Disc jockey Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⡶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣮⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⡔⣶⣾⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⡟⣠⡶⣾⡟⢹⣿⣷⢻⣾⡟⣰⣿⢣⣿⣇⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠇⣿⡄⣿⠇⣸⣿⡟⠀⠙⠶⣿⣏⣼⠿⠏⠌⡋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠿⣴⠛⢿⣿⣤⠿⠋⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⣇⠶⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣀⣴⠇⠀⠀⠓⣪⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡕⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⠕⢃⡟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢾⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠡⠝⠚⠉⠁⣼⣢⠤⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣷⣭⣿⣛⣲⡶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠄⠀⠀⠄⠈⢸⡍⢻⡇⣿⣿⣇⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⢐⣼⢃⡼⣹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⠀⠀⢀⣿⢡⡞⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⠂⠀⠀⠀⢸⣷⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡎⣷
⠀⠀⢀⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢷⡀
⠀⠀⣼⢇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣬⠞⠁
⠀⠀⠹⣆⡦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣏
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡭⠷⢶⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠇⠠⢀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⠛⣹⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠀⠀⡀⠄⢱⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡃⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⢢⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠝⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠑⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠲⠾⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⣥⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⡄⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣀⢀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣇⠀⢰⡏⢀⣏⢹⣏⠟⠋⣠⣿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢸⣇⣈⠻⣿⣿⣴⣾⠃⡏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡉⠉⢷⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣠⡾⠋⠙⠿⠃⣴⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠒⠄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣽⣾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣈⠙⢿⡟⠀⠀⢰⣾⡋⠛⠒⠤⣤⡶⠞⢿⣿⣿⣧⣤⣤⠾⠿⠞⣿⣿⣼⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠣⠀⢀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠶⠶⢿⣏⣠⣻⣼⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⡉⣉⣀⣈⣻⣿⡆⠀⠀⢣⡻⠿⠤⠤⠦⠐⢞⣿⣐⣶⣿⣿⣿⣥⣦⠀⣀⡀⠈⠉⠁⣀⣼⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣃⣩⣿⣿⣤⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣷⣦⣄⣲⣶⣤⣤⣍⣿⣿⣿⡝⢿⡛⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⢿⣦⡙⢷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠢⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡄⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠓⢦⡀⠙⠣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠙⠆⠀⠙⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣷⠷⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⣋⣉⡉⢻⣿⣿⣿⢿⣤⣤⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣉⠩⠿⠿⠇⠈⣉⣯⣤⣚⣋⣉⣁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢹⠉⢁⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⣉⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⠹⣻⣿⡌⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠄⠀⢧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠹⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠸⣄⣠⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡄⠈⠑⡄⣼⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣀⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢇⢡⠖⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡗⠠⢡⣀⠠⣠⠏⠳⡈⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡇⣴⣿⣿⡿⣀⠔⠁⠈⣞⠢⣀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠉⡠⠯⠴⣄⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢻⡿⣛⡴⠛⠉⠉⠉⠢⣐⠤⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠊⢁⣠⡤⣼⣧⣷⣿⠁⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄⡀⣮⣥⣷⡿⢤⣤⣄⠀⠀⠈⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⣧⣵⣶⣈⠛⠛⠧⣄⢤⣷⠟⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡷⠷⠟⠛⠛⣀⣶⣚⣤⣺⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠙⢛⡛⠛⠛⠓⠀⠀⠈⣡⣴⡾⠿⠿⣶⣤⡅⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠟⠛⠋⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⠯⣿⣻⣇⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠲⠤⣀⣵⣛⡮⠭⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠁⠀⢠⣾⣿⡿⣟⣿⣷⣄⠈⢢⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣰⣿⢀⣄⡾⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡇⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢷⢰⣿⣦⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣻⠖⠀⠀⠈⣿⣷⡄⡀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣀⢮⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⣸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠦⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⣠⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣻⣉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⡿⡿⠁⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⠁⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠹⡿⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡼⠁⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⢠⢀⠀⢤⢠⠀⡀⢠⡀⠄⢱⣤⠄⠀⠸⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠤⠄⠠⡮⢠⠠⠠⠤⠄⠠⠠⠄⠤⠀⠀⠤
⠀⣿⣿⠉⠉⠉⣉⣩⣭⣉⡉⠉⠉⢹⠢⡀⠀⠘⢏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠝⠁⠀⣠⠞⢹⠙⡏⠉⠉⢉⣉⣭⣭⣉⡉⠉⠙⣯⣾
⠀⣿⣿⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⢸⢶⣿⢄⠀⠈⠣⡀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣢⡀⡧⡤
⠀⣿⣿⡼⣼⣿⡏⣴⣶⡉⣿⣿⢱⣸⠀⢸⢀⣳⡄⠀⠘⢦⣰⠃⣀⡀⣠⠼⠁⡀⢸⠀⡇⡜⣾⣿⠏⣴⣦⠙⣿⣿⢱⡇
⠀⠏⠉⢳⠹⣿⣷⣍⣉⣴⣿⡿⢸⡃⢀⡉⢠⠄⣇⠀⠀⠀⠹⡙⠉⠙⠀⠀⠀⡄⢸⠀⡇⢣⠹⣿⣧⣍⣩⣴⣿⡟⣸⡇
⢸⠀⠀⠀⠣⣈⠛⠿⠿⠟⢋⡴⠃⡯⣭⡇⠀⠀⠉⣆⠀⠀⢢⢹⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⠢⡉⠛⠿⠿⠛⢋⡴⠁⡇
⢸⠀⢀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠚⠉⠀⠀⣗⣛⡷⠶⠶⢼⡏⠹⠞⠺⠍⠨⠀⠨⠀⠴⠶⢼⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢣
⢸⠀⠚⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠀⡗⠒⡇⠀⠀⣾⡇⢘⡃⢘⡀⢘⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠽⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⢿
⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡶⠀⡇⠀⣷⠀⢀⡷⠆⠰⠄⠰⠄⠰⠀⠰⠀⡄⠀⣸⠀⢠⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻
⠸⠤⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠴⠧⠤⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠤⠼⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠭⠼⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⣠⠞⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⡿⢿⣿⣷⡄⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠣⠄⣿⣿⠉⠋⠀⠈⠋⠉⠀⣠⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣙⣋⠀⠾⣿⣵⣦⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡇⢀⡞⡻⣤⢍⣻⣿⡿⣿⠿⠁⠈⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⠈⢀⣁⣸⣄⡄⠉⣴⣿⣷⣦⡌⢻⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣠⠞⣩⠴⠶⠦⣍⠳⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣾⡿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⢉⡇⡞⠀⣠⣤⡄⠈⢧⢹⣿⣟⠋⠀⢸⣿⣷⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⡘⡇⣇⠀⠻⠿⠏⠀⡼⢸⣿⣟⣀⣶⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⡌⢻⡛⠛⣌⠳⢤⣤⡤⢞⣡⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠛⠃⡸⠯⢄⡈⣿⡗⠒⣾⡛⠉⠀⠘⢌⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣠⣉⢩⡆⡊⣾⣻⢃⣱⠸⢢⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣶⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢛⣤⣿⣀⠻⠏⠀⠁⠠⡋⠂⢀⠝⠀⠘⣿⣿⡿⣿⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠚⠿⠿⠟⣩⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣯⣥⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⢿⣿⠿⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⠇⠂⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢣⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠒⢰⡄⠀⠀⠀⡐⠒⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⠶⣶⣿⣶⡔⠁⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠈⠈⠀⠀⢀⠀⠃⠀⡃⠁⠀⠚⠀⠈⢢⣶⣶⣶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣧⣤⣾⡿⠟⠀⠀⣀⠂⢀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⡄⠀⢀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣼⣿⣿⠇⠀⠐
⢀⣀⠀⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠇⠘⠀⠇⠉⠀⠀⢰⠀⠁⠀⢸⠈⠀⠀⠃⢰⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠶⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠐⠛⢦⠀⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣤⣀⣠⣶⣛⣠⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⡿⢿⣷⣶⠾⠋⢀⡾⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⡘⣖⡋⠀⣴⡿⠀⣿⠏⠁⠁⠀⠀⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠩⣍⣿⡹⣬⣥⣾⡟⣠⠞⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣞⣻⠿⣋⡥⢚⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣤⠴⠟⠛⠉⠁⠐⠋⠀⠉⠁⠀⢀⣤⡿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣤⠴⠞⠉⠙⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣖⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠰⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⡆⣠⠤⠤⢤⡤⢤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠖⢡⠄⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⡾⣡⣤⣶⡋⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣩⣝⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢁⡴⠃⢠⠏
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣄⠀⠙⢦⣼⣿⡟⠋⠉⠻⣦⣤⡾⠋⠀⠔⠋⠀⠀⡾
⢄⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡦⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠻⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠈⠙⠿⣿⡷⣾⣿⣿⡯⣭⡉⣿⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⢾⣭⣿⣲⠤⣘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⣟⣷⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣾⢸⣆⢢⣍⡒⢿⣿⡆⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣬⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣘⣿⣮⡿⠿⢛⣋⣤⣶⡾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣤⠴⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⠋⠄⢠⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠘⠠⠶⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡾⠉⣤⣤⣶⡓⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢾⣿⡇⣻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⠁⠀⢳⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠈⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⡇⡷⠃⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠆⠀⠉⠂⣾⡀⢰⣿⣿⣿⡿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣄⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⠇⠀⡠⢣⢰⡎⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢤⣀⠂⣴⠁⠑⢄⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣟⡤⠊⠀⢀⣻⡑⠥⠄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠒⢈⡴⠳⠴⣄⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠉⢿⡟⡏⡖⠋⠉⠉⠉⠑⢌⡒⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⢀⣀⣤⣬⣧⣷⣿⡇⠀⠁⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢠⢀⢰⣯⣬⣗⡷⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣏⣶⣤⡌⠛⠛⢳⣀⣠⡜⣾⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣾⠚⠻⠋⢠⣴⣚⣤⢺⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠚⣁⣰⣾⣿⣿⣤⣈⡑⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠲⠤⢍⣓⣶⠾⣆⠀⣀⡤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠙⠳⠦⣀⡀⢐⣴⢶⣖⣂⡤⠴⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣫⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⡀⠀⣠⠎⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠏⢰⣾⡿⠿⠿⠛⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠸⠟⣻⣬⣭⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣄⣽⣷⣦⡀⠀⢀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣹⣸⣿⣯⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣀⣌⡩⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠒⡿⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣿⣿⣯⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡤⠚⣿⡟⠻⠿⠿⣟⣛⣳⣤⣤⣭⣭⡃⠐⢢⣤⣾⣿⣇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣿⡧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣿⣾⣷⣾⣻⣿⣄⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣶⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠄
⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣄
⠟⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠘⢻⣄⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡝⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣌⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣧⣀⣈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⢲⣶⣤⣭⣙⣋⣉⣉⣀⣉⠛⠛⠭⠿⠟⠛⠛⠓⣀⣈⣉⣉⣥⣤⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡿⠓⠓⠚⠛⠛⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⠁
⠘⠻⠿⣿⣷⣭⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠆⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣸⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣋⣙⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢱⣿⣿⣿⣿⡎⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢼⣿⡇⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⢸⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠟⣼⣿⣿⠟⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠻⣿⣿⣧⡻⢗⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣭⣉⣉⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣭⣭⣭⣉⣉⣭⣭⣥⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣴⣾⣷⣷⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣴⠀⢀⣾⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⡖⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⣾⣇⣾⡟⠡⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣧⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢸⣿⣿⡿⣧⠄⠀⠘⣿⣟⠉⠉⣷⣿⣿⣆⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢬⣿⣿⣿⣇⠐⠀⢰⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⠬⠽⢿⣿⣿⣿⣶⣥⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠐⢀⠔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⡿⢍⠁⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢷⣄⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⡜⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠈⢋⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢞⡀⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣶⡟⠒⠚⠚⣒⣒⠛⠚⠒⢻⢄⠀⠈⢻⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠟⠁⠀⡠⢺⢻⠖⠒⠚⠐⣂⣀⠒⠀⠐⢤⣤
⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣤⣷⡄⠀⠑⣄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡘⠀⢸⠸⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣥
⠀⣿⣧⢳⣿⡟⣴⣦⢹⣿⡟⣾⠀⠈⢨⢦⠀⠈⠢⣰⢃⣀⢀⠤⠃⣀⢸⠀⡆⢳⣿⡏⣴⣦⢹⣿⡏⣏
⢰⠉⠉⣎⢿⣷⣮⣥⣾⡿⢣⢿⣀⡄⠰⠘⡄⠀⠀⠙⣍⠀⠁⠀⠀⠦⢸⠀⡇⣆⢿⣿⣮⣥⣾⡿⢣⢿
⢸⠀⠀⠈⠢⣍⣉⢍⣉⠴⠃⢸⣒⡇⠀⠀⣼⣤⣀⣰⡽⠤⠀⠄⠀⠀⢸⠀⡇⠈⠢⣍⣉⢉⣉⠴⠃⢸
⢸⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣒⡏⠉⠉⣿⠀⡏⢨⠁⣭⠀⡅⠈⠉⢹⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠘⢠⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⡄⠀⣇⠀⢸⣋⠀⡃⢘⡀⣒⠀⡃⠀⠀⢸⠀⣇⣄⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢠⣼
⢤⣈⣃⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣈⣁⣧⣀⣿⣶⣞⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣶⣿⣀⣧⣉⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣩⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠉⠉⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠒⠤⠤⢀⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣈⡆⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠁⠀⠀⢢⣻⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣠⠖⠁⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠲⡏⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡖⠘⠂⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢀⡀⢣⣄⢦⠰⢰⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠉⠓⠔⠁⠈⢺⡦⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠓⠁⢈⠁⠀⠯⠭⠁⠀⠀⠈⠐⡄⢀⠀⠀⠀⠖⠄⠂⠉⠻⠻⣷⠀⠙⢤⠪⡀⠀⠀⠀⢆⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠈⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⡠⡘⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⢸⠀⢠⠠⣦⢦⠴⢴⠦⡶⠼⡼⠀⡈⢗⠨⢐⡠⠠⠏⠁⠀⠀⠄⠀⣤⣀⡄⣀⣫⡄⠀⠉⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⠗⠥⡂⠄⠈⠙⠒⠚⠓⠶⠶⠆⢲⠚⡶⡄⠘⠀⠀⠀⠲⠐⢦⠰⠄⠰⠄⠥⡀⠀⠈⢂⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠲⢎⠭⢥⡉⣙⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠂
⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⡶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣮⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⡔⣶⣾⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⡟⣠⡶⣾⡟⢹⣿⣷⢻⣾⡟⣰⣿⢣⣿⣇⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠇⣿⡄⣿⠇⣸⣿⡟⠀⠙⠶⣿⣏⣼⠿⠏⠌⡋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠿⣴⠛⢿⣿⣤⠿⠋⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⣇⠶⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣀⣴⠇⠀⠀⠓⣪⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡕⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⠕⢃⡟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢾⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠡⠝⠚⠉⠁⣼⣢⠤⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣷⣭⣿⣛⣲⡶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠄⠀⠀⠄⠈⢸⡍⢻⡇⣿⣿⣇⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⢐⣼⢃⡼⣹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⠀⠀⢀⣿⢡⡞⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⠂⠀⠀⠀⢸⣷⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡎⣷
⠀⠀⢀⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢷⡀
⠀⠀⣼⢇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣬⠞⠁
⠀⠀⠹⣆⡦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣏
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡭⠷⢶⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠇⠠⢀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⠛⣹⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠀⠀⡀⠄⢱⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡃⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⢢⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠝⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠑⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠲⠾⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣫⣭⣭⣝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡹⣿⡇⢀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⡀⢸⣿⢏⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣿⢇⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⡼⣿⠮⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣬⣙⣛⠛⠛⠓⠒⢛⣛⣋⣥⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣬⣙⣛⡛⠒⠚⠛⠛⣛⣋⣥⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⣶⣦⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢻⣿⡿⣿⠿⣿⠛⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠁⡷⠆⠀⡀⠀⠀⢠⡇⠴⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠑⢄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⣃⡼⠁⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠛⢦⠘⠟⠁⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠜⠋⠒⠤⣀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⡀⠀⢀⠤⠚⠛
⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣰⠁⣠⠀⢮⣿⣧⣬⣉⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡆⠛⠚⢡⡀⢰⣤⣷⣴⣒⣤⣄⣀
⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⡾⢡⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠻⠿⣿⣥⠼⠿⢟⡠⠝⣦
⠀⠀⠀⠂⠉⠙⢛⠿⣿⣧⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⣉⠑⠋⣁⡠⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⢀⡀⢠⠋⢰⣱⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠺⡁⠀⢠⢯⡇⣼⠏⠀⠀⠙⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠘⣆⢿⡒⠻⡜⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠺⠀⡀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠘⠄⠀⠀⡆⠀⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡢⠀⠱⠀⠸⠀⠀⠘⢆⠘⡄⠀⠀⡜⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠄⢀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⣠⡤⠄⡀⠀⠡⠿⣬⠆⠀⠀⠠⡀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⢀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⠔⡠⢖⠀⠀⠉⠉⢐⢨⡗⡡⢂⠼⣉⠠⠚⠟⠁⡊⠶⠀⡅⡃⣤⠶⠀⢉⠯⢃⠀⡤⠀⠾⢀⠀⡄⠉⣁⣠⡙⠢⡱⣤⡪⡑⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠢⣀
⠠⠚⠁⠈⠃⠐⠛⠛⠋⠉⢀⠊⠐⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠆⠰⠁⠒⠁⠢⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠌⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⣶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠴⠶⣄⠀⠀⠀⢩⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢀⡀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠚⠓⠒⠚⠓⠒⠚⢿⣦⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⠟⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⠛⡿⠿⡿⠛⠁⢀⡼⢿⣤⣠⣤⣤⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣧⡱⣿⡅⠀⣴⡿⠃⢨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⣍⣹⣎⢷⣨⣅⣾⡿⣁⡴⠏⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⠽⢿⡿⠟⣉⡴⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣸⣿⠿⠒⠋⠡⠴⠋⠙⠛⠃⠀⠀⢀⣼⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣀⣠⠾⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣦⣄⢀⡠⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢁⡠⠀⠰⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⢀⡞⡤⠖⠒⠒⢿⡟⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⡿⠛⠛⠿⣿⠞⠁⣠⠞⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢼⠇⣤⣶⣾⣅⠀⣧⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣷⣤⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢀⠞⠁⢀⡞
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣦⡀⠀⠙⢦⣰⣿⡿⠛⠉⠉⠻⣦⣤⡾⠋⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣸⠇
⣀⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣷⡄⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠉⠳⢯⣖⡾⣯⣭⣭⣿⣿⣛⡛⢻⣿⡩⣭⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠻⢯⣝⣒⡶⢤⣀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⠿⣿⡹⣟⣆⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⢠⣆⢀⡙⠯⣭⣿⣮⡍⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢭⣟⡞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡈⣿⣆⢻⣷⣦⣽⡿⠋⢀⣀⣤⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣍⣙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠷⠿⠟⠛⣛⣩⣥⣶⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠚⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣠⣤⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⣫⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡙⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣦⣴⣀⣠⡤⢀⣴⣿⣿⣷⣄⡴⠋⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⣸⡆⢼⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠘⠻⠋⠉⠁⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣻⡿⡛⣛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣾⢻⠛⣿⣟⣿⣧⠀⠀⣀⡀⢘⠛⡿⠟⠛⠃⠀⠈⠛⢿⣧⢴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢁⠰⢿⡿⠿⠿⠿⠶⢶⣏⣉⣉⣛⡓⠀⠤⣄⣴⣶⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣇⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣾⣶⣿⣾⣿⣿⡄⠀⣸⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣶⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⣿⠟⠟⢻⣿⣿⡟⣻⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⡄
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣦⣍⣛⡛⠿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣏⡉⠉⢹⣧⠤⠼⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣁⣀⣨⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠖⠐⠂⠁⣉⣛⣉⣉⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢹⣉⣭⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⣴⣾⣷⣶⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⣶⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢋⡻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣿⡟⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⡂⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢻⣿⣿⠸⠇⡿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣇⣺⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠻⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⡟⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠻⣃⡿⣿⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠈⠛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣆⣿⣿⣶⣻⣿⣾⣧⡀⢀⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣠⣤⣆⡀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣾⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡍⠉⢁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣦⠓⠀⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠁⠀⠂⠐⠀⠂⠃⠀⠂⠀⢨⣴⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡾⠿⠋⠀⣀⠀⡀⠁⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠁⡀⢀⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣿⠿
⢠⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠁⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡴⡱⣒⢮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇⡟⠀⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⡷⠉⡇⠈⢆⡉⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣦⡀⢰⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠉⠉⠁⠳⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⢣⡜⡇⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠚⢣⢰⣆⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢳⣄⣀⡤⠊⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠾⠒⠒⠚⠃⢠
⣀⣀⣀⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣞⡎⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣉⡉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠙⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢠⡇⠀⢀⡿⠁⣿⠿⣿⣷⣶⠶⢻⣿⣅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⣿⡧⠀⢸⡇⠀⣿⣤⣷⡌⢀⣤⠟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠸⣧⣶⣌⠻⢿⣿⣿⣯⣰⠇⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠙⠆⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠙⠋⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠂⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⠃⣤⣿⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡈⠙⢿⠋⠀⠀⢹⣿⣏⠉⠑⠲⠶⣶⠞⠛⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠾⠟⠛⣛⡿⣧⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢆⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠶⠶⠿⣿⣀⣜⣻⣾⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⠉⣉⣀⣀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⢆⠻⠿⠤⠤⠤⠄⢾⣻⣇⣲⣾⣿⣿⣿⣥⣦⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠀⣠⣿⣶⣿
⣶⣶⣶⣿⣏⡹⠷⢈⣹⣿⣿⣬⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣘⣷⣤⣀⢢⣤⣤⣄⣉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣯⣍⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠑⢦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢹⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⣄⠈⠙⠿⡉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠳⡀⠈⠳⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣻⣏⣿⣹⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⣶⣶⡦⠀⠿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣂⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣤⣉⣉⣉⣠⣤⣴⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡎⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣼⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢿⣿⡟⠿⠟⠁⠸⠿⠟⠁⠀⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠺⠿⠈⣡⣾⢟⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⠀⣠⣴⠒⠶⢤⣭⣵⣿⣿⡿⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠆⢸⢡⠋⢿⠝⣾⣿⠋⠙⣿⣡⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣶⠆⠀⣠⠤⠶⠺⠾⢦⡀⣺⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣫⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢿⣦⠞⣡⠞⠋⠉⠛⢦⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⢏⡉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡞⢸⠁⠀⣴⣶⡄⠀⢻⠸⣿⣿⠉⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣰⣆⣳⠸⡄⠀⠛⠟⠃⠀⡼⢸⣿⣟⣀⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣤⣄⠙⣋⠛⢳⣝⠲⢤⡤⠴⢚⣵⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠋⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠛⠋⣘⠯⠥⣀⢹⣿⠓⢒⣿⡛⠉⠀⠀⢇⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠙⢋⡴⡜⣴⡟⡟⢈⢆⠷⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣠⣴⣶⣶⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠻⢏⣰⣶⡐⠿⡟⠀⠑⠡⡛⠃⠀⢉⠎⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠲⢿⣿⠿⢋⣡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⢻⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⣠⣶⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠣⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠈⠉⠑⢦⠀⠀⠀⢀⢯⡪⠵⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⣸⡦⢤⠘⡗⠢⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠱⡄⠀⣇⠀⢰⡟⠀⢸⠀⠈⠒⠒⠚⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠉⢧⣾⢇⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢱⠸⠢⢁⠤
⠀⠀⠀⣀⡤⡤⢄⠤⡠⣠⢄⣀⢘⡦⠴⠊⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡆
⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠧⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠔⠂⢠⣏⢠⡾⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡌⣦⡠⣎⠟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠘⠌⠀⠘⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠣⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡄⠐⠀⠀⠳⡈⠆⠀⢀⠃⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣲⡖⢀⣄⠀⠠⣄⡀⢠⣶⡂⣄⠀⠚⢳⠃⠀⠀⡰⣄⠁⠀⠀⡀⠀⠠⢀⡀⠠⣀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣀
⠀⡠⠊⠴⠋⢤⢤⡤⠄⠠⠋⠄⠰⠙⠤⠬⠭⠄⠀⡅⡀⢀⠾⢉⠄⠊⠐⠂⠟⠀⠓⠌⠰⠤⠴⠞⠈⠱⠙⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠐⠂⠠⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠄⢀⣀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⡽⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣀⠔⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠒⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠂⠓⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠶⢼⣜⡼⠀⡄⢀⠤⠀⠈⠑⢀⣀⡹⠗⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⡄⠀⠈⠙⠃⠄⠀⠀⠈⡀⡆⠀⠀⡁⡈⡀⣈⣉⣻⣠⠘⢮⠢⠀⠀⢈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⢐⡏⡀⠀⠓⠤⠤⠭⢤⣀⣀⢤⠤⣀⠃⠇⠈⠉⣉⢩⡉⡍⠙⡉⡇⠀⠈⠄⠁⠀⠈⠠⠤⠤⠤⠘⠛⡁⠚⠛⠀⠆⠀⠈⠐⢄
⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁
⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢡⣶⣶⣶⣶⡍⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣃⣿⢸⣿⣿⠋⣠⢞⣫⣭⣽⣿⣷⣦⠙⢿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣻⣿⢸⣿⠃⣼⣡⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⠈⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣏⣿⣏⣿⣟⣹⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢾⣿⢈⣿⣿⣻⡇⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⣿⣯⣽⣯⣽⣿⢸⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢏⡽⢀⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣧⣿⣧⣼⣯⣼⣿⢸⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣛⣩⡵⠋⣠⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⣿⡷⣾⣷⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣭⣭⣅⣨⣭⣭⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠛⣿⣿⡟⣿⣿⡟⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢟⣋⣙⠻⣿⣿⢸⣿⡟⡈⢻⡟⣀⢻⡿⢁⢻⣿⢃⠹⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠃⣿⣝⣿⣷⢸⣿⢸⣿⣷⢠⣿⣿⠀⣾⣿⡆⣾⣿⡆⣾⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣧⡙⠿⠿⢋⣼⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢛⢻⡿⣿⠟⡻⣿⢸⡏⠭⠭⢙⣿⡏⠭⠭⠙⣿⡏⠭⢭⠍⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠿⢬⡼⠷⠿⢦⡵⡿⠸⡿⠶⡶⠾⠿⠿⠶⡶⢾⠿⠿⠶⠶⠾⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠙⠙⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⢹⣿⠉⣩⣿⣏⡉⢹⣿⠉⣩⣿⣏⡉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⠉⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠋⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⢙⣿⡄⢿⣧⣤⣼⣿⣼⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣼⣿⣤⣿⣧⣴⣿⠃⣠⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⢙⣿⡆⠀⢀⣼⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣤⣿⣷⣤⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⢙⣿⡆⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠉⣽⡏⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢰⠟⠉⣉⣍⡉⠉⢉⣭⣉⠉⢉⣩⣍⠉⠉⣉⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⡉⣭⣭⣍⣭⣭⡉⣭⣭⣍⣩⣭⡍⣩⣭⣭⣩⣭⡍⠉⠻⡆
⠀⢸⠀⢸⡇⢈⣿⠀⣏⠀⣹⠆⢾⡁⢈⡇⢸⣏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⣿⣠⡿⣿⣼⡇⣿⣤⡿⢿⣤⡇⢿⣤⣿⢿⣤⡇⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡆⡞⠛⣷⡞⢻⡆⡞⠛⣧⣾⢻⡆⣾⠛⣷⣾⢻⡆⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠃⠓⠶⠛⠳⠞⠃⠳⠶⠋⠻⠾⠃⠛⠶⠛⠻⠾⠃⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠙⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⣤⠀⢰⠀⠀⡆⠀⣤⠀⠀⣦⠀⣤⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠋⠉⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⣿⡰⢿⠖⣠⣇⡀⣿⠀⠲⡿⢆⣿⡀⢾⡷⠀⡧⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇
⠀⢸⠀⣼⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠛⢦⡀⠀⠀⢹⡌⣿⠁⢸⠀⠈⡏⠑⣿⠖⠀⣷⠈⣿⠁⢸⡇⠸⡿⠂⣼⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠛⢦⡀⠀⠀⢻⣄⡇
⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⡇⠈⠀⣈⣀⣀⣁⡀⣉⣀⣀⣁⢀⣈⣀⣀⣁⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢘⣿⡇
⠀⢸⡀⢿⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣸⣹⣇⢀⠀⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⣸⠟⡇
⠀⢸⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣈⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⡀⠀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠠⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⠀⢀⡴⠶⣦⠀⣠⠶⢦⡀⢠⡴⠶⣄⠀⣴⠶⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠶⢦⡀⢀⡴⠶⣄⠀⡴⠶⣦⠀⣠⠶⢦⡄⠀⡇
⠀⢸⠀⠘⢧⣤⡾⠀⠻⣤⣼⠇⠸⣦⣤⠟⠀⢧⣤⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣤⣼⠇⠸⣧⣤⠟⠈⢧⣤⡼⠁⠻⣤⣴⠇⠀⡇
⠀⠸⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⢸⠉⠙⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⢛⡏⠉⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋⣻⣿⡇⣿⣟⢙⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⢠⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣻⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡄⠀⠸⣿⠛⠛⠛⢻⡏⠀⢀⣤⡀⠀⢹⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠁⠀⣸⣿⣶⣤⣤⣾⣧⠀⠀⠉⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⠛⠒⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠀⠲⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢧⣤⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡿⠾⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠟⢉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠂⠀⠀⣿⣾⣿⡻⢟⣋⣏⣛⠻⣻⣿⡅⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠿⠽⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡟⣺⣿⠿⡻⢿⣿⣜⣟⣛⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠙⣇⣿⣿⡸⠽⢪⣿⡇⣺⡿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢹⡏⣿⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣈⢿⣿⣿⡿⠟⣱⣿⡀⡇
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣴⣾⣿⡷⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢸⡇⣿⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⡁⡇
⠀⠀⢸⣏⠀⠸⣿⣇⣴⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⡄⢀⣍⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⣠⣶⠒⠓⣲⣤⡀⠀⢀⣠⣶⠚⠓⣶⣤⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢹⡷⠶⣟⠀⢹⡄⡞⠀⢹⡷⢾⡟⠀⢳
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢻⣜⣓⡿⠛⢻⡟⡟⠛⢿⣜⣃⡿⠛⢻
⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠙⢤⣾⠏⠙⢿⣤⠞⠀⠹⣤⣾⠋⠙⣷⣤⠎
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠛⢫⡥⠬⠭⠭⢤⣍⠛⠛⡉⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠶⠸⠧⠦⡤⠤⠎⠟⠰⠆⠁
⠀⠀⢸⡇⢠⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⣄⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢁⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⢸⣧⣈⣉⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣆⣈⣁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠚⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠙⠿⠿⠛⣿⡿⢿⠿⠿⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠶⠖⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⢀⣄⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⣀⡄⠀⣄⡄⠀⢠⣀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣤⡴⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢦⣤⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⡆⠀⠰⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣈⣁⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣈⣀⣀⣈⣀⣀⣈⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣉⣉⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠶⠶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠁⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣩⣥⣤⣉⣉⠉⠉⣉⣉⣤⣤⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢶⣾⠿⠷⠶⣶⣶⡶⠾⠿⣿⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⡟⢻⡟⢻⡟⢻⣟⢻⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⢀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⡀⣸⣿⡇
⠀⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡏⢘⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡏⢘⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣹⡇⣿⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡿⢿⣟⢸⣿⢸⣯⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣿⢘⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣾⣿⢸⣯⢨⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⢙⣿⡇
⠀⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢇⣿⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣽⣿⡇⠀⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢇⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣟⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⣡⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣟⣻⣿⡇⠀⣿⣿⣟⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⣡⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣛⣛⣛⣿⣵⣾⣧⣼⣿⣿⣾⣷⣿⡇⠀⢸⣿⢿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣛⣛⣛⣿⣽⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⢄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⡄⢠⡅⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠁⠈⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢨⡄⢤⠄⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡶⠀⠀⠰⠆⠰⠆⠰⠆⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠠⠌⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠆⠰⠄⠀⠀⢶⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠀⢈⡁⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⢠⡶⢶⣄⠀⠀⠐⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠀⣈⡁⠀⠀⠂⠀⠀⣰⡶⣶⡄⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠘⠷⠾⠋⠀⠀⠠⠀⠀⢲⡔⠀⠀⠀⠀⢦⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠹⠷⠿⠃⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡒⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⣵⣶⣶⣶⣶⣌⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⡼⠛⠄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⢠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣼⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⡠⠊⠁⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠻⣿⡟⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⣀⣻⣿⣈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⢿⣯⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣿⠋⠋⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣾⠋⢻⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣼⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣿⣿⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢟⠋⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣛⣓⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣀⣶⣶⣆⣰⣶⢶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢫⣭⡍⣿⠿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⠉⣹⣆⠀⢻
⠀⠀⠀⣿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣛⣣⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⡼
⠀⠀⠀⠿⠈⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣛⠻⣿⢇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣛⣵⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠞⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡟⡟⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢸⣿⡇⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣆⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠠⠈


⣶⣶⣶⢶⣷⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣶⡾⣶⣶⡷⣶⣶

⣴⠛⢛⣛⡛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣟⢛⣻⣟⣛⣿⡛⢛⣿⣟⢛⣿⡛⣻⣿⣛⣻⣟⠛⠛
⣿⠀⣟⠉⣹⠀⣾⠉⣹⠆⣾⠉⢹⡆⢾⡉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠸⣇⣸⣿⣅⡿⢸⣀⣿⢿⣠⡇⣿⣀⣿⣧⣸
⣿⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⢰⡟⢻⣶⠛⡇⣾⠛⣷⣾⢻⡆⡾⠛⣷⡟⢳
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠘⠓⠚⠛⠒⠃⠙⠒⠋⠛⠚⣃⣛⠚⠛⠓⠛
⣿⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⢰⡆⢠⡆⠀⣶⠀⣶⠀⠀⡆⠀⡦⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣄
⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢳⡄⣼⣧⢻⡟⢠⣿⡄⣿⠀⠛⡟⢣⣷⡜⢿⠃⣸⡀⠀⡼⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⢰⠇⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⢻⠸⠇⠸⠇⠀⠿⠈⠿⠋⠀⠇⠀⡧⠀⢿⠀⢻⠋⣸⠃⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣷
⣿⢸⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡶⠶⠶⡆⣴⠶⠶⢦⢰⡶⠶⢶⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾
⣿⠘⣧⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠴⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠸⣧⣤⣤⠇⢿⣤⣤⡼⠸⣧⣤⣼⠇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⠷⢤⣤⠴⠋⠀⠀⢠⡏
⣿⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠚⠋
⡟⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⣷⠀⢾⡀⣹⠇⢾⡁⣸⡇⢸⡁⣸⡇⢸⣅⢈⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣏⢀⡷⠰⣇⢀⣿⠐⣏⢀⣿⠀⣏⣀⣹
⢿⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⢀
⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⣴⣶⡄⠀⠀⢠⠞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣦⣿⣿⠛⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠓⣨⣿⠇⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢁⣠⠬⣥⣘⣛⣷⣿⡾⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⡇⢠⢋⠛⣶⢢⣿⡟⠛⣟⣃⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠀⢀⡤⠴⠚⠾⢦⡀⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣡⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠿⡶⢣⠞⠉⠉⠙⠲⡙⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣁⣈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⡏⠀⣼⣿⡆⠀⣷⢸⣿⡇⠀⣠⣿⡿⠟⠛⠃⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢾⣷⣧⡹⣄⠈⠉⠁⣠⢃⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡷⠨⠶⠀⠛⣮⣭⣯⣭⡴⠟⠋⢱⠻⠿⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢣⠠⣪⡿⡏⢢⢛⣃⣴⣿⣶⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢇⣠⡄⠸⣷⠂⠙⠁⠿⠏⠁⢣⠃⠸⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠫⢿⣿⡿⠟⣩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡅⢷⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣄⡀⣈⣴⣾⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⣉⣭⣭⣭⣍⠉⠉⠉⣿⣯⣭⣭⣝⣿⠉⠉⠉⣩⣭⡭⣭⣉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣻⣿⠿⣿⣿⢷⡄⠀⣿⢮⣭⣭⡵⣿⠀⢠⣾⣿⣿⠿⣶⣝⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⣇⠿⢪⣿⢧⡇⠀⣷⠷⠷⠾⠾⣾⠀⢸⣿⣿⡕⠿⣸⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⡇⣠⣶⣶⣆⢸⠀⠈⠳⣝⡿⢿⣿⣿⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⡉⢉⠉⡁⠀⢀⠀⡇⢹⣷⣿⡟⢸⠀⡂⠀⢈⠉⡉⢉⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢠⠄⢄⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠬⢥⡀⢸⠀⠃⠀⠀⡠⠠⡄⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠉⠀⠙⠤⠜⠁⠉⠁⠒⡇⠘⠄⠠⠃⢸⠒⠈⠉⠈⠢⠤⠋⠈⠉⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢞⣟⣿⡟⣻⡻⣿⢛⣗⣶⡇⠤⠤⠦⠤⢸⣶⣺⡛⣿⢟⣟⢻⣿⣻⡳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢒⠐⠂⡒⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣚⣿⡑⣿⡕⣽⣗⣽⣿⡇⠠⠠⠄⠄⢸⣿⣏⣺⣯⢪⣿⢢⣿⣐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣈⣁⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿





⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠇


⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣉⣿⣇⣸⣿⣉⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣾⡿⠛⠻⣿⡆⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣇⠀⠀⣿⣿⢀⣾⡿⠛⠻⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠸⣿⣇⠀⢀⣿⡟⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠸⣿⣆⠀⣀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠁⢸⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣿⠋⣁⣈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢁⣈⠙⢿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣴⣶⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣏⠀⢘⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢿⣯⠀⠿⡿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠿⠿⠃⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣏⠀⢸⣿⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣦⣤⣶⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⣶⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢏⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣄⣀⣠⣾⣛⣋⣠⣄⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⢷⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢀⣴⠿⠋⢸⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣏⢉⡿⠿⣿⠛⠉⠀⣠⡾⢿⣦⣤⣤⣶⣶⠶⠶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢳⣚⣫⠀⢀⣶⡿⢃⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠛⣿⡹⣦⠛⣃⣰⣿⡟⢁⣤⡾⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⡴⠛⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢿⣧⣼⣛⣥⡴⠞⢉⣤⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣤⠞⠛⠛⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣷⣦⡀⣀⠤⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡤⠀⠠⠏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⢀⡾⣠⡤⠶⠶⠶⣶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠻⣿⣿⣣⠖⠋⣠⡖⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⢁⣀⣤⡶⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣻⣯⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡴⠟⠁⢀⡼⠋⠀⣼⠃
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡴⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣤⣄⠀⠀⠘⢷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣇⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⡏
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠹⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠢⣤⣉⢝⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣵⣿⡿⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠉⠳⢮⣝⡳⢶⣶⣾⣯⣭⡭⣩⡉⠩⣭⡍⢴⣖⣻⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣭⣭⣛⣲⢦⣄⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢯⣝⡻⣿⣧⡻⣻⣦⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣦⢰⣆⢠⣉⠳⢭⣭⣿⣦⡍⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢯⣝⡻⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡆⢻⣷⣦⣬⣿⣿⠟⠀⢀⣀⣤⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣬⣉⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣿⣤⣿⣿⡦⠿⠟⣛⣩⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⣿⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠿⠟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣿⣤⠀⠀⠀⢠⣟⣸⣿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠱⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣷⣀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⢻⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣆⣌⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⣙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠲⠶⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠚⠓⠄⠀⠀⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠳⠤⠾⠏⠒⣶⣄⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⢤⣤⣤⣀⣀⡴⠋⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⣟⡻⠉⢀⣴⠏⣷⡶⠖⠛⠛⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠶⣟⣎⢛⣠⣾⢋⣠⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠉⢿⣮⠿⣿⠷⣋⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣠⣠⠼⠿⠓⠉⠡⠚⠉⠉⠁⠀⢀⣼⠏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠤⠞⠋⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠁⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣶⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⢎⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⡰⢠⠴⠶⢶⡶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⠿⣿⠕⢀⡴⢀⡞
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⢖⡟⣴⣶⣯⡀⢼⡀⠀⠘⣧⠀⢠⣤⣶⣽⣷⡄⠀⢀⣤⠞⠁⡠⠊⠀⡞
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀⠈⠳⣿⣿⣍⠀⠈⠻⣶⠟⠁⠀⠈⠀⠀⢰⠃
⠐⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣶⣦⢤⣄⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣿⣯⡿⣦⣿⣷⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⢠⡄⣙⠿⣻⣿⣕⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡘⣷⡘⣷⣶⠿⢛⣀⣤⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣩⣥⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠫⠛⠛⠻⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡍⢀⠁⢀⣀⣀⣘⣨⠾⠄⠠⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣾⠧⠮⠒⠶⠝⣷⠀⢼⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠣⠤⠿⡄⠰⣉⡰⠀⡜⢒⡫⢐⡛⡀⠣⣘⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⣀⠄⠠⠀⢰⡕⠊⡪⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⢀⡐⠄⠫⠙⣯⡲⡄⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠠⠄⣸⠀⠪⠸⠀⠂⠈⠊⡀⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣀⠞⢑⠓⡧⠃⠀⡔⣒⣆⢣⡐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠈⡎⠴⢣⠈⣌⣷⡸⠀⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠑⡄⢀⠨⠎⢇⠄⢸⠀⠀⡎⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠢⠀⠀⠈⢌⢐⣂⡅⣴⣷⢃⠀⢙⣉⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠉⠚⣤⠨⠍⠌⠀⠏⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠄⠐⠒⠒⣀⠀⡿⢆⣦⡿⢾⡔⣲⣗⡄⠸⡜⢶⡼⢫⣛⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠤⠀⡖⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⣦⡂⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠼⠋⠸⡄⡸⠿⢣⣠⣿⣬⣥⡭⡥⠿⢴⣤⡀⠀⠀⠈⠒⠊⠐⠺⡼⡻⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢮⠤⢠⢤⠬⡭⠿⠷⠶⠶⢶⠶⡶⢶⠿⠯⢥⠤⡄⠬⠭⡤⠤⢤⠤⡤⢥⠬⡿⢷⠶⠶⢶⠶⡶⠶⠾⡧⡤⠤⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠡⡊⢔⠁⡪⡊⠐⠁⡪⢐⠅⡈⢀⠁⡪⢂⠕⡠⠊⠔⡡⠊⠐⠁⡪⢐⠁⠊⠔⠁⡪⢊⠄⡈⠐⠅⠈⡨⢀⢄⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣧⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠙⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣧⠀⣾⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣷⡆⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⡁⠀⠈⣿⡇⢸⣿⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣿⡇⢸⣿⠁⠀⢈⣿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣷⣶⣾⠟⠁⢸⣿⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣍⣉⡉⠉⠉⠉⣿⡇⠈⠻⣷⣶⣾⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠻⣿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡟⠉⢻⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢰⣿⡷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢾⣿⡆⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠉⢻⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⣿⣶⣾⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠻⣷⣤⣈⣠⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⣁⣤⣾⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣷⣶⣿⠏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣶
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣛⡳⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢞⣛⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠛⣠⣿⣿⡷⢸⣷⡎⣿⡽⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣽⢳⣾⡇⢾⣿⣿⣄⠛⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣙⠻⣿⣟⡲⣿⡿⢵⣿⢵⣟⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣻⣮⣿⡮⢿⣿⢖⣺⣿⡟⣋⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⢸⣿⡧⣿⡏⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣵⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣥⣾⣿⣷⡴⣾⣿⠶⣿⣚⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⢗⣿⠷⣾⣿⢦⣾⣿⣷⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⡉⢿⣷⣶⡌⣿⡿⣸⣟⣾⢽⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⣻⣯⢿⣿⣣⣶⣾⣿⢋⣤⣍⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣼⣿⣋⣼⣿⣚⢿⣷⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣾⡿⣓⣿⣧⣙⣿⣷⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⠾⣿⣿⣵⡌⣿⠿⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠿⣿⢡⣾⣿⣿⠷⠶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡦⢸⣟⢟⣱⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠤⣤⣤⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣎⡻⣻⡇⢰⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣣⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣜⠿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠉⠙⣿⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠛⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣼⣥⡤⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⣿⣿⢠⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣧⣶⣶⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠀⡟⠹⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣷⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢖⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣰⣞⣛⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣴⠖⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⢞⣿⠹⣿⣋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣹⣧⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠃⠀⡿⣻⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣷⢠⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢰⠋⢉⠴⠚⠛⣏⠉⠻⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣸⢾⣧⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠈⡆⣀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠟⢹⣷⡀⠀⠀⠈⠃⠻⢀⢸⠁⠛⠏⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢹⣿⡄⢘⡆⠀⠀⣶⠃⠉⠘⢻⡄⡀⠀⠰⡗⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢺⠿⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡦⢀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢤⠀⠐⢻⡆⠀⠀⡀⢀⡈⣿⡾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠐⠤⠤⣤⣓⠐⠒⠛⠓⠒⠚⠓⠤⠄⠈⣁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣀⠀⢰⣦⡄⠀⠘⢻⡿⢶⣤⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠒⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠷⠖⠳⠂⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⡰⠚⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂
⠀⠀⠙⢁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡄⠀⣠⣤⣠⢾⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢜⣣⣤⠚⢿⡿⠇⠀⠐⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣣⠚⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢁⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠒⠂⠤⠤⠀⠑⢖⡆⡀⣠⠞⣅⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠁⠐⠉⠊⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⡀⠀⠀⢠⣮⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣤⣯⣁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠿⠷⠶⠖⠛⠉⢀⠀⠄⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢠⠈
⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠂⠀⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢂⣉⣉⡑⠂⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡐⠩⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠛⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡌⠍⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣴⣿⢶⡀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣡⠔⣀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠁⠘⢁⠞⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣷⣿⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢠⠊⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠶⢀⠘
⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠶⠀⠄⠀⠀⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠀⠀⠠⠀⠶⠀⠶⠀⠰⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠐⠛⠀⠀⣿⣟⣹⣿⣿⣟⣿⣏⣻⣿⠀⠀⠛⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣻⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠀⠀⣿⣟⣹⣿⣷⣾⣿⣏⣻⣿⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⡊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠁⣿⣏⣹⣿⣏⣹⣿⣏⣻⣿⠈⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠶⢀⣿⣿⣿⠀⣿⡯⡽⣿⣯⣽⣿⢯⢽⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠶⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠆⠴⠰⠐⠆⠖⠰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⠰⠰⠀⠆⠖⠰⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠒⠠⠤⢀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡬⡄⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢧⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠔⠋⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡤⠒⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣅⠀⡀⢈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡄⢠⠀⢉⣉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡢⠄⠀⠀⢤⡤⢦⠀⠀⠀⠄⠐⢂⠂⠀⠀⣀⡂⡘⠗⣽⣾⣸⠀⢦⠀⡜⠂⠀⠀⢈⠠⠤⠤⠟⠙⠃⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠁⠀⣴⠂⠀⠈⠉⠉⡆⠀⠀⠀⢸⠘⡀⢀⠀⣀⣀⣲⣀⣀⣈⣻⣰⡂⠳⣜⡢⣀⡀⢨⡶⢆⣀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣺⢗⠀⡐⠓⠦⠤⢬⣥⣅⣀⣀⠤⡤⣔⡛⠀⡇⠈⠉⢉⠉⡉⢹⡁⢫⠀⡇⠀⠀⠱⡈⠑⠀⠊⠁⠦⠤⠭⠭⠙⢛⡋⠒⠛⠛⠰⠄⠁⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡠⢰⣶⣶⡆⢄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⣉⠉⠉⢉⠉⠉⢉⠉⠁⣿⣿⠿⢸⡫⢙⡇⠿⣿⣿⠈⠉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⣉⠉⠉⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡂⢐⣒⡂⢐⣒⣲⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣖⢐⡀⢐⣐⡂⢐⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⢰⠀⡂⢠⠀⢰⠀⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⠀⡄⠀⡄⢐⠀⡆⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢄⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⢿⣿⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⠀⢳⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣾⣿⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡶⣦⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⡸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠚⠉⠀⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠉⠓⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠑⠈⠑⠀⠀⠁⠉⠁⠛⠀⠁⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⣿⣿⣷⡜⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡟⠁⠀⠈⢣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⢿⣿⡿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠭⠽⠿⠿⠂⠀⠐⠾⠿⠯⠭⠿⠿⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣁⣐⣒⣒⣀⣨⣽⣿⣯⣅⣀⣒⣒⣂⣀⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢿⡏⠹⣆⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠷⠦⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠈⠉⣲⡏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣿⣿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣆⡀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡟⠸⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠛⠛⠉⠀⣴⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠓⡐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠋⠀⠬⠉⣽⠓⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠶⠏⡙⠛⣰⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⢌⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠭⠙⢓⡲⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡞⢿⣿⣿⣧⣘⣓⣼⣿⣿⣿⡟⠆⠠⢢⡄⠁⠀⠐⠂⠠⡤⠀⢀⠀⢈⠌⠀⠀⡀⢈⣉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠱⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢉⡴⡁⢡⡄⠀⣀⠙⠀⠀⠤⠀⣀⡈⢁⠎⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠰⠖⠈⣉⠙⠓⠲⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠣⠬⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠔⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠖⠀⢠⡈⢁⠂⠀⠀⡜⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠛⢁
⠀⠀⢀⡾⠁⠙⠃⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠁⠘⠚⠀⢤⡤⢀⣀⡀⢠⠃⠐⠂⠜⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣾
⠀⣠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⠀⣠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠁⠀⢀⡌⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣧⣙⣋⣼⣿⣿⣿⡟⣧⠀⣼⡟
⣾⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡆⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠆⢰⡿
⠹⣄⣉⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠜⠀⠈⠀⠈⠀⠃⠀⡑⠈⠀⠀⠇⡰⠁⠛⠃⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⣈⠋⠙⠉⠏⢙⣈⠴⠋⢰⣿⠁
⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣈⡉⠓⠶⢤⣄⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠶⠀⠌⠰⣤⡄⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣄⣉⠙⠒⠦⣤⣀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣌⡉⠓⠲⠤⣄⣀⠘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡐⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣉⡙⠓⠦⢬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣌⣉⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢤⣈⡙⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣉⠙⠲⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣧⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡿⠃⠀⠀⡴⠋⠳⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⣰⣿⢠⠇⣼⡇
⠀⠀⢸⣄⠱⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣠⣾⣧⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣥⣾⡿⣿⡶⢦⠀⠀⢠⡁⠀⠀⡇⠈⠁⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣟⣼⣿⢁⠄
⠀⢠⠈⢿⣄⣝⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡋⣭⣭⣍⡻⠿⠿⣿⡟⠚⠓⠒⠿⠿⠶⠶⣥⠀⠠⠶⠭⣦⡀⠀⢸⣿⣷⣸⣿⣿⣛⣿⣿⡿⢫⠎⣰⠆
⠀⣌⠳⣄⠻⣿⣿⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣶⡄⠁⠀⠀⢈⡅⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠦⣤⣤⣤⢤⡀⠹⣆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣧⣘⠏⢀
⠀⠩⣴⣮⣙⢾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡿⣿⣿⠋⣶⣙⠿⠀⠀⠀⣼⣷⢀⢀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣻⣄⢸⡏⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡴⢃
⡐⢤⡈⢿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⢩⣙⣃⡀⢀⣴⣮⣳⣿⣽⣧⣽⣿⣛⣛⣒⣀⣀⡀⠀⠉⣉⠛⠷⣴⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣟⣁⣾⠟
⠻⣦⣉⡓⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡌⠹⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢿⡔⠆⣹⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣁⠔
⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡀⠀⣨⡇⠠⠋⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣴⡾
⠀⢦⣭⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣠⣿⠿⠿⠿⣻⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢔
⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣯⣿⢣⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣾⣿⠟⣸⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡴⠿⠋
⠀⠀⠀⡙⢀⣚⣲⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠁⠠⢄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠭⠭⠤⠂
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢱⣿⣦⣤⣾⣷⣦⣀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⢁⡤⠶⢿⣤⣄⣉⡉⡉⢹⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⢛⠛⠻⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣥⣆⣄⣀⡀⡈⠍⢁⣨⣀⣾⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠏⠑⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡶⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠿⠿⡿⢿⡿⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡻⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⣶⣶⠀⢀⡾⠉⣧⠙⠆⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⣤⣄⣠⠀⣀⣀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⢸⢊⡁⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣾⡛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣽⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⣠⡤⠈⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣽⣾⡯⠈⠀⠄⣼⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣬⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣗⠀⡢⡀⢽⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠃⠀⡟⢫⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠉⣿⢹⡏⠉⡟⢹⠙⡏⠉⣿⢹⡏⠉⢻⢹⡏⣿⠉⠉⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡗⡀⠂⠪⣽⡯
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠀⠟⠸⠃⠀⠇⠸⠀⠇⠀⠻⠸⠇⠀⠸⠸⠇⠿⠀⠀⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣯⠂⠐⠁⣺⣷⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢺⣎⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⢿⡟⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣧⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⣿⡿⠿⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢽⣿⢙⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⠀⠀⣆⡈⢻⢿⣿⣿⡿⢁⣠⠁
⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣦⣴⠦⢄⡀⠀⡠⠖⣩⠤⢛⡻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠋⠛⠩⠯⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣰⣶⣦⣜⣶⣁⡞⢡⣾⢏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣯⣿⣿⣿⣗⠸⠢⠶⠄⠠⣴⠾⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠘⢸⣸⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣳⣿⣴⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡖⢳⣶⡶⣝⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡆
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣻⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢿⠿⠾⠈⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠤⠶⢶⣾⣇⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡻⢭⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⣮⣓⠶⠞⣡⣿⡏⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠈⢁⣷⣤⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣤⣄⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⣷⣤⣭⣯⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣦⢣⡆⢸⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣸⣿⣿⠁⠀⠀⡄⠀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⣇⢀⡈⠙⠛⢿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣥⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠷⣿⣗⡀⠀⠈⠁⠐⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣷⣶⣶⣤⡄⣨⣝⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⡎⡛⢿⡿⢛⣻⣯⣿⣟⡛⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢩⣿⣿⡿⠿⢿⢪⢇⣿⣿⢟⣿⣷⣽⣿⢹⣿⣷⢰⢹⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣈⡟⣸⣿⣛⣚⣛⣛⣚⣛⣚⣛⣿⡎⣧⣿⣿⣟⡿⡿⣿⢿⣿⣕⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠾⠻⠟⠿⢿⣿⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠹⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⡀⠢⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠒⡄⢀⣀⣘⣆⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡟⣻⠫⣽⠛⡶⠲⢄⡀⢈⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡍⢳⠉⢩⠀⠀⠐⠄⠀⣧⣸⠀⢠⢇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡜⢆⠉⠺⣆⠀⠀⢔⢊⡆⣀⡜⠋⠙⢢⡈⠀⠀⢰⠯⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⢉⡆⠀⠈⠀⢀⣜⠁⠉⠁⠺⠧⠾⠟⠁⠀⣀⣀⠽⢄⠐⠛⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠈⠁⠀⠀⣠⠟⠲⡝⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡋⠉⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠯⢛⡻⠛⠁⢀⡴⠛⢛⠖⣒⠲⡶⣶⢐⠒⣞⠛⡆⡀⡀⣵⣶⠲⠾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠁⠀⢟⣻⣿⡴⠺⡇⡰⠃⠀⢭⢾⡗⡟⡌⠅⢘⢦⠻⡉⠷⠿⣉⣉⠆⠈⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠘⠲⢍⣀⣒⣲⠶⢎⣽⠂⠀⠌⠈⠩⠭⠭⠥⠬⠄⠐⢷⡝⠢⠤⣘⣉⠭⠽⢫⣳⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠚⠛⡏⢸⠀⠀⡄⢠⡄⢠⠀⡤⠠⡄⠀⢸⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣰⡾⠒⠒⠷⣲⣖⣺⢖⣷⣰⣧⣴⣾⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⣛⠿⠟⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠚⠀⠰⠖⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣤⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠠⠶⠄⠀⢠⡀⠀⠃⠀⢲⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠂⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢀⢠⡽⢿⠿⠿⠋⠷⠖⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣤⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣾⡿⠟⣶⣤⡀⠘⠊⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡘⠛⠛⠿⢿⠦⣶⣶⣶⣶⠟⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠛⠃⠠⠄⠴
⠄⠛⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⣤⡿⠑⣀⢹⣿⡿⠿⠶⣾⣷⣦⣬⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡠⣆⡀⠙⠿⢃⡀⠂⣿⡋⢩⣄⠀⠀⠀⢀⡉⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⠘⣿⢣⣮⣤⣶⣿⣧⡉⢀⣠⡴⣤⣴⣦⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢯⢦⣴⣿⣿⣤⣙⠁⣰⣿⢀⣄⠀⠈⠳⠀⣯⣄
⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⢸⣾⠛⢋⣭⣴⣦⣍⣉⠋⣙⣫⠾⣛⣯⣽⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣯⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣶⣄⠉⠛⡗⣿⢃⠌⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣽⡿⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⠈⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣚⠡⣀⣹⠋⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠙⣆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠌⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠐⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡜⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠑⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠁⠄⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⡐⠆⢠⡄⣼⣿⣿
⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣢⣄⠀⠔⢠⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡁⢀⠐⠂⠀⡄⣸⣶⣿⣟⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣠⣿⣿⣁⡄⢀⡀⠘⠀⠄⢀⠉⡙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⢉⠁⠄⠐⠆⠁⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠱⠦⣀⡈⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠃⠀⢀⣠⣤⣄⣤⠀⠀⢤⠀⡝⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⣈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠁⣰⡿⠀⣰⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠶⠀⠀⢿⡇⣰⣷⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠂⣿⠿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢀⠰⣦⣀⠀⠨⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠁⢸⠿⠃⠉⠑⠀⠠⠖⣶⡄⢈⠙⢻⣿⣿⣤⣴⣿⣄⠀⢙⠃⠈⠿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⢸⣧⠘⠃⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠘⠻⡷⠀⠙⢿⣏⠘⣿⣦⣀⣶⣶⡝⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⢿⡀⡞⠀⠀⠀⠒⢠⠎⣠⣦⠼⠇⠺⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠈⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⢇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣛⣛⣛⢛⣿⣿⢻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠐⠒⠲⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠣⠐⠊⢀⣀⡀⠀⠉⠒⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠴⠒⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣦⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡿⣿⡿⠿⣟⣣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣽⡛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣛⣃⣤⣴⣶⣗⣯⣮⣿⣧⣤⡗⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠑⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡯⠾⠛⠁⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⣁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠤⣀⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⢀⣀⡀⣤⣴⣶⣾⣟⣛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣀⢠⣶⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿⡿⠽⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⢺⣿⢿⣻⣿⣧⣿⣿⠽⠿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣲⣿⣏⣿⣿⢻⣿⣛⣷⣿⣿⠜⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣯⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣧⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⡛⠛⣋⣩⣭⣭⣭⣤⣀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣀⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠉⢉⠁
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣷⠶⠐⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⣫⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠎⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣷⣷⣶⡖⢠⣾⡿⠿⠟⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⣶⣶⣷⡘⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣛⣽⢶⢶⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⠷⠆⠀⠠⣿⣧⣀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣶⢷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⠼⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣉⣉⣛⣓⠀⠤⣀⣴⣶⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣖⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣶⣷⣾⣿⣧⡀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣄
⡿⠉⠉⠛⠛⠋⠼⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣏⣁⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⢉⣶⣶⣭⣭⣥⡭⠤⠭⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣀⣨⣭⣭⣤⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣭⣽⣿⡁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣿⣿⣿⡿⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿
⣠⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣤⡀⣠⣦⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤⡄⢀⣴⣴⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⢀⣴⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤
⠉⢻⡏⠉⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⠋⠁⠉⢹⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢹⡏⠁⠈⢹⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠉⢹⡏⠉⠈⠙⡟⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡟
⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡀⢿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡋⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡃⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡟⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⣿⠈⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡄⠀⣸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⢠⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⡏⠀⢿⡿⠀⢸⡇
⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣧⡀⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠟⠸⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⣤⣾⠀⠀⢸⣧⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣶⣾⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⡇⠉
⢀⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣄⣠⣤⣾⣁⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⡀⢀⣠⣠⣼⣧⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⣠⣠⣤⣤⣷⣼⣿⣿⣇⣤⣀⣀
⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠛⠃⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡟⠃⠘⢻⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡟⠛⠘⠻⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡿⠈⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⢹⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⠃⠿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠇⠀⢹⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣾⠇⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡿⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⢿⡆⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢀⣼⡇⠀⣿⡇⠀⣺⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡆⠀⠀⣿⣀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠛⣿⣿⣦
⠀⣠⢾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⣾⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⢗⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠈⠛⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠄⢂⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣴⡆⠉⠉⠙⠛⣢⡿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣮⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⡀⠀⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣷⣦⣀
⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣧
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⣿⠟⠻⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠈⡵
⠸⠟⠛⣻⠁⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠠⡰⠇⣭⠠⢖⣸⣦⢤
⢸⣶⣶⣼⣦⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣼⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠜⢚⠁⠀⠈⠻⠀⠘⠛
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⠰⠋
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣉⣡⡤