Offline Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⣴⣶⣒⣒⣠⣨⣽⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⣴⣶⣖⣒⣲⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣿⣭⣤⣥⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠛⠛⠛⠛⢻⠉⠙⣿⣿⣿⠀⠘⣷⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⠀⠀⣠⣤⣼⠀⠀⣶⣶⣾⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⢻⡆⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡆⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⢿⡃⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣸⡇⠀⢀⣤⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⠸⣇⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠈⣷⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠻⠀⢸⣧⠀⢸⣷⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠀⢀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⣛⣛⣛⣿⡯⠩⠭⠍⠿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⡯⠭⠭⠭⠑⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠿⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠭⠭⠽⠿⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣊⡭⠤⠶⠶⠒⠶⠶⠦⢭⣝⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣬⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣜⣧⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣼⣃⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⢠⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣀⡀⢀⣀⣠⣤⠀⣤⡄⠀⠀⣶⡆⢰⣶⡄⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣷⡄⢹⣿⠋⡉⠸⣿⣍⣉⠀⢿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢿⣴⡇⠈⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⣿⡇⢸⣿⠋⠋⠀⣿⡏⠉⠀⢸⣧⣀⡀⢹⣷⠈⣿⠈⢿⣿⠀⣿⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⠸⠿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠈⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡶⠶⠾⠛
⠀⠘⣷⡀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠴⠶⠶⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣽⢡⡏
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣯⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢊⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣍⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣋⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣝⠛⠲⠶⠶⠶⠶⣚⣋⣭⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣟⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣛⢿⠛⡛⡟⢛⢳⠛⣿⡟⣻⠛⡟⢻⢛⡛⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠿⢸⠀⣽⡇⢨⣿⠀⠿⠇⢿⠀⡀⢸⠠⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⡏⣸⠋⣍⣿⡏⢉⠙⡉⣍⣹⡟⠹⣿⢋⣍⣿⠉⣍⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⢻⠳⠎⣻⡇⢰⣾⠄⠶⠿⢁⡀⢿⠸⠟⣻⠠⠾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣏⢉⡘⡏⣋⣻⡏⢻⠋⣿⢹⡏⠻⢻⠛⡟⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡸⢃⡇⣶⣿⡇⠀⠀⣿⢸⡇⣄⣸⠀⢃⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⡻⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢬⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠁⠀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡄⠀⠀⢸⡏⢹⡇⣿⣾⡇⣿⠀⢸⡇⣿⣶⡇⣽⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠁⠀⠀⠸⣧⣼⠇⣿⢹⡇⣿⣤⢸⡇⣿⠹⡇⢿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣾⠟⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⢟⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢰⠀⣿⠠⢾⠀⢶⡇⢸⣿⠀⡇⠘⠀⡇⠰⣾⣿⣿⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⡇⠸⠀⣿⢰⣾⠀⣾⡇⠸⣿⠀⡇⢰⠀⡇⠰⢾⣿⣿⣿⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⢀⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣶⣾⣾⣷⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠁




⣿⠿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠐⠿⠀⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⠻⣷⢀⣿⣏⣼⣯⡁⣿⠀⣿⠀⣄⣠⣀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣠⡿⠀⣿⠍⢹⡏⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠉⣿⢸⣿⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠛⠁⠘⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠛⠀⠛⠀⠙⠛⠉


⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤
⣿⣿⡿⠋⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣠⣀⠐⠿⠃⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠙⢏⠁⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⡏⠉⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡴⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⣠⠴⠲⢤⣀⣀⠴⠒⠞⠁⠀⠁⠀⠀⢈⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢀⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠚⠒⠒⠓⠓⠛⠓⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠓⠒⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠤⢤⡀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⣠⠤⠤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣀⣀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⣆⢸⡄⠀⣇⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣀⣀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠈⢿⠁⠀⣇⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⣒⣒⣿⣭⣽⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⢴⣖⣒⣒⣯⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⢴⣖⣒⣧⣭⣭⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠛⡏⠉⢿⠀⣿⠀⢠⣤⣿⣧⣿⣿⣷⢩
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⣒⣒⣚⣻⣭⣽⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠛⠉⢙⡏⠀⣀⣼⡆⢸⣿⣧⠀⣿⠀⠈⠀⢸⡆⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⢸⢱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⠛⣻⠉⢉⣉⣿⣿⡏⠀⣦⠀⢹⠀⠛⠛⣷⠀⠉⢙⣇⠀⣿⣿⠀⢸⡆⢰⠀⠘⣇⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡇⣇
⠀⠀⠘⡞⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣈⡇⠀⠸⣿⡀⠈⠀⣿⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠀⢽⡄⢨⡄⠀⣶⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠙⠙⡇⢘⣧⣨⣧⣤⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠈⡄⢹⡇⠀⠀⢻⡆⠀⡾⢿⣿⣿⡄⠘⠃⢨⣧⣀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣛⣛⣿⠭⠽⠞
⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠇⠀⣀⠀⢷⠀⢷⣀⣳⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣻⡭⠭⠽⠗⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣷⣤⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⢿⣛⣛⣿⠭⠭⠷⠒⠚⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣋⡽⠉⠽⠖⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣜⣛⣿⡭⠭⠿⠖⠒⠂⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⡻⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠡⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⣿⣦⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣧⣿⢸⣏⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠇⣿⠹⡇⢸⣇⣸⡯⢸⡙⣿⢸⣇⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⢃⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡁⠢⠄⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⡶⡛⠉⠉⠉⠩⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡾⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⡟⢡⡌⢻⠀⣴⡇⢠⣿⢸⣿⠁⣿⠘⠇⣽⠀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣇⢸⡇⢸⠀⣾⡇⢰⣿⠸⣿⠀⣿⢠⡀⢻⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣶⣿⣾⣷⣾⣶⣶⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠷⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠙⠓⠲⠶⠞⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⡀⠀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⡄⢠⣤⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣤⡀⣤⡄⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠛⠈⣿⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⣷⣹⡇⢸⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠏⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣤⣤⠀⣿⠇⢸⡇⠸⣿⡇⢸⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉




⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⣿⠛⡟⠛⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⢄⠈⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠺⠍⠅⠀⠀⠀⠐⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⢉⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠾⣟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣄⠀⣤⡄⢠⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣿⠫⠂⠈⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣴⡄⣶⡶⠶⠆⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣦⢸⣿⠈⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠎⣿
⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢻⣿⡄⣿⣯⠀⠀⣿⣧⣀⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠸⣿⡇⢻⣿⠛⠃⢻⣿⠉⠀⢺⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠹⣿⡇⢻⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣿⡇⢸⣿⡄⠀⢸⣿⡄⠀⠸⠿⠿⠿⠘⠛⠂⠙⠃⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠤⣄⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣒⣀⣠⣤⣤⣭⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣕⣀⣀⣐⣀⣠⣦⣤⣬⣦⣾⠷⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠈⠉⠉
⣿⣿⠛⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣶⣶⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣶⣶⣤⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣶⣦⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣶⡄⢸⡇⠀⠶⢾⠀⠰⠶⢿⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠸⠀⣿⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠃⢸⡇⢰⣶⣾⠀⢰⣶⣾⠀⠸⠿⡇⠀⡇⠀⡄⠀⣿⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⡶⣶⣾⣿⣯⣷⣿⠾⠿⠟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣧⣤⢴⣲⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⡟⠙⣿⠉⠹⡄⢹⡆⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠿⡟⠉⣉⣹⡇⠀⠴⠾⠂⠘⣿⣿⠀⢻⡀⢀⠀⠘⣇⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠀⣿⠀⢉⣨⣧⠀⣴⣾⡆⠀⠛⢻⡄⣸⣇⣸⣧⣤⣿⣶⡶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠿⠀⣽⣄⣸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠛⠓⠛⢻⡏⠉
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠗⠓⠚⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⡄⠀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣤⠶⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣙⣛⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣄⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢁⠀⠀⡈⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⣶⣿⣿⣶⣄
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣷⣾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣄⠙⢃⣼⣿
⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠚⠋⠙⠓⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣋⣴⣄⣹⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠻⢶⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂⠙⠻⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄
⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠌⢀⡶⢹⠃⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣄⡉⠲⡄
⠀⠀⣖⠁⢸⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⡄
⠀⠀⣒⠀⢸⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠒⡀⠈⡇⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠡⠄⢠⠇⠙⠻⠶⠶⠦⠶⠆⠤⠤⠠⢤⠤⠤⢤⡤⣄⣠⣤⣤⣤⡄⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠀⡸⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠀⠂⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠰⡼⠀⠀⣕⠀⠠⠊⡸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠆⠀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⢠
⠀⡄⠂⠇⠀⠀⠈⠓⠒⠊⠀⠀⡀⣁⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠳⣐⣂⡡⠆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠈⢌⠂⠤⢳⠶⠆⢀⢂⣺⣤⣤⣮⣤⣤⣇⣀⣀⣼⠀⣸⣁⣀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠠⣈⡁⣂⣂⠒⠂⠐⠐⠂⠈⠐⠠⠡⠉⠭⠭⠅⠍⠙⢁⣀⢋⠃⠒⠒⠂⠂⠛⠛⠛⠅⠤⣤⠌⣰⣽⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⣈⣀⣈⡩⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣼⠁

⠀⠀⠀⣴⣶⢶⠲⠖⠲⠟⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠙⠋⢋⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣓⢖⢀
⠀⠀⢸⡇⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⡄
⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠸⣷⢤⠀⡀⠀⠀⣠⡏⠇⣾⣏⠣⠀⢀⢸⣏⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣛⣛⣿⣶⣒⣶⣀⣼⣿⡇⣸⣓⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣺⣷⠧⡀
⠐⠀⠁⣉⡀⠉⡇⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠧⠬⠥⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢥⣤⡤⠤⡘
⠀⢰⢫⢿⣛⢿⡏⠙⠛⣟⡛⢛⡛⠛⢛⠛⡛⡛⠛⡛⠛⠻⠛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣩⡉⢉⠉⠉⢱⡏⢛⣛⠛⢟⢲⡆⡔⠩⠤⠌⢷⣹⡇
⠀⢰⡸⣜⣪⡞⡇⠀⣀⣾⣶⠮⣷⣶⣼⣶⣭⢿⡤⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠀⢁⣸⣿⣼⡆⣼⡷⣇⢜⣼⣣⢸⣿⡇
⢀⣀⣙⣒⣒⣒⣃⣶⣒⣒⣒⡒⢒⠒⠒⢒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⢒⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣓⣋⣒⣷⣖⣋⠾⡇
⢸⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠴⠤⠤⣤⣀⠀⡔⠊⠉⠉⡗
⢸⢸⠀⠀⢀⣤⠶⣚⣻⠽⣩⠭⡑⠪⡑⣄⠀⢸⡇⣿⣋⣭⣭⣭⣭⡭⣭⣭⠹⡿⡇⡇⢀⡔⣫⡴⠼⠃⠽⢿⣿⣏⣽⣹⣧⡀⠀⠀⡇
⢸⢸⠀⣴⢯⣳⣝⡟⣭⣯⣽⡓⣷⣷⡘⠎⠆⢸⡇⣿⡇⡇⠘⠯⠇⠀⠻⠤⢻⡇⢳⣇⠎⣔⣵⢾⢛⣿⣿⣷⣷⣯⣮⣾⣣⢳⠀⢰
⠘⢸⢰⡇⡟⢻⠛⣾⠟⠉⠉⠻⣿⢛⣧⢸⣸⢸⣇⣿⡗⣟⢒⣒⢒⣒⠒⣒⢚⢃⢻⣿⢸⡟⠜⢲⣿⠟⠁⠀⠉⡶⣯⣳⣯⡇⡇⢸
⠀⡏⢸⡿⣷⡟⠆⣿⢄⣀⠀⣸⡿⣾⢻⢸⣷⠀⡿⢻⠗⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠞⠚⡇⣿⢠⢧⢸⣿⡀⠀⠀⠀⡇⣿⢜⣻⡇⡇⠸⢀
⠀⡇⡎⣇⢿⣼⣿⣽⡳⣶⣿⡿⢽⣾⣿⢸⡏⢀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡴⢣⣯⡻⣿⣶⣴⣾⣵⡟⣻⢟⣸⠃⡏⠘
⠀⡇⡇⠘⢮⡻⢿⡽⠆⣿⣿⠛⣿⣿⣫⡞⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢸⠈⠻⣟⢶⣟⡖⢯⣽⣯⣞⢮⡿⣣⠏⠀⡇⡇
⠀⡇⢃⠀⠈⠙⠾⠯⠥⠿⣯⠬⠵⠋⡱⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⡠⢚⣽⢔⡾⣋⢤⠶⠃⢸⡀⠀⠈⠓⠭⢝⣛⣚⣛⣉⠥⠖⠁⠀⢰⢀⠃
⠀⠑⢜⠤⠤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⡀⠐⠊⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠓⠂⠐⠊⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡂⠠⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠲⠀⠆⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠆⠐⠀⠒⠀⠆⠐⠂⠰⢸⣿⣿⣿⢸⢱⢏⡊⡏⠾⣸⣸⢾⢇⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠃⢘⠀⡘⠀⡃⠀⠃⢘⠀⢘⠀⡋⠀⡃⢘⠃⢘⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠀⣈⠀⡉⢀⡁⢈⡁⢈⠀⣉⠀⡁⢀⡁⢈⡁⢈⢸⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⡄⣿⣶
⠀⠀⠀⢰⣯⣤⢤⣤⡠⠄⠠⠀⠤⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠆⠀⠆⠐⠆⠐⠂⠐⠂⠰⠀⠰⠀⠰⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠉
⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣠⠟⠀⠃⠀⠃⠀⠃⠘⠃⠘⠀⠘⠀⠘⠀⠘⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠈⣯⢉⠉⣁⠈⡁⢈⡀⢉⡀⢉⠀⣁⠈⡁⢈⡁⢈⡀⢈⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠄⢠⠀⠤⠀⡄⠠⠄⢠⠀⠤⠀⡄⠀⡄⠠⠄⢠⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠆⠰⠂⠰⠀⠖⠀⠆⠰⠂⠰⠀⠖⠀⠆⠰⠆⠰⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣘⣀⣃⣐⣃⣘⣀⣒⣀⣃⣘⣀⣚⣀⣃⣐⣂⣘⣼⣿⣜⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣛⣛⣛⣛⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢙⡻⠛⠛⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣀⠀⠻⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣶⣽⣧⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⠼⡄⠀⠀⠈⢪⡹⣓⠶⢿⣿⣭⣛⣹⣿⡏⠘⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠖⠤⠔⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣑⣄⠈⣩⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡾⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠄⢀⢸⡅⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢠⡽⣶⠤⣄⠸⣟⠕⠋
⠀⠀⠠⢒⣴⣾⣥⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⣠⣮⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⢯⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⢀⣼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⢄⡀⠀⠀⠀⠤⠾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠐⢢⢈⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⡸⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⣽⣇⠻⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⠛⢳⡄
⠻⣶⠻⣇
⠀⠈⢧⡘⢧
⠀⠀⠀⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢙⡏⠉⢹⣅⣀⣀⣻⣀⣠⣷⣤⠤⠼⠤⠾⠷⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⣉⣷⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⢦⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠾⢳⡟⠛⢋⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠶⣄⠀⠀⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⠘⡇⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠞⢁⠀⣀⢧⢳⠀⢳⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⡆⡇⠀⡼⠁⣤⠰⡄⣀⠀⠙⣆⠀⠀⡟⢋⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⡟⠀⡌⢧⠱⠈⢇⢧⠀⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⣿⢠⡇⣀⠘⡆⢻⠱⠂⠀⢸⡄⠀⡇⠸⡽⠀⠀⠘⠯⠇⢸⡆⠀⡇⠀⠸⡌⢧⠐⠘⡆⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠸⡇⠰⠂⠹⡀⢇⠘⣃⢸⠇⠀⣧⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠼⠃⠀⢹⡀⠀⠹⠈⠇⠃⢀⡾⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⢸⡄⢧⠈⠡⠆⢳⠈⠀⢁⡞⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⣄⠀⠙⠶⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠈⠳⢤⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠚⢛⣉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠸⡀⠸⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣧⣀⣈⣩⣭⣭⣥⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⢤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠲⣾⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠘⠛⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠒⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⣤⠄⠃⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⣠⣇⠃⠀⠀⠀⠇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣠⠖⠋⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣆
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⡠⠤⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠼⠐⢄⣀⠼
⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠷⢶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣦⡶
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣬⣷⡾⡻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣇⣀⡯⠼⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠥⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⢳⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠶⠾⠷⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠻⣦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡏⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢻⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⢸⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠻⠿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢭⠿⠀⣼⠀⠉⠃⣴⡾⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣲⡶⠀⣿⢀⡄⢸⣿⠙⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠻⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣴⠇⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣀⣴⠏⠀⣤⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣘⣋⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣭⣤⣤⣤⣭⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⣦
⠀⠀⢀⡠⠶⠾⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠂⠀⠉
⢀⠔⠁⢀⡤⢴⠖⣰⢶⠖⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠄⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⡀⣀⠀⡀⢈⢉⠉⡉⠈⠁⣀⣀⣀⠒⠒⠢⢄⠄⠌
⠈⠀⡰⡝⠀⡏⢠⢵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⢹⠄
⡀⠀⣛⠃⠀⡇⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡟⠆⠈⡅
⠀⠀⠴⠀⠀⢋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⢰
⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠸⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠘
⡇⠀⣉⡅⠀⢐⠆⣖⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⠁
⡇⠀⠠⡄⠀⢸⠁⠈⠛⠻⠶⠶⠶⣦⠶⣶⣴⢶⣶⣔⣄⣴⣤⢴⠠⢤⣤⢤⢤⠤⡤⡤⢤⡤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣠⣴⡵⠁⡆⡀⠀⡆
⡇⠀⠰⠁⠀⡎⠀⠃⠀⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠃⠛⠋⠁⠀⠀⡇⠃⠀⡇
⡇⠀⠰⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠆⠃⡇⠀⡇
⠁⠀⠰⠀⡞⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⡇
⠀⠀⠰⢰⠃⠀⠀⡉⠤⠀⢀⠞⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⢰⡇⡇
⠀⠀⠔⣯⢠⠀⠀⠙⠶⠤⡤⠤⠚⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠠⠔⠁⡸⠀⠀⠀⢤⡇⢸⠃⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⡄⠘⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠒⠀⢰⠀⠂⠒⡶⠒⠒⠒⢲⡆⠀⢠⡤⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⢆⠐⠂⡘⠑⠲⠀⠭⠽⠣⠄⡀⢄⠹⢐⠲⣶⣷⣤⣄⣴⣇⣀⣠⣤⡾⠄⡀⣼⣧⣄⣠⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠘⡇⢸⠀⣀⡷⡋
⠀⠀⠑⢤⣀⢉⣑⠚⠐⠃⠂⠀⠄⠬⠤⠦⠤⠁⠤⠀⢌⣀⡍⣨⣉⣉⣉⢉⠋⣐⠂⡒⠐⠂⠑⢐⠖⡒⠰⠠⠠⠟⡯⠭⠽⡭⢬⢤⠀⡴⠁⣸⡵⢋⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠉⠈⣽⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠰⠀⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠠⠬⠤⠥⠤⠤⠥⠃⠐⢊⣠⠶⠋⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡂⡔⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⣶⠶⠶⠶⢾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠶⠶⠶⣶⠀⢸⡇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⢰⣏⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢿⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠘⣧⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣼⠃⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⣶⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⣶⠶⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣾⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⣷⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠨⠓⠁⠀⠉⢀⠀⠙⠴⡀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠀⠀⠘⡖⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⣀⡀⣀⣀⠄⢁⣀⣀⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣁⠀⠢⠀⠾⠙⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠒⠄⠀⢰⡀⠂⠀⠄⠄⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⠒⣲⡖⣒⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡇⠀⢶⡄⠉⠉⢓⠲⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠴⠂⡠⢖⡠⠞⠁⣠⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⡇⠀⣀⠀⢶⣦⠘⠛⠀⣿⠀⢠⣾⣥⣈⠭⠤⠭⣵⠋⢀⣄⠀⠻⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡖⢀⣧⣀⡛⠃⠀⠀⢠⣄⠀⢸⠀⠘⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣆⠘⠛⠀⠀⢠⡄⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡞⠁⠈⠉⠙⠓⠲⠤⢭⣀⣸⠀⠀⠸⡄⠘⠿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣤⡀⠘⠋⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡜⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢴⣶⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠰⣶⠀⢷⠀⠙⢁⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠶⠶⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐⡒⠒⠂⠬⠬⢍⣉⣀⠂⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⡀⠐⠒⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠩⠉⠉⠀⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⣿⣛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠉⢀⡀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠛⠛⣋⢡⡄⠀⠀⣿⡇⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣑⠒⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠤⢭⣉⡩⣭⡵⣺⡇⣾⣇⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⠤⠁⡀⡐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡒⠒⠶⠒⠶⣿⣽⠅⠈⢀⣿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣤⣤⣉⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⢬⣉⣉⣉⣉⡯⢲⣂⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢁⡐⠒⠤⠤⠤⠴⣟⣽⠉⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣆⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣦⠍⣭⣿⣖⠦⢤⣤⣉⡙⠒⢚⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⢿⡏⠁⠈⣺⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠦⠴⣿⣿⠟⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠄⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠢⠤⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⣊⣉⣍⣍⣭⣭⣙⣒⡰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⡈⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠒⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠂⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⢹⣿⣟⣽⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠰⠁⠀⠀⠔⠁⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢼⢃⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠘⡀⠀⢰⣽⠘⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⠀⢸⣿⢈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡇⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⡏⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⡶⠶⠲⠲⠶⠖⠖⠖⢿⠄⠀⢿⡶⡲⠆⠆⠠⠄⠦⠄⠄⠦⠦⠤⠤⢤⡴⢿⠭⠀⡇⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⢸⡋⠀⣗⠗⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣆⠀⡇⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⢸⡵⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠖⠀⡇⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠨⠈⡧⠀⡇⡔⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠟⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠸⡧⠀⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢍⡀⠀⠀⡁⠠⣿⢸⣿⠅⣿⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠀⣿⣃⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠠⠤⠤⠄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡦⢯⠿⠙⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡁⠐⠒⠠⠆⠀⠤⠀⡤⡤⠄⠀⠄⠈⠅⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠓⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣶⣆⡀⠀⠀⠠⠅⠠⠅⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠄⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢁⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⡟⠀⠀⠄⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣵⡿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡄⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠈⠀⠠⢹⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣠⠁⠀⠀⢻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠈⠀⠴⠆⠤⢀⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡶⢾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠂⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣷⣾⣧⣄⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⠀⠀⠄⠙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠉⠀⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⣀⣠⡴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⣃⣿⠤⠒⠉⠁⠀⣠⣤⡾⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⢿⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠋⣿⣿⡄⣠⡄⢠⣄⡙⣶⣾⣇⣠⣶⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣤⣾⣭⣽⣥⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣜⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⣈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠷⠶⣮⡼⣉⡿⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠠⣸⣷⠡⡤⠟⢻⣶⢾⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⠸⣿⣆⠷⢤⣾⣷⠟⣡⣾⠟⠋⠉⠉⠙⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡀⢠⣴⣶⣦⣌⢿⣝⢿⣿⡇⠲⠀⠉⣁⢨⣿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣨⡿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣄⣠⣀⣤⣾⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡾⢿⣿⣿⣷⣶⡿⢳⣘⡛⠵⣿⣶⣶⠶⠯⠿⢤⡀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣎⢻⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣶⣌⠻⣿⠀⢀⡀⠀⠈⣿⢿⣽⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⣿⣆⡿⣱⣿⣿⠋⣿⣷⣿⣷⣽⢗⣯⣽⣶⡀⠈⢉⣹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠄⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡩⢜⢿⣷⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢫⣛⢿⣿⣧⡙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣷⡭⢪⠿⣿⡿⣡⣿⢯⣲⣿⠻⣧⣝⢿⣷⣄⢀⣤⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣠⣴⢦⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣫⣾⡿⢫⢳⣿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠚⠉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⡿⣡⢣⣿⡏⠀⠀⢀⡠⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣾⠿⠛⢩⡿⢣⡾⣡⣿⣿⢟⡑⢢⣿⡿⢿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢰⣿⠀⢩⣾⣿⡿⣋⠶⣱⣿⣿⢉⡷⠪⣝⣻⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠻⠋⣤⢉⣾⣿⣿⣶⣬⣍⣛⠂⠾⣱⠏⣟⢷⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣻⣶⡘⠯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⡝⠧⣹⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠐⣥⣻⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⢯⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣾⣱⣼⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠄⠰⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⢠⡧⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⣧
⠀⠀⠰⠀⡤⣀⠤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⢄⠤⡄⢘
⠀⠀⢸⠀⡗⠧⠃⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠣⠃⡇⢸
⠀⠀⠸⠀⡗⢯⠆⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢯⠇⡇⢸
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⢈⠀⠧⠤⠤⠃⠸⠀⠀⠀⣠⣲⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢵⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠧⠤⠤⠇⠸
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢠⣷⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣵⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⡸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣰⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⣸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠬⢷⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⣷⠯⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⡿⠿⠿⠿⠿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠋⢠⣿⣿⣿⡇⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⢸⣿⣿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠉⡇⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠈⠀⠀⢰⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢸⡟⠉⢸⣿⡇⢰⢋⢈⣉⠹⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⣠⣶⣧⠀⢸⡿⣱⢿⠿⣷⡄⠀⠙⠋⠀⠀⢠⢸⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣷⣶⣿⣿⣧⡘⢾⡟⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠘⣿⣝⠸⡄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⣆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡙⣟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣃⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡄⠀⠻⢿⣧⠟⠀⠀⣸⣿⡿⠀⡿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⡀⣠⠀⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⢠⣄⡀⠀⠀⡷⣇⣄⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⢠⣄⣼⣿⣿⣧⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⢸⣷⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡷⠗
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡿⡟⠻⢿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠠⠤⠤⠒⠶⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⠀⠒⠒⠒⠒⡄⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣴⡄⡄⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⢴⡤

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢴⠄⠰⣿⠦⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠀⢴⣷⠄⠀⡀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠠⢾⡧⠀⠠⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢢⡀⢂⣠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠱⠩⠥⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⠉⠓⠐⠋⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠠⠦⠐⠈⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠕⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡤⠐⠈⠁⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠓⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣜⡢⠥⣚⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠⠄⠀⠀⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠐⠦⣼⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠂⠈⠂⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠠⠈⠿⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠃⠀⠀⠙⠟⠁⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠈⠻⠏⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠙⢁⣄⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢁⣤⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠋⢴⡦⢙⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠉⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⣠⡐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠈⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢀⡀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠉⢠⣤⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠙⠋⣴⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠂⠖⠰⢢⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣯⣿⡽⢫⣦
⣿⣿⣿⣿⣋⣚⠐⠃⠖⡴⠋⠘⠀⢿⣿⣟⠋⣭⠉⣰⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣽⣯⡝⣱⣿⣼⣆⠀⡀⢶⡖⣶⡿⣳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⡍⣭⠉⠉⠛⣇⠀⠘⠀⣸⡇⣌⠳⣄⠰⠯⠀⣓⣈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⡖⢶⣶⣶⡜⣿⣯⣽⡿⢀⡟⣦⡙⢿⣓⣿⣧⠽⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡘⣆⠚⣰⣿⢁⡀⠰⡌⡿⠛⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⡜⣯⡟⠁⢸⢿⣿⣹⡆⣭⣶⣶⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣥⣼⣾⣿⣿⣦⡀⣤⢠⠇⠀⠒⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠛⠈⠀⠀⠈⢻⡟⣿⢡⣿⣯⣽⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠾⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣄⠤⢤⡤⠼⠒⢒⡀⠀⡀⢀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠐⠒⠭⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠃⠀⠂⠀⠈⠡⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣀⣀⣄⣯⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢉⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣉⠀⡆⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠉⣥⡤⢴⢶⣤⡤⠤⠴⠶⠿⠟⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠠⠟⠳⠦⠀⠀⢀⡇⠀⠰⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠨⠅⠨⠿⠿⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⢍⡀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠑⠊⠇⠱⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠀⡤⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢣⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣸⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠂⣀⣀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢅⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⡟⢛⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣈⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣦
⠀⠀⠖⢋⣉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣰⠃⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡈⠓
⠀⠀⣗⠀⠇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐
⠀⠀⣂⠀⢠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿
⠀⠀⢐⠀⢸⠘⢵⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠃⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⡉⢸⠁⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡎⠀⢘⠀⠀⠈⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⡄⠀⢦⠀⠨
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⠒⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠹⢄⣂⠡⠃⠀⠐⡇⠀⠀⢀⡜
⠀⠠⠐⠌⢂⠘⠗⠆⠤⠀⠱⠶⡴⠧⢤⣾⣤⣤⡼⣄⣼⡤⠤⣸⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⣠⡞
⠀⠀⠈⠢⡤⠨⣬⠈⠈⠈⠈⢀⠀⠂⠂⠂⠒⠒⠂⠈⠈⠤⠌⠌⠈⠁⠀⠂⢋⢋⠉⢂⡲⠔⣡⠿⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡤⠰⢲⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⢉⠭⠭⠭⠭⠭⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠭⠭⠭⠭⠭⡉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠇⠎⠀⠀⣖⣒⣺⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣗⣒⣲⠀⠀⠱⡸⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⢃⠀⠀⠸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠊⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⡯⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢽
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⡀⠀⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢇⣈⠆⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠑⠚⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠺⡄⠠⠀⠪⡹⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠑⠤⠤⢤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⣴⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢒⡀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠐⡤⠀⢸⣿⣿⣫⡭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣍⢻⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠄⠹⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠢⡖⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣛⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠃⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⣭⡿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠋⠐⠂⠠⠤⡄⢐⣅⢹⡼⠁⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡿⢷⣮⣸⡭⠀⠀⠀⠐⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠦⣤⢐⡾⢆⠀⣠⠤⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠚⢇⠐⠂⢸⠄⢾⠀⠗⢠⠟⠲⠠⣀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡐⠊⠀⡎⠑⠦⢄⣀⣀⠤⡖⠉⠒⠈⠓⡸⠃⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢏⠉⠐⡀⠘⠤⡐⠉⠘⠃⣢⠾⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠹⠦⠤⣑⣂⣒⠡⠴⣾⠟⠁⢀⣸⠂⡀⠤⠤⢴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡴⠱⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⠔⢋⠳⣴⠞⠁⢀⡴⠋⠁⠀⡇⢀⡾⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠶⠿⡀⠙⠁⡸⠦⢶⠋⠀⠀⢀⠀⢇⢀⡗⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⢴⠄⠀⢢⡈⠀⢤⠀⢱⠟⠁⠀⠀⣠⠈⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⡛⠀⡄⠐⠚⠉⠉⣡⣤⣤⠊⢀⠀⢢⣤⡔⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⢤⡖⠀⡄⠐⠀⡰⠞⠁⢀⡽⢄⠙⣃⠜⠁⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⠤⠤⠄⠋⣲⠏⠁⢀⣴⣯⠤⠒⡟⠗⠢⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢢⡴⠋⣕⠀⢀⠣⢀⠀⢃⠀⠈⡍⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠆⠀⠀⣠⢋⠀⢀⡇⣉⠥⠖⠚⠒⠤⢏⠀⡀⠀⣈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠙⠆⠩⣀⡜⢁⡄⢰⠅⣴⠀⣄⠙⣄⣨⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠰⠧⠼⠀⠚⣤⣗⠴⡯⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡀⠀⠀⠀⡰⠷⠲⣶⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠀⠀⠀⠰⠿⠚⡆⠀⡭⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠓⠀⠐⠿⠚⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠚⠚⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠄⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣄⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⣑⠦⠤⠞⣂⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⡛⠿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⣠⣶⣿⡟⢿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠛⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠚⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣶⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠘⣷⣿⣿⣻⡟⣛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⢛⡋⢙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠿⠟⠁⠿⠦⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣟⣻⣛⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⠋⣡⣤⣤⡙⢷⡖⣶⠶⡶⢶⡞⢉⣤⣤⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣧⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢒⣒⡒⣒⣒⣒⡒⠒⡒⢸⣿⠁⣠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⡿⠛⠛⠛⣻⠟⠛⢛⣛⠛⣛⠛⡛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡶⡾⠶⠾⠷⡾⡿⡷⡶⢷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣯⣽⣿⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣹⣿⣏⣹⣿⡟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣌⣹⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣟⣛⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉

⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⡤⠠⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠝⢀⢤
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡿⣿⠉⠉⠉⠉⣟⢏
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠫⣘⢿⠀⠀⠀⠀⡿⣃⠗
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢠⠞⠁⠀⢠⠏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢧⠀⠀⠙⢦
⢀⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠘⡆⠀⠀⠈⣇
⣸⡅⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠦⡄⣿
⡏⣧⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠣⠤⢋⡏
⣇⢹⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⣽⠆⣸⢁
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⣛⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣻
⣾⣿⡾⠾⠿⠾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⢦⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣤⣄⠀⠳⡄⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠀⢠⠇⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣦⣠⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣤⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠈⠻⣄⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⣿⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢦⠻⠿⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢸⠽⠋⣉⠋⠉⠉⣩⣿⡉⠉⣻⠀⠀⣀⣀⣤⣞⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡴⠋⢀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡿⢃⡾⠷⠚⠋⠉⠁⣀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⣦⠙⠉⢰⣾⣷⠀⣴⣫⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣠⡀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⠋⠀⠸⣿⠟⢀⣤⡙⠛⣡⡞⠻⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣿⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠉⢀⡼⠁⣴⣿⡗⠀⠠⣿⣿⢃⡼⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⡀⠘⢦⠈⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣠⠏⠀⢀⣙⣋⣤⣤⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠈⢳⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠿⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣉⣠⣤⣤⡴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠑⠈⠂⠶⢠⡤⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢳⡿⣿⣷⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⡗⢫⡽⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⠿⢇⡀⣸⡿⠋⢈⠠⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣬⣿⠿⣷⣿⣿⣍⣟⠐⣿⡋⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣭⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣤⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡄⠀⢸⣧⣤⠄⢤⣤⢠⣤⣄
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠏⠀⠀⢨⣷⣦⣶⣴⣦⣦⣤⣴⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣬⣍⣉⣛⠛⠛⠃⣿⣿⡟⠛⠛⣛⣉⣉⣥⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣼⠀⠀⢸⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠉⣙⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡖⠉⠁⣀⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣠⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣹⡤⠖⠛⠙⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⢭⣭⣭⣭⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⣘⡦⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⡇
⠀⠀⠀⢸⡵⣮⣭⣭⣭⣭⡭⠍⠉⠉⠉⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣕⢦⣞⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣦⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣻⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠩⣭⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣠⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡷⡄⢿⣿⣿⣿⣷⣜⠻⠿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡇⢙⣿⢿⣟⠛⠛⢛⣿⢿⣟⠛⠛⢛⣿⢿⣟⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠈⣷⢠⡏⠀⠀⠈⣧⢰⡏⠀⠀⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⢸⢧⡿⠿⠿⠿⠶⠬⠍⠙⠛⠋⠭⠥⠾⠿⠿⠿⢿⡇⠻⣤⣠⡴⠋⠀⠳⣤⣠⡴⠃⠈⠳⣤⣤⡴⠃⡇
⠀⠀⠀⠘⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠃


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣿⣟⣛⣛

⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠂
⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠉⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣙⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣬⡻⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⡜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣋⡙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣄⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣫⣴⣿⣿⠇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠨⡼⣌⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡇⠀⠀⠀⡇⠘⡩⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠄⠆⠁⠀⠁⡇⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠄⠄⠀⠀⡇⠀⡔⠓⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢛⠧⡀⠀⡇⠋⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⢘
⠁⠏⡇⠀⠀⠀⢸⣹⠧⠇⠶⢄⠀⡇⠀⡇⠀⠐⠗⠾⣷⡄⠀⠀⢸⠠⣧⠀⡇⣁⠀⠀⠀⣇⣘⣿⠀⢸
⠀⠚⡗⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣀⢧⣬⡇⠀⠀⠀⡃⡸⠧⣄⡀⢸⡴⠓⠒⢻⠷⣀⠀⠀⠁⠸⠙⢳⢸
⠀⠀⠃⠠⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠇⠀⡷⡇⠘⠆⠀⠀⢨⠀⣹⣇⣰⣀⣨⠀⣾⣸
⠨⠀⠠⠘⠇⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠤⠅⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠢⡆⠀⡇⡗⡄⡆⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⢰⠉⣷⣾⠁⠀⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢠⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠗⣠⣶⢿⣽⢾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⣤⣾⢻⢸⢻⣿⡿⢈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⢹⢼⢸⣸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣸⢸⣈⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⡃⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡏⡇⡇⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡇⡇⡇⡵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡇⣿⠇⡷⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⡇⠀⡇⣴⣶⣿⡧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⣻⣿⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢾⣿⣿⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣺⣿⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣶⡶⠶⢶⡶⢶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠾⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠉⠉⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣸⣇⣀⣀⣷⣀⣸⣇⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣀⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⡉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⣥⠴⠶⠶⠦⣬⡛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣾⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣇⣠⣀⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣧⣤⣤⣴⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠁⠀⢹⣻⣟⡏⠁⠈⠹⣏⣉⣉⡿⠁⠀⠙⣟⣟⣻⠉⠀⢹⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠘⢦⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⠞⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠲⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣄⡿⡁⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡨⣇⣁⢀⣾⣧⡀⣴⡾⣿⣃⠁⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠀⣸⣷⣄⠀⣿⡇⠉⠘⢿⡿⠃⠹⣻⠃⠉⢰⣿⣿⠀⢰⣦⣀⡴⢋⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣼⡼⠆⢿⢿⡟⢠⣿⡇⠀⠲⢦⣴⣶⣴⠇⠀⠀⠀⠛⢉⢤⣷⡾⠋⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⢠⡄⠸⣿⢿⠳⡀⠀⠀⠁⢠⣷⡇⠀⡺⣀⣨⣿⠏⠀⣴⠦⣹⠉⣿⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠂⣤⠝⠯⣿⠀⣷⠯⣭⡏⠀⠀⢿⢀⢹⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠻⣿⡆⠠⡈⢦⡀⢾⠀⣷⣤⡟⠀⡈⡃⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡀⢹⢦⢀⢻⠀⠛⡝⠀⢰⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢷⠀⢿⣾⣿⠀⡼⠁⡰⡛⠋⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢃⠈⠉⣽⠐⡁⠨⠄⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⡄⠀⢸⡀⣠⠇⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⠀⣠⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠺⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠁⠉⠑⠀⠀⢀⡰⢇⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣎⠛⠄⣀⡴⠀⢀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣈⠑⠚⠯⢕⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⢟⡿⢛⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠛⣟⣻⣻⣿⣛⡻⣛⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣥⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣥⣬⣥⣥⣬⣥⣤⣭⣬⣭⣭⣍⣙⠲⣄
⠀⠀⠀⢠⣇⣾⣯⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⡜⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⠟⢩⠈⠈⠉⡅⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⠁⠉⠓⡆⢻⣿⣇⢻
⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⢸⡀⠈⠀⡀⠆⠁⠆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢠⠀⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⡇⡀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣼⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⡎⡇⠁⠆⠇⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠃⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⡆⠀⡄⡇⡇⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⡇⣿⢠⢀⠀⢠⠀⢰⢸⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢸⢠⢀⢰⢰⢀⢠⠀⠀⡀⡇⡄⠀⡇⡆⡇⣧⢃⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣿⣗⢋⣈⣈⣈⣈⣈⣈⣈⣉⣈⠈⠉⠈⠈⠈⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣁⣉⢘⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⠸⣿⣿⡟⢛⣩⣛⢿⣿⣏⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⣿⡿⠛⡉⣛⢿⣿⣿⢸⣿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⡆⣿⡏⠠⠀⠀⢘⡏⣿⣿⠰⠶⠶⠶⠆⠶⠂⠀⠖⠖⠰⠶⠆⠶⠶⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠈⡇⣿⡇⣼⣿⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⢹⣿⣄⡀⠄⣚⣼⣿⣿⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢄⠀⠀⢸⣿⣮⣃⠤⣚⣵⣿⢃⣿⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣦⣙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡦⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣋⣼⣿⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠲⣖⣒⣒⣒⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣐⣐⣂⡶⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠘⢧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡜⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢠⣤⠄⠰⠾⠂⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡰⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡇⠈⠉⠀⠺⠂⣀⠩⠆
⠀⠲⠶⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⠟⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠉⢩⠋⠉⠉⠁⠈⢅⣀⡀⠀⢀⠀⠲⠂⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣐⣪⡟⢲⠦⠍⠂
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣋⣀⣽⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⡾⠒⠒⠋⠉⠉⢩⠻⡁⢀⡤⠖⠂
⠀⢨⣿⣿⠟⠉⠁⣠⣼⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⠟
⠀⢸⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣓⣾⣿⡥⠤⠤⠶⠒⠒⠛⢿⠛⣆
⠀⢺⣿⠶⠶⢾⣿⠛⠛⢻⡛⠛⠙⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣣⡞
⠀⠈⢿⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠞⢾⠋⠁⢇
⠀⢀⣈⣷⣄⣠⣬⣷⣦⣤⣷⠤⢴⡿⠷⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣠⠏
⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠦⢤⣤⣤⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡷⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠼⠿⠛⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠁
⠀⠰⠶⠶⢲⣿⣿⣟⠛⠋⠉⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣠⡌
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠋⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡴⠒⠋⠙⠛⠒⠲⢤⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣔⡴⠶⣶⠴⢦⣠⣴⣲⠶⠤⡤⣿⣦⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡴⣆⣀⣀⢶⣶⡤⠤⢤⣤⣤⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠀⣠⠞⠛⠁⠠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁⢠⡾⠋⠡⡄⠀⠉⠁⠐⠢⡀⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢊⠔⠋⠁⠀⣇⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⣈⡦⠀⣧⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠏⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠤⣤⠀⠀⠁⠀⠓⢄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⢀⠈⠐⠉⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣙⠐⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡃⠀⠀⠑⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⠀⠀⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠰⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠈⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢫⡀⠀⢀⠀⠀⠅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠂⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⡳⠠⠀⠀⠤⣤⠆⠀⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡆⡀⠈⠑⠪⡥⢤⡌⠀⠀⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢢⠀⠀⠀⣡⡠⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠑⣄⠉⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠂⡘⡄⡀⠑⡇⠀⠀⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢶⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣨⣤⣈⣷⠤⢬⣀⡀⣸⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠁⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⢟⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠧⠤⠀⠷⠦⠠⠴⣁⣀⣐⣁⣠⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⣤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⠈⣭⣝⠓⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡜⢋⣠⠜⣩⠖⠋⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡇⠀⠉⠋⢀⣀⠀⢶⣆⠈⣷⠀⠀⢀⡴⠋⠴⠆⠁⠴⢆⡴⠚⠁⠀⢰⣷⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡀⠀⡇⠀⣴⣤⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠐⡟⠛⠓⠀⠉⠙⠉⢻⡀⠀⣿⡆⠀⠁⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⠃⣠⠿⠶⢤⣍⣀⡀⠀⠿⡦⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⣴⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠀⠀⠀⣾⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢤⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢰⣶⠀⠈⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠋⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠰⠿⠷⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⡄⠈⠁⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠐⠿⠷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠁

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⢀⣠⣴⣾⣒⣶⣶⣶⣦⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣶⣶⣖⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡿⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡿⠉⣽⣿⣿⡿⠛⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠤⠿⠿⠿⠯⠥⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣀
⢸⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⢷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣟⠉⢹⣿⣿⣟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠈⣻⣿⣾⡿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣶⣿⠋
⠈⠻⣿⣭⠿⢭⡽⢯⣭⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡏⠉⣷⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣛⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠘⡇⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠴⠀⣀⡸⠀⠀⣠⠖⠋⡁⠠⠆⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⢀⡶⠄⠀⠚⢀⡀⠘⠛⠃⠀⠈⡀⠴⠀⣡⠤⣤⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠇⠀⢾⠁⠀⠾⠀⠀⢀⣄⠀⠠⡄⠀⠁⠀⣀⠧⣊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠉⠀⠀⢁⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠂⠐⢏⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⣡⡌⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡤⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠳⢶⠄⠀⠀⠀⢻⣄⠛⢾⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠤⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠺⠷⠁⢀⣤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠀⠂⡞⣵⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢀⣬⡄⠘⢁⡙⠀⢨⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢠⡞⠁⣄⠁⢤⡈⠉⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡍⠭⠉⠉⠉⣃⠈⠋⠀⠀⠶⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⣏⣪⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⡭⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⡒⢏⡀⢀⡁⠤⢀⣀⠀⢀⡴⡁⠴⢀⡀⠓⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⢖⣓⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢴⡾⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠱⠎⠠⡀⠛⠛⠀⠈⣄⠛⠀⠈⠁⠛⠦⠤⣔⣚⡀
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠰⠆⠫⠕⣀⡤⠀⠀⠀⢤⡁⠃⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⢠⡄⢀⡄⠀⣀⡴⠚⢁⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⠀⢀⡀⠻⠁⠀⠂⠀⡄⠒⠒⢀⡙⠆⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢁⠰⠆⠉⠀⠀⠀⣠⠾⠷⠄⠈⢀⡀⢛⠁⢀⣵⠄⠀⠄⠰⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠖⠂⠉⠁⠀⠲⠟⠁⢰⢩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⡴⠛⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠍⠙⠛⣧
⣿⠀⠀⣾⠛⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠙⢛⣿⣀⠈⣇⣀⣀⢨⣟⣡⣀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢙
⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠘⠃⣰⠏⣠⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣧⠉⢷⠀⠀⢀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠛
⢻⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠠⢈⡀⠄⠀⠀⢻⣶⠏⣀⣤⠖⠛⢦⣄⡀⠈⣷⣾⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠘⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⡟⠭⡆⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣿⡋⠛⢶⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠈⠛⠶⠦⣤⣤⣽⣿⠲⠖⣿⢯⣤⣤⣯⣀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠁⢀⣹⡇⠀⢠⣿⣉⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠉⠁⠀⣠⡞⠉⣠⡴⠟⠻⠿⠿⠿⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠙⣷⣶⣶⡛⠁⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⠞⢉⠀⠈⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣿⣛⣻⣇⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣤⡴⢚⡉⢰⣶⢸⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⠎⠡⣀⠤⣀⢜⢶⡀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠋⠉⣤⡄⢻⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⣿⢀⠔⢤⡴⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠼⠤⠟⠂⠔⠱⡤⠛⠊⠀⠑⠋⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠻⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠳⠤⠿⠥⠿⠧⠼⠯⠼⠿⠤⠿⠥⠴


⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⢨⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠰⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣒⠀⣶⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⡀⠐⠀⡠⠀⠂⢈⠐⢷⠠
⠀⢰⣯⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣏⠠⢤⢔⠘⠄⠀⠊⢡⠀⠁
⠀⢘⣧⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⡄⣿⢸⡇⣿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠧⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠴⠦⠀⠀⠀⠳⠼⠷⠿⠷⠿⠼⠷⠿⠶⠿⠼⠧⠴⠄⠀⠳⠤⠦⠴⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶


⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⢰⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣭⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⡇⣿⡇
⠀⣿⠠⠖⣁⡱⡄⡠⠒⣥⡀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠂⢲⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⢰⣦⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⣿⢰⡦⢹⡇⣈⢰⡆⣿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡄⢸⡅⣩⠁⣭⠀⣭⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⣿⣸⣏⣸⣇⣿⣸⣇⣻⣃⣿⣸⣇⣀⡀⠀⣇⣰⣆⣰⣆⣰⣆⣲⣀⣶⣀⣶⣀⣀⠀⠀⣇⣸⣿⣸⣟⣸⣟⣻⣇⣿⣇⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⣊⡁⡆⡘⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠤⠽⠚⢁⠜⢡⡖⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡉⠁⣠⢄⡠⢀⣲⠂⢀⢔⣲⠆⢀⠎⠀⡘⣧⡼⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣈⡛⠋⠁⠘⠚⠉⠁⣀⠈⠭⢐⠲⢭⡀⠀⠀⠈⠀⢰⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢠⣨⡶⢃⡀⠤⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⡞⣬⠇⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡀⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠈⠀⠂⠀⠀⣷⢼⠂⢠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢦⠀⢸⢷⣴⠆⡅⠈⠈⠆⠀⢙⠉⠀⠘⣼⠄⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡴⡒⠲⢄⠀⠀⣿⣦⡄⡠⠀⠈⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠘⡀⢘⢀⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣶⡵⣃⠌⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡏⢃⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡤⡀⠀⢋⠱⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠦⡀⠀⢰⡿⢿⡆⠸⠀⠀⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣞⢶⢆⠀⠀⢸⡿⢵⠆⡀⠀⠀⠙⠛⠓⠁⠀⠀⢸⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢿⠶⠍⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠊⠩⠔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡀⠠⠀⠀⢂⡀⠤⠄⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠠⢂⠄⠀⠔⡠⠀⠠⢀⠄⡠⠀⠠⡀⢀⠄⡀⢀⠀⡠⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢀⠄⡊⠀⠠⠂⠐⠈⠄⠈⠔⡡⠂⠡⠊⠐⠠⠊⠀⠠⢊⢔⠅⠈⠔⡡⠊⢀⠅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠡⠂⡠⠊⠀⢀⠔⡠⠂⡔⡀⠀⠠⢊⠀⠑⠡⠂⠠⠊⠔

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠆⠘⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⣉⣥⣤⣴⡶⠶⣿⠄⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣬⡤⠤⡶⢶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⡀⢀⣀⣈⣷⡃⠉⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⠂⢥⣿⣧⢀⣤⣄⡀⣤⡄
⣤⣤⣶⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣤⣶⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠉⠻⣷⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⡆⠀⠀⠈⠲⣆⢾⡟⠿⣿⣿⠛⢸⠂
⠙⠻⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠉⠛⠉⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠃⣾⠇⣉⣠⡄⠀⡀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠘⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠓⣄⠀⢀⣀⠀⢠⣤⣤
⠀⣴⣶⣶⠆⠀⢀⣡⣴⠆⠸⠗⠸⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣧⢩⡀⢿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣷⡄⢰⣶⣶⠀⠀⠃⠀⠐⣄⠀⠙⠛
⠀⠈⢻⠀⢴⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣼⣿⣿⠿⠏⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⢣⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣨⣄⠀⣙⢎⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⡏⠀⢀⣶⣾⣶⣶⣾⣿⠟⠁⡠⢆⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢧⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢠⣾⣧⠸⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠋⠁⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠙⠟⠛⠆⠀⠀⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠛⢿⣟⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡛⠿⢟⢙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠞⣋⣥⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠
⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⠏⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠉⠀⠀⢹⣿⣷⣄⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⢀⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡛⠟⠛⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠄⡉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡞⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡙⡻⠁⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣿⣿⠀⠀⡀⠶⠶⠾⣟⣛⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠈⠹⠙⠛⠀⢀⣈⣉⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠻⡆⠀⢸⣿⡿⠏⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠤⣀⣃⠀⠈⣿⣿⣓⣨⠷⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡾⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣶⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠹⠟⢳⠯⠤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣟⣛⠛⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣾⣷⠆⠀⠀⠙⢿⣿⣾⠿⠦⠽⠿⠃⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⢂⣉⣀⡀⠤⠤⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠑⢧⠈⠉⠒⠒⠀⠒⢄⠀⡇⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠘⡀⠉⢑⢈⠸⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠁⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡏⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡥⠊⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢧⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠄⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢀⢦⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠙⢷⠢⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣤⠤⠤⠐⣆⠁⠀⠀⠸⠙⠂⠃⠖⠱
⠀⠀⠬⣓⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⢠⠇⠀⠀⠘⠂⠠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠙⠦⡀⠀⡀⠟⠢⢄⡠⡒⠃⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠂⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠑⠢⢔⠉⠀⠀⢀⠀⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⣖⠂⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣈⠦⠀⠒⠚⠣⢄⡀⠑⠢⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠓⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣆⡠⠄⠀⠒⠒⠠⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡲⠅⠀⠒⠘⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠵⢌⠑⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡀⠨⠇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⣈⢣⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠑⠂⠿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠈⡎⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢪⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢄⡞⠀⡦⢤⠤⠒⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢄⠄⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⣀⠤⣎⡠⠚⠣⡜⠀⠓⡄⢇⠑⢄⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠌⠡⠒⠀⢂⡽⠀⠠⠦⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠱⡈⢳⠆⠷⢰⠂⠠⣤⠴⡖⠋⡩⠄⠚⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠠⠄⠐⡂⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠭⢁⠀⠂⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠤⢈⡁⠒⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠠⣤⣀⠉⠀⠐⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⢀⣤⠀⢠⠤⠄⡰⡀⡤⠤⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠙⠁⠘⠃⠀⠋⠀⠛⠀⠘⠁⠈⠃⠀⠋⠀⠙⠀⠘⠁⠈⠃⠀⠋⢸⠀⠀⠀⢀⡟⢻⣁⡾⢻⣀⢯⣠⠼⡑⢇⣄⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠃⠀⠛⢸⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠘⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠃⠐⠃⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠓⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠛⢸⠀⠇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠚⠀⠘⠃⠀⠓⠀⠺⠂⠐⠃⠀⠛⠀⠘⠂⠀⠗⠀⠺⠀⠘⠃⠀⠓⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢒⠀⠄⢐⠢⡰⠂⠀⠖⠀⠲⠂⠐⠆⠀⠲⠀⠰⠆⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠖⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠲⠀⠐⠆⠀⠲⠀⠀⠖⠀⠰⠂⠀⠶⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢄⠀⠀⠀⡰⡠⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠴⠀⠠⠆⠀⠰⠀⠀⠦⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠄⠅⠀⠬⠀⠰⠄⠀⡦⠀⢰⠀⠠⠆⠀⠴⠀⠰⠄⠀⠦⠀⢰⠄⠀⡦⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠀⢠⡄⠀⡤⠀⢤⠄⠠⡄⠀⣤⠀⢠⠄⠠⡤⠀⢤⠀⢠⡄⠀⡤⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⢠⡄⠠⡄⠀⣤⠀⢠⡄⠀⡤⠀⣤⠀⢠⡄⠀⡤⠀⢤⠀⢠⡄⠀⣤⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⣤⠀⢠⡀⢀⡄⠀⣤⠀⣠⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢠⡀⢠⡄⠀⣄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣠⡀⢀⡄⠀⣄⠀⣠⠀⢠⡀⢀⡄⢀⣄⠀⣀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⣄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠛⠛⠛⠛⠃⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⣀⠠⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠴⠂⠀⡀⠀⠈⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⣀⠤⠒⠉⢀⣀⠤⠒⢉⡀⠤⠂⠀⢀⠀⠈⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢘⡯⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠉⣀⠠⠔⠊⠉⣀⠤⠒⠊⠁⠠⠔⠊⠁⢀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠒⢍⡒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⣀⡀⠐⠊⠀⣀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢘⡷⢌⡒⠬⣓⠬⣑⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⠜⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡑⠬⣑⠮⣑⠪⣑⠬⡑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣉⠤⠖⠉⠀⠀⢀⡠⠔⣊⠥⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠬⣑⠪⣕⠢⣕⠪⣑⠢⣑⠢⢝⡢⢄⡀⠀⠀⠉⠒⠾⢄⣀⣀⠤⠖⣋⡥⠒⠋⠀⠀⢀⡠⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⡯⣑⠢⣙⠢⢍⠢⢝⠢⣑⠢⣉⠲⢍⡒⢌⡑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⠥⠒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣺⠅
⠀⠀⠀⠀⠨⣗⠢⣕⠢⢍⡢⢍⡢⢍⡢⢍⡲⢍⡒⢬⣑⠮⣑⠢⢍⡒⢤⣀⠀⢀⡠⠔⣊⡥⢖⣪⠵⣒⡭⢖⣩⠴⣊⠥⢖⣨⣽⡂
⠀⠀⠀⠀⢘⡯⢍⠢⢍⡒⢌⡒⢍⡢⢍⡲⢍⡒⠬⡑⠤⣑⠢⢍⡒⠌⣑⠬⣉⠤⢒⡩⠔⢂⡩⠔⣈⠤⢚⠡⠐⣊⠔⢊⡥⠐⣺⠅
⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡲⢍⡒⠬⡒⢬⡓⢬⡒⢬⡒⠬⣑⠦⣕⠲⢍⡒⠬⡓⠮⣑⠒⣊⠥⢖⡫⠵⢒⡭⠔⣪⠵⢒⡩⠔⣫⠴⢚⡩⢽⡃
⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢌⡒⠬⡓⠬⣑⠬⡓⠬⡓⠬⣑⠢⣑⠢⢍⡒⠬⡑⠬⣑⠢⠭⠔⢊⡡⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠤⢒⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡒⠬⣑⠮⣑⠪⣑⠮⣓⠮⣑⠢⣕⠢⢍⡒⠬⣓⠮⣑⠢⢍⣒⡫⠴⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠖⣊⠥⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠨⣑⠢⢑⠢⢕⠪⣑⠢⣑⠢⢉⠢⢍⡒⠬⡑⠢⣑⠢⢍⡒⠤⠒⣈⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣑⠢⣝⠢⢝⡢⢝⠢⢝⠢⢝⠲⢍⡒⠬⣑⠮⣑⠢⢍⡒⠬⣛⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣚⠥⢒⡩⠔⣺⠅
⠀⠀⠀⠀⠨⣗⠢⣍⠢⢍⡲⢍⡢⢍⠢⢍⡢⢌⡒⠬⡑⠠⣑⠢⢍⡒⢬⡑⠤⢒⡩⠔⣊⠡⠒⣉⠔⢊⡡⠐⣉⠔⣊⠥⠒⡉⢽⡂
⠀⠀⠀⠀⢘⡯⢍⡢⢍⡒⢭⡒⢍⡒⢍⡒⢍⡒⠬⣑⠬⢑⠢⢍⡒⠬⣓⠮⣉⠥⢒⡩⠕⣚⠭⠒⡫⠥⢒⡩⠐⡫⠔⣊⠭⢒⣻⠅
⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡒⢌⡒⢬⡑⠬⡓⢌⡒⢬⡐⠬⣑⠢⣑⠢⢍⡒⢬⡑⠬⣑⠒⣊⡥⠒⣉⠤⢂⡩⠔⣊⠤⢂⡩⠔⣉⠄⢒⡩⢼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣑⠬⣑⠬⡓⠬⡑⠬⣑⠢⣕⠢⢍⡒⠬⣑⠪⣕⠢⠭⠔⣊⠭⠐⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⢐⡫⠥⢒⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣑⠬⣑⠮⣑⠢⢙⠢⢍⡒⠬⣑⠤⣑⠢⢍⣒⣉⠤⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⣕⠢⢝⠢⢍⡒⠬⡑⠪⢑⠢⢍⡒⠤⠒⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢌⡒⠬⣑⠦⣑⠢⢍⡒⠬⣁⡡⠔⣊⠥⢒⡩⠔⣊⠥⢒⣩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣝⠢⢍⡒⠬⡑⠒⢚⡩⠔⣊⠥⢒⡩⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢌⣑⠬⣉⠥⢒⣩⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⢸⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡗⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⠿⣏⣿⣹⡿⣿⢹⡆⢸⣷⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⡏⣿⣽⡿⣿⢿⡇⢸⡯⢼⡧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣯⣽⣭⣿⣿⣿⡟⣯⣽⡇⢸⣯⣹⣯⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣇⣿⣻⣟⣿⣻⡇⣸⣗⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢻⣟⢻⡖⢲⡞⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡯⢽⠭⣿⣯⣽⣬⡷⣿⢸⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢴⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡭⢽⠭⣿⡯⢽⣭⣿⣿⢿⣯⡿⢿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣽⢿⣿
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⠭⢽⠭⣿⣟⣻⣽⣯⣿⣻⣏⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣽
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⠭⢿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⢭⡯⢽⡯⢽⡯⣽⠭⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⣿⣿⡯⣿⢽⡯⣿⣽⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⢹⣿⢹⡏⢹⡇⣿⠁⣿⣟⢻⣶⡇⣿⣻⣟⣷⣾⣿⡧⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⢿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣺⣟⣺⣗⣻⣗⣿⣓⣿⡿⢿⠿⣯⣿⢽⡿⣿⢽⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣿⣿⢸⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣚⣗⣺⣗⣺⣗⣻⣒⣿⣿⣿⠿⣯⣿⢹⡿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⡧⣿⢼⡧⣿⢾⣻⣿
⣯⣷⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣸⣇⣿⣾⣻⣿
⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣟⣻⣿⣗⣿⣻⣟⣿⣻⣿⡇⣿⣿⡗⣿⢸⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣟⣷⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣹⣏⣿⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⢀⠤⠤⢤⡤⠤⠼⠤⠤⠧⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠧⠤⠼⠤⠤⣤⠤⠤⢄
⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠒⠒⠶⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠖⠒⠊⠀⠀⠀⠳⡀
⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽
⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⢉⡉⢉⡭⣍
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣏⡘⠚⠘⠦⠜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣆⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣄⣀⣀⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡹⢱⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⠹⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⢹⡄⠀⣀⡤⠖⠋⠉⣉⠛⠷⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢷⣉⠀⣀⠴⠉⠊⠍⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣰⠞⠉⠀⢘⣧⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠇⠀⢹⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⣸⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣉⡤⠒⠺⢉⡍⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣏⣁⣀⡀⠼⠂⠡⠐⠊⠁⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣟⠙⠛⠓⠶⢤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢿⣄⣀⠀⠀⣼⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠘⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⡇⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠆⠸⠿⠿⠞⠛⠛⢋⣉⣉⣡⣤⣤⣶⣶⠞⠿⡇⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠰⠤⠴⠶⠶⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿
⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠙⢿⡏⠟⠛⠿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣁⣤⠀⢠⣤⣬⢮⣀⠈⣈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢇⠀⠲⢻⣅⣴⣶⣤⡰⠖⢸
⢾⣷⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⡿⠿⠛⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣧⠘⠿⠟⠈⣻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡇⠀⠀⠈⠻⣤⣿⡉⠻⣿⠏⠀⡇⠈
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠁
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⣼⠃⣤⣶⣦⠀⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠱⡀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡘⠃⢀⣀⣀⠐⠂⠀⠲⡀⠀⠺⣿⡿
⠀⢿⡿⠛⠀⣠⣤⣶⠏⠀⠉⠀⠹⡿⢟⣼⣿⣿⡿⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⢳⠈⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠺⠏⠻⢦⠸⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠈
⠀⠀⠱⡀⢻⣾⣿⠏⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⠟⠁⡁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡎⢧⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣂⢥⡀⠀⠀⠀⡀⠻⠿⠋
⠀⠀⢀⣵⡀⢿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣦⣴⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⢿⣿⢿⡿⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⣾⡿⢧⠈⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣦⣵⠇⠀⠀⡾⠛⣋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠀⣠
⠛⠋⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡞⠀⠀⠴⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁⡄⠤⠖⠀⠀⢸⣿⣆⡀⢀⣴⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⠘⢿⡿⣻⣿⣦⡀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣐⣾⡄⠀⠀⢠⣠⠤⠤⠦⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠘⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶
⠀⠈⠙⠲⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠻⠇⠀⠘⣶⡶⠖⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠢⣤⣀⠸⠀⠀⢻⣷⠒⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠂⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠟⠻⢟⠛⠁⠸⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆⠀⠀⠻⣿⣧⣻⢷⠤⠿⠟⠀⠀⡆⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣟⡿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⣂⣈⣀⡤⠤⠄⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣏⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣹⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⣀
⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣨⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⣹⣷
⣿⢿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣀⣭⣄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣿⣿⠟⢿⠻⣇⠀⠀⣾⡟⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣡⠀⣿⠀⠀⣍⠀⠘⠃⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠾⠆⡀⠉⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠐⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢠⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷
⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢺⣻⡇⡇⠀⣺⣿⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠠
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣧⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣿⠀⣯⣿⣰⣿⣼⣿⣤⠾⣧⣾⣿⣆⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠂
⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣜⣣⣤⠌⣧⣼⡇⠀⠀⡇⠀⣿⡄⣼⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣴⣽⣷⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⢻⡿⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠇⠿⣿⣿⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢉⣟⣻⣏⠉⠉⠻⣷⣿⡧⢤⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠲⠷⠾⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢽⠿⠛⠙⠶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠧⠾⠿⠀⠹⠦

⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡟⠳⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡗⠊⠁⠀⠀⠀⣤⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠙
⠀⢰⡏⣰⠿⢷⡄⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠇
⠀⠈⢣⠁⠈⣀⠏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣈⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠸⠟⠠⠂⠀⠸⠛⠻⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⡄
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢀⣀⡀⠀⢠⡿⠛⢻⠀⠀⣴⣶⣾⢀⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠇⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣭⣽⠁
⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠁⠀⣾⠁⠀⣼⠀⠀⠉⠛⠁⠘⠛⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⢻
⠈⡇⠉⠳⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⣀⣀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡶⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⠀⣀⣀⣸
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⠀⡼⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠸⣿⣿⡿
⣿⡿⠀⢀⣠⣀⠇⠀⢀⣴⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠇⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠀⢀⣾⡟⠁⢀⣸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⢰⠟⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢘⠛⠛⠀⠀⢀⡄⠀⠈
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢰⡿⠻⡟⠻⣷⡄⠀⠀⣠⣶⣾⡀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠸⡀⠏⠠⢸⠇⠀⣀⣸⢀⣼⠀⠀⣼⠃
⠀⣼⠻⢿⣶⡤⠀⠸⣇⠀⢻⡀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣨⢀⣤⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠶⢧⠀⠀⠈⠒⠐⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠉⠀⣰⠏
⣸⠻⠿⣷⣾⠃⠀⠀⠘⢦⣀⠑⠀⣧⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡆⣠⣼⡀⠀⠀⣿⢆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⠁⠀⠀⢠⣶⣾⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⣾⠁⠀⢠⣾⣶
⢸⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣃⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠃⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⠅⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣤⣤⣤
⣴⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣧⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⢿
⣿⠛⠛⠻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢃⣀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠸⡿⣶⣄⠀⠀⣤⣼⢠⣶⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣴⠟⡛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⠀⠀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠃⠀⠉⠉⠀⠉
⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣆⠀⠀⠹⡄⠛⠄⢃⢀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤
⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢷⠆⠀⠀⠀⠀⢠
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣶⣭⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣶⡿⠀⠀⠀⢸⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣄⣸⠃⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢰⣶⣾⠀⠀⠀⢠⣤⣆
⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⣴⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡼⠛⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⢠⡾⢻⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⡇⢀⣤⣶⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠘⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣦
⣶⣶⣶⣾⣿⡷⢷⣾⣾⡿⣾⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣾⡶⠶⢶⠾⠿⣾⣶⠶⠾⠿⡿⠾⠿⠾⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣠⣤⠀⠈⠉⠒⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⡔⣤⣾⣿⡟⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣶⡄⠙⠁⢿⣿⡉⢷⣾⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡒⠒⣤⣤⣀⣀⡉⠓⠶⠼⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣶⠙⢆⠙⠋⢀⣬⡉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠁⠀⢈⢷⡀⡀⠉⠁⢰⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣤⠰⣿⠐⠿⠏⣴⣶⣶⣶⣦⣭⣤⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠉⠀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡸⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠹⣯⣍⣿⣿⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⠑⠄⢀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠠⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⠠⢤⠀⠠⠈⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⢁⠐⠘⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⡀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠒⢤⠤⠤⡰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠠⠌⠐⠀⠈⢐⢦⠀⠀⡤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⠤⠤⡠⠐⣇⠀⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⢄⠑⠤⣄⡁⡤⠴⡇⠈⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠑⠀⠘⠊⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢀⠃⠔⣮⠉⠨⠄⣏⠄⠠⠜⢀⠀⠘⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⠩⠘⠂⠠⣠⠔⠀⠐⠀⡀⠀⢡⠆⠀⢀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣃⢀⢘⠀⢂⠰⠂⠒⡒⠊⡅⠀⠰⠀⠐⢀⡄⢴⠐⡡⠂⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⠀⠀⠀⢋⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠭⠉⠈⠉⠀⠈⡚⢸⢴⡀⠁⣀⠀⢠⠅⠸⠁⠀⠈⠉⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠝⡂⠀⢀⠑⣀⢡⡅⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢰⣷⠋⠇⡏⠉⡉⠙⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣠⣭⡄⡄⠰⠰⠗⠸⠀⠁⠒⠰⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢘⣇⠡⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⡞⠀⠊⠀⣬⣨⣄⠀⠀⢰⠴⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⡓⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⢧⣄⡉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣈⠙⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡆⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⣤⡶⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⡼⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡸⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣷⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣠⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠈⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠃⠤⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣙⠲⢄⡈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡶⢤⣀⠀⠈⠓⠦⣉⠓⡄⠀⠉⠒⠤⣀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣀⣸⡧⠞⠋⠛⠦⣄⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⣀⠀⠐⠦⣄⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⣁⣼⠴⢟⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡛⠋⢉⡀⠀⠐⢤⣀⠈⠑⠦⣄⠀⠙⠢⢄⡀⠈⣷⠀⡤⢄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢋⣩⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⣠⣴⠾⣏⠉⠙⠳⣤⡈⠓⠦⣀⠈⠑⠦⣄⠀⠙⠲⠄⠀⠈⠀⣿⠀⠑⠋⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠁⠻⣌⠳⢬⡻⢦⣀⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣿⠀⢾⣱⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣉⠲⣍⡳⢦⣀⠀⠈⠛⠲⢤⣤⣤⣴⣾⠟⣫⡵⠞⠛⠦⣄⡀⠀⣟⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣙⠢⣍⠛⢦⣄⣤⣶⠿⣛⣭⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣙⣶⢛⣩⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⠥⣔⡐⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠑⡢⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⡀⠔⠪⠁⠈⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡢⠟⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠠⠀⠤⠀⠠⠀⠢⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠀⢤⣠⠮⠑⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠤⢾⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠁⢔⡤⠓⠉⠀⢀⠤⠤⠠⠄⡀⠂⠀⠀⡟⠒⣿⢟⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⢀⣤⡴⠦⠑⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣍⡁⢰⣒⣷⡏⠀⠀⠀⢣⠉⣭⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣘⢤⠴⠋⠁⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠤⡁⠀⠀⠧⢤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠼⠦⠴⠷⢾⡇
⠀⠀⠀⢀⡠⣔⠼⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣈⣯⣭⣿⣷⠀⠀⢸⡒⠐⣾⢳⣿⠀⠀⠀⢺⣀⣛⣛⣿⡇
⠀⠀⡊⢥⠊⠁⠀⢠⢶⠒⠒⣀⢒⡄⠀⠀⡖⠀⠷⠴⠶⡎⠀⠀⠨⣉⣉⣩⣭⣼⠀⠀⠀⢭⣉⣹⣏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⣽⡿⠿⠇⠀⠀⢟⠒⢛⣛⣻⡷⠀⠀⢠⠧⢬⣯⣽⢾⠀⠀⠀⡖⠤⠭⡽⢴⡇
⠀⠾⠋⣁⣼⡥⡆⠀⡃⠒⡚⣛⣛⠇⠀⠀⢸⢤⣬⣭⢵⣇⠀⠀⢸⡲⢶⠶⠶⣻⠀⠀⠀⣸⣀⣛⣚⣛⡃
⠀⡅⢰⣟⢻⣻⣷⠠⢏⢉⣟⣛⣿⡶⠶⠶⢞⠐⣖⢶⣟⣧⣤⣔⣼⠍⣼⣿⡿⣧⢤⡤⣤⡧⠤⠧⡯⣿⣶⣐⡄⠴⢒⣂⣉⡙⣎⣓⠄⠀⠶⠤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣇⣀⣀⣇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠶⢦
⢠⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠛⢳⠀⢀⡖⠒⢲⠀⡴⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠇⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠈⠓⠒⠚⠀⠳⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡛⢻⡟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⢂⠀⠀⠀⣀⠚⠛⠛⠥⡝⠛⠡⠌⢷⡄⠒⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢀⡆⣠⡄⢀⡌⣴⠀⠀⣴⠡⣧⠀⣠⡎⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⣾⡟⠹⢃⣼⠇⣄⠀⢾⢇⣜⠁⣶⣾⣁⣌⠀⣀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠏⠀⠧⢷⠄⣹⠈⠏⠀⡸⠀⠋⠀⢠⠇⠘⠋⢸⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠈⠛⠁⠀⢰⣿⣮⣿⣯⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣾⡇⠀⢀⡬⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠿⠃⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡇⠈⠹⠇⠀⣿⠃⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣤⣄⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢠⣾⠀⠀⡙⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣾⣿⠀⠀⣀⣀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠻⠀⢀⡃⠀⠉⠀⢀⠁⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠁⠀⠘⠿⠿⣿⣶⣦⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⡀⢻⡇⢰⡇⣠⡎⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠉⠁⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢨⠀⢻⠁⠀⣈⠫⠤⠶⠶⣦⣼⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⢐⠀⣘⠀⠖⠂⠈⠀⢀⡀⠠⣀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⣤⣤⣀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣾⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠆⣴⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢴⣶⣶⣿⢿⣭⣥⣴⡤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠁⢀⡉⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣥⢾⠿⢼⣿⠋⡾⠀⠀⠀⣐⠐⢶⡭⠟⠂⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠘⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⣽⣿⡇⣀⢰⡿⣠⡧⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠋⣼⣿⣧⠀⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣰⡏⣿⣯⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⢞⠄⠀⣼⡏⢰⠿⠸⠁
⢀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣜⡩⠀⠴⢮⢼⠏⣡⡾⠁⠀⣾⠔⠁
⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⢴⣿⡞⢁⣤⡀⠀⢀⣸⡟⠁⢀⣰⠃
⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⡶⠃⡆⠀⡽⠇⠰⠛⠏⢁⣼⠟⠁
⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢳⡄⠠⠐⠋⠉⣄⠠⠔⠋
⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⡀⠠⣖⡤⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠱⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢳⣹⣿⣿⣇⠀⠠⣄⠈⡜
⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣾⠀⠸
⠀⠀⠄⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣴
⠀⠀⠀⠢⡁⠉⠛⠟⢿⣿⣻⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠉⠛⣛⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⡠⣤⣾⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⣻⣭⡭⠭⣵⣶⣶⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣛⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⡯⠭⠓⠒⠒⠚⠹⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣾⠿⠻⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀⢸⠀⡇⡅⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠃⠃⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠰⠐⠐⠘⢀⣄⣀⣄⣤⣤⣦⣶⣶⣾⠿⣿⣿⡿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣮⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⢀⣀⣀⣰⣦⣤⣴⣧⣤⣴⣶⡶⣾⣿⣛⡛⠻⠿⠋⢉⣐⡒⠒⠙⣿⣿⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⡁⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣛⠽⠽⠛⠉⠘⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⢿⡄⠀⣿⣿⡿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣦⢀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣟⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⡄⠐⠖⠒⠂⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⢃⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠅⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠁⡂⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠦⠔⢛⣋⣉⣩⣤⣶⣶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣚⣋⣭⣭⣵⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉