛⠤⠄
⠐⣟⡀⢤⣄⣀⣧⠀⠉⠂⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠷⣤⠄⠀⠀⠴⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣛⢿⢿⣶⣤⠌⠁⢤⣤⠆⠀⠰⠖⢀⠠⠄⠘⣋⡀⢰⣾⢶⣄⠀⠄⠁⠖⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⡄
⣁⠈⠀⠉⣉⠀⠤⣀⠀⢈⡘⡡⣾⡆⢠⡦⣤⡝⢳⠾⣁⣟⢛⠿⠦⣰⠃⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⣸⠘⢳⣎⣈⠟⢶⣮⣁⡟⢶⣯⣈⡟⢷⡀⠀⠀⣀⠼⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠈⡾⠛⢻⠿⣤⡟⢻⠿⣤⡟⢱⡿⣠⡟⠳⡿⡄⢠⡄⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠘⣴⣏⣹⠟⣴⣏⣙⠿⢠⣏⣙⠟⢦⡆⠙⠄⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠃⠰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⢀
⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣧⣠⡟⢳⣮⣨⠟⢲⡿⣬⡟⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠐⢿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⢉⣿⣷⣿⡌⠁⡛⠋⢠⣟⠙⠻⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠆⠀⢤
⢀⢐⠄⠀⠤⠄⠀⢻⠤⠊⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠛⠣⡀⠋⢀⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠀⢀
⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢠⡄⠐⢂⠀⠈⠀⠑
⡆⣂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣅⡄⠀⠀⠰⣷⠈⡵⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠞⠁⢀⠎⠀⢀⣐⡰
⢇⠯⠀⠀⢀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣾⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠠⠈⢈⣛⠋
⡎⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⣀⠀⠀⠀⠘⠠⢀⡌⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢢⡆⣜⠀⠀⠀⠁⠿⠁
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⢀⡀⢠⠄⠠⠤⠬⠁⠺⣼⣏⣀⠂⡁⣴⣾⠛⠘⣿⣿⣿⣷⣆⣴⠀⡘⠀⠋⠀⠀⢀⠃⠚⠃⢀⣄
⢸⡆⠀⣀⣐⡄⠀⡆⠀⡀⠀⣀⣄⠀⠒⠍⠂⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢶⡲⣆⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢂⡀
⢫⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣄⡂⠉⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⡄⠀⠀⢠⠃⠀⢠⡶
⠴⠄⠈⢿⡀⠀⢠⣴⡛⠂⠁⠀⡄⠈⠛⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠚⠛⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠃⠾⣰
⠐⠀⠀⠈⠉⠙⠇⠀⠈⠠⠜⠠⠀⣠⣾⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣿⣄⣿⡌⠛⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠏⢦⡀⠀⠈⢶⣾⡇
⢀⡀⠀⠀⣀⡄⠓⡄⠈⠃⠀⠌⢱⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣜⠀⠀⡘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠰⠀⡇⣀⠀⠦⢈⠉
⠈⢀⠄⠀⠈⠰⠄⢡⡀⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠓⠢⣼⣿⣾⣤⡤⠟⠰⣀⡔⠀⢾⣆⣜⠟⠻⡄⠠⠤⠒
⡀⠁⠔⠁⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠐⢲⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⣠⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⢈⡄
⠀⠈⠠⠔⢁⠺⠀⠀⣀⠐⠶⠃⡜⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡀⢟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⡾⠓⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠂⠛⠜⠻⣋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⢹
⢆⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⢿⡿⣿⣿⣧⡤⡼⠟⣁⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠤⠀⡀⠀⠈⡁⠀⢀
⢿⣿⣿⣇⠀⢀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣼⢿⡈⢣⠀⡀⠖⠀⠲⢰⡖⠀⢀⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣀⠃⠀⠀⠀⠀⢡⠷⣄⢡⡜
⠾⠿⣿⣿⣦⡈⠘⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡏⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⣄⠘⠃⠃⠀⠀⢠⠶⢀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⠀⠈⠗⠀⠈⢀⣷⣦⠀⠘⠁⠂⠈⠛⠳
⠃⢀⠻⢿⠿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⡿⢗⠀⠀⢄⡡⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠘⢀⠀⢄⠀⠀⠰⡾⠇⠀⠀⠀⠁⠘⡠⠟⠁⠈⠒⣤⠁⠀⠈⡁
⠃⠀⠁⢡⣀⠁⢱⣄⣴⣶⣄⣶⣟⣻⠇⠀⠃⣤⠅⠇⠀⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠁⠄⠀⠖⠁⠀⠐⠰⠂
⠊⠁⠂⡬⠲⣦⠆⠀⠹⢿⣿⠯⣼⡛⠦⠔⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠙⣋⣠⡀⠀⣀⢀⣴⠟⣀⡀⠀⢀⡼⢀⠀⠀⠀⢀⠄⡄
⢀⠼⠶⡠⠾⢱⠚⠂⢠⡟⠳⣶⠏⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢩⠉⠛⠃⣙⠀⠀⠁⠑⣁⠈⡿⠈⢸⠀⠘⠃⠒⠦⠉⠉⠐⠂
⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⠁⠀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⠾⢠⠐⠈⡄⠀⠡⣀⣤⡀⠒⣄
⠀⠡⠖⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡛⠆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⢠⣤⡠⠉⠠⠀⠰⠾⠀⡾⠆⠐⢷⣍⣯⣭⠴⠋⢂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠳⣦⣄⣠⣴⠶⢛⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣠⢄⡄⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⡾⠁⠀⠉⠳⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⢣⣀⣀⢀⠌⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣭⣥⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡧⠼⠿⠟⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣅⣀⠤⠴⢾⡇⠄⠤⢀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⢦⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠌⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⢀⣴⠟⠛⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣻⣿⣟⣛⠦⠀⣠⣾⣿⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⠿⠛⢋⡩⢀⣴⣾⡿⣣⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⠋⠀⢀⣴⢫⣾⣿⡟⣡⣾⠙⠻⣿⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⠟⣱⢣⠂⣰⡿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⡟⢁⣼⢳⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⠏⢀⣾⢣⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣦⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠃⠀⣾⢇⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⡿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⣷⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⠹⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⢹⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢌⡛⠿⣿⣦⣍⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⠈⠳⢦⣍⡻⢿⣦⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣍⡻⢶⣍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣝⠳⡈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎⢤⢄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣼⠃
⣤⣤⣤⡜⠛⠛⡛⣧⣤⣤⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠘⠋⠀⠓⠐⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠄⢸⡴⠆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀
⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣿⡋⣍⠿⢹⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢅⢀⡟⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠿⢦⣴⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠧⠌⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣤⠘⠁⠀⠀⠀⢈⣼⣤⠶⠆⠈⠙⠲⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣠⣤⡶⢷⣄⢹⡆
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣍⣿⣂⣠⡇⠀⠀⣀⢳⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⡏⣍⠁⠀⠢⢌⣿⣷⡀
⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠦⠿⣾⡿⠃⠀⣄⠙⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠾⠂⠀⠒⠿⠿⠷⠀⠠⠄⠀⠾⠛⠛
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣋⠲⢖⠀⠰⣬⡭⢿⡘⢥⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⣀⣀⣔⣻⣿⡿⣿⣥⣬⣏⡌⠷⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠨⠐⠐⠛⠛⠃⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⣿⣿⣿⡿⠃⢔⣷⣿⣿⣧⣞⣚⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡈
⠛⠋⢙⣿⣶⣾⣿⣋⡽⢷⣻⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠋⢹⣿⣿⣿⣋⣞⠢⠒⢀⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣄⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⢀⠠⣐⣿⣟⣛⢁⣾⠋⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⡿⢿⣿⠿⢿
⣿⣿⣯⣿⣄⡀⢈⣽⣭⠥⠈⠁⠀⠀⢻⡂⠀⣂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢙⠁⢙⡖⢻⠃⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣔⡈⠙⠂⠤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠒⠖⠀⠀⡛⠀⠀⢀⡧⠈⠿⠵⠀⠑⠠⠀⡀⢀⣴⣿⠟⠁⡇⢢⣱⣿⡇⠐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠈⢁⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⢘⣛⠛⠁⠀⢤⣤⡀⠆⠂⠁⢀⡃⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠁⠁⠂⠈⠁⠈⠉⠁⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡤⠀⠈⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠑⡉⠏⣹⢉⡁⢸⡫⡋⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣿⠁⠀⠠⠥⡸⠀⠿
⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⣲⣾⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⠞⠁⠀⢀⠈⠃⠀⠀⣶⣶⠄⠋⠙
⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠁⠀⢀⣤⣀⠤⣤⣶⣶⣶⠀⢠⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⣶⡄⠸⣷⣿⣤⣤
⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠙⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⡏⢹⡄⣸⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣑⡖⠀⢙⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⡀⣤⣤⣀⢀⢤⣤⣤⣠⣤⣠⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢰⣿⣿⡿⣷⠏⠘⢮⣿⣿⣷⣽⣛⡃⠀⠀⠉⠭⠭⠁⠉⠉⠉⠩⠉⠅⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠃⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣧⠜⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⢬⣽⣿⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣿⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢿⢿⣷⣌⢂⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣻⡷⣲⣾⣏⣉⣉⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣭⣝⠻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⢀⠂
⠀⢸⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠧⡀⣄⠀⠉⠀⠑⢠⡰⠚⠀⠀⠀⢀⢠⣼⡇⠀⠢⠉⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢠⠔⣽⠀⠘⠀⠀⢨⣴⣶⣶⠁⠀⠀⠂⠙⣇⠀⡠⠀⣰⠐⠀⠈⠁⠹⡀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡄⣤⠀⠲⠀⠖⠠⠀⠀⠀⠠⠶⠓⠋⠈⠐⠊⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⡂⣲⠀⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⢒⡠⠄⠆⠀⠐⠀⢦⣴⢴⣶⢢⠡⠀⠀⠐⠂⢸⠃⠸⠃⠃⣀⠞⢀⣠⠊⠀⠛⡃
⠀⠀⢤⡶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⢀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠁⠀⣞⣹⣟⣉⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⢁⡀⢀⡀
⠀⢠⣦⠙⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡯⠯⠀⢳⡀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⡿⡅⢁⠑
⠀⠐⠉⠰⠈⡘⠀⣑⠀⠀⠀⢸⣆⠒⠁⠒⠀⠃⠂⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣄⢀⡇⠀⠃⡄⠀⠈⠐⣀⢰⢀⠀⠐⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⡀⠂⡀⠈⣹⢀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⣤⢬⠞⢛⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠇⠐⣆⡀⠀⠒⠐⢀⣰⡞⠁⠀⠀⣊⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠙⠈⠀⠀⡀⡄⡀⢃⢀⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⣀⣀⡴⠞⠑⠾⢹⣇⠀⠀⠀⠔⠡⠁⠀⣀⠀⣇⣥⡄⣡⢀⠀⠔⠂⠠⣀⠀⠷⠄⠰⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠄⢂⣀⣼⠅⠀⠒⠃⠒⠤⠡⠀⢠⡀⠀⠲⠄⠏⡀⡀⠉⠁⢀⡀⢐⠛⢃⠄⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠨⠐⠤⠤⠇⠁⠀⠈⠀⠃⢨⣤⠼⠅⠁⠀⡥⠀⠰⣶⠂⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠰⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠄⠀⠀⡄⠒⠆⠀⢠⠄⢁⣀⣤⠤⠸⠿⠤⠂⠀⡿⠀⢀⠀⡀⠉⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠀⠇⡀⠀⠐⠤⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⢁⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢠⡗⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⡈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢆⠀⠠⡄⠀⡆⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⣅⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡷⡆⠀⢸⣿⣗⠀⣺⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢸⣼⣿⣿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣽⣽⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣾⣿⡇⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⣲⣤⡷⠶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠤⠀⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠃⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡵⣿⣿⣿⠯⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢀⣹⣍⡛⣧⠈⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⡆⠀⣶⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡟⠉⠀⠐⢛⣥⡆⡍⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⣶⣦⣶⣿⠟⠓⠃⣸⣿⡿⡿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠉⡙⣿⠛⠳⢾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠉⢰⢀⣽⠇⠈⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢢⠌⣙⠿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⢸⠿⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡎⠋⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣀⡀⣠⣶⣄⠈⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠀⢸⣿⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠩⢁⣤⣿⡜⠆⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣠⣼⣿⣥⣽⣿⡟⠑⣤⣤⣠⣼⣏⣽⣧⡄⠀⣄⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣹⣽⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣡⣟⣻⣿⣿⣿⡆⢣⠟⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⡛⠋⠉⠘⠿⢹⠿⠅⠀⠠⠿⠿⣿⣿⢻⡇⠀⠁⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠿⠽⠇⡸⣆⠮⠗⠁⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠈⠣⣼⠲⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠚⠷⢿⠟⢿⠿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⡋⣿⣿⣿⡗⢰⣤⣤⠀⡀⠀⢀⣴⠶⠟⠡⢄⡐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢸⡇⠈⢿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⣿⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢸⣧⢠⡘⣿⠀⠀⣿⠐⢸⣿⠉⢀⡴⠄⠀⠀⠀⠈⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣿⡿⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡶⢶⣿⣀⣀⠀⠀⣾⢸⣿⡆⢡⢻⡇⢐⣿⢁⣾⣿⣴⣿⣀⡴⣂⣀⣀⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠓⠦⢸⡇⠐⠀⠋⠀⠂⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠈⣧⡌⣿⣿⣯⣿⣆⣯⣷⣼⣿⣿⣏⣹⢹⡍⣿⣿⣿⠛⠉⣾⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠤⠈⣀⣦⡇⢰⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣴⡀⣀⣤⣤⣤⡠⠞⠓⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠧⠷⡾⠧⣝⣿⣿⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣿⣿⢸⡄⢠⣾⡟⢠⣧⠛⣿⢻⣟⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢜⣿⣤⣎⣹⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡹⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣟⢀⡏⢿⠀⠘⠀⣅⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣏⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡘⡛⢿⡄⣤⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠁⣿⠀⠈⣿⠃⡄⣠⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣥⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⢴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣆⢰⣿⢸⣵⣧⠀⢀⣠⣼⣿⠟⠏⠄⠀⣀⣠⣄⣈⣙⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠁
⠀⠀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣿⡿⢿⣷⣾⣾⣿⢯⠿⠋⠋⠀⠒⠻⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠸⣈⢿⣿⣿⣟⡡⠊⢀⡴⠟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢡⣾⠟⠑⠊⢡⢃⣅⠎⣿⡿⢹⣿⣿⠉⠛⡷⢈⢀⠈⣷⠻⣿⣝⠿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⠸⡏⠘⠀⡀⠁⠀⠈⣤⣿⠁⠙⢩⢹⡿⢿⣱⣜⠃⠀⣦⠀⣻⣿⡷⣦⣉⠛⠓⠲⣶⣮⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡉⠀⣧⣀⣼⣇⠀⡀⢘⣿⡇⡸⢈⣰⡾⠿⠋⢻⣿⣷⣤⣿⣿⡿⠿⢧⡀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡩⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣤⣣⣿⣿⣂⠀⡤⢀⣿⣿⣷⣿⠷⠍⠶⠀⠙⣦⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣔⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠉⣻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣆⣛⣠⣮⣭⣾⣿⣿⣽⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⡉⢉⠟⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣯⠯⢿⣽⣿⣿⠛⠿⠻⢿⣿⣤⣴⣶⣿⠟⠋⡝⢨⣿⠦⠦⠐⠀⢀⠙⣿⣤⣤⣾⡯⠚⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠉⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣅⡠⠙⠂⠄⠉⣍⣩⣄⠴⠶⡁⣰⣿⣇⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠰⠶⠦⣤⣤⡤⠴⢶⠒⠋⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⡀⠀⢄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠐⠀⣶⡀⠀⠀⢸⣷⡤⠤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠡⠴⠛⠂⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠾⠿⠿⠓⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⣀⢠⡀⡄⡄⢠⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠉⠀⠀⢀
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡞⠸⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠅⠱⣀⣀⣣⣬⠥⠬⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢗⠛⡉⣅⢠⡆⢰⠀⣷⢀⡇⣰⢠⡌⡍⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡿⠗⣇⠛⠈⠡⠌⠀⠭⠀⠥⠙⢸⡇⠃⠣⠆⠀⠀⢰
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⢑⡨⠥⠴⠖⣒⠒⣒⡒⣚⡓⣒⡒⠒⠲⠶⢬⣅⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠀⠀⠔⣉⣥⢰⡀⣿⢀⣿⢧⣿⠇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣧⣰⣤⡍⡓⢸
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠃⠟⢸⠻⢸⠿⢸⡿⠑⢿⢱⣿⠣⡟⣿⢸⣿⡇⢸⠂
⠀⢿⡀⠤⠒⠀⠤⠴⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣃⣈⣤⠤⠤⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡽⢥⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠤⢀⠠⠖⡩⣍⠠⣤⣴⡶⢦⠬⠤⠖⠂⣶⣍⠶⠋⠻⠟⢛⣛⣋⣉⣼
⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣤⠴⠶⠶⠚⠓⠋⠀⣿⣏⣜⣛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⣼
⠀⣿⡐⠐⣂⠨⠛⠁⠂⠂⢀⠀⣀⢀⡄⢠⡄⢻⠀⣤⠀⣤⡀⣦⠀⣿⠀⡿⠻⡿⠁⠀⣤⠀⠀⢦⠀⠁
⠀⣯⡉⣉⣁⣠⣶⢸⡆⣷⢸⡇⣿⠀⣷⢸⡇⢸⠀⣿⡇⣿⠃⣿⠀⣿⠀⡿⠀⡇
⠀⣿⡇⣿⢻⣿⣿⢸⠃⡿⢸⡇⣿⢠⡏⢸⠇⢸⠀⣿⠁⣿⠀⣿⠀⡿⠀⠟⢰⡇⠀⠀⣶⠀⠀⣰⡄⢠
⠀⣼⡇⡿⠘⠏⠏⠘⠀⠃⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠟⠀⠋⠈⠃⡀⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⢸
⠀⡿⠀⣤⡀⣀⠀⠀⠒⠀⠘⠁⢠⣶⣷⣶⢶⡄⠂⠀⠃⠀⠁⠀⠉⠀⠁⣶⣶⣶⡀⢀⣀⠀⠀⢀
⠀⢙⡶⠧⠄⠄⠀⠀⠉⢰⣦⣴⣶⣿⢻⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡏⢰⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢼⠀⢰
⠀⣾⣶⣶⣆⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠘⠃⢘⣇⣸⡇⠀⢿⣿⣿⣯⣭⣽⣤⣀⣘⣀⢸
⠀⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠑⠶⠦⠤⠤⠤⢤⡤⣤⣤⣤⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣀⣡⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣯⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠚⠓⢄⠀⠀⠀⣀⣄⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⠷⠁⠀⠀⡀⠲⢿⣶⡿⠃⠀⠈⢷⣤⡿⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣦⣤⢺⠷⠲⠀⠀⡀⠛⢂⢀⣤⣷⣼⣄⣀⠐⠓⢬⣭⠀⠀⢏⡻⣆⣄⣼⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡄⠀⢀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⣘⣿⣧⣀⣤⣽⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⣒⣐⣀⡀⠀⢐⣤⠤⠤⠔⠒⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣤⣤⢤⡤⠤⣄⣐⣒⣒⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡋⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⡿⠀⠿⣿⣁⣀⡀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⢤⡀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠄⣨⣀⣈⣀⣀⣀⣐⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⢍⡉⠐⠂⠄⢀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠸⣀⡬⠂⠀⠀⠀⠑⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠿⠿⣿⣿⡿⡛⠛⠛⢻⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠛⡟⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠈⣧⢣⡀⢀⡴⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢻⡰⣀⠀⣠⢇⡟⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⠶⠏

⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⣠⣿⣭⣯⡄⠀⢠⠤⢤⣤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣿⠀⠀⠀⠠⠶⠠⠠⠤⠤⠔⠖⠀⢸⡏⢿⡿⢿⣽
⠀⣷⣶⣻⣤⡇⠀⢸⠶⢾⣿⠶⢾⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⡀⠀⠀⢨⢼⢼⢼⡧⡧⡧⡧⠀⢸⡇⣻⣟⣻⢾
⠀⣶⣴⣻⣤⡇⠀⢸⢶⢾⣿⢶⢾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⢸⢸⢸⡃⡇⡇⡇⠀⢸⡇⣽⣯⣽⢺
⠀⣷⣤⣻⣤⡇⠀⢸⢶⢾⣿⣴⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢲⢺⢺⡗⡗⡗⡗⠀⢸⡇⢾⡧⣾⣻
⠀⣷⣴⣻⣤⡇⠀⢸⣴⣼⣿⣤⣼⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⢰⢰⣰⣆⡆⡆⡂⠀⢸⡇⢾⡷⢾⣽
⠀⣧⣤⣻⣤⡇⠀⢸⣤⣼⣿⣤⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⠹⠹⠹⠏⠏⠏⠍⠀⢸⡇⣻⣟⣻⣾
⠀⠧⠤⠿⠤⠇⠀⠸⠤⠼⠿⠤⠤⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⠼⠼⠼⠧⠧⠧⠥⠀⠸⣧⣽⣯⣽⣼
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⡇⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣺⣞⣶⣻⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⢧⡀⠀⠀⠀⢨⢵⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⡇
⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣺⣺⣗⣿⣺⠀⠀⢠⢾⢿⡿⡿⣿⢿⢷⠀⠀⢸⣃⣳⡀⠀⠀⣯⣽⣟⣯⣽⡇
⠀⣯⣭⣿⣯⣭⡁⠀⠀⢸⢾⢾⡷⣿⢼⠀⠀⢸⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣻⠀⠀⢰⠖⢶⢷⡀⠀⣏⣏⡯⣙⣏⡇
⠀⡿⠾⣷⡿⠾⠇⠀⠀⢸⢽⢽⡯⣿⢽⠀⠀⢸⢾⢾⣷⡷⣿⢾⢾⠀⠀⢸⠭⠭⠭⡇⠀⣟⣟⣛⣛⣟⡇
⠀⣿⣻⣟⣿⣻⡇⠀⠀⢸⢽⣽⣯⣿⢽⠀⠀⢸⣽⣽⣿⣯⣿⣽⣽⠀⠀⢘⣓⣛⣛⡇⠀⡟⡟⠷⢛⡟⡇
⠀⣯⣭⣿⣯⣭⡁⠀⠀⢸⣺⣻⣗⣿⣸⠀⠀⢸⣺⣺⣿⣗⣿⣾⣺⠀⠀⢸⠶⠶⠖⡇⠀⡿⡿⣟⠿⡿⡇
⠀⡿⠿⢯⡿⠿⡇⠀⠀⢸⣺⣺⣗⣿⣺⠀⠀⢸⣽⢽⣯⡯⣿⣽⢽⠀⠀⢨⣭⣉⡭⡇⠀⡿⡿⠷⢿⡿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠚⠚⠓⠛⠚⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠚⠀⠀⠘⠛⠚⠒⠃⠀⠓⠓⠛⠚⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⡄⡇⠁⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢰⣯⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣬⣰⢿⡝⣿⣧⡇⣠⣞⠘⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠘⠁⡦⣼⡟⣻⠦⣠⠋⠀⠀⣀⣼⣖⣨⠙⣿⢐⣤⢀
⠀⠤⠆⣤⢐⣚⢛⢻⣿⣺⣗⣇⣘⣿⡷⠦⠖⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠟⡇⠍⣽⡛⠋⠛⠛⠋⡽⠖⠏⠡⠄⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠤⠬
⠀⢸⡀⣽⢻⢢⣠⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⡁⠀⢾⠃⡇⠐⢿⡇⠀⠈⠃⠀⡇⠀⢸⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻
⠀⠸⠃⡿⢸⠜⠹⢸⠙⠺⠠⠤⣈⠀⠃⠈⠣⣦⠤⠬⠧⠀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣄⡇⠀⠘⠟⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠸
⠀⠠⠤⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣲⣅⠀⠠⠀⠀⠼⢇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣶⠤⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡝⣀⡀⡰⠄⣠⡈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠚⠒⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠃⠀⠡⣄⠀⠀⡄⠉⠈⠢⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⡺⠋⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠄⠑⠢⠐⠠⠈⢠⠀⠰⡀⡇⠉⠂⠀⠀⣆⠀⠼⡁⢤⠀⡀⡞⢁⠺⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠂⣤⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⣀⡉⠉⡄⠁⡁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣄⡠⢽⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠄⠀⠄⠣⣘⡁⠀⠸⡤⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠃⠀⠀⠀⢁⣀⠉⣀⠜⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠖⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣇⢠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡷⢜⢓⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢑⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄
⠀⣤⠠⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢽⡧⣤⡔⠠⢀⡉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡭⡇⢠⠀⡧⠾⠆⠼⠏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⣿⠛⠻⣿⠛⠻⠛⢻⣛⡟⣿⠿⣻⣻⣿⢿⢿⠿⠟⣻⣿⡿⣿⡿⢿⡟⠙⡟⠉⡿⠛⣿⠿⣍⠙⣏⠉⣩⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣭⢝⣟⣏⣛⣙⢉⠟⢉⠛⢛
⡿⠦⠀⠀⡠⠒⠻⡉⣁⣥⠼⣾⣏⡁⠀⠀⢸⣰⣾⢗⡵⠞⢇⢹⣄⣧⣸⣀⣼⣀⡔⠁⡰⠛⣧⠘⣿⢋⣴⣮⡑⡁⠘⣍⡋⠶⣯⣯⣇⣏⢏⡟⡷⣆⣉
⡿⠄⠀⣜⠉⠒⣤⣯⡼⠓⠓⢿⣤⣉⣷⣼⡿⣯⢫⡾⣵⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⡴⠈⢙⡇⣭⠓⢝⡾⢇⠔⠀⠀⠟⣦⣈⢻⣍⠙⡿⣾⢜⣽⠠
⡷⠀⢼⣍⣉⡿⣹⣿⣀⣖⡲⡄⠙⢿⣆⠟⢳⠇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠩⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣟⢦⣿⡀⠐⠛⣤⠙⣷⠪⢽⣗⣺⢍
⣷⠆⢺⠆⢸⠁⣯⡏⣿⢫⣽⣾⡀⠈⢎⣧⠛⠠⡽⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⢫⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣝⣿⣿⣷⣺⣦⠘⣇⢸⡏⢛⣒
⡯⢳⣈⣿⣽⡄⣿⣇⢿⣌⡻⢿⣇⠀⠈⢎⢮⡜⠓⣿⠙⣿⣯⣍⠠⢄⣤⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡺⣿⢿⣿⣿⣷⣈⠮⣷⣸⡮
⣷⣼⣿⠫⢷⢱⡜⣿⠋⡹⢿⠟⡟⠀⠀⠘⡌⠱⢤⠋⠙⡷⠚⣤⣠⡜⠓⢘⡂⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠠⠿⠛⠻⣿⢅⡺⢛⢯
⣟⠝⢮⣳⣭⠞⠿⡇⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢈⠡⠖⢅⣀⣨⠀⠈⣂⣼⠅⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⡤⣤⠄⠀⠈⢳⣻⣆⡘
⡏⠳⢷⣽⢟⡐⡶⢿⣄⣀⡤⣖⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⠀⡄⠁⡈⢁⣈⡰⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣷⡠⠃⠀⣸⣻⣻⠟
⡏⢠⣾⣿⢟⣵⡶⠶⢶⡶⠶⠽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⣽⢻⣿⢹
⣧⣟⠪⣷⡋⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠳⣟⡍⡸⣼⢯
⣿⠍⠁⣩⡟⣿⡿⣕⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢬⡗⢰⠻⣾⣟⢻⠛
⣗⣠⠿⣱⠮⣕⣭⠖⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠘⣇⢸⡀⠓⣾⣿⣧
⣷⠏⡽⠲⢭⠋⠀⠀⣠⠎⢁⠀⡈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⡀⠀⢻⡼⠳⡭⣿⣯⣉⣯
⣟⢐⣯⡭⠽⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣧⠧⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⡼⣛⣾⣳⠀⢀⡏⠻⣤⠚⢻⣹⢀
⣏⡈⣥⠒⢛⡄⠀⢸⠀⠀⣻⣇⠤⡈⣇⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡖⣾⡿⣻⣲⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠶⣦⡀⠈⣉⣳⣿⣷⣍⣤⣾⡁⠀⠈⣏⣹⣾⢉
⣿⣀⡸⢿⣡⢖⡄⠀⢣⡀⠘⢾⣭⣴⡹⣼⡄⠀⠀⢰⡧⢤⡋⠈⢀⣤⣄⡛⢾⣷⡀⠀⠀⠀⣯⣿⣵⠺⡌⢿⢸⣗⣿⢸⢯⣽⡽⡟⣧⠀⠀⡷⢼⣾⣌
⠙⣧⣀⣠⠷⢏⡜⣳⢄⣉⣉⣩⢾⣿⢿⣷⣇⠀⠀⠀⠳⣞⣱⣠⣾⣗⠪⡻⣎⠳⣷⡀⠀⠀⠛⠽⠟⣇⢺⣿⠸⣓⢿⡀⠙⡞⠣⠛⢝⢆⠀⢻⡈⣷⣿
⠈⠘⣻⣇⣀⣼⠛⢳⠼⣼⡯⢷⣻⠏⢠⠱⣿⢦⣄⣀⡀⣀⣈⣵⣿⡻⣕⣌⢿⣧⡙⠳⣄⡀⠀⠀⣠⡏⢰⣿⠲⢭⣿⠧⣀⠈⠢⠁⠀⠑⢝⠢⢝⣤⢻
⡠⠂⠀⠡⠛⠛⠶⠾⣦⣴⣾⣩⣎⣴⣰⣄⣮⣯⣷⣿⡿⡿⣟⢮⢧⡱⡜⢮⡳⣝⠿⣦⣆⣉⡙⣩⣁⠶⢾⠆⠣⣐⠝⠻⠯⠂⠠⣄⢠⣀⣀⣈⣀⣹⣿
⣷⣾⣾⣾⣾⣾⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⡄⢼⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠲⠈⣿⡇⠀⢀⠀⣰⣾⣗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⡍⠉⠉⠉⣶⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⣿⣧⠀⢸⡅⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠁⢦⣄⡀⠀⠿⡄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢠⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢹⣗⠀⠀⠀⠘⠓⠠⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣤⣨⣧⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣭⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣿⣼⣯⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣬⣭⣼⣼⣷⣦⣤⣤⣭⣭⣬⣼⣧⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⡋⢰⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣹⣤⣤⡘⠧⢀⠀⠀⠀⠹⢹⢶⣥⣸⠛⠂⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⡐⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⣾⡿⣿⣶⡝⠀⣾⡄⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣇⠀⡹⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣟⠉⣴⠖⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢒⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠨⣿⣿⡏⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠻⠇⢘⡟⠣⠽⠿⠚⠛⠛⠹⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠿⠿⠯⠈⠛⠉⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠺⠛⠙⠛⠛⠛⢿⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣤⣿⣿⣿⡎⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠇⠠⠽⣿⣿⣿⣿⣉⣙⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠁⢸⣽⣿⡏⣿⣿⡅⡅⠈⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡇⣿⠄⠈⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⡇⢼⣿⠅⡆⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣆⡀⠀⠀⠰⡋⢹⣿⣿⣟⣠⣝⠃⣧⣶⡦⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠻⠆⠀⠠⠾⣛⣾⣙⣻⣿⣿⣿⣏⣚⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⡅⢶⣶⠟⠻⠻⣽⣿⠍⣿⣹⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠘⣃⠀⠀⢀⣘⣯⣦⣡⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠩⠀⣴⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⢼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣛⣺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣿⡯⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠄⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠜⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢇⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣭⣿⣿⣿⣧⣄⣡⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣬⣥⡭⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣄⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢷⣾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⣻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣻⠯⠟⢋⣡⡀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⡖⡎⡏⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⡷⡗⡏⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⡷⡗⡟⡟⣿⠟⠛⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡧⡷⡷⡗⣿⡶⠾⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣯⠀⣧⡧⡧⡷⣿⣧⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⣯⠀⢧⣧⣧⣧⣿⣥⣬⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⡇⡇⡇⠀⣿⢹⢸⢸⣷⡇⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⠇⡇⣧⡄⣿⡼⢸⢸⠿⡇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⡄⣤⣤⣤⡤⢠⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠨⠆⠇⠟⠼⠟⠧⠸⠘⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣲⣞⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡾⡻⣿⡁⢿⣿⣿⣿⠿⡌⠙⠉⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣥⣤⣠⣏⣳⣾⣇⠈⠁⠱⢷⣶⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣷⣵⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠢⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣄⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⡆⣠⣶⣾⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠁⠀⠛⠈⠉⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣷⠟⠷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢸⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠀⢘⡀⢠⣴⠟⠋⠀⠑⠆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣷⣄⣈⣛⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣿⣿⣯⡙⠿⠿⣻⣤⣙⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢷⢽⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⠹⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢘⢉⡉⣻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⢿⡷⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣐⠛⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠂⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠟⠁⠳⠶⢶⣀⡤⠀⠀⠛⢷⣦⣭⣼⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⢧⠠⣤⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠢⠀⠀⠠⠿⠶⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡿⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⢸⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡟⠛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠉⣿⣿⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡇⠙⣿⣿⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣿⡇⣠⣿⣿⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡟⠛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣇⣄⠸⠿⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠼⢿⠇⢀⣿⣿⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣉⣩⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣍⣉⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠴⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣤⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣠⠡⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣴⡾⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢰⣿⠁⠀⣶⠚⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠖⠚⠋⠛⠲⢤⣼⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡏⠈⢿⡅⣠⡴⠶⣦⣤⣾⣭⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⡶⠛⠉⠉⠉⠓⢾⣷⠝⢦⡀⢸⠁⠀⠘⣧⣏⠀⣏⠉⠀⠀⢸⣿⣀⣸⡗⠂
⠀⠀⢶⠚⠆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣠⣴⠶⣤⡀⠀⠹⣇⠀⠱⡾⠀⢀⠀⠸⣟⠦⠿⠟⠃⢀⡾⢹⡁⠀⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠋⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡏⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣆⠀⠹⣤⣤⣤⣴⠟⡵⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡜⠀⢀⣿⣾⡻⣦⣠⡇⠹⠶⠞⠋⠉⡁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠝⢻⣿⣿⡈⠉⠁⠀⣠⣾⠿⠿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡞⢯⡉⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠃⠈⢹⠿⠿⠾⠛⠋⠛⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⣸⠀⠘⢦⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡴⠋⢠⡤⠶⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠉⢤⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⡂⢠⣾⣷
⠀⣿⣟⡟⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⣾⣷⡀⢸⣯⡿⡇⣼⣽⣆⠀⣀⠀⠀⡾⡿⣆⠀⠇⣿⠄⢰⣿⣿
⠀⣿⣯⡯⡇⢠⣤⡄⢸⠇⢿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⡯⢿⡇⢸⡵⣟⡇⣷⣿⣿⢘⡋⡇⠀⣗⡃⣿⠀⡅⣿⠅⢘⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⡇⢸⣶⡇⢸⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇⢸⣟⣽⡇⣿⣿⣿⢸⡃⡇⢸⠭⡭⢽⡇⡄⣿⡀⢰⣿⣿
⠀⠿⠿⠷⠇⠸⠶⠇⠸⠏⠿⠸⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠾⠻⠇⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠰⠶⠧⠸⠾⠱⠾⠇⠿⠻⠷⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣧⢀⣀⡀⠀⣾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡄⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠇⠸⠿⠿⠘⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠃⠿⠿⠟⠸⠿⠟⠸⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠟⠘⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢺⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⣼⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⢴⢷⣿⣿⠀⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣵⣻⣿⠀⣠⣄⣠⣾⢹⢸⣃⠀⣀⣀⣾⣿⣽⡇⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣄⣸⣤⣶⣿⣧⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣻⣟⣿⣴⡟⡟⣿⣿⣸⢨⣼⣨⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣞⣿⣿⣗⡇⣿⣿⢸⢼⢼⣯⡯⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣍⣏⣹⣿⢸⢰⢸⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣳⣾⣿⣶⣺⣾⣯⣧⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡗⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⢰⡄⢧⡈⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣛⡛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠿⠿⢿⣟⣏⡏⣇⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠛⠀⠈⠉⢀⣿⢸⣿⡇⢸⣿⡆⣿⠀⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⠶⠶⠿⠿⣿⡈⠛⠃⠘⠛⠃⣟⣠⣿⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢀⣀⣀⣄⣀⣨⡁⣠⣤⣩⣍⠉⢡⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠿⠸⡿⠀⠘⠇⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠴⡄⠀⡄⢠⣤⠀⠀⣤⡬⠉⠉⠉⣉⡙⠂⠀⠒⠂⠒⠲⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⢰⣤⢀⡇⠘⠀⠀⠀⢈⡀⡀⢀⢀⣼⣿⣸⠀⣿⣟⢸⣄⡄⢹⣿⡀⢰⣷⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⢈⣿⠀⠂⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠇⠘⢸⣿⡟⠛⠀⠋⠋⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠠⡿⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠄⠢⡹⠓⡀⢸⣷⣤⡗⠀⠀⠲⢶⠆⠀⠀⠀⢺⣿⡇⣠⠀⣤⠀⣤⣤⠀⢠⣤⡀⠀⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠂⠀⢿⠉⠉⠀⠉⠻⡷⠀⣦⠤⠭⣌⡙⠤⠄⢹⣿⡇⢹⠆⡇⠀⠀⣿⠀⠸⣿⡇⠘⣛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⣤⠀⠐⠾⢿⣴⡇⠀⣿⡆⣶⠀⢠⣦⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠁⠈⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢃⠀⢰⣧⠀⠀⠀⢀⠈⡿⠀⢧⠦⠤⠦⣾⠟⠀⠀⣿⡇⠒⠀⣿⡆⠸⣷⠀⢺⣷⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣧⣄⠈⣷⡿⠾⠴⣦⠂⠰⣿⡇⠼⠀⡿⠃⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠨⠯⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣯⣉⣀⠈⣷⣶⠀⣿⣀⢀⣿⡷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀⢀⣐⣒⣀⣀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⠺⠀⢰⣧⢥⡄⠁⠉⢺⣿⡇⣿⠀⣇⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠋⠀⠀⢰⡆⣀⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣌⢸⣿⣚⡂⠀⣀⠘⣿⣇⠁⠀⢛⣀⣈⡛⠀⠘⠃⠀⣿⣹⡿⠿⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠰⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⠋⠉⠘⠿⣭⡍⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣏⢽⣭⣽⣏⢠⡉⢏⡀⠻⢹⣿⣾⣷⢰⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣧⣶⣶⣦⡆⡽⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡄⠀⠀⠿⢡⠜⣿⡿⠿⢿⣿⢽⣶⢶⡙⢟⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠹⢿⡿⢨⡿⢋⣽⣛⣿⣿⣿⣷⣀⣷⣶⣯⠼⠏⠼⢿⡿⠁⠔⣿⡿⠿⢾⣿⠾⠶⠿⠒⢛⣲⣀⣬⣽⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠷⠶⠿⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠗⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢰⡆⢀⡀⢰⣷⡆⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⣿⣧⠙⢂⣼⣧⣿⡇⣼⡿⣟⠸⠟⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠥⠛⡧⢺⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣏⠀⠸⣿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣶⣿⡏⡇⠀⣠⠀⢀⡧
⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣦⣿⢀⡇⣄⢀
⠀⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⡇⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣇⣸⠀⡇⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣿⣩⣿⣿⣨⡹⣷⣷⣰⣧⠿⣿⢀⠀⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢠⣤⣤⠿⣿⢹⣿⢹⣾⣿⡿⠟⣾⣿⣿⣀⣨⢼⣞⣧⠀⣿⣟⣄⠀⡀⡀
⠀⣿⣿⣇⣿⣇⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣈⣁⣸⣼⣯⣧⠸⣇⣷⣧⣄
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠰⠿⠿⠿⠼⠯⠤⠀⠛⠘⠛⠈⠙⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠉⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠂⣤⣀⠠⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠑⢤⡘⠾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠈⣿⣯⣿⢂⠀⠀⠀⠙⣄⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠆⠟⢿⠛⠁⠹⣷⣤⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⢠⢠⣠⡿⠛⠙⠳⡇⠐⢦⣀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⣟⣶⡜⢤⣾⣯⢻⣾⣾⡿⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⢠⡾⠛⣹⠿⠿⢃⣻⡇⠸⠛⠟⠁⠁⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢠⣶⣠⠐⠁⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢀⣀⠄⣠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣳⡄⠀⠘⢡⣄⠀⠀⠀⡼⠉⠰⠌⠰⣿⣿⣷⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⡀⢱⣌⠛⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁⠀⠸⠇⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣶⡶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠶⠆⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣠⢴⡂⠙⣻⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠨⣞⣯⠅⠀⣿⡇⠀⠠⣞⣟⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⢽⣺⡅⠀⣿⡇⠀⠨⢵⣲⢯⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢐⣯⢷⡂⠀⣿⡇⠀⢐⡯⠿⣟⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⠀⢸⣚⡽⡆⠀⣿⡇⠀⠐⠚⠙⠳⢭⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢨⠷⠋⠁⠀⠛⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣛⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢈⠉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠠⡌⢀⡠⠀⢐⡂⠤⠠⠄⠋⠐⠚⠻⠤⠤⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣁⣀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡶⠂⠀⢠⣤⢏⣁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠀⠀⠀⣀⢀⡬⠔⠢⢤⣠⢄⣀⢤⡐⠂⠀⠠⠍⠀⠊⡀⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠇⡀⠠⠀⣀⣀⢀⣀⢴⡉⠓⡒⢼⡗⠏⠉⠹⠓⠢⠍⠛⣉⠒⠁⠂⠠⠖⠛⠋⠂⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠃⠤⢴⠞⠋⠭⠱⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠠⢼⠶⠦⠦⠠⠤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠠⠤⠔⣒⣢⠭⠵⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠴⠤⠼⠦⠄⠄⠤⠤⠟⠉⠙⠉⡝⡂⠘⢀⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⢀⠂⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠀⠀⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢉⣡⡤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⠤⠴⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠀⢀⡐⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠰⢾⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢒⡇⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠛⠱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠠⣸⡷⠶⠶⠖⠻⠇⢾⠀⠀⠀⠀⢒⠃⢸⠭⠟⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠈⠐⢼⡄⠀⣀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠁⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠀⠴⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠊⣖⠊⣿⠋⠍⠉⢸⡄⠀⢀⣀⡇⠐⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡂⢘⠀⠥⠀⠀⢸⠀⣇⡁⠒⡞⠀⢠⢤⣤⣼⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⠴⢶⠀⢸⡁⠈⠁⣻⡆⠀⠀⣈⣿⣛⣯⣭⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣥⣥⣤⣀⡀⠀⡅⠀⡌⠀⣰⠏⠀⢠⣏
⠀⠀⣤⣼⣗⠙⣇⢈⣧⣤⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣿⣀⠀⣾⠛⡿⠶⣦
⠀⠀⢹⣮⣿⣶⣿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷⢦⣾⣅
⠐⠚⠋⠉⠁⢀⣀⠤⠴⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣠⡤⠴⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒
⣿⣿⡿⠷⠾⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢣⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣄⣶⣠⣤⣶⣻⡏⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠢⠌⣩⡍⢉⣭⠐⠒⠟⢻⣦⣤⣤⣔⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠚⠓⢾⣓⣒⣲⣒⣒⣶⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⠟⠛⡉⢉⡉⠉⠉⠁⢴⡆⢸⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠸⠂⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠁⢰⣀⢧⣼⡇⠀⠀⠀⢼⡇⠈⢸⣷⠈⢸⡿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣾⣼⣿⠭⠽⠯⣿⡀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⡀⠈⠉⣁⣀⣤⣤⣠⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠚⣿⢫⢺⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣉⠛⠌⠸⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣆⣼⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠠⠏⠀⠈⠀⠸⢿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠉⠀⠀⠈⠀⣀⢠⣼⡿⠿⠇⠀⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠌⠃⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠂⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣶⣶⢆⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡭⣯⢿⣿⠀⠀⠀⢨⡷⣯⣶⣢⣤⢠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⢻⣿⠁⠀⠈⠘⠿⢿⠏⠘⡿⠸⣿⠁⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠁⡩⠀⢀⡠⠁⡀⠰⠀⠀⠄⢰⠆⠀⢀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠘⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐


⣿⣿⣷⢿⣿⠷⣾⣷⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿
⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣾⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⣰⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⣶⡆⠀⠀⢰⢠
⠀⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⢸⠰
⢠⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣾⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠒⠂⢼⢸⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣽
⢸⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣾⣿⡿⣙⢿⣿⡧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡅⠈⠀⠀⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⡀⠀⣀⡀⠀⣻⡇⠂⣿⡿⣾⡇⠀⠏⢅⣿⣦⡄⠀⠀⣴⡇⠄⠀⠀⣗⠰⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢘⠀⠀⠀⠀⣟
⢸⣿⣿⡷⣿⠀⣺⣟⣿⢀⣀⣿⣿⡅⣶⣿⡇⠀⣿⡁⠀⣿⡏⢻⠶⢾⡇⣰⣿⣿⡿⢶⣶⡀⡏⠀⠀⢈⣟⠨⠀⠀⢸⢼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⣿⣸⡷⣿⡗⣭⢙⢻⣼⣿⣹⣿⣷⢀⣸⠇⢸⣧⢿⣧⣿⣯⡛⣋⢹⣿⣟⢻⠋⣹⣿⣿⣧⠧⠀⠤⠤⡿⠀⠀⠀⢸⣾⣠⣦⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣵⣿⣽⡀⢀⣼⣿⣽⣧⣿⣿⣇⠀⠀⡹⢿⡞⣯⡭⣿⡄⢭⣹⣧⣿⣼⠀⢀⣄⢺⣾⠀⠀⠀⠒⣷⠀⠀⠂⢸⣻⣿⣿⠦⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠐⢳⣄⠀⠀⣿
⣿⡿⠇⢿⡟⢿⡇⢸⠀⡘⢻⣇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⢩⣿⢚⡋⣿⠶⠤⣾⣿⠻⣿⠀⠰⠒⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣸⣹⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢀⣸⣿⠀⢸⣧⠀⠁⣿
⣿⣿⠀⠘⠀⠀⣥⠘⠀⡏⢸⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⢸⣿⠄⢁⡉⢶⣶⡿⢹⣦⣶⣯⡍⣤⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠆⢸⢸⡿⣿⠟⣇⢸⣇⠈⣿⣿⡄⢸⣿⠀⠅⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣄⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢿⣷⢿⣿⢾⣷⣾⣷⠀⢽⠀⢹⣿⡧⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠐⣷⢸⠀⠂⢸⢾⣿⠉⠀⣿⣶⡻⣠⣿⣿⡀⢰⣿⠀⠀⣟
⣼⣷⣠⣴⡖⡀⢌⣧⣿⠟⢁⣾⣟⣻⣿⠷⢶⠸⢻⣾⣷⠀⣾⣶⣾⣷⣿⣧⣭⣭⣟⠿⣿⡟⠣⣿⠀⠀⣿⢠⠀⠀⢸⣻⡍⠈⠁⣿⠯⠇⠐⢻⣿⣅⡀⣿⠀⠀⣿
⣾⣿⣿⡄⣆⣿⣈⣿⣿⣷⣿⠁⣿⣿⢿⡏⠛⡷⠾⢿⠋⠀⠉⠉⠙⣿⡟⠀⠻⠿⠟⠀⠓⣆⠀⠙⠂⠀⣿⢰⠆⠒⢸⣿⡇⣤⠄⣿⠉⣠⢰⣚⠱⠈⠁⢽⠀⠀⠿
⢘⣋⣩⣷⣾⣯⣁⣤⣾⣿⣏⡀⠛⣛⢘⣁⣚⣆⠀⠀⠲⠰⠠⠰⠤⠶⢦⣍⣃⣭⣌⡃⣸⣗⠇⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⢸⠾⡇⣿⠁⣿⠀⠈⠙⠋⢰⡁⢸⠷⣶⡴⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣉⣉⡠⠼⠛⣷⣒⠫⠑⠀⠀⢹⠀⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⣾⠉⡇⡏⣀⡠⠴⠒⠀⠈⠑⠲⠤⡀⠉⠛⠷⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡒⠭⢺⠀⠀⡇⡇⠀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠉⠚⣔⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⠭⣒⠴⣞⡓⠦⣧⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣙⠗⠋⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠶⢤⠀⠉⠑⠫⢕⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡲⠝⠋⢁⠀⡠⢴⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡞⠛⢶⠀⠀⠈⠙⠺⠿⣶⢄⡀⠀⢀⡀⢔⡦⠟⠋⢁⣠⠠⠞⠹⠟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣀⡏⡀⢸⠀⠉⠳⡄⢀⣀⡀⠉⠒⣭⠇⠊⢁⣀⠀⡞⠁⢸⠈⠀⢸⢸⡤⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡬⣌⠧⣼⢰⡄⠀⡇⢸⠀⠉⡇⠀⣷⠀⡞⠁⢸⠀⡇⢀⡼⠀⣛⡉⡴⢲⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡗⠳⣌⠓⠦⠇⢸⡀⠀⡇⠀⣏⠀⣇⣀⣸⠀⣋⢭⡄⡎⠁⡇⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢬⢿⡀⢸⠀⠉⠳⡄⢉⣙⠁⠀⣯⠀⢉⡡⣦⢸⠁⢸⠃⡇⣀⡇⠓⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡖⢢⢑⠾⠘⣆⢀⡇⡈⠀⢹⠀⣿⠀⡃⠀⣿⢸⣠⠼⢀⣩⡁⡞⢹⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢠⣸⠈⠉⣦⡨⣟⡀⠻⣄⡞⠀⢹⠀⣧⠴⠋⡠⠴⡄⡇⠐⡇⡇⣸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠩⡘⢤⡏⠀⠀⢹⢰⠲⣄⠀⢸⠀⠖⢺⠀⠀⠸⡇⡧⠴⠃⣩⣄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢤⣸⠐⢢⡘⠦⠆⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡀⣸⠈⠗⢊⡁⡔⢹⣾⠁⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠀⠁⠰⢼⠀⡍⢳⠀⠷⣞⠀⢸⠈⢉⢠⠀⡏⠀⡇⣇⡼⠛⠖⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠉⠀⠘⢧⡀⠀⡖⠢⣝⠚⢠⡀⢨⠃⢸⢀⡅⢸⠇⠷⢞⡁⠐⡆⠀⠀⣬⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠦⡀⠀⠀⠉⠳⢧⡀⠀⠉⡆⠉⠛⠀⢸⡄⠛⠉⠀⠋⠀⠀⠀⣇⡠⠖⠁⠀⠀⠈⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢤⡀⠀⠀⠙⠧⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣆⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢀⡠⢔⡫⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⡳⢄⡀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⡇⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢀⡠⢖⠭⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⡲⣄⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡤⣞⠭⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢕⡢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡪⠕⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢕⣢⣴⡫⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣍⣭⣯⣬⣍⣭⣍⣽⣫⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣿⣿⠃⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣘⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠥⠶⠭⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠴⠮⠥⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⢨⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣤⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡂⡏⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢘⠬⣅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⣸⣇⣬⡤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⢿⣇⣇⣢⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣰⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣻⡫⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠤⣃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠚⠛⠛⠓⠶⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⣉⣭⣽⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣹⣿⣿⣿⣭⣉⡛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣈⣭⣷⠿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣁⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡟⢋⣠⡴⢞⣻⣿⣏⠀⣤⡄⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢠⣤⠂⣹⣿⣟⡳⢦⣄⡙⢻⣆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡴⣋⠁⠀⠉⢉⣿⣿⡀⠛⣿⠀⣈⣁⣈⣁⠀⣿⠟⢀⣿⣟⡉⠉⠀⠈⣙⢦⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣡⡞⢀⡴⣹⣿⣿⣷⢀⣿⠀⣡⠤⠤⣌⠀⣿⡀⣾⣿⣿⣏⢦⡀⢳⣌⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⡾⢡⡿⣿⣿⡿⣼⠃⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠘⣧⢿⣿⣿⢿⡌⢷⣬⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡿⢡⣿⣿⣿⠷⣄⠀⡤⠴⠦⢤⠀⣠⠾⣾⣿⣿⡌⢷⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣇⠠⠤⠤⠄⢸⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠠⠶⠶⠄⣿⣿⣷⡀⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣾⣿⣿⣿⠀⠒⠒⠀⣿⣿⣿⣷⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣴⣿⠟⠀⢿⣿⣄⢋⡙⣠⣿⡿⠀⠻⣿⣦⡱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣭⢶⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⡯⢋⠛⢽⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣻⢶⣭⣤⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡀⠠⠤⠐⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣶⣰⢧⣼⠠⠻⣿⣿⠖⣴⣶⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠐⣯⣭⠤⠶⠠⣘⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣱⠖⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠉⡶⠶⣒⣛⠙⣨⣿⣯⣿⣿⡻⡿⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠎⢉⣛⠩⠍⠉⢲⣿⡷⠯⣿⣽⣿⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣸⣀⡂⣆⡀⢉⣻⣷⡇⠲⠶⠒⠒⠂⣙⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣭⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣄⠰⠶⠀⠄⣛⣿⡐⠀⡁⢨⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣲⠶⣿⡐⣾⣿⣯⢽⣿⡇⣿⡇⣿⣛⢻⣯⠀⡃⣭⣿⣈⠀⡅⢺⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠩⠉⠠⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⡿⣶⣿⠀⣾⣿⡗⢚⣟⡃⣿⣟⣿⣽⣲⠢⠀⠄⡓⣿⠡⠀⠆⢘⣟⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⡃⠀⠀⢈⣀⣀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⣡⢾⣿⠠⣭⣿⡗⠲⠺⣗⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠂⢂⣉⣿⣒⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣖⢛⣿⠷⣀⠀⠸⠬⡥⢭⣟⣽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠋⠟⠛⠋⠛⠳⠿⠤⠶⠻⠿⣷⠿⢿⣍⣛⠋⠙⠛⠋⠹⢯⣟⣋⣻⣫⠿⠋⠘⠹⠛⠃⠠⠬⠀⠈⠟⠀⠸⠿⠙⠛⠿⡛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⠛⣷⠀⠐⠀⡞⡇⢰⣶⠖⠂⠈⠁⠁⠈⠀⠒⠶⣶⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢉⡅⠀⠀⢈⠈⠀⠈⣿⣛⡟⣿⢉⠀⠀⢈⠀⠀⠸⢳⠂
⣀⣿⣀⣿⣀⣀⣀⣇⡇⠈⠙⠉⠉⠉⠙⠙⠙⠉⠉⠋⠉⠀⠘⢇⢄⢆⣤⡠⣠⡠⡸⣏⠁⡇⠀⢠⣶⣴⣦⣀⣽⡿⢸⣿⣀⣠⣶⣴⡆⠀⢰⣸⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣤⣄⣀⢠⠀⠠⡆⠀⣠⢀⢀⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉
⣻⣿⣻⣟⢛⣟⣳⠀⠀⣿⡏⠀⠘⡇⡀⠀⠀⡛⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢶⣶⣶⣶⡦⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠀⠐⣛⢻⠛
⠭⠭⠭⠭⠄⠅⠝⠀⠀⣿⣧⣤⣤⠇⡂⠀⡀⣤⣤⣬⣿⠀⠈⣿⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣞⣛⣛⣛⡏⠀⢺⣿⣿⣿⢟⣶⣺⣿⣿⣿⡗⠀⠰⠈⠌⠤
⢸⣿⠐⡇⠳⢘⠆⠀⠀⣿⡧⠄⢤⡏⠙⠙⢹⡧⠤⠔⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣿⠆⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡷⢘⠆
⠼⠿⠶⠧⠿⠼⠧⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠙⠿⠹⠏⠿⠹⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠇⠀⡸⠿⠿⠿⢂⠀⡸⠻⠿⢿⠇⠀⠠⠿⠼⠧
⣀⠤⠴⠒⠛⠲⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠚⠚⠒⠒⠛⠓⠓⠓⠓
⡀⣠⣄⢀⣤⡀⣤⡄⢠⣭⡛⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫
⡇⡏⠉⢸⠉⠀⠁⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠏⠋⢿⣿⣯⣿⣭⢭⣿⠀⠀⢰⣿⢶⠿⣷⠾⡿⢷⣾⠿⠶⣿⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣯⠀⢰⣿
⡇⣏⡡⢈⢩⠀⣍⣅⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣭⣿⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣋⣸⣯⠀⠀⢸⣿⠾⠯⣿⠿⠟⢽⡿⠨⠥⣿⣿⣿⠘⠃⠘⠃⢰⡇⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠗⠊⠐⠉⠒⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠈⢉⡈⠀⠉⠉⠉⠀⣀⠀⠐⠉⠉⠀⠉
⣀⣠⡴⠶⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⠾⠿⠿⠾⣿⡗
⡿⡷⠲⡿⠻⡶⠺⣿⠾⠶⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣟⡛⠛⡟⠛⢛⣻⣿⣟⡛⠛⠟⠛⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠶
⡇⡇⠀⡇⠀⡇⠄⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢹⣿⠉⠉⣿⡍⠉⢹⡏⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣿⡏⣏⢻⡇⠁⠀⡁⢘
⣷⣇⣢⣇⣠⣇⣲⣿⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣥⣬⡄⠁⣾⣿⠸⣿⡇⠁⣤⣥⣬⡄⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⣏⢸⣇⢸⡇⢸⣿⠘⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⢤⠤⠰⠶⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠰⠿
⢰⡆⠠⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⡟⠻⣿⡿⠛⢿⣶
⢻⡇⠀⢈⣿⠛⠻⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠟⠟⠛
⢸⡇⢀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠓⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠚⠛
⢸⡇⠀⠰⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢤⡄⣀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠂⠂⠐
⣸⣇⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣉⣉⣙⣿⡃⠀⠈⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣭⠀⠀⢸⣯⣿⣯⡽⡯⣭⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢀
⣿⢹⣿⡏⢹⣻⣄⣦⣳⣼⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠂⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣦⣷⣼
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢂⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠀⢀⣿⣀⣀⣸⣿⣀⣸⣿⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠷⠷⠿⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠾⢿⠿⢿⣭⣭⢭⠿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡴⡤⡤⡦⣼⡷⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠉⢉⣉⣉⠉⠉⣹⣿⡇⠀⢈⢉⣤⢸⠂⠀⢸⢀⡉⣠⡇⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣒⣲⣶⣶⠀⢰⠿⠿⡿⠿⠶⣶⣶⡶⠿⢿⠿⠿⡧⠀⢸⣿⣏

⣛⣵⠟⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣈⡁⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⡈⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣠⣀⣀
⠛⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⢋⣤⡙⠁⠀⠀⠀⢿⠘⠿⠟⢡⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠽⠟⠛⠋
⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠸⢿⡿⣱⢿⣇⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣋⣭⣟⡻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣶⡆⠀⠀⠻⢾⣿⣤⢾⡿⣦⠀⠀⢰⣿⢟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⢡⡖⣦⣽⡶⠿⠿⠶⠒⠲⣶⢶⡶⣶⡾⠛⣿⠀⢀⣤⣶⣻⣿⢿⣟⠧⠴⢣⡿⢠⣄⢹⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣿⣾⡋⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢷⣤⡞⠁⣰⡿⣿⣻⣯⠿⠛⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠁⠶⣼⣿⠁
⣾⣿⣶⡀⠀⢹⣿⠀⢿⣿⠋⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⠻⠾⣿⣿⡋⢉⣀⣤⠴⠶⠒⣛⣻⣿⣶⡄⠀⣿⣧⡀
⣿⣴⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁⢀⣿⣿⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣁⣤⣖⢾⣝⣷⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠉⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⢿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣤⣾⣿⠇⢰⣿⠟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣙⢿⣷⢶⣶⡦⣤⣤⣤⣽
⠀⠷⠰⣿⣿⡿⠀⠾⠂⠈⣿⠛⢿⣶⣾⣁⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⣀⣠⣤⣶⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣧⣾⠓⢦⣀
⡀⠐⠷⠈⣭⡄⠿⠂⠀⣠⢟⡤⣤⢈⡿⢿⣿⣦⣤⣌⠳⢦⣤⡴⠟⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⢷⡙⣆⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠈⢿⣌⠓⠶⠭
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠸⣄⠸⢦⠇⣏⠹⢿⣿⣷⣾⣧⡴⠶⠾⣯⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠻⣎⣷⣾⠿⠛⠿⣿⣷⣌⣿⡆⠀⢀
⢠⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣒⣹⠆⠀⠀⠈⣙⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣏⠸⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣧⢰⡏
⠛⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠙
⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⢻⡏⣷⠀⠀⣿⣏⠰⠄⣿⣿⣿⠿⢛⠻⠷⣤⣿⠀⠀⢈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣷
⢿⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⣾⣻⣯⣽⣭⣼⠇⠘⠗⣘⠻⠿⠿⠟⢫⡐⠗⠘⠁⠻⣬⡻⣧⡀⣿⣿⣄⢃⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠉⣿⡹⣟⣿⣟⣻⡼⠗⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠐⠖⠐⠗⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣞⢹⣧⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣦
⣀⡀⠀⠘⢷⣦⡾⢿⣧⣠⠴⠖⠛⣉⣭⡴⢾⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⢀⣤⡖⠻⣄⠙⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⢿⣿⣯
⠈⣿⡷⣶⣶⡄⢀⣀⠉⠻⣶⣖⣻⣭⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡾⠿⠿⠾⠷⣦⣌⣿⠟⠁⠀⠈⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠛⠋⣠⣾⣿⣷⣿⣿⡷⢠⣾⠛⠛⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠈⠿⡿⠉⣿⡿⠻⣷⡼⠿⠛⠋⣁⣤⣶⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣲⢸
⣤⣄⡀⢠⣾⣿⠇⣴⣿⣿⣦⡴⠛⠉⠀⠈⠛⠶⢤⣄⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣴⢛⡛⠳⠶⣥⠾
⠶⡌⣿⡄⠉⠁⢀⣹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⢉⣄⠀⠀⠀⣾⠉⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⢮⣥⣤⣤⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⣍⠉⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠣⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠄⠀⣄⠠⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠠⠘⠀⡄⢈⣀⣁⡄⠀⠈⢠⣴⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⠀⣶⢶⣶⢶⡶⢶⡛⠛⠃⠀⢠⠸⢿⠿⡿⠛⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠀⣿⠺⠿⠺⡿⢻⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠐⠂⢉⢨⠐⢲⠉⢉⠁⠒⠈⢹⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⢰⣤⡀⠀⠀⠰⡆⣶⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠀⠰⠢⠀⢸⠀⢹⠖⠀⠀⣻⠀⠛⠛⠛⢠⣤⡄⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢿⣦⢈⡙⠁⣶⠰⢲⣲⣦⣦⣾⠰⡆⠀⠀⢀⡀⡇⠛⠓⠀⠌⡄⢸⠠⠍⠀⠠⠧⢸⠀⠿⠇⠿⠿⠿⠿⢇⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠠⠁⠣⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠦⠤⠤⠤⠯⠧⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣭⡶⠋⠁⣠⣤⣴⡿⠿⠟⣋
⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⣠⣿⠿⢛⣋⣡⣤⣾⡿⠿
⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡼⢋⣴⣶⠿⢟⣋⣡⠴⣖⣻
⠀⠀⠙⣦⠀⢸⡇⢰⣠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣟⡭⢶⣚⣭⣵⣶⣿⡿⠿
⠀⠀⢧⡘⠀⢸⡇⠸⠘⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣾⣵⣿⣾⡿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⣶
⠀⠀⣆⠳⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠟⠉⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡞⣱⣯⣾⡿⢋⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⢋⣉
⠀⠀⡌⢧⠀⢸⣧⣴⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⢫⣞⣽⣿⢟⣴⡿⢛⣋⣡⣤⣶⣶⣿⡿⠿
⠀⠀⡉⣄⠀⢨⣿⣿⠨⡀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢀⡞⣵⣻⣿⠟⣵⡿⣃⣶⡿⠿⠟⠛⣉⣁⣤⣴⣶
⠀⠀⠳⡌⠀⠸⣿⣿⢘⡀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣯⣿⣿⡿⣡⡾⣫⣾⠟⣡⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣉
⠀⠈⢧⡉⠀⠀⣿⠻⢰⠃⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣯⡀⠆⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⣫⡾⣫⣾⢟⣱⡾⠟⣉⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⣆⠱⠀⠀⠿⠀⠈⠓⠨⠄⠀⢀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢀⣏⠙⠆⠀⠀⠀⢨⣿⢏⡾⣫⣾⢛⣵⡿⢋⣴⣿⠿⠟⠛⣋⣉⣡⣤⣴⣶
⠀⠀⡈⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡇⠀⢘⠀⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣟⠳⠆⠀⠀⠀⢘⡵⣫⡾⢋⣴⠟⣩⣾⠟⣋⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠟⠛⢛⣋
⠀⢀⠙⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠁⡟⠳⡆⠀⠀⠀⢨⡿⣫⡾⢛⣵⡿⢋⣵⣾⠟⣋⣥⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠳⡌⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⢟⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⡿⠶⡄⠀⠀⠀⢨⡾⣫⡾⢟⣥⡾⠟⣫⣴⣿⠿⠛⢛⣋⣉⣉⣤⣤⣤⣶
⠀⠈⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⣿⣿⣿⣿⣏⣃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢰⢞⣫⡾⢟⣩⣴⠿⢛⣩⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢟⣭⡶⠟⣋⣥⣶⠿⢛⣋⣥⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣀⡁⡀⠀⠀⠸⣛⣭⣶⠿⣛⣩⣴⣾⠿⠟⢛⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣯⣁⡁⣿⢠⡶⢚⣋⣥⣶⠿⢛⣋⣩⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⣏⠁⠃⣯⠰⡇⢘⣭⣵⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡟⠛⠃⣻⠠⡇⠈⠉
⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠁⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡃⠀⡿⠒⠇⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡷⠀⠃⣿⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⣴⣦⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠄⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣠⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢰⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⣾⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣷⣸⣿⣿⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠟
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠛⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠀⠘⠛⠃⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠈⠟⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⣀⡀⢠⣲⣶⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡇⠀⣿⣷⣾⠾⣿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⢸⡿⠟⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⢤⠀⣏⣉⡇⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡻⣿⣿⠀⢴⠿⢷⣿⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣭⢸⣷⣷⡇⢠⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡧⠤⡇⠀⣿⣿⣗⣻⣟⣚⣻⣿⠀⣭⠩⣽⣿⣛⣿
⠀⠀⢀⣀⣸⣆⣼⣸⣯⣩⣇⣸⣽⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣻⣿⣏⣉⣇⣀⣿⣿⣇⣿⣿⣨⠿⣿⣀⣒⣒⣺⣿⣭⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡓⠚⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡟⠠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠼⣿⠀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⣤⣤⡄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣴⣶⣦⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣧⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣼⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠙⣿⣿⡟⢻⡟⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣛⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣤⣬⣟⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⠶⠶⣯⣽⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⢾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠁⠁⠀⠐⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠⠤⠠⠠⠠⠀⠄⠄⠀⢀⢀⡈⠀⠈⠰⠀⠒⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠀⡀⡀⡀⡄⡀⢀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠇⠁⢃⠁⡁⡀⡂⢸⢘⠀⠁⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡈⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡠⡄⡄⡀⣠⠀⢀⠄⡄⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣆⠞⡻⢛⠍⠟⢿⣿⠒⠇⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⢀⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠡⢊⠞⢟⡣⠻⣇⣨⢀⠀⠀⠈⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⢡⢣⣯⡍⢸⠁⡇⡍⢉⣉⣫⠁⠨⠅⠥⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⡤⢠⢠⣄⣸⣀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡗⢻⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣷⣩⣿⣿⣷⣿⣓⣓⠒⣚⡿⠻⠟⠐⢛⠑⠺⠿⠽⠿⠽⠀⠈⠈⠁⢀⣁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠘⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠃⠀⠇⠤⣤⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⣸⠀⣸⢠⢤⡄⢠⣿⢸⡆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣿⣇⣦⡀⣀⢀⢀⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⢸⡇⢻⡗⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⠀⣿⢘⠸⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⢸⡇⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢸⣃⠀⡆
⠀⠀⠀⠁⡆⢹⡎⣎⣷⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢇⣱⠋⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡗⣯⣿⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣭⠦⣹⢦⡈⠰⠄
⠀⠀⠀⢰⠁⣾⢱⡷⣁⣿⣟⢇⣤⡶⣠⣄⣄⠀⣀⠀⠀⢀⣔⣪⡕⢶⣦⠈⡿⠀⠉⣿⠘⡞⠁⠼
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣧⠻⣿⠟⣾⡿⠷⢸⣽⣿⡇⢸⠀⡀⢸⣿⣽⡷⠾⢿⣧⢸⡄⢸⡇⡇⡧⠀⢤
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣿⡄⣻⡆⢻⣧⢀⣀⣉⠿⢣⢻⣶⢁⠘⠏⣉⣀⠀⣾⡇⢸⡇⢸⠇⡃⢳⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡸⣽⠀⣹⡀⠀⠀⠈⣍⠉⣄⡈⣾⣿⣿⡆⠀⠈⡉⠁⠐⢀⠸⣗⢰⡇⡅⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢹⡆⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠾⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡻⢸⡏⡇⢸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⢸⡇⣷⡎⢸⠀⢹⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣰⣾⣿⣷⠘⡧⡇⣸⠇⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠨⠿⠇⠿⡗⠸⠀⠘⠿⣿⢷⢠⣧⣤⢤⢠⠀⠀⠈⠀⠹⠿⣿⡟⢸⡆⡇⠿⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠸⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠛⠉⣿⡏⠙⠻⢷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣠⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣴⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠀⡀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡗⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠘⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣿⡏⠛⠻⢿⣿⠀⣶⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣴⡿⠛⠿⠷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠃⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⣶⠿⠛⣿⡃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡗⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡶⠿⠛⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣷⠿⠻⢷⣦⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡆⠀⢰⣶⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠋⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⡄⠀⢀⣾⠟⠉⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣀⣠⣾⠏⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠸⠇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇⢸⣿⠀⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈