Beauty and the beast Emojis & Symbols

⣿⣿⢿⣟⣯⠀⢆⣴⢿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠶⣿⠟⠟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢺⣿⣿⣷⣾⡿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⢲⣿⣿⣶⣾⠛⠛⠋⠙⠛⠊⠁⠰⠂⠂⠀⠀⢿⡏⢻⣿⣿
⣿⣿⣇⠟⢹⢿⣿⢀⣿⡶⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣧⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠈⠉⠀⠀⡈⠀⠁⠷⠰⠄⠁⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿
⡝⣿⣿⢶⣿⣿⣋⠛⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠰⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣠⣀⣸⣿⣾⣿⣿
⣷⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢷⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⢚⣿⣛⢻⣿⢇⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⢿⠀⢡⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣓⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣶⡄⢀⣠⠶⠋⠈⠁⣸⣿⣸⣿⣿
⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠵⣟⠠⣄⣾⣿⣟⣿⡿⠛⢿⡟⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠝⠊⠁⠀⠠⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⣿⢿⣿⣿⠇⢀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠈⣠⣾⣿⡟⠋⢀⣄⠰⠶⣶⠀⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣿⢼⣿⡇⠘⠛⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⠛⠀⣰⣯⠟⠈⣦⣈⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⣻⣿⣷⣀⣠⣾⠟⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡜⠇⣀⠘⠹⢦⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣷⣶⣶⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣉⢶⡷⠜⢻⠯⡙⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⢿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠏⠁⠀⣼⡇⠹⣦⢰⣿⣿
⡝⣥⠛⠉⢛⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢱⣽⡶⢿⣿
⠘⠿⣀⠆⠈⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠜⣿⣿⣏⢱⣤⠀⠀⠀⣸⢷⣿⣿⢻⡇⣼⣏⣽⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⢀⣌⠉⠃⠈⠛⠡⠶⣿
⡷⠺⠿⢤⠌⠰⠇⣸⡶⢦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⢿⣧⠀⢰⣟⣾⣿⣟⣾⣿⣡⣿⣤⣿⣿⡿⠓⢸⣷⠊⢁⠺⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣶⡆⢂⡻
⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣞⣻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣾⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣧⠀⣸⣿⠓⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢾⡧⢿⡗
⢗⠠⡤⡤⢀⡀⠀⠸⠿⣟⣿⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣿⡏⠀⢿⣦⡄⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣠⣾⡗⠛⣧
⣾⠠⡇⠁⡞⠀⣼⢋⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣶⣦⠀⣿⠑⣀⠊⢀⣴⠓⡐⢋⣿⣿⣿⣋⠏⠽⣯⠢⢸⢣
⣻⠀⣇⣤⣥⠀⢷⠈⣭⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣻⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠓⠊⠈⠀⡈⢛⠒⢿⠿⣿⣿⢨⡿⣆⣸⠇⡀⢠⡟
⣽⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣯⠀⢿⣿⣿⣽⣧⠴⢀⡀⠠⢅⣰⡾⢰⡾⠂⠞⠈⢷⣦⣿⣿⠿⠆⠀⡼
⣬⠓⢠⢄⣀⣀⠀⠀⠁⢠⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⡀⠀⢸⣿⣯⡟⣶⠋⢁⣀⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠤⠐⣀⡺
⡇⢠⠏⠈⢹⣿⡟⢡⡀⠈⡇⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⠄⠀⠀⣿⣿⣇⠈⣀⣤⡸⠶⠶⠦⠤⠠⠄⠀⠠⠠⡌⠉⣻⠆⢀⣉⣣
⣷⣴⣆⠂⣶⡶⠂⠛⡁⢸⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠿⣥⣿⣾⡽⠋⠁⠀⠄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⢁
⣿⣿⡋⠛⢿⡿⠄⠀⡇⠸⣥⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⡾⣿⠿⣂⡀⠐⢦⠠⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠘⠒⠀⠀⠂⡤⠤⠠⣤⠄⠄⠀⢤⣶⠖⡖⠉
⡞⢻⣿⣿⣶⣾⣟⣭⣉⡀⠀⢈⣹⠟⡫⠝⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣩⡤
⣶⣦⣴⣿⡟⠻⠿⠿⢥⡄⠀⠀⠀⠈⠹⠂⣀⣀⠐⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠿⠿⠟⠋⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠈⡁⢸⡿⠶
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡐⣦⣀⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠐⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠐⢛⣁⣠⢬⡧⠴⠋⠀⠀⠀⠁⠀⢶⣆⣠⣴⠋⠀⠛⢱⣦⣤⠄⠀⣀⢀⣀⣀⡠⣤⣼⣿⢿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠒⡛⡩⣤⠶⣶⣽⣛⣁⡄⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠤⣤⣀⣠⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣉⣻⡘⠛⠿
⣶⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣃⣤⣶⡿⣽⢡⣼⠂⣿⡿⠿⢋⣁⣀⡁⠀⢀⠀⠛⢻⣉⢩⣯⡱⡾⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢿
⣿⡷⠟⣛⣌⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣵⣦⣵⠟⠃⣉⣁⣤⣴⣦⣶⣦⡾⢁⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠂⣿
⣥⣴⣿⣿⣨⣹⣿⡿⠜⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠅⢴⣿⠏⠙⠋⠻⠋⠁⣉⠉⣛⡿⠄⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⡄⣿
⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣯⠴⠒⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⢀⣶⣴⣶⣾⣿⣷⣿⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻
⣿⠿⣋⠁⢤⣀⠉⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⡤⠀⡀⠾⢿⡿⠟⠉⠉⠙⠛⢹⣿⣿⡉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣯⣾
⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣂⠒⠒⠂⠐⠂⠀⠘⢶⣄⣉⣀⣤⣤⠤⣴⠆⢂⠠⣾⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⣀⣈⠿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡉⠁⠀⠐⠂⡀⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⢁⠉⠛⢿⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⡀⠀⣀⠀⢒⢐⡖⢀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣄⠀⡀⣠⡿⠿⢿⣿⣶⣒⣂⣈⣁⣸⡇⢀⣀⢀⣀⣄⠀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢏⣿⣻⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠦⠠⠄⠄⠂⠀⠀⠤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⡀⣀⣤⠔⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠖⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠔⠢⠄⠀⣄⡜⠘⠁⠀⠐⣼⣧⣀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣼⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡳⠂⠀⠠⣄⠀⠊⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢌⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣷⣦⣀⢨⣶⠐⠀⠀⠈⣷⡀⠸⣿⣿⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡇⠠⠀⣸⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⣿⡇⠀⠒⠛⠉⠉⢀⠹⢃⡄⠒⣸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠠⢄⡐⠂⣤⣤⣼⣧⣀⣤⣴⣶⢾⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⣈⣹⠿⠟⠛⣿⢿⣿⠿⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢦⡀⢸⡿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠘⠿⠟⠁⢀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣄⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡇⠈⠲⣄⡀⠙⠧⢤⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣈⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣁⣙⣀⣀⣀
⣿⡏⢭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡁⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠀⢄⡠⠀⡠⠄⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣧⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⢠⡎
⠀⠊⠉⠑⠲⠶⡄⣀⣀⠏⠐⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡾⠈⢧⣀⡀⠴⠶⠒⠉⠉⠂
⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡹⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠀⠛⠷⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠒⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠤⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠤⡤⢤⡶⠂⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠁⠀⣰⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⠉⠂⠀⢷⡌⠈⠀⠐⠈⠾⣦⠄⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⡩⠭⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⡀⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠐⠂⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣤⣀⠀⢰⣍⠠⠀⠈⢳⡄⠀⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠄⣼⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⡀⠀⣰⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠦⣶⣿⣿⡇⠀⠴⠿⠛⠛⠑⡲⢀⠠⠐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡤⠤⣀⠂⠤⢀⣀⣽⣇⢀⣀⣤⣶⣶⡏⠀⠉⠀⣼⣷⣄⣉⣛⣿⡿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠛⠷⣄⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠿⡿⠁⢀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣄⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⠈⠑⣄⡈⠙⠧⣄⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠾⢯⡉⠙⠁⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡁⠀⠀⠴⠶⠶⠖⢁⣀⠀⠁⠀⡀⢈⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⡈⠀⠀⠃⠐⠃⢀⣦⠈⢁⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣩⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡆⠐⠀⢀⠀⠹⡗⠀⠸⡆⠠
⡟⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠀⠾⣿⣿⣿⢿⢟⣿⣿⣏⠷⡤⠈⠛⠀⠀⡂⢤⡤⣄⣂
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣤⣴⣿⠻⠿⣦⡁
⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠆⠁⡠⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⡀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡥⠙⢀⠀⢿⡗
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡣⠂⡀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣶⡟⠃
⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠌⠈⠁⠊⠁⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠓⠠⠚⣿⣿⡿⣱⣿⡿⢟⣁⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠲⠛⠙⠄⣡⣾⢛⡿⢀⣋⣡⠼⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠗⠋⢿⣏⣿⣿⣿⡆
⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠐⠣⠁⠂⡀⠀⢩⣴⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢳⣴⡞⢻⣿⣿⣿⠁
⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣿⣷⣶⣤⣶⡾⠁⣠⡍⡀⢿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣠⡼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣼⣿⣿⢛⣡⣾⣿⣿⣛⠁
⣿⡿⢿⣿⡛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠰⠊⣿⣿⣟⡁⢩⣽⣿⠉⠰⠖⣻⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⢻⠋⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⣿⡿⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡈⠹⢻⣅⣁⢠⣌⣑⣿⠖⠒⡋⣔⠪⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢈⠀⠀⠤⠼⠿⠿⠦⠤⢠
⡿⣯⣿⡇⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⣵⢀⢉⣉⣿⣟⡅⠈⠠⠛⠘⣧⣤⡴⠒⠀⠙⠓⣿⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠈⠓⡤⠢⠖⠒⠖⠲⠛
⣿⠻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⢽⠢⣰⣿⣧⢉⡃⠘⠀⠘⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⣁⡁⣿⣿⡀
⣶⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣖⣯⠀⠀⠨⠀⠂⠀⠆⠀⠠⠀⡖⠀⠀⠀⢾⣯⡭⠈⠻⠇⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⡟⠷⠓⠀⠀⠤⠀⢠⡀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠤⠤⠄⠴⠂⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠲⢀⣿⣿⡆⠁⠼⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡈⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⢀⠤⢤⠀⠀⢺⣾⣇⣴⣿⡥⢄⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⡄⠀⢹⠀⠙⣦⠄⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣤⣄⣸⠄⠀⣿⣶⣿⣿⠋⢩⡟⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⡿⡍⠿⢿⣿⣇⠀⢻⣦⢤⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠛⠿⠷⢦⣿⠿⠛⣀⣀⣼⣿⣿⣥⣿⢋⣿⡀
⣠⠢⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⡃⠁⢀⡠⣿⡏⠐⠊⢧⡤⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠤⠾⠁⠀⠀⢏⡴⠛⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣿⣷⣤
⠾⠂⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢘⠃⠉⠁⠀⢽⡇⠈⠻⠿⠶⣄⠀⠙⠚⠦⡀⢠⡶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠿⠿⢿⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠢⠀⠀⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣝⣻⣛⢛⣿⣇⠀⠆⠀⠛⠻⠗⡀⠀⠰⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢩⣅⡸⠾⠛⠀⠚⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⣉⠛⣻⣿⠷⡿⣵⣿
⣠⣤⣀⠠⣤⣤⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⢶⣮⡦⣼⢿⠷⠀⠀⠄⠁⠀⡀⣼⣁⣸⣧⣾⠃⣴⣿⣿
⡿⠽⠟⠀⠒⢤⠽⡟⠀⠀⡴⢧⣤⣶⣄⠀⠠⡤⠄⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣔⣫⣽⡷⠞⢛⣾⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡤⠃⠈⠻⠛⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⢧⣭⢩⠻⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⠦⠴⠤⠾⣿⣶⣤⣤⣄⣸⣿⣤⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣛⣳⣿⣄⡀⢠⣤⣦⣦⠳⣴⢶⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣼⣬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⡖⠛⠻⠶⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣥⢷⣷⣾⣦⣴⣽⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡛⢿⠛⠿⠟⣻⣔⢈⠀⣩⣿⣉⠟⣛⣻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣝
⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣏⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⣿⡽⠋⡀⡀⠀⠄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠶⢻⣿⠈⠀⠙⢁⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⢓⡌⠟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢱⣿⠗⠶⠏⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠴⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣧⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠯⠁⠀⠀⣈⣻⣷⣤⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣤⣤⡄⣀⠀⠙⢿⡿⢿⢷⡀⠀⠀⠸⡏⠀⣹⣿⡿⠿⠿⠟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣐⣀⢀⣰⣷⣿⣈⡿⠀⠀⢀⣴⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣤⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠛⣿⣯⣿⡏⠉⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠸⣭⣿⣦⣼⣿⣿⣧⣶⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⣟⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣷⣀⣀⣈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⡲⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠈⢻⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⠈⠙⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀⣷⠀⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠴⣾⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣍⣽⣶⣷⡶⠁⠀⠀⠀⢠⣽⡶⠆⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡏⠰⡦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣸⣿⠇⢸⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⢣⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣠⣠⠖⠀⢂⠐⡌⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡲⠟⢽⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣿⣿⣷⣦⠘⢁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣻⠂⠈⠁⠐⠈⡀⢠⠘⠠⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⢸⣯⠛⠻⣿⣝⡿⠟⠁⣠⣄⣘⣻⣿⠈⣀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠄⠀⠀⠰⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣬⡅⠉⠁⣥⠋⢡⢿⢦⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣯⣹⡟⢻⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⢛⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⡿⡏⣿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢻⣿⠖⢺⣷⣿⠿⠿⢯⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡟⠀⠈⠛⠿⠿⡛⠟⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢝⠂⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡂⠀⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠁⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠷⠁⠀⠀⠀⠞⢋⣹⡿⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⢋⣽⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠓⠠⢄⡑⠂⣙⡶⠤⠀⠀⠀⢰⣯⣷⡉⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠁⠐⡲⡄⣰⢻⡷⢉⣴⣶⣶⣶⡄⠸⠟⢻⠏⢶⣿⡏⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣴⣿⠿⠟⣿⣿⠀⢀⣸⡿⠀⠘⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣸⠁⢉⠶⠀⢿⠇⠀⢰⡄⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠄⢠⣿⣿⢦⣶⡀⠈⢷⣄⡄⢃⠀⢀⣿⣿⢳⢉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠒⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣼⠇⠀⢸⣶⣿⣿⣆⠀⠘⠶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢀⠸⠟⣽⡇⠀⠀⠉⠉⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡱⡄⠀⢎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠧⠄⠹⣿⡄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⡟⡉⢀⣽⣺⡄⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠜⠀⡰⠑⠿⠿⣷⣿⣿⡻⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠀⠀⠴⠁⢄⠀⣿⣿⠛⠓⠼⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠠⠈⠀⠀⢆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢠⠂⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⢻⣤⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣺⣾⡟⠀⣰⢇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⣿⣷⣤⣿⠇⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢰⡿⠀⠀⡿⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠙⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣿⠃⠀⠘⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⣿⡟⠛⠻⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣶⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⣒⣸⡆⢡⠀⣩⣧⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣧⢸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⣌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⣹⣼⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣀⡠⠒⠊⠁⣠⣿⣿⡏

⣿⡟⣿⣴⠀⢀⡔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡗⡿⠛⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⢙⣻⣶⣾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠀⢘⠀⠁⠀⢸⣯⢸⣿⣿
⢿⣿⣎⣠⣟⡟⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⣾⣷⣶⠣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⢤⠀⠀⠈⣿⣸⣿⣿
⡪⣿⡟⣼⣟⣦⢰⡇⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣎⣻⣿⣿⣿⢶⣿⡾⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡷⡶⣿⣿⣿⡿
⣿⡜⣧⡿⢿⣧⣺⣼⠇⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣼⡗⣸⣿⣯⣻⣿⣿⢿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠁⢀⡤⠊⠋⢡⣿⣸⣿⡇
⣘⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠱⠃⢠⢰⣿⣟⣿⠟⠻⡿⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⡗⠊⠁⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣷
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⢾⢻⣿⡿⢀⣸⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣡⣾⣿⠋⢁⣤⠐⠖⣦⢠⣾⣅⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣵⣿⡿⠾⡟⣿⡄⠉⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢻⣯⣅⣤⡟⡏⠀⢤⣤⢸⡟⣿⣟⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣤⣤⡄⣿⣗⣴⣾⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣍⣙⣻⣿⣉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣠⡄⢠⠘⢹⣟⠻⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠈⠉⢻⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⣰⡿⠀⠀⣯⠠⡝⢡⣿⣿
⡉⡙⠟⠙⠿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢸⡾⡗⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡶⣲⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣹⣿⠀⠀⠀⣾⣿⢰⣙⣬⣿⣿
⢉⢃⠀⠀⢤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠹⣿⣿⠁⣤⠀⠀⢀⡼⣼⣿⢻⡶⢻⡞⡍⠉⠉⠛⠈⠁⠉⠁⠀⡀⠀⡟⠛⠀⠙⠁⠸⡿
⡦⠹⠧⠄⠤⠇⣼⠶⣦⡀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣿⡇⢻⣧⡀⢺⡳⢿⣟⣾⣧⣋⣷⣽⣿⡟⠃⢺⡖⢁⡘⣷⣾⣿⣿⣷⠀⢶⡆⣐⢃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⢽⡇⠀⠀⢸⣟⣵⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠋⣿⡷⠀⡞⠋⢉⡱⢿⣿⣿⣻⣽⠏⠚⣇⢲⡉
⣀⢸⠁⢒⠂⢠⡜⡐⣻⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣭⠈⣿⣿⡿⣿⠀⣿⠇⠀⠻⠣⡘⠀⠸⣿⣿⣿⢟⠰⡸⠇⠘⡅
⣷⠸⡄⢨⠀⢏⠐⠏⣫⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠀⠂⠀⠸⠄⣲⣶⣻⡟⣹⣆⠠⡝⠀⣑⠼
⣭⠎⠉⠉⠁⠈⠌⠳⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣯⣿⠀⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢠⣀⣤⢀⣼⠆⠏⠑⣤⣬⣶⡷⡄⠈⡤
⡽⠂⢀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⡩⠁⢀⡀⣲
⡇⠘⠀⠁⠿⠍⢡⠀⢸⠁⠸⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠀⣀⣘⣿⣿⠀⣠⣆⡐⠒⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠠⠈⠙⠂⠠⣱⠄
⣷⣽⣅⣴⣾⠁⠉⡄⢬⣀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠙⠓⠼⣭⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⢅⣤
⣿⣷⣤⣤⣥⡀⠀⢃⠘⢢⣀⣀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢿
⠻⣿⣿⣞⣫⡶⠲⠄⠐⠚⠻⣿⠟⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠙⠱⢖⡀
⣥⣄⣽⣟⠻⡿⠿⠉⠀⠀⠉⠁⠓⠂⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣯⠥
⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⣀⠒⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣚⡳⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠂⢴⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡴⠋⠀⠉⠶⢤⠤⠀⠄⢀⠠⠤⢠⣌⣿⢻⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣩⡄⢢⠋⣧⣟⡀⣆⠀⠎⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⠴⡶⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣭⣌⣉⣙
⣿⣋⡭⠙⣿⣟⣿⢐⣭⣿⣿⡇⠾⠂⠛⣋⠥⠴⠀⠂⢀⣀⣀⣠⠖⣼⣷⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽
⢈⣡⢴⡆⣹⣾⣯⡿⠿⠋⠉⠁⢐⣛⡿⢋⣤⡖⠺⠿⣿⠛⠋⠟⠴⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⣽⣿⣿⡷⠙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣩⣤⠀⣤⣤⣤⣾⣦⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿
⡿⠟⠉⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⡰⠿⠿⠟⠉⠉⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿
⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠒⠐⠀⠂⠀⢀⣦⡀⠤⠄⠤⠄⢄⠀⡀⢶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠦⢄⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠦⣄⠀⠀⠠⠤⢤⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⠊⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣈⣙⡒⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡜⠁⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡉⣇⠠⠄⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠖⠖⠀⠀⠀⠐⢤⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⢸⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢫⠴⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⡠⢞⠁⠀⠀⢈⡟⠀⡆
⠀⠀⠀⣇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢀⠄⢰⣴⣆⣛⠷⠖⠀⢀⣀⡠⠖⠦⡀⡨⠆⠀⡴⠋⡠⢞⣁⡠
⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡄⣠⢴⣶⠖⠁⠀⠀⠿⣭⠆⠁⠀⠀⣏⠀⠁⢟⠉⠉⢀⠀⣼⠁⢸⠰⠉
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠜⣁⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠘⠅⠀⠀⠀⢧⢰⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠸⠚⠉⠀⢠⡇⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⢶⣷⣴⠶⣂⣚⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⣾⣷⣈⡽⠿⡿⡀⣿⣮⡻⣿⢿⠟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠒⠓⢫⣽⣷⢿⣷⣾⣿⣽⣋⢷⣝⣿⣰⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣿⡛⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠶⣴⣿⣿⣷⣎⣻⠿⣿⣿⣿⣯⣿⡶⠿⣿⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣿⣿⠿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡲⠀⠀⠀⢒⣻⠆⣵⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠍⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⡟⠿⢿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣷⣶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠟⣿⣿⣷⣄⠀⢘⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢻⣿⡁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠸⢩⠿⣿⣿⣿⣦⡀⡽⠁⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠿⣿⢻⣏⡁⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣧⠀⡄⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣴⠀⠈⠀⠈⠀⡄⢠⠀⢀⡆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⣬⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠒⠐⣿⠃⠀⢀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠒⢺⣧⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⠈⡹⠋⠟⠂⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⠀⠀⠀⢠⡀⠾⠀⠀⠀⢠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⡄⠉⡀⠰⠆⠀⠈⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠈⣧⠾⢤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣼⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⢢⣴⠆⠀⡀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⢀⣡⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⢠⡆⠀⠰⠀⠀⠌⠐⠈⠡⡠⢿
⠀⠀⣀⡄⠀⠈⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠓⡆
⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡄⠀⠀⢾⡀⠂⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⢀⠿⢣⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢀⣀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠉⡟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣄⡐⠀⢤⣭⠁⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠃⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⢷⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠾⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠟⠀⢰⣶⡀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⢂⠈⠒⡳⠶⠋⠉⠉⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠘⠳⠤⢠⡀⢈⣁⠴⠒⠋⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠑⠒⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡔⠐⠀⠀⠀⠀⠢⡌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣤⣾⢿⣛⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣝⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠓⠤⡄⠐⡍⢣⠀⢲⢐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡃
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢃⠀⠳⡜⠂⣄⣓⢦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠔⠀⠛⡉⠁⢶⣚⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣄⡘⠀⠀⠑⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠋⢹⡶⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣃⠐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠔⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢌⡙⣮⣂⠀⠀⠀⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢈⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠴⠠⠤⠐⠤⡀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡐⠀⠘⢂⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⡑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣤⠤⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠾⠿⠦⠉⠙⠶⣍⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠟⠉⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠉⠛⠾⣄
⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⣀⠄
⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⣄⡀⢈⣉⡽⠁
⠸⡇⡴⠖⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠉⠋⠉
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⣆⠴⠂⠀⠀⠀⢩⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠂
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⡀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣘⡇
⠀⠀⠀⠙⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢢⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⣾⠋⠁⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢸⣿⢸⣆⡴⠋⠁⠀⠉⠻⣿⡟⢮⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠘⢿⡎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⢷⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠶⣄⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⢷⡀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣌⣧⠀⠙⣧
⢀⣴⣾⠟⠋⢉⡴⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣮⣷⡀⠈⠛⠶⠤⠸⣇⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠛⢸⡇⠀⢸⣧⡀
⣾⡿⠁⢀⣴⠟⢀⣤⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⡤⠆⠈⣏⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⠇⢿
⢻⡇⠀⣾⠁⠰⠯⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠷⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⢤⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣸⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠓⠀⠈⠀⠀⠙⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣘⡰⠋⢀⡤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠾⢀⠞⠉⣠⣖⣩⡤⠔⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⣼⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⣾⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠋⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢤⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣠⢞⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣙⠦⣀⠙⠦⠀⠀⠀⠛⢀⠞⣵⣿⣿⣠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣦
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⣼⢠⡤⠀⠀⠀⢸⡇⣹
⣰⠒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣄⡤⠴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟
⣯⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠘⢦⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠠⠼⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⡖⠚⢉⠔⢀⡏⠀⢀⣘⣧⠀⠀⠛⠉⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣬⣉⠉⠩⠙⡇⠀⠈⠲⠋⠀⣸⠁⡶⠋⠁⠙⠶⠶⠖⠒⠲⡄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠶⣤⣤⣤⣤⠤⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠶⠶⢶⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢈⣉⣡⠟⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⠀⣭⣻⣿⣿⣿⡟⠚⠛⢛⣻⣧⣤⡿⠋⠉⠉⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠉⠚⠙⠟⠿⠧⢄⣴⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣤⣠⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣀⣙⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣾⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⠶⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠙⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠙⠳⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡠⠂⠀⠀⡠⠀⣠⢾⣀⣞⡴⠋⠙⣆⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢀⣠⣴⠯⠖⠋⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠁⠰⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠃⢻⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣶⣶⡍⢠⡇⠀⠈⢡⣶⡆⠀⢸⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠬⠭⠀⡼⠀⠀⠀⠘⣛⠥⠀⢸⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠤⢤⡄⡄⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢴⠞⢻⠁⠸⠀⠀⠀⠈⡏⢳⡦⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⡜⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⡇⠀⠀⢉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠱⡀⠀⠀⢹⠀⣀⡈⠳⡄⣠⠞⢁⣀⣸⠃⠀⠀⡎⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⠘⠧⣄⣸⣁⣀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⣄⡀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡤⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠦⣭⣙⣻⠀⠑⠦⠤⠴⠊⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣩⣥⠴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣏⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠶⣤⣶⣶⠶⠶⢤⣤⣧⣧⣤⣴⣶⣚⣋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⡿⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡂⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⣐⡮⣷⣿⣶⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣯⣙⠛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠋⢁⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣾⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣿⣛⣛⣛⢻⣻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣀⣴⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢟⣋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣾⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉






⣿⢿⠿⡿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡾⠿⠻⠿⠷⢶⡟⡛⠻⠏⣉⡛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠛⢛⣙⣃⣘⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣷⣦⣼⣿⣦⡘⢿⠾⠟⠛⠻⠿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠾⠟⣛⣫⣴⣾⡿⢟⣛⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣿⣿⣥⣶⡶⣈⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡲⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠲⢦⣬⣽⣶⣿⣿⣿⠟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢉⠍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠈⣸⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣫⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠱⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡟⣹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⡾⠿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠻⡯⠙⢿⡿⢉⠀⢸⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠹⡏⠈⢿⠉⠛⠻⠿⠿⠯⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠭⠙⠛⠀⢀⠤⠀⠘⠧⠈⡠⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢣⡀⠀⠀⠁⠐⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢄⢰⢃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠱⡐⢄⡃⠀⠀⠀⠾⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠏⠹⠂⠀⠀⠀⠈⢸⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⣈⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠴⣁⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⠖⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠻⠟⠙⣿⠿⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠙⢎⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠸⠏⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠇⣀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠓⠶⠠⣂⠉⠉⠩⠍⢐⡜⠻⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠠⡀⠉⠀⠐⠂⠁⡠⠃⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠲⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠴⢶⢋⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡼⢿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠳⠭⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⢀⡀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠤⠀⠀⠁⠐⠀⠄⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⢫⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⡈⠂⢄⠀⠀⠁⠢⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠳⡀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠐⡠⣀⠀⠑⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡘⠲⣄⠀⠀⠈⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠿⠒⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠤⠀⣠⠤⠤⠀⢒⣫⠶⠆⠚⡀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠌⠡⠄⠀⠀⠬⠀⠠⠔⡒⠛⠀⠀⠐⠂⠈⡰⠀⠀⠈
⣿⣥⣤⡐⣈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡉⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⡿⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠈⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣯⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣻⣿⣿⣦⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠁⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣐⣢⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠛⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⠤⠤⠔⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠋⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⢷⠐⠒⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢯⠿⠿⠛⢹⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣞⡲⠤⣀⣀⡨⠗
⠀⠀⠀⡞⠁⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⠿⠛⠁⠠⠿⠛⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⢣
⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠨⢭⣿⡿⠶⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡭⠅⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣏⡉⠉⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⡄⠦⣦⡴⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢿⠁⠿⣠⣤⣤⡤⠀⣴⠻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠆⢸⡆⣽⣿⣯⢭⡽⢁⡛⢸⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⡟⢀⣤⣾⠛⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠀⠀⠀⠒⠛⢉⣿⣉⣽⢻⢳⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣗⣿⣿⠯⢤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣅⡒⠀⠀⠰⣾⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣽⣿⡇⠀⣿⠇⣠⣿⣋⣀⣀⣀⣰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⣠⣴⢯⠁⠚⠛⣿⠷⣦⣴⣿⣥⣤⡉⠁⢀⣀⣠⣤⣾⣽⣄⣏⣀⣴⡧⠾⠛⣛⣋⣩⣽⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣋⡟⣉⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠫⠀⢤⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠆⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣗⢲⠤⢦⣤⣽⣿⠅⠀⠀⠀⣀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣭⣥⣲⣚⣿⣿⣠⣴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠤⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠤⠬⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠛⠿⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⢨⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠑⠿⢻⣟⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣷⢹⠻⠷⣋⣛⣦⣍⠂⣦⣽⢽⣽⣿⣹⣷⠾⡿⠈⣿⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣷⣯⠻⠿⠿⡃⣊⠙⣁⢙⠿⢷⣻⢸⣿⢷⡍⢾⣿⣿
⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣋⣿⣴⣶⣿⣷⣧⡫⠛⣿⣧⣟⣥⡘⠻⢆⣿⣿⣷⣤⢿⣟
⠃⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣹⣻⣿⣽⣿⣯⢯⡄⣏⢥⣽⣿⣽⣷⣄⡂⠼⣯⣾⣆⠸
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣸⢻⣿⣿⣿⠿⢞⣧⣿⣿⣾⣿⢿⣷⡄⡑⢶⣌⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣯⢛⣷⣾⣯⢻⠿⣿⣿⣷⣿⡁⢿⣿⣿⣻⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣣⣾⣿⣯⣟⡻⢿⣷⣿⣿⣻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣏⣿⠀⢠⣾⣿⢍⣹⣿⡯⣿⣏⡛⣿⣷⣿⣝⡧⣿⣿⣾⣿⣟⢾⢩⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⢏⣸⣯⣿⣶⣽⣝⡿⣦⠉⣿⣿⢹⣿⡏⣹⢿⡯⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠟⠂⠀⠀⠈⢉⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂⣼⣙⡷⠿⡅⣼⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⠷⡟⠿⣧⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⢿⡂⣷⣿⣂⠐⣡⡷⣿⡷⣰⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠐⣻⣶⣿⣾⢧⡭⣿⠃⣴⣿⣷⢌⡹⣿⣿⣷⣉⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣩⣾⣿⣿⣛⣦⣹⣷⢻⢸⣷⣿⡟⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢟⣩⡿⣿⣿⣁⠉⣌⣼⣿⢑⣿⣾⠉⠉⣿⣽⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣯⣼⣿⢿⠟⣀⡉⠀⡶⢛⣫⣴⠺⣷⣙⣿⠸⠿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠂⣸⠾⠷⠚⠋⠈⡱⠈⡇⡀⠁⠠⢤⠠⡎⣿⣛⠁⣛⣙⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⢟⡓⢀⡴⣾⢿⢋⣠⣤⣬⣟⠹⠇⠐⣒⢠⢀⡀⠿⣿⡇⢿⢟⣽⢢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠛⣽⡤⢺⡟⣶⢿⣿⣿⣿⣼⠷⣷⠈⠋⣿⣋⣿⣯⣸⡷⠀⢰⣾⣿⢨⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡕⣌⠳⡞⠾⢟⣽⡛⣿⣿⣏⣶⣻⣴⢳⣿⣽⠟⣿⣶⠰⠃⣼⣷⡿⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⣽⣦⠘⠙⣼⣿⣿⣏⠙⠣⣿⣿⡹⣅⣿⣿⠇⠘⢱⡏⠉⣧⣷⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠆⠈⣙⣥⣾⡧⣔⢿⣿⡇⠀⡁⣶⣶⣧⡌⣤⣤⣿⣽⡇⣻⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⡠⣤⣤⡝⠶⢿⢿⡟⢋⣵⣤⣿⣿⣿⣫⡆⣿⣿⣿⠷⢻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⡈⣥⡄⠒⠨⠸⢾⣿⣟⢷⣻⣽⣿⡏⣣⠘⣟⣭⣆⣾⡷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣼⣷⣀⡙⠿⠟⠿⢳⡏⠓⠛⣃⠉⠠⠹⣿⡃⣿⣽⣿
⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣖⠿⡿⢿⣿⡻⠟⠇⠄⠈⣉⠀⣁⢈⣭⣋⡄⢰⣷⢹⣇⣿⣾⣿
⣯⣿⣿⣇⣿⣳⣦⣀⠀⠀⣀⣄⣶⣿⣮⣍⡹⢶⣖⠦⣀⡀⠄⠒⢻⣿⣷⣦⣿⣿⡷⢯⣹⢷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠉⢩⠉⠁⣭⢥⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣵⣮⣿⣿⣿⣟⣲⣼⣽⢻⣿⣷⣅⣿⣿⡆⢽⢿⠛⡇⣹⣿⣿
⠸⠠⠃⣶⡿⣸⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣭⣶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣹⣿⣯⣼⣷⣿⡷⣻⣿⣇⢩⣿⣿⣿
⢢⣾⠴⡦⠀⢿⠛⠛⠙⢑⢢⣿⣿⣽⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣮⡹⣋⡇⣿⣿⣿
⣶⣒⣸⣷⡘⣯⡇⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠻⢿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⣞⢟⡳⢿⣻
⣿⣶⣶⣿⣷⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠿⢶⣯⣭⠭⣷⠻⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⣿⡉⢿⡆⢹⡇⢸⡇⢸⡏⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣆⠹⣇⠸⣇⢸⡇⢸⡇⣸⠇⣿⠁⣾⠁⣾⠃⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠻⣧⡈⢿⣄⠻⣆⢹⡆⢻⣄⣷⣸⣇⣿⣠⣟⣸⠇⣼⠃⣼⣏⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠻⢦⡈⠻⣆⠙⣦⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣋⠛⢷⣄⡙⢶⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⣉⣀⡀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣍⣙⣷⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣦⠀⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣀⣤⡀⠀⢶⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣧⢹⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣧⡀⣼⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣀⡀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣀⣤⡀⢰⣶⣾⣿⣿⡧⠀⢿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⢿⣿⡟⢿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠷⠀⠘⣿⣧⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡟⠃⠈⠉⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣈⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣧⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡏⠉⢻⣿⣦⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠘⠛⠋⢁⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢿⣿⡇⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢹⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣇⠀⢹⣿⣿⠗⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡄⠹⣿⣷⠀⢻⠿⠇⠀⠀⠉⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠉⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠀⢹⣿⡿⠿⠀⠀⠈⢉⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣉⠻⣦⣈⠛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣍⠻⣆⠙⢷⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⡿⢻⡟⣿⠿⡿⢿⡟⣿⠙⣇⠹⣆⠹⣦⡘⢷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠃⣼⠇⣸⠇⣼⠃⣿⠀⣷⢸⡇⢸⡇⢹⣆⠹⣧⠘⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣏⣠⡿⢀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣝⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣁⢤⣤⠤⠴⢴⠶⠶⢖⠒⠒⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠑⢤⡀⢙⠲⣬⣑⠦⣄⣉⣚⣷⣿⣢⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢢⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡃⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠋⠹⠛⠞⠿⠛⠻⠁⠀⠀⡄⠀⠀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢯⢹⢫⡟⣫⡇⢡⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣏⣿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣖⠚⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣿⣦⣼⣷⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⢤⡤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣇⠄⠀⠀⠀⡠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⠴⠞⠛⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⠿⠿⡿⠛⡦⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠊⠁⣴⣩⡷⢖⣋⣁⣀⡀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⣀⣠⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⡴⠚⣛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⡇⠰⡇⢠⣄⣿⢂⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⣶⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠟⠉⣹⠋⠉⠈⠷⣤⣤⣼⠿⠁
⣰⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠖⠖⠚⣧⣴⠟⢳⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣄⣙⣲⣶⣚⣋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⠀⠉⢀⡠⢔⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠃
⠘⢶⠖⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠙⣇⠘⠆⠋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠈⠛⠲⠶⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠻⣦⣀⡤⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⠛⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠒⢭⣁⣀⣈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⡥⠀⠀⡨⠛⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠠⡆⠚⡽⢡⣶⠾⠍⠀⠄⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⡀⢮⣁⡾⢁⡀⠀⠀⠀⣉⣂⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣄⠀⣠⣤⣔⢄⠃⠁⡝⢀⠀⠀⣠⡤⠌⠑⠒⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢘⣚⣻⠞⠆⠻⠶⣄⠊⣠⣾⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣁⣧⠤⠀⢈⣭⠶⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⠚⠀⠔⠆⢀⢀⣾⣕⢱⣞⢿⠀⠰⠍⠀⠀⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠋⢩⣽⣆⣈⡃⣠⣄⣄⣀⣺⢷⣾⡝⠆⠀⠀⠤⠄⢤⣀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠟⣽⡏⠀⠀⣬⠀⠈⠘⠁⢠⠿⣿⣦⡀⠒⠂⠀⡄⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⡍⣴⡀⢠⣟⣠⡀⣰⣶⡞⠂⢁⡙⠓⣤⠤⠐⢀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢿⣠⣕⠛⠩⢩⣩⢹⡇⡏⣄⠸⠇⢆⠙⠒⢺⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣣⣾⢛⡻⠿⠿⢻⡌⣣⢠⡈⢳⡄⡠⣄⣀⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⡄⠙⠛⠉⣳⡝⢩⣿⠃⣼⢧⡿⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣚⣧⠀⠀⠀⠘⣇⢿⠃⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⣠⢆⠀⣼⡈⣄⣷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠴⡿⡼⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⢒⡇⠈⠀⠀⣠⠆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠊⡁⠀⡀⠨⠥⡤⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⠤⣤⡀⠀⠤⠼⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠁⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣰⠀⠀⢠⢏⣠⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣾⠃⠀⠀⢀⡇⠀⢠⠇⠠⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠾⠖⠊⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣿⢿⢻⢹⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣏⠅⠀⠘⠈⠈⠐⣗⣻⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣷⡂⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀⢨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⢻⡀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣷⡀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢻⡙⠃⠀⡙⠉⠀⠉⠀⠀⣠⠆⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡄⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢯⠻⠟⠬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢿⣷⡄⠀⠻⣧⠀⠀⠘⡆⠠⠤⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⠘⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⠀⠘⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣤⡄⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠙⣛⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⡾⡇⡇⡟⣸⣌⢸⢧⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⡉⠉⠉⡴⠛⠍⠙⠛⢦⣙⠻⣿⣿
⠘⠻⣿⣦⡈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢱⢁⡷⢡⡟⡾⠘⡌⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠉⢦⡰⢄⠀⠀⠈⠙⠮⡙
⣆⠀⠙⢿⣷⡀⠈⢳⡀⠛⢦⣀⠀⠑⢲⠃⡼⠸⢡⢿⡟⡰⠆⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠠⠄⠀⠀⢀⠔⠨
⣿⣷⣀⠀⠙⠿⣆⠈⠋⠀⠀⠙⠷⡦⠼⠀⠇⠆⣸⠋⡴⡇⢀⠸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡁⠄⠀⠀⡁⢈⡀
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠈⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣖⠋⠁⠀⠈
⣿⣦⡹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣮⣙⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠁⡴⢋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⢠⠂⠔⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⣿⡟⣧⡆⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢀⣠⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡻⠛⠛⠁⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠫⢿⣾⡏⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡠⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠛⠿⠀⠁⠀⠀⡀⡈⠄⠀⠀⢹⡆⣿⣿
⢻⣿⡄⣾⡟⠑⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣾⣿⣿⡗⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣸⣧⣿⣿
⣮⢿⣹⣿⣾⢸⢣⡞⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣌⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⡾⡯⢹⡟⣿⣿
⢻⣧⣿⣭⣿⣿⢫⡇⢀⣰⣿⢿⣿⢿⣧⢿⣿⣷⢻⣿⣿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣿⠀⠔⠉⠀⠀⣘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡿⣿⣿⠇⢰⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⡀⠀⢃⣾⣿⠟⢉⡀⠤⣄⢠⣾⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⡷⢿⢿⡇⠈⠛⣴⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⣁⣰⢿⠁⢠⣤⢸⡻⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠸⣟⣴⣾⡏⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣍⣝⣻⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡤⢀⠈⢹⣟⢿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠈⡇⡽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⠞⠀⢀⡇⢢⡁⣾⣿
⢄⠌⠁⠙⠛⠟⠇⠀⠀⠀⣿⣹⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣻⣫⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠧⣿⠁⠀⠀⣿⡇⢰⣵⠛⣿
⡀⣤⡀⠈⢲⠒⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡌⢻⣿⠘⣧⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣏⢿⣰⣤⣤⠄⣤⡀⠀⣄⣠⣤⣦⡀⠀⣀⠈⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⠀⠀⠈⣿⢧⣾⣿⡇⢻⣷⣴⡷⣽⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⠀⣿⠆⠶⣼⣿⣿⢿⣷⠠⢿⢐⡰
⠁⠲⠠⡤⠀⡘⠫⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣛⠙⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠐⠷⠀⠇⠸⣿⣿⣿⠏⣀⣾⠡⡃
⣇⢸⡀⡁⢸⠁⠟⣻⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡆⠸⠀⠂⠀⠿⢠⣤⣾⡟⢳⡆⢨⠂⢁⡬
⣵⠈⠉⠉⠈⠁⠹⠿⢷⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⠀⣿⣿⣽⡇⠀⡀⠠⣀⠦⢤⠇⠸⠑⣤⣼⣾⠦⠀⠡
⡜⢀⢤⢄⣀⡀⠀⢀⠨⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⠆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⢄⠸
⡇⣈⠀⣘⡓⢰⠀⠰⠀⢹⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⢤⣼⡟⣇⣴⠶⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⠃
⣿⣟⠒⠻⠃⠀⡇⢳⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⣶
⣿⣿⣟⠿⢃⣄⡐⠀⢰⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠲⠖⣂⠘
⣂⣛⣿⠿⣿⣶⠒⠀⠀⠚⠱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠐⢀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣃
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠰⠖⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠈⠐⠀⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢦⣤⠞⠀⠉⠶⡤⠄⠠⠀⠤⠤⢠⣼⡟⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣬⣤⠀⡎⣷⣾⡄⠆⠐⠀⠀⠀⠤⠤⢆⠀⣠⣤⡤⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠧⣭⣭
⢿⠴⢂⡸⢿⣿⣨⣾⣿⡿⠘⣁⣈⡥⠒⠊⣈⣠⣤⣤⣴⢃⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺
⣤⣾⣿⡰⣻⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠾⠉⠙⠙⠃⢈⡉⣹⠏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⡿⠛⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣷⡼⠟⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸
⣯⣶⣶⣶⣤⣀⠤⠠⠠⠄⠀⢠⡀⣈⠉⣉⢀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠙⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣇⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠆⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠻⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⣿⣿⠏⢰⡟⠋⠉⠛⣿⣧⠀⣰⠂⠀⠀⢀⢠⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⡴⠛⠙⠻⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⣍⢉⠉⢻⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠎⠐⢶⠗⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠢⠀⠙⠋⠀⣰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡿⣠⡤⠶⢦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡔⠋⠙⢢⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠷⢦⡀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠁⢠⠖⠚⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⢠⡀⠀⠀⢠⡄⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠸⣆⡀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠐⡟⠈⠓⠒⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡉⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠖⢻⠛⠛⢻⠓⠓⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠰⡿⠓⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣧⠔⠀⠀⠀⢰⡿⡖⠺⡗⠛⢻⣋⣙⣟⣓⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣦⠀⠀⠀⠘⢧⡵⠖⠛⢛⡩⢭⣭⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢢⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⢩⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣤⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣓⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣶⣶⣦⣼⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⠿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡷⢻⣿⣟⢰⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣟⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣠⣽⣷⣿⣿⣷⣾⢯⣥⣶⢠⣹⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢗⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠙⠳⣄⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠹⣆⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⣦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠳⣄⠀⣴⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⡼⣹⣄⢉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠉⠒⢶⣄⣀⡀⠈⣷⣟⣭⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠹⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⠈⠀⠀⠀⠉⡉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⢄⡘⠊⠛⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⣠⠀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇
⢧⠞⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣻⣶⣤⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠛⠿⠟⣛⣷⣶⣶⣦⡦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⠛⠛⠨⠀⠭⠈⠉⠉⢛⣉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣍⣭⣀⣠⣀⣠⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣏⣉⣅⣠⣷⣾⣧⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣬⣥⣀⣦⣠⣠⣄⣠⣤⣾⣠⣄⣤⣄
⣿⣛⡟⢿⢛⣿⣋⣛⢻⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣻⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⣲⣶⠶⣤⣴⠒⣶⣶⣉⣹⠿⠖⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣠⣴⠶⠦⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠻⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠋⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠟⠋⠙⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢳⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠻⣹⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⢴⣿⠖⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡹⠻⡄
⠀⠀⢀⠇⢈⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢤⣿⣿⣱⡶⠂⠀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⣯⠜⠋⠀⠀⢡
⠀⠀⡞⠀⢸⣷⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⣗⣲⣶⡖⢶⣶⣎⣿⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⡼⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣠⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣶⣶⣄⠀⢡
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡦⠄⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣄⠈⠁⠈
⡈⠀⢀⣴⠿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡾⠋⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢰⠿⠛⠉
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠑⠦⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠊
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⡁⣄⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢆⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣶⠖⣆⣤⣤⣡⣈⣧⡉⡷⢀⠸⠍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡛⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡏⣻⢻⣿⣿⡿⠿⠉⠫⠉⢦⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠸⢹⣿⡅⣶⠀⣶⣇⠀⢦⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⠀⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⡚⣹⣿⣟⣯⣕⣯⢻⣇⣬⡑⠰⠶⠿⣤⢤⡤⠀⠉⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣇⠀⠠
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠴⢼⠯⣿⣽⣿⣏⣼⣉⡻⢁⢀⡉⠉⣡⡿⣿⣾⣿⠿⡿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠾⠟⠋⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣘⠺⡖⣮⢍⣿⣾⣿⣯⢸⣏⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢽⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⢆⣩⣄⣼⢿⣷⡶⢾⣅⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⣫⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⡇⡂⢦⢶⣭⢈⣴⠞⢁⣾⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠈⠄
⠀⠀⠐⣿⣧⡀⢹⣿⡇⠠⣀⡼⣩⡜⠛⣤⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠸⣿⡇⠁⡼⠟⠏⠘⢟⡛⠑⢰⣾⣇⣠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣷⣿⢿⣷⣾⣷⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠐⢻⣿⢼⠛⠻⠿⡿⣿⢿⡛⣛⢋⣁⡛⣛⣛⣷⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⣄⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠓⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣠⣾⡧⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⢭⠏⠹⣧⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡀⠀⠁⠈⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣶⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣟⣿⣿⣚⣁⡈⢿⡂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⣷⡐⡖⠒⢤⣀⣼⣿⡿⣿⣷⡞⠛⠛⣊⣿⣿⣿⡟⣠⣤⡤⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣽⣿⡧⡃⠀⡉⢸⣷
⠀⠀⠀⢻⠟⢻⡀⣠⣾⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣚⠃⢾⣿⡇⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⢦⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠇⠻⠨⣏⠀⡂⠈⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠼⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠿⠻⠟⠟⠻⢋⣡⣝⡁⠛⠛⢿⣿⣾⡗⣚⡻⠧⣬⣤⠔⠂⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠊⠉⢩⡭⠀⠒⠃⠄⢉⠉⡉⠓⢀⡀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⢀⡉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠲⠦
⠀⠈⠁⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣶⣇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢙⣿⡟⠛⠿⠿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⠛⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠹⣆⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠦⠤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣀⣾⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣯⣤⡤⠤⠤⣤⠴⠷⠶⠶⠶⠒⣶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⡀⠘⣧⣤⡤⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠢
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠁

⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠉⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣿⣖⡂⢐⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣠⣂⡂⢠⣶⡆⠀⣠
⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢷⣸⣦⣠⣄⣠⠄⡀
⠀⠙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣾⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣷⡜⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣿⢧⠹⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠠⠤⣦⠀⠄⢿⣿⡟⠧⢼⣎⠃⢠⣈⡆⠀⣠⣿⠏⣰⢿⣡⡻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢩⠛⣂⣬⣻⠘⠀⣀⣿⣷⣦⠀⠀⣴⣿⢯⡞⢻⡗⢻⡁⠙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠿⢿⣾⢀⡆⠐⢿⣿⣿⣿⠷⠴⠛⣿⠿⠋⠀⢀⣼⣷⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣄⡐⢶⣶⣞⣿⣿⣿⣞⠟⣹⣿⢋⣠⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⡦⠤⡤⣬⣤⡿⣥⠼⡿⠚⣫⣡⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠈⢉⠹⠿⠿⠾⣷⣷⣿⡿⠿⠷⡿⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⣴⣦⣤⣄⣀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠋⣇⣴⣿⣿⢿⣿⡿⢮⣷⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⣏⡏⠚⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣭⣛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠻⣷⣝⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠙⢿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠈⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡿⠟⣋⣤⡆⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣦⣄⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⢀⣠⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⢿⣭⠄⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡴⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡶⠖⡏⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡟⠉⠉⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣤⡤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠴⠖⠲⣗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠠⡤⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⠒⠺⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⢀⣄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠑⠈⠁⠀⠀⠒⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠦⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠔⠀⠈⠀⠐⠀⠁⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠜⠀⠀⡀⣠⠐⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠀⣠⡆⠈⠀⢀⠤⠀⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢈⠁⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡄⠋⠒⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢰⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡔⠒⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡞⠀⠀⠀⠌⠥⠀⠀⣃⠐⢚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡗⠤⠀⠀⠂⠐⠈⠠⠐⢦⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠘⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠇⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠒⠈⠀⡆⢃⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣠⠁⠘⢤⠤⢴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⡑⢈⠱⠀⢊⠀⣈⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠒⠒⠆⠠⠤⠀⠰⠐⠒⠈⣀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣀⠀⠈⠉⠙⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠉⢱⣶⣾⡿⠿⠿⣷⣤⡌⠁⣠⠀⠈⠛⠛⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣧⣴⡚⠃⠀⠀⠛⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢷⣤⣤⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣴⠿⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢰⣿⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡈⠻⣄⠀⠘⠓⠚⠃⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣈⣢⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣶⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣿⡟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⠿⣿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠿⣿⠗⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣴⡿⠃⠀⠻⣦⡄⠀⠀⠈⠛⠛⢓⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠳⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣤⣤⣤⣤⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠻⠿⣶⣶⠦⠶⠤⢤⣶⣶⠤⢶⣶⡾⠿⠿⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡟⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣬⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⣼⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⡄⠛⣿⠟⠃⢀⣴⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⢻⣶⠟⠁⠀⣤⡟⠉⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⢀⣿⡄⣀⣠⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠋⠁⠈⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⠁⣀
⠀⣾⠁⠀⢀⣾⠋⠀⣠⠿⠉⠻⣷⡄⣤⣤⡤⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠻⣤
⣿⠀⠀⣤⠟⠁⠀⣤⠋⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠛⢦⣤⣭
⠈⠻⣾⠟⠀⠀⣴⠅⠀⢀⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠿⠿⢿⣥⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣿⠃⢠⠀⠈⠛⢧
⠀⢠⣿⠀⠠⣿⡁⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡇⠀⠙⣷⣤⡎
⠀⠀⠻⣷⣤⣼⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠷⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠲⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠧⠴⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢈⡿⠻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣤⣤⣤
⠀⢠⣤⣤⡈⠛⠃⠀⠀⣠⣤⣤⡾⠿⠛⠁⠈⠿⠧⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠶⠴⣶⣤⣤⡤⠌⠛⠛
⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⠄⠀⠙⠻⣿⣷⣤⠀⢠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠛⠛⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⠿⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⡆⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠐⢃⡀⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠘⠛⢋⡀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠠⠂⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢠⠎⠆⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠐⠀⢆⠀⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠃⢀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠠⠊⠀⡈
⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠉⠀⠀⡂⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⡠⠤⠎⠁⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠂⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣤⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠈⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⡟⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣶
⠀⠉⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣰⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣿⣿⣿⡏⢠⡾⠁⠀⠉⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⡿⣿⡿⠦⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⣄⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠺⢿⣿⣿⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢠⣆⡇⠈⣿⣿⣶⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡿⢹⣿⡇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⠀⣠⡈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠹⡇⠀⣶⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⢴⡗⠐⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠉⠒⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠁⠀⢀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠟⠻⠛⢿⠟⠢⠀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣥⡶⠯⠄⣑⢼⡷⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠁⢉⠌⠃⠘⠿⣾⠁⠀⠀⠈⠄⠿⣷⣴⣄⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣼⡞⠋⠀⠀⠈⠀⣀⡤⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⣟⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢩⠙⠃⠀⠴⣶⡄⠘⠷⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡙⠧⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣴⣤⣿⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡼⠄⣀⠀⢀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡐⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣧⠀⠸⠁⢠⡙⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡀⠀⢀⣸⠴⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡄⢰⣶⣅⣘⣾⣿⣅⠠⠀⠀⠙⣧⡀⠀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠉⢻⢩⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣾⣡⡀⠀⠐⡈⠉⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠦⣄⣤⣼⣿⣿⡇⠉⢠⣾⣿⡿⠷⠤⣄⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠂⠄⣀⡈⠙⠛⠛⢿⡇⠀⠉⠁⢀⣀⣠⡔⠡⠾⠍⢀⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣑⠲⠤⡉⣱⣶⣾⣿⣷⣴⣶⣿⠿⠻⢿⣤⡚⢰⢂⣿⣿⣿⣶⣦⣾⠛⠛⠉⣹⣽⣿⠟⠉⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠠⠁⢹⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⡒⢿⠻⣿⠿⠿⣿⣷⡀⠈⠛⠿⠃⢤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣤⣸⣿⡿⠋⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠈⠳⣤⡀⠙⠳⠤⣤⢄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡿⠋⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⢰⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣷⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⢿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⠻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣷⡄⢾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⡀⠠⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢠⣿⠃⣰⡿⣠⣶⣧⣶⣤⡴⣿⣿⣿⣛⣉⡛⡿⢛⣿⡟⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣠⣴⡟⢁⣼⠟⣀⣽⡿⠉⠙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠻⡆⣿⣿⣿⣾⣿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣵⣾⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠛⠉⠓⢤⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠁⢀⣾⣿⠙⢻⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡇⢰⠿⣧⣀⡴⡿⢿⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣯⣿⢹⣿⣿⠉⣛⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀⣴⡶⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣍⣼⣿⣏⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡟⡉⢉⣁⣤⣀⣈⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣧⣹⣻⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣘⢿⣍⠻⢧⣝⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣤⡈⠙⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢹⣿⡿⢿⣿⡝⢛⡹⣿⣿⣤⣤⡶
⣿⣿⡟⣏⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠘⣇⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠄⢠⠿⣄⣼⣿⣿⣧⣴⡆⠹⠟⠑⠃
⣿⣿⣵⣿⣿⣟⣉⡀⠀⠘⣇⠀⠻⣄⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠙⢒⠷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣰⣀⠿⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠈⢻⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣠⣀⠀⠈⠻⠿⠛⠟⠋⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣥⠀⠰⣦⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⣴⣾⣶⡇⠀⠰⣶⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠐⣣⣼⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠾⢟⡁⠘
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣨⣯⣹⠿⢿⣻⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⡀⠄⢀⢀⠀⣠⠀⣄⣸⣿⣻⣿⣯⣻⣷⣶⡾⠃⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠖⠀⠈⠙⠶⠿⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢐⡾⠚⠋⠉⠁⠈⠉⢉⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿
⠀⣡⣼⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼
⢤⣽⠛⠟⢿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠾⠃⠀⣾⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⡋⠉⢹⣀⢀⣠⣄⣨⣴⠛⣿⡛⢷⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠗⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⠵⠿⢿⣅⠄⡉⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠛⠀⢀⠀⢀⠘⠇⠀⠁⠀⠀⣾⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⣤⣠⣤⡔⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠦⡤⠞⠁⣀⣀⣠⣤⣾⣷⡆⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⣴⣶⣶⣶⠶⢀⣠⠌⠙⠛⠛⠛⣭⣴⣿⣿⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⡞⣉⠈⠉⠋⢁⣴⠋⣠⣶⣦⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠑⠶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⢠⡏⣾⠁⣀⣀⡀⢸⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣄⡳⢶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡆⢿⣸⣿⣿⣧⡸⠇⠿⠿⠿⠿⠛⠻⢿⣷⡄⠈⠙⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠛⠛⢶⣄⠀⠛⠊⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢦⣄⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣼⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣷⠀⠀⣿⣧⡈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠚⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠹⡆⠀⢨⡻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠹⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠲⣿⣿⣧⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣉⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣒⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢠⣾⣿⡀⠀⣀⡴⠶⠒⠲⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⢰⡟⢁⣤⣾⣿⠛⠛⠋⠀⠀⢻⣖⢶⣽⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡇⢸⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣄⣈⠙⢷⡈⠉⢿⡇⠉⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣎⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠿⠿⢙⣿⣯⠄⠉⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⢿⣧⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣭⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡿⡿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠛⠀⠛⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⢳⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⢛⣻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠁⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠃⠀⡞⣩⠟⠁⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡶⠆⠀⣠⠞⢁⣀⡬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢠⡴⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠙⣇⣠⣶⣥⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣴⡄⢸⡇⠹⣦
⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢸⣷⠀⢰⣆⢸⡟⠟⠻⣦⠘⣧
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡾⢙⣧⠟⠹⣾⠃⠀⠀⠘⣧⠘⢧
⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠶⠛⠉⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡆
⠰⡟⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠈⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢉⣭⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡄
⠀⣷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣉⣡⣌⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡷⣄
⠀⢻⡆⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⠙⢦⣄⠙⠷⣄⠀⠀⠀⣾⠃⣠⢏⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇
⢀⣼⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢱⣿⢿⣷⡤⠀⠀⠀⣼⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⢸⠃
⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠛⢿⣿⣣⣤⠴⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡟
⢻⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣿⣤⣤⣤⣄⣙⣟⣉⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠙⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠖⠒⠛⠓⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠐⠒⠶⠶⠀⠀⣠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠙⠳⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠚⠋⠉⣿⣦⠀⠀⠐⠛⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠁⠉⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡙⡇⠀⢠⣤⠶⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣠⣮⣻⣿⣿⣱⠀⠀⣠⠟⠛⢿⣤⣤⣄⣰⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⠾⠖⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠘⠛⣻⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠾⢿⣿⡿⣿⠿⠛⠉⠛⠉⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠲⠶⠦⠤⢤⣾⡁⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠞⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡶⠶⣶⠶⠶⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⢶⣶⠚⢻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠙⠳⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣭⣭⣧⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢱⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣘⠿⠿⠿⠿⢟⠰⣶⡄⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣰⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣵⣶⣶⣿⣿⠿⠗⣼⡇⠀⠀⣿⣿⢰⣶⣶⡆⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣫⣭⣵⣶⣤⣬⣛⠋⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⡿⠿⣛⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣧⣝⡛⣛⡻⠿⣟⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⡻⠇⠿⣛⠃⠿⢿⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠚⠛⠐⠛⠓⠐⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠂⣾⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣖⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠢⢿⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⢀⣠⣾⣿⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⡏⠀⣼⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢏⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣱⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣠
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠆⠈⣠⣴⣶⣄⣶⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⢩⣸⣿⠉⡽⣗⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣥⣾⣄⣧⣼⣀⡂⠛⢛⣋⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣗⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣟⡻⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⣟⣩⣿⣥⣿⡿⢏⣡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⢿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⡇⣘⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠑⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⡿⠿⠟⠋⣭⣏⣿⣆⡀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠻⠿⠿⠿⠿⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢠⣄⡈⠚⣛⣻⣿⡾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠛⠿⣿⠿⣣⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠖⠛⠛⠙⠻⣿⡟⠻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠛⠛⠻⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠋⠀⠠⠊⠀⠉⠉⠉⣉⠛⢦⡴⡶⣞⢯⣄⣉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠈⠊⢷⣄⡀⠠⣿⠻⣷⣾⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣆⣹⣇⣹⣷⣙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠅⠀⠒⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠁⢈⠉⡹⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⢀⣻⡄⠘⣍⢧⣘⣟⢿⣿⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠻⡄⠀⢿⣾⣆⠙⣿⣧⠈⢀⣿⡇⣴⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠈⠻⠿⠆⣻⡀⠈⢻⣿⡇⣼⠇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⡄⣸⡿⣷⣼⣷⣦⣝⠃⡎⢸⣿⣸⡿⢰⣿⣿⠿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠑⠲⣄⡙⢿⣦⠀⢿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠈⠳⣇⡼⠛⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀⠀⠀⠀⢡⣾⡿⢠⡇⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢲⡀⠀⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠤⢰⡶⠥⣶⠶⣤⣾⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣀⠀⠰⣤⣼⣽⠋⠴⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡍⢷⣦⠀⢉⡍⢢⣼⣝⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣼⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠄⠈⡙⢦⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢿⡀⢤⣌⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠑⠠⠈⣻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⡿⠟⡿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⢴⠟⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⠁⠨⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠐⠢⢹⡆⠿⠆⠀⠀⠀⠐⢠⣼⣿⣿⡟⢳⣾⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠐⠞⡡⢤⠄⠀⢀⡀⠐⠀⠩⠉⣻⣾⡿⠿⢦⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠈⠛⠻⠣⡴⠋⠉⡀⠀⢀⠀⣌⠻⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡠⣄⣸⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢰⠁⡀⠈⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠈⠻⢾⡟⠉⢉⢳⣤⣻⢷⣿⡤⣝⣶⢾⣿⠿⣡⣬⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠼⢻⠶⢾⣷⣬⠁⠀⠀⢤⣤⣝⢻⡿⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⠀⠻⣦⡀⠻⡦⣄⣈⡀⠈⠻⡆⢰⠍⣿⠉⢣⠀⠀⡀⢀⣸⡋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠓⠀⡙⠿⠿⣧⠀⠀⢰⣾⡀⠁⠀⠤⣇⠨⡷⣾⠞⣷⣈⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢶⣌⠳⣿⠿⣿⣧⠴⢚⣠⣼⣷⠡⡿⠷⠋⠉⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⠀⠀⠀⠀⢠⡱⣄⣀⣹⣿⠀⠐⢚⠻⢶⣯⣵⠞⣿⣇⢰⣥⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣭⣹⣿⣿⣇⠀⠩⠤⣼⣷⣄⡀⣉⡟⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣩⡿⠋⢤⣡⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠖⢶⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣝⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢶⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⡆⠀⠀⣸⢀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠰⣄⣀⠞⠀⠀⠘⣆⠀⠛⠉⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⢶⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠻⣅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠞⠒⠋⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡴⢲⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢟⡛⠿⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡎⠈⢰⠀⢿⣷⡤⠦⣴⢿⡷⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠑⢒⣋⣀⠀⠈⠒⠒⠚⠁⠀⢰⠇⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⡄⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠻⢦⣴⣆⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠤⢀⣀⣤⠤⠴⠚⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⢩⣟⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢧⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣀⣤⣤⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣸⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢮⡁⠀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢱⠐⣆⡑⠒⠤⠄⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣚⣷⠿⠋⠙⠲⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠈⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⡾⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣾⣄⢸⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⠀⠀⠀⣄⡀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⠀⠙⠾⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⢸⢁⡼⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢨⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⠴⠄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢯⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⠆⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣭⣤⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣭⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣀⠁⠜⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣟⣉⣭⠽⠿⠿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠴⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢈⠧⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠤⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠈⠉⠛⠉⠀⠉⠁⠀⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢿⣿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢯⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣴⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠒⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⢸⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡯⡼⢿⢼⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠂⣌⢿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⣦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣈⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠉⡁⠀⠀⠹⢀⡏⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡿⢿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠻⢿⣟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⡀⠀⠀⠂⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠁⢀⣀⣴⣿⣿⣲⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠄⠀⠀⢀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠀⡟⠀⠈⣹⣿⣟⣛⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣄⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣯⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢀⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢐⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡎⢷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣀⠀⣤⣴⣶⣾⡇⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⡿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣚⣃⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⡟⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢱⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⠧⠀⠹⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣯⡀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡿⢿⣿⣿⡏⠙⠃⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣋⣉⠉⢉⡿⠛⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡿⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⠓⡀⠀⣿⡇⢀⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢨⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠑⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠩⡤⠩⣥⣤⠬⠤⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠁⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣙⣙⣖⣳⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣄⡀⠀⠀⠋⠙⣛⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⣩⣭⣭⣥⣶⣶⣾⠛⠛⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣍⣙⣿⣿⢿⠷⠾⠗⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠇
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣍⠉
⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠶⢿⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁