Kncidcid Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡄⠄⠀⢀⣀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡺⣅⣾⣿⣿⡃⢀⡾⢫⡝⢷⡀⢈⣿⣿⣿⣨⢶⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣾⣷⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣂⣠⣈⣽⣯⣁⣄⣐⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣤⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣧⠀⣠⣟⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⢳⡟⢫⡙⢻⡞⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠀⣿⣄⠀⣼⠏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣫⣄⣤⣾⠛⠛⠋⣠⣵⣯⣝⢿⣿⡿⠞⢛⣁⣈⡚⠳⢿⣿⠿⣫⣽⣮⣄⠙⠛⠛⣿⣤⣠⣝⣷⢤
⠀⠀⠀⢸⠞⢮⣿⣿⣿⣷⣄⣬⡵⣿⠰⣦⠟⣋⣤⣶⣿⠟⢭⡭⠻⣿⣶⣤⣙⠻⣴⠆⣻⢮⣥⣠⣾⣿⣿⣿⡵⠣⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡿⢡⣿⣿⣛⠛⣯⣀⠼⠧⣀⣼⠛⣛⣿⣿⣌⢿⢫⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠼⠿⠻⣿⠋⠛⢸⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠘⢻⢖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⡟⠃⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠛⠹⣿⠟⠿⢧
⠀⠀⠀⠁⣠⡴⣿⣀⡀⢺⣽⠶⣾⢁⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣻⢞⣯⣿⡳⣞⣾⣿⡟⠉⠻⣷⡈⣷⠶⣯⡓⢀⣀⣿⢦⣄⠈
⠀⠀⠀⢸⣏⠰⢾⣿⡷⣿⣏⠰⡁⢸⡇⡷⠶⡇⣿⣿⣟⣿⡱⣏⣿⣿⣿⣿⢸⠶⢾⢸⡇⢈⠦⣹⣿⢞⣿⡷⠆⣹⡇
⠀⠀⠀⡀⠙⠳⣿⠉⠁⢬⣻⠷⢿⡈⢿⣦⣀⣼⣿⣿⣹⢮⣿⣻⡵⣏⣿⣿⣧⣀⣴⣿⢁⡿⠶⣟⡥⠈⠉⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⢲⣦⣴⣿⣄⣤⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⢠⣼⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣧⡄⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡇⣦⣰⣿⣦⣴⡾
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣧⡘⣿⣿⣭⣤⡟⠉⢲⡖⠉⣻⣤⣭⣿⣿⢋⣼⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⢢⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢛⡳⣿⠰⠟⣦⣝⠛⠿⣿⣦⣚⣓⣴⣿⠿⠛⣩⣴⠻⠆⣿⢚⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣳⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣟⠋⠛⣿⣤⣤⣄⠙⠻⣞⣻⣶⣿⣶⢦⣬⡉⢉⣥⡴⣾⣿⣶⣟⣻⢟⠋⣠⣤⣤⡿⠛⠙⣫⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⡟⠀⠙⣿⠀⠁⣻⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣌⣣⣼⢧⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠀⣿⠏⠄⢻⡆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡶⠟⠛⣷⣾⣿⣿⣿⣭⠉⠙⢈⣻⢟⡉⠋⠉⣭⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠻⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⢿⡿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣝⢿⡋⢿⣿⣿⡅⠈⢷⣌⣡⡾⠁⢨⣿⣿⡿⢙⡾⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡷⢋⠙⠉⠀⢀⡬⠁⠈⠋⠽⡛⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⠤⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠐⠬⣩⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡆⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡿⠿⠛⣉⢁⣼⣵⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢀⣼⠃⣽⢋⠇⠀⠰⡏⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⢿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢾⢟⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠥⣤⡤⣀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡛⠋⠠⠬⠐⣣⡐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⢘⣓⣀⡈⠱⠶⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢈⡀⡱⢿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⣝⣿⡿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠖⠀⢀⣀⣈⣤⣥⣴⣼⣿⣿⡿⢿⡾⡿⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣻⣿⣭⣟⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣵⣾⠟⢻⢿⡿⡟⠻⢷⣮⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣋⣾⠏⠀⠀⢈⣲⣖⡁⠀⠀⠹⣷⣹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣦⣶⡿⠟⠛⡛⠛⠛⠿⣷⣤⠺⡱⡟⢻⢎⠗⣤⣾⠿⠛⠛⢛⠛⠻⢷⣶⣴⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣶⡢⡀⢃⢸⠀⠀⢸⣳⠏⠀⢎⡱⠀⠹⣞⡇⠀⠀⡆⡘⢀⢔⣶⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠪⣿⣿⡘⡈⣠⣜⣰⣯⡴⠞⠛⠛⠳⢦⣽⣆⣣⣀⢁⢇⣿⣿⠕⠁⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠈⣁⣐⡒⠪⡽⣻⠥⢭⣿⢏⣤⠲⣛⣛⠶⣤⡹⣿⡭⠬⣝⣿⠅⢒⣒⣉⠁⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⣽⣿⡄⠀⠀⣀⢾⡅⣇⣯⢟⡇⠿⠱⢏⡡⢌⡹⠎⠿⢸⡻⢿⣸⢨⡷⣀⠀⠀⢠⣿⣯⣝⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⠋⠁⠙⣿⢶⣲⡴⣾⡿⢟⣩⡍⡆⠉⡉⢸⠀⠀⡇⢉⠉⢠⢩⣭⡻⢿⣶⢦⣖⡶⣿⠋⠀⠙⣿⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣿⣁⡀⢀⢞⡢⠋⠁⣰⠏⢠⣟⡵⢦⣃⣈⣮⣿⡦⢴⣿⣷⡁⣘⡰⢮⣛⡄⠹⣆⠈⠙⢔⡳⡀⢀⣈⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠶⡷⡷⠶⡷⣾⣿⡷⣸⢾⣿⣉⢎⡱⣿⠀⣿⢺⡁⢎⠀⠀⢈⣏⢾⡷⣹⡁⠀⠀⡱⢈⡇⣿⠀⣿⢆⡱⣋⣷⡷⡏⢾⣿⣿⢾⠶⢾⠾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣿⡉⠁⠈⢮⠕⣄⡀⠹⣆⠘⣭⡳⠎⡍⣉⢿⣿⠗⠺⣿⡿⡉⢩⠳⢞⣭⠃⣰⠟⢀⣠⠮⡵⠁⠈⢉⣿⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣿⣄⡀⣠⣿⠾⠽⢳⢿⣷⣮⣛⣃⠃⣀⣁⢸⠀⠀⣇⣈⣀⡘⣸⣛⣵⣾⠿⠞⠯⠷⣿⣄⠀⣠⣾⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⣻⣿⠃⠀⠄⠉⢾⡃⡏⣟⣎⡇⣶⡰⣎⡑⢊⣱⢆⣶⢸⣱⣻⢹⢘⡷⠉⠀⠀⠘⣿⣟⢫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢀⣉⠩⠥⢔⣷⣽⡒⣚⣿⣎⠛⠼⣭⣭⠧⠛⣱⣿⣓⢒⣫⣾⡢⠬⠍⢉⡀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⢔⣿⣿⢱⢁⠙⢫⠸⣟⠳⢦⣤⣤⣴⠞⣻⠏⡝⠋⡈⡎⣿⣿⡢⡀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⠿⠕⠁⡎⠸⠀⠀⢸⡽⣆⠀⢌⡱⠀⣰⢯⡇⠀⠀⡇⢁⠈⠪⠿⣧⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠟⠿⢷⣦⣤⣥⣤⣤⣶⠿⠛⢴⡱⣧⣽⢎⡦⠛⢿⣶⣤⣤⣬⣤⣴⡾⠿⠻⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣍⢿⣄⠀⠀⢈⡽⠯⡁⠀⠀⣠⡿⣹⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡻⢷⣦⣼⣾⣷⣧⣴⡾⢟⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣽⣹⣟⣯⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠋⠀⠰⣶⡞⢠⡠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⠟⠀⠀⠀⠝⣷⣼⡇⠀⠀⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢶⡀⠀⠀⠈⠀⣽⣇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣸⢻⢣⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠂⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠈⡽⢿⣳⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠋⠀⠀⢠⠀⠼⢃⣽⡇⠀⠑⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⡺⠋⠠⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣇⣀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢇⣤⣼⣿⠀⢸⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣄⣿⡿⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⢑⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠌⣑⠢⠍⠛⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠬⢐⠪⢕⡂⠉⠒⠠⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠉⠓⢯⣑⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢶⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣠⡾⣁⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⡿⣟⢿⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⣭⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠁⠹⣆⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⢁⣀⣤⣤⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣛⣛⣛⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠬⠭⠭⠭⠭⠭⢉⣉⣛⣛⣛⣛⣓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⣶⠿⠂
⣰⠟⠁⠀⢄⣀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⢒⣒⣒⣂⡀⠀⠀⠀⢰⠉⠓⠦⣄⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠬⠭⠭⠭⡭⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣦
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠯⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢲⡶⠚⠛⢹⠋⠁
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⡀⠀⠀⠈⠉⣉⣩⡭⠭⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡾
⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⣀⣀⡤⠤⠀⢀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡘⢿⡂⠄⠀⠀⠀⠠⠔⠒⢒⣒⣛⣫⣭⠭⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣽⣷⣿⣾⣶⣯⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣸⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠐⠒⠛⠺⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⡼⣾⠏⠀⠀⢀⢈⡙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣶⢇⣀⣠⢞⣽⠃⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣉⡁⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⣿⣷⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣗⠞⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⠏⠀⠀⠀⡇⠈⢓⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠤⠴⠾⠷⠿⠿⠿⠿⣿⣖⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣫⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣶⣖⡽⠚⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣾⡕⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠠⡁⠀⠀⠀⢄⣠⢤⣶⡶⣿⣦⣄⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡆
⠀⠀⠀⠸⡽⣄⢇⢡⠈⢆⢠⣬⣷⠏⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⣦⣭⣽⡌⣯⣎⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧
⠀⠀⢀⢔⣷⠃⠈⡿⡽⠲⣿⣞⡼⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣯⡏⠀⠀⣾⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠱⣝⡦⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠯⠽⢟⣛⣿⣿⣟⣒⣒⡯⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⣉⠒⠬⢍⡛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠠⢍⡓⠦⢌⣑⠂⠈⠙⠛⠶⣤⡀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣐⠨⢍⡒⠮⢍⡒⠌⠉⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠙⠳⢮⣍⠒⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢶⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢶⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡸⠱⣞⠻⣦⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠁⠀⠹⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⡿⢀⣠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠿⠇
⢀⡾⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠚⠓⠒⠒⠒⣒⡒⠒⠶⠶⠾⠏⠭⠭⠁⠀⠀⠀⢰⠛⠲⢤⣀
⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣉⣛⣓⣒⣒⣒⠒⠢⠤⠤⠭⢭⣭⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣂⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⠈⡉⢽⠿⠍⠭⠉⠛⠓⠒⠂⣤⣄⣠⣒⣂⣀⠀⢿⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠃
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠿⢤⣤⢦⣥⣥⣬⣥⣼⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣒⣲⣶⣶⣀⣈⣹⣏⠉⠀⠀⣾
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢰⡏
⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣩⣤⣤⠤⠶⠶⢒⣒⣀⣤⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣈⡻⣝⡒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⢛⣋⣉⣭⣭⡥⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣱⠟⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠖⠃⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠴⠻⠁⡍⢉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡼⠃⢠⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠙⣦⣄⠀⢀⠠⢞⣾⠋⠁⢀⠆⠀⠉⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⠐⠀⠓⠚⠑⠀⠀⠠⣿⡆⢀⣿⣿⡀⠀⡠⢐⠿⠋⡠⠀⡤⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣷⣤⠖⠁⡠⠞⠀⢀⣿⣧⣼⣿⣿⣷⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠚⣡⣶⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⡀⠀⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣡⣴⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣼⣱⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⢈⣴⣄⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠛⠟⠋⠈⠈⠿⣦⣠⣰⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠴⣦⣴⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣀⣤⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠿⠦⣀⣀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠙⠶⣶⣠⣄⢘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⠞⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡈⠻⢿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⠁⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢛⡛⠿⠿⣿⣴⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡿⠷⢶⡄⠘⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣇⢀⡻⣓⠾⡷⠛⢹⡟⢿⣒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⢿⣷⣧⣤⠰⠶⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠿⣿⡷⣾⡿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣶⡿⠟⠠⣴⣿⣶⠊⠉⠉⠁⢀⡀⢀⡀⠀⣤⣀⣀⣀⡛⠡⠀⢍⣷⡿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⢗⣼⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠀⠀⣾⠿⢀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣾⣛⠉⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⣿⣧⣶⣶⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠻⣿⡟⠀⢀⣠⣿⣧⠀⢠⣶⣿⣶⣀⡀⠁⠀⠀⠉⣏⡈⢉⠉⠷⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠙⠇⢸⣿⣿⡏⠉⣲⢾⠁⠀⠀⢹⣷⠾⣿⣿⣷⣧⣴⣦⡴⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠬⠭⣤⣦⣤⣴⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠙⠛⡇⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⢘⣛⣛⡛⠛⠛⣾⣿⣷⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡃⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣦⣀⣈⡳⠿⣜⡓⠺⡴⠈⢱⡟⢿⣼⢿⣿⢿⣯⣽⣯⣯⠙⠀⠘⠟⠠⠆⠹⡇⠙⠃⠙⠹⣷⣦⠼⠃⢑⠟⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢭⣁⠀⠉⠳⠀⡟⠾⢋⣾⣻⣿⠟⡟⣷⣿⢶⠍⠁⣿⣠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠓⢠⡡⠴⢛
⣿⣿⠿⠿⢷⡼⣿⠎⠿⠲⠖⠀⠐⠀⣾⠾⡍⠙⠛⠙⠙⠛⠇⠈⠀⣗⠛⢷⢟⢇⠀⠰⢀⠀⠰⠄⡀⠈⢁⣠⣧⠴⠟
⣿⣿⣷⣶⣿⣰⣿⠾⠟⣣⣤⣆⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡴⠂⠛⠚⠀⣤⠁⡀⠈⠤⣤⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⠖⠋⠉⠁⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⢒⡆⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣟⣼⣿⣷⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣰⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠨⠷⠊⣮⠹⢓⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⢀⡩⠔⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠘⢿⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠱⣆⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡄⠐⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠡⡶⣂⣂⠀⠐⡟⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢋⣀⣏⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠦⣎⣴⣷⣗⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣻⣼⡿⠗⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠛⣯⣰⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡦⠦⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡦⠶⠶⠛⢉⣴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠒⠒⠚⠋⠀⣨⠷⠖⡴⠶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⣵⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡏⠀⠐⠤⠦⠴⠚⠁⠀⣿⠗⠒⢤⠀⠀⠐⠚⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡟⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣴⢏⠀⠀⠀⢈⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢼⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣈⣥⣶⠈⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠰⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢩⡀⠀⢀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣾⠷⣒⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣴⣶⡋⠀⠸⣅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⠛⡔⠉⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣫⣣⡀⠀⠊⢀⡁⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣀⠋⢽⠇⣸⢋⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡀⣽⣦⠠⠛⠈⠙⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢼⢠⡏⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣾⣧⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢇⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⣀⡒⠘⢿⣷⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⢈⡍⠉⠛⢛⡿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⣤⢿⠃⠀⠀⡀⢾⣳⣄⠙⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠟⠱⣦⣻⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣨⣿⠀⠀⡰⠁⡞⢃⡿⠀⠀⠋⡀⠀⢨⣇⡴⡏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠁⢸⠇⣼⠁⠀⠀⠀⠛⢻⠎⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⢰⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⢡⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⢉⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠶⠆⢻⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⡽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢰⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢰⠀⠉⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⣿⡀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣋⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠸⠁⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢈⢋⣤⠴⠄⠁
⠀⠀⠀⡐⠊⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁
⡠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⠀⠀⠔⠁
⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠸⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣣⢄⠀⠐⠐⠲⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠅
⠀⠀⠀⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠓⠂
⠀⠀⠀⠓⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⣸⡧
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⢀⠤
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⢀⠀⣀⡐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣞⠝⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⢺⠓⢦⣀⠀⠀⠀⣀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡰⣖⠢⣍⡲⣎⢱⠰⢸⣀⢇⡎⣳⢖⣩⠔⣲⢆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣰⠤⢧⡛⣼⡱⡌⣆⠷⡻⢟⢾⡰⣡⢊⣧⢛⡼⢤⣄⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡶⠺⠉⠛⢛⣛⣙⣛⣙⠻⠺⣿⣷⣬⣾⠕⡩⢚⡳⢍⠺⣷⣥⣾⣿⡶⠟⣋⣛⣙⣋⡛⠛⠋⠷⢾⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⣏⡻⡙⡍⠏⠏⢣⢹⠈⡍⠟⠲⣽⣵⡷⢋⠐⡸⢇⠂⡙⢮⣞⣿⠗⡛⢹⠁⡏⡜⠹⡹⠩⢋⢟⣿⢉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢀⡗⠌⡿⢏⢻⠙⡏⢟⠑⠗⡷⢾⢿⡏⡐⢌⢧⢣⠜⡜⡡⢂⢹⡿⡗⠗⢺⠊⠛⢹⠋⡛⡹⢿⠥⢺⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡯⢕⡟⠒⡿⢟⠛⣟⢺⠒⡗⡾⢤⣇⠪⢕⢛⠴⠦⡙⡪⠕⣸⡤⢷⠺⠚⠖⡳⠛⡻⣿⠒⣻⡨⢽⡆⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣷⢸⣍⣒⣯⠉⣿⢤⡑⢌⣆⣇⡇⠇⠸⢠⠟⣲⣏⠺⠖⣱⣖⠻⡄⡆⢸⠸⣜⣰⡡⢊⡤⣟⠉⣽⣒⣩⡇⣻⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡡⠐⡞⣷⡘⡦⠤⢵⠄⢿⠒⠬⢻⣿⠛⡳⢧⣇⣆⢞⣝⠠⣹⣏⠔⣫⡳⣱⣸⠼⢞⠻⣿⡯⠥⠒⡇⠠⡮⠤⢴⢁⣾⢳⠂⢍⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡙⣭⠳⣼⣦⣻⡀⣸⣏⣹⡥⠭⠭⠽⡌⢿⡷⡌⢻⣿⠿⣵⢾⡧⣮⠿⣾⡟⢡⢾⡿⣰⠏⠭⠭⢬⣏⣸⣇⢈⡟⣶⣧⠞⣭⢋⠇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡹⢖⠻⡙⣿⢿⣿⡿⠷⠤⢷⠒⣂⠩⣽⣦⣉⣡⣾⣑⠛⣠⡾⢷⣔⠛⣊⣧⣈⣉⣴⡯⢍⣐⠒⡾⠤⠾⢯⣟⡾⣿⢋⢟⡶⢏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣙⠢⢝⢾⠟⡵⢋⡐⢌⢎⢆⢻⣡⣞⢵⣷⡟⣥⠘⣿⣳⣱⣱⣌⣌⣟⣿⠂⣮⢻⣮⡮⣷⣌⡟⡰⡵⡡⢂⡙⢏⠺⣷⡫⠔⣋⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠒⣂⣽⡣⣣⢊⣐⡠⠭⡲⢋⡔⢫⣙⣌⣢⣱⣟⣠⡬⢅⢺⠛⣤⣦⡛⣗⠨⢶⣅⣻⣊⣜⣠⢋⡕⢢⡛⣒⠩⢔⣂⡱⣝⢝⣯⣐⢂⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠤⠝⣻⡕⡕⢌⠩⠗⣒⡥⣌⠣⣜⣡⢋⠝⡹⣯⠙⢳⡊⢼⣤⠻⠟⣥⡯⢐⠾⣋⡽⢏⢫⠙⣌⡫⠜⣥⠭⣒⠪⠍⡱⢫⣪⣟⠡⠬⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣩⠔⣫⢮⣦⣳⣈⡡⢊⢎⠎⣼⡙⢏⡺⣻⣧⡻⢠⣾⡽⡙⡹⢏⢋⣯⣿⡄⢿⣼⢿⢗⡹⢋⣧⠱⡳⡑⠌⣡⢎⣴⡷⣑⠠⣍⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⠮⣴⣱⣿⣾⣿⣷⡶⠒⡾⠤⢍⣒⣻⠟⣉⡙⢿⣩⣤⠙⢷⡾⠩⣤⢍⡟⢉⣉⠳⣿⣚⠩⠤⢷⠒⢶⣾⣿⢷⣿⣌⣮⠷⣎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⣡⣛⡼⢻⠟⣽⠁⣹⣍⣹⡓⢒⣒⣲⢃⣾⡷⢃⡼⣳⣶⡻⢾⡷⢟⣶⣟⣧⡘⢾⣷⠹⣖⣒⣒⢚⣏⣹⡏⢈⣧⢻⡟⢦⣛⣌⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢌⡑⠠⢧⡿⢱⠗⠒⡾⠂⢾⠤⢒⣸⣿⣦⡤⠞⡏⡜⢬⣫⠔⣹⣋⠢⣝⡵⡻⢹⢶⢬⣴⣿⢗⡒⠤⡧⠐⢗⠒⠺⡈⢿⠼⠔⢊⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⢸⣊⠭⣟⣀⣿⠚⡡⢊⠏⡏⡃⡇⢱⠘⣦⠽⣏⢴⠦⡹⠯⣴⠃⡇⢸⢰⢩⠫⡑⢌⠓⣯⣀⣻⠭⣙⡇⣽⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣕⡢⣯⠤⣿⣮⣤⣯⢼⠤⡧⢷⠚⡏⢔⡪⣌⠲⠖⣥⢕⡢⢹⠓⡾⢴⢤⡦⡵⣬⣱⣿⠤⣽⢐⣺⠇⢽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠈⡧⢂⣷⣎⣼⣠⣇⣤⡠⡤⡷⢾⣾⣇⡡⢊⠞⡜⢋⢣⡑⠌⣸⣷⡧⡶⢴⢄⣥⣸⣌⣦⣱⣾⡒⢽⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣏⣵⣡⣃⣆⣆⡜⡼⢀⣇⣆⢴⢿⡿⡢⣌⠠⢳⡎⠄⣡⢾⢿⣿⣦⣥⣸⡀⣇⢣⣱⣰⣐⣌⣮⣻⣘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠿⢴⣀⣬⣩⣭⣩⣭⣩⣴⠴⣿⡿⢛⢾⡢⣑⢬⡵⡊⢴⡿⡛⢿⢿⠦⣦⣍⣭⣭⣭⣭⣤⣠⣶⠿⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠹⠒⡞⣥⢻⡱⢃⠏⡾⣵⣮⢾⠱⡙⢌⡟⣭⢳⢒⠋⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⠯⠔⣋⠵⢏⡸⠰⢹⠁⡆⢇⡹⠮⣙⠢⠽⠎⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢬⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠉⠻⣿⣶⣶⣷⣦⡗⣶⢦⡤⣾⣦⡂⢤⢄⣠⣠⢤⣤⣤⡐⣤⣤⣤⣄⡤⣴⣶⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣤⣷⣶⣤⣶⢾⣿⢾⣗⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⡦⣮⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣰⣮⡿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣙⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠹⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣋⣭⣍⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣶⡟⣄⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡁⠈⠉⠙⢦⣤⣴⣿⠿⠷⣶⢤⡀⣀⡼⠛⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠈⠻⠿⢉⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⣄⡀⠁⠐⠂⢠⣌⣀⡁⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠙⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣆⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡊⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠘⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢛⠽⢿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠈⠁⠎⠀⠼⢻⣿⠿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠀⡴⠃⠀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠷⣿⣶⣦⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢖⣼⣿⣿⢯⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣆⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡴⣄⠀⣾⣿⣴⣆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠰⢷⣴⠿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⡤⠦⠀⢀⣋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠊⠑⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣇⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠂⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠥⠾⠿⢥⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠗⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⡇⡀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠛⠚⠛⠓⠓⠛⠓⠓⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣾⣿⣽⣿⣛⣴⣶⣖⣲⣲⣲⢖⣖⣖⡶⡒⣺⢛⣻⣿⣶⣶⡶⢒⣶⣲⣲⣶⢖⠾⢓⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠓⠚⠓⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠆⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠰⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⡑⢮⣭⢬⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣅⠈⠹⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⠟⢰⣾⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠆⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣾⡜⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢭⡛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢃⡾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢳⡝⠏⠙⠛⠮⠁⠰⠄⢉⡁⠀⠤⣤⣄⢀⣄⠶⠌⢋⠴⢛⠾⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⠻⣷⣷⣤⣁⡠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⣤⠐⠻⣿⡍⠙⠳⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣥⠴⠷⢛⣻⣿⠟⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣉⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡃⠈⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⡙⠻⠿⢛⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⢹⡿⠋⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⢻⣿⡏⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢘⡏
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠓⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠒⠀⣀⢀⡠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢩⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡯⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣶⣄⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢷⠟⣿⣿⡉⠊⢳⣀⠱⡙⣿⣀⣀⡀⠈⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠂⣸⡇⣻⣿⣇⡋⢎⣧⣰⣳⣹⣇⢨⣿⣠⣬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡁⡏⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣻⣏⣩⣼⣾⡿⡋⠄⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠷⣿⣻⣿⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢯⣿⣿⢿⢻⣇⢡⢡⢠⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣤⡛⣯⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡋⠘⡎⣿⣀⣄⠆⠾⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠈⡿⠿⠿⡟⠻⣿⣇⣠⣤⣧⣤⣷⡾⣿⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣀⣱⣤⣶⣷⠿⣿⡟⣿⣯⣭⣿⡿⢻⣿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⡖⡋⢙⣹⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡆⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠷⠶⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠋⣡⣶⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠇⢰⣿⠇⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢐⠲⣌⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢶⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠰⠿⢃⡟⡼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡀
⣤⣀⣀⡠⠀⠀⢧⠹⣧⠀⢿⣷⡀⠀⠛⠿⠋⡀⢠⢞⢟⣏⡏⡏⡇⣇⣷⣼⣿⣷⣦⣼⣿⣯⣞⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠛⠛⠋⣤⣄⠀⠈⢧⡙⢷⡀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠹⢯⣋⡾⢸⢹⣷⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠳⢯⡻⣆⠀⢀⡤⣠⠖⣂⣾⢁⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠻⠏⠀⢀⣠⣷⡌⠻⣦⡀⠹⣿⡇⠀⠀⣀⡈⠁⣿⢸⡿⡇⡟⣹⢼⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠀⢀⣿⢸⢫⠏⣼⢁⣾⠟⠉⢻⣿⠁⠀⠹⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣷⠀⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣿⢸⡇⡇⡇⣇⠞⠛⢻⣿⣿⣶⣭⣛⣛⡥⢯⡿⣾⡇⢸⣿⡀⠀⢀⢿⣧⣤⣤⡀
⠀⣠⣶⡶⠶⠀⠙⠛⠋⠉⠻⡄⢻⣆⠘⣿⣆⡀⠈⣠⢤⡘⣇⢧⢳⡹⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣗⣒⣺⣯⣿⠈⣿⣄⡙⠿⠶⠛⠀⢭⡉⠻⣷⡄
⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⣌⣙⠛⠋⠙⠓⠿⠮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡷⡹⣆⠀⢀⠃⠈⠉⠁
⠀⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠝⠮⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣞⡻⣿⣘⣙⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠉⢀⡀⠉⠙⠋⠉⠈⢙⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠘⢦⡬⠧⢤⡀⡅⣠⣅⣤⢢⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠘⢀⣿⠈⠁⣿⡀⠁⠀⠈⠀⠋⠈⣈⠐⢀⠚⠐⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠿⠿⠧⠄⠀⠲⡿⠿⠿⡿⣿⠿⠟
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡤⠀⢠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⣄⣠⣾
⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣴⣿⣦⡌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡛⢿⢿⣶⣿⣷⠆⠀⠀⢿⣭⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣤⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠉⠉⢉⠏
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡠⣲⡌⠉⣤⡈⢡⣖⢄⠀⠀⠀⠀⡠⣲⣯⣥⠬⣬⣽⣶⢄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣀⣠⣄⣦⣀⣸⣿⣦⣄
⠀⢰⢸⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡷⡇⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⠿⣷⠾⠿⣧⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣯⡉⠿⢋⣹⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠑⠝⣀⠀⠛⠀⣀⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⣉⣁⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠈⠈⠳⠃⠈⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠟⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣇⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢿⣇⣠⣶⣿⣦⣀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⢷⣶⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡲⠦⣄⡀
⣴⠾⠛⣋⣩⣤⠶⠟⢛⣉⣭⠵⠖⣒⣛⣯⠭⠭⢚⣙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣴⠶⠛⢋⣡⡴⠶⠛⣋⣥⡴⠾⢛⣩⣥⠶⠞⣋⣭⡵⠶⣛⣆⠳⣌⠳⣄⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣁
⣤⠶⠛⣋⣡⡴⠾⢛⣉⣥⠶⠞⣋⣩⡴⠖⢛⣩⡴⠖⣛⣩⠼⣦⣘⣃⣈⣡⠥⠶⢚⣋⣭⠶⠞⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣄⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛
⠶⢞⣛⣭⠤⠶⣚⣫⡭⠶⢞⣋⣭⠴⠖⣛⣩⡥⢖⣫⡭⠶⣛⣉⣭⠭⠥⠶⠖⣛⣉⣥⡴⠞⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤
⣋⠭⠵⠶⠭⠭⠷⠖⣚⣋⣩⡥⠶⠞⣛⣭⠴⢚⣩⠵⠚⢛⠉⠉⠛⠷⣟⣛⣋⣉⣭⡴⠶⠚⢛⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠻⢷⣶⣤⣀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣩⣤⠶⠞⣋⣭⠶⣚⡭⠶⠚⠛⠛⠿⣿⣦⠀⢹⡿⢰⠦⠴⠶⠞⢛⣉⣭⣭⣭⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⣿⣶⠿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⡴⠖⣋⡥⢖⣫⠵⠶⠿⠿⣶⣦⡀⠘⣿⠇⣼⠃⡾⣸⢽⣛⣛⣉⣭⠤⠶⠦⢤⣍⡙⠳⣦⣈⠛⢷⣤⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⢛⣉⡥⢖⣫⢵⣺⣭⠶⠶⣶⣦⡄⠈⣿⡇⢰⡿⢠⣿⠰⣧⠘⠶⣬⠭⠴⣒⣛⡛⠓⠶⣮⣙⠳⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣶⣤⣀⡀
⠛⠋⢉⣉⣤⡴⠞⣋⡥⣚⣭⣺⡭⠴⠶⢶⣦⡀⢹⡿⢀⣿⠁⣾⡇⠸⣿⣀⠙⠻⠖⣒⣛⣉⣉⣉⡙⠻⠶⣤⡉⠳⣎⠻⣦⠙⣷⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⡾⠿⠛⣋⡥⢖⣫⢕⣫⣻⢽⣖⣚⣛⢶⡄⢻⡇⣸⡇⢸⣿⠀⢿⣧⣀⠙⠛⣛⣛⣭⣭⣥⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣌⠻⣧⡈⢷⡌⣷⡈⢻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿
⡴⠞⣋⡥⣚⢽⣾⠷⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣿⡇⠸⣿⣦⣀⠙⢛⣛⣩⡭⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣭⡟⠛⢂⠙⠗⣈⢻⡎⠻⡎⠻⣦⡉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⢖⣫⣕⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠻⣷⣄⡈⠙⣛⣛⡭⠵⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢭⣓⣲⡍⡲⠦⠛⢦⡻⢧⠻⣇⠹⢧⡙⢿⣦⣄⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣝⠮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢷⣤⣈⣉⣛⣩⠭⢖⣺⠭⢗⣚⣫⣭⣭⣭⣝⣒⡻⠿⣾⣷⣾⣷⣿⣮⡻⣜⢳⣜⠻⣦⡙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠳⣤⣭⣭⡭⠵⢖⣫⡭⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠓⠬⠳⣌⠻⢦⣄⡉⠛⠿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡛⠶⣤⣀⡉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠍⠛⠷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⡄⢀⠀⡄⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣁⠁⡀⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠡⠀⠨⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡀⢘⣘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠾⢸⡃⠎⢸⠈⢎⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⣙⣐⣂⣀⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠛⠛⠃⠐⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⡠⠤⢄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢀⢈⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⣉⠜⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓
⠀⢁⣥⣥⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠐⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⣤⡄⠠⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⠀⣴⣴⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣛⣛⣻⠃⠀⠛⡟⠛⠛⢻⡟⠀⠘⡟⠛⠛⠛⡟⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⢙⣛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠳⣶⣶⡜⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⠁⠀⢀⣾⣿⠛⠛⠿⣿⣷⣤⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠳⡄⠀⠀⠀⣠⢟⡙⣄⠀⠀⠀⢀⢞⣝⢆⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣀⣤⣾⣿⠿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣀⣀⣹⡀⠀⢀⣗⣿⣿⣾⡆⠀⢀⣟⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣤⡄⠸⠿⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⢿⠁⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠸⡇⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⣿⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠆⢰⣄
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⡄⠀⠀⢠⣀⠈⠁⠀⠀⠉⣠⣤⠀⠀⢀⣀⡀⠁⠀⠀⠘⣁⣤⡄⠀⠀⠘⠒⠂⠈⠁⠁⡼⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠛⠀⠀⣠⡀
⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣀⣠⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠄⣤⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⢰⣶⡆⣶⣶⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⢢⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠋⠃⠉⠙⠈⠛⠁⠙⠉⠈⠙⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢂⣀⡐⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀
⠐⠜⡛⣃⡛⡛⣘⣛⢃⠛⡛⣘⢛⢃⡛⡛⣘⠛⣃⢛⢛⡘⡛⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣻⡍⡙⡱⠿⢿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡼⢢⣟⣷⣆⣽⣿⣿⣿⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⢏⠥⠠⠈⠅⡉⠛⢁⠓⢍⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢢⠀⠸⠌⠆⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⡄⠀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⡆⠀⠃⣝⣀⣤⣇⣠⡴⠋⠀⠀⠈⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡜⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠻⡿⢦⣀⠆⠀⣠⣾⣿⡉⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣦⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣽⡀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⢿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠨⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠂⠂⠈⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣘⠀⢤⣜⣋⣀⣠⣴⣾⣷⠐⠲⠒⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠿⢇⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢤⠰⠈⠐⠺⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠙⣛⣿⣴⡦⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢻⣄⣀⣀⡅⠁⠘⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢣⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣤⣴⣿⡄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠚⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣀⣀⢉⡉⠀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠯⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⢂⡊⢋⡲⠆⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⢆⠘⣧⠸⠮⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠨⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠹⡄⢡⡧⢩⡃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⢀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣻⡛⠳⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢰⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣟⣘⣇⣳⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⡈⡆⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⢈⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣆⣀⣀⣀⣳⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡽⠋⠙⠛⠋⠙⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡢⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠮⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠢⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣶⡿⣍⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⡆⠒⠺⣿⡿⠟⠀⠀⢠⠹⣯⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠁⢰⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢄⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣤⣤⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠁⣡⣶⠦⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣰⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢀⠞⠉⢿⡄⠆⢲⠆⡠⠊⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣠⡽⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢰⣿⣆⡄⣸⡅⢨⣭⡋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣶⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢈⡋⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠦⠔⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠭⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢀⢿⡒⣒⠉⠀⠀⠀⡖⡄⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠰⢤⣶⡄⠈⠀⣦⠞⠁⠶⠶⠏⠠⣦⣀⠀⠶⠶⠋⠲⠿⠛⠻⠦⠙⠀⡀⠶⠶⢄⠠⡶⠶⠶⠶⠶⣶⢆⠰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠉⠠⡀⠙⠻⡀⠀⠈⠻⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢃⠀⡀⠀⠈⠉⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠣⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠀⡤⠄⢁⠀⠀⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣁⡀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣰⣀⣀⣈⣁⣖⣀⣀⣁⣼⣇⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣐⠲⠤⢤⡄⠬⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⢉⠤⠇⣠⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠂⠀⠀⠐⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⠀⠲⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡦⡉⢩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠆⢀⠀⣹⣥⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠾⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⢊⡅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠆⣤⠀⢺⡄⠸⡖⠀⠀⢀⣀⣀⠚⣁⣴⡖⣹⣠⡼⠃⣀⠀⠀⣧⣆⡀⠀⢀⡧⠚⢃⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠌⠓⣽⡀⠁⠀⢠⢿⣽⣿⣿⢽⠟⠻⣿⣿⠛⢻⠟⡿⢹⣿⣦⣷⠄⣼⠁⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠠⠤⣀⠁⢀⡢⠉⢁⡴⣸⣇⠸⣿⡁⣹⣷⣴⣞⠛⠃⣨⣦⡵⠻⢿⣿⣏⣼⣿⠿⠏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢷⡄⣺⢧⣨⣄⣚⡟⠃⢿⡁⢢⣼⣿⣯⢹⡅⠀⢀⣻⣄⣙⣛⣿⣿⣿⣾⣧⣷⡾⠂⡀⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠆⠁⢀⠀⢀⠹⠛⣿⣯⣿⣟⣆⠀⢀⡹⠛⠉⠉⠿⣿⢋⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣾⣾⣏⣘
⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄⠂⠐⠀⠁⠇⢧⣈⠿⣿⣿⠋⠸⣷⠈⠗⠒⣴⣧⣬⡿⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣽⡿⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣋⡉⣽⢃⡁
⠀⢠⣾⠿⠿⢿⡇⠀⢼⣷⣀⣸⣤⡯⣶⣿⣿⠁⠠⡬⠀⠐⢈⢿⣿⣟⣶⣏⠙⠀⢀⣿⠿⠿⠗⢹⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣷⢾⡇
⠀⠀⣷⣿⣷⠀⠹⡦⠀⢀⣼⣅⠀⠢⠾⠿⠛⢄⡀⠰⠀⠈⠀⠢⠀⢛⣩⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢈⣿⠋⣠⡶⣶⣷⠤⣹⠀⠇
⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢸⣷⠻⠿⣿⢏⡀⠂⠀⢦⣤⣄⠙⠆⠀⠀⠀⢀⡻⠟⠁⣼⣷⠿⢿⣧⣀⣀⣴⡟⣶⣿⣤⣾⣿⡧⢸⣤⡾⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⠂⢀⣀⠘⣟⠒⠙⣧⣎⢈⠀⠀⣈⣤⡙⠆⠤⡀⠐⠲⣄⡀⣀⣴⠁⠀⣀⣀⣙⡟⢛⣿⣷⣟⡀⢁⠀⢉⣥⣾⣍⣉⠴
⠀⠀⠈⠀⠀⢥⠴⣿⡇⢸⣿⢹⣿⣦⡾⢡⢿⡇⠈⣤⢿⣶⣾⡏⢰⠁⢠⡋⢉⣿⡿⣏⢙⢋⡸⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣭⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⣄⣿⣧⠆⣉⣛⠸⢻⠘⢀⣿⣽⢋⠙⢻⣷⠄⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢻⡏⢡⣯⡙⠛⣁⠴⠛⣿⠧⠤⡄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣬⣽⣾⣿⣿⣿⠹⠟⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣴⠋⠀⢸⣟⣻⣁⣼⣴⠇⢀⣤⣴⡆⠀⣀⣴⣾⣯⡁⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⡟⣭⡿⡿⠿⢿⣰⣄⠀⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣨⡿⢿⣿⠄⢀⣾⣟⡚⢻⠟⠁⠀⠀⠀⢉⣵⣾⣿⣿⠉⣟⠓⢶⣿⣿⣷⣤⣽⣿⢺⣿⣷⡶⠁⢸⡿⠿⠷⢿⣄⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⢳⠘⢿⣆⡜⢻⣧⠕⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⡟⢹⣧⣼⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣞⣃⣠⠁⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡁⢤⡄⢉⡷⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡠⠾⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢸⣧⢀⣼⠇⣸⣿⣿⣟⠻⣿⣆⢱
⠀⠀⠀⠁⣀⡶⣸⢐⣆⠔⠊⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣿⣏⣍⣁⡉⠘⠀⠓⡆⠐⠉⠉⣻⠣⣤⣠⡦⣤⡟⠃⠀⣽⣾⣿⢉⣿⣿⣷⣼⣿⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣄⡀⢴⡾⠟⢫⡁⠈⠲⣦⣬⡉⠉⣛⣻⣛⣶⠶⢿⣿⣶⡁⣨⡀⣀⣷⠖⠾⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣽⣶⣿⠟⠉⢀⠀⠀⠁⠀⢙⣯⡈⢉⣅⠀⣠⣿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠮⠙⢫⣥⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⡉⠉⠁⠀⣾⠛⣧⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡃⢠⣤⣀⣀⣿⣿⡾⠛⣹⣿⣿⣤⣤⣿⣤⡿⠋⢻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣤⣶⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠣⢤⣬⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⣏⡙⣷⣤⠞⠓⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⡉⡉⠁⠀⠛⠄⠀⣀⣤⣤⠞⠉⢿⠿⠿⠋⠐⠈⠗⠛⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠾⣀⣿⣿⡾⢶⣟⠋⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆
⠀⣆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣰⣠⡦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠐⡄⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠛⢻⣶⠄
⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⣀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⢩⡉⠒⠉⠠⣄⡄⣤⡆⠘⠈⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠶⡀⠀⠘⠢⠜⠛⠶⣶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠇⠀⠀⠀⡎⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠈⠁⠐⣚⠢⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠸⠁⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠒⠒⢲⣾⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⣷⣶⣷⣤⠤⠄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡗⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣼⣿⣿⣿⠆⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⡲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡖⢒⠶⠖⣿⡟⣛⣻⡿⣛⢿⡿⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢻⣇⣻⣽⣝⣻⣾⣘⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠚⠚⢦⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡡⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⢆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠷⠵⠾⠿⠯⠯⠯⠭⠭⠭⠽⠥⠼⠥⠼⢿⣿⣯⣨⣼⣛⣽⣛⣫⣊⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠠⢤⣤⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣤⣄⣤⣠⢀⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡟⡹⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⠀⡙⠄⠠⢱⡄⢈⣉⡉⠛⢿⣿⡁⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠲⢂⠊⠀⡀⠄⠁⠐⠈⠛⠿⡶⢼⠻⠿⠂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡏⠄⠘⢄⠀⠀⠖⡀⢀⡄⡍⣁⠀⢠⠀⠀⡾⣻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡁⢴⣞⣻⣤⡦⠀⠰⠈⠀⠈⠀⠉⠓⢌⠀⠐⠛⢿⡮⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⠀⠬⡹⠛⣍⡀⠁⠢⡐⢂⣈⡅⢀⢀⠐⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢘⣄⢀⡀⣀⠜⠛⠋⠀⣎⣸⠛⡑⡃⢄⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣄⠈⠀⠀⡀⠃⡔⠁⡀⣀⣈⢫⠑⡆⢀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠧⠈⣁⣠⡅⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠆⠀⠸⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣭⡀⠉⠉⠁⠀⠰⠐⠂⣘⣁⣠⣀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡄⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⡾⢿⣿⣿⣶⠿⡆⠀⣿⢛⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣋⣬⡄⠀⢸⡄⢹⣎⠻⢷⣧⡀⣿⣈⢱⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣠⡟⠀⠀⠈⢇⡞⠀⢨⣿⠀⠀⠙⢃⣿⣼⣎⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣾⣱⣽⣷⢲⡶⡶⠋⠀⠀⣼⠇⠀⠐⣶⢸⡟⠻⣍⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⢋⠀⡏⠀⣶⣶⣿⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠸⠇⠁⢼⡌⠉⠘⠃⢀⣠⠾⢫⡀⠀⠀⢹⡜⡇⠀⠈⠻⣭⡉⠉⠉⡁⠄⠁⠀⠁⠈⡸⢾⡟⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⠤⠀⠀⠡⠄⠐⠚⠉⠁⠀⠈⠙⣦⠀⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠿⢷⡖⣾⠛⠓⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠙⠻⢿⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣸⠠⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢴⢣⡭⠀⠄⣸⠟⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠛⣤⡚⠉⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠙⠢⠶⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣿⡾⠉⠉⠙⠒⠢⠄⡠⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠉⠻⠶⠶⠶⢞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣻⣿⣿⡿⣆⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢒⣶⣦⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣤⡤⠤⠤⣤⣄⣄⢠⡤⠤⠭⠿⠿⢿⡍⠉⠑⡿⡧⠤⡤⣤⣀⡼⠴⠾⢀⣒⣚⣋⣩⣭⣥⣤⢚⣟⣛⣟⣋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣫⣾⣿⠟⠁⠠⡶⠖⠛⠉⠁⡼⢁⠄⢣⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢻⣿⣛⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⢠⠞⡿⣟⣯⠽⣻⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠐⠁⠹⠆⠀⢨⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠳⠗⣻⡢⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣍⡉⠙⠻⣦⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⢻⡏⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠲⠤⡴⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⣈⣹⣆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣰⠏⣹⢽⣿⣆⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠰⡦⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣝⣂⣿⣿⢿⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢣⣧⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⣦⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣁⣙⣶⣄⠀⠀⢸⣽⡆⠀⠀⠈⢃⣤⠖⠋⣩⣀⣰⣶⡄⢀⢈⠉⠙⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⢸⡆⣔⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢄⢸⣇⢿⡀⠀⣰⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⢷⣿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠁⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣹⣏⡀⠀⢠⡟⠀⣠⢾⡁⡚⡲⣙⣿⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⢿⣿⣷⣹⣶⣌⣧⢰⡇⠈⠻⠦⣿⣾⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣩⢿⡿⡸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠓⠛⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣤⣄⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⡂⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠯⠥⠤⠤⠴⠿⣦⣄⡐⢤⡐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣷⣭⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢉⣹⣦⣍⣿⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣌⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢾⣆⣼⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠲⠲⢶⡿⠃⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⣴⠏⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠰⠀⠘⣧⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⢇⠀⢛⣼⠃⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣀⣄⣳⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⣸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣌⢷⠀⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠈⡠⡇⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣷⣷⣿⠀⢀⣤⠊⠀⠤⠀⠁⠘⠃⣤⣤⡀⢹⠾⢻⠃⠈⠱⣷⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⣠⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠀⠈⢿⡟⠀⣾⠃⣠⢢⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠇⠀⠚⢿⣯⡷⢌⢻⣿⣷⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡀⠟⢸⡇⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⢶⣦⡞⠁⠀⠀⠽⠟⢧⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠷⢾⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⢤⡀⣘⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⡴⠟⠋⠒⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣌⣢⣀⠀⠳⣿⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡞⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡐⠉⠌⠙⠛⢷⣿⠋⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⠈⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠠⢔⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣠⣾⠛⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢣⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢠⢸⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢄⠀⠀⢀⡀⡀⢾⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡦⣤⣘⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠘⢀⡬⠇⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢹⡯⠀⢰⣂⣴⢇⢠⡀⠀⡎⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡤⡄⠐⣿⡰⠏⣀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢋⢾⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣤⡶⠋⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠉⠹⣦⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣦⣄⣘⣧⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠆⢀⠀⢹⡆⠂⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠈⣮⠿⠋⢀⡶⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⠹⢿⡟⣀⠆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣾⡇⢀⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡉⠒⣾⣿⡇⢰⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡎⠿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡰⢶⡦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡤⣤⡔⠁⢢⡀⠀⠀⠀⡘⢂⠀⣿⠀⢸⡏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠁⢻⡷⠀⠀⢻⣄⠀⢰⣿⡎⢰⣿⠂⣸⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡞⠀⠈⠀⢃⠀⠈⣿⡄⠸⣿⢠⣿⠋⢀⡿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠃⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠹⠃⠀⢱⡟⡏⢀⡾⢱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠀⢠⡐⣷⡁⠀⠀⡇⠀⠈⣹⡇⣼⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢹⡞⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠹⣷⠉
⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⣁⣀⠱⢦⣥⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⣐⠤⣀⠴⠚⠠⢀⠓⠦⣀⠤⣂⣈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣌⣏⠲⣱⢏⢂⣣⢾⡿⣜⡔⡹⣎⠖⣙⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠾⠛⠛⣛⢛⣛⠻⢶⣽⣧⣵⡿⣃⢕⡪⡊⢿⣮⣽⣿⠶⠟⢛⣛⣛⠛⠚⠷⢶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡏⣫⣩⣩⣋⣣⣃⢩⢹⢛⣿⣿⠊⡁⡾⢗⢈⠑⣿⣷⠃⡏⡏⣌⣘⣙⣍⣍⣝⢽⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⣺⡛⣌⣍⣇⣇⣉⣹⢹⢻⠁⢕⢔⢔⡂⡣⡪⠈⡟⡏⣏⣋⣘⣹⣩⣥⢛⣗⢸⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠯⣸⠦⢽⡑⢌⢢⢣⠉⠉⠹⢢⢕⡠⢮⡱⢔⣫⡔⡏⠋⡍⡌⡜⡡⢊⡯⢼⣇⠽⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡒⢸⣿⠸⣍⣚⡍⢸⠌⣒⣵⡿⠾⣄⡆⣊⢼⢍⢲⣖⡹⡧⡱⣠⣤⠽⣿⣮⣒⠩⡇⣩⣓⢩⢃⣿⡅⢒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢁⢸⢫⡙⣼⣧⣓⢒⣗⣚⡇⠐⠚⣧⠪⡦⡙⢷⡽⣗⢼⣧⡺⢯⡾⢋⢶⠕⡼⠓⠂⢸⣓⣺⡒⣺⣾⣧⢃⡟⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡵⢞⢍⣿⣿⣿⠟⠒⠳⣒⡠⢙⢷⣌⡡⣮⣘⣁⡾⢷⢈⣋⢵⢌⣡⡾⡫⢄⣐⠞⠒⠻⣿⣿⣟⡩⡳⢮⡜
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠬⣲⠿⢫⠎⠠⣑⢕⠣⡱⡖⢕⢷⢯⠇⠸⠿⣦⠶⠶⣼⠽⡅⠲⡹⡾⡺⢶⢎⠎⡢⡊⠄⠱⡙⡻⣆⠥⠘⣆
⠀⠀⠀⢾⠀⠈⣿⡿⡱⡱⢾⢎⠰⡱⢎⡷⢸⢾⢶⡿⢾⣏⢼⡇⣿⣿⢸⠇⣹⡷⢾⠶⠶⡇⢎⡱⢎⠆⣱⡷⢎⢎⢾⣷⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢒⠽⣶⣜⢆⠐⡩⡪⡤⡱⠧⡮⡮⣞⠆⢸⣴⠟⢶⠶⢻⣢⡇⠴⣳⢷⢵⠼⣎⢒⢕⢅⠂⡰⣱⣷⠏⡒⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡳⢮⣊⣿⣿⣿⣦⠤⡴⠍⢑⣨⡾⢋⡑⢟⣩⡉⢷⡾⢉⣉⡻⢊⡙⢷⣅⠊⠩⢦⠤⣴⣿⣿⣯⣳⡵⢞⢣
⠀⠀⠀⠀⡘⢸⣜⣡⢫⡟⡯⠬⡯⢭⡇⠠⢤⡟⢜⠗⣡⡾⣳⡫⢺⡟⢽⣞⢷⣌⠾⡢⢳⡤⠄⢸⡭⢽⠥⢭⢿⡝⣌⣧⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠥⢚⣿⢰⣋⢭⣋⣸⣒⠭⡻⣷⣶⠛⠏⢌⢺⣊⠼⠧⣱⡗⡱⠙⠛⣲⣾⣗⠭⣐⣇⣸⡭⣘⡌⣿⡃⠬⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣖⢹⠖⣺⡡⢊⠌⡜⣈⣀⣸⠜⣪⠑⢞⡱⠪⣙⠣⣇⣀⣃⢃⢣⡑⢌⣗⢺⡏⣲⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⢽⣥⢛⢋⣏⡏⣁⣹⣸⣼⡀⡪⠪⠪⠕⡝⢕⢀⣧⣇⣏⣍⢉⢹⣙⡓⣬⡯⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣗⣍⣙⣙⣍⡍⡍⣘⣸⣬⣿⢿⢄⡁⢷⡮⢈⡠⣿⣿⣅⣇⣇⢋⢩⣩⣋⣋⣣⣺⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⠷⢶⡤⣬⣭⣭⣭⣵⠾⣻⡟⡻⣷⡍⡪⢕⢥⣾⢟⣻⣿⠶⣮⣭⣭⣭⣥⢤⡴⠾⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢋⣏⠴⡹⣎⠌⡝⢾⣷⢫⠣⣱⢏⠦⣩⡉⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠩⠒⠉⠲⢤⠐⠈⡬⠖⠉⠒⠍⢉⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢠⡼⣉⠉⠉⣩⣯⣹⣿⣟⡄⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⡻⣾⣹⠁⠠⠾⠁⠉⠁⠉⡙⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡛⠛⠃⠈⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠦⠼⠿⡃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠃⠔⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠰⠀⠈⠂⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⢀⡠⠴⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢱⠀⡻⣭⠣⠀⣠⠔⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠃⠉⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡠⠈⠑⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠃⠀⠙⠆⡰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠃⠀⢡⠀⠣⡀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⢌⠣⡀⡔⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⢀⠕⢺⠁⠀⡰⠉⠂⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⠀⠠⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣄⣀⣠⠈⠆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠄⡄⠀⠁⣄⠀⡈⠣⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠐⠀⠘⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣶⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣶⣯⡭⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣾⣶⣟⣰⣾⠧⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣻⢟⣫⡛⠒⠀⢀⣤⡦⠤⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠛⠿⠞⡷⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠇⠹⡅⠀⠀⠸⠋⢿⡎⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠈⠑⠄
⠀⢀⣰⠎⢀⣴⠞⠀⠀⠈⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠈⠢⡆
⠀⠈⠁⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧