Deejay Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⢰⣾⣿⣿⣿⡿⣛⡓⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢞⣛⢿⣿⣿⣿⣷
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣯⣍⢿⣶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⡿⣫⣽⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣤⣿⣟⣛⣸⡿⢏⣷⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣯⣾⡻⣿⣇⣛⣻⣿⣦⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⡌⢿⣯⣭⢻⣿⡛⣿⣺⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣿⢟⣽⡟⣭⣽⡿⢡⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢃⣼⣟⣟⣸⣿⣣⣿⣳⣯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣜⣻⣇⣛⣻⣷⡘⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠻⢿⣿⣯⡻⣿⣏⣿⡎⡷⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢾⣱⣿⣩⣿⢟⣽⣿⣿⠟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠿⣣⣿⡥⣿⣞⣯⣿⠆⠀⠀⠀⣹⢿⡇⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢓⣿⢬⣿⣞⠿⣿⡇⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣥⣿⣿⣫⡙⣿⣿⣸⡫⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢟⣯⢾⣿⢋⣝⣿⣿⣬⣙⣭⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣦⠘⣿⠿⢣⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⠀⠀⢄⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⡜⠿⣿⡇⣴⣮⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢹⡿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣀⣼⣥⠤⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣷⣶⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢀⡏⠛⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢀⢂⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣖⣛⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣉⣉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢁⣸⣿⣿⣿⠏⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠶⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠑⠛⢦⠀⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣤⣀⣠⣶⣛⣠⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⡿⢻⣿⣶⠾⠋⢀⣼⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⡘⣖⡋⠀⣴⡿⠀⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⣍⣿⡹⣬⣥⣾⡟⣠⠾⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣞⣻⠟⣋⡥⢚⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣤⠴⠟⠛⠉⠁⠐⠋⠀⠉⠁⠀⢀⣤⡿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡤⠴⠞⠉⠙⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣖⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠰⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢁⡆⣠⠤⠤⢤⡤⢤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣣⠖⢠⠄⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⡾⣡⣤⣶⡋⢀⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣀⣩⣝⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢁⡴⠋⢠⠏
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⣱⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣄⠀⠙⢦⣼⣿⡟⠋⠉⠻⣦⣴⡾⠋⠀⠴⠋⠀⠀⡾
⢤⣙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡦⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠈⠛⠿⣟⡷⣾⣿⣿⡯⣭⡉⣿⣍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣭⣿⣲⢤⣘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⣟⡷⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣾⢸⣆⢢⣍⡒⢿⣿⡆⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣬⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣘⣿⣦⡿⠿⢛⣋⣤⣶⡾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣤⠴⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡎⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣼⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢿⣿⡟⠿⠟⠁⠸⠿⠟⠁⠀⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠺⠿⠈⣡⣾⢟⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⠀⣠⣴⠒⠶⢤⣭⣵⣿⣿⡿⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠆⢸⢡⠋⢿⠝⣾⣿⠋⠙⣿⣡⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣶⠆⠀⣠⠤⠶⠺⠾⢦⡀⣺⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣫⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢿⣦⠞⣡⠞⠋⠉⠛⢦⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⢏⡉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡞⢸⠁⠀⣴⣶⡄⠀⢻⠸⣿⣿⠉⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣰⣆⣳⠸⡄⠀⠛⠟⠃⠀⡼⢸⣿⣟⣀⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣤⣄⠙⣋⠛⢳⣝⠲⢤⡤⠴⢚⣵⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠋⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠛⠋⣘⠯⠥⣀⢹⣿⠓⢒⣿⡛⠉⠀⠀⢇⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠙⢋⡴⡜⣴⡟⡟⢈⢆⠷⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣠⣴⣶⣶⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠻⢏⣰⣶⡐⠿⡟⠀⠑⠡⡛⠃⠀⢉⠎⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠲⢿⣿⠿⢋⣡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⢻⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⣠⣶⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠫⠛⠛⠻⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⡠⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡍⠀⠁⢀⣀⣀⣘⣨⠾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣾⠧⠮⠓⠶⠝⣷⠀⢼⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠣⠤⠿⠄⠰⣉⡰⠀⡜⢒⡫⢐⡛⡀⠣⣘⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⣀⠄⠀⠀⢰⡕⠊⡪⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⢀⡐⠄⠫⠙⣿⡲⡄⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠠⠄⣸⠀⠪⠸⠀⠂⠈⠊⡀⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣀⠞⢑⠓⡧⠃⠀⡔⣒⣆⢣⡐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠨⠀⠈⡎⠾⢣⠈⣌⣗⡸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠑⡄⢀⠨⠎⢇⠄⢸⠀⠀⡎⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠢⠀⠀⠈⢌⢐⣂⡅⣴⣷⢃⠀⢙⣉⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠉⠚⣬⠨⠍⠌⠀⠏⠊⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠄⠐⠒⠒⣀⠀⡿⢆⣦⡿⢞⡔⣲⣗⡄⠸⠜⢦⡼⢫⣛⡤⠤⠀⠀⠀⠄⠄⢀⡠⠤⠀⡖⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⣦⡂⠂⠀⠈⠀⠉⠉⠼⠛⠸⡄⡸⠿⢣⣠⣿⣤⣥⡭⡥⠿⢼⣤⡀⠀⠀⠈⠒⠊⠑⠺⡼⡻⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢮⠤⢠⠤⠬⡭⠿⠷⠶⠶⢶⠶⡶⠶⠿⠯⢥⠤⡄⠬⠭⠤⢤⢤⠤⡤⢥⠬⡿⢷⠶⠶⠶⠶⡶⢶⠾⡧⡤⠤⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠡⡊⢐⠁⡪⡊⠐⠁⡪⢐⠅⡈⢐⠁⡪⢂⠕⡠⠊⠔⡡⠊⠐⠁⡪⢐⠁⢊⠔⠁⡪⢊⠄⡈⠐⠅⠨⡨⢀⢅⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣤⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⠿⣿⣿⠧⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠤⢸⣿⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠰⣀⠀⣿⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣶⣶⠶⠴⣿⣿⣆⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣖⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢷⣾⣶⡄⠀⠙⠛⠠⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣶⣤⣤⣄⡀⢈⡛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣍⢹⣿⣷⣾⣿⣶⡶⣶⣶⣤⣤⠘⠻⡿⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣷⣾⣿⠟⣹⣿⡿⠿⠿⡆⡅⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣇⡐⣿⣏⢿⣿⣿⣦⡀⢹⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣽⢳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣇⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣿⣿⣦⡀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠷⠒⠲⠿⠟⠙⠛⠉⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠋⠉⠉⠛⠛⠷⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠿⠗⠛⠛⠛⠛





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠂⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠈⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠁⠀⢀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⡜⣉⠠⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⣠⠄⠀⢀⣤⣄⣠⡼⢿⠉⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢤⠴⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣹⣏⣁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠉⢤⠀⠙⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⡀⠀⠀⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣵⢾⣿⣿⡄⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣾⣿⡋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⢧⡰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠙⠉⠉⠁⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⡁⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠈⢻⣙⣃⡀⢠⡼⠋⣸⡆⢀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠁⠤⠀⠀⡏⠑⠎⠐⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠰⠁⠀⠀⠰⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⣤⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠄⢠⣎⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠛⣿⠿⠒⠂⠄⠁⠉⢻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠈
⢿⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⡇
⣸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠐⢂⣈⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠸
⠋⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠆⠈⣧⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠤⠤⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠂⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⡠⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣶⣶⣶⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠤⠀⢱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠤⠘⠃⠈⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣤⠀⡤⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣤⣀⣿⣯⣦⠀⠉⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠴⢂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⠽⠛⢸⡇⠀⣠⠋⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣤⠶⢋⣠⠆⢀⣤⣠⠄⢀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡌⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣧⣴⣿⣿⣾⣿⣩⣄⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠟⠁⠄⠂⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⠀⡴⠃⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠨⠥⠾⠃⡰⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⣾⠀⠀⢠⣿⡿⢛⣯⣯⣿⣿⣽⡂⠀⠘⡏⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢩⣇⣿⣿⢠⣿⡼⢁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿⢳⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣫⡗⠈⠀⠀⢈⣿⣷⣤⢀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠢⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⡙⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣕⡂⠿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠠⠀⢀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠉⠉⠁⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡋⣶⡤⠤⠔⠊⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⡿⡷⠛⠦⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⡽⠁⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡽⠁⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣒⡼⠁⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠱⣄⢠⠀⠀⢹⣄⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⡄⢀⣴⣏⣀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⢠⢀⢤
⠀⢼⣒⡓⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠒⠒⢻⣦⡀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠁⠀⠀⡤⢺⡞⢶⠒⠒⠒⠒⠰⠒⠀⠒⠲⠤⠤⠦⢤⢤⢤
⠀⣾⣿⡇⠀⢀⢴⣺⣭⣽⣭⣷⡢⣄⠀⢸⣇⡙⣄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⡞⠁⢸⡇⢸⠀⠀⢀⡴⣺⣭⣽⣭⣷⡲⣄⠀⢸⢙⢹
⠀⣿⡿⡇⡰⣳⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣮⢦⢸⡟⠛⡏⠳⡄⠀⠀⠳⣄⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡇⢸⠀⣰⢫⣾⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣮⢣⣸⠘⢻
⠀⣿⣇⣧⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣷⢘⣿⣿⠘⣼⠀⠀⡇⢰⠜⡆⠀⠀⠈⢢⣾⣃⣄⣤⣠⠖⠋⠀⠦⠸⡇⢸⠀⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠈⣿⣿⡎⣿⠀⢸
⠀⡇⠉⠉⣇⠻⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⡟⢰⢻⢀⣀⡇⠰⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠦⠈⡇⢸⡇⢧⠹⣿⣿⣦⣭⣥⣾⣿⡿⢠⢿
⢀⡇⠀⠀⠘⢦⡈⢛⠿⠿⠿⣛⠍⡠⠋⢸⢨⣉⡇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡀⢦⢹⡀⡀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠈⢦⡈⢛⠿⠿⠿⠟⠋⣠⠋⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠭⠴⠖⠋⠀⠀⢸⠲⢲⣧⣤⣤⡄⡏⠓⣷⠶⢾⡛⢉⡅⡆⣍⠀⣤⣤⣤⡇⠸⡇⠀⠀⠉⠒⠦⠭⠥⠖⠋⠀⠀⠈⡇
⢸⠃⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣩⣭⡇⠀⠀⣤⡇⠀⠴⠀⢰⠄⠠⠆⡇⡦⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⢸⠀⢠⡄⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢀⡀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡃⠀⢚⠀⢘⠂⠐⡃⡅⡓⠀⡀⠀⢸⡇⠀⡇⣀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣠⡄⡇
⢸⠀⠸⠇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠀⡇⠀⢸⣿⣤⣠⠏⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠂⠉⠀⣧⣠⣬⡇⠀⡇⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠿⠇⡇
⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠓⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣉⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢰⣿⢻⣿⠒⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⡾⢿⣬⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡄⡀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⡴⠛⢃⣧⠷⣾⡖⠻⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⢻⡇⣧⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠧⢸⡝⠑⡷⠻⢵⠃⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠘⣶⣧⠀⢦⡀⠀⠀⣀⡄⠒⢻⢷⡄⠀⠀⠀⡔⣨⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⣾⣯⠀⠘⡇⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠛⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⢀⣀⣽⣇⣀⣠⣆⠐⠢⠸⠿⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠉⠉⠙⢿⣬⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢉⣀⣰⠆⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣤⡬⠛⢻⡆⠀⢈⡿⠛⠛⠓⠢⠶⠒⠛⠛⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⢠⢅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢥⢸⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢫⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⢨⢟⠁⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⡆⢙⢯⠸⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣇⢻⣿⡁⣿⣭⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠘⢃⣏⠑⣸⣿⣿⠛⣿⡿⠿⠇⠀⢸⢯⣽⡇⣹⣿⢛⣿⣺⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣟⣻⣈⣛⢁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣇⢙⣋⣨⣛⣿⣭⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣟⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣍⡉⣿⣿⣟⡙⣿⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⡟⣹⣿⣿⡏⣉⣍⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢤⣀⣖⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣆⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⣐⣂⣠⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠈⢠⣦⡄⠀⠀⣴⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠠⢐⠀⠀⠈⢄⠀⢀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠒⠁⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢓⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⠁⠀⢀⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠘⡡⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⡈⠁⠈⠀⣠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡴⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⡼⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠳⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠄⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠂⠍⣂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢴⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⠐⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠒⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠛⢦⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠀⢠⡏⢸⡟⣿⠻⠖⢋⣿⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⣠⣿⡟⠁⢸⣇⣘⢿⣿⣧⣶⡇⡏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠉⠳⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⢁⡾⠛⠉⠿⠁⣼⠇⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠈⠑⠀⢿⣿⣿⡃⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣆⠀⠀⢀⣾⢡⣿⡏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠉⢻⠁⠀⢸⣿⠅⠈⠁⠒⡟⠉⣹⣿⣿⣷⢾⣛⣉⣩⡟⢻⣇⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢂⢰⣿⣁⣀⡀⣠⣾⡀⣤⣿⣿⣿⢃⠈⠛⠉⠹⠶⠒⠛⣟⣤
⣤⣤⣤⡔⠶⠄⠒⣶⣶⣐⣶⣘⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡈⢧⣀⡀⣄⣁⣈⠛⢷⣿⣿⢿⡿⢿⣶⣶⣷⣄⡀⠰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⡙⢿⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠢⣌⠛⢿⣿⣿⣦⣌⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠓⢤⡈⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠂⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶
⣿⠿⢷⣤⡄⠸⢿⡿⠛⣳⣶⣆⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⣬⣭⣭⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠏⠀⢀⠀⡠⠀⢀⡴⠛⢿⡿⠛⢿⠛⢻⡿⠛⡿⠟⠛⢿⡟⠛⣿⠿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠻⣿⠛⠛⠻⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠁⠀⢀⣨⠄⢁⣴⣿⣿⠀⠘⠃⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠒⠺⡇⠀⡇⠀⣶⣶⣟⣿⡀⠐⠒⣯⠀⠐⠒⣷⡆⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠐⢀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣆⣰⠀⢸⣄⠈⠁⢠⡏⠉⠀⢠⡇⠀⣧⡀⠉⠉⣿⣟⠉⠁⢀⣼⠀⠈⠉⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⣄⣠⢯⠀⡀⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢾⣿⣿⠯⠆⠈⣿⣿⣶⡀⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣴⣶⣄⠉⠛⠀⠀⢰⡧⠐⠒⠒⠲⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡄⣥⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢀⢳⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣄⢰⣶⡶⠘⣰⣿⣿⣿⢤⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠟⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠉⠛⠀⠀⠸⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣿⠇⠖⠀⠀⠒⢿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⠀⠀⢀⡾⢡⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⠾⠲⠆⠀⠀⠀⠘⡯⣿
⠀⠀⠀⠄⠠⢘⡒⢺⣯⠡⠤⣤⣄⣀⣠⡄⠙⠿⠿⠋⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠺⠿⢿⣤⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠉⠁⡒⠒⢾⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣴⣿⣿⡿⠟⣡⡤⠖⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡘⠀⣽⠋⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠁⢠⢠⣤⡀⢀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⠲⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣰⣿⣥⢼⣧⡿⣧⠀⠐⠂⡗⠂⠀⢀⣼⣯⠑⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⣀⡈⢡⡄⡉⢈⣁⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠘⣿⣴⣶⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣹⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢠⣿⡿⠟⠉⠉⠛⠳⡔⡾⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣧⠀⣰⠻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢻⣃⡃⣻⣶⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⡔⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠉⠈⠻⣥⠄⠀⠀⠀⢀⠿⠗⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣿⢯⣯⣠⠀⠀⢸⣧⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢀⡋⠉⢁⠀⣇⡇
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠓⠤⠤⠐⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣇⣸⠄⠀⢠⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢸⣭⣡⡿⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⢻⣿⣇⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⠄⣍⣹⣴⠶⠞⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢶⣶⢦⣴⠡⠠⠤⣄⣀⡀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⢋⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣝⣏⢡⣖⢀⢘⣶⠀⠾⢀⡘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⢐⡍⢙⣛⡻⢾⡛⣩⣽⣥⡴⠿⣿⡿⡄⢾⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⣷⣤⢠⡤⣀⠀⠀⣤⠈⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⣿⣿⣟⣛⠻⠶⣾⣯⣤⣬⣤⣤⠾⠀⠠⠿⠃⠀⠹⣷⣱⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢽⣶⣦⣴⣪⠭⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⡾⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⣰⡟⠋⠛⢦⡴⠛⠙⢳⣄⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣇⠙⠿⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⠟⠃⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠿⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠷⠚⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⢷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⢤⣤⣀⣀⣤⡤⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠋⠉⢦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠓⣦⠀⢀⠀⣀⣤⣤⠜⠉⠳⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⣴⡟⠉⣼⣿⣿⡄⠐⠓⠲⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡤⠆⠛⠀⣸⣿⣿⡏⠉⣷⡄⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣄⣿⡇⠀⢯⣿⡇⣷⡄⣴⣶⣶⣬⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣶⣷⣆⢰⡏⣿⣿⠁⢠⣿⣧⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣿⣿⣟⠀⠑⠌⠉⠻⠟⠉⠀⠈⠙⠿⠋⡉⠤⠃⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠁⠠⣂⠀⢀⡢⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣮⠿⣿⡿⣄⡀⠀⠆⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⣀⡴⣿⣿⢿⣧⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⠓⠲⣤⣀⠒⢒⣠⡴⠒⠛⠻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⡀⠀⢳⡈⠉⠉⢠⠇⢠⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠁⠀⡼⣧⠀⠀⠙⠂⠐⠋⠀⢸⣷⣄⠀⠈⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠒⠲⣼⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢨⡠⠒⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣐⣀⣉⡉⠹⠂⢾⣶⠛⡟⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠛⡷⠓⣾⡶⠘⠉⢉⣉⣀⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⡿⣿⣿⣋⣀⡴⠿⢣⣮⠞⣃⡨⠥⠦⠐⠒⠒⠂⠤⠤⢄⣙⠓⣥⡈⠻⣦⣄⣙⣻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⢄⣀⣀⢛⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣉⡻⢿⣦⣄⣉⣙⡛⠛⠛⠛⣉⣉⣠⣴⡿⢟⠙⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣛⣀⣀⡠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠃⡄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠐⠒⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠹⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠚⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣄⣀⡄⣀⣶⣿⣶⣠⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣠⣤⣤⣼⡐⢿⣿⣿⣏⣉⣁⡉⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡚⣻⣭⣭⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢤⣤⣷⣦⠀⠀⢴⣷⡀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣶⢶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⠸⣿⠿⠿⠿⣿⣏⣉⣛⣓⠀⢤⣠⣶⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣿⠿⣄⢰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇
⣿⢿⢿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡀
⠋⠀⠈⠁⠀⠈⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠶⠭⣍⣛⡿⠿⠻⠛⠫⠽⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠿⠒⠚⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠻⠿⠖⠒⣛⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠠⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠎⠆⠀⠄⠀⠄⣡⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣁⣽⣿⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣉⣽⣷⣶
⠀⠀⡀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⣰⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢶⣶⣦⢀⣾⣿⣶⣝⢳⡄⠀⠀⠀⡀⣾⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠴⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠄
⠀⠀⠀⠠⢶⢏⠇⢾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠛⠶⠉⠞⠁⢠⣿⡿⡿⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡾⠛⣻⡆⡀
⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠁⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡏⣾⣿⣓⠘⣿⡻⡀⢄⡤⡀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢠⣾⣾⢀⢻⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢀⡀⠸⠄⠸⣧⠙⣻⣇⣀⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣷⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⡷⠛
⠰⣶⣿⡆⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣈⠁⢾⣿⣾⣿⡷⢿⡿⣿⠀⢡⣾⠿⠿⠿⢿⣷⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⣸⣟⠁⠘⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣪⣿⡿⠛⠛⠛⠈⣡⣬⠀⠰⠁⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡷
⠈⣿⢟⣤⣶⣤⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢸⢿⡃⣤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣜⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⢷⣇
⠐⢹⡟⠿⣿⣿⡇⣁⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣼⣀⣆⣥⠈⠇⢰⢰⠁⢳⣾⠉⠁⠘⠉⠳⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣛⣿⡿⠿⢛⠉⠛⠁⠀⡏⠿⠿⣫⣭⢻
⣈⢸⣠⠬⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠶⢧⣿⣶⠃⡚⡀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢻⡿⠛⠛⢸
⠀⣞⣦⣀⣠⠞⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⢿⣿⡤⢡⡁⣘⡛⣿⡆⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⣹⣿⣿⣿⡿⡯⢼⣿⠿⠶⠶⢶⣤⣿
⠀⠻⢿⣿⣿⡟⢏⣁⣋⣛⣃⣠⣽⡿⠿⠛⢟⣷⣾⣧⣿⣴⣟⣿⣿⣷⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣩⣿⠙⢤⣤⣤⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣼⡿
⠀⢺⢪⡻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠉⠛⣷⣶⡉⣁⣻⢻⣾⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠩⠛
⣠⣟⠋⢻⣮⡻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡆⠀⣹⣿⣵⡄⠤⡼⣿⣿⣶⣿⣬⣿⣿⣿⠛⢁⡾⢙⠇⠄
⠣⠤⣀⠰⠞⣿⣦⡈⠙⠻⠟⣯⠟⠋⢀⣫⣿⡟⣽⣿⣷⣾⣿⣏⣿⣿⣳⢯⣄⣷⢀⣀⣀⠀⠈⢶⡀⠛⢛⣿⡿⠿⠛⠉⣠⣴⢿⣶⣿⣮⠁
⠀⠀⢸⠠⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠘⠻⠿⠟⠛⢿⢿⠏⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠁⠀⣀⣠⣴⣿⠯⢷⣸⡛⢿⠋
⠀⠀⠘⠧⣾⣂⣙⡍⣻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣛⢴⡟⣋⢿⣦⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢜⠯⣖⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣤⠶⠆⠲⠶⠾⣛⣻⣭⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣇⣛⣾⣿⣌⡁⢉⡾⢿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠉⢑⡤⡈⠱⠏⠻⠟⢿⣻⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠇⠘⣿⣿⠛⡋⢹⠦⠰⡄⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡐⠟⠀⠉⠀⠙⠻⠿⢿⡿⠀⠀⠀⣿⠿⠟⡋⣁⠀⠰⠂⠘⢠⠈⠉⠽⠻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠊⠉⠙⠦⠔⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣉⣉⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠶⠶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠁⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣩⣥⣤⣉⣉⠉⠉⣉⣉⣤⣤⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢶⣾⠿⠷⠶⣶⣶⡶⠾⠿⣿⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⣵⣶⣶⣶⣶⣌⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⡼⠛⠄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⢠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣼⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⡠⠊⠁⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠻⣿⡟⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⣀⣻⣿⣈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⢿⣯⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣿⠋⠋⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣾⠋⢻⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣼⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣿⣿⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢟⠋⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣛⣓⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣀⣶⣶⣆⣰⣶⢶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢫⣭⡍⣿⠿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⠉⣹⣆⠀⢻
⠀⠀⠀⣿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣛⣣⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⡼
⠀⠀⠀⠿⠈⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣛⠻⣿⢇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣛⣵⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠞⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡟⡟⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢸⣿⡇⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣆⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠠⠈


⣶⣶⣶⢶⣷⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣶⡾⣶⣶⡷⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⣴⣶⡄⠀⠀⢠⠞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣦⣿⣿⠛⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠓⣨⣿⠇⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢁⣠⠬⣥⣘⣛⣷⣿⡾⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⡇⢠⢋⠛⣶⢢⣿⡟⠛⣟⣃⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠀⢀⡤⠴⠚⠾⢦⡀⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣡⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠿⡶⢣⠞⠉⠉⠙⠲⡙⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣁⣈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⡏⠀⣼⣿⡆⠀⣷⢸⣿⡇⠀⣠⣿⡿⠟⠛⠃⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢾⣷⣧⡹⣄⠈⠉⠁⣠⢃⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡷⠨⠶⠀⠛⣮⣭⣯⣭⡴⠟⠋⢱⠻⠿⠟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢣⠠⣪⡿⡏⢢⢛⣃⣴⣿⣶⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢇⣠⡄⠸⣷⠂⠙⠁⠿⠏⠁⢣⠃⠸⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠫⢿⣿⡿⠟⣩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡅⢷⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣄⡀⣈⣴⣾⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠿⠟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣿⣤⠀⠀⠀⢠⣟⣸⣿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠱⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⢿⣾⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣷⣀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⢻⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣆⣌⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠉⣙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡏⣉⢿⢋⣏⣟⢿⣯⢻⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡶⢶⣀⣶⢲⢲⣰⢲⡐⡆⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠖⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠫⠛⠛⠻⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡍⢀⠁⢀⣀⣀⣘⣨⠾⠄⠠⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣾⠧⠮⠒⠶⠝⣷⠀⢼⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠣⠤⠿⡄⠰⣉⡰⠀⡜⢒⡫⢐⡛⡀⠣⣘⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⣀⠄⠠⠀⢰⡕⠊⡪⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⢀⡐⠄⠫⠙⣯⡲⡄⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠠⠄⣸⠀⠪⠸⠀⠂⠈⠊⡀⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣀⠞⢑⠓⡧⠃⠀⡔⣒⣆⢣⡐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠈⡎⠴⢣⠈⣌⣷⡸⠀⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠑⡄⢀⠨⠎⢇⠄⢸⠀⠀⡎⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠢⠀⠀⠈⢌⢐⣂⡅⣴⣷⢃⠀⢙⣉⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠉⠚⣤⠨⠍⠌⠀⠏⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠄⠐⠒⠒⣀⠀⡿⢆⣦⡿⢾⡔⣲⣗⡄⠸⡜⢶⡼⢫⣛⡤⠤⢀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠤⠀⡖⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⣦⡂⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠼⠋⠸⡄⡸⠿⢣⣠⣿⣬⣥⡭⡥⠿⢴⣤⡀⠀⠀⠈⠒⠊⠐⠺⡼⡻⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢮⠤⢠⢤⠬⡭⠿⠷⠶⠶⢶⠶⡶⢶⠿⠯⢥⠤⡄⠬⠭⡤⠤⢤⠤⡤⢥⠬⡿⢷⠶⠶⢶⠶⡶⠶⠾⡧⡤⠤⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠡⡊⢔⠁⡪⡊⠐⠁⡪⢐⠅⡈⢀⠁⡪⢂⠕⡠⠊⠔⡡⠊⠐⠁⡪⢐⠁⠊⠔⠁⡪⢊⠄⡈⠐⠅⠈⡨⢀⢄⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⢐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢈⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢟⣋⣥⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣽⣿⡿⠘⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⡿⠃⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣭⣭⣶⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣛⡻⢟⣛⣩⣾⣧⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢌⡻⠿⢋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠿⠿⢛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣮⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣬⣤⣥⣬⣤⣬⣤⣬⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠽⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣴⡄⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⠀⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡇⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣤⣶⣶⣶⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⠹⣿⠃⢻⡍⣽⢹⡏⡯⠘⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⢀⠐⢌⠢⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡳⠀⢂⠘⢄⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⡄⣡⠑⠀⡀⢂⠈⢢⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢃⡹⡇⠀⠘⠀⠳⣼⣆⡇
⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣟⢀⣄⡠⠁⡇⣷⠀⠰⣄⢀⠈⠙⣷⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⢨⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠁⠈⠆⢹⠀⠀⠈⠎⠀⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠄⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠹⠉⢂⠉⠎⢱⠙⡇⠆⢐⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠸⣆⣱⢃⠀⠀⢹⡆⡅⢸⠀⡇⠀⠙⢳⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠉⢳⡡⠀⢨⡼⠡⠃⠈⠠⡇⣷⠀⠈⣧⡆
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠋⠉⠢⠁⠐⠁⠁⠀⠀⢃⠐⠀⠁⠒⢢⠀⢠⠇⡟⠀⡀⡇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠄⠀⠤⠀⣀⠁⠀⠁⠊⢃⠊⠁⠒⡌⠀⢀⢠⠀⠀⠑⢈⠁⢑⠈⠀⠘⠀⠓⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠀⠀⡘⠠⠁⡠⠊⠀⠀⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢳⣧⡬⠀⡀⢀⢉⠀⡴⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠤⠓⣠⠖⠒⠶⠆⠀⢀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠙⣺⡀⡤⠠⣹⢅⠎
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠠⠁⢈⡈⠀⠐⠊⠀⢐⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⠳⣤⣒⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠠⠀⠁⠐⠀⡊⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠠⠆⡨⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠄⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠙⠛⠳⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡿⠛⢻⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣴⡇⢠⣾⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣤⣤⣴⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠰⠀⠠⠘⠀⠀⠄⠢




⡿⠉⠙⡟⠛⠛⡟⠟⠻⣟⠻⠟⠟⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠒⠠⠤⢀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡬⡄⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢧⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠔⠋⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡤⠒⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣅⠀⡀⢈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡄⢠⠀⢉⣉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡢⠄⠀⠀⢤⡤⢦⠀⠀⠀⠄⠐⢂⠂⠀⠀⣀⡂⡘⠗⣽⣾⣸⠀⢦⠀⡜⠂⠀⠀⢈⠠⠤⠤⠟⠙⠃⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠁⠀⣴⠂⠀⠈⠉⠉⡆⠀⠀⠀⢸⠘⡀⢀⠀⣀⣀⣲⣀⣀⣈⣻⣰⡂⠳⣜⡢⣀⡀⢨⡶⢆⣀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣺⢗⠀⡐⠓⠦⠤⢬⣥⣅⣀⣀⠤⡤⣔⡛⠀⡇⠈⠉⢉⠉⡉⢹⡁⢫⠀⡇⠀⠀⠱⡈⠑⠀⠊⠁⠦⠤⠭⠭⠙⢛⡋⠒⠛⠛⠰⠄⠁⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⣉⣉⣍⡛⡷⢦⣄⠙⢲⢰⢢⢇⠟⣶⡀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣄⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣾⣠⣾⠿⣿⢛⣷⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⢾⣭⣽⣿⣿⣾⣯⣬⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣛⣿⣿⣨⣽⣟⠛⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠋⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣄⣈⣿⣿⢀⠀⠀⠈⠛⢛⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣀⣶⣶⡄⠀⠀⡸⠻⠿⢿⣿⣿⠁⢴⣶⣄⣘⣇⣠⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠚⠚⠛⠓⠒⠛⠋⣄⠀⠣⠀⢸⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣉⣿⣿⠷⠄⡀⣶⠙⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣢⢶⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣤⣾⣿⠁⠀⢀⣤⣀⡷⠉⠁⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣠⣄⣠⣅⣤⠀⠀⣀⣆⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡞
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠙⠋⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⠛⠉⠉⣹⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠉⠉⠉⠛⠛⢷⣄⠠⠀⠴⡆⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⡀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢘⠁⠁⠁⢈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⣠⣦⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣴⣶
⠱⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠛⢛⠁⠷⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠋⣰⠾⠊⠁⣤⣗⡀⠀⠐⠀⠛⠃⠀⠁⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡏⢠⣟⠛⠓⠀⠛⠛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠶⠛⠁⠀⠐⠲⠿⢯⣩⠤⠄⠀⠰⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠶⠿⠿⠭⣭⣭⣭⣉⣙⡛⠒⠒⠒⠒⠤⣬⣭⣭⣩⣶⡶⠶⠦⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣡⠭⠝⠛⠒⠒⠊⠻⣏⢙
⠀⠘⠛⠒⠲⠶⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣩⣭⣀⣒⣶⣶⡤⠤⠬⢽⣿⣟⡛⠛⣋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠶⢮⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⣿⣿⣷⡜⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡟⠁⠀⠈⢣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⢿⣿⡿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠭⠽⠿⠿⠂⠀⠐⠾⠿⠯⠭⠿⠿⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣁⣐⣒⣒⣀⣨⣽⣿⣯⣅⣀⣒⣒⣂⣀⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣤⣤⣴⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣏⠁⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢸⣮⠀⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠉⠃⡆⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣄⠋⢤⡇⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣾⠟⣉⠘⡟⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⢠⣾⡏⠀⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸⢻⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠺⣿⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠑⠀⠀⠰⠆⠛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⣤⣨⣿⣿⣃⢀⣘⣿⡇
⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⠿⠷⠈⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣟⣉⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣄⣄⣀⣀⣠⣀⣤⣠⣴⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣩⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠻⠛⢻⢿⣿⣿⡻⠛⠁⠛⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢄⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠋⢊⡷⠊
⠀⠀⠀⠃⠃⠬⠧⡀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⡠⠆⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠂⠻⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣤⠴⠆⠠⣀⣠⡀⡄⣧⣀⡀⠀⢀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡔⠈⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠘⣿⡇⡇⡿⣿⠑⠁⠈⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣸⣦⡢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣫⡹⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡗⢤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⠿⢾⣯⡖⣴⣦⡄⠀⠀⣀⣼⣇⣠⣤⢤⣶⣶⣲⣌⣍⣍⣌⣁⡓⡐⠛⠝⠿⢟⣛⣻⠵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⢉⣉⣥⡤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣧⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡿⠃⠀⠀⡴⠋⠳⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⣰⣿⢠⠇⣼⡇
⠀⠀⢸⣄⠱⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣠⣾⣧⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣥⣾⡿⣿⡶⢦⠀⠀⢠⡁⠀⠀⡇⠈⠁⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣟⣼⣿⢁⠄
⠀⢠⠈⢿⣄⣝⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡋⣭⣭⣍⡻⠿⠿⣿⡟⠚⠓⠒⠿⠿⠶⠶⣥⠀⠠⠶⠭⣦⡀⠀⢸⣿⣷⣸⣿⣿⣛⣿⣿⡿⢫⠎⣰⠆
⠀⣌⠳⣄⠻⣿⣿⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣶⡄⠁⠀⠀⢈⡅⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠦⣤⣤⣤⢤⡀⠹⣆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣧⣘⠏⢀
⠀⠩⣴⣮⣙⢾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡿⣿⣿⠋⣶⣙⠿⠀⠀⠀⣼⣷⢀⢀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣻⣄⢸⡏⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡴⢃
⡐⢤⡈⢿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⢩⣙⣃⡀⢀⣴⣮⣳⣿⣽⣧⣽⣿⣛⣛⣒⣀⣀⡀⠀⠉⣉⠛⠷⣴⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣟⣁⣾⠟
⠻⣦⣉⡓⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡌⠹⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢿⡔⠆⣹⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣁⠔
⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡀⠀⣨⡇⠠⠋⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣴⡾
⠀⢦⣭⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣠⣿⠿⠿⠿⣻⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢔
⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣯⣿⢣⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣾⣿⠟⣸⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡴⠿⠋
⠀⠀⠀⡙⢀⣚⣲⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠁⠠⢄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠭⠭⠤⠂
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢱⣿⣦⣤⣾⣷⣦⣀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⢁⡤⠶⢿⣤⣄⣉⡉⡉⢹⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⢛⠛⠻⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣥⣆⣄⣀⡀⡈⠍⢁⣨⣀⣾⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠏⠑⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡶⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠿⠿⡿⢿⡿⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡻⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⣶⣶⠀⢀⡾⠉⣧⠙⠆⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⣤⣄⣠⠀⣀⣀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⢸⢊⡁⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣾⡛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣽⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⣿⡇⢹⣿⡇⠰⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⣯⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⢻⡇⢸⣿⣟⠀⡄⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣾⡷⢸⣿⣿⠀⣴⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⢿⠀⣀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣸⣿⡏⢸⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠐⠀⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠊⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠛⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣂⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠟⣋⠉⠉⠉⠛⠛⠘⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡁⠈⠀⣠⣀⢡⣮⣽⣟⠐⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢀⠀⠀⠉⠻⠄⠀⢀⠈⠴⠙⢯⣟⣾⣿⣿⣛⣧⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣀⡀⡀⢰⡧⠄⠐⠺⠖⠒⢧⣶⣝⣛⣛⣟⣛⣧⣿⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⠿⠛⠛⢿⣷⣶⣿⡿⠻⣿⣷⣾⣟⣓⢶⣾⢿⡿⣿⢇⣤⡼⢯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡺⡿⡁⣿⣹⣵⣿⣸⣯⣿⣌⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣽⢀⠀⠀⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠘⠛⠳⠾⠿⠋⠿⢿⠋⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⠇⢀⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣦⣄⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣿⣿⡻⣻⣿⣷⣾⠄⢈⣰⠿⠟⠷⣦⡸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⡇⠈⣿⣇⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⢶⣷⣾⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠖⣀⡴⠆⠂⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣼⠋⡴⣫⠞⣽⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⢾⣥⣠⡴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢐⣿⣇⣿⣼⣧⠃⣾⡟⠛⣿⠀⠸⠷⢩⣿⣫⠿⠛⣿⣟⡽⢋⣎⣻⢿⣛⣼⣯⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠉⣿⣇⠹⣿⣤⣉⠀⡿⢁⠛⠉⢀⡠⠄⠈⣡⡴⣇⠙⠿⠿⠿⠛⣠⠇
⠀⠀⠀⢸⣝⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣛⣛⣋⣉⣩⣤⣴⡶⢟⣩⠞⠉⠓⠲⠴⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠋⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣙⡛⠛⣛⣋⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⣠⡤⠈⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣽⣾⡯⠈⠀⠄⣼⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣬⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣗⠀⡢⡀⢽⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠃⠀⡟⢫⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠉⣿⢹⡏⠉⡟⢹⠙⡏⠉⣿⢹⡏⠉⢻⢹⡏⣿⠉⠉⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡗⡀⠂⠪⣽⡯
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠀⠟⠸⠃⠀⠇⠸⠀⠇⠀⠻⠸⠇⠀⠸⠸⠇⠿⠀⠀⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣯⠂⠐⠁⣺⣷⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢺⣎⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⢿⡟⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣧⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⣿⡿⠿⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢽⣿⢙⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⠀⠀⣆⡈⢻⢿⣿⣿⡿⢁⣠⠁
⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣦⣴⠦⢄⡀⠀⡠⠖⣩⠤⢛⡻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠋⠛⠩⠯⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣰⣶⣦⣜⣶⣁⡞⢡⣾⢏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣯⣿⣿⣿⣗⠸⠢⠶⠄⠠⣴⠾⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠘⢸⣸⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣳⣿⣴⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡖⢳⣶⡶⣝⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡆
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣻⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢿⠿⠾⠈⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠤⠶⢶⣾⣇⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡻⢭⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⣮⣓⠶⠞⣡⣿⡏⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠈⢁⣷⣤⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⢂⡀⣾⠙⡃⡋⠈⢃⠀⣠⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠲⡏⠨⣶⡹⠀⡓⠇⠀⠀⠃⠁⠘⡶⢣⠞⠀⢹⠶⢚⢢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠺⣇⠀⢄⡵⡵⣝⠀⠑⡇⡀⢰⢀⠀⠀⠀⠅⠀⢄⡟⠐⢸⠈⢀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⣤⣘⣤⡀⠹⣼⠸⣴⣿⣞⡀⢱⣷⡀⣼⡄⡄⣼⠀⠸⡸⠀⢀⢂⣤⠾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡖⠠⠈⠱⣷⣎⢳⣝⢿⣿⣄⣟⣿⡇⢹⣿⡇⢹⡇⠀⠡⠀⢐⠍⡀⠀⢔⣀⡀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢴⡒⠒⠛⢞⣶⣤⡢⣌⢸⣌⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣔⣰⡶⡁⡠⠖⠁⡨⠞⠁⠤⠚⠙⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣙⣠⡦⡶⣬⣻⣟⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⠶⠂⠉⠀⠴⠃⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣀⡐⡺⢿⣥⣬⢆⣾⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⣁⠀⠀⠤⠒⣚⠛⠋⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁⠀⣀⣀⣀⣒⣂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡰⠂⠔⠒⠒⠂⠰⠶⠾⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣑⠦⠂⠤⢤⣤⡴⠞⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠟⠒⣤⣄⣒⣀⠲⠾⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠍⠁⠀⠈⠔⠶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡀⣘⣷⠿⢛⣻⢶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠉⠙⠛⢋⣀⢭⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣷⣄⡀⠓⠠⢤⣉⣁⡀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠵⣛⢁⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠠⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⢩⠝⠉⡴⠃⢀⣤⢞⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢌⠓⢤⡀⠀⠙⢦⡤⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣲⠃⠀⠸⢁⣴⢟⠵⠛⢉⡞⣵⠟⢹⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⢟⠛⠻⣮⡳⡀⠳⣄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠰⣧⠾⠵⠂⠀⣴⢏⣾⠏⡦⠞⢁⡿⠁⣰⣿⠀⠈⠻⣿⣈⠀⠀⢣⡀⠀⠙⡀⠀⠹⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡱⢀⠜⣫⡾⠏⣼⠁⢠⡟⠁⢠⣿⡇⠀⠃⠀⠘⣅⢷⣀⠀⠑⢤⡀⠀⣦⣀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠧⣭⡎⡇⢠⠾⡏⠐⡟⠀⠀⣿⢟⡇⢦⠀⠀⠀⢻⢳⡍⠓⢦⣀⣳⠦⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠅⠀⠠⢀⠀⢠⠈⢃⠎⡇⠈⠁⠀⢄⡉⢸⣷⢀⡆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠎⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⡀⠢⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠒⡄⢀⣀⣘⣆⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡟⣻⠫⣽⠛⡶⠲⢄⡀⢈⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡍⢳⠉⢩⠀⠀⠐⠄⠀⣧⣸⠀⢠⢇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡜⢆⠉⠺⣆⠀⠀⢔⢊⡆⣀⡜⠋⠙⢢⡈⠀⠀⢰⠯⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⢉⡆⠀⠈⠀⢀⣜⠁⠉⠁⠺⠧⠾⠟⠁⠀⣀⣀⠽⢄⠐⠛⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠈⠁⠀⠀⣠⠟⠲⡝⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡋⠉⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠯⢛⡻⠛⠁⢀⡴⠛⢛⠖⣒⠲⡶⣶⢐⠒⣞⠛⡆⡀⡀⣵⣶⠲⠾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠁⠀⢟⣻⣿⡴⠺⡇⡰⠃⠀⢭⢾⡗⡟⡌⠅⢘⢦⠻⡉⠷⠿⣉⣉⠆⠈⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠘⠲⢍⣀⣒⣲⠶⢎⣽⠂⠀⠌⠈⠩⠭⠭⠥⠬⠄⠐⢷⡝⠢⠤⣘⣉⠭⠽⢫⣳⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠚⠛⡏⢸⠀⠀⡄⢠⡄⢠⠀⡤⠠⡄⠀⢸⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣰⡾⠒⠒⠷⣲⣖⣺⢖⣷⣰⣧⣴⣾⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣮⢻⣟⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠈⢻⣿⡟⠉⣿⣿
⣿⣿⣮⣿⣿⣻⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠄
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⢰⡷
⠀⠀⠙⠂⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠋⢠⠂⠀⠀⢠⠋⢲⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠇⠆⢰⢣⠃⡟⡜⢸⢣⢃⡆⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠈⠠⠎⠀⠠⠂⢨⠈⢀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠎⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡸⠁⢠⠁⡆⡸⠈⢸⢉⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠈⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠦⠴⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡦⠀⠀⠑⣞⣀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠆⠨⢛⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢈⡀⠩⣆⠀⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⣠⠀⣰⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠰⠶⠉⣀⡠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠁⠘⢁⠲⠙⠆⠘⠃⠀⢰⣾⢿⣷⣶⣵⡏⠥⣿⣾⠧⢤⡶⣶⠂⣾⣅⣁⡠⢰⡟⠀⠒⠊⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⣀⠀⠠⠀⠈⡛⠰⠀⡀⣠⡘⣿⡿⠋⢾⣄⢀⣽⢿⠄⠀⡁⣊⢸⣿⡿⠿⢃⣾⣶⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠁⠀⠈⠰⠂⠀⣠⡄⠀⣿⡀⠛⠃⣭⣿⠠⡾⠏⣉⢳⣦⣤⢾⠛⠁⠈⢽⡛⠲⠿⣿⣭⣦⣀⣶⢣⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣯⣵⢻⣖⣾⠀⠀⠑⢶⡴⠿⠿⣷⣼⡧⣤⣶⢶⣿⣶⣾⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣏⣁⣴⠄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣁⠀⡀⠠⠠⣠⠁⢤⣿⣿⣿⡮⢷⣄⠰⣍⡀⢀⡄⠨⣻⠀⠋⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⠀⠠⣤⡀⠈⠈⢳⢎⣹⣿⣯⠀⠉⠟⠀⠁⠠⣿⣿⣿⣋⣤⢾⠛⠋⢻⣿⣵⡟⠱⣻⣬⢿⣿⣿⣷⣶⣈⣠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢭⣉⡉⠳⣄⠘⠛⠓⡶⠛⠋⢙⣿⣿⣇⠀⠘⢃⠀⠰⠰⡙⢛⣿⠿⣷⣤⣀⣴⡟⠉⠉⠁⢤⣿⠟⠛⣛⣉⠋⠻⠟⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢁⠨⣍⢀⣠⣾⣷⡄⠈⠉⠋⠉⠉⠳⣤⡈⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡞⢻⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣇⢰⡟⢙⣿⣇⠁⡟⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣩⣽⠋⠄⡀⠀⠈⠳⠶⣦⠈⠃⠀⢀⣀⠐⠈⠉⠀⡾⠛⠛⠛⢻⣷⣶⣾⣿⢸⠛⠷⠿⢿⡱⠁⡼⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⡶⠆⣹⡄⠀⣼⣾⢤⠖⠀⡠⢜⣶⡌⢀⢻⣄⣈⣙⡶⠄⡦⠚⣀⢀⣤⣤⣴⣏⣀⠿⣿⣿⣦⣤⣦⣤⣴⣿⠿⠶⠆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⣿⡇⢠⣿⠇⠿⣿⡟⣁⡆⣿⢃⣠⣾⣽⣿⣿⡅⠸⠀⣠⣧⠀⠾⠟⠧⢠⡍⣴⣻⢿⣿⡿⢹⣾⡿⣿⣿⠶⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⡎⠠⣠⣅⣊⠽⢀⣼⣫⠟⠀⠀⢹⡿⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⠀⠼⣦⣉⣡⠴⣋⠉⡟⠱⠚⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠲⢶⠶⠶⢾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣼⣶⡯⠀⠀⣾⣏⣯⣰⣿⡾⠂⠠⢶⣾⡇⠀⣤⣶⣿⣷⡇⠀⢀⣦⡀⠀⢸⣯⡿⣱⡿⠛⠛⠛⣯⣷⣄⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⣿⡳⠀⣸⣿⢍⠉⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣻⡿⠊⣯⠁⢻⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣿⣿⡷⠃⣀⡟⠛⢛⠓⠟⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡿⢻⠆⢹⢿⣰⠏⢻⡧⠊⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⣿⣏⢘⣷⣾⣯⣷⣌⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠃⠈⣿⠿⣷⣾⣿⣉⣡⡴⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⡎⠠⡴⠀⣼⠆⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡴⠟⠙⠿⣿⡿⠛⠉⣉⣻⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣿⠄⣴⡟⢀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣨⡇⣦⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⡿⠭⣥⣀⡁⣘⠀⠛⡇⠀⠉⠉⣹⠇⢦⣤⡶⢠⣾⠋⠀⢠⡷⢿⡏⣸⣿⣟⣧⣼⡧⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠳⠶⢦⣀⠤⢶⡿⠛⠍⡀⠈⠲⡦⢌⡉⠉⣉⣙⣛⣶⠾⠿⣿⣷⣆⢀⡄⢀⣼⡖⠒⢿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢌⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡻⠂⠀⠀⠀⣿⣶⣷⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⠉⡩⠀⢀⣼⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠴⠍⠛⣬⡄⠈⡅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⢠⣶⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡃⠉⠉⠉⠀⠀⡟⢻⣄⣹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠘⣿⡇⢠⡤⣀⠀⣿⣿⣷⠟⠋⣻⣾⣧⣤⣼⣇⣴⡟⠙⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠷⣄⣠⣴⠞⣡⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣷⠿⠧⣀⣄⣻⣿⣿⢟⣿⣿⣴⣿⠿⣉⢿⣤⣠⠟⢲⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⡉⠉⠂⠹⠀⠀⠤⣩⣥⡴⠋⢺⣽⡿⠟⠁⠂⠡⠾⠛⠁⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣼⢀⣷⣲⡶⣦⡶⠛⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⣛⠿⠟⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠚⠀⠰⠖⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣤⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠠⠶⠄⠀⢠⡀⠀⠃⠀⢲⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠂⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢀⢠⡽⢿⠿⠿⠋⠷⠖⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣤⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣾⡿⠟⣶⣤⡀⠘⠊⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡘⠛⠛⠿⢿⠦⣶⣶⣶⣶⠟⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠛⠃⠠⠄⠴
⠄⠛⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⣤⡿⠑⣀⢹⣿⡿⠿⠶⣾⣷⣦⣬⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡠⣆⡀⠙⠿⢃⡀⠂⣿⡋⢩⣄⠀⠀⠀⢀⡉⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⠘⣿⢣⣮⣤⣶⣿⣧⡉⢀⣠⡴⣤⣴⣦⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢯⢦⣴⣿⣿⣤⣙⠁⣰⣿⢀⣄⠀⠈⠳⠀⣯⣄
⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⢸⣾⠛⢋⣭⣴⣦⣍⣉⠋⣙⣫⠾⣛⣯⣽⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣯⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣶⣄⠉⠛⡗⣿⢃⠌⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣽⡿⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⠈⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣚⠡⣀⣹⠋⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠙⣆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠌⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠐⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡜⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠑⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠁⠄⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⡐⠆⢠⡄⣼⣿⣿
⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣢⣄⠀⠔⢠⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡁⢀⠐⠂⠀⡄⣸⣶⣿⣟⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣠⣿⣿⣁⡄⢀⡀⠘⠀⠄⢀⠉⡙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⢉⠁⠄⠐⠆⠁⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠱⠦⣀⡈⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠃⠀⢀⣠⣤⣄⣤⠀⠀⢤⠀⡝⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⣈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠁⣰⡿⠀⣰⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠶⠀⠀⢿⡇⣰⣷⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠂⣿⠿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢀⠰⣦⣀⠀⠨⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠁⢸⠿⠃⠉⠑⠀⠠⠖⣶⡄⢈⠙⢻⣿⣿⣤⣴⣿⣄⠀⢙⠃⠈⠿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⢸⣧⠘⠃⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠘⠻⡷⠀⠙⢿⣏⠘⣿⣦⣀⣶⣶⡝⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⢿⡀⡞⠀⠀⠀⠒⢠⠎⣠⣦⠼⠇⠺⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠈⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⢇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣛⣛⣛⢛⣿⣿⢻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢀⢟⣾⣼⡿⣋⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠹⣿⣆⠀⠀⢤⣄⢹⣖⣆⡟⣯⣽⡿⠟⡫⣺⣁⣄⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣄⣼⣷⢹⣿⣿⣭⡿⢟⣉⣆⣼⠟⠛⠛⠷⣶⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡤⠖⣉⣰⣦⠞⣩⣿⣄⡠⢤⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡷⠾⢛⡩⢥⣾⣥⠴⣿⡧⣠⡀⣰⣾⢫⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⠎⣼⣿⠃⣼⣿⣿⠋⣴⣿⣿⡥⢤⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣖⣚⣭⢶⣶⣶⣞⡳⣛⢟⣛⣚⢻⣿⠟⣧⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠾⢼⣇⡎⢰⢿⡿⢁⣾⣿⠟⡣⠞⣻⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣥⣤⣼⣾⣴⣿⣖⣳⣆⠭⠬⣍⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣭⠟⣠⠟⠟⠥⠚⣿⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡤⢜⣻⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠴⠤⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⣼⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠄⠀⠠⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠂⢀⠸⡀⠀⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢐⡀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣻⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡤⡤⢄⡇⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠂⠂⢣⠀⠀⠠⠤⢤⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠐⣉⣀⠃⠐⡘⠾⠃⢀⠀⠑⠀⣈⠀⠀⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠠⡭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠀⠀⢰⣿⡄⠁⢶⠛⠁⢨⡒⠀⠛⠀⢀⠀⠈⢀⠐⠀⠀⢲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠂⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠉⠆⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠃⠀⠀⠙⢣⠴⡄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠃⠒⣀⢢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⡥⠚⠂⠀⠀⡄⣠⣤⣤⣄⣼
⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣠⣿⣿⠇⠄⠠⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣀⣛⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣠⠋⠉
⣿⠛⠈⠀⠀⠀⠃⢀⠀⣴⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠄⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⣡⣶⡟⠛⠛⠃
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡿⢿⣚⡖⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⡃⠄⠈⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠀⣠⠶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠟⠻⣦⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢁⠀⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠶⠀⢀⣠⠐⠈⠁⣀⡰⠄⠂⠈⣠⠤⠀⢠⡀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠐⠖⣶⣶⠟⠻⠋⣏⣉⡍⠉⡆
⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠐⠠⠽⠛⣃⣤⢴⣿⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⡀⠀⡀⣀⣏⠶⠿⠦⢶⢤⣼⣿⡁⠀⢀⠀⣤⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⣰⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⡜⠀⠀⠛⠚⡟⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡌⠐⣄⣬⡟⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠢⠀⢡⠀⠀⠀⣄⣠⡀⠈⠃⠈⠀⡁⠘⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡄⠀⠀⡇⠠⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤
⠀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣀⠀⠀⠙⢦⠤⡄⢘⠋⠓⡀⠀⣄⣀⠀⣄⠙⠙⠛⠠⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣿⣿⠿⣷⣶⣷⣤⣉⣛⠛⠁⠘⠛⠀⡀⠀⡈⠀⣁
⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠈⠛⠃⠀⢠⣦⣔⢳⡁⠈⠷⠀⠛⠚⣁⠘⢀⣁⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⢃⣼⣿⣯⠀⠀⢙⡀⠈⢿⣿⠿⠛⠓⠢⠀⠐⢣⠔⠯⢀⠠
⠀⠀⣹⠟⢁⣀⠀⠠⠤⠐⢀⠁⠀⠀⣅⣠⣤⣦⡀⠀⠻⡇⠘⢁⠆⠀⠀⠀⣷⣶⡷⠀⠦⢍⢹⠀⣈⠍⠟⠋⠡⠁⣬⢥⣠⠀⢀⢠⡞⠳⢀⢺⣇
⠠⣾⠏⠀⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠃⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡄⢤⣤⡤⣇⣤⣤⣿⠰⠿⡿⠻⠛⣤⣻⡱⢰⡔⣼⡄⠿⠀⠀⠀⠟⠠⣶⠱⠏
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠲⠀⢰⠀⠋⠀⠀⢸⠉⠀⣄⠡⠀⡀⢀⠀⢸⣛⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠶⠿⠷⠿⠯⠤⢶⣾⣴⣿⣅⣀⣀⣦⣱⣄⠙⠙⠆
⣤⣤⣴⣶⣶⣾⢶⢷⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣸⠏⣀⣆⣫⣶⣆⣬⣿⣽⣠⠀⣀⣀⣄⣀⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠍⣹⡋⣉⡉⠉⣱⠀⠒⠛
⠢⠬⠟⠛⠛⣻⡋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣧⢐⢿⣅⠀⠀⠀⠉⠄⠈⢝⡳⢨⠙⠻⣿⠛⠛⢣⣤⠤⣶⠶⠒⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣍⡀⠋⠊⠙⠃⠲
⠍⠈⠹⠘⠓⠚⢉⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠃⣙⡪⣟⡉⠻⣿⣶⣤⣦⣤⣴⠿⣦⣈⡻⠛⠛⠆⠹⣇⠀⠙⠀⢠⡜⠛⠛⠁⠘⢀⣠⢠⠰⠘⠳⠄⡄⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠐⠒⠲⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠣⠐⠊⢀⣀⡀⠀⠉⠒⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠴⠒⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣦⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡿⣿⡿⠿⣟⣣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣽⡛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⣛⣃⣤⣴⣶⣗⣯⣮⣿⣧⣤⡗⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠑⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡯⠾⠛⠁⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⣁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠤⣀⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⢀⣀⡀⣤⣴⣶⣾⣟⣛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣀⢠⣶⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿⡿⠽⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⢺⣿⢿⣻⣿⣧⣿⣿⠽⠿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣲⣿⣏⣿⣿⢻⣿⣛⣷⣿⣿⠜⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⠀⣦⡙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣬⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢻⣷⣮⣳⣦⡀⠬⢉⡙⠋⠴⣓⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣦⣄⠀⠉⢒⣌⠛⢿⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⢋⡀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡳⠂⢀⠉⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡼⡆⠀⢳⠆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⡏⠈⣿⣻⣧⢿⠀⠒⠀⣈⣿⣿⣦⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠄⠡⠟⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠈⠙⢣⣄⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡾⢁⠽⡟⢿⡿⠏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢈⠠⢠⡟⠀⢀⠀⠀⠝⠡⠋⣸⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠀⠀⠀⠀⢴⣶⢦⣤⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣈⣴⠄⠈⢋⠃⠀⠀⢀⣶⠆⣠⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠋⢠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣠⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣶⣾⡿⠿⠛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡏⢙⣿⡏⢻⣿⣷⣄⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢻⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠙⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣇⢿⣿⣆⣼⣿⡿⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣎⠉⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣯⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣧⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⡛⠛⣋⣩⣭⣭⣭⣤⣀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣀⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠉⢉⠁
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣷⠶⠐⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣈⡀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⣠⣶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣄⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⢰⣿⠋⠙⡷⠀⣼⠟⠁⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠈⠻⣧⡀⢾⠋⠙⣿⡆⠀⠘⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡇⠀⠘⢿⣦⣼⠁⣼⣏⣠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⣹⣧⠈⣦⣴⡿⠁⠀⢸⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠆⢸⣿⠀⣿⣧⣴⡄⠉⠉⠉⠉⣴⣦⣼⡿⠀⣿⡇⠰⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠻⣦⣼⣧⠘⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠁⣿⣧⣴⠟⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠀⠀⠀⢾⣏⣹⡇⠀⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠀⠀⢸⣏⣹⡷⠀⠀⠀⠶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣄⣠⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⠆⠀⣀⣀⣴⣟⠁⠈⠉⠉⠁⠈⣻⣦⣄⣀⠀⠰⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⠛⠷⣶⣶⣶⣶⠿⠛⠉⠉⠛⠻⢷⣤⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠆⠀⠀⠘⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠰⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠄⢠⣴⠾⠟⠛⠛⢋⣩⣭⣿⣯⣭⣉⠛⠛⠛⠿⢶⣤⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⠀⠹⣷⣤⣀⣀⠀⠙⠿⢷⣶⣶⠿⠟⠁⢀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠸⣷⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠶⠿⠛⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣭⣽⣿⡁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣿⣿⣿⡿⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿
⣠⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣤⡀⣠⣦⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤⡄⢀⣴⣴⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⢀⣴⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤
⠉⢻⡏⠉⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⠋⠁⠉⢹⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢹⡏⠁⠈⢹⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠉⢹⡏⠉⠈⠙⡟⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡟
⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡀⢿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡋⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡃⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡟⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⣿⠈⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡄⠀⣸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⢠⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⡏⠀⢿⡿⠀⢸⡇
⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣧⡀⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠟⠸⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⣤⣾⠀⠀⢸⣧⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣶⣾⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⡇⠉
⢀⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣄⣠⣤⣾⣁⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⡀⢀⣠⣠⣼⣧⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⣠⣠⣤⣤⣷⣼⣿⣿⣇⣤⣀⣀
⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠛⠃⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡟⠃⠘⢻⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡟⠛⠘⠻⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡿⠈⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⢹⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⠃⠿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠇⠀⢹⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣾⠇⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡿⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⢿⡆⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢀⣼⡇⠀⣿⡇⠀⣺⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡆⠀⠀⣿⣀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⣻⣿⠇⠀⠀⣿⣶⣄⡀⠀⢹⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠀⢨⣿⣽⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣽⣿⣧⡀⠀⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠙⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠷⣦⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡟⠟⠀⠀⠀⠄⢐⣀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⠙⠛⠉⠿⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⣦⣍⣉⣉⣥⣦⢢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠫⠄⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣴⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⡀⠀⠀⠌⠸⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⡶⣶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⣁⡀
⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣸⣿⣇⡗⣿⢼⢺⣿⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢈⣿⡇⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣉⣉⣉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠠⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣤⣄⠉⠉⠉⣡⣤⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠶⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠛⢀⣿⣄⠙⠛⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠠⣤⣤⣤⠄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⠿⠇⠀⣠⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣦⣈⣉⣁⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣁⡁⢹⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣠⣤⣤⣄⡉⠻⣿⣿⣿⡇⠈⣉⣁⣸⣿⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠻⠛⠁⣴⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣧⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⣥⢀⣄⡀⠀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠽⠘⠋⠀⠀⠛⣭⠹⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠠⢀⣤⢂⣀⣠⣶⣤⢀⠂⠀⠸⠛⢻⣿⢿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⣁⡆⢘⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦⣶⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣄⣻⣏⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢁⣤⡉⠛⠋⠀⠀⠈⡿⠦⣴⣼⠍⣿⢿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⡟⢋⣈⣻⡅⠦⠞⢛⣍⣈⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣏⠙⠈⠈⠉⣉⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣼⣿⠿⢿⠷⣶⣤⡴⠾⠙⠤⢨⣥⠶⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠿⢻⣿⡟⢻⣿⡖
⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⣠⣨⡛⠅⠐⡀⢠⣀⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠓⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⢶⣶⠤⣍⣭⣀⠘⢿⣄⠀⠉⠉⠀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⢽⠟⠐⡍⠻⢿⣦⡘⠿⢦⠂⢀⣴⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠙⢲⣄⣀⡴⠣⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠈⣾⣿⠃⣾⣦⣾⣿⣿⡻⠿⠧⠀⠀⢰⡶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⠟⠀⠞⠋⠀⠛⠻⠋⣁⣤⣾⣦⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣠⣾⡿⠛⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢋⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣸⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⣶⡶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠘⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣠⡄⠀⢀⣴⠶⠚⣁⣀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣻⣷⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣟⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⡿⠛⣿⣿⣿⡶⠟⠁⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢯⡤⠞⠀⠀⣠⣾⡿⠀⢻⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⣶⣾⠻⣎⠻⠯⠀⣴⣿⠟⠀⣡⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠲⠶⢾⣷⡙⢷⣾⣾⣿⢏⣴⠿⢋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣾⢛⡿⠟⢋⣠⡴⠋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣨⣿⡿⠷⠛⠋⠡⠴⠛⠉⠙⠋⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠿⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠙⢻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣴⣊⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡾⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⠔⠁⣀⠘⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠀⣀⡴⠋⡾⠛⠉⠉⠉⣿⡋⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠟⠋⠁⠙⢻⣷⠟⠁⣠⡞⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣻⢃⣴⣶⣿⣍⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⢀⡼⠋⠀⢠⡟
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡾⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣦⣠⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠻⣿⣄⣠⣶⡿⠉⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⣄⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠑⠶⣤⣪⢽⣟⣻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣭⣶⢿⣿⣟⣃⣠⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠉⠻⢮⣽⡻⢿⣿⣿⣶⣶⢠⣦⡀⢲⣶⣖⣿⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⢮⣭⣝⡲⢦⣌⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣝⡻⢿⣬⣛⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⣷⡄⢦⣌⠓⠶⣾⣿⣷⡄⠈⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢮⣽⣻⡜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⢠⣿⡀⣿⣷⡈⣿⣿⣶⣼⣿⠿⠃⢀⣀⣤⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣍⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣼⡿⠿⠞⠛⣋⣩⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣶⣾⣿⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠛⣿⣿⣦
⠀⣠⢾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⣾⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⢗⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠈⠛⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠄⢂⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣴⡆⠉⠉⠙⠛⣢⡿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣮⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⡀⠀⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣷⣦⣀
⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣧
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⣿⠟⠻⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠈⡵
⠸⠟⠛⣻⠁⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠠⡰⠇⣭⠠⢖⣸⣦⢤
⢸⣶⣶⣼⣦⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣼⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠜⢚⠁⠀⠈⠻⠀⠘⠛
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⠰⠋
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣉⣡⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣻⡟⢷⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠹⠧⣀⣿⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣠⣼⠟⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡯⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡎⠹⣿⣿⣆⡀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣀⣙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢯⡀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⣸⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⡇⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⢿⠿⠛⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡆⠀⠿⠟⠚⠉⠀⣤⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⣀⣀⣀⣀⣘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⡉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡘⠛⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣀⣠⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣄⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡔⠀⠒⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡷⠶⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠢⠄⡀⣀⣀⣐⣀⡂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣸⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢨⡏⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣾⣷⣦⠀⢸⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣆⢀⣤⡁⠀⢀⣼⠏⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢹⡿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣿⠟⠁⢸⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠖⠒⠒⠲⠒⠉⠁⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠐⠒⠲⠶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⡀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡗⢀⣴⣿⡏⣶⣇⡯⡆⠹⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡾⣽⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣶⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠂⣀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣧⣭⣭⣺⡶⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⣋⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠛⣿⢿⣿⣾⣽⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠈⠙⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣾⣇⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⡿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣃⣰⡀⠑⠀⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣭⣵⣾⣿⣿⣿⡟⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣉⡺⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣛⠿⣉⡡⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠲⠞⠛⢠⡤⠄⣻⣿⡶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⠿⠿⠟⢛⠛⣛⡿⠿⠻⠛⠿⢿⡟⠿⠛⠙⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠐⠽⠟⠆⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⣊⠔⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣯⣭⢐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠑⣨⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢮⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠚⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣬⣍⠒⠀⢐⡒⠁⠔⠀⢀⡀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠛⠳⠤⠍⠉⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⣍⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠻⠿⠿⢶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠷⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⢁⣻⣿⣯⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡍⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣶⡶⢴⠀⢰⣦⢲⡖⣶⠀⣶⢶⡂⢲⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠍⡋⢹⡿⠉⣯⢋⡏⣿⡏⣏⠹⣯⢩⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠃⠉⠉⠈⠁⠉⠃⠉⠘⠁⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣷⣷⣾⣾⣷⣶⣷⣷⣶⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠛⣉⡑⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⠛⠁⢤⣼⡿⣤⣤⣇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⡿⠛⠩⠈⣀⢣⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠉⠉⠉⠙⠿⣿⠲⢚⣛⡩⠍⠐⠂⣤⠾⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣼⡿⠁⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠻⣿⢷⡖⠀⠀⠭⠅⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠏⠁⢻⣿⣥⡴⠀⠉⣽⣷⣀⡀⠀⡀⠛⡾⠀⠀⢀⣬⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣖⣵⢞⣤⢽⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢯⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠙⣯⢽⠛⠋⠉⠀⣹
⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡬⢿⣽⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⣷⠰⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⡟⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣅⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣄⣀⣀⠉⢉⣉⣭⣭⣿⣭⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⠛⠛⠛⣛⣛⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣹⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠴⠀⢀⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡟⠻⣧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⢋⣉⣀⣠⣤⣬⣭⣤⡤⠬⢭⣽⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⡤⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠠⡀⠀⢢⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠡⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣄⠀⠳⡄⠀⠘⣄⠀⠳⡄⠈⢦⠀⠈⢦⠀⢦⡀⢆⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⢆⠈⢧⡀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠙⢦⡈⠳⣄⠀⠳⣄⠳⣌⢣⡘⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢦⡈⢳⡀⠙⢦⡀⠹⣆⣀⣸⣦⣬⡷⠶⠾⠶⠶⠿⣤⣼⣄⢹⡜⢦⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢦⠀⢳⡀⠙⣆⣠⠷⠞⠋⠉⣀⣄⣠⣤⣤⣤⠴⠖⢒⣒⣈⠻⢿⣷⣌⣷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡈⠆⠘⣆⠈⠳⣀⣽⠾⠋⢁⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⢿⣇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢡⠸⣄⣈⣷⠞⢋⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠹⡶⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠐⡄⢠⠈⣧⠈⢧⣼⢟⡥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡀⢸⡄⢧⠘⢶⡿⠗⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠱⡀⢷⠘⢶⠟⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢂⠤⠐⠒⣶⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠄⢧⠈⢳⣏⣠⠤⠤⠄⣤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠀⠀⠀⠣⢷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣌⣻⣋⣀⣀⣉⣀⣠⣄⢄⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡾⠟⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠝⠛⠛⠙⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢦⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡺⠿⠓⠒⠂⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⣘⡛⠒⠒⢖⣀⡀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠈⠁⣀⠤⢤⡀⠀⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢡⠀⠊⠉⣉⡡⠄⠒⠂⠀⢻⠁⢀⣀⡄⡀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠶⠦⢶⣤⣶⡤⢾⣗⡿⠏⠀⡇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⡉⠉⡉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣴⠋⣿⠀⣾⣿⡟⠛⠉⠈⠛⠛⣿⣿⣇⠀⡏⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡇⠀⣿⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⡿⣤⡿⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣤⣤⣤⣄⡉⠉⠉⠉⣁⣤⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣉⣭⠭⠭⣭⣍⡉⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣩⣭⠟⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣞⣁⣠⠴⠀⠀⠀⢹⡆⡿⣘⢀⡃⣷⢸⡹⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡿⢿⡟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠰⠿⠋⠛⠲⠶⠶⠶⠚⠋⠀⠛⠒⠒⠒⠛⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠛⠋⠛⠿⠆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣉⣤⡤⣤⣤⣈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣷⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠁⠀⢰⣏⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣹⡆⠀⠈⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⢰⡟⠘⠃⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⢻⡆⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⣫⣤⠶⢶⣤⣀⠀⠀⢰⡆⢰⡆⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣤⣝⠛⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡟⠉⢀⣠⣄⡀⠙⢷⡀⢸⡇⣸⣇⢀⡾⠋⢀⣀⣄⡀⠉⢻⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢰⡏⠁⠉⢿⡀⠘⣷⣸⣧⢹⡇⣼⠃⢀⡿⠉⠈⢹⡆⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡀⠘⢷⣤⣤⠟⠀⣰⡏⠸⠇⠸⠇⢹⡆⠀⠻⣤⣤⡾⠃⢀⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣴⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡆⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣄⣹⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⢙⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣚⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡌⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⡦⠠⢤⡤⢤⣤⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠼⣞⡿⣧⡽⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⡀⠀⠀⢘⡀⠈⢙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠆⠀⠀⠘⣣⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠄⠟⠀⠀⠀⠈⡽⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠠⠄⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠛⠛⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡁⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣴⡘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡂⠉⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡂⠀⠀⠀⠀⠁⣰⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠈⠙⢢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢙⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠈⡀⠀⢠⠆⡃⠀⠀⠀⠖⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠒⠘⠙⠃⢺⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡷⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡖⠙⣷⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣡⣧⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡍⠋⠉⠀⠦⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡏⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢨⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣷⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠰⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠜⠘⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣮⣾⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⡀⢀⣀⠀⠙⣧⣤⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠁⢸⠑⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢸⠈⡇⡇⢸⢹⢹⠁⢸⢸⠀⣿⡿⣿⠀⢸⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⡄⢸⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢿⣿⣿⣁⣀⣼⣿⠗
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⡇⢸⡎⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣭⣭⢭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠸⡏⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠠⢐⠴⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⢂⡒⣶⣶⣿⠀⠈⠦⣉⡛⣋⡡⠊
⠀⠀⢿⣿⡟⣴⣶⣵⣮⡔⣱⢟⣽⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠌⢤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣏⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣟⡗⡝⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡿⠄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠾⡢⠤⣣⣿⠁⠠⣄⡀⠈⠋⣥⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠹⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢉⣧
⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡆⠋⠡⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠃⠀⢀⠀⣘⣤⢀⠤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠦⣄⢄⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀⡄⢦⣦⣀⡠⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⡴⣉⡾⣃⠛⣶⠸⠬⠚⢣⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡤⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡦⡖⠫⣷⡀⠀⠀⣀⢏⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠄⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠐⠁⠀⠁⠙⠛⠊⠴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣁⡠⠿⡤⠂⠀⢔⢤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡃⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠩⣕⠙⣆⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠕⡈⢕⡤⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⡄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣈⢣⠪⢄⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠙⠦⣀⣁⠒⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢒⡥⢄⡒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠐⠊⠛⠉