Ticket Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣛⡟⢿⡿⢛⡛⢿⠛⣿⠟⣿⠛⣛⣻⣟⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢾⠀⣿⣿⣿⠀⣁⠺⣿⠀⣭⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣾⣷⣬⣴⣿⣦⣿⣦⣽⣦⣤⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣻⢿⣷⢁⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⣽⣿⣿⣏⢹⡟⢡⡌⢿⠡⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢾⣿⣿⣿⢸⣇⠹⢃⣾⠳⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠖⢰⡆⣠⠖⠶⠄⣶⢀⡴⠂⣶⠶⠆⠰⢶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢿⡀⣀⡄⣿⠛⣦⠀⣿⣛⣃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢰⢦⡶⠰⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢢⢰⢠⡆⠀⠂⠀⠢⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⢠⣄⣀⢠⠿⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⡤⠈⠿⠠⠀⠀⠠⡜⠈⠧⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠤⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⡏⢹⡄⢯⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠧⠾⠁⢦⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⣠⡤⢤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢳
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣼
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢶
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠤⠤⡤⠤⠀⠀⡄⠀⢀⡤⠤⠄⠀⢀⠀⢀⠄⢀⡤⠤⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣼⠲⣍⠀⢸⠦⠤⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠉⠀⠈⠃⠘⠳⠦⠆⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠒⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠖⠶⠦⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⢀⣤⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⣨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠉⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡸⡄⠙⣶⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣏⠀⠙⢷⡦⣌⠳⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠙⣦⡙⢦⡀⠀⠳⡌⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣆⠈⠻⣄⠙⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠈⠳⠒⡆⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣆⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢽⣄⢱⡀⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠉⠳⠆

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠁⠐⠀⠂⠘⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣭⣿⣼⣸⣧⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠂⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣤⣭⣥⡭⣣⡀⠀⠀⠀⢐⠛⠁⠀⠉⠘⠓⠒⠛⠓⠲⠛⣲⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⢾⣿⢾⡷⡿⣿⣿⣺⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⢁⠈⡀⡈⢀⠀⠈⠀⠹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘

⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⣷⣾⣾⣶⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠻⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⡿⠿⠀⣰⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣷⣦⠀⠿⢿⣥⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠭⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠩⢱
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⣀⠤⠒⠛⠦⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⡀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣉⢀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠂⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠁⠘⣿⡾⠛⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡾⠛⠀⢹⣦⡿⣦⣄⠘⣿⠶⠛⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⠰⣷⡀⣿⡅⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠙⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠉⠀⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠺⠛⣿⡅⠀⠹⣧⡈⠻⠶⠶⠛⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠚⠛⠀⣀⡤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠙⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠻⡏⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠟⠏⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣀⠤⠒⠋⠁⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠇⢤⣄⣤⣁⡄⠁⠃⠛⠉⠤⣄⣀⣀⡜⠀⠀⠚⡅⠤⣀⣌⣀⡀⠀⢀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠆⢐⠛⡞⠛⢳⡀⠀⠆⠃⡐⠓⣚⠛⠓⢀⣀⠄⣆⠙⠓⢚⡛⠃⡀⠈⠆⠀⡄⢀⣀⢘⢂⣀⢀⣀⢘⣂⣀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡁⠀⠉⠸⠘⠇⠸⠧⠘⠆⠹⠀⣾⡧⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠂⠓⠙⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠆⠠⠐⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠁⠀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠩⠁⠤⠈⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣁⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⣀⡀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣠⣤⣴⡶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠒⠙⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠗⠒⠲⠦⠤⠀⡈
⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣒⣖⢶⠿⠟⠿⠻⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠋⠉⠙⠓⠒⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣶⢶⡶⣶⡶⠶⠂⠶⢲⡶⠶⢶⣶⠶⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣮⠝⣋⣋⢛⠙⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠿⠭⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢻⣿⢿⡿⠙⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠋⠘⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠲⠶⠶⢦⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡾⠀⠀⢀⣠⠞⣉⠙⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⣩⠌⠙⠚⠛⢆⠀⠘⢧⡀⣼⠉⠁⠀⠈⠁⠐⠒⠠⢤⠉⣙⠓⠲⠤⣄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⣀⡴⠋⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠹⣇⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⢸⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⡤⠞⣡⠘⠉⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢧⡀⠹⠋⠁⠐⠶⠤⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢰⠋⡴⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢁⣦⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⣆⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢈⡇⠀⠀⣰⣤⡄⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠳⣄⣀⠉⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠹⠟⠓⠀⠀⠀⠙⢀⡞⠉⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢯⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠠⢿⣾⡃⠀⠈⠓⢀⣤⡾⠷⠒⢀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠁⠀⣄⣀⠀⠈⠰⠇⣀⣴⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠛⡿⠷⠀⠀⠀⠸⣅⠈⠃⠀⢘⣦⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⢹⠆⠀⡞⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣶⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⣸⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⠋⠁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣡⠟⠀⠀⣨⢷⡏⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠤⢈⡴⠚⠁⢀⡤⠚⠁⣼⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣠⠞⠉⠀⣠⠖⠋⢀⣠⠴⠃⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠖⠒⠦⣄⣋⡴⠋⠀⢀⡴⠛⠓⠶⠤⠏⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠞⠉⠛⠲⠦⢤⣀⣀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⡟⢻⡟⢻⠛⠛⠟⢻⠟⢻⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⠀⠁⣿⢈⣹⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣁⣃⣸⣆⣿⣈⣉⣇⣸⣇⣘⣀⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⠛⠛⢛⣛⠛⡟⢻⡟⢛⣛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⢿⡇⣉⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣰⣌⣉⣁⣷⣘⣇⣈⣹⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣶⢰⣦⢰⢶⡶⠶⢶⣆⣶⡆⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⡿⣿⢿⡿⠇⢸⡿⣿⡇⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠃⠙⠛⠛⠛⠚⠃⠘⠓⠛⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⢶⣶⡶⠶⣶⣰⡆⢲⡶⠶⢶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡄⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠋⠛⠛⠛⠘⠛⠚⠛⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠰



⡿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣿⢿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣟⣭⣭⡭⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⢀⡄⢠⠀⡄⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣿⢻⠻⢻⠛⡟⢻⣛⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢴⣚⢷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡂⠨⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣖⣯⣽⣶⣿⣿⢿⡞⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢐⠀⠁⢀⠈⠀⠀⡀⢁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢛⣛⣛⣚⣛⣉⣃⣙⣚⣛⣙⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡃⡨⠀⠀⠁⠤⠴⠸⠦⠁⠀⢆⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣲⣶⣶⢹⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠉⠡⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣼⣏⣹⣏⣿⣸⣦⣿⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠐⠆⠰⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠽⠿⠿⣸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⠞⢳⠂⠠⢼⠤⢼⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣼⠤⡦⠀⢀⣼⢀⣈⡁⢸⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠠⠦⠤⢤⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠹⡀⣂⠀⠀⡇⠀⢨⠉⣹⠃⠀⠀⢀⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠘⠋⠻⠘⠃⠀⢸⠀⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣉⢹⠃⣰⣛⠶⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣖⣂⣴⢠⡒⢠⠀⠠⢄⡠⢄⣠⡀⣀⠀⢰⣿⠁⠀⠒⠒⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠁⠘⠉⠂⠜⠀⠅⠏⠁⢇⡸⡗⡎⠸⠁⡾⡏⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡾
⠀⡀⠀⠀⣧⣶⣒⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣶⣶⣿⣟⣙⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠁

⠀⠁

⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⡦
⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⡇⢰⠀⢰⡔⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠇
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠓⠈⠒⠘⠈⠂⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⠗
⠸⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣛⡃⠀⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣙⣉⡃⠀⣿⡃
⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠭⠭⠅⠀⣿⡋
⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠀⣿⣇
⢨⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⢰⠁⢰⣔⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡅
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⣿⡅
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢙⡛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣾⣷⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠔⠁⠈⠢⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣾⢿⣥⡻⣿⣷⣝⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠔⠁⣠⠚⢧⡀⠈⠢⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠝⣮⡹⢻⣾⡿⣫⣾⢆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠜⠁⢠⣶⡙⢧⡄⠁⢀⠔⢁⡽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣇⢿⡦⣰⣿⡿⣫⣾⢟⣵⣿⣿⣝⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⠁⢀⡸⣄⢙⠏⠃⢀⠔⢁⡴⠛⠀⠀⢢⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣏⢿⣿⣥⡻⣮⣳⣶⡿⣫⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠸⡁⠀⠞⢆⠙⠎⠉⢀⠔⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣝⢿⣿⣾⡿⣫⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠢⡀⠀⠁⢀⠔⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣽⣫⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠢⠔⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⢽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⢀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡇⠀⠀⢀⣈⣋⣉⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⣿
⣠⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡦⣶⠀⢀⣸⢧⣫⣶⣄⡹⣄⠀⣶⡄⠀⣦⣶⠀⠀⠀⣖⢠⡄⢰⡄⢤⡀⢀⠀⠀⢀⡀
⢷⣷⣼⣾⣧⣤⢾⣡⡂⣷⡾⣤⣾⡾⢸⣾⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣷⡟⡿⣾⣠⣤⢸⣿⣶⣷⣾⣧⣾⣇⢸⣇⠀⢮⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣳⣶⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣀⣀⢀⠤⢴⡶⢒⡒⣠⡃⣀⣠⠄⠀⢡⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣸⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢃⡄⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠁⣀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⢀⣤⠀⣨⡄
⠀⠀⣻⡿⢸⣿⠂⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠰⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⢠⣤⠉⣤⡘⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣾⠱⣦⠉⣄⡎
⠀⠀⠐⠿⠀⠻⢃⠛⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠛⠂⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⡈⠀⠀⠁⠀⠈⢀⡔⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡃⣁⣀⢃⣋⣰⡿⢶⣷⣵⣿⣻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠐⠢⠖⠐⠒⠐⠒⠖⠘⠿⠶⠟⠒⠛
⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠆⠀⡃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠱⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣾⠆
⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡿⠟⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⢰⣾⠧⡄⠀⠈⠃⠀⠀⣹⠃⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠉⠉⠛⣷⡄⠀⠀⠈⠶⢤⠀⣾⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋
⠀⠀⠉⠀⠀⠃⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣴
⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⢠⣴⠞⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡟
⠀⢀⡼⠻⠿⠿⠃⠈⠀⠁⠈⢫⣍⣤⣷⣀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢶⠀⢲⡀⢠⣤⣘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠇
⠘⣿⣷⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠹⠶⢶⡶⠀⠈⢃⣸⣿⠿⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠐⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤
⠰⢿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠜⢧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠛⢿⠆⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣹
⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡙
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠀⡘⠁⢀⣾⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣹
⢸⠏⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘
⢸⡄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⠒⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡀⠹⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣷
⠘⢿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡇
⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠤
⢸⡟⣀⣈⡀⠀⠀⠘⠿⣦⣤⣾⣇⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠇⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂
⢈⣙⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⣅⠀⣀⠄⠈⠉⢈⣿⠿⠿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢸⡆⠈⢠⠄⠀⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠻⠿⢿⣦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢻⡋⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⢘⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟
⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⢿⣿⣦⣤⣽⣏⠀⠈⠙⠛⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⠀⡶⢀⣠⣶⣴⣶⣶⣦⣄⡘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠚⢋⣀⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢅⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣷⣄⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠳⣿⣹⡀⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡆⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⣾⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣴⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠂⠓⣄⡀⠆⡶⢤⠶⢰⣶⣽⣦⣬⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠠⣿⢟⣿⣇⢻⠃⠈⠁⠀⠀⣠⣶⣦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⡄⠀⠀⢿⣿⡟⢛⡟⢿⣶⣶⡄⠈⠁
⣰⡟⣿⣹⠁⣰⣶⡿⣿⡿⠀⢠⡄⠀⠀⠐⢻⣿⡇⣷⣿⠀⢠⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠘⠃⠺⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡮⠹⣿⣷⡄⣤⣤⣀
⢙⡟⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠐⠿⠃⠀⣠⠀⣬⡅⠀⠻⣷⠀⠸⠟⠀⠃⠀⠈⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⠁⠀⠙⠛⠃⠘⢹⡟⠓
⣸⡇⢰⡌⠻⠛⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⢡⣄⠀⡀⠀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣤⡀⢾⡇⠀⠀⣁⣀
⠛⠀⠾⠷⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣀⣴⢰⡇⠸⡇⠀⣷⡄⣸⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢃⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣦⣦⣿⣿⠿⠏⢩⠁⠾⣀⠀⠀⢾⠟⠀⡿⠡⠌⠀⠀⠰⠲⠀⠒⠀⠨⡿⠟⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⡀⠈⢀⣿⣿⣿
⠺⣿⡖⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢶⡆⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣶⣿⣿⣦⡂⠀⠙⠁⠀⠀⠘⢁⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡤⣤⣼⠉⠻⣿
⣠⣤⡦⠀⠨⠝⠉⠀⠀⠰⢶⣿⣾⡧⠀⠀⠈⣿⡁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢀⣤⡤⠈⠛⠮⣿⣷⠀⠘
⠛⠁⠀⠀⠰⣾⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠠⣄⣠⠿⣿⡄⢘⣿⠿⢿⣿⣫⡀⣠⣶⡆⠠⡶⢿⣿⣀⠀⢀⣸⣷⠌⠋⠀⣀⣀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢸⡿⠾⠃⠀⠀⠛⠋⠠⣈⠕⠄⠀⣵⡞⠰⣿⠿⠉⣉⠀⠀⠀⠙⠿⠋⣀⠀⠀⠀⢰
⠀⣤⣶⠆⠀⠀⣨⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡘⠃⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢣⡄⠀⠀⠟⠅⢀⠋⠀⠀⡛⠀⢴⣄⠀⠀⣰⢿⠇⡟⢹⣞
⢠⣾⣿⡷⠀⠠⡆⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣄⢱⡆⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠊⡠⠂⠀⢘⣃⠀⣿⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠻
⠈⠉⠀⢀⡀⠀⢷⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣌⡛⠁⣈⢣⢸⡇⠀⠀⠀⣶⣮⠀⠀⢰⠂⢀⢠⣿⣿⠑⠘⠻⠲⡶⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠏⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠦⠠⠄⢸⡇⠀⠈⠋⠁⠛⠿⢯⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀
⠀⣀⣴⣶⣤⡘⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣙⣄⠂⠀⢀⡀⠀⢨⠇⣨⣧⠀⠺⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣶⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣤⣤⣤⣶⣆⠸⠟⠙⠀⠐⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⣠⠀⢠⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡴⠗⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣇⡀
⢾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡿⠹⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣉⣿⣏⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⢰⠀⣤⠂⣤⠀⡆⢰⠂⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢹⠙⢫⡟⢻⠏⣿⢩⣿⣿⢼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣛⣛⣓⣛⣛⣓⣛⣛⣿⣿⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠹⠿⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠂⠉⠁⡀⠘⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣛⣛⣉⣛⣒⣛⣛⣛⣁⣛⡛⣃⣙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠪⠥⠤⠴⠤⠬⠥⠤⠤⠴⠦⠤⡤⠧⢤⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣙⣿⣋⣿⣿⣿⣟⣿⣏⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢎⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⣟⠟⣽⠛⣿⢹⡏⣹⣿⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⡆⣄⡄⢠⡄⢤⠀⡆⠀⠀⠂⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣶⣿⣿⣿⡷⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⣀⣀⣉⡠⣀⢈⡀⡅⠀⠀⡁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣹

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡆⢲⣶⡆⠐⠶⠀⠘⠛⠀⢠⣶⠆⠀⣦⡆⠀⠳⠃⠀⠲⠂⠀⣸⡾⠁⣿⣿⣿⣿⡃⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣿⣿⣿⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣁⠀⡀⢸⣿⣿⣿⠏
⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠨⢠⠿⢿⡝⣀⢒⣁⢀⡀⢀⡀⠐⡀⠐⠀⣀⢘⡀⣀⠐⣀⠀⠈⠥⠉⠤⠠⠄⠠⠀⠢⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣻⠤⢼⡗⣂⠒⣀⠒⣀⠒⢀⡒⢂⠼⢀⠓⢈⠒⢈⠒⠂⠐⠒⠀⠂⠀⣀⣀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢸⣶⣾⣗⠒⣐⡒⢀⡒⣀⠒⢀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠺⡿⣃⣋⡇⠠⠀⠀⠸⠿⠒⠀⠂⠐⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⢤⢀⡉⠉⣿⠀⠹⠿⣿⠃⠀⢒⠠⣶⠖⢰⠄⠄⢂⠾⠃⠀⠻⡟⢻⡟⠿⡋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣑
⢀⣤⠤⡀⠂⠀⣿⠛⣳⡆⡿⠛⠛⢀⣀⣼⡶⠈⢁⣀⣼⣇⣴⡖⢒⠉⠈⠛⠀⠀⢀⢀⣴⡤⠴⠁⣻⣦⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⠛⠒⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠀⠁⠀⡄⠰⡿⠿⠇⣶⠄⠤⣧⣼⣿⠇⠉⠹⣆⠄⠀⠀⠀⠸⢋⠁⣀⡀⠩⡿⡿⣿⣯⣽⣟⣛⠿
⢟⠋⢀⢀⣤⢸⣿⣢⡶⢦⡀⣠⣀⠽⡠⠄⠡⠤⠐⠰⠡⠀⠌⠇⢲⣐⠛⣦⠀⠀⠀⠙⠛⡀⡟⠁⡁⠀⡀⠀⢈⠙⠛⠻⢿
⠀⠀⠸⢈⣅⣹⣿⣿⡓⠘⣻⣿⡿⠘⠃⠂⢘⣰⠆⠀⠶⣇⣶⡇⢙⣿⡗⣧⣄⣀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠄
⡆⠀⠀⠉⠛⠹⡿⣹⣷⣎⣿⣟⢫⣴⣿⣷⣿⣯⡟⠀⠐⠲⡴⢿⡿⠉⣰⣿⣿⣋⣀⣀⡄⠰⠖⠈⣦⡴⠿⠇⠀⢀⡀
⢳⠘⠏⠀⠐⠒⠄⣹⣥⣠⣴⣿⣿⣿⣠⡦⢻⣿⡇⠀⠀⠈⢘⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⣤⠀⠀⠀⠲⠶⢷⠐⠛⠸⠡
⢿⣷⡟⠧⠶⣣⠄⢿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡥⢿⣿⣷⠃⠀⠀⡈⢿⠀⣿⣿⣿⠃⡀⠀⣡⢰⠾⢄⣀⡰⠆⠀⢈
⣖⣀⣔⠀⠀⢠⣄⣠⡿⡿⣭⣿⡙⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣲⣿⣿⣿⠂⢠⠄⢨⠢⢠⡄⠀⡼⡿⠡⠀⠀⢀⣠⠆⡘
⣿⣮⣉⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡧⣿⣿⡇⠉⠀⠀⣥⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡐⢚⣉⣀⠰
⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠌⣿⢰⣶⡾⢸⡟⠀⠀⠀⣾⠁⡀⠀⢴⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⢷⡸⢻⡇⢿⠇⠀⠀⠀⣿⢦⡶⠐⠒⠅⣀⠂
⣿⣿⠁⢿⣷⠀⠘⠿⢿⠿⠗⣹⠛⠀⠀⠼⣿⣿⡇⢻⣿⠿⣽⣽⣼⣿⠷⠿⡟⢸⣇⣜⣥⠃⢼⣿⡿⠟⠁⠋⢀⠰⠇⢴⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠤⣆⡀
⠀⣠⣤⠀⠀⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠿⠇⢠⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⢀⣽⢷⣦⣼⣿⣯⠿⠀⣠⡷⠀⢀⠀⣸⠂⠀⣠⠀⢰⡦⠸⠛⠛⢰⡿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠠⢶⠆
⣸⡇⣦⠹⠟⠟⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠋⠀⠉⡀⢠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠰⡆⠀⠈⠁⢀
⠏⠐⠛⠃⠀⢠⣶⣿⣧⡴⢂⡏⠀⠀⣨⡷⢸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠆⠡⣄⠀⢀⠻
⠀⠀⠀⠹⠛⢻⠿⠏⣿⠇⣼⠁⠀⠀⡟⠁⠘⠉⠁⠀⠀⣥⠀⢠⠀⠀⢫⣥⣦⡄⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣷⡤⠀⠀⣤⠀⠀⠡⡀⢸⣿⡄⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡤⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⠂⢀⣀⣠⣾⠏⠉⠉⠓⠈⢲⣿⡆⠀⠀⠸⣄⣿⣿⡼⡄⢀⣼⣄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡀⣿⣀⣠⡈⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿
⠀⢀⠔⠀⣠⣴⣮⣿⣿⣷⠀⢀⣤⣀⠀⡜⣿⣇⠀⣶⡿⠾⣟⣿⣷⠁⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠂⢸⡿⢴⣿⣷⣿⡇⠘⢿⣿⠁⢠⣾⣠⣾⣿⣤
⠀⢠⣿⣿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡀⠉⣿⣿⢠⡟⠃⠀⠃⠸⣿⣧⣌⣿⣿⣅⣴⣿⡟⠀⢰⣿⣧⣿⠀⠸⡏⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣧⣈⣳⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣤⣾⣿⡃⣾⡇⠀⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⢠⣶⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣦⣤
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣧⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣐⢦⡄⡠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⡜⠃⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣄⠀⢨⣥⠀⠀⠀⣀⡘⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣤
⠘⣡⡒⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠏⠀⢠⡀⠍⠁⡀⠀⢀⣀⡀⢀⠁⠟⠈⠐⠉⠁⠘⠘⢦⡔⠲⠴⡾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠨⠙⠁⠒⠂⠀⢠⡁⠀⠀⠀⢳⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠈⠉⢳⢈⠃⠀⠀⠈⠃⡀⠀⢠⣌⠁⠀⠆⠀⠀⣴⡿⢷⠆⠀⠠⠐⠄⠈⠈⡀⢹⡠
⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠇⢤⣆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢘⠋⠀⠀⡀⠀⠈⢋⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠤⢂⣠⣾⣿⢷
⠆⠉⡭⠛⠪⣦⡄⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠐⠀⢄⠉⠀⠀⠀⣜⡆⠀⠈⠁⠀⠛⠃⢀⣰⠏⠀⠀⠈⢿⠢⠀⢰⣿⡟⠁⠀⣿
⡁⠀⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⢡⣶⣿⣿⣿⡦⠁⠀⠀⢸⣿⠑⠂⠀⠀⠀⡀⠈⠟⠛⠀⠐⠄⠀⢸⡆⣤⣶⣦⡄⠢⠀⣠
⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠎⢅⡀⠠⠙⡇⠀⣶⠆⢸⠟⠋⠀⠀⠀⢐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡑⣦⣽⡏⠀⠀⠈⠓⠀⣄
⠀⠀⠻⡆⠉⠀⠪⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⠶⠄⣀⡀⠙⣦⠰⡀⡀⠉⠀⡸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡘⡿⠿⡃⠀⠈⠁⠀⠸⢫
⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢷⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢉⣈⣠⢠⠀⠀⠀⠐⢲⡀
⠀⠀⠀⠐⣦⣠⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⢹⣷⢾⣶⣦⡘⣣
⣴⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣯⣭⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣶
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡀⠀⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⡀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⡉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠙⢀⠈⠀⢀⣀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⡿⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠓⠈⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠹⡆⠐⠦⠖⠀⢰⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⡡⠖⠲⢌⣑⠒⠒⡚⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⠴⢊⡡⠔⣏⢻⡒⠤⠬⢥⡙⣄⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢚⡡⠖⣋⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⠤⢒⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠱⡄⠀⠀⠙⡌⢧⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢂⡡⠔⣋⠤⠚⠁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠘⣆⢣⡘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⠥⢚⡩⠔⠋⠁⠀⠀⠴⣁⢉⣇⠀⠀⢀⡠⠖⣱⠄⠀⠀⠀⠰⡛⢆⠀⠀⠈⣆⢱⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢚⡡⠔⣊⠤⠒⠉⠀⢀⡼⠓⢿⠀⠀⠘⠁⣀⠴⢚⡧⠒⡄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⢰⢁⠎⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⠥⢚⡩⠔⠋⠁⢀⡦⢤⠀⠀⠙⠖⠉⠁⠠⡔⡚⣄⢺⡁⢀⡀⠈⢆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢣⡇⠘⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡩⠔⣊⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠛⢤⠼⠆⠀⣀⣀⠲⡙⢄⡇⡇⠈⢆⠙⡭⠃⠀⠈⢦⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡨⠖⣁⠴⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠖⢉⠴⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡏⡴⢤⣱⠵⡘⠃⠳⢄⠈⢦⠱⡤⠔⣢⠈⠛⠁⣀⠤⢒⣩⠔⣊⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡄⢸⢣⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡿⣄⢣⢣⡙⡄⠁⢀⡑⡄⢿⠢⡙⢢⡧⠔⠋⢀⣠⠔⣊⠤⢒⡩⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡰⢁⠇⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠘⠥⢦⠘⡄⠈⢆⠡⡳⡘⢆⢹⠘⡝⣄⠧⠈⠉⣀⠤⢒⡩⠔⢋⠥⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢇⠹⡀⠀⠀⠱⡬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⢄⠈⢧⠹⡕⢬⡭⠔⠁⢀⣠⠔⣊⡥⢒⣩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢣⠱⡄⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠳⠚⠀⢀⡤⠒⣩⠔⢊⡥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢳⡘⣄⠀⠀⠘⢆⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣠⠔⢊⡥⠒⣩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⡘⢆⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢀⡤⠖⣩⠴⣊⡥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠙⣌⢓⡒⠒⠬⣧⣱⠔⢊⡡⠒⣩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡬⠤⠤⢭⡑⠦⠴⢊⡥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⡀⠀⠐⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠛
⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡀⡧⠀⢠⣤⣼⣿⣴
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⡠⠀⠉⠙⠟⢀⡉⢀⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠂⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢠⠆⢦⠸⣷⣴⠆⢀⣿⠁⢠⣴⡤⣴⠀⣦⣤⡤⠤⢴⠀⣴⣾⠉⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⣀⠄
⠀⢈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠸⣷⠾⠀⠙⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠉⠳⣯⣬⡿⠟⠂⠠⠀⠀⠉⠿⣿⣧⣀⠀⣠⠈⢀⠛⣶⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⡎⢀⠄⠀⠀⣰⢰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡤⠀⣴⣿⣿⣧⢆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣤⠶⠆⣠⡁⡉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣁⣤⣶⣶⣶⣶⡴⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠔
⣿⡿⠻⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠘⡟⠋⠀⠀⠛⠂⢀⣴⣾⣿⣷⣄⣴⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⢲
⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣥⢌⡰⠄⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠘⣄⠐⠀⠀⠀⠠
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣷⣿⣷⡆⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢩⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⠟⢀⣧⣵⠀⠀⠀⢨⡀⡇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣄
⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣉⣍⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠠⠅⠙⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⡄⠀⠃⠖⠃⠸⠈⡄⠀⠒
⣿⣁⣠⣄⣀⣼⢻⣿⢿⣿⢻⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠐⠈⠳⢤⣿⠿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⡄⠸
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣿⢧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡆⠈⠙⠛⠛⠃⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡿⣈
⣾⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣼⠟⠿⠿⠀⠠⠻⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⢆⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⢈⠉⡉⠜⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢡⣯⠀⣠
⠿⠿⠉⠍⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡜⠘⣞⠀⢀⣑⣊⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⡘⡿⠓⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⢧⣦⣤⢤⣤⠤⠀⠀⣈⣼⣿⠛
⠀⣸⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠄⠠⡀⢀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠉⠃⣠⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣤⣝⢪⣱⠒⢤⠍⡍⣿⣿⡟
⠒⣿⣀⡀⢽⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⢀⡋⠉⠉⠐⠒⠤⢄⡉⠉⠅⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢄⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠶⠿⠀⠘⢬⣧⡶⡼⠶⠶⠚⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠠⠤⠒⠉⠁⢰⣿⣿⢿⣚⠛⠓⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠘⡀⠀⡇⠈⢆⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢼⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠙⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡗
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⠄⣀⢀⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣶⣶⡆⢸⣏
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠂⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡗
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠆⢭⣭⡅⢸⡏
⢀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⡀⠲⠲⠆⢸⡗
⢽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⢉⠉⡉⠀⠉⡉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⢸⡯
⢺⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠘⠄⠛⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡃⢸⡗
⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡇⣴⣄⡌⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢰⡷⣆⢀⡀⣀
⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣾⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣻⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡍⣧⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⣿⣿⣿⣻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣱⡿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⢻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣉⡝⣻⣟⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣉⡉⠉⣈⠹⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⢻⣿⣾⡟⢿⢤⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡔⡈⢿⣿⣷⢨⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠓⣿⣿⠉
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣗⣠⣟⣉⣻⣿⡟⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⡿⣾⣿⣿⣧⡈⢷⣿⣿⣦⣸⣿⣴⣟
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠛⣩⣭⣭⣛⣛⡋⢹⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠳⣾⢿⣿⣿⣿⣶⢆⠉⠙⠻⠉⣷⣿
⣿⠿⣛⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡞⠛⢹⣉⣍⣩⣷⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢣⠼⣹⣿⣿⣿⣠⣷⣀⣠⣜⣿⣿
⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⣾⣿⣿⡿⡿⣿⡿⣻⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡄⢀⣿⣿⡇⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⢸⣿⣿⡇⠀⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣶⣾⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠄⡂⠀⠶⣼⣿⠰⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⡾⡏⠀⠒⠚⠗⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣯⠖⠉⠉⠻⣆⠀⠘⠃⠀⡀⠘⠟⠘⣿⠆⠀⢈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠄⢀⡄⢠⣾⣿⡿⠋⠱⣦⠀⠀⢿⣿⠠⠆⠈⠃⢸⣧⡀⠀⢀⡀⠀⢂⠀⠉⠐⠂⠉⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠈⢁⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠴⠆⠈⠿⠷⢤⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⣿⣿⣡⠀⠐⠋⣼⡆⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣾⣟⢩⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣀⢼⣿⣂⣀⡀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣴⣶⣶
⢀⣤⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠐⢯⣻⣿⣧⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠁⠈⠙⠝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂
⣿⡿⠉⢻⠛⠡⠟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠠⣧⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠈⠁⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡏⠀⠉⠙⠛⢿⡿⠿⠷
⠀⠘⠢⣌⠉⠉⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡆⠃
⠀⠀⠀⣾⣷⡷⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠂⣿⣿⣿⡁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⠀⠈⡔⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢰⣶⡶⢞⡋⠉⠙⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠇⢶⣀⣄⣠⠀⠘⠘⠋⠀⢆⣠⣀⡬⠁⠀⠘⠇⠰⣄⢄⣠⠄⠀⢠⠀⢨⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢆⢈⣳⠛⠋⠦⠀⠰⠈⢀⠈⢒⠛⠙⠀⠄⠅⠆⠈⠛⠚⠉⠣⠀⠈⠀⠰⠀⢀⡀⡛⣠⡀⣀⡀⣛⣀⡀⠠⡿⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠂⠐⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡅⠀⠂⠓⠙⠂⠛⠂⠓⠘⠃⢠⣗⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⢈⠈⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠂⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠀⠒⠀⠂⠒⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⡐⠂⢤⠀⡔⠒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣲⡾⠿⠻⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠁⠈⠉⠛⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣦⣦⣴⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣾⠭⢯⢍⣨⡉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣖⠶⡶⢷⢲⠾⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠉⠉⠓⠲⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣰⣶⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠐⢶⣶⣷⣶⠶⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠿⠈⠧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⢠⡤⠠⢒⠀⡀⠀⠠⠄⢠⣤⢠⢀⢀⢀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠂⢀⠃⠈⠉⠀⡁⠼⢄⠀⢒⠖⣐⡉⠐⠀⠈⢀⠀⠍⠀⠃⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠱



⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡖⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⣾⢯⣤⠽⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣇⡀⣶⠈⠷⠋⠁⣉⡀⠈⠻⡈⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣶⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢻⡷⠆⠁⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡾⠟⢛⣛⣻⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠁
⠉⠙⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠙⠣⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠋⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠁
⠀⢀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⣿⣆⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠋
⠀⠈⠀⢸⡇⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠉⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⡶⠶⠶⢾⠿⠷⢶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⢶⣶⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠉⣠⠝⠳⡄⠀⠈⠹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠃⣤⡀⠐⢻⡓⠲⣀⠀⠀⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣡⠔⢦⡀⠈⠃⣤⡀⠙⠚⡗⢒⡀⠀⠈⢻⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠃⣤⡈⠻⠟⠋⢧⣄⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠃⣄⠀⠐⠋⠈⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠃⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⣠⠟⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⣠⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣧⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⡀⠙⢦⣀⡤⠊⣁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠷⣦⢀⣉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠁⠀⡇⠈⠁⢠⠇⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠔⠀⢣⢠⠀⡇⡄⢀⠎⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠁⡀⠙⢦⡰⡌⢧⣇⣷⣇⣞⡔⣠⠞⢁⠀⠁⠀⡀⠠⠀⣠⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢌⣲⣝⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠕⣋⡤⠔⠒⢉⠀⠀⣰⣿⣶⠆⢑⢢⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⣀⣈⣐⣒⣬⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣓⣀⣀⣀⣈⢀⡜⠉⠿⠛⠃⢮⡽⠆⢉⡒⢤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠠⣼⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⡫⠄⢀⠈⢠⠿⢲⡀⠀⡖⠚⣄⠀⣹⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⡉⠥⣺⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⡻⢍⠓⠢⣤⠿⠤⡴⠋⠀⠙⠺⠁⣀⣠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢔⠀⣠⠞⠡⢣⠏⡎⡇⡟⣇⠑⠙⢦⡁⣴⣷⣶⠆⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢽⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠀⢀⡎⠠⠁⡇⠰⠘⡆⠁⢠⣜⡉⠹⠟⡃⠀⠀⠛⠿⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡞⠀⣀⠀⡇⠀⡀⠘⣀⠾⡬⠇⠀⢤⡋⢸⠀⣠⠖⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢠⣀⠀⠛⠉⠁⠈⡞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⢌⡑⠦⣻⡟⠂⠀⣟⣻⢎⡀⣾⢀⡀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠒⣤⡑⠢⣄⣨⢻⡀⡀⣿⢠⠀⡞⠐⠂⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡜⠁⠌⠓⠺⣍⢆⢳⣇⣿⡌⣼⡱⣠⠞⠁⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⠉⠙⠲⠤⣕⣮⣻⣷⣿⣿⣷⣿⣾⠵⣊⡤⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠃⣀⣀⣁⣁⣒⣲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣂⣁⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡰⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⡥⣺⢟⣿⢿⣿⣿⡻⡿⣕⠮⡙⠒⠤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⠞⢡⢎⡟⡘⣿⢹⢳⠘⡈⠳⣄⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⡞⠀⠁⣿⢀⠀⢧⠀⠂⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠁⢾⠀⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣰⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣆⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠺⡿
⢘⠀⡆⠘⢿⣃⠀⠀⢠⡾⢇⡀⡿⢿⢿⠴⠉⠙⠀⠀⠠⣤⠿⢃⡆⠀⠀⡀⢸⣿⣿⠙⠋⠀⢠⣟⡃⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣾
⠈⠀⠉⠀⢻⣿⣧⡄⠚⠁⡼⠂⣠⢉⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⢀⡀⠋⢸⣯⢹⣶⠃⢈⣻⣾⡇⠀⠀⠺⠇⠀⣤⣀⠀⢈⠿
⠀⢠⣶⠀⡈⣸⣟⣿⣎⡄⠃⠀⠀⡄⢿⣿⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠙⣠⠈⠻⠿⠛⢰⣅⠀⠀⠀⣌⢰⣦⣼
⠀⣨⣷⣶⣼⣿⣿⣯⡿⠃⣠⣿⠄⠃⠀⠁⠿⠀⠀⣀⠀⠐⣶⡄⡾⠻⠛⢸⡿⣿⠴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠇⠸⠼⡿⣿
⢸⡏⢀⠹⣿⣿⠏⠁⠀⡀⠈⠉⢠⡼⠃⠈⠉⠀⠀⣿⡅⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣤⠀⠀⠻
⡿⠃⣼⡇⠀⠀⢀⣠⣬⡇⠀⡀⣠⠃⠀⠀⢰⣀⠘⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠻⡄⠹
⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣉⣿⢿⡎⠘⠛⠀⠤⣠⣞⡯⢠⠈⣧⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣶⡿⢿⡟⣺⠗⣀⡀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⣉⡀⢹⣆⠀⢠
⣾⠀⠀⠰⠏⠁⢀⡁⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢀⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠋⠠⣈⠕⠆⠀⣴⡞⢰⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠀⢘⡟⠁⠀⠉
⠨⣿⣷⠀⠀⠀⣸⠟⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡌⠛⣀⡄⠀⠀⠀⡀⠐⠫⣄⠀⠀⠿⡅⢀⠋⠀⠀⠋⠀⣤⣀⡆⢀⠀⠀⢸⠃⣧
⣠⣾⣿⡧⠀⢠⡅⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢠⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠘⡃⠀⣿⡀⠀⠈⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠐⠺
⠙⠋⠉⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣀⡛⠛⠃⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⣠⠀⢠⡅⠀⠀⣾⣿⡆⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⣿⣿⠟⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣀⢰⡏⠉⠑⡞⠃⢾⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⠉⢿⣿⠈⠻⢤
⠀⠀⠀⠻⢿⡴⠟⢿⣯⣠⣿⣿⠟⠿⠿⠽⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣶⠺⠇⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢰⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⣠⣷⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢸⣦⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⣼
⣿⣟⢹⡟⠿⡿⠻⢟⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠂⠀⠀⠒⢉⡥⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⣠⣴⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⠂⡀⠀⢀
⠀⠒⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠉⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴
⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠟⠛⠁
⠀⠀⢸⡂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢴⣿⠿⡏⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢐⢸⣇
⠀⠰⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣿
⠀⡇⢸⡁⠀⠀⢶⠖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⢸⣾⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣶⣶⣧⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻
⢰⡷⢸⡇⠀⠐⠤⠄⠀⠠⠀⠣⢄⡀⢀⡿⣃⢴⣿⡏⡀⠀⠀⣤⣀⡈⠀⠀⠠⠄⢀⡈⣹⣗⣊⡐⠛⠿⣷⣶⡟⠀⠄⠸⡇⢸
⢸⣯⢸⠃⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⡾⣖⢸⡑⠊⠀⠹⠇⠙⠖⠉⠉⠉⠉⡇⢠⣦⣄⢈⠃⣿⡏⡿⠇⠤⡆⠀⠉⠀⠀⠐⣦⡇⢸⡄
⢸⡇⢸⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣸⣃⣶⣆⣽⣷⢰⣶⠀⢰⢶⠀⠀⠀⠀⢢⣴⢿⣾⠘⣀⣿⣽⠄⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⢸⡇
⠀⠁⠘⡿⣿⣷⠀⠀⡀⠉⠀⢻⡟⠉⢩⠉⠛⠘⢷⡷⠘⠀⠀⣀⠰⣤⣤⣾⣶⣿⣷⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠠⣟⣠⣀⣤⠀⢤⡇⠸⡇
⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⢨⣥⣾⡟⣌⠈⠁⠐⠀⠀⠱⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣄⠀⠀⠀⠻⢹⣟⣯⣼⣿⡇⠀⠃
⣿⣿⣿⡏⠉⣛⣟⢀⣤⣴⣶⣤⣈⣭⣟⣿⣄⣠⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢁⠾⣖⢻⣁⣖⡇
⣟⣿⠛⢻⡟⢋⣿⡻⢹⣾⣼⡯⣿⢏⡽⣿⣤⣬⣭⣭⣯⣽⣿⣉⢻⡍⡟⣿⣿⣿⣷⣌⡉⢡⠘⠓⠀⠐⠿⠛⢻⡛⠻⡧⠇
⣹⠃⠀⠀⠀⠋⡛⠘⣿⣿⣷⣷⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣸⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣽⡤⠈⠘⠁⠘⠣⠢⠥⢦⣤⡄
⢻⡦⢄⠀⠚⠛⡘⠿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯⣦⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡘⡈⠡⠤⣄⣨⣤⣤⣤⣥⣀⠀⡤
⣿⣕⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⠛⢷⣿⣯⣶⡅⢙⣣⣇⡐⢲⠠⣈⢰⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⡃⡞⠒⠲⠶⠶⠔⠋⢰⣏⣹⢿⣟⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠐⢀⣿⣿⠤⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣞⣮⣿⣞⡀⠞⣼⠛⢙⣿⣿⡆⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢃⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣿⡀⠀⢾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣾⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣉⣉⣥⣤⡀⢾⠟⠲⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣀⣢⣆⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⢷⣿⣿⡆
⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢸⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠉⢘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣶⡇⣿⢫⣶⣶⣿⠸⢏⣴⡇⢶⣶⣷⣶⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⣿⡘⢿⣿⣿⢰⣮⠻⡇⢶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣟⠛⠹⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠿⠿⠶⠶⠿⠾⠿⠷⠿⠶⠶⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣤⣰⣾⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣽⣯⣏⡿⣹⣿⡯⣿⡟⣿⣟⣍⡿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣀⢨⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋








⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠄
⣠⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠴⡖⢀⠀⠀⠀⡿⠓⠦⣈⠑⠀⢐⠈⡈⢑⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠈⡠⠔⠉
⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠈⠁⡀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠂⢀⣀⡂⠃⠀⣏⠀⠀⢸⡇
⣀⣼⣢⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠐⢁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠸⠟⢻⣷⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠀⠉⠡⢠⡀⠀⠀⢦⠆⠀⠀⡀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠐⡇⠸⡯⠉⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂
⢀⠄⠀⡟⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⢌⢠⡔⣵⣾⣷⣶⣿⣿⢆⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢇⠤⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢜⠳
⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠴⠁⠀⢀⡆⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣧⠀⠀⢀⠀⠐⡄⣰⣶⡟⠛⠻⠷⣿⠷⠃⠐⣹⡿⠊⣧⣊⣷⣤⡀⣰⡇⠀⠀⠈⢳⡄
⢀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⢘⣠⡀⠤⢹⣿⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣄⣧⡘⠃⠀⠀⠀⠠⠈
⢈⣶⠙⠃⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠐⠷⢀⢰⡄⢡⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⢉⣿⣿⠏⠘⢷⡀⠘⣁⠀⣼
⢛⠋⣾⢀⠤⠀⡀⠁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⠤⠠⢦⣵⣾⡒⡟⠂⢺⠇⢸⠀⣧⡀⠀⣠⠶⡆⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢈⠻⣶⣿⣿⣿
⢨⠂⠉⠃⠀⠲⠀⠂⠘⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢩⢛⠃⠀⠈⠙⢶⣷⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢹⣹⣌⠛⠳⣄⠴⠃⡀⠀⠈⣿⣿
⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠃⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡦⢶⢽⣻⠷⢄⠀⡜⢀⠐⢒⠒⠂⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⢹⣷⡀⣿⢠⡄⢣⡀⠀⠈⣻
⠀⠸⡈⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠉⢀⣀⡀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣇⠀⠈⠠⣶⡊⢳⣶⠿⠀⣛⡀⠀⡀⠠⠂⠈⠉⠀⢀⣾⠻⡟⠁⠐⠤⣀⠑⣼⣿⣿
⠀⠀⠱⣣⠀⠀⠀⢀⣷⠈⣸⣿⣷⠂⠗⠄⡸⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢹⣿⢀⣄⣀⣿⣿⡏⠉⠀⡀⠀⠀⡀⢯⣁⣂⠄⠀⡠⠀⠙⠻⠟⠛⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣸⡇⠀⢄⠛⡋⢶⢉⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡸⢹⣿⣧⣬⣍⠉⠈⣷⣾⡇⡆⠀⠀⣨⢭⣬⣥⠄⠐⠁⠀⠀⣇⠀⠱⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣜⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠈⠣⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣼⣿⣿⣦⢸⣶⣿⣊⠙⡿⠇⠀⢀⠀⣍⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠈⣿⠟⠈⠱⠾⣿⡿⢁⢀⡶⠁⠐⢉⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣀⣶⣄⣀⡈⠿⣿⣿⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠱⡀⢹⣿⣿⣿⠀⡀⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡇⠀⠗⠀⢱⠚⢀⠔⠉⠢⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠙⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢿⣿⣇⡇⠈⡄⠀⠈⠤⠊⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠐⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠈⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣹⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⠀⡘⠀⢠⠀⡜⠀⠁⠞⡄⠀⢠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠄⡀⡇⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠘⡌⠢⠈⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠀⣀⣀⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⠀⢰⡟⣹⣿⣿⣵⡄⡿⠚⠉⣧⠌⢠⢸⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠬⣇⣿⣠⣿⣟⣛⣫⣵⠇⠀⠀⣃⡴⠃⢸⠀⠀⠀⠙⠛⢇⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠄⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠛⡛⠛⡟⠋⠀⠀⠸⡥⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠐⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠉⠰⠦⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⠆⠀⠀⢿⠀⠒⠢⠤⠄⠒⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣡⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⢀⠀⠀⢀
⣠⣤⢤⣤⡴⣦⣦⣤⡻⣦⡄⠰⣤⡄⢀⣀⠄⣤⡒⣞⣷⣼⠇⠀⣸⡿⠠⡂⣴⢦⡄⣬⠙⠀⣠⣤⣤⠂⡿⣤⣶⣶⣶⣬⣶⣾⣤⣔⡏
⠟⠘⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣇⢫⣇⠀⢳⡿⢦⡛⢠⣟⠷⣮⣇⣿⡟⠛⣿⡗⢘⣯⣟⣹⣇⣿⢀⡼⢿⣿⡟⢸⠒⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣷
⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⠻⣿⣎⠿⠄⠘⣷⣶⣇⣼⣧⣄⢻⡟⠉⠁⠀⠛⠛⢻⣿⡟⠈⣾⡟⢀⣧⣠⣷⣡⣶⢊⣿⣏⣀⣽⣿⡿⠋⢀⣾⣿
⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣿⠏⠙⢻⣤⠟⠛⢿⣿⣏⣉⣤⣧⣤⡀⣀⣄⠀⣿⣿⣿⣫⣿⢿⡻⢿⣿⡿⡟⠉⢿⡟⣩⡿⠟⠉⠀⣰⢿⣬⣣
⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠏⠈⠁⠂⠛⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣃⣄⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣿⣿
⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠠⣶⣶⡄⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⣻⣿⣿⣿⠿⠛⡁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⣷⡀⠰⡻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣼⡏⠰⣦⡀⠉⠻⣿⣹⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠒⢡⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡿⣵
⢿⢿⣿⣵⡆⢹⣟⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣄⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⠀⡏⠲⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠐⢤⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⢠⡀
⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⡳⠌⡏⠀⠀⠊⠀⠓⠂⠘⢶⠂⠁⠀⠀⠐⠢⠘⠁⠠⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⢀⠈⠦⠄⠠⠄⢀⢠⡔⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠢⠐⠂⠀⡂⠀⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠂
⣶⣶⠾⠾⠾⣶⣾⣾⣶⣾⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠆⠀⠉⠰⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡄⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿
⠘⠁⣆⠀⠻⣿⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡀⢾⠿⣾⢧⡄⠉⠙⠀⠀⠀⣤⡼⡿⢁⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠻⠃⠀⢠⠿⠏⠀⠀⠀⣼⠟⠐⠀⠀⠀⢸⣶⣇
⠘⠁⠛⠀⠰⣿⣿⣀⠀⠼⠋⢠⡇⠃⠀⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠑⢀⠀⠟⢠⣿⡹⣷⣴⠆⠰⢿⣽⡇⠀⠀⠠⣿⡆⠀⣀⠀⠀⠘⢿⡿
⠀⢀⣀⡀⠀⠛⣿⣿⣷⡐⠄⠧⠀⠈⢁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠃⠀⠀⠙⠁⡙⠯⠀⠸⣿⣿⡷⢀⡤⠀⠀⠀⠠⡹⣫⡀⢸⡇
⠀⠘⣻⣃⡈⣾⣷⣾⢿⣷⠇⠀⢠⡀⢰⠀⠙⠃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣤⢀⣴⣦⠆⠀⠀⠿⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣧⠀⢀⡀⢷⢸⣿⣿⡇⢀
⢀⡾⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠰⠿⠇⠀⣠⠄⣀⣭⠀⠀⢶⡆⠀⠹⠟⠀⠃⠈⠀⣸⠟⢹⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠛⢹⡁⠈
⣸⣿⢠⣆⠻⠟⠟⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡄⠰⣾⠁⠀⠈⠁
⠿⠁⣴⡿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⠀⡤⣠⡏⠀⠀⠀⢺⣤⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⢻⡄⠙⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣀⢀⣥⡿⢿⡟⠀⠙⠁⠀⠦⣰⣏⠧⢰⡄⣰⠄⠀⠀⢠⣶⠆⢰⣿⠯⠻⢿⢛⡿⢏⣠⣀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⢀⣥⡄⢹⣧⠀⠰⠎
⢺⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⣽⠇⡿⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣈⡇⠦⠀⢠⣶⠃⢾⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣻⡟⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⠛⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⠀⠀⢸⢏⠀⠘⠋⠀⠀⠟⠀⢤⣄⣰⠁⢀⠀⠀⢐⠇⣿⠼
⢀⣼⣿⣷⡀⠀⢈⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠤⠒⣰⠀⠀⠿⠀⠀⣾⠁⠀⠈⢻⠽⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠼⣿
⠸⠿⠛⠋⠀⠀⢹⢀⣠⣴⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⠿⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠠⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢠⣾⣷⡄⢿⣷⡀⠀⠂⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⢠⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠾⠦⣀⣿⢠⣤⣸⣿⠟⠉⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣦⠹⣿⣷⠂⢶⣖⠋
⠀⠀⠀⢸⣧⡄⢸⣿⣿⡿⠁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⣀⣀⣍⠀⠀⠻⠟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡁⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠋⠉⠹⣿⣶⣿⣿⠋⠉⢉⡙⠉⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⡤⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠘⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡉⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡿⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢠⣽⣾⡁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⡶⠆⠛⠉⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠚⠉⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣤⡆⠈⢿⣯⣀⣤⡄⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕
⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠓⠀⠀⢀⣠⡄⢲⣧⠀⣿⠁⠀⠈⣿⣏⠁⣀⣄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢘⠏⠄⠀⠀⠀⠬⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠁⠀⢻⣷⡿⢿⣦⣄⠘⢿⠿⠛⠉⠀⠀⠠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣤⠸⣿⡄⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⣀⣤⠶⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⣿⣿⠁⠀⠹⣿⡀⠻⣷⣦⣤⣶⠗⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠨⠿⡏⠁⠀⢀⣠⠶⠛⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⣾⣷⠤⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠚⠋⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠠⣤⣆⡀⠀⠀⠈⠉⠙⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠠⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠋⠻⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣦⣤⠖⠛⠉⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⠠⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡁⢸⡇⢸⡏⠈⠛⢸⡏⠈⣿⠀⣿⢷⣼⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡄⣿⠀⣿⠁⡙⠃
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠄⠸⣇⢀⣿⠀⣿⠋⠉⠀⢸⣇⢀⡦⢸⣇⢀⣿⠀⣿⠈⠃⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢻⣿⠀⣿⡈⣹⡇⠠⣶⣶⣄
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠘⣿⡄⠀⢠⣿⠃⢸⣿⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠉⠙⣿⡏⠉⠁⣾⡟⠉⠙⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢹⣧⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣦⣦⠀⠀⢸⣿⢻⣧⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠟⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⣀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠂⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢹⡀⠀⢰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⢲⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣤⣶⣀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢉⠖⠈⠒⣂⡀⠰⠐⡶⢴⠶⠀⣿⣿⣹⣶⣦⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⢿⣿⣇⢻⡿⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣤⣦⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⣿⢿⣧⣶⣦⡄⠀⠛
⢀⣼⣿⡿⣿⠃⢀⣬⣵⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡇⠾⠇⣴⡆⠀⠙⠛⠁⠀⣷⣦⠛⣿⣿⣧⡀⢀⡀
⢾⣧⣾⣷⣿⣦⣾⣿⣿⣼⣿⠋⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⣿⣿⡁⠀⢿⣷⠄⢾⠛⠛⠻⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠈⢿⣿⣯⠘⣿⢿⣷⣦
⠠⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣀⡾⠁⠐⠛⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠸⡇
⢸⣿⠀⣿⡄⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⡿⢰⣶⠀⢀⡀⠀⣶⣿⡷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⣶⡀⠻⣧⠀⠀⢀⣀⣤
⠘⠁⠸⠿⠇⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣾⡂⣠⡆⣸⠃⠨⣇⠀⢸⣷⡆⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠉⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⣸⣿⣿⣿⡟⠉⡋⠠⡿⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⣿⠇⣄⠃⠀⠀⢀⠦⡆⠀⠆⠀⠈⡻⣿⠟⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢾⡀⠀⠋⢸⣿⣿⣿
⢰⣶⣤⡄⠒⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠁⠛⠀⠀⢠⣉⡀⠀⠉⣠⣴⣄⡀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠄⠀⠻⠴⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⢃⣀⣀⡾⠛⣿⣿
⠈⠙⢟⠀⠈⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⢿⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡙⢿⣷⡄⠈⠻
⢰⣾⠟⠃⠀⠐⢃⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⣾⣿⠂⠀⠀⠉⠹⢿⣿
⠘⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠰⠦⢠⣞⡻⢿⣦⠀⣿⠿⠿⠿⣿⣯⡤⠀⣴⣿⡧⠀⢴⠛⣻⠿⣁⣀⣀⣀⣼⡿⠦⠍⢀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⣸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠙⠋⢁⡄⣩⠕⠦⠀⢠⣶⡟⠰⣿⣿⠏⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⢀⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣤⣀⠛⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⠀⠀⢸⣟⡁⠀⠿⠃⠀⠀⠟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢰⡖⢸⡤
⢀⣨⣿⣿⣄⠀⠀⣘⠁⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⡀⢛⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠈⠁⠤⠂⣀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣞⠀⠀⠈⢻⡏⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠀⠬⣿
⠸⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠻⢀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠠⡟⠘⣿⠀⠀⠀⠐⠟⡁⠄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣴⣶⢦⠘⣿⣷⡄⣀⠐⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣦⣄⣀⣤⠹⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠆⠀⢀⢸⡇⢀⣤⣸⣿⠿⠆⠈⠈⠉⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠂⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⡿⠤⠀⣸⡟⠁⢠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠤⠂⢐⣿⢀⠀⠀⢉⠀⠈⠙⠿⢻⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⣀⣠⣶⣶⣤⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠈⣹⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢀⣸⣄⠀⠸⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣶⣿⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣥⣉⣉⣩⣴⣄⠀⣿⠟⠳⠀⠀⣾⣟⣻⣿⣷⣿⣿⡿
⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣀⣠⣄⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣷⣿⣷⡆
⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠀⢸⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣴⣤⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⡎⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⢉⣁⢤⡴⠲⠹⡌⠁⣀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠉⡁⠀⠺⡀⠚⠀⠀⢣⠀⠀⢳⠀⣁⠀⠸⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⡋⠉⢄⠀⠀⢀⡄⢳⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣇⠐⡃⠀⢹⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢊⠉⡠⠤⡄⡀⢀⣎⠑⣄⠈⡇⠀⢇⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡸⠆⠀⠸⡄⠀⠐⡀⢳⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠤⠒⠉⢤⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⡄⢧⠀⠈⠻⣣⠀⠘⣆⡀⠨⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠈⢧⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠐⣠⠴⠚⠙⡆⠀⠀⠀⡷⠙⢦⠀⠀⢀⠱⡀⢰⡓⠘⢆⣀⠀⠚⠀⢉⡡⠄⠀⡎⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠄⠈⣇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣯⠠⠀⠀⢹⡄⠀⢐⡧⠖⠂⠑⣄⠀⠀⣳⠖⠁⠀⢁⡀⢤⡀⠀⠹⡆⠀⠀⢙⡤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠎⠛⠁⡤⠒⠖⠂⢄⠀⡤⠈⠦⣀⠳⡀⠀⠀⣱⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠠⠈⣇⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣆⠀⠨⠺⢳⠀⠀⡠⠗⠚⣁⡠⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠠⠀⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠹⣤⠀⠀⠘⣀⣠⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡆⠀⣈⠄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠞⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⡂⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢳⡀⠀⠐⠈⢧⠐⣀⣠⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠳⣤⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡴⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⢰⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢠⣄⣀⡀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠐⢦⣤⡰⡃⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⡇⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢸⠉⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶
⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣧⠀⠀⢠⠹⢿⣧⡀⠀⠀⣠⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⢨⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⣀⡄⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣦⣴⣿⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣤⣀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠢⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⢸⣿⡿⠿⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⢀⠀⠀⠂⠀⢾⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣄⣂⠀⠀⢀⡀⠄⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣷⡀⠈⣿⣏⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠀⠼⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⠿⠿⠿⡿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰⠇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠓⣦⣤⡌⠀⠘⢿⠛⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣾⣿
⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠑⠂⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠟
⣠⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡇⠀⢠⡄⠀⠈⡿⢿
⠻⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠼⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣀⠀⢰⠦⠤⣤⡆⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠈⠻⠀⠀⠀⠔⠀⢺
⣭⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣭⣬⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢄
⠀⠀⢰⠒⠉⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠄⠑⢲
⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠠⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠆⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⡂⠀⢸
⠀⠀⠀⡱⠀⢀⡉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠁⢰⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠄⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⠟⠻⣿⡟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡶⢶⣿⡶⢶⣿⡶⢶⣿⡷⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣤⣠⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⢸⣿⡁⢈⣿⡁⢈⣿⡁⢈⣿⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠋⢹⣿⠋⠙⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⣉⠉⡉⣉⣉⡉⣉⡉⣉⢉⣉⣉⢉⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠂⢻⣼⠃⣿⣒⠀⣿⢳⣿⠀⣿⠀⣙⢲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠉






⡟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠭⠫⢢⠀⣰⠵⠖⣤⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡞⠉⠤⣤⠈⡻⢀⡀⠀⣌⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠠⢂⠥⡆⠀⢤⡒⡚⠏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠤⠴⠓⢀⠞⠇⠾⣕⣤⡏⣠⢍⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢂⡤⡝⠃⢴⠀⠑⠀⡀⠸⣅⢠⣀⠇⡀⠂⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⣈⠁⠢⠀⠍⣀⡁⠨⠀⣀⠊⠈⠠⢢⠀⠐⣣⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠃⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⠈⠀⢰⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢠⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢠⣀⠄⡀⠀⣿⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠲⢇⠘⠁⢶⠀⠈⠕⠨⠠⠏⢀⠈⣶⡇⠠⡥⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠝⢈⠁⠀⡈⠦⠚⠒⡶⠨⡧⠄⠠⠦⡘⠈⢹⠃⠡⣄⠢⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⢯⡙⠁⠀⡏⢑⣀⢀⡀⠰⠀⢄⢐⠰⠒⠒⠁⣰⡚⠐⠀⢉⠇⠄⠃⢀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⡀⢀⠀⢬⣱⡋⠐⠼⢆⠁⠤⠘⢆⠸⠩⠡⠔⠁⡔⠴⠧⠶⠊⠁⠘⣬⠂⠘⢤⠲⠎⠓⢢⡀⡀⢥⣀
⠀⣰⠌⢹⢄⡒⢄⡈⡍⢢⡥⣀⠄⠘⠀⢘⢠⠘⠖⡁⠦⠤⠐⢀⡤⠰⠋⢐⡀⠊⠉⠐⠒⠀⠂⡈⠀⢎⢠⣀
⢀⡀⢑⠖⠀⠑⠤⠐⠁⠊⢀⠉⠃⠘⠁⠃⠘⢎⠠⢄⡠⠤⠤⠁⡘⢃⠋⠀⠘⠂⠤⠄⠡⠌⡀⠀⣀⠈⠁⣀⢓
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣑⣂
⣿⣛⣻⣛⣛⣙⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⢄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢠⡀
⠀⠈⠉⠓⠂⠈⠉⠀⠀⠐⣀⢀⠾⠰⠟⢧⠢⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⡤⢤⣦⣿⡋⠛⠻⠄⣚
⠀⣦⡄⠀⢶⣾⡟⠀⠀⠃⡁⠀⢀⠀⠀⡚⢨⠀⠀⠀⠘⠹⡂⠀⠈⠁⢻⡟⠀⡆⠀⣴⠒⠛⣴⠆⠒⠂⠱⡆⠂⣐⠀⠀⠀⣴⡶
⣼⡃⠀⠀⠛⣿⠿⣦⣆⠀⠛⠀⠃⠘⠀⢁⠀⣞⠋⠀⠈⠶⠁⠹⠀⠀⠁⡄⠀⢀⠀⠘⣠⠟⠁⠐⠐⠠⠖⠂⣁⢩⢺⠀⠀⠀⠁
⠀⠇⠀⠀⢀⣿⡀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⢤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣨⡀⠀⠦⠄
⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁⡉⠀⢰⣀⠀⣀⠆⠤⢼⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡖⠐⠺⣿⡿⠁⠀⠀⢰
⢸⣆⠀⠀⢠⣼⣤⣧⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⠶⢤⣾⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢺⡀⠀⠀⠀⢨⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⢸⡀
⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠀⠀⢸⢧⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠇⠀⠁⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣒⣂⡂⠀⠀⠄⠀⢈⡤⠠⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⠀⠀⠂⠁⣠⣦⣤⡄⡖⠲⠿⠟⠭⣯⢥⣼⢤⢠⡤⢥⠯⠅⢐⠼⢥⣂⠀⡘⠀⠀⠐⠄⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠘⢀⡈⠂⠈⠛⠃⠀⠀⣺⡛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠈⠘⠯⣡⠘⠈⠉⠉⠉⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠂⠀⣀⣀⣏⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠂⢂⠐
⠀⠀⢨⣶⣷⠀⣴⣶⠀⣶⣶⣿⠇⠀⠀⢄⠈⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⢹⣿⣿⡄⣻⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⣀⡿⠿⣀⣿⣷⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠿⣁⡻⡿⢀⠘⠿⢃
⠀⠀⠀⢰⣤⠌⢵⣤⠈⣤⣾⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡀⠀⠈⢿⣷⡍⢽⣶⠈⢰⢲⡌
⠀⠀⠀⢸⣿⡂⢸⣿⠆⠻⣿⡗⠀⠄⠀⠄⠄⠠⠨⠀⠀⡀⢢⡠⠈⠐⡀⠈⠐⢀⠀⠄⠈⠀⠤⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⢿⠄⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠈⠊⠦⠂⡾⠑⢀⠂⡁⡄⡰⡀⠎⠀⠂⣄⠠⠊⡄⠄⡀⠀⠠⠘⠁⠈⠀⡄⢠⠀⢀⠄⢠⡄⢀⣤⠀⣀⡀⠀⡤⡤⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⡄⠋⠤⠈⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠰⠖⠀⠐⠁⢈⡠⠀⠐⠄⠀⠒⠀⠙⠅⣀⠄⡄⠀⠤⠀⢀⣠⠀⣫⡿⢳⡵⢣⣸⠳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⢈⡄⢹⣀⠀⠡⠨⠀⠀⡃⢀⠀⢻⠠⠠⢡⠉⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠲⠖⠐⠐⠀⡘⠋⠛⠋⢙⠇⠆⡲⠋⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠘⠐⡆⢠⠙⠂⢀⠇⢠⠀⠆⠆⠈⠑⠀⠀⡄⠠⢤⠉⠁⠀⡀⠰⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠲⠀⠠⠀⠠⠃⣔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⡌⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠠⠀⠁⠘⠌⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠳⠠⡄⢠⠳⢂⠆⣄⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠿⠼⠯⢽⡧⠿⠯⠿⠭⠿⠼⠯⠽⠧⠿⠭⠿⠽⠿⢼⡯⠽⠧⠿⢥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⢲⠀⡆⢰⠀⠀⣤⠀⢰⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠠⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⡀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣾⢺⣞⣻⡟⣶⡖⣶⣒⣶⢺⣞⢳⡖⣶⣒⣶⣲⣾⢻⣟⣺⡞⣶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣹⣟⣹⣏⣿⣏⣿⣙⣿⣹⣏⣹⣏⣿⣋⣿⣹⣿⣹⣏⣻⣏⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠲⠀⡆⢠⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⡖⠀⢸⡇⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠃⠈⠀⠀⠉⠂⠈⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⢶⡶⢾⡷⣶⡶⣶⠶⣶⢶⡶⢦⡶⣶⠶⣶⢶⣶⢾⡷⢶⡶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⢲⣖⢲⡖⣶⡖⣶⢒⣶⢲⡖⢲⡖⣶⡒⣶⢲⣶⢲⡖⣲⡖⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⡄⢀⠄⠀⡀⠁⢠⠀⠀⡤⠀⢸⡇⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠀⠇⠘⠀⠐⠉⠆⠘⠀⠀⠃⠀⢸⡇⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡾⡶⡅⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⢤⣤⣼⡧⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣬⣧⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠓⠚⠳⠿⠷⠿⠶⠿⠾⠷⠾⠷⠿⠶⠿⠾⠿⠞⠓⠚⠓⠛⠂

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⣆⠸⠂⡇⠴⣼⠇⠘⣧⠀⣴⠠⢶⡆⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⡛⢻⢛⣛⠛⡟⣻⠛⣛⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣸⣸⣿⣇⣀⣿⣄⣹⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢒⡔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣷⢿⡿⣷⠀⢿⢿⡈⢿⠹⢿⣯⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠠⠇⠼⠦⠥⠦⠼⠠⠤⠼⠀⠬⠴⠼⠧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠐⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⢶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⠶⢶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣟⠧⠀⢻⡛⠀⠻⠗⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠐⠛⠘⠁⠛⠒⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳




⣿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣛⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣇⣠⣸⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡉⠈⢻⡿⣿⣿⡙⠃⠻⠈⠏⠟⠹⠙⠃⠛⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢐⠆⠀⠀⣤⠘
⠌⠉⠄⠀⠠⠆⠀⢸⠁⠐⠒⢹⡮⢹⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠟⣵⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⢇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⡇⠀⣀⡸⠀⢰⠀⠈⣙
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠉⡴⠶⢆⡠⢶⠞⠙⠙⡟⠻⠿⣋⣟⡉⠋⠀⠀⡀⠀⣀⢰⡶⠆⢋⣤⣤⣤⠔⢄⣿⣿⣄⡤⢤⣤⡟⣀⠴
⠰⣴⣂⡀⠈⠁⠈⠴⠀⠂⠏⠈⠁⣀⠙⠛⠛⢊⣈⠭⢄⡀⠙⠻⠋⠉⠉⣠⣠⣤⣾⣿⣿⣯⣭⣿⣟⣈⢉⡟⠁⠀⠁⡁⢀
⠝⣦⣍⠓⠶⠦⠚⢶⠛⣳⠀⠀⠀⢷⠖⠀⠂⢸⣶⣿⣶⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠁⢹⣤⣄⣈⠇⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠃⠉⠒⠤⢬⣦⣍⣹⣇⣠⠀⠂⠁⠀⣠⣮⣿⣛⣙⣹⣯⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠄⠠⠀⡈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣏
⠼⠀⠀⠐⠁⢄⣘⣻⣿⣿⣶⠀⢰⣶⣆⠀⠤⣿⡿⠿⠛⡛⠋⠻⢿⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⢦⣴⣾⣿⣟⠙⠛⠛
⣰⣾⣿⣿⣗⠿⢽⣿⣿⣿⣇⣠⡾⣿⡟⣰⠼⠙⣿⣾⣿⣿⠀⡔⠁⠀⡀⠀⠀⢤⡇⣠⣠⣮⠆⣀⠀⢲⡿⠿⠛⠃⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡹⢿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⡂⠘⣟⣿⣿⣷⠀⡇⠀⣤⣼⠀⡀⠘⢡⣿⣯⣧⣠⣿⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠃⡀⠾⣿⣿⣿⠐⠡⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠐⠀⠸⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⠸⠀⢰⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢂⡁⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣧⣿⣿⡆⠧⠀⣸⣟⢀⣼⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣠⣬⠟⠛⠻⣿⣇⡄⠉⠉⡍⠀⠀⠀⠑⢶⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠆⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠷
⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⣾⡆⠸⡇⠀⠀⣀⣢⣾⣯⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠂⢜⠀⠀⣿⣿⡋⠛⡁
⢀⡰⣅⠀⠀⠠⣶⣿⣶⢀⣀⣀⠀⡠⣸⣎⡇⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⢿⣿⣿⠟⠿⠭⠂⠀⠃⠐⢶⡾⡁⠀⠁
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢿⣿⣿⣧⠾⡿⠉⠈⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⠖⠁⢠⣀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢻⣿⣿
⣤⣤⡄⠄⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠒⠐⠐⠃⠀⢀⣀⠀⠐⣠⣤⣀⠀⣀⣤⣤⣄⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⣀⣀⡾⠻⣿
⠈⣙⣀⠈⢟⠿⠇⠀⠀⣀⣤⣦⣴⡄⠀⠀⢻⡆⢸⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢭⢻⣷⡀⠙
⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣤⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠉⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣋⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣝⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣝⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣯⣾⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⣿⣷⣝⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢟⣭⣾⣿⡟⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡹⣿⣿⠿⡿⢿⡿⣛⣵⣾⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡎⣿⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣜⠿⠿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡻⠿⠿⣣⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣻⣭⣭⣽⣛⢿⣿⣿⡿⣛⣯⣭⣭⣟⡻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣮⡻⣿⢟⣵⣶⣿⣿⣶⣯⣻⣿⡟⣭⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠿⠿⢿⡟⠻⣿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⡇⠀⣴⠀⢡⠀⣿⠀⢸⡆⢸⡇⢰⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⡇⠀⣿⠀⢸⡄⠋⢀⣿⡇⢸⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣀⣳⣄⣈⣠⣾⣇⣀⣸⣿⣁⣸⡃⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠋⠁⡋⢀⣀⣸⠀⠹⠁⢼⡇⢀⣉⣉⡉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠉⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣇⠀⠟⢻⠀⢰⡄⢹⡇⠀⠿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣼⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣤⢄⣤⣶⣤⢰⣶⠀⣶⡦⣤⡄⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⢺⣿⠁⣿⡟⣿⠀⣿⠃⣿⡇⣿⣏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⢹⣿⡀⣿⡇⢻⣿⡿⠀⣿⡇⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢻⠇⣙⣛⡛⣁⡘⢛⡓⢀⣛⣇⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⠛⢻⣿⢺⣿⠛⠓⣿⣧⡿⠕⢸⣿⠛⠿⠛⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⣿⠸⢿⣶⣦⣿⡇⢿⣧⢸⣿⣦⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠥⠀⠰⠀⠙⠁⠠⢤⣶⠶⢀⡀⡤⠀⠀⢠⣤⠀⣶⠾⠀⢰⢻⠟⣤⣄⡀⠀⠀⠌⠁⢀⣤⡄
⠿⣀⣀⠀⠀⠀⣤⡀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⣿⠹⠃⠀⠀⠈⠁⢢⡔⠙⠀⢸⡿⠉⣿⠟⠀⣦⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⣀⢠⢸
⠈⣻⣿⡀⠀⠰⠚⢱⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠲⠀⠀⠀⢠⣦⡌⠑⢂⠀⢸⠑⠀⡄⠀⣠⠄⠀⠻⡶⣧⠶⠀⠀⠛⢘⣯
⠻⠟⠛⠁⠀⢹⣀⣤⣶⡄⠀⠀⢀⡀⢿⡿⠟⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠄⡀⠀⣐⠁⠀⢠⣶⣄⢻⣧⠀⠀⠁⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⠀⢸⣿⣿⡿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣴⡿⠃⠀⠀⠀⡀⢰⠟⠛⢠⠟⠰⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠘⣿⣯⠐⠮⣍
⠀⠀⠀⠻⣧⡾⠛⢿⣥⣼⣿⠟⠛⠿⠿⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠲⠖⠻⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢰⣄⠈
⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣘⣿⣿⣃⣀⣠⣿⣶⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣀⣀⣀⣀⣰⣂⣀⣘⣷⣆⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁⠢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠷⣜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁⣄⡛⠄⠈⠢⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣌⣳⣾⣿⡿⣋⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁⣄⠺⡮⠛⠀⠀⡠⠎⠩⠻⢿⣿
⠀⠀⢘⣿⣿⣭⡲⣵⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠔⣁⠐⢮⡻⠉⣀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠠⠀⠠⠄⠠⢋⣀⣀⣀⣀⣀⡇⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣯⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠰⢞⣤⡦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⢀⠀⡤⣂⢰⣌⠀⠀⠀⠚⡠⢄⣄⠀⢠⠘⠈⠂⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⠄⠀⠀⡀⣦⢡⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⢺⡅⠉⢿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⢇⠸⠖⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⡸⠄⠈⠙⠂⠽⡿⣏⠃⠰⡀⠀⠀⠑⣤⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢃⡀⠀⠠⠑⠸⡆⠘⠈⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣑⣀⣀⣈⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡻⢿⡿⣻⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⣉⠞⢾⣋⠚⣴⠈⢵⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⠉⢀⠸⡃⠶⠈⠷⠈⠃⠙⠻⣷⡦⠟⠀⡞⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠪⣁⡀⠉⠑⠀⠋⡛⣝⣿⣿⣟⣟⡶⡿⡳⠉⢨⣧⣤⣅⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣈⠂⡄⠔⢋
⣿⣿⡛⣛⡷⢻⡟⣛⡛⠋⠀⠀⠠⣟⠓⠈⠉⠈⠉⠉⠃⡀⠘⠏⢙⣟⠟⠄⡘⠠⠀⠑⠀⠀⠀⣤⡾⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣫⣵⢾⠣⣤⠽⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠎⠈⠁⠀⠲⢀⣄⢀⠒⡗⠀⠀⠘⠁⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡞⠉⠁⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⣦⡇⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⢃⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢟⡹⡳⢿⢟⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠮⠀⠀⢛⡠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠖⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠛⢠⡀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡷⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠤⢀⠈⠀⠀⠀⣀⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢫⣾⣤⣀⢳⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⣶⡟⢺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣠⣤⠀⠸⠇⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣁⣷⣏⣻⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠶⡛⣭⡿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡤⠍⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠉⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⡀⠀⢰⢆⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠶⠶⣾⡋⠁⠆⢀⡀⢀⣀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠂⠀⠀⠀⡎⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣾⠿
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣄⣿⣿⢦⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣾⠀⠀⠀⠀⣜⣠⡶⠓⠀⠀⠀⠸⡯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⠟⠉⠀⠀⢼⡷⢶⣿⠿⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠰⡤⣉⣉⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣾⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠨⡋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣜⣇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠃⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠋⣀⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡀⠀⣴⣿⡋⠀⠀⢠⣼⠈⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣏⣁⣿⡇⢸⣥⣦⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠗⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠰⡿⠇⢸⣯⡞⡟⢻⡄⠈⠉⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⣿⠉⣹⣏⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠻⣿⡾⠀⠀⣾⡷⢰⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠂⠐⠒⠀⢀⠐⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠄⡰⡋⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡾⣶⣄⡀⠀⠘⡈⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠈⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⡈⠀⠀⢁⠀⠄⠀⢡⠀⠡⠄⠠⣈⠀⠀⠀⡄⠀⢁⠑⠀⠀⠈⠉⠁⢻⣿⡀⠊⠀⠂⢀⠀⠀⡜⢂⠀⠀⢀⡂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢎⠙⣧⣀⠀⢀⠌⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠈⠞⠀⠄⠠⠀⠒⠉⠀⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠁⠀⠀⢡⠀⢠⠀⠐⠀⠈⡈⠀⢠⡈⠻⣿⠀⡀⢀⠋⠀⠡⡈⠛⠉⠉⠀⠈⠀⣘⣁⠜⢀⠀⠀⠀⡇⢄⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢂⠱⣿⣿⣆⠀⠄⠀⠁⡀⠀⠠⠀⠕⣄⠙⡆⠁⡀⠇⢀⠀⠈⠀⠀⡠⠋⠙⣠⢠⡀⠀⠄⢀⠠⢀⣇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣷⡙⠿⠿⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣠⣿⠂⠀⠀⡌⠐⠠⠀⢀⡂⠀⠀⢄⠶⢀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠰
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢤⡜⢹⣄⠲⣤⠠⣄⣀⣠⡥⠶⠟⣡⡔⠙⢿⣤⣤⡌⠀⠑⠠⠀⠐⡆⠀⠀⡘⠐⣼⠁⢺⡈⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠂⠀⣴⠰⣿⣇⠻⢿⣧⣘⢂⣿⣟⣿⠟⠒⠓⠈⡙⢢⡰⠟⢅⣠⢶⡷⢠⠀⣰⠁⢁⢀⠃⠼⠳⠞⠉⣿⡶⡃⠀⡀⢠⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠘⣧⡙⠿⣿⣿⠿⢫⡜⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⣠⠁⡸⠃⡢⠔⠁⠀⠀⠒⠌⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢊⠕⠄⠅⠀⠠⠁
⠀⡄⠀⠐⠄⠹⢿⣶⣶⡶⠾⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠊⠐⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡠⣾⡟⠁⠀⠈⠐⢂⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⣴⡆⣧⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢂⠀⠱⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠰⢰⣷⡌⡄⠀⡔⡀⠞⠁⠀⠘⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠓⠄⠙⠛⠋⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣭⡇⢸⡰⢧⣴⣉⢂⠀⣰⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡛⠁⠀⠖⢢⢻⡿⠛⠋⠁⢄⠈⠂⢀⠒⠄⠀⠀⠦⠐⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⡿⢁⠇⠘⡦⡙⣇⣠⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⣴⡊⠀⢀⡌⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢢⡤⠓⠀⠁⡅⡈⠉⠂⢔⠙⠒⠦⡄⠀⠦⢮⠩⠔⢍⠃⠠⣌⣷⢨⠄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡵⠋⡰⠀⠀⠄⡛⠋⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⡷⠄⠰⡀⢀⡁⠀⠀⢀⢀⡀⠐⢄⡔⠛⢶⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠆⠈⠣⣀⠀⠀⠀⢀⠁⣶⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⡱⠁⠀⣘⠼⠀⠙⣄⠔⠃⠂⠁⡜⡀⢀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⡉⢐⠂⡆⠀⠠⢁⣾⣿⣶⡾⣿⠸⣿⠁⠀⠀⠘⠿⢀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠠⢉⠇⠀⠙⠏⣤⣤⡤⢊⣼⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠘⡃⡇⠀⢀⠸⢻⡿⠛⠛⣿⣆⢻⣷⠄⠀⠈⠠⠀⠀⣤⣄⠀⣼⣦⣄⠁⠀⠠⠒⠦⢩⣭⣶⡿⠁⠠⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠜⠡⠈⡀⠀⠂⠹⠵⠾⠃⣾⣿⣦⡀⠨⣁⣶⣶⣶⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠀⠀⠊⠈⢉⠀⢠
⠀⠀⠈⠂⠠⠄⠀⠁⠀⠐⠦⣄⢀⠀⠀⠄⠙⠋⣹⣿⡶⠤⠍⠩⠄⠀⠀⠀⠈⡣⠊⠉⠻⢿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠴⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢴⣤⣠⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢦⣔⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⣷⠉⠉
⠾⢀⠑⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣤⡀⣀⣀⣀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⣷⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠓⠀⠀⠞⠛⣿⣦⡀⢠⣆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⣤⡞⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢚⠛⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠉⠉⠁⠀⠀⣭⣀⠄⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣷⠶⣶⠀⠸⣿⢯⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⢶⠏⠠⡾⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⢿⡧⢸⠿⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⢷⢤⢦⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡛⠛⢻⠛⠛⣛⠛⠟⢻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡇⠀⢀⠸⠀⢽⠀⡀⢸⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠾⠾⠿⠶⡾⢾⠿⠶⠾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡇⣿⡇⠀⣿⢈⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣷⣤⣤⣷⣽⣤⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⡄⣤⣤⢤⣤⣠⡄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⡿⣿⣿⡂⣿⢿⣇⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣁⣉⣉⢉⣉⣈⣉⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⠁⢹⣿⠀⡷⠍⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠙⠓⠛⠘⠓⠛⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠢⢀⣀⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⣤⡄⠀⠀⠀⣴⠆⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⠬⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢂⣈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⡚⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢰⣶⣌⠻⣦⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣬⣿⡙⢷⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⡱⠐⣄⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⡙⣮⡙⠃⢀⡐⢿⣥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣤⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣦⡀⣸⠇⠈⢀⣤⣈⣳⣄⠻⣶⠟⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⢆
⠀⠀⠀⢌⠁⠰⠆⠀⠀⠸⣟⣳⣦⣌⠛⠋⣠⣤⣌⡻⣯⡙⠻⠃⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⡈⢆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠁⠀⢸⣇⠀⠙⣷⠈⠃⠀⠀⠀⡠⢚⠱⣆⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣔⡌⢆
⠀⠀⠀⡜⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠃⠀⠀⢀⡤⢪⣶⠹⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠱⡝⢡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡉⠺⠆⠉⢀⠀⣶⡚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡲⠊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠑⠋⠀⠀⣶⣦⣘⣷⡘⣿⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢮⡑⠖⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡠⠊⠀⠀⢰⡟⠛⢷⡜⣷⡙⠻⠷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠖⠂⠀⠐⠢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣼⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢫⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⢀⠀⠈⠛⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠚⠉


⣿⣿⡶⢿⡿⢾⣾⡷⣾⣷⢷⣾⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗

⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⣿⣦⣾⡏⠀⠀⣠⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢡⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⡒⠄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣴⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠰⢿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⢻⠀⢹⡇⠀⠻⠛⣇⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠟⠀⠸⠇

⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶