Blunder Emojis & Symbols

⢸⡃⠘⣿⣇⣼⣿⣿⣤⣾⡿⠟⢡⣜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠏⢠⠀⠀⢀⠐⢁⡴⢰⠟⢻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠃⡀⠐⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠤⠁⠈⠇⡀⠒⠐⠒⢺⡟⣿⣿⣿⡏⡿⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣬⠁⠠⠜⠃⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣶⣦⣇⠀⠀⣀⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢿⣿⣿⡇⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⡿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⠀⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣸⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣆⡞⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢶⡄⠚⠉⣁⠑⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠻⠛⣅⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠻⣊⡔⠃⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⣤⣾⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⠿⣤⠐⣿
⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠒⠁⠘⠠⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣜⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣿⠍⣻⢔⣂⣾⣛
⢸⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣉⠂⠀⠀⠀⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣦⣿⣏⣿
⢀⡷⣸⣿⢻⣿⡿⣿⡟⣿⣿⡃⣤⠀⠀⣴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠻⡌⠫⣤⡤⠾⣥⡴⠃⠛⣿⣙⣯⣴⡻⢿⣡⣿⠿⣍⣿⠿
⠸⣧⣽⣿⡟⣿⣮⣦⢿⣿⠛⣿⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⠠⠀⠀⠈⠁⣶⠲⣦⡅⢺⣿⣷⣤⢛⣁⣌⢁⣾⣷⣿⢠⣿⣦⢹⣶⣆
⢸⣿⡿⣿⣋⣼⠟⣱⢟⣿⡄⣻⣀⣴⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠄⢠⠀⠀⢀⣄⠻⢋⠀⠛⣜⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣷⣽⣤⣯⣁⢹
⠀⣽⣥⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣬⢺⣷⣿⣾⣧⣿⣅⣻⢿⣿⣟⣿⣿⣉⣿⣉⢿⣿⣶⣙⣮
⠰⡟⠝⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⣽⣿⡍⢙⡿⢿⠹⣷⣤⣼⣿⣷
⢰⣿⡶⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠻⣿⣿⣃⡀⠘⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣿⡉⠻⣩⣿⣇⣫⣟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣧⣀⣰⡼⠟⡿⣿⣿
⢠⣽⣦⡾⡿⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⠿⣉⣩⣅⣠⣛⠿⣿⢁⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢡⠾⠉⣻⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠻⣿⡿⣃⡻⠷⢬⣿⢏⣝⣯⡿⣯⢯⡙
⢈⣥⡙⢢⣉⣤⣾⡟⠉⢻⡟⠈⠃⣹⡿⠿⡏⠋⠹⠛⠋⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠘⠳⠆⣴⣮⣴⠉⡿⠃⣼⣶⣿⡟⠻⣿⣦⣿⣯⣤⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡿⢿
⠘⣯⣿⠩⡄⠟⠉⢠⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠄⠉⡙⠛⠀⠀⠿⠧⠀⢼⣧⣘⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢼⣿⣿⡛⣙⠞⣿⠿⠾⣿⢿⣭⣴⣞
⠈⠙⠇⠱⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⢠⣾⣮⣙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣟⡓⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡉⠀⠀⠈⠰⠂⠻⢿⣿
⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡑⣿⣿⣿⣯⣭⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⢊⠁⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣴⠟⠃⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣶⡌⠀⠀⠘⠀⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢋⡀⠖⢃⠀⣰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣁⣸⠟⡛⢿⣿⣿⠿⣿⢅⡼⠂⣸⣾⠧⣀⡀⠀⢠⣾⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢽⡏⢿⣋⢸⣷⡿⠋⠹⣿⠋⠀⢬⡙⠛⠉⢻⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠿⢷⡌⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣶⣿⣟⣉⣩⣡⡾⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣀⠀⣉⡀⣠⣸⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⡿⠛⠋⠀⢀⣸⣋⠡⣝⣿⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡟⠻⣿⣟⠉⠙⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡌⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠴⠀⠐⠚⠀⢿⣇⣽⡷⣿⣿⡋⠉⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡦⢀⡀⠀⣲⣾⡿⢋⠑⣾⣿⣦⡀⠚⣽⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣹⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣀⣤⣾⣿⣷⣿⣷⠚⠛⠂⠀⠊⣰⠁⠈⢻⣧⣀⡀⢀⣽⠙⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠶⠄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠠⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠂⠀⢠⣤⠆⠀⣀⣴⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⢀⡈⠉⠙⠋⡽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢥⠐⣀⡀⠱⠖⢢⠌⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠙⣿⠛⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠾⠿⢻⣿⠛⣿⠛⠛⠉⢹⣿⠉⠉⢉⣤⣤⡶⠶⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣼⣿⣶⠿⠿⠿⠟⠻⣿⠀⠀⠸⣿⠀⣀⣀⣤⣿⡆⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠛⠻⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠾⠿⠿⣿⠟⠛⠛⣿⠉⠉⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⣶⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣤⣤⣿⣧⠀⣶⡿⠿⠿⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠉⠉⢈⣿⣀⣿⣇⣤⣤⣴⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣼⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣶⣶⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⡅⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠙⠛⠉⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣠⣴⠾⠛⠁⢀⣠⣤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣥⣤⣶⠿⢻⡟⠁⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡏⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢸⣿⡀⠀⠀⣸⣇⢸⣿⡀⡀⠀⣸⣇⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠹⢷⣶⣶⡾⠇





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣯⡈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⣽⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⣿⣾⡇⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⠀⢸⣷⣟⣡⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠈⠻⣦⡀⢀⠐⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠂⡀⢀⣴⠟⠁⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣶⠈⠉⠙⠛⠀⣠⣴⡶⠶⠶⢶⣤⣄⠀⠛⠋⠉⠁⣶⡀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⣶⠶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡔⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡠⠋⡡⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⡴
⠀⣷⡄⡅⣰⠁⠀⡄⠀⠀⠘⢃⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠞⠁⢸⣀⡼⣿⠃⣀⣼⠀⠀⠃⣐⠆⡐⡀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠁⢠⡁
⠀⢨⣢⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠔⠀⠀⣉⢫⣿⢸⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣈⠭⠿⡿⠶⣍⠆⠣⠀⠀⠐⢻
⠀⡿⢻⣿⠏⠰⠁⠀⣠⣔⡁⡀⠀⠀⠃⣰⠃⠀⠀⠐⠾⠷⠀⠉⣸⠟⢋⣵⡟⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣾
⠀⣿⣾⣛⠀⠁⠀⣠⣿⣏⣽⠃⣖⣤⣼⣿⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣴⢿⣿⣿⣶⡄⠰⢭⣀⡶⠀⠀⠂⣽⡇⠀⢀⣛⠁
⢀⣿⣿⠛⢀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠂⠀⠘⢗⡾⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡾⠣⣄⠀⢰⣿⠀⠀⠐⣿⠇
⠘⣿⣿⣀⡀⣿⣿⡿⣿⡿⣻⠗⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠍⠃⠂⠀⢀⡟⢹⠁⠀⣴⠞⠀⢠⡄⠁⣿⢿⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⣿⡏⢿⣷⣿⣿⣿⢻⡀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠘⠥⠄⢀⡇⢺⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠁⢰⠏⣿⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⡏⣷⣯⣿⣿⣿⣅⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠚⣿⣿⣿⣟⣽⣧⣖⠀⠐⠂⠊⣠⠞⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠹⡇⠀⠸⠟⢧
⠀⠴⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡿⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⡽⢋⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣽⠀⠀⢥⠌⡃
⠀⠀⣸⣦⣯⡍⢈⣽⣿⣽⣯⣶⣏⠳⣤⣼⣿⣏⢿⣾⡁⠰⡀⠀⠀⠤⠅⢚⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠰
⠠⢸⣿⡯⣿⡇⣿⡿⢂⣼⣿⣿⣿⡆⠸⢸⣿⣟⠛⠉⢙⣿⣿⣄⢀⣆⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⢈⣿⡗⣿⢡⢿⣷⠖⢿⠟⠉⠘⠀⠸⣿⣏⢼⡷⣄⠀⠍⠿⠻⠿⠁⠈⠙⣿⣿⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠘⢻⣧⣤⢫⡾⠏⠀⢾⡧⣄⣀⢐⣦⣸⣿⣿⣶⣾⣆⣀⣤⣤⣀⣾⡀⠀⣿⣿⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⢺⣿⠀⡌⠁⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣹⣿⢿⣭⣾⣿⣀⢉⡿⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⡀⠸⣿⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⣿⡃⢿⣼⣩⢩⣿⢋⣿⠃⣁⣦⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡎⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠺⣶
⠀⡇⠘⢸⣧⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡇⢛⣿⣄⣮⢂⣼⡏⠐⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⠇⠐⠛⣻
⢸⣿⡶⣷⠆⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⢹⣿⡈⢻⠙⠃⣸⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢈
⠈⠿⠛⠉⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠞⡃⣀⠀⠐⠿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠷⡙⢆⠛⢿⣿⣿⣧⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠲⠆⠀⣤⣿⣧⣿⢾⣦⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠲⢦⡐⠲⡷⣶⣿⣾⣗⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠐⠟⠀⢀⣻⣻⣽⣿⣿⠽⠓⠀⠈⣹⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣓⢾⣿⢿⣿⢫⣵⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠘⡿⣿⣷⣷⢆⣾⢿⣵⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣏⠈⠀⠀⡀⠸⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠾⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⢀⡉⠃⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣞⣿⡏
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⣁⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠛⠴⠻⢏⡁⠀⠀⣀⣀⣈⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⣄⣤⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢶⣄⡿⠙⣛⣿⣿⣿⣉⣉⠉⠉⠰⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢰⠇⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢀⡟⢡⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⠇⠈⠀⠊⣰⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠐⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⠒⠲⡆⢀⡖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⢸⡿⠃⠀⠀⣴⡡⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠄⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⣀⣓⡄⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⢴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣘⣛⣆⠀⡤⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡆⠀⠀⠑⠂⠶⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⣿⡏⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⢧⣤⣤⡚⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⠛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠖⠉⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⡆⠀⠀⠀⡵⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⢀⡗⢱⠀⠀⠸⣄⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠉⠀⠈⠉⠑⠦⣀⡀⠀⠾⠥⠴⠒⠋⠉⠀⠙⠚⠦⣄⣀⡠⠴⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡝⠁⠀⣀⠆⠠⡄⠀⠀⠈⢏⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠡⣭⣭⣁⠀⠀⣉⣓⣒⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠚⠛⠛⠀⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠇⢸⠃⠈⢧⡀⠀⠠⠒⠲⡄⠀⢀⡴⠁⢸⠀⣤⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡉⣗⢲⣶⡔⢖⣚⡉⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠉⠒⠒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠋⡇⠘⠋⢸⢘⣋⣸⠙⢦⡀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠋⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠾⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠚⠓⠛⠒⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡑⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠸⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⠁⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢨⡿⢩⠀⠀⠀⡄⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠌
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣔⠀⠀⠈⢰⣦⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣯⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣋⣭⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣏⠉⣀⠈⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣟⠛⢉⠉⢳⡀⢰⡿⣿⡄⠘⠁⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠏⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠻⡏⠀⠻⡀⢻⡀⠸⣇⠈⣧⠀⢤⣼⣧⠀⢿⡀⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠉⢿⣿⣇⠈⣷⠀⢻⡀⢀⠀⠈⣧⠀⢿⠄⢸⡆⠈⣉⣹⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⢰⡄⢸⡆⠘⣿⣿⡀⢸⣇⠘⣇⠈⣧⡀⢸⣆⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⣤⠈⢻⡀⠹⠿⢷⣀⣉⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢁⣼⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡭⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢛⣋⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣻⣿⣶⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣼⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣿⣿⣆⣀⣿⣿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣬⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠋⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⡁⠀⠐⠐⠐⠀⠐⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠠⠠⠀⠁⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠄⠈⠌⢀⢈⢀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⡀⡐⠐⠐⠀⠀⠄⠌⠌⢈⢀⢀⢀⠂⠀⢀⢂⣠⣤⣽⣷⠶⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡐⠐⠄⠄⠌⠄⠈⢈⠀⢀⢀⣂⣠⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠀⠌⢈⢀⣀⣤⣤⣶⠾⠿⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣤⡴⠶⠀⢻⡋⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⢀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠰⠾⠛⠛⠉⠁⣀⣀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠸⡆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠛⠃⠀⢻⡀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠛⠉⠁⠀⠀⡿⠙⣆⠀⠀⢿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣀⡀⠈⠷⠶⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣠⣤⠄⠀⣇⣀⣬⣧⡀⠸⡇⠀⢿⣀⣤⡤⠄⠘⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠈⠳⠀⠛⠀⠈⠁⢀⣀⣠⣤⣶⡶⠟⠟⠛⠉⠈⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⡶⠿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠛⠙⡉⠑⠐⠐⠀⠀⠄⠄⠈⢀⢈⢀⠀⠂⠂⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠋⠙⢷⣄⠐⠐⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠂⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣂⣤⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣤⡈⢻⡇⢠⣤⣤⣿⠀⣤⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⡀⢾⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢀⠘⠀⣿⠀⣿⡇⠈⡇⠈⣉⣉⣿⠀⠙⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠃⢠⡇⠀⠿⠿⣿⠀⠻⠃⣸⡇⢸⡄⠀⣿⠀⠛⠃⣸⡇⠘⠿⠿⣿⠀⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⣇⠀⣹⣯⣴⣿⣿⣴⣿⡟⠋⠤⣫⣾⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠄⠱⠌⠠⠄⠀⠀⠘⡀⠂⠾⠋⢽⡏⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣧⠈⠁⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠄⠀⠁⢰⠟⢹⣿⣿⡇⡵⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⡄⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣾⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠀⢠⠄⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣧⣮⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡞⠛⠉⢁⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡱⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⢫⠄⠐⢡⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⠻⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡿⡄⢂⠘⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣉⠡⣿
⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡣⠞⠘⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣖⣉⣉⡛⠻⠂⣍⣶⢟
⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣉⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⢿⣶⣼⣟⣫
⠥⠮⣿⡛⣿⡿⣿⠿⣟⣏⢨⠀⠀⢠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠙⢇⣄⠰⣆⡠⠂⠛⣭⠙⠏⠌⠿⡏⣽⠿⣉⣿⠿
⡟⣤⣿⣝⢻⣯⡮⢷⡿⠛⣏⠁⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠐⢆⣢⡬⢰⣿⣇⡀⢉⡁⠤⢰⣿⢲⡀⣽⢶⢉⣶⣦
⢷⣟⢻⡋⣼⠏⣼⣹⣿⣀⣷⣰⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢈⣿⣿⡏⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣌⠋⠁⡉⣠⣽⣞⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣶⢾⣤⢑
⣡⢱⣿⠃⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⢼⣿⣿⣷⣾⡃⣬⠽⣿⣯⣿⣯⣽⢤⣟⠿⢣⣼⡿
⢋⡁⢁⣙⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣼⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢴⣾⠿⡿⣯⢿⡷⣷⣶⣾⣿⣄⣭⠉⠁⠹⡷⣾⣿⣿
⠛⣬⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⢟⡻⠿⠧⠈⠿⢋⠖⠠⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡒⢿⣤⣥⡾⢯⣤⣶⣝⣿⣿⠟⣩⡇⢿⣶⢶⡯⢩⡝⠙⢻
⠟⠘⠀⠈⠉⢀⣟⠃⢪⡲⠈⠀⢲⣿⠖⠲⠁⣦⠔⣤⣀⣤⠀⠀⠀⢠⣜⡀⢀⠁⢀⢩⣿⢙⣛⣹⣿⣧⣿⣃⣴⡍⡛⣼⣧⣾⣜⣿⣟⣰⣦
⠿⣳⠈⠃⠰⠌⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠛⠷⠆⠀⣠⡄⠁⠹⣟⠡⡀⣠⣼⣿⣿⡿⢎⢹⡿⠿⠟⠇⠻⣿⣿⣿⡿⣛⢏⠹
⠞⠯⢡⠌⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⣿⣿⣛⠛⠉⣡⣴⣶⣼⣿⣿⣶⣄⣀⡁⠀⠈⣥⣝⡛⣟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠤⠉⠙⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠹⢷⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠉⠁⠀⠈⠛⢿⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢀⡊⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢈⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠈⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠿⣧⡂⠄⠑⢠⣴⠾⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰
⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠆⠀⢀⡠⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⣤⣠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⢲⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⠀⠀⣠⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠋⠉⠙⠿⠟⢿⣯⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠄⠒⠀⠐⠀⠙⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⢠⣴⣆⠀⠈⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣾⣿⣿⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣦⣤⣤⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠙⠛⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠶⠷⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⣠⣿⢿⣦⣀⡠⠀⠙⠃⠤⠤⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠳⢾⣥⡔⠂⠀⠐⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠶⣤⣄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⢣⡄⠀⠰⠶⠶⠤⠄⠀⢀⣴⣿⣤⣈⠷⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣄⠙⢦⠀⠠⠤⠤⠄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⢛⣿⣦⣾⣿⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣟⢛⣿⠟⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⣤⣤⣤⣬⣽⡟⠁⠀⠘⠳⣤⣤⣀⣩⣭⠟⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⠦⠴⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢫⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠈⢻⠉⠀⣻⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠁⢰⡅⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠐⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣘⠁⠀⠀⠘⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⣀⠐⣾⠶⠊⣩⣤⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣨⣿⠂⠀⠘⣇
⠀⢳⡶⠃⢀⣴⠋⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣀⣿⣀⣠⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⣉⠉⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢐⢀⡀
⣠⠏⠀⣠⠞⠁⢠⠟⠉⢹⡦⠴⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⢿⠇⠀⠀⢻⡏⣉⠉⠳⠆
⠻⣤⣴⡏⠀⣰⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠛⢺⣆
⠀⢸⡇⠀⣶⠋⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢿⣧⠈⢶⣄⣼
⠀⠘⢷⣤⣽⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠤⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠊⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣤⠾⢿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣝⠙⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⢶⣶
⣀⣘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣛⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠙⡳⢦⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠎⣠⠞⣧⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⢔⣡⡴⠋⣯⣶⠷⠋⠁⠀⠘⣧⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡆⠀⠘⠛⠲⣤⣀⠀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣷⣶⠀⢸⠁⠀⠈⢡⣶⣶⠀⠀⣿⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠬⣉⠥⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣛⣫⠄⠀⢿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⠈⠉⠉⠩⠍⠉⠁⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠒⡶⠒⠒⠒⠻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⢺⡏⠙⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠘⢦⡀⢀⡼⠃⣀⡀⡾⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠉⢻⣀⠀⢹⠋⠀⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠲⠤⣄⣀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠶⠋⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠳⠶⢤⣭⣷⠀⠈⠓⠲⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣶⠶⠶⢤⣤⣼⣧⣇⣤⣤⣴⡶⠛⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢲⣶⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣓⢮⣷⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣒⣮⣳⣵⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠖⠊⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⢶⣌⠛⠶⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠞⠉⠛⢦⡈⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡴⣄⢸⠉⠉⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⡶⠲⢦⣌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠙⢄⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠞⣛⣓⣒⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠠⢟⣛⣓⡲⠯⠽⢦
⠀⠀⠀⡏⢀⡠⠞⠁⠙⠢⣄⡀⡇⠀⠀⣠⡇⢐⡄⠀⣔⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠤⠊⠀⠑⢤⣀⠘⡄⠀⢀⣼⠀⢢⠄⠠⡔⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠾⢁⠘⠇⢠⢷⡇⠀⠀⠺⡇⠈⠁⠂⠉⠀⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣇⠀⠏⡀⠹⠀⣼⣢⡇⠀⠘⢾⠀⠈⠠⠀⠁⢀⡧⠃
⠀⠀⠀⠹⡉⢣⣀⣔⢠⣠⠎⣩⠃⠀⠀⠀⠙⢄⡢⠀⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢆⡀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢋⠛⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠟⣉⠻⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢩⡍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⠊⠒⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠉⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠡⠀⠠⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢂⠀⡐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠒⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⡀⢀⣾⣿⡗⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⠀⠀⢀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣀⡔⢋⡴⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠛⠉⠈⢟⠋⡠⢒⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠻⣦⡀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⡖⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢠⠞⣥⢞⣛⣫⠽⠟⠀⠀⠀⠘⣷⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠶⠶⠶⠦⠖⠲⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⣠⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡶⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣐⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⠞⡵⠁⠀⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠔⠁⠚⠁⡠⠊⠜⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⡀⠀⡠⠊⠀⡱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⢀⣾⢻⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣠⡈⠀⠀⡰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠠⢀⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠃⠁⢀⠎⠁⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠋⠉⡠⢦⡞⣡⡇⠀⢰⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠃⠌⣠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣸⡟⠀⣴⣀⣀⣠⣶⡿⠋⡀⢀⣀⣀⣀⠎⠀⢸⡿⠸⠅⠀⠘⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠜⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⡄⠁⠈⠙⠛⢋⣴⠿⠛⠋⠉⢉⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠃⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡰⠋⠀⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠃⠈⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠚⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡞⠔⠊⠀⢀⡤⡎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⡠⠖⠁⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡴⠊⠀⠀⡀⣼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⢃⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣷⠀⠀⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⡈⢠⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡆⠀⢠⠀⢁⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣇⠀⠀⢀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣦⠀⣷⠀⢀⣢⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢿⡆⣾⡀⡺⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣿⣧⡎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣦⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣾⡅⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣇
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠸⠉⢢⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⡇⠀⠙⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠤⠄⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠵⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠽⠧⠄⠠⠄⠄⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⡀⢀⡔⠋⠀⢸⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠬⠷⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣤⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠠⡴⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡏⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠄⠀⠴⠋⡠⠒⠫⣠⢦⡠⣄⡀⠀⠹⡏⠻⣦⣈⢃⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢈⣅⣓⠊⠀⡴⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠒⠛⢄⠈⢣⡑⡅⣭⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠈⠀⣞⣀⣀⣀⣀⣠⠰⣄⣀⣀⣤⣈⢧⠀⠑⣜⢲⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡆⠀⠀⢰⡉⠀⣴⣦⠉⠉⠀⠉⢠⣶⡄⠈⢹⠀⠀⠈⢸⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣴⣀⣀⣀⣀⣰⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡞⠀⣉⠙⠛⠉⠁⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣏⠀⢴⡯⠭⠍⠉⠩⠭⢿⡄⢀⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠡⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠑⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⣄⠳⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⡈⢆⠱⡈⡄⢱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡄⠀⣾⠳⠴⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⢦⠱⠈⠇⢡⠰⠈⡇⠁
⠀⠀⠀⠘⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡌⠁⠀⢰⠈⡇⠃⢸⠀⡀⡇⠇⠈
⠀⠀⠀⠄⠐⡡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡎⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⢣⠈⢠⠘⠀⡇⢠⠸⠀⡆⡇⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠃⠈⡠⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⣄⠯⠲⢄⡐⢰⠰⢰⠘⢂⠀⡀⡟⠂⢠⢸⠠⠀⡇⡇⠐⢳⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⡡⢊⠄⠀⠈⡠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⡇⠀⠈⣀⠀⣰⡿⠀⠸⠈⠀⠈⠘⠀⡇⡀⠈⠘⢰⠀⡇⠃⡆⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠡⢃⠔⢁⠄⠀⠐⠁⠞⠁⠎⠠⠃⠜⠠⠎⠔⠠⠆⠃⠐⢯⡎⠀⠀⠀⠋⣾⠋⢀⢀⢀⢰⢠⢸⠰⢀⢣⠁⠇⡆⢸⢠⠀⢠⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡔⠁⡔⢀⡤⢀⠄⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⢀⠀⡔⡰⢠⠊⣹⡆⠀⠀⠀⢈⣶⡀⢆⠆⡂⡌⣸⠇⡜⡏⠸⠀⠄⡄⡈⢠⠘⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠎⡠⠂⡠⠃⡰⠋⡠⢋⠎⡠⠂⡰⢁⠎⠔⡱⢁⡜⣿⢃⡄⠀⢠⡮⠋⢀⠎⡰⠰⢁⡟⢠⠻⢀⠇⡸⢰⢠⢅⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⡜⢁⠜⢀⠜⡠⢁⠜⢀⠜⡠⢃⠎⠔⡡⣟⠞⠁⠀⠁⢠⡿⠁⢠⠎⡰⢡⢃⣾⢁⢎⠇⡸⢠⢃⡇⡜⡜⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠎⢠⠊⡐⢁⠎⢀⠊⡔⢡⠃⡘⡘⢿⡃⠶⠀⠦⠀⠸⣅⠰⠃⡔⢡⠃⡎⠎⡌⡜⢰⠁⠎⡘⡰⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠃⡔⢀⠂⢠⢃⠜⡠⠁⡜⠠⢡⣞⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢀⠎⡰⠃⡜⡜⡸⠰⢁⠇⡰⢡⢡⢇⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠆⢠⠃⠎⠰⠁⡰⠠⠁⡀⠙⢧⣀⠀⠲⠂⠙⢤⡃⠴⠁⡜⡼⡰⢡⠃⡜⣰⢡⠇⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠃⡜⢠⠃⠰⢁⠃⡰⠰⢁⡼⣿⢀⢠⠀⢠⣾⠏⢠⢎⡜⢰⢁⠎⡜⢠⠣⢊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠠⡃⠀⠇⡘⠠⠁⠃⣞⡼⠃⠀⠈⠀⢸⠃⡴⢁⠎⡰⢁⠎⡜⢡⢃⡴⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠐⠤⡁⡇⡘⠠⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠃⡰⢁⢎⡜⢀⠕⠉⠀⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠣⢃⠀⢿⡇⠺⠂⠀⠀⠘⡄⠞⡰⢁⡨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠀⠀⠳⠎⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢰⣤⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⡠⠄⡠⢀⠄⣀⠀⡠⢂⡠⢠⠄⡠⠀⡀⠄⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⡠⢀⠄⢀⠄⢀⠄⡠⢀⠄⡠⢀⠄⡀⠄⡀⢄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠐⠃⠘⠁⠊⠀⠊⠀⠋⠘⠁⠊⠠⠊⠰⠊⠰⠁⠴⠡⠎⠠⠋⠔⠁⠖⠁⠚⠀⠊⠐⠁⠚⠐⠁⠊⠀⠊⠐⠁⠘⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⣉⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣵⣶⡿⠟⣛⣭⣶⣿⠿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣭⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⣛⣉⡁⠴⣿⠿⠿⣟⣋⡀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠉⣩⣅⠀⠀⠀⢀⣭⣉⠁⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣼⠁⢹⡆⢀⡀⢾⡁⢹⡆⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣿⠀⠈⠛⠛⠀⠘⡇⠈⠛⠋⠀⢸⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠰⣾⣿⣿⡦⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⠤⠴⣶⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠿⣤⣀⣠⡽⠋⠳⣄⠀⠘⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢿⢧⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠞⠙⢶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢈⡟⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠘⠧⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⢹⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣖⣾⠃⠀⠘⣷⣶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢙⡿⠀⠀⠀⢿⡋⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣼⢷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡾⣧⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡛⠋⠀⠉⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠉⠀⠙⢛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣞⠛⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠛⣳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠆⠀⠈⠛⠻⠆⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⠰⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⣀⣴⡶⠄⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠠⢶⣦⣀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢿⣠⡶⠲⢦⡴⠖⢶⣄⡿⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢀⣴⠏⠹⣦⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣦⣀⣀⣀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢠⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠓⠙⢾⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡇⢸⠄⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠛⠀⠀⣤⠄⢶⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⢀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡇⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠈⠀⠀⢋⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣄⠈⢦⠁⠀⣸⠀⣏⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠀⠀⢵⣧⣙⡀⢤⠱⣀⠀⠈⣇⠸⣷⠸⠂⠀⠁⣼⡇⠠⠀⢀⡀⢀⠀⠐⣤⣠⡾⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢍⡛⢿⣦⡛⢂⡻⣧⣿⡆⢻⣷⣦⣴⢸⣿⡟⠁⡐⢀⡼⣟⡁⠀⠀⡛⠠⠤⠤⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡢⣹⣿⣽⣄⠙⢿⣿⣼⣿⣿⣯⣿⠏⢀⣼⢓⣅⣺⣿⡞⢻⠋
⠐⠲⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣴⣻⣷⣿⡿⠓⣁⢊⡤⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁
⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣓⡢⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣀⣐⣒⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⠺⠿⠃⠀⠐⠉⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⣖⠒⠀⠀⠓⠲⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠓⠐⠣⠠⠄⠠⠖⠺⣋⣙⣋⣩⣭⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣉⣐⠒⠊⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣃⠠⠤⣴⠶⠖⣒⡻⡿⢟⣻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠷⢤⣽⣍⠉⡛⠛⠲⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢱⠆⠀⠀⠂⡸⣁⡠⠖⣿⠿⢋⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠀⠀⠈⠉⠂⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠾⠋⢁⡴⠊⢉⡼⡻⢻⣿⡿⠈⢿⣷⢻⣿⣟⣿⣿⣯⠻⢯⡢⢄⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠚⠑⢀⣤⡞⠱⠁⡾⣼⠃⠀⠈⣿⡙⣿⣯⡳⣹⣅⠀⣀⠉⠓⢷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠞⠁⡔⠂⠀⠁⡀⠀⠀⡐⣰⡇⠀⠀⠀⠙⣇⠙⠏⣧⠙⢮⣳⡘⢧⠀⠀⠉⠓⢦
⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠠⣁⠀⠚⠀⣀⠐⣷⢿⠁⠀⠀⠀⢨⡏⠣⡔⢇⠑⢀⠈⠛⠫⢤⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢉⠀⠤⠀⠀⠋⠼⠀⠀⠐⠢⠁⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣃⠀⠈⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠆⢰⠁⠏⠀⠀⠀⠀⣺⢹⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠄⠈⠂
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⡟⠈⠀⠰⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠘⡊⠐⢂
⣀⣈⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣄⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣐⣂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠜⢒⡀⠀⠠⡊⢛⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠚⠁⠀⠀⠁⠎⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠒⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢄
⠀⠀⢠⠐⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⢋⢁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⡄⠀⠉⣄⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠐⠤⠁⡄⢁⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⣐⡤⠠⡀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⢇⢀⠀⢈⡉⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⠐⠈⠉⠐⡤⠑⠊⠂⡄⠀⠀⣐⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡄⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠈⠈⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠄⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠒⡊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢔⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢐⡤⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠂⠈⡠⠀⣀⠴⠀⡀⠤⠒⠒⠒⠙⠀⠈⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣀⠃⠰⠄⠀⢀⡠⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠭⠟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⢁⣠⣤⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⢁⣠⢴⣶⡿⠽⠛⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣢⣶⠖⠋⢁⣠⣤⣶⣫⠿⠛⠉⣁⣠⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⢀⣼⣷⣾⡿⠟⠋⢁⣀⡤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠛⠛⠓⠒⠶⠦⣤⣴⣾⣿⣷⣯⣴⣾⣿⣿⠋⢁⣠⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣁⡠⠗⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠓⠧⣼⣿⣿⡗⣫⡥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⠤⣤⣠⣿⡧⠟⠋⠁
⠀⠄
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣰⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⣾⠟⠛⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣏
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⢠⡿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⣸⡇⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⢸⡇⠀⢇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⠀⢸⠀⠀⠘⢧⣤⠾⣇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣟⢷⡀⠀⠀⣿⠈⢷⣄⣀⣸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⡧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢠⡟⢦⣀⠀⣠⡟⠳⠶⠾⠋⠀⠙⠳⠶⠋⠀⠀⠈⠉⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣀⡉⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣠⠞⠒⢳⡆⣸⡏
⠀⣽⡇⠀⠀⠴⠶⠶⠶⢚⡿⠛⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠿⣿⡛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢡⡞⣀⡼⢃⣿⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠋⠉⠉⡈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⠀⢸⣿
⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠁⡀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⣿⣄⣠⡿
⠀⠀⠀⢰⣟⠀⢀⣍⠛⠲⢦⣤⣄⣀⣀⣸⠻⣏⢻⡌⢧⣠⣤⣤⡶⢞⣋⣁⣤⣴⣶⡾⠿⠶⠾⠋⠛⠿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠟⠻⠶⠿⣦⣶⣈⣩⠟⠙⢧⠉⠀⠀⠈⠉⡏⣨⠗⠛⢻⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡉⠙⠶⣄⡈⣳⣀⣠⣴⠞⠛⢧⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠋⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣰⠟⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⣠⡿⠷⢦⣀⡾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣠⡼⠃
⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉
⢠⣿⣡⢀⡄⢰⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠉⠿⠿⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⢠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣤⣼⡷
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⣈⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣿⠉⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢠⣤
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠐⢷⣄⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣦⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠗⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣆⣠⣴⠟⠋⠀⠙⣷⣄⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣰⡿⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢾⣿⣶⡦⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠄⠀⣿⠃⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⡟⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠸⠿⠋⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠙⠛⠋⠉⠙⢷⣤⡈⣿⡀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠺⠛⠛⠿⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣄⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠿⣦⣀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣶⡤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡅⠀⠉⠙⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣠⣤⣾⣿⠷⠀⢰⣿⣿⣧⣼⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠶⢿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣾⣦⣶⣦⣶⣦⣾⣷⣾⣷⣶⣦⡄⠀⠈⠙⢳⣦⣬⣽⣿⣿⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⣿⣿⣾⣿⡟⠉⠀⠈⠙⢦⠀⣴⣾⡿⠉⠉⠙⠛⢷⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⣀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⣿⣄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠟⢠⣶⠛⠁⠀⢀⢰⡼⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡆⠀⢶⡶⠀⢸⣯⡀⣼⠿⠛⠃⠀⠙⢙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠻⠓⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠃



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠿⣿⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢈⠙⢿⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⠀⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠻⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣑⡤⣤⣤⣦⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡠⣈⣤⠀⢀⣀⣰⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢉⡼⠟⣏⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡄⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣌⢀⡠⠦⠀⠀⠀⣦⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣿⣤⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣇⣸⡼⠧⠀⠀⢰⣀⡾⠉⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⣰⡏⠙⠟⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣧⠚⣾⠼⡭⠤⠇⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠚⡿⢿⣶⣿⢽⣿⣿⣴⡾⡟⢻⣿⣓⣿⣾⠚⢣⣠⣶⡿⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢉⣧⡤⠋⠻⡿⣿⣿⣟⣥⣤⣼⣿⣿⡿⣯⣷⣾⣏⢹⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢹⡟⠁⠈⣿⠒⣯⣀⣽⠟⠘⣯⣱⠻⣶⣽⣟⣩⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡾⣟⣾⣟⣿⣿⣦⣠⣾⠡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⢯⣹⣿⣿⠿⢿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢻⣿⡋⡷⣻⣷⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢖⣚⠻⠭⠉⠉⠉⠉⠭⠛⢓⡒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⡫⠕⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠪⢝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠩⠊⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠐⢍⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠁⠨⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠌⠀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⠉⠀⠀⠉⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠂⠂⠤⢄⡀⠉⠀⠀⠉⣀⣀⣼⣧⣀⣀⠀⠑⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠎⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠱⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡌⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠿⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠿⠛⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢁⢻⡀
⠀⢀⠴⠶⠾⠐⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠴⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠶⠶⠦⠶⠾⠷⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⣰⣦⠀⢰⣶⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡄⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⢰⣶⠀⢀⣴⡶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠗
⠀⣺⠀⠀⣿⣟⣧⠀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣤⣤⣍⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⡄⠀⢸⣿⣴⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⣧
⠀⣹⠀⠀⣿⡏⢿⣿⡿⢹⣿⠀⢸⣟⠀⢀⣈⠉⠉⣻⣷⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢀⣿⡿⣶⣿⣿⡄⢸⣿⠟⠙⣿⣆⠀⢸⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠷
⠀⢿⠀⠀⠿⠃⠀⠛⠀⠸⠿⠀⠸⠿⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠹⠷⠘⠿⠀⠀⠈⠿⠆⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⡷
⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠖⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢥⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣠⣶⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣶⣄⣠⣴⠀⠀⠀⠀⡌⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡰⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⢂⠀⠉⠉⠈⠛⠉⠉⣀⠀⠀⣀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠊⠁⣀⠀⠀⣀⠉⠉⢻⡟⠉⠉⠀⡔⡑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡢⣀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⠿⠇⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⠛⠓⠀⠀⣀⢄⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠤⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠀⢊⠵⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣕⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣄⣨⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⠭⣤⣔⣒⣂⣐⣒⣢⣤⠌⠶⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡤⠴⠒⠋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠗⢤⡉⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⠛⠛⠛⠋⣿⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢠⣤⣄⠀⣠⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⣠⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⠁⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣴⠿⠻⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⢰⠛⡆⣼⠃⠀⢹⣿⣿⡏⣹⣿⠀⢋⡥⠀⢸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⠀⣹⣾⣭⡿⠁⠀⠀⢸⡿⣿⡞⢹⡄⠀⢰⡷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠙⠳⣿⣉⡙⣆⣠⣤⢶⢿⡑⢢⡁⣠⣤⡤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠛⠉⢀⡞⠀⠈⠢⣌⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠛⠶⣤⣄⣀⣀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠓⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠁⠀⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠖⣶⢰⣶⠒⠂⢰⡖⠂⡖⣦⣴⢶⣴⠒⠂⢠⠖⣦⡆⠀⡶⢦⣶⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢻⣿⠛⠀⢸⡟⠃⡷⣿⣿⢀⣼⠛⠀⢈⡛⣶⡇⠀⡷⢾⢼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠙⠛⠁⠈⠁⠀⠁⠉⠈⠉⠈⠛⠁⠀⠉⠁⠙⠋⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣄⣀⣀⠀⣠⠎⢳⡀⠀⣠⠞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢍⠉⠁⠀⠀⠑⠊⠁⠸⠥⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⣧⠀⠐⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠋⢣⣀⠎⠉⠑⠢⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡄⠹⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⡉⢁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣻⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣙⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣁⣀⣤⣤⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⣻⡿⢋⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠉⠉⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠛⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡲⣖⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠮⣭⣓⣒⣒⣺⣷⣶⣶⣖⣦⠤⠤⢴⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣴⠟⠹⣻⠛⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣇⡟⢠⣼⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣤⣦⣄⠀⣏⢶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡀⡀⠻⣿⢽⣷⣮⡍⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡒⠇⠀⢸⣧⣄⢶⣾⡿⠈⢁⠀⠀⢹⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⡇⠀⠤⠸⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡜⠂⣿⠃⣢⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣈⡌⢠⣿⣦⣽⠋⠈⢡⣩⣿⣿⣤⣾⣿⣾⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⣿⠿⠿⣿⣿⡤⣄⣤⣬⣉⠙⣋⡷⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣦⣴⣶⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠉⢛⣿⢿⣿⣧⣤⡉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡊⡈⣿⠎⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣌⣉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠙⣿⣿⣿⣉⣽⣄⣿⡿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠐⣀⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⢀⣁⣸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⢯⣿⡿⣿⢯⣿⡟⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡧⠈⣿⠟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⣚⣵⠋⣾⣿⣤⠙⠦⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⢹⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡡⢾⡤⠯⣿⡃⠑⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⢘⡃⠀⡟⠃⢾⣿⣼⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠘⣿⠈⡻⣇⠀⣀⠟⣿⣻⡇⠼⠻⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⠟⠀⠀⠊⠀⠁⣄⠿⣿⣿⣆⠀⣿⠏⢰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠾⠃⠀⠀⣄⢉⣻⣿⡿⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠀⡞⠒⠒⠀⠀⡆⠀⠀⠐⢲⠦⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠤⠤⣿⢰⣇⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⣈⡷⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⢸⣁⣀⣀⠀⢸⣃⣀⣀⠀⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⠀⠀⠉⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠀⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠦⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢅⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠢⣀⠀⠀⠑⠒⠂⠧⡀⠂⠇⠀⠂⡤⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣠⣠⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣭⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣭⣬⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣋⢙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣶⣮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⡿⣹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡸⣿⣿⣯⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⠈⣋⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣤⣴⣶⣤⣤⣴⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠘⣿⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡏⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢋⣾⣿⣿⡂⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡸⢷⣯⣽⠿⠿⠿⠿⣟⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠈⠉⢉⡙⠛⠛⠛⠀⡴⠆⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣿⣿⡷⣦⣤⣶⣶⣾⣾⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⡄⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠱⣛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡧⣼⣿⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣀⣐⢢⣬⣽⣿⣿⡝⢿⣿⡅⢹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣐⣫⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⡧⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣾⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣿⣿⣿⢿⢉⡇⢠⡇⢀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢽⣿⡿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠘⣿⣿⡿⣾⣼⡧⣸⠁⣾⡀⣀⣀⣀⢀⡀⢠⢤⠠⢾⡟⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⣿⣿⠳⣼⣘⠁⠻⠁⠛⠀⠿⠀⠛⠈⡇⠘⠀⢀⡼⢠⢠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡏⡷⠾⡶⢶⠤⣶⠤⣶⢤⠷⠞⠚⢉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣿⠠⢇⢸⠀⠿⠀⣇⠸⠀⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠹⡟⢻⠫⣿⠀⣧⠈⠃⠰⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠆⣸⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠤⠿⠛⠒⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠑⠢⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠧⠀⠲⠀⠀⢀⢐⠀⠀⠲⢁⠀⠀⠘⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢘⢌⠀⠄⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠⢀⠂
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢀⡟⡸⡄⠀⠄⢂⡂⠀⠤⢕⠲⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡇⠀⠂⠈⠄⠐⢲⠐⡆⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠐⠀⠠⠠⢀⡄⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⡇⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⣨⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⢀⡴⠻⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣽⣫⣴⣶⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⠠⠑⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠞⣡⢆⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡄
⠀⠀⠀⠐⠤⣄⡀⠀⠀⠘⠉⠙⢻⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⡀⠃⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⠀⠤⠟⣠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠰⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣔⠦⠌⠀⠀⠨⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡿⡳⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡉⣉⣝⠢⣀⣀⠤⠂⢈⡥⠎⣀⣀⣠⠤⠤⠀⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢁⣸⠟⠋⠉⠀⠠⠚⠛⠊⠉⠀⣀⣀⠤⠒⣋⡵⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⣀⠤⠔⣋⡤⠞⠀⢸⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣪⠔⠃⠀⠀⣰⡆⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡰⢫⠇⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢶⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠲
⣠⠤⠶⣚⣫⣥⣶⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⠴⠊⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡿⡿⠗⠛⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣙⢿⠰⢻⡿⢾⡟⢻⡇⢸⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢼⡆⢸⠁⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢸⠀⢸⠂⠸⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣿⠀⢸⠀⢸⡂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠉⠙⢻⡄⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠏⠀⠀⠀⢄⠀⢀⢰⠀⠀⠀⢸⠂⢰⡀⡀⠀⠂⠀⡔⠀⠤⢠⠠⠀⠀⠰⠀⡄⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⠈⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠀⠀⠀⢀⠁⡘⢠⠀⢸⠄⣸⣤⣼⠆⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠑⠢⣀⡀⢁⠀⠸⡄⢸⠊⠩⠀⢠⠀⠘⣶⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠖⠁
⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠂⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣜⠀⢀⠁⠰⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠋⠀⠀⣆⠀⢻⡀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠴⠂
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢳⣼⡆⢀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣴
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢻⡀⢺⡆⠉⣿⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠀⠀⢠⠁⠠⠜⢐⠃
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠻⣼⡁⢸⣿⣀⠀⣨⠀⠀⠰⠀⡀⢰⠇⠀⠀⣽⠂⠀⠀⡜
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⣦⣄⠀⢹⡶⣿⣿⣥⣹⢯⣶⠀⠎⠀⠁⣸⠀⠀⢀⠇⠀⠈⣰⠃
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠾⢿⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣟⣿⣧⢠⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡜
⣿⣿⣿⣿⠹⡆⠀⠀⠘⣀⣠⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣟⡀⢠⣇⣀⡄⢠⠃
⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠈⠉⠑⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣾⣓⢤⡀⠀⣠
⣿⣿⡷⠿⠚⠉⠿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠘⣇⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣶⣦⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠦⣤⠀⠀⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡴⠋⠈⠓⠒⠋⠑⢤⡤⠔⢄⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠞⠉⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠤⠔⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠁⢀⠞⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡆⠀⠀⢘⠈⠀⣀⠈⠉⢆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠇⠐⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠈⢇⣀⣀⠤⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠢⢘⡆⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠴⡄⠀⠀⠀⠗⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠴⠋⠁⠃⠀⠀⠈⠍⠉⢐⣄⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⢁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠈⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡝⠉⠉⠱⡀⡀⠈⢹⡏⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⣔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠑⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣁⢏⠇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡊⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠊⠹⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡜⠈⡆⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠁⠀⠘⡄⡌
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⣣⠀⡠⠔⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⠀⠸⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊


⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠏⢙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢻⡏⠹⠆⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣴⢶⣶⠖⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣭⡴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣉⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠋⠉⠙⠻⠿⣿⣿⡟⡇⠸⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠃⠄⣀⣀⡀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣯⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠀⠠⢄⠀⠈⣿⡇⢰⣤⣤⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠸⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠖⠀⣴⣾⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣛⡿⠟⠽⣿⡛⣷⡄⠀⣠⡀⠀⣾⣿⣿
⠀⠸⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣿⡇⢸⡏⢉⣟⣠⣤⣌⣠⣾⣶⣾⣏⠀⠀⠰⢤⣤⡀⢨⣿⣿
⠀⢰⣄⠀⠔⡀⠀⠐⣖⣒⠆⣰⣧⡀⢼⣿⡇⢸⣿⣿⡎⠳⠀⣐⢿⣿⠙⠛⠉⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿
⠀⢸⣧⣄⠠⡞⠀⢢⣄⣠⣾⡿⠧⠐⠚⢽⡇⢸⣽⣿⣿⣗⡂⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⢸⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡋⡟⡿⣿⠁⠒⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⢉⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠄⠄⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠀⠜⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣶⣶⠂⠄⠈⠉⠉⠉⢻
⠀⠸⠿⢷⣶⣾⠁⠀⢀⣽⣿⣿⡃⡂⠀⢀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡿⠀⠉⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾
⠀⠰⠀⠀⣿⣛⠀⢀⡰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣯⣿⣶⠾⠟⠿⠗⢠⢰⣟⠠⠈⢻⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠌⠛⠃⢸⣿⣿⣿⡇⡌⠂⠁⠀⠀⠀⢨⡀⢀⣿⣦⣤⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢸⣿⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⡿⠁⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⡤⡤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⡤⣤⣤⠤⣤⢤⣤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⡤⠤⡤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⡤⣤⡄
⠀⠨⢀⣰⣀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠉⠉⠀⢲⣲⣤⡈⢀⡀⠸⣧⡒⢒⠆⠀⠃⠁⠠⠦⠀⠀⣀⣘⣓⡋⠘
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣄⠀⡀⢠⡀⢀⠀⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣠⡉⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠯⠴⣾⠀⠀⡄⠺⠿⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠂⠀⠈⠠⡄⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣏
⠀⢠⣾⣿⠀⢠⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⣤⣮⡨⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠿⠀⠙⠉⠁⠈⡍⠉⠙⣇⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣆⠸⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿
⠀⠘⠁⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠇⣹⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⣤⡄⢈⣥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢐⡇⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠰⣎⠁
⠀⢸⠷⡾⣿⣿⣿⣇⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠤
⠀⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⢸⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇
⠀⢸⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠴⠒⠃⣿⡇
⠀⢸⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⢒⣇⣹⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣶⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣷⡀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠠⠁⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠭⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣠⡤⣶⣞⣁⣈⣠⡬⠻⣦⡀⠙⠫⣍⣛⣯⣴⠟⡳⢾⣏⣉⣛⣶⣤⣄⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡞⣡⣾⣿⣷⣶⣿⣯⣴⣀⣼⡇⢸⣦⡈⠛⢿⣧⣴⣏⣽⣿⣶⣾⣯⣼⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⢣⣻⡿⠂⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢛⡥⠬⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣳⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣄⠙⣿⡿⠿⠥⣖⣎⡉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⠀⠙⢻⣯⡿⠿⠿⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡿⣿⣟⣾⠔⠋⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠣⠤⠀⠈⠙⠲⠤⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⠛⠇⠉⠈⢁⠀⣷⡒⠀⢌⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠃⢠⡆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠟⠁⠀⠀⠈⠳⠯⠀⠀⠽⢁⣀⡯⣿⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢳⣷⣦⣦⣤⣠⣄⣤⣀⣀⣄⣨⣅⣦⣬⣼⣧⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡄⠙⠿⣽⡉⢳⡜⠻⠃⡜⢛⢣⣼⠉⣯⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠉⠓⠐⠒⠓⠘⠛⠉⠛⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠻⢿⣯⣿⡶⣶⢶⢶⡖⡶⣶⣾⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⡻⢿⣿⠛⠿⢻⡟⠟⠻⠛⠊⣿⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢻⡷⡾⣿⠏⢹⣿⡿⡿⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⣤⣤⡄⡤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡗⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢯⡉⠻⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡇⠀⣿⣻⣦⡤⢷⣤⣾⣟⣷⠀⠈⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡥⠟⠀⠀⠈⠷⠬⣅⣤⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣪⣵⣾⠀⢹⣷⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣆⠀⠈⠀⠇⢀⣤⣤⣤⣀⣴⢶⣤⣤⢴⣦⣻⣿⣂⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠀⠂⠈⢻⣆⠀⠛⠻⠛⢓⡼⠛⠁⠈⣿⣿⣿⠖⣿⣿⡟⢠⣿⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡶⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣟⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠁⣀⣿⣿⣿⡄⢻⢯⡀⠀⠀⠐⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⢸⣿⠟⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠃⣼⣿⣿⣿⠹⠀⠈⠒⣿⣄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣾⣿⣧⠨⣉⣭⣷⠖⠤⠠⠐⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣧⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⣄⣀⡀⣿⣷⡈⠀⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠶⣦⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠻⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣫⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡀⢨⠀⠀⠀⠸⠁⠳
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣾⠛⠻⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠛⢩⣳⣄
⠆⣤⠤⢤⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠟⠉⠀⠖⠈⠀⠀⠈⢀
⡿⠃⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣛⠌⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⡀⠀⢸⣿⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠠⣉⢹⣶⠀⣴⡇⠽⠦
⡙⣧⡾⠛⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢤⣼⢈⣿⠀⢿⠃
⣤⣛⣀⣐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠿⠞⢁⣠⡙⠲⢦
⠒⠛⣿⣯⣿⡧⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⢳⡆
⣀⠀⢸⣎⣇⣸⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⣿⠈⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⣼⢡⠀⠚
⠻⣿⠻⢻⣟⣻⣝⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠿⠁⠀⠠
⡝⣷⣾⣿⣿⣿⣽⠾⢿⠓⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⢠⣶⠀⠀⠀⢸⣧⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠇⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣸⡟⣿⠤⠴⡦⠀⠀⣸⠇⣿⠀⠀⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⣴⠟⠀⠛⠀⠀⠓⠀⢠⡟⠀⠸⡄⠀⠈⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣦⠀⠉⠙⠉⠀⢠⡄⠀⣰⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢿⡶⠂⠀⠀⠠⠸⡇⢰⡇⠀⠑⣤⢀⡀⣴⢨⢁⡴⢰⡟⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡧⠀⠀⣏⢾⠀⠻⠸⠜⠧⠈⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣶⠒⣶⠒⢶⠖⡶⢲⣶⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠆⠂⠀⣿⢀⡍⠀⠸⠀⡇⢸⣿⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⠀⠈⠛⡞⠓⠚⠒⠒⠓⠒⠛⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣷⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡞⠀⣄⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢀⢀⣿⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣿⡀⢫⡏⠀⠀⠀⠈⠘⡇⢸⡇⠀⠈⣿⣠⠀⣭⢨⢰⡟⣸⡏⠀⠘⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠀⠻⠛⠂⠐⠊⠂⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⣿⣷⡀⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠿⠀⠀⣾⡆⢀⡀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠠⠄⠀⣿⠀⣹⠦⠂⢀⠀⣿⡍⣿⣿⡟⢻⣿⡏⢄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠐⠈⠀⠘⠂⠈⠀⠐⠂⠜⠿⠗⠿⠟⠿⠛⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⣀⣄⡀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⣀⣄⡀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠘⠏⢈⣽⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠁⣈⡿⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠒⠀⣀⠰⣟⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢘⡷⢀⡀⠐⠂⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠙⠻⢿⡄⠀⠀⢠⡿⢀⡀⠀⠀⣼⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠿⠛⣿⠃⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠙⠷⣤⣤⡴⠟⢡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠙⢷⣤⣤⡴⠟⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠁⠙⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠁




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣛⣻⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠆⠀⠀⡴⢃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡖⢁⢂⡜⢩⢤⣤⣟⣁⡔⠃⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⢬⣿⣦⣴⣿⣟⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠀⣈⠛⣛⣿⣶⣿⣿⡿⠛⠃⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢩⠙⢏⠉⣿⣷⠏⠙⠃⠀⡠⢀⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢲⠎⣦⡀⣿⡿⠁⣀⣤⠴⢶⣟⣻⣿⣻⣟⣿⡿⢿⠿⢍⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢐⢀⣽⢿⣥⠊⠉⠉⠛⠃⡨⠉⠻⣗⠋⡃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢡⡝⢋⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡲⣶⣟⣷⣿⣤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠄⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⢾⡾⣿⣿⣿⣿⣶⢇⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡄⠀⢼⣦⣾⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠊⣺⣤⣇⣼⣧⣹⣿⣧⣀⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣿⣿⣿⣧⣦⣿⣾⣿⣟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⣄⠘⣼⣻⣿⢽⣏⣟⣿⣿⣽⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢟⠴⢻⡿⣿⢲⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡛⢛⠛⣩⢮⡿⣿⣿⣿⣿⠋⢾⣿⣿⣿⣄⣨⣾⣷⣵⠬⠄⢎⠿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣦⣿⣎⣼⣴⠇⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⠟⠀⠃⣴⢰⣆⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⡄
⠀⠀⢀⣀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣃⣀⣖⡆⣰⢸⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡆
⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠹⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⣿⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠔⠊⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⡆⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⠾⢭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣌⣵⡆⠈⢷⣤⢀⣄⡙⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣴⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡷⣿⠒⡀⠀⢹⣶⣮⣥⠔⠜⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢟⠛⢛⡿⣋⢻⡙⡅
⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣍⢻⡟⣿⣽⣿⣦⣠⣄⡀⠠⠆⠐⠀⢀⣶⣦⣤⣤⢀⣀⢀⠤⠂⠀⠀⠄⣬⣾⠗⠙⠛⠿⢿⡿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠲⠆⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⡿⠛⠿⠉⠉⠣⠀⠀⡴⠀⡾⢿⡿⡷⠶⠊⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠁
⣶⢶⢶⠶⡿⠷⢶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠰⠀⠠⠄⢀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⠌⢢⡠⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⣆⠑⢄⠑⢄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡕⠀⠡⡀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠖⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⡁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢹⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠑⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡂⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣼⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⢀⢢⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠈⠳⡾⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠻⠿⠟⠃⢨⠋⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣄⣠⣆⠐⠠⢀⡄⣀⠀⠉⠈⠀⠀⢸⠀⠰⠛⢰⣷⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⡖
⠀⠀⢠⡟⡏⢀⡿⣿⢿⣭⡢⡄⣺⣇⢱⣗⠤⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠂⣿⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣻⢰⠉⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠑⢀
⠀⠀⢸⠴⡇⣾⠏⠉⠀⠫⠙⠺⠿⣯⠏⣘⠶⠶⠂⠀⢀⡀⠀⠀⡟⢴⡄⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⣿⣿⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠸⣇⡍⢨⢂⣀⡔⠓⠒⠈⠛⠈⡟⠁⠀⠐⠀⠀⠈⢹⣽⡃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣟⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣹⢠⠁
⠀⠀⠀⢹⣇⠈⢺⣛⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⣿⠀⠻⠟⠑⠲⠒⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⡹⡷⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⣴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⡓⠲⠚⠁⠠⣤⣴⣶⣿⡷⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠾⢿⡿⠟⣡⠔⣂⡀⠉⠉⠰⠶⠿⠟⣋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⢏⡔⠂⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠄⡀⢤⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⢿⢸⡄⣿⣿⣇⢻⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠙⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⠖⢦⣀⠘⠇⠙⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⣿⣄⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⢮⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠙⣿⣿⣶⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣠⣿⡀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⣡⣶⠿⠷⠖⠀⢻⣯⣽⣳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠠⢤⣤⣬⣉⠛⢶⡀⠛⣾⠀⠋⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⠙⠿⠛⠀⠀⠸⠿⢛⣿⡧⠌⠁⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢯⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⢀⡶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡿⣠⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⣿⡷⠶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠾⠟⣿⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⢹⠻⠷⣏⣛⣦⣍⠐⢰⣨⡯⣯⣽⣏⣿⣷⣿⠗⠸⣗⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣏⠻⢿⡿⠇⠘⠙⢃⠈⠻⠿⢞⡧⣾⣿⣶⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⣯⣭⣿⣾⣶⣦⣿⠹⢳⣾⡸⢋⣄⠻⣷⢸⣷⣿⣶⡈⣿⡿
⠃⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⢻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣁⢘⢫⣝⣻⣍⣻⣦⠀⠀⣽⣏⣿⡌⢹
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⢿⣿⣟⣿⡿⣵⣿⣸⡇⣮⣿⣿⣿⣭⠘⢶⣌⡛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣟⠿⣶⣤⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣷⣾⣟⢮⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢟⣰⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⠶⡶⠀⢀⣼⣿⡳⢻⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣬⣽⡿⣿⢻⣿⣥⣿⣿⣷⣽⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⡿⢰⣾⡿⣋⣻⡿⣷⣘⠻⢿⣿⡿⣼⣿⠛⢿⣿⣇⣴⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⠀⠀⠀⠸⠏⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⢘⡿⢧⣻⣿⠁⣿⣾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⢿⣧⣸⣷⣾⠀⡽⠒⢻⣿⣯⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣏⠙⣨⢹⣧⣦⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣉⣣⣹⣷⠿⢾⡵⠂⣰⣿⡙⢿⣧⣾⣿⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢀⣼⣿⣿⡟⢫⣶⣾⡇⣼⢿⣿⡟⣦⠙⣿⣿⣿⣦⣉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣿⡿⢿⣷⣿⡎⣿⠈⡆⣿⣿⢾⣅⡿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣫⣴⢿⣽⣿⣧⡀⢾⠰⠿⢃⣽⡽⠇⣀⡰⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣊⡿⣿⣷⠷⣾⠿⡛⠋⢠⠠⠀⠸⠋⣥⣾⣏⢻⣿⣽⠏⠙⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠁⠼⢛⣚⣉⠁⠀⠸⣀⣟⡀⠀⠀⠶⠆⠾⢨⣯⣏⢨⣭⣼⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣻⣋⠃⢠⣞⠿⢻⣩⣤⣴⣶⣯⠘⠇⣀⣹⡁⡆⣀⡘⣻⡿⠘⠿⣧⡶⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢈⠹⢷⠔⢻⠟⣾⢻⣽⣿⣾⣦⠟⣿⡆⠉⠸⣣⣼⣿⣦⣷⠆⠀⣾⡿⡇⢨⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠁⡜⢻⠟⢼⣟⣭⡙⣿⡾⣇⣾⣿⣷⡏⣿⣮⣛⢹⣷⡆⢞⢠⣷⣿⠇⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⣿⡆⠉⠩⣿⣿⣿⣯⡙⠣⢾⣿⡏⢇⣿⣿⠟⠀⠉⣾⠉⢸⣧⣿⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⠰⠆⠉⣋⣥⣾⡧⣔⢻⣿⡇⡀⢄⢰⣶⣾⣤⢰⣤⣼⣯⣿⡇⣿⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣙⣠⣭⣤⡝⠶⢿⢿⡽⠛⣡⣦⣼⣿⣿⡟⣡⢸⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⣣⡀⠐⠨⠈⣵⡿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠙⡄⠻⣛⣥⡄⣾⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣷⡀⠚⢷⡟⠿⢗⣭⠹⠿⠟⡀⠃⡀⢿⣿⠃⣿⣱⣾
⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣽⡲⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡗⣈⠂⠛⠀⠉⠐⣒⡛⢃⠀⣼⣌⣿⣅⣿⣾⣿
⣞⣿⣿⡏⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣯⣛⣛⣫⣭⡤⣄⠀⠈⡁⠤⠶⣶⣷⣬⣰⣿⣷⣽⣛⣿⣤⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿
⠛⢛⠛⠓⢙⣛⣹⣿⣶⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠶⠛⢩⣔⣿⣷⣶⣶⢦⣙⣛⠿⣿⣿⣟⢰⣿⣧⠙⣿⣿⢿⠏⢻⣿⣿
⢠⢈⡆⣠⣻⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣛⣿⣽⣿⡄⣷⣾⡘⢻⣿⣿⣿
⣄⣨⣀⣋⠉⣾⡾⣿⠿⠟⡁⢭⣶⣞⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⣿⢳⡾⣿⣿⣿
⣈⣉⢁⣿⠀⣼⡆⣴⡶⣴⣶⣿⣿⣿⣝⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣦⣟⣿⣿
⣿⣒⣞⣿⣧⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡆⣽⣿⣭⣭⣽⣭⣩⣭⣿⣹⣿⣷⠰⣎⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢀⡄⣀⡶⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢋⡼⢋⣶⣿⣧⡙⢷⣝⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢡⡟⣴⢏⣴⣿⣟⠻⣦⠉⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡜⠁⡠⠋⡼⢡⣾⣏⣿⣿⣷⣄⠷⣎⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⢁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠢⢄⠀⠐⠊⢡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠀⠀⠀⣉⠂⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢰⠁⢰⣈⠀⠐⠥⠃⢸⠐⢦⠘⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠘⠋⠀⡄⠀⠀⢀⡬⠒⠒⢆⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⡎⡠⠖⡠⢒⡉⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡕⠘⠀⠉⠁⠀⠸⢃⡿⢄⡀⠈⠉⠉⠉⢉⢉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⡠⡢⢔⡩⢒⡩⢔⡩⡔⣩⣓⠦⣄⣀⠁⠉⠂⠠⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⠟⡩⢖⡡⢒⡥⢒⣡⣌⡜⠁⢹⠔⡡⢊⠝⡑⣄⠄⠂⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⢔⡩⢂⠥⡊⠕⣊⢕⡀⠘⠀⠀⢸⢮⡔⡡⠪⠎⢈⡴⠊⠤⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣚⡕⣸⣰⡪⠀⠛⠁⠁⠀⡀⠔⢁⢆⣮⣻⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⡀⡄⠆⢁⡠⠚⡱⠀⠀⠣⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠱⠐⠢⢀⠄⡔⡔⠰⠑⣁⢤⡺⠕⣢⠞⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⠀⢈⢒⡤⢤⣤⠖⣊⠭⢛⡩⠄⣈⡩⠉⢀⡠⢔⡠⢀⡀⢀⠀⠀⠈⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⢚⡡⠔⣋⠔⢊⠥⠒⢋⡡⠔⢊⡡⢖⡭⢒⡥⢒⡩⠀⠀⠠⠄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢒⡩⢒⡩⠐⢊⡡⠔⢊⡡⠔⢊⠵⠊⣡⠖⠁⠒⢉⣤⣬⣭⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠥⢚⡡⢔⡪⠁⡔⠒⠂⠐⠶⠶⠶⠖⡴⠋⠀⠤⠬⠤⠴⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠥⣊⠥⣊⠥⠒⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠠⠥⠭⠿⠉⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡫⠔⢊⠴⠚⢀⠇⠀⠀⠀⡄⢰⠀⡖⠀⢨⣿⡞⢃⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⣋⠕⣊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢇⢠⠀⣅⠀⠈⠚⠡⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡨⠔⣩⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⠓⠲⠤⢤⣤⢤⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢢⠘⠀⠀⠐⣉⠤⢒⡉⠈⡄⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠈⢔⡪⠕⣒⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡙⢀⠀⠀⠐⠉⠐⠉⠀⣫⢔⡪⠕⡪⠔⣊⠥⢒⡡⠔⢂⠤⠐⡠⠄⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠔⣊⠕⢲⡤⢤⣀⡀⠴⣋⠅⣂⠥⠒⣉⠔⢊⡡⠔⢊⡡⢒⡩⢖⡩⠒⠡⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠐⠋⠀⠈⠁⠀⠊⠀⠐⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠚⠛⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠾⣶⣾⠇
⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣾⣟⡿
⢿⣯⣄⣠⣴⣾⡿⠛⣡⡼⠟⣷
⠀⠈⣿⣭⣭⣴⣶⣛⣩⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠁⠺⠟⠛⠉⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣛⣙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡿⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠙⣏⠉⠉⣹⠏⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⣹⠟⠻⣏⠀⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡾⠏⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠆⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡿⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠈⠥⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣀⣀⣤⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⡿⠛⡿⠿⡿⡟⢿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣻⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣻⣾⣯⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣾⣿⣿⣟⣼⣷⡿⢗⣴⡺⢿⣭⣿⣶⣿⣿⣻⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢟⣻⠿⣿⣿⢛⣃⣶⢾⢿⣡⣿⡾⡯⣷⡟⣯⣆⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣵⡾⢗⣛⡽⠁⢨⣿⢿⡿⢷⣰⣿⡿⣿⣇⣿⣿⡿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣷⣿⣯⣿⣾⣿⢩⠟⣱⣫⣶⡿⠗⡱⣿⣻⡗⣻⣷⠚⡿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣹⡿⢿⣿⣿⣠⣞⣽⣿⣿⡏⣡⡷⢻⣉⣽⣿⣽⣿⢧⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣵⣿⣿⣟⣵⢿⣿⣗⡯⢰⣿⣷⣫⢾⣿⣧⣞⣯⢞⣿⣷⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢿⣿⡿⢋⣗⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣵⣾⣛⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣵⣿⡾⣿⡟⢿⣿⠟⣫⣿⣿⣛⣽⡿⣿⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣾⣿⢿⣿⣿⡾⣻⣿⢿⣏⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡿⠿⣾⣷⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠯⠽⠼⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣥⣌⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡛⢿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢹⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠄⠀⠀⠀⠠⡿⠇⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡘⠋⠉⠀⠚⢀⠀⠄⠀⢨⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠁⢀⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠁⠀⡠⢪⠀⠀⠈⣍⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣮⣽⣶⣿⣷⠀⣀⠤⣤⣶⡞⠿⣿⣿⠁⠄⠊⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠗
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣴⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣽⠆⠀⡰⠁⠀⠀⠠⠶⠯⢀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣁⠀⢈
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⠣⠀⣼⣿⡀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢠⡞⢁⡴⠚⠉
⠀⠀⠻⠛⠉⠀⣜⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢋⢔⣫⣤⣶⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣋⡰⠁⠀⢠⠀⠐⠋⠉⠀⣀⡄⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢘⣛⣋⡉⠁⢀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠒⠒⠲⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢊⡎⠀⠀⣠⠞⠀⢸⠐⠋⠁⠀⠀⣠⠞⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠌⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⢸⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡤⠀⡀⠻⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⠠⠾⢃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣿⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠁⠙⠢⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⣀⠴⢺⢫⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⢄
⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠱⠁⡠⠺⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢉⠔⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣴⠫⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠌⠀⡰⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⢀⠔⠁⣠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣀⠀⠀⣀⣴⠟⠛⠉⠁⠠⠊⣿⣱⡇⠀⠄⡠⠊⠀⠀⢀⠄⠁⡀⠈⠁⣠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣾⡄⠋⠒⠾⢟⣡⠶⠖⠚⡻⠀⠀⠏⠘⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠀⢀⠜⠈⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣹⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠰⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡔⠁⢀⠔⡁⠀⠐⡃
⣿⣿⣿⣿⡏⣋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠊⠈⢀⠄⢊
⣿⣿⣿⣿⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⢀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⠣⠃
⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠤⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠀⠀⠀⠀⡞
⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⡆⠈⢀⠞
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠹⣄⣇⡘⠋
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢣⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢹⡟⠁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣧⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⣿⣿⣿⣆⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠸⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡟⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢇
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⠒⢤⣀⣀
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠤⠄
⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠻⠶⠴⠊⠱⠋⠁⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡼⠏⣀⣠⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⣡⢊⣀⡠⠖⠈⣅⠘⠦⣄⠀⠈⠳⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣴⣿⢱⢋⡀⠙⣰⠄⠔⠢⡄⢸⠀⠀⠠⣧⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⢷⠛⢻⠋⠀⠐⠃⠈⠈⢀⡶⢀⠇⣼⢿⡆⢰⢣⢯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠎⢸⠀⢸⢰⣂⠀⣜⣻⠭⢷⢠⡄⢀⣿⡾⣷⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⣠⣞⠣⣜⠣⣁⠀⡏⠀⠀⣸⠈⣡⠋⠀⢠⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣱⠃⠈⠑⢾⡽⢺⠷⣿⠓⢦⣇⣠⠧⣀⣰⠃⡜⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢷⠃⠀⠀⢀⠏⡷⢺⢶⣏⣻⣉⣽⠉⠓⠒⠺⡜⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⣇⢸⣼⠀⡿⠉⡇⠀⠀⠀⢰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡸⠀⠳⣄⣀⡜⠁⠀⠘⣄⡇⠀⠳⣼⡁⠀⠀⠀⡞⡞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢃⠆⡴⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣟⡓⢦⡀⠀⠹⡄⠀⣰⢻⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⠰⠃⠀⡏⠀⠀⠀⣸⢈⠁⠀⠙⠚⠚⠋⢻⠁⡏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠴⠧⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡤⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢠⡀⠀⣧⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡆⠀⢈⣇⡀⠭⠆⠠⠄⠄⠹⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠤⠞⡃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⡒⢤⡀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠢⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡖⠒⠆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⣰⣦⠄⣤⠐⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⢇⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⠤⢤⡔⠒⠺⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠙⠠⠄⠤⠔⠁⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢆⠀⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠾⢀⠈⠱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠑⢤⢊⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠡⡆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⣉⣉⡉⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣀⣈⡙⠀⠀⡸⠱⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⢠⠇⠠⠄⠀⠀⢠⣠⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣬⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠤⣤⢤⣬⣽⠿⠿⡷⠖⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠁⢀⡠⠃⠀⠀⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠚⠋⠀⠀⠀⡴⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠈⠙⠉⠀⠇⠂⠐⠠⠔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠉⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠇⢀⣀⠀⢠⣄⣤⢀⣠⡅⣊⣳⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠃⠈⡟⣉⡋⠹⣝⠒⠂⠖⢊⠓⠤⠤⡄⠰⣮⣏⣤⠄⠛⣮⠉⡉⠈⡉⠫⡙⠩⣅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠢⠁⠀⠀⠀⠓⢖⠀⠠⣄⢨⡁⠀⠉⠐⠒⠚⠒⠀⡎⠱⢺⡆⣀⠛⡥⢍⡙⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⠪⠐⠁⢒⠊⣗⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠤⢜⠒⣸⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⡀⠔⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠠⠄⠤⠊⠀⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡀⢄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠒⠄⠤⠐⠈⠑⠢⣀⡀⠤⠐⠂⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢡
⠀⢀⠒⣃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣈⡍⢢
⠀⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡄
⡐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠤⠀⡀⢀⣀⠂⠀⣐⡀⠀⠠⠄⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣦⣾⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣠⠴⠢⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠛⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡋⠳⡄⠀⠠⠟⡳⣄⡠⠕⠀⠀⠀⠚
⠀⣀⣠⠴⠤⡀⠀⢀⠜⣛⠻⡀⠀⠀⡇⢾⢠⣴⣮⢏⠀⠀⠀⢫⠀⢷⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠏⣹⠊⠉⠯⣤⣴⠟
⢾⣁⠀⠀⠀⠉⣀⢽⠲⡋⡇⠀⠀⠀⠙⢬⣿⣯⣥⠎⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠤⠺⠃⠀⠀⢰⠚⠁
⠀⢧⣀⡀⠀⣹⠆⠈⠓⠶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠁⠐⠒⠂⠬⠿⠟⠢⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠬⠅⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡎
⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡶⠒⠌⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡢⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⢝⠢⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠄


⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⣤⣤⣤⣶⢦⣦⢰⡴⢰⣖⣶⣰⡆⠀⣦⣦⣤⣶⣲⣆⣶⢻⠗⡖⢻⡟⢶⡾⠈⢻⢻⣽⣿⣭⣿⡍⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⣿⣻⡆⣿⢸⢻⣼⢻⢸⣭⠿⢻⡇⠀⡿⣿⠿⠯⠽⠟⠿⠸⠀⠇⠸⠃⠸⠇⠀⠸⠘⠛⠻⠖⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠰⢏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⡠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣞⣽⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢰⣿⡟⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠐⣾⣦⣄⢀⣤⡞⠁⢀⣿⣿⣿⡀⠀⡇⠀⠀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣧⣍⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣷⣽⡥⠤⠖⢺⣿⣿⣿⠡⠀⠇⠀⠐⠓⢶⠶⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠠⡀⢸⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⡇⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠳⣶⠘⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡤⠾⢤⠀⢻⣿⣧⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣉⣉⡷⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⢻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⡿⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠧⠀⠠⣤⣤⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⡤⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠋⠙⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡇⠀⣠⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠟⢁⡞⠁⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢸⣿⠇⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢸⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⡟⢲⡤⣴⣆⡴⠁⣿⡷⢀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣀⣠⠤⣿⡟⠚⠉⠿⣧⡴⠀⣿⣿⠁⢰⣿⠇⡜⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠞⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⠀⣼⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⢴⣿⠂⢸⣿⠀⠀⠘⡾⠶⢲⣿⠂⣰⡶⠢⣾⡗⠀⣤⡄⠀⣴⡶⢦⣿⡿⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣿⢀⣿⣿⠀⢀⡼⠁⢀⣿⡏⣰⣿⣇⡴⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⠞⣼⣿⡖⠋⠀⠀⢸⣿⡴⠃⠈⠉⠀⣿⡷⠃⣿⣧⠎⠉⠉⠁⢻⣧⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣾⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠉⢀⣉⣉⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠛⣿⡏⠉⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠰⡇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⢹⠟⢚⣿⡏⢠⣶⡄⢀⣿⣇⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡜⠀⣼⡿⢀⠞⣿⣧⠞⢹⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⡼⠀⠀⣿⡷⠋⠀⠀⢀⡤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡾⠟



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⣆⡀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡸⡹⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢿⠁⠀⠸⠀⠀⠐⠤⡀⠀⢠⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠒⠊⠸⠉⠑⠢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢃⠘⠁⡄⠠⣄⢰⡀⣆⠔⠂⢄⠀⠀⠄⠴⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡘⠛⣀⠈⠦⠈⢁⠤⠤⠈⡄⠀⠀⠀⡀⠹⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡁⠀⠀⠠⡀⠚⠂⠀⡄⠈⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⢀⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠙⣀⠸⢄⡀⠀⠁⠢⠀⠊⠈⠀⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠠⣀⠑⢢⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠢⢠⡁⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⢀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠌⠀⡁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠈⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠈⠢⣀⣀⢠⠩⠕⠀⠙⢢⣄⢠⣰⢶⣶⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠤⢴⡀⠀⠈⠲⠓⢌⠺⠁⠀⢛⠛⠠⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⡠⠏⠻⡿⢿⣾⣧⣴⣷⣼⣷⡿⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠑⠠⣷⣤⡀⡀⢠⠠⣈⡁⢀⣉⣤⣤⣤⠴⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠔⠁⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣉⠐⠲⠤⣼⡆⠀⠀⠀⠐⡁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⡗⠀⠀⢀⡠⢖⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠈⠛⠲⠦⣄⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣱⡤⠖⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠥⠴⠒⠚⠚⠛⠒⠀⠉⠛⠀⠉⠃⠉⠛⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢉⣁⣰⠶⠶⢞⣖⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠏⡀⡈⡣⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢱⠀⠀⠻⣜⡾⢐⠂⠈⠅⠈⣿⢄⠈⣟⣯⡸⢰⠤⠥⠥⢄⣀⠁⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠐⣜⠆⢀⣠⠴⠿⠥⡄⢠⢒⣢⣄⣼⣋⣴⡁⠀⢹⡥⠔⣚⢦⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⢀⠔⣉⡤⢄⣀⣀⣩⠞⢉⣄⠀⣀⡀⠀⠉⢇⣸⠁⠐⠊⠀⣐⠙⢦⣽⠀⢠⠔⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠔⢊⣀⡜⢀⠇⢀⠀⠋⠄⢣⡔⠉⠬⠙⠃⠭⠏⢹⣈⠿⡀⢾⡛⢢⠀⢀⡼⡯⠀⠀⠔⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⢙⣜⡄⠑⠀⢀⡀⢇⣇⠀⠉⣀⣀⡈⠀⢸⡯⠂⠈⢆⣉⣥⡴⠛⠛⠓⠒⠦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⣉⡛⠽⡘⠿⣦⣀⣉⣠⢴⠺⢄⣸⣍⣩⣽⣀⠾⠲⣄⣾⠋⢣⡼⡧⠖⢊⡹⣤⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠁⠰⠀⢀⣤⡄⣸⣟⣿⠋⠀⠀⠈⢏⠑⠀⢫⠇⠀⠁⠈⢻⣧⡤⢻⠁⢀⣁⡀⠐⡊⢱⡄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡸⣟⣭⡾⠚⡽⠁⢀⡴⡆⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡗⣄⠀⠙⣆⡸⢦⡯⣙⠛⡆⠀⣰⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠻⡃⠀⣠⡇⠀⣎⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡇⠀⡾⠀⠀⠧⡤⠿⢥⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⠬⢯⣤⣿⣀⣿⠷⠾⠤⠦⠤⠶⠦⠶⠼⠦⢶⣇⣰⢧⣤⡤⠤⠤⠦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠤⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠭⠥⣜⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣋⣩⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⣛⣉⣭⠤⠶⣚⣻⣭⠽⢶⣚⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠟⢛⣋⣩⣤⠴⢖⣚⣫⡭⠷⣖⣛⣭⡭⠶⠒⠛⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣉⣥⡤⠶⣚⣛⣭⠭⢶⣚⣫⣭⠵⠖⠚⠋⠉⠁⠀⢀⣤⡤⣶⣶⡿⠿⠗
⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⡾⠿⠟⢛⣋⣩⣤⠴⢖⣚⣫⡭⠷⢖⣛⣯⡭⠶⠒⠛⠉⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠰⣾⣧⢀⣿⡿⠀⢻⣿⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠈⣉⣭⡤⠶⣖⣛⣭⠽⠶⣚⣻⣭⠽⠶⠚⠋⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣴⣶⡷⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣾⣿⣧⡀⠘⣿⣿⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣚⣯⡭⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣄⠀⣴⣾⠿⡿⠛⠛⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣇⣹⣿⣦⠘⣿⣯⠙⢿⣿⣦⣻⡿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⡀⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠙⢿⣷⠿⠟⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣤⠴⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠸⣿⣇⠀⣉⠉⣹⣿⡇⠀⢹⣿⡇⠸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⢖⣛⣯⡭⠶⣒⣛⣭⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣷⣼⣿⠃⢿⣿⠀⢿⣿⡐⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⣚⣻⣭⠽⢶⣚⣫⡭⠵⠖⢛⣋⣩⣥⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠈⠻⠋⠀⠘⠟⠃⠈⠉⠀⢀⣀⣠⡤⠶⢖⣛⣯⡭⠶⣒⣛⣭⡭⠶⠚⢛⣉⣭⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⣚⣛⣭⠽⢶⣚⣫⣭⠵⠖⢛⣋⣩⣥⣴⣶⣾⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⢖⣛⣫⡭⠷⣖⣛⣯⡭⠶⠒⢛⣉⣭⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣭⠵⠶⠚⣋⣩⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣟⣋⡉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣶⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⢩⣟⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⡤⢶⡦⣄⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠇⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⢀⡾⠋⠀⠀⠘⢦⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡀⢈⣆⣱⢄⣉⠙⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣬⠽⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⡀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠈⡇⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠻⣤⡇⠀⠀⠈⣷⣤⠖⠁⠀⠈⠓⢶⣾⠅⠀⠀⠀⡿⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⢉⡉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢰⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⡂⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣋⣉⣉⣉⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢀⠇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣛⣻⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣯⠭⠽⠿⠒⠒⠒⠒⠾⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠄
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⠀⠇⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⠳⢄⠀⠀⡠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢀⣀⡀⠀⠣⡜⠀⠀⠀⢈⣙⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠰⠿⠸⢦⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠇⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣶⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣄⠀⣴⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣷⣋⠀⢠⣾⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣠⢿⣶⣿⡟⠛⠶⢦⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣂⡴⣷⣾⣿⡛⠛⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⣠⡴⠀⠻⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠻⠁⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣯⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⡀⢾⡿⢛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⣿⠿⠰⣿⡟⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⠟⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣷⡸⣿⡀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢻⣆⠀⢻⣧⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠙⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡀⠀⣠⣤⡀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡂⢁⣀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠐
⠀⠀⠸⠀⣾⡿⡆⣹⡆⠙⣧⣀⣻⣋⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢿⡟⣇⣸⡇⠀⠐⢂⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡽⢧⡀⠀⠀⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣿⣿⡇⠀⣴⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣿⣷⣶⡾⢷⠄⢰⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣦⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢁⣀⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡟⢇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣍⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠶⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣯⠉
⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢱⣿⡿⣤⣀⡀
⠀⠀⠙⠛⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⢿⣟⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠉⡆⠀⣼⡏⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠁⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡯⢿⠇⠘⠛⠟⠀⠛⠄⠀⠉⠫⠈⣿⠛⠃⠻⠋⠉⠉⠻⢿⣿⠏⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠸⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠈⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠀⠀⣀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⣰⣾⣿⡟⠀⣆⣤⠄⢀⠄⠀⠀⣠⡠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢌⢋⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠁⣿⣿⣿⠇⠀⡁⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢠⣿⣿⣿⠀⢸⠃⠀⡀⠟⠈⠀⠀⢀⠀⠘⣃⣸⢻⣿⣿⣿⡇⠰⠿⣶⠄⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠟⣠⠎⣠⠴⠦⢄⠀⠈⣦⠀⢁⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡐⢁⣔⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⣦⡈⠂⠘⠂⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠁⣼⠿⣀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢸⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⡀⢐⢒⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣷⡘⠿⠁⣼⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡀⣧⣿⣤⣾⣽⣦⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡇⠈⠄⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣾⡟⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣖⠀⠀⡄⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡄⣾⠃⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⣋⠠⣿⣶⣏⡉⣀⠰⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣀⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣌⣧⢀⣠⣀⡉⠁⣀⣥⠴⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⣿⣿⡛⣻⡿⣿⣿⡿⢏⣩⢿⣿⣿⣿⣧⡿⣯⣼⠷⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠥⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣶⣿⣟⠂⠿⡿⣿⣟⣴⣿⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡆⠯⠿⠿⡿⠉⣀⣹⣦⣤⣄⣯⡾⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠨⣿⣿⣀⣼⣿⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠺⠻⠿⣯⣿⠿⠟⢻⣿⠟⠉⠁⢸⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠰⣤⠆⠀⠖⠀⡃⠀⣠⣤⣶⣶⣿⡛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣧⣠⣧⣠⣶⣾⣧⣵⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠙⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⣰⠟⠊⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠘⡿⠻⣽⡟⣭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⣼⡇⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣣⣿⣿⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣠⡿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣮⣉⣥⣤⣄⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠾⠽⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠃⠼⣼⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢻⣾⣿⣶⣦⣀⢶⡾⢩⡿⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣿⠶⢹⣿⣿⣿⡛⣍⢉⣥⣾⣿⠹⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠴⣷⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣄⡈⠀⢪⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠸⣻⣿⣿⡷⠀⠹⣞⠛⠚⢻⡿⠃⢀⡄⠈⢑⣠⣾⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡆⠈⣧⣠⠄⢷⡶⣿⢹⣿⡿⡦⢀⣶⠎⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠾⢄⣀⣾⠁⢤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⢀⣀⡽⠰⠶⣾⣿⣻⣿⣿⠿⣶⣺⣍⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡾⠁⣍⠀⡀⠈⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣦⠔⠉⠁⠤⢄⣀⣼⣿⠿⣽⣯⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣟⣿⡟⠿⣿⣧⣀⡤⠄⠈⠓⢤⣤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠉⠀⠆⢀⠄⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣟⡃⠀⠀⠐⠒⠊⠋⠈⢭⣭⣽⣷⣾⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠠⠔⠙⢷⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠁⡄⠀⠀⠐⠀⠀⣤⣾⣿⠗⣾⣽⣿⣍⣁⣉⣀⣀⡩⢴⡶⣤⣼⣿⣯⣿⠾⣿⣣⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢢⡘
⠀⠀⠀⠐⠒⢨⣦⡄⠀⠀⡈⠒⠀⠀⢵⣿⣟⣿⣼⣿⡛⠁⣀⠀⠁⠀⠒⠒⠢⠚⣿⣧⣿⣻⣿⡏⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⢶⡄⠁⠀⣀⠰⢿⣿⣿⡋⣧⣿⣿⣖⣆⡉⠁⠒⠐⣶⣿⣿⣿⣬⢛⣿⣿⡵⠆⠈⠀⠀⢙⣶⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⠦⢄⡀⣀⣼⣿⣿⣿⢙⣻⡿⢿⣿⣼⣿⣿⡿⢿⣛⠋⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣉⠴⠖⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⡄⠠⣾⠤⠏⢙⣿⢻⣿⣿⣯⣩⣿⣷⡿⢿⢹⣷⣍⣷⣿⣿⡟⢿⡋⢙⡬⣧⠄⢠⠐⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣥⡤⠆⠐⢠⠋⠉⢀⣿⠛⢻⣟⣻⣿⣷⣾⣿⣟⣻⠟⢻⣿⠀⠋⠹⡍⠀⠵⢄⣸⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠁⠰⣄⣧⡀⠚⠁⣿⠀⠀⠛⠁⠀⠹⠎⠀⠈⠛⠄⢀⣇⠘⠃⢀⣼⣠⠂⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢈⠛⡉⠁⠀⠩⣆⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠖⠀⠈⠁⡜⠁⠀⠀⢉⠋⠁⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠛⠫⢅⠈⢦⣠⠂⠀⠁⠀⠀⠒⣠⡼⠀⣭⠘⠛⠁⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠾⠲⠾⣙⢦⡀⠀⠄⢠⡜⣡⠷⠶⡿⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡙⢦⠖⡁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⡤⠖⢚⡽⢋⣠⠤⢐⡖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠞⠐⠖⣡⢀⠀⡾⠊⣡⡶⠃⡜⢀⡜⡃⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠋⡎⠀⢠⣦⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣵⠃⠛⢁⣔⡤⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠻⠀⡆⡎⣼⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⢧⣤⣢⢀⣠⡶⣺⠃⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢶⠠⢸⣀⠀⣿⣿⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠲⡍⣴⡧⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣳⠀⡁⣿⣿⠁⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣄⣂⣤⣾⣾⡅⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡠⣄⢻⣿⠃⠀⠈⣠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⡀⠤⠀⠈⠹⣿⣯⠜⠋⠉⠙⠳⡄⠀⢃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣾⣾⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡼⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠐⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⢰⠶⢶⡄⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⣠⠞⠉⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢀⡎⠀⡠⠞⠲⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠯⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⡏⠀⠈⡀⡰⠁⣠⠞⠀⡠⠂⠑⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠉
⠀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠇⠋⢠⠖⢃⠘⠁⣠⠎⠀⠀⣰⠃⣠⡄⢀⡠⠖⠊⣉⠠⠄⠐⠛⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠂⠠⠋⢀⡞⠁⠀⣰⠊⠈⡏⠁⡝⠁⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠟⠛⢦⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢰⠀⢠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⡴⠁⠀⣧⡀⠀⣀⣤⡴⠺⣯⣤⣤⣤⡤⠄⠀⣀⠁⢠⠃
⠈⠑⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠋⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡍⢉⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡏⣀⠀⠀⠐
⠀⢀⠄⠉⠉⠐⠤⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠈⣇⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣴⡏
⢠⢎⢀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⠜⠉⠳⣄⣀⣠⠤⠖⠛⡡⡞⠀⠀⠄
⡾⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⣏⠀⠀⡠⠂
⡇⢻⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⡾⠛⠶⣀
⢻⠘⡞⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠖⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣠⡼⠋⠙⠲⢤⣀⡀
⠈⢧⡘⣆⠀⣿⣚⣉⣠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠙⢧⣀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠻⣌⡳⣿⣿⠿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢏⡥⠎⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⣹⣿⣿⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠐⡠⠖⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠉⠙⣻⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣠⢤⣠⣠⣤⡀⣠⣌⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠐⠧⠊⢁⣾⡿⣹⣿⢋⠄⣼⡿⠁⠠⠂⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋⢀⣴⣦⠀⠀⠿⠋⢰⡿⠋⠀⠀⠹⠒⠀⠀⢠⣾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷
⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠶⠶⠶⠞⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⠯⠐⣻⣶⠄⣠⣶⣶⡆⠀⣠⣌⠉⢀⣤⣴⣦⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣶⠟⡻⠂⠀⠀⣰⣿⢻⣿⣆⣾⠟⡅⢠⣾⣟⠁⣿⣿⢱⣿⣧⣾⣿⠋⣴⣿⠟⣩⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠳⣶⣄⢸⣷⡮⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠀⢩⣿⡫⠊⠀⠈⠉⢁⡀⠈⠁⠀⠉⢾⣿⠅⠘⣿⡕⢊⣿⡿⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡎⠁⣴⣿⠃⠀⣩⠴⠖⢲⣟⠋⠉⠀⠀⠈⠋⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⠖⠚⠒⠲⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠟⠻⣴⣾⠟⠁⠀⠞⠁⠀⣴⡿⠁⣠⡾⣡⠖⣠⣶⢆⡩⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣼⡟⠁⠀⠛⠉⠋⢀⢽⣶⠉⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⡤⠛⢁⣼⠟⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠛⠛⠉⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠐⠲⠻⠁⠀⠀⣠⣾⡿⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⣤⡀⠐⣀⣤⡀⠀⢀⣼⡿⠋⣤⣌⠁⠀⣂⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢀⣼⡿⣳⡿⢛⡩⠇⣠⣿⠟⣡⣾⡿⠃⣠⣾⠟⡫⢟⣴⠟⢀⠷⢳⣿⢟⣋⠵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣥⣴⣿⠟⠹⣿⡞⠅⠂⠁⣿⠟⠉⢿⡿⠄⠉⣿⣗⡫⠀⣿⣥⠖⠁⠀⢿⣿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡅⠀⡆⠀⠀⠀⠝⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠃⠉⠃⠉⠈⢁⠉⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢂⠂⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠣
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣬⡄⠀⠉⠀⠈⣠⣆⣺⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠄⠀⣆⣥⠀⣻⢀⡀⠆⣄⠰⠇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⡆
⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠛⠉⠀⠂⠀⣠⠖⠊⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡰⠚⠰⠀⠀⠘⠂⣴⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠰⢀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡀⢠⡟⣴⠅⠃⡀⠁⢀⣀⠜⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠤⠁⠀⠈⢧⠘⡄⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠂⠒⠠⠤⠀⡀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⡇⣊⣖⠀⠀⠀⠊⡀⡛⠡⡀⠂⠀⠑⣄⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠐⠰⠂⠑⠤⠄⠂⡇⠀⠇⠀⢸⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠑⠛⠒
⠀⠀⠁⠒⢀⡒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠻⠐⠀⡂⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠈⠂⠀⠀⠏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠆⠠⠀⠊⢀⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣅⢀⣏⠁⠁⠈⣀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄⠀⠀⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⠽⢽⡽⠩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⢀⠇
⠀⡃⡄⠀⠧⠄⠄⠤⠤⠠⠄⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠠⠤⢠⠤⠤⠀⠀⠢⠤⠀⠰⢆⠠⠀⠰⠂⣄⠠⠆⠊⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠾⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣠⣤⠶⢟⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⣴⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣯⣶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡦⣶⣴⡶⠓⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣤⣤⣼⣿⡟⣩⣾⢟⣡⡿⠟⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠩⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠂⠀⠀⠘⠋⠛⠦⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠷⢶⣶⠿⣯⡙⠊⠛⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠟⠋⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡿⠃⠀⢈⣡⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣶⢿⣷⣦⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢴⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠃⢰⡿⠻⢦⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢠⣾⠟⠋⢩⣿⣿⣧⣼⡟⠉⠠⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡏⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠻⣧⣀⢀⣉⣽⡿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠠⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣷⣾⡋⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠿⢋⣁⡀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣤⣶⡶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠐⠟⠈⠛⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢿⡟⠋⠁⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⣀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠆
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⢷⣴⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⢿⡟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⣾⠛⢻⣿⣿⣄⡴⠋⠘⣧⣴⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣾⠈⢻⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⡌⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢧⣄⣀⣠⠄⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢤⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠉⠙⠒⠦⠤⠍⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢿⣄⣀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⣗⠦⣄⡀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡤⠶⠶⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡟⠀⠈⠙⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡴⢤⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣠⠴⠒⢦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠴⠒⢦⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠴⠒⢦⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣠⢞⣻⢿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢁⣴⣲⣮⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⢁⣴⡲⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠸⢁⣔⡲⡏⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠉⢿⡗⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠹⢿⡗⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠄⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠒⠶⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⢠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠖⠋⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠛⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠤⢤⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⣀⣠⣤⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣀⡽⠀⠀⡜⠀⢸⠁⠀⢠⡎⣠⢤⣼⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣻⣷⣾⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣷⣾⣻⣷⣾⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢷⣯⡇⠀⢠⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣿⡿⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣧⣿⡿⣿⡿⠀⠀⡼
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡴⠒⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠙⠛⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠛⠛⠋⢁⡔⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣤⣤⡤⠴⠳⠴⢫⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣤⡤⠜⠳⠴⢣⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣠⡿⢷⣿⣄⡷⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣔⣲⣶⣟⣲⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣖⣲⣶⣟⣢⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣖⣲⣾⣟⡦⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣿⣷⣺⣿⣾⢳⠀⠀⢸⠀⠀⣸⡟⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣼⡟⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣼⡛⣿⣾⣿⣷⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢸⣝⢷⣾⣿⠿⣿⢾⡿⠀⠀⠸⡄⠀⠙⠿⢿⣯⡿⠟⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠛⠿⢿⣯⡯⠟⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠳⠿⣿⣭⡿⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⡈⢳⠀⡈⠳⣄⣀⣀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠈⢢⣀⡽⠦⣌⠣⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⠘⠃⢠⠋⣤⠀⠈⢳⠘⡆⠀⠠⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠉⠛⢧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⠁⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡘⣄⣰⠋⠉⠁⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠻⡌⢃⠀⢀⣤⢤⡀⢧⠀⠀⠀⢀⢧
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠀⠃⡸⠂⠈⡞⠀⠀⣀⠞⠀⠇⠀⣀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡀⠀⢣⡤⠞⠁⠀⠀⠘⡀⠹⡷⣄⢀⠱⡀⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡟⠉⡩⠞⢳⣾⠁⠀⠸⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠛⠦⠙⠂⠘⠁⠠⠗⠊⣉⣲⣄
⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡞⠀⠀⢣⡀⣨⠭⠤⡆⠀⢇⣸⡧⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡴⠋⠀⢀⠞⠋⠙⠃⠀⠀⡄⠀⠸⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢧⢀⣠⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠰⢤⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⣋⣀⣀⣀⣎⣀⣀⠠⠤⠤⠚⠀⠀⠘⣧⠞⡁⠀⠀⠀⢸⣏⡳⠄⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⠄⠀⡞⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢳⡀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⣇⡴⡻⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠰⣦⡀⢋⠑⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣴⢃⣨⡓⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⣆⠀⠃⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡜⣠⠞⡇⣀⠀⠀⠛⢄⠙⠠⡀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠁⠛⡄⢰⠀⢸⠇⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠊⠀⠘⣴⠀⠼⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡏⠔⠉⣠⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠟⢁⣴⣯⡥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠻⣇⣀⣔⣡⡤⠤⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡟⢧⡀
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣠⡞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⢸⣇⠀⣦⠘⡿⠟⢳⣄⢳⡄
⠀⣸⠃⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠞⢹⡼⠛⢷⠃⠀⠀⠹⡆⠻⡀
⢀⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣷
⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡆
⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢼⣇
⠀⣧⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠙⠦⣌⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣰⡟⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄
⠀⣹⣤⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⣬⠳⢄⠉⠃⠀⠀⠋⣰⢫⣾⣿⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣾⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠻⡈⠷⣾⣿⣀⣠⠤⠟⠒⠋⠀⠀⠀⣿⠈
⢻⡀⢻⡀⠀⠀⠠⢤⠈⣧⣠⣄⣀⣙⣛⣋⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠛⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⡤⠀⠀⠐⠶⠶⠾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣁⠀⠀⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠚⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠞⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠷⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠚⢻⣆⠀⠀⠰⠞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣇⠀⢀⣤⠾⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣻⣿⣿⡦⠀⢠⡞⠋⢻⣤⣤⣄⡴⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣽⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠥⠞⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣽⠛⠉⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠧⠤⢤⣄⣀⣰⡏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠊⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠲⡶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⣶⠚⠻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠉⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⠒⠐⠐⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣻⣿⠃⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⡀⢀⣤⣾⣿⠟⠛⠁⣉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⣤⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢸⣿⣿⣿⡷⢠⢎⣴⣿⣿⡿⢏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠋⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠈⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣴⣿⡿⠋⣩⣼⣾⣿⣿⣏⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⢱⣿⡜⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢀⣴⠟⠁⡜
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢿⣬⣛⣵⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⡟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠘⣿⣿⣶⣿⣿⠋⢹⣿⡟⠲⠿⣿⣿⡴⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣄⣀⣿⣧⡀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠸⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⣋⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠉⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣀⣿⣿⠻⠛⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠹⠿⠛⢿⣿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡖⣳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⡽⠿⠍⠙⠛⠒⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢫⣴⣿⣣⣠⣤⡤⠤⠶⡶⠀⣭⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢸⣏⣀⡿⠀⡀⠀⢀⣧⣰⠚⠛⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠁
⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢠⠌⠀⠀⢹⣿⡤⠞⠓⢶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠛⠳⢤⡴⢫⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣤⣀⣀⣈⣩⡼⣧⡀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⠤⠭⠽⠋⠁⠈⢿⡿⣟⠭⠔⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣙⠦⣀⣠⡞⣠⡴⣦⡀⠻⣶⣤⣂⡆⠠⢰⢀⢠⣸⡇⠠⠀⠹⣆⠀⢠⡤⢞⣩⡉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢢⡷⠺⠄⠛⣿⠷⣬⡿⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣭⢴⡶⢶⠀⠙⠶⠟⡴⠿⠛⢁⡟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠳⠤⠻⣄⠁⠀⠇⢸⠞⠿⠚⠳⣶⢶⢶⣶⢾⣿⣥⡖⠚⢻⡿⠶⢶⡶⠶⠦⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣶⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⣤⠿⠚⠛⠙⠛⠲⣇⠀⣹⠀⢉⡟⠀⠀⠀⡞⢛⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣴⡦⣧⠈⠉⠙⠛⠋⠉⢻⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣀⣸⠁⠀⠀⠀⣰⠯⠤⠤⠤⢤⣤⣄⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠷⡀⠀⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢴⡟⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠛⢛⣳⠶⠶⠚⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠖⢶⢲⡿⠛⠛⣓⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠟⠙⢧⡀⠉⠉⣩⠟⠳⢄⣸⠇⠀⢠⡟⠒⠒⠒⠒⣛⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠋⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣾⡗⠀⠀⠀⠻⠖⠒⠋⠉⠭⢭⣉⣹⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠠⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠈⢧⡄⠀⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠢⠤⣤⣀⣀⣏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠻⣿⡻⢻⣏⣉⠁⠀⠀⣀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣤⣀⣀⣐⠠⣀⣄⣘⣒⣾⣿⣴⣥⣄⣼⠉⠀⠈⠉⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠤⠼⠿⠗⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣻⠟⠒⢦⡀