Stupefaction Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⠿⠿⠀⠀⠄⡅⠀⠸⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⡅⢒⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣭⣥⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡔⢐⣾⢯⣴⣵⡶⣾⣇⣘⢿⣿⣿
⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⣻⣿⣃⣾⡿⢟⣫⣵⣿⣷⣹⣿⣾⣿⣿
⣿⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢟⣿⣿⣿⡏⣿⢣⣾⢛⣩⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣶⣷⣾⠟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠟
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢹⡆⠀⠈⢀⣤⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣹⣿⣆⠀⢘⡁⣠⡤⠾⢯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣉⠀⢘⡟⠁⠀⣶⠆⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢀⣀⣈⣉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠷⠼⣿⡇⣰⣳⣀⢠⠟⠤⣄⣠⡴⢶⡦⣀⢀⠘⣿⣦⣈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠉⡉⠹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠷⣤⣴⠶⣫⡟⠁⣿⢀⣀⠀⠉⠳⠿⣷⡬⢺⡆⢿⣿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣈⣤⣴⣶⣀⣁⠀⠸⢧⡀⢏⣼⢟⣿⠶⠄⠀⠀⢠⡾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣾⣋⣽⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⢌⣹⣯⣿⠿⣷⢸⣿⠟⢡⢫⡝⡆⠀⢶⡄⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣋⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣹⣿⣿⣿⡀⠈⢛⣻⣿⠋⠀⠘⣟⢃⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⠀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⣀⣸⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡿⠋⢀⣶⣚⣛⣉⡉⠁⠀⠈⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢸⢹⢰⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡟⣱⣿⣿⡟⠀⢠⣤⣀⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡄⢰⡅⣼⣿⣿⣟⣋⢠⣤⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣼⣷⠒⠈⠛⠛⠻⢷⣿⣄⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣄⣀⣲⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣷⣿⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠚⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣾⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⢀⡠⠤⡀⠻⣇⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⡠⠔⢊⣁⣀⠘⠀⠀⢰⢿⠀⠀⢰⠉⢀⣈⠁⣂⣄⣀⡀⠈⠙⠆⠀⠀⢸⣿⠋⠀⡠⢄⡀
⢠⠋⠀⠀⠈⢢⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠉⣡⣤⣤⣄⠈⠁⠀⡟⠘⡄⠀⠘⠋⢀⣴⣶⣶⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠞⠀⠀⠙
⡎⠀⠀⠀⣀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠻⢿⣿⢟⣠⠄⢸⠃⠀⢳⠀⠀⣀⠈⠻⠿⠟⣁⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎⢀⣀
⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠥⠀⢀⠉⠴⠃⠀⡞⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠢⠍⠉⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣾⣿⡇
⢣⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠘⡄⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⢠
⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣇⠀⠀⠀⡿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣼⢦⣀⣰⠧⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⢠⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣿⣯⣶⣶⣦⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣾⣶⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡼⣧⢂⡐⣄⣼⣿⣿⣿⣯⢸⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣧⣿⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡗⠁⡔⢻⣿⠋⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠸⣿⠃⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡟⠀⠎⢀⡸⠇⠀⠲⠐⠂⣰⣶⣾⣿⣦⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠙⢦⠀⠀⠻⠀⣽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢠⠖⠁⠀⢀⣄⠒⠀⠀⠜⠻⣇⠌⣿⣧⠀⠘⠋⠟⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣦⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠼⠷⠀⠀⠀⡀⠘⠻⡿⠋⠠⠀⣠⣴⠯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠳⠘⠷⠀⠀⠀⢨⣻⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠿⠙⣿⠟⣰⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⣤⣄⠈⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢇⡀
⠀⠀⣶⡄⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⢤⣌⡁⠀⠀⢀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⢰⡿⠃⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⢆⠀⠈⠒⠚⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢼⣿⣿⢿⠿⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡗⠀⣻⣿⣿⡶
⠀⣠⡦⢠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠳⣴⣿⣿⡿⠇
⠀⢛⠔⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣍⡉⢻⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢐⣿⣧
⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠋⠈⠀⣩⣽⣿⠿⠿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠙⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠿⠛⠁⣠⣴⣶⡿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠸⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠋⠀⢈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⣸⣿⠟⠀⢀⣴⡿⠛⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⢃⡆⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣠⣤⣼⣿⣤⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣂⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⣰⡤⡤⠄⡤⢄⣀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣀⣒⣀⢻⣿⣿⣟⡛⠿⠍⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠀⣿⡯⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠈⣿⣿⡏⠀⣽⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣴⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣆⡀⣀⣾⣷⣤⣿⣿⣧⣤⣘⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢢⣉⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢈⣀⣉⠈⣿⣯⣧⣿⣹⣿⣿⣿⠋⣿⡛⣿⠋⢽⠟⠛⠿⠿
⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣾⣿⠟⣉⠙⣤⣛⣿⡇⣼⡋⠉⢙⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⣿⡁⣙⠀⠀⣟⠈
⠀⢀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣀⣿⣿⣿⠃⠹⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣝⠀⣿⡁⠉⠀⠀⣏⣁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢋⡿⣛⣫⣉⡿⢿⠀⣬⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⣈⣀⣀⣉⡛⠿⠙⣿⣦⡀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⢷⠦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣤⣿⢻⣿⣿⡟⢹⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡏⢻⣿⡜⣯⣽⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢾⣄⣰⣟⡿⢿⣿⣧⣬⠀⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢲⡄⠀⠀⠸⡇⢸
⠀⠀⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠙⠁⠀⠙⣿⣬⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡤⠉⢀⠀⢛⠀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣶⣿⠿⢻⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠑⢺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⢼⣿⡄⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⢼⣿⣏⣼⣿⡿⢋⣻⣉⣿⠟⣿⢄⣴⡧⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣧⢸
⠀⠀⠈⠲⢿⡞⢿⣿⣿⣿⢿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣷⠻⠜⠋⠁⠀⠉⢹⠋⠀⠁⣾⣯⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢺⠟⠀⠠⣿⢸
⠂⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣡⣴⣿⣉⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣦⠐⠤⠀⣆⢀⣀⠈⣁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠞⠀⣤⣰⣿⣼
⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣥⣤⣀⢠⣤⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡂⠀⣈⣼⣋⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣾
⠀⠈⡆⢠⣤⣀⡀⠈⠉⣿⣯⣿⣿⡆⣎⣩⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⣼⡷⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣍⣩⣦⢼⡿⢾⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡧⠛⣿⡿⣿⠿⠋⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡉⣿⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠜⠛⠋⠁⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢈⠃⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣈⣩⣿⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠀⠂⠀⡀⠤⣦⣘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⡖⢦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣄⣴⣿⠿⠛⠉⣿⣅⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠹⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣷⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠓⠤⣝⠟⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠙⣿⣿⢏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣼⣤⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⡿⢿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣇⣠⣬⣥⣾⣿⣶⣻⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣾⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠹⣿⡏⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣟⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⡒⣮⡒⠦⠄⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠭⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢀⣀⣀⣤⠤⠞⠛⢛⣍⠛⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣶⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠲⠶⠖⠲⠶⠦⢠⣤⣦⡀⢐⣂⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠚⠲⠿⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣨⣥⣬⣭⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣄⢀⠀⢀⢉⡉⠙⣿⠿⡿⢿⣿⣦⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠐⠉⠀⠛⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⡿⠿⣷⣿⣶⣤⠀⠂⢼⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠿⠙⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠺⢿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣶⣌⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣽⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⢶⣌⠻⣿⣿⢿⣿⣿⠏⣻⣿⣤⠟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⢻⢻⣧⡼⠛⡀⠀⢘⣿⠟⣴⡿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣾⡏⠀⢻⡿⠋⠙⠛⠂⠁⠈⠀⠀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣏⠀⠀⢻⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣼⣿⣧⣤⣤⣴⣦⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⠀⡄⣴⠀⠀⡄⠀⢰⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⡇⣿⠀⡇⣧⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⢀⢠⣇⠈⠄⢁⠛⠀⠁⠋⠀⢘⢘⡇⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠈⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠘⣿⡆⠄⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣶⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⠐⣚⣃⣅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢳⢾⣏⣿⡟⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⢹⡟⣀⠀⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡸⣿⣱⠂⢿⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠋⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣆⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠿⠛⠙⢛⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠉⠛⠋⠂⠁⢀⡀⠀⠙⠁⠙⠟⠛⠛⣷⣟⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣀⠀⡀⠀⠀⣄⣠⣴⣟⠃⢀⣠⣤⣶⣶⣦⡀⠘⠋⠀⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢉⡄⣾⢿⣿⣿⣇⣴⣿⢿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠿⠛⠿⢿⣯⣤⣄⡀⠈⠙⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣀⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣛⡋⠠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⡴⠛⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡟⣧⣼⣿⣿⠉⠉⠛⠋⠉⣽⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡷⣄⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⢾⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣿⣄⣀⣾⡿⣟⡿⠷⣦⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡿⠓⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⢻⣦⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣿⣷⡤⣼⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣷⡆⢸⠃⠀⠀⣹⣿⠿⢰⣿⡉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣌⡋⠀⢸⣿⡿⠟⠻⠿⠛⠀⠀⠉⠀⠛⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠁⠀⠘⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣟⠁⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣤⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⣿⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⠀⡄⢠⠄⡄⢠⡄⠀⢰⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⠘⠀⠃⠸⠂⠃⠘⠃⠀⠻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠀⠃⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⠗⠈⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠜⠁⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡇⢿⡇⣤⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠘⣿⡏⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠸⣿⣾⡆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⠄⠰⣯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣶⣿⡿⢟⣤⡖⢢⣴⣶⣤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⡿⠃⡈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣿⣥⣄⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠳⣿⡄⠀⠻⡟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠘⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡜⣩⠃⠀⠀⠀⠸⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡟⠛⠿⠿⠛⣿⠟⠉⢻⠛⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣟⣉⣙⣻⣛⣟⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣰⠃⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠲⣶⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠢⠀⢠⣘⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡈⢉⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⣶⠉⠈⡈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⣄⣷⣼⡟⠋⠛⠻⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠀⠐⠲⣦⠀⠢⣄⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠿⠛⣿⢷⣤⣄⣀⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠈⢹⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠒⠶⣧⣀⡈⠛⢿⡿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣆⠀⠐⠄⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠰⠤⢤⣰⡇⠈⠙⠶⠾⣛⣻⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⡟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣶⣿⠟⢁⡀⠀⣤⠏⠙⢿⣤⣾⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⢤⣿⠿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠈⢩⡿⠲⣄⣴⡿⢛⠅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⠇⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⠈⠀⠈⠿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⠋⠀⠉⠿⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠐⠴⠂⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠰⠄⢢⠐⠴⠂⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠳⠄
⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣀⣀
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠉
⠙⢻⣿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡿⠋⠘⢻⣷⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⡿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠘⣀⢀⠀⢄⡴⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠘⣀⠀⠀⢄⡤⠀⠂
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠘⠁
⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠐⠛⠛⠓⠀⠚⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠐⠛⠛⠓⠀⠚⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⡶⠶⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⡶⠖⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⢀⢈⡁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⠀⡁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢆
⢀⠉⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠈⠁⠙⢀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠈⠁
⠠⠶⠶⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠄⠀⠶⠶⠦⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶
⣤⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢠⣄
⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠋⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠋
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠴⠐⠄⠃⠊⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⡀⠔⠐⠄⠁⠋⢠⡄
⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⣡⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⢁⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣷⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⢿⠿⠶⡶⣶⡶⠶⡶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠓⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢀⣀⢻⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⣾⣯⣷⣾⣷⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣿⣷⣶⡶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠤⢿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣢⣿⣷⣷⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠁⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠫⣿⣿⣿⠗⢨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣻⣋⣁⣤⣿⡿⠟⢹⣿⣿⠛⣻⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠏⢀⠋⡡⢤⣴⣶⣛⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣿⣏⡡⣶⢴⢲⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣿⣿⣏⣻⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠲⠖⠓⠊⠉⡶⠘⢷⣦⣀⡰⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣻⡿⡌⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣿⣶⣮⣷⣬⣈⠀⣀⠈⡙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠉⡿⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠆⢙⠙⣯⡉⠉⠈⠡⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠰⠈⠃⠈⠉⠀⠉⠁⠐⡖⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠍⢂⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⢂⡀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠄⡁⠀⠂⣌⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣉⣉⣉⣁⢀⠐⠂⣉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠖⣷⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣮⠰⣠⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠄⠣⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠚⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠑⢄⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⣾⠃⠀⠀⠾⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠆⠀⠀⢿⡆⢀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡤⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠸⠇⠠⣿⣁⣀⣀⣈⣷⠀⠸⠃⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷
⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⡶⡆⢰⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⠟⠁⠈⢻⣧⠀⡔⠄⠐⣄⡄⠀⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⣀⣿⣰⠁⠀⠀⢸⣷⠈⠂⠁⠈⠳
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⢻⣆⠀⠀⢸⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠇⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠟⢷⣿⣷⣾⣿⣿⣽⡶⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡋⣿⣿⣿⡾⢦⣴⡾⣿⣿⠇⠆⡸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠤⣔⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠻⣧⡙⠾⣍⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣷⣦⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⡤⢄⠀⠤⠄⠀⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣥⣴⣶⣴⣈⣀⡀⡀⠀⣀⣈⣀⢄⡀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣻⣯⣭⣭⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣙⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⠀⢀⡶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠇⠀⠸⣷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠄⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠡⠍⠀⠀⢀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣄⣴⠦⠤⠄⠀⠀⡠⢠⢀⡤⠤⣄⡬⠤⠴⠤⠠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠿⠸⠧⠄⠀⢀⣀⠀⣠⡽⢸⡆⡄⢿⡇⠀⠀⠘⠶⠘⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣶⣴⡦⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠼⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠶⢉⣀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⣀⣀⣠⣤⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣎⠍⠁⠈⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣭⡉⠉⠀⠁⠁⢰⣿⡆⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⣠⢀⣀⡀⢠⣤⣠⢀⣀⡀⢀⡄⣀⣀⣤⣀⠀⣠⣤⢠⠀⣠⢀⣤⣀⣀⣀⣀⡄⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠇⠻⠐⠛⠇⠸⠿⠿⠸⠛⠃⠸⠇⠿⠻⠿⠟⠀⠿⠿⠸⠀⠿⠸⠿⠹⠿⠿⠻⠇⠿⠿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠶⠀⠀⠀⠤⡄⡤⡄⢰⠀⣠⡄⡤⠄⠰⠄⡀⡤⠄⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠦⠂⠦⠃⠻⠁⠘⠀⠣⠃⠣⠄⠘⠀⠃⠣⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣷⣽⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣫⢻⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣟⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣽⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢃⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡯⠉⣶⣀⣄
⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣹⣶⣷⣆⠀⢰⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣯⣽⣿⠿⣽⣿⠟⠠⣶⠟⣿⣽⡆
⠀⠀⠈⠈⠛⠋⢽⠿⠿⢫⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡟⢽⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣴⢰⣿⣶⣿⠷⠁
⠀⠀⠀⢀⢊⠀⢰⣏⣴⣾⡏⡭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣍⠉⠉⠀⢉⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣷⡬⠂⠀⠐⢯⣐⢓⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣾⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠟⡿⢻⣿⣿⣿⡦⡀⠛⡛⣻⣷⣾⣶⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣛⠢⡀⠈⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣠⣿⠟⠀⠈⡙⠛⠛
⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡶⠖⠛⢿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣄⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣆⣿⣿⣿⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠒⢈⣙⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣿⢻⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠚⠁⣰⠏⠻⠿⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠇⠀⠈⠀⠘⠟⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠂

⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣤⣠⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⣤⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡈⠤⠠⠐⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠈⠤
⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⢠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣀⢠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣤
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⠤⠠⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡈⠤⠠⠀⠔⢀⡁
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣤⣄⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠄
⠀⠔⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠉⠤⠠⠀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡉⠄
⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣤⣄⣠⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣤
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠉⠤⠠⠀⠔⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡈⠤⠠⠐⠔⢀⡁
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⠀⢂⡲⢞⢟⣿⣿⣍⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠆⣽⣿⣟⢿⡲⣂⠀⢀⣠⣤⡒⣛⠁⢒⡓⣢
⠯⡝⢻⣯⣛⠞⣟⣿⣋⣅⣸⣻⣄⠀⡈⠁⢰⠏⢷⡀⠉⣀⣀⣼⣻⣀⡜⣻⣟⡟⠾⣫⣿⠛⠩⠿⠚⣻⣿⣳⣺⡯⣛
⢃⡄⠙⠿⠋⢘⣿⣿⣿⣉⣾⡛⣿⡧⣴⠾⣯⠀⢠⣿⢶⣤⣿⡍⣻⣗⣸⡻⣿⣟⠈⠛⠟⠁⢄⠛⠋⠁⠈⠀⠈⠀⠉
⠁⠀⡠⠞⢥⢬⢬⡁⡅⢸⣋⣟⣿⣿⣿⣾⣿⢶⢟⣿⣾⣿⡿⡟⣉⣛⠀⠥⣈⢮⢡⡝⠦⡄
⢁⠤⠠⣒⠎⠀⠊⠰⠇⠀⠀⡀⣼⠟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⠟⢿⡄⡀⠀⠀⢰⠈⠃⠈⢦⡢⠰⠄⠁⠀⠀⠀⠄⠔
⣠⠴⢊⡱⠂⠔⡁⠀⠀⢠⠞⠀⠡⠞⠿⠟⠁⠁⠁⠙⠷⠟⠦⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡑⠄⠐⣍⠷⠤⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡔⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠀⠀⡀⠈⠐
⠈⠀⡐⠋⠑⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠳⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⣠⣞⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢝⣧⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⣀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣂⣀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⣄⣀⣀⣀⣤⣬⣌⠯⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣤⢏⣬⣤⣤⣀⣀⣀⣔⡉⣀⣬⠀⢈⣀⡈
⠭⠿⠾⢷⣾⣍⣶⠙⣰⣷⢰⡥⢢⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢰⠦⣵⣲⣿⣘⣱⡎⣝⣾⠿⠷⠿⠵⠶⡿⠟⠷⣟⠎⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣷⣶⡾⠛⠳⠦⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣴⣶⠾⠶⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣨⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠨⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⣿⣿⡇⠈⠁⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠄⢰⣤⠄⢾⠶⣤⡀⢀⣠⢀⣀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠄⠀⠘⡄⠐⡇⠀⠀⢩⠚⡟⠀⢸⠄⢼⠀⠀⠧⠸⡇⠀⠁⠈⠛⠙⠢⠤⣄⠀⡀⡀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠈⠆⠀⣃⠀⠀⠂⠀⠘⡀⠀⢰⠨⣇⠀⢸⠀⢨⡀⠀⡃⠈⡇⠀⢀⠰⠔⠺⠳⠀⠀⠀⠃⠈⠁⢸⣿⠹⠇⠄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣀⠄⠀⠀⠉⠀⠸⠆⠤⡒⠀⠀⠰⠆⠠⠀⠓⠰⣾⠀⠤⠀⣬⠀⠐⠶⢖⠃⢨⠀⠌⠙⡀⡂⠈⡅⠠⠀⢻⣿⢒⠀⡅⠀⠤⢈⡰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠁⠈⣫⠕⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⢁⠂⠀⠈⠱⠃⠀⠈⢠⠀⠀⡈⠁⡞⢀⠀⢀⡃⠀⠠⠀⠠⡇⠈⣁⣸⠿⠴⠐⠀⠂⠉⠀⣀⣟⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⢱⠂⠘⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⡃⠩⠄⠐⣂⣄⢀⣽⢤⢜⣲⣠⠀⢰⣧⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⡗
⠀⠀⢴⣾⣇⢋⡁⠀⠀⠀⢁⢀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠰⠡⡀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠘⡈⠕⠚⠱⢾⠿⠓⠛⣯⡥⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠈⣷⣮⡉⠁⢀⠄
⣀⡴⠛⢡⢤⡿⠀⠀⠀⠀⣨⣇⡆⠀⠐⠤⠤⠰⡌⠓⠤⠀⢆⠈⠒⠠⠴⡈⠐⠂⠑⣤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀⣸⡉⠁⠀⡭⠑⠀⠐⣀⠄⣠⠞⢏⠛⣿⣿⣿⡷⠊
⠁⠀⠠⠌⣼⠁⣀⡠⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⢓⣴⡟⠉⠁⢢⡴⠂⠀⢀⣠⠓⠸⠉⠂⠘⡼⢻⠕⠉
⠀⠀⠤⢀⡻⢶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠹⡆⢼⡇⠘⣆⠀⠀⠱⣀⡅⠀⡀⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢠⡤⠖⠒⠳⠤⣄⣀⣄⠔⠊⠱⢻⠅⠀⠘⣽⣇⠀⣿⢢⡀⣂⣽⡧⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠓⠂⠤⢬⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⣩⡜⠈⣶⠀⠄⠀⠀⠈⠣⡄⢀⣨⣾⣅⠀⣈⢻⡟⠷⠈⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠘⠋⠁⢈⠍⡉⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠈⣩⠾⣿⣨⣻⢿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢔⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⡼⢣⣾⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢪⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⡿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢟⣇⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡾⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠁⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡇⢠⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠏⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠚⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠡⠐⠁⠀⠰⡠⠀⠀⠈⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡧⠀⢀⠀⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠁⠀⠀⠓⠈⠁⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠆⣰⡀⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠇⠀⣧⠔⠒⠀⠁⠀⠈⡃⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢞⣉⡀⠀⠒⡄⢳⣦⠤⠄⠀⠂⠁⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠘⠁⢄⠀⠀⠐⣦⠈⣸⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢘⠢⢄⡠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⢊⠁⠀⣀⡀⠠⡇⠀⠀⠸⠀⢙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠤⡔⠒⢰⠉⠀⡇⠀⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣇⣀⠤⠔⠒⢺⡆⡀⠤⠤⠤⣤⡼⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠁⠈⠉⠉⠙⠒⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡁⠢⠀⠀⢸
⠀⠀⠁⠈⢢⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⡠⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠴⣆⠀⢲⡞⠓⢖⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢠⠄⠓⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠚⠰⠦⠿⢀⣀⡸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠠⠂⠤⠄⠐⠃⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠏⠑⣄⠀⠈⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠇⠀⠒⠊⠉⠉⠋⠁⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢤⠃⢀⡞⠁⠀⠀⢨⡇⠀⠐⠶⣇⠀⠀⠆⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢀⡠⠄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⢈⠰⡀⠀⠀⠌⠠⣀⡠⠀⠂⠃⠐⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⢄⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⢰⠀⠀⠀⡰⠁⠘⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠊⢣⡔⠀⠀⢎⢈⠧⡀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠄⠀⠈⠢⠙⠣⢀⠀⠁⡀⠀⠁⢠⠃⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⡀⠄⢐⡒⠈⠀⠁⠀⠁⠂⠀⠁⠐⠙⢁⡈⠑⢢⡀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⢮⡙⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣢⣤⠀⠀⠤⢴⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠺⢟⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⠉⢋⡜⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⡼⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠁⠠⠉⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢹⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠙⢄⡀⠀⣘⡠⠞⠁⠀⣠⠟⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣰⣙⣎⠁⠀⠀⣴⠞⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⡻⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠟⢻⡿⠻⢷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣿⠉⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣶⡒⠶⢏⣀⠀⠀⠉⠻⠖⠦⡴⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠀⠀⠘⠿⢿⠛⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠘⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⢸⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢶⠆⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠶⠶⣦
⠀⢠⡾⠛⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢶⠆⠙⡇⠀⢀⡴⠲⣤
⠀⡾⠃⢰⡶⠠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢴⠖⠀⣻⠆⠀⠀⢀⣤⡿⢾⣦⡾⠻⠛⠲⣯⢠⣶⠿⣦⣤⣀⣀
⠀⠙⣶⡈⣉⣀⣸⡇⠀⣠⠟⠙⣆⡹⢦⣤⣀⣸⡶⠶⡆⣸⣇⠺⣿⣀⢰⣷⠈⠀⣿⠉⣴⡄⢀⣼⣯⠹⢧⡀
⠀⠀⠈⠛⠋⠈⣡⡴⢾⣍⢠⣤⠍⣿⣸⠋⠉⣯⣠⣤⢹⡏⢉⢷⡋⢙⣋⠹⣷⡞⠛⣶⣬⣵⢾⣥⡉⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⢠⣿⣀⣤⣠⣿⡇⢠⣤⠈⣯⠑⣿⡡⢾⣾⣇⣈⠛⢀⣼⢿⡆⢀⣿⠰⣶⠿⣿⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡐⠿⠃⣟⠀⣩⡌⣿⡀⢉⣴⡟⢿⡿⣧⣾⠁⠉⠙⣶⣟⣁⣤⣴⠟⢻⡿⠏⢸⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣾⣏⣀⡙⠓⠈⣻⣿⣉⠁⣤⣿⣆⣹⡈⠛⣡⣿⡾⢿⣾⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠙⢷⣼⠟⢻⣇⠙⣿⡟⢹⣯⠙⢿⣾⠋⢹⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣼⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠹⣇⠀⢻⡆⠸⣧⠀⢿⡆⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣆⠀⢿⡄⢻⡆⠘⣷⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⡆⠈⣷⠀⢿⡀⢹⡆⠀⣧⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡄⠘⣇⠘⣧⠈⣷⠀⢻⠀⢻⡄⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢳⡀⢹⡄⢹⡄⢹⡆⠸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢷⠀⢷⠀⢷⠈⣧⠀⣇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⢀⡟⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣧⠘⣇⠸⡆⢹⡄⢹⠈⣧⠀⣿⠀⡏⢸⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⡆⢹⡄⢷⠘⡇⢸⡀⣿⠀⣿⢠⡇⣸⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⡄⢧⠸⡆⢿⠀⡇⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢳⠸⡆⢷⢸⡆⠇⢹⠀⣿⢸⢧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡇⢷⢸⡄⡇⢰⢸⠄⣿⡼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠚⠷⠿⣬⡼⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐

⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠖⠀⣀⣅⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⣠⠄⡆
⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠠⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣥
⠀⣷⢀⡀⠠⠀⠀⠀⢀⢠⣴⠖⠐⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣧⡘⠓⠂
⠀⢱⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣿⣦⣦⡗
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡿⣶⡄⠀⣠⣴⣶⣶⣶⡶⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠋⠽⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠃⢠⡟⠛⠛⢹⡿⠗⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠰⠿⠏⣹⣯
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢽⣽⣿⣿⣿
⠀⣷⣴⣶⣄⡠⠄⠀⣙⠀⢀⣀⢀⡀⠰⠀⠀⢀⣠⣯⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠀⠶⠀⠌⠉⠓⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣟⣚⣛⡛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣷⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠃⠰⡄⠙⠛⠛⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠿⣍⣒⠀⠲⠚⣛⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠈⢍⡙⢖⣐⠀⠀⢈⠈⣡⡞⠀⠀⣁⣂⣐⢦⣤⣤⣤⣾⢿⡿⠿⠿⣿⡖⠻⢂⣎⡱⣤⠌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⠀⠬⠹⠿⠯⢵⡀⠊⠴⠟⠁⠒⠋⣉⣩⣭⣭⣭⣉⣉⣀⣒⠀⠤⠵⣮⢍⡿⠛⣜⠿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠃⠀⢲⣶⣿⣷⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣑⠲⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠵⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⣀⣀⣀⣀⣈⠙⢿⣷⡄
⢀⣶⢷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣸⣿⣟⣇⢿⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣁⣀⠀⣈⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⣧
⣿⡻⡿⠿⣿⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠘⠛⢳⣿⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠘⣷⡄⠀⠋⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣶⠾⢿⣦⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⠉⠙⢳⡟
⠀⠘⢷⣤⡆⣸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡏⣠⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣿⣿⣦⣤⣶⠟⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⣮⣅⡀⢋⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣰⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⡟⣿⡇⣴⠈⢿⡇⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⢁⣿⠋⣹⣿⠛⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣷⢸⣇⣿⣧⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠿⣹⣿⠀⣿⡇⠁⣸⡏⣼⣿⡿⢰⣿⡇⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⢹⣿⣿⡟⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⠀⣁⣴⠟⡿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⢸⡼⣿⣿⡿⣿⣷
⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣆⣷⡀⢻⡇⣾⣼⣿⣿⠟⢁⣴⡇⠀⣿⡇⢠⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⢿⣿⡜⣿⣿⢁⡀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡿⠟⣡⣴⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⠸⣿⠟⣿⣸⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⠘⣿⣷⣾⠇⣼⢱⣿⢸⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡶⠟⣫⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣧⣀⣰⣿⣿⡇⢸⣿⠃⣿⣿
⠀⠈⠻⣷⣾⣷⡿⠿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣋⣥⡶⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⣸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⠿⠟⠛⣁⣀⣄⣝⣭⣻⣨⡃⢸⣿⣧⣽⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⠟⢋⣉⣋⣿⣿⠁⢈⣻⣃⣹⣻⣹⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣌⣉⠉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⠙⠛⢋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡉⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠦⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠛⠙⠛⠻⣿⠏
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⢭⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⢀⠤⠙⠱⣾⣈⠷⡀⢨⠗⠂⢼⡄⠀⢠⠶⠶⠶⣆⢀⠖⠉⠑⢆⠀⡛⢰⠶⡟⣡⣖⢸⠁⢸⣶⣿⣿⣶⡇⠀⡴⠃⣠⣤⡀⠀⠂⠀⡇⣠⣶⡟⢳⣦⡁⡦
⠀⠀⠰⠮⢵⡧⠈⠬⠀⠏⠀⠄⠌⠉⡆⠀⣄⣤⣤⡇⠘⢄⠀⣀⠄⠀⠃⠯⢊⢵⡉⣼⣹⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠢⣶⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠉⠉⠉⠤⠀⠶⠀⠇⠄⠀⡧⠤⢺⡅⡗⢾⣯⡀⠀⣤⡀⢠⣤⠀⠀⢀⣀⡀⣈⡛⣛⠉⠀⡣⠙⢿⣯⣿⠟⠁⠋
⠀⢀⣀⣐⡃⠓⡂⠀⠉⠁⠀⡬⡬⠡⠀⠒⠒⠒⠀⡒⠀⢤⢤⣤⠀⣀⠀⢠⡤⠄⢤⠄⠀⠀⠠⠟⠣⠸⠿⠀⢀⡀⠁⠀⠁⠁⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠤⠤⣀⠠⠤⡄⠀⠂⡀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠸⡾⠷⣶⣀⡟⠯⠈⣉⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⠄⢴⡶⠶⣦⠀⠀⠠⣤⣄⣠⣴⣦⠁⡀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠅
⠀⠸⣌⡬⣟⣷⢀⠄⢀⡀⠉⣉⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠋⢣⡁⢠⢠⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣷⣾⢿⡇⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣿⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠘⠯⣿⠱⠋⠐⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢘⡐⠚⢂⡋⠈⣇⣈⡛⠻⠛⠛⣋⣰⠀⢰⣿⠀⠄⢸⡇⠀⡀⠉⠁⠀⠋⠙⠁⠀⡤⠠⠄⠀⠠⠀⠤
⠀⠀⠰⠰⠰⠀⠂⠀⠒⠒⡂⠐⠚⠓⠀⢰⣶⣄⠀⢠⣤⣒⣒⣤⡄⢠⠅⢩⣉⠉⣉⣁⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠣⠈⠉⢁⣈⣁⣈⠉⠁⠐⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠓⢀⡠⢌⢙⡉⡠⢄⠁⢀⣶⡶⠀⠀⠋⠁⠸⡉⠀⠉⠉⠀⡇⠀⢀⠤⡄⢀⡀⠐⠦⠀⠐⠒⠐⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠯⡀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠠⠆⠄⢸⠯⠄⠠⠀⢀⠙⠃⢀⢹⠐⡿⠀⠙⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠇⣰⠶⣏⢈⡤⠀⠙⠘⠛⠀⢰⡆⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠑⣼⣾⣄⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠑⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠞⠇⠀⢰⣧⣀⡀⠀⠀⠠⠀⣀⠐⠒⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⢸⡿⠤⢼⡧⠽⢦⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡄⠀⠀⣠⢠⢀⠄⠰⠀⢴⠶⠚⠛⠉⠡⠆⠘⠠⠆⣶⣤⡤⡆⠘⣟⡛⣛⣛⣂⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⡀⣀⣠⡀⣀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⢰⠃⢀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⣐⣦⡤⠄⣀⠲⠒⠀⡿⠉⠉⡧⠀⠀⠠⠀⣠⣄⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡄⠀⠀⣙⠉⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠐⢈⡄⠀⢋⡴⢽⢫⡟⣿⡝⡿⠿⡦⠀⣷⣤⣤⡆⢀⠄⠠⠀⠀⣌⡀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⣿⣿⣗
⠀⢠⠶⢶⣿⣽⣶⢶⡄⠋⣰⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢾⡀⠀⠋⣛⢟⡁⠀⠠⠟⠀⠃⠀⠀⠉⠘⠉⠓⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⢤⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠒⢽⣼⣿⣿⣸⣻⣿⣦⣄⢰⣄⠀⠉⠁⠀⡄⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠛⠂⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠙⠫⢉⡟⠉⠛⠂⠊⠸⣿⣿⡿⠿⠶⣤⠀⠉⡉⠁⢀⣁⠤⢍⣁⠀⣇⢠⠀⣀⠠⠀⢰⠀⠲⠿⠻⠟⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠁⣄⢰⡇⠀⢀⣀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⣠⡄⠘⣯⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠃⢰⡯⢄⣀⠀⠈⣳⣈⡘⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠄⠰⠴⠀⢀⠀⠠⠬⠍⠩⠭
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣇⡀⢪⡩⠇⢙⠂⠀⠈⣦⣟⠷⠄⠺⠤⢾⠛⠉⠀⠀⢠⡟⠿⠃⠞⠓⢦⡈⣛⠃⠇⠀⠀⠈⠀⠇⠀⢠⠈⠀⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢃⠈⠷⠀⠈⠀⡄⠀⠘⣼⣿⠀⠀⢀⠀⠰⠤⠤⠄⠀⢻⣟⣟⣿⣿⢿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠴⠀⠀⠖⠸⠿⠿⣿⣧⠄⠠⠀⠈
⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⠁⠀⠀⠔⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⡾⠿⠀⠀⠠⠄⠄⠠⠤⠀⠐⠃⠀⠀⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠿⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠊⠀⠈⢁⡀⣀⠀⠀⠀⡴⢾⣧⢿⣿⣦⡀⠉⠉⣁⠀⠉⠉⣀⣴⣶⣤⣤⣴⣆⡄⠀⠁⢀⣈⢰⢀⠰⠆⠀⠀⣠⠈⠁
⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣾⢗⣾⡧⣾⡷⣘⣷⡆⡀⢩⡄⣛⠀⠻⣿⣷⡿⠁⣄⠟⠃⠀⠉⠪⡤⡙⠀⣇⡘⡁⢋⣤⣘
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣿⠀⣿⠗⠛⢧⣻⡇⠃⠀⠤⠦⠥⠀⠲⠒⠒⣀⡆⠲⠒⢀⠀⡘⢄⠘⡑⢂⣤⠊⣉⠈⢠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣼⣿⡇⡄⠀⣀⡴⠖⠢⠀⣴⠞⠉⣤⠤⡄⠾⠀⣁⠈⠀⠉⠱⠗⠞⠑⠂⠈⠉⠃
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⣿⠀⠀⢹⣿⠇⡇⠀⣠⠄⠘⠀⠈⢁⣀⣺⡷⠤⠀⢀⣈⡿⣄⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⠤⠿⠤⠤⠼⠿⠇⠅⢸⠁⣎⠀⠐⠚⠋⠐⠀⠀⠀⠈⠁⣦⠀⢺⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠘⠀⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠂⠘⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠐⠂⠢⠀⢼⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠘⠀⢀⡀⣀⠠⢁⠁⡀⠠⠄⢀⡖⠐⣌⢢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠰⠂⠱⠆⠀⠐⠠⠈⠀⢤⠀⠘⢢⠜⠃⡀⢡⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⢀⡠⠜⢀⠦⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡀⠉⠂⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠂⣄⡜⠁⠈⡁⠂⠄⡀⢈⠀⠈⠨⠄⠀⠀⡄⠉⢙⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠩⠀⠀⠈⠲⠁⠨⠄⠀⠈⠀⠉⠄⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣀⣤⠞⢰⣶⡖⠀⠐⣶⠐⢶⣶⠀⠀⣼⠂⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣶⣿⡟⠁⠀⣾⠏⠀⢤⣄⣃⡀⠈⠿⣠⣾⣿⠀⣰⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢰⠃⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⢠⣍⡙⠻⠆⣠⣾⣿⠃⣤⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠂⣿⣿⠋⠻⣿⡇⠘⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠙⢷⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠞⠁⢠⣤⣤⣤⣬⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡖⠉⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⢀⡔⠀⠀⢠⠎⣳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⠋⠀⠀⢀⡁⠀⠙⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⡇⠀⠀⢸⠶⠶⠯⠿⢧⡀⠀⢀⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⢸⡛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⣦⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠈⢿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠐⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⢿⡿
⣰⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠂⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣧⡇⠈⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠁
⠿⣿⡇⠀⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡁⠀⠀⠀⠿
⢧⣼⡗⢠⢾⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⡀
⡺⢿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣸⠓⠻⡀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠉⡏⠋⢻⠁
⣙⢿⣦⡝⢻⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣿⡀⢠⣧⠖⠉⠁⠀⢐⡀⠀⣇⣼⡏
⠈⠛⢦⣈⣾⣿⡿⠃⣐⠍⠯⠙⠉⠡⠆⠉⣁⣄⠠⠍⢿⣿⣿⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣧
⠀⢶⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠁⠁⢀⣴⣦⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣇
⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣴⣤⣈⣁⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡀⣀⣤⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀⢱⣴⣿⣧⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⡱⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠌⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣏⡰⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠾⠉⢹⣿⣿⡇⠒⠺⠀⢿⣿⣿⡷⠉⠀⠀⣧⢰⠄⠀⣿⠟⣡⠶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢸⣾⣥⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣶⣶⣤⣤⣐⣁⣠⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠈⢿⣿⣤⣤⣼⣶⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣐⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣾⣿⡏⠉⣿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣿⣦⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣶⣾⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⠀⠉⣹⣷⣶⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠛⣣⣼⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠉⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣆⣀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⡀⠈⣦⡼⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢈⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣷⣼⣿⡟⣃⣶⣿⣷⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢠⠊⠀⠀⣰⣭⣿⡉⢀⣿⠟⡛⢻⡅⡯⡻⣯⠫⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⠀⢸⣿⣾⡿⠳⣆⣿⣰⣀⣾⡟⠀⠙⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠇⠀⠁⠉⠁⢠⣽⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣀⡀⠀⠉⢀⣿⣿⣟⣯⡷⠀⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⠋⠀⣠⡴⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠁⠀⠀⠉⣺⣗⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⢸⣇⣼⣧⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠉⢩⣿⡇⢘⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⡣⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣟⠐⣀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠳⣾⣿⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣄⣈⣛⣿⡏⠢⠆⠀⢠⣽⣧⣴⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢈⣿⣿⣿⣯⣽⣑⢷⠄⣀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣟⠈⠉⠿⠀⠀⠈⣤⣀⣴⣿⣹⣍⣀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣈⣻⡿⣿⣭⣿⣤⢾⣓⣿⣀⣬⣵⣏⣹⣄⡉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣉⠙⠏⠉⠛⠓⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣈⣉⣁⣼⣿⣫⣽⢛⣿⣭⣛⣿⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣻⣹⣧⠀⠀⠘⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⣿⣿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⣿⡄⠆⢀⣘⣿⣧⡸⣇⠺⣦⠄⢠⡆⠙⠻⣶⣤⣤⡀⠀⠀⢩⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣀⡀⢙⠛⠛⣋⣉⡁⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡘⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠈⣇⠀⣧⡀⡝⠻⢻⠶⣥⡺⢿⡀⢸⣟⣰⡄
⠀⠀⠀⢀⠇⠂⢀⣠⣄⢟⡉⠋⠀⠀⠃⠈⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣧⢹⣷⣹⣇⢻⠿⢿⣿⣷⡿⣤⣿⡂⣴⢢⠁⢻⣿⡥⣀⣽⣿⡟⠉
⠀⠀⠰⠆⢠⣾⣛⣛⣿⣿⣿⢦⠛⠠⠄⢠⡀⠀⠀⠐⣿⢱⣿⣿⣆⠻⡿⠿⠈⠄⠀⠻⣿⠁⠛⢿⠷⠧⠤⠿⢰⠼⢧⣾⣿⠏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣺⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣀⠤⠘⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⢐⡿⠓⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣠⡾⣡⣾⠿⡿⠐⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣁⢠⣀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢸⡇⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿⣿⢿⣧⡀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡅⠈⠛⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢾⡿⢷⢈⣛⣷⢰⣶⣿⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⡿⣷⠿⠉⠁⠀⠈⢻⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⡏⢸⣷⣧⣾⣿⣿⡆⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡉⠀⢠⡟⠹⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢛⣿⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢯⡜⠁⠀⣼⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠸⣿⡿⣿⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⣗⣒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠸⣿⣱⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⡄⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡷⡖⠛⠏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣛⣹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⣶⣶⣶⡾⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣠⠀⢰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣓⠁⠀⢿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠠⣿⠟⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠁⠀⢸⣀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣤⠤⠅⠀⠀⠔⠁⠘⠁⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠥⣀⣀⡠⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⡀⠀⠡⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⡇⠀⠄⢄⠀⠀⠸⠿⠇⣴⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠆
⠀⠀⡇⠀⠰⠈⠁⠀⡡⣆⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠲⠁⡅⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠀⡇⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠠⣀⢠⠀⠇⠀⣀⡢⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠋⠁⠹⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠁⢀⣉⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠀⠄⠀⠀⠀⡠⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⠀⢠⠤⠃⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⢀⡄⠀⠋⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣓⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⡀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⡀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⢀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠈⠻⡄⠀⠻⠿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣦⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣦⡀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠁⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠒⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣀⡤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣬⠄⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠸⠂⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⢠⡤⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⡆⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⠿⠛⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠻⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠰⠶⠶⠄⠀⠠⠴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠶⠒⠆⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣞⣉⣁⣈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣋⣁⣀⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠷⠰⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠷⠆⠾⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⣔⣢⠤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡼⠂⠀⠀⠒⠻⠝⠇⡼⠠⠄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⢀⢀⡟⣳⢠⠎⣿⢠⠇⡾⠀⣏⠆⣸⠗⡆⣸⢛⡞⣳⢀⡞⣻⢠⠟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠎⠼⠀⢧⠾⣴⣧⠾⡴⣧⢧⡼⣤⠏⠸⣥⠇⠼⠀⢧⡼⡤⢧⡞⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢊⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⣤⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡸⢀⣷⣴⠟⡧⠀⠀⠚⢳⡻⠶⣦⡀⢲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠉⠩⠟⠄⠀⠉⠙⠂⠱⠄⣛⡁⣟⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠀⠍⠀⠈⠁⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢨⠗⡊⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣴⣇⡖⠀⠀⢾⣿⡿⠉⠙⣿⣿⠀⢀⡈⠰⡄⠙⢚⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠛⡀⠀⠠⢀⠠⣄⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠚⠑⡐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠄⣜⢁⡼⠁⢠⣿⣿⠟⠀⢀⣄⣶⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⡞⠙⢾⣸⠆⠀⠿⠿⠏⠀⣀⣉⠠⢫⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢇⠀⢪⣿⡾⠁⣶⣶⡆⠈⠣⣄⡏⠀⠑⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣸⢤⡟⣯⡿⠄⠉⢉⣁⢤⡭⢅⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢐⣀⣀⣠⣀⣀⠐⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⣀⠀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠰⠆⠀⠰⠆⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⣱⢾⡟⠋⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⢿⣾⡧⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⢠⢠⡠⢄⢠⠀⡄⣤⡠⣄⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣈⡡⡈⡈⢈⣨⢍⢨⢅⢡⠥⢁⠈⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠇⠟⠧⠜⠿⠹⠨⠱⠸⠁⠸⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢠⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡻⠟⠻⢿⣿⢿⡟⠃⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣎⢷⢠⣶⣾⣿⣦⠈⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡝⠛⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠶⠖⣲⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣯⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠄⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠁⠘⠙⠙⠋

⠀⠉⠙⠻⠿⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠃⠒⠒⠒⠂⣉⡛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡒⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢆⣤⣀⠀⠀⠠⡂⢈
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣤⠀⣸⠀⣄⠀⠘⢤⣠⡄⠀⠋⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⣴⡋⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣌⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣽⠚⢁⢁⠀⡃⠉⠀⠀⠒⣂⠃⡼
⠀⠀⠀⠤⡇⠀⠁⠀⠛⠋⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢡⠶⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣵⠾⠋⠀⡀⠢⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⡕
⠀⠀⠀⠘⡓⢀⠀⠰⣦⠀⠀⢆⠉⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢲⠛⠉⢨⠑⠲⠒⠈⣿⠖⣀⠛⠈⠀⠠⠀⠆⣂⣁
⠀⠀⠲⢷⣷⢻⠀⠠⠰⢤⢀⣜⣁⣤⠀⠴⠶⠶⣶⣶⣦⡾⣷⣶⣦⡼⣻⠿⠶⠾⠶⡶⣿⣜⡇⠀⡒⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠛⢧⣰⢶⣶⣶⣶⣿⣾
⣠⠀⠒⢊⡙⢋⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⢀⣀⣀⣈⣀⡀⢀⠀⠁⠹⣿⡇⠀⠦⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠙⢤⠀⠁⠁⣙⣿
⠁⠀⠀⠘⢻⣦⣀⣠⡤⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠛⣁⠄⠀⠀⡴⢡⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣿⠈⠑⣤⣀⠀⠐⢄⠈⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⢀⣜⣩⣭⣭⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠜⠓⣀⡆⢰⠤⢀⠀⠠⠘⣿⣦⠀⠀⠈⠄⠀⠸⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠋⣸⠁⠁⠷⠒⠂⠄⠀⠰⠆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠒⠀⠀⠀⠀⡐⡋⢤⣿⣄⠘⢧⣤⠀⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⡀
⠠⠀⠀⣸⢠⣿⢧⡀⠈⣷⡤⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢠⠍⣭⡌⢁⠈⣙⡂⢘⠛⣃⠀⢀⠀⠐⠠⡈⠑⠂
⠂⡘⠀⡽⢸⣷⡁⢡⠀⠈⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⡠⠁⠸⢻⡇⠈⢧⠘⣄⠀⠀⢿⡄⠀⠠⠀⠉⢉⡀⠈
⠀⠃⢠⠇⣸⣿⡽⣎⠁⠀⢀⣽⠗⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠈⣿
⠀⠀⠂⠀⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠈⣹⢃⣀⣠⠆⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣤⣴⡷⡖⠒⠒⡠⡠⠤⠄⢀⣼⠟⠡⡄⡀⡆⠀⡄⠀⠀⣿⣤⡖⠈⠛⠛⢂
⠀⠁⡁⠄⡀⠀⠠⠉⢷⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣴⠚⠛⠋⠀⠠⣀⣿⠤⠔⠛⣴⣶⠟⠁⢀⡠⠒⠛⠉
⠀⠀⠈⢀⠀⠒⢀⠀⢨⣇⣀⣀⠀⠈⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⣀⢽⣶⡦⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣲⠂
⠀⠀⠀⡜⣛⡇⠨⠍⢹⠁⠉⠉⠙⢓⣒⠣⣴⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⢀⣤⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣴⠀⠸⣿⣇⠀⣰⣾⠟⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠈⡇⠀⢤⣀⠀⠈⠛⠽⢷⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡿⠞⢛⠛⣿⣼⣥⠶⣠⣾⡿⣠⠀⢹⣧⣴⡟⠁⢵⠄
⠀⠀⢀⠈⠉⠆⠀⢀⠀⢹⡀⠈⢻⣿⢶⣤⡀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠂⢀⣿⠿⠦⣴⣶⣾⣯⣽⣽⣷⣾⡆⡘⠀⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠖⠺⣆⠘⣷⣤⠴⠯⠶⠿⠿⠷⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠨⠋⠍⠚⢹⡆⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠹⠟⠛⠋⢁⢸⡃⠀⠀⢐⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⡿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣷⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠦⠾⠷⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡴⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⣴⣿⡟⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠟⡁⣀⡀⠠⠞⠛⠛⠲⢄⣀⣸⠠⡁⠀⢀⣴⢯⣿⣧⢩⡙⣿⠀⢀⠽⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠤⠖⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⡴⣅⣠⣿⢫⣿⣿⣿⣷⠻⣎⢷⡾⠶⠶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⣿⡿⣵⡿⠟⠛⠛⠻⢷⡸⣏⢳⡄⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣷⣆⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣦⣿⡏⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⢧⣔⡄⣿⣿⣿⡗⢠⣶⣤⡷⠶⣤⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣿⣿⣿⣋⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠉⢿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⡬⠭⢭⣭⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣏⣀⠀⠀⢰⣶⣴⣾⠘⠀⠀⠈⠳⣄⡛⢿⣿⣤⣤⣤⣤⡴⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠶⠐⠲⠶⠶⣾⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣽⡇⠀⠀⠀⢁⣤⡏⢈⣶⣾⣿⡶⠶⠶⢶⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠟⠓⠒⠒⠒⠲⠿⢿⣿⣿⠇⠘⠿⣏⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡼⠿⠇⣼⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠁⠙⢿⣅⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⣙⣿⣷⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣽⣤⣤⣍⣉⣀⣀⣁⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠙⣋⣉⣀⣉⣀⣤⣤⣼⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣆⣿⣾⣿⣿⡇⠻⠛⠛⢋⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠟⢹⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣧
⢰⡿⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠈⠑⠾⠋⠉⢛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣖⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⢹⣶⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡷⢤⣴⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠘⢣⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢸⡟⡿⠀⠀⠊⠁⠐⠀⠀⠲⡀
⣿⡇⠀⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠙⡈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⡇⠀⠀⣧⠀⢿⡀⢠⣧⠀⠀⠛⠁⠀⣻⣿⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⢲⣦⣶⠉⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⢀⣤⠀⠀⠀⣠
⣿⣧⠀⣸⣿⣀⣤⣀⢀⡀⣠⣄⣀⣤⡾⢛⣿⡆⣀⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣯⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣀⣀⣰⣿⠿⣷⢈⠛⠃⣠⠴⠿⣆⣤⣸⡀⠀⢀
⣿⡏⠀⠀⠙⠿⣏⡙⠻⠟⠉⠙⣭⣯⣤⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡘⠛⢛⠀⠀⠁⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠜⢻⡷⠃⠀⠈⢹⡖⠲⣾
⢸⣷⢀⡠⠞⠛⠛⠛⠛⢶⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠿⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠛⢿⣷⣨⡿⣄⣼⣿⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈
⢸⣷⡏⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣿⣤⣿⢺⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣏⣗⣶⠶⠾⢿⡿⠶⡬⠛⣿⣿⣷⣾⣄⣴⣿⡿⣷⣹⠿⢿⣿⠗⢿⣒⢦⠴⠄⠈
⢸⣿⡇⣦⣠⠘⠀⢸⡏⠙⠟⠉⠻⠟⠉⠉⠽⠿⢹⣿⡍⠙⠋⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠉⠀⢀⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣯⣻⠟⢶⣴
⢸⣿⣧⣿⡿⢾⣷⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠐⠢⠀⣀⣀⣀⠈⡐⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠛⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠘
⢸⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⢶⣾⣠⣼
⠈⣿⣧⠄⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⢸⡆⠀⢰⣇⡀⠀⠛⢺⣿⢸⡿⢻⣿
⠀⣿⣿⣶⡏⠀⢰⣿⡄⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄⣠⠜⢿⢻⣿⣿⣿⡇⠆⢿⣿⣿⣷⠾⠛⠛⠒⠿⣟⠿⠶⠷⢾⡟⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣧⣰⡴⠀⢠⣿⣧⡄⣇⣐⢸⢸⠘⠙⠁⡇⢰⢿⣿⣿⣿⡖⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⢀⣤⣼⣿
⠀⢹⣿⣿⣷⣄⢻⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠬⠳⠄⠸⢿⣿⣷⣿⣿⠿⠼⠾⠶⠾⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠚⠨⡟⠀⠀⠀⡀⢠⣾⡇⣸⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣧⣀⣀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠓⢶⠈⡯⠤⠤⣈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣤⣦⣄⣉⠰⠶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣄⢿⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠓⠤⢏⠁⣀⣰⣇⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠄⡀⠘⠛⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣀⠀⠎⢰⣿⣿⣿⠀⠶⠤⠦⠰⠶⠟⠈⢁⡾⠛⠛⠿⣷⣧⣼⣄⣀⣀⣼⢿⣷⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣀⡀⢀⣀⣼⣿⣧⡄⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⣀⣉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠛⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣷⣄⢲⡀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⣧⢹⠛⢿⠀⢀⠴⣌⠉⠉⢉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠙⣿⡻⣿⣾⠳⠀⠀⢿⣻⠏⠀⢐⣛⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⠒⠉⠉⠁⠚⢋⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠁⣈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠤⣈⣤⣆⠀⠀⠈⢃⣶⢤⡀⠀⠀⢀⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡲⠿⠀⠀⠀⡸⠽⠋⠸⠀⠀⠟⠛⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡤⢸⡗⠀⢀⠀⠠⠗⠀⣶⢠⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠉⠀⠀⢷⠈⣅⠀⣼⡁⠠⣄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡘⡀⠹⠀⢼⠿⠄⠈⠁⠻⠺⠷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠹⡄⣇⠁⢀⡆⠈⢀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⣤⠄⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢧⢲⡀⣂⢳⠹⣄⠘⢷⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⢢⠘⡾⣌⢳⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠁⠀⠘⠞⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠔⠲⡛⡃⠀⠪⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⢘⣷⣿⠿⠟⠋⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⢶⡤⠶⡆⠀⣶⠂⢀⡟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⣀⡀⠘⣆⠀⠀⢀⣇⠻⣶⠞⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣛⠓⠺⠛⠉⠑⡈⠑⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣼⢿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⣂⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋
⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣤⠴⠶⢄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠆⢰⡷⢻⡏⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣿⣿⡿⢛⠻⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠞⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠊⣿⡏⠀⡄⠀⢡⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠱⡀⠀⢀⡤⠞⠛⠃⠀⠛⠛⢸⣿⣯⡶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡁⠀⠸⣄⠀⠀⢳⢈⢳⡀⠘⠻⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡸⡿⠛⢳⣿⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⣈⣿⣃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠸⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣿⠛⠋⢁⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣰⣿⠃⢀⣾⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⣸⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠛⠛⢛⣿⣿⡆⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣽⣿⣄⣀⣄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠻⠿⠟⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢤⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⢀⡤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣷⡆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡟⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢳⣦⠄⠛⠀⠀⠰⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣭⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡏⠻⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⠄⠀⡀⡄⢀⠀⠀⡀⢠⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⠒⣒⡒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠈⡆⡐⢐⠋⠈⠔⠋⠁⢠⣤⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠐⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠀⠁⠀⠰⠐⠋⠀⠀⢠⣆⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠸⠁⠨⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣺⠃⠀⠐⠛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂⠀⢻⡟⠛⠒⠢⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⣶⠈⠋⠑⠀⠀⢾⡿⠂⠀⠈⠻⠿⢶⣋⣋⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠐⠖⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠈⠀⠠⠤⠄⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠠⠤⠄⠄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠀⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠸⠀⣰⣍⣫⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠐⢒⣚⢿⣇⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠠⠼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣦⡠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣡⣂⠀⢉⠁⣽⠁
⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⢓⡛⡟⢻
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⠊⠁
⠀⢀⡰⢹⣄⠀⠀⠀⢀⡠⣎⠂⢊⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣀
⢠⠄⣷⡀⠊⠙⠚⢊⡋⢨⡿⢿⡇⠸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠙⢄
⠸⠀⠈⠳⣧⣄⣀⣬⣴⠯⠍⢽⣧⠃⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⠀⠀⠻⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠁⠉⠄⢀⠉⠉⣉⠭⠙⠋⠉⣿⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⣀⡀⢀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣾⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⣄⠼⠌⠨⣹⢃⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠉⣿⡿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣹⣻⣶⣶⡇⡾⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢺⣷⠋⢧⠀⠀⠀⣴⣉⡀⠄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⠒⠊⡼⠁⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣄⠈⡳⣄⢀⠟⢫⣭⡿⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠴⠞⠻⣄⣠⣬⠋⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠁⣰⡃⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠚⠛⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⠅⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠛⠳⠦⣤⣤⡤⠶⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠘⣇⡐⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘⢿⡀⠀⢛⣦⣀⡴⠚⠉⢠⣰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣉⡻⣦⡦⢑⠀⣈⣴⠾⠟⡐⣲⡏⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠟⠛⠛⠒⠈⠘⠐⠺⣷⣴⡍⡙⢋⠛⣋⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣙⣿⠿⠷⠛⠭⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⣤⠲⣄
⠀⡀⠇⠓⠐⠒⠛⠒⠂⠚⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠔⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⢸⣿⠄⠐⠀⠒⢂⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡘⠻⠃⢀⠔
⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⠀⣤⡀⠀⠈⠄⠀⠠⠠⣷⠄⠤⠤⣀⠀⠊⠀⠁⠀⡐⠀⣴⣶⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢿⣾⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠡⢀⠀⠀⠸⢀⠀⠄⠠⠄⢇⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠁⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⢻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⡠⠊⠀⢠⣦⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡦⠈⠉⠄⡠⠂⠑⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠈⠀⠑⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠤⢤⠀⣠⠒⠃⠤⠀⢤⠉⡤⠄⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠠⠖⢾⣀⠉⠤⠚⠆⠈⠋⠘⢀⡀⠉⠁⠓⠀⠸⠠⡜⢑⡖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠑⠢⢄⠀⠀⢀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠂⠔⢫⣀⡀⠘⠐⠌⠁⠰⢹⢝⠢⣡⣶⠾⠻⢘⠋⠆⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠐⠋⢙⡆⢰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠨⢌⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠴⢄⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠳⠘⠯⢚⡥⠉⠞⣤⢬⡄⢁⠠⠤⢤⠄⠠⠤⡙⠃⠸⢧⠓⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣀⡤⣀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⣴⣶⢤⣴⡇⠀⠀⣧⢌⡶⢋⡠⢂⠨⣽⠂⠠⠂⢀⣘⣦⡇⠈⠙⠦⠳⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣁⠀⠂⠀⠀⠈⢉⠲⢄⠀⠈⠄⠀⣤⣟⡙⠠⢊⠎⡰⠊⠉⠄⠁⠀⢨⣝⣉⡿⠤⠒⠂⣐⣻⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡂⠄⡂⠄⠂⠄⠢⣀⠀⠘⢉⣥⡁⡌⢰⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣘⠉⠀⠐⠂⢈⣱⣾⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⡑⠤⡀⠀⠂⠑⢤⡁⠀⠘⠀⢀⡧⠔⡀⠀⡀⠤⢀⣁⣤⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠐⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣍⠢⢮⣤⡙⢗⢦⣲⢋⠔⡡⢒⣩⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣄⠻⡁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠢⠀⠀⠉⠛⢶⣍⡻⣿⣶⣡⣾⣿⣿⡿⠿⣛⣉⡀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣬⣤⣦⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠐⢇⠀⡨⠒⠒⢦⣅⢰⣿⡿⢋⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠝⠓⢰⠒⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⠆⠀⠉⢉⡀⠰⠄⣨⡧⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠊⠀⢈⠄⢵⠀⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣺⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢄⢈⠩⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠤⡀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠂⠶⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡏⠀⠀⢇⡠⠊⣉⠑⡄⢨⠀⠰⣿⡆⢘⢦⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢠⠒⠀⣿⠀⠎⠀⠉⠁⢰⠀⠰⠀⠐⠋⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠑⠊⠸⠀⡟⣆⠱⠄⠴⡆⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⡄⠀⢈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠃⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣿⡟⠃
⠀⠀⠉⠙⠘⠘⠙⠛⠛⠋⠃⠀⠃⠀⠛⠘⠒⠛⠛⠐⠇⠘⠋⠻⠺⠟⠃⠗⠇⠀⠧⠴⠿⠶⠶⠶⠖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠠

⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣤⣶⣤⣀⠀⢠⢠
⠀⢠⡇⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢨⠂⠤⠀⠀⠈⣽⣿⣏⣩⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠴⠋
⠁⠈⢧⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⡀⠳⣄⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⢰⢄⠀⠙⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠈⢇⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⣴⡀⢰⠄⠀⠉⠲⠤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡰⠤⠴⠒⠊⠉
⠀⠈⠻⣽⣇⣀⠀⠠⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⡀⠀⢸⡌⣿⠀⣀⣬⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣷⣄⣀
⠀⠷⣤⣞⢸⠇⣠⣿⣿⠟⠁⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠈⢳⣽⡄⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣯⣙⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢤⡴⣧⣼⠁⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⢻⣿⡽⣦⣷⠀⠀⣠⠞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⡇⠀⢸
⣄⡀⢀⡼⣻⣿⣷⡟⢦⠀⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⡇⢰⣤⣴⣯⣷⢷⡾⠃⣶⣿
⠴⢭⣉⣾⣾⣿⣿⣿⣽⣦⣽⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡿⠁⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡟⡾
⣿⣷⣟⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣾⣾⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡃⢀⡾⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣹⣇
⡿⠿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⢷⣷⣷⣿⢿⣭⡭⢽⣿⢿⣏⣽⣿⣾⣿⣷⣯⣿⣛⣯⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⡉⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠟⠷⠀⣹⣿⡿⣥⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠙⣄⡠⣀⡀⠀⠀⡜⢓⠦⢂⡀⠀⠹⠇⢸⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢇⡀⢄⡶⣿⠑⠦⣈⢳⡾⠶⢷⣬⠂⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣉⣛⡄⠸⣄⡀⣀⠝⠃⣰⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠘⠁⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣯⣤⣭⣽⣿⣿⣓⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢟⠋⠀⠉⢻⡇⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⢀⡞⢰⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢂⠎⠀⠁⢠⠞⢠⡏⠰⠠⡴⢿⡿⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠏⢀⡞⠀⠀⢳⡑⢎⡍⡵⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⢀⠏⢀⡞⠀⠀⣸⠛⡷⠚⠋⢱⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢠⡀⠸⢠⡏⠀⠀⡶⠃⠀⢡⣤⠐⢻⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣤⣤⢤⣤⡤⠤⢤⣶⣿⣿⣷⡆⢸⠀⠀⣰⣳⡀⢠⠊⠑⢄⣼⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣤⠙⣦⠀⣀⣀⣤⣤⠝⠛⠻⣇⡈⠀⠐⠛⣧⡿⡇⠀⠀⢨⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⡀⠈⠙⠁⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠠⣿⣀⣠⣀⠔⣱⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⡇⠉⠙⠛⣶⣯⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⣶⣶⣖⡟⣁⡴⠛⠛⠉⢉⣡⣴⢾⣿⣿⠻⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠁⠹⣄⠀⣀⣼⢿⣿⠋⢹⢿⣇⣿⣷⡲⢶⠚⡏⢩⡷⠟⠛⢻⣖⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⢿⡉⠀⠀⢿⠀⠿⠼⢻⡻⠘⣯⠔⢒⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⣠⣶⣾⣷⣄⠀⠀⢻⡆⠸⣦⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣷⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣸⣿⣿⡅⠘⠿⣷⡄⠈⠃⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣤⣈⣉⣋⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠸⣿⣯⠀⠐⣿⡇⠀⠀⣸⡏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠸⣿⠀⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁

⢛⣯⡟⣿⠿⣯⣭⡉⠉⠙⠻⣍⡉⠉⠛⠻⣭⡉⠉⠉⠻⣯⣉⠉⠉⣁⣀⣥⣼⣼⣦⠄⠁⣀⣀⣤⠶⠖⣻⣿⠛
⠀⡥⢤⢽⡀⠀⠈⠙⢳⣤⡀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠄⣻⣷⣶⣾⣿⣷⡶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⣠⠞⣽⣧⣀
⠀⡆⠦⠸⣇⠀⠀⣴⠛⣡⣿⣷⣄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡄⠸⠟⢹
⢈⠃⠂⠀⢿⡄⠰⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⢉⠒⠦⢤⣀⠀⠀⢸⠹⢠⡜⢀⠞
⡄⠁⠀⢀⡈⢷⡄⢣⡘⠿⢿⡿⠿⠋⣡⠷⣌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠲⠶⢤⣀⡀⠈⠙⠲⣼⣶⣶⣌⠳⠔
⠛⢶⣬⣀⠳⣤⡿⣦⡙⠲⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠉⢻⡗⠒⢍
⠺⡄⠈⠛⢿⣶⣁⣈⠙⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⢶⣶⡒⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢦⣀⠀⠀⠙⠶⣤⣿⠚⣛⠋
⠀⢻⡀⠨⢘⡅⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⣿⣿⡿⣟⣿⠟⠁⠈⢣⡉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⣿⣁⠰⠆
⠀⠀⢣⡀⣸⡇⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⣛⣱⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢹⡏
⢦⣄⣠⠞⠁⣹⣤⡾⢟⡛⠀⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⡏⢤
⠀⠈⢙⣶⡾⠛⣟⡓⣈⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠯⠿⠿⢿⣢⡀⡟⠀⢀⣿⠁⠔⠃
⣠⣶⣿⢩⡄⢂⣬⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠓⢦⡀⠀⠙⣾⠃⠀⣼⠿⣜⠇⡷
⡏⠃⡄⣁⣉⠩⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⠅⠒⠒⠂⠀⠒⠉⠐⠻⢷⣶⣇⣀⣾⣟⣀⣀⣀⣘
⠄⢭⠀⢛⠯⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⠀⠈⣩⢿⣭⢩⣽⡟⣲⠞⡁⠀⠉⠛⠿⣿⣟⠉⠙
⣰⡦⠀⠘⠧⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡸⡿⠀⠀⣟⣹⠋⢀⣬⡼⠋⢈⡾⠿⠦⡀⠀⠈⠙⠿⣯
⣿⡄⡀⢙⡁⣀⡩⠻⣉⠿⢟⣥⣷⡿⢷⣯⣯⣤⠘⣭⢻⣷⣤⡠⣦⣿⣤⡾⠋⠀⣠⣯⣮⣤⣼⣦⡷⠢⣄⠀⠈
⢈⣿⣧⣄⡁⠈⢄⣚⣩⠾⠛⠛⠓⠂⠘⠃⠈⢿⢿⣦⡺⢼⢿⡶⣿⣾⡫⠀⣠⣾⣇⠀⠒⢶⣾⣿⡄⠀⠀⠉⠓
⣸⡇⣽⡿⣿⣶⣄⣽⢁⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣻⣿⣿⠿⠞⠛⠉⠉⠙⠿⣦⣄⡀⠙⣧⣀⣤⣤⣦
⣿⢡⣿⠁⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠐⠘⠃⠁⢰⣷⠟⣿⠷⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠉
⠛⢿⣯⠀⣿⣻⠟⠀⠒⠲⠀⠦⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣴⠟⡁⠉⠹⡆⠀⠀⠉⠙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢈⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣏⡹⠂⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠛
⣿⣶⣮⣽⣾⡇⠀⠘⠛⠀⠸⠓⠂⠐⠒⢠⡾⠁⠀⠀⠀⡴⠲⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠛⠉⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡠⣄⠀⠀⠙⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⡊⣁⢠⣿⠀⠀⠒⠃⠐⠋⠑⠐⠖⢰⡇⠘⠦⠜⠀⢀⡤⢄⠀⢸⡇
⣠⣮⠿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠜⠀⠈⣷
⣾⣇⡀⢸⡇⠀⠈⠉⠃⠐⠛⠃⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠈⠛⠷⣾⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣹⠀⠀⠀⠀⢷
⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠉⣻⡀⠀⠀⠠⠤⣭⣁⣤⣤⡤⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⡟⣶⢤⣿⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⡴⠶⣶⡿⠋⣿⠀⣠⡾⣿⡿⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠙
⣀⣶⣈⣿⣦⠹⠟⠡⠾⠀⠻⡿⠏⠼⠆⢿⣇⠀⣧⣤⢸⡗⣼⣿⡛⠑⣰⡟⠈⢹⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⡐
⢈⠋⠙⣿⡿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣽⣶⣧⡙⢸⣿⣿⣿⠇⡷⠋⢿⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠃⢙⠻⢿⣿⣿⣿
⢾⠻⠟⢿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠙⢿⣧⣸⣿⡿⢓⡿⠀⠀⠈⢂⠡⠘⠿⠃⠀⡴⢦⣈⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠠⡆⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡀⠀⢠⣦⣰⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠎⣱⡵⠆⠀⢀⣀⣼⡟⣧⠷⡀⣤⡘⢲⣦⣤⣄⣶⣿⣠⣤⣴⣤⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡶⠋⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⢾⣦⣹⣿⣧⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣤⡀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣏⠑⠒⢝⣯⡈⣋⠉⠛⣩⠝⣟⣻⣽⣭⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⢀⣿⣿⡿⠛⣛⣯⣭⣥⡤⠤⣴⣷⠺⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⡿⢬⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠊⣿⠸⠿⠈⡟⠀⠸⠃⣸⠏⢰⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡛⠟⢿⢇⠀⠹⡇⢛⣠⡞⠁⣼⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⠛⡀⠘⠧⠠⠚⠀⠀⠄⠐⠛⠳⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣁⢠⣦⡎⠀⢁⡑⠚⠉⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣶⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⣏⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⢨⣿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣯⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⡄⠀⠂⡀⠀⠀⠈⡉⢤⣾⡿⣼⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡎⠙⢿⡏⢠⣶⣆⣴⣿⠟⣻⣿⣿⣇⡦⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣠⣈⣱⠀⡸⠿⠟⣱⣿⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣾⣿⣥⣭⣭⣿⣷⠿⢿⣿⡛⢿⡽⠀⠀⢺⠟⡘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣷⣾⣿⣟⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⢀⡽⢡⡞⣳⣾⣿⢿⣿⣜⠀⣠⠀⣸⣾⣿⣻⣆⠀⠙⠦⠀⠢⢸⠏⣿⣿⣿⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢲⣟⣾⣷⣿⣿⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡽⢿⣿⢑⡎⣿⣹⣿⣏⢿⡀⠀⠉⠙⢿⣿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠟⠁⢨⣿⢿⣿⡟⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣿⡎⢿⣷⣐⠧⠰⣽⢠⡏⡌
⠀⠀⠀⢀⢠⢾⣅⡀⣴⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣏⠻⣄⠀⢣⣾⣾⠁
⠀⠀⠀⣧⣀⡀⠀⢉⡙⣿⠉⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣵⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣀⣷⠰⠀⠘⢁⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡑⣼⡆⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣮⣁⣨⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣍⠀⡿⠁⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠠⠄⢈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣠⠈⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣼⣿⠇⠀⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢟⣉⠙⠛⠻⣿⣼⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⡿⠿⠶⣦⠀⠙⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣘⢛⡑⢿⠇⡋⢹⡟⢻⣘⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⣿⣷⣫⣤⠀⠶⠾⣷⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣴⣶⣿⢉⣡⣶⣦⡄⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣘⠟⣅⠈⡙⣿⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣛⣿⡦⣸⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣷⣾⡿⠟⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠁⢹⣿⣈⣥⣤⣀⣿⡇⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠈⠄⠀⠃⠐⢿⠟⠻⠿⠿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠙⢿⡇⢀⣴⣶⣿⠿⢇⣀⣾⠛⠛⠛⢶⣦⣠⣤⣤⣤⣸⠐⣀⠐⢸⠉⠳⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠐⠭⠇⠄⠀⠤⠸⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣘⣛⣛⣾⣿⣶⢾⣿⡄⠀⠻⣿⠟⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣭⡭⠭⠍⣉⡉⠿⠿⢿⣶⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⣶⣌⣉⠛⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⠍⠉⠁⠀⠀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠚⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠦⣤⠶⠾⠟⠛⠶⢤⣤⣤⣴⡶⠞⠛⠻⢿⣟⠦
⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣶⣠⣾⣿⣿⡶⠶⠶⠶⢦⣤⣶⣄⠀⠀⢹⣦⣀⠀⢱⣦⣀⣠⣤⣤⣽⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⢃⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠦
⠀⣰⣿⣏⢀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⣄⡉⠉⠉⢁⣼⠋⠋⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣈⠟⠻⣜⠆⢀⡤⣤⡀
⢠⣿⣯⣿⢿⣯⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡶⢾⣋⣥⣄⡀⠀⢸⡋⠉⠙⢿⣿⣧⡀⠈⠂⠈⠀⠀⣿
⠀⣿⡿⡃⠀⠈⠙⠛⡟⠛⠋⠁⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡉⠻⣿⣆⠈⠓⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣴⡟
⣼⢿⡁⠛⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋
⠋⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠓⠂⠀⢠⠇⠈⢿⡄⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣼⡟⣇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⣿⠟⣡⡶⣾⣭⣄⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠘⣷⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⢹⣇⠹⣶⣾⣿⠿⠷⡄⠀⠋⠀⠛⠀⠙⠿⠙⠁⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⠀⢲⡀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⢻⣦⠹⣿⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⡟⡀⠘⣷⣄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣷⠙⣰⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠙⣆⠘⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣤⠞⢀⡴⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡈⠻⣿⣯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣎⢻⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣈⠙⠻⠷⣦⣤⣤⣤⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⠋⢸⣿⠀⠙⢦⣤⣯⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⡳⢦⣄⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣋⣭⣥⣬⠍⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣄⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢀⠘⢿⢣⡿⠛⠉⢁⡴⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠀⠈⢳⠀⠙⣫⣿⣖⠒⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣠⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣶⡶⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡿⠖⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡤⠖⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⢀⡠⢤⣀⣀⣤⣇⠠⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠾⠀⠀⣿⠬⠂⠀⠐⠯⡏⢹⣀⡉⣲⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⢤⠜⠀⠳⣤⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢜⡹⠒⡀⠻⣄⠀⢈⣳⡤⠤⡄⣀⢀⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢀⣸⠲⠲⠅⠈⠀⠀⠀⢈⠧⢄⣀⡸⠀⠀⢹⡆⢸⠂⠠⡘⠒⡄⢩⣀⡹⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⠀⡼⠖⠙⠂⠀⠈⠙⠃⣀⡀⠇⠸⠷⢤⣄⡝⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠲⠐⠏⣤⡜⠁⠀⠀⠁⢀⡀⠘⠁⠀⠊⠉⢁⢣⡉⠀⠹⠖⠦⠴⣎⠙⢳⠄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⡀⡶⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠚⠉⠀⢀⡘⠁⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠄⡄⠰⣼⠂⠉⠦⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣝⡲⠤⢤⣤⣀⠀⣨⠣⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⢠⠐⠓⠲⠀⠀⡏⢀⣦⡤⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠛⠒⠦⠬⣍⣉⣛⣓⡒⠒⠒⠻⠧⠤⣠⠼⠦⠀⠜⠒⣚⣛⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠀⠀⢐⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠓⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠶⣿⣧⡀⠈⠁⠀⡄⠀⣠⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣶⡿⠟⣿⣦⡄⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⡠⠀⡤⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⢼⣤⣼⣿⣿⡿⣿⣧⣥⣄⠀⣰⣄⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⣿⣃⣋⣠⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⠛⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⠷⠖⠀⠈⠛⣹⠃⢹⣿⣿⣿⣏⣿⣦⠀⠙⣿⣄⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣿⣿⣷⢄⡀⠀⠀⡴⠁⢀⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡩⣿⣷⣹⣿⢿⣤⣾⣤⠖⠉⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢄⣾⣿⣧⣴⣿⡉⠁⠀⣠⣾⡿⠿⠟⠛⠉⢿⣿⠿⠛⠛⠁⠈⠹⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣿⠛⠙⠻⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣋⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣴⣶⣿⣭⠀⣤⣬⣯⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠬⠭⠍⠩⠭⠭⠟⠊⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⡀⢀⠤⠂⠀⠄⠢⣠⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⢤⠤⠤⠒⠒⢲⠒⠂⠋⠈⠉⣅⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢂⡀⢂⠘⠀⠀⠀⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡬⠶⠯⣤⣄⠀⠀⠀⢀⢔⣬⠗⠀⠔⠈⣰⢻⡘⠀⠀⠀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⢆⠀⢠⡤⠀⠀⠐⣠⣎⡘⠛⠐⢡⡄⢰⠉⠁⠐⠀⠛⠛⠉⡄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣁⠀⣠⠏⠀⠰⢀⠀⠠⠉⠈⠙⠷⠋⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐⢂⠀⠈⠀⡤⣀⣹⣣⠀⢠⣶⡊⠀⠀⠀⠶⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠊⠀⠀⢠⠊⠀⠸⠀⠀⡜⠀⠁⠀⢀⠛⢁⢃⣈⣄⠀⠀⠈⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠨⠴⠄⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠰⢀⠀⠀⠰⠁⠉⠋⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣐⡒⢢⡄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠘⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠙⠑⠫⠀⠀⠃⠀⢀⡼⠀⢂⡻⠁⢀⡀⠼⠉⠀⠠⢴⠓⠤⢜⡣⠀⠘⢧⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠌⠀⡀⠀⢠⡔⢠⠀⣾⠀⢉⠉⠀⢰⠘⠁⠒⠂⠀⠐⠂⠋⢀⡔⢀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠈⡄⠀⠃⠔⠒⠋⠀⢀⠞⢡⡆⠨⠀⠀⡌⠐⠂⠀⠐⠒⠉⠁⢸⠀⠀⠌⠀⠀⣀⡀⢐⣶⠤⠈⠑⠒⠂⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢛⠀⠀⠠⠊⠰⢀⡈⠈⢉⡗⡀⠀⢠⠣⣠⣴⠶⠶⢶⣦⣬⠻⠒⠊⠈⠉⠁⠀⠰⡾⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⢈⢵⠒⠁⠰⠇⢀⠎⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⢀⣦⣤⣶⣄⠁⠞⠳⠆⠻⠃⡀⠛⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠘⠊⢠⣤⣎⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⡁⡀⠈⠇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠈⠀⠀⠙⢫⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠡⠤⣀⣉⠀⠢⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡤⠀⠈⢩⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⠀⢆⡀⠉⠐⠒⣚⣋⡉⠁⠀⢀⡠⢊⠁⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⢀⣀⠤⣼⣭⠟⠒⠢⠈⣉⠙⠂⠠⠄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣦⠚⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠈⠠⠐⠀⠔⠃⠘⠀⠈⠀⢠⣀⡗⠦⢄⡉⠓⠢⠤⠌⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠍
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣌⣀⢀⠀⠠⠖⡴⠤⠤⢤⠴⠂⠀⠉⠀⠀⡤⠤⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣈⡤⢶⠈⢋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⢿⣿⣿⠶⠃⣠⠞⠀⡈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡋⠉⠀⠸⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⣧⣤⢤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣡⠂⠈⢁⣴⣋⣅⠸⣧⠒⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠄⠀⢸⠀⠆⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠄⠸⢀⣀⣤⠦⢾⡟⠻⠿⠿⢿⠿⣟⣿⣷⣬⡿⡷⢀⣰⠾⠉⠀⠀⠉⢀⠄⠀⠈⣟⡌
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠇⢂⠀⠁⠼⠤⠀⠀⣆⡈⣈⠁⢈⣄⠤⡤⣄⠀⢀⠂⣣⣴⣿⡿⠉⠀⣈⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡢⠕⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣴⠋⢈⠀⡇⢈⣣⢾⡻⠛⡀⠀⠀⠁⢛⠉⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠤⠉⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡈⠋⢀⠻⠷⣾⠃⠀⠠⢒⡖⠊⢡
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠞⠀⣆⣰⠶⠂⠻⡁⢀⠄⠄⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣈⡻⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢑⠝⠺⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠀⠀⠄⠀⠙⠻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡴⢋⠔⠛⠋⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢧⣄⣀⣀⡭⠾⣛⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⠴⠚⢋⣣⡇⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠻⣿⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⣒⣒⣒⠒⠀⣀⣒⡀⠀⠀⠠⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠲⠐⣧⣑⡒⠈⢐⣫⣭⣅⣒⢬⡕⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡤⡄⣠⣀⣠⣤⢤⣀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠾⣓⣶⠔⠒⠦⠒⠚⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠑⢶⡺⡁⠀⠴⠾⢃⡌⠉⠉⠁⠉⠋⠉⠋⠀⠃⣠⣀⡔⠋⠀⢐⣿⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡬⠉⠀⠀⠐⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⡇⠀⠀⠀⠿⢉⠻⡍⠕⠮⡻⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣌⠈⠂⠱⣝⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠘⠈⠉⠒⠦⠦⠥⠄⡤⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠄⣀⡤⠖⠃⠰⡆⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠪⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢴⣮⢟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢴⣄⣂⡀⠀⠞⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣻⠄⠐⣚⢃⣤⠔⠀⠀⠈⠉⠁⢱⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠨⠓⠀⢄⠐⠃⡄⠁⠤⢬⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢀⡀
⠀⢀⡠⠀⠠⠤⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠠⠄⣀⠤⢄⣀⠈⠉⠁⠒⠂⠠⠤⠄⠀⣠⡀⠀⠚⠗⢠⡔⠚⠃⢈⠀⠐⣅⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣃⡉⠭⠄⢰⠁⢀⡀⠉⠑⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠁⢐⡒⠄⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠾⣏⣙⡁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⡏⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠒⠺⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢍⡐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠍⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠇⠀⠈⠓⠀⠀⠤⠄⠀⠒⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣭⣛⠫⠍⠙⠂
⠀⠀⣐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢮⡍⢂⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣳⠿⠵⣒⡈⠁
⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠀⣂⠦⠀⠫⠅⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣀⠀⢐⠂⠄⠀⠂⠬⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠦⠍⢀⣒⠒⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠤⢄⡒⠒⠬⠥⢠⡀⣀⠂⠀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠉⠢⠄⠈⠙⠦⠀⠈⠓⠄⠀⠉⠢⡄⠀⠙⠢⡄⠀⠙⢢⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⣄⠀⠀⠳⣄⠀⠐⠳⣄⠀⠐⠣⣄⠀⠘⠣⡀⠀⠛⠣⣀⠀⠘⠢⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠛⡛⠛⣹⢿⡿⣿⡍⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⠀⠊⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢰⠀⠐⣿⣧⠸⠂⢀⣀⣊⡉⠁⠈⠱⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣤⣶⡶⠶⠶⠖⠈⠠⠒⠷⠆⠀⠀⢠⠈⣿⣧⣤⢾⠿⢿⣍⣙⡷⠚⠒⠀⠉⠉⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⢀⣀⠀⠘⠃⠸⣿⠟⠋⣀⣔⣈⡉⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣉⣀⣀⣶⣦⠀⠠⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠹⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⢢⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⡿⢨⠈⢧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢡⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡓⢄⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠿⠛⠁⢀⣴⢪⣴⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣇⢈⡀⢀⡀⠀⠙⢟⣿⣟⡛⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠙⣡⠿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡟⣡⡁⢹⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣟⠮⠅⠘⠛⠘⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡈⡟⢽⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡶⠶⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣾⣷⡌⠁⢨⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣄⣠⣠⣈⣿⣿⣿⣬⢁⣁⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠹⠧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣍⣭⣩⠩⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣤⠝⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡟⡟⠃⢠⡆⢀⣴⣾⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⣀⣴⣿⡿⠃⣀⢢⡝⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣟⠻⡅⠒⣤⠟⠻⣿⣿⣦⠀⢨⠁⣩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣠⠿⠛⠉⠐⣀⢁⣿⢷⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢿⣷⡅⣾⣿⣿⡆⠙⠻⠿⣿⣿⣿⢋⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣽⣿⣦⡿⠋⠀⠀⠀⠨⡅⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠛⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣉⣩⣽⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣄⠀⣤⣤⢤⡀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠐⠂⠀⠀⠀⠘⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠇⢼⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⣷⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠟⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠚⠒⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠞⢿⣿⠟⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠛⠋⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢧⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣐⢀⣴⣿⣿⠿⠋⣀⣈⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⠋⠲⠀⠋⠿⣷⠈⠙⠷⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠠⠐⢶⣦⣴⢠⣿⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣥⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢱⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠲⣏⢂⣀⡥⠀⡙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢺⡁⢀⣈⡅⢀⠛⣆
⠀⠀⠀⢰⠉⠹⠂⢀⡸⠏⠉⣷⣤⣞⡉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠗⠀⣀⡽⠉⠙⣦⣤⣏⠉⢣⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⣇⠀⢐⣄⣴⣄⣀⡦⣠⣿⠁⠈⠂⢈⣏⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⢢⣠⣾⣀⣰⠄⣼⣟⠁⠉⠀⣹⣉⣙⠄
⠀⡾⡀⠘⢛⠁⠈⠛⢿⣇⡄⠀⡿⠃⢲⠛⢿⠉⠈⠏⢢⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠛⠋⠀⠘⠻⣿⣄⠄⢨⡟⠑⡞⠻⡏⠁⠹⠓⡆
⡴⠧⠤⠶⠾⠿⠧⠤⠾⠤⠤⠤⠿⠦⠤⠤⠾⠷⠶⠤⠿⢤⠀⢠⠼⠦⠤⠶⠿⠿⠤⠴⠷⠤⠤⠴⠷⠤⠤⠴⠿⠶⠦⠴⠧
⠙⣿⡿⠿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠿⢿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⠿⢶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠿⣿⡟
⠀⢿⣇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢠⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠀⣸⣿
⠀⠈⣿⡆⠘⣿⣷⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡟⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⡏
⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⣇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢸⣿⡇⢰⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⡀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡇⠘⣿⡇⢸⣿⠀⣸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡆⢹⣿⠀⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣽⣷⣀⣿⣇⣸⣿⣀⣿⣇⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣬⣿⣇⣸⣿⣀⣿⣇⣸⣿⣧⣼⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡇⠀⡆⢰⡄⢀⣇⠀⣤⠀⡄⠀⢼⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠰⠒⣿⣿⠂⡏⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠀⣈⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋⠁⠠⠄⠛⠁⠀⠀⣼⣤⣯⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣉⠉⡀⢻⣷⠀⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠆⣤⣶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣀⠘⠛⢠⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡤⠶⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⢠⡀⣿⠇⣀⠉⠈⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠶⠾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠀⢸⣧⢃⣴⡇⠰⢦⠋⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡐⢛⡿⢧
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢘⣿⡆⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠇⡔⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠃⠈⠛⢛⡄⠀⠲⠆
⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣿⣿⠀⣿⡿⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣼⡟⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⠁⠚⠉⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠀⣰⢏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣦⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠄⠑⠂⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⢼⣿⡿⣿⣿⢻⣿⡷⠀⣿⡟⠁⠀⢂⢀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⢰⣿⠆⠈⠁⠉⠉⠠⣾⡇⠈⠁⠀⠠⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠐⠆⠄⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⢠⡀⠀⢰⠔⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠤⠤⠈⠉⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠘⢰⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢼⣻⡇⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣿⣦⣤⣤⣄⢤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠬⠭⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣤⣤⣟⣶⣶⡆⣄⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⠏⠘⠳⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⡿⠿⣻⣿⣏⣛⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠒⢦⣀⣀⣠⠴⠒⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡋⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠋⠁⠈⡇⠀⠀⢙⣟⡁⠀⠀⣞⠀⠈⠛⣻⠿⠿⢿⣶⡋⠈⢹⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⢩⣴⠏⠁⠠⡇⠀⠀⠀⡴⠓⢦⣠⠾⠛⠉⡹⠏⠀⢹⡋⠉⠻⠧⣄⡴⠳⣄⠀⠀⠀⣹⠀⠈⢻⣭⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⡀⠉⠛⠒⠒⠛⠿⠤⠤⠇⠀⣈⣹⣄⣀⣸⣅⣀⣀⣈⣱⣄⣀⣰⡋⡀⠀⠼⠤⠼⠟⠓⠒⠚⠋⢁⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣸⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠼⣄⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡇⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠾⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠃⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠲⡷⠶⠖⠒⢺⡏⠁⡶⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⣿⣏⠺⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣄⠀⠀⠀⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣽⡿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣿⠟⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣤⡤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⡇⠆⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⡇⣂⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠲⢲⢾⣷⣿⣿⣶⣴⣙⡛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⠾⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠷⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠁⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣕⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⡤⣴⡄⣹
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣦⣿⣷⠿⡇⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⠆⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣀⣤⣴⣦⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⢂⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠿⣿⠇⠙⠦⠀⠻⠀⠀⠀⠠⠊⠁⢿⡿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠋⣁⢀⡀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁⠁⠉⠐⣀⣰⣇⣰⠂⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠉⠀⢁⡶⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣀⠀⠈⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡕⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠀⠴⠊⢠⡇⠀⠀⠑⠦⠄⠀⠀⠀⠤⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⣁⣤⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⡠⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠤⠤⠤⠴⠤⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠒⠀⠃⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣿⢠⠶⣄⠀⠀⠀⠚⠖⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠿⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣻⣿⣻⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⠀⠀⡄⠀⡰⠋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣤⢀⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠓⠉⠈⠂⠀⢸⢰⠃⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣦⣴⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⡿⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣸⢸⡃⠨⣇⣀⣠⣭⡙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠆⠰⠶⢤⣴⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⡈⢒⡓⣆⢰⢂⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡷⠈⢿⡿⢿⣿⣧⢡⣿⣿⣶⣷⡠⠀⢀⣾⣦⣤⣼
⣿⡇⠀⣾⣿⠉⢱⠒⠀⢰⣿⠀⢈⡛⠀⠀⠁⢰⡶⠀⠀⠸⣿⡐⠐⡐⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡐⣏⠈⢿⣿⢸⣿⠶⣿⢿⣗⢶⣿⢿⣯⠛⣿
⠿⠆⠀⠈⠷⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣇⠀⠒⠀⠂⠀⢸⡷⠀⠀⣶⣿⢷⣤⣤⣀⢷⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣂⣿⣶⣬⠿⣄⣿⡿⠋⢼⣦⣼⣵⢼⣿⣿⣻
⢺⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦⣬⣍⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡶⠂⠐⣼⣿⣿⣟⠀⣴⡟⠛⣏⣻⣿⣿⣿⠏⢸⠟⢻⡎
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠬⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⢧⣸⣿⣿⠁⠀⢿⡇⠸⣷
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣇⠨⢻⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣇⡁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠻⣤⡀⠈⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠟⡟⠒⠺⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢾⡿⠀⣸
⠀⢰⡆⠀⢸⡷⢀⣴⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣼⣷⡰⣴⣿⠋⣹⣠⢞⣯⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡖⢺⣇⣠⡇
⠀⢼⣇⠀⣨⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⢸⡟⠀⠿⣆⠀⣠⣄⣿⠀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⣿⣫⣴
⢠⣿⠿⢿⡏⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡅⣿⠀⣿⡧⠀⠀⢳⣬⢿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠾⢸⣿⡿
⠸⠉⠁⣸⡇⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠇⠉⡗⣿⠿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣴⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠻⠀⣧⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⠹⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠀⠏⠀⢀⣾⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠂⣿⠐⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠤⠶⣦⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣁⣘⡟⣿⡏⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣤⣤⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣶⣿⣿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣴
⠀⠀⠀⣠⣬⢙⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣧⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣩
⠀⠀⠀⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡯⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡲⣶⡔⣦⡀⠀⠀⡁⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁
⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⠮⠛⠊⠋⠶⣷⡄⢀⣀⣴⣄⠀⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀⠀⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡿⠿⣿⣟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣶⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣓⢻⡿⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢫⣾⡎⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠡⡈⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣹⠃⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⠁⠀⢀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡿⠀⡀⠀⡆⡔⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⣴⠀⣠⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠃⢰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⡞⠷⠈⠑⠒⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢉⡹⠁⣠⡄⡹⢇⠀⣤⣀⡴⠚⠳⢄⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢳⣴⠛⠀⠘⣧⡤⠃⢀⢡⡄⠀⡿⠋⢰⠀⢀⡌⠓⠯⠀⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠾⠃⠘⠁⠀⠀⢐⣯⠀⣀⣸⠁⠀⠠⡌⠹⠖⠉⠈⣦⣀⢀⠔⠀⣼⢁⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡟⠉⠻⠶⢦⠄⢀⡈⣃⡈⠓⣾⣿⠙⢖⣀⠺⡦⢧⣐⢦⣄⠀⣤⠁⢶⡀⠀⠙⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⣏⠀⠶⠀⢻⠉⠶⠁⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠃⠀⡇⠀⠁⠀⡆⠃⢸⠉⡌⢹⠇⡄⣤⡁⢀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠘⢸⡇⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠇⠀⣠⡘⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⡟⠀⣼⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⣟⡰⢴⡦⢻⡬⠙⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢨⣻⣤⣶⣾⢿⡇⠀⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣜⠁⠘⠈⣅⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠉⡍⠁⢸⡇⠀⡿⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⡆⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣠⣤⣧⣀⢸⠇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⣿⠀⠀⠀⡇⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠻⡄⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⠋⠀⠀⢀⠀⡀⠰⡀⠀⣰⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠘⡆⣸⠂⠹⣾⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠂⠀⡠⠇⢁⡀⠃⠼⠁⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠐⠠⡄⠴⢀⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠚⠁⠀⢠⡀⠀⢸⠂⢈⠁⡇⢸⠀⠀⢀⣇⠀⢠⡆⢰⣀⡯⣶⠸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠰⠾⣇⠈⢠⠇⣰⠤⠗⠼⠛⢃⣿⠀⠀⠀⡟⣤⠬⠑⠂⠀⠀⠀⣼⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠐⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠀⠀⠀⡇⠈⣷⢤⣀⣀⣤⡞⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢹⠉⢸⠇⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠉⣿⠉⠁⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⣸⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⠀⠘⠃⠀⢸⠆⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠀⠞⠀⡟⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⢋⠶⠛⠓⠇⠘⠂⠠⠤⢤⠴⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢾⠗⠐⢛⠁⣼⣠⡤⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠈⣧⠐⠘⣛⠃⠚⡙⠊⠴⠖⠴⠒⢿⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠟⡛⢋⡀⣽⠇⢀⡠⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠀⠉⣿⣤⣿⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠸⠗⠻⣶⠶⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢁⣴⣼⣧⢤⣼⣆⣀⣿⣀⡀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⡇⢀⣧⡴⠿⡷⠀⢀⣜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠂⣰⣆⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠶⣦⡼⠿⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⠇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⢹⣧⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢚⠛⣋⣤⣬⣽⣀⣿⡽⠻⢻⡆⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠟⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⣾⢣⣾⡏⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡐⢄⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣠⣤⡴⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡾⢿⡄⠀⣠⠞⣛⣿⠋⠀⠀⡀⡼⠶⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠁⠘⣟⡩⠁⠋⠀⢳⡈⠉⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠈⠉⠉⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⡿⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠚⠓⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠀⣀⡈⢳⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠀⠀⢠⡀⠸⠁⠒⠋⣩⠭⠦⡈⢸⠇⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢦⡀⠀⠻⡄⠀⢀⡴⢃⡠⠶⠌⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠢⡻⢷⣦⣄⣀⡾⠀⠁⣠⠤⠔⠚⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠊⠓⠙⠛⠥⠤⠤⠴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⠀⠈⠲⢬⡙⢻⡇⠀⠀⢠⠆⢤⠴⠻⣄⠀⠀⠀⠨⣭⣗⠲⠦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠆⡴⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠀⢹⣄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣺⠀⠟⠉⠛⠛⠻⠶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷⣆
⠀⠀⢠⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠟⠑⠢⣄⠀⠀⢀⣴⠁⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣧
⠀⠀⣾⡏⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠀⣀⣴⣯⣄⠀⠀⠀⠈⢳⣠⣿⣿⣇⠀⣿⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣧
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⢻⡆
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢰⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⡴⣠⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣣⣾⠞⠿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠄⠠⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠙⠦⢀⡀⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠖⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠨⡤⠐⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠣⣀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠐⠒⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠦⠔
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠢⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠉⠓⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠤⠄⠀⢀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣦⣤⣤⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⢉⣥⣤⡀⠉⠉⠉⢻⡿⠋⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡛⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣿⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠘⠛⠛⢋⣀⣠⣴⣿⣆⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⣡⣾⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⠀⢰⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢇⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣾⡀⠀⣄⠀⢀⣀⡀⠀⡇⠀⣤⠆⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠸⣟⠁⠘⢯⠅⠀⡇⠀⢬⡷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣄⠀⣠⣤⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠳⢼⡇⠷⠼⠃⠷⠖⠃⢮⣩⡇⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠀⢰⠖⣶⠖⡆⠀⣩⣷⠀⣿⠋⣧⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠃⠀⠛⠋⠀⠘⠀⠉⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠈⢇⠀⣠⠇⠀⡠⠒⠁⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠦⢄⠙⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠢⠤⠜⠁⠀⠀⠳⠤⠤⠔⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠋⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠓⠼⠀⠀⢎⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠦⣠⠇⠀⢀⣠⠟⠀⢠⠖⠉⢢⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠈⡆⠀⠀⢀⠤⠤⣀⠰⣏⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⢣⡀⠀⡜⠀⠀⠉⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠊⠉⢹⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⢹⣄⣀⠀⠀⣀⡇⢸⣀⣀⣀⣀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡸⠀⠀⠙⠒⠤⠒⠊⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢤⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠦⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠔⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠉⢣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣣⣤⠴⠒⠲⡄⠀⠀⡴⠒⠒⠦⢤⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⢀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠒⡶⠶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣔⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢻⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠣⡀⠀⠠⢀⠆⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣌⣲⣉⠀⣠⠞⠁⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⢬⡇⠀⠀⠐⠛⢛⠛⣉⠟⠉⠻⢷⣀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⠁⠠⠠⠀⠈⠿⣷⠺⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠛⠒⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠉⠉⠻⢿⣿⡏⢻⣿⣿⠏
⣀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡟⠀⠀⡇
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠷⠶⢶⣤⣤⣄⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠾⡿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡏⠉⣧⠀⠚⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠛⠀⣻⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢹⣿⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠺⠟⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣌⣙⠻⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣗⠈⢐⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣬⡛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣣⣼⢾⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⣋⡈⣿⢧⠍⣷⣜⢿⣿⡻⣿⣿⡄⠀⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣵⡿⣿⣿⣾⢿⣿⣎⣠⣽⣷⣿⣿⣷⡎⠴⠶
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣀⣻⣿⣿⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢶⡎
⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⢛⠉⠉⢿⣼⣻⣿⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠃
⠀⠀⠈⠢⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣶⣶⣬⣽⣷⡄⢠⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣯⣁⡑⠈⢿⣿⣿
⠀⠂⠀⠐⢙⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡅⠀⠈⢻⣿⣿⣞⣻⣿⢿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣒⡛
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⢒⡀⠀⢰⣆⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⣿⢿⣿⣿⡇⡦⢐⣀⡀⠀⢠⣞⣿⣾⣿⡶⠘⢷
⠀⠀⠀⢘⠀⣥⡼⣘⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠨⣷⣦⡿⠷⢾⡝⠛⠛⠁⠉⢸⣏⠁⠀⠀⣿⣞⢻⣇⠉⠛⠛⠉⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠁⠈⢀⣨⣤⣶⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢨⣶⣤⣶⣶⣦⣼⡏⠀⠀⢰⣾⡷⣹⣇⡀⠀⠠⢄⡀⢠⣸⣟⡿⣿⣿⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⢸⡯⣝⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠟⠋⠁⠀⠠⣾⣿⡬⢉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣋⠓⢻⡏⠉⠹⠻
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡀⢶⣿⠅⠴⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⢨⡿⢿⣦⣤⡀⠀⠈⢳
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠏⣿⡿⠿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢻⣷⣤⡄⠀⠘⣇
⠀⠧⠂⢀⡄⠀⠰⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠹⣏⠉⠓⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢹⡀⠀⢡⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣠⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠠⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣩⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⢸⠏⠉⠇⠀⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠏⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠆⢀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⡣⠈⢠⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠘⡀⢦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣀⠈⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⣔⡟⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠇⠀⠒⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣁⣬⣵⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣀⣠⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢛⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠹⣧⠼⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠯⠿⠶⠦
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⡿⣷⣦⠀⠀⠙⠛⠋
⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⢻⣿⡟⠀⢿⣾⡷⠐⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⢉⣴⣿⣌⠛⣰⣶⡆⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣡⣾⣿⡀⢉⣭⠉⢴⣿⣿⣷⡌⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠇⢈⡙⠛⠃⣼⣿⣷⡆⢩⣬⣉⠀⣾⡿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⠀⢹⣿⣿⠀⠉⣡⣤⡀⠉⢹⣿⡇⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⣷⣤⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣴⣿⣇⡀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃
⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠘⢿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡿⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣤⣼⣿⣻⣿⣿⣿⡁⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⣀⣴⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢟⠙⠉⢹⡿⢿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠺⢀⠁⢠⠃⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠟⠛⠉⣸⡶⢲⡚⢙⡁⢀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⡀⢬⡋⢉⠈⢻⡛⠀⡞⠀⣑⠃⣰⣟⡀⠠⢽⠘⠿⣠⣓⣨⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⢿⣿⡋⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⡴⢿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡟⠻⢦⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠞⠉⣤⡈⠳⡀⣿⣿⢠⠊⣥⡀⠉⠂⢨⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠘⢦⣄⣠⣤⠞⠁⣿⣿⠈⠳⣤⣀⣠⠾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡴⢡⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠶⢤⣿⣯⣠⡤⣿⣿⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⠀⣀⡴⠖⠲⢬⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠃⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣒⣨⣼⡇⠀⠠⠂⡱⠦⠜⠛⠲⠒⠙⠲⠖⠻⠴⠚⠯⡓⠤⢄⠼⢧⣥⣒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠴⠋⠉⣀⣀⣀⣙⠖⠚⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⢻⣇⢀⠀⠀⠈⠙⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣴⠃⣠⡶⠿⠿⣿⣿⠿⠐⠿⠛⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠙⠻⡗⠸⣿⣿⡿⠿⠷⣦⡀⢳⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⠦⣭⣉⣉⣉⣭⡇⠀⢼⠀⣤⣶⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣶⣦⠀⢸⠀⠸⢭⣭⣽⣫⣭⠵⣪⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢠⡏⠀⠀⠸⠢⣈⢋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣉⡠⠊⠀⠀⠀⣷⢲⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡷⠂⠀⢄⡀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢀⡀⠀⠀⠀⢈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢧⡀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠃⠀⠀⣾⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠁⠀⠀⡜⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⡿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣿⠐⠀⣸⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠝⣶⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢤⡴⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⡳⣦⠑⢤⣀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣠⢞⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢓⡲⢬⣭⣍⠉⣩⣭⣵⣛⣫⢟⡕⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠪⠽⠿⠭⠚⠙⠓⠉

⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠒⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠂⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠁
⢸⣠⡄⠀⠠
⢸⣏⣠⣶⠃⠄
⢸⠀⠙⠛⠷⢦⣠
⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠦⣴⡀
⢸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡛⠉⠒⠠⠀⡀⠀⢀⠶⣀
⢸⡋⠀⠂⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠜⣑
⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢉
⢸⡉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠠⢤⣠⢀⡀
⢸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠄⠀⠀⣈⣫⠀⠀⢀⠉⠳⠚⠁
⢸⠀⠀⢀⠀⢀⠾⣙⠁⠀⠀⢀⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣦⣄⡀⢠⣠⣄⣀⡀
⢸⣴⣾⡿⠛⠛⠂⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⡀
⢸⡏⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⠿⡆⠠⡀⠀⠀⠀⣰⣄
⢸⡤⠢⣤⡿⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡶⠶⠿⣆
⢸⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡴⠊⠙⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠈
⢸⣾⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠰⠀⠈⢣⣤
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠝
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⡤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢄
⢸⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠢⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⢸⣿⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠀⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢤
⢸⣿⣿⡄⠀⠐⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡟⢶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠿
⢸⣷⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⣿⠾⠃⠀⠈⠃⢀⣼⣦⣄⣴⠿⢁⣩⣤⠿⠐⠈⠁⠀⠈⢀⣀
⢸⣿⣿⣿⣏⣠⡴⣶⣾⢧⣤⠀⠀⠠⠀⣀⣠⣾⣦⣥⣤⠾⠟⢀⠀⠀⠀⢠⣠⣈⡽⠋⣰⢶⠞⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠈⣹⡏⠁
⢸⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠿⠟⠛⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⢭⣄⣤⣤⣄⣠⠐⠂⠀⠀⠀⠐⢀⡚⠛⠛
⢸⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠠⠀⡀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⠶⠾⠾⠿⠿⣿⣷⣶⣒
⢸⡦⠀⠀⠠⠴⠄⢤⣤⣤⣤⣬⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠛⣠⠀⠀⠀⠈⠉
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⢶⠞⠀⠀⠀⠠⢼⣧⡀⡀⠀⠀⠐
⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣧⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣜⣶⣦⡶⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣈⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⡿⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠉⠈⣿⡿⠁
⠘⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠁⠀⣠⣄⣠⣿⣿⣧⡐⢻⣿⡀⠀⠀⣀⣽⡇
⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⡿⠛⠻⠴⣮⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢻⢿⣿⣆⠀⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣮⠛⠻⣦⣴⣿⣧⡀
⠂⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣋⡉⢻⣟⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⡷⢀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣮⡛⣿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⡀⠐
⣠⣄⣤⣤⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡟⠇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠿⢷⣶⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣸⣷⣶⣦⣤⣤⣶⠶⣶⡾⠋⠁
⢋⣁⣉⣈⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣹⣾⣿⣿⣿⡷⣾⣶⣿⣿⡿⠋⠙⣟⣻⠿⢿⣿⡶⠿⠇
⠀⠀⠐⠊⡧⠈⣿⣿⣏⡻⢿⡿⠋⠁⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣋⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⠙⠟⠛⠻⠆⠀⠈⡫⠟⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣾⣧⠀⣂⡈⣷⣟⣸⣿⣿⣿⣿⢃⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⠀⢠⣔⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠛⠓⠷⠇⠙⠟⢀⣉⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢿⣷⡶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢦⡀⣠⣾⣶⣦⣤⣶⣿⣶⢸⣿⣯⢀⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣝⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠾⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣟⢈⣻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⢛⣋⣭⠅⠘⠻⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡟⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠴⠶⠟⢛⣉⡵⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣯⣝⠻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣛⠿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡒⠋⢛⢇⣀⠀⣼⣿⣿⣦⡐⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⠒⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣿⠧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠋⢸⣿⢿⡏⢡⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠻⣧⣿⣄⢂⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛
⠀⢠⣤⡶⠖⢛⣥⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠹⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣶⣶⣦⣤⡦⢤⠄
⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠈⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠒⠂
⠀⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠛⣉⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⢀⣤⣴⠇⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⣽⣷⠂⣠⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣤⣴⣶⠒⠂⠀⠀⣀⣾⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣴⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠁⠀⠀⣀⡀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢂⣴⡿⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⣭⣭⣏⠿⠿⢢⣾⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣽⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠉⠀⢠⣶⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡟⢛⣻⣿⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠐⠛⠉⠉⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⣀⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣥⣍⣭⡴⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠗⠂⠐⠒⠀⠐⠒
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠻⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠛⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⣉⣉⣉⠉⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢿⡄⠀⠀⣾⣏⢀⣀⣀⣸⣍⣁⢈⣻⣄⣀⡀⠈⣻⣷⡄⠀⣸⡷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣴⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢢⣌⠻⢦⣄⣾⠟⣁⣈⣽⡶⠶⢶⣦⣤⣤⣄⡀⣈⣦⡈⠳⣤⠶⣶⣾⠋⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣮⣘⢷⠉⡟⢩⣭⣶⢰⣾⣗⢸⣿⣇⣠⠼⠧⠼⠧⣽⣾⠋⣳⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢲⣯⣙⢷⠄⡇⣽⣿⣿⣺⣿⡭⢸⠛⢯⡀⠀⠀⢈⠀⠀⢈⣿⠝⣳⡏⠀⠰⣆⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⢿⣿⡆⡇⣛⣛⣛⢉⣉⣉⢸⣄⠀⠙⠷⣄⠐⣀⡴⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠿⠛⠷⢿⣿⡿⢛⣋⣥⡾⠉⠛⠲⠶⠾⣿⡿⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⢀⣀⣼⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⠶⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⣿⡀⢀⣀⡿⣒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣉⠛⠛⠛⣿⠓⠲⡿⠻⠿⡿⠛⠋⠉⠀⢠⣾⣍⣙⣿⣏⡥⠾⣿⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢷⣶⠒⠻⢶⣶⣷⣤⣴⣇⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡏⠿⠏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣤⣿⠷⠞⠛⠉⣧⣾⠟⠁⠹⣆⠀⠀⠸⡅⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣤⣤⡿⠇⠀⠀⠙⠻⠷⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⡤⡀⡠⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠖⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠂⠰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠘⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠁⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡧⠼⠤⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⡢⡀⢨⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠈⠒⠀⠀⡄
⠀⠀⠑⡀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠂⠤⠀⠀⠀⠚⠒⠂⠐⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠈⢢⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠔⠂⠐⠀⠀⠐⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠁⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠔⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢯⡿⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠇⢠⡖⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡇⡅⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠍⢉⢭⠙⡈⠐⡈⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣱⡆⠁⡶⠓⠒⠛⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢰⡇⢂⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⣾⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡂⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣙⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢰⣯⡀⠀⢀⣿⣇⢀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣇⠀⡸⣿⡇⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠾⣿⣧⠀⢈⡻⢃⠨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠃⠀⡽⡿⣷⠀⢶⡾⣿⡀⠀⠀⠘⢛⣛⡁⠋⣀⢬⣰⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡽⠃⠀⠒⠐⠀⢽⣿⣬⣸⣏⣧⠀⠄⢾⢇⣭⣽⣠⣔⣈⠙⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠳⣦⣤⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡺⠲⣞⢻⣯⣷⣿⣯⣭⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⣺⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⣼⣏⣿⣿⠿⣿⣿⢷⡜⢻⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣯⣟⢸⡇⢀⣿⠟⠘⡇⠘⠀⠀⠈⡝⣻⢸⠃⡿⠙⢹⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⡟⢿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠙⡏⠘⠀⣧⣤⠀⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⣿⡇⢸⡅⢸⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡆⢿⣷⠀⠇⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⢿⡅⢨⡷⢸⡀⠙⣶⣍⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠻⢷⡄⣦⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢋⢳⣿⣷⣼⣍⣲⣾⡟⢿⣿⣖⡃⢰⠁⠀⠀⠙⢶⣼⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣄⢹⣿⡿⠿⡿⢿⡿⡿⠃⠀⠉⠛⢻⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣟⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⢟⣻⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⠀⠉⠛⠒⠐⣰⣷⣀⠀⠘⠇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠛⠆⠀⠛⠉⠭⠉⠹⢶⣦⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡟⠛⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⠀⣠⣶⣄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢿⣿⠋⢆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⡆⠘⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠼⠖⠺⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣻⣿⣿⡿⣄⡸⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠳⢤⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠂⠒⠠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠈⢻⢟⣥⡀⣴⠆⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⠤⠐⠛⠻⠏⢻⡦⣄⣠⣔⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢙⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠀⠉⠤⣿⠅⠀⠀⠠⠰⡶⢸⣇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣺⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠲⢒⠂⠀⢀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠤⡀⠀⠁⠀⠀⡤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠑⢀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠓⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡠⠊⠀⡄⠈⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢘⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡄⠀⠀⢸⡠⠊⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠸⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡇⢀⠔⡁⠀⠀⣠⡈⣂⣀⣑⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠐⢂⣀⣩⣤⣾⡆⠀⢱⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡤⠲⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⡲⠦⢈⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠔⢉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠎⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⢀⣴⣶⣦⢻⣧⣠⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⢿⣿⠿⠟⣤⣮⣝⣫⣭⣄⢾⣦⣠⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣿⡇⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣶⣦⣈⣥⡤⣉⣛⡻⢈⣉⣩⣟⠿⣃⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣜⢿⣿⣿⣿⠟⣘⢿⡿⣡⣶⣮⣩⡜⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡿⣃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡆⣿⣷⣶⡄⣶⣾⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣇⣿⠟⣛⡻⠿⠾⠿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣯⢾⣿⣷⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡌⠻⠿⠿⣟⢁⣽⣯⡙⣫⣤⢸⣿⣿⣶⣾⣿⢆⣽⣿⣿⢠⣶⣭⣈⣭⣭⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣻⣛⠿⣛⣟⠁⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢛⣏⡹⠟⣛⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠿⠸⡿⢛⣛⠛⣃⠿⢛⣭⡻⠿⣡⣙⠿⢛⣟⡛⢙⣫⣭⣍⡘⠿⠿⣇⢿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣛⣻⢿⡇⣙⣵⣶⡌⣷⣶⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣷⣼⣿⣿⠂⣵⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣮⣻⠿⡿⠿⠋⣀⠀⣀⡀
⣀⣀⣈⣛⣟⣛⣛⣛⣁⣝⣛⣛⣛⣃⣙⣛⣛⣛⣋⣘⣛⣛⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣛⣁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣁⣛⣟⣛⣃⣀⣀⠀⣀⣀
⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠟⣼⣿⣿⠁
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠛⠁
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣦⣀⣠⣶
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡿⣛⢿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡟⣰⣿⣎⢿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣛⣛⣛⣫⣭⣭⣶⣾⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣶⣾⣭⣭⣟⣛⣛⣛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡜⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣯⣭⣭⣭⣾⣿⠿⣿⠿⣿⣦⣭⣭⣭⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣶⣙⢿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣯⡻⠿⢟⣼⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣶⣭⣛⢿⣷⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣶⣮⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟